時間：2023-09-14 17:44:18
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學隨機變量及其分布，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
1.聯系案例介紹概率的實際應用。概率起源于現實生活，應用于現實生活，教科書無論在背景材料、例題和閱讀與思考欄目的選材上都注意聯系實際。在介紹古典概型的部分，討論了摸球問題、生物學的基因遺傳規律、拋擲篩子問題、涂色問題等；閱讀部分介紹了小概率事件；幾何概型介紹了撒豆問題及隨機模擬的例題；在互斥事件的應用部分，給出了射擊問題等；在超幾何分布中重點介紹了通過抽樣來分析合格品和不合格品的分布，進而分析產品的質量問題；獨立事件介紹了電路問題等。
2.教學要求。新課標要求必修3學習隨機事件的概率、古典概型、幾何概型及互斥事件有一個發生的概率等內容。教學中不要把重點放在“如何計數”上，特別不要把排列組合的技巧與方法提前應用于等可能基本事件的計數之中，主要是用枚舉法。要注意概念的區別與聯系，類似的概念不能混淆；注意運用公式時要檢查是否符合公式運用的前提條件；注意順向思維與逆向思維，正難則反。
新課標要求選修2-3學習離散型隨機變量及其分布列、超幾何分布、相互獨立事件、n次獨立重復試驗模型及二項分布、取有限值的離散型隨機變量均值與方差、正態分布曲線等。新課程要求學習兩點分布、超幾何分布、二項分布、正態分布，而原教學大綱只要求學習幾何分布不學習超幾何分布；新課程要求學習條件概率，而原教學大綱中不要求學習條件概率。
二、教學的重點與難點
1.在“古典概型”這一節中，從隨機事件發生頻率的穩定性導入，得出概率的統計定義，進而引出等可能事件的概率。教學中應讓學生通過實例理解古典概型的特征是實驗結果的有限性和每一個實驗結果出現的等可能性，讓學生初步學會把一些實際問題轉化為古典概型。教學時不要把重點放在“如何計數”上，計數本身只是方法與策略問題，在具體模型中有很多特殊的計數方法。
2.從古典概型到幾何概型，是從有限到無限的延伸。等可能的情況不僅在有限個事件時可以說明，也能拓展到無限個事件的情形。幾何概型的教學應抓住其直觀性較強的特點，通過實例說明幾何概型的特征是實驗結果的無限性和每一個實驗結果出現的等可能性。
3.在“離散型隨機變量及其分布列”這一小節中，兩點分布、超幾何分布、二項分布是概率論中最重要的幾種分布之一，在實際應用和理論分析中都有重要的地位，因此本節內容的重點是離散型隨機變量的分布列。由于隨機變量與離散型隨機變量不同于從前學習函數時遇到的變量，它是按照一定概率取值的變量，按學生的現有知識和認識水平難以透徹理解，所以教學難點是建立隨機變量與離散型隨機變量的概念，以及對它們有正確的理解。關鍵是多考察實際例子，通過它們加深對隨機試驗、隨機變量及離散型隨機變量的認識，并熟悉它們的分布列。
4.在“二項分布及其應用”這一小節中，由于條件概率、事件的相互獨立性這兩個重要概念及相關公式能為獨立重復試驗中的二項分布做好鋪墊，因此本節內容的重點為條件概率、事件的相互獨立性、二項分布。由于條件概率以前沒有學習過，所以教學難點是建立條件概率的概念公式，關鍵是多考察實際例子，加深對概念公式的認識。
5.在“離散型隨機變量的均值與方差”這一節中，離散型隨機變量的均值（或數學期望）與方差應著眼于隨機現象的整體和全局問題。因此本節內容的重點和難點是離散型隨機變量的期望與方差的求法。關鍵是分析實際例子，通過它們加深對隨機變量的數學期望與方差的理解，并能熟練寫出隨機變量的分布列，根據分布列正確計算隨機變量的期望與方差。
三、注重提高學生的數學素養
1.注重數學知識與實際的聯系，發展學生應用數學的意識和能力。在數學教學中，應注重發展學生的應用意識，通過豐富的實例引入數學知識，引導學生應用數學知識解決實際問題，經歷探索、解決問題的過程，體會數學的應用價值。要幫助學生認識到：數學與我有關，與實際生活有關，數學是有用的，我要用數學，我能用數學。
2.開展數學實驗課，提高學生的創新精神和實踐能力。實驗課強調學生動手能力的培養，在教師指導下運用所學知識和計算機技術，結合學習和Excel軟件的使用方法，分析解決一些實際問題，寫出分析報告。在實驗課中，通過動手能幫助學生理解該課程中一些抽象的概念和理論，同時讓學生利用所學的方法和技巧獨立完成研究型小課題，提高其分析問題和解決問題的能力。
【摘 要】文章結合高中數學新課程教學案例，就自主體驗式教學作了探討，旨在通過創設有效問題教學情境，促使學生在自主探究過程中較好地理解和掌握新知，在知情意行的體驗過程中，促進學生全面而有個性地發展。
關鍵詞 高中數學；自主體驗；教學模式
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2014）33-0051-02
《普通高中數學課程標準（實驗）》指出：“高中數學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識。”隨著高中數學新課改的深入，體驗式學習越來越受到教師的重視。數學學習是以學生為主體，以學生已有的知識和經驗為基礎的主動學習和自主建構過程。作為教學活動組織者、引導者和合作者的教師應不斷創設有利于學生主動學習的問題教學情境，提供貼近生活的實例材料，使學生在自主、合作、探究學習過程中找到新舊知識之間的沖突點、切合點，以便有效理解和掌握新知，讓學生真正成為學習的主人，使學生的主體意識、能動性和創造性得到不斷發展，從而促進學生全面而有個性的發展。據此，筆者在多年的高中數學新課程教學中，就自主體驗式教學模式作了持續地探索和實踐。下面結合教學案例談談自己的教學感悟：
【案例1】隨機變量的均值
這節課的重點與難點是取有限值的離散型隨機變量均值（數學期望）的概念和意義。為此，創設了如下問題情境。
問題情境：甲、乙兩運動員，他們射擊所得到的環數分別用X1，X2表示，從他們的平時訓練中，我們得到X1，X2的概率分布如表1。我們該如何比較甲、乙兩運動員射擊水平的高低呢？
學生自主探究：
1．直接比較甲、乙射擊所得的環數。從分布列來看，甲命中10環的概率比乙大，似乎甲的水平高一些；但甲命中7環的概率也比乙大，似乎甲的水平又不比乙高，可見這樣比較很難得出合理的結論。
2．計算甲、乙射擊所得的平均環數。學生很容易聯想到已學過的求平均數的知識來求解：不妨設甲、乙各射擊n次，則甲射擊n次的平均環數＝（10×0．7×n＋9×0．1×n＋8×0．1×n＋7×0．1×n）÷n；乙射擊n次的平均環數＝（10×0．6×n＋9×0．3×n＋8×0．1×n＋7×0×n）÷n。從解答結果簡單來看，運動員乙的平均水平比甲高。這似乎合情合理，但卻反映出學生對“概率”與“頻率”兩個概念存在混淆。
3．引導學生回顧《數學3（必修）》中樣本平均值的計算方法：x1p1＋x2p2＋…＋xnpn計算樣本的平均值，其中pi為取值為xi的頻率值。通過類比，讓學生自己總結出離散型隨機變量X的平均值，從而得到取有限值的離散型隨機變量均值（數學期望）的概念和意義。然后遷移到該案例，可簡單計算得到：
E（X1）＝ 10×0．7＋9×0．1＋8×0．1＋7×0．1＝9．4
E（X2）＝ 10×0．6＋9×0．3＋8×0．1＋7×0＝9．5
由于E（X1）＜ E（X2），即甲射擊環數的均值小，從隨機變量均值上講，運動員甲的水平沒乙高。
反思：教師通過實際問題的創設，讓學生從已有的知識出發，自主探求解決問題的各種不同方法。對于所得的結果，讓學生通過相互的交流、學習、合作，從而尋求到解決問題的最優方案，并能用這種經驗來找別的方法、解決其他相近問題，這樣學生就自主探求到了知識的來源，體驗到了知識的歸宿。
【案例2】幾何概型
這節課的主要任務是理解幾何概型的概念，并掌握幾何概型的概率計算公式及其應用。既然是幾何概型，就離不開幾何問題的運用。為此，創設了三個問題情境作為新課導入。
