時間：2023-06-25 16:22:25
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
一、數(shù)學(xué)思想方法和教材的關(guān)系
數(shù)學(xué)教材中處處滲透著基本數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)概念、公式、法則、性質(zhì)、公理和定理等知識都寫在教材中，是有“形”的，是教材的“明道”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)的“骨架”，而基本的數(shù)學(xué)思想方法在教材中大多數(shù)是以隱蔽的形式存在于字里行間，它是無“形”的，是教材的“暗道”，它是構(gòu)成學(xué)習(xí)教材的血脈靈魂，有了這樣的數(shù)學(xué)思想做靈魂，各種具體的的數(shù)學(xué)知識點才不再成孤立零散的東西，因為數(shù)學(xué)思想方法能將“游離”狀態(tài)的知識點凝結(jié)成優(yōu)化的知識結(jié)構(gòu)，有了它數(shù)學(xué)知識才能活躍起來，成為相互支持、環(huán)環(huán)緊扣的一個有機整體。可見，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的內(nèi)在形式，是學(xué)生獲得知識、發(fā)展思維能力的動力工具，這就要求教師要認(rèn)真挖掘、清理教材中所反映的數(shù)學(xué)思想方法，使它落實到學(xué)生的學(xué)習(xí)中，運用到數(shù)學(xué)思維活動上，它就能在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力方面發(fā)揮出積極的作用，
二、加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的有機組成部分，它的教學(xué)不僅決定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)的水平而且還影響著對學(xué)生的數(shù)學(xué)技能的培養(yǎng)和能力的發(fā)展。因此，作為數(shù)學(xué)教師必須更新教學(xué)觀念，從思想上加強對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識，提高數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的水平。在教學(xué)設(shè)計中可以從以下四個方面進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透：
（1）在確定教學(xué)目標(biāo)時，有意識地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，使每堂課的教學(xué)目標(biāo)和教育目標(biāo)和諧統(tǒng)一，在備課時既要備知識點，又要備數(shù)學(xué)思想方法，從數(shù)學(xué)思想方法的高度，深入研究教材，通過概念、公式、定理的教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容。（2）在實施教學(xué)過程中有意識地運用數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)教學(xué)的重點往往就是需要有意識地運用或提示數(shù)學(xué)思想方法之處。在突破教學(xué)難點時，教師應(yīng)利用數(shù)學(xué)思想方法，教給學(xué)生抓住重點，分散難點，化難為易，加深理解，掌握本質(zhì)的途徑。如，在解二元一次方程組的教學(xué)中，學(xué)生往往感到困難的是不知道消去哪一個未知數(shù)，怎樣消？在這節(jié)教學(xué)活動中應(yīng)首先提出解二元一次方程組的基本思想“消元”，通過“消元”，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而求出方程組的解。把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識來解決，在這一解題過程中運用了轉(zhuǎn)化的思想，“消元”的方法，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，從而使問題得以解決。關(guān)鍵是找好化歸的“落腳點”，從中有效地培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。（3）在課堂小結(jié)、單元復(fù)習(xí)時，應(yīng)適時地把某種數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)鍵點進(jìn)行概括、強化和歸納，對它的名稱、內(nèi)容規(guī)律、應(yīng)用等有意識地加強點撥和訓(xùn)練，不僅使學(xué)生可以從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律，而且可使學(xué)生逐步體會數(shù)學(xué)思想方法的精髓，加深對知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力和知識的遷移能力。（4）在練習(xí)中，應(yīng)加強對數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練。這一環(huán)節(jié)可以分三步進(jìn)行：第一步，“入軌”，通過練習(xí)的訓(xùn)練，使學(xué)生知道某一數(shù)學(xué)思想方法。第二步“正軌”，利用練習(xí)訓(xùn)練學(xué)生初步應(yīng)用這一數(shù)學(xué)思想方法。第三步“出軌”，利用練習(xí)訓(xùn)練學(xué)生能得心應(yīng)手地運用這一數(shù)學(xué)思想方法去探索數(shù)學(xué)問題。
三、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)遵循的教學(xué)原則
1.滲透性原則
在具體知識的教學(xué)中，通過精心設(shè)計的學(xué)習(xí)情境和教學(xué)過程，著意引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會蘊含在其中的數(shù)學(xué)思想和方法，使他們在潛移默化中達(dá)到理解和掌握。
2.反復(fù)性原則
從長期的學(xué)習(xí)過程看，學(xué)生對每種數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識都是在反復(fù)理解和運用中形成的，期間有一個由低級到高級的認(rèn)識過程，如對同一數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)注意其在不同知識階段的再現(xiàn)以加強學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識。例如，轉(zhuǎn)化的思想方法在七年級講有理數(shù)的運算時涉及轉(zhuǎn)化的思想，學(xué)生借助于這一思想把減法轉(zhuǎn)化為加法，把除法轉(zhuǎn)化為乘法。講到合并同類項時，要合并同類項只需轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加減運算。逐漸地學(xué)生借助于這一思想，能把復(fù)雜問題簡單化，新知識轉(zhuǎn)化為舊知識來解決，轉(zhuǎn)化的思想，在不同問題、不同階段的教學(xué)中屢次出現(xiàn)，每次都有不同的形式。因此，日常教學(xué)中不但要注重技巧方法的教學(xué)，到了一定的階段應(yīng)上升為較高層次的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，促使學(xué)生在反復(fù)滲透中對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識螺旋式上升，并能主動應(yīng)用。
3.系統(tǒng)性原則
一、初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想方法
1.符號的思想
研究數(shù)學(xué)問題時，為使問題簡明，常常要引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，這種引進(jìn)數(shù)學(xué)符號來簡化問題的思想就是符號思想，用字母表示數(shù)的思想就屬于符號思想。符號既可表示數(shù)，亦可表示量、關(guān)系、運算、圖形等，符號思想在初中數(shù)學(xué)各章節(jié)都出現(xiàn)，可以說沒有符號就沒有代數(shù)、沒有幾何，它是簡化問題最基本的方法，利用它可以提高我們的記憶力，起到化繁為簡的目的，因此我們在教學(xué)中要貫穿這個思想，提高學(xué)生的思維能力。
例：把（a+b）2-（a-b）2分解因式
學(xué)生A：解：原式＝a2+2ab+b2-a2+2ab-b2＝4ab
學(xué)生B：解：原式＝（a+b+a-b）（a+b-a+b）＝4ab
分析：剛學(xué)分解因式時，有一部分學(xué)生會采用學(xué)生A的做法，因為他們還沒有深刻地理解公式a2-b2＝（a+b）（a-b）里的a，b的意義，所以不會想到學(xué)生B的做法。但是如果把題目變?yōu)椋?a+b）2-（a+2b）2，學(xué)生們會發(fā)現(xiàn)用學(xué)生A的方法分解因式困難，而采取學(xué)生B的做法，運用公式卻能分解因式。此時，教師可強調(diào)公式里的a，b不僅可以表示實數(shù)，還可以表示單項式或多項式。
2.分類討論的思想
分類思想指的是一種依據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的相同點和差異點，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的數(shù)學(xué)思想方法。分類在解題中是一種很重要的方法，掌握分類思想，有助于學(xué)生提高理解知識、整理知識和獨立獲得知識的能力。運用這種方法解決數(shù)學(xué)問題要注意兩點：一是不能遺漏，二是不能重復(fù)。
例：如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝4cm，CD＝8cm，點P從A開始沿AB邊向B以3cm/s的速度移動，點Q從C開始沿CD邊向D以1cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點也停止運動。設(shè)運動時間為t（s）。如果P和Q的半徑都是2cm，那么t為何值時，P和Q外切？
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圖1
分析：因為P和Q的半徑都是2cm，所以當(dāng)PQ＝4cm時，P和Q外切。而當(dāng)PQ＝4cm時，如果PQ//AD，那么四邊形APQD是平行四邊形；如果PQ與AD不平行，那么四邊形APQD是等腰梯形。本題應(yīng)該分成兩類討論，最后可得當(dāng)t為2s或3s時，P和Q外切。有些學(xué)生經(jīng)常會漏解，教師在教學(xué)中要把重點放在教會學(xué)生如何去分類，不要就題講題。
3.轉(zhuǎn)化的思想
轉(zhuǎn)化思想又稱化歸思想，是最常用的數(shù)學(xué)思想方法，它實際上貫穿于解題的全過程，它是根據(jù)已有的知識、經(jīng)驗把問題進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的或容易解決的思想方法，最終目的是：化繁為簡，化抽象為直觀，化隱為顯，化難為易，化未知為已知等等。如在數(shù)的運算中，將減法化成加法，除法化成乘法，冪的運算可變成指數(shù)的加減運算；在分式計算中，把異分母分式化成同分母分式。在解方程中，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”；分式方程變?yōu)檎椒匠獭Ｔ谧C明中，也常常用到轉(zhuǎn)化的思想。
