時間：2023-06-16 16:06:58
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇初三數學概率，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
如何做好考前復習，以便學生在復習中做到心中有數，提高復習應考效率呢？
一、中考試卷特點
1.試卷注重基礎，體現了基礎性和普及性特點
試題全面考查了學生對基礎知識和基本技能的理解和掌握程度，內容涵蓋了課程標準的全部一級知識點和主要的二級知識點，如數與式、方程與不等式、函數、角、相交線與平行線、三角形、四邊形、圓、變換、坐標、證明、概率與統計等主要內容，通過選用恰當的數學知識，考查了數形結合思想、分類思想、化歸思想、統計思想、隨機思想，以及待定系數法、由特殊到一般的思想方法等初中主要的數學思想方法.
2.試題呈現形式簡潔
近幾年整卷的文字量比往年減少了很多，題目表述語言簡練，干凈利索，更多的使用了圖形語言，體現了數學考試的特征與測量要求的一致性.使考生避免了閱讀量過大而帶來的解題障礙或無關信息的干擾，尤其使那些學困生有信心讀題，從而給考生留有更多的思考時間，做出準確的解答.
3.專項試題突出能力
近幾年試題設計精心，立意凸現了對中學數學的通性通法的重點考查.體現了轉化的思想，考查了歸納思想，考查了數形結合的思想，考查了函數思想，用運動變化殊數量關系尋找的研究.這使得整套試卷突出能力立意，試題立意新穎，為初中數學教學指明了方向.
4.注重試題的探究性，關注數學活動過程的考查，倡導研究性學習
試題通過設置觀察、操作、探究、應用等方面的問題，給學生提供了一定的思考研究空間，較好地考查了學生在數學思考能力和數學活動過程等方面的數學素養，力求通過不同層次、不同角度和不同視點的設問，實現對數學思想方法不同程度的考查，考查學生能否獨立思考、能否從數學的角度去發現和提出問題，并加以探索研究和解決，體現了數學課程標準所倡導的學習方式和教學方式.
二、中考試卷中的重難點分析
（1）初三《代數》包括一元二次方程、函數及其圖象和統計初步三章內容，其中一元二次方程一章的主要內容為：一元二次方程的解法和列方程解應用題，一元二次方程的根的判別式，根與系數的關系，以及與一元二次方程有關的分式方程的解法；重點是一元二次方程的解法和列方程解應用題；難點是配方法和列方程解應用題；關鍵是一元二次方程的解法.函數及其圖象一章的主要內容是函數的概念、表示法、以及幾種簡單的函數的初步介紹；重點是一次函數的概念、圖象和性質；難點是對函數的意義和函數的表示法的理解；關鍵是處理好新舊知識聯系，盡可能減少學生接受新知識的困難.統計初步一章的主要內容和重點是平均數、方差、眾數、中位數的概念及其計算，頻率分布的概念和獲取方法，以及樣本與總體的關系.
（2）初三《幾何》包括解直角三角形和圓兩章內容，其中解直角三角形一章的主要內容為銳角三角函數和解直角三角形，也是本章重點；難點和關鍵是銳角三角函數的概念.圓一章的主要內容為圓的概念、性質、圓與直線、圓與角、圓與圓、圓與正多邊形的位置、數量關系；重點是圓的有關性質、直線與圓、圓與圓相切的位置關系，以及和圓有關的計算問題；難點是運用本章及以前所學幾何或代數知識解決一些綜合性較強的題目；關鍵是對圓的有關性質的掌握.
（3）初三《代數》和《幾何》是初中數學的重要組成部分，通過初三數學的教學，要使學生學會適應日常生活，參加生產和進一步學習所必需的數學基礎知識與基本技能，進一步培養學生的運算能力、思維能力和空間想象能力，能夠運用所學知識解決一些實際問題.本冊教材包括幾何部分《證明（二）》，《證明（三）》，《視圖與投影》.代數部分《一元二次方程》，《反比例函數》，以及與統計有關的《頻率與概率》.
我認為初三數學學習的難點是幾何和函數，幾何一般是關于圓的，函數是二次函數，當圓和函數結合在一起的時候就非常難了，但這一般是出現在最后一道題里.由于新課標對于圓的知識和難度有所削減，所以中考這種題不會太難，而且近幾年來難度確實有所降低，一般來看，將三角形和平行四邊形的知識與二次函數結合訓練應該作為重點.
一般根據考點，確定13個專題組織復習：（1）代數綜合題；（2）幾何綜合題；（3）面積問題；（4）圖形的認識和圖形變換；（5）代數與幾何綜合題；（6）開放探究性問題；（7）數學思想與數學方法；（8）閱讀理解與學科整合；（9）動態幾何；（10）實際應用問題；（11）統計與概率；（12）易錯易漏解分析；（13）選擇題解法與應試技巧.
關鍵詞：思維；主線；問題
一、教學背景
本節課初三復習課，從內容上講，對初中三年六冊課本中的概率部分內容進行有效整合，力圖提煉出一條引導學生初步認識概率的主線，在這條主線的引領下，努力使學生對概率的定義、常見的概率模型、常見的計算概率的方法、統計與概率之間的聯系有整體性的認識。能在具體背景下正確理解概率的意義，并能利用概率知識解決一些關于游戲公平性的問題。
從教學方法上講，以問題串銜接各部分知識，從方法回顧到實際應用，以師生互動、生生互動為主要特色。
二、教學過程
（一）展示復習課題：《事件與事件的概率》
師：今天我們將要復習初中數學中的一塊重要內容――事件與事件的概率，看到這個課題，你會想起什么呢？
（學生思考片刻，有人回答想到了隨機事件。這里的問題具有一定的開放性，學生無論想到什么都是對概率知識整體性的回顧。）
師：不妨來看這個問題：考察下列事件，想一想它們發生的機會大小。①地球繞著太陽轉；②買一張彩票，正好中500萬大獎；③拋一枚普通的正六面體骰子，出現7點朝上；④袋中有2紅1白三個球，任意摸2個，必有紅球；⑤走出校門，看到的第一輛汽車的車牌照的末尾數字是偶數。
師：給它們分類合理嗎？說說你的分類標準。
生1：分三類：①④都是必然事件，②⑤都是隨機事件，③是不可能事件。
師：如果希望你分為兩類，你怎么分呢？
（學生沉思，繼而，有人站起來）
生2：老師，可以分為①③④都是確定事件，②⑤都是不確定事件。
其他學生恍然大悟。
（這個問題的設計，自然而然回顧了隨機事件即不確定事件，確定事件即不可能事件與必然事件的概念，通過學生的爭辯，對必然事件與確定事件這兩個易混淆的概念，進行了有效的辨別。）
（二）研究概率大小的常用方法：1.實驗估計法；2.理論預測法
師：在這些事件中我們對什么比較感興趣？當然是隨機事件發生的機會有多大，“機會”的大小在數學中就叫“概率”。那么怎樣來研究一個隨機事件的概率呢？有哪些方法呢？請想一想。
（這里無需學生回答，也不必自問自答，問題的設計在于啟發學生大腦回顧舊知，調集關于求概率的方法。）
師：第一種方法藏在問題1的解答中，請看：
問題1：小明和小亮做游戲，他們先在地上畫了兩個同心圓，（如圖），然后蒙上眼在一定距離外向圈內擲小石子，擲中陰影小明贏，否則小亮贏，未擲中圈內不算。下表是統計的一組數據。
（1）計算并完成上表；
（2）估計當m很大時，落在“陰影”的頻率將穩定在多少。
（3）小明、小亮獲勝的機會分別約為多大。
師：（1）請各小組合作，快速計算結果，填表；
（2）觀察最后一行數據，你發現了什么？請你估計當m很大時，落在“陰影”的頻率將穩定在多少。
（3）說說怎么得知小明、小亮獲勝的機會。
師追問：“頻率”與“概率”是一回事嗎？如果不一樣，那兩者有什么聯系呢？
生4：“頻率”與“概率”意義不一樣，但借助頻率可以估計概率，用大數次實驗的頻率穩定值來估計它發生的概率。
（這個問題的設計旨在讓學生感受統計的意義，能通過對事件發生頻率的分析，估計事件發生的概率；了解用頻率估計概率的必要性和合理性，培養學生的理性精神。由于不受列舉法求概率兩個條件的限制，所以用頻率估計概率的方法更具一般性與普遍性，適用范圍更廣。）
（關于直接枚舉法，課本并未具體介紹，但書后習題出現此類問題，故有必要讓學生了解，進而自己去辨別，選取合適的方法解題。）
例2.你還記得嗎？七年級的時候我們曾做過一個拼圖片的活動，將三張顏色不同的圖片對開剪成6張小圖片，閉上眼睛隨機抽2張，求它們正好拼成原圖的概率。當時我們通過反復實驗，發現正好拼成原圖的頻率穩定在0.2左右。請通過理論分析解釋，為什么頻率會穩定在0.2附近？
（這個問題的設計，讓學生體會到，無論是實驗估計還是理論分析，都是確定概率的方法，兩者是相輔相成，相得益彰的。實驗為理論提供了證明的依據，理論的支撐來源于實驗，使學生對概率計算方法有了整體性了解，避免支離破碎地理解概率和生搬硬套地應用。）
（4）若小吳在小周擲過骰子后再擲，小吳可能得到玩具嗎？若能，小吳第二次擲到玩具的概率是多少？
（5）現在數字6的格子里放的是足球，小吳和小周都想得到它。若小吳在小周擲過之后再擲，那么這個游戲對雙方公平嗎？為什么？（這里滲透游戲的公平性問題，即雙方贏的概率是否相等。）
（游戲是學生喜聞樂見的活動方式，游戲契合了學生的好奇心理，學生們躍躍欲試。由于概率的本質是隨機性，將概率的應用設計于游戲之中，再恰當不過了。學生在游戲中體會概率的意義，對隨機性的體會非常深刻，至此課堂氣氛達到。）
另外，對問題（4）的解答，需要學生有一定的理解題意的能力和一定的化歸能力。擲出什么情況小吳就得到玩具了呢？這要受小周擲出的數字的影響，當小周、小吳兩個人擲出的數字之和為4或8時，小吳就能得到玩具。這樣，小吳第二次擲得到玩具的概率值的大小問題就轉化為：擲兩枚骰子，求點數之和為4或8的概率值問題。由于解題之前，學生有充分的時間參與游戲，領會游戲規則，故在解決較為復雜的問題（4）時，能夠自然地將復雜問題有效進行轉化，進而順利解決問題。
