時(shí)間：2023-06-15 17:26:52
開(kāi)篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)學(xué)研究成果，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
文獻(xiàn)綜述是在對(duì)文獻(xiàn)進(jìn)行閱讀、選擇、比較、分類、分析和綜合的基礎(chǔ)上，研究者用自己的語(yǔ)言對(duì)某一問(wèn)題的研究狀況進(jìn)行綜合敘述的情報(bào)研究成果。文獻(xiàn)的搜集、整理、分析都為文獻(xiàn)綜述的撰寫奠定了基礎(chǔ)。
文獻(xiàn)綜述格式一般包括：
文獻(xiàn)綜述的引言：
包括撰寫文獻(xiàn)綜述的原因、意義、文獻(xiàn)的范圍、正文的標(biāo)題及基本內(nèi)容提要；
文獻(xiàn)綜述的正文：
是文獻(xiàn)綜述的主要內(nèi)容，包括某一課題研究的歷史 (尋求研究問(wèn)題的發(fā)展歷程)、現(xiàn)狀、基本內(nèi)容 (尋求認(rèn)識(shí)的進(jìn)步)， 研究方法的分析(尋求研究方法的借鑒)，已解決的問(wèn)題和尚存的問(wèn)題，重點(diǎn)、詳盡地闡述對(duì)當(dāng)前的影響及發(fā)展趨勢(shì)，這樣不但可以使研究者確定研究方向，而且便于他人了解該課題研究的起點(diǎn)和切入點(diǎn)，是在他人研究的基礎(chǔ)上有所創(chuàng)新；
文獻(xiàn)綜述的結(jié)論：
文獻(xiàn)研究的結(jié)論，概括指出自己對(duì)該課題的研究意見(jiàn)，存在的不同意見(jiàn)和有待解決的問(wèn)題等；
文獻(xiàn)綜述的附錄：
列出參考文獻(xiàn)，說(shuō)明文獻(xiàn)綜述所依據(jù)的資料，增加綜述的可信度，便于讀者進(jìn)一步檢索。
一、文獻(xiàn)綜述不應(yīng)是對(duì)已有文獻(xiàn)的重復(fù)、羅列和一般性介紹，而應(yīng)是對(duì)以往研究的優(yōu)點(diǎn)、不足和貢獻(xiàn)的批判性分析與評(píng)論。因此，文獻(xiàn)綜述應(yīng)包括綜合提煉和分析評(píng)論雙重
含義。
文獻(xiàn)綜述范文1：“問(wèn)題——探索——交流”小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的研究
... ...我們?cè)诰W(wǎng)上瀏覽了數(shù)百種教學(xué)模式，下載了二百余篇有關(guān)教學(xué)模式的文章，研讀了五十余篇。概括起來(lái)，我國(guó)的課堂教學(xué)模式可分三類：
(1) 傳統(tǒng)教學(xué)模式——“教師中心論”。這類教學(xué)模式的主要理論根據(jù)是行為主義學(xué)習(xí)理論，是我國(guó)長(zhǎng)期以來(lái)學(xué)校教學(xué)的主流模式。它的優(yōu)點(diǎn)是... ...，它的缺陷是... ...
(2) 現(xiàn)代教學(xué)模式——“學(xué)生中心論”。這類教學(xué)模式的主要理論依據(jù)是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，主張從教學(xué)思想、教學(xué)設(shè)計(jì)、
教學(xué)方法以及教學(xué)管理等方面均以學(xué)生為中心，20世紀(jì) 90年代以來(lái)，隨著信息技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用，得到迅速發(fā)展。它的優(yōu)點(diǎn)是... ...，它的缺陷是... ...
(3) 優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)教學(xué)模式——“主導(dǎo)——主體論”。這類教學(xué)模式是以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，兼取行為主義和建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論之長(zhǎng)并棄其之短，是對(duì)“教師中心論”和“學(xué)生中心論”的揚(yáng)棄。“主導(dǎo)——主體論”教學(xué)模式體現(xiàn)了辯證唯物主義認(rèn)識(shí)論，但在教學(xué)實(shí)踐中還沒(méi)有行之有效的可以操作的教學(xué)方法和模式。
以教師為中心的傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式可表述為“復(fù)習(xí)導(dǎo)入——傳授新知——總結(jié)歸納——鞏固練習(xí)——布置作業(yè)”。這種教學(xué)模式無(wú)疑束縛了學(xué)生學(xué)習(xí)主體作用的發(fā)揮。當(dāng)今較為先進(jìn)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式可表述為“創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題——討論問(wèn)題，提出方案——交流方案，解決問(wèn)題——模擬練習(xí)，運(yùn)用問(wèn)題——?dú)w納總結(jié)，完善認(rèn)識(shí)”。這種教學(xué)模式力求重視教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，為廣大教師所接受，并在教學(xué)實(shí)踐中加以運(yùn)用。但這種教學(xué)模式將學(xué)生的學(xué)習(xí)局限于課堂，學(xué)習(xí)方式是為數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)，沒(méi)有把數(shù)學(xué)和生活結(jié)合起來(lái)，沒(méi)有把學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)置于廣闊的生活時(shí)空中去，學(xué)生多角度多途徑運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力受到限制，尤其是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造性地解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力發(fā)展受到限制，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新
精神和實(shí)踐能力。為此，我們提出“‘問(wèn)題——探索——交流 ’小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式研究”課題。
文獻(xiàn)綜述范文1中，研究者對(duì)有關(guān)研究領(lǐng)域的情況有一個(gè)全面、系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)和了解，對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)作了批判性的分析與評(píng)論。對(duì)于正在從事某一項(xiàng)課題的研究者來(lái)說(shuō)，查閱文獻(xiàn)資料有助于他們從整體上把握自己研究領(lǐng)域的發(fā)展歷史與現(xiàn)狀、已取得的主要研究成果、存在爭(zhēng)議的地方、研究的最新方向和趨勢(shì)、被研究者忽視的領(lǐng)域、對(duì)進(jìn)一步研究工作的建議等。
二、文獻(xiàn)綜述要文字簡(jiǎn)潔，盡量避免大量引用原文，要用自己的語(yǔ)言把作者的觀點(diǎn)說(shuō)清楚，從原始文獻(xiàn)中得出一般
性結(jié)論。
文獻(xiàn)綜述的目的是通過(guò)深入分析過(guò)去和現(xiàn)在的研究成果，指出目前的研究狀態(tài)、應(yīng)該進(jìn)一步解決的問(wèn)題和未來(lái)的發(fā)展方向，并依據(jù)有關(guān)科學(xué)理論、結(jié)合具體的研究條件和實(shí)際需要，對(duì)各種研究成果進(jìn)行評(píng)論，提出自己的觀點(diǎn)、意見(jiàn)和建議。應(yīng)當(dāng)指出的是，文獻(xiàn)綜述不是對(duì)以往研究成果的簡(jiǎn)單介紹與羅列，而是經(jīng)過(guò)作者精心閱讀后，系統(tǒng)總結(jié)某一研究領(lǐng)域在某一階段的進(jìn)展情況，并結(jié)合本國(guó)本地區(qū)的具體情況和實(shí)際需要提出自己見(jiàn)解的一種科研工作。
三、文獻(xiàn)綜述不是資料庫(kù)，要緊緊圍繞課題研究的“問(wèn)題”，確保所述的已有研究成果與本課題研究直接相關(guān)，其內(nèi)容是圍繞課題緊密組織在一起，既能系統(tǒng)全面地反映研究對(duì)象的歷史、現(xiàn)狀和趨勢(shì)，又能反映研究?jī)?nèi)容的方面。
自19世紀(jì)20年代起，在研究匹配問(wèn)題中產(chǎn)生的組合數(shù)學(xué)思想提出以來(lái)，出現(xiàn)了很多關(guān)于分配問(wèn)題的研究成果，使得我們可以不使用計(jì)算機(jī)就可以輕松地解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。匈牙利算法與其他一些整數(shù)線性規(guī)劃中的基礎(chǔ)性研究成果，催生了一個(gè)新的研究領(lǐng)域，即組合優(yōu)化。在過(guò)去的50多年中，數(shù)百名研究人員對(duì)分配問(wèn)題、線性變化和二次分配問(wèn)題的研究，促進(jìn)了組合優(yōu)化的發(fā)展。本書將介紹分配問(wèn)題中已有的研究成果，討論理論細(xì)節(jié)、算法思想與大量分配問(wèn)題的實(shí)際發(fā)展，以期使讀者對(duì)于分配問(wèn)題有一個(gè)較為清晰的理解。
全書由10章組成：1.引言。分配問(wèn)題的概念及其數(shù)學(xué)表達(dá)，給出了線性分配問(wèn)題、二次分配問(wèn)題與多指數(shù)分配問(wèn)題的總體概況，提出了針對(duì)分配問(wèn)題的研究路線；2.理論基礎(chǔ)。詳細(xì)闡釋了分配問(wèn)題中的理論基礎(chǔ)知識(shí)，包括全匹配的合并定律及其存在性與分配多面體，如分配多面體的雙隨機(jī)矩陣的多面體，即伯克霍夫多面體；3.二分匹配算法。本章介紹了在基數(shù)匹配中占據(jù)重要地位的二分匹配，給出了用于尋找最大基數(shù)匹配的標(biāo)記法與HopcroftKarp算法及其改進(jìn)方法的思想，介紹了凸二分圖匹配算法及其應(yīng)用，討論了最大匹配與矩陣算法和二分隨機(jī)圖中的最優(yōu)匹配問(wèn)題，并介紹了最大匹配問(wèn)題的應(yīng)用實(shí)施過(guò)程；4.線性總和分配問(wèn)題：串行算法。提出了在線性編程與組合優(yōu)化中最著名的問(wèn)題，即線性求和分配問(wèn)題，詳細(xì)介紹了其研究背景及成果，主要討論了幾種線性總和分配問(wèn)題中的串行算法及其性能分析，簡(jiǎn)要介紹了在該分配問(wèn)題中的并行算法；5.線性求和分配問(wèn)題的進(jìn)一步研究成果；6.其他類型的線性分配問(wèn)題。主要介紹了應(yīng)用瓶頸對(duì)象函數(shù)的分配問(wèn)題，提出了代數(shù)分配問(wèn)題、k項(xiàng)求和分配問(wèn)題、平衡分配問(wèn)題、字典瓶頸分配問(wèn)題和逆向分配問(wèn)題；7.二次分配問(wèn)題：表述與約束。介紹了二次分配問(wèn)題的表述，給出了幾種公式化方法與二分對(duì)象函數(shù)公式進(jìn)行了線性化表示，討論了GilmoreLawler約束及還原方法、特征值約束和半定規(guī)劃編程約束及凸二次規(guī)劃編程約束；8.二次分配問(wèn)題：算法。介紹了基于Bender分解、分支約束與分支切割的精確算法，及幾種啟發(fā)式算法，給出了計(jì)算機(jī)代碼，提出了一些簡(jiǎn)單和困難的特殊案例；9.其他類型的二次分配問(wèn)題；10.多指數(shù)分配問(wèn)題。介紹了經(jīng)典的三指數(shù)分配問(wèn)題模型：軸向模型與平面模型，提出了當(dāng)前研究的多指數(shù)分配問(wèn)題。
本書中提供了以練習(xí)形式給出的算例，便于讀者自學(xué)與深入理解算法內(nèi)涵，并在相應(yīng)的網(wǎng)頁(yè)上提供的小程序供讀者進(jìn)行測(cè)試與學(xué)習(xí)，使讀者從概念到實(shí)際發(fā)展方面對(duì)分配問(wèn)題有一個(gè)綜合的認(rèn)識(shí)。
本書適合從事離散數(shù)學(xué)、信息論、編碼理論和計(jì)算機(jī)科學(xué)等專業(yè)的高年級(jí)碩士研究生或博士研究生閱讀和參考，亦可作為對(duì)分配問(wèn)題、組合優(yōu)化研究感興趣的其他專業(yè)研究人員和教授的參考書。
張進(jìn)興，碩士研究生
（中國(guó)科學(xué)院空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心）
