時間：2023-06-16 16:06:19
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中重點數學知識，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞： 高中數學教學 習題 數學思維能力
新教材的高中數學課后習題是經過專家學者潛心研究，精心設計的，具有典型的范例作用，滲透了新課標的思想，起著培養學生的數學思維能力的作用，極具探究價值。我通過人教必修五第二章數列課后習題的教學談談認識。
一、培養學生的歸納猜想能力
偉大的物理學家、數學家牛頓說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。”猜想是一種創造性的思維活動，它可“導出”新穎獨特的思維成果。在已知領域中有所創新，在未知的領域中有所發現或突破。在必修五第二章數列的課后習題教學中，應把“歸納”與“猜想”兩種思想方法相結合，從而提高學生“歸納猜想”的能力。
例1（必修五31頁習題）根據下面數列的前幾項的值，寫出數列的一個通項公式。
例2（必修五教材第33頁習題A組5題）根據下面的圖形及相應的點數，在空格和括號中分別填上適當的圖形和點數，并寫出點數構成的數列的一個通項公式。
例3（必修五34頁B 組）下圖中的三個正方形塊中，著色正方形的個數依次構成一個數列的前3項，請寫出這個數列的前5項和數列的一個通項公式。（圖形略）
后兩道題不僅培養了學生的歸納猜想能力，還通過圖形與數列的結合探究，實現了數學的美育功能。
二、培養學生的類比推理能力
波利亞曾說：“如果沒有相似推理，那么無論是在初等數學還是在高等數學，甚至在其他任何領域中，本來可以發現的東西，也可能無從發現。”因此，作為基礎教育之一的中學數學，在教學中必須重視培養學生的類比推理的能力。人教版必修五第二章，在等差數列、等比數列的教學設計上，明顯體現出類比的思想，課后的習題設計也體現出這一思想。所以在習題課中，教師要領會新課程思想，培養學生的類比推理能力。
例如必修五第39頁練習第4題，第5題。學生探究，老師引導得出相應的結論。所以在人教A必修五第53頁等比數列習題中就可以讓學生進行類比推理方法學習。等差數列與等比數列的類比學習，不僅可以促進學生對知識的掌握，還可以培養學生的類比推理能力。
三、培養學生應用數學解決實際問題的能力
《數學課程標準》明確指出：“使學生感受數學與現實生活的密切聯系，使學生初步學會運用所學的數學知識和方法解決一些簡單的實際問題。”這一要求揭示了數學與實際生活之間的關系，即數學源于生活、寓于生活、用于生活。因此，在人教版A必修五數列的課后習題中，有大量的實際應用問題，如：購房問題等，使學生通過了解數學知識在實際中的廣泛運用，培養學生用數學眼光看問題，用數學頭腦想問題，增強學生用數學知識解決實際問題的意識。在教學中我嘗試將數學和生活進行有效融合和連接，將抽象的數學本質生活化，從而大大激發了學生的學習興趣，培養了學生將純數學問題轉化成解決具體實際問題的能力。
例如（人教必修五62頁）
購房問題 ：某家庭打算在2010年的年底花40萬元購一套商品房，為此，計劃從2004年初開始，每年年初存入一筆購房專用款，使這筆款到2010年底連本帶息共有40萬元，如果每年的存款數額相同，依年利息2%并按復利計算，問每年應該存入多少錢？
引導學生思考如何把實際問題化為數學模型，從而培養學生應用數學解決實際問題的能力。
四、培養學生探究總結的能力
高中數學遞推數列通項公式的求解是高考的熱點之一，是一類考查思維能力的題型，要求考生進行嚴格的邏輯推理。找到數列的通項公式，重點是遞推的思想：從一般到特殊，從特殊到一般；化歸轉換思想，通過適當變形，轉化成等差數列或等比數列，達到化陌生為熟悉的目的。通過人教A必修五第二章習題的教學，培養學生探究總結的能力。
例如：必修五（人教版）第69頁5題
引申：形如a=pa+q（p、q為常數，而且p≠0，p≠1），求通項a。
思路1：可用不完全歸納法猜想
思路2：迭代法 （過程略）
思路3：構造法 （過程略）
歸納總結：若數列{a}滿足a=pa+q（p≠1，q為常數），則令a+λ=p（a+λ）來構造等比數列，并利用對應項相等求λ的值，求通項公式。
例如：必修5教材69頁。本題是兩次構造等比數列，最終用加減消元的方法確定數列的通項公式。又如：必修五45頁練習2，引申：已知數列{a}的前項和為S，求這個數列的通項公式a，這些習題的引申拓展，能培養學生的探究總結能力。
五、培養學生的社會實踐能力
荷蘭著名數學家弗萊登塔爾認為：數學教育是一個活動過程，在整個活動過程中，學生應該處于一個積極、創造的狀態 。學生首先要參與這個活動，感覺到創造的需要，他才有可能進行再創造。而教師的任務就是為學生的發展、創造提供自由廣闊的天地，引導學生探索獲得知識、技能的能力。
例如：人教A必修五62頁第4題：收集本地區有關教育儲蓄的信息問題，設計本題的目的是培養學生的社會實踐能力，處理此題的時候，我提前布置課外作業，使學生有充足的時間進行社會調查，等下一周數學課的時候，采用合作交流的形式完成此題。此課結束后，學生異常興奮，在實踐中體驗了學習數學的興趣。不僅培養了學生的實踐能力，還培養了學生的合作學習的精神。
必修五第二章中的一些習題還能培養學生利用“數形結合”“算法”等思想分析問題、解決問題的能力，所以在習題課的教學中我們應該有意識地挖掘，拓展習題的功效，達到通過練習培養學生的數學思維能力目的。
參考文獻：
［1］高中數學必修4（人教A版）教材習題.
［2］波利亞.數學與猜想――數學中的歸納與類比［M］.北京：科學出版社，2001，（7）.
關鍵詞：高考；高三復習；數學知識點；有效性
近年來，我國中學教育有了翻天覆地的大變化、大發展、大進步，全民的知識素養也有了前所未有的提高. 高三復習工作也從無到有，從有到精，發展到復習模式的標準化、系統化、完備化，形成中國中學教育的一個鮮明的特色. 現在，作為一名常年在高三指導學生數學復習工作的數學教師，都在高三數學復習計劃上執行著一個不成文但約定俗成的程序化的流程，即高三數學的一輪、二輪、三輪復習. 同時，在檢驗我們復習效果的措施上，絕大部分省市都會在幾個城市之間或者地區之間在高考前的三月、五月組織一模、二模，甚至三模考試. 我們的高三學生和高三教師經過高三這一年像上述模式化的學習和工作后，在高考結束后隨之到來的成功與成就的體驗后，又都伴隨著同一個感覺：累、枯燥. 這一負面的感受折射出我們的高三數學復習教學到底有多少是有效的，值得我們教師去研究、反思.
[?] 知識重現的有效性
現在全國有10多個省份在實施新課程改革，我們江蘇省的新課程改革已經進入到了第八屆高中學生（新高一），江蘇省的新課程下的新高考也已進行了七屆（2008年～2014年）. 數學新高考在知識內容、試卷結構、試題功能上和以往的老高考有了很大的變化和發展，但是在試卷的形制、命題的模式上并沒有發生很大的變化. 江蘇新高考中，文、理第Ⅰ卷合卷有20個試題，14個填空題、6個解答題，理科加試第Ⅱ卷，4個解答題. 本人統計了近幾年來新課改省份的數學高考試卷，發現數學高考所涉及的數學知識點細化到數量一般為80個左右，而一個高中生在高中三年的數學學習中所需要掌握的數學知識總量是多少呢？如果將我們的高中數學教材中所涉及的數學內容也細化到知識點數量，筆者粗略統計了一下，大約是800多個（不包括理科附加部分）. 從這個數據，讀者可以清晰地發現，要在一張數學高考試卷的20個試題中來全面呈現800多個數學知識點是不現實、不可能的. 因為學習的知識點與考查的知識點的比例高達10∶1. 下面，我們再來看一組數據.
