時(shí)間：2023-06-08 10:58:00
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇解決問題的思考，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 收稿日期：2016-02-26
本文結(jié)合第九冊第七單元“解決問題的策略”的教學(xué)談?wù)勅绾纬浞掷煤媒鉀Q問題的策略。
1.讓策略教學(xué)返璞歸真
以往的解決問題的策略教學(xué)，重點(diǎn)在于讓學(xué)生掌握一些重要的題型和從生活中抽象出來的數(shù)學(xué)題，并冠以“應(yīng)用”的名稱，但實(shí)質(zhì)已經(jīng)有從生活中分離出來的趨勢，因?yàn)樗ǔ＝o出的是條件多、近乎完美的典型解題環(huán)境，一旦情境發(fā)生變化，學(xué)生就往往不知如何下手。而實(shí)際生活中所發(fā)生的事件中的數(shù)學(xué)信息經(jīng)常是無序的、隱含的，甚至是不完整的，學(xué)生無法靠套題型、背方法來解決，學(xué)生需要掌握整理信息的方法，具備足夠的解答策略，才能將新信息與自己原有的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行同化，并在相互之間建立有機(jī)聯(lián)系，從而解決新的問題。
問題是數(shù)學(xué)的“心臟”，策略教學(xué)的重要途徑是解決問題，也是最有效的途徑。第九冊“解決問題的策略”單元，就是在已學(xué)過的畫圖、列表的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步使學(xué)生認(rèn)識到用列舉的方法解決實(shí)際問題的重要性和普遍性。在這里，需要學(xué)生解決的數(shù)學(xué)問題出現(xiàn)的形式各不相同，要把它們歸為一個(gè)相同的題型進(jìn)行列式計(jì)算比較困難；但是如果從生活實(shí)際出發(fā)，用列舉的方法就能比較容易地解決，而且在列舉時(shí)所采用的“有序思考”和“不重復(fù)不遺漏”方法對發(fā)展學(xué)生思維的縝密性有著重要意義。所以，策略教學(xué)不但能讓應(yīng)用題回歸自然，也讓學(xué)生的學(xué)習(xí)回歸自然。
2.體驗(yàn)策略教學(xué)的多樣性
策略教學(xué)體現(xiàn)在解題活動中，就是通過學(xué)習(xí)活動逐步學(xué)會解決實(shí)際問題，但學(xué)生在掌握一種新策略之前，是完全依賴于原有知識結(jié)構(gòu)的，一旦遇到新問題，學(xué)生總是試圖利用自己已有的、源于不同知識領(lǐng)域的知識來理解新問題中的新信息，達(dá)到分析和解決新問題的目的。在這個(gè)初始階段，學(xué)生因不受以往應(yīng)用題教學(xué)的題型拘束，思路往往是海闊天空的，發(fā)表想法也是暢所欲言的。比如，要解決以下問題：例1，“王大叔用22根1米長的木條圍一個(gè)長方形花圃，怎樣圍面積最大？”學(xué)生采用了用小棒擺一擺、畫示意圖、列表的方法能很快地解決這個(gè)問題。例2 ，“南山中心小學(xué)舉行小學(xué)生足球賽，有4支球隊(duì)參加，分別是紅隊(duì)、黃隊(duì)、綠隊(duì)和藍(lán)
隊(duì)；如果每兩支球隊(duì)比賽一場，一共要比賽多少場？”的教學(xué)中，一般學(xué)生都想到了用文字書寫來列舉出各場比賽，但也有部分學(xué)生受例1的啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)原來畫圖，更直觀清晰。在體驗(yàn)到策略的多樣性的同時(shí)，學(xué)生也在不斷分析比較，尋找解決問題的最佳策略，形成正確的認(rèn)識，通過不同的情境、不同的解題方法比較，學(xué)生一致認(rèn)為，在本單元學(xué)習(xí)中，最基本的策略是“列舉”，它具有普遍適用的特點(diǎn)，也使大家學(xué)會在以后思考問題時(shí)要做到更縝密、更全面。
3.反思策略，形成內(nèi)化
在策略教學(xué)中，就是讓學(xué)生能主動使用學(xué)習(xí)策略，也就是達(dá)到策略的內(nèi)化，即真正意義上地掌握相關(guān)解答方法。為了達(dá)到這個(gè)目的，教師要改變以往應(yīng)用題教學(xué)中全盤灌輸、步步相扶的習(xí)慣，而是教給學(xué)生回顧反思及解決問題的方法，給學(xué)生提供更多解釋和評價(jià)自己思維成果的時(shí)間。實(shí)際上，新教材中也增設(shè)了這一教學(xué)內(nèi)容。經(jīng)常聽到有教師說，教學(xué)“解決問題的策略”時(shí)，學(xué)生學(xué)得開心，教師教得吃力――課堂上學(xué)生氣氛非常活躍，回答問題爭先恐后。但等到學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)時(shí)，其答案卻錯(cuò)誤百出，不是束手無策，就是考慮不周。解題策略是一種技能的相對自動化，只能讓學(xué)生在實(shí)踐中通過觀察、分析、操作等找到解決問題的方法，逐步形成自我評價(jià)與反思意識，學(xué)會分析成敗的因素，在實(shí)施中感悟獲得，故而對教師的要求也更高。
策略教學(xué)的最終目的是為了讓學(xué)生發(fā)展思維，掌握解決問題的各種策略，從而長效地、持久地在學(xué)習(xí)過程中形成獨(dú)立獲取知識的意識，提高主動解決問題的能力，如果能真正有效地將策略教學(xué)融入我們的日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，而不是“為教策略而教策略”，那么，我相信，將會有更好的教學(xué)效果。
關(guān)鍵詞 本原 過程 價(jià)值 策略
“解決問題的策略”是新課改小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。本文旨在從“解決問題的策略”的本原，教學(xué)“解決問題的策略”的過程以及對“解決問題的策略”的反思與提升三個(gè)角度來對“解決問題的策略”做一個(gè)理性的分析和思考。
一、回歸本原——對“解決問題的策略”的理性定位
“解決問題的策略”的本原究竟是什么?在課堂上，作為教師，我們究竟應(yīng)該通過策略教學(xué)讓學(xué)生學(xué)到些什么，體驗(yàn)到什么，在情感、態(tài)度、價(jià)值觀方面又能得到哪些發(fā)展?在蘇教片反的教材中，有關(guān)“解決問題的策略”主要涉及列表、畫圖、列舉、倒推、替換、假設(shè)以及轉(zhuǎn)化，等等。策略教學(xué)時(shí)，不僅僅要讓學(xué)生能夠解決一些實(shí)際問題，更重要的是要讓學(xué)生借助于這些問題解決的過程來形成一些基本的策略，充分體驗(yàn)解決問題策略的多樣性、交叉性和優(yōu)越性，學(xué)會與人合作、交流，初步形成一定的評價(jià)與反思意識，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。而要達(dá)到這樣的教學(xué)目的，需要教師在進(jìn)行策略教學(xué)時(shí)必須回歸到策略的本原，也就是其背后所蘊(yùn)含的一些基本的數(shù)學(xué)思想和方法。只有抓住本原，在教學(xué)預(yù)設(shè)和具體的師生互動過程中才能抓住策略教學(xué)的關(guān)鍵，才能引導(dǎo)學(xué)生在體驗(yàn)中真正得到發(fā)展，在具體的問題情境中靈活運(yùn)用合適的策略解決問題。
二、重視過程的力量——教學(xué)“解決問題的策略”的支柱
(一)對策略教學(xué)目標(biāo)的深層解讀與把握。
在“解決問題的策略”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教學(xué)目標(biāo)應(yīng)著力放在“解決問題的策略”而不是“解決問題”上。要以深層挖掘“解決問題的策略”所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)基本思想或方法為核心，并且始終圍繞著這個(gè)核心來展開一系列教學(xué)設(shè)計(jì)。要讓學(xué)生自主經(jīng)歷策略的形成過程，通過自己的探索和實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生合情判斷、選擇策略的能力，培養(yǎng)學(xué)生合理反思策略的意識，不斷體驗(yàn)策略的價(jià)值所在，逐步建立起相應(yīng)的策略，并對該策略的一些基本特征有準(zhǔn)確把握，通過不斷地反思與提升，將其有效地內(nèi)化到自己的知識結(jié)構(gòu)中，達(dá)到對策略的深層理解。
(二)對策略教學(xué)過程的三維透視。
1.聯(lián)系生活，感悟策略。在實(shí)際的教學(xué)過程中，我們要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)出一些能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和問題意識的問題情境，讓學(xué)生置身于策略發(fā)生的良好開端。
2.注重建構(gòu)，形成策略。(1)首要條件。建構(gòu)策略的首要條件就是要善于激活學(xué)生已有的生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要讓學(xué)生對課堂上提供的信息進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)化處理。而對信息進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)化處理本身就是一種重要的策略，通過對這一策略的體驗(yàn)，可以讓學(xué)生切實(shí)感受到“根據(jù)要解決的問題，收集并整理相關(guān)的信息”有利于解決問題的需求，初步形成用策略解決問題的意識。(2)體驗(yàn)策略的“多樣性”和“交叉性”。在“解決問題的策略”的教學(xué)中，由于每一個(gè)學(xué)生都是有差異的，都是不同的生命個(gè)體，都有著不同的生活、學(xué)習(xí)背景和不同的學(xué)習(xí)積淀，在面對同樣的一個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生往往可能會依據(jù)其自身的情況和不同的思考角度使用不同的策略來解決同一問題。教師在策略建構(gòu)的過程中應(yīng)該充分尊重學(xué)生的這種有差異的思維方式，為學(xué)生體驗(yàn)解決問題策略的“多樣性”提供展示的舞臺，讓學(xué)生互相交流、討論、評價(jià)。(3)擯棄過程中的“非本質(zhì)問題”。策略教學(xué)中的“非本質(zhì)問題”很多。其中一個(gè)最大的問題就是教師在教學(xué)中不自覺地偏離“解決問題的策略”的目標(biāo)，回到“解決問題”的軌道上，沒有對解決問題過程中所運(yùn)用到的一些策略進(jìn)行交流和理性的分析與提煉。另一個(gè)教學(xué)中的問題是在教學(xué)的過程中會不自覺地過分關(guān)注計(jì)算，忽視了對策略的建構(gòu)和提升。
