時間：2023-06-19 16:15:43
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學圖形知識，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
圖形的認識、測量、量的計量
一、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米。
二、長度單位：
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1米=100厘米
1米=1000毫米
三、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。
四、測量和計算土地面積，通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。
五、測量和計算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米。
六、面積單位：（100）
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
七、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。
八、體積單位：（1000）
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
平面圖形【認識、周長、面積】
一、用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點，長度是有限的；射線只有一個端點，直線沒有端點，射線和直線都是無限長的。
二、從一點引出兩條射線，就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關，與邊的長短無關。角的大小的計量單位是（°）。
三、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。
四、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。
五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。
六、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。
七、三角形的內角和等于180度。
八、在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。
九、在一個三角形中，最多只有一個直角或最多只有一個鈍角。
十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長方形、正方形、梯形。
十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。
十二、有一些圖形，把它沿著一條直線對折，直線兩側的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。
十三、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。
十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。
十五、平面圖形的面積計算公式推導：
【1】平行四邊形面積公式的推導過程
①把平行四邊形通過剪切、平移可以轉化成一個長方形。
②長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。
③因為：長方形面積=長×寬，所以：平行四邊形面積=底×高。即：S=ah。
【2】三角形面積公式的推導過程
①用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。
②平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半
③因為：平行四邊形面積=底×高，所以：三角形面積=底×高÷2。 即：S=ah÷2。
【3】梯形面積公式的推導過程
①用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形
②平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半
③因為：平行四邊形面積=底×高，所以：梯形面積=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。
【4】畫圖說明圓面積公式的推導過程
①把圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個近似的長方形。
②長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。
③因為：長方形面積=長×寬，所以：圓面積=πr×r=πr2。即：S=πr2
十六、平面圖形的周長和面積計算公式：
長方形周長 =（長+寬）× 2
長方形面積 = 長 × 寬
正方形周長 = 邊長 × 4
正方形面積 = 邊長 × 邊長
平行四邊形面積 = 底 × 高
三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2
立體圖形【認識、周長、面積】
一、長方體、正方體都有6個面，12條棱，8個頂點。正方體是特殊的長方體。
二、圓柱的特征：一個側面、兩個底面、無數條高。
三、圓錐的特征：一個側面、一個底面、一個頂點、一條高。
四、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。
五、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。
六、圓柱和圓錐三種關系：
①等底等高： 體積1︰3
②等底等體積：高1︰3
③等高等體積：底面積1︰3
七、等底等高的圓柱和圓錐：
①圓錐體積是圓柱的1/3，
②圓柱體積是圓錐的3倍，
③圓錐體積比圓柱少2/3，
④圓柱體積比圓錐多2倍。
八、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。
九、立體圖形公式推導：
【1】圓柱的側面展開后得到一個什么圖形？這個圖形的各部分與圓柱有何關系？（圓柱側面積公式的推導過程）
①圓柱的側面展開后一般得到一個長方形。
②長方形的長相當于圓柱的底面周長，長方形的寬相當于圓柱的高。
③因為：長方形面積=長×寬，所以：圓柱側面積=底面周長×高。
④圓柱的側面展開后還可能得到一個正方形。
正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高。
【2】我們在學習圓柱體積的計算公式時，是把圓柱轉化成以前學過的一種立體圖形（近似的）進行推導的，請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關部分之間的關系？
①把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個近似的長方體。
②長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。
③因為：長方體體積=底面積×高，所以：圓柱體積=底面積×高。即：V=Sh。
【3】請畫圖說明圓錐體積公式的推導過程？
①找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一只。
②將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發現三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發現三次正好倒完。
③通過實驗發現：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一；圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：V=1/3Sh。
十、立體圖形的棱長總和、表面積、體積計算公式：
