時間：2023-09-15 17:30:57
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學學習口訣，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【關鍵詞】學法指導 課堂教學評價 評價內涵 策略與方法
【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1006－9682（2011）07－0151－03
隨著“評好課”活動的不斷深入，課堂教學的聽、評課活動越來越成為教師提高課堂教學水平的重要手段?！巴n異構”、“微格教學”更是成為一線教師共同切磋，提高課堂教學藝術的重要園地。課堂教學的評價標準，不僅具有監控、鑒定等功能，更有導向、激勵等作用；故而，教學評價成為優化教學管理、提高教學質效、促進師生發展、助推課堂教學改革的關鍵因素。
在新課程背景下合理構建高中數學課堂教學評價標準、做好教學評價，有著極其重要的現實意義。高中數學課堂教學評價量表，應具有學科特點，強調數學學法指導的評價，從而促進有效教學課堂的構建。
一、對現行高中數學課堂教學評價體系的認識
由于授課內容的差異性、評價對象的復雜性和評價主體所依據的價值的多元性，帶來了課堂評價中標準的多樣性。大部分的高中數學課堂教學評價體系，主要包括以下四項指標：教學目標（教學目標、教學設計）、策略方法（情景創設、資源利用、師生溝通、學習方式、參與狀態）、教學效果（知識與技能、過程與方法、情感、態度與價值觀）、科學素養（學科能力、教學風格、媒體技術）等。
課堂教學評價表大體上反應了現行數學課堂教學評價的基本面貌，見表1。
孔凡哲教授在《在課堂教學中如何看待過程與結果》一文中，就數學學科的課堂教學評價提出了一個評價標準，見表2。
在表1中沒有學科區分，缺乏數學學科評價目標特點，從兩個評價表不難看出，學法指導是現有大部分高中數學課堂教學評價標準中的盲區或模糊地帶。
二、將“學法指導”納入高中數學課堂教學評價體系的必要性
《全日制普通高中數學新課程標準》強調在高中數學新課程實施中：“倡導探究性學習，力圖改變學生的學習方式，引導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，逐步培養學生收集和處理科學信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力等，突出創新精神和實踐能力的培養?！?/p>
數學教學是教師引導學生進行數學活動的過程，而數學活動的完整過程是“現實問題數學化、數學內部規律化、數學內容現實化”。數學不僅幫助人們更好地探求了客觀世界的規律，同時，為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段；數學在對客觀世界定性把握和定量刻畫的基礎上，逐步抽象概括，形成方法和理論，并進行應用，這一過程除了邏輯和證明外，充滿著探索與創造。因而，教學活動必須給學生提供探索交流的空間，組織、引導學生“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程”。對學生來說，數學學習不僅要學習數學的思維結果，更要學習數學思維的方式方法，發展數學能力。
由此可見，在高中數學課堂教學中，對學生進行學法指導，是改變學生的學習方式，培養學生學習能力的重要環節，也充分體現了“以教師為主導、學生為主體”的課堂新課程教學理念。因而，將“學法指導”納入高中數學課堂教學評價體系是十分必要的。
三、高中數學課堂教學中“學法指導”的策略與方法
數學學法指導由非智力因素、學習方法、學習習慣、學習能力和學習效果等部分組成。因此，基于數學學科的特點，指導學生養成良好的學習習慣和提高學習能力，才能使學生成為數學課堂的主人。
那么，教師在組織數學課堂教學的過程中，如何進行學法指導呢？
1．高中數學學法指導的幾個層面
（1）指導學生學會動手操作。數學學習的方法實際是一種實踐性很強的技能，要使學生真正掌握數學學習方法，就必須引導學生從生活中發現數學問題，建立數學模型，解決數學問題來促進學生動手能力的提高。因此，教師要創造性地、靈活地組織教材，通過讓學生動手、動口、動腦，他們在“做中學”，從操作中獲得感知數學思想和數學方法，在探索中發現數學文化和數學美，這樣的學法指導才能真正促進學生的發展。
（2）指導學生學會質疑問難。質疑問難就是要在數學學習過程中學會發現問題、提出問題。它是數學學習過程中極重要的一環，教師在組織教學的過程中，要創設條件，努力營造氛圍，激發學生質疑問難。讓學生通過討論、分析、比較后，自己提出解決疑問的方法和相應結論，這樣才能使學生對知識達到真正的融會貫通。
（3）指導學生學會概括總結。在課堂教學中，要指導學生主動參與認知的過程，不斷引導學生回顧學習過程，幫助他們從零散知識的學習中揭示出學習規律，以便今后自覺運用這些規律去探究新知。進而讓學生意識到知識是通過實踐、觀察、分析、歸納等一系列學習活動去嘗試、認識、發現而得到的。從而使學生逐步掌握科學的學習策略，提高學習效率。
（4）指導學生合理利用學習資源。高中數學教學不能囿于教材和課堂。教師在課堂教學中，一是應指導學生通過教材發現知識的“生長點”，進行創新學習；二是要指導學生整合利用身邊的社會資源、人文資源，拓展數學學習領域，變革數學學習方式。
2．高中數學課堂教學幾個環節中的學法指導
由于高中數學課堂教學，是學生對數學知識進行“自主建構”的過程，因此其教學的基本環節和結構具有一定穩定性、操作性、層次性。
課前指導環節，指導學生課前預習準備、查閱相關資料，讓學生明確學習內容、聯系生活實際、關注學科知識聯系。
課上指導環節，結合數學課堂教學特點，協調學法和教法，從多層面、多方位滲透學法指導，主要包括：①目標展示環節，明確大綱要求、明確教材重點難點、明確能力培養目標、明確學生實際能力狀況；②知識建構環節，通過問題情境創設、引導問題探究、師生合作學習，讓學生帶著問題，帶著強烈好奇心、求知欲建構知識，充分發揮學生主體作用；③反饋矯正環節，把學生學習認知目標放在學生最近發展區記憶、儲存和再現；④強化訓練環節，做到有針對性、及時性、層次性、有效性。
課后指導環節，主要指導學生利用數學知識解決現實生活中的問題，進而鞏固所學知識；借助互聯網等收集所學內容的相關知識。
3．指導學生選用科學恰當的學法
高中數學學法中，學生必須掌握常見的比較法、分類法、類比法、歸納法、記憶法等。
（1）比較法。在學習數學概念時，注意分組、對比，就容易搞清概念間的本質區別與內在聯系。如：概率中互斥事件、對立事件。在數學問題解決中，對相似問題進行比較，有助于加深問題的理解和記憶。
如不等式問題中：
通過比較可發現，上述問題組既有聯系又有區別，本質是函數的最值（范圍）的求解。
（2）分類法。根據一定的標準對有關知識進行科學分類（分類隨標準而異），在比較的基礎上進行總結，有利于知識的掌握。
例如，研究冪函數f（x）＝xα，α∈Q的圖像特征，可首先確定第一象限的圖像，如右圖，抓住直線x＝1右側的圖像特點，然后再根據函數性質確定完整圖像，而第一象限的圖像可根據α的取值進行分類。
（3）類比法。數學中有的概念間有許多相似之處，根據這些相似性可以指導學生嘗試利用類比推理法大膽推理。如：由平面向量知識到空間向量知識；由平面幾何知識到立體幾何知識；一元到多元問題；二維平面問題到三維空間問題。
（4）歸納法。數學知識既有各自的獨立性，又存在著內部聯系，學生在學習一段知識后，應及時進行歸納、總結，以各知識點間的聯系為線索，構制知識網絡，形成知識體系。常見的歸納方法有圖示法、提綱法和列表法。圖示法一般用于歸納幾個知識點間的聯系。單元總結可用提綱法，而期中或期末復習更適應于列表法。學生掌握并實際應用這些方法就可將所學知識進行歸納、整理，使所學知識系統化、條理化，增強學習效果。
（5）記憶法。數學概念和公式等記不住是造成某些學生學習被動、學習效率低的一個重要原因，因此，有必要讓學生掌握一些科學的記憶方法，提高學生的記憶能力。根據艾賓浩斯的遺忘曲線，遺忘是先快后慢，因而采取先密后疏的記憶方法。由于口訣生動、形象、簡練，在數學學習中編制口訣來強化學生的記憶，如三角函數誘導公式，用“奇變偶不變，符號看象限”就非常簡潔。
四、高中數學課堂教學中“學法指導”的評價的內涵
基于上述的分析，高中數學課堂教學中“學法指導”的評價指標可以分為：學法指導的規律性、學法指導的靈活性、學法指導的針對性、學法指導的實效性、學法指導的示范性。其具體內涵包括：①根據學生實際指導學法，善于引導學生自主學習、合作學習和探究學習，激發學生的學習興趣；②結合教學內容指導學法，使教學內容貼近學生認知能力和水平，符合認知規律；③根據不同教學環節指導學法，具有針對性、啟發性、實效性；④恰當引導學生利用合理的學習資源，并促成新的學習資源的生成；為學生的學習設計、提供必要的學習方法，起到示范作用；⑤學生有自主學習的時間，體現經驗建構和探究式的學習過程，培養學生獨立思考的能力，能在學習中主動提出問題。
綜上所述，高中數學課堂教學中，科學的“學法指導”會促進教學的高效率；在新課程標準下完善高中數學課堂教學評課體系，確立學法指導的重要地位是十分必要的，它對引導學生形成終身學習能力有著積極的深遠的意義。
參考文獻
1 安慶市教育教學研究室.教壇新星精課精評［M］.北京：教育科學出版社，2010
2 李廣.評好課：應知應會［M］.長春：東北師范大學出版社，2010
3 劉曉明、馮墨女、劉 虹、吳世蘊.評好課與師德行為［M］.長春：東北師范大學出版社，2010
4 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）［M］.北京：人民教育出版社，2003
關鍵詞：提高；興趣；挖掘；潛能；控制；成績；下降
【中圖分類號】G635.1
高中數學的內容多、抽象性、理論性強，很多初中畢業生以較高的數學成績升入高中后，不適應高中數學教學，有相當一部分人的數學不及格，出現了嚴重的兩極分化，少數學生甚至對學習失去了信心。前幾年，不少學校受高考指揮棒的影響，只注重升學率而忽視了合格率。現在高中實行會考制，上述問題引起了各校足夠的重視，高中學生的數學整體水平得到了提高。本文主要談談挖掘學生思維潛能，控制高一數學成績的下降的策略。
一、高一數學成績下降的原因分析
1.初、高中數學教材間梯度過大
在初中教材中，往往偏重于實數集內的運算，缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全，如函數的定義、三角函數的定義就是如此；對不少數學定理沒有嚴格論證?；蛴霉硇问浇o出而回避了證明，比如不等式的許多性質就是這樣處理的。教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習題。而高一教材第一章就是集合、映射等代數知識，緊接著就是冪函數的分類問題（在冪函數中，由于指數不同，具有不同的性質和圖像）。函數單調性的證明又是一個難點，立體幾何對空間想象能力的要求又很高，教材概念多、符號多、定義嚴格，論證要求又高，高一新生學起來相當困難。此外，內容也多，每節課容量遠大于初中數學，這些都是高一數學成績下降的客觀原因。
2.高一新生普遍不適應高中數學教師的教學方法
在一次高一召開的學生座談會上，同學們普遍反映數學課能聽懂但作業不會做，不少學生說，平時自認為學得不錯，考試成績就是上不去。帶著這些問題我多次聽了初、高中數學教師的課堂教學，從中發現初中教師重視直觀、形象教學，老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到黑板表演的機會相當多，為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學生死記解題方法和步驟。在初三，重點題目反復做過多次，而高中教師在授課時強調數學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證和推理上下功夫。又由于高中搞小循環，接高一課程的教師剛帶完高三，他們往往用高三復習時應達到的難度來對待高一教學，因此造成初、高中教師教學方法上的巨大差距，中間又缺乏過渡過程，致使高中新生普遍適應不了高中教師的教學方法。
3.高一學生的學習方法還停留在初中階段
高一學生在初中三年已形成了特定的學習方法和學習習慣，他們上課注意聽講，盡力完成老師布置的作業，但課堂上滿足于聽，沒有做筆記的習慣，缺乏積極思維；遇到難題不是動腦子思考，而是希望老師講解整個解題過程；不會科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力，還有些學生考上高中后，認為可以松口氣了，放松了對自己的要求，上述的學習方法，不適應高中階段的正常學習。
二、控制高一數學成績下降的對策
1.課前調動學生求知欲
求知欲是人們思考研究問題的內在動力。讓數學從高度抽象、極其枯燥的金字塔中解放出來，創設真實有趣具有挑戰性的問題情境，就可以激發學生的學習愿望和潛能。例如，在教學概率一章時，我做了兩個實驗，第一，我斷言班里肯定有生日相同的學生，提前讓全班學生在教室的電腦里輸入自己的生日，上課時當眾打開，讓同學們親眼看到出現了幾對生日相同的學生，告訴他們這幾乎是個必然結果。再比如，在學習利用不等式求最值時，通過對易拉罐的觀察和測量得出結果。易拉罐的形狀都是圓柱形，而且高與直徑比大約是2：1.為什么要如此設計呢？與生活如此貼近，學生產生強烈求知欲。
2.課中提高學生學習興趣
1）數學史融入課堂。愛因斯坦說過“興趣是最好的老師。”借助數學史，名人逸事，數學典故是培養學生興趣的第一媒介。例如在《導數》一章之初，我就講到1687年牛頓從研究運動的瞬時速度入手引出導數概念，而1684年萊布尼茨由研究曲線的切線問題引出導數的概念，二人分別獨立研究，不謀而合，學生對本章內容產生濃厚興趣。
2）文學魅力融入課堂。好多數學公式枯燥難以記憶，數學概念抽象難以理解，我嘗試用詩意的語言描述數學概念，用著名詩句闡述圖像特征，用自編口訣幫助記憶公式，起到很好效果。比如，用三部曲概括證明單調性的步驟：在區間找代表，函數值作比較，通過討論定大小。用詩句“上窮碧落下黃泉，兩處茫茫皆不見”刻畫正切函數圖像的值域，用“京口瓜州一水間，無緣對面手難牽”形容它的周期性和定義域。把對數函數圖像形象地分為“風吹麥”型和“風擺柳”型，用“正弦半角要求根，竹竿釣魚二人分”口訣幫助記憶半角正弦公式等等，使學生產生濃厚興趣。牢固掌握了所學知識。
3）多媒體輔助教學。多媒體可以提供五彩繽紛的富有吸引力的動態圖像特征，直觀演示性質。例如講y=Asin（ωx+Φ）圖像時借助多媒體演示A、ω、Φ中的變化，可以短時間內列舉大量例子，觀察規律。再如線性規劃一節，通過目標函數的移動，準確找到最優解，尤其是利用網絡，找整數解，學生看得非常清楚、明白，也對相應內容產生濃厚興趣。
4）課堂中給學生創造性嘗試的機會和體驗。學生不是接受的“容器”，而是可以點燃的“火把”。輕松活潑的課堂氣氛和師生關系，是點燃的“火把”最適宜的火種。對于學生富有創意，別出心裁的解題給予充分的肯定，讓學生意識到自己內在的無窮力量，也從老師的肯定中體驗到創造和成功的樂趣。
