時間：2023-06-07 09:10:53
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇垂直與平行教學設計，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
數學是一門注重培養學生邏輯思維的學科，因此數學教學要充分體現嚴密的邏輯性.章建躍認為，數學教學要以數學知識的發生發展過程和理解數學知識的心理過程為基本線索，為學生構建前后一致邏輯連貫的學習過程，使他們在掌握數學知識的過程中學會思考.立體幾何中，研究線、面的位置關系——不同位置關系所研究的問題、思路和方法具有一致性，教學中應利用這種一致性，培養學生的獨立思考能力，使學生學會學習.本文以“直線與平面垂直”為例對此進行探討.
一、挖掘教學內容之間的邏輯關系
“直線與平面垂直”是直線和平面相交中的一種特殊情況，是空間直線與直線垂直位置關系的延伸，又是平面與平面垂直的基礎，是空間中垂直位置關系間轉化的橋梁，同時它又是直線和平面所成的角等內容的基礎，因而它是點、直線、平面間位置關系中的核心概念之一，在教材中起到承上啟下的作用.
教材對線面位置關系的安排，先研究“線面平行”，再研究“線面垂直”.因兩者內容的相似性，因此在教學策略上完全可作類比，讓學生明確如下過程：
這個層層遞進的教學流程，是研究一個幾何對象的基本套路，對于學生掌握認識和解決問題的方法很有用，也是提高學生邏輯思維能力的載體，在教學中要給學生明示.讓他們在了解之后，能明確探究方向，增強學習主動性，促進自主學習能力的提高.
同時，從“線面平行”到“線面垂直”還應體現數學思想方法上的連貫性.如“空間問題平面化”，“平面問題空間推廣的可行性”等，都體現了化歸思想、類比思想等等.這些思想方法的恰當應用，就能在教學中突出重點，并使學生更容易地突破認知難點.
本課例中，構建“線面垂直”定義是教學難點.因為學生能直觀感知，能意會，但要準確描述定義則比較困難.因此要讓學生增強體驗，多觀察，多操作，多舉實例.如以校園中的旗桿為例，讓學生課間繞旗壇四周觀察，使其能獲得這樣的體會：無論從哪個方向看旗桿都是直的.抽象成數學語言即是：旗桿垂直于地面上任何方向的直線.再結合課本的圓錐生成的例子，進一步感知直線與平面垂直位置關系，可以轉化為該直線與平面內直線的垂直關系.至此線面垂直的定義已是呼之欲出了，學生就能夠自行概括得出了.
另外，從本節課的教材內部結構來看，不僅知識之間存在顯性的邏輯連貫，而且思想方法上也存在直接的關聯性.
如在給出定義后，教材出了一個證明題：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面.
筆者認為，這個例題有兩個意圖：一是體會定義證法，二是為研究判定定理作鋪墊.這樣理解的緣由是，定義證法是把“所有”等價為“任意”，其轉化過程不易想到.而“任意性”又連接了“不確定性”，給學生證明帶來了操作上的難度，為此有必要探尋具有“確定性”、“可操作性”的判定定理.可惜的是，這個暗含的邏輯關聯被許多教師忽略，問題一帶而過，另起爐灶去研究判定定理.這種教學上的割裂讓人感覺東一榔頭西一棒，學生只能是被教師牽著鼻子走.
二、分析學生認知基礎，找準邏輯關聯點
數學概念教學，在把握學生認知基礎后，要從學生思維最近發展區出發設計問題，層層推進，這樣既順應了學生原有的認知結構，又能逐步改變學生的認知圖式，從而使學生順利實現新概念的建構.
學習“線面垂直”的認知基礎，教師普遍認為有兩方面：一是學習“線面平行”的經驗，其研究方法可以遷移到“線面垂直”中來；二是在空間兩條直線位置關系的認識中，已從“相交垂直”拓展到了“異面垂直”.但實際情況并非如此.下面看解決例1時學生的思維過程.
例1 求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直這個平面.
為引發學生思考，把它改成探究性問題：在平面幾何中我們知道，如果兩條平行直線中的一條垂直于一條直線，那么另一條也垂直于這條直線.現把“垂直于直線”改為“垂直于平面”，這個結論成立嗎？
為充分暴露學生思維過程，課堂上讓學生自行研究.下面是探究后的課堂交流.
學生甲：設直線a，b與平面α分別交于點A、點B，連接AB.
因為直線a⊥α，直線ABα，故有a⊥AB.因為a//b，所以b⊥AB，故有b⊥α.
教師：證明直線b垂直平面α的依據是什么？
甲：線面垂直的定義.
話音未落，就有同學提出異議.定義要求直線b與平面α內的任意一條直線都垂直，你只證了與一條具體的直線垂直.
教師：如何改進？
不一會兒，學生乙建議，把直線AB改成僅過A點的一條直線l，類似地可證直線b垂直過點A的直線l.由此即得證b⊥α.
“此法可行嗎？”教師啟發大家思辨.
學生丙：還有缺陷.雖然直線l相比直線AB是有了任意性，但它僅僅是過點A的一條直線，任意性不夠，因為平面內還有許多不過點A的直線.
學生乙：不過點A的直線，可以通過平移讓其過點A.由垂直的平移傳遞性，同樣可證得這樣直線與b垂直.
學生丁搶答：那不如就在平面α內畫任意一條直線得了.
教師追問：“可行嗎？”
一番研究后，得到證明.
顯然，課本上三言兩語的應用定義證明，對學生而言并非易事.因為學生的認知基礎是：對相交垂直根深蒂固，異面垂直始終有懸空之感.展示他們的思維過程，就能抓住思維中的漏洞，不斷完善，由此促進學生對定義及其應用條件的理解.這種研究方式也為學生今后的學習提供了很好的范式.
綜上所述可見，學生的認知基礎確實存在差異，而差異的消除過程正是培養學生思維連貫性的過程.
三、體現邏輯連貫的教學設計
基于上述分析，下面給出教學設計.本設計的核心是以問題串誘發學生主動探究，在解決問題的同時，學會新知，提升能力.
1.復習舊知、引入課題
問題1 直線與平面有幾種位置關系，已經研究了哪幾種？直線與平面相交，特殊的位置關系是什么？
揭示課題：直線與平面垂直
設計意圖：復習回顧，喚醒舊知，明確學習任務.
2.創建情景、探尋定義
問題2 能否舉一些“線面垂直 ”的實例？（估計學生會提出“旗桿與地面垂直”）
追問：
（1）觀察“旗桿與地面垂直”，思考一個現象：繞著旗壇一圈，無論從哪個方向觀察旗桿，它都是直的.上述現象說明了什么？
（2）觀察圓錐形成過程，思考：軸與底面半徑的位置關系是什么？軸與底面任一直線的位置關系又是什么？
問題3 通過上述實例和分析，能否概括線面垂直的共同特征？
設計意圖：充分舉例，讓學生對“線面垂直”有足夠的感性認識.剖析實例，觀察思考，讓學生悟出隱含在現象背后的數學道理.
3.數學建構，認識定義
（1）讓學生試說定義，引導學生剖析、完善定義.
（2）辨析定義，說出定義中的關鍵詞.追問：能否把“任意一條直線”改為“無數條直線”？
（3）畫出圖形，并用符號語言表示定義.
（4）揭示定義的雙重性：可以判定“線面垂直”；通過“線面垂直”又可以得出“線線垂直”的性質.
設計意圖：定義讓學生自己建構，師生逐步共同完善.延用研究“線面平行”的基本套路進一步認識“線面垂直”，體現研究方法的連貫性.
4.嘗試解決，深化認識
例1 求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面.
提示：畫出幾何圖形，并用符號語言寫出已知、求證.
引導性問題：條件和結論都涉及線面垂直，兩者如何建立聯系？目前研究線面垂直的方法有哪些？
讓學生思考之后，先嘗試證明，再以學習小組為單位進行課堂展示，其他組進行評價、質疑，提出合理的意見和建議.
設計意圖：教材安排例1的目的是定義應用.本例是學生自主探究的好素材.探究的過程可以讓學生體會到定義證明的困難之處，在于平面內任意一條直線的不確定性，由此引出研究判定定理的必要性.
5.操作驗證，感知判定
（1）操作、觀察并思考
問題4 怎樣讓一張矩形紙片折疊后豎直放在桌面上？
觀察：此時折痕與桌面有怎樣的位置關系？
追問：考察旗桿與地面是否垂直時，需要考察幾個方向？
（2）探究判定定理
問題5 上述兩例，對研究線面垂直的判定定理有何啟示？你能從中歸納出判定線面垂直的方法嗎？
讓學生試說線面垂直的判定定理，然后完善，畫出圖形，并用符號語言表示.
設計意圖：沿用探索立體幾何定理的常用方法，即“感知實例，確認判定”.讓學生在動手操作、觀察分析的基礎上，形成判定定理的雛形.在此基礎上，通過探討交流得出判定定理.由于現行教材對判定定理證明均不作要求，因此必須要強化探索過程.
6.應用新知，解決問題
引導性問題：
（1）目前證明線面垂直有些什么方法？
（2）你覺得采用哪個方法較好？
（3）條件中的正方體提供了許多線線垂直和線面垂直，怎么與BD聯系起來？
例3 應用線面垂直判定定理再證明例1.
設計意圖：兩種證法作比較，體會判定定理的價值.
7.總結反思，完善認知
問題6 （1）本節課學習了哪些知識？它們之間有何聯系？
（2）我們是如何研究的？
（3）試比較“線面平行”與“線面垂直”有哪些異同點？
設計意圖：回顧所學知識，意在形成知識框架，進而完善學生的認知結構.數學思想方法的提煉，使學生能在理解的基礎上達到有效遷移.而“線面平行”與“線面垂直”異同點的比較，不僅體現了類比思想，更體現了邏輯連貫.
四、從邏輯連貫反思教學實施
根據上述設計進行的課堂教學，在定義形成階段，由于提供了豐富的實例，讓學生觀察、思考、分析，因此得出定義相當順暢.
辨析定義有一定障礙，特別是探討“任意一條直線”能否改為“無數條直線”？費了周折.原因在于問題的提出者是教師，學生還沒有深入思考到這個層次.那么這樣的辨析是否有價值？很難有定論，關鍵看其是否能激發學生的認知沖突.事實上，學習一個新概念，學生對其認識不可能一步到位.因此，如果把這一辨析放在課堂小結，也許是畫龍點睛之舉.
課本例1的教學實施，與預想基本一致.課本如此簡練的證明對學生而言卻并不是一蹴而就，如前所述，學生之間相互質疑、探討很激烈.由此使他們體會了應用定義證明的難度，也就激發了探究判定定理的強烈愿望，教材的邏輯意圖不言自明.
通過“直觀感知，操作確認”，并強化了探索過程，判定定理的得出似乎順利.但判定定理的應用則有些出乎意料.巡視學生證明例2，有一種證法令人意想不到，但卻有一定的代表性.