問題情境1：見面問題。老師和小紅約定9點到10點在操場見面，不管誰先到，等20分鐘后就離開。兩人都履行了約定。問：老師和小紅見面的概率。該問題在實際生活中很常見，不過卻很少引起人們的思考。在這里以概率問題給出，學生憑現有知識無法很快得出答案，這就激發了學生的學習動機。
問題情境2：剪繩子問題。取一根長3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于1米的概率有多大？讓學生分組合作，通過實踐操作來分析問題，通過歸納整理來體驗解決問題的過程。
問題情境3：轉盤游戲問題。如圖1，甲乙兩人玩轉盤游戲，規定當指針指向B區時，甲獲勝，否則乙獲勝。請討論甲獲勝的概率。
該問題由學生自己來回答表述，自主體驗完成。
創設上述3個問題情境作為導入，既可引導學生與學過的古典概型進行比較，又可讓學生體驗幾何概型的運用實例，為學習幾何概型的概念、基本特點及其概率的計算方法作了有效地鋪墊。
反思：通過創設貼近生活的問題情境讓學生自主探究體驗，既可提高學生的學習興趣，又可引導學生多觀察生活、體味生活，多動腦筋、多加思考，從而培養學生發現和提出問題的意識，分析和解決問題的能力，在思考、感悟、整合中學習數學思維方法，在聯想、類比、反思中建構知識體系。
【案例3】用二分法求方程的近似解
本課的主要任務是二分法基本思想的理解及運用二分法求函數零點的近似值的步驟和過程。
問題情境：為了引入二分法的基本思想，仿照央視娛樂節目“幸運52”中的競猜價格游戲來創設問題情境。
問題1：教師在紙上寫下一個數據，只告訴學生數據的范圍，請學生依次來猜所寫的數據。該如何來猜才能較快鎖定答案？
學生自主探究：
1．隨意報出一個數據來猜。顯然一個接一個數據毫無規律地來猜是很難猜中的。
2．在教師給出的數據范圍，鎖定一個新的范圍來猜。這樣能不斷縮小數據所在的范圍，直到猜出答案。
猜數據的過程體現了“逼近”的數學思想。將學生猜數據的過程進行總結提煉，就可得到解決此類問題的思想方法：關鍵是取區間的中點，不斷二分，以縮小數據所在的區間。
問題2：借助計算器，如何設計方案來找到方程lgx＋x-3＝0在區間（2，3）內的近似解（精確到0．1）？
學生自主探究：
1．方程與函數的轉化。設f（x）＝lgx＋x-3，將方程的解轉化為函數的零點。
2．逐步縮小零點所在的區間。
類推過程見表2。由f（2．5）＜0，f（3）＞0，可判斷根在區間（2．5，3）內。因2．5625、2．625精確到0．1的近似值都為2．6，所以原方程的近似解為x≈2．6。在這基礎上，引入“二分法”就水到渠成了。
反思：教師通過創設有趣且適合學情的問題情境，來營造課堂氣氛，鼓勵每個學生動手、動口、動腦，積極參與自主學習過程，提高了學生的學習興趣。在教學過程中，重視知識的形成過程，注重思維和探索方法，以生為本，讓學生在主動學習的過程中去體驗數學思想和積累數學實踐經驗，體現了新課標“思想方法比知識更重要”的教學價值觀，有助于培養學生自主學習、終身學習的能力。
教育家陶行知提出“生活即教育”的主張，倡導“教學做”合一的思想，可見，自主體驗式教學所采取的提出問題、促進參與、積極體驗的教學策略是符合做中學，學中思，知情意行相統一的教育規律的，也體現了新課標“倡導積極主動、勇于探索的學習方式”的理念。在自主體驗式教學的探索與實踐過程中，教師促進了自己的專業化發展，學生在學習中學會了學習，真正實現了師生互動，共同成長的新課改目標。
參考文獻：
【關鍵詞】 “1+1”自主課堂；教學方式改革
中圖分類號：633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568 （2014） 22-0125-04
一、教材分析
1.教材內容分析。《獨立性檢驗的基本思想及其初步應用》是人教A版（選修2～3）第三章第二節的內容。本節計劃授課約三課時。本節課是第一課時的內容，主要是介紹獨立性檢驗的基本思想、方法以及如何運用獨立性檢驗方法解決實際問題。
2.地位與作用。通過學習本課，學生既能增強對事件相互獨立性、概率等概念的理解，又能認識到統計方法在決策中的作用，是高中數學知識中體現統計思想的重要內容之一。近幾年，高中概率知識在淡化，統計知識的考查在逐漸加強，本課地位凸顯。
3.學情分析。在前面，學生已經學習了抽樣方法、事件的相互獨立性、正態分布及回歸分析等有關知識，為本節課的學習作了鋪墊，高二學生具有一定的探究能力。另外我班學生基礎較扎實，思維較活躍。
4.教情分析。對于本課知識，很多老師還未予以足夠的重視，一般讓學生自學。學生帶有較大的盲目性且難度較大。
依據大綱的教學要求，滲透新課改理念，并結合以上學情、教情，筆者制定了以下教學目標：
二、教學目標分析
通過探究“吸煙與患肺癌是否有關系”，讓學生感知引進獨立性檢驗的必要性；在分析與解決問題的過程中，體會獨立性檢驗的基本方法；建構獨立性檢驗的基本思想理論，同時使學生形成積極的態度、良好的思維品質、團隊合作意識及養成良好的生活習慣。
由教學目標和學生的實際水平，筆者確定本節課的重難點如下：
教學重點：理解獨立性檢驗的基本思想，明確實施步驟。
教學難點：（1）了解獨立性檢驗的基本思想。
（2）了解隨機變量K2的含義。
關鍵：數學思想的滲透。
三、教學問題診斷
獨立性檢驗的思想是比較難以理解的，它來源于統計上的假設檢驗思想，所以教科書上僅從反證法的角度介紹獨立性檢驗思想。我認為，學生在建構獨立性檢驗的思想中，可能會遇到的疑惑有：
1.為什么進行獨立性檢驗？
2.如何解決“判斷兩個分類變量有關系”這個問題？
3.如何理解獨立性檢驗法中的隨機變量K2？
4.檢驗結果的準確性有多大？
由此，教師需要系統地學習數理統計中的有關知識，針對性地引導，創造性地講解教材。
四、教學對策分析
本節課教學容量大、實用性強、思維難度高，筆者采用“問題驅動”和“啟發探究”的教學模式。通過設置問題串，引起學生的興趣；通過設置問題串，引導學生分析、解決具體問題并提煉方法；通過設置問題串，幫助學生合乎情理地建立新的認知結構，讓數學基本理論自然誕生在學生的思想中，教師僅起到“助產士”的作用。另外，學生需要提前分小組收集數據，教師需要提前設計學案。在講授的過程中，老師采用多媒體輔助教學，突出活動的組織與思想方法的引導。各小組分組合作，互動探究，搭建平臺，與老師一起分散難點。
五、教學基本流程
六、教學過程設計
1. 設置情境。
問題1：吸煙有害健康，這是我們很熟悉的常識，因此我們很自然的認為，吸煙會減損人的壽命，然而也有很多例外，一個吸煙而且長壽的人的例子能說明吸煙對人的健康沒有影響嗎？為什么？
學生：不能，因為個體不能代替總體。
問題2：為研究吸煙是否對患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調查了9965人，得到如下結果（單位：人）
那么吸煙是否對患肺癌有影響呢？
學生：暫時不能解決。
【設計意圖】通過這兩個問題，引起學生的興趣并希望學生能回憶起統計的基本原則，即樣本容量不能太小，樣本的抽取方式應盡量保證隨機性。
2. 引出課題。
先介紹幾個相關的概念：
分類變量：變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這類變量稱為分類變量。
列聯表：像表1 這樣列出的兩個分類變量的頻數表，稱為列聯表.（高中階段我們只研究2×2列聯表.）
思考1：根據列聯表中的數據，計算吸煙樣本和不吸煙樣本中患肺癌的比重各是多少？
學生：粗略估計，在不吸煙樣本中，有0.54%患肺癌；在吸煙樣本中，有2.28%患肺癌。
因此，直觀上可以得到結論：吸煙群體和不吸煙群體患肺癌的可能性存在差異。
將列聯表中的數據輸入到Excel表格中，借助二維等高條形圖進行研究。
思考2：通過分析數據和圖形，我們得到的直觀判斷是“吸煙和患肺癌有關系”，那么這種判斷可靠嗎，又有多大把握呢？
學生：吸煙樣本中患肺癌的頻率要高一些，因此直觀上可以認為，吸煙更容易引發肺癌。對于判斷的可靠性，有多大把握不清楚。
由此，我們有必要探究更加科學合理解決問題的方法（即下面要學的獨立性檢驗的方法）。
