時間：2023-06-21 08:55:29
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數(shù)學(xué)的知識點匯總，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；導(dǎo)研式教學(xué) 中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：C 收稿日期：2015-12-15
高中數(shù)學(xué)是對初中數(shù)學(xué)知識的進(jìn)一步深化，同時也是高考的主要科目之一。高中數(shù)學(xué)是一個龐雜的知識系統(tǒng)，傳統(tǒng)的教學(xué)模式比較固化，已經(jīng)難以適應(yīng)新課程教育改革要求，本文將對高中數(shù)學(xué)導(dǎo)研式教學(xué)進(jìn)行深入的分析研究。
一、導(dǎo)研式教學(xué)介紹
1.高中數(shù)學(xué)導(dǎo)研式教學(xué)模式簡介
高中數(shù)學(xué)導(dǎo)研式教學(xué)不同于傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式，需要充分挖掘?qū)W生的自主學(xué)習(xí)能力，通過多種方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。除此之外，高中數(shù)學(xué)導(dǎo)研式教學(xué)模式為師生提供了交流平臺，促進(jìn)師生之間、學(xué)生之間的溝通交流，教師以問題為核心展開知識要點，鼓勵學(xué)生具備自主發(fā)現(xiàn)、探究、分析、解決問題的能力。高中數(shù)學(xué)導(dǎo)研式教學(xué)模式改變了課堂上的師生角色，以學(xué)生為主體，以問題為載體，有效提高了課堂學(xué)習(xí)效率與質(zhì)量。
2.高中數(shù)學(xué)導(dǎo)研式教學(xué)模式的教學(xué)流程
高中數(shù)學(xué)導(dǎo)研式教學(xué)模式必須建立在系統(tǒng)的理論研究之上，以學(xué)生的學(xué)習(xí)需求為指導(dǎo)，逐步構(gòu)建符合實際的導(dǎo)研式教學(xué)模式。高中數(shù)學(xué)導(dǎo)研式教學(xué)模式涉及的因素較多，包括教學(xué)模式、教學(xué)策略、學(xué)生學(xué)習(xí)方式、學(xué)生學(xué)習(xí)積極性等，必須將課堂教學(xué)活動進(jìn)行細(xì)化，分析各個環(huán)節(jié)之間的關(guān)聯(lián)性，從多個角度構(gòu)建高中數(shù)學(xué)導(dǎo)研式教學(xué)模式。目前，我國部分地區(qū)已經(jīng)開始試行高中數(shù)學(xué)導(dǎo)研式教學(xué)模式，如圖是高中數(shù)學(xué)導(dǎo)研式教學(xué)模式的結(jié)構(gòu)圖。
高中數(shù)學(xué)導(dǎo)研式教學(xué)模式的教學(xué)流程如下：①由教師提出問題，并結(jié)合教材對問題進(jìn)行剖析，讓學(xué)生通過生活實例體驗實際問題；②教師以教學(xué)大綱為主體，引導(dǎo)學(xué)生開展自學(xué)活動，活動的形式多種多樣，包括分組討論、實驗教學(xué)等；③教師將課堂主導(dǎo)權(quán)交給學(xué)生，教師起到引導(dǎo)作用，同時鼓勵學(xué)生自主研究；④將學(xué)生得到的答案進(jìn)行匯總，可以讓學(xué)生自己講解，或者通過課堂表演的形式進(jìn)行講述，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造能力。
二、高中數(shù)學(xué)導(dǎo)研式教學(xué)模式的要點
1.問題引入
高中數(shù)學(xué)導(dǎo)研式教學(xué)模式的重點就是問題引入，將問題作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心。在實際教學(xué)中，教師根據(jù)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)特點拓展教學(xué)方式，教師必須圍繞知識點展開教學(xué)活動，教師提出的問題必須具備探究性。以高中數(shù)學(xué)中的“解三角形”為例，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，將設(shè)置的問題與實際生活案例進(jìn)行結(jié)合，要求學(xué)生利用基礎(chǔ)知識測量操場的旗桿高度，利用數(shù)學(xué)知識解決身邊問題。這種方式可以有效激發(fā)學(xué)生的積極性，提高課堂教學(xué)效率。
2.平等交流
高中數(shù)學(xué)導(dǎo)研式教學(xué)模式可以為學(xué)生與教師提供平等的溝通平臺，同時鼓勵學(xué)生與學(xué)生之間相互溝通，培養(yǎng)學(xué)生自主探究與獨立思考的能力。
3.總結(jié)與評價
高中數(shù)學(xué)導(dǎo)研式教學(xué)模式將數(shù)學(xué)教學(xué)的各個環(huán)節(jié)進(jìn)行細(xì)化，要求學(xué)生課下進(jìn)行反思總結(jié)：一方面教師根據(jù)學(xué)生討論的結(jié)果進(jìn)行總結(jié)，評估每個小組的結(jié)果，并指出結(jié)果中的問題與缺陷，提出針對性的建議；另一方面小組之間相互討論，將各個小組的方案進(jìn)行整合，得出最佳方案。
高中數(shù)學(xué)知識是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，直接關(guān)系到高中教學(xué)的整體質(zhì)量。本文從導(dǎo)研式教學(xué)的基本定義以及構(gòu)建對策兩方面研究了高中數(shù)學(xué)導(dǎo)研式教學(xué)的可行性，希望本文的研究有利于我國高中數(shù)學(xué)導(dǎo)研式教學(xué)的開展。
參考文獻(xiàn)：
[1]顧劍峰.高中數(shù)學(xué)“導(dǎo)研型”課堂教學(xué)模式研究[D].蘇州：蘇州大學(xué)，2010.
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)興趣；做題方法
小學(xué)初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為學(xué)生的高中數(shù)學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ)，學(xué)生對于數(shù)學(xué)這門學(xué)科的基本框架和模型也已經(jīng)基本建立，老師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的聯(lián)系與不同，并充分了解到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，這樣學(xué)生才能更好地投入到高中階段的學(xué)習(xí)中去。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣提高了，積極性就會增強(qiáng)，也就能夠更加主動地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅局限于課堂之上，還更更需要學(xué)生課下的預(yù)習(xí)與匯總，這就需要我們引導(dǎo)學(xué)生把課上的學(xué)習(xí)與課下的學(xué)習(xí)進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合，這樣才能更好地提高學(xué)習(xí)效率，從而達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果。高中數(shù)學(xué)不僅是學(xué)習(xí)理論知識，更重要的是學(xué)習(xí)解題的方法和技巧，把知識進(jìn)行靈活運用，這樣才能達(dá)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)比較高的層次。下面，我將闡述一些有關(guān)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方法和個人對數(shù)學(xué)教學(xué)的一些建議，希望對大家有所助益。
一、讓學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性
首先，數(shù)學(xué)本身就是一門很重要的學(xué)科，它與我們的日常生活息息相關(guān)，可以說，數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)，它為人類的發(fā)展進(jìn)步做出了巨大的貢獻(xiàn)，所有的知識都離不開數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以獲得很多的邏輯思維能力的提升和抽象思維規(guī)律的概括與總結(jié)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師要不斷加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的重要性，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中創(chuàng)造，在思考中提升，在成功中升華。
其次，學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)是順利通過高考的有力保障。高中的知識內(nèi)容和知識結(jié)構(gòu)相較于初中數(shù)學(xué)來說有了很大層次的加深，從比較具體的數(shù)學(xué)算數(shù)知識到比較抽象的集合符號與函數(shù)語言，從比較特殊的解題方法到一般的解題步驟，這些都是高中數(shù)學(xué)的顯著特點。高中數(shù)學(xué)的特點也要求學(xué)生具有更高的邏輯思維能力、抽象思維能力、分析綜合能力和自我學(xué)習(xí)能力。近年來，高考的命題更多的也是注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和考查，所以在高中數(shù)學(xué)中不僅有運用一般的方法解答出來的題目，更多的還是考查學(xué)生變換思維解題的題型。這就要求學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的特點，進(jìn)行有針對性、有效地學(xué)習(xí)，老師要進(jìn)行數(shù)學(xué)的課程引導(dǎo)，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)的重要性以及數(shù)學(xué)這門學(xué)科在高考中所占的比重，激勵并引導(dǎo)高中學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