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圖2
例：如圖2，已知?荀ABCD中，AB＝2AD，∠BAD＝60°，E、F分別是AB和CD的中點。求證：EF、BD互相垂直平分。
分析：因為菱形的對角線互相垂直平分，所以可以轉(zhuǎn)化為證明四邊形BFDE是菱形，顯然要連接BF和DE，由已知條件，很容易先證得四邊形BFDE是平行四邊形。接著要證一組鄰邊相等，可轉(zhuǎn)化為先證AED是等邊三角形，再根據(jù)已知AB＝2AD，即可得到BE＝DE。有些學(xué)生對幾何證明題甚感頭痛，主要是因為他們沒有掌握解決證明題的思想方法。
4.數(shù)形結(jié)合的思想
數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，因而數(shù)學(xué)研究總是圍繞著數(shù)與形進(jìn)行的。“數(shù)”就是方程、函數(shù)、不等式及表達(dá)式等，“形”就是圖形、圖象、曲線等。數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì)，幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是抓住數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，以“形”直觀地表達(dá)數(shù)，以“數(shù)”精確地研究形。華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微。”通過深入的觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺。
例：若a>0，b
分析：如果從“數(shù)”的范圍去討論這個問題頗顯困難，但若從“形”的角度去考慮，利用數(shù)軸很容易得到b
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5.函數(shù)與方程的思想
函數(shù)與方程的思想就是用函數(shù)的觀點、方法研究問題，將非函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，通過對函數(shù)的研究，使問題得以解決。通常是這樣進(jìn)行的：將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，建立函數(shù)關(guān)系，研究這個函數(shù)，得出相應(yīng)的結(jié)論。中學(xué)數(shù)學(xué)中，方程、不等式等問題都可利用函數(shù)思想得以簡解。
例：如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD，線段EF＝10。在EF上取一點M，分別以EM，MF為一邊作矩形EMNH、矩形MFGN，使得矩形MFGN∽矩形ABCD。令MN＝x，當(dāng)x為何值時，矩形EMNH的面積S有最大值？最大值是多少？
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分析：因為矩形MFGN∽矩形ABCD，可得MF＝2x，那么EM＝EF－MF＝10－2x，所以S＝x（10－2x）＝-2（x-■）2+■，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，易得當(dāng)x-■時，S有最大值為■。
二、在教學(xué)實踐中加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)
中學(xué)數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容是由具體的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法組成的有機整體，現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材的編排一般是沿知識的縱方向展開的，大量的數(shù)學(xué)思想方法只是蘊涵在數(shù)學(xué)知識的體系之中，并沒有明確的揭示和總結(jié)。這樣就產(chǎn)生了如何處理數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的問題。進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，必須在實踐中探索規(guī)律，以構(gòu)成數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的指導(dǎo)原則。數(shù)學(xué)思想方法的構(gòu)建有三個階段：潛意識階段、明朗和形成階段、深化階段。一般來說，應(yīng)以貫徹滲透性原則為主線，結(jié)合落實反復(fù)性、系統(tǒng)性和明確性的原則。它們相互聯(lián)系，相輔相成，共同構(gòu)成數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的指導(dǎo)思想。
1.滲透性原則
在具體知識教學(xué)中，一般不直接點明所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，而是通過精心設(shè)計的學(xué)習(xí)情境與教學(xué)過程，著意引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會蘊涵在其中的數(shù)學(xué)思想和方法，使他們在潛移默化中達(dá)到理解和掌握。數(shù)學(xué)思想方法與具體的數(shù)學(xué)知識雖然是一個有機整體，它們相互關(guān)聯(lián)，相互依存，協(xié)同發(fā)展，但是具體數(shù)學(xué)知識的教學(xué)并不能替代數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。一般來說，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)總是以具體數(shù)學(xué)知識為載體，在知識的教學(xué)過程中實現(xiàn)的。如果說數(shù)學(xué)方法尚具有某種外在形式或模式，那么作為一類數(shù)學(xué)方法的概括的數(shù)學(xué)思想，卻只表現(xiàn)為一種意識或觀念，很難找到外在的固定形式。因此，數(shù)學(xué)思想方法的形式絕不是一朝一夕可以實現(xiàn)的，必須日積月累，長期滲透才能逐漸為學(xué)生所掌握。如：在“有理數(shù)及其運算”一章中，可以結(jié)合“數(shù)軸”教學(xué)，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透；在“有理數(shù)的混合運算”中可以滲透轉(zhuǎn)化的思想方法。
2.反復(fù)性原則
學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)會和掌握只能遵循從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級的認(rèn)識規(guī)律。因此，這個認(rèn)識過程具有長期性和反復(fù)性的特征。從一個較長的學(xué)習(xí)過程看，學(xué)生對每種數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識都是在反復(fù)理解和運用中形成的，其間有一個由低級到高級的螺旋上升過程。如對同一數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)該注意其在不同知識階段的再現(xiàn)，以加強學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識。另外，由于個體差異的存在，與具體的數(shù)學(xué)知識相比，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握往往表現(xiàn)出更大的不同步性。在教學(xué)中，應(yīng)注意給中差生更多的思考，接受理解的時間，逾越了這個過程，或人為地縮短，會導(dǎo)致學(xué)生囫圇吞棗，長此以往，會形成好的更好，差的更差的兩極分化局面。
3.系統(tǒng)性原則
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開思維，數(shù)學(xué)探索需要通過思維來實現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)思維能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，既符合新的課程標(biāo)準(zhǔn)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個切入點。
“數(shù)缺形，少直觀；形缺數(shù)，難入微”，數(shù)形結(jié)合的思想，就是研究數(shù)學(xué)的一種重要的思想方法，它是指把代數(shù)的精確刻劃與幾何的形象直觀相統(tǒng)一，將抽象思維與形象直觀相結(jié)合的一種思想方法。
數(shù)形結(jié)合的思想貫穿初中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。數(shù)形結(jié)合思想的主要內(nèi)容體現(xiàn)在以下幾個方面：（1）建立適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)模型（主要是方程、不等式或函數(shù)模型），（2）建立幾何模型（或函數(shù)圖象）解決有關(guān)方程和函數(shù)的問題。（3）與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)、幾何綜合性問題。（4）以圖象形式呈現(xiàn)信息的應(yīng)用性問題。采用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點。如果能將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，一些看似無法入手的問題就會迎刃而解，產(chǎn)生事半功倍的效果。
數(shù)形結(jié)合的思想方法，不象一般數(shù)學(xué)知識那樣，通過幾節(jié)課的教學(xué)就可掌握。它根據(jù)學(xué)生的年齡特征，學(xué)生在學(xué)習(xí)的各階段的認(rèn)識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷的豐富自身的內(nèi)涵。
教學(xué)中可以從以下幾個方面，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對數(shù)形結(jié)合思想的的主動應(yīng)用。
滲透數(shù)形結(jié)合的思想，養(yǎng)成用數(shù)形結(jié)合分析問題的意識，每個學(xué)生在日常生活中都具有一定的圖形知識，如繩子和繩子上的結(jié)、刻度尺與它上面的刻度，溫度計與其上面的溫度，我們每天走過的路線可以看作是一條直線，教室里每個學(xué)生的坐位等等，我們利用學(xué)生的這一認(rèn)識基礎(chǔ)，把生活中的形與數(shù)相結(jié)合遷移到數(shù)學(xué)中來，在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。如數(shù)與數(shù)軸，一對有序?qū)崝?shù)與平面直角坐標(biāo)系，一元一次不等式的解集與一次函數(shù)的圖象，二元一次方程組的解與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系等，都是滲透數(shù)形結(jié)合思想的很好機會。
