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開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇金融數學，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、金融數學概念
金融理論的核心問題,就是研究在不確定的環境下，經濟人在空間和時間上分配或配置金融資產的活動。這種金融行為涉及到金融資產的時間因素、不確定性因素即金融資產的價值和風險問題。處理這種復雜性常常需要引入復雜的數學工具。金融數學是指運用數學理論和方法,研究金融運行規律的一門學科。其核心問題是在不確定多期條件下的證券組合選擇和資產定價理論。套利、最優和均衡是其中三個主要概念。證券組合理論、資本資產定價模型、套利定價理論、期權定價理論和資產結構理論在現代金融數學理論中占據重要地位。
二、金融數學中的模型
1有效市場理論
市場的有效性這一概念起源于本世紀法國人Bachelier的研究。他首次運用布朗運動模型來導出期權公式是在1900年,市場有效性的起源也正是在那個時候。然而市場有效性與信息相聯系,是近幾十年來的工作。Fama指出價格完全反映了可以使用的信息時,這個市場才能被稱為是有效的，但是市場是有套還是無套利,是高效還是低效,不是非此即彼的問題,而是程度問題。
有效市場假設一直是激烈爭論的問題，學者們進行了無數次理論研究和實證考察,對有效的市場理論的邏輯基礎提出疑義：一方面市場的有效性是投機和套利的產物,而投機和套利都是有成本的活動；另一方面,因為市場是有效的,所以投機和套利是得不到回報的,這些活動就會停止，但是一旦停止了投機和套利的活動,市場又怎么能繼續有效呢？無疑,投機和套利活動使得價格更為有效。正是這一矛盾統一體的不斷變化,才使市場呈現出統計上的周期性變化。
2證券組合理論
金融學從定性分析到定量分析始于馬科維茨的證券組合選擇理論。馬科維茨首先將概率理論與數學規劃成功地結合在了一起，把組合投資中的股票價格作為隨機變量，用其均值表示受益，方差表示風險。當收益不變、使風險最小的投資組合問題可歸結為二次規劃的最優解。通過數量分析得出的這種結論,迎合了投資者規避風險的需要。隨著量化研究的不斷深入,組合理論及其實際運用方法越來越完善,成為現資學中的交流工具。但馬科維茨組合理論中的許多假設條件無法滿足,使其在現實中失效。為了克服這一困難,后來發展了基于神經網絡的證券優化算法。
3資本資產定價模型（CAPM）
資本資產定價模型主要描述了當市場處于均衡狀態下，如何決定資產的相關風險以及收益和風險的相互關系。在均衡的市場中，理性的投資者都會持有市場證券組合的比例。市場證券組合是包含對所有證券投資的證券組合，其中每一種證券的投資比例等于它的相對市場價值，一種證券的相對市場價值等于這種證券總的市場價值除以所有證券總和的市場價值。該模型首先給出了風險資產收益率與市場風險之間的線性關系。同時也給出了單個證券的收益與市場資產組合收益之間的數量關系。資本資產定價模型的理論精華是一種證券的預期收益,可以用這種資產風險測度β來測量，既建立了期望收益率與β之間的線性關系。這一關系給出了很好的的兩個命題。第一,為潛在的投資提供了一種估計其收益率的方法。第二,也為我們不在市場上交易的資產同樣作出合理的定價。比如估計一級市場股票發行價。
4 APT模型
資本資產定價模型刻畫了在資本市場達到均衡時資本收益的決定機制，他基于眾多的假設，而且其中一些假設并不符合現實，在檢驗CAPM時，一些經驗結果與其不符，為此在1970年羅斯提出了一種新的資本資產均衡模型即套利定價模型。該模型認為風險是由多個因素產生的，不僅僅是一個市場因素，尤其是他對風險態度的假設比CAPM更為寬松，也更為接近現實。APT的核心是假設不存在套利機會，證券的預期收益與風險因素存在近似的線性關系。APT理論的貢獻主要在于其對均衡狀態的描述。但由于APT理論只是闡明了資產定價的結構，而沒有說明是哪些具體的經濟的或其它的因素影響預期收益，所以這一理論的檢驗和實際應用都受到了一定的限制。
