時間：2023-06-15 17:26:07
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇八年級數(shù)學(xué)知識歸納，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
中圖分類號：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-0745（2013）06-0177-01
國學(xué)大師季羨林曾經(jīng)說過：“不管還要經(jīng)過多少艱難曲折，不管還要經(jīng)歷多少時間，人類總會越變越好的。但是，想要達(dá)到這個目的，必須經(jīng)過無數(shù)代人的共同努力。有如接力賽，每一代人都有自己的一段路程要跑，又如一條鏈子，是由許多環(huán)組成的。如果說人生有意義與價值的話，其意義與價值就在這里。”過去的一個學(xué)年，我和我的備課組同事從事了八年級數(shù)學(xué)的教學(xué)，一年的工作，一年的努力，對照《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的各項要求，既有成功，也存不足，認(rèn)真反思并總結(jié)出來，我想有利于自己，也有益于來者。雖是微末不足道的一點東西，也算是學(xué)校發(fā)展和數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)發(fā)展長鏈中的一環(huán)。這里我想就八年級數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中實施課程標(biāo)準(zhǔn)的得失談三點：
1. 教學(xué)實踐中實施課程標(biāo)準(zhǔn)力求從大處把握，從小處入手
從大處把握：我們重點把握兩個方面，其一是課程標(biāo)準(zhǔn)開篇中指出的：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。發(fā)展是硬道理，應(yīng)該將“以發(fā)展為本的理念”作為我們數(shù)學(xué)教學(xué)的統(tǒng)領(lǐng)。發(fā)展不僅僅是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，而應(yīng)是全方位的，應(yīng)使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)知識理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。其二是我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力培養(yǎng)學(xué)生的一種“數(shù)學(xué)眼光”——用數(shù)學(xué)去認(rèn)識自己所生活的環(huán)境與社會，使學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)的思考”——運用數(shù)學(xué)的知識、方法去分析事物，思考問題。
下面以八年級上冊勾股定理一課為例，具體說說課堂教學(xué)中如何落實課程標(biāo)準(zhǔn)提出的各方面要求。我們?yōu)楸菊n確定目標(biāo)有：知識與技能方面——了解勾股定理的證明，掌握勾股定理的內(nèi)容，初步會用勾股定理解決相關(guān)問題。過程與方法方面——經(jīng)歷用面積割、補法探索勾股定理的過程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，體會數(shù)形結(jié)合思想；通過勾股定理的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力；情感態(tài)度與價值觀方面——對比介紹我國古代與西方數(shù)學(xué)關(guān)于勾股定理的研究，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和學(xué)數(shù)學(xué)的熱情。課堂教學(xué)中我們主要安排五個環(huán)節(jié)：提出問題—請學(xué)生觀察郵票圖案，看有哪些發(fā)現(xiàn)？實驗操作—引導(dǎo)學(xué)生思考如何計算出以斜邊為邊的正方形面積？歸納驗證、得出結(jié)論—是否所有的直角三角形都有這個性質(zhì)呢？請動手驗證；介紹勾股定理和“勾，股，弦”的含義。解決問題——聯(lián)系實際的應(yīng)用性問題
課堂小結(jié)—勾股定理以其簡單、優(yōu)美的形式，豐富、深刻的內(nèi)容，充分反映了自然界的和諧關(guān)系。人們對勾股定理一直保持著極高的熱情，僅定理的證明就多達(dá)幾十種，從美國總統(tǒng)到大物理學(xué)家愛因斯坦都給出了一個證明。介紹中國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在談?wù)摰揭坏┤祟愑龅搅恕巴庑侨恕保撛鯓优c他們交談時，曾建議用一幅反映勾股定理的數(shù)形關(guān)系圖來作為與“外星人”交談的語言。讓學(xué)生感受勾股定理的文化價值，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。一堂課我們讓學(xué)生經(jīng)歷了知識的發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，從而更好地理解勾股定理，應(yīng)用勾股定理，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力，增強了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。
從小處入手，就是要將課程標(biāo)準(zhǔn)中明確要求的知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度等四個方面的目標(biāo)具體落實在每一課、每一次數(shù)學(xué)作業(yè)中。我們力求把課堂教學(xué)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，學(xué)會數(shù)學(xué)地去思考問題的綜合性活動，力求在活動中讓學(xué)生達(dá)成知識、科學(xué)方法、能力和非智力素質(zhì)方面的各項目標(biāo)。八年級下冊黃金分割一課，我們引導(dǎo)學(xué)生欣賞含有黃金分割的圖片，欣賞含有黃金分割的民歌《天心順》，通過古代藝術(shù)、現(xiàn)代藝術(shù)、日常生活、和大自然中的實際例子，對學(xué)生進(jìn)行美的教育，提高學(xué)生的審美意識和能力。作業(yè)中我們設(shè)計這樣一個問題“有資料研究表明，人體的正常體溫是36℃-37℃，人在環(huán)境氣溫22℃-24℃下生活感到最適宜，你能從數(shù)學(xué)的角度作出解釋嗎？”以此落實課標(biāo)對學(xué)生的應(yīng)用意識提出的要求：讓學(xué)生認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略。在圖形與坐標(biāo)一課中，我們開展活動，在教室平面內(nèi)建立坐標(biāo)系，讓每個學(xué)生確定自己的坐標(biāo)，實施了課標(biāo)要求的教師要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法。
2.教學(xué)實踐中實施課程標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)與面向中考有機(jī)統(tǒng)一
為使每個學(xué)生都能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中在數(shù)學(xué)知識、思維能力、情感態(tài)度等多方面獲得最適合自己的發(fā)展，根據(jù)本屆學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，學(xué)年初我們確定以“培養(yǎng)習(xí)慣、夯實基礎(chǔ)、拓展思維”為思路開展工作。一方面，適當(dāng)降低教學(xué)難度，重視基本概念和基礎(chǔ)知識的練習(xí)。平時通過教學(xué)案和每章節(jié)的結(jié)束檢測的反饋，及時發(fā)現(xiàn)存在問題，努力托差、補缺，不斷鞏固、強化。另一方面，課堂上教師注重啟迪學(xué)生思考問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，教學(xué)中重視動態(tài)幾何、函數(shù)應(yīng)用、規(guī)律探究、分類討論等題型的訓(xùn)練，不斷提高學(xué)生的思維品質(zhì)。
3.正視不足，以求完善
一年的八年級數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，對照課程標(biāo)準(zhǔn)，再回首，我們發(fā)現(xiàn)尚存許多不完善的地方。如：課程標(biāo)準(zhǔn)中“尺規(guī)作圖”部分——利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形，已知兩邊及其夾角作三角形，已知兩角及其夾邊作三角形，已知底邊及底邊上的高作等腰三角形，這一方面的知識點學(xué)生練習(xí)不夠到位。八年級部分同學(xué)幾何說理形式不夠規(guī)范，尚不能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)。教師習(xí)慣性的出手偏高，基礎(chǔ)知識和基本技能訓(xùn)練仍不夠。基礎(chǔ)知識是學(xué)生生命成長之基，基本技能是學(xué)生發(fā)展之需，兩者也是實現(xiàn)其它教學(xué)目標(biāo)的載體和保障，從這點來看，既強化對基礎(chǔ)知識的傳授和基本技能的培養(yǎng)，又重視對過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等目標(biāo)的達(dá)成，使獲得基礎(chǔ)知識和基本技能的過程同時成為學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的過程，真正實現(xiàn)三維目標(biāo)的深度融合，這應(yīng)該是我們今后的取向。
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)習(xí)慣；基礎(chǔ)；方法
中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）13-052-01
初中數(shù)學(xué)是一個整體，很多同學(xué)在初學(xué)時感受不到壓力，慢慢積累了很多小問題，這些問題在學(xué)習(xí)后期逐漸凸現(xiàn)出來。尤其是有一部分新同學(xué)就是對七年級數(shù)學(xué)不夠重視，在進(jìn)入八年級后，發(fā)現(xiàn)跟不上老師的進(jìn)度，感覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)越來越吃力，希望教師輔導(dǎo)來彌補。這個問題究其原因，主要是對七年級數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性重視不夠，經(jīng)常出現(xiàn)一些問題。如對知識點的理解停留在一知半解的層次上；解題始終不能把握其中關(guān)鍵的數(shù)學(xué)技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；解題時，小錯誤太多，始終不能完整的解決問題；解題效率低，在規(guī)定的時間內(nèi)不能完成一定量的題目，不適應(yīng)考試節(jié)奏；未養(yǎng)成總結(jié)歸納的習(xí)慣，不能習(xí)慣性的歸納所學(xué)的知識點等。
以上這些問題如果在七年級階段不能很好的解決，在八年級的兩極分化階段，同學(xué)們可能就會出現(xiàn)成績的滑坡。相反，如果能夠打好七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，八年級的學(xué)習(xí)只會是知識點上的增多和難度的增加，在學(xué)習(xí)方法上同學(xué)們是很容易適應(yīng)的。
一、初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的區(qū)別
1、初中數(shù)學(xué)面臨三年后的中考，而小學(xué)數(shù)學(xué)卻不面臨這樣的考試
我們都知道，中考數(shù)學(xué)試題不只考查基礎(chǔ)知識，更注重考查學(xué)生的能力，所以中考題有不少有難度的題目。而小學(xué)出題重點就是考查基礎(chǔ)知識。小學(xué)數(shù)學(xué)側(cè)重于打下數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，初中數(shù)學(xué)則側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，包括計算能力、自學(xué)能力、分析問題與解決問題的能力、抽象邏輯思維的能力等。
