時間：2023-09-14 17:44:33
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學直線與圓知識點，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：高中數學：特點：學習方法
一、高中數學的特點
高中階段的數學課程相對于初中數學來講，知識點獨立性較強，并且作為高等數學的基礎，起著承上啟下的過渡作用。高中數學所涉及的數量關系和空間圖形關系較為復雜，具有高度抽象性，本文筆者對高中三年數學科目的整體框架進行了分析，并概括出以下三方面特點：
1.高中數學知識具有高度抽象性
學生在初中數學的學習中已經開始接觸抽象數學知識，如函數映射等。但高中數學抽象知識的邏輯復雜程度更高，在這一階段，數學這一學科也將逐漸完成由具體到抽象的過渡，這需要學生充分發揮自身想象力來理解知識點。
2.高中數學知識點密度大
隨著學生年齡的增長，其接受知識的能力以及分析理解問題的能力也不斷增強。高中數學正是適應了學生這一思維發展過程，每單元涵蓋知識點數量大，內容龐雜，課堂上需要介紹的知識點也很多，這就迫使教師要大大提高課容量。除此之外，高中數學對學生知識點的掌握要求也相應地提高了，這就更增加了知識點的復雜程度。
3.高中數學知識獨立性強
高中數學知識較之初中數學知識獨立性更強，很多知識都是入門介紹，并無之前的學習基礎作為鋪墊，因而獨立性很強。除此之外，高中數學各部分知識之間的獨立性也較強，他不同于初中數學知識章節關聯性、系統性強的特點，其各章之間相對獨立，函數與幾何兩大部分也相對獨立。高中數學獨立性強的特點要求學生要建立多式思維，要能夠在不同知識間快速轉換思路。
二、高中數學的學習方法
1.高中數學的日常學習方法
高中階段學生的溝通交流能力不斷增強，在平時的學習過程中，教師要積極引導學生養成“四多”的習慣――多聽、多做、多思、多問。在高中數學學習中，“聽”是“學”的基礎，“做”是“學”的手段，學生在學習過程中要把二者統一到實際問題解決中，遇到難題首先要多“思”，要充分調動大腦思維運算所學知識點，如果自身還不能解決就要多“問”，務必要將難題弄懂、弄會，破除學習障礙和知識盲點。
高中數學除了要求學生養成良好的學習習慣外，也講求一定的學習套路。具體來說，首先學生要善于聽講，會聽講，除了單純的“聽”以外，還要做好記錄，將無法完全弄懂的知識點做好筆記，然后課下多做相關練習。尤其是教材后的練習題，這些都是高中數學中最為典型的題目，學生一定要做懂、做熟。同時，針對高中數學知識較為復雜的特點，學生還需要加大練習量，不斷強化鞏固所學知識。而后，學生要對練習中不會做以及做錯的習題進行系統分類與整理，對于仍舊無法解答的，及時向教師提問。最后，學生經過了聽講、練習、整理這一整套學習循環后，對知識點已經有了較為清晰的脈絡，此時教師要協助學生對所學知識進行總結與梳理，以建立知識點之間的整體思路。
2.高中數學的分階段學習方法
在為期三年的高中數學學習中，學習重點以及學習方法各有側重，下面筆者就分階段介紹高中數學學習的策略。
（1）高一數學是高中數學與初中數學的過渡階段，是整個高中數學學習的基礎，若是不能打牢基礎，整個高中階段的數學學習都會非常吃力。高一數學開始逐漸引入各類復雜、抽象的函數概念，如三角函數、反函數等代數概念，平面向量、立體幾何等空間概念。這就要求學生要充分調動想象力去理解這些抽象的知識，做到既要明白概念本身的含義，又要理解概念所包含的的深層次的思路。例如，學生在理解反函數這一概念時既要明白函數y=f（x）與y=f1（x）的圖像關于直線y=x對稱的，還要理解函數y=f（x）與x=f1（y）有著相同的圖像。又如，在理解函數對稱軸這一概念時，既要清楚當f（x-1） =f（1-x）時，函數y=f（x）的圖像是關于y軸對稱，還要能通過平移得出y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖像關于直線x=1對稱。學生在認識這些抽象概念時要結合象限圖形來理解，并充分調動形象思維理解抽象理論，這樣才能把基礎概念記牢、用熟。
（2）高二階段是整個高中階段數學的理論升華階段，也是重點、難點最為集中的階段。這一階段的學習是數學方法的學習，在高一掌握概念的基礎上，學生要將概念轉化為解題思路，理清各知識點之間的關系。高二知識點涉及數列、不等式直線和圓、圓錐曲線、立體幾何、排列組合、概率與統計、極限、導數、復數等復雜問題，這時需要大量輔助練習來強化知識點，以幫助學生找到適合自己的解題技巧。
（3）高三階段是高中數學的收尾階段，此時學生要應戰高考，所需掌握的知識點已經全部學完，知識的串聯也基本完成。這時學生需要進行大量的綜合練習，以提高解題速度。但值得注意的是，習題的選取要適當，不要以多為勝，要以質取勝，盡可能開發新方法，這樣方便學生在考場時靈活選取，不至于應考時頭腦放空。
三、結語
學的知識是有限的，但人的思維能力是無限的，在高中階段的數學學習中，我們只要學好了相關的基礎知識，掌握了必要的數學思想和方法，就能順利地對付無限的題目。雖然高中數學充滿了挑戰，但只要學生樹立起信心，把握住學習重點，努力提高自身能力，學好高中數學并不是問題。
參考文獻：
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關鍵詞：基本概念；正弦；余弦；重難點；易錯點
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）05-0155-02
1.及時掌握基本概念，靈活運用
高中數學有很多基本概念，是要求學生靈活運用的，課堂是學生接收知識的主要陣地，是學生消化知識的重要場合，所以，如何達到高效課堂，學生學好一堂課是每個教師應該重點思考的命題，每上一堂課，教師應該找出最簡單有效的方式進行教學，力保每個學生都能及時吸收消化，高中數學有很多基本概念需要學生去理解掌握，在教學中，我會用學生容易接受的方式進行教學，例如：在講解三角形一知識點時，我會用讓學生理解它的變形公式，即===2R，其中R是三角外接圓徑，我們通過這個基本公式，便可以推算出很多變形公式，① a：b：c=sinA：sinB：sinC，②a=2R sinA， b=2R sinB， c=2R sinC，③sinA=， sinB=，sinC=。我在每次講解完基本概念之后，我便會及時舉出例題，讓學生進行靈活運用，這樣才能將所學的基本知識點進行靈活運用的，同時也是可以加深印象的，對于知識點能及時消化，這樣的教學才是有效率的。例題1：在ABC中，a=15，b=10，A=60°，則cosB=（ ）。對于這道題，我們首先要清楚正弦定理的基本公式及正弦定理的變形，即===2R，其中R是三角外接圓徑，解析這一題目，可以得出0°
2.冷靜分析重難點，逐一攻破
高中數學之所以不同于其他科目，在于它的重難點比較多，所以很多學生在學習的時候感覺到力不從心，但是，高中數學的題目的考察也會有規律可尋的，部分知識點雖然很困難，但是只要你冷靜分析 ，你會發現它也是由很多基礎知識點進行涵蓋的，考察了學生的綜合分析問題的能力，成績中等偏下的學生，普遍現象是學生看到題干那樣長就直接放棄，這是很不好的現象，這樣從心里便是抗拒的，其實，這些學生是有基礎的，能夠很好地完成第一個小問題的，但是這種害怕的心理狀態嚴重阻礙了學生敢于動腦的行為，使得這些綜合大題是學生永遠的絆腳石，為此，面對高考的現實情況，我需要重拾學生的信心，讓學生看到這種類型的題目不再第一眼就否定自己所有的可能，而是愿意花時間進行冷靜地進行思考，這便是教學的目的，高考例題中"直線、圓的位置關系"是必考題，它總是會以各種各樣的方式出現，直線和圓的知識綜合考察需要學生能有獨立思考分析問題的能力，例如1：若圓x2+y2-2mx+m2-4=0與圓x2+y2+2x-4my+4m2-8=0相切，則實數m的取值集合是？解析：圓（x-m）2+y2=4的圓心為O1（m，0），半徑r1=2，圓（x+1）2+（y-2m）2=9的圓心為O2（-1，2m），半徑r2=3，且兩圓相切，|O1O2|= r1+ r2或|O1O2|= r2- r1，（m+1）2+（2m）2=5或（m+1）2+（2m）2=1，解得m=-或m=2，或m=0或m=-， 實數m的取值集合是{-}。通過這道題目，我們可以看出，考察的也會基本知識點的綜合理解能力，對于學生來說，只要保持良好的心態，冷靜的頭腦，逐一進行分析，問題便會迎刃而解。每個重難點都有突破點，在題干中都有相對應的提示，所以，克服自己的恐懼是很有必要的，將所學的知識靈活運用，我相信面對這些重難點也是有很多方法進行解決的。
