時(shí)間：2023-09-15 17:31:45
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數(shù)學(xué)公式歸納總結(jié)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；語言藝術(shù)性；教學(xué)語言；實(shí)踐探索
語言作為人類交流的重要工具，在人類社會(huì)發(fā)展進(jìn)步中，作出了突出貢獻(xiàn)，經(jīng)過歷史的沉淀，語言的藝術(shù)性逐漸彰顯，并不斷滲入到生活生產(chǎn)的各個(gè)領(lǐng)域.教學(xué)語言作為語言形式的一種，其本身也具有較高的藝術(shù)性，現(xiàn)以高中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，結(jié)合個(gè)人多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)教學(xué)語言的藝術(shù)性進(jìn)行探究.
一、教學(xué)語言藝術(shù)性應(yīng)遵循的基本原則
（一）科學(xué)性原則
教學(xué)語言的重要作用是實(shí)現(xiàn)知識(shí)的傳授，科學(xué)性原則是教學(xué)語言藝術(shù)性基礎(chǔ)，尤其是對(duì)于高中數(shù)學(xué)而言，對(duì)其知識(shí)的講解更需要客觀、嚴(yán)謹(jǐn)，不得出現(xiàn)教學(xué)語言上的表達(dá)失誤.如果教學(xué)語言失去了其該有的科學(xué)性，語言藝術(shù)性的運(yùn)用將背道而馳，失去其該有的價(jià)值意義.
（二）簡(jiǎn)潔性原則
高中數(shù)學(xué)具有加強(qiáng)的邏輯性，教學(xué)語言如果存在過多的冗雜，會(huì)打亂學(xué)生的正常思維，造成學(xué)生思維混亂，這樣極不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，因此簡(jiǎn)潔性也是教學(xué)語言藝術(shù)性的表現(xiàn)特征.在具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)盡可能的用簡(jiǎn)潔的語言，對(duì)數(shù)學(xué)公式、定義等進(jìn)行講解.
（三）趣味性原則
相較于傳統(tǒng)的教學(xué)方式而言，學(xué)生更偏愛活躍的課堂氛圍，教學(xué)語言具有趣味性，可以有效活躍課堂氛圍，調(diào)動(dòng)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)積極性.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以結(jié)合課堂的實(shí)際情況，在枯燥、沉寂時(shí)刻實(shí)時(shí)采用趣味性語言，打破課堂的沉寂，吸引學(xué)生的注意力.
二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)語言藝術(shù)性的具體應(yīng)用
（一）在課堂教學(xué)中實(shí)時(shí)創(chuàng)設(shè)問題
教學(xué)語言的范疇非常廣泛，采用何種形式的教學(xué)語言應(yīng)結(jié)合實(shí)踐教學(xué)情況具體而定，語言的藝術(shù)性將對(duì)教學(xué)效果產(chǎn)生直接影響.在創(chuàng)設(shè)問題時(shí)，突出語言的藝術(shù)性有助于提高課堂效率，首先問題應(yīng)由易到難，問題難度逐漸增加，可以提高學(xué)生的自信心.其次，問題設(shè)定應(yīng)客觀具體，不能過于抽象不便于學(xué)生理解，最好以生活實(shí)際案列為背景，有利于學(xué)生加強(qiáng)記憶.
（二）對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)歸納，以口訣形式呈現(xiàn)
高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容相對(duì)較多，如果學(xué)生沒有充分的對(duì)其理解掌握，很難實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶，在實(shí)際教學(xué)過程中往往是教師面臨的一大難點(diǎn).充分利于語言藝術(shù)，可以將數(shù)學(xué)知識(shí)以口訣的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)公式的記憶，方便學(xué)生解決應(yīng)用類題型.比如說，對(duì)于三角函數(shù)誘導(dǎo)公式而言，教師可將其歸納為“奇變偶不變，符合看象限”.
（三）借助教學(xué)語言進(jìn)行引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生興趣
課堂教學(xué)開始前，教師應(yīng)充分發(fā)揮暖場(chǎng)語作用，即對(duì)課堂開始進(jìn)行一定的開場(chǎng)，吸引還沉浸在課間娛樂活動(dòng)中的學(xué)生，在不破壞師生關(guān)系的基礎(chǔ)上，帶動(dòng)學(xué)生進(jìn)入課堂學(xué)習(xí).比如說，教師講解一些小故事，或者生活中的奇聞?shì)W事，吸引學(xué)生注意力，之后帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行課堂知識(shí)的學(xué)習(xí).
（四）言語鼓勵(lì)教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生自信
言語鼓勵(lì)教學(xué)，就是教師對(duì)學(xué)生的進(jìn)步給予一定的言語表?yè)P(yáng)，而不是對(duì)其進(jìn)步視而不見.進(jìn)行言語鼓勵(lì)也是教學(xué)語言藝術(shù)性的一種，由于高中學(xué)生還處于青春期，在處理事情上非常的敏感，教師應(yīng)捉住學(xué)生的這一心理，及時(shí)給予他們表?yè)P(yáng)，增強(qiáng)學(xué)生的自信.
三、提高教師教學(xué)語言藝術(shù)性的有效途徑
（一）借助網(wǎng)絡(luò)環(huán)境積累語言藝術(shù)
隨著科技水平的不斷提高，現(xiàn)代信息技術(shù)得到了快速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)傳播媒介也越來越多，教師可以借助網(wǎng)絡(luò)環(huán)境積累，充分掌握時(shí)代信息，積累教學(xué)語言藝術(shù).首先，教師可以通過觀看某些電視節(jié)目，借鑒主持人的語言表達(dá)，將優(yōu)良的語言表達(dá)方式運(yùn)用到課堂之上，提高自身的說話魅力.其次，高中生對(duì)網(wǎng)絡(luò)媒體接觸較多，教師應(yīng)對(duì)流行的網(wǎng)絡(luò)語言及時(shí)掌握，有利于拉近與學(xué)生之間的距離.
（二）積極參加學(xué)術(shù)交流，總結(jié)教學(xué)語言藝術(shù)性
教學(xué)語言具有很強(qiáng)的實(shí)踐意義，往往是在具體實(shí)踐教學(xué)中總結(jié)得來，尤其是對(duì)于高中數(shù)學(xué)課程而言，教學(xué)語言的藝術(shù)性很難通過捷徑獲得.基于此，為提高教師的教學(xué)語言藝術(shù)性，應(yīng)不斷的加強(qiáng)與其他教師，以及相關(guān)學(xué)術(shù)專家的交流，從中獲取更多的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)對(duì)教學(xué)語言藝術(shù)性的合理運(yùn)用.
（三）多讀書提高自身綜合素養(yǎng)
教師是課堂學(xué)習(xí)的主要引導(dǎo)者，教師的綜合素質(zhì)水平，對(duì)課堂效率有著重要的影響.基于此，教師應(yīng)不斷的閱讀書籍，豐富自己的視野認(rèn)知，積累更多的文化知識(shí)，提高自己的綜合素質(zhì).第一，是對(duì)專業(yè)書籍的閱讀，作為一名高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)對(duì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)有著充分的了解和掌握，這樣才能提高自身的教學(xué)水平.第二，對(duì)文化知識(shí)的積累，語言表達(dá)能力多與文化知識(shí)蘊(yùn)含狀況有關(guān)，教師應(yīng)多多涉獵各種書籍，進(jìn)行文化知識(shí)的積累.第三，由于高中學(xué)生處于人生的特殊時(shí)期，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的心理指導(dǎo)，通過閱讀相關(guān)的心理書籍，掌握學(xué)生的心理變化，在課堂上有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)語言的藝術(shù)性.