三、多種教學形式，挖掘潛能
1.鍛煉自學能力。自學不僅能培養自學能力，而且能發現重點，難點，減少聽課過程中的盲目性，有助于提高學生的思維能力和概括總結能力。
2.組織課堂討論。這樣培養的學生敢于提問題、敢于批判、敢于質疑、思維敏捷。不受老師講解的束縛。可為發散思維的培養創造良好的內、外部環境。
3.適當進行“一題多解”“一題多變”“一法多用”，培養學生的發散思維。
關鍵詞： 新課程背景 高中數學教學 教學效率
高中數學課程標準強調培養學生自主學習的能力，而傳統的教學方式恰恰與這種觀點相悖。在傳統的高中數學課堂上，往往是教師一人在灌輸知識，學生被動接受。新課程要求教師與學生形成良性互動。由此看來，教師需要及時轉變教學方法和教學理念，結合數學這門學科的特點，將新思維、新形式融入到課堂教學中，從而提高課堂教學效率。
一、營造理想的課堂環境
良好的課堂環境會在一定程度上激發學生的積極性和創造力。在新課程的大背景下，教師務必以高質量的授課內容為前提條件，時刻關注學生的聽課狀態，一旦出現問題，就要及時采取措施予以糾正。與此同時，也不要忽略成績相對較差的同學。相對于其他學科來說，數學比較枯燥，學生上課時注意力常常會不集中，這就要求教師給予學生鼓勵和支持，從主觀和客觀兩方面著手，充分激發學生學習數學的熱情。
二、創新課堂教學設計
教師在上課前必須做好教學設計，從一定程度上來說，有一套完備的教學設計就等于教學成功了一半，可見，它的地位不容小覷。教師在進行教學設計的過程中，要把創新放在首要位置，并把以往的實踐經驗和理論知識滲透其中，還要結合現階段的教學要求，選擇最優方案，從而達到最佳效果。當然，在教學設計環節，還要體現出教師的教學目標。教學目標是教師教學的出發點和落腳點，對于高中數學課堂來說，它從課堂中來，又到課堂中去。教師在每節課上，想要表達什么觀點，傳授哪類知識，都必須站在學生的立場做好分析，從而確定恰當的教學目標。從這一點看，教學目標作為教學設計的一部分，對數學課堂教學起到了導向作用。
三、做好師生互動交流
很多學生對數學很感興趣，但是也有部分同學感覺數學單調無味。教師應當充分注意到這些對數學沒有興趣的同學，與他們做好交流，了解他們的心理。在數學教學內容中，有很多內容都是抽象的，學生難以理解其中的內涵，單憑機械記憶，往往達不到靈活運用的目的。在新版的高中數學教材中，幾乎每一道例題后面都有一個實際應用的例子，而且在每階段總結性習題之后都有研究性課題，這說明新課程在反復強調應用這一問題。教師在授課時要適當根據實際情況舉例說明這些問題，因為數學知識大多是從生活中得來的。這樣可以讓學生感受到生活中數學無處不在，這樣不僅可以強化理解，而且可以提高學生的學習興趣。教師可以編口訣幫助學生記憶，把學習難度降到最低，還要鼓勵學生及時反饋學習狀況，形成教學相長的良性局面?？傊趯嶋H教學過程中，要堅持把學生放在核心位置。學生有了興趣，才會在心理上接受數學，并且帶著愉悅的心情面對學習過程中碰到的一切困難，充分開發自身的潛能。
四、優化課堂結構
教師在講課時，要充分利用好一節課四十五分鐘時間，使課堂內容具有層次性。每一個人接受新事物的過程都是一個循序漸進的過程，數學課堂教學也不例外，無論是復習新知識，還是傳授新知識，都要有層次、有規律地進行。譬如在新知識引入這一環節，教師要做好準備工作，在講課之前，先在腦海里將新舊知識相聯系，并將其導入課堂教學中，讓學生發現新知識建立在舊知識的基礎之上。這樣一來，學生不會感覺知識來得有些突兀，能夠更好地接受新知識。當然，一節課四十五分鐘，學生的注意力不可能一直集中在教師講課內容上，這就要求教師能夠充分把握學生聽課特點，使他們在最佳接受狀態下學習本課的重點、難點。
五、科學組織提問
由于課堂的主體是學生，而主導者是教師，為了使學生跟上教師講課的進度，教師就要對學生進行提問，從而了解他們的聽課狀況和知識掌握情況。對于課堂提問環節，筆者提出以下幾點建議：（1）注意提問的有序性，一定要按照課堂內容的順序提出相關問題。問題的難度既不可太難，又不可過于簡單，太深奧的問題會使學生不知所云，而過于簡單的問題會使學生的學習興趣降低。因此，要結合學生掌握情況，提出合適的問題。當然，對每一個問題的提出，教師都要做好充分考慮。（2）提問語言要言簡意賅。教師在提問環節，要注意語言的組織，不可過于繁瑣，要言簡意賅，最好每一句話都能起到啟發學生的作用。（3）鼓勵學生舉一反三。在提出問題后，要給學生留有思考的時間，并鼓勵學生舉一反三。對于學生回答得不完整的問題，可以讓其他同學做補充，最終使得每一個問題都能由學生獨立解決。
六、利用多媒體輔助教學
伴隨著信息技術的迅猛發展，多媒體工具進入課堂成為現實。在新課程背景下，多媒體技術的應用對教學的作用不容忽視。多媒體的特點有：（1）能增大課堂知識容量。由于在傳統教學中，教師需要不斷書寫板書，浪費了一定的時間。多媒體可以將知識展現在大屏幕上，大大節約了板書時間，并且把教學相關知識完全展現在學生面前，滿足了學生的求知欲望。（2）為學生提供了思考的空間。由于多媒體呈現內容較多，拓寬了學生的視野，使學生能夠舉一反三。與此同時，由于高中數學中難點較多，有些問題又很抽象，對學生來說，更是難上加難。多媒體可以把這些抽象的問題變得形象，使學生對教學內容加深理解?？梢哉f，多媒體能夠讓學生喜歡上數學，進而學好數學。多媒體技術對于教學效率的提高有著重要作用。
七、結語
總之，在新課程背景下，教師應當極力為學生創造良好的課堂環境，并結合學生的實際情況，采取相關措施，使學生的創造力得到發展。教師要努力沖破傳統教學方式的束縛，順應教育發展潮流，從而提高教學效率，推動教育事業穩步發展。
參考文獻：
[1]蔣國元.對“課堂創新”教學理念的思考[J].科學大眾（科學教育），2010（11）.
[2]田超.新課程背景下思想政治課教學方法探討[J].吉林教育.現代校長，2006（05）.
[3]高美.新形勢下中職學校英語教學創新探討[J]. 科教文匯（中旬刊），2011（02）.
高中數學很多知識都是高度抽象和概括的，一些學生在面對這些抽象性較強的數學公式和分析推理時，往往會有難以理解、無從下手的感覺。這主要是因為學生沒能從大量的學習內容中抽象概括出共同點，無法總結出這些知識中蘊含的一般規律。因此，教師在高中數學教學中，必須加強對學生抽象概括能力的培養，教會他們把知識中本質的和非本質的東西區分開，讓他們學會把課本讀薄，進而逐步提高學生的抽象概括能力，使學生學會概括、學會學習。那么，教師究竟如何將培養學生抽象概括能力融入到高中數學課堂教學中去呢？
一、創設教學情境，將抽象知識具象化
創設教學情境是高中數學教學中常用的教學手段之一。在面對一些抽象性較強的教學內容時，一味的講解和分析難免會使學生學習過于枯燥和無味，使學生產生煩躁、厭學心理。如果將這些枯燥的數學知識融入到教學情境中，讓學生在現實情境中根據生活經驗和已有知識分析、理解數學知識，不僅可以有效激發學生的學習興趣，提高學生的學習主動性，還能幫助學生更輕松地掌握和理解知識。這要求教師在日常教學和生活中注重對生活素材的積累，盡量把抽象的教學內容與學生實際生活與學習實例融合到一起，將抽象知識具象化。例如，在學習《集合》這一章節時，由于涉及到的抽象性概念較多，所以教師在完成對相關概念的解讀后，向學生問道“：同學們，如果把我們班的所有學生看作一個集合的話，那么我們班的男生就是這個集合的什么呢？女生呢？”學生很快反應過來，男生、女生中的任何人都是這個班級成員之一，所以男生、女生集合都是這個班級的子集。有同學提出來，男生集合和女生集合還存在互為補集的關系。這樣的問題情境將抽象的數學概念具象為實際生活問題，大大激發了學生的學習興趣，鍛煉了學生的抽象思維能力。
二、深入教材挖掘，引導學生自主概括
高中數學教材各模塊的知識都不是單獨存在的，很多知識之間有一定的聯系。教師在數學教學中要善于抓住這些知識間的本質特征，引導學生從大量的數學知識中找到它們的本質。特別是在完成每一章節的學習任務后，教師可以讓學生對這一章節的學習內容進行總結和概括。這種概括不僅是學生對章節知識的復習和鞏固，也是一個再學習和再認識的過程。另外，每個數學概念、公式都反映了事物的內部和外部的聯系，都是典型的從具象到抽象的過程，教師在教學中要善于引導學生挖掘這些概念和公式的形成過程，使學生學會將具體的概念運用到抽象的數學解題過程中。在學習《三角函數》時，教師發現學生對三角函數的相關概念記憶存在問題。于是教師便引導學生對三角函數的誘導公式進行概括，找到它們的本質特性和變化規律，結果發現誘導公式中“nπ2”的n為奇數時，三角函數公式要變名。而變名后的正或負則根據圖像所在的象限而定。最終，學生總結出了“奇變偶不變，符號看象限”的記憶口訣。學生在歸納概括的過程中更加深刻地記憶和理解了三角函數的誘導公式，有利于學生對這些公式的靈活運用。
三、加強類比探究，提高學生概括能力
數學知識的學習具有完整性和嚴密性，這使很多數學結論和方法存在相似性。教師在數學教學中，可以利用類比分析的方法將這些相似性放大，讓學生通過對新舊知識的類比和聯想進行探究，鍛煉學生的抽象概括能力。在數學教學中，教師可以根據學生的學習情況讓學生根據已學概念、公式、性質進行類比和聯想，進而猜想未知的數學公式和性質，然后讓學生自主設計方案對這些猜想進行證明。對于學生在類比和聯想中得出的一些創新性，教師要予以鼓勵，使學生敢于探索，敢于創新。實踐證明，這樣的學習方式更能提高學生的學習興趣，提高學生的數學學習質量。在教會學生解高次不等式時，教師先是讓學生回憶一元二次不等式的結構和解題思路，讓學生從x2-1>9、x2+2x-8<10等簡單一元二次不等式入手總結、概括出不等式的結構特點，探究解題策略。學生慢慢地在自主探究中明確了解題的關鍵在于確定方程的兩根和拋物線的開口方向。接著，教師向學生提問（x2+x-5)(x2-4x+9)<0，學生根據自己總結的解題策略，很快求出了正確答案。通過類比和自主探究，學生在抽象概括中找到了新的數學規律，有利于學生抽象概括能力的提高。
四、結語
總之，抽象概括能力的培養是個長期而系統的工程，不能急于一時。教師在課堂教學中要不斷引入和嘗試新的教學理念，找到最恰當、最科學的教學模式，不斷對學生的抽象概括能力的培養施以積極影響，促進學生抽象概括能力的逐步提高。
作者：李潔 單位：江蘇省連云港市厲莊高級中學
關鍵詞：因材施教；小學數學；運用
小學數學教師如果不會因材施教，就會對某些學生將來的數學學習帶來很大的影響，例如，全班多數學生成績優秀，但極個別基礎差，如果教師只顧多數學生，加快教學進度，會讓差的學生成績更差，長期下來還會出現對數學的恐懼感。那么，如何在小學數學教學中實施因材施教呢？以下是筆者對這一問題所做的探討。
一、 小學生學習數學的具體情況
小學生學習數學存在的問題大多數跟小學生好動、貪玩、不思學有關，下面我列出小學生學習數學的主要問題，以供參考。
（一）多數上課容易走神，少數認真聽課
小學數學教師在上課時只要認真觀察就會發現：有的學生看起來穩穩地坐在位置上，其實精神已經不在教室里了。造成這一現象的主要原因是小學時期是學生想象力最豐富的時期，尤其對于男生來說，往往因為看了一部超人電影，就陷入了幻想，把自己想象成超人。這時，教師要適當引導這類學生，讓學生把想象力用到學習上。
（二）多數缺乏主動學習，少數認真學習
貪玩是小學生的一個特點，在下課、放學回家期間，多數學生已經把學習忘到腦后了，很少會復習課堂知識、預習新課程。然而，也有些學生能夠在家中自覺學習，甚至提前把下學期的知識自學完成。數學教師對于這兩種不同情況要有不同的教學方案。
（三）多數忽視作業，少數認真對待作業
小學生上交的數學作業往往存在抄襲同學、請家長幫忙等可能，但也有一部分學生能夠獨立完成作業。在多年的教學當中，我還發現有個別學生很在意作業，雖然上交的作業錯誤比較多，卻習慣在作業發下去之后反復研究，結果考試成績很好。對于善于利用作業和不善于利用作業的學生，教師的教學策略應當有所不同。
二、小學數學的特點
小學生學習數學的主動性方面雖然存在缺點，但數學教師也要看到小學數學的簡單，以及跟初中、高中數學的不同，進行教學的方法跟初中和高中也要有所不同。
（一）無需很強的邏輯思維
小學低年級數學以認識加減法為主，而且主要是100以內的計算，基本上數學教師只要講解加減法及背誦乘法口訣，便能讓學生掌握低年級的數學；中年級開始接觸圖形和統計規律，這些數學知識的測試基本上無需很多的邏輯思維，不像高中數學那樣要分析很多方面的知識才能做出來。針對這一特點，教師宜采取主動灌輸的教學方式，只要抓緊讓更多學生理解，便容易提高學生的成績。
（二）要求重視記憶和代入公式
小學數學在記憶方面要求學生花一定的時間用于乘法口訣的背誦，并且在測試時還要注重代入公式的解題方法。因此，教師在教學中要重視這個特點，讓學生將這些基本的知識記憶好，否則會影響到學生做題，甚至影響學生以后的數學學習。
（三）考試時間充足
小學數學試題簡單，速度較快的學生往往能在半小時內把所有試題完成，之后還能檢查一遍。因此，在數學教學過程中，教師可以根據這個特點，從小培養學生認真讀題的能力。
小學數學容易學習的特點給基礎不同、智力不同的學生提供了提高數學成績和學習能力的機會，只要教師注意因材施教，一定能較好地進行小學數學教學。
三、如何在小學數學教學當中因材施教
小學生具有很多共性，同時教師在教學時也不能忽略他們的個性，如有些學生容易上課走神，有些學生上課能夠集中精神……這就需要教師在教學中做到因材施教。
（一）針對容易分神的學生
在小學數學教學當中，教師要多花點時間在容易分神的學生身上，可以采取講課時經常停留到分神的學生身邊，或者突然提高講課聲音、引導上課走神的學生回答問題等。而對于那些上課能夠專心聽講的學生，教師可以少花時間在他們身上，真正做到因材施教。
（二）針對計算能力較差的學生
計算器的出現給不少學生帶來便利的同時，也讓他們計算能力下降。教學小學數學的經驗告訴我，必須禁止計算能力弱的學生使用計算器，基本上一個學期下來，被禁止使用計算器的學生計算能力會有很大的提高。那么，禁止全班學生使用計算器好不好呢？計算器可以帶來計算方面的便利，節約學生練習的時間，對于計算能力本身已經過關的學生，如果非要禁止他們使用計算器，對計算能力的提高不大，卻會花費他們更多的學習時間。因此，在這方面也要做到因材施教。
（三）針對成績較好的學生
成績好的學生往往可以省下很多時間，在數學教學當中，即使把更多的時間花在成績好的學生身上，也不能提高多少，反而會浪費時間。因此，小學數學教師要注意把更多的時間投入到有效教學上。
在小學數學的教學過程中，我們還會發現學生存在很多個性，數學教師要注意針對不同學生的個性，包括心理、身體、家境等，采用因材施教的方法。
四、 結語
在小學數學教學過程中，要想最大程度地提高全體學生的成績，因材施教是一種不錯的教學方式，它不僅可以幫助每一位學生充分利用學校的教學資源，還可以幫助每一位學生提高數學成績，進而提高數學課堂的教學質量。
參考文獻：
1.侯自新.注重學思結合 注重知行統一 注重因材施教――人才培養模式改革創新中的數學課程建設與改革[J].中國大學教學，2012（3）.