如：直線是由無數(shù)個點組成的集合，實數(shù)包括正實數(shù)、零、負(fù)實數(shù)也有無數(shù)個，因為它們的這個共性所以用直線上無數(shù)個點來表示實數(shù)，這時就把一條直線規(guī)定了原點、正方向和單位長度，把這條直線就叫做數(shù)軸。建立了數(shù)與直線上的點的結(jié)合。即：數(shù)軸上的每個點都表示一個實數(shù)，每個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到表示它的點，建立了實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系，由此讓學(xué)生理解了相反數(shù)、絕對值的幾何意義。建立數(shù)軸后及時引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)軸來進(jìn)行有理數(shù)的比較大小，學(xué)生通過觀察、分析、歸納總結(jié)得出結(jié)論：通常規(guī)定右邊為正方向時，在數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的總大于左邊的，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)。讓學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想在解決問題中的應(yīng)用。為下面進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想奠定基礎(chǔ)。
結(jié)合探索規(guī)律和生活中的實際問題，反復(fù)滲透，強化數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)形結(jié)合的意識。并能在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的時候注意一些基本原則，如是知形確定數(shù)還是知數(shù)確定形，在探索規(guī)律的過程中應(yīng)該遵循由特殊到一般的思路進(jìn)行，從而歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論。
學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想，增強解決問題的靈活性，提高分析問題、解決問題的能力在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想時，應(yīng)讓學(xué)生了解，所謂數(shù)形結(jié)合就是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點，根據(jù)對象的屬性，將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，就成為解決問題的關(guān)鍵所在。
數(shù)形結(jié)合的結(jié)合思想主要體現(xiàn)在以下幾種：
（1）用方程、不等式或函數(shù)解決有關(guān)幾何量的問題；
（2）用幾何圖形或函數(shù)圖象解決有關(guān)方程或函數(shù)的問題；
（3）解決一些與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)、幾何綜合性問題；
（4）以圖象形式呈現(xiàn)信息的應(yīng)用性問題。
關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué) 方法教學(xué)
本文共分三個部分：第一，中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的分類；第二，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中為什么要進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)；第三，怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。
一、中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的分類
中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的數(shù)學(xué)方法大體上可分為三種類型：第一類是技巧性方法。第二類是邏輯方法。第三類是宏觀性方法。
著名的美籍?dāng)?shù)學(xué)家G?波力亞說：“一個想法使用一次是一個技巧，經(jīng)過多次的使用就可以成為一種方法。”中學(xué)數(shù)學(xué)中常常可見這種方法，例如消元、換元、降次、配方、分項與添項、待定系數(shù)法等等。這類方法具有一定的操作步驟，我們把這一類方法稱為技巧性方法，也就是低層次數(shù)學(xué)思想方法。
邏輯方法包括分類、類比、歸納、演繹、分析、綜合、特殊化方法、反正法、科學(xué)猜想等。這類都具有確定的邏輯結(jié)構(gòu)，是普通適用的推理論證模型，此類方法也稱較高層次數(shù)學(xué)思想方法。
宏觀性方法也稱高層次數(shù)學(xué)思想方法。包括以字母代數(shù)、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、化歸、數(shù)學(xué)模型、坐標(biāo)方法、極限方法等。這些方法的出現(xiàn)，是數(shù)學(xué)學(xué)科或是開拓了新的方向，或是極大的提高了研究的科學(xué)程度。這類方法較多的帶有思想觀點的屬性，揭示數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍方法，對數(shù)學(xué)發(fā)展起導(dǎo)向功能，影響著數(shù)學(xué)發(fā)展的大局。
二、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中為什么要進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不只是數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，而且還應(yīng)該包括數(shù)學(xué)方法的教學(xué)。我們知道，知識是形成能力的基礎(chǔ)，但知識不等于能力。知識多，能力未必強。現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論認(rèn)為，掌握數(shù)學(xué)思想方法是形成能力的必要條件，對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)乃至科學(xué)素質(zhì)都有著重大的作用。因此，要全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，在教學(xué)中，除了知識的教學(xué)外，更要注意加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。
加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識的能力；有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺性；有利于把學(xué)生和教師從題海中解放出來，減輕教與學(xué)的負(fù)擔(dān)；有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高。
三、怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué) 1、從思想上提高對數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的認(rèn)識
數(shù)學(xué)思想方法是基礎(chǔ)知識的組成部分，它的教學(xué)不僅決定著數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)的水平，而且還影響著數(shù)學(xué)基本技能的培養(yǎng)和能力的形成。因此，作為數(shù)學(xué)教師必須更新觀念，思想上不斷提高對數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)重要性的認(rèn)識，把學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法和掌握數(shù)學(xué)知識都納入教學(xué)目標(biāo)，把數(shù)學(xué)方法教學(xué)內(nèi)容寫進(jìn)教案，并在教案中設(shè)計好數(shù)學(xué)方法的教學(xué)過程。這樣，在教學(xué)過程中就不會忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。 2、把握《課標(biāo)》對數(shù)學(xué)方法的要求層次
新的課程標(biāo)準(zhǔn)對同一數(shù)學(xué)思想方法在不同內(nèi)容中的要求層次是不同的。有“了解”“理解”“掌握（或會用）”“靈活運用”“體驗”等目標(biāo)層次。因此，作為數(shù)學(xué)教師必須認(rèn)真鉆研《課標(biāo)》，準(zhǔn)確把握《課標(biāo)》對數(shù)學(xué)思想方法的要求層次。隨便提高或降低要求層次，都會影響基礎(chǔ)知識的掌握。 3、注意挖掘教材內(nèi)容中蘊含的思想方法
【摘 要】隨著社會的不斷發(fā)展進(jìn)步，經(jīng)濟(jì)科技都在不斷發(fā)展更新，在小學(xué)教育中，教學(xué)理念也在不斷更新發(fā)展，尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，選擇合理的教學(xué)思想方法更是能起到事半功倍的效果，這也逐漸得到了教育界的重視。在小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)的目的不僅僅是教會小學(xué)生相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，更重要的是傳授給他們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，并且在熟練應(yīng)用知識的基礎(chǔ)上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為了日后更進(jìn)一步的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。另外，還要培養(yǎng)學(xué)生有意識地將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活實際中，去解決生活中的一些相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。基于此，本文主要從小學(xué)數(shù)學(xué)滲透思想方法方面對小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)行相關(guān)論述，希望對提升未來的數(shù)學(xué)教學(xué)效率有一定的幫助作用。
關(guān)鍵詞 小學(xué)；數(shù)學(xué)；滲透思想；教學(xué)方法；探討
一、數(shù)學(xué)思想滲透教學(xué)概述