3.易錯題及時更正，找出易錯點
高中數學的教學是個細致的教學過程，需要學生進行很多的練習的，在練習中肯定是會經常出現錯誤的，需要學生自己去發現自己的錯誤，對于每次大型的考試，我都會讓學生花上一段時間總結下自己的錯誤題目，到底是什么原因出現錯誤的，普遍情況反映如下：①解題中出現了模糊的概念，解題容易弄混，在計算過程中出現錯誤。②不理解題干的意思，不知道題目的考察點是什么。③題目太難，不愿意去思考，瞎蒙的。對于學生反映的情況，我大致了解到了基本情況，針對學生的情況我這邊及時作出相對應的科學方法改變這些情況，據分析，其中易錯題占了90%的比重，也就是學生反映的模糊概念，所以，在教學中，我會著重分析知識點之間的區別，例如考題中出現函數的奇偶性時，出現了模糊概念，我們需要牢牢把握，函數的奇偶定義，當 f（-x）=f （x），那么函數f（x）就叫做偶函數，當f（-x）=-f（x），那么函數f（x）就叫做奇函數。所以，在解題中，根據這個結論進行審題，便不會出錯的，函數是個經常考察的題目，是學生容易出現失分的地方，所以學生一定要注意易錯點，及時總結更正，避免同一錯誤多次發生。我一般讓學生準備一個易錯題本，把平時容易出現錯誤的題目進行歸總，讓學生自己去及時總結發現，不理解的地方及時咨詢學生或者老師，直到弄懂為止，做學問，不能弄虛作假，要踏踏實實的一步一個腳印。高中數學的教學，需要學生和老師一起鼓起勇氣和信心，學好每一個章節。
參考文獻：
【關鍵詞】高中數學 習題教學 效率
中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.08.029
數學習題課在高中數學教學中是一門十分重要的課程，它可以強化學生對知識的掌握，提高理解能力。習題課的教學方法不是一成不變的，有針對性地教學，可以使學生的思維與運算能力得到加強，為了使學生扎實掌握所學知識，教師要制訂合理的習題課進度。數學思維的靈敏度很大程度上要靠習題的幫助，利用習題強化訓練學生的數學感覺，對于學生數學水平的提升有著重大作用。但是，高中數學習題課的教學方式中還有許多不足，通過對這些問題進行深入研究，尋找習題教學的有效方法，探究應該如何把高中數學習題課做到更加完美的層次上，使學生的數學水平得到提高。
一、首先要精心挑選例題
1.例題選擇要有針對性，即要針對教學目標、針對知識點、針對學生的學習現狀。2.例題選擇要注意可行性，即應在學生“最近發展區”內進行選擇，不宜過易也不宜過難，要把握好“度”。尤其針對本校學生基礎較差的特點，在選習題時建議先從課后題中選若干代表性題目，改變數據或添加條件做強化練習。3.例題選擇要有典型性，要克服貪多、貪全，既要注意到對知識點的覆蓋面，又要能通過訓練讓學生掌握規律，達到“以一當十”的目的。4.例題選擇要有研究性，選擇例題要精，要有豐富內涵，既要注重結果，更要注重質量，以期“一題多解，達到熟悉；多解歸一，挖掘共性；多題歸一，歸納規律。”5.例題選擇要具有層次性。習題的編排必須符合從易到難，由淺入深、循序漸進的原則，使之符合學生的認識特點。6.例題選擇要注意對課本例題的挖掘，課本例題均是經過專家多次篩選后精品，教師要精心設計和挖掘課本例題，編制一題多解、一題多變、一題多用的例題，提高學生靈活運用知識的能力。
二、注重靈活選擇教學方法
在習題課教學中，主要是通過對典型問題的分析與討論以及練習，使學生加深對相關概念和規律的理解，總結歸納出解決問題的方法與技能，從而達到發展思維、培養能力的目的。在習題課教學中，應結合教學內容、根據學生的實際采用靈活多變的教學方法。
（一）講-練結合法
“講-練結合法”是習題課教學中最常用的方法。這種方法通過教師對典型例題的詳細分析和講解，總結歸納出分析和解決問題的方法與技巧；在此基礎上給出新的問題讓學生練習，使學生通過自己的實際練習，總結解題的方法與技巧，從而提高解題能力。
（二）分析-討論法
“分析-討論法”是教師和學生共同參與，對某一具體的數學問題，邊分析、邊討論，逐步解決問題，最后得出正確結論。它適合于有一定難度的問題，并能l現學生分析問題的錯誤思路、方法，及時予以糾正，進一步培養學生分析和解決問題的能力。
（三）討論-歸納法
“討論-歸納法”是選擇一些學生容易出錯的典型問題，先讓學生討論，通過討論，暴露出各種錯誤思路、結論，然后教師針對學生暴露出來的問題，進行分析和歸納，得出正確結論。
三、充分發揮習題課的作用
（一）在習題課上，教師要有層次和梯度地設置學習計劃
第一，要讓學生知道學習的目標；第二，要有明確的技能目標，有針對性地設置例題。幾道典型的、具有解題規律的思想方法的例題就能讓學生理解，然后通過師生間的互動交流，讓學生學會“舉一反三”的解題思想。通過由易到難地設置習題方法，會提高學生的解題自信，從而引起學生對數學習題的興趣。興趣是最好的老師，如此設置高中數學習題，會起到事半功倍的作用。
（二）因材施教
在高中數學習題課教學實踐中，教師應根據班級學生的學習需求、學習心理和學習水平，開展層次化、梯度性教學，從而在有效激發學生學習主動性和積極性的同時，提升其運用所學知識解決新問題的能力和水平。例如：在學習圓與直線的關系時，教師可以讓學習能力差的學生做一些如直線與圓的位置關系、方程來研究直線與圓的位置等基礎性強、難度系數小、易操作的習題；而對于學習能力高的學生教師可以讓其思索用什么方法可以有效判斷直線與圓的位置并輔之以靈活性高、發散性強的習題，同時，教師也可以讓學生做拓展訓練，圓與圓相交會是怎樣的情況呢？讓學生課下去尋找相關題目進行練習。
（三）培養學生思維觀察能力與思維逆向能力
在數學習題教學中，學生的觀察能力是習題教學的關鍵，尤其在解決題目的過程中，老師要針對習題的特點，有意引導學生解題，在解題的同時向學生講解有用的知識點，讓學生在這種良好的教習環境下擴展學習思維，減輕自身的應試負擔。教師在進行習題教學時還應主動引導學生從逆向角度去思考問題本身涵蓋的解題思路，讓學生能夠更為全面充分地認識到解決問題的對策，這也是鍛煉學生探索思維、猜測思維的有效方法。
（四）強化學習方法的指導，加強習題解后評析與總結
及時的習題評析不僅有助于學生及時理清解題思路，溫習解題過程，還能訓練學生思維分析能力。加強習題評析，還應引導學生領悟習題內涵、深化習題訓練，從不同角度思考問題，深化知識層面，并逐漸鍛煉學生舉一反三、融會貫通的能力。在習題解答后進行評析與小結時，要及時對學生學習方法進行強化指導，并令其系統化，同時對習題類型、解法步驟進行整合歸納，總結整理出常用的解題方法、一般規律及容易出現的問題等，并在掌握一般思路與方法的基礎上，探求更加巧妙快速的解題新方法。
（五）避免采用題海戰術，注重解題方法的滲透
一、創設情境，激發學習欲望
