時間：2023-09-17 15:04:11
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高考數學快速提高的方法，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
1 考題回放
1.1 試題賞析
這道試題以不等式為背景，以線性規劃的知識和方法為載體，從新穎的視角、運用創新的手法，在不等式、線性規劃、對數運算、導數、等價轉化、數形結合等基礎知識和數學思想方法的交匯處精心設計，文字表述簡潔明了，所給條件簡單清晰，構思巧妙，不落俗套，較好地彰顯了新課程的理念，實現了對數學知識、數學方法和數學思想的多角度、多層次的考查，有效地甄別了學生的思維水平和數學潛能，是一道內涵豐富、匠心獨具的好題.
1.2 解法探究
可以說，蘇大高中數學《教學與測試》（教師用書，2011版）第232頁例2是2012年江蘇省高考數學試卷第14題的題源，而2012年江蘇省高考數學試卷第14題則是在蘇大高中數學《教學與測試》（教師用書，2011版）第232頁例2的基礎上經過加工改造、變式引申而成的.
2 復習建議
將簡單的線性規劃問題與其它數學知識交匯在一起，編制具有一定的綜合性的試題，已成為新課程高考的命題特色，并且創意不斷，常考常新.一方面，是由于線性規劃知識具有豐富的內涵和廣泛的應用性，它與其它數學知識之間有著十分緊密的聯系；另一方面，這樣的考題可以較好地考查數學思想方法、知識遷移能力和理性思維能力.根據多年的教學經驗和體會，結合對2012年江蘇省高考數學試卷第14題的分析，筆者認為，對簡單線性規劃問題的復習教學，要注意處理好以下幾個方面的問題：
2.1 夯實基礎知識，注重通性通法
面對高考試題，學生的第一反應就是“喚起思維的回憶”，回顧題目中所涉及到的數學概念、定義、性質、法則、公式、定理等相關知識點，聯想相應的題型及其求解方法，由此產生解題的思路和想法，這是一個常規解題思維過程中的有序的或跳躍的鏈接程序，在這樣的思維程序中，如果一旦出現“知識疑點”或“知識盲點”，就會形成思維混亂，導致解題過程中斷，甚至會顯得手足無措.
所以，對基礎知識的深刻理解、對基本技能和基本方法的熟練掌握，是學生能夠從容應考順利答題的前提.以 2012年江蘇省高考數學試卷第14題為例，要能快速地、正確地求解本題，首先必須由線性規劃的知識背景明確地認識到這是一個線性規劃問題，其次還要熟悉對數式與指數式的相互轉化、解決多變元問題的減元策略、利用導數求曲線的切線的方法以及求解線性規劃問題的基本思路：“畫圖——平移求點——代值解答”等.
因此，在組織復習備考時，一定要注意引導學生回歸課本，理解教材中有關數學概念、定義、法則等相關知識點的形成和發展的過程，通過典型的問題歸納出通性，掌握其通法，弄清解決線性規劃問題的基本思路及其適用范圍，在此基礎上，掌握各種不同背景下的線性規劃問題的基本特征和求解方法，構建“知識鏈”，形成“能力場”，切實有效地幫助學生提高應用線性規劃的知識和方法分析問題和解決問題的能力.
2.2 揭示數學本質，挖掘數學思想
扎實的基礎知識體現在對數學概念、定義、性質、法則、公式、定理的透徹理解，對數學語言（文字語言、圖形語言、符號語言）的準確表達、相互轉化和正確運用，對基本性質和典型習題的靈活變通.但是，在數學教學中，學習形式化的表達只是一項最基本的要求，更為重要的是對數學本質的認識，否則會將生動活潑的數學思維活動淹沒在形式化的海洋里.因為我們只有回到數學本質層面，才能透過現象看到本質的東西，并洞察到與之相關的知識之間的形成過程，從而提高我們分析問題、解決問題的能力.
面對2012年江蘇省高考數學試卷第14題，很多同學都感到束手無策，認為“超綱”，甚至不少數學老師也有同感：線性規劃沒有這么高的要求，高考這樣命題脫離教學實際！產生這種情況的根本原因，就在于沒有把握好線性規劃知識的本質特征.我們知道，求解線性規劃問題的本質就是“圖解法”，其核心是挖掘出問題（條件和結論）的幾何意義，用數形結合的方法解決問題，它的功能可以擴展到許多非線性問題中去.在這里，等價轉化、數形結合是與之緊密聯系的重要的數學思想方法.
因此，在復習備考時，對數學的基本概念、定義、性質、法則、公式、定理，不能只關注其應用，還要注意引導學生認真挖掘它們的本質特征，體會蘊含在其中的數學思想方法，說通俗一點就是：不僅要讓學生知道怎么用，還要讓學生知道什么時侯用.在此基礎上，幫助學生形成情境化反射能力，實現對線性規劃知識的深層次理解以及應用能力的有效提升.
