時間：2022-10-28 21:57:20
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇解方程應用題，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
從算術發展到方程是人類認識的飛躍。方程對學生形成良好思維方法和品質，發展學習能力和解決實際問題能力具有獨特作用， 是小學數學跨越性教學內容。目前存在的不注重方程所導致的小學數學教學困惑，可以通過優化方程課改策略來破解。
一、小學數學教學的主要困惑
1.學習是為了解決問題，應用題必然是小學數學重點內容，而應用題卻還是教和學的難點。
2.方程是解應用題的良方，可教材中方程內容簡課時少，沒法保證熟練掌握，難以體現列方程解應用題的優勢。
3.一些學生受算術思維定勢影響，習慣用算術法解方程和應用題，不喜歡用等式基本性質解方程和列方程解應用題，遇到稍難方程或應用題時就害怕，從而不愛數學。
4.一些教師基于算術教學習慣和學生喜好，不注重方程教學。遇到較難應用題時，總是想用算術法，感覺也有點難。這時可能會想到方程，但列出方程后又把它轉化為算術式才呈現給學生，很別扭。
5.應用題難數學難，因而社會上熱充于“小學奧數”。有些所謂“小學奧數”，很多是用算術法難解答而用方程易解答的實際問題，卻總是誘導學生用算術法解答，以顯示其深奧和價值來吸引學生，實際上是誤導和折騰學生。
二、小學教學方程的獨特作用
1.方程是算術向代數發展的關鍵性開端。算術只是一種算法，而方程思想則體現了建模思想和化歸思想等數學思想方法，是一種最基本和應用廣泛的數學思想。各種類型的實際問題大多可轉化為數學問題；各種類型的數學問題大多可轉化為代數問題；各種類型的代數問題大多可轉化為方程來解決。在小學， 方程可以解決整數、小數、分數、百分數和比例的許多實際問題，解決代數和幾何的許多實際問題，解決雞兔同籠問題、植樹問題等許多所謂“小學奧數”問題。
2.在方程教學中，學生從己有的生活經驗出發，親身經歷將許多實際問題抽象成方程形式的數學模型，進而解決問題的過程，既獲得對數學知識理解掌握，又在思維能力、運算能力、分析解決問題能力、情感態度與價值觀等方面得到發展。
3.小學教學用等式基本性質解方程，用方程解應用題，有利于加強中小學教學銜接。在中學方程是一條主線，無論是代數還是幾何，方程思想都無處不在。小學生學好方程，可以更好地實現由算術向方程思想發展，為中學學習打好基礎。
三、小學方程課改策略的優化
1.優化教材編排
現行教材編排，一類是四年級學習解方程，五年級學習列方程解應用題。另一類是將方程內容都安排在五年級學習。分段編排把緊密聯系的知識割裂開來不利于系統學習掌握，把知識與解決實際問題割裂開來也不利于發展能力。完整編排比較好，但可以優化。一是在前期更多地滲透一些代數初步知識，孕育方程意識；二是方程的例題和練習題再豐滿些，課時多點，以突出重點和突破難點；三是后續應用方程多些，以鞏固方程知識和解決較難的實際問題；四是可考慮將方程從五年級前移到四年級編排，這有利于方程的學習掌握和應用，有利于幫助學習其它數學知識。
2.優化方程意識的孕育
在教學方程前，根據教學內容特點，更多地滲透一些代數初步知識，孕育方程意識。如用符號、、或（）等表示數；用字母表示運算定律；在形如方程的式子中求符號表示的數：+6=15，5×=20，（）÷8=4；在解答應用題時列出形如方程的算式，如一年級應用題“小明有12塊糖，吃了 5塊，還剩幾塊？”，可能有學生列出算式：5+7=12，回答還剩7塊。這時教師應肯定。
3.優化用字母表示數的教學
用字母表示數，可以表達和研究有普遍意義的數量關系，是學習方程的基礎。教材編排的四道例題層層遞進，各有重點。教學時，應引導學生參與一系列教學活動，用符號表示數過渡到用字母表示數，表示運算定律，表示計算公式，用含有字母的式子表示數量和數量關系，學習“平方”以及數與字母相乘的書寫方法，學習代入求值，感受字母代數的優點。用含有字母的式子表示數量和數量關系是重點和難點，應增加例題進行示范引導，并增加練習題進行專項訓練。可以補充形如方程的式子書寫訓練，如：比a少8的數是15，b的3倍是18，比a的5倍多2的數是32等，為后續教學列方程解應用題作鋪墊。
4.優化方程意義的教學
教學方程意義時，應先介紹天平使用方法，然后按步驟邊設問邊演示邊提問，讓學生邊觀察邊思考邊交流，進而揭示方程的意義。感悟方程意義只是初步，理解運用才是目的。因此應充分利用變式，突出對比，補充列舉不同類型的方程讓學生試作判斷。如：16+3y=7×4，18=2x-3.5，x÷5=6.4，8+a=b等。并且請每個學生試寫一個方程，嘗試運用。
教學等式基本性質時，也應是按步驟邊設問邊演示邊提問，讓學生邊觀察邊思考邊交流，感悟天平保持平衡的道理，進而揭示等式的基本性質。教材沒有出現“等式基本性質”的名稱和內容，給后續解方程造成了困難。因此，應引導學生從天平保持平衡道理到等式基本性質的知識遷移，概括出等式基本性質的內容，讓學生理解并熟練掌握，為學習解方程提前突破難點。
5.優化解方程的教學
解方程的教學應從復習鞏固天平保持平衡道理和等式基本性質引入。先以100+x=250為例，引導學生分別用四則運算各部分關系和等式基本性質求未知數x的值。應突出用等式基本性質解方程的過程及書寫：100+x-100=250-100，x=150，并強調這種方法在解更復雜方程時很有用，以提高學生積極性。然后引出方程的解與解方程和概念。在此基礎上，教學形如x+a=b， ax=b的方程解法，就可以直接引導學生用等式基本性質了。應結合解題過程正確板書，示范解題步驟和書寫格式，包括驗算。應針對教材中想一想的問題，補充例子，教學形如x-a=b和x÷a=b的方程解法。
為了熟練掌握用等式基本性質解方程的方法，體現這種解法的優勢，以及分散后續列方程解應用題的難點，應增加課時，補充教學一些稍復雜方程的解法，如2x-2.8=10.4，x+3x=16.8，2×（x-3.6）=5.8等。暫不教學形如a-x=b和a÷x=b的方程，因為方程變形過程及其算理解釋比較麻煩。回避這兩種類型方程，并不影響列方程解應用題，當需要列出這兩類方程時，總可以根據數量關系，列成形如x+b=a或bx=a的方程。這也體現列方程解應用題，可以化逆向思維為順向思維的優勢。
姓名:________
班級:________
成績:________
小朋友，帶上你一段時間的學習成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的!
一、填空題
(共10題；共11分)
1.
（1分）解方程
2x＋40％x=7.2
x=_______
2.
（2分）求未知數．
24.08÷x=0.8
x=_______
x×0.55=4.62
x=_______
3.
（1分）解下列方程寫出檢驗過程．
15×3＋3x=48
x=_______
4.
（1分）解下列方程．
3x－7=16.1
x=_______
5.
（1分）解方程
x-2.03=3.02，
則x=_______（用小數表示）
6.
（1分）解方程．
8x－0.2=19.8
x=_______
7.
（1分）解方程．
X=_______
8.
（1分）解方程．
=15
x=_______
9.
（1分）解方程
_______
10.
（1分）解方程．
X=_______
二、選擇題
(共5題；共10分)
11.
（2分）下面哪一個是方程x-3.6=19的解？（
）
A
.
22.6
B
.
15.4
C
.
3.6
D
.
16.4
12.
（2分）一個數的4.7倍與這個數的3.3倍的和，等于0.64，這個數是多少？
解：設這個數是x，列出方程正確的是（
）
A
.