問題情境的創設是提問的前提和基礎，由此可以引出教師的問題，為提問奠定基礎。創設教學情境可以有效激發學生問題意識，引導學生由問題情境產生認知沖突，激發學生思考和探究，由此形成新的知識架構。創設問題情境，可以與實物、問題、歷史典故、新舊知識矛盾、多媒體等情境相配合使用。創設問題情境，通過引導學生產生疑問，激發學生思維和想象，促進學生思考和探究。創設問題情境的實質是引導學生打破已有認知結構的平衡狀態，喚起學生思維，激發學生興趣和探索出解決方案的欲望。同時，高中數學課程中創設問題情境，也需要結合數學學科的特殊性，基于學生認知水平、興趣特點以及知識和能力水平，展開因材施教，針對性地提出與生活實際相關的、引導學生探究的問題。
二、以問引問，激發創新意識
教師是教學活動的組織者和引導者，結合高中數學學科的特殊性，以及以人為本、因材施教的新課改教學理念，培養學生思維能力、探究能力的教學目標，在高中數學教學過程中，需要重視學生自身的思維。所以，應該通過設問來引導學生思考、分析和探究。以問引問的提問策略，可以起到啟發和示范的作用，引導學生開拓思維，激發想象，有效培養學生善于思考的習慣和能力。
例如，教師在教學“圓與直線的位置關系”過程中，首先引導學生分析直觀的直線和圓位置關系的分類，并作圖進行理解和講述；之后，教師以問引問“我們從右圖看出，直線與圓有相離、相切、相割的關系，那么如何由方程直線l：3x+y-6=0與圓C：x2+y2-2y-4=0，判斷直線與圓的位置關系？”在學生思考和探索以后，教師引導學生總結和歸納知識“圓心到直線的距離長短決定位置關系”。由問題引導學生提問，從而展開思考，實現知識和能力的提升。
三、重視梯度，設計層次提問
伽利略曾經說過“科學是在不斷改變思維角度的探索中前進的”。這句話說明教學課堂需要與時俱進，不斷創新教學理念和方法。借助提問藝術教學，使得課堂變得新奇而多彩，通過將問題一步步地推進、延伸和拓展，形成有效的梯度問題教學策略，有效引導學生挖掘自身潛力，發揮創新精神和力量，有效解決和探索出更多的知識，從而基于建構主義，形成新的知識架構。梯度提問教學策略，需要了解學生基礎，針對教學目標和內容，層層深入，引導學生逐漸探索，不斷培養學生的思維能力和方法。
例如，在學習“數學歸納法”相關知識時，教師可以借助創設梯度問題情境，引導學生探索和實踐。當教師提問“四邊形、五邊形、六邊形中有多少條對角線？多邊形對角線條數有什么規律”時，學生畫出圖形，得出對角線條數之后，教師繼續引導學生思考多邊形對角線條數的規律。此時有些學生覺得無從下手，教師可以引導學生進行分析“對角線就是點與不相鄰的點連接而成的線，試著畫圖去分析總條數的規律”。之后學生發現四、五、六邊形每個點與另外1，2，3個點不相鄰。以此教師引導學生畫圖、歸納、猜想、驗證總結出規律，并探索多邊形對角線總條數是否適用于所有多邊形。教師展開初始值帶入多米諾效應分析、公式普遍性證明的層層梯度提問，以此引導學生總結出數學歸納法的一般證明過程。由層層梯度提問和探究，獲得知識與能力的良好體驗。
四、環環相扣，把握內在關聯
數學知識的學多是以以前學習到的知識為基礎的，研究表明，人對事物的認識過程需要從具體到抽象、由淺入深、由表及里，而在數學學習過程中，基于建構主義理論，在已學習到知識的基礎上尋找出契合點，環環相扣，有效圍繞知識的內在聯系而提出問題，從而能夠體現出問題鏈的連續性，也能夠完善知識結構與其之間的聯系。由環環相扣的提問策略可以服務于數學的同時，也提升學生獲得知識的能力和方法。
關鍵詞：高中數學;高效課堂;構建機制
中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2016）10-0245-161
DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.10.031
高中階段作為培養學生各種素質的關鍵時期，高中數學必須結合其特點和教育形式，建設高效的數學課堂，確保學生從課堂教學中獲得更多的知識點，從而提升自身高中數學成績。文中從建設高中數學高效課堂的重要性入手，介紹了建設數學高效課堂的策略。
一、 高中數學高效課堂的構建作用
高效課堂是指盡可能用較少的物力、精力及時間的投入，獲得良好的教學效果。高中數學教學的重點在于激發學生的思維能力，挖掘學生潛在的創造力，促進學生的全面發展。高中數學課堂教學是數學教學的重要組成部分，想要獲取優異的成績，就必須建設高效的數學課堂教學陣地。高中數學高效課堂與低效或無效課堂的區別在于這一過程牽涉學生、教師兩方面的活動，在教師積極的引導下展開主動或發散思維的過程，學生能夠在特定時間內完成高質量的教學任務，培養學生的學習能力[1]。高中數學教學主要由教師課堂傳授實現，數學教學的效率成為數學教師和學生重點關注的問題。如何有效運用有效的課堂時間，做好知識點的傳授和習題訓練，成為每一位高中教師必須面對的問題。傳統數學教學課堂因條件、教學思路的限制，未能合理運用課堂45分鐘的時間，課堂教學效果并不理想。傳統的數學教學模式僅僅傳授教材的內容，沒有留出適當的時間讓學生演練習題或對數學內容展開深入探討。創建數學高效課堂是新課改的教學要求，這也是高中數學教學發展的必然需要，其有利于提升教學效率，也促使數學教師及時轉變教學思路和方法。因此，創建高效課堂對數學教學效果產生重要的影響。
二、 高中數學高效課堂的構建機制
（一） 借助情境教學建立高效課堂
情境教學能有效提升課堂教學效率，在具體的教學情境中，學生可以較好地感知知識生成過程，真實體驗知識的應用情況。同時，情境教學可以為學生展示具體操作過程，讓學生在設定的情境中開發思維、豐富自身的知識，提升學生的學習能力。因此，高中數學課堂運用情境教學，創設恰當的教學情境，有利于激發學生的學習興趣，創建高效的課堂教學效果[2]。例如，高中數學講授“棱柱和異面直線”的相關內容，教師為學生創設相應的教學情境，指導學生采用硬紙片制作長方體、正三棱柱等模型。教師運用幾何畫板設計關于長方體異面直線課件，指導學生認真觀察自己制作的長方體模型，思考回答以下問題：（1）長方體所有對角線與所有面對角線組成多少對異面直線？（2）長方體所有面對角線之間共有多少對異面直線？創設上述問題情境，能激發學生對數學知識的探索，提升學生的學習效率。同時，數學高效課堂能有效減輕數學教師的負擔，提升數學課堂的教學效率，在教師付出相同精力的前提下，獲得更好的教學效果。高中數學教師要轉變已有的教學模式，讓數學課堂“活”起來，讓學生在輕松、愉悅的氛圍中學量的數學知識。教師在課堂教學中可以有意識地挑選啟發學生創新思維的題型，讓學生通過獨立探索達到優化數學教學效果的目的。例如，求解過點（3，1）且在兩坐標軸上截距相等的直線方程，這一題目有兩個正確答案：x+y=4，2x-6y=0。如果學生按照常規解題思路截距，極易忽視截距為0這一特殊情況，從而不能得到正確的答案。教師設計恰當的疑問，促使學生從多方面、多個角度思考，激發學生的學習積極性和學習效果。
（二） 鍛煉學生解決復雜問題的能力
高中數學課程實施教學過程中，學生解題能力作為學習書籍的重要內容，長期積累的知識和解題技巧，教師必須有意識地在課堂教學中鍛煉學生解決復雜問題的能力，在一定程度上提升學生的數學素養，這是高中數學高效課堂最直觀的體現形式。例如，如果球的體積■πcm■，它的兩個平行截面面積為49πcm■、400πcm■，求解這兩個平行截面的距離。
分析：求球面截面積是一個具有思維廣度的問題，處理此類問題學生不但要具備良好的空間想象能力，也要具備較強的數形結合能力，這類問題是復雜性、綜合性強的典型例題。針對這類問題可指導學生從以下角度進行思考：根據平行截面圓面積明確截面圓的半徑長度，再通過球的截面性質定理、題目中的體積值，求解球心至截面之間的距離，必須注意，這兩個截面圓或許在球心同一側，也可能出現在球心兩側，必須分開討論。
解：假設球的半徑長度為R，兩個截面圓半徑長度依次用r1、r2表示，得出V球=■πR=■■πcm■R=25cm，由πr12=49πcm■，πr22=400πcm■，r1=7cm，r2=20cm。假設O到兩個截面的距離為d1、d2，則d1=■=■=24cm，d2=■=■=15cm.
