時間：2023-06-16 16:05:36
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇初中生數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
［關(guān)鍵詞］ 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；函數(shù)；能力；培養(yǎng)
《初中數(shù)學(xué)新課程標準》指出：數(shù)學(xué)要致力于學(xué)生思維的培養(yǎng)、動手能力的提高，以及注重其數(shù)學(xué)實際運用能力，將形式化的數(shù)學(xué)通過學(xué)生主動的建構(gòu)和自我認知，形成牢固的知識體系，并能在實際問題中熟練運用． 結(jié)合筆者教學(xué)的經(jīng)驗，筆者認為數(shù)學(xué)實際運用能力相對于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識而言，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)應(yīng)用型問題和數(shù)學(xué)建模之上．何為數(shù)學(xué)建模呢？用數(shù)學(xué)教育家佛萊登塔爾的話來說：就是把實際問題轉(zhuǎn)換為一種抽象情境下的數(shù)學(xué)問題，通過解決數(shù)學(xué)問題進而解決實際問題的一種模式，其基本思路如圖1所示.
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程比較注重理論性的數(shù)學(xué)知識，并且過于注重知識的連接性和反復(fù)性、熟練性，久而久之形成了我國特有的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)特色：即扎實的雙基、創(chuàng)新的不足以及動手能力的缺失． 近年來，新課程持續(xù)的開展正是為了解決上述問題，在教材中較多的出現(xiàn)了以應(yīng)用型問題為背景的數(shù)學(xué)試題，這正是數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)中較為合理的表現(xiàn)形式． 下面，筆者結(jié)合蘇教版實際教學(xué)案例，淺談初中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)．
■ 從幾何圖形中培養(yǎng)建模思想
例1如圖2所示，一個長方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處．（1）請你畫出螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑. （2）當AB=4，BC=4，CC1=5時，求螞蟻爬過的最短路徑的長. （3）求點B1到最短路徑的距離．
分析?搖 本題為中考原型問題，其將“教材最基本的對稱模型思想”放到一個具體的幾何圖形模型中，解決此問題的關(guān)鍵是指導(dǎo)學(xué)生將實際問題（空間幾何）轉(zhuǎn)化為平面問題，利用對稱最短路徑思想基本原型求解．在這里，我們將實際問題螞蟻爬行的最短路徑轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型：兩定點之間的最短距離問題．
解析?搖 （1）如圖3所示，木柜的可見表面展開圖是兩個矩形，即ABC1′D1和ACC1A1． 螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑有如圖3所示的AC1′和AC1.
（2）螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段A1B1到C1，爬過的路徑的長l1=■=■，螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段BB1到C1，爬過的路徑的長是l2=■=■，l1>l2，最短路徑的長是l2=■．
（3）作B1EAC1于點E，則B1E=■?AA1=■?5=■■為所求．
說明?搖 本題以實際應(yīng)用型問題為背景，將距離和最值隱藏于問題的情境之中，其建模的角度在于，要求學(xué)生以教材中最基本的模型知識為保障，在分析最值可能產(chǎn)生的前提下，將螞蟻爬行的幾何圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)建模之后的距離最小問題，即兩邊之和的最小值問題．
下面來看看教材中本實際問題的數(shù)學(xué)原型：（1）點M，N在直線AB的異側(cè)，在AB上找一點P，使點P到點M，N的距離和最小．
解決方法：如圖4所示，利用三角形兩邊之和大于第三邊可知，三點共線時距離和最小．
（2）已知點M，N在直線AB的同側(cè)，在AB上找一點P，使點P到點M，N的距離和最小．
解決方法：將同側(cè)點問題轉(zhuǎn)化為異側(cè)點問題，作點M關(guān)于直線AB的對稱點，問題轉(zhuǎn)化為教材基本模型（如圖5所示）．
因此，培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為抽象數(shù)學(xué)問題是值得教師不斷研究的．
■ 從動態(tài)問題中培養(yǎng)建模思想
例2如圖6所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，一只毛毛蟲（P）從點D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個單位長度的速度運動，一只蝸牛（Q）從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長度的速度向點B運動，毛毛蟲（P）、蝸牛（Q）分別從D，C同時出發(fā)，當蝸牛運動到點B時，毛毛蟲隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒.
（1）設(shè)BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？
分析?搖 本題為背景經(jīng)過包裝的實際應(yīng)用型問題，其實質(zhì)是點運動問題，在教學(xué)過程中教師要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)本質(zhì)挖掘出來，使其躍然紙上． 在解決問題的過程中，分類討論數(shù)學(xué)思想也是必不可少的．
解析?搖 （1）由圖可知，S=■×12×（16－t）=96－6t．
（2）由圖可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形，分三種情況：
①若PQ=BQ，在RtPMQ中，PQ 2=t 2+12 2，由PQ 2=BQ 2，得t 2+12 2=（16－t） 2，解得t=■．
②若BP=BQ，在RtPMB中，BP 2=（16－2t） 2+12 2，由BP 2=BQ 2，得（16－2t） 2+12 2=（16－t） 2，無解，所以BP≠BQ．
③ 若PB=PQ，由PB 2=PQ 2得（16－2t） 2+12 2=t 2+12 2，解得t■=■，t■=16（不合題意，舍去）．
綜合上面討論可知，當t=■秒或t=■秒時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形．
說明?搖 實際應(yīng)用型問題在去情境時，要引導(dǎo)學(xué)生掌握抽象的數(shù)學(xué)化本質(zhì). 正確處理中考中常見動態(tài)應(yīng)用型問題，有助于提高其“去情境、知本質(zhì)”的數(shù)學(xué)建模思想．在轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題之后，問題所需要的基礎(chǔ)知識是一種動態(tài)函數(shù)的思想，正確的分類和運算是解決問題的保障．筆者曾經(jīng)用中考問題做過測試，能全部將三種分類計算正確的學(xué)生少之又少，他們出現(xiàn)的錯誤主要集中在基本運算、勾股定理使用、因式分解運算等匪夷所思的錯誤，因此平時提高教學(xué)也不能忽視在運算環(huán)節(jié)給予學(xué)生更多方面的指導(dǎo)．
■ 從函數(shù)問題中培養(yǎng)建模思想
例3一次足球賽中，某人對著球門練習(xí)射門，如圖7所示，足球運行的軌跡是拋物線，其飛行高度記為y（m），且y是關(guān)于時間x（s）的函數(shù)，已知足球飛行1 s時，此時足球高度為2.44 m，足球從飛出到落地共用3 s．
（1）請寫出高度y關(guān)于時間x的函數(shù)關(guān)系式.
（2）在飛行中足球高度能否達到4.88 m？請解釋依據(jù).
（3）若最后足球沿著球門左上角飛入球門，球門的高為2.44 m． 請問：離球門左邊框12 m處的守門員至少要以多大的平均速度到球門的左邊框才能將足球擊出？
分析?搖 圍繞拋物線為數(shù)學(xué)本質(zhì)建構(gòu)的數(shù)學(xué)建模問題，是典型的中考應(yīng)用型函數(shù)建模問題．關(guān)于此類函數(shù)建模的數(shù)學(xué)應(yīng)用型問題，筆者建議：（1）了解與本類數(shù)學(xué)問題相關(guān)的函數(shù)模型；（2）建立合乎依據(jù)的數(shù)學(xué)函數(shù)類型；（3）將足球飛行軌跡的問題抽象為數(shù)學(xué)建模中的拋物線問題，極大地增強學(xué)生將實際問題數(shù)學(xué)化的能力．
解析?搖 （1）由題意，將問題轉(zhuǎn)化為坐標系中的拋物線問題，如圖8所示，令y=ax2+bx，依題可知：當x=1時，y=2.44；當x=3時，y=0．所以a+b=2.44，9a+3b=0， 解得a=－1.22，b=3.66，所以y=－1.22x2+3.66x．
（2）不能. 理由：由4.88=－1.22x2+3.66x化簡得x2－3x+4=0，因為（－3）2－4×4
（3）由2.44=－1.22x 2+3.66x化簡得x 2－3x+2=0，解得x■=1（舍去），x■=2. 所以平均速度至少為■=6（m/s）．
說明?搖 本題的實際背景是考查二次函數(shù)為背景的函數(shù)型數(shù)學(xué)建模問題，教師對應(yīng)用型問題的教學(xué)指導(dǎo)要注重將學(xué)生從純粹理論的解題中解放出來，善于從實際問題中抽象函數(shù)的本質(zhì)，進一步提高其解決數(shù)學(xué)建模能力． 對函數(shù)型建模問題要多研究、多訓(xùn)練，提高學(xué)生從實際應(yīng)用型問題中提煉不同函數(shù)的能力．
總之，新課程下的初中數(shù)學(xué)不再像傳統(tǒng)教學(xué)一樣只注重純粹理論性的數(shù)學(xué)解題，更注重生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用和培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力． 通過上述小結(jié)的三類問題，引發(fā)筆者產(chǎn)生了一些思考：
（1）數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用大都還是限于一些函數(shù)應(yīng)用型問題的具體體現(xiàn)，在教學(xué)中教師要以這些應(yīng)用型問題為背景，以學(xué)過的數(shù)學(xué)理論知識來解決實際問題，這對學(xué)生在腦海中產(chǎn)生數(shù)學(xué)建模的概念大有幫助.