關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；科學(xué)備考；提高；復(fù)習(xí)效率
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)量大面廣、思想方法多，聯(lián)系緊密，內(nèi)涵豐富，相對(duì)于其他學(xué)科而言，內(nèi)容抽象，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)。因此不少學(xué)生既感到畏懼，又無從下手。另外高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多，復(fù)習(xí)時(shí)間緊，學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)較重。如何提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的針對(duì)性和實(shí)效性呢？因此在數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)時(shí)，需要講究方法，注重實(shí)效，老師要引領(lǐng)到位、不做無用之功，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。
一、回歸教材，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
教材是考試內(nèi)容的媒介，是高考命題的重要依據(jù)，也是學(xué)生思維能力的生長(zhǎng)點(diǎn)。只有吃透課本上的例題和習(xí)題，才能全面、系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法及基本思想，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以不變應(yīng)萬變。
重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的掌握和運(yùn)用。基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法仍是考生復(fù)習(xí)的重中之重，復(fù)習(xí)中要以課本例題、習(xí)題為載體，抓好基礎(chǔ)題型和通性通法的熟練掌握，淡化特殊技巧。教師應(yīng)通過教材練習(xí)題的重組、演變、推廣，使學(xué)生從不同角度和不同側(cè)面深入地把握問題的本質(zhì)，形成理解數(shù)學(xué)概念、解決數(shù)學(xué)問題的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生也應(yīng)做到：課堂勤做筆記，課后認(rèn)真思考，對(duì)任何問題先思考、后解答，對(duì)錯(cuò)題要經(jīng)常反思總結(jié)，將平時(shí)每一次考試都當(dāng)成高考一樣認(rèn)真對(duì)待，形成良好的應(yīng)考心理、技能，以及規(guī)范答題的習(xí)慣。
二、強(qiáng)化基本概念的復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧
數(shù)學(xué)是概念的游戲，概念是實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)和創(chuàng)造的源泉，沒有概念，教學(xué)就無法入手，解題也就失去依據(jù)。因此在高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中，必須牢牢把握高中數(shù)學(xué)概念的復(fù)習(xí)，使每個(gè)考生對(duì)高中數(shù)學(xué)考點(diǎn)中的概念做到心中有數(shù)，有的放矢，同時(shí)根據(jù)高中數(shù)學(xué)概念推導(dǎo)出相應(yīng)的公式和定理。比如等差數(shù)列，首先應(yīng)明確等差數(shù)列的概念，然后再根據(jù)等差數(shù)列的概念推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，通過等差數(shù)列通項(xiàng)公式的研究再找出等差數(shù)列的性質(zhì)，在根據(jù)等差數(shù)列的和的定義，再推導(dǎo)出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與前n項(xiàng)和公式的相關(guān)性質(zhì)。實(shí)際上，高中數(shù)學(xué)公式很多都是根據(jù)概念推導(dǎo)出來的，這樣不僅熟悉了數(shù)學(xué)概念，同時(shí)也讓學(xué)生掌握了公式的來龍去脈，展示了公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)公式的發(fā)現(xiàn)過程，極大的培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造能力，因此公式、定理的推導(dǎo)過程本來就是一個(gè)再創(chuàng)造，再發(fā)現(xiàn)的過程。當(dāng)然，還要注重知識(shí)間的聯(lián)系與整合，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處試題命制的研究，培養(yǎng)學(xué)生的解題策略和答題技巧。
三、注重?cái)?shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)理性思維能力的培養(yǎng)
我們?cè)诳倧?fù)習(xí)中既要重視數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的復(fù)習(xí)，還要重視數(shù)學(xué)理性思維能力的復(fù)習(xí)。中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法主要有：數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)和方程思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)基本方法常常在學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)獲得，與此同時(shí)又應(yīng)該領(lǐng)會(huì)它們?cè)谛纬芍R(shí)中的作用，到了復(fù)習(xí)階段就應(yīng)該對(duì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)基本方法進(jìn)行疏理、總結(jié)、逐個(gè)認(rèn)識(shí)它們的本質(zhì)特征、思維程序或者操作程序，逐步做到自覺地、靈活地施用于所要解決的問題。實(shí)際上近幾年的每一道高考試題幾乎都考慮到數(shù)學(xué)思想或數(shù)學(xué)基本方法的運(yùn)用，目的也是加強(qiáng)這些方面的考查。因此，在平時(shí)的復(fù)習(xí)中，就要有意識(shí)、有目的的加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)基本方法的總結(jié)、應(yīng)用和反思。中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)涵的理性思維能力包括：邏輯推理、演繹證明、歸納抽象、直覺猜想、運(yùn)算求解等方面的內(nèi)容。在復(fù)習(xí)時(shí)，我們要有意識(shí)地從多角度、多緯度、多視野地提高數(shù)學(xué)思維能力，既不要只是局限于邏輯思維能力的練習(xí)，還要訓(xùn)練歸納抽象、直覺猜想、運(yùn)算求解等，使自己的思維能力能夠較全面地、系統(tǒng)地得到提高。
四、精選習(xí)題，強(qiáng)化訓(xùn)練，提高備考復(fù)習(xí)的有效性
高考要想取得好成績(jī)，取決于扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、熟練的基本技能和解題能力。而這些能力的提高都需要通過適當(dāng)有效的練習(xí)才能實(shí)現(xiàn)。第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)特別針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)較差，動(dòng)手能力不強(qiáng)，知識(shí)不能縱橫聯(lián)系的問題進(jìn)行復(fù)習(xí)，達(dá)到重難點(diǎn)的突破，使學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。第二輪應(yīng)在第一輪系統(tǒng)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，利用專題復(fù)習(xí)，提高數(shù)學(xué)備考的針對(duì)性和有效性。第三輪綜合模擬應(yīng)在前兩輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過做一定量的高考模擬試題，從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)備考的針對(duì)性和應(yīng)試能力。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；問題探究教學(xué)模式；實(shí)施策略
隨著教學(xué)改革的逐步深化，對(duì)教師教學(xué)學(xué)提出了更高的要求，需注重教學(xué)過程，注重學(xué)生主觀能動(dòng)性的發(fā)揮，重視學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，營(yíng)造出自主探究的開放性學(xué)習(xí)氛圍，于是問題探究教學(xué)模式應(yīng)運(yùn)而生。在這一教學(xué)模式中，問題是線索與紐帶，牽引著學(xué)生一步步地思考與探究，使其在分析與解決的過程中發(fā)展智能、增強(qiáng)能力。
一、巧設(shè)情境，引發(fā)探究欲望
在問題探究課堂教學(xué)模式中，探究以問題為基礎(chǔ)與載體。通過有效問題，可讓學(xué)生更有探知欲望與動(dòng)機(jī)，從而主動(dòng)融入學(xué)習(xí)活動(dòng)中。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先要研讀教材、研讀學(xué)生等多種教學(xué)因素，然后精心設(shè)計(jì)問題情境，以問引思，以問調(diào)動(dòng)認(rèn)知沖突，使學(xué)生迫切求解或找出現(xiàn)象原因，從而激發(fā)學(xué)生探究欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性。如教學(xué)《正弦定理》時(shí)，教師可運(yùn)用問題探究教學(xué)模式開展教學(xué)。首先，教師可讓學(xué)生欣賞太子河、千山等圖片，引思：怎樣才可不過河卻能知道河寬；不登山卻可算出山高。創(chuàng)設(shè)問題情境：小明位于太子河岸邊點(diǎn)B位置，他發(fā)現(xiàn)在對(duì)岸A處有個(gè)宣傳板，他想算出AB兩點(diǎn)的距離，你們是否可以幫助他設(shè)計(jì)測(cè)量方案？（備用工具：皮尺與測(cè)角儀）。通過教師啟發(fā)、指導(dǎo)，學(xué)生可發(fā)現(xiàn)該問題的實(shí)質(zhì)為：已知ABC中BC長(zhǎng)度，∠C與∠B，求AB之間的距離。也就是已知三角形中兩角及其夾邊，求其它邊.
這樣，通過情境創(chuàng)設(shè)，問題引導(dǎo)，可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，自然地引入課題，使學(xué)生進(jìn)入探究三角形的角（三角），邊（三邊）關(guān)系的學(xué)習(xí)活動(dòng)中。
二、探究討論，碰撞積極思維
在基于問題探究的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式中，學(xué)生自主探究、交流討論是關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在這一環(huán)節(jié)中，既要充分發(fā)揮學(xué)生課堂主體性，也需發(fā)揮教師的指導(dǎo)與引導(dǎo)作用，啟發(fā)學(xué)生自主分析與解決問題。
第一、學(xué)生自主探究。在問題探究教學(xué)模式中，學(xué)生是學(xué)習(xí)主體。因此，在教學(xué)過程中，教師需要放手讓學(xué)生獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探究。如以問題為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)掘數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式等，自主推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式與定理，自主找出問題的有效解決方法。這就需要教師為學(xué)生創(chuàng)造充足的探究空間與時(shí)間，讓學(xué)生在探究過程中學(xué)會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)自主發(fā)現(xiàn)。
