時(shí)間：2023-06-07 09:12:09
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇小數(shù)點(diǎn)除法，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
為了提高學(xué)生小數(shù)除法的計(jì)算正確率，樹立學(xué)生計(jì)算的自信心，筆者將學(xué)生平時(shí)的計(jì)算錯(cuò)誤進(jìn)行收集、整理、歸類，總結(jié)出以下三種小數(shù)除法計(jì)算中的常見錯(cuò)誤。
（一）關(guān)于“0”的問題。
在小數(shù)除法里，關(guān)于“0”的計(jì)算錯(cuò)誤比較典型。
1.擴(kuò)大被除數(shù)，末尾忘記添“0”。
運(yùn)用“商不變性質(zhì)”將除數(shù)是小數(shù)的計(jì)算轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的計(jì)算，在這個(gè)轉(zhuǎn)化過程中會(huì)遇到被除數(shù)數(shù)位不夠，需在末尾添“0”的情況，而忘記添“0”就是常見錯(cuò)誤。比如，1.8÷0.12會(huì)被錯(cuò)誤地轉(zhuǎn)化成18÷12。
2.商中間“0”不占位。
在除法計(jì)算中，除到哪一位商就寫在那一位的上面，在小數(shù)除法里遇到不夠除的時(shí)候，學(xué)生急于把后一位移下來接著除，導(dǎo)致前一數(shù)位上“0”未占位。比如，40.2÷0.4正確的商是100.5，而學(xué)生的錯(cuò)誤答案是10.05。
3.被除數(shù)末尾的“0”未移上去。
在被除數(shù)末尾有0的除法里，有時(shí)候會(huì)碰到除到末尾“0”的前一位就整除的情況，這時(shí)候應(yīng)該把末尾的一個(gè)0或者幾個(gè)0移到商對(duì)應(yīng)的末尾。比如，19.2÷0.12正確的商是160，但在實(shí)際計(jì)算時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)除盡后就容易忘記把0寫上去，在橫式后面寫上錯(cuò)誤的得數(shù)“16”。
（二）關(guān)于“點(diǎn)”的問題。
在小數(shù)除法里，商不變性質(zhì)的運(yùn)用要通過移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)，計(jì)算方法歸納為商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，這一關(guān)鍵步驟也是出現(xiàn)錯(cuò)誤的主要地方。
1.被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移錯(cuò)。
有的學(xué)生在計(jì)算中并未掌握好算理，在實(shí)際操作過程中學(xué)生往往將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大不同的倍數(shù)，體現(xiàn)出來就是簡單地去掉兩個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，以達(dá)到“轉(zhuǎn)化”成整數(shù)除法的目的。比如，1.8÷0.12會(huì)被錯(cuò)誤地轉(zhuǎn)化成18÷12。
2.商的小數(shù)點(diǎn)忘點(diǎn)、錯(cuò)點(diǎn)。
“小數(shù)除以整數(shù)”的教學(xué)，掌握算理是教學(xué)的重難點(diǎn)，也就是“商的小數(shù)點(diǎn)為什么要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”。教學(xué)中通過說算理，總結(jié)計(jì)算方法，學(xué)生已經(jīng)掌握“商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”的計(jì)算方法。接下來學(xué)了小數(shù)除以小數(shù)以后，這個(gè)商的小數(shù)點(diǎn)的確定就給中下水平的學(xué)生帶來了困難，練習(xí)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)商的小數(shù)點(diǎn)與原被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)不對(duì)齊或者商的小數(shù)點(diǎn)忘記點(diǎn)等問題。比如，13.8÷1.5=9.2，而結(jié)果卻錯(cuò)誤地寫成92。
（三）其他問題。
在小數(shù)除法里，除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)以后，算式已經(jīng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)除以整數(shù)，余下的計(jì)算過程其實(shí)就是一些較簡單的乘除法和減法，但是在簡單的加減乘除計(jì)算中，學(xué)生常常會(huì)因?qū)W習(xí)習(xí)慣、注意力等因素出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。
1.基本口算出錯(cuò)。
在學(xué)習(xí)小數(shù)除法時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握整數(shù)的加減乘除運(yùn)算，加減法、一位數(shù)乘一位數(shù)、幾位數(shù)乘一位數(shù)都能口算，扎實(shí)的口算技能可以幫助學(xué)生學(xué)好小數(shù)除法，提高計(jì)算能力。但實(shí)際計(jì)算過程中，這些最基本的計(jì)算學(xué)生都會(huì)掉以輕心，時(shí)常出現(xiàn)錯(cuò)誤。比如，熟悉的“二四得八”在計(jì)算中變成了“二四得六”，“3+3=6”，寫下來卻是“3+3=9”，還有就是減法中出現(xiàn)錯(cuò)誤。
2.豎式計(jì)算過程中的余數(shù)比除數(shù)大。
“余數(shù)要比除數(shù)小”是學(xué)生在初學(xué)“有余數(shù)的除法”時(shí)得出的結(jié)論。在除法計(jì)算相對(duì)熟練以后，小數(shù)除法里的這個(gè)法則在學(xué)生腦海里不再突出，問題也就隨之而來——余數(shù)比除數(shù)大，卻也接著再除。
3.“熟”能生“疏”。
五年級(jí)學(xué)生已經(jīng)擁有一定的數(shù)感，就如看見“125×8”能馬上說出結(jié)果是“1000”。熟悉的數(shù)字加上以往的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，也會(huì)牽出一些錯(cuò)誤。比如，36.12÷6的正確計(jì)算結(jié)果是6.02，然而一部分學(xué)生過于疏忽，將計(jì)算結(jié)果寫為6.2，這種錯(cuò)誤比較多見。
二、教學(xué)策略
針對(duì)上述學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的計(jì)算問題，教學(xué)中應(yīng)該采取怎樣的對(duì)策呢？
（一）培養(yǎng)估算意識(shí)，發(fā)揮估算運(yùn)用價(jià)值。
加強(qiáng)估算是培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)感”的重要內(nèi)容之一。它主要包括兩個(gè)方面：一是對(duì)“數(shù)量”的估計(jì)；二是運(yùn)算中的“估算”。在實(shí)際教學(xué)中，如果學(xué)生具有一定的估算能力，就會(huì)大大提高計(jì)算的正確率。比如，在進(jìn)行62.4÷2.6的計(jì)算教學(xué)時(shí)，可以要求學(xué)生在計(jì)算之前先進(jìn)行估算，得出估算結(jié)果，分析精確值應(yīng)該在20左右，這樣就為計(jì)算的準(zhǔn)確性創(chuàng)造了條件，計(jì)算后再組織學(xué)生將計(jì)算結(jié)果與之前的估算結(jié)果進(jìn)行對(duì)照，從而判斷出自己的計(jì)算過程是否出錯(cuò)。如果計(jì)算結(jié)果是2.4的話，就能馬上知道結(jié)果出錯(cuò)了。這樣不僅讓學(xué)生體驗(yàn)到估算在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價(jià)值，還有利于學(xué)生養(yǎng)成較好的計(jì)算習(xí)慣。
（二）明確細(xì)節(jié)要求，體驗(yàn)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)之美。
要求學(xué)生在計(jì)算時(shí)一定要按照題目要求的格式進(jìn)行規(guī)范書寫訓(xùn)練。具體操作是：在抄寫數(shù)字前先把該數(shù)字讀一讀，再邊讀邊寫，最后對(duì)照看一看。在寫中穿插讀，能很好地預(yù)防書寫的錯(cuò)誤，養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣。在小數(shù)除法教學(xué)中，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生歸納出：“一看”、“二劃”、“三移”、“四點(diǎn)”的計(jì)算過程口訣。即，看清被除數(shù)和除數(shù)的數(shù)位；劃去被除數(shù)和除數(shù)原有的小數(shù)點(diǎn)；移動(dòng)被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)；點(diǎn)出被除數(shù)新小數(shù)點(diǎn)的位置。其中“點(diǎn)”出新小數(shù)點(diǎn)的位置，能有效地幫助學(xué)生做到“商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”，同時(shí)也能起到提醒學(xué)生“點(diǎn)”對(duì)商的小數(shù)點(diǎn)的作用。
（三）留住錯(cuò)誤樣本，挖掘錯(cuò)誤資源價(jià)值。
小學(xué)數(shù)學(xué)第二期培訓(xùn)學(xué)習(xí)心得
剛剛開學(xué)一周，3月7號(hào)，吳正憲老師又一次的來到我們的身邊，看階梯教室座無虛席，又一次感受到了同仁們學(xué)習(xí)吳老師課程的高漲情緒。本次學(xué)習(xí)我有如下收獲：
一、導(dǎo)課貼近數(shù)學(xué)本質(zhì)
吳正憲老師在教授《除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法》時(shí)，拋棄了傳統(tǒng)課堂中用課本的情境圖來導(dǎo)課，課本中出示的是：王鵬堅(jiān)持晨練，計(jì)劃4周跑22.4千米，他平均每周跑多少千米？而吳老師為了體現(xiàn)必須平均分這一除法的意義，她講故事的方式導(dǎo)入新課：有四位大學(xué)生，叫甲乙丙丁，今年畢業(yè)了，4個(gè)人準(zhǔn)備一起吃頓飯，約定AA制，服務(wù)員說花了97元，你是4個(gè)人之一，你最想知道什么？學(xué)生說每人花了多少元？吳老師邊講故事邊讓學(xué)生記錄，想怎樣記就怎樣記。有生在前板演，結(jié)束后老師問：“你覺得最有用的是什么？”生總結(jié)：甲乙丙丁4個(gè)人，97元，AA制。老師表揚(yáng)了孩子：用數(shù)學(xué)的眼光來觀察生活。這種導(dǎo)課的方式既讓孩子有了對(duì)新課的好奇心，又讓孩子們知道了如何去抓住生活中的數(shù)學(xué)要素，學(xué)會(huì)聆聽。遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。吳老師評(píng)課中說：要真誠，要敢于批評(píng)，引導(dǎo)時(shí)用數(shù)學(xué)本身的數(shù)學(xué)魅力來吸引學(xué)生。這正是我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)該具有的基本品質(zhì)。
二，算理和算法清晰明了
吳正憲老師在教授除數(shù)是整數(shù)的除法這一節(jié)中，97÷4等于多少？96÷4等于24,剩下的1元怎么分？學(xué)生小組合作匯報(bào)：1元等于10角，10角÷4等于2角余2角；2角等于20分，20分÷4等于5分。合起來是2角5分。每個(gè)人交24元2角5分。生2:剩下的1元等于100分，100÷4等于25分，也就是2角5分。吳老師說，再碰到不夠分的時(shí)候就把1元破壞掉！生3：建議把這個(gè)過程寫在豎式里。去掉元角分，每個(gè)人交多少？2425嗎？生：24多。生4:用小數(shù)點(diǎn)。師：誰平息了這場戰(zhàn)爭？(小數(shù)點(diǎn))向小數(shù)點(diǎn)致敬！為了表示對(duì)小數(shù)點(diǎn)的敬意，吳老師領(lǐng)著孩子們對(duì)小數(shù)點(diǎn)說：“小數(shù)點(diǎn)啊小數(shù)點(diǎn)，你這么一來，就分清了誰是元，誰是角，誰是分！”然后老師在豎式中繼續(xù)分1,把1分成10個(gè)0.1，除以4，余0.2，再把0.2分成20個(gè)0.01除以4，正好分完。有什么別扭？小數(shù)點(diǎn)太多了，拜托誰代替了這么多的小數(shù)點(diǎn)？商的小數(shù)點(diǎn)。吳老師說，數(shù)學(xué)人講究簡潔，只寫上上面的小數(shù)點(diǎn)就可以了！這時(shí)，孩子們對(duì)商這里的小數(shù)點(diǎn)印象更加深刻！
對(duì)分?jǐn)?shù)除法算理的梳理，中吳老師問我們：分?jǐn)?shù)除法的意義是什么？有人說是和整數(shù)除法意義相同，有人說是已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)！吳老師，又問我們?yōu)槭裁捶謹(jǐn)?shù)除法是除以這個(gè)數(shù)，等于✖這個(gè)數(shù)的倒數(shù)？把我們都難住了！有幾位教師上臺(tái)前也沒有講明白。還是在吳老師的講解下，我們才恍然大悟！如÷，在長方形圖中如何表示？得從誰的是這一點(diǎn)考慮，也就是從分?jǐn)?shù)乘法的意義來考慮分?jǐn)?shù)除法的意義！把單位1平均分成7份，這樣的3份是，這樣的1份就是，7份一共就是7個(gè)即。÷3✖7，交換位置是✖7÷3加括號(hào)后是✖（7÷3），即✖,這就是為什么一個(gè)數(shù)除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的算法！吳老師已經(jīng)來到敖漢兩次了，在短短的4天時(shí)間里，我們就像被啟蒙的孩童，忽然發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)這么有趣，忽然發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)里還有這么多的道理。相信在后續(xù)的學(xué)習(xí)里，會(huì)有更大的收獲。
一、突出主體，先行自學(xué)
