時間：2023-08-07 17:30:29
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學片段教學設計，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞:深度學習;核心素養;數學教學
隨著以發展學生數學核心素養為數學課程目標的提出，如何在課堂教學中落實學生的數學核心素養成為一線教師面臨的問題。諸多研究指出，深度學習是數學課堂教學中培育學生數學核心素養的重要路徑，致使深度學習成為教育領域的熱點話題。深度學習，即深層學習，是美國學者FerenceMarton和RogerSaljo基于學生閱讀的實驗，并針對孤立記憶和非批判性接受知識的淺層學習，于1976年首次提出的關于學習層次的概念[1]。與淺層學習相比，深度學習的特征具體體現在：認知深度，即高階思維的運用；參與深度，即積極主動地參與；目標深度，即通過學習達到知識理解遷移及發展批判創造性思維[2]。因此，作為最大限度地挖掘學生智力資源的有效路徑，深度學習是指學生在教師的引領下，圍繞具有挑戰性的學習主題，全身心地積極參與，并從中體驗成功、獲得發展的一種有意義學習過程[3]。近年來，學者們對深度學習的研究論述主要聚焦于宏觀視角下的深度學習或零散的學科教學設計案例研究[4-7]，而對深度學習落實于數學課堂教學設計的分析研究較少。鑒于此，本文從理解性、思想性、整體性、邏輯性四個方面對數學教學設計的基本要求進行深度剖析，進而對深度學習下高中數學教學設計提出了幾點優化策略，以期為一線教師的數學教學設計提供一些理論借鑒和實踐參考。
一、基于深度學習的高中數學教學設計基本要求
《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出：高中數學教學要在學生有意義學習的基礎上發展學生的數學學科核心素養[8]。對此，數學教師應切實做好基于深度學習的數學教學設計，即深入理解分析教學內容、挖掘教學內容蘊涵的思想方法、梳理教學內容內在的框架結構、遵循教學內容嚴密的邏輯生成。簡言之，基于深度學習的高中數學教學設計要體現“注重理解性”“滲透思想性”“把握整體性”“恪守邏輯性”等方面的基本要求。
1.注重理解性
深度學習是學習者提高學習質量的有效方式，學習者可通過深度學習靈活理解學科知識并應用其解決實際問題。所謂注重理解性，是對知識通性、通法、共性的深度認識，它是數學教學中的基本要求，是學生掌握數學知識、發展數學素養的有效手段。《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出要培養學生學科核心素養，主要指學生通過學科學習而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關鍵能力[9]，但相關研究表明學生僅通過簡單記憶和機械式應用無法達到課標的要求。而深度學習作為一種教學理解和教學設計模式，旨在通過理解分析教學內容，設計有助于學生深度思考的教學活動，使體現學科本質、關注學習過程和富有深度思考的學習活動真正發生[10]。可見，深度學習的重點在于引導學生在學習過程中產生認知沖突，進而組織學生全身心地參與學習活動，讓學生體驗成功、獲得發展，以提升學生的綜合素養。因此，在深度學習的數學教學過程中，學生要理解數學的核心內容，并在經歷數學知識的發生發展歷程中把握所學內容的數學本質，從而促進學生核心素養的發展。總之，要實現學生的深度學習，落實數學核心素養，數學教學設計就必須基于學情，確立“適切”的深度學習目標，且精心設計教學及評價任務，進而引導學生深度理解。
2.滲透思想性
在深度學習的數學教學過程中，滲透數學思想是培養學生思維能力的一種有效路徑，它能促使學生形成自己的學習方式，逐步提升學習效率。所謂數學思想，是指數學知識、方法在更高層次上的抽象概括和最本質的認識。但如何在數學教學中滲透數學思想？研究發現：教師深度教學與學生深度學習相結合是滲透數學思想的重要方式，即深在學生參與，倡導積極主動的學習態度；深在課程內容，倡導知其所以然的思想意識；深在學習過程，倡導學以致用的教育理念；深在學習結果，倡導批判思維的學習策略[11]。因此，教師在設計數學課堂教學時，要讓學生學會通過深度學習將自身獲取的點狀、片段、孤立的知識、思想內化為必備品格和關鍵能力。讓學生經歷深度學習的思維過程，促使學生分析問題、解決問題、批判思維、創造思維等能力得到顯著發展，從而強化學生的數學思想意識，發展學生的數學核心素養。
3.把握整體性
整體把握數學學科主題，聚焦核心素養主線，系統設計課堂教學是指向深度學習的數學教學設計基本策略。所謂把握整體性，即數學知識不是孤立的“點”，數學教師要從整體上把握彼此聯系的基本命題或概念體系等[12]。從深度學習的目標來看，數學整體性教學設計培養學生會用數學的眼光觀察現實世界，從中體現數學的抽象性；會用數學的思維思考現實世界，從中體現數學的嚴謹性；會用數學的語言表達現實世界，從中體現數學的應用性。從深度學習的內容來看，數學整體性教學設計一方面要求教師在講解教材中顯性知識時，應引導學生透過現象發現數學的本質，深度理解數學的思想方法等隱性知識，進而達到顯隱知識的動態轉化；另一方面要求學生能將零散的數學知識整合，能系統梳理知識框架，能架構科學的、合理的知識體系。因此，教師在設計教學時應把握整體性，積極引導學生在知識遷移與應用的過程中發展數學核心素養。總之，整體把握數學教學設計需要有效解決課時間的零散性與知識間的孤立性，單元間的割裂性與學科間的無關聯性等問題，從而更好地揭示數學知識的本質，促進學生學習的遷移類推，進而達到深度學習，為學生的自我發展奠定基礎。
4.恪守邏輯性
問題是數學教學的引領和驅動，而數學教學實質上是數學問題不斷得以解決的認知過程，故問題特色是設計教學的邏輯起點，它貫穿于目標、過程、評價及反思等環節之中。同時教材的內容體系編排總是遵循知識點間的相互聯系及其框架的邏輯結構。對此，基于深度學習的高中數學教學設計要恪守邏輯性是重中之重。所謂恪守邏輯性，是指教學內容設計符合邏輯框架、具有一定的邏輯特點和邏輯規則。可見，教師需按照合情合理、合乎邏輯的學習要求，整體梳理數學知識框架、把握數學本質促進知識理解，培養學生邏輯思維能力，促進其深度學習。因此，高中數學教師在設計教學時，應結合數學課程標準的相關理念及要求，從知識邏輯結構的視角研究課程、組織學材，關注知識點間的內在邏輯，使得相關知識形成一個完整的知識鏈條和結構體系，從而把握知識的系統性，進而促進學生數學核心素養的發展[13]。
二、基于深度學習的高中數學教學設計優化策略
指向深度學習的教學設計是教師對學科知識本質和學生學習的具體的、深入的設計。這就要求教師在整體理解教學內容、目標、學情的基礎上完成教學設計，具體應掌握如下教學設計優化策略。
1.密切聯系實際生活，引導學生理解數學本質
數學本質是教學設計的本意和本然狀態，教學中的創意不能偏離教學的本真意義，不能脫離學生的原有經驗，更不能背離教學目標制造虛假的創造。如“三角函數的概念”的情境引入環節，教師可設計：一個游樂場的摩天輪設施，假設它的中心離地面高度為h0，它的直徑為2，以逆時針方向勻速轉動，轉動一周需2分鐘，若此刻座艙中的你從初始位置OA出發，過了15秒后，你離地面有多高？過了30秒呢？45秒呢？教師借此引導學生理解抽象知識，培養學生數學思想及解決實際問題的能力。可見，基于深度學習的數學教學設計要從學生的學情出發，借助信息技術整合相關數學教學資源，教學素材要密切聯系學生生活實踐，在引導學生自主探索、動手實踐的過程中理解數學本質，從而構筑栩栩如生的數學課堂。
2.精心創設問題情境，幫助學生掌握思想方法
數學教學中的深度探究由數學問題情境引發，在解決數學認知沖突中展開，并在不斷解決數學問題的過程中實現知識技能與思想方法總結兩個核心目標。如“三角函數的概念”的探索新知環節，教師可設計：若在摩天輪座艙中的你從初始位置OA出發，過了15秒后，你在什么位置呢？你離地面有多高呢？過了30秒呢？45秒呢？60秒、75秒、90秒、105秒呢？讓學生感知數學與生活的緊密聯系，探究其中蘊含的數形結合等思想方法。可見，在基于深度學習的教學設計中，教師要精心創設有效的、豐富的教學情境，培養學生的問題意識，既讓學生理解數學知識，更讓學生掌握研究問題的方法、探究問題的思路及如何構建知識體系的能力，進而發展學生的數學核心素養。
3.整體把握教學思路，引領學生實現知識遷移