一、 “前概念”推測與調查
一般地，教師對學生“前概念”的把握，主要依據教學經驗或教育心理學理論，即主要來自于主觀的推測，但這樣的推測往往是單薄的、片面的，甚至是錯誤的。因此，即使有豐富教學經驗的教師，也要在對學生的“前概念”做出主觀推測的基礎上，組織有效及有針對性的調查。
（一） “前概念”推測
“前概念”推測是指教師依據自己已有的教學經驗，對學生的“前概念”做出的主觀推測。一般地說，“前概念”推測可以從學校數學學習基礎、學生生活經驗和概念名稱解釋三個方面展開。
1. 從數學學習基礎角度的推測
根據學習的遷移性，學生已有的數學知識、學習經驗與學習方式等都會對新概念的學習產生影響。所以當一個新概念出現時，學生會用已有的數學學習基礎做出自己的推測。
例如，當要求學生解釋“平行”時，學生可能與三上學習的辨認“平行四邊形”相聯系，根據在辨認“平行四邊形”時對平行的直觀思考來理解平行。而“垂直”則可能會與直角相聯系，認為像直角那樣就是垂直。很顯然，新概念的學習離不開已有的數學學習基礎，但同時，用這樣的基礎解釋新概念，也可能是錯誤的。
從數學學習基礎角度做“前概念”推測，需要教師熟悉教材體系，分析知識結構，找準新概念與原有知識的連接點。
2. 從生活經驗角度的推測
許多數學概念學生在日常生活中已經有了初步的感知。如“相交”，在日常生活中隨處可見，學生會用“交叉”這個詞來形容“相交”的情況。但是，從生活經驗角度積累的“前概念”可能不全面。
從生活經驗的角度推測“前概念”，需要教師平時與學生多交流，并去“成人化”思考，用學生的視角去解釋學生的行為。
3. 從概念名稱角度的推測
概念名稱是概念特征的抽象，學生可能通過概念名稱望文生義形成“前概念”。如“平行”，是一個帶有動態色彩的概念名稱，“平”會聯想到水平的，因此學生可能會認為水平的一條直線或兩條直線的關系才可能是“平行”的。顯然，從概念名稱的角度解釋概念，會與數學概念的本質含義有很大區別。
從概念名稱的角度推測“前概念”，需要教師從學生的理解水平出發去解釋字面意思，區分可能出現的各種歧義。
（二） 調查題設計
“前概念”推測有可能與學生的認識基礎相吻合，但也可能有很大出入。因此，編制調查題，進行“前概念”調查顯得十分重要。
“前概念”調查題不同于習題，不是為了簡單地判斷學生會還是不會、對還是不對，而是要通過學生對調查題的解答，真實地展現出學生的認識狀態。因此，編制主觀問答題作為調查題較為合適。
如筆者為“相交”“平行”與“垂直”的“前概念”分別編制了下面三個調查題。
什么叫兩條直線相交？請你用圖或語言來描述。
什么叫兩條直線平行？請你用圖或語言來描述。
什么叫兩條直線垂直？請你用圖或語言來描述。
同時，也可以根據第一次調查結果統計中發現的新疑問，設計第二輪調查題。如在第一輪調查中發現極大部分學生把“相交”等同于“交叉”，大多用畫“×”來表示，因此筆者編制了第二輪調查題。
下面的三組直線中，是相交的打“√”。
調查學生是否能把第三組題也看成“相交”，從而判定學生所理解的“交叉”與數學概念中的“相交”是否同一意義。
（三） 調查對象確定
作為一線教師進行的“前概念”調查，樣本不宜過大，同時，可以根據調查的目的靈活選定對象。
（四） 調查活動組織
調查一般以紙筆作答為主，利用課余時間完成。一輪調查時間一般控制在15分鐘以內。
二、 “前概念”分類與分析
調查題的主觀性與開放性使得學生的回答豐富多樣。為了便于統計，教師要從回答的差異性中找到相似性，并進行合理的分類；然后再對每一類進行細致分析，從相似性中辨析學生回答的差異性。在進行“前概念”分析時，對有疑問的調查結果，教師還可以進行個別訪談。
（一） 調查結果分類
調查結果分類的標準在于區分不同的回答中所體現的不同的學習水平或思維狀態。
分類時，先找出具有相同意思的典型例子，從這些典型例子中概括出它們的共同點作為某一類的特征。如對“平行”的調查結果中，筆者選取了以下三個典型的例子。
這三位學生的圖示雖然位置不同，并都用“互不相干”來表述“不相交”，但與“平行”的數學定義相一致，所以可以把它們歸為：正確描述或繪畫。
依據這樣的分類方式，筆者把“平行”的“前概念”分為以下四類：正確描述或繪畫、平行是一條平的線、畫平行四邊形和不回答。
（二） 調查結果統計
把調查結果分好類后，就可以對學生的回答進行分類統計。“前概念”的調查結果統計一般只要統計出每一類學生的回答數和每一類人數占整體的百分比就可以了。
（三） 調查結果分析
調查結果分析是指依據學生的回答情況，對學生的“前概念”做出歸因分析。一般可以分為整體分析、個體剖析與訪談追問等三個方面。
1. 整體分析
整體分析，指對調查結果統計所獲得的數據進行比較與歸因分析。如從“平行”前概念的調查統計數據中，筆者發現學生的“平行”前概念是有差異的。從“有31%的學生畫平行四邊形或長方形表示平行”可以判定，三上學習的“認識平行四邊形”對于理解平行具有一定的遷移作用。“有32%的學生認為‘平行’就是一條平平的線”則反映出這部分學生更多地從“平行”的字面意思來解釋平行。
2. 個體剖析
個體剖析，就是在每一個類別中抽取具有典型意義的學生回答進行細致的推測與剖析。如為什么有部分學生只把“平行”想成一條線，而且是一條“平的線”？這可以從以下兩個方面做出解釋：首先是從“平行”的字面意思來看，“平”可以解釋成“平的”“水平的”，“水平地走”不就是一條直的線了嗎？其次是在認識直線時，教師為了讓學生直觀地理解直線的本質特征，會出示方向不同的直線（如下圖），問學生：這些都是直線嗎？
在比較總結得出這些都是直線的同時，學生會認為直線有三類位置：平的直線、斜的直線和豎直的直線。其中“平的直線”就是“平行”，就產生了負遷移。
3. 訪談追問
訪談追問，是指為了進一步了解學生答題時的操作或思考的過程，有針對性地選取部分學生進行面對面交流的過程。如在表述“平行”時，有學生正確地畫出了平行線。那么，學生是如何畫出平行線的？從不同畫法中可以推測出怎樣的“前概念”？為解答以上疑問，筆者抽取了其中的八位學生，請他們重新畫一畫。八位學生有以下兩種基本的畫法。
畫法一：平移法。用直尺先畫一條直線，畫好后再把直尺平移一段距離后再畫另一條直線。
畫法二：描畫法。把直尺平放到紙上，再把直尺的兩邊描畫下來。
從畫法一中可以看出，學生已經初步感受到“平移”與“平行”的聯系。
從畫法二中可以看出，學生已經能夠發現實物中線與線的平行關系。
總之，上述三個方面著眼于“前概念”的不同分析視角。“整體分析”著眼于“前概念”的差異度，“個體分析”著眼于“前概念”的差異處，“訪談追問”著眼于“前概念”的差異點。由面及點，形成全面而又細致的分析體系。
三、 對教學的啟發
通過透析學生的“前概念”，教師可以改進前期教學中存在的問題，重組優化教學結構，從而進行較好順應學生學習心理的教學。
（一） 改進前期教學中的問題
在“前概念”調查中可以發現學生的一些錯誤認識，可能是在前期教學中所導致的。因此，教師就要反思原來的教學，找到改進的策略。
如在調查“平行”前概念時，有31%的學生用“畫平行四邊形”的方法來解釋“平行”，這可能就跟三上學習的“初步認識平行四邊形”有一定聯系。
下圖是人教版“認識平行四邊形”的教材內容。顯然，學生說出了圖例的名稱，并不意味著對圖形的本質有全面的認識，更不能說對其中的從屬概念有所感知。因此，在學生已經初步認識平行四邊形之后，為了讓學生對其中的從屬概念進行進一步研究，教師可以設計以下兩個相關聯的問題。
（1） 為什么叫平行四邊形？
（2） 平行是什么意思？
引導學生在初步認識的基礎上，發現還有一些平行四邊形的屬性沒有認識，需要大家進一步進行研究的問題，體現數學概念學習的階段性與發展性。
（二） 重組后續教學時的結構
不同版本的數學教材對于同樣的數學內容編排結構不盡相同。教師該選擇哪一種結構組織教學更合理？通過“前概念”的調查與分析可以找到答案。
如“垂直與平行”的編排，人教版先安排垂直與平行的概念，再設置它們的畫法；北師大版先安排平行與畫平行線，再設置垂直與畫垂線。北師大版的編排有利于概念本質、畫圖方法的整體學習，但是不能形成如人教版第一課時的概念結構。如何改進，形成更加合理的教學結構？筆者借助于“前概念”調查發現了線索。
在“垂直”的前概念調查中發現，學生在學習垂直之前，并沒有把“垂直”看成是“相交”的一種特殊情況，因此教師就可以如北師大版編排的那樣進行教學。再綜合“相交”與“平行”的前概念調查分析，認為相交與平行應該是反映“同一個平面內兩條直線位置關系”的一組概念。因此，教師可以把教學結構調整為“平行與相交”“垂直與距離”兩個部分，具體如下：
與前面兩個版本的編排相比較，概念結構更嚴謹，學習過程更切準學生的思維生長點。
（三） 組織順應學生思維的教學
“前概念”的調查與分析，可以讓教師全面真實地了解學生的思維狀態。因此，在教學時，教師就能做到緊扣學生的“前概念”，組織材料，設計問題，順應學生的思維狀態組織教學。
如在“垂直”的前概念調查中發現，沒有一位學生能正確地表述垂直的概念，卻有67%的學生認為垂直就是“一條豎著的直線”（如圖1）。也就是說，大部分學生把垂直等同于日常用語中的“豎直”。如何在課堂中暴露錯誤，發現錯誤，并通過分析比較，形成正確的垂直概念？筆者進行了如下教學。
教師出示一組特例（見圖2）。學生認為兩幅圖的區別是左邊的是“斜的”，右邊的是“直的”。
接著教師出示圖3，問：這兩幅圖哪一幅是“直的”，哪一幅是“斜的”？學生通過反思比較，發現“直的”應該是相交后的角是直角，“斜的”應該是相交后的角不是直角。
教師根據學生回答，把垂直的兩幅圖圈到一起，并說明：像這樣相交后成直角的兩條直線，叫做互相垂直（如圖4）。
教師最后出示下面的圖形，請學生判斷哪幾組表示兩條直線互相垂直。
綜合上面的研究過程，可以發現，在數學概念教學設計前，通過學生“前概念”的調查研究，可以真實地了解學生的思維起點，真切地把握新概念的生長支點。這樣的實踐研究植根于學生，有利于形成教師自己的教學特色。
源起：
午休時間，一位五年級的數學教師和我交流：“‘平行四邊形的面積’一課教學出問題了，有一道題目很多學生都做錯了。”這位教師一臉的無奈，苦惱之情溢于言表。我說：“我們先問一問學生，再看看教學設計，分析討論，查找原因。”
1．練習題：一個平行四邊形相鄰的兩條邊分別是10厘米和6厘米，其中一條邊上的高是8厘米，這個平行四邊形的面積是（）平方厘米。
①48 ②60 ③80 ④480
2．練習對象：某班38名五年級學生。
3．統計結果如下表。
4．和學生交談（沒有向學生公布正確答案）。
師：這道題你選擇哪個答案？為什么？
生1：我選答案③。因為平行四邊形的面積＝長×寬，10乘8等于80，所以選擇答案③。
師：你為什么選擇答案②？能說說當時你是怎么想的嗎？生2：我也認為平行四邊形的面積＝長×寬，沒看仔細，就直接把10和6相乘，然后就選擇②了。
師：你為什么選擇答案①？
生3：平行四邊形的面積＝底×高，如底是10厘米，鄰邊是6厘米，那么8厘米肯定不是10厘米這條邊上的高，因為高肯定比斜邊要短，所以應該選擇用6和8相乘，答案是48平方厘米。
……
我和該教師交流：“能說說你的教學設計嗎？”該教師說：“先出示教材中的主題圖，讓學生提出問題‘誰的面積更大’；接著用數方格的方法，引導學生得出求平行四邊形面積的方法；再引導學生通過割補法將平行四邊形轉化成長方形，總結出平行四邊形的面積計算公式；最后練習鞏固，讓學生應用所學知識解決問題。”聽完該教師的教學設計，我們又重新研讀教材，分析學情，并思考：（1）“平行四邊形的面積”一課的教學起點是什么？（如面積的概念、平行四邊形的特征、對垂直和平行的認識、長方形和正方形的面積公式推導過程等）（2）在“平行四邊形的面積”教學中，知識要素有哪些？（正確理解平行四邊形的底和高）（3）除了關注基礎知識的教學外，培養學生的基本能力和獲得廣泛的活動經驗的目標該如何落實？再反思原來的教學設計，學生練習為什么出錯的原因就浮出了水面：學生缺乏空間觀念，沒有正確認識平行四邊形的高，對平行四邊形的底和高還停留在淺層次的認知表象上，沒有整合成一個整體。
尋找到了學生的錯誤根源，我們重新設計此課的教學。
教學流程：
一、巧借對比，順勢導入
師（出示一個長方形框架）：它的長是6厘米，寬是4厘米，面積是多少平方厘米？（根據學生的回答，師板書：長方形的面積＝長×寬）
師：如果老師將長方形的兩個對角頂點向外拉，現在變成了什么圖形？
生：平行四邊形。
師：你認為這個平行四邊形的面積該怎么算？（預設：可能有些學生還認為是6×4，也有些學生認為不是6×4，初步感知到面積發生了變化）
師（進一步拉斜平行四邊形）：現在平行四邊形什么發生了變化，什么沒有變化？（預設：讓學生進一步感知平行四邊形的四條邊沒有發生變化，但它的面積卻在不斷地變化，直觀感受到平行四邊形的面積變小和它的高不斷變小有關，培養學生的空間觀念）
師（小結）：用兩條鄰邊相乘求平行四邊形的面積是不可取的，因為平行四邊形的面積和它的底與高有關，這就需要我們進一步研究平行四邊形的面積與它的底和高有什么關系。
二、自主探索，逐步感悟
1．探索平行四邊形（圖1）的面積，底為6厘米，高為4厘米。
（1）師給學生提供方格紙、平行四邊形：方格紙的每格長度是1厘米，平行四邊形的面積是多少平方厘米？（學生獨立嘗試解決）
（2）師（小結）：剛才大家用數方格的方法求出了平行四邊形的面積，你們還有什么疑問嗎？你能肯定它的面積就是24平方厘米嗎？（預設：有些格子不是整格的，怎么處理？）
（3）師：剛才有的同學在數的時候采取把不夠1格當半格的方法數出了平行四邊形的面積，那有沒有辦法變成都是整格的呢？如果都是整格的就沒有歧義了。（引導學生主動思考，建立前后圖形的聯系，嘗試用割補法進行探究）
（4）師：將平行四邊形沿著高剪下后拼成長方形，面積有沒有變化？（沒有）你是怎么知道的？（預設：大部分學生只關注轉化后的長方形，并借助格子圖數出長方形的面積，通過追問引導學生思考割補前后兩個圖形之間的聯系）
2．探索平行四邊形（圖2）的面積，底為8厘米，高為4厘米。
（1）不提供格子圖，讓學生再次嘗試探究。
（2）學生操作、交流，感悟方法。
師：現在沒有格子圖，你怎么知道拼成的長方形的長是8厘米、寬是4厘米呢？（預設：引導學生通過進一步操作，明白拼成的長方形和原平行四邊形之間的關系，即長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高）
（3）觀察思考割補后的長方形與原來的平行四邊形之間的聯系。（預設：①引導學生明白平行四邊形的底與高和割補后的長方形的長與寬之間的關系；②觀察原來另一條鄰邊割補后的位置，理解高小于鄰邊的原由）
3．師：有一個平行四邊形很大，老師不能把它畫下來，但它的底是12米，高是6．5米，你知道它的面積嗎？（引導學生積極想象，抽象出平行四邊形的面積計算方法，推導出平行四邊形的面積計算公式）
三、層層遞進，深化拓展
1．算一算。
層次（1）：計算平行四邊形的面積。
層次（2）：出示隱去底和高的平行四邊形，讓學生量出有效的數據進行計算。
2．想一想。
活動（1）：拉動細木條釘成的長方形框架，觀察前后面積和周長的變化。
活動（2）：將長方形框架與剪、拼、移后的平行四邊形進行對比，總結規律。
……
反思：
第二次教學后，我們進行教學后測，發現學生解答原來錯題的正確率有明顯提高。通過兩次教學的對比、分析，我們不禁思考：一節課的教學該從哪里開始？如何在課堂中有效落實“四基”，實現教學高效的目的呢？
1．找準起點，準確定位
“平行四邊形的面積”教學是平面圖形面積教學中的一個拓展內容，為學生思維的發展、基本活動經驗的獲得提供了有效的材料。本節課的教學應在發展學生空間觀念的基礎上，引導學生對所學知識進行理解和運用。因此，第二次教學中先讓學生進行“平行四邊形的面積和什么有關”的猜測，從而給學生的探究指明思考的方向，然后通過動手操作引導學生理解平行四邊形面積與底和高的關系，為平行四邊形面積計算找準學習的起點。
2．豐富感知，提升思維
在學生理解平行四邊形面積和底、高的關系后，引導學生通過操作探究平行四邊形的面積和鄰邊長短的關系，使他們進一步獲得感知經驗。可先讓學生在方格紙上對平行四邊形進行割補，感知它與割補后的長方形之間的聯系；接著不提供方格紙，引導學生通過割補進一步感知平行四邊形與割補后的長方形之間的聯系；最后通過對平行四邊形的想象操作，發展學生的空間觀念，使他們形成完整的活動體驗，掌握平行四邊形面積的計算公式。
關鍵詞：面面平行；教學設計；教學反思
[?] 設計意圖
立體幾何是研究三維空間中物體的形狀、大小和位置關系的一門數學學科，這其中當然也就包含了研究空間點、線、面之間的位置關系. 而面面位置關系是點、線、面之間位置關系中的最高層次. 面面平行是兩平面位置關系的一種，它在日常生活中被廣泛地利用，所以我們有必要深入地去研究它. 面面平行這一節主要內容是研究面面平行的定義、判定與性質定理，而這些定義、定理的內容非常抽象，只利用黑板很難將這些問題表述清楚，也很難理解其中的本質，這是本節課的難點，也是重點. 因此，要想更深刻地理解這些問題，就必須借助實物模型，通過大量的觀察、實驗、操作和思辨論證，使學生逐步理解，必要時還要輔助多媒體動畫演示，使問題的本質得到真正的理解，從而達到掌握本課內容的目的.