先學(xué)后教不是不教，而是教的目的和方式有別于先前，重在學(xué)前引導(dǎo)、學(xué)中輔導(dǎo)、學(xué)后督導(dǎo)。在“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”的教學(xué)中，每一步都離不開教師。就如同汽車要上高速公路，若沒有引橋和匝道，就上不去；如司機(jī)駕車沒有路標(biāo)，就可能走錯(cuò)路。教師要當(dāng)好“引橋”“路標(biāo)”，發(fā)揮主導(dǎo)作用，這是學(xué)生學(xué)得好的前提。
1.巧設(shè)提綱，為先學(xué)導(dǎo)航
“先學(xué)后教”的“學(xué)”不是學(xué)生盲目的自學(xué)，應(yīng)是學(xué)生帶著教師布置的任務(wù)、有既定目標(biāo)的自學(xué)。為了提升“先學(xué)”的質(zhì)量與效率，教師應(yīng)根據(jù)所教的內(nèi)容、學(xué)生實(shí)際情況及思維特點(diǎn)，抓住知識(shí)點(diǎn)、突出重點(diǎn)“靠船下篙”，精心設(shè)計(jì)每堂課的“導(dǎo)學(xué)提綱”，為學(xué)生的先行自學(xué)、思考、交流明確方向。如 《精打細(xì)算――小數(shù)除以整數(shù)》 （北師大版四下）一課，其目標(biāo)為：結(jié)合具體情境，體會(huì)小數(shù)除法在日常生活中的應(yīng)用，進(jìn)一步體會(huì)除法的意義；理解、掌握常見的基本數(shù)量關(guān)系；正確掌握小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法。由此，依據(jù)教學(xué)目標(biāo)擬定如下導(dǎo)學(xué)提綱：
（1）要解決情境圖中的問題，為什么用除法列式？這兩道算式與以前學(xué)過的除法不同在哪里？由此，你想說些什么？
（2）你想怎樣算出“11.5÷5”？你是怎樣理解書上的兩個(gè)豎式的？
（3）你看懂了“12.96÷6”的計(jì)算過程嗎？遇到什么困難？除到哪一位出現(xiàn)了問題？你想怎樣解決？
（4）現(xiàn)在，你認(rèn)為小數(shù)除以整數(shù)的一般計(jì)算方法是怎樣的？
教師通過提綱形式的導(dǎo)學(xué)，讓學(xué)生在先學(xué)即預(yù)習(xí)的時(shí)候有章可循，有法可依，思路明確。經(jīng)過這樣有目標(biāo)、系統(tǒng)性的導(dǎo)學(xué)，學(xué)生對(duì)將要學(xué)習(xí)的新課內(nèi)容有了一定的了解，對(duì)方法有了初步的掌握，為之后課堂上師生、生生之間的互動(dòng)交流、合作探究提供了智力支持，創(chuàng)造了良好的條件。
2.依據(jù)提綱，先行自學(xué)
“先學(xué)”，就是讓學(xué)生圍繞“導(dǎo)學(xué)提綱”結(jié)合具體的例子，通過獨(dú)立思考、相互討論、互為補(bǔ)充等方式，解讀數(shù)學(xué)文本，找出已知和未知，建立起新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，還有哪些困惑和疑難，為有針對(duì)性地“后教”打下基礎(chǔ)。其流程如下：
匯報(bào)展示：檢查學(xué)生自學(xué)效果，明確教的內(nèi)容。
師：哪一組先來匯報(bào)？
生1：我們小組想?yún)R報(bào)第一個(gè)問題，即“為什么用除法列式”。我們的理由是：因?yàn)樾?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，所以用除法列式。這兩道算式與以前學(xué)過的除法不同的是它們的被除數(shù)都是小數(shù)。
師：還有其他意見嗎？
生2：我們小組有不同的意見！我們通過討論、交流發(fā)現(xiàn)：“11.5÷5、12.96÷6”，這里的11.5與12.96表示總價(jià)；5與6表示瓶數(shù)（即數(shù)量）；而11.5÷5、12.96÷6所得的商表示單價(jià)（即一瓶牛奶的價(jià)錢）。因?yàn)椋瑔蝺r(jià)（一瓶牛奶的價(jià)錢）=總價(jià)÷數(shù)量（瓶數(shù)），所以用除法計(jì)算。（這樣學(xué)生掌握應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的基本數(shù)量關(guān)系是伴隨著對(duì)四則計(jì)算意義的理解和實(shí)際問題的“數(shù)學(xué)化”思考實(shí)現(xiàn)的。）
生3：我們小組匯報(bào)第二個(gè)問題。我們是把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)來計(jì)算，即11.5元=115角，115角÷5=23角，23角=2.3元。
生4：我是列豎式計(jì)算的，如下式，我是這樣想的：先用11除以5得2，2寫在個(gè)位1的頭上，再用1.5除以5得0.3，3寫在5的頭上。
師：大家還有什么意見嗎？
生5：××同學(xué)（生4），豎式的余數(shù)15可以點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)嗎？（該生說不清。）
生6：為什么商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊？
生4：這是規(guī)定的，因?yàn)樾?shù)加法中和的小數(shù)點(diǎn)要與加數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，所以，我認(rèn)為商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。（這是學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的“盲區(qū)”，也是本課時(shí)教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)。在學(xué)生們的相互交流中，為教師的后教找準(zhǔn)了“切入”點(diǎn)。）
生7：我匯報(bào)第三個(gè)問題，即12.9÷6。（學(xué)生對(duì)照豎式說思考與困惑）當(dāng)除到小數(shù)部分還有余數(shù)時(shí)，我不知道怎么辦，請(qǐng)大家?guī)椭摇?/p>
（在余數(shù)的后面補(bǔ)“0”繼續(xù)除是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，即“后教”的重點(diǎn)）
……
這樣，學(xué)生結(jié)合具體的例子，圍繞“導(dǎo)學(xué)提綱”進(jìn)行自學(xué)，對(duì)小數(shù)除以整數(shù)的意義、算理等有了一定的認(rèn)識(shí)，然后集體交流、討論，學(xué)生循序漸進(jìn)理解和掌握了知識(shí)，由淺入深的教學(xué)，教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得扎實(shí)。
二、立足疑惑，靈動(dòng)點(diǎn)撥
先學(xué)后教的“教”不是系統(tǒng)講授，而是靈動(dòng)的“點(diǎn)撥”（即引在重點(diǎn)上，導(dǎo)在疑難處，點(diǎn)在困惑時(shí)），教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的自學(xué)情況進(jìn)行點(diǎn)撥與引導(dǎo)，或規(guī)范其不準(zhǔn)確的表達(dá)或解答其疑惑的問題，或糾正其錯(cuò)誤的理解。如前所述：商的小數(shù)點(diǎn)為什么要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊是本節(jié)課重點(diǎn)目標(biāo)。當(dāng)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、小組合作交流，即經(jīng)過努力，依然對(duì)小數(shù)除法算理的理解有障礙時(shí)，教師就應(yīng)該轉(zhuǎn)變角色，做到“該出手時(shí)就出手”，參與到學(xué)生的討論之中。比如，可以通過“元角分”和小數(shù)意義等知識(shí)的提示，引導(dǎo)學(xué)生步步深入，由表及里，去認(rèn)識(shí)知識(shí)（即小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算法則）的本質(zhì)。
具體可從以下方面適時(shí)引領(lǐng)：
（1）在直觀對(duì)比中感知。如，先引導(dǎo)學(xué)生把11.5元轉(zhuǎn)化成115角再除，如左下豎式。再把所得的商23角及被除數(shù)115角化成以元為單位，如右下豎式。讓學(xué)生初步直觀感知“商的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”這一原理。
（2）在數(shù)的組成中提升。學(xué)生就“商的小數(shù)點(diǎn)為什么要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”有了初步的感知后，可結(jié)合數(shù)的組成（即小數(shù)的意義）相關(guān)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)著豎式，說說計(jì)算思路。如先用整數(shù)部分的11除以5，得到商2，余數(shù)是1；再把小數(shù)部分的5落下來，和余數(shù)1合成1.5，這里的1.5表示15個(gè)0.1（或15個(gè) ），15個(gè)0.1除以5，得到3個(gè)0.1，所以要把3寫在十分位上，因此，11.5除以5得數(shù)是2.3。這樣，通過教師適時(shí)、恰到好處地點(diǎn)撥引導(dǎo)，以及生生間的互為補(bǔ)充，我認(rèn)為學(xué)生對(duì)小數(shù)除法的計(jì)算思路（即算理）會(huì)慢慢清晰起來。
再如，生7在計(jì)算12.9÷6時(shí)，除到小數(shù)部分還有余數(shù)，不知如何解決，需尋求幫助。此時(shí)，應(yīng)發(fā)揮集體智慧，解決問題。如：
師：誰來幫助解決該問題？
生8：我們可以幫助他們，除到小數(shù)部分還有余數(shù)的時(shí)候，可以在余數(shù)的末尾補(bǔ)“0”，然后繼續(xù)除。因?yàn)樾?shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。但我們的困惑是“3”是什么意思，而在“3”后補(bǔ)一個(gè)“0”變?yōu)?0，那“30”又是何意呢？
在余數(shù)的后面補(bǔ)“0”繼續(xù)除是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生在知識(shí)難點(diǎn)處深感困惑時(shí)，教師應(yīng)發(fā)揮主導(dǎo)作用。如：
師：同學(xué)們，這里的9是9個(gè)0.1，除以6得1個(gè)0.1，還余下3個(gè)0.1，不夠6除，所以在“3”的后面添“0”，為“30”，30表示30個(gè)0.01，除以6得5個(gè)0.01（如右式）……
歸納小結(jié)：
師：你有什么收獲？現(xiàn)在，你認(rèn)為小數(shù)除以整數(shù)的一般計(jì)算方法是怎樣的？
生1：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我知道了小數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同。
生2：商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從高位除起。
生3：當(dāng)小數(shù)部分有余數(shù)時(shí)，可以在余數(shù)的末尾補(bǔ)“0”，然后繼續(xù)除。
在學(xué)生交流、討論的基礎(chǔ)上總結(jié)出除法的計(jì)算法則：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”再繼續(xù)除。
三、巧設(shè)練習(xí)，當(dāng)堂訓(xùn)練――提升能力
學(xué)生的數(shù)學(xué)能力不僅在于他們掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的多少，而是看他們能否把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思維方式遷移到實(shí)際問題中去，形成學(xué)習(xí)新知識(shí)的能力。而練習(xí)是學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能、發(fā)展智力的重要手段。因此，教師在精心設(shè)計(jì)例題教學(xué)的同時(shí)，應(yīng)該精心設(shè)計(jì)練習(xí)、充分運(yùn)用練習(xí)達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。如，本課時(shí)在完成新知學(xué)習(xí)后，可設(shè)計(jì)以下練習(xí)：
1.在下面豎式上點(diǎn)上商的小數(shù)點(diǎn)（想想有什么竅門）
2.練習(xí)套餐
請(qǐng)根據(jù)自己的實(shí)際選擇其中一組或幾組計(jì)算。比比看，誰算得又快又對(duì)。
（1）計(jì)算比拼：
93.2÷4= 75.15÷5= 25÷4=
（2）解決問題：
①6個(gè)蘋果1.26千克，平均每個(gè)蘋果多少千克？
②小紅買6個(gè)蘋果共花去3.12元，平均每個(gè)蘋果多少元？
（3）計(jì)算接力（拓展題）：
35.2÷11= 7.79÷95=
練后反饋：
師：大家都做得差不多吧？下面我們一起校對(duì)一下。誰愿意把自己的作業(yè)拿到前面展示一下？同桌交換批改。
師：校對(duì)完后，看看自己的練習(xí)情況，你覺得哪幾道題還存在疑問，在題號(hào)前面打上“√”，待會(huì)兒我們一起研究。
師：老師收集了大家的錯(cuò)例，主要集中在下面幾道題目上（挑選其中典型錯(cuò)誤進(jìn)行展示）。誰來說說這道題怎樣做？需要注意什么？（采用“生教生”的方式進(jìn)行）
1．歸納整理四則運(yùn)算的意義．
2．歸納整理整數(shù)小數(shù)和分?jǐn)?shù)計(jì)算法則的異同點(diǎn)，進(jìn)一步總結(jié)計(jì)算時(shí)應(yīng)遵循的一般規(guī)律．
3．總結(jié)四則運(yùn)算中的一些特殊情況．
4．總結(jié)驗(yàn)算方法．
教學(xué)重點(diǎn)
整理四則運(yùn)算的意義及法則．
教學(xué)難點(diǎn)
對(duì)四則運(yùn)算算理本質(zhì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)和理解．
教學(xué)步驟
一、復(fù)習(xí)舊知識(shí)，歸納知識(shí)結(jié)構(gòu)．
（一）四則運(yùn)算的意義．【演示課件“四則運(yùn)算的意義和法則”】
1．舉例說明四則運(yùn)算的意義．
根據(jù)下面算式，說一說它們表示的四則運(yùn)算的意義．
2＋30.6－0.42×36÷2
100－152×0.30.6÷0.2
0.2＋0.32×1.3
2．觀察圖片．
教師提問：看一看，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的哪些意義相同？哪些意義有擴(kuò)展？