2.李燕清，張紅霞，任莎莎等.基于數學學習風格的因材施教分析[J].教育與職業，2009（8）.
3.孫軍華.如何因材施教教數學[J].大觀周刊，2012（44）.
關鍵詞：藝術班；數學教學；教學目標定位；藝術班課堂模式；教學有效性
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）08-0031
一、普通高中藝術班學生學習數學的特點與現狀分析
藝術班在數學學習方面是特殊的群體，由于他們在藝術專業課設置上的特點和個性差異導致了他們在數學學生上存在困難。通過和藝術生的交流與調查研究發現，藝術生在學習數學方面困難的主要原因有以下幾點：
1. 基礎薄弱，從調查的情況來看，大多數藝術班的學生普遍入校的文化課成績偏低，在初中的數學基礎比較薄弱，將藝術作為自己學習及就業方向是上了高中以后才定下來的，對藝術有一定的興趣和愛好；部分學生因為文化課偏弱而被迫選擇藝術，進入高中后，面對嶄新的教材和不同于初中的學習方式無法適應，不知道如何學習，對數學學習逐漸產生了厭學的情緒，甚至產生放棄的念頭。
2. 學習的時間不足，藝術班學生從高二開始每天都有藝術課，特別是到了高三，他們為了省統考，需要花費每天大部分的時間進行藝術專業課的訓練，到了后期甚至停下文化課，花費整天的時間進行專業的訓練，學生課外很少有時間去復習和鞏固數學課上的內容，慢慢地學生失去了學習數學的興趣。
筆者走訪了多位藝術班數學教師，他們對“教師教的痛苦，學生學的辛苦”均有同感，通過對藝術班教學的摸索和對近幾屆教過藝術班的多位數學教師的探討，認為藝術班在教學目標定位、教學實施、教學評價等方面都要有別于其他普通班。首先是教學目標定位，藝術生的數學基礎比較薄弱，數學文化分的要求不太高，可適當降低重心。其次是教學實施，藝術班在不同階段呈現出不同的教學特點，需要不同的教學對策。高一、高二年級過好基礎關和興趣關，同時注意處理好數學學習與藝術課的關系，比如藝術班每周安排兩個晚自學進行專業訓練，數學練習盡可能在課堂上完成；藝術班學生比較喜歡藝術，教師在教學時盡可能挖掘教材中的藝術元素，使數學學習與藝術課能相互促進，共同提高；高三的前期復習要加快進度，立足基礎，不宜加深拓寬。對重點題型進行“多題一練”的題組訓練，達到掌握的目的。后期復習的專題訓練要加強針對性，采用“專題+模擬卷”同步穿插模式，查漏補缺，提高綜合能力；最后是教學評價，教師對藝術生的數學學習評價需要多元化、層次化。對藝術生，高中數學更多地從培養“必要的數學素養”上來要求。
二、提高普高藝術班數學教學有效性的對策
國內外對有效教學的研究由來已久?，F代教學理論認為“教學的有效性=教學內容總量×學生接受內容的百分數”。要提高教學有效性，需要從教學目標、教學任務、教學情境、教學流程、人際關系、評價機制等方面全面考慮。提高藝術班的教學有效性，這是一個子課題，具有特殊的時代背景。而且從近幾年學生的高考情況來看，數學成了很多藝術生文化分上線的最大障礙，研究提高藝術班數學教學的有效性顯得非常必要。
藝術班數學教學的特殊性，主要體現在生源特殊、專業課特殊、錄取政策特殊，這就決定了教學與評價方式要特殊。筆者認為首先從構建和諧的師生關系，恰當的教學目標入手，采取切合藝術班學生特點的教學行為，并采用恰當的教學評價方式才能有效提高藝術班數學教學效果。
1. 構建和諧的師生關系
心理學家羅杰斯曾指出，一個人的創造力只有在其感覺到“心理安全”和“心理自由”的條件下才能獲得最大的表現和發展。教育科研也表明，人在輕松、自由的心理狀態下才可能有豐富的想象，才會迸發出創造性的思維。
藝術班的數學教學需要教師傾注更多的愛，用教師的愛去點燃學生心中追求藝術的夢想。藝術生在學習上比一般的學生投入更多的精力，不僅學文化課，而且學習專業課；他們的專業是一般學生所不具備的，他們不應該因為數學稍差而受到歧視。教師要保護學生的自尊心，想方設法調動學生的學習積極性。良好的師生關系是正常教學、提高教學效率的保證，也是新課程標準的要求。因此，教師要樹立“一切為了學生，一切服務于學生”的意識，讓學生感受到教師的愛心。在教學上一定要嚴格要求，用認真、負責的態度去感染他們、影響他們。對于他們在數學學習上的問題要耐心、細致地講解。對于個別基礎特別薄弱的學生可以利用課余時間對他們“開小灶”，讓他們感受教師對他們的“不離不棄”。在生活上，教師要和學生打成一片，經常深入教室和學生中去，了解他們的學習問題、生活問題、思想問題，及時盡自己的能力幫助他們解決問題，從思想上拉近學生與教師的距離，增加師生之間的信任，為創造良好的師生關系和積極主動參與數學奠定基礎。此外，教師還可以拿以前一些數學學習困難生學習數學的故事去鼓勵他們，幫助他們重拾學習的信心。從小事做起，善于發現他們的閃光點并及時地鼓勵和表揚，或許一件不經意的小事也能激發他們的學習信心和決心。
2. 給數學課堂注入藝術的元素，激活數學課堂
藝術生雖然有比較強的上進心，但是這種上進心很大程度上來自高考的壓力，這種動力來自外部因素。而要提高學生學習數學的有效性，更需要學生的自發性。如何將藝術生的這種上進心內化，是解決藝術班學生學習數學有效性的關鍵。
藝術生的藝術課堂都比較活躍，善于表現，因為藝術是他們最大的“興奮點”。如何抓住學生的“興奮點”開展數學教學，是提高教學有效性的一個著力點。教師可挖掘數學中的美學因素，利用藝術生較強的審美能力，共同創設藝術情境，讓美貫穿于數學教學的始終。
數學課堂可以滲透更多的藝術元素，變沉悶為活躍，變“辛苦”為快樂。如三角函數“誘導公式”教學時，為了使學生能記住口訣：“奇變偶不變，符號看象限”，不妨讓學生來一個配樂演唱，這樣大家就在輕松愉快的氛圍中完成口訣的記憶，在教師的引導下再加以練習，那么誘導公式的使用學生就能牢牢掌握了。如果運用多媒體配上音樂，再加上畫面，數學更加詩情畫意。學生在優美的教學情境中，學習熱情被點燃激發。
3. 恰當定位教學目標，使藝術生“能學、樂學、善學”
高中數學新教材的內容進行“分塊設置”，要求“螺旋式提升”學生的數學能力素養。藝術生數學基礎相對較弱，加上藝術班增加了專業課的設置，一般每周占用兩個下午和兩個晚自習以上的時間，數學作業只能在課堂上完成，復習的時間減少了，給“螺旋式提升”帶來很大的教學難度。要降低這一難度，實現數學有效教學，必須從每一節課開始。
4. 構建合理的教學任務，提高課堂教學效果
教學大綱對每一節課都有明確的教學要求，這就是一個個具體的教學任務。教師要根據藝術班的教學實際，對教學任務進行調整，使之更合理化。維果斯基的“最近發展區”理論認為，學生的發展有兩種水平：一種是學生的現有水平，另一種是學生可能的發展水平。兩者之間覆蓋的區域就是“最近發展區”。只有瞄準“最近發展區”的教學，才能有效地促進學生的發展。教師在教學中要根據藝術班的教學實際，以積極的態度精心設計教學，使每節課的教學任務趨于合理。
5. 改變教與學的方式，讓學生參與到整個教學過程中
【關鍵詞】數學教學 小學數學
一、加強基礎知識的教學，已解決差生知識欠賬的問題，轉變教學理念
差生一般是基礎知識薄弱，對新知識不能接受，久而久之就成了課堂上的“陪客”。但是差生也有學習的動機，他們對學習也有渴求與需要，只是由于種種原因在一段時間內掉隊了。因此教師這時必須向他們伸出援助之手，先摸清差生差在哪里，做到有的放矢，落到實處，使他們跟上前進的步伐。
二、抓學習態度，使差生明確學習目的端正學習態度
差生上課一般小動作多，思想不集中，學習興趣不大。其原因很大程度上是由于他們的學習效果不佳上課時他們又往往新舊知識聯結點上抓不住關系，深入不下去，學不到東西，解決的方法是在教學時要精心尋找知識的產生點，重視知識發生和發展過程的教學，要根據新舊知識的內在聯系引導他們自己進行知識遷移，在數學課堂教學中，數學教師的教學目標要定位于“全面、持續、和諧地發展”，不僅要關注學生知識領域的發展，還要關注學生情感領域的進步。為此，教師要轉變教學理念，改進教學方法，具體做到：變“教師主宰”為“教師主導”；變“注入式”為“啟發式”；變“學生被動”為“學生主動”；變“注重知識接受”為“注重知識發現”。只有注重學生在數學課堂中的參與性，課堂教學效率才會有穩步提升。比如，在教學“一次函數的概念”時，先在黑板上列出兩道緊貼學生生活實際的應用題，然后讓學生將式子列出來，再仔細比較兩個式子之間的異同點，最后引導學生歸納總結“一次函數的定義”。這樣的教學讓學生可以讓學生經歷“一般――特殊――一般”的過程，有效掌握了一次函數的概念。
三、教給學生掌握正確的學習方法，推進分層教學
差生之所以差，差在缺乏學習方法上，這就要求教師給差生學習方法教學時要遵循由淺入深，由易到難，由簡到繁的思維規律。作為數學學習的主人，學生的地位必須得到重視。而教師是初中數學課堂的組織者和引導者。長期以來，不少教師都采取加快教學進度，壓縮新課課時的做法，以此騰出更長時間來進行總復習。其實，這種做法是錯誤的，學習時間變短后，學生的思維就會被抑制，導致學生知識靜化。要改變這種現象，教師就要推進分層教學，使學生循序漸進地提升能力。首先是數學知識分成，將分析考試命題方向與學生實際水平相結合，把分析教材知識結構與學生認識發展相結合，以此使各個層次的學生都能學習新知識。其次要做到作業分層，筆者一般會將作業分為簡單、一般和較難三個層次，讓不同層次的學生分別完成，這樣可以讓學生在完成作業的過程中體會成功的喜悅，同時也能克服抄襲現象
四、在教學中激發差生的求知欲，培養學習興趣
學生對新鮮事物都有敏感性，好奇心，差生也毫不例外，甚至更為突出，具有強烈的自我表現和好勝心理，依據差生這種心理，在教學中采用“挑戰”的方法常常能激發差生的求知欲。如我在教一元二次方程時，我向學習說明，我們不解方程能很快求出這個方程兩個根的和與兩個根積。這話引起了學生的好奇心，繼續又講，又提出，“為什么我能很快求出呢？是因為我掌握了一個定理，如果你們也掌握了這個定理，算得比我還要快”。學生興趣和積極性大大提高。這一節課專提問差生回答，。大大激發了差生的求知欲，教學效果較好。提高教學有效性，必須激發學生的學習興趣。要培養學生的數學興趣，不能僅僅依靠單純的模仿與記憶，而是要促使學生動手實踐、合作交流與自主探索。為此，在初中數學教學過程中，教師要多舉一些學生身邊的實例來促進教學，比如存錢的計算、樹木高度的測量和土地面積的計算等。這樣可以讓學生懂得數學知識在日常生活中的價值，從而更加熱愛數學。此外，教師還可以在數學教學中滲透符號口訣表述思想。眾所周知，高中數學符號是很多的，教師可以教會學生利用簡潔的口訣來表述復雜、抽象的數學道理。比如在教學“解一元一次不等式組”時，根據取值情況，可以總結為“同大取大，同小取小，大小小大取中間，小小大大取無解”。高中生的抽象邏輯思維還處于發展階段，利用口訣教數學，可以化抽象為具體，提升教學效率。
五、在教學活動評價中使差生獲得滿足感
關鍵詞：中職數學；數學課堂；吸引力
中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1672-5727（2012）03-0107-02
近年來，我國大力發展職業教育，中職學校的發展迎來了前所未有的機遇，各方面對職業教育進行大力宣傳，因此，中職學校的招生規模不斷擴大。有的地方普職比已達1∶1。但是，招生人數的增加并不等同于生源質量的提高。相反，中職校絕大部分學生是由中考分流下來的，因而整體文化水平低，特別在數學學科中表現尤為突出。要想教好這些學生，幫他們順利完成學業，首先要改變以往數學課枯燥、乏味的傳統，提高數學的課堂吸引力，讓學生變厭學為想學。本文就如何提高中職數學課堂吸引力談一些看法。
傳播數學文化，加強課堂文化建設
數學課堂是傳播數學文化的陣地，數學發展的歷史長河蘊藏著豐富的文化內涵。絕大部分中職學生對我國瑰麗的數學文化知之甚少，有的甚至一無所知。提到數學，第一反應就是枯燥無味，艱澀難懂。因此，作為中職學校的數學教師，有義務更有必要給學生灌輸我國輝煌的數學發展史及數學成果，激發學生的愛國熱情，提高課堂教學吸引力。
在古代，我國數學的發展早于西方國家，早在原始公社末期，結繩記事就開始逐漸取代文字符號。到春秋戰國時期，籌算法已得到普遍應用，開始使用十進位制，它對世界數學的發展具有劃時代意義。我國古代的數學體系形成于秦漢時期，出現了世界數學名著《九章算術》。早在隋唐時期，《九章算術》就傳到了日本、朝鮮，并作為當時日本、朝鮮的教科書。我國古代很重視數學教育，特別是統治階層，西周貴族子弟從9歲開始就要學習記數方法，他們要接受禮、樂、射、馭、書、數的訓練，數學作為當時“六藝”之一，已成為專門的課程。學生通過對數學史的學習，既擴大了知識面，又大大提高了學習數學的興趣。
渲染情感因素，提升教師人格魅力
數學由于其自身有很強的邏輯性、抽象性及嚴密性，因而令人感覺枯燥乏味。中職學校所面對的學生往往初中數學基礎就差，他們“望數興嘆”、“望數生畏”，存在較為嚴重的學習數學心理障礙，對學習數學信心不足。這就要求數學教師應注意情感的投入，渲染情感因素，提高數學課堂吸引力。
首先，必須建立融洽的師生關系，想方設法讓學生產生愉悅的情感體驗，從而“愛屋及烏”。一旦學生與教師之間產生愉悅的情感，學生就會相應地喜歡這位教師所教的學科，形成一股積極的教育力量。所以，教師應當從思想、生活、學習上關心學生，了解他的所思所想。對成績好的學生要關愛，對差生更要做到不離不棄。不諷刺，挖苦學生。學生是感性的，一旦意識到教師真的關心愛護自己，這份真心就能轉化為學習動力。
其次，數學教師也應提升自身文化素養。當今社會處于轉型期，新生事物層出不窮。教師僅憑在大學學到的知識是遠遠不夠的，應在各方面不斷充實自己，提升人格魅力，讓自己所教的數學課更有吸引力。
因材施教，加強中職數學課改