【設計意圖】借助多媒體進行演示，引導學生觀察圖形的特征并分析，由此得出結論。
通過學生對列聯表、二維等高條形圖優劣的認識，體現出引入獨立性檢驗方法的必要性。
3. 合作探究、建構理論。
（1）啟發探究。
為了計算的方便和結論的一般性，把表1中的數字用字母代替，得到如下圖所表示的列聯表：
問題3：如何論證吸煙與患肺癌有關系？
學生1：有多大把握認為“兩個分類變量有關系”，這是個概率問題。要研究兩個變量有關系可以先研究其沒有關系，即相互獨立，就是研究其相互獨立的概率關系，而我們可以用頻率代替概率。
學生2：假設H0：吸煙與患肺癌無關系，用A表示不吸煙，B表示不患肺癌。
若H0成立 事件A與事件B相互獨立 P（AB）=P（A）P（B）
問題4：在假設H0成立的條件下，你能將上述等式完全明確化嗎，你能推導a、b、c、d有怎樣的關系？（鼓勵學生從多個角度考慮）
學生： ，其中n=a+b+c+d為樣本容量，
即（a+b+c+d）a≈（a+b）（a+c）
即 ad≈bc （從多個角度均可導出ad≈bc）。
【設計意圖】要研究兩個分類變量有關系是不容易解決的問題，本著“正難則反”的思維方法，借助反證法的思維模式，將問題轉化為兩個分類變量獨立，利用事件獨立的概率相關知識，用頻率代替概率，利用列聯表由學生自己動手推導出，在H0成立的條件下有ad≈bc，進而引出隨機變量K2公式中的部分結構（ad-bc）。
（2）新知解讀。
問題5：通過上述推導得到ad≈bc，為表示其差異性，將其轉化成|ad-bc|，那么直觀上|ad-bc|的大小能說明什么？
學生：|ad-bc|值越小，說明吸煙與患肺癌之間的關系越弱。|ad-bc|值越大，說明吸煙與患肺癌之間的關系越強。為了使不同樣本容量的數據有一個統一而又合理的評判標準，統計學家們經過研究后構造了一個隨機變量
隨機變量K2服從卡方分布，它類似我們前面學習過的正態分布。
以K2=6.635為例，P（K2≥6.635）≈0.01，就是說在H0成立的條件下，計算出隨機變量K2的觀測值大于或等于6.635的概率不超過0.01，也就是說在99%的情況下，其觀測值是小于6.635的。
【設計意圖】隨機變量K2的理解是本節課的難點之一，利用概率知識解讀卡方臨界值表中數據的含義，有助于學生理解隨機變量K2。本環節我沒有按照教材的呈現順序，而是將卡方臨界值表提到前面來講解，這樣改變后能使學生首先了解隨機變量K2的含義，并能體會到如果K2的觀測值很大，就認為兩個分類變量是有關系的合理性，為后面引出獨立性檢驗的思想、方法和步驟作好鋪墊，這樣難點也就突破了。
（3）分組討論。
問題6：利用卡方臨界值表和K2的觀測值判斷，接受H0：認為吸煙與患肺癌無關系；還是拒絕H0：認為吸煙與患肺癌有關系？
學生：分小組利用卡方臨界值表和K2的觀測值k進行小組討論，選擇他們認為正確的結論。然后，每一小組選代表回答。
根據列聯表1中的數據，利用公式（1）計算得到K2的觀測值為
因為在H0成立的條件下，P（K2≥6.635）≈0.01，即在H0成立的情況下，K2的觀測值超過6.635概率非常小，近似為0.01，是一個小概率事件，而現在K2的觀測值k≈56.632，遠遠大于6.635。所以，在一次實驗中小概率事件發生了，有理由斷定H0不成立，即認為“吸煙與患肺癌有關系”，但這種判斷也會犯錯誤，犯錯誤的概率不會超過0.01，即我們有99%的把握認為“吸煙與患肺癌有關系”。
【設計意圖】讓學生自己通過對卡方臨界值概念的理解，親身去體會是接受H0還是拒絕H0，實現教學重點，即理解獨立性檢驗的基本思想。本環節設計是讓學生先進行小組討論，有些學生不會利用所學知識來分析問題，通過小組討論，用集體的力量來進行知識的學習，能增強學生對獨立性檢驗的了解，并體會到合作的有效作用。
（4）類比升華。
從整體思路上看，獨立性檢驗的思想與反證法的思想有類似之處，請將下列表格補充完整，并體會它們各自的本質及兩者之間的區別和聯系，并嘗試歸納獨立性檢驗的一般步驟。
【設計意圖】此問題的設計旨在使學生鞏固獨立性檢驗的基本思想，并與所學的反證法思想相對比，順便歸納整理獨立性檢驗的一般步驟。此問題難度較大，需要學生建立在對反證法與獨立性檢驗的理論、思想及操作全過程都比較熟悉的基礎上才能完成。
4. 數學應用、成果展示。
課前各小組收集了你們感興趣的分類變量的相關數據，如性別與喜歡音樂、性別與暈車等等，利用本節課我們所學的獨立性檢驗的基本思想、方法和步驟進行相關判斷，看各自有多大的把握，認為它們之間有關系？
【設計意圖】各小組將各自收集的分類變量數據進行獨立性檢驗，并將檢驗結果展示給全體同學，加深學生對獨立性檢驗思想的理解，體驗數學在實際生活中的應用。同時用學生收集的分類變量數據做練習，更能提高學生的參與興趣。
5. 小結引申、回顧反思。
由學生談本節課學習的收獲，并對所學內容進行歸納。
[設計意圖]：理清本節課的知識體系，初步形成以科學的態度評價兩個分類變量有關系的可能性。
6. 目標檢測設計。
鞏固作業：
教材第97頁 習題3.2 第1、2題.
【設計意圖】通過作業進一步建構獨立性檢驗的思想體系。
7.板書設計。
3.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用
【教學反思】根據教學經歷和學生的反饋信息，我對本節課有以下幾點反思：
1.本節課我充分調動了學生的興趣，也體現了學生是探究的主體，培養了學生分析解決問題的能力。
2.在教材的處理上注重“削枝強干”。
3.在探究的過程中，僅從一個方面推導出ad≈bc，而學生從四個方面推導出ad≈bc，這是筆者沒有想到的。
“雙基”是指“基礎知識”和“基本技能”.中國數學教育歷來有重視“雙基”的傳統，同時社會發展、數學的發展和教育的發展，要求我們與時俱進地審視“雙基”和“雙基”教學.我們可以從新課程中新增的“雙基”內容，以及對原有內容的變化（這種變化包括要求和處理兩個方面）和發展上，去思考這種變化，去探索新課程理念下的“雙基”教學.
一、如何把握新增內容的教學
這是教師在新課程實施中遇到的一個挑戰.為此，我們首先要認識和理解為什么要增加這些新的內容，在此基礎上，把握好“標準”對這些內容的定位，積極探索和研究如何設計和組織教學.
1.隨著科學技術的發展，現代社會的信息化要求日益加強，人們常常需要收集大量的數據，根據新獲得的數據提取有價值的信息，做出合理的決策.統計是研究如何合理地收集、整理和分析數據的學科，為人們制定決策提供依據；隨機現象在日常生活中隨處可見；概率是研究隨機現象規律的學科，它為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法，同時為統計學的發展提供了理論基礎.因此，可以說在高中數學課程中統計與概率作為必修內容是社會的必然趨勢與生活的要求.例如，在高二“排列與組合”和“概率”中，有一個重要內容“獨立重復試驗”，作為這部分內容的自然擴展，本章中安排了二項分布，并介紹了服從二項分布的隨機變量的期望與方差，使隨機變量這部分內容比較充實一些.本章第二部分“統計”與初中“統計初步”的關系十分緊密，可以認為，這部分內容是初中“統計初步”的十分自然的擴展與深化，但由于學生在學習初中的“統計初步”后直到學習本章之前，基本上沒有復習“統計初步”的內容，對這些內容的遺忘程度會相當高，因此，本章在編寫時非常注意聯系初中“統計初步”的內容來展開新課.再如，在講抽樣方法的開始時重溫：在初中已經知道，通常我們不是直接研究一個總體，而是從總體中抽取一個樣本，根據樣本的情況去估計總體的相應情況，由此說明樣本的抽取是否得當對研究總體來說十分關鍵，這樣就會使學生認識到學習抽樣方法十分重要.又如在講“總體分布的估計”時，注意復習初中“統計初步”學習過的有關頻率分布表和頻率分布直方圖的有關知識，幫助學生學習相關的內容.另外，在學習統計與概率的過程中，將會涉及抽象概括、運算求解、推理論證等能力，因此，統計與概率的學習過程是學生綜合運用所學的知識，發展解決問題能力的有效過程.