2.3 加強變式訓練，實現融會貫通
我們的老師常會有這樣的困惑：類似的問題講過多遍，學生在復習的過程中也練習了相當多的習題，為什么在考試時還是經常舉步維艱或一做就錯呢？就本文中的江蘇省2012年的高考試題第14題而言，蘇大的復習資料很多學校都在使用，第232頁的例2，相信絕大多數老師在復習簡單的線性規劃的問題的時侯肯定會重點講解，反復訓練，然而學生在高考時解答本題的表現并不好，解對此題的考生屈指可數.問題出在哪里呢？
首先構建知識網絡具體的方法是，先看公式，理解、記住，然后看課后習題，用題來思考怎么解，不要計算，只要思考就好，然后再翻課本看公式定理是怎么推導的，尤其是過程和應用案例。
特別注意這些知識點為什么產生的。如集合、映射的數學意義是為了闡述兩組數據(元素)之間的關系。而函數就是立足于集合。并由此產生的充要條件等知識點。
通過這么去理解，你會發現，數學基礎很快就能掌握。但記住，一定要循序漸進，不能著急。
對于容易犯的錯誤，要做好錯題筆記，分析錯誤原因，找到糾正的辦法;不能盲目做題，必須在搞清楚概念的基礎上做才是有效的，因為盲目大量做題，有時候錯誤或者誤解也會得到鞏固，糾正起來更加困難。
對于課本中的典型問題，要深刻理解，并學會解題后反思：反思題意，防止誤解;反思過程，防止謬誤;反思方法，精益求精;反思變化，高屋建瓴。
這樣不僅能夠深刻理解這個問題，還有利于擴大解題收益，跳出題海!
這是一輪復習的重點任務，也就是到寒假期間，你就做這些，務必記住：公式、定理以及老師講的例題一定要理解，記住，并能會自己不借助任何外力，寫出來!這是最重要的!練習題嗎，估計你沒時間做了，那就放掉吧!
其次專題練習具體的方法是：
首先，買一本分類匯編，這本習題冊需要具有這幾個特點：1，里面至少包括1-2年本省各地級市的高三上學期期末，一模，二模，甚至是三模的題目分類;2，題目答案是詳解。
其次，就是要做這本分類匯編了，先做簡單的，比如集合，參數方程，復數，極坐標，簡易邏輯等，只會出小題的部分，這些知識點集中，容易短期內提高成績;然后做中檔題，比如，平面向量，概率，立體幾何，三角函數等，這些地方既會有小題，也會有答題，但是題目一般不難，經過長期的鍛煉后，還是能有提高的;最后就是研究函數，圓錐曲線，導數、數列等部分了，此時要會有舍才能有得，只要第一問，后面得就不要了!
為什么要有詳細解答呢?因為，即使你很踏實的做完第一步，給你一些高考模擬題，你也不一定會做，此時，你做的步驟就是，先研究題目，看這道題是屬于哪塊內容，然后回想相關公式、定理，如果你能根據題目列出式子去解答，那恭喜你，你真是做的不錯，如果，你僅僅能回想起相關的公式定理，也沒有關系的，接下來你去看解答，看看答案是怎么寫的，看明白之后，你自己就要模仿著去寫了，注意：最好不要背答案哦!
關鍵詞：信度；效度；區分度
中圖分類號：G622.0 文獻標識碼：A 文章編號：1671―1580（2013）12―0102―02
2013年試卷與2012年試卷相比，試題結構大體相同，但試題的難度相比2012年有所降低，因此，絕大部分考生在考完后都表現出極大的興奮。
一、試卷總體評價
2013年高考數學新課標全國卷是以《課程標準》《考試大綱》為依據，試卷的結構保持了新課程高考數學試卷的一貫風格，試題設計體現了“大穩定、小創新”的穩健、成熟設計理念。今年試卷貼近中學教學實際，在堅持對五個能力、兩個意識考查的同時，注重對數學思想與方法的考查，體現了數學的基礎性、應用性和工具性的學科特色。以支撐學科知識體系的重點內容為考點來挑選合理背景，善于應用知識之間的內在聯系進行融合構建試卷的主體結構，在新課程新增內容和傳統內容的結合處尋找創新點，考查更加科學。試卷從多視角、多維度、多層次考查數學思維品質，考查考生對數學本質的理解，考查考生的數學素養和學習潛能。從考試性質上審視這份試卷，它有利于中學數學教學和課程改革，有利于高校選拔有學習潛能的新生，是具有較高的信度、效度以及必要的區分度和適當的靈活度的可圈可點的試卷。
二、試卷特點評析
1.注重基礎考查，試題區分度明顯
縱觀全卷，選擇題簡潔平穩，填空題難度適中，解答題層次分明。選擇、填空題考查知識點單一，注重了對基礎知識、基本方法、基本技能及高中數學主干知識的考查，有利于穩定考生情緒，也有助于考生發揮出自己理想的水平。而在解答題中，每道題均以兩問形式出現，其中第一問相對容易，大多數考生能順利完成；而第二問難度雖然較2012年略有降低，但是靈活性仍然較強，對知識的遷移和應用知識解決問題的能力要求較高，仍然能夠體現出考生的個體差異，給個性品質優秀、數學成績良好的考生留有較大的展示空間。
2.淡化技巧重視通法，能力立意強化思維