隨著各中職學校招生人數的不斷增加，前所未有的困惑與挑戰擺在中職數學教師面前。學生起點低，對數學不感興趣，教師工作熱情大打折扣，體驗不到事業的成就感。因此，必須對中職數學教學進行改革；因材施教，有的放矢，提高課堂吸引力。
夯實初中數學基礎，注意初高中教材銜接 邁入中職學校的學生數學基礎與數學學習能力差別較大。據統計，70%學生數學基礎較差或很差，有的幾乎是小學水平。這部分學生對數學學習興趣不大，學習動機不強，存在較為嚴重的畏懼心理。在此情況下，若馬上進入高中課程，勢必造成更多學生厭惡數學，甚至會導致流生。因此，有必要在中職數學教育的起始階段，適當降低教材起點。首先幫助學生針對性地復習初中數學內容，夯實初中數學基礎，特別注意初高中知識的銜接。教師可適當安排時間復習以下知識：（1）因式分解，特別是十字相乘法；（2）一元二次方程的解法；（3）一元一次不等式及一元一次不等式組；（4）y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像；（5）整數指數冪的運算。這些知識點的鞏固復習，可以幫助學生打好扎實的初中數學基礎，同時對高中知識起著銜接的作用，消除中職學生對高中數學的恐懼感，增強信心，提高數學課堂吸引力。
淡化理論推導，強化數學知識應用 著名數學家斯托利亞爾提出，數學教育包含三方面內容，即經驗材料的數學組織化；數學材料的邏輯化；數學知識的應用。由于我國數學教學長期受應試教育的沖擊與影響，往往掐頭去尾保中間。即強調對數學定理、性質的邏輯推導，忽略數學的應用。然而，中職學校的辦學宗旨是以就業為導向，培養技能型人才，因而教師必須注重培養學生的數學應用能力，淡化數學教學過程中公式、性質的推導，強調會用即可。以《三角函數》章節教學為例，在本章開頭，引入任意角概念，將角擴大到任意正角、0角、負角，這一階段，學生對所學內容非常感興趣?？墒牵S著學習的深入，特別是到“誘導公式”部分時，由于公式多，記憶困難，公式推導多，大部分學生產生畏難、厭學情緒。故教師可將-α，180°±α的誘導公式的推導過程略去不講，直接給出公式。讓學生記住口訣“三角函數名相同，符號看象限”。通過求出任意角的三角函數值，學生反復應用誘導公式，在應用中記住公式。事實證明，學生對三角函數的學習興趣大大提高，收到良好教學效果。
注重課題導入，實施情境化課堂數學 通常，數學課的基本形式為：概念―定理（公式）―例題―練習―習題。俗話說，好的開始是成功的一半。一堂數學課能否吸引學生，課題導入至關重要。然而，在中職數學課堂教學中，教師經常采用兩種方法引入新課：一是以復習舊課開始，這種引入缺乏新鮮感，使學生對新知識產生冷漠的態度；或者直接開門見山，直奔主題，這種引入學生失去了探究的機會。這樣的新課導入，常會壓制學生學習熱情，使學生進一步喪失學習數學的興趣。要把學生注意力吸引到課堂來，教師必須花時間鉆研教材，從學生實際出發，針對中職學生的特點，以生動有趣或設疑的方式導入新課，激發學生對新知的探究熱情，調動思維活動的積極性。以《等比數列》章節第一課時為例，等比數列相較于等差數列，無論是公式記憶難度，還是計算能力的要求都高。要上好本節內容，教師可設疑導入新課。問：如果把一張試卷（厚度以0.08毫米計）對折25次，最后高度是多少呢？學生議論紛紛，答案五花八門，有30厘米，20米，100米……最后教師給出結論：2684米，比5座臺灣101大樓還高。這爆炸性的結論立即激起學生興趣，思維處于興奮狀態，為后續教學內容的展開奠定了良好的開端。因此，好的課題導入，能起到畫龍點睛的作用。
恰當運用多媒體，抽象內容形象化 數學是一門抽象的學科，對大部分中職學生來說，數學艱澀難懂。如果教師仍停留在傳統教學模式，采用一根粉筆滿堂灌的教學方法，勢必更加引發學生的排斥心理。而多媒體教學能幫助學生在動態環境中觀察、探索、發現數學知識的形成，避免傳統教學的單一、枯燥。教師若能恰當應用多媒體技術，制作符合中職學生特點的數學課件，變抽象為形象，勢必大大提高數學課堂吸引力。函數y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）的圖像及性質一直是中職數學教學的一大難點。學生往往糾結圖像變化與函數解析式之間的關系。以往，在課堂上教師沿用傳統教學法在黑板上描點、作圖?？山Y果是教師畫得滿頭大汗，學生底下睡成一片，課堂效果極差。運用多媒體教學，則可利用電腦依次畫出y=sinx；y=sin（x+φ）；y=sin（ωx+φ）（ω>0）；y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）圖像，指導學生認真觀察解析式前后變化的函數圖像，找出圖像與解析式的變化規律，這樣就能輕松得到課本中的結論：函數y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）圖像由y=sinx圖像先向左（φ>0）或向右（φ1）或擴大（0
中職數學教學并非一潭死水，教師若能以培養學生數學綜合能力為出發點，結合學生實際，積極探索，勇于實踐，一定能營造出輕松愉快的學習氛圍，提高中職數學課堂吸引力，讓學生想學、樂學，并學好數學。
參考文獻：
[1]白尚恕.中國數學史研究[M].北京：北京師范大學出版社，2008：1.
[2]袁偉杰.淺議中職數學課堂的有效導入[J].成才之路，2011，（3）.
[3]倪龍，馬俊.淺談多媒體課件在中職數學課堂中的作用[J].科教文匯，2009，（9）.
[4]陳木昌.談數學課堂教學中學習興趣的培養[J].新課程（教育學術），2011，（6）.
[5]群.運用多媒體技術，提高中職數學教學的有效性[J].信息技術教育，2010，（22）.
[6]姚麗霞.多媒體課件技術輔助中職數學教學研究與探索[J].辦公自動化，2010，（2）.
[7]鄒平.我對職高數學教學的探討[J].數學學習與研究，2011，（7）.
關鍵詞：感受；探究式學習；問題情境；實踐
隨著現代經濟的發展，社會對具有職業技能人才的需求越來越大，職業教育的發展前景一片光明，但由于招生規模的擴大和升學政策調整等因素，中職教育也面臨著更大的挑戰：學生水平參差不齊，基礎差，起點低，特別是數學更加薄弱，甚至有的學生從小學就放棄了對數學的學習，再加上這些學生平時的生活、學習等習慣沒有很好的養成，學習意志脆弱，一旦遇到困難和挫折就退縮，從而喪失了學習的信心，這就勢必使專業課的學習質量大打折扣，更嚴重的會出現厭學、逃學的現象。而相對來說，電工類專業對數學的要求更高，這就要求數學教師對如何提高學生的數學學習興趣、如何根據中職電工學生的年齡和個性特點去制訂有效的教學計劃、如何更有效地進行電工和數學的結合及應用提出更高層次的要求。
鑒于對美國數學教師協會在2000年頒布的《學校數學的原則和標準》中案例特點的感悟和體會，結合電工專業課程的學習目標和數學應用要求，有以下幾點體會與大家分享。
一、讓學生感受數學信息的形成過程，提高學習興趣
數學新課程標準中非常重視情感因素對學習數學的影響，確定了包括“情感、態度與價值觀”的三維教學目標，而在學習的過程中，教師應該督促和引導學生親自感受數學模型的形成過程，在親歷事件的過程中理解并建構知識、發展能力、產生情感、生成意義。換句話說就是要在教師的指導下，讓學生通過動手做與動腦想來能動地學習和理解數學，讓學生經歷“再創造”的過程，體驗數學發現和再創造的苦與樂，培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。例如，在“函數概念”的授課過程中，讓學生分組說明生活及電工課程中的實例，根據初中函數概念的對照和理解，最終形成對函數集合概念的認識，然后再由概念出發，反過來去尋找專業對應，比方說舉例說明電壓U一定時，電流I與電阻R之間的關系、蓄電池總貯電量Q一定、單位時間放出電量q一定時，剩余電量Q與放電時間t之間的關系等等，利用逆向思維，發散推廣，將知識的形成完全交給學生去發現和領悟。
二、強調學生主體，探究式教學的應用
美國《學校數學的原則和標準》案例中重視培養學生的探究能力，主要是通過以下兩條途徑：（1）通過案例介紹，讓學生掌握探究問題的三種方法以及了解應用每種方法時應防止出現的錯誤；（2）借助動態幾何軟件或模擬實驗探究問題結論，讓學生在探究活動中學會使用必要的工具或操作模擬實驗（詳見“法官判案問題”）。只有學生掌握了探究問題的基本方法，探究學習才能落到實處。
因此，在采用探究式教學的過程中，必須注意以下幾點：
1.探究式教學要有的放矢
我曾經聽過一節概率的公開課，上課教師讓學生在課堂上投20次硬幣，然后統計正反面的次數。的確，這樣上課是增加了幾個探究內容，也把課堂氣氛搞得很活躍，這是值得肯定的，但是20次能說明什么？真的能說明概率的有效性嗎，值得我們商討和思考。所以，問題設計要一針見血，用到點子上，如果教師把問題提出以后，學生根本不知道探究什么，到底朝著哪個方向探究，這樣的探究教學也形同虛設，毫無意義了。
2.探究式教學中教師很關鍵
自教改以來，探究式學習的理論被許多教師所熟悉并逐漸應用到了課堂教學，但從實施的效果來看，并不容樂觀。現在的教師大都是傳統教育的根底，教學的模式也很大程度上受到傳統教學模式的牽制，因此，教師在探究式教學的實施過程中，往往至關重要，教師角色的轉變也成了一個首要解決的問題。由“臺前”到“幕后”，由“飼養員”到“導演”的完美轉變才能讓學生以一個更積極有效的演員身份參與到學習過程中來。以我為例：曾經一個非常好的師傅教我一道菜，過程我是記得清清楚楚，一步一步怎么去做，有什么注意事項我也都銘記在心，但真正到我自己上場去做的時候就不知所措，甚至連最基本的放油、蔥、醬料都一塌糊涂。其實道理是一樣的，在探究式學習的過程中，要讓學生自己去發現，不要畏首畏尾，怕學生出錯，只要有了這個親身的經歷，對知識才會有更深刻的理解。當然，教師的恰當引導和干預就成了關鍵。
三、采集有效案例，感知數學作用
美國課標中的案例取材廣泛、真實，例如，病人的藥物殘留問題、管道的鋪設問題、農民放兔子問題等等。從這一點出發，教師在電工數學的教學過程中也應該多多選取電工和生活涉及的實例，讓學生貼近生活、貼近專業，讓他們感知到數學的用處。
1.案例“生活化”
比如，講到“函數周期性”的時候，教師可以引導學生看教室鐘表，想星期、月、年等周期現象，而這些都是所謂的周期問題，可能某些概念比較抽象，學生不能理解，而教師就把它變成生活中鮮活的例子，找到概念直觀生動的對應，學習起來就會更容易。
2.案例“趣味性”
中職類學生尤其電工類的學生對數學是望而生畏的，為了消除這種恐懼心理，調動他們對數學學習的積極性，增加數學知識的趣味性就顯得尤為重要。在講到“概率分步記數原理”的時候，可以引入“趙本山與宋丹丹”的例子：問“把大象裝冰箱總共分幾步？”回答：“三步：第一步將冰箱門打開；第二步將大象塞進冰箱；第三步將冰箱門關上”，這樣就把學生的注意力吸引到課堂上了，學習的氣氛也很融洽了。
3.案例“專業化”
這里說的專業并不是問題復雜難懂，而是強調和專業知識之間的結合和應用。數學對電工專業的學生而言要解決的問題之一就是要讓他們認識到數學對專業知識學習的基礎作用和輔助作用。所以，在教學的過程中要多與專業銜接，以數學為基礎，建立數學與專業課程的知識架構。例如，復數在電工的應用很廣泛，特別是在學生初接觸正弦交流電壓、電流等知識時，對其向復數形式的轉化和向量圖的畫法就心存芥蒂。所以，在教學中，舉例，結合復數三角形式、向量加法減法口訣以及正負角的旋轉等知識對其創設情境，效果事半功倍。
4.案例“開放化”
以往教學過程中，教師提出的問題往往太過狹窄，答案也很明了，這樣也限制了學生思考的深度和廣度，而開放性問題，一個問題一般會有不同的幾個結論，正確答案也不是唯一的，學生的發散思維和逆向推導思維得到了很好的鍛煉，也可以更加積極獨立地進行思考。在《學校數學的原則和標準》案例中有個“數學魔方”的小故事：“寫下你的年齡，加上5，用2乘以所得的數字，再在這個數上加上10，用5去乘這個數，告訴我所得結果，我能說出你的年齡。”解決方案是“從最后得數中消去最后一個零，再減去10，得數就是這個人的年齡”。這個奇妙的“回答”回避了“問題是怎樣解決的？”這個問題，而是采用一種更開放化的形式讓學生去討論和思考，并自己選擇解決問題采取的方式。所以在教學的過程中，教師應該嘗試將問題開放化、廣度擴展化。比如，在“誘導公式”的學習中，有了誘導公式1的討論以后，剩余的誘導公式完全交由學生分組討論中完成，然后由小組代表上臺講解（注意給學困生上臺發言的機會，讓他們體會成功的喜悅，更有利于良好學習氛圍的形成和教學的有效展開，也讓他們對數學充滿好奇，充滿興趣）。
四、重視實踐，培養學生解決問題的能力與交流能力
中職電工學生重在理論的基礎上進行實踐、操作、應用，所以，在數學教學的過程中也必須強調知識的實踐應用性。這一點在美國《學校數學的原則和標準》“法官判案問題”中得到了很好的展示，學生在解決問題的過程中，一方面，可以應用所學的概率知識解決實際問題，提高了解決問題能力；另一方面，通過學生分組，鍛煉學生團結互助、樂于助人的品質，提高他們的語言表達能力和與人交流交往的能力。在這個過程中，教師要特別注意的是給學困生以表現和發揮的機會，破除原來“破木桶短板”的思想，將“破木桶側過來”，充分調動學優生的積極性，讓他們給學困生更多的幫助，以促進交流，達到更好的效果。
美國數學教師協會的《學校數學的原則和標準》在2000年頒布以來，有不少人研究和關注該標準，試圖將其與中國高中數學標準進行比較，進而加以學習和借鑒，但是，對于中職數學特別是電工數學在中外案例比照和學習方面的思考卻并不多，所以，我們在教學改革中必須認清這種現狀，積極地將國外教學思想更有效地運用到職業教學改革中來，使我們的學生能學有所用，學以致用，實現數學和電工專業知識的真正結合。
參考文獻：
[1]蔡金法，聶必凱.“美國2000數學課程標準”簡介及反思.數學通報，2001（9）.