2.由于推理與證明是數學的基本思維過程，是做數學的基本功，是發展理性思維的重要方面；數學與其他學科的區別除了研究對象不同之外，最突出的就是數學內部規律的真確性必須用邏輯推理的方式來證明，而在證明或學習數學過程中，又經常要用合情推理去猜測和發現結論、探索和提供思路.因此，無論是學習數學、做數學，還是對于學生理性思維的培養，都需要加強這方面的學習和訓練.因此，增加了“推理與證明”的基礎知識.在教學中，可以變隱性為顯性，分散為集中，結合以前所學的內容，通過挖掘、提練、明確化等方式，使學生感受和體驗如何學會數學思考方式，體會推理和證明在數學學習和日常生活中的意義和作用，提高數學素養.例如，可通過探求凸多面體的面、頂點、棱之間的數量關系，通過平面內的圓與空間中的球在幾何元素和性質上的類比，體會歸納和類比這兩種主要的合情推理在猜測和發現結論、探索和提供思路方面的作用.通過收集法律、醫療、生活中的素材，體會合情推理在日常生活中的意義和作用.
二、教學中應使學生對基本概念和基本思想有更深的理解和更好的掌握
在數學教學和數學學習中，強調對數學的認識和理解，無論是基礎知識、基本技能的教學、數學的推理與論證，還是數學的應用，都要幫助學生更好地認識數學、認識數學的思想和本質.那么，在教學中應如何處理才能達到這一目標呢？
首先，教師必須很好地把握諸如：函數、向量、統計、空間觀念、運算、數形結合、隨機觀念等一些核心的概念和基本思想；其次，要通過整個高中數學教學中的螺旋上升、多次接觸，通過知識間的相互聯系，通過問題解決的方式.使學生不斷加深認識和理解.比如：對于函數概念真正的認識和理解，是不容易的，要經歷一個多次接觸的較長的過程，要通過提出恰當的問題，創設恰當的情境，使學生產生進一步學習函數概念的積極情感，幫助學生從需要認識函數的構成要素；需要用近現代數學的基本語言――集合的語言來刻畫出函數概念；需要提升對函數概念的符號化、形式化的表示等三個主要方面來幫助學生進一步認識和理解函數概念；隨后，通過基本初步函數――指數函數、對數函數、三角函數的學習，進一步感悟函數概念的本質，以及為什么函數是高中數學的一個核心概念.再在“導數及其應用”的學習中，通過對函數性質的研究，再次提升對函數概念的認識和理解，等等.這里，我們要結合具體實例（如分段函數的實例，只能用圖象來表示等），結合作為函數模型的應用實例，強調對函數概念本質的認識和理解，并一定要把握好對于諸如求定義域、值域的訓練，不能做過多、過繁、過于人為的一些技巧訓練.
三、 加強對學生基本技能的訓練
熟練掌握一些基本技能，對學好數學是非常重要的.例如，在學習概念中要求學生能舉出正、反面例子的訓練；在學習公式、法則中要有對公式、法則掌握的訓練，也要注意對運算算理認識和理解的訓練；在學習推理證明時，不僅僅是在推理證明形式上的訓練，更要關注對落筆有據、言之有理的理性思維的訓練；在立體幾何學習中不僅要有對基本作圖、識圖的訓練，而且要從整體觀察入手，以整體到局部與從局部到整體相結合，從具體到抽象、從一般到特殊的認識事物的方法的訓練；在學習統計時，要盡可能讓學生經歷數據處理的過程，從實際中感受、體驗如何處理數據，從數據中提取信息.在過去的數學教學中，往往偏重于單一的“紙與筆”的技能訓練，以及對一些非本質的細微未節的地方，過分地做了人為技巧方面的訓練，例如對函數中求定義域過于人為技巧的訓練.特別是在對于運算技能的訓練中，經常人為地制造一些技巧性很強的高難度計算題，比如三角恒等變形里面就有許多復雜的運算和證明.這樣的訓練學生往往感到比較枯燥，漸漸的學生就會失去對數學的興趣，這是我們所不愿看到的.我們對學生基本技能訓練，不是單純為了讓他們學習、掌握數學知識，還要在學習知識的同時，以知識為載體，提高他們的數學能力，提高他們對數學的認識.
事實上，數學技能的訓練，不僅是包括“紙與筆”的運算、推理、作圖等技能訓練，隨著科技和數學的發展，還應包括更廣的、更有力的技能訓練.例如，我們要在教學中重視對學生進行以下的技能訓練：能熟練地完成心算與估計；能正確地、自信地、適當地使用計算機或計算器；能用各種各樣的表、圖、打印結果和統計方法來組織、解釋、并提供數據信息；能把模糊不清的問題用明晰的語言表達出來；能從具體的前后聯系中，確定該問題采用什么數學方法最合適，會選擇有效的解題策略.也就是說，隨著時代和數學的發展，高中數學的基本技能也在發生變化.教學中也要用發展的眼光、與時俱進地認識基本技能，而對于原有的某些技能訓練，隨著時代的發展可能被淘汰，如：以前要求學生會熟練地查表，像查對數表、三角函數表等.當有了計算器和計算機以后，就能使用計算機或計算器這樣的技能替代原來的查表技能.
四、鼓勵學生積極參與教學活動，幫助學生用內心的體驗與創造來學習數學，認識和理解基本概念、掌握基礎知識
隨著數學教育改革的展開，無論是教學觀念，還是教學方法，都在發生變化.但是，在大多數的數學課堂教學中，教師灌輸式的講授，學生以機械的、模仿、記憶的方式對待數學學習的狀況仍然占有主導地位.教師的備課往往把教學變成一部“教案劇”的編導的過程，教師自已是導演、主演，最好的學生能當群眾演員，一般學生就是觀眾，整個過程就是教師在活動，這是我們最常規的教學，“獨角戲、一言堂”，忽略了學生在課堂教學中的參與.
為了鼓勵學生積極參與教學活動，幫助學生用內心的體驗與創造來學習數學，認識和理解基本概念，掌握基礎知識，在備課時不僅要備知識，把自己知道的最好、最生動的東西給學生，還要考慮如何引導學生參與，應該給學生一些什么，不給什么、先給什么、后給什么；怎么提問，在什么時候，提什么樣的問題才會有助于學生認識和理解基本概念、掌握基礎知識等等.例如，在用集合、對應的語言給出函數概念時，可以首先給出有不同背景，但在數學上有共同本質特征（是從數集到數集的對應）的實例，與學生一起分析他們的共同特征，引導學生自己去歸納出用集合、對應的語言給出函數的定義.當我們把學生學習的積極性調動起來，學生的思維被激活時，學生會積極參與到教學活動中來，也就會提高教學的效率，同時，我們需要在實施過程中不斷探索和積累經驗.
五、借助幾何直觀揭示基本概念和基礎知識的本質和關系
幾何直觀形象，能啟迪思路、幫助理解.因此，借助幾何直觀學習和理解數學，是數學學習中的重要方面.徐利治先生曾說過，只有做到了直觀上理解，才是真正的理解.因此，在“雙基”教學中，要鼓勵學生借助幾何直觀進行思考、揭示研究對象的性質和關系，并且學會利用幾何直觀來學習和理解數學的這種方法.例如，在函數的學習中，有些對象的函數關系只能用圖象來表示，如人的心臟跳動隨時間變化的規律――心電圖；在導數的學習中，我們可以借助圖形，體會和理解導數在研究函數的變化：是增還是減、增減的范圍、增減的快慢等問題中，是一個有力的工具；認識和理解為什么由導數的符號可以判斷函數是增是減，對于一些只能直接給出函數圖形的問題，更能顯示幾何直觀的作用了；再如對于不等式的學習，我們也要注重形的結合，只有充分利用幾何直觀來揭示研究對象的性質和關系，才能使學生認識幾何直觀在學習基本概念、基礎知識，乃至整個數學學習中的意義和作用，學會數學的一種思考方式和學習方式.