論文摘要：在數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的理論研究基礎(chǔ)上，深入分析了數(shù)學(xué)新課程中數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容重點(diǎn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何開(kāi)展與實(shí)施進(jìn)行探討，作為實(shí)施數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的參考與借鑒。
根據(jù)當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的教學(xué)現(xiàn)狀，我們認(rèn)為，要在初中有效開(kāi)展數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)活動(dòng)，除了轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教師的教育教學(xué)觀念，提高他們對(duì)課題學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)，使其從觀念層面認(rèn)同課題學(xué)習(xí)之外，更重要的是要通過(guò)各種手段，提高他們的課題學(xué)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐能力、課題學(xué)習(xí)課程資源的開(kāi)發(fā)與利用能力。
一、初中數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的實(shí)施過(guò)程
一般地，數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的實(shí)施過(guò)程可分為以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：尋找素材、確定課題；課題實(shí)施、教師指導(dǎo)；成果展示、評(píng)價(jià)總結(jié)。在數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的實(shí)施中，要求學(xué)生體驗(yàn)解決問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生思維的開(kāi)放性，強(qiáng)調(diào)教師與學(xué)生之間、學(xué)生與學(xué)生之間的情感交流和成果共享。
1.尋找素材，確定課題
根據(jù)課題選取的基本原則和途徑，筆者選取日常生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題“教育儲(chǔ)蓄”問(wèn)題，進(jìn)行課題學(xué)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐。
2.課題實(shí)施，教師指導(dǎo)
數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)實(shí)施的形式豐富多彩，可根據(jù)課題和培養(yǎng)目標(biāo)的不同，靈活地在教學(xué)中運(yùn)用。此課題，我們可以采用數(shù)學(xué)主題閱讀或數(shù)學(xué)探究的形式。教師根據(jù)學(xué)生的選題，按照學(xué)生的意向分組，宣布分組名單，學(xué)生組成小組，推舉組長(zhǎng)，小組討論各組解決問(wèn)題的方案，自主開(kāi)展研究活動(dòng)，并認(rèn)真規(guī)范地填寫相應(yīng)表格，學(xué)生有問(wèn)題及時(shí)向教師反映，教師通過(guò)與學(xué)生的交流和小組活動(dòng)記錄，隨時(shí)了解并評(píng)價(jià)每個(gè)小組以及每個(gè)學(xué)生的活動(dòng)情況，提供有針對(duì)性的指導(dǎo)。學(xué)生以小組為單位，對(duì)解決問(wèn)題的過(guò)程或收集到的資料信息進(jìn)行分類、歸納、整理和提煉，確定總結(jié)的內(nèi)容，選擇最合適、最能反映研究成果的形式。
3.成果展示，評(píng)價(jià)總結(jié)
在班級(jí)召開(kāi)研究成果報(bào)告會(huì)，各小組將研究成果進(jìn)行展示交流，同學(xué)對(duì)各組成果進(jìn)行評(píng)議，提出改進(jìn)意見(jiàn)，對(duì)問(wèn)題解決有特色、結(jié)果呈現(xiàn)有個(gè)性、自主鉆研有創(chuàng)新、問(wèn)題拓展有創(chuàng)意、合作學(xué)習(xí)有收獲的成果予以肯定和表彰，而應(yīng)采用形成性評(píng)價(jià)和發(fā)展性評(píng)價(jià)。具體地講，包括以下幾個(gè)方面：（1）注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程。參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的程度，積極合作的意識(shí)，解決問(wèn)題的信心，數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，自我探索與合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度等；注重學(xué)生在“課題學(xué)習(xí)”中的變化和發(fā)展：數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的發(fā)展，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，數(shù)學(xué)能力的發(fā)展等；（2）注重學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的能力。結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的創(chuàng)新意識(shí)，積極探索多種解題策略，清楚表達(dá)解題思路及過(guò)程，判斷結(jié)果的合理性，回顧和反思解題過(guò)程等；（3）評(píng)價(jià)手段和形式的多樣化。可以采用活動(dòng)觀察，活動(dòng)過(guò)程和結(jié)果的口頭匯報(bào)，撰寫活動(dòng)論文等；（4）多采用鼓勵(lì)性的定性評(píng)價(jià)。用評(píng)語(yǔ)描述學(xué)生在“課題學(xué)習(xí)”過(guò)程中的表現(xiàn)，取得的進(jìn)步，需要改正的錯(cuò)誤和努力的方向等；（5）評(píng)價(jià)主體多元化。教師，學(xué)校，家長(zhǎng)，學(xué)生共同參與。
二、課題學(xué)習(xí)實(shí)施過(guò)程中的教師指導(dǎo)策略
根據(jù)我們的問(wèn)卷調(diào)查和訪談，發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)教師在數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)中，不知道如何對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的指導(dǎo)，課題學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出的問(wèn)題形式與內(nèi)容的多樣性，問(wèn)題解決方法的多樣性、新奇性和獨(dú)特性，問(wèn)題解決過(guò)程和結(jié)果層次的多樣性，教師在面對(duì)這些陌生的問(wèn)題時(shí)感到有一定的困難，逐漸失去了往日對(duì)知識(shí)的權(quán)威地位，教師的職能不再單純是“傳道授業(yè)解惑”，學(xué)生的學(xué)習(xí)不再是被動(dòng)接受和盲目遵從了。在數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)過(guò)程中，如何對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的指導(dǎo)，我們認(rèn)為要處理好以下一些相互關(guān)系、思維方式、教育理念等方面的問(wèn)題。
1.處理好學(xué)生自主與教師指導(dǎo)的關(guān)系
數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，要求學(xué)生自主地探究問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主，不是不要教師指導(dǎo)，也不是說(shuō)教師可以撒手不管，對(duì)學(xué)生的課題研究完全不聞不問(wèn)。這里的學(xué)生自主，主要是指學(xué)生個(gè)人或小組在課題學(xué)習(xí)中征求各種意見(jiàn)之后，由自己來(lái)決定其研究?jī)?nèi)容、研究方式、研究結(jié)果表達(dá)和展示形式等，指的是學(xué)生能積極思維，圍繞一定的內(nèi)容提出自己的問(wèn)題，能對(duì)所研究的問(wèn)題做出有理有據(jù)的回答，能依靠自己收集各種文獻(xiàn)資料數(shù)據(jù)并做出可靠與否的評(píng)價(jià)，指的是學(xué)生能夠承擔(dān)他自己決定的事情，認(rèn)真負(fù)責(zé)地把這些事情做好。
數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的教學(xué)過(guò)程(或者更準(zhǔn)確地說(shuō)是師生一起學(xué)和做的過(guò)程)更有利于發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。教師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)在創(chuàng)設(shè)好的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生自主地探索解決問(wèn)題的積極性和創(chuàng)造性；學(xué)生的主體作用體現(xiàn)在問(wèn)題的探索、發(fā)現(xiàn)，解決問(wèn)題的深度和方式盡量由學(xué)生自主控制和完成。學(xué)生在課題學(xué)習(xí)中主觀能動(dòng)性的發(fā)揮和對(duì)學(xué)習(xí)責(zé)任的承擔(dān)不是天賦的，而是在教師的指導(dǎo)培養(yǎng)下通過(guò)自己不斷地學(xué)習(xí)逐步形成的。學(xué)生的自主能力的發(fā)揮取決于他是否學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)，并且這種能力的大小和他是否會(huì)學(xué)習(xí)成正比。由于基礎(chǔ)教育階段學(xué)生年齡小的特點(diǎn)，無(wú)論是掌握知識(shí)、形成人生觀和價(jià)值觀，還是學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、打下終身發(fā)展的基礎(chǔ)能力，都離不開(kāi)教師的培養(yǎng)和教育。因此，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主，其本意不是排斥教師指導(dǎo)，也不是推卸教師教育學(xué)生的責(zé)任。學(xué)生自主和教師指導(dǎo)，在數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)中決不是非此即彼的關(guān)系。教師指導(dǎo)不是為了限制學(xué)生的自主，學(xué)生通過(guò)充分地利用教師指導(dǎo)則可獲得更大的自主。
2.轉(zhuǎn)變觀念，提高認(rèn)識(shí)
教師的觀念是推動(dòng)和落實(shí)新課程的關(guān)鍵，是數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)能否有效成功地開(kāi)展的關(guān)鍵，要使教師真正“走進(jìn)”而不是“走近”課題學(xué)習(xí)，光靠行政命令，專業(yè)培訓(xùn)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，更重要的是教師自身的“內(nèi)動(dòng)力”，教師發(fā)展的職業(yè)需求，學(xué)校的管理對(duì)教師發(fā)展的驅(qū)動(dòng)以及師生相互影響、共同成長(zhǎng)的氛圍。
數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)要求教師轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)觀、學(xué)習(xí)觀、教學(xué)觀。要求教師提高認(rèn)識(shí)，這里有兩個(gè)認(rèn)識(shí)需要轉(zhuǎn)變，首先，教師對(duì)課題學(xué)習(xí)的教學(xué)能力的提高，主要是通過(guò)自己的多參與，多獨(dú)立思考和實(shí)際去做；其次，在數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的教學(xué)過(guò)程中，教師的角色不應(yīng)該總是“正確的指導(dǎo)者，正確的化身”，而應(yīng)該平等地參與，適時(shí)扮演“同事、參謀、建議者、欣賞者”。
三、結(jié)語(yǔ)