4.7x+3.3=0.64
B
.
4.7+3.3x=0.64
C
.
4.7+3.3=0.64
D
.
4.7x+3.3x=0.64
13.
（2分）解方程
x＋4.5=0.2×60
x=（
）
A
.
7.5
B
.
1.4
C
.
1.2
D
.
0.6
14.
（2分）解方程
x＋(2.5－1.4)=2
x=（
）
A
.
80
B
.
15
C
.
10
D
.
0.9
15.
（2分）1.5:0.9=x:18，x等于（
）
A
.
40
B
.
30
C
.
20
D
.
3
三、判斷題
(共5題；共10分)
16.
（2分）方程
x+34=90與x-13=78的解相同。
17.
（2分）判斷對錯．
18.
（2分）判斷對錯．
x＋x＋x=3x
19.
（2分）6x+6是方程.
20.
（2分）x－12＝34的解為46
四、應用題
(共5題；共22分)
21.
（2分）直接寫出計算結果
（1）（
+
）÷
+
=_______；
（2）若
x+
x=68×10%，則x=_______．
22.
（5分）某車間計劃四月份生產零件5480個。已生產了9天，再生產908個就能完成生產計劃，這9天中平均每天生產多少個？
23.
（5分）運送30噸煤，先用一輛載重4噸的汽車運3次，剩下的用一輛載重為2噸的貨車運。還要運幾次才能運完？
24.
（5分）甲乙兩車從相距272千米的兩地同時相向而行，3小時后兩車還相隔17千米。甲每小時行45千米，乙每小時行多少千米？
25.
（5分）北京和上海相距1320km。甲乙兩列直快火車同時從北京和上海相對開出，6小時后兩車相遇，甲車每小時行120千米，乙車每小時行多少千米？
參考答案
一、填空題
(共10題；共11分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、選擇題
(共5題；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、判斷題
(共5題；共10分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
四、應用題
(共5題；共22分)
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
一、用字母表示數
【要素分析】
1．用字母表示數的意義：
用字母表示數，可以簡明地表達數的規律，可以簡明地表達公式，可以簡明地概括地表達數量關系。
2．用字母表示數要注意的問題：
①數字和字母之間，字母和字母之間的乘號可以簡記作“ ? ”或省略不寫，通常情況下都是省略不寫的。
例如：5×x 寫作：5 ?x 或5xa×h 寫作：a?h 或ah
②用字母表示算式時，書寫時數字要寫在前面，字母寫在后面。當數字是“1”時，數字1 可以省略不寫。
例如：a× 9 寫作：9?a 或9a1×b 寫作b
③在含有字母的式子里，只有乘號可以省略，而加號、減號、除號都不能省略。
例如：m ＋ 5 不能寫作：m5n － 8 不能寫作：n87÷w 不能寫作：7w
④用字母表示數時，同一個字母表示同一個量，不同的量要用不同的字母來表示。
在特定條件下表示特定的量。
例如：s 表示面積，v 表示體積，c 表示周長，h 表示高等。
⑤用字母表示數在列式時，一般不寫單位名稱。
例如：每支鉛筆a 元，買8 支鉛筆多少錢？寫作：8a
⑥含有字母的式子既表示數量關系，又表示數量。
例如：三角形的面積＝底× 高÷2，寫作：s=ah÷2
姐姐比弟弟大6 歲，弟弟a 歲，則姐姐的歲數表示成：a ＋統計表一般采用開口式，即表的左右兩條線不畫，統計表的主要作用是抒數量變化的情況表示出來，便于分析
比較。
二、簡易方程
【要素分析】
1. 方程的定義：
含有未知數的等式叫做方程。即構成方程應具備兩個條件，一是必須是等式，二是含有未知數。凡是方程一定是等式，但等式不一定是方程。
例如：下列式了哪些是方程？哪些是等式？為什么？2 ＋ 5 ＝ 7 ；23x ＋ 12=89 ； 2x － 18 ； 9a+b ；
2．方程的解和解方程：
方程的解是能使方程左右兩邊相等的未知數的值，它是一個數；而解方程是求方程解的過程，它是一個演算的過程。
例如：x=80 是方程20 ＋ x ＝ 100 的解。X ＝ 62 是方程3x ＝ 186 的解。
3．解方程的方法：
解方程時，主要依據等式的性質以及加、減、乘、除各部分之間的關系進行。能先算的部分，可以先算出來，使方程得到簡化。求出方程的解后，要注意把方程的解代入原方程進行檢驗。
【典型例題】
例如：解方程：3×4 ＋ 5x=42 ；我們在解這個方程時，可以先把3×4 算出來，得12，再利用等式的性質，方程的兩邊同時減去12，得出：5x=30， 得x=6。
三、列方程解應用題
【要素分析】
根據應用題的條件和問題，找出題中的數量間的等量關系，是列方程解應用題的關鍵。找等量關系的方法有以下幾種：
1．根據常見的數量關系確定等量關系
數學中常見的數量關系有：
速度× 時間＝路程；
單價× 數量＝總價
工作效率× 工作時間＝工作總量；
……
我們在列方程尋找等量關系時，可以根據以上數量關系來進行確定等量關系，來列方程解答應用題。
【典型例題】AB 兩站相距425 千米，甲乙兩列火車同時從AB 兩站相對開出，經過2.5小時相遇甲車每小時行90 千米，乙車每小時行多少千米？
【分析與解答】根據題意：
甲乙兩車的速度和 × 時間 ＝ AB 兩站的路程
甲車速度 ＋ 乙車速度
90x
我們可以根據上面的等量關系列方程：
解：設乙車每小時行x 千米，（90 ＋ x）×2.5 ＝ 425
2．畫圖找等量關系
用畫圖的方法，可以使題目的條件和問題更一目了然，等量關系顯而易見。
① 畫示意圖
【典型例題】小明買4 本筆記本，付出8.5 元，找回0.1 元，每本筆記本的價錢是多少元？
【分析與解答】根據題意，我們可以畫出下面的示意圖：
解：設每本筆記本的價錢是x 元。
8.5 － 4x ＝ 0.1
② 畫線段圖
【典型例題】學校圖書室有故事書84 本，故事書是科技書的3 倍多15 本，學校圖
書室有科技書多少本？
【分析與解答】根據題意，可以畫下面的線段圖：
從上面的線段圖可以清楚地看出，科技書的3 倍加上15 本，正好等于故事書的本數。
解：設學校圖書室有科技書x 本。
3x ＋ 15 ＝ 84
3．利用公式找等量關系
直接利用數學中的一些公式作為等量關系來列方程。常見的公式有：
三角形的面積＝底× 高÷2
平行四邊形的面積＝底× 高
梯形的面積＝（上底＋下底）× 高÷2
……
【典型例題】已知一梯形的面積是90 平方厘米，它的上底是45 厘米，下底是55 厘米，求這個梯形的高是多少厘米？
【分析與解答】根據題意，我們利用梯形的面積公式找出等量關系。設這個梯形的
高是x 厘米，根據梯形的面積得：
梯形的面積＝（上底＋下底）× 高÷2
本冊教材包括小數乘法、小數除法、小數四則混合運算和應用題、土地面積計算和簡易方程。本冊教材的重點是小數乘除法計算和簡易方程，難點是小數除法和列方程解應用題。
小數乘法是整數乘法的擴展和延伸。當第二個因數是整數時，小數乘法的意義和整數乘法的意義相同；當第二個因數是純小數時，小數乘法的意義有了擴展，就是求一個數的十分之幾，百分之幾，千分之幾…….小數乘法的計算方法與整數乘法的計***算方法類似，只要掌握了積的小數點的定位方法，小數乘法的計算方法，應刃而解，為此教材應用積的變化規律，把小數乘法轉化為整數乘法進行計算。
小數除法的意義與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積和其中的一個因數，求另一個因數的運算，小數除法的計算方法相對于小數乘法的計算方法則較為復雜。教材安排了兩個層次進行教學：一是當除數是整數時，計算方法與整數計算方法相同，只要弄清商里小數點的定位問題即可。二是當除數是小數時，則根據商不變的性質，把它轉化為除數是、整數的除法進行計算。