所謂數(shù)學(xué)思想，指的就是對數(shù)學(xué)方法內(nèi)容的一種認(rèn)識，它既是一種升華了的數(shù)學(xué)觀點，也是解決數(shù)學(xué)問題的一種指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)方法是分析解決數(shù)學(xué)問題的方法手段的總和，都是建立在一定的數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展進(jìn)步。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法也有著一定的區(qū)別，它們的抽象程度不同，數(shù)學(xué)方法傾向于實踐性，數(shù)學(xué)思想是相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法的升華，方法是外顯的，思想是內(nèi)斂的，但是二者的區(qū)分在實際并不是太明顯，因此常被綜合在一起稱之為數(shù)學(xué)思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，不僅可以幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積累更多的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)能力。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想的相應(yīng)措施
（一）挖掘教材中潛在的數(shù)學(xué)思想
在數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)的每一個環(huán)節(jié)里，都有相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想蘊藏其中，要想在教學(xué)中向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想，就要求教師轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，提升自身對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識和理解，在教材中不斷挖掘其中蘊含的數(shù)學(xué)思想，并且還要對實際的教學(xué)環(huán)節(jié)充分把握，充分地利用好相應(yīng)的教學(xué)活動，將數(shù)學(xué)思想在恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)環(huán)節(jié)里滲透給學(xué)生。在小學(xué)教材中，在填數(shù)和圖的教學(xué)中滲透著函數(shù)的思想，在數(shù)的計算和識數(shù)的教學(xué)中也蘊藏著集合的思想，等等，不勝枚舉。小學(xué)的教材中蘊含的數(shù)學(xué)思想非常多，要求教師在教學(xué)環(huán)節(jié)中恰當(dāng)?shù)貙⑦@些數(shù)學(xué)思想挖掘出來，并滲透給學(xué)生，同時還要詳細(xì)地了解考察學(xué)生的心理特點和思維特點，把握好教學(xué)實際，提升數(shù)學(xué)思想滲透的效率，同時也就提升了實際教學(xué)的效率。
（二）抓好滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)時機
在小學(xué)的數(shù)學(xué)教材中，公式、概念等都是明確給出的，但是數(shù)學(xué)思想?yún)s是隱藏在這些數(shù)學(xué)知識里，并沒有明確標(biāo)識，同時其分布也非常零散。所以，誠如上文所講，在數(shù)學(xué)思想挖掘出來之后，怎樣滲透，在什么時候滲透，都是需要教師在教學(xué)過程中仔細(xì)考察的。要選擇好教學(xué)時機，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行思想地滲透，不能給學(xué)生增加學(xué)習(xí)壓力，要讓學(xué)生在一種潛移默化地狀態(tài)下掌握數(shù)學(xué)思想，并使其數(shù)學(xué)思維得到相應(yīng)的開發(fā)。教師在實際教學(xué)過程中要對教學(xué)環(huán)節(jié)的布置認(rèn)真對待，要有計劃、有目的、有節(jié)奏地滲透數(shù)學(xué)教學(xué)思想方法，這樣才能提升數(shù)學(xué)思想方法滲透的成功率。
（三）強化數(shù)學(xué)思維方法的訓(xùn)練
教師在將數(shù)學(xué)思想方法滲透結(jié)束之后，還要讓學(xué)生對這種思想方法有一個明確的認(rèn)識，不過只是這種思想上的認(rèn)識還是不夠的，因此要加強對學(xué)生的訓(xùn)練，要讓學(xué)生講數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用在實際的數(shù)學(xué)問題的解決中，讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)實際問題的過程中真正認(rèn)識數(shù)學(xué)思想，在認(rèn)識中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中認(rèn)識。要將強學(xué)生對數(shù)學(xué)思想應(yīng)用的訓(xùn)練，將理論與實踐相結(jié)合，以便提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力和素養(yǎng)。
（四）引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想
要想真正提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不僅要提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)效果，更要加強學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的了解。這樣要求教師引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)過的數(shù)學(xué)知識及時進(jìn)行整理反思，這點是非常重要的，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，最終領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵過程。在學(xué)習(xí)完一個單元后，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)的、整體的反思，這樣能夠更加扎實地掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。另外，由于數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位，相同的內(nèi)容也可能隱含著不同的數(shù)學(xué)思想方法，一個數(shù)學(xué)思想方法還隱含在不同的數(shù)學(xué)知識當(dāng)中，所以，讓學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行整理和反思，能讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)思想方法的廣泛實用性，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提高。
三、結(jié)語
在小學(xué)數(shù)學(xué)的實際教學(xué)過程中，教師應(yīng)該在傳授基本的數(shù)學(xué)知識的過程中，有意識地培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，要對學(xué)生滲透一些基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想，形成一定的數(shù)學(xué)思想，不僅能夠更好地解決數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中的實際問題，更能夠提升綜合的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在實踐活動中也會有一定的促進(jìn)作用。上文主要對小學(xué)數(shù)學(xué)思想滲透教學(xué)的一些措施進(jìn)行相關(guān)的論述，希望能夠在未來的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)方法的優(yōu)化改進(jìn)起到一定的幫助作用。
參考文獻(xiàn)
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成功的教學(xué)不僅教會學(xué)生知識，而且要教會學(xué)生學(xué)習(xí)，即，不僅要學(xué)生“學(xué)會”，而且要學(xué)生會學(xué)，要學(xué)生會獨立、主動地去獲取已有知識，會創(chuàng)造性地探索新的知識。要學(xué)生“會學(xué)”數(shù)學(xué)，就必須讓學(xué)生掌握基本數(shù)學(xué)思想和方法，會提出問題、思考問題。數(shù)學(xué)思想是指人們在研究數(shù)學(xué)過程中對其內(nèi)容、方法、結(jié)構(gòu)思維方式及其意義的基本看法和本質(zhì)的認(rèn)識，是人們對數(shù)學(xué)的觀念系統(tǒng)的認(rèn)識。數(shù)學(xué)思想方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法。新世紀(jì)數(shù)學(xué)教育改革的重點應(yīng)強調(diào)提高學(xué)生的主動創(chuàng)新能力，以學(xué)生的發(fā)展為本，學(xué)生的學(xué)習(xí)只能通過自身的操作活動和主動參與，才可能是有效的，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只有通過自身情感體驗，樹立的自信心才可能是成功的。
許多教師往產(chǎn)生這樣的困惑：題目講得不少，但學(xué)生總是停留在模仿型解題的水平上，只要條件稍稍一變則不知所措，學(xué)生一直不能形成較強解決問題的能力。更談不上創(chuàng)新能力的形成。究其原因就在于教師在教學(xué)中僅僅是就題論題，不知道讓學(xué)生懂得“如何想”比學(xué)生懂得“怎樣做”更為重要。曹才翰先生曾指出：“如果學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具有較高抽象、概括水平的觀念，則對于新學(xué)習(xí)是有利的”，“只有概括的、鞏固和清晰的知識才能實現(xiàn)遷移”。學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思想方法就有利于學(xué)習(xí)遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以極大地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力。在數(shù)學(xué)問題的探索的教學(xué)中重要的是讓學(xué)生真正領(lǐng)悟隱含于數(shù)學(xué)問題探索中的數(shù)學(xué)思想方法。使學(xué)生從中掌握關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法方面的知識，并使這種“知識”消化吸收成具有“個性”的數(shù)學(xué)思想。因此，我們應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生具有分析問題和解決問題的能力，換句話說，就是要培養(yǎng)學(xué)生具有能獨立思考并進(jìn)行創(chuàng)造性活動的能力。要達(dá)到這一目標(biāo)，除去進(jìn)行必要的實驗和安排適當(dāng)?shù)牧?xí)題作業(yè)外，更重要的使必須改進(jìn)和提高教師的教學(xué)方法。作為一名數(shù)學(xué)教師，不但授予學(xué)生分析問題與解決問題的一般規(guī)律，還要努力激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。
