時間：2023-09-15 17:31:01
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學值域的方法，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【關鍵詞】高中數學；解題；思維策略
學生要想學好高中數學，順利針對相關數學問題進行思考及解決，就必須要培養良好的思維能力，不斷豐富自己的解題方法和技巧，形成科學的解題策略.而要想培養良好的數學思維，掌握科學的解題策略，就必須要提高自己分析和解決數學問題的能力.所以，教師在開展高中數學教學工作時，應該引導學生進行認真審題，樹立科學的數學意識，并對學生進行解題反思指導.
一、科學劃分考題類型，明確考查的知識點
學生在學習高中數學的過程中，必須要具備良好的解題技巧，掌握科學的解題思路，運用各種思維策略來提高解題效率和質量.教師必須要引導學生進行認真審題，讓學生意識到，審題時并不只是簡單地理解題目中的文字，而且要學會分析題目所屬的類型.高中數學教學過程中涉及的知識點多種多樣，教師應引導學生進行科學的知識點劃分，明確考題所要考查的知識點.舉個例子，針對函數相關問題，教師可以讓學生將其劃分為多元函數、抽象函數以及三角函數等不同部分，實現對相關知識點的細化，提高高中數學的解題針對性和有效性.數學考題容易發生變化，且題型繁多，相當一部分學生為了提高解題效率和質量，十分重視習題訓練，不斷提高練習量，以便更好地了解數學題目形式變化.但是，一味采用題海戰術并不能保證良好的解題效果.教師在開展高中數學教學時，必須要給予學生科學的學習方法指導，促使學生養成良好的學習習慣，提高其學習效果.函數在整個高中數學教學過程中占據重要地位，函數題目相對較抽象，且十分復雜，學生在解題過程中常常感到十分困難.事實上，函數類題目具備一些特有的性質以及結構特征，借助抽象化的方法，可以將其概括成為一類考題.針對此類題目，除了要針對函數具體由來進行分析外，學生還必須要學會應用相應的知識點來快速、有效解題.
舉個例子，針對函數y=f（x+1），如果其值域在＼[-1，1＼]范圍內，對函數式f（3x+2）具體值域進行解答.第一步，應針對該題目的具體類型進行明確，再確定其所要考查的知識點為函數值域問題.學生通過認真審題可知，題目中包含的函數共計兩個，其中一個是y=f（x+1），該函數是已知的，其具體值域在＼[-1，1＼]范圍內，而題目中還包含第二個函數，即y=f（3x+2），本題需要計算的是y=f（3x+2）的具體值域.學生必須要針對考題的已知條件以及未知條件兩者間存在的關系進行深入分析，保證考題相關問題能夠實現與相關數學知識點的相互對應，進而得出以下結論：抽象函數實際值域與其定義域以及對應法息息相關，以上兩個函數的變量分別為x+1和3x+2，這兩大變量擁有一樣的取值范圍，其對應法則也一致，所以，以上兩大函數式在值域上保持一致，均在＼[-1，1＼]范圍內.
二、培養學生數學意識，提高其解題能力
學生要想提高自己的高中數學解題能力，掌握良好的思維策略，就必須要培養良好的數學意識.數學意識指的是學生長時間進行數學學習并應用數學知識時，慢慢形成對高中數學的解題思路以及個人見解，通過這種做法，可以引導學生在進行數學解題過程中順利借助相關數學知識完成解題工作.有些學生在針對相關數學題目進行解答的過程中，只是單純地套用公式或者對過去的解題思路進行一味模仿，但是卻無法科學解答各種新題型，這也體現出學生缺乏數學意識.所以，教師必須要加強數學基礎知識教學，引導學生掌握相應的數學解題方法，不斷強化個人數學意識，將該意識徹底融入整個解題操作中.舉個例子，如果1[]e+1[]f+1[]g=1[]e+f+g，（efg≠0，e+f+g≠0），要求學生證明e，f，g三個數中有兩個數互為相反數.如果單純應用常規解題思路進行解題，很難實現有效求證，但是學生可合理進行變形，將其轉化為自己較了解的格式之后再解題.學生可首先對其進行合理轉化，得出式子：（e+f）*（f+g）*（g+e）=0，該變形操作實際上就是學生在應用自己的數學意識.所以，高中數學教師必須要重視對學生的數學意識培養，提高學生的數學解題能力，培養學生良好的數學解題思維.
三、加強對學生的解題反思指導
教師應該引導學生在解題之后進行反思，總結相關解題經驗，提高自己的解題技巧，具體做法為：首先，針對解題過程中的得失進行思考，了解高中數學解題過程中存在哪些障礙，學生應明白如何解決這些障礙，該通過什么樣的解題思維進行解題.其次，針對高中數學的解題模式進行思考，也就是分析自己在高中數學解題過程中應選擇什么方法和手段進行解答，學生還應該思考自己選用的解題方式是否具備大范圍應用的價值，并且設想題目條件發生變化時解題方法應做何種改變，是否存在相應的解題規律，尋求最佳解題方法，增強其解題能力.最后，針對高中數學解題過程中的數學思想方法進行思考，分析自己在解題時能不能主動和熟練應用相關數學思想方法.數學思想是對數學知識的一種抽象概括，具備一定的策略性特點，能夠指導學生進行科學的問題解答.教師在題目講解時應鼓勵學生學會提煉和歸納各種數學知識，應用相應的數學思想，提高解題效率和質量.
【參考文獻】
【關鍵詞】新形勢 高中數學 數形結合 教學質量 學以致用
新形勢下，高中數學的教學目的不是簡單的把數學公理、定理和公式等講授給學生，讓學生掌握住這些抽象的理論知識，而是讓學生在學習這里知識的同時能夠利用它們解決生活中的一些難題，做到活學活用，學以致用。換句話來說，在教學中不僅僅要傳授知識，更重要的是讓學生掌握住學習的方法，學會學習和學會解答疑難問題，做到“授人以漁，這樣才能培養學生的解題能力和解題思維，進而促進學生的全面發展。數形結合思想簡言之就是通過給出的已知信息和待求問題，并有效的整合學習的內容，實現數與形之間的信息轉化或者找出對應關系，進而簡化解題過程，化抽象模糊為具體形象，通常表現為以數助形，以形解數等形式。函數圖像在中學數學中占有很大比重，它包括兩個層次的要求，一是能準確繪出已知函數的圖像或能根據圖像得出函數基本性質；二是能夠應用函數圖像來解決實際問題，一般來說，前者較易掌握，而后者卻難度較大。很多問題如果借用函數圖像來分析，會有意想不到的效果，特別易于理解。因此作為教師要多引導學生在數學解題中利用函數圖像，讓學生逐漸形成用函數圖像分析問題、解決問題的能力。
一、數形結合在求函數定義域方面的應用
案例：求函數 的定義域.
解析：若要解決該函數的定義域，
則有 ，要解決此類不等式的解集，
需要借助圖像，如右圖：
由圖像可以看出，若要 ，
只需 或 ，再由 ，得出該函數的定義域即為： .
隨著學生做題熟練程度的增強，二次不等式的求解已不用再畫圖。因此在求函數定義域方面，多見于畫數軸選擇出取值范圍。
二、數形結合在求函數值域方面的應用
案例：求函數 的值域.