高考試卷（江蘇省）的題目數量是20個恒定的. 我們的學生在高中三年中又做了多少個數學題目呢？我們可以這樣計算，一個高中生一天做10個數學題目（算是比較懶惰的學生），三年我們算學習時間1000天，那就有10000道（其實大家都知道現實情況遠遠超出這個數量）. 10000∶20=500∶1，這已經是一個很驚人的比例了.
以上兩組數據說明什么問題呢？問題就是高三復習過程中的數學知識點重現的有效性. 第一組數據說明了數學高考對所學數學內容進行知識點考查時有重點、對數學思想方法考查有傾向性.
[?] 近五年江蘇省高考試卷所涉及知識點分布的統計分析
首先，我們來分析近五年（2010～2014）江蘇省高考填空題命題所涉及數學知識點的重點方向. 讀者可以仔細閱讀這五年的試題分析，從14個填空題的知識點中對比后可以很清晰地看到，五年新高考考查的14個填空題所涉及的知識點分布是基本一致的. 新教材在教學內容上增加了概率、導數、統計、算法、復數、推理、向量七部分應用類數學的核心內容，在五年新高考中均有涉及，且在填空題中都有分布，體現出新課程理念比較注重數學應用，對于不同于以往老教材的教學內容是高考考查的必備考點. 這說明，平時我們在新課教學上就應重視這部分新增教學內容，深刻理解這部分內容并非是大學中高等數學內容的簡單下放，而是新課程所倡導的“數學生活化”、“數學應用化”、“數學大眾化”理念的推行，旨在學生在學習過程中體驗數學改造生活的作用，數學推動社會科技發展的力量.
再從解答題考查的知識點來分析，讀者不難發現解答題的命題設置還是比較穩定的，繼承了中學數學中的經典數學內容，但是，在考查解答題所需的數學工具、數學思想方法以及呈現知識點所要借助的載體上呈現出在保持穩定的前提下逐步靈活多樣的趨勢. 在同一知識模塊的考查上，命題時既考慮到知識點、數學工具、思想方法的選擇，也考慮到試題出現位置的變化，體現出新課改的命題在注意保持穩定性的同時又避免死板造成八股形制，這說明我們的課改并不是摒棄一切舊的東西，而是繼承經典，傳承發展，對于數學中經典的數學工具、數學思想還是始終滲透在我們的新課程教學中.
最后我們來看看理科學生的四十分附加分：由于附加題加試時間僅為30分鐘，命題所受的局限性會比第Ⅰ卷大，因為內容要涉及選修2系列和選修4系列的多章內容，命題確實有著很大的難度. 從知識點的分布可以看出，這五年的試題內容的選擇已經做到了選修2系列和選修4系列的全覆蓋，在難度上基本保持一致. 選做題考查基本知識，必做題考查學生的能力.
通過上述分析，第一組數據要陳述的觀點是：高三復習的本質是知識的重現，要讓學生在復習過程中逐步提高，就必須提高所復習內容知識重現的有效性，而提高這一有效性的重要方法就是我們教師要吃透考綱重點，通俗地講就是要會“押寶”，當然這里的“押寶”不是“押題”而是“押方向、押重點”，以此提高復習的有效性.
第二組數據又說明什么呢？許多高三學生都有一個錯誤的認識：我平時做過的試題高考是不會出現的. 包括我們教師本身也有這方面狹隘的理解. 而通過第二組數據，筆者要對高三學生大聲疾呼：“高考試題就是我們平時做過的試題，尤其是我們曾經做錯的題目. ”很明顯，高考的20個試題不是空中樓閣，它就來自于我們學生所付出的10000個題目，只不過，呈現知識點的載體有所變化而已. 因此，在高三復習階段，如何發揮選用例題、習題、試題的功能和有效性十分重要. 而且，要重視學生錯例的整理、再現工作，而不是盲目、簡單機械、重復地做一套又一套的模擬試卷.
[?] 時間分配的有效性
還是來看數據，高考數學應試時間是2個小時（不算理科附加），也就是說，學生在展示自身數學素養與能力高低上也就是這2小時，而我們的學生高中數學學習的時間總量是多少呢？至少1000小時，每天1小時（包括數學課的40分鐘），也算1000天吧. 學習時間：一錘定音的考試時間=500∶1，又是500∶1. 這無論對于學生還是教師來說壓力是很大的，長期的學習而積累下的成果要在2個小時內得以體現，需要合理地安排數學知識的學習時間量與復習的分配，要提高學習與復習時間的有效性. 現在，我們高中數學教學時間安排的通常做法是：高一學完必修1、3、4、5，高二學完必修2，選修系列，高三一年復習. 這樣就造成高中階段的800多個數學知識點有近600個分配在高一，而高考所涉及的數學內容在比例上有接近65%的分值是高一所學的內容. 這樣帶來的問題是，雖然我們有高三一年充裕的時間去復習，但是由于高一的教學任務過于緊迫，造成學習時間與復習時間分配的有效度不高. 高一的新授知識學生掌握并不牢固，到了復習階段使得復習與新授內容的界限很模糊，而且復習時間過長，學生容易出現疲勞感和所謂的“高原期”，降低了復習提高的效率. 因此，必須提高時間分配的有效性，應該適當減輕高一的教學任務，在新授課的時間分配上傾斜一點，壓縮一下高三的復習時間分配，這樣效果會更好.
[?] 考前模擬的有效性
關鍵詞：課程超市；趣味數學；玩中帶思；思中帶學；數學應用
問題背景
《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱《課標（實驗）》）指出：“數學教育作為教育的組成部分，在發展和完善人的教育活動中，在形成人們認識世界的態度和思想方法方面，在推動社會進步和發展的進程中起著重要的作用”. 在現代社會中，數學教育又是終身教育的重要方面，它是公民進一步深造的基礎，是終身發展的需要.數學教育在學校教育中占有特殊的地位，它使學生掌握數學的基礎知識、基本技能、基本思想，使學生表達清晰，思考有條理，使學生具有實事求是的態度、鍥而不舍的精神，使學生學會用數學的思考方式解決問題、認識世界. 基于這樣的考慮，數學教學顯得特別重要，為進一步提高教學的有效性及學生學習的效益，激發學生的學生興趣，學校開設了“課程超市”. 筆者開設的課程是“趣味數學”.
著名數學家、哲學家、教育家懷特海教授指出：“不能讓知識僵化，而要讓它生動活潑起來――這是所有教育的核心問題”. 筆者之所以開設“趣味數學”，就是為了激發和培養學生學習數學的興趣，強化數學應用意識. 在教學中避免為講題而講題，打破那種“冰冷”的呈現形式，讓學生在解決問題的過程中感受到思考的“火熱”. 一次有專家和領導到學校來考察，筆者開了一節“概率與賭博”的超市課，希望學生在課堂上玩起來.
有趣的現象（出乎意料的效果）
設計的問題是：采用三枚骰子，分為開大和開小，規定4點到10點為小，11點到17點為大.若押大開小，則押小者勝，可獲一倍彩金，押大者輸；若押大開大，則押大者勝，可獲一倍彩金，押小者輸.若莊家搖出三個骰子點數相同，則不論下注者押大押小都輸. 從數學層面上分析，參與者最終是輸還是贏.
學生積極活躍，但是，難以找到問題的切入點. 于是，筆者將問題進行分解.