2、初中數(shù)學(xué)知識量加大、學(xué)習(xí)時間短、速度快
小學(xué)數(shù)學(xué)6年學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，而初中三年6本書，其實是兩年半學(xué)完，要擠出半年的時間進(jìn)行中考復(fù)習(xí)。初中數(shù)學(xué)在內(nèi)容上增加了復(fù)雜的平面幾何知識，系統(tǒng)的學(xué)習(xí)代數(shù)知識，運用方程解決實際問題；數(shù)擴(kuò)展到有理數(shù)、實數(shù)；還有簡單的一次函數(shù)與二次函數(shù)。初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容增多了、加深了，難度增大了，要求也更高了。
二、如何打好七年級的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
1、細(xì)心地發(fā)掘概念和公式
很多同學(xué)對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：（1）對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數(shù)式的概念（用字母或數(shù)字表示的式子是代數(shù)式）中，很多同學(xué)忽略了“單個字母或數(shù)字也是代數(shù)式”。（2）對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯(lián)系。這樣就不能很好的將學(xué)到的知識點與解題聯(lián)系起來。（3）一部分同學(xué)不重視對數(shù)學(xué)公式的記憶。記憶是理解的基礎(chǔ)。如果不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應(yīng)用呢？對這些問題，應(yīng)該更細(xì)心一點，更深入一點，更熟練一點。
2、總結(jié)相似的類型題目
這個工作，不僅僅是老師的事，學(xué)生也要學(xué)會自己做。只有會總結(jié)題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，才真正的掌握了這門學(xué)科的竅門，才能真正的做到“任它千變?nèi)f化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進(jìn)入八年級、九年級以后，有一部分同學(xué)就會天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復(fù)的工作，很多相似的題目反復(fù)做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數(shù)學(xué)的整體把握，弄的一團(tuán)糟。總之，“總結(jié)歸納”是將題目越做越少的最好辦法。
3、收集自己的典型錯誤和不會的題目
同學(xué)們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學(xué)們做題目，有兩個重要的目的：（1）將所學(xué)的知識點和技巧，在實際的題目中演練。（2）找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內(nèi)容。但現(xiàn)實情況是，同學(xué)們只追求做題的數(shù)量，草草的應(yīng)付作業(yè)了事，而不追求解決出現(xiàn)的問題，更談不上收集錯誤。收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為一旦做了這件事，就會發(fā)現(xiàn)，過去的很多小毛病，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就是這一個反復(fù)在出現(xiàn)；過去認(rèn)為自己有很多問題都不懂，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就這幾個關(guān)鍵點沒有解決。做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發(fā)掘、冶煉，才會有收獲。
4、就不懂的問題積極提問、討論
發(fā)現(xiàn)了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學(xué)都做不到。原因可能有兩個方面：（1）對該問題的重視不夠，不求甚解；（2）不好意思，怕問老師被訓(xùn)，問同學(xué)被同學(xué)瞧不起。抱著這樣的心態(tài)，學(xué)習(xí)任何東西都不可能學(xué)好。“閉門造車”只會讓問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學(xué)到后面時，會更難理解。這些門題積累到一定程度，就會對該學(xué)科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。
關(guān)鍵詞：課程標(biāo)準(zhǔn)；四基；數(shù)學(xué)基本思想
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》有一個十分明顯的變化，就是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)從以“雙基”為目標(biāo)，發(fā)展到現(xiàn)在以“四基”為目標(biāo)，這是一個標(biāo)志性的變化。所謂“四基”，是指基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。
一、為什么數(shù)學(xué)課程目標(biāo)從“雙基”發(fā)展為“四基”
初中數(shù)學(xué)10年課改最大的收獲就是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)從“雙基”發(fā)展為“四基”。人們往往在教學(xué)與評價中把關(guān)注的焦點放在知識點和技能訓(xùn)練上，然而，數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)還應(yīng)當(dāng)包括學(xué)生多方面的能力，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的把握、學(xué)生活動經(jīng)驗的積累以及學(xué)生的情感態(tài)度等。因而，只有知識技能是不夠的，必須同時發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的其他方面。基本思想和基本活動經(jīng)驗正是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，數(shù)學(xué)基本思想應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。因此，標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）明確提出“四基”是數(shù)學(xué)教育改革的必然要求，是時展的必然趨勢。
二、初中數(shù)學(xué)如何有效地實現(xiàn)“四基”課程目標(biāo)
初中數(shù)學(xué)除了要注重傳統(tǒng)的基礎(chǔ)知識和基本技能的訓(xùn)練，還要注重數(shù)學(xué)基本思想的培養(yǎng)和基本活動經(jīng)驗的積累。
（一）“數(shù)學(xué)基本思想”的培養(yǎng)
數(shù)學(xué)基本思想蘊涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型、數(shù)形結(jié)合等。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的四個方面：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率以及綜合與實踐，都應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)基本思想為統(tǒng)領(lǐng)，在具體內(nèi)容的理解和掌握過程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基本思想。
比如，數(shù)形結(jié)合思想的滲透：《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書》（蘇科版）七年級數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)數(shù)軸時，可向七年級學(xué)生初步介紹：把數(shù)在數(shù)軸上表示出來以及說出數(shù)軸上的點表示的數(shù)蘊含著數(shù)形結(jié)合的思想；蘇科版八年級數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)無理數(shù)時，可給學(xué)生做一個這樣的選擇題：
數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點P所表示的數(shù)是■”，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做
（ ）
A.代入法
B.換元法
C.數(shù)形結(jié)合思想
D.分類討論思想
答案是C.數(shù)形結(jié)合思想。學(xué)生做完這個選擇題，對數(shù)形結(jié)合的思想有了直觀的認(rèn)識。
在學(xué)習(xí)解不等式組的時候，求一元一次不等式組的解集的四種類型通過下圖幫助學(xué)生學(xué)習(xí)：
■
同大取大 同小取小
■ ■
大小小大取中間 大大小小則無解
學(xué)生通過解不等式組，深刻地認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合思想的重要性。
在解下列關(guān)于不等式組的字母參數(shù)問題時，更感覺到離不開數(shù)形結(jié)合的思想方法。
1.若不等式組x>ax-3≤0只有三個整數(shù)解，求a的取值范圍。
2.若不等式組1
在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)時，數(shù)形結(jié)合的思想方法達(dá)到了初中的最高境界。
學(xué)習(xí)全等三角形、相似三角形時，可培養(yǎng)學(xué)生運動的意識等等。
數(shù)學(xué)基本思想應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)掌握各部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容的魂，成為學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念、建立數(shù)學(xué)知識體系、思考和解決數(shù)學(xué)問題的主線。
（二）“基本活動經(jīng)驗”的積累
數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累依靠豐富多樣的數(shù)學(xué)活動的支撐。這里的數(shù)學(xué)活動是指伴隨學(xué)生相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)而設(shè)計的觀察、試驗、猜測、驗證、推理與交流、抽象概括、數(shù)據(jù)收集與處理、問題反思與建構(gòu)等。數(shù)學(xué)活動的設(shè)計與相應(yīng)的知識技能有關(guān)，但其目的不只是為了完成數(shù)學(xué)知識技能的學(xué)習(xí)，還是學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累的重要途徑。
比如，學(xué)習(xí)蘇科版八年級數(shù)學(xué)第三章《中心對稱圖形》平行四邊形、矩形、菱形、正方形時，可給學(xué)生看一個平行四邊形的模型，然后讓學(xué)生畫一個平行四邊形，接著讓學(xué)生研究平行四邊形相比一般四邊形有什么共同點和不同點，可以先獨立思考，再小組討論、合作探究，教師引導(dǎo)學(xué)生從邊、角、對角線、對稱性的角度研究平行四邊形的特殊性質(zhì)。讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、試驗、猜測、驗證、推理與交流、抽象概括的過程。在學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形時，逐步培養(yǎng)學(xué)生類比研究平行四邊形的方法自主探究得出矩形、菱形、正方形的性質(zhì)。
