時間：2023-06-15 17:27:49
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高一數學導數概念，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【關鍵詞】 函數；導數；恒成立；單調性；極值
在高中新課程中，函數是實際應用最多的內容之一，它是反映現實生活和其他學科規律的基本數學模型.函數作為高中數學的主要內容，貫穿于整個教學的始終，而且大部分章節都涉及函數及其思想方法，其理論和應用涉及數學的各個分支領域.
再從高考來看，數學主要有6大模塊，分別是三角函數、數列與不等式、立體幾何、圓錐曲線、概率統計和導數.三角函數本身就是一類特殊的函數，各種函數性質都十分明顯；數列也可當作特殊的函數（離散的函數）來對待；不等式的各類解法中，有相當一部分會利用到函數單調性等性質來解答；立體幾何看似與函數沒有多大關系，但是一般情況下，理科的立體幾何會用到空間向量，而空間向量的很多解法和函數息息相關；圓錐曲線在很大程度上需要借助于圖形建立一個方程，利用方程的思想來解題，因此圓錐曲線題在很大程度上可以認為是一類特殊的函數題；概率統計中有許多類似于概率密度函數等與函數相關的概念，而統計方法中也會涉及相當多的函數思想.
函數與各大模塊的關系都非常緊密，是整個高中數學的基礎.高考中直接或間接與函數相關的考題，占到了100分左右，函數與導數屬于核心考點，其地位不言而喻.所以說沒有學透函數的性質相當于沒有學好高中數學，在高考中是很難取得好成績的.
比如在恒成立問題中，單調性常常是得力的工具.
例1 已知f（x）= a x -lnx，若f（x）≥5-3x恒成立，求實數a的取值范圍.
命題者提供的參考答案是：由f（x）≥5-3x得，a≥xlnx-3x2+5x.設g（x）=xlnx- 3x2+5x，則g′（x）=lnx-6x+6.設h（x）=g′（x），則h′（x）= 1-6x x ，h（1）=g′（1）=0.當
在以上證明中，“當x∈（0，1）時，lnx
在解決壓軸題時，若能及時轉換思路，將問題轉化成與之等價的、易于求解的問題，將會收到事半功倍的效果.下面略舉一例加以說明.
例2 已知函數g（x）= x lnx ，f（x）=g（x）-ax.
（1）若函數f（x）在（1，+∞）上是減函數，求實數a的最小值.
（2）若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）f′（x2）+a（a>0）成立，求實數a的取值范圍.
答案 （1）a的最小值為 1 4 （證明略）.
（2）：命題“若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）f′（x2）+a（a>0）成立”等價于“當x∈[e，e2]時，有f（x）minf′（x）max+a”.當x∈[e，e2]時，2 ”.但是有相當一部分學生對于“0
如果此時能及時轉換思路，進一步將其轉化成等價命題，問題也就迎刃而解了.
“若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a（a>0）成立”
從以上例子可以看出，數學問題中的思路轉換也很重要，它能夠把問題由復雜化為簡單，大大減少運算量.由此可見，函數是學生學習的一個重點，更是一個難點.教師應該從高一開始就培養學生的函數意識，在以后的學習過程中逐步認識函數、理解函數、掌握函數.這就需要教師在教學過程中站位要高，不僅要顧及到現今學段的內容，更要對日后的學習有所鋪墊.高一數學主要是對一些基本初等函數的學習，教師可多舉一些生活中的例子幫助學生學習掌握；高二數學主要是函數思想在不等式、直線、圓錐曲線等方面的簡單應用；高三數學主要是運用函數知識對6大知識模塊的整合與綜合運用.
無論是新課教學還是復習課，都應重視有關概念的理解和應用.筆者認為教學中應注意以下幾個方面：
（1）抓住集合、映射、函數間的知識聯系，是函數教學的重點和難點，只有抓住這條主線，才能使函數概念及有關內容脈絡清楚.
（2）注重“數形結合”的教學.
數形結合通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題.在借助圖像研究函數的過程中，要讓學生經歷繪制圖像的具體過程，提高學生的自主學習能力和思維水平.對于圖像，要抓住“作圖”和“變圖”兩個關鍵，以及變圖常用的幾種方式――平移、對稱、放縮、復合等.
