時間：2023-06-15 17:26:08
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇小學數學質數，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：小學數學；數學教學；閱讀方法
隨著科技的發展、網絡的普及，閱讀成為一種時尚，但閱讀往往被定格在語文、英語等文科之內，數學教學中的閱讀沒有得到充分的重視，使閱讀在小學數學教學中缺失，學生的閱讀能力難以提升，在做題、討論問題時，會出現各種各樣滑稽的錯誤，諸如列式計算時，加號看成減號，應用題中數字看不清，126看成162等錯誤對學生來說是家常便飯。而閱讀可以減少類似錯誤的產生。那么，怎樣對小學生進行閱讀指導，有必要進行探討和研究。
一、注重閱讀，創設閱讀機會
作為一線數學教師，總有一個片面的看法，認為閱讀與數學學習關系不大、作用也不大，認為教會學生解題方法、提高解題能力就完成了教學任務。而閱讀細致與否、閱讀能力的大小，直接影響數學成績的好壞。
如小學生在做題時，由于閱讀時比較馬虎、不夠細心，將題意理解錯、題目中的數字看錯等，都嚴重影響做題正確率的高低。如小學二年級的一道數學應用題，小明媽媽去超市購物，買了一副乒乓球拍62元，買了2本日記本，一本是8元，買了一件毛衣162元，問小明的媽媽一共花了多少錢？這個題，班級75%的學生沒做對，主要出錯點在日記本的價格，一本是8元，兩本應該是2×8=16（元），有一個就是毛衣的價格是162元，而學生在解題時，寫成了126元，于是，簡單的一道應用題，到學生這兒，做得亂七八糟，錯得慘不忍睹。可見，培養學生的閱讀能力對于學生解題能力的提高至關重要，培養學生的細心閱讀更關鍵。
在小學數學教學中，培養閱讀興趣，首先課堂上提供給學生閱讀的機會。如數學教學中的定義、公式等讓學生仔細閱讀，“書讀百遍、其義自見。”讓學生去教材中發現這些數學概念、法則等，而不是依賴老師的“給予”。如對于行程類應用題，在計算時，對于速度、時間和路程的關系問題，讓學生閱讀教材，到教材中尋求答案，實現知識的自主構建。
二、精心安排閱讀時間，增大閱讀機會
上文提到，課堂增加學生的閱讀環節，而課堂時間40分鐘，是有限的，學生的閱讀機會也不是很多，為了保證閱讀的質量，增大閱讀機會，適當增大課外閱讀量也是行之有效的方法。而對于小學生而言，數學閱讀什么這個問題時常困擾著他們，此時，教師精心安排閱讀時間，是增大閱讀機會的保障。
學習“質數和合數”前，課前布置學生預習這部分內容，了解什么是質數，什么是合數，能夠判斷一些數如5、8、19、47、49、81、98等是質數還是合數，并能說明原因。這樣既培養了閱讀興趣，也有利于學生預習習慣的養成。
三、分析閱讀現狀，有效進行閱讀指導
1.有效示范、科學閱讀
教師應注意科學閱讀的示范作用，主要體現在閱讀時應認真，不一目十行，認真閱讀，不讀錯字、不發錯音，對數字更應該看清，注意快慢節奏，注意突出關鍵字……這樣的示范，有利于學生閱讀時抓住關鍵信息，培養捕捉關鍵信息的能力。
教師還應該引導學生在閱讀時，眼到、口到、心到，還要善于理解其意思。如小學一年級的接著畫，__________（接著再畫8個圖形）與接著畫，__________（畫滿8個）。對于這兩個問題的閱讀，首先引導學生分析兩個問題的不同，一個是再畫8個，一個是畫滿8個，讓學生理解“再”字，還要畫出8個圖形，而畫滿8個，包括給出的5個圖形，再畫3個就可以了。這樣，學生在關鍵處，逐漸形成正確的閱讀方法，養成思考問題的習慣，培養抓關鍵信息和關鍵詞的閱讀策略，提升學生的閱讀能力，提高做題的準確度。
2.耐心聽讀，及時糾錯
耐心聽讀，指的是老師聽學生讀，而不單單是學生聽老師讀。課堂上，教師應給學生足夠的閱讀時間讓他們閱讀，把閱讀的主動權交給學生，教師做學生的“聽眾”，耐心聽他們讀，并指導他們采用有效的閱讀方法，如對于公式、定義等內容應精讀、細讀、反復讀，還需要研讀，并適時停下來思考、回味，以真正把握其真諦。
學生在閱讀中可能出現一些錯誤，對出現的錯誤，教師應及時給予引導和糾錯。如學生在閱讀時，對于題目數量關系的分析容易出現問題，此時，教師應及時指出來，提醒他們閱讀仔細、分析正確、把握關鍵、抓住重點。如對于“質數和合數”的學習，教師用多媒體呈現給學生100以內的質數表，再給出幾個特殊的質數，引導學生注意，如13和31、17和71、37和73、79和97都是質數，這些質數的特點是什么？待學生說出：質數的個位數和十位數交換，還是質數。此時，教師不要急于糾正這個說法的不足之處，應再提出問題：這幾組數有這個特點，是不是所有的質數都有這個特點呢？以問引思，因問而思，因思而啟，從而讓他們認識到仔細閱讀的重要性，領悟到讀中思、讀中啟的真正內涵。
此外，引導學生閱讀相關的數學家的故事、數學史等資料，既拓展了學生的閱讀面，也提高了學生的閱讀能力。如學習“質數和合數”時，讓學生課后閱讀1742年哥德巴赫的發現：每一個大于2的偶數都可以寫成兩個質數的和，如6=3+3、24=11+13以及閱讀相關的“陳氏定理”等，培養和提高學生的閱讀素養。
閱讀是現代人必備的素質，在科技高速發展的今天，閱讀尤為重要。數學教學也應該注重閱讀訓練，從閱讀習慣、閱讀方法等著手，實現“得閱讀者，得數學”，讓閱讀助小學數學實現質的飛躍。
參考文獻：
一、小學數學探究式教學模式的價值
傳統的教學模式中也有這一環節，而探究式教學模式的創新之處在于它會在學生進行練習之后將問題加以擴展，再讓學生根據已知概念和實踐經驗進行思考。仍以“質數和合數”為例，學生都知道質數是指“一個數除了1和它本身之外沒有別的約數”，而合數是指“除了1和它本身之外還有別的約數”，這時如果教師問“1是否是質數”，學生必然會開始思考，并形成不同的意見。有的學生認為1是質數，因為1只擁有1和它本身兩個約數；而有的學生認為1只擁有1這一個約數，因此1不是質數。
得出不同的結果后，再由教師進行正確答案的講解，這樣可以有效加深學生對這一知識點的印象，從而提高下一次回答問題的正確率。其次，小學數學探究式教學模式是讓小學生的創新能力和實踐能力、思維能力飛躍的平臺。在探究式的教學模式中，教師在提問時不會立刻給出答案，而會給予學生更多獨立思考的空間，這種教學模式鼓勵學生對教師的解答方式有不同的見解，并在此基礎上拓寬學生的答題思路。
二、如何有效構建小學數學探究式教學模式
近年來，對于小學數學探究式教學的研究愈來愈多，也漸成體系，逐步形成了能夠指導小學數學教師教學的理論。然而，為了達到更好的教學效果，避免傳統教學模式的弊端，探究式教學還需要具備開放性、合作性、實踐性的特征，由此有了小學數學探究式教學模式的以下幾個環節。