又如，學(xué)習(xí)蘇科版九年級數(shù)學(xué)點和圓、直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系時，可讓學(xué)生動手操作，用硬幣代表圓，筆代表直線，通過不同的擺放位置，先從形上自主探究得出點和圓、直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系，再從數(shù)上探究得出圓心距和半徑的關(guān)系。
學(xué)生在經(jīng)歷相關(guān)的數(shù)學(xué)活動中，了解了數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展的過程，體會數(shù)學(xué)知識和方法的探究，逐步形成基本活動經(jīng)驗。
關(guān)鍵詞：學(xué)困生；復(fù)習(xí)策略；激發(fā)興趣
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，中學(xué)數(shù)學(xué)課程的教育教學(xué)要面向全體學(xué)生，要考慮不同學(xué)生的不同情況。特別是處于九年級需面對中考，我們更不能放棄學(xué)困生的復(fù)習(xí)工作，只有精心組織好數(shù)學(xué)學(xué)困生的復(fù)習(xí)課，才有可能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的復(fù)習(xí)效率，從而大面積地提高教學(xué)質(zhì)量。
一、九年級數(shù)學(xué)學(xué)困生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀
1.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識淡薄
或者說有部分學(xué)生已經(jīng)沒有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識，上數(shù)學(xué)課只是成為一種必須。考試成績也大多是二三十分。有的班級的低分率甚至達(dá)到百分之二三十。
2.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不好
農(nóng)村初級中學(xué)的學(xué)生，入學(xué)成績普遍不高，特別是學(xué)困生。可能小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就不好，加之七年級、八年級時數(shù)學(xué)進(jìn)度過緊，或者自身主動性不高等原因，造成他們數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很薄弱。
3.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式機(jī)械
對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)被動接受，產(chǎn)生疲憊心理；對學(xué)好九年級數(shù)學(xué)喪失信心，沒有堅定的信念，產(chǎn)生急躁、自卑心理。他們或多或少對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生恐懼、焦慮、抵觸等不良情緒。
二、九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的任務(wù)與特點
復(fù)習(xí)課是整個教學(xué)實施中的必不可少的一個重要環(huán)節(jié)，特別是對于九年級數(shù)學(xué)課的復(fù)習(xí)，在整個初中教學(xué)中顯得更為重要。九年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的目的任務(wù)是：查漏補缺，夯實“三基”，提高能力，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的特點：綜合性強，容量大，靈活性大，針對性強。
三、復(fù)習(xí)策略
1.克服自卑，樹立信心，激發(fā)他們內(nèi)在前進(jìn)的動力
到了九年級，數(shù)學(xué)學(xué)困生們大多對數(shù)學(xué)已經(jīng)放棄，或者無所謂。作為教師要夸大一輪復(fù)習(xí)的功效，讓他們感受到，不管以前基礎(chǔ)有多薄弱，經(jīng)過努力，九年級復(fù)習(xí)完全來得及。通過教師幫助和學(xué)生自身努力，讓學(xué)困生從無助與迷茫中走出來。
2.合理定位，樹立目標(biāo)，找到前進(jìn)的方向
數(shù)學(xué)知識技能的形成非一朝一夕，因此讓學(xué)生要合理定位，自己原來是什么樣的水平，不要好高騖遠(yuǎn)。我們的目標(biāo)是努力提高數(shù)學(xué)成績，將來有學(xué)上就好。所以“輕裝上路”，不要有思想負(fù)擔(dān)，能通過九年級復(fù)習(xí)提高一點就是勝利。
3.抓基礎(chǔ)，體現(xiàn)九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的層次性原則
近年的中考命題實際上已明確告訴我們，基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法始終是數(shù)學(xué)中考查的重點。選擇題、填空題以及解答題中的基本常規(guī)題已達(dá)整份試卷的80%左右。因此要根據(jù)學(xué)生掌握的實際情況和近幾年的中考命題情況精心設(shè)計若干套專題練習(xí)，讓學(xué)生定時練，扎實練，以保證他們在這些問題上有較好的得分率。
4.狠抓主客觀題的得分點，進(jìn)行點對點訓(xùn)練，讓學(xué)生看到希望
學(xué)困生的中考得分點其實也就是選擇題和填空題前六題以及解答題第一、二兩題。因此選擇題和填空題從一開始就要滲透各種解法。
5.教通法，加強學(xué)法指導(dǎo)，授之以漁
中考不出“怪題”，重在考通性通法。因此在復(fù)習(xí)過程中，重視通性通法的教學(xué)，對基礎(chǔ)題型進(jìn)行適當(dāng)歸類，從題目的眾多解法中分析選擇通法，能收到“做一題，學(xué)一法，會一類，通一片”的功效，從而以不變應(yīng)萬變，大面積提高學(xué)困生的高中考復(fù)習(xí)質(zhì)量。
總之，九年級時間緊，任務(wù)重，只要我們一步一步夯實基礎(chǔ)，認(rèn)真落實“雙基”，狠抓基礎(chǔ)知識的教學(xué)，相信學(xué)困生也會在中考中取得理想的成績。
參考文獻(xiàn)：
一、利用“讀一讀”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
“數(shù)學(xué)來源于生活，又反過來作用于生活。”我們在教學(xué)過程中要注意創(chuàng)造合適的情景，使抽象問題形象化、具體化，使學(xué)生的學(xué)習(xí)由外而內(nèi)、由淺入深、由感性到理性，使學(xué)生不斷產(chǎn)生興趣。教材中的“讀一讀”里安排了一些與數(shù)學(xué)內(nèi)容相關(guān)的實際問題，既可以擴(kuò)大學(xué)生的知識面，又能增強教材的實用性。例如“談?wù)剝π畹睦ⅰ保ㄆ吣昙墸┚褪莵碓从谏鐣畹膶嶋H問題，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀并做一些簡單的計息演算，就能加深學(xué)生的印象，使他們感性地認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好處，提高學(xué)習(xí)興趣。又如為配合學(xué)生閱讀“用不規(guī)則的四邊形邊角余料來鋪地板，可以不留空隙” （七年級），我收集并剪貼了一些建筑裝潢的地板圖案及一些工藝美術(shù)品的圖案（同時也要求學(xué)生收集），用以激發(fā)興趣，發(fā)動學(xué)生自己動手用硬紙片剪一些全等的任意四邊形，并在課桌面上拼一拼，通過實踐活動驗證教材中的結(jié)論，進(jìn)而讓學(xué)生想一想： “用一些不等邊的全等三角形可不可以鋪成無空隙的地板？”
二、利用“做一做”，培養(yǎng)學(xué)生的操作能力
多年來，由于“應(yīng)試教育”的桎梏，學(xué)生學(xué)得苦，教師也教得苦，到頭來學(xué)生只會依樣畫葫蘆地解題，而動手制作和應(yīng)用知識的能力卻相當(dāng)?shù)拖拢劜簧祥_動腦筋發(fā)揮創(chuàng)造性了。“應(yīng)試教育”嚴(yán)重地束縛了學(xué)生個性的發(fā)展。然而，充分使用教材中“做一做”等內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生利用硬紙、木條、鐵絲等材料制作一些簡易的幾何模型，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的動手操作能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和空間觀念，有利于全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。例如八年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我讓學(xué)生走出課堂，實地測量學(xué)校的旗竿的長度，要求學(xué)生至少用三種方法，并說出哪一種方法誤差最大以及如何造成的。這樣的“做一做”活動，既觸及到生活和生產(chǎn)實際中如何在材料一定的條件下提高材料的利用效率的問題，又培養(yǎng)了學(xué)生對實物與圖形的認(rèn)識能力，同時讓學(xué)生在動手操作中嘗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的甜頭。
三、利用“想一想”，開發(fā)學(xué)生的思維能力
我們的教材編排有“版式活潑、圖文并茂”的特點，內(nèi)容上順理成章、深入淺出，將枯燥的數(shù)學(xué)知識演變得生動、有趣，有較強的可接受性、直觀性和啟發(fā)性，教材安排的“想一想”對開發(fā)思維、培養(yǎng)興趣有極大的幫助。如在七年級數(shù)學(xué)第一章節(jié)中的“豐富的圖形世界”，從學(xué)生能看得見、摸得著的實際物體出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生動腦，并使學(xué)生進(jìn)入了初中數(shù)學(xué)的一片新天地。在教學(xué)過程中，作為課程的執(zhí)行者，我們應(yīng)該對此加以強化。要善于運用幽默的語言、生動的比喻、有趣的例子、別開生面的課堂情境，激發(fā)學(xué)生思考的欲望。在教七年級數(shù)學(xué)“幾何體”部分時，我鼓勵學(xué)生深入到生活中去尋找或制作教材中的幾何體并拿到課堂上來。在尋找的過程中多想一想，學(xué)生就開始對幾何圖像有了感性的認(rèn)識。當(dāng)學(xué)生尋找、制作的東西成為課堂上的教具時，學(xué)生興趣高漲，教學(xué)效果遠(yuǎn)比現(xiàn)成的教具要好得多。
四、利用“試一試”，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力
在教材的使用過程中，我們可能會遇到一些暫時難以理解的問題，對教材的編排會產(chǎn)生一些困惑。這些問題是教材的習(xí)題配備，并沒有注意按難易程度排列，有些練習(xí)、習(xí)題中的問題，比章節(jié)復(fù)習(xí)題中的問題還要難。對此，我們不能輕易地進(jìn)行否定，而應(yīng)該多試一試，應(yīng)該從創(chuàng)新教育的角度出發(fā)，創(chuàng)造性地去理解和使用教材。如七年級數(shù)學(xué)“絕對值”這一節(jié)的習(xí)題中提到“a”的問題，因為在此之前并未學(xué)習(xí)字母能表示數(shù)，所以學(xué)生難以理解。對于這個問題的處理有兩種方法，一是可以把這部分題目挪到下一章去做；二是引導(dǎo)學(xué)生對a選取不同的值試一試，從這些不同的結(jié)果中去想、去探索、去歸納；三是從絕對值的概念出發(fā)，利用數(shù)軸求有多少個點到原點的距離等于|a|。第一種方法采取了回避困難的態(tài)度，這樣做不利于學(xué)生良好的意志品質(zhì)的養(yǎng)成，有悖于課標(biāo)的宗旨。我們應(yīng)當(dāng)選擇第二或第三種方法，在嘗試過程中激發(fā)學(xué)生的探索興趣，培養(yǎng)學(xué)生獨立解決問題的能力。
責(zé)任編輯 羅 峰 摹岸烈歡痢崩鋨才帕艘恍朧諶菹喙氐氖導(dǎo)飾侍猓瓤梢岳笱鬧睹媯幟茉鑾拷灘牡氖滌瞇浴＠紜疤柑復(fù)⑿畹睦ⅰ保ㄆ吣曇叮┚褪搶叢從諫緇嶸畹氖導(dǎo)飾侍猓傅佳險嬖畝斂⒆鲆恍虻サ募葡⒀菟悖湍薌由鈦撓∠螅顧歉行緣厝鮮兜窖笆У暮么Γ岣哐靶巳ぁS秩縹浜涎畝痢壩貌還嬖虻乃謀咝偽囈怯嗔俠雌痰匕澹梢圓渙艨障丁 （七年級），我收集并剪貼了一些建筑裝潢的地板圖案及一些工藝美術(shù)品的圖案（同時也要求學(xué)生收集），用以激發(fā)興趣，發(fā)動學(xué)生自己動手用硬紙片剪一些全等的任意四邊形，并在課桌面上拼一拼，通過實踐活動驗證教材中的結(jié)論，進(jìn)而讓學(xué)生想一想： “用一些不等邊的全等三角形可不可以鋪成無空隙的地板？”