（3）不等式和方程是求解函數問題的兩個工具，教學要使學生從函數的角度，由“數”到“形”的對方程（組）、不等式加深認識，提高學生舊認識的深度.
（4）函數式的恒等變形往往是函數壓軸題的突破口.
（5）掌握函數的單調性，奇偶性等性質對解題十分有利，如例1的求解.
高中數學難度更大，難度在于它的深度和廣度，但如果能理清思路，抓住重點，多實踐，變渣滓為暴君并非不可能。高中數學知識點總結有哪些你知道嗎?共同閱讀高中數學知識點總結，請您閱讀!
高中數學知識點匯總1.必修課程由5個模塊組成：
必修1：集合，函數概念與基本初等函數(指數函數，冪函數，對數函數)
必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。
必修3：算法初步、統計、概率。
必修4：基本初等函數(三角函數)、平面向量、三角恒等變換。
必修5：解三角形、數列、不等式。
以上所有的知識點是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運用。
選修課程分為4個系列：
系列1：2個模塊
選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。
選修1-2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數、框圖
系列2:3個模塊
選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何
選修2-2：導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數
選修2-3：計數原理、隨機變量及其分布列、統計案例
選修4-1：幾何證明選講
選修4-4：坐標系與參數方程
選修4-5：不等式選講
2.重難點及其考點：
重點：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數
難點：函數，圓錐曲線
高考相關考點：
1.集合與邏輯：集合的邏輯與運算(一般出現在高考卷的第一道選擇題)、簡易邏輯、充要條件
2.函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數函數、對數函數、函數的應用
3.數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求通項、求和
4.三角函數：有關概念、同角關系與誘導公式、和差倍半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖像及其性質、應用
5.平面向量:初等運算、坐標運算、數量積及其應用
6.不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式(經常出現在大題的選做題里)、不等式的應用
7.直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規劃、圓、直線與圓的位置關系
8.圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用
9.直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量
10.排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用
11.概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態分布
12.導數：導數的概念、求導、導數的應用
13.復數：復數的概念與運算
高中數學學習要注意的方法1.用心感受數學，欣賞數學，掌握數學思想。
有位數學家曾說過：數學是用最小的空間集中了的理想。
2.要重視數學概念的理解。
高一數學與初中數學的區別是概念多并且較抽象，學起來“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學習概念時，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義并掌握各種等價的表達方式。例如，為什么函數y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關于直線y=x對稱，而y=f(x)與x=f-1(y)卻有相同的圖象;又如，為什么當f(x-1)=f(1-x)時，函數y=f(x)的圖象關于y軸對稱，而y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖象卻關于直線x=1對稱，不透徹理解一個圖象的對稱性與兩個圖象的對稱關系的區別，兩者很容易混淆。
3.對數學學習應抱著二個詞――“嚴謹，創新”，所謂嚴謹，就是在平時訓練的時候，不能一絲馬虎，是對就是對，錯了就一定要承認，要找原因，要改正，萬不可以抱著“好像是對的”的心態，蒙混過關。
至于創新呢，要求就高一點了，要求在你會解決此問題的情況下，你還會不會用另一種更簡單，更有效的方法，這就需要扎實的基本功。平時，我們看到一些人，做題時從不用常規方法，總愛自己創造一些方法以“偏方”解題，雖然有時候也能讓他撞上一些好的方法，但我認為是不可取的。因為你首先必須學會用常規的方法，在此基礎上你才能創新，你的創新才有意義，而那些總是片面“追求”新方法的人，他們的思維有如空中樓閣，必然是曇花一現。當然我們要有創新意識，但是，創新是有條件的，必須有扎實的基礎，因此我想勸一下那些基礎不牢，而平時總愛用“偏方”的同學們，該是清醒一下的時候了，千萬不要繼續鉆那可憐的牛角尖啊!