對問題（5），順勢設計游戲的公平性問題，學生感到自然而然，毫不生硬，至此，學生對初中階段概率部分的主體內容有較為全面整體的認識。
三、教學反思
一節酣暢淋漓的課堂，教師與學生內心產生強烈共鳴，師生同樂，這應該是為師者的最大快慰。上完本節課，學生臉上面帶微笑，教者的內心也充滿著快樂，一節枯燥的初三復習課，之所以能有這樣的效果，我想得益于以下幾個方面的努力。
（一）深入研讀課程標準，整體把握教材內容
當代美國著名數學家哈爾斯說：“學數學，就是要理解一種結構。”從《義務教育數學課程標準（2011年版）》對第三學段統計與概率內容目標的描述中，我們可以看到統計的課程內容有9條，概率的課程內容只有2條。因此，在初中階段，統計在課程中所占的比例遠遠大于概率。在日常教學中，應正確認識概率、統計在初中的定位。概率課程要求通過了解簡單的隨機事件，形成對隨機現象的初步認識，知道簡單隨機事件可能的結果及頻率與概率之間的關系，掌握古典概型及幾何概型的概率計算公式。
（二）設計思維主線，以問題貫穿始終
哈爾斯還說過一句經典：“問題是數學的心臟?！睂φn程標準中初中階段概率內容及目標的整體把握，是本節課問題設計的核心。從事件的分類到問題1的投擲圓環到問題2的籌碼游戲，都是對概率的基本概念、基本計算方法的回顧。對經典例題1的回顧，設計了兩次變形，使學生對游戲規則有準確的理解，對經典例題2的回顧，再次讓學生感受到統計與概率的密切聯系，體會到兩種計算概率方法的和諧統一。另外，在提問時，應設計開放性的問題，如，“你可以給它們分分類，說說你的分類標準？”這樣才沒有限制學生的思維，給學生創設一個自由的空間，學生在這個空間中可以按自己的方式展開想象，才能暢所欲言。
【關鍵詞】初三；數學；考前復習
孔子曰：“溫故而知新，可以為師矣?！?初三數學復習是初中數學教學的重要組成部分，復習不只是簡單的重復，加強記憶，而是深化認識，從本質上發現數學知識間的聯系，提高學生的數學素養，數學應用能力。如何扎實抓好初三復習，仁者見仁，智者見智，以下談談本人的粗淺看法，以便磚引玉。
一、制定行之有效的數學復習計劃
制定行之有效的數學復習計劃，是搞好初三數學復習的關鍵。制定復習計劃時要結合學生的實際情況，認真鉆研教材，確定復習重點，制定切實可行的復習計劃，并且在實施計劃的過程中，可以根據計劃實施的效果不斷改進復習方法。一般復習計劃要經過3輪復習，如全面復習、專項復習和針對性補缺補差復習。第一輪全面復習，以課本為基礎，全面復習基礎知識，加強基本知識與基本技能的訓練。這個階段的復習目的是讓學生全面掌握初中數學基礎知識，提高基本技能，記牢所有的公式、定理，掌握解各類試題的基本方法。這階段一定要以課本為中心，進行系統的單元復習，打好基礎。教師在教學時，面向全體學生，因材施教，不搞題海戰術，精講精練，舉一反三。第二輪復習，以專題訓練為主，加強學生綜合應用知識，分析解決問題能力培養。是在第一輪的基礎上，總結方法，查缺補漏，學習集中在難點、重點、熱點的內容上，側重培養學生的數學能力和思想方法。對各類題型進行專題復習，如“應用性的函數題”、“不等式應用題”、等類型，讓學生熟悉、適應各類題型。第三輪復習主要是通過做模擬試題，檢查學習效果，發現不足之處，進行補缺補差。在這一階段中，重點針對中考進行適應性訓練。強化學生對知識的掌握和訓練答題速度、節奏、應試心理等方面的經驗積累，訓練學生的考試能力，增強得分能力。給學生模擬的試卷要有難度，批閱試卷要及時，是在批改完試卷后，教師要認真分析試卷，發現問題并解決問題。
二、依據教材總結歸納數學知識點構建知識結構
在進行總復習時，一定要立足教材，總結歸納數學知識點，引導學生理清知識體系，幫助他們建立起初中數學基礎知識的網絡。由知識的結構人手，將復習中重點放在理解概念、弄清定義、掌握基本方法上。引導學生對每個章節知識進行系統歸類，弄清內部結構，然后讓學生通過恰當的訓練，加深對概念的理解、結論的掌握、方法的運用和能力的提高?？偨Y歸納知識點時，要注意對基礎概念的總結，復習時還要注意到知識的縱橫聯系，將各部分知識串在一起，弄清它們之間的共同性和區別，弄清它們的聯系，可使對知識的學習深人一步。因此，復習時除按課本章節順序進行外，還可將知識按整體脈絡進行歸類總結。如初三下學期所學的主要內容有：整式的運算、平行線與相交線、生活中的數據、概率、三角形、變量之間的關系、生活中的軸對稱等知識。這些知識既有數，又有形，都是今后學習其他知識的基礎。
三、選擇典型試題歸納解題方法
在數學復習課教學中，挖掘教材中的例題、習題，選擇典型試題，分析試題中的條件和方法，可以“以點帶面”，使學生舉一反三，觸類旁通。目前，“題海戰術”的普遍現象還存在，學生整天忙于解題，沒有時間總結解題規律和方法，這樣既增重學生負擔，又不能使學生熱練掌握知識靈活運用知識。其實很多復習試題的解題方法和所運用的知識完全相同，如果掌握它們之間的內在聯系，遇上形式稍為變化的題，可以舉一反三。這就要求我們教師在講解中，應該引導學生對有代表性的問題進行靈活變換，使之觸類旁通，培養學生的應變能力，提高學生的技能技巧，總結解題規律，提高復習效率。初中數學教材中出現的數學方法有很多，如換元法、配方法、圖象法、解析法、待定系數法、分析法、綜合法、分析綜合法、反證法、作圖法等，復習時可以采用多種題型進行變換，對學生進行訓練，通過訓練讓學生靈活運用解題方法。
四、聯系生活強化數學方法的應用
由于應用意識、創新精神和實踐能力，是21世紀合格公民的必備素質。所以我們要立足于掌握和鞏固基本知識和技能的同時，還要重視學生的數學學習結果，關注學生數學學習過程，既關注學生思維水平，同時還關注學生的數學活動，關注身邊的社會實際，社會熱點，學習用所學知識和技能去解釋，理解社會和周圍發生的事物，提高綜合運用能力，分析和解決實際問題的能力。如深圳市南山區中考試題第23題，某地電話撥號入網有兩種收費方式，用戶可以任選其一:(A)計時制:0.05元/分:(B)包月制:50元/月(限一部個人住宅電話上網)，此外每一種上網方式都得加收通信費0.02元/分。1.請你分別寫出兩種收費方式下每月應付費用y(元)與上網時間x(小時)之間的函數關系式。2.某用戶估計一個月內上網的時間為20小時，你認為采取那種方式較合算?本題是考查學生在特定的數學活動中，通過分析去解決日常生活中所熟悉的電話撥號入網收費問題。
總之，在初三數學的復習中，要依據教材，制定行之有效的復習計劃，要幫助學生歸納總結知識點，注意解題的多樣性，重視分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，要關注社會強化應用，開發學生的思維空間，真正培養學生的數學素養。
【參考文獻】
[1]教育部《初中數學課程標準》
[2]程連松.新課程標準下如何實施初三數學復習,池州師專學報.2005.10
當一個人進入社會之后，還要在工作中不斷學習新的知識和技能，這時候，一個人學習效率的高低則會影響他（或她）的工作成績，繼而影響他的事業和前途。那么你們知道關于初三上冊期末數學復習資料范文還有哪些呢?下面是小編為大家準備初三上冊期末數學復習資料范文，歡迎參閱。
初三上冊期末數學復習資料章一
1.通過猜想，驗證，計算得到的定理：
（1）全等三角形的判定定理：
（2）與等腰三角形的相關結論:
①等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）
②等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合（三線合一）
③有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）
（3）與等邊三角形相關的結論：
①有一個角是60°得等腰三角形是等邊三角形
②三個角都相等的三角形是等邊三角形
③三條邊都相等的三角形是等邊三角形
（4）與直角三角形相關的結論：
①勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
②勾股定理逆定理：在一個三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個三角形一定是直角三角形
③HL定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等
④在三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半
2.兩條特殊線
（1）線段的垂直平分線
①線段的垂直平分線上的點到線段兩邊的距離相等
互為逆定理{
②到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上
③三角形的三條垂直平分線交于一點，并且這一點到這三個頂點的距離相等
（2）角平分線
①角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等
互為逆定理{
②在一個角的內部，并且到這個角的兩邊距離相等的的點，在這個角的角平分線上
3.命題的逆命題及真假
①在兩個命題中，如果一個命題的條件與結論是另一個命題的結論與條件，我們就說這兩個命題互為逆命題，其中一個是另一個的逆命題
②如果一個定理的逆命題是真命題，那么他也是一個定理，我們稱這兩個定理為互逆定理