二、提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
首先，興趣是學(xué)習(xí)最好的老師，不管是日常的實踐還是學(xué)習(xí)，都需要有學(xué)習(xí)的興趣，有了對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣才能更容易記住數(shù)學(xué)公式和解答數(shù)學(xué)題目的方法。有了興趣才會愿意去學(xué)習(xí)，也才能積極主動地去接受，被迫接受的知識并不能真正的進(jìn)入學(xué)生的腦海中。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中老師的教學(xué)不能成為主導(dǎo)，老師要起一個引導(dǎo)作用，靠學(xué)生自己的思維活動去獲取知識。這就需要老師運用不同的方法提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性增強(qiáng)。
其次，老師可以通過分小組的形式讓學(xué)生們進(jìn)行相互探討、相互帶動、相互學(xué)習(xí)。每個小組都有不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生，優(yōu)秀的學(xué)生可以帶動成績稍微差一些的學(xué)生，在相互的探討交流中實現(xiàn)共同的進(jìn)步。這樣還培養(yǎng)了學(xué)生的集體榮譽(yù)感和責(zé)任感，大家都希望自己的小組取得好成績，這樣大家就都會積極主動地進(jìn)行學(xué)習(xí)，并且小組里面要有合理的分工，每個人都做好自己的任務(wù)，平時不喜歡說話的學(xué)生在小組的交流中也會樹立信心，從而積極參與到小組學(xué)習(xí)中去。
老師還可以將傳統(tǒng)的教學(xué)模式與現(xiàn)代的信息技術(shù)相結(jié)合，例如：使用PPT的形式來學(xué)習(xí)立體幾何這一章節(jié)，通過網(wǎng)絡(luò)繪圖的方式來教學(xué)，這樣既節(jié)約了上課的時間，又能夠更加生動形象的向?qū)W生展示一些數(shù)學(xué)模型。把抽象的內(nèi)容具體化，能夠使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)是一門很有趣味的學(xué)科，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
三、課堂學(xué)習(xí)與課下學(xué)習(xí)的有機(jī)結(jié)合
首先，課堂的學(xué)習(xí)是非常重要的，這是學(xué)生學(xué)習(xí)知識獲得能力的基礎(chǔ)。所以在課堂上，老師要將知識全部傳授給學(xué)生，并運用生動的語言和有效的方法讓學(xué)生更容易理解，這樣學(xué)生才能更加集中注意力，把上課老師傳授的知識更好的進(jìn)行消化吸收。高效的學(xué)習(xí)效率是學(xué)生提高學(xué)習(xí)成績的關(guān)鍵，學(xué)生只有把老師上課講的知識都懂了，才能舉一反三，進(jìn)行理解與運用。
其次，課堂的學(xué)習(xí)固然重要，課下的預(yù)習(xí)與回顧總結(jié)也是必不可少的。課堂之前的預(yù)習(xí)不僅僅是指學(xué)生預(yù)習(xí)課本知識，還要把不會的題與步驟做相應(yīng)的標(biāo)記，把會做的題目提前做好，這樣才能達(dá)到良好的預(yù)習(xí)效果。并且老師要先進(jìn)行充分的備課，把學(xué)生的預(yù)習(xí)結(jié)果做相應(yīng)的統(tǒng)計，這樣講課才能有良好的針對性，每節(jié)課老師都會布置相應(yīng)的作業(yè)，有的是需要鞏固上課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，還有些是讓學(xué)生靈活運用的題目，這些作業(yè)都是有針對性的，這樣才能讓學(xué)生在課下的復(fù)習(xí)中分清次重點。每節(jié)課結(jié)束后學(xué)生都可以做一個相應(yīng)的小總結(jié)，把學(xué)到的知識匯總一下，這樣會更加有體系，學(xué)習(xí)效果也才會更好。課堂學(xué)習(xí)與課下學(xué)習(xí)的有機(jī)結(jié)合是一種很好的學(xué)習(xí)方法和教學(xué)方法，學(xué)生和老師要很好地配合，共同進(jìn)步。
四、向?qū)W生傳授做題方法
首先，數(shù)學(xué)考試不僅是考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識掌握的程度，更重要的是考查學(xué)生的做題方法和做題技巧。對基礎(chǔ)知識的掌握，大量做題是必不可少的，這是進(jìn)行方法總結(jié)的基礎(chǔ)，運用學(xué)過的知識和題型進(jìn)行舉一反三，從而解答新的題型。還需要把學(xué)到的知識形成一種體系，例如：學(xué)習(xí)函數(shù)時要把函數(shù)的圖像、單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期等知識點進(jìn)行體系化，這樣在做題的時候才能夠熟練有邏輯的進(jìn)行解答。
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 解題能力 培養(yǎng)
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于其具有很強(qiáng)的抽象性及邏輯性，會讓學(xué)生不自覺產(chǎn)生一種難為情緒及抵觸心理，面對這樣的情況，作為老師要及時予以關(guān)注，在教學(xué)中注意方式方法的運用及選擇。對于先進(jìn)的教學(xué)方法應(yīng)予以借鑒。在實際授課中，要盡可能營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，以提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的積極性，使得一些復(fù)雜的問題及教學(xué)內(nèi)容變得簡單而富有情趣，以提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，以促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效開展。
一、注重對教才的理解 筑牢學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
加強(qiáng)學(xué)生的解題能力，就需要筑牢學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。對于數(shù)學(xué)教學(xué)中的基礎(chǔ)性知識，老師一定要針對教材及教學(xué)要求做好正確的引導(dǎo)工作，在對數(shù)學(xué)教材充分的理解及分析上，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)題的理解及掌握能力。對于教材涉及的重點及難點內(nèi)容，要進(jìn)行針對性的選擇及篩選，并在不斷的教學(xué)中進(jìn)行著重講解。
例如，對于圓錐曲線的學(xué)習(xí)，就一直是高中數(shù)學(xué)的難點內(nèi)容，在進(jìn)行課堂教學(xué)前，老師要引導(dǎo)學(xué)生對圓錐曲線的相關(guān)知識予以了解，對于教學(xué)中涉及的內(nèi)容進(jìn)行相關(guān)分析，將教材中的難點部分一一列舉出來。這樣，在進(jìn)行授課中，輔之以相關(guān)的例題進(jìn)行詳細(xì)講解，并結(jié)合多種方法及途徑進(jìn)行加深學(xué)生對重點及難點的理解。尋找一些具有代表性的例題及經(jīng)典的實例，以提升學(xué)生對相關(guān)知識的理解及鞏固。通過這些實例，可以加深學(xué)生對涉及的難點問題的記憶，并且在遇到類似問題時，可以靈活運用到實際中，加強(qiáng)了學(xué)生對于基礎(chǔ)性知識的運用及理解，對于學(xué)生解題能力的提升及邏輯能力的培養(yǎng)，都有著積極意義。
二、營造良好的學(xué)習(xí)氛圍 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性
在實際教學(xué)實踐中，營造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境及教學(xué)氛圍是影響學(xué)生學(xué)習(xí)的重要因素。在課堂實際教學(xué)中，老師必須要加強(qiáng)學(xué)習(xí)環(huán)境的營造，采用多種教學(xué)模式及教學(xué)手段，來提升課堂的學(xué)習(xí)氣氛，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)的積極性，最大化保持學(xué)生在課堂上要全神貫注地聽講，課下認(rèn)真努力地復(fù)習(xí)，達(dá)到了整體的教學(xué)效果。同時，對于一些難點問題，要善于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會使用解題的技巧及方法，變換不同的思維及思考模式，另辟蹊徑地尋求著多種解決辦法，以達(dá)到學(xué)生求知求學(xué)的目的。高中階段是學(xué)生學(xué)習(xí)的最為關(guān)鍵的一個時期，由于學(xué)生們面臨的壓力很大，很容易產(chǎn)生為難情緒及厭煩心理，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣下降，學(xué)習(xí)成績下降。面對這樣的情況，老師要予以真誠的關(guān)懷，熱心的幫助，悉心的指導(dǎo)，對于教學(xué)中邏輯性很強(qiáng)的問題，或者一些抽象性很強(qiáng)的課程，老師要循循善誘，不厭其煩地進(jìn)行講解，由于教學(xué)內(nèi)容很復(fù)雜，很多的知識點都很抽象，在一時間很難被學(xué)生理解，因此，老師在這個環(huán)節(jié)，一定要給學(xué)生獨立思考的時間，針對問題的重點環(huán)節(jié)進(jìn)行引導(dǎo)，以激勵的形式激發(fā)學(xué)生的思考興趣。同時，想方設(shè)法以自己的教學(xué)經(jīng)驗從旁引導(dǎo)，積極鼓勵學(xué)生利用以往所學(xué)，綜合現(xiàn)有條件，提出相應(yīng)的解決思路。此外，營造良好的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境，教育學(xué)生保持良好的教學(xué)紀(jì)律，要善于思考，勇于發(fā)言，利用各種機(jī)會勇于鍛煉自己，提出各種小問題來激發(fā)課堂的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生高度集中自己的注意力，盡最大可能保持課堂的教學(xué)質(zhì)量及學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。
