開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇導數在經濟學中的應用，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。

第1篇

數學在經濟學研究中發揮著重要作用，其不僅是解決各種復雜經濟學問題的必要工具，同時也給經濟學家帶來了很多的靈感，從而極大地促進了經濟學的進步與發展。本文首先介紹了經濟學中應用數學的重要性，然后就數學在經濟學中的應用策略及注意事項進行探討，以期更好地發揮數學在經濟學中作用。

關鍵詞：

數學；經濟學；應用策略

隨著數學理論的不斷完善和經濟學研究的不斷深入，人們越來越頻繁地將數學工具應用到經濟學研究之中，促使經濟學獲得了更加科學、精密的發展。如今，數學已成為經濟學分析所不可缺少的一門工具，加強數學在經濟學中的應用研究，具有重要的現實意義。

1經濟學中應用數學的重要性

隨著市場經濟的出現和發展，人們開始用數學工具來分析、解釋一些經濟學現象及問題，并逐漸形成了現代經濟學這門重要的理論體系。數學在經濟學中的應用，主要起到了三點作用：首先，在經濟學中，經常需要對一些前提條件提出假設，這時就需要用數學語言進行表述，從而使問題更清晰地呈現在人們面前。其次，利用數學思維分析、論證經濟學的某些觀點，能夠使研究更有邏輯性和條理性。再次，在得出某些經濟學結論時，如果用相應的數學統計數據加以說明，將使結論更具可靠性和說服性。

2數學在經濟學中的具體應用策略

2．1函數在經濟學中的應用：

“函數”是反映量與量之間依存關系的一種數學映襯形式，也是經濟學中使用最多的一種數學工具。在經濟學分析中，經常涉及的經濟量有價格、成本、效益等，當需要分析這些經濟量之間的關系時，就要用到數學的思維和方法，結合實際問題進行建模分析，理清該問題中存在哪些函數關系，進而總結出經濟學問題的規律和實質。在經濟學研究中，主要存在以下經濟函數：收益函數、利潤函數、成本函數、供給函數、利息函數等。

2．2最值在經濟學中的應用：

最值問題是經濟學研究中最常見的一類問題，如怎樣分配物料才能達到最高產量、怎樣安排生產計劃才能獲得最高利潤等，對于此類問題，可從數學角度歸結為求函數最值的問題。例如，在研究收入最大化與利潤最大化的問題時，假設產品的價格一定，則產量越高收入越多，然而，取得最大收入并不等同于獲得最高利潤，僅在產量達到某一數值時，才能獲得最大利潤，這就涉及到函數最值的求解。通過求解函數的一階導數，找出其中可能出現最值的點，比如駐點、區間端點、不可導點等，再分別比較各點的函數值大小，就能得出最佳利潤方案。

2．3導數在經濟學中的應用：

導數是因變量變化量與自變量變化量之比，它反映了因變量相較于自變量變化的快慢程度。導數在經濟學問題中有著十分廣泛的應用，如經濟學分析中往往涉及變化率的問題，具體包括瞬時變化率與平均變化率兩個方面。其中，平均變化率主要用來描述年產量、成本以及利潤等在某個區間內平均變化，而瞬時變化率就相當于數學函數中的導數，在經濟學中主要用來分析一些邊際問題，如邊際成本、邊際需求、邊際效益等。在一些具體的經濟問題中，商家不但要關注邊際分析，也要進行相應的彈性分析，例如，原價10元與原價100元的商品同時漲價1元，其漲價幅度是不一樣的，雖然變化的絕對量都是1元，但該變化量與原價的比值明顯不同，這其實就涉及到了經濟學中經常提到的彈性原理。在實際生產中，若商家忽視邊際分析而一味的生產，必然導致資源的無端浪費；若商家忽視需求和價格的彈性分析，則很難取得最大利潤。而在邊際分析與彈性分析方面，最有效的數學工具就是導數，其能夠給決策者提供真實、可靠的數據支持，幫助其制定最佳的決策方案。

2．4積分在經濟學中的應用：

積分與微分互為逆運算，積分在經濟學中的應用主要表現為對已知函數求積分，從而求得總經濟量的函數關系。在高中數學學習中，學生能夠接觸到的主要是定積分這一概念，通過定積分可以求得原函數在某范圍內的具體變化量，因此可以用于分析經濟學與自然科學中的一些問題。在實際經濟問題中，往往要用改變上限的定積分來對總經濟量函數的相關問題進行探討。例如，某產品的價格y隨銷量x的變化而變化，即y是x的函數，在這種情況下要想求出銷量由a變化為b時的收益，便可以采用定積分的方式進行計算。

3經濟學中應用數學的注意事項

數學是經濟學分析的有效方法之一，也是經濟學分析中不可或缺的計算工具，只要掌握了數學這門工具，就能把一些的復雜的經濟問題抽象化，從數學角度進行思考和論證，從而大大推動了經濟學的進步與發展。但經濟學除了數學屬性之外，還具有強烈的思想性，因此數學在經濟學中的應用不是萬能的，而是存在著很多局限之處，必須在經濟學的體系框架下分析問題，才能發揮數學的真正作用。具體應注意以下方面：首先，經濟學問題不是數學問題的簡單疊加，并非所有的經濟學要素都可以進行數字化的轉化，在分析經濟學問題時，必須意識到，經濟學屬于社會科學的分支之一，其影響因素無處不在，如社會制度、文化哲學、法律道德等都會給經濟學研究帶來不同程度的影響。其次，經濟學的發展必須以經濟理論的研究視覺為基礎，只有抓住經濟學的學科本質，發現現實中的經濟規律，方能得出合理、可靠的經濟學結論。在這個前提下，可以提出特定條件的假設，并運用相應的數學方法來進行分析，從而使經濟問題得到更好的解決。再次，數學不是經濟學研究的唯一工具，在分析實際的經濟問題時，出了數學建模之外，也要靈活地運用物理、生物等其他學科，以免研究方向的單一化，促使經濟學取得更加多元化的發展。

結語：

綜上所述，數學在經濟學中有著廣泛的應用，尤其是隨著市場經濟的不斷發展，數學與經濟學之間的聯系愈加緊密，對于經濟問題的研究越來越離不開數學的幫助與支持。因此，要善于利用數學這門工具，在充分認識到數學重要性和局限性的基礎上，全面發揮數學在經濟學分析中的優勢與作用，為經濟學發展提供更有力的支持和保障。

作者：左晉成 單位：山東海陽市中英文中學

參考文獻

第2篇

隨著我國經濟的飛速發展，金融經濟獲得了良好的發展平臺。金融經濟分析中離不開經濟數學的應用，其能夠提高金融經濟分析的準確性，有助于金融經濟的良好發展。經濟數學的應用，對于金融經濟分析具有重要價值。文章分析了數學建模、極限理論、導數、微分方程等經濟數學理論在金融經濟分析中的應用。

關鍵詞:

金融經濟;經濟數學;極限;導數

近些年，我國金融經濟取得了良好的發展。金融經濟分析過程中，單單依靠經濟的定量分析是遠遠不夠的，還要有機結合定量分析。經濟數學是數學的一門分支學科，其在金融經濟分析中的應用比較廣泛。經濟數學理論的應用可以有效解決金融經濟分析中的實際問題，利用經濟數學理論，很多難以解決的金融經濟問題將得到很好的處理。因此，經濟數學理論對于金融經濟分析具有重要的價值。

一、函數模型在金融經濟分析中的應用

數學的基礎理論就是函數，而函數也是金融經濟分析中的基礎。通過函數建模，可以將金融經濟問題轉化為數學關系，通過函數關系進而簡化分析的過程。比如在研究市場的供需關系時，將問題轉化成數學函數關系，將可以使分析更加明確。供需關系的影響因素有價格、商品的可替代性、消費者的價值取向、消費者的購買力等。其中，價格是最為重要的影響因素，那么在分析供需問題時，就可以通過價格為基礎，建立有效的函數關系。常用的函數關系有需求函數、供給函數兩種。需求函數是一種減函數，需求量隨著價格的上漲而逐漸降低。供給函數是一種增函數，供給量隨著價格的上漲而不斷增加。需求關系變化過程中形成的價格，可以平衡兩者之間的關系，進而保證成交的順利進行。在研究產量和成本之間的關系時，就要利用成本函數進行分析，假設產品生產時的技術和價格不變，產量和成本之間就會存在一定的關系。商品的生產過程中，需要考慮成本與收益之間的關系，收益分析就會用到收益函數。經濟數學中的函數關系對于金融經濟分析具有重要價值，可以將復雜的問題通過函數關系簡化，進而提高金融經濟分析的效率。

二、極限理論在金融經濟分析中的應用

極限理論是數學中的重要內容之一，其是很多數學理論的基礎。極限理論在金融和經濟管理、經濟分析中的應用比較廣泛。極限理論能夠反映出事物的增長和衰減的規律，主要體現在人口增長、設備折舊、細胞繁殖等方面。極限理論在金融經濟中的應用，主要體現在計算儲蓄的連續復利上。極限理論可以計算儲蓄連續復利中的本金和利息總和。

三、導數在金融經濟分析中的應用

導數理論是數學中比較常用的理論之一，而導數與經濟學之間關系密切。通過邊際概念構建導數關系，就能將變量替代常量，進而進行經濟學研究。導數是經濟學中的常用理論，邊際需求函數、邊際成本函數、邊際收益函數等都是經濟學分析中的常用理論。導數能夠反映出自變量的細微變化，通過自變量變化分析因變量的變化，進而研究函數的變化率。成本函數研究時，商品在固定的產量下，可以計算出邊際成本，該成本就是重新生產相同產品的成本，此時可以將平均成本和邊際成本對比，進而決定該商品的產量變化。如果邊際成本小于平均成本，該商品的產量就要增加。如果邊際成本大于平均成本，該商品的產量就要減少。彈性研究是導數應用的另一個方面，函數的變化率需要使用彈性研究。商品的價格和需求量的關系就可以利用彈性研究。利用彈性能夠得出一個價格值，商品價格提高的比率要大于需求量減少的比率，則價格提高企業可以獲得更多的收益。如果商品的價格比該價格高時，商品價格提高的比率要小于需求量減少的比率，則企業提高價格后收益就會減少。經濟最優化是經濟分析的重要內容，其也可以利用導數理論進行分析。導數的最值和求極值等知識，能夠很好的解決最大利潤、最優收入、最佳資源配置等問題。