第一，教師在課堂上要善于創設問題情境，激發學生的興趣，并給予學生足夠的獨立思考的空間，引導其對目標問題進行探究。這一方法不但體現了教學模式的開放性，還給了學生足夠的學習動力和明確的思考方向。曾經有教師運用此種方式進行教學，他在課堂上播放一組動畫，其中包含著所要學習的數學知識，要求學生在看完動畫之后自己提出問題，如動畫中的人物買了幾樣物品？買的物品一共花了多少錢？由這兩個問題又可得出新的問題：每一樣物品的價格是多少呢？這樣就成功地讓學生對知識產生了興趣并開始積極主動地思考問題，有利于學生養成善于發現問題，善于思考的習慣。
第二，小學數學教學模式的合作性指的是學生在探究問題的過程之中互相幫助，互相合作，交流彼此的想法，共同探究問題。眾所周知，許多數學問題都可以通過不同的思維方式來解決，在這一過程之中，小學生可以聆聽彼此的想法，增強合作意識，同時能夠取長補短，互相學習和借鑒。這種教學模式體現了課堂的開放性，是傳統教學模式不具備的，因為在傳統教學模式中，學生上課除了記筆記和做習題，很少有互相討論的時間，更不要提交換彼此的想法，互相借鑒和學習了。由此可見，合作交流，共同探究也是小學數學教學中不可缺少的一個環節。
第三，教師在學生探究問題的過程中要不斷提高學生的探究能力，并不斷地進行實踐。這一點不僅僅停留在課堂上對問題的探究，更包含教師鼓勵學生結合所學數學知識在實際生活中進行擴展應用。例如，在生活中對物體形狀的認識，對物體的面積和體積的計算，對自己身高、體重的計算，或者對水電費的計算等。這樣就使學生的知識不再局限于課堂，而能在生活中具體運用，這既是對知識的鞏固，也是自身探究能力的提升，有利于提高學生的學習能力。
三、總結
每一位學生都是等待雕琢的玉，是需要悉心培養的種子。探究式教學模式能夠在小學數學的課堂上真正激發學生的興趣，提升學生的學習能力、獨立思考的能力，為學生打開自由思維、獨立思考的天空，相信在這樣的教學模式下，小學數學的教學改革終會取得令人滿意的成就。
作者：金繼堂范欣欣單位：山東省膠州市青島香江希望小學
關鍵詞：情景；小學數學；策略
情景教學就是指通過語言、實物或音樂的氛圍創設，形成一種模擬真實的環境，在這種環境中，能夠刺激學生的情感流露，引導學生進入到環境中進行體驗，從而達到掌握知識、提高學生素養和陶冶情操的效果。小學生的特點就是能夠直接表達自己的認知，被動的感知，在知識的接收上占主導地位，在學習的過程中思想比較簡單。這種教學方式就能夠順應學生的心理，彌補了在普通教學模式上產生的缺憾。情景教學利用多種方式將本來不應該在數學課堂上出現的其他課程內容與傳統的教學模式相結合，帶領學生們在活動中進行知識的學習，避免傳統枯燥的教學帶來的負面影響。同時，還提高了學生的參與度，掌握的內容也更加的牢固。情景教學的方法需要學生的全程參與，這就需要學生具有一定的表達能力和合作能力，學生在這一過程中，將語言動作、肢體表現等合為一體，促進了學生的表達能力和團隊意識，使學生全面發展。
一、緊扣教材重點、難點及教學目標創設情景
創設情景必須緊密結合教材特點，抓住教學重點和難點，也就是說教師在創設情景的時候，心中始終要牢記，通過創設這個情景要達到什么目的，如何最大限度的激發學生的學習積極性，要堅決避免為創設情景而創設情景，脫離教材的重點、難點和學生的實際領悟能力而創設所謂的情景。如，教W“質數、合數”時，教師先發給學生事先準備好的標有不同數字的卡片，然后讓學生分組，在小組內說一說自己卡片上的數字含有幾個因數，并比比誰的卡片上的數字因數多。接著，教師單刀直人，引出質數、合數的概念，然后出示寫著“質數”、“合數”字樣的“房子”，讓學生為自己手中的卡片找“家”（把自己手中的卡片貼到標有“質數”或“合數”字樣的“房子”旁邊）。在為自己的卡片找“家”的過程中，教師讓學生說一說為什么卡片上的數字是質數或合數？這個數字具有哪些特征？實踐證明，輕松愉快的情景教學不僅調動了學生學習的積極性，還使學生深刻地理解了質數、合數的概念。
二、創設操作情景
實踐作為新課程改革背景下有效的教學方法，對學生數學思維的應用和創新能力的提升有著非常重要的作用，要想更好地在小學數學教學中引入情景教學，必須積極創設操作情景，加強小學生的動手能力培養。例如：在學習《正方形和長方形》教學內容的時候，數學任課老師可以相對正方形、長方形的定理、原理進行講解，然后讓同學們自己動手折疊正方形、長方形，讓同學們找到身邊的正方形和長方形，這樣一來，學生就可以對正方形、長方形有一個較為清晰的認識，對教學內容有個清晰的把握，在學習《計時法》的時候，老師可以讓學生自制鐘表，每個人在鐘表上擺出自己的起床時間，從而讓課堂更加具有直觀陛，提高學生學習課堂內容的興趣，提高學生的學習興趣，逐步實現在玩中學的效果。
三、引入計算機教學情景
隨著信息技術的快速發展和多媒體技術的引入，情景教學法應該積極引入計算機教學模式，通過借助信息技術圖文并茂的特點，進行數學教學內容與情景的有機結合。例如：在講解立體圖形面積的時候，老師可以利用PPT給學生展示立體圖形，讓同學們可以清晰的看到立體圖形，能夠非常直觀的對圖形進行掌握。所以說，通過利用多媒體對教學內容進行情景展示，不僅可以提升小學生學習數學知識的興趣，同時也可以加深學生對教學內容的印象，提升學生學習的自主性。
四、創設問題情景
在小學數學教學中引人情景教學方法，還應該通過在課堂教學過程中結合課堂教學內容提出問題和質疑，讓學生能夠積極主動的對問題進行研究和分析。小學數學應該提前對課堂中應該出現的問題進行創設，結合教學內容，給學生相應的探索目標，從而引發學生對問題的探究，強化學生自主探索的意識，讓學生真正掌握課程學習的主要內容和目標。
五、聯系生活實際創設情景
【關鍵詞】數學游戲;活力課堂;小學數學
【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）01-0068-01
《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：數學教學活動應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維。蘇霍姆林斯基說過：“如果教師不想方設法使學生產生情緒高昂和智力振奮的內心狀態，就急于傳授知識，那么這種知識只能使人產生冷漠的態度，而不動情感的腦力勞動，就會帶來疲倦。沒有歡欣鼓舞的心情，學習就會成為學生沉重的負擔。”將數學小游戲引入小學數學課堂，既能體現教師的教學智慧，又能開發學生的身心潛能，搭建出一個寬松而有活力的數學課堂，使學生愿學、會學、樂學。
1.課伊始而趣即生。