數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)在教學(xué)中是可行的，對(duì)于不同學(xué)校的不同年齡層次的學(xué)生，教師可以選擇適合自身特點(diǎn)的課題、形式來(lái)靈活地開(kāi)展數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)活動(dòng)。數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)能轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，為全面推進(jìn)素質(zhì)教育，培養(yǎng)能夠適應(yīng)信息時(shí)代要求的新型人才提供了嶄新的思路和方式。
參考文獻(xiàn)
成龍的東方自尊
好萊塢是座巨大的電影城，它圍繞著影視制作這個(gè)中心分布著門類繁多的工、商、學(xué)、醫(yī)、娛等龐大的企事業(yè)網(wǎng)絡(luò)。我們站在好萊塢山崖高聳的HOLLYWOOD巨幅顯示牌下，放眼望去發(fā)現(xiàn)這個(gè)譽(yù)滿全球的電影城，幾乎占去了洛杉磯市的五分之一面積，須知洛杉磯是個(gè)有360萬(wàn)人口的美國(guó)第二大城市呢！
因?yàn)殡娪俺呛艽螅栽谒奈幕行男纬梢粭l綿長(zhǎng)的大街，名為星光大道。大道兩旁矗立著一座座頂級(jí)電影院、劇院、音樂(lè)廳、歌舞廳及展覽館、美術(shù)館等，特別是右側(cè)人行道上一溜兒鋪著褚紅色的大理石，中間鐫刻著閃閃發(fā)光的五角星，星形竟有浴盆那么大，星中心鑲嵌著許多大明星的肖像，肖像旁還刻著大明星的親筆簽名。在音樂(lè)廳、電影院和中國(guó)大劇院前，寬敞的大理石地面上刻著眾多世界大牌明星的手印、腳印，旁邊也同時(shí)刻著其親筆簽名或題詞。由此，成千上萬(wàn)的各國(guó)影迷與粉絲們，喜滋滋地走在星光大道上流連忘返，總是樂(lè)顛顛地觸摸著、摁著他（她）崇拜的明星手印和腳印，甚至模仿其簽名，有的還與名人的手腳印合影，或者與路上扮演電影人物的模仿秀合影，以慰平生心愿。
能上星光大道受此尊榮的影視明星，至今已有2000多位，他們大多為美、英、法等國(guó)的明星，其中美國(guó)最多，如斯皮爾伯格、伊麗莎白、史泰龍、夢(mèng)露等，這些大明星上星光大道，除了要你捐至少一萬(wàn)美元外（大多數(shù)轉(zhuǎn)交慈善會(huì)），還必須通過(guò)影評(píng)人協(xié)會(huì)嚴(yán)格的資格審查，華人明星刻入星光大道的，至今只有李小龍、黃柳霜等一男一女。
上世紀(jì)90年代成龍打斗片在美國(guó)名聲鵲起，于是他接到有資格刻錄星光大道的通知。但此舉出人預(yù)料地被成龍婉言謝絕了。他的理由是：“電影藝人靠功夫與藝術(shù)讓人信服，不靠街頭虛名。再說(shuō)肖像與姓名受于父母，仿佛人之發(fā)膚，不能暴露街頭讓萬(wàn)千人踐踏！”此事經(jīng)美國(guó)媒體披露后，被西方人咖啡吧列為“東方自尊典型”，而陳沖、鞏俐等影星想方設(shè)法進(jìn)入了美國(guó)影視界，但至今尚未獲得入選的資格。
編劇聯(lián)手罷工
走過(guò)星光大道與奧斯卡頒獎(jiǎng)音樂(lè)廳，我們到了電影攝制現(xiàn)場(chǎng)。不料平日人山人海的電影攝制現(xiàn)場(chǎng)很少看到人影，幾十座偌大的攝影棚靜悄悄的都關(guān)著大門。
我們的陪導(dǎo)去打聽(tīng)了一會(huì)兒，回來(lái)告知原來(lái)是好萊塢的影視編劇協(xié)會(huì)和制片人協(xié)會(huì)談判破裂，今天舉行罷工。罷工的理由是工作壓力太大，薪酬太低，又得不到網(wǎng)絡(luò)下載影視版權(quán)的收入分成，由此他們要求增加片酬并獲得在線廣告分成。
美國(guó)影視編劇工作壓力巨大有目共睹，特別是編制大型動(dòng)漫片與科幻片，編劇常常通宵達(dá)旦地連軸轉(zhuǎn)，更何況還有多家公司在激烈競(jìng)爭(zhēng)。
不過(guò)，好萊塢的編劇真的薪酬很低嗎？經(jīng)細(xì)細(xì)打聽(tīng)，方知這些幕后英雄薪酬倒不是很低，他們主要是眼紅明星們的巨額報(bào)酬。在他們看來(lái)，沒(méi)有編劇們出色的劇本，哪有你們演員出風(fēng)頭？！憑什么你朱麗亞•羅伯茨一張大嘴，演一部電影可得2500萬(wàn)甚至3000萬(wàn)美元？你布拉德•波特與安吉麗娜•朱莉，其中一個(gè)還是“混血種”，憑什么一擲5000萬(wàn)美元去阿拉伯酋長(zhǎng)國(guó)買一座迪拜的人造海島尋歡作樂(lè)？而80后的杰西卡•阿爾芭，不過(guò)演了《神奇四俠》這幾部片子，怎么就被大吹“性感、瀟灑”和“是全世界所有男人的夢(mèng)想”，片酬竟高達(dá)2000萬(wàn)美元？甚至為玩一玩所謂“世界最名貴的貓”（阿什拉雜交貓），一出手就是25萬(wàn)美元，這是何等奢華！然而這兒的編劇們皓首窮經(jīng)，有幾個(gè)拿到過(guò)千萬(wàn)美元的？為此，全美編劇工會(huì)支持好萊塢編劇協(xié)會(huì)罷工。罷工打亂了好萊塢的影視拍攝，其中影響最大的是哥倫比亞電影制作公司，這家公司原定圣誕節(jié)后開(kāi)拍的好萊塢大片《天使與魔鬼》，因劇本沒(méi)法落實(shí)只得拖后。該劇計(jì)劃根據(jù)阿丹―布朗原作改編，但負(fù)責(zé)編寫劇本的阿克瓦•戈登史密斯拒絕動(dòng)筆，使劇組整個(gè)兒處于混亂狀態(tài)。這一罷工，使半個(gè)好萊塢癱了，接著舞美、道具、置景也停了工，最后又卷進(jìn)美編、制作人和新聞撰稿人，影響所至，波及洛杉磯、芝加哥、華盛頓以及蔓延到紐約百老匯，他們有的還帶家拉口甚至連孩子也抱上街頭加入抗議隊(duì)伍。
華僑呼吁
為華人數(shù)學(xué)家拍電影
游覽好萊塢的各國(guó)游客每天難以計(jì)數(shù)，尚武的、追星的男女老少各自追捧心目中的偶像。我在好萊塢的一處招貼欄里，忽然看到兩位旅美華僑貼出的一封信，這封公開(kāi)信是寫給好萊塢制片人和編劇們的，大意如下：好萊塢有人才，有資金，有技術(shù)，拍了美女拍英雄，拍了現(xiàn)代拍古代，拍了地球拍火星，拍了現(xiàn)實(shí)拍科幻，什么都拍到了，怎么就不拍眾多華人數(shù)學(xué)家？中國(guó)古代的祖沖之等不算，光現(xiàn)代對(duì)世界數(shù)學(xué)研究有重大貢獻(xiàn)的就有近百人。研究數(shù)學(xué)是何等抽象、枯燥，但他們對(duì)航天、天文、氣象、計(jì)算機(jī)、工程、交通、海洋、經(jīng)濟(jì)、統(tǒng)計(jì)等等國(guó)計(jì)民生的貢獻(xiàn)又是多么巨大!你們對(duì)加勒比海盜那么感興趣，一而再再而三地“系列”下去，怎么就不想一想埋頭苦干的眾多華人數(shù)學(xué)家為世界、為你們做出多大貢獻(xiàn)？
接著，信中列出一大串華人數(shù)學(xué)家姓名及其研究成果。我點(diǎn)了點(diǎn)共計(jì)95位，如：
“李氏恒等式”：數(shù)學(xué)家李善蘭在級(jí)數(shù)求和方面的研究成果，在國(guó)際上被命名為“李氏恒等式”；
“華氏定理”：數(shù)學(xué)家華羅庚關(guān)于完整三角和的研究成果被國(guó)際數(shù)學(xué)界稱為“華氏定理”；
“蘇氏錐面”：數(shù)學(xué)家蘇步青在仿射微分幾何學(xué)方面的研究成果在國(guó)際上被命名為“蘇氏錐面”；
“熊氏無(wú)窮級(jí)”：數(shù)學(xué)家熊慶來(lái)關(guān)于整函數(shù)與無(wú)窮級(jí)的亞純函數(shù)的研究成果被國(guó)際數(shù)學(xué)界譽(yù)為“熊氏無(wú)窮級(jí)”；
“陳示性類”：數(shù)學(xué)家陳省身關(guān)于示性類的研究成果被國(guó)際上稱為“陳示性類”；
“陳氏定理”：數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)關(guān)于《歌德巴赫猜想》的研究成果被國(guó)際數(shù)學(xué)界譽(yù)為“陳氏定理”……
我不是數(shù)學(xué)家，但我明白數(shù)學(xué)對(duì)人類的巨大貢獻(xiàn)。凡數(shù)學(xué)家大多是嘔心瀝血有個(gè)性有追求的堅(jiān)毅人物，他們仿佛蒙娜麗莎的微笑，多數(shù)人讀不懂猜不透，該怎么說(shuō)通好萊塢電影人真的動(dòng)起手來(lái)拍攝這些為世界進(jìn)步作出巨大貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家呢？這是一個(gè)有趣而值得期待的命題。
黃柳霜是最早的華裔明星
近幾年提到華人“入塢”，媒體多沖著陳沖、鞏俐、湯唯等女星，實(shí)際上她們片約不多，也沒(méi)獲過(guò)奧斯卡獎(jiǎng)。而真正登堂入室最早成為好萊塢明星的，倒是人們不大提及的被錄入星光大道的黃柳霜！要不是進(jìn)入好萊塢電影博物館看到史料介紹，我也不知黃柳霜是個(gè)為華裔揚(yáng)眉吐氣的好萊塢大明星！
黃柳霜祖籍廣東臺(tái)山，自從她的曾祖輩到加利福尼亞淘金后，她父親黃善興便在洛杉磯中國(guó)城開(kāi)了家洗衣店。她1905年出生于洛杉磯，是8個(gè)兄妹中的老二。當(dāng)時(shí)正是無(wú)聲電影時(shí)代，洛杉磯是世界電影制作中心，攝影師常到街頭尤其是到具有異國(guó)情調(diào)的中國(guó)城拍攝片子。黃柳霜從小就對(duì)電影著迷，她喜歡看電影，也常去看現(xiàn)場(chǎng)拍攝。看完現(xiàn)場(chǎng)拍攝，她回家后以床為舞臺(tái)，以布娃娃為演員，對(duì)著鏡子模仿演員的各種表演與表情，樂(lè)融融地演起了電影的劇中人。
1919年14歲時(shí)她在電影《紅燈籠》中扮演一個(gè)小角色，兩年之后她從上千名普通演員中脫穎而出，擔(dān)任了電影《人生》女主角，第一次和著名男影星查尼(Lon Chaney)演對(duì)手戲，她的表演天賦及氣質(zhì)很受贊賞，名字和照片不斷出現(xiàn)在報(bào)刊上，有影評(píng)家甚至以《黃禍：中國(guó)入侵銀屏》為題寫文章對(duì)她加以贊賞。
一、初中數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的實(shí)施途徑
1.選好研究課題。
課題選擇除了應(yīng)具有一定的開(kāi)放性、科學(xué)性、可行性和實(shí)用性之外，還必須注重趣味性和全員性。所選擇的課題要使所有學(xué)生都想?yún)⑴c并且都能參與，在全體學(xué)生獲得必要發(fā)展的前提下，使得每個(gè)學(xué)生都可以獲得體驗(yàn)。研究課題的選擇可由教師提供，也可由學(xué)生自主確定。由于絕大多數(shù)初中生缺少課題研究學(xué)習(xí)的經(jīng)歷，也沒(méi)有自己確定研究課題的基礎(chǔ)，因此在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課題學(xué)習(xí)的初始階段，應(yīng)側(cè)重于由教師向?qū)W生提供多個(gè)研究方向，介紹一些有關(guān)研究方向的基本知識(shí)，供學(xué)生自主學(xué)習(xí)。當(dāng)學(xué)生有了一定的課題學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之后，應(yīng)鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自身的學(xué)習(xí)、生活經(jīng)驗(yàn)，以及對(duì)社會(huì)和大自然的觀察自主提出問(wèn)題、確定研究方向。
初中數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的選擇可以從以下三個(gè)方面考慮：①?gòu)慕滩闹R(shí)拓展延伸中確立研究課題。比如，對(duì)勾股定理證明方法的進(jìn)一步探討、對(duì)與圓有關(guān)的角（圓心角，圓周角，弦切角，圓內(nèi)角，以及圓外角等）的關(guān)系探尋、對(duì)幾何證明的輔助線畫法規(guī)律的探究，等等；②從數(shù)學(xué)應(yīng)用中尋找研究課題。數(shù)學(xué)作為人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)不可缺少的工具，在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用非常廣泛，其中不乏具有研究學(xué)習(xí)價(jià)值的好素材，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索。如成本與利潤(rùn)、彩票的中獎(jiǎng)率、旅游路線的選擇、電視信號(hào)的覆蓋率、建筑高度的估算、購(gòu)房的分期付款、降水量的測(cè)算等；③跨學(xué)科選擇研究課題。《標(biāo)準(zhǔn)》指出，課題學(xué)習(xí)要“更多地把數(shù)學(xué)與社會(huì)生活和其他學(xué)科知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)不同的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)與外界之間的聯(lián)系，初步學(xué)會(huì)研究問(wèn)題的方法，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)”。因此，研究課題的確定還可從與數(shù)學(xué)相關(guān)聯(lián)的跨學(xué)科問(wèn)題中選取，比如，對(duì)“××”牌純凈水水質(zhì)的研究，黃金分割與音樂(lè)關(guān)系的研究，等等。
2.訂好研究計(jì)劃。
