時間：2023-09-15 17:32:33
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中階段數學知識點，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：高中生；數學思維能力；知識體系
高中階段的數學學習，相對初中階段難度要高一些，因此，高中階段的教學目標相對應的也要偏高一些。提高高中學生在數學方面的思維能力是高中數學教學的目標之一，高中數學思維能力的提升單靠學生自己的努力是遠遠不夠的，也是較為盲目的，因此，教師要通過高中階段數學科目的教學提升學生的數學思維能力，為學生在數學方面以及其他科目方面的學習提供一種有效的思維方式。
一、學生的數學思維能力概述
教師在開展提高學生數學思維能力的教學中，首先需要明確數學思維能力的具體概念，其次是了解影響學生數學思維能力水平的相關因素，只有明確這兩點，才能有的放矢地開展教學工作。
1.數學思維能力
數學思維能力是指在數學學科方面思考問題、解決問題、探索問題的思維方式以及對數學問題的敏感性，發現數學問題切入點等一系列數學能力的綜合。具體來講，高中生的數學思維能力是指學生在學習數學知識、構建數學知識體系的過程中學會的解題方法、舉一反三的思考方式、面對數學題目準確找到切入點等一系列的能力。數學思維能力一方面是由學生在學習過程中深化、熟練所形成的，另一方面就需要教師在教學中對學生進行重點引導。
2.影響學生數學思維能力形成的因素
（1）數學知識體系的健全程度
學生數學思維能力水平的高低，首先受到學生在高中數學方面知識體系健全程度的影響。學生數學知識掌握的水平以及數學知識體系健全的程度是決定學生數學思維能力水平高低的因素。只有提高學生的基礎知識掌握能力，完善數學知識體系，才可以談提高學生的數學思維能力。
學生在數學知識體系方面的健全水平，能在一定程度上代表學生了解數學問題中每一個條件所代表的含義，從而幫助學生探索解題思路，長此以往能提高學生的數學思維能力。例如，在給出二次函數的判別式？駐>0時，學生就應該立即明白這個條件的含義。
（2）數學知識應用能力水平
對學生數學思維能力產生重要影響的另一大因素就是學生的數學知識應用能力水平。數學知識應用能力主要是指學生將自己所掌握的數學知識進一步具體化為應用方法的能力，簡單來說，就是指學生只記住知識點、了解知識點所代表的含義遠遠不夠，還需要學會如何應用這些知識點解決數學問題。數學知識應用水平的提高，能促進學生數學思維的不斷完善，提升學生的數學思維能力。
二、通過教學提高高中生數學思維能力的具體措施
1.對高中數學知識點進行細分，完善學生的知識體系
要提高學生的數學思維能力，教師在教學中首先需要注重的就是完善學生的知識體系。學生數學知識體系的完善，需要教師有意識地對易混淆、易錯用、易忘記的知識進行細分、整理，幫助學生準確記憶，從而織密學生的數學知識網絡，完善學生的知識體系。
2.通過有代表性的練習，提高學生數學知識的應用能力水平
知識應用能力的提升是學生數學思維能力提升的重要前提之一。教師在教學中要注重學生在應用解題方面的鍛煉，即，教師要篩選具有代表性的題目，督促學生、引導學生、激勵學生，通過高頻率的訓練使學生對題目中重點知識點的應用達到熟練的程度，從而提高學生的數學思維能力。
3.活躍課堂氣氛，激發學生數學思維的發散和創新
學生數學思維能力的提升，還有重要的一方面就是要激發學生不斷地發散數學思維，開創數學解題方式、方法。這就要求教師在授課中要營造活潑生動的課堂氛圍，促進師生間、學生間的溝通和交流，從而通過高頻率的交流激發學生數學思維的發散性和創新性。
綜上所述，高中階段數學科目教學需要教師重視對學生數學思維的培養，要求教師了解學生的學習需求，根據學生的特點展開教學。教師在教學中，要積極與學生進行溝通和交流，了解學生數學思維能力水平的現狀，明確學生數學思維能力提升的關鍵因素，從完善學生的數學知識體系、提高學生的數學知識應用能力水平以及激發學生數學思維的發散性等方面提升學生的數學思維能力，提高高中數學教師的教學效率以及學生的學習效率。
參考文獻：
1.多數教師認為數學課程改革具有必要性
新一輪課程改革旨在促進學生的全面發展，不再以提高升學率作為學校唯一教學目標。當前所提倡的是一種新價值觀以及教育理念，這種轉變與時展與社會進步相吻合。主要體現在兩個方面：一方面，數學教師應當以一種專業角度去認識高中階段數學課程教學價值以及意義；另一方面，教學從學生角度出發，活動的開展應當圍繞學生這一主體。在實際教學過程當中，教師發現新課程的不斷推進對學生素養提高十分有益，在一定程度上能夠滿足社會進步以及個人發展需要。通過分析調查發現，大多教師都認為課程改革勢在必行，因為傳統數學知識點具有一定難度，內容也未跟上課程發展步伐，教師注重在知識點上做深入分析，這些現象也就導致了學生在學習上壓力較大，最終使得數學這門課程有利于培養精英，而對普通學生數學素養的提高毫無幫助。
2.教師大多認為課程改革具有實用性
在調查分析中，衡量新課程是否有效主要從以下幾個方面進行：教師教學風格方面、課程目標清晰性方面、教師專業能力方面、評價方法可操作性方面。從最終教學效果來看，教師在實用性認識方面大多傾向于積極面。大多教師在實際教學過程當中能夠較好適應新課程教學方式，采用多元評價方式，教師授課階段里清楚課程目標，并且在教學過程中能夠達到教學目標，這就表明課程改革在教學過程中具備可操作性。在教學方面教師也提出了一些問題，如，教師在教學過程中明顯感覺到了課堂教學內容增多，需要探索的知識點也愈來愈多，隨著教學時間縮減，教學任務也就無法完成。有教師指出：“每個學期數學教學中，內容含量比較大，這樣對學生毫無益處，同時，教材習題難題設置比較多，有些數學知識點在編排方面存在問題，例如在絕對值不等式中，這部分內容學生并未接觸，然而，在習題部分卻設置了題目練習。數學在內容方面盡管有一些變化，但總體來說，變化不大，而其中思想理念的轉變就使得教師在教學內容方面、深度方面、層次方面不夠明確。”還有教師指出：“課程改革在教材編寫并不具備實用性這一特點，因而，在使用過程中也就出現了許多麻煩，知識結構方面存在不合理現象。課程改革出發點很好，然而，教材編寫以及標準制定應當與學生接受水平相吻合，并且在知識結構方面也要做到合理。前期知識學習應當為后期數學知識點的學習鋪墊，例如，高一階段數學課程學習中，應當要加入一元二次不等式以及分式不等式解法。”這樣能讓初中高教材順利銜接。
3.學校基本上形成了課程改革的實施環境
教師在課程改革方面認同感通常也有學校文化的影響，學校將課程改革落到實處過程中，領導的重視程度以及學校課程改革的態度都對教師認同感產生了一定作用。學校定期舉行教師合作，使教師之間能夠進行經驗的溝通交流工作。然而，從當前實際情況來看，教師在學校配套的硬件設施方面以及教學資源方面認同感不高，許多教師，尤其是縣級、鄉鎮教師大多反映學校中不具備配套硬件設施，尤其是教科書中新增知識點部分，例如高中階段在算法方面、統計方面都無法進行電腦操作。有教師認為：“高中階段算法這一部分教學需要借助計算機進行操作，然而，這在許多學校還無法實現。課程改革在發達區域實施起來比較容易，而對于偏遠農村來說，課程改革在實施方面就出現了一些困難。除了在一些重點高中，其他學生無法做到將多媒體這一技術手段運用到實際教學中。”同時，在教材編寫方面還存在教科書與教輔材料無法配套這一現象，有教師指出：“習題與數學教材無法匹配，與新教材搭配的相關習題并不多見。在新教材中，有些知識點內容已經刪去，然而，在習題中仍舊再次出現。”為此，我們要充分參與教研，實踐調查，讓我們的教材更進一步走進生活，走進我們的平凡一線教師的視野。