布魯納曾經說過：“學習的最好刺激，乃是對所學材料的興趣。”激發學生學習的興趣，讓學生自主參與教學活動是素質教育的基本體現。恰當的游戲可以使學生產生迫切的求知欲望，激發他們學習的興趣。例如，教學“有余數的除法”時，教師在黑板上出示了這樣一組數列：1、2、3、1、2、3、1、2、3……讓學生做數字接龍游戲：請學生閉上眼睛，教師說第幾個數，學生來猜它是幾。學生的熱情被激發了，課堂氣氛十分活躍，但學生的回答多數是猜想的，往往有差錯。然后師生互換角色，讓學生說第幾個數，由教師來猜它是幾。當教師一一答對時，學生感到奇怪，迫不及待地想知道教師是怎樣做到的。教師把數學知識巧妙地包裝在游戲中，使學生在輕松、有趣的氛圍中開心地學習，從而達到了事半功倍的效果。
2.讓難點不再難。
教學難點是學生在課堂上最容易疑惑不解的知識點，是學生認知矛盾的焦點。針對小學生好奇心強、好動、注意力容易分散的特點，在教學中，以靈活多變的游戲活動呈現教學難點，必定有利于學生突破難點，使教學過程順暢有效，同時課堂上妙趣橫生，師生情感融為一體。例如：教學“質數和合數”時，可設計“對號入座”的游戲，利用全班學生的學號來引導學生判斷質數和合數。先讓全體學生起立，教師說：“認為你的學號數字是質數的同學請舉手，并按從小到大的順序報號入座。”教師一一板書后，再用同樣的方法讓學生報合數，最后還有一位學生站著，教師故作不解地問：“你怎么沒坐下？”“我是1號！1既不是質數也不是合數。”“不等于0的自然數按約數的個數分為哪幾類？”“最小的質數是幾？”“最小的合數是幾？”學生在游戲中輕松愉快地學會了相關概念，并弄清了容易混淆的知識點。數學教學中突破難點并沒有固定不變的模式，關鍵是教師要從學生的認知發展水平和已有經驗出發，有效地設計一些有趣的小游戲，引導學生樂于探究、獨立思考，并從中獲得數學基本活動經驗。
3.讓作業不再是負擔。
在數學課堂中，鞏固練習是學生獲取知識、形成技能、發展智力的重要手段。精心設計鞏固練習是提高教學質量的重要保證。在低年級數學教學中，可以設計很多有趣的練習游戲，如：“數學撲克算24點”“猜謎語”“對口令”“開火車”“奪紅旗”“找朋友”“摘蘋果”“小動物找家”“小貓釣魚”“小小郵遞員”等，把枯燥乏味的練習變成豐富多彩的游戲，讓學生樂于參與，開心練習。
總之，把數學小游戲引入小學數學課堂，對教師的“教”和學生的“學”都是一件非常有意義的事情。因此，教師要用好數學小游戲，讓數學課堂充滿生機和活力，演繹出無限的精彩！
（作者單位：福建省廈門市高林中心小學）
一、講清定義，幫助學生記憶和應用概念
數學概念的定義所反映的只是最本質的屬性，概念的內涵不僅僅是定義，還包括許多性質、定理、推論等. 而概念的外延也不僅僅是幾個典型的例子. 教師在講解時首先要讓學生弄清概念的定義，在這一過程中一定要把數學的科學概念與日常生活中的概念含義區別開來. 講清楚定義后，就要講清此概念所引出的性質、定理、推論等，因為這樣可以有效地幫助學生記憶和應用概念. 比如，平行四邊形的定義是兩組對邊分別平行的四邊形. 而它的性質卻包括：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；兩組對角分別相等；對角線互相平分. 它的判定則包括：兩組對邊分別平行的四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形；兩組對角分別相等的四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形. 此外，教師還要準確描述概念的外延，防止不適當地擴大或縮小概念的外延. 同時講解數學概念時還要避免同一詞語的反復. 例如，不能說“求兩個數加在一起是多少叫做加法”. 總之教師在講解概念時既要保證講的全面，又要保證用詞準確.
二、注重概念的連貫性，注意概念的拓展與延伸
小學階段數學概念的一大特點就是對許多概念的定義是初步的，且隨著年齡的增長逐步完善. 從縱向上看，許多的概念都隨著學生知識的逐步積累，認識的逐步深入，而愈加完善. 由義務教育數學課程標準研制組編制的《數學教師用書》中也指出：小學數學教材編寫的特點之一是由淺入深、循序漸進、螺旋上升. 教師不僅要熟悉現階段的教學內容，還要了解后續階段的教學內容，在給學生講解概念的過程中始終注意將二者聯系起來，注重知識的連貫性. 教師不能就概念論概念，而是在講解完概念的基本含義后，注意概念的拓展與延伸. 比如對圓的認識，一年級的學生就接觸到了，但是當時對學生的要求只是在幾何圖形中能找到圓就行了；而到了五年級再認識圓時，對學生的要求就更進一步，不僅要求他們了解圓的各部分名稱及各部分之間的關系，還要求掌握圓的周長與面積的計算. 這就要求教師在最初的教學時就應逐步滲透后續內容.
發展概念的方式很多，除了滲透后續教學內容外，還可講述一些數學史的東西，將概念的產生過程、發現此概念的數學家的生平經歷、與概念有關的逸聞趣事，篩選一些講給學生，這樣就能使單純的概念講解增添了人文氛圍，使學生不僅在知識上，更在情感上都有所得. 任何課堂教學都是認知與情感的統一，概念教學當然也不例外.
三、抽象的概念要回到具體直觀的情境中
學生在獲得抽象概念后還要回到具體的、直觀的情境中，以利于學生加深理解概念的意義. 而如果教師在講清概念之后不使概念具體化，就會導致學生不會應用概念. 這樣由具體到抽象再到具體的過程，正體現了人類認識的過程. 例如，教學“乘法的含義”后，給出一個乘法算式，讓學生用小棒擺出它表示的是幾個幾. 教學“分數的意義”后，讓學生舉實例說明它的含義. 學生們通過動手操作，動腦思考，加深了對概念的理解.
四、及時鞏固概念的效果
在講清概念的含義，突破難點以后，要及時鞏固. 學生對概念的掌握不是一次就能完成的，要由具體到抽象，再由抽象到具體多次往復. 當學生初步建立概念后還須運用多種方法促進概念在學生認知結構中的保持，并通過不斷地運用概念，加深對概念的理解和記憶，使新建立的概念得以鞏固.
隨著學生學習的深入，他們掌握的概念不斷增多，出現的問題也越來越多. 有些概念的文字表述相似，有些概念的內涵相近，這就非常容易使學生產生混淆，如數位與位數、化簡比與求比值、時間與時刻、比與比例，質數與互質數、整除與除盡、偶數與合數等. 因此在概念的鞏固階段，教師就要特別注意運用對比的方法，弄清易混淆概念之間的聯系與區別，促使概念的精確分化. 針對這一問題可以采用蘇格拉底式問法，步步追問，比如針對“質數與互質數”教師就可以問：“什么叫質數？什么叫互質數？質數的對象是幾個數？互質數的對象是幾個數？”教師也可直接呈現出幾組數，讓學生在充分觀察后從中選擇.
