時間：2023-08-01 17:40:06
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學教育的核心素養，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、高中數學核心素養的基本概括
1.1素養的及本內涵
所謂“素養”通常指的是人們在經過長期的訓練以及生活經歷、實踐過程當中所獲得的一種能力表現或生存技巧，在這當中也包括人所表現出來的品行和氣質等特征。PISA則將數學素養理解為：個體在對數學的理解和確定對現實世界所具有的基本作用，而這些作用則具有一定的判斷性和依據性，從而來對一個人當前所處在的生活環境具有積極的、推動型的良好作用。而在本文當中，比這主要將數學素養理解為：通過一定的數學知識的學習，對其方法和相關解題技巧進行積累和掌握，并對此進行運用，在現實的環境當中從數據額的角度進行思考和探索，運用數學的思想對相關問題進行分析，從而形成的一種特殊的能力、品質及相關的行為習慣等。
1.2數學核心素養的基本內容
數學的核心素養通常指的數學的學習者依據學習數學的時候或者是對數學當中的某一領域進行研究所形成的一種具有綜合性特點的能力技巧。這種核心素養則是針對數學學習過程當中的學與教的過程中進行著重關注的素養表現，我們也可以將其理解為學生在針對學習數學的時候應當培養出來的一種具有特定意識的能力，而并不是特定的指學習數學的具體知識和技巧，也并不是指一般意義上所表現出來的數學能力，笛У暮誦乃匱主要是依托于數學當中的只適合技能，但是又在一定情況上超脫于具體的數學知識和技能，對數學所表現出來的本質特定以及思想內容進行體現，同時也是在數學的不斷學習過程中逐漸形成的一種具有持久性、階段性和綜合性性質的表現。數學的核心素養與其數學課程的目標和內容具有很大的關系，同時也是理解數學學科的本質內容、設計教學的模式以及如何開展正確的評價體系具有重要意義和價值的重要體現。
二、高中數學核心素養所具備的主要特征
2.1數學核心素養中綜合性特征的體現
在這當中，綜合性的特征主要指的是在進行數學學習過程當中所表現的數學基礎知識、基本技能以及數學問題解決的思想和態度等等的綜合體現。而在這些因素當中，對數學核心素養的外在表現的則主要是數學的基礎知識以及相關的技能體現。學生在對數學學習過程當中除了要掌握一定的推理能力，同時也需要運用相關的計算機想象能力以及基本的技能，通過充分的思考和邏輯性的運算進而對數學當中的問題進行解決，而這種表現過程所表現的則是最為基礎的綜合能力體現。核心素養的表現主要依托于數學所表現的基礎知識以及基本能力進而實現的，并且外化與運用基礎知識以及基本能力對問題進行解決，同時，數學核心素養也能夠更好的促進學生對數學基礎知識進行更為深刻的理解，并對自己解決問題的能力進一步的進行提高。
2.2數學核心素養中階段性特征的體現
階段性的特征主要指的是學生的核心素養主要表現在不同的層次、階段方面，學生在針對同一個數學問題的時候，在不同的年級的學生會運用不同的方式方法進行解決，在這當中，學生的理解水平以及所表現出來的思維方式會隨著年齡以及知識的積累表現出不同的特點，進而形成不同層次以及階段性的數學核心素養。數學核心素養所表現出來的水平以及層次的劃分，表現出其中最為復雜的一遍，因此，對于不同的核心素養也會有不同的特點表現，從而表現出不同的階級性特點。
2.3數學核心素養中持久性特征的體現
數學核心素養中持久性特征主要指的是在進行培養的過程當中，不僅僅能夠對學生的數學知識、理解能力進行把握，還能夠隨著學生的學習以及在今后踏上社會的時候的相關能力進行提升。學生在進入大學之后同樣也會面臨著對數學科目的學習，在進入生活和工作的時候也會有意識的通過數學的思維方式去解決不同的問題，這里不僅有專業的數學問題，還有一些數學意外的先關問題，這也就體現了數學核心素養的持久性特征。針對數學的學習并不是一項短暫性的活動，而在這當中所形成的數學核心素養將會是人們生活當中永久存在的重要財富。
三、高中數學的教育價值的重要性
3.1“數學核心素養”能夠體現學生的數學素養
高中數學教學的根本目的就是對公民所具有的數學素養進行提高，而數學素養的提高則主要是通過數學的學習過程當中所建立起來的一些思想觀念、方式方法以及運用數學的思維模式去處理和解決問題的能力，而這些過程最終還需要進行教育從而不斷的實現和完善。對數學的核心素養而言，主要是基于對數字的認知、計算、測量和統計等相關技能和知識進而形成數學的思想和方法，在這當中還融合了對數學在現實社會以及今后的生活當中的作用以及價值體現，它與數學知識、解決問題的能力共同構成學生的數學素養。
3.2有利于培養正確的數學觀念
數學觀是人們從哲學上對數學進行的概括和認識，數學教育作為對數學科學的繼承、發展以及傳播的重要途徑，能夠正確的對數學觀念進行引導和制約。數學教育通過對學生數學表征、思考能力和理解能力進行培養的重要途徑，能夠幫助學生對相關概念和體系以及邏輯進行培養，從而幫助學生更好的理解數學知識之間的關系，形成有條理的數學觀，不僅如此，數學教育還能更好的培養學生對問題的提出，從而使得學生能夠運用數學的角度對問題進行提出和分析，進而通過對意識的培養不斷的糾正自己的數學觀念。
3.3能夠有效的知道數學的教學實踐
數學教育的核心內容并不僅僅的是對學生教學素養進行培養，而且要對其教學實踐提供可供參考的具體內容。在核心素養的指引之下，以教育和課程標準為主要動力，對數學教學進行實施和發展，從而有效的指引學生在生活當中的具體實踐。除此之外，數學的核心素養還能夠對教學的過程具有重要的推動作用，在數學核心素養的指引下，教學設計所體現的主要是在數學文化背景之下所表現的思維活動，課堂教學則更為注重的是對思維及能力的提升，而教學評價則主要重視的是對維度和梯度進行優化的主要方式。
【參考文獻】
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[2] 張巧玲. 高中數學合作學習中存在的問題及應對策略[J]. 數理化解題研究. 2016（27）
關鍵詞：高等教育；師范類院校；數學專業；核心素養；策略
高等教育師范類院校是我國培育優秀教師人才的主要辦學機構，隨著教育資源的緊缺，師范類人才越來越緊缺，特別是對數學教師的需求，在很多學校出現了“一師難求”的現象。高等教育師范院校應在數學專業人才培養中大力提升師范學生核心素養，促進師范學生的身心素養和教學水平全面發展，從而不斷提升數學專業師范學生的教學綜合水準。
1數學學科核心素養概述
國外許多研究者研究了數學素養的核心問題，我國一些研究者也對數學素養的核心問題提出了自己的看法。數學專業的本質是素質培養的過程，應該從包容、專一、真善美這三個維度來培養數學師范生的核心素養，感悟數學的精確性和嚴謹性，感受數學知識的智慧和魅力，靈活運用數學思維分析和解決實際問題，最重要的是要培育師范生對數學專業的興趣。數學專業的本質屬性主要體現在數學研究活動、數學三維模型、算式分析、抽象推理、代數計算和空間幾何等方面。同時，數學專業的研究要求學生具有終身學習和開拓進取的研究精神。數學的基本素質主要包括：抽象性思維、適用性思維和推導性思維［1］。數學專業核心素養培育要求在專業專研中具備一定解決問題的能力。首先，在觀察問題時能夠從多角度探究相關定理公式之間的關系；其次，在探討問題的過程中能夠了解相關的基本數學概念，探究問題的前提條件；最后，在逐步認識問題的過程中，能夠將自己擅長的教學能力應用于實際工作。一般情況下，具備一定數學核心素養的師范生可以使用數學知識解決實際學習和科研遇到的問題，并能夠對其關于學科的認識和改造產生影響。
2基于核心素養的數學課堂教育與傳統數學教育的差異
2.1核心素養培養符合新課程改革要求