數學課中的教學內容都是相應數學分支中的點，只有教師站在整個分支的高度來設計教學，才能從整體上把握所授內容的地位與作用、能力與要求、系統與建構，才更有利于學生真正理解和掌握相應的數學知識內涵、方法運用、思想本質。如“三角函數的概念”的鞏固訓練環節，教師可設計：小明同學在游樂園乘坐旋轉木馬，他在半徑為2的圓上按順時針方向做勻速圓周運動，角速度為1rad/s，求2s時他所在的位置。可見，教師在進行基于深度學習的教學設計時應整體把握教學思路，既要注重知識技能的講解，也要注重基本思想方法及基本活動經驗的培養，并通過鞏固訓練環節引領學生探析知識的遷移運用，增強學生從數學的角度發現、提出、分析、解決問題的能力，進而發展學生的數學核心素養。
4.巧妙設計思維導圖，啟發學生厘清邏輯關系
【關鍵詞】三次函數；探究途徑；開放性；自由度；高中數學
【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）62-0032-03
【作者簡介】張亮，南京市第一中學（南京，210001）學生工作處副主任，一級教師。
教與學的各種任務，如果根據從缺少思考到富于思考的操作方式，按它們在連續過程上達到的水平來區分和識別，一般分為記憶、解釋性理解和探究性理解三個層次。[1]盡管探究性教學在新課改中獲得了一定程度的發展，但我們的教學常停留在記憶、解釋性理解層面，探究性理解較少。另一方面，一些數學課堂的探究是一種“假探究”，讓學生進行一些膚淺的熱鬧行為。究其原因，既有傳統教學思維和應試的影響，也有部分教師對探究性教學的認識存在誤區，比如認為探究性教學耗時長、學生的思維容易信馬由韁、探究性教學僅是一種形式等。所以，對高中數學探究性教學需要進一步建立本真的理解和認識，構建探究途徑，走真正的、深度的探究道路，深化學生數學思維。
一、探究性教學內容要精心選擇
著名數學教育家波利亞說：“一個專心的認真備課的教師能夠拿出一個有意義的但又不太復雜的題目，去幫助學生發掘問題的各個方面，使得通過這個問題，就好像打開一道門戶，把學生引入一個完整的理論領域。”所以探究性教學內容需要精心選擇，否則容易造成探究的形式化、淺表化甚至娛樂化。本節課選取“三次函數的圖象和性質”作為探究內容是合適的，具體而言，學生已經掌握了導數研究函數的一般方法，具備了知識與技能上的基礎；在掌握了多項式函數中的一次、二次函數的圖象和性質后，學生比較渴望了解三次函數圖象和性質，具備了情感和態度上的基礎；相比于一次函數和二次函數，三次函數的圖象和性質更加多樣而豐富，具備了探究過程和空間上的基礎。
學生思維上的自由度還表現在“追問”的策略上。南京師范大學涂榮豹教授指出：“在課堂上，教師的啟發應該是由遠及近的。”其大意是：教師首先提出一個很遠的問題，讓學生思考一段時間，然后教師提出一個稍接近目標的問題，再讓學生思考一段時間，然后教師再提出一個更接近目標的問題，再讓學生思考一段時間，如此不斷地進行下去。[2]所以，追問中我們需要遵循“由遠及近”的原則，給學生充分的思維空間，同時讓不同層次的學生都能在教師的啟發下，思維逐漸清晰、深入，想到應該怎么做。
上述片段中的追問顯現出學生的思維對象逐漸明晰，認識由直觀到抽象、由感性到理性的層層深入，深化了數學思維。假設我們先拋出后面的追問，因為指向性太明顯，學生思考的空間就會受限，思維的培養和深化也就成了空中樓閣。
縱觀整節課，三次函數的圖象和性質沒有硬生生地拋給學生，達成哪些具體目標、達成的先后順序是開放的、敞開的。學生的思維不僅沒有信馬由韁，相反，學生的學習熱情得以激發，數學思維得以激活，更加積極、深入地進行探究活動，有效促進了三次函數的單調特點、圖象走勢、圖象形狀和零點個數等知識在探究中的自然生成。高中數學探究性教學，只有在教師探究性教學理念的驅動下，精選探究內容，保持教學目標的開放性和探究過程的自由度，才能構建適合學生思維需求的探究途徑，拓展和深化學生數學思維，培養學生數學素養！■
【參考文獻】
[1]Mary Kay Stein，Margaret Schwan Smith，Marjorie A. Henningsen，等.實施初中數學課程標準的教學案例[M].李忠如，譯.上海：上海教育出版社，2001.
【關鍵詞】高中數學 類比推理 課例分析
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2016）11B-0097-02
“先行組織者”是美國教育心理學家奧蘇貝爾在1960年提出的一個教育心理學的重要概念，“先行組織者”就是為同化當前知識與原有的認知結構而先于學習任務本身呈現的一種引導性的材料，它在教學中起到相當重要的橋梁作用。2003年教育部制訂的《普通高中數學課程標準（實驗）》明確指出，倡導積極主動、勇于探究的學習方式。將“先行組織者”教學策略應用于數學教學中，適合學生認知結構的特點，有助于教師設計教學內容、安排教學順序，有助于學生的自主學習、記憶保持、遷移運用。這一種教學策略，能夠提高學生分析問題的能力和解決問題的能力，從而形成高效課堂。本課例是將“先行組織者”教學策略應用于n堂教學的實踐，現將具體的教學過程呈現如下。
【學習目標】
1.了解類比推理的數學方法含義，以及這種思維方法的過程和特點；
2.運用類比方法進行簡單推理，做出數學猜想；
3.培養學生的數學歸納能力，提高學生的創新探索意識；
4.培養學生嚴謹、創新的數學思維習慣和鍥而不舍的鉆研精神。
【重點難點】
重點：了解類比推理的含義以及數學中類比思維的過程、特點，能利用類比進行簡單的數學推理。
難點：運用“觀察―類比―猜想―證明”探求數學結論。
【課堂片段實錄】
任務1：問題導思
閱讀教材（普通高中課程標準實驗教科書《數學》選修1-2），P25―27，在理解的基礎上，完成下列知識點的填空。
1.魯班由帶齒的草發明鋸；人們從蜻蜓的飛行過程發現直升飛機的飛行原理，仿照魚類外形及沉浮原理發明潛水艇，在教學中由指數函數性質探索發現對數函數的性質。以上都是類比思維，即類比推理。
由兩類對象具有某些________和其中一類對象的某些________，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）。簡言之，類比推理是________的推理。
2.初中在平面幾何中學習的勾股定理：如圖 1 所示，在RtABC 中，a，b，c 為角 A，B，C 所對的邊，則用勾股定理表示為________。
任務 2：合作探究
例1 觀察下列等式：
大家觀察這組式子，他們有什么不同之處？從中可以發現什么規律？由此，你能歸納出 RtABC 中三個內角的一個性質嗎？這個性質是不是與勾股定理有幾分相似呢？你進而能證明所得到的結論嗎？
【設計意圖】以學生熟悉的兩個式子為“先行組織者”，引入課題，通過探索和發現，激發學生學習的興趣。創設一個以學生為主體，師生互動，共同探索的教與學情境，讓學生帶著問題通過自主學習、課堂討論、相互合作等方式，使學生在解決問題的過程中不知不覺地實現知識的傳遞、遷移和融合。
學生小組討論、展示。
A 組的觀點是：由誘導公式得，從而得到在 RtABC 中有；
B 組的觀點是：因為，進而得到在 RtABC 中有。
教師：上面得到的結論與勾股定理在形式上是否相似？你能運用勾股定理來證明這個結論嗎？
【設計意圖】從歸納推理過渡到類比推理。
進入小組討論。
C 組展示做法：由平面內直角三角形的勾股定理：，得，從而得到。
教師小結：大家能從勾股定理出發，用歸納、類比的方法找到相關的性質。其實與勾股定理類似的還有許多數學性質，例如設 a 邊上的高為 ha ，b 邊上的高為 hb ，c 邊上的高為 hc ， 是否成立？
小組討論后，用特例說明，令 a=3，b=4，c=5，則 ha=4，hb=3，，故結論 明顯不成立。
D 小組認為：通過實驗，等式可能成立，大家可以嘗試利用勾股定理作出說明。
于是，又進入討論環節，最終給出了這個性質的證明。
【設計意圖】教師將“先行組織者”設計為勾股定理，設問采用漸進分化策略，降低思維難度，讓學生體會歸納推理的一般步驟，進而讓學生知道歸納推理能夠起到提供研究方向的作用，給出探索的路徑。學生積極主動地參與課堂活動（例如小組討論的形式），體驗歸納推理獲得數學結論的過程，了解歸納推理的含義，明確歸納推理的一般步驟。
【平行訓練】
（1）如圖 2 左圖所示，設長方形的長和寬分別為 x 和 y，則其對角線 l 的長為：l = ________。
（2）如圖 2 右圖所示，設長方體的長、寬、高分別為 x，y，z，則其體對角線 l 的長為：l =________ 。
【設計意圖】基礎訓練，檢查教學效果。練習題由淺入深，螺旋上升，逐步提高學生的思維能力。
通過討論得到答案（1）；（2）。
由平行練習得到啟發，我們可以將勾股定理從平面幾何圖形拓展到立體幾何圖形。