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)生活實踐
隨著時代與科學(xué)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)已滲透到我們生活的各個領(lǐng)域，如社會生活、社會科學(xué)以及自然科學(xué)等，其作用也日益突出。然而初中生因年齡小，具有思想不成熟，注意力易分散和自制能力差等特點，同時初中生正處于“形式運算”階段，其抽象思維占主導(dǎo)地位，但缺乏嚴謹?shù)倪壿嬓约叭嫘裕瑪?shù)學(xué)學(xué)科本身具有邏輯性和思維型的特點，因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對培養(yǎng)初中生的邏輯性及全面性十分重要。
數(shù)學(xué)是一門比較抽象的學(xué)科，使初中生愛上數(shù)學(xué)課，吸引住學(xué)生的注意力，是每位數(shù)學(xué)老師不得不面對的難題。因此新課程標準指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活又用于生活的特點，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的趣味和作用，增強對數(shù)學(xué)的理解，增強學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心”。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中通過數(shù)學(xué)建模的辦法，注重使學(xué)生把自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗與其社會生活聯(lián)系起來，把生活中的一些問題引入到課堂教學(xué)中來，這樣不僅能培養(yǎng)學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，還能讓學(xué)生充分體驗數(shù)學(xué)本身的魅力，領(lǐng)悟更多解決數(shù)學(xué)問題的策略。在此，筆者結(jié)合新課程下初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的經(jīng)驗和自己多年的教學(xué)實踐，淺談初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的建模教學(xué)過程中的一些體會。
案例1用水清洗蔬菜上殘留的農(nóng)藥，設(shè)用x(x≥1)單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留農(nóng)藥量之比為1/x+1，現(xiàn)有n(n>2)單位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次。試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？
解：一次清洗殘留量為：1/（n+1）
兩次清洗殘留量為：[1/(0.5n+1)]*[1/(0.5n+1)]
1/（n+1）>[1/(0.5n+1)]*[1/(0.5n+1)]
所以兩次清洗殘留的農(nóng)藥比較少。
事實上，這個問題可以更引申一步，如果把清洗過程分為k步（k給定）則怎樣分才能使清洗效果最佳？
學(xué)生對這個問題的進一步研究，無疑會激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，且能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題，獨立思考的習(xí)慣。
案例2一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時，已知水流的速度是3千米/小時，求船在靜水中的平均速度。
很多學(xué)生都沒有坐過船，對順水行船、逆水行船、水流的速度，學(xué)生難以弄清。為了讓學(xué)生明白，我讓學(xué)生結(jié)合自己的騎自行車的親身體驗，順風(fēng)騎車覺得很輕松，逆風(fēng)騎車覺得很困難，這是風(fēng)速的影響。然后告訴學(xué)生，行船與騎車是一回事，所產(chǎn)生影響的不同因素，一個是水流速，一個是風(fēng)速。這樣講，學(xué)生就很容易理解了順水逆水行船的問題。通過教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)，選擇學(xué)生有生活經(jīng)驗的事例作“數(shù)學(xué)建模”，更有利于幫助學(xué)生掌握知識，提高應(yīng)用題的分析能力。
案例3 A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A、B間的距離，但繩子不夠長，你能幫他想個主意測量嗎？
如何把這一實際問題，通過建模轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題？教師可啟發(fā)學(xué)生：欲測量不可到達的池塘的寬度，直接測量是不方便的，看能否在池塘外的平地上，把A、B的距離轉(zhuǎn)化為可測量的距離呢？
方法1、全等三角形的對應(yīng)邊相等來解決。
方法2、利用三角形中位線的方法來測量。
在A、B方便的一側(cè)，選擇一個點C，符合AC=BC=2個繩長，在一個繩長處記點為D和E.量DE的長，AB=2DE。
可見，一個實際問題可以通過抽象化歸為不同的數(shù)學(xué)模型，從而得到不同的求解方法。
[關(guān)鍵詞] 建模教學(xué)；初中；有效策略
初中數(shù)學(xué)新課標明確指出，要加強中學(xué)生的應(yīng)用能力，在此背景下，數(shù)學(xué)建模能力被越來越多的教育者所重視，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著越來越重要的作用.
從教學(xué)角度分析，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程能夠為學(xué)生提供自主的學(xué)習(xí)空間，重在培養(yǎng)其應(yīng)用意識，學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去解決實際問題，獲得適應(yīng)社會生活所需的基本思想方法和技能. 那么該如何構(gòu)建初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)呢？
培養(yǎng)建模意識，樹立信心
數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是要將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化成課堂模型，迅速整理數(shù)據(jù)并能簡化現(xiàn)實問題. 與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模式相比，建模教學(xué)的題目信息量較大，數(shù)據(jù)較多，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜且隱蔽.
綜觀近年來的中考試題，數(shù)學(xué)建模應(yīng)用題的分布越來越廣泛，在函數(shù)、方程、統(tǒng)計概率、不等式中都有所呈現(xiàn). 而中考題目的信息量也較為復(fù)雜，有文字語言、符號語言，還有一些圖形語言，相互交錯的數(shù)據(jù)混淆了學(xué)生的視野，使其難以成功建模.
根據(jù)學(xué)生在建模學(xué)習(xí)中的問題，筆者認為，首先是自信心問題. 因為缺乏信心，無法形成良好的心理品質(zhì)，學(xué)生遇到數(shù)學(xué)實際問題容易懼怕，不敢放手鉆研. 該如何引導(dǎo)呢？教師應(yīng)從簡單應(yīng)用題的解決入手，引導(dǎo)學(xué)生樹立解應(yīng)用問題的信心.
現(xiàn)行教材提供了很多富有生活含義的建模模型，如方程和不等式就是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型. 再比如，函數(shù)也是有關(guān)數(shù)量變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型. 針對現(xiàn)實生活的變量問題，都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)極值問題進行建模處理，關(guān)鍵是教師要有建模強化意識，培養(yǎng)學(xué)生的信心. 如方程教學(xué)中，可先引入如下生活現(xiàn)實問題.
例1？搖 某凳子的標價為132元，若降價為9折出售，獲利10%，求凳子的進貨價.
因為提供了方程的解題模板，建立了降價問題的處理意識，借此，教師可以繼續(xù)深入引導(dǎo). 于是我又進一步給學(xué)生設(shè)置訓(xùn)練題，以加深建模意識.
例2 甲、乙兩車間去年計劃完成稅利共720萬元，甲車間完成了計劃的115%，乙車間完成了計劃的110%，甲、乙共完成稅利812萬元，求去年這兩個車間各超額完成稅利多少萬元.
在這道題中，要讓學(xué)生建立如下方程組的解題模型：x+y=m，ax+by=n.
解答？搖 設(shè)去年甲、乙兩車間計劃完成的稅利分別為x萬元和y萬元，根據(jù)題意，得x+y=720，115%x+110%y=812，解得x=400，y=320. 所以甲車間超額完成稅利400×15%=60萬元；乙車間超額完成稅利320×10%=32萬元.
從這里可以看到，教師可以不改變數(shù)學(xué)背景和數(shù)據(jù)，也不改變方程組，只需要和生活掛鉤即可培養(yǎng)學(xué)生的建模思想.
通過這些簡單的題目，學(xué)生成功建模后會產(chǎn)生自信心，并對建模思維有所了解，這為進一步解決數(shù)學(xué)問題奠定了良好的心理基礎(chǔ).
強化信息采集練習(xí)，提高數(shù)據(jù)運
用能力
建模試題的最大特點也即最鮮明的特點，就在于其信息量較大，文字較多，術(shù)語較復(fù)雜. 對于初中生來說，有許多模糊的概念性背景，如果無法在短時間內(nèi)接收到這些信息和數(shù)據(jù)，并盡快進行吸收和理解，將會無法成功建模. 對此，教師就要在教學(xué)中多培養(yǎng)學(xué)生的抽象信息能力.
初中階段正是大量接收信息刺激的最佳時期，初一教材中就有很多諸如商家打折、積分換購等生活問題，如果教師通過適時引導(dǎo)，就能成為建模思想的背景，進而刺激學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的敏感度，使其對各種學(xué)科相關(guān)問題給予相關(guān)的數(shù)學(xué)思考.
筆者認為，可以在建模教學(xué)中多引導(dǎo)，通過以下方面提高初中生解決問題的能力.
1. 抓準重點字、式等
不等式是建立數(shù)量關(guān)系不等的模型. 對于初中生來說，建立不等式模型有利于其解決社會生活，如估算產(chǎn)量、核價、盈虧分析等問題，并能通過隱含的數(shù)量關(guān)系，進行不等式（組）轉(zhuǎn)化求解.
例3 某化工廠制定明年的生產(chǎn)計劃，有以下數(shù)據(jù)：（表一）
請根據(jù)數(shù)據(jù)決定該廠明年可能的產(chǎn)量.