小數四則混合運算的運算順序與整數四則混合運算的運算順序相同，通過教學和訓練，提高學生計算的準確性和熟練程度，培養學生靈活***應用規律，簡便合理的進行計算的能力。本冊教材的應用題主要是整、小數的三步計算應用題。通過教學，讓學生掌握分析應用題數量關系的基本方法，學會列綜合式解答應用題，提高學生分析問題和解決問題的能力。
土地面積計算，教材主要安排了直線的測定、測量和土地面積單位的認識、土地面積的計算等內容。通過實踐操作，使學生掌握測量和的方法。
簡易方程是讓學生掌握一些簡單的代數知識，學會用字母表示數，表示常見的數量關系、運算定律、平面圖形的面積和周長計算公式等，理解方程的意義，學會接需兩、三不計算的 方程，并能列方程解應用題。通過兩種方法的比較，體會到用方程解應用題的優越性，滲透數學思想。
二、學生情況的分析
本年級有300名學生。從能力上看，大部分學生能夠較好的接受課本上的新知識，勇于發表自己的意見，聽取和尊重別人的意見，獨立思考，掌握學法，大膽實踐，并能自評、自檢和自改。也有少數同學在解法上表現出自己獨到的見解，但存在的問題也有不少，如個別同學接受能力差或主動性不強，需要在教學中加以引導。還有個別學生比較聰明，但學習不勤奮，成績不理想。此外，在創造性方面也還需要進一步加強。
三、教學目標G
1、掌握小數乘除法的計算方法，能比較熟練地進行計算。會用四舍五入法取積和商的近似數。
2、掌握小數四則混合運算的運算順序，并能正確地進行計算。
3、會用分步列式或列綜合式解答整數、小數的三步計算應用題。
4、會用簡單的測量工具或步測、目測測定直線，認識土地面積單位，并能進行簡單的土地面積計算。
5、能夠用字母表示數，表示常見的數量關系，運算定律和公式，初步理解方程的意義，會解簡易方程，會列方程解應用題。
6、會使用計算器。
四、教學措施
在教學中不僅要使學生扎實的掌握每一個知識點，同時還要注重學生情感的發展，把數學自身的特點和學生的學習規律有機的結合起來，必須做到以下幾點：
1、加強學習目的性教育，充分挖掘學生的潛能，發揮學生的主體作用。
2、增強學生的動手實踐能力，培養學生的空間觀念。
3、加強個別輔導，提高學困生的成績。對學困生要付出更多的關心和愛心，作業適當降低要求。
4、多創設學習情景，大膽放手讓學生自學，解疑問難，發展學生的個性特長。
5、注意加強數學與實際生活的聯系，讓學生在生活中解決數學問題，感受、體驗、理解數學。
五、教學進度表
周次起訖
日期教學內容課時安排備注18、31―9、1預備周29、4-9、10小數乘法539、11-9、17積的近似值和簡便計算6以上為第一單元 4小數除法1059、25-10、1同上610、2-10、8國慶放假710、9-10、15商的近似值及復習5以上是第二單元8小數四則混合計算59應用題121010、30-11、5同上以上是第三單元 1211、6-11、12土地面積計算和測量5第四單元 1311、13-11、19用字母表示數及簡易方程12 14同上
一、復習目標
1、通過復習將小數四則運算加以系統整理，加深理解小數的意義、性質，小數乘法和除法的意義，熟練地進行小數乘法和除法的筆算和簡單的口算，進一步提高整數、小數四則混合運算的能力。
2、會用字母表示數，表示常見的數量關系，初步理解方程的含義，會解簡易方程。
3、在掌握用算術方法解應用題的基礎上，會列方程解兩、三步計算的應用題，能夠根據應用題的具體情況靈活地選用算術解決和方程式的解法。
4、在復習過程中，能根據解決問題的需求，收集有用的信息，進行歸納、類比與猜測、發展初步的合情推理能力。能表達解決問題的過程并嘗試解釋所得的結果。體驗數學與日常生活密切相關，認識許多實際問題可以借助數學方法來解決，并可借助數學語言來表述和交流。
二、復習題型
（一）基礎知識
1、填空。2、判斷。3、選擇。
（二）計算。
1、口算。2、豎式計算及驗算；3、簡便計算；4、小數四則混合運算；5、解簡易方程；6、文字題。
（三）操作部分。
1、公頃與平方千米。2、測量的有關知識。3、實際應用。
（四）應用題
1、解題思路。2、列方程解應用題或算術方法解應用題。3、適當加深題。
三、復習策略建議
1、強化目標意識。復習時要樹立目標意識，在認真學習新課程標準，鉆研教材的基礎上，能結合本班學生實際，在教材的知識結構和學生認知結構的結合點上下力氣，花功夫。復習時既有共同基本要求，又有“一把鑰匙開一把鎖”的個別輔導，從而真正使所有學生通過系統的復習，使知識得到鞏固，數學素質得到提高。
2、在復習計算部分時，既要重視基礎知識的基本技能，又不能停留在讓學生死記硬背、照搬硬套。而應該看作是訓練思維，發展智能，激發興趣，培養正確學習習慣的過程。（1）重視口算。（2）弄清算理與法則。（3）掌握運算定律與性質：復習時應引導學生進行歸類，弄清使用的前提條件，同時要求學生能自覺地根據題目結構的特征進行簡算。（4）在復習過程中，要注意根據新課程標準的要求把握尺度。先澄清學生對運算法則、性質、定律等基礎知識方面的模糊認識，再組織練習，老師應不斷了解反饋信息，及時點撥評講。一方面使學生經常體驗到成功的喜悅，激發復習計算知識的興趣，另一方面能針對學生的缺陷幫助剖析錯因，教給糾正方法，減少出現類似失誤。
3、復習土地面積計算時：（1）溝通聯系形成網絡，應幫助學生把零散的幾何知識縱橫溝通起來。形成一個合理的幾何系統，以便學生從整體結構來認識單個知識。（2）深化理解，提高能力，領悟數學思想，會聯系生活經驗對結果進行估算檢驗。（3）操作實踐、動手操作技能是學生的薄弱環節，復習時應指導學生正確使用有關工具，掌握正確的操作方法。新晨
4、復習簡易方程時：（1）用字母表示數，復習時先明確“字母”和“數”的含義。（2）解簡易方程：辨析等式與方程，方程的解與解方程等有關概念，掌握四則運算之間的關系。（3）列方程解應用題：復習時，要讓學生抓住特點，理清一般解題步驟注意與算術解法的區別。解題時要注意方法的靈活性。
數 學科教學計劃
五年級 ( 5 ) 班 科任教師: 2005年8月30日
上學期學生知識質量分析上學期共有學生74人，在學年統考中，及格人數為73人，及格率為98.6％，總分是6639分，每人平均89.7分，八十分以上有67人，優分率為90.5％。學生對于上學期所學知識掌握如下: 大部分學生對基礎知識掌握得比較好，也具有一定的綜合運用知識的能力。有極少數學生對基礎知識掌握得不牢固。具體表現在：一、計算方法沒掌握好；二、概念含混不清；三、最基本最常用的一些長度單位、面積單位、時間單位之間的進率記不牢，名數之間的化聚方法沒掌握好；四、分析解答應用題的能力差。
本學期教學的任務和要求1、 理解小數乘、除法的意義，掌握計算法則，能夠比較熟練地進行小數乘、除法的筆算和簡單的口算。會用“四舍五入”法取積、商是小數的近似值。能夠比較熟練地計算整數、小數四則混合運算式題。
2、 掌握解答應用題的一般方法和步驟，會列綜合算式解答三步計算的應用題，進一步提高學生解題能力。
3、 理解和掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，能夠計算它們的面積。
4、知道用字母表示數的意義和作用，能夠用字母表示數及表示常見的數量關系。初步學會根據字母所取的值，求含有字母的式子的值。初步理解方程的意義，會解簡易方程。
教材的重點和難點重點：小數乘除法的計算法則；小數四則混合運算和應用題；掌握多邊形的面積計算公式及方法；會解簡易方程。
難點；熟練地進行小數四則混合運算和掌握應用題的分析方法以及列綜合算式解答應用題；用含有字母的式子表示數量；列方程解應用題。
提高教學質量的措施一、 重視概念教學，打好扎實基礎；
二、 加強計算訓練，熟練技能技巧；
三、 抓好應用題教學，突出思維訓練；
四、開展活動課教學，發展學生智力。
單元進度計劃
授課
時間周次第1周至第6周審查
簽字
人姓名
月日 時間
單元或組 別第一單元課時
課題小數的乘法和除法
教學目的要求思想教育注意培養學生學習數學的興趣、良好的思想品德和學習習慣。
雙基要求1、使學生理解小數乘、除法的意義，掌握計算法則，能夠比較熟練地進行小數乘、除法的筆算和簡單的口算。
2、使學生會用“四舍五入”法取積、商是小數的近似值。
3、 使學生理解整數乘法運算定律對于小數同樣積適用，并會運用這些定律進行一些小數的簡便計算。