例2 （普通高中課程標準實驗教科書《數學》選修 1-2，P26 例 4 改編）如圖 3 ，在正方形中用直線截得一個 RtABC，同樣在正方體中用平面截得一個三個側面兩兩垂直的四面體。類比平面內直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質的猜想。
【設計意圖】讓學生通過觀察、感知、分析和歸納，完成由易到難、由淺入深、由已知到未知、由特殊到一般的思維飛躍。思維提示：直角三角形中，∠C=90°，3 條邊的長度為 a，b，c，其中 2 條直角邊 a，b 和 1 條斜邊 c 在 3 個側面兩兩垂直的四面體中，∠ADB=∠ADC=∠BDC=90°，4 個面的面積 ，， 和 ，其中 3 個“直角面”，， 和 1 個“斜面” 拓展：三角形到四面體的類比。
E 小組用比的思想方法得到猜想：
教師：這個結論正確嗎？請同學們證明。
通過學習討論，學生展示了這個性質的證明方法。
【課后評析】
在《普通高中數學課程標準》中，課程基本理念倡導自主學習、探索學習，指出“高中數學課程應返璞歸真，努力揭示數學概念、法則、結論的發展背景、過程和本質，使學生理解數學概念產生的背景和逐步形成的過程，體會其中的思想，體驗尋找真理和發展真理的方法”。數學既是演繹的科學，也是歸納的科學，因此，數學已形成一整套結論的體系，而且結論的發現過程也成為我們教學的主要內容。歸納推理是“推理與證明”一章中的重要組成部分，具有探索、發現和猜測部分數學結論的作用，有利于學生創新意識的培養，在實際生活中用途很大。類比推理這節課是以新課標為依據，結合學校科研課題“在新課改背景下高中數學教學中先行組織者策略的實踐與探索”進行課堂教學設計。
在中學數學教學過程中，我們常常會遇到似曾相識的問題，如果把似曾相識的問題進行對比和比較，或許會發現許多意外的結果和方法。這種“把類似進行比較、聯想，由一個數學對象已知的特殊性質遷移到另一個數學對象上去，從而獲得另一個數學對象的性質”的思維方法就是類比法。本節課通過歸納的方法引出問題，用類比的方法去發現新的數學性質，再用演繹的方法去證明。所提供的問題情境，需要探索性思維和整體性思維。通過學生的觀察和類比，尋找論證方法，給學生提供施展才華、發展智慧的機會。
教學設計是以學生認知結構中“原有觀念”――勾股定理作為“先行組織者”，用類比的方法去同化和遷移，學習類似的新的數學知識。例如，在同一平面內的類比，通過勾股定理的形式“”，類比得到內角的關系“”以及三邊上高的關系“”。又如，從平面到空間的類比，利用長方形的對角線的長“”，推廣到長方體對角線的長“”；由直角三角形三邊的性質“”，拓展到四面體四個面的性質“”。每一次類比或推廣，都是通過學生認知結構中已有的有關觀念去同化和發現新知。
數學是學習和研究現代科學技術的基礎；在培養和提高思維能力方面，發揮著特有的作用；其內容、思想、方法和語言已成為現代文化的重要組成部分。將信息技術運用于數學教學，彌補了傳統教學的不足，提高了教學效率，同時也培養了學生的信息技術技能和解決問題的能力。信息技術與數學教學的融合，主要有以下幾方面的功能。
激發學習興趣 培養參與意識
如何激發學生的學習熱情是上好一堂課的關鍵。近半個世紀來，中國的教育受凱洛夫教育思想的影響極深，注重認知，忽略情感，學校成為單一傳授知識的場所。這就導致了教育的狹隘性、封閉性，影響了人才素質的全面提高，尤其是影響了情感意志及創造性的培養和發展。情境教育反映在數學教學中，就是要求教師注重數學的文化價值，創設有利于當今素質教育的問題情境。
例如，在學習函數基本性質的最大值和最小值時，可以先播放一段壯觀的煙花片段。“”盛放，制造時，一般期望它達到最高點時爆炸。那么，煙花距地面的高度h與時間t之間的關系如何確定？如果煙花距地面的高度h與時間t之間的關系就為h(t)=-4.9t2+14.7t+18。煙花沖出，什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少？
通過創設問題情境，讓學生感受數學是非常有趣的，數學不只存在于課堂上、高考中，數學的價值是無處不在的。情境教學能促進教學過程變成一種不斷引起學生極大興趣的，向知識領域不斷探索的活動。借助多媒體強大的圖形處理功能，新異的教學手段，創設生動有趣的情境，激發學生的學習情緒，使學生固有的好奇心、求知欲得以滿足，同時給學生提供了自主探索與合作交流的環境。
拓展教與學的資源
信息時代，網絡為師生提供了新的學習資源。新的課程資源除課本外，還有網絡資源，地方課程資源，社區課程資源和校本課程資源。新課程中，學生的學習也離不開網絡，網絡課程資源是對課本的重要補充。許多研究性學習課題，探究課題，都需要學生自主查找資料。目前，查找資料最方便、快捷的方法無疑是網絡。
例如，在學完《導數》一章后，有一個研究性學習課題——“走進微積分”，讓學生自愿組成學習小組，上網查找下列資料：①我國古代有哪些微積分思想的例子；②微積分產生的時代背景；③牛頓、萊布尼茨的生平；④微積分對人類科學和社會的影響。大多數同學利用網絡資源完成了這個課題，對微積分有了更加深刻的認識。
信息技術與數學的整合也要求教師不斷學習先進的教育、教學理論和方法，學習信息技術。這些學習，除參加各級教研活動，參加各種培訓外，最適合教師的，也是最方便、快捷的，就是網絡學習。高中數學是抽象性和靈活性較強的學科。成功的數學課，不僅要看到教學素材的合理選取，教學方式的變化，更需要體現的是老師與學生的思維、語言以及情感的交流。所以，在運用信息技術時，也要注意以下幾點。
不宜過分追求大容量、高密度
不少教師對信息的大容量、高密度，津津樂道。教學中不給學生思考、討論的時間，甚至一節課完成過去兩節或三節課才能學完的內容，“人灌”變為更高效的“機灌”。失去了學生的思考，看似充實的內容，也失去了它的意義。
不應忽視師生情感交流
有些教師將預先設計好的或網上下載的課件輸入電腦，然后不加選擇地按程序將教學內容一點不漏地逐一展現；或片面追求多媒體課件的系統性和完整性，從組織教學到新課講授，從鞏固練習到課堂作業，每一個細節都有詳盡的與畫面相配套的解說和分析。至于這些內容是否適合學生，是否具有針對性，則無暇顧及。忽視教學中最為重要的師生之間的情感交流，讓學生體驗學習數學的價值就無從談起，數學的教育性就大打折扣。
繼承傳統教學中的合理成分
雖然信息技術與數學教學整合具有傳統教學手段所不具有的很多優勢，但傳統教學手段，無論是物質形態，還是智能形態，之所以可以延續至今，是因為它有巨大的教育功能。信息技術不可能簡單、完全地取代傳統教學手段。何況，目前很多課件的設計，也來源于一些教師在傳統環境下的教學經驗。因此，數學教學在使用信息技術的同時，要吸收傳統教學手段中合理的東西，做到優勢互補，協同發揮其教育教學功能。
整合需要好的教學設計
數學教學如何與信息技術整合，這是最值得討論的一個問題。其他的史、地、政、生等學科在利用信息技術時，可以利用豐富的視、聽等多媒體效果刺激學生的感官，激發學生的學習興趣。但數學學科有它自身的特點，如果一味利用視聽刺激，久而久之，學生必然產生厭倦情緒，反而不利于學生學習興趣的激發。我的思考是，數學有它自身的魅力，就在于探索學習者未知的知識領域。因此，信息技術利用得好，還需要教師不斷改進教學設計，利用“問題”吸引學生，達到激發興趣的目的。
關鍵詞：高三數學;專題復習;有效教學
圍繞“如何能使高三的專題復習課更加有效”這一主題，2012年10月14日，本人在我校高中數學教研組主題研討會上開了一段片段教學“應用基本不等式求最值問題”，以下呈現該片段教學的教學設計，希望能與同行進行交流，以期拋磚引玉。
一、教學目標
（1）知識目標：熟練理解掌握課本兩個基本不等式，并能靈活選用基本不等式解決求最大與最小值的問題。
（2）能力目標：培養學生的觀察分析，拓展延伸，發現新結論與新方法的能力;培養學生抽象概括，轉化化歸以及應用數學知識解決問題的能力。
（3）情感態度與價值觀：課堂教學中，學生通過對基本問題與基本方法的觀察分析，拓展延伸，培養了細心觀察，敢于探索，大膽發現的科學創新精神與能力。循序漸進的問題設置，激發了文科學生學習數學的自信心與積極性，提高了學習效率。
二、教學重點
基本不等式的回顧與拓展，靈活選用基本不等式解決一類求最大與最小值的問題。
三、教學難點
（1）理解應用基本不等式求最值的三個條件：“一正、二定、三相等”。
（2）靈活選用基本不等式解決求最大與最小值的問題。
四、學生特征分析
教學對象是高三文科班學生，數學基礎相對較弱;從學習數學的心理角度分析，相當部分學生害怕數學。學習方式更趨于背與記，思維不夠靈活，學習數學效率較低。比較適合的教學方式是教師表達數學方式通俗易懂，如教師語言通俗易懂，錯綜復雜關系，抽象問題借助圖表表述使其更生動形象等。問題的設置簡單精致而內涵豐富，教學過程循序漸進等。
五、教學方法