問題一：三顆骰子一共可能出現多少種可能性？
學生的答案出現了兩種情況：6×6×6=216或6+6+6=18.
問題二：如果有兩個葷菜和三個素菜，允許選擇一葷一素，最終有幾種搭配？
學生異口同聲地給出了答案：6種，即2×3=6.
在此基礎上，學生總結出三顆骰子出現的可能性是6×6×6=216.
問題三：三顆骰子點數之和可能出現多少種情況？
學生得出的答案是3、4、5、…、17、18.
問題四：和為3點不管大小都輸，那么從和為4點開始分析，有多少種可能會出現和為4點？
學生答：（1，1，2），（2，1，2），（1，2，1）三種.
問題五：有多少種可能會出現和為5點？
學生答：（2，2，1），（3，1，1），……
由于可能性較多，學生的答案開始出現混亂、爭執.在學生探究感到困難時，教師進一步將問題分解轉化：若從大處著手，三顆骰子，出現的點數不分先后應該是幾類？
學生：兩類，2，2，1和3，1，1.
教師進一步引導學生，針對這兩類再分別排序，學生基本都能給出共6種.
有了對以上問題解決的基本方法之后，對于點數和為6、7的問題，解決起來已經不成問題了. 但是，解決更復雜的問題，學生的思維還是容易出現混亂.解決點數和為8的問題時，部分學生出現搞混的情況，然后在教師的引導下學會按規律進行排布，如：1，1，6和1，2，5和1，3，4和2，2，4和2，3，3，然后再每一類按順序排.
整節課，學生的表現是積極踴躍的.課后專家和筆者交流，談了很多. 一位專家說：“陳老師很厲害，這節課已經解決了古典概率幾節課的內容，而且學生掌握得很好”. 這句話對筆者的教學有了很大的啟發.
到了下次“課程超市”時，筆者把準備好的相關古典概率的一些題目（多是從模擬卷、高考卷中選取）讓學生做. 結果出人意料的好，基本都對了，一點都不輸高三經過一輪復習的學生，當然加法、乘法原理、重復性和不可重復性問題、排列組合的聯系和區別等等似乎很專業的東西他們都不知道，但事實是他們做對了，而我們強調那么多的所謂注意點或技巧，最終不也是為了讓學生做對嗎？
玩中帶思，思中帶學，學中蘊教
對于這樣的結果，筆者開始了反思. 為什么平時正兒八經要上幾節的內容在不經意間就解決了，似乎效果還更好.我們平時的教學，問題出在哪兒？平時的課和這堂“超市”課，存在著哪些差異呢？
1. 培養興趣，好好磨刀
《基礎教育課程改革綱要（試行）》指出：“改變課程實施過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現狀，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力.” 《課標（實驗）》也指出：“開展數學應用的教學活動符合社會需要，有利于激發學生學習數學的興趣，有利于增強學生的應用意識，有利于擴展學生的視野.” 激發學生的學習興趣才是根本，但為了所謂的趕進度，多講題，往往是引入部分能省則省，真正讓學生主動參與的機會并不多，甚至覺得讓學生討論是浪費時間，其實磨刀真是不誤砍柴工，讓學生參與，激發他們的學習興趣，這課就成功了一大半. 與其深挖、多挖技巧，還不如提高學生的學習興趣，學生有了興趣，就會有目標和動力，才會積極主動參與學習，才會自覺地進行問題的探究與解決.這堂課就是抓住了興趣這點.
2. 火眼金睛抓主干
我們在平時教學中，總是不相信學生，往往會邊教邊提醒解題的格式、注意點、易錯點，似乎是面面俱到，防微杜漸. 即使是在學生思考解題的過程中，仍不放心，提醒這個、那個. 實際上，對學生的不放心，恰恰是自己的教學出了問題. 與其說問題在學生那，不如說在教學中，是否厘清了知識發生、發展的過程？是否關注知識的核心？是否培養學生的思維及解決問題的基本套路？教學中如果抓不住問題的關鍵和主干，就會影響學生思維的連貫性和整體性，讓細枝末節沖淡重點. 以這堂課為例，顯然概率中的一些概念，加、乘法原理等等，一概沒有，條條框框不多，學生的關注點不會受到沖擊. 當然不是細節不需要，但必須是在新授課主題不受沖擊的前提下.
3. 貫徹新課程理念
新課程改革對技巧的要求越來越低，對數學的本質的關注和理解要求越來越高，但教師在實際教學中，還在過多強調技巧，對新課往往是以練解，而不是分析透徹課程內容，遇到靈活的變化，學生往往不知所措. 例如古典概型的本質解法就是排列，這才是本質的. 因此在今后的教學中，一定要提醒自己，本質是主干，技巧是枝節. 要實現數學課改目標，教師應先轉變觀念，充分認識數學課改的理念和目標，以及自己在課改中的角色和作用. 教師不僅是課程的實施者，也是課程的研究、建設和資源開發的重要力量.教師不僅是知識的傳授者，也是學生學習的引導者、組織者和合作者. 為了更好地實施新課程，教師應積極地探索和研究，提高自身的數學專業素質和教育科學素質. 數學教學揭示本質的內涵才是有效教學、高效教學.
4. 注重數學的應用意識
1中等職業學校數學課堂教學現狀
中職數學是中等職業學校重要的文化基礎課之一，是學生學好專業課程的基礎。然而對于中職學校的學生來說，因其數學基礎薄弱，數學思維不夠活躍，對抽象復雜的數學邏輯推導和結果談之色變，對數學學習失去信心。再加上不良的學習習慣，致使中職數學課堂教學難以組織，學生上課睡覺、開小差，課后抄作業等現象屢有發生。如何改變這一教學狀況，提高中職數學課堂教學的有效性？筆者在實踐中發現積極開展數學實驗教學，讓學生動手實踐，引導學生在“玩數學”、“做數學”中體驗數學知識的形成過程，能有效降低數學學習的難度，幫助學生樹立學習自信，激發學生學習數學的興趣，提高中職數學教與學的有效性。
2數學操作實驗在中職數學課堂教學中的應用實踐
伽利略指出：“科學的真理不應該在古代圣人的蒙著灰塵的書上去找，而應該在實驗中和以實驗為基礎的理論中去找。一切推理都必須從觀察與實驗得來。”在中職數學教學中開展數學實驗教學，引導學生通過實驗、觀察、猜想、歸納，讓學生親歷數學建模過程，逐步掌握認識事物，發現真理的方式、方法，有助于提高學生觀察和獨立思考的能力，是學生正確理解、掌握數學概念和發現數學規律及本質的有效途徑；更重要的是可以培養學生探索、研究新事物的創造精神和科學態度，有利于學生主體地位的發揮。
2.1游戲操作實驗激發學生的學習興趣
美國心理學家布魯克納說：“最好的學習動力莫過于學生對所學知識有內在的興趣，而最能激發學生這種內在興趣的莫過于游戲”。中職學生具有愛玩、好奇心強等特點，對游戲有著濃厚的興趣。在中職數學教學中，如果教師能根據學生的這種心理特點結合教學內容引入適宜的游戲實驗，將知識在潛移默化中傳授給學生，就能最大限度地提高教學效率，同時也會使課堂教學變得活潑有趣，調動起學生的學習積極性。例如在頻率與概率的教學中，可組織學生做游戲實驗。課前教師制作面值100元、50元、10元、5元、1元的游戲幣若干，學生每人制作面值2元的游戲幣5張。上課時，要求學生4人一組開展擲骰子游戲。游戲規則是：每次擲兩顆骰子，計算擲得的點數之和，若擲得的點數之和等于12，得一等獎，獎游戲幣100元；若擲得的點數之和等于10或者11，得二等獎，獎游戲幣50元；若擲得的點數之和等于8或者9，得三等獎，獎游戲幣10元；若擲得的點數之和等于2，3，4，5，6，7等情況時，扣游戲幣2元。 游戲后提問學生：出現各個數值的可能性是否是同等的？中獎和不中獎哪種可能性大？接著進行分組實驗檢驗學生的猜想是否正確。本節課通過游戲實驗，讓學生體驗“玩中學、學中玩”的數學學習樂趣，充分調動了學生的學習積極性、主動性，課堂教學達到事半功倍的效果。
2.2直觀操作實驗加深學生對概念 定理的深入理解
我國著名心理學家林崇德教授指出：“兒童掌握數學概念和運算過程是從直觀感知過渡到表象，再過渡到抽象的過程。實現這一過渡，表象是關鍵”。在中職數學教學中加強直觀實驗教學，讓學生參與實驗探索活動，有利于建立數學表象，加深學生對數學概念、定理的本質屬性的理解。