③反正法：從否定命題的結論入手，并把對命題結論的否定作為推理的已知條件，進行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件，定理相矛盾，矛盾的原因是假設不成立，所以肯定了命題的結論，使命題獲得了證明
初三上冊期末數學復習資料章二
1.平行四邊形
定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
性質定理:
（1）兩組對邊分別相等
（2）平行四邊形對角相等
（3）對角線互相平分
判定定理：
（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
（3）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
（4）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
2.等腰梯形
定義：兩腰相等的梯形叫等腰梯形
性質定理：
（1）同一底上的兩個角相等
（2）等腰梯形的對角線相等
判定定理：
（1）同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
（2）兩條對角線相等的梯形是等腰梯形
定理：夾在兩條平行線中間的平行線段相等
3.三角形和梯形的中位線：
（1）三角形的中位線
定義：三角形中任意兩邊中點的連線，叫三角形的中位線（三角形有三條中位線）
性質定理：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半
（2）梯形的中位線
定義：梯形兩腰中點的連線，叫梯形的中位線，梯形的中位線平行于上底下底
性質定理：梯形的中位線等于上，下底之和的一半
4.矩形→特殊的平行四邊形
定理：一個角是直角的平行四邊形是矩形
性質定理：
（1）矩形的四個角都是直角
（2）矩形的對角線相等
判定定理：
（1）三個角都是直角的四邊形是矩形
（2）對角線相等的平行四邊形是矩形
推論：直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半
逆定理：如果一個三角形中，一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形
5.菱形→特殊的平行四邊形
定義：一組鄰邊相等的的平行四邊形是菱形
性質定理：
（1）菱形的四條邊都相等
（2）菱形的對角線互相垂直，并且每一條線平分一組對角
判定定理：
（1）四條邊都相等的四邊形是菱形
（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
面積計算：菱形的面積等于其對角線乘積的一半
6正方形→特殊的平行四邊形
定義：每一個角都是直角，并且鄰邊相等
性質定理：
（1）正方形的四條邊都相等，四個角都是直角
（2）對角線互相垂直，平分，相等，并且每一條對角線平分一組對角
判定定理：
（1）有一個角是直角的菱形是正方形
（2）一組鄰邊相等的矩形是正方形
（3）對角線相等的菱形是正方形
（4）對角線互相垂直的矩形是正方形
7.連接四邊形各個中點得到
（1）依次連接任意四邊形各邊中點能得到平行四邊形
（2）依次連接平行四邊形各邊中點能得到平行四邊形
（3）依次連接菱形各邊中點能得到矩形
（4）依次連接矩形各邊中點能得到菱形
（5）依次連接正方形各邊中點能得到正方形
第四章視圖與投影
1.三視圖
主視圖左視圖
俯視圖
（1）主視圖與左視圖要高平齊
（2）主視圖與俯視圖要長對正
（3）俯視圖與左視圖要寬相等
2.投影
①平行投影
②中心投影
視點，視線，盲區
第五章反比例函數
1.定義：y=-（k≠0）
xy=k（k≠0）
y=kx-1（y≠0）
2.性質：y=-（k≠0）
①k>0時，圖像在一，三象限，并且在每個象限內y隨x增大而減小
②k<0時，圖像在二，四象限，并且在每個象限內y隨x增大而增大
3.會與一次函數相結合
一次函數：y=kx+b（k≠0）
性質①k>0時，y隨x的增大而增大
②k<0時，y隨x的增大而減小
b:在y軸上的截距
第六章頻率與概率
1.理論概率
（1）只涉及一步試驗概率
多次試驗得到的試驗頻率就等于理論概率
（2）涉及兩步試驗
①樹狀圖
②列表法
（3）試驗做估
初三上冊期末數學復習資料章三
1.一元二次方程：只含有一個未知數X的整式方程，并且可以化成aX?+bX+C=0（a≠0）形式稱它為一元二次方程
aX?+bX+C=0（a≠0）→一般形式
aX?叫二次項bX叫一次項C叫常數項a叫二次項系數b叫一次項系數
2.一元二次方程解法：
（1）配方法：（X±a）?=b（b≥0）注：二次項系數必須化為1
（2）公式法：aX?+bX+C=0（a≠0）確定a，b，c的值，計算b?-4ac≥0
若b?-4ac>0則有兩個不相等的實根，若b?-4ac=0則有兩個相等的實根，若b?-4ac<0則無解
若b?-4ac≥0則用公式X=-b±√b?-4ac/2a注：必須化為一般形式
（3）分解因式法
①提公因式法：ma+mb=0→m（a+b）=0
平方差公式：a?-b?=0→（a+b）（a-b）=0
②運用公式法：{
完全平方公式：a?±2ab+b?=0→（a±b）?=0
③十字相乘法
例題：X?-2X-3=0
1\/111
×｝X?的系數為1則可以寫成{常數項系數為3則可寫成{
1/\-31-3
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統計易混易錯點1：調查的原則把握不準
何時選擇“普查”，何時選擇“抽樣調查”，選擇“抽樣調查”的原則是什么？不少同學比較模糊，我們結合例1來看：
例1 小明所在的班級有52名同學，就“是否喜歡看足球比賽”這一問題，小明調查了班上的24名男生，其中12人喜歡，于是小明得出結論：我們班喜歡觀看足球比賽的人數占全班人數的一半.你同意小明的結論嗎？試說明理由.如不同意，你認為應該怎樣改進抽樣的方法？
對于這樣的問題，不少同學根據做題經驗，能夠判斷小明的結論不正確，不同意小明的結論.但要說明如何改進抽樣方法，則無從下手.原因在于對抽樣調查方式的原則把握不準.我們做抽樣調查時應把握兩個原則：一是抽取的數據要隨機，有代表性；另一個則是要注意抽取的數據不宜過少，要有一定的普遍性（廣泛性）.這里小明之所以結論有誤，是因為小明抽取的數據主要來源于對男生的調查，過于片面，數據不具有代表性.因此要改進則需在保證一定數量（20人左右）的基礎上隨機抽取男女生進行調查.
統計易混易錯點2：平均數、加權平均數的概念不清
例2 九年級（1）班和（2）班的人數分別為38人和42人，在一次數學測試之后，兩班的數學平均成績分別為81分和83分，則兩班同學本次數學測試成績的平均數是： 分.
一些同學在解決這個問題的時候審題不仔細，草率地進行了如下計算：[81+832]=82（分），而正確的計算則需要先求出兩個班級的本次測試數學成績總分，再除以其總人數，進而求得：[81×38+83×422]=82.05（分）.
統計易混易錯點3：數據分析對象不明
我們發現在不少統計題中會以表格形式呈現數據，而這樣的呈現方式又常常會讓一些同學對要進行處理的數據對象分析不明，如例3.
例3 某班學生理化生實驗操作測試成績的統計結果如下表：
求這些同學成績的眾數、中位數和平均數.
題目看起來簡單，不過一些同學把15作為“眾數”的答案則是錯誤的，這里的數據的分析對象是“理化生實驗操作測試成績”，而不是“人數”，不能看到“人數”為15，一對比是最多，就把15作為眾數，而應該是其人數對應的“9分”為眾數.
統計易混易錯點4：統計圖表理解不深
統計在很多中考試題中會結合圖表呈現數據，因此讀圖看表的能力是我們解決此類統計題的基礎.讀圖看表一般需要關注：圖表名稱、圖表中的數據對應關系、圖表中需畫或填的要求等.
例4 中考體育測試前，某區教育局為了了解選報引體向上的初三男生的成績情況，隨機抽測了本區部分選報引體向上項目的初三男生的成績，并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統計圖：
請你根據圖中的信息，寫出扇形圖中a= %，并補全條形圖.
這里只呈現這個統計題的一個問題要求，這個要求里需要計算a并“補全條形圖”.一些同學理解不深，對圖表的對應關系分析不到位，在計算出a之后或是畫錯條形高度，或是漏畫所缺條形.這里需要在計算出a=25%之后，結合扇形統計圖的百分比和條形統計圖的具體值先計算出總人數為200人[2010%=200（人）]，再根據總人數和測試成績為6個對應的百分比求出引體向上拉到6的人數為50人，進而補全條形統計圖.
統計易混易錯點5：實際解釋脫離數據支撐
在一些中考試題中，統計題常常會與實際問題相結合，從而考查同學們運用統計知識解決或解釋實際問題的能力，滲透應用意識.如在例4中設置問題：根據圖表提供的信息，請你提出一條合理化的建議.這里所謂合理，不是簡單地說“要加強鍛煉”或者“有多數同學已經合格，還有不合格的同學要繼續練習”等這樣泛泛而談的建議，應基于數據說話.
統計易混易錯點6：統計中數學思想理解欠缺
很多中考統計題中都會滲透數形結合思想、模型思想、樣本估計總體和分類思想等，在解決問題中需要我們留意這些數學思想，避免解決問題時出錯，如下例.