三、端正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度 培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣
老師在授課及解題過程中，應(yīng)注重學(xué)生解題習(xí)慣的培養(yǎng)。從學(xué)生的運算能力及解答能力出發(fā)，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。對于數(shù)學(xué)知識的講解，要以基礎(chǔ)想知識為前提，號召學(xué)生積極參與，打下良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。讓學(xué)生明白正確解題的重要性及意義，借助于傳統(tǒng)教學(xué)的案例，對學(xué)生的解題能力及分析問題的能力進(jìn)行訓(xùn)練及培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生掌握解題及審題的技巧，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨立的運算。同時，老師還要重視學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度的提升，對于他們的解題態(tài)度要求端正及規(guī)范。對于數(shù)學(xué)問題而言，解題難度大，要求嚴(yán)謹(jǐn)，要求學(xué)生要有足夠的認(rèn)真及執(zhí)著精神，保持高度的注意力，哪怕是一個環(huán)節(jié)上出現(xiàn)了錯誤，也會使得整個運算功虧一簣。因此，對于學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度及解題態(tài)度的培養(yǎng)極為重要，不僅可以提升學(xué)生的自信心，還可以提升學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量。教會了學(xué)生的面臨難題時，保持樂觀的態(tài)度，清醒的頭腦，認(rèn)真審題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。
四、重視溫故而知新 提升反思和總結(jié)
論語里對于知識的學(xué)習(xí)也提倡溫故而知新，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師要督促學(xué)生做好反思及總結(jié)工作，讓學(xué)生認(rèn)識到自身存在的不足，對于客觀事實要正確認(rèn)識，以促進(jìn)學(xué)生解題水平的提升。此外，對于知識點的轉(zhuǎn)移要懂得舉一反三，在實際教學(xué)中，要注重質(zhì)的改變，不能一味地強(qiáng)調(diào)量的積累。同時，學(xué)會對知識點的匯總及總結(jié)，讓學(xué)生對于解題的思路進(jìn)行掌握。例如，在數(shù)列課程講解過程中，老師對于案例的選擇要精心優(yōu)選，并讓學(xué)生自行解答，之后針對學(xué)生們的答題情況，對真正的解題思路進(jìn)行解析，對學(xué)生的解題思路及解答結(jié)果給予評價。對于解答過程中出現(xiàn)的錯誤，要學(xué)生正確對待，找到出現(xiàn)問題的源頭，提升做題質(zhì)量，減少錯誤的發(fā)生，提升學(xué)生的解題能力。
五、總結(jié)
數(shù)學(xué)教學(xué)的重點是解題能力的培養(yǎng)，在實際教學(xué)中，應(yīng)該想盡辦法提升學(xué)生的解題能力。在加強(qiáng)學(xué)生所學(xué)知識的轉(zhuǎn)移及邏輯思維培養(yǎng)上，要以教材為主，多種思路及方法相結(jié)合的培養(yǎng)模式，對于教學(xué)中的難點及重點內(nèi)容，要引導(dǎo)學(xué)生尋找正確的解題思路，利用正確的解題方法積極面對。在實際教學(xué)中，做好課后知識的鞏固，引導(dǎo)學(xué)生使用科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，以提升數(shù)學(xué)教學(xué)的整體效果。
參考文獻(xiàn)
[1]黃安成.在解題教學(xué)中應(yīng)注意六種意識的培養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2010（10）.
一、高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧應(yīng)用的重要作用
高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開做題，而在做題過程中，解題方法與技巧的掌握程度直接影響到學(xué)生的做題效率及對知識的鞏固.在解題技巧運用中，觀察是解題進(jìn)行的前提，通過觀察分析題目類型及考點，再采取相對應(yīng)的解題方法與技巧，最后進(jìn)行題目的解答.高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是為高考作準(zhǔn)備，更重要的是拓寬學(xué)生的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生的開放性思維，在充實學(xué)生知識內(nèi)涵的同時，幫助學(xué)生更好地成長.提升高中生的解題技巧，能幫助學(xué)生實現(xiàn)對知識的融會貫通，形成良好的解題習(xí)慣，能使用規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言來進(jìn)行數(shù)學(xué)的表述，并在解題中養(yǎng)成靈活而縝密的思維方式，進(jìn)而學(xué)會全面地看待實際生活中出現(xiàn)的問題，為今后更好地學(xué)習(xí)與成長創(chuàng)作有利條件.
二、高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧的具體分析
1.構(gòu)造輔助函數(shù)解題
在高中數(shù)學(xué)解題中，學(xué)生通常會遇到許多已知條件不足的題目，對于這些題目無法利用現(xiàn)有條件完成題目解答.為此，教師需傳授學(xué)生構(gòu)造輔助函數(shù)法，引導(dǎo)學(xué)生針對這類題型及時轉(zhuǎn)換思路，進(jìn)行輔助函數(shù)的提煉，為題目創(chuàng)造更多的條件，來降低題目的難度，進(jìn)而輕松解答問題.構(gòu)造輔助函數(shù)法主要是指遵循固定方式及步驟，進(jìn)行問題的解答，其解答對象為輔助函數(shù).但是，構(gòu)造輔助函數(shù)法本身存在一定難度，學(xué)生在其運用中，必須思考如何構(gòu)建最可行的輔助函數(shù).
此外，學(xué)生還需注意根據(jù)題目類型與難易程度判斷是否運用構(gòu)造輔助函數(shù)法，對于一些不適用的題目，采用這種解題方法反而會增加解題難度.
2.合理利用等價轉(zhuǎn)換解題
轉(zhuǎn)換法是高中數(shù)學(xué)題目解答中應(yīng)用極為廣泛的一項解題技巧，主要適用于一些難度系數(shù)較高的題目.學(xué)生在題目解答中，要實現(xiàn)對轉(zhuǎn)換法的有效運用，必須具備較強(qiáng)的創(chuàng)造性思維與想象力，能以多種角度與思維方式分析題目，具體化抽象的題型題目，將遇到的新題型、新知識點轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ钠胀}型與舊知識.例如，在有理分式類題目解答上，通過轉(zhuǎn)換法將其分式合理簡化為整式，在有效降低其難度后作出詳細(xì)解答.此外，一些求分式類題型，也可采用轉(zhuǎn)換法，根據(jù)題中所給條件，將已知一元函數(shù)轉(zhuǎn)化為二元函數(shù)，在進(jìn)行積分計算.例如：
就是采用轉(zhuǎn)換法，通過極坐標(biāo)方法將一元函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)槎瘮?shù)，以此來快速完成題目解答.
3.反面假設(shè)論證原命題
在數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練中，會出現(xiàn)一些無法用正常方向與思路解答的題目，對于這些題目，就必須運用到反證法，從反方向著手，進(jìn)行題目解答.關(guān)于反證法的運用，首先需要仔細(xì)分析問題的命題條件與結(jié)論，再從反方向作出合理的假設(shè)，根據(jù)假設(shè)進(jìn)行邏輯推理，得出矛盾的結(jié)果，通過分析矛盾產(chǎn)生原因來推翻假設(shè)，以此證明原命題的正確，順利完成命題論證.一般而言，在命題證明類題型中，關(guān)于反證法的應(yīng)用，主要是通過與公認(rèn)事實矛盾、假設(shè)矛盾及數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)公式矛盾等來間接證明原命題為真.
例如：求證兩條平行直線a與b，其中一條與平面α相交，則另一條也會與α相交.
在這一題目解答中，可假設(shè)直線a相交于平面α，直線a與直線b相互平行.再假設(shè)直線b沒有與α相交，則會產(chǎn)生以下兩點矛盾狀況：（1）直線b位于α內(nèi)，而a與b平行，a不屬于面α，則a與平面α平行，與題目自身設(shè)定存在矛盾；（2）直線b平行于α，則可經(jīng)b作平面β，假設(shè)β∩α=c，則直線b與c平行，而b又與a平行，便可得出a平行于c，a平行于平面α，與題設(shè)a與α相交存在矛盾.所以b只能與平面α相交，以此來完成題設(shè)證明.
4.巧妙加減同一個量
加減同一個量，是高中數(shù)學(xué)解題技巧中的一種，適用于求解積分類題型.加減同一個量法的應(yīng)用，主要是在被積函數(shù)內(nèi)減去或添加一個相等的量，之后再進(jìn)行同一量的加減，以保證所得值的準(zhǔn)確.在積分求解中，加減同一個量從表面上看是將計算過程變得更加復(fù)雜，但實質(zhì)是將題目變得更加完整、規(guī)律，有助于實現(xiàn)題目的變形，讓問題的解答過程變得更加簡單.為保證題目解答的準(zhǔn)確、有效，關(guān)于加減同一個量法的應(yīng)用，要求學(xué)生必須在解題中細(xì)心、認(rèn)真，盡可能避免出現(xiàn)任何計算漏洞.