4.建立良好的學習數學習慣，習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩重持久的條件反射和自然需要。
建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養自己再學習能力。
5.多聽、多作、多想、多問：此“四多”乃培養數學能力的要訣，“聽”就是在“學”，作是“練習”(作課本上的習題或其它問題)，也就是把您所學的，應用到解決問題上。
“聽”與“作”難免會碰到疑難，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如還想不通，解不來就要“問”――問同學、問老師或參考書，務必將疑難解決為止。這就是所謂的學問：既學又問。
6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一個認識：數學能力乃是長期努力累積的結果，而不是一朝一夕之功所能達到的。
您可能花一天或一個晚上的功夫把某課文背得滾瓜爛熟，第二天考背誦時對答如流而獲高分，也有可能花了一兩個禮拜的時間拼命學數學，但到頭來數學可能還考不好，這時候您可不能氣餒，也不必為花掉的時間惋惜。
高中數學復習的五大要點分析一、端正態度，切忌浮躁，忌急于求成
在第一輪復習的過程中，心浮氣躁是一個非常普遍的現象。主要表現為平時復習覺得沒有問題，題目也能做，但是到了考試時就是拿不了高分!這主要是因為：
(1)對復習的知識點缺乏系統的理解，解題時缺乏思維層次結構。第一輪復習著重對基礎知識點的挖掘，數學老師一定都會反復強調基礎的重要性。如果不重視對知識點的系統化分析，不能構成一個整體的知識網絡構架，自然在解題時就不能擁有整體的構思，也不能深入理解高考典型例題的思維方法。
(2)復習的時候心不靜。心不靜就會導致思維不清晰，而思維不清晰就會促使復習沒有效率。建議大家在開始一個學科的復習之前，先靜下心來認真想一想接下來需要復習哪一塊兒，需要做多少事情，然后認真去做，同時需要很高的注意力，只有這樣才會有很好的效果。
(3)在第一輪復習階段，學習的重心應該轉移到基礎復習上來。
因此，建議廣大同學在一輪復習的時候千萬不要急于求成，一定要靜下心來，認真的揣摩每個知識點，弄清每一個原理。只有這樣，一輪復習才能顯出成效。
二、注重教材、注重基礎，忌盲目做題
要把書本中的常規題型做好，所謂做好就是要用最少的時間把題目做對。部分同學在第一輪復習時對基礎題不予以足夠的重視，認為題目看上去會做就可以不加訓練，結果常在一些“不該錯的地方錯了”，最終把原因簡單的歸結為粗心，從而忽視了對基本概念的掌握，對基本結論和公式的記憶及基本計算的訓練和常規方法的積累，造成了實際成績與心理感覺的偏差。
可見，數學的基本概念、定義、公式，數學知識點的聯系，基本的數學解題思路與方法，是第一輪復習的重中之重。不妨以既是重點也是難點的函數部分為例，就必須掌握函數的概念，建立函數關系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調性、周期性、對稱性等性質，學會利用圖像即數形結合。
三、抓薄弱環節，做好復習的針對性，忌無計劃
每個同學在數學學習上遇到的問題有共同點，更有不同點。在復習課上，老師只能針對性去解決共同點，而同學們自己的個別問題則需要通過自己的思考，與同學們的討論，并向老師提問來解決問題，我們提倡同學多問老師，要敢于問。每個同學必須了解自己掌握了什么，還有哪些問題沒有解決，要明確只有把漏洞一一補上才能提高。復習的過程，實質就是解決問題的過程，問題解決了，復習的效果就實現了。同時，也請同學們注意：在你問問題之前先經過自己思考，不要把不經過思考的問題就直接去問，因為這并不能起到更大作用。
高三的復習一定是有計劃、有目標的，所以千萬不要盲目做題。第一輪復習非常具有針對性，對于所有知識點的地毯式轟炸，一定要做到不缺不漏。因此，僅靠簡單做題是達不到一輪復習應該具有的效果。而且盲目做題沒有針對性，更不會有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對知識點運用方法的總結。
四、在平時做題中要養成良好的解題習慣，忌不思
1.樹立信心，養成良好的運算習慣。