例如，在教授平面的基本性質3時，筆者組織學生開展如下實驗：首先在桌面上放1顆圖釘，圖釘尖朝上，在圖釘上放置一塊硬紙板，觀察1顆圖釘能否將硬紙板架起來；接著在桌面上放兩顆圖釘，圖釘尖朝上，在兩顆圖釘上放置硬紙板，觀察兩顆圖釘能否將一塊硬紙板架起來；然后在桌面上并排放3顆圖釘，圖釘尖朝上，在圖釘上放置一張硬紙板，觀察并排成一條直線的3顆圖釘能否將硬紙板架起來；最后在桌面上放不成直線的3顆圖釘，圖釘尖朝上，在圖釘上放置一張硬紙板，觀察不在同一條直線上的3顆圖釘能否將硬紙板架起來。通過上述實驗學生就能清楚地理解平面的基本性質3：不在同一條直線上的3個點，可以確定一個平面。
實踐出真知，直觀操作實驗再現了知識的發生、發展過程，有助于學生更好地發掘數學概念、定理的本質特征，加深對知識的理解記憶。
2.3構建操作實驗培養學生的創新思維能力
著名的數學教育家G·波利亞指出： “只要數學的學習過程稍能反映出數學發明的過程，那么就應讓猜想合情合理地占有適當的位置。”由此可知在中職數學教學中，教師根據教學內容，合理開設相應的數學實驗，引導學生細心觀察，動手實踐，大膽設想，把教學重點放在發現問題和證明方法的探究上，有助于發散學生思維，培養學生的創新思維能力。
例如，在 “圓錐體積公式”的教學中筆者設計了如下的教學實驗：課前將學生進行分組，每組自制等底等高的圓柱形紙筒和圓錐形紙筒各一個、直尺一把、細沙一小袋。上課時讓學生利用這些工具探尋圓錐體積公式的推導方法。學生在分組實驗、探討交流過程中，發現如下一些方法，并順利得出了圓錐的體積公式。
方法1：將圓錐形紙筒裝滿細沙，倒入圓柱形紙筒，用直尺分別量出圓柱形紙筒的高度和沙子在其內的高度，通過兩個高度的比，推算得圓錐的體積與圓柱的體積的關系，用圓柱的體積公式求圓錐的體積公式。
方法2：將圓錐形紙筒裝滿細沙，倒入圓柱形紙筒，重復數次，通過統計重復的次數，推算得圓錐的體積與圓柱的體積的關系，用圓柱的體積公式求圓錐的體積公式。
方法3：將圓柱形紙筒裝滿細沙，倒入圓錐形紙筒，計算細沙裝滿圓錐形紙筒的次數，通過統計重復的次數，推算得圓錐的體積與圓柱的體積的關系，用圓柱的體積公式求圓錐的體積公式。
構建操作實驗改變了傳統的、單一的接受式學習方式，培養了學生的創新思維能力，激發了學生的自主學習和探究式學習潛能，實現了以生為本、創新教學的教育教學目標。
2.4信息化操作實驗突破教學難點
數學信息化教學實驗是將信息化技術與數學課程教學有效整合的一個重要手段。 在中職數學教學中，學生最頭疼的是作圖和復雜的計算，引入信息化教學軟件，借助功能強大的操作軟件，可以幫助學生進行復雜的畫圖、計算，降低課程學習難度，突破教學難點，提高課堂教學效率和效果。
例如，一元線性回歸的教學。筆者利用Excel軟件，設計教學實驗，讓學生先到機房進行上機實驗。通過簡單的數據錄入操作，利用Excel軟件強大的數據處理功能和繪圖功能，繪制得出一元線性回歸曲線和一元線性回歸方程。隨后要求學生根據操作實驗的結果，分析一元線性回歸曲線和一元線性回歸方程的基本特征，并按要求完成回歸分析報告。通過上機實驗學生加深了對相關關系概念的理解，建立起一元線性回歸思想。信息化教學實驗符合現代教學需求，利用Excel軟件進行數據處理，操作簡便，有效去除繁雜的計算、冗長的推理，輕而易舉地解決了學生計算的難題。
信息化操作實驗的應用有效降低了中職生的數學課程學習難度，激發了學生的學習興趣，化解了課堂教學難點，提高了課堂教學的成效。
2.5生活應用實驗展示數學魅力
數學家華羅庚曾經說過：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。這是對數學與生活關系的精彩描述。在中職數學課堂教學中開展數學生活實驗，把數學知識和學生的生活實際連接起來，可以使學生感受到數學在生活中的魅力，從而激發他們的學習興趣，增強他們學習數學的自信心。
一、數學素質的內涵
關于什么是數學素質，眾說紛紜。根據目前的研究結果，一般認為是在先天的基礎上，主要通過后天的學習所獲得的數學觀念、知識、能力的總稱，是一種穩定的心理狀態。具體地說有以下幾種提法：
1、從數學知識觀念、創造能力、思維品質、科學語言等四個層次進行分析研究；朱成杰教授《數學思想方法教學研究導論》指出數學素質包括：思想政治、科學文化、心理健康和勞動技能素質等四個方面。
2、就“大眾數學”的教育目標來說，可分為：數學知識、公民意識、社會需要、語言交流等四個方面，這是著重從人生活的實際需要出發而提出的。
3、我國傳統提法：基本運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、應用數學知識分析解決實際問題能力，有人建議應增加一項“建立數學模型能力”。
4、美國數學課程標準認為，數學教育的目標應是具有以下五點數學素質：①懂得數學價值；②對自己的數學能力有信心；③有解決數學問題的能力；④學會數學交流；⑤掌握數學思想方法。
二、中學生數學素質的培養
1、面向全體，因材施教，重視數學意識的培養
數學要面向全體，就是要對每一位學生負責，在對大多數學生進行教學的同時，兼顧學習有困難和學有余力的學生，“使所有學生都達到基本要求”并且盡可能的提高。而現代教學要求以人為本，對“教師主導”和“學生主體”進行有機結合，立足學生主體，實施因材施教即教師根據學生在知識、技能、能力、志趣、特長等方面的個性差異，從學生實際情況出發，有區別有針對地進行教學，讓不同程度的學生都能有所得，都能盡最大努力，既能“吃得了”，又能“吃得飽”，讓每個學生數學素質都能得到全面和諧發展，最終實現“差生”轉化、中等生優化、優生深化發展的目標，這是素質教育的出發點和歸宿。
2、加強邏輯思維能力的培養，形成良好的思維品質
當今世界數學教育的改革熱點是討論“如何在增長知識的同時，不斷提高思維能力和解決實際問題的能力”。數學教育不僅要注意具體的解題技能方法，更應注意數學知識發生過程中的思想方法，培養學生的數學能力和優良數學品質。
數學中的邏輯思維能力是根據正確的思維規律和形式對數學對象的屬性進行綜合分析、抽象概括、推理論證的能力。它是基本數學能力之一，也是數學素質的核心。
3、加強思想方法的教學，教會學生猜想，培養創新能力
數學思想方法是數學的靈魂與精髓，是核心，它是學生獲取知識的手段，是聯系各項知識的紐帶，是知識轉化為能力的橋梁，它比知識更具有普通適用性，抽象概括性。學生掌握了數學思想方法就能更快捷地獲取知識，更透徹地理解知識，并能終身受益。中學數學涉及到的思想方法大致可分為三種類型：技巧型（如特殊、一般、消元、換元、降次、配方、待定系數法等）、邏輯型（如類比、歸納、分析、綜合、演繹、反證法等）、宏觀型（如函數與方程、分類討論、數形結合、歸納猜想、整體化歸、數學模型等）。
4、強化語言訓練，促進信息交流，提高綜合能力
當今世界上許多事物大多需要綜合多門學科知識來解決，靠單學科知識就能解決畢竟是少數。數學學科本身具備很強的綜合性，代數、三角、幾何教材中綜合了許多政治、歷史、地理、物理、化學、生物等相關學科知識。因此教學中數學應發揮基礎學科作用，加強學科內聯系，挖掘各知識交匯點，提高學生綜合運用知識能力，幫助學生解決相關學科生產、生活中的數學問題，并正確運用數學語言加以表述。
5、重視數學應用，積極開展數學建模，培養解決實際問題的能力
讓問題進入課堂，以問題解決來培養學生應用能力。義務教育數學教學大綱明確指出“要使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，形成應用數學的意識，教材中對于數學聯系并應用實際也給予充分的注意。”由于“應試教育”的影響，卻恰恰忽視了這一點，造成一個直接結果是，學生缺乏應用數學能力。可喜的是近幾年全國高考和各地中考命題中都注意并加大了應用數學題的力度，把“問題解決”這個當前國內數學教學改革的熱門課題引入高考的新嘗試，這對我國中學數學教育適應素質教育具有很強的導向功能。