5期權定價模型
布萊克和斯科爾斯的期權定價模型的推導建立在沒有交易成本、稅收限制等6個假設基礎上。該模型表明:期權的價格是期權商品市場價格、商品市場價格的波動、期權執行價格距到期日時間的長短以及安全利息率的函數。自從布萊克和斯科爾斯的以后,由默頓、考克斯、魯賓斯坦等一些學者相繼對這一理論進行了重要的推廣并得到廣泛的應用。期權定價模型可用來制定各種金融衍生產品的價格,是各種衍生產品估價的有效工具。期權定價模型為西方國家金融創新提供了有利的指導,是現代金融理論的主要內容之一。
6資產結構理論
在現代金融理論中,公司的資產結構理論(也稱為MM定理)與有效市場理論和資產組合理論幾乎是在同一時期發展起來的具有同等重要地位的成果。MM定理的條件是非常苛刻的，正是因為這些假設抽象掉了大量的現實東西，從而揭示了企業金融決策中最本質的東西即企業經營者和投資者行為及其相互作用。該定理公開發表以后,一些經濟學家又對這一定理采用不同的方法從不同的角度作了進一步證明。其中最著名的有Hamda用資本定價模型進行了再證明,還有Stiglize用一般均衡理論作了再證明,結論都與MM定理是相一致的。
三、結語
數學模型已經大量的應用在金融學中，極大的促進了金融理論的發展。金融數學模型都是在很多假設的條件下才能成立，這些假設有些與客觀現實有一定差距甚至抵觸,因而解決這類問題就不理想，范圍也十分狹窄,需要在數學上改進和發展。世界各國金融背景和管理模式各異，需要大量建立符合自己國情的金融模型和分析方法。
參考文獻：
摘要：簡述了金融數學理論的若干前沿問題和金融數學理論未來發展趨勢的展望﹑金融數學理論發展面臨的新挑戰。
關鍵詞：金融數學；美式期權；利率；衍生證券
1金融數學的若干前沿問題與展望
“B-S模型”對市場做了許多理想的﹑不切實際的假設。以默頓為代表的許多學者對“B-S模型”進行了各種各樣的推廣。推廣主要集中在對模型所依賴于成立的一系列假設條件的修正上。例如允許利率是時間的函數或隨機變量（如默頓的隨機利率模型）；允許股票在衍生證券的有效期內支付紅利；存在交易費用；對于標的資產，也推廣到其他種類，如外匯﹑期貨﹑利率等。這些推廣無疑是重要的，但仍有許多問題亟待解決。例如美式期權問題﹑利率的期限結構問題﹑市場的波動性與突發事件問題以及市場的不完全性和信息不對稱問題等都是當前金融面臨的重要研究課題。
1.1美式期權﹑利率的期限結構問題
在市場交易的期權大部分是美式期權。對于美式期權的定價，問題要比歐式期權定價困難得多。因為美式期權可以在到期前的任何時刻執行，這就牽涉到期權的最佳執行時間問題。一般情況下期權的最佳執行時間是一個十分復雜的問題，至今還沒有得到很好地解決。如果應用偏微分方程的方法來討論美式期權的定價，對應的偏微分方程的問題將變為“自由邊界”問題，在數學上是一個有趣而又困難的問題。一般情況下，美式期權沒有精確的解析定價公式，因而只能用數值算法或解析近似解，如蒙特卡羅模擬法﹑數圖法﹑有限差方分法等。除了美式期權外，還有很多新型金融產品，其定價也極具挑戰性。
在“B-S模型”中，利率是給定的常數。實際上，利率的變化是相當復雜的，不同性質﹑不同到期日的證券，利率的變化規律互不相同，這也就是利率的期限結構（TermStructureofInterestRates）。它通常可以用收益率曲線的形式來表示。利率的期限結構包括三種理論：市場預期理論﹑市場分割和投資偏好理論﹑流動性偏好理論。這些理論分別從不同的角度對利率的不規則變化作出了解釋。近年來由于利率風險的日益突出，利率期權等利率衍生證券（InterestRateDerivatives）得到了迅速發展，利率的期限結構模型更顯重要。利率的期限結構的數學模型不斷提出。著名的有Vasicek(1977),Cox-Ingersoll-Ross(1985)和Hull-White(1990)等短期利率模型以及Ho-Lee(1986)和Heath-Jarrow-MorrtOn(1992)等長期利率模型。比如，Vasicek模型假設短期利率r(t)在風險中性概率下滿足Ornstein-Uhlenbeck過程:(dr(t)=a(b-r(t))dt+σdwt)