本節課從具體問題入手，以問題為中心及背景，按照“問題情境――教學活動――意義建構――數學理論――數學應用――總結與反思”的順序結構對問題逐一展開，這樣使問題的本質得到了探究，這也正是新課標所需要的理念.
[?] 內容分析
本節內容在立幾學習中起著承上啟下的作用，既是前面線線及線面關系的自然延伸，又是為后續學習面面垂直關系奠基. 本節知識點主要為：兩平面位置關系，面面平行的定義、判定、性質. 在處理這些內容時，先引導學生通過觀察實物模型，類比線面平行的相關知識，歸納總結出面面平行的相關知識，再運用理性思維加以證明和運用，將合情推理與演繹推理有機結合. 通過本節的學習，進一步培養學生空間想象能力與邏輯推理能力以及書面表達能力.
[?] 學情分析
1. 學生已有知識基礎：空間兩直線位置關系，直線與平面的位置關系的判定與性質.
2. 學生已有學習經驗：將線面位置關系轉化為線線位置關系研究.
3. 學生學習可能有的困難：線面平行判定定理的歸納不準確和應用線面平行判定定理證明書寫不規范.
[?] 學習目標
1. 知識與技能
通過對本節課的學習，了解空間兩平面位置關系有哪些；理解并掌握兩平面平行的定義、判定定理和性質定理.
2. 過程與方法
①能準確使用文字、圖形和符號三種語言表述定理、證明及其應用；
②學會通過“類比”的方法研究新問題；體會“從特殊到一般”的思想的運用.
3. 情感、態度與價值觀
通過本節課知識的學習，培養學生觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的探究能力；通過學生與學生、教師與學生的共同探討，充分激發學生的合作精神.
[?] 重難解讀
重點是定理的引入與應用，并能在應用中總結出處理這些問題的一般方法與思維方式.
難點是定理的證明、應用以及立幾空間感、空間觀念的形成與邏輯思維、書面表達能力的培養.
[?] 學法指導
1. 通過類比直線與直線，直線與平面的位置關系來研究平面與平面位置關系，體會“類比思想”在數學中的重要作用；
2. 通過線線、線面、面面之間的相互轉化來體會“轉化思想”；
3. 學會通過具體實例來歸納一般結論，深刻理解“從特殊到一般”這一研究數學問題思想方法的重要性.
[?] 內容探究
（一）復習引入
引導學生歸納面與面的位置關系有平行和相交兩種，并讓學生類比線面平行的定義給出面面平行的定義.
注：通過PPT展示兩種面與面位置關系的符號語言和圖形.
設計意圖：復習線面相關知識，體會類比的思想.
（二）新課講解
1. 面與面平行的判定定理
（1）建構活動1
教師：若平面α內有一條直線a平行于平面β，則能保證α∥β嗎？
學生：不能.
教師：一個平面內有兩條直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行嗎？
學生：不一定，若這兩條直線相交，則結論成立，否則不然.
教師：因此我們能給出兩平面平行的判定定理嗎？
學生：（面與面平行的判定定理）如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.
思想方法：平面與平面平行關系?線面平行關系?線線平行關系
空間問題?平面問題
注：這里設計了動畫（見PPT）
設計意圖：讓學生主動構建線面平行判定方法，體會轉化的思想和降維思想.
（2）判定定理的理解與應用
①概念辨析
A. 若平面α內的任意直線都平行于平面β，則α∥β嗎？
B. 若平面α內有兩條相交直線與β內兩條相交直線分別平行，則α∥β嗎？
設計意圖：加深對判定定理的理解.
②例題探究
教師：通過剛才的小組展示，哪位同學能總結一下構造面面平行的具體措施是什么？
學生：（小結）構造面面平行的具體措施是：一個平面圖形的兩相交邊平行于另一平面圖形的兩相交邊.
設計意圖：一、讓學生掌握面面平行的判定方法，并且能夠操作；二、讓學生體驗小組合作學習的樂趣；三、通過上臺展示，增強學生的自信心.
2. 面面平行的性質定理
（1）建構活動2
教師：如果兩個平面平行，那么在其中一個平面內的所有直線一定都和另一個平面平行嗎？
學生：平行.
教師：分別在兩個平行平面內的兩條直線是否平行？
學生：不一定平行.
教師：為什么？
學生：兩平面平行?兩個平面沒有公共點?α內的任何一條直線與β都無公共點?α，β內任何兩條直線都沒有公共點
注：這里設計了動畫（見PPT）
教師：我們能否將剛才的兩個結論歸結為一般性定理？
學生：（性質定理1） 兩個平行平面中一平面內直線與另一平面平行.
A. 夾在兩個平行平面間的兩條平行線段相等嗎？你能證明嗎？
注：這里設計了夾在正方體兩底面間兩平行線段的平移動畫來幫助學生思考.
B. 如果兩個平面平行，那么在其中一個平面內的所有點到另一個平面的距離相等嗎？
C. 如果一個平面內有無數個點到另一個平面的距離相等，那么這兩個平面平行嗎？
D. 如果一個平面內有不共線的三點到另一個平面的距離相等，那么這兩個平面平行嗎？
設計意圖：加深對性質定理的理解.
3. 課堂練習
練一練：
分析：一、通過構造線線平行來證明；二、通過構造面面平行來證明.
設計意圖：一、讓學生掌握證明線面平行的兩種常用方法；二、再次體現轉化思想方法.
4. 課堂小結
1. 兩個平面的位置關系：相交、平行.
2. 判定兩平面平行的方法：a. 使用“兩個平面互相平行”的定義；b. 兩平面平行的判定定理.
3. 兩平面平行的性質：
a. 面面平行轉化為線面平行；
b. 面面平行轉化為線線平行.
4. 數學思想方法：
a. 類比的思想；
b. 由特殊到一般的思想方法；
c. 轉化的思想.
[?] 教學反思
1. “滿堂灌”的教學方式已被越來越多的教師所摒棄，“滿堂問”的教學方式形似啟發式教學，實則為“教師牽著學生，按教師事先設計的講授程序”所進行的接受性學習. 這兩種教學方式實際都是教師在臺上傳授，學生在座位上接受，只不過前者學生接受的是教師的知識，后者學生接受的是其他學生的知識. 基于以上考慮，本人期望在教學中能嘗試使用“小組合作探究”式教學模式進行教學，使學生們的“知識的獲得過程”不再是簡單的“師傳生授”，而是讓學生主動地參與到活動中去，在活動中依據自己已有的知識、經驗和在學生的幫助下建構知識體系，讓學生在快樂、合作中學到知識，體驗到合作的樂趣，增強集體榮譽感. 通過上臺展示，讓部分學生有了展示自我的機會，提高了語言表達能力，增強了在公眾面前展現自己的勇氣，增強了他們的自信心，讓他們體會到成功的喜悅.