4.課程改革對學生發展十分有利
教師在課程改革使學生具有更多發展空間上有較高認同感，但是，從學生角度來說，少數教師認為課程改革加劇了學生學習負擔。有教師指出：“初中階段學生強調讓學生進行多次練習，到了高中階段教學模式有所改變，就高一階段學習來說，函數是比較重要的知識點，也是一個難點，教師在實際教學過程當中，一方面要兼顧高考的需要，另一方面還要充分貫徹素質教育，這對教師教學也就提出了更高要求，需要在教學過程采用正確教學方法，使得學生能夠從多方面發展。”
結束語
高中數學教師在課程改革認同感上并沒有很高，盡管大多教師贊成課程改革，并且能夠較好把握數學教材內容，對教材知識結構具有一定理解，能夠適應課程改革目標轉變相應的教學方式。然而，還有一小部分教師持反對意見，在實際教學過程中，存在一些消極態度，因而，這部分教師在認同感方面需要進一步提高。教師認同感在課程改革上具有重要作用，因而，需要采取有效措施加強教師認同感，促進數學教學更為高效地開展。
數學的學習不能僅僅靠著一成不變的傳統，有的時候我們需依靠著過去的傳統，有的時候也需要拓展一下新的改革，我們現在做的就是在改革中繼承傳統，在傳統中顛覆傳統。因為知識在變，學生在變，我們的課程不能一成不變，如此才會讓學生在短時間里面有著高效的學習。
【參考文獻】
關鍵詞：高中數學；課堂教學；教學方法；有效性
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）08-231-01
與傳統教學相比，現代教學更注重將有效的教學方法應用于課堂教學，在提高課堂教學趣味性的同時，使學生更好的進行知識點的接收。高中階段的數學教學十分關鍵，既是學生初中階段數學學習的升華，同時也是學生進行更高深數學學習的基礎，為了更好的幫助學生進行數學學科學習，教師要將有助于提高數學課堂教學有效性的方法應用于課堂教學之中。本文就有效開展高中數學課堂教學的方法進行探析。
一、營造輕松的課堂教學氛圍
數學學科與其他學科最明顯的區別就是數學具有較強的邏輯性，而學生進行邏輯分析需要一定的氛圍，教師在教學的過程中為學生營造輕松的課堂教學氛圍，就為學生的數學學習營造了一個良好的環境基礎。學生在數學課堂上不僅要學習數學知識點，而且還要提升自身的數學實際應用能力，因此良好的課堂環境必不可少。在實際的教學中我們不難發現，很多學生都能夠有效掌握數學基礎知識，然而在對知識的應用方面卻并不理想。例如：學生可能對教材上的定理背誦的十分熟練，但是如果讓學生通過對知識點的應用去解決一些問題，學生就失去了勇氣，不能有效的將理論知識與實際的數學題目及實際生活中的問題結合起來，影響了學生實際應用能力的提升。
而在輕松的數學課堂教學氛圍中，學生的思想更加放松，學生更加有表現自我的欲望，學生能夠積極大膽地去應用數學知識，對提升學生的數學實際應用能力有很大的幫助。因此作為一名高中數學教師，在實際的教學中應該注重輕松的課堂教學氛圍的營造，為學生營造一個良好的學習環境。
二、注重基礎知識的教學
在高中階段學生要進行多種數學知識的學習，其中基礎知識是學生在高中階段要學習的基礎內容，也是最重要的內容，因此為了提高高中數學課堂教學的有效性，教師在教學的過程中應該對基礎知識的教學引起重視。學生在數學基礎知識學習的過程中首先要進行基本理論的學習，并要進行實際的應用，學生在基本數學知識學習的過程中會出現很多困難，會直接影響到學生的實際應用，進而導致學生在學習過程中出現挫折，進而打擊學生的數學學習信心，自然會影響到課堂教學的有效性。
為了使學生更好的掌握基礎知識，樹立學生的數學學習信心，教師首先要在基礎知識教學方法方面下工夫，例如教師在對學生講解切線的定義時，先對學生進行這一概念含義的講解，然后舉很多相關的例子幫助學生理解，最后為了考查學生是否掌握了該概念，可以讓學生根據自己的經驗舉一些例子。在實際的教學中有助于教師有效進行基礎知識教學的方法有很多種，教師應該引起重視，學生如果在基礎知識學習的過程中游刃有余，那么學生就會對數學學習信心倍增，這種信心反過來又能夠大大提升學生的學習效率，進而達到提高課堂教學有效性的目的。
三、有效分層
在提高高中數學課堂教學質量的過程中，一個不容忽視的方法就是采用分層教學法，將分層教學法運用于高中數學課堂教學中，能夠很好的幫助學生進行數學知識點學習，進而達到提高課堂教學有效性的目的。分層教學法關注到了每一個學生的數學學習，教師可以根據不同學生的數學學習情況，制定不同的教學策略，使學生都能夠得到進步。目前分層教學法已經為廣大數學教師應用，并收到了良好的教學效果，當然教師在將分層教學法與數學課堂教學結合起來的過程中，應該注意一些問題，否則不僅難以達到預期的教學目的，反而會影響學生學習的有效性。
四、為學生留出進行獨立思考的時間
教師在課堂教學的過程中，對學生進行知識點的講解十分必要，然而將一部分時間歸還給學生也十分必要。數學是一門邏輯性很強的學科，很多知識點的掌握與問題的解決，都需要學生進行獨立思考，通過思考學生的思路才能打開。傳統教學中，教師將教學的重點關注于知識點的講解，認為只有講解更多的重點與難點知識，學生的成績才能更好地提升，忽視了學生進行獨立思考的環節，導致學生在學習的過程中被動的接受知識，影響了學生學習的有效性。本人認為教師應該合理的配置學生進行獨立思考的時間。
例如教師在對學生講解了正切的概念之后，應該讓學生獨立進行思考，使學生通過思考真正掌握這一概念。高中數學教師不僅在知識點講解之后要為學生留出進行獨立思考的時間，在學生學習過程中遇到困難時，也應該為學生留出進行獨立思考的時間，引導學生向學習中遇到的困難發起進攻。學生在數學學習的過程中進行的思考不足，導致學生難以理清學科學習的思路，即使花費大量時間進行學科學習，也難以收到良好的學習效果。反之，如果學生在數學學習的過程中能夠花費一定的時間進行思考，那么學生的數學學習效率就會大大提升，因此教師在數學課堂教學的過程中，不僅要為學生留出進行思考的時間，還要有意識的培養學生的思考意識與能力。
五、多種教學方法靈活應用
在數學教學過程中，有一些特定的方法，通過對特定方法的應用，能夠達到有效提升課堂教學有效性的目的。隨著現代教學的不斷發展，涌現出了越來越多有助于提高課堂教學有效性的方法與技巧，本人認為，教師對多種多樣的教學方法進行靈活應用，能夠達到有效幫助學生進行數學學科學習的目的。課堂教學是千變萬化的，會出現很多難以預料的情況，教師如果在選擇教學方法的過程中過于機械，勢必會影響教學效果。
關鍵詞：高中數學；復習鞏固；對策
