時間：2023-06-07 09:10:29
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇中學數學教育學概論，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞: 中學數學教育 潛在價值 意志品質
中學數學教學大綱明確闡述了中學數學教育的目的和任務,并指出具體要求。在實踐中,教師在制定教學計劃時很少有意識地考慮到數學教育的潛在價值。實際上,這些潛在價值不是單純存在的,而是依附于數學課堂教學。甚至有些數學教師在認識上并沒有重視這些潛在價值,而在實際數學中已實踐了它們。可以說,只要是數學課堂,就存在著潛在的教育價值。比如,數學答案的排它性、唯一性,給學生以是非分明的自覺意識。而在這些潛在價值中,具有堅強的意志品質是學生數學學習成功的重要心理因素和必要條件。
數學家華羅庚在總結自己的學習經驗時說:“不怕困難,刻苦學習是我學好數學的最主要經驗。”“勤能補拙是良訓,一分辛勞一分才。”數學家徐利志把“鍥而不舍,打破沙鍋問到底的精神”作為成功的希望。一個具有堅強意志品質的學生,能克服畏難、懶惰和消極的情緒,以堅韌的毅力去刻苦學習。
人的堅強意志品質不是憑空產生的,它是生活磨練的結果。良好意志品質是隨著成長過程逐漸培養的。在中學教學教育實踐中,教師可從以下幾個方面培養和完善學生的意志品質,這些是中學數學教育的重要潛在價值。
一、利用數學“應用的廣泛性”的特點,調動學生學習自覺性
理想與信念是意志行動的強大力量源泉。教師在數學課堂教學或數學課外活動中,應經常講一些數學被廣泛應用的例子,介紹數學家們應用數學所取得的巨大成績,以他們動人的事跡來鼓舞中學生,使其在心理上萌發一種將來在數學上或應用數學上有所貢獻的愿望,使學生認識到:(一)數學是一種應用廣泛的工具。國際上有一種提法:“高新科技的基礎是應用科學,而應用科學的基礎是基礎數學。”(二)數學是提高思維能力的有效手段。(三)數學是一種文化修養。以上認識可以強化學生積極的心理傾向,使學生明白高質量的日常生活離不開數學,科教興國更離不開數學,在心理上產生對學習數學的更高要求,逐步樹立“為振興中華而學好數學”的遠大理想與信念,從而調動學生學習數學的自覺性。
二、利用數學的“高度抽象性”的特點,培養學生克服困難的堅韌性
堅強的意志品質是在困難中形成的,離開困難,磨礪意志將成為一句空話。教育家贊可夫說:“兒童的智力、情感和意志也像肌肉一樣,如果不加強鍛煉和給以正常的負擔,他們反而會衰退,不僅得不到應有的改進,有時還會變得遲飩起來。”因此,教師要有意識地創設一些困難情境,讓學生通過克服困難來培養自己意志的堅韌性。數學的高度抽象性正決定了其困難性,具備培養學生意志堅韌性的條件。在數學教學中,當學生遇到困難時,教師應積極啟發誘導,使學生通過努力、獨立克服困難的途徑,以培養意志的堅韌性。
三、利用數學“休系的嚴謹性”培養學生的自制性
“體系的嚴謹性”即指“嚴謹的形式邏輯體系”,這是數學嚴謹性的特殊含義。不少學生對數學問題的考慮不全面,往往出現片面性。特別是對于那些需要分類討論的數學題,學生思維上的片面性常導致邏輯劃分上不是重復就是遺漏,或多次劃分沒有用同一個劃分標準。并且學生不能正視自己的不足,缺乏自我控制的能力。教師如果利用數學“體系的嚴謹性”這一特點,運用適當的教學方法對學生進行教學,讓學生得到規范化的訓練,會改變學生片面性的缺點,逐步發展自制性品質。
四、利用數學考試培養學生果斷性的意志品質
數學考試要求學生在規定的時間內解出規定數量的數學題。在正確審題的基礎上,學生要迅速選定解題的方法,并迅速運算或證明,一旦發現用選定的解題方法解不下去,能立即終止,并迅速選用其它的解題方法。這有利于培養學生果斷性的意志品質。
五、引導學生加強意志的自我鍛煉
教師對學生的課堂紀律和數學作業應嚴格要求,使他們養成一種良好的習慣,學會嚴守紀律,按時按質按量完成數學作業。同時教師對待考試結果的情感態度,可培養學生的抗挫能力,這本身就是最好的意志鍛煉。
培養完善的意志品質是學生學習活動的重要內容,在某種意義上,學習意志品質的完善對其素質的影響比學習成績更為重要。對于學生的數學學習來說尤其要注意意志品質的培養。只有意志品質得到某種程度的發展,學生才能順利進行數學學習活動,進而提高數學能力。另外,學生學習數學的過程同時也是培養意志品質的過程。數學教師在數學教育中,不能單純追求學習成績,要利用數學本身的特點,有意識、有針對性地培養和完善學生的意志品質,也只有這樣的中學數學教育才能使學生得到全面的教育和提高。
參考文獻:
[1]王子興.中學生學習方法概論.北京師范大學出版社,1993.
[2]宋秉興.數學學習論.廣西師范大學出版社,1996.
[3]王子興.數學教育論.廣西師范大學出版社,1992.
專業代碼及名稱
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A020103 財稅（專科）#
00061
國家稅收
00062
稅收管理
00999
政府預算管理
A020179 會展管理（專科）
03872
會展營銷
03873
現代商務禮儀
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會展經濟學
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工商企業管理（專科）
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勞動經濟學
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A020276 環境保護與管理（專科）
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環境問題案例分析
A040101
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A040106 教育管理（專科）
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中國教育史
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A040109 心理健康教育（專科）
04265
社會心理學
03518
特殊兒童心理與教育
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團體心理輔導
A050102 秘書（專科）
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辦公自動化原理及應用
A050128 漢語言文學教育（專科）
11486
中學心理學
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基礎寫作
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現代漢語(二)
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11495
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中小學語文教材教法
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古代漢語(一)
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現代漢語(一)
A050129 商務秘書〔商務管理〕
（專科）
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應用寫作
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07786
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11520
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18956
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A050226 商務英語（專科）
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05440
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A050301 廣告（專科）
00635
廣告法規與管理
00637
廣告媒體分析
00636
廣告心理學
00634
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企業形象與策劃
00850
廣告設計基礎
00851
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A050303 公共關系（專科）
00638
企業形象與策劃
A050316 廣播電視編導（專科）#
01170
電視畫面編輯基礎
A050407 音樂教育（專科）#
00727
民族民間音樂
11373
學校音樂教學法
00721
基本樂理
A050436 藝術設計（專科）
00504
藝術概論
10177
設計基礎
A050442 服裝設計與工程（專科）
03904
服裝生產管理
00683
服裝市場與營銷
00677
服裝材料
03902
服裝發展簡史
03905
服裝企業督導管理
03906
服裝品質管理
A050454 動漫設計與制作（專科）
08878
動漫產業概論
08881
動畫編導基礎
A080301 機械制造及自動化（專科）
10725
生產作業管理
10718
機械制造工藝基礎
07743
機械設計基礎
02358
單片機原理及應用
04108
電工電子技術基礎
A080304 模具設計與制造（專科）
05511
現代模具制造技術
01636
塑料成型工藝
07743
機械設計基礎
01620
模具材料與熱處理
A080311 農村機電工程（專科）
11478
農村電力系統
02189
機械制造基礎
07743
機械設計基礎
04108
電工電子技術基礎
11479
電器設備使用與維護
04540
寫作基礎與應用
09439
計算機實用基礎
08214
農業機械
11480
汽車拖拉機構造原理與應用
A080602 工業電氣自動化技術（專科）
10725
生產作業管理
10738
工廠電氣設備控制
04107
機械制圖（三）
10764
電工原理（一）
A080604 電力系統及其自動化（專科）#
02300
電力系統基礎
02269
電工原理
02304
電力系統自動裝置
02277
微型計算機原理及應用
02301
發電廠電氣主系統
A080704 電子技術（專科）
02342
非線性電子電路
05575
電視原理
02344
數字電路
02277
微型計算機原理及應用
08679
電路分析基礎
02348
電子測量
02585
模擬電子技術基礎
A080744 數控技術應用（專科）
01667
數控加工工藝及設備
02189
機械制造基礎
03395
數控機床故障診斷與維護
04108
電工電子技術基礎
04107
機械制圖（三）
A080786 移動商務技術（專科）
03333
電子政務概論
09016
移動通信原理與應用
A080788 嵌入式技術（專科）
06143
電路基礎
12730
嵌入式LINUX應用編程
12732
ARM結構與程序開發入門
A080801 房屋建筑工程（專科）
02394
房屋建筑學
A081310
營養、食品與健康（專科）
00988
食品營養學
A082217 電子政務（專科）
03333
電子政務概論
03332
政府信息資源管理
03331
公共事業管理
00346
辦公自動化原理及應用
A082229 汽車服務工程（專科）
05872
汽車營銷案例分析
05868
職業道德與禮儀
05870
汽車售后服務管理
05869
汽車應用英語
05871
汽車營銷技術
A090603 鄉鎮企業管理（專科）
00332
鄉鎮經濟管理
04540
寫作基礎與應用
07481
管理學基礎
00333
鄉鎮資源開發與環境保護
03971
經濟學基礎
11383
鄉鎮企業生產管理
07787
會計學原理
07492
農村政策法規
08114
財務管理學（一）
A090604 農村財會與審計（專科）
03172
農業經濟學(二)
02827
農村企事業會計
04534
財政與農村金融
00944
審計
08114
財務管理學（一）
04540
寫作基礎與應用
07481
管理學基礎
07492
農村政策法規
07787
會計學原理
B020104 財稅（獨立本科段）
11389
財稅史
00069
國際稅收
00062
稅收管理
00999
政府預算管理
00068
外國財政
B020110
國際貿易（獨立本科段）
11465
現代公司管理
B020157 財務會計與審計
（獨立本科段）
00974
統計學原理
00061
國家稅收
03703
國際會計與審計準則
00944
審計
04532
財務會計專題
03702
會計制度設計與比較
04534
財政與農村金融
04533
管理與成本會計
04531
微觀經濟學
06069
審計學原理
06270
技術經濟學
B020177
投資理財（獨立本科段）
12326
金融理財分析與技巧
04762
金融學概論
08591
金融營銷
B020180 會展管理（獨立本科段）
03877
會展項目管理
03872
會展營銷
08889
會議酒店管理
08884
會展經濟學
08725
會展客戶關系管理
08886
會展心理學
08890
會展管理信息系統