這是根據(jù)不等式的建模來解決的實際應(yīng)用問題. 題目數(shù)據(jù)眾多，數(shù)量關(guān)系紛亂復(fù)雜，學(xué)生如果不能冷靜地深入尋找，根本無法解答. 所以教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生耐心讀懂題目，從中找到有用的數(shù)據(jù)關(guān)系，分析出與明年產(chǎn)量相關(guān)的要素：
（1）工時：不應(yīng)超過200人的總工時.
（2）銷量：至少80000袋.
（3）原料：不應(yīng)超過可能供應(yīng)數(shù)，據(jù)此可以建立如下不等式組（其中x為明年的產(chǎn)量）：
4x≤200×210020x≤（800-200+1200）×1000x≥80000
通過訓(xùn)練學(xué)生對數(shù)據(jù)的梳理，使其能夠建立模型，獲得解決問題的能力.
2. 借助表格完成數(shù)據(jù)，理解轉(zhuǎn)化問題
對于一些復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，可以借助表格完成數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換.
例4 某地現(xiàn)有耕地1000公頃，規(guī)劃10年后人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%，增加產(chǎn)量22%，如果人口年增長率為1%，那么耕地每年至多只能減少多少公頃（精確到1公頃）？
（糧食單產(chǎn)公式為：總產(chǎn)量/耕地面積，人均糧食占有量公式為：總產(chǎn)量/總?cè)丝跀?shù)）
在本題中可以看到，數(shù)量關(guān)系較多，有現(xiàn)在耕地面積、人口數(shù)等，也有10年后的耕地面積、人口數(shù)等. 如何才能找到等量關(guān)系，建立清晰的關(guān)聯(lián)呢？可以通過列表的方式，讓學(xué)生梳理數(shù)據(jù)，建立聯(lián)系（其中x為每年耕地減少的公頃數(shù)，如表二）
注重學(xué)生的實踐活動，提高數(shù)學(xué)
建模能力
新課標將實踐與綜合應(yīng)用設(shè)定為一個學(xué)習(xí)領(lǐng)域，這個領(lǐng)域的提出，對于提高學(xué)生解決問題的能力具有重要意義. 而學(xué)生建模能力的培養(yǎng)，正需要學(xué)生從實際問題入手，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型經(jīng)驗，并著手進行培養(yǎng). 那么，該如何培養(yǎng)學(xué)生的時間和綜合運用能力呢？顯然，只有帶領(lǐng)學(xué)生不斷參與實踐，將問題情境語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號，才能讓學(xué)生有直觀的建模概念，并加強建模意識.
例如，在銀行利率問題教學(xué)中，學(xué)生無法理解利率和本金，也無法區(qū)別不計復(fù)利與計復(fù)利，這讓我很傷腦筋. 想來想去，我最后給學(xué)生布置了一道實踐作業(yè)，即要求學(xué)生和家長一起到銀行實地了解情況，和家長探討如何才能讓存款獲得最大收益，并一起討論、交流，再加上自己的計算. 通過這些實踐，學(xué)生終于弄明白有關(guān)計復(fù)利及不計復(fù)利的含義，并能夠和現(xiàn)實掛鉤. 再如，學(xué)習(xí)統(tǒng)計知識以后，正好舉行數(shù)學(xué)競賽活動，出現(xiàn)了一些可以拿來探究的實際問題，兩個班級的競賽結(jié)果：（表三）
兩個班的平均得分都是80，那么如何才能判斷哪個班的成績較好呢？要充分說明自己的理由.
根據(jù)這個實際問題，學(xué)生從統(tǒng)計入手，展開探究，通過實際計算，根據(jù)方差、中位數(shù)等概念，建立建模思維，并能真正理解這些概念.
解答？搖（1）從眾數(shù)看，甲班成績較好.
（2）從中位數(shù)看，甲班成績較好.
（3）從方差上看，甲班成績較好.
（4）從統(tǒng)計表看，高分段成績乙班較好.
教學(xué)大綱明確指出，初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅只是針對學(xué)生的知識教學(xué)，更是培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識的科學(xué)素養(yǎng)。其中，初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)是實施數(shù)學(xué)知識運用教學(xué)的有效手段。在應(yīng)用題教學(xué)的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識得到鞏固，不同的數(shù)學(xué)知識也將數(shù)學(xué)教學(xué)與實際生活結(jié)合到一起，實現(xiàn)了生活化的數(shù)學(xué)教學(xué)。同時，數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)了初中生的數(shù)學(xué)思維邏輯能力和分析解決問題的能力。
一、強化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育，幫助學(xué)生樹立做題信心
在目前的初中應(yīng)用題教學(xué)中，學(xué)生最大的問題就是畏難情緒。根據(jù)筆者長期的初中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗來看，學(xué)生難以解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的根本原因是基礎(chǔ)不牢固，數(shù)學(xué)知識綜合運用能力差。往往初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題不會單純考查一兩個知識點，而是對所學(xué)知識點的綜合理解和運用，注重對學(xué)生的綜合能力考查。針對初中生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的狀況，教學(xué)首先要做的就是強化學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育，幫助學(xué)生樹立解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的信心。在平時的數(shù)學(xué)方程、不等式、函數(shù)等知識教學(xué)中，加強對學(xué)生的基礎(chǔ)教育。只有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)牢固了，學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的能力才會不斷增強，學(xué)習(xí)興趣才會油然而生。在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)上，由淺及深、逐層遞進，幫助學(xué)生樹立應(yīng)用題做題信心。采用去枝掐葉的策略，將應(yīng)用題中的數(shù)學(xué)考點暴露在學(xué)生面前，幫助學(xué)生學(xué)會應(yīng)用題的審題和立模，實現(xiàn)清晰的應(yīng)用題解題策略。如此一來，學(xué)生在將來碰到更加復(fù)雜、深層次的應(yīng)用題時，就能找出題干，對癥下藥，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題能力。
二、建立應(yīng)用題導(dǎo)學(xué)案教學(xué)模式，提高教學(xué)效率
傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師注重的是知識理論的教學(xué)，對于數(shù)學(xué)的應(yīng)用實踐性教學(xué)很少。長此以往，學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用題能力自然難以提高。筆者結(jié)合自身的實際教學(xué)經(jīng)驗來看，學(xué)生一茬一茬地換，而數(shù)學(xué)教材卻變化不大。這些因素，都是導(dǎo)致初中數(shù)學(xué)教學(xué)止步不前的重要原因。針對課本與生活的脫軌、教學(xué)方法與學(xué)生思維模式偏差大的情況，數(shù)學(xué)教師不妨嘗試導(dǎo)學(xué)案式的數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)策略，將應(yīng)用題教學(xué)融入數(shù)學(xué)教學(xué)的方方面面。在導(dǎo)學(xué)案的選取和設(shè)置中，教師可以選取有針對性的教學(xué)素材，采取脫離課本的教學(xué)。如此一來，數(shù)學(xué)教材落后的情況就得到了合理解決。采用導(dǎo)學(xué)案式的數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)策略，從課前預(yù)習(xí)、課堂教學(xué)、課后鞏固多個層面上實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的有效教學(xué)。例如，在一元二次方程應(yīng)用題的講解中，教師在課前導(dǎo)學(xué)案中滲透一元二次方程的教學(xué)；在課堂導(dǎo)學(xué)案教學(xué)中，采用一元二次應(yīng)用題事例教學(xué)；在課后作業(yè)學(xué)案中，布置一元二次方程實例作業(yè)。例如，在校園內(nèi)有一片長方形空地，面積是600平方米，長方形的長比寬大15米，求解長方形的長和寬。雖然這樣的問題較為簡單，但對學(xué)生理解應(yīng)用題作用顯著。
三、加強應(yīng)用題體系性教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生建模意識
我認為，學(xué)生的應(yīng)用題訓(xùn)練不足是導(dǎo)致他們應(yīng)用題能力低下的主要原因。俗話說，熟讀唐詩三百首，不會作詩也會吟。只要學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用題有了量的積累，再想實現(xiàn)質(zhì)的飛躍就不是問題。在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)中，教師對應(yīng)用題的教學(xué)偏少。受到長期的應(yīng)試教學(xué)的影響，教師看到大段的應(yīng)用題文字就會覺得煩瑣，懶得去講解。然而，應(yīng)用題都是大段敘述，必然會給教師的講解和分析帶來巨大的困難。加上應(yīng)用題在考試中所占比例不大，它在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位就會每況愈下。針對這樣的情況，教師需要樹立體系性應(yīng)用題教學(xué)策略，將應(yīng)用題教學(xué)貫徹到數(shù)學(xué)教學(xué)的方方面面，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識。建模意識就是指將實際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型來解決，對學(xué)生的建模能力進行培養(yǎng)是數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的關(guān)鍵。其中，復(fù)雜問題簡單化、立體問題平面化、平面問題三角形化，這些都是一些基本的數(shù)學(xué)解題思想。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，建立方程組模型、不等式模型、函數(shù)模型、圖像模型等都是最常用的建模手段。針對這些常見的建模方式，教師不妨采取針對性訓(xùn)練，對每一個建模方式實施具體的實例教學(xué)，幫助學(xué)生培養(yǎng)體系性應(yīng)用題解題策略和應(yīng)用題建模意識。這樣的體系性應(yīng)用題教學(xué)，在初三總復(fù)習(xí)時作用顯著，數(shù)學(xué)教師不妨可以嘗試這樣的教學(xué)方式。