【關(guān)鍵詞】研究性學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計
對于數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計，每個教師都有自己的心得，但是都只有一個目標(biāo)：通過課外作業(yè)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，在最大限度地保證教學(xué)質(zhì)量的基礎(chǔ)上，達(dá)到“減負(fù)”的目的。因此，教師應(yīng)當(dāng)讓數(shù)學(xué)作業(yè)的布置和新課改同行，讓作業(yè)成為促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的一個生長點。以下筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐，對新標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計進(jìn)行分析。
一、設(shè)計小組研究型作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生合作與交流的能力
（1）研究性學(xué)習(xí)一般都需要集體來完成。可以安排數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)合作完成。通過開展小組活動等形式，使學(xué)生學(xué)會與他人合作，讓學(xué)生在合作交流中體驗觀察、猜想、歸納等探索過程，并在探索中相互提出問題，取長補(bǔ)短，逐漸完善自己的想法，最終提出一個整體研究方案，這有助于學(xué)生形成積極向上、樂于助人的人生觀和價值觀。
（2）作法：根據(jù)教材中的“思考與探索”或研究性學(xué)習(xí)中提出的問題確定好研究課題，讓一個組的學(xué)生分工合作，去查找資料，收集、統(tǒng)計數(shù)據(jù)，進(jìn)行歸納總結(jié)，得出一般結(jié)論，并寫出研究性報告。各組完成后，互相交流對比，評選出優(yōu)秀研究小組，好的研究報告推薦發(fā)表。例如人民教育出版社B版教材提出研究溫度變量與時間變量的函數(shù)關(guān)系，首先教師引導(dǎo)學(xué)生確定更具體的任務(wù)目標(biāo)，如何獲得和處理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，得到自己的結(jié)論，然后各小組分別進(jìn)行討論交流完成，并集體撰寫研究報告。在小組活動中學(xué)生能積極投入，相互參與，在這種合作交流中完成所學(xué)內(nèi)容，得出正確結(jié)果。
（3）特色與優(yōu)勢：小組研究型作業(yè)給學(xué)生提供了交流合作的平臺，有助于加強(qiáng)學(xué)生的集體主義觀念，他們在作業(yè)課題的選取、數(shù)據(jù)的收集與統(tǒng)計中，體會到靠自己單打獨斗是很難完成一項復(fù)雜任務(wù)的，要靠集體的共同努力才能作得更好，為他們?nèi)蘸蠊ぷ鞣e累寶貴的經(jīng)驗――做事要有合作意識。這樣，學(xué)生不僅主動獲取了知識，而且也獲得了與他人合作所產(chǎn)生的樂趣。
二、設(shè)計可操作的實踐作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生動手實踐能力
（1）多安排一些實際操作作業(yè)，有利于數(shù)學(xué)方法的提高和掌握，也可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及動手動腦的能力。實際操作直觀、形象，容易被學(xué)生所接受，比如畫空間幾何體的三視圖和直觀圖，讓學(xué)生自選實物模型，通過認(rèn)真觀察、動手實驗，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美；作業(yè)完成后，讓其他同學(xué)欣賞與評價，然后互相交流看法，共同評出最佳方案，供其他學(xué)生參考完成。數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)生的動手實踐中得到深化，動手動腦能力進(jìn)一步提高。
（2）作法：師生共同確定可操作的數(shù)學(xué)動手實驗課題，新教材中為了演示“用一個平面去截一個正方體截面可能是什么平面”，事先教師讓學(xué)生準(zhǔn)備好用蘿卜、土豆、橡皮泥、豆腐塊等做好的正方體模型，學(xué)生親自操作，觀察探索得到“截面可能是正方形，也可能是長方形、三角形等”這一結(jié)論。
（3）特色與優(yōu)勢：學(xué)生深刻體會到了數(shù)學(xué)來源于實踐，數(shù)學(xué)是可以通過實驗來驗證的，改變了一些學(xué)生“只有物理、化學(xué)、生物才有實驗”的看法。動手操作不僅鍛煉了學(xué)生的雙手，他們的大腦中也有了深刻的體驗，對數(shù)學(xué)的美感增強(qiáng)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣明顯提高。不再感到數(shù)學(xué)那么枯燥無味。
三、學(xué)生自己編作業(yè)題，培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新能力
（1）自主探索是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。要讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的探索者，數(shù)學(xué)作業(yè)的安排應(yīng)留給學(xué)生自己的一片天地。在這里學(xué)生能在教師的點撥下自覺地應(yīng)用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識觀察、分析、探索，大膽動手編寫作業(yè)題，展示自己的思維結(jié)構(gòu)。其中可以由課內(nèi)走向課外，結(jié)合生活實際中的數(shù)學(xué)問題提出新的與課本內(nèi)容不同的見解和思維方法，并在編題中體現(xiàn)出來；也可以直接利用課本知識結(jié)合自己的體會編題；還可以構(gòu)造開放性試題，教師給出思路提示，把解決過程留給學(xué)生，培養(yǎng)自主探索的精神。
編制題目可以由個人完成，也可以多人合作編制。個人編制題目主要是要求學(xué)生對所學(xué)知識的重難點有整體把握，提高學(xué)生的思考層次；合作編制題目主要是指讓學(xué)生分別從自己平時積累的作業(yè)和測試中去尋找自己易錯、易混的問題匯總、編制成一些單元考試試題，培養(yǎng)他們的合作意識。這樣既增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又培養(yǎng)了學(xué)生動手、動腦的能力，在總結(jié)編題解題的基礎(chǔ)上學(xué)會探索，學(xué)會學(xué)習(xí)。
（2）做法：章節(jié)結(jié)束時教師指導(dǎo)學(xué)生自編學(xué)習(xí)測驗，把自編測驗當(dāng)作作業(yè)。教師重在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會章節(jié)知識內(nèi)容的整理，逐步在題型與內(nèi)容上建立聯(lián)系。可分工合作編制，也可個體獨立編制完成。例如在高一第一學(xué)期寒假，為了督促學(xué)生認(rèn)真復(fù)習(xí)一學(xué)期的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師讓學(xué)生自己編制有關(guān)必修1和必修4的測試題（見圖2節(jié)選）作為假期作業(yè)，學(xué)生的興致挺高。每次編題后要求學(xué)生提交章節(jié)知識內(nèi)容整理、測驗卷和考查的知識點等成果。教師取樣講評，學(xué)生之間互評、互測。
（3）特色與優(yōu)勢：發(fā)揮了以往考試評價未曾發(fā)揮的交流作用；學(xué)生在編制作業(yè)題的過程中學(xué)會了知識的歸類和整理，在一定程度上摸擬了知識的運用過程；編題后的自測，增強(qiáng)了學(xué)生的自信心和健康的競爭意識，愉悅身心；學(xué)生通過擔(dān)當(dāng)評價者的角色，參與了對作業(yè)設(shè)計和完成結(jié)果的評價，提高了他們的自我價值感。
參考文獻(xiàn)
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)；創(chuàng)設(shè)情境模式；問題串探究；同知識點逐步引導(dǎo)學(xué)生深入分析、自主探究；題后反思；錯題本的有效利用；數(shù)學(xué)周記
一、創(chuàng)設(shè)情境模式
要讓學(xué)生真正參與到數(shù)學(xué)的課堂之中，那么引入的情境就必須能吸引學(xué)生鉆研進(jìn)來.作為數(shù)學(xué)教師，要做的不僅是讓學(xué)生會解題，還要讓學(xué)生能從讀中去形成問題解決能力.這也是素質(zhì)教育下所提倡的自主學(xué)習(xí)所要求的.創(chuàng)設(shè)合適的情境就是要讓學(xué)生在接觸新知識，初步了解新知識過程中試著去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，為探究學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).教師可用問題來作為引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的思考.
例如在“圓錐曲線與方程”一章的引言中，列舉了德國著名天文學(xué)家開普勒發(fā)現(xiàn)的行星運動定律，指出太陽系中的每個行星都在某個橢圓上運動；彗星的運動軌道，有些是橢圓，有些是拋物線，也有些是雙曲線；以及現(xiàn)實生活中最常見的廣場上噴水池里的水柱呈拋物線形狀，來創(chuàng)設(shè)情境、提出問題“1.怎樣建立橢圓、雙曲線、拋物線這些圓錐曲線的方程？2.怎樣通過方程來研究這些圓錐曲線的性質(zhì)？”讓學(xué)生在輕松自然的情境下能夠積極主動的投入到探究新知的過程中來.當(dāng)學(xué)生進(jìn)行閱讀后，課堂上教師試著讓學(xué)生歸納圓錐曲線的概念、方程、性質(zhì)等，雖然學(xué)生一時會存在困難，但稍加點撥，效果會很好.主要是給學(xué)生一個引導(dǎo)，讓學(xué)生在有趣的情境中抓住該章或該節(jié)所要學(xué)習(xí)的重點.