試題淡化特殊技巧，注重通性通法和對數學思想方法的考查。如第（5）（11）（16）題考查了數形結合思想；第（8）（12）（21）題涉及函數與方程思想及分類討論思想等。試卷突出對五個能力和兩個意識的考查。如第 （6）（16）（21）題重點考查數學思維能力；第 （9）（15）（18）題考查空間想象能力；第（4）（10）（12）（20）題綜合考查思維能力、運算能力、實踐能力、創新意識和應用意識等。
3.詮釋考試說明內涵，運算能力決定成敗
試題以高中內容為主，但高層次包括低層次的內容，例如在立體幾何中考查平面幾何的性質和數值的運算，在解三角形和解析幾何中包含著方程思想，試題表述比較常規，運算能力與運算手段決定了考試的成敗。
三、對比分析
1.與2012年對比分析
相比2012年高考，在試題結構和知識點的安排上基本相同，但我們可以看出今年的試卷考查難度明顯比去年降了許多。從小題的對比來看，2013年文科數學和2012年文科數學主要體現在這樣幾個方面的變化：運算量減少；知識點都很基本，解法常規；參變數明顯減少。這至少在答題時間上減輕了負擔，在學生應試心理上減輕了壓力。
2.文理對比分析
對比兩套試卷：選擇題有3個題相同，2個題是姊妹題；填空題有1個題相同，1個題是姊妹題；解答題必做部分有2個題的背景相同（立體幾何、概率統計），其中立體幾何只是第二問不同；概率這個題理科只是多了一個第三問，前兩問一致；其余的題目完全不一樣；選作部分文理一致。
從文理試卷整體來看，共有4個相同的題目，5個題是姊妹題。這樣的安排體現了更加人性化的一面，充分照顧了文科生數學底子普遍比較弱的特點，應該說今年高考的文理科試卷難度差距不大。但是，每個題都充滿了強烈的高考味道，體現了創新意識和應用意識，是一套很成功的試卷。
四、重點系列分析
1.集合、函數與導數共計考查了27分，涉及到的知識點有：集合間的關系與運算、對數函數、三次函數、導數、函數的極值、曲線的切線、不等式等諸多內容，雖然這一部分的分值比去年低了5分，但是仍然考察了與函數相關的重點知識，具有一定的綜合性。
第12題2012年考察的是一個遞推數列的知識，是一個難度很大的題目。而2013年是利用存在性及二次不等式的相關知識對參數范圍的考查，這個題目只要結合函數的圖象進行正確分析，便能很快完成解題。第16題2012年的題目可以理解為超越函數，對于這樣函數的性質是很難研究的。因此，如果能通過適當化簡，觀察發現這個函數中所隱含的部分函數具有奇偶性，再通過奇函數的對稱性得出最大值與最小值的差為零，才能順利解決這個問題，但如果試圖利用導數研究它的最值就會陷入困境。而今年卻是一個圖像平移問題，要比2012年在難度上降低許多。
2.解析幾何與立體幾何分值上仍然和去年一樣各考查了22分，都是一大兩小。
解析幾何涉及到的知識點有：直線、圓、橢圓、拋物線的方程，曲線的相關性質（離心率、直線與圓及直線與圓錐曲線等）、直線與曲線的位置關系、點到直線的距離等。解析幾何要求學生對曲線方程的理解和相關運算能力很強，因此，在運算中要求準確快速。
五、難點分析
第11題和12題相對要難些，第11題是考察三次函數性質的一個題目，盡管這些性質平時訓練都有練過，但是真的在考試時間內很順利地完成這個題目也不是很容易的。12題也是這樣，雖似曾相識，但是要快速得出答案也是需要對圖像等相關知識很熟練才可以。21題仍然是以選撥功能為主的一個題目，需要很強的綜合能力。
六、對試卷的評價
總體看，本套試卷是一套好卷！充分體現了新課程標準的要求，也體現了素質教育的理念，是一套高考味道十足的試卷，實現了對日常教學的評價和高校選拔人才的需要。
七、對今后教學的幾點思考
1.深入研究素質教育理念與新課程標準，更好地在平時教學中注重對學生各方面能力的培養，特別是平時不太留意的觀察、猜想、閱讀、速算等能力，加強逆向思維、發散思維的培養。
2.提高學科知識體系的構建和完善，注重學科思想的滲透和培養，加強對數學本質的挖掘和理解，關注哲學思想對數學的影響，培養終身學習的意識和創新精神。
3.科學地使用教材，充分研究教材內容與結構，特別是教材中不被注意的細節設計，理解教材中設計意圖和知識呈現的形式，也要注意所有教材之間的聯系，注重基礎知識、基本技能和基本方法的培養。
4.高三復習要做到三點：熱點抓得準；重點講得透；難點處理恰當。
5.高三每一次模擬試卷要以全新的試題呈現給學生，這樣可以使學生在兩個小時的數學高考中，做到“遇新不慌，遇難不亂”，得心應手，取得好的成績！
[參考文獻]
[1]章顯聯.2012高考題中的三角函數問題賞析[J].數學通報，2013（04）.
[2]康宇，馬躍進.關于高考數學試題“難”的若干思考[J].數學通報，2013（03）.
[3]李和平，黃寧.數學：強基以應萬變[J].廣西教育，2012（09）.