能力培養注意教給學生多種計算方法，以培養學生靈活的計算能力。
教學重點、難點重點：小數乘除法的計算法則。
難點；積與商的小數點定位。
關鍵：理解確定積、商小數點位置的方法與道理。
教具
準備口算卡片
授課
時間周次第7周至第9周審查
簽字
人姓名
月日 時間
單元或組 別第二單元課時
課題整數、小數四則混合運算
教學目的要求思想教育1、培養學生學習數學的興趣。
2、教育學生愛祖國、愛科學。
3、使學生初步受到唯物辯證觀點的啟蒙教育。
雙基要求1、使學生進一步掌握整數、小數四則混合運算的運算順序，會使用中括號，能夠比較熟練地計算整數、小數四則混合運算式題。
2、使學生進一步掌握列綜合算式解答文字題。
3、 使學生掌握解答應用題的一般方法和步驟，會列綜合算式解答三步計算的應用題，進一步提高學生解題能力。
4、使學生初步掌握兩個物體運動中速度、時間和路程的數量關系，會解答一些比較容易的行程應用題。
能力培養1、培養學生分析、比較和綜合能力。
2、培養學生應用數學的意識和初步的解決問題能力。
3、進一步提高學生解答應用題的能力。
教學重點、難點重點：小數四則混合運算和應用題。
難點；熟練地進行小數四則混合運算和掌握應用題的分析方法以及列綜合算式解答應用題。
關鍵：掌握小數四則混合運算的順序及應用題的分析方法
教具
準備口算卡片
授課
時間周次第10周至第11周審查
簽字
人姓名
月日 時間
單元或組 別第三單元課時
課題多邊形面積的計算
教學目的要求思想教育1、培養學生學習數學的興趣。
2、培養學生良好的思想品德和學習習慣。
雙基要求1、使學生理解和掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，能夠計算它們的面積。
2、使學生初步學會使用簡單的測量工具測定走直線和沿著直線測量指定的距離；了解步測和目測的方法，能夠計算常見的規則形狀的土地面積。
能力培養1、培養學生抽象、概括的能力。
2、培養學生應用數學的意識和初步的解決問題能力。
3、引導學生提揭示知識間的聯系，探索規律、總結規律。
教學重點、難點重點：掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，能夠計算它們的面積。
難點；三角形和梯形的面積計算公式的推導。
關鍵：在理解基礎上掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。
教具
準備平行四邊形、三角形和梯形模型
授課
時間周次第12周至第16周審查
簽字
人姓名
月日 時間
單元或組 別第四單元課時
課題簡易方程
教學目的要求思想教育在教學簡易方程時,介紹《九章算術》使用方程的情況等，使學生受到愛祖國、愛科學的教育。
雙基要求1、使學生知道用字母表示數的意義和作用，能夠用字母表示數及表示常見的數量關系。初步學會根據字母所取的值，求含有字母的式子的值。
2、使學生初步理解方程的意義，會解簡易方程。
3、初步學會列方程解兩、三步計算的應用題，初步能根據應用題的具體情況靈活選用算術解法或方程解法。
能力培養1、培養分析、比較和綜合能力。
2、培養判斷、推理能力。
教學重點、難點重點：用含有字母的式子表示數量。
難點；列方程解應用題。
關鍵：突出列方程解答應用題的解題規律，弄清兩種方法在解題思路上的不同。
教具
準備天平
授課
時間周次第17周至第19周審查
簽字
人姓名
月日 時間
單元或組 別第五單元課時
課題總復習
教學目的要求思想教育做好復習動員工作,教育學生努力學習,認真復習,以優異成績向老師和家長匯報。
雙基要求1、使學生進一步明確小數乘、除法的意義與整數乘、除法的意義的聯系和區別，能夠按照計算法則比較熟練地進行小數乘、除法運算，進一步提高學生靈活計算的能力。
2、掌握已學的多邊形面積的計算方法，會綜合運用知識解決實際問題。
3、掌握列方程解兩、三步計算的應用題的解題步驟，能根據應用題的具體情況靈活選用算術解法或方程解法。
能力培養1、培養學生綜合運用知識解決實際問題的能力。
2、培養學生靈活的解題能力。
教學重點、難點重點：進一步提高學生的計算能力，分析和解答應用題的能力，發展學生的空間觀念。
難點；提高學生計算的正確率和速度，根據題中數量關系的特點，選擇合理的方法解答應用題，培養學生靈活解題的能力。
教學目標
1．使學生初步掌握一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；并會列出一元一次方程解簡單的應用題；
2．培養學生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力；
3．使學生初步養成正確思考問題的良好習慣．
教學重點和難點
一元一次方程解簡單的應用題的方法和步驟．
課堂教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
在小學算術中，我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識，那么，一個實際問題能否應用一元一次方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應用題與用算術方法解應用題相比較，它有什么優越性呢？
為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題．
例1某數的3倍減2等于某數與4的和，求某數．
(首先，用算術方法解，由學生回答，教師板書)
解法1：(4+2)÷(3-1)=3．
答：某數為3．
(其次，用代數方法來解，教師引導，學生口述完成)
解法2：設某數為x，則有3x-2=x+4．
解之，得x=3．
答：某數為3．
縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術方法不易思考，而應用設未知數，列出方程并通過解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學習運用一元一次方程解應用題的目的之一．
我們知道方程是一個含有未知數的等式，而等式表示了一個相等關系．因此對于任何一個應用題中提供的條件，應首先從中找出一個相等關系，然后再將這個相等關系表示成方程．
本節課，我們就通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關系和把這個相等關系轉化為方程的方法和步驟．
二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟
例2某面粉倉庫存放的面粉運出15％后，還剩余42500千克，這個倉庫原來有多少面粉？
師生共同分析：
1．本題中給出的已知量和未知量各是什么？
2．已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關系？(原來重量-運出重量=剩余重量)
3．若設原來面粉有x千克，則運出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關系，如何布列方程？
上述分析過程可列表如下：
解：設原來有x千克面粉，那么運出了15％x千克，由題意，得
x-15％x=42500，
所以x=50000．
答：原來有50000千克面粉．
此時，讓學生討論：本題的相等關系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式？若有，是什么？
(還有，原來重量=運出重量+剩余重量；原來重量-剩余重量=運出重量)
教師應指出：(1)這兩種相等關系的表達形式與“原來重量-運出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實質是一樣的，可以任意選擇其中的一個相等關系來列方程；
(2)例2的解方程過程較為簡捷，同學應注意模仿．