引導學生回顧基本不等式及成立的條件，并在此基礎上啟發學生探討幾個基本不等式的內在聯系，進一步發現新的不等式及在解決數學問題中的應用;在對例題的分析過程中，引導學生在對已知條件分析透徹的前提下恰當進行問題轉換。求最值問題的關鍵是鎖定目標函數，根據題設條件與目標函數的特征靈活選擇基本不等式求目標函數的最值。
六、本節課的構想
本片段教學構想分成兩部分，其一：加深對基本不等式的理解，拓展基本不等式：在引導學生對基本不等式進行回顧的基礎上，引導學生對基本不等式的簡單證明、成立的條件進行理解與分析，然后進一步引導學生揭示基本不等式的內在聯系，發現新的基本不等式及其應用。目的在于使復習課能夠以點帶面，夯實基礎，形成知識體系;其二：靈活選用基本不等式解決最值問題。應用基本不等式解決有關最值的問題是新教材、新課標、新考綱的要求，教學時，我根據文科學生的特點，設置一些學生熟悉的、簡單精致但蘊含豐富數學思想的問題，引導學生進行觀察、分析與轉化，讓學生學會如何根據題設條件靈活選用基本不等式來解決最值問題，提高學生分析與解決問題的能力，提高學習效率。
七、教學過程
過程1：引導學生對基本不等式進行回顧：
師：同學們，請你們回顧一下，我們學過哪些基本不等式呢？（教師板書）
預設：學生平時應用較多的是a+b≥2（a>0，b>0），ab≤（a>0，b>0），a2+b2≥2ab（a∈R，b∈R）當且僅當a=b時取等號。
師：在應用基本不等式ab≤求最值時，常要求a>0，b>0，請同學們思考一下，a，b在實數范圍內會成立嗎？為什么？
預設：在教師引導下，學生對不等式進行等價變形，能發現在實數范圍內不等式也會成立。
師：還有其他的基本不等式嗎？（學生疑惑）
師：我們來看看這幾個基本不等式之間的內在聯系：我們對這幾個基本不等式進行歸納，發現它們之間的關系無非就是兩個數的和與積的關系，平方和與積的關系，我們用一個三角形的示意圖來揭示它們之間的關系如圖，這個圖引導我們進一步思考：兩個數的和與平方和之間有沒有一個不等式相聯呢？
師：能不能從a2+b2≥2ab（a∈R，b∈R）這個不等式上找到答案？觀察這個不等式，左邊已是平方和，右邊能否轉化為和？如何轉化？只要在不等式的左右兩邊同時加上a2+b2，就得到聯系平方和與和的不等關系：2（a2+b2）≥2（a+b）2（a∈R，b∈R）。補充結構圖：
過程2：應用基本不等式求最值：
師：今天這節課我們來解決一個問題：靈活選用基本不等式解決有關最值的問題。
利用基本不等式求最值的方法的回顧及方法的提煉：
（1）用基本不等式求最值要注意：一正（兩個數為正數）、二定（定值）、三相等（能取得到等號）
（2）當兩個正數的積為常數，和有最小值，常用不等式：
a+b≥2（a>0，b>0，），當且僅當a=b時取等號。
（3）當兩個正數的和為常數，則這兩個正數的積有最大值，常用不等式：
ab≤（a>0，b>0），當且僅當a=b時取等號。
（4）當涉及兩個正數的平方和與積時，通常選用基本不等式：
a2+b2≥2ab（a∈R+，b∈R+），當且僅當a=b時取等號。
（5）當涉及兩個正數的平方和與這兩個數的和時，通常選用基本不等式：
2（a2+b2）≥2（a+b）2（a∈R+，b∈R+），當且僅當a=b時取等號。
過程3：典例分析
例1：已知一個直角三角形的斜邊長為2。
（1）求這個直角三角形面積的最大值;
（2）求這個直角三角形周長的最大值。
設計意圖：這個問題的設置是在研究課本例題的基礎上進行變式，克服學生的思維定勢，引導學生根據題設條件與目標函數的關系恰當靈活地選用基本不等式（選擇平方和與積以及平方和與和的不等關系）解決問題。
例2：若兩個正數a，b滿足ab=a+b+3：
（1）求ab的范圍;
（2）求a+b的范圍。
設計意圖：培養學生觀察分析問題的能力，引導學生根據題設條件與問題靈活選用基本不等式（選擇和與積的不等關系）解決問題。其中滲透了已知與未知之間的轉化化歸思想（已知和與積的關系，要求積的范圍，如何把和轉化為積;要求和的范圍，又如何把積轉化為和）以及換元的思想。
例3：三角形ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等差數列，求角B的范圍。
設計意圖：這個問題綜合性較強，涉及數列，三角函數，余弦定理及基本不等式知識，目的在于訓練學生綜合應用知識的能力。教學中，我引導學生把已知條件分析透徹，由已知：2b=a+c，給出的是三角形邊的關系。要求三角形角的范圍，引導學生思考：如何將三角形的邊與角聯系起來？三角函數！根據已知條件特點，將目標函數定為角B的余弦！
（當且僅當a=c時取等號），由余弦函數圖象，得角B的范圍為：
cosB===-≥-=（當且僅當a=c時取等號），由余弦函數圖象，得角B的取值范圍為：（0，]。
過程4：總結與提升：
引導學生對例題進行回顧與反思，提煉解題方法。
常見問題的回顧及方法的提煉：
（1）用基本不等式求最值要注意：一正（兩個數為正數）、二定（定值）、三相等（能取得等號）
（2）當涉及兩個正數的和與積關系時，常用不等式：
a+b≥2（a>0，b>0）或ab≤（a>0，b>0），
當且僅當a=b時取等號。
（3）當涉及兩個正數的平方和與積的關系時，通常選用基本不等式：
a2+b2≥2ab（a∈R+，b∈R+），當且僅當a=b時取等號。
（4）當涉及兩個正數的平方和與這兩個數的和的關系時，通常選用基本不等式：
2（a2+b2）≥2（a+b）2（a∈R+，b∈R+），當且僅當a=b時取等號。
（4）三個基本不等式之間的三角關系
就語義而言，據“辭海”的解釋，“研究”指“用科學的方法探求事物的本質和規律”，“探究”則指“深入探討，反復研究”.就數學問題的探究而言，是指對問題的規律性進行研究、對問題的條件與結論依存關系進行研究、對問題的解決策略進行研究，這些都是拓展性學習，有助于形成數學的知識體系、學習方式和思維能力.
眾所周知，教材中的習題是編者精心挑選，再三醞釀后挑中的，具有典型性、示范性和針對性，既可以幫助學生理解基礎知識、運用基本技能，又可以幫助學生掌握數學思想方法，進行思維訓練.蘇教版新教材在習題設置方面與舊教材相比有很大改進，涉及知識面很廣，可供不同層次的學生選用，為教學提供了很好的素材.為了更好發揮教材習題的功能，教師首先要研究習題的內涵，挖掘課本習題類型，使習題的使用更具有針對性，更符合學生的認知特點，探索問題引申途徑，以便更好地發展學生的數學思維.
通過上述思考解答，相信一定能夠促進求曲線方程基本技能的掌握和思維的嚴謹.
二、改變構成命題的基本前提、條件假設和要求是探究的重要方法
數學命題一般都是包含前提、條件假設和基本要求幾個組成部分，通過對它們的變更探究，獲得對問題的本質認識，實現數學知識體系的豐富、完善，這是數學學習的拓展.通常可以采用單因素改變的方式，尋求新的認知.
本題中，構成命題的基本前提是給定的“兩個定點”，假設的條件是“動點與定點的距離”，要求是“距離之比”.探究就是對基本前提和約定假設與要求可以采用單因素改變的方式，尋求新的認識.
基于幾何中點與線的相似性，兩點間距離和兩點連線斜率可比性，四則運算的協調與統一，對本題進行如下的教學探究安排，以求獲得比較全面的深化.
4.把“距離之比”改為“距離之和或距離之差或距離之積”
依然可以指導學生利用幾何畫板功能，進行軌跡形態的探索，教師指導當距離之和（差、積）在滿足一定條件下，對應的軌跡為橢圓、雙曲線和卵形線.
可以引導學生利用幾何畫板功能探求軌跡，教師要知道當符合一定條件下，對應的軌跡為橢圓、雙曲線和卵形線.
上述教學實踐，是教學過程中的一部分實錄，雖是片段，卻能完整地體現教學設計.作為一道習題的探究拓展，用了3個教學課時，不知是否妥帖.
當然，在上述實踐的基礎上，可以根據學習者的實際，采用多因素改變法，獲得更加寬闊的視野，這也是歸因分析中的重要智慧.如，我們可以探求動點與兩定點連線斜率的乘積為定值時的軌跡，并且由于斜率的取值可以擴大到實數，因此解題就呈現豐富多樣性.也可以探求與定點連線的斜率與定直線距離的各種運算制約下的軌跡等.
三、習題的探究拓展教學應當有明確的目標，并且適可而止
1.全面理解數學教學的本質，其根本任務是發展學生的數學智慧，盡管這樣的探究拓展學習需要占用一定的教學課時，在教學中如何處理教學進度和學習能力的發展需要教師進行認真思考和研究.就個人的教學體會，適當地安排這樣的教學實踐活動，對學習者的自主學習習慣和學習能力的培養是非常重要的途徑.
2.教學中的探究拓展性學習應當充分尊重學習者的基礎，切忌盲目.在本題的探究拓展中，尤其是2.4的內容，本人僅利用幾何畫板作了必要的介紹，因為方程與曲線的關系以及方程推導還是有一定的技術難度的.探究拓展時為了鞏固技能，形成知識體系，不能因為難度而影響學習者自主研究的積極性和興趣.