名稱
計算公式
長方體棱長總和
長方體棱長總和 = （長+寬+高）× 4
長方體表面積
長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2
長方體體積
長方體體積=長×寬×高
正方體棱長總和
正方體棱長總和=棱長×12
正方體表面積
正方體表面積=棱長×棱長×6
正方體體積
正方體體積=棱長×棱長×棱長
圓柱體側面積
圓柱體側面積=底面周長×高
圓柱體表面積
圓柱體表面積=側面積+底面積×2
圓柱體體積
圓柱體體積=底面積×高
圓錐體體積
圓錐體體積=
圖形與變換
一、變換圖形位置的方法有平移、旋轉等，在變換位置時，每個圖形的相應頂點、線段、曲線應同步平移，旋轉相同的角度。
二、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時，通常要使每個圖形的要素，如長方形的長與寬，三角形的底與高等同時按相同比例放大或縮小。
三、對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經對折后能夠完全重合，而不是完全相同。
圖形與位置
關鍵詞：小學數學 教師 圖形與幾何 疑難問題
中圖分類號：G623 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）09（c）-0099-01
隨著新課改的進行，小學數學教學中一些教學問題逐漸突出，嚴重影響了小學數學的教學水平。“圖形與幾何”作為小學高年級數學教學內容的重點，對于豐富學生的知識結構有著十分重要的作用。但是目前“圖形與幾何”教學中存在的疑難問題日益增加，應該進一步完善教學方式，提高教學水平。
1 小學數學“圖形與幾何”領域存在的疑難問題
小學數學教學中“圖形與幾何”教學由于涉及到圖形和空間概念，一些學生由于初次接觸，在教學中難免會出現一些錯誤。隨著新課改的進行，圖形與幾何教學方式也存在一定的問題，需要作出合理的調整。當前小學數學“圖形與幾何”教學中存在的問題主要有以下幾個方面。
1.1 教學方式單一
隨著新課改的進行，小學數學教學中需要充分發揮學生的主體性，但是傳統的小學數學教學中往往還是教師講授學生被動接受的教學方式，這種教學方式難以充分發揮學生的主體性和積極主動性。由于“圖形與幾何”教學對于學生的想象力以及學生的推理能力有著十分重要的要求，如果僅僅是依靠教師講授的學習方式，難以培養學生的推理能力和空間意識，導致在實際的知識應用中學生會經常出現錯誤，教學效果不理想。
1.2 教學缺少直觀性
“圖形與幾何”教學中由于涉及到圖形對于學生的想象力要求比較高，但是當前小學數學教學中直觀性比較差，學生對于圖形的認識有限，教學效果也受到一定的影響。由于受到教學資源和教學設施的影響，很多學校未能充分發揮多媒體技術的優勢，“圖形與幾何”教學水平未能得到有效地提高。
2 小學數學“圖形與幾何”領域疑難問題的建議
小學數學教學中“圖形與幾何”占據著十分重要的位置，同時也為初中數學幾何教學奠定一定的基礎。但是由于小學“圖形與幾何”教學中存在的問題日益突出，導致學生的解題能力難以得到有效地提高。今后需要進一步完善小學數學教學方式，提高小學數學教學水平，提高小學生的推理能力。
2.1 注重知識之間的聯系
小學數學知識與知識之間是相互聯系的，同時學生的學習過程也是一個連續的認知過程。“圖形與幾何”教學中也需要重視知識與知識之間的聯系，能夠通過知識聯系提高學生的推導能力，進而掌握整體的知識內容。比如，在講解圓的面積這一內容時，學生一開始可能對于圓的面積無從下手，同時圓的面積與以往學過的三角形或者是長方形的面積計算又存在一定的差異，這就增加了圓的面積計算的難度。但是可以通過比較觀察分析圓的面積計算公式，長方形和三角形的面積都與邊長有關，但是目前圓的周長和半徑確定的，那么可以提問學生，圓的面積與什么有關呢？通過觀察學生不難發現圓的面積與圓的半徑有關，圖形與幾何對于學生的推理能力要求是比較高的，通過加強知識之間的聯系，可以提高學生的推理能力。
2.2 充分發揮多媒體技術的作用
隨著信息技術的發展，小學教學中多媒體技術逐漸得到應用，這對于提高教學效果和學生的學習積極性和主動性有著十分重要的作用。但是由于受到小學數學教學條件的限制，一些學校并沒有充分利用多媒體技術。圖形與幾何教學內容中涉及較多的圖形，如果僅僅是依靠一些簡單的幾何圖形進行教學是難以提高學生的空間能力的，也難以使學生充分認識幾何圖形。小學數學“圖形與幾何”教學中可以充分利用多媒體技術，向學生展示幾何圖形，使學生能夠充分全面地認識幾何圖形的特點，提高學生的空間想象能力。比如，在講授平面圖形的周長與面積中可以運用多媒體技術，如果僅僅是由學生自己計算長方形，正方形和圓形的周長和面積，往往難以加深學生的印象。通過多媒體技術演示長方形，正方形和圓形的三種圖形的圍成過程，這樣可以有效地加深學生的印象，同時也可以促進學生的積極思考，提高教學效果。
2.3 重視學生的練習
小學數學“圖形與幾何”學生練習中存在的問題比較多，教學效果并不十分理想。教師應該注意教學反思，及時發現學生問題的原因，提高教學水平，夯實學生的基礎。大多數學生出現錯誤的原因主要是學生對于知識不理解，僅僅是通過死記硬背將公式記錄下來，一段時間之后就會忘記，這就會導致學生在學習中不斷出現錯誤。小學數學教學中不僅僅需要注重學生知識的掌握，同時還需要注重學生能力的培養。隨著新課改的進行培養學生實際解決問題的能力逐漸受到關注。在實際的教學中需要鍛煉學生獨自解決問題的能力，注重教學過程，在實際的教學中培養學生的自學能力和探究能力，能夠及時發現問題，解決問題。小學數學“圖形與幾何”教學中對于學生的空間觀念和推理能力有著十分重要的要求，教師可以通過培養學生獨自解決問題的能力，鍛煉學生的能力，提高學生對于幾何圖形的認識。
3 結語
小學數學“圖形與幾何”作為高年級數學教學的重點內容，對于提高學生的推理能力和空間概念有著十分重要的作用，但是由于小學數學“圖形與幾何”教學方式不合理，導致教學效果并不理想。在今后的小學數學教學中需要充分適應新課改的需要，不斷完善教學方式，發揮學生的主體性。通過多媒體技術幫助學生建立相應的空間概念，能熟練地掌握圖形與幾何的概念和基本圖形的計算公式，為今后數學知識的學習奠定良好的基礎。
參考文獻
[1] 陳穎姝.提高小學高年級“圖形與幾何”教學有效性的策略[J].廣西教育，2012（37）：46.
【關鍵詞】： 邏輯思維 形象思維 數形結合
數學對很多人來說都是抽象的，特別是剛剛接觸新的數學知識的時候，這對一些學生掌握數學知識增加了難度，導致了很多學生對數學的很多概念十分模糊，模棱兩可，這勢必會造成學生在實際學習中很難靈活運用這些知識點，這樣不便于學生拓展解題思路，提高解題效率和正確率。
所謂高樓大廈地基最重要，因此要想從根本上提高學生的數學成績，一定要使學生具有扎實的數學基礎。數學中的很多基礎概念及其它們之間的相互聯系都是定義的，這對很多學生來說是抽象的，很難想象和理解的。如果教師在授課過程中，不能采用適當的教學方法，把相關概念的深刻意義講解透徹，很多學生的對此概念的掌握都是膚淺的，很多學生在實際解題時只會依葫蘆畫瓢，生搬硬套，不能靈活運用，特別是解一些很多概念結合使用的大題時 ，常常是無從下手。
因此，為了更直觀、更深刻的理解數學知識點，教師在教學過程中重視數學圖形的應用，一方面，能夠增加數學的趣味性，提高學生對數學的興趣；另一方，結合圖形理解相關概念，能夠把數學的邏輯性形象的展現出來，把邏輯思維和形象思維結合起來，能夠達到事半功倍的效果。教師在教學過程中要把握以下幾點：
一、 圖形是貫穿數學教學的主線之一
高中數學中的很多知識點除了很嚴格的數學定義外，都是可以用適當的數學圖形進行解釋。從一定意義上說，數學定義是對數學概念的邏輯描述，數學圖形是對數學概念的形象描述，它們具有一定的等價性。
很多教師在教學過程中很少、甚至是不用圖形進行相關的輔助授課，因為數學中的很多知識點在他們看來很難用圖形進行相關概念的解釋。他們這樣想只是一種誤解，只要教師在授課過程中知識思考還是可以把 一些知識點進行形象化表示的，下面我們以“充分條件與必要條件”為例講解如何進行圖形教學的。
現在我們把相關概念的數學定義列出，如下:
一般地，如果已知， 那么我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件；
一般的，如果已知 q， 那么我們說，p是q的充分必要條件（q也是p的充分必要條件）。