部分同學平時學習過程中自信心不足，做作業時免不了互相對答案，也不認真找出錯誤原因并加以改正。“會而不對”是高三數學學習的大忌，常見的有審題失誤、計算錯誤等，平時都以為是粗心，其實這就是一種非常不好的習慣，必須在第一輪復習中逐步克服，否則，后患無窮。可結合平時解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時作些記錄，也就是錯題本，每位同學必備的，以便以后查詢。
2.做好解題后的開拓引申，培養一題多解和舉一反三的能力。
解題能力的培養可以從一題多解和舉一反三中得到提高，因而解完題后，需要再回味和引申，它包括對解題方法的開拓引申，即一道數學題從不同的角度去考慮去分析，可以有不同的思路，不同的解法。
考慮的愈廣泛愈深刻，獲得的思路愈廣闊，解法愈多樣;及對題目做開拓引申，引申出新題和新解法，有利于培養同學們的發散思維，激發創造精神，提高解題能力：
(1)把題目條件開拓引申。
①把特殊條件一般化;②把一般條件特殊化;③把特殊條件和一般條件交替變化。
(2)把題目結論開拓引申。
(3)把題型開拓引申，同一個題目，給出不同的提法，可以變成不同的題型。俗稱為“一題多變”但其解法仍類似，按其解法而言，這些題又可稱為“多題一解”或“一法多用”。
3.提高解題速度，掌握解題技巧。
提高解題速度的主要因素有二：一是解題方法的巧妙與簡捷;二是對常規解法的掌握是否達到高度的熟練程度。
五、學會總結、歸納，訓練到位，忌題量不足
我在暑期上課的時候發現，很多同學都是一看到題目就開始做題，這也是一輪復習應該避免的地方。做題如果不注重思路的分析，知識點的運用，效果可想而知。因此建議同學們在做題前要把老師上課時復習的知識再回顧一下，梳理知識體系，回顧各個知識點，對所學的知識結構要有一個完整清楚的認識，認真分析題目考查的知識，思想，以及方法，還要學會總結歸納不留下任何知識的盲點，在一輪復習中要注意對各個知識點的細化。這個過程不需要很長的時間，而且到了后續階段會越來越熟練。因此，養成良好的做題習慣，有助于訓練自己的解題思維，提高自己的解題能力。
實踐出真知，充足的題量是把理論轉化為能力的一種保障，在足夠的題目的練習下不僅可以更扎實的掌握知識點，還可以更深入的了解知識點，避免出現“會而不對、對而不全”的現象。由于高考依然是以做題為主，所以解題能力是高考分數的一個直接反映，尤其是數學試題。而解題能力不是三兩道題就能提升的，而是要大量的反復的訓練、認真細致的推敲才會有較大的提升。有句話說的好，“量變導致質變”，因此，同學們在每章復習的時候，一定要做足夠的題，才能夠充分的理解這一章的內容，才能夠做到對這一章知識點的熟練運用。
關鍵詞： 二次函數 不等式 數列 導數 解析幾何
一、二次函數定義的理解
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax+bx+c（a，b，c為常數，a≠0），與二次函數在初中階段理解的不同，高中階段的二次函數在集合和映射的基礎之上進行認識理解的，主要以映射的知識重新認識了函數的定義：二次函數是從一個集合A（定義域）到集合B（值域）上的映射f:AB使得集合B中的元素y=ax+bx+c（a≠0）與集合A的元素X對應，記作：f（x）=ax+bx+c（a≠0），這里面的這里ax+bx+c表示對應法則，又表示定義域中的元素X在值域中的象，從而使學生對函數的概念有一個較明確的認識.
二、二次函數的單調性，最值，圖像
將一元二次函數配方得：y=ax+bx+c=a（x+）+，頂點坐標為（-，），對稱軸是x=-.
（1）當a＞0時，函數在區間（-∞，-）上是減函數，在區間（-，+∞）上是增函數，函數圖像開口朝上，f（x）=，無最大值.
（2）當a＜0時，函數在區間（-∞，-）是增函數，在區間（-，+∞）上是減函數，函數圖像開口朝下，f（x）=，無最小值.
三、二次函數在不等式中的應用
由二次函數的圖像可知：若一元二次方程ax+bx+c=0有2個不相等的實數根x，x（x＜x），則
當a＞0時，不等式ax+bx+c＞0的解集為{x|x＞x或x＜x}，
不等式ax+bx+c＜0的解集為{x|x＜x＜x};
當a＜0時，不等式ax+bx+c＞0的解集為{x|x＜x＜x}，
不等式ax+bx+c＜0的解集為{x|x＞x或x＜x}.
例：函數f（x）=（4-3a）x-2x+a，若0≤x≤1，x為變量，a為常量，求證：
（1）當a＞時，f（x）≤a;
（2）當1＜a＜時，f（x）≤2-2a.