B020204 會計（獨立本科段）
00974
統計學原理
04531
微觀經濟學
03703
國際會計與審計準則
B020208 市場營銷（獨立本科段）
07072
企業形象設計(CIS)
B020216 電子商務（獨立本科段）
03339
信息化理論與實踐
B020218 人力資源管理
（獨立本科段）
00164
勞動經濟學
00324
人事管理學
00463
現代人員測評
06183
工資管理
00294
勞動社會學
07484
社會保障學
11467
人力資源統計學
11366
人口與勞動資源
11365
勞動力市場學
11466
現代企業人力資源管理概論
11470
國際勞務合作和海外就業
11468
工作崗位研究原理與應用
11465
現代公司管理
11469
宏觀勞動力配置
11471
勞動爭議處理概論
B020222 物業管理（獨立本科段）
02659
房地產項目管理
05673
城市社區建設概論
00176
物業管理
05674
物業信息管理
05672
物業設備管理
05675
物業管理國際標準與質量認證
06569
物業管理實務
05676
城市環境保護
07519
公司管理學
B020229
物流管理（獨立本科段）
07006
供應鏈與企業物流管理
03361
企業物流
03365
物流運輸管理
03364
供應鏈物流學
07724
物流系統工程
07729
倉儲技術和庫存理論
07725
物流規劃
B020230 公共事業管理（獨立本科段）
03335
公共管理學
05725
文化管理
03331
公共事業管理
05726
國土資源管理
05724
公共衛生管理
03312
勞動和社會保障概論
B020235 國際旅游管理
（獨立本科段）
11403
中國旅游文學作品選
00187
旅游經濟學
00188
旅游心理學
04138
旅游文化
11406
旅游資源開發與環境保護
05034
旅游地理學
03529
國際旅游飯店管理
11404
旅游飯店設備管理
18960
禮儀學
11341
國際旅游學
11343
旅游會計學
11405
美食與菜系
B020236 會計電算化（獨立本科段）
08674
計算機網絡基礎
11399
面向對象數據庫技術
02376
信息系統開發
03703
國際會計與審計準則
B020256 項目管理（獨立本科段）
05060
項目范圍管理
05058
管理數量方法
04154
項目采購管理
05063
項目時間管理
05067
項目管理案例分析
05062
項目質量管理
05061
項目成本管理
05066
項目論證與評估
09413
項目管理概論
10427
項目人力資源與溝通管理
B020277 環境保護與管理
（獨立本科段）
04518
環境化學
04523
水污染控制工程（一）
02472
環境質量評價
02471
環境生態學
04525
環境微生物學
04526
環境工程導論
04521
大氣污染控制技術
04519
固體廢物管理
04528
城市生態與環境學
05041
環境學原理
04527
環境規劃與管理
04529
環境地學基礎
04530
環境儀器分析
05580
環境保護
06270
技術經濟學
B020279 工程管理（獨立本科段）
03303
建筑力學與結構
06962
工程造價確定與控制
04037
施工技術與組織
06087
工程項目管理
03823
建筑制圖
08262
房地產開發與經營
06936
建筑法規
06289
工程招標與合同管理
08263
工程經濟學與項目融資
06393
土木工程概論
B020282
采購與供應管理
（獨立本科段）
03613
采購與供應關系管理
03615
采購績效管理
03618
采購項目管理
03619
運作管理
B020309 現代企業管理
（獨立本科段）
08816
現代企業管理信息系統
05171
中小企業戰略管理
06092
工作分析
08819
企業管理咨詢與診斷
10425
企業內部控制
06093
人力資源開發與管理
07114
現代物流學
10422
電子商務運營管理
18960
禮儀學
10421
客戶服務管理
07481
管理學基礎
10424
資本運營與融資
10423
銷售業務管理
10426
團隊管理
B030203 社會工作與管理
（獨立本科段）
00278
社會統計學
05963
績效管理
00280
西方社會學理論
00281
社區社會工作
03335
公共管理學
00279
團體社會工作
00276
人類成長與環境
00282
個案社會工作
00285
中國福利思想
00283
社會行政
03346
項目管理
B040102 學前教育（獨立本科段）
00881
學前教育科學研究與論文寫作
00403
學前兒童家庭教育
00886
學前兒童心理衛生與輔導
00399
學前游戲論
00884
學前教育行政與管理
00887
兒童文學名著導讀
00885
學前教育診斷與咨詢
B040107 教育管理（獨立本科段）
10488
班級管理學
00442
教育學（二）
10489
現代學校人力資源管理
10490
教育財政學
00459
高等教育管理
B040108 教育學（獨立本科段）
01281
中國教育史
00442
教育學（二）
00471
認知心理
00448
學校管理學
02018
數學教育學
01282
外國教育史
07824
語文教育學導論
B040110 心理健康教育
（獨立本科段）
00266
社會心理學（一）
02108
實驗心理學
00471
認知心理
03519
心理測評技術與檔案建立
05951
心理與教育統計
04269
人格心理學
04267
學習心理與輔導
B040302 體育教育（獨立本科段）
11123
社會體育學
00486
運動生理學
00501
體育史
00502
體育管理學
11397
體育科研方法
06743
運動醫學
B050113 漢語言文學教育
（獨立本科段）
00821
現代漢語語法研究
00814
中國古代文論選讀
11344
中國近代文學史
11345
文體寫作
11495
古代漢語(二)
04579
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一、抽象思維
高度的抽象性是數學的三大特點之一。所謂抽象思維，是指舍棄對象的具體形象，憑借概念，按照形式邏輯和辯證邏輯的規律，進行判斷和推理的一種思維。在中學數學課堂教學活動中，抽象思維主要體現在形成數學概念和應用數學知識兩種活動中。因此，我們主要從這兩個維度來評價數學綠色課堂中，學生抽象思維的運用和發展情況。
1.在數學概念形成過程中，運用和發展學生的抽象思維
數學概念的形成是學生數學學習活動的重要組成部分之一。數學概念的形成過程，應該是學生在觀察、分析、歸納等活動的基礎上，運用抽象思維，提取本質屬性，舍棄非本質屬性的過程。數學教師要通過設計有效的數學活動，促進學生對數學概念的理解，培養和發展學生的抽象思維。例如在“平行線的判定方法”教學過程中，在講授“兩條直線平行，內錯角相等”時，當教師問“所有的內錯角都相等嗎”，不少學生都會想當然地回答“是”，這就是由于他們沒有真正理解“內錯角”的概念所導致的結果。如果教師在之前的教學中，引導學生學習內錯角、同位角和同旁內角等概念時，能夠設計有效的情境，通過“做一做（實際操作或媒體模擬）——看一看（兩個角的變化情況）——想一想（請學生給這兩個角命名）——議一議（小組交流，說明理由）”等教學流程，讓學生經歷抽象這些概念的過程，就能清楚地把握它們的本質屬性（位置關系），舍棄非本質屬性（角的大小、其中兩條直線是否平行等）。
2.在數學知識應用過程中，運用和發展學生的抽象思維
數學是模型的科學[2]。現代中學數學教學日益強調模型思想和建模意識的培養，并在數學課程中明確以模型觀審視一次函數、不等式等基本內容。因此，從廣義上而言，數學知識的應用過程，就是數學建模的過程。在日常數學課堂教學中，教師應該有意識地在問題解決過程中，通過清晰地表達、合理地化簡等過程，訓練和發展學生的抽象思維。比如在學完“一次函數”內容后，教師就可以基于學生熟悉的“手機套餐”問題，設計“精打細算選套餐”活動，讓學生在調查研究的基礎上，利用學習過的知識，將問題化簡、抽象，建立數學模型，解決問題。需要注意的是，學生運用數學知識的過程中，教師要結合實際，盡可能放開手腳，讓學生經歷發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的全過程。
二、推理思維
推理是思維的一種基本形式，是學生獲取知識的重要方法，也是解答或證明問題的重要手段[3]。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。”即將合情推理與邏輯推理放在了同等重要的地位。“觀察、實驗、猜想”實質上是一個利用合情推理探索發現的過程，而“證明”則是在合情推理的基礎上，進行演繹論證從而完成完整的推理過程，得到合理且嚴謹的結論[4]。《中學數學綠色課堂評價標準》主要從合情推理和演繹推理兩個維度來考查學生推理思維的運用和發展情況。
1.合情推理
合情推理是從觀察或實驗獲得的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比推斷某些結果。它的核心是“探索發現，歸納類比”。所以，教師能否為學生提供思考、探索、交流和發現的空間，讓學生經歷“觀察、實驗、猜想”等活動機會，就顯得尤為重要。這也是考查教師是否重視學生合理推理思維培養與發展的重要依據之一。例如在“平行線的判定方法”教學案例中，教師就為學生提供了這樣的機會：讓學生觀察同旁內角互補的情況，并通過“大家通過觀察猜想一下這兩條直線是什么關系？”“我們如何來證明這個猜想呢”和“這和我們以前學習過的平行線的判定方法有什么聯系”等“問題串”形成的思維空間，讓學生較為流暢地找到證明同旁內角定理的方法，并在腦海中形成了大致的證明思路。
2.演繹推理
演繹推理是從已有的定義、公理、定理和確定的規則，包括運算的定義、法則、順序等出發，按照邏輯推理的法則證明和計算。在數學課堂教學中，訓練和發展學生的演繹推理思維，是數學教育價值的重要體現之一。因此，《中學數學綠色課堂評價標準》也將教師能否有效培養和發展學生的演繹推理思維作為重要的評價指標之一。
要讓學生形成良好的演繹推理思維，在數學課堂教學中經常性地整理學生松散跳躍的思維過程是很重要的一個方面。特別是在初始階段，教師需要經常性地指導和反復強調。在前文提到的案例中，學生已經通過合情推理找到了證明“同旁內角互補，兩直線平行”的方法。接下來，教師就根據學生口述，板書了證明過程：
∠4+∠7=180。
∠7+∠8=180。
∠4=∠8（同位角的余角相等）
AB平行于CD（同位角相等，兩直線平行）
這時教師轉而問全班同學：“有什么不完整的地方嗎？”部分學生若有所思地表示贊同，教師繼續詢問道：“第一個式子是哪里來的？”部分學生回答：“已知的。”教師在第一個式子的后面補上證明理由：（已知），并反復強調證明的過程要按照格式注明式子的來歷，而后學生立刻反應到第二個式子也沒有寫證明理由，當教師問道：“第二個式子哪里來的？”學生齊答：“鄰補角互補。”經過這樣的訓練，學生每次口述證明過程時，都會在式子敘述完后加上一句“理由是……”這就達到了訓練學生嚴謹思維的目標。
不難看出，與合情推理用于探索思路、發現結論不同，演繹推理注重結論的嚴謹證明，兩種推理方式雖然功能不同，但應相輔相成。
三、發散思維
發散思維又叫求異思維，它是由某一條件或事實出發，從各個方面思考，產生出多種答案，即它的思考方向是向外發散的。發散思維還指從不同角度去理解問題，尋找某一結論的各種可能的充分條件和必要條件，提出解決某一問題的各種設想和方法等[5]。由于這種思維是朝著各個不同方向進行的，思路開闊，易于探索到新結論，提出新的方法和思想，所以正如徐利治先生給出的公式“創造能力=知識量×發散思維能力”，發散思維能力越高的人，越有利于思維創造性的發揮。因此，學生發散思維的運用和發展情況也是《中學數學綠色課堂教學評價標準》的重要指標之一。在中學數學教學過程中，教師可以創造機會有意識地培養和再塑學生的發散思維。比如在上文教學案例中，教師在“同旁內角互補，兩直線平行”證明方法探索和論證環節，就通過尋求不同的轉化方法（分別轉化為同位角相等、內錯角相等）來發展學生的發散思維。需要注意的是，由于學生年齡特征的限制，教師要加以適時指導，以防止學生毫無目的地發散。
參考文獻：
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[3]朱曉鴿.邏輯析理與數學思維研究[M].北京：北京大學出版社，2009.
[4]馬復.初中數學教學策略[M].北京：北京師范大學出版社，2010.
關鍵詞： 初中數學教學 開放性試題 解題策略
開放題由于答案不唯一，能給學生留下比較大的探索空間，有助于發散思維的培養。數學開放性試題教學是素質教育過程中非常具有探索性的一個重要環節，開放性試題教學對于培養學生發散思維和多角度思考問題能力起著重要作用，因此對開放性試題的解題策略進行探索和研究是非常有必要的。
一、基本定義
開放性數學問題是使題目的條件不完備，或使題目的結論不明確，從而使題目的條件或結論蘊涵多種結果，并把這多種結果作為題目的答案，正是由于題目的答案不唯一，就給學生留下了深入探討的余地，有利于思維的發散。
開放性試題具有新穎性、層次性、開放性和答案不唯一性等特點。
二、初中數學開放性問題的教學策略
（一）從開放性問題出發，通過發現、探索、體驗、討論中重建知識的內在結構，把握變化規律，促使問題的解決。
教師在開放題教學中，要訓練學生從問題出發，然后概括分析題目中的關鍵信息，進而對所學的知識進行結構重組，通過聯想和猜想進行拓展與延伸，形成新的知識聯系，最后運用新的知識內在聯系解決問題。
例如：已知點P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x，y為整數，寫出一個符合上述條件的點P的坐標：？搖 ？搖.