例5 已知一組數據1，2，3，4，x的極差是4，求這組數據的平均數.
這道題乍一看很簡單，極差就是用最大值減去最小值，有的同學答案就是x-1=4，x=5，然后求得平均數為3.他們忽略了一點就是x在此題中并沒有說明到底是最大值還是最小值，所以需要分類討論.除了上述這一種情況，還有一種情況就是x為最小值，即4-x=4，x=0，然后求得平均數為2.因此本題答案應該有兩個，即2和3.
概率易混易錯點1：判斷事件性質時用特例代表常態
中考試題中，有一些考題會涉及對生活中事件的性質判斷，常以選擇題形式出現.即事件是否屬于不確定事件，或是否屬于必然事件和不可能事件.我們在考慮這些事件的屬性時應以常理常態進行考慮，非常理和常態的特例不能作為判斷事件性質的依據.
例1 下列事件是必然事件的是（ ）.
A.打開電視機，正在播放動畫片
B.2008年奧運會劉翔一定能奪得110米跨欄冠軍
C.某彩票中獎率是1%，買100張一定會中獎
D.在只裝有5個紅球的袋中摸出1個球，是紅球
少數同學會誤選A，問其緣由，認為家里電視上一次關機的時候是動畫頻道，且這次打開電視正好是動畫片的播放時間段，所以是必然事件.這里的理解就是以特例代表常態，錯誤地對一般性事件進行判斷.
概率易混易錯點2：事件發生的所有可能結果具有等可能性判斷有誤
例2 一個不透明的盒子中裝有3個大小相同的乒乓球，其中1個是黃球，2個是白球.從該盒子中任意摸出一個球，摸到的球有幾種等可能情況？
一些同學會錯誤地認為盒子中有兩種顏色的球，所以摸出的球就是兩種情況，即：紅球和白球.本題需要分析的是摸到幾種等可能情況，正確的答案應該是摸到三種等可能情況，即紅球，白球1，白球2.
概率易混易錯點3：求隨機事件概率中“放回”和“不放回”分析不清
例3 北京2008年奧運會吉祥物“福娃”是“貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮”：將5張分別印有5個“福娃”圖案的卡片（卡片的形狀、大小、質地都相同）放在盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片.求下列事件發生的概率：
（1） 取出2張卡片圖案相同；
（2） 取出2張卡片中，1張為“歡歡”，1張為“貝貝”；
（3） 取出2張卡片中，至少有1張為“歡歡”.
求例3中的各事件發生的概率，需要關注所取的兩張卡片是如何取的，原題中描述為取出一張記錄后放回，這樣總的所有可能結果就是25種；如果題目改為抽過的卡片不放回，則總的所有可能結果則減少到20種.在不放回的題目條件下，三個事件發生的概率分別為：P（圖案相同）=[15]，P（歡歡、貝貝）=[225]，P（至少有一張歡歡）=[925].
概率易混易錯點4：求隨機事件概率的方法舍本求末
在分析簡單隨機事件所有可能結果并計算指定事件發生的概率的時候，我們常用直接列舉、列表法和畫樹狀圖等方法來分析所有發生的等可能結果.由于使用列表法和畫樹狀圖法的頻率較高，久而久之，很多同學淡忘了直接列舉法，看到題就列表或畫樹狀圖分析.而當遇到一些列表和畫樹狀圖分析比較困難的題目的時候，往往無從下手.
例4 （2016?南京）某景區7月1日～7月7日一周天氣預報如下.小麗打算選裾餛詡淶囊惶旎蛄教烊ジ鎂扒旅游.求下列事件的概率：
（1）隨機選擇一天，恰好天氣預報是晴；
（2）隨機選擇連續的兩天，恰好天氣預報都是晴.
關鍵詞： 生趣 激趣 藏趣 增趣
興趣是最好的老師，培養和激發學生的學習熱情、使學生產生濃厚的學習興趣，不但能使學生學好數學，而且還能有利于學生的終身發展，成就孩子們的未來。而教師是文明的傳承者、是愛的使者。離開了情感，一切教育都無從談起。我們要用滿腔的熱情、寬廣的胸懷，喚起學生的學習興趣、激發他們的學習激情，贏得學生的信任和全身心的參與。從尊重、理解、信任學生出發，合理運用目標激勵、情感染化、賞識引導、情景誘導等方式，讓孩子在愛的感召下，調動情感體驗，真正愛上數學學習。
我認為，學生喜歡某一學科的學習，在很大程度上與他喜歡的那位老師有關。當學生喜歡哪位老師時就喜歡上他所教的課，在課堂上就感到老師講授的內容生動有趣，以一種積極興奮的情感去學習。教學實踐表明，學生如果對數學知識充滿好奇心，對學會知識有自信心，那么他總是主動積極、心情愉快地進行學習。因此，在數學課堂教學中，我們要時刻注意發掘教材蘊涵的智力因素，審時度勢，把握時機，因勢利導地為學生創造良好的教學情境，激發學生的興趣，讓學生在學習數學中愉快地探索。下面就學生學習數學興趣的培養，談談筆者的見解。
一、讓課堂成為激發學生數學學習興趣的主陣地。
（一）導入要生趣
俗話說：“良好的開端是成功的一半?！币惶谜n的開頭雖然只有短短幾分鐘，但它卻往往影響一堂課的成敗。因此，教師必須根據教學內容和學生實際，精心設計每一節課的開頭導語，用別出心裁的導語來激發學生的學習興趣，讓學生主動地投入學習。如九年級蘇科版中“概率的簡單應用隨機事件”一課的引入部分，我先要求學生拿出自己預先準備的一枚硬幣拋在桌面上10次，來計算正面朝上的概率。通過全班學生的試驗與計算使學生懂得了硬幣正面朝上的事件是隨機事件，各自試驗的結果不一定相同，這是為什么呢？這時學生都感到驚奇，教師的答案怎么和他們計算的答案不一致呢？繼續增加拋擲次數“探個究竟”的興趣因此油然而生。
（二）進程需激趣
導入產生的興趣僅使學生產生了新鮮感，那成功之路，至多只行了一半。還需要在講授新課中適時地激發學生的興趣，恰到好處地誘導，充分挖掘知識的內在魅力，以好奇心為先導，引發學生強烈的求知欲。還以“概率的簡單應用隨機事件”為例，引例后立即給出了：1.判斷(1)拋擲兩枚硬幣，出現兩個正面向上的機會比一正一反的可能性少；(2)拋擲一個普通的骰子，出現5向上和不是5向上的可能性是相同的；2.天氣預報員說今天下雨的可能性是70%，則該事件是一個――事件，（選填“確定”或“不確定”）來引導學生繼續探求，并言之有趣地激勵學生：看誰最先發現其中的“奧秘”，看誰能爭取到向大家作“實驗成功的報告”。這時，學生心中激起了層層思考的漣漪，課堂氣氛既緊張又活躍，試驗熱烈，發言爭先恐后。學生增強了感性的基礎，而教師此時對隨機事件概率的講解已到了“心有靈犀一點通”的最佳時刻。
（三）設問中藏趣
學起于思，思源于疑?！耙伞笔菍W生學習數學知識中啟動思維的起點。在數學教學中，作為教師要善于提出具有引發學生思考的問題，使學生見疑生趣，產生有趣解疑的求知欲和求成心。仍以“概率的簡單應用隨機事件”為例，我的設問如：下列現象中哪些是隨機現象,哪些不是?