四、微分方程在金融經濟分析中的應用

微分方程是含有函數、微分、自變量的方程，其是解決復雜經濟問題時常用的數學知識。如果研究中的自變量較多，可以通過假設一個自變量為常量進行計算，也就是偏導數理論。金融經濟分析中常用的還有求近似值的方法，這種計算也會用到微分的理論。數學方法的應用，能夠解決金融和經濟中的很多實際問題。經濟分析中會涉及復雜的經濟現象，而其中的很多因素難以量化，需要經濟數學中的理論和方法來進行分析。

五、總結

隨著經濟的不斷發展，經濟分析成為促進經濟發展的關鍵。經濟數學理論在經濟分析中的應用，能夠將復雜的經濟問題通過數學關系進行簡化。通過函數建模、極限理論、導數理論和微分方程理論，可以將實際的經濟問題轉化成數學問題，進而通過數學關系計算出相應的結果，數學的應用對于經濟分析具有重要意義，未來我們應該加強數學和經濟的交叉，使其能夠更好的為金融經濟分析服務。

參考文獻:

［1］曾金紅．淺析金融經濟分析中經濟數學的應用［J］．吉林廣播電視大學學報，2015(04)．

［2］吳清霧．關于數學在經濟問題計算中的應用分析［J］．企業改革與管理，2014(20)．

第3篇

隨著社會的發展，經濟的進步，經濟數學在金融經濟中的地位越來越高，對其發展有著重要影響。為更好地發揮數學經濟在金融經濟中的作用，本文主要針對經濟數學中的極限理論、函數模型、導數以及微分方程在金融經濟中的應用進行簡要分析。

關鍵詞：

經濟數學；金融經濟；應用市場

經濟的不斷發展，經濟現象的不斷復雜化，使得市場經濟競爭愈加激烈，如果不能對其進行有效控制，則會對企業的生存發展產生重要影響。經濟分析模式影響著市場經濟的發展走向，但原有的分析模式無法適應新的市場需求，需要更加嚴謹的分析模式替代原有的經濟分析模式，對金融經濟進行科學的分析促進金融經濟的發展。數學經濟具有一定的嚴謹性，對結構以及數量關系較為重視，符合當前的經濟發展模式。因此將經濟數學應用在金融經濟分析中是十分有必要的。

一、極限理論的應用

極限理論是數學理論的基礎概念之一，在數學經濟中應用較為廣泛，不僅如此，它還被廣泛地應用在金融管理、經濟分析等方面。極限理論是對事物的衰竭以及增長規律進行體現，其中包含了人口增長、折舊價值、細胞繁殖等方面的內容。在進行經濟分析的過程中，使用極限理論可以更加快速且準確的計算儲蓄連續復利，提升金融經濟分析的效率。

二、函數模型的應用

（一）供需關系的應用

在金融經濟分析的過程中，離不開函數關系的應用，這是使用函數模型就可以快速、有效地解決問題。在對市場的供需關系進行分析時，需要對函數知識有充分的認識與掌握，在此基礎上建立科學的函數關系，從而為金融經濟分析提供幫助。在市場供求關系上，不同因素都可能會給市場發展帶來影響，如消費者的價值取向、商品的市場價格等等。以市場價格為例，在建立函數模型時需要包含需求和供給兩種元素。當價格上漲時，供給量呈上升趨勢，由此可見其是增函數。反之，當價格上漲時，需求量逐漸呈下降趨勢，則說明其是減函數。因此分析人員在對市場經濟的供需問題進行分析時，可以根據價格的變化進行研究，最終達到供需雙方都滿意的效果，從而對市場經濟進行合理的調節。

（二）成本與產量的應用

在研究產量與成本的關系時，需要使用成本函數進行分析。在保證生產技術與產品價格不變的情況下，產量與成本會產生一定的函數關系。在生產產品時，分析人員需要對銷量與收入、成本與收入之間的關系進行明確，然后根據函數關系進行分析，這樣讓生產者盈利，而這又會涉及收益函數。研究人員在分析各類函數的過程中發現，將經濟數學應用到金融經濟當中，可以對目標進行高效率的分析，進而更好的處理經營者以及生產者二者之間的關系。不僅如此，高校在進行經濟數學的講解過程中，如果能夠將金融經濟融入其中，也會讓課堂變得更加生動有趣，提升教學質量。

三、導數的應用

導數在經濟學中應用也非常廣泛，但在經濟學中，導數還有一個概念，被稱為邊際概念。通常情況下，分析人員會將研究目標從一個常數量引入為變量，它不僅促進了經濟學的發展，同時也成了經濟學中的典型。在經濟學中導數主要包含邊際收益函數、邊際利潤函數、邊際成本函數等內容。分析人員在進行分析的過程中，可以根據導數的特征，對自變量中的變化分析因變量的發展走向，從而保證函數研究變化的客觀性。對于成本函數，如果需要對其固定產量下的邊際成本進行分析，需要計算出平均成本，然后進行對比，進而客觀的分析出其變化的情況，確保生產產量的增加或者減少。如果平均成本小于邊際成本，則需要減少商品的生產產量，如果平均成本大于邊際成本，則需要增加商品的生產產量，確保生產者的經濟效益。在分析函數的相對變化率時，可以利用經濟分析的彈性特征。例如在需求量和商品價格的關系上，使用彈性特征，可以較為客觀的得到一個價格值，如果商品的價格小于價格值，則說明需求減少率應小于價格提升率，反之亦然，這樣可以在保證廠家獲取效益的同時，使商品價格處于科學的范圍之內。

四、微分方程的應用

微分方程是經濟數學的重要組成部分，很多經濟學中的問題都需要微分方程的幫助才能更加有效的解決。在進行金融經濟分析的過程中，常常會存在量與量的關系，這都可以利用函數的關系進行分析解決。而在遇到較為復雜的函數關系時，則需要利用微分方程進行分析解答。微分方程作為函數關系的一種，其包含了自變量、微分、未知函數等內容。分析人員在分析復雜的金融經濟問題時，不能使用導數來準確地體現數量關系，所以需要使用微分方程將其直觀地展現出來。但由于微分方程難度較高，內容復雜，因此在使用的過程中，需要分析人員格外注意，避免信息的遺漏，從而保證微分方程能夠充分發揮出其在金融經濟中的作用，為金融經濟的研究分析提供幫助。

五、結束語

市場經濟的發展，要求金融經濟選取更為適合的經濟分析模式，經濟數學作為一門科學且嚴謹的學科，可以對金融經濟中的各種變量進行分析，將復雜的問題簡單化，將抽象的問題具體化，使得金融經濟分析變得更加簡單，從而保證經濟分析的準確性、客觀性，為金融經濟的健康發展提供理論依據，促進市場經濟的健康發展。

參考文獻：

[1]楊月梅.經濟數學在金融經濟分析中的應用淺析[J].廊坊師范學院學報(自然科學版),2013,02:34-37.

[2]曾金紅.淺析金融經濟分析中經濟數學的應用[J].吉林廣播電視大學學報,2015,04:7-8.

第4篇

[關鍵詞] 一元微積分 經濟問題 應用

近幾年來,我國的經濟學界和經濟部門越來越意識到用數學方法來解決經濟問題的重要性,正在探索經濟問題中應用數學的規律。鶴壁職業技術學院李蘭軍老師在《商場現代化》2008年10月(下旬刊)上作了概率統計在經濟問題中的應用研究。實踐證明,一元微積分也是對經濟和經濟管理問題進行量的研究的有效工具。本文將利用一元微積分方法解決一些經濟問題,分析生產量、成本與利潤和需求量(銷售量)、價格與收益的關系,研究怎樣確定或變動產品的生產量、銷售量,以及商品的價格。

一、微分在經濟學中的應用

由微分的定義知,當很小時,有近似公式,而所以,這個公式可用來計算函數在某一點附近的函數值的近似值。

例1設某國的國民經濟消費模型為。其中:y為總消費(單位:十億元);x為可支配收入(單位:十億元)。當x=100.05時,問總消費是多少?

解令因為相對于較小,可用上面的近似公式來求值。

由此可以通過統計可支配收入來預測總消費是多少,以便確定產品的生產量。

二、最值在經濟學中的應用

在經濟分析中,經常遇到利潤最大,成本最低等問題

1.最大利潤問題

利潤是衡量企業經濟效益的一個主要指標。在一定的設備條件,如何安排生產才能獲得最大利潤,這是企業管理中的現實問題。

例2某廠生產某種產品,其固定成本為3萬元,每生產一百件產品,成本增加2萬元。其總收入R(單位:萬元)是產量q(單位:百件)的函數,,求達到最大利潤時的產量。

解由題意,成本函數為,于是,利潤函數

,

令,得(百件).又,所以當時,函數取得極大值,因為這里極值點是惟一的,所以極大值又是最大值,即產量為300件時取得最大利潤。

2.最小成本問題

例3 已知某個企業的成本函數為:,

其中C――成本(單位:千元)q――產量(單位:t).求平均可變成本y(單位:千元/t)的最小值。

解 平均可變成本,令,得。

又,所以時,y取得極小值,由于因為這里極值點是惟一的,所以極小值又是最小值。(千元/t),

即產量為4.5t時平均可變成本取得最小值9750元/t.