（加法、減法和除法意義相同，乘法意義在小數(shù)和分?jǐn)?shù)中有所擴(kuò)展．）
3．你能用圖示的形式表示出四則運(yùn)算的意義之間的關(guān)系嗎？
（二）四則運(yùn)算的法則．【繼續(xù)演示課件“四則運(yùn)算的意義和法則”】
1．加法和減法的法則．
（1）出示三道題，請(qǐng)分析錯(cuò)誤原因并改正．
錯(cuò)誤分別是：數(shù)位沒有對(duì)齊，小數(shù)點(diǎn)沒有對(duì)齊，沒有通分．
（2）三條法則分別是怎樣要求的？
整數(shù)：相同數(shù)位對(duì)齊
小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊
分?jǐn)?shù)：分母相同時(shí)才能直接相加減
思考：三條法則的要求反映了一條什么樣的共同的規(guī)律？
（相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)才能相加或相減）
2．乘法和除法的法則．
（1）出示兩道題：
口述整數(shù)乘法和除法的計(jì)算法則．
改編成小數(shù)乘除法計(jì)算：1.42×2.34.182÷1.23
（要求：學(xué)生在整數(shù)計(jì)算的結(jié)果上確定小數(shù)點(diǎn)的位置）
（2）教師提問．
通過上面的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)小數(shù)乘法和除法與整數(shù)乘法和除法有什么相似的地方？
（小數(shù)乘除法都先按整數(shù)乘除法法則計(jì)算）
有什么不同？
（小數(shù)乘、除法還要在計(jì)算結(jié)果上確定小數(shù)點(diǎn)的位置．）
（3）根據(jù)，說一說分?jǐn)?shù)乘法和除法的法則．
分?jǐn)?shù)乘法和除法比較又有什么相似和不同？
相似：分?jǐn)?shù)除法要轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算．
不同：分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化后乘的是除數(shù)的倒數(shù)．
（三）練習(xí)．【繼續(xù)演示課件“四則運(yùn)算的意義和法則”】
計(jì)算后說一說各題計(jì)算時(shí)需要注意什么？
73.06－3.96（差的百分位是0，可以不寫）
37.5×1.03（積是三位小數(shù)）
8.7÷0.03（商是整數(shù)）
3.13÷15（得數(shù)保留三位小數(shù)）
（要除到小數(shù)點(diǎn)后第四位）
（要先通分）
（四）法則中的特殊情況．【繼續(xù)演示課件“四則運(yùn)算的意義和法則”】
請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)a與0，a與1和a與a的運(yùn)算分類．（a作除數(shù)時(shí)不等于0）
分類如下：
第一組：a＋0＝aa－0＝aa×0＝00÷a＝0
第二組：a×1＝aa÷1＝a
第三組：a－a＝0a÷a＝1
（五）驗(yàn)算．【繼續(xù)演示課件“四則運(yùn)算的意義和法則”】
1．根據(jù)四則運(yùn)算的關(guān)系，完成下面等式．
2．思考：怎樣應(yīng)用這些關(guān)系對(duì)加、減法或乘、除法的計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)算？
（加法可用減法驗(yàn)算；減法可以用加法或減法驗(yàn)算；乘法可以用除法驗(yàn)算；除法可以用乘法或除法驗(yàn)算．）
3．練習(xí)：先說出下面各算式的意義，再計(jì)算，并進(jìn)行驗(yàn)算．
4325＋37947.5－7.6518.4×75
84×587.1÷0.57÷
二、全課小結(jié)．
這節(jié)課我們對(duì)四則運(yùn)算的意義和法則進(jìn)行了整理和復(fù)習(xí)，總結(jié)了在四則運(yùn)算中的一些特殊情況及注意的問題，希望同學(xué)們?cè)谟?jì)算時(shí)一定要細(xì)心、認(rèn)真，養(yǎng)成自覺驗(yàn)算的好習(xí)慣．
三、隨堂練習(xí)．
1．根據(jù)43×78＝3354，直接寫出下面各題的得數(shù)．（復(fù)習(xí)積的變化規(guī)律和商不變的性質(zhì)）
43×0.78＝0.43×7.8＝
33.54÷0.78＝3354÷0.43＝
2．在里填上“＞”“＜”或“＝”．
12×12÷3×2
÷12÷12÷2×3
3．思考：7.6÷0.25的商與7.6×4的積相等嗎？為什么？
四、布置作業(yè)．
計(jì)算下面各題，并且驗(yàn)算．
1624÷56－
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 習(xí)題 巧妙設(shè)計(jì)
課堂練習(xí)是鞏固新課的重要途徑，是運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問題的體現(xiàn)，是教師獲得反饋信息的橋梁。學(xué)生當(dāng)堂獨(dú)立練習(xí)，它一方面能促使學(xué)生將剛剛理解的知識(shí)加以應(yīng)用，在應(yīng)用中加深對(duì)新知識(shí)的理解，另一方面，能暴露學(xué)生對(duì)新知識(shí)應(yīng)用上的不足。因此，要取得最佳教學(xué)效果，保證課堂教學(xué)的有效，就要在練習(xí)設(shè)計(jì)上下一番功夫。然而直面當(dāng)今課堂，有很多地方值得我們反思，如有的老師認(rèn)為課堂講授時(shí)間與教學(xué)效果成正比，認(rèn)為教師課堂講，學(xué)生課外練，既充分利用了課堂時(shí)間，又充分利用了學(xué)生的課外時(shí)間。于是，他們?cè)谡n堂上熱情洋溢的分析、講解，學(xué)生們充滿激情地探索、研究，內(nèi)容豐富，形式生動(dòng)，等到快要下課時(shí)才匆匆布置課堂作業(yè)，認(rèn)為這樣就能提高教學(xué)效果，就能取得好成績。殊不知這樣的教學(xué)，單靠教師講授，充其量只能使學(xué)生“懂”，而達(dá)不到“會(huì)”；有的老師對(duì)練習(xí)的時(shí)機(jī)把握不當(dāng)，他們?cè)谠O(shè)計(jì)教案時(shí)沒有能夠很好地研讀教材，研讀練習(xí)題，沒有將練習(xí)題有機(jī)地結(jié)合在授課過程中；有些老師受新課改浪潮的影響，在一些課堂上過分地追求探索研究的過程，沒有合理掌握好時(shí)間，使得授課時(shí)間過長，來不及練習(xí)；有的老師是對(duì)練習(xí)的形式缺少有效地思考，一節(jié)課中，例題——嘗試練習(xí)——鞏固練習(xí)，同樣的習(xí)題機(jī)械地重復(fù)，造成作業(yè)量的設(shè)計(jì)不合理。有效的練習(xí)設(shè)計(jì)是減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)效率的最優(yōu)舉措。因此，合理有效地設(shè)計(jì)課堂練習(xí)，是有效教學(xué)管理理念下我們所應(yīng)該共同思考的問題。因此，我在教學(xué)中努力做到以下幾點(diǎn)。
一、精心設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)和基本訓(xùn)練的內(nèi)容，為新課的教學(xué)作好準(zhǔn)備
遷移總是以先前的知識(shí)學(xué)習(xí)為前提的。前后教材的共同因素越多，也就越容易進(jìn)行正遷移。在課堂教學(xué)中，我盡量設(shè)法在回憶舊知識(shí)的基礎(chǔ)上引出新知識(shí)。這樣不但可以復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，還可以使學(xué)生對(duì)新知識(shí)不感到陌生，充滿信心地去更好地理解和掌握。例如，除數(shù)是小數(shù)的除法，關(guān)鍵在于把它轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。而學(xué)生在初學(xué)這部分知識(shí)時(shí)，最容易發(fā)生的錯(cuò)誤是在小數(shù)點(diǎn)的處理上，或者是只劃去除數(shù)中的小數(shù)點(diǎn)；或者是把除數(shù)和被除數(shù)中的小數(shù)點(diǎn)都劃去。我在教學(xué)這一內(nèi)容前，根據(jù)小數(shù)點(diǎn)的處理順序，設(shè)計(jì)了一組復(fù)習(xí)題，依次復(fù)習(xí)了學(xué)習(xí)新知識(shí)必須具備的舊知識(shí)。因?yàn)橛?jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法，先要把除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，再根據(jù)商不變性質(zhì)看除數(shù)擴(kuò)大了多少倍，把被除數(shù)也擴(kuò)大相同的倍數(shù)。所以，這一組復(fù)習(xí)題包括了以下三方面的內(nèi)容：
(1)把0．14，35．4，0．03，0．725去掉小數(shù)點(diǎn)后，各擴(kuò)大了多少倍？
(2)把10．44分別擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍，
(3)回答什么叫做商不變性質(zhì)，并根據(jù)商不變性質(zhì)填出下表。
由于教材中第一個(gè)例題是3．22÷0．14，除數(shù)和被除數(shù)都是兩位小數(shù)，不容易從本質(zhì)上突出小數(shù)點(diǎn)的處理方法，所以當(dāng)這個(gè)例題講完后，我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步討論：如果這道題的除數(shù)不是0．14，而是1．4或者是0．014，除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該怎樣處理才能轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法？然后根據(jù)這節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，集中訓(xùn)練了小數(shù)除法中小數(shù)點(diǎn)的處理方法，使全班學(xué)生都有這樣的練習(xí)機(jī)會(huì)，而不把時(shí)間浪費(fèi)在計(jì)算上。這樣，使學(xué)生的注意力集中在小數(shù)點(diǎn)的處理方法上，有利于知識(shí)的遷移，提高了課堂教學(xué)的效率。
二、練習(xí)要有明確的目的和一定的針對(duì)性
練習(xí)要突出教材中的重點(diǎn)，在學(xué)生掌握知識(shí)的關(guān)鍵處進(jìn)行。例如，《除數(shù)是兩、三位數(shù)的除法》，是整數(shù)四則的重要部分，而試商則是這一單元的教學(xué)重點(diǎn)。在多位數(shù)除法的計(jì)算過程中，往往需要將被除數(shù)分解成若干部分，去一位一位地求出商來。試商方法的正確與否，熟練程度如何，對(duì)正確迅速地計(jì)算多位數(shù)除法的關(guān)系很大。所以，試商又是掌握多位數(shù)除法的關(guān)鍵。在教學(xué)這部分知識(shí)時(shí)，我除了按照教材的安排，講清試商和調(diào)商的方法和進(jìn)行一些練習(xí)，如“在下面每個(gè)括號(hào)里最大能填幾”、“下面各題，除數(shù)可以看作幾十(百)來試商”、“說出各題的商是幾和商應(yīng)寫在什么位置”等。我還設(shè)計(jì)了另外幾種形式的補(bǔ)充題，從另外幾個(gè)角度加強(qiáng)對(duì)學(xué)生試商的單項(xiàng)訓(xùn)練：
一是根據(jù)除數(shù)和被除數(shù)前幾位的關(guān)系，要求學(xué)生能看著橫式很快說出商是幾位數(shù)。比如，3024÷24，根據(jù)30＞24就可知商是三位數(shù)；3024÷42，根據(jù)30＜42就可知商是兩位數(shù)。這樣，對(duì)于每次除得的商應(yīng)寫在哪一位以及怎樣去調(diào)商等，都不容易發(fā)生錯(cuò)誤。
二是利用乘除法的關(guān)系，加強(qiáng)乘除法的口算訓(xùn)練，特別是一些不常見的，容易被忽視的口算，如17×3=？，51÷3=？，51÷17=？，以及13×7=？，91÷7=？，91÷13=？等幾組題目。這樣，一方面可以讓學(xué)生對(duì)乘除法的關(guān)系有一個(gè)初步的感性的認(rèn)識(shí)；另一方面又可以提高試商的速度。
三是通過觀察比較，提高學(xué)生的判斷能力，學(xué)會(huì)用靈活方法試商的本領(lǐng)。例如，讓學(xué)生觀察230÷24和230÷26，判斷它們的商各是幾，并且要求學(xué)生說出其中的道理。讓他們懂得230與24的10倍相差10，10小于24，所以230÷24應(yīng)該商9；而230與26的10倍相差30，30大于26而又小于26的2倍，所以230÷26應(yīng)該商8。經(jīng)常這樣訓(xùn)練，學(xué)生就可以提高試商的本領(lǐng)，逐步達(dá)到試商正確、迅速的目的。
關(guān)鍵詞：字符切分 圖像預(yù)處理 小數(shù)點(diǎn) 小面積剔除
中圖分類號(hào)：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2015）05（b）-0222-02
Abstract：The purpose of character segmentation is to cut out entire character string and turn it into a single digital image.Character segmentation is one of the key steps in the digital character recognition.After preprocessing，due to adhesions caused by a decimal point， character segmentation cannot be done correctly.In order to solve the problem of adhesions by decimal， proposing a method by excluding small areas to remove the decimal point.First，we get the statistical area of the various parts of the image，and then determine the threshold to distinguish the decimal from numeric characters，finally exclude the decimal point.After that，we preprocess the image，use linear projection segmentation to pick out the character.The experiment indiclrte that the method works well.