第二、學(xué)生交流討論。蕭伯納曾說：“你有一個(gè)蘋果，我有一個(gè)蘋果，我們彼此交換，每人還是一個(gè)蘋果；你有一種思想，我有一種思想，我們彼此交換，每人可擁有兩種思想。”同樣，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生也需學(xué)會(huì)分享，學(xué)會(huì)交流，這也是培養(yǎng)學(xué)生主體意識(shí)的重要途徑。在相互探討，合作交流過程中，學(xué)生可對(duì)問題表述自己的觀點(diǎn)，交流自己的思維過程，分享學(xué)生體會(huì)，這樣，可碰撞思維，點(diǎn)燃智慧火花，使學(xué)生相互促進(jìn)，共同發(fā)展。因此，在問題探究教學(xué)中，對(duì)于一些疑難問題，當(dāng)學(xué)生難以獨(dú)立解決時(shí)，教師可組織學(xué)生進(jìn)行交流討論，以開闊思路，合作解決問題。如在探究在一般三角形 是否同樣成立時(shí)，先各組組員之間進(jìn)行自主探究，然后各組選出代表匯報(bào)本組學(xué)習(xí)情況，而其他小組可相互補(bǔ)充。這樣，通過組際交流討論，學(xué)生可分享學(xué)習(xí)成果，交流解決思路與證明方法等，從而促進(jìn)學(xué)生共同發(fā)展。
三、點(diǎn)撥提示，總結(jié)歸納知識(shí)
在學(xué)生自主探究與合作交流過程中，教師需要巡視指導(dǎo)，適時(shí)點(diǎn)撥提示，以讓學(xué)生理解解題思路，把握問題解決方法。同時(shí)，教師應(yīng)解疑釋惑，暴露學(xué)生錯(cuò)誤思維，使他們?cè)诶蠋熤v解分析中學(xué)會(huì)如何變化、轉(zhuǎn)化問題，如何類比聯(lián)想等，從而提高學(xué)習(xí)能力。
其次，教師還可進(jìn)行變式訓(xùn)練，拓展延伸。在變式訓(xùn)練中，培養(yǎng)學(xué)生類此、聯(lián)想思維，使其善于觀察，抓住問題本質(zhì)，從而融會(huì)貫通，做到舉一反三。
高中數(shù)學(xué)很多知識(shí)都是高度抽象和概括的，一些學(xué)生在面對(duì)這些抽象性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)公式和分析推理時(shí)，往往會(huì)有難以理解、無從下手的感覺。這主要是因?yàn)閷W(xué)生沒能從大量的學(xué)習(xí)內(nèi)容中抽象概括出共同點(diǎn)，無法總結(jié)出這些知識(shí)中蘊(yùn)含的一般規(guī)律。因此，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須加強(qiáng)對(duì)學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)，教會(huì)他們把知識(shí)中本質(zhì)的和非本質(zhì)的東西區(qū)分開，讓他們學(xué)會(huì)把課本讀薄，進(jìn)而逐步提高學(xué)生的抽象概括能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)概括、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。那么，教師究竟如何將培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力融入到高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中去呢？
一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，將抽象知識(shí)具象化
創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的教學(xué)手段之一。在面對(duì)一些抽象性較強(qiáng)的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，一味的講解和分析難免會(huì)使學(xué)生學(xué)習(xí)過于枯燥和無味，使學(xué)生產(chǎn)生煩躁、厭學(xué)心理。如果將這些枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)融入到教學(xué)情境中，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)分析、理解數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，還能幫助學(xué)生更輕松地掌握和理解知識(shí)。這要求教師在日常教學(xué)和生活中注重對(duì)生活素材的積累，盡量把抽象的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實(shí)際生活與學(xué)習(xí)實(shí)例融合到一起，將抽象知識(shí)具象化。例如，在學(xué)習(xí)《集合》這一章節(jié)時(shí)，由于涉及到的抽象性概念較多，所以教師在完成對(duì)相關(guān)概念的解讀后，向?qū)W生問道“：同學(xué)們，如果把我們班的所有學(xué)生看作一個(gè)集合的話，那么我們班的男生就是這個(gè)集合的什么呢？女生呢？”學(xué)生很快反應(yīng)過來，男生、女生中的任何人都是這個(gè)班級(jí)成員之一，所以男生、女生集合都是這個(gè)班級(jí)的子集。有同學(xué)提出來，男生集合和女生集合還存在互為補(bǔ)集的關(guān)系。這樣的問題情境將抽象的數(shù)學(xué)概念具象為實(shí)際生活問題，大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉了學(xué)生的抽象思維能力。
二、深入教材挖掘，引導(dǎo)學(xué)生自主概括
高中數(shù)學(xué)教材各模塊的知識(shí)都不是單獨(dú)存在的，很多知識(shí)之間有一定的聯(lián)系。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要善于抓住這些知識(shí)間的本質(zhì)特征，引導(dǎo)學(xué)生從大量的數(shù)學(xué)知識(shí)中找到它們的本質(zhì)。特別是在完成每一章節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù)后，教師可以讓學(xué)生對(duì)這一章節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)和概括。這種概括不僅是學(xué)生對(duì)章節(jié)知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固，也是一個(gè)再學(xué)習(xí)和再認(rèn)識(shí)的過程。另外，每個(gè)數(shù)學(xué)概念、公式都反映了事物的內(nèi)部和外部的聯(lián)系，都是典型的從具象到抽象的過程，教師在教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生挖掘這些概念和公式的形成過程，使學(xué)生學(xué)會(huì)將具體的概念運(yùn)用到抽象的數(shù)學(xué)解題過程中。在學(xué)習(xí)《三角函數(shù)》時(shí)，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的相關(guān)概念記憶存在問題。于是教師便引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行概括，找到它們的本質(zhì)特性和變化規(guī)律，結(jié)果發(fā)現(xiàn)誘導(dǎo)公式中“nπ2”的n為奇數(shù)時(shí)，三角函數(shù)公式要變名。而變名后的正或負(fù)則根據(jù)圖像所在的象限而定。最終，學(xué)生總結(jié)出了“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的記憶口訣。學(xué)生在歸納概括的過程中更加深刻地記憶和理解了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，有利于學(xué)生對(duì)這些公式的靈活運(yùn)用。
三、加強(qiáng)類比探究，提高學(xué)生概括能力
數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)具有完整性和嚴(yán)密性，這使很多數(shù)學(xué)結(jié)論和方法存在相似性。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以利用類比分析的方法將這些相似性放大，讓學(xué)生通過對(duì)新舊知識(shí)的類比和聯(lián)想進(jìn)行探究，鍛煉學(xué)生的抽象概括能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況讓學(xué)生根據(jù)已學(xué)概念、公式、性質(zhì)進(jìn)行類比和聯(lián)想，進(jìn)而猜想未知的數(shù)學(xué)公式和性質(zhì)，然后讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)方案對(duì)這些猜想進(jìn)行證明。對(duì)于學(xué)生在類比和聯(lián)想中得出的一些創(chuàng)新性，教師要予以鼓勵(lì)，使學(xué)生敢于探索，敢于創(chuàng)新。實(shí)踐證明，這樣的學(xué)習(xí)方式更能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。在教會(huì)學(xué)生解高次不等式時(shí)，教師先是讓學(xué)生回憶一元二次不等式的結(jié)構(gòu)和解題思路，讓學(xué)生從x2-1>9、x2+2x-8<10等簡(jiǎn)單一元二次不等式入手總結(jié)、概括出不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，探究解題策略。學(xué)生慢慢地在自主探究中明確了解題的關(guān)鍵在于確定方程的兩根和拋物線的開口方向。接著，教師向?qū)W生提問（x2+x-5)(x2-4x+9)<0，學(xué)生根據(jù)自己總結(jié)的解題策略，很快求出了正確答案。通過類比和自主探究，學(xué)生在抽象概括中找到了新的數(shù)學(xué)規(guī)律，有利于學(xué)生抽象概括能力的提高。
四、結(jié)語
總之，抽象概括能力的培養(yǎng)是個(gè)長(zhǎng)期而系統(tǒng)的工程，不能急于一時(shí)。教師在課堂教學(xué)中要不斷引入和嘗試新的教學(xué)理念，找到最恰當(dāng)、最科學(xué)的教學(xué)模式，不斷對(duì)學(xué)生的抽象概括能力的培養(yǎng)施以積極影響，促進(jìn)學(xué)生抽象概括能力的逐步提高。
作者：李潔 單位：江蘇省連云港市厲莊高級(jí)中學(xué)
【關(guān)鍵詞】高中生；數(shù)學(xué)；抽象思S
高中數(shù)學(xué)中涉及大量抽象知識(shí)，最為顯著的特征是語言精確和內(nèi)容抽象，因此，我們高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中容易出現(xiàn)語言障礙或者思維空白等問題，從而影響到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題的質(zhì)量。對(duì)此我們必須有意識(shí)地培養(yǎng)自身的抽象思維能力，確保高效的學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)。思維的敏捷性、靈活性、批判性以及深刻性是對(duì)數(shù)學(xué)抽象思維的側(cè)面概述，通過這幾個(gè)方面的相互促進(jìn)能夠進(jìn)一步強(qiáng)化自身數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)。
1.提高思維速度，培養(yǎng)抽象思維敏捷性
高中數(shù)學(xué)知識(shí)十分抽象復(fù)雜，我們高中生要高效地完成數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)以及提高數(shù)學(xué)解題能力，必須提高思維的速度，在學(xué)習(xí)和解答問題時(shí)除了要有效運(yùn)用抽象思維以外，還要重視提高抽象思維的敏捷性，當(dāng)思維敏捷度大大提升，高中生如果在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)或者解題中出現(xiàn)問題，就能夠運(yùn)用敏捷的抽象思維，來適應(yīng)迫切的學(xué)習(xí)情況，就能夠運(yùn)用敏捷的抽象思維，來適應(yīng)迫切的學(xué)習(xí)情況，并積極全面地對(duì)問題進(jìn)行探究和綜合考慮，從而保證判斷和決定的正確性和科學(xué)性，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。抽象思維敏捷性的培養(yǎng)必須通過大量的數(shù)學(xué)練習(xí)來實(shí)現(xiàn)，因此，高中生必須加強(qiáng)對(duì)自身的日常學(xué)習(xí)訓(xùn)練，并在練習(xí)當(dāng)中對(duì)抽象思維進(jìn)行完善和發(fā)展，通過強(qiáng)化練習(xí)和熟能生巧的形式來進(jìn)一步鍛煉思維的敏捷度，并從中吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，從而提高抽象思維能力，滿足高中抽象數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的需求。例如，高中生可以在學(xué)習(xí)新課前主動(dòng)選擇數(shù)學(xué)練習(xí)題，并對(duì)自己的解題時(shí)間進(jìn)行規(guī)定，以此來鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，鍛煉和提高解題速度；通過對(duì)日常解題技巧的總結(jié)，可以對(duì)常用數(shù)字進(jìn)行記憶如二十以內(nèi)自然數(shù)的平方數(shù)和立方數(shù)、常用角的三角函數(shù)等。
2.加強(qiáng)變式學(xué)習(xí)，培養(yǎng)抽象思維靈活性