三、導數在經濟學中的應用

導數概念在經濟學中有兩個重要的應用――邊際分析和彈性分析。

1.邊際分析

邊際概念是經濟學中的一個重要概念,一般指經濟函數的變化率。當經濟函數的自變量改變很小時,經濟函數的邊際函數是指它的導函數。利用導數研究經濟變量的邊際變化的方法,稱為邊際分析方法。

例4設某產品的需求函數為q=100-5p,求邊際收益函數,以及q=20,50和70時的邊際收益。

解 收入函數為R(q)=pq,式中的銷售價格p需要從需求函數中反解出來,即,

于是收入函數為,邊際收入函數為,

由所得結果可知,當銷售量即需求量為20個單位時,再增加銷售可使收益增加;當銷售量為50個單位時,再增加銷售收益不會增加;當銷售量為70個單位時,再增加銷售收益反而會減少。

2.彈性分析

彈性分析也是經濟分析中常用的一種方法,主要用于對生產、供給、需求等問題的研究。彈性是衡量買者與賣者對市場條件變動反應大小的指標,亦即是衡量需求量或供給量對某種決定因素的反應程度的指標。需求彈性是衡量一種物品需求量對其價格變動反應程度的指標,是需求函數的相對改變量與自變量相對改變量比值的極限。

例5設某商品的需求函數為,求價格為100時的需求彈性。

解 需求彈性,其結果表示:當價格為100時,若價格增加1%,則需求減少2%.即需求變動的幅度大于價格變動的幅度,且變動的方向相反。這時價格上漲總收益減少,價格下跌總收益增加。

四、積分在經濟學中的應用

1.不定積分的應用

例6已知某產品的邊際收益,求該產品的收益函數.

解 收益函數為邊際收益的不定積分.

在實際問題中,人們認為當銷售量為零時,收益也為零,即R(0)=0.由此可以確定C=0.于是收益函數為

.

2.定積分的應用

(1)在經濟管理中,已知邊際函數,求總量函數或某一區間上的總量問題,可利用定積分計算

例7已知某種產品的邊際成本為(元/個).

①若固定成本C(0)=7.5(元),求總成本函數。

②求產量從10到15個時總成本的增加量。

解

(元).

(元).

(2)當已知函數的變化率,要求該函數在某一區間上的改變量,也可用定積分計算

例8已知生產某產品q個單位時收益R的變化率是q的函數.

①求生產前200個單位時的收益。

②求產量從300個單位到500個單位時收益的增加量。

解 (元)

(元)

參考文獻:

[1]李汝全:高等數學[M].北京: 北京工業大學出版社,2004,9

第5篇

關鍵詞：微積分；金融；投資

當今時代，經濟數學已經成為高等院校經濟、管理專業的一門重要基礎課程，微積分是學好經濟學、剖析現實經濟現象的基本工具。高等數學的各種方法在經濟學中的運用增強了經濟學的嚴密性和說理性，其重要性顯而易見。

一、微積分與金融學的現狀和聯系

目前，無論是國內還是國外，數學在金融經濟領域的應用都很廣泛，但是由于國內的研究更熱衷于理論技巧，故而我國國內的應用比較粗淺。總體來看，經濟研究主要集中在最發達的市場經濟國家，這些國家的經濟水平相對成熟且穩定，新的經濟現象不多，運用微積分學來研究金融領域的各種問題的方法不是特別成熟，對于這樣的狀況我們今天有必要來論述一下二者的關系。

經濟學，從本質上說，就是這樣一個數學公式：F(x1,x2…xn)，其中x1,x2…xn是經濟生活中的各種變量因素，而F(x)就是這若干因素相互影響、相互聯系而最終導致的結果，也就是我們在生活中隨處可見的經濟現象。金融與數學之所以是密不可分的，是由于數學對于金融來說，是一個透過現象看本質的必不可少的工具。只有結合數學才能使得經濟學從一個僅僅對表面現象進行膚淺的常識推理、流于表面化的學科，變為一個用科學的方法進行數理分析，再結合各社會學科的豐富知識，從而分析出深層次的、更具有廣泛應用性的基本結論的學科。

二、微積分在金融領域的應用

微積分是一種數學思想，“無限細分”就是微分，“無限求和”就是積分。無限就是極限，極限的思想是微積分的基礎。如何用微積分的思想看待問題呢·比如，經濟學的核心詞語“邊際”便是一個將導數經濟化的概念。“邊際效用”是說在多消費一單位產品時，對消費者所增加（或減少）的效用。通過研究各種帶有邊際含義的經濟變量，再賦予一定的樣本數值，我們便可以達到生產最大化。例如，關于最值問題。

例：設生產x個產品的邊際成本為c(x)=100+2x，其固定成本為c(0)=1000元，產品單價規定為500元。假設生產出的產品能完全銷售，問生產量為多少時利潤最大·并求最大利潤。

解:總成本函數為C(x)=■(100+2x)dx+c(0)=100x+x2+1000 總收益函數為R(x)=500x

總利潤L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000,

L’(x)=400-2x,令L’(x)=0，得x=200，因為L’(200)

所以，生產量為200單位時，利潤最大。

在這里我們應用了定積分,分析出利潤最大,并不是意味著多增加產量就必定增加利潤,只有合理安排生產量,才能取得最大的利潤。

除了上述例子之外，還有規模報酬、貨幣乘數、馬歇爾-勒那條件等無數的經濟概念和原理是在充分運用導數、積分、全微分等各種微積分知識構建的。這些運用數學知識解決金融學問題的實際例子極大地豐富了經濟學內涵，為政府的宏觀調控提供了重要幫助。

三、微積分對金融學的作用

首先，對于學生來說，數學學習是一種培養學生綜合素質的有效手段。在教學實踐中培養學生建立數學模型的思想對學生的綜合素質的發展有很大的幫助,與此同時也有助于提高學生的學習積極性。只有學好高等數學知識，才能對現實中紛繁復雜的經濟現象進行剖析與研究，在國家宏觀和企業微觀的不同層面提出經濟政策建議，進而為社會提供更好的服務。

其次，對企業經營者來說，對其經濟環節進行定量分析是非常必要的。將數學作為分析工具，不但可以給企業經營者提供精確的數值，而且在分析的過程中，還可以給企業經營者提供新的思路和視角，這也是數學應用性的具體體現。因此，作為一個合格的企業經營者，應該掌握相應的數學分析方法，從而為科學的經營決策提供可靠依據。

最后，對于國家宏觀調控而言，學好微積分的課程對于宏觀經濟的預測與調控有至關重要的作用。我們不難想象，一個國家的經濟水平隨時在發展變化，而制約經濟發展的外力有很多種，包括不可抗的外力（如自然災害、人為災害等）、人為因素、政治因素等等，這些因素之間也是相互關聯的，正如上文中提到的便是我們需找的函數關系式，其中是經濟生活中的各種變量因素，而就是這若干因素相互影響、相互聯系而最終導致的結果，而運用數學的思維將各種因素聯系起來，建立模型，甚至畫出清晰的函數圖像來給出可靠的分析結論，這是國家宏觀調控正確做出經濟決策的忠實保障。可見，微積分的學習對金融、經濟的作用之大。

微積分作為數學知識的房基,是學習經濟學的必備知識。作為新時代的大學數學教育工作者，教會學生運用數學的方法對經濟問題進行分析，培養學生將數學中的極限、導數、微分方程知識在經濟中運用的理念，都是當下應該完成的教學任務。

參考文獻：

[1]聶洪珍,朱玉芳.高等數學（一）微積分[M].北京:中國對外經濟貿易出

版社,2003.

第6篇

Abstract： Advanced mathematics is basis of economic research. Only learning advanced mathematics， can we get a better understanding and analyzing economic phenomenon and master economic knowledge. This paper mainly illustrates the application of advanced mathematics in the economy by using the related knowledge of mathematical analysis， ordinary differential equation， higher algebra， probability and mathematical statistics course.

關鍵詞：高等數學；經濟；應用

Key words： advanced mathematics；economy；application

中圖分類號：O13 文獻標識碼：A 文章編號：1006—4311（2012）27—0225—02

0 引言

數學既是一門理論學科，又是一門應用廣泛的工具性學科，在理學、工學、管理學、經濟學等各個領域都發揮著重要的作用，如何將抽象的數學理論應用到具體的經濟科學實踐中去，現主要用數學分析、常微分方程、高等代數、概率與數理統計等課程的相關知識來說明高等數學在經濟中的應用。

1 極限在經濟中的應用

高等數學與經濟學的聯系最緊密，與人民大眾聯系最直接的是利息計算及貸款還款問題.在經濟問題中涉及的量常常是離散的量，討論利息時是按年、月、日、計息，這些都是離散的量。而高等數學中討論的量大多是連續變量，要借助高等數學的方法討論解決經濟問題必須將經濟中的離散量進行連續化處理，連續復利概念的引入就是這樣一個例子。連續復利是指按本金計算的每個存款周期的利息在期末加入本金，并在以后的各期內再記利息。

若現存P元，存期一周期（一年）到期后銀行支付的利息不被取出，而與本金P一起存入銀行，這樣到期后獲得新的利息，如此持續下去，若存款周期的利率為r，則t個存款期到期后余額為：

At=P（1+r）t，

這樣一年分n期計息，每期利率為■，則余額為：

At=P（1+■）nt=P1+■■■。

因為1+■■關于n單調遞增，所以n越大，則賺的錢越多，而■1+■■■=ert，當n∞時，此時可理解為每時每刻把利息轉入本金進行復利計算。

例：存入資金1000元，年利率為6%，按連續復利計息，20年后可得本利為多少？

解 P=1000，r=6%，t=20，

A20=1000e0.06×20=1000e1.2≈3320（元），

故20年后可得本利約合為3320元。

2 微積分學在經濟中的應用

導數在經濟中的應用：導數是微積分學中的一個重要概念。它在經濟學中的邊際問題和彈性問題中，都有廣泛應用。下面將導數在這兩方面的應用介紹如下：

①邊際概念：邊際概念是經濟學中進行邊際分析時，經常用到的一個概念。

邊際成本：從經濟學的觀點來看，邊際成本是指成本對產量無限小變化的變動部分。但由于產量最小是一個單位，因此，邊際成本是產量增加或減少一個單位所引起的成本變動。

設邊際成本C=C（x）變量x改變到x+？駐x時，成本相應改變量為：

？駐C=C（x+？駐x）—C（x）

成本改變率為：

■=■

■■

就可以反映出產量的微小變化時，成本的變化情況。因此，產品邊際成本就是：

C′（x）=■=■■=■■

在經營決策分析中，邊際成本可以用來判斷產量的增減在經濟上是否合算。當企業的生產能力有剩余時，只要增加產量的銷售單價高于單位邊際成本，也會使得企業利潤增加或虧損減少。或者說，只要邊際成本低于平均成本，也可降低單位成本。■表示為生產x產品的平均成本。如當產量x=100時，C′（100）=8，■=18，即邊際成本低于平均成本，因此提高產量，有利于降低單位成本。