關鍵詞：小學數學；滲透；抽象思想；有效策略
數學是一門研究抽象事物的課程，因此要想讓小學生較好地了解與掌握數學知識，就需要對他們進行抽象思想的滲透，以推動其抽象思維的快速形成與發展。因此，在日常教學中，小學數學教師應依據學生的特點并結合具體的教學內容，恰當地滲透抽象思想，以幫助學生精準理解教材內容，并獲得數學知識的本源。那么，在小學數學教學中如何滲透抽象思想，是教師急需思考的問題。
一、充分利用教材內容進行抽象思想滲透
思想借助內容實現客觀知識，而內容是彰顯出具體思想的載體。小學數學教師在課堂活動中滲透抽象思想時，應明確指導教學內容中包含著怎樣的抽象思想，從而有針對性地設計教學指導方案。因此，在實際教學中，教師必須明白教學內容中蘊含著哪一種數學思想。比如人教版小學數學中的三角形分類、角的分類、小學與整數等都蘊含著抽象的分類思想；運算定律、數學公式、數量關系等都蘊含著數學模型思想；線段、射線、直線等蘊含著無限與有限思想。另外，教師在小學數學教學中還應注意有時候教學內容中蘊含的數學思想是豐富與復雜的，可能某個教學內容中同時蘊含有很多抽象思想。在這種情況下，教師應分清抽象思想的主次關系，從而在教學中恰當地進行抽象思想的滲透。比如，在學習人教版小學數學教材與“比大小”有關的內容時，教師引導學生將教材上的數量關系進行對比，從而自然將新的教學內容“”“=”引出來，最終使學生對事物的認識從具體發展到抽象層面，并且在感受數學符號的過程中體會到教學內容的簡潔性。
二、依據教學內容的特點恰當設計教學活動
小學數學中的抽象思想通常都蘊含在數學規則、原理及概念的形成中，這一形成過程需要教師以課堂活動的形式呈現給學生。因此，在日常教學中，教師應積極為學生創造或提供參與數學規則、原理及概念探究的機會，并依據抽象思想滲透的需求有目的地安排教學活動，使得學生在親自參與各種數學規則、原理及概念探究的過程中真切地感知到抽象思想的內容與特點，從而將其內化為自身的一種學習能力。比如，在學習人教版小學數學教材中“角的分類”的相關內容時，教師就可以引導學生學習角的分類：周角、平角、鈍角、直角、銳角等，這就是典型的分類思想的具體體現。需要注意的是，在進行分類思想滲透的過程中，教師應讓學生明確分類的標準是什么，而學生獲得分類標準時需要教師的恰當引導才能較為科學地提出來。因此，在實際教學中，教師應有目的性地安排學生深度參與到畫角、折角、量角等活動中，使得學生十分熟悉量角器，在學習完直角的前提下自主了解平角，并借助活動角擺出平角與直角，然后引導學生運用學具畫角或擺出任意度數的角，并將客觀的角度與抽象的角度符號一一對應起來。只有這樣，小學生在數學教學中才能逐漸提高自己的抽象感知能力，才能不斷豐富自己的抽象思想。
三、引導學生在領悟與體驗中內化抽象思想
要想在小學數學課堂活動中高效地滲透抽象思想，就需要學生在獲得理論知識之后，積極用其來指導生活實踐，在具體的應用過程中將這些抽象思想內化為自身的一種思維能力，從而在后期的數學學習中實現抽象思想的正遷移。在引導學生用數學抽象思想解決實際問題時，教師應注意以下幾點：（1）不單純性講解定義。數學概念都源于抽象的數學結果，也是數學抽象的前提。比如，在學習人教版小學數學合數、質數等概念時，教師還應讓學生明白學習合數、質數的原因是什么，學習這些內容的價值是什么，而不是簡單地引導學生分析什么是合數與質數，應該讓學生明白學習這些知識是以后深層次學習相關知識及應用這些知識解決實際問題的基礎。（2）數學公式、定理等不提前給出結論。比如，在學習人教版小學數學與“三角形內角和”有關的內容時，教師就可以讓學生借助量一量、折一折、剪一剪的形式自主歸納總結出三角形所有內角的總和為180度。只有讓學生經歷探究數學抽象化的過程，才能使他們獲得c之對應的抽象思想，才能較好地利用這些抽象思想解決實際問題，并逐漸提高自身的抽象思維能力。
總之，小學數學問題的解決、規律的探索、法則的概括、概念的總結都離不開數學知識的抽象，而探究數學知識的過程其實也是感悟數學抽象思想的過程。而小學生的抽象思維能力較低與數學知識的高度抽象性之間存在矛盾，這就決定了要想讓小學生較好地學習與感知抽象的數學知識，就需要在教學中對其滲透抽象思想。因此，教師應根據學生的特點及具體的教學內容，恰當地對學生進行抽象思想的滲透，最終切實提高小學生的數學學習能力。
參考文獻：
[1]黃德忠.小學數學抽象思想滲透的思考與實踐[J].教學與管理，2014（29）：44-46.
【關鍵詞】小學數學課堂教學效率策略
課堂教學效率是課堂教學永恒的主題，數學教學的主要目標都必須在課堂中完成。因而如何提高小學數學課堂教學效率一直是大家所關心的問題。在小學數學教學中，提高教學效率對教師提出了更高的要求，即如何以較少的時間和精力，獲取最佳的課堂教學效果。提高數學課堂教學效率，雖然沒有固定的模式，但是可以提出一些基本要求。本文結合自己的教學實踐，談談提高小學數學課堂教學效率的"四化" 要求。
1.教學觀念現代化
教學觀念直接影響課堂教學效率，教學觀念不解決，再好的教材，再完善的教學方法，使用起來也會"走樣"。傳統的教學觀認為：教學就是教師教，學生學，教師講，把學生當作消極、被動地接受知識的容器。現代的教學觀認為：教學就是教師有效、合理地組織學生的學習活動，使所有的學生都能學好，學得主動、生動活潑。要提高數學課堂教學效率，必須轉變傳統的教學觀念，建立符合現代教學觀的嶄新體系，努力做到"五個轉變"和確立"四種教學觀"。
"五個轉變"是指：①由單純的"應試教育"轉變為全面的素質教育；②由"填鴨式"的教學方法轉變為啟發式的教學方法；③由局限于課堂的封閉教學轉變為課堂內外相結合的開放性教學；④由單純傳授知識的教學轉變為既傳授知識，又發展能力的教學；⑤由教學方法的"一刀切"轉變為因材施教。
"四種教學觀"是指在數學程中要確立如下四種觀念：①整體觀。即是用整體觀點指導課堂教學，從整體上進行數學教學改革，充分發揮課堂教學中各種因素（教師、學生、教材等）的積極性，使它合理組合，和諧發展，實現課堂教學整體優化；②重學觀。就是要求教者重視學法指導，積極地把"教"的過程轉化為"學"的過程；③發展觀。不但要引導學生有效地學習，更重要的要培養能力，發展智力；④愉快觀。要把愉快因素帶進課堂，讓學生在輕松愉快的課堂氛圍中獲取知識。
2.數學目標明確化
教學目標是教學大綱的具體化，是教材所包含的知識因素和能力訓練的具體要求，是評估教學質量的依據。教學目標決定著教學活動的方向，決定著教學內容、方法、途徑的選擇，決定著教學效率的提高。
在數學課堂教學中，如果目標制定明確，便能發揮如下功能：對指引師生的教與學，有定向功能；對教改程序的有效進行，有控制功能；對知識與能力的雙向發展，有協調功能；對減輕學生因題海戰術而盲目訓練所造成的負擔，有效率功能；對教改工作的科學評價和管理，有競爭功能；對統一標準大面積提高教學質量，有穩定功能。
由此可見，要提高數學課堂教學效率，就應制定完整、明確的課堂教學目標，注意根據教材內容定出基礎知識、基本能力、思想感情教育達標要求。例如教學《分數的初步認識》，可制定如下教學目標：①基礎知識方面：結合直觀圖形理解幾分之一的含義；認識分數各部分的名稱，掌握分數的讀法和寫法；②基本能力方面：能應用分數表示圖形里的陰影部分，能在圖中畫出陰影部分來表示分數，在數線上標出一定的分數；③思想情感教育方面：培養起學生學數學的興趣、自覺性和克服困難的意志。并且把這些相互促進、相互制約的各項要求組成一個整體，做到在教基礎知識的同時培養能力，發展智力。這樣就能使學生在知識、能力、思想情感教育三個方面得到協調發展，全西完成課堂教學任務，收到良好的教學效果。