二、利用“做一做”，培養(yǎng)學(xué)生的操作能力
多年來，由于“應(yīng)試教育”的桎梏，學(xué)生學(xué)得苦，教師也教得苦，到頭來學(xué)生只會依樣畫葫蘆地解題，而動手制作和應(yīng)用知識的能力卻相當(dāng)?shù)拖拢劜簧祥_動腦筋發(fā)揮創(chuàng)造性了。“應(yīng)試教育”嚴(yán)重地束縛了學(xué)生個性的發(fā)展。然而，充分使用教材中“做一做”等內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生利用硬紙、木條、鐵絲等材料制作一些簡易的幾何模型，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的動手操作能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和空間觀念，有利于全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。例如八年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我讓學(xué)生走出課堂，實地測量學(xué)校的旗竿的長度，要求學(xué)生至少用三種方法，并說出哪一種方法誤差最大以及如何造成的。這樣的“做一做”活動，既觸及到生活和生產(chǎn)實際中如何在材料一定的條件下提高材料的利用效率的問題，又培養(yǎng)了學(xué)生對實物與圖形的認(rèn)識能力，同時讓學(xué)生在動手操作中嘗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的甜頭。
三、利用“想一想”，開發(fā)學(xué)生的思維能力
我們的教材編排有“版式活潑、圖文并茂”的特點，內(nèi)容上順理成章、深入淺出，將枯燥的數(shù)學(xué)知識演變得生動、有趣，有較強的可接受性、直觀性和啟發(fā)性，教材安排的“想一想”對開發(fā)思維、培養(yǎng)興趣有極大的幫助。如在七年級數(shù)學(xué)第一章節(jié)中的“豐富的圖形世界”，從學(xué)生能看得見、摸得著的實際物體出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生動腦，并使學(xué)生進(jìn)入了初中數(shù)學(xué)的一片新天地。在教學(xué)過程中，作為課程的執(zhí)行者，我們應(yīng)該對此加以強化。要善于運用幽默的語言、生動的比喻、有趣的例子、別開生面的課堂情境，激發(fā)學(xué)生思考的欲望。在教七年級數(shù)學(xué)“幾何體”部分時，我鼓勵學(xué)生深入到生活中去尋找或制作教材中的幾何體并拿到課堂上來。在尋找的過程中多想一想，學(xué)生就開始對幾何圖像有了感性的認(rèn)識。當(dāng)學(xué)生尋找、制作的東西成為課堂上的教具時，學(xué)生興趣高漲，教學(xué)效果遠(yuǎn)比現(xiàn)成的教具要好得多。
四、利用“試一試”，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力
【關(guān)鍵詞】：七年級數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)習(xí)
數(shù)學(xué)往往因其枯燥而不被學(xué)生喜歡，尤其是七年級的學(xué)生，他們的心理和心理素質(zhì)還不夠健全，讓他們?nèi)W(xué)一種他們并不感興趣的東西，必然會引起他們的反感。長此以往，就會導(dǎo)致厭學(xué)。從八年級或九年級的學(xué)情調(diào)查反饋中表明，好大一部分學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)存在苦學(xué)或厭學(xué)的情緒。造成這種情緒的原因有多方面，有苦學(xué)或厭學(xué)情緒的這部分學(xué)生中，好些與中學(xué)起始蘳年級不太喜歡數(shù)學(xué)有一定的關(guān)系。面對這種情況，如何在七年級就減少學(xué)困生，如何讓更多的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，這是一個值得關(guān)注的話題。下面結(jié)合我自己在七年級的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，談?wù)勔恍┙虒W(xué)點滴。
一、教師要強調(diào)七年級學(xué)生養(yǎng)成自己做作業(yè)的習(xí)慣
數(shù)學(xué)作業(yè)是鞏固數(shù)學(xué)知識、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、訓(xùn)練數(shù)學(xué)能力的重要環(huán)節(jié)。有些同學(xué)視作業(yè)為負(fù)擔(dān)，課后只憑著課堂上的印象匆忙作答，往往解法單一；有的還字跡潦草、馬虎粗心、格式不規(guī)范、甚至抄襲。所以教師要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自己做作業(yè)的好習(xí)慣，方法有：（1）嚴(yán)格要求，規(guī)范書寫的習(xí)慣。書寫潦草，格式混亂，粗心馬虎，都是造成錯題的原因。要保證作業(yè)的正確性，就要克服這些不良的習(xí)慣。（2）要養(yǎng)成獨立做作業(yè)的習(xí)慣。若有特殊情況，不能如期完成，可向老師說明情況：如遇到難題不會做時，可向老師或同學(xué)請教，弄懂以后獨立完成。切不可為了應(yīng)付任務(wù)而去抄襲。（3）先復(fù)習(xí)后作業(yè)。這個習(xí)慣主要針對家庭作業(yè)來說的。有許多七年級學(xué)生，在做家庭作業(yè)的過程中，一邊翻書看書中的公式或例題，一邊做題。這樣雖然也把作業(yè)做完了，但并沒有真正達(dá)到做作業(yè)的目的。（4）作業(yè)獨立思考，當(dāng)天作業(yè)當(dāng)天完成。
二、創(chuàng)設(shè)愉快的課堂氣氛，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使七年級學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，愛學(xué)數(shù)學(xué)
興趣是學(xué)習(xí)的動機(jī)和動力，在學(xué)習(xí)活動中起著十分重要的作用。教師要認(rèn)真鉆研教材和組織教材，用數(shù)學(xué)本身的美去感染學(xué)生以提高興趣，用巧妙的課堂教學(xué)安排去喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，用多樣的教學(xué)手段去激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
三、要讓每一位七年級學(xué)生品嘗到成功的喜悅
讓學(xué)生品味成功的喜悅，熱愛學(xué)生，平等的對待每一個學(xué)生，讓他們都感受到老師的關(guān)心，良好的師生關(guān)系促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)。教師在日常教學(xué)活動中，應(yīng)該仔細(xì)注意學(xué)生的一言一行，尤其是要注意觀察那些學(xué)困生的言行。教師應(yīng)該有一雙善于發(fā)現(xiàn)的學(xué)生的“美”的眼睛，留心學(xué)生某一方面的優(yōu)點、亮點，引導(dǎo)他們參與合適的學(xué)習(xí)，發(fā)揮他們的特長優(yōu)勢。作為七年級數(shù)學(xué)教師應(yīng)努力創(chuàng)造條件讓學(xué)生在課堂上獲取成功，嘗到成功的喜悅，從而激起他們的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)實踐中嘗試了分層教學(xué)，即經(jīng)常讓一些成績較差的學(xué)生回答一些很淺顯的、在書本上很容易找到答案的問題，做一些簡單的基本題和練習(xí)作業(yè)，如果答對了、做對了或者答對了、做對了其中的一部分，就立即加以表揚，表揚他進(jìn)步了。然后逐步加大訓(xùn)練難度，提高訓(xùn)練要求，讓學(xué)習(xí)困難生在不斷的訓(xùn)練中獲取點滴的長進(jìn)，體驗成功的快樂。另外，對于學(xué)困生我還經(jīng)常作出一些激勵性的評價。例如：“其實你很聰明，只要多一些努力，你一定會學(xué)得很棒。”“這個問題你說得很好，證明你是個愛動腦筋的學(xué)生，只要努力，你完全能學(xué)得好！”“你的看法很獨特！”“你的分析很有道理！”諸如此類的評價，不但承認(rèn)了學(xué)生的進(jìn)步，而且強化了學(xué)生的進(jìn)步，并使學(xué)生在心理上也感受到進(jìn)步。總之，要讓我們的數(shù)學(xué)課堂充滿活力就一定要把它變成學(xué)生樂于學(xué)習(xí)的場所，把學(xué)習(xí)的權(quán)利還給學(xué)生，讓他們的個性在課堂上飛揚。
四、要教給七年級學(xué)生學(xué)習(xí)方法
學(xué)生獲得知識，一是從被動接受中獲得，二是從主動學(xué)習(xí)中獲得。我們應(yīng)提倡讓學(xué)生在教師的啟發(fā)、誘導(dǎo)下，主動地獲取知識。這就要求教師注意研究學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，改變重視“教”而忽略“學(xué)”的現(xiàn)狀，加強學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，使學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，從不知到知，從知之較少到知之較多，并在學(xué)會數(shù)學(xué)知識的同時學(xué)會學(xué)習(xí)的方法。
例如：在學(xué)習(xí)方法上，要培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。在小學(xué)，教師講得細(xì)，練得多，考試時，學(xué)生只要記準(zhǔn)概念，公式及教師所講的例題類型，一般均可對號入座取得好成績。因此，學(xué)生習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，不注重獨立思考和對規(guī)律的歸納總結(jié)。到了初中，由于內(nèi)容多時間少，教師不可能講細(xì)，只能講一些具體有典型性的題目，因此，要求學(xué)生要勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，掌握教學(xué)思想方法，做到舉一反三。然而，對于剛?cè)雽W(xué)的初一新生，往往繼續(xù)沿用小學(xué)的學(xué)法，對于預(yù)習(xí)，復(fù)習(xí)及總結(jié)和自我調(diào)整的學(xué)習(xí)習(xí)慣尚未養(yǎng)成，這顯然不利于良好學(xué)法的形成和學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高。
五、承上啟下，教師要抓好小學(xué)與初中知識的銜接
人們對新事物的認(rèn)識，總是要經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜、從個別到一般、從具體抽象、從單一到綜合的這一過程。整個認(rèn)識過程是不能割裂，更不能隨意地跳躍的，教師的責(zé)任是幫助學(xué)生順利地完成這一認(rèn)識過程。教師在教學(xué)中首先要了解學(xué)生，要立于善于根據(jù)學(xué)生的心理特點，引導(dǎo)學(xué)生積極地思考，培養(yǎng)學(xué)生強烈的問題意識，使學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)問題，自覺主動地在學(xué)中問、問中學(xué)，同時抓好六七年級數(shù)學(xué)知識和銜接，搭好橋梁是讓學(xué)生能較為容易完成這一認(rèn)識過程的好方法。因此最初的數(shù)學(xué)教學(xué)不是急于講授新課，而總是花一周左右的時間去了解學(xué)生們在小學(xué)階段里對數(shù)學(xué)知識掌握的基本情況，接著才開始向?qū)W生傳授新內(nèi)容。
學(xué)生在小學(xué)階段對非負(fù)有理婁的認(rèn)識經(jīng)歷了六年多的時間，而到了中學(xué)經(jīng)過五六個星期的課程就把數(shù)的概念擴(kuò)充到有理數(shù)域，同時還得完成相應(yīng)的五則運算，所以教師得注重新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，由舊知識引入新內(nèi)容，在學(xué)生自己原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)上，通過新舊知識的相互作用，從而使學(xué)生把新知識內(nèi)化到自己的認(rèn)知過程中，為以后學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識更好地奠定牢固的基礎(chǔ)。