解析：看到所求函數為二次函數，由于函數
是非單調的，所以并不能代端點值去求出值域，
因此需要借助圖像來觀察，如右圖：
借助圖像的直觀表達可知道，具有區間范圍的
該二次函數的圖像應為黃色區域部分，此函數的最
小值是在對稱軸處取得，即當 時， 。
從而該函數的值域為： 。
對于此類問題是學生的常見出錯點，學生們習慣于直接帶入端點值得出其值域，因此對于給定區間上的二次函數值域問題，培養學生數形結合的思想是非常重要的。
三、數形結合在函數單調性方面的應用
案例：已知 在 上是減函數，求實數 的取值范圍。
解析：函數解析式中含有字母，因此函數在坐標系內的具置不能固定，需要畫圖分析，看何種情況才能滿足題干要求：
通過圖像分析可知：若要滿足函數在給定區間上為單調函數，只能是后兩種情況，也就是函數圖像的對稱軸不能出現在所給區間內，從而解題找到突破口。 所給函數對稱軸方程： ，由圖像分析可知，需有 ，從而 。該類問題常見于二次函數中，因其單調性與對稱軸的位置有關，故通常畫圖分析更能直觀得出題目所需情況，從而快速得出結論。
四、巧用數形結合，解決函數中的疑難問題
高中數學遇到的函數問題較多，隨著新課改的推行，函數問題考察的內容更為廣泛，考察的形式更為靈活，試題的難度系數越來越大，有些函數問題只從代數領域去分析已經找不到解題的捷徑了，眾所周知，函數關系與圖像是同時存在的，有時候還需要借助幾何圖形才能化繁為簡，找到解題的方法。
案例：方程4x2-2x+k=0的一個根大于-3且小于1，另一個根大于1且小于3，求k的取值范圍.
【解題過程】令y=4x2-2x+k，圖像如上
解得之-30
k的取值范圍是-30
新形勢下，對于高中數學的學習，其目的不再是對數學定理或者基礎知識的掌握，而是數學解題方法、解題思想和和解題能力的培養。其實，在數學教學和學習的過程中，數與形是最基本的概念，也可以說是其雙腿，兩者是對立統一，相輔相成的，“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”，可謂是數中必有形，形中必含數。數形結合思想就是從數形兩者的關系入手，實現二者對稱信息的轉化，實現以數助形，以形解數。 總之，要想提升學生的解題能力，就必須要學生樹立數形結合思維，讓學生換個角度去分析問題和解決問題，這樣才能提升解題效率。函數圖像還有在其他方面的應用，如求方程的近似解、值域等，利用函數圖像解決問題的關鍵在于是數與形的結合，若要讓學生能夠靈活應用函數圖像解決實際問題，就必須使學生熟練掌握常見初等函數圖像及其性質，教師要做到對一些能夠利用圖像解決的問題進行歸納總結，使學生在解決這類問題時“有規可循”、“有據可依”，以達到用函數圖像解題的最佳效果。
【參考文獻】
王振陽
（南安華僑中學，福建 泉州 362300）
摘 要：高中數學是基礎學科，在培養學生邏輯能力、運算能力和空間想象能力上有著重要的作用．新課程實施以來，數學課程一直面對一個較難突破的課題：如何在課時量縮減的程度下，提高數學課堂教學的效率？本文從實際案例的角度出發，談談如何通過變式教學提高高中數學教學效率．
關鍵詞：高中數學；變式；教學；效率
課程改革已經實施近10年，新課程的很多理念在改變著教師的教學觀念，對學生能力的增長和數學知識注重實際運用的體驗都進行了有效的開拓，而且教材改革加入了很多新的數學知識板塊、刪減了部分陳舊知識，兩方面大大改變了學生“死讀書、讀死書”的狀況，這是好的，但另一方面來說傳統課時的減少也直接導致學生的“雙基”相比以往有所減弱，在高考應試制度未能改變的前提下，如何既注重學生“雙基”應對考試、又培養能力適應社會的發展，是一個較難的教學課題．筆者通過教學實踐認為：變式教學是提高教學效率、解決學生“雙基”的關鍵，通過變式教學（包括一題多解、一題多變、改編試題等等）既推動其能力的發展，還給課堂帶來極高的效率，值得新課程教學推廣．
我們常?？吹竭@樣的情形：有些學生在高一的時候，數學成績是優秀的，但是隨著進入更高年級的學習，成績卻越來越糟糕，尤其到了高三時，基本處于下游徘徊了，這足以說明一個問題——其對知識融會貫通能力還不夠，無法應付更高層次的學習！融會貫通主要體現在下面4個方面：
（1）其雙基知識較為薄弱，知識之間無法形成一維知識鏈（如：造房子的材料準備）；
（2）通過變式教學對知識之間形成二維的橫縱聯系（如：造房子的地基）；
（3）運用數學思想方法、專題對知識提煉成模塊（如：造房子的框架）；
（4）最終實現知識的整合和融會貫通（如：房子建成）；
融會貫通能力按照最終的實現如圖1，必須有一個循序漸進的過程．現在的高考試題注重學生能力的考查，那就需要教師通過教材中的習題與現有的資源進行合理的整合，將這樣的問題通過變式教學呈現出來，以達到事倍功半的效果．通過這樣的問題，給學生一種心理暗示，認清問題的轉變和提高變式問題的解決能力，無論應對考試還是走上社會是關鍵．來看一個案例：
案例（關于三角函數值域問題的變式教學）
問題：求函數 的值域（ ）（人教版A組習題）．
師： ，由 ，可知 ，所以，原函數值域 ．
變式（1）：求函數 的值域（ ）．
師：利用公式將其轉化為二次函數，即可， ，
由 ，可知 ，所以，原函數值域 ．
變式（2）：求函數 的值域（ ）．
師： ，
由 ，可知 ，所以，原函數的值域 ．
變式（3）：求函數 的值域．
師：如圖2， 的幾何意義是定點 和單位圓上任意一點 連線的斜率，所以 的最大值、最小值即為圖中切線 、 的斜率，設：切線方程 ，則： ，所以 ，所以，原函數的值域 ．
變式（4）：求函數 的值域．
師：如圖3， 的幾何意義是定點 和橢圓 上任意一點 ，連線的斜率，所以 的最值即為切線 、 的斜率，設切線方程 ，聯立 ，令： ，得： ，所以，原函數的值域 ．
通過上述變式教學案例，我們可以求解各種三角函數的值域問題，將三角值域問題不僅僅限于課本的知識，我們進行了有效的開拓和發展．運用變式教學，學生就不會只是通過做大量枯燥無味的習題來應用自己所掌握的知識和技能，而是在一個有意義的合適的背景下，理解這些知識和技能．這里要說明一點，此類變式教學優化了數學教學、提高了教學效率，教學效果是以點及面的，但又不同于題海戰術，完全利用一題多解或一題多變的策略，給學生帶來更高效的課堂教學，通過體會思維的形成過程，鞏固、理解本問題帶來的延伸和拓展，是數學教學高效的一個有利“武器”．
總之，變式教學一直是數學教學的特有產物，也是雙基教學以來優良的傳統，近年來反而因為新課程變革有所忽略，但是其多年來一直對學生理解基本概念、公式運用、定理理解等起著舉一反三的重要作用．高中數學教學效率的提升，筆者認為變式教學是一個很好的“武器”，我們應該重拾．通過變式教學，學生理解了問題的延伸和本質、了解概念的內涵和外延，加強了對數學本質的理解、形式化數學的掌握，有助于其深刻的認識數學中的某一知識．
參考文獻：
一、注重調動學生的積極性
教師在講評過程中，可以變換習題的提問方式，不同的提問方式可以避免學生對此類問題形成思維定式，提醒學生在做題時看清題目要求，減少不必要的失誤.此外，不同的提問方式可以讓學生認識到，不同的題目其實是考查相同的知識點，這樣的認知可以增長學生對學習數學的信心，學生就會更加主動地去尋找數學習題中的規律.