3.回歸思想，優(yōu)化策略。在“解決問題”的過程中，由于數(shù)學(xué)思維的多樣性，展現(xiàn)出來的是解決問題策略的多樣性。所以要在學(xué)生充分體驗(yàn)策略的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)對策略的比較、優(yōu)化和反思，使學(xué)生停留于經(jīng)驗(yàn)層面上的策略認(rèn)知水平達(dá)到精加工狀態(tài)，將有利于學(xué)生將各種策略不斷數(shù)學(xué)化和模型化，從而形成對解決問題的策略的本質(zhì)理解，讓學(xué)生獲得更有力度、充滿張力的數(shù)學(xué)基本思想和方法。
三、活用策略——提升對“解決問題的策略”的理解
“解決問題的策略（一一列舉）”一課的教學(xué)難點(diǎn)是“使學(xué)生能有條理地一一列舉，不重復(fù)、不遺漏地找到符合要求的所有答案”，為突破這一教學(xué)難點(diǎn)，我先后進(jìn)行了三次磨課，現(xiàn)將我的三次磨課過程呈現(xiàn)給大家，以期與大家共同進(jìn)步。
第一次教學(xué)：
我首先出示例1及其場景圖（略）：“王大叔用18根l米長的柵欄圍一個(gè)長方形羊圈，有多少種不同的圍法？”學(xué)生讀題后，我通過以下步驟進(jìn)行引導(dǎo)：（1）要圍長方形必須知道什么？生：“長方形的長與寬。”（2）看到“18米”，你想到了什么？生：“18÷2＝9，求出長方形長與寬的和。”（3）怎么確定長方形的長與寬？生：“長8米，寬1米；長7米，寬2米……”（4）結(jié)果是怎樣呈現(xiàn)的？生：“一一列舉。”（5）怎樣可以做到不重復(fù)、不遺漏？生：“有序列舉。”……
分析與思考：這節(jié)課旨通過問題引導(dǎo)學(xué)生積極思考，讓學(xué)生在思考中不斷進(jìn)步，最終獲得新知。但在課堂教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)例題的教學(xué)存在著嚴(yán)重的不足，看似精心設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)學(xué)生積極思考，其實(shí)是我心中已經(jīng)裝有解決問題的最佳方案，沒有想學(xué)生之所想，“牽”著學(xué)生向目標(biāo)邁進(jìn)。教師雖然是課堂教學(xué)的主導(dǎo)者，但讓學(xué)生發(fā)揮自身的主觀性和創(chuàng)造性，也是教師不可推卸的責(zé)任。教師是否能夠最大限度地開放學(xué)生的思維空間，是擺在我面前最為重要的問題。于是，我進(jìn)行了第二次磨課。
第二次教學(xué)：
師（出示例1及其場景圖，指名學(xué)生讀題）：從題中你知道了哪些信息？（生答略）
師：問題要求“有多少種不同的圍法”，那看到“18米”，你想到了什么？”
生：18÷2＝9，求出長方形長與寬的和。
師：老師就提示到這里，接下來請同桌同學(xué)討論一下，可以結(jié)合已學(xué)的方法，通過畫圖、擺小棒等操作進(jìn)行探究，也可以用列表的方法寫一寫。
……
分析與思考：這節(jié)課我在突破教學(xué)難點(diǎn)（9是長方形長與寬的和）的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用畫圖、擺小棒、列表等方式尋求解決問題的策略，學(xué)生在獨(dú)立思考和小組交流中發(fā)現(xiàn)了多種解決問題的方法。表面上看，學(xué)生的主動性得到了充分發(fā)揮，但還有一部分學(xué)生的注意力渙散，沒有集中到課堂教學(xué)上來，這引起了我的進(jìn)一步思考。美國腦科學(xué)家詹森在《適于腦的科學(xué)》中說過：“我們不僅要幫助學(xué)生建立豐富的環(huán)境，還需要讓他們積極參與其中。”對那一部分沒有參與課堂教學(xué)的學(xué)生而言，如果缺少參與數(shù)學(xué)活動，就不能體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動的快樂。無法促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，這樣的課堂教學(xué)必然是低效的。緊接著，我進(jìn)行了第三次的磨課。
第三次教學(xué)：
師（出示例1及其場景圖，指名讀題）：“有多少種不同的圍法”說明了什么？（生答略）
師：既然有多種圍法，那你有什么好的策略能把所有的圍法都找出來？（學(xué)生先獨(dú)立練習(xí)，再集體交流）
師：怎樣才能做到不遺漏呢？
生：一一列舉。
師：怎樣才能做到不重復(fù)呢？
生：有序列舉。
師：回想一下，我們是用什么策略解決“有多少種不同圍法”這個(gè)問題的？
生：不重復(fù)、不遺漏，一一列舉出所有的結(jié)果。
師：這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的解決問題的策略——一一列舉。
……
分析與思考：既然是策略，須靠自悟，自悟就要讓學(xué)生呈現(xiàn)自己真實(shí)的想法和思考過程，使學(xué)生的獨(dú)立思考走在教師教學(xué)之前。這就需要教師布置適當(dāng)?shù)娜蝿?wù)，設(shè)計(jì)合理的問題，引發(fā)學(xué)生的思考。本課教學(xué)中，我通過“你有什么好的策略能把所有的圍法都找出來”的問題，既引發(fā)學(xué)生的主動思考，又讓學(xué)生尋找解決問題的新策略，這樣就讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)了策略形成的過程，加深了對策略的認(rèn)識和體會，獲得解決問題后的成功體驗(yàn)。
通過這三次磨課，我感受到“解決問題的策略”的教學(xué)，要著重引導(dǎo)學(xué)生感受策略的價(jià)值，但這種感受不是靠教師簡單的說教就能夠形成的。教師應(yīng)立足于解決問題的過程，精心設(shè)計(jì)和引導(dǎo)，使學(xué)生以具體的解題方法為載體，先將策略轉(zhuǎn)化為方法，再將具體的方法逐步上升為策略。當(dāng)然，策略的形成需要經(jīng)歷逐漸內(nèi)化的過程。
關(guān)鍵詞 形成 解決問題 策略
中圖分類號：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A
查閱了很多資料，結(jié)合自己的教學(xué)體會，筆者認(rèn)為作為教師就要把握好時(shí)機(jī)，在各個(gè)年級段滲透解決問題的策略，讓學(xué)生形成一些基本的解決問題策略，利用策略更好地解決問題，提高解決問題的能力。
1 認(rèn)識解決問題策略
1.1 轉(zhuǎn)化的策略
轉(zhuǎn)化的思想是數(shù)學(xué)上重要的思想，轉(zhuǎn)化的策略是指把一個(gè)數(shù)學(xué)問題變成一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略。這種策略是小學(xué)階段運(yùn)用最多的策略之一。
1.2 畫圖的策略
畫圖的策略可以化抽象為具體、化隱蔽為直觀，在圖畫上整體呈現(xiàn)信息，反映數(shù)量關(guān)系，便于找到解決問題的突破口。畫圖包括畫線段圖、平面圖＼實(shí)物圖和示意圖等。
1.3 化難為易的策略
化難為易的策略就是將復(fù)雜的問題的數(shù)據(jù)進(jìn)行簡化，從中找到某種規(guī)律，再著手解決原來數(shù)據(jù)復(fù)雜的問題。化難為易的策略是我們老師經(jīng)常采用的方法，為了便于例題的教學(xué)，經(jīng)常將例題的數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單化，讓學(xué)生明白解題的方法，再建構(gòu)成自己解題的模型，它也應(yīng)該成為學(xué)生解決問題的一個(gè)好方法。
1.4 列表的策略
它通過整理信息，突顯出已知條件和所求問題的關(guān)系，幫助學(xué)生形成思路，規(guī)劃解題計(jì)劃，使復(fù)雜題目變得容易解決。
除此之外，還有還原的策略、假設(shè)的策略、列舉的策略、操作的策略、等量代換的策略等等，我們要清楚各種策略適合哪些問題，這里就不一一舉例了。
2 親身經(jīng)歷解決問題的過程，形成解決問題的策略
2.1 引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，理解題意
教師要善于引導(dǎo)學(xué)生主動閱讀信息、選擇信息、處理信息，要讓學(xué)生先審題，比如提問“你從題中了解到哪些數(shù)學(xué)信息？”“要我們解決哪些問題？”“你能明白這道題的意思嗎？能跟同學(xué)們說說嗎？”通過提問讓學(xué)生認(rèn)真審題，理解題意。排除實(shí)際情境或情境圖中的一些干擾因素，嘗試用數(shù)和數(shù)量表示有關(guān)信息，嘗試用自己的語言敘述問題情境和需要解決的問題，實(shí)現(xiàn)“問題情境”向“數(shù)學(xué)問題”的轉(zhuǎn)化。還有也可以根據(jù)具體的問題的特點(diǎn)，通過列表、畫圖等方式將信息進(jìn)行整理，減輕解決問題過程的記憶負(fù)擔(dān)，來幫助學(xué)生理解題意。
2.2 解題策略的尋求和確定
解題策略的尋求和確定是解決問題的關(guān)鍵，其策略因題型的不同而不同。策略的選擇主要依據(jù)問題的性質(zhì)、內(nèi)容，學(xué)生的知識、經(jīng)驗(yàn)、技能，在想到的方案中篩選出自己認(rèn)為比較有把握、簡潔、易操作的方案來實(shí)施。
2.3 解決問題策略的實(shí)施與調(diào)整
學(xué)生在確定了解決問題的方案后，就要按照方案開始實(shí)施。在實(shí)施的過程中，讓學(xué)生自己親自動手做一做解題的過程，并逐步積累解決問題的方法與策略。在實(shí)施過程中，學(xué)生也會經(jīng)常遇到一些新問題，就需要及時(shí)進(jìn)行調(diào)整。教師要根據(jù)具體問題，及時(shí)巡視，根據(jù)學(xué)生個(gè)體的困難給予相應(yīng)的指導(dǎo)。
2.4 交流合作中學(xué)習(xí)各種策略方法
策略的獲得不是教師簡單的說教，不是教師一味地引導(dǎo)，也需要師生、生生的交流合作，在交流中學(xué)到各種解決問題的策略，在合作中獲得各種解決問題的策略。
如在教學(xué)封閉圖形中的植樹問題時(shí)，在學(xué)生理解題意后，學(xué)生討論后決定學(xué)習(xí)上節(jié)課的化難為易與畫圖的策略，于是我就讓學(xué)生分小組解決問題。各個(gè)小組都有自己的假設(shè)數(shù)據(jù)，并將假設(shè)的數(shù)據(jù)用圖表示出來，我就讓不同的小組將各種不同的數(shù)據(jù)展示給同學(xué)們看，再觀察各個(gè)組所畫圖的共同點(diǎn)，全班交流、討論解決了問題，又再次學(xué)習(xí)了化難為易的策略。