關鍵詞：高三文科數學；復習策略；教師；學生
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）06-0115
文科學生，是高中數學學習中的一個“特殊”群體，這些學生往往在數學學習中的問題比較多，很多同學甚至有偏科現象。造成這些的原因有：基本功差、存在數學知識盲區、對知識的理解不到位、未掌握常用的解題技巧和方法、不能將方法運用于解題、缺乏自信心等。對于這些學生，在復習時首先要強化“三基”，夯實基礎。所謂“三基”就是指基礎知識、基本技能和基本的數學思想方法。從近幾年的高考數學試題可見，“出活題、考基礎、考能力”仍是命題的主導思想，因而在復習時應注意加強“三基”題型的訓練，提高學生的基本技能，使他們會用基本的數學思想方法解題。
一、強化“三基”
1. 基礎知識。高三第一輪復習，對于很多以前沒有認真學的學生是一次補救的機會。所以，應當在完成導學案之前認真翻閱課本，理解課本上的公式、定義、知識點和例題的應用，也可以借助復習資料認識這部分知識的重點和難點，有哪些題型、哪些解題方法后，認真完成導學案，對還不是很清楚的問題應及時詢問同學或教師，不要將問題累積，影響后面的復習。
2. 基本技能。筆者感覺盡管已經高三，可是很多學生好像對數學的學習才剛剛入門，對知識的理解能力、應用能力還很差，當然也包括他們的計算能力。這些能力的提高不是一朝一夕的，它是長久以來積累起來的綜合素質。對于知識的理解，應當和應用結合起來，死記硬背一些定義、公式也是不可取的。很多學生問筆者：“老師，我上課都能聽懂，可是讓我自己去做我就是做不出來，怎么回事？”存在這種情況的學生不在少數，說明還是沒有理解透徹不會做，課后練習的較少。一般來說，導學案的知識自己應當提前完成，把不會做存在問題的勾勒出來，作為課堂上重點要聽的內容，課后還要理解掌握這道題的解題方法，找幾道同型題進行練習，這樣就一定會做了。要善于在解題后進行歸納總結，重要的是能夠舉一反三、融會貫通，當然在解題時要認真仔細，提高自己的計算能力，盡量減少和避免不該出錯的情況。
3. 基本的數學思想方法。數學思想方法較之數學基礎知識，對學生的能力有更高的要求，具有觀念性的地位，學生應注意歸納總結。常見的有：數形結合思想、轉化與化歸思想、“整體”思想、分離常數法、換元法、構造法等。在高三復習中，很多思想方法在解題中的應用都各有特點。例如：分離常數法常用于恒成立問題或某些求參數的范圍問題中；數形結合思想常用于交點、零點或根的個數問題（一般此時函數的圖像較好畫）。
二、全面復習，系統整理知識，查漏補缺，優化知識結構
這是第一階段復習中應該重點解決的問題。考生在這一過程應牢牢抓住以下幾點：1. 概念的準確理解和實質性理解；2. 基本技能、基本方法的熟練和初步應用；3. 公式、定理的正逆推導運用，抓好相互的聯系、變形和巧用。
經過全面復習這一階段的努力，應使達到以下要求：（1）按大綱要求理解或掌握概念；（2）能理解或獨立完成課本中的定理證明；（3）能熟練解答課本上的例題、習題；（4）能簡要說出各單元題目類型及主要解法；（5）形成系統知識的合理結構和解題步驟的規范化。
三、加強對知識交匯點問題的訓練；不搞題海戰術，注重題目的質量和處理水平
課本上每章的習題往往是為鞏固本章內容而設置的，所用知識相對比較單一。復習中，考生對知識交匯點的問題應適當加強訓練，實際上就是訓練學生的分析問題、解決問題的能力。
綜合性的問題往往是可以分解為幾個簡單的問題來解決的，這幾個簡單問題有機地結合在一起。要解決這類考題，關鍵在于弄清題意，將之分解，找到突破口。由于課程內容的變化，使知識的交匯點出現了新動向，如從概率統計中產生應用型試題，從導數應用中與函數性質的聯袂，從解析幾何中產生與平面向量的聯系、立體幾何、三角函數、數列內容中滲透相關知識的綜合考查（如三角與向量的結合、數列與不等式結合、概率與數列內容的結合）等。
除此之外，學生在學習中，學生有時也應學會自己對自己發問，對知識和方法進行反復的復習和掌握。如：
如果改為求{an}的通項公式及其前n項和又該怎么解決呢？（本題涉及到公式法和構造法求數列的通項，公式法和分組求和法求數列的前n項和）
一、通覽全卷，穩中求勝
良好的開端是成功的一半，從考試的心理角度來說，這確實是很有道理的，拿到試題后，不要急于求成、立即下手解題，而應通覽一遍整套試題，摸透題情，做到心中有數，由一兩個易題熟題如手，讓自己產生“旗開得勝”的快意，有一個良好的開端，就會很快進入最佳思維狀態，即發揮心理學所謂的“門坎效應”，之后采取做一題得一題，不斷產生對自己正面的激勵，將中低難度的試題把握好，逐步解決綜合性強的試題。
二、穩定情緒，由易到難
通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會看到一些不利之處。對后者，不要驚慌失措，自亂陣腳。應想到試題偏難對所有考生也難。通過這種暗示，確保自己情緒穩定。對全卷整體把握之后，就可實施先熟后生的策略，即先做那些內容掌握比較到家、題型結構比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時，可以使思維流暢、超常發揮，為后面拿下中高檔題目做好準備。