新課程改革背景下，高校在教學過程中應加強對師范生核心素養的培養。在傳統高校數學教學的過程中，由于數學科目具有較強的整體性、邏輯性、系統性，師范學生學起來困難，使得師范學生缺乏學習動力。再加上導師受到傳統教學觀念的影響，在課堂教學過程中往往使用灌輸式教學，師范學生感到枯燥無趣，很容易失去學習興趣，并且不能體現學生的學習主體地位，限制了師范學生的個性和思維的發展，導致難以實現培育核心素養的目標。在培養師范學生人才核心素養的過程中，應尊重其在教學中的主體地位，提升其自主學習的能力，引導其進行自主探究學習，充分體現學生的主體性，進而提升教學實效。在課堂教學過程中，導師要為師范學生提供更多展示自我的機會，全面提升師范學生的自主學習能力，從而強化教學效果。
2.2核心素養需滿足師范學生發展需求
高校應將促進師范學生全面發展作為主要教學目標，傳統高校數學課堂教學模式不能完全滿足師范學生身心健康發展的需要。同時，專業教學評價方式存在一定的弊端，不能有效培養師范學生人才核心素養［2］。導師對核心素養培育的認識不夠全面，缺乏核心素養培育的意識，不能自主組織基于核心素養的教學活動。當導師數學專業核心素養能夠滿足師范學生發展需求時，很大程度上可以提升師范學生的數學創新思維能力，促進其全面發展。高校教師在培育數學師范學生核心素養過程中，要全面分析其身心發展的實際情況，結合教學內容選取科學合理的教學方式，進而激發其學習興趣。在探究合作的新型教學課堂中充分引導師范學生思考各種問題，并通過自主探究、搜集資料以及討論驗證等方式來解決問題，促進師范學生創新思維能力的發展。
3高等教育師范類院校對數學專業師范學生核心素養的培養策略
3.1加強數學專業師范學生對數學本體性知識的掌握
據相關調查，部分師范院校數學專業學生并沒有完全掌握數學專業本體性知識。例如，針對數學分析這部分內容的學習，數學專業學生直到畢業都不了解數學分析的研究對象，不能真正理解數學分析中研究的函數與微積分的區別［3］。數學本體性知識是數學核心素養的主要內容，數學專業學科知識的核心是關于知識本源的認知。數學專業教師不僅要充分掌握數學本體性知識，還要具備拓展應用的能力，為培養其核心素養奠定良好的基礎。教師要提高對數學抽象、數據分析、邏輯推理等方面的重視，幫助師范學生體驗數學，進而有效體現數學核心素養。因此，加強師范學生對數學本體性知識的掌握十分必要。3.2充分利用現代信息技術在數學課堂教學中，應用現代教育技術改進數學學習方法，可以加深師范學生對數學知識的理解，調動師范學生的學習積極性，最終提高數學專業教學質量。在教學中要合理使用現代技術，以發揮其優越性。首先，現代信息技術具有生動直觀性，可以有效激發師范學生數學學習興趣，讓師范學生全身心投入課堂學習中，通過文字、視頻、圖形、音頻以及投影的結合應用，直觀形象地展現數學知識，培養師范學生數學推理和空間想象等代數和幾何專業的核心能力。其次，在網絡環境下，師范學生可以根據自身的認知水平主動選擇學習內容，提高師范學生自主學習能力和數學核心素養。最后，變抽象為具象，有利于幫助師范學生掌握重難點知識，將抽象復雜的數學知識簡單直觀地展現出來，發展師范學生的觀察能力和分析能力。同時，高校可以開展現代信息技術的數學培訓課，如開設數學課件制作教學課，加強計算機公開課教學等。
3.3強化數學第二課堂教學
高校應積極開展數學第二課堂活動，提高數學師范學生的數學實踐能力，也是數學學科核心素養的要求。高校要培養師范學生的應用意識，拓展其創新精神、增強其實踐能力都是落實數學教學中培養核心素養的有效手段。教師要不斷創新教法課形式，主要引導師范學生探討數學問題，提高師范學生分析數學問題的能力［4］。在教學過程中組織研究性學習活動，讓師范學生提出問題，高校對問題進行推理分析，解決問題，最后再反思解決問題的全過程。并開設第二課程選修課，設置數學與生活、數學建模以及數學大課堂等創新性教學選修課。建立數學課外小組，數學教師進行指導，開展數學建模比賽和數學報告會等。同時，教師應鼓勵數學師范學生創辦數學內部學刊，參與數學研究活動，并組織師范學生嘗試撰寫數學專業人才培養方案，培養其科研能力。此外，還應鼓勵教師申報創新類實踐或市區級課題，參與數學課題的研究，為師范學生未來成為專家型人才奠定良好的基礎。
3.4加強數學文化的融入
數學文化是核心素養的重要因素之一，很多數學專業的師范學生對數學史了解很少，所以要加強對數學專業師范學生數學史的培養。同時，要將數學知識與數學歷史脈絡進行結合，從而得到更有教學意義的數學史知識。通過數學史的學習，不僅能夠幫助師范學生收獲數學史知識，還能使其受到數學文化的熏陶。數學文化離不開數學史，不管是在數學專業課堂上，還是在教法課堂中，在講授數學概念、數學定理以及其他數學知識的過程中都要融入數學史的教學，如圓周率的形成、數系擴充的歷史等。同時，還可以引導師范學生建構數學文化，加深對數學知識結構的理解，進而提高數學人才核心素養。此外，要讓師范學生學會在生活中發現數學文化，如“小概率事件”“人生軌跡”“不怕一萬，只怕萬一”等都是數學融入生活的體現。
3.5加強對數學師范學生教學技能的訓練
教學技能訓練是數學專業師范生培養核心素養的重要內容。導師講解教學理論知識時要適當增加教學案例，在案例分析的過程中幫助教師范學生進一步鞏固理論知識，提高其實踐性。教師加強對師范學生教學技能的培養，傳授他們一些基本的課堂教學技能。同時，積極落實三筆一話訓練，并開設課程監督訓練，要采取有效的訓練方法，并組織相應的比賽活動。要加強對學生試講技能的訓練，從師范學生入學就進行試講培養，并制訂相應計劃進行落實。首先，導師可以帶領師范學生試講，以教學小組的形式培養師范學生的教學技能，并進行綜合訓練，在師范學生試講時要指導其聲音洪亮，語速抑揚頓挫、談吐風雅，并且感情豐富具有較強的感染力。其次，可以讓師范學生以寢室為小組進行試講，在教師的指導下，選取課程內容、教學材料、教學方法等進行試講。最后，學校和班級可以定期舉辦試講比賽，舉辦師范學生說課大賽、省市師范學生教學實踐崗教學能力大賽、師范學生核心素養培養團隊、過程培訓以及階段總結的師范學生技能訓練機制。另外，院校應加大實習指導力度，每學期安排師范學生開展一定學時的見習活動，讓師范學生切身感受教學改革，教學理念的轉變等。此外，教師要及時跟蹤師范學生實習情況，檢查、指導和監督實習進度。師范學生應在實習過程中多收集教學案例，尤其是作業出錯的問題，仔細探究原因，并與同學集體進行研討，養成良好的研討習慣。
4結束語
高等教育師范類院校數學專業師范學生核心素養培養任重道遠，培養他們用數學的思維分析解決問題的數學核心素養，具備數學的思維和品質，并加強對其教學技能的訓練，使其具有一定教學能力，進而達到培養數學專業師范學生人才核心素養的目的。
參考文獻：
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關鍵詞：數學基礎；核心素養；應用意識；合作意識
《標準》對高中生數學素養的培養提出了間接的要求：要在學習數學知識的基礎上，提高學生分析問題并解決問題的能力，形成理性的邏輯思維，提高學生必要的數學素養，這是一種綜合性的要求。什么是數學核心素養？數學核心素養是具有數學基本特征的適應個人終身發展和社會發展需要的人的關鍵能力與思維品質。不嚴格地說，數學核心素養不僅包含外顯能力，還包含內在思維品質。進入21世紀，社會、科學技術和數學發展異常迅速，甚至超出想象，這勢必會影響教育，影響基礎教育，影響數學教育。故此，筆者就解題教學中探索培養高中生數學素養的具體方法，旨在提升學生的綜合能力。
一、利用數學基礎、本質培養學生的核心素養
知識與技能是素養的載體，數學素養首先表現為考生對基礎知識與技能的掌握情況，高中數學關注的是如何使得所抽取的樣本能夠最大程度地檢測考生作為未來公民所必要的數學素養的達成程度，而不是完全拘泥于知識的選取或知識與知識的機械組合，關注點是高中數學知識所涵蓋的數學素養的完整。
基礎是素養的保證，是以后發展的基石，是高考的考點所在。沒有基礎就談不上素養，高考以素養立意并不意味著高考試題絕對難度的整體提升。
二、利用數學思想方法培養學生核心素養