廈門仍然獨領
評判更為公平
多個設區市成績明顯提升
在深入開展中小學教師崗位大練兵、教學技能大比武的基礎上，本次大賽既是全省中小學教師技能的大比武，也是對近年來崗位練兵的大檢閱，更是對建設一支教學基本功扎實、專業素質高的教師隊伍的大促進。與2010年全省首屆中小學教師教學技能大賽相比，本次大賽具有社會關注度更高、影響面更廣，參賽選手更多、競爭更加激烈，比賽項目調整，學科特點突顯，評委人數倍增，比賽組織工作更加復雜等特點。
一、兩屆大賽比較
1.比賽項目凸顯學科技能和專業素養的考核
本次大賽比賽項目在上一屆“教學設計”和“片段教學”兩個項目基礎上，將“板書”、“課件制作”改為“評課”和“學科技能”項目，凸顯了學科技能和教學研究能力的考核。
（1）學科技能。主要考核選手本學科專業技能中某一基本技能或多項技能，具體內容依學科特點而定。除體育、音樂分為必選和自選外，其它學科只有必選項目。如高中組各學科設置的學科技能：
體育：必選項目為廣播操、武術健身操；自選項目（8項）為投擲、跨欄、運球上籃、排球、體操（技巧）、武術（徒手類）、武術（器械類）、健美操；
音樂必選項目為理論與鑒賞，自選項目為任選一項專業技能表演。
學科技能是本次大賽最為復雜的項目，項目多，形式不一，時間有長有短。體育學科的比賽項目設置與全國比賽接軌，分別設必選和自選，共有10個項目；音樂也設置必選和自選；數學學科分解題和析題兩方面；理科實驗技能既要操作又要講解或設計；綜合實踐活動既要展示才藝還需解說轉化為課程資源的教學設計。有些項目時間短，只3分鐘，有些如美術的電腦設計時間長，需180分鐘。從實施結果看，這些項目都很好地體現了學科技能要求。
（2）評課。參賽選手觀看組委會所提供的一課時學科課堂教學或活動視頻，進行規定內容的綜合評析，考核選手評課基本技能。評課分為文字評析和口述評析，文字評析不少于300字，口述評析10分鐘。總時間60分鐘。權重占總分20%，即20分。
評課，顧名思義就是對所觀察的課進行評價，對教師和學生在課堂中的教學活動以及由這些活動所產生的影響變化進行分析判斷。評課是一項常規的校本教研活動，通過評課可以幫助和指導教師總結教學經驗，改進教學方法，提升專業素養，提高教學水平。從哪些方面去評價一節課，眾說紛紜。不論哪種說法，都有其一定的道理。基于比賽時間和評判，本次大賽的評課要求選手主要從教學理念、教學目標、教材處理、教學程序設計與實施、教師教學基本功、教學效果等方面選擇三點進行評析。如高中組的要求是教學理念、教學實施（教學設計）、教師教學基本功；初中組的要求是教學目標、教學實施、教學效果；小學組的要求是教學設計、教師教學基本功、教學效果。
2.比賽學科設置更為合理
首屆大賽將部分薄弱學科如高中的通用技術、信息技術綜合實踐活動三科合并為一學科組，初中的信息技術、綜合實踐活動兩科合并，小學的綜合實踐活動與科學兩科合并。本次大賽則完全依據教育部課程方案中的所有學科單獨設置比賽項目，高中組設語文、數學、英語、物理、化學、生物、政治、歷史、地理、體育、音樂、美術、信息技術、通用技術、綜合實踐活動15個學科組；初中組設語文、數學、英語、物理、化學、生物、政治、歷史、地理、體育、音樂、美術、綜合實踐活動13個學科組；小學設語文、數學、英語、品德與生活（社會）、體育、音樂、美術、科學、綜合實踐活動9個學科組，加上幼兒園，共設38個學科組，比上屆增加5個學科組。薄弱學科單獨設置比賽項目，是落實省教育廳關于2012年底開齊開足國家課程的要求的具體體現，對促進薄弱學科課程建設，促進師資隊伍整體水平提升具有重要的促進作用。
3.特等獎人數增加
本屆大賽獎項設置與首屆大賽略有不同，各學科組分別按一等獎10%，二等獎20%，三等獎30%設一二三等獎與首屆大賽相同，本屆大賽增加特等獲獎人數，由原來4名增至9名：幼兒園1名，小學2名，初中3名，高中3名。首屆大賽特等獎獲得者直接向省總工會申報“五一勞動獎章”，本次大賽是第一名獲得者申報。
4.評判更為公平公正
本次比賽更加規范、公平、有序，力爭評判無爭議無投訴。一是增加評委人數，每個學科一組7名評委改為兩組評委各7名，抽調高校專家教授和中小學一線名優骨干教師擔任評委，每個設區市確保有一名評委參加，并回避設區市教研員。二是減少評委評選項目，首屆大賽一組評委評4個項目，本次評委只能評2個項目，一項為筆試項目，另一項為面試項目。如高中數學評委按片段教學、評課（紙質評析）和教學設計（紙質設計）、解題析題分為兩組。三是評分統計科學透明，去掉一個最高分和一個最低分，面試比賽項目直接面對選手亮分。
5.綜合素質比賽更凸顯選手的現場思辨與分析能力
本次綜合素質比賽仍設置現場答辯和試卷答題，現場答辯沿用首屆方式，對某一觀點進行闡述。現場答辯題目：“黨的十報告指出，要‘把立德樹人作為教育的根本任務’，請你談談對‘立德樹人’的理解”。答辯時間由20分鐘縮小至10分鐘，分值由50%降為40%。試卷答題由首屆的客觀題改為主觀題，內容由綜合性改為德育能力、教科研能力、評價命題能力三個方面的綜合能力。分值由50%升為60%。綜合素質比賽全部選用主觀題，更加強調選手教育教學研究能力的積累和現場思辨與分析能力的考核。從比賽成績可見特等獎選手現場答辯和試卷答題成績都是比較高的。
二、大賽成績分析
本次大賽參賽選手556名，經過激烈角逐，347名參賽選手獲得各類獎項，其等獎9名、一等獎60名、二等獎121名、三等獎166名。
1.廈門市代表隊繼續獨占鰲頭。廈門參賽選手60人、獲獎58人，獲獎率為96.7%。其中一等獎34個、占56.7%，獲學科組第一名20個、占52.6%，獲特等獎5人、占55.6%。廈門市的成績在各代表隊中遙遙領先。廈門市在兩屆大賽連續取得好成績，歸功于廈門市近幾年來教師崗位練兵活動做得扎實，廣大教師積極參與，市教科院組織、培訓、指導有力。廈門市加強中小學教師隊伍教學能力建設的經驗值得各設區市借鑒。
2.多個設區市成績明顯提升。本屆大賽各設區市都十分重視，在廣泛開展教師崗位練兵活動的基礎上，層層篩選，達到了以賽促練的目的，許多參賽老師反映，在準備應賽過程中大家一起共同學習，達到了共同提升的目的。在本屆大賽中，三明、漳州、寧德等市成績比第一屆有了明顯提升，第1名或一等獎有了突破。
3.參賽選手競爭激烈，實力不差上下。
從參賽選手得分情況看，實力基本相當，差距不甚明顯。以高中部分學科選手獲獎前3名作具體分析，便可看出實力狀況。
從上表看出，高中有11個、初中有8個、小學有3個學科組前兩名成績之差僅在小數點分值，最小差距0.04分（初中物理）；第一名選手成績并非四科成績都特別優秀，而是四科成績綜合所得（表3）。因此，本次大賽選手勢均力敵，實力相當，可見選手的整體水平在不斷提升。
三、啟示與期待
啟示之一：各級教育行政部門和學校更加重視提升中小學教師教學技能
2010年首屆技能大賽之后，各級教育行政部門認真總結教師崗位大練兵活動的經驗，積極借鑒和推廣各地優秀練兵成果，形成自下而上的教學技能競賽活動，推動了崗位大練兵活動的深入開展。各地也更加重視參賽選手的層層選拔和培訓提升，挑選優秀選手參賽，以體現本地教師教學技能水平。如福州三中、福州八中選送了多名優秀教師參加比賽，分別取得第一名好成績，福州三中選手還獲得特等獎。從獲獎面分析，本次大賽參賽選手556人，獲得獎項的有347人，占參賽選手的62.4%。全省有八個設區市參賽選手獲獎面達到50%以上，廈門96.7%，福州84.7%，泉州68.3%，莆田66.7%，三明63.3%，龍巖56.7%，漳州55.0%，寧德50.0%。參賽選手認為，福建省中小學教師教學技能大賽是促進中小學教師技能提升的重要平臺。
啟示之二：教學技能大賽技能主題更為鮮明，定位更加明確
將學科技能設置為大賽比賽項目，使得教學技能大賽主題更加鮮明突出。從內容形式看，各學段各學科設置的學科技能比賽形式和內容均凸顯學科特點，理科強調實驗基本技能，文科突出文本解讀或閱讀理解或故事評析，通用技術、信息技術強調技術的掌握，綜合實踐活動則強調綜合素質及課程資源開發能力。從比賽結果看，學科技能是成績差距最大的項目。此舉是一個重要導向，將促進教育行政部門和學校更加重視提升教師學科技能，而學科技能的提升將直接影響我省教育教學質量的提高。因而，學科技能比賽項目將會在今后的各類技能大賽中成為核心項目。
期待1：福建省中小學教師教學技能大賽成為教師專業成長的強勁動力。舉辦省級教學技能大賽，推動中小學崗位練兵，為許多年輕老師搭建了展示實力提升自我的平臺，也讓很多老師脫穎而出。我們期待更多的中小學老師能以積極參賽展現自我為動力，厚實底蘊，探索思考，不斷促進自己的專業成長，成為我省教育教學的引領者，成為我省名師乃至全國名師。
關鍵詞:高中數學;學困生
中圖分類號:G633 文獻標識碼:A文章編號:1003-2851(2009)10-0105-01
21世紀是一個終身學習的社會。教育變成了貫穿人一生的活動。由于數學在科學技術發展和人的素質培養中的特殊作用,因此數學在教育中占據著十分重要的地位。數學是國民經濟和各學科的基礎,然而在這樣一門基礎學科的教學中,我們總會遇到基礎相對薄弱、數學素質較差的學生,他們認為數學太抽象難學,枯燥無味,因而缺乏對數學學習的積極性,并逐步發展成為數學學習困難的“學困生”。在由“應試教育”向素質教育轉軌的今天 ,轉變數學“學困生”,讓他們脫困樂學,既是擺在我們數學教師面前的艱巨任務 ,也是教育教學改革的一個重要課題。本文結合近幾年教育教學實踐,談談學困生的成因及轉化對策。