其中(a,b,σ)為正常數，(wt)為P下的一維標準Brown運動，該模型是第一個單因子模型，許多模型（如Cox-Ingersoll-Ross,Hull-White等模型）都是該模型的推廣。現在比較流行的是多因子模型（如高維平方高斯馬爾科夫過程）。Ho-Lee和Heath-Jarrow-Morton模型則是直接用長期利率模型來描述利率的期限結構。
1.2市場的波動性與突發事件問題以及市場的不完全性和信息不對稱問題
金融市場的波動現象，一般可以歸結為隨機變量，以股票價格的波動為例。我們知道，股票價格的波動率是刻劃未來股票價格變動的一種最關鍵的變量。在“B-S模型”及其大部分推廣中，股票價格的波動率為常數，這在實際中是不合理的。為更準確地描述股票價格變化的規律，有幾種重要的因素必須考慮：股票價格的波動率對股票價格的依賴性；波動率與其它其它隨機變量的依賴性；股票價格可能的突然跳動（象1929年或1987年的股票市場崩潰那樣的事件）。隨機波動率模型能夠體現上述某些因素，目前受到極大的重視。這類模型（如Hull-White模型）假設波動率服從某一隨機過程，比如幾何布朗運動等等。在離散時間情形，自回歸條件異方差（AutoregressiveConditionalHeteroskedasticity,ARCH)模型是目前最常用的模型之一。它的種種推廣，如GARCH,EGARCH模型等。這些模型都是將原來分析時間序列的方法用來分析波動率。
對于重大金融震蕩，是否可以研究一種至少能解釋其若干特征的嚴格的定量描述呢？突發事件是“小概率事件”。基于傳統的平穩隨機過程的預測理論完全不適應。傳統理論或許能解釋市場在95%的時間里發生的情況。然而，如果人們承認突發事件就包括在剩余的5%的話，那么這個理論所描述的圖景就沒有反映實際情況。突發事件在金融領域中具有不容忽視的影響，像1997年的東南亞金融危機，就給一些國家造成了巨大的損失。現在有些研究人員認為，描述海岸線形狀和宇宙星系模式的分形理論可以解釋股票價格如何瘋漲與暴跌。分形和多分形的理論是本世紀最杰出的數學成就之一。分形和多分形的目的并不是要準確地預測未來，但它們確實常常是市場風險的更切合實際的描述。金融系統由于其多因素性﹑非線性和不確定性而顯得尤為復雜。金融系統的復雜性以及對突發事件的研究是金融數學的重要課題。
現實的證券市場是不完全市場。這常常表現為市場中的證券和股票投資組合是受到限制的。例如，不準賣空股票﹑不準貸款炒股﹑限制交易數量等。達菲（D.Duffie）等人在不完全市場的一般均衡理論方面作出了重要工作。他們的工作從理論上證明了金融創新的合理性和對提高社會資本資源配置效率的重大意義。另外，在現實的市場中，參與的經濟人掌握的信息是不對稱的（即信息不互通﹑掌握的信息不一樣）。在信息不對稱情況下，問題主要涉及到經濟人之間的相互對策。由于不對稱信息刻劃的困難，參與的經濟人的信息層次往往很多，問題的困難性可想而知的。數學處理就更為困難。3金融數學研究面臨的新挑戰
長期以來，人們用以描述金融經濟的數學模型從本質上來說只有兩類：一類是牛頓（Newton）的決定論模型，即給定初始條件或者狀態，則金融經濟系統的行為完全確定，第二類是愛因斯坦（Einstein）的隨機游動模型或者布朗（Brown）運動模型。簡單地說，即確定性模型和隨機性模型。確定性狀態和隨機性狀態也被認為是兩種對立的狀態。同時，所用模型的數學形式也基本上是線性的，或者存在非線性也是假設金融系統運行在線性穩定而加以一階線性化處理，這些似乎成了一種傳統和定式。尤其是近30多年來，金融界已分成兩派，一派是技術分析學者，相信市場遵從有規律的周期性循環；而另一派即定量分析學者則認為市場不存在周期性循環。最近的研究利用物理學中開發出的方法來分析非線性系統，認為真實情況介于兩者之間。這樣，金融數學至少面臨下列四個問題亟待解決。首先，對金融經濟現象的變與動的直覺三性（隨機性，模糊性，混沌性）進行綜合分析研究，已確定從此到彼得過渡條件﹑轉換機理﹑演變過程﹑本質特征﹑產生結果以及人們所采取的相應的金融對策，尤其是貨幣政策。