3.教學實踐操作化
通過實踐操作，先把對具體事物的觀察和接觸轉變成為與具體事物無關的感性認識的形式，再把感性認識轉變成抽象概括，從而發展了學生的思維能力。在小學數學教學中，培養學生的操作能力是十分重要的。小學數學中，"認數與計算"、"圖形的認識"、"確定物體的位置""性質和公式的推導"、"解決實際問題"都可以讓學生動手操作來學習。學生通過實踐操作活動，可以起到兩方面的作用:一是可以驗證結論的正確性；二是可以帶著問題，通過實踐操作，探索解決問題的辦法。
如：在教學"圓的面積計算"時，我首先復習了長方形，正方形，平行四邊形 三角形，梯形的面積推導方法，接著啟發提問:"能不能把圓轉化成以前學過的圖形，來推導它的面積呢?"同學們情緒高漲，課堂氣氛頓時活躍起來。如有的將圓轉化成近似的長方形；有的將圓轉化成近似的平行四邊形。接著找出已準備的材料。剪，拼后推導公式，方法各異。之后，我才將準備的一張硬紙片剪成一個圓，將圓周涂紅，將圓沿直徑剪成相等的2份，每份再剪成相等的8份，剪成若干個小扇形，拼圖展示在黑板上，同學們很快發現拼成的圖形是一個近似的平行四邊形，且平行四邊形的底的長度是圓周長的一半，平行四邊形的高的長度為圓的半徑，并結合教材推導出圓的面積公式。因此，讓學生自己動手操作，自己去發現，他們不僅輕松地學到了知識，加深了對公式的理解，學會了"轉化"這一重要的思維方法，同時在操作中又培養了他們的創新意識和創新思維，就提高了課堂教學效率。
4.教學方法導學化
在教學中應注意組織學生積極參與教學活動，引導學生利用教學資源去探索，主動地發現和認識新的知識。
如：在教學"質數和合數"時，我先讓學生分別寫出1～12各數的約數，再通過觀察，討論，讓學生根據各個數的約數的個數，把它們化分成三種情況：
（1）只有一個約數的數：1；
（2）只有兩個約數的數：2，3，5，7，11；
（3）有兩個以上約數的數：4，6，8，9，10，12。
接著引導學生研究各部分數的約數的特征:
（1）2，3，5，7，11這幾個數只有兩個約數，其中的一個約數都是1，另一個就是那個數的本身，從而概括出質數的概念；
（2）4，6，8，9，10， 12，這幾個數有三個或三個以上的約數，除了1和它們本身兩個約數外，還有別的約數，從而概括合數的意義；
（3）1只有一個約數。告訴學生，人們規定1不是質數，也不是合數。
關鍵詞：小學數學；考試命題；問題
G623.5
一、針對缺乏邏輯性考題的分析
以判斷題“零不僅不是負數，還不是正數；而且既不是質數，也不是合數”為例進行分析可知，出題人設計這道問題的目的是檢驗學生對“正數和負數”、“質數和合數”等相關概念的掌握程度和學習情況。但是這道考題卻違背了形式邏輯基本規律中的同一律，將數學概念進行混淆和偷換，對學生的正常思維形成了一定的干擾，影響學生答題[1]。考題前半段中的“數”與后半段中的“數”，所指的并不是同一概念。前者暗指所有自然數，而后者則指的是非零自然數。而且考題后半段的說法也缺乏科學性。眾所周知，不管是哪個版本的教材，在“質數與合數”相關內容編寫過程中，均著重強調過：在因數與倍數相關內容研究的過程中，教材中所提及的“數”通常指的是不是零的自然數，即零不在質數與合數的研究范疇中，而判斷考題后半部分的說法正確與否，參照的也不是“質數與合數”的定義、概念，而是考慮零是否在研究范疇之中。若是想檢驗學生對“質數與合數”定義、概念的理解程度，在命題過程中就不應該涉及零，應當遵循形式邏輯的基本規律，認真仔細思考，在保證考題科學性的同時，還應當確保其邏輯性，為學生營造一個再理解、再鞏固的思維環境。
二、針對缺乏準確性考題的分析
以填空題“在40以內的非零自然數中（包括40），4的倍數有哪些？”為例進行分析，在過去小學數學教材中未將零納入自然數集中，現如今，零已經被納入到自然數集中。因此“自然數”與“非零自然數”是完全不同的概念。“40以內”指的是一個自然數的閉區間，即小于等于40而大于等于1的自然數。若是將“40以內”當作是“非零自然數”的定語，這種說法缺乏準確性。由于無論“非零”是否提出，零本身就不在“40以內”，加上在“非零”后面又強調“（包括40）”，顯得較為贅余，多此一舉。事實上，這道考題中將“40以內”與“不大于40”進行等同，導致這兩個概念發生混淆，將原本清晰、明了的考題變得模糊不清。在這道考題命題過程中，可以將其改成“40以內，4的倍數有哪些？”，這樣能夠使考題清晰明了，促使考題語言更加精煉。所以，出題人首先應當明確數學基本概念的內涵與外延，然后保證考題的準確性、嚴謹性。同時，在命題過程中應做到語言精煉、準確、通俗、易懂[2]。
三、針對缺乏規范性考題的分析
在命題過程中，有時會出現只重視內容而忽略規范的情況。語言是思維的外在表F，若是語言表達缺乏規范性和正確性，就難以彰顯科學合理的思維。例如，在“勞動節這個月有幾天？”考題中，“勞動節這個月”的說法缺乏規范性，對考題整體進行分析可知，“勞動節”是這個句子的主語，具體指的是每年五月一日這一天。而考題將“勞動節”說成了一個月，這種語言表達方式存在錯誤。若是想考察小學生是否明確“勞動節”是五月一日以及每年五月份一共有多少天，出題人可以將這道題改成“有勞動節的這個月有多少天？”。所以，為了使學生能夠明確考題的含義，出題人在命題過程中應當注意命題的規范性、嚴謹性，避免出現邏輯上錯誤[3]。
四、針對缺乏科學性考題的分析
在小學數學考試命題過程中，最常出現的情況就是考題缺乏科學性。以“舞蹈隊有48個男生和36個女生，將這些人混合編組。要求各小組內的男生人數與女生人數始終保持相同，并且男生與女生均剛好分完，沒有剩余，問最少能夠分成幾個小組？每個小組至少能分到幾個男生、幾個女生？”為例進行分析，通過題目可知，考題存在一定矛盾性。“當小組數量較少時，那么每組分得的人數也少。”這種說法并不符合邏輯。事實上，當總人數不變，小組數量少，那么每個小組分得的人數就多；相反同理，當總人數不變，小組數量多，則每個小組分得的人數就少。對出題人的意圖進行分析可知，需要解決的問題為先算出男生人數與女生人數的最小公因數為2，也就是說最少可以分成2組，然后算出男生人數與女生人數的最大公因數為12，得出最多能夠分成12組。可以將考題改成：“最少能夠分成幾組？每個小組最多能夠分到幾個女生、幾個男生？同時，最多能夠分成幾組？每個小組最少能夠分到幾個女生、幾個男生？”所以，在命題過程中，出題人不可以僅從主觀期望出發，更應該從客觀角度以及語言的客觀規律層面進行思考，保證題意合理性和明確性，做到命題科學、規范。
五、結束語
綜上所述，考題應當清晰明了的反映出相應知識點，而不是以遞進式的方式出題，即以第一個問題的答案為第二個問題的解題條件。在考試命題過程中，出題人應當對不同知識點的分值比重進行妥善設置，根據課標中規定的內容分配比例以及教學所用時間，對考試內容比重進行合理安排。
參考文獻：
[1]馬正利.對當前小學數學考試命題的幾點思考[J].焦作師范高等專科學校學報，2011，27（1）：87-88.