（1） 如果兩個平行截面在球心O的兩側時，兩個平行截面之間的距離為25+15=39cm。
（2） 如果兩個截面在球心O的同一側，兩個平行截面之間的距離為24-15=9cm，得出兩平行截面間距離為39cm或9cm。
這類問題之所以比較復雜，是因部分學生常忘記對問題進行分類探討。通過這個解題思路，學生明白解決復雜問題的重要性及步驟，讓學生掌握難度較大問題的解題思路，提升學習課堂教學效率。
（三） 指導學生總結歸納錯題
創建高效課堂有利于學生養成良好的學習習慣，數學教師指導學生對錯題進行相應的總結歸納，提升自身的學習效果。數學教師指導學生對錯題進行收集時，將學生日常學習中常見的各類錯題整合到一個訂正本上，便于日后翻看學習。例如，可以根據題型涉及的知識點進行分類，大致劃分為函數類、不等式類、三角函數類等等，也可以根據學生出現錯誤的原因展開分類。對錯題進行恰當的歸類管理，讓學生更好地了解出現錯誤的原因，強化課堂學習效果。例如，解關于x的不等式logx（x+1）>loga（x-1）0<a<1。首先，這個題型為不等式類題目，其次，解決上述問題必須通過圖形解決，表明這個試題為數形相結合的題型。
高中數學教師必須改革傳統的教學方法和策略，優化教學理念及方式，構建高效的數學教學課堂，在設定的課堂內順利完成教學計劃，讓學生掌握相應的數學知識，提升學生的綜合能力及課堂教學效率。
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Construction Mechanism and Function of Efficient Senior High School Mathematics Classes
YE Fen
（Zhangye No. 2 Middle School， Zhangye Gansu， 734000， China）
【關鍵詞】代換；類比；性質
1.類比法是高中數學中的一個重要方法
類比法是一種橫向思維，是根據兩個或兩類事物在某些屬性上相同或相似，從而推出它們在其他屬性上也相同或相似的推理方法。數學教育家波利亞曾說過：“沒有這些思路（普遍化、特殊化和類比的通用的基本思想），特別是類比，在初等或高等數學中也許就不會有發現”。華東師范大學許承厚就通過類比法發現并證明了多面體的面角和定理。由此可見，類比法在數學學習和研究中起著非常重要的作用，必須引起重視，高中數學教學更應充分重視類比法。
下面以橢圓性質的探究為例，作一些分析
2.變量代換，由圓及橢
問題：
將圓O：x2+y2=4上的點橫坐標不變，縱坐標變為原來的一半，求所得曲線的方程，并說明它是什么曲線？（蘇教版《選修2-1》P31 例2）
證明：設點P（x，y）為所求曲線上的任一點，則點P′（x，2y）為圓O上的對應點
則x2+（2y）2=4
該曲線為橢圓。
既然通過圓的伸縮就可以變成橢圓，那么圓中的對應性質在橢圓內有類似的性質嗎？
3.性質對比，由圓類橢
3.1類比1 弦斜率之積
性質1：已知圓O：x2+y2=r2，MN為圓O的一條直徑，P為圓O上的任意一點，則kMP?kNP=-1。
證明：設M（x1，y1），（x2，y2），則N（-x1，-y1）
那么，類比到橢圓中是否也有類似的性質呢？
3.2類比2 弦與某直線斜率之積
關鍵詞： 高中數學課堂提問 目的 原則 策略 有效性
引言
課堂提問是高中數學課堂教學中極其重要的環節，是啟發學生對已經學習的知識進行深入思考必不可少的步驟，每一個數學老師都極其熟悉，并且經常使用。數學教師往往因為教授內容，教授學生心理，教師個人習慣等對提問的數量，提問的側重略有不同，同樣的課題由于數學教師的提問方法的不同會產生極大的教學差異，有的效果很好，有的卻很差。
一、教學提問之目的
關于提問，自我國春秋時期，孔子便已提出，他認為，教育學生時應遵守“不憤不啟，不悱不發”，以便“叩其兩端”。而后又提出“君子之教，喻也，道而弗牽，開而弗達”。也就是說，教師要善于引導學生學習，而不是勉強牽拽，通過激勵，啟發學生自己得到結論。《學記》據此提出了“善問”和“善待問”的思想。
通過問問題學生能夠自己對所學知識進行思考，并融會貫通。比如有一位老師在講“圓與直線”這節課時，列舉了這樣一道例題：圓（x-5）2+（y+1）2=16上有幾個點到直線x+y=1的距離為2。在引導學生通過數形結合的方式解答完問題后，老師問學生：同學們想一想，有沒有從這個解答方法中發現其他結論？過了一會兒，便有一名學生站起來回答說：“老師，如果將直線移動，讓圓心到直線的距離發生變化，那樣答案就有可能發生變化。”老師的提問使得學生開動腦筋，引導學生對解題過程進行思考，使得學生對這種解題方法的記憶更深刻，此即為教學提問之目的。
二、教學提問之原則
據相關文獻的報道，在當前很多中小學的數學課堂教學中，每堂課的平均有效提問僅僅為56%，數學課自然也包含其中。這說明，很多時候教師在課堂上所做的工作是低效的甚至是無效的，筆者雖然一直在教育的第一線工作，并且經常對學生進行提問，卻很少反思自己的提問是不是高效提問。
閻承利在《教學最優化藝術》中明確地將教學提問的原則歸結為以下十二條：（1）精心的對題目進行設計，注意提問的目的性；（2）題目的難易適度，注意其科學性；（3）問題要求新穎別致，注意問題的趣味性；（4）對學生循循善誘，注意啟發性；（5）因勢利導，注意靈活性；（6）正確評價學生的答案，注意鼓勵性；（7）面向全體學生，注意廣泛性；（8）因材施教，注意提問的針對性；（9）優選問點，問在知識關鍵處；（10）選準時機，問在教學當問處；（11）掌握提問的分寸，問在難易適中處，激發學生回答興趣；（12）注意提問分寸，問在學生需要了解的知識點上。其中（5）（6）（7）（10）這四條原則是針對提問而實施的，其余八條則是針對問題本身設計的。
三、教學提問之策略
教學提問之策略，顧名思義就是研究教師在課堂上的時候怎樣提問題，何時提問題。孔子提出“不憤不啟，不悱不發”之時為提問的最佳時期。筆者在教學過程中發現教學提問之策略對于提問效果有直接的影響，并認為以下三種方式為最佳提問方式，有利于促進學生思考。（1）對全班同學進行提問，要求個別同學進行回答；（2）并行發問；（3）向全班同學進行發問，要求學生按照次序進行回答。
四、教學提問之有效性
課堂提問之有效性可以這樣認識，即在日常的課堂教學中，教師根據教學目標結合學生對知識點的掌握水平設計問題，指導學生思考，提高學生解答的效率及接受度。
李厚志在其所著的《通過有效提問，促進學生思維發展》一文中，將有效性提問劃分為以下三類：（1）其背后包含有一定的思想性、哲理性，能夠幫助學生進一步思考問題，解決問題；（2）能夠取得良好效果的問題；（3）能夠組織學生在課上或者課下進行高效討論的問題。
教學提問之有效性，尤以數學教學為甚，有一位著名的數學老師曾說：“用一個有趣的問題作為一名教師上課的開場白或者課堂的結束語，常常會收到意想不到的效果，當你把問題一提出來，同學們就會開始對答案進行猜測，并且相互爭論問題，而后，再加上教師的引導與提示，解決問題的方法也就隨之登場。”
的確如此，無論是在日常教學還是在問題研究中，都會有提問貫穿其中，而教師必須注意在教學中首先從學生的角度考慮問題，提問因人而異，循序漸進。其次，要細心考慮學生所得出的答案，而后對答案做出反應。再次，盡可能地將數學知識與日常生活結合起來，而不是把知識局限在課本上。
結語
傳統的教學方式側重于提問的數量和難度，其效果并不是很好，而關于“提問的有效性”這一論題，也僅僅是在研究者的論文中才會出現。在當前新課改背景下，高中數學教學已經開始向多元化發展，作為教師，我們需要緊跟發展大潮，對自己所教授的課程進行反思，提高課堂提問效率，從而提高課堂教學效率。
參考文獻：
[1]普通高中數學課程標準[M].人民教育出版社，2004.