當然，教師自己對幾何直觀在數學學習中的認識上要有全面的認識，例如，除了需注意不能用幾何直觀來代替證明外，還要注意幾何直觀帶來的認識上的片面性.例如，對指數函數y=ax（a>1）圖象與直線y=x的關系的認識，以往教材中通常都是以2或10為底來給出指數函數的圖象.在這種情況下，指數函數y=ax（a>1）的圖象都在直線y=x的上方，于是，便認為指數函數y=ax（a>1）的圖象都在直線y=x的上方，教學中應避免類似的這種因特殊賦值和特殊位置的幾何直觀得到的結果所帶來的對有關概念和結論本質認識的片面性和錯誤判斷.
六、 恰當使用信息技術，改善學生學習方式，加強對基本概念和基礎知識的理解
關鍵詞：概率統計；教學內容；教學方法；考核方法
中圖分類號：G642文獻標識碼：A文章編號：1671—1580（2013）08—0149—02
概率論與數理統計是大學各專業必修的一門重要的基礎課，在經濟、管理、工程和農林醫各個領域都有廣泛應用，是應用最活躍、與人們生活關系最密切的數學分支。概率統計課程在各大學開設的歷史久遠，教學體系建設方面無論是教學內容還是教學方法、考核方式都形成了相對固定的模式，注重基本概念和理論知識的教學和考核，而輕實踐，不能充分發揮概率統計課程本身理論實際密切結合的特點。隨著大學教學改革的不斷深化，要更好地為經濟發展提供數學知識的支撐，必須探討并實施教學體系改革新模式。
一、 概率統計教學體系現狀分析
作為傳統的數學課程，概率統計教材盡管林林總總，但內容相對固定，基本都包含隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、數字特征、大數定律與中心極限定理、樣本分布、參數估計、假設檢驗、回歸分析等理論教學內容。無論是采用多媒體教學方式還是板書方式，或者是二者的有機結合，都只有課堂理論教學，缺乏實踐性的教學環節。在課堂教學中也基本是教師講授為主，以學生為主體的教學理念不能得到充分體現。考核方式主要是作業、測驗和理論考試。傳統的教學過程中往往只強調理論的嚴謹完整，只注重培養學生的邏輯推理能力和抽象思維能力，而忽視了學生的動手能力與實踐能力的培養，這就造成了學生學完課程后掌握了大量的定義、定理和公式，而在實踐中卻不會靈活運用課程的思想方法，或者由于統計計算復雜煩瑣， 如果不掌握適當的計算機技術和統計分析軟件僅通過手工計算難以實現，而使學生失去了學習的興趣。所以在傳統教學模式下，概率統計課程一直是學生認為比較難學的課程。從而導致理論實踐嚴重脫節，影響了實際教學效果[1]。
另外，長期以來，學生只是把概率論與數理統計的學習當作一門考研的課程，于是有考研想法的學生會花很多時間做解題訓練，沒有考研想法的學生只為拿到學分了事，沒有學習興趣，碰到學習中的難點就出現逃避的現象，而沒有體會到概率統計在實際生活和生產實踐中的廣泛應用。造成這種情況的原因也在于教學中重理論輕實踐，學生只是被動接受理論講授，沒有實踐環節的訓練要求和考核，學生對概率統計的應用性自然就體會不到或體會不深。
二、概率統計教學體系改革模式
1.教學內容改革
自2004年新課標開始在高級中學試點以來，目前已在全國大多數高級中學推廣，高中數學教材發生了很大變化，部分原來屬于大學講授的概率論與數理統計的知識內容現在高中已有涉及，高中和大學教學內容重疊部分必須做好新舊內容的過渡和銜接。由于目前大學課程學時都在壓縮，這部分重疊內容可以通過快速回放的方式展現給學生，形成學生記憶的喚醒和再現，減少學時。
教學內容上，在基本理論教學中，適當穿插實踐內容，將Excel、SPSS、Matlab這些數據分析軟件在概率統計方面的應用功能提供給學生，如應用Excel函數功能計算各種分布[2]；在應用數字特征概念進行證券投資組合分析時，應用Matlab求解最大收益[3]；在數理統計假設檢驗和回歸分析應用時利用SPSS[4]。從而引導學生加強概率統計的實際應用，提高學生利用計算機解決實際問題的能力。
在教學用例的選擇上，盡量貼近學生的專業。由于概率統計課程是大學理工、財經、農林醫各專業的必修課程，一般教材中例題的選擇也涉及多個領域，但如果在例題、習題的選擇上下些功夫，通過更新例題，將概率統計的基礎理論與專業實踐相結合，就能更好地激發學生學習興趣，提高學生在專業領域運用概率統計知識的能力。如對于財經專業學生，在用例選擇時可以使用保險理賠、證券投資方面的例題，對于醫學專業學生，選擇疾病發生、醫學檢驗方面的例題。這項工作的確需要在課程內容準備方面花費更多的精力，有時還需要結合專業期刊的最新研究成果，有時需要教師自己設計題目，但如果做得成熟了，也會促進教材建設工作。
2.教學方法改革
（1）學生自學加討論教學法
高中教改實施多年，學生無論是自學能力還是對概率統計知識的內容了解程度都有了顯著提高，因此，對于概率統計大學高中內容重疊部分，可以提前在網上自學提綱和研討內容，通過在課堂上以學生為主體的方式解決問題，最后教師總結和做知識點快速回放，從而壓縮部分學時，提高教學效率，增加課容量。
對于Excel、SPSS、Matlab這些數據分析軟件，由于課程學時有限，也不可能在課堂上花很多時間講授，只能指明軟件的使用方向，由學生通過自學的方式來完成。這部分內容的自學建議以小組學習的方式開展，由學習能力強的學生牽頭，帶動團隊成員完成學習和討論，最后將學生解決不了的問題和疑問提交給教師。
（2）問題-理論-應用歸納式教學法
概率統計是應用上最活躍的數學分支之一，教學中要充分反映課程本身的特點。在課堂講授理論時，先提出應用案例，讓學生先了解實際背景，然后再給出理論上的解決方法，最后利用理論知識完成案例的求解。[5]如在講授概率計算時，引入摸獎游戲中獎概率、抽簽公平性問題和生日問題；在講授統計推斷中假設檢驗時，先引入各種檢驗問題。目的就是引起學生的思考興趣，加深理論實際應用的印象，同時理論講授時要注重思想方法的介紹，而不僅僅是結論。這種基于問題的案例教學法要貫穿于理論教學的大部分。
3.考核方法改革
對于概率統計這樣的基礎課程，理論考核是必要的，但在總考核成績中所占比重可以縮小，從而增加實踐環節的考核。考核方式包含平時作業、實踐報告以及期末理論考試。其中平時作業比重可以在10%～15%，期末理論考試比重不超過60%，增加實踐報告。
實踐報告一般可以結合上述幾種工具軟件解決一些實際應用，其中包含問題背景、數據分析、結論，建議以小組方式完成。具體實施環節，例如在講授常用離散型隨機變量分布時，安排二項分布、超幾何分布和泊松分布結果比較實驗，通過利用Excel函數功能實現；在講授數字特征時，安排投資組合分析實驗，應用Matlab或Excel實現，講授假設檢驗時，安排SPSS實驗。
總之，教學改革的發展對概率統計課程的教學提出了更高的要求，通過教學內容、教學方法和考核方法的不斷探索和實踐，創新教學模式并付諸教學實踐是高等學校教師義不容辭的責任。同時，新的教學模式更加突出了學生的主體地位，更強調學生的主觀能動作用，因此新的教學模式的實施也對學生提出了更高的要求，更有利于培養學生的自學能力和解決實際問題的能力，從而使學生在今后的學習和工作實踐中具備更強的競爭能力。
[參考文獻]
[1]段玉.關于財經類專業《概率論與數理統計》課程體系改革探討[J].教師，2009（03）.
[2]姚敏.關于大學概率統計課程教學改革的幾點思考[J].吉林省教育學院學報，2011（08）.
[3]周曉陽.數學實驗與Matlab[M].武漢：華中科技大學出版社，2002.
【關鍵詞】灰色系統；灰色關聯分析；建模；語塊發展
本文為2016年度國家社科基金項目“基于復雜動態系統的學術英語語塊能力發展建模研究”（16BYY097）的階段性成果之一.