上面是關于這三個概念的數學定義，在學習這些概念以前我們已經學習了集合的相關概念，對于集合的一些概念已經很熟悉了，那我們就可以結合集合相關知識進行圖形表示這些概念。P是一個命題，利用集合的描述法，可以定義一個集合A，使A中的元素滿足命題p。同理。可以定義一個集合B，使其元素滿足命題q。
這樣我們就可以應用圖形形象的講解充分條件、必要條件以及充分條件這些概念的關系了，如果滿足：
即，集合B是集合A的子集，就可以推出，這樣就可以形象的理解為大圓是小圓的充分條件，小圓是大圓的必要條件，即充分條件可以理解為“大“的成立”小的“一定成，必要條件可以理解為要使”大“的成立，首先得”大“的包含的部分成立。這樣也可以得到從圖形形象的看出如下關系:
如果A的面積大于B的面積，即圓A有一部分沒有被圓B覆蓋，記A中沒有被B覆蓋的部分為C，可以知道A同時是B和C的充分條件，這說明了某命題是誰的充分條件并不是唯一的，同意必要條件也不是唯一的。如何能成為唯一的呢（即A與B是充分必要條件），這就要求B可以完全覆蓋A（A、B面積相等），即C為空集，這也理解充分必要條件的等價性等問題。 轉貼于
“充分條件與必要條件“通常是重點和難點，通過這種圖形的講解可以很形象、直觀的理解相關的概念，使問題變得很簡單。數學中的很多基礎知識 都可以通過這種方式進行教學或輔助教學，可以提高學生的學習效率。
二、 不同的知識點要靈活運用不同的數學圖形
要靈活運用不同的數學圖形講解不同的知識點。找到合適的數學圖形進行相關知識點講解也是成功運用圖形授課的關鍵之一。
（1）實數與數軸上的點的對應關系；（2）函數與圖象的對應關系；（3）曲線與方程的對應關系；（4）以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如復數、三角函數等；（5）所給的等式或代數式的結構含有明顯的幾何意義。例如:
在講解集合時，我們用到的圖形一般是用韋恩圖（即文氏圖）進行講解，如集合中的交集和并集可以表示如下:
交集 并集
三、 教師在教學過程要引導學生逐漸掌握利用“數形結合”的思想來理解解決問題
[關鍵詞]復習 整理 鞏固 練習 提煉
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）23-073
復習課，既沒有新授課的“新鮮感”，也沒有練習課的“成就感”，更沒有統一的課堂教學模式，是大家公認的難上課型，因此大家往往忽視對它的研究與思考。然而，復習課作為一種獨立的課型，有其自身的特點。下面，筆者以“復習平面圖形的面積計算”為例，談談復習課的四大功能。
功能一：整理，形成知識網絡
著名特級教師林良富老師用“珍珠理論”就課型問題做了形象的比喻。他說：“新授課就好比是教師帶領學生去掏河蚌中的珍珠；練習課好比是將掏出的珍珠擦亮，使之發光；復習課好比是將一顆顆發光的珍珠串起來，成為一條項鏈；實踐活動課好比是將一條條項鏈賣出去，掛到人們的脖子上。沒有串的過程，珍珠仍然是半成品。教學亦然，沒有整理復習，學生的知識結構也只能處于半建構狀態。”林老師的比喻告訴我們整理成知識網絡是復習課的重要功能。整理需要師生共同參與，教師可以根據復習內容編制復習提綱，放手讓學生用各種方式自主復習，再通過同伴交流、教師點撥，把零散的知識串成知識網絡。
例如復習“平面圖形的面積計算”。
第一步：教師設計復習提綱，學生自主整理。
（1）小學階段我們學過哪些平面圖形的面積計算？（2）這些平面圖形的面積計算公式是什么？用字母怎么表示？（3）各種平面圖形的面積公式是怎樣推導的？可以用文字或畫圖記錄下來。
第二步：學生小組交流，相互補充完善。
第三步：全班交流，形成網絡。
當學生匯報完平面圖形的名稱、計算公式，推導過程后，我繼續問：“如果把長方形和平行四邊形連上一條線，你能看出這條線是什么意思嗎？如果把其他圖形也進行連線，會是誰和誰相連呢？”學生發現：三角形和平行四邊形之間可以連線（三角形轉化成平行四邊形），梯形和平行四邊形之間可以連線（梯形轉化成平行四邊形），圓和長方形之間可以連線（圓轉化成長方形），正方形和長方形之間可以連線（正方形是特殊的長方形）。交流中動態生成了網絡圖：
經過這樣一番整理，把六種平面圖形緊緊聯系在一起，搭成了一個完整的知識框架，并且引發了學生新的思考，學生很快就發現平面圖形面積推導過程中的相互關系。
功能二：鞏固，及時查漏補缺
學生在學習過程中，難免會遺忘或混淆一些基礎知識，會在解題中犯一些典型性的錯誤，復習課正是查漏補缺的良好時機。復習課上，教師不但要對學生基礎知識和基本技能的掌握情況進行查漏補缺，還要對學生的思維方法、學習態度查漏補缺，努力讓每個學生都能達到基本要求，掌握基本技能，走出思維誤區。查漏補缺的主體是學生，教師應發揮組織、引導作用，讓學生主動發現存在的問題，積極改正錯誤。
復習“平面圖形的面積計算”時，教師首先組織學生默寫平面圖形面積計算公式，凡是出現錯誤的，督促學生進一步鞏固，跟蹤檢查，直至全部過關。
計算平面圖形的面積時，學生往往會出現一些錯誤，如三角形面積忘記除以2，用不對應的底和高計算面積，等等。根據學生的錯誤現象及原因，教師設計針對性例題和專項練習，并重點講評。如根據底和高不對應現象設計習題：計算右邊圖形的面積，正確的是（ ）
①3×6 ②4×6 ③8×6 ④8×4
這樣，就能讓每個學生主動檢查，及時彌補，夯實基礎，贏得進步。
功能三：練習，提高數學能力
周玉仁教授指出：“數學學習是從厚到薄，又從薄到厚。復習課練習的特點與新授課的不同，應換個角度，體現綜合性、靈活性、發展性，培養學生的實踐能力和創新意識。復習課應下要保底，上不封頂，讓不同層次的學生有不同程度的提高。”練習是復習課的重要任務，但這絕不是機械重復。教師應從題海中走出來，根據知識的難易程度，設計形式多樣、層次多變的練習，讓學生練出感覺，練出興趣，練出成就感。
“平面圖形的面積計算”復習課中，我在基礎練習的基礎上，設計了綜合練習和探索練習：
1.下面四幅圖的面積關系，描述正確的是（ ）。
①A、B、C的面積相等；②D的面積是B的2倍；
③A、C面積相等；④A、B、C、D的面積都相等。
把平面圖形放在一起，可以讓學生提取已有知識，用圖形之間的面積關系作出判斷，培養了學生綜合解決問題的能力。
2.王大爺有20米長的籬笆，用一堵60米長的圍墻圍成一個長方形雞圈，要使占地面積最大，可以怎樣圍？寫出探索過程與發現。
除此以外，還可以根據復習內容，設計題組練習、變式練習和開放性練習。在精彩的練習中，讓學生的思維逐步走向靈活、開放、創新，讓學生真正在練習中提高數學能力，發展數學水平。
功能四：提煉，滲透數學思想
小學數學教學內容，貫穿著兩條主線：一條是數學基礎知識，另一條是數學思想方法。數學基礎知識是明線，用文字的形式寫在教材里，反映了知識之間的縱向聯系。數學思想方法是暗線，反映了知識之間的橫向聯系，隱含在數學知識中，它與具體的數學知識結合成一個有機整體。復習時，除了幫助學生掌握好知識與技能，形成良好的認知結構外，還應加強數學思想方法的滲透，適時地對某種數學思想方法進行揭示、概括和強化，使學生從數學思想方法的高度把握知識本質和內在規律，體會數學思想方法的價值。
“平面圖形的面積計算”復習課中，當學生把六種圖形整理成知識網絡后，我提問：“你覺得哪個圖形的面積計算是其他圖形的基礎？”學生發現：根據長方形面積公式可以推導出正方形、平行四邊形、圓的面積公式，得出長方形是其余圖形的基礎。我接著問：“學習一個新圖形的面積，我們都是聯系前面學過的圖形，這里有一個很重要的數學思想是什么？”學生很快領悟到“把新的問題轉化成已經學過的知識，把復雜的問題轉化成簡單問題”這一數學思想方法。
教師引領學生感悟數學思想后，還應引導學生主動運用數學思想方法解決問題，讓數學思想方法牢牢扎根在心中。在“平面圖形的面積計算”復習課結課時，我設計了提高題：AB的長為20厘米，一只螞蟻從A到B沿著四個半圓爬行，螞蟻的行程是（ ）厘米。
在小學數學圖形教學過程中，應采用多種方法創新的手段，培養學生的創新能力。在小學圖形教學過程中的創新應用，就是教師采用多種創新性的教學方法和手段，實現不斷培養學生的創新思維以及思維方式的形成的目標。教學中創新應用一方面要打破原有的傳統的教學方式，能夠舉一反三;另一方面是要能夠做到創新思維和創新能力的轉移，更多的把教學知識應用到日常生活之中。
一、教學方法的創新在小學數學圖形教學中的應用
在小學數學圖形教學中，各種創新的教學方法不斷出現，對于提高當前小學數學圖形教學的水平，促進學生素質能力和創新能力都發揮著重要的作用。