[2]孫建洪.探究式數學的實驗和反思.數學教學研究，2010（11）.
[3]李士琦.數學教學心理.華東師范大學出版社，2001.
[4]查有梁.從思維模式看課程改革的價值取向.課程?教材?教法，2005，25（10）.
【關鍵詞】預設；生成；和諧
1問題的提出
預設與生成是高效課堂的兩翼。兩者既是課堂教學的一對矛盾體，也是共同體。在高中數學課堂教學中預設是動態生成的前提和基礎。而動態生成則是靜態預設的完美體現。數學學科本身具有邏輯性強、教學目標高、解題方法繁多等特點，尤其到了高中數學這些特點更加明顯，這為教師進行預設與生成開辟了更為廣闊的空間。然而當更多教師將預設與生成的教學理念融人到教學實踐中去時，我們也不難發現?！爸仡A設、輕生成”以及“重生成、輕引導”的弊病也愈發明顯。
1.1重預設而輕生成
在中學數學教學活動中，有些教師過分拘泥于設計好的“預設”程序。這種系統性、強制性和規格化的“預設”，既讓教師局限于數學教材的范圍，又制約教師個性化光芒的散發和學生個性的發展。在本應該豐富靈動的數學課堂上，學生的數學素養得不到提高。這種僵化的教學模式不是新課標所倡導的高效課堂，更不受學生的歡迎。為了在課堂中“應對自如”刻意地完成預設流程，拘泥于程式化的預設實施步驟，讓學生時刻在教師的掌控之中，使得學生多樣的生成資源被抑制下去。
1．2重生成而輕引導
課堂氛圍是在現實自然的教學活動中，教師與學生以教學背景為襯托，所反映出的心理環境，表現在教師與學生的課堂狀態、情感、人際氛圍等中。為了打破傳統教學中生硬、沉悶的課堂氛圍，中學數學教師雖然做著不懈的努力，但還是存在盲目營造課堂氛圍的現象。有些中學數學教師過分地強調生成，盲目地追求動態生成，認為只要是生成就是好的，他們并沒有真正理解生成的含義。沒有預設目標的牽引，一味地進行指向不清的生成，并不能給學生真正的數學體驗，還會造成忽視預設基礎的極端狀況。預設與生成同屬課堂教學過程中不可或缺的兩個重要環節，因此，擺正預設與生成的位置，調整好兩者之間的“度”，使其和諧共存，共同締造高效數學課堂應該是目前廣大教師更為關注的課題。
2理論思考
2．1概念界定
2．1．1預設
“預設”本來是邏輯學中的一個名詞。《辭?！方忉專骸邦A設”就是“語句中所包含的使其具有真值或有意義的先決條件。教學活動是有計劃有目的的活動，預設是有效教學行為實施的前提。教師是預設的主體，教學預設（教學設計、教學準備）是教學中的確定性因素，主要包括：對課程標準和文本的研讀和把握，對學情的了解和對學法的選擇，情境的創設和問題的設計，總體設計與達成的預測等等。預設并非是一份對課堂每一個環節都進行了“完美”設計的詳盡的教案，而是具有彈性和留白。充分的預設是非常必要的，它既是保證教學順利實施的必要條件，也是新的更有價值的生成的基礎。一般說來，預設越充分，引導學生思考分析也就越深刻。要讓學生完成知識的建構，就必須從學生的角度來預設我們的教學。也就是說，教師應該站在學生的角度，了解學生的經驗背景、思維方式、情感體驗，體會它們認識的局限性。
2．1．2生成
“生成”這一概念最早出現在建構主義理論家維特羅克的《作為生成過程的學習》中，從學習者的角度闡釋了“生成學習”的概念?！督逃笤~典》第五卷中這樣描述：生成是“強調學習過程是學習者原有認知結構與從環境中接受的感受信息相互作用、主動建構信息意義生成的過程”。顯然，這已經是“教學生成”的意義了，“課堂教學生成”指的就是在課堂教學中的“生成”。有研究者把“課堂教學生成”看成是學習者的一種學習策略，并認為“生成性是有效使用學習策略最重要的原則之一，是指在學習過程中要利用學習策略對學習的材料進行重新加工，產生某種新的東西”。葉瀾教授曾經說過：“動態生成性是對教育過程生動可變性的概括，它是對過去強調教育過程的預先設定性、計劃性的一個重要補充和修正?！痹谝欢ǔ潭壬现赋隽恕吧伞笔墙虒W過程的特性。實際上，“生成”是與“預設”相對應的，它是一種由無到有的過程。在數學教學活動中，“生成”是教師與學生共同配合，促使實現有意義、有目的的習得并完成自我構建的過程?！吧伞痹跀祵W課堂中不應該是稍縱即逝的，而應該是一種常態的存在。新課程理念認為，生成是生長和建構，是根據課堂教學本身的進行狀態而產生的動態形成的活動過程，應該具有豐富性和生成性。
2．2把握課堂預設與生成關系的原則
2．2．1預設數學課堂教學的原則
（1）以生為本的原則
正是因為學生的興趣愛好、課前準備等方面都不相同，教師在數學課堂教學預設時，應該了解學生，因材施教，從學生的實際情況出發，預測學生的學習方式，預設出能夠有可行性和針對性的數學教學策略，體現數學課堂教學的以生為本特點。
（2）活用教材的原則
高中數學教材容量大，教師應從教學對象的實際情況出發，對該教材進行二次開發，教學內容、教學目標和要求的預設都要符合教學主體的要求，不能追求形式，而要看學生真正能學到什么，掌握什么，怎么去學，這樣才能提高數學課堂教學的實效。在活用教材時，應該著重考慮：讓學生從新舊知識的聯系出發，找到知識的出發點；從學生的生活經驗出發，找到學習的興趣點；從學生具有的知識基礎出發，找到學習新起點。
2．2．2構建數學課堂生成的原則
（1）靈活性原則
教師在課堂教學過程中，不要機械地按原先預定的思路教學，要根據數學課堂教學的具體情況，進行靈活調整，生成最新的數學教學流程，這樣就能使課堂教學取得最好效果。
（2）開放性原則
一是開放的時空環境。時間上不限制在一堂課和在學校學習時間，空間上注視教室環境的靈活安排，還要把課堂引伸到社會，充分利用廣泛的教育資源，讓學生得到廣泛的發展與關注。二是開放的人文環境。作為教育工作者，就應該及時轉變教學觀念，平等對待學生，營造和諧的數學課堂氛圍，使數學教學具有靈活性、拓展性、開放性，進一步挖掘學生的潛能，發展和培養學生的個性。
2．3正確處理預設與生成的關系
2．3．1預設是生成的基礎
凡事預則立，不預則廢。沒有高質量的預設，就不可能有十分精彩的生成。研究教材、教法是教學預設的重心。《數學課程標準(實驗稿)》明確指出：“數學教學活動必須建立在學生認知發展水平和已有知識經驗基礎之上?！边@就要求教師在研究教材、教法同時，加強對學生的研究，在關注內容組織與過程安排同時，關注學生的認知基礎，關注學習能力、情感、態度和價值觀的培養。越是優秀的教師，設計教案的水平與質量越高。預設一個高質量的教案，既是教師經驗的積累，也是教學機智的展現，其間蘊涵著教師的教育教學智慧。預設教案，可以更好地發揮教師主導、學生主體的作用，提高教學效益，一個不爭的事實就是現實的課堂大多還是預設成功的。
2．3．2生成是預設的升華
生成是預設的精彩呈現，生成是預設的超越和發展。預設，僅僅是一種“假設”，因此，預設的目的不是為了約束學生的思維，更不是防止課堂發生意外，而是為了更好地引導學生標新立異，服務于學生的挑戰與創新，為了更有效地生成，實現教學相長的目的。真實的課堂應該面對學生真實的認知起點，展現學生真實的學習過程，讓每名學生都有所發展；真實的課堂不能無視學生的學習基礎；真實的課堂不能死抱著教案進行一問一答。當然沒有預設教案，也就說不上動態生成。所謂動態生成，是指教師在課堂上以學生有價值、有創見的問題與想法等細節為契機，及時調整或改變預設計劃，遵循學生的學習問題展開教學而獲得成功。只有在實施預設教案的進程中，教師隨時捕捉學生的疑問、想法、創見等精彩瞬間，因勢利導改變原來的教學程序或內容，自然地變為動態生成，才能產生事半功倍的效果。而在動態生成中，教師還要高屋建瓴，甄別優劣，選擇恰當的問題作動態生成的“課眼”，引導教學進程。讓課堂教學在健康有效的軌道上發展。
2．3．3預設生成對立統一
課堂教學的預設與生成是相互聯系、相互補充、相互促進的辯證關系。也就是說預設和生成是對立統一體：預設與生成具有統一的一面，課堂教學既需要預設，也需要生成，預設與生成是課堂教學的兩翼，兩者具有互補性。但是，預設與生成也有其對立的一面，兩者體現的教學理念和價值追求不一樣，追求的教學目標不一樣。預設重視的是顯性、結果性、標準性的目標，生成則關注隱性、過程性、個性化的目標。預設過度必然導致對生成的忽視，擠占生成的時間和空間；生成過多也必然影響預設目標的實現以及教學計劃的落實。從實踐層面上，不少有價值的生成是對預設的背離、反叛、否定，還有一些則是隨機偶發的神來之筆，生成和預設無論從內容、性質還是從時間、空間講都具有反向性。正是基于這一點，我們特別強調，無論是預設還是生成，都要服從于有效的教學和學生的發展。數學課堂教學需要預設，但是，教師如果按照預設方案機械地加以實施，就會排斥學生的個性思考，限制學生對預設目標的超越，抹殺學生的創造智慧。所以精心預設又必須通過課堂生成才能實現其價值。因此，必須處理好預設與生成的關系，在精心預設的基礎上針對教學實際進行靈活調整，追求有效生成，從而讓數學課堂在預設與生成的融合中充滿靈動的魅力。過于強調預設與過分追求生成都是兩個要不得的“極端”!前者將課堂禁錮在死的教案上，課堂缺乏生命的活力；后者容易信馬由韁，教學目標的達成往往會大打折扣，甚至遭到嚴重阻礙，一個有效與靈動的課堂，必然是預設與生成的完美統一，預設中孕育著生成，生成中豐富著預設，實現預設與生成之間的動態平衡。
3操作與實踐
葉瀾教授指出：“要從生命的高度、用動態生成的觀點看課堂教學，課堂教學應被看作是師生人生中一段重要的生命經歷，是他們生命的、有意義的構成部分，要把個體生命發展的主動權還給學生?！苯處熢诮虒W中，一方面要不斷地捕捉、判斷、重組從學生那里涌現出來的各種各樣的信息。并把有價值的新信息和新問題納入教學過程，使之成為教學的亮點，成為學生智慧的火種；另一方面要采取靈活機智的手段，有效處理課堂教學的“生成”。
3.1精心預設，誘導生成
預設是課堂教學的基本要求，也是生成的起點。生成往往基于預設，以預設為基礎，是對預設的豐富、拓展或調節和重建。精心預設，課前盡可能預計和考慮學生學習活動的各種可能性。在課堂上創造條件，誘導高水平的、精彩的生成，盡量減少低水平的生成。
3．1．1預設學情
對課堂教學的預設首先要從學生人手。奧蘇伯爾曾指出：“從教育心理學最基本的原理看，影響學習最重要的因素是學生已經知道了什么．”每個人的知識經驗、認知水平、課前準備的程度等皆不相同，這就要求教師在預設時了解他們，然后預測可能發生的一些課堂變化，并思考其對策．新課程強調數學在生活生產實踐中的應用，可以利用和日常生活密切相關的現象來整合教學資源。案例1：日常生活資源①觀察到的生活現象，如商場的促銷活動，階梯電價等現象；②從事生產實踐時觀察體驗到的現象，如去銀行辦理儲蓄業務時利息的計算，購房時的公積金貸款等；③學生自身體驗的現象，如平時愛喝的易拉罐飲料為何要設計成圓柱形等。學生比較熟悉，可以增加學生的親切感，縮短師生的距離，但同時學生對這些知識常?！爸淙欢恢渌匀弧?，教師創設情境之后，學生就有一探究竟的心理，從而成功地激發學生探究的興趣和主動性，也可以為課堂的“生成”打下扎實的基礎，彰顯學生主體。
3．1．2預設教材
預設的前提是教師首先要對教材有一個深刻的理解和準確的把握，要對數學知識產生與發展的過程有一個充分了解，在預設中要將數學的本質內容進行體現，同時要將教材中能夠激發學生探究、思考的有效信息進行挖掘與展現，使預設更具開放性和針對性，為有效生成奠定基礎。案例2：推導等比數列前n項和Sn的公式。教師引導學生講解課本上介紹的推導方法，有以下預設：①回顧等比數列定義。②利用合比性質推導。③老師鼓勵學生尋找其他證明方法。④將預設③變形為錯位相減法。⑤舉例說明為什么采用錯位相減法而不用預設③的方法。在上面的預設片段中，老師希望通過引導與鼓勵，調動學生參與問題討論的積極性，預設的教學目標就能夠在動態生成的過程逐步形成了。
3．1．3預設疑難
新課標要求學生“在交流討論中，敢于提出自己的看法，做出自己的判斷”。做到不唯書，不唯師，敢就教材的“疑惑處”“模糊處”提出自己的看法，做出自己的判斷。這些意外問題的出現，使生成的教學資源更具偶然性，讓我們一時難以駕馭。所以，教師備課時應對易引起學生質疑的地方進行深入預設。
3.1.4預設空間