基于數學核心素養的數學教學，要求教師能從一節一節的教學中跳出來，以“主題（單元）”作為進行教學的基本思考對象。可以以“章”作為單元，如將“三角函數”作為教學設計單元；也可以以數學中的重要主題為教學設計單元，如“距離”或“幾何度量關系：距離、角度”等；也可以以數學中通性通法為單元，如“模型與待定系數”等。這是深度學習的核心，是深度學習的抓手，也是整體把握數學課程的抓手，可突出本質―數學核心素養，有利于教學方式多樣化，把“教”與“學”結合起來，促進學生自主學習；有助于提高數學教師專業水平（數學、教育教學理論、實踐），這是數學骨干教師的基本功，不是教教材，而是創造性地使用教材教笛А
主題（單元）教學的要素，最重要的是進行整體分析，包括數學分析、標準分析、學情分析、教材對比分析、重點（本質、核心素養）分析及教學方式分析，進而確定主題教學目標，選擇、設計情境和學習活動。根據學生實際，確定教學流程，設計每一節課教學，進行教學實施，并不斷反思―循環―提升。
三、利用數學應用意識培養學生核心素養
“授之于魚，不如授之以漁”是古訓，這與學會學習的理念一致，“會學”比“學會”重要。“會學數學”應包括：閱讀理解、質疑提問、梳理總結、表達交流。以“數學閱讀理解”為例，需要清楚數學語言由數學自然語言、符號語言、圖形語言組成，它的特點是準確、清晰、簡潔，數學閱讀就要會讀“數學普通話”“符號”“圖形（表格）”。而數學符號、圖形（表格）又是一個系統，彼此聯系，學生不能很快習慣，需要指導，不能太急。數學教師強調“學法指導”，是一個很好的經驗，需要堅持、總結、提升。
四、利用數學問題解決的合作意識培養學生核心素養
現代社會是一個競爭激烈的社會，團隊合作精神作為走向成功的法寶，在數學的課堂教學中，適當開展教師問學生答、學生問教師答、學生問學生答等合作學習活動，創造一個師生互動的環境，在思考、探索、交流的過程中，找到問題的答案，師生的共同參與讓數學課堂教學充滿生機和活力，形成一定的合作意識。課堂教學中的師生合作不能考慮到每一位學生的需求情況，那么課堂中以小組的形式組合，不但進行小組內討論、交流，更可以各小組進行互相幫助和分享成果，在解決數學問題的同時拓展學生的思維，讓組員各抒己見，暢所欲言，在民主、平等的氣氛中探討、研究問題，提高交流與溝通能力，增強合作意識，以達到培養學生的團隊合作精神和良好的人際關系。
五、利用數學解題能力培養學生的核心素養
數學素養是指在環境和教育的影響下，所達到的一定心理發展內容和心理水平，形成相對穩定的心理素養，包括知識、能力、技能、觀念、態度、行為習慣、價值觀等。將關注學生解題能力的目標進一步升華為培養學生綜合能力的數學素養，從而使教師意識到數學素養比培養成績更重要，自然會面向全體學生使全體學生在數學能力上都能有一個跨越性的提高。
高中數學核心素養教學理念是在新時期素質教育不斷推進的模式背景下所提出的，是一個過程，不可能一蹴而就，要師生的共同努力、相互配合，持之以恒，在日積月累的過程中內化學生的數學行為，在提升數學素養的同時，還能習得人文素養、科學素養的可貴品質，提升學生的全方面發展，為出社會提供強大的思維判斷支撐。
參考文獻：
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新時期小學數學教學中，學生數學核心素養的培養是十分必要的，學生在這樣的教學環境下進行實際學習，可以有助于學生更快地理解和吸收數學知識內容，促使學生能夠更好地掌握數學核心素養的內涵及價值意義，提升自身的數學邏輯思維，增強數學解題能力，對學生掌握數學本質具有重要的現實意義。
一、在核心素養的教學目標下，積極培養學生數學素養
在新課程改革的不斷作用下，小學數學核心素養教育越來越凸顯出其教育價值。數學素養是當今社會小學生素質教育所必須具備的基本素養，數學教師應該將其融入教學的各個環節之中，在具體滲透中不僅要為學生解惑數學學習上的難點，更是要重視學生數學核心素質的培養，從而讓學生在不斷的學習中深刻理解到數學核心價值的內涵。學生有了數學核心素養，就能夠積極主動地思考相關問題，在頭腦中也會形成一個數學知識框架，促使學生的數學學習質量得到顯著提升。
例如，在學習《加法與減法》時，教師要從學生的性格特征及實際接受水平出發，采取利用學生感興趣的小動物來取代抽象的數字，如5只貓、7只猴子、10條小狗等具體數量，教師在深入的引導下，學生便會調動起學習的興致，認真計算起來，而對于小學生來說，5、7、10這樣的數字在學生眼中視為枯燥且抽象的數字概念，教師將數字替換成動物數量，這在一定程度上使學生將數量與數字串聯起來，形成一定的聯系，培養學生在學習中的“數感”；又如，在學習《認識分數》這一章節內容時，教師可以列舉剪繩子、分蛋糕等形式來為學生形象地闡述這一知識點，學生通過結合生活化的例子，能夠快速理解分數的含義，建立與分數相關的數感。通過這樣反復的學習后，學生可以自行運用分數概念解決生活中的問題，學會用數來表示數量，達成數感間的有效貫通，從而促使學生的數學核心形成。
二、積極運用游戲的形式體現數學核心素養的內容與價值
由于小學階段的學生其性格特點都比較活潑好動，并且對一切新鮮事物都有著較強的好奇心理，最愿意在課下做一些有趣的游戲。因此教師在實際教學中，可以將學生喜愛的游戲創編進去，由此可以促使學生將在游戲中收獲的游戲體驗與數學知識有效地融合在一起，為學生營造出快樂教學的氛圍，從而能夠體現出數學核心素養教育的意義。
例如，在學習《6的乘法口訣》內容時，教師可以先將乘法口訣的背誦方法教會給學生，在進行口訣訓練環節中，教師可以創建對口令的游戲形式，并在游戲中師生用共同打手堇磁卸隙源懟＞嚀宓男問絞牽航淌υ謁黨鲆桓隹諏詈螅由全體同學說出得數，教師再指定學生說出一個口令，再讓班級其他學生說出得數；教師也可以采取班級小組的方式，五人一組、兩人一對的形式。在對口令的游戲活動中，教師也要起到監督的作用，及時更正學生判斷的對錯。通過做游戲的形式，可以在師生互動中將學生與教師融為一體，將教師的授課形式與學生的積極參與相結合，很好地展現出數學核心素養教學模式下的以學生為主體的觀念，增強了學生邏輯思維能力及靈活掌握運算的能力，促使了課堂教學的質量有效提升。
三、在教學中將知識與技能同時串聯，體現出數學核心素養的價值
小學數學核心素養是基于知識和技能形成過程中得以展現的，其概念核心主要包括定義、公式、性質、定律等重要知識內容。在這當中，計算、測量與畫圖是當前小學生所必須掌握的基本數學技能，并已經在試卷中得以體現。因此這就需要教師在實際教學中根據學生的實際情況，為學生建立一個清晰的數學知識體系框架，結合所學內容，引導學生領會知識形成過程，在知識與技能形成的過程中培養學生數學核心素養，深入地理解數學核心內涵，并在教學過程中體現出數學核心素養的價值。
例如，在學習《乘法》這一章節內容時，教師可以先為學生開創這樣一個教學情境：學生們喜歡去游樂園么，喜歡玩哪一類項目等，學生的注意力會立即集中起來，在大家積極的發言中，教師可以切入主題，為學生設置一道數學題：游樂園里有一輛4節的小火車，每一節車廂只允許坐3名小朋友，大家算一算這輛火車一共可以載幾名學生？教師也可以積極運用多媒體設備為學生播放相應的動態圖片，以此為學生呈現出更為直觀的數學形態，從而根據學生所得出的結果做一個總結，繼而開啟本節課的學習內容。學生在學習過后，教師可以根據學生的理解程度繼續出題：游樂園的過山車一共8節，每節只允許坐2人，試問一共能坐多少人？教師引導學生結合剛剛學習過的內容試著列出乘法算式，并與加法算式進行對比，讓學生去體會乘法的意義。學生通過上述方式的學習，可以在潛移默化中形成數學核心素養，并能從中體會到核心素養的含義與價值作用。
摘 要：小學數學新課程教學改革工作正在如火如荼地進行，有關培養數學核心素養這一話題的研究也正在積極開展當中。就小學數學課堂如何滲透核心素養培養這一話題進行簡要分析，以期為小學數學教學改革工作提供借鑒。
關鍵詞：小學數學；核心素養；問題意識