反思性教學在小學數學圖形教學中的創新應用。反思性教學就是在小學數學圖形教學中，教師要對圖形教學及解題過程和結果進行反思。使教師認識到教學方法是否能夠激發起學生的學習興趣、教學中是否實現了培養學生創新能力的教學目標、教學效果是否達到了素質教育培養學生的要求。反思性教學是教師對圖形教學的整個教學過程進行的總結和經驗的積累。
轉化思想教學在小學數學圖形教學中的創新應用。轉化思想教學是小學數學圖形教學中符合小學生理解力的教學方式，通常轉化思想教學都是把新的知識轉化成舊知識，把復雜的圖形分解成簡單的圖形等。小學生普遍年齡不大，正處于對各種知識的啟蒙階段，正是各種知識打基礎的重要階段。轉化思想教學符合小學生當前學習圖形的思維特點，符合小學生接受圖形教學的思想方法。
情境氛圍式教學在小學數學圖形教學中的創新應用。氛圍的培養前提主要是要營造師生和諧氛圍，保證師生間和睦的關系，做到相互尊重相互學習，這樣才能保證學生們在課堂上可以自由發揮，在寬松的情景中進行創造性的學習。這是前提也是基礎，只有在這種氛圍中不斷受到熏陶，才能提升學生的創新素養。只有在這樣不受拘束的環境中，才能使學生在一種相對寬松、放松的狀態中，挖掘出自己的潛力，才敢于去想、敢于用不同的方式方法解決數學問題，才可以發揮學生合作、創新的能力。如果沒有這種相對寬松的環境和氛圍，就會使學生在學習的時候受到拘束，不能發揮出自己獨立思考、敢于創新的能力，就使學生的創新潛力得不到挖掘而停滯不前，得不到發展。不僅如此，對于創新教育氛圍的營造還有利于培養學生的主體意識，通過教師的啟發在和諧的課堂氛圍中各抒己見，獨樹一幟，真正做到“百家爭鳴，百花齊放”。
二、教學輔助設備的創新在小學數學圖形教學中的應用
現代教學輔助設備越來越多的出現在小學數學圖形教學的課堂上，這些教學輔助設備的應用，對提高小學數學教學圖形教學效果，培養小學生的創新能力，都起著重要的作用。
多媒體教學設備在小學數學圖形教學中的創新應用。新的課程要求對小學生數學圖形教學中，考察學生的能力更多的是創新的能力和素質能力的提高。這些要求傳統的教學設備是遠遠無法實現教學效果的，而多媒體教學設備的出現，不僅可以實現理想的教學效果，還可以充分發揮學生的想象力和思維，激發學生學習數學圖形的興趣。例如通過營造和諧的師生氛圍，讓學生去認識圖形，在輕松的學習氛圍中去看，去討論，最后通過觀察得出結論，充分發揮主觀能動性。
電子白板在小學數學圖形教學中的創新應用。電子白板也被稱為交互式電子黑板，也就是傳統教學中使用頻繁的黑板，只是電子白板再也不需要教師用粉筆去寫、去畫，而是通過電腦等方式采取多媒體技術進行控制。但是電子白板有別于多媒體設備，電子白板可以進行更多的動態演示，可以讓圖形更為形象和直觀，而多媒體有的時候只能是靜態的。例如我在上《圓的認識》課程中，再也不用像以前那樣，用圓規在黑板上畫圓，而是直接在電子白板的平臺中，直接選擇圓規工具，通過鼠標操作，就可以繪制出一個標準的圓，這種快速、直接、便捷的方式，可以節省很多教學時間，讓學生有更多的時間去認識圖形，去進行研討和解答。同樣，繪制別的圖形，也是非常簡便的。
萬用拼圖在小學數學圖形教學中的創新應用。相比于多媒體輔助設備和電子白板需要的技術，萬用拼圖操作簡單，對鍛煉學生動手能力，啟發學生發散思維和創新能力都具有重要作用。例如要快速認識各種圖形，用萬用拼圖很快就能實現，還可以對各種圖形進行比較。這樣，就可以讓學生更清晰、直觀的去感受圖形的不同特點和相同之處。
關鍵詞：小學數學；空間與圖形；教學創意；教學策略
中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）12-357-01
新的課堂改革標準要求小學的數學課堂能夠讓學生發展出良好的描述生活空間的能力，讓數學成為日常交流的重要道具。空間與圖形的知識主要分為圖形的認識、測量、變換和位置四個部分。培養解決空間問題的能力是學生應當掌握的基本技能。
一、空間與圖形的教學意義
1、幫助學生更好地認識、理解和把握人類賴以生存的空間。人類生活在這個空間當中，就不可避免的要對空間進行理解和描述，無論是機關圖形還是幾何圖形，都是人類對這個空間進行描述的工具。空間圖形的教學可以讓學生更好的認識和理解我們生活的空間，這對于學生的未來發展是十分必要的。
2、幫助學生獲得必需的知識和必要的技能，發展學生的空間觀念。空間圖形的教學繼承了傳統的數學幾何課程，但是由于數學幾何課程有所不同。空間圖形的教學能夠讓學生能夠全面的掌握在生活中需要掌握的空間感知能力。對于不同圖形的變換與操作，都是學生進入社會的必備能力。
3、培養學生的創新思維和實踐能力。空間觀念并不僅僅是用來感知世界的，良好的空間想象能力是強大的想象力的基礎。擁有想象力的人才擁有創造能力，可以說，空間觀念是一切創造行為的基礎。空間與圖形的教學可以充分的開發學生的創新思維和實踐能力。
4、促進學生全面、持續、和諧地發展。空間與圖形的處理能力是學生的基本能力之一，學習的目的不僅僅是課本知識的灌輸，更重要的能力的培養。空間圖形能力在直觀感知、空間想象和推理能力的培養上具有其他的學科無法比擬的優勢，能夠讓學生朝著更加全面的方向發展。
二、空間與圖形的教學現狀與問題
1、教師存在的問題。教師免禮你的問題主要有以下幾點。首先是在教具的使用上沒有達到充分利用的效果。第二點是許多教師沒有用心地設計教學流程，導致課堂枯燥無味。第三點是空間與圖形的展示是以靜態平面的狀態出現的，不利于學生的理解。
2、學生存在的問題。這個年齡段的學生操作能力普遍較差，知識基礎也不太好，缺乏思維發散的能力，即使是稍稍改變題目，也會陷入手足無措的狀態。這些情況都有影響空間與圖形的教學。
三、空間與圖形的教學創意
1、指導學生注重觀察和積累表象。空間與圖形與生活有著緊密的聯系，畢竟我們就是生活在空間和圖形之中。教師要注意引導學生發現生活中的空間現象和圖形現象來調動學生的學習積極性。
2、指導學生通過動手操作獲得體驗和感悟。只有概念和理論的學習是不能讓學生直觀的理解空間與圖形的概念的，需要教師指導學生積極動手操作，讓學生在實踐之中獲得靈感。只有親自動手實踐得到的經驗才能在日后的實際問題解決中發揮作用。
3、指導學生靈活運用知識解決問題。時間需要理論基礎，有了理論基礎也要積極的應用到實踐當中，堅實要指導學生把自己學習到的理論知識在實踐活動中應用起來。當理論知識解決了實際問題，學生對于知識的理解將更上一層樓。
四、空間與圖形的教學策略
1、圖形與變換教學的策略。圖形與變化教學的策略一共有四點。首先是從數學知識出發根據學生情況制定的教學策略。教師在教學過程中要時刻注意新知識與舊經驗的結合。把學生已經獲得實際基礎和生活經歷作為學習新知識有力的工具和載體。新的知識只有在舊的知識基礎上扎根生長，才能讓學生更加深入的理解和應用。第二點是引導學生學會觀察和回歸生活的教學策略。在課堂上學習了大量的圖形變換知識之后，學生要在生活中找到具體的例子，讓理論學習及時的回歸到生活之中。這有利于學生了解幾何學的意義和價值，為幾何學和現實世界建立橋梁。第三點是引導學生實際操作活動，形成初步表象的教學策略[4]。小學生的動手實踐能力往往有限，但是對世界充滿好奇的他們往往想要 挑戰許多自己還完成不來的事情。這時候習要教師提前為學生進行示范，避免學生過早的獨立解決過難的問題。第四點是指導學生畫圖，滲透數形結合思想的教學策略。在解題中，教師可以盡量引導學生用畫圖的形式來更加直觀的展現圖形與變換。這種數形之間的結合和轉化的能力有助于學生數學能力的提高。
2、圖形與位置教學的策略。圖形與位置教學的策略有三個要點。首先是創設教學情境，讓學生判定并找到物體或圖形位置的教學策略。比如在教授學生方向的時候可以根據真實場景來講解。第二點是從學生已有經驗出發，在具體生活場景中確定位置的教學策略。比如在講解相對位置關系時，可以以教室為原點，讓學生從教室觀察不同的相對位置究竟具體在什么地方，讓學生能夠有一個清楚直觀理解。第三點是引導學生從現實生活回歸到數學實際問題中的教學策略。數學教學不能總是從理論引向實際，還要從實際回歸理論。在現實生活中遇到的問題最終要通過抽象的方式來用理論解決。
結論：小學數學空間與圖形教學對于學生的數學能力培養有著至關重要的作用，需要我們集中精力，創新教學方法。本文首先分析了空間域圖形的教學意義，指出了空間與圖形教學現狀與問題，總結了空間與圖形的教學創意，針對種種局限和不足，提出了空間與圖形的教學策略，為改善小學數學空間與圖形教學創意和策略做出了自己的貢獻。
參考文獻：
[1] 姚方莉.智慧教室環境下小學高年級空間與圖形教學研究[D].陜西師范大學，2015.