高三數學復習是高中數學學習最重要的階段，是查漏補缺、鞏固提高的重要環節，對于學生提高學習成績，能夠將所學數學知識系統地串聯起來具有重要作用。在多年的教學經驗中，筆者遇見很多學生在高一、高二時，數學成績不是很突出，但是一旦進入復習階段，將所有的知識點串聯起來，學生能夠融會貫通所學知識，成績就會有大幅度的提高。作為一線的高考教師，要充分重視高三數學復習的方法與成果，有效引導學生在復習過程中夯實基礎，提高效率。對此，筆者結合多年的教學經驗，提出了以下幾點看法。
一、用專題形式有效串聯知識點
高中復習一般分為三輪，第一輪是按照書本的教學進度整體過一遍，喚醒學生腦海中沉睡的知識，以課本為主體梳理知識點，為第二輪復習打下基礎。這個階段一般是一節課復習一個知識點，每一節課基本就是一個專題，這個階段的復習時間也是最長的，是學生日后二輪復習的基礎所在。教師在這個階段上應該梳理好知識間的縱深與橫向聯系，以多角度、全方位的視角將歷年與該知識點相關的高考試題進行解析，讓學生明白知識的重點在哪里，師生一同進行探究和歸納，一輪復習過后要讓學生明白每個知識點可以怎樣聯系，出題人的思路，常考常新的重點知識是什么，這對于學生融匯各個知識點是非常重要的。這個階段的教學過程是面向全體學生的，教師注重的也是學生對基本知識的把握，并不要求一定要達到高考的深度。
二、由淺入深的復習方法幫助學生鞏固提高
一輪復習結束以后，學生對于高中階段所學的知識應該有全面的了解，教師在此時就應該針對學生的易錯點、易誤點給予警示，強化學生對于題目的敏感度。在復習材料方面，可以精選由淺入深、由簡到繁的習題，一方面培養學生的自信，一方面也可以幫助學生找出解題的一般思路和方法。新課程要求培養學生的創新意識，這點在高考中也會有體現，教師可以利用自己的知識體系設計一些一題多解、一題多變的習題，換一個條件或者換一個問法，解題思路可能完全不同，這樣還可激發學生興趣，培養學生解題的靈活性、思維的靈活性。這期間教師可以利用“陷阱式”教學方法，即先讓學生犯錯或者老師自己故意犯錯，來讓學生提高對某些易錯問題的警惕性，由此來提高數學復習課的復習效率。“老師也犯錯”，這樣的記憶在學生腦海中是非常深刻的，師生一同探究錯誤的根源在哪里，理解錯誤的本質之后就能有效地幫助學生規避犯錯風險，進而修正他們對知識的理解，這在高三的數學復習中是非常有價值的教學實踐。
三、圍繞教材難點有針對性的復習
高考有重點，自然我們的復習課也應該有重點，教師首先自己要意識到重點在哪里，復習時才能針對教材重點和難點設計復習進度和材料。因此，教師在選取復習案例時要有明確的目標，并且把握好難度，要充分體現教學案例與理論知識的結合，要與整體教學環節相匹配，’要包含重要的信息，能培養學生準確理解數學原理，提高分析問題和解決問題的能力。
四、利用好課后作業幫助學生提高成績
一、社會期許與研究背景
青少年是祖國的希望，人們常用祖國的花朵來形容他們。而當青少年成為高中生了，祖國的花朵的比喻就不那么恰當了。筆者更愿意稱高中的孩子為祖國的苗木，雖然他們現在還是不夠頑強地小樹苗，但只要給他們幾年的成長時間，給予正確地栽培方法，他們就能成為新一代的祖國棟梁。梁啟超先生在《少年中國說》中講道，“少年強則中國強”。眼前的孩子，每一個都是祖國將來的希望。而作為栽培小樹苗的園丁的教師們，則負擔著無比艱巨而又光榮的任務——讓每一顆樹苗都能長大成材。這不僅僅是每一個教師的崇高使命，更是全社會對教育工作者的衷心期許。高中所有課程中，數學、物理、化學這幾門課算是難度較大的，其中數學尤甚。多年的教學經驗告訴我，很多高中學生認為數學難學，數學成績下降等，都是從厭煩數學開始的。試想，每天抱著厭倦厭煩的心態來學習數學，如何能夠掌握新知識呢？然而，這些孩子中，絕大部分在小學、初中時數學成績都比較好，唯獨到了高中階段不進反退了。這是為什么呢？高中的數學知識，相較于義務教育階段的數學內容，對每個數學現象的探究更加深入，運算復雜性更強，對邏輯思維的鍛煉強度更大。
同樣是數學知識，義務教育階段的學習內容不用花費太多的時間就可以掌握，而高中階段的數學知識不僅需要花費時間理解吸收，還要用更多的時間勤加練習、深入鞏固。這些對于有數學天賦、基礎牢固的孩子來說尚且需要時間，對于初中階段數學基礎不夠扎實的孩子來說要花費的時間就更多了。然而目前的初中教育現狀實在讓人憂慮。初中的數學內容相對簡單，中考考題難度較低，所以部分初中數學老師在教授學生時僅提供了知識的皮毛，而沒有深入地給學生挖掘每個知識點背后的故事，這就不可避免地導致很多初升高的學生一開始接觸高中數學內容就表現出了極大的不適應性，從而引起厭煩的情緒。如果在此時沒有引導者對這類學生給予正確恰當的指導，很可能在他們今后的高中數學學習過程中引起惡性循環，最終放棄數學的學習，這是任何一個教育工作者都不愿理看到的結果。所以如何在這樣的背景下，讓每一個學生在高中數學課堂上保持充分地學習熱情，充滿學習動力，是每一個數學教師都應該努力思考、用心解決的重大問題。
二、從教學經驗及創新想法中尋求方法
1.自主學習，樂趣更多。在新課程改革之風的推動下，中小學各學科都在嘗試將適量的自主學習內容加入到教學計劃中去。高中數學課堂同樣應該避免傳統的“填鴨式”的被動接受教育的情況，將更多地權利交給學生們，而不是一味地向學生灌輸新知識。高中學生正處于青春期，有一種叫做“叛逆”的小種子也開始慢慢發芽，如果自始至終讓他們被動接受所有知識，不僅不能完全吸收消化，還會激起他們的防抗意識，抵觸學習新知識。所以筆者認為，應當將更多地課堂時間交給學生們，讓他們主宰自己的學習，給他們更多的自由，這樣才能避免學生對學習數學產生抵觸情緒。當然，在課堂上給學生們多一些自由并非放任不管，教師在課堂上的作用是任何人無法代替的。在學生自主學習的過程，教師應當給予適當深度、適當方向、恰當方式的引導，如在一節課開始前提出能夠貫穿更個模塊內容的指導問題，在課程結束時總結歸納，在氣氛低迷時恰當鼓勵學生，在問題難以解決時給出提示等。
2.巧妙設計課堂環節，聯系實際，因材施教。一節成功的課程，教師在其中起到關鍵性的作用。三尺講臺雖然不大，卻是所有人民教師揮灑青春和熱血的舞臺。在這個舞臺上，老師就是當之無愧的主持人，如何將節目主持好，需要老師們精心設計每一個環節，在做到氣氛活躍的同時，也要做到讓學生們學到學懂新知識。在課堂上用于講解的案例最好不要太脫離學生們的實際生活。比如在學習函數的過程中，可以將生活中買賣商品的小例子用在函數題目中，這樣更能讓學生理解，同時增加課堂的趣味性，并且讓學生們明白高中數學內容在生活中并不是沒有用處，只是需要大家帶著好奇地眼光去探索發現，激發學生們的探索熱情。“一龍生九子，九子各不同”，同樣是高中生，每個學生的特點也是不一樣的。老師在設計課堂環節時，應當按照學生的特色設計不同的環節，讓不同的學生在不同的環節展現光彩，給予他們更多地鼓勵，讓他們在學習數學的過程中更加自信。
三、總結
在如今的社會形勢下，各行各業對人才的要求越來越高。我們教師不應該只教會學生書本上的內容，更應該將自信心、自主學習的能力、學習熱情、學習動力都交給孩子們，讓他們在越來越精彩，同時壓力也越來越大的未來得到更好的發展，為祖國做出更多卓越貢獻。
作者：馬海依體 單位：四川省西昌市民族中學
【關鍵詞】高中數學 學習興趣 學習信心