數學核心素養是學生在獲得一定數學知識與技能的基礎之上所形成的一種自覺的、長期的、不易轉變的、穩定的數學意識和行為，包括觀察能力、問題意識、思維能力、解決問題的方法與策略，也包含創新意識、數學的美學價值等高層次內容。數學素養無法通過直接傳授來獲得，那么，小學數學教師究竟要如何在課堂教學活動中滲透核心素養培養呢？
一、創設情境，培養問題意識
一個好的問題可以激發求知欲望，喚醒潛能，但是當前的小學數學課堂教學存在的一個嚴峻問題是，很多時候教師擔心學生年紀小，因此不敢讓他們提出自己的問題，或者說是不相信他們可以提出有價值的問題。可以毫不客氣地說，從來沒有任何問題就是最大的問題，這種教學方式是呆板的填鴨式教育，無益于數學核心素養的培養。
小學數學課堂滲透核心素養的第一步，就是培養學生的問題意識，讓學生敢于張口說出自己的問題，善于發現生活中隱含的數學問題，形成用數學眼光觀察生活問題的良好習慣。三年級上冊“萬以內的加法和減法（一）”教學結束之后，我在黑板上給出一個算式：39+57=96，請學生思考，根據這一算式可以提出哪些不同的問題？為了鼓勵學生積極思考，我采用搶答模式。學生躍躍欲試，有人說道：學校組織一、二年級學生參觀世博會，一年級去了39人，二年級去了57人，一共去了多少人？還有人說道：小明去商店購物，買文具花了39元，買水花了57元，一共要付給售貨員多少錢？
這樣一節課下來，學生陸陸續續提出不少問題。這實際上培養了他們的應用題意識，讓他們以后遇到類似的應用題，很容易地從繁瑣的文字當中準確梳理出數量關系。問題意識得到培養，解題能力有效提高，可謂是一舉多得。
二、數學活動，提高實踐能力
理論與實踐相結合是近幾年新課程教學改革的熱點話題，但是與這一教育理念背道而馳的是，傳統灌輸式教育只注重知識技能的傳授，忽略對學生實踐能力的培養。久而久之，學生背會了書上的公式定理，但遇到實際問題卻是兩眼一黑、無處下手。
實踐操作能力一直是數學核心素養的重要內容之一，數學教師應當積極開展數學活動，讓學生在教室里“動”起來，提高實踐能力。例如，在六年級長方體與正方體知識的教學過程中，講解完長方體表面積一節內容之后，教師可以帶領學生開展一次“我為老師做粉筆盒”的數學活動。這一活動中，學生需要對粉筆盒的表面積進行計算，然后需要準備紙張，并在紙張上繪制相應圖形，最后裁剪張貼。
這一過程，第一是提高了計算能力；第二是加深了對長方體表面積公式的理解；第三是提高了對立體圖形和平面圖形轉化這一問題的認識；第四是培養了實踐操作能力，與此同時，開展數學探究活動，可以將學生從枯燥的課本上解放出來，有助于激發他們的數學學習興趣，這對滲透核心素養培養也非常有意義。
三、關注過程，提高再造能力
學生是教育的主體，教師應當通過核心素養的培養，將機械學習變為積極自主的再創造式學習，提高學生的再造能力，這樣才能真正實現核心素養的培養。
例如，在圓柱、圓錐體積的復習過程中，我提出了這樣一個問題：一張撲克牌，以不同的邊所在直線為旋轉軸旋轉一周，至少可以得到幾種圓柱？這些圓柱體積是否相同？學生很快發現，由于旋轉軸的不同，所得出的圓柱體積并不相同。接著，我又通過多媒體課件，為學生展示了一組平面圖形，并請學生思考，這組平面圖形以不同的邊所在直線為旋轉軸旋轉一周，可以得到哪些立體圖形？這些平面圖形與立體圖形之間存在什么樣的關系？學生找到平面圖形與立體圖形之間的關系之后，我繼續引導他們開展探究，嘗試用自己身邊的事物，親自動手轉一轉，看可以得到哪些啟迪。有的學生拿起數學課本旋轉，有的學生拿三角板旋轉，個個忙得不亦樂乎，課堂氣氛相當和諧。
在這一復習過程中，將圓柱和圓錐體積知識同圖形的旋轉相互聯系，不僅使圓柱和圓錐知識進一步升華，也培養了學生的想象力，真正實現了課本知識的再造，有力地促進了核心素養在數學課堂教學中的滲透。
《義務教育數學課程標準》指出：數學對社會的影響說明了數學在社會發展中的地位和作用，同時也反映出未來社會中，人們應當在數學方面具備更高素養。加強對小學數學課堂滲透核心素養培養這一課題的研究，是適應數學新課程教學標準的必然之舉。每一位數學教育工作者都應當對這一問題引起重視，積O開展理論和實踐的研究，群策群力，共同致力于小學數學教學改革工作的順利開展。
參考文獻：
【關鍵詞】課程改革繼續教育核心素養高中數學
一、培養學生的核心素養
高中數學課堂的建設核心就是在課堂中培養學生的核心素養，制定相關的課程和教學模式，使高中生學習數學不僅能夠在高中階段使用還能夠在未來的發展生活中應用到學到的知識[1]。培養學生的核心素養就要在學習過程中引導學生主動思考問題，在課堂中進行一些情景創建，將學生生活中經歷轉變到學習中，在生活中學習數學應用數學，用數學思維來體驗生活，能夠形成對身邊的問題進行思考和研究。例如在學習高中《函數的單調性》一課中，對于生活中常見的事物進行舉例，保溫瓶內的水溫，汽車行駛的公里數、家庭每月初到月末的用電量、一天中的氣溫變化，將生活中的經驗轉變到學習過程中來，增加數學教學的思考過程，將數學更加直觀的體現出來，進而實現學生核心素養的培養。
二、建立課程目標
在新課程標準提出了知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀的三位一體的目標，將過程、情感體驗、知識擺到了同樣重要的位置，就是要求提高學習數學的興趣，體會數學的實際意義，形成堅持不懈的鉆研精神和學習態度。這就需要老師在高中數學繼續教育的課程建設中，對于情景構建，數學生活中的體驗具有相當的價值觀和學習情感態度，重視數學文化教育，幫助學生具備數學精神，學習意識，運用數學生活讓學生能夠經歷數學知識的產生、體驗形成數學過程、形成積極的學習態度。
三、在課堂建設中落實教育
高中數學教學的難點，就是在繼續教育課堂建設過程中，如何落實學生核心素養的教育，可以從以下三個方面來進行開展教學。第一情景創建教學，在課堂中模擬生活場景，在情境中去引入問題，培養學生們在情境中學習數學的態度。在創建教學情境過程中，要建立良好的能引起學生共鳴的教學情境，引導學生主動的參與進來，運用數學思想進行問題的解答。激發學生對數學的學習態度和對知識的求知欲，激發學生主動解決問題，達到培養核心素養的目的。第二進行創新教學，在新課程環境下，要不斷創新原來的教學思想和教學觀念，積極運用新方法，新技術。數學的教學過程就是對學生邏輯思維培養的過程，將數學問題和生活實際問題相結合，或者相同問題不同的解決問題的方式，在課堂中積極調動學生的學習欲望，培養學生的數學素質，推動學生對數學進行更深入的研究。第三利用好課堂上的問題，在與學生解決問題的過程中，要仔細研究和探討問題，在課堂上對基礎的問題不斷探索和研究，學習更多的知識，激發學生的學習興趣。在課堂建設過程中與學生學習過程中的學習態度相結合，發揮出數學教育的真正作用。
四、激發學習興趣主動學習
知之者不如好之者，好之者不如樂之者，興趣是學習態度的基礎，培養學生的興趣，增加學習的熱情，使學生在面對問題時保持積極樂觀的心態去解決。在生活中運用數學思維去思考問題，運用數學思維去分析生活，主動將數學帶入生活中，形成數學頭腦。高中數學繼續教育就是對學生建立這種從無到有的數學思維習慣，從一點一滴做起，從生活中慢慢引入，在教學課堂建設中不斷地深化加強，使學生不斷的學習新的知識，應用新的知識。培養學生學習態度和不斷探索的精神，是高中數學課堂建設的目的，而繼續教育開展更多的相關課程，促進在教學過程中學生的積極變化。通過不斷的努力提高學生的數學思維，對于學生在今后的學習和生活過程中起到一個重要的作用，這不僅影響學生學習情況的改變，也是保證學生能夠更長久發展的基礎。
【關鍵詞】核心素養；高中；數學；教學
核心素養是近年來列入各學科教育目標當中的一項重要培養能力，其主要目的在于幫助學生形成可受益終身的良好品格與綜合能力，促進學生真正得以成長為全面健康發展的優秀人才[1].高中數學教學階段作為培養學生學習意識、完善學生知識結構的重要階段，此階段的數學核心素養培養可有效促使學生形成理性精神、問題解決能力、跨學科思維，因而也已然成為廣大數學教師甚為重視的教育目標之一[2].這就要求相關教師應積極探究如何在教學過程中培養學生的數學核心素養，幫助學生真正提升綜合學習能力.