[2] 宋世紅.Z+Z智能教育平臺在小學數學空間與圖形教學應用的研究[D].首都師范大學，2008.
[關鍵詞]數學教學；中低年級；識圖能力
[中圖分類號]G623.5[文獻標識碼]A[文章編號]10079068（2017）15004801
數學教學承擔著培養學生邏輯思維和抽象能力的重任。在中低年級的數學教學中，教師應結合學生的認知特點，重視對學生識圖能力的培養，為學生今后的發展奠定堅實的基礎。同時，教師應利用識圖的教學方式，豐富課堂教學活動，激發學生數學學習的興趣，提升數學教學的有效性。
一、利用數學圖形，激發學生的識圖興趣
中低年級學生具有純真、活潑、可愛等特點，對自己不熟悉的事物都充滿好奇心。教師應充分利用學生這一特征，激發學生對數學圖形的學習興趣。俗話說“興趣是最好的老師”，教師應根據學生的興趣愛好，借助豐富的數學圖形，引導學生探索數學圖形的奧秘。例如，教學“認識物體”時，教師提前準備好圓柱、長方體、正方體等圖形的直^教具，利用多媒體教學設備，創設情境：“小朋友們，有一些失去伙伴的圖形精靈們好傷心呀，你們能幫幫它們嗎？”同時多媒體展示要求和步驟，然后師出示多個圓柱、長方體、正方體，讓學生自由地給圖形配對，加深學生對圖形的印象。在培養學生識圖興趣的過程中，教師還可利用多媒體教學設備，為學生展現更多的圖形，豐富學生對圖形的認識。
二、聯系實際生活，樹立學生的圖形意識
中低年級學生的抽象思維能力不強，對于圖形的認識仍處于表面，無法正確把握圖形的實質。因此，教師應將課本中抽象的圖形融入學生的實際生活中，使學生明白圖形源于生活的道理，更好地樹立識圖意識。例如，教學“認識圖形”時，教師可這樣導入新課：“小朋友們，在你們家的客廳或者臥室有像這種樣子的圖形嗎？你們在其他地方發現過類似的圖形嗎？”然后教師出示凱旋門、故宮等學生熟悉的建筑物圖片，讓他們觀察圖形的特點，并借助學生文具盒、課本等實物，激發學生對圖形的學習興趣。這樣引導學生將抽象的圖形與實際生活相聯系，消除了學生對圖形的陌生感，更好地幫助學生記憶圖形的特征，提升圖形教學的有效性。因此，在數學教學中，教師應結合學生對知識的掌握情況，有意識地引導學生將圖形融入現實生活中。這就要求教師要多了解學生，通過與學生進行交流等方式，掌握學生對圖形知識的理解情況，更好地開展下一環節的教學。
三、開展圖形教學，培養學生的觀察能力
數學教學中，教師應根據學生的實際情況，開展針對性的圖形教學活動，培養學生的觀察能力。提升學生的識圖能力不是一蹴而就的，而是一個不斷積累和循序漸進的過程。從蘇教版小學數學教材的編排中可以發現，教師應根據學生不同階段的特點，提升學生的識圖能力。如低年級學生，其看圖的目的性不強，偏愛色彩斑斕、形狀獨特的圖畫，且觀察不夠細致、比較片面，教師需有目的地引導學生看圖，讓學生按照自身的想法將圖形描繪出來，初步形成圖形的概念。
一二年級的學生，該階段學生應具備讀懂圖形信息、解決圖形中最簡單的問題等能力。因此，教學“平行四邊形”時，教師可先從學生最熟悉的長方形和正方形的知識切入，再引入新知識――平行四邊形，引導學生觀察平行四邊形、正方形和長方形之間的關系，使學生形成良好的圖形意識。
三四年級的學生，其識圖能力的要求更高，需要學生根據圖形總結出規律性的特征。例如，教學“觀察物體”時，教師可先讓學生自己動手制作長方體等圖形，在實踐過程中引導學生觀察長方體的特征，并布置觀察物體的學習任務。這樣教學，既引導學生建立起實物與圖形之間的關系，培養學生的動手能力，又提升了學生的讀圖能力與想象能力。
四、優化教學設計，提升學生的識圖能力
在傳統的教學中，識圖作為一個單一的教學模塊而存在，與數學其他理論知識的聯系不緊密，導致學生很容易忽略圖文結合這一學習方式，降低了識圖的有效性。因此，教師應借助多媒體等設備，優化圖形教學的設計，尊重學生的學習主體地位，提升學生的識圖能力。例如，教學“平移和旋轉”時，教師可讓學生運用平移和旋轉的知識，自主設計班級logo，引導學生將三角形、長方形、正方形等圖形協調地運用在設計中，并加入適當的圖形變換形式，培養學生的創造性思維。同時，教師還應引導學生將平移的性質轉化為文字，更好地運用在解題中，從而提高數學教學的質量。
【案例描述】
片斷一：欣賞對稱美
課件演示現實生活中的一些對稱現象。如艾菲爾鐵塔、人民英雄紀念碑、天安門城樓、各國國旗、蝴蝶、蜜蜂、螞蟻等。重點引導學生觀察飛舞的蝴蝶。
師：蝴蝶的外形有什么特點？
生：“蝴蝶的體型勻稱” ，“蝴蝶的左右兩邊的翅膀一樣” ，“蝴蝶的左右兩邊的翅膀對折能夠重疊” 。
【評析】形象逼真對稱圖課件的演示將純數學化知識變為學生易于接受的直觀動態現象，學生欣賞著對稱的事物、對稱的圖形，初步地感受到數學對稱美帶給的樂趣。
片斷二：研究對稱美
⒈感知對稱特征。（讓學生回過頭來再看課件：天安門、飛機、橋）
師：“同學們仔細觀察這些物體，你發現了什么共同特征”。
生：“左右兩邊完全相同” ，“像這樣的一些物體都是“對稱”的。（板書：對稱）
師：“在日常生活中你還見過哪些對稱的建筑物、物體或圖形”？
生：“有數字、漢字、成對的窗戶、平行的雙軌、上海大劇院……”
⒉認識軸對稱圖形。
⑴教師把：飛機、獎杯、天安門圖片事先發給學生。
師：“請同學們把手中的這個圖形折一折，體驗一下” ；通過折一折，你發現了什么？（同桌互相討論，學生匯報，教師利用多媒體演示對折的過程，讓學生看清看懂天安門城樓圖片左右兩邊完全重合；飛機圖片上下完全重合；獎杯圖片左右完全重合。）
師：“這些圖形對折后兩邊能完全重合，（板書：完全重合）這樣的圖形我們叫做對稱圖形。”（板書：對稱圖形）
⑵認識對稱軸。
師：“是沿著什么地方完全重合的？誰來指一指？”（學生上講臺指點）
“這就是剛才的折痕（板書：折痕），請動筆描下折痕，這條折痕在數學上我們叫它---軸。因為軸的兩邊是對稱的，我們又叫它---對稱軸。”
“像上面我們對折過的這些圖形叫做軸對稱圖形”（板書；軸對稱圖形）
“剛才我們通過對折認識了軸對稱圖形，誰來說一說什么樣的圖形是軸對稱圖形？”（讓學生用自己的話說：對折后兩邊完全重合的圖形叫做對稱圖形）
⒊找幾何圖形的軸對稱圖形。
課件出示一組圖形，讓學生辨析哪一個是軸對稱圖形，小組內的同學互相討論，有不同意見的就從信封拿哪個圖來驗證一下。