高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)需要靈活地運(yùn)用抽象思維，這就需要培養(yǎng)抽象思維的靈活度，改變思維功能僵化的問題。高中生在以往的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練中更多地注重對(duì)多種題型的歸納和總結(jié)，并總結(jié)不同題型的固定解題和思維方法，在解題時(shí)通過套用固定思維模式的方法進(jìn)行解題，而在對(duì)自身思維訓(xùn)練中只是在固有模式下重復(fù)性的練習(xí)，使得自身獨(dú)立探究和思索問題的機(jī)會(huì)大大減少，最終導(dǎo)致數(shù)學(xué)思維缺乏，且抽象思維的靈活性和應(yīng)變能力得不到有效提升。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中即使是針對(duì)同一道數(shù)學(xué)題，也要從不同的角度對(duì)問題的解題思路進(jìn)行思考，積極探究多元化的解題方法，進(jìn)一步拓寬思維聯(lián)想空間，實(shí)現(xiàn)舉一反三。例如，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)抽象概念時(shí)，為了加強(qiáng)對(duì)抽象概念的理解和應(yīng)用，高中生可以將抽象的概念語言用自己的語言描述出來；在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式時(shí)可以有意識(shí)地將公式進(jìn)行不同的變形，并通過解答練習(xí)題的方式來提高對(duì)公式變形的應(yīng)用；在做練習(xí)題時(shí)要積極探尋多樣化的解題思路，有效提高抽象思維靈活性。
3.重視學(xué)習(xí)反思，培養(yǎng)抽象思維批判性
抽象思維的批判性是將客觀事實(shí)以及理性作為基礎(chǔ)來完成客觀評(píng)價(jià)和理論評(píng)估的一種能力，而且不會(huì)被感性和沒有事實(shí)依據(jù)的思想擺布。只有具備批判性抽象思維的人才能在高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，并自覺抵制感性思想，而且能夠積極主動(dòng)和自覺的完善和調(diào)整自己的思維活動(dòng)，提高數(shù)學(xué)思維能力。批判性的抽象思維是高中生進(jìn)行創(chuàng)造性思考的關(guān)鍵元素，也是每一位學(xué)生必須通過學(xué)習(xí)實(shí)踐來完善思維的有效行動(dòng)。首先不能有畏懼情緒，而是直面思維漏洞，在學(xué)習(xí)實(shí)踐當(dāng)中，發(fā)現(xiàn)自己思維的薄弱環(huán)節(jié)，并以此為突破口開展自我診斷和自我反省，并對(duì)數(shù)學(xué)思維的過程進(jìn)行科學(xué)監(jiān)控，找到自己在運(yùn)用抽象思維時(shí)存在的漏洞和錯(cuò)誤。與此同時(shí)，高中生在學(xué)習(xí)過程中要注意在思考和解題時(shí)運(yùn)用到了哪些基本的數(shù)學(xué)思想方法以及技巧，通過對(duì)它們的運(yùn)用產(chǎn)生了何種效果，能否通過探索來找到更加有效的方法；在數(shù)學(xué)解題中出現(xiàn)過哪些錯(cuò)誤，出現(xiàn)錯(cuò)誤的根源是什么，如何在學(xué)習(xí)實(shí)踐中改變錯(cuò)誤思維。
4.強(qiáng)化知識(shí)關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)抽象思維深刻性
思維的深刻性指的是抽象邏輯性，這是抽象思維特征的一個(gè)重要體現(xiàn)，也是抽象思維能力培養(yǎng)中必須要關(guān)注的環(huán)節(jié)。當(dāng)人在接觸到感性資料時(shí)，通過對(duì)感性資料進(jìn)行去偽存真、去粗取精，而人的大腦思維會(huì)發(fā)生認(rèn)知過程的突變，也因此產(chǎn)生了概括以及抽象邏輯性，思維深刻度大大提升。在高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，通過思維概括的方式能夠讓高中生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性和內(nèi)在規(guī)律，通過強(qiáng)化知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，能夠更加深入地對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考，從而抓住事物的本質(zhì)規(guī)律，強(qiáng)化抽象思維的深刻性，并促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力的完善。例如，已知|2m6|+|4n-8|=0，求m、n分別是多少。通過對(duì)絕對(duì)值概念規(guī)律和本質(zhì)的把握能夠知道絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，根據(jù)這一性質(zhì)就能夠知道，只有這兩個(gè)算式同時(shí)為零，才能夠使得它們的和為零，因此m=3，n=2。在掌握這一本質(zhì)和規(guī)律后，采用知識(shí)遷移的方法，也能夠快速地解決以下問題：|x-4|+3（2y-5）=0，求x、y的值。
高中數(shù)學(xué)學(xué)科具有抽象性特征，這也決定了對(duì)于高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，必須有效運(yùn)用抽象性思維，數(shù)學(xué)抽象思維能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性以及內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行間接反應(yīng)，通過對(duì)數(shù)學(xué)抽象思維的有效運(yùn)用能夠掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和規(guī)律，并形成完善的思維品質(zhì)。高中生在日常書寫學(xué)習(xí)中要有意識(shí)地鍛煉自身的抽象思維，通過優(yōu)化學(xué)習(xí)方法的形式提高抽象思維的敏捷性、靈活性、批判性以及深刻性。
【參考文獻(xiàn)】
[1]李洪生.淺談立體幾何中如何培養(yǎng)高中生的抽象思維能力[J].教育科學(xué)，2015.14（8）：56-57
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);數(shù)列教學(xué);實(shí)踐與思考
在高中數(shù)學(xué)課程中,數(shù)列知識(shí)是教學(xué)重點(diǎn)之一。同時(shí),數(shù)列問題在生活實(shí)際中也有著廣泛應(yīng)用,如銀行信貸、增長(zhǎng)率等。另外,在數(shù)列知識(shí)中,還蘊(yùn)涵著多種數(shù)學(xué)思想方法,如函數(shù)與方程思想、歸納演繹思想等,并涉及了多種計(jì)算方法,如錯(cuò)位相減、累乘、累加等,這些對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)有著十分重要的作用。因此,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)重視數(shù)列教學(xué),需認(rèn)真研讀教學(xué)內(nèi)容,并分析學(xué)生學(xué)情,靈活運(yùn)用多種教學(xué)方法,以提高數(shù)列教學(xué)效果。
一、認(rèn)真研讀教學(xué)內(nèi)容
在進(jìn)行數(shù)列教學(xué)之前,教師需要認(rèn)真研讀教材,了解知識(shí)結(jié)構(gòu),發(fā)掘其中所含的數(shù)學(xué)思想與方法,從而有目的的進(jìn)行課堂教學(xué)。第一、了解知識(shí)結(jié)構(gòu)。在數(shù)列章節(jié)中,其知識(shí)點(diǎn)主要涉及了數(shù)列、等差與等比數(shù)列、數(shù)列在生活中的應(yīng)用。其中,等差與等比數(shù)列是教學(xué)重點(diǎn)。在數(shù)列部分,包括數(shù)列概念、數(shù)列特點(diǎn)、數(shù)列分類及通項(xiàng)公式。而在等差與等比數(shù)列這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)中,主要是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)等差與等比這兩類特殊數(shù)列性質(zhì)與概念,理解與把握其通項(xiàng)公式與數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式;而在數(shù)列應(yīng)用教學(xué)中,主要是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí),把握儲(chǔ)蓄、分期付款等實(shí)際問題。第二、注意數(shù)列公式。在數(shù)列教學(xué)中,有著不少數(shù)學(xué)公式,教師需要引導(dǎo)學(xué)生了解其來龍去脈,把握公式推導(dǎo)過程,從而深刻理解與記憶。同時(shí),還需讓學(xué)生明白不同公式的適用情形,使其準(zhǔn)確運(yùn)用數(shù)列公式。第三、發(fā)掘數(shù)學(xué)方法。在數(shù)列相關(guān)知識(shí)中,蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)思想與方法,如方程、函數(shù)思想等;在數(shù)列基本概念與公式中,也蘊(yùn)涵多種數(shù)學(xué)方法,如錯(cuò)位相減法、倒敘相加法、不完全歸納法等。在教學(xué)過程中,通過滲透這些數(shù)學(xué)思想方法,可幫助學(xué)生深刻理解數(shù)列概念與相關(guān)公式。同時(shí),在數(shù)列解題過程中,通過靈活運(yùn)用不同數(shù)學(xué)思想與方法,可幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移,使其融會(huì)貫通、舉一反三,從而提高解題效率。
二、精心探究教學(xué)策略
在課堂教學(xué)中,教師若想提高教學(xué)效率,則需了解學(xué)生學(xué)情,然后在此基礎(chǔ)上,緊扣教學(xué)內(nèi)容,采用多種教學(xué)方法,以調(diào)動(dòng)學(xué)生參與性,使其積極思考,把握科學(xué)學(xué)習(xí)方法,從而提高學(xué)習(xí)效率。
1、分析學(xué)生學(xué)習(xí)情況
進(jìn)入高中后,多數(shù)同學(xué)有了較為豐富的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí),也具有了一定的抽象思維、分析概括、演繹推理能力,可通過觀察而抽象出一定的數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí),學(xué)生思維也由邏輯思維發(fā)展為抽象思維,但需依靠一些感知材料。當(dāng)然,也有部分同學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不牢固,對(duì)數(shù)學(xué)缺少學(xué)習(xí)興趣。因此,在高中數(shù)列教學(xué)中,教師需要根據(jù)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu),考慮學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn),以貼近學(xué)生生活實(shí)際的實(shí)例為出發(fā)點(diǎn),注意適時(shí)引導(dǎo)與啟發(fā),加強(qiáng)學(xué)生思維能力訓(xùn)練,以適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)心理發(fā)展特征。如教師可創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境,引導(dǎo)學(xué)生由生活實(shí)際問題來學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí),構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。
如教學(xué)“數(shù)列概念”時(shí),教師可創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情境:利用幻燈片向?qū)W生展示2005-2009年某地區(qū)城鎮(zhèn)綠化覆蓋率、工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)表。①某地區(qū)2005-2009城鎮(zhèn)綠化覆蓋率分別是21.27%、25.5%、43.2%、43.5%、44.1%。②某地區(qū)2005-2009年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值分別是505.77、613.57、1179.75、1561.43、2148.95(單位:億元).這樣,讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)到:一組有順序數(shù)據(jù)可體現(xiàn)客觀世界某一某變化,引出本次課題——數(shù)列。而后,教師可讓學(xué)生接著觀察與分析不同數(shù)列實(shí)例:①全部質(zhì)數(shù)排成一列數(shù):2,3,5,7,11,13,…②地面上堆放了一些圓鋼,最底層放10根,在其上一層,即第二層,碼放9根,而第三層有8根,如此類推。如總共有五層,那么各層鋼管數(shù)依次是10,9,8,7,6,5。而若自上至下數(shù),那么依次是5,6,7,8,9,10。然后教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)實(shí)例共性:都為一列數(shù);均具備一定次序,進(jìn)而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)與理解數(shù)列概念。