教學(xué)是一個不斷分析矛盾，解決矛盾的過程，數(shù)學(xué)定理、公式、法則等結(jié)論，都是具體的判斷，其形成大致分成兩種情況：一是經(jīng)過觀察，分析用不完全歸納法或類比等方法得出猜想，爾后再尋求邏輯證明；二是從理論推導(dǎo)出發(fā)得出結(jié)論。在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)注意數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程；知識形成、發(fā)展過程；解題思維的探索過程；解題方法和規(guī)律的概括過程。使學(xué)生在這些過程中，展開思維，從而發(fā)展他們的能力。啟發(fā)思維是教學(xué)的重要一環(huán)，但啟發(fā)教學(xué)不應(yīng)當(dāng)只局限于啟發(fā)思維，要讓學(xué)生動腦、動口，還要動手，獨立地解決實際問題。向?qū)W生提出由易到難的各種要求，放手讓學(xué)生去進(jìn)行創(chuàng)新的作業(yè)，這更有助于調(diào)動他們的積極性，使他們在創(chuàng)新學(xué)習(xí)中獲得更大的鍛煉和提高。在教學(xué)活動中，讓學(xué)生親自參與問題的探索過程，能大大激發(fā)學(xué)生的求知興趣。并使學(xué)生在學(xué)習(xí)和探索中感受和領(lǐng)會到了數(shù)學(xué)思想方法。
人們素稱數(shù)學(xué)是訓(xùn)練思維的體操，是智力的磨刀石。在培養(yǎng)人的思維方面具有其它學(xué)科無法替代的作用。數(shù)學(xué)能從多個側(cè)面，給人們提供了解決各種問題的手段、背景、以至思維的方法，為綜合地分析各種因素，順利地解決各種實際問題，創(chuàng)造了條件，培養(yǎng)了能力。而一味強調(diào)數(shù)學(xué)培養(yǎng)智力功能，使人們忽視了數(shù)學(xué)教育對非智力因素的培養(yǎng)功能，使學(xué)生產(chǎn)生單調(diào)的枯燥無味，只有書呆子才會喜歡數(shù)學(xué)，只有高智商的人才能學(xué)號數(shù)學(xué)等等觀念，導(dǎo)致了學(xué)生怕數(shù)學(xué)、厭數(shù)學(xué)等非智力因素的消極傾向，抑制了數(shù)學(xué)培養(yǎng)智力的功能。
數(shù)學(xué)教學(xué)要注意數(shù)學(xué)觀念的滲透與培養(yǎng)。數(shù)學(xué)觀念是由數(shù)學(xué)思想、觀點、思維方式和方法，即數(shù)學(xué)的基本思維方式去考慮問題、處理問題的自覺意識貨思維習(xí)慣。數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)的解題通法和數(shù)學(xué)觀念的有機結(jié)合。數(shù)學(xué)觀念的具體內(nèi)容有數(shù)學(xué)美的意識、整體意識、推理意識、抽象意識、化歸意識等。
數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，既有提高教學(xué)質(zhì)量的近期效果，也具有全面提高人的素質(zhì)的遠(yuǎn)期效果。數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識，它具有本質(zhì)性、概括性。我們數(shù)學(xué)教師在傳授知識的同時，必須明確、恰當(dāng)?shù)刂v解與滲透數(shù)學(xué)思想方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維過程是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的重要途徑。由于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程不僅是知識的接受、貯存和應(yīng)用的過程，更重要的是思維的訓(xùn)練和發(fā)展的過程。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，師聲雙方要盡可能多地暴露思維過程。如果忽視這一點，那么創(chuàng)新意識的培養(yǎng)也就成了“無源之水”。
所以在教學(xué)中教師應(yīng)加強基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的滲透，加強進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，使學(xué)習(xí)者極大地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力，學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想和方法就等于掌握了“萬能”的金鑰匙受益終生，這是提高素質(zhì)教育的一個有效措施。
不管是數(shù)學(xué)概念的建立，數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是數(shù)學(xué)問題的解決，乃至整個“數(shù)學(xué)大廈”的構(gòu)建，核心問題在于數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和建立。
在一個人的一生中，最有用的不僅是數(shù)學(xué)知識，更重要的是數(shù)學(xué)的思想和數(shù)學(xué)的意識。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要重視知識形成過程，還要十分重視挖掘在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、形成和發(fā)展過程中所蘊藏的數(shù)學(xué)思想方法。
一、在備課中，有意識地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法
教師要進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，首先要有意識地從教學(xué)目的的確定、教學(xué)過程的實施，教學(xué)效果的落實等各個方面來體現(xiàn)，使每節(jié)課的教學(xué)、教育目的獲得和諧的統(tǒng)一。通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡(luò)，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴。然后建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關(guān)系，歸納和揭示其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律。因而，在備課時就必須把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)從鉆研教材中加以挖掘。例如，在備《二元一次方程組》（北師大版八年級上冊第七章）這一章時，就要挖掘方程思想、建模思想、化“未知”為“己知”、化“二元”為“一元”的化歸思想方法。
二、以教材知識為載體，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)教材是按數(shù)學(xué)內(nèi)容的邏輯體系與認(rèn)識理論的教學(xué)體系相結(jié)合的辦法來安排的。受篇幅的限制，教材內(nèi)容較多顯示的是數(shù)學(xué)結(jié)論，對數(shù)學(xué)結(jié)論里面所隱含的數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)思維活動的過程，并沒有在教材里明顯地體現(xiàn)。然而，數(shù)學(xué)是知識與思想方法的有機結(jié)合，沒有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識，也沒有游離于數(shù)學(xué)知識之外的數(shù)學(xué)思想方法。這就要求教師在教學(xué)中，深入挖掘隱含在教材里的數(shù)學(xué)思想方法，精心設(shè)計課堂教學(xué)過程，展示數(shù)學(xué)思維過程，這樣才有助于學(xué)生了解其中數(shù)學(xué)思想方法的產(chǎn)生、應(yīng)用和發(fā)展的過程；理解數(shù)學(xué)思想方法的特征，應(yīng)用的條件，掌握數(shù)學(xué)思想方法的實質(zhì)。例如立體幾何教學(xué)中許多內(nèi)容都體現(xiàn)了一個重要思想方法―――把空間里的問題轉(zhuǎn)化為平面上的問題，在教學(xué)過程中，就要善于引導(dǎo)學(xué)生從具體問題中提煉出這一具有普遍指導(dǎo)作用的思想方法。并進(jìn)一步上升為降維的思想方法，再總結(jié)出更一般的更高層次的思想―――轉(zhuǎn)化與化歸。
三、在掌握重點、突破難點中，有意識地運用數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點，往往就是需要有意識地運用或揭示數(shù)學(xué)思想方法之處。數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點，往往與數(shù)學(xué)思想方法的更新交替、綜合運用、跳躍性較大有關(guān)。因此，教師要掌握重點，突破難點，更要有意識地運用數(shù)學(xué)思想方法組織教學(xué)。例如，“二次根式的加減運算”是一個教學(xué)難點，為了突破難點，就要運用類比思想、整體思想、化歸轉(zhuǎn)換思想方法尋找解決問題途徑，采用類比“整式的加減運算”的手段，構(gòu)造出具體形象的數(shù)學(xué)模型，從而進(jìn)行猜想、推理、研究，實現(xiàn)從未知到已知的轉(zhuǎn)化。
四、在展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程中，提煉數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)知識發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程。在此過程中，向?qū)W生提供豐富的、典型的、正確的直觀背景材料，采取“問題情境―建立模型―解釋、應(yīng)用與拓展”的模式，通過對相關(guān)問題情境的研究為有效切入點，對知識發(fā)生過程的展示，使學(xué)生的思維和經(jīng)驗全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中，并在此過程領(lǐng)會如數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應(yīng)用意識和推理能力等數(shù)學(xué)思想方法。例如在講授《探索勾股定理》（北師大版八年級上冊第一章第一節(jié)）時，將概念、結(jié)論性知識的教學(xué)設(shè)計成再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的教學(xué)：先讓學(xué)生在方格紙上計算面積的方法理解勾股定理，再用拼圖的方法驗證其內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，使學(xué)生在動腦、動手的過程中領(lǐng)悟、體驗、提煉數(shù)學(xué)思想方法――數(shù)形結(jié)合思想（將三角形三邊的平方與正方形面積聯(lián)系起來，再比較同一正方形面積的幾種不同的代數(shù)表示，得到勾股定理）。