學生數學學習的興趣決定了高中數學課程教學開展的效率，學生數學學習的信息決定了學生對于高中數學學習的態度，因此，這兩方面的因素都會對整個高中階段數學課程教學產生非常顯著的影響。在面對高考升學壓力以及學生綜合發展的要求下，高中數學課程的教學任務越來越繁重，教學壓力也越來越大，所以現階段，高中數學教師應當適當的擠出一些時間，對學生數學學習興趣以及信心的激發做必要的探究，從而通過學生的角度來強化整個數學教學的實際效果，為高中數學的有效開展提供多方面的動力。
一、開展主題課程教學，以豐富的主題以及連續的課程來激發學生學習興趣
高中階段的數學課程的確與初中或者小學階段意義上的數學有比較大的差別，整個數學課程的內容不再單單的要求對數學知識進行講解和應用，而是更加強調數學知識的前后聯系以及綜合應用，因此，高中階段的數學課程的教學過程中，如果學生不能以認真的態度去學習研究，其數學學習的效果將無法被凸顯出來。而正是由于高中數學學習的難度以及學習效果遲緩性，很多學生在數學學習的過程中失去了對數學的興趣，進而進入惡性循環，嚴重影響高中數學課程的學習成績。因此，高中數學教師在數學新課的教學過程中可以設立一些課程主題，將課程知識進行歸類，進而為學生開展不同的主題課程，豐富課程的引導工作，激發學生數學學習的興趣。
二、邀請學生講評試卷，發現學生學習中的優點，增強學生學習的信心
高中數學學習的過程中，為了能夠鞏固學生對于知識的記憶，強化學生數學學習的效果，所以數學測驗或者是數學小講義將會伴隨著課程的開展一直進行下去，而在數學測驗的過程中，很多學生可能會因為自己在某一方面數學學習的欠缺，進而導致整個測驗的成績與別人差距非常大，這種情況很容易打擊部分學生數學學習的自信心，而事實上如果學生能夠努力的將數學知識點補救回來，數學測驗只需要一道題目就能把差距拉回來。因此，高中數學教師在數學的教學過程中，可以采用放大學生某一個優點的方式來激發學生數學學習的信心，進而鼓勵學生將數學學習中欠缺的地方補救回來，提升其數學學習的綜合效果。
在一次數學試卷評講聽課中，教師指導學生自己當一回小老師。根據數學試卷的考核情況，教師讓部分學生選擇自己擅長的題目，然后按照教師的講課模式在課堂上給自己的同學講解數學知識，每一位同學講解一至兩道題。在這種模式下，部分同學雖然總體的考核分數不高，但是由于其在某一題中采用了經典的解題方法，其在試卷的講評過程中依然能夠受到教師和班級的肯定，而且其個人的解題方法還會在班級內與學生共享。因此，在這種情況下，學生數學學習的信心一定能夠得到很好的維持，即使遇到一定的學習困境，在教師和班級學生的鼓勵下，學生也能夠勇敢的面對，去解決數學難題。
三、指導建立互助小組，讓學生之間互相學習，共同進步
由于高中數學課程知識的復雜性以及數學教學任務的繁重，高中數學課堂的教學時間只能高效率的應用于數學知識的講解過程中，而數學學習的鞏固以及強化則需要學生在課后再通過自己的努力來達到。因此在高中數學的學習過程中，僅僅依靠教師在課堂上的講解以及完全無法滿足高中數學的教學要求了，很多時候，學生需要通過自己在自習課上的努力，來不斷的強化自己數學學習的效果。這個時候，學生完全依賴教師的幫助已經不可能了，因此，數學教師可以指導學生之間組成互助學習小組，讓組內成員各自發揮自己的優勢，在幫助組內成員解決數學學習難題的同時也能獲得組內成員的幫助。高中數學課程雖然有比較大的難度，但是，對于高中階段的學生來講，其數學知識儲備和數學學習的方法已經完全有能力與同學在互相幫助的情況下來解決絕大部分的問題。因此，指導數學互助學習小組的建立，可以將數學課外學習的效率提升，而學生通過數學學習小組的感染下，其數學學習的信心和動力也會變得更強。
關鍵詞：教學效果；情感教學；學習模式
高中數學與初中數學相比，由于教材內容的概括性、抽象性和邏輯性都有所加強，所以，剛升入高中的學生其數學學習將面臨許多變化，如果學生不能盡快適應高中學習，學習成績就將大幅度下滑。另一方面，高一的數學學習是整個高中階段數學學習的基礎，所以，高一數學教學效果的優差直接影響到學生在整個高中階段的學習興趣和學習質量。為此，如何幫助學生盡快進入角色，深入開展新一輪課程標準改革，切實提高高一數學教學實效則是當前高中數學教師所關注的一個重要議題。而作為高中數學一線教師的筆者，現結合高一實際，就如何進一步提高高一數學教學實效的問題提出幾點看法。
一、注重情感教學，讓學生喜歡學數學
對高一新生來講，一切從“新”開始：新教材、新同學、新教師、新集體……學生到了新的環境需要一個適應過程。新一輪課程標準改革強調：教師在教學過程中不僅僅是單純的授課者，而是教學中的主導者，是學生發現問題、解決問題的引導者。因此，我們教師要真心熱愛學生、理解和尊重學生、建立起良好的師生關系。這樣，“親其師而信其道”， 學生自然就喜歡學數學。同時，教師在教學上也需要創設多種情境，注重情感教學，以充分調動學生的學習興趣和學習熱情。
相比初中數學，高一數學課程內容涉及面更廣更深。而我們的教育對象往往由于知識面有限、思維層面局限以及對困難缺乏足夠的準備等緣故，對所學的高中數學知識感到抽象難懂、枯燥乏味、缺乏興趣和熱情，甚至產生畏難心理或厭學情緒。那么，應如何讓學生喜歡上高中數學，教師講究的是“曉之以理，導之以行”。所以，教師首先必須做到“動之以情”和“寓教于樂”。試想，我們教師在課堂教學中如果缺乏情感藝術，只是枯燥乏味地從例題到例題的空洞說教演繹，又怎能激起學生學習數學的興趣和情感呢？學生對學習沒有興趣，又怎能使我們的課堂教學達到向學生傳授知識、培養能力的教學目的呢？因此，筆者認為在教學過程中，教師要從熱愛和尊重學生出發，以積極的情感、引人入勝的教學語言和手段，去激發和誘導學生學習的興趣和情感，撥動學生的心弦，振奮學生的精神，從而形成一種積極向上的力量，從而使學生受益良多。
二、重視課前導入，讓學生主動學數學
教育心理學認為：在幾十分鐘的授課中，開頭的十分鐘效果是最佳的，因為學生往往懷著一種“這一節課我們究竟是學什么呢？”的好奇心來上課的。因此，在課堂教學中，教師如能抓住導入新課這一環節，一開始就把學生牢牢吸引住，先聲奪人，則會收到良好的教學效果。
在數學知識的講授過程中，教師不僅要讓學生知其然，更應讓學生知其所以然，而高中數學教學尤其如此。同時，教師還應注意創設問題情境、講清知識的來龍去脈、揭示新知識（概念、公式、定理、法則等）的提出過程。
例如，在學習對數定義時，我們要讓學生知道為什么要學對數，對數究竟可以解決什么問題。引例：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……，以此類推，1個細胞分裂x次后，得到細胞的個數為y=，當y=8時x=3，y=16時x=4，y=32時x=5，讓學生意識到我們是在解決指數位置x的取值問題，但還沒引出對數。接著提出問題“當3時，x等于多少呢？”這樣引出對數定義不但順理成章、水到渠成，最重要的是可以讓學生知道為什么要學對數，對數究竟可以解決什么問題。
三、把抽象的內容具體化，讓學生輕松學數學
高中數學教材中有許多知識點在初中都有學習，如函數的概念、映射與對應等。不同的是初中教材對許多概念采用描述性定義，對不少數學定理沒有論證、直觀性強。高中教材內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，知識的呈現注重邏輯性、抽象性。所以，我們應適當滲透轉化和類比的數學思想和方法，幫助學生把抽象的內容轉化成具體的內容來理解。