預設空間即為生成預留空間。新課標倡導課程資源的開發和利用，重視科學探究方法的培養。認為科學學習的外延與生活的外延等同，要求我們拓展科學學習的領域，使學生在不同內容和不同方法的相互交叉、滲透與整合中開闊視野。具體說來就是要求學生通過查閱大量資料和閱讀生活這部無字詞典來獲取信息以幫助自己更好地學習。因為學生拓展學習的方法、途徑與內容豐富多彩，極易生成新的難以預測的教學資源。這就要求我們要用學生的眼光對易于拓展的內容進行預設，了解他們可能使用的拓展方法與途徑，做到胸有成竹。案例4：函數課前預習筆者在函數新課之前布置了如下預習作業：①了解函數名稱的由來；②與函數定義相關的中外數學家的簡歷；③查閱歷史上函數的定義（至少兩種）；④回顧初中函數定義（變量說），預習高中函數定義；⑤完成導學案預習作業。通過學生查閱相關資料，使學生對函數概念有初步了解，知道函數相關史料，減輕了學生對函數這一抽象數學概念學習的壓力。預設空間也經常通過彈性預設來實現。彈性預設是指無論是教學目標還是教學過程都更加關注學生的個性差異，進行不同類型不同層次的預設，避免將預設重點放在學科知識上，忽略學生的情感體驗和能力培養。彈性化設計以生成為目的，對于教學過程中的細節問題，如具體的活動時間、標準的解題答案等等不必做量化規定或者是剛性處理，而是將更多時間與空間留給學生質疑、探究、嘗試與開發，同時也為教師適應教學環境、調整教學步驟，爭取更多空間。對于本題的證明，有的學生采用比較法、分析法、綜合法，有的還利用二次函數的求最值、三角代換、構造直角三角形等途徑證明，甚至于有的同學將a+b=1，a≥0，b≥0作為平面直角坐標系內的線段，用解析幾何知識進行求證……一節課下來，可謂精彩紛呈，學生的思考深度、思辨能力甚至超出了老師的預期?，F代心理學研究指出，學生的學習過程不僅是一個知識的過程，而且也是一個發現問題、分析問題、解決問題的過程。因此，新課程強調生成空間，彈性預設可以為課堂教學活動展開提供多種“渠道”，為教學中的動態生成拓展廣闊的空間。但不可否認，盡管我們進行了充分的，并且是以生為本的人性化預設，有時課堂上的許多情況我們還是無法預知的。正如布魯姆所說：人們無法預料教學所產生的成果的全部范圍。因為教學是一門藝術。所以當我們面對無法預設的課堂生成時，要樹立正確的課堂觀，靈活應對并使用課堂上的生成性資源，且做到及時記載，及時反思，為下一次的預設作好鋪墊，打好基石。所以，筆者以為預設與生成不是水火不融，而是水火交融，似一對孿生兄弟。
3.2依據生成，調整方案
余文森教授指出：“生成性是我們新課程課堂教學的基本特性、基本的價值追求，它要從原來的‘特例’走向現在的常態。”對教師來說，課堂教學并不只是課前設計和教案的展示過程。而是不斷思考、不斷調節、不斷更新的生成過程，這個過程也就是師生富有個性的創造過程。教學活動的發展有時和預設相吻合，更多時候則和預設有差異，甚至截然不同。因此，教師應該靈活選擇、整合乃至放棄教學預設，機智生成新的教學方案，使教學更加精彩。
3．2．1找準起點，因人施教
案例6：一元二次不等式解法這是我校高三文科B班的一節復習課中的一個題目：解關于x的不等式x2－2x－3≥0。預設：因式分解、據口訣寫答案。生成：學生板演出現了如下解法，由（x－1）2≥4得x－1≥±2……顯然學生的基礎知識不扎實，但卻出現了另一種常見的方法：配方法，因此老師就按照此法繼續解下去，結合一元二次函數的圖像總結出口訣，殊途同歸。在此過程中老師并沒有直接批判學生的錯誤，而是先表揚學生的配方法，較好地生成新的教學起點和因人施教的切入點。
3．2．2由此及彼，回旋升華
課堂教學中，學生有時會有一些“奇談怪論”，如果教師能夠及時捕捉其中有意義的信息，適當地調整教學方案，由此及彼，順勢生成，就一定會讓課堂出現意料之外的閃光點。案例7：三角函數線學生在課堂上用三角函數線證明：x<sinx<tanx，0<x<π2≥≥，老師連續抽問了三位同學，都認為只要比較正弦線、弧長、正切線的長度即可，但始終不知與弧長怎么比較長短。老師再叫一位同學，同學答說用“直尺量一量”就好了，教室內哄堂大笑，老師對此一笑置之，然后就開始用面積法講解了。案例8：二面角在《數學》必修2的“二面角”教學過程中，在講解“二面角的平面角”的概念后，筆者要求學生在二面角的模具上畫出該二面角的平面角，“請同學們來講解、展示自己的杰作！”，筆者語音一停，許多學生都高興地講解、展示自己的杰作，但有一位學生出乎教師的預料：生成：他在二面角的模具上畫出一個平面角，雖然滿足角的頂點在棱上、角的兩邊分別在兩個半平面內，但角的兩邊卻不與棱垂直。調整：針對該學生的畫法，筆者并不是簡單地對其進行對與錯的評判，而是巧妙地借用這一生成性資源進行指導，向學生提出問題：“為什么角的兩邊一定要與棱垂直呢？若以棱a上任意一點O為端點，在兩個面內作與棱成等角θ（0<θ<90°）的兩條射線OA1，OB1由空間等角定理知，∠A1OB1也是存在且唯一的，為什么不用這樣的角定義二面角的平面角呢?”升華：學生陷于沉思之中，教師進一步引導學生利用量角器及活動角通過變化活動角與二面角的棱的位置關系，測量、觀察這些角的變化規律，通過進一步的觀察、測量，學生終于認識到當我們用一個垂直于二面角α-l-β的棱l的平面去截兩個半平面，與兩個半平面的交線分別是兩條射線組成的平面角的大小是確定的，而當我們隨意用一個平面去截兩個半平面，與兩個半平面的交線組成的平面角的大小是不確定的，這樣就難于刻畫該二面角的大小,通過進一步的反思與探究，學生終于理解了“為什么角的兩邊一定要與棱垂直”。在案例7中教師對“直尺量一量”這種方法一笑置之的處理不夠妥當，雖說弧長沒法用直尺丈量，但卻可以用弦長來近似，再進一步聯想到三角形面積就很自然了。在案例8中教師的耐心指導，激發了學生的學習熱情,教師把疑問留給學生，促使他們反思，使他們的思維更趨向嚴謹與科學；教師把問題交還給學生，讓他們在探究中不斷修正，正確的認識在探究中逐漸生成，使他們逐步理解“二面角的平面角”定義的合理性。在以上兩例中，教師對生成采用了完全不同的處理方式，效果自然也是天壤之別。前者藐視教學生成，強推自己的方法；后者則耐心處理，使數學概念在腦海中得到回旋升華。
3.3利用生成，巧妙引導
《數學課程標準》在“課程資源開發與利用建議”中指出：“合理地利用生成性資源有利于提高教學的有效性。”在教學過程中，隨時都可能出現教師預料不到的情況和問題，因此教師要善于抓住課堂中的生成，把“課堂生成”轉化為“教學資源”，及時調整教學預設，形成新的教學方案，從而使課堂教學變得更加精彩、更加有效。教學中的生成性資源主要有三個來源：一是學生突然提出的問題，包括有價值的問題和偏離課堂目標的問題；二是學生回答問題或討論中突然出現的“閃光點”或錯誤見解、錯誤理解；三是教學中出現的突發事件。葉瀾教授指出：“教學過程中教師要把學生看作教學資源的重要構成和生成者，教師是課堂教學過程中呈現信息的重組者?！苯虒W中，學生的回答超出自己的預設，這是值得教師欣喜的事情，這個時候，教師一定要相信自己，要緊緊抓住課堂生成的契機，利用生成資源，進行巧妙引導。
3．3．1化錯為利，促進優化
一位教育家說過：“教室就是讓學生出錯的地方。”出錯是每個學生的權利，錯誤不過是學生在數學學習過程中所作的某種嘗試，是他們最樸實的思想、最真實的暴露，是非常正常的。課堂是學生出錯的地方，錯誤是伴隨著學生一起成長的。因此對學生的差錯，教師要認真對待，耐心等待，要幫助學生改正錯誤，要把學生在課堂上出現的差錯當作一種動態生成的教學資源，化錯為利，促進優化。在數學教學過程中，學生頭腦中難免會出現一些錯誤信息，這正暴露了學生的真實思維，反映出學生建構新知識時的障礙。優秀的教師善于從學生的錯誤中發現合理的因素，把學生從錯誤引向正確，或將錯就錯，將錯誤暴露無遺，使學生自己發現產生錯誤的原因，從而牢固構建知識體系。新課標要求我們預設應著眼于生成，生成指導預設。預設與生成的互動才能使課堂教學在對傳統精華的繼承中實現新的超越，才能使教學中師生的智慧像生命之樹的枝葉一樣交相輝映，才能使課堂彰顯生命的活力。
3．3．2偶發事件，合理利用
在課堂教學活動中，突然發生一些事件，如有人隨便插嘴、學生間或師生間沖突等，不但偏離了教學預設，甚至嚴重打亂了教學秩序．當突發事件發生時，我們無法回避．如果處理不當，不但打亂了正常的教學秩序，還可能傷害學生的感情，降低教師在學生心中的地位．在這種情況下，如果我們換個視角，認為這是教學生涯一次可遇不可求的經歷，是課堂動態生成的教育教學資源，坦然處之，一定能化險為夷。案例9：圓柱體與火腿腸的故事筆者聽過“圓柱體的體積”這課的教學．教師上課后首先復習了長方體的體積公式、圓的面積公式，然后就提出：那么我們如何計算圓柱體的體積呢?生成：正當大家苦思冥想的時候，一位學生突然說：“老師，吃根火腿腸就知道了！”合理利用：老師猶豫了一下還是叫這位同學來解釋怎么回事?！拔沂沁@樣想的，這是一個火腿腸，我想把它橫著切成一個個圓片，分給你們吃。”霎時間，下面的同學都笑了，七嘴八舌地議論開了，我想這個回答也應該出乎老師的意料吧!過了一會兒，一個學生提問：切火腿腸，和圓柱體的體積有什么關系啊?“有啊，這個圓柱體的火腿腸的體積就是每一個圓片的面積乘上圓片的個數?！边@樣解釋完，下面的學生有的在笑，有的在議論，還有的在思考。這時，這位教師不慌不忙地提問這位學生：請你給大家解釋一下，圓片是什么?圓片的個數又是什么?“圓片就是圓柱的底面積，圓片的個數就是圓柱的高?！痹捯魟偮洌坡曧懥似饋怼@既順應了學生的好奇心，又發揮了學生的聰明才智，收到了良好的教學效果。我們還必須看到，課堂上生成的資源因素具有方向上的不確定性。不同的方向，教育價值的大小不同，有的還可能產生負面效應。因此，教師在課堂生成中要注意把握好方向，適時地做出反應和調整，既要讓學生充分感受心靈的自由，又要潛移默化地滲透主流社會的意識形態；既要大膽猜測，放飛想象，又要尊重事實，講究科學；既要教師的寬容和學生的自主，又要有教師的引導和學生的自律。
3．3．3呵護創新，拓展延伸
葉瀾教授指出：“課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的風景，而不是一切都必須遵循固定的路線而沒有激情的行程?！痹诮虒W中，教師應鼓勵學生主動探究、大膽假設、操作驗證、質疑問難、創新生成。在探究中，學生獨特的見解、創新的解題思路和方法等都是可以利用的生成資源，教師應呵護他們的創新，并加以拓展延伸，發展創新思維。新教材中都設立了探究性材料，為學生形成積極主動、多樣的學習方式創造了有利條件，但要將課堂真正動起來，不能只局限于教材提供的探究性材料，更應從教材的例習題、平時的練習題、課堂的生成等挖掘探究性素材，引導學生主動從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與合作交流等數學活動，使學生體驗數學知識的發現與創造的歷程，從而引領動態課堂的有效生成。
4成效分析
4.1共建師生和諧課堂
通過精心預設，誘導生成；依據生成，調整方案；利用生成，巧妙引導等多種手段使學生的主體意識得到真正凸現，為學生創造一個學習知識的平臺，喚起學生學習的動機，激起學生學習的欲望，從而讓學生能在課堂上不斷生成新知識。在一定程度上實現真正的互動和合作：教師與學生、學生與學生、學生與文本在教學過程中實現多種視界的溝通、匯聚、融合，從而使各自的認識偏見得以糾正，并產生新的視界。
4．2提高教師教育智慧
教師能用心去發現學生發言的閃光點，追溯思維的起因，并用一種開放的心態，充分利用學生的問題資源，在提煉成有效資源后，帶著學生一起去分析，一起去討論，一起去分享。提高了課堂應變能力，并時刻關注并及時捕捉課堂上師生、生生互動中產生的有探究價值的新信息、新問題，重新調整教學結構，重組信息傳遞方式，把師生互動和探索引向縱深，使課堂再產生新的思維碰撞和思維交鋒，從而再有所發現，有所拓展，有所創新，促進教學的不斷生成和發展。
5反思
5.1摒棄無效生成