課題選好之后，接下來(lái)就進(jìn)入制訂研究計(jì)劃階段。計(jì)劃內(nèi)容包括：課題名稱、背景分析、可行性分析、課題研究目的和主要內(nèi)容、課題組成員及分工、研究時(shí)間、經(jīng)費(fèi)預(yù)算等。課題計(jì)劃制訂之后，課題組可選出一名代表向教師和全班同學(xué)匯報(bào)，接受大家的質(zhì)疑和評(píng)價(jià)，聽(tīng)取大家的建議，然后對(duì)方案進(jìn)行修改。
3.搜集信息，整理資料，展開(kāi)研究。
研究計(jì)劃通過(guò)之后，課題組就要搜集、分析和整理與課題有關(guān)的資料，并對(duì)所搜集的資料、信息和數(shù)據(jù)等進(jìn)行綜合分類處理，提取有用的信息，集中力量學(xué)習(xí)、理解、消化、吸收，從資料中總結(jié)出規(guī)律性的東西。課題組成員在研究過(guò)程中，既要分工負(fù)責(zé)又要相互配合。教師負(fù)責(zé)提供咨詢，給予方法指導(dǎo)，以及對(duì)研究過(guò)程實(shí)時(shí)監(jiān)控。定期檢查研究進(jìn)展情況，及時(shí)幫助解決問(wèn)題，指導(dǎo)調(diào)整研究計(jì)劃。
4.撰寫研究報(bào)告，交流研究成果。
學(xué)生將課題研究結(jié)果以書面形式展示出來(lái)，初稿完成之后，先在小組中進(jìn)行交流、修改，然后在全班進(jìn)行交流和展示。結(jié)合教師和同學(xué)的意見(jiàn)、建議，對(duì)研究報(bào)告進(jìn)行完善，研究報(bào)告內(nèi)容一般包括：課題題目、內(nèi)容摘要、正文（背景分析，研究過(guò)程，結(jié)果與討論，結(jié)論）、參考書目等部分。
二、開(kāi)展初中數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)要注意的幾個(gè)問(wèn)題
1.目標(biāo)定位問(wèn)題。
由于學(xué)生受到自身知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的限制，初中生所做的研究從過(guò)程來(lái)說(shuō)，大多數(shù)并不具備嚴(yán)格意義上的科學(xué)研究：從研究結(jié)果上來(lái)看，一般只是已有成果的“再創(chuàng)造”。研究的結(jié)果的表述形式也不一定是研究報(bào)告，有時(shí)可能只是調(diào)查報(bào)告、小論文或設(shè)計(jì)制作，甚至就是對(duì)某個(gè)問(wèn)題的多種解法，這些研究成果有時(shí)雖然是幼稚可笑、不足稱道的，但只要是學(xué)生通過(guò)自身的體驗(yàn)，探究得到的，我們都應(yīng)加以肯定。因?yàn)閷W(xué)生通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)，不僅可以了解研究的一般流程和方法，嘗試與他人交往與合作，而且知道除教材之外還有很多獲取知識(shí)獲取信息的渠道。這些都有助于激發(fā)探索欲望，有利于他們形成科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度，形成“學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。因此，初中數(shù)學(xué)開(kāi)展課題學(xué)習(xí)應(yīng)將發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解及增強(qiáng)信心的目標(biāo)放在首位。
2.成果評(píng)價(jià)問(wèn)題。
基于以上目標(biāo)，對(duì)學(xué)生研究成果的評(píng)價(jià)必須堅(jiān)持“重過(guò)程”、“重應(yīng)用”、“重體驗(yàn)”、“重參與”的原則，采用自評(píng)，互評(píng)相結(jié)合的方式。評(píng)價(jià)方法應(yīng)該包括筆試以外的多種手段，如在教學(xué)活動(dòng)中觀察學(xué)生的表現(xiàn)、面談、作業(yè)、項(xiàng)目調(diào)查、書面報(bào)告、論文，以及其他一些開(kāi)放性的方法，評(píng)出學(xué)生的自信，評(píng)出學(xué)生的進(jìn)取精神。
3.教師角色問(wèn)題。
在對(duì)待數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的問(wèn)題上，教師必須更新觀念，注意自身角色的變化，對(duì)不同的觀點(diǎn)、不同的態(tài)度和不同的價(jià)值觀念都應(yīng)給予尊重。教師應(yīng)把自己視為激發(fā)、鼓勵(lì)、促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的引導(dǎo)者、促進(jìn)者、咨詢者、支持者，而不是裁判。教師應(yīng)與學(xué)生一道參與課題研究，力爭(zhēng)做到教學(xué)相長(zhǎng)。
三、初中數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的案例
高跟鞋問(wèn)題：
問(wèn)題的提出：女孩子穿高跟鞋是一種普遍的現(xiàn)象，但女孩子穿鞋跟為多高的高跟鞋看起來(lái)最美呢？
“十一五”末期，我們探索構(gòu)建了“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境――建立數(shù)學(xué)模型――解釋與應(yīng)用”的小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)模式。本課題有效地研究了小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)中學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，較好的構(gòu)建了小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)模式，構(gòu)建了有利于發(fā)展學(xué)生潛能和創(chuàng)造性學(xué)習(xí)開(kāi)放的教學(xué)體系。
如何更好地推廣和應(yīng)用已有的研究成果，如何用好這一校本課程資源，是我們?cè)诮逃蒲兄兄铝τ诮鉀Q的問(wèn)題，也是我們開(kāi)展教育科研的一個(gè)基本原則。2010年12月在白城市教科所主辦我校承辦的“白城市實(shí)施素質(zhì)教育協(xié)作校年會(huì)”上，全面展示了該課題的最新研究成果，2011年在“白城市基礎(chǔ)教育課程改革工作會(huì)議”上做了“小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)深化研究成果匯報(bào)”，2011年“吉林省劉建文小學(xué)數(shù)學(xué)名師工作室”醞釀成立，工作室承擔(dān)引領(lǐng)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科建設(shè)，開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究，培養(yǎng)優(yōu)秀小學(xué)數(shù)學(xué)教師的工作。這些都為該成果的深化研究找到了新的載體，拓展了該項(xiàng)研究實(shí)踐創(chuàng)新的空間。為此，我們持續(xù)開(kāi)展了“小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)研究”。這項(xiàng)研究對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師的成長(zhǎng)，對(duì)于落實(shí)“使學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，在實(shí)踐中培養(yǎng)實(shí)踐能力，在創(chuàng)新中培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)”的理念等有重大的示范意義和實(shí)踐指導(dǎo)意義。
二、理論研究與實(shí)踐探索
1. 探索更加優(yōu)化的“小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式。我們認(rèn)為，探究性課堂教學(xué)的基本思路是：遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，以素質(zhì)教育思想為指導(dǎo)，學(xué)生主動(dòng)參與為前提，自主學(xué)習(xí)為途徑，合作討論為形式，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)，構(gòu)建教師導(dǎo)、學(xué)生學(xué)的教學(xué)程序。其具體操作程序和要求分為四步進(jìn)行。
（1）激趣引題、自學(xué)探究。激趣引題是指教師的課堂導(dǎo)入，自學(xué)探究是指教師提示后的學(xué)生活動(dòng)。這一環(huán)節(jié)起著影響全局、輻射全課的作用。自學(xué)探究是由學(xué)、思、疑、問(wèn)四個(gè)相互聯(lián)系的學(xué)習(xí)要素組成的，把學(xué)、思、疑、問(wèn)連結(jié)在一起，學(xué)有所思，思有所疑，疑有所問(wèn)，給學(xué)生自學(xué)探究增添無(wú)限的樂(lè)趣和動(dòng)力。
（2）解疑導(dǎo)撥、合作探究。學(xué)生自學(xué)探究是學(xué)中有探，探中有學(xué)，一般問(wèn)題均可以在邊學(xué)邊探中自行解決，不理解或解決不了的疑難問(wèn)題，可集中在這一階段解決。面對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)，教師只需綜合學(xué)生的提問(wèn)，提出一兩個(gè)重點(diǎn)問(wèn)題組織學(xué)生合作探究即可。通過(guò)教師巡視指導(dǎo)工作和不斷點(diǎn)撥強(qiáng)化學(xué)生的合作探究，促進(jìn)學(xué)生思想情感交流，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，構(gòu)建民主和諧氣氛，養(yǎng)成良好的個(gè)性品質(zhì)。
（3）明理強(qiáng)化、實(shí)踐探究。這一步既是對(duì)探究成績(jī)的鞏固，又是對(duì)探究效果的檢驗(yàn)，其作用在于幫助學(xué)生學(xué)會(huì)方法。首先，教師要根據(jù)教材要求和學(xué)生合作探究情況，簡(jiǎn)要?dú)w納、概括討論要點(diǎn)。然后，要求學(xué)生運(yùn)用自學(xué)和討論探究獲得的知識(shí)，學(xué)會(huì)舉一反三，解決類似或相關(guān)的問(wèn)題。
（4）激勵(lì)評(píng)價(jià)、引深探究。這一階段既要總結(jié)前三步探究活動(dòng)的基本收獲，對(duì)學(xué)生積極主動(dòng)參與探究給予充分肯定，又要得出結(jié)論，為學(xué)生今后解決類似或相關(guān)問(wèn)題導(dǎo)向指路。激勵(lì)評(píng)價(jià)可由教師進(jìn)行，也可以讓學(xué)生自評(píng)、互評(píng)，大家總結(jié)，教師補(bǔ)充。另外，教師要把局限于課堂的時(shí)間與空間擴(kuò)大到課堂之外，引導(dǎo)學(xué)生到圖書館、閱覽室，到社會(huì)生活中去探究，留給學(xué)生更多讀書、動(dòng)腦、動(dòng)手、實(shí)踐、探究的機(jī)會(huì)。
2. 探索更加科學(xué)的“小學(xué)數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)”操作策略。
（1）主動(dòng)參與探究的策略：①創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)探究欲望。②提供活動(dòng)機(jī)會(huì)，引導(dǎo)主動(dòng)探究。③教給學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)會(huì)探索。④讓學(xué)生參與教學(xué)評(píng)價(jià)。
（2）加強(qiáng)合作學(xué)習(xí)的策略。合作可為學(xué)生創(chuàng)造更多的交往機(jī)會(huì)，加快溝通速度，培養(yǎng)社會(huì)適應(yīng)性。具有不同智慧水平、知識(shí)結(jié)構(gòu)、思維方式、認(rèn)知風(fēng)格的成員可以相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充、相互實(shí)現(xiàn)思維、智慧上的碰撞，從而產(chǎn)生新的思想，利于探究。
（3）聯(lián)系生活實(shí)際的策略。學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活是創(chuàng)造之源。教學(xué)，應(yīng)聯(lián)系生活，貼近生活，引起學(xué)生的注意，讓學(xué)生關(guān)注學(xué)習(xí)內(nèi)容的意義和價(jià)值，調(diào)動(dòng)學(xué)生內(nèi)在的心理活動(dòng)。動(dòng)手、動(dòng)腦、想辦法、找資料、獨(dú)立自主地研究探討，從而增強(qiáng)探究的欲望。
3. 創(chuàng)造性提出小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的五個(gè)評(píng)價(jià)維度。