摘 要：放手讓學生動手去做數學，是發展學生自主探究能力之根本。學習任何知識的最佳途徑是通過自己的實踐去發現，因為這種發現理解最深，也最容易掌握知識內在的規律、性質和聯系。
關鍵詞：數學；自主探究；創新
在新課改實施的大背景下，我們的小學數學課堂也悄然發生著變化，今天的課堂更多地關注學生的自主學習能力、合作學習能力。放手讓學生動手去做數學才是發展學生自主探究能力之根本。學習任何知識的最佳途徑都是通過自己的實踐去發現，因為這種發現理解最深，也最容易掌握知識的內在規律、性質和聯系。因此，教學中要給學生留有足夠的實踐活動空間，讓每個學生都有參與活動的機會，在動手中研究學習，在學習中動手實踐，在實踐中探索創新。
《義務教育數學課程標準》指出：“學習數學知識應從學生已有的生活經驗出發……經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。”所以，在教學中，教師要激發學生學習的積極性，為學生提供活動的機會與平臺，讓他們在自主探索和交流合作中認識、發現、掌握、應用數學知識。
前幾天，在教學“質數和合數”一課時，教師提出問題：“能否用幾個數相乘的方式，來表示我們最常見的數？”要求如下：（1）必須用乘法；（2）限用自然數；（3）不能用“1”。接著教師寫“4=？”，學生提出：4=3+1，教師搖頭，用手指指要求。學生思考后，提出：4=2×2，教師滿意地點點頭，然后用同樣的方式出示“6=？”“8=？”“9=？”……接著，教師出示“3=？”學生張口就說：“3=1×3”，可是一說完，馬上就發現自己錯了，因為他注意到了第三項要求：不能用“1”，這時，學生的思考陷入了困境之中，教師這時因勢利導，說：“如果可以用‘1’呢？”學生紛紛搶著回答：3=1×3，5=1×5。這時學生中有人喊：這些數只能寫成1和他本身相乘。教師繼續追問：“你們還能寫成更多這樣的數嗎？”學生個個摩拳擦掌，躍躍欲試，不一會，黑板上寫出了許多數，有人急于回答：“老師，這些數都有一個特點，只能寫成1和它本身相乘，再找不出其他的因數了。”于是，質數的出現就顯得水到渠成。教師在黑板上板書：質數。學生建立了質數的本質屬性后，很輕松地建構了合數的概念。由此，質數和合數的概念在學生的心里扎下了根。
忽略過程的教學，是功利式的教學。有的教師認為，小學數學本質上是“做數學”，學生需要在經歷活動中感受數學，研究數學，探知原理。所以，教師對教學進行多元建構，課堂會更加豐富與生動。
學生只有親手“做數學”，才能親身體驗獲得知識的快樂。所以，在教學中教師要鼓勵學生獨立探究：（1）要給學生自由探索的時間和空間，不要將教學過程變成機械兌現教案的過程。（2）要鼓勵學生大膽猜想、質疑問難、發表不同意見，不要急于得到圓滿的答案；要給學生以思考性的指導，特別是當學生的見解出現錯誤或偏差時，要引導學生自己發現問題、自我矯正，將機會留給學生，不要代替學生自己的思考。
思路一變天地寬。只要教師的教學觀念、教學方式變了，學生就會變得好學、樂學、會學，我們的課堂就會煥發新的生機！
（作者單位 河南省安陽市第一實驗小學）
【關鍵詞】 數學；課堂；生態；效率
如何讓課堂教學真正“有效”？新課程提出了“生態課堂”理念，就是要教師遵循課堂本質，創設真實的教學情境，形成師生互動、生生互動、動態生成的課堂氛圍，通過師生之間平等對話，促使學生養成可持續發展的探究思維和學習習慣. 筆者根據日常教學實踐，就如何構建小學數學“生態課堂”淺談三點體會.
一、回歸自然，還原課堂本質
一堂好課的標準，就是一堂有意義、有生成性、有效率的課，一堂好課能給學生帶來愉悅心情，吸引學生自覺地去探求知識. 當今新課程“改革”下的教學設計五花八門，教學程序一應俱全，教學過程如同走秀一般，使得教師與學生都失去了真實的自我. 而“生態課堂”強調的是常態化、真實性. 因此，教師應當給學生自由發展的空間，充分展示學生的個性，并關注學生個體的發展.
二、沖破預設，追求動態課堂
1. 變“教”案為“學”案
教師在遇到公開課時，總是會精心設計、精心打造每一個環節，甚至細化到各環節所用的時間、老師說的每一個問題，連學生的回答也都設定其中. 這樣將所有教學流程都預設完整的課堂看似“完美”、實則“作秀”，也就是失去了課堂的本質. 而“生態課堂”要求的是教師要大膽突破“預設”，追求真實、動態生成的課. 因此，教師不應當把自己束縛在預設的教案條框里，而應當變“教”案為“學”案. 與其寫自己該如何教，不如換個角度，寫學生要學什么？該怎么學的“學”案. 這才是體現學生為主體的“生態課堂”的本質.
2. 巧設“留白”藝術
“生態課堂”是師生互動、生生互動、動態生成的，為了不讓固定的設計限制課堂生成的自由，教師應當對教學的各個環節進行彈性處理，合理應用課堂生成的教學資源，巧妙地設計“留白”，給學生足夠的時間和空間去思考、探究和發現.
例如：在教學“最大公約數和最小公倍數的比較”這一內容時，教師可以先用短除法分解28和42的質因數，分別算出它們的最大公約數和最小公倍數. 然后留時間給學生，讓他們相互討論，自己總結求最大公約數和最小公倍數的相同點和不同點，并用簡短的句子寫出來. 這樣通過讓學生自己交流討論，從而達到自主思考的目的. 因此，只有“留白”，才能讓學生在課堂上有足夠的時間和空間通過自己的思考來獲取知識，從而體驗學習的樂趣.
三、扎實顯效，構建生態發展
1. 和諧關系，共同成長
都說學生的成長是對教師價值的肯定. 教師在教學過程中應當構建和諧的師生關系，師生之間平等合作、相互合作，在輕松活躍的課堂氛圍中實現共同的學習成長. 有效地進行師生互動、生生互動，就為教學活動的生態發展提供了廣闊的空間. 因此，教師在教學中應當重視學生在課堂中的參與程度，鼓勵全體學生都積極踴躍地參與到學習活動中來，并根據不同層次的學生采用不同的要求，不斷鼓勵學生勇于參與課堂，不怕錯誤，只要敢于認識與改正. 使學生在教學活動中愛上學習，產生不斷超越自我的愿望，從而學會主動地、有效地表達自己. 例如，在課堂練習中，筆者碰到學生出現錯誤時，并沒有武斷地否定，而是讓學生自己去發現，再讓其重新改正、加深印象，從而使學生從中獲得滿足感和成功感. 因此，課堂上構建和諧的師生關系，就會使老師教得輕松，學生學得快樂.
2. 講求效率，體驗樂學
一堂好課，還應當講求效率， 就是在最短的時間內，給學生最大的發展，同時享受到最快樂的學習體驗. 例如：筆者在教“質數和合數”的概念時，從學生的學號入手（當時本班有學生42人），1―42，每人發一個座位號碼牌，要求每名學生在牌上寫出自己座位號的約數. 寫好之后，進行歸類：“請有一個約數的同學舉手，是什么數？請有兩個約數的同學……請有兩個以上約數的同學……”以此類推，接著讓學生報數，老師進行板書，然后總結出質數與合數的概念. 此時最后剩下的“1”號同學就著急地舉手發問了：“老師，那我是質數還是合數？”筆者并沒有馬上回答，而是將問題拋給學生：“你們說說看，1是質數還是合數？”他們有的說是質數，有的說是合數，還有的說都不是. 這個問題就把整堂課的氣氛推向了. 筆者再引導學生對照質數與合數的概念看看“1”的歸屬，最終得出結論“1既不是質數，也不是合數”. 這樣，學生不僅輕松地掌握了質數與合數的概念和特點，同時也使整堂原本枯燥的數學學習活動，變得生動活潑起來.
總之，只有教師把課堂還原“生態”，真正讓學生成為課堂學習活動的主體，教師才能教得有效，學生才能學得快樂，這樣的課堂，才是培育人才的高效陣地.