五、通過范例教學(xué)，挖掘數(shù)學(xué)思想方法
現(xiàn)在，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往重結(jié)論輕過程、重知識輕方法、重形式輕思想，教師傳授的太多，對學(xué)生引導(dǎo)的太少；學(xué)生接受式的太多，親身經(jīng)歷、體驗、探究的太少，這樣不利于學(xué)生理解知識，不利于學(xué)生思想方法的形成，更不利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的形成。在教學(xué)中，我們都有這樣的體會，既使教師反復(fù)講解、強調(diào)、學(xué)生表面上也承認(rèn)教師說法正確，似乎也理解了概念、定理、公式的含義，但在分析問題時仍然會以生活概念為依據(jù)進(jìn)行思考，這說明學(xué)生沒有形成數(shù)學(xué)思想方法。解題中，過于強調(diào)一招一式的程式化訓(xùn)練，甚至套用題型，忽視了數(shù)學(xué)思想方法在解題中發(fā)揮的實質(zhì)性作用。這樣，學(xué)生對解題的認(rèn)識只能永遠(yuǎn)停留在解題方法這一狹隘的、低層次的范圍，站不高、看不遠(yuǎn)，只是埋頭解題而不知解題的真正用意，更不知道數(shù)學(xué)解題這一創(chuàng)造性思維活動的主旋律和操縱中心是什么。
在新課程改革中，要求改變課程過于注重知識傳授的傾向，強調(diào)形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，使獲得的基礎(chǔ)知識與基本技能的過程同時成為學(xué)會學(xué)習(xí)和正確價值觀的過程。要求改變課程實施過于強調(diào)接受學(xué)習(xí)，死記硬背、機械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力，獲得新知識的能力，分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。這些能力的獲得，無不需要有正確的思想方法做指導(dǎo)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。學(xué)生一旦擁有數(shù)學(xué)思想方法，就真正掌握了數(shù)學(xué)。
波利亞強調(diào)：在數(shù)學(xué)教學(xué)中“有益的思考方式、應(yīng)有的思維習(xí)慣”應(yīng)放在教學(xué)的首位。那么如何有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)呢？我在教學(xué)實踐中總結(jié)了以下幾點：
一、確立數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)
容核心的觀念
數(shù)學(xué)思想方法的掌握是數(shù)學(xué)知識掌握的最重要的標(biāo)志。教師首先要轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，擺脫傳統(tǒng)的重知識輕方法的舊思想，用新的教學(xué)理念（基礎(chǔ)教育改革）來武裝自己，確立以提高學(xué)生的思維品質(zhì)和各種能力、提高學(xué)生的整體素養(yǎng)為目標(biāo)，突出數(shù)學(xué)思想方法，把數(shù)學(xué)思想方法以明顯的形式列入教學(xué)內(nèi)容。為此教師要有充分的思想準(zhǔn)備，通過深入鉆研教材，把握好分散在各個章節(jié)里的數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容、地位、作用、目標(biāo)、要求等，然后制定思想方法教學(xué)的策略、模式等。
二、介紹數(shù)學(xué)思想方法，激發(fā)學(xué)生興趣
心理學(xué)家布魯納說：“學(xué)習(xí)的最好動力是對學(xué)習(xí)材料的興趣”的確，興趣是最好的老師。因此，在開始時，可用講座的形式，先向?qū)W生介紹幾種常用的數(shù)學(xué)思想方法及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的重要意義，并結(jié)合具體例子介紹運用數(shù)學(xué)思想方法解題的優(yōu)越性。這樣，可使學(xué)生初步體驗到運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的好處，能事半功倍，從而激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的熱情和欲望。
三、化隱為顯，不斷概括提煉
數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)不能期望一步到位，立竿見影，要在反復(fù)的體驗和實踐中才能逐漸認(rèn)識理解，內(nèi)化為個體認(rèn)知結(jié)構(gòu)中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題解決有著生長點和開放面的穩(wěn)定成份。因而，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)落實在每一堂數(shù)學(xué)課上，以研究式教學(xué)思想為指導(dǎo)，注重數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程性、活動性，時刻注意利用數(shù)學(xué)知識的形成過程適時滲透，使數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)融合在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中。并根據(jù)學(xué)生的思維水平和學(xué)習(xí)進(jìn)程，有計劃地由淺入深地進(jìn)行滲透，逐級遞進(jìn)，多次反復(fù)，螺旋上升。如在舊教材中體現(xiàn)化歸思想方法的地方是非常多的：整式的加減通過合并同類項法則把它化歸為有理數(shù)的加減，分式的加減通過通分把它化歸為整式的加減等。化歸思想方法的教學(xué)，是通過數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，不斷概括、提煉，使學(xué)生逐漸感悟到這一數(shù)學(xué)思想方法，并不斷地進(jìn)行強化這一數(shù)學(xué)思想方法。
四、學(xué)生參與，鞏固提高
首先,初中數(shù)學(xué)思想方法教育,是培養(yǎng)和提高學(xué)生素質(zhì)的重要內(nèi)容。因為數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓,是將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。所以,新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》突出強調(diào):“在教學(xué)中,應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律(包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法)。”因此,開展數(shù)學(xué)思想方法教育應(yīng)作為新課改中所必須把握的教學(xué)要求。
其次,初中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)基本涵蓋了辯證思想的理念,反映出數(shù)學(xué)基本概念和各知識點所代表的實體同抽象的數(shù)學(xué)思想方法之間的相互關(guān)系。數(shù)學(xué)實體內(nèi)部各單元之間相互滲透和維系的關(guān)系,升華為具有普遍意義的一般規(guī)律,便形成相對的數(shù)學(xué)思想方法,即對數(shù)學(xué)知識整體性的理解。數(shù)學(xué)思想方法確立后,便超越了具體的數(shù)學(xué)概念和內(nèi)容,只以抽象的形式而存在,控制及調(diào)整具體結(jié)論的建立、聯(lián)系和組織,并以其為指引將數(shù)學(xué)知識靈活地運用到一切適合的范疇中去解決問題。數(shù)學(xué)思想方法不僅會對數(shù)學(xué)思維活動、數(shù)學(xué)審美活動起著指導(dǎo)作角,而且會對個體的世界觀、方法論產(chǎn)生深刻影響,形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的廣泛遷移,甚至包括從數(shù)學(xué)領(lǐng)域向非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的遷移,實現(xiàn)思維能力和思想素質(zhì)的融合。
由此可見,良好的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)不完全取決于教材內(nèi)容和知識點的數(shù)量,更應(yīng)注重數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系、結(jié)合和組織方式,把握結(jié)構(gòu)的層次和程序展開后所表現(xiàn)的內(nèi)在規(guī)律。數(shù)學(xué)思想方法能夠優(yōu)化這種組織方式,使各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識融合成有機的整體,發(fā)揮其重要的指導(dǎo)作用。因此,新課標(biāo)明確提出開展數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求,旨在引導(dǎo)學(xué)生去把握數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的核心和靈魂。
二、在教學(xué)中對初中數(shù)學(xué)思想方法的策略性應(yīng)用
1 針對初中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)研究,要結(jié)合初中數(shù)學(xué)大綱
要通過對教材完整的分析和研究,理清和把握教材的體系和脈絡(luò),統(tǒng)攬教材全局,高屋建瓴。然后,建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關(guān)系,歸納和揭示其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律。例如,在“因式分解”這一章中,我們接觸到許多數(shù)學(xué)方法一提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法等。這是學(xué)習(xí)這一章知識的重點,只要我們學(xué)會了這些方法,按知識――方法――思想的順序提煉數(shù)學(xué)思想方法,就能運用它們?nèi)ソ鉀Q成千上萬分解多項式因式的問題。又如:結(jié)合初中代數(shù)的消元、降次、配方、換元方法,以及分類、變換、歸納、抽象和數(shù)形結(jié)合等方法性思想,進(jìn)一步確定數(shù)學(xué)知識與其思想方法之間的結(jié)合點,建立一整套豐富的教學(xué)范例或模型,最終形成一個活動的知識與思想互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)形式。
2 把數(shù)學(xué)思想方法有機地滲透入教學(xué)計劃和教案內(nèi)容