總之，應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)該是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的一部分，對學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)至關(guān)重要。學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題能力培養(yǎng)不是一蹴而就的，我們必須將數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)融入數(shù)學(xué)教學(xué)的各個層次，實現(xiàn)全方位的數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)。在采用科學(xué)的教學(xué)方法時，更要注意聯(lián)系學(xué)生實際生活，將數(shù)學(xué)知識教學(xué)與生活運用相結(jié)合，有效地進行初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平。
文件編號： 1003 - 7586（2016）06 - 0010 - 02
1 數(shù)學(xué)模型建構(gòu)教學(xué)的理論依據(jù)
模型建構(gòu)教學(xué)活動以學(xué)生為主體，以建構(gòu)模型為主線，讓學(xué)生在探究過程中交流、學(xué)習(xí)。它重視學(xué)習(xí)過程的主動性和建構(gòu)性，強調(diào)學(xué)生以個體的學(xué)習(xí)經(jīng)驗建構(gòu)對新事物的理解，從而形成新的概念，掌握解決問題的方法和技能。教師在教學(xué)過程中用好模型建構(gòu)，對提高學(xué)生生物科學(xué)素養(yǎng)有很大幫助。
數(shù)學(xué)建模是指通過數(shù)據(jù)解釋實際問題，并接受實際的檢驗。生物學(xué)教學(xué)建模時，教師引導(dǎo)學(xué)生利用生物學(xué)基本概念和原理，理解用數(shù)學(xué)符號和語言表述的生物學(xué)現(xiàn)象、本質(zhì)特征和量變關(guān)系。生物學(xué)數(shù)學(xué)建模一般包括5個基本環(huán)節(jié)：模型準備、模型假設(shè)、模型建構(gòu)、模型再建構(gòu)和模型應(yīng)用。
2 數(shù)學(xué)模型建構(gòu)教學(xué)在初中生物課堂教學(xué)中的實踐
以“生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性”為例，闡述初中生物數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的教學(xué)實踐與思考。
2.1 模型準備
建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，首先要了解問題的背景，明確建模的目的，收集必要的各種資料和信息，弄清對象的特征。
“生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性”這節(jié)課選自北師大版八年級下冊第二十三章第四節(jié)，可分為生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念、穩(wěn)定性形成的原因以及穩(wěn)定性的破壞三個部分。第三節(jié)中的生態(tài)系統(tǒng)的食物鏈和食物網(wǎng)以及生態(tài)系統(tǒng)的物質(zhì)循環(huán)、能量流動為本節(jié)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性形成的原因既是本節(jié)課的教學(xué)重點，也是教學(xué)難點。通過數(shù)學(xué)建模的方法，可以把生物之間通過捕食形成的數(shù)量變化關(guān)系，更加直觀、有效地呈現(xiàn)出來，有利于學(xué)生對生態(tài)系統(tǒng)自我調(diào)節(jié)能力的理解和掌握。
2.2 模型假設(shè)
合理提出假設(shè)是數(shù)學(xué)建模的前提條件。在本節(jié)教學(xué)內(nèi)容中，教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試建立生態(tài)系統(tǒng)中各生物之間通過捕食關(guān)系所形成的數(shù)量變化曲線圖模型，引導(dǎo)學(xué)生提出合理的假設(shè)。
2.3 模型建構(gòu)
根據(jù)所作的假設(shè)，教師分析學(xué)生的學(xué)情，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生逐步建構(gòu)出數(shù)學(xué)模型。
八年級的學(xué)生已經(jīng)具有利用曲線統(tǒng)計圖統(tǒng)計、描述、分析數(shù)據(jù)的能力，具備建模的知識基礎(chǔ)。教師在教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)由易到難、層層深入的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生提出問題、分析問題。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，逐步建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。
教師利用導(dǎo)學(xué)案，引導(dǎo)學(xué)生分析凱巴森林中鹿與狼的數(shù)量變化，并啟發(fā)學(xué)生思考：
不同生物之間通過捕食關(guān)系如何相互影響？
分析二者數(shù)量峰值不同步的原因是什么？
分析當狼的數(shù)量上升時，鹿的數(shù)量會發(fā)生怎樣的變化？
如果鹿的數(shù)量變化了，又對狼產(chǎn)生怎樣的影響？
繼而，學(xué)生進一步分析：狼的數(shù)量下降的話，鹿的數(shù)量會發(fā)生怎樣的變化？引起該變化的原因是什么？
教師引導(dǎo)學(xué)生分析得出：生物之間通過捕食關(guān)系相互影響和相互制約。
這樣引導(dǎo)學(xué)生歸納生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性形成的原因，逐步建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。
2.4 模型再建構(gòu)
個人或小組最初建構(gòu)的模型是否科學(xué)、合理，必須經(jīng)過模型檢測。教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析其他生態(tài)系統(tǒng)生物之間的數(shù)量關(guān)系，進一步驗證模型是否科學(xué)合理。課堂上師生之間通過相互交流和評價，完成模型的再建構(gòu)。
課堂上學(xué)生代表展示自己建構(gòu)出的數(shù)學(xué)模型，并進行合作交流。
2.5 模型應(yīng)用
模型應(yīng)用是運用建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型解決生產(chǎn)實際、生活實踐中生物學(xué)的疑難問題。教師啟發(fā)學(xué)生圍繞凱巴森林應(yīng)用模型解決生活中的實際問題，并要求學(xué)生思考：生態(tài)平衡受到嚴重破壞的凱巴森林，要恢復(fù)到1906年以前的狀態(tài)，可采取哪些措施？
學(xué)生在對問題的思考中，進一步深化概念理解，并應(yīng)用自主建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，分析解決實際問題，感悟數(shù)學(xué)模型建構(gòu)方法在研究生物學(xué)問題上的重要價值。
3 數(shù)學(xué)建模教學(xué)的教學(xué)收獲
3.1 數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的動手動腦能力
數(shù)學(xué)建模是一個創(chuàng)造性的活動過程，要經(jīng)過不斷的分析、討論和修改。應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的方法進行教學(xué)，不是教師硬性灌輸知識，而是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，動腦動手建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。
3.2 數(shù)學(xué)建模教學(xué)實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的蛻變和提升
新課程改革的重要突破口之一就是轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，由過去的被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)，完成由以教師、知識為中心，向以學(xué)生發(fā)展為中心的轉(zhuǎn)變。教師在課堂上給學(xué)生充分的自主學(xué)習(xí)的時間和空間，并通過一系列的問題引導(dǎo)學(xué)生逐步建構(gòu)出數(shù)學(xué)模型，促進學(xué)生的主體性發(fā)展。教師在放手讓學(xué)生獨立思考、自主建構(gòu)的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生開展合作交流。通過合作交流使學(xué)生從不同角度思考問題，對自己和他人的成果進行反思，在合作交流中相互啟發(fā)、共同發(fā)展，培養(yǎng)合作精神和參與意識。
3.3 數(shù)學(xué)建模教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生更加直觀、科學(xué)、有效地建構(gòu)新的知識體系
數(shù)學(xué)建模教學(xué)的目的是讓學(xué)生在建構(gòu)模型的過程中，理解生物學(xué)核心知識，提升自己的生物素養(yǎng)。數(shù)學(xué)模型本身又給學(xué)生一個直觀、生動的印象，使靜止的文字變得活躍、生動。例如：生物之間通過捕食關(guān)系形成的動態(tài)的數(shù)量變化，是一個奇妙而抽象的復(fù)雜現(xiàn)象，通過數(shù)學(xué)模型可以更加直觀、簡單地呈現(xiàn)這一現(xiàn)象。數(shù)學(xué)楗模教學(xué)也能夠用于指導(dǎo)解決生活、生產(chǎn)中的實際問題。