例如，在講“集合”時，有這樣一道習題：已知A=2，6，α，B=β，α+β，6，A=B，求α=？，β=？教師可以將習題改為：已知A=2，6，α，B=β，α+β，6，A=B，求A的子集，求A的非空子集，求A的真子集，求A的非空真子集，或者改為求A的各種子集的個數，或者改為判斷以下哪個集合不是A的子集，然后給出具體的選項，等等.多樣的提問方式將一道題變成了多道題，可以引導學生進行自主探究與學習.
在講評過程中，教師需要正確處理難點問題.高中數學的難度增大，教師如果忽視講評的難度，就會導致學生產生畏難心理，打壓學生學習數學的熱情.高中數學的難題都是由一個個簡單題目疊加而成，教師在講題過程中，需要引導學生對難題進行合理的拆分，培養學生分部解決問題的能力.
在講評過程中，教師需要增加與學生的交流.教師在介紹了某道題的解題方法后，可以詢問學生是否有更加簡便的方法，鼓勵學生說出自己的好方法.教師在講評過程中，需要注意自己的言語表達方式，拉進與學生的距離，減少學生對教師的畏懼感，努力營造良好的師生關系，積極進行共同合作.
二、注重講評的針對性與高效性
教師需要抓住學生的典型錯誤.高中數學難度增大，練習量也增大，在有限的講評課時間內，教師如果不提前對學生的出錯情況進行整體了解，一道一道挨著講，就會浪費大量的課堂時間，教師與學生均會產生疲勞感.
例如，已知x+y=1，求S=3x+5+3y+5的最大值.在解題過程中，學生很容易忽視等號的成立條件，在錯誤的前提條件下進行以后的解題過程，從而一錯到底.教師不能見一次講一次，增加自己和學生的負擔，而是要把相關的、學生出錯率較高的習題整合到一起，進行針對性地講解.這樣的講題方式，可以使學生認識到此類問題的出題方式，加深對正確解題方法的掌握程度，教師在講評課結束后對學生進行針對性的練習，可以增加教學效果.
教師需要引導學生發現并積累做題技巧與做題通用方法.選擇題是高中數學的常見題型，它的題目設置具有一定的難度梯度，難度較大的題目會對學生做題產生障礙，但是選擇題具有此種題型的典型特征，教師可以引導學生認真觀察選項，然后利用排除法獲取正確答案，學生會在這個過程中總結出做選擇題的通用方法與技巧.這樣的講評方式可以使學生在最短的時間內學到最多、最有用的知識，從而大大提高講評課的課堂效率.
教師需要培養學生的思維能力.數學教學要求學生能夠熟練運用所學知識解決實際問題，需要具備良好的邏輯思維能力，建立完善的知識網絡，所以數學講評課在幫助學生解決疑難問題的同時，還要注重對學生進行思維能力的培養.
例如，求函數y=log（-x 2+2x+8）3的定義域、值域、單調增區間.學生往往認為以13為底的對數函數就是減函數，而把值域和單調增區間求錯.教師需要留給學生思考時間，鼓勵學生獨立思考或者進行小組討論，嘗試用不同的方法解決問題，教師這樣的要求就為學生思維能力的培養創造了條件.
三、注重講評的技巧與策略
關鍵詞： 函數 定義域 值域 值域的求解方法
設 是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系 ，使對于集合 中的任意一個數 ，在集合 中都有唯一確定的數 和它對應，那么就稱 為從集合 到集合 的一個函數，記作 ，其中 叫做自變量。 的取值范圍 叫做函數的定義域；與 的值相對應的 的值叫做函數值，函數值的集合 叫做函數的值域
由函數的定義可知，一個函數的構成要素為：定義域、對應關系和值域。其中函數的值域是一個較復雜的問題，又是高中數學中的一個難點?？傮w來講，求函數的至于要注意以下幾點：（1）值域的概念，即與 的值相對應的函數值的集合 ；（2）函數的定義域。當題目中未明確給出函數的定義域時，應先求出函數的定義域，在定義域的范圍內求函數的值域；（3）函數的單調性。求函數的值域時，常常借助函數的最值來求解，而求函數的最值時，對函數的單調性的討論往往是必不可少的；（4）函數的解析式。在求函數的值域時，往往要根據所給函數的解析式的形式，使用相應的方法。具體常用的求函數值域的方法如下：
（1）觀察法
對于一些簡單的常見的函數，通過觀察就可以求出其值域。例如我們熟悉的一次函數的定義域是 ，值域也是 ；反比例函數 的定義域為 ，值域為 。
（2）配方法（或公式法）
（3）換元法
（4）分離常數法
（5）利用函數的單調性求值域
例5. 求函數 的值域
解：由題可知函數的定義域為 ，因為 和 在 上均為增函數，故原函數為 上的增函數.所以 ，故原函數的值域為
（6）利用函數的最值求值域
對于區間上的連續函數，利用求函數最大值和最小值來求函數的值域。
總之，同學們在學習的過程中應多注意積累，善于總結，從而在求解函數值域的問題中，才能迅速找到求解此類問題的比較簡單且合適的方法。
關鍵詞：高中數學；函數；教學思考
函數是貫穿高中數學的一條主線，是高中數學教學的核心。新課改對高中數學函數教學提出了新的要求，更重視其實際運用，
注重與其他學科的聯系，注重信息整合的能力。這就要求在函數教學中教師要改變傳統的教學方法，堅持以生文本的教學理念，提高函數教學質量，為學生打下好的基礎。以下就對新課改下的函數教學淺談幾點自己的教學思考。
一、實施探究性函數教學
新課改明確提出要倡導學生主動參與到學習過程中，樂于探究，勤于動手，提高學生收集和處理信息的能力，提高學生獲取知識的能力和分析、解決問題以及交流與合作的能力。探究性教學有利于激發學生的探究興趣，彌補傳統教學的不足；有利于提高學生的數學學習的能力，幫助學生更好地建構知識體系；有利于培養學生的良好的思維品質。因此，實施探究性函數教學是勢在必行的，這就需要教師在教學中要能有效地引導和啟發學生的學習需要，為學生創設良好的學習氛圍，激勵學生主動探究，培養學生的探究態度，提高學生的探究能力。
探究式教學的一般模式是：創設問題情境――提出猜想假
設――組織學生探究交流――引導學生數學建模――課堂延伸運用――課后拓展運用，通過這些環節提高學生的探究興趣，提
高學生的探究能力。
【案例】二次函數最值教學中問題的創設
探究1：分別求函數f（x）=x2-2x+4在①x∈R；②x∈[2，3]；
③x∈[2，3）；④x∈[-1，2]；⑤x∈（-1，2）；⑥x∈[0，2]；⑦x∈（0，2]上的值域。