[2]張奠宙，宋乃慶.數學教育概論[M].高等教育出版社，2004.
【關鍵詞】多媒體教學 空間想象能力 函數圖象解題 線性規劃 解析幾何
多媒體輔助教學（CAI）是指運用多媒體計算機并借助于預先制作的多媒體教學軟件來開展的教學活動過程。在新的形勢下，高中數學課程的目標是：使學生在九年制義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。具體為：知識技能、過程方法和情感價值觀三維目標。而在高考考試大綱中，提出對數學知識的考查主要包括空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等幾方面的考查。在新課程下，對數學老師的教學要求也更高了，尤其現在每個學校的教學條件在不斷提高，都配備了多媒體現代化教學設備，在數學課上充分利用好，對數學教學會有事半功倍的效果。
一、利用多媒體教學培養空間想象能力
空間想象能力是中學數學中的重要考查內容，而考查的主要形式是立體幾何，立體幾何在高中數學教學中，雖然總共才18課時，但對于學生來說，立體幾何是學習的一個難點，難就難在學生沒有空間想象能力，對于老師來說，立體幾何既是重點，也是難點；重點是年年高考考，難點是對學生空間想象能力的培養比較難，就憑借一把直尺遠遠不夠，而且不太容易畫準確，這時，老師能借助多媒體，可以更好地培養學生的空間想象能力。
二、利用多媒體畫圖解決函數和方程題
數形結合是數學解題中常用的思想方法，很多問題使用數形結合的方法都能迎刃而解，且解法簡捷，但是，我們畫圖時，一般都是畫草圖，有的問題，圖形不準，往往不能解決，或是錯解、漏解，如果采用多媒體畫圖，就能準確解決。
例1 2x=x2方程有 解。
答案 3 略解，此題直接解方程是求不出來的，必須借助函數圖象，要作出指數函數y=2x和二次函數x=x2，作函數圖象時又要畫草圖，畫圖時往往把x=4這個解漏掉，如果我們借助于多媒體畫圖，就能很清楚地畫出兩個圖象有三個交點。還有同樣的題目，方程 有sin x=lgx解，處理時也會犯同樣的錯誤。
三、利用多媒體解決線性規劃題
線性規劃這一節內容安排在高中數學必修5，主要利用直線平移和可行域相交，找到最優解，平移時老師在黑板上推動，往往容易推歪了，而且畫直線時，也很難畫得非常準，導致找不到最優解，如果借助多媒體，在幾何畫板，或在word等軟件下，首先畫出可行域，并用不同顏色標出，把直線做成動畫，學生可以很清晰地找到最優解。
z的范圍。
解略，對于此類題型，方法很清楚，就是結果出來麻煩，首先做出可行域，然后再做出直線x+y=0，在向上和向下平移，找到最優解，對于第（2）題，還要利用直線斜率的幾何意義通過旋轉解決，但很難準確地做出來，如果利用多媒體進行演示，形象直觀，不易出錯。
四、利用多媒體解決解析幾何題
關鍵詞：課堂效率;計算機輔助教學（CAI）;應用原則
毫無疑問，CAI走進高中數學課堂后，給數學課堂教學帶來了許多便利而有效的教學方法，克服了傳統課堂的一些缺陷. CAI的到來，使數學課堂活躍起來了，學生的學習興趣也提高了，數學課堂教學質量得到了較大的提高，但是其存在的問題也是不容忽視的. 接下來，筆者將根據實際觀察和自身經驗，來談談CAI在高數數學課堂應用中存在的問題和合理使用CAI的原則.
CAI在高數數學課堂應用中存在的問題
由于部分教師對CAI的理解有偏差，在使用上出現了偏頗，不能規范地應用到課堂教學中，有時候根本起不到提高課堂效率的作用，甚至還會影響教學質量. 一方面，部分教師本末倒置，過度地使用CAI，依賴課件在課堂上給學生灌輸大量的知識，缺乏配套的講解. 這樣使用CAI反而不利于學生的學習提高，與CAI的初衷相違背. 另一方面，部分教師過于注重趣味性，而忽略了實用性，在課件中插入了大量夸張的動畫、雷人的背景音樂、炫彩的圖片，使學生顧不及思考課件的內容，降低了學生的吸收效率，不利于提高數學課堂教學質量. 另外，還有部分教師在使用CAI進行教學時，走向極端，過于注重課堂展示，而忽略挖掘內容的本質，缺乏對學生的抽象能力和邏輯思維的培養.
合理使用CAI的原則
CAI作為一種教學輔助手段，主要起到輔助作用，教師仍然應該以教學為重，要有明確的教學目標，要考慮學生的情緒. 在高中數學課堂中使用CAI，要充分發揮出CAI在圖形圖象、動畫、影音方面的優勢，使數學課堂具備獨特的吸引力，同時，也要兼顧數學課堂的本質屬性，即對學生的思維培養.要做到這兩點兼顧，就要遵循一定的原則：
1. 針對性原則
高中數學課堂使用CAI，要遵循針對性原則. 也就是說，要根據課堂內容的實際需要來合理使用CAI，對于可以使用傳統教具達到不錯的課堂效果的部分課堂教學，就沒必要采取CAI教學了. 對于確實需要CAI的信息處理功能或者圖形圖象功能，而傳統教學用具無法很好突出重難點的課堂教學，則考慮使用CAI.
例如，在教授高中數學蘇教版必修一第二章《函數概念與基本初等函數》有關指數函數的性質的知識點時，可以用CAI來演示給學生看，讓學生對函數圖象變化有直觀的認知. 傳統課堂是將y=ax（a>0，且a≠1）取不同的值，然后描點，再連成曲線，這樣做非常浪費時間，而且不準確. 如今，使用CAI的繪圖功能，便可以輕松實現.
教師：同學們，y=x2的圖象是什么樣的，你們還記嗎？
學生：記得，就是一條拋物線，開口向上.
教師：那你們知道y=ax（a>0，且a≠1）的圖象是怎樣的嗎？來，大膽猜測一下.
學生1：跟y=x2差不多吧，也是拋物線.
學生2：不對，應該是一條變化的曲線，形狀不規則.
學生3：數字變化小的時候，應該是接近直線形狀.
…（學生們紛紛說出自己的看法）
教師：那么讓我們來驗證一下，請看大屏幕. （教師在電腦中輸入數據，屏幕中很快出現了圖象）
學生：哇，原來這樣，好奇怪的形狀. 換個底數看看.
（教師連續更換了幾個不同的底數，學生看得入神）
教師：這就是y=ax（a>0，且a≠1）的函數圖象，你們要在腦海中留下直觀的影像，做題時要能快速地畫出圖象來幫助解題.
這個過程只有幾分鐘，就讓學生觀察到幾個不同取值下的函數圖象，方便教師操作，也便于學生觀看，但在傳統教學中是無法實現的.
2. 形象性和抽象性原則
高中數學學習離不開學生的抽象思維和形象思維，教師需要在日常教學中兼顧這兩者. 對形象的內容，就要深入挖掘其背后的本質屬性;對于抽象的內容，就要將其形象化、具體化，來方便學生接受和理解. 就像課本中的概念、規律和公式，都是非常抽象且高度概括的數學內容，教師就應該利用CAI的優勢將其具體化、形象化.
例如，上文中的y=ax（a>0，且a≠1）圖象研究，系數對函數圖象的影響是抽象的，不容易理解. 教師則可以借助CAI中的“幾何畫板”將其形象化，用直觀的圖象展示出，當a>1與a<1函數圖象的動態變化，學生一看就能在腦海里留下深刻的印象.