小題一般是信息量少、運算量小，易于把握，不要輕易放過，應爭取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時間，創造一個寬松的心理環境。
近年的高考數學解答題多呈現為多問漸難式的“梯度題”，解答時不必一氣審到底，應走一步解決一步，而前面問題的解決又為后面問題準備了思維基礎和解題條件，所以要步步為營，由點到面。
在考試的后半段時間，要注重時間效益，如估計兩題都會做，則先做高分題；估計兩題都不易，則先就高分題實施“分段得分”，以增加在時間不足前提下的得分。
三、慢快結合，相得益彰
有些考生只知道考場上一味地要快，結果題意未清，條件未全，便急于解答，豈不知欲速則不達，結果是思維受阻或進入死胡同，導致失敗。應該說，審題要慢，解答要快。審題是整個解題過程的“基礎工程”，題目本身是“怎樣解題”的信息源，必須充分搞清題意，綜合所有條件，提煉全部線索，形成整體認識，為形成解題思路提供全面可靠的依據。而思路一旦形成，則可盡量快速完成。講求規范書寫，力爭既對又全。
常用的途徑有：
1、充分聯想回憶基本知識和題型：
在解決問題之前，我們應充分聯想和回憶與原有問題相同或相似的知識點和題型，充分利用相似問題中的方式、方法和結論，從而解決現有的問題。
2、全方位、多角度分析題意：
對于同一道數學題，常常可以不同的側面、不同的角度去認識。因此，根據自己的知識和經驗，適時調整分析問題的視角，有助于更好地把握題意，找到自己熟悉的解題方向。
3、恰當構造輔助元素：
數學中，同一素材的題目，常常可以有不同的表現形式；條件與結論（或問題）之間，也存在著多種聯系方式。因此，恰當構造輔助元素，有助于改變題目的形式，溝通條件與結論（或條件與問題）的內在聯系，把陌生題轉化為熟悉題。數學解題中，構造的輔助元素是多種多樣的，常見的有構造圖形（點、線、面、體），構造算法，構造多項式，構造方程（組），構造坐標系，構造數列，構造等價性命題，構造反例，構造數學模型等等。
四、書寫規范，減少失分
考試的又一個特點是以卷面為唯一依據。這就要求不但會而且要對、對且全，全而規范。會而不對，令人惋惜；對而不全，得分不高；表述不規范、字跡不工整又是造成高考數學試卷非智力因素失分的一大方面。因為字跡潦草，會使閱卷老師的第一印象不良，進而使閱卷老師認為考生學習不認真、基本功不過硬、“感情分”也就相應低了，此所謂心理學上的“光環效應”。“書寫要工整，卷面能得分”講的也正是這個道理。
五、講究策略，爭取得分
會做的題目當然要力求做對、做全、得滿分，而更多的問題是對不能全面完成的題目如何分段得分。下面有兩種常用方法。
【關鍵詞】數學;運算;能力
【中圖分類號】G420 【文獻標識碼】A 【文章編號】1009-5071(2012)01-0260-02
運算能力是高考數學考查的重要對象，運算在高中數學中無處不在，運算是數學中知識點之間溝通的方式和橋梁，運算能力的高低直接影響到學生學習數學的積極性，可謂“成也運算，敗也運算”。因此要想提高數學能力，首先要解決運算的問題。
試想，如果在學習數學的過程中處處算錯，還怎么領略數學的美呢？因此，運算差成了眾多學生提高數學素養的絆腳石。究竟什么原因導致運算能力差呢？
（1）公式、概念、定理、運算律不清，不明算理。數學的每一章節幾乎都有新的公式和概念，如果公式和概念的儲備為零，當然談不上應用了，其實數學的每一個環節，除去公式、定理、概念和性質，還剩什么？所以，公式和定理是數學的語言，是數學的支柱，離開了支柱，當然無法學習數學。
（2）不清楚各章節的運算規律和特征。如三角函數，變換技巧大于運算技巧；導數大題集中在含參數的不等式的討論上；圓錐曲線大題則在于二元二次方程組的解法技巧；空間向量解立體幾何，運算的難點集中在求一個平面的法向量上；數列的運算除求和之外，通常將n變為n+1或n-1后再構造一式進行求解。概率則在于排列數和組合數的熟練應用。每一章節都有各自的運算特點，盲目和不總結規律都會影響學習數學的速度。
（3）眼高手低，運算過程搞“三級跳”。據我觀察，85%的運算錯誤都是此種原因。不能踏實計算，自認為簡單步驟可以跳過，結果又缺少“跳步”的資本，基本功不扎實，一跳就錯，越錯越遠。這種錯誤多發生在中等學生身上，其實，這一點正是他們不能成為優等生的原因。因此，好高騖遠、眼高手低的解決辦法就是扎扎實實，一步一個腳印，多動手、動腦，少動嘴。
（4）忽略特殊性。數學當中有很多的特殊情況，比如，參數取特值時的情況，通常取0和1較多，斜率不存在的直線的討論，不等式兩邊同乘參數的討論等等，這些情況都會影響答案的完備性。其實這也從側面反映了學習新知時的遺漏，因此，關注特殊，關注細節，也是成功者的習慣。