【參考文獻】
一培養學生的邏輯思維能力是小學數學教學中一項重要任務
思維具有很廣泛的內容。根據心理學的研究，有各種各樣的思維。在小學數學教學中應該培養什么樣的思維能力呢？《小學數學教學大綱》中明確規定，要“使學生具有初步的邏輯思維能力。”這一條規定是很正確的。下面試從兩方面進行一些分析。首先從數學的特點看。數學本身是由許多判斷組成的確定的體系，這些判斷是用數學術語和邏輯術語以及相應的符號所表示的數學語句來表達的。并且借助邏輯推理由一些判斷形成一些新的判斷。而這些判斷的總和就組成了數學這門科學。小學數學雖然內容簡單，沒有嚴格的推理論證，但卻離不開判斷推理，這就為培養學生的邏輯思維能力提供了十分有利的條件。再從小學生的思維特點來看。他們正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。這里所說的抽象邏輯思維，主要是指形式邏輯思維。因此可以說，在小學特別是中、高年級，正是發展學生抽象邏輯思維的有利時期。由此可以看出，《小學數學教學大綱》中把培養初步的邏輯思維能力作為一項數學教學目的，既符合數學的學科特點，又符合小學生的思維特點。
值得注意的是，《大綱》中的規定還沒有得到應有的和足夠的重視。一個時期內，大家談創造思維很多，而談邏輯思維很少。殊不知在一定意義上說，邏輯思維是創造思維的基礎，創造思維往往是邏輯思維的簡縮。就多數學生說，如果沒有良好的邏輯思維訓練，很難發展創造思維。因此如何貫徹《小學數學教學大綱》的目的要求，在教學中有計劃有步驟地培養學生邏輯思維能力，還是值得重視和認真研究的問題。
《大綱》中強調培養初步的邏輯思維能力，只是表明以它為主，并不意味著排斥其他思維能力的發展。例如，學生雖然在小學階段正在向抽象邏輯思維過渡，但是形象思維并不因此而消失。在小學高年級，有些數學內容如質數、合數等概念的教學，通過實際操作或教具演示，學生更易于理解和掌握；與此同時學生的形象思維也會繼續得到發展。又例如，創造思維能力的培養，雖然不能作為小學數學教學的主要任務，但是在教學與舊知識有密切聯系的新知識時，在解一些富有思考性的習題時，如果采用適當的教學方法，可以對激發學生思維的創造性起到促進作用。教學時應該有意識地加以重視。至于辯證思維，從思維科學的理論上說，它屬于抽象邏輯思維的高級階段；從個體的思維發展過程來說，它遲于形式邏輯思維的發展。據初步研究，小學生在10歲左右開始萌發辨證思維。因此在小學不宜過早地把發展辯證思維作為一項教學目的，但是可以結合某些數學內容的教學滲透一些辯證觀點的因素，為發展辯證思維積累一些感性材料。例如，通用教材第一冊出現，可以使學生初步地直觀地知道第二個加數變化了，得數也隨著變化了。到中年級課本中還出現一些表格，讓學生說一說被乘數（或被除數）變化，積（或商）是怎樣跟著變化的。這就為以后認識事物是相互聯系、變化的思想積累一些感性材料。
二培養學生思維能力要貫穿在小學數學教學的全過程
現代教學論認為，教學過程不是單純的傳授和學習知識的過程，而是促進學生全面發展（包括思維能力的發展）的過程。從小學數學教學過程來說，數學知識和技能的掌握與思維能力的發展也是密不可分的。一方面，學生在理解和掌握數學知識的過程中，不斷地運用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，在學習數學知識時，為運用思維方法和形式提供了具體的內容和材料。這樣說，絕不能認為教學數學知識、技能的同時，會自然而然地培養了學生的思維能力。數學知識和技能的教學只是為培養學生思維能力提供有利的條件，還需要在教學時有意識地充分利用這些條件，并且根據學生年齡特點有計劃地加以培養，才能達到預期的目的。如果不注意這一點，教材沒有有意識地加以編排，教法違背激發學生思考的原則，不僅不能促進學生思維能力的發展，相反地還有可能逐步養成學生死記硬背的不良習慣。
怎樣體現培養學生思維能力貫穿在小學數學教學的全過程？是否可以從以下幾方面加以考慮。
（一）培養學生思維能力要貫穿在小學階段各個年級的數學教學中。要明確各年級都擔負著培養學生思維能力的任務。從一年級一開始就要注意有意識地加以培養。例如，開始認識大小、長短、多少，就有初步培養學生比較能力的問題。開始教學10以內的數和加、減計算，就有初步培養學生抽象、概括能力的問題。開始教學數的組成就有初步培養學生分析、綜合能力的問題。這就需要教師引導學生通過實際操作、觀察，逐步進行比較、分析、綜合、抽象、概括，形成10以內數的概念，理解加、減法的含義，學會10以內加、減法的計算方法。如果不注意引導學生去思考，從一開始就有可能不自覺地把學生引向死記數的組成，機械地背誦加、減法得數的道路上去。而在一年級養成了死記硬背的習慣，以后就很難糾正。
（二）培養學生思維能力要貫穿在每一節課的各個環節中。不論是開始的復習，教學新知識，組織學生練習，都要注意結合具體的內容有意識地進行培養。例如復習20以內的進位加法時，有經驗的教師給出式題以后，不僅讓學生說出得數，還要說一說是怎樣想的，特別是當學生出現計算錯誤時，說一說計算過程有助于加深理解“湊十”的計算方法，學會類推，而且有效地消滅錯誤。經過一段訓練后，引導學生簡縮思維過程，想一想怎樣能很快地算出得數，培養學生思維的敏捷性和靈活性。在教學新知識時，不是簡單地告知結論或計算法則，而是引導學生去分析、推理，最后歸納出正確的結論或計算法則。例如，教學兩位數乘法，關鍵是通過直觀引導學生把它分解為用一位數乘和用整十數乘，重點要引導學生弄清整十數乘所得的部分積寫在什么位置，最后概括出用兩位數乘的步驟。學生懂得算理，自己從直觀的例子中抽象、概括出計算方法，不僅印象深刻，同時發展了思維能力。在教學中看到，有的老師也注意發展學生思維能力，但不是貫穿在一節課的始終，而是在一節課最后出一兩道稍難的題目來作為訓練思維的活動，或者專上一節思維訓練課。這種把培養思維能力只局限在某一節課內或者一節課的某個環節內，是值得研究的。當然，在教學全過程始終注意培養思維能力的前提下，為了掌握某一特殊內容或特殊方法進行這種特殊的思維訓練是可以的，但是不能以此來代替教學全過程發展思維的任務。
（三）培養思維能力要貫穿在各部分內容的教學中。這就是說，在教學數學概念、計算法則、解答應用題或操作技能（如測量、畫圖等）時，都要注意培養思維能力。任何一個數學概念，都是對客觀事物的數量關系或空間形式進行抽象、概括的結果。因此教學每一個概念時，要注意通過多種實物或事例引導學生分析、比較、找出它們的共同點，揭示其本質特征，做出正確的判斷，從而形成正確的概念。例如，教學長方形概念時，不宜直接畫一個長方形，告訴學生這就叫做長方形。而應先讓學生觀察具有長方形的各種實物，引導學生找出它們的邊和角各有什么共同特點，然后抽象出圖形，并對長方形的特征作出概括。教學計算法則和規律性知識更要注意培養學生判斷、推理能力。例如，教學加法結合律，不宜簡單地舉一個例子，就作出結論。最好舉兩三個例子，每舉一個例子，引導學生作出個別判斷〔如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，與先把3和5加在一起再同2相加，結果相同〕。然后引導學生對幾個例子進行分析、比較，找出它們的共同點，即等號左端都是先把前兩個數相加，再同第三個數相加，而等號右端都是先把后兩個數相加，再同第一個數相加，結果不變。最后作出一般的結論。這樣不僅使學生對加法結合律理解得更清楚，而且學到不完全歸納推理的方法。然后再把得到的一般結論應用到具體的計算（如57＋28＋12）中去并能說出根據什么可以使計算簡便。這樣又學到演繹的推理方法至于解應用題引導學生分析數量關系，這里不再贅述
三設計好練習題對于培養學生思維能力起著重要的促進作用