一、借助多樣教學方法，幫助學生完善知識結構
由于高中學生對數學知識本就已有一定的基礎，而教師需探究的便是如何在此基礎上充分調動起學生的學習興趣，或維持學生的學習興趣，以此才可幫助學生形成良好的學習意識，促使學生愿意主動地參與到學習當中來，從而得以有效完善學生的知識結構[3].這就要求教師應摒棄單向教學方法，采取多樣化的教學方法，讓學生在課堂教學中切實地體會到數學學習的樂趣、價值與重要性.由此不僅能夠讓學生在激發自身學習興趣的過程中全面地掌握所學知識，還能使學生在數學學習興趣潛移默化的影響下逐漸培養起自身樂于思考、敢于質疑的學習意識，這對其數學素養的形成起著不容小覷的促進作用.例如，在進行“空間幾何體”這一課教學時，教師便可充分利用課程內容性質選擇直觀演示法與任務驅動法來開展教學活動.直觀演示法主要借助多媒體技術聲色結合的性質以吸引學生，通過展示一些幾何體及其三視圖，再利用一些專業軟件繪制幾何體模型，并將其以旋轉、平移等方式為學生演示獲得三視圖的流程，由此讓學生較為全面地掌握幾何體的相關知識.然后，可再利用專業軟件繪制其他幾何體，要求學生結合所學知識與空間想象力來獲取三視圖，使學生在任務的驅動下會主動地對所學知識進行思考與應用.
二、注重利用提問教學，引導學生強化思考能力
知識應用能力是核心素養中尤為重要的一項能力，學生只有學會如何將所學知識應用，才能表示他真正地掌握了相關知識，并具備自主解決問題的有效能力.因此，教師在進行高中數學教學過程中還應引導學生強化自身思考能力，幫助其真正掌握如何利用自身知識與思維來解決學習中遇到問題的能力.提問教學是各個階段教學中均能發揮良好學習引導作用的教學方法，其應用中通過師生之間的互動來逐步引導學生對學習問題進行思考與解答，以此可切實地優化學生的思考能力，令學生真正學會學習，積極實踐[4].以“指數函數”這一課為例，教師在教學過程中首先需注意提問難度要建立在學生的認知基礎上，比如，不可一開始就直接問學生指數函數是否會獲得負值的結果.而是首先請學生觀察指數函數以后，提問其指數函數與以往學習過的三次函數有何區別，繼而再循序漸進地引導學生逐漸認識指數函數.在此過程中可讓學生在問題的引導下通過自己觀察、思考來總結出問題答案，從而有效地鍛煉了學生的思考能力.
三、積極開展評價教學，培養學生知識探索精神
由于現階段數學教學已然摒棄了“填鴨式”的教學方法，開始以學生作為課堂主體，以互動式教學為主要教學形式，這就意味著師生間的交流機會有著極大的增加.因此，教師應充分利用此教學形式的特性來開展評價教學，確保能夠在教學中、教學后均能通過評價教學來引導學生提升自身綜合學習能力.在評價教學開展中，教師不能僅針對學生的學習結果與結論作評價，而是需更多地關注學生的學習過程，在得出結論后引導學生發現知識的延伸性，以幫助學生認識到自身學習過程中的不足與優勢，并鍛煉學生的發散性思維，激發學生的知識探索意識.例如，在完成“直線與方程”這一章節內容教學后，教師可要求學生對自己在本章節學習中掌握的知識進行總結，此過程中教師需適當地肯定學生的觀點，委婉點明不足之處.然后，再從學生總結的不同方程式中學生提出各方程式的特點、其在何種情況下可使用，以此引導學生對所學知識進行深入探究，并由此切實地激發起了學生的知識探索欲望.
四、結語
總而言之，基于核心素養下的高中數學教學過程中，教師可從學習意識、應用能力、探索精神等幾方面入手，重視幫助學生完善自身知識結構，強化思考能力，主動探索知識.這對于學生而言可全面提升自身綜合能力，切實地培養起良好的數學素養，對于教師而言，更是不斷優化教學水平，累積教學經驗的必由之路.由此可見，相關教師還需積極轉變教學理念，以核心素養培養為導向，確保在教學過程中能引導學生真正提高自身綜合能力，培養起可受益終身的核心素養.
【參考文獻】
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盛建武初中數學名師教師工作坊研修，基于數學學科核心素養的初中數學深度學習為主題，以學習需求為導向，通過：線上研修與線下研修相結合；理論學習與實踐操作相結合；個人研修與小組互助相結合；專家引領與自我研修相結合；專業考核與自我展示相結合等方式，集中解決數學課程教學關鍵問題，促進學員加強師德修養、更新教學理觀念、提高文本解讀水平，為數學教師個性化發展奠定基礎，為全省基礎教育發展提供人才支持。
一、研修主題
基于數學學科核心素養的初中數學深度學習。主要研究：數學學科核心素養與學生發展；基于深度學習的初中數學教學；初中數學深度學習的案例研究等。
二、研修需求分析
1、目前，初中數學教學中存在以下問題：一是教學目標“笮化”，重知識輕能力、重解題輕思想方法、重結論輕過程。二是理論與實踐脫離，會說的不少，但落實到教學實踐中的不多。三是教學方式陳舊，輕教學重訓練，刷題仍是目前數學教學的主要方式。
2、當前，教育部要求進一步減輕學生過重的學業負擔（省、市、區都有“雙減”文件與措施），教師迫切需要提高課堂教學質量（減負提質是關鍵）。
3、很多教師有自己發展的要求，需要通過一定的培訓學習提高自己，教師也有展示自己的要求，通過展示與同行同研共享，共同成長。
三、研修對象與時間
盛建武初中數學名師教師工作坊包括線上研修線下集中研修兩部分，其中線上研修教師200人，根據線上研修考評情況選擇100人參加線下集中研修。
工作坊線上研修時間：2021年8月20日至11月20日。集中線下研修時間：分兩個階段進行，第一階段（3天）：2021年10月29日至31日，報到時間：2021年10月28日14：00—18：00。第二階段（2天）：2021年11月1日至15日，分組進行自我研修與展示，按地域分5個組進行。
四、研修目標與任務
1、引導參培教師認真學習、領會數學學科核心素養的內涵，以及數學學科核心素養與數學課程內容的整合方法，開發主題式教學內容，改變教師教數學教材的行為習慣，提高數學課程教學效率。
2、開展基于核心素養的主題式學習，根據教學內容安排合理的教學組織形式、內容呈現方式和學習方式，組織學生開展深度學習，提高教師課堂教學設計與實施的能力。提高學生的數學學習興趣，發展思維，體驗積極的情感態度，積累豐富的數學活動經驗。
【關鍵詞】核心素養；數學應用；多維聯系；合作