（5）運算過程繁瑣，錯誤率高。在運算過程中，推理演算盲目，缺乏選擇合理的、簡潔的運算途徑的意識。合理選擇運算途徑不僅是迅速運算的需要，也是運算準確的保證，運算的步驟越多，越繁瑣，出錯的機會就越多。
（6）對計算器的依賴過多。初中階段允許使用計算器，使大多數學生的計算能力退化，動手能力差。他們在任何時候都要用計算器，甚至是一些簡單的加減運算，這樣，他們的腦海中拒絕所有要“算”的信息，他們沒有一點心算、粗算、估算的能力。
（7）沒有檢驗的習慣。有很多同學做完之后沒有檢查驗證的習慣，沒有對結果進行合理的判斷，比如，有不少同學能把正余弦值計算出大于1，這個顯然的錯誤他自己都會嚇一跳。因此，做完題之后要養成檢驗的習慣，是提高正確率的一種有效的方法。
（8）粗心、馬虎。這一點幾乎成了絕大多數人運算錯誤的理由。他們認為，不是我不會，我只是粗心罷了。其實，粗心就是一種能力不夠的體現。長時間的粗心，會引起質的改變，就是數學能力的降低。因此，粗心和無知一樣需要認真對待。
其實，運算能力的提高也并非難事。但切記，首先，提高運算能力的前提是熟記課本公式、定理和概念，否則，所有的方法都是徒勞，當然公式的記憶要依靠練習來完成，死記硬背只能解決暫時的問題。其次，所有的方法都以訓練為主，只有多加練習，才有可能提高能力，學習沒有捷徑可走。再次，羅馬不是一天建成的，成績也不是一天提高的，只有長期的積累和練習才可能有提高。我從事高三數學教學連續3年來，從各種學生身上，也發現一些成功的例子，供大家借鑒。
（1）課堂訓練法。其實課堂是一個非常好的陣地，很多學生都不重視。一般來說，老師都是講完了新課，隨即讓學生練習剛剛學過的公式或是定理，針對性很強，而且課堂上大家一起算，逼迫自己加快速度，會帶來自己練習所沒有的緊迫感，因此，珍惜每一節課的課堂運算，會讓自己的運算能力大幅提高。一個有經驗的教師會把課堂的一部分合適的時間留給學生，一個有壓力的空間會讓學生提高的更快。而且，課堂上的訓練更為扎實有效，老師會提示一些運算的重難點，同學們也會表現出一些易錯點，供自己借鑒，這樣會少走一些彎路。
一、培養數學能力的重要性分析
1.培養能力是中學數學教學改革的趨勢。
近年來，國際上興起的中學數學教育現代化運動，其顯著特點是改進教學原則、教學方法，將培養能力放在比學習記憶現有知識更為重要的位置上。從應試教育轉到素質教育，目的知識加強學生能力的培養。目前，我國仍有相當一部分學生高分低能，不能適應當今科學技術飛速發展的社會要求。數學科高考不但要考查學生數學知識的積累是否達到了進入大學繼續學習的水平，而且以數學知識為載體，考查學生已有和潛在的數學能力。
2.培養能力是中學數學教學的重要任務。
數學是一門思維的科學，數學學科的能力要求是由其自身特點所決定的。建國以來，制定的“教學大綱”明確提出了培養能力的具體要求。2002年《高中數學教學大綱》規定“…進一步培養學生的思維能力、運算能力、空間想象能力，以逐步形成運用數學知識來分析和解決實際問題的能力…”《高考數學科考試說明》提出“對能力的考查，以思維能力為核心，全面考查各種能力，強調探究性、綜合性、應用型，切合考生的實際。運算能力是思維能力與運算技能的結合…分析問題和解決問題的能力是上訴三種基本數學能力的綜合體現。”
3.培養能力是適應當今社會經濟發展的客觀需要。
當經科學技術突飛猛進，知識經濟已現端倪，要適應這種需要，就必須有足夠的能力。數學能力是人類智能結構中最重要的基礎能力之一。人類認識自然界的一個重要方面就是認識自然界的各種數量關系和現狀、空間概念，并通過利用這些數量關系和形狀、空間概念改造自然。中學教育是基礎教育，學生在獲得必要的基礎知識的同時，還必須獲得應用乃至進一步學習的能力。
四、數學能力培養的六項原則
1.啟發原則。
通過教師設問、提示，為學生創造獨立解決問題的情景和條件， 激勵學生積極參與解決問題的思維活動， 核心是參與思維。這既是教育原則， 也是能力培養原則。啟發的真意在于促使學生探求和理解。貫徹啟發原則是一個實踐問題， 一般說來， 需要把握好以下四個環節。
（1）選好材。
選擇什么樣的教材內容作為啟發的素材直接關系著啟發的質量。實踐表明， 精簡的理論、實用的基礎知識、中學常用的數學方法和富有思考性的典型問題，都能為學生提供訓練數學思維的問題情景和機會， 都能使他們對數學概念得以深刻理解，學到數學思維方法， 從而不斷提高對數學方法、數學本質的認識。顯然， 這樣一類高智力價值的教材內容是啟發的好素材。
（2）定好度。
恰當地確定教材內容的深度和廣度關系著啟發的成敗。這需要教師深刻領會數學教學大綱對有關知識的教學要求和了解學生的知識掌握水平及情感動機水平。應該說， 數學教學大綱只是規定了教學的最低要求。因此，在確保學生達到大綱規定的教學要求的同時，應促進學生向高一級水平發展， 而不能以此限制學生的發展。為此，宜根據學生的實際學習能力確定恰當的較高要求， 把握好深度和廣度。
（3）定好點。