2.5 在反思總結(jié)中掌握策略
如果解決問題后，對于剛掌握的策略置之不理，那么學(xué)生剛掌握的策略就會如一盤散沙堆之，在運(yùn)用時(shí)也不能很好地提取出來。所以，學(xué)生解決好問題后，就需要反思，在反思中對這種策略進(jìn)行總結(jié)提升。
（1）為解題策略命名：對不同的方法進(jìn)行討論、比較，為特殊的方法命名。（2）提煉策略核心：在解決這個(gè)問題的過程中，你用了什么策略？你覺得怎樣的問題可以用這種策略？（3）解題策略延伸：你能不能用這種方法去解決其他問題？
3 促進(jìn)學(xué)生解決問題策略的應(yīng)用
3.1 靈活應(yīng)用策略
學(xué)生形成了某種解決問題的策略之后，不要讓學(xué)生按照某種問題模型去套題，不要將解決問題的策略模式化了，教師要多設(shè)計(jì)一些問題，讓學(xué)生在各種“變化”中靈活應(yīng)用策略。
（1）改變已知信息，靈活應(yīng)用策略。在解決了一些用策略解決的基本問題后，我們可以改變一個(gè)已知或幾個(gè)已知的信息，讓學(xué)生在這種變化中靈活應(yīng)用策略。如：學(xué)了用畫圖解決相遇問題的基本題后，我們將“客車和貨車從甲、乙兩地相對開出，客車每小時(shí)行60千米，貨車每小時(shí)行40千米，2小時(shí)相遇，甲、乙兩地相距多少千米？” 中的“ 2小時(shí)相遇”，改成“2小時(shí)后兩車還差45千米才能相遇”，在原題的基礎(chǔ)上將已知信息稍加改變，讓學(xué)生在解決問題時(shí)，所畫的圖隨之發(fā)生變化，思維也隨之改變，在不斷地變化中靈活應(yīng)用策略。（2）改變問題，靈活應(yīng)用策略。有時(shí)也可以將問題進(jìn)行改變，讓學(xué)生通過思考問題的變化，調(diào)整解題的策略，在調(diào)整中靈活應(yīng)用策略。（3）條件多余時(shí)，靈活應(yīng)用策略。條件多余時(shí)，需要學(xué)生作出正確的選擇，去除多余的條件，然后解決問題。（4）條件隱藏時(shí)，靈活應(yīng)用策略。其實(shí)生活中的問題不是都告訴你哪些信息有用，然后讓你去解決問題。需要你自己去尋找，去分析。新教材的問題很多都是放在一個(gè)生活的情景中，這個(gè)時(shí)候就需要我們把隱藏的條件找出來，然后應(yīng)用到解決問題中。（5）根據(jù)生活實(shí)際，靈活應(yīng)用策略。有些問題需要學(xué)生放在生活的大背景之下具體情況具體分析，防止學(xué)生死套題型。
3.2 綜合應(yīng)用策略
如果學(xué)生能夠選用合適的解題策略，能將解決問題的策略綜合應(yīng)用于解決問題的過程中，是解決問題的重點(diǎn)，也是學(xué)生掌握好解題策略的標(biāo)志。
（1）解決一個(gè)問題，同時(shí)應(yīng)用幾個(gè)策略。解決問題的策略很多，我們根據(jù)問題的特點(diǎn)要選取合適的策略，有些問題只需要一個(gè)策略就可以解決了，而有些問題的解決就需要各種策略的綜合運(yùn)用。（2）解決一個(gè)問題，可以用不同的策略來解決。有些問題可以從不同的方面思考，可以用不同的策略從不同的角度思考問題，最終都可以解決問題。教師要鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度思考問題，用不同的方法解決問題，促進(jìn)學(xué)生綜合應(yīng)用各種策略。
總之，解決問題策略的形成是非常重要的，它可以強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力基礎(chǔ)，增強(qiáng)解決問題的意識，提高解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。
參考文獻(xiàn)
一、在實(shí)踐活動探究中，體驗(yàn)策略
心理學(xué)家皮亞杰指出：“活動是認(rèn)識的基礎(chǔ)，智慧從動作開始。”解決問題的策略通常是在解決問題方案的實(shí)施過程中，通過自身的內(nèi)化、實(shí)踐的體驗(yàn)獲得。在教學(xué)中，我們?yōu)閷W(xué)生提供更多的自主探究、互助合作、交流研討的機(jī)會，讓學(xué)生的思維深度參與，充分體驗(yàn)策略的形成過程，形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。
在教學(xué)“列表”的策略解決問題時(shí)，我首先引導(dǎo)學(xué)生觀察一些常見的表格，感知列表的形式，了解列表的作用，做好鋪墊；接著，讓學(xué)生根據(jù)例題中的問題整理?xiàng)l件，并記錄下來，從而體驗(yàn)策略。有的學(xué)生按照題意，逐一排列抄寫；有的學(xué)生利用表格填寫相關(guān)信息。學(xué)生在對比中，自然感受到列表表達(dá)信息簡明、快捷。然后，引導(dǎo)學(xué)生利用表格分析數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生感受列表的優(yōu)越性。這樣，學(xué)生就在主動探究的過程中，經(jīng)歷了列表策略的形成過程。
學(xué)生是學(xué)習(xí)活動的“主體”，要使他們真正成為學(xué)習(xí)的主人，教師應(yīng)為學(xué)生提供充分的自主探究的機(jī)會，發(fā)揮學(xué)生的潛能，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已有知識主動大膽地推測，用科學(xué)的方法探索，從不同的角度找到解決問題的方法，從而引導(dǎo)學(xué)生掌握解決問題的策略。
二、在數(shù)量關(guān)系分析中，尋求策略
數(shù)量關(guān)系是指應(yīng)用題中已知數(shù)量與已知數(shù)量，已知數(shù)量與未知數(shù)量之間的關(guān)系。學(xué)生只有弄清楚數(shù)量關(guān)系才能根據(jù)四則運(yùn)算的意義恰當(dāng)?shù)倪x擇算法。解決實(shí)際問題的核心就是分析數(shù)量關(guān)系。蘇教版新教材在解決問題上有了很大的變動，突出了分析數(shù)量關(guān)系的重要性。三年級上冊教學(xué)從條件出發(fā)思考的策略分析數(shù)量關(guān)系，感受從條件想起的策略。三年級下冊教學(xué)用問題出發(fā)思考的策略解決兩步計(jì)算實(shí)際問題，感受從問題想起的策略。四年級上冊要求學(xué)生學(xué)會靈活地運(yùn)用從條件或問題出發(fā)思考的策略解決實(shí)際問題。
以四年級上冊“解決問題的策略”一課為例。在孩子們初步掌握列表整理信息的方法后，全班思考：你能根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，確定先算什么嗎？ 孩子們通過討論，得出兩種思路：（1）從條件想起――根據(jù)桃樹3行每行7棵，梨樹4行每行5棵 ，可以先算出桃樹和梨樹各有多少棵；（2）從問題想起――要求桃樹和梨樹一共有多少棵，可以先算出桃樹和梨樹各有多少棵。教師總結(jié)：不管是從條件想起，還是從問題想起，都要先算出桃樹和梨樹各有多少棵。解決問題時(shí)，要善于分析數(shù)量關(guān)系，確定先算什么，再算什么。這樣的過程，除了可以引導(dǎo)學(xué)生正確解決問題外，更重要的是可以使學(xué)生探索到解決相關(guān)問題的策略。
三、在作業(yè)練習(xí)拓展中，運(yùn)用策略
問題解決的技能要通過一定的練習(xí)來形成，根據(jù)學(xué)生反饋信息及時(shí)調(diào)整，起到鞏固所學(xué)知識的作用。一般情況下，練習(xí)的設(shè)計(jì)分三個(gè)層次：一是模仿性練習(xí)，目的是鞏固新知識；二是變化性練習(xí)，目的是通過問題變化，進(jìn)一步體驗(yàn)解題策略的具體優(yōu)勢，重視學(xué)生分析能力的培養(yǎng)，避免學(xué)生照搬例題的解題模式；三是綜合性練習(xí)，防止學(xué)生思維定勢，培養(yǎng)學(xué)生靈活選擇信息、解決問題的能力。
在學(xué)生初步形成策略意識的基礎(chǔ)上，還要拓展運(yùn)用策略解決問題的范圍，提供實(shí)踐運(yùn)用的機(jī)會。例如，在教學(xué)長方形和正方形的面積計(jì)算時(shí)，最后的拓展環(huán)節(jié)我出示兩個(gè)問題供學(xué)生思考：（1）李叔叔用長40米的籬笆圍一個(gè)正方形菜地，這塊菜地的面積是多少平方米？（2）小玲用面積是1平方分米的正方形紙量課桌面的面積，沿著長邊一排擺10張，沿著寬邊一排擺5張。這張桌面的面積多少平方分米？
緊緊扣住長、寬、邊長與長方形、正方形的面積、周長的關(guān)系，設(shè)計(jì)了這樣多層次、多方位的問題。這兩個(gè)問題的解決都建立在使用面積公式的基礎(chǔ)上，但又略高于簡單公式的運(yùn)用；都需要學(xué)生“跳一跳”，但又不同于偏題、難題、怪題，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一套“思維訓(xùn)練操”，實(shí)實(shí)在在地鍛煉了大部分孩子的思維。
四、在評價(jià)反思運(yùn)用中，優(yōu)化策略
求出問題的答案并不是問題解決的終結(jié)，反思與評價(jià)過程和結(jié)果，也是解決問題的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。在解決問題的過程中，會有許多不同的方法和思維方式，教師不僅要關(guān)注學(xué)生理解能力提升和策略水平的差異，更要善于引導(dǎo)學(xué)生比較多種答案，找到最佳的解決方案。
學(xué)習(xí)不僅是一個(gè)不斷獲得知識技能的過程、更是一個(gè)積累活動經(jīng)驗(yàn)的過程。組織學(xué)生回顧與反思，有利于掌握策略習(xí)得的方法。例如：在四年級上冊《解決問題的策略》一課中，當(dāng)教學(xué)完例題后，我組織學(xué)生探討：回顧剛才我們在解決這兩個(gè)問題的過程中，經(jīng)歷了哪幾個(gè)步驟？（根據(jù)學(xué)生的回答板書解答步驟：1、弄清題意；2、分析數(shù)量關(guān)系；3、列式解答；4、檢驗(yàn)反思） 弄清題意時(shí)，我們可以用什么方法整理信息？（列表）你覺得用表格整理信息有什么好處？（清楚、簡潔）分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，可以用哪兩種思路考慮？（從條件想起，也可以從問題想起）像這樣回顧、反思和評價(jià)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容是對所經(jīng)歷的事情進(jìn)行一個(gè)理性的思考，這一過程也是學(xué)生對解決問題方法進(jìn)行篩選從而優(yōu)化形成策略的一個(gè)過程。教師要允許學(xué)生充分交流，達(dá)到全員參與的目的。