由已知可得x0，所以x>-4，又x為整數，故x=-1、-2、-3。當x=-1時，y可以為1、2、3；當x=-2時，y可以為1、2；當x=-3時，y只能為1。因此符合條件的有六個，寫出其中一個即可。
（二）聯想類比，逐次擴展，使原有的知識點形成具有整體價值的認知結構，在新建構的基礎上解決新問題。
教師在開放性問題教學過程中一定要多讓學生運用聯想和類比，這是抽象思維的一種具體表現形式，只有不斷分析開放性問題的條件，加上適當聯想和類比，才有利于開放性問題的解決。
例如，一個函數，有三位學生分別指出這個函數的一個特征。甲：它的圖像經過第一象限；乙：它的圖像也經過第二象限；丙：在第一象限內函數值y隨x增大而增大。在你學過的函數中，寫出一個滿足上述特征的函數解析式？搖 ？搖。
解析：由甲、乙兩個已知條件可知此函數不是正、反比例函數，所以只能是一次函數或者是二次函數。然后結合函數的圖像位置和性質推得若是一次函數，則一次項的系數和常數項都應大于零；若是二次函數，則它的開口方向向上，頂點必在二、三象限或y軸的正方向。故本題答案不唯一，只要形如y=kx+b（k>0，b>o）；y=ax2+bx+c（a>0，b≥0）即可。
（三）歸納簡化，探求規律，形成新猜測，再經演繹證明，形成新結論并進一步解決新問題。
開放性試題解法的關鍵在于對于數學定理、概念及原理的深入應用。因此，教師在學生學習和積累知識技能時，讓學生掌握最基礎的解法，同時教師要經常給學生作一題多解的訓練，并分析不同解法的優缺點，活躍學生的思路，為開放性問題的解決打下基礎。
例如，已知兩三角形中有兩邊及其中一邊的對角分別對應相等，試確定這兩個三角形之間的全等關系？
必須讓學生掌握全等三角形的判定方法，并且搞清楚這樣的兩個三角形不一定全等，才有可能進行深入的分析。那么有沒有全等的時候呢？通過畫圖探究能發現，①對應相等的兩邊中若其中一邊的對角是直角，則可證明兩個三角形全等；②若對應相等的角是鈍角，則經證明兩個三角形也全等。主要原因是由于題目的條件對結論的邏輯蘊涵關系不充分而引起的。
（四）創設合理情境，構建模型，力求多角度思考問題，從而得到問題的解決。
比如多項式4x2+1中添加一個條件，使其成為一個完全平方式，則可添加的單項式是？搖 ？搖（寫出一個即可）。
首先是建立模型：a2±2ab+b2=（a±b）2，然后提示學生，添加的一項位置有幾種可能？有三種可能：首項、中間項或末項，分別是已知公式中的哪個字母，求哪一個字母？根據什么可求？學生就能明確根據中間的2ab來確定未知的字母，問題基本解決。
我們可以這樣歸納開發性應用題的教學策略：開放性問題—審題—數學化（分析、聯想、抽象、轉化）—解答數學問題—返回問題（開放性應用）。
數學開放性問題的教學價值有以下幾方面：
1.數學開放性試題是思維的發散訓練、解題策略的融合，是訓練學生思維和培養數學能力的良好題型，能激發學生學習數學的興趣，增強他們的探索意識和成功的情感體驗。
2.數學開放性試題具有創新和發展的特征，有利于教師發展和研究解題策略，有利于培養學生分析探究能力，有利于建立學生合作互動的人際關系。
綜上所述，開展初中數學開放題的教學與探究具有相當重要的地位，研究開放題的解題策略對于初中數學教學具有相當重要的意義，希望本文的觀點能夠給各位同行和初中數學學習者帶來些許幫助。
參考文獻：
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9月17日,筆者在武義縣下楊中學聽了兩位教師關于《扇形及其面積公式》的課,所使用的教科書是浙江教育出版社出版的義務教育課程標準實驗教科書《數學(九年級上冊》,兩節課的教學設計和教學內容也基本一致.兩位任課教師(王妃老師、吳旭峰老師)都很年輕,非常認真負責,在教學中努力滲透了新課程的理念,取得了一定的教學效果.但在這兩節課中,也存在一些小瑕疵；本文摘錄其中幾個教學片段,并談點自己的看法.
1 如何得到扇形面積公式一
教學片段
1.設問：扇形面積和哪些因素有關？
2.結論：當圓半徑一定時,扇形面積隨圓周角的增大而增大.也就是說,扇形面積與半徑和圓心角有關.
3.想一想：
分析 在這一教學片段里,師生一起從特殊到一般歸納出扇形面積公式；同時也體現了扇形與圓的關系,即部分與整體的關系.而這正是這一公式的本質所在.
問題是,有必要花那么多時間來進行這樣的探索嗎？事實上,上一課時求弧長公式,就是利用弧與圓周的關系,先分別求1°、2°、60°等特殊圓心角所對圓弧的弧長,再到一般角n°,來求得弧長公式.這種方法確實可以簡單地遷移到扇形面積公式的推導.但是,我們也可以由弧長公式直接類比得到扇形面積公式.從圓的周長到弧長公式得到啟發,可以直接由圓的面積得到扇形面積公式；只要抓住扇形與圓是部分與整體的關系這一本質,即可得到扇形面積公式,無需拐彎抹角.
教學中可以這樣設計：
又圓面積公式為S=πr2,那么扇形面積公式為S=？(其中半徑為r,圓心角為n°.)
由方法的遷移到公式的類比,學生所經歷的時間可以簡短,但數學思維將會更精致,有更高層次的跳躍.而教師需要明確,新知識的生長點在于扇形與圓的關系,以及圓的面積公式.
2 如何明確扇形面積公式二
生：(學生朗讀和背誦.)
師：(若干時間后)記住了沒有？
生：(齊答)記住了.
分析 在這一教學片段中,教師“給大家15秒的時間記憶一下”以及學生的朗讀和背誦給筆者深深地觸動.在數學中,必要的記憶是需要的；但問題是,如何來記憶？是死記硬背,還是在理解基礎上的記憶？教師應該幫助學生明確這一公式,理解這一公式,給學生或者是和學生一起尋找一種簡潔、科學、合理、容易的記憶方法.
對這一公式,學生首先得知道公式是如何得到；這一工作,教師在教學中已經做到了,找準新知識的生長點：圓的面積公式和弧長公式,以及兩者之間的關系.其次,還應尋找這一公式與其他內容的聯系.事實上,我們不難發現以下聯系.
①與三角形面積公式的類比：作一個底為弧長、高為半徑的三角形,如圖1疊放.
這樣,數形結合,借助圖形的直觀,可以幫助學生記憶這一公式.章建躍和曹才翰先生在《數學教育心理學》［1］一書中指出,數學教學中,數形結合能力的培養,不僅涉及數學知識的應用(與問題解決能力相關),而且也涉及數學知識的記憶.教師強調數形結合,實質是為學生提供視覺映像,是利用數學學習材料是數與形的統一這個特點,使抽象的數學知識形象化,從而使數學知識所具有的雙重表象的作用得到發揮,學生在記憶它時就可以形成言語記憶痕跡,又可以形式視覺記憶痕跡.
在硬紙上畫一個圓,把圓分成若干(偶數)等分,剪開后,用這些近似等腰三角形的小紙片拼一拼.可以發現,如果分的份數越多,每一份就會越小,拼成的圖形就會越接近于長方形.
從圖2中可以看出,圓的半徑是r,長方形的長是[SX(]C[]2[SX)]=πr,寬是r.因為長方形的面積=πr×r,所以圓的面積=πr×r=πr2.
這樣,把圓分割轉化為長方形,利用長方形面積公式和圓周長公式得到圓面積公式.而這其實就是上文②的逆過程.
進行數學公式的教學時,應關注公式的“來龍去脈”.“來龍”即公式是如何得到的,“去脈”則是公式與其他數學內容的聯系.曹才翰先生在《中學數學教學概論》［2］一書中針對公式的教學,指出：(1)要重視公式的推導；(2)公式的外形與特點；(3)公式的條件是公式存在的前提；(4)要在體系中掌握公式(這要分三種情況來討論,其中第二種情況為要注意公式的正、反使用).我們不難發現,這里的(1)即是“來龍”,而(2)與(4)則是“去脈”.就扇形面積公式二而言,上文中的①借助于圖形直觀以及與三角形面積公式的類比,關注到了“公式的外形與特點”；而②和③則是讓學生“在體系中掌握公式”,是在過程和方法上深層次地與圓面積公式建立起聯系.經過這些活動,學生對扇形面積公式二有較深刻的理解.所以,教師對公式要有深刻和全方位的理解,對公式的“來龍去脈”要非常清楚.教師自身有理解,才能幫助學生理解,讓學生多角度理解這一公式,在理解的基礎上記憶公式,而不是死記硬背.
3 如何體現數學文化的教學
關注公式的“來龍去脈”,其中的“去脈”還表現在公式的應用上.在教學中,教師設置了一定量的例題和練習,來鞏固扇形面積公式.我們來看其中一個例題以及教師的講解.
教學片段
師：有這樣一個問題,如圖3,AB、CD是半徑為r的圓O的兩條互相垂直的直徑,以B為圓心作弧CED,求陰影部分的面積.
師：條件只有一個,半徑為r.找思路,先找思路.目標圖形是個月形,象月亮一樣.……(對生1說)請你說一下你的思路.
生1：半圓面積減去弓形面積.
師：首先是半圓的面積減去塊弓形的面積.這個思路可行嗎？半圓面積好求嗎？弓形面積好求嗎？怎么求？
生：(齊答)扇形面積減去三角形面積.
師：扇形在哪里？
生：(齊答)BCED.
師：這個扇形減去三角形BCD.然后這個半圓面積減去這個弓形面積.所以,千奇百怪的圖形,你要把它轉化為正規的圖形.正規的圖形有扇形、三角形等.還有一種方法,就是遷移,把不規則圖形,組合成規則的圖形.碰到問題,要動動腦筋；我們學過的,也就只有這幾種.你要記住這一點.
分析 教師注意到這道題目的解決體現了“轉化”的思想,在教學中,也向學生強調這一點.然而,給人的感覺是“就題論題”而“意猶未盡”.教師將這一問題作為練習,求得月牙形面積等于半圓面積減去弓形面積,就到此為止.事實上,此題還可以作深入的挖掘,可以引導學生進一步思考以下問題.
①有沒有其他的方法？
②你發現什么結果？(月牙面積居然等于那個三角形的面積.)為什么會這樣？(扇形的面積與半圓面積是相等的,而弓形恰好是它們的公共部分,那么剩下的月牙形面積當然等于剩下的三角形面積.所以,在做題之前,應先仔細閱讀題目,觀察圖形,找到聯系,這樣可以快速準確地找到答案.)
③在圖3中,你還有其他的發現嗎？(比如,半弓形CEO與小弓形CB相等.)
④變式題一：如圖4,求等腰直角三角形腰上兩個月牙的面積.
⑤變式題二：如圖5,求直角三角形直角邊上兩個月牙的面積.
⑥變式題三：如圖6,求底角為60°的等腰梯形上三個月牙的面積.
⑦圖6可以變為圖7,求正六邊形上六個月牙的面積.圖6象一朵六瓣葵花.
⑧六瓣葵花還可以再變為八瓣葵花,以至更多.
做習題,不在于數量的多少,而在于質量.簡單重復不能提高學生的解題能力.習題的質量體現在一個問題及其變式題組的廣度和深度上.教師在教學中要精選例題,并深入挖掘.
此外,數學問題教學有不同的層次,從而導致學生對數學有不同形式和層次的認識.
①數學課上有太多的例題和習題,那么,學生就認為數學只不過是一堆習題,學數學就是做習題.
②將歷史和文化帶入數學課堂,那么學生體驗到的數學則是文化的數學、歷史的數學.在探究上述變式一和二時,教師不妨插入古希臘三大幾何作圖難題中的化圓為方和希波克拉底月牙,就可以讓學生體驗充滿歷史和文化的數學.文［3］展示了數學史在“扇形面積”教學中的運用,其中的教學設計包含濃郁的歷史文化氣息,體現數學是人類的一種文化,讓學生體會數學的悠久歷史,數學與人類文明的密切相關性；利用背景知識以及古人的問題情境,激發學生的好奇心與學習興趣,促進自主學習.