一、數學“學困生”產生的原因
智力型:由智力水平低造成數學學習持續困難,成績低下的學生。記憶障礙型:在識記(包括觀察、注意階段)、保持、再現的一個或幾個環節上存在突出薄弱點。思維欠缺型:由于思維(包括概括、抽象、推理、分析與綜合)有欠缺,或由于思維品質不良而造成的學困生。想象片面型:對思維對象缺少整體、有機、完整的分析綜合能力。操作遲鈍型:思維遲鈍、動作呆板、操作慢而無序。非智力型:并非由智力因素造成的數學學困生,但仍是由學困生的內部原因所致。興趣缺乏型:對數學不感興趣。情感障礙型:主要為情感因素所致,可分為人的情感因素(主要是數學教師或家長)和學科情感因素(主要是數學)兩種。意志薄弱型:意志品質不良所致。態度不端正型:學習態度不不端正。方法不當型:沒有掌握好數學、適合學科特點的學習方法,沒有形成適合自己個性和風格的學習方法。外因影響型:這一部分數學學困生,并非由于自身內部的智力或非智力因素影響,而是由于外部的某種特殊因素所致。
二、數學“學困生”的幫教及轉化
要想完全消除學困生是不可能的,但根據不同學困生的形成原因,采取正確的方法,有效地措施,最大限度地縮短差距,做到成功地轉化和預防是完全有可能的。
(一)消除思想障礙,明確學習目的,提高學習自覺性
根據數學學困生的不同類型,在認識到他們的學習水平差異之后,教師應該做到因材施教,對不同類型學困生轉化的策略也應有所差別,在教學中針對性地提供與之相配的教學方式,制定出相應的教學策略。優化學生心態,重樹學習信心,這是學習數學心態轉變的關鍵。教師要從思想上看得起他們,使學生堅信決定自己學習成績的是后天的教育和實踐。從心理上增強他們的自信心,還讓他們意識到目前存在的問題;細心觀察,敢于面對問題,分析問題,肯定能學好數學。
(二)消除心理障礙,樹立學習信心,培養積極的自我意識
學困生心理素質差,自尊心脆弱,自卑感強,經不起老師、同學、家長等方面的冷落和剌激,教師要根據他們的心理特點,給予充分的尊重、理解和信任,保護他們的自尊心,捕捉學困生的閃光點,給予肯定和表揚,使學生形成積極的情感體驗。這種積極情感積累有助于在心理上形成良性循環,增強學困生的學習自信心,從而增強學習進取心、競爭力。
(三)落實“以人為本”新理念,積極評價,培養學習數學的主動性
教師加強自身學習,提高自身心理素質,正確認識學生,提高教學設計水平;教學中,注意創設問題情景,改變傳統的老師講、學生聽的灌輸模式,形成師生互動,生生互動的自主探索模式;教學內容從易到難,降低坡度,起點低,復習回顧多,重點處放慢速度,及時釋疑;教法上適用學生分層、目標分層、課堂分層、練習和作業分層、測評分層、激勵分層等一系列措施,充分考慮學困生的實際情況,分類推進,因材施教。這樣會使學生采取積極進取態度,主動學習,積極參與,改變對數學的厭學態度,學習成績提高會很快,進一步使學困生更加積極主動學習,形成良性循環。
(四)培養數學學習情感,創設學習環境,強化成功體驗
數學學習情感是數學學習活動中發展能力的一個重要因素。教師要善于培養學困生的數學學習情感。首先要弄清學困生的數學情感障礙源,然后根據不同的情況對他們進行個別疏導,引導他們以適當的方式表達自己的情感,逐步培養學困生樂觀的人生態度,并讓他們對數學充滿信心。教師在教學過程中可創造各種環境,幫助他們克服困難,讓他們“跳起來摘到蘋果”,從而獲得學習成功的體驗。教師在了解學生掌握知識的真實情況和診斷出學生在學習中存在問題的基礎上,可適當放寬評分標準,以增強學生數學學習的自信心;適當設計一些難度較小的單元測驗,多讓他們嘗試成功的滋味,從中感受到戰勝困難的意義和樂趣。
關鍵詞： 數學建模；思想；中職數學；研究
中圖分類號：G718 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2015）17-0098-02
一、中職數學教學的現狀及原因探析
（1）基礎薄弱，學習動力不強。隨著普通高校持續擴招和“普高熱”的持續升溫，中職學校的生源質量受到了嚴重影響，學習基礎較好的學生多選擇讀普高升大學，而成績較差的學生才選擇到中職學校進行職業技能培訓。中職學生厭學現象嚴重，特別是數學學科，相當部分學生存在基礎差、學習動力不強烈、興趣不濃、信心不強，甚至厭學等現象，特別在重點、難點章節，學生越緒低落、興趣索然，有時還出現在數學課堂上睡覺的現象。
（2）“數學無用論”思想的漫延。目前中職學校在數學教學上多沿用傳統模式，且教學時間不斷壓縮（一般每周只有2個～4個課時）。而數學教材及教學方法則強調數學的邏輯性、嚴密性和系統性，往往與學生所學專業及實際應用相脫節，忽視了中職數學實用性與提高解決問題的能力。結果是學生對數學感到枯燥乏味，進而形成“數學無用論”的思想。
二、提高中職數學教育質量的思路
由上而知，改變中職數學教學模式已刻不容緩。如何進行數學教學的改革，激發學生學習的興趣，提高學習數學的積極性、主動性，全面促進中職數學教學質量。筆者認為：數學建模可為中職數學教學開創一種新的嘗試和探索。數學建模是一種數學的思考方法，指從實際問題入手建立數學模型，運用數學的語言和方法，求出數學模型的解并驗證模型解的全過程。數學建模可以看成是一個由純粹的數學問題，變成結合物理、生物、經濟等問題用數學工具來解決的實際的問題，進而選擇合適的、正確的數學方法來求解，這是應用數學知識解決實際問題的關鍵所在。結合多年職教工作經驗，筆者認為可以從以下四個方面進行嘗試：
1. 聯系生活實際，激發學生數學學習動機和興趣
興趣是學生學習動力的源泉，是個體潛在的內在動力。中職數學教學課堂里，培養學生學習的興趣尤為重要。教師應注重采用數學建模思想教學，一方面數學教學聯系生活實際，誘發興趣，增強學生的學習信心。我們利用數學模型的特點，即在課堂上把學生在生活上遇到的實際問題用數學語言抽象概括，再從已學的數學知識的角度來反映或近似地反映實際問題，而所得出解題過程，即關于實際問題的數學描述。例如：生活中經常聽到“降雨量”的概念。于是，課堂上我采用了這個大家關注的天氣名詞作為教學材料。“根據昨晚天氣預報，今天下午要下雨，若同學能預報天氣，怎樣利用你身邊的工具知道降雨量？”我再問：“若給你一只圓臺型水桶和一把尺子，該怎樣盤算降雨量？” 于是，我把一只裝了半桶水的圓臺型鐵桶和一把尺子放在講臺上，所有的學生饒有興趣地聽我把題目提出來，但很快，作為中職生的學生不約而同地提出一個問題：“什么叫降雨量？”接著，他們都很認真（過去少有的）地聽我對這個名詞進行解釋，就這樣，幾乎所有的學生迅速而自然地進入了角色。
另一方面，要注意聯系學生的專業課程。可根據學生所學專業來選取相應的教材，教師要針對不同的專業，編寫不同的教案，才能提高學生的學習興趣與參與性。例如，對電子專業類教材，可以增加復數在電學上的應用、邏輯運算在開關電路上的應用；對財會類專業教材，可選用銀行利息問題、選擇怎樣的存款類型保證收益最大問題、商場的打折購物決策、保險公司保險類型的收益問題、父母的工資與國家稅收等數學問題；對物流或淘寶專業，可選擇經濟圖表的識別、分析、商品折扣、利潤、成本等內容；對機電類專業教材，可選取如何在數控機床中利用極坐標系與曲線的極坐標方程來解決實際問題。在日常生活中，可選擇銀行里的定期與活期存款、分期付款、保險的回報率、工廠或生活里如何做到最省材料等。課堂里，盡量選擇一些能較好體現數學抽象過程的素材，緊扣關鍵步驟，利用已學的數學模式（如不等式、一元二次方程、函數等）解決遇到的實際問題，最后用計算結果來描述實際問題。教學中注意將教學內容與所教的不同專業的教學內容有機結合起來，能更好地讓不同專業的學生體會到數學的應用性，從而增強學習數學的興趣。緊貼生活實際問題與社會熱點問題，引導學生深入分析，把理論知識融入實際問題之中，使他們習慣地把數學作為工具來解決生活中所遇到的問題。同時，又活躍了課堂教學氣氛，使學生感受到數學的趣味性，在生動活潑的氣氛中完成了知識學習的全過程。
2. 注重數學建模題目的選擇，強化數學教學效果