“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)努力研究“問題解決”的相關(guān)策略，通過“解決問題”培養(yǎng)學(xué)生的自主性、創(chuàng)造性和解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生的全面的發(fā)展，為學(xué)生提供更多展示自己才華的機(jī)會，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識及創(chuàng)新精神。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生解決問題策略如何培養(yǎng)呢？筆者認(rèn)為可以從以下幾方面探討。
一、策略——不應(yīng)“一廂情愿”主觀給予
解決問題策略的教學(xué)應(yīng)加強(qiáng)策略的形成和對策略的體驗(yàn)，要讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)形成良好的“策略意識”。如，體會策略的特定價(jià)值與意義，掌握策略的基本思路和過程，能適當(dāng)?shù)貙⒉呗耘c實(shí)際問題匹配，主動運(yùn)用策略，獲得問題解決后的成功體驗(yàn)等，它更多強(qiáng)調(diào)“過程”的價(jià)值和策略的豐富內(nèi)涵。
因此，教師在具體教學(xué)中要注重解題策略意識的培養(yǎng)而不單純是通過解題告知策略。如，四年級（上冊）“列表”的策略。在學(xué)習(xí)這一策略之前，學(xué)生能否解決教材所提供的例題呢？勿庸置疑，大部分學(xué)生都能根據(jù)題中隱含的數(shù)量關(guān)系自己獨(dú)立解決，只不過他們是憑經(jīng)驗(yàn)而為，解題思路相對比較無序。面對這樣的教學(xué)起點(diǎn)，如果我們還是根據(jù)教學(xué)任務(wù)，一廂情愿地告訴學(xué)生解決這類問題要用列表的策略整理信息，那么學(xué)生不但不能體會列表的好處，相反容易產(chǎn)生厭煩的情緒。因此在實(shí)際教學(xué)時(shí)，我們不妨在例題出示后，就讓學(xué)生自己嘗試獨(dú)立解決，然后在交流的過程中教師再根據(jù)學(xué)生反饋，有意識地呈現(xiàn)信息、建構(gòu)表格。通過比較例題中的文字信息與表格中的信息，使學(xué)生了解表格中的信息更清晰地反映了數(shù)量之間蘊(yùn)含的關(guān)系，更便于理出解題思路，從而使學(xué)生從思想上認(rèn)同表格的優(yōu)越性，并在解決問題的過程中自覺運(yùn)用列表的策略解決問題。這樣的教學(xué)，使“列表”策略不再由教師簡單地告訴學(xué)生，而是學(xué)生在解決問題的過程中逐步形成的。
二、思考——不可“蜻蜓點(diǎn)水”只走過場
在解決問題的教學(xué)中，雖然數(shù)量關(guān)系的闡述不需要十分規(guī)范地表述，能夠結(jié)合具體情境和自身經(jīng)驗(yàn)描述出思考過程就可以，但這并不表明，解決問題的策略停留于經(jīng)驗(yàn)層面即可。教師應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生對各種方法進(jìn)行比較，經(jīng)過一定的數(shù)學(xué)思考，形成解決問題的策略。
如，教學(xué)五年級（上冊）“一一列舉”的策略時(shí)，教師應(yīng)該思考學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，如一年級數(shù)的分與合、二三年級的用數(shù)字組數(shù)，四年級“搭配的規(guī)律”，幾乎每學(xué)期都在用這個(gè)策略解答一些簡單的問題，而且在不斷的具體的應(yīng)用過程中，體會了一一列舉的基本思考方法，知道列舉要注意有序，要不重復(fù)、不遺漏地進(jìn)行思考，但這只是一種無意識的解題行為。因此，教學(xué)“一一列舉”的策略時(shí)，教師就要根據(jù)學(xué)生的已有起點(diǎn)，在設(shè)計(jì)教學(xué)過程的時(shí)候注重?cái)?shù)學(xué)思考的層層推進(jìn)，而不是東一榔頭西一棒，把“數(shù)學(xué)思考”作為時(shí)髦的課堂用語漫天飛。如，課始導(dǎo)人可出示學(xué)過的數(shù)的分與合、用數(shù)字組數(shù)等題，引導(dǎo)學(xué)生觀察，思考這一組題目有什么共同的地方。讓學(xué)生感性認(rèn)識“一一列舉”策略的特征——有序思考。接著呈現(xiàn)教材例題“圍羊圈”，有了前面的思考，學(xué)生就很少會出現(xiàn)簡單的湊數(shù)了，只要知道長與寬的和是羊圈總長的一半，就可以不重復(fù)、不遺漏地一一列舉。整個(gè)教學(xué)過程對于有序思考也是逐層深入，每當(dāng)學(xué)生用一一列舉的方法解決問題之后，教師都有意識地引導(dǎo)學(xué)生對解決問題的過程進(jìn)行回顧和反思，而且各有側(cè)重。如導(dǎo)人部分通過對原有解題方法的反思引入一一列舉的策略，讓學(xué)生初步體會一一列舉的有序性；新授知識例1強(qiáng)調(diào)“找到根據(jù)，再有序列舉”，例2突出“先分類，再有序列舉”，而“試一試”則突出“找到規(guī)律，再有序列舉”，除了不斷地滲透一一列舉的有序性外，還逐步落實(shí)并深化了數(shù)學(xué)思考，學(xué)生對策略的認(rèn)識更加科學(xué)化、深刻化。在解決問題的過程中，在運(yùn)用策略的過程中發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。
三、思維——不該“可有可無”浮于表面
數(shù)學(xué)是思維的體操，思維的深刻性、靈活性、發(fā)散性決定著學(xué)生解決問題能力的高低。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其本質(zhì)就是通過數(shù)學(xué)問題的提出與解決，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此數(shù)學(xué)教學(xué)需要教師通過一定的手段展開主動的探索性活動，促使學(xué)生積極思維。解決問題策略的教學(xué)，就是學(xué)生在解決問題過程中對策略的感悟和提升的過程，而策略的提升應(yīng)與數(shù)學(xué)思想相貫通，并最終促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。
如，教學(xué)六年級（上冊）“替換”的策略，可以通過問題情境，使學(xué)生產(chǎn)生解決問題的內(nèi)驅(qū)力。一開始將720毫升果汁平均倒?jié)M6個(gè)杯子，可以直接用除法求出每個(gè)杯子的容量，然后改為將果汁倒?jié)M6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，提出問題。現(xiàn)在還能像剛才那樣直接用720÷7嗎？由這個(gè)問題引出一個(gè)矛盾沖突：現(xiàn)在不能直接用除法求出大杯、小杯的容量，原因就在于果汁分在了兩種不同量的杯子里，即沒有平均分。而要解決這個(gè)問題，必須將兩種未知量轉(zhuǎn)化成一種未知量，由此產(chǎn)生了替換的需要，其實(shí)就是解決為什么要替換的問題。而在教學(xué)倍數(shù)關(guān)系時(shí)，可利用學(xué)生熟悉的例1，改變大杯與小杯的關(guān)系為倍數(shù)關(guān)系后，再探討大杯與小杯各自的容量，這樣出示倍數(shù)關(guān)系是為了便于與相差關(guān)系的比較：同樣是替換，它與前面相比有什么不一樣的地方？通過這樣一個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生主動比出倍數(shù)關(guān)系與相差關(guān)系替換的不同點(diǎn)，也就是解決怎么去替換的問題。
總之，培養(yǎng)學(xué)生的解決問題策略是新課程標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)基本要求，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)的一個(gè)重要方向。在新課程中，以“問題為中心的學(xué)習(xí)”是課堂教學(xué)的一種新模式。作為教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生參與探究、思考，讓學(xué)生通過一系列問題的解決來進(jìn)行學(xué)習(xí)。從而在實(shí)際教學(xué)中提高課堂效率，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。
關(guān)鍵詞：游戲；幼兒；數(shù)學(xué)；趣味性
人類的發(fā)展史就是社會科學(xué)問題解決的發(fā)展史。所以幼兒教育中，如何發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，這是一種很重要的品質(zhì)和能力。解決問題能力得以提高，幼兒的獨(dú)立意識就會增強(qiáng)，有利于他們應(yīng)對日后生活中的各種挑戰(zhàn)，也為實(shí)現(xiàn)自身價(jià)值，發(fā)揮社會價(jià)值奠定了基礎(chǔ)，如表達(dá)能力、思考能力、觀察能力、想象的能力、交往能力等。為了讓幼兒能有更加真切的體驗(yàn)，發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐意義，建議教師采用游戲教學(xué)的方式，利用游戲過程中自然產(chǎn)生的問題，通過引導(dǎo)、思考、討論等過程，培養(yǎng)幼兒解決問題的能力。
一、注重幼兒教師的引導(dǎo)作用，促進(jìn)幼兒多觀察、多思考
解決問題的能力不是與生俱來的，也不是幼兒老師能直接教給幼兒的，而是通過他們認(rèn)真觀察事物，積極思考，努力實(shí)踐才能夠收獲的。所以組織游戲，讓幼兒自主進(jìn)行，不是淡化教師的作用，而是加強(qiáng)其引導(dǎo)作用。老師在一旁的觀察，了解幼兒的游戲進(jìn)程，從而把握時(shí)機(jī)，給予幼兒最好的引導(dǎo)，引導(dǎo)他們自主提出問題，并提出解決問題的基本思路。
二、注意游戲玩具的重要作用，鍛煉幼兒的具象思維