一、前言
數學建模就是在數學的幫助下解決復雜而現實的問題.教育部（2003）在普通高中數學課程標準指出：“數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程”，而實際問題應來自“學生的日常生活、現實世界、其他學科等多方面”.因此，嘗試著用數學建模處理外語學習過程中遇到的疑難現象，也是數學應用價值的體現.
在英語寫作和口語交流的語言輸出過程中，詞匯搭配難對外語學習者來說是一個普遍的共性問題，出現了詞匯深度習得中的“高原現象”.國內外的研究發現，語塊對語言綜合能力有很強的預測性，恰當運用語塊有助于提高語言交際的流利性和選詞地道性，有利于克服“高原現象”（段士平），是針對性解決詞匯搭配難的有效途徑.語塊發展研究一直是二語習得領域熱點.由于語塊是一個形式、意義和功能結合的復雜語言系統（戴曼純），學習者的語塊發展過程出現了非線性、動態交互性特征（Ellisetal）.因此，找出影響語塊能力發展的因素，盡快提高語塊能力水平，解決外語學習者英語寫作中面臨的詞匯搭配難這一普遍問題，是擺在我們面前的一項十分重要的任務，對英語寫作具有針對性借鑒意義.
語塊能力發展是一種抽象系統，包含有眾多不同的因素，是這些不同因素共同作用的結果決定了該系統的發展態勢.具體而言，影響語塊能力發展的多因素包含以下3個維度：（1）語塊本體維度：結構類型、韻律、語義透明度等；（2）語境維度：輸入頻率、母語一致性等；（3）學習者維度：英語水平、性別等.但是，在上述諸多因素中，哪些是主要因素，對語塊系統發展影響大；哪些因素是次要因素，對系統發展影響小；哪些因素對語塊系統發展起推動作用需要強化發展，哪些因素對系統發展起阻礙作用需加以抑制……這些都是系統分析中人們普遍關心的問題（劉思峰等）.為了取得良好的習得效果，就必須進行系統分析.基于灰色系統理論，本研究試圖通過數學建模解決上述問題.
二、傳統系統分析方法中存在的問題
系統分析的傳統方法大多采用數理統計中的回歸分析和方差分析等.回歸分析是應用最廣泛的一種方法.但是，運用該方法時存在以下問題：
1.要求大量的數據樣本，如果數據量少，不滿足大樣本要求時上述方法未找到圖形項目表.均不能奏效；
2.要求“隨機不確定”樣本呈典型的、較好的概率分布，但是實際情形并非如此；
3.分析的對象是靜態的，即各個因素數據與系統特征數據之間呈現線性相關關系且各個因素之間彼此無關.回歸分析不能分析因素間的動態關聯程度.
另外，采取跟蹤研究、提取可靠性數據需要長期的、高密度的跟蹤實驗.但是，長期的語塊能力發展跟蹤可靠性實驗費時、費力、不易操作.因此，研究和采用正確、恰當而又簡單易行的試驗方法，不僅有利于保證和提高結果的可靠性，而且能夠大大地節省時間、人力和費用.由此可見，用數理統計規律預測具有很大的局限性.
為彌補概率統計方法的不足，克服回歸分析的局限性，我們擬采用灰色系統理論.它是一種常用的不確定性系統研究方法，著重研究概率統計難以解決的“少數據”“貧信息”不確定問題，并通過序列算子的作用探索事物運動的客觀規律.因此，本文擬從灰色系統的角度出發，運用灰色關聯分析和灰色預測模型MGM（1，n）對影響語塊能力發展的各個因素進行統一的灰關聯分析，根據因素間關聯程度的強弱，將具有相同變化趨勢的因素視為一個子系統，利用統一描述多變量變化的灰色模型建立該子系統的數學模型，再預測子系統中語塊能力的發展態勢，旨在為語塊能力發展可靠性研究提供一種新的研究方法.
三、灰色系統理論――灰色關聯分析
灰色系統屬于系統論的范疇.該理論自鄧聚龍教授80年代初創立以來，迅速受到人們的高度重視.鑒于現實世界中不確定系統的普遍存在，灰色系統已廣泛應用于教育、社會、經濟、農業和生態等系統.灰色系統理論是一種研究少數據、貧信息不確定性問題的新方法，它把隨機變量都看作是在一定范圍內變化的灰色量.對于灰色量的處理是根據數據處理的方法找數據間的規律，而不是找概率分布，求統計規律.灰色系統理論將隨機量看作是在一定范圍內變化的灰色量，按適當的辦法將原始數據進行處理，將灰色數變換為生成數，從生成數進而得到規律性較強的生成函數.例如，某些系統的數據經處理后呈現出指數規律，這是由于大多數系統都是廣義的能量系統，而指數規律是能量變化的一種規律.灰色系統理論的量化基礎是生成數，從而突破了概率統計的局限性，使其結果不再是過去依據大量數據得到的經驗性的統計規律，而是現實性的生成規律.
該理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“少數據”“貧信息”不確定性系統為研究對象，主要通過對“部分”已知信息的開發，提取有價值的信息，實現對系統行為、演化規律的正確描述和有效控制（劉思峰）.因此，灰色系統具有建模所需信息少、建模精度較高等特點.目前，灰色系統理論已成功地應用于各個系統領域，并取得了可喜的成就.灰色系統理論有可能通過對社會、經濟等抽象系統進行分析、建模、預測、決策和控制，成為人們認識客觀系統、改造客觀系統的一個新型的理論工具.
灰色理論包括灰色關聯分析、灰色預測GM（1，1）等模型.灰色關聯分析是灰色系統理論中的一個活躍的分支，其基本原理是由序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷不同序列之間的聯系是否o密.其基本思路是通過線性插值的方法將系統因素的離散行為觀測值轉化為分段連續的折線，然后根據折線的幾何特征構造測度關聯程度的模型.折線幾何越接近，相應序列之間的關聯度就越大，反之就越小.
四、灰色關聯分析模型建立與求解
語塊能力發展是一個時間序列，通過灰色關聯分析，求得語塊系統行為反映量與其他影響因素之間的關聯度，再結合語塊理論，確定出與影響因素關聯性強且符合語塊習得情況的所有影響因素，則這些因素具有相同的變化發展趨勢，將此類因素作為語塊一段時期內的一個子系統對待.研究數量較少的子系統的動態變化，即代表了研究所有語塊的變化情況.灰色關聯分析建模步驟如下：
1.選準反映系統行為特征的數據序列，即找到系統行為的映射量，用映射量來間接地表征系統行為.就語塊能力發展而言，基于語料庫提取不同時間點學習者正確使用的語塊數量，將其作為語塊能力發展系統行為的映射量.
2.消除量綱，使系統行為特征映射量與相關因素具有可比性，保證建模的質量和系統分析的正確結果，需要數據初始化，變換數據，通過算子作用，使之化為數量級大體相近的無量綱數據，并將負相關因素轉化為正相關因素.本研究的相關因素包括語塊的結構類型、韻律、語義透明度、母語一致性以及學習者的語言水平等.由于提取的這些因素的數據量綱不同，需要運用下列模型對數據初始化，轉化為大體相近的無量綱數據.
由（2）可以看出，關聯度是把各個時刻的關聯系數集中為一個平均值，即把過于分散的信息集中處理.利用關聯度這個概念，可以對影響語塊能力發展的各種因素進行分析.
最后，模型求解.根據以上建立的模型，利用Matlab軟件將搜集的相關因素的數據代入進行求解.根據計算出的相關系數可以確定影響語塊能力的主要因素的次序.理清諸多變量中哪些因素“完全聯結”在一起，便于預測主要因素之間以何種方式進行互動和整合.因此，在語塊教與學的過程中，應著重考慮這些主要因素的訓練.這樣可以減少詞匯學習的盲目性，提高語塊學習效果.
五、結論
綜上所述，從灰色系統出發，運用灰色關聯分析建模方法研究英語詞塊能力的發展是一項新的研究方法，具有廣闊的應用前景，克服了數理統計中回歸分析的缺陷，基于灰色關聯度，確定了影響語塊發展的主要因素，有助于后期開展顯性聚焦語塊能力課堂教學、跟蹤搜集反映學生語塊能力增長變化的數據、分析刻畫教學模式與語塊能力之間的關系、拓展前述建模結果的意義、優化模擬數據與測量數據的擬合度，以此來修正模型.