二、問題串探究
實踐證明，提出一個問題比解決一個問題更重要.換言之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要努力培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，通過問題來引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析問題，探究問題的解決辦法，在探究中由知識學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向技能培養(yǎng).
在問題意識培養(yǎng)過程中，課堂氣氛尤為重要.因為在傳統(tǒng)的教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣了聽教師講授而不善于質(zhì)疑.因此，在教學(xué)過程中，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個輕松自由的課堂氣氛，充分尊重學(xué)生，讓學(xué)生能大膽地提問，能在提問中去探究到問題的本質(zhì).
例如：在講評函數(shù)定義域的教學(xué)中，大多數(shù)學(xué)生對給定解析式的函數(shù)定義域已經(jīng)掌握，而對抽象函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的定義域則并沒有真正掌握其解決方法.
在講解例題“已知函數(shù)y=f（x）的定義域為[-5，3]，試求函數(shù)y=f（3x-1）的定義域.”時，教師可提出以下問題來輔助學(xué)生對該題進(jìn)行深入探究：
1.函數(shù)f（x）=x的定義域是什么？函數(shù)f（3x-1）=3x-1的定義域相同嗎？如果不同那么又會是什么？
2.對于函數(shù)f（x）=x，其輸入“ ”的是自變量“x”，而函數(shù)f（x）=3x-1輸入“ ”里的是“x”還是 “3x-1”？
3.函數(shù)y=f（3x-1）輸入“f”的是“x”還是 “3x-1”？
4.若函數(shù)y=f（3x-1）的定義域為[-5，3]，則y=f（x）的定義域是什么？
經(jīng)過以上幾個問題的討論，學(xué)生很快就會解決此題，同時也對抽象函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的定義域有了更深入的了解，很好地突出了重點，突破了難點.
由此可見，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生從“沉默”中走出來，多問幾個“為什么”，而教師也要多以幾個“為什么”來引導(dǎo)學(xué)生一步步地接觸到問題的本質(zhì)，讓課堂成為一個探究的課堂，一個問題的課堂，一個發(fā)展的課堂.
三、同知識點逐步引導(dǎo)學(xué)生深入分析、自主探究
數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)離不開思考，數(shù)學(xué)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生自主探究，培養(yǎng)分析解決問題的能力.
例如在函數(shù)單調(diào)性知識點的教學(xué)中，為讓學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性并掌握其證明方法，培養(yǎng)學(xué)生對含參問題的探究能力，教師先用例題“求證：函數(shù)f（x）=-1x-1在區(qū)間（-∞，0）上是單調(diào)增函數(shù).”來作為引導(dǎo)，但僅能掌握含參數(shù)的問題還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，為此教師又用例題“討論函數(shù)f（x）=-xx-a-1（a>0）在（-∞，a）上的單調(diào)性.”再次引導(dǎo)學(xué)生分析f（x）=-xx-a-1（a>0）推得f（x）=-ax-a-2（a>0）.在函數(shù)解答過程中，注意知識間的遞進(jìn)，通過作圖來輔助解決，形成數(shù)形結(jié)合的思想也是大有必要的.教師可列舉f（x）=-1x-1-1與f（x）=1x的單調(diào)區(qū)間的變遷，并要求學(xué)生嘗試畫出函數(shù)f（x）=-1x-1-1的簡圖來引導(dǎo)學(xué)生分析f（x）=1xf（x）=1x-1f（x）=-1x-1f（x）=-1x-1-1.同時也可以變式進(jìn)行引導(dǎo)，例如“p滿足什么條件時，函數(shù)f（x）=px-2x-p在（-1，+∞）上是增函數(shù)”.
同知識點逐步引導(dǎo)學(xué)生深入分析、自主探究正是要讓學(xué)生不拘泥于一種問題解決方式，學(xué)會從已有知識體系中自主探究、深入分析建構(gòu)新知，并提升不同題型的解題能力.
四、題后反思
作為一名青年教師，我堅持在每一節(jié)課的備課中都要放入教學(xué)反思這個環(huán)節(jié).每上過一節(jié)課總會把這節(jié)課的不足、漏洞及時記下，重新融成更適合學(xué)生的教案，慢慢的積累了很厚的札記，自然所帶的學(xué)生成績也一直名列前茅，可以說是我迅速成長的至寶.
同樣的道理，大多數(shù)學(xué)生在進(jìn)行大量解題訓(xùn)練后，普遍欠缺一個非常重要的環(huán)節(jié)，那就是題后反思.所謂題后反思就是對審題的過程和方法的再思考，對解題的規(guī)范、方法和規(guī)律的總結(jié)，對解題所用知識的回顧與復(fù)習(xí).反思結(jié)果，提高正確率；反思本質(zhì)，總結(jié)規(guī)律；反思過程，優(yōu)化解法；爭取讓學(xué)生達(dá)到做一題，得一法，會一類，通一片.試問這樣下去還用擔(dān)心數(shù)學(xué)成績提不高嗎？
五、錯題本的有效利用
幾乎所有的高考狀元在分享學(xué)習(xí)心得時都有一個共同的經(jīng)驗，那就是整理好錯題本，可見錯題本的至關(guān)重要性.
作業(yè)和考試中，學(xué)生總會遇到很多錯題，在這些做錯題的背后，往往就是知識學(xué)習(xí)時所產(chǎn)生的知識漏洞.當(dāng)然，所謂的錯題本并不是簡單的把錯題和答案抄一遍.常見的錯題本有三種類型：糾錯型――將所有做錯的題目按錯誤的原因進(jìn)行分類整理；匯總型――將所有做錯的題目按課本的章節(jié)順序進(jìn)行分類整理；訂正型――將所有做錯的題目抄下，并保留做錯時的解答狀態(tài)以及講評時的一題多解訂正.往往考試失分的原因就在于常規(guī)的題型并沒有好好掌握，經(jīng)過錯題本的訓(xùn)練，熟練掌握各知識點、不同題型的解題思路和法則，有了這些心得必定會得到事半功倍的效果.
六、數(shù)學(xué)周記
數(shù)學(xué)周記的這一理念歸功于師傅殷偉康特級教師的指點，2011年高三那屆學(xué)生是我工作以來的第一屆學(xué)生，當(dāng)時任教物生兩個理科班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，對其中一個物生重點班嘗試了數(shù)學(xué)周記，該班的數(shù)學(xué)成績上升明顯.所以養(yǎng)成寫數(shù)學(xué)周記的習(xí)慣也會有意想不到的效果.
現(xiàn)今我不僅是一名高中數(shù)學(xué)教師，也是一個5歲女孩子的父親，有時候女兒在學(xué)校的表現(xiàn)并不盡如人意，但是我始終堅定的支持著鼓勵著女兒成長.因為網(wǎng)上看到一則報道，記載了一位優(yōu)秀班主任發(fā)給家長的一則短信：
“無論成績好壞，請想想：每個孩子都是種子，只不過每個人的花期不同.有的花，一開始就燦爛綻放；有的花，需要漫長的等待.不要看著別人怒放了，自己的那棵還沒有動靜就著急，相信是花都有自己的花期，細(xì)心地呵護(hù)自己的花慢慢的看著長大，陪著他沐浴陽光風(fēng)雨，這何嘗不是一種幸福.相信孩子，靜等花開.也許你的種子永遠(yuǎn)不會開花，因為他是一棵參天大樹.”
高考的得分主體畢竟還是在基礎(chǔ)題和中檔題，倘若能做到以上幾點，我堅信每一名學(xué)生都能在高考中考出理想的成績，因為――
他們每一個人終將會成為參天大樹，共同撐起那更加美麗的藍(lán)天.
【參考文獻(xiàn)】
[1]曹.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的探究[J].學(xué)習(xí)方法報語數(shù)教研周刊，2011（7）.
[2]劉道芳.高中數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)之我見[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2011（21）.