另外，CAI也在課堂上，給教師和學生提供了一個研究數學知識的平臺. 數學知識的產生過程是一個復雜的過程，這里就可以借助CAI來探究知識產生的過程. 教師應該在CAI的高效平臺上，帶領學生去挖掘知識變化的過程，使學生在體驗到探究樂趣的同時，掌握更深層的數學知識，培養學生的探究精神和鉆研能力.
例如，在《導數及其應用》中，極值的知識是一個非常抽象的概念，需要較強的思維能力，對學生來說是個難點. 學生往往會產生“一個數怎么會是無限大的呢？”的疑問. 此時，教師就可以借助CAI，演示圓被無限切割的過程，引導學生逐步理解極限的概念.
教師：同學們，還記得圓的面積公式嗎？
學生：S=πr2.
教師：那么誰能告訴我，這個公式是怎么推導出來的呢？和我們今天學習的極限又有什么關系呢？
（學生小聲討論，但沒有一個定論）
教師：好吧，你們看大屏幕，一步一步的思考就能明白了.
（屏幕上出現了一個大圓，教師點了一下鼠標，圓被經過圓心的直線分成了4等分）
教師：你們看到圓上除了半徑之外的直線了嗎？
學生：沒有.
（教師繼續點擊鼠標，圓被分成了16份，64份）
教師：現在呢？
學生：還是沒有.
（教師繼續操作，很快圓就被密密麻麻的線都分割了，成了一個黑色圓盤）
教師：我們放大來看看
（教師滑動著滾輪，圓被放大）
學生：看到了！出現了很多三角形！
教師：對的，圓被無限切割后，曲線就變成了直線，那么現在我們將圓對半展開，會看到鋸齒狀的半圓，接著再合并起來，就變成了一個長方形了. （屏幕上顯示著變化的過程）
學生1：（脫口而出）所以，圓的面積就是長方形的面積，就等于周長的一半乘于半徑，得出S=πr2.
教師：對的，圓被無限分割后就變成了一個一個三角形，極限的思想就是認為數量可以無限大也可以無限小，這是一種數學思想，但也是符合生活實際的.
學生：原來是這樣.....
（臺下每位學生都若有所思的體會著剛剛的變化過程）
借助CAI，教師輕松帶領學生突破了極限的難點知識，這相對于傳統課堂教學的方式，能起到很好的引導作用，達到“化抽象為形象”的效果.
3. 動靜結合的原則
在高中數學知識中，涉及許多運動的變化過程，理解變化過程是掌握知識的關鍵. 現成的知識是死的、靜止的，但它的過程卻是活的、運動的. 因此，在教學中，要將兩者結合. 這在傳統教學中是個難點，在CAI的數學課堂中則能輕松突破這個難點.
例如，在《平面解析幾何初步》中，需要學生理解動點軌跡方程. 這在傳統教學環境中，無法動態實現，而CAI中的“幾何畫板”就是突破這個困境的利劍.
教師：你們知道，一個動點到一個固定點的距離為定值時，這個動點的軌跡是什么嗎？你們借助筆和細繩畫畫看.
（學生動手操作）
學生：是圓形.
教師：對的，那么一個動點到兩個固定點的距離時刻保持一致的運動軌跡，又是什么呢？
學生：是直線，就是兩固定點的中線
教師：對，那么一個動點到兩個固定點的距離之和時刻保持一致的運動軌跡，又是什么呢？
（臺下一片安靜）
教師：這種情況，生活中比較少見，我們要借助計算機來繪圖看看.大家看大屏幕.
（屏幕上出現了一個三角形，其中一邊保持不變，另外兩邊在所夾定點的帶動下，在運動著，逐漸形成了一個橢圓的軌跡）
教師：剛剛那個問題也就是橢圓的定義，從演示的圖象中我們可以看出這個就是橢圓. 不同條件下的動點軌跡是有很大區別的，后續我們還會學習更多的動點軌跡，你們也要有這種思想來理解.
這樣利用生動、形象、直觀的動畫，演示出軌跡方程的形成過程，學生可以憑借視覺上的感知，形成對軌跡方程的感性認知，加深理解.
1高中數學總復習的目標
從一般意義上來說，高中數學總復習迫切需要較早溝通數學各分支的聯系，完善中學數學知識系統，形成知識網絡體系，期待較早出現能力的“突變”，達到能夠解決一些典型的數學綜合問題的思維能力和解題能力，適應日益提高的能力要求。但從數學教育實踐活動過程來分析，這樣的目標有靜止化和片面化的成份，它忽視對數學總復習本質意義的揭示，忽略了學習主體積極性的發揮。隨著數學教育改革的深化，我們關于總復習的觀念和意識也會發生相應的變化，可以認為高考復習實際上并不是單純為高考而進行的，它是鞏固和提高數學教學質量的需要；是使學生所學知識系統化、培養學生分析問題和解決問題的能力、提高學生的數學素質的需要；是溫故知新的具體運用和發展。數學總復習中如何提高學生的數學素質，是我們普遍關注的問題。作者根據多年的教學經驗認為：有效提高學生素質，很大程度上取決于課堂中引例的選擇，所選例子要能覆蓋較多的知識和方法，具有一定的典型性和代表性，要難易適中，便于學生思維的展開，這樣才能做到事半功倍，提高復習課的效果，起到幫助學生理順知識，培養學生能力，提高學生數學素質的作用。高中數學總復習的目標通常是與科學合理的復習計劃維系在一起的。如在近幾屆高三年級的數學總復習中，我們嘗試并執行了這樣的教學計劃，取得了很好的效果。我們在第一學期安排了代數的“函數”、“三角函數的定義與三角變換”、“三角函數的圖象和性質”、“反三角函數和簡單三角方程”、“不等式”、“數列、極限、數學歸納法”、“排列、組合、二項式定理”，立體幾何中“直線和平面”、“多面體和旋轉體”等復習內容，其中從后半學期起，立體幾何與代數內容平行開設，目的是延長立體幾何的復習時間，給學生有足夠的消化與練習時間，在第二學期前半學期安排了“復數”與“解析幾何”的復習，后半學期安排了專題講座與模擬測試，專題講座主要有：函數與方程、最值問題、代數證明題問題選講、應用問題選講、立體幾何中角與距離的計算，探索性問題等，每個專題都有專人事先準備，然后集體討論，加以完善，在具體教學過程中，各人還可根據本班實際情況有所增減。
2高中數學總復習的特點
2.1系統性
在總復習的開始階段，可抓住高中數學的四個分支的“龍頭”章節，即代數學的函數、三角學的三角函數、立體幾何的空間直線與平面、解析幾何的曲線與方線、直線和圓等章節先復習，在課堂教學中選編聯系面廣泛的例題和練習題。例如，直線方程的復習，引導學生從普通方程的一種形式聯想到幾種形式，再聯想到參數形式、極坐標形式、聯想到平面幾何中確定直線的條件與解析幾何中確定直線的條件在本質上的一致性，直線與方程的對應條件等。課堂上安排時間讓學生廣泛聯想與交流，教師注意適時引導，幫助學生發散思維，要注意保護學生思維的積極性，課后要求學生翻翻教材，看哪知識、概念還沒有聯想到，需補充納入自己的網絡之中，再輔之以難易適中的客觀題，多次覆蓋知識點和技巧，學生自查自練，教師及時反饋正確率，集中解決共性的難點，一個比較完整的知識網線絡將會很快形式。
2.2思辯性
近年來的高考數學試題立足基礎，突出能力考查，從學科整體知識結構和思想體系上考慮問題，加強了試題的綜合性和應用性，加大了數學綜合素質的考核，全面考查高中數學的基礎知識，但不刻意追求知識的覆蓋率，著重考查支撐學科知識體系的知識主干，代數、立體幾何、解析幾何都是考查學科的重點內容，突出重基礎、考能力的主題，對加強能力和素質的培養起到積極的導向作用，因此，教學和復習的過程，要注意知識的不斷深化，新知識應及時納入已有知識體系，特別要注意數學知識之間的關系和聯系，逐步形成和擴充知識結構系統，形成一個條理化、有序化、網絡化的有機體系，突出數學復習所具有的思辯成份，并使之成為銜接新知識的內趨力。這樣，在解題時，就能根據題目提供的信息，從記憶系統里檢索出有關信息，尋找解題途徑，優化解題過程。為了使學生牢固掌握好“三基”，在過程教學中，我們認真做好以下幾件事：
2.2.1 引導學生對每一章的基礎知識、基本方法進行系統歸納；
2.2.2 通過聯想、類比、對比等方法，加強知識與方法的縱橫聯系，并對有關知識進行適當延伸與拓廣，重視“一題多解”和“多題一解”；
2.2.3 將抽象的問題進一步具體化，變成學生解題時容易操作的問題；
2.2.4 重點內容、常規方法常抓不懈；
2.2.5 一些典型問題、典型方法雖不屬大綱規定學習的內容或屬于考試要求降低的內容，但又是常考常用的內容，仍然要求學生掌握好；
2.2.6 基本的數學思想和方法要不斷提煉，不斷滲透；
2.2.7 用好反面教材，對典型錯誤進行認真剖析。同時，在復習教學中，要把培養學生的思維能力擺在首位，并貫穿于復習教學的全過程，如要在概念辯析、公式的逆用或變形用等的數學中培養學生思維的深刻性和靈活性；在解題教學中，要讓學生自己動手解題，通過學生自己分析、觀察、判斷、推理等思維活動，培養學生創造性的思維能力，使學生在參與課堂活動中，發展思維、培養能力。
關鍵詞：數學教學；三基；試題評析；特色；創新
中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）28-0062-01
江蘇按《普通高中數學課程標準（實驗）》進行自主命題，經過多年的探索，江蘇高考數學卷已逐步形成了自己的一些特色。從試題難度上講，重視“三基”的考查，難度的控制逐步合理、準確；從命題思路上講，重視對課本題源的適度改造，與高中教學逐步貼近，導向作用明確；從某些知識點的考查來講，江蘇卷保持自己的特點，設計新穎、靈活。文章對2016年江蘇高考數學必做題進行分析與研究。
一、重視“三基”考查，難度控制合理，關鍵題區分度高
今年的江蘇高考數學試題呈現的總體趨勢是：試題的形式基本穩定，以考查“三基”為主，能力立意為輔，考查知識面較全，難度控制合理，解答題后三題入口寬，深入難，不同層次的考生可以在自己相應水平上獲得充分的成就感。