強調生成的動態性，意味著上課不是執行教案而是教案再創造的過程；不是把心思放在教材、教參和教案上，而是放在觀察學生、傾聽學生、發現學生并與學生積極互動上．它要求教師在課堂教學活動中不能拘泥于課前的預設，要根據實際情況，隨時對設計做出有把握的調整、變更。因此動態生成不是盲目地生成，它必須圍繞“課程與教學目標”來生成，必須考慮學校教育時間的有限性。
5．2注重應變能力
蘇聯教育學家馬卡連柯說：教育技巧的特征之一就是隨機應變的能力。有了這種品質，教師才能使教學避免陷入呆板，才能正確分析現時課堂的情況，從而找到適當的方法加以正確地運用。但是這種技巧的形成絕非一蹴而就，而是一個厚積薄發的過程。這個過程要求教師必須不斷學習，增強專業修養和文化底蘊，有意識地對自己的課堂教學行為進行審視，提高對動態生成的課程資源的捕捉和利用能力?？傊?，我們在課堂中要平衡課堂的兩翼預設與生成，運用多種教學策略，有效引領課堂的生成，構建和諧的課堂，讓課堂真正“動”起來，讓教學真正“真”起來，讓學生真正“活”起來，打造真正的高效課堂。
【參考文獻】
［1］普通高中數學課程標準[M]．人民教育出版社，2004，5．
［2］沈濤.探索中學數學有效教學的策略[J].現代教育科學，2007，2．
［3］熊文中.關于數學有效教學模式的構想[J].中學數學教學，2007，2．
【關鍵詞】職高數學課堂 有效教學 實踐 策略
隨著課程改革的深入，課堂教學的有效性，已經成為時下比較風靡的熱門課題。“有效”是教學的本質特性，也是當前課程改革的核心思想，更是教育事業實現內涵發展的必然要求。有效教學要關注的是學生。如果學生不想學或者學了沒有收獲，即使教師教得很辛苦也是無效教學。同樣，如果學生學得很辛苦，但沒有得到應有的發展，也是無效或低效教學。因此，應該是引導學生力求更高效率有所收獲的教學。
一、情境創設策略，讓學生利用生活經驗和原有知識學習
思維加工是學習過程的核心，是體現學習行為的主要標志，也是完成學習任務的根本途徑和保證，更是實現學生主體地位的必由之路。學生的思維活動有賴于教師的循循善誘和精心的點撥和啟發。比如，講授“橢圓”一課時，我在課前為每個同學準備了一塊硬紙板、兩個圖釘和一根細繩，我做了一點簡單的提示后，請同學們自己試驗畫出橢圓來。職高的學生動手能力還是很強的，通過這種自己動手的畫圖試驗，使同學們很容易地弄懂了橢圓的定義，而且在接下來的學習就很容易上路了。比如在集合這一節的教學中，我采用討論式教學法。請同學們分組看書討論集合的有關概念、性質等，然后，每組請一個同學來講這節課所學的內容都有哪些，接下來，我請同學回答“我們班全體高個子同學所構成的集合”中有哪些元素？同學們有的說自己是高個子，有的說自己不是，經過激烈討論，大家發現原來“我們班的全體高個子同學”并不能構成一個集合，因為高個子并沒有一個明確的標準，從而對集合有了一個明確而清晰的認識。
利用認知沖突創設問題情境。問題的產生不是教師強加給學生的，而是學生基于自己原有知識結構產生的困惑。這就要求教師在教學過程中必須根據學生的認知特點創設問題情境，引導學生在已有知識經驗與新的學習任務間形成認知沖突，激發學生強烈的求知欲望。
情境教學注重“創設情感，激意”，又提倡“學以致用”，努力使二者有機地統一起來，在特定的情境中和熱烈的情感驅動下進行實際應用，同時還通過實際應用來強化學習成功所帶來的快樂。我所帶的班級的學生是建筑專業的，通過數學與專業的結合，讓學生扮演測量員，測量并利用三角函數計算教學樓的高度，其教學效果可謂事倍功半，學生產生頓悟，求知欲得到滿足更加樂意投入到新的學習情境中去了。同時對學生思維能力、表達能力、動手能力、想象能力、提出問題和解決問題的能力，甚至交際能力、應變能力等等，都得到了較好的培養和訓練，學生們學習的主動性很好地被調動了起來。
二、提出興趣激發策略，以提高學生學習積極性
（一）精心設計教學，誘發好奇，培養興趣
設置懸念可以從講新課開始就激發學生強烈的求知欲，看似與本課教學內容無大關系，實則聯系緊密的典型問題能夠迅速激發學生思維。比如在講“等比數列”的前幾項求和時，先引出一份合同：甲方：黃世仁，乙方：印度阿三。今甲方為佃農，為期一個月。工種：種田。甲方付與乙方應得工資，經甲乙雙方商討，工資結算方法遵循以下協議：甲方第一天以一粒米換取乙方一袋米（標準袋：40斤），第二天一兩粒米換取乙方一袋米，第三天甲方以四粒米換取乙方一袋米，以此類推，以后每天甲方以前一天所給大米的2倍換取乙方一袋米。期限：30天。
這份合同一下子抓住了學生們的注意力，有同學想做黃世仁，也有同學想做印度阿三，他們迫切地想知道到底誰比較精明，黃世仁到底要給印度阿三多少米？怎樣計算以及計算結果是什么。這就為引入“等比數列”前幾項的求和問題制造了懸念。設置懸念也可以在課尾，課尾懸念是下一堂課的中心，即打下伏筆，給學生一個想象的空間余地。
（二）應加強教學語言的藝術應用，讓教學生動、有趣
職高學生對教師一般性按部就班式，用枯燥無味的語言講課聽不進耳，對數學知識也不感興趣。這時，教師應恰當運用藝術性的教學語言來活躍課堂氣氛，引導每位學生進入積極思維狀態，從而達到教學目的。在數學的學習中，學生感到最難的莫過于繁多的公式定理，學生記不牢，也就用不好，而單純的死記硬背，又往往容易記錯。這時老師若對某些公式加以概括提煉，編一些形象的口訣、圖表，學生會很感興趣，樂于接受，記憶牢固，會收到事半功倍的效果。兩角和與差的正弦和余弦公式，兩個公式很像，用“名同號不同，名不同號同”兩句話來概括這兩組公式，學生自己體會到了這句話的奧妙，感到記這些公式原來這么簡單。
（三）互動式教學，充分調動學生的積極性與主動性，培養興趣
在職業高中數學教學中，教師往往在苦口婆心地講，而下面往往會出現睡覺、吃東西、聊天的情形。究其原因，筆者認為這是缺少足夠的師生互動的原因。這時教師可講一個數學智力題，或者數學游戲，盡量讓全部學生都投入到教學上，然后再繼續講課。例：我們的要求是將七棵樹種成六行，每行三棵樹。讓學生思考，之后告訴學生答案。像這樣的例題聯系實際，能吸引學生的注意力，充分調動學生的積極性與主動性。
三、解決問題能力培養策略，提高學生創新能力
我們教學也要反映社會科技經濟進展，滿足學生多樣化發展的需要，從某中意識上講述讓數學聯系生活，在體現數學美同時，也是教學內容的現代化，是一種高效的教學手段。引導學生關注生活，讓學生在現實生活的問題情景中，學會運用數學的思想去觀察、分析日常生活中的現象，去解決日常生活中的問題，這實際上就是學生發現、實現、再創造的過程，也是數學老師的責任，千方百計“化簡”書本知識，把“身邊的數學”引入課堂，再把數學知識引入“身邊的生活”。 能力的提高得靠訓練，練是學生學會獨立分析問題、解決問題的關鍵。因此，我在教學實踐中，經常以練為主，按懂、會、熟、巧的順序分階段有計劃地讓學生去練。在一些重點章節中，有目的、有針對性地給學生留一些思考題，讓學生去探討，去創新。例如：在學習了增長率問題后設計“同一種商品，甲商店先提價10%再降價10%，乙商店先降價10%再提價10%，問甲乙兩商店該貨物現價是否相同？為什么？”等問題，學習函數后列舉人口與人均資源的關系，學習統計初步后研究怎樣從總體中抽取樣本，來鍛煉學生運用所學知識的機會。同學們通過自己的思考、理解并得到一定結論之后，不但對數學知識有了一定的理解和加深，而且對數學也產生了興趣。通過這種方法，不但培養了學生的自主學習能力，同時也是開發智力、發展能力的重要途徑。
四、合作精神和探究能力培養策略，提高學生自學能力
職業高中的學生雖然基礎差，但是反應并不慢，而且有一部分學生的自學能力還比較強，這是學生的優勢之所在。自學能力是學生按照學習規律，主動獲取知識、深刻理解知識、系統整理知識、靈活運用知識、科學地組織自身學習活動的特殊本領，它是職高學生獲得知識的重要渠道。因此，我在教學中倡導學生自主學習，培養學生的自學能力和終身學習的習慣，不斷提升學生自身的人生價值。
扎實訓練學生的閱讀能力。蘇霍姆林斯基說過：“學會學習首先要學會閱讀”。閱讀對于數學的學習同樣必要，現代教育提倡從學會到會學，提倡“終身學習”，因此，培養學生學會學習的基本前提是學會閱讀自學。首先要學會閱讀教材，新教材的每一章節內容為學生閱讀自學提供了廣闊的空間。最初，可由教師先提出問題，讓學生帶著問題讀書，再回答問題，掌握知識點，隨著閱讀能力的提高，可先讓學生獨立閱讀，思考教材中的問題，然后總結歸納出重點知識，進一步提高自學能力；接下來，結合教材特點及教學內容，向學生推薦相關的數學史料，數學名人傳、數學雜志、數學名題趣題及數學思想方法等課外讀物，供學生閱讀，進一步激發學生對數學的興趣。
五、自主練習和實踐能力策略，提高學生解決問題能力
實踐活動是學生發展成長的主要途徑，也是學生形成實踐能力的載體。為了在學生學習數學知識的同時，初步接觸和逐漸掌握數思想，不斷增強數學意識，就必須在數學教學過程中加強實踐活動，在實踐、探索、思考、解決問題的過程中，使學生有更多的機會接觸生活和生產實踐中的數學問題，認識現實中的問題和數學問題之間的聯系與區別，使學生初步學會運用所學知識和方法解決一些簡單的實際問題。
在教學中經常所到有的學生反映說：老師您上課講的我都懂，可自己做題就是不會，究其原因實際上就是教學生只學會了知識，而沒有真正的掌握知識，因此還要教會學生會學，即在數學學習方法內化上加以指導。這就要求教師要有強烈的學法指導意識，在教學中要挖掘教材內容中的學法因素，畫龍點睛地點撥學習方法，并及時引導學生把所學的知識加以總結，找出規律性東西以便于在思維訓練中掌握學法。那么教師在課堂教學中注意在知識發生階段和認識整理階段上下工夫，讓學生親自參與概念的形成，數學原理和法則的獲取及數學方法的選擇過程，在例題及課堂練習的選擇上降低起點，減小坡度，講題時處處暴露真實的思維過程，讓學生學會應用已有知識經驗進行聯想分析、歸納、類比、轉化等方法，切實掌握研究問題的基本思想、思考和解決問題的基本方法。如：三角函數的圖象和性質這部分知識，看圖研究性質是高中學生學習數學的的難點，我在講y=sinx圖象和性質這節課時，先告訴學生從幾方面研究性質（定義域，值域，單調性，奇偶性、周期性，有界性），教會學生如何運用“觀察圖象法”，這樣在性質應用求定義域、值域判斷單調性并找單調區間時同學們就很快將觀察法掌握內化。于是再講圖象性質時，老師不用講，同學們通過自學即可。具體的學習策略的運用方法，比如為了幫助記憶，提出了諧音法、表象法、縮句法等；為了便于理解，提出了圖示法、符號轉換法等，這些都可以供我們采納和借鑒。
六、引導體驗激勵評價策略，促進學生不斷努力學習
教師在數學教學中起著主導作用，教師“導”得如何、“導”的方向，在數學教學中起著“點睛”的作用，對學生的數學學習影響也很大。因此數學教師必須花精力、下工夫優化評價體系。在對學生的評價時，堅持以下原則：
（一）堅持尊重的原則，肯定“天生我才必有用”的教育意義，我們教師以積極樂觀的態度去善待學生潛能的發掘。因為只有尊重，才能解放學生的思想，創造和諧、自由的學習環境，才能讓學生找到自己的合適點。
（二）堅持激勵的原則。激勵是調動學生積極性的必要手段，是使學生產生自信心、上進心的必要條件。我們教師要善于用第三只眼（心）去看我們的職高學生，在肯定學生的閃光點的同時，激勵學生個性發展，培養學生的個性特長。
（三）堅持自主的原則，讓學生在自主管理中學會做人，在自主探究中學會學習，在自主實踐中學會創造，主動發展，形成終身學習的意識，獲得終身學習的能力。
（四）堅持享受的原則。教育的本義是“享受學習，享受文化”，讓學生在學習中真正享受到進步的舒爽、生活的樂趣、生命的活力、合作的激情、探究的魅力。
有效性教學主要不是指教師有沒有教完內容或教得認真不認真，而是指學生有沒有學到什么或學生學得好不好，它關注學生的進步或發展，關注教學效益，要求教師有時間與效益的觀念；“有效教學”需要教師具備一種反思的意識，要求每一個教師不斷反思自己的日常教學行為；“有效教學”也是一套策略，有效教學需要教師掌握有關的策略性知識，以便于自己面對具體的情景作出決策?！白屨n堂‘活’起來、讓學生‘動’起來”的教學是學生樂于接受且行之有效的做法。
【參考文獻】
[1]曹勇兵. 新課程標準下學生數學學習方式的轉變. 中學數學研究，2005（5）.