首先教學(xué)計劃的制訂應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的綜合考慮,要明確每一階段的載體內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、展開步驟、教學(xué)程序和操作要點。數(shù)學(xué)教案則要就每一節(jié)課的概念、命題、公式、法則以至單元結(jié)構(gòu)等教學(xué)過程進(jìn)行滲透思想方法的具體設(shè)計。在知識的發(fā)生和運用過程中貫徹數(shù)學(xué)思想方法,形成數(shù)學(xué)知識、方法和思想的一體化,要通過目標(biāo)設(shè)計、創(chuàng)設(shè)情境、程序演化、歸納總結(jié)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)。
其次,應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)的現(xiàn)實原型作為反映數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)問題解決或構(gòu)建所做的整體性考慮,它來源于現(xiàn)實原型又高于現(xiàn)實原型,往往借助現(xiàn)實原型使數(shù)學(xué)思想方法得以生動地表現(xiàn),有利于對其深人理解和把握。例如:分類討論的思想方法始終貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)中。教師要幫助學(xué)生掌握好分類的方法原則,形成分類思想。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對所討論的對象進(jìn)行合理分類(分類時要做到不重復(fù)、不遺漏、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、分層不越級),然后逐類討論(即對各類問題詳細(xì)討論、逐步解決),最后歸納總結(jié)。
數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中，明確提出數(shù)學(xué)教學(xué)的總體目標(biāo)是：使學(xué)生獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。這就要求教育工作者，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要重視數(shù)學(xué)知識的傳授，還要重視數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。如果教師在教學(xué)中經(jīng)常注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，學(xué)生理解數(shù)學(xué)的能力才會有大幅度的提高。學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心才會增強，才能掌握數(shù)學(xué)的精髓，教學(xué)效果才會有明顯改變。
常見的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)思想；方程思想；數(shù)形結(jié)合思想；分類討論思想；整體思想；轉(zhuǎn)化思想；隱含條件思想；類比思想；建模思想；化歸思想；歸納推理思想等。這些思想方法在初中教材中都有非常廣泛的應(yīng)用。要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，教學(xué)中就必須緊緊抓住數(shù)學(xué)思想方法這一重要環(huán)節(jié)，在數(shù)學(xué)知識的教學(xué)過程中有機地滲透，這是對學(xué)生實施創(chuàng)新教育、培養(yǎng)創(chuàng)新思維的重要保證。下面談?wù)勎以诮虒W(xué)實踐中嘗試數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)的做法。
數(shù)形結(jié)合思想。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力時，往往可以由數(shù)到形、以形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合地考慮問題；把抽象的數(shù)量關(guān)系用圖形反映出來，利用比較直觀的圖形解決抽象的數(shù)量關(guān)系問題；也可用比較直觀的圖形使數(shù)量關(guān)系的變化趨勢更加明確；還可以把幾何圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系。如學(xué)習(xí)相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)大小的比較及有理數(shù)的加法法則、乘法法則等都離不開圖形――數(shù)軸。數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，是數(shù)形結(jié)合的“第一課”，在有理數(shù)運算的學(xué)習(xí)中，利用數(shù)軸這個工具，加強數(shù)形的對應(yīng)訓(xùn)練，對今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常重要的。如學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容時，根據(jù)函數(shù)的三種表示方法：①圖象法；②解析式法；③列表法。有些從數(shù)的角度刻畫了函數(shù)的特征，有些從形的角度直觀地反映了函數(shù)的性質(zhì)，也就是從“數(shù)”與“形”的角度反映了同一問題中兩個變量之間的依賴關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化處理問題的思想方法。
函數(shù)描述了自然界中數(shù)量之間的關(guān)系，函數(shù)思想則是通過提出問題的數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，從而進(jìn)行研究，它體現(xiàn)了“聯(lián)系和變化”的辯證唯物主義觀點。一般地，函數(shù)思想是構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題。經(jīng)常利用的函數(shù)性質(zhì)有：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等。在解題中，挖掘題目中的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質(zhì)，是應(yīng)用函數(shù)思想的關(guān)鍵。另外，方程問題、不等式問題和某些代數(shù)問題也可以轉(zhuǎn)化為與其相關(guān)的函數(shù)問題，即用函數(shù)思想解答非函數(shù)問題。函數(shù)涉及的知識點多、面廣，這也是考察學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的重點。我們應(yīng)用函數(shù)思想的幾種常見題型是：遇到變量，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系解題；有關(guān)的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數(shù)觀點加以分析；含有多個變量的數(shù)學(xué)問題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數(shù)關(guān)系；社會生活中日常應(yīng)用問題，想法用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，從而建立數(shù)學(xué)模型和函數(shù)關(guān)系式，再應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)或不等式知識解答問題。
方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后通過解決數(shù)學(xué)問題而獲解。有時，還實現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問題的目的。笛卡爾的方程思想是：實際問題―數(shù)學(xué)問題―代數(shù)問題―方程問題。我們知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值問題是通過解方程來實現(xiàn)的；不等式問題與方程是近親。
通過多年的教學(xué)實踐證明，教學(xué)中注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，學(xué)生理解數(shù)學(xué)的能力會大幅度提高，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心會增強，教育教學(xué)效果就會明顯改變。
一、初步滲透符號化的數(shù)學(xué)思想方法
1.課前談話
師：上課前，我們來做個游戲。老師給你一個普通圓，你會產(chǎn)生哪些想法呢？
2.發(fā)揮想象，交流想法
師：用什么詞或符號表示大家還有很多想法呢？
生1：用“等等”表示。
生2：用點、點、點（……）表示。
生3：用“還有許多”表示。
師：同學(xué)們由一個普通的圓產(chǎn)生了這么多的想法，還能把很多想法用簡單的詞或符號表達(dá)出來，真了不起！
……
這里創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生自由想象和說出想法，并用簡潔的詞或符號進(jìn)行表述，使學(xué)生初步感知符號化的數(shù)學(xué)思想方法。
二、深入滲透符號化的數(shù)學(xué)思想方法
1.交流對“相同加數(shù)的加法”的理解
師：誰能說出相同加數(shù)的加法算式呢？
生1：5+5+5=15。
師：5+5+5=15的等式還可以說成什么呢？
生2：3個5相加得15。
師：5+5+5=15的等式中沒有“3”呀，你這里的“3”是從哪里來的呢？
生2：1個5、2個5、3個5，數(shù)出來的。
師：噢，你是數(shù)出來的，很好。誰還能繼續(xù)說出相同加數(shù)的加法算式呢？
生3：4+4=8。
師：4+4=8的等式還可以說成什么呢？
生4：2個4相加得8。
師：4+4=8的等式中沒有“2”呀，你這里的“2”是從哪里來的呢？
生4：表示2個4相加。
師：很好，誰還能說出相同加數(shù)的加法算式呢？
生5：6+6+6+6=24。
師：6+6+6+6=24的等式還可以說成什么呢？
生6：4個6相加得24。
師：6+6+6+6=24的等式中沒有“4”呀，你這里的“4”是從哪里來的呢？
生6：1個6、2個6、3個6、4個6，數(shù)出來的。
2.在生活中尋找用“相同加數(shù)的加法”解決問題
師（屏幕上出現(xiàn)“一雙手”的圖）：你能寫出相同加數(shù)的加法算式嗎？
生7：5+5=10。
師：5+5=10表示什么意思？
生7：左邊5個手指，右邊5個手指，合起來是10個手指。
師：5＋5=10的等式還可以說什么呢？
生8：2個5相加得10。
師：5+5=10的等式中沒有“2”呀，你這里的“2”是從哪里來的呢？
生8：1個5、2個5，數(shù)出來的。
生9：這里還有“1+1=2”，表示左邊一只手，右邊一只手，一共有兩只手。
師：1+1=2的等式還可以說成什么呢？
生10：2個1相加得2，這里的“2”是數(shù)出來的。
（接著屏幕上又出現(xiàn)一組口算題，排成3列，每列2題）
師：上面的口算題一共有幾題？你能用相同加數(shù)的加法算式表示嗎？
生11：3+3=6。
師：你是怎么想的？
生11：橫看，一行3題，2行就是2個3，合起來是6題，所以3+3=6。
師：很好，還可以說成什么呢？
生12：2個3相加得6。