[關鍵詞] 電教手段、數形結合
當前，信息技術飛速發展，知識經濟已見端倪，我們已經進入了21世紀，面臨人類文明史上的又一大飛躍--由工業化社會進入到信息化社會。21世紀，既為我們帶來新的機遇，也為我們帶來新的挑戰--世界各國將迎來更為激烈的國際競爭。21世紀的競爭，是經濟實力的競爭，科學技術的競爭，歸根結底是人才的競爭，而人才的競爭取決于教育。為此，世界各國對當前教育的發展及信息技術在教育中的應用都給予了前所未有的關注，都試圖在未來的信息 社會中讓教育走在前列，以便在國際競爭中立于不敗之地。如此的競爭態勢是對教育的嚴峻挑戰，現代教育技術在迎接這場挑戰中將起到關鍵的作用。因此，我國教育部不失時機地提出：要把現代教育技術（主要指電教手段）當作整個教育改革的"制高點"和"突破口"。
應用電教手段改善和提高教學效果是當前教學改革的一個方向，一方面它提供外部刺激的多樣性有利于知識的獲取，另一方面人機對話有利于激發學生的學習興趣和認知主體作用的發揮。
影響數學學習的心理素質主要有：求知欲望、意志力、動機和興趣、自信心等，因此，在課堂教學中運用電教手段進行教學，可有效地開啟學生思維的閘門，激發聯想，激勵探索，為一堂課的成功鋪下基石。
1、電教手段的應用有利于體現數形結合的數學思想方法
高中解析幾何是綜合運用代數和幾何知識的一門綜合性的學科，其特點之一是數和形的緊密結合，即利用方程的性質來研究相應的幾何圖形的特點，使幾何圖形及其研究實現了"代數法"。反之，如果給代數問題以幾何解釋，那么可以理解代數問題的直觀意義，解析幾何的另一個基本特點是把曲線（包括直線）看作是按一定的幾何條件運動的集合，以運動、變化的觀點來研究它的性質，所以具有數形結合的思想，運動變化的辨證觀點是學好解析幾何的關鍵。
電教手段應用于解幾教學應是在教學過程中充分揭示教學內容中內在辨證關系，逐步使學生養成運用上述思想和觀點去分析和解決問題的習慣，從而深刻地理解和掌握教學內容的實質。基于此，應主動有效地設計出"數、形動態"演示特點，賦予它特有的魅力。即能夠迅速改變變數，同步達到屏幕圖形的變化，或屏幕圖形的漸變；窗口同步顯示變數的變化，并且演示過程可以根據需要進行控制，演示速度可任意調整；可以隨時看到各種情形下的數量變化或不變，圖形的動或靜，把"數"和"形"的潛在關系動態地顯示出來。這樣教師根據呈現的內容有針對性地加以講解或組織討論，引導學生根據內容提出的各種變數來觀察、驗證、對比、尋找一般規律和特殊屬性。使學生能加深對幾何圖形的感知，敏銳地抓住變化特征，真正地將現代科技應用于輔助教學。
比如線段的定比分點概念的教學，對此概念的學習主要要引導學生深刻認識到定比分點的概念的成因是為了有效地確定線段的唯一分點P的位置，和引入λ值的意義，即在直線、線段上唯一分點P使得有向線段的比值λ與實數對形成了一一對應的關系，進而理解定比分點的實質是通過線段的比"代數化"來確定P點的位置。可讓學生積極尋找、分析、修正各種解決問題的方案。設計思路：在屏幕上顯示有向直線l，在l上設置兩固定點P1、P2和一個動點P，開設變化值λ窗口，對于特殊點的位置，如P1、P2點，預先設置λ對應值（0及不存在）。動點P可用鼠標拖動，動態顯示時，窗口同步顯示相應λ數值。拖動的速度可自由控制，可快可慢，可停留于某個點。學生可親手動手演示操作，使直線l時間各種特殊點：P1點、P2點、P1P2中點、P1P2的各種內分點、外分點等的位置與λ值關系顯露出來。這樣分點變化引起線段的比的變化特征，確實是直觀、明顯、連續、完整、精確，充分地揭示"形"（線段）與"數"（線段比）的一一對應關系。
2、電教手段的應用有利于突破教學難點
這種精巧的構思輔助教學的方式既是進行驗證、探索的極好工具，又是創設"情景"的好幫手。它使數學許多內容推陳出新，教學面貌煥然一新，重點善于把握、難度易以突破、關鍵易于抓住。
比如在上拋物線的定義這個概念之前，我們認真研究了三個問題：①教材是怎樣引進概念的，怎樣擴展內容的 ；②怎樣設計具有啟發性的問題，引導學生積極探索新知；③怎樣有效組織獲取知識過程的教學。
因此，對此課件的設計著力于展示概念的形成、發展過程，揭示本質屬性。對此概念的學習主要要引導學生形象地認識到拋物線的概念的成因，即其是由到定點的距離與到定直線距離相等的點組成的集合。其設計思路大致如下：先設置一定點及與該定點有一定距離的定直線，然后截取一段段長度不等的線段，作為"距離"d，作出以該定點為圓心，以該距離d為半徑的圓，此即到該定點距離為d的點的軌跡；再作出與該定直線平行，且到定直線距離也為d的兩條直線，此即到該定直線距離為d的點的軌跡上的一點；不斷變換線段的長度，即改變d的大小，就可得到不同的點，將這些點連接起來，即為符合到定點的距離與到定直線距離相等這一條件的點就是這條曲線。可以通過動畫顯示得出該軌跡的形狀的過程，由此可引出拋物線的軌跡圖形。
3、電教手段的應用有利于動態地顯示給定的幾何關系
例題的教學設計著力于萌發解題靈感，啟迪良好的思維策略。且有助于讓學生領略數學美感，激發學習興趣。例如在立體幾何的教學中，利用電教手段就能夠動態地顯示給定的幾何關系。
例如：例題：四邊形ABCD是正方形，PA面ABCD，則圖中七個平面中，有幾對平面互相垂直？
設計思路：這道題大部分學生都可以找到部分互相垂直的平面，但是要把所有互相垂直的平面都找出來并不是一蹴而就的事，因此，根據立體幾何中判斷兩平面互相垂直的定理"如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。"在設計過程中首先先依次顯示圖示中能與已知平面垂直的線段：PA、AB、AD，再顯示CD、AB，最后顯示BC、BD，邊顯示這些線段，邊分析該線段所在的平面和其分別垂直于哪些平面，將這些平面分別用不同的顏色動態顯示出來，就可清晰的判斷出哪幾個平面互相垂直了。最后，再排除掉重復的，就可得出正確的答案。
這樣，形象地應用電教手段，培養學生的邏輯思維能力和空間觀念，較能夠根據學生的認知規律和心理特點，在對知識的講述上又可貫穿啟發式思想，充分調動學生的學習主動性。
學習是一種勞動，學習是需要付出一定代價的。多利用電教手段進行教學，可以讓學生更主動、愉快地學習，并能使課堂教學形式更加活潑多樣，更易以激發學生的學習興趣，使學生通過認真、努力的學習，變"苦"為"樂"，體驗到"領悟"的歡樂。
4、充分利用電教手段安排課堂教學結構，有助于發揮學生的主體作用。
學生獲得知識，一是從被動接受中獲得，二是從主動學習中獲得。我們應提倡讓學生在教師的啟發、誘導下，主動地獲取知識。這就要求教師注意研究學生的學習規律，改變重視"教"而忽略"學"的現狀，適當的應用電教手段進行教學，可以對學生加強學習方法的指導，使學生在老師的指導下，從不知到知，從知之較少到知之較多，并在學會數學知識的同時學會學習的方法。
為了在實際教學中體現突出學生的主體作用這一特點，我們在考慮課堂教學結構的設計時，重點應研究四個方面：①科學安排一節課的各組成部分進行的順序；②合理分配和使用時間；③精心設計安排練習；④要根據不同的教學內容和教學要求，有計劃有步驟地引導學生進行各種認識活動，如操作、觀察、測量、畫圖、解題等，引導學生在活動中思考，逐步放手讓學生自己去探索。而電教手段的應用，可以節約傳統的板書、畫圖等的時間，從時間上使有限的課堂四十分鐘的時間"變長"了，使學生的主體作用可以得到更加充分的發揮。
5、運用電教手段進行教學，可創設愉快的課堂教學氣氛，激發學生的學習興趣，使學生喜歡數學，愛學數學。
興趣是學習的動機和動力，在學習活動中起著十分重要的作用。教師要認真鉆研教材和組織教材，用數學本身的美去感染學生以提高興趣，用巧妙的課堂教學安排去喚起學生的學習興趣，用多樣的教學手段去激發學生的學習興趣。學生獲得知識，一是從被動接受中獲得，二是從主動學習中獲得。我們應提倡讓學生在教師的啟發、誘導下，主動地獲取知識。這就要求教師注意研究學生的學習規律，改變重在"教"而忽略"學"的現狀，加強學習方法的指導，使學生在老師的指導下，從不知到知，從知之較少到知之較多，并在學會數學知識的同時學會學習的方法。
橫看成嶺側成峰，這可以說是對電教手段進行教學的最佳寫照。的確，電腦技術的加速發展，正逐漸改變人們的思維、表達、溝通方式，乃至改變人們長久以來形成的生活方式。
[參考文獻]
1 何克抗，《現代教育技術》，北京師范大學出版社，1998年
關鍵詞：新課程；高中數學教學；教學方法
一、轉變教學觀念
新的課程標準強調教學過程中的師生互動，在互動的過程中構建新知識。要求在教學中以師生的共同經驗為基礎，達成師生互動，不斷豐富和生成新的內容，所以傳統的教育觀念和教學模式已經不適應這種要求。這個轉變要求教師改變傳統教學觀念，認真領會課程改革的理念，改革教學方法。
首先應明白“教”什么的問題。新的高中數學教學標準要求“努力揭示數學概念、法則、結論的發展過程和本質”。意思是數學課除了教給學生知識和解題技能外，還應該在教學中讓學生感受知識發生、發展的過程，培養學生的創新意識和探究能力。新課程背景下，不僅要求教師教會學生掌握數學知識和解答數學題的技巧，還應教給學生學習數學的能力，為學生的長遠發展奠定基礎。
其次弄清楚怎么“教”。自主探索、合作交流等學習方式是新課程標準提出的要求，學生的學習過程就是在教師的指導下進行再創造。因此，要求教師在課堂上給學生留出充足的學習時間，讓學生有機會將課堂上的數學與現實生活中的數學結合起來，讓他們自己認識、理解并運用數學。與此同時，教師應為學生創設學習的條件和氛圍，精心設計問題，引導學生經歷知識“再創造”的過程。
二、深入鉆研教材
教師鉆研、理解教材的過程是形成教學能力的過程，只有深入鉆研、理解教材才能領會新課程的理念，掌握教材編排的意圖，確定相應的教學方法。要做到深入鉆研教材，可以從以下兩點入手：
1.課程內容的基礎性
高中數學的課程內容具有基礎性和發展性，一方面是學生進一步學習數學和其他學科的基礎，一方面要有適應社會和科學技術的發展，重視基礎知識和基礎智能的內涵。新課程的教材內容是螺旋上升的結構，考慮到人的全面發展，體現了以學生發展為核心的基本理論。
2.新課程內容的系統性
新課程標準按知識的發展順序將教材分成幾條主線，并形成有機整體。如新課程立體幾何知識，在講點、直線、平面的位置關系的內容中，穿插介紹了直棱柱、正棱柱、正棱錐等內容，直線與平面、平面與平面的平行和垂直等位置關系，遵循了“整體—局部—整體”的原則。
三、提高課堂教學的效率
課堂教學是教師傳授知識、學生獲取知識的重要環節，不僅是傳授知識、培養技能的過程，也是師生情感、思想交流的過程。教師應努力營造良好的教學氛圍，使課堂教學信息實現最優化的傳遞與轉換，創造出教學的良好效果。
1.培養學生的學習興趣，引導他們體驗成功的快樂
教師是課堂教學的指導者，在教學中應堅持以人為本，突出學生的主體地位，留給學生充足的學習時間，引導他們自主學習，并在這個過程中體驗成功的快樂。激發學生的學習興趣，給予學生適當的鼓勵，調動他們的積極性，并增強學生的自信心。注重在引導學生解決問題的過程中，學習新知識，鞏固舊知識，培養他們良好的解題習慣。
2.構建和諧的師生關系，倡導探究式自主學習，培養學生的實踐能力和創新精神
新課標以學生作為課堂的主體，教師作為指引者，應與學生構建和諧的師生關系，并進行平等交流。教師注意明確教學目標，結合教學大綱的內在要求，充分了解教學內容在整個學科體系中的位置，并根據教學內容和學生實際，在教學過程中靈活采用多種不同的教學方法，突出知識的重難點。教師在教學中還應全身心融入學生中間，關注每一個學生的發展，給予適當的鼓勵和表揚。同時，要給學生留出自主探索的時間和空間，鼓勵學生自主探索、討論、質疑并交流，提高學生自己解決數學問題的能力。
3.注重教學反思
新課程標準下教師進行教學設計應注重反思的意義。不僅要教授學生知識，還應在知識建構的過程中深化學生的思維層次，提高他們的思維能力。這就要求教師在教授每個知識點時，關注對學生“知識生成過程”的反思，“授之以魚，不如授之以漁”。因此，教師在進行教學設計和課堂教學的過程中不僅要注重教學結論的總結，更要關注解決問題的方法。在傳授知識的基礎上，幫助學生掌握科學的思維方法，實現傳授知識、培養能力的目的。
4.聯系實際，將數學知識與生活實際相結合
學習知識的目的是為了應用，在進行教學時，應加強數學與實際生活的聯系，使學生感受到數學的實用性，培養學生運用所學知識解決問題的能力。讓學生感覺到自己所學知識可以幫助解決很多生活實際問題，產生學習的興趣，不再認為數學枯燥無味，從而積極主動學習，能夠有效地提高數學教學的效率。
四、小結
【關鍵詞】初中數學；習題課；教學設計；教學效率
隨著新課程教學和研究的不斷深化，教師對教材、教法以及學法的研究取得了許多成果，在概念課教學、命題課教學等設計中更加重視有效性，但對于習題課的教學設計卻不盡人意.如何在有限的時間內使習題課的教學更加有效，是教師一直關注和研究的課題.習題課教學目標主要有：鞏固核心知識、優化技能方法、提高解題能力、拓展數學思維[1].本文擬以北師大版“§43探索三角形全等的條件”習題課設計為例，談談如何進行有效的習題課教學設計，希望能給您帶來啟示.
1總體設計說明
“§43探索三角形全等的條件”習題課是北師大版《義務教育教科書?數學》七年級下冊第四章“三角形”第3節“探索三角形全等的條件”教學之后安排的一節習題課，目的是鞏固前面學過的判定三角形全等的幾種方法，以增強解題的靈活性和針對性，提高學習效率.課前筆者收集了學生在新授課學習及作業中存在的主要問題，有針對性地安排了3道例題，以講練結合的方式進行教學，并準備根據課堂反饋情況進行及時調控.
為了順利完成本節課的教學任務，結合學生的實際，體現有效教學，設計如下流程：復習檢查、例題探究、鞏固練習、課堂小結、課后作業.力圖通過本節課的教學，使學生熟練掌握判定兩個三角形全等的方法，并引導學生總結出判定兩個三角形全等時思考問題的方法和規律以及兩個三角形全等的條件.在教學中注重滲透數形結合思想、轉化思想等數學思想方法.
2教材分析
在前面的學習過程中，學生已對線段、直線、射線、角等基本元素進行了詳細的學習和研究，并能初步應用所學知識進行簡單的推理.全等三角形是對前面知識的綜合運用和延伸拓展，對于發展學生的空間觀念有著十分重要的作用.全等三角形也是今后研究其它幾何圖形的重要工具，還是證明線段相等、角相等以及兩直線互相垂直、平行的重要依據.因此，必須熟練掌握并能靈活運用.同時，全等三角形在實際生活中也有著非常廣泛的應用，是培養學生數學應用意識的好素材.
3教學目標及教學重難點
3.1教學目標
1.向學生展示幾何圖形的變換過程，使學生能夠熟練地從幾何圖形中找出全等三角形及其對應元素，發展學生的空間觀念.
2.進一步驗證三角形全等的條件，并進行歸納、總結，使之形成條理清晰的知識脈絡.
3.能夠利用全等三角形的知識探索幾何圖形中相關元素的關系，提高利用三角形全等探索問題的能力.
4.在探索問題的過程中發展學生的合情推理能力和有條理的表達能力.