證明：（1）當a＞時，4-3a＜0，則當x≤＜0時，f（x）單調遞增，
當x≥時，f（x）單調遞減，＼0≤x≤1，f（x）單調遞減，
＼f（x）=f（0）=a，＼f（x）≤a;
（2）當1＜a＜時，4-3a＞0，則當x≥＞1時，f（x）單調遞增，
當x≤時，f（x）單調遞減，＼0≤x≤1，f（x）單調遞減，
＼f（x）=f（1）=2-2a，＼f（x）≤2-2a.
四、二次函數在數列中的應用
例：等差數列{a}的首項a＞0，前n項和S，當l≠m時s=s，問n為何值時s最大?
分析：等差數列的前n項和是關于n的二次函數，可將問題轉化為求解關于n的二次函數的最大值，但易忘記此二次函數的定義域為正整數集這個限制條件.
解析：由題意知s=f（n）=na+d=n+（a-）n，因為a＞0，當l≠m時，s=S，故d＜0，即此二次函數開口向下，故由f（l）=f（m）得當x=時f（x）取得最大值，但由于n∈N，故若l+m為偶數，當n=時，s最大.
若l+m為奇數，當n=時，s最大.
小結：數列的通項公式及前n項和公式都可視為定義域為正整數集或其子集上的函數，因此在解題過程中要樹立函數思想及觀點應用函數知識解決問題.特別的等差數列的前n項和公式是關于n的二次函數且沒有常數項，反之滿足形如s=an+bn所對應的數列也必然是等差數列的前n項和.此時由=an+b知數列中的點（n，）在同一直線上，這也是一個很重要的結論.此外形如前n項和s=ca-c所對應的數列必為一等比數列的前n項和.
五、二次函數在導數中的應用
例：函數y=f（x）=x+ax+bx+a在x=1處取得極值10，求a，b的值.
分析：易知f′（1）=0，f（1）=10，從而求出a，b的值，但f′（1）=0是函數在該點取得極值的必要不充分條件，故應進行檢驗.
解：由題意得f′（x）=3x+2ax+bx=1是函數的極值，且極值為10，則有：
f′（x）=0f（1）=10即3+2a+b=01+a+b+a=10解得a=4b=-11或a=-3b=3
當a=4，b=-11時，f′（x）=3x+8x-11=（x-1）（3x+11）
＼x＞1時，f′（x）＞0；＼-＜x＜1時，f′（x）＜0＼x=1是函數的極值點.
當a=-3，b=3時，f′（x）=6x-6x+3=3（x-1）≥0
此時f（x）在R上單調遞增，＼x=1不是函數的極值點，故應舍去.
＼a=4，b=-11.
小結：函數y=ax+bx+cx+d（a≠0）存在極值的充要條件是f′（x）=3x+2ax+b=0有兩個不相等的實數根，即D=4b-12ac＞0.
六、二次函數在解析幾何中的應用
例：討論直線y=kx+1與雙曲線x-y=1的公共點的個數.
解：由y=kx+1x-y=1消去y得：（1-k）x-2kx-2=0.
當1-k=0，即k=±1時，有一個公共點，并且是交點；
當1-k≠0，即k≠±1時，D=8-4k，
由D＞0得，-＜k＜時，有兩個交點，
由D=0得，k=±時，有一個交點，并且是切點，
由D＜0得，k＞-或k＜時，無交點.
綜上所述：k∈（-，-1）∪（-1，1）∪（1，）時，有兩個公共點；
k=±時，相切于一點;
k=±1時，相交于一點;
k∈（-∞，-）∪（，+∞）時，無公共點.
小結：直線與圓錐曲線聯系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現，主要涉及位置關系的判定，弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等.直線與圓錐曲線有無公共點或有幾個公共點的問題，實際上是研究它們的方程組成的方程是否有實數解成實數解的個數問題，要注意用好分類討論和數形結合的思想方法.