例如，我們在講授高中數學必修①第一章《函數》時，教科書是這樣給出函數的最大值定義的：一般地，設函數y=f（x）的定義域為I，如果存在實數M滿足：
（1）對于任意的xI，都有f（x） M
（2）存在I，使得f（）= M
那么，我們稱M是函數y=f（x）的最大值。
定義中含有數學中的任意性和存在性，學生是理解不了的。那么，教師就要通過具體的例子，把抽象的定義具體化來幫助學生理解。筆者在上課時是這樣利用例子來講解這個定義的：
師：“我們班這次數學測驗最高分是130分，你怎樣理解這句話？”
生：“把我們班的數學成績從小到大排，最高的是130分”
師：“那就是說班上每個同學的分數都不超過130分”
師：“班上每個同學的分數都不超過130分，就能說明最高分是130分嗎？我們知道每次滿分150分的試卷，我們考出來的分數都不會超過150分，就能說明我們班每次考試最高分都是150分嗎？”
生：“不是，要有人考出130分，才叫最高分是130分”
最后筆者再歸納，班上每個同學的分數都不超過130分，而且要有人考出130分，才叫最高分是130分。最后類推出函數的最大值定義，對于任意的xI，都有f（x） M（任意性），存在I，使得f（）=M（存在性）。
四、注重培養學生閱讀、書寫、運算的能力，讓學生不怕學數學
高一的數學相對初中難度加大，答題過程長，運算量大，有些學生會變得不知所措、無所適從。因此，要在教學中不斷培養學生“閱讀、書寫、運算”的能力，使學生盡快適應高中的數學學習。
高中數學有一類題叫“創新題”，題目所提到的定義或定理，在書本上是沒有的，那就需要學生有較強的閱讀理解能力，把題目的內在含義轉化成我們已經掌握的數學知識，從而使問題得到解決。由于高中數學難度大，答題過程長，所以我們要提高學生的答題書寫能力，還要強調答題規范。
與初中比較，高中的運算加大，學生經常會出現“算不出來”、“算錯數”這樣的情況。主要原因是初中數學允許用計算器，導致學生運算能力得不得提高，甚至下降。另一方面，在教學過程中，筆者發現學生的“運算律”掌握很差，例如：=（錯誤認為除法也有分配律）。所以要幫助學生分清運算順序，牢記運算律，典型錯誤要重點評講，以加深學生的記憶，達到少出錯的效果。可以說，計算能力是能否學好高中數學的一大關鍵！這要靠平時認真堅持和嚴格訓練才能養成。
五、加強學法指導和習慣養成，讓學生快樂學數學
良好的學習方法和習慣，不但是高中階段數學學習的需要，還會使學生受益終身。眾所周知，學好數學，離不開系統的訓練。我們常說“授人以魚，不如授之以漁。”學習與練習的目的不僅僅是要掌握知識，更要教會學生學會學習、學會運用知識。因此，教師在組織教學的實際過程中，十分注重并及時對學生給予學習方法與解題思路的指導，尤其在講解練習題時，不簡單對答案、不就題講題。
【關鍵詞】初中 高中 數學知識 銜接 問題 研究
一、初、高中數學教材的差別性
（一）教材的變化：內容多并且抽象、邏輯性強
首先，初中教材偏重于實數集內的運算，缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全，如函數的定義，三角函數的定義就是如此；對不少數學定理沒有嚴格論證，或直接用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質就是這樣處理的；教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習題。高中教材從知識內容上整體數量較初中劇增；在知識的呈現、過程和聯系上注重邏輯性，在數學語言在抽象程度上發生了突變，高一教材開始就是集合、映射、函數定義及相關證明、邏輯關系等，概念多而抽象，符號多，定義、定理嚴格、論證嚴謹邏輯性強，教材敘述比較嚴謹、規范，抽象思維明顯提高，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，體現了“起點高、難度大、容量多”的特點。其次，近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而且有中考試卷的難度作保障；而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數學實際難度并沒有降低。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了。
（二）升學考試要求不同下的教法變化
從升學考看，在初中，教師講得細，類型歸納得全，練得熟，考試時，學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得好成績，取得中考好成績。而高考要求則不同，有的高中教師往往用高三復習時應達到的類型和難度來對待高一教學，造成了輕過程、輕概念理解重題量的情形，造成初、高中教師教學方法上的巨大差異，中間又缺乏過渡過程，至使高中新生普遍適應不了高中教師的教學方法。
（三）學習方法的變化
學生在初中三年已形成了固定的學習方法和學習習慣。由于由于初中學生的學習負擔較重，他們上課注意聽講，缺乏積極思維，遇到新的問題不是自主分析思考，而是希望老師講解整個解題過程；不會自我科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力，而課后，也不看書，接按老師上課講的例題方法套著解題，碰到問題寄希望于老師的講解，依賴性較強。雖然不少高一教師介紹并強調了高中數學的學法調整，但由于原有學習方法已成習慣，有的同學特別是女生不敢對自己的學習方法進行調整，高一階段課目多負擔重，突出的就是不能真正理解知識、不會靈活運用，高一同學們普遍反映數學課能聽懂不會做題，或者說能做作業但考試不會，在數學上花了最多的時間去做練習，但收效不大。
二、教師搞好初高中知識銜接應采取的措施
（一）重視新舊知識的聯系與區別
高一數學教師應在開學初，要通過聽介紹、摸底測驗、與學生座談等方式了解學生掌握知識的程度和學生的學習習慣，摸清初中知識體系、初中教師授課特點、學生認知結構；同時要立足于高中大綱和教材，特別要分析相對于初中數學來說高一第一學期內容的特點，高一數學中有許多難理解和掌握的知識點。如集合、映射、函數等，從內容、結構、過程、方法、思想等角度考慮學生的困難。重視新舊知識的聯系與區別，建立知識網絡。初高中數學有很多銜接知識點，如函數概念、平面幾何與立體幾何相關知識等，到高中，它們有的加深了，有的研究范圍擴大了，有些在初中成立的結論到高中可能不成立。因此，在講授新知識時，我們有意引導學生聯系舊知識，復習和區別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區別。這樣可達到溫故知新、溫故而探新的效果。同時應該明確高考對高一內容的相應要求，著重應該是對知識的真正理解、基本方法思想等，而不是單純的題型甚至數量。
（二）找準銜接點