3.4 數(shù)學(xué)建模教學(xué)有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)生物的興趣
學(xué)生在建構(gòu)模型的過程中學(xué)習(xí)生物知識，同時體驗到模型建構(gòu)成功后的喜悅感、自豪感。
3.5 數(shù)學(xué)建模教學(xué)有利于提高教師的教學(xué)素養(yǎng)
【中圖分類號】G633.6
數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的一種實踐，即通過抽象、簡化、假設(shè)、引進變量等處理過程后，將實際問題用數(shù)學(xué)方式表達，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運用數(shù)學(xué)方法進行求解。在中學(xué)建立起數(shù)學(xué)模型教學(xué)的思想是新課程標準的要求，是新形勢下中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必然要求。數(shù)學(xué)建模如何去實施，這在教學(xué)中要把握好，在備課時要把教學(xué)內(nèi)容歸類，看實際內(nèi)容適合建立哪種模型，然后在課堂中大膽引導(dǎo)學(xué)生去設(shè)想，然后動手完成。
1.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想
興趣是積極主動地探索事物的心理傾向，它能充分調(diào)動學(xué)生的感知、記憶、想象、思維等功能進入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)。在教學(xué)中我們可利用小學(xué)生好奇心的特點，通過設(shè)疑制造懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，啟發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)習(xí)的內(nèi)容成為學(xué)習(xí)自身的需要。例如在教學(xué)盈虧問題時，學(xué)生對屢做屢錯的題目已無信心再做，這時筆者這樣鼓勵學(xué)生：想不想找到一種方法以后做這類問題不再出錯？學(xué)生的興趣來了，筆者就讓學(xué)生先去嘗試，然后總結(jié)出規(guī)律。
2.重視課本知識的功能，形成學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想
數(shù)學(xué)建模應(yīng)結(jié)合正常的教學(xué)內(nèi)容切入。把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識落實到平時的教學(xué)過程中。從課本的內(nèi)容出發(fā)，聯(lián)系實際，以教材為載體，擬編與教材有關(guān)的建模問題或把課本的例題、習(xí)題改編成應(yīng)用性問題，逐步提高學(xué)生的建模能力。如初二下學(xué)期一次函數(shù)內(nèi)容可以構(gòu)造一實際模型：例.電信部門規(guī)定，某長途電話，開通3分鐘內(nèi)收2.4元，3分鐘后每分鐘收1元，某人現(xiàn)有20元錢，他最多能通多長時間的電話。現(xiàn)在初中生社會閱歷較差，無法把實際問題與數(shù)學(xué)原理進行聯(lián)系。許多實際題目學(xué)生連看都看不懂，因而建模無法成功。我們要讓學(xué)生學(xué)會建模，就必須從一些學(xué)生比較熟悉的實際問題出發(fā)，讓他們有獲得成功的機會，享受成功的喜悅，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，轉(zhuǎn)化問題的能力。逐步培養(yǎng)他們的建模能力。
3.超前滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。例如：我們在教學(xué)路程和速度、時間的關(guān)系時，學(xué)生必須記住公式路程=速度×?xí)r間。但同時我們必須提出來：當一個量不變時，另外兩個量會發(fā)生怎樣的變化？路程一定，用的時間越長，速度就越慢；假如時間一定，那么行駛的路程越長，速度就越快。需要注意的是，當已知兩個量單純地計算出另一個量是多少時，這僅僅是計算問題，在此解決過程中并沒有蘊涵函數(shù)的思想，因為沒有變化過程，這只是一個簡單的算術(shù)問題。例如："體積的問題"一塊長30cm、寬25cm的長方形鐵皮，從四個角各切掉一個邊長是5cm的正方形，然后做成盒子。這個盒子用了多少鐵皮，它的容積是多少？"這個問題就只是一道簡單的計算題，當然問題解決過程中也發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。但是如果將原題中的規(guī)定"切掉邊長是5cm的正方形"改為猜想并驗證"切掉邊長是多少厘米的正方形時，鐵盒的容積最大"問題就由靜止變得動態(tài)起來。借助這樣運動、變化的過程，對學(xué)生進行函數(shù)思想的初步滲透。
加強學(xué)生數(shù)學(xué)"模型思想"的培養(yǎng)，對發(fā)展學(xué)生的思維能力和提高學(xué)生的問題解決能力均具有重要的作用。作為教師，在教學(xué)中必須引起重視。聯(lián)系到教學(xué)實際，不少學(xué)生往往缺乏"模型思想"的意識，建模能力也不強。這就更需要我們教師在今后的教學(xué)實踐中，盡量貼近學(xué)生生活，注意引導(dǎo)學(xué)生建立模型，并結(jié)合綜合實踐活動的開展，以進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。
一、函數(shù)建模在一些典型中的應(yīng)用
函數(shù)涉及生活和科學(xué)的各個層面，解題的方法和技巧相對多樣，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點之一，也是中考著重考查的知識點之一。而對于一些有難度的函數(shù)應(yīng)用，一般可以從函數(shù)建模的角度進行考慮，把生活中的問題模型化。
（一）將問題模型化，再結(jié)合函數(shù)圖像解題。
例如：某學(xué)校為迎接校慶30周年，特地定制了很多的煙花，定制的煙花的高度是55厘米，放煙花的時候要把它放置在定制好的70厘米高的架子上，燦爛的煙火從頭部噴射出來，假設(shè)從各個方向都是以一樣的拋物線墜地。根據(jù)學(xué)校要求，如果要煙火的高度從噴射點開始計算要達到2.25米的話，問：如果參觀校慶的學(xué)生等在煙花周圍觀看煙花表演，那么僅考慮煙火的距離的話，學(xué)生和老師要離開燃放點多遠的距離？
如圖1所示，首先建立一個函數(shù)模型：以地面為水平的X軸，而煙花所在直線為Y軸，A點為支架的最高點，以B點為煙花的最高點，用C點來表示煙火最后的落地點。可以得出煙火走出的軌跡的函數(shù)式為y=-（x-1）2+2.25。
圖1
這個函數(shù)模型確定好了之后從函數(shù)圖像可以很清楚地觀察到，所謂離開燃放點的距離就是以O(shè)C為半徑在地上畫的一個圈子。在這個函數(shù)模型建立起來之后原本復(fù)雜的問題已經(jīng)簡化成求OC的長度了。而在這個函數(shù)中OC的長度就是當y=0的時候x的值。學(xué)生只要將y=0帶入到函數(shù)的解析式當中就能夠得到答案。當y=0時，由-（x-1）2+2.25=0求得兩個結(jié)果2.5米和-0.5米，因為-0.5米不符合題意，所以最終的結(jié)果就是學(xué)生和教師要離開燃放點至少2.5米。
（二）從變量關(guān)系入手，建立函數(shù)模型解決實際問題。
在實際生活應(yīng)用中，存在著很多可以用函數(shù)模型處理的有大量數(shù)量變化的應(yīng)用案例。在絕大多數(shù)問題當中，雖然數(shù)量關(guān)系表面上變化無常，但其中或多或少是有規(guī)律可循的。很多數(shù)量變化是有規(guī)律的。很多變量、因變量在變化中是相互影響的。所以一些看似復(fù)雜的問題在解決的時候可以從變量關(guān)系入手，發(fā)現(xiàn)并建立其中蘊含的函數(shù)模型。
例如：南水北調(diào)是我國一項利國利民的大型工程，當出現(xiàn)地域性水資源失衡的時候，國家就可以通過這一工程進行水資源的平衡。這個時候甲城市水資源短缺，急需15萬噸水資源。乙城市也水資源短缺，急需13萬噸水。通過南水北調(diào)工程，分別從AB兩個水資源不緊張地區(qū)抽調(diào)出14萬噸水資源到甲乙兩個城市，從甲城市到A城市50千米，從B城市到甲城市60千米，從B城市到乙城市45千米。請設(shè)計一個水資源運輸方案，要求在調(diào)運量盡可能小的基礎(chǔ)之上解決兩個城市的水資源短缺問題。
這道題貌似變量很多，難以下手，但是經(jīng)過分析我們發(fā)現(xiàn)，有一些數(shù)據(jù)是有規(guī)律的。如從A城市調(diào)往甲乙兩個城市的水的總數(shù)一定是14萬噸，從B城市調(diào)往甲乙城市的總數(shù)一定是15萬噸，而從AB兩城市調(diào)往甲城市的總水噸數(shù)也一定是15萬噸，AB兩城市調(diào)往乙城市的總水噸數(shù)也一定是13萬噸。我們再次基礎(chǔ)上假設(shè)從A城市調(diào)往甲城市的水的總噸數(shù)為x，那么可以構(gòu)建以下的數(shù)據(jù)關(guān)系。
那么假設(shè)總調(diào)運量為y的話就可以根據(jù)圖表得到這樣的式子y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）=5x+1275（1≤x≤14）。這是一個典型的一次函數(shù)。5為正數(shù)，所以y的值是根據(jù)x的值的變大而變大的。所以要使總運量最小，就得讓x的值取最小值。所以從函數(shù)模型可以得出結(jié)論，當A地調(diào)往甲城市的水為1萬噸的時候總運量是最小的。
在這樣的題目解答的過程中，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的規(guī)律是十分重要的。在解題的時候要緊抓主要的數(shù)據(jù)因素。根據(jù)數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系構(gòu)建函數(shù)模型，成功構(gòu)建函數(shù)模型之后，問題就迎刃而解了。
DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.29.119