依據例2的分析與解答過程，首先請同學們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟；然后，采取提問的方式，進行反饋；最后，根據學生總結的情況，教師總結如下：
(1)仔細審題，透徹理解題意．即弄清已知量、未知量及其相互關系，并用字母(如x)表示題中的一個合理未知數；
(2)根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系．(這是關鍵一步)；
(3)根據相等關系，正確列出方程．即所列的方程應滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數式的單位要相同；題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用等；
(4)求出所列方程的解；
(5)檢驗后明確地、完整地寫出答案．這里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義．
例3(投影)初一2班第一小組同學去蘋果園參加勞動，休息時工人師傅摘蘋果分給同學，若每人3個還剩余9個；若每人5個還有一個人分4個，試問第一小組有多少學生，共摘了多少個蘋果？
(仿照例2的分析方法分析本題，如學生在某處感到困難，教師應做適當點撥．解答過程請一名學生板演，教師巡視，及時糾正學生在書寫本題時可能出現的各種錯誤．并嚴格規范書寫格式)
解：設第一小組有x個學生，依題意，得
3x+9=5x-(5-4)，
解這個方程：2x=10，
所以x=5．
其蘋果數為3×5+9=24．
答：第一小組有5名同學，共摘蘋果24個．
學生板演后，引導學生探討此題是否可有其他解法，并列出方程．
（設第一小組共摘了x個蘋果，則依題意，得）
三、課堂練習
1．買4本練習本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問練習本每本多少元？
2．我國城鄉居民1988年末的儲蓄存款達到3802億元，比1978年末的儲蓄存款的18倍還多4億元．求1978年末的儲蓄存款．
3．某工廠女工人占全廠總人數的35％，男工比女工多252人，求全廠總人數．
四、師生共同小結
首先，讓學生回答如下問題：
1．本節課學習了哪些內容？
2．列一元一次方程解應用題的方法和步驟是什么？
3．在運用上述方法和步驟時應注意什么？
依據學生的回答情況，教師總結如下：
(1)代數方法的基本步驟是：全面掌握題意；恰當選擇變數；找出相等關系；布列方程求解；檢驗書寫答案．其中第三步是關鍵；
(2)以上步驟同學應在理解的基礎上記憶．
五、作業
1．買3千克蘋果，付出10元，找回3角4分．問每千克蘋果多少錢？
2．用76厘米長的鐵絲做一個長方形的教具，要使寬是16厘米，那么長是多少厘米？
3．某廠去年10月份生產電視機2050臺，這比前年10月產量的2倍還多150臺．這家工廠前年10月生產電視機多少臺？
一、搞清楚中小學數學內容的差別
初中數學與小學數學的側重點是不同的，小學數學側重是打下數學的基礎；初中數學則側重于培養學生的數學能力。初中數學和小學數學有著許多大的差別。簡單總結了以下三點：
1.從“自然數與分數”到“實數”。小學數學中，只涉及了關于自然數和分數的知識，也就是正有理數。而升入初中后，在代數方面遇到的第一個難題就是“負數”。負數是一個新學的抽象的概念，完全靠理解性的知識，而負數的計算、正負號的變化想必會讓同學們吃盡了苦頭，而接踵而至的就是絕對值、相反數、數軸等一些問題，遇到一些難題時更是無從下手。
2.從“數”到“式”。小學生在六年中學習的主要是具體的數以及具體的數之間的運算，而到了初一接觸到的是用字母表示數，建立起了代數概念。其實，初中里學習的內容多是小學內容的擴展。小學數學與初中數學實際上是有很多關聯的。只要從小六到初一的過度在老師的引導下，找出“數”與“式”之間的內在聯系以及區別，在知識間架起銜接的橋梁，也為后面的更多內容打下堅實的基礎，這樣才能在眾多的考試面前不亂陣腳，游刃有余。
3.從“算術法”到“方程”。小學的應用題大多都可以用算術法來解題，即使小學里學習了方程，但也只能算是“配菜”而已。自從初一上學期詳細的學習了一元一次方程后，漸漸的，凡是應用題第一反應就是設未知數列方程，而對原先的“算術法”沒什么印象了。這是因為，用算術法來解應用題大多要用逆向思維，而方程所用的大多是正向思維，兩者孰輕孰重一目了然。
由以上三點看來，初中數學與小學數學的不同之處主要體現在知識范圍與思維方式兩個方面。
二、重視中小學數學內容的銜接
1.算術數和有理數的銜接。在小學階段，學生基本接觸的是算術數；進了初中后，把數的范圍擴大到了有理數域，同時數的運算也相應的從小學中的加、減、乘、除四則運算上升到了乘方、開方運算。這是對數的認識的一個飛躍，只要弄懂符號法則，那有理數的運算教學也能達到事半功倍之效。
2.數與代數式的銜接。小學階段，學生所接觸到的數都是從生活中來的。在他們的印象中，數是一個具體的、能代表多少的表示符號，而在初中“有理數”知識中，引進了“式”的概念，從而研究式的運算。這是從“數”到“一段抽象的含字母的代數式的過渡”，是學生在學習數學上的一大轉折點，實現從具體到一般、到抽象的飛躍，也是對剛入初中學生思維的一次飛躍。其實數與式的主要變化就是從數字的具體運算到代數式的形式化運算的轉變。為了順利完成這一轉變，可以在小學高年級階段嘗試運用“半代數式運算”的方法進行教學滲透。
3．由算術法則到方程解應用題。小學生所接觸的方程比較簡單，加上受算術思維的影響，部分學生會列出這樣的方程來。盡管這些都是方程，但思維方式實質上還是算術的。為了讓學生后續方程的學習，可以引導學生理解：列方程過程中，重要的是未知數要參與運算，用等量關系列出方程。引導學生思維方式從算術思維逐步向代數思維轉變，無疑是中小學數學教學銜接的重要內容。以前解方程，都按四則運算的各部分之間的關系來解，現在都是按等式的性質解方程。可以肯定的說，用等式的性質解方程，是解方程的正途。我們加強這一方面的教學，目的就是要有利于學生初中階段能更好的學習稍復雜的方程。
4.空間與圖形領域的銜接。在小學階段，空間與圖形領域主要包括圖形的認識、測量、圖形與變換、圖形與位置的初步知識，認識的主要手段是通過直觀感知，而初中在此基礎上，增加了圖形與坐標、圖形與證明等內容.認識方式也從直觀感知到“說一點理”“說理”，即由直觀感知逐步過渡到邏輯論證.要順利實現這個領域的銜接，重要的一點就是要讓學生逐步理解說理是必要的，逐步學會怎么說理。
三、重視教與學的方式的銜接
從教學要求來看，小學數學教學強調直觀與形象，而初中數學教學更側重于在直觀、具體的基礎上的抽象。在這種要求下，小學數學教師非常重視學生的生活經驗，常常設計生動有趣、直觀形象的數學教學活動，實驗操作、直觀演示、模擬表演等在小學數學課堂中隨處可見；而初中數學則更需要借助于已有的知識基礎，更注重抽象的數學模型的建立，教學活動常常按“問題情境――建立模型――解釋、應用與拓展”的模式展開，教學節奏相對較快。這些要求的不同，突然面對初中數學課堂的抽象性與快節奏，勢必使學生有諸多的不適應.針對這種狀況，我們認為可取的辦法是，小學教師適時、適度地往前走一點，而初中教師則更需要有意地往后后退半步。
作為初一的數學教師，不能因為教學內容多而忽視了教學組織形式與教學方法選擇的重要性，特別是初一起始階段，初一數學教師應充當半個小學老師的角色，適當放慢教學的節奏與進度，給數學課堂適當添加些小學教學課堂的氣息，使學生逐步體會到數學課堂不僅僅是輕松與快樂，隨著新的數學知識的引入和內容的增多，數學課堂將更加富于挑戰性。
總之，小學數學內容的特點使學生對老師產生很強的依賴性，到了初中以后，初中數學的學習，從一開始就要樹立一個目標――致力于形成自己的學習方式。學生在學習的過程中要積極參與有效的數學學習活動，培養自主學習的能力，而不能單純依賴記憶和模仿。作為一名數學課改教師，一定要有條不紊地做好數學的小升初銜接。從知識、方法和學習習慣著手，力爭不輸在“起跑線”上，為后續學習打好基礎，愿意和大家一起去研究、探討，讓中小學數學教學銜接之路更加平坦、通暢。
【參考文獻】
[1]張明宏.《小學數學與初中數學的銜接》.