分析：此探究問題的設計主要是提高學生對數形結合問題的解決能力，在學生已有的二次函數的知識上（畫圖、配方、有效值域求取的方法），引導學生探究新知識，初步感受二次對稱軸與區間端點相對位置變化對其值域的影響。
探究2：已知函數f（x）=ax2-2ax+4在區間[-3，2]上有最大值6，求實數a的值。
分析：此問題主要是讓學生更加明確二次函數的形式，培養學生“特殊到一般、分類討論”的數學思想方法，加強學生的數形結合的意識。
探究3：已知函數f（x）=x2-2ax+4在[-1，1]的區間上有最小值為g（a），求g（a）的表達式。如果有最大值h（a），求其表達式。
分析：讓學生感受二次函數在“定區間動對稱軸”上的產生過程，體會最值、對稱軸與區間端點以及中點對應位置變化對其值域的影響。
探究4：函數（x）=x2-2x+4在區間[a，a+1]上有最小值g（a），求g（a）的表達式。如果有最大值h（a），求其表達式。
分析：此問題屬于類比問題，主要是讓學生能夠通過自主探究加深對二次函數“定對稱軸動區間”的理解，提高此類問題的解決能力。
二次函數是高中數學函數教學中的重點內容，必須十分重視，
通過問題情境的創設，可以提高學生分析問題、解決問題的能力，也讓學生更能加深對此知識的理解，在探究中提高學生的學習興趣，從而激發學生的數學探究欲望，帶動數學的學習。
二、在自主學習理念下實施函數教學
時代的發展要求學生必須具備自主學習的能力，這不僅是學習的需要，也是社會發展的需要，這就需要教師要能在自主學習的理念下進行教學，提高學生的自主學習能力，培養良好的學習習慣，為學生的終身學習奠定基礎。具體實施策略淺談：
1.結合生活實例進行探究
新課標指出要緊密聯系學生的生活環境，從學生的已有知識和生活經驗出發，為學生創設有助于自主學習、合作交流的學習情境，促使學生獲得數學學習的基本知識和技能，發展學生的數學思維。因此，教學中教師要從學生的發展實際出發，善于發掘生活中的具體實例，把學生置身于生活的大背景下，既能引發學生的探究欲望，又能使學生體會數學的本質，學生在興趣下探究，有助于學生自主學習能力的提高。
2.營造自主探究空間，引導學生自主探究
教師要在教學中，要為學生創設一定的探究空間，讓學生的探究貫穿于整個數學學習活動中，提高學生的參與意識和探究能力，只有這樣才能讓學生更加主動自主地去學習、去探究，提高學生的數學學習能力。
3.加強學習方法指導，讓學生會學
方法的有效指導是提高學生學習能力的重要保障，要能引導學生掌握正確的學習方法，提高學生自主學習的能力。高中函數是教學難點，有些內容又很抽象，沒有好的學習方法，學生學起來也會很難。因此，教師要重視對學生學習方法的指導，如培養學生良好的預習習慣，引導學生多觀察、多思考、善于歸納的學習習慣，養成及時糾錯、善于反思的學習習慣。
一、課堂教學中引入小組合作學習的背景
子曰：“獨學而無友，則孤陋而寡聞.”美國教育家Ellis曾說過：“教育如果不以合作學習為主，那么也應把其作為教學中的重要環節.”《高中數學課程標準（試驗）》強調：數學課堂教學過程中應注重學生間的合作交流，這有利于培養學生獨立獲取數學知識和思考問題的能力.而小組合作學習作為本次新課改積極提倡的有效學習方式之一，被眾多教育工作者所接納，尤其是越來越多的一線教師在課堂教學中去實踐這一學習方法，獲得了初步的成功.筆者在高中數學課堂教學中采用了小組合作學習方式，取得了學生的積極配合，實踐過程中也發現了一些不足，希望能為其他教育工作者提供借鑒.
二、高中數學課堂小組合作學習的教學實踐
1.小組合作學習的前提――科學、合理的分組
采用小組合作學習是為了增強學生間的交流，培養學生發言與傾聽的習慣，鍛煉學生思維的敏捷性，培養團隊精神，實現以優帶差.因此，科學、合理的分組十分重要，這直接影響到小組合作學習的效果.筆者認為科學、合理的分組主要應遵循“異質搭配”和“男女搭配”的原則，明確分工，責任到人，維持組與組之間的平衡，便于后期合作學習效果的評估，也能有效促進組內合作和組間競爭，從而促使全體學生共同發展、共同進步.
2.小組合作學習的關鍵――教師的組織引導、監控調節
（1）明確小組合作學習的內容與任務
小組活動前，教師必須明確小組合作學習的內容和要完成的任務，避免合作學習流于形式.
【案例1】 教學：學習“函數”一課時，將學生每4人分為一組，每人各負責一個問題，然后小組內部探討，成員各自發表自己的觀點，問題如下：
①判定某個函數具有奇偶性，那該函數的定義域滿足怎樣的條件？
②分段函數的定義域和值域與各段定義域和值域是什么關系？
③求函數的定義域時列不等式組的主要依據有哪些？
④若一個函數為奇函數，則一定有f（0）=0嗎？
根據小組成員探討的結果，也可以讓每兩個小組進行合作，增強結果的完整性與準確性.小組合作學習就應該從日常的教學活動做起，充分調動每個學生的積極性，培養他們的團隊精神與合作交流的習慣.
（2）監控合作學習過程，及時給予引導
小組合作學習強調的是學生的主體性，但是教師并沒有因此淪為“旁觀者”，對于某些需要運用技巧性的知識點解決的問題，教師要及時給予引導，讓小組成員互相探討交流.
【案例2】 教學：“ABC中，sinA+cosA=1/2，求cos2A的值.”解題時，有的學生想不到解題方法，而有的學生由于無法準確把握角的范圍解出了不止一個答案.基于此，筆者沒有立即給予指導，而是設計了如下環節，讓小組成員合作交流.
①每位學生按自己的思路獨立解題.
②小組內部相互交流答案，討論正確性.
③解題錯誤的，小組間分析原因，總結經驗.
④小組總結三角函數解題的注意點，鍛煉學生挖掘隱含條件.
由于學生水平不同，解決問題的能力也不盡相同，小組合作學習時可以采用以優帶差的形式，督促水平較低的學生努力學習趕上小組進度，讓學生體會到合作的重要性.
三、對高中數學課堂小組合作學習的教學反思
筆者在課堂教學中實行小組合作學習的時候發現仍有一些不足之處需要改進，具體如下.
1.教師經驗不足，教師在課前不能充分全面地設計合作學習的目的、時機和過程，只能參考其他教育工作者的成功經驗嘗試摸索，這往往會在不知不覺中繞回傳統教學方式，把學生趕回到傳統教學框架中.