③展示一些體現數學美妙、好玩的素材.數學不是一堆枯燥的數字和公式,數學還是美妙的,學數學并不是痛苦的,因為還有好玩的數學.在探究上述變式三和四時,教師如能用多媒體展示六瓣葵花、八瓣葵花……,那么一朵朵盛開的數學之花則讓學生看到了數學的美麗和神奇.這一活動有點象一個游戲,而且是數學游戲.事實上,游戲是學生獲得數學內容與思想方法的有效方法之一,游戲有利于培養學生的數學思維,游戲還可以培養學生正確的數學態度.［4］
目前我們借《多元文數學課程的理論與實踐》這一課題,與中小學一線教師合作,開發一系列基于數學文化的數學教學案例.這些教學案例的設計思路是：從數學本質(數學的文化本質)出發,通過建立數學與數學史(或數學文化史)、社會文化、數學應用、民族傳統等等的聯系(即創立文化關聯),將數學本質與學生主體經驗相聯系.基于數學文化的教學案例要讓學生感受到數學學習的開放性及其向其他各個領域的廣泛滲透性,體驗到資源對其經驗的支撐,領悟到學習者之間的互動交流對于知識構建的意義,進而體驗到“數學本質上是一種文化”,從而使學習者達到對數學學習的深刻文化陶醉與心靈提升.［5］我們有理由認為,《扇形面積公式》教學中加入求月牙面積是一則值得開發與挖掘的案例.
參考文獻
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【關鍵詞】數學；導入教學；藝術
【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1009-5071(2012)06-0169-01
目前，新課程改革如火如荼，建設高效課堂轟轟烈烈。筆者認為，建設高效課堂，課堂導入教學占有十分重要的地位。新課的引入，在課堂教學中是導言，是開端，是序幕，是教學樂章的前奏，是師生情感共鳴的第一音符，是師生心靈溝通的第一座橋梁。引入新課，就是通過各種方法引出所要講述的課題，把學生領進學習的“大門”。如果一堂課的開始教師生動活潑、引人入勝地導入新課，學生就會興趣盎然、精神集中地投入新課的學習，教師本身就有激情，學生也就有激情，這節課就會產生更好的教學效果。反之，如果每天都重復著那句單調而乏味的語言“今天我們講xxx”來引入新課，教師自己也會講課沒有激情，教師的課堂思維也會反應遲鈍，更不可能喚起學生的積極思維，同時學生也會聽而不聞，旁若無事。學生在這種渙散和無意識的心理狀態下是不可能集中精力把課聽好的，因此也就難以獲得良好的教學效果。
在一些教師的眼里，認為課堂導入教學無足輕重，當然不可能去精心備好這一部分內容，常常導致學生一開始上課不是注意力不集中就是學習興趣不濃，必然導致課堂教學效果不佳，下面，筆者就新課程理念下對課堂導入教學的意義和方法進一步探討。
1 導入教學的作用
1.1 能吸引學生的注意力。好的新課引入能強烈地吸引學生的注意力。注意是心理活動對一定對象的指向和集中。人的注意力在高度集中時，大腦皮層上的有關區域便形成了優勢興奮中心，對所注意的事物專心至致，甚至會忘掉其余一切。人的注意力越集中，對周圍其他干擾的抑制力就越強，因此這時接受信息的信噪比特別高，信息的傳輸效率也最高，這時人對事物觀察得最細致，理解得最深刻，記憶得最牢固。所以教學中教師應在學生進入教室后情緒尚未穩定、注意力尚未集中之前，運用適當的手段或方法使學生的注意力盡快集中到對數學知識的學習上來。反之，如果教師在剛上課時，不注意引入技巧，不能喚起學生的注意力，就如《大學》中指出的：“心不在焉，視而不見，聽而不聞，食而不知其味。”這就更談不上學習了。
1.2 能激發學生的學習興趣。學習興趣是一個人力求認識世界，渴望獲得文化科學知識的積極的意向活動，只有對所學的知識產生興趣，才會產生學習的積極性和堅定性，古人云“知之者不如好知者，好知者不如樂知者”正是這個道理。古今中外的科學家、發明家無一不是對所探討的問題有濃厚的興趣才獲得最后成功的。因此，良好的課堂引人，能激發學生的學習興趣，為學好本節課知識作好鋪墊。
1.3 能承上啟下，使學生有準備、有目的地進入新課的學習。好的新課引入，應該起到復習舊知識，引入新知識，在新舊知識之間架起橋梁的作用，從而為學生學習新知識鋪平道路，明確目標，打下基礎。
1.4 能為新課的展開創設學習情境。良好的新課引入可以起到創設生動活潑的學習情境，使學生的情緒愉快地進入學習過程，為新課的展開創設良好的條件。
2 導入教學的一般方法
2.1 開門見山，直接引入法。此方法常用于講評課、練習課。即在上課時直接說出所要講述的課題。如“今天我們評講試卷《整式的加減》”，直接引入，簡單明了。但這種方法在新授課中要少用，例如：勾股定理的學習本來是非常有趣的，如果教學時，老師采用“今天我們學習勾股定理”直接引入法是最簡單容易，但引入效果一般都不好。它不易提出具體的學習目標，因為所提出的新課題對學生來說都是陌生的，使學生感到茫然，不能集中思維和注意力，缺乏學習的心向。經常用此法引入，會使學生感到枯燥乏味，不會產生學習的興趣。因此，在一般的情況下，不宜采用此法。
2.2 創設情景，激趣引入法。此方法常用于概念教學課。愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師”。教師在教學中要善于聯系教材與學生的實際，設置生動有趣的教學情景，提出富有啟發性的問題，激起學生的好奇心，激發創造思維的火花。例如在教學正數與負數時，老師敘述：“哈爾濱的一個村落，小張戴著帽子、圍巾，穿著厚厚的羽絨服，正在雪地里艱難地行走，大片大片的雪花不時地落在他身上。（停留數秒，讓學生感受此時創設的情境）如果你是天氣預報員，請問，此時此刻的溫度是多少？”，生1：零度以下10攝氏度 生2：零下15攝氏度……雖然“天氣預報員”的誤差較大，但在同學的模仿中，用了“零度以下”或“零下”的字眼，這就比較自然地引出負數的概念。如此引入，給學生以新、奇之感，以“趣”引路，以“情”導航，把僵化的課堂教學變成充滿活力的學習樂園，讓學生展開想象的翅膀，吸引學生的參與，變“苦學”為“樂學”。
2.3 設置障礙，問題引入法。此方法常用于應用題教學課。波利亞說過：“問題是數學的心臟”。在引入教學中，教師提出一個典型的問題，設置懸念，例如：在教學“按比例分配”時，老師可以提出這樣的問題：“同學們，今天老師帶了12個乒乓球作為禮物送給3個同學，應該如何分配？”“平均分。”“假如把這12個乒乓球作為獎品，獎給在運動會中獲得一二三等獎的同學，又該如何分配呢？”在學生積極思考后，老師可以說：“其實，在我們的日常生活、工農業生產、經濟建設等各項工作中，都會遇到很多不能平均分配的問題。例如，我們喝的酸奶中的水、牛奶、糖的成分會一樣多嗎？”由此就可以引出按照比例分配的概念，這樣使得學生在思考的過程中加深對概念的理解！
2.4 學生操作，試驗引入法。此方法常用于性質定理教學課。新課程理念要求開放學生的雙手，給學生操作的機會，操作實驗引入法，直觀形象，生動活潑，且富有啟發性和趣味性，便于喚起學生的注意力，使他們仔細地觀察，認真地操作，積極地思考，通過學生親身實踐操作而引入新知識的過程提高了觀察力，思考力，使知識引入自然，使抽象的問題通俗易懂，例如：在教學“三角形內角和定理”引入時，要求學生在紙上任意畫一個三角形，再把三角形的三個內角剪下，并把三個內角拼在一起，觀察這三個內角和等于多少度？這樣引入三角形內角和定理的學習很自然，直觀形象，生動活潑，且富有啟發性和趣味性。又如在教學《有理數的乘方》時可這樣設計：以小組合作的方式，把厚0．1毫米的紙依次折疊并計算紙的厚度。引導學生觀察、發現紙張厚度所發生的變化是在成倍地增加。同時提出問題：繼續折疊20次、30次，會有多厚?教師作出假設：如果一層樓按高3米計算，折疊20次有34層樓高，折疊30次有12個珠穆朗瑪峰高。這一驚人的猜想使學生精神集中、思維活躍，進入最佳狀態。
2.5 復習舊知，引入新知法。此方法常用于定理和性質運用的教學課。即通過復習已學過的知識，引入新課的學習內容。這種引課的特點是便于學生了解到新內容是舊知識的深入和提高，便于學生系統地把握知識的結構。如講《平行四邊形的判定》、《等腰三角形的性質》的第二節課時，運用復習引入法，把上節課講到的理論重新復習一下，就能讓學生在運用的過程中不感到生疏，有利于新課的展開。
總之，數學教學的導入教學是數學教學的開場白，是為了整個數學課堂教學服務的，是為整個課堂教學做鋪墊，是為了讓學生“收心”，是為了解決問題而來的。因此，導入教學不是“孤立”的，整個課堂教學應該前后呼應。
參考文獻
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【關鍵詞】數學教師 職業 素養
【中圖分類號】G451 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）11-0121-01
素質，是指一個人的修養，包括道德品質、外表形象、知識水平與業務能力等各個方面。一名優秀的中學數學教師，只具備過硬的專業知識、掌握多方面的知識、對工作的熱情及良好的管理能力等基本素養是遠遠不夠的。
一 良好的教學技能，高尚的道德情操
1.創建有個性的教學模式
克萊因在《一份數學教育研究的歷史》中說：除了數學，還要懂得教學法才能勝任數學教師工作。也就是說靈活運用教學法創建個性教學模式是上好數學課的關鍵因素之一，是一個教師的基本素養。但是，目前教學實踐中教師個性缺失成為一種常態，教師更習慣于按照某種既定的法則和程序，復制別人的精彩，即使偶爾靈光乍現，也是在精湛技術的控制下，成為完整程序中既定的一環。當然，創建有個性的教學模式并不是對傳統的教學模式的否定，只是鼓勵教師在傳統的教學模式上大膽地、與時俱進地創造和革新。
2.不做“磕巴”教師
一個數學教師的魅力除了要有高超的數學水平和教學能力以及淵博的知識、熱情的態度外，還要有優美的語言。大多數學生認為數學是枯燥乏味的，我們要努力改變數學在學生心中的印象。在教學中，我們要把抽象的數學知識轉化成易于學生理解、接受的知識，而良好的表達能力有助于我們把枯燥乏味的數學知識用風趣易懂的語言傳授給學生。
3.創新技能
凡是復雜的事情都是由一些簡單的事情復合而成的，能否將復雜的事情分解成若干簡單的事情，是一個人能力高低的表現；能否將一些簡單的事情合成復雜、高級的事情，需要創新思維。創新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發達的不竭動力。而學生是一個國家的希望，所以培養學生的創新能力是數學教學過程中必不可少的部分。要培養學生的創新能力，教師首先要具備創新能力。敢于創新、善于創新，把創新熱情與科學求實的態度結合起來，從而培養學生的創新能力。
4.教師在工作中要公平、公正
就中國社會對教師的身份與功能定位而言，凡為人師者，師德處于首要地位。教師被喻為人類靈魂的工程師，首先自己要有高尚的道德情操，才能以德育人。中學生正處在對人生觀價值觀的認識階段，受教師的影響很大。教師在教學中，要人人平等。我在教育實習期間，發現有的教師不但公布學生的成績，而且還用成績的排名來決定學生在教室里的座位。考得好的學生就坐在前三排，考得差的就坐在班級的后面，把學生分成三六九等。這就像把鋒利的刀子，嚴重摧殘了學生的心靈健康，久而久之使學生心理變得扭曲。這樣做還會使學生之間因過度競爭而產生敵對情緒，有悖于我們提倡的彼此交流信息、資源共享、發揚團結合作的精神。
5.教師的“爭”與“不爭”
人們常用“春蠶到死絲方盡”來頌揚具有終身奉獻精神的教師。終身奉獻教育事業是教師的無上光榮。不爭名、不奪利，做到潤物細無聲，默默地為教育事業作出自己的一份貢獻。但是不爭名、不奪利并不是意味著教師什么都不在乎，自己付出了努力，付出了汗水而獲得的名譽利益，這不是爭，而是自己應得的名譽、利益，是受之無愧的。這并不與教師的奉獻精神相違背。教師也是一個平凡的人，在經濟與科技飛速發展的社會里，也需要物質生活和精神生活的滿足。
二 新課程背景下對教師的要求
新課程背景下教師除了要對自己有正確的認識，注意自己的健康，特別是心理健康，積極地自我調整，時刻自我反思外，還應達到以下幾點要求：
1.終身學習