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)方法 學(xué)習(xí)效率
【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）36-0131-02
一、引言
高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，學(xué)習(xí)的內(nèi)容多，知識(shí)面廣， 抽象性、理論性強(qiáng)、邏輯性強(qiáng)，每個(gè)單元的知識(shí)間具有極強(qiáng)的系統(tǒng)性與連續(xù)性，這樣導(dǎo)致在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生學(xué)起來比較困難。剛接觸高中數(shù)學(xué)時(shí)，對(duì)老師講解的知識(shí)一竅不通，甚至一頭霧水，從而對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)失去了興趣，引起學(xué)習(xí)成績(jī)下降，進(jìn)而形成惡性循環(huán)。但是，有的學(xué)生學(xué)起來越來越輕松，成績(jī)優(yōu)異。究其原因，好的學(xué)習(xí)方法起到了關(guān)鍵性的作用。
二、高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)
高中數(shù)學(xué)相對(duì)于其他課程來說，具有更強(qiáng)的獨(dú)立性，是將來高等數(shù)學(xué)及其他各專業(yè)課程的基礎(chǔ)。
1.高中數(shù)學(xué)涵蓋的知識(shí)面廣
進(jìn)入高中階段，隨著年齡的不斷增長(zhǎng)，其理解能力、分析能力及接受能力也逐步提升，高中學(xué)生已具備獨(dú)立分析能力，這就對(duì)高中學(xué)生的知識(shí)面提出了更高的要求。而高中數(shù)學(xué)，正是基于高中學(xué)生的這種成長(zhǎng)特點(diǎn)，在知識(shí)內(nèi)容的構(gòu)建中，所涉及到的知識(shí)面很廣泛，知識(shí)點(diǎn)多，學(xué)習(xí)內(nèi)容多。這就要求作為高中學(xué)生，課堂中及課堂外所接觸的知識(shí)也多。
2.高中數(shù)學(xué)獨(dú)立性強(qiáng)
正是因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)所涉及到的知識(shí)面廣，要學(xué)習(xí)的內(nèi)容多，因此，高中數(shù)學(xué)在設(shè)計(jì)每一章的知識(shí)點(diǎn)時(shí)很嚴(yán)謹(jǐn)，每一章之間形成一個(gè)獨(dú)立的系統(tǒng)。每一章的知識(shí)點(diǎn)是獨(dú)立的，每一章之間內(nèi)容鏈接很少。如函數(shù)與幾何，這兩者之間幾乎沒有聯(lián)系，導(dǎo)致解題思路也完全不一樣，這就增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的難度。
3.高中數(shù)學(xué)知識(shí)抽象化
高中數(shù)學(xué)相對(duì)于初中數(shù)學(xué)來說，知識(shí)點(diǎn)更加抽象。如函數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，其實(shí)在初中階段也學(xué)習(xí)過簡(jiǎn)單的函數(shù)，而高中階段仍然有函數(shù)，只是增加了知識(shí)的難度，更具有抽象性。又如，幾何知識(shí)，更具有抽象性的知識(shí)，在解題時(shí)需要充分發(fā)揮空間想象力。
三、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
為了能夠更快的掌握高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效率，提升學(xué)生興趣，又以優(yōu)異的成績(jī)考入理想大W，掌握正確的學(xué)習(xí)方法是十分重要的。
作為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，首先要具備良好的心態(tài)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。高中數(shù)學(xué)相對(duì)初中數(shù)學(xué)來說，其知識(shí)難度不斷加大。這就要求高中生要理清自己的頭緒，在遇到難題的時(shí)候，不要輕易放棄，要保持鎮(zhèn)定，克服一些浮躁的情緒，學(xué)會(huì)攻克難題，并不斷進(jìn)行歸納與總結(jié)，不斷積累經(jīng)驗(yàn)。只要具備這個(gè)心態(tài)，善于解決難題，就能激發(fā)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。在此基礎(chǔ)上，講求合理的學(xué)習(xí)方法，努力提高數(shù)學(xué)成績(jī)。結(jié)合自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)好數(shù)學(xué)，應(yīng)把握好在學(xué)習(xí)過程中的三步曲，將對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)起到關(guān)鍵性的作用。這三步曲為：
1.課前預(yù)習(xí)
課前預(yù)習(xí)是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。課前預(yù)習(xí)是這習(xí)的必經(jīng)環(huán)節(jié)之一，也可以說是一種學(xué)習(xí)的方法。課前預(yù)習(xí)并不只是簡(jiǎn)單翻閱書本，而是要注重預(yù)習(xí)的內(nèi)容與方式。在課前預(yù)習(xí)中，首先要對(duì)即將在課堂中學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行初步了解，為即將學(xué)習(xí)的知識(shí)做好準(zhǔn)備并打好基礎(chǔ)，努力找出課堂中即將學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。同時(shí)，在預(yù)習(xí)過程中，配合適當(dāng)?shù)木毩?xí)題，嘗試解題的思路，找到自己的知識(shí)難點(diǎn)，這將成為課堂中將要重點(diǎn)引起關(guān)注的知識(shí)內(nèi)容。這樣，就可以讓自己在課堂中緊跟教師的教學(xué)思路，聽課更有目的性，有重點(diǎn)，同時(shí)，還可以將自身平時(shí)掌握的零散的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)連貫起來，使知識(shí)更具有系統(tǒng)性。通過課前預(yù)習(xí)，一方面養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高自主學(xué)習(xí)的能力。另一方面，也是最主要的方面，可以提高課堂聽課的效果，以不致于盲目學(xué)習(xí)，從而使學(xué)習(xí)更具有學(xué)習(xí)效率。
2.課堂聽講
高中學(xué)習(xí)階段，學(xué)習(xí)任務(wù)緊，知識(shí)面廣泛，學(xué)生壓力大，容易疲倦，因而在課堂中容易走神。一旦走神，就無法跟上老師的教學(xué)思路，對(duì)所講知識(shí)未能熟練掌握，久而久之，就欠下了課堂中的知識(shí)債。同時(shí)，在課堂中，老師將會(huì)講授知識(shí)的來龍去脈，分析相關(guān)概念的內(nèi)涵，重點(diǎn)突出解題的方法與思路，分析知識(shí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。因此，課堂認(rèn)真聽課是十分必要的。在課堂中，需要集中注意力，認(rèn)真聽講，適當(dāng)做好筆記，關(guān)注在預(yù)習(xí)過程中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，緊跟老師的教學(xué)思路。遇到?jīng)]有聽懂的知識(shí)點(diǎn)，及時(shí)向老師提問，及時(shí)解決學(xué)習(xí)中的難題。在課堂中，除了認(rèn)真聽課外，還需要善于發(fā)現(xiàn)好的解題思路，找到解題的方法。在課堂上，一定要以自己為主，積極主動(dòng)地參與課堂活動(dòng)，發(fā)揮自己的思維。在課堂中，應(yīng)根據(jù)預(yù)習(xí)的情況，能夠善于提出問題、分析問題及解決問題。充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，拓寬思維。畢竟課堂的時(shí)間是有限的，要珍惜好課堂的時(shí)間。
3.課后練習(xí)
在高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，老師主要講授知識(shí)的原理與解題方法，并結(jié)合一些例題，對(duì)所講授的原理進(jìn)行驗(yàn)證性教學(xué)。但畢竟在講解例題中，不可能面面俱到。因此，為了更好地全面掌握知識(shí)點(diǎn)，需要在課后多加強(qiáng)練習(xí)，達(dá)到熟能生巧的目的。俗話說，“學(xué)而時(shí)習(xí)之，溫故而知新”，需要將課堂中所學(xué)的知識(shí)，進(jìn)行循環(huán)復(fù)習(xí)與練習(xí)。在課后復(fù)習(xí)中，首先對(duì)當(dāng)天的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧，認(rèn)真看書，整理課堂筆記，結(jié)合教學(xué)參考書，將所學(xué)的知識(shí)一一理解并掌握，遇到不懂之處，及時(shí)向老師或成績(jī)好的同學(xué)請(qǐng)教。然后，對(duì)以前的知識(shí)點(diǎn)，以練習(xí)的方式進(jìn)行鞏固，將零散的知識(shí)點(diǎn)連貫起來，形成知識(shí)體系，學(xué)會(huì)舉一反三，一題多解。另外，將難點(diǎn)進(jìn)行整理，突破數(shù)學(xué)中的難題，將解題技巧更上一個(gè)臺(tái)階。在課后，還需要根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況，制訂自己的復(fù)習(xí)計(jì)劃，保證知識(shí)中不留下遺漏。通過課后及時(shí)復(fù)習(xí)一方面可以加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的及時(shí)鞏固，克服遺忘，形成永久性記憶，不斷積累知識(shí)。另一方面，可以及時(shí)檢查課堂聽課的效果，加強(qiáng)所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用。
在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，要通過學(xué)習(xí)的三個(gè)環(huán)節(jié)，要把握好這幾個(gè)要點(diǎn)：第一，掌握并理解數(shù)學(xué)公式與相關(guān)的數(shù)學(xué)結(jié)論，提高解題時(shí)的運(yùn)算速度及運(yùn)算能力；第二，做好筆記，包括課堂筆記、課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)筆記，在筆記中記錄學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，也可以記錄學(xué)習(xí)中常出現(xiàn)的錯(cuò)誤；第三，善于總結(jié)，每一次考試后，將出現(xiàn)的錯(cuò)誤記錄下來，進(jìn)行認(rèn)真總結(jié)，以便于發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)中存在的問題并加以改正。第四，不輕易放棄，是指遇到難題時(shí)，不要輕易放棄，一定要找到解題的方法，提升思維能力。
四、結(jié)語
綜上所述，高中數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的課程，作為高中生，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中會(huì)遇到各種各樣的問題，只能掌握適合自己的學(xué)習(xí)方法，才能激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法并無特別之外，也無捷徑可言。不同的學(xué)習(xí)方法，也需因人而異，但總體來說，任何學(xué)生，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，不可避免都需要講究學(xué)習(xí)三步曲，即課前預(yù)習(xí)、課堂聽講、課外復(fù)習(xí)，只是每個(gè)學(xué)生在這三步曲中的具體方法不一樣。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，每個(gè)學(xué)生應(yīng)根據(jù)自身的實(shí)際情況，制訂合理的學(xué)習(xí)計(jì)劃，探索學(xué)習(xí)方法，學(xué)好新知識(shí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，踏踏實(shí)實(shí)學(xué)好每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，取得理想的高考成績(jī)。
參考文獻(xiàn)：
[1]凌蘇建.高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和學(xué)習(xí)方法探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究，2013，11.