關鍵詞：數列 地位 解題 策略
數列是高中數學必修5模塊中的獨立章節，同時數列也在選修四中作為獨立專題出現，在整個高中數學知識體系當中地位十分重要。在新課改背景下要滲透數學思想和方法，并利用學到的知識解決實際問題，養成解決問題的能力，而且在考試中考察的側重點也在于解題，所以有必要就數列的解題策略進行探討。
一、關于高中數學數列
數列是數學表達形式當中的一種類型，反應著具體數學變化的規律，具備值域和定義域。這決定了數列帶有一定的函數特性，一定程度上可以將數列歸類為函數范疇。
以定義域來看，它可以是獨立的幾個數，如1，2，4，6……，也可以是無窮的正整數集N*。結合教材的內容，數列的表達方式包括圖像法、列舉法以及解析法，它的和函數表達方式其實十分相似。其中解析法是利用遞推公式或通項公式來表示數列的規律，如果將定義域中的限定值代入公式中便可得到值域。列舉法本質上就是列舉數列中包含的項。而圖像法就是畫出圖像來表達數列值域進而反映數列。值得注意的是，具有明顯規律的數列才適用解析法，如果是隨機數列，解析法就不適用，這種特點其實同函數是一樣的。
在教材中給出了比較重要的兩種數列，包括等差數列和等比數列。如果細分還能分出有限或無限數列，遞推數列等。當然無論是哪種類型均需符合數列的性質。因此，在解題時就需要圍繞數列性質來展開。
從目前的高考形勢來看，對學生解題能力的要求很高，而且在教材當中知識點的安排也是圍繞解題來展開的，數列作為高中數學中的重要部分，是重難點也是必考點，還是為后續學習打基礎的關鍵知識點。同時這部分知識還是很多數學知識的聯系點，而在考試當中，出題的方式常常圍繞數列展開，進行綜合性的考察。所以在學習過程中提高自身解題能力，形成解題策略十分必要而且重要。
二、 關于數列解題策略
先來看一道例題：已知數列 ，可滿足
以及 。如果數列 能夠滿足 ，試求：①數列 通項公式；②證明 。這道題目其實可以算是一道綜合性的習題，它將數列和不等式結合起來進行考察。所以掌握解題策略對于解決這種問題想必能夠獲得事半功倍的效果。
首先，要研究考試大綱，把握數列的考察重點。盡管每年高考考察的重點可能有所區別，但數列作為必考點，每年高考均會出現。而無論考察方式如何，其本質都脫離不了數列的性質、概念這些基礎內容。所以掌握必要的急促概念和性質是十分關鍵的環節，因為概念是解題的前提條件。這就要求在掌握數列概念和性質的基礎上，思考解題的方法，所要用到公式等，最后通過計算獲得正確答案。但是比較尷尬的是常常陷入一個誤區――做題，做海量的題，其實這對于理解題意、掌握解題方法效率不高，對計算能力的提高倒是很有效率。所以做題要做精選題，并在做題時注重概念、性質的運用，以及自主推導性質，并在加強審題能力的基礎上，將解題的突破點放在概念和性質方面，找到突破口。
其次，掌握解題的方法。一是要認真審題，這就要求要提高自身的審題能力，這是提高解題能力的前提，要在練習時注意養成審題的良好習慣，通讀題目大概了解題意，抓關鍵精讀題目找到突破口，確定解題思路。二是要掌握數學思想和方法，數學思想和方法是數學概念的本質所在，新課改背景下，養成靈活運用數學思想和方法的能力是十分關鍵的環節，要提高解題能力掌握數學思想和方法十分重要。三是解題技巧，這是數學思想和方法的延伸或具體表現形式，在數列題解題當中，常常為用到的技巧包括分組法求和、合并法求和、錯位相減法等，而對于一些既不是等差數列也不是等比數列的題目，就需要對已知條件進行合理拆分，將復雜的題目簡單化然后去求解。
最后，提高自身計算能力，數列問題很多都涉及到大量的計算，而且計算也是解題的最后一個關鍵環節，答案的正確與否直接受到計算能力的影響，所以提高計算能力能有效避免在解題思路，方法均正確的情況卻計算出錯的問題。
此時就可回頭解決文章給出的例題。題目的①問，要求求解 的通項公式，很明顯解題的突破點是數列和不等式的基本性質，經過審題，第一個已知條件可以事先將其變形即轉化
，此時就可以根據第二個已知條件 ，得到 ，變換該式可以得到 ，此時就得出了 的通項公式為： 。
得出了①問的結果，求證題目②問就比較簡單了，先根據通項公式可以得到 ，代入原不等式，可得 ，
繼續變形問題即可得證。
三、結語
高中數學中解決數列問題關鍵要從數列的概念及性質出發，確定解題思路，并在學習過程中注重養成靈活運用數學思想和方法的能力，在解題時認真審題，找到解題的突破口，進而確定解題方法，最終獲得正確的答案。當然在解題時，也要具體情況具體分析，結合題目實際確定合理的解題方法，同時要在平時注意激烈，并提高自身的計算能力，這樣想必能夠取得事半功倍的效果。
參考文獻：
[1]王恩奎，李三平，劉玉鳳.數學解題能力提升的策略與技巧[J].沈陽師范大學學報（自然科學版），2014，（02）.
【摘要】二次函數是高中數學的重要部分，學好二次函數對于提高數學的綜合能力及數學成績有著重要的作用。進入高中后，二次函數相對于初中來說難度明顯加大，內容的覆蓋程度也逐漸擴大。如何尋找有效的教學方法，提升高中生學次函數的效率，是高中數學教師的重要工作內容。
關鍵詞 高中數學；二次函數；教學方法
中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1671-0568（2015）18-0092-02
高中數學二次函數相對于初中數學中的二次函數，難度加大了，因而傳統的初中數學教學和學習方法已經無法完全滿足高中階段的函數學習。二次函數作為高中數學的重要組成部分，是學好高中數學課程的重要環節，教師應當積極探尋二次函數的教學方法，并總結經驗，不斷完善函數教學，讓學生能夠充分扎實地掌握二次函數的知識，打好高中數學最重要的基礎。
一、從概念著手，讓學生扎實掌握二次函數基礎知識
高中階段的函數學習是通過集合之間的相互關系引入的，與初中階段的函數學習存在極大的差別。引入二次函數課程時，應當充分轉變學生的思維，將函數的定義通過集合之間的關系來解釋清楚，讓學生能夠充分認識什么是函數、二次函數的定義及相關的表示，在清晰理解函數的基礎上再進行深入學習。
例如，在函數的概念與表示中，學生要充分理解集合、映射的概念，以及函數是映射的一種特殊形式。弄清楚定義后，對于函數的形式及轉化，要充分應用函數的定義來解答。例如，f（x）＝2x2＋3x這種一元二次函數，對求相關值
f（1）及其形式進行變化，如求f（2x）。在第一個求相關值的情況下，只需要把握映射的原則，從其定義域到值域的映射，只需將x＝1代入方程就可以了。而第二種情況，切不可將f（2x）理解為x＝2x，此時自變量已經變化為2x，即求在變量為2x的函數。因此，一個是求函數關于自變量的因變量的值，而另一個是求關于變量的函數公式，兩種情況的求解要特別注意對于函數概念的清晰把握。