②彈性概念：一個企業的決策者只有掌握市場對產品的需求狀況以及需求對價格的反映程度才能作出正確的發展生產的決策。彈性是在需求分析中經常用來測定需求反映程度的一個尺度，彈性的概念用來定量分析各經濟變量之間的變動關系。

需求彈性是指需求量變動對價格變動的反應程度，即價格變動的比率所引起的需求量變動的比率。設需求函數為：

Q=Q（P）。

當價格有了變化時，需求量對價格的彈性就是：

？濁（P）=■Q′（P）

就是需求量對價格的彈性（簡稱需求彈性）。它的大小比較客觀的反映了商品需求量對價格的反映程度。

3 微分方程在經濟中的應用

利用微分方程可以分析商品的市場價格與需求量（供給量）之間的函數關系，預測可再生資源的產量、預測商品的銷售量、分析關于國民收入、儲蓄與投資的關系問題等。而微分方程是數學專業一門重要的分支，其解法和理論已經相當完善，可以為分析和求解方程的解提供足夠的方法，使得微分方程模型具有極大的普遍性、有效性和非常豐富的數學內涵。

4 矩陣理論在經濟中的應用

矩陣理論在經濟中的應用十分廣泛，利用矩陣方法求解方程組AX=B，由于A可逆，故只需計算X=A—1B即可，在經濟中投入產出分析和會計問題正屬此類情況。

投入產出分析n個經濟部門的需求可以表示為系數矩陣：

A=■，

開放部門的需求可表示為最終需求矩陣：DT=[d1 d2 … dn]。于是，滿足n個經濟部門的需求問題歸結為求產出陣XT=[x1 x2 … x4]，使得（In—A）X=D。若（In—A）—1存在，則X=（In—A）—1D。

參考文獻：

[1]蔣興國，吳延東.高等數學（經濟類）[M].北京：機械工業出版社，2009.

[2]萬世棟，王婭.經濟應用數學[M].北京：科學出版社，2002.

[3]邁克爾.帕金著，張軍等譯.微觀經濟學[M].北京：人民郵電出版社，2009.

[4]高鴻業.西方經濟學[M].北京：中國經濟出版社，1996.

[5]史樹中著.數學與經濟[M].大連：大連理工大學出版社，2008.

[6]李錚等編著.高等數學[M].北京：科學出版社，2001.

第7篇

關鍵詞：西方經濟學；教學方法；試題庫建設；教學實踐；案例教學；教學理念；本科教學

中圖分類號：H319 文獻標識碼：A 文章編號：1673-1573（2013）04-0108-03

《西方經濟學》是教育部規定的高等院校經濟管理類專業核心基礎課之一，在經濟管理類專業課程中具有重要意義，而且目前較多的理工專業也開設了該門課程，其教學質量將直接或間接影響到其他課程的學習，對管理類與復合型人才的培養具有重要作用。如何改善西方經濟學的教學工作，提高教學效率，是高等教育工作者需要解決的問題。以下通過相關學者的研究和經驗總結，談談如何在教學工作中加強試題庫建設，進而促進教學水平的提高。

一、關于西方經濟學教學的研究觀點

關于西方經濟學的教學研究，近年來呈現增長的趨勢，主要集中在西方經濟學課程的特點、課程教學中存在的問題及相關解決對策。

（一）西方經濟學課程的特點

從研究者對西方經濟學課程的認識來看，主流的觀點認為西方經濟學是一門理論性和應用性都很強的課程，課程內容具有廣泛性、系統性、抽象性與邏輯性，以數學等其他學科為依托，模型多，其中的數學公式及推導、圖形、曲線、規律等比較抽象，而且課程教材具有多樣性。

（二）西方經濟學教學過程中存在的主要問題

由于西方經濟學的特點，使學生感到枯燥、難懂，容易產生畏難心理，教學效果差，效率低。從研究者總結的情況來看，原因主要集中在學生和教師兩方面。認為西方經濟學教師方面存在的問題主要包括：（1）教師數量不足、年輕化、能力差；（2）案例教學少且聯系實際不充分；（3）以期末閉卷考試為唯一的考核和評判標準；（4）缺少實踐教學；（5）啟發教育方法運用不足；（6）重課內輕課外；（7）教材使用參差不齊；（8）教學研究少；（9）教學基礎設施投資不足。

學生學習西方經濟學方面存在的主要問題包括：（1）認為課程不實用，學習興趣不高；（2）期末突擊復習，死記硬背；（3）基礎知識薄弱，知識結構欠佳。

可以看出，研究者認為西方經濟學教學工作中的問題主要在教師方面，學生方面主要是學習態度和學習方法的問題。

（三）改善西方經濟學教學效果的主要對策

從研究者提出的解決西方經濟學教學問題的對策來看，主要包括案例教學、啟發式教學、討論式教學、提問式教學、對比式教學、辯論會教學、學術講座或報告教學、多媒體教學、科研項目教學、調查研究式教學、多元化的課程教學質量評價體系、調整教學計劃以及增加教學基礎設施投資。其中案例教學是研究者認為最重要的解決措施。

二、西方經濟學教學方法的幾點認識

在西方經濟學教學中，既要重視教學方法，又要在實際工作中加強輔助教學手段，尤其是試題庫的建設與應用，以下就西方經濟學教學工作淺談幾點認識。

以不變應萬變。西方經濟學中有較多的邊際概念（邊際報酬、邊際成本、邊際替代率、邊際傾向等），其實質是指一個變量的變動導致另外一個變量的變動程度，因此，教會學生把握邊際概念的本質，幫助學生掌握一個邊際概念，那么所有的與邊際有關的概念和內涵都能理解和掌握了。

舉一反三。微觀經濟學中，預算線、無差異曲線的性質、特點及其曲線與等成本線、等產量線完全相同，所以通過教授一組曲線，輔助講解另外一組曲線，可以達到舉一反三的作用。宏觀經濟學中，IS-LM曲線，是學生學習的難點，如果把它與需求供給曲線結合起來，就會發現它們具有相同的性質，只是變量不同而已，學生掌握了一組曲線，另外一組就迎刃而解了。

演繹與歸納法結合使用。西方經濟學中涉及的理論較多，這些理論都代表了一些觀點，是西方經濟學家們論證的論點。因此，講解這些理論時，一些可以采用演繹法，即首先講解理論，然后再用案例或計算題的方式應用這些理論，幫助學生理解和掌握；有些理論可以采用歸納法，即通過數個案例或現實中的現象，引導學生概括、總結出課本中的理論，如果有偏差，幫助學生修正。

以培養學生邏輯思維能力為中心。西方經濟學總是在尋找經濟現象的最優。例如，廠商的利潤最大化、成本最小化，消費者的效用最大化等，研究極端情況及引入邊際的概念，是因為這些理念可以轉化為數學，相對容易證明。例如利潤最大化問題，引入邊際利潤的概念以后，如果能建立利潤函數，邊際利潤就是利潤函數的導數，而數學中一階導數為零，二階導數小于零時就存在利潤函數的最大值，也就是把經濟問題轉化為數學問題。因此，西方經濟學教學不僅要幫助學生學習經濟理論，更要幫助學生建立邏輯推導的能力，從而形成邏輯思維的意識和理念。

題庫與教學同步推進。大學生極少對課程進行預習，他們對西方經濟學的理解主要依賴于教師的講解，但課堂學習不可能完全掌握大量的知識，需要學生對所學內容進行再認識和再理解，通過引入題庫，與課程同步，輔助課堂教學，讓學生自己解決案例中的現實問題，激發學生的好奇心進而提高學習興趣，就能達到理論聯系實際的目的，但其前提是必須要建立和應用合理、有效的題庫。

三、西方經濟學題庫建設的基本思路

（一）題庫建設的原因

基于上述的教學理念，建立與應用西方經濟學題庫非常必要，因為題庫是學生對西方經濟學理論的再認識，同時也能鞏固和消化學生所學的知識，從而提高學習效率。為了實現上述目的，如何建題庫，建立的題庫如何與教學緊密結合，尤其是達到拓展學生思維模式的目標，必須采取客觀、合理的策略。

（二）題庫建設的方法

目前關于西方經濟學試題庫建設與應用的研究較少，較多的高校沒有建立專業的、系統的題庫，尤其是在題庫的更新與教學結合的方面比較薄弱，加之教材的頻繁再版與更換，出現了教學與題庫不匹配的現象。因此，必須加快題庫的建立與更新，形成題庫的編寫、分類、歸檔和納入教學系統的專業化、信息化與自動化，并且定期對主講教師進行培訓，實現試題庫的應用與普及。

為教學工作提供不同難易程度的、覆蓋課程全部內容的各種題型的題庫，為學生自學、教師講授使用，從教學方法上也可以改變教學模式，提高教學效果。因此，本項目課程建設的主要內容包括：

1. 題庫建設與課程建設、教學保持高度一致。把試題庫建設列入課程管理中，授課老師在準備教學文件時必須更新題庫和完善題庫，同時把教學大綱、講稿、多媒體演示等與題庫內容緊密銜接，不斷強化教學重點。結合該門課程各位老師的授課經驗，從學生的角度提出和構建試題，把學生需要掌握的知識點以題庫形式和教學結合起來，達到教與學同步進行。

2. 試題庫建設與應用保持同步。采用理論結合實際的方法，盡可能采用現實中的事例編寫題干部分，同時反映經濟學的基本原理。題庫中編入社會經濟中熱點討論的問題，學生與教師共同辯論，增強學生的興趣。題庫中增加利用西方經濟學研究經濟現象的專題，培養學生運用邏輯思維推理的能力。另外，題庫生成后，必須加強與學生的溝通和交流，甚至讓學生參與題庫的編寫，把題庫的思想和內容充分運用到常規教學和課后練習中去。