解決問題需要抽象思維和具象思維的轉(zhuǎn)化，所以游戲教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)采用形象化的教學(xué)方式。這一點(diǎn)需要使用游戲道具，通過一系列的小玩具來進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的思維解決問題。F在的玩具設(shè)計(jì)充分符合人體學(xué)，更突出體現(xiàn)了益智的作用。所以，老師可以借用目前比較受歡迎的玩具作為教學(xué)工具，例如積木。在幼兒用積木搭建物體的時(shí)候，可以讓幼兒嘗試思考如何使物體保持平衡。而這也是基本的幾何知識，是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)重要的內(nèi)容。隨后老師可以讓孩子用積木搭建自己心中的城堡或者是任何的建筑并說出有何作用，用了多少材料（多少積木），練習(xí)數(shù)數(shù)能力。用形象的積木來認(rèn)識抽象的幾何圖形，不但利于理解，更將問題具象化，學(xué)生能夠在自己理解的基礎(chǔ)上加上實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，獲得更多的解決辦法。除了采用現(xiàn)成的玩具之外，游戲中，老師還可以讓幼兒自己制作玩具。例如，七巧板的制作，便是融合了數(shù)學(xué)中的幾何問題，通過圖形的拼接，了解角與邊的關(guān)系，不需要概念化，只要讓幼兒有初步的印象即可，這也是解決問題的第一步。
三、采用角色扮演的游戲方式，提高幼兒解決問題的能力
運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的案例很多，但是在課堂上如果僅是老師的口述，其解決問題的精彩之處和幼兒的興奮感會降低，也不能產(chǎn)生更多的共鳴。而采用角色扮演的游戲方式，讓幼兒能夠在某個(gè)問題情境中扮演一定的角色，不只用自己的理性思考，更加入感性的成分，讓問題的解決更加真實(shí)。從掌握概念到問題的實(shí)際解決是一個(gè)比較長的過渡過程，如果是普通的教學(xué)方法，很難在短時(shí)間內(nèi)完成。而采用角色扮演的形式，可讓幼兒在情景中使用數(shù)學(xué)概念，從而解決問題，又從問題的角度來進(jìn)一步加深對概念的理解。在游戲中，幼兒要將自己真實(shí)地置于情景之中，模仿日常的活動。例如，在“利用數(shù)的概念解決問題”時(shí)，老師可以假定一個(gè)銀行的場景，讓幼兒負(fù)責(zé)給人存錢或是找錢，了解數(shù)字的大小和概念，培養(yǎng)基本的加減法意識。或者是模仿超市的環(huán)境，給出幾種物品的標(biāo)價(jià)，讓幼兒充當(dāng)有售貨員和顧客，相互之間通過買賣行為來練習(xí)對數(shù)字的感知能力。這其實(shí)是很常見的生活問題，讓幼兒能夠通過數(shù)學(xué)來練習(xí)自己的邏輯思維和獨(dú)立生活的能力。
總之，在游戲中培養(yǎng)幼兒的數(shù)學(xué)解決問題能力，是非常有效，甚至高效的途徑。但是需要注意的是應(yīng)保證游戲的質(zhì)量等，從而發(fā)揮幼兒本身的創(chuàng)造能力和理解能力，利用任務(wù)推動法等方法，加強(qiáng)游戲教學(xué)的客觀教學(xué)意義，提高幼兒利用數(shù)學(xué)思維解決生活問題的能力。
參考文獻(xiàn)：
解決問題，是小學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)展的新形勢，更為國內(nèi)外許多教育工作者認(rèn)可。解決問題的教學(xué)模式，肯定了小學(xué)生在課堂中的主體地位，更認(rèn)可了小學(xué)生的學(xué)習(xí)差異。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去開發(fā)數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在規(guī)律，有利于其思維能力的培養(yǎng)。大部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師沒有認(rèn)識到解決問題的重要性，而忽視了學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)。開發(fā)解決問題相關(guān)的教學(xué)策略，是促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)步的關(guān)鍵。
一、小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)
1.確定待解決問題
要解決問題，就要有問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要通過教材的鉆研以及新《課程標(biāo)準(zhǔn)》的了解，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的掌握，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有效分析與規(guī)劃。根據(jù)小學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，確定好教學(xué)的基本知識與方法，明確數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。課堂中的問題具有層次性，易答題是那些針對某個(gè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點(diǎn)而設(shè)計(jì)的問題，這些問題的解決可以通過知識點(diǎn)的轉(zhuǎn)移而實(shí)現(xiàn)；中等題就是針對基本知識之間的聯(lián)系設(shè)計(jì)的題目，學(xué)生需要通過認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立與分解，找到問題所指的知識交叉點(diǎn)，讓學(xué)生利用問題去回顧所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容。
2.關(guān)注問題解決引導(dǎo)過程
在課堂教學(xué)中，教師要有層次地提出問題。同時(shí)，當(dāng)問題展現(xiàn)在學(xué)生面前時(shí)，教師不要急于告訴學(xué)生正確答案，而是要給學(xué)生時(shí)間，讓他們應(yīng)用課本知識去討論問題，嘗試解決問題。基本知識類的題目往往只針對某一個(gè)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，關(guān)系著學(xué)生已學(xué)數(shù)學(xué)知識與新的數(shù)學(xué)知識，便于學(xué)生自主解決。而對于涉及不同知識點(diǎn)之間聯(lián)系的題目，教師要對其進(jìn)行有效利用。在講解新課時(shí)，聯(lián)系的面可以窄一點(diǎn)，在復(fù)習(xí)課時(shí)，則可以通過聯(lián)系面的擴(kuò)大引導(dǎo)學(xué)生建立知識體系。每確定一個(gè)問題，教師就要引導(dǎo)學(xué)生對這個(gè)問題進(jìn)行粗略分析，這樣有利于解決問題思路的明確，促進(jìn)學(xué)生解決問題能力的提高。
3.關(guān)注問題解決過程的合理點(diǎn)評
學(xué)生對問題進(jìn)行簡單分析后，教師要結(jié)合基本的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)以及相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生思考更深層次的問題，組織學(xué)生理清解決問題的脈絡(luò)。教師要對學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決過程進(jìn)行有效評價(jià)，讓學(xué)生意識到自己的問題解決優(yōu)勢與不足，在給予學(xué)生信心的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生彌補(bǔ)不足。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”的課堂教學(xué)方法
1.加強(qiáng)數(shù)學(xué)問題的有效設(shè)計(jì)
問題的設(shè)計(jì)，是解決問題教學(xué)策略實(shí)施的第一步。好問題，才能促進(jìn)學(xué)生深入探究，讓學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力得以彰顯。因此，教師要設(shè)計(jì)一些具有分析性、判斷性、能夠激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新精神的問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性。數(shù)學(xué)問題應(yīng)當(dāng)具有實(shí)際性、生活性，更要具有趣味性與開放性，具有多種解決方案的問題，最有利于學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)；好問題，才有利于學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握以及學(xué)習(xí)技能的提升。合理課堂問題的安排應(yīng)當(dāng)具有層次性、由淺入深、由易到難，讓學(xué)生在一次又一次成功地鋪墊下實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)。
如在講解《升和毫升》的時(shí)候，教師可以這樣設(shè)計(jì)問題。首先，在課堂導(dǎo)入階段，就不同事物的量詞進(jìn)行提問，這部分提問可以通過填空題來完成，其中要有幾個(gè)液體的量詞問題，像一（ ）水，一（ ）油等，學(xué)生可能會填“杯、桶”之類的答案，教師不要操之過急，肯定學(xué)生的答案；其次，教師對填空題進(jìn)行改革，給學(xué)生看圖寫量詞的題目，對于液體類的題目，可以展示出量杯等圖片，讓學(xué)生對著量杯讀數(shù)，在解決問題的過程中，接觸到升與毫升這些新的數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)問題由淺到深的呈現(xiàn)，極大地豐富了小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，也讓數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)更加自然，在解決問題的過程中接觸新的知識。
2.做好問題解決氛圍的創(chuàng)設(shè)