【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）09-0007-02
【作者簡介】趙東金，南京曉莊學院教師教育學院（南京，210000）副教授，南京曉莊學院實驗小學副校長。
數學“綜合與實踐”教學其核心是以問題為載體，引導學生自主參與的學習活動。在核心素養理念下，研究數學“綜合與實踐”教學，既是踐行十提出的“立德樹人”國家教育根本任務的需要，也是課程發展的需要。現今，實現中華民族的偉大復興，既需有豐富理論知識的人才，也需實踐、創新能力強的人才。小學教育是基礎教育的基礎，重視學生實踐能力的培養是國家長遠發展的需要。
數學“綜合與實踐”內容的設置目的，在于培養學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，積累學生的活動經驗，提高學生解決現實問題的能力。“有關的知識與方法”主要是指“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”的知識與方法。“綜合與實踐”內容是其他三部分課程內容的整合、延續與拓展。“整合”主要是指不同領域、不同方法、不同學科之間的整合；“延續”主要是指在實際（或現實）中的綜合運用有關知識與方法解決實際（現實）問題；“拓展”主要是指幫助學生積累活動經驗，包括數學活動經驗和其他活動經驗。基于核心素養來審視數學“綜合與實踐”教學，需要重視以下四個方面的問題。
一、解決現實問題的經驗
數學問題可以分為兩類：一是經驗性數學問題，二是理論性數學問題。德國數學家希爾伯特認為，在每一個數學分支中，那些最初、最老的問題都是起源于經驗，是由外部的現象世界和經驗自然科學所提出的，這些問題就是所謂的經驗性數學問題。數學“綜合與實踐”教學中的問題是實際問題，屬于經驗性數學問題。人類在運用數學解決實際問題過程中積累了豐富的主觀經驗，這些經驗能幫助學生形成解決現實問題的能力，以及獲得數學活動的經驗。“解決現實問題的經驗”作為數學核心素養，理所應當且有理有據。正如《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“新課標”）中所指出的，通過義務教育階段的數學學習，學生應獲得適應社會生活的基本活動經驗。
如何幫助學生積累解決現實問題的經驗？比如，測量過程中遇到的實際問題是促使新的計量單位、分數等數學知識產生的動力源泉。生產生活中需要不同的測量精度，計量單位的選擇與測量精度直接關聯，計量結果需要借助數來表示。依此設計某經驗性數學問題，該問題一方面需要學生能根據測量精度的需求，選擇測量工具，用數據表示測量結果；另一方面，隨著測量精度要求的提高，需要學生能創造性地想辦法解決問題。比如，將已掌握的最小測量單位等分，創造新的、更小的測量單位進行度量，且用數來表示。這種創造“更小的測量單位”解決問題的做法，是人類解決現實測量問題的重要經驗，與眾多測量單位產生過程一致，這個過程也伴隨了分數的產生。
二、數學應用
數學是人類認識的一種形式。一方面，人類對自然的理解需要借助數學；另一方面，解決社會生活和生產中的實際問題需要運用數學。數學不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中發揮著越來越大的作用。美國數學家M?克萊因認為，把對自然作用力的神秘、玄想和隨意性去掉，并把似屬混亂的現象歸結為一種井然有序的可以理解的格局，走向這方面的有決定意義的一步是數學的應用。數學應用成為數學核心素養，是由數學的工具性和實踐的需要共同決定的。通過數學應用，能發展學生的數學應用意識，幫助W生形成解決現實問題的能力。新課標中也指出，數學“綜合與實踐”教學是培養應用意識很好的載體。
例如，學生在家務勞動過程中掌握勞動技能，在此過程中，為了提高勞動效率，節約勞動時間，就要做到統籌與優化，這些就需要引導學生思考用什么數學知識與方法來解決這個問題。
三、多維聯系
人類在實踐活動過程中溝通了客觀世界和主觀認識之間的聯系，這種聯系具有多向性，稱為“多維聯系”。“多維聯系”的水平能衡量人綜合素養的高低。由實踐與感性認識、理性認識之間的聯系，決定了“多維聯系”應成為數學核心素養。數學“綜合與實踐”教學中的問題解決受到問題的現實背景、隱藏在問題中的數學內容、解決問題者的知識與經驗及其解決問題方法選擇的偏好等因素的影響，不同的思維方向會導致“多維聯系”的形成。通過實際問題的解決，能幫助學生了解數學與自然、數學與社會、數學與其他學科以及數學內部之間的聯系等。
如何發展學生多維聯系的能力呢？就數學學科內部聯系而言，可以用公理化思想來概括。分數的產生與測量、計數的需要密不可分。例如借助等分“長方形”，計算“++++=1-”，這種做法將分數的計算與人類實踐活動（即分數的產生）聯系了起來。公理化思想告訴我們，整數可以看成一種特殊的分數，由此引出問題“32+16+8+4+2+1+++++=？”，可以將單位“1”看作“64”，則算式的和為“64-=63；+++++……=1”，屬于無窮等比數列求和問題，“極限方法”是解決不規則數學實際問題的重要方法，它們與借助等分“長方形”求和相聯系。再比如，我們在學習蘇教版六上《樹葉中的比》時，不但了解了同一種樹的樹葉長寬比例較接近，而且還可以反過來思考，通過一片樹葉的長寬之比，來判斷這片樹葉屬于哪棵樹，這就是數學與科學之間的聯系。
四、交往與合作
>> 走進核心素養：職業教育培養目標系統的發展 職業教育培養目標新探 培養信息素養，走進信息技術教育的“核心” 職業教育應注重培養學生發展的核心素養 核心素養的“核心” 對中等職業教育培養目標的再認識 職業教育培養目標實現的途徑與方法 關于高等職業教育培養目標的探析 中等職業教育培養目標的研究 對職業教育培養目標若干問題的認識 走進VAIO的核心 發中旬教育研究緒論中等職業教育培養目標的定位與實施 對知識經濟時代職業教育培養目標的思考 核心競爭力視角下的大學生職業素養教育培養體系研究 各國高等職業教育培養目標基本特征 中等職業教育培養目標淺探 發展數學核心素養 數學核心素養的培養 技校語文教學中實現職業核心能力培養目標的探析 依據高職教育人才培養目標和學生現狀提高對高職生職業素養教育的重視程度 常見問題解答 當前所在位置：.