一、把握教學(xué)內(nèi)容及教材編排的整體性
1、適度提高初中后期內(nèi)容的理論性。初中教材敘述方法比較簡(jiǎn)單,語言通俗易懂,直觀性、趣味性強(qiáng),結(jié)論容易記憶,學(xué)生掌握得也比較好。但在初三階段增強(qiáng)教材內(nèi)容敘述的嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)范性,適度體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象思維和空間想象特點(diǎn)。
2、增加過渡性教材教學(xué),使初高中知識(shí)系列化、系統(tǒng)化。如二次函數(shù)是高初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容,僅憑初中的教學(xué)要求在高中顯然是不夠的,建議高一“一元二次不等式的解法”之后,增加“四個(gè)二次之間的關(guān)系”一節(jié),以系統(tǒng)闡述一元二次方程、二次三項(xiàng)式、二次函數(shù)、一元二次不等式的內(nèi)在聯(lián)系,以及這種聯(lián)系的運(yùn)用。在函數(shù)的單調(diào)性之后,增加“部分拋物線的問題”一節(jié),把函數(shù)概念從初中到高中螺旋上升落到實(shí)處。
二、把握數(shù)學(xué)思維方法教學(xué)的整體性
新課程標(biāo)準(zhǔn)中把數(shù)學(xué)思想方法提到一個(gè)很高的地位,現(xiàn)實(shí)中隨著計(jì)算機(jī)的廣泛使用,數(shù)學(xué)思想方法在各個(gè)領(lǐng)域的用處日益突出。所以不論初中、高中同步強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是必要的:
1、由于初中學(xué)生思維偏向于形象思維和機(jī)械記憶。因此要注意提高學(xué)生的意義識(shí)記能力,幫助學(xué)生掌握意義識(shí)記的方法,教師應(yīng)在平時(shí)結(jié)合分類討論思想、函數(shù)對(duì)應(yīng)思想的訓(xùn)練題,加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維的靈活性,提高有意義記憶和數(shù)學(xué)思維意識(shí)與能力的培養(yǎng)。而高一教學(xué)可通過設(shè)計(jì)出一些起點(diǎn)低、坡度小、密度強(qiáng)的課堂結(jié)構(gòu),有意識(shí)地分散難點(diǎn):向抽象思維、邏輯思維、立體思維銜接,使他們注意特殊和一般、歸納和演繹、理論和實(shí)踐的關(guān)系。
2、突出數(shù)形結(jié)合。由于初高中數(shù)學(xué)首先由函數(shù)相接,函數(shù)圖象對(duì)于研究函數(shù)的性質(zhì)起到很重要的作用。通過觀察函數(shù)圖象的變化趨勢(shì),可以總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì)。函數(shù)與反函數(shù)的函數(shù)圖象的關(guān)系也是通過圖象變化特點(diǎn)來歸納的性質(zhì),指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)本身就是由函數(shù)圖象給出的。所以不論初高中,注意圖象教學(xué),使學(xué)生不僅能從圖象觀察得到相應(yīng)的性質(zhì),同時(shí)在研究性質(zhì)時(shí)也要有函數(shù)圖象來印證的思維方式。
三、把握教學(xué)方法的整體性
新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力,教學(xué)方法推行探究性和研究性學(xué)習(xí),教學(xué)中要逐步滲透這種教學(xué)思想。
1、高中與初中的教學(xué)方法有相同之處,均以講解法為主。但初中教學(xué)要盡力克服保姆式的教學(xué),改變事無巨細(xì)地講解知識(shí),總結(jié)題型,歸納方法方式,提高教學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性與網(wǎng)絡(luò)化。高一應(yīng)承接初中教學(xué)對(duì)解題方法雖有總結(jié)歸納,增加練習(xí)課次數(shù)和題量訓(xùn)練量,先讓學(xué)生掌握通性通法,使剛?cè)雽W(xué)的學(xué)生度過適應(yīng)期。
2、不論初高中,教師應(yīng)有意識(shí)地從講述法向其他教學(xué)法銜接,如引導(dǎo)學(xué)生怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)語言、閱讀數(shù)學(xué)課本,如何掌握數(shù)學(xué)概念、用活數(shù)學(xué)公式、以及怎樣掌握數(shù)學(xué)解題基本技巧等,都需要教師在學(xué)法指導(dǎo)的過程中不斷滲透給學(xué)生。例如在概念學(xué)習(xí)中,可以通過對(duì)重要的字詞添加記號(hào);對(duì)易混淆的概念對(duì)比學(xué)習(xí);對(duì)公式、定理各字母的含義、適用范圍、特例作補(bǔ)充說明等來幫助學(xué)習(xí),這些學(xué)習(xí)方法必須在教師的指導(dǎo)和幫助下,由學(xué)生親身實(shí)踐后,才能成為學(xué)生自身的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣。通過各種不同的教學(xué)方法使學(xué)生逐步體會(huì)到只有提高自己的學(xué)習(xí)能力,才能應(yīng)付高中的學(xué)習(xí)。
四、把握學(xué)法指導(dǎo)的整體性
新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中首次明確教學(xué)的目標(biāo)不僅是知識(shí)的傳授,還包括學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程的理解、學(xué)習(xí)方法的掌握,以及態(tài)度、情感和價(jià)值觀的培養(yǎng)熏陶。對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度、情感的培養(yǎng)則重體現(xiàn)在學(xué)法指導(dǎo)上:高中的學(xué)法指導(dǎo),則應(yīng)注重理論性。由于學(xué)習(xí)密度和作業(yè)量猛增,簡(jiǎn)單的死記硬背的方法和被動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度都會(huì)使剛進(jìn)入高中的學(xué)生出現(xiàn)僵局,必須使學(xué)生意識(shí)到調(diào)整自己的學(xué)習(xí)方法的必要性與緊迫性。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；問題教學(xué)法；有效性；策略
一、教師和學(xué)生要扮演好自己的“角色”
高中數(shù)學(xué)問題教學(xué)法中教師和學(xué)生的角色較之傳統(tǒng)教學(xué)有了根本性的轉(zhuǎn)變，在問題教學(xué)法中教師不再是課堂的“主角”，學(xué)生不再是“配角”，學(xué)生成了課堂上的絕對(duì)主角，而教師則成為一個(gè)輔助角色，因此，教師和學(xué)生都要找準(zhǔn)自己的位置，教師是數(shù)學(xué)課堂的引導(dǎo)者、參與者，不是主角。問題教學(xué)法中教師必須轉(zhuǎn)變自己的觀念，必須學(xué)會(huì)放手，把課堂交還給學(xué)生。同時(shí)，教師又要做一個(gè)優(yōu)秀的引導(dǎo)者，教師要設(shè)計(jì)問題、提出問題，要讓學(xué)生帶著問題去學(xué)習(xí)。教師要備好課，嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)新課標(biāo)的新要求進(jìn)行備課，熟悉教材，能靈活地運(yùn)用教材，根據(jù)教材特點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)設(shè)計(jì)問題，充分考慮學(xué)生學(xué)習(xí)中可能遇到的“疑難雜癥”，并以此設(shè)計(jì)問題。在設(shè)計(jì)問題時(shí)，教師還要考慮問題的探究空間，設(shè)計(jì)有價(jià)值的問題。并且還要注意問題的設(shè)置量，問題不宜過多，要保證學(xué)生能夠“細(xì)嚼慢咽”消化問題。教師要做好引導(dǎo)者，適時(shí)地點(diǎn)化學(xué)生，指導(dǎo)學(xué)生，避免走入教師自問自答、學(xué)生有問不答的誤區(qū)。只有教師和學(xué)生擺正自己的位置，才能為問題教學(xué)法的實(shí)施創(chuàng)造條件，才能提高問題教學(xué)的有效性。
二、教師要巧設(shè)問題情境，提高課堂教學(xué)的有效性
1.教師要主動(dòng)出擊，鼓勵(lì)學(xué)生“多問敢問”，培養(yǎng)他們的問題意識(shí)
在高中數(shù)學(xué)課堂中，很多學(xué)生都習(xí)慣于“一言不發(fā)”，這給問題教學(xué)法的實(shí)施增加了障礙。因此，教師要鼓勵(lì)學(xué)生多提問，打造一個(gè)“熱火朝天”的問題課堂，讓學(xué)生敢提問。有的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有很多問題，但他們大多不敢發(fā)問，因?yàn)橛X得自己的問題太簡(jiǎn)單，問出來怕被教師和其他人嘲笑。教師要打消學(xué)生的這種顧慮，讓他們樹立“問題光榮”的意識(shí)。在每個(gè)學(xué)生都有了問題意識(shí)以后，可以逐步引導(dǎo)學(xué)生解決問題的意識(shí)。對(duì)于一些較為簡(jiǎn)單的問題，可以組織學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)討論，然后對(duì)學(xué)生討論后無法解決的問題進(jìn)行歸納總結(jié)，由教師稍作指點(diǎn)，幫助學(xué)生解決問題。這樣會(huì)使學(xué)生逐漸養(yǎng)成良好的問題習(xí)慣。
2.教師可以在教學(xué)活動(dòng)開始前導(dǎo)入問題，讓學(xué)生帶著問題開始學(xué)習(xí)
3.教師要在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題
教學(xué)過程是培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)、問題解決能力的主要過程，在課堂教學(xué)進(jìn)行的過程中，教師要根據(jù)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和接受程度巧設(shè)問題，要善于“衍生”新問題，要讓學(xué)生用發(fā)展的問題眼光對(duì)待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。比如，在二次方程的求根問題上，二次方程的實(shí)根分布有限制兩根和限制一根的，涉及的分布區(qū)間主要有一個(gè)的、兩個(gè)的，且又有一端開、閉、無窮的不同。在這個(gè)問題中，解題的思路可以是直接從方程的根入手，應(yīng)用求根公式或韋達(dá)定理求解。在講解完這個(gè)方法后，教師可以向?qū)W生提問：你還能用什么方法求根？學(xué)生會(huì)通過討論和主動(dòng)探究思考，尋找出用數(shù)形結(jié)合，聯(lián)系二次函數(shù)的圖象或等價(jià)轉(zhuǎn)化為兩條曲線間關(guān)系問題求解；會(huì)利用分離變量后運(yùn)用函數(shù)觀點(diǎn)分析求解。在這種過程性提問中，學(xué)生的問題意識(shí)會(huì)被激發(fā)，他們不僅會(huì)主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題，還會(huì)想方設(shè)法找出問題的解決方法。這是問題教學(xué)法的升華和關(guān)鍵，也是提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的關(guān)鍵。
綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用問題教學(xué)法是非常必要也是非常重要的，它有助于培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，有助于他們養(yǎng)成良好的意識(shí)習(xí)慣，有助于強(qiáng)化學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的自主探究能力，更是提高數(shù)學(xué)課堂有效性的必要準(zhǔn)備。
參考文獻(xiàn)：
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【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題；化歸方法；
一、分析高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中存在的教法問題
為了更好地開展高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)，作為高中數(shù)學(xué)教師，必須在教學(xué)過程中對(duì)自身的教學(xué)方法存在的問題進(jìn)行反思，才能更好地采取有效對(duì)策開展解題教學(xué)，提高學(xué)生的問題分析與解決能力.就筆者多年的工作實(shí)踐來看，目前存在的較為普遍的教法問題主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
（1）是采用題海戰(zhàn)術(shù)進(jìn)行解題教學(xué)，即在教學(xué)過程中將大量的習(xí)題給學(xué)生做，再統(tǒng)一講解，這種解題教法具有較強(qiáng)的單一性，學(xué)生所掌握的問題分析與解決方法主要來源于大量的做題，往往只是一招一式的講解，而缺乏對(duì)實(shí)質(zhì)性的圖片和理論的提高，導(dǎo)致學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)極重，學(xué)生在書山題海中得不到解脫.
（2）采用對(duì)號(hào)入座的方式進(jìn)行教學(xué)，即在解題過程中，教師將收集的各種教學(xué)資源進(jìn)行梳理，并將這些問題的類型進(jìn)行歸納，再詳盡地將每個(gè)類型的解題方法一一告訴學(xué)生，因而在解題課中學(xué)生往往只能采取某種方法對(duì)號(hào)入座地解決相應(yīng)的問題，當(dāng)學(xué)生遇到新的問題時(shí)就不會(huì)融會(huì)貫通、舉一反三.
（3）采取學(xué)案的方式進(jìn)行解題教學(xué)，即在上課過程中給學(xué)生發(fā)學(xué)案，往往學(xué)生只是一味地做題，而教師則是在上課即將結(jié)束時(shí)將答案擺在學(xué)生面前，學(xué)生對(duì)于解題的思路和過程往往難以全面深入地了解.