6、注重心理指導，創設良好環境，嚴格養成教育
中學數學心理教育可以從心理過程和個性品質兩方面來實施。在心理認知過程中重點加強學生元認知培養即對自己的認識活動進行自我體驗、觀察、監控和調節，有利于提高學生學習自覺能動性，發展學生自學能力，開發學生智力，解決“教會學生如何學習”問題的有效途徑。如中學生記憶力、觀察力、概括力、想象力、思維力等，怎樣去培養、去獲得，有何目的、計劃和行動，為什么要這樣做等都在監控和調節之中，這種監控和調節往往比智力更重要，有些聰明學生學習水平低下，就是自己不能對自己監控調節。
7、加強中學數學師資隊伍建設，改革數學教學體系和內容
關鍵詞：高中數學；數形結合法；實踐
目前高中數學教學在更大程度上重視了學生的數學思維培養以及數學方法應用能力等內容，而數形結合法作為數學方法的一類典型代表，其能夠幫助學生深化對代數知識的了解，并將抽象的公式以及規律性內容直觀、形象地展示出來，可以在很大程度上幫助學生明確解決數學問題的方向，因此對數形結合法的教學應用將成為高中數學教師努力的一個方向。
一數形結合方法的應用特點
由于數學本身方法不局限的特點，其本身便于學生從多個角度對某一類問題進行分析，因而一些抽象的數量關系可以靈活的轉變為一些數軸、空間坐標系上的圖形關系，從而把抽象的內容具體化，方便學生展開分析并對相應問題做出合理的解答；因此數形結合學習方法能夠幫助學生有效聯系不同知識點的內容，并提高學科熱情，對高中數學的整體教學效果提高有很大的幫助。對于數形結合方法，其具有直觀、簡明的特點；一方面，采用數形結合的方法可以向學生反映最為本質的數量關系特征，也即可以讓學生從單純的數字、邏輯符號表現中脫離出來，讓學生對問題的理解更為透徹，從而避免學生陷入理解困難的困境；另一方面，數形結合方法是對數學問題的一種簡化處理，也就是把一些使用代數解法較為困難的問題用直觀化的幾何方法進行解答的處理過程；而由于不同思路對于問題進行幾何化處理的方法并不唯一，因而不斷思考找到最簡解法也可以作為數形結合方法的樂趣之一。
二數形結合法實踐過程中的常見問題
在長期的高中數學數形結合方法教學過程中，不難發現下面兩點成為在數形結合教學實踐中容易出現的問題：
（一）學生對數形結合方法的認識有差距
本身由于小學、初中階段的數學學科思維培養程度存在差異，同時學生之間個體也存在對數形結合方法的接受能力差距，因而在解決實際問題時很多學生不能夠對能否使用、何時使用數形結合方法解決問題存在疑惑，其原因之一在于部分學生不能夠對發掘出題目的隱藏條件或對于相關條件的敏感度不夠，其二則是因為很多學生沒有形成使用多種方法展開問題思考的習慣。
（二）對于數形結合方法的認識只停留在解決問題的層次
數形結合方法建立了代數與幾何之間的良好聯系，對于該方法的理解如果能夠達到一定的深度，可以幫助學習者在很大程度上思考相關問題能使用數形結合方法的本質原因，進而開拓其思維，對其數學思維的養成以及數學能力的提高將會有較大益處；但是很多學生以及教師都僅僅將關注重點放在數形結合法解題的層面上，而忽略了對其本質內容進行深入了解，從而讓數形結合法過于應試化。
三數形結合法的有效實踐方法
（一）使用數形結合法提高學生的學習熱情
高中數學課程相對于初中階段，本身具有復雜、抽象的特點，而學生如果在數學基礎或者數學能力培養方面存在不足，很容易在學習中遇到困難，進而影響其在學習數學過程中的積極性，進而對數學學習產生抵觸。教師可以在日常教學過程中，針對一些容易運用數形結合的問題，引導學生對問題中的隱藏條件保持高敏感度，并嘗試讓學生就相關問題進行解答。如在高三的復習階段，學生會處理一些綜合性題目，在此時學生一般會出現“能看懂題，但是不知道如何下手”的情況，其原因就在于學生不能夠建立起代數與幾何之間的聯系，從而在遇到相關問題時束手束腳。教師應該讓學生清楚的認識到各個圖形的解析式，讓學生能夠養成坐標圖形與代數解析式之間的快速轉換能力，避免在遇到相關題目時使用低效率方法，既降低了做題速度，也會產生潛在的計算錯誤。對于本題的情況，也即二元函數y-3x在一個x、y的限定條件之下求最值，由于限定條件可以轉化為橢圓曲線的標準方程，而二元函數在圖像上的表現是一條直線，教師在講解該題目時可以讓學生了解到類似問題可以使用圖像間關系來解決，也即可以通過數形結合法來構造直線截距的方法求解。首先可以令y-3x=b，使原求解式變為一個二元一次函數，上找一點使得過該點的直線斜率為3且在y軸上擁有最大（或最小）的截距”這一問題，可以很方便地用畫圖的方法得到當直線y-3x=b與橢圓兩圖形相切時，存在最大、最小的截距，且通過聯立方程組而因為直線與橢圓相切，可以讓學生聯想相切的具體概念，將“只有一個交點”轉換為“聯立方程只存在兩個重根”的對應條件，進而令=0，解得b=±13故截距的絕對值為13，也即原問題y-3x的最大值和最小值為正負13。在遇到類似題目時，可以讓學生自己總結規律；如在上題的條件下讓學生對最值、限定條件有較高的敏感度，由此在分析相關問題一籌莫展，或者用單純的解方程方法過于繁瑣時，可以考慮使用數形結合的方法進行嘗試。如此一來，學生在遇到相關問題時自然會增強自信心，嘗試使用一些掌握的方法來進行對問題的解答，從而讓自身對數學的學習興趣有所提高。
（二）使用數形結合方法實現知識內容的銜接
數學知識的內在關聯性盡管難以在平時的教學環節展現出來，但是通過一些有效的方法（如數形結合法）對不同知識點進行內在銜接，可以有效幫助學生在腦海中形成完整的知識體系結構，一方面幫助學生實現初中、高中知識的過渡，另一方面也能夠減少學生因為數學知識點繁雜、散亂而產生的消極心理，從而提高學生的學習效率。舉例來說，如對于下述題目：若01，則關于x的方程a|x|=|logax|的實根個數有幾個？在解題過程中首先要讓學生認識到對于方程f(x)=g(x)的實根與函數f(x)與g(x)交點橫坐標具有相同的含義，且交點數目就為根的數量；其次，可以讓學生回顧冪函數與對數函數的圖像，并借此聯系到冪函數、對數函數在不同底數條件下圖像的變化，并引導學生進行作圖，幫助學生了解到處理相關無法直接解出答案的題目時，如何通過數形結合的方式來簡化問題，并將其與自身所學知識緊密聯系起來。學生可以通過知識回顧做出圖像，并從圖像中發現無論底數如何選取，交點有兩個；也即原題目中所求實根個數有兩個。如此一來，一方面通過數形結合方法進行了解題，另一方面也讓自己通過數形結合方法對相關學習內容進行了鞏固，幫助自身在處理相關數學問題時有相對明確的思路。
Abstract： The information and computing science specialty and mathematics have significantly different focus and direction. So， limit teaching for this specialty must be different from the formal definition of mathematics， should not only fully pay attention to the formal definition， but also highlights the essential features inherent to solve practical problems. From the methods to solve practical problems， this paper reveals the mathematical essence of limits teaching， which meets the teaching characteristics of this specialty to improve the quality of professional teaching.