【關鍵詞】自我監控;數學學習
1 . 問題的提出
數學是學生在校期間學習的一門基礎學科,擔負著提高學生數學素養的重任。學生如何高效地學習數學?教師如何高效地教好數學以使學生取得良好的學業成績?如何迅速提高學生的數學思維能力?“授人以魚,不如授人以漁”,如何使學生學會學習?很多學生在解數學題時沒有計劃性,沒有一條明晰的思路,對已知條件缺乏分析意識,當思維受阻時表現出不知所措,對解題結果的正確與否缺乏檢驗、反思和評價的意識和能力,不會對自己的解題過程進行積極的調節和監控,因而很難從根本上提高學生解題能力和解題質量。懂奇的研究[1]表明元認知的發展水平直接制約著學生的智力、思維能力的發展,元認知訓練是改善學生認知能力結構的關鍵。因此,元認知訓練、數學學科自我監控能力的培養訓練是培養學生數學思維能力的關鍵。如果學生具有較高的自我監控水平,學生就能有效地對自己的學習活動進行監控、調節,能夠提高學習的效率。“問題是數學的心臟”。[2]在數學教育活動中,解題是最基本的活動形式,無論是數學知識的掌握、數學思想方法和數學技能技巧的獲得,還是學生智力的發展、能力的培養都離不開數學解題。當代著名的數學教育家波利亞(G.polya)也強調指出“掌握數學意味著什么呢?這就是善于解題,不僅善于解一些標準的題,而且善于解一些要求獨立思考、思路合理、見解獨到和有發明創造的題”。由于數學對象的抽象性,數學推理的嚴謹性和數學語言的特殊性,它更需要學生對其過程進行自我監控,所以在數學解題教學中培養學生的解題自我監控能力是提高學生數學解題能力和解題質量的關鍵所在。同時,通過對學生的解題自我監控能力的培養,不僅能夠使學生對數學解題進行自我監控,而且通過自我監控技能的遷移性能提高學生整個數學學習活動的自我監控能力,從而調動學生數學學習的主動性、自覺性和自主性,充分發揮其主體作用,提高學習效率,培養數學學習能力,使學生樂學、會學、優學。
2.自我監控的含義
所謂學習的自我監控是指學生為了保證學習的成功,提高學習的效果,達到學習的目標,運用各種方法和策略對所從事的學習活動的各個方面進行自我調節和控制的過程。
3.自我監控在數學學習中的作用
數學自我監控在數學學習和問題解決中起著重要的作用。自我監控在數學學習過程中的作用主要表現在以下幾個方面:
(1) 自我監控能夠修正數學解題的目標
數學解題具有明確的目標指向性。目標是解題者主觀經驗的覺知,它既是解題的出發點,也是解題的歸宿,它影響和制約著解題的進程。因為解題者在自擬目標的影響下,將自己正在進行的認知活動作為意識的對象,不斷發揮主動性和自覺性對解題的進程進行積極的、自覺的監視。一旦進程與目標不符,而又相信自己的進程時,則懷疑目標,將對目標修改或放棄,以確定新的目標。在已有知識和經驗的基礎上,解題者要監控其解題計劃,制定可行的目標結構,致使解題得以順利進行。自我監控對目標所起的作用是通過定向、調節和控制功能表現出來的。
(2) 自我監控能激活和改組數學解題的策略
數學解題具有明顯的策略性,策略是在思維模式的作用下反映出來的,它影響著數學解題的進程和質量。解題者在解題過程中通過三種方式來操作策略。①激活策略,即以目標的期望為出發點,將材料系統放入知識背景,在操作系統的作用下激活認知結構,選擇解題策略;②制定策略,即根據材料系統在認知結構中的相似性,尋求數學認知結構中的“相似塊”,制定解題策略;③改組策略,即通過解題進程的反饋,解題者要進行自我評價,對進程的評價實際上就是對解題策略的評價,一旦地自己的目標確性無疑而又達不到或不能順利達到目標時,則將懷疑其策略,有必要對其策略進行改組。解題者在操作解題策略時,實際上均受自我監控的控制和調節,即通過自我監控檢驗回顧解題方法,調控解題策略,最終逼近目標狀態。調控策略的指標是通過策略的可行性、簡潔性、有效性反應出來的。
(3) 自我監控能強化解題者在數學學習中的主體意識
解題者能否自我激活是關系到解題系統能否優化的先決條件。由于數學問題大都是具有一定的障礙性,這就要求解題者必須發揮主體作用,排除障礙,激活解題的欲望。而自我監控在解題中自始自終存在著內反饋的調節,不斷地監控和調節自己解題活動的思維過程,主動審清題意,揭示問題矛盾之所在,主動搜索解題策略,并且自覺調動非智力因素的參與,積極超越障礙。使解題思維活動成為一種有目的性的、可控性的組織活動,這在很大程度上強化了解題者的意識,使問題得以最快、最好地解決。
4.培養高中生數學學習中自我監控能力的實施策略
(1) 加強知識系統化,優化學生的認知結構,豐富和完善解題自我監控所需知識
知識是學生進行解題自我監控的基礎,如果不掌握必要的知識,學生的自我監控能力的形成和提高是不可能實現的。這里所說的知識,不僅包括數學的概念、公式、公里等具體的數學知識,也包括數學的思想方法和數學的認知結構。
認知結構是從知識結構轉化而來的,是數學活動中通過新舊知識的相互作用,通過對已有認知結構的組織和再組織才能實現。在數學教學過程中,常常會碰到這種情況,學生聽得懂教師所講的內容,也掌握可解決問題的相應方法,但到了具體的應用,只覺得似曾相似,卻仍不得其解,經提示后又恍然大悟,這些說明了學生頭腦中的知識混亂、結構性不強,抓不住新舊知識的結合點,認知結構處于無系統狀態,阻礙了學生解題自我監控能力的發揮。怎么樣才能加強學生知識系統化,使學生形成良好的數學認知結構呢?
① 培養學生系統整理知識的能力
數學內容知識點很多,概念、定理、公式、性質有的很相似,不僅難記,而且容易混淆,這就需要將數學知識串點成線、串線成網,織成網,織成知識的網絡,使數學內容變得簡約而集中、完整而系統,既便于比較,也便于記憶、理解和溝通,同時,又能使學生在整體上把握知識。在教學時,既要注意知識的整體性,按照數學知識的發生、發展過程,引導學生展開積極主動的認知活動,又要突出重點,每一單元后還要引導學生歸納、整理理順知識間的內在聯系,并重組知識間的內在聯系,使之系統化。同時,在教學中,好要運用“同化”,“順應”兩個機制,將新的知識同化或順應到舊的知識體系中去,幫助學生發展和完善數學認知結構。如在學習誘導公式時,引導學生分析公式的特點,用口訣“奇變偶不變,符號看象限”,將誘導公式聯系起來。
②重視數學思想方法的教學
數學認知結構是主體對數學知識結構的主觀反映,由于數學思想方法的存在,才使得數學知識不再是刻板的套路或個別的一招一式,數學思想方法在數學認知結構中起著重要的固定作用。在數學過程中,由于學生能力及心理發展的限制,學生在學習數學時不能觸類旁通、融會貫通,碰到沒有見過的題目就會不知所措。布魯納指出:掌握基本的數學思想方法是通向遷移的“光明之路”。因此,在教學過程中要重視數學思想方法的教學,通過反復的滲透,引導學生領會蘊藏在其中的數學思想方法,使學生在潛移默化中達到理解和掌握。
(2) 增強學生動機和自我效能感,真正促進學生學習自我監控能力的提高
數學學習動機、自我效能與數學解題活動中的自我監控能力顯著相關,也必將極大地影響著數學學習成績的好壞。因此,在數學教學中應當加強對數學學習動機和自我效能感等非智力因素的培養。由于非智力因素的形成與知識的掌握是兩種不同的方式和過程。因此難以進行專門、專題、專時的培養。需要長期的熏陶、暗示、頓悟和主觀上由意識的磨練,才能沉淀到某一水平。在教學過程中首先詳細了解學生的學習動機,以便采取一定的措施激發與培養學生正確的數學學習動機,消除厭學現象,充分調動學生學習數學的興趣,使學生在解決數學問題的過程中始終伴隨著良好的情緒體驗;引導學生對解決數學問題的過程進行積極的監控,使學生充分體會到成功的喜悅,從而增強學生解決數學問題的自我效能感,使學生建立起正確的內部歸因。這可以從下面兩方面著手。
① 體驗解題成功。②觀察他人解題。
(3).充分展示數學解題思維過程,讓學生在體驗思維活動過程中發展解題自我監控能力
在解題教學過程中,教師要充分展示自己的解題的整個思維過程,讓學生“看到”老師在解題時如何理解題意?怎樣制定和事實解題計劃?怎樣選擇方法或策略?當思路受阻時是如何調節和修正,解題后又是如何及時地進行總結和反思等。教師展現解題思維過程的教學方法,不僅僅是向學生展現思維的認知過程,更重要的是向學生展示解題過程中思維不斷進行控制和調節的自我監控過程。這為學生的解題自我監控提供了很好的榜樣示范作用,從而能促進學生解題自我監控能力的培養。具體在解題教學過程中該如何展現思維過程呢?
① 展現思路形成的過程
例1 (2006浙江高考文科20題) 設 若 求證:
(Ⅰ)方程 有實根;
(Ⅱ)
(Ⅲ)設 是方程 的兩個實根,則 。
思考: 本題主要考查二次函數的基本性質、不等式的基本性質與解法,以及綜合運用所學知識分析和解決問題的能力。對第一問,一般學生都想到用一元二次方程的判別式來解決,而用判別式那是必須要驗證a的條件,于是我們可針對a≠ 0與a=0作出討論,結合條件 便可證的第一問;第二問,由 易證;第三問,利用第二步的結論,很容易得出利用一元二次方程的韋達定理即可。
在教學中,把思路形成的過程暴露出來,可以使學生隨時將自己的思維與教師的思維進行比較,找出自己思維的優點和不足,在比較中逐漸認識自己的思維特點,從而提高對自身自我監控能力的認識。
② 嘗試探索發現的過程
例2 已知點P,Q是橢圓 和圓 的動點,求 的最小值。
思考:通過觀察題目的條件知,可設P點的坐標為 ,Q點的坐標為 ,其中 ,利用兩點間的距離公式便可得到 關于 的關系式 ,從而去求 的最小值。但是,仔細觀察和分析發現:將(1),2)代入 的表達式消去 非常困難,而且,即使能把 消去了,式子中仍含有 兩個變量,最小值仍很難求出,所以這種解決問題的方法不行,對解題思路加以調整。再次思考題中所給的信息,P是圓上的點,而圓有其特殊性質,可以把求 的最值問題轉化為求
的最值問題(C是已知圓的圓心)。這樣問題可以進行分步解決,先求點P與圓心(-1,0)的距離的最小值, ,可求得 ,然后再求得P、Q兩點間的最小值 。
把教師解題過程中的嘗試的探索過程展現出來,包括把失敗過程以及從失敗到成功的轉化過程展現出來,使學生看到教師是如何轉變思維的方向和策略,諸如從特殊到一般、從具體到抽象、從正向到反向、從靜到動等等。這在解題的自我監控能力培養方面無疑提供給學生一種很好的體驗和啟發。
③ 方法選擇優化的過程
例3 已知函數 在區間 上的最大值為3,求實數a的值。
思考:在時函數為一元二次函數,對于一元二次函數的幾種情況我們是熟悉的。本題的關鍵是要確定 在 上的哪點上取得最大值。題目涉及了 的單調性,而當a>0時與a<0時,函數圖象開口方向不同,對稱軸又與a有關,所以,單調區間必與a有關。所以,本題可結合圖象利用分類討論方法,在討論開口方向的同時討論對稱軸與區間的關系,然后根據各種情況進行求解。但仔細一思考,這種方法雖然肯定是可行的,可分析起來步驟比較煩瑣,那么能不能對上述情況進行歸納呢?通過對題目進行定性分析,可發現二次函數在閉區間上有最大值、最小值,而且最值不是在頂點取得就是在區間兩端點取得,所以可用代入驗證法從而獲得比較簡單的解法。
在解題過程中要注意遵循思維規律,重視數學思想方法的傳授,是揭示選擇與優化解題過程的重要途徑。例如反面設問、滲透反證法的思想;重視圖形,滲透數形結合思想;縱橫溝通,滲透化歸思想等等。理解、領會、熟悉這些數學思想方法,有利于學生對解題方法的選取和對解題過程的優化。
④ 暴露解題偏差的糾正過程
展現解題過程中的偏差糾正過程,讓學生看到教師在解題過程中也會有失敗的經歷,但更重要的是讓學生看到教師是如何及時糾正自己的錯誤,如何及時尋找錯誤的原因以及總結失敗的教訓。這將有利于學生解題自我監控能力的提高.
(4).注重數學解題策略的教學,促進學生解題掌握監控的技巧和技能的提高
解題策略是培養學生解題掌握監控能力的基礎,在教學中應該注重解題策略的教學,以促進學生解題自我監控能力的提高。
數學解題有一般性的解題策略和特殊的解題策略。一般性的解題策略是適合所有的解題活動,如:準確理解題意,不要匆忙答題,必要時可畫出示意圖幫助理解;必須善于進行雙向推理;解題之后要善于總結自己的思路,反思自己的解題過程,探索出最佳解題方案,提高解題效率等。特殊的解題策略適合具體的數學問題解決,在中學數學中常用的有這樣幾種:枚舉法、模式識別、問題轉化、以退求進、特殊到一般、從整體看問題、正難則反等。對于各種策略,在教學中,應該向學生點名它的意義、價值、操作方式、使用條件等。例如,對枚舉法既可以防止解題者在問題涉及的幾種可能的假設之間猶豫徘徊,又可避免解題時顧此失彼,以偏概全,使解答嚴密而完備。枚舉法的運用程序是:⑴根據問題列舉一切可能的答案或中間過程;⑵對各種可能逐一檢驗;⑶確認可能的真假,從而去假存真,得出問題的答案。運用條件是:面臨的問題存在著若干個答案,但我們暫時又較難直接確定哪些答案能夠滿足題設條件,且問題設計的可能的情形或假設的個數又不多。枚舉法既用于解題的整體過程,又更多地用于解題的局部過程。如完全歸納法、分域討論法等都是這種策略思想的體現。講明策略的意義和價值能提高學生學習和使用策略的熱情;講解策略的使用條件可以縮小搜索策略的范圍,提高檢索策略的速度。
在進行解題策略的教學時,還應注意:⑴要循序漸進,先易后難,逐步積累;先教學基礎的,應用范圍較廣的,后教學特殊的,應用范圍較窄的。⑵要針對各種解題策略選擇較多的恰當事例說明其應用的廣范性,使學生對所學的解題策略形成概括化的認識。⑶策略的訓練不宜密集進行,不能在短時間內將過多的策略傳授給學生,要給學生足夠的消化理解的時間。
培養學生在數學解題活動中的自我監控能力,根本目的是為了通過自我監控技能的遷移性能提高整個數學學習活動的自我監控能力,培養數學學習能力,從而促進學生“學會學習”,這是教學成功的最高境界。
參考文獻
[1]懂奇.元認知與思維品質關系性質的相關、實驗研究[J].北京師范大學學報,1990(5)
[2]趙振威.數學發現導論[M].合肥:安徽教育出版社,1993.
[3]毛洪翔等.數學學習心理學.廣西師范大學出版社,1992