數學知識間的聯系非常緊密，運用聯系的觀點提示新知，使學生不僅能順利接受新知，而且能夠認識到新、舊知識間的聯系與區別，使知識條理化、系統化。高一數學知識大多是在初中基礎上發展而來的，因而從初中知識（銜接點）出發，提出新問題，可以研究得到新知識，比如函數的定義的講解，可從初中函數定義（銜接點）出發，結合初中所學具體函數加以回顧，再運用映射的觀念給這些函數以新的解釋，在些基礎上對函數重新定義，使新定義的出現水到渠成，易于理解，同時比較新、舊定義，發現原有定義的局限性，又使學生認識得以深化，新知得以掌握和鞏固。
（三）做好“銜接點”教材的處理工作
如在講解一元二次不等式解法時，應先詳細復次函數的有關內容，然后疳二次函數、二次不等式、二次方程聯系起來進行解決，而一元二次不等式又是一種重要的工具，在代數、三角、解析幾何中幾乎處處可見，另外，二次函數不但是初中的重要內容，也是高考的“龍頭”函數，弄清二次函數的有關內容，對以后的學習指、對函數及三角函數圖象的研究到“半兩撥千斤”的功效。
【摘 要】數學思想方法是數學基礎知識中的一項重要內容，但是它又不完全等同于基礎知識。數學思想方法的形式包括基本的數學方法和隱藏成形式的思想方法，這些方法大多數在數學知識學習和問題解決的過程中體現出來。這樣的特點決定數學思想的滲透實施需要數學教師在教學過程中適當滲透傳輸，要通過適當的教學方法引導學生感悟并學會應用數學思想，以此解決數學問題。本文旨在探究高中數學課堂上數學思想方法的有效應用，由此提出自己的粗淺見解。
關鍵詞 高中數學；數學思想方法教學；有效應用
一、在知識形成過程中滲透數學思想方法
數學知識產生的過程就是數學思想形成的過程，所有的數學概念都是從感性向理性發展的抽象過程；所有的數學規律都是通過個別現象到常見現象歸納的過程。假如要把這些概念規律變得簡單，教師就要引導學生不斷分析探索，從概念知識形成和發展的規律入手研究其形成過程，這樣就能讓學生在掌握數學知識概念的同時強化自身的抽象概括和歸納思維，進一步強化自身的思維素質。所以，概念的形成，結論的推導和規律的總結都是滲透數學思想方法的好的方法方式。
1.延伸概念
數學概念是思維的細節點，是知識點的精華總結，是由感性到理性認識發展的成果。想要獲得這類成果就需要通過分析研究，綜合論證，互相比較，抽象思考，總結概括等多種思維進行加工，按照數學思想方法的引導得以實現。
2.延遲判斷
知識鏈壓縮之后可以形成判斷，高中數學定理，概念，性質，規律，公理等都是具體的判斷內容。高中數學教師要重視引導學生參與對這些內容的研究探索，發現推理的過程，要分清不同內容之間的因果聯系，保證學生在實際判斷的時候，可以回想起自己鍛煉探索時的積極狀態，由此記起相關知識點。
3.強化推理
重視推理就要從激活推理入手，要保證判斷能夠實現上下貫通，前后聯接，要盡量從現有的判斷當中獲取更多的思維，不斷活躍思維運轉。
二、在解題過程中深化數學思想方法
高中數學學科的教學要求教師要重視對解題的正確引導，帶領學生重點概括解題的思想方法。高中數學教學中的化歸，建模，數形結合，類比等多種思想方法除了能夠幫助學生分析題目內容，確定解題思路之外還能夠帶領學生的思維走向正確的思想意識。學生掌握其中一些思想方法之后，就能夠加以轉換運用掌握新的解題方法。數學思想方法在解題過程中的滲透，不僅能夠鍛煉學生的思維品質朝向合理的方向發展，更能使其思維變得科學靈活。
三、解決數學問題過程中數學思想方法的運用
解決數學問題的根本是要重視思考，由問題入手展開心里思考，在新的教學環境下引導學生明確學習目標的過程，通過思考和探索鍛煉解決問題的能力。高中數學學科的問題解決除了重視問題的結果外，還考察問題的解決過程，對其整個思考環節的發展也比較關注。數學問題的解決是依照一定的思維對策展開思考的過程，在解決高中數學問題的過程中不僅運用了抽象思維，歸納總結，類比分析等思維形式，更是運用了直覺，感覺等非邏輯思維解決數學問題。
問題是數學課程中的關鍵內容，解決數學問題的過程說白了就是不斷變化命題和反復運用數學思想方法的過程。數學思想方法是解決數學問題的觀念性成果，它始終存在于數學問題的解決過程中。數學問題的不斷改變，一直都遵循著數學思想方法指導方向進行。所以，通過解決數學問題，能夠鍛煉數學意識，通過數學模型的構建，可以展開數學想想。這樣結合實際操作就能形成創作動機，能夠將數學和思維活動相結合，高中教師要重視在數學課堂上及數學知識應用的過程中，培養學生學習數學知識，獲取數學學習方法，形成數學思想，強化數學能力的綜合素質。
四、通過小結總結數學思想方法
高中數學教學過程中的小結和復習內容是整個數學教學的關鍵內容，它能夠總結知識之間的內在聯系，可以總結知識中包含的數學思想。數學教學過程中的小結總結除了能夠幫助學生溫習已經掌握的舊知識，還能夠引導學生積極思考新知識的形成原因，過程和結果。并且可以引導學生掌握新的數學知識的實質，鍛煉其實際應用的能力。小結復習是深化數學知識，總結并概括高中數學內容的過程，它需要充分結合手腦雙方面的特性通過活動得以實現。所以，高中數學教師要為學生提高鍛煉能力的機會，同時也是數學思想滲透的絕好途徑。
五、引導學生通過反思感悟數學思想方法
反思能夠活躍數學思維，引發學習動力。高中數學教師可以構建多種多樣的教學情境，引導學生開展學習反思，讓學生主動提出數學學習所遇到的問題，帶領學生總結學習經驗。可以提出問題的解決方法，重點步驟，自己思考的不足，最佳的解決方法，解題方法的實用簡便性等多種問題，帶領學生共同研究尋找答案。可以帶領學生通過思考討論獲得反思，這種經過思考討論的反思能夠幫助學生掌握思維的本質特點，進一步使其上升到數學思想方法中來。
結論
高中階段數學教學中的數學思想方法對教師教學質量的提升，學生學習效果的提高和整體教學水平的發展的都有積極意義，可以由知識形成，解題方法，解題指導，小結總結滲透和反思總結多種方法滲透數學思想方法，進一步強化數學思想方法在高中數學教學中的有效應用。這些不同方法的應用在強化數學思想方法的應用的同時也為高中數學的整體教學水平和整個數學教育領域的綜合發展做出積極貢獻，是現代教育發展的必然走向。
參考文獻
[1]蔡妙通.數學教學中重在滲透數學思想方法[J].現代教育科學(中學教師)，2010年03期
[2]蔡妙通.“數學方法”與“數學思想”的相互性簡析[J].現代教育科學(中學教師)，2010年04期
【關鍵詞】高中數學；概念；有效教學；實踐認識
一、課堂教學要體現知識的發生過程，重視數學概念的教學
高中數學課堂教學開始時，教師必須用足夠多的時間引入新知識，解釋知識引入的必要性和思維過程。比如，在函數概念教學時，可以通過大量的生活實例讓學生感受函數的對應關系：隨購買數量的增加所付錢款的變化；隨離家時間的變化離家距離的變化；隨時間的推移一天內氣溫的升降；隨注水高度的增加，不同容器內水的體積的變化；給定一個法則，集合A中元素與集合B中元素的對應及變化等等，從而理解函數定義域內任意一個元素通過對應法則在值域內有唯一一個元素與之對應的本質。還可以通過圖像讓學生感受怎樣的圖像才能作為函數圖像。
課堂教學要體現知識發生過程的課改要求，重視感受數學問題的探索和數學概念知識形成的過程教學，激發學習興趣，提升了分析問題和解決問題的能力，那后面的學習也就事半功倍了。
二、科學鋪墊，循序漸進