Keywords：Character segmentation；Preprocess；Decimal；Exclude small areas
字符切分主要是指把整個(gè)待識(shí)別字符串圖像中的單個(gè)字符都切割提取出來，讓它成為單個(gè)數(shù)字圖像以便識(shí)別。字符切分準(zhǔn)確與否，直接影響著提取到正確的數(shù)字特征的成功率，而且識(shí)別的正確性也就大大降低了。在字符切分的過程中存在著很多不同的因素，影響著字符的切分，如數(shù)字字符大小的不同、數(shù)字字符字體的多樣性、數(shù)字字符的傾斜以及圖像預(yù)處理結(jié)果的清晰程度，都影響著數(shù)字字符的切分。
根據(jù)黑點(diǎn)數(shù)統(tǒng)計(jì)進(jìn)行投影的直線切分方法是一種比較直觀和簡單的方法，其基本思路為：先對(duì)圖像進(jìn)行垂直投影，然后再根據(jù)其對(duì)應(yīng)的投影曲線，選取曲線中大波谷作為切分區(qū)域。在一般情況下，字符串中的字符間隙都是沒有筆畫部分，經(jīng)過垂直投影后在間隙處出現(xiàn)大波谷的部分，根據(jù)大波谷來判斷進(jìn)行切分是可以正確切分這些沒有粘連和重疊區(qū)域的數(shù)字串，對(duì)于有粘連和重疊區(qū)域的數(shù)字字符串就無法正確切分了。所以對(duì)于印刷體的數(shù)字串或者字符間距較大的數(shù)字串、書寫工整的數(shù)字串的切分這種切分，方法都適用。
該文主要研究小數(shù)點(diǎn)造成數(shù)字字符粘連情況下的直線切分法實(shí)現(xiàn)字符切分，采用小面積剔除方法將小數(shù)點(diǎn)剔除來解決小數(shù)點(diǎn)造成的字符粘連問題，保證字符能順利切分。
1 直線切分方法
該文使用直線切分方法對(duì)數(shù)字字符進(jìn)行切分。直線切分方法是一種相對(duì)比較傳統(tǒng)的數(shù)字字符切分方法，它對(duì)簡單的二維目標(biāo)切分非常有效。切分過程中的主要難點(diǎn)在于判斷是否有數(shù)字字符粘連或者斷裂，以及粘連，斷裂的數(shù)字的處理。
統(tǒng)計(jì)圖像在水平和豎直方向上的投影，是很常用的一種簡單實(shí)用方法。它的基本思想是統(tǒng)計(jì)出圖像在水平投影和豎直投影，然后再分析投影統(tǒng)計(jì)值的變化，來具體分析出含有七段式數(shù)字顯示儀表中的數(shù)字字符的位置。這種方法處理的圖像主要是二值圖像。將經(jīng)過灰度處理、二值化、膨脹、腐蝕和平滑后的圖像用來切分，經(jīng)過這些預(yù)處理后的圖像如圖1。
由式（1）和式（2）可以得出，水平方向上的投影是圖像A列數(shù)的一個(gè)函數(shù)。其中第行對(duì)應(yīng)的投影值，是這一行中黑色像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)。豎直方向上的投影，是圖像A行數(shù)的一個(gè)函數(shù)。其中第j列對(duì)應(yīng)的投影值，是這一列中黑色像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
使用公式（1）和（2）對(duì)待切分?jǐn)?shù)字字符圖像進(jìn)行投影統(tǒng)計(jì)，得到圖像的水平和豎直投影如圖2和3。
由圖像的豎直投影可知數(shù)字與數(shù)字之間存在空白，那么沿著這些空白將數(shù)字字符切分，同時(shí)依據(jù)水平方向投影截去圖像上下的空白，得到數(shù)字字符切分結(jié)果如圖4。
2 粘連字符切分
但是，預(yù)處理后的圖像在使用投影法切分字符的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)會(huì)出現(xiàn)字符粘連的在一起。在圖像膨脹處理的時(shí)候，為了消除七段碼之間的間隙、孔洞，但同時(shí)將小數(shù)點(diǎn)也采取了膨脹處理，導(dǎo)致小數(shù)點(diǎn)與前后兩個(gè)數(shù)字字符粘連在一起，如圖5。這樣的字符粘連在一起使得字符切分的時(shí)候前面兩個(gè)字符沒有切分開來，如圖6，這樣就會(huì)造成字符無法識(shí)別。
字符切分直接影響字符識(shí)別的正確率，如圖6這種類型情況就必須將小數(shù)點(diǎn)影響解決才能正確切分字符。那么就得在預(yù)處理中圖像膨脹前將小數(shù)點(diǎn)去掉。
此時(shí)考慮單個(gè)字符與小數(shù)點(diǎn)的區(qū)別，發(fā)現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)所占面積遠(yuǎn)小于字符所占面積，如圖7。
由圖7可以看出，小數(shù)點(diǎn)的面積在七段碼數(shù)字中面積最小，采取剔除小面積區(qū)域方法將小數(shù)點(diǎn)刪除，解決字符粘連的問題，再進(jìn)行膨脹就不會(huì)出現(xiàn)字符粘連情況。字符切分情況如圖8。
3 結(jié)語
結(jié)合直線切分方法，利用水平投影與豎直投影，解決了包含小數(shù)點(diǎn)時(shí)造成字符粘連的問題，將數(shù)字字符從圖像中提取出來，為后續(xù)作字符識(shí)別提供保障。小面積剔除法去除小數(shù)點(diǎn)，解決粘連問題效果良好。
參考文獻(xiàn)
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一、《小數(shù)除法》課例片段
（學(xué)生根據(jù)情境列出算式后，下面是明確算理，探究算法的過程。）
1. 師：“請(qǐng)大家想一想，能不能把學(xué)過的知識(shí)遷移過來，你可以列豎式計(jì)算，也可以借助學(xué)具擺一擺，總之，自己找出解決的辦法是最好的。”
（點(diǎn)評(píng)：教師有意留給學(xué)生思考的時(shí)間和空間，為學(xué)生構(gòu)建生態(tài)學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生利用原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，采用適合自己的學(xué)習(xí)方式來探究新知，凸顯了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生具有主體地位，學(xué)生充分行使學(xué)習(xí)主人的權(quán)利。）
2. 生獨(dú)立思考、研究和操作。
3. 全班交流，生匯報(bào)：
①（生1板演）將11.5元化成115角，按整數(shù)除法計(jì)算。
②（生2板演）用小數(shù)除法的豎式計(jì)算。
③（生3板演）用師發(fā)給的學(xué)具擺出算法過程。
4. 師：“擺的過程和豎式有什么內(nèi)在的聯(lián)系嗎？”
生：“豎式中商里的“2”表示把11元平均分成5份，每份2元；豎式中商里的“3”表示把多出的1元換成10個(gè)1角，和原來的5角湊成15角，平均分成5份，每份3角，這樣加起來每份共2元3角。別忘了寫小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)是元和角的分界線（生邊說邊畫出線）。”
（點(diǎn)評(píng)：學(xué)生的回答令在場聽課的老師們不由自主地發(fā)出贊嘆聲，學(xué)生對(duì)算理理解得如此透徹，看出學(xué)生能夠很好地借助直觀，利用已有知識(shí)來理解抽象的數(shù)學(xué)算式。本環(huán)節(jié)教師構(gòu)建了尊重學(xué)生已有認(rèn)知的生態(tài)環(huán)境，學(xué)生有機(jī)會(huì)采用適合他們的學(xué)習(xí)方式來學(xué)習(xí)，表達(dá)自己的真切想法，實(shí)現(xiàn)了教與學(xué)的和諧共進(jìn)。）
5. 師：“為什么商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊呢？”
生：“因?yàn)?在個(gè)位上，3在十分位上，個(gè)位和十分位中間要有小數(shù)點(diǎn)。”
（點(diǎn)評(píng)：教師在學(xué)生思維生長的關(guān)鍵處，拋出難點(diǎn)問題，讓學(xué)生對(duì)原有認(rèn)知進(jìn)行比較、判斷、分析和篩選，由生活到數(shù)學(xué)、由直觀到抽象，由模糊到清晰，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，進(jìn)行多角度、立體式的思考和剖析，最終學(xué)生能選擇用數(shù)學(xué)的視角，用數(shù)學(xué)本身的知識(shí)，研究數(shù)學(xué)內(nèi)部的問題，這是一個(gè)思維上的飛躍。）
二、由課例引發(fā)的思考
從生態(tài)課堂的視角看本節(jié)片段，我思考了這樣一個(gè)問題，教師要激活學(xué)生的原有認(rèn)知，為學(xué)生構(gòu)建生態(tài)學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生的潛能才能得以充分的釋放，學(xué)生的潛力才能充分地被挖掘，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性才能充分地被調(diào)動(dòng)起來。可以嘗試這樣幾點(diǎn)做法：
1. 留給學(xué)生思考的時(shí)間和空間，為學(xué)生尋求原認(rèn)知幫助提供生態(tài)環(huán)境。有效的學(xué)習(xí)是學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)體系在一定環(huán)境中由內(nèi)而外的“生長”，必須以學(xué)習(xí)者原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)來實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)。本節(jié)課教師采用了“請(qǐng)你想一想，能不能把學(xué)過的知識(shí)遷移過來，你可以算一算，也可以用學(xué)具擺一擺，自己想出解決的辦法？”教師給學(xué)生足夠的時(shí)間自己思考，通過獨(dú)立思考，使每個(gè)學(xué)生都能用原生態(tài)的思維方式來思考問題，學(xué)生有發(fā)掘自己思維潛能的機(jī)會(huì)。因此，老師們要相信孩子能行，不必事事都扶學(xué)生一把，應(yīng)大膽放手讓他們自己去做。不被老師牽著鼻子走的感悟和思考才是他們自己的，有了這樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，學(xué)生所表達(dá)的才是自己對(duì)周圍事物原生態(tài)的認(rèn)識(shí)和感想，質(zhì)樸、自然、清新、真實(shí)，我們期待的是一個(gè)個(gè)孩子們真實(shí)存在的個(gè)體的獨(dú)特感受，這就是生態(tài)的教學(xué)。
2. 尊重學(xué)生的思想和思維，為學(xué)生有效利用原認(rèn)知資源構(gòu)建生態(tài)環(huán)境。美國學(xué)者里德利指出：在課堂這個(gè)環(huán)境里，學(xué)生的思想和思維可以自由自在地馳騁，不同的思想、相悖的觀點(diǎn)，可以無拘無束地碰撞。“胡言亂語”不會(huì)受到歧視；“異想天開”不會(huì)遭遇嘲笑。這種生態(tài)的課堂，哪個(gè)學(xué)生會(huì)不喜歡呢？本節(jié)課，教師充分尊重學(xué)生的原有認(rèn)知，把舞臺(tái)讓給了學(xué)生，學(xué)生操作、學(xué)生板書、學(xué)生講解、學(xué)生分析、學(xué)生答疑等，學(xué)生大膽而自信地表現(xiàn)自我，每個(gè)學(xué)生都用最質(zhì)樸、最直接、最原始的方法說出自己的獲取和理解，充分表達(dá)了自己的想法，多種思維的碰撞，激發(fā)了許多學(xué)生又在頭腦中產(chǎn)生新的方法，這種思維交流和飛躍，達(dá)到了以個(gè)性尋求共性的教學(xué)真理。特別是理解“為什么商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”這一難點(diǎn)，個(gè)別學(xué)生的解釋很有深度，不僅把直觀的實(shí)物和抽象算式緊密聯(lián)系起來進(jìn)行剖析，而且能夠從數(shù)學(xué)的角度，結(jié)合數(shù)位來說明道理，這是教師尊重學(xué)生思想和思維的結(jié)果，教學(xué)效果自然格外好。其實(shí)，學(xué)生原有的認(rèn)知也許是錯(cuò)誤的，也許是一知半解的，也許是南轅北轍的，但尊重學(xué)生原有的思想和思維是一種極有效的高層次的教育方式，教師的理解和尊重，使學(xué)生能夠在生態(tài)的學(xué)習(xí)環(huán)境中分享經(jīng)驗(yàn)、分享問題、分享思考，這種分享本身就是學(xué)生在利用原認(rèn)知資源進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。所以說，尊重學(xué)生原有的思想和思維是教師尊重教育規(guī)律，堅(jiān)持循序漸進(jìn)，不求一步到位的生態(tài)教育理念的體現(xiàn)。
前段時(shí)間在教學(xué)小數(shù)的乘法和除法，班上的同學(xué)都出現(xiàn)了很多的錯(cuò)誤，錯(cuò)誤都集中在這幾方面：小數(shù)乘法中積的小數(shù)點(diǎn)忘記點(diǎn)；積的小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)錯(cuò)位置；小數(shù)除法中數(shù)位對(duì)不齊導(dǎo)致錯(cuò)誤；不處理除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)就開始列豎式計(jì)算；還有就是乘除法中純粹的計(jì)算錯(cuò)誤。關(guān)于乘除法中小數(shù)點(diǎn)的處理，我不只強(qiáng)調(diào)過一遍兩遍，關(guān)于計(jì)算錯(cuò)誤我也有相應(yīng)的補(bǔ)救措施，就是布置口算訓(xùn)練，但效果不明顯。這個(gè)問題引起了我的思考，不光是我們五年級(jí)的學(xué)生，大多數(shù)的小學(xué)生都有這個(gè)計(jì)算問題，到底是什么原因?qū)е聦W(xué)生這么容易算錯(cuò)呢？
二、案例分析
于是針對(duì)這個(gè)問題，我找了幾個(gè)做錯(cuò)的學(xué)生做了訪談和調(diào)查。學(xué)生對(duì)于這個(gè)問題的成因分析大致分為以下幾種情況：部分學(xué)生認(rèn)為自己在解題的過程中不夠細(xì)心，麻痹大意導(dǎo)致的計(jì)算錯(cuò)誤；部分學(xué)生還沒掌握處理小數(shù)點(diǎn)的技巧，怎么處理小數(shù)點(diǎn)的位置還不會(huì)；還有部分學(xué)生是因?yàn)樽鲱}太快，有些數(shù)字看錯(cuò)、抄錯(cuò)和算錯(cuò)；或是列豎式的時(shí)候數(shù)位沒有對(duì)齊導(dǎo)致加錯(cuò)或減錯(cuò)。結(jié)合同學(xué)們的回答和我的深入分析，我認(rèn)為學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤的原因主要有這么幾個(gè)方面：
（一）學(xué)生對(duì)計(jì)算法則理解不清。
按一般方法進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生只知道要這樣算，而不知道為什么要這樣做，在計(jì)算過程中知識(shí)性的差錯(cuò)就比較多。比如計(jì)算103.6÷5.6=，學(xué)生會(huì)把除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)進(jìn)行處理，而把被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)忘記處理，這個(gè)算式就相當(dāng)于103.6÷56=。這種錯(cuò)誤是對(duì)商不變性質(zhì)這個(gè)計(jì)算法則理解不清，正確的應(yīng)該是除數(shù)擴(kuò)大到原數(shù)的10倍，被除數(shù)也應(yīng)該擴(kuò)大到原數(shù)的10倍，這樣商才不變。
（二）沒有掌握解題的技能技巧。
新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡學(xué)生計(jì)算多樣性，學(xué)生不但能正確地進(jìn)行計(jì)算，而且要能合理靈活地進(jìn)行巧算，才能省時(shí)、省力、提高計(jì)算的速度，提高計(jì)算的質(zhì)量。比如5.6×18.56=，學(xué)生算出來的結(jié)果是1039.36.這種錯(cuò)誤是學(xué)生沒有掌握判斷積的小數(shù)位數(shù)的技巧。再比如學(xué)生計(jì)算0.89×10.1=或0.89×9.9=時(shí)會(huì)不自覺的會(huì)用列豎式來計(jì)算，結(jié)果算錯(cuò)比較多。但是如果老師提示一下，把上面兩個(gè)算式看成是89×101=和89×99=你會(huì)用什么方法計(jì)算，我相信有90%的學(xué)生馬上會(huì)想到把10.1看成（10+0.1），把9.9看成（10-0.1），然后用乘法分配律計(jì)算，這樣既省時(shí)又提高正確率。