二、簡(jiǎn)單化歸目標(biāo)法
1、簡(jiǎn)單化歸目標(biāo)法是將復(fù)雜的數(shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)化歸思想，從而得出的方法。
（1）標(biāo)準(zhǔn)形式化
標(biāo)準(zhǔn)形式化的化歸方法就是將原始的數(shù)學(xué)問題通過標(biāo)準(zhǔn)的方法形式轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單易上手操作的問題，從而形成一種數(shù)學(xué)模式。數(shù)學(xué)里有諸多公式，比如，工作效率×工作時(shí)間=工作總量，工作總量÷工作效率=工作時(shí)間，工作總量÷工作時(shí)間=工作效率等等。而高中隨著知識(shí)的累計(jì)，數(shù)學(xué)公式也相對(duì)復(fù)雜，相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，只有化歸成符合此公式的形式后，才可以解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，得到最終答案。這在數(shù)學(xué)的解題思維中，也是一種最基本的原則所在。
（2）和諧統(tǒng)一性
數(shù)學(xué)中的和諧統(tǒng)一，一般是指一個(gè)部分與另一部分，一個(gè)部分與一個(gè)整體之間存在的內(nèi)在或外在的聯(lián)系的統(tǒng)一性。這個(gè)特征在數(shù)學(xué)中有其涵蓋意義，這種和諧統(tǒng)一性不僅可以使事物與數(shù)學(xué)內(nèi)部間實(shí)現(xiàn)聯(lián)系性，還要實(shí)現(xiàn)其統(tǒng)一性。
（3）數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系
例如，在解析平面幾何的橢圓、圓錐曲線等這個(gè)類型的問題方面，這兩者之間可以轉(zhuǎn)化“與定點(diǎn)和定直線距離的比是常數(shù)e（e≥0）的點(diǎn)的集合”這個(gè)數(shù)學(xué)定義方面，兩種曲線可以將其看作在不同的橫截面但卻是同一個(gè)圓錐上所得出的，他們都始終要化歸到二元二次方程，得到這一結(jié)果。
三、在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，化歸法使用策略
（1）充分挖掘教材，展現(xiàn)化歸方法
化歸思想方法在數(shù)學(xué)知識(shí)中得到完整的表達(dá)，主要的限制因素是教材邏輯體系本身，所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)方法是將具體知識(shí)利用化歸思想方法清晰明朗化，更能讓學(xué)生對(duì)化歸思想的和知識(shí)的掌控。而在教學(xué)中利用化歸思想方法進(jìn)行教學(xué)并非簡(jiǎn)單的知識(shí)定義化、定理化，公式化。這需要不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，將化歸思想發(fā)揮最大的優(yōu)勢(shì)。
在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，化歸方法滲透到了整個(gè)中學(xué)階段的代數(shù)、幾何教學(xué)當(dāng)中，可見其在中學(xué)教材中出現(xiàn)的頻率相當(dāng)大。在幾何中，化歸方法在教材中往往采用平移、作截面、旋轉(zhuǎn)、側(cè)面展開等手段實(shí)現(xiàn)，將復(fù)雜的空間問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的幾何平面內(nèi)問題加以解決。而在代數(shù)教材中，對(duì)于方程式問題，例如，無理方程、對(duì)數(shù)方程，指數(shù)方程等等，基本都是將方程先轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉淮畏匠淌腔蛘咭辉畏匠淌皆俳鉀Q問題；不等式方程、復(fù)數(shù)間的運(yùn)算問題處理方式基本相似。
（2）改善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，重視過程教學(xué)
在我國(guó)的基礎(chǔ)教學(xué)中，實(shí)行的是數(shù)字教學(xué)，對(duì)學(xué)生的能力的培養(yǎng)是比較重要的方面，而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)就同樣是個(gè)十分重要的方面。教師需要在教學(xué)的方方面面注重對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，使學(xué)生獲得更多的學(xué)習(xí)的能力，而不是單純的知識(shí)點(diǎn)，或者知識(shí)面，讓學(xué)生更加重視對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)發(fā)生、獲得的過程的了解，教師在過程教學(xué)中，充分的運(yùn)用教學(xué)策略，吸引學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和學(xué)習(xí)的熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，從而在學(xué)習(xí)中，使得學(xué)生對(duì)于知識(shí)和認(rèn)知同步前進(jìn)，形成良好的數(shù)學(xué)思維。
在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，化歸法是一個(gè)不錯(cuò)的教學(xué)方法，也是學(xué)生需要學(xué)習(xí)的一個(gè)重要的解題方法，因此教學(xué)在過程教學(xué)中，教師需要以學(xué)生的學(xué)習(xí)能力為重，具體的展現(xiàn)化歸法在數(shù)學(xué)解題中的重要性和諸多好處，慢慢的引導(dǎo)、改善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓他們積極、主動(dòng)的去發(fā)現(xiàn)、了解相關(guān)知識(shí)，在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，積極主動(dòng)的參與。
（3）加強(qiáng)解題訓(xùn)練，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的語言應(yīng)用能力
在學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)教學(xué)中，其中一個(gè)很重要的方面是加強(qiáng)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的語言應(yīng)用能力。只有在平時(shí)的教學(xué)或者解題訓(xùn)練中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)化歸思想、化歸方法的運(yùn)用，強(qiáng)化學(xué)生在解題認(rèn)識(shí)中，對(duì)數(shù)學(xué)語言的理解形成一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，懂得規(guī)范語言的靈活運(yùn)用，形成對(duì)語言應(yīng)用能力的慢慢培養(yǎng)，更好的運(yùn)用化歸法。 例如：設(shè)a，b是方程x2-2kx+k+6=0的兩個(gè)實(shí)根，則（a-1）2+（b-1）2的最小值是（ ）.這種題目要根據(jù)平時(shí)的內(nèi)容發(fā)散開來，首先就該想到一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，容易得到a+b=2k，ab=k+6.通過整理可以得到，（a-1）2+（b-1）2=（a+b）2-2ab-2（a+b）+2=4k-342-494，再根據(jù)Δ=4k2-24>0可以求出k的取值范圍，從而進(jìn)一步確定最小值，從而解決問題.在解決一元二次方程的時(shí)候，就要想到運(yùn)用Δ和根與系數(shù)的關(guān)系來解決.
關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)解題 應(yīng)用
數(shù)學(xué)解題技巧是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分.數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容繁雜，問題多種多樣，使得數(shù)學(xué)解題教學(xué)困難重重.“授之以魚，不如授之以漁”，題海戰(zhàn)術(shù)不是解決數(shù)學(xué)問題的有效方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，才是數(shù)學(xué)解題教學(xué)的關(guān)鍵.有效的數(shù)學(xué)思維鍛煉方法能夠幫助學(xué)生更深層次地理解數(shù)學(xué)題目的關(guān)鍵點(diǎn)，當(dāng)學(xué)生再次遇到相似的問題時(shí)，能夠做到以不變應(yīng)萬變，從而取得事半功倍的教學(xué)效果.
1.數(shù)學(xué)思想對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的影響
在人類認(rèn)識(shí)事物的過程中，思維活動(dòng)扮演了十分重要的角色.思維反映了事物的本質(zhì)和事物之間存在的客觀規(guī)律，因此，一個(gè)人的思維能力直接影響其認(rèn)知能力.具體到數(shù)學(xué)思維，指的是人類在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，人腦認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)規(guī)律的學(xué)習(xí)過程.學(xué)生在學(xué)習(xí)基本數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過觀察，對(duì)不同的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，在溫故知識(shí)的過程中不斷激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)欲望，掌握特殊的數(shù)學(xué)思考方式，例如歸納演繹、聯(lián)想實(shí)驗(yàn)等.因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)思維能力的高低關(guān)系到學(xué)生是否能夠建立完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和知識(shí)系統(tǒng).
首先，數(shù)學(xué)思維有利于開發(fā)學(xué)生的思維潛能，鍛煉學(xué)生思維的靈活性.數(shù)學(xué)思維主要包括思維敏捷性、深刻性和創(chuàng)造性等方面.經(jīng)過系統(tǒng)的思維訓(xùn)練，能夠激發(fā)學(xué)生的思維潛能，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，改變學(xué)生按部就班的學(xué)習(xí)習(xí)慣，幫助學(xué)生開拓創(chuàng)新，在此基礎(chǔ)之上保證良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.
其次，數(shù)學(xué)思維能夠開發(fā)學(xué)生的觀察能力.觀察是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最初步驟，人腦的任何思維活動(dòng)都是從觀察開始的.人通過觀察認(rèn)識(shí)事物，挖掘事物內(nèi)在與外在的特點(diǎn)，從而認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì).而沒有經(jīng)歷思考過程的觀察是盲目的，無法認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì).在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)思維能夠?qū)?shù)學(xué)觀察和理論知識(shí)統(tǒng)一起來，對(duì)事物進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，從而解決實(shí)際問題.因此，數(shù)學(xué)思維能夠開發(fā)學(xué)生的觀察能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的觀察習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
2.數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思想有哪些呢？教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)如何開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呢？筆者結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)解題中常用的數(shù)學(xué)思想.
2.1分類討論思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用
在高中解題中，很多學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，有些數(shù)學(xué)問題看似簡(jiǎn)單，但是隨著問題的逐漸展開，我們往往無法再以某種統(tǒng)一的方法解決這一問題，這種數(shù)學(xué)問題常常包含多種情況，需要學(xué)生具體情況具體分析，將一道題分為不同的情況，根據(jù)不同的方法進(jìn)行解答，最后將結(jié)果集中起來，從而達(dá)到由難化簡(jiǎn)、有整體化部分的目的，最終解決問題.這就是分類討論思想.
學(xué)生在運(yùn)用分類討論思想解題時(shí)，需要注意以下幾點(diǎn).首先，找出分類討論的關(guān)鍵點(diǎn).數(shù)學(xué)題中往往隱含需要分類討論的啟發(fā)性條件，我們只有為分類討論找出足夠的理論依據(jù)，才能夠運(yùn)用分類討論思想.例如，有些數(shù)學(xué)公式在不同的數(shù)學(xué)條件下有不同的公式定義形式，一些幾何問題由于圖形變化而導(dǎo)致結(jié)果不確定等.同時(shí)，在明確分類原因后，我們需要正確運(yùn)用分類討論的方法；分類討論要做到不重復(fù)、不遺漏，一個(gè)很關(guān)鍵的因素是統(tǒng)一分類標(biāo)準(zhǔn)，濫用分類標(biāo)準(zhǔn)很容易在解題過程中思維混亂，層次不清，最終導(dǎo)致錯(cuò)解.最后，做好整合工作，分類討論解題的整合工作十分重要，將重疊的部分好好整合，盡量簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)果，做到簡(jiǎn)明扼要，一目了然.
下面以一個(gè)簡(jiǎn)單的集合例題感受一下分類討論方法在數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用.
2.2轉(zhuǎn)化與逆向思維在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用
高中解題中常常用到轉(zhuǎn)化思想.根據(jù)布魯姆的教育理念，轉(zhuǎn)化思想是將某一問題從一種表達(dá)形式轉(zhuǎn)換成另一種表達(dá)形式，以簡(jiǎn)化問題的解決方式.轉(zhuǎn)化方式在解題中的應(yīng)用多種多樣，可以將描述性語言轉(zhuǎn)換為圖形語言，可以將正面表述轉(zhuǎn)換成反面表述.高中數(shù)學(xué)難度大、內(nèi)容多，巧妙運(yùn)用轉(zhuǎn)換思想可以將陌生的題目轉(zhuǎn)換成熟悉的題目，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單的問題，從而達(dá)到解決問題的目的.