二、數形結合，讓學生直觀掌握數學知識
高中二元一次函數的難度也在于其抽象程度，不少函數的特性由于函數的抽象性而不能直觀看出，加大了學生對于函數學習的難度。函數有解析法、圖象法、列表法三種表示方法，如果能夠將解析法和圖象法相結合，做到數形結合，則可以讓學生通過函數的圖象來理解函數公式及其相關特性，克服了其抽象度的困難。同時，數形結合的方法反過來也可以通過數學函數的解釋來補充簡單圖形，讓函數的表示內容更加充實。
例如，對f（x）＝x2＋3及f（x）＝－x2＋3兩個函數的相關值域進行判斷時，對于這種比較簡單的二次函數可以直觀或通過簡單計算就能得出結果。如果能夠立刻做出草圖，不僅可以判斷結果，而且通過其拋物線的開口可以立刻判斷出函數值域的閉區間和開區間的所屬。相反，如果在求解函數平移的時候，雖然通過函數圖象位置的變動可以很快了解到相關特征的變動，但對于平移后的函數公式的求解需要花比較大的代價來計算。如果利用原本的函數平移公式來對函數圖象平移做補充，則可以大大減少難度。如向右平移k個單位，平移后表達式為y=f(x-k)；向上平移h個單位，平移后表達式為y-h=f(x)，這種方法可以簡單地知道函數為止變動后函數公式的變化，而不需要通過圖形費力求解，以此來補充函數圖象的不足。
三、嘗試教學法與啟發式教學并用，激發學生的概括能力
高中二次函數有很多規律潛在于函數的學習過程，如果只是通過教師的普通講解讓學生被動接受，學生難以掌握知識，對于特殊解題方法的應用印象不會深刻，對于知識點的記憶程度不會牢固。如果在二次函數教學中采用嘗試教學法，讓學生先自行解題，發現不足或困難后通過啟發式教育，引導學生一步步求解并在這個過程中發現新的規律，通過這種方法記憶將比被動接受更加牢固。
例如，對于函數零點個數的判斷，以y=lnx+2x-6這個函數為例，讓學生先自主進行零點個數的判斷。大多數學生在解題的時候，求解lnx+2x-6=0這個方程來求方程的零點，然后求解出零點的個數。但是，在解題過程中，幾乎所有的學生都不能完成對這一方程的求解。學生發現問題時，教師再適時進行引導式的教育，讓學生求解出函數的最值，并作圖于二元坐標系中，最后按照函數與橫軸交點判斷出方程的零點個數。在這種模式下，首先讓學生通過自主學習尋找出傳統方法中的弊端，然后通過指引式教學，讓學生逐步發現求解的特殊方法，最后加深學生的印象，同時也再次利用了數形結合的方法。
四、利用信息數據統計，加強針對性訓練
數學學習不是一朝一夕就能提高成績，而是需要刻苦鍛煉。二次函數由于難度大，在高中數學中占據的比重高，更需要強化訓練。在數字化的今天，高中數學的訓練不能簡單進行盲目練習，而是要根據班級的實際情況進行有針對性地訓練，來提高學生在二次函數學習中的效果，最終達到各個班級共同進步的目的。
由于國家對于教育的重視，數字化的設備走進了學校課堂，更新了學校的教學工具。教師在平時的課堂訓練及作業測試中，要做好相應記錄，將知識有條理地分成若干模塊，對各個班級在學習時候的情況進行統計。在二次函數教學中，教師可以根據函數的基本概念、基本初等函數、函數的應用等幾個方面進行分類統計，對各個班級在二次函數學習的過程中產生的各方面問題進行記錄，并在課程學習的復習前進行相關數據的分析，根據數據制作統計圖表等，給各個班級開出一份明確的診斷證明，并根據實際情況為各個班級設計不同的講義，讓學生有針對性地進行強化和糾正，彌補自己的不足，最終讓各個班級都能克服弱點，在二次函數的學習中得到共同的進步。
五、指引學生合理進行錯題記錄，有效利用錯題集
數學的學習以實際的訓練和測試居多，在此過程中，很多學生能夠通過訓練發現自己的很多問題，并以錯題的形式進行記錄。在二次函數的學習過程中，這一方法也同樣適用，尤其是在基本初等函數及函數的應用這兩個章節的訓練中，學生學習的不足會由于知識點復雜，學習不到位而表露出來，教師應當充分督促學生做好錯題記錄，并附上相關的知識點，利用錯題再測的方式定期檢查學生對于錯題集的應用情況。
傳統的教學觀點對于數學的認識在于其嚴密的邏輯結構和實際解題方法的掌握，但在二次方程的學習中，背誦或記憶這個適合于傳統文科學習的方法也同樣適用于二次方程。在二次方程的學習中，有很多經典的知識點或解題方法，可讓學生作為模板來應用于實際的解題中，將解題規范化，避免失去分數。例如，二次函數y＝ax2＋bx＋c（a＞0）圖象與零點關系，學生可以通過合理記憶，在以后的解題時將統計的表格應用于解題的實際步驟中，一方面保證自己在判斷的時候不會遺漏相關知識點，另一方面，解題的嚴謹性也減少了失分的可能，對于學生在二次方程學習方面的提高有極大幫助。
高中數學二次函數的學習與初中方程學習有很大差別，難度也有所提高，因而對于教學方法的研究更為重要。教師在實際的二次函數教學中，要幫助學生從概念入手，清楚掌握二次函數的基本定義；同時利用數形結合的方法及嘗試教學法，指引啟發學生直觀的掌握知識點，自主探尋相關規律，牢牢記憶二次函數的知識；最后通過實際訓練及錯題集的應用，幫助學生加強二次函數知識的復習，提高學習效果，為學生在高中數學學習方面打好基礎。
參考文獻：
[1]陳小波.高中數學二次函數教學方法的探討[J].中國科教創新導刊,2014,(3):93.
一、新課標下初中與高中數學脫節問題分析
1.初高中數學教學點的脫節
新課標下，初中數學是以素質教育為目標，教學的內容是比較簡單的，而高中數學不論是在容量還是在難度上都非常大，以此導致著初中數學和高中數學在很多教學點上存在著脫節的現象.例如，初中數學中，其對二次函數的要求是比較低的，此時學生只要對二次函數有個了解即可，但是二次函數卻貫穿在整個高中數學中，二次函數的求值域、單調區間的判斷、最大值與最小值等，都是高中數學必須要掌握的基本題型.同時，在初中數學所取消的立方差、判別式、根與系數的關系等方面的教學點中，高中數學都囊括其中，這樣，初中學生在進入到高中階段時，因為兩個階段教學點的差距，以此導致著教學的脫節.
2.初高中數學教材內容安排與要求的脫節
從初中數學的教材內容和要求出發，初中數學教材多為常量、數字方面的內容，題型不僅少而且簡單，但是在高中數學中，其內容抽象，對變量和字母之間的研究非常深入，同時要求學生不僅要注重題目的計算過程，還要注重題目的分析過程.雖然，新課標下對近些年來初中與高中的數學教材內容都做了調整，難度系數也都有降低，但是，因為高考的限制，初中難度降低的系數是比較大的，而高中數學的難度卻不敢降低.從初中與高中數學教材的的難度減低系數分析，兩者之間的難度差距不但沒有縮小，還存在著加大的現象，以此導致著學生在兩個階段的學習中無法得到良好的銜接.