師： “你們小組內的意見統一嗎？哪個組愿意派一個代表向大家匯報一下？你們組有不同的意見嗎？”（請學生到講臺指圖說）說完用多媒體課件展示幾何圖形的對稱軸。
【評析】“美”無處不在，學生正是從生活中的對稱美”學習數學，找到數學“美”中的奧秘，探究出：對稱找出軸對稱圖形認識對稱軸找出軸對稱圖形。這恰是數學的奇異與統一美在學生心中顯得那樣妙趣橫生，令人神往。
片斷三：尋找對稱美
⒈出示交通標志：指出哪些是軸對稱圖形。
⒉電腦顯示：2008、中國、CHINA、奧運五環旗。（指名分別說一說）
師：“今天，我們認識軸對稱圖形，在你生活周圍還有哪些物體是對稱的？”
據學生回答，教師再作補充：
自然界中有許多對稱現象，如蝴蝶、蜻蜓、昆蟲；著名建筑：故宮、埃菲爾鐵塔…
師生共同總結：生活中處處有對稱現象，圖形類、國旗類、標志類、魚類、生活用品類、昆蟲類、數字、文字等。（用課件顯示再一次回到生活中的對稱）
【評析】數學中處處存在著美：數的美，形的美，比例的美，對稱的美。學生通過尋找生活中的對稱美，聯想到生活中：平行的雙軌、相交的馬路、成對的窗戶、明亮的雙眼、勤勞的雙手、蝴蝶的雙翅、天上的月亮與水中月的倒影等，展示著大自然和人類創造中對“二”的情有獨鐘，三人為眾，三木為森，三日為晶，這些向學生描述著構字的美學法則。
片斷四：創造對稱美
師：“這些軸對稱圖形真是太美啦！你想自己做一個軸對稱圖形嗎？小組內討論：怎樣做軸對稱圖形。”
學生分組合作、交流匯報、黏貼作品。⑴把紙對折，用剪刀剪，或用手撕，都可以得到軸對稱圖形。⑵先把紙對折，在折痕的一邊畫一幅水粉畫，也可以得到軸對稱圖形。
【評析】用學到的對稱知識，動手扮靚生活，美化教室做到學以致用，學以創造，用心靈體驗這便是教學的最高境界。
【教學反思】
一、“美”用心靈呵護
學生在認知過程中欣賞美、挖掘到美，到生活中尋找對稱美，并去創造美。“美”要用心靈呵護，才能體會到學習的喜悅，調動學習的積極性，激發思維，培養合作精神。這樣，學生在課堂上的表現能讓老師看到他們在成長在發展，學生體驗到審美的愉悅。實現課程目標關注的態度、情感、價值觀。黑格爾說：“喚醒各種本來睡著的情緒、愿望和，使它們活躍起來，把心填滿，使一切有教養的人或無教養的人都能深切感受到凡是人在內心最深處和最隱處所能體驗和創造的東西……在賞心悅目的關照和情緒中盡情歡樂”。“美”需要經營與呵護。
二、“美”中求知識
引導學生在操作中認識對稱美，多種感官的參與，如通過用眼看、動手折、互相說、比一比等活動。讓學生探求到美的事物中貯藏著豐富的數學知識，激發探究欲望，找到對稱特點和對稱軸。在“美境”中學到的知識，記憶猶新，終身難忘，從而使學生感受數學的博大精深，感悟數學的深邃與美麗。
三、“美”善于發現
《數學課程標準》指出“重視從學生的生活經驗和已有知識中學習數學與理解數學；數學教學必須從學生熟悉的生活情境感興趣的事情中提供觀摩與操作的機會，使學生感受到數學的美，對數學產生親切感。數學知識來源于生活，又應用于生活。練習中通過識別交通標志、數字、漢字、字母、奧運五環標志，哪些是軸對稱圖形。這樣既鞏固了新知，又從 “美”中受到愛國教育。
【關鍵詞】 數學課程；課堂教學；主要問題；新課程
改革課堂教學管理，優化課堂教學管理策略是擺在每一個普通教師面前的課題. 實施研究這一課題，首先要對課堂教學的三個基本要素進行探析，即：課程、教師、學生. 這三個要素組成學校教學活動的基本細胞——課堂教學. 在課堂教學活動中，課程是教師、學生進行課堂教學活動的紐帶，教師是課程的傳授者，學生是課程的受授者. 學校教學工作圍繞這三個要素展開，三要素成為學校課堂教育工作的三維系統. 何謂“課程”？現代漢語詞典解釋為“學校教學的科目和進程”. 在傳統教學中，課程是為培養某種理想規格的人的培養計劃. 鐘啟泉先生把課程定義為：“根據教育目標，為指導學習者的學習活動，由計劃地編制的教育內容的整體計劃，是指在塑造新生代未來人格設計的藍圖”. 教師是實施這一塑造工程的技術員. 藍圖即課程對技術員來講就是開展工作之本，有怎樣的課程，教師就會從事怎樣的科目，承載課程內容勢必成為課堂教學的一個中心，自成一個系統.
一、舊數學課程的現實問題
舊數學課程視國家數學課程為藍本，關注知識的系統性，邏輯性和規范性，強調教師按部就班地傳授，注重學生的模仿、背誦、記憶和機械訓練. 在藍本觀指導下的數學課程內容，呈現出枯燥、乏味、艱澀難懂. 在現實的教學實踐中，師生往往為難教難學而弄得焦頭爛額，教師為教而無效惱火，學生為學而果傷心，師生生存交往被丟失，教學變成了規訓，逐漸失去教學生活的意義，數學課程知識成了空中樓閣，學生束之高閣，望而卻步.
二、舊數學課程的主要特征
舊數學課程的主要特征一是它的模型功能. 數學教材中的例題是教材的知識點所在. 其解決數學問題的方法，亦是指導學生解決同類問題的向導，它給學生們一個標準，要求其未來應該具備的知識、能力、智慧亦在其中. 學生們按其指導亦步亦趨的前行，最后獲得標準答案. 在僵化的規范中，泯滅了師生創造性智慧. 二是賜予功能. 教材中前人的經驗，都是科學的真理，是神圣的，教師、學生只有頂禮膜拜，恭敬聽取和無條件地接受，在很大程度上忽視知識對師生精神成長的價值，漠視知識對師生當下生活的意義.
三、舊數學課程的主要問題
從教學交往的角度看，真正的初中階段師生交往應是自由的獨立個體之間心心相印的生活交往，是“成人世界”與“少年世界”的充滿愛和信任的真誠、平等、自由的交往. 舊數學課程將師生的生存交往對立起來，教師為貫徹數學課程而賣命，學生為獲得數學課程而拼命. 在數學課程難度的怪圈里，傷害了師生的身心健康，師生的生存交往充滿著敵意和無賴，什么真誠、平等、自由蕩然無存. 教學遠離了教化，變成了“規訓”，鮮活、豐富的數學知識失去了靈性，在枯燥乏味的題海演練中，丟掉了學習的興趣、激情和靈性. 從獲取數學課程知識的角度看，數學課程將師生關系對立起來. 學習者的全部任務就在于利用自己的理智去占有知識，教育者不思考數學知識對個人成長的價值和意義，只是粗暴地為己名利，一廂情愿地將數學知識灌輸或移植到學生心靈中去，使課堂教學中的主體師生產生迷茫，教學價值錯位和生活意義丟失. 四、新數學課程的涅槃再現
在新課程改革的背景下，數學學科知識成為學生不可缺少的知識，因為它與生存息息相關. 數學課程在交流與互動中創生，在體驗和活動中發展，走向動態的、鮮活的數學知識文本之源.