（1）師生和諧的情感課堂。就是充分地尊重學(xué)生，真正把學(xué)生作為教學(xué)活動(dòng)的主體，樹立“愛(ài)滿天下”的情懷，把熱愛(ài)與尊重，贊賞與微笑，理解與包容作為貫穿生長(zhǎng)教育實(shí)施過(guò)程的一條主線，在師生間形成和諧融洽的情感氛圍。
（2）自主探究的興趣課堂。“凡是學(xué)生自己能夠做的，應(yīng)該讓他自己做；凡是學(xué)生自己能夠想的，應(yīng)該讓他自己想”。鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生與實(shí)物直接接觸，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自主探索，獲得直接經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)成功，形成興趣，實(shí)現(xiàn)基于經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)的自主建構(gòu)和精神生長(zhǎng)。
（3）生生合作的有效課堂。就是分組學(xué)習(xí)共同研究，學(xué)生教學(xué)生，變單軌學(xué)習(xí)為復(fù)軌學(xué)習(xí)，讓每一個(gè)學(xué)生都有參與的機(jī)會(huì)，都有發(fā)表意見(jiàn)的機(jī)會(huì)，都有個(gè)性思考的自由表達(dá)，都能分享彼此的經(jīng)驗(yàn)與思考，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)。
（4）拓展思維的智慧課堂。就是教師要找準(zhǔn)學(xué)生的應(yīng)激點(diǎn)和認(rèn)知差，找準(zhǔn)蘊(yùn)含學(xué)生生長(zhǎng)的挑戰(zhàn)點(diǎn)、突破點(diǎn)和提升點(diǎn)，并據(jù)此開(kāi)展師與生、生與生的思維碰撞，智慧分享。積極鼓勵(lì)學(xué)生有自己的獨(dú)到見(jiàn)解，鼓勵(lì)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)他自己的世界，鼓勵(lì)創(chuàng)新。
（5）多元評(píng)價(jià)的差異課堂。多一把尺子衡量學(xué)生，就會(huì)多一批好學(xué)生。課堂上教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)堅(jiān)持“不同起點(diǎn)不同目標(biāo)”的原則，特別關(guān)注學(xué)生各自不同的進(jìn)步幅度和發(fā)展空間，不放棄任何一位學(xué)生。特別注意挖掘和開(kāi)發(fā)每一個(gè)學(xué)生的潛能和優(yōu)勢(shì)，實(shí)施因人而異的多樣化的鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，如最努力的學(xué)生，天天都有進(jìn)步的學(xué)生，最專心的學(xué)生，最有見(jiàn)解的學(xué)生，最虛心的學(xué)生，最認(rèn)真的學(xué)生等，這種多元的積極評(píng)價(jià)培養(yǎng)了學(xué)生積極進(jìn)取的精神，自信樂(lè)觀的態(tài)度以及克服困難的勇氣，使教學(xué)超越了學(xué)科本身，進(jìn)入了兒童的精神領(lǐng)地。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的實(shí)踐價(jià)值
1. 探究性學(xué)習(xí)方式已成為師生的自覺(jué)行為。目前，學(xué)生之間團(tuán)結(jié)協(xié)作、互幫互助、與人合作的氛圍已經(jīng)形成，產(chǎn)生了既要自己學(xué)好，還要幫助同學(xué)的雙重責(zé)任感，萌發(fā)了追求小組內(nèi)“人人進(jìn)步，全組成功”的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，懂得了“齊心協(xié)力、合理分工、集思廣益”是探究式學(xué)習(xí)取得成功的保證。課堂上學(xué)生能解決的堅(jiān)決讓學(xué)生解決，學(xué)生能獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的教師絕不暗示。經(jīng)過(guò)三年的深入研究，學(xué)生在各種探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中，情感得到解放，生活得到豐富，自主意識(shí)得到提升，創(chuàng)造潛能得到開(kāi)發(fā)，智能水平得到提高。
2. 提高了教師科研能力，促進(jìn)了教師專業(yè)發(fā)展。該成果推廣和深化研究轉(zhuǎn)變了教師的工作方式、思維方式，提高了教師的科研能力，促進(jìn)教師與教師、教師與專家間的互動(dòng)式交流，全校上下形成了“人人思進(jìn)，喜讀愛(ài)學(xué)，質(zhì)疑反思，善于合作，樂(lè)于分享”的良好的科研氛圍，培養(yǎng)了一支在研究狀態(tài)下工作的學(xué)習(xí)型、研究型、服務(wù)型、創(chuàng)新型、專家型數(shù)學(xué)教師團(tuán)隊(duì)。他們中涌現(xiàn)出1名特級(jí)教師，2名省級(jí)學(xué)科帶頭人，5名省級(jí)骨干教師，1名省優(yōu)秀課改工作者，6名教師在吉林省各學(xué)科教學(xué)新秀評(píng)比暨教學(xué)觀摩活動(dòng)中獲一等獎(jiǎng)，有19人次在省級(jí)以上教學(xué)觀摩、優(yōu)質(zhì)課評(píng)選、基本功競(jìng)賽、優(yōu)秀教學(xué)成果獎(jiǎng)勵(lì)中獲獎(jiǎng)，有28篇論文在省級(jí)以上正規(guī)公開(kāi)出版刊物上發(fā)表，具有很高的學(xué)術(shù)價(jià)值，實(shí)驗(yàn)教師教學(xué)沙龍“關(guān)于預(yù)設(shè)與生成的討論”和教學(xué)論壇“關(guān)于有效探究的討論”實(shí)況錄像分別在全國(guó)教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃教育部重點(diǎn)課題“有效推進(jìn)區(qū)域教師專業(yè)化發(fā)展”第九屆和第十屆年會(huì)展示播放并全國(guó)發(fā)行。
關(guān)鍵詞：財(cái)政學(xué)；學(xué)科演進(jìn)；公共財(cái)政
即使在同一學(xué)科，不同年代、不同層次的教科書呈現(xiàn)給讀者的內(nèi)容也會(huì)有很大的不同。透過(guò)這些差異，我們可以看到一門學(xué)科發(fā)展演進(jìn)的軌跡。凱恩斯革命以來(lái)，西方財(cái)政學(xué)的研究方法、研究主題都發(fā)生了很大的變化，為了能夠深入了解這些變化，我們將財(cái)政學(xué)的兩部當(dāng)代經(jīng)典教材和20世紀(jì)40年代的一部代表性教材進(jìn)行比較①。我們選取的當(dāng)代財(cái)政學(xué)教材是哈維。羅森（harvey s.rosen）的《財(cái)政學(xué)》（第6版，2002年出版）和拉本德拉。賈（raghben-dra.jha）的《現(xiàn)代公共經(jīng)濟(jì)學(xué)》（第1版，2004年出版）。羅森是美國(guó)當(dāng)代著名的財(cái)政學(xué)家，他的這本教材在西方有很大的影響。賈的這本教材在公共經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)上詳盡地介紹了公共經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論體系和若干前沿問(wèn)題。我們選取的20世紀(jì)40年代的代表性財(cái)政學(xué)教材是哈利。蘆茨（harley l.lutz）的《財(cái)政學(xué)》（第4版，1947年出版）。蘆茨是普林斯頓大學(xué)的教授，他的這本教材當(dāng)時(shí)被哈佛大學(xué)等許多大學(xué)選用。為了方便起見(jiàn)，后面將把羅森的教材用pf2002表示，賈的教材用pf2004表示，蘆茨的教材用pf47表示。我們對(duì)這三部教科書的比較將集中在兩個(gè)方面：研究方法和研究主題的變化。
一、研究方法的變化
從方法論上看，當(dāng)代財(cái)政學(xué)家大多采用了演繹方法。即他們以經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)理論為分析基準(zhǔn)，通過(guò)改變基礎(chǔ)理論的假設(shè)條件，將理論運(yùn)用于不同的問(wèn)題以得出結(jié)論；而以往的財(cái)政學(xué)家較多使用的是歸納方法，他們對(duì)現(xiàn)實(shí)中的現(xiàn)象進(jìn)行比較研究，從而得出一般性結(jié)論。在對(duì)具體結(jié)論的推導(dǎo)中，當(dāng)代財(cái)政學(xué)家大多使用數(shù)理模型推導(dǎo)出結(jié)論并運(yùn)用計(jì)量模型對(duì)結(jié)論進(jìn)行檢驗(yàn)；而以往的財(cái)政學(xué)家則主要是通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行邏輯分析得出結(jié)論，并通過(guò)列舉歷史經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)數(shù)據(jù)來(lái)論證結(jié)論的可信性。這些變化具體體現(xiàn)在以下幾方面。
（一）從以歸納法為主到以演繹法為主
將60年前的教材與現(xiàn)代的進(jìn)行比較，最顯著的一個(gè)區(qū)別就是前者全是文字，而后者充滿了圖表與數(shù)學(xué)公式。在60年前，財(cái)政學(xué)是一門獨(dú)立的學(xué)科，財(cái)政學(xué)家們承襲了亞當(dāng)。斯密的研究傳統(tǒng)，他們喜歡從紛繁的現(xiàn)實(shí)中歸納出概念或原理，再對(duì)這些概念或原理進(jìn)行演繹，將其運(yùn)用于對(duì)真實(shí)世界的解釋。而在今天，大多數(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)家將財(cái)政學(xué)視為經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域，對(duì)于財(cái)政學(xué)問(wèn)題的分析，總是通過(guò)改變經(jīng)濟(jì)學(xué)經(jīng)典模型的假設(shè)條件而進(jìn)行的。
（二）數(shù)學(xué)工具的大量使用
雖然都是同一時(shí)代的教材，pf2002主要面向本科生，而pf2004屬于高級(jí)讀物。這種定位的不同使得即使對(duì)于同一問(wèn)題，后者的分析也遠(yuǎn)比前者復(fù)雜。從直觀上看，后者比前者使用了更多數(shù)量、更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)工具。而隱藏在這種數(shù)量化傾向后面的，則是當(dāng)代經(jīng)濟(jì)學(xué)分析主要特點(diǎn)：假設(shè)條件的不斷放寬、分析因素的不斷增加。
經(jīng)典的經(jīng)濟(jì)理論建立在對(duì)現(xiàn)實(shí)的高度抽象下，它雖然結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯縝密，卻缺乏對(duì)現(xiàn)實(shí)的解釋力。隨著經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們?cè)絹?lái)越深切地認(rèn)識(shí)到：這種理論不是可以用來(lái)直接解釋現(xiàn)實(shí)的工具，它只是為人們認(rèn)識(shí)真實(shí)世界提供了一個(gè)理論基點(diǎn)，要很好的解釋現(xiàn)實(shí)，必須在深刻理解經(jīng)典理論的基礎(chǔ)上，根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況改變模型的假設(shè)條件，引入更多的分析變量。而簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具無(wú)法滿足這種要求，于是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的數(shù)量化傾向便越來(lái)越明顯。
（三）計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的使用
隨著分析因素的增加，計(jì)量問(wèn)題變得越來(lái)越重要。這是因?yàn)椋谝粋€(gè)問(wèn)題的分析中，需要考慮的因素會(huì)有很多，而理論模型不可能包含所有的影響因素，它只能在解釋力與復(fù)雜度之間尋找平衡。只有那些通過(guò)計(jì)量建議的具有顯著影響的因素才具有納入模型的價(jià)值。在三本教材的比較中，我們可以看到在現(xiàn)代財(cái)政學(xué)研究領(lǐng)域，計(jì)量方法與研究成果的大量使用。
二、研究主題的變化