參考文獻：
關鍵詞： 數學思想方法 高中數學 函數章節 應用策略
在高中數學函數教學中運用數學思想方法，有助于學生構建完善的知識體系，提高學生解決問題的能力。文中根據高中數學教學例題，對高中數學函數教學過程中滲透分類討論、化歸、數形結合等思想，不斷提高學生的數學思維能力，為日后學習復雜的知識奠定堅實的基礎。
一、數學思想方法的涵義及其重要意義
數學思想方法是指針對某一數學問題的分析及探索過程，形成最佳的解決問題的思想，也為準確、客觀分析、解決數學問題提供合理、操作性強的方法。函數是高中數學的主要內容，也是考試的重點。高中數學學習過程中遇到函數的題目，復習時必須有針對性地了解高考常見命題和要點，重點進行復習，做到心中有數。將數學思想方法當做數學基礎知識也是新課標提出的，新課標規定在教學過程中，要重視滲透數學思想方法。高中數學函數教學中應用數學思想方法是推進全面素質教育的重要手段。目前，從歷年高考的試題來看，高考考試的重點是查看學生對所學知識的靈活應用及準確性。數學科目考查的關鍵點是學生數學思想方法及解題能力。因此，高中函數教學中應用數學思想方法發揮著重要作用。
二、高中數學函數章節中應用數學思想方法的策略
（一）函數與方程思想的應用
函數與方程雖然是兩個不同的概念，但它們之間卻存在著密切聯系，方程f（x）=0的根就是函數y=f（x）的圖像與x軸的交點的橫坐標。通過方程進行研究，許多有關方程的問題可以用函數的方法解決。反之，許多函數問題也可以用方程的方法解決。
解析：這是一道較典型的函數與方程例題，老師根據數學思想的要求傳授學生解題方法，也可以依據這一道例題對其他相關例題的解題方法進行概括性講授，確保學生遇到這類題目可以快速、準確地找出解題方法。
本例題構造出函數g（x），再借助函數零點的判定定理解題非常容易。這道例題展現出函數與方程的數學思想，實際解題時我們一般會構造一個比較熟悉的模式，從而將不熟悉的問題轉化為所熟悉的問題進行思考、解答。另外，我們還可以利用函數的圖像和性質，用二分法求方程近似解的方法，從中體會函數與方程之間的聯系，對拓展學生學習的深度和廣度具有重要意義。
（二）數形結合思想的應用
數形結合作為數學解題中比較常見的思想方法，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化。
解析：數形結合思想是數學教學的重要思想之一，主要包括“以形助數、以數輔形”這兩方面的內容，求解幾何問題也是研究數形結合的重要手段。同時，在求解方程解的個數及函數零點問題中也能應用。以形助數和以數輔形可以讓繁雜的問題變得更直觀、形象，增強數學問題的嚴謹性和規范性。因此，某些問題從數量關系觀察無法入手解題時，如果將數量關系轉變為圖形，運用圖形的性質規律更直觀地描述數量之間的關系，從而將復雜的問題變得簡單。因此，對部分抽象的函數題目，數學教師應正確引導學生運用數形結合的思想方法，使得解題思路峰回路轉，變得清晰、簡單。
（三）化歸思想的應用
化歸思想是指將抽象、復雜的數學問題轉化成簡單、熟知、直觀的數學問題，提高解決問題的速度和準確性。函數章節中多數問題的解決都離不開化歸思想的應用，其中化歸思想是分析、解決問題的基本思想，從而提高學生的數學思維能力。
解析：這一例題解決過程將x0展現出化歸的數學思想。化歸是一種最基礎、最重要的數學思想方法，高中數學老師必須熟悉化歸思想，有意識地利用化歸思想解決相關的數學問題，并將這種思想滲透到學生的思想意識中，有利于增強學生解決數學問題的應變能力，提高學生的數學思維能力。
（四）分類討論思想的應用
分類討論思想就是依據數學對象本質屬性的共同點與不同點，把豎向對象劃分成多個種類實施求解的一種數學思想。高中數學函數章節教學中使用分類討論思想方法，有利于學生形成縝密、嚴謹的思維模式，養成良好的數學品質。解決數學函數問題時，如果無法從整體角度入手解決問題，就可以從局部層面解決多個子問題，從而有效解決整體問題。