3. 不同難易程度的試題庫的構建與歸類。運用定性與定量相結合的方法（經濟學與數學結合）構建試題庫，構建與歸類同時進行。西方經濟學的核心圍繞著邊際和均衡，通過定量（數學）的教學，讓學生掌握、理解經濟學定性的部分。可以通過對西方經濟學每一章節編制四種難易（容易、較容易、較難、難）程度不同的試題，并且把試題章節講解初期至結束分別對應四種難易程度題庫。

4. 不同類型的試題庫構建與歸類。根據學生需要掌握的基本內容和重點內容，構建多種類型的題庫，以提高學生的綜合學習能力。按照西方經濟學課程的特點，構建八種類型（單項選擇題、多項選擇題、判斷題、名詞解釋、簡答題、論述題、分析題、計算題）習題，分配到每個章節并附有參考答案，共享到學校教務處網站，方便學生和教師使用。

5. 不同版本教材的試題庫構建與歸類。針對不同版本的教材，編撰適應課程的題庫，延伸學生學習的視野。根據西方經濟學各類教材的特點和內容，把題庫盡可能覆蓋到所有教材，尤其是教師已經使用或將要使用的教材，按照教材分類編寫題庫，既可以方便教師授課，又可以幫助學生全面掌握西方經濟學的相關知識，提高學生分析、解釋和解決國際、國內或局部地區的實際經濟現象和問題的能力。

四、總結

目前關于高等教育本科教學的方法研究較為普遍，主要是宏觀層面的，針對某一門課程，尤其是西方經濟學教學的研究不是很多，關于如何建立西方經濟學題庫的研究更為少見。希望相關專家學者和從事具體工作的人員，能更多地把各個學校的經驗及方法整理出來，供大學教師分享，以提高西方經濟學的教學質量。

參考文獻：

[1]樊士德.我國高校西方經濟學教學方法新論[J].南京審計學院學報，2012，（2）：100-104.

[2]吳宇.“四段式”教學模式在《西方經濟學》課程教學中的應用[J].河北大學成人教育學院學報，2012，（3）：118-121.

[3]課題組.當前經濟學教育教學面臨的形勢和今后的任務[J].河北經貿大學學報，2010，（3）：105-109.

[4]汪紅梅.關于提升西方經濟學教學效果的思考[J].經濟研究導刊，2010，（26）：267-268.

第8篇

關鍵詞：經濟學范式，比較靜態分析，一線兩帶，

（一）引言：經濟學與科學研究框架

經濟學的定義，在諸多經濟學理論教科書中，多有陳述。經濟學從其研究對象來說，屬于社會科學。在諸多社會科學中，經濟學又如何同其他社會科學區分？這就要從經濟學的研究范式說起。

經濟學是不是科學？是科學，就要有其科學性的研究框架(scientificmethod)。物理學是科學無人異議，為什么？因為有其科學性的研究框架。以物理科學為例，科學性的研究框架由三部分構成，首先是對要研究的現象的觀察，得到研究對象的信息或數據。比如牛頓觀察到蘋果掉到地上而不是其他方向。第二是通過對現象的觀察，產生普遍性的假設，并根據此假設推導演繹出理論。比如牛頓假設物體有吸引力，并且吸引力的大小與物體的質量成正比，于其間的距離的平方成反比——萬有引力定律。第三是對理論按嚴格邏輯所推演的或暗示的結論，通過具體的某一現象進行檢驗驗證，事實與理論推演的結果一致，理論保留，并等待被進一步檢驗，否則，假設就是錯的，當然由此假設推演的理論也就不成立。比如由萬有引力定律所推演的太陽系的行星，其質量等等，都不駁斥其理論，理論被保留。

作為一個理論——科學框架的一部分，它要解釋或預測一系列現實世界的各種客觀存在，他的結構應包含三個部分：

1．主張或公理（assertions,orpostulates）。可表示為集合A={A1,…,An}，如萬有引力定律理論的物體之間有引力，引力的大小與質量成正比等等，經濟學理論中的消費者選擇遵行效用最大化原則等，他們都涉及到理論構造中的研究對象的普遍，具有不可觀測性。

2．假設或實驗條件（assumptions,ortestconditions）。可表示為C={C1,…,Cn}，在這一假設下，主張或公理要被檢驗。假設(assumption)與公理(postulate)不同，假設或實驗條件由可觀察到的現象構成，而公理是關于抽象事物的廣義陳述，不具體指某事物，具有難以觀測性。假設連接了理論構造與現實世界，它必須是現實的。一般形式為：如果…（可觀察到的行為，現實世界會發生的事件）……

3．事件。可表示為E={E1,…,En}。是根據理論預測到的事件。即：如果發生了（假設）…，則事件就會發生。

簡而言之，理論的結構是這樣的，主張或公理A（不可觀測、抽象的具有普遍性的陳述）意味著如果試驗條件C（具體的可觀測現象）成立，則事件E（可觀測現象）就要發生。用符號可表示為：

A(CE)，或（AC）E（1-1）

箭頭表示“意味著”。

理論能否成立的必要條件，首先就是看他是不是具有能被現實世界檢驗的性質，即其“可駁斥命題(Refubrproposition)”是否存在，具有此性質，才談得上去檢驗，不具有此性質，則理論是毫無意義的。

可駁斥命題如何提出，這一類工作，叫做比較靜態分析（comparativestatics）。

因此，回答經濟學是不是科學，要看其理論結構是不是具有科學性，一個理論能否成立，可駁斥命題的存在是必要前提。當前主流經濟學的研究范式，已經滿足了這些科學的研究框架的條件，經濟學中提出的普遍性的理論，正在被一些具體事實證實或證偽。因此，可以認為經濟學是科學。從方法論的角度，對經濟學的定義可表述為：經濟學屬于社會科學的研究范疇，他利用具有普遍性的人類行為假設，利用（邏輯、數學）技術以及在對一具體問題假設其遵行普遍的假設（公理）的基礎上，探索人類社會行為假設（公理）的可駁斥的解釋（EugeneSilberberg,WingSuen）。

（二）比較靜態分析

比較靜態分析，是一種（數學）技術，通過這一技術，理論（模型）可以被考察研究，以確定理論的可駁斥假說，如果不能推導出可駁斥命題，則想用現實對其檢驗就是徒勞，因為無任何數據可駁斥理論（EugeneSilberberg,WingSuen）。

經濟學的比較靜態分析，是對經濟學理論進行檢驗的一種符合邏輯（通常用數學技術）的仿真（Silberberg,etal）。“靜態”在這里是一種誤用，我們知道，經濟學中的理論，是以某一檢驗條件或假設的變化來檢驗經濟變量的變化為基礎的（Silberberg,etal），比較靜態是指不考慮時間因素的對研究變量的變化的經濟學預測（Silberberg,etal）。

經濟學的比較靜態分析，要追溯到十九世紀二十年代。1829年，威廉•維赫維爾(WilliamWhewell)發表了“一些政治經濟學說的數學說明”的論文，論文的內容專注于從技術層面說明學說的科學性。在隨后的1830年到1850年間，他又先后為此目的發表了一些文章。但直到1871年，其工作才引起經濟學家威廉•斯坦利•杰文斯（WilliamStanleyJevons）的注意，并由此開創了經濟學的比較靜態分析法。

經濟學家從事經濟研究，要對人的欲求等看不見的行為作一些假定（主張或公理），然后用嚴格的數學邏輯將這些假定與看得見的行為或現象聯系起來（比較靜態分析，提出可駁斥命題），證明某種關于看不見的人的行為的假定為真時，則某種看得見的現象就會發生。這種思想試驗方法就是制造假說或理論的過程（楊小凱，張永生）。成為經濟學的研究范式。

具體講，比較靜態分析是通過邏輯（或數學）運算，模擬理論的可駁斥命題即檢驗條件是什么，從而為理論的驗證提供方法。

經濟學將研究變量分為兩類，一是決策或選擇變量（Decision,orchoice,variables），另一個是參數或外生變量（Parameters,orvariablesexogenoustothemodel）。參數代表理論的檢驗條件變量。如果用x表示決策變量，用α表示參數，則理論必須表示為（假設為）某一決策變量x是檢驗條件α的函數。

（2-1）

也就是說，對于一個行為公理A（假說，或理論），如果檢驗條件C（用α表示）成立，則決策變量（用x表示）會發生。因為經濟學家往往不能直接觀察到給定某一參數下的實際的選擇變量的具體數值，因此經濟學的研究范式建立在基于對邊際量的觀察，即：

（2-2）

通常，經濟學的公理（理論）由這一導數的性質來表現，它潛在地表示了經濟學的可駁斥命題，所以經濟學也被稱為邊際主義范式。比如，需求理論，價格是參數（外生變量），需求量是選擇變量，需求法則（公理，理論）認為，dx/dp<0，即其它變量不變，需求量隨價格的上升而下降。因為可駁斥命題是潛在存在的（dx/dp大于零），這一理論可以被檢驗。

經濟學理論，往往涉及看不見的行為，如企業利潤最大化公理，要證明其正確性（實際上是證明其不正確性，正確性往往無法證明，但當事實無法證明其不正確時，暫時接受其正確性，而隨著時間的推移，其正確性得到普遍接受。），必須借助可觀察到的現象。將看不見的假定現象與看得見的現象聯系起來，用嚴密的數學邏輯，推導參數變量與決策變量的導數關系的工作，以確定可駁斥命題，就是比較靜態分析。

所以有人說，數學方法在經濟學中的廣泛應用雖然不能保證分析框架一定正確，但它卻使理論更容易被證實或證偽，從而大大加速知識的積累過程（楊小凱等）。這也正是人們預言經濟學中數學的應用的深度和廣度很快就將超過物理學的重要原因（楊小凱等）。

（三）陜西省“一線兩帶”發展戰略的比較靜態分析

陜西省省委、省政府抓住西部大開發機遇，決定實施“一線兩帶”發展戰略，即以西安為中心，以隴海鐵路陜西段及寶（雞）潼（關）高速公路為軸線，加快國家關中高新技術產業開發帶和國家關中星火產業帶的建設，使關中地區率先崛起，并以此為增長極，輻射和帶動陜南和陜北及周邊地區的經濟發展。這一理論是否為真，是一個不可觀測的現象。因為一旦實施，不實施的結果就不存在，無法觀測，無法比較。經濟學的研究范式——比較靜態分析假設理論為真，用具體的事件（比如“一線兩帶”），推測將會發生什么，如果沒有發生，可以肯定理論是錯誤的。因此，經濟學的研究過程如下。