重要不等式（均值定理）?（a，bR+）是現行中等職業教育教科書第一冊中的一個重要定理，該定理應用廣泛，技術性強，加強這一不等式的教學，對提高學生分析問題、綜合運用知識的能力和創造性思維能力有很大好處。教科書中的證明簡單明了，對于基礎不是很好的中職學生也能理解，但學會運用，對于中職學生還是非常困難的。并且單純講例題，做相關的鞏固練習，對于專業性與實操性很強的中職生而言沒有充分體現它的價值。為此，在課堂上，我引用了生活中的一個問題：現有一個小商店（俗稱為“士多店”），老板用一個兩臂不等長的天平稱作為測量工具（在課堂上演示）。在營業中，老板為了顯示公平性，每次讓售貨員在稱量物品時，把物品放在左右兩邊各稱一次，然后把兩次的結果相加除以2，便是稱量結果。當場很多顧客認為老板為了大家的公平，不怕麻煩，真令人佩服。然而，我讓學生思考：這是否真的公平？大部分學生認為這肯定有問題，不然老板怎么會不怕麻煩稱兩次，但又無法判斷到底誰吃虧了。此時，全班的氣氛馬上活躍起來，學生爭先恐后上臺稱量一本書做實驗。通過實驗，學生很輕松地發現：若這本書實際重Gkg，若按不等長的天平來稱，若左邊與右邊稱得物品的重量分別為akg，bkg，聯系力學上的杠桿平衡原理，需要對兩臂作假設，現在設高臂長為m，n （從具體到抽象，完成數學化的過程），則（由于中職學生物理基礎較差，由老師加以指導）根據杠桿原理，有am=Gn，bn=Gm，兩式相乘得：G2mn=abmn，所以G=，而當初老板是按收費的，我們只要比較與的大小，比較一下書本的實際重量G與，很快便知?，很明顯是老板多收了顧客的錢，顧客吃虧了。又問：有公平的時候嗎？通過老師引導，學生很容易判斷出當a=b，即m=n時，就公平。所以a，bR+時，不等式?成立，當且僅當a=b時等式成立。本節課通過學生自己動手做實驗嘗試去發現數學事實，一方面培養了學生實事求是的科學精神，另一方面讓學生經歷了合作交流、自主探究的數學過程。并能通過學生的自主探索，很好地完成了教學目標，更重要的是讓學生掌握了重要的數學思想與方法，并提醒了學生生活中處處有數學，增加學生對課堂知識的理解能力。
3. 強化數學應用意識，促進數學建模方法的應用
手機，在現實生活中已成為人們日常工作、社交、經營等社會活動中必備的工具之一，手機也在我們中職的學生中普及了。手機該如何計費，也成為用戶（特別是學生）最為關心的問題。對于學生群體，生活中不能不用手機，但又花不起太多的資費，所以為他們尋找一種既經濟又適合的服務方式，是非常有必要的。學生也會因為手機資費的變化而變換號碼的，但是各地的移動和聯通兩大運營商都相繼推出了各種“套餐”，手機“套餐”的花樣琳瑯滿目，讓人眼花繚亂。于是，我把這一話題搬進了數學課堂。在講解“不等式”前一周，我根據我校學生的數學基礎設計了一個數學建模：當家理財從手機開始，精彩的生活也從現在的數學開始。讓學生去移動及聯通公司收集數據，建立數學模型，研究解決問題的方案。因為學生數學基礎較差，我把題目設計難度降低，作為不等式與函數應用的第一節的例題。
例如，班上李洪同學購買了一部手機想入網，班上同學小李介紹他加入中國聯通網，有一個預付套餐的收費標準是：月租費36元，本地語音電話費每分鐘0.3元；另一同學王麗向他推薦中國電信飛young4套餐，收費標準是：月租費49元，本地語音電話費每分鐘0.15元，（暫時不考慮閑時與忙時，不考慮長途話費、上網流量與視頻電話），請問選擇哪一家更為省錢？
簡析：設李洪每月通話時間x分鐘，每月話費為y元，則：y1=0.3x+36，y2=0.15x+49，y1-y2=0.15x-13，當x≈87分鐘時，y1=y2； 當x>87分鐘時，y1>y2； 當x
本節課結束后的作業是讓學生計算上網流量（不考慮WIFI）的問題，按自己的實際需要來選擇不同電信公司的套餐。這樣，使學生既能在生活中找到數學的影子，又在解決問題中提高了學習數學的興趣。
4. 注重結合校園與社會熱點問題，推進中職數學建模模式的發展
采用校園的熱點與社會熱點問題做課堂背景，使學生掌握相對應的建模方法，不僅可以使學生樹立正確的數學觀念、商品經濟觀念，而且有利于他們在日后形成主動應用數學解決問題的意識與習慣。例如，去年在講到“獨立重復試驗模型”時，針對我所教的數控專業與電子專業的全男生班，由于男生對籃球情有獨鐘，我對課堂教學做了如下設計：首先，以我校在5月12日至5月26日舉行的“校籃球隊VS機電系教師” 籃球賽為切入點，讓學生通過微電影欣賞一小段有關賽事的片段，并由在場學生會的同學描述賽中的精彩片段，充分引起大家的興趣。接著，列出七場比賽中校籃球隊隊長小明（學生心中“命中率”最高的偶像）的罰球情況數據統計：
給出表格后，把全班以5人一組分成8個組，讓每組學生利用前一節學的“概率統計定義”估算：小明罰球罰中的概率是多少？學生馬上活躍起來，很快算出小明罰球命中率P=0.9。然后，在這命中率基礎上采用“提綱討論問題式教學法”，由淺入深提出六個問題：問題1：小明第一次罰球罰中與第二次罰球罰中的概率有沒有影響？罰球四次事件，概率相互之間有沒有影響？問題2：小明每次罰球可能出現幾種不同的結果？問題3： 小明罰球五次這個事件具有什么特征？問題4：小明五罰第一次中的概率？第一次不中的概率？問題5：小明五罰只中一次的概率？
讓每組學生由組長帶領進行合作討論并逐步解決以上問題，由問題1至問題3引導出“獨立重復試驗模型”的概念，由問題4至問題5，讓學生推導出小明投n次有k次命中的概率計算公式：P=CnkPk（1-P）n-k。這樣，自然而然就由學生概述出了獨立重復試驗概率的公式。
整節課的教學設計是以小明罰球命中率為主線，依據學生的興趣調動了課堂的氣氛，使得每位學生都饒有興趣地參與小組討論來探討相關內容，整節課獲得很大成效。
綜上所述，在中職課堂實行數學建模教學，既促進廣大學生洞悉高中數學與社會生活的種種密切聯系，提高學生運用數學思維方式分析、解決現實生活問題，又極大增強了數學教學的趣味性與實用性。注重結合學生的專業課程，使原本枯燥無味的數學學習過程變成一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程，激發了學生學習數學的主觀能動性，完成 “要我學”到“我要學”的學習狀態的轉變，從而全面提高中職數學教學的質量與水平。
參考文獻：
[1]楊天賦，孫衛紅.數學教學中數學建模思想滲透[J].內江師范學院學報，2008（12）.
1 精湛的教學環節的預設與生成
1.1 精妙絕倫的點題情境預設與生成
記實1 3號參賽老師：剛上課，老師一言沒發，直接用多媒體播放手影戲的片段，此時無聲勝有聲，播后老師接著說：“同學們你在享受這形象逼真的手影戲時，是否思考著它是怎樣形成的？其原理又是什么？這就是我們本節課所要探討的第一個問題――中心投影和平行投影”，老師順手板書了課題.
點評 精美的手影戲，寥寥數語，輕松愉快、自然有趣、快捷提神地營造出了一個學生所想要迫切解決的一個數學懸念，切中了課堂主題，激發了學生學習興趣，體現了數學的精、氣、神.
記實2 6號參賽老師：上課鈴剛響，在多媒體里播放出我國某次閱兵式的部分記錄片，它從不同角度展示出讓人為之震撼的軍威，頓時學生精神大振，停播后老師平靜的說：“如此逼真傳神、反映全貌的動人立體場景，它的拍攝技巧是什么？這就是我們今天要學習的內容――投影與三視圖”.
點評 教師緊扣教學目標，創設情境、激發興趣，不失時機地對學生進行愛國主義情懷教育，并把學生的情緒調控到最佳學習狀態時，進行主題教學，自然合諧又高效.俗話說：好的開頭是成功的一半.
記實3 4號參賽老師：從《題西林壁》不同角度看事物會有不同的發現，不同的感受的特點點出了課題，接下來又介紹生活中的三視圖的應用，從汽車到飛機，從生活到軍事展現出三視圖用武之地.
點評 通過學生感興趣的事物入手，由文學詩歌引入數學概念，體現了教師的“親和力”和學科之間的“聯系性”，從中說明數學源于生活、高于生活，又能應用于生活，展示了數學的深層價值，有效地激發學生學習三視圖畫法的興趣，為后續的學習做好了自然過渡的鋪墊.
1.2 一題多變步步攀高的變式預設與生成圖1
記實4 7號參賽老師：
如圖1所示，以概念形
成的長方體的三視圖素
材為中心，通過平面的切、割手段為主線，在空間幾何體作出對應三視圖的指令下，在學生獨立思考、直觀感知、操作確認的基礎上，集體合作，進行反復思辨，逐個作出對應幾何體的三視圖的系列過程中，突出了一個幾何體“變”字，變出了一組相互關聯各有側重的趣味題組，變式1是由長方體沿底面對角線豎切一半后的三棱柱；再旋轉180°為變式2，突出眼見為實，不見為虛的線條畫法，與同一幾何體正視面不同，畫法難度不同，三視圖也不同，由此得出畫實體的三視圖，合理確定正視面的重要性；變式3是由變式2沿兩側底面對角線切去一半的三棱錐；再將長方體切去一角為臺體的變式4.
點評 問題演變親切自然又有趣，這些變式，變在了當變處，抓住了重點，切準了關鍵，練在了該練處，突破了難點，提升了能力；一題多變多用，使學生在較為熟悉的問題情境中步步升高，由簡單到復雜囊括了常見幾何體柱、錐、臺，不僅省時省力，還喚起學生的好奇心和求知欲，保持了學生參與教學過程的興趣和熱情，同時又暴露出問題的本質特征，使學生對于三視圖的理解與應用更廣更透；例題、習題的選擇不追求“新、奇、特”，不使用大量缺乏相互關聯的題目，較好地體現了數學的連貫性、目標的明確性、概念和方法的目的性.
1.3 水到渠成自然過渡的銜接預設與生成
記實5 6號參賽老師：在學習完第一個問題――中心投影和平行投影后，教師給出了一幅畫面，畫面上一翩翩少年坐在環境優美的公園里的一個長椅上，緊緊依偎著一個后腦勺微微卷發的“人”身旁，炯炯有神的眼睛凝視著對方面龐，老師讓學生猜一猜他倆是什么關系，學生竊竊私語，指名一學生回答時，他面帶羞色地道出是情人，絕大多數同學點頭識可，接著老師又給出了這“人”本來面貌，學生幾乎都驚叫了起來，原來是一只家犬，這時老師平靜地說道：“兩圖片說明從不同的角度看同一物體的視角效果可能不同，要比較真實反映物體面貌，我們必須從多視角觀察物體，這就是我們本節課所要探討的第二個問題――三視圖”.