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【關鍵詞】“隱性饑餓”；供給側改革；核心素養；供需平衡
【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）25-0029-03
【作者簡介】劉佳，江蘇省宜興市城南實驗小學（江蘇宜興，214200）副校長，一級教師，宜興市數學學科帶頭人。
“隱性饑餓”是指機體缺乏某種必需的營養，同時又存在其他營養過度攝入而產生的隱蔽性的饑餓癥狀。當下的數學教學中，因教師供給的失衡，學生出現了“隱性饑餓”的癥狀。針對這種情況，教師急需進行教學的供給側改革。一要改變觀念，以學生的需求為導向，從“教”的立場回歸“學”的立場，回到教育的本義上；二要改變策略，根據學生的需求調整教師的供給，關注學生的核心素養，實現“供需平衡”。
一、當下數學課堂供需失衡現象的反思
由于教師供給的偏差，學生雖然解題能力強、考試成績好，但關鍵能力和必備品格嚴重缺失，供需失衡導致了學生出現“隱性饑餓”的癥狀。要改變學生“隱性饑餓”的現狀，教師須從教學的核心出發，反思教學供給中存在的問題，“對癥下藥”。
1.從數學教學的核心看――既要扎實練就“雙基”又要有效落實“四基”。
過去的“雙基”指的是基礎知識與基本技能，新課標提出“四基”，包括基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維品質乃至終身發展都具有十分重要的意義。作為供給方的教師，備課時不應只見教材中的知識與技能，還要挖掘隱含的思想方法，設計好相應的數學活動；上課時要讓學生充分經歷知識的發生、發展、形成過程，喚起他們深層的數學思考，使他們感悟數學思想方法、積累數學活動經驗，有效落實“四基”。
2.從學生的可持續發展看――既要教給學生知識又要教會學生學習。
教師在教知識的同時更要教會學生學習，提升他們的學習能力，這是可持續發展的有力保證。在具體的教學中，教師一要創設輕松的學習氛圍，使學生享受學習的樂趣，體驗成功的快樂，形成飽滿的學習熱情；二要啟發引導，調動學生的主觀能動性，使他們掌握高效的學習方法，養成勤于思考的學習習慣；三要提供開放、廣闊的學習空間，使W生在解決問題的過程中形成學習策略。
3.從教育的終極價值看――既要達成三維目標又要培養核心素養。
核心素養是人可持續發展的根，數學教學除了要達成三維目標還要特別關注核心素養的培養。作為供給方，教師要明確小學數學課程應培養的核心素養是什么；要思考每個單元、每節課培養的核心素養的目標如何制定；要琢磨哪些教學環節落實哪些核心素養，培養到什么程度；要教會學生學會思考、學會反思、學會學習，成為知識豐富、思維深刻、品格正直、心靈自由的人。
二、從“隱形饑餓”走向供需平衡的教學策略
要進行滿足學生需求的供給側改革，教師要提高教學供給的質量，讓“供給結構”有效對接“需求變化”，讓教師的“教”與學生的“學”完美對接，真正實現供需平衡。
（一）做加法――深入挖掘，加強隱性知識教學
新課標明確了隱性知識的重要性，在教學中，教師要學會做加法，深入挖掘教材中的隱性知識，加強隱性知識的教學。
1.增加活動經驗積累。
案例1 蘇教版五下《和的奇偶性》
教師出示1+3+5+……+29，讓學生先猜測和的奇偶性，然后從兩個數相加入手研究和的奇偶性與加數的關系。學生通過舉例得出結論后，教師追問：3個、4個、更多個不是0的自然數連加，和是奇數還是偶數？學生運用剛才積累的經驗舉例驗證，得出結論，發現規律。
上述案例，教師先讓學生根據生活經驗猜測，然后從最簡單的兩個數相加入手舉例驗證，再到3個、4個甚至更多個不是0的自然數連加和的奇偶性的探究，學生經歷的猜測、舉例、推理、驗證等一系列活動就是一個典型的積累基本活動經驗的過程。在獲得活動經驗的同時，他們也形成了良好的情感體驗，并自覺地將這些體驗和經驗遷移到后續的學習中。
2.加強思想方法滲透。
案例2 蘇教版五上《小數大小比較》
讓學生比較0.3和0.8的大小，學生得出結果后讓他們用不同方法說明。
生1：在后面加“角”，8角大于3角。
生2：用正方形表示（如圖1）。
師：一個正方形表示什么？
生3：表示0.1。
上述案例，學生通過畫圖，用正方形表示、比較小數的大小，是學生初具數形結合思想和模型思想的體現。教師追問“一個正方形還可以表示什么”賦予了正方形更多的“模型”意義，幫助學生逐步建構比較任意兩個數的大小的方法模型，幫助學生理解知識的同時有效滲透基本數學思想。
（二）做減法――減少形式，凸顯數學本質
當下，教師重形式不重實效的做法屢見不鮮：多完全放手少果斷介入，多熱鬧非凡少冷靜思考。教師要學會做減法，減少虛無形式，凸顯數學本質。
1.減少虛假自主，于關鍵處介入。
案例3 蘇教版六上《認識百分數》
課前，教師布置學生收集生活中的百分數。課中，讓學生以小組形式交流：在哪找到的？找到的百分數表示什么含義？整堂課，學生自己講解、提問、板書，課堂氣氛熱烈。可在課堂總結環節，當教師問到為什么百分數又叫作百分比或百分率時，學生面面相覷，無人能答。
上述課堂呈現出教師放手后的“虛假繁榮”。讓學生自主學習固然好，但學生的年齡特點和知識層次決定了缺少教師的引導，有效的學將是一句空話。上述案例中，在學生說出收集到的百分數后，教師如能及時介入，請學生觀察這些百分數的相同點并思考：為什么叫百分數？百分數和分數有什么聯系和區別？相信學生學習將真正深入概念的核心本質。
2.減少無謂操作，于無向處指向。
案例4 蘇教版四下《三角形的認識》
在學生得出三邊關系后，教師再次深入知識核心：有兩根小棒，一根長7厘米，一根長9厘米，把其中一根剪成兩段，你能圍成一個三角形嗎？（不提供小棒）學生想出三種不同的剪法后，讓他們繼續思考是否還有其他可能。
上述案例變動手操作為想象操作，少了表面的熱鬧，多了自由靈活的思考路徑和自由馳騁的想象空間，使學生的探究活動直入概念的核心。讓學生想象是否還有其他可能，為存在思維定勢的學生指引新的思考方向，在教師“指向”后，學生將思考得更全面、更深入、更合理。
（三）做乘法――課外拓展，提升核心素養
教師關注學生素養的提升，若在保障課堂教學質量的前提下做乘法，課外繼續拓展，學生的核心素養定會加倍提升。
1.在數學游戲中形成素養。
案例5 “24點”游戲活動
教師宣布游戲規則后，學生開始進行漸進式闖關游戲。第一關：兩張牌對對碰，直接用乘法口訣計算。第二關：三張牌連連看，經過兩步計算得到24。第三關：四張牌巧巧算，讓學生主動探索、合作交流，嘗試用不同方法和策略得出答案，不斷積累經驗，感悟算24點方法的多樣性。
上述游戲活動既增強了學生的計算技能，又激發了學生思考的主動性，培養了他們勤于思考、嘗試用多種方法解決問題的習慣。課外利用數學游戲促使學生主動實踐、探究、體驗、感悟，可以激活學生的思維，提升他們的數學素養。
2.在數學研究性學習中提升素養。
案例6 “蒜葉成長記”研究性學習活動
蘇教版五上“統計”單元學完，教師要求學生回家種植三盆蒜葉，一盆水培、兩盆土培，兩盆土培的分別放在陽光下和陰暗處，讓學生進行觀察、記錄。要求水培的從第2天起每天測量根須生長情況，土培的每2天測量一次最長蒜葉的生長情況，記錄測量數據。一個月后將記錄數據畫成“蒜葉和根須生長情況折線統計圖”，進行比較。
在上述研究性學習活動中，學生用眼觀察、用手操作、用腦思考，不僅感受了探究的樂趣和應用的價值，而且體會到了研究的科學性和結論的嚴謹性。他們勇于探究、敢于創新，養成了良好的思考問題的習慣。諸如此類活動的開展，為學生核心素養的提升提供了很好的平臺。
（四）做除法――以少勝多，喚醒內生動力
教育的本質在于喚醒，即喚醒學生的生長自覺和內生動力。教師要學會做除法，以少勝多，讓學生學會批判、質疑，學會自我反思和自我生長。
1.喚醒批判質疑的能力。
案例7 蘇教版二下《除法豎式》
談話引入：昨天老師布置大家預習今天要學習的新內容，在預習的過程中你有什么疑問嗎？ 學生提出疑惑：為什么除法的豎式要寫成書上這種格式，我們以前學的加法、減法、乘法的豎式都不是這種格式？
上述案例中，教師提前布置預習，喚醒了學生質疑的意識，并以此為切入點，引導學生深入反思，培養他們敢于爭辯、理性質疑、自我反省等良好的思維品質。教師要鼓勵學生用批判的眼光審視教材、教師、同伴和自我，成為具有理性精神的創造型人才。
2.喚醒自我反思的能力。
案例8 教學蘇教版五上《商的近似值》時，教師出示下列題目：每套衣服用布2.2米，50米布可以做多少套這樣的衣服？
生1：50÷2.2≈23（套）
生2：50÷2.2≈22（套）
師：一道題會有兩種不同答案嗎？
生3：50÷2.2結果雖然比22.7多，但還是不夠做23套，所以答案是22。
師：取近似值不能簡單地理解為四舍五入，還要根據實際情況決定。
上述案例中，教師注重引導而不強制，注重釋放而不控制，注重參與而不決斷，讓學生與自己深度對話，喚醒他們自我反思的意識，增強自我反思的能力。由知識生長出方法，由經驗生長出智慧，讓學生擁有自我生長的能力。
作為“供給方”的教師要竭力改變自己，服務好作為“需求方”的學生，根據他們的需求合理改革教師的供給，關注核心素養，做好供給“四則運算”，使學生從“隱性饑餓”走向供需平衡。
【參考文獻】
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[2]王一鳴，陳昌盛，李承健.人民日報人民要論：正確理解供給側結構性改革[N].人民日報，2016-03-29（07）.
[3]郭思樂.教育走向生本[M].北京：人民教育出版社，2001.