60年前，絕大多數(shù)財(cái)政學(xué)家還是古典主義的信徒，他們相信政府的作用只應(yīng)該是“守夜人”，因此財(cái)政學(xué)的研究集中在政府收支行為的本身，而沒(méi)有考慮政府行為對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響。凱恩斯革命以后，人們認(rèn)識(shí)到政府干預(yù)經(jīng)濟(jì)的必要性，開(kāi)始研究政府的收支政策對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響。20世紀(jì)70年代的滯漲又使人們看到政府干預(yù)的不良后果，使得人們又對(duì)政府干預(yù)經(jīng)濟(jì)的行為進(jìn)行反思。到現(xiàn)在，大部分經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)政府干預(yù)經(jīng)濟(jì)持一種謹(jǐn)慎樂(lè)觀的態(tài)度：在肯定政府干預(yù)經(jīng)濟(jì)持必要性的同時(shí)，又認(rèn)識(shí)到政府也是追求自身利益最大化的主體，它的行為必須受到約束。
在三本教材中，人們對(duì)政府干預(yù)經(jīng)濟(jì)的態(tài)度的這種轉(zhuǎn)變，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：（1）pf2002和pf2004花了大量的篇幅來(lái)說(shuō)明方法論問(wèn)題。既然政府的行為會(huì)對(duì)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生重要影響，那么財(cái)政問(wèn)題的研究就不能像以前一樣只考慮政府的收支行為，而必須采用西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的分析方法，研究政府行為對(duì)社會(huì)福利的影響。（2）在pf2002和pf2004中，對(duì)支出問(wèn)題的關(guān)注要高于pf47.當(dāng)代財(cái)政學(xué)家們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到財(cái)政所具有的三大職能在很大程度上是需要支出手段來(lái)完成的。
三、對(duì)我國(guó)財(cái)政學(xué)研究的啟示
通過(guò)這三本教科書的比較，我們可以看到過(guò)去幾十年中西方財(cái)政學(xué)領(lǐng)域所發(fā)生的巨大變化。從這種發(fā)展演變過(guò)程中，我們可以得到有益啟示。
（一）中國(guó)財(cái)政學(xué)研究的方向
從西方財(cái)政學(xué)的發(fā)展變化看，我國(guó)財(cái)政學(xué)研究主要有三個(gè)研究方向：（1）使用歸納方法，從現(xiàn)實(shí)中尋找我國(guó)財(cái)政問(wèn)題的獨(dú)特規(guī)律，再對(duì)其進(jìn)行演繹。（2）使用計(jì)量方法，利用中國(guó)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)西方的模型，看其是否能適用于中國(guó)。（3）使用數(shù)理和計(jì)量方法，根據(jù)中國(guó)的實(shí)際情況修改西方經(jīng)典理論模型的假設(shè)條件，建立新的模型，再利用中國(guó)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而確認(rèn)其是否能夠解釋中國(guó)實(shí)際。采用哪種思路來(lái)研究，對(duì)不同的研究者，是仁者見(jiàn)仁、智者見(jiàn)智。不過(guò)，筆者認(rèn)為，與后兩者相比，前者要求研究者具有更強(qiáng)的對(duì)現(xiàn)實(shí)的洞察能力和對(duì)問(wèn)題的邏輯推理能力②。對(duì)于大多數(shù)研究者來(lái)說(shuō)，使用后兩者思路更容易做出成果。畢竟，凱恩斯那樣的經(jīng)濟(jì)學(xué)巨匠只是極少數(shù)，大多數(shù)人只能在經(jīng)濟(jì)學(xué)的大廈上添磚加瓦。
（二）看待政府行為的視角
在西方，對(duì)于政府干預(yù)經(jīng)濟(jì)行為優(yōu)劣的討論，至今也沒(méi)有定論。人們認(rèn)識(shí)到，一方面政府的干預(yù)可以部分解決市場(chǎng)失靈，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展；而另一方面，又存在政府失靈，政府的干預(yù)行為可能帶來(lái)福利損失。這為我們研究中國(guó)問(wèn)題提供了一種有益的視角：在研究政府行為時(shí)，既不要否定政府的積極作用，并根據(jù)實(shí)際情況的變化改變政府對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行干預(yù)的范圍和力度，也不要把政府看作“仁慈的家長(zhǎng)”，而應(yīng)認(rèn)識(shí)到它與私人一樣有自利的行為，在制度設(shè)計(jì)時(shí)要考慮對(duì)政府加以約束。
（三）值得借鑒的研究成果
斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列、因數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”。
在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域，斐波納契數(shù)列都有直接的應(yīng)用，為此，美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)從1963年起出版了以《斐波納契數(shù)列季刊》為名的一份數(shù)學(xué)雜志，用于專門刊載這方面的研究成果。
斐波那契數(shù)列的定義者，是意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契，生于公元1170年，卒于1250年，籍貫是比薩。他被人稱作“比薩的列昂納多”。1202年，他撰寫了《算盤全書》一書。他是第一個(gè)研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人。
（來(lái)源：文章屋網(wǎng) ）
大多數(shù)人可能根本無(wú)法理解，這項(xiàng)研究成果――一張布滿數(shù)字的表格究竟有什么意義？對(duì)于某些數(shù)學(xué)專家來(lái)說(shuō)，它意味著，人們?cè)诶碚撋峡梢允褂靡慌_(tái)價(jià)值25萬(wàn)美元的先進(jìn)計(jì)算機(jī)，花四個(gè)月的時(shí)間復(fù)制一串很長(zhǎng)的數(shù)字――這有什么值得大驚小怪的呢？
答案很簡(jiǎn)單。它關(guān)乎我們每一個(gè)人的銀行賬戶安全。
目前，我們?cè)谔幚砭W(wǎng)上業(yè)務(wù)時(shí)采用的關(guān)鍵保密措施，是通過(guò)一種名為安全散列算法的數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生的數(shù)字串來(lái)確認(rèn)信息發(fā)送者的身份，并確保內(nèi)容的真實(shí)性。這些數(shù)字串是互聯(lián)網(wǎng)上“數(shù)字簽名”的核心所在――數(shù)字簽名是網(wǎng)上類似于指紋、印記、手寫簽名的識(shí)別信息。
安全散列算法是互聯(lián)網(wǎng)軟件基礎(chǔ)的一部分，一旦它被證明是脆弱的，就意味著所有人的銀行賬戶都可能面臨更高的被非法進(jìn)入并被盜取存款的危險(xiǎn)。而來(lái)自山東大學(xué)、山東交通大學(xué)和中國(guó)科學(xué)院的研究者宣布，他們已經(jīng)通過(guò)數(shù)學(xué)方法證明：安全散列算法遠(yuǎn)比人們想像的要脆弱得多。
安全散列算法是一種相對(duì)古老的算法，全世界的數(shù)學(xué)家已經(jīng)花了很多年時(shí)間去測(cè)試并嘗試攻破它。山東的研究成果是目前最先進(jìn)的遠(yuǎn)景研究，一旦被證實(shí)，它將會(huì)給網(wǎng)上業(yè)務(wù)帶來(lái)深遠(yuǎn)的影響。
安全散列算法中的“散列算法”是一種人們?cè)O(shè)計(jì)的方程式，它可以將一條信息轉(zhuǎn)化成一個(gè)惟一的、擁有固定長(zhǎng)度的壓縮數(shù)字串；產(chǎn)生數(shù)字串的惟一方法，就是將這個(gè)算法應(yīng)用于初始信息上。信息發(fā)送者將散列數(shù)字串和信息都加密，接收者把它們解密后，將散列算法應(yīng)用于接收到信息上，然后將產(chǎn)生的散列數(shù)字串和收到的數(shù)字串進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證收到的信息和發(fā)送者散列的是否相同。
這樣的信息也可以是密碼。通過(guò)如此的步驟后，接收者可以驗(yàn)證該密碼的正確性；同時(shí)因?yàn)榭床坏矫艽a究竟是什么，從而保證了密碼的安全性――為什么當(dāng)我們忘記了銀行密碼的時(shí)候，銀行不能告訴我們之前的密碼是什么，而只能讓我們重新設(shè)定一個(gè)？就是因?yàn)楫?dāng)我們通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)輸入密碼“shamao66”的時(shí)候，銀行端接收到的可能是類似“2fd4e1c67a2d28fced849ee1bb76e7391b93e b12”的一串東西。
散列程序之所以有價(jià)值，是因?yàn)樗菃蜗虻摹Ｈ绻闶诸^只有經(jīng)過(guò)散列得到的數(shù)字串，并沒(méi)有辦法通過(guò)這一算法反過(guò)來(lái)去得到初始信息（當(dāng)然，能否保證完全“不可逆”，這個(gè)問(wèn)題在理論上還沒(méi)有解決）。作為安全互聯(lián)網(wǎng)交易的基礎(chǔ)，所有的公鑰和私鑰密碼技術(shù)都依靠散列算法。
安全散列算法（SHA）程序是由美國(guó)國(guó)家安全局（U.S. National Security Agency）設(shè)計(jì)、由美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究院公布的。安全散列算法的第二個(gè)版本，即被稱為SHA-1的算法，在1995年公布。像SHA這樣的重要算法通常被廣泛地公布，從而使全球的電腦專家（包括黑客）可以對(duì)其進(jìn)行測(cè)試，以期在應(yīng)用以前找到漏洞和弱點(diǎn)。SHA-1算法可以產(chǎn)生264（2的64次方）個(gè)可能的結(jié)果；如果在少于這個(gè)數(shù)目的嘗試中發(fā)現(xiàn)同一結(jié)果出現(xiàn)了兩次，那么，這個(gè)算法就可認(rèn)為是被“攻破”了。王小云、尹依群和于紅波三位專家宣布，他們?cè)?的第33次方上攻破了這個(gè)算法。這意味著，如果一個(gè)犯罪組織擁有強(qiáng)大的計(jì)算能力和足夠的時(shí)間，就有可能偽造數(shù)字簽名。
研究者們目前還沒(méi)有公布科學(xué)研究的細(xì)節(jié)，以保護(hù)正在使用的公共編碼結(jié)構(gòu)。人們更關(guān)注的，并非是黑客可能將用2的第33次方攻擊來(lái)獲取銀行密碼，而是這項(xiàng)研究揭示了這樣一種可能性，即一個(gè)使用筆記本電腦的16歲小孩就能冒充“網(wǎng)上中國(guó)銀行”。一些新的、更長(zhǎng)的SHA-1版本已經(jīng)被公布，但是它還沒(méi)有經(jīng)過(guò)測(cè)試，因而也沒(méi)有被收入為標(biāo)準(zhǔn)編碼技術(shù)。
中國(guó)的研究者們攻破了世界上最著名的方程式，也讓中國(guó)展開(kāi)了一場(chǎng)是否應(yīng)將編碼技術(shù)列為《國(guó)家保密法》保護(hù)范疇的爭(zhēng)論。支持者認(rèn)為，用于保證秘密安全的技術(shù)本身就要求保密；反對(duì)者則指出，最安全的技術(shù)來(lái)自于廣泛的公共參與。
模糊數(shù)學(xué)又稱Fuzzy 數(shù)學(xué)，是研究和處理模糊性現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)理論和方法。模糊性數(shù)學(xué)發(fā)展的主流是在它的應(yīng)用方面。
由于模糊性概念已經(jīng)找到了模糊集的描述方式，人們運(yùn)用概念進(jìn)行判斷、評(píng)價(jià)、推理、決策和控制的過(guò)程也可以用模糊性數(shù)學(xué)的方法來(lái)描述。例如模糊聚類分析、模糊模式識(shí)別、模糊綜合評(píng)判、模糊決策與模糊預(yù)測(cè)、模糊控制、模糊信息處理等。這些方法構(gòu)成了一種模糊性系統(tǒng)理論，構(gòu)成了一種思辨數(shù)學(xué)的雛形。
應(yīng)用：模糊數(shù)學(xué)是一門新興學(xué)科，它已初步應(yīng)用于模糊控制、模糊識(shí)別、模糊聚類分析、模糊決策、模糊評(píng)判、系統(tǒng)理論、信息檢索、醫(yī)學(xué)、生物學(xué)等各個(gè)方面。在氣象、結(jié)構(gòu)力學(xué)、控制、心理學(xué)等方面已有具體的研究成果。然而模糊數(shù)學(xué)最重要的應(yīng)用領(lǐng)域是計(jì)算機(jī)智能，不少人認(rèn)為它與新一代計(jì)算機(jī)的研制有密切的聯(lián)系。
（來(lái)源：文章屋網(wǎng) ）
走進(jìn)數(shù)學(xué)王國(guó)開(kāi)啟科研之門