（三）不良的計(jì)算習(xí)慣造成計(jì)算錯(cuò)誤。
平時(shí)經(jīng)過我的觀察同學(xué)們最主要有這么幾個(gè)壞習(xí)慣：抄題抄錯(cuò)數(shù)字或抄錯(cuò)符號(hào)；列豎式計(jì)算時(shí)畫線不直，豎式列的歪歪扭扭，數(shù)位對(duì)不齊；計(jì)算前不想用什么方法或有無簡便方法以及計(jì)算時(shí)應(yīng)注意什么、先算什么，拿來題目就開始算；在數(shù)學(xué)計(jì)算過程中，能口算的就口算，不管是代數(shù)式還是數(shù)字計(jì)算，都喜歡用口算，一算便來，一算便錯(cuò)。
（四）與我們老師教學(xué)方式有關(guān)。
學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤率高，其實(shí)有一部分是我們老師造成的。數(shù)學(xué)老師平時(shí)比較忙，兩個(gè)班的數(shù)學(xué)，可能還兼一個(gè)班的班主任，作業(yè)需要批改還要訂正，沒多少空余的時(shí)間，因此，很多老師對(duì)學(xué)生的作業(yè)情況可能了解不夠，認(rèn)為學(xué)生做錯(cuò)題目就是粗心大意，也不講解就直接讓學(xué)生去訂正，結(jié)果學(xué)生訂正錯(cuò)了就大發(fā)脾氣，學(xué)生害怕老師罵，就匆匆趕作業(yè)，有時(shí)候就抄別人的應(yīng)付老師；很多作業(yè)也是拿來就用，不去考慮適合不適合學(xué)生，都是機(jī)械性的練習(xí)，學(xué)生失去興趣，錯(cuò)誤率就會(huì)相對(duì)提高。
三、案例反思
基于以上的分析，教師在計(jì)算的教育教學(xué)過程中要注意以下幾個(gè)方面：
（一）引導(dǎo)學(xué)生理解正確的運(yùn)算法則。
教學(xué)小數(shù)乘法和小數(shù)除法時(shí)要學(xué)生深刻理解和掌握算理與算法。引導(dǎo)學(xué)生熟練應(yīng)用商不變性質(zhì)，要讓學(xué)生明白除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)，商才不會(huì)變，否則商的數(shù)值就會(huì)變化。強(qiáng)調(diào)商的變化規(guī)律和積的變化規(guī)律，比如當(dāng)被除數(shù)不變，除數(shù)縮小或擴(kuò)大，商怎么變；當(dāng)除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小，商會(huì)怎么變；當(dāng)一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小，積怎么變；當(dāng)兩個(gè)因數(shù)都發(fā)生變化時(shí)，積又會(huì)怎么變化等等。
（二）重視教給學(xué)生一些運(yùn)算技巧。
主要從以下兩方面入手：1、讓學(xué)生熟記一些常用算式，比如25×4=100，125×8=1000，25×8=200，20×5=100，4×125=500等，再進(jìn)行簡便運(yùn)算時(shí)可以不用打草稿，直接就可以用。2、合理多練，講究實(shí)效。學(xué)生計(jì)算技能的形成是在運(yùn)用計(jì)算法則，經(jīng)過合的練習(xí)后實(shí)現(xiàn)的。在學(xué)生理解掌握法則基礎(chǔ)上的多練，是在教師指導(dǎo)下的多練，是講究實(shí)效的多練。
（三）端正學(xué)生的計(jì)算習(xí)慣。
老師首先要端正學(xué)生正確的計(jì)算習(xí)慣，即細(xì)心審題、認(rèn)真計(jì)算、正確估算、仔細(xì)檢查。列豎式計(jì)算時(shí)，可以讓學(xué)生用尺子劃線，達(dá)到數(shù)位對(duì)齊的目的，這樣可以使學(xué)生有效的減少因數(shù)位不對(duì)齊而看錯(cuò)、抄錯(cuò)數(shù)字的錯(cuò)誤；還可以幫學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范書寫和自我檢查的習(xí)慣。對(duì)于易“粗心”的學(xué)生，要加大對(duì)計(jì)算題訓(xùn)練，并且引導(dǎo)學(xué)生，多利用草稿，盡量不使用口算，首先提高計(jì)算的正確率，然后再訓(xùn)練解題速率。
一、學(xué)情分析：
現(xiàn)已經(jīng)完成了本學(xué)期新課教學(xué)任務(wù)，學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握不是令人滿意，特別是學(xué)生在小數(shù)的乘除法計(jì)算和簡易方程這兩大塊內(nèi)容方面，有困難的學(xué)生比較多。為了使本學(xué)期的復(fù)習(xí)更加有效，特制訂本計(jì)劃。
二、復(fù)習(xí)內(nèi)容分析
本冊(cè)教材的主要內(nèi)容共分為五部分：小數(shù)的乘、除法，簡易方程，多邊形的面積，位置，可能性，數(shù)學(xué)廣角。總復(fù)習(xí)的內(nèi)容在編排上，同時(shí)考慮了《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的知識(shí)領(lǐng)域和前面教學(xué)內(nèi)容的順序，并把有些分散學(xué)習(xí)的內(nèi)容適當(dāng)歸并，注意突出知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，這樣，便于在復(fù)習(xí)時(shí)進(jìn)行整理和比較，使學(xué)生更加全面、深入地理解和掌握所學(xué)的知識(shí)。例如，把小數(shù)的乘法和小數(shù)的除法集中復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生從整體上把握小數(shù)乘、除法的計(jì)算法則，同時(shí)，把小數(shù)乘、除法與整數(shù)乘、除法進(jìn)行比較，加強(qiáng)兩者計(jì)算法則的聯(lián)系。
1．“小數(shù)的乘、除法”的復(fù)習(xí)。
小數(shù)乘、除法的復(fù)習(xí)分為兩部分：小數(shù)乘、除法的計(jì)算法則，用小數(shù)的乘、除法解決實(shí)際問題。由于小數(shù)乘、除法和整數(shù)乘、除法在計(jì)算方法上的內(nèi)在聯(lián)系，因此把整數(shù)乘、除法與相應(yīng)的小數(shù)乘、除法對(duì)比復(fù)習(xí)，使學(xué)生在比較兩者計(jì)算方法的聯(lián)系和區(qū)別的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步鞏固小數(shù)乘、除法的計(jì)算法則。問題解決的復(fù)習(xí)要求學(xué)生結(jié)合具體情境，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，綜合運(yùn)用小數(shù)乘、除法的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題。
2．“簡易方程”的復(fù)習(xí)。
簡易方程的復(fù)習(xí)分為三部分：用字母表示數(shù)，解簡易方程，列方程解決問題。本學(xué)期是學(xué)生首次正式地接觸代數(shù)知識(shí)，這些代數(shù)初步知識(shí)對(duì)于學(xué)生將來的代數(shù)思想發(fā)展有著重要的作用。由于《標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生利用等式的性質(zhì)來解方程，這與以往的九年義務(wù)教育教材中用四則運(yùn)算中各部分關(guān)系來解方程的方法是不同的，因此復(fù)習(xí)時(shí)要結(jié)合等式的性質(zhì)使學(xué)生進(jìn)一步鞏固解方程的方法。列方程解決問題的復(fù)習(xí)重點(diǎn)是讓學(xué)生理解題中的數(shù)量關(guān)系，并根據(jù)數(shù)量關(guān)系確定未知量，列出方程，同時(shí)也應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自己的理解列出形式不同的方程，以培養(yǎng)學(xué)生靈活解題的能力。
3．“多邊形的面積”的復(fù)習(xí)。
著重復(fù)習(xí)已學(xué)的多邊形面積的計(jì)算，本學(xué)期所學(xué)的平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式都可以轉(zhuǎn)化為已學(xué)圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)而來，而各種組合圖形的面積又都可以轉(zhuǎn)化為已學(xué)的多邊形面積來加以計(jì)算。因此，復(fù)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)要注意加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用各種知識(shí)解決問題的能力，同時(shí)，使學(xué)生逐漸形成轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。
4．位置和可能性的復(fù)習(xí)。
在三年級(jí)上學(xué)期，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了可能性的有關(guān)知識(shí)，但那時(shí)只停留在“概化”的層面，只要求比較可能性的大小，而本學(xué)期，要求學(xué)生借助生活中的問題，從“量化”的角度來求出可能性的值，再進(jìn)行比較，體會(huì)游戲中的公平原則。因此，可把相關(guān)知識(shí)結(jié)合起來進(jìn)行復(fù)習(xí)，加強(qiáng)知識(shí)的前后聯(lián)系。由于可能性的知識(shí)與統(tǒng)計(jì)密不可分，復(fù)習(xí)時(shí)也要兼顧學(xué)生統(tǒng)計(jì)意識(shí)和能力的提高。
三、復(fù)習(xí)目標(biāo)
通過總復(fù)習(xí)，把本學(xué)期所學(xué)的知識(shí)進(jìn)一步系統(tǒng)化，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的概念、計(jì)算法則、規(guī)律性知識(shí)得到進(jìn)一步鞏固，計(jì)算能力和解決問題的能力得到進(jìn)一步提高，代數(shù)思想、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念得以進(jìn)一步發(fā)展，獲得自身數(shù)學(xué)能力提高的成功體驗(yàn)，全面達(dá)到本學(xué)期規(guī)定的教學(xué)目標(biāo)。
四、復(fù)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
1、重點(diǎn)：
（1）小數(shù)乘法、小數(shù)除法、與簡便計(jì)算。
（2）簡易方程。
2、難點(diǎn)：
（1）簡易方程。
（2）解決問題
五、復(fù)習(xí)的方法與措施：
1、采用靈活多樣的形式組織復(fù)習(xí).要根據(jù)相關(guān)內(nèi)容的提點(diǎn),以及學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解情況,通過靈活有效的形式幫助學(xué)生整理和復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí),達(dá)到加深體驗(yàn)與理解,形成結(jié)構(gòu),鍛煉基本技能、增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感和學(xué)習(xí)自信心的目的。
2、重視整理和歸納,幫助學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu),體驗(yàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系。
3、重視提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析解決問題的能力。
4、對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生,要有針對(duì)性進(jìn)行指導(dǎo),幫助他們解決學(xué)習(xí)上的困難,樹立自信心,使所有學(xué)生通過復(fù)習(xí)都得到進(jìn)一步的發(fā)展。
5、重視整理和歸納，幫助學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系。
6、重視提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)分析、解決問題的能力。
數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)
知識(shí)回顧
一、小數(shù)乘法和除法
1、
小數(shù)乘法的意義
小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。
一個(gè)數(shù)乘小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……
2、
小數(shù)乘法的計(jì)算法則
計(jì)算小數(shù)乘法，先按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的末位起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
3、
小數(shù)除法的意義
小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
4、
除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則
除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在被除數(shù)的末尾添0再繼續(xù)除。
5、
除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則
除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足）；然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。
6、
循環(huán)小數(shù)的意義
一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。
7、
循環(huán)節(jié)的意義
一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分中。依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。
例1
用簡便方法計(jì)算下列各題
①
②
②
③
④
例2
明明和樂樂去文具店買筆芯，明明買4支黑色的和5支藍(lán)色的，共付5元錢，樂樂買4支黑色的和6支藍(lán)色的共付5.6元。每支黑色筆芯多少錢？
例3
7.9468保留整數(shù)是
，保留一位小數(shù)是
，保留兩位小數(shù)是
。
知識(shí)回顧
二、整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算和應(yīng)用題
1、
四則混合運(yùn)算順序
整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序完全相同，整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算定律對(duì)小數(shù)同樣適用。
一個(gè)算式里，如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，要從左往右依次計(jì)算；如果含有兩級(jí)運(yùn)算，要先做第二級(jí)運(yùn)算，后做第一級(jí)運(yùn)算；如果有括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。
2、
解答應(yīng)用題的步驟
（1）
弄清題意，并找出已知條件和所求問題；
（2）
分析題里數(shù)量間的關(guān)系，確定先算什么，再算什么，最后算什么；
（3）
確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數(shù)；
（4）
進(jìn)行檢驗(yàn)，寫出答案。
例4
計(jì)算
①
②
③
例5
甲、乙兩隊(duì)學(xué)生從相距17千米的兩地出發(fā)，相向而行，一個(gè)同學(xué)騎自行車以每刻鐘3.5千米的速度在兩地之間往返聯(lián)絡(luò)（停歇時(shí)間不計(jì)）。如果甲隊(duì)學(xué)生每小時(shí)走4.5千米，乙隊(duì)學(xué)生每小時(shí)走4千米，問兩隊(duì)學(xué)生相遇時(shí)，騎自行車的學(xué)生共走多少千米？
知識(shí)回顧
三、多邊形面積的計(jì)算
名稱
圖形
計(jì)算公式
平行四邊形
面積=底高
三角形
面積=底高
梯形
面積=（上底下底）高
例6