求知是每一個社會個體的本性，教師作為社會體系殊的“知識人”，要不斷豐富自己的知識積累。也就是我們常說的給學生一杯水，自己就要有一桶水。所以數學教師在工作中也要不斷地學習、不斷地進步、不斷地超越自己，豐富自己各方面的知識。這也驗證了中國的那句古話：活到老學到老。
2.充滿自信
教師承擔教書育人、培養社會主義事業建設者和接班人、提高民族素質的神圣使命。身教勝于言教，教師要用自己的實際行動去教育學生，用自己的人格去塑造學生的人格。所以教師一定要對自己有自信，時刻給自己積極健康的心理暗示，相信自己。
3.熟練應用現代的教學媒介
隨著科技不斷迅速地發展，輔助教學的現代設備也是日新月異。教師要迅速掌握現代教學設備，還要合理應用。根據事物的對立性，任何一種新事物的出現都具有兩面性，所以教師一定要清楚地認識到新教學媒介的優點與缺點，以便正確把握它在教學中的合理應用。
參考文獻
國外數學思維的研究，在理論和實踐層面都給予了高度關注．其中，在理論層面比較有代表性的人物是弗賴登塔爾、斯托利亞爾、奧加涅相等，在實踐層面比較有代表性的人物是克萊因、道爾、波利亞等．以下著重介紹下國外實踐層面值得關注的數學思維研究．數學教育家舍費爾德在波利亞的解題系統基礎上，在《數學解題》中指出，數學解題的智力活動含有4個方面，其中在第2方面指出“啟發法則，即克服困難的思維策略”，在第3方面指出的“調控”就是思維活動之反思在起作用．舍費爾德認為在數學教學中，教學生如何去思考問題比教學生解決問題更重要，強調的就是數學思維的重要性．另外，在數學課程標準方面，新加坡義務教育階段數學教學大綱(新加坡尚未使用課程標準)的基本理念中指出“數學是發展和提高人的邏輯推理能力、空間想象能力以及分析和抽象思維能力的重要工具”，“學生在學習和應用數學的過程中發展計算能力、推理能力、思維技巧和問題解決能力”，數學思維和邏輯推理、空間想象、計算、問題解決等能力是并列的;新加坡高中數學教學大綱將數學分為H1、H2、H3等3個層次，H1和H2層次在教育目標中指出“發展數學思維和問題解決能力，并將這些技巧運用在問題解決中”，層次較高的H3層次則指出“在數學推理證明、創造性的數學問題解決和數學模型的使用中培養思維的嚴謹性”，對數學思維培養的要求更是落到了問題解決、推理證明、模型使用等實處．新加坡在2009年和2013年國際學術評估項目(PISA)數學素養測試中均僅次于上海，排名第2．對數學思維的重視，是取得如此成績的原因之一．近年來，土耳其葉迪特佩大學KILI?，Hülya等就小學六年級學生數學思維技能教學中使用素材進行了實證研究;西班牙阿利坎特大學FernándezC等就小學教師對學生問題解決中的數學思維關注進行了理論研究．這2項研究是對小學領域的研究，但其研究方法和研究成果的使用范圍是可以延伸到中學，甚至大學的．
2國內數學思維的研究
如果說國外的相應研究更加注意對于實際數學思維過程的深入考察，那么，國內關于數學思維的研究則是一種規范性的研究．總體上，數學思維研究可歸納為3個方向:為思維而數學思維、為數學而數學思維和為教育而數學思維．數學思維研究的開端和第1個方向是“為思維而數學思維”，也即從一般思維出發研究數學思維．20世紀前，國內數學思維研究“所建構的‘數學思維論’的基本理論框架往往就是從一般的思維論研究中直接借用過來的”．甚至于近幾年剛出版的某些“數學思維論”的著作，所建構的“數學思維論”的基本理論框架也是從一般的思維論研究中直接借用過來的．只是在數學思維的形式與方法上作了一定的延伸和拓展．例如，將數學建模等新的數學思維的形式與方法融入進來，從思維研究的最新成果“左腦思維”和“右腦思維”等角度來審視數學思維．數學思維研究的第2個方向是“為數學而數學思維”，也即從數學特殊性出發，來研究特有的數學思維．王仲春認為:“數學思維是指人類關于數學對象的理性認識過程，包括應用數學工具解決各種實際問題的思考過程．”王梓坤院士在《今日數學及其應用》一文中指出，當代數學思維是一種定量思維，通過對數學問題的提出、分析、解決、應用和推廣等一系列工作，以獲得對數學對象的本質和規律性的認識過程．這一方向的數學思維研究，不再單單是從一般思維出發研究數學思維，開始從數學特殊性出發來研究數學思維．當下，數學思維研究的第3個方向是“為教育而數學思維”，也即指向數學教育(甚至于數學教學)的數學思維研究，服務數學教育(教學)．這一研究方向的代表學者，在國內可追溯到孔子．《論語•述而》中有:“子曰，學而不思則惘，思而不學則殆．”這里，孔子指出了學與思之間的關系，特別是前半句更是強調了“思”對于“學”的重要性，強調學習知識之后，需要再進行思維層面的理解和感悟．當代比較具有代表性的是任樟輝在1997年的著作《數學思維論》中提出“從數學思維的角度看，學生是思維的主體，教師是學生思維的主導，而思維的材料就是教材或數學知識”;其在2001年的著作《數學思維理論》中又指出“數學思維是針對數學活動而言的，它是通過對數學問題的提出、分析、解決、應用和推廣等一系列工作，以獲得對數學對象(空間形式、數量關系、結構模式)的本質和規律性的認知過程”．另外，也在1997年，郭思樂和喻緯出版的《數學思維教育論》，更加直接地從數學思維教學目的論、數學家的數學思維論、數學思維教育過程論、數學思維觀念論和數學思維教學論等5個方面進行了詳細的闡述．同時，曹才翰等認為“數學思維形成的過程是主體以獲取數學知識或解決數學問題為目的，運用有關思維方法達到認識數學內容的內在的信息加工過程”．隨后，鄭毓信在其著作《數學思維與數學方法論》中，也提出數學思維研究應“為數學教育服務”;單墫則更加具體地提出“考慮中學數學教材、大綱或是課程標準時，不能僅考慮實用性，不能簡單地羅列數學知識，而更應當考慮需要培養哪些思維品質，如何去進行思維的訓練，充分發揮數學是思維的科學的特點．”此后至今的10多年，為教育而數學思維的相關研究不斷深入．這在數學課程標準中有著明顯的體現，其中具體涉及“培養哪些思維品質”和“如何去進行思維訓練”．對于“培養哪些思維品質”，2011年頒布的《義務教育數學課程標準》中有強調抽象思維、推理思維、創造性思維、形象思維，2003年頒布的《高中數學課程標準》中有強調理性思維、抽象模式、結構研究事物的思維方式、批判性的思維習慣、邏輯思維、統計思維與確定性思維、直觀思維．對于“如何去進行思維訓練”，2011年頒布的《義務教育數學課程標準》在學有余力的學生、提高思維水平、必要的板書、信息技術、教學方式的多樣化、評價方式等方面進行了一定的闡述，2003年頒布的《高中數學課程標準》在數學的應用價值、科學價值和文化價值、算法的基本思想、數據收集與處理、嚴格的邏輯法則、框圖、復數的一些基本知識、現代計算機技術等方面進行了一定的闡述．同時，2011年頒布的《義務教育數學課程標準》也強調“教材內容的呈現應體現過程性”，這對于學生“形成良好的數學思維習慣有著重要的作用”．顯然，“為教育而數學思維”的研究是當下數學思維研究的主流方向，以下對此作進一步介紹．
3為教育而數學思維的研究現況
最早“為教育而數學思維”，在數學思維研究的前2個階段也有出現，但都還只是“在相應的一般性理論框架中嵌入若干數學的例子”．這些數學教育案例盡管在一定程度上起到了一定的作用，但其價值是不大的．近年來，“為教育而數學思維”的研究不斷深入，呈現出以下4個方面的研究．
3．1從數學知識出發
周宇劍從數學符號語言教學的角度探討了促進數學思維發展的有效途徑，強調“加強數學符號語言類比和符號提示功能教學，培養學生將數學敘述語言轉換成數學符號語言的能力，引導學生正確理解數學符號的含義并規范符號書寫，促進學生數學思維的發展”．楊寶珊等對數學史與數學教育(HPM)進行思維研究，對數學史與數學教育的有關現象進行思維描述，查明人類思維在該領域中的具體表現，找出應有的思維資源(包括數學思維資源和一般思維資源)，并給出了“數學史與數學教育”思維訓練的內容和方式．前者是基于學生角度，后者則是基于教師角度，2個方面的研究給予了從對應數學知識出發進行數學思維研究非常好的示范和參考．
3．2從數學能力出發
蔡金法曾提出“數學概括能力是數學能力的核心”，林崇德在其提出的數學能力結構觀中也以數學概括為基礎，但也指出“加強數學概括能力的培養，重點放在培養學生的思維品質上”，同時他的數學能力結構觀除了以數學概括為基礎外，還包括3種基本能力(運算能力、空間想象力和邏輯思維能力)與5種思維品質．曹才翰等從數學能力角度探討了數學思維的重要性，其中曾進一步提出“邏輯思維能力是中學數學教學中要培養的數學能力的核心”．同時，蘇建偉對數學元認知與數學思維品質的相關性進行了研究，提出如何通過培養學生的數學元認知能力來優化學生的數學思維品質．從中可以看出，數學思維在數學能力中處于非常重要的地位，可以說數學思維的能力和品質是數學能力的核心體現．
3．3從學習方式出發
夏小剛、呂傳漢等在跨文化視野下對中、美學生數學思維差異進行了比較研究．研究發現，在問題解決中，中、美2國學生的數學思維具有明顯的差異性，主要表現為:中國學生偏于使用抽象的策略和符號表征，而美國學生則往往比中國學生更頻繁地使用視覺的策略和表征．王霞進行了以草稿為載體訓練第2學段學生數學思維的研究，通過分析和訪談研究學生的草稿，發現了導致學生思維受阻的6個原因，從而根據第2學段學生的思維現狀以及所存在的問題，提出了第1學段學生以草稿為載體的數學思維訓練的有效對策．中外學生數學思維方式的比較研究，能給予思維研究很好的導向;而立足本土的數學思維實證研究，則能給予思維訓練以很好的具體啟發．同時，數學思維活動在學習方式角度的表征，還有數學認知、數學反思等．數學認知方面，李玉琪在其《元認知開發與數學問題解決》中詳細論述了元認知知識的統攝作用之數學思維模式的規范作用．數學反思方面，惠敏悅對數學解題過程中的反思性學習進行了研究，敘述了古今中外對于反思的各種認識和研究，并根據教學經驗以及對于反思的理解嘗試了2種新的教學模式．鄭毓信以國際上的相關研究為背景，對小學數學教學中如何突出數學思維進行具體分析，提出初等數學中數學思維的3種基本形式:數學化、“凝聚”、互補與整合．數學化是指初等數學中“日常數學”向“學校數學”的數學化;“凝聚”是指初等數學中算術以及代數概念由“過程”向“對象”的轉化;互補與整合是指同一概念的不同解釋、同一題目的不同解題方法、形式和直覺之間所存在的重要的互補和整合關系．
3．4關注數學思維的弱勢群體
劉曉菁對高中女生數學思維品質進行了研究，通過自然觀察和訪談調查，具體而客觀地描述了高中女生數學思維品質方面的情況及特征，從而提出了如何改進女生的數學學科學習以及培養高中女生的數學學科思維的幾點建議和措施．小學生、女生等數學思維訓練的弱勢群體，在近年來不斷得到重視，相關研究也還在繼續進行之中．
4進一步思考
可以預見，數學思維研究將引領數學教育，同時“為教育而數學思維”的研究方向將在提升學生的數學學科學習力、加強教師的“數學思維”意識、實證研究有待得到重視、進一步關注數學思維的弱勢群體等方面將得到進一步的深入．
4．1數學思維研究將引領數學教育
當下，應該本著“數學教學是數學思維活動的學與教”來明確數學教育的核心、途徑和主體．其中核心是數學思維，途徑是數學思維活動，主體是學生．實現基于數學思維的數學教育三維目標，掌握數學知識和技能，體驗數學思維的過程、學習思維的方法，提升數學學科學習力，實現數學素養的提升．周春荔《數學思維概論》一書中也提到了“數學教學本質是數學思維活動的教學”．進入21世紀，數學思維研究將引領數學教育．
4．2提升學生的數學學科學習力
在實現基于數學思維活動的數學教學三維目標中，當下最為迫切的研究應當是提升學生的數學學科學習力．這可以從學習和教學2個方面來論證:從學習方面來看，當前課堂教學改革的核心目標之一是提升學生的學習力，而數學能力的核心體現在數學思維的能力和品質，因此數學學科學習力的要素需圍繞數學思維來構建和組織，從而形成成熟的運作模型;從教學方面看，從數學知識的教學到數學素養的教學，數學思維的教學是必經、必由之路．
4．3加強教師的“數學思維”意識