1983年，王小云考入山東大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)。從此那些代數(shù)、統(tǒng)計(jì)、數(shù)論，猶如美妙而獨(dú)特的樂(lè)章，成為她此后人生中不可缺少的一部分。她為實(shí)現(xiàn)新的夢(mèng)想而執(zhí)著地追求，并且一旦認(rèn)定就從不后悔。而夢(mèng)想也時(shí)刻讓她感到希望和力量。數(shù)學(xué)打開(kāi)了她的思路，使她在學(xué)術(shù)道路上越走越寬，人生路上也越走越精彩。
1987年大學(xué)畢業(yè)后，王小云考上了山東大學(xué)數(shù)學(xué)系的研究生，并于1990年師從著名數(shù)學(xué)家潘承洞教授攻讀數(shù)論與密碼學(xué)專業(yè)的博士，在潘承洞、于秀源、展?jié)榷辔幻麕煹闹笇?dǎo)下，她成功地將數(shù)論知識(shí)應(yīng)用到密碼學(xué)中。在博士畢業(yè)時(shí)，導(dǎo)師把她推薦到了省內(nèi)一家頗具實(shí)力的企業(yè)，高薪高酬，連親朋好友都動(dòng)心，但王小云最終選擇了留校繼續(xù)從事科學(xué)研究的道路。上世紀(jì)90年代末，王小云開(kāi)始進(jìn)行HASH函數(shù)的研究。從那時(shí)起，破解HASH函數(shù)理論分析技術(shù)的一些主要思想就醞釀在她的腦海中了。
成功破解MD5和SHA-1震驚國(guó)際密碼學(xué)界
2004年8月之前，國(guó)際密碼學(xué)界對(duì)王小云這個(gè)名字并不熟悉。2004年8月17日，在美國(guó)加州圣巴巴拉召開(kāi)的國(guó)際密碼學(xué)會(huì)議（Crypto’2004）安排了三場(chǎng)關(guān)于雜湊函數(shù)的特別報(bào)告。在國(guó)際著名密碼學(xué)家Eli Biham和Antoine Joux相繼做了對(duì)SHA-1的分析與給出SHA-0的一個(gè)碰撞之后，會(huì)前并沒(méi)有被安排發(fā)言的王小云教授拿著自己的研究成果找到會(huì)議主席，要求進(jìn)行大會(huì)發(fā)言。就這樣，來(lái)自山東大學(xué)的王小云教授在國(guó)際會(huì)議上首次宣布了她及她的研究小組近年來(lái)的研究成果――對(duì)MD5、HAVAL－128、MD4和RIPEMD等四個(gè)著名密碼算法的破譯結(jié)果。當(dāng)公布到第三個(gè)成果的時(shí)候，會(huì)場(chǎng)已經(jīng)是掌聲四起，報(bào)告不得不一度中斷。報(bào)告結(jié)束后，與會(huì)專家對(duì)她們的突出工作報(bào)以長(zhǎng)時(shí)間的掌聲。部分學(xué)者起立鼓掌致敬，這在密碼學(xué)會(huì)議上是少見(jiàn)的盛況。因?yàn)樗难芯砍晒鳛槊艽a學(xué)領(lǐng)域的重大發(fā)現(xiàn)宣告了固若金湯的世界通行密碼標(biāo)準(zhǔn)MD5的堡壘轟然倒塌，引發(fā)了密碼學(xué)界的軒然大波。會(huì)議總結(jié)報(bào)告這樣寫道：“我們?cè)撛趺崔k？MD5被重創(chuàng)了；它即將從應(yīng)用中淘汰。SHA-1仍然活著，但也見(jiàn)到了它的末日。現(xiàn)在就得開(kāi)始更換SHA-1了。”
然而，更讓密碼學(xué)界震驚的是，2005年2月15日，在美國(guó)召開(kāi)的國(guó)際信息安全RSA研討會(huì)上，國(guó)際著名密碼學(xué)專家Adi Shamir宣布，他收到了來(lái)自中國(guó)山東大學(xué)王小云、尹依群、于紅波等三人的論文，論文證明SHA-1在理論上也被破解。這是繼王小云破譯MD5之后，國(guó)際密碼學(xué)領(lǐng)域的又一突破性研究成果，而破譯只用了兩個(gè)多月的時(shí)間。Shamir說(shuō)：“這是近幾年密碼學(xué)領(lǐng)域最美妙的結(jié)果，我相信這將會(huì)引起軒然大波，設(shè)計(jì)新的HASH函數(shù)算法顯得尤其重要。”MD5的設(shè)計(jì)者，同時(shí)也是國(guó)際著名的公鑰加密算法標(biāo)準(zhǔn)RSA的第一設(shè)計(jì)者R.Rivest表示：“MD5函數(shù)十幾年來(lái)經(jīng)受住了眾多密碼學(xué)專家的攻擊，而王小云教授卻成功地破解了它，這實(shí)在是一種令人印象極深的卓越成就，是高水平的世界級(jí)研究成果。”
《崩潰！密碼學(xué)的危機(jī)》，美國(guó)《新科學(xué)家》雜志用這樣驚聳的標(biāo)題概括了王小云里程碑式的成就。因?yàn)橥跣≡频某霈F(xiàn)，美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院宣布，美國(guó)政府5年內(nèi)將不再使用SHA-1，取而代之的是更為先進(jìn)的新算法，微軟、Sun和Atmel等幾家知名公司也紛紛發(fā)表各自的應(yīng)對(duì)之策。圖靈獎(jiǎng)獲得者姚啟智說(shuō)：“在我看來(lái)，一個(gè)年輕的計(jì)算機(jī)科學(xué)家能取得這樣顯著的成績(jī)，這在歷史上還是首次。單憑這一項(xiàng)研究成果，她就夠資格被聘為北美任何一所頂尖大學(xué)（如斯坦福大學(xué)或普林斯頓大學(xué)）的計(jì)算機(jī)科學(xué)系的正教授。”
科研與育人兩不誤
王小云能在密碼學(xué)研究領(lǐng)域取得如此重大的成就，與她堅(jiān)持不懈的努力分不開(kāi)。在研究工作中，她總是抓住幾篇經(jīng)典論文仔細(xì)研究，吃透論文思想，然后自己獨(dú)立思考，尋找突破的方法。在破解密碼算法RIPEMD的過(guò)程中，由于算法的設(shè)計(jì)特點(diǎn)，出現(xiàn)了與其他被破解算法差別較大的規(guī)律。而這個(gè)規(guī)律是王小云在調(diào)程序的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的，事先沒(méi)有料到。王小云通過(guò)精心推導(dǎo)，找到問(wèn)題所在。為了推出一條能夠找到碰撞的真正路線，王小云先后找到30多條可能的破解路線。僅僅一個(gè)算法的破解工作量就相當(dāng)于給出了其他算法的30多種破解方法。回憶當(dāng)時(shí)的情景王小云還深有感觸：那段日子，經(jīng)常是在深夜里精神正足的時(shí)候，一條路線的調(diào)試在最后的關(guān)鍵兩步被證明是不可能的，這時(shí)只好帶著遺憾休息，第二天從零開(kāi)始再找下一種破解方法。王小云正是憑借對(duì)科研工作的執(zhí)著，才最終完成了震驚世界的成就。對(duì)于全身心地投入了工作當(dāng)中的她，節(jié)假日和雙休日只是工作時(shí)間的延續(xù)，她的腦海中從來(lái)沒(méi)有8小時(shí)工作概念，長(zhǎng)年累月陪伴她的是不眠的燈光和天邊的星辰。
除了執(zhí)著于科研外，王小云作為山東大學(xué)信息安全的學(xué)術(shù)帶頭人，負(fù)責(zé)整個(gè)專業(yè)的教學(xué)和實(shí)驗(yàn)室建設(shè)工作。經(jīng)過(guò)多年的探索，王小云摸索到了一種科學(xué)的教學(xué)方法，并得到學(xué)生的普遍好評(píng)。在對(duì)碩士、博士研究生的指導(dǎo)過(guò)程中，她嚴(yán)格要求，毫無(wú)保留地把自己的知識(shí)傳授給年輕一代。對(duì)待信息安全專業(yè)實(shí)驗(yàn)室建設(shè)工作，她非常認(rèn)真，親自負(fù)責(zé)完成實(shí)驗(yàn)室建設(shè)計(jì)劃、申請(qǐng)報(bào)告、調(diào)研甚至是設(shè)備的安裝調(diào)試等一系列工作，雖然占據(jù)了她不少科研時(shí)間，但她的工作從不馬虎。按她的話說(shuō)：“目的只有一個(gè)，讓我們的實(shí)驗(yàn)室和科研工作都是最好的，讓更多的優(yōu)秀學(xué)子都愿意來(lái)上山東大學(xué)的信息安全專業(yè)。”
在成功之前，王小云一直甘于默默無(wú)聞，從不急功近利，沒(méi)有新思想、新進(jìn)展的論文決不主動(dòng)發(fā)表。她認(rèn)為一個(gè)研究人員的最大價(jià)值，就是能夠研究出自己最滿意的成果，而不僅僅是的數(shù)量。樸實(shí)而平和的心態(tài)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)術(shù)態(tài)度，對(duì)學(xué)生影響很大，也決定了她能夠最終摘到密碼學(xué)皇冠上的明珠。她經(jīng)常告誡她的學(xué)生：只問(wèn)耕耘，不急收獲；只要耕耘，定有收獲。
王小云已經(jīng)帶過(guò)數(shù)十名研究生，令她非常欣慰的是，有不少博士生已能獨(dú)立承擔(dān)一些研究工作。她對(duì)這些研究生贊不絕口：“看到我的研究生能一心鉆到科研中去，成為真正的研究人員，而不是進(jìn)行簡(jiǎn)單的重復(fù)勞動(dòng)，這是我最高興的事。”
平凡生活演繹多彩人生
作為密碼學(xué)界的頂級(jí)學(xué)者，沒(méi)有見(jiàn)過(guò)王小云的人，可能認(rèn)為她是一位腦海里整天裝滿數(shù)字的女教授，其實(shí)生活中的王小云像其他女性一樣是一個(gè)細(xì)心、平和、率真、愛(ài)美、感情細(xì)膩和懂得享受生活的人。
王小云是一位率真的人。破解國(guó)際兩大密碼算法后，有記者采訪時(shí)，她說(shuō)：“在破解了SHA-1的那天，我去外面吃了一頓飯。心里有些興奮，因?yàn)樽约菏堑谝粋€(gè)知道一個(gè)世界級(jí)秘密的人。”10年破解世界5大著名密碼，很多人會(huì)想，這樣的科學(xué)家一定是一個(gè)生活非常刻苦的人。但出人意料，王小云說(shuō)：“那10年是我感覺(jué)過(guò)得很輕松的10年。”
2005年獲國(guó)家自然科學(xué)基金杰出青年科學(xué)基金資助，2006年6月與范海福院士等三人同時(shí)獲得“陳嘉庚科學(xué)獎(jiǎng)”。2006年榮獲“求是杰出科學(xué)家獎(jiǎng)”、“中國(guó)青年女科學(xué)家獎(jiǎng)”。
她十年內(nèi)破譯五部頂級(jí)密碼，2004年、2005年，她帶領(lǐng)的研究小組先后破解了被全球廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)安全系統(tǒng)的MD5和SHA－1兩大密碼算法，引起國(guó)際密碼學(xué)界的極大關(guān)注和高度贊譽(yù)。
有人說(shuō)她是近幾年成績(jī)最突出的華人女?dāng)?shù)學(xué)家，也有人說(shuō)她是能瞬間攻破美國(guó)五角大樓網(wǎng)絡(luò)的女黑客。在成功破解了MD5和SHA－1兩大國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)密碼算法后，越來(lái)越多的人想知道，這位文雅的中國(guó)女性和她的團(tuán)隊(duì)何以能在如此短的時(shí)間內(nèi)迸發(fā)出那么驚人的能量?她卻說(shuō)破譯密碼的10年是她生活最輕松的10年。
自2004年8月以來(lái)，在國(guó)際密碼學(xué)界的會(huì)議上、刊物里以及專家學(xué)者們的討論中，“王小云”、“王氏發(fā)現(xiàn)”后面總是與“震驚世界”、“密碼學(xué)的危機(jī)”連在一起。在15年來(lái)密碼學(xué)最沉寂的領(lǐng)域，王小云頻頻掀起軒然大波。2006年6月她獲得“陳嘉庚科學(xué)獎(jiǎng)”，9月榮獲“求是杰出科學(xué)家獎(jiǎng)”，隨后獲得“中國(guó)青年女科學(xué)家獎(jiǎng)”。
在2006年10月13日開(kāi)幕的中國(guó)第九屆密碼學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議上，中國(guó)工程院院士蔡吉人教授對(duì)本次大會(huì)主持人王小云及其團(tuán)隊(duì)給予這樣的評(píng)價(jià)：“她們的研究引起非常大的反響，被國(guó)際上認(rèn)為是近年來(lái)最重大的研究成果，極大地提高了我國(guó)在國(guó)際密碼學(xué)界的地位，下一屆國(guó)際密碼學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議因此將在中國(guó)召開(kāi)。這是很不容易的……”臺(tái)下掌聲如雷。
盛名之下的王小云，依然平和、樸實(shí)而自信，安安靜靜地做著她的研究。
數(shù)學(xué)不是“初戀”
天資聰穎的王小云，自幼活潑愛(ài)動(dòng)。故鄉(xiāng)的懷抱天高水闊，她在大自然的滋養(yǎng)中快樂(lè)成長(zhǎng)。父親畢業(yè)于師范學(xué)校，在鄉(xiāng)村中學(xué)任數(shù)學(xué)教師，勤勞能干的母親承擔(dān)了家里的大部分農(nóng)活。小云上有兩姐，下有兩弟，姐弟幾個(gè)的學(xué)習(xí)成績(jī)鄉(xiāng)里鄉(xiāng)外小有名氣。小云坦承，小學(xué)到初中，自己玩的時(shí)候多，不僅不夠“用功”，甚至曾經(jīng)不想上學(xué)了。即使是上了高中，也會(huì)偷偷懶。有一段時(shí)間，她迷上了巴金的《家》，有節(jié)數(shù)學(xué)課，45分鐘沒(méi)抬頭，在桌下偷偷看小說(shuō)。課后，老師說(shuō)：“小云，一節(jié)課我一直在看你，可你就是不看我!”