（1）填空題考查的知識點統計分析。題號及考查知識點分別如下：1題集合運算、2題復數運算、3題雙曲線的焦距、4題統計計算、5題函數定義域、6題算法流程圖、7題古典概型、8題等差數列、9題三角函數的圖像與性質、10題橢圓的離心率、11題分段函數及函數周期、12題線性規劃、13題平面向量的數量積、14題三角及不等式。【研究體會】填空題以基本題為主，重點考查學生應知應會知識，題型常規；重點知識重點考查，不盲目追求知識點的覆蓋。但江蘇高考數學科考試說明列出的C級要求的考點，若在解答題中未考查的，在填空題中必考查。試題符合新課標基本理念，題目難度逐步遞增，因兼顧到高考選拔人才的功能，第13題適度拉開差距，第14題比較靈活，綜合性較強。
（2）解答題考查的知識點統計分析。題號及考查知識點分別如下：15題三角變換及解三角形、16題證明線面平行與面面垂直、17題函數與導數的應用、18題直線、圓、圓與圓的位置關系、19題用導數研究單調性及零點、20題等比數列的綜合應用。【研究體會】解答題的題型延續了近幾年的格局，前三題比較基礎，考查基本知識，但解題細節需特別關注。后三題入口寬，第一、二兩問均比較基礎，比前幾年的同類題更易上手，但第三問均比較難，可以拿到部分分數，但深入下去要拿全分卻很難。
二、保持“自身”特色，兼顧能力立意，推陳出新
江蘇卷已逐步形成了特色，一方面，從題根來講，江蘇卷的題源可分三類：一是對教材出現的例題或習題進行適當的改造、重組形成考題；二是對全國各地的歷屆高考題的亮點題、江蘇省13大市情境新穎的高三模擬題進行整合改造形成考題；三是自主命制背景新穎的創新題。另一方面，從考查題型來講，立體幾何題以考查平行、垂直的證明為主，應用題情境以學生熟悉模型為主，導數以考查導數的幾何意義和利用導數研究函數的單調性為主。本文認為，江蘇卷最具特色的是解析幾何和數列題。江蘇卷對解析幾何大題的考查與全國卷差別很大，江蘇卷淡化利用韋達定理，設而不求的解題方法，立足圓和橢圓，回避雙曲線，一般以考查運算求解能力和推理論證能力為主。
下面擬以2016年江蘇卷的解析幾何題為例，剖析題根與特色。
“2016年第18題”：如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2+y2-12x-14y+60=0及其上一點A（2，4）。（1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標準方程。（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且BC=OA，求直線l的方程。（3）設點T（t，0）滿足：存在圓M上的兩點P和Q，使得■+■=■，求實數t的取值范圍。
評析：本題第一、二小問比較基礎，考查C級考點中的直線方程、圓的方程的基礎知識，第三問其實是個隱圓的問題。從本題的命題立意來看，是典型的江蘇特色的考題；從題源來看，源自平時的模擬題基礎上的創新。（具體解法不贅述）
“模擬題題根”：在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l∶y=2x-4，設圓C的半徑為1，圓心在l上。若圓C上存在點M，使|MA|=2|MO|，求圓心C的橫坐標a的取值范圍。
三、結束語
2016年江蘇高考數學試題，突出了數學基礎知識、基本技能、基本思想方法的考查，注重數學的應用意識和創新意識的考查，創新考題有效地考查了學生的能力，能選拔出優秀的學生。整套試題入口寬、深入難，不同能力的學生能取得自己應有的成績。另外，試卷的導向作用明確，對今后的教師教學有較好的指向作用。教師平時教學中要認真對課本典型例習題、模擬題、歷年高考題進行分析，將試題“回歸題根”，真正做到有效教學。 在數學教學中，做到重視“三基”，保持特色，平穩創新，逐步提高學生的數學思維能力。
參考文獻：
[1]周濤.新課程背景下江蘇高考數學試題的分析與研究[D].南京師范大學，2014.
高中數學難度更大，難度在于它的深度和廣度，但如果能理清思路，抓住重點，多實踐，變渣滓為暴君并非不可能。高中數學知識點總結有哪些你知道嗎?共同閱讀高中數學知識點總結，請您閱讀!
高中數學知識點匯總1.必修課程由5個模塊組成：
必修1：集合，函數概念與基本初等函數(指數函數，冪函數，對數函數)
必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。
必修3：算法初步、統計、概率。
必修4：基本初等函數(三角函數)、平面向量、三角恒等變換。
必修5：解三角形、數列、不等式。
以上所有的知識點是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運用。
選修課程分為4個系列：
系列1：2個模塊
選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。
選修1-2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數、框圖
系列2:3個模塊
選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何
選修2-2：導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數
選修2-3：計數原理、隨機變量及其分布列、統計案例
選修4-1：幾何證明選講
選修4-4：坐標系與參數方程
選修4-5：不等式選講
2.重難點及其考點：
重點：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數
難點：函數，圓錐曲線
高考相關考點：
1.集合與邏輯：集合的邏輯與運算(一般出現在高考卷的第一道選擇題)、簡易邏輯、充要條件
2.函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數函數、對數函數、函數的應用
3.數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求通項、求和
4.三角函數：有關概念、同角關系與誘導公式、和差倍半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖像及其性質、應用
5.平面向量:初等運算、坐標運算、數量積及其應用
6.不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式(經常出現在大題的選做題里)、不等式的應用
7.直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規劃、圓、直線與圓的位置關系
8.圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用
9.直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量
10.排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用
11.概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態分布
12.導數：導數的概念、求導、導數的應用
13.復數：復數的概念與運算
高中數學學習要注意的方法1.用心感受數學，欣賞數學，掌握數學思想。
有位數學家曾說過：數學是用最小的空間集中了的理想。
2.要重視數學概念的理解。
高一數學與初中數學的區別是概念多并且較抽象，學起來“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學習概念時，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義并掌握各種等價的表達方式。例如，為什么函數y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關于直線y=x對稱，而y=f(x)與x=f-1(y)卻有相同的圖象;又如，為什么當f(x-1)=f(1-x)時，函數y=f(x)的圖象關于y軸對稱，而y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖象卻關于直線x=1對稱，不透徹理解一個圖象的對稱性與兩個圖象的對稱關系的區別，兩者很容易混淆。
3.對數學學習應抱著二個詞――“嚴謹，創新”，所謂嚴謹，就是在平時訓練的時候，不能一絲馬虎，是對就是對，錯了就一定要承認，要找原因，要改正，萬不可以抱著“好像是對的”的心態，蒙混過關。
至于創新呢，要求就高一點了，要求在你會解決此問題的情況下，你還會不會用另一種更簡單，更有效的方法，這就需要扎實的基本功。平時，我們看到一些人，做題時從不用常規方法，總愛自己創造一些方法以“偏方”解題，雖然有時候也能讓他撞上一些好的方法，但我認為是不可取的。因為你首先必須學會用常規的方法，在此基礎上你才能創新，你的創新才有意義，而那些總是片面“追求”新方法的人，他們的思維有如空中樓閣，必然是曇花一現。當然我們要有創新意識，但是，創新是有條件的，必須有扎實的基礎，因此我想勸一下那些基礎不牢，而平時總愛用“偏方”的同學們，該是清醒一下的時候了，千萬不要繼續鉆那可憐的牛角尖啊!