例如新數學課程教材七年級下（北師大版）第七章是關于“軸對稱圖形”的數學學科知識. 筆者從本知識中對“課程與課堂教學”進行了粗淺地探析.
幾何中軸對稱圖形是生活中軸對稱圖形的數學抽象，課本中先提供了四個生活中的軸對稱圖形，讓學生辨別并說出判別方法以及說出對稱軸和找對稱軸的方法；再提供一個典型的幾何圖形，讓學生觀察圖形的特征和特性.
關鍵詞： 低年段；圖形與幾何；“246”活動課堂；教學模式
一、引言
圖形與幾何教學是小學數學課程的重要組成部分，在小學階段主要有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質、分類和度量，圖形的平移、旋轉、軸對稱①等內容。為較好地落實新《課程標準》理念，我校數學科組以《圖形與幾何》為專項研究內容，本人結合科組要求和自己的教學實際情況進行了《小學數學低年段圖形與幾何“246”活動課堂教學模式初探》，希望通過這模式的初探讓我們清楚地認識到課堂教學應以“活動”為載體，讓學生在經歷和體驗系列的數學活動過程中逐步回顧知識、生成知識、積累知識，在數學活動中開發和啟迪學生的數學思維，培養學生的“再創造”能力。
二、理論依據
“活動教育”是一種具有淵遠思想基礎和廣泛實踐影響的理論主張，是對“知識本位”“教師中心”為特征的傳統教育不斷反思與超越的產物。活動教育它主要是指學校教育教學過程中學生主動參與的，以學生學習興趣和內在需要為基礎，以主動探索、改造活動對象為特征，以實現學生能力綜合發展為目的的主體實踐活動（陳柏成著《活動教育文化場》第2頁）③。主角教育中學生是課堂學習的主角，教師是教學組織的主角，通過活動串達成主角課堂幾何教學模式的構建主要是基于圖形與幾何教學與兒童認知規律教育教學理論：學生學習過程中的認知因素包括感知、思維（主要指理解）、記憶、運用四大因素。學習過程中諸因素是相互聯系的；也就是從特殊到一般，再從一般到特殊的過程，這就是兒童的認知規律。本模式的教學法和心理學基礎是“遷移規律”和“最近發展區理論”。
三、現狀分析
我們的圖形與幾何教學存在“教學目標定位不準確、方法運用不得當、教學策略欠周全”等現狀。《2011版新課標》指出：教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能，體會和運用數學思想與方法，獲得基本的數學活動經驗⑤。可見，學生參與知識形成過程的探究與體驗是多么的重要，小學數學圖形與幾何“246”活動課堂教學模式”就是為解決當前困局，力圖獲得教學上的突破而設計的。
四、模式解讀
圖形與幾何教學貫穿于整個小學階段，我們科組構建“小學數學圖形與幾何“246”活動課堂教學模式”，就是針對不同的學段采取不同的活動方式方法開展的教學活動，以提高圖形與幾何的課堂教學效率。
“2”就是兩個主角：教師是導學的主角，學生為研學的主角。教師作為課堂教學活動的設計者、組織者，引導者和參與者，主角作用不能少。學生為課堂活動研學的主角，是知識的探索者和獲得者，主角地位與作用更不能輕視，兩者缺一不可。
“4”就是教師課前四個維度的研究：研究教學內容、教學目標、教學對象、教學策略。
“6”就是六個大活動組成的“活動串”，當然這不是固定不變的，而是要因應教學內容和實際需要而定，目的是讓學生在經歷一連串的有系統性的知識探究活動中體驗和理解知識、鞏固知識、內化知識和運用知識。6個活動的具體內容為：激活、研探、鞏固、檢測、拓展、評價。
1.激活。激活――激活學生原有的知識經驗，有效促進知識遷移。本環節設計的題量要精煉，時間要控制在3到5分鐘內。
2.研探。研探――就是讓學生通過具體的活動進行新知識的探索，是學生體驗和獲取新知識的重要過程。該環節的時間安排為15分鐘左右。
3.鞏固。鞏固――首先是強化第一次認知，鞏固與運用的習題要體現層次性、靈活性和多樣性，既要有知識的廣度，也要有一定的深度。本環節時間可控制在10分鐘內完成。
4.檢測。檢測 ――是通過相應練習檢測學生的課堂學習效果，是學生課堂學習的反饋，是教師調整教學策略的依據。檢測時間3至5分鐘。
5.拓展。拓展――對新知識進一步拓展，讓學生通過一些與本內容有關且趣味性更濃或對知識要求更高的練習、拓展學生的知識視野，學生的學習興趣得到提高，對本節內容記憶也更深刻。時間安排約3分鐘。
6.評價。u價――是對知識掌握、課堂學習態度、目標達成的評價，是課堂學習活動的回顧與總結。評價的手段可以運用定性與定量相結合，要體現發展性。本環節需時1分鐘。
6個“活動串”的活動過程是調動學生參與探究、認知、實踐、鞏固的過程。學生的能力和知識生成的過程是由學生主動學習、探究而形成的，他們往往能在此過程中獲得成功的喜悅。而此過程教師作為導引者的角色，重在培養學生圖形與幾何知識的學習興趣、良好的學習習慣，學習方法的歸納等，學生隨著知識與學習方法的積累，獨立探索數學知識的能力就會自然形成和得到發展。
五、我們的收獲
1.“活動串”是圖形與幾何課堂教學的一種有效方式，是讓學生在參與系列的“活動串”過程中體驗并生成知識、積累知識，從具體到抽象的活動過程中訓練并培養學生的邏輯思維。本人的圖形與幾何“246”活動課堂教學模式就是基于上述思考而建構的一種具有很強可操性的教學模式。
2.“小學數學低年段圖形與幾何246活動課堂教學模式”是一種根據小學生認識事物規律而設計的層級遞進的教學模式，是體現主角教育的課堂模式，是由活動串構成的活動課堂教學模式，是經過本科組教學實踐驗證，總結得出比較有效的教學模式，適用于小學階段數學幾何與圖形教學，乃至小學數學各專項的教學，能體現出研學后教教育理念，發揮師生的主角作用。此模式可以有效地落實幾何與圖形教學目標，達到穩活課堂教學的效果。而因年級學生的能力不同，知識積累與結構不同，教學任務的不同，“六步”并不固化死守，而是在教學根據具體的實際運用進行取舍，組織活動串的時間，在教學中可根據不同年級、不同教學內容、學生完成情況進行靈活安排。
參考文獻：
[1]中華人民共和國教育部《數學課程標準（2011年版）》北京師范大學出版社2012 年1月第一版第2頁、3頁、5頁.