六、教師在教學(xué)中要培養(yǎng)七年級學(xué)生的抽象思維
一、 九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)存在的問題
縱觀各個學(xué)校的數(shù)學(xué)課堂，不管是在課堂氣氛、教學(xué)模式還是師生關(guān)系的處理上都存在諸多問題。面對中考與新課改的雙重要求，教師與九年級學(xué)生都背負(fù)著較大的壓力。
一方面，教師為了使學(xué)生達(dá)到快速有效的復(fù)習(xí)效果，往往采取灌輸?shù)姆绞剑M(jìn)行大量的問題講解以及布置較多的課后練習(xí)。這使得學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力不斷弱化，對于問題的發(fā)現(xiàn)與解決也過多地依賴于老師，違背了新課改的最初理念。而另一方面學(xué)生本身相對于初中剛?cè)雽W(xué)時，對于學(xué)習(xí)的積極性與新鮮感也不斷下降，所以當(dāng)前的九年級數(shù)學(xué)課堂大多較為沉悶無趣，師生關(guān)系相對緊張。這對于學(xué)生來說實際上是一個惡性循環(huán)。
二、 如何實現(xiàn)九年級數(shù)學(xué)的有效復(fù)習(xí)
1.打破章節(jié)，合理地安排復(fù)習(xí)順序
數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)不同于教授新課程，無需嚴(yán)格地按照課本的具體章節(jié)進(jìn)行。教師可根據(jù)教材內(nèi)容將各個有關(guān)聯(lián)的章節(jié)整理在一起，進(jìn)行統(tǒng)一地比較學(xué)習(xí)。這種授課模式不僅讓學(xué)生打破了死記課本的傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式，而且將知識歸納得較為系統(tǒng)，各個章節(jié)聯(lián)系緊密，更能加深學(xué)生學(xué)習(xí)的印象，有助于知識的牢固化。例如，在浙教版的教材中可以在復(fù)習(xí)時將方程類的知識統(tǒng)一講解，包括七年級上冊第五章一元一次方程，七年級下冊的第四章二元一次方程組以及八年級的不等式和一元二次方程。在分類講解中，教師針對每一類方程都給出較為典型的例題，注意對比每種方程的解題步驟，總結(jié)整理，使得知識在學(xué)生頭腦中更加牢固。
2.與時俱進(jìn)，將數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)與現(xiàn)實有效融合
與社會現(xiàn)實相結(jié)合，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加有效正是新課改的一大目的。當(dāng)今的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還存在一些問題，其中之一便是與社會較為脫節(jié)。新課改也正在加大力度改變此現(xiàn)狀，所以近年來的教材編排以及考試題目，與社會現(xiàn)實相關(guān)的問題越來越多。細(xì)看浙教版的數(shù)學(xué)教材確實出現(xiàn)了許多與實際相聯(lián)系的應(yīng)用類例題，例如商品買賣、最優(yōu)問題、借款貸款、行程問題等涉及社會的各個方面，使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更貼近生活，也使數(shù)學(xué)知識更具現(xiàn)實意義。以浙教版一個典型的中考題為例：為增強市民的節(jié)水意識，某市對居民用水實行“階梯收費”：規(guī)定每戶每月不超過月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水價為1.5元/噸，超過月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水價為2.5元/噸。該市小明家5月份用水12噸，交水費20元。請問：該市規(guī)定的月用水標(biāo)準(zhǔn)量是多少噸？
此題便是一個典型的貼近生活的問題，題目中出現(xiàn)的階梯收費問題也是每個家庭都要面臨的問題。這一類的問題不僅使學(xué)生樂于完成題目本身的解答，而且還引發(fā)他們對這一問題背后現(xiàn)實意義的思考，他們可能會去關(guān)心階梯收費本身的意義，也有可能會去思考如何節(jié)約用水，實現(xiàn)水費的更加合理化，這些都是新課改所要達(dá)到的一個目的。
3.增加趣味性，打破傳統(tǒng)復(fù)習(xí)模式
【關(guān) 鍵 詞】 數(shù)學(xué)；有效學(xué)習(xí)；引導(dǎo)
《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）所提出的：使每個學(xué)生都能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中獲得最適合自己的發(fā)展，即實現(xiàn)：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。教科書（新教材，如北師版，華師版等）提供了大量數(shù)學(xué)活動的線索，成為供所有學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的出發(fā)點，目的是使學(xué)生能夠在教科書所提供的學(xué)習(xí)情境中，通過探索與交流、實踐等活動，獲得必要的發(fā)展，達(dá)到《標(biāo)準(zhǔn)》所設(shè)置的課程目標(biāo)。
然而7～9年級的數(shù)學(xué)有承上啟下的作用。同時，數(shù)學(xué)教師是學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)者，如何在此階段使學(xué)生有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識呢？我將從以下四點談?wù)勛约旱挠^點。
一、注重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)新數(shù)、新概念
新數(shù)：如七年級引入的負(fù)數(shù)、有理數(shù)。八年級引入的無理數(shù)、實數(shù)等。即新數(shù)、新概念，那么如何讓學(xué)生快速而有趣地建立起負(fù)數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)的概念，是新教材的出發(fā)點，也是新課標(biāo)的目的，教師作為學(xué)生的引路人。首先，讓學(xué)生閱讀七年級數(shù)學(xué)（上）有理數(shù)一章中的引言，讓學(xué)生從內(nèi)容中找出與小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的不一樣的數(shù)，如：-3，-4，吐魯番盆地的高為 -155米等。其次，分組討論、發(fā)言，列舉自己見過的象形如-3、-4、-115這樣的數(shù)的實際應(yīng)用（多數(shù)學(xué)生會回答說在電視節(jié)目——天氣預(yù)報，如-2℃，表示零下2℃，這是生活中的數(shù)學(xué)），然后讓學(xué)生自己學(xué)教材“數(shù)怎么不夠了”，讓學(xué)生自然而然地理解負(fù)數(shù)與正數(shù)的概念。再次，教師思路點撥：①像小學(xué)學(xué)習(xí)過的數(shù)（零除外）都是正數(shù)，給這些數(shù)前面加上“-”號即為負(fù)數(shù)；②零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)與負(fù)數(shù)的界線，大于一切負(fù)數(shù)，小于一切正數(shù)，零表示沒有，但零在實際生活中卻表示實實在在一個數(shù)（如0℃）；③整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，進(jìn)而舉例說明數(shù)學(xué)中為什么引進(jìn)負(fù)數(shù)、有理數(shù)，這是人們生活中記數(shù)的需要，也是人們?yōu)榱吮硎揪哂邢喾匆饬x的量人為規(guī)定的，正如“3∶0”從數(shù)學(xué)的角度看是錯的，從體育競技中記分的需要則是正確的；④引入負(fù)數(shù)，數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù)。總之，每一個新數(shù)、新概念，要讓學(xué)生先學(xué)，后教，再聯(lián)系實際，縱橫比較，使概念系統(tǒng)化。
綜合上述，每當(dāng)學(xué)生接觸到一個新概念、新數(shù)，均要引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)、討論、實踐、交流達(dá)到快速理解、掌握的目的。
二、靈活引導(dǎo)學(xué)生對易混淆的概念多加比較
靈活掌握“正負(fù)號”與“加減號”的正確使用是學(xué)好有理數(shù)、實數(shù)運算的前提，教師作為教育教學(xué)的研究者，應(yīng)正確幫助學(xué)生進(jìn)行區(qū)分。式子（-4.5）+（-3.2）-（-1.1）-（+1.4）中，數(shù)字前面的“+”號和“-”號，是表示數(shù)的正負(fù)性質(zhì)的，分別叫做“正號”和“負(fù)號”，又叫做性質(zhì)符號。括號之間的“+”號和“-”號，是表示數(shù)的運算方法的，分別叫做加號和減號，也叫做運算符號。
因“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”，原式中的運算都可變?yōu)榧臃ㄟ\算：（-4.5）+（-3.2）-（-1.1）-（+1.4）=（-4.5）+（-3.2）+（+1.1）+（-1.4），省略式中的加號，則有-4.5-3.2+1.1-1.4，除第一個數(shù)前的符號是性質(zhì)符號外，其他各數(shù)前的性質(zhì)符號都轉(zhuǎn)化為運算符號了。因此，此式可有兩種讀法：一是“求負(fù)4.5，負(fù)3.2，正1.1，負(fù)1.4的和”；二是“負(fù)4.5減3.2加1.1減1.4”。
總之，對鄰近概念和易混淆概念的準(zhǔn)確使用，要進(jìn)行全面引導(dǎo)比較才能使學(xué)生對知識掌握嫻熟。
三、合理引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生探索規(guī)律
數(shù)學(xué)思考，要求學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，七年級學(xué)生已有一定的數(shù)學(xué)知識，但讓學(xué)生合理、快速、準(zhǔn)確地探索規(guī)律，并用符號表示規(guī)律，用代數(shù)式表示問題中的數(shù)量關(guān)系，就有一定的困難，需教師合理地啟發(fā)引導(dǎo)。
（一）記住一些常見數(shù)的代數(shù)表達(dá)式，形成思維定勢
1. 三個連續(xù)整數(shù)可表示為：（n-1）、n、（n+1）（n是正整數(shù)）
2. 三個連續(xù)偶數(shù)可表示為：（2n-2）、2n、（2n+2）（n是正整數(shù)）
3. 三個連續(xù)奇數(shù)可表示為：（2n-1）、（2n+1），（2n+3）或（2n-3）、（2n-1）、（2n+1）（n為正整數(shù)）
（二）多策略思考問題，發(fā)展創(chuàng)新意識和實踐能力
例：求1+2+3+…+n的和
方法：棋子擺放、分析、歸納、推理、猜想。
用棋子擺出圖（1），（2），（3），（4），（5），數(shù)一數(shù)：擺圖（1）用_______個棋子；擺圖（2）用_______個棋子；擺圖（3）用_______個棋子，擺圖（4）用_______個棋子，擺圖5用_______個棋子；依此規(guī)律擺第幾個圖形需_______個棋子。
[][圖1][
][圖2][
][圖3][
][圖4][
][圖5]
分析：按圖（1）～（5）規(guī)律擺成的圖形是三角形，要計算出棋子一個數(shù)采用梯形面積公式計算（以圖5為例：梯形上底長為1個棋子，下底為5個棋子，高為棋子層數(shù)5）
歸納：設(shè)棋子總數(shù)為S
圖（1）：S1==1
圖（2）：S2==3=1+2
圖（3）：S3==6=1+2+3
圖（4）：S4==10=1+2+3+4
圖（5）：S5==15=1+2+3+4+5
推理猜想：Sn==15=1+2+3+……+n
即：1+2+3+……n=
說明：通過實踐證明此方法（數(shù)形結(jié)合）學(xué)生容易理解。
（三）多角度認(rèn)識問題，嘗試解釋不同答案的合理性，發(fā)展創(chuàng)新意識和實踐能力
例：在下面橫線上填數(shù)，使這列數(shù)具有某種規(guī)律，并說明有怎樣的規(guī)律：
3、5、7、_________、__________、____________.