(1)在課本中隨機地選定一個三角形,作其三邊的中垂線,它們恰好交于三角形內的一個點；
(2)隨意地作一個凸四邊形,順次連接相鄰各邊的中點得到一個四邊形,這個四邊形恰好是一個平行四邊形；
(3)隨機地取一個正數,該數的算術平方根恰好小于該數；
(4)隨機地在班上選2個同學,較高的同學其體重恰好也較重；
(5)全班同學抽簽決定誰得大獎,小紅恰好抽到了大獎。
這道題知識面寬，趣味性強。這里教師通過提出五個具有思考性的問題，層層設疑，使學生探究知識的興趣波瀾起伏，始終處在緊張而又興奮的學習狀態中。
（四）訓練中增趣
練習是鞏固所學知識，形成技能技巧的必要途徑，是教學的一個重要環境。但往往呆板的練習形式、乏味的練習內容，無情地淹沒了在學習新知識中激發出來的學習興趣，使學生愉快的心情、振奮的精神受到嚴重的抑制和扼殺。因此課堂練習要設計得精彩有趣，教學中教師應根據所學內容，設計不同形式的練習。
1.練習形式要注意層次性。
設計不同類型、不同層次的練習題，從模仿性的基礎練習到提示性的變式練習再到拓展性的思考練習，照顧不同層次的學生，使學生始終保持高昂的學習熱情。比如
以一句俗語的命題“不怕一萬只怕萬一”的意思是(?搖?搖)
(A)可能性很小的事件在一次試驗中可能會發生
(B)可能性很小的事件在一次試驗中一定會發生
(C)可能性很小的事件在一次試驗中一定不發生
(D)不可能事件在一次試驗中也可能發生。
以上設計，通過有層次的練習，不斷掀起學生認知活動的，學生學起來饒有興趣，沒有枯燥乏味之感。
2.練習形式要注意科學性和趣味性。
有位學者曾講過：“學習的最好刺激，是對所學材料的興趣?！苯虒W時可適當選編一些學生喜聞樂見的、有點情節又貼近學生生活經驗以及日常生活中應用較廣泛的題目，通過少量的趣題和多種形式的題目，使學生變知之為樂知。
比如下列說法或做法對嗎？說說你的理由：
(1)今天下雨的概率是60%，大于50%，所以肯定要下雨，你出門必須帶雨具；
(2)某人設計了一個游戲玩法：任意向上拋擲一個瓶蓋，落地后蓋面朝上，則甲勝，蓋面朝下則乙勝，他說這對甲、乙兩人都是公平的；
(3)在1，2，3這三個數中，隨機地取一個數，只有兩種情況，要么取到1，要么取不到1，所以取到1的頻率為1/2；
(4)小王說：由于我前面買的彩票都沒有中獎，所以我再買同樣多的彩票，中獎的機會就比以前要大得多。
這道練習題集活動、生活、娛樂、數學為一體，讓學生在訓練中產生了濃厚的興趣。
二、讓老師的關愛成為激發學生數學學習興趣的強大動力。
關鍵詞 數學復習 輕負高質 變式教學
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）13-0071-03
分析近年來各地中考數學試卷，明顯發現比較側重考查學生的探究能力，增加了考查學生思維深度和廣度的題目。因此，在初中數學復習教學中應該從一些簡單的題目入手，設計一些題型多變的例題和習題，有效實施變式教學，提高學生辨別能力，有目的、有意識地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律，幫助學生將所學的知識融會貫通，提高數學思維能力，遏制“題海戰術”的弊端，提高復習效果，促進輕負高質的實現。
一、巧用變式，奠定雙基
1.語言變式，夯實基礎
教師在學生初步感知數學知識后，在復習這些數學知識時，需要引導學生對不同的數學語言表述方式進行熟練轉換，從而加深對數學知識的理解。例如在復習“等腰三角形三線合一”時，由于學生對定理所闡述的意義理解不深，在推理過程中常出現“張冠李戴”的現象。從本質上看實際上是學生對三種語匯互譯能力有欠缺導致的。我們可以進行如下數學語言變式教學：
教師將下面九條語言形態分別制成九張卡片，用磁鐵張貼在黑板上，拿取其中任意一張，請同學找出其它相應的兩張卡片。相對應的三種自然語言如下：
⑴在等腰三角形中，頂角在平分線垂直平分底邊。
⑵在等腰三角形中，底邊上的中線也是底邊上的高、頂角角平分線。
⑶在等腰三角形中，底邊上的高平分底邊和頂角。
其對應的三種圖像語言如下：
相對應的三種符號語言分別對應如下：
⑴在ABC中，如果AB=AC，∠BAD=∠CAD，則有ADBC，BD=CD；
⑵在ABC中，如果AB=AC，BD=CD，則有∠BAD=∠CAD，ADBC；
⑶在ABC中，如果AB=AC，ADBC，則有BD=CD，∠BAD=∠CAD。
如此反復地練習，學生很快掌握了這條定理的三種語匯互譯，為今后類似問題的解決打下了基礎。教師應該注重指導學生將現實問題中的文字語言轉換成數學的文字語言，再將數學的文字語言轉換成數學的符號語言或圖形語言。這樣堅持進行“語言”變式教學，有利于學生練好數學語言的基本功，提高語言理解能力，進而有效培養學生分析問題和解決問題的能力。
2.巧用變式，自主建構
復習課中用直觀化的形式再現知識，那是一種復制式的復習，而適當的運用變式教學能夠激發學生的好奇心，用“新瓶”既裝“舊酒”，又調配“新酒”，充分調動學生的積極性，讓學生主動參與到“知識探究、自主構建”的過程中來。例如一位教師開設了一節“平行四邊形單元復習”匯報課。他做了如下的設計。
【畫一畫】有一天，劉紅同學不小心撕去了一張平行四邊形紙片，巧的是剛好從A、C兩個頂點撕開（如圖1所示）。你能幫她補全平行四邊形嗎？
問題剛一提出，許多學生就躍躍欲試，想表達自己的畫法。
方法1：過點A作BC的平行線AE，過點C作AB的平行線CF，交AE于點D，四邊形ABCD就是所要補全的平行四邊形。（原理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；
方法2：過點A作BC的平行線AE，并在AE上截取AD=BC，連接CD，四邊形ABCD就是所要補全的平行四邊形。（原理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；
方法3：連接AC，取AC的中點O，連接BO，并延長到點D，使BO=DO，再分別連接AD、CD，四邊形ABCD就是所要補全的平行四邊形。（原理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）；
方法4：分別以點A、 點C為圓心，以AB、BC為半徑畫弧，兩弧交于點D， 連接AD、 CD，四邊形ABCD就是所要補全的平行四邊形。（原理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）；……學生用不同的方法補全了平行四邊形，并完成了如下表格的填寫：
……
以問題為出發點，喚起學生對知識的回憶，把學生的注意力吸引到復習教學中去，讓學生主動參與到“知識探究、自主構建”的過程中來。問題情景喚起了學生對平行四邊形的判定方法的回憶，學生積極投入表格的填寫。通過填寫表格，學生對平行四邊形的性質與判定有了整體性的認識，在學生的頭腦中烙下了清晰的“儲藏圖表”，內化成為學生自己的知識結構，讓學生感覺到復習不再是知識點的羅列。這樣的變式教學復習，既使學生興趣盎然，又使學生借助表格把所學的零散知識系統化和條理化，進而有效幫助學生自主構建起自己的知識網絡，提高了復習課堂的教學效果。
二、變式解題，提煉方法
有些教師經常出現的誤區是：在復習課上傾向于多講復雜的、難度大的綜合題，而沒有深入引導學生自己去探究解題的方法，及時總結解題的規律，使得學生做了大量題目而數學思維并沒有提高多少，導致復習效果不盡如人意。教師應該精心選取比較典型的一題多解、一題多變和多題歸一的題目，組織學生分析討論，激發學生問題解決的興趣。通過變式解題，促進學生思維發散，加深對所學知識的理解，促進學生探究能力的提高和解題思路的拓展。
教學片段1：在“一元一次方程”復習設計實際問題：
我們學校準備組織七年級學生去實踐基地進行社會實踐，如果租用45座位的客車，則有15人沒有座位，如果租用同樣數量的60座位的客車，則除多出一輛外，其余的車恰好坐滿。
⑴問七年級共有學生多少人？
⑵已知用45座位的客車每日租金為每輛250元，60座位的客車每日租金為每輛300元，問租用哪種客車更合算？
分析：對于第⑴小題引導學生用兩種不同的方法來解決。方法一，設有x輛車，那就可以用兩個不同的式子來表示七年級學生人數，抓住人數不變列方程。方法二，設七年級有學生x人，那就可以用兩個不同的式子來表示車的輛數，抓住車輛數不變列方程。
解決實際問題是學生普遍感到困難的地方，主要原因在于不能尋找出相關的數量關系，或者即使找到了有關數量關系，也不知道每個數量關系到底能起到什么作用。教師應該根據班級學生的學習實際，選取緊密貼近生活而又比較典型的實際問題進行問題解決教學，有效引導學生進行分析討論、發現與歸納，自主建構起“表示同一個量的兩個式子相等”這樣一個能普遍解決實際問題的等量關系。這樣的變式教學過程能夠有效引導學生進行“一題多解”，深刻感悟數學學習方法，從中提煉出常用的數學思想方法，既激發了學生學習的積極性，又提高了復習效率，何樂而不為呢？
教學片段2：“概率”復習課
例1.甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I，從3個口袋中各隨機地取出1個小球。