[2]陳壇章.《如何實現小學與初中數學教育的有效銜接》.
[3]何建強，甘肅平涼《如何做好小學、初中數學知識的銜接和過渡》.
某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元. 為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當的降價措施. 經調查發現，在一定范圍內，襯衫的單價每降1元，商場平均每天可多售出2件. 如果商場通過銷售這批襯衫每天盈利1 200元，襯衫的單價應降多少元？
這是一道與利潤有關的傳統型題目，在生活中有很多問題與它相類似.
一、 課本問題的探究
1. 建立數學模型
首先明確在這個問題中存在的A×B=C的數量關系：單件利潤×銷售數量=總利潤. 所以選擇用方程去解決問題最為合適.
其次分析本題中具體涉及的數量關系，因為本題的數量關系較多，所以可以采用列表的形式分析其中的數量關系：
2. 利用模型解決問題
列方程解應用題，一般情況下都采用直接設元，即求什么設什么.
解：設襯衫的單價降x元，
根據題意，得：（20+2x）（40-x）=1 200.
整理，得：x2-30x+200=0.
解這個方程，得：x1=20，x2=10.
答：襯衫的單價降10元或降20元.
3. 基礎模型的延伸
在課本例題的問題中，若在題目中增加“若商場需要盡快減少庫存”，那么原題答案在符合數學原理的同時，還應滿足應用型問題中檢驗答案的第二個原則——符合實際意義，則課本例題答案中的x2=10就應該舍去，而保留x1=20使得庫存盡快減少.
列方程解應用題就是把實際問題轉化成數學問題，然后由數學問題的解決而獲得實際問題的解決.而列方程解應用題最重要的是審題，審題是列方程的基礎，列方程是解題的關鍵，要在理解題意的基礎上恰當地設出未知數，準確地找出數量關系，從而正確地列出方程.
二、 例題的拓展與延伸
某商店進了一批服裝，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件；如果每件提價5元出售，其銷售量就將減少100件. 如果商店銷售這批服裝要獲利潤12 000元，那么這種服裝售價應定為多少元？該商店應進這種服裝多少件？（蘇科版數學教材第100頁習題4.3題9）
【分析】這個問題中的基本數量關系和課本例題一樣，所用的分析的方法可以完全按照上題的過程來展開，利用表格分析. 所有的降低（或提高）若干元，銷量提高（或降低）若干件的問題，首先應轉化成降低（或提高）1元，銷量提高（或降低）若干件來表示. 但是本題與上題的區別在于求商品的定價.
方法一：如果按照列方程解應用題的一般習慣來看，直接設這種服裝售價應定為x元，那么在這個問題中用含x的代數式表示實際銷售數量就是本題的一個難點. 在列式時很多同學搞不清楚何時減50，何時減60.
根據題意，可列方程：
（x-50）800-■（x-60）=12 000.
解這個方程，得：x1=70，x2=80.
x1=70時，該商店應進這種服裝600件；
x2=80時，該商店應進這種服裝400件.
方法二：不妨采用間接設元法：設這種服裝應提價x元，
根據題意，可列方程：
（x+60-50）800-■x=12 000.
這樣更容易理解并列出方程，并在解方程時相對比較容易求解.
綜合以上兩道課本題，在一元二次方程的利潤型問題中，無論是直接設元還是間接設元，一般設降價或漲價為未知量較為簡便.
三、 中考鏈接
1. （2012·山西省）山西特產專賣店銷售核桃（如圖），其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克. 后來經過市場調查發現，單價每降低2元，則平均每天的銷售量可增加20千克. 若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2 240元，請回答：（1） 每千克核桃應降價多少元？（2） 在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價幾折出售？
解：（1） 設每千克核桃應降價x元，
根據題意，得？搖（60-40-x）100+■x=2 240
解方程得：x1=4，x2=6.
答：每千克核桃應降價4元或6元；
（2） 由（1）可知每千克核桃應降價4元或6元，因為要盡快讓利于顧客，所以每千克核桃應降價6元，此時，售價為60-6=54元，■×100%=90%.
答：該店應按原售價9折出售.
2. （2013·江蘇淮安）小麗為校合唱隊購買某種服裝時，商店經理給出了如下優惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價為80元；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低于50元. 按此優惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1 200元，請問她購買了多少件這種服裝？
解：設購買了x件這種服裝，根據題意得出：[80-2（x-10）]x=1 200.
解得：x1=20，x2=30.
當x=30時，80-2（30-10）=40（元）
答：她購買了20件這種服裝.
3. （2013·山東泰安）某商店購進600個旅游紀念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售（根據市場調查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價），單價降低x元. 銷售一周后，商店對剩余旅游紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出. 如果這批旅游紀念品共獲利1 250元，問第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少元？
解：設第二周每個旅游紀念品的銷售價格為x元，由題意得出：200×（10-6）+（10-x-6）（200+50x）+[（4-6）（600-200-（200+50x）]=1 250，
即800+（4-x）（200+50x）-2（200-50x）=1 250，
整理得：x2-2x+1=0.