【關鍵詞】核心素養；問題解決能力；抽象能力；推理能力；數及其運算
【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）21-0015-03
【作者簡介】章飛，江蘇第二師范學院（南京，210013）教授，北師大版初中數學教材副主編。
為了全面深化課程改革，2014年3月，教育部印發《關于全面深化課程改革 落實立德樹人根本任務的意見》，明確提出了“核心素養”的概念。2016年2月，中國教育學會《中國學生發展核心素養（征求意見稿）》，綜合提出了九個核心素養。顯然，這對學校教育具有深遠的指導意義，學科教學應以發展學生的核心素養為目標。但是，我們還需要從學科層面具體研究有助于學生未來發展的核心素養。因此，對數學教學而言，需要更為細化、更具操作性的數學學科素養的架構。
《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出了十個核心概念，有研究者將這十個核心概念認同為數學學科需要發展的十個核心素養。上海市靜安區教育學院曹培英老師則提出如圖1所示的模型，這個模型基本符合數學學科的實際。當然，數學學習是基于問題或任務的，學習內容的展開基于有問題的情境，學習的目標是解決問題，問題解決過程中自然需要數學的抽象、數學的推理與交流、數學的模型思想、學生問題解決的自我監控等，也就是說，問題解決是落實科學精神、學會學習、實踐創新等多個核心素養的載體。因此，筆者更傾向于將抽象能力、推理能力和問題解決能力作為數學核心素養。需要說明的是，這里的問題并不僅僅是實際生活中的問題，還包括數學學科發展本身的問題；這里的問題解決也不僅僅指分析問題、解決問題，還包括問題的發現與提出。數學教學的目標，在于通過具體知識的學習，形成一定的運算能力、空間想象能力和數據分析觀念，并基于這三種能力形成一定的抽象能力、推理能力等更為上位的、內隱的能力，進而綜合運用這些能力解決問題。
因此，在學習具體知識的過程中，務必注重以問題為載體，注重學生抽象能力、推理能力和應用能力的發展。下面，筆者以“數”的學習為例加以說明。
一、在“數”的學習中全程貫穿問題解決
恰當的問題情境可以激發學生的學習興趣，讓學生感受到新知學習的意義；通過問題解決，學生不僅可以順利習得新知，更可以在問題解決過程中提高數學思維水平，提升學習能力。因此，應在“數”的學習中全程貫穿問題解決。
“數”及其運算都是基于現實需要的。自然數是基于現實生活中計數的需要產生的；小數是各種測量活動中不同單位之間換算的產物，也是自然數除法運算結果的自然推廣；分數是基于表示非整數的個數的需要產生的，同時又可以用來刻畫整數除法的結果、比值等。數的運算更是現實需要的產物，現實情境中產生了數量的比較、歸并、分配等問題，自然需要研究數的加減乘除等運算。因此，在“數”及其運算的學習中，務必基于現實問題，讓學生從情境中自發地發現、提出、分析和解決問題，自然地習得新知。例如：對于“兩位小數的加減法”，蘇教版教科書中呈現了如圖2所示的情境，課堂教學大致可以用下面幾個問題貫穿：
（1）你獲得了哪些信息？根據這些信息，你能提出哪些一步計算的問題？
（2）你能根據小數位數把這些算式分分類嗎？
（3）這些算式中，哪些比較好算？哪些已經學習過？你能具體算一算嗎？
（4）下面我們會研究哪些算式？說說你的理由，并與同伴交流。
（5）回顧一下，今天提出了哪些問題？已經解決了哪些問題？下面還有哪些問題？整個課堂學習你有什么收獲？
從情境入手，經歷發現問題、提出問題，進而適當地梳理問題，先行解決簡單問題，借助解決簡單問題的經驗思考較為復雜的問題，最后梳理問題解決的經驗這樣一個完整的問題解決過程，這樣的學習經驗對學生來說將終身受用。
二、在“數”的認識學習中感受抽象
抽象就是舍棄事物的非本質屬性而抓住事物的本質屬性。數學抽象則是從研究對象中抽取出有關數量關系或空間形式的本質屬性。因而，數學是一門高度抽象的學科。正因如此，數學成為培養學生抽象能力的很好載體，抽象成為數學學科的核心素養。從現實問題中抽取數學概念、抽象數學問題的過程，都是發展學生抽象能力的好機會。下面以“自然數的認識”為例加以解釋。
“數”的認識始于比較，在比較的基礎上產生多與少、等與不等的概念，基于“等”的共性形成了抽象的自然數，而認識多與少、等與不等最核心的思想是對應。由于學齡前兒童已經有了豐富的認數經驗，教材一般直接呈現一個大的情境，要求學生從中分別看出各種物體的數量，這樣做實際上已經跳過了抽象這個環節，但教師最好能夠通過一些活動，讓學生適度感受其中蘊含的抽象過程。例如：在圖形背景中，學生已經發現一些動物一樣多，這時可以追問“你怎么知道它們一樣多的”，學生可能大多是從數量上比較的，如說“它們都是3個”。然后，可以引導學生從其他角度進行解釋，如圖3所示，可以引導學生從圖形中感受長頸鹿和梅花鹿之間的對應，進而繼續引導學生從背景圖形中找出和長頸鹿一樣多的動物，并將長頸鹿和與它一樣多的動物用線一對一地連起來，從而感受相等的本質是能夠一一對應。最后可以從背景圖形中拖出其他數量是3個的物體的圖片覆蓋到梅花鹿圖片上，讓學生思考它們和長頸鹿是不是一樣多。在這樣的過程中，讓學生認識到，具體物品的其他特征無關緊要，這里我們關注的就是它們能不能一一對應，關注的就是它們的個數，在此基礎上引出表示這個個數的“3”。
總之，在小學階段，要注意引導學生經歷從具體、直觀、現實背景中逐步抽象出數學概念或問題的過程，讓學生形成抽象的初步經驗，發展初步的抽象能力。但要注意，小學生年齡小，抽象能力較弱，在教學中要把握好抽象的度，更不要強調“抽象”這個抽象的詞。
三、在“數”的運算學習中重視推理能力
由一個或幾個已知判斷推出另一個未知判斷的思維形式叫作推理。推理既包括嚴密的演繹推理，也包括未必那么可靠的合情推理（如類比推理、歸納推理、統計推斷等）。演繹推理多用于數學知識的整理，合情推理則有助于數學發現，兩者往往協同作用、不可偏廢。美國數學教育家波利亞在其數學教育名著《數學與猜想》中指出：一個認真想把數學作為他終身事業的學生必須學習論證推理，這是他的專業也是他那門學科的特殊標志。然而為了取得真正的成就他還必須學習合情推理：或者這是他的創造性工作賴以進行的那種推理。一般的或者對數學有業余愛好的學生也應該體驗一下論證推理，雖然他可能不會有機會去直接應用它，但是他應該獲得一種標準，依此他能把現代生活中碰到的各種所謂證據進行比較。很多人認為，幾何是發展學生推理能力的好載體，實際上，“數”的學習也是發展學生推理能力的很好載體，特別是在運算學習中，可以引導學生參與運算法則、運算規律的建構過程，在理解算理的過程中發展他們的推理能力。
教學“一位小數的加法”，教師一般會首先呈現一個情境，引導學生從情境中得到相應的算式。如呈現下面的問題：一袋妙脆角4.8元，一瓶尖叫2.8元，買1袋妙脆角和1瓶尖叫一共花去多少元？學生不難列出算式4.8+2.8。這是一個新問題，但學生具有一定的生活經驗，這些經驗成為他們解決問題的重要基礎。根據生活經驗，學生知道大約花去7元，這個猜測過程中已經蘊含了推理，如“妙脆角靠近5元，加上尖叫2元8角，肯定得7元多了”。當然，我們需要準確的值，因此，學生可以借助生活經驗給出結果7元6角的解釋，這些解釋可能是多種多樣的：4.8元+2.8元，4元與2元合起來是6元，2個8角合起來是16角，也就是1元6角；4.8元、2.8元都轉化成角就是48角和28角，48角加28角是76角，化成元就是7.6元……這些解釋本身就是很好的推理過程。在這些解釋的基礎上，可以進一步引導學生自主總結經驗，探究一位小數加法的豎式運算，并說明其中小數點對齊的道理。顯然，算理的探求過程是很重要的推理活動過程。
綜上所述，在小學數學教學中，務必緊緊以問題為載體，讓學生經歷發現、提出、分析和解決問題的全過程，并在交流與反思等活動中更好地外顯學生的思維過程，從而更好地培養學生的抽象能力、推理能力、應用意識和應用能力。
【參考文獻】