初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要從傳統(tǒng)的應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變，突出學(xué)生的主人翁地位，給初中生創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，構(gòu)建高效開放的數(shù)學(xué)課堂情境，從而全面提升初中生的學(xué)習(xí)效率。初中數(shù)學(xué)具有較強的基礎(chǔ)性和系統(tǒng)性的特點，很多初中生一提到數(shù)學(xué)就感到頭疼，認為數(shù)學(xué)難學(xué)。當前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在著一些問題，嚴重影響了數(shù)學(xué)教學(xué)效率，只有采取有效的措施，才能夠確保數(shù)學(xué)課堂真正實現(xiàn)教學(xué)目標。新課改的實施，給初中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了新的發(fā)展機遇，數(shù)學(xué)教師需要及時轉(zhuǎn)變角色，創(chuàng)新教學(xué)方式，采用多樣化的教學(xué)方式，激發(fā)初中生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能夠全身心地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。本文根據(jù)筆者的實際教學(xué)經(jīng)驗，探討了初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，進而提出改進對策，希望對數(shù)學(xué)教學(xué)有所幫助。
一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀
（一）教學(xué)缺乏激情，無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
很多初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中缺乏激情，對待學(xué)生缺少關(guān)愛和呵護，當學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中遇到問題的時候不能給予及時的幫助。教師只注重是否完成教學(xué)任務(wù)，給學(xué)生布置作業(yè)，而沒有展現(xiàn)自己的人格魅力和教學(xué)風(fēng)采，初中生很難對數(shù)學(xué)教師產(chǎn)生好感，從而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣，導(dǎo)致學(xué)生的課業(yè)負擔(dān)重，出現(xiàn)嚴重的偏科現(xiàn)象。班內(nèi)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績也會兩極分化。還有的數(shù)學(xué)教師過于嚴肅，希望通過自己的“威嚴”震懾學(xué)生，讓學(xué)生能夠在課堂上聽從教師的安排，但是這種教學(xué)方式會對初中生的成長和發(fā)展造成損害，不利于學(xué)生發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，甚至?xí)箮熒P(guān)系惡化。
（二）沒有掌握學(xué)習(xí)技巧，對數(shù)學(xué)的重視程度不夠
在實際工作中，有一些初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒有方法和技巧，僅僅依靠死記硬背，對數(shù)學(xué)定義和解題技巧等沒有做到活學(xué)活用和舉一反三。學(xué)生只理解數(shù)學(xué)教材中的解題步驟，甚至無論做什么題目都進行套用，因此每當數(shù)學(xué)教師換一種提問的形式時學(xué)生就會手足無措。初中數(shù)學(xué)是中考必考科目，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和邏輯能力的關(guān)鍵，但是很多初中生對數(shù)學(xué)的重視程度不夠，總是抱著“能及格就行”的消極態(tài)度，因此他們在學(xué)習(xí)中沒有積極地配合教師進行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。還有的初中生總是在臨近考試的時候“突擊”，想通過臨場發(fā)揮取得好成績，這樣的想法最終都以失敗告終，因為不付出努力是不會得到回報的。
（三）教師以自我為中心，忽視學(xué)生的主體地位
受傳統(tǒng)應(yīng)試教育理念的影響，許多初中數(shù)學(xué)教師仍然把自己當成教學(xué)的主體，在課堂上占據(jù)著主要的地位，對學(xué)生發(fā)號施令，讓初中生處于被動學(xué)習(xí)的狀態(tài)，無法發(fā)揮主觀能動性。有時初中生對數(shù)學(xué)課堂有自己的想法和建議，也得不到數(shù)學(xué)教師的支持，因此使初中生的主體地位嚴重受到傷害。還有的初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中沒有為學(xué)生提供廣闊的發(fā)展空間，總是認為初中生不能自主學(xué)習(xí)，否則會出現(xiàn)各種問題，因此教師總是以自己的講解代替學(xué)生的思考，不給學(xué)生留出思考和實踐的時間，也不鼓勵學(xué)生進行探究學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教師的這種做法直接造成了初中生對數(shù)學(xué)教師的依賴，不利于學(xué)生養(yǎng)成正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
二、改進初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效對策
（一）創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)策略，積極調(diào)整教學(xué)理念
在新時期，初中數(shù)學(xué)教師要想改變數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，必須要創(chuàng)新教學(xué)策略，以學(xué)生為中心，積極調(diào)整教學(xué)理念，選擇適合學(xué)生個性特點和實際學(xué)情的教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生提供全方位的指導(dǎo)和幫助。同時，數(shù)學(xué)教師善于要采用現(xiàn)代化教學(xué)方式，教學(xué)面向全體學(xué)生，激發(fā)初中生的學(xué)習(xí)興趣，比如講初中數(shù)學(xué)《平行線的性質(zhì)》時，需要學(xué)生掌握平行線的性質(zhì)，能應(yīng)用性質(zhì)解決相關(guān)問題，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、聯(lián)想、分析、歸納、總結(jié)的全過程，使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及建模能力、創(chuàng)新意識。在教學(xué)時我首先利用電子課件給學(xué)生播放了一組圖片，包括火車鐵軌、游泳池、橫格紙等。讓學(xué)生探討日常生活中我們經(jīng)常會遇到的平行線，你能說出其他的平行線嗎？當學(xué)生積極地參與討論時，再要求學(xué)生進一步自主總結(jié)平行線平行的條件。學(xué)生通過互助探究，能夠得出同位角相等兩直線平行、內(nèi)錯角相等兩直線平行、同旁內(nèi)角互補兩直線平行。
（二）指導(dǎo)學(xué)習(xí)技巧，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣
在新課程背景下，初中數(shù)學(xué)教師要加強對學(xué)生學(xué)習(xí)技巧的指導(dǎo)，為學(xué)生找到適合自己的學(xué)習(xí)對策，進而幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力。初中數(shù)學(xué)課程標準提出：數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使學(xué)生掌握恰當?shù)膶W(xué)習(xí)方法。比如講初中數(shù)學(xué)《不等式》時，教學(xué)重點和難點是掌握不等式的三條基本性質(zhì)的運用。在新課引入階段我先根據(jù)學(xué)生的實際水平提出預(yù)習(xí)問題，讓學(xué)生說出什么叫不等式，說出不等式的三條基本性質(zhì)；用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系： y的一半與4的和是負數(shù)；5與a的4倍的差不是正數(shù)。學(xué)生在回答上述問題時，如遇到困難，教師應(yīng)做適當點撥。在講授新課階段我設(shè)計了形式豐富的教學(xué)環(huán)節(jié)，包括提問、互動、游戲、作業(yè)等，在課堂上激勵初中生勇于探究和學(xué)以致用。
一、利用多媒體設(shè)備，提高課堂教學(xué)質(zhì)量的必要性
由于多媒體設(shè)備容易操作且實用性強，在科學(xué)技術(shù)運用廣泛的時代，就被委以重任，被廣大教學(xué)工作者運用于課堂教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂也不例外。多媒體的課件往往更為生動形象，而且各種涉及數(shù)學(xué)知識的多媒體軟件能夠幫助教師減輕教學(xué)負擔(dān)，在更為直接的教學(xué)基礎(chǔ)上增加課堂教學(xué)趣味性，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興致。正因為如此，有些教師又過分依賴多媒體教學(xué)，但是效率卻不高，這是由于使用方式不當或教師的控制能力有限，沒有對相關(guān)的數(shù)學(xué)多媒體軟件進行學(xué)習(xí)，導(dǎo)致課件內(nèi)容貧乏枯燥。這要求教師要明確利用多媒體設(shè)備進行教學(xué)的目標，充分利用設(shè)備進行有效教學(xué)。本文就從培養(yǎng)學(xué)生合作創(chuàng)新精神的層面進行分析，做到合理利用多媒體設(shè)備，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。
二、結(jié)合多媒體設(shè)備，在數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)初中生合作創(chuàng)新精神的若干建議
1．利用生動形象的多媒體課件進行教學(xué)，設(shè)計合作創(chuàng)新題目供學(xué)生使用。多媒體課件的特點就是能夠利用PowerPoint等各種軟件制作出聲形并茂的課件，在這些課件中動畫圖片、聲音視頻的插入對于吸引學(xué)生的注意力有很大幫助。在使用多媒體課件時要注意應(yīng)有教師的教學(xué)任務(wù)、主要內(nèi)容、合作探究、知識拓展等多方面內(nèi)容的設(shè)計。這就是教師利用多媒體課件鼓勵學(xué)生多做合作探究，從合作中不斷創(chuàng)新的有效方法。基于對基礎(chǔ)知識的教學(xué)，在合作探究這一板塊的設(shè)計中，教師可以設(shè)置難度較高的問題讓學(xué)生進行思考，分小組進行探討活動，設(shè)置獎勵制度，對于先回答出答案的小組成員予以加分，在期末按照累計分數(shù)做適當獎勵。在教學(xué)中有一次由于題目較難，我特意指出學(xué)生可以使用多媒體設(shè)備進行信息搜索，幫助解決問題，這也是多媒體設(shè)備的有效運用。合作創(chuàng)新意識在問題探討中被無形灌輸在初中生的腦海中，當形成長期的合作探究習(xí)慣之后，學(xué)生自然會有較強的合作精神。