3.2教學重點
1.掌握判定全等三角形的方法和利用全等三角形的知識解決問題.
2.發展學生的推理能力和有條理的表達能力.
3.3教學難點
1.要善于在復雜的圖形中發現、分解、構造基本的全等三角形.
2.運用全等三角形的知識進行合情推理，解決問題.
4教學設計
4.1復習檢查
1.全等三角形對應元素的尋找方法？
2.作圖并說明判定全等三角形的方法？
3.“邊邊角”和“角角邊”是否是判定全等三角形的方法？
教師巡回指導，學生小組交流、討論.
設計意圖通過學生動手、動腦，操作、思考，發現規律，培養學生思考、發現問題的能力.此環節重點關注學生的作圖過程，以及與別人合作交流的情況.
4.2例題探究
例1（1）如圖1，已知AB=AD，AC=AE，ABC與ADE是否全等？
（2）如圖2，已知AB=DE，∠B=∠DEF，ABC與DEF是否全等？
（3）如圖3，已知在ABC中，AD是BC邊上的高，ABD與ACD是否全等？
設計意圖通過提出問題的方式，引導學生對前面所學的知識進行梳理回顧.學生先獨立思考，再與同桌或小組交流思考.此環節重點關注學生運用所學知識解決問題的能力，培養學生用簡練的語言，有l理地說出解題過程的能力.
例2如圖4，已知ABD≌CDB，你能得到哪些結論？
利用幾何畫板向學生展示圖形由圖4到圖5的變換過程，以幫助學生了解圖形之間的聯系及其變化規律，進而提高學生的識圖能力.
設計意圖讓學生在開放性題目中進一步鞏固全等三角形的判定和性質，并能進行猜想進而證明.通過本題，說明利用全等三角形可以證明角與線段的相等關系，使學生體會全等三角形全等知識的應用，對變式題目要注意引導學生用不同的方法解決，培養學生的發散思維能力.
把分析的過程倒寫下來，就是證法[3].
證明因為AB=AC（已知），所以∠B=∠C（等腰三角形兩底角相等）.同理∠2=∠1.
又因為AD=AE（已知），所以CAD≌BAE（AAS），所以CD=BE（全等三角形對應邊相等）.
所以CD-DE=BE-DE（等量減等量，差相等），即BD=EC.
設計意圖運用所學知識解決具體問題并寫出規范化的證明過程，是學生必備的素質之一[4]，如何進行幾何證明題的教學，是數學教學值得探討的一個課題.本題在探尋解題思路時，采用的是逆推分析法，也就是由結論倒推條件，再把分析的過程倒寫下來，就是證法[5].這是一種常用的解決問題的方法，應熟練掌握.
4.3鞏固練習
5教學思考
習題課在日常教學中是常見課型，與新授課區別較大，與復習課相比也有較大的區別.習題課常常安排在新授課或一節教學內容之后，目的是查缺補漏、鞏固提高.現在很多習題課往往是隨意找幾個題目講一講、練一練，這樣是達不到目的的.筆者認為，習題課如果認真設計，可以大大提高教學的有效性.這就要求我們首先要了解近期教學中存在的問題是什么？學生學習中的漏洞產生的原因是什么？這樣才能在教學設計中明確這節習題課的教學目標、貫穿全課的主線、重點關注的學生的群體，也才能使預設與生成達到和諧統一.
5.1明確設計主線
就習題課教學設計而言，應當特別關注有效目標的達成，形成一條主線.習題課不需要面面俱到，應當重點突出.重點就是學生在這一階段學習中存在的問題、教學過程中的漏洞等，以突破這些問題為教學設計的最終目標，無論是例題還是習題，都應圍繞如何講解這條主線展開.
5.2填補教學漏洞
本節課是在學習了第四章“三角形”第3節“探索三角形全等的條件”之后安排的，主要原因是新授課學習了全等三角形的判定方法，但不夠系統，相當一部分學生在解題時不能靈活運用.因此，用一節專門的習題課來補漏顯得尤為迫切.通過本節課的學習，不僅達到了預期的目標，而且還規范了學生的解題思路，很大程度上促進了學生進行有條理思考和合理推理能力的提高.
5.3關注學生活動
《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數學活動.”這就要求教師將習題課的教學內容設計成富有挑戰性的學習內容，以激發學生的學習熱情，在教學中充分暴露學生的思維過程、展示學生的解題方法，讓學生比較不同的解法和不同思路的優缺點，在愉悅的學習氛圍中獲取知識.
總之，通過本節課的教學，我們發現習題課的教學設計還有很多需要深思和研究的內容，相信只要大家共同來研究習題課的教學設計，必定會有更多的真知灼見，習題n的有效教學設計定會層出不窮.
參考文獻
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[3]羅增儒.數學解題學引論[M].西安：陜西師范大學出版社，2001.
關鍵詞：實踐；綜合運用；小學數學；教學意義
伴隨著當前新課程改革進程的逐步深入，教學模式及教學方法也出現了較大的變化，作為小學數學老師，就需要及時轉變自身的思想，實行“實踐與綜合運用”的教學方法，從而調動學生們的自主意識，增強學生們的探究能力，培養學生們的發散性思維及創新才能，從而為學生以后的學習及成長奠定扎實基礎。以下簡要探討了小學數學教學的相關內容，僅供參考。
一、小學數學教學中推廣“實踐與綜合運用”的意義
對于“實踐與綜合運用”來講，其是由應用題演變而成的。因為以往課本內收錄的應用題不但數量關系較為明確，同時已知條件也較為精準，全部的問題都存在答案，并且答案是單一的，所以，教職人員并沒有終點對學生們的實踐能力進行訓練，較少會為學生講解關于教學定義、理論知識的背景及使用價值，不講解數學同生活、同其他科目的關聯，從而使學生形成一種錯誤的認識，即學習數學就是套用題型、套用公式。盡管教師及學生在數學上花費了大量的時間及精力，然而依舊無法使學生靈活應用數學知識求解現實問題，以至于讓學生感覺學習數學毫無用處，喪失了數學學習及熱情與積極性。而在小學數學教學期間應用“實踐與綜合運用”的方法可以調動學生們的學習熱情，讓學生掌握數學同生活間的關聯，從而更主動的進行學習。由廣義方面來看，數學實踐活動指的是學生在形成數學知識結構，創建數學意識的過程中自身動腦、動手、動口的行為。實踐活動需要始終貫穿到教學的全過程。對于實踐來講，其是綜合應用的前提，反之，綜合應用是實踐的目的。所以，作為小學數學老師，應重點培養學生們應用數學的能力，從而幫助學生完善自身發展。
二、小學數學教學中推廣“實踐與綜合運用”的措施
（一）調動學生們的學習積極性
常言道：興趣是孩子們最好的老師。如果學生對學習產生濃厚的興趣，則學習積極性就越高，記憶越扎實，教學質量越好。所以，作為小學語文老師，應利用多種多樣的教學方法激發學生們的學習積極性。當學生掌握一定的書本理論知識后，應帶領學生進行課外學習，從而豐富學生們的見識、增長學生們的知識儲備。作為小學數學老師，需要為學生創建一個輕松、歡快、民主的學習環境。例如：定期舉辦“數學小警察”、“我會處理問題”等活動，并且進行豐富的數學筆記活動，調動學生們的興趣愛好，讓學生更主動的參與教學活動，在潛移默化中提高教學質量。
（二）基于生活層面上開展“實踐與綜合運用”
在數學教學期間，開展實踐與綜合運動的重要目的就在于使學生了解數學知識與生活的關聯，建立正確的數學思想。想要讓學生掌握數學的應用價值及文化價值，縮短學生同數學間的距離，就需要在教學期間強調數學同生活間的關聯，依據學生們的自身情況及心理特點，在教學的第一、第二階段以講解數學同生活的關聯為主，在第三階段思考數學同社會的關聯。例如：教師在進行第一階段的教學期間，需要由學生們了解的生活情境入手，創建一系列活動，幫助學生了解數學的意義。例如：收集一些生活中較為常見的數字，在課堂上列舉出，探討數字的單位、現實意義等。從而增強學生們的學習積極性，促使學生主動進行學習，提高教學質量，為學生以后成長夯實基礎。
（三）將數學各領域的知識進行綜合應用
教師在講解課程內容時，應注意各個內容間的關聯，全面發展學生的綜合應用才能。“綜合”運用包含兩部分內涵：其一，指的是數學各個知識點與表達方法間的綜合；其二，數學科目同其他科目間的綜合。“實踐與綜合運用”是基于“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”前提下創建的，是利用數學形式進行表現的。學生普遍了解的數學形式有：數字、方程式、函數、表格、圖形等，其各類數學表達形式之間都存在緊密的關聯。一般來講，與實際生活相關的數學，通常是以不同科目互相交織表現的，數據的收集需要應用調查的方法進行統計，數據的處理需要應用數字、方程式、圖形、函數、表格等知識點，問題的處理需要應用證明、計算、推理等內容，從而獲取結果。處理實際問題就是將不同知識點融合在一起應用的過程，極少會使用到計算。所以，作為小學數學老師，在教學期間，不但需要對該一階段的知識進行總結、歸納，同時還需要同以前的內容形成聯系，從而全面突出數學的實踐價值。例如：教師可以同學生一起做一個“小商店”的游戲，在游戲過程中，幫助學生掌握人民幣，了解100以內的加減法。利用這種學生熟悉的環境，不僅可以提高學生對知識點的掌握水平，同時還可以鍛煉學生們的數學應用才能，提高教學質量，為學生以后成長奠定基礎。
（四）鍛煉學生使用多種方法解決題目的才能
作為小學數學老師，在應該“實踐與綜合運用”進行教學期間，應多采用鼓勵、表揚、肯定的方法，幫助學生樹立自信心，培養學生的獨立能力，同時，教師應給予學生足夠的尊重，同學生進行交流，從而提高教學質量。例如：教師可以為學生出一些發散性思維的題目，將學生劃分成小組進行討論，每一小組選出代表進行發言。從而激發學生們的學習積極性，促使學生主動參與教學活動，提高教學質量，幫助學生完善自身發展。
總結：
總而言之，作為小學數學老師，想要提高教學質量，就需要及時轉變自身觀念，緊跟時展的步伐，推行“實踐與綜合運用”的教學措施，調動學生們的學習積極性，基于生活層面上開展“實踐與綜合運用”，將數學各領域的知識進行綜合應用，鍛煉學生使用多種方法解決題目的才能，從而提高教學質量，為學生以后的學習及發展夯實基礎。
參考文獻：
[1] 楊豫暉.小學數學教學設計中存在的問題與對策[J].海南師范大學學報（自然科學版），2009（01）.