1．模型的構造

關中地區率先發展，即將有限的政府投資，集中用于局部地區（關中）經濟建設，使其成為一個增長極，預期產生極化效應，從而帶動整個省內的經濟發展。之所以集中用于關中地區，這里面隱含著如果將這些有限的資金分散用于各個地區，對陜西省總體的經濟產出不會更大。如果地區間的生產函數差異，由分工程度、勞動者技術差異等內生，這一發展戰略，用模型可表示為（模型中的變量都是時間的函數）：

（3-1）

其中，Y為全省總產出，F(•)為生產函數，短期符合規模報酬不變，邊際產量遞減，地區間無差異，K為資本存量，邊際產量遞減，L為勞動力，邊際產量遞減，E為勞動效率，與人力資本投資有關，進而與總產出積累或資本存量有關，還是分工的函數，分工與交易費用（在此包含交通、信息建設等政府投資，用G表示）有關，分工會使規模報酬遞增，EL表示有效率的勞動力（effectiveworker），下標1表示關中地區，2表示陜西省其它地區。這一最大化問題可圖示為：

圖1中，市場配置使產量最大化，各地的資本邊際產量相等。圖2中，對關中地區增加投資，預期產生極化作用，促進產業升級，促進分工，提高生產率，使1沿虛線上升，總產量上升，并帶動2產業升級，使2也沿虛線上升，最終使總產量連續跳躍上升。

這一預期是否成立，需要進行檢驗，如何進行檢驗，就需要進行比較靜態分析，找出這一模型的可駁斥命題。

假設生產函數滿足規模報酬不變，關中地區有效率的勞動力占總有效率勞動力比例為m1，其他地區有效率勞動力占總有效率勞動力比例為m2，關中地區勞動力占總勞動力比例為n1，其他地區勞動力占總勞動力比例為n2，即：

且

因為，（規模報酬不變）表示有效率勞動力的人均產出，且f(k)=m1f(k1+g)+m2f(k2),所以生產函數可以寫為：

或

E實際上可以看為與技術、分工有關的效率因子。若定義關中地區對其他地區的輻射作用的輻射系數r為：

輻射系數是關中地區產出與其他地區產出的比，總產出可以寫為：

（其中令E1L1f=）（3-2）

從圖2中可以看出，關中地區若對陜西其它地區具有輻射作用，應能夠帶動那里的產業升級，即總產出出現拐點（圖2中總生產函數1與2之間的轉折點），拐點的條件是產出的一階導數為零、在此條件下二階導數為零。比較靜態分析就是在滿足以上條件下，從一階條件中尋找決策變量（g）與參數變量（r）之間的關系。

2．比較靜態分析

這里，產出是有效率的人均資本(k1+g)的函數，參數為r，決策變量為g，比較靜態分析就是在模型解中尋找決策變量與參數變量的關系。

求解（3-2），一階條件為（注意到輻射系數r是k1+g的函數，設ka=k1+g）：

（3-3）

二階導數為：

（3-4）

由3-3得：

（3-3a）

兩邊求導得：

（3-5）

將（3-5）帶入（3-4）得：

由于一階條件下，二階導數為零，所以一階條件為拐點。

再來討論一階條件

3-3

整理后得：，即：

即（這里略去了常數項）

設r(g*)是方程的解，

其中，dE/dg是政府邊際投資的效率變化，一般投資促進技術進步、效率提高，df/dg是資本邊際產量，大于0，所以，dg/dr>0。即投資速度加快后，輻射系數變大。如果實行率先發展戰略，關中地區的經濟發展要大于其它地區的經濟發展，集中投資于關中地區的戰略才不被，如果其它地區本身有自發的發展空間，且勢頭良好，政府不進行投資改造，促進升級發展，反而將有限的資金投資于大城市，雖然大城市也得到了發展，但其機會成本卻很高，將不會取得更好的效果。這一檢驗條件，就是比較靜態分析的結果。

3．比較靜態分析后的實證分析

通過對陜西省關中地區及陜南陜北經濟發展的情況，計算出輻射系數，并比較輻射系數的變化與政府投資的變化是否滿足比較靜態分析的結果，不滿足時，這一戰略一定是錯誤的。

（四）結論

經濟學通過它的研究范式——比較靜態分析，證明這一學科的科學性。比較靜態分析是一種（數學）技術，通過這一技術，理論（模型）可以被考察研究，以確定理論的可駁斥假說。它是對經濟學理論進行檢驗的一種符合邏輯（通常用數學技術）的仿真。經濟學的分析方法包括理論的構造，理論的比較靜態分析，理論的事實檢驗等過程。對陜西省實施的“一線兩帶”發展戰略的比較靜態分析的結果為極化地區的經濟增量與輻射區的經濟增量的比，應隨著政府投入的增加而增大。如果在實施戰略過程中出現比如陜北經濟增量很大，則說明戰略是有問題的。

參考文獻：

[1]Kim,Jinbang"TheTechniqueofComparative-StaticAnalysisinWhewell''''s"MathematicalExposition"".HistoryofPoliticalEconomy-Volume33,Number4,Winter2001,pp.843-854

[2]EugeneSilberberg,WingSuen,TheStructureofEconomics:AMathematicalAnalysis,3e.ShanghaiUniversityofFinance&EconomicsPress.(2005)

第9篇

[關鍵詞] 邊際分析 邊際效用 作用

一、邊際的含義

經濟學中的邊際指的是因變量隨著自變量的變化而變化的程度，即自變量變化一個單位，因變量會因此而改變的量。邊際的概念植根于高等數學的一階導數和偏導數的概念。在經濟學中根據不同的經濟函數, 我們可求不同的邊際。如邊際成本、邊際收入、邊際效用、邊際消費、邊際儲蓄等。

二、邊際分析特點及對經濟學發展的作用

邊際分析是馬歇爾二百多年前創立的, 它告訴我們人們在作決策的時候, 除了應用絕對量作決策參數外, 更應該運用增量參數進行決策。這種方法有以下幾個特點：1.邊際分析是一種數量分析，尤其是變量分析，運用這一方法是研究數量的變動及其相互關系。這一方法的引入，使經濟學從常量分析發展到變量分析。2.邊際分析是最優分析。邊際分析實質上是研究函數在邊際點上的極值，要研究因變量在某一點遞增、遞減變動的規律，這種邊際點的函數值就是極大值或極小值，邊際點的自變量是作出判斷并加以取舍的最佳點，據此可以作出最優決策，因此是研究最優化規律的方法。3.邊際分析是現狀分析。邊際值是直接根據兩個微增量的比求解的，是計算新增自變量所導致的因變量的變動量，這表明，邊際分析是對新出現的情況進行分析，即屬于現狀分析。這顯然不同于總量分析和平均分析，總量分析和平均分析實際上是過去分析，是過去所有的量或過去所有的量的比。在現實社會中，由于各種因素經常變化，用過去的量或過去的平均值概括現狀和推斷今后的情況是不可靠的，而用邊際分析則更有利于考察現狀中新出現的某一情況所產生的的作用、所帶來的后果。

邊際分析法在1870年代提出后，首先用于對效用的分析，由此建立了理論基礎――邊際效用價值論。這一分析方法的運用可以說引起了西方經濟學的革命，具體說它的意義表現為：

1.邊際分析的運用使西方經濟學研究重心發生了轉變。由原來帶有一定“社會性、歷史性”意義的政治經濟學轉為純粹研究如何抉擇把有限的稀缺資源分配給無限而又有競爭性的用途上，以有效利用。2.邊際分析開創了經濟學“數量化”的時代。邊際分析本身是一種數量分析，在這個基礎上，使各種數量工具線性代數、集合論、概率論、拓撲學、差分方程等，逐步滲入經濟學，數量化分析已經成為西方經濟學的主要特征。 3.邊際分析導致了微觀經濟學的形成。邊際分析以個體經濟活動為出發點，以需求、供給為重心，強調主觀心理評價，導致了以“個量分析”為特征，以市場和價格機制為研究中心的微觀經濟學的誕生。微觀經濟學正是研究市場和價格機制如何解決三大基本經濟問題，探索消費者如何得到最大滿足，生產者如何得到最大利潤，生產資源如何得到最優分配的規律。4.邊際分析奠定了最優化理論的基礎。在邊際分析的基礎上，西方經濟學從理論上推出了所謂最優資源配置，最優收入分配，最大經濟效率及整個社會達到最優的一系列條件和標準。5.邊際分析使實證經濟學得到重大發展。研究變量變動時，整個經濟發生了什么變動，這為研究事物本來面目、回答經濟現象“是什么”問題的實證經濟學提供了方法論基礎。

從平均分析進入到邊際分析, 是經濟學分析方法的一個重大發展和轉折, 意義十分重大它表明數學對經濟學的滲透邁出了重大一步。希克斯1946年的《價值與資本》與1947年薩繆爾遜的《經濟分析基礎》全面總結和發展了邊際分析階段的研究工作, 使邊際分析達到頂點, 從而成為經濟學史上的兩部名著邊際分析階段, 形成和發展了一大完整的微觀經濟活動行為理論, 提出了一般經濟均衡問題, 建造了一般經濟均衡的理論框架, 創立了當今的消費者理論、生產者理論、壟斷竟爭理論及一般經濟均衡理論的數學基礎，因此 邊際革命的影響是深遠的。

三、邊際分析在經濟分析中的兩個簡單應用

1.應用實例：最佳產量的確定

(1)不計稅收下,最佳產量的確定

結論：利潤在邊際收入等于邊際成本時的產量水平上達到極大值。此時的產量水平稱為最佳產量水平。

例1 某食用油生產廠的收人函數R()=6140-302（元），成本函數C()=102+60+1200（元）,其中為每周產量（單位：噸）, 求最佳產量和每周預期利潤。

解:由已知邊際收入R‘()＝6140-60,邊際成本C’()=20+60, 由上結論有：6140-60=20+60解得=76,即每周最優產量76為噸,預期利潤為L(76)=R(76)-c(76)=219040元。