數學教師的職責在于提高“數學的社會實現能力”，具體包括2個方面:一方面是面向學生做數學教學工作，普及數學思想、知識、技術;另一方面則是對學生進行科學系統的數學思維訓練等．前一方面是數學教師普遍重視的，但后一方面由于現實的多方面問題卻沒有太多精力給予應有的重視．但從學生的成長上來說，數學思維起著非常重要的作用;從數學教師的專業化上來說，數學思維研究、數學思維在教學中的應用等研究能夠促進教師的專業成長．
4．4國內數學思維的實證研究有待得到重視
國外數學思維的研究多為實證研究，但在國內卻多為理論研究．然而數學思維是按照一般思維規律認識數學內容的理性活動，它的這一本質決定著數學思維實證研究的重要性．另外，數學思維的實證研究也能夠更加具體地指向教學策略．數學思維實證研究具體可以從2個維度進行:學生角度和知識角度．學生角度，可以通過調研等方式具體探究學生數學思維的薄弱點和培養方式;知識角度，可以通過對具體數學知識下的數學思維進行教學實驗式的研究．
4．5進一步關注數學思維的弱勢群體
一、生動的開場導之以趣
靈動的課堂應該是自然的、和諧的，巧妙設計精彩的開場白能順應學生的天性，誘發學生的需要，也激活了學生的思維。
偉大的科學家愛因斯坦說：“興趣是最好的老師”。教學實踐證明，當學生在學習中對某一門功課產生較大的興趣時．其學習的主動性就會增強，創造性思維就活躍。因此，很多心理學家都把興趣比作智慧的觸發點。才能的生長點，求知的前動力。所以在上每一節課時，教師應根據教材內容和學生實際，設計一個新穎別致、精彩紛呈的導入，來激發起學生的興趣。
二、和諧的氛圍導之以情
作為一個好教師，要想讓學生主動地參與到學習中去。首先應創造出一個和諧、輕松、民主的學習氛圍，在課堂中要體現教師的愛。數學教學中的親近感，就會形成健康良好的情感，形成有利于教育學牛的最佳氛圍。對學生的學習會產生積極的影響，所以教師要堅持面向全體學生，保持教師的人情味，通過課堂這個窗口和學生建立朋友式的平等關系。在學習中，要用微笑的表情、期待的眼神、溫和的語言、飽滿的情緒去感化學生。使課堂成為師生情感雙向交流的橋梁。教學中要特別關注后進生，用平和寬容的心態去親近他們，教師要用欣賞的目光看待每一個學生，要注意發現他們的每一個哪怕是細微的閃光點，及時給予表揚鼓勵，使學生在教師的積極反饋中增強信心，在課堂活動中感受到自己的存在。感受到自己的進步。
三、方法的點撥導之以法
葉圣陶先生曾說：“教是為了不教。”只要學生掌握了學習方法，懂得了怎樣學習，將來長大成人之后，就可以根據社會發展和自身發展的需要，主動地去學習， 去深造，去擴展，去探究，這也是創新性教育對我們教師的要求。而且古人云：“授之以魚不如授之以漁”，我在教學中就非常注重這一點，注重數學學習方法的引導、培養，收到了良好的效果。
四、恰當的提問導之以思
在整個教學過程中，教師要隨時認清自己“導”的作用．不要代替學生思考，而要將講授變為啟發，“不憤不啟”“不悱不發”，講在學生需要點撥之時，適時地打開學生的心扉．觸發他們思維的火花，即指導學生動腦、動口、動手，最大限變地開發他們的創造力。這就要求教師課堂中要注意誘導，讓學生帶著疑點去探索問題的可能性答案。
五、積極的鼓勵導之以智
教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞。在學習過程中，學生會產生一些與眾不同獨特的想法。特別是他們的一些直覺思維，教師要小心呵護，靈活及時的應變處理。直覺思維是指不受固定的邏輯規則的約束，對于事物的一種迅速地識別，敏銳而深入的洞察．直接的本質理解和綜合的整體判斷，也就是直接領晤的思維或認知。布魯納指出：直覺思維的特點是缺少清晰的確定步驟。它傾向于首先就一下子以對整個問題的理解為基礎進行思維，獲得答案(這個答案可能對或錯)，而意識不到他賴以求答案的過程。因此，要培養學生創造性思維，就必須培養好學生的直覺思維和邏輯思維的能力。而直覺對培養學生創造性思維能力有著極其重要的意義，在教學中應予以重視。教師在課堂教學中，對學生的直覺猜想不要隨便扼殺，而應正確引導．鼓勵學生大膽說出由直覺得出的結論。
六、問題的激發導之以疑
在課堂中適時的提出一些富有挑戰性，包容性和針對性的問題，能有效的激發和導向學生，進行動態生成的思維活動。宋代教育家張載說：“學則須疑，學貴善疑。”德國哲學家費爾巴哈也說：“新知識從懷疑中產生。中外學者的論述，為我們指明了探索的道路。有疑才能掀起思維的波瀾，有疑才有學習的自覺性、主動性和創造性。所以尋疑是解放學生頭腦，培養其創新能力、發展智力的必要手段，但關鍵不是教師擬疑，而是學生生疑，主動的提出自己不明白的問題或不同的見解．因此教師要善于引導學生學會思考，學生發問，在探究中質疑。
七、合作的學習導之以樂
新課程改革的重點之一是改變學生的學習方式，因此教師要讓學習成為學生的需要，就必須給予學生探究的方法，給予學生合作的機會，只有在這樣的合作群體才能使學生在一個心里愉悅的自由空間里大膽思考。互相交流，不斷完善和修正自己的想法。
從傳統的知識傳授者轉向現代學生的發展的促進者。教師必須要注重引導和調控，都要以發揮學生的主體性為立足點，把培養學生的創新精神貫穿整個教學過程的始終，使學生的創造能力得到很好的開發和培養。特別是在數學課堂中，有效、適時、靈活地加以引導。使課堂充滿靈動的氛圍，就能引燃學生思維創新的火花，激發活躍的生命力。
參考文獻：
高中數學 多媒體技術 誤區
隨著科技的發展，多媒體輔助教學已成為數學教學改革的必然趨勢。多媒體作為一種現代的教學手段，集文字、圖像、聲音于一體，能創造一個圖文并茂、有聲有色、生動逼真的教學環境，可以充分調動學生的多種感官參與教學，可以使抽象的概念具體化、形象化。高中數學集數形關系于一身，是一門的抽象學科，在高中數學教學中運用多媒體，可以通過多媒體的聲形演示，增加學生對抽象知識的感性認識和邏輯理解，從而提高課堂教學質量。
一、 多媒體教學的好處
1.多媒體數學教學利于提高學生學習積極性，形成邏輯思維
傳統教學中教師嚴格按照教學大綱進行教學，使得學生封閉在枯燥的教材和單調的課堂內，致使學生學習興趣日益衰減，久而久之，會喪失對數學學習的興趣。在數學教學中運用多媒體，實現了教學手段的飛躍，從傳統的教學媒介物：一支粉筆、一塊黑板、一本書、平白的敘述演變為多媒體的圖文聲像，改變了傳統的教學模式，化抽象為具體，化靜態為動態，極大地調動了學生的學習興趣，形成自己的邏輯思維，教學效果事半功倍。
2.多媒體數學教學利于突破教學重難點，培養空間抽象思維
教學重難點的處理直接決定著教學目標的完成及今后教學工作的開展。由于高中數學具有抽象性，學生學起來有一定的難度，運用多媒體技術，有助于突出教學重點，分散難點。我們可以利用多媒體進行大量演示，從而將抽象的問題具體化，立體的問題形象化，進而達到突出重點、突破難點的目的。實踐證明：利用多媒體技術輔助教學，可以使抽象的數學問題形象化，利于培養學生的抽象思維和空間思維能力。
3.多媒體數學教學利于學生主動探究，鍛煉學生的計算能力
在傳統的數學教學中，學生被束縛在教師、教材、課堂的圈子內被動地接受知識，很少主動參與課堂教學，不利于學生主動探究能力和創新能力的培養。新課程改革提出：學生是教學的主人，是學習的主人，教師的教是為學生的學而服務的，鼓勵學生自主質疑，主動去發現問題，大膽質疑。創造質疑情境，讓學生由過去的機械接受向主動探索發展，有利于發展學生的創造個性。
二、 更好地運用多媒體進行數學教學
1.采用多媒體技術中圖形的移動、色彩變化等動畫手段表達教學內容
例如，在講述立體幾何中的對各種柱體、錐體認識和面積、體積計算公式推出時，就可以利用空間圖形的分、合、轉、并、移、裁、展等多種形式的動畫，再結合有關必要的解說，使學生能身臨其境，產生立體效應，同時通過啟發性提問，引導學生積極開展思維，自我挖掘各圖形間的內在聯系以及有關計算公式的推出。再如，在研究冪函數時，可以利用幾何畫板演示動畫過程，從而使學生輕而易舉地得到冪函數的相關性質，比起傳統的教學方法更生動、更形象、更具有說服力。動畫模擬不但能徹底改變傳統教學中的憑空想象、似有非有、難以理解之苦，同時還能充分激發學生學習的主觀能動性，化被動為主動，產生特有教學效果。
2.利用多媒體技術中的交互性特點，體現數學中的數形結合的動態效果
利用多媒體技術中的交互性特點，可編寫出較強帶有控制性的模擬演示，充分體現數學中的數形結合的動態效果。例如，三角函數與其圖象的關系，圓與橢圓關系，方程、不等式與有關函數圖象關系，錐體與柱體的關系等。通過帶控制性的模擬演示，使學生深深體會各知識之間內在聯系。特別是關于含參問題時，學生往往覺得此類問題特別棘手，利用幾何畫板通過對參數的控制性的模擬演示，使學生能夠了解到參數的真正作用，也能夠在具體的模擬演示下，逐步領悟到對于參數的分類討論原則和分類討論標準。這對于培養學生的嚴密的邏輯思維能力是有很大幫助的。
3.利用多媒體的視頻、音頻技術可以對有關教學內容進行分層顯示
利用多媒體的視頻、音頻技術可以對有關教學內容進行分層顯示，引導學生深入淺出，從而達到提綱揭領、融會貫通，系統地掌握有關知識效果。例如，在講解集合時，利用課件可以輕而易舉的將交集、并集、子集、真子集等概念表示清楚。而在立體幾何中，對柱體、錐體的簡單性質和有關知識則可以輕輕松松地擺在了學生的面前。
4.利用多媒體技術中圖文并茂、綜合處理功能
可以將例題編制成一題多解的形式，讓學生有選擇性加以演示比較，通過比較，引導學生積極思考，培養學生一題多解、靈活運用已學知識的好習慣。如在解立體幾何中有關異面直線所成角的問題，可利用立體幾何知識直接解決，也可利用向量來解決。
三、多媒體在數學教學中的誤區
多媒體輔助高中數學教學中也出現一些誤區。首先，錯誤地剝奪了學生的思維空間。多媒體課件教學要體現培養學生獨立思考問題能力和創新能力。如果在課件中把所有抽象思維文字語言的理解都用多媒體形象展現出來，不給學生設計問題的情景，實際上是扼殺了學生思維能力和創造能力。課件僅僅是師生互動活動中的輔助或補充，要充分考慮學生智力和能力的培養，尤其是創新能力的培養，激發學生學習的主動性和創造性。其次，過分追求它的形式美，而忽視它對教學的干擾。一些課件背景花花綠綠，非常花哨，學生容易分散注意力，擾亂了學生思維，從而達不到理想的效果數學課堂必須實實在在，不能華而不實。再次，重現象演示，傳授知識；輕揭示過程，培養能力。即在使用多媒體時，往往注重演示過程，而沒有指出數學方法、貫穿數學思想，導致學生只會模仿做題。最后，只顧課堂的教，忽視與學生的互動和情感交流。學生上課就會象看電影一樣，只看屏幕，不看老師，使互動交流的活動更少。
這些誤區是在教學實際中經常遇到的問題，當然還可能存在其他的的問題，但不管怎么說，數學教學中合理地利用多媒體，有利于學生主動參與、樂于探究，有利于充分調動學生的學習積極性，鍛煉學生的思維，開發學生的智力，培養學生的創造性思維，它是素質教育的需要，也是促進數學教學改革的重要途徑。
總之，多媒體技術與課堂的整合、在數學教學中適時應用，是數學教學改革中的一種新型教學手段，由于其視聽結合、手眼并用的特點及其模擬、反饋、個別指導和游戲的內在感染力，故具有極大的吸引力。只要廣大數學教育工作者齊心協力、努力研究、認真探索，在實踐與研究中不斷完善，數學的多媒體教學必將達到引人入勝境界。
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關鍵詞: 數學學習 非智力因素 培養途徑
有這樣一種現象:同一班級中原來知識水平、智力水平相近的學生,經過一兩年的學習,在數學學習上差別很大,有的學生不僅知識掌握得牢固,而且在能力上也有很大的發展;而有的學生不僅知識掌握得不好,而且失去了學習的信心。這一事實說明:除了智力因素和知識因素以外,還有其他因素在數學學習中起作用,這就是非智力因素。那么什么是非智力因素?非智力因素在學生數學學習中的作用如何?非智力因素與智力因素有什么關系?怎樣來培養和發展學生良好的非智力因素呢?作為一個新教師,我就結合這兩年來的教學情況,對這些問題作一些探討。
1.非智力因素及其在數學學習中的作用
所謂非智力因素,就是指智力因素、知識因素以外的心理因素、環境因素和道德因素等,主要包括學生個體學習數學的動機、興趣、毅力、情緒和教學評價等,它們在學生數學學習中的作用如何呢?