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，受到學(xué)生學(xué)習(xí)能力差異的影響，同樣的問題，對于不同的學(xué)生來講可能難度也不同。因此，當(dāng)學(xué)生不能快速有效地解決教師提出的問題時(shí)，教師要通過良好課堂氛圍的創(chuàng)設(shè)，幫助學(xué)生建立自信，積極地解決問題。如果學(xué)生解決問題的興趣不足，教師則要利用語言活躍課堂氛圍，調(diào)動學(xué)生的好奇心與問題解決的積極性。教師可以通過問題提示的方法，和有效地提示降低問題的難度，鼓勵(lì)學(xué)生解決問題。正視小學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，給學(xué)生思考的時(shí)間，樂于肯定學(xué)生，才能讓數(shù)學(xué)課堂氛圍更加輕松。
3.關(guān)注學(xué)生問題解決的主體地位
解決問題的教學(xué)策略，更加重視學(xué)生主體地位的突出。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師重視學(xué)生獨(dú)立思考過程，給學(xué)生獨(dú)立思考問題的權(quán)利，有利于學(xué)生解決問題的能力得到鍛煉。在課堂中，教師不要代替學(xué)生思考，要學(xué)會給學(xué)生時(shí)間與空間自主解決問題，多聆聽小學(xué)生解決問題的方法。如在學(xué)習(xí)有關(guān)于找規(guī)律的問題時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的視角很有可能不同，教師可以給小學(xué)生機(jī)會到講臺前給大家演示自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，突出學(xué)生的主體地位，促進(jìn)學(xué)生整體解決問題能力的提升。
關(guān)鍵詞：新教材；教學(xué)；解決問題；策略
培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的能力是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》
的主要目標(biāo)之一，也是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要教學(xué)內(nèi)容。依據(jù)教育部《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）編寫的，教育部2013年審定的義務(wù)教育數(shù)學(xué)教科書中提出了解決問題的基本結(jié)構(gòu)和模式：“閱讀與理解”―“分析與解答”―“回顧與反思”。按照這一基本模式教學(xué)，避免了對“解決問題”教學(xué)的太過隨意性，使“解決問題”的教學(xué)有章可循。在實(shí)際“解決問題”教學(xué)中，應(yīng)弄清各個(gè)環(huán)節(jié)的具體要求和目的，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
一、“閱讀與理解”是“解決問題”的前提
“閱讀與理解”是否落實(shí)將直接影響學(xué)生對問題的分析和解答，在此環(huán)節(jié)中，除了讓學(xué)生明確題目的已知條件和問題外，還應(yīng)讓學(xué)生注意以下幾點(diǎn)：
1.認(rèn)真審題，理清題意。隨著年級的升高，數(shù)量關(guān)系也越來越復(fù)雜，只有讓學(xué)生認(rèn)真閱讀題目，真正理解題目的含義和數(shù)量關(guān)系，才能為正確“解決問題”做好準(zhǔn)備。
2.將關(guān)鍵語句補(bǔ)充完整，有助于學(xué)生思維的連貫和完整性。如學(xué)生在解決“六（1）班的講臺上有16支彩色粉筆，相當(dāng)于白粉筆的■，講臺上有白色粉筆多少支？”時(shí)，讓學(xué)生將關(guān)鍵句補(bǔ)充為“彩色粉筆相當(dāng)于白粉筆的■”，這樣學(xué)生更容易分析題目中的數(shù)量關(guān)系，并能正確地分析和解答。
3.將不標(biāo)準(zhǔn)的語言改寫標(biāo)準(zhǔn)。如“學(xué)校圖書室原有圖書1400冊，今年圖書冊數(shù)增加了12%”。讓學(xué)生改為“今年圖書冊數(shù)比原來增加了12%”。這樣有助于學(xué)生找準(zhǔn)單位“1”，正確地分析數(shù)量關(guān)系并解答。
4.將非數(shù)學(xué)語言改寫成數(shù)學(xué)語言。用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的過程也是思維的過程，如在解決“一個(gè)大棚共460平方米，其中一半種各種蘿卜”，讓學(xué)生改為數(shù)學(xué)語言：“其中蘿卜的種植面積占整個(gè)大鵬面積的■”，這樣有助于學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的分析與理解。
二、“分析與解答”是“解決問題”的關(guān)鍵
1.找準(zhǔn)關(guān)鍵句。學(xué)生在解決問題分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，找出關(guān)鍵句是前提，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會找出關(guān)鍵句，在小學(xué)階段所學(xué)習(xí)的關(guān)鍵句一般有兩個(gè)數(shù)量之間的比多比少問題、倍數(shù)問題、分率問題、倍差或和倍問題等，為學(xué)生正確分析數(shù)量關(guān)系做好準(zhǔn)備。
2.文字分析法―根據(jù)“關(guān)鍵句”寫出數(shù)量關(guān)系式。對于稍簡單的數(shù)量關(guān)系問題，讓學(xué)生根據(jù)關(guān)鍵句寫出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式。并以此列出算式或方程，正確地解決問題。
3.畫圖分析法―根據(jù)“關(guān)鍵句”畫出線段圖分析。對于稍復(fù)雜或?qū)W生不易理解的數(shù)量關(guān)系，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生畫線段圖分析問題的習(xí)慣和能力。
4.根據(jù)數(shù)量關(guān)系式或線段圖列式解答。根據(jù)學(xué)生所列出的數(shù)量關(guān)系式或畫出的線段圖，學(xué)生很容易列出算式并正解地進(jìn)行解答問題。
三、“回顧與反思”是“解決問題”的升華
1.檢驗(yàn)解答是否正確。引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)問題解答的合理性，把解答出的問題當(dāng)作條件放入命題中，以此來檢驗(yàn)原題的解答是否正確。
2.思考此題解法的多樣化，并進(jìn)行解法的優(yōu)化。引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行思考，此題還有不同的解答方法嗎？并優(yōu)化出最佳的解決訪求。
3.思考此題的解答方法可用于解答哪類問題，讓學(xué)生構(gòu)建解決問題的模型。引導(dǎo)學(xué)生思考并歸納，此題的解答方法還可以用于解答哪類問題，讓學(xué)生對問題進(jìn)行歸類和總結(jié)，并形成解決問題的技能。
培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，是新課標(biāo)提出的重要教學(xué)內(nèi)容。
在教學(xué)中，教師要注重對學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)，使學(xué)生形成解決問題的技能，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。
關(guān)鍵詞 解決問題 思考能力 應(yīng)用能力 探究能力
中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）12-0085-02
“解決問題”在數(shù)學(xué)教學(xué)階段是一個(gè)重點(diǎn)，只有從小學(xué)階段抓起，才能為學(xué)生以后學(xué)好“解決問題”奠定良好的基礎(chǔ)。然而，在以往的教學(xué)過程中，我們的“解決問題”只是“解決問題”，只要能夠得到答案即可，導(dǎo)致學(xué)生逐漸成為了“解題”機(jī)器，也將嚴(yán)重阻礙數(shù)學(xué)教學(xué)價(jià)值的展示。因此，在素質(zhì)教育下，教師要充分發(fā)揮解決問題的價(jià)值，要采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)模式，從多方面培養(yǎng)學(xué)生的能力，為學(xué)生健全的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
一、在解決問題中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力
長久以來，學(xué)生都是在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行解題的，導(dǎo)致學(xué)生對教師產(chǎn)生了依賴，缺乏主動學(xué)習(xí)的精神。因此，在素質(zhì)教育下，教師要培養(yǎng)學(xué)生自主解題的能力，要讓學(xué)生在自主探究尋找解決問題的過程中找到學(xué)習(xí)的樂趣，進(jìn)而，使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。
例如：兩輛汽車同時(shí)從甲、乙兩地相對開出，5小時(shí)后相遇，一輛汽車的速度是每小時(shí)55千米，另一輛汽車的速度是每小時(shí)45千米，試求甲乙兩地相距多少千米？
為了幫助學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的能力，也為了凸顯學(xué)生的個(gè)性，在解決該問題的時(shí)候，我鼓勵(lì)學(xué)生用一題多解的方法對該試題進(jìn)行解答，以逐漸提高學(xué)生的解題能力。所以，在解答該題的時(shí)候，我選擇小組合作學(xué)習(xí)的模式，鼓勵(lì)學(xué)生從多角度入手。如：有小組給出：先求出兩輛車每小時(shí)共行駛多少千米，在通過距離=時(shí)間速度s得總距離。
兩車每小時(shí)共行駛：55+45=100（千米）
甲乙兩地相距：100500（千米）
即：（55+45）500（千米）
還有小組借助的方程解題的方法，首先設(shè)甲乙兩地相距x千米，由題意，得：
x-5545
x-275=225
x=500
所以，甲乙兩地距離為500千米。