(2)賦產量稅后, 最佳產量的確定

例2：在例1的已知條件下,若每噸產量繳納t元產量稅,求最佳產量和每周預期利潤。

解:由已知噸應繳納 元的稅。則該廠利潤為：L()=R()-C()-t

由前面結論可得最佳產量為邊際利潤為零時的產量。即由L’()=0, 解得:。

這樣產量稅將影響最佳產量水平, 當然對預期利潤也有影響, 且賦稅越高, 最佳產量水平越低。

2.應用實例――確定白酒儲存期

例3 假定有白酒100噸,現價8元公斤,多陳一年可增值2元/公斤,貯存費每年10000元, 因貯存酒積壓資金引起機會成本每年增加105p.r,（其中105為酒的貯量,p為當年白酒價格,r為利息率,且假定r=10%),那么這些酒須儲存多久效益才最大呢

分析:假設須貯年才最佳,由已知可得如下函數關系；

(1)年增加的總收人函數R()=105×2＝2×105（元）

(2)年增加的貯存總成本C()=10000+×105×10%[(105×8+2×105)/105]=90000+200002（元）

(3)年凈增利潤函數L()=R()-C()=2×105-(90000+200002)=110000-200002

此時邊際收人R’()=2×105,邊際成本C’(×)=90000+40000

因為當R’()=C’(×)時利潤最大,所以有2×105=90000+40000，即＝2.75（年）

由于駐點唯一,故只有當儲存期為2.75年時,企業才能獲得最佳經濟效益,其最大凈增利潤為151250元。

由上進一步表明邊際分析這種以微積分為工具,以經濟現象為內容的數學分析方法已深深融人到了經濟學中,并成為經濟學的一個重要組成部分

參考文獻:

第10篇

高中理科之間互相都有融合滲透，因為在物理學、幾何學、經濟學等學科中，一些重要概念都可以用導數來表示.從理科高三接觸的微積分來分析，顯示的自變量和變量之間的關系可以看出它應用的身影.當自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限.在一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分.可導的函數一定連續，不連續的函數一定不可導，這甚至可以被認為高中與高等數學銜接中最基礎的定義.高中導數公式的應用過程，是讓學生感知瞬時變化率的過程.導數的概念和導數公式的應用，正是實現由初等函數正常推導的過程，是從中規范導數實踐教學的過程，也是深度理解和認識導數的過程.

一、用導數判斷函數的單調性

在平面直角坐標系中，導數代表的就是某條曲線在某一點處切線的斜率.判斷函數的單調性，就可以根據一點處切線的斜率來判定，斜率都大于零，那么可以準確判斷出其單調遞增的特征.尤其是在簡單的一次函數中，當曲線斜率為正時，函數單調遞增，反之為負時就是單調遞增.

例1 求函數y=x3-3x+1的單調區間.

解析 y=x3-3x+1，y′=3x2-3，當3x2-3=0，即x=±1時，y有極值=-1和3，

因為：x=2時，y（2）=3，x=1時，y（1）=-1， x=0時，y（0）=1，x=-1時，y（-1）=3，x=-2時，y（-2）=-1，

所以函數在（-∞，-1]單調遞增，在[-1，1]單調遞減，在[1，+∞）單調遞增.

在求解單調函數的遞增性上，求解函數單調性，更可以顯示導數的價值.在實際應用中，還可以延伸出導函數“二次型單調性問題求解”.

二、用導數求曲線的切線

基本初等函數的導數由12個常用導數衍生出來，成為推導的依據.導數的幾何意義就是曲線在某點處的切線斜率，也就是常說的切線方程公式，除了強調曲線上的點外，還體現函數在某點處可導的充分不必要條件.導數在數學中解決的問題就是，以此助推求解曲線切線，其應用價值就體現在函數在某點處可導，曲線在某點處一定存在切線，但是曲線在某點存在切線，卻未必可導的特性.

例2 函數y=f（x）在點x0處的導數的幾何意義，就是曲線y=f（x）在點P（x0， y=f（x0））處的切線的斜率.在求解中，設曲線y=f（x）在點P（x0，y）處的切線的斜率是f ′（x0），相應的切線方程為y-y0=f ′（x0）（x-x0）.在該例題的切線方程求解中，就是根據導數所體現的幾何意義來求解的.

三、用導數求三角函數

三角函數的導數關系、商數關系、平方關系、積化和差、雙曲函數等都可以在簡單的導數中發現事物的本質，進而衍生出新的解題策略.從sinθ=y/r；cosθ=x/r；tanθ=y/x；cotθ=x/y等基本三角公式出發，推導出復雜三角函數的求解之法.

例3 由sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB導數公式，推導出三角函數積化和差，和差化積問題.

首先畫單位圓交x軸于C，D，在單位圓上有任意A，B點.角AOD為α，BOD為β，旋轉AOB使OB與OD重合，形成新角A′OD.

A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），A′（cos（α-β），sin（α-β）），

OA′=OA=OB=OD=1，D（1，0）

[cos（α-β）-1]2+[sin（α-β）]2=（cosα-cosβ）2+（sinα-sinβ）2

和差化積及積化和差用還原法結合上面公式可推出（換（a+b）/2與（a-b）/2）.

四、用導數公式求周期函數

例4 試求所有的a∈R，使得f（x）=

sinx+sinax為周期函數.

從函數周期定律f ′（x）為以T為周期的周期函數著手，且f（x）處處有定義，則f ′（x） 當a=-1，0，1時f（x）分別為0，sinx，2sinx，均為周期函數，若a≠0，a2≠1的情況.當f（x）以T為周期時，f ′（x）=cosx+acosax，f ″（x）=-sinx-2asinax，那么f ″（x）也應以T為周期.

于是sinx+sinax=sin（x+T）+sin（ax+aT），sinx+2asinax=sin（x+T）+2asin（ax+aT）對所有x∈R成立.

兩式相減，2a≠1，則sinax=sin（ax+aT），有sinx=sin（x+T）.于是aT=2kπ，T=2mπ，k，m∈Z，那么a=k/m為有理數，必要性得證.從實際來看上只要f（x）為以T為周期的周期函數，f ′（x）在其定義域內就是周期函數.在實際應用中，利用導數求解導函數還可以擴大為“不必讓f ′（x）處處有定義，實際上只要f（x）為以T為周期的周期函數，f ′（x）在其定義域內就是周期函數.”

第11篇

關鍵詞：高職高專數學;項目化教學;職業能力

項目化教學是借助“項目”的形式來展開教學活動的。為了能夠便于學生順利地解決問題，因此在設置“項目”的時候要融入多門課程的知識。項目化教學法是指在教師的帶領下，學生自己來處理項目。學生自己要獨立完成收集信息、設計方案、實施方案以及評價項目這四個環節，在不同的環節，學生要把握好其中的要求。在項目化教學過程中，教師不應該僅僅關注最終的結果，而是應該重視整個項目的實施過程。在整個過程中，不僅要提高學生分析問題、解決問題的能力，還要提高學生的自主學習能力。

一、通過項目化教學來訓練數學能力，培養學生的能力

通常情況下要通過以下幾個方面來實現數學能力的訓練：（1）在學習經濟函數的過程中，要求學生從經濟學中來尋找與其相關的經濟函數，從而計算出單利與復利。（2）不斷優化邊際函數、經濟函數等。（3）給出邊際函數的量，得出原經濟函數，從而可以將資本現值、投資問題確定出來。（4）在經濟領域中要廣泛應用線性規劃。

針對上面所提出的四個問題，要明確能力目標：（1）分析生活中的經濟現象，對需求函數等經濟函數進行全面的了解;觀察函數性質以及函數圖像，將經濟函數的分析報告總結出來;計算單利、復利，準確把握函數的變化趨勢，全面理解函數極限這一概念;分析函數的圖像，將函數連續的概念推斷出來，然后在推導出計算復利的公式。（2）在分析函數的過程中要將導數的概念等引入其中，在對函數改變量進行計算的時候，要將計算改變量近似值的方法引入其中，從而可以推斷出微分的概念以及計算方法。（3）告知某一個函數的導數，得出原函數的概念、不定積分的概念，同時也得出計算不定積分的方法;接著再計算定積分以及原經濟函數，最終可以得出解決資本現值、投資問題的方案。（4）對線性方程組進行求解，帶領學生發現n階行列式的概念。通過設置投資、配方以及運輸等多個問題，帶領學生從實際問題著手，構建合理的現行規劃的數學模型。此外要利用圖解法來得出最優解，從而可以確定在經濟學中應用線性規劃的方案。

二、通過項目化教學來訓練數學知識，實現知識目標

在分析了以上四個經濟問題后，可以得出解決問題的方法，并且也可以在解決實際問題的時候應用數學知識。通過分析以上四個問題，可以促使知識目標得以順利實現：（1）在分析經濟函數的時候，其中包括了函數的概念、性質等多個方面的知識點。（2）在優化邊際函數、經濟函數的時候，要對導數的概念、微分的概念進行準確的把握，借助導數的公式以及運算法則來完成運算。（3）在求解原經濟函數的時候，要對不定積分的概念與性質、定積分的概念與性質進行明確的把握，還要對積分的運算方法進行剖析，從而將積分運用在經濟領域上。（4）在應用現行規劃的時候，首先要先計算線性方程組，把握行列式的概念以及基本運算、矩陣的概念以及基本運算，將逆矩陣的秩、矩陣的秩計算出來。通常情況下會借助圖解法來解決線性規劃問題，并且也可以了解線性規劃問題中所包含的經濟意義。

三、項目化教學過程中應該注意的問題

項目化教學這一方式可以培養學生的自主學習能力，也可以調動學生學習的積極性以及主觀能動性。在傳統的教學中，教師往往采用“填鴨式”的教學方法，這會讓學生居于被動的學習地位，不利于激發學生學習的興趣。因此在數學教學過程中，教師要根據不同的專業采取不同的教學方法，激發學生的求知欲。

1.培養學生的自主學習能力

在設計項目的時候，教師要注重培養學生的自主學習能力。比如，當教師要講解“彈性分析”這一教學內容的時候，可以提前在課下查詢關于電視機、手機同時降價100元對消費者影響的數據，通過分析這些數據，引導學生得出彈性分析的公式。這樣做既加深了學生對知識的記憶，又讓學生理解起來較為簡單。

2.培養學生的數學應用能力

一直以來，高職高專數學教學的基礎體系是以學科體系為主的。學科體系與高職高專人才培養目標相一致，并且也成為高職院校培養學術型人才的教育模式。數學項目化教學的基礎體系是以工作體系為主的，并且要將專業要求作為依據來整合課程。高職院校的項目化教學要與學生的專業結合起來，讓學生成為項目的主動實施者，并且在實施過程中學生會真正感受到數學的實用性。通過利用項目教學法，學生處于主動的學習地位，然而教師卻起著輔導性的作用，在這一教學過程中既可以讓學生掌握豐富的知識，又可以提升學生的綜合素質。

總之，要想順利完成項目，學生就要親自完成搜集資料、分析問題、解決問題、歸納總結這四項工作。數學項目化教學中既要發揮學生的主觀能動性，又要密切聯系其他同學與教師，從而促使該項目的順利完成。然而教師在設計項目任務時，往往要將學生所學的專業、學生的知識、學生的素質作為依據，只有這樣做才可以保證教師所設計的項目對培養學生的綜合能力具有非常重要的作用。

參考文獻：

[1]鄭文紅，亓偉梅.高職學科教學中實施項目化教學的探索[J].職業時空，2011（10）.