（1）取出的3個小球上，恰好有1個元音字母的概率是多少？
（2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？
分析：這個問題中有3個獨立的條件，即甲、乙和丙三個口袋，將每個口袋中的小球2個、3個、2個分別看成各個元素。從3個口袋中各隨機地取出1個小球。可用下面的樹形圖表示：
根據樹形圖可以看出，所有可能出現的結果是12個，這些結果出現的可能性相等。
⑴只有一個元音字母（記為事件A）的結果有5個，所以P（A）=；
⑵全是輔音字母（記為事件B）的結果有2個，所以P（B）==。
例2.甲、乙、丙三人打乒乓球。由哪兩人先打呢？他們決定用“石頭、剪刀、布”的游戲來決定，游戲時三人每次做“石頭” “剪刀”“布”三種手勢中的一種，規定“石頭” 勝“剪刀”， “剪刀”勝“布”， “布”勝“石頭”。問一次比賽能淘汰一人的概率是多少？
分析：此題中的甲、乙、丙三人相當于例1中的甲、乙、丙三個口袋，每人每次可做“石頭、剪刀、布”， 相當于例1中每個口袋都放3個標號不同的球。
例3.經過某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能向左或向右轉，如果這三種可能性大小相同，當有三輛汽車經過這個十字路口時，求下列事件的概率：
（1）三輛車全部繼續直行； （2）兩輛車向右轉，一輛車向左轉； （3）至少有兩輛車向左轉。
分析：這個問題中的三輛汽車相當于例1中的甲、乙、丙三個口袋，每輛汽車都有直行，左轉或右轉3種可能，相當于例1中每個口袋都放3個標號不同的球。
例4.在課外活動時間，小王、小麗、小華做“互相踢踺子”游戲，踺子從一人傳到另一人就記為踢一次。
⑴若從小麗開始，經過兩次踢踺后，踺子踢到小華處的概率是多少？（用樹狀圖說明）
⑵若經過三次踢踺后，踺子踢到小王處的可能性最小，應確定從誰開始踢，并說明理由。
分析：這個問題中的小王、小麗、小華3人，相當于例1中的甲、乙、丙三個口袋，每個人都有把踺子踢到另外兩個人的可能，相當于例1中每個口袋都放2個標號不同的球。對于第⑵小題，要進行分類討論。
在“概率”的復習課中設計以上四個例子，說明若在一個問題中存在著幾個相互獨立的條件，在每個條件中都有幾個不同的元素，在這些獨立條件中各隨機抽取一個元素，求組成這些元素符合結論的概率，用樹形圖解決比較方便。在解題后通過反思和歸納還發現其實這四個例子可以歸一成一題， 這一過程引導學生感悟“多題歸一”的數學學習方法，從中提煉數學思想方法，就能“以不變應萬變“，使學生的解題能力得到真正的提升，這也有助于復習效率的提高。
三、緊扣考綱，突出重點
問題變式要圍繞教材重點、難點展開，防止脫離中心，主次不分，要與“主旋律”和諧一致。圍繞重點進行變式教學，可以避免平均使用力量，做到脈絡分明，達到帶動全局的預期目標。所選范例必須具有典型性：一要注意知識之間的橫向聯系；二要具有延伸性，可進行一題多變；三要注意思維的創造性和深刻性。
例如在“三角形”單元復習課中，三角形全等證明是一個重點，可以從下面的問題出發進行變式教學。已知：如圖，C為線段AB上的一點。ACM、CBN是等邊三角邊。求證：AN=BM。
大多數學生都能完成這道題的證明，但大多數學生完成了本題的證明后，就不再深入地思考還能得到其他別的結論。如果在原題的基礎上進一步設問：“根據現有圖形，你還可證哪些三角形是全等的？試寫出證明過程?！边@樣，原命題就改變成為一道開放性問題.經過努力，多數學生還是能夠證得ACF≌BCG。在完成了這道開放性探索性問題后，學生既鍛煉了思維，又有了體驗成功的愉悅感受。
四、主動參與，體驗成功
問題變式教學中，要讓學生主動探索，教師不可包辦代替，在教師作出示范性變式時由學生尋求結論，不僅如此，教師還要留下“空白”，留下思維的空間與時間，讓學生自我嘗試變式，并通過學生之間的合作討論，真正突出學生的主體地位。例如在復習“多邊形的內角和”這節時，為了了解學生知識掌握情況，我試著讓學生自己編題進行小測驗，效果明顯。問題：圍繞n邊形內角和為180？n-2），請每位同學自編自解三個習題。同學們積極踴躍得到如下許多習題。
編一：求十二邊形的內角和？
編二：求十邊形的外角和？
編三：已知一個多邊形的內角和是1080埃蠖啾咝偽呤？
編四：已知一個多邊形的內角和是1000埃蠖啾咝偽呤？無解）。
編五：已知一個多邊形，它的內角和等于外角和的兩倍，求這個多邊形邊數。
編題活動激發了學生學習的積極性，使得課堂具有濃厚的研究氛圍，學生自編題型覆蓋本節課所有知識點，還能夠引發出耐人尋味的新問題。
我們都知道：數學的魅力就在于“變”，有“變”才有“活”。教師適時適度地實施變式教學，能夠給學生提供數學學習的橋梁，比較自然地引導學生從已知水平向未知水平過渡。有效的“變式”教學，能夠避免題海戰術的弊端，減少學生低水平的重復練習，從而有可能達到數學復習教學輕負高質的理想效果，并且能夠培養學生思維的廣闊性、深刻性和靈活性。當然，對概念、公式、定理的教學，特別是解題教學，實施變式教學效果顯著，但對原始概念和數學公理的教學不宜采用。并且變式教學在開始實施時會有一些困難，要在反復理解和運用中逐漸內化形成，絕不是一朝一夕可以完成的，教師需要循序漸進地推進。
參考文獻：
[1]楊象富，陳振宣.新課標初中數學解題方法全書[M].上海：上海遠東出版社，2005，（05）.
一、單元復習課
目前，我們對單元復習課的教法，已初步對比出：根據自己學生的具體情況，整理出一套單元測試題（或有選擇地采用課本復習題），以這些習題為主線，通過學生先做，有了基本的一章知識輪廓的基礎上，教師再講解。并在講解時提出問題：本題考查本章哪些知識點？這套題中還有哪些題涉及此知識點？你用什么方法解決了這些問題？
以問題串形式引發學生歸類出知識點，又回歸到以各知識點靈活運用的還有哪些題目？引發學生主動思考，學會歸納題型、總結方法，而使復習課既不是簡單的知識回顧，又不是單純的習題課，也把課堂的主動權還給了學生，引發他們課下繼續探討尋找好題的激情，培養他們學習數學的興趣，激發他們熱愛科學的情懷。
二、期中、期末復習課
1.找出各章之間的關聯點，進行整合歸類
如單元復習的辦法，先使學生對本階段學習的知識點和解題方法有個基本的回顧，起到查漏補缺，細化知識點的作用。
2.專題復習
把一冊書中相關典型題或解題方法類似的問題提煉出來，以習題課的方式，加強訓練，加強各知識的內在聯系，也把看似不相干的問題串在一起。
3.自主復習
要求學生以期中或期末測試題為主線，類似單元復習的方法，不僅歸納出本套題涉及哪些知識點，而且圍繞各知識點還見過哪些題型，如何解決的？以四人為討論小組，各抒己見、揚長避短。既引導了學生學習數學聯系對比的方法，又培養了他們互幫互助的精神。
三、中考數學備考及復習方案
1.指導思想
面對中考數學復習時間緊、內容多的嚴峻形勢，我們要在短時間內全面復習初中三年所學的數學知識，輕松應對中考。因此，如何開展數學的教學與復習工作，以及怎樣才能更加有效地提高學生的復習效率顯得尤為重要。我們認為，在復習階段應該以《全日制義務教育數學課程標準》為準則，立足教材，立足課內，潛心研究當年中考試題，把握中考命題規律，面向全體，結合學生的實際情況研究復習方法和計劃，力求達到全面系統地提高學生的數學技能和分析解決問題的能力。
2.數學命題特點
從歷年山東省數學試題分析，試題考查點、形式集成多年來形成的風格，注重基礎，突出學科主干，傳統中力求創新，情境與形式凸顯生活性與應用意識，試題結構包括數與代數、空間與圖形、統計與概率三大領域。
3.復習原則
（1）低起點，重課本。通過課本可以使知識更加結構化、系統化。
（2）輕灌輸，強過程。培養學生養成獨立思考的好習慣，不要過多依賴老師和同學，親身經歷數學知識的形成過程、運用知識形成數學方法的過程、采用合理方法解決問題的過程，在具體的探究過程中內化知識技能與解題策略。
（3）忌零碎，勤歸納。復習過程中，要重視數學思想、方法的歸納與總結，勤于反思，不就題論題，不斷地將知識網絡體系與數學思想方法體系更新、整合。
（4）復習時，要注意聯系社會熱點及生活，多用數學的觀點分析和感受身邊發生的現象，關注社會，注重應用，提高解決實際問題的能力。
（5）適當進行開放探究訓練，增強創新意識。
4.復習策略
第一階段：教材知識梳理
內容多，任務重，既不能像傳統方式地一味梳理概念，也不能上成習題課，又要兼顧三年所涉及知識點的全面性。所以整合一套適合學生的階段復習資料，而又參考其他文獻及時進行歸類補充。只要前期工作做得足，課堂上就能游刃有余。
第二階段：熱點專題攻略
學生在第一階段復課后，對初中數學知識有了全面的認識，并且具備了一定的綜合解決問題的能力。本階段課前讓學生明確課題，鼓勵學生自己尋找相關例題，課堂師生互換角色。
第三階段：模擬訓練
在前面兩個階段復習后，學生對各知識點及中考考試題型和方向有了全面的了解。通過模擬訓練及時發現問題，對薄弱類題目有針對性的訓練，達到查漏補缺，細化考試題型及各類問題解決方法。
第四階段：重回課本、查漏補缺
因為整個復習時間較長，有些零碎知識點，不太涉及，學生較易遺忘;中考是以課本為基礎，又高于課本，要達到學生考試中能自如地解答題目，基礎知識一定要扎實，最后階段的回歸課本就顯得尤為重要。