我們以轉(zhuǎn)化思想中的逆向思維為例進(jìn)行說明.當(dāng)我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)題目的過程中，運(yùn)用正向的分析方法遇到困難時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為逆向思維嘗試解決問題，即反證法.其原理原命題與其逆否命題等價(jià)，我們可以通過解決逆否命題來解決原命題，條件是逆否命題較為簡(jiǎn)單.下面以一個(gè)概率問題進(jìn)行說明.
分析：首先嘗試從正面解決該問題，“至少一人投籃成功”包括三種情況：一種是只有一人投籃成功；一種是兩人投籃成功；一種是三人均投籃成功.從正面解決問題需要對(duì)問題進(jìn)行分類討論，較復(fù)雜.我們可以將問題轉(zhuǎn)化成對(duì)立事件進(jìn)行分析，即“沒有人投籃成功”，而“至少有一人投籃成功”的概率=1-“沒有人投籃成功”的概率.
2.3數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用
分析：集合的并、和、非等運(yùn)算看似簡(jiǎn)單，但是綜合在一起時(shí)，學(xué)生往往顧此失彼，考慮難以周全，最后造成無從下手.而數(shù)形結(jié)合就是集合問題的克星，根據(jù)題中的條件在維恩圖中一一進(jìn)行標(biāo)記，就可以輕松得到答案.
2.4整體思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用
整體法是數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思想.多數(shù)數(shù)學(xué)習(xí)題都是源于課本而高于課本的，往往看起來復(fù)雜的數(shù)學(xué)題實(shí)際上是將舊知識(shí)進(jìn)行重新整合，從另一個(gè)角度考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度.在數(shù)學(xué)解題過程中，學(xué)生常常遇到這樣的困難，即有的題目好像條件根本不足以解決問題，造成問題無從下手.實(shí)際上，過于糾結(jié)這些細(xì)枝末節(jié)的問題容易為解題帶困難，有意識(shí)地運(yùn)用整體構(gòu)造法能夠幫助學(xué)生運(yùn)用舊的知識(shí)解決新的問題.我們以一個(gè)常見的三角函數(shù)問題進(jìn)行說明.學(xué)生經(jīng)常用到且比較熟悉的角度有：45°、60°、30°等，而碰到22.5°和15°就不知如何解決，其實(shí)我們可以將它們與熟知的45°、30°相聯(lián)系.
3.總結(jié)
掌握數(shù)學(xué)思想方法，在是解決數(shù)學(xué)問題的有效利器.除了以上談到的整體思想、分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想之外，常用的數(shù)學(xué)思想還有化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想等.教會(huì)學(xué)生靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性、科學(xué)性等優(yōu)良品質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率.
參考文獻(xiàn)：
[1]趙寶玲.淺談如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的興趣[J].大眾文藝（快活林），2009（24）.
一、培養(yǎng)學(xué)生提出問題和質(zhì)疑的能力
亞里斯多德的言論：物體的輕重決定其落地時(shí)間的長(zhǎng)短，一直被公認(rèn)了兩千多年，而這個(gè)看是正確的答案，結(jié)果卻是錯(cuò)誤的，如果沒有伽利略大膽的質(zhì)疑，或許就沒有現(xiàn)在的真理。由此我們可以看出，很多我們認(rèn)為理所當(dāng)然的是未必都是對(duì)的，所以我們應(yīng)該教會(huì)學(xué)生能持有一顆質(zhì)疑的心并正確的提出問題，才能發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)，有所收獲。做數(shù)學(xué)題也如此，未必老師講的都是對(duì)的，也要有探索的心態(tài)才能處理好學(xué)與用的關(guān)系，從而進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)思想并能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)公式。例如：在講方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)這節(jié)課時(shí)，遇到的一個(gè)問題：
方程x2=2x的實(shí)根個(gè)數(shù)是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
同學(xué)們一般都知道此題需要通過圖像看兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來確定方程根的個(gè)數(shù)，于是畫出草圖，從圖像上清晰可見有兩個(gè)交點(diǎn)，所以答案是B，老師也覺得是選B.但真實(shí)的情況是這樣的嗎？有同學(xué)大膽質(zhì)疑：點(diǎn)（2，4）與點(diǎn)（4，16）都滿足方程，上面圖像的右側(cè)應(yīng)該有兩個(gè)交點(diǎn)，加上左側(cè)的那個(gè)，一共應(yīng)該是三個(gè)。利用幾何畫板畫之，果然如此。由此看來大膽質(zhì)疑多么重要。
二、培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力
在高中數(shù)學(xué)教材中，有很多題目都是可以一題多解的，一題多解的訓(xùn)練對(duì)學(xué)生而言非常重要，這樣可以擴(kuò)展做題的思路，還可以比較出哪種方法更快捷、更準(zhǔn)確，另外方法掌握多了就可以以不變應(yīng)萬變。因此，在教學(xué)中要給同學(xué)們灌輸建立新的數(shù)學(xué)模型解決問題的思想，這樣才能讓學(xué)生的思路更開闊，做題的速度也能進(jìn)一步提高，準(zhǔn)確率也將更大。平時(shí)教學(xué)時(shí)應(yīng)該注重一題多解的思維培養(yǎng)。例如：解決立體幾何的二面角問題中就有多種方法：三垂線法，平面向量法，空間向量法，找棱的垂線法，攝影面積法等等。
三、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力
在近幾年的高考試題中，經(jīng)常出現(xiàn)一些先給出一段文字，然后找出規(guī)律的問題。所以我們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中數(shù)與數(shù)、數(shù)與點(diǎn)、數(shù)與量等各種對(duì)應(yīng)關(guān)系的準(zhǔn)確找出，從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，以達(dá)到解題的目的。這樣做也能提高學(xué)生的閱讀能力和分析問題的能力，對(duì)學(xué)生的成績(jī)提高有很大的促進(jìn)作用。
例如：已知a，b∈R+，a+b=1時(shí)有a，b，c∈R，a+b+c=1時(shí)，有，由此歸納出一般結(jié)論為 像這樣的題目只要找到數(shù)字間的內(nèi)在聯(lián)系，是很容易得出結(jié)果的。
四、培養(yǎng)學(xué)生現(xiàn)行數(shù)學(xué)構(gòu)建的能力
現(xiàn)在數(shù)學(xué)教材中的一些內(nèi)容：向量、極限與導(dǎo)數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容等，都與實(shí)際生活密切相關(guān)，能幫助學(xué)生解決生活中的實(shí)際問題。如：知道某地區(qū)的溫度情況，從而猜測(cè)下一年的氣溫變化；怎樣設(shè)計(jì)房屋的長(zhǎng)和寬可以讓造價(jià)最低；怎樣選擇營(yíng)銷方案使商場(chǎng)獲利最大；買彩票的中獎(jiǎng)率是多少等等。這樣可以提高同學(xué)們對(duì)生活中數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，所以要推廣新的數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)構(gòu)建的方法和技巧，以真正達(dá)到“學(xué)以致用”的目的。
例如：已知5名發(fā)熱感冒患者中，有1人被H7N9禽流感病毒感染，需要通過化驗(yàn)血液來盡快確定誰是H7N9禽流感患者。
學(xué)生接觸此題都會(huì)覺得很有新意，此題既結(jié)合了實(shí)際，又考察了學(xué)生掌握知識(shí)的能力。
五、培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成將普通知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)相聯(lián)系，解決問題的能力
世界上許多事物之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系，很多看似雜亂無章的事情，經(jīng)人們仔細(xì)觀察、總結(jié)后能發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律。如：放射性元素的裂變時(shí)間；一些行星的運(yùn)動(dòng)周期；細(xì)胞分裂次數(shù)與個(gè)數(shù)變化等。所以我們要教會(huì)學(xué)生從身邊普通的問題中找出一些數(shù)學(xué)規(guī)律，利用數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決這樣才能迅速提高學(xué)生解決問題的能力。
例如：治理綠洲沙漠化的問題，像這樣的題目我往往都給同學(xué)們一定的想象空間，想象著自己就是來治理沙化問題的工程師，然后制定出一個(gè)改善沙化問題的長(zhǎng)遠(yuǎn)計(jì)劃，看看多少年開始有成效，這樣既能提高學(xué)習(xí)興趣，又可以提高同學(xué)們的解題能力。
六、培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)成果解決問題的能力
自然界的許多發(fā)現(xiàn)已被人們認(rèn)知，這些成果我們沒有必要重新去發(fā)現(xiàn)、探索，否則會(huì)浪費(fèi)大量的時(shí)間和精力，也不利于社會(huì)的進(jìn)步和發(fā)展。應(yīng)該學(xué)會(huì)利用已有的成果進(jìn)行新的領(lǐng)域的探索，這樣科學(xué)才會(huì)進(jìn)步，人類文明才能更快的發(fā)展。學(xué)數(shù)學(xué)也如此，應(yīng)利用已知的數(shù)學(xué)成果去解決問題，就能省去很多研究老問題的時(shí)間，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，從而加快掌握知識(shí)的能力。例如在講解數(shù)列求和問題時(shí)，可總結(jié)為錯(cuò)位相減法是一種常用的數(shù)列求和方法，應(yīng)用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式。形如An=BnCn，其中Bn為等差數(shù)列，Cn為等比數(shù)列；分別列出Sn，再把所有式子同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比，即kSn；然后錯(cuò)一位，兩式相減即可。而裂項(xiàng)相消法，從形式上看，都是上面類似的分式形式。當(dāng)分母上兩個(gè)因式相差為常數(shù)時(shí)就可以利用。
七、培養(yǎng)學(xué)生將學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)結(jié)解決問題的能力
已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)不能像猴子掰包谷似的學(xué)一點(diǎn)丟一點(diǎn)，而應(yīng)該掌握好已學(xué)的知識(shí)并能將知識(shí)連接成線、成面，從而拓寬自己的知識(shí)面。如：物理學(xué)中的鏡中呈像可幫助解決數(shù)學(xué)中的堆成問題和最值問題，數(shù)學(xué)中的平面向量與空間向量也可以用類比的方式掌握。只有有機(jī)的把各章節(jié)知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)摹按?lián)”和“并聯(lián)”，才能把數(shù)學(xué)成績(jī)更進(jìn)一步提高。
例如在證明：cos7x+7cos5x+21cos