1注重實質，少做面子
那些花哨的課件表面看能激發學生的興趣，實際上說明了制作者不懂心理學規律，因為它們只會分散學生的注意，使教學效果大打折扣。特別是在 公開教學或評優活動中，許多教師認為功能用得“多”一點、“花”一點，“檔次”就會高一點，教學評比儼然成了“功能展示會”。舉個簡單的例子：鼠標的形狀為何要用鞋子，或是小蜜蜂？大量的三維動畫服務一個課件，畫面背景復雜，按鈕繁多，一會小鳥飛過，一會火車轟響，令人目不暇接。如果過多的追求這些“花哨”就會適得其反，這不僅不能增強教學效果反而干擾學生的思維，干擾課堂教學，削弱課堂教學效果。用電腦輔助教學應把解決數學教學中的問題放在第一位，應追求內在本質，而不是外在的所謂“美”。使用多媒體時，一定要從實際出發，突出、強化教學重點；突破、解決學習難點；不能讓教學為白板服務，堅決反對不顧實用原則和實際效果片面追求“技術含量”。
2實用為本，講究實效
在教研活動中，發現許多教師在利用電腦進行輔助教學時，為了用電腦而用電腦，有時所謂的多媒體的效果反而不如普通的傳統課堂教學效果好。以“教”為主的教學設計多，而以“學”為主的教學設計少。如教學“三角形內角和”時，有這樣一個課件，三角形的撕一撕，拼一拼，老師在用課件演示時，三個角拼的過程像擲飛鏢似的就拼在了一起，過程沒有很好的展示給學生，這種脫離教學實際的“多媒體”是沒有生命力的。計算機輔助教學作為一種現代化教學手段是用來支持教學工作，幫助教師突破重點、難點，主要用來解決一些傳統教學中不易解決的實際問題。既然傳統教學存在一定的局限性，那我們就應首先從這方面入手，利用電腦輔助教學解決這些局限，這樣現代教育技術的優勢才能體現出來。比如，在教學平移和旋轉時，傳統教學因為缺乏直觀性，很難演示，而使用電腦展示教師精心制作的帶動畫的課件，問題就迎刃而解了。
初中數學理性知識成分太重，傳統的教學只片面強調邏輯思維訓練，缺乏充分的圖形支持，缺乏供學生探索的環境，于是只能靠學生的死記和教師的說教了。比如，學習九年級幾何“點的軌跡”一節后，學生最終會知道“軌跡”是一些直線或射線，但對“軌跡”是毫無想像力的。《幾何畫板》能有效地解決這一問題，它顯示的“點”一步步動態有形地組成直線或射線，旁邊還能顯示軌跡中“點”的條件，這種動態的有形的圖形是十分完整的、清晰的，它遠遠超出教師的“把軌跡比喻成流星的尾巴”。
初中數學的概念教學是教學中的難點，學生幾乎被動地從教師那里接受數學概念，只有靠強化記憶知道概念的共性和本質特征。九年級代數中的“函數”是一個典型的概念教學，教學時關鍵是讓學生“對于x的每一個值，y都有唯一值與它對應”，有一個明晰直觀的印象。運用多媒體的直觀特性，分別顯示解析式y=x+1，《數學用表》中的平方表，天氣晝夜變化圖像，用聲音、動畫等形式直觀地顯示“對于x的每一個值，y都有唯一值與它對應”，最后播放三峽大壩一期蓄水時的錄像，引導學生把水位設為y，時間設為x，就形成了y與x的函數關系。這不僅能引起學生的自豪感，而且讓學生對函數概念理解的非常透徹。
運動的幾何圖形能更加有效地刺激大腦視覺神經元，產生強烈的印象。初中幾何《圓》這一章，各知識點都是動態鏈接的，許多圖形的位置發生變化，圖形間蘊藏的規律和結論是不變的。其實像“垂經定理”、“圓心角、弧、弦、弦的弦心距關系定理”等等，需要用“翻折”“旋轉”“平移”等知識證明的定理，都可用《幾何畫板》動態揭示知識的形成過程。有些題目，不經意用鼠標移動一個點，圖形變化了，結論仍然成立。比如用《幾何畫板》講解《直線和圓的位置關系》可以使直線轉動，產生與已知圓的相離、相切、相交的各種動態的位置關系，并在旁邊顯示圓的半徑（R），并動態的顯示圓心到直線的距離（d），學生們可以一目了然的動態的了解到直線與圓的位置關系，與圓的半徑（R）與圓心到直線的距離 的數量關系，使學生在觀察實驗的同時，推出圓的位置關系，與圓的半徑與圓心到直線的距離之間的關系，
相離R
相切R = d
相交d
學生的腦海里只要一提到直線和圓的位置關系，就想到旋轉著圖像。
類似這樣的課件還有《垂直平分線的性質》、《平行四邊形的判定》、《圓和圓的位置關系》等。
計算機輔助教學的一個重要出發點是更好地實現教學目標，突破重難點，提高課堂教學效率。九年級代數“頻率分布”，在傳統的教學中，教師引著學生在“60名女學生身高”數據中，找最大值，最小值，再分組，一個一個地數出每組中數據的個數，計算頻率，繪頻率分布表，畫頻率分布直方圖，既繁瑣又費時。
用計算機輔助教學，簡潔明了，把60個數據輸入Excel，排序，最大值和最小值，各組中的頻數，一目了然，用Excel還能方便地繪出柱狀圖，類似頻率分布直方圖。若教師重點講透步驟、方法和道理，把非智力過程交給計算機處理，這樣才能提高課堂效率。培養學生運用信息技術的能力，是信息社會對基礎教育的需要，也是教育面向現代化的需要。
3學科整合，提升課堂效率
關鍵詞：課題研究；分層教學；分層培養
一、問題的提出
《義務教育數學課程標準》指出：數學要面向全體學生，讓不同的人在數學上得到不同的發展。而現在的教學方式都是相對傳統的教學方法，由于學生之間的認知水平有較大的差異，如果教師都按照傳統教學方法上課，長期下來必然會造成好學生學習沒動力，而學習困難的學生連最基本的知識也掌握不了。因此，我們年級數學組的四位老師于2009年3月起開始嘗試“分層教學”模式的課題研究，探索在學生學習能力有較大差異的班級里如何提高教師的教學質量，達到教學目標。
二、分層教學的理論
當前，我們正在實施的新課程從課程目標到課程內容都體現了我們必須要尊重學生的個體差異，因此我們數學組四名教師一致認為教師在教學過程中要因材施教。分層教學就是教師首先根據學生的實際情況，把學生分成幾個層次，然后針對不同層次的學生提出不同的教學要求，使每名學生都能得到發展。它是因材施教的一種很好的實施方式。
三、分層教學的實施
1.學生分層
分層教學的一個基本的要求和目的就是根據不同學生的具體情況和知識結構進行教學設計，因此我們首先根據學生對數學知識掌握水平的現狀將每班的學生都分成了高、中、低三個層次，也就是A、B、C三個小組。我們深知對學生分層是實施分層教學的第一步，而邁好第一步是教學成功的關鍵。
2.分層備課
我們四名教師在分層備課這個環節，將每節課的教學目標都分成不同的水平層次，且每個層次都有不同的側重內容。例如：在對人教版數學八年級上冊12.3.1“等腰三角形的性質”進行備課時，我們制定的教學目標是：
（1）要求C組學生能說出等腰三角形的性質，并能應用性質進行簡單作答；
（2）要求B組學生能理解掌握等腰三角形的性質，并能熟練地加以運用；
（3）要求A組學生能理解掌握等腰三角形兩條性質的推理過
程，并能靈活地運用性質。
在應用性質計算、證明時，對解題思路和方法進行總結，切實提高分析問題、解決問題的能力。
3.分層授課
在課堂教學過程中，我們對A、B、C三組的學生掌握本節課的基礎知識都進行了統一要求、學，時間分配大約在三分之一的時間。余下時間對各個小組的學生進行分層指導。例如在對人教版數學八年級上冊14.2.2“一次函數”的教學中，我首先對A、C組學生經過學，使他們了解一次函數的圖象及其畫法即可布置練習。然后對B組學生進行一次函數的性質的教學，教學完成后布置相應的練習內容，時間分配大約也在三分之一的時間。最后再對A組學生進行更高要求內容的教學，如通過一次函數的圖象和性質的研究，體會數形結合的數學思想在問題解決中的作用并布置相應的練習任務，時間大概也是三分之一的時間。
4.分層提問
為了鼓勵全班學生都能積極參與課堂活動，使課堂氣氛活躍，我會有意識地設計三個層次的問題用于課堂提問。問題一般都是由淺入深、由易到難。例如：在講授人教版數學八年級下冊19.2.2“菱形的判定”內容時，我設計了三個層次的問題：
（1）判定命題“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”的真假；
（2）說出該命題的逆命題；
（3）判定逆命題的真假。
實際上，第一個問題是針對C組的學生設計的，而第二、三個問題是對B、A組的學生設計的，使他們通過大膽的猜想和類比，
主動地發現問題和解決問題。
5.分層作業
針對教材大綱要求和學生實際學習水平，我們數學組的四名教師每節課都分層次準備了鞏固性練習、拓展性練習和綜合性練習。要求C組學生能完成課本上當堂課后練習和布置的鞏固性練習，B組學生能完成書上全部練習和布置的拓展性練習，A組學生能完成布置的綜合性練習。這些練習都可以從相配套的學習資料（如練習冊等）中選取。這樣既節約了時間，又使各層次的學生得到最大限度地訓練。
6.分層輔導
我們數學組的四名教師平時都會利用自習課和課余時間對學生進行分層輔導。其中，對C組學生輔導主要是激發他們的數學學習熱情和學習興趣，選取一些基礎題讓他們鞏固練習；對B組學生的輔導主要是增加一些綜合性習題的訓練，鼓勵他們向A組同學看齊；對于A組學生主要進行數學競賽的輔導，培養學生思維的深刻性、廣闊性、靈活性、獨創性、敏捷性和批判性。對學生進行分層輔導之后，各個層次學生學習都有了顯著提高。如：我所任教班級的A組學生管政就榮獲了“2010年全國初中數學聯合競賽江西省一等獎”的好成績，其他幾位老師所任教的班級中也有學生在競賽中取得佳績，這和我們在教學中實施分層教學的策略是分不開的。
論文摘要:建構主義關于學習的一系列新的主張，深刻地影響著人們對于人類學習機制的理解，并正在成為世界各國進行教學改革的一種主導理念;建構主義學習理論對成人教學改革也具有十分重要的指導意義;在成人教學改革中，教師理應正確地對待知識;更新教師教學觀念;構建和諧的師生關系;實施多元化評價。
在科學技術飛速發展的20世紀，學習理論在發展中出現過不同的流派，它們各自在不同時期主導著世界范圍的教育研究和教學實踐。從20世紀80年代以來建構主義學習理論成為主流，該理論指導下的教育觀以學生為主，提倡學生主動學習，重視學習結果的質量。建構主義關于學習的一系列新的主張，深刻地影響著人們對于人類學習機制的理解，并正在成為世界各國進行教學改革的一種主導理念。建構主義學習理論對成人教學改革也具有十分重要的指導意義。
一、建構主義學習理論的基本觀點
(一)建構主義知識觀
建構主義認為，知識不是對現實絕對準確的反映，它只是一種解釋或假設，它不是問題的最終答案，它必將隨著人們認識程度的深入而不斷地變革、升華和改寫，出現新的解釋和假設。知識的運用也是需要根據具體的情境，不可能是一用就準，一用就靈，而是需要針對具體問題的情境對原有知識進行加工和再創造。另外，建構主義認為，知識不能以實體的形式存在于個體之外，盡管語言符號賦予了知識一定的外在形式，甚至還得到了普遍的認可，但這不意味著學習者對這種知識有同樣的理解。真正的理解只能是由學習者自身基于自己的背景經驗而構建起來的，取決于特定情境下的學習活動過程。Clasergf e1d1990年甚至認為，應該用“生存力”( viability)來取代“真理”一詞，只要某種知識能幫助我們解決具體問題，或能提供關于經驗世界的一致性解釋，那它就是適應的，就有了類似于適者生存的“生存力”了，而不必追求經驗和客體的一致。
(二)建構主義學習觀
建構主義認為，學習是學生主動建構自己知識的過程。學生新舊經驗之間是一個雙向交互作用的過程，即通過同化和順應兩種途徑來建構意義的過程。學習就是一個同化、順應，再同化、再順應的循環往復的過程。同時，學習是一種帶有反思性色彩的智慧活動，這種活動使學習者能夠應用先前經驗來理解或評價當前所處的狀態，進而影響未來的活動，形成新的知識，即學習是再創造的(教育)活動。可以看出，這個定義包含了三個要點:.(1)學習是利用已有的經驗及意義對相關的新的知識進行的積極的處理(再構)，并且這個過程的實質是對相應的觀點、技能、思維等的整合;(2)學習是對過去、現在、未來的聯系，并不總是呈現出線性關系;求知和再知是一個不斷循環往復的過程;(3)學習是一個動態的變化過程，它會根據情境的變化而變化。
(三)建構主義教學觀
建構主義的教學觀與傳統教學觀在教學觀念、教學目的、對教學環境的認識上都有所不同。在教學目標方面強調發展學生的主體性。在教學觀念上首先強調教學的理解性，其次是重視教學的情境建構，第三是重視活動與主體的交往，第四是在師生觀上建構主義認為學生必須樹立經驗世界的豐富性和差異性，要善于建構知識，要充分認識到自己具有發揮主體性的潛力，應學會自我管理，培養自我控制學習過程的技能和習慣;而教師的職責與任務是提供給學生現實世界復雜的真實間題，為學生提供一定的輔導，在于為學生創設良好的學習環境，其角色從權威角色轉變為學生學習的輔導者或高級合作者。同時在教學設計上要充分考慮學生的認知主體作用，要求發揮學生的主體性。
二、建構主義學習理論對成人教學改革的啟示
(一)正確地對待知識
建構主義的知識觀盡管不免過于激進，但對傳統的教學和課程理論提出了巨大挑戰。建構主義的知識觀認為知識是靈活的，而不是死的教條，不是最終的定論。知識并不是對現實世界的絕對正確的表征，不是放之各種情境皆準的教條;課本知識只是一種關于各種現象的較為可靠的假設，而不是解釋現實的模板。而且，更重要的是，這些知識在被個體接受之前，它對個體來說是毫無權威可言的，不能把知識作為預先決定了的東西教給學生，不要用我們對知識正確性的強調作為讓個體接受它的理由，不能用科學家、教師、課本勺權威來壓服學生，學生對知識的接受只能靠他自己的建構來完成。另外，知識在各種情況下應用并不是簡單套用，具體情境總有自己的特異性，所以，學習知識不能滿足于教條式的掌握，而是需要不斷深化，把握它在具體情境中的復雜變化，使學習走向“思維中的具體”。