一、理清“中考到底考什么”
1、對于教師，制訂復習計劃前，首先得想清楚“中考到底考什么，”中考試卷的命題一般遵循以下原則：（1）考查內容要依據《課標》體現基礎性。（2）試題素材體現公平性。（3）試題背景要符合學生的現實，所以我們要讀懂《課標》，理解《考綱》。其次要注意新舊知識的對比，要特別留意兩個問題：①新教材比以往新增了什么內容，怎樣復習？②同一專題新教材在要求上是否發生變化？要講到什么程度才合適？例如（二次根式的分母有理化不作要求；根的判別式考試內容里沒有提及；還有正多邊形與圓考試內容里也沒有提及；解分式方程新教材只要求兩個分母的等等）總之，在復習前，我們要讀懂《課標》——教材——《考綱》這三維一體，才能理清“中考到底考什么？”
2、對于學生，怎樣讓他們感知“中考到底考什么”？我是這樣做的：在復習前讓學生連續做幾套中考試卷，然后在老師的指導下解讀中考題型，以福建省龍巖市中考試卷為例，即填空題10題，大致考哪些內容，選擇題7題，大致考什么內容，第十八題是實數的混合運算，第十九題四種可能（化簡求值、解分式方程、解二元一次方程組或解不等式組），第二十題是簡單的幾何證明（一般涉及全等知識），第二十一題是概率統計題，第二十二題圖形設計題（開放性題型），第二十三題應用題，第二十四題是幾何為主的綜合題，第二十五題函數為主的綜合題。這樣，學生對中考試卷的大致內容就心中有數了，就不會那么神秘可怕了。
二、第一輪復習時的幾點做法
1、第一輪復習必須扎扎實實的打好基礎，中考試題一般按易、中、難=8：1：1的比例，即基礎分占總分的80%，為了使每個學生對初中數學知識能達到“理解”和“掌握”的要求，我對知識點的復部分采用講練習結合的教學方法，即一個知識點配一個典型題型。比如：在復習科學記數法這個知識點時，先回顧科學記數法的概念，就是把一個數寫成 的形式，其中1≤
2、在第一輪復習中，對學生每天完成的作業，盡量進行全批全改，使學生掌握知識點的情況得到及時反饋，然后根據錯誤率出現的大小采用集中講授，或個別輔導，或將問題滲透在以后的教學過程中等手段進行矯正和強化，特別是個別輔導這種做法，一來具有針對性，二來讓學生覺得受到老師的關注，提高了學習的興趣，增強了學生學好這一科的信心，這種堅持，有利于大面積提高數學質量。
三、第二輪復習時的幾點做法
第二輪復習是第一輪復習的延伸和提高，它不再以節、章、單元為單位，而是以專題為單位，主要集中在重點、熱點、難點的內容上。
1、這個環節目的是讓學生形成數學思想和掌握數學方法，這就需要充分發揮教師的主導作用，除了對每個專題進行合理劃分，還要對每個專題的題目應進行精選，對每個典例應精講、講透，注意解題方法的多樣性和問題的變式和延伸，使得做這一道題得到這一類題。
例如：（2010、湖北荊門）已知如圖，一次函數 的圖象與 軸交于點A，與 軸交于點B，二次函數 的圖象與一次函數 的圖象交于B、C兩點，與 軸交于D、E兩點，且D點坐標為（1，0）
（1）求二次函數的解析式；
（2）求四邊形BDEC的面積S；
（3）在 軸上是否存在點P，使得 是以P為直角頂點的直角 ？若存在，求出所有的點P，若不存在，請說明理由。
對（2）求 ，直接求比較困難，那就把它轉化為好算的圖形的面積的和（差），怎么轉化呢？有多種方法：
① = ；②過點C作 軸，垂足為F，則 = ；③也可過點C作 軸的垂線進行求解。
對（3）可進行延伸，把使得 是以P為直角頂點的直角 ？去掉改為“使得 為直角 ”？又是怎樣解呢？（那就必須進行分類討論），經常有這樣研究解題，不僅在縱向得到了這一類題的解題方法，而且在橫向使每一小題盡量采用多種方法，讓學生思路更開闊，以后解起題來更輕松，更有類比性。
2、注重解題后的歸納和反思。歸納主要歸納每個專題的解題方法，比如《如何確定幾何中的函數關系式》中，若函數 表示的是面積，則一般利用面積公式或面積的和差來尋求其函數關系式，若函數 表示的是線段，則一般采用相似 的比例線段來尋找其函數關系式。再比如《動態問題》分為單個點運動問題，雙動點運動問題及圖形運動問題，解《動態問題》最關鍵的是要知道動點的運動方向和理清運動的全過程。只有掌握了通法，就能以不變應萬變。反思主要反思每一道好題的解題思路是什么？用到了哪些知識點？能否從不同角度解這個問題？若條件或結論加以改變，又有什么樣的結果？等等。
四、第三輪復習的幾點做法
第三輪復習是模擬中考的綜合練習，查漏補缺，訓練答題技巧和答題規范。
1、對每一次的模擬試卷應詳細統計邊緣生的失分情況，這是課堂講課內容的主要依據，因為邊緣生的學習情況既有代表性，又是提高班級成績的關鍵。
2、注重學生的答題規范，具體做法是：（1）平時老師在講解典型題型時要進行板演；（2）每次考完試后張貼評分標準，讓學生模仿體會；（3）對每次測試評分要嚴，對答題書寫潦草，步驟不齊，可得可不得的分不得，讓苛刻的評分教育學生，既然會做就要書寫規范，按步作答。
3、注意審題，因審題不清出現錯誤是中考失分的一大因素，有的題目中隱含條件是需要認真審題才能體會到的，有的題目需要多讀幾遍才能找到問題的突破口的，訓練審題的具體做法是：教師在教學中有意識的對學生進行限時訓練，就一道題提問學生有用的已知條件是什么？結論是什么？這道題問了我們幾個問題？應作答幾點。
4、考前讓學生多訓練易錯題，這就要求老師在平時的教學中多收集學生的易錯題：比如在考查分式的概念時，學生容易把 當作字母，解分式方程時容易忘記檢驗等等。
以上是我對初三數學總復習體會最深的幾點做法，。總之，教無定法，作為初三教師，只要密切關注中考命題趨勢，采用行之有效的復習策略，認真研究中考試題，明確把握命題導向，這樣對當前的數學總復習具有重要的指導意義。
參考文獻：
《中考命題改革對初三數學總復習的啟示》——期刊征文2004（3）
《淺談中考數學總復習的點滴體會》——魅力中國—2009（29）
《中考數學總復習的幾點思考》——中學教學參考—2011（35）
這幾年鎮江市中考題，能較好地體現課程改革的精神和課程標準的新理念，既重視了中數學教學的時代性，基礎性和發展性，又注意了改變課程內容繁、難、偏、舊和課程實施中的死記硬背、機械訓練的狀況，倡導學生主動參與、樂于探究、生動活潑的學習。能極好地體現數學教學的新走向：數學生活化，數學應用化，學習主人化，細細研讀，啟示多多。初三現階段已結束復習，即將轉入緊張的中考。復習的效果直接影響到考試的結果，下面談一些我是如何進行中考復習的體會。
一、注重基礎，掌握必須的數學
《數學課程標準》基本理念第一條明確指出：使數學教育面向全體學生，實現人人能獲得必須的數學。現在鎮江市中考命題的趨向，以基礎題為主，有兩大題的難度要求略高一些?？碱}堅持源于教材的基礎題（按以前的慣例）有約100分是課本上的原題或《中考指南》上有修改，后面兩大題的要求是“高于教材”，但題目的原型是教材中的許多的知識點融合在一起的題目或習題的“變形”，“引伸”、“組合”，建議第一階段復習應以課本和《中考指南》為主。集中精力把初一實數的運算，分式的運算，分式方程、簡單的幾何證明如全等，四邊形的證明，及概率和簡單的數據統計，分式與根式的化簡部分的習題，例題等每一個題目認認真真地做一遍。正比例函數、反比例函數的圖像和性質，并善于歸納分析數形結合?，F在的一份中考試卷要考查學生的數據處理與運算求解的能力、數學推理的能力、抽象概括的能力、初步的空間想象能力和圖形處理能力以及閱讀材料轉化數學知識的綜合能力。而許多初三學生一味搞題海戰術，整天埋頭做大量的課外習題，其效果并不明顯，有本末倒置之嫌。
二、重視對基礎知識的理解
基礎知識即初中數學課程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求學生能揭示各知識點的內在聯系，從知識結構的整體出發去解決問題，要求學生綜合運用各種知識于一題。例如初二數學與初三數學中的一元二次方程與二次函數的關系問題。一元二次方程的根與二次函數圖形與x軸交點之間的關系，是中考經常考的內容之一，在復習時，應從整體上理解這部分內容，從結構上把握教材，達到熟練地將這兩部分知識相互轉化。市近幾年中考許多題目都與此有關，看似復雜的二次函數還有復雜的圖形，如把圖形理一理透過現象看本質也就是三角形、四邊形放到直角坐標系中利用它們圖形自身的性質上的相互關系，進行數學知識與圖形的相互轉換。許多同學解這類問題時往往要么只注意到外部知識，要么只注意到幾何圖形一些知識，不會把它們相互轉化，如坐標系中，點的坐標與圖形中線段的長的關系；坐標系中x軸與y 軸相互垂直與幾何圖形中的直角、垂直、對稱及切線等的關系；函數解析式與圖形的交點之間的關系等，建議同學們著重分析幾個題目，悉心體會上述的三種關系在題目中如何出現，如何轉換。二次函數與幾何知識的聯系的題目特點非常明顯，應掌握其基本解法。很多的地區中考題中反復出現，同時此題也是有一定的區分度，能考出學生的水平。每年的中考數學會出現一兩道難度較大，綜合性較強的數學問題。解決這類問題所用到的知識都是同學們學過的基礎知識，并不依賴于那些特別的，沒有普遍性的答題技巧。而主要是知識間的相互融合貫通關系。明白這一點，悟出其中的道理也就沒有所謂的“難題”了。