3.初高中數學內容量的脫節
初中階段，由于初中數學的內容比較少，時間比較充足，題型也較為簡單，在教學中可以對初中數學中的難點和重點內容進行反復的強調，而教師因為課時的充足也能對各類習題的解法進行舉例示范講解，以此來增加學生的理解，讓學生在足夠的時間下進行鞏固.但是，在高中階段，隨著高中數學知識點和知識難度的增加，課時的容量和進度也隨之增加、加快，對于高中數學中的很多重點與難點問題就沒有更多的時間進行鞏固，很多題型也無法得到全面而又詳細的講解，而學生也沒有時間對各種題型進行鞏固.此時，高一新生因為對高中學習的不適應，就導致了成績下降的情況.
二、新課標下初中與高中數學銜接策略分析
1.注重對初中數學的溫習
在新課標的改革下，雖然初中數學和高中數學存在著脫節的現象，但是不可否認，高一新教材中的很多內容都是以初中教材為基礎的，此時，高中數學教師在高一階段的數學教學中需要注意對初中數學教材的連接，復習過程中注重對新內容的鞏固，進而提升與升華.以貫穿初中與高中數學始終的函數為例，數形結合中函數圖象占據了很大的比例.那么，在這方面內容的復習上就可以從初中數學中所提到的函數解析式、畫函數示意圖、圖象特征等方面著手，進而引導學生對畫圖象的基本方法、不同開口變化時系數取值范圍等知識點的鞏固，這樣不僅讓學生對初中數學中的函數知識進行了鞏固，還讓學生對函數單調性方面知識的學習打下了良好的基礎.
2.查缺補漏
受義務教育的影響和需要，初中數學教材中很多的內容都做了大量的削減，此時，為了讓初中數學和高中數學更好地銜接，在高一階段，數學教師首先需要對初中數學被削減的有用部分進行補充，并從學生在初中數學中的實際能力循序漸進到高中數學教學中.目前，針對初中數學與高中數學知識的銜接問題，很多高中數學教師都是從教材的處理進行的，將初中被削減的部分知識插入到高一數學教材中，但是因為相關的配套練習冊、課外書還沒有跟上，所實現的效果并不是非常理想.此時，可以先在教學課堂中將初中和高中數學中需要銜接的點進行講解，這不僅能夠彌補新舊教材交替中的脫節現象，還為學生后續的學習做好了鋪墊.
3.改變學習方法
學困生轉化是每一個教師的基本工作，是實現學生整體進步的重要環節，是保障教育公平的重要途徑．高中數學需要一定的基礎，需要較強的抽象思維能力，很多學生進入高中以后，變成了學困生，其困難很多都在高中數學上，高中數學成為很多學生學習的難點，也成為學困生轉化的重點．高中數學教師一方面重視教學的有效性，促進學生全面進步，防止出現更多的學困生;另一方面，需要采取有效策略，提高學困生的自主學習能力，讓學生能夠根據自己的基礎，找到適合自己的學習方法，養成良好的學習習慣，不斷提升自己的發展后勁和終身學習能力，做好學困生的自我轉化，促進學生學習進步，培養更多的高素質人才．
一、強化學生的自主學習意識，鼓勵學生主動學習
培養學生的自主學習意識和學習能力是做好學困生轉化的重點，學生只有自己知道學習，重視學習，有明確的學習目標，并制定較好的學習計劃，堅持不懈的努力，才能不斷提升學習成績．學生是學習的主體，學生只有知道學習的重要性，愿意提高自己的成績，發展自己的綜合能力，才能最終提升他們的綜合素質．對于很多的學困生來說，一個最為重要的問題就是他們缺乏自主學習意識，沒有養成良好的自主學習習慣，完全依靠外在的力量監督，一旦外在力量較少，他們就開始放松學習．很多的高中學生也知道數學對于高考的重要性，把數學當做升入高校的重要籌碼，他們學習數學的目的較為單一，就是為了做好試題，考出好的成績，就是在掌握教師講授的解題方法．學習就是為了完成一項任務，缺乏主動學習的動機和自主學習的意識．為此，教師需要從兩個方面做好努力，首先注重數學學習與現實生活的密切聯系，讓學生能夠真正體會數學的應用價值，能夠讓學生感受到數學就在自己身邊，感知數學的魅力，促進學生更好地學習和應用數學．其次，重視知識的生成過程，數學知識的獲取不是一個靜態的輸入，而是讓學生在實踐感悟中做到動態生成．教學中教師有意引導學生感知數學知識的產生過程，發展變化，應用情境，讓學生真正感知數學的創造之美，逐步強化他們的創新能力．例如，學習拋物線的有關知識時，對于學困生來說，教師需要做好引導，把相關知識的學習與學生經常參與的籃球運動結合起來，讓學生回憶投籃時籃球的運動軌跡，找到拋球的至高點，籃框與籃球運動軌跡的關系，這樣，不僅能夠讓學生更好地學習數學，而且感到數學應用就在自己身邊，提高籃球的命中率，更能夠感知數學書的魅力和魔力，強化他們的學習和研究意識，學生開始研究拋物線與籃球運動，在運動中有意琢磨拋物線的問題．
二、激發學生的學習興趣，培養他們持久的熱情
學困生轉化是一項系統性綜合性實踐工作，需要不斷激發他們的數學學習熱情，讓學生能夠養成良好的學習習慣，培養持久的學習數學的熱情．培養他們的自主學習習慣和能力，就是讓學生能夠由過去的“要我學”為“我要學”．對于絕大多數的高中數學學困生來說，他們數學成績不好的一個重要原因是對數學的興趣不高，沒有形成良好的習慣．因此，高中數學教學做好學困生轉化，培養和提高他們的自主學習能力，需要創設較好的數學學習情境，引導學生積極探索，激發他們的對數學的熱愛．很多學困生并不是一開始就是學困生，不少學生在初中時成績非常好，進入高中階段以來，不斷積累一些不會的問題，逐漸感到數學學習的問題越來越多，產生了畏難情緒，漸漸沒有了學習興趣，逐步失去了學習動力，久而久之就沒有了學習的熱情，成了學困生．因此，教師一定要做好學生興趣的培養，注重情趣化教學情境創設，讓學生能夠重新拾起學習數學的興趣和熱情，培養他們的自主學習能力，提高他們的綜合學習能力，逐步做好學困生轉化工作．例如，學習“不等關系”的有關教學內容時，教師可以先給學生提供這樣一個問題情境:一張電影票價為30，達到20(含20)張以上團購可以享受八折優惠，如果總人數不到20，需要選擇怎樣的購票方式呢?這個問題學生感到非常熟悉，與自己的生活實際聯系較為密切，理解起來也不困難．學困生一看就有興趣，熱情就會上來了，再進一步引導，怎樣做到最為省錢呢?在教師的引導下，學生開始思考通過建立數學模型:假設參與團購的人數為x(x＜20)，買20個人的團體票還要做到不比普通的30元票價貴，就可以構成30×0．8×20≤30x．可以得出x≥16，如果參與團購的人數超過16人，可以按20人進行團購，這樣比普通票要便宜;如果少于16人，則買普通票．學生運用數學解決了現實中的經濟問題，感到數學非常有價值，興趣大增，自主學習意愿和能力不斷得到強化．
三、培養學生自主學習方法，幫助學生逐步轉化
高中學生學習困難的一個原因是沒有掌握相應的學習方法，不知道如何才能更好地學習數學．培養學困生的自主學習能力，做好學困生轉化，促進學生進步，需要幫助學生掌握學習數學的基本方法．開展相關的學法指導，養成良好的自主學習習慣，讓學生能夠做到課前預習、課中參與、課后復習鞏固的良好習慣，在預習時遇到問題及時做好標記，上課時可以帶著問題更好地參與課堂互動，與同學進行合作探究，認真和教師交流，增強學習的針對性，提高學習效率．并通過相關的作業練習進行鞏固提升，逐步形成較好的知識體系，提高自主學習能力．根據不少學困生存在的對數學概念、定理理解不夠透徹的問題，教師對學生做好重點輔導和引導，幫助學生真正把握數學概念的含義，對學生課外輔導堅持先易后難，逐步提升，確保學困生能夠實現階梯式進步．例如，學習“函數的值域”的有關教學內容時，不少學困生對于二次函數在給定區間的值域理解和運用感到較為困難，教師需要幫助他們更好地感悟，可以為學生設置這樣的問題，讓學生逐步訓練，找出它們的值域．①沒有給定區間，②③④所給的是閉合區間，⑤則是由字母和具體數值構成的閉區間，⑥則完全是由字母構成的閉區間．這樣的問題具有一定的梯度，能夠讓學困生逐步掌握二次函數在閉區間的極值算法．總之，數學學困生轉化是一項綜合性實踐教育工作，需要教師結合學生的基礎，逐步培養他們的自主學習能力，讓學生能夠掌握基本的學習方法，逐步擺脫學習困境．
作者：沈軍 單位：江蘇省揚州市新華中學
要：初高中學習的數學都屬于初等數學的范疇，是高等數學的基礎，但高中數學在學習方法和思維模式上更加接近高等數學，其對于數學的運用和研究更加具有現實意義和長遠意義. 了解和把握好高中數學的特點，可以更好的培養學生的思維能力.