如圖，梯形的面積是63平方米，高是7米，已知上底比下底少4米，求下底的長度。
例7
如圖，長方形的面積是86平方米，寬為6米。BE長為6米，將弧AE平移到FC。求陰影部分的面積。
知識(shí)回顧
四、簡易方程
1、
方程的意義
含有未知數(shù)的等式，叫做方程。
2、
方程和等式的關(guān)系
3、
方程的解和解方程的區(qū)別
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
求方程的解的過程叫做解方程。
4、
列方程解應(yīng)用題的一般步驟
（1）
弄清題意，找出未知數(shù)，并用表示。
（2）
找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程。
（3）
解方程。
（4）
檢驗(yàn)，寫出答案。
5、
數(shù)量關(guān)系式
加數(shù)=和
-
另一個(gè)加數(shù)
減數(shù)=被減數(shù)
–
差
被減數(shù)=
差
+
減數(shù)
因數(shù)=積
另一個(gè)因數(shù)
除數(shù)=被除數(shù)
商
被除數(shù)=商
除數(shù)
例8
用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系
（1）的7倍；
（2）的5倍加上6；
（3）5減的差除以3；
（4）200減5個(gè)；
（5）比7個(gè)多2的數(shù)。
例9
要修一段公路，平均每天修米，修了6天，還剩下米。
（1）
用含有字母的式子表示這段公路有多少米；
（2）
根據(jù)這個(gè)式子，分別求等于50，等于200時(shí)，公路長多少米。
例10
指出下列式子哪些是等式，哪些是方程
①
②
③
④
⑤
⑥
例11
某個(gè)數(shù)與9的和的12倍等于156，求這個(gè)數(shù)是多少。
例12
王晰買了2支鋼筆和5支圓珠筆，共付17元。一支鋼筆的價(jià)格是一支圓珠筆的40倍，求每支鋼筆多少錢，每支圓珠筆多少錢？
知識(shí)回顧
五、統(tǒng)計(jì)與可能性
1、
在我們生活中有很多事件是不確定的，如何求事件發(fā)生可能性的大小是本節(jié)知識(shí)的重點(diǎn)。
2、
感受等可能事件發(fā)生的可能性，會(huì)用分?jǐn)?shù)進(jìn)行表示；會(huì)用數(shù)學(xué)語言描述獲勝的可能性。
3、
投擲硬幣，每次正面、反面朝上的可能性是。
4、
中位數(shù)和平均數(shù)的區(qū)別
中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，最中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；
平均數(shù)：是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。即平均數(shù)=總數(shù)總分?jǐn)?shù)
例13
說出下列事件發(fā)生的可能性是多少？
1、
盒子中有紅、白、黃三種顏色的球各一個(gè)，只取一次，拿出紅色球的可能性是多少？白色呢？黃色？
（1）筆算兩位數(shù)加法，要記三條
1、相同數(shù)位對(duì)齊；
2、從個(gè)位加起；
3、個(gè)位滿10向十位進(jìn)1。
（2）筆算兩位數(shù)減法，要記三條
1、相同數(shù)位對(duì)齊；
2、從個(gè)位減起；
3、個(gè)位不夠減從十位退1，在個(gè)位加10再減。
（3）混合運(yùn)算計(jì)算法則
1、在沒有括號(hào)的算式里，只有加減法或只有乘除法的，都要從左往右按順序運(yùn)算；
2、在沒有括號(hào)的算式里，有乘除法和加減法的，要先算乘除再算加減；
3、算式里有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的。
（4）四位數(shù)的讀法
1、從高位起按順序讀，千位上是幾讀幾千，百位上是幾讀幾百，依次類推；
2、中間有一個(gè)0或兩個(gè)0只讀一個(gè)“零”；
3、末位不管有幾個(gè)0都不讀。
（5）四位數(shù)寫法
1、從高位起，按照順序?qū)懀?/p>
2、幾千就在千位上寫幾，幾百就在百位上寫幾，依次類推，中間或末尾哪一位上一個(gè)也沒有，就在哪一位上寫“0”。
（6）四位數(shù)減法也要注意三條
1、相同數(shù)位對(duì)齊；
2、從個(gè)位減起；
3、哪一位數(shù)不夠減，從前位退1，在本位加10再減。
（7）一位數(shù)乘多位數(shù)乘法法則
1、從個(gè)位起，用一位數(shù)依次乘多位數(shù)中的每一位數(shù)；
2、哪一位上乘得的積滿幾十就向前進(jìn)幾。
（8）除數(shù)是一位數(shù)的除法法則
1、從被除數(shù)高位除起，每次用除數(shù)先試除被除數(shù)的前一位數(shù)，如果它比除數(shù)小再試除前兩位數(shù)；
2、除數(shù)除到哪一位，就把商寫在那一位上面；
3、每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。
（9）一個(gè)因數(shù)是兩位數(shù)的乘法法則
1、先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘另一個(gè)因數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)個(gè)位對(duì)齊；
2、再用兩位數(shù)的十位上的數(shù)去乘另一個(gè)因數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)十位對(duì)齊；
3、然后把兩次乘得的數(shù)加起來。
（10）除數(shù)是兩位數(shù)的除法法則
1、從被除數(shù)高位起，先用除數(shù)試除被除數(shù)前兩位，如果它比除數(shù)小，
2、除到被除數(shù)的哪一位就在哪一位上面寫商；
3、每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。
（11）萬級(jí)數(shù)的讀法法則
1。先讀萬級(jí)，再讀個(gè)級(jí)；
2。萬級(jí)的數(shù)要按個(gè)級(jí)的讀法來讀，再在后面加上一個(gè)“萬”字；
3。每級(jí)末位不管有幾個(gè)0都不讀，其它數(shù)位有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)零都只讀一個(gè)“零”。
（12）多位數(shù)的讀法法則
1。從高位起，一級(jí)一級(jí)往下讀；
2。讀億級(jí)或萬級(jí)時(shí)，要按照個(gè)級(jí)數(shù)的讀法來讀，再往后面加上“億”或“萬”字；
3。每級(jí)末尾的0都不讀，其它數(shù)位有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。
（13）小數(shù)大小的比較
比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大，整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，十分位數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，依次類推。
（14）小數(shù)加減法計(jì)算法則
計(jì)算小數(shù)加減法，先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（也就是把相同的數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊），再按照整數(shù)加減法則進(jìn)行計(jì)算，最后在得數(shù)里對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)位置，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
（15）小數(shù)乘法的計(jì)算法則
計(jì)算小數(shù)乘法，先按照乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
（16）除數(shù)是整數(shù)除法的法則
除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。
（17）除數(shù)是小數(shù)的除法運(yùn)算法則
除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)除數(shù)小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移幾位，被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)也向右移幾位（位數(shù)不夠在被除數(shù)末尾用0補(bǔ)足）然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。
（18）解答應(yīng)用題步驟
1。弄清題意，并找出已知條件和所求問題，分析題里的數(shù)量關(guān)系，確定先算什么，再算什么，最后算什么；
2。確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數(shù)；
3。進(jìn)行檢驗(yàn)，寫出答案。
（19）列方程解應(yīng)用題的一般步驟
1。弄清題意，找出未知數(shù)，并用X表示；
2。找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程；
3。解方程；
4。檢驗(yàn)、寫出答案。
（20）同分母分?jǐn)?shù)加減的法則
同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減。
（21）同分母帶分?jǐn)?shù)加減的法則
帶分?jǐn)?shù)相加減，先把整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。
（22）異分母分?jǐn)?shù)加減的法則
異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減的法則進(jìn)行計(jì)算。
（23）分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的計(jì)算法則
分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。
（24）分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則
分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
（25）一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則
一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù)。
（26）把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)和把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法
把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)；
把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，把百分號(hào)去掉，同時(shí)小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。
（27）把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)和把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法
把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；
把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)口決定義歸類
1。什么是圖形的周長？
圍成一個(gè)圖形所有邊長的總和就是這個(gè)圖形的周長。
2。什么是面積？
物體的表面或圍成的平面圖形的大小叫做他們的面積。
3。加法各部分的關(guān)系：
一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)
4。減法各部分的關(guān)系：
減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差
5。乘法各部分之間的關(guān)系：
一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
6。除法各部分之間的關(guān)系：
除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)
7。角
（1）什么是角？
從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。
（2）什么是角的頂點(diǎn)？
圍成角的端點(diǎn)叫頂點(diǎn)。
（3）什么是角的邊？
圍成角的射線叫角的邊。
（4）什么是直角？
度數(shù)為90°的角是直角。
（5）什么是平角？
角的兩條邊成一條直線，這樣的角叫平角。
（6）什么是銳角？
小于90°的角是銳角。
（7）什么是鈍角？
大于90°而小于180°的角是鈍角。
（8）什么是周角？
一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所成的角叫周角，一個(gè)周角等于360°。
8。垂直問題
（1）什么是互相垂直？什么是垂線？什么是垂足？
兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。
（2）什么是點(diǎn)到直線的距離？
從直線外一點(diǎn)向一條直線引垂線，點(diǎn)和垂足之間的距離叫做這點(diǎn)到直線的距離。
9。三角形
（1）什么是三角形？
有三條線段圍成的圖形叫三角形。
（2）什么是三角形的邊？
圍成三角形的每條線段叫三角形的邊。
（3）什么是三角形的頂點(diǎn)？
每兩條線段的交點(diǎn)叫三角形的頂點(diǎn)。
（4）什么是銳角三角形？
三個(gè)角都是銳角的三角形叫銳角三角形。
（5）什么是直角三角形？
有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形。
（6）什么是鈍角三角形？
有一個(gè)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。
（7）什么是等腰三角形？
兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。
（8）什么是等腰三角形的腰？
有等腰三角形里，相等的兩個(gè)邊叫做等腰三角形的腰。
（9）什么是等腰三角形的頂點(diǎn)？
兩腰的交點(diǎn)叫做等腰三角形的頂點(diǎn)。
（10）什么是等腰三角形的底？
在等腰三角形中，與其它兩邊不相等的邊叫做等腰三角形的底。
（11）什么是等腰三角形的底角？
底邊上兩個(gè)相等的角叫等腰三角形的底角。
（12）什么是等邊三角形？
三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。
（13）什么是三角形的高？什么叫三角形的底？
從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊引一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊叫三角形的底。
（14）三角形的內(nèi)角和是多少度？
三角形內(nèi)角和是180°。
10。四邊形
（1）什么是四邊形？
有四條線段圍成的圖形叫四邊形。
（2）什么是平等四邊形？
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
（3）什么是平行四邊形的高？
從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線，這個(gè)點(diǎn)和垂足之間的線段叫做四邊形的高。
（4）什么是梯形？
只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。
（5）什么是梯形的底？
在梯形里互相平等的一組邊叫梯形的底（通常較短的底叫上底，較長的底叫下底）。
（6）什么是梯形的腰？
在梯形里，不平等的一組對(duì)邊叫梯形的腰。
（7）什么是梯形的高？
從上底的一點(diǎn)往下底引一條垂線，這個(gè)點(diǎn)和垂足之間的線段叫做梯形的高。
（8）什么是等腰梯形？
兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
11。什么是自然數(shù)？
用來表示物體個(gè)數(shù)的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……是自然數(shù)（自然數(shù)都是整數(shù)）。
12。什么是四舍五入法？
求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，看被省略的尾數(shù)位上的數(shù)是幾，如果是4或者比4小，就把尾數(shù)舍去，如果是5或者比5大，去掉尾數(shù)后，要在它的前一位加1。這種求近似數(shù)的方法，叫做四舍五入法。