三、重視初中數學中的基本方法
中考數學命題除了著重考查基礎知識外，還十分重視對數學方法的考查。同學們在復習時應對每一種方法的實質，它所適應的題型，包括解題步驟應熟練掌握。其次應重視對數學思想的理解及運用，如函數思想，在初中的試題中，明確告訴了自變量與因變量，要求寫成函數解析式，或者隱含用函數解析式法去求交點等問題。同學們應加深對這一思想的深刻理解，多做一些相關內容的題目；如方程思想。它是已知量與未知量之間的聯系和制約，把未知量轉化為已知量的思想。應牢固樹立建立方程的思想，比如要求兩個量必須根據已知條件建立關于這兩個量的方程（或等式）。
四、應注意實際問題的解決和探索性試題的研究
現在各地風行素質教育，呼吁改革考試命題增強運用數學知識解決實際問題之類的試題。在其它省市的中考命題中已經體現，而且難度較大，這一部分尤其是探索性命題在平時學習中較少涉及，希望同學們把近幾年其它省、市中考試題中有關此內容的題目集中研究一下，以備無患。中考復習的第二階段應以構建初中數學知識的結構網絡為主，從整體上把握命題的范圍和內容。對重點內容應重點復習。首先擬出主要內容，然后有目的有針對性地做這一類型的題目，著重收集主要題型和技巧解法，象小論文式地重組知識，不要盲目地做題，要有針對性地選題。把我們所學的知識有重點的穿到一起像一串美麗的“珍珠項鏈”使知識融會貫通。
中考已進入最后沖刺階段,短短時間內如何提高復習效率和質量,是學生和家長都很關心的問題。以下是做好數學復習時的幾個步驟。
一、 分析題型掌握動向
2009年課改新教材全面鋪開后第三次中考,分析去年的數學中考試卷能幫助大家更好地掌握復習的方向。去年試卷中數與式、方程(組)、不等式(組)這些部分共有52分,約占總分的34.7%?！昂瘮怠庇?0分左右,約占20%,“向量”15分,“概率統計”14分,“圓”(含正多邊形)8分,“銳角三角比”10分……預計今年還是會繼續突出表現基礎知識點的重要性。而去年的幾何論證量少,且要求不高;今年“二次函數的應用”并未列入考試要求;“圓”的相關知識點較少,這些都值得關注。
二、排摸考點整理系統
數學學科的知識點多,系統性強。同學們在復習時,首先應該復習基本的知識點。大家可根據《2010年貴州初中畢業統一學業考試手冊》中的考試內容及要求,詳細列出所有的知識點,然后逐一復習。我們可以對知識點的引入或論證略做回顧,并把每一個知識點所表達的文字語言轉化為數學符號。然后,有必要對每一章節都構建一個知識框架圖,建立起各知識間的聯系。
三、加強基礎，強化訓練
數學的學習與復習要通過一定量的習題來達到效果。但想要增強效率、提高解題能力,還需要及時反思。首先同學們在每一個練習后,對練習中的每一個錯誤必須進行分析,列出具體的錯誤原因和有缺失或有偏差的知識點。如:“不等式兩邊同時乘以或除以負數時不等號未改變方向(不等式性質3)”、“求正數的平方根時沒有加正負(平方根的意義)” ……通過具體的反思,盡量避免同樣的錯誤再發生。當然對于反復出現的錯誤,一定要尋找同類的題目再練習。
對于綜合應用題更加要懂得歸納、整理。題目千變萬化,題海戰術并不可取。要在有限的習題中注重分析,學習從已知條件中如何尋找解題線索,歸納解題思路中的共同點。
四、穩定心態，合理調控
面臨中考,同學們首先要制定一個努力目標,作為自己的動力。然后增加自信也是非常重要的。當心理壓力過大或心情不佳時,我們可以和家人、好友多聊天。也可以放下習題而做一些適當的娛樂,如聽聽輕松的音樂?？匆恍﹦钪镜臅鴳撌莻€很不錯的方法,能很有效地提高自信、降低壓力、補充養分。
隨著時代的發展，人們對數學教育的價值觀發生了深刻的變化，為了我們的數學課堂教學適應今天學生的學習需要。教師首先要更新觀念，把新的理念帶進課堂，優化學生的學習過程。
一 如何在備課中體現新的理念
1 選擇現實的、有意義的素材。
由于教材編寫具有時代性，限于當時的社會背景，根據那個年代學生的條件及當時社會對各方面人才需要的要求不同，教材編寫的內容及要求只符合一定時期的使用。這就要求我們備課時，在基本不改變教材的編排意圖的同時，根據學生身心發展的特征，選擇學生身邊熟悉的、喜歡的、感興趣的事物或內容為學習素材。例如：我在講授初一下冊第四章事件發生的可能性時．我編寫了這樣一道題：海南三亞冬天會下雪嗎?同學們都知道不會，因為三亞在祖國的最南端，常年平均溫度在20多度以上，同學們對這道題很感興趣。
2 改變新課的導入方式。
現行教材中的習題．是為新知學習鋪路搭橋。其內容一般是與本節課新知識密切相關的舊知識，目的是使學生的思維快速進入新知境界。然而，從新的教學理念看，它恰恰是限制了學生的自主性，縮小了探索空間。在教學中，教師要盡量設計學生熟悉的生活情境導入新課，這樣符合學生積極探索的心理需求。
我在上平均數這一節課時，我設置了這樣一個問題來導入新課：同學們。你們在電視里看過青年歌手在獎賽嗎?那些歌手的最后得分是怎樣計算出來的呢?學生馬上搶答。這樣我很自然地引入了平均數的課題。
二 如何在課堂中體現新理念
1 創設沒有精神壓抑的學習環境。
學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。要使學生積極主動的參與這一過程，教師的主要任務就是為這一過程創設一個安壘的學習環境。
(1)轉變教師的角色。
目前，中學生的心理負荷普遍超重，不利于他們的健康成長。教師要以朋友的身份參與學生學習探索過程，實現由“傳遭、授業，解惑”向活動的組織者、合作者轉變。全社會都要轉變觀念，促進學生的全面發展。
(2)教師要用自己的熱情感染學生。
在課堂教學中，我們應滿腔熱情、精神飽滿地出現在整個教學過程中，并以自身的工作態度和情感去感染和影響學生，恰當地組織教學。近幾年來，海南三亞榆林八一中學為進行教學改革，每年對初三的學生進行分班考試，憑學生的成績分出一個重點班，其他均為普通班。學校這樣做是為了教師分層次教學，但對于普通班的學生來說是一種無形的傷害，其自尊心受到了打擊，更多的學生學習上不主動，不積極。實踐證明，學校的升學率和優秀率并沒有提高。因此，自信心對學生來說非常重要，是數學課堂教學的基礎。
2 創設開放式的教學過程。
由于開放式教學過程能給每個學生提供更多的參與機會和成功機會，讓每個學生在主動探索中得到發展。
(1)、在數學教學中培養學生的新觀念、新思想。
新觀念中不僅包含對事物的新認識、新思想，而且包含一個不斷學習的過程。為此作為新人才就必須學會學習，只有不斷地學習，獲取新知識更新觀念，形成新認識。
①適當開設數學閱讀課，培養學生的學習能力。
數學閱讀課就是課堂內，學生在老師的指導下，各自獨立地進行學習。教師首先告訴學生閱讀的范圍．指導學生閱讀的思想和方法，私下解答學生提出的疑難。
②注重知識生成過程的教學，提高學生的學習能力。
數學中概念的建立、結論、公式、定理的總結過程，蘊藏著深刻的數學思維過程。進行這些知識生成過程的教學，不僅有利于培養學生的學習興趣，對提高學生的學習能力也有著十分重要的作用。例如：我在上初一下冊第五章探索三角形全等的條件時，讓學生做一做，觀察兩個三角形是否壘等，然后探索出三角形壘等的條件。
(2)、在數學教學中培養學生的創新能力
創新能力在數學教學中主要表現對已解決問題尋求新的解法。數學過程中學生在教師創設的情境下，自己動手操，要讓學生自始至終地參與這一探索過程，發展學生創新能力。
①利用教材激發學生創新欲望、創新動機
創新動機是直接推動人們從事創造活動的內在驅動力，它對人的創造行為起著導向。激動和強化的作用要讓學生在答對一個問題、完成好一次作業．取得一個較好的學習成績中獲得滿足感。
②創設充滿生氣與活力的課堂氛圍。
在數學課堂教學中．教師只有千方百計引導和激發學生積極的情感．努力創設一種師生之間相互尊重，相互激勵的課堂氛圍．才能充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用。如用現代教學手段增強新奇感(運用多媒體演示籃球運動軌跡引入“拋物線”)、運用實際生活中的現象增加趣味性(用彩票能否中獎引入“概率”)。
(3) 在數學教學中培養學生團隊精神
團隊精神就是一種相互協作，相互配合的工作精神。數學教師在教學中多設計一些學生互相配合能解決的問題，增進學生協作意識，培養他們的團隊精神。
3 設計不同層次的開放性練習題。
為滿足學生的不同學習要求，教師要充分利用教材中的練習題或選擇密切聯系學生現實生活的素材，運用學生關注和感興趣的實例設計每個同學都有參與機會的開放性練習題，激發學生的求知欲。
練習是數學課堂教學的重要組成部分。教材上傳統的習題，可以使學生掌握熱練的解題技能，數學教師還應當適當編設一些課堂練習題。(1)改編教材上的習題．使之一題多變，一題多解。(2)設計開放題。
4 利用多煤體教學手段。使課堂教學網絡化。
現代教育技術理論認為，要全面實施素質教育，傳統教學陳舊的教學手段和簡單的教學技術在當今世界的現代化課堂教學中就顯得力不從心。計算機多媒體教學可以創設開放式的教學情景；使得教學豐富多采。我在上《摸到紅球的概率》這一節課時，我制作了課件，在課件中我插入了圖片，同時還下載了歌曲，學生們在輕松，愉快的環境中學到了知識。