數與代數的第一堂課，一般不講課本知識，而是對學生初學代數給予一定的描述、指導。初一年級學生學習基礎較薄弱，學習能力還不夠強．通過小學四則運算的學習，頭腦中已形成相關計算規律，知道數都是指正整數、正分數和零等具體的數，因此學生可能會用小學的思維定勢去認知、理解有理數的加法．但是在初中數已經擴大到有理數，出現了負數，學生對于數的概念，在小學數學中雖已有過兩次擴展，一次是引進數0，一次是引進分數（指正分數）。但學生對數的概念為什么需要擴展，體會不深。而到了初一要引進的新數———負數，與學生日常生活上的聯系表面上看不很密切。他們習慣于“升高”、“下降”的這種說法，而現在要把“下降5米”說成“升高負5米”是很不習慣的，為什么要這樣說，一時更不易理解。所以使學生認識引進負數的必要是初一數學中首先遇到的一個難點。
我們在正式引入負數這一概念前，先把小學數學中的數的知識作一次系統的整理，使學生注意到數的概念是為解決實際問題的需要而逐漸發展的，也是由原有的數集與解決實際問題的矛盾而引發新數集的擴展。即自然數集添進數0→擴大自然數集（非負整數集）添進正分數→算術數集（非負有理數集）添進負整數、負分數→有理數集……。這樣就為數系的再一次擴充作好準備。
正式引入負數概念時，可以這樣處理，例：在小學對運進60噸與運出40噸，增產300千克與減產100千克的意義已很明確了，怎樣用一個簡單的數把它們的意義全面表示出來呢？從而激發學生的求知欲。再讓學生自己舉例說明這種相反意義的量在生活中是經常地接觸到的，而這種量除了要用小學學過的算術數表示外，還要用一個語句來說明它們的相反的意義。如果取一個量為基準即“0”，并規定其中一種意義的量為“正”的量，與之相反意義的量就為“負”的量。用“＋”表示正，用“－”表示負。
這樣，逐步引進正、負數的概念，將會有助于學生體會引進新數的必要性。從而在心理產生認同，進而順利地把數的范疇從小學的算術數擴展到初一的有理數，使學生不至產生巨大的跳躍感。
初一的四則運算是源于小學數學的非負有理數運算而發展到有理數的運算，不僅要計算絕對值，還要首先確定運算符號，這一點學生開始很不適應。在負數的“參算”下往往出現計算上的錯誤，有理數的混合運算結果的準確率較低，所以，特別需要加強練習。
另外，對于運算結果來說，計算的結果也不再像小學那樣唯一了。如｜a｜，其結果就應分三種情況討論。這一變化，對于初一學生來說是比較難接受的，代數式的運算對他們而言是個全新的問題，要正確解決這一難點，必須非常注重，要使學生在正確理解有理數概念的基礎上，掌握有理數的運算法則。對運算法則理解越深，運算才能掌握得越好。但是，初一學生的數學基礎尚。
不能透徹理解這些運算法則，所以在處理上要注意設置適當的梯度，逐步加深。有理數的四則運算最終要歸結為非負數的運算，因此“絕對值”概念應該是我們教學中必須抓住的關鍵點。而定義絕對值又要用到“互為相反數”的概念，“數軸”又是講授這兩個概念的基礎，一定要注意數形結合，加強直觀性，不能急于求成。學生正確掌握、熟練運用絕對值這一概念，是要有一個過程的。在結合實例利用數軸來說明絕對值概念后，還得在練習中逐步加深認識、進行鞏固。
進入初中的學生年齡大都是11至12歲，這個年齡段學生的思維正由形象思維向抽象思維過渡。思維的不穩定性以及思維模式的尚未形成，決定了列方程解應用題的學習將是初一學生面臨的一個難度非常大的坎。列方程解應用題的教學往往是費力不小，效果不佳。因為學生解題時只習慣小學的思維套用公式，屬定勢思維，不善于分析、轉化和作進一步的深入思考，思路狹窄、呆滯，題目稍有變化就束手無策。初一學生在解應用題時，主要存在三個方面的困難：（1）抓不住相等關系；（2）找出相等關系后不會列方程；（3）習慣用算術解法，對用代數方法分析應用題不適應，不知道要抓相等關系。
這頭一個方面是主要的，解決了它，另兩個方面就都好解決了。所以，小學數學第八冊列方程解應用題教學時，一要使學生掌握算術法和代數法的異同點，并講清列方程解應用題的思路；二要有針對性地讓學生加強把實際中的數量關系改寫成代數式的訓練，這樣對小學生逆向思維有好處，使較復雜的應用題化難為易。初一講授列方程解應用題教學時，要重視知識發生過程。因為數學本身就是一種思維活動，教學中要使學生盡可能參與進去，從而形成和發展具有思維特點的智力結構。
一、傳統教材中，把小學階段加、減、乘、除各部分間的關系作為解方程的依據，初中則用等式的基本性質解方程
小學、初中解方程依據的不同，導致了小學、初中解方程思路和方法的不一致，因此，小學的算數思路及其算法掌握得越牢固，對中學代數起步教學的負遷移就越明顯。所以，新教材按照《課程標準》的要求，統一了小學、初中解方程的依據和思路——用等式的基本性質解簡單方程。對于解方程的基礎——等式基本性質，教材就安排了一個課時，卻要學生運用它去解各類方程，這樣的編排，過高地估計了小學生的接受能力。
針對于這個思考我在教學時使用天平，通過動手操作直觀地幫助學生理解等式的基本性質。把教學一課時改為二課時，給予學生充分理解等式的基本性質的時間，為解方程做好準備。
二、教材要求，在學生用等式基本性質解方程時，方程的變形過程應該要寫出來，等到熟練以后，再逐步省略
這樣的要求，在實際操作中，帶來了書寫上的一些問題。
1.書寫過程過于冗長繁瑣
初學解方程時，書寫過程過于冗長繁瑣。因為用等式基本性質解方程，每兩步才能完成一次方程的變形。這體現在書寫時，顯得太繁瑣了。如2x＋6＝16，先2x＋6－6＝16－6，再2x＝10，還要2x÷2＝10÷2，最后得到x＝5。這樣的過程，等式忽長忽短，數字忽多忽少，會使得小學生因為書寫過程繁瑣而導致分心、抄錯數字、計算出錯等現象。
2.解方程熟練時，思考過程無法體現。
教材要求，解方程熟練之后，中間的過程可以省略。于是在學生的書寫中，就出現了這樣的情況：將x＋3＝15直接變形為x＝12。向學生了解原因，才知道學生是口算“方程左右兩邊減掉3”，然后就直接得到結果了。這種書寫形式，一點都沒有體現解方程的思考過程，這對于學生養成細致縝密的學習習慣，提高解方程的計算正確率，同樣不是好事。
因此，實踐教學中，為了既滲透了用等式的基本性質解方程的思路，提高解方程的正確率，又按課程標準完成教學任務。我在不改變教學目標的前提下改變了教學要求。一開始學習時，把過于冗長繁瑣的書寫過程改為用語言描述，在書寫時，可以省略的直接就省略掉了，不再書寫。例如，在教學2x＋6＝16時讓學生重點說一說一步一步計算的思路，書寫時寫2x＝16－6再寫2x＝10，最后寫x＝5?。并且在練習時也要求學生這樣做，加深解方程的思考過程。，
三、新教材根據《標準》的要求，降低了難度，把解決應用問題和計算方法整合在一起，讓學生在解決問題的過程中學習計算
由于學生尚未學習正負數和分式方程的有關知識，因此a－x=b和a÷x=b類的方程不適合在小學階段學習，故而教材將它們回避掉了。只出現了未知數x做加數、被減數、因數、被除數。用等式的基本性質解方程，學生是很容易理解的。可是在練習題上卻依舊出現a－x=b和a÷x=b類的方程題，學生迷茫。再利用等式的性質來解方程，學生不是很容易理解。如“地球繞太陽一周的時間比水星繞太陽一周所用時間的4倍還多13天，水星繞太陽一周要用多少天？”根據列方程解應用題的基本理念，用字母代表未知數，列式時盡量順向思考，那么，找到等量關系式列“地球繞太陽一周的時間-水星繞太陽一周的4倍=所多的13天”列出方程“365－4x＝13”是恰當的方法。但現在學生不會解這樣的方程，學生心里會充滿疑惑——我這樣的列法為何不可？更重要的是，它影響了學生完整知識體系的建立。