1.1心理學告訴我們:需要是人類活動的基本動力和源泉,動機是需要的具體表現或內在動力體系,學習動機是直接推動學生進行學習的內部動力,它對數學學習尤為重要。學生有了學習動機,求知欲望就旺盛,就會積極主動地去學習。
1.2數學學習是一項艱苦的創造性勞動,學生必須有嚴密、求實和一絲不茍的學習習慣,還須有迎著困難上的堅強毅力和耐心,如果沒有這些良好的個性意志品質,是很難學好數學的。
1.3興趣是一個人接觸和認識某事物的一種心理傾向,是學生學習數學的最好的老師。只有當學生感受到學習是一種享受時,他的積極性才能被真正地調動起來,進而把學習當成一種自覺的追求。學生對于自己喜愛的教師、感興趣的教學內容,以及引人入勝的教學方法,往往會全身心地投入到學習中,并由此產生愉快的心理體驗,達到師生思維的同序同步;反之,對于不喜愛的教師、枯燥乏味的教學內容,以及不恰當的教學方法和陳詞濫調的說教,學生就會充耳不聞,甚至還會產生厭學情緒。
1.4學生學習狀況的評價也是一個非常重要的非智力因素。一般來說,學生學習狀況的評價有兩種:一種是學生的自我評價,另一種則是教師對學生的評價。一方面,學生的自我評價如不恰當,就會引起驕傲或自卑而不利于學習;反之,如學生對自己有比較恰當的認識,知道自己的優缺點,則能促進他們的學習。另一方面,教師對學生的評價也影響著學生的學習,如教師認為某學生學不好數學,一般情況下,這個學生肯定要走下坡路;反之,如教師對學生始終抱鼓勵的態度,則能提高他們學好數學的信心,使之成為學習數學的一種動力。
可見,以上這些非智力因素雖然不直接參與加工和處理知識信息的任務,但卻推動著知識信息的加工和處理,促進新知識與原數學認識結構的互相作用。因此,可以說非智力因素是數學學習的動力因素。
2.非智力因素與智力因素的關系
非智力因素與智力因素在組織結構的完整性上不同。智力因素主要由觀察能力、記憶能力、思維能力、想象能力等諸因素構成。構成智力因素的諸因素,雖然性質不同,但他們并非完全獨立地各自發揮作用,而是以抽象思維能力為核心,由諸因素構成一個完整的結構。而非智力因素與智力因素不同,它不是由諸因素構成一個完整的、統一的結構,在數學學習的過程中,非智力因素的諸基本因素各自發揮著其獨特的作用。
非智力因素與智力因素在數學學習中的作用不同。智力因素在數學學習中承擔信息接收、加工、處理的任務,屬于認識活動的范疇,起認識作用。而非智力因素一般不直接參與數學學習的操作,但在數學學習中具有動力和調節的效能,屬于意向活動的范疇。在數學學習中,智力因素決定一個學生能學不能學,而非智力因素決定一個學生肯學不肯學,至于學好學不好則由兩者共同決定。智力因素主要決定學生學習數學的效率,而非智力因素除與學生學習的效率有關外,還決定一個學生學習數學的方式,是積極主動的還是消極被動的,是堅韌不拔的還是畏縮不前的,是勤勞勇敢的還是懶惰懦弱的。
數學學習是一種復雜的活動,它既受教師的影響,又受學生的影響;既受客觀環境的影響,又受主觀心理因素的影響。心理學家潘菽指出:“任何知識的學習過程,都包括一系列復雜的心理活動,其中有一類是有關學習積極性的,如注意、情感、情緒、意志等;另一類是有關認識活動本身的,如感覺、知覺、記憶、想象與思維等。前者與個性心理特征及學習動機密切相關,它對認識過程及其效果有很大的影響;后者則只涉及學習本身。”這里前者主要是指非智力因素,而后者則為智力因素。可見非智力因素與智力因素兩者關系是相輔相成的。在數學學習中,同時也表現在以下幾個方面。
2.1智力因素能向非智力因素遷移。
如一個較為復雜的數學問題呈現在學生面前時,感覺思維就會促進學生意識到此題的繁難程度,一部分學生感到此題較難,就會在心理上做好充分的準備。這樣,他們在實際解題時就會顯示出足夠的耐心和頑強的毅力,從而有利于問題的解決。當然,也有另一部分學生,認為解出此題可能性不大,從而情緒低落,在實際解題時就意志脆弱,缺乏耐心和毅力,不利于問題的解決。可見,智力因素能向非智力因素遷移。
2.2非智力因素能向智力因素遷移。
在課堂教學中,教師若能創設問題情境,激發起學生強烈的學習欲望和探求問題的興趣,使學生躍躍欲試,這本身是非智力的,但卻能促使學生進行積極的聯想、類比、轉化等一系列的智力活動,從而使非智力因素向智力因素遷移。
事實上,一切數學知識的學習、技能的形成、能力的提高,都是智力因素與非智力因素共同作用的結果。因此,在數學學習的過程中,教師必須不斷地幫助學生開發非智力因素,充分發揮非智力因素在數學學習中主動能動的作用。
3.如何培養和發展學生數學學習中的非智力因素
為了實現從應試教育向素質教育的轉化,在數學教學中我充分調動學生學習數學的興趣,讓學生主動學習、主動發展,并且重視培養和發展學生的非智力因素,深受學生的歡迎。那么怎樣來培養和發展學生的非智力因素呢?方法是多樣的,我從以下幾個方面談談自己的看法。
3.1進行思想教育,明確學習目的。
巨大的動力來自正確的學習目的。在學生數學學習的過程中,沒有明確的學習目的,常常是學生學習被動、落后的主要原因。因此,我在教學過程中經常結合教材,深入教材中的愛國主義教育因素,結合有關的教學內容,介紹中國人對數學發展的巨大貢獻,對學生進行思想教育。例如講到勾股定理時,介紹了《周髀算經》中周公與商高的對話:“此為勾廣三,股修四,徑隅五。”說明勾股定理最早出現在我國;講到《立體幾何》公理6時,就介紹這個公理常被世人稱為“祖原理”,早在公元5世紀,我國古代數學家祖在實踐的基礎上就提出了“冪勢既同,則積不容異”的觀點,并首先利用它證明了球的體積公式,歐洲直到17世紀才由意大利人雷利提出這個事實;又如在講到垂徑定理時,介紹我國古代的趙周橋;講到線段的黃金分割時,簡單介紹我國著名數學家華羅庚依據“黃金分割律”研究并推廣的優選法,等等。再加上我國人才輩出,在每次的世界奧林匹克數學競賽中幾乎都能獲得金牌,真是令全世界所驚嘆。我以此來教育學生,激發學生的民族自尊心、自信心、自豪感和責任心,培養學生樹立正確而又明確的學習目的,鼓舞他們樹立為“四化”建設勇攀科學高峰的遠大理想。
3.2激發學習興趣,誘發學習動機。
學習興趣是認識事物和探究知識的心理傾向,是未知先導。濃厚的學習興趣,能有效地誘發學生的學習動機,調動學生學習的積極性,啟動有關器官處于最活躍的狀態,從而可促進學生積極主動地學習,使學生的注意力相對集中。
富于情趣、幽默、誘導的教學方法是培養學生數學興趣的有效途徑。在課堂教學中,幽默的語言、生動的比喻、有趣的舉例都可以激發學生學習數學的興趣。我經常采用啟發式教學,經過聯想,將死知識講活,對枯燥的內容進行豐富的加工,將抽象的概念用生動、風趣的實例進行對照說明。在這方面,我的具體體會有以下兩點。
3.2.1精心設置每堂課的引入
引入新課的方法很多,有直觀引入、實驗引入、復習引入、歸納引入、聯想引入等,教師要圍繞吸引學生注意、使學生產生濃厚的興趣作文章,并且還要注意將課本知識與實際相結合,力爭讓學生一起參與到數學教學過程中去。如在講到“解斜三角形”時,我先給出題目:“要測出河對岸兩棵樹之間的距離,條件是不能過河,該怎么辦呢?”很多學生感到困惑不解。從而我在學生的疑問中引入新課――解斜三角形。又如曾有一個實驗老師為激發學生的學習興趣,在講一元一次不等式組和它的解法時,先講述了“秀才買瓜趣事”:古代一位秀才,自認為是一個文人,但他既不會算帳又不會度量。一次,他去買西瓜,問賣瓜老漢:“瓜多少錢一個?”老漢聽他問得別扭,故意為難他說:“這個瓜若按個買,那么一個瓜的價錢再加上價錢的一半,大于45文錢,而小于48文錢,秀才請給錢吧。”秀才聽后直瞪眼,不知一個西瓜該給多少錢,丟下46文錢就走了。之后實驗老師就繼續調動學生去思考一個西瓜該付多少錢,由此來引入不等式組及其解法。這樣不僅引起了學生對所學內容的濃厚興趣,而且調動了他們的學習積極性,使他們在整堂課中都能精神飽滿,思維活躍。
3.2.2用詼諧幽默的語言活躍課堂氣氛
在課堂教學中,教師用詼諧幽默的語言可以活躍課堂氣氛,啟迪學生的心智,激發他們的學習興趣。例如,講“函數y=Asin(Wx+φ)+B圖像”時,一般是將y=sinx的圖像先橫向平移,然后橫向伸縮,再縱向伸縮,最后縱向平移。池洲體育學院孫志翔教授為了便于學生理解和記憶,將此圖像變化過程描述為:“先滑冰(橫向平移),后拉手風琴(橫向伸縮),再跳橡皮筋(縱向伸縮),最后乘電梯(縱向平移)。”詼諧幽默的語言使抽象、復雜、枯燥的內容變得生動、形象、有趣,使學生在笑聲中理解和掌握了知識的內涵,發展了學生的非智力因素。
3.3合理設置目標,樹立學習信心。
信心是動力的源泉。學習數學是件艱苦的腦力勞動,要學好數學更是一件不容易的事。如果沒有足夠的學習信心,想學好數學是根本不可能的,所以教師必須重視學生在數學學習中興趣的培養,盡可能地使學生以必勝的信心投入數學學習。我幫助學生合理地設置目標,因為目標定得太低,學生的智力得不到應有的鍛煉,也難以激起學生學習的興趣;而目標定得太高,學生難以達到,就會失去學習的信心。合理地設置目標,不是指設置一個一成不變的總目標,而是要隨時根據學生思維能力的發展和課程內容的進展而不斷更新的具體目標。