【參考文獻】
[1]Ellis N，Simpson-Vlach R，Maynard C.Formulaic language in native and second language speakers：Psycho-linguistics，corpus linguistics，and TESOL[J].TESOL Quarterly，2008（3）：375-396.
[2]戴曼純.語塊學習、構式學習與補丁式外語教學[J].外語界，2012（1）：52-60.
[3]段士平.從詞塊能力看詞匯深度習得中的“高原現象”[J].國外外語教學，2007（4）：27-32.
關鍵詞：重慶；高考數學；縱向比較；復習建議
近五年重慶市高考數學試題緊密結合全市實施課程改革的教學現狀，區分度、信度和效度的控制符合考試性質，文理科試題既有聯系又有較大差異，有利于高考數學考查目標及數學課程目標的實現；試題立足于學科核心內容和主干知識的考查，就試題的難度來看，無論是文科還是理科有遞減的趨勢，比如2014年只有重慶卷、北京卷最簡單，三份全國卷難度次之，四川、天津、陜西、遼寧、浙江卷較難，江西、江蘇卷最難，甚至比重慶理科還難.重慶的這種命題模式成功實現了新舊課標的平穩過渡，值得一提的是2014年理科和文科的第10題、第21題，文科的第15題有一定的創新意識，這也符合“平穩中創新”的高考指導思想.總的來說，堅持了對基礎知識、數學思想方法進行考查.試卷有層次、多角度、廣視點地考查了考生數學理性思維能力，考生對數學本質的理解能力及考生的數學素養和潛能.試卷對課程中新增內容和傳統內容進行了科學、規范的結合，真正體現了新課程理念. 重慶卷與其他各地高考試卷相比有非常明顯的特點：注重基礎，力圖創新；注重思維，考查能力；承上啟下，確保穩定. 下面將重慶近五年高考數學做如下分析，力求尋找高考命題規律，達到掌握規律、高效復習的目的.
[?] 近五年重慶高考數學縱向比較分析與2015考點預測
（一）文科數學（見表1）
1. 必考熱點
（1）集合的交并補集運算（解一元二次不等式、指數對數不等式）.
（2）等差、等比數列的性質及其通項公式、前n項和.
（3）三角函數的圖象與性質（周期性、單調性、奇偶性及最值等），圖象變換，三角函數值的計算與恒等變換，利用正弦定理、余弦定理解三角形等.
（4）向量的平行、垂直、數量積公式應用.
（5）概率：古典概率或幾何概率（蘊涵線性規劃思想）.
（6）雙曲線的離心率（近四年均考）.
（7）解一元二次不等式（單獨考查或在導數大題中考查）.
（8）利用函數的導數求極值或求切線或單調區間.
（9）直線與圓的位置關系或圓的性質.
（10）立體幾何，考查點線面的位置關系，求棱錐、棱柱的體積或面積等.
（11）橢圓與圓，考查橢圓與圓的標準方程，直線與橢圓和圓的位置關系（雙曲線、拋物線降低要求，由掌握降為了解）.
2. 新增熱點
（1）復數的代數運算（近兩年均考）.
（2）程序框圖（近兩年均考）.
（3）利用幾何體三視圖求其體積或面積（近兩年均考）.
（4）命題關系（近三年均考）.
（5）函數零點（2014年考查，重點考查方程思想、數形結合思想）.
（6）函數奇偶性（近三年均考）.
（7）均值不等式求最值（2010年、2011年、2014年均考）.
3. 考查冷點
（1）線性規劃（僅2010年考查，近四年未考，2014年幾何概率蘊涵線性規劃思想.從2014年全國各地（按照天利38套總結）的18套高考卷來看只有五個省市沒考，13個省市均考）.
（2）線性回歸（僅2013年考查）.
（3）拋物線（僅2010年考查，近四年未考）.
（4）冪函數（近五年未考），考綱要求：①了解冪函數的概念，②結合函數 y=x，y=x2，y=x3，y=，y=x的圖象，了解它們的變化情況.
（5）莖葉圖（僅2013年考了莖葉圖與概率），作莖葉圖、眾數、方差、極差近五年未考.
（6）獨立性檢驗（近五年未考，2014年僅安徽、遼寧卷進行了考查，今年重慶高考考試說明中未作要求）.
（7）系統抽樣（近五年未考，新課標下考綱新增了對“系統抽樣”的考查）.
（8）指對數運算（近五年未考，但2011年、2012年考過對數值大小比較）.
（二）理科數學（見表2）
1. 必考熱點
（1）復數相等的充要條件與其加減乘除運算和模的運算.
（2）等差、等比數列的通項公式、前n項和及其性質.
（3）三角函數的圖象與性質（周期性、單調性、奇偶性及最值等），圖象變換，三角函數值的計算與恒等變換，利用正弦定理、余弦定理解三角形等.
（4）向量的平行、垂直、數量積公式應用. 新課標增加了對含義和意義的理解，要求掌握數量積的坐標表達式，了解數量積與向量投影的關系，能用數量積表示兩個向量的夾角.
（5）函數的單調性、奇偶性、周期性與最值.
（6）利用排列組合求概率，求離散型隨機變量的分布列與期望.
（7）直線與圓的位置關系或圓的性質.
（8）立體幾何，考查點線面的位置關系，求棱錐、棱柱的體積或表面積等.
（9）利用函數的導數求極值或求切線或求單調區間.
（10）橢圓與圓，考查橢圓與圓的標準方程，直線與橢圓和圓的位置關系（雙曲線、拋物線降低要求，由掌握降為了解）.
（11）求解數列中的某些指標并證明與之有關的不等式.
（12）集合的交并補集運算（2011年未考，2010、2012、2013、2014年均考）. 增加了“能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題”、“能使用韋恩圖（Venn）表達集合的關系及運算”；要會求集合的交、并、補，能識別給定集合的子集.
（13）常用簡易邏輯，命題關系（近四年均考）.
2. 新增熱點
（1）程序框圖（近兩年均考）.
（2）利用幾何體三視圖求其體積或面積（近兩年均考）.
（3）排列組合（近三年均考）.
（4）平面幾何中圓的有關性質、極坐標、不等式選講內容三選二.
（5）向量解法的考查（2013年考了選擇壓軸題）.文科不再要求向量解法，而理科考綱提高了要求，強化了對向量解法的考查，比如理科學生可強化訓練例1.
例1 如圖1，AB∥MN，且2OA=OM，若=x+y（其中x，y∈R），則終點P落在陰影部分（含邊界）時，的取值范圍是_________.
簡要分析：
若P在直線AB上，則x+y=1；
若P，O在直線AB同側，則x+y
若P，O在直線AB異側，則x+y>1，
所以由終點落在陰影部分得出x，y滿足的約束條件為x+y≥1，
x+y≤2，
x≥0，y≥0，接著把變形為=+1，然后由線性規劃知識即可求得其取值范圍是
，4.
3. 考查冷點
（1）線性規劃（僅2010年考查，近四年未考）.
（2）線性回歸（僅2014年考查）.
（3）雙曲線離心率（僅2014年考查）.
（4）函數零點（僅2013考查）. 函數與方程考綱要求：①結合二次函數的圖象，了解函數的零點與方程根的聯系，判斷一元二次方程的存在性及根的個數. ②根據具體函數的圖象，能夠用二分法求相應方程的近似解.
（5）拋物線（近兩年未考，前三年均考）. 理科降低了對雙曲線的要求，由“掌握”改為“了解”，文科降低了對雙曲線、拋物線的要求，由“掌握”改為“了解”.
（6）均值不等式求最值（近三年未考，僅在2014年導數大題中涉及一步，2010、2011年均考查）.
（7）頻率分布（近五年未考）.
（8）有關定積分的選擇、填空題（未考）.
理科新增“定積分與微積分基本定理，考綱要求：①了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念；②了解微積分基本定理的含義.
（9）冪函數（近五年未考），考綱要求：①了解冪函數的概念；②結合函數y=x，y=x2，y=x3，y=，y=x的圖象，了解它們的變化情況.
[?] 2015年高考數學高效復習建議
1. 重視教材，狠抓基礎
注意基礎知識的全面性復習，立足中低檔題目，降低復習的重心，注重復習的過程教學，提高學生的思維能力.
數學試題區分度的增加是必然的，但考查基礎的趨勢是不會變的，主要是適當增加創新成分，同時又保留一定的基礎分. 因此，基礎題仍然是試題的主要構成部分，是學生得分的主要來源. 堅持以中低檔題為主的訓練策略，第一輪復習的要點一是要對準110分，加強低、中檔題的訓練，尤其是對選擇題和填空題的訓練；二是在“三基”的訓練中，力求過手. 在每個階段都要做到三個回歸，即“回歸教材，回歸基礎，回歸近幾年的高考題”.