關鍵詞： 信息與計算科學；專業特色；極限教學；教學質量
Key words： information and computing science；professional characteristics；limit teaching；teaching quality
中圖分類號：G424.21 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2012）30-0229-03
0 引言
隨著科學的發展、知識的爆炸與人的精力的有限性；每個人的精力只能局限于自身的專業領域，正因此如此，大學開設了不同的專業以適應社會的發展與需求。各專業都有自身的特色與優勢。信息與計算科學專業是教育部1998年進行專業調整后，新開設的專業；是將原來的計算數學及其應用軟件、運籌學與控制論等專業合并改稱為信息與計算科學專業。該專業是培養將數學的方法應用于工程領域，解決實際問題的人才。它是數學學科與其他工程類學科的聯系的紐帶；對該專業學生的要求不僅要有良好的數學基礎，也必須具備基本工科素質；也只有這樣的人才能利用數學的知識解決工程問題，發揮數學在工程上的應用；這已要求也是該專業最突出的特色。自1999年來，全國已有400多所高等院校注冊開辦了信息與計算科學專業，是全國高校理科專業中最大的專業之一[1]。從而，對該專業的建設研究一直得到各高校與社會的廣泛關注。
《數學分析》是該專業打下堅實數學理論基礎的課程，而極限是《數學分析》的核心；貫穿著整個課程，也將影響學生的一生。因此，對極限定義的教學尤顯重要，不同的教學方法將培養出學生不同的分析與解決能力。研究如何就該專業的特色，給出該定義合理的教學方式與手段是有意義的事情。雖然就極限的定義教學研究已有不少的成果，但這些成果都是針對所有專業學生的教學模式，沒有結合某一專業的特色，給出極限的定義教學。本文從解決實際問題的方法出發，揭示極限的數學本質，結合信息與計算科學特色，對極限定義教學進行了探討。同時已將提出的教學方法在本校進行了實施，效果明顯。
1 信息與計算科學專業的特色
信息與計算科學專業是由計算科學、計算機科學、信息科學以及控制科學等多學科交叉滲透而誕生的一門新的理科專業，其主要特點是重數學基礎、強計算機應用能力、解決實際問題。新世紀是信息時代，社會需要大量能進行信息處理與研究、應用軟件開發與設計的創新人才，信息與計算科學專業正好符合這一社會需求、符合時代特征；主要特色體現在：數學基礎扎實，理工融合，即以信息科學和計算數學為基礎，以計算機為工具，重視實踐能力、創新精神和創新能力的培養[2]。該專業與數學專業的不同是：數學專業更注重形式定義、抽象定義、與抽象推導能力的教學，提高學生抽象邏輯思維能力；從而數學專業有出現游離于實際背景，完全是為抽象的研究而研究的傾向。該專業與其他工科的區別在于：工科在實際中不太注重算法、公式等的嚴密數學前提條件，而是得到公式就應用，從而在很多情況下出現結果不理想的情形。信息與計算科學專業正是以為解決以上兩點為特色而培養學生，要求學生不僅能進行數學理論研究，同時會運用計算機工具，更主要的是將強的數學基礎，與熟悉的計算機工具應用有機地結合起來，確確實實解決實際問題。將理論與實際緊密結合，進行軟件開發、信息管理與處理等。這就是信息與計算科學專業既有別于數學專業又有別其他工科的特色[3-4]。
正因為以上的特色，《數學分析》是該專業一門舉足輕重的專業基礎課，也是保證該專業強的數學基礎的關鍵所在。
2 數學分析對信息與計算科學專業的作用
數學分析是信息與計算科學專業最重要的一門基礎課程，在學生知識結構中占有很大的成分。它是初高中數學的總結、提煉、升華，同時又是信息與計算科學專業后繼課程的基礎。很多后繼課程在本質上都可以看作是它的延伸、深化或應用，至于它的基本概念、思想和方法，更可以說是無處不在[5]。它成為現代科學研究的基本工具，也是信息與計算科學專業強數學基礎的最重要的一門課，是該專業區別于其他工科專業最本質的一門課程。它不僅能教予學生一些數學知識，其實更重要的還是教給學生數學思想。數學思想方法的學習比數學知識本身的學習更有價值。對于學生來說，一些數學知識在他今后的工作中可能用不上，但數學思想及由數學思想培養起來的思維能力、素養，將會使他們受益終身。一些重要的數學思想現在是將來也必然是人們進行數學研究和發現的重要思想武器。數學思想生動而富于創造性。每一點數學思想，都是“撼人心靈的智力奮斗的結晶”[5]。
3 極限在數學分析中的地位
數學分析是信息與計算科學專業最重要的一門基礎課，而極限又是數學分析的基本工具。它貫穿數學分析的整個課程，其實整個分析課程就是討論各種極限的引入與計算。
函數的連續性：函數y=f（x）在點x=x0處連續，是指■f（x）=f（x■）。
函數的可導性：函數y=f（x）在點x=x0處可導，是指■■ 存在。
函數的可積性：函數y=f（x）在區間[a，b]上可積，是指■■f（ξ■）Δx■ 存在 。
廣義積分：函數y=f（x）在區間[a，+∞]上可積，是指■■f（x）dx存在。
級數u1+u2+…+un+…收斂，是指■■ui存在。
以上的內容就是數學分析討論的主要內容，從這里可以看出，整個數學就是以極限為工具，對函數的性質進行分析。因此，對極限定義的掌握與理解將關系重大，而極限定義的教學確實不易，多年來對極限定義的教學研究一直廣受關注。每年關于該定義的教學研究都有不少的成果出現。但針對信息與計算科學專業特色的極限教學法，至今沒見報道。
4 凸顯信息與計算科學專業特色的極限定義教學
信息與計算科學專業是強調是在堅實的數學知識基礎上，以計算機為工具解決工程上的實際問題；因此強的數學是它存在的基石。而上面的分析說明，數學分析是最重要的一門基礎課，而極限是數學分析處理問題的工具。因此，探索具有該專業特色的極限教學尤為重要。
4.1 分析提出極限的數學基礎 根據認知理論知道，要使一個人完全掌握某一觀點、方法，必須從最基本的開始。極限提出的最基本的數學基礎是：
假如一個大于等于零的數比任意給的正數都小，則這個數一定是0。
一個未知數x，現知道該數與一個已知的數a之間的差的絕對值│x-a│比任意的整數都小，則這個未知數x一定等于a。
4.2 分析提出極限實質是解決問題的一種方法（圖1）
問題1 圓的面積的計算：
由于之前我們只知道正多邊形的面積的計算，而對于圓，無法求出。但是我們必須明確的是，圓的面積是一個確定的值a，這一點一定要明確。只是我們現在不知這個a的值的大小而已。下面就是a的求法。