其次，對以信用貨幣為核心的三量（貨幣需求量﹑貨幣共給量﹑金融資金流向流量）進行綜合分析研究，對貨幣均衡和非均衡的合理界定提供正確的金融理論以及數學模型，為改善社會總量平衡關系將對財政﹑金融﹑物質﹑外匯四大平衡提供依據。
再次，對支撐現代金融大廈的三大支柱即三率（利率﹑匯率﹑保率﹑擴至經濟領域還包含稅率﹑物價綜合指數）進行綜合分析研究，為制定合理的三（五）率體系提供符合實際的金融數學模型支撐。
最后，對分別以生產力要素選擇，地區或部門資源配置，綜合金融經濟指標為研究對象的三觀（微觀﹑中觀﹑宏觀）進行綜合分析研究，以便將其成果更充分地更廣泛地更方便地應用于金融經濟領域。（上述問題簡稱為“四個三工程”）隨著社會主義市場經濟的建立和發展，通貨膨脹時有發生和加劇，還會有新的更復雜的金融問題需要我們去研究，去探討，去解決。
參考文獻
關鍵詞：金融數學；設計性實驗；教學安排
中圖分類號：G642文獻標志碼：A文章編號：1673-291X（2011）22-0299-02
金融數學專業是一個結合金融學與數學的交叉學科，目前在國內多所大學均有開設。此學科主要利用數學工具研究金融，進行數學建模、理論分析、數值計算等定量分析，以求找到金融學內在規律并用以指導實踐，也可以將其理解為現代數學與計算技術在金融領域的綜合應用。由于學科本身的特性，決定了金融數學專業的學生必須具有較強的數學能力，可以將常見的金融問題用適當的數學模型表示出來，并找出可行的解決辦法。因此，對金融數學專業的學生開設實驗課是非常必要的，并且應該在實驗課程中安排一定課時的設計性實驗，教會學生如何采用適當的步驟尋找解決問題的方法，并且培養學生自己動手處理實際問題的能力。
一、金融數學專業設計性實驗在教學中遇到的主要困難
設計性實驗在整個實驗體系中是非常重要的一部分，但是實驗過程比一般的驗證性實驗要復雜得多。
1.設計性實驗難以全部在課上完成。通常一個完整的設計性實驗需要大概3~4周的時間完成，如果都在課上進行的話，由于大家進度不同，采用的方法也有難易區別，最后完成的情況就很難盡如人意。
2.設計性實驗的完成進度難以控制。由于設計性實驗的周期較長，所以中間過程的完成進度就比較難以控制，可能有的同學完全按照進度表來進行實驗，而有些同學會在最后突擊完成，通過學生最后上交的實驗報告很難判斷他們是否有按教學計劃完成進度。
3.設計性實驗的結果評定比較困難。由于各個同學在設計性實驗中使用的方法不同，解題步驟不同，采用的原始數據也不同，所以實驗結果會多種多樣，對于教師來說，逐個檢驗實驗結果也是很難做到的，實驗的成績不容易給出。
這幾個問題如果不能合理解決，那么設計性實驗對學生來說就是一個很大的負擔，周期較長，學生在進行實驗時很難完成設置好的階段性目標；而且初次接觸設計性試驗的學生在計算過程中會比較迷茫，不清楚應該算些什么，應該怎樣算；最后做出的結果是否能評定到理想的成績也無法預測。
二、金融數學專業設計性實驗在教學中難點的解決方法
下面，將以金融數學專業的模擬銀行實驗為例來探討上述幾個問題的解決辦法。模擬銀行實驗是金融數學專業的專業實驗課程之一，其主要目的是使學生了解銀行的基本運作以及銀行內部特定的經營管理方法，是金融數學專業一門比較注重實際操作的實驗課。在模擬銀行實驗中，商業銀行產品定價是作為一個設計性實驗單獨設立的，這個實驗主要包括兩部分，一部分是商業銀行貸款定價，另一部分是商業銀行存款定價。這兩個部分的定價問題由于自身特點，研究方法的區別很大。根據中國的金融政策，商業銀行在貸款定價方面具有較大的自由度，可以將貸款利率在國家給定的基準利率基礎上上下浮動30%，所以關于商業銀行貸款定價方面的研究方法很多，也可以找到相當多的參考資料；相對來說，在存款定價方面的資料就非常貧乏，這也是和中國的金融政策相關的，中國目前的存款利率統一按照國家的基準利率確定，銀行沒有自主設定存款利率的權利，所以關于存款定價的方法可研究性不強。綜上，設計性實驗的教學安排將以商業銀行的貸款定價為主。