在幾何教學中,每次布置作業時我都會增加一道思考題,要求學生要動腦筋想一想,并告訴學生思考題比必做題要難一些。在代數教學中,我每堂課均會利用5分鐘時間,給學生做一些簡單的計算練習,目的是“看誰做得又對又快”。這些方法,事實上都是給學生設立了一個個目標,使學生既感到一定的困難,又能經過努力達到這些目標,增強了他們學習數學的信心。在平時考試中,我還會出一些基礎題,著重考核學生掌握基本概念和基礎知識的情況;有時也把課本、課課練上的習題,以及上課的例題稍作變動,考核學生舉一反三、靈活掌握的能力。在這些考試中,大部分的學生都能夠考出比較滿意的成績,充滿了成功的喜悅。此外,我有時也會出一些需要有較強綜合分析能力才能解答的題目,其目的一是為了使學生不斷地向更高的目標攀登,二是為了通過橫向比較,進一步增強學生學習數學的信心。
3.4增強學習毅力,優化學習情緒。
“偉大的目的產生偉大的毅力”,學習目的愈明確,產生的毅力就愈大。中學生閱歷淺,情感容易波動,一遇到困難、挫折就可能敗下陣來。特別是那些個性強、又經不起任何波折和外界干擾的學生表現尤為明顯。數學很抽象,它不像某些學科那樣貼近生活,很難說得上趣味性,如果單憑一時的興趣,是難以學好數學的。因此,毅力就顯得尤為重要,要使學生認識到數學學習好比登山,不可避免地要碰到困難,但只要有毅力、有恒心,具有滴水穿石的精神,沒有克服不了的困難。我不時向學生介紹一些數學家刻苦求學的事跡,如阿基米德為研究幾何圖形廢寢忘食;歐拉時常抱著孩子寫數學論文,雙目失明后,用心算和記憶堅持數學研究達17年;還講述古人艱苦求學的故事:匡衡鑿壁借光,李白鐵棒成針的故事,等等。這樣使學生認識到“天才來自勤奮”,認識到偉大的毅力產生于偉大的目的,要求學生為了更好地參與社會主義建設,就需要努力培養出一種偉大的毅力。
同時,良好的學習情緒,是學好數學的一個必要條件。在實習過程中我發現,有的學生性格脆弱,在學習中一碰到挫折就一蹶不振;有的學生心態浮躁,一遇到需要縝密推理或仔細計算的習題就難以得出正確答案;有的學生有自滿情緒,一有進步就沾沾自喜;而有的學生有自卑情緒,因學習成績暫時落后而灰心喪氣。這些不良情緒,都給學生的數學學習帶來了極大的損害。這些事實告訴我們,要學好數學,必須有勝不敗氣不餒、不浮躁不固執的良好的學習情緒。
為了使學生養成良好的學習情緒,我特別注意針對不同學生的不同特點,因材施教,并把教學與教育有機地結合起來。對性格脆弱的學生,我既注意布置一些有一定難度的習題,使他們在挫折中逐漸鍛煉得堅強起來,又注意在適當的時候給予一定的引導,使他們在挫折中不致消沉下去;對于心態浮躁的學生,我注意布置一些需要縝密推理和仔細計算的習題;有些因學習較好而經常沾沾自喜的學生,我布置一些難度較大的習題,既使他們在數學能力上得到進一步的提高,又使他們知道學無止境,促使他們繼續刻苦努力的學習;對于那些因成績一時落后而灰心喪氣的學生,我會注意在課堂上經常提問一些比較簡單的問題,待他們答對后及時給予鼓勵表揚,從而增強他們的自信心。同時,我對學生的學習結果除以分數或等級評價以外,還適當地增加具有針對性的評語,如根據學生作業中出現的具體情況給予相應的校正或好評等。這樣做是相當有益的,具有強化的作用,使學生成績提高很快。總之,對學生堅持鼓勵的原則,對自信心差的學生以鼓勵為主,而對自信心過強的學生則提出更加嚴厲的要求,對性格內向的學生或對女生,表揚比批評更有效。
3.5培養師生情感,活躍學習氣氛。
在學生學習數學的過程中,常常滲透著教師的教學情感和學生的學習情感的交流。而學生的學習情感是在教師的教學情感的感染下萌發的。因此在教育教學中,教師要善于利用自身的感染力,溝通和培訓師生的情感,發揮教師的感染力。在這方面,我基本上從以下四個方面著眼。
3.5.1努力提高自身的數學專業知識水平,探索教育與教學的藝術;注意自己的儀表形象的塑造,教態親切、端莊大方、略帶微笑;強化語言表達能力的訓練,力求語言的生動流暢、精練、抑揚頓挫,富有“情”的感染力;隨時注意觀察學生的情感反應,做到每時每刻都與學生進行心靈的接觸、情感的交流。
3.5.2熱愛學生,經常找學生談心、溝通情感、真誠地幫助他們解決學習與生活中的困難,掃除心理上的障礙。只要教師對學生真誠地熱愛、幫助和信任,就能使學生產生強烈而積極的內心體驗和責任感,調動他們好學上進的積極性。有一位學生患有心理障礙癥,平時整天愁眉苦臉,總覺得周圍的所有的人都討厭他,心里的話對誰都不講,曾產生過輕生的念頭。我采用心理療法,終于使他消除了積壓在心里數年的障礙,他激動地對我說:“老師,你是唯一能了解和理解我的人,以前只要我一開口講話,人家都冷眼相待,我不知如何是好,內心實在苦悶,所以,平時我很少與人講話,老師,我以后能不能經常地來找你說說心里話?”我回答得很爽快:“當然可以!”這位同學由于情感的變化,學習成績由后進逐漸上升為先進。
3.5.3把期望傳遞給學生。每當我的期望傳遞給學生時,學生也會按期望的方式來要求自己。我對學生的期望有兩種:一種是近期的,一種是遠期的。就內容而言,一種是學習方法方面的,一種是思想品德方面的。實踐表明,被寄予期望的學生,他們都以積極的態度對待老師、對待學習,而且更加自尊、自愛、自信、自強,誘發出一種積極向上的激情。
3.5.4活躍課堂氣氛,通過活動培養情感,學生的情緒往往決定于課堂氣氛。在數學教學過程中,我經常創設能激發學生積極情感體驗的課堂氣憤,促使師生間的情感交流與合作,組織形式多變的討論課、變式問題訓練課、自學嘗試發現課、思維訓練課、解決策略探索課等,讓學生在數學活動中激發興趣、培養情感。
良好的師生情感是學生學好數學的重要條件。因為這種情感可以發展為對教師所教學科的興趣和熱愛,只要教師一走進教室,學生就心情舒暢、情緒高漲,使他們產生對學習的渴望和探究的熱情,在良好的學習環境中輕松愉快地學習。
3.6實施科學評價,激勵學習動機。
科學的教學評價體系,從根本上改變了應試教育中唯考分和升學率作為教學評價唯一標準的錯誤做法,為素質教育的實施提供了一個良好的發展環境。斯金納認為:對學生的學習效果要及時作出評價,而且要以正面為主。及時評價不但能調整其認知行為,而且在情感上能產生積極的效果。
3.6.1教學評價的功能。
科學的教學評價,能使學生獲得反饋信息,加深對自己的了解,確定適合自己的學習目標,從而調整自己的學習,還能大大地激發學習的動機。心理學研究表明,讓學生獲得評價的結果比不獲得評價的結果在學習上的進步大得多。成功與愉悅總是聯系在一起的,成功能使學生保持積極向上的進取心。因此,在學生學習數學中的每節課、每章節中,我都適時采用不同的形式,如提問、作業、操作、活動、考察、測驗等方式進行教學評價,并及時讓學生獲得反饋信息,多為學生創造成功的機會,使他們享受成功的喜悅,從而發展他們的非智力因素。
3.6.2教學評價的手段。
教學評價的手段可分為問卷法、實驗法、比較法、測試法和個案研究法等。在教學評價中,有時是各種手段并用的,運用動態的觀點實施綜合評價,從多渠道、多方面得到評價的資料,形成科學的、合理的教學評價機制。同時在實施評價的過程中,教師還要分層次進行,按問題的“坡度”,讓不同程度的學生都能“跳一跳能夠得著”,使學生體驗到努力的價值。特別是對基礎較差的學生,要耐心啟發、因勢利導,對于他們取得的成績要及時地予以肯定與鼓勵,使他們都能在自己已取得成績的愉悅中增強學習的信心,提高學習的積極性,從而發展他們的非智力因素。在加強教學評價中,我經常注意以下幾點。
3.6.2.1著眼于平時,注意評價的經常性。
①在“小”字上下工夫。學校無小事,學生也無小事,要有一雙善于捕捉學生“小”的閃光點和差錯的眼睛,并能及時作出評價。
②從“積”字上想辦法。只有對學生的平時表現有詳細的記載,才能對學生的非智力因素情況作出客觀、公正的評價。我平時著重記載學生的“課堂表現”和“作業情況”,設計了兩張記載表,采用“一般情況加減分、典型事例加注評語”的辦法評價記載。
3.6.2.2著眼發展,注重評價的激勵性。學生喜歡表揚,老師表揚的話語,會產生一種無形的力量,使學生感受到成功的喜悅。
①語言激勵。經常通過口頭語言或書面語言,對學生作業進行評價,對優秀生常說“很好”、“再接再厲”以示激勵;對有進步的學生說“大有進步”、“再加把勁”以示鼓勵;對學困生說“老師和同學盼你進步”、“相信你能不斷進步”以示勉勵。
②榜樣激勵。為磨練學生的意志,養成仔細認真、一絲不茍的習慣,我會在班里經常開展百題無差錯競賽,評出優勝獎和進步獎;對書寫規范、自覺檢查、積極發言等方面有特長的學生,評選“每周一星”;對學生中有獨特的解法的,便用他的姓名命名為“××法”。
最后需要指出的是,由于非智力因素包含的內容比較廣泛,培養和發展學生數學學習中非智力因素的策略也很多,以上所談難免有較大的局限性,但可以認為任何數學知識的學習、技能的形成都是智力因素與非智力因素有機結合的結果。因此,在數學教學中教師不但要將良好的非智力因素的培養納入教學目標內,而且要落實到教材的各章節中,只有綜合地培養和發揮各種非智力因素的積極作用,才能更好地、大面積地提高學生學習數學的質量。
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