分類討論就是對部分數學問題，當所給出的對象不能展開統一研究時，必須依據數學對象本質屬性的特點，把問題對象劃分為多個類別，隨之逐類展開討論和研究，從而有效解決問題。高中數學函數教學中，經常根據函數性質、定理、公式的限制展開分類討論，問題內的變量或包含需要討論的參數時，必須實施分類討論。高中數學教學中，必須循序漸進地滲透分類思想，在潛移默化的情況下提高學生數學思維能力和解決問題的能力。
解析：本例題可以借助二次函數圖像解決，展現出分類討論的思想，討論對稱軸x=a與區間[0，2]的位置關系。對復雜的問題進行分類和整合時，分類標準與增設的已知條件相等，完成有效的增設，把大問題轉換成小問題，優化解題思路，降低解決問題的難度。分類討論教學方法要求將各類情況各種結果考慮其中，依次研究各類情況下可能出現的結果。求解不等式、函數和導數是考查分類討論思想的難點，為確保突出重點，日常教學中必須對學生滲透分類討論思想方法。
三、結語
高中數學函數章節是整個數學教學的重要部分，對其日后學習高等函數發揮著重要作用。高中數學函數知識涵蓋多種數學思想方法，數學思想方法是解決數學問題的鑰匙和重要工具，因此數學老師必須對函數實施合理教學，讓學生更全面地掌握數學思想方法，從而提高學生的綜合思維能力。
參考文獻：
【關鍵詞】高考數學;復習效率;復習薄弱點;重點內容;復習策略
作為一名高三學生，我們所面臨的高考壓力是非常大.在這僅僅幾個月的時間內，我們不僅要學習新的知識，還要復習高一、高二所學習的知識，此時提高復習效率也顯得非常重要.
一、抓住平時復習中的薄弱點，突出重點
在復習過程中，我們要將復習分為以下三個階段.第一階段，重新學習高一、高二、高三課本中的知識，掌握基本的數學知識、基本的數學方法.盡管在這一階段，每位學生的知識點的掌握程度不一樣，但是學生要發現自身的問題，在課下努力解決這些問題.第二階段，在了解了數學基礎知識之后，將數學基礎知識運用到實際解題中，提高自身解決數學問題的能力.當我們在解數學問題的過程中，必須要認真分析自己的薄弱點.如果發現僅僅只有自己不了解這方面的知識，那么要尋找其他同學或者老師的幫助.如果通過尋找其他同學發現他們也不太了解這方面的知識，那么學生要將該問題反饋給老師，讓老師進行強化訓練和針對性的講評.第三階段，分析《考試說明》，參考《考試說明》中規定的重點重新回歸到數學教材中.通過分析《考試說明》，我們會發現，歷年來的高考重點幾乎都放在了函數的考查、數列的考查、不等式的考查、導數的考查、直線與圓的考查、直線與平面位置關系等的考查上.當我們明確了高考重點之后，我們要重回教材，鞏固與這些考點相關的知識.另外，我們要參考這些側重點來做適當的強化練習，以此來提高自身分析問題、解決問題的能力.
二、重視易錯點，分析典型問題
由于我們每一位學生的知識水平、知識能力都存在著明顯的不同，因此在理解數學概念或者應用公式定理時都會遇到不同的問題.還有一部分學生在解數學題的時候，經常會忘掉解題的基本原則，如：在解決對數問題的時候，本來應該是先考慮定義域，然后再進行變形轉化.然而有的學生在解決對數問題的時候卻忽略這一原則，這就導致他們在解題的過程中遇到了重重困難，同時還會降低他們解題的效率.再加上每位學生的易錯點都是不同的，因此學生要抓住自己的易錯點來進行復習，通過復習來降低自身的失誤率.
我們以“等比數列”為例子，我們知道等比數列和的公示是這樣的： Sn=a1（1-qn）1-q=a1-an?q1-q（q≠1），然而有的學生卻會忘記q≠1這一條件，因此在做題的過程中他們會因為忽略這一條件而無法拿到此道題的全部分值.所以在復習的過程中，我們要注意容易出錯的知識點，將每種條件都考慮在內，以此來獲得較高的分數.對于高三學生而言，在復習過程中，其不僅要保證自身掌握了所有的基礎知識，還要保證掌握了每個知識點需要注意的細節.只有掌握了細節，那么在做題的過程中才不會出錯，保證每道題基礎題都能得滿分.