這樣借助小組從不同的角度思考問題，找出不同的解答過程，不僅有助于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而且，對學(xué)生獨(dú)立思考能力的培養(yǎng)也起著非常重要的作用。
二、在解決問題中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識的能力
小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)與人類的活動息息相關(guān)，特別是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面。”可見，數(shù)學(xué)與生活有著密切的聯(lián)系。但是，在以往的教學(xué)中，我們過分注重知識的簡單傳授，導(dǎo)致部分學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了考試，嚴(yán)重影響了數(shù)學(xué)價(jià)值的實(shí)現(xiàn)以及學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提高。因此，在素質(zhì)教育下，教師要根據(jù)教材內(nèi)容的需要，創(chuàng)設(shè)有效的生活情境，使學(xué)生在解決問題的過程中提高知識的運(yùn)用能力。
例如：在教學(xué)《四則運(yùn)算》時(shí)，由于本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握沒有括號的加、減混合運(yùn)算式題含有同一級運(yùn)算的運(yùn)算順序。所以，為了提高學(xué)生的知識應(yīng)用能力，也為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，在授課的時(shí)候，我給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了以下生活情境。
情景一：滑冰場上午有72人，中午有44人離去，又有85人到來。現(xiàn)在有多少人在滑冰？（教材中的）
情景二：某商場進(jìn)了95件T恤，促銷第一天賣出56件，又進(jìn)了70件，請問商場現(xiàn)在有多少件T恤？
情景三：媽媽給小紅買了一件上衣，一條褲子，一條裙子，回家后，媽媽想讓小紅猜一猜裙子多少錢，便給小紅出了這樣的一個(gè)問題：上衣48元，長褲比上衣便宜9元，裙子又比褲子貴5元。請問這條裙子多少錢？
三個(gè)情景都與學(xué)生的生活有著密切的聯(lián)系，所以，在授課的過程中引導(dǎo)學(xué)生思考與學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)相符的問題不僅可以幫助學(xué)生理解和掌握本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，而且還有助于學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，進(jìn)而逐步提高學(xué)生運(yùn)用知識的能力。
三、在解決問題中培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力
古人云：“疑是思之始，學(xué)之端。”學(xué)有疑，才會學(xué)有所思、學(xué)有所得，才會產(chǎn)生興趣，形成動力。可見培養(yǎng)學(xué)生的問題意識是創(chuàng)新教育的起點(diǎn)。因此，在授課的過程中，我們可以創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，使學(xué)生在思考問題、解決問題的過程中逐漸形成一定的探究能力。
例如：在教學(xué)《三角形的分類》時(shí)，為了提高學(xué)生的邏輯思維能力，也為了鍛煉學(xué)生的探究能力，在授課的時(shí)候，我選擇了創(chuàng)設(shè)問題情境的教學(xué)方法，首先，我引導(dǎo)學(xué)生思考以下幾個(gè)問題：①一個(gè)三角形中可能會出現(xiàn)兩個(gè)鈍角嗎？②等邊三角形屬于等腰三角形嗎？③有一個(gè)直角的三角形是直角三角形嗎？④銳角三角形是指三個(gè)角都是銳角的三角形嗎？⑤等邊三角形的三個(gè)邊都相等對嗎？五個(gè)問題針對不同的圖形，接著，讓學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)會對三角形進(jìn)行分類。通過這樣的教學(xué)方法不僅可以讓學(xué)生在解決問題的過程掌握五種三角形各自的特點(diǎn)，而且對學(xué)生的探究能力的提高也起著不可替代的作用。
總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分利用學(xué)生解決問題的過程，要堅(jiān)持不斷地采用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄌ岣邔W(xué)生的能力，最終培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)提高，提高學(xué)生的終身學(xué)習(xí)意識。
兒童在解決問題的過程中，從認(rèn)知的角度來看，實(shí)質(zhì)上是完成了兩個(gè)方面的轉(zhuǎn)化。第一個(gè)轉(zhuǎn)化是指從紛亂的實(shí)際問題中，收集、觀察、比較、篩選出有用的信息，從而抽象成數(shù)學(xué)問題。第二個(gè)轉(zhuǎn)化是根據(jù)已抽象出的數(shù)學(xué)問題，全面分析其中的數(shù)量關(guān)系，探索出解決問題的方法并求解，進(jìn)而在實(shí)踐中檢驗(yàn)，這兩個(gè)轉(zhuǎn)化相互聯(lián)系，缺一不可。在教學(xué)低段解決問題時(shí)，也要從兒童心理表征差異的視角出發(fā)，遵循這種思維規(guī)律，引導(dǎo)兒童思考逐步建立數(shù)學(xué)模型，找到解決問題的途徑。
一
低年級的解決問題的教學(xué)，從10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識開始讓兒童初步認(rèn)識抓“部分—整體”的關(guān)系和“合與分”的本質(zhì)；“同樣多、多、少”的概念教學(xué)；從學(xué)習(xí)“加減法的意義”開始，讓兒童學(xué)會抓住“合與分”的本質(zhì)；借助一圖二式和一圖四式進(jìn)一步理解“部分—整體”的關(guān)系和“合與分”的本質(zhì)。主要形式有：
1.圖表示的解決問題。第一冊中，解決問題大多是單用圖表示的。
2.圖文表示的解決問題。第二冊中，圖文表示的解決問題就比較多了，占了很大的比例。也就是說其中有一個(gè)條件是用文字表示的，還有一個(gè)條件是用圖表示的。
3.表格表示的解決問題。這是比圖文表示的解決問題表達(dá)得更加抽象的一種解決問題了。
4.文字?jǐn)⑹龅慕鉀Q問題。對兒童的要求比以前更進(jìn)了一步。也是今后解決問題出現(xiàn)的最主要形式。在實(shí)際的教學(xué)中，由于每個(gè)兒童的心理表征的差異，所以兒童在解決問題過程中也顯示出了不一樣的障礙和特征。
1.模糊遷移初始模式
【案例1】“丁丁看一本故事書，看了35頁，還剩20頁。這本故事書有多少頁？”，兒童不認(rèn)真分析題意及數(shù)量關(guān)系，見到“還剩”這個(gè)字眼，就用減法計(jì)算，故錯(cuò)解為（35—20=）15（頁）。諸如還有見到“一共”用加法和“幾倍”用乘法等錯(cuò)誤。
【思考】兒童在進(jìn)行實(shí)際的解決問題練習(xí)與數(shù)學(xué)化的過程并不完全匹配，兒童在解決問題的過程中，常常不在意或忽視現(xiàn)實(shí)信息。他們通常從題目描述中憑借自己的印象和所謂的經(jīng)驗(yàn)選擇一種運(yùn)算方式，選擇主要依據(jù)是題目中所呈現(xiàn)的表面信息，如關(guān)鍵詞和數(shù)字，或是先在大腦中搜索四種基本運(yùn)算的初始模式，然后判斷該題目中所描述的情境與哪一種相一致，之后將題目中的數(shù)字套入被激活的運(yùn)算形式中，執(zhí)行計(jì)算并得出結(jié)果。解決問題結(jié)束后兒童一般不再返回到問題情境中驗(yàn)證結(jié)果。
2.直接映射產(chǎn)生錯(cuò)誤
【案例2】“素素有一些巧克力，雅雅給了素素2塊巧克力，現(xiàn)在素素有5塊巧克力。素素開始有多少塊巧克力？”3為它的數(shù)值答案，5—2為它的算式答案。結(jié)果發(fā)現(xiàn)讓兒童列出算式比直接報(bào)出答案困難，并且在提供算式答案時(shí)，出現(xiàn)了直接映射錯(cuò)誤，例如對于上面的問題，這種解答的表現(xiàn)形式就是3+2=5。
【思考】這兩種現(xiàn)象都與兒童采用直接映射方法或準(zhǔn)方程方法解答問題和不能應(yīng)用加減法互補(bǔ)知識有關(guān)；通過分析口語報(bào)告，發(fā)現(xiàn)兒童提供的正確算式也并不是運(yùn)用加減法互補(bǔ)知識的結(jié)果。
3.認(rèn)知負(fù)荷超出限度
【案例3】小朋友拍球比賽，小華拍了30下，小明拍了65下，小紅拍了40下，請問：
【思考】在解決問題過程中，低段的兒童常常忘記了初始信息以及兩步計(jì)算應(yīng)用題時(shí)中間步驟的結(jié)果就會產(chǎn)生一些信息干擾，其中錯(cuò)誤原因大多數(shù)是由于與問題有關(guān)的信息在記憶中產(chǎn)生衰退造成的。在解決問題情境表征中，非常重要的解決過程是在語音環(huán)路和視空間模板的參與下進(jìn)行的，對工作記憶容量較小的個(gè)體來說，由于在解決問題過程中所產(chǎn)生的認(rèn)知負(fù)荷超出了其記憶能力所能承受的最大限度，導(dǎo)致認(rèn)知資源不足，就不能對解決的問題進(jìn)行有效地加工和表征，從而影響解決問題的能力。
4.思維定勢解題失誤
例如“河里有26只鴨，比鵝多12只。河里有鵝多少只？”這是道逆向性敘述的解決問題，兒童解答困難。
【思考】由于課本中大多數(shù)題是順向敘述的題目，兒童解題時(shí)由于受到思維定勢影響，對逆向結(jié)構(gòu)題仍用順向結(jié)構(gòu)題的思維習(xí)慣進(jìn)行列式計(jì)算為（26+12=）38（只）而失誤。
思維定勢是指先前思維活動所形成的解決問題的方法成為了解決當(dāng)前問題的一種準(zhǔn)備狀態(tài)。人在解決一些常規(guī)問題時(shí)采用已經(jīng)掌握的解決同類事物的方法，能加速問題的解決。相反，人在解決一些新的問題時(shí)，采用一些已掌握的、熟悉的方法有時(shí)就會使問題解決出現(xiàn)困難。
二