摘 要：分類討論是高中數(shù)學(xué)重要的數(shù)學(xué)思想方法之一。在新課程實施中重新認(rèn)識分類討論思想，加強(qiáng)分類討論思想在學(xué)生學(xué)習(xí)活動中的滲透，讓學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識、技能和活動經(jīng)驗的同時獲得數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的思維能力，更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。在歷年高考數(shù)學(xué)學(xué)科的考查中，數(shù)學(xué)思想方法都是一個比較重要的考點，在選擇題，填空題，簡答題中均有用到，所以對數(shù)學(xué)思想方法有個相對全面的認(rèn)識顯得尤為重要，本文就此，對高考中常用到的數(shù)學(xué)思想方法---分類討論進(jìn)行簡單的小結(jié)，希望大家在此基礎(chǔ)上更加豐富數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容。
關(guān)鍵詞：高考；數(shù)學(xué)；思想方法；分類討論
中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）10-063-01
分類討論在數(shù)學(xué)的解題中具有十分重要的作用，在歷年的高考中都有考到，各題型都有出現(xiàn)，現(xiàn)就對其進(jìn)行簡單小結(jié)，希望大家在此基礎(chǔ)上更加豐富數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容。
一、分類討論的概念
1、所謂分類討論。就是當(dāng)問題所給的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時，需要根據(jù)問題的條件和結(jié)論所涉及到的概念、定理、公式、性質(zhì)以及運算的需要、圖形的位置等進(jìn)行科學(xué)合理的分類，然后對每一類分別研究，得出每一類的結(jié)論，最后匯總各類的結(jié)果，得到整個問題的解答.分類討論思想本質(zhì)上是一種“邏輯劃分思想”，即把所要研究的數(shù)學(xué)對象劃分成若干不同的情形，然后再分類進(jìn)行研究和求解的一種數(shù)學(xué)思想，同時它也是一種重要的化難為易，化繁為簡的解題策略和方法，體現(xiàn)了化整為零，集零為整的思想。
2、分類原則。標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不重不漏、分清主次
3、分類討論的步驟。（1）判斷是否需要分類討論，明確討論的對象，確定所討論對象的取值范圍；（2）確定分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行科學(xué)合理分類，注意做到不重不漏；（3）逐類進(jìn)行討論，分級進(jìn)行，獲取階斷性結(jié)果及得出各類結(jié)果；（4）歸納各類結(jié)果，總結(jié)出結(jié)論。
三、歸納小結(jié)
分類討論問題一般涵蓋知識點較多，具有明顯的邏輯特點，需要一定的分析能力和分類技巧，是歷年高考考查的重點。解決分類討論問題時，一般抓住引起分類討論的原因，把握分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行合理分類。分類的對象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)，科學(xué)地劃分，分清主次，不越級討論。其中最重要的一條是“不漏不重”。解答分類討論問題時，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對象以及所討論對象的全體范圍；其次確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行合理分類，即標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，不重不漏，分類互斥（沒有重復(fù)）；再對分類逐步進(jìn)行討論，分級進(jìn)行，獲取階段性結(jié)果；最后進(jìn)行歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。
1.從教師角度思考信息技術(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
在信息技術(shù)尚未被引入教學(xué)領(lǐng)域的時代，黑板加粉筆，偶爾再加一些教學(xué)模型，就是數(shù)學(xué)的教學(xué)手段。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)手段既單調(diào)又抽象，很難調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。信息技術(shù)的發(fā)展及其在教學(xué)領(lǐng)域中應(yīng)用的普及，在很大程度上改善了數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，大大強(qiáng)化了數(shù)學(xué)教學(xué)效果，有效減輕了教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)。
1.1信息技術(shù)可作為備課工具。
當(dāng)今時代是信息的時代，網(wǎng)絡(luò)是一個巨大的信息庫，其內(nèi)儲存豐富的信息資源。初中數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)自己的需求，到網(wǎng)絡(luò)上搜集自己教學(xué)所需而課本上沒有涉及的信息，豐富自己的教學(xué)內(nèi)容，開闊學(xué)生視野，提高課堂教學(xué)效率。
1.2信息技術(shù)可作為顯示工具。
在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有時候需要大量地板書，如為同學(xué)們補(bǔ)充練習(xí)題目等，這在一定程度上浪費了課堂寶貴時間。如果用口頭說明代替板書，則會出現(xiàn)詞不達(dá)意、學(xué)生聽得迷迷糊糊等問題。多媒體等先進(jìn)教學(xué)設(shè)備的出現(xiàn)很好地解決了這一問題，數(shù)學(xué)教師可以提前制作課件，將本節(jié)課所要講解的信息呈現(xiàn)在課件中，然后通過實物投影等手段將這些信息投影到大屏幕上供同學(xué)們學(xué)習(xí)。如此一來，可以節(jié)省大量的課堂時間，增加數(shù)學(xué)課堂的容量。
1.3信息技術(shù)可以作為演示工具。
抽象性與嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)的主要特征，而計算與演繹則是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法，這也是數(shù)學(xué)課堂枯燥乏味的主要原因所在。單純對學(xué)生進(jìn)行傳統(tǒng)的視聽刺激，很難調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，是其發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力所在。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分利用信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢，做好教學(xué)設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，最終解決問題。信息技術(shù)將傳統(tǒng)靜態(tài)的書本教材轉(zhuǎn)變?yōu)橛陕曇簟D像、動畫及文本等多種元素構(gòu)成的動態(tài)教材，更好地為同學(xué)們演示抽象的數(shù)學(xué)原理。例如，在講解三角形全等這一章節(jié)的知識點時，數(shù)學(xué)教師可以通過旋轉(zhuǎn)、平移、重疊等動畫模擬過程，使?jié)M足全等條件的三角形重合在一起，從而更好地詮釋全等的內(nèi)涵。
2.從學(xué)生角度思考信息技術(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
2.1信息技術(shù)可以有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。
“興趣是最好的老師”，學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的首要前提是感興趣。在興趣的激發(fā)下，學(xué)生能夠變消極為積極、變被動為主動，自覺地進(jìn)行學(xué)習(xí)。多媒體技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用可以有效克服數(shù)學(xué)這門學(xué)科與生俱來的抽象與枯燥的特點，將一些通過語言描述難以理解的知識、原理直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，使他們清楚地明白各個原理產(chǎn)生的原因與背景。在理解的基礎(chǔ)上，同學(xué)們可以很好地消化并吸收這些知識。除此之外，多媒體技術(shù)融聲音、圖像、視頻及文本等為一體，可以從視覺、聽覺等多方面刺激學(xué)生的感官，充分調(diào)動其學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情，提高課堂教學(xué)效率。例如，數(shù)學(xué)教師在講解二次函數(shù)這一章節(jié)的知識點時，如果不借助多媒體，則很難將圖像的動態(tài)變化展示給同學(xué)們看。而借助多媒體，同學(xué)們可以直觀感受到函數(shù)圖像隨函數(shù)中參數(shù)變化而變化的規(guī)律。以二次函數(shù)“y=a（x-h）2+k”為例，數(shù)學(xué)教師可以通過多媒體設(shè)備中的幾何畫板，控制參數(shù)a、h、k的值，并啟發(fā)同學(xué)們思考這三個值的變化對函數(shù)圖像產(chǎn)生的影響。在直觀的圖形面前，同學(xué)們可以很快掌握函數(shù)圖像隨參數(shù)變化的規(guī)律，并逐步培養(yǎng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