第12篇

關鍵詞：微積分；邊際分析；彈性；成本；收入；利潤；最大值；最小值

1導數在經濟分析中的應用

1.1邊際分析在經濟分析中的的應用

1.1.1邊際需求與邊際供給

設需求函數Q=f（p）在點p處可導（其中Q為需求量,P為商品價格）,則其邊際函數Q’=f’(p)稱為邊際需求函數,簡稱邊際需求。類似地,若供給函數Q=Q(P)可導（其中Q為供給量,P為商品價格）,則其邊際函數Q=Q(p)稱為邊際供給函數,簡稱邊際供給。

1.1.2邊際成本函數

總成本函數C=C(Q)=C0+C1(Q)；平均成本函數=(Q)=C(Q)Q；邊際成本函數C’=C’(Q)．C’(Q0)稱為當產量為Q0時的邊際成本,其經濟意義為：當產量達到Q0時,如果增減一個單位產品,則成本將相應增減C’’(Q0)個單位。

1.1.3邊際收益函數

總收益函數R=R(Q)；平均收益函數=(Q)；邊際收益函數R’=R’(Q)．

R’(Q0)稱為當商品銷售量為Q0時的邊際收益。其經濟意義為：當銷售量達到Q0時,如果增減一個單位產品,則收益將相應地增減R’(Q0)個單位。

1.1.4邊際利潤函數

利潤函數L=L(Q)=R(Q)-C(Q);平均利潤函數;=(Q)邊際利潤函數L’=L’(Q)=R’(Q)-C’(Q).L’(Q0)稱為當產量為Q0時的邊際利潤,其經濟意義是：當產量達到Q0時,如果增減一個單位產品,則利潤將相應增減L’(Q0)個單位。

例1某企業每月生產Q（噸）產品的總成本C（千元）是產量Q的函數,C(Q)=Q2-10Q+20。如果每噸產品銷售價格2萬元,求每月生產10噸、15噸、20噸時的邊際利潤。

解：每月生產Q噸產品的總收入函數為：

R（Q）=20Q

L（Q）=R（Q）-C（Q）=20Q-（Q2-1Q+20）

=-Q2+30Q-20

L’(Q)=(-Q2+30Q-20)’=-2Q+30

則每月生產10噸、15噸、20噸的邊際利潤分別為

L’(10)=-2×10+30=10（千元/噸）；

L’(15)=-2×15+30=0（千元/噸）；

L’(20)=-2×20+30=-10（千元/噸）；

以上結果表明：當月產量為10噸時,再增產1噸,利潤將增加1萬元；當月產量為15噸時,再增產1噸,利潤則不會增加；當月產量為20噸時,再增產1噸,利潤反而減少1萬元。

顯然,企業不能完全靠增加產量來提高利潤,那么保持怎樣的產量才能使企業獲得最大利潤呢？

1.2彈性在經濟分析中的應用

1.2.1彈性函數

設函數y=f(x)在點x處可導,函數的相對改變量Δyy=f(x+Δx)-f(x)y與自變量的相對改變量Δxx之比,當Δx0時的極限稱為函數y=f(x)在點x處的相對變化率,或稱為彈性函數。記為EyExEyEx=limδx0

ΔyyΔxx=limδx0ΔyΔx．xy=f’(x)xf(x)

在點x=x0處,彈性函數值Ef(x0)Ex=f’(x0)xf(x0)稱為f（x）在點x=x0處的彈性值,簡稱彈性。EExf(x0)%表示在點x=x0處,當x產生1%的改變時,f（x）近似地改變EExf(x0)%。

1.2.2需求彈性

經濟學中,把需求量對價格的相對變化率稱為需求彈性。

對于需求函數Q=f（P）(或P=P（Q）),由于價格上漲時,商品的需求函數Q=f(p)（或P=P(Q)）為單調減少函數,ΔP與ΔQ異號,所以特殊地定義,需求對價格的彈性函數為η(p)=-f’(p)pf(p)

例2設某商品的需求函數為Q=e-p5,求(1)需求彈性函數；(2)P=3,P=5,P=6時的需求彈性。

解：(1)η(p)=-f’(p)pf(p)=-(-15)e-p5.pe-p5=p5；

(2)η(3)=35=0.6;η(5)=55=1;η(6)=65=1.2

η(3)=0.6<1,說明當P=3時,價格上漲1%,需求只減少0.6%,需求變動的幅度小于價格變動的幅度。

η(5)=1,說明當P=5時,價格上漲1%,需求也減少1%,價格與需求變動的幅度相同。

η(6)=1.2>1,說明當P=6時,價格上漲1%,需求減少1.2%,需求變動的幅度大于價格變動的幅度。

1.2.3收益彈性

收益R是商品價格P與銷售量Q的乘積,即

R=PQ=Pf(p)

R’=f(p)+pf’(p)=f(p)(1+f’(p)pf(p))=f(p)(1-η)

所以,收益彈性為EREP=R’(P).PR(P)=f(p)(1-η)ppf(p)=1-η

這樣,就推導出收益彈性與需求彈性的關系是：在任何價格水平上,收益彈性與需求彈性之和等于1。

（1）若η<1,則EREP>0價格上漲（或下跌）1%,收益增加（或減少）(1-η)%；

（2）若η>1,則EREP<0價格上漲（或下跌）1%,收益減少（或增加）|1-η|%；

（3）若η=1,則EREP=0價格變動1%,收益不變。

1.3最大值與最小值在經濟問題中的應用

最優化問題是經濟管理活動的核心,各種最優化問題也是微積分中最關心的問題之一,例如,在一定條件下,使成本最低,收入最多,利潤最大,費用最省等等。下面介紹函數的最值在經濟效益最優化方面的若干應用。

1.3.1最低成本問題

例3設某廠每批生產某種產品x個單位的總成本函數為c(x)=mx3-nx2+px,（常數m>0,n>0,p>0）,（1）問每批生產多少單位時,使平均成本最小？（2）求最小平均成本和相應的邊際成本。

解：（1）平均成本(X)=C(x)x=mx2-nx+p,C’=2mx-n

令C’,得x=n2m,而C’’(x)=2m>0。所以,每批生產n2m個單位時,平均成本最校

（2）(n2m)=m(n2m)2-n(n2m)+p=(4mp-n24m),又C’(x)=3mx2-2nx+p,C’(n2m)=3m(n2m)2-2m(n2m)+p=4mp-n24m所以,最小平均成本等于其相應的邊際成本。

1.3.2最大利潤問題

例4設生產某產品的固定成本為60000元,變動成本為每件20元,價格函數p=60-Q1000（Q為銷售量）,假設供銷平衡,問產量為多少時,利潤最大？最大利潤是多少？

解：產品的總成本函數C(Q)=60000+20Q

收益函數R(Q)=pQ=(60-Q1000)Q=60Q-Q21000

則利潤函數L(Q)=R(Q)-C(Q)=-Q21000+40Q-60000

L’(Q)=-1500Q+40,令L’(Q)=0得Q=20000

L’’(Q)=-1500<0Q=2000時L最大,L（2000）=340000元

所以生產20000個產品時利潤最大,最大利潤為340000元。

2積分在經濟中的應用

在經濟管理中,由邊際函數求總函數（即原函數）,一般采用不定積分來解決,或求一個變上限的定積分；如果求總函數在某個范圍的改變量,則采用定積分來解決。

例5設生產x個產品的邊際成本C=100+2x,其固定成本為C0=1000元,產品單價規定為500元。假設生產出的產品能完全銷售,問生產量為多少時利潤最大？并求出最大利潤。

解:總成本函數為

C(x)=∫x0(100+2t)dt+C(0)=100x+x2+1000

總收益函數為R(x)=500x

總利潤L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000,L’=400-2x,令L’=0,得x=200,因為L’’(200)<0。所以,生產量為200單位時,利潤最大。最大利潤為L(200)=400×200-2002-1000=39000（元）。

在這里我們應用了定積分,分析出利潤最大,并不是意味著多增加產量就必定增加利潤,只有合理安排生產量,才能取得總大的利潤。

綜上所述,對企業經營者來說,對其經濟環節進行定量分析是非常必要的。將數學作為分析工具,不但可以給企業經營者提供精確的數值,而且在分析的過程中,還可以給企業經營者提供新的思路和視角,這也是數學應用性的具體體現。因此,作為一個合格的企業經營者,應該掌握相應的數學分析方法,從而為科學的經營決策提供可靠依據。

參考文獻

［1］聶洪珍,朱玉芳.高等數學（一）微積分［M］.北京：中國對外經濟貿易出版社,2003,（6）.

［2］顧霞芳.淺談導數在經濟中的應用［J］.職業圈,2007,（4）.