教師在教授高中數學知識前，應積極引導學生回顧初中階段所學習的知識內容，學生溫故初中知識的基礎的同時，自然平穩過渡到高中階段數學知識的學習。在這一階段的教學實踐中，難點和重點內容，教師不能急功近利、急于求成，要始終遵循“以生為本”的原則，通過循循善誘、循序漸進的方式，貼近學生思維最近發展區域，讓學生在分析，思考，探究中對知識的掌握。比如，在對函數中的值域和最值問題進行講解時，教師應秉持先易后難、層層推進的教學原則，先講解一些難度不大一次函數的值域和二次函數的最值。再講解一些配方法、單調性法等一些求最值或者值域的方式，在這個循序漸進的過程中逐漸清除學生的畏難心理。
三、新的概念最好與學生熟悉的知識點相近
數學教材的知識并不是孤立的，特別是新課程知識體系的編排大部分呈螺旋式，這樣的編排方式對于學生的學習，特別是概念的學習是有很大的好處的。在學習新的概念時，可以利用相近或者相似的知識點進行再加工即可。比如本人在江單調遞增函數時，先給學生舉了一個例子，在初中時就講了一次函數Y=X，Y隨著X的增加而增加，把這句話用數學語言翻譯出來，然后在抽象化，就得到了遞增函數的定義。由于y隨x的增加而增加使同學們在初中經常見到的，所以一點也不會感到陌生，比較容易接受，一下子拉進了學生與新概念的距離。
其次，在講授新的數學概念時，讓學生多舉例子，多用學生的語言、思維習慣進行教學，并盡可能的讓語言幽默風趣例如有位女老師在懷孕期間剛好上到了《概率》中的隨機事件，有個同學馬上說“老師，您肚子里的孩子是男孩這是一個隨機事件”，這位老師當場對這個例子進行分析，并得出了一個肯定的答案。學生一看老師把自己都當成了研究素材，一方面覺得非常有趣，另一方面覺得概率知識離我們的生活很近。而且還幫著分析，馬上來了勁頭，紛紛舉出了很多生活中的事例。通過這些事例，可以反映出學生的掌握情況，也大大的活躍了課堂氣氛，促進了學生的積極參與，起到了很好的教學效果。
四、深刻認知概念產生的過程
在教學過程中引入數學概念，應該以客觀條件為基礎，創造建設具體的環境情景，提出具體的問題。列舉一些能夠直接反映概念內涵并可以將概念形象、直觀體現出來的具體例子，讓學生通過具體的事例加深對概念的理解，從心里對抽象的概念形成一個感官上的認識，通過大量材料的閱讀，透過對材料的研究了解到深處的本質內容。比如，在對“異面直線”的具體概念進行講解時，教師要從源頭開始講解，展現這一概念誕生的具體歷史背景。例如學生在長方體的模型中指出兩條直線，這兩條直線之間既不相互平行，同時也不相交，老師順勢導出異面直線的概念，讓學生自己思考異面直線定義，將時間還給同學們，讓他們去發揮想象力與邏輯思維能力，展開熱烈的討論，在給出一個初步的答案后，^續讓學生補充、修改，最后得出一個邏輯嚴密、言簡意賅、簡明扼要的答案不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線（skewlines）。特點：既不平行，也不相交。在完成概念的定義后，讓學生畫出實際生活環境中存在的異面直線，然后把異面直線和同面直線的草圖作對比。學生們不但將異面直線與實際生活緊密的聯系在一起牢牢記住，而且還通過生動形象的過程深刻體會到概念從無到有的整個過程，領會了概念與實際生活的關聯，不再抽象，而變得形象。
五、理解函數本質，加強函數符號教學
在進行函數概念教學時，要加強對函數符號的抽象理解：f：AB，y=f（x），x∈A，f（x）∈B。其中對應關系f是什么？對于此概念的突破主要是要利用學生已有的認知，對學過的函數知識進行全面的分析回顧，利用一些實例來讓學生了解對應法則f的本質含義。這樣學生才能體會到限制變量x以及y的取值范圍，引導學生利用嚴謹的數學語言來刻畫出變量之間的關系。舉個例子：求解y=的對應關系，很多學生無法描述清楚，可以利用一些數學語言讓學生進行描述，算術平方根可以利用抽象的符號f進行表示，依照具體到抽象的方式進行處理，以大量形式多樣的實際問題為依托，這樣會用抽象符號f（x）來表示其背景，促進學生對知識本質的理解。對應法則f，自變量為x，另外，f（x）是數集B中的一個數字，以此來讓學生體會到f的對應關系，使其了解不同函數中f的具體意義。
總而言之，在新的課程理念下，要重視數學概念的教學，并盡量讓學生知道知識點的來龍去脈，內在聯系，從整體上把握概念的本質。掌控好了數學概念的教學，不僅僅對學生解題有好處，也可以激發學生的學習熱情，培養他們的探索精神，提高他們的數學素養。從這些方面來說，搞好了數學概念的教學，也就實現了學生高中數學學習的目標。
【參考文獻】
[1]劉才華.例談新課標下高中數學概念課的教學，教學月刊，2007（2）
【關鍵詞】高中數學 思維培養 培養策略
中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.11.009
古語說，授人以魚不如授人以漁。這是說，幫助別人時，與其給別人一條魚，讓那人獲得短期的溫飽，不如多花點時間，教給那人捕魚的方法，長遠地解決溫飽問題。在高中階段，教師如果只教學生怎么做題、背知識點，那么學生在短時間內能夠獲得進步，但隨著知識量的增加，沒有數學思維的學生都是無法消化高中數學知識的，從而造成數學提升速度慢、效率低。因此，在教書育人上，教師也應當有授人以漁的長遠打算。
數學思維，簡單而言是指解決數學問題時的思考方式。具體地說，高中數學思維包括抽象概括能力、邏輯推理能力、選擇判斷能力和探究能力。抽象概括能力指學生在解題時，發現差異，在相似現象建立聯系的能力，學生可以從一般現象概括起來，發現本質。
邏輯推理能力是指在分析復雜問題時，學生通過直覺和靈敏性，去建立假設，再逐步驗證的能力。選擇判斷能力是指學生排除干擾因素，清晰地找出正確方向的能力。探究能力是在前三個能力的基礎上發展起來的，是指學生獨立進行數學探究的能力，即提出假設，驗證假設、進行實驗和修改實驗的能力。好的數學教學應當在教學中運用各種方法深化思維培養，下文結合本人的教學經歷，將具體分析高中階段數學思維的培養方法和策略。
一、激發學生興趣，鼓勵自主探究
興趣是最好的老師，能夠引導學生在學習上成為主動探究者。正面積極的情感體驗，比如快樂、興奮、集中等都可以增加學生的享受，讓學生愿意花費大量時間進行研究。然而負面的情感體驗，比如焦慮、擔心、壓力等則會讓學生無法專注學習，畏懼挑戰，不愿意獨立進行探索。因此，培養學生數學思維的第一步就是激發學生的興趣，讓學生樂于在數學上投入時間和精力，然后逐步引導學生進行自主探究。
激發學生的興趣可以采取以下三個方法。
1.創設思維情境。數學具有抽象性的特征，在高中開始的階段，教師應當幫助學生克服抽象性的困難，盡量將抽象的知識和概念轉化為具體的例子，從而幫助學生更好地在情境中進行思考。
例如，在學習集合這一章時，學生需要了解子集、全集、補集這幾個概念，教師可以將全班設為全集，男生分為一組，女生分為一組，然后教師可以說，假設這個班級為全集C，男生組為B，女生組為G，那么B和G都是C的子集，而C中所有不屬于 B 的部分都可以成為B在C的補集，而C中所有不屬于G的部分都可以稱為G的補集。通中過這樣的舉例，教師將抽象化為形象，將不容易理解的概念具體化了，因此，學生可以更好地理解抽象知識和概念。