把握好啟發的時機， 是關系啟發成敗的又一因素。那么，究竟何時啟發為好呢？這要憑教師的經驗臨場作出判斷。一般說來， 在學生思而不解， 渴望點撥時再加以啟發， 會收到好的效果。這里有四種情形。第一種情形， 教師提出的問題無一學生能獨立解決， 全體學生處于暫時不知的狀態。第二種情形， 學生只知其一， 不知其二。第三種情形， 學生只知其然， 而不知其所以然，即能直覺地猜想出結論， 但不懂得原理。第四種情形， 問題已經解決， 但為了使學生的認識進一步深化， 提出探索性思考問題。
除了上述可預見的四種情形外， 還有一種事先難預見的情形， 這就是當學生在數學思維活動中產生獨到見解或概念性、思想方法上的偏差與錯誤時， 教師應有足夠的教學機智， 敏銳地發現并迅速提出促進學生思維的發展性問題。
（4）設好問。
設計好啟發的起點和間題是關系啟發成敗、效果優劣的又一重要因素。起點過低， 學生無所思起點過高， 學生無從思。那么， 怎樣的起點合適？即如何把握好啟發的層次？一般來說， 對能力水平較低的學生啟發的起點要低一些， 對能力水平較高的學生啟發的起點要高一些。然而， 在實際教學中， 常常會遇到啟而不發的情形， 這時就應迅速降低起點， 作第二次啟發， 促使學生自己解決問題。也時常有這樣的情形， 有些問題雖一再啟發， 學生仍不得要領， 此時必須由教師講解。在講解中應著重分析思路，使學生找到自己的障礙點， 從而逐漸學會“怎樣想”。
2.循序原則。
教學要按照知識結構、學生的認知結構和數學能力結構的自身發展順序漸進地發展能力。數學知識有著鮮明的序結構申簡單到復雜， 由易到難， 由具體到抽象。學生的數學認知結構的序則是由簡單的符號認知到概念認知， 再到命題認知。而數學能力結構的序可表述為由認知能力到操作能力到策略運用能力。
循序原則的實質在于充分認識能力的培養與發展是一個漸進、有序的積累過程， 是由初級水平向高級水平逐步提高的過程。因此， 如果簡單的認知能力不具備， 也就不可能形成和發展高一級的操作能力， 乃至復雜的策略運用能力。在知識的教學過程中， 可以縮短認識的進程， 但不能跨越某個過程， 超常教育亦不例外。
3.主從原則。
教學要根據教材特點， 確定每一章、每一節課應重點培養的一至三個數學能力。如講授“ 空間直線和平面” 這一章， 我們確定重點培養概括能力、邏輯思維能力和空間想象能力這三個能力。一般地說， 觀察能力較多地與數、式及圖形內容聯系在一起邏輯思維能力主要與側重于推理論證的教材內容聯系在一起；空間想象能力主要與圖形位置有關的知識內容聯系在一起；而數學概括能力則是在寬廣的知識內容上與知識發生（猜想、發現）和策略認知（概括間題特點， 總結解題方法， 建構各種思維模式等）活動密切地聯系在一起。因此， 可依據上述數學能力與教材內容、數學活動的關聯特點去確定每章和每節課應重點培養的數學能力。由于在問題解決中各種數學能力成分交織并存，因此需根據解決問題的進程， 在不同的階段中逐一地培養各種數學能力， 而對其中起主導作用的數學能力自然要重點培養。
4.差異原則。
教學要根據學生的不同素質和現有能力水平， 對學生提出不同的能力要求， 采取不同的方法和措施進行培養， 即因材施教。這樣做， 可以促使不同水平的學生都得到發展。如在課堂教學中， 讓學生思考某個問題時， 對敏捷型學生要求慎思， 注意思維的嚴謹性、邏輯表達的準確與簡明性及思維的靈活性（探求多種解法）；對慢思型學生則給以啟發， 不要求他們回答快速反應的問題；對尖子生進行個別輔導， 引導他們對某些間題作適當的延伸和拓展， 等等。當前數學教學中有兩種傾向應注意克服；一是教學中脫離大多數學生的實際， 片面地向重點中學高要求看齊， 造成多數學生消化不良；二是教學中過分遷就差生， 降低難度， 放慢進度， 棄中上等學生于不顧， 以犧牲優秀生的學習發展為代價， 求得低水平的整齊。為此， 我們應轉變觀念， 全面理解和貫徹差異原則， 要以優秀生的學習去帶動和促進差生的學習， 在教學實踐中不斷探索和總結可行的有效措施。
5.反饋原則。
教師應及時了解教學效果， 隨時調整教學。反饋原則是控制論中反饋原理在教學中的應用。教學系統是一個有序的控制系統， 其信息通道應是一個閉合回路
南京自古以來就是教育重地。在近代史上，就曾出現過兩位杰出的大教育家，一位是創辦了曉莊鄉村師范的陶行知，另一位是創辦了鼓樓幼稚園的陳鶴琴。如今的南京被稱為“中國科教第三城”，足以證明其在教育領域內的地位。在這片土地上，還有一所享譽全國的百年名校――南京師范大學附屬中學。
這所中學籌建于1902年，110余年來，雖十易校名、七遷校址，仍不改其優良的精神傳統。陶行知曾為南師大附中做過這樣的校歌：“神圣勞動，小工人愛做工。神圣勞動，小農民愛耕種。神圣勞動，小兵丁愛運動。為甚讀書？為甚讀書？為吾人類大眾……”這首簡單卻飽含深情的歌曲縱使在半個多世紀后的今天仍在南師大附中師生中間傳唱。陶行知所說的“捧出一顆心來，不帶半根草去”也為南師大附中所倡導，學生所受的教育是“掏出心來”的教育，并且，學校還有這樣一句讓人印象深刻的校訓：“嚼得菜根，做得大事。”