2.2信息技術(shù)可以為學(xué)生構(gòu)建個別化的學(xué)習(xí)環(huán)境。
學(xué)生個體之間具有一定的差異性，因此，對于同樣的一節(jié)數(shù)學(xué)課，有的學(xué)生可以很好地掌握老師所講的內(nèi)容，而有的學(xué)生則不能。對于這一現(xiàn)象，數(shù)學(xué)教師可以利用在計算機(jī)教師上課的機(jī)會進(jìn)行彌補(bǔ)。在計算機(jī)教師上課時，數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生同時做一些練習(xí)題，自己在終端進(jìn)行操控，掌握學(xué)生的做題狀況。對于那些掌握比較好的學(xué)生，可以讓其提前預(yù)習(xí)新的知識或者是玩一些智力游戲，而對于那些掌握得不太好的學(xué)生，將他們的問題進(jìn)行匯總，通過計算機(jī)軟件再次為其講解、演示，確保其能夠獨立完成布置的練習(xí)題。總而言之，計算機(jī)教室有助于數(shù)學(xué)教師開展個別化教學(xué)，從整體上提高課堂教學(xué)質(zhì)量。
2.3信息技術(shù)可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
網(wǎng)絡(luò)是一個巨大的信息庫，數(shù)學(xué)教師可以通過網(wǎng)絡(luò)為自己的備課服務(wù)，而學(xué)生也可以使其服務(wù)于自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。首先，學(xué)生可以通過網(wǎng)絡(luò)搜索自己所需的資料，其次，學(xué)生還可以通過信息技術(shù)對自己所搜集到的離散、凌亂的資料進(jìn)行一定的處理，使其更有條理性。例如，學(xué)生可以利用EXCEL等數(shù)據(jù)處理軟件將自己研究的數(shù)據(jù)變換成折線圖或者是直方圖，從而直觀地找出規(guī)律、建立模型，更好地解決實際問題。
參考文獻(xiàn)：
一、試卷講評課應(yīng)遵循的五個基本原則
1.準(zhǔn)確及時原則
數(shù)學(xué)考試是學(xué)生獨立思考最強(qiáng)的數(shù)學(xué)實踐，對每道題都有過若干思維的經(jīng)歷，若不及時交流這些思維經(jīng)歷(及時反饋)，學(xué)生的思維也就得不到調(diào)整與提高。
2.激勵性原則
注重對學(xué)生心理動機(jī)的調(diào)整，“表揚、激勵”應(yīng)貫穿于整個講評始終。通過講評，要充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生勤奮好學(xué)的愿望，以期在下一階段有新的突破。
3.典型性與針對性原則
課堂上要講評、分析的題目必須有所選擇。選題應(yīng)具有典型性、針對性。課后在學(xué)生的頭腦中能形成完整的知識、思維體系。
4.自主性原則
要給學(xué)生表述自己思維過程的機(jī)會，允許學(xué)生對試題“評價”做出“反評價”，增加教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生討論問題的空間，通過學(xué)生積極主動的參與、思維間的相互啟迪，使整個講評過程成為學(xué)生認(rèn)識自己的過程，這樣可以使學(xué)生接受大量的有關(guān)知識及解題的信息，有助于知識的掌握和解題能力的提高。
5.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原則
講評過程要使學(xué)生形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，使學(xué)生在頭腦中形成縱橫交錯、融會貫通的知識網(wǎng)絡(luò)，以加深對知識的深刻理解和保持。特別是典型試題，要注意挖掘?qū)W生思路探索、形成的過程。
二、試卷講評課的四個環(huán)節(jié)
1.教師精心準(zhǔn)備環(huán)節(jié)
(1)對學(xué)生得失分情況進(jìn)行統(tǒng)計、匯總，確定講評重點。
(2)統(tǒng)計選擇題和填空題全班錯誤人數(shù)及錯誤類型、解答題的得分，計算各題的平均分。對典型的、帶有傾向性的錯誤應(yīng)特別關(guān)注。如一道選擇題全班有較多的同學(xué)選擇同一個錯誤的答案，則應(yīng)予以重點分析。
(3)對學(xué)生錯誤較為集中的題目進(jìn)行分析，找出錯誤根源，定出糾錯的具體措施。
(4)對學(xué)生試卷中好的解法進(jìn)行整理，以向其他學(xué)生介紹，促進(jìn)全班學(xué)生的共同提高。
(5)分析學(xué)生對相關(guān)知識、方法的掌握情況，定出補(bǔ)救措施，設(shè)計好針對訓(xùn)練題，必要時要進(jìn)行個別談話。
2.概述測試成績環(huán)節(jié)
(1)簡述測試的平均分、及格率、優(yōu)秀率等重要指標(biāo)。
(2)表揚達(dá)到目標(biāo)分、超出目標(biāo)分、獲得最高分的同學(xué)，特別是多表揚達(dá)到目標(biāo)分、超出目標(biāo)分的中下生，切忌責(zé)難、譏笑成績差的學(xué)生。對于成績差的學(xué)生應(yīng)多鼓勵幫助他們，可以以一些進(jìn)步快的同學(xué)為實例，教育他們不要泄氣，鼓勵他們奮力直追。
(3)教師根據(jù)本班學(xué)生的實際情況，提出自己的看法。
3.講解試題環(huán)節(jié)
(1)重點講評。講解不能成為簡單的對答案和說答案，應(yīng)做到突出重點、突破難點、加強(qiáng)思路分析、講究對癥下藥。對學(xué)生錯誤集中題目解法新穎、啟發(fā)性強(qiáng)的題目應(yīng)重點講評。
(2)請學(xué)生發(fā)言。請學(xué)生發(fā)言主要是為了暴露思維過程，包括典型錯誤的思考、巧妙的思考等，以對其他學(xué)生起到警戒、示范作用。要克服“一聽就會，一做就錯”的局面，使學(xué)生真正理解和掌握，讓學(xué)生多自悟和討論，不僅要講推理，更要講道理(即要告訴學(xué)生是怎樣想到的)，堅決杜絕就題論題。
(3)拓展問題，總結(jié)思路。講評試卷時，還要透過具體問題拓展問題情境，把試題進(jìn)行變化(可以在原有題目的基礎(chǔ)上借題發(fā)揮。也可以將答案要點進(jìn)行增加豐富，還可以將考點擴(kuò)展、深化、增加難度)，讓學(xué)生在試題講評中能有所發(fā)現(xiàn)和提高，并對題型、知識點分布、解題思路和技巧進(jìn)行歸納小結(jié)，從中獲得規(guī)律性，從而幫助學(xué)生提高研究問題的能力。
4.小結(jié)、鞏固、反饋環(huán)節(jié)
(1)概括本節(jié)課主要內(nèi)容，歸納解題方法，并強(qiáng)調(diào)注意問題。
(2)一堂講評課的結(jié)束，并不是試卷評講的終結(jié)，應(yīng)有針對性地布置一定量的作業(yè)。同時要求學(xué)生課后完成如下工作：
①在專用《錯題本》上訂正錯題，訂正不能滿足于寫一個正確答案或?qū)懗鲆环N正確解答就了事了。每一個錯題都要求學(xué)生按如下格式訂正：
第×題：……
正確解答：……
錯因：……
②整理一題多解，充分體會、內(nèi)化，找出最優(yōu)解法。
③完成教師布置的針對性訓(xùn)練題。
三、試卷講評課的三項注重
1.試卷講評過程應(yīng)注重突出重點
講評必須重點突出，講課必須講在重點、難點、疑點和關(guān)鍵點上，要具有導(dǎo)向性，要能激發(fā)學(xué)生的求知欲。“突出重點”并非只講重點，而是教師應(yīng)將上課的主要精力、時間，集中到學(xué)生存在問題最突出、最主要和最想知道的重點內(nèi)容來，為學(xué)生解惑、釋疑。
2.試卷講評過程應(yīng)注重總結(jié)歸類
教師講評試卷要善于引導(dǎo)學(xué)生對試卷上涉及的數(shù)學(xué)情境進(jìn)行分析歸類，讓學(xué)生對考卷上的同一類問題有一個整體感，讓學(xué)生在一堂講評課后，能明顯感到對某類問題，或某一數(shù)學(xué)規(guī)律、概念有進(jìn)一步清晰的認(rèn)識，而不僅僅是“知道做某個題目”就行了。
3.試卷講評應(yīng)注重開放性
開放性，一方面指課堂教學(xué)形式上的開放，另一方面，指課堂教學(xué)中設(shè)計的問題要具有開放性。
關(guān)鍵詞：新課改；數(shù)學(xué)作業(yè)；現(xiàn)狀與對策