(二)更新教學觀念
建構主義從認識論上指出學習活動的認知規律，強調學習的建構性、社會性和情境性，提倡創造性，提倡批判精神，關注教學主體的有效學習，對人們革新傳統教學觀念，實現主動、開放、有效地教學具有重要的指導意義。所以，在成人教學中，教師要關注以下幾個問題。(1)開發學生研究性學習能力。傳統的學習方式過分強調了學生要掌握多少知識(書本知識)，即“知什么”( know what)，掌握已表述的陳述性知識。教師也圍繞此目的來展開教學，結果是課堂教學滿堂灌。學生死記硬背，學習成了復制知識的過程。而教師則成了真理的化身，知識權威的代表。而建構主義的知識觀則認為知識是“知如何”(know how)，知道怎樣去做某事，是操作性、實踐性知識。知識內涵也從靜態的結果性知識向動態的過程性知識轉化和發展。因此，學習不僅是接受和掌握已有知識，還應該是發現、探究、解決和創新的過程。建構主義認為，知識只能由每個學生依據自己已有的認知結構來主動地加以建構，學生是學習的主體，學習的主人。因此，教學活動必須充分發揮學生的學習主動性和學習自主性，培養和開發他們的研究性學習能力。(2)培養學生的批判意識。羅杰斯認為傳統教育的主要特征是:教師是知識的擁有者，學生是被動的接受者;教師是權力的擁有者，學生是服從者;教師可以通過各種方式支配學生的學習，從教育政治這個角度來看，這是一種“壺杯”教育理論(a "jug and mug" theory of education)。教師(壺)擁有理智的和事實性的知識，學生(杯)是消極的容器，知識可以灌人其內。因此，羅杰斯提出要廢除傳統意義上教師(teacher)的角色，以促進者(facilaator)取而代之。③這樣的教學模式將會禁錮學生的思想，窒息學生的思維和智力，使學生失去進取性和創造性。因此，教師在教學過程中要打破傳統垂直給予性的教學，展開平行探討性的教學，重視學生創造能力、思維能力和理解能力的培養，尊重學生在教學活動中的主體地位，鼓勵學生獨立思考、大膽質疑、不盲目尊祟權威，不盲目崇拜，敢于打破習慣性的思維方式，敢于另辟蹊徑和別有新意地尋找一個問題的不同答案。鼓勵發散思維，讓學生在已有的知識基礎和認知能力水平上自由地暢想。(3)創設良好的教學情境。建構主義認為，知識的獲取不是被動吸收，反復練習和強化記憶的過程，而是一個以學生已有知識和經驗為基礎，通過個體與環境的相互作用(同化和順應)來主動建構意義的過程，學生要在已知的知識平臺上通過不斷激活原有的知識經驗，在平衡—不平衡的認知活動中搭建新的思維活動。在建構主義學習環境下，情境創設是教學設計的重要內容之一。因此，教師在教學活動中應盡可能地把學習任務置于能夠更有效地適應社會的學習中，從現實生活尋找、挖掘符合學生心智水平，與現實生活息息相關的真實材料，新舊知識之間建立起鏈接，使學生能利用原有認知結構中的有關經驗去同化和順應當前所學的知識。
(三)建構和諧的師生關系
和諧的師生關系可以形成良好的教學氛圍，可以為學生營造輕松愉快、生動活潑、合作競爭的學習環境。師生關系主要體現在教師與學生、學生與學生、教師與教師三個方面和諧關系的建立上。首先，教師與學生之間的互動與交流，可以增進相互理解，形成平等、民主的師生關系。當然，師生之間的交流，不只是認知信息方面的，更主要的是情感信息方面的。其次，由于經驗背景的差異，學生對問題的看法和理解經常是千差萬別的，而這些差異本身就是一種寶貴的學習資源。學生與學生之間的合作與競爭，可以使學生在學習動機和創新思維上相互激發，信息資源上相互補充，情感上相互感染，技能操作上相互協作，學習結果上相互評價，從而促進學生學習的良性互動機制的形成和建立。第三，教師與教師之間的合作與溝通，可以更全面地了解學生，為學生創設更為寬松的學習環境，形成一個強有力的學習支持系統。
(四)實施多元化評價
關鍵詞：創設情境教學原則特性方式案例
課堂教學是實施素質教學的主陣地，提高學生的素質是課堂教學的重要內容，怎樣將“應試教育”向“素質教育”轉軌,怎樣變單純的“知識輸入”為“能力培養、智力開發”，如何大面積提高中學的數學教學質量，這是擺在我們廣大數學教師面前的一個重大課題。在眾多教學改革的原則中，主體性是素質教育的核心和靈魂．在教學中要真正體現學生的主體性，就必須使認知過程是一個再創造的過程，使學生在自覺、主動、深層次的參與過程中，實現發現、理解、創造與應用，在學習中學會學習．使學生產生明顯的意識傾向和情感共鳴，乃是主體參與的條件和關鍵．
情境教學具有一定的代表性，它以優化的情境為空間，根據教材的特點營造、渲染一種富有情境的氛圍，讓學生的活動有機地注入到學科知識的學習之中。它講究強調學生的積極性，強調興趣的培養，以形成主動發展的動因，提倡讓學生通過觀察，不斷積累豐富的表象，讓學生在實踐感受中逐步認知知識，為學好數學、發展智力打下基礎。簡言之，情境教學以促進學生整體能力的和諧發展為主要目標．結合本人十多年的教學經驗和近幾年在數學教學實踐中的探索，談談情境教學的一些體會
創設情境教學的原則
創設情境的方法很多，但必須做到科學、適度，具體地說，有以下幾個原則：
①要有難度，但須在學生的“最近發現區”內，使學生可以“跳一跳，摘桃子”．
②要考慮到大多數學生的認知水平，應面向全體學生，切忌專為少數人設置．
③要簡潔明確，有針對性、目的性，表達簡明扼要和清晰，不要含糊不清，使學生盲目應付，思維混亂．
④要注意時機，情境的設置時間要恰當，尋求學生思維的最佳突破口．
⑤要少而精，做到教者提問少而精，學生質疑多且深．
重視創設情境教學的特性
一、誘發主動性：
傳統教育的弊端告誡我們：教育應以學生為本。面對當今新時期的青少年，服務于這樣一種充滿生氣、有真摯情感、有更大可塑性的學習活動主體，教師決不可以越俎代庖，以知識的講授替代主體的活動。情境教學就是把學生的主動參與具體化在優化的情境中產生動機、充分感受、主動探究。如在復習函數這節課時，教師可以創設以下的教學情境：
案例:“我”在某市購物，甲商店提出的優惠銷售方法是所有商品按九五折銷售，而乙商店提出的優惠方法是凡一次購滿500元可領取九折貴賓卡。請同學們幫老師出出主意，“我”究竟該到哪家商店購物得到的優惠更多？問題提出后，學生們十分感興趣，紛紛議論，連平時數學成績較差的學生也躍躍欲試。學生們學習的主動性很好地被調動了起來。活勢形成，學生們在不知不覺中運用了分類討論的思想方法。
曾有人說:“數學是思維的體操”。數學教學是思維活動的教學。學生的思維活動有賴于教師的循循善誘和精心的點撥和啟發。因此，課堂情境的創設應以啟導學生思維為立足點。心理學研究表明：不好的思維情境會抑制學生的思維熱情，所以，課堂上不論是設計提問、幽默，還是欣喜、競爭，都應考慮活動的啟發性，孔子曰：“不憤不啟，不悱不發”，如何使學生心理上有憤有悱，正是課堂情境創設所要達到的目的。
二、強化感受性：
情境教學往往會具有鮮明的形象性，使學生如入其境，可見可聞，產生真切感。只有感受真切，才能入境。要做到這一點，可以用創設問題情境來激發學生求知欲。創設問題情境就是在講授內容和學生求知心理間制造一種“不和諧”，將學生引入一種與問題有關的情境中。心理學研究表明：“認知矛盾時動機的根源。”課堂上，教師創設認知不協調的問題情境，以激起學生研究問題的動機，通過探索，消除劇烈矛盾，獲得積極的心理滿足。創設問題情境應注意要小而具體、新穎有趣、有啟發性，同時又有適當的難度。此外，還要注意問題情境的創設必須與課本內容保持相對一致，更不能運用不恰當的比喻，不利于學生正確理解概念和準確使用數學語言能力的形成。教師要善于將所要解決的課題寓于學生實際掌握的知識基礎之中，造成心理上的懸念，把問題作為教學過程的出發點，以問題情境激發學生的積極性，讓學生在迫切要求下學習。
案例：在對“等腰三角形的判定”進行教學設計時，教師可以通過具體問題的解決創設出如下誘人的問題情境：
在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂沒了，只留下了一條底邊BC和一個底角∠C，請問，有沒有辦法把原來的等腰三角形重新畫出來？學生先畫出殘余圖形并思索著如何畫出被墨水涂沒的部分。各種畫法出現了，有的學生是先量出∠C的度數，再以BC為一邊，B點為頂點作∠B=∠C，B與C的邊相交得頂點A；也有的是取BC中點D，過D點作BC的垂線，與∠C的一邊相交得頂點A，這些畫法的正確性要用“判定定理”來判定，而這正是要學的課題。于是教師便抓住“所畫的三角形一定是等腰三角形嗎？”引出課題，再引導學生分析畫法的實質，并用幾何語言概括出這個實質，即“ABC中，若∠B=∠C，則AB=AC”。這樣，就由學生自己從問題出發獲得了判定定理。接著，再引導學生根據上述實際問題的啟示思考證明方法。
除創設問題情境外，還可以創設新穎、驚愕、幽默、議論等各種教學情境，良好的情境可以使教學內容觸及學生的情緒和意志領域，讓學生深切感受學習活動的全過程并升化到自己精神的需要，成為提高課堂教學效率的重要手段。這正象贊可夫所說的：“教學法一旦觸及學生的情緒和意志領域，這種教學法就能發揮高度有效的作用。”
三、著眼發展性：
數學是一門抽象和邏輯嚴密的學科，正由于這一點令相當一部分學生望而卻步，對其缺乏學習熱情。情境教學當然不能將所有的數學知識都用生活真實形象再現出來，事實上情境教學的形象真切，并不是實體的復現或忠實的復制、照相式的再造，而是以簡化的形體，暗示的手法，獲得與實體在結構上對應的形象，從而給學生以真切之感，在原有的知識上進一步深入發展，以獲取新的知識。
案例：在學習完了平行四邊形判定定理之后，如何進一步運用這些定理去判定一個四邊形是否為平行四邊形的習題課上．我先帶領學生回顧平行四邊形的定義以及四條判定定理：
1、平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
2、平行四邊形判定定理：
(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
(2)對角線相互平分的四邊形是平行四邊形。
(3)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
分析從這五條判定方法結構來看，平行四邊形定義和前三條判定定理的條件較單一，或相等、或平行，而第四條判定定理是相等與平行二者兼有，如果將它看作是定義和判定(1)中各取條件的一部分而得出的話,那么從定義和前三條判定定理中每兩個取其中部分條件是否都能構成平行四邊形的判定方法呢?這樣我創設了情境，根據對第四條判定定理的剖析，使學生用類比的方法提出了猜想:
1.一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。
2.一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形。
3.一組對邊平行且對角線交點平分某一條對角線的四邊形是平行四邊形。
4.一組對邊相等且對角線交點平分某一條對角線的四邊形是平行四邊形。
5.一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形。
6.一組對角相等且連該兩頂點的對角線平分另一對角線的四邊形是平行四邊形。
7.一組對角相等且連該兩頂點的對角線被另一對角線平分的四邊形是平行四邊形。
在啟發學生得出上面的若干猜想之后，我又進一步強調證明的重要性，以使學生形成嚴謹的思維習慣，達到提高學生邏輯思維能力的目的，要求學生用所學的5種判定方法去一一驗證這七條猜想結論的正確性。
經過全體師生一齊分析驗證,最終得出結論:七條猜想中有四條猜想是錯誤的,另外三個正確猜想中的一個尚待給予證明。學生在老師的層層設問下,參與了問題探究的全過程。不僅對知識理解更透徹,掌握更牢固,而且從中受到觀察、猜想、分析與轉換等思維方法的啟迪,思維品質獲得了培養,同時學生也從探索的成功中感到喜悅,使學習數學的興趣得到了強化，知識得到了進一步發展。
四、滲透教育性：
教師要傳授知識,更要育人。如何在數學教育中，對學生進行思想道德教育，在情境教學中也得到了較好的體現。法國著名數學家包羅•朗之萬曾說:“在數學教學中，加入歷史具有百利而無一弊的。”我國是數學的故鄉之一，中華民族有著光輝燦爛的數學史，如果將數學科學史滲透到數學教學中，可以拓寬學生的視野，進行愛國主義教育，對于增強民族自信心，提高學生素質，激勵學生奮發向上，形成愛科學，學科學的良好風氣有著重要作用。
教師應根據教材特點，適應地選擇數學科學史資料，有針對性地進行教學