正是靠著對教育工作的熱情和執著，百余年來，南師大附中培養出了數之不盡的優秀人才。在其校友錄上，我們也能看到一長串杰出人物的名字：物理學家嚴濟慈、歷史學家郭廷以、作家巴金、原海協會會長汪道涵、原中華全國婦女聯合會主席彭佩云、“雜交水稻之父”袁隆平、優秀足球評論員黃健翔……而如今的南師大附中秉承著歷史傳統，更加穩健地走在教育發展的大路上。
那么，這到底是怎樣的一所學校呢？其教書育人的理念是什么呢？其所秉承的百年歷史傳統又是什么呢？當記者與正在北京開會的校長葛軍相遇時，不禁涌出了想要一探究竟的渴望。
思維最重要
在開會的間隙，我們聯系到葛校長。葛校長滿臉微笑，顯得很熱情，一口就答應接受我們的采訪。在會場的一個角落里找把椅子坐下，就直接進入話題。因為葛校長是南京師范大學數學與計算機科學學院副教授、南京數學會常務理事、中國著名的高考數學試卷命題專家，所以他開口便談起了數學思維的重要性，并又延伸到科學思維和科學精神。
葛校長說，數學作為一門獨立的學科，有其本身相當嚴密、嚴謹的邏輯性，必須尊重規律和尊重科學，縱使搞創新也不能逾越規矩。另外，數學還相當美妙，這又表現在其靈活性上。當看到一道題目的時候，你是感到快樂的。這道題目陳列在我們的眼前，一個人有一個人的思維角度，因此，一個人就有一個人的解題方法，有些腦袋靈活的人還會從多個角度來看這道題目，達到一題多解的效果。這個過程是鍛煉一個人的思維能力的過程。
記者反問道，稍微有點復雜的數學其實在現實生活中沒有直接的用處，比如說賣菜的只要不把賬目算錯就沒有問題，根本用不上函數之類的知識。葛校長對這種觀點并不完全認同，他認為在我們的現實生活中的大多數場合是用不著過于復雜的數學知識，也有很多上學時候數學學得很出色的學生在畢業多年后遺忘了一些基本知識點，但這些并不太重要。更重要的是，數學的思維，乃至科學的思維已經深植一個人的內心。這樣的人觀察世界、思考世界的角度也就會顯得更加靈活，更加融通。他說，放大了講，數學可以培養一個人使用多個角度去觀察世界、思考世界，并在這個世界更好地生活。
循著這條思路再去審視南師大附中，我們就會比之前較為容易地理解這所中學為什么會如此優秀、如此與眾不同。一所好的中學需要一個好校長，一個好校長也能延續并發揚一所好中學的優良傳統。
確實如此，在南師大附中，一直都有重視科學教育的傳統。師生之間已經形成了共識，老師們不僅注重基本科學知識的傳授，還在傳授知識的同時注重對學生思維能力的培養，并盡可能多的為學生創造更多機會，讓他們親身體驗到科學思維方法和科學探究方法，著重鍛煉學生把握科學本質、養成科學精神的能力。比如說，為了培養學生的思維能力，葛校長親自在學校網站上開通了“數學天地”欄目，與更多的師生交流。還有各個學科的優秀教師分別利用選修課或別的什么方式，開設諸如化學與生活、化學與技術、簡易機器人制作之類的講座，并且，南師大附中每年都還會舉辦科技文化節，或邀請知名大學的教授來科普講座，或在學生之間舉行各類趣味性很強的科技發明比賽，或讓學生走進實驗室進行實驗表演，總之是通過各種方式激發學生的學習興趣，培養學生的思維能力。
思維決定高度，南師大附中在培養創新型人才方面取得了驕人成績。就拿最近來說吧。2012年11月，學校的“生物興趣活動”和“物理興趣活動”這兩個項目分別榮獲了南京市中小學科技創新“星光計劃”一、二等獎。2013年初，在江蘇省第一期“青少年科技創新人才早期培養計劃”中，學校有三位同學入選，其中，盧穎的研究課題為“基于zigbee無線傳感網絡的智能栽培管理”，張熙的研究課題為“教室微環境實時監控及改善系統設計”，胡的研究課題為“利用生物反應器快速擴繁半夏植物”。
不做教書匠，要做教育家
葛校長告訴記者，一所好的中學不僅僅需要一個好校長，更需要一個好的團隊，一個分工明確、合作默契的團隊。因為單靠校長一人之力而想要把學校管理好變得越來越難，更何況是在江蘇省內建立多所分校的南師大附中了。
據記者在其學校網站上了解，南師大附中在領導層面上首先做到了界定每個人的職責，然后是各履其職、各負其責，形成一種強大的向心力，把學校各方面的工作都管理好。
在教師層面，南師大附中致力于打造一支師德高尚而又深諳教育規律的創新型教師隊伍，進一步優化教育教學質量提高的方式，從而提供更適合學生發展的優質教育。南師大附中從建校以來就以“慎聘良師”為原則，在其百年發展史上，很多著名人物都曾擔任過學校的教師工作，并形成了“不做教書匠，要做教育家”的優良傳統。目前，學校仍然是人才薈萃，名師輩出。關于團隊，英文單詞team的四個字母則濃縮了南師大附中教師團隊的真諦：T（teacher），教師；E（energy），活力；A（action），行動；M（mission），使命。
葛校長認為，要想從教書匠成為教育家，必須深入研究教育規律，并尊重教育規律。在采訪中，葛校長特別提到了孔子的教育理念“因材施教”。他解釋自己所理解的“因材施教”就是要尊重學生之間的差異，“每一個學生都是不一樣的，而差異則是永恒的”。他說，正是基于這一點，南師大附中積極推行學生的分層教育和差異教育，努力挖掘每個學生的天賦和能力。