2．利用直接新穎的多媒體數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，吸引學(xué)生的注意力，在課堂上進行合作創(chuàng)新。數(shù)學(xué)教學(xué)軟件的開發(fā)在近些年發(fā)展迅速，包括各種制圖軟件、建模軟件、數(shù)學(xué)工具軟件等。這對教師的要求也有所提升，教師自身應(yīng)對多媒體設(shè)備的使用有所了解，再利用授課之余進行數(shù)學(xué)教學(xué)軟件深入探究，幫助在實際教學(xué)中加以運用。這些數(shù)學(xué)教學(xué)軟件往往能夠比教師的板書和粘貼的平面教學(xué)圖更具備吸引力，而且由于模式新穎，對于好奇心膨脹的初中生來說，往往更樂意接受并加深了解。教師可以利用這一點，多使用這些數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，并讓學(xué)生通過合作思考，提出更多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識，與此同時，在思維合作的過程中，初中生能夠通過討論和彼此之間的知識點撥提高數(shù)學(xué)能力，創(chuàng)新思維被有效展開后，有助于更多新想法的產(chǎn)生。
3．結(jié)合生活實例在多媒體上進行動畫演示，再通過實際操作激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。結(jié)合生活實例進行數(shù)學(xué)知識講解是促進學(xué)生學(xué)習(xí)思維拓展的有效途徑。往往有人會認為數(shù)學(xué)知識與生活實際毫不相干，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏動力。教師可以通過這種方式提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識。例如在教學(xué)“概率”的內(nèi)容時，利用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件設(shè)置一個關(guān)于數(shù)字概率的問題進行教學(xué)，如當電話號碼記錄缺少一個數(shù)字時，一共有多少種可能會撥通對方號碼。由于在未教學(xué)生計算公式時，學(xué)生難以得出答案，這就需要讓學(xué)生形成小組合作，有可能通過不同方式計算出答案，這個過程能夠有效激發(fā)學(xué)生的合作創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生的合作創(chuàng)新能力。
三、結(jié)語
利用多媒體設(shè)備并結(jié)合對初中生合作創(chuàng)新意識的培養(yǎng)進行初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的開展，能夠提高教學(xué)效率，同時促進學(xué)生的全面發(fā)展，為社會培養(yǎng)更多復(fù)合型人才。
本文作者：劉麗英工作單位：內(nèi)丘縣第五中學(xué)
一、讓學(xué)生經(jīng)歷探究數(shù)學(xué)模型的全過程
現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論告訴我們，學(xué)習(xí)不應(yīng)被看成是一種被動地吸收，而是學(xué)生用原有的知識處理新的任務(wù)，在認知沖突中激發(fā)興趣、學(xué)習(xí)新知，并通過同化與順應(yīng)將新知納入認知系統(tǒng)的的過程。而新課程標準下的教材都是以“問題情境――建立模型――解釋、應(yīng)用與拓展”為基本敘述方式，因此，在教學(xué)中應(yīng)盡可能的運用或改良教材中的問題.通過教師的適度啟發(fā)，讓學(xué)生自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的全過程，從而使學(xué)生體會到方程、不等式、函數(shù)等都是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，初步領(lǐng)會數(shù)學(xué)建模的思想和方法，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。
例1.在學(xué)習(xí)《認識不等式》 時，教師把教材中的問題提供給學(xué)生。
問題1：世紀公園的票價是每人5元，一次購票滿30張，每張票可少收1元。某班有27名少先隊員去公園活動，當領(lǐng)隊王小華準備好了零錢到售票處買27張票時，愛動腦筋的李敏同學(xué)喊住了王小華，提議買30張票。但有的同學(xué)不明白，明明我們只有27個人，買30張票，豈不是“浪費”嗎？請說說你的看法。
問題2：如果去世紀公園的人數(shù)較少（例如10人），顯然不值得去買30張票。那么現(xiàn)實的問題是：少于30 人時，至少要有多少人去世紀公園，買30 張票反而比按實際人數(shù)購買合算呢？
學(xué)生通過對問題1的分析，能體會到不等關(guān)系是解決實際問題的有效手段。而對問題2的探究，學(xué)生更能意識到就是問題解決實質(zhì)上就是構(gòu)建不等式數(shù)學(xué)模型的過程，從中讓他們領(lǐng)會到數(shù)學(xué)建模的思想和基本過程，提高解決問題的能力和自信心。
二、讓學(xué)生體驗到必要的數(shù)學(xué)建模方法
數(shù)學(xué)建模是為了解決實際問題，但對于初中生來說，進行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的主要目的并不是要他們?nèi)ソ鉀Q復(fù)雜的實際問題，而是要培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。因此，根據(jù)數(shù)學(xué)建模的過程，在教學(xué)時教師可以通過教材中一些不太復(fù)雜但有意義的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來體會數(shù)學(xué)化的過程，從中給學(xué)生體驗一些必要的數(shù)學(xué)建模方法。
在學(xué)習(xí)九年級《二次函數(shù)的應(yīng)用》時，有這樣一個題目。
例2.某商店經(jīng)營T 恤衫，已知成批進時單價是2.5元。根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是13.5元時，銷售量是500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件。請你幫助分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多？
1.將實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型。
設(shè)銷售單價為x（2.5
故有y =（x-2.5）[200（13.5-x）+500] （2.5
原問題即轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型。
2.于是問題便變?yōu)榍蠖魏瘮?shù)的最大值問題。
三、構(gòu)建適度的建模素材，深化數(shù)學(xué)建模內(nèi)容
讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的思想和方法，提高學(xué)生應(yīng)用能力，主要還是通過對一些具體問題的解決過程來實現(xiàn)。因此，教師有必要根據(jù)學(xué)生的特點對教學(xué)內(nèi)容進行科學(xué)加工或再創(chuàng)造，使學(xué)生達到在學(xué)中用，在用中學(xué)的目的。
1.對課本中出現(xiàn)的應(yīng)用問題，可以改變設(shè)問方式，變換題設(shè)條件，互換條件結(jié)論，拓展類比等方法形成新的數(shù)學(xué)問題；對課本中的純數(shù)學(xué)問題，可以依照科學(xué)性、現(xiàn)實性、新穎性、趣味性、可行性等原則，編擬出有實際背景或有一定應(yīng)用價值的建模應(yīng)用問題。
2.結(jié)合日常生活、社會熱點、市場經(jīng)濟中涉及諸如測量、運動、成本、利潤、儲蓄、保險、投標及股份制等的一些實際問題進行改編，設(shè)置問題情境，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題提供經(jīng)驗和范式。
3.利用數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系設(shè)計跨學(xué)科的數(shù)學(xué)問題，通過構(gòu)建模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決問題，這是培養(yǎng)學(xué)生建模意識和掌握建模方法的一個重要途徑，從中還可以幫助學(xué)生加深對其它學(xué)科知識的理解。
一、提升學(xué)生解題技巧，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維
從初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求來看，應(yīng)用題教學(xué)的目的不僅使學(xué)生通過應(yīng)用題解題訓(xùn)練掌握正確的解題方法與解題技巧，更在于使學(xué)生通過應(yīng)用題這種題型獲得數(shù)學(xué)知識的實踐應(yīng)用能力，進而增進學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生真正做到對習(xí)得知識的現(xiàn)實應(yīng)用.有鑒于此，初中數(shù)學(xué)教師有必要在教學(xué)中以應(yīng)用題這一題型作為鍛煉和提升學(xué)生數(shù)學(xué)實踐能力的途徑.根據(jù)筆者自身的教學(xué)心得，對應(yīng)用題的解題方式涵蓋了細致審題、建模、解模、還原等解題步驟，下面我們一一進行分析.
1.細致審題.通過對應(yīng)用題所給出的已知條件的細致閱讀和分析，從而幫助學(xué)生洞悉題意，進而能夠借助數(shù)學(xué)符號對已知條件進行轉(zhuǎn)化，從而幫助解題.
2.建模.通過應(yīng)用與題干相匹配的數(shù)學(xué)模型幫助解題，具體可供應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型包括方程式、函數(shù)等.
3.解模.通過把題干中的已知條件向數(shù)學(xué)模型進行代入處理，從而將應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為純粹的數(shù)學(xué)問題，如方程式的求解等.
4.還原.把最終計算得出的結(jié)果向題干中所描述的實際問題進行還原處理.
在上述幾個應(yīng)用題解題步驟當中，最為關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié)便是數(shù)學(xué)建模.原因在于這一環(huán)節(jié)正確與否關(guān)系到最終結(jié)果的正確性.初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當意識到學(xué)生受其自身年齡、閱歷以及生活經(jīng)驗的限制，因而在如何建模時通常會遭遇困境，進而導(dǎo)致其無法對應(yīng)用題中所描繪的問題加以有效解決.因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當強化對解題技巧的講解，以便使學(xué)生掌握正確的建模方法.