具體做法：
（1）應(yīng)鼓勵學(xué)生通過獨立思考，從不同角度探索問題中可能隱含的規(guī)律，相互討論交流。
（2）下面是學(xué)生可能給出的一些答案：
①在橫線上依次填入9、11、13形成奇數(shù)列；
②在橫線依次填入11、17、27使這列數(shù)從第三個數(shù)開始每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和減1；
③在橫線上依次填入27、181、4879使這列數(shù)從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是前兩個數(shù)的積減8。
（四）多種形式表現(xiàn)問題，發(fā)展創(chuàng)新意識和實踐能力
例：搭1個正方形需要4根火柴棒。那么搭4個、6個正方形需要幾個火柴，通過動手操作可能有平面的擺法，也可能會出現(xiàn)空間幾何體的擺法。
總之，根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的目標(biāo)，新教冊的特點，教師應(yīng)該從知識與技能出發(fā)，把學(xué)生接觸的新概念進(jìn)行維妙系統(tǒng)的區(qū)別，使學(xué)生的知識“豎成線，橫連片”；設(shè)置現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，來發(fā)展其創(chuàng)新意識和實踐能力。
【參考文獻(xiàn)】
關(guān)鍵詞：現(xiàn)代教育技術(shù)；中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；學(xué)生素質(zhì)；應(yīng)用
隨著中學(xué)數(shù)學(xué)教材改革的深入，實施素質(zhì)教育、提高課堂教學(xué)質(zhì)量是數(shù)學(xué)教改的一個重要課題。而課堂教學(xué)過程是信息轉(zhuǎn)化過程，是讓學(xué)生通過視覺、聽覺等感官接受、獲取教育信息的過程。傳統(tǒng)的教育模式主要通過聽覺獲得，視覺方面的獲取僅限于書本和黑板等靜態(tài)的內(nèi)容，因此，現(xiàn)代教育技術(shù)教學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著許多優(yōu)勢。
一、能更好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
興趣是學(xué)習(xí)的動機(jī)和動力，在學(xué)習(xí)活動中起著十分重要的作用。數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用多媒體教學(xué)可以使靜態(tài)的教學(xué)內(nèi)容變?yōu)閯討B(tài)的畫面，加上鮮艷的色彩引起學(xué)生注意，用直觀的圖形及和諧的聲音使枯燥而又抽象的數(shù)學(xué)知識變得生動而又具體，使數(shù)學(xué)教學(xué)具有很強的真實感和表現(xiàn)力。從而使學(xué)生在愉悅的狀態(tài)下主動地獲取知識，成為學(xué)習(xí)的主體。
如講授九年級數(shù)學(xué)第五章《中心對稱圖形（二）》中圓的有關(guān)問題時，我們就可以利用幾何畫板把畫圓以及有關(guān)圓的運動的問題用動態(tài)的方式在計算機(jī)上展示出來。讓學(xué)生直觀的感受到問題的所在，進(jìn)而找到解決問題的方法。這樣既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，又加深了學(xué)生對知識的理解和掌握。
二、能更好的創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)問題的情境
多媒體教學(xué)可以讓“固定的”幾何圖形“運動”起來，是培養(yǎng)學(xué)生辨證思維，使知識系統(tǒng)化的有效手段。在人機(jī)互動中，便于發(fā)現(xiàn)問題；在學(xué)生動腦動手的活動中，便于系統(tǒng)知識的吸收和消化。
利用計算機(jī)等現(xiàn)代化的教學(xué)手段可以方便地創(chuàng)設(shè)、改變和探索某種數(shù)學(xué)情境，在這種情境下，通過思考和操作活動，研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。我們把構(gòu)成和表現(xiàn)某一個數(shù)學(xué)問題的各種層面元素用一種或幾種軟件制成一個課件，在電腦平臺上構(gòu)建一個問題情境，在這種情境下，教師或?qū)W生對各種元素進(jìn)行操作、控制，通過各種情境的變換，去觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、驗證結(jié)論、體驗本質(zhì)、歸納和發(fā)現(xiàn)新結(jié)論。
如在八年級數(shù)學(xué)第二章第六節(jié)《有理數(shù)的乘方》的教學(xué)中，我們可以借助多媒體展示一段有關(guān)拉面的視頻，讓學(xué)生真切的感受到拉面在拉面師傅的手中逐漸變的越來越多，讓學(xué)生在觀察的過程中發(fā)現(xiàn)問題，這樣既讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的無處不在，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。為本節(jié)課的教學(xué)工作的開展奠定了良好的基礎(chǔ)。
三、能更好的提高學(xué)生的自學(xué)能力與創(chuàng)新能力
古語有云：授之以魚不如授之以魚。一個老師最高明的教育應(yīng)是交給學(xué)生分析問題，解決問題的能力和方法，而對于數(shù)學(xué)學(xué)科來說最主要的能力應(yīng)是學(xué)生的自學(xué)能力。
學(xué)生獲得知識，一是從被動接受中獲得，二是從主動學(xué)習(xí)中獲得。我們應(yīng)提倡讓學(xué)生在教師的啟發(fā)、誘導(dǎo)下，主動地獲取知識。這就要求教師注意研究學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，改變重視“教”而忽略“學(xué)”的現(xiàn)狀，適當(dāng)?shù)膽?yīng)用現(xiàn)代化的教學(xué)工具進(jìn)行教學(xué)，而現(xiàn)代教育技術(shù)水平的進(jìn)步為培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和創(chuàng)新能力提供了一定條件，幫助教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，構(gòu)造問題情境，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)并輔之以必要的反饋，總結(jié)學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。這樣可以對學(xué)生加強學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，使學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，從不知到知，從知之較少到知之較多，并在學(xué)會數(shù)學(xué)知識的同時學(xué)會學(xué)習(xí)的方法。
四、能最大限度的提高課堂教學(xué)質(zhì)量
關(guān)鍵詞：營造環(huán)境 加強訓(xùn)練 鞏固發(fā)展
創(chuàng)新是社會與民族進(jìn)步的動力和靈魂，也是教學(xué)變革與發(fā)展的動力和靈魂。新課標(biāo)要求把創(chuàng)新能力培養(yǎng)貫穿于教學(xué)的各個環(huán)節(jié)之中，統(tǒng)帥教學(xué)全過程。具體講：在教學(xué)目標(biāo)上突出創(chuàng)新精神；在教學(xué)過程中讓學(xué)生充滿興致；在教學(xué)組織形式上破舊立新，師生互動；實現(xiàn)這一目標(biāo)的主要陣地源于課堂教學(xué)，而作為數(shù)學(xué)學(xué)科如何在課堂上培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力已是當(dāng)前數(shù)學(xué)教師所探討的重要課題。以下是自己在教學(xué)中的一些做法和認(rèn)識，供大家參考。
一、營造民主平等的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力
教育家陶行知先生明確指出：創(chuàng)造力最能發(fā)揮的條件是民主，因此，培養(yǎng)創(chuàng)新能力就應(yīng)該營造一個民主和諧的有利于學(xué)生主動參與的課堂氛圍。
1、重視教學(xué)民主，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)
實行教學(xué)民主是給學(xué)生提供一個寬松和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生在民主和諧的環(huán)境中學(xué)習(xí)，心情舒暢，思維始終處于積極活躍狀態(tài)，敢想、敢做、敢問、勇于大膽創(chuàng)新，樂于發(fā)表意見。課堂上應(yīng)積極倡導(dǎo)學(xué)生交流探討，發(fā)表不同見解，在這樣的氣氛里，學(xué)習(xí)活動充分自主，學(xué)生全身心地投入學(xué)習(xí)，充分體會學(xué)習(xí)的樂趣，學(xué)生自主參與意識得到充分發(fā)揮，有利于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。
2、重視課堂操作活動，讓學(xué)生動手
新教材有豐富的動手操作素材，引導(dǎo)學(xué)生擺、拼、剪、畫等其目的是引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)，在實踐中學(xué)到知識，操作是培養(yǎng)技能技巧、促進(jìn)思維創(chuàng)新的一種手段，通過手腦并用，培養(yǎng)技能技巧。
3、重視學(xué)生語言表述，讓學(xué)生動口
課堂教學(xué)中在操作活動后有條理的把操作過程表達(dá)清楚，推理計算把理由表述清楚，歸納分析思路用語言敘述簡潔、清楚，表述概念、法則、性質(zhì)要準(zhǔn)確，通過表述把感性上升為理性，對數(shù)學(xué)知識的理解更加牢固。
二、設(shè)疑探究，加強創(chuàng)新思維能力訓(xùn)練
設(shè)疑探究是學(xué)生創(chuàng)新思維能力訓(xùn)練的重要手段，教學(xué)中若能不斷地設(shè)置懸念、遞進(jìn)式問題鏈和引發(fā)學(xué)生疑問將使學(xué)生思維能力得到有效鍛煉，促進(jìn)創(chuàng)新思維能力的發(fā)展。
1、利用懸念式設(shè)疑訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)新思維能力
古人云：“學(xué)起于思，思源與疑”，恰如其分的疑問設(shè)計懸念能激起學(xué)生強烈的求知欲，促使學(xué)生積極思維，揭開懸念，這種迫切的心理狀態(tài)包含了濃厚的興趣，有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。如：我在教學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊第一章第三節(jié)時，我先演示一正方體盒，并告訴邊長，教師邊演示并提出問題：“螞蟻從盒子底部一個頂點到頂部相對一個頂點的最短距離是多少？”這個懸念緊緊抓住學(xué)生的注意力，激發(fā)他們積極思考，學(xué)生各抒己見，經(jīng)過熱烈討論，找出恰當(dāng)解法，得出準(zhǔn)確答案，同時有的學(xué)生還創(chuàng)設(shè)了長方體、圓柱類似問題使課堂活動更加熱烈，學(xué)生興趣高昂。教學(xué)中教師要創(chuàng)設(shè)懸念疑問，激發(fā)學(xué)生求知欲，引發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維。