2001年全國基礎(chǔ)教育工作會議召開后，教育部正式頒布了《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》，明確提出基礎(chǔ)教育課改革的目標(biāo)與總體框架。新課程改革的基本理念是：走出知識傳授的目標(biāo)取向，確定培養(yǎng)“整體的人”的課程目標(biāo)；破除書本知識的桎梏，構(gòu)筑具有生活意義的課程內(nèi)容；擺脫被知識奴役的處境，恢復(fù)個體在知識生成中的合法身份；改變學(xué)校個性缺失的現(xiàn)實，創(chuàng)建富有個性的學(xué)校文化。[1]新課改強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)終身學(xué)習(xí)。僅僅堅持基礎(chǔ)知識和基本技能是不夠的，還應(yīng)該注重基本思想和基本活動經(jīng)驗。而數(shù)學(xué)基本思想中有抽象、推理、模型等思想，通過課堂上老師的傳授遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，而是需要反復(fù)作業(yè)練習(xí)和加深、鞏固。在不斷的練習(xí)作業(yè)中，體會數(shù)學(xué)活動中的基本方法，如分類方法、類比方法、數(shù)形結(jié)合等。自然，作業(yè)作為教師教學(xué)工作的基本環(huán)節(jié)之一，它的改革就成了基礎(chǔ)課程改革中的一個重要環(huán)節(jié)。隨著課程改革的不斷深入，作為數(shù)學(xué)教師不但要關(guān)注課堂教學(xué)的有效性，更要關(guān)注作業(yè)設(shè)計的有效性。
就高中的數(shù)學(xué)作業(yè)而言，一些教師制注重課堂的教學(xué)設(shè)計，在作業(yè)的安排上缺乏廣度與深度。一種類型的題目得到反復(fù)練習(xí)，而深一點思考的東西卻沒有，這樣時間一長，就限制了學(xué)生的思維拓展水平及創(chuàng)新能力。有的老師又過于追求作業(yè)的難度，反而忽視了一些基礎(chǔ)的內(nèi)容。正所謂，根基不穩(wěn)建房子很難。這樣容易造成學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的困擾，不利于他們興趣的培養(yǎng)。總之，教師沒有真正認(rèn)識到作業(yè)練習(xí)的地位和作用，致使該教學(xué)環(huán)節(jié)不能得到科學(xué)系統(tǒng)地設(shè)計與安排，致使學(xué)生缺乏目的性的訓(xùn)練，缺乏自主學(xué)習(xí)的機(jī)會。如“有的老師把‘學(xué)案’等同于講義，等同于作業(yè)，以練代講，所有的課都上成了練習(xí)課，使‘學(xué)案’淪為學(xué)科知識點和重點習(xí)題的匯編，功能等同于學(xué)習(xí)輔導(dǎo)用書”[2]久而久之，有的學(xué)生便會產(chǎn)生抄襲、應(yīng)付了事的行為，滋生對現(xiàn)有作業(yè)的厭煩和抵觸情緒。最后失去了學(xué)習(xí)的動力和目標(biāo)，致使教學(xué)低效。顯然，這是違背新課改的理論的。
我設(shè)計了一份調(diào)查問卷，受訪對象為江蘇省XX中學(xué)高一學(xué)生，該問卷一共設(shè)置8個問題。包括：
1.你覺得高中數(shù)學(xué)作業(yè)與初中相比，數(shù)量如何？
A.高中多 B.初中多 C.都很多 D.都很少
2.你覺得數(shù)學(xué)作業(yè)難易程度如何？
A.簡單B.一般C.困難D.非常困難
3.你接觸到的數(shù)學(xué)作業(yè)形式有哪些？
A.書面作業(yè)B.口頭作業(yè)C.閱讀作業(yè)D.實踐性作業(yè)
4.你每天花在數(shù)學(xué)作業(yè)上的時間是多少？
A.1小時以內(nèi)B.1-2小時C.2-3小時D.3小時以上
5.對于你的學(xué)習(xí)效果，你希望通過何種方式來檢測？
A.自我出題B.老師出題
C.同學(xué)相互出題D.家長出題
6.你覺得平時的作業(yè)都來自于哪里？
A.書本課后習(xí)題B.教輔參考書
C.老師精心編D.陳年舊題
7.你做完作業(yè)后，會仔細(xì)反思錯題，做出總結(jié)嗎？
A.會B.不會
8.提出你對老師在作業(yè)布置方面的建議與意見。
通過對比分析五十個學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，57%的學(xué)生認(rèn)為高中的作業(yè)量大，時間耗費長。書面的作業(yè)占絕大部分，而自主性探究實踐活動幾乎沒有。對于作業(yè)的布置，學(xué)生沒有一個思考與反思的過程。缺乏自主做題的意識，只會按部就班地聽老師安排。學(xué)生建議老師可以多出一些實踐性的題目，發(fā)展其創(chuàng)新能力，增強(qiáng)其積極性。有一個學(xué)生寫道：自己處于題海戰(zhàn)中，由于耗費了大量的時間與精力，做了那么多題，會的還是會，不會的還是不會。也就是說，學(xué)生沒有一個反思、總結(jié)的空間。事實上，有的學(xué)生本身就缺乏這種意識，而有的學(xué)生有了這種意識，卻沒有這種能力。學(xué)生希望老師能夠以指導(dǎo)性的意見進(jìn)行能動性大的教學(xué)工作，幫助其學(xué)業(yè)的進(jìn)步，而不是以題海戰(zhàn)式的施壓來一味追求學(xué)業(yè)成績。
考慮到每個學(xué)生的個體差異性，對于知識的接收與消化能力是不一樣的。有數(shù)學(xué)化觀點指導(dǎo)的教學(xué)，就是要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)有無到有的過程，掌握數(shù)學(xué)的獨特思維和語言運用模式，自然增加學(xué)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。[3]為了刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)課程的適應(yīng)性和管理的民主性，提升學(xué)生的主體性和注重學(xué)生經(jīng)驗。根據(jù)問卷調(diào)查結(jié)果，一方面，從作業(yè)的布置方面看，教師的專業(yè)素養(yǎng)值得肯定。題目的種類符合學(xué)生的自身思維發(fā)展水平，設(shè)計的題目難易程度適中。另一方面，在家庭作業(yè)的同時，教師團(tuán)隊還積極地設(shè)置午間練，在教室這個大環(huán)境下一起完成，保證了測試結(jié)果的可靠性。每個老師結(jié)合本班的學(xué)生特點，結(jié)合實際情況，設(shè)計個性化練習(xí)。這種不局限于家庭作業(yè)的單一數(shù)學(xué)作業(yè)形式，而是在整個教學(xué)過程中，有學(xué)有練。分開來練習(xí)，就可以緩解學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，以及心理壓力。
以下是高中各個年級的一周個性化情況匯總：高一、高二、高三年級分別有12、18、20名數(shù)學(xué)老師。根據(jù)第5、6周個性化練習(xí)及拓展材料統(tǒng)計表分析得到：高一、二、三年級分別有3、6、10名老師出個性化。從出個性化的教師數(shù)量與教師總體數(shù)量相比較來看，仍不算大份額。對比發(fā)現(xiàn)，越是年級高的，相對而言個性化練習(xí)也多，這意味著作業(yè)量也在增加。出于應(yīng)試教育的限制，在強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的同時，適當(dāng)?shù)氖阂彩潜匾摹＿@樣有利于提供學(xué)生一個正確的引導(dǎo)，有利于學(xué)生及時地鞏固近日所學(xué)，訓(xùn)練好基礎(chǔ)知識，為高考的整體思維打好基礎(chǔ)。據(jù)調(diào)查，經(jīng)常做個性化的班級整體成績處于前列。
杜威認(rèn)為，教師的使命就是把教材解釋為兒童的生活經(jīng)驗，指導(dǎo)兒童的經(jīng)驗不斷生長，并促使由兒童的現(xiàn)有經(jīng)驗向教材所包含的邏輯經(jīng)驗不斷發(fā)展。[4]教師在尊重學(xué)生主體性、能動性的同時，適量布置作業(yè)，比一味地讓學(xué)生做題要好很多。學(xué)生與教師都是作業(yè)有效化的關(guān)鍵。教師應(yīng)該明確：作業(yè)作為教師教學(xué)的基本環(huán)節(jié)之一，作業(yè)的形式有多種：（1）閱讀作業(yè)，如復(fù)習(xí)、預(yù)習(xí)教科書，閱讀人文和科學(xué)讀物；（2）口頭作業(yè)，如口頭口答、朗讀、復(fù)述、背誦；（3）書面作業(yè)，如演算習(xí)題、作文、繪圖；（4）實踐作業(yè)，如觀察、實驗、測量、社會調(diào)查等。[5]無論是課內(nèi)作業(yè)還是課外作業(yè)，作用都在于加深和加強(qiáng)學(xué)生對教材的理解和鞏固，幫助學(xué)生掌握相關(guān)的技能、技巧。而對于學(xué)生而言，應(yīng)多與數(shù)學(xué)老師溝通想法，反思多于做題。課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵地方，數(shù)學(xué)作業(yè)也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。在老師的指導(dǎo)下，在上課的認(rèn)真聽講下，看懂課本上的例題，帶著問題再在課堂進(jìn)行學(xué)習(xí)。進(jìn)一步地鞏固新知，適當(dāng)拓展課外練習(xí)，做到全面發(fā)展。
所以，在新課改的推行下，我們應(yīng)該正視數(shù)學(xué)作業(yè)的地位，以學(xué)生為中心發(fā)展作業(yè)的多樣化，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，終身學(xué)習(xí)。（作者單位：南京師范大學(xué)教師教師學(xué)院）
參考文獻(xiàn)：
[1] 《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》
[2] 孔云.“師生共用學(xué)案”課堂教學(xué)模式的反思.現(xiàn)代中小學(xué)教育，2009（11）：10
[3] 馮振業(yè).數(shù)學(xué)化：讓數(shù)學(xué)參與解決數(shù)學(xué)課程的問題.北京師范大學(xué)出版社.2002