點評 老師僅用兩幅圖片，不足一分鐘的時間，引入了學習主題，諧趣自然激發了學生學習欲望，拓寬了學生思維，發展了學生的聯想與類比能力.
1.4 自主探究合作交流的活動預設與生成
記實6 7號參賽老師：把學生按前后座位分成六組，每個小組分給若干個積木，問題指令是各組自由組拼積木，畫出對應幾何體的三視圖.各活動小組首先對幾何體組拼、測量、畫主視圖、側視圖、俯視圖等工作細化分工，老師也參與到各小組進行交流指導，并提醒學生要細心觀察和認識幾何體的幾何特征，通過學生獨立思考、自主探究、親自實踐、合作交流完成了三視圖，最后選擇各組的典型錯誤和優秀作品，用實物投影展示，在全班交流分析，對畫法的缺陷作補充完善，易錯問題得以糾正.
點評 授課老師所選合作交流的主題，抓住了內容的本質與核心，具有探究性、開放性和生活化特點；分組合理，組內分工明確；老師先明確學習目標，教給學習方法；雖然每個小組成員的資源、角色以及責任不同，但能面對面的交流、幫助、支持；老師巡回參與監控整個學習過程，最后在全班交流討論疑難、關鍵、重要之點，博采眾長，為我所用，通過辯論，使原本“填鴨式”的教學過程，成為一種動態的、閃爍著學生智慧之光的生成過程，實現教學目的，教學效果好.
1.5 提綱掣領、結構嚴謹的板書預設與生成
記實7 1號參賽老師：如圖2所示.圖2
點評 最上面寫空間幾何體，正下方對著三視圖，中間用雙箭頭連接，書寫出了三視圖的兩個核心問題：由幾何體作三視圖與三視圖復原幾何體；在三視圖下方將三個視圖自然擺放，在主視圖上方寫前后兩字用單箭頭連接，下方寫高寬二字，同樣的方式板書側視圖與俯視圖，類比書寫出概念要義與最本質的區別和聯系；在三視圖后面寫正投影，三個視圖之間寫長對正、高平齊、寬相等，給出了三視圖的形成過程，及三個視圖之間的邏輯關系與數量關系，從而提升了作三視圖的方法規律，讓人一目了然，給師生留下深刻印象.
1.6 精導妙引生生互動的全程預設與生成
記實8 2號參賽老師環環相扣的系列活動：
活動1：投影儀呈現兩幅桂林山水圖片和《題西林壁》詩，從不同角度觀察事物有不同的發現引入課題，而后又通過多媒體動畫演示，引入三視圖相關的概念，說明了三視圖是空間幾何體的一種表示方法.
活動2：以兩個放置方式不同的正方體的正視圖為例，討論探究一幾何體對應的三視圖是否唯一？為什么？
活動3：探究長方體的三視圖大小的數量關系，先讓學生在三視圖上標出對應長方體的長寬高，再由學生討論歸納出三視圖的三個視圖在量上的關系為“長對正，高平齊，寬相等”.
活動4：作出四棱錐和圓錐三視圖的嘗試性練習，方式是學生獨立練習，教師巡視，注意留心學生的易錯點，評講時重點突破.
活動5：再作圓臺和球三視圖的深化練習，并通過兩個變式練習鞏固加深作三視圖的注意事項，其中變式1為：畫出圓臺和球的組合體的三視圖；變式2：通過變化球的大小，探究三視圖的變化，從而說明實虛線的畫法.
活動6：給出部分幾何體三視圖說出原空間幾何體的結構特征，其方式是學生獨立思考后集體交流，教師啟發引導.
活動7：能否根據一個或兩個視圖確定幾何體的結構特征問題討論，從中說明“三視圖是統一的整體，片面看待是無法全面把握幾何體的結構特征的”其中問題是：畫出一幾何體（小立方拼出的實物圖）的三視圖并變式練習，變式1為，通過增加小立方體來探究三視圖的變化；變式2為，通過給出三視圖中的兩個來探討所有可能出現的對應幾何體（用小立方塊壘出）.
活動8：討論：既然兩個視圖不能確定一個幾何體，那么三個視圖可以么？提問學生，并尋找不同意見，引發討論，刻意形成兩種對立觀點，為后續活動做鋪墊.
活動9：辨析提升，“給定一個幾何體的三視圖，是否唯一確定一個幾何體（忽略幾何體內部鏤空，忽略尺寸）”.
點評 用恰時恰點的一串串問題搭建學生活動平臺，引領驅動學生，在學生的思維最近區設問，以大問牽主題、以小問抓重點、重關鍵、突破難點；由“知其然”向“知其所以然”設計問題環環相扣的系列活動，有針對性地步步深入；在思維沖突最尖銳之處精導妙引，掀起了教學的一個個；問題活動序列設計起點低，步子小，師生、生生交流，質疑、討論等雙邊、多邊活動多，很好地體現了教師的主導作用與學生的主體地位，教學效果好.
2 值得商榷的三個問題
教師把主要精力都投入到了課改上，挖空心思、絞盡腦汁地進行了情境創設、過程設計、變式設計、活動設計，忽視了教材挖掘與利用，我認為值得推敲的地方有：
2.1 關鍵點處理過粗
三視圖不是零的起點，小學、初中通過最簡單的幾何體兩次出現過這部分內容，學生已有較為全面的感性認識，高中教材是第三次學習，必須要求達到理性的深化，要形成完整理論系統的同時，還應從構成空間幾何體的點、線、面三要素揭示三視圖的本源.三視圖是三個不同方向上的正投影，每個視圖其實都是僅改變正方向維度的壓縮“餅”，從概念上說應是一個陰影圖，為美觀又簡約，全面突出平面圖形中點與線這兩個基本元素，畫為一個對應多邊形的輪廓圖，其長、寬、高分別指幾何體所在空間的左右、前后、上下的最大距離.一次性投影生成的三視圖，學生很難看出問題實質，因此，動作要分解，過程要細化，一要慢鏡頭投影，先投正視面看到的幾何體頂點，再以點代線，由線再定面；二要呈現平展過程，三個視圖位置擺放形成過程是，主視圖不動，側視圖逆轉，俯視圖下旋到同一平面的結果.在此埋下伏筆，再由三視圖來確定幾何體時，自然是前者的一個逆向過程，平展變旋轉，壓縮變平移或拉伸，即主視圖不動，側視圖沿高順轉90°后平移或拉伸，與主視圖高對齊；俯視圖沿寬上旋90°，與主視圖寬重合，由此形成空間幾何體的輪廓圖后，再連線成面復原出對應幾何體.這本是這節課教學的一個重點與難點，參賽老師都停留在了一個感性認識層面上，給出一個三視圖，學生猜出一個幾何體，至于為什么，都沒有給出正面回答.
2.2 PPT堆積、喧賓奪主式教學
表面熱鬧非常，又很“現代”，實則是一種嚴重的“冷堂”現象，反映了課堂教學中主導和主體之間不能產生聯動或互動的僵持狀態！有的老師在課堂上圍繞教學內容頻繁地轉換媒體、展示課件，可學生卻走馬觀花，應接不暇，來不及記憶、思考和歸納，對所學知識無深刻的理解和認識，并沒有留下深刻印象.
2.3 PPT制作與導學案編寫，刪減了課本中一些經典習題，增補了大量的資料題，我認為課本課本，一科之本.課堂教學應“以課本為本”，因為教材編寫意圖、教材的結構體系、內容順序是專家們反復考量的，語言是字斟句酌的，例題是反復打磨的，習題是精挑細選的.因此，在處理教材時，內容順序的調整要十分小心（否則容易導致教學目標的偏離），例子可以根據學生基礎和當地教學環境替換，但所換的例子要反映教科書的意圖，要能承載書上例子的教學任務.
3 兩點啟發與反思
（1）教之道在于“度”，學之道在于“悟”，要更新教學理念，擺正教師的主導作用與學生的主體地位，在“非教非授”教學方式之間，在營造的“感之悟之”學習環境之中，使學生“身心皆行道”.在課堂教學中應做到：
一要設計自然流暢水到渠成的教學過程，使數學知識發生發展過程和學生認知過程相融合，在推陳出新中不斷歸納和概括數學概念、原理，在多個為什么中加大知識的應用，把數學教得平易近人、精簡實用.
二要有問題引領驅動的強烈意識，在情境設置的巧妙處、經驗與新知的銜接過渡處、教學環節間的轉換處、課堂上的隨機應變處、知識發生發展過程的關鍵點處、學生理解難點處、當前內容的本質與核心點處，恰時恰點為學而設問.
三要有飯要自己吃的行為方式，使學生在多個為什么中，采用獨立思考、自主探究、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式，讓學生通過動腦、動口、動手、動眼，集體交流、相互補充的學習活動中去學習.
（2）落實好集體備課磨課的長效機制，在新課改教學理念下的課堂教學設計、課件制作、活動設計、導學案編寫等工作，量大面廣、費時費力，每個課時的教學設計都由一人獨立完成，困難很大.為此筆者認為要做到以下幾點：
一要分工合作，每課時定一位主備老師，廣泛搜集整合資料，拿出預案后，在一位經驗豐富的老師指導下，由4―5位老師參與備課磨課活動，集思廣益，群策群力來優化設計，并反復琢磨修定預案.