分析：由于無法一步準確計算出圓的面積，先計算近似值：第一步：計算圓的內接正四邊形的面積S4，以這個結果作為圓的面積有誤差；第二步：計算圓的內接正五邊形的面積S5，以這個結果作為圓的面積產生的誤差變小；第三步：計算圓的內接正六邊形的面積S6，以這個結果作為圓的面積產生的誤差變得更小。
只要計算的內接正多邊形的邊數越多，則以此多邊形的面積作為圓的面積，產生的誤差越小。對于任意正數，總會到某一個正多邊形，以其計算出的面積作為圓的面積產生的誤差S■-a小于任意正數。因此，根據上面4.1，按這樣的方式計算下去，最終就得到圓的面積。
問題2 曲線切線的斜率的計算。也可以和上面的分析一樣進行說明。
問題3 計算1+■+■+…+■+…，分析無限個數相加，顯然無法一一相加，怎么辦？和問題1一樣，通過分步來求。
經過這些例子，跟學生說明極限是解決問題的一種迫不得已而為之的方法。因為有些問題，無法通過初等數學四則運算而得到。它只能通過構造某一個過程，這一過程的每一步所得到的結果都越來越靠近我們所需要確定的那個值，而以這一過程所得到的結果作為我們問題的答案，產生的誤差的絕對值小于任意的正數，則按這個過程下去，我們就可以求出我們所要確定的值。這就是極限提出的本質。
按這樣的方式教學，使學生完全明白了極限的數學本質，也完全理解了極限是一種解決問題的方法，而且通過構造極限可以解決初等數學無法解決的問題。這樣對學生今后分析問題、構造新的計算式子解決問題、提高學生的創新能力等都起到促進作用。教學方法符合了信息與計算科學利用數學知識，以計算機為工具解決實際問題的特色。它完全遵循了人的認知過程，由淺如深，步步引入。
5 具體案例分析
在近年的信息與計算科學的數學分析教學中，本人一直按照以上進行極限教學；課堂氣氛很和諧、活躍，學生上課積極性高，期末學生對教師的課堂質量評價也都是優秀；學生每個學期最終的期末考試成績也都很理想。學生參加廣西賽區的專業組數學競賽取得好成績。
6 結語
本文在分析信息與計算科學專業的特色以及《數學分析》課程對該專業作用后，給出了凸顯信息與計算科學專業特色的極限教學方法；以提高該專業的教學水平。通過實際應用表明此教學方法對信息與計算科學專業教學的有效性，得到了學生的認可，同時也提高了教學質量。
參考文獻：
[1]李家雄.信息與計算科學專業《數學分析》教學探索與實踐[J].長江大學學報（自然科學版），2011，2，8（2）：129-131.
[2]楊韌，謝海英.發展特色鮮明的一般本科院校信息與計算科學專業.教育與教學研究，2001，2，25（2）：90-92.
[3]龔日朝.“以特色取勝”建設信息與計算科學專業的新型思路與實踐.大學數學，2004，6，20（3）：12-15.
職高中數學差生的形成主要表現在以下幾個方面：
1、基本概念、定理模糊不清，不能用數學語言再現概念，公式、定理，不看課本，不能說明概念的體系，概念與概念之間聯系不起來。
2、學生自學能力差，不能找出問題的重點和難點，不能回答教材中敘述的問題，說不清楚掌握了哪些，同時也提不出問題，不能運用學過的知識解題，閱讀程度慢且易受外界干擾，讀書被動，無自覺性。
3、課堂缺少解題的積極性，對教師提出的問題、布置的練習漠不關心、若無其事。解題過程沒有步驟，或只知其然而不知其所以然。他們缺乏積極思考的動力，不肯動腦筋，總是漫不經心、避而不答。
4、教師布置的練習、作業，不復習，不愿弄清所學的內容，馬虎應付，遇難不究，抄襲了事，不能說明解題的依據，不能說出這些作業是哪些知識點的運用，不想尋根問底。解題時不遵循一定的步驟，解題過程沒有邏輯性，不能正確靈活地運用定理、公式，或死搬硬套，不能正確評估自己的作業或試卷。
5、不重視考試，缺乏競爭意識。抱著我反正不會做、可有可無的態度參加考試。不愿認真復習，馬虎應付，考場上“臨時發揮”。
下面就數學差生的轉化工作淺談一些自己的看法：
一、為了提高數學教學質量，我們在教學中首先要注重培養差生對數學學習的興趣，激發他們的學習積極性，使他們主動接受教育。
數學是一門具有科學性、嚴密性、抽象性的學科。正是由于它的抽象性，造成了差生形成的主要原因。因此，教學時，應加強教學的直觀性，像物理、化學一樣，通過直觀性使學生理解概念、性質。例如：在講“三角形任意兩邊的和大于第三邊”時，我們可以通過幾組不同長度的三條鐵絲，通過學生自己動手，問哪幾組鐵絲可以組成三角形、能組成三角形的三條鐵絲之間有何關系，從而引導出上述性質。因此，加強直觀教學可以吸引差生的注意力。
應加強教學語言的藝術應用，讓教學生動、有趣。
課堂教學中教師不僅要隨時觀察全班學生的學習情緒，更要特別注意觀察差生的學習情緒。差生往往上課思想開小差、不集中，他們對教師一般性的按部就班式、用枯燥無味的語言講課聽不進耳，對數學知識也不感興趣。這時，教師應恰當運用藝術性的教學語言來活躍課堂氣氛，引導每位學生進入積極思維狀態，從而達到教學目的。
注重情感教育。差生們的情感都比較豐富，他們需要教師對他們多關心、多愛護，當他們有所成績時，需要教師的鼓勵和肯定，應該及時予以表揚。只要差生接受教師，那就會極大地調動他們學習的積極性，從而達到自主學習的目的。所以，在實際教學中，教師在學生中不僅要注意自己的形象，為人師表，而且還要注意對差生實行情感方面的教育，充分肯定差生的優點，肯定他們的微小進步，促使他們積極主動地學習。
二、培養學生自覺學習的良好習慣，傳授正確的學習方法，提高他們的解題能力。
教師在布置作業時，要注意難易程度，要注意加強對差生的輔導、轉化，督促他們認真完成布置的作業。對作業做得較好或作業有所進步的差生，要及時給予表揚鼓勵。教師要注意克服急躁冒進的情緒，如對差生加大、加重作業量的做法。對待差生，要放低要求，堅持循序漸進的原則，采用諄諄誘導的方法，從起點開始，耐心地輔導他們一點一滴地補習功課，讓他們逐步提高。
大部分差生學習被動，依賴性強，往往對數學概念、公式、定理、法則死記硬背，不愿動腦筋，一遇到問題就問老師，甚至扔在一邊不管。教師在解答問題時，要注意啟發式教學方式的應用，逐步讓他們自己動腦，引導他們分析問題、解答問題。不要給他們現成答案，要隨時糾正他們在分析解答中出現的錯誤，逐步培養他們獨立完成作業的習慣。
應該用辯證的觀點教育差生。對差生不僅要關心愛護和耐心細致地輔導，而且還要與嚴格要求相結合。不少差生之所以成為差生的一個很重要的原因就是因為學習意志不強，生活懶惰，上課遲到或逃學，自習課不來，上課思想經常不集中、開小差，作業不及時完成或抄襲，根本沒有預習、復習的習慣。因此教師要特別注意檢查差生的作業完成情況，在教學過程中，要對他們提出嚴格的要求，督促他們認真學習。