二、利用直觀分析法解應(yīng)用題
數(shù)學(xué)是比較抽象的學(xué)科，而初中學(xué)生的抽象思維能力還沒有達到一定的程度，解應(yīng)用題的時候，教師可以在一定的條件下為學(xué)生創(chuàng)造直觀分析的情境，使學(xué)生通過直觀的展示在頭腦中形成一定的印象.以濃度計算問題為例，教師應(yīng)當讓學(xué)生先理解百分濃度的具體意義，其次為學(xué)生講解如何進行精準地計算.為了達成這一目的，教師應(yīng)當借助一些教學(xué)輔助工具，如杯子、清水以及食用鹽等，這樣將使學(xué)生能夠形成直觀的知識體驗.如：一杯含鹽15%的鹽水200克，要使鹽水含鹽20%，應(yīng)加鹽多少呢？分析這個例題時，教師先當著學(xué)生的面配制15%的鹽水200克（學(xué)生知道其中有鹽30克），現(xiàn)要將15%的鹽水200克配制成20%的}水，老師要加入鹽，但不知加入多少重量的鹽，只知道鹽的重量發(fā)生了變化.這樣，就可以根據(jù)鹽的重量變化列方程.含鹽20%的鹽水中，含鹽的總重量減去原200克含鹽15%的總重量，就等于后加的鹽重量.即設(shè)應(yīng)加鹽為x克，則（200+x）×20%-200×15%=x.解此方程，便得后加鹽的重量.學(xué)生在直觀的情境中對應(yīng)用題的題意有了一定的認識，利用直觀分析法十分有利于學(xué)生應(yīng)用題的解題.當然，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，還有一些問題，如工程問題、速度問題、調(diào)配問題等，解答這些問題學(xué)生感覺到困難，教師便可以采用畫圖法進行分析，通過圖解，為學(xué)生營造一個直觀的情境，通過畫圖來幫助學(xué)生理解題意，從而根據(jù)題目內(nèi)容，設(shè)出未知數(shù)，列出方程解答.對于應(yīng)用題而言，直觀法是一個很好的解題思路，但是又不是唯一的解題思路，因為很多應(yīng)用題根本難以直觀呈現(xiàn)，還是需要學(xué)生具備一定的抽象思維和逆向思維能力.為此，教師教學(xué)過程中還應(yīng)該多培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力與逆向思維能力.
三、幫助學(xué)生養(yǎng)成逆向思維能力
對于初中生而言，其能否具備足夠的逆向思維能力極其重要，唯有具備此種能力，方才能夠在解題計算過程中保證計算的正確率.具體的培養(yǎng)方法為：教師應(yīng)當幫助學(xué)生掌握問題梳理的技巧，使學(xué)生具備清晰的解題思路，并且使學(xué)生能夠通過逆向思維做到舉一反三，如此將有益于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成.
初中數(shù)學(xué)教學(xué)，對學(xué)生的邏輯思維的鍛煉，基本數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)都起到極為重要的作用。而對于初中生，處在思維發(fā)展和個性成熟的關(guān)鍵時期，這時候很多的做事特點和習(xí)慣都會影響到他們的未來，對其有著深遠的影響。以往初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，主要是知識的傳授和學(xué)習(xí)，只要學(xué)生理解和學(xué)會了課堂中的知識，那課堂就達到了預(yù)訂的目的和目標。但是，隨著社會的發(fā)展，對人才的要求發(fā)生了變化，學(xué)生不但要成績優(yōu)異，更主要的是動手動腦能力強，能做到學(xué)以致用。
一、轉(zhuǎn)變教育思想，培養(yǎng)應(yīng)用能力
在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師往往會對每一個數(shù)學(xué)知識點都進行較為透徹的講解，數(shù)學(xué)理論的傳授也較為完整，每一個理論也都講述的清清楚楚，在這個過程中教師始終是處于主導(dǎo)地位的，而學(xué)生始終擔(dān)當者聆聽者的角色，主動性沒有得以發(fā)揮，以此同時，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教師較為注重學(xué)生對知識的掌握，以及在考試過程中所獲得的考試成績。但是對初中學(xué)生而言，他們所學(xué)習(xí)的所有知識都是要為將來的發(fā)展服務(wù)的，這些知識不能只是做到理解，而要做到為己所用，學(xué)以致用。為此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)就應(yīng)該一培養(yǎng)運用型人才為主，在教學(xué)過程中以學(xué)生為主，結(jié)合學(xué)生的實際情況，凸顯學(xué)生主體地位，以培養(yǎng)學(xué)生的運用能力為目的。因此，這就需要初中數(shù)學(xué)教師及時的轉(zhuǎn)變教育教學(xué)觀念，掙脫專業(yè)習(xí)慣的束縛，結(jié)合初中學(xué)生的實際情況，改變較為單一，邏輯性較強的教學(xué)方式，以學(xué)生的發(fā)展為主，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)的能力。如在學(xué)習(xí)銳角函數(shù)時，如圖一可以設(shè)置這樣的問題，鍛煉學(xué)生解決實際問題的能力。如何描述臺階的傾斜程度呢？可通過測量BC與AC的長度，再算出它們的比，來說明臺階的傾斜程度。（思考：BC與AC長度的比與臺階的傾斜程度有何關(guān)系？）討論：你還可以用其它什么方法？能說出你的理由嗎？
二、革新教學(xué)模式，整合教學(xué)內(nèi)容
由于現(xiàn)有的大多數(shù)初中數(shù)學(xué)教材，大部分數(shù)學(xué)知識仍然是以定理或性質(zhì)，以及對應(yīng)練習(xí)的為主，并且這部分練多數(shù)都是計算題。為此，教師在講授數(shù)學(xué)知識時，不應(yīng)該僅僅拘泥于教材內(nèi)容，而應(yīng)該對教材內(nèi)容進行適時的創(chuàng)新，淡化理論，強化應(yīng)用和實踐，并善于結(jié)合學(xué)生所涉及的相關(guān)專業(yè)進行聯(lián)系、創(chuàng)新和適當?shù)娜∩帷娀＠缭趯W(xué)習(xí)統(tǒng)計圖的選用時，由于這節(jié)內(nèi)容主要是關(guān)于扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖知識的提升和綜合應(yīng)用。老師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，活用我國第六次人口大普查的結(jié)果載體，回顧三種統(tǒng)計圖的知識，從而發(fā)現(xiàn)三種統(tǒng)計圖的特點，這就有利于學(xué)生通過觀察、比較、分析、歸納、交流來獲取信息，是形成學(xué)生統(tǒng)計觀念的好材料。理解三種統(tǒng)計圖的特點，能從三種統(tǒng)計圖中獲取有用的信息；能結(jié)合具體問題選擇適當?shù)慕y(tǒng)計圖來清晰、有效地表示數(shù)據(jù)；經(jīng)歷數(shù)據(jù)統(tǒng)計活動的過程，體驗處理數(shù)據(jù)，解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐、操作能力。培養(yǎng)學(xué)生從統(tǒng)計的角度思考日常生活中與數(shù)據(jù)有關(guān)的問題；感受統(tǒng)計圖對生活預(yù)測的作用，并能合理質(zhì)疑。 除此之外，教師還可以將學(xué)生日常生活的相關(guān)事情引入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，這樣不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且也增強了學(xué)生的運用能力。
三、開展數(shù)學(xué)實踐課，培養(yǎng)學(xué)生運用能力
作為數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該深刻的認識到，數(shù)學(xué)既從實踐中來，又將到實踐中去，歸根到底數(shù)學(xué)就是實踐和運用的雙向結(jié)合，在教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)教師不能墨守陳規(guī)，一定要與時俱進，開展有益的數(shù)學(xué)實踐課，不斷培養(yǎng)學(xué)生的動手動腦的能力。因此，數(shù)學(xué)教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，應(yīng)該注重數(shù)學(xué)實踐活動的開展，讓學(xué)生在活動中結(jié)合數(shù)學(xué)知識，對相關(guān)聯(lián)的概念進行有效的整合，從而在強化思維的同時，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)源于實踐，應(yīng)該應(yīng)用于實踐的道理。再者，教師可以開展豐富多彩的實踐課程，在實踐活動中，通過數(shù)學(xué)建模等多種方式，增強學(xué)生運用數(shù)學(xué)的能力，不斷培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的素養(yǎng)。因為，數(shù)學(xué)建模作為聯(lián)系數(shù)學(xué)知識和解決實際問題的橋梁，可以幫助學(xué)生解決實際問題.同時，由于在建模過程中，缺乏充足的已知條件，而需要學(xué)生通過聯(lián)系社會生活，對現(xiàn)實問題進行分析、提煉、總結(jié)，從而利于幫助學(xué)生養(yǎng)成勤于思考，善于分析的好習(xí)慣。同時，在建模的過程中，學(xué)生的觀察、分析、總結(jié)、歸納的過程不僅是一個探究的過程，更熟學(xué)生發(fā)揮主動性進行創(chuàng)造的過程，從而利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，提高了其運用數(shù)學(xué)的能力。
總之，有效課堂作為一種理念，更是一種價值追求，一種教學(xué)實踐模式，將會引起我們更多的思考、更多的關(guān)注，在實現(xiàn)真正意義上的新課標所倡導(dǎo)的“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”這就要求教師學(xué)習(xí)先進的教育教學(xué)理念，結(jié)合自己的特色和學(xué)校學(xué)生的特點，形成自己的教學(xué)風(fēng)格。在新課程理念指導(dǎo)下，教師教學(xué)行為必須轉(zhuǎn)變，這樣才能主動適應(yīng)并投入到新課程改革中，才能真正落實新課程的總目標，才能提高課堂教學(xué)有效性，全面推進素質(zhì)教育。