隨著年齡的增長(zhǎng)，小云慢慢懂事了。初中畢業(yè)那年，學(xué)校組織集中復(fù)習(xí)，拼搏了40天，小云成績(jī)便突飛猛進(jìn)，一舉考上市重點(diǎn)中學(xué)諸城一中。一向“胸?zé)o大志”的她，此時(shí)發(fā)現(xiàn)自己還是蠻有潛力的。
以數(shù)學(xué)研究為職業(yè)，在小云看來(lái)有幾分偶然，因?yàn)樗幌虬V迷的是物理。鬼使神差，高考時(shí)她的物理成績(jī)卻不如數(shù)學(xué)。小云記得，爸爸送自己來(lái)山東大學(xué)報(bào)到時(shí)，看到那氣勢(shì)不凡的校門，意氣風(fēng)發(fā)的青年學(xué)子，頗有幾分激動(dòng)地說(shuō)，“好好學(xué)，將來(lái)準(zhǔn)備考研究生……”，羞得小云滿面緋紅，四顧左右，讓爸爸趕緊住口，惟恐別人聽(tīng)了笑話她。
雖然數(shù)學(xué)不是她的“初戀”，但隨著學(xué)習(xí)的深入，知識(shí)本身的邏輯美感以一種巨大的力量緊緊抓住了小云的興趣，小云的實(shí)力逐步顯現(xiàn)出來(lái)。本科畢業(yè)時(shí)，她面臨多種選擇。有同學(xué)勸她，既然你有實(shí)力選擇其他，就為大家減少點(diǎn)競(jìng)爭(zhēng)壓力吧，于是她報(bào)考了因難度更大而被許多人回避的數(shù)論專業(yè)，成為潘承洞、于秀源教授麾下的碩士研究生。從1983年到1993年，學(xué)士、碩士、博士一路走來(lái)，數(shù)學(xué)把王小云帶入一個(gè)魅力無(wú)窮的天地。
“研究越多，思路越寬闊，這些復(fù)雜的東西，給了我一個(gè)特別美妙的感覺(jué)”，王小云說(shuō)。
剩下的都是硬骨頭
現(xiàn)代密碼學(xué)是上世紀(jì)70年代開(kāi)始發(fā)展起來(lái)的新興科學(xué)，而信息安全則是上世紀(jì)末興起的專業(yè)。碩士畢業(yè)前夕，導(dǎo)師潘承洞、于秀源建議王小云攻讀密碼學(xué)。
導(dǎo)師的遠(yuǎn)見(jiàn)卓識(shí)，使王小云較早踏進(jìn)這一領(lǐng)域，對(duì)于取得今天的成就意義重大。從1990年開(kāi)始，她在潘承洞，于秀源、展?jié)让麕熤笇?dǎo)下，成功地將數(shù)論知識(shí)應(yīng)用到密碼學(xué)研究中，取得了很多突出成果，先后獲得“863”項(xiàng)目資助和國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助，并且獲得部級(jí)科技進(jìn)步獎(jiǎng)一項(xiàng)。她從上世紀(jì)90年代末開(kāi)始進(jìn)行HASH函數(shù)研究。
從事該領(lǐng)域研究的人曾經(jīng)很多，但隨著MD5、SHA－1兩大算法的逐漸成熟及廣泛應(yīng)用，人們對(duì)它的安全性不再懷疑，后來(lái)隊(duì)伍便慢慢分解，“剩下的都是硬骨頭了……”
王小云的成功，首先在于她的直覺(jué)。密碼算法綜合了數(shù)學(xué)科學(xué)里代數(shù)、統(tǒng)計(jì)、數(shù)論等許多領(lǐng)域的算法。長(zhǎng)期的理論熏陶、科學(xué)素養(yǎng)，扎實(shí)的訓(xùn)練，使王小云養(yǎng)成一種獨(dú)有的敏感。正如圖靈獎(jiǎng)獲得者姚期智先生所評(píng)價(jià)的那樣，“她具有一種直覺(jué)，能從成千上萬(wàn)的可能性中挑出最好的路徑”。
MD5是由國(guó)際著名密碼學(xué)家、圖靈獎(jiǎng)獲，得者瑞弗斯特(R．Rivest)設(shè)計(jì)，SHA－1則是由美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)所NIST與美國(guó)國(guó)家安全局NSA設(shè)計(jì)的HASH函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)算法，早在1994年便為美國(guó)政府采納、現(xiàn)為美國(guó)政府廣泛利用的計(jì)算機(jī)密碼系統(tǒng)，也被人們稱為“白宮密碼”。兩大算法是目前國(guó)際電子簽名及許多其它密碼廣泛應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)，它們被形容為“兩把門鎖”、“固若金湯的大廈”，令許多密碼分析專家望塵莫及。
選擇MD5和SHA-1作為課題，就是因?yàn)楫?dāng)一般人毫不懷疑它時(shí)，王小云卻在直覺(jué)上感覺(jué)到它的不安全，對(duì)密碼算法可能存在的弱點(diǎn)有自己獨(dú)到的領(lǐng)悟。這種理論上的直覺(jué)給了她極大的勇氣，雖然不知道自己是否能夠成功，但還是特別想去嘗試一下。因?yàn)樗安幌矚g輕而易舉就可以完成的工作，挑戰(zhàn)性比較強(qiáng)才對(duì)我的胃口。”
任何一項(xiàng)重要的科學(xué)發(fā)現(xiàn)，都離不開(kāi)超平常人的努力。“分析的過(guò)程比較辛苦，比方說(shuō)總共有80步，需要一步步分析、化解”，而每前進(jìn)一步都要耗費(fèi)巨大精力。一旦投入進(jìn)去，仿佛被一股巨大的魔力所吸引，王小云性格中的執(zhí)著使她具備極大的定力。同行評(píng)價(jià)她，從不急功近利，也不贊同大批量閱讀文獻(xiàn)，而是抓住經(jīng)典論文仔細(xì)研究，吃透思想，在此基礎(chǔ)上獨(dú)立思考，尋找突破性的方法。她先后找到30多條可能的破解路線，唯一的辦法就是逐一試過(guò)。常常是熬到深夜時(shí)證明此路不通，于是第二天，再度從零開(kāi)始，尋找有效的攻擊方法。在不斷的探索和反復(fù)的驗(yàn)證中，她創(chuàng)造了“比特追蹤法”、“模差分方法”以及“明文修改技術(shù)”，得到國(guó)際密碼專家高度評(píng)價(jià)“這是一個(gè)有效并且非常
重要的貢獻(xiàn)，預(yù)計(jì)在不久的將來(lái)，這種方式將會(huì)被廣泛運(yùn)用在其他密碼分析學(xué)研究上”。
直覺(jué)、勇氣和執(zhí)著，使王小云將不可能變?yōu)榭赡堋Ｕ缑艽a學(xué)家克朗杰特-米爾特(Chamnjit Jutla)所言：“破解HASH函數(shù)非常艱難，就好比一個(gè)太復(fù)雜的謎，大多數(shù)人弄累了就放棄了，但是她沒(méi)有。”
從2004年初開(kāi)始，王小云率領(lǐng)于紅波等學(xué)生，奮力拼搏三個(gè)月，到5月，破解MD5的理論結(jié)果便出來(lái)了。她向?qū)W校領(lǐng)導(dǎo)匯報(bào)了自己的研究成果，領(lǐng)導(dǎo)深知它的意義所在，非常重視。山東大學(xué)展?jié)ｉL(zhǎng)親自簽發(fā)邀請(qǐng)函，邀請(qǐng)國(guó)內(nèi)知名信息安全專家參加在威海舉辦的“山東大學(xué)信息安全研究學(xué)術(shù)研討會(huì)”，會(huì)上王小云公布了MD5等算法的一系列研究成果，專家們對(duì)她的成就給予了充分的肯定，對(duì)其堅(jiān)持不懈的科研態(tài)度大加贊揚(yáng)。
一位院士說(shuō)，王小云的研究水平絕對(duì)不比國(guó)際上的差，這一結(jié)論不久便得到了驗(yàn)證。
轟動(dòng)國(guó)際講壇
威海會(huì)議不久，王小云赴美探望正在美國(guó)做訪問(wèn)學(xué)者的丈夫劉瑞田，并準(zhǔn)備參加在加州圣芭芭拉召開(kāi)的國(guó)際密碼學(xué)會(huì)議。到美國(guó)后，她繼續(xù)埋頭攻關(guān)，把自己關(guān)在房間20多天，將數(shù)據(jù)推演出來(lái)，計(jì)算出最難的碰撞實(shí)例。一天晚上，小云拿著自己的研究成果，充滿信心地找到大會(huì)主席、國(guó)際著名密碼學(xué)專家阿迪?薩莫爾(Adi Shamir)。聽(tīng)了小云的陳述，阿迪?薩莫爾非常興奮，與小云聊了很長(zhǎng)時(shí)間。當(dāng)小云以桌為紙比劃著自己的破解過(guò)程時(shí)，一位澳大利亞密碼學(xué)家打趣道，“你會(huì)把桌子也敲破的!”通常的大會(huì)發(fā)言每人只給兩三分鐘，而在8月17日晚上的會(huì)議上，阿迪?薩莫爾卻破例給了小云15分鐘。
王小云和馮登國(guó)、來(lái)學(xué)嘉、于紅波四人共同完成的文章，囊括了對(duì)MD5、HAVAL-128、MD4和RIPEMD四個(gè)著名HASH算法的破譯結(jié)果。當(dāng)小云公布到他們的第三個(gè)驚人成果的時(shí)候，會(huì)場(chǎng)上熱烈的掌聲已經(jīng)將小云的聲音淹沒(méi)，報(bào)告不得不一度中斷。有一位學(xué)者因?yàn)橐恢皇质軅话鸁o(wú)法鼓掌，竟用另一只手拍著大腿久久不停。報(bào)告結(jié)束后，所有與會(huì)專家再次對(duì)她們的研究成果報(bào)以長(zhǎng)時(shí)間的掌聲，有些學(xué)者甚至起立鼓掌，以示他們的祝賀和敬佩。
會(huì)議結(jié)束時(shí)，專家們紛紛聚攏到小云身邊，很多世界頂級(jí)的密碼學(xué)專家也上前表示他們的欣喜和祝賀。丈夫劉瑞田也來(lái)到會(huì)場(chǎng)，充當(dāng)小云的攝影師，此時(shí)卻被熱情的人群擠出了包圍圈，以至漏掉很多精彩鏡頭。
國(guó)際密碼學(xué)專家對(duì)王小云教授等人的論文給予高度評(píng)價(jià)。有一家專為公開(kāi)征集針對(duì)MD5的攻擊而設(shè)立的權(quán)威網(wǎng)站，于2004年8月17日宣布：“中國(guó)研究人員發(fā)現(xiàn)了完整MD5算法的碰撞……由于這個(gè)里程碑式的發(fā)現(xiàn)，MD5CRK項(xiàng)目將在隨后48小時(shí)內(nèi)結(jié)束”。
各個(gè)密碼學(xué)相關(guān)網(wǎng)站競(jìng)相報(bào)道這一驚人突破。國(guó)際著名密碼學(xué)家阿迪-薩莫爾稱“這是近幾年密碼學(xué)領(lǐng)域最美妙的結(jié)果”，“我相信這將會(huì)引起軒然大波”。
MD5的設(shè)計(jì)者，同時(shí)也是國(guó)際著名的公鑰加密算法標(biāo)準(zhǔn)RSA的第一設(shè)計(jì)者瑞弗斯特在郵件中寫道“她應(yīng)當(dāng)?shù)玫轿易顭崃业淖ＹR，當(dāng)然，我并不希望看到MD5就這樣倒下，但人必須尊崇真理。”
密碼學(xué)領(lǐng)域最權(quán)威的兩大刊物Eurocrypto與Crypto均將2005年度最佳論文獎(jiǎng)授予這位中國(guó)女性。眾多媒體稱王小云是當(dāng)今密碼學(xué)界的“巾幗英雄”、“奇女子”!
致力于科研隊(duì)伍建設(shè)
王小云的成長(zhǎng)得益于一個(gè)優(yōu)良環(huán)境，目前她又在為營(yíng)造和優(yōu)化這樣的環(huán)境而努力。在繼續(xù)密碼學(xué)研究的同時(shí)，她正以更多的精力投身于密碼學(xué)科研隊(duì)伍的建設(shè)。
上個(gè)世紀(jì)80年代中期，山東大學(xué)就成立了密碼研究小組，由于潘承洞院士、于秀源、展?jié)葘W(xué)者的努力，奠定了山大在密碼理論研究領(lǐng)域的重要學(xué)術(shù)地位。2003年健全了信息安全本、碩、博三級(jí)專業(yè)，2004年成立了密碼技術(shù)與信息安全實(shí)驗(yàn)室，為培養(yǎng)信息安全專業(yè)高層次人才提供了先進(jìn)的科研平臺(tái)。2005年12月，山東大學(xué)正式申報(bào)密碼技術(shù)與信息安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，將實(shí)驗(yàn)室發(fā)展目標(biāo)定位為密碼理論，數(shù)論代數(shù)安全計(jì)算、密碼技術(shù)與應(yīng)用、網(wǎng)絡(luò)與系統(tǒng)安全等四個(gè)方面，姚期智、蔡吉人等院士應(yīng)邀到山大指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)室建設(shè)與發(fā)展。
作為山東大學(xué)信息安全研究所所長(zhǎng)、密碼技術(shù)與信息安全實(shí)驗(yàn)室主任，近年來(lái)王小云為實(shí)驗(yàn)室建設(shè)、密碼理論人才培養(yǎng)竭心盡力。擬訂實(shí)驗(yàn)室建設(shè)計(jì)劃、申請(qǐng)報(bào)告、調(diào)研以至設(shè)備的安裝調(diào)試等都事必躬親。她經(jīng)常聘請(qǐng)國(guó)外優(yōu)秀教師、密碼專家來(lái)授課，師生之間邊教學(xué)邊切磋，研討，希望取得原創(chuàng)性與突破性的研究成果，將實(shí)驗(yàn)室建設(shè)成為具有較大國(guó)際影響的科研基地。
此外，作為清華大學(xué)高等研究中心“楊振寧講座教授”，清華大學(xué)“長(zhǎng)江學(xué)者特聘教授”，清華大學(xué)還為王小云設(shè)立了專門工作室，王小云正在國(guó)家“973”計(jì)劃首席科學(xué)家姚期智先生率領(lǐng)下，努力打造密碼學(xué)研究領(lǐng)域的國(guó)家隊(duì)。
當(dāng)記者問(wèn)到具備什么素質(zhì)才更適合從事密碼學(xué)研究？王小云強(qiáng)調(diào)，首先要有扎實(shí)、深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。她說(shuō)，密碼理論非常有特色。深?yuàn)W而復(fù)雜。自己之所以能夠有所突破，就在于求學(xué)期間積淀下的數(shù)學(xué)底蘊(yùn)。
有一種觀點(diǎn)認(rèn)為，人的精力有限，只能在某一領(lǐng)域有所發(fā)展。但王小云認(rèn)為，密碼理論已成為越來(lái)越完善的一門科學(xué)，各研究領(lǐng)域相互影響，相互啟發(fā)，促進(jìn)了理論的發(fā)展。算法是通用的，精華、設(shè)計(jì)思想都在其中。每種算法有共性又有區(qū)別，所以只有各個(gè)方向都了解，掌握，才可以激發(fā)思考，發(fā)展出新的方向，才可能有所突破。國(guó)際上的密碼學(xué)家都是同時(shí)做多方向的研究。另外，與代數(shù)、幾何有所不同，密碼理論既是理論研究，又有應(yīng)用背景，必須理論與應(yīng)用并重。