三、注重規范訓練，提高解題速度與精準度
作為一名高三學生，我們必須要具備較強的計算能力.假如我們的計算能力都沒有得到提高，那么要想在數學考試中取得優異的成績是一件非常困難的事.在高三復習階段，我們在做題的過程中既要動手，還要動腦，慢慢提高自身的運算能力.尤其是提高自身應用知識運算的能力，尋找簡單的運算方法.在我們每次的練習中，我們要做到以下幾點：1.準確抓住此道題所考查的知識點;2.根據題中所給定的條件來分析數量關系;3.迅速在腦海中勾勒此道題的解題步驟;4.將想好的步驟規范的寫下來，以此來保證拿下該題的所有分值.在我們練習的過程中，不能眼高手低，當面對難度不高的練習題時，我們也要動手練習，避免在考試中由于不規范而失分.數學這門學科不同于其他學科，其是有步驟分的.因此當我們做完每道數學題之后，我們要將自己的步驟與參考答案中的步驟相對比，發現自己解題中的不足，不斷規范自身的解題步驟.
我們以這道題為例子：Sn為數列{an}的前n項和.已知an>0，an2+2an=4Sn+3，求{an}的通項公式.在做此道題的時候，我們要知道此道題考查的知識點是數列知識.接著要根據題中所給定的a2n+2an=4Sn+3這一條件來列出數量關系，即：a2n+1+2an+1=4Sn+1+3.隨后根據這一數量關系來進行解題.然而有的學生在做此類型的數學題，其并不能根據an2+2an=4Sn+3這一條件來得出a2n+1+2an+1=4Sn+1+3這樣一個關系式，為此此類學生要尋求老師或者其他學生的幫助，以此來消除他們內心的疑慮.只有學生弄清楚了每一個步驟，那么當他再遇到此類型題的時候，其才可以真正做到舉一反三.因此學生要規范自身的解題步驟，保證每個步驟間都存在著因果關系.
四、重視選擇題、填空題的訓練，提高答題效率
由于數學考試的時間僅僅有120分鐘，如果學生要一一算出每道題的答案，那么時間是遠遠不夠的.因此在復習階段，我們要掌握選擇題、填空題的做法.有些學生在復習階
段他們會一一做每道選擇題和填空題，這就導致他們會將更多的時間放在選擇題和填空題的訓練上，從而降低了他們的復習效率.針對這種情況，我建議高三學生在復習過程中要慢慢掌握做選擇題、填空題的方法.比如：在做選擇題的時候，我們要用到排除法、代入法，這樣做不僅提高了解題效率，還提高了答題的準確度.另外，選擇題、填空題的訓練能發現我們哪方面的知識掌握不夠扎實，從而達到查漏補缺的目的.然而在做填空題的時候，要根據題中給定的條件來進行計算，又或者運用數形結合的方法來快速計算出答案.在復習過程中，只有我們掌握了正確的復習方法，我們的復習效率也會慢慢提高.
五、把握細節，回歸數學教材
從某種程度上來講，高考考查的是學生的全面素質.每年的高考數學題難度并不是特別大，只要學生調整好了心態，把握好細節都是可以取得比較滿意的成績.然而我們在復習的過程中，要注重零碎的數學知識，盡管有些數學題難度不大，但是有些學生一做此類型的數學題就會出錯.因此在最后的復習中，學生要回歸到數學教材中，吃透數學知識，了解數學知識的運用.俗話說：細節決定成敗，由此可見細節知識的把握是至關重要的.有很多高三學生在復習的過程中僅僅注重練習一些具有難度、新穎的數學題，然而在實際做題的過程中，他們都不能保證基礎題完全得分，其實這種復習方法是得不償失的.再加上他們一味的練習難度較大的題，會大大增加他們的心理負擔，也會讓他們開始懷疑自己的能力.為此，在復習階段，學生要保證每道基礎題都能完全拿分的前提下，再適當做一些難度較大的數學題，提高復習的效率.
六、總 結
在復習階段，每位學生要根據自身掌握知識的情況來制定復習計劃.其中復習計劃中既要包括對數學基礎知識的復習，還要包括對難點、重點知識的復習.除此之外，在復習的過程中，我們要揣摩解不同類型題的方法，慢慢地提高自身的復習效率.
【參考文獻】
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