以課本為基礎，全面整合知識，總結方法，注意知識點之間的銜接，抓知識點之間的交匯點，這是高考命題的一個特點，也是一個重點. 從基礎知識中提煉數學思想和數學方法. 要求做到：
（1）對概念的理解一定要深刻、準確；
（2）明確公式、定理的原理及正逆推導的過程；
（3）掌握好各個知識點之間的相互聯系，尋找它們的交集點.
事實上，有很多的高考數學試題都是從課本上基礎題目的直接引用或稍作變形而得到的. 第一輪復習一定要重視基礎，切忌盲目追求進度，要認真引導學生理清知識發生的本質，如一些重要公式、定理等的來龍去脈，幫助學生構建起高中數學的基礎知識網絡. 曾記得2010年四川高考數學解答題要求推導兩角和的余弦公式讓很多考生無從下手，至今讓人心有余悸，這給我們既是教訓又是經驗，必須吃一塹，長一智，爭取不再出現復習盲點. 所以必須多閱讀教材，以避免一些知識盲點. 同時在復習中必須克服眼高手低的毛病，不要好高騖遠，充分以課本中的例題、習題為素材，通過變形、引申、發散等方式形成典型的例題，構建知識塊，提煉通性通法，必要時盡量一題多解和多題一解，以幫助學生對基礎知識融會貫通，基本技能和思想方法得到充分的訓練和培養.
2. 潛心研究，高瞻遠矚
教師要認真學習《考試說明》、《課程標準》，要仔細琢磨歷年高考試題的命題特點及其穩定性和變化趨勢，明確高考考什么，考到什么難度；明確命題形式、題型分布、知識點的覆蓋規律；明確每年命題的創新點、思想方法的切入點、能力考查的力度等，使復習有明確的方向. 要明確當年高考在內容、難度和題型要求上將要發生的變化，哪些內容被刪去了，哪些內容降低了要求，哪些內容是增加的，都要做到心中有數. 同時參考全國各地其他省市的高考試題，因為說不定其他省市今年的試題類型就是咱們今后的考題類型. 如表3所列舉的就是2014年全國各地文科高考試題中值得師生研究借鑒的題目.
比如陜西省2014年文科高考數學第21題、天津市2014年文科高考數學第19題解法不太常見，又有一些創新之處，很容易出現誤解或無從下手，值得師生認真分析和研究，下面做簡要賞析.
例2 （2014陜西文科第21題）設函數f（x）=lnx+，m∈R.
第（3）問：若對任意b>a>0，
思路：因為b>a>0，
例3 （2014天津文科第19題）已知函數f（x）=x2-ax3（a>0），x∈R.
第（2）問：若對于任意x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）?f（x2）=1，求a的取值范圍.
思路：設A={f（x）
則由題意得A?B，且0?B. 再討論a的取值范圍進行求解.
3. 暢游題海，提煉戰術
學生學好數學就必須做題，各種類型題目的訓練是必須的，我們不主張題海，但一定要提倡題海戰術.要善于在解題后進行歸納總結，達到積累解題經驗，提高解題水平的目的.
我們在選題時要注意題目的典型性、注意訓練的目的性，要緊扣新課程標準，編寫教案，突出重點，注重基礎. 注意對題型難度的控制和跟蹤練習題的配套使用，在夯實基礎的同時做到由淺入深，由特殊到一般，真正做到“解一道題，會一類題”.
幫助學生積累解題經驗，注重題型歸納，提高解題水平. 解題經驗主要包括：對某種類型的問題我們應該如何思考，怎樣解最簡捷？比如：如何證明函數的單調性？怎樣求函數的最大（小）值？如何證明直線與平面垂直？怎樣求直線與平面的角？復合函數的單調性有什么特點？橢圓的通徑和焦點三角形有什么特征等等？還有解選擇題時首選特值法，解答解析幾何大題時，若第二問太復雜可按照固定的程序，聯立方程，利用韋達定理寫出一些關系式，后邊采取直接放棄的戰術一樣可以得到不菲的分數，等等，這些都是構成高考題的一些基本要素或有效解題的一些基本技巧和結論，都是值得考生認真總結和記憶的內容. 當然不是要陷入題型分類與結論記憶之中，但記憶與把握一些基本思路和常用結論（數據），還是十分必要的，這對提高學生解題的起點和速度，增強看問題的深度十分有益.
4. 數學思想，滲透講解
主要思想方法有：函數與方程、化歸與轉化、分類與整合、數形結合與分離、有限與無限、特殊與一般. 在平時的講解中，無意識地提醒學生注意歸納數學思想. 如當學生做函數題時，可以給學生說：“函數題做不出來時，可以首先畫出圖形，然后由圖形直觀感受和理解”，其實體現的是數形結合的數學思想. 當學生做求值題時，可以給學生說：“求值時，可以先假設一個未知數，列一個等式，算出未知數就可以了”，其實體現的是函數與方程的思想. 總之，在平時的教學中教會學生的思維方法，授學生以漁是非常重要的.
5. 通法特技，兩全其美
新課標中明確刪除了“要從學科整體意義和思想價值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學數學知識中所蘊涵的數學思想和方法的掌握程度”這句話. 通性通法，是解決某類問題的基本方法，具有通用性，強調通性通法為的是有利于學生把握相關知識內容最本質的東西，有利于學生形成基礎知識的結構和網絡，也有利于消除多數學生的恐怖心理，能夠增強學生學好數學的信心. 然而通性通法一般解決不了創新題或背景新穎的題型，對優生得高分有很大的阻礙. 所以還得學會一些特殊的方法和技巧，其思維具有一定的發散性，能對學生進行創造性思維訓練，有利于調動學生學習的興趣和積極性，有利于創新型問題的解決.
例4 （2014全國新課標2卷文科第12題）
如圖2，設點M（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在點N，使得∠OMN=45°，則x0的取值范圍是（ ）
本題是2014年全國新課標高考2卷文科數學選擇壓軸題，從命題者的角度認為該題能較好地考查考生的轉化與化歸思想、數形結合思想在解題中的應用及綜合分析能力，是一道拔高能力題，難度較大.
常規解法：設出直線MN的傾斜角為α，利用其傾斜角與直線OM的傾斜角θ滿足方程α=θ+45°，從而找到其斜率與x0的關系式.
k=tan（θ+45°）===（x0≠1）（當x0=1時單獨驗證成立）.
而直線MN：y-1=（x-x0），化簡得：（x0+1）x+（1-x0）y-（x+1）=0，
則O到MN的距離滿足≤1，化簡得-1≤x0≤1，故選A.
特殊解法：驗證當x0=1成立，可排除B、D，再驗證x0=時，由于∠OMN=45°，N點最遠在與圓相切位置成為切點. 由ONMN，得OMN應為等腰直角三角形，而由圖可知明顯ON=MN不成立，所以排除答案C，故只能選擇A.
很明顯，用常規解法求解太復雜，像平時這樣“小題大做”的訓練方式可以訓練學生的思維嚴謹性，訓練學生的分析問題的能力和運算能力，但高考時，如果這樣操作，就太浪費時間. 而特殊解法利用了圖形和答案的特殊性，很快得出了答案，充分體現了特值法的優越性. 所以通法特技需靈活應用，爭取兩全其美.
6. 良好習慣，注重培養
（1）解題速度. 考試講究的是“任務完，時間到”，而不是“時間到，任務完”，要爭分奪秒，復習一定要有速度的訓練，避免“小題大做”，如例4.
（2）計算能力. 數學就得做題，做題就得運算，雖然近幾年高考試題計算量有所減少，但并不是對計算能力降低了要求.要熟練、準確、簡捷、快速運算.
（3）規范表達. 高考以中低檔題為主，通過審題后獲得正確的解題思路相對容易，如何準確而規范地表達出來就顯得重要了，因此，要克服“會而不對，對而不全”的問題，從開始就得注意規范化的表達. 學生因為書寫不規范，沒條理失分的現象十分普遍，表現在：丟三落四，只求三言兩語，無關鍵步驟（如方程），不求推理有據，更談不上整齊、清潔、美觀. 要求師生在每一節課都要按高考答題格式板書一道題的全部解答過程的做法一定要落實.