4.建立良好的學習數學習慣，習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩重持久的條件反射和自然需要。
建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養自己再學習能力。
5.多聽、多作、多想、多問：此“四多”乃培養數學能力的要訣，“聽”就是在“學”，作是“練習”(作課本上的習題或其它問題)，也就是把您所學的，應用到解決問題上。
“聽”與“作”難免會碰到疑難，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如還想不通，解不來就要“問”――問同學、問老師或參考書，務必將疑難解決為止。這就是所謂的學問：既學又問。
6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一個認識：數學能力乃是長期努力累積的結果，而不是一朝一夕之功所能達到的。
您可能花一天或一個晚上的功夫把某課文背得滾瓜爛熟，第二天考背誦時對答如流而獲高分，也有可能花了一兩個禮拜的時間拼命學數學，但到頭來數學可能還考不好，這時候您可不能氣餒，也不必為花掉的時間惋惜。
高中數學復習的五大要點分析一、端正態度，切忌浮躁，忌急于求成
在第一輪復習的過程中，心浮氣躁是一個非常普遍的現象。主要表現為平時復習覺得沒有問題，題目也能做，但是到了考試時就是拿不了高分!這主要是因為：
(1)對復習的知識點缺乏系統的理解，解題時缺乏思維層次結構。第一輪復習著重對基礎知識點的挖掘，數學老師一定都會反復強調基礎的重要性。如果不重視對知識點的系統化分析，不能構成一個整體的知識網絡構架，自然在解題時就不能擁有整體的構思，也不能深入理解高考典型例題的思維方法。
(2)復習的時候心不靜。心不靜就會導致思維不清晰，而思維不清晰就會促使復習沒有效率。建議大家在開始一個學科的復習之前，先靜下心來認真想一想接下來需要復習哪一塊兒，需要做多少事情，然后認真去做，同時需要很高的注意力，只有這樣才會有很好的效果。
(3)在第一輪復習階段，學習的重心應該轉移到基礎復習上來。
因此，建議廣大同學在一輪復習的時候千萬不要急于求成，一定要靜下心來，認真的揣摩每個知識點，弄清每一個原理。只有這樣，一輪復習才能顯出成效。
二、注重教材、注重基礎，忌盲目做題
要把書本中的常規題型做好，所謂做好就是要用最少的時間把題目做對。部分同學在第一輪復習時對基礎題不予以足夠的重視，認為題目看上去會做就可以不加訓練，結果常在一些“不該錯的地方錯了”，最終把原因簡單的歸結為粗心，從而忽視了對基本概念的掌握，對基本結論和公式的記憶及基本計算的訓練和常規方法的積累，造成了實際成績與心理感覺的偏差。
可見，數學的基本概念、定義、公式，數學知識點的聯系，基本的數學解題思路與方法，是第一輪復習的重中之重。不妨以既是重點也是難點的函數部分為例，就必須掌握函數的概念，建立函數關系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調性、周期性、對稱性等性質，學會利用圖像即數形結合。
三、抓薄弱環節，做好復習的針對性，忌無計劃
每個同學在數學學習上遇到的問題有共同點，更有不同點。在復習課上，老師只能針對性去解決共同點，而同學們自己的個別問題則需要通過自己的思考，與同學們的討論，并向老師提問來解決問題，我們提倡同學多問老師，要敢于問。每個同學必須了解自己掌握了什么，還有哪些問題沒有解決，要明確只有把漏洞一一補上才能提高。復習的過程，實質就是解決問題的過程，問題解決了，復習的效果就實現了。同時，也請同學們注意：在你問問題之前先經過自己思考，不要把不經過思考的問題就直接去問，因為這并不能起到更大作用。
高三的復習一定是有計劃、有目標的，所以千萬不要盲目做題。第一輪復習非常具有針對性，對于所有知識點的地毯式轟炸，一定要做到不缺不漏。因此，僅靠簡單做題是達不到一輪復習應該具有的效果。而且盲目做題沒有針對性，更不會有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對知識點運用方法的總結。
四、在平時做題中要養成良好的解題習慣，忌不思
1.樹立信心，養成良好的運算習慣。
部分同學平時學習過程中自信心不足，做作業時免不了互相對答案，也不認真找出錯誤原因并加以改正。“會而不對”是高三數學學習的大忌，常見的有審題失誤、計算錯誤等，平時都以為是粗心，其實這就是一種非常不好的習慣，必須在第一輪復習中逐步克服，否則，后患無窮。可結合平時解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時作些記錄，也就是錯題本，每位同學必備的，以便以后查詢。
2.做好解題后的開拓引申，培養一題多解和舉一反三的能力。
解題能力的培養可以從一題多解和舉一反三中得到提高，因而解完題后，需要再回味和引申，它包括對解題方法的開拓引申，即一道數學題從不同的角度去考慮去分析，可以有不同的思路，不同的解法。
考慮的愈廣泛愈深刻，獲得的思路愈廣闊，解法愈多樣;及對題目做開拓引申，引申出新題和新解法，有利于培養同學們的發散思維，激發創造精神，提高解題能力：
(1)把題目條件開拓引申。
①把特殊條件一般化;②把一般條件特殊化;③把特殊條件和一般條件交替變化。
(2)把題目結論開拓引申。
(3)把題型開拓引申，同一個題目，給出不同的提法，可以變成不同的題型。俗稱為“一題多變”但其解法仍類似，按其解法而言，這些題又可稱為“多題一解”或“一法多用”。
3.提高解題速度，掌握解題技巧。
提高解題速度的主要因素有二：一是解題方法的巧妙與簡捷;二是對常規解法的掌握是否達到高度的熟練程度。
五、學會總結、歸納，訓練到位，忌題量不足
我在暑期上課的時候發現，很多同學都是一看到題目就開始做題，這也是一輪復習應該避免的地方。做題如果不注重思路的分析，知識點的運用，效果可想而知。因此建議同學們在做題前要把老師上課時復習的知識再回顧一下，梳理知識體系，回顧各個知識點，對所學的知識結構要有一個完整清楚的認識，認真分析題目考查的知識，思想，以及方法，還要學會總結歸納不留下任何知識的盲點，在一輪復習中要注意對各個知識點的細化。這個過程不需要很長的時間，而且到了后續階段會越來越熟練。因此，養成良好的做題習慣，有助于訓練自己的解題思維，提高自己的解題能力。
實踐出真知，充足的題量是把理論轉化為能力的一種保障，在足夠的題目的練習下不僅可以更扎實的掌握知識點，還可以更深入的了解知識點，避免出現“會而不對、對而不全”的現象。由于高考依然是以做題為主，所以解題能力是高考分數的一個直接反映，尤其是數學試題。而解題能力不是三兩道題就能提升的，而是要大量的反復的訓練、認真細致的推敲才會有較大的提升。有句話說的好，“量變導致質變”，因此，同學們在每章復習的時候，一定要做足夠的題，才能夠充分的理解這一章的內容，才能夠做到對這一章知識點的熟練運用。