2.讓知識聯系生活。激發學生興趣必定要讓學生意識到數學知識并不遙遠，非常貼近生活，這樣既可以讓學生更好地理解，還可以幫助學生在實際運用中更加靈活。例如，在講解圓錐、圓柱。正方體和長方體等立體圖形時，教師可以鼓勵學生找一找生活中的這些形狀的運用，然后讓學生理解數學知識可以靈活運用。同時，教師，可以讓學生用紙來制作這些立方體，讓學生在頭腦里由平面逐步構建立體思維。
3.多媒體刺激感官。多媒體可以整合教學資源，節約教師時間，同時，一些無法用語言解釋的知識，教師可以利用多媒體建立數學模型，比如圖表等，以此刺激學生的感官，更好地鍛煉學生的思維。
二、巧用題設，解題和反思同步
培養數學思維一定離不開做題，教師在教學中要善于設置疑問，引發學生思考。同時增加練題，練題后加強反思，讓題目效果最大化，讓學生學會舉一反三。教學中教師要善于設置問題，這是說，教師在解釋完一個定理或知識后，或者在做完題目之后，教師應當利用一些問題，誘發學生的思考，其目的是探究定理成因，或者探究不同的解題方法。在進行數學練習時，教師要注意時間和題源。
在組織學生進行練習時，教師應當將學生集中在一起進行練習，練習的時間為45分鐘到1個小時，這樣可以幫助學生集中注意力，實現最好的效果。同時，數學練習應該每天進行，在一個單元結束后，也要進行單元小結，讓學生始終保持對數學的敏感度和敏捷度。要選擇練習題時，教師可以利用教材、練習冊、高考真題和競賽題目這四個精品資源。教材和練習冊上的題目緊跟大綱，可以最大限度幫助學生打好基礎，高考真題可以增加學生實戰經驗，而競賽題目是提升部分，幫助學生提升能力和思維。
在結束練習后，學生不能就把題目丟在一邊，教師應當引導學生分析錯誤題目的原因，另外對于有價值的題目進行一題多解和尋找最優解決方法。學生對于錯題在進行反思，同時做好錯題集，及時復習，避免重復錯誤。
三、豐富數學活動，保持學生活躍性
在課堂中和課后，教師要策劃豐富的數學活動，讓班級沉浸在濃郁的數學氛圍里，激勵優秀的學生繼續提升，帶動較差的學生也逐漸去做題和探索，激發學生的學習欲望，保持學生的活躍度。主要方法有以下三個。
1.組成興趣小組。教師可以指導學生組成數學興趣小組。在課堂上，這些興趣小組就是一個一個獨立的單元，在教師進行討論或其他活動時，學生會主動集合在一起學習。在課后，這些興趣小組會針對教師給出的課題獨立收集資料、提出假設、對問題進行研究，相互幫助和學習。興趣小組的形式可以培養學生的團隊協作能力和自主探究能力，同時調動學生的積極性，團隊里既有競爭也有合作，可以讓學生的思維始終處于高度集中狀態。興趣小組可以讓班級凝聚力更高。
2.進行社會練習。數學應該強調實用性，回歸生活。教師可以結合數學課題，定期讓學生在社會上進行研究和調查，從高中階段培養學生的創新和實用精神。當然這些獨立的研究不會很難，主要是進行資料收集等。
關鍵詞：高中數學；學習困難；成因；對策
一、高中生數學學習困難成因分析
1.學科知識抽象性強，知識內化效率不佳
數學是以數字、符號、運算法則等要素建構而成的自然科學知識體系，具有較強的抽象性。在高中數學學習過程中，需將抽象知識形象化、直觀化，方能知識建構體系，從而使知識系統化，在實際運用中才能做到“游刃有余”抑或“舉一反三”。然而高中數學學習困難之處也在于抽象知識形象化、可視化知識的內化過程。很多教師不注重抽象知識的形象化處理，也不利于學生在學習過程中理解及掌握知識，這就導致學生對知識的認知效果淺薄，實際運用過程似是而非，難以破解習題。
2.知識靈活運用程度較低
高中數學學習的初級階段在于掌握數學基本知識，即數學定理、公式、變式等基礎性知識、技能，其升華階段則需要具備靈活運用知識的能力。然而在實際學習過程中，很多學生卻難以達到靈活運用知識的要求。究其根本，歸納以下兩點原因：其一，學生獲取解讀信息能力較弱，導致學生無法有效地從課本及材料中獲取知識，其二，知識體系建構不力，導致學生知識點混亂，正確運用知識尚且不易，靈活運用知識就更“紙上談兵”。
3.學習交流不佳，糾錯能力不強
交流、切磋是學習的重要法門，是提高知識內化效率，矯正錯誤認知，建構科學全面知識體系的關鍵措施。高中數學學習過程中，諸多學生學習過程“自閉”，不愿與同學、教師交流，不僅不利于矯治自身錯誤，同時自身能力也難以得到有效提升。
二、解決高中數學困境的對策
1.利用多媒體技術，提高數形結合效率
高中數學教學的理論知識具有較強的抽象性。在實際教學中，如果不能提供科學的感知材料，學生對知識的理解便容易浮于表面，更有甚者如墜云里霧中毫無獲益。高中數學教師中適當采用多媒體教學，利用猶圖片、視頻等教學資源將數學知識與坐標圖、矢量圖等具體圖形結合起來，如此便能夠有效突出數學的本質特點。筆者結合以下實例進行講解。
例：已知函數f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab （a≠0），當x∈（-3，2）時，f（x）>0；當x∈（-8，-3）∪（2，+∞）時，f（x）
解答此函數題目，學生首先可以根據題干所提示的信息，并結合有關運算直接得出a=-3，b=5，從而得出f（x）=-3x2-3x+18。但此后的解題步驟便難以利用單純的函數知識推進。為了更好地推動教學，教師應該引導學生運用作圖法進行解答，促進函數知識與圖形的結合，有利于直觀地分析各個函數量的內在聯系，以此找到解題突破口。然而在傳統教學模式中，教師往往需要通過板書畫圖，這不僅耽誤教學時間，且難以保證作圖的準確性。鑒此，為保證教學中數形結合措施順利實施，教師可以利用多媒體教學工具，運用作圖軟件，實現在課件上畫出標準化、直觀化、清晰化的圖形，以此提高學生的認知效果。具體到例1解答中，教師利用多媒體引入有關圖像后，學生便可由圖像得知，函數在[0，1]內單調遞減，把x=0和x=1分別代入后，可以得出y=18和y=12，進而得出f（x）在[0，1]內的值域為[12，18]。由此可見，在高中數學教學中，教師應積極運用多媒體教學方法，促進數形結合。
2.加強對學生實際運用知識能力的訓練
高中數學考綱要求，學生對知識要具備靈活運用之能力，其中包含數學方程的引用、變式、證明等內容。在高中數學實際考試中對此能力的考核較為常態化，幾乎所有的函數考試題目都涉及該能力的考核。但是于實際考試之中，諸多學生存在缺失該項能力的問題。筆者認為，為有效提高學生的運用知識的能力，應從以下幾點入手：第一，培訓學生獲取解讀知識的能力；第二，合理拓寬學生知識面，要求學生夯實課本基礎知識。
3.加強教學中的交流
高中數學學習過程中，應該引導學生積極與同學及教師進行交流。在學習過程中，教師可以組織學生進行小組合作學習，在合作過程中積極交流學習經驗，發表對問題的不同見解，通過積極的交流與合作學生的思維面將得到擴展，同時也可以彌補自身認知缺陷，從而建構科學全面的知識體系。此外，教師應該做好引導工作，鼓勵學生提出問題并耐心與學生探討交流，這樣才能進一步提升學生對知識的認知效果。
綜上所述，諸多學生在高中數學學習過程中存在困難，造成如此困境的原因在于：數學知識抽象性影響知識內化，學生主體之間以及師生間交流不足等。高中數學教學過程中應該正視教學特性，積極矯治上述弊病，從而提升整體教學質量。
參考文獻：