案例:圓周率π是數學中的一個重要常數，是圓的周長與其直徑之比。為了回答這個比值等于多少，一代代中外數學家鍥而不舍，不斷探索，付出了艱辛的勞動，其中我國的數學家祖沖之取得了“當時世界上最先進的成就”。為了讓同學們了解這一成就的意義，從中得到啟迪，我選配了有關的史料，作了一次讀后小結。先簡單介紹發展過程：最初一些文明古國均取π=3，如我國《周髀算經》就說“徑一周三”，后人稱之為“古率”。人們通過利用經驗數據π修正值，例如古埃及人和古巴比倫人分別得到π=3.1605和π=3.125。后來古希臘數學家阿基米德（公元前287~212年）利用圓內接和外接正多邊形來求圓周率π的近似值，得到當時關于π的最好估值約為:3.1409<π<3.1429；此后古希臘的托勒玫約在公元150年左右又進一步求出π=3.141666。我國魏晉時代數學家劉微（約公元3~4世紀）用圓的內接正多邊形的“弧矢割圓術”計算π值。當邊數為192時，得到3.141024<π<3.142704。后來把邊數增加到3072邊時，進一步得到π=3.14159，這比托勒玫的結果又有了進步。待到南北朝時，祖沖之（公元429~500年）更上一層樓，計算出π的值在3.1415926與3.1415927之間。求出了準確到七位小數π的值。我國的這一精確度，在長達一千年的時間中，一直處于世界領先地位，這一記錄直到公元1429年左右才被中亞細亞的數學家阿爾•卡西打破，他準確地計算到小數點后第十六位。這樣可使同學們明白，人類對圓周率認識的逐步深入，是中外一代代數學家不斷努力的結果。我國不僅以古代的四大發明-------火藥、指南針、造紙、印刷術對世界文明的進步起了巨大的作用，而且在數學方面也曾在一些領域內取得過遙遙領先的地位，創造過多項“世界紀錄”，祖沖之計算出的圓周率就是其中的一項。接著我再說明，我國的科學技術只是近幾百年來，由于封建社會的日趨沒落，才逐漸落伍。如今在向四個現代化進軍的新中，趕超世界先進水平的歷史重任就責無旁貸地落在同學們的肩上。我們要下定決心，努力學習，奮發圖強。
為了使同學們認識科學的艱辛以及人類鍥而不舍的探索精神，我還進一步介紹：同學們都知道π是無理數，可是在18世紀以前，“π是有理數還是無理數？”一直是許多數學家研究的課題之一。直到1767年蘭伯脫才證明了是無理數，圓滿地回答了這個問題。然而人類對于π值的進一步計算并沒有終止。例如1610年德國人路多夫根據古典方法，用262邊形計算π到小數點后第35位。他把自己一生的大部分時間花在這項工作上。后人為了紀念他，就把這個數刻在它的墓碑上。至今圓周率被德國人稱為“路多夫數”。1873年英國的向客斯計算π到707位小數，1944年英國曼徹斯特大學的弗格森分析了向克斯計算的結果后，產生了懷疑并決定重新算一次。他從1944年5月到1945年5月用了一整年的時間來做這項工作，結果發現向克斯的707位小數只有前面527位是正確的。后來有了電子計算機，有人已經算到第十億位。同學們要問計算如此高精度的π值究竟有什么意義？專家們認為，至少可以由此來研究π的小數出現的規律。更重要的是對π認識的新突破進一步說明了人類對自然的認識是無窮無盡的。幾千年來，沒有哪一個數比圓周率π更吸引人了。根據這一段教材的特點，適當選配數學史料，采用讀后小結的方式，不僅可以使學生加深對課文的理解，而且人類對圓周率認識不斷加深的過程也是學生深受感染，興趣盎然，這對培養學生獻身科學的探索精神有著積極的意義。
五、貫穿實踐性：
情境教學注重“情感”，又提倡“學以致用”，努力使二者有機地統一起來，在特定的情境中和熱烈的情感驅動下進行實際應用，同時還通過實際應用來強化學習成功所帶來的快樂。數學教學也應以訓練學生能力為手段，貫穿實踐性，把現在的學習和未來的應用聯系起來，并注重學生的應用操作和能力的培養。我們充分利用情境教學特有的功能，在拓展的寬闊的數學教學空間里，創設既帶有情感色彩，又富有實際價值的操作情境，讓學生扮演測量員，統計員進行實地調查，搜集數據，制統計圖，寫調查報告，其教學效果可謂“百問不如一做”，學生產生頓悟，求知欲得到滿足更加樂意投入到新的學習情境中去了。同時對學生思維能力、表達能力、動手能力、想象能力、提出問題和解決問題的能力，甚至交際能力、應變能力等等，都得到了較好的培養和訓練。
案例:“三角形內角和定理”就可以通過實踐操作的辦法來創設教學情境。學生的認知結構中，已經有了角的有關概念，三角形的概念，還具有同位角、內錯角相等等有關平行線的性質。這些都是學習新知識的“固著點”，但由于它們與“三角形內角和定理”之間的邏輯聯系并不十分明顯，大部分同學都難以想到要對三角形的三個內角之和進行一番研究，這種情況下，我們可以創設這樣的數學情境:首先，在回顧三角形概念的基礎上，提出:“三角形的三個內角會不會存在某種關系呢？”這是綱領性提問，對學生的思維還達不到確定的導向作用，學生可能會對角與角的相等、不等、兩角之和(差)與第三個角的大小比較等等問題進行研究，當發現這些問題只對某些特殊三角形有意義時，他們的思維可能會指向“三個內角的和是否有一定的規律？”我適時地提出:“請同學們畫一些三角形(包括銳角、直角、鈍角三角形)，再用量角器量出三個角，觀察一下各三角形的三個內角有什么聯系。”經測量、計算，學生發現三個內角的和都在180°左右。我再進一步提出:“由于具體測量會有誤差,但和數都在180°左右，三角形的三個內角之和是否為180°呢？請同學們把三個角拼在一起，看一看，構成了一個怎樣的角？”學生在完成這一實驗后發現，三個內角拼在一起構成一個平角。經過上述兩步實驗，提出“三角形的三個內角之和為180°”的猜想就水到渠成了。接著，我指出了實驗操作的局限性，并要求學生給出嚴格的邏輯證明。在尋找證明方法時，我提出:“觀察拼接圖形，從中能得到什么啟示？”學生可憑借實踐操作時的感性經驗，找到證明方法。實踐操作不但使學生獲得了定理的猜想，而且受到了證明定理的啟發，顯示了很大的智力價值。又如：我在初三復習列方程解應用題時，為了讓學生明白學數學的主要目的是要培養思維和掌握解決問題的能力，在課的最后出了一道開放型命題：
將一個50米長30米寬的矩形空地改造成為花壇，要求花壇所占的面積，恰為空地面積的一半。試給出你的設計方案（要求：美觀，合理，實用，要給出詳細數據）。這題是一道中考題，是應用數學的典型實例，既培養學生解決問題的能力又開發他們的創新思維。學生討論得十分激烈，不斷有新的創意冒出來，有的因無法操作而被別人否定，也有不少十分不錯的設想。通過這次討論，我覺得每個學生都是有潛力可挖的，解決問題的能力雖有強弱，但我們教師更應該多培養多點撥多激勵，以增強學生學習數學的自信心。
創設情境教學的主要方式
一，創設應用性情境，引導學生自己發現數學命題（公理、定理、性質、公式）
案例1在“均值不等式”一節的教學中，可設計如下兩個實際應用情境，引導學生從中發現關于均值不等式的定理及其推論．
①某商店在節前進行商品降價酬賓銷售活動，擬分兩次降價．有三種降價方案：甲方案是第一次打p折銷售，第二次打q折銷售；乙方案是第一次打q折銷售，第二次找p折銷售；丙方案是兩次都打（p＋q）／2折銷售．請問：哪一種方案降價較多？
②今有一臺天平兩臂之長略有差異，其他均精確．有人要用它稱量物體的重量，只須將物體放在左、右兩個托盤中各稱一次，再將稱量結果相加后除以2就是物體的真實重量．你認為這種做法對不對？如果不對的話，你能否找到一種用這臺天平稱量物體重量的正確方法？
學生通過審題、分析、討論，對于情境①，大都能歸結為比較pq與（（p＋q）／2）2大小的問題，進而用特殊值法猜測出pq≤（（p＋q）／2）2，即可得p2＋q2≥2pq．對于情境②，可安排一名學生上臺講述：設物體真實重量為G，天平兩臂長分別為l1、l2，兩次稱量結果分別為a、b，由力矩平衡原理，得l1G＝l2a，l2G＝l1b，兩式相乘，得G2＝ab，由情境①的結論知ab≤（（a＋b）／2）2，即得（a＋b）／2≥，從而回答了實際問題．此時，給出均值不等式的兩個定理，已是水到渠成，其證明過程完全可以由學生自己完成．
以上兩個應用情境，一個是經濟生活中的情境，一個是物理中的情境，貼近生活，貼近實際，給學生創設了一個觀察、聯想、抽象、概括、數學化的過程．在這樣的問題情境下，再注意給學生動手、動腦的空間和時間，學生一定會想學、樂學、主動學．
二，創設趣味性情境，引發學生自主學習的興趣
案例2在“等比數列”一節的教學時，可創設如下有趣的情境引入等比數列的概念：
阿基里斯（希臘神話中的善跑英雄）和烏龜賽跑，烏龜在前方1里處，阿基里斯的速度是烏龜的10倍，當它追到1里處時，烏龜前進了1／10里，當他追到1／10里，烏龜前進了1／100里；當他追到1／100里時，烏龜又前進了1／1000里……
①分別寫出相同的各段時間里阿基里斯和烏龜各自所行的路程；
②阿基里斯能否追上烏龜？
讓學生觀察這兩個數列的特點引出等比數列的定義，學生興趣十分濃厚，很快就進入了主動學習的狀態．
三，創設開放性情境，引導學生積極思考
案例3直線y＝2x＋m與拋物線y＝x2相交于A、B兩點，________，求直線AB的方程．（需要補充恰當的條件，使直線方程得以確定）
此題一出示，學生的思維便很活躍，補充的條件形形．例如：
①｜AB｜＝；②若O為原點，∠AOB＝90°；
③AB中點的縱坐標為6；④AB過拋物線的焦點F．
涉及到的知識有韋達定理、弦長公式、中點坐標公式、拋物線的焦點坐標，兩直線相互垂直的充要條件等等，學生實實在在地進入了“狀態”．
四，創設直觀性圖形情境，引導學生深刻理解數學概念
案例4“充要條件”是高中數學中的一個重要概念，并且是教與學的一個難點．若設計如下四個電路圖，視“開關A的閉合”為條件A，“燈泡B亮”為結論B，給充分不必要條件、充分必要條件、必要不充分條件、既不充分又不必要條件以十分貼切、形象的詮釋，則使學生興趣盎然，對“充要條件”的概念理解得入木三分．
五，創設新異懸念情境，引導學生自主探究
案例5在“拋物線及其標準方程”一節的教學中，引出拋物線定義“平面上與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線”之后，設置這樣的問題情境：初中已學過的一元二次函數的圖象就是拋物線，而今定義的拋物線與初中已學的拋物線從字面上看不一致，它們之間一定有某種內在聯系，你能找出這種內在的聯系嗎？
此問題問得新奇，問題的結論應該是肯定的，而課本中又無解釋，這自然會引起學生探索其中奧秘的欲望．此時，教師注意點撥：我們應該由y＝x2入手推導出曲線上的動點到某定點和某定直線的距離相等，即可導出形如動點P（x，y）到定點F（x0，y0）的距離等于動點P（x，y）到定直線l的距離．大家試試看!學生紛紛動筆變形、拚湊，教師巡視后可安排一學生板演并進行講述：
x2＝y
x2＋y2＝y＋y2
x2＋y2－（1／2）y＝y2＋（1／2）y
x2＋（y－1／4）2＝（y＋1／4）2
＝｜y＋14｜．
它表示平面上動點P（x，y）到定點F（0，1／4）的距離正好等于它到直線y＝－1／4的距離，完全符合現在的定義．
這個教學環節對訓練學生的自主探究能力，無疑是非常珍貴的．
六，創設疑惑陷阱情境，引導學生主動參與討論
案例6雙曲線x2／25－y2／144＝1上一點P到右焦點的距離是5，則下面結論正確的是（）．
A．P到左焦點的距離為8
B．P到左焦點的距離為15
C．P到左焦點的距離不確定
D．這樣的點P不存在
教學時，根據學生平時練習的反饋信息，有意識地出示如下兩種錯誤解法：
錯解1．設雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，由雙曲線的定義得
｜PF1｜－｜PF2｜＝±10．
｜PF2｜＝5，
｜PF1｜＝｜PF2｜＋10＝15，故正確的結論為B．
錯解2．設P（x0，y0）為雙曲線右支上一點，則
｜PF2｜＝ex0－a，由a＝5，｜PF2｜＝5，得ex0＝10，
｜PF1｜＝ex0＋a＝15，故正確結論為B．
然后引導學生進行討論辨析：若｜PF2｜＝5，｜PF1｜＝15，則｜PF1｜＋｜PF2｜＝20，而｜F1F2｜＝2c＝26，即有｜PF1｜＋｜PF2｜＜｜F1F2｜，這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，可見這樣的點P是不存在的．因此，正確的結論應為D．
進行上述引導，讓學生比較定義，找出了產生錯誤的在原因即是忽視了雙曲線定義中的限制條件，所以除了考慮條件｜｜PF1｜－｜PF2｜｜＝2a，還要注意條件a＜c和｜PF1｜＋｜PF2｜≥｜F1F2｜．
通過上述問題的辨析，不僅使學生從“陷阱”中跳出來，增強了防御“陷阱”的經驗，更主要地是能使學生參與討論，在討論中自覺地辨析正誤，取得學習的主動權．
總之，切實掌握好創設情境教學的原則、重視創設情境教學過程的特性，合理應用創設情境教學的方式，充分重視“情境教學”在課堂教學中的作用，通過精心設計問題情境，不斷激發學習動機，使學生經常處于“憤悱”的狀態中，給學生提供學習的目標和思維的空間，學生自主學習才能真正成為可能．在日常的教學工作中，不忘經常創設數學情境，引導學生自主學習，動機、興趣、情感、意志、性格等非智力因素起著關鍵的作用．把智力因素與非智力因素有機地結合起來，充分調動學生認知的、心理的、生理的、情感的、行為的、價值的等方面的因素，讓學生進入一種全新的情境境界，學生自主學習才能達到比較好的效果．這就需要在課堂教學中，做到師生融洽，感情交流，充分尊重學生人格，關心學生的發展，營造一個民主、平等、和諧的氛圍，在認知和情意兩個領域的有機結合上，促進學生的全面發展．
參考文獻：
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