針對這種情況我做了如下處理：等式基本性質中還有一個相等關系的對稱性，即“若a=b，則b=a”，我把這個知識滲透給學生，學生一聽就明白了，我再給他們講如何解a－x=b、a÷x=b類型的題，如365－4x=13，根據等式的基本性質，左邊加x右邊也加x即365－4x＋4x=13＋4x，365=13＋4x，13＋4x=365然后再根據等式的基本性質繼續做。學生經歷這樣的學習過程，對解方程的變化有比較深刻的理解，再次將等式的性質與解方程的原理進行溝通，讓學生真正明白解方程時，在“等號左邊加、減、乘或除以一個常數（在除法里0除外）”，根據平衡的需要“等號的右邊也同時加、減、乘或除以同一個常數（在除法里0除外）”。
四、為了讓學生對解方程的思維方式和方法能牢固、穩定地掌握，必須對學生進行有效地訓練
在教學中要特別關注對基本類型的解方程的練習，根據相對應的內容進一步加強練習，并注意在形式上的變化。對不同類型的方程都有所接觸，有利于知識體系的完整。
列方程解應用題的意義是用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。弄清題意，確定未知數并用 x 表示；找出題中的數量之間的相等關系； 列方程，解方程； 檢查或驗算，寫出答案。范圍：一般應用題；和倍、差倍問題； 幾何形體的周長、面積、體積計算； 幾何形體的周長、面積、體積計算； 分數、百分數應用題； 比和比例應用題。
找準題目中的數量關系是列方程解應用題的關鍵。在列方程之前先熟悉日常生活中常見的幾種數量關系，一來是鋪墊，二來是讓學生更體會到數學中文字蘊含的等量關系其實都來源于我們生活的一些常識，沒什么特別和難明白的，多結合生活實例想想就很容易理解了。而只要找準等量關系，方程就能列出來了
1.如有一個上下兩層的書架一共放了240書，上層放的書是下層的2倍，兩層書架各放書多 少本？2，圖書館買來文藝科技書共 235 本，文藝書的本數比科技書的2倍多25本，兩種書各買 了多少本？3，甲、乙、丙三人為災區捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的兩倍，三人各捐多少元？4 ，A、B兩個碼頭相距379.4千米，甲船比乙船每小時快3.6千米，兩船同時在這兩個碼頭 相向而行，出發后經過三小時兩船 還相距48.2千米，求兩船的速度各是多少？
以相差數為等量關系建立方程 例題：化肥廠三月份用水420噸，四月份用水 380 噸，四月份比三月份節約水費60元，這 兩個月各付水費多少元？ 解設：每噸水費X元 三月份的水費一四月份的水費=節約的水費 420X 一 380X=60 40X=60 X=1.5三月份付水費1.5×420=630（元） 四月份付水費 1.5×380=570（元） 答：三月份付水費 630元，四月份付水費570元。 練一練： ① 新華書店發售甲種書90包， 乙種書68包， 甲種書比乙種書多1100本， 每包有多少本？ ②一籃蘋果比一籃梨子重30千克，蘋果的千克數是梨子的 2.5 倍，求蘋果和梨子各多少 千克？ ③兩塊正方形的地，第一塊地的邊長比第二塊地的邊長的2倍多2米，而它們的周長相差56厘米，兩塊地邊長是多少？ ④ 小亮購買每支0.5元和每支1.2元的筆共20支，付20元找回404元，兩種筆各買了多 少支？ ⑤ 甲、乙兩數之差為 100，甲數比乙數的3倍還多 4，求甲、乙兩數？⑥ 兩個水池共貯水60噸，甲池用去6噸，乙池又注入8噸水后，乙池的水比甲池的水少 4 噸，原來兩池各貯水多少噸？
以題中的等量為等量關系建立方程。例題： 例題： 有兩桶油，甲桶油重量是乙桶油的 2 倍，現在從甲桶中取出 25.8 千克，從乙桶中 取出剩下的兩桶油重量相等，兩桶油原來各有多少千克？ 解設：乙桶油為 X 千克，那么甲桶油為 2X 千克 甲桶剩下的油=乙桶剩下的油 2X 一 25.8=X 一 5.2 2X 一 X=25.8 一 5.2 X=20.6 2X=20.6×2=41.2 答：甲桶油重 4102 千克，乙桶油重 20.6 千克， 練一練： ① 甲廠有鋼材 148 噸，乙廠有 112 噸，如果甲廠每天用 18 噸，乙廠每天用 12 噸，多少天 后兩廠剩下的鋼材相等？ ② 一個兩層的書架，上層放的書是下層的 3 倍，如果把上層的書放 90 本到下層，則兩層 的書相等，原來上下層各有書多少本？③甲車間有54人，乙車間有 48 人，在式作時，為了使兩車間人數相等，甲車間應調多少 人去乙車間？ ④ 超市存有大米的袋數是面粉的 3 倍，大米買掉 180 袋，面粉買掉 50 袋后，大米、面粉 剩下的袋數相等，大米、面粉原各多少袋？ ⑤ 某校有苦于人住校。若每一間宿舍住 6 人，則多出 34 人；若每一間宿舍住 7 人，則多 出 4 間宿舍。問有多少人住校？有幾間宿舍？
利用方程解應用題，讓我們從紛繁復雜的數量關系中走了出來，又重新體會了一把走出“迷宮”的，讓我們離中學的解方程更近了一步，感受了數學的代換之美，但重要的事要求學生嚴謹計算，做對才是最美。
以較大的量或幾倍數為等量關系建立方程。例題： 例題：兩筐蘋果，每筐的個數相等，從甲筐賣出 150 個，從乙筐賣出 194 個后，剩下的蘋果 甲筐是乙筐的 3 倍，原來每筐有多少個？ 解設：原來每筐 X 個 甲筐剩下的=乙筐剩下的 3 倍 X 一 150=（X 一 194）×3 X 一 150=3X 一 582 2X=432 X=216 答：原來甲筐有蘋果 216。 練一練： ① 修一條水渠計劃需 70 人挖土，50 人運土，而實際上挖土人數是運土人數的 3 倍，問從 運土的人中調多少人去挖土？ ② 電力公司現有職工 1240 人，比五年前的 6 倍不多 40 人，五年前電力公司有多少人？ ③ 有兩堆煤，甲堆有 32 噸，乙堆有 57 噸，以后甲堆每天增加 4 噸，乙堆每天增加 9 噸， 幾天后乙堆的煤是甲堆的 2 倍？ ④ 甲乙兩廠用同樣的原料生產同樣的產品，甲廠有 720 噸，乙廠有 540 噸，兩廠同時生產 并每天都用去 20 噸，多少天后甲廠所剩的原料是乙廠所剩原料的 2 倍？ ⑤ 甲乙兩個工程隊，甲隊原有 240 人，乙隊原有 168 人，因工作需要將甲隊的人數調整到 乙隊的 2 倍，應由乙隊抽調多少人到甲隊？ ⑥ 兄妹兩人各有錢若干，如果兄給妹 20 元兩人錢數就相等，如果妹給兄 25 元，則兄的錢 是妹的 2 倍，問兄妹兩人各有多少錢？ ⑦ 兄妹有相等的存款，如果兄給妹 160 元，那么妹的存款是兄的 3 倍，求兄妹兩人存款之 和？ ⑧ 弟弟今年 5 歲，哥哥今年 18 歲，幾年后哥哥的年齡是弟弟的 2 倍？ ⑨ 父親今年 45 歲，兒子今年 15 歲，幾年前父親的年齡是兒子的 11 倍？ ⑩甲原有的錢是乙的 4 倍，若甲給乙 40 元則甲的錢是乙的 3 倍，甲、乙現有錢各多少？
根據題目中條件選擇解題方法。例題： 桃樹有 桃樹的 例題： 桃樹 300 棵，杏樹比桃樹 2 倍多 30 棵，杏樹有多少棵？ 桃樹 一倍量已知 300×2+30=600+30=630（棵） 答：杏樹有 630 棵。 例題： 桃樹有 300 棵比杏樹 2 倍多 30 棵，杏有多少棵？ 杏樹的 杏樹 一倍量未知 解法一：（300 一 30）÷2=270÷2=135（棵） 解法二：設：杏樹為 X 棵 2X+30=300 2X=270 X=135 練一練： ① 地球繞太陽一周要用 365 天，比水星繞太陽一周要用的時間的 4 倍多 13 天，水星繞太 陽一周要用多少天？ ② 某廠計劃今年生產機器 480 臺，比去年的 2 倍少 30 臺，去年生產機器多少臺？ ③ 世界上最小的鳥是蜂鳥，一只蜂鳥重 2.1 克，一只麻雀的體重比蜂鳥的 50 倍多 1 克， 一只麻雀衙多少克？ ④ 我國發射的第一顆人造地球衛星重 173 千克，比美國發射的第一顆人造地球衛星的 2 倍 還重 0.38 千克。美國發射的第一顆人造地球衛星重多少千克？ ⑤某廠今年燒煤 50 噸，去年燒的煤比今年的 2 倍少 10 噸，去年燒煤多少噸？