小學(xué)數(shù)學(xué)教材中簡單解決問題的學(xué)習(xí)，兒童認(rèn)識結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的“序”是按以運(yùn)算關(guān)系為小整體的不斷地有序擴(kuò)展。因此兒童個(gè)體解題技能的水平發(fā)展也呈有“序”的發(fā)展，這是低年級解決問題教學(xué)的關(guān)鍵。依據(jù)個(gè)體對問題概念抽象概括水平和操作水平的不同而進(jìn)行分類。問題解決的水映了兒童內(nèi)部概念結(jié)構(gòu)的認(rèn)知形式和認(rèn)知水平，這種認(rèn)知形式不斷地促進(jìn)兒童組織自己解決問題的經(jīng)驗(yàn)，以對新情境中產(chǎn)生的新問題進(jìn)行理解和把握。
（一）結(jié)構(gòu)觀點(diǎn)，貫穿解決問題過程
一般來說，解決問題活動包括三個(gè)概念結(jié)構(gòu)水平：再認(rèn)、再組織和結(jié)構(gòu)抽象化。而在解決問題過程中，數(shù)學(xué)問題本身結(jié)構(gòu)、兒童已有知識結(jié)構(gòu)和兒童原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，簡稱為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“三維結(jié)構(gòu)”，在教學(xué)中我們要合理把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三維結(jié)構(gòu)，并不斷優(yōu)化三個(gè)結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，科學(xué)達(dá)成三個(gè)概念結(jié)構(gòu)水平。
上初中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，學(xué)生要一定學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度先提出問題、解決問題。 教師可以從學(xué)生解決問題的能力延伸到探索問題、解析問題到最后的問題評估三個(gè)方面。 它的基本涵義可分為三個(gè)基本要點(diǎn)，即：找出該問題的可實(shí)施意見或方案、實(shí)行解決問題的意見或方案以及修正解決問題的方案。所謂提出解決問題的意見或方案，就是指不論遇到什么樣的問題，都能立刻解析清楚問題的主要特點(diǎn)，并且很有針對性地提出解決問題的基本思路和對策。修正解決問題的方案，就是指在解決問題的方案具體實(shí)行之后，要運(yùn)用有效的方法追蹤檢查問題是否真正得到解決，并對問題解決的方法適時(shí)做出匯總與整改。
一、建立學(xué)生的問題意識
學(xué)生自知其目的在于讓學(xué)生清晰地明白自己的知曉過程與能力，以便在教學(xué)中讓學(xué)生從自己內(nèi)需中發(fā)展出問題，去探求問題所在。讓學(xué)習(xí)中的問題成為學(xué)生自己的問題，加大學(xué)生主動性。
1.在新舊知識的交替時(shí)，提倡學(xué)生主動思考
價(jià)值含量比較高的材料中，一定孕育著學(xué)習(xí)新知識所必要的舊知識。所以，在一般的情況下，應(yīng)讓學(xué)生在完成任務(wù)后思考一下：自己是使用什么方法解決的？別的方法可行嗎？為什么用這個(gè)方法才能解決問題等，最后討論。如此就會使學(xué)生在思考、討論、實(shí)踐的過程中意識到自己已經(jīng)做到哪些方面，不足又在哪些方面，為將來學(xué)習(xí)新知識做好十足的把握。
2.在尋求規(guī)律時(shí)，指引學(xué)生時(shí)刻反思
尋求規(guī)律這個(gè)階段是新知識的集中表現(xiàn)。教學(xué)過程中，要努力培養(yǎng)學(xué)生時(shí)刻思考，時(shí)刻進(jìn)行反思數(shù)學(xué)的能力。所說的反思也就指的是通過評判、推理、總結(jié)、想象式思維活動，使新知識在學(xué)生腦中更加完美、飽滿和系統(tǒng)化。
二、創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍
蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過一句話：“孩子的智慧永遠(yuǎn)在他的手指尖上。”從此話中可以得出多用手實(shí)踐，可以發(fā)散學(xué)生的思維，從而讓學(xué)生有創(chuàng)新的意識。教學(xué)過程中，使學(xué)生多動手，身臨其境，這樣來增長學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，更能使課堂氣氛活躍，之后可以使學(xué)生對需要掌握的知識深刻理解，與此同時(shí)學(xué)生智力也會大大開發(fā)，使他們能夠積極地動腦與手[2]。充分的去思考、探究、立新，這樣學(xué)生不再是接受知識的被動容器。而是作為積極主動的參加者，認(rèn)知過程的探索者，學(xué)習(xí)活動的主體者。數(shù)學(xué)是乏味的、單一的。教師要是把數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成繪聲繪色的學(xué)具操作時(shí)，學(xué)生一定非常感興趣，以此增加學(xué)習(xí)的動力，把“苦學(xué)”變?yōu)椤皹穼W(xué)”，更能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛質(zhì)。例如為幫助學(xué)生建立“三角形”的概念，我們先讓學(xué)生購買不同形狀的物品，再用手摸這些物品，多次感受后嘗試記住物品。學(xué)生對“三角形”的概念有了這樣的感性認(rèn)識之后，很容易地解決“三角形”形狀的問題。再比如在學(xué)習(xí)了圓和扇形后，讓學(xué)生了解跑道等有關(guān)內(nèi)容，并幫助學(xué)校計(jì)算跑道實(shí)際長度[3]。如此學(xué)生通過動腦與動手相結(jié)合的方式，學(xué)習(xí)興趣會更大，所學(xué)的知識也就在娛樂中得到了掌握與發(fā)展。
三、鼓勵(lì)學(xué)生提出問題
課堂上，教師與學(xué)生的關(guān)系是互等的，教師不能把學(xué)生當(dāng)作接收容器，而是要將學(xué)生看作是一個(gè)充滿激情活力的人，要十分尊敬學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生，相信學(xué)生。學(xué)生發(fā)問時(shí)，教師要認(rèn)真傾聽，即便某個(gè)學(xué)生的問題提出有明顯錯(cuò)誤但是也一定有其積極的一面，這時(shí)候就不能嘲諷學(xué)生，首先要充分保護(hù)學(xué)生的求知欲和自尊心。尤其是學(xué)生提出各種各樣的怪問題，教師一定要客觀耐心地指引學(xué)生，與此同時(shí)要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)輕松平等互助的教學(xué)環(huán)境，這樣學(xué)生就會勇敢地提問以此表達(dá)真實(shí)想法。教師還要努力尋找學(xué)生提問中的黃金點(diǎn)并及時(shí)加以肯定和表揚(yáng)，讓學(xué)生能感到提問的快樂與自尊心的尊重，從而養(yǎng)成愛提問的良好習(xí)慣[4]。
教師在設(shè)立問題情境后，要給學(xué)生一段思考的時(shí)間，讓學(xué)生明白 “問題”到底是什么，目的是什么，由問題到目的應(yīng)掃除哪些屏障，要聯(lián)想到哪些舊知識。通過一系列的思考學(xué)生明白這些以后，才能提出問題。在等待的這段時(shí)間里，學(xué)生討論可以分組，讓學(xué)生明確提問的努力方向。等候的時(shí)間，可以根據(jù)該問題的困難容易程度以及學(xué)生對問題的熟練程度而定，提問的機(jī)會，也應(yīng)平均對等地分配給學(xué)生，讓提問發(fā)生在每個(gè)學(xué)生身上。還要更大量地讓學(xué)生提問，由學(xué)生提出的問題就可以看出學(xué)生是否真正把握了問題的特征。因?yàn)閷W(xué)生提出問題的過程是鍛煉學(xué)生問題意識的重要階段。學(xué)生若能提出高質(zhì)量的問題，則說明學(xué)生已把握了問題的真諦，反之，則要分析原因，繼續(xù)指引，直至學(xué)生能夠在總體上準(zhǔn)確把握問題。
四、結(jié)合實(shí)際問題，鍛煉解決問題的策略
結(jié)合實(shí)際問題發(fā)現(xiàn)解決問題的策略是鍛煉學(xué)生解決問題能力的重點(diǎn)。 最后的鍛煉目的并不是解答學(xué)生的眼前問題，而是通過學(xué)生學(xué)習(xí)具備實(shí)質(zhì)性的問題，讓學(xué)生掌握解題的一般策略，成為單獨(dú)處理數(shù)學(xué)信息的人[5]。 在教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)注意在學(xué)生擁有一定直接經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生們通過出聲思維、回憶反省等方法，來審視、相互交流并反思各自在解決問題時(shí)所使用的認(rèn)知策略，從而重建并不斷完善自己的問題解決策略。數(shù)學(xué)的靈魂與精髓是數(shù)學(xué)的思想方法，也是數(shù)學(xué)的核心，它也是學(xué)生得到知識的手段，是聯(lián)絡(luò)各種知識的樞紐和知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。 學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)靈魂與精髓才能迅速地徹底掌握知識，也能更加清晰地運(yùn)用知識，更能長期地有效地實(shí)現(xiàn)知識系統(tǒng)化與新舊知識結(jié)合。
五、結(jié)語
解決學(xué)生數(shù)學(xué)問題的能力，方法是有很多種。 教師要嘗試運(yùn)用各式各樣的方式方法，全面努力提升學(xué)生解決問題的能力。 但以上的四點(diǎn)是最基本的，它對培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力具有重要的作用。
【參考文獻(xiàn)】
[1]何梅. 淺談初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)[J]. 中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2011（33）.
[2]殷霞. 初中生數(shù)學(xué)問題解決觀的現(xiàn)狀及其分析[J]. 無錫教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2006（03）.
[3]王兄. 數(shù)學(xué)問題解決研究綜述[J]. 廣西師范大學(xué)學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會科學(xué)版），2000（S2）.