三、認真把好考試關，注意培養差生的自信心和自尊心。
關鍵詞：高考物理；物理競賽；關系
一、高考物理試題改革現狀分析
高考是我國為了選拔人才而設立的一場全國性的考試，為中等教育和高等教育之間的連接點，為培養社會人才而儲蓄人力。而我國物理教育的目標是為社會培養合格的各種人才，提高全體學生的科學素養，促進受教育者全面發展。綜合我國高考和物理教育的目標，我國在高考物理方面實行過多次試題改革。近年我國高考物理中不斷涌現出的新題型主要可分為信息題、質疑題、評價題、情境創意題。分析新的題目類型可發現，近年高考物理試題有以下特點：①突出能力要求。高考始終將能力考核放在首位，高考物理主要考核的能力有理解能力、推理能力、分析綜合能力、應用數學處理物理問題能力、實驗能力等。而這些改革題型都能較好地融入能力考核內容并有所側重。②注重三維目標。新課標的三維目標是指知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀。分析高考改革的試題可發現，幾乎每一道題都是知識與技能的綜合，而方法與過程這一目標則體現在綜合分析題目的過程中。
二、物理競賽對高考物理的影響
1.物理競賽對高考物理的有益影響
物理競賽發展到如今已不僅僅是一種業余教育，更是一種素質教育。物理競賽學習與比賽過程能夠有效地促進高考物理教學，對學生產生積極影響。學生通過競賽題中的物理情境，借助物理模型，構建物理過程，充分挖掘物理知識之間的聯系與區別。競賽題中往往通過增加或者改變若干條件讓學生進行充分思考，使學生的思維能力得到增強。另外，許多物理競賽題憑高中生現有的知識水平是無法直接推導出證明和解答的過程的，必須發揮構造性、創造性和突破性思維才能夠得到結果。這些無形中都會促進學生提高思維能力，增加學生學習物理的方法和途徑，提高學生的創造性思維能力，對學生參加物理學習乃至其他學科的學習發展具有極大作用。
2.物理競賽對高考物理的不良影響
盡管物理競賽對高考物理有著積極的促進作用，但是如果沒有為參加物理競賽的學生提供有效指導，也會對高考物理產生不良影響。現如今，物理競賽的功利性思想日益嚴重，命題者在編寫競賽題的過程中對賽題的難度、導向和觀點沒有進行全方位的了解，導致機制不完善，致使一些物理競賽題遠遠超出了高中生的知識水平和掌握程度，與課堂教學完全脫節，這不僅會阻礙基礎教育的正常進行，也會將學生引入歧途，產生“基礎題不做，有難度的題目做不來”的不良現象。據了解，有部分地方的高中學校將初中物理競賽的成績當做錄取學生的一個評判條件，無形中使初中物理競賽成為這些地方學生的必修課，完全忽略了不同學生之間能力的差別，使大部分學生感到物理學習困難甚至產生恐懼心理，從而對學習物理失去興趣和信心。物理競賽的培養應該針對學習能力較強的學生，為他們提供針對性的輔導，要以學生的自愿為原則，才能培養出物理競賽的種子，為高考物理獲取好成績做鋪墊。
總之，教師在物理競賽教學時應根據實際情況確定教學目標，這樣才能培養出優秀的物理尖子；反過來，如果教師強行將這些學生無法消化的知識灌輸給學生，不僅會拖累原來的物理尖子，更會使這些能力不足的學生失去學習物理的興趣。
三、高考物理與物理競賽的聯系
高考物理與物理競賽是相輔相成的，物理競賽的賽題為教師編寫高考物理試題提供了許多新的思路，物理競賽的思維更為高考物理的學習做了鋪墊。反過來，隨著高考物理試題改革的深入，主管部門要求學生除了學習書本中的物理知識，更要求學生多學習一些物理競賽方面的知識，才能在高考中穩操勝券，二者相輔相成、割舍不開。
每年在高考物理中都會出現一些往年物理競賽的影子，歸納總結主要有以下原因：一是各類物理競賽越來越貼近高考，許多高考物理命題的專家同時也是物理競賽的命題專家，那么題目的思維方式和命題熱點也就自然一脈相承； 二是物理競賽較為公平，競賽的題型通過競賽得到考驗，顯得較為可靠、成熟；三是物理競賽切合熱點，立意新穎，同時還具有一定的挑戰性、新穎性和較強的選拔功能，能夠全面考查學生的綜合素質和能力。
事實上，取物理競賽中的一些特例，即可編制出較為有意義的、適合高考物理用的試題；適當地將物理競賽題進行變形，如增加一些條件或隱藏一些條件，也可得到適合高考物理用的試題。另外，改變物理競賽題的陳述方式，也能夠得到適合高考物理用的試題。總之，在以后的高考物理中，會越來越多地在高考物理試題之中融入物理競賽的方法和思想，這已經成為高考物理試題較為明顯的特征。如第12屆全國中學生物理競賽預賽試題第四題估算太陽壽命的問題就出現于2001年全國試題第31題上；第全國中學生物理競賽復賽試題第七題中出現的“曲率半徑”這一應用數學知識能力要求^高的考點內容，也被簡化后出現在2011年安徽高考理綜第17題上；第21屆全國中學生物理競賽預賽第三題做了一些數據改變，就成了2004年江蘇高考第17題，等等。
此種源于歷屆物理競賽的試題，在高考中的不斷變相出現和高考物理改革的深化是一致的。物理高考要求把考查的重點與難點放在應用型與能力型的試題上，適當減少考查的知識點數，降低計算量和計算難度，加深思考量和思維深度，降低解題速度要求，適當減少題量。競賽試題普遍具有應用型和能力型相結合的特點，具有一定的思考量和一定的思維難度，因而將競賽題改頭換面后在高考卷中出現實屬正常。
但是我們應該正確看待高考物理與物理競賽之間的關系，應該將物理競賽看作幫助學生應對高考的輔助條件，而不應該為了競賽而競賽。
眾所周知，高考物理通常根據“有時考冷點知識，重點考主干內容，反復考熱點知識，全面考基礎知識”的命題原則，嚴格遵循高中物理教學大綱和考試大綱。通性通法較為適合平常教師進行大面積的課堂授課，而高考物理的考查也較為注重解題的通性通法，而淡化解題中的特殊技巧。但是只要對近幾年的高考物理題型進行認真分析就會發現，采用“通性通法”方法很難解答高考物理中的壓軸題。所以，本人認為，針對學有余力的學生，可以適當輔導，使其掌握物理競賽的解題技巧和方法，這樣才能夠做到有備無患。這也要求我們在高三的物理復習中，必須對歷年國內外的典型競賽試題要有所研究，這樣才能更好地指導學生復習，提高備考復習的針對性和有效性，從而得到事半功倍的效果。
高考物理和物理競賽之間確實存在密不可分的聯系，但我們不能忽略學生的真實水平而只關注競賽試題，我們應把握好高考物理和物理競賽之間的辯證關系，讓物理競賽更好地服務于高考。
參考文獻：