一、注重培養學生的學習興趣
過去，學習空間與圖形知識，學生流行的一句話是：“入門難，論證難”。教師們也知道興趣是入門的先導，是學習動機的重要心理成分。培養數學興趣是激發學習動機的重要手段，學生對學習空間與圖形有了興趣就會給教學創造有利的條件。
為了培養學生學習的興趣，教師備課就要想學生所想，把空間與圖形中的知識跟學生熟知的實際生活相聯系。如在教學中：介紹空間與圖形方面與數學家的有關故事，我們祖先對空間與圖形的發展所作出的貢獻，空間與圖形知識和空間與圖形在生產建設、日常生活中的廣泛應用。然后引導學生并提出如下一些與空間與圖形相關的問題：我國國旗上的五角星你會畫嗎？屋頂為什么是三角形的？三角形的內角和為什么是180度？這樣就能使學生認識到空間與圖形是一門應用廣泛、趣味無窮的學科。結合教材教學的內容，適時地向學生介紹：如三角形的穩定性，而其他多邊形卻與三角形的穩定性恰恰相反；利用全等三角形、相似三角形的知識進行測量池塘等，使學生產生對空間與圖形新知識的追求愿望和興趣，從而增強了學生學習數學的自覺性。這樣的備課對突出知識性、趣味性、娛樂性，對數學課堂效能的提高和數學的各種能力的培養都有積極開發性的探討意義。
二、注重概念的教學
清晰的概念和準確的判斷是正確迅速地進行嚴密推理的基礎。概念、公理和定理性質是構成邏輯推理思維的“細胞”，這種“細胞”對思維來說，往往是最簡單卻又是最重要的因素。因此，在空間與圖形的教與學過程中，必須抓好教材的概念定理性質的教學，教授新概念時必須聯系舊知識。如“互為余角”這一概念的基礎特征：一是“存在兩個角”，二是“和為90°”，二者缺一不可，“互為余角”是兩個角數量之間的一種關系，而平角、周角、直角、銳角、鈍角是就一個角的大小而言的，這樣就能加深理解“互為余角”的概念。同時容易混淆的概念要加以對比，是學生能正確理解的教學必需。如講到三角形的角平分線的定義時，強調三角形角平分線是線段，而角的平分線是射線。又如垂線和三角形的高線、直線、射線和線段等容易混淆的圖形概念，啟發學生運用比較和聯系的思維方法，尋求它們之間的聯系，揭示它們本質的差異，使學生能清晰地辨別概念，并能掌握好這些概念。
三、注重幾何語言的規范化
論證難，難在幾何語言的敘述方式與學生的習慣交流語言之間存在著特殊差異。規范的集合語言是嚴密地進行邏輯推理的工具，空間與圖形中的定義、法則、定理、公理等都要求用嚴格規范的數學語言來敘述。
學生在初學空間與圖形階段時，對幾何語言更是陌生的。對“任取一點”、“有且只有”、“延長AB與直線CD交于E點”、“過E作GH∥AB”等術語往往不能透徹理解，而生活語言和幾何語言之間又有相當的差距。這對幾何語言教學又增加一定的難度。針對這一特點，在空間與圖形的教學中就要求學生仔細聽課，認真畫圖，并漸漸學會模仿老師的數學符號。如教學直線、射線、線段一課時，老師寫出如：過O點作直線AB，連結EF，延長CD交直線l于G點，… …這些數學語言就很規范。應要求學生結合自己畫出的圖形來記憶、理解牢記。教學線段中點定義、角平分線定義等概念時，還要求學生掌握圖形語言、文字語言、符號語言，以及這些語言之間的互譯，并反復進行訓練，使學生掌握這些規范的數學語言。這在空間與圖形教與學中對解決——“論證難”起重要基礎性作用。
四、注重學習“基本圖形”的功能
“基本圖形”就是教材中那些簡單的、特殊的幾何圖形。這些基本圖形是某個定理性質的數學語言，是構成復雜圖形的基本元素，它們都有各自特殊的性質。空間與圖形研究的對象就是圖形，觀察認識圖形是學習空間與圖形的基本功。因此，我認為看圖、識圖能力強的學生，解題能力必強。我們在學習空間與圖形中的練習題，教師要有有意識、針對性地要求學生根據你的語句畫圖，在要求根據自己所畫的圖形，有層次地要求同學用數學符號寫出圖形有哪些等量。教師在批改相應練習時：注重哪些同學畫圖了，寫不出等量；哪些同學沒畫圖，卻寫出等量；哪些同學畫圖了，也寫出了等量。這在空間與圖形的教與學中起檢驗 “基本圖形”功能的作用。
五、注重培養識圖能力
關鍵詞：圖形面積；公式推導；數學思想
在小學數學中，圖形的面積是義務教育課程體系“圖形與幾何”部分的重要內容，它的教學為學生掌握“測量”方法、解決求平面圖形面積的實際問題提供了理論依據，也為后續的求體積教學提供了知識基礎，有著十分重要的學科地位。
滲透數學思想方法可以說是教材編寫的原則。在整個數學學習過程中，不僅要讓學生學會知識，形成技能，更重要的是形成數學思想和方法，只有這樣，才能體現數學學科學習的意義和價值。
一、長方形、正方形面積公式推導
第一學段編排的“長方形、正方形面積的計算”是平面圖形面積計算的基礎，后續圖形面積公式都是在此基礎上推導而成的。由于學生之前僅知道面積的意義，初步感知了面積的大小，但對面積的認識還不全面，可以說這部分教學是一個全新的知識領域。所以教材在編寫這一部分知識過程中重點強調猜想、估計、實驗、歸納、驗證等數學思想方法。
教學中的學具準備（如面積1平方厘米的小正方形，或面積1平方厘米方格紙等）是必不可少的，有效引導學生積極動手是基本學習方法。通過組織大量的活動，如用面積單位量、用學具擺等，學生不難發現長方形的面積等于長乘寬，用代數方法表示即為S=a×b。
在長方形面積計算教學完成之后，正方形面積的教學可以引導學生自學完成，也可以用多媒體手段，通過平移等方法讓學生知道正方形是特殊的長方形，正方形的面積和長方形面積的計算方法是一樣的，習慣上把正方形的長和寬都叫做邊長，因此就有正方形的面積等于邊長乘邊長，用代數方法表示即為S=a×a。
二、平行四邊形面積公式推導
這個內容安排在五年級上冊，學生已經有了比較豐富的圖形面積的知識基礎，代數知識基礎也初步形成，也積累了圖形面積的數學學習活動經驗。教學時，可以先讓學生用小正方形或方格紙估計平行四邊形的面積，讓學生通過比較估計一個平行四邊形的面積，激發學生探求知識的欲望。學生覺得這樣的估計不準確，也比較麻煩，他們就會想法子探索規律性的方法。
我們可以進一步引導學生通過分割、平移、拼擺的辦法把平行四邊形轉化為我們已經學習過的一種圖形。這個過程中分兩步：（1）學生用剪刀剪開平行四邊形。（2）把剪開的圖形拼成已經學習過的長方形。通過這一過程，學生很容易把平行四邊形轉化為一個長方形，不難求出平行四邊形的面積計算公式：S=ah。
這個過程應注意兩點：（1）剪開線可以沿著頂點，也可以向內延伸，但一定要沿著平行四邊形的高剪開；（2）不要把原平行四邊形和拼成的長方形，簡單地認為是把平行四邊形是長方形通過拉伸形成的。
三、三角形的面積公式推導
三角形的面積公式教學安排在平行四邊形的面積教學之后。之前的平行四邊形教學已經為學生學習三角形面積公式推導建立了知識基礎和方法，我們稍加引導，教學就可以完成。在這個過程中，可以提前讓學生用以前的方法，通過測量、估計三角形的面積，猜想三角形面積的計算方法。然后讓學生擺弄手中的三角形，通過對圖形的旋轉、平移、拼擺，看能不能轉化成我們已經學過的圖形――平行四邊形，通過引導學生互動交流，弄清三角形面積是拼成的平行四邊形面積的一半，實現了已有知識向新知的遷移，問題就已經解決。公式的表達式如：
四、梯形面積公式推導
梯形面積安排在三角形的面積教學之后，思想方法幾乎和三角形面積公式推導完全一樣。教師可引導學生積極探究，用兩個完全一樣的梯形，通過旋轉（翻轉）、平移，然后把它們拼擺成一個比較大的平行四邊形，平行四邊形的底是梯形上底和下底的和，高和梯形的高一樣。因為梯形的上底和下底是知道的，所以計算平行四邊形的面積的條件已經具備，稍加引導就可以得出理清數量關系，抽象出面積公式：
五、圓的面積公式推導
和前面已經學過的平面圖形不同的是，圓是由曲線圍成的，相對于其他的教學，學生可能感覺難度大一點。
傳統數學教學，為圓面積的推導制作了模型，通過把圓平均分成若干個扇形，再把這些扇形拼越來，就可拼成一個近似的平行四邊形，分得份數越多，越接近長方形，用長方形的面積公式進行遷移，就得到圓面積的計算公式。