一 培養學生的邏輯思維能力是小學數學教學中一項重要任務
思維具有很廣泛的內容。根據心理學的研究，有各種各樣的思維。在小學數學教學中應該培養什么樣的思維能力呢？《小學數學教學大綱》中明確規定，要“使學生具有初步的邏輯思維能力。”這一條規定是很正確的。下面試從兩方面進行一些分析。首先從數學的特點看。數學本身是由許多判斷組成的確定的體系，這些判斷是用數學術語和邏輯術語以及相應的符號所表示的數學語句來表達的。并且借助邏輯推理由一些判斷形成一些新的判斷。而這些判斷的總和就組成了數學這門科學。小學數學雖然內容簡單，沒有嚴格的推理論證，但卻離不開判斷推理，這就為培養學生的邏輯思維能力提供了十分有利的條件。再從小學生的思維特點來看。他們正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。這里所說的抽象邏輯思維，主要是指形式邏輯思維。因此可以說，在小學特別是中、高年級，正是發展學生抽象邏輯思維的有利時期。由此可以看出，《小學數學教學大綱》中把培養初步的邏輯思維能力作為一項數學教學目的，既符合數學的學科特點，又符合小學生的思維特點。 [ ]
值得注意的是，《大綱》中的規定還沒有得到應有的和足夠的重視。一個時期內，大家談創造思維很多，而談邏輯思維很少。殊不知在一定意義上說，邏輯思維是創造思維的基礎，創造思維往往是邏輯思維的簡縮。就多數學生說，如果沒有良好的邏輯思維訓練，很難發展創造思維。因此如何貫徹《小學數學教學大綱》的目的要求，在教學中有計劃有步驟地培養學生邏輯思維能力，還是值得重視和認真研究的問題。
《大綱》中強調培養初步的邏輯思維能力，只是表明以它為主，并不意味著排斥其他思維能力的發展。例如，學生雖然在小學階段正在向抽象邏輯思維過渡，但是形象思維并不因此而消失。在小學高年級，有些數學內容如質數、合數等概念的教學，通過實際操作或教具演示，學生更易于理解和掌握；與此同時學生的形象思維也會繼續得到發展。又例如，創造思維能力的培養，雖然不能作為小學數學教學的主要任務，但是在教學與舊知識有密切聯系的新知識時，在解一些富有思考性的習題時，如果采用適當的教學方法，可以對激發學生思維的創造性起到促進作用。教學時應該有意識地加以重視。至于辯證思維，從思維科學的理論上說，它屬于抽象邏輯思維的高級階段；從個體的思維發展過程來說，它遲于形式邏輯思維的發展。據初步研究，小學生在10歲左右開始萌發辨證思維。因此在小學不宜過早地把發展辯證思維作為一項教學目的，但是可以結合某些數學內容的教學滲透一些辯證觀點的因素，為發展辯證思維積累一些感性材料。例如，通用教材第一冊出現，可以使學生初步地直觀地知道第二個加數變化了，得數也隨著變化了。到中年級課本中還出現一些表格，讓學生說一說被乘數（或被除數）變化，積（或商）是怎樣跟著變化的。這就為以后認識事物是相互聯系、變化的思想積累一些感性材料。
二 培養學生思維能力要貫穿在小學數學教學的全過程
現代教學論認為，教學過程不是單純的傳授和學習知識的過程，而是促進學生全面發展（包括思維能力的發展）的過程。從小學數學教學過程來說，數學知識和技能的掌握與思維能力的發展也是密不可分的。一方面，學生在理解和掌握數學知識的過程中，不斷地運用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，在學習數學知識時，為運用思維方法和形式提供了具體的內容和材料。這樣說，絕不能認為教學數學知識、技能的同時，會自然而然地培養了學生的思維能力。數學知識和技能的教學只是為培養學生思維能力提供有利的條件，還需要在教學時有意識地充分利用這些條件，并且根據學生年齡特點有計劃地加以培養，才能達到預期的目的。如果不注意這一點，教材沒有有意識地加以編排，教法違背激發學生思考的原則，不僅不能促進學生思維能力的發展，相反地還有可能逐步養成學生死記硬背的不良習慣。
怎樣體現培養學生思維能力貫穿在小學數學教學的全過程？是否可以從以下幾方面加以考慮。
（一）培養學生思維能力要貫穿在小學階段各個年級的數學教學中。要明確各年級都擔負著培養學生思維能力的任務。從一年級一開始就要注意有意識地加以培養。例如，開始認識大小、長短、多少，就有初步培養學生比較能力的問題。開始教學10以內的數和加、減計算，就有初步培養學生抽象、概括能力的問題。開始教學數的組成就有初步培養學生分析、綜合能力的問題。這就需要教師引導學生通過實際操作、觀察，逐步進行比較、分析、綜合、抽象、概括，形成10以內數的概念，理解加、減法的含義，學會10以內加、減法的計算方法。如果不注意引導學生去思考，從一開始就有可能不自覺地把學生引向死記數的組成，機械地背誦加、減法得數的道路上去。而在一年級養成了死記硬背的習慣，以后就很難糾正。
（二）培養學生思維能力要貫穿在每一節課的各個環節中。不論是開始的復習，教學新知識，組織學生練習，都要注意結合具體的內容有意識地進行培養。例如復習20以內的進位加法時，有經驗的教師給出式題以后，不僅讓學生說出得數，還要說一說是怎樣想的，特別是當學生出現計算錯誤時，說一說計算過程有助于加深理解“湊十”的計算方法，學會類推，而且有效地消滅錯誤。經過一段訓練后，引導學生簡縮思維過程，想一想怎樣能很快地算出得數，培養學生思維的敏捷性和靈活性。在教學新知識時，不是簡單地告知結論或計算法則，而是引導學生去分析、推理，最后歸納出正確的結論或計算法則。例如，教學兩位數乘法，關鍵是通過直觀引導學生把它分解為用一位數乘和用整十數乘，重點要引導學生弄清整十數乘所得的部分積寫在什么位置，最后概括出用兩位數乘的步驟。學生懂得算理，自己從直觀的例子中抽象、概括出計算方法，不僅印象深刻，同時發展了思維能力。在教學中看到，有的老師也注意發展學生思維能力，但不是貫穿在一節課的始終，而是在一節課最后出一兩道稍難的題目來作為訓練思維的活動，或者專上一節思維訓練課。這種把培養思維能力只局限在某一節課內或者一節課的某個環節內，是值得研究的。當然，在教學全過程始終注意培養思維能力的前提下，為了掌握某一特殊內容或特殊方法進行這種特殊的思維訓練是可以的，但是不能以此來代替教學全過程發展思維的任務。
（三）培養思維能力要貫穿在各部分內容的教學中。這就是說，在教學數學概念、計算法則、解答應用題或操作技能（如測量、畫圖等）時，都要注意培養思維能力。任何一個數學概念，都是對客觀事物的數量關系或空間形式進行抽象、概括的結果。因此教學每一個概念時，要注意通過多種實物或事例引導學生分析、比較、找出它們的共同點，揭示其本質特征，做出正確的判斷，從而形成正確的概念。例如，教學長方形概念時，不宜直接畫一個長方形，告訴學生這就叫做長方形。而應先讓學生觀察具有長方形的各種實物，引導學生找出它們的邊和角各有什么共同特點，然后抽象出圖形，并對長方形的特征作出概括。教學計算法則和規律性知識更要注意培養學生判斷、推理能力。例如，教學加法結合律，不宜簡單地舉一個例子，就作出結論。最好舉兩三個例子，每舉一個例子，引導學生作出個別判斷〔如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，與先把3和5加在一起再同2相加，結果相同〕。然后引導學生對幾個例子進行分析、比較，找出它們的共同點，即等號左端都是先把前兩個數相加，再同第三個數相加，而等號右端都是先把后兩個數相加，再同第一個數相加，結果不變。最后作出一般的結論。這樣不僅使學生對加法結合律理解得更清楚，而且學到不完全歸納推理的方法。然后再把得到的一般結論應用到具體的計算（如57＋28＋12）中去并能說出根據什么可以使計算簡便。這樣又學到演繹的推理方法至于解應用題引導學生分析數量關系，這里不再贅述。 [ ]
三 設計好練習題對于培養學生思維能力起著重要的促進作用