2、利用遞進(jìn)式問題鏈設(shè)疑訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維
結(jié)合教學(xué)及時提出一些拓展延伸的遞進(jìn)式問題鏈，啟迪學(xué)生的思維向更深更廣度發(fā)展，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新欲望。例如，在學(xué)完八年級平行四邊形、梯形之后，就四邊形知識作了恰當(dāng)?shù)难由欤以O(shè)計了以下遞進(jìn)式疑問（1）平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成四個三角形，這四個三角形面積之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？經(jīng)過較長時間討論和教師恰當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了：“平行四邊形對角線分得的四個三角形面積相等”接著我又提出了：（2）矩形對角線把矩形分成四個三角形，這四個三角形面積有何數(shù)量關(guān)系？有了以上探究經(jīng)歷學(xué)生很快得出結(jié)論。之后提出：（3）梯形、任意四邊形對角線所分得的四個三角形面積有怎樣的關(guān)系？大家展開熱烈討論發(fā)現(xiàn)：（1）梯形對角線所分得的四個三角形中，兩底所在的兩三角形面積和大于兩腰所在的兩三角形面積之和；（2）任意四邊形對角線分得的四個三角形中相對的兩個三角形面積之積相等。在探究過程中學(xué)生還新發(fā)現(xiàn)了：（3）過四邊形一條對角線上任意一點連四邊形另外兩點所分得的四個三角形中相對的兩三角形面積之積相等；（4）對角線垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半。總結(jié)性質(zhì)后我又把往年中考題中相關(guān)問題一一列出加以應(yīng)用，使他們認(rèn)識探究知識的方法和意義。激發(fā)他們探討疑問，促使追尋、探究，從而激發(fā)其創(chuàng)新欲望。轉(zhuǎn)貼于
3、利用學(xué)生的好奇心引發(fā)疑問，訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新能力
筆者根據(jù)求知欲強這一心理特點、在他們無疑問時適時引導(dǎo)他們主動疑問并根據(jù)疑問展開討論。例如：在他們掌握了三角形三個判定定理相關(guān)知識之后，引導(dǎo)他們：根據(jù)三角形邊角關(guān)系你還有什么聯(lián)想？有的醞釀之后，發(fā)出疑問：滿足“邊邊角”的兩個三角形為什么不全等？滿足“邊邊角”的兩個三角形在什么情況下全等？針對這些疑問大家展開討論尋找答案。
三、用新理念設(shè)計組織教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力得到有效發(fā)展
民主的課堂氛圍需要新的理念支配，課堂懸念、疑問鏈設(shè)疑需要教師精心設(shè)計，用新理念持之以恒地設(shè)計每節(jié)課的活動思路并能認(rèn)真組織實施好，學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)才能得到長期有效發(fā)展，因此教師務(wù)有必要做到以下幾點：
1、準(zhǔn)確把握教師與學(xué)生在課堂活動中的地位
教師要變“控制者”“管理者”“制約著”為“合作者”“引導(dǎo)者“參與者”。教學(xué)過程是師生互動過程，意味著平等對話，，使師生成為學(xué)習(xí)的共同體，使課堂變成一種動態(tài)的、發(fā)展的、富有個性化的過程。
2、深鉆教材，恰當(dāng)處理教材
教師要根據(jù)大綱要求和教學(xué)內(nèi)容結(jié)合學(xué)生實際，恰當(dāng)處理，設(shè)置懸念、疑問鏈，對教材內(nèi)容靈活調(diào)整和變通，設(shè)計好符合學(xué)生實際的教學(xué)方法，使課堂真正成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的陣地。
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；現(xiàn)實生活；數(shù)學(xué)知識技能；應(yīng)用題教學(xué)
《初中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)法》中指出：數(shù)學(xué)是人類經(jīng)過長期活動形成的一門學(xué)科。數(shù)學(xué)不僅是人類活動的結(jié)果，還包括通過對客觀現(xiàn)象抽象概括、定性把握和定量刻畫，逐步形成數(shù)學(xué)方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是基礎(chǔ)教育的主要課程，基本出發(fā)點是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。在考慮數(shù)學(xué)科學(xué)自身特點的同時，應(yīng)注意遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生有機(jī)會親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)面便學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。初中數(shù)學(xué)的生活化問題它源于生活，面又高于生活，要適應(yīng)未來社會生活需要和學(xué)生發(fā)展需要的內(nèi)容。要讓學(xué)生從事各種有價值的數(shù)學(xué)活動，包括觀察、獨立思考、實驗、交流、猜想、驗證與推理。并將活動所蘊涵的感受、思維、方法與認(rèn)識作為學(xué)習(xí)的結(jié)果而納入學(xué)生的認(rèn)識興奮劑構(gòu)之中。
一、在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣
教育家陶行知先生提倡“行是知之始，知是行之成。”人的能力并不是靠“聽”會的，而是靠“做”會的，只有動手操作和積極思考才能出真知。因此，我們不能讓學(xué)生在課堂上做一個接收機(jī)，要讓學(xué)生做課堂的主人，要讓學(xué)生動口、動手、又動腦，親身參與課堂和實踐，包括知識的獲取、新舊知識的聯(lián)系，知識的鞏固和應(yīng)用的全過程。教師在教學(xué)活動中應(yīng)主動參與、積極引導(dǎo)、耐心輔助，與學(xué)生平等合作、努力探研，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，真正地把學(xué)生解放出來，使學(xué)生真正成為課堂上的主人。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中找到我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的淅淅相關(guān)的，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)我目的就是要解決我們現(xiàn)實生活中的問題。從面體會到我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，使課堂教學(xué)更豐富、高效，達(dá)到提高各學(xué)科素養(yǎng)、服務(wù)生活的目的。
人人都能學(xué)到有價值的數(shù)學(xué)，在傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們教師過于重視數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，而有時很少關(guān)注這些數(shù)學(xué)知識和學(xué)生的實際生活有哪些聯(lián)系。學(xué)生學(xué)會了數(shù)學(xué)知識，卻不會解決與生活有關(guān)的實際問題，造成了知識學(xué)習(xí)和知識應(yīng)用的脫節(jié)，感受不到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和作用。這對學(xué)生實踐能力、創(chuàng)新能力和解決問題能力的培養(yǎng)是很不利的。
新大綱明確指出：“要重視從學(xué)生的生活實踐經(jīng)驗和已有的知識中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)。”這就要求我們教師要結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識來設(shè)計富有情趣和意義的活動，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情景，使學(xué)生切實體驗到身邊有數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)可以解決生活中的實際問題，從而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新解決問題的能力。
新教材章節(jié)的安排呈專題的形式，并增加了許多活動課內(nèi)容，十分有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，也有利于開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。在教學(xué)過程中可通過新增設(shè)的“思考”、“探究”、“歸納”之舟，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容并輔以一些與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系的知識，鍛煉學(xué)生動手實踐、自主探索、合作交流等能力。去探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧秘，用學(xué)到的本領(lǐng)解決“復(fù)習(xí)鞏固”“綜合運用”“拓廣探索”三個層次問題。利用“思考”可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到學(xué)以致用。“數(shù)學(xué)來源于實踐，又反過來作用于實踐”，只要我們在教學(xué)過程中注意創(chuàng)造合適的情景，使抽象問題形象化、具體化，學(xué)生學(xué)習(xí)由外而內(nèi)、由淺入深、由感性到理性，使學(xué)生不斷產(chǎn)生興趣。新教材的“思考”里安排了一些與數(shù)學(xué)內(nèi)容相關(guān)的實際問題，既可以擴(kuò)大知識面，又能增強教材的實用性。
二、數(shù)學(xué)知識技能的生活化
數(shù)學(xué)知識技能訓(xùn)練“生活化”要求訓(xùn)練著眼于學(xué)以致用，而非學(xué)以致考，訓(xùn)練材料應(yīng)盡可能來自生活。 如七年級教學(xué)《鑲嵌》時，我就安排了這樣一個游戲：請學(xué)生用不同形狀的地板拼合圖案，客觀存在是用正方形的地板磚鋪成的，為什么用這樣形狀的地板磚能鋪成無縫隙的地板呢？并仔細(xì)聽老師要求，然后做。如果有四塊地板就能把一個角完整拼成3060，如果不是正方形是三角形呢？同學(xué)們在本子上畫一畫，很快同學(xué)們就畫出來了，發(fā)現(xiàn)用六塊就可以了。很多同學(xué)發(fā)現(xiàn)在許多人家的客廳里的地面圖案非常好看，那么這些都有是由些什么基本圖形構(gòu)成的呢？請同學(xué)們仔細(xì)想一想。如果要用正三角形和正方形兩種地板來拼，又如何來拼呢？于是同學(xué)們就想要拼起來沒有縫隙，就只有每一個角都有必須是3060。此時，要一種新的方法來解決，成了學(xué)生自身的欲望，創(chuàng)設(shè)了一個較好的教學(xué)情景，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激起了學(xué)生解決問題的欲望。