師：“2”是從哪里來的呢？
生12：1個3、2個3，數(shù)出來的。
生13：2+2+2=6。
師：你是怎么想的？
生13：豎看，一列2題，共3列，所以2+2+2=6。
師：還可以說成什么？
生14：3個2相加得6。
師：“3”是從哪里來的？
生14：1個2、2個2、3個2，數(shù)出來的。
師：很好。3個2相加和2個3相加都等于多少？
生：6。
3.激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲，滲透符號化的數(shù)學(xué)思想方法
屏幕出示：電腦教室，一張電腦桌放2臺電腦，9張電腦桌一共放有多少臺電腦？（讓學(xué)生寫出加法算式，教師巡視指導(dǎo)）
師：××同學(xué)，老師剛才注意到，你在寫9個2相加的算式時，怎么邊寫算式邊在數(shù)數(shù)呢？
生15：算式太長了，不數(shù)就不知道寫了幾個2。
師：這個經(jīng)驗很好。哪個同學(xué)還有寫9個2相加的成功經(jīng)驗？
生16：先寫幾個2相加，停下來數(shù)一數(shù)，還缺幾個，再寫。
師：很好。寫9個2相加的算式都這樣麻煩了，那如果電腦教室里有20張、30張電腦桌，寫20個2、30個2相加的算式，那不是更麻煩嗎？看來，我們有必要創(chuàng)造一種新的寫法，把9個2相加寫的簡便些。誰能創(chuàng)造呢？
生17：2+2+2+2+2+2+2+2+2=18可以寫成“9個2相加得18”。
師：9是從哪里來的呢？
生17：數(shù)出來的。
師：“9個2相加得18”要比“2+2+2+2+2+2+2+2+2=18”簡便一些，可“9個2相加得18”是文字，不是算式呀，我們能否在這個基礎(chǔ)上改進(jìn)呢？
生18：在9和2之間加個點，即9·2=18或2·9=18，表示9個2相加得18。
生19：將9和2之間隔開點，即9 2=18或2 9=18，表示9個2相加得18。
師：這兩位同學(xué)是在9和2之間加個符號，表示9個2相加得18。你們還想在9和2之間加個什么符號，把9和2聯(lián)系起來，表示9個2相加得18？
生20：我喜歡，我想加，即92=18或29=18。
生21：我想加個，即92=18或29=18。
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師：同學(xué)們想出了這么多有意思的符號，那你們知道數(shù)學(xué)家們想到了什么符號呢？
多媒體出示“你知道嗎”：由于相同加數(shù)的加法是特殊的加法，所以三百多年前，一位英國數(shù)學(xué)家想到把“+”轉(zhuǎn)過來成“×”，用“×”把2和9聯(lián)系起來，即9×2=18或2×9=18。
三、接受符號化的數(shù)學(xué)思想方法
隨后，引入乘法算式的讀法及算式中各部分的名稱，并讓學(xué)生把前面寫的“幾個幾相加得多少”的文字改寫成乘法算式。即3個5相加得15，寫成乘法算式5×3=15、3×5=15；2個4相加得8，寫成乘法算式4×2=8、2×4=8；4個6相加得24，寫成乘法算式6×4=24、4×6=24；2個5相加得10，寫成乘法算式5×2=10、2×5=10；2個1相加得2，寫成乘法算式2×1=2、1×2=2……
中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2018）15-0062-02
在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂中滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，健全小學(xué)生的數(shù)學(xué)體系，提高小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，讓他們體會到數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的奇妙。本文通過在教學(xué)準(zhǔn)備、教學(xué)課堂、課后等方面講述小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透。
一、在教學(xué)準(zhǔn)備過程中挖掘和提煉數(shù)學(xué)思想方法
1. 通過分析教材挖掘數(shù)學(xué)思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教材是基礎(chǔ)，教師在上課前，需要挖掘教材，全面分析教材的內(nèi)容，找出數(shù)學(xué)思想方法，教師只有將教材的內(nèi)容全部挖掘透，才能更好地展開教學(xué)。在小學(xué)階段，學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知比較淺，對數(shù)學(xué)思想方法沒有深刻的認(rèn)識。因此，在教學(xué)過程中需要增強對數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，通過挖掘教材，將教材中的數(shù)學(xué)思想方法提煉出來，才更有利于教學(xué)工作的展開。
2. 通過建立教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)目標(biāo)指導(dǎo)教學(xué)工作順利開展，為了保證教學(xué)質(zhì)量，需要在教育教學(xué)中確定適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)，建立合適的教學(xué)目標(biāo)有利于教師滲透數(shù)學(xué)思想方法。在建立數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)過程中，需要全面地分析教學(xué)內(nèi)容，將一些比較突出的問題相對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想填入其中，并記錄到教學(xué)目標(biāo)中。比如，在設(shè)定“除數(shù)是小數(shù)的除法”這一內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)時，需要突出化歸的思想方法，并能夠?qū)⒒镜慕虒W(xué)內(nèi)容以及具體的數(shù)學(xué)思想方法結(jié)合起來，讓學(xué)生明白如何將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌龜?shù)是整數(shù)的除法，在教學(xué)過程中達(dá)到教學(xué)知識與思想方法并重。
3. 引導(dǎo)學(xué)生在課前預(yù)習(xí)滲透數(shù)學(xué)的思想。課前預(yù)習(xí)是在上課前教師為學(xué)生提供的自主學(xué)習(xí)時間，教師可以將學(xué)生預(yù)習(xí)的階段利用起來，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。對于一些數(shù)學(xué)思想方法比較突出的課程內(nèi)容，教師可以要求學(xué)生進(jìn)行一定的預(yù)習(xí)，設(shè)立預(yù)習(xí)目標(biāo)，從預(yù)習(xí)要求的角度進(jìn)行分析，讓學(xué)生自己尋找數(shù)學(xué)思想方法。比如，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中很容易遇到分類的思想，在講解認(rèn)識三角形、圓形等內(nèi)容時，可以引導(dǎo)學(xué)生找出分類的數(shù)學(xué)思想方法，根據(jù)多種圖形的特點進(jìn)行舉例，讓學(xué)生認(rèn)識圖形的特點。
二、在課堂教學(xué)的全過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法
1. 利用創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境滲透數(shù)學(xué)思想方法。在小學(xué)階段，學(xué)生的思維處于具象思維，對于抽象的內(nèi)容比較難理解。因此，在教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)一個情境，將抽象的內(nèi)容使用具象的事物表現(xiàn)出來，可以有利于數(shù)學(xué)思想方法的滲透。另外，在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的過程中，可以將情境教學(xué)與數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法進(jìn)行結(jié)合。比如，在講解“物體的長短”時，可以通過基礎(chǔ)的、具體的事物的長短比較，如一根鉛筆、一塊橡皮的長短比較。讓學(xué)生在本子上劃一些線，使用尺子測量線的長度，將長度的具體數(shù)字表現(xiàn)出來，通過比較數(shù)字的大小，判斷線段之間的長短差異。通過數(shù)形結(jié)合的思想方法可以更加形象地解決學(xué)生的問題，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。
2. 在新知識的教學(xué)中滲透教學(xué)的思想方法
（1）通過提煉和形成概念滲透數(shù)學(xué)思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)中可以通過數(shù)學(xué)概念引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，小學(xué)生的思維比較簡單，思維處于具象思維階段，無法理解抽象的數(shù)學(xué)知識，對一些抽象性比較強的概念很難理解。教師需要使用數(shù)學(xué)思想方法，對抽象的概念進(jìn)行闡述，將數(shù)學(xué)思想方法滲透進(jìn)去，從而促進(jìn)學(xué)生的理解。
（2）通過引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律滲透數(shù)學(xué)思想方法。探索規(guī)律也是一種數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生探索知識中的規(guī)律，并對規(guī)律進(jìn)行研究，能有效提高學(xué)生的理解能力。比如，在講解“數(shù)的大小”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索，在上課前，教師可以創(chuàng)設(shè)一些情景：在沙灘上，兩只海龜在吵架，他們都說自己的年齡大，他們的背面寫著自己的年齡，一個是8歲，1個是13歲，他們誰大？請學(xué)生來比一比。在學(xué)生探索的過程中，他們認(rèn)識到13歲的海龜年齡更大，可以讓學(xué)生找出一條規(guī)律，兩位數(shù)總是大于一位數(shù)，進(jìn)一步總結(jié)出位數(shù)多的數(shù)大于位數(shù)少的數(shù)。
（3）通過數(shù)學(xué)的活動操作滲透數(shù)學(xué)思想方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多數(shù)學(xué)知識比較抽象，可以通過圖形表現(xiàn)出來，還可以通過實踐進(jìn)行理解，通過對數(shù)學(xué)知識的實踐，滲透一些數(shù)學(xué)思想。比如，在講解“認(rèn)識規(guī)律”時，對小學(xué)生來說，規(guī)律本身太過抽象，比較難以理解。教師可以將這個問題放到日常的生活中，如國慶節(jié)到了，國旗下擺放了很多花，其中有紅色的，有黃色的，那這些花的擺放有什么特點呢？通過這個問題，讓學(xué)生理解不同顏色的花是交錯擺放的，這是一個擺放的規(guī)律，學(xué)生認(rèn)識到后，可以按照這個規(guī)律再進(jìn)行一些實踐，從而加深對這個規(guī)律的認(rèn)識。
三、在課后生活中滲透數(shù)學(xué)思想方法