13。加法意義和運(yùn)算定律
（1）什么是加法？
把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫加法。
（2）什么是加數(shù)？
相加的兩個(gè)數(shù)叫加數(shù)。
（3）什么是和？
加數(shù)相加的結(jié)果叫和。
（4）什么是加法交換律？
兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置后，它的和不變，這叫做加法交換律。
14。什么是減法？
已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。
15。什么是被減數(shù)？什么是減數(shù)？什么叫差？
在減法中已知的和叫被減數(shù)，減去的已知數(shù)叫減數(shù)，所求的未知數(shù)叫差。
16。加法各部分間的關(guān)系：
和=加數(shù)+加數(shù)加數(shù)=和-另一加數(shù)
17。減法各部分間的關(guān)系：
差=被減數(shù)-減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差
18。乘法
（1）什么是乘法？
求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫乘法。
（2）什么是因數(shù)？
相乘的兩個(gè)數(shù)叫因數(shù)。
（3）什么是積？
因數(shù)相乘所得的數(shù)叫積。
（4）什么是乘法交換律？
兩個(gè)因數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變，這叫乘法交換律。
（5）什么是乘法結(jié)合律？
三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再同第三個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再同第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，這叫乘法結(jié)合律。
19。除法
（1）什么是除法？
已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫除法。
（2）什么是被除數(shù)？
在除法中，已知的積叫被除數(shù)。
（3）什么是除數(shù)？
在除法中，已知的一個(gè)因數(shù)叫除數(shù)。
（4）什么是商？
在除法中，求出的未知因數(shù)叫商。
20、乘法各部分的關(guān)系
積=因數(shù)×因數(shù)一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
21。除法
（1）除法各部分間的關(guān)系：
商=被除數(shù)÷除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商
（2）有余數(shù)的除法各部分間的關(guān)系：
被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)
22。什么是名數(shù)？
通常量得的數(shù)和單位名稱合起來的數(shù)叫名數(shù)。
23。什么是單名數(shù)？
只帶有一個(gè)單位名稱的數(shù)叫單名數(shù)。
24。什么是復(fù)名數(shù)？
有兩個(gè)或兩個(gè)以上單位名稱的數(shù)叫復(fù)名數(shù)。
25。什么是小數(shù)？
仿照整數(shù)的寫法，寫在整數(shù)個(gè)位的右面，用圓點(diǎn)隔開，用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)叫小數(shù)。
26。什么是小數(shù)的基本性質(zhì)？
小數(shù)的末尾添上零或者去掉零，小數(shù)大小不變，這叫小數(shù)的基本性質(zhì)。
27。什么是有限小數(shù)？
小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫有限小數(shù)。
28。什么是無限小數(shù)？
小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)叫無限小數(shù)。
29。什么是循環(huán)節(jié)？
一個(gè)循環(huán)小數(shù)的部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的循環(huán)節(jié)。
30。什么是純循環(huán)小數(shù)？
循環(huán)節(jié)從小數(shù)第一位開始的叫純循環(huán)小數(shù)。
31。什么是混循環(huán)小數(shù)？
循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的叫做混循環(huán)小數(shù)。
32。什么是四則運(yùn)算？
我們把學(xué)過的加、減、乘、除四種運(yùn)算統(tǒng)稱四則運(yùn)算。
33。什么是方程？
含有未知數(shù)的等式叫方程。
34。什么是解方程？
求方程解的過程叫解方程。
35。什么是倍數(shù)？什么叫約數(shù)？
如果a能被b整除，a就是b的倍數(shù)，b就叫a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。
36。什么樣的數(shù)能被2整除？
個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都能被2整除。
37。什么是偶數(shù)？
能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。
38。什么是奇數(shù)？
不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。
39。什么樣的數(shù)能被5整除？
個(gè)位上是0或5的數(shù)能被5整除。
40。什么樣的數(shù)能被3整除？
一個(gè)數(shù)的各位上的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。
41。什么是質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）？
一個(gè)數(shù)如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)。
42。什么是合數(shù)？
一個(gè)數(shù)除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。
43。什么是質(zhì)因數(shù)？
每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
44。什么是分解質(zhì)因數(shù)？
把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來叫做分解質(zhì)因數(shù)。
45。什么是公約數(shù)？什么叫公約數(shù)？
幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)叫公約數(shù)。其中的一個(gè)叫公約數(shù)。
46。什么是互質(zhì)數(shù)？
公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。
47。什么是公倍數(shù)？什么是最小公倍數(shù)？
幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
48。分?jǐn)?shù)
（1）什么是分?jǐn)?shù)？
把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。
（2）什么是分?jǐn)?shù)線？
在分?jǐn)?shù)里中間的橫線叫分?jǐn)?shù)線。
（3）什么是分母？
分?jǐn)?shù)線下面的部分叫分母。
（4）什么是分子？
分?jǐn)?shù)線上面的部分叫分子。
（5）什么是分?jǐn)?shù)單位？
把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份叫分?jǐn)?shù)單位。
49、怎么比較分?jǐn)?shù)大小？
（1）分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。
（2）分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分子比較大。
（3）什么是真分?jǐn)?shù)？
分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。
（4）什么是假分?jǐn)?shù)？
分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。
（5）什么是帶分?jǐn)?shù)？
由整分?jǐn)?shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)通常叫帶分?jǐn)?shù)。
（6）什么是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？
分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變，這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
（7）什么是約分？
把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的數(shù)叫做約分。
（8）什么是最簡分?jǐn)?shù)？
分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫最簡分?jǐn)?shù)。
50、比
（1）什么是比？
兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。
（2）什么是比的前項(xiàng)？
比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)。
（3）什么是比的后項(xiàng)？
比號(hào)后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。
（4）什么是比值？
比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫比值。
（5）什么是比的基本性質(zhì)？
比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外）比值不變，這叫比的基本性質(zhì)。
51。長方體和正方體
（1）什么是棱？
兩個(gè)面相交的邊叫棱。
（2）什么是頂點(diǎn)？
三條棱相交的點(diǎn)叫頂點(diǎn)。
（3）什么是長方體的長、寬、高？
相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫長方體的長、寬、高。
（4）什么是正方體（立方體）？
長寬高都相等的長方體叫正方體（或立方體）。
（5）什么是長方體的表面積？
長方體六個(gè)面的總面積叫長方體的表面積。
（6）什么是物體體積？
物體所占空間的大小叫做物體的體積。
52、圓
（1）什么是圓心？
圓中心的點(diǎn)叫圓心。
（2）什么是半徑？
連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫半徑。
（3）什么是直徑？
通過圓心、并且兩端都在圓上的線段叫直徑。
（4）什么是圓的周長？
圍成圓的曲線叫圓的周長。
（5）什么是圓周率？
我們把圓的周長和直徑的比值叫圓周率。
（6）什么是圓的面積？
圓所圍平面的大小叫圓的面積。
（7）什么是扇形？
一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形。
（8）什么是弧？
在圓上兩點(diǎn)之間的部分叫弧。
（9）什么是圓心角？
頂點(diǎn)在圓心上的角叫圓心角。
（10）什么是對(duì)稱圖形？
如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是對(duì)稱圖形。
53、什么是百分?jǐn)?shù)？
表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比。
54、比例
（1）什么是比例？
表示兩個(gè)比相等的式子叫比例。
（2）什么是比例的項(xiàng)？
組成比例的四個(gè)數(shù)叫比例的項(xiàng)。
（3）什么是比例外項(xiàng)？
兩端的兩項(xiàng)叫比例外項(xiàng)。
（4）什么是比例內(nèi)項(xiàng)？
中間的兩項(xiàng)叫比例內(nèi)項(xiàng)。
（5）什么是比例的基本性質(zhì)？
在比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。
（6）什么是解比例？
求比例中的未知項(xiàng)叫解比例。
（7）什么是正比例關(guān)系？
兩種相關(guān)的量，一種變化，另一種量也變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量叫正比例的量，它們的關(guān)系叫正比例關(guān)系。
（8）什么是反比例關(guān)系？
兩種相關(guān)的量，一種變化，另一種也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的積一定，這兩種量叫反比例的量，它們的關(guān)系成反比例關(guān)系。
55、圓柱
（1）什么是圓柱底面？
圓柱的上下兩個(gè)面叫圓柱的底面。
（2）什么是圓柱的側(cè)面？
圓柱的曲面叫圓柱的側(cè)面。
（3）什么是圓柱的高？
圓柱兩個(gè)底面的距離叫圓柱的高。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)量的計(jì)算單位及進(jìn)率歸類
1、長度計(jì)量單位及進(jìn)率
千米（公里）、米、分米、厘米、毫米
1千米=1公里1千米=1000米
1米=10分米1分米=10厘米
1厘米=10毫米
2、面積計(jì)量單位及進(jìn)率
平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米
1平方千米=100公頃
1平方千米=1000000平方米
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
3、體積容積計(jì)量單位及進(jìn)率
立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
4、質(zhì)量單位及進(jìn)率
噸、千克、公斤、克
1噸=1000千克
1千克=1公斤
1千克=1000克
5、時(shí)間單位及進(jìn)率
世紀(jì)、年、月、日、小時(shí)、分、秒
1世紀(jì)=100年1年=12月
1天=24小時(shí)1小時(shí)=60分
1分=60秒
（31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11月份，平年2月28天，閏年2月29天）
四、常用計(jì)算公式表
1、長方形面積
=長×寬，計(jì)算公式S=ab
2、正方形面積
=邊長×邊長，計(jì)算公式S=a×a=a2
3、長方形周長
=（長+寬）×2，計(jì)算公式C=(a+b)×2
4、正方形周長
=邊長×4，計(jì)算公式C=4a
5、平行四邊形面積
=底×高，計(jì)算公式S=ah
6、三角形面積
=底×高÷2，計(jì)算公式S=a×h÷2
7、梯形面積
=（上底+下底）×高÷2，計(jì)算公式S=(a+b)×h÷2
8、長方體體積
=長×寬×高，計(jì)算公式V=abh
9、圓的面積
=圓周率×半徑平方，計(jì)算公式V=πr2
10、正方體體積
=棱長×棱長×棱長，計(jì)算公式V=a3
11、長方體和正方體的體積
都可以寫成底面積×高，計(jì)算公式V=sh
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；小數(shù)教學(xué)；問題解析
中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1006-5962（2013）07-0229-01
小數(shù)教學(xué)是義務(wù)教育小學(xué)階段"數(shù)與代數(shù)"中的一塊必學(xué)內(nèi)容。在第一學(xué)段（1～3年級(jí)）要求學(xué)生能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識(shí)小數(shù)，能讀寫小數(shù)；在第二學(xué)段（4～6年級(jí)）要求學(xué)生能結(jié)合具體情境理解小數(shù)的意義，會(huì)進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化（不包括循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)），并能解決有關(guān)小數(shù)的簡單實(shí)際問題（課程標(biāo)準(zhǔn)）。現(xiàn)就小數(shù)的意義和性質(zhì)以及小數(shù)的加減運(yùn)算中的有關(guān)題型進(jìn)行探討，以此探究如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)方法。