三、應(yīng)用題教學(xué)的生活化
原來的應(yīng)用題即現(xiàn)在教材中提出的實際問題，訓(xùn)練“生活化”是指把實際問題與生活中的問題聯(lián)系起來，懂得生活中的一般道理，再去理解數(shù)量關(guān)系，通過、觀察、猜想、驗證去解決實際問題，使學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望大增，學(xué)習(xí)興趣高漲。通過這樣的活動，讓學(xué)生學(xué)會主動探究、全作交流、必進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式激發(fā)他們的好奇心與求知欲，讓學(xué)生在猜想與探究的過程中，體驗成功的快樂。培養(yǎng)學(xué)生不但掌握了知識點，更重要的是通過它讓學(xué)生展開了想象的翅膀，使他們體驗到學(xué)習(xí)知識的快樂，掌握了技能，激發(fā)了他們的自主創(chuàng)新意識。
生活中數(shù)學(xué)強調(diào)了數(shù)學(xué)教學(xué)與社會生活相接軌。在傳授數(shù)學(xué)知識和訓(xùn)練數(shù)學(xué)能力的過程中，教師自然而然地注入生活內(nèi)容；在參與關(guān)心學(xué)生生活過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運用所學(xué)知識為自己的生活服務(wù)。這樣的設(shè)計，不僅貼近學(xué)生的生活，符合學(xué)生的需要，而且也給學(xué)生留有一些瑕想和期盼，使他們將數(shù)學(xué)知識和實際生活聯(lián)系得更緊密。讓數(shù)學(xué)教學(xué)充滿生活氣息和時代色彩，真正調(diào)動起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)他們的自主創(chuàng)新能力和解決問題的能力 。要培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新能力和解決問題的能力必須積極創(chuàng)造條件，努力培養(yǎng)學(xué)生主體意識。在課堂上要創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境來啟發(fā)誘導(dǎo)，在課外要積極運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，激發(fā)學(xué)生強烈的求知欲，讓學(xué)生親自探索、發(fā)現(xiàn)、解決問題，享受創(chuàng)造的樂趣，獲得成功的喜悅。
參考文獻(xiàn)：
[1] 人教版七、八年級數(shù)學(xué)下冊教材
[2] 華中師范大學(xué)出版社出版《數(shù)學(xué)教學(xué)實施指南》
[3] 華中師范大學(xué)出版社出版九年級數(shù)學(xué)下冊
一、問題描述
等腰三角形的性質(zhì)是新人教版八年級數(shù)學(xué)第十四章第三節(jié)的內(nèi)容，是全等三角形的續(xù)篇。是在認(rèn)識了軸對稱以及了解了全等三角形的判定的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。這節(jié)課是《等腰三角形》講授完后對該節(jié)進(jìn)行復(fù)習(xí)，重點復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)及運用等腰三角形的性質(zhì)初步學(xué)會證明線段之間的等量關(guān)系的復(fù)習(xí)課。
二、問題解決過程
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)，教師應(yīng)發(fā)揚教學(xué)民主，成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者。據(jù)此本節(jié)課我分以下環(huán)節(jié)組織建模教學(xué)。
(一)創(chuàng)設(shè)情境，觀察聯(lián)想。 1、多媒體展示電視轉(zhuǎn)播臺、房屋人字架，讓學(xué)生觀察找出其中的幾何圖形?(等腰三角形、四邊形、梯形) 2、兩幅圖中都有哪種幾何圖形?(等腰三角形)從學(xué)生身邊的生活和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，并學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物。
(二)抽象假設(shè)，建立數(shù)模。 3、什么是等腰三角形?等邊三角形?它們有何關(guān)系? 4、多媒體展示：如圖1已知直線L和L外一點A。O是直線L上的一點，試用尺規(guī)作圖，作出過A.O兩點，另外一點在L上的等腰三角形。
5、小組交流發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。
6、小組代表用語言表達(dá)得出的結(jié)論。圖2、圖3。
7、多媒體演示過程，再現(xiàn)歸納得出的結(jié)論。
8、揭示、板書課題：復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)。讓學(xué)生看書溫習(xí)、重現(xiàn)已學(xué)相關(guān)知識，為后面做鋪墊。《新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求通過實踐、思考探索、交流獲得知識，所以我在這里力圖通過學(xué)生動手操作、動眼觀察、動流表達(dá)，使學(xué)生充分感知等腰三角形性質(zhì)。
(三)獨立思考，歸納總結(jié)。
9、對于觀察得出的結(jié)論圖3如果等腰三角形AOB是正三角形如圖4求他們角∠B、∠AOB、∠C
之間的關(guān)系。待學(xué)生們探究得出了他們之間的關(guān)系。∠B=∠AOB=2∠C（稍作一個引導(dǎo)）∠C，∠B和∠A是三角形ABC中三個角。且有∠B＝2∠C，∠C＝∠CAO， 他們的邊具有什么樣的等量關(guān)系呢？
鏡頭：現(xiàn)場學(xué)生認(rèn)真觀察，然后積極回答。生1：CO＝AO＝AB生2：CO+OB＝AB+OB 生3：CB＝AB+OB…
(四)合作探究，交流創(chuàng)新。
10、（引導(dǎo)深化）如果AO是三角形的高，那么他們的邊具有什么樣的等量關(guān)系呢？得到圖5（鏡頭：教室里一下像開了鍋，熱烈的討論交流起來）
放手讓學(xué)生自己探索，把期望帶給學(xué)生，讓學(xué)生最大限度地發(fā)現(xiàn)自己的潛能，當(dāng)部分同學(xué)找到了問題的突破口，而少數(shù)找不到思路的同學(xué)也充分感知了困難，嘗試了困難后，及時組織學(xué)生進(jìn)行合作探究和交流，并作為合作者參與到學(xué)生的交流中。
(五)引導(dǎo)評價，掌握規(guī)律。
現(xiàn)場鏡頭：（師：剛才大家得出CH＝AB+BH的結(jié)論是完全正確的，不錯！但作圖時不能同時滿足兩個條件，另外一個條件需要證明，這是一個線段等量關(guān)系的證明問題，大家回憶一下，有什么知識可以證明線段相等？生1：三角形全等 ；生2：等腰三角形的知識）
11、小組合作交流后，請各小組派一名代表上臺講解(給學(xué)困生提供上臺機(jī)會，讓他們嘗試建模成功的喜悅)通過師生、生生的相互補充評價，將探究建模活動引向深入，強化學(xué)生的創(chuàng)新思維訓(xùn)練。運用知識遷移在新知識的基礎(chǔ)上探索新的未知，把學(xué)生的探究興趣進(jìn)一步推向，激勵學(xué)生要敢于迎接挑戰(zhàn)，不斷追求，鍛煉意志。
(六)實踐應(yīng)用，鞏固提高。
課堂鏡頭1：三角形的重要線段除了高，還有哪些？
生1：中線
生2：角平分線
師：同學(xué)們回答得很好。下面我們運用∠BAC的角平分線模擬前面的證明題來編寫一道證明好不好？
生：齊呼 好 ！
鏡頭2：學(xué)生4人一組，建模、畫圖、寫已知、求證明，一步一步，認(rèn)認(rèn)真真。當(dāng)同學(xué)之間交流正確時歡呼雀躍，當(dāng)不一致時，大家又認(rèn)真對照，細(xì)心體會，一步步重新操作，再修正。。。。。。。直到真正的搞懂，證明正確。他們個個都成了科學(xué)家.發(fā)明家和數(shù)學(xué)家。
鏡頭3：學(xué)生編寫的題如圖6，在三角形ABC中，已知∠B＝2∠C . AM平分∠BAC,求證：AB+BM＝AC
鏡頭4：如圖7，圖8同學(xué)們證明這道題所作的同學(xué)的輔助線。
評：為學(xué)生再一次創(chuàng)設(shè)探究情境，引導(dǎo)學(xué)生仿照數(shù)模自己編寫新的數(shù)模，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和思維的廣闊性、靈活性，提高了學(xué)生分析問題和解決問題的實踐能力。培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力。給學(xué)生一種的全新體驗。而這種探索活動除了讓學(xué)生消除對數(shù)學(xué)問題的神秘感外，還會產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。
(七)反思?xì)w納，形成結(jié)構(gòu)。
1、引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行小結(jié)：
①本節(jié)課你有哪些收獲?(知識、方法、技能)，你認(rèn)為重點是什么?
②所學(xué)知識能解決哪些實際問題?
③本節(jié)課所運用的學(xué)習(xí)方法對你今后學(xué)習(xí)有什么啟示?
三、課堂教學(xué)建模的思考
《課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等各方面均得到進(jìn)步與發(fā)展”。由此可見，學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的意義不僅僅在于解決一個具體的實際問題，也不僅僅在于獲得一個數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)識，而在于使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)知識理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。筆者認(rèn)為在數(shù)學(xué)建模過程中要注意以下幾點：
①鼓勵學(xué)生積極主動地參與，要把教學(xué)過程變成學(xué)生活動的過程，鼓勵學(xué)生有創(chuàng)造性。
②注意結(jié)合學(xué)生的實際水平，分層次逐步地推進(jìn)。數(shù)學(xué)建模對教師、對學(xué)生都有一個逐步的學(xué)習(xí)和適應(yīng)的過程。教師在設(shè)計數(shù)學(xué)建模活動時，特別應(yīng)考慮學(xué)生的實際能力和水平，起點要低，形式應(yīng)有利于更多的學(xué)生能參與。如這節(jié)課我在設(shè)計時就注意在開始的教學(xué)中,先描述一些實際現(xiàn)象，逐步擴(kuò)展到讓學(xué)生用已有的數(shù)學(xué)知識解釋一些實際結(jié)果，模仿地解決一些比較確定的應(yīng)用問題，到獨立地解決教師提供的數(shù)學(xué)建模問題，最后發(fā)展成能獨立地發(fā)現(xiàn)、提出一些實際問題，并能用數(shù)學(xué)建模的方法解決它。