關鍵詞：高中數學；特點；思維能力
俗話說，“數學是思維的體操”，它是一門研究數與形的科學. 高中數學以其邏輯性和抽象性大大地鍛煉了學生的分析、推理和想象的能力. 相對于初中數學來講，高中數學內容劇增，其廣度和深度都大大地提高，其包括的代數、立體幾何、解析幾何則是初中代數、幾何的深化與升華. 在思維方式方面，初中學習更多的是記憶和模仿，強調形象思維；而高中學習需要的是發散思維和創新意識，更加強調邏輯思維. 高中數學的這些特點，使得學生在認識和學習的過程中可以借助于概念、判斷和推理等思維形式能動地反應客觀事實，積極理性地把握學習內容. 因此，教師應把握好高中數學的思維模式及教材本身的特點，并以這些特點為基礎，采取積極有效的教學方法來培養學生的思維能力，使得學生熱愛數學，積極有效地學習數學，鍛煉學生的思維模式，使得學生不是僅局限于數學范圍的推理、分析，而是應用于各個學科，應用于生活的各個方面.
■高中數學的特點對思維能力的培養
高中數學具有邏輯推理強、抽象程度高、知識難度大的特點. 強化思維訓練代替原有的強化練習題訓練，大大地提高了對學生智力、能力的要求. 本文將從高中數學的內容、教學方法兩個方面來具體闡述高中數學的特點及其對思維能力培養的實踐性.
1. 高中數學的內容特點
圖是高中數學的生命線，無論是高中代數、立體幾何還是解析幾何，其內容的形成都離不開圖，各種各樣的數學圖形成為構題、解題必不可少的元素. 很多時候，一個圖形可以構成一道題目，與此同時，一個準確的圖形可以清晰地表達一道題目的答案. 懂得看圖、用圖、畫圖則是學好數學，培養思維能力的一個關鍵. 因此，在實際教學當中，教師要注重培養學生看圖、用圖、畫圖的意識和能力，并對每位學生的用圖習慣加以指導，力爭使每位學生都能夠清晰、干凈、準確地用圖. 通過解圖能力、構圖能力的培養，大大地提升了學生的形象思維和邏輯思維的活躍度.
此外，圖的概念可以上升為形，在教學的過程中，不僅包括具體的形，還包括創造出的形，比如數列的學習，我們同樣可以通過一個構形的過程去學習.將數列的學習通過一個圖、形的概念去傳達，必將在視覺上刺激學生的思維能力，從而影響學生的推理、分析，使得學生更加高效的學習和吸收新的內容.
2. 高中數學教學方法的特點
《數學課程標準》明確指出：新一輪的課程改革，要改善教與學的方式，教師要創設適當的問題情境，讓學生主動地學習，自主發現數學的規律和問題解決的途徑，使他們經歷知識形成的過程． 此外，通過自主探究、合作交流，將實際問題抽象成數學模型，并對此進行解釋和應用. 新課改最大的特點就是充分體現了《新標準》提出的新概念，更加強調內容新穎、自主探究、聯系實際、活學活用.所有的這些都旨在培養學生的發散思維和創新意識. 因此，在教學上，我們也應當緊跟新標準，科學地調適自身的教學方法，以貼合這一教學標準與教學目的.
■合理的創設問題情境來培養學生的思維能力
在高中數學的教學中，只有創設合理的問題情境，才可以激發學生的求學欲望，使學生產生“疑而未解，又欲解之”的強烈愿望，進而轉化為一種對知識的渴求，從而調動學生的學習積極性和主動性，達到提高課堂教學效果的目的. 比如，函數是高中數學的重要內容，表示每個輸入值對應唯一輸出值的一種對應關系. 怎樣生動、形象地向學生傳達函數這一定義，并讓學生了解、靈活運用這一概念？首先，我們從它的定義入手，函數（function）可以從英文的角度讓學生去討論，為什么函數的英文對應是function？其次，可以用豆漿機來具體闡述每個輸入值對應唯一輸出的對應關系；第三，通過講解只有加入黃豆才能產生豆漿，而不是加入土豆來闡述定義域和值域的概念；最后，列舉大家都感興趣的計算機上的一款工具EXECL表格，來具體說明函數的實際應用. 通過多學科、實際生活來創設情境，讓學生認識到數學來源于生活、應用于生活，不僅培養了學生理論聯系實際的意識，而且鍛煉了學生的形象思維和感性思維，大大地激起學生學習數學的興趣.
■簡化解題技巧來培養學生的思維能力
俗話說，教師最好的教學狀態就是深入淺出. 在課堂上，教師應積極引導，多加引用各方面的知識，培養學生從實際生活中總結解題方法，并以此來培養學生的抽象思維. 在現如今的教學過程當中，很多教師熱衷于淺議公式、定理、論證，輕講例題，重練習題這個模式. 這種模式的弊端就是讓學生悟不出方法、規律，理解膚淺、記憶不牢，只會生搬硬套，將簡單問題復雜化，體現出了一個較低的思維模式. 其實定理、公式推證的過程蘊涵著重要的解題方法和規律，教師應當充分利用公式、定理，帶領學生去挖掘其內在的規律，由淺入深，深入淺出，共同體會公式和定理中所體現的思維模式，并通過精講例題來形象具體的學習公式、定理的運用，使得學生能夠舉一反三，觸類旁通.