1正確確定小數(shù)點(diǎn)位置
1.1小數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用。運(yùn)用小數(shù)的性質(zhì)把整數(shù)改寫成指定位數(shù)的小數(shù)。例如，把3改寫成和它大小相等的三位小數(shù)。這里就需要找出3的小數(shù)點(diǎn)位置，先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到3是整數(shù)，小數(shù)除了整數(shù)部分，還有小數(shù)點(diǎn)以及小數(shù)部分，既然3是整數(shù)，那么可以把它看作是小數(shù)的整數(shù)部分，而小數(shù)部分是"0"而被省略了。從而確定出3的小數(shù)點(diǎn)在它的右下角。可以推廣到所有整數(shù)的小數(shù)點(diǎn)都在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分都為"0"。也就是說，整數(shù)可以看成是小數(shù)的一種特殊情況。從而樹立一種包容的思想，集合的思想。小數(shù)點(diǎn)位置確定之后，學(xué)生就能根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，在小數(shù)的末尾添上適當(dāng)位數(shù)的"0"，使問題迎刃而解。
1.2小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)。運(yùn)用小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)來把一個(gè)小數(shù)擴(kuò)大到它的10倍，100倍，1000倍......或把一個(gè)小數(shù)縮小到原數(shù)的110，1100，11000......例如：75×1000，50÷100.在計(jì)算時(shí)都要先確定出75和50的小數(shù)點(diǎn)位置在個(gè)位的右下角，再根據(jù)小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)的規(guī)律來解答。須要注意的是：在移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，數(shù)位不夠的，要添"0"補(bǔ)足。
2靈活運(yùn)用計(jì)數(shù)單位
2.1有關(guān)數(shù)位意義的填空。例如：28.75是由（2）個(gè)十，（8）個(gè)一，（7）個(gè)十分之一，（5）個(gè)百分之一組成的，它的計(jì)數(shù)單位是（百分之一）。學(xué)生大都能正確完成括號(hào)里的填空，但當(dāng)出現(xiàn)0.43是（ ）個(gè)百分之一時(shí)，很多學(xué)生就不能靈活進(jìn)行分析了。他們往往受前面的定勢影響，認(rèn)為百分位上是3，所以就填"3"個(gè)百分之一，可他們卻忽略了這個(gè)小數(shù)中還有"4個(gè)十分之一"，根據(jù)小數(shù)的進(jìn)率或性質(zhì)，可以轉(zhuǎn)化為"40個(gè)百分之一"，再加上剛才的"3"個(gè)百分之一，就是"43個(gè)百分之一"了。這類題，要訓(xùn)練學(xué)生靈活根據(jù)具體情況解答問題的能力，并在對(duì)比練習(xí)中得以強(qiáng)化。
2.2數(shù)值與計(jì)數(shù)單位的比較。《學(xué)案》24頁第1題（4）小題：9.40和9.1，數(shù)值大的數(shù)是（ ），計(jì)數(shù)單位大的數(shù)是（ ）。在解答時(shí)可以回顧學(xué)生小數(shù)大小的比較方法，就能判斷出兩個(gè)小數(shù)數(shù)值的大小，得知9.40>9.1，再找出兩個(gè)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位分別為0.01和0.1，可知0.01
3正確進(jìn)行單位換算
3.1單名數(shù)與復(fù)名數(shù)的互化。如5.4米=（5）米（4）分米 把單名數(shù)化成復(fù)名數(shù)整數(shù)部分為大單位，數(shù)字不變；小數(shù)部分為小單位，根據(jù)進(jìn)率換算。4元5角8分=（4.58）元 大單位前的4作為整數(shù)部分，小單位5角8分化為0.58元，再把兩部分相加起來即為4.58元，這兩種情況都要注意整數(shù)部分所在的單位相同；相同單位的是整數(shù)部分。
3.2不同單位的數(shù)大小排序。如，把7.4米，74厘米，7分米，7000毫米按從大到小的順序排列起來。在解答時(shí)就要自己確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，可以把所有的單位都換算成米，也可以統(tǒng)一換算成分米，厘米或毫米。總之，必須把單位化統(tǒng)一，比較出數(shù)值的大小，才能正確排序。思路明確了，做起來就有序，否則就像"貓吃團(tuán)魚--找不到頭"。
4還原近似數(shù)
《學(xué)案》29頁第6題：近似數(shù)是8.34的最大三位數(shù)是（ ），最小三位數(shù)是（ ）。7題：哪些三位小數(shù)精確到百分位是0.99？請(qǐng)寫出來。先看前一題，近似數(shù)8.34是由三位小數(shù)"四舍五入"后得到的，最大的三位數(shù)應(yīng)是8.34舍去了千分位上的數(shù)而得到的，而能舍去的最大的數(shù)是4，所以最大的三位數(shù)是8.344；8.34百分位上的4也可能是由千分位上的數(shù)入上來而成的，則原數(shù)百分位上為3，而能夠"入"的最小的數(shù)是5，所以最小的三位數(shù)是8.335.運(yùn)用類推的方法，就能輕易解決另一題了。只是還得考慮0.990是否符合要求。
5錯(cuò)中求解
近三年以來，我校積極開展課題“如何有效地提高學(xué)生的筆算能力”研究活動(dòng)。首先，對(duì)學(xué)生開展了一系列的質(zhì)量檢測、問卷調(diào)查、作業(yè)反饋和舉行口算和筆算競賽等活動(dòng)；其次，經(jīng)過學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)和全體數(shù)學(xué)教師的認(rèn)真研究、積極探討和不斷地總結(jié)實(shí)踐，最后達(dá)成共識(shí)，總結(jié)出具有實(shí)效性的策略。
一、各年級(jí)普遍存在的問題及其對(duì)應(yīng)有效策略
1．一年級(jí)
【存在問題】普遍存在的不良現(xiàn)象是學(xué)生計(jì)算加減法離不開數(shù)手指，即用手代替口算，當(dāng)手指不夠數(shù)時(shí)就不會(huì)算了。
有效策略：加法可用記大數(shù)接著數(shù)小數(shù)的方法，即“大數(shù)接著數(shù)”的方法進(jìn)行。比如，計(jì)算“9＋6＝”，先記大數(shù)9，再接著數(shù)6就行了。也可以用“湊十法”進(jìn)行，但中下水平的學(xué)生不適合此方法，因?yàn)橛么朔椒ǖ那疤崾潜仨殞?duì)10以內(nèi)的加減法十分熟練才行。所以，“大數(shù)接著數(shù)”的方法比較適合不同層次的學(xué)生，容易被廣大學(xué)生所接受。減法用“大數(shù)倒著數(shù)”的方法，即“記大數(shù)倒數(shù)小數(shù)”的方法，也可用“破十法”進(jìn)行計(jì)算，但這種方法只適用于中上水平的學(xué)生，因?yàn)橛悬c(diǎn)復(fù)雜，比如，計(jì)算“15－9＝”，計(jì)算時(shí)先破15成10和5，然后用10－9＝1，再用1＋5＝6，而用“大數(shù)倒著數(shù)”的方法是直接記大數(shù)倒數(shù)小數(shù)就行了，學(xué)生較易接受。
2．二年級(jí)
【存在問題一】100以內(nèi)的進(jìn)位加法和退位減法的筆算，學(xué)生容易忘記進(jìn)位和退位。
有效策略：讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上背熟“筆算加法時(shí)個(gè)位滿十要向十位進(jìn)‘1’，記得加上進(jìn)位的‘1’；筆算減法時(shí)個(gè)位不夠減要向十位‘退1當(dāng)10’，同時(shí)十位上要記得減1。”
【存在問題二】計(jì)算有括號(hào)的加減混合運(yùn)算時(shí)，學(xué)生的計(jì)算順序容易弄錯(cuò)，總是忘記先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的，總是從左到右計(jì)算，有時(shí)還出現(xiàn)小數(shù)減大數(shù)的情況，造成計(jì)算錯(cuò)誤。
有效策略：教師強(qiáng)調(diào)要分兩步計(jì)算，第一步先算括號(hào)里面的，第二步算括號(hào)外面的，并用畫圖的方法把運(yùn)算順序表示出來。但此方法對(duì)中下水平的學(xué)生比較適用，而能力較強(qiáng)的學(xué)生可以不用畫圖出來，直接按順序計(jì)算。例如“45－（15－9）＝”，學(xué)生易寫成45－15＝30，30－9＝21。因此教學(xué)時(shí)應(yīng)寫成“45－ （15－9） ＝”，即先用橫線畫出先算部分后再算。
3．三年級(jí)
【存在問題一】計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法時(shí)，學(xué)生容易忘記進(jìn)位，有的進(jìn)位后又忘記加進(jìn)位的“幾”。
有效策略：要讓學(xué)生在明白算理的基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算，讓學(xué)生記住“哪位滿幾十就向前一位進(jìn)幾，記得加上進(jìn)位的幾”，課堂上讓學(xué)生多練習(xí)，熟能生巧。
【存在問題二】計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)，列豎式時(shí)，當(dāng)學(xué)生算到十位上的數(shù)時(shí)不會(huì)對(duì)數(shù)位，往往把積的末位寫在個(gè)位上與個(gè)位對(duì)齊。
有效策略：要讓學(xué)生明白每一步的算理，懂得十位上的數(shù)表示幾十，而且滿幾十就要向百位進(jìn)幾，所以不能寫在個(gè)位上。例如計(jì)算 “27×28＝”。
2 7 2 7
× 2 8 × 2 8
錯(cuò)誤： ＿＿＿＿5＿＿＿＿ 正確： ＿＿＿＿5＿＿＿＿
2 1 6 2 1 6
5 4 5 4
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2 6 0 7 5 6
總之，要靠平時(shí)讓學(xué)生多練習(xí)，做到熟能生巧。
4．四年級(jí)
【存在問題】筆算除數(shù)是兩位數(shù)的除法時(shí)，學(xué)生不會(huì)很快地試商。
有效策略：用估算進(jìn)行試商。當(dāng)除數(shù)接近整十時(shí)，就把除數(shù)看做整十來試商，當(dāng)除數(shù)的個(gè)位是5以下的數(shù)時(shí)，就從乘法口訣較小這頭開始試商比較快；當(dāng)除數(shù)的個(gè)位是5以上的數(shù)時(shí)，就從乘法口訣較大這頭開始試商比較快；當(dāng)除數(shù)的個(gè)位是中間數(shù)5時(shí)，就沒有什么捷徑來試商了，只能慢慢地試商，可從乘法口訣大的這頭開始試，也可從口訣小的這頭開始試。例如，計(jì)算125÷29，把除數(shù)29看做30來試商；計(jì)算167÷27，試商時(shí)從除數(shù)口訣9開始逐漸退1試；計(jì)算124÷25，可從除數(shù)的口訣大的這頭開始試，也可從口訣小的這頭開始試。總之，要靠平時(shí)多練，做到熟能生巧。
5．五年級(jí)
【存在問題一】筆算小數(shù)乘法時(shí)，學(xué)生算出積后不知道把小數(shù)點(diǎn)放在什么位置。
有效策略：先按整數(shù)的算法算出積后，再數(shù)兩個(gè)因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，數(shù)小數(shù)位數(shù)的方向時(shí)可一邊伸出右手直觀地指一指。教師結(jié)合肢體語言進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生感到生動(dòng)有趣，能夠激發(fā)求知欲。如果小數(shù)末尾有0的，要把小數(shù)末尾的0去掉，化簡小數(shù)，例如0．25×4＝1．00＝1。
【存在問題二】筆算小數(shù)除法時(shí)，學(xué)生不會(huì)移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的方向混亂。
有效策略：教學(xué)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)時(shí)，教師和學(xué)生同時(shí)伸出右手來進(jìn)行移動(dòng)，這樣用生動(dòng)而有趣的肢體語言進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生印象比較深，容易接受。
總之，小數(shù)除法是小學(xué)階段計(jì)算中比較難教的知識(shí)之一，教師要耐心地教，必要時(shí)可以總結(jié)出計(jì)算法則讓學(xué)生記熟，讓學(xué)生計(jì)算時(shí)有章可循，這樣就不會(huì)走不必要的彎路了，而且也照顧到了后進(jìn)生。
6．六年級(jí)
【存在問題】學(xué)生筆算異分母分?jǐn)?shù)時(shí)不會(huì)很快進(jìn)行通分。
有效策略：通分有幾種情況。如果兩個(gè)分母是互質(zhì)關(guān)系的，公分母就是它們的乘積。例如，通分“1/2＋1/3＝”，公分母就是2×3＝6。如果兩個(gè)分母是倍數(shù)關(guān)系的，公分母就是其中最大的那個(gè)數(shù)。例如，通分“1/2＋1/6＝”，公分母就是6。如果以上兩種情況都不是，則公分母就是兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)。實(shí)踐證明，以上三種情況對(duì)于中上水平的學(xué)生適用，而對(duì)于后進(jìn)生，應(yīng)讓他們首先考慮直接把兩個(gè)分母相乘的積作為公分母，這種方法簡單明了，但如果兩個(gè)分母很大時(shí)就最好不用了，因?yàn)橛?jì)算起來反而困難、復(fù)雜。
二、幾點(diǎn)建議
要想確實(shí)提高學(xué)生的筆算能力，建議還要做到以下幾點(diǎn)。
1．注意培養(yǎng)學(xué)生的口算能力
首先，在教學(xué)時(shí)教給學(xué)生基本的口算方法。如，口算10以內(nèi)的加減法，用“湊十法“較好；口算20以內(nèi)的進(jìn)位加法，用“做減法，想加法”較快；口算乘、除法，用乘法口訣較快。其次，設(shè)定目標(biāo)“堂堂練”。要求每節(jié)數(shù)學(xué)課前，安排3~5分鐘的口算練習(xí)，這樣長期進(jìn)行，持之以恒，能收到很好的效果。
2．熟記在四則運(yùn)算中的一些常用數(shù)據(jù)
平時(shí)要求學(xué)生熟記一些用在四則運(yùn)算中的常用數(shù)據(jù)，這樣就能有助于學(xué)生正確、迅速地計(jì)算。例如，積是整百整千的：25×4＝100，125×8＝1000等；常用的分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化：等。
3．重視典型錯(cuò)例分析并反復(fù)進(jìn)行練習(xí)
對(duì)于較為普遍或易混淆的計(jì)算問題，通過典型錯(cuò)例的對(duì)比分析，使個(gè)別學(xué)生的“教訓(xùn)”轉(zhuǎn)化為全班學(xué)生的共識(shí)，從而明晰計(jì)算思維；對(duì)于學(xué)生易計(jì)算錯(cuò)誤的計(jì)算題，建立錯(cuò)題檔案卡片，反復(fù)鞏固練習(xí)，切實(shí)克服常犯的計(jì)算毛病，提高計(jì)算的準(zhǔn)確率。
4．開展口算和筆算競賽活動(dòng)
通過競賽，可以檢查教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”是否有效。競賽設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，對(duì)在競賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生，給他們頒發(fā)榮譽(yù)證書和獎(jiǎng)品，讓他們體驗(yàn)成功的喜悅，這樣就大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生熱愛計(jì)算的積極性。
三、達(dá)成共識(shí)
“如何有效地提高學(xué)生的筆算能力”是長期以來困擾我校計(jì)算教學(xué)的一大難題，我校通過這次課題研究活動(dòng)，共同解決了這個(gè)難題并達(dá)成共識(shí)。教師一致認(rèn)為：這種課題研究活動(dòng)，實(shí)實(shí)在在解決了計(jì)算教學(xué)中的困惑，研究得很及時(shí)、很有意義，今后會(huì)把這個(gè)研究成果用在自己的筆算教學(xué)上，使自己的筆算教學(xué)水平躍上更高的臺(tái)階。