1.對實驗周期進行合理有效的劃分。為了解決設計性實驗周期較長，難以完全在課堂上進行的問題，教師可以考慮在此項實驗的首次授課時講解商業銀行貸款定價實驗的基本步驟，并通過實例來講解一個具體定價問題的解題思路、變量設置、方法的引入、定價公式的給出以及此方法的適用范圍、優缺點等，以期讓學生明確自己在實驗中需要完成的任務，確定實驗的步驟，并掌握實驗中查找數據及解題方法的基本做法，然后要求學生在課下進行這些步驟，這樣實驗時間就比較彈性化，也引導學生對整個貸款定價問題有初步了解。
2.布置階段性任務，將實驗周期進一步合理細分。針對實驗周期長，難以控制中間進程的問題，可以考慮采用分段監督的模式來處理。
在設計性實驗商業銀行貸款定價的授課過程中，第一次授課由教師對貸款定價的定義進行講解，然后介紹幾種國際上比較流行的貸款定價處理方法，并簡要說明這些方法各自的適用環境。此次授課的另一個要點是指導學生如何利用學校的網絡資源搜索需要的相關資料，在搜索出的資料中如何篩選得到自己需要的內容。最后布置作業：其中課堂作業是要求學生在課上搜索關于貸款定價的相關介紹性文章，將教師初步介紹的幾種貸款定價處理方法進行細化，并比較幾種方法的優缺點，最后形成電子文檔，在下課前傳給教師；而課后作業是要求學生在查找的貸款模型中，找到自己比較感興趣的一類，并就其中一個具體的模型進行深入研究，并在下一次課上給全班同學及教師講述自己研究的模型。此次授課的主要目的是要求學生學會用學校的數據資源查找文獻，并合理使用文獻中的內容，在進行上述操作的同時，學生也會對貸款定價問題形成一個初步的認識。在第二次授課時，要求學生給全班講述自己一周的研究結果，并由教師對每位同學的研究結果進行評講，為了調動學生的積極性，可以請全班同學投票，選出最好的幾名。在本節課的最后布置下一次的實驗任務，即將本次課講述的模型進行更進一步的處理，自己尋找企業的數據帶入此模型，然后進行貸款利率的計算。并形成最后提交的實驗報告。第三次授課時，請各位同學結合數據給大家講解自己的結果。這次授課會發現不同學生的計算過程區別會很大，選中成本加成模型的同學，只需收集幾個銀行數據，就可以計算出貸款利率；而選中比較復雜模型的同學，計算過程也會相對較長，并且可能出現由于某些數據收集不到無法計算的情況或者在程序編寫時遇到困難，這時教師就需要指導學生學會適當的忽略某些不重要但計算難度大的變量，并對于編程進行指導。
以上三次授課，將比較復雜的貸款定價問題細分為三個小問題，即，（1）貸款定價問題的基本描述，幾種貸款定價模式的簡介，區別及聯系。（2）貸款定價具體模型的介紹。（3）不同貸款定價模型的計算。
每次實驗課要求學生上臺介紹自己本周的進度，也可以令同學們知道其他同學的實驗方法和基本進度，如果有遇到問題的話，還可以和方法相近的同學共同探討。達到了大家一起交流、共同提高這個目的。
3.公開評分，將成績評定的權利部分下放給學生。鑒于同學們在這次實驗中選取的模型及計算方法的多樣性，由教師一人來評分顯然難度較大，且帶有明顯的主觀色彩，那么不如將評分的工作也交給學生共同處理。由于在實驗過程中兩次安排學生講述自己的進度及實驗結果，所以作為聽眾的各位同學也會對每人的實驗過程有個直觀的印象，因此最后邀請學生給大家的實驗結果共同打分也是可以實現的。可以安排學生投票給幾位實驗做的最好的同學，并當場公開成績。但是考慮到學生思考問題的局限性，也可以在學生打分的基礎上適當安排一定比例的教師加分，這樣的結果會更具公正性。
三、結論
在以上關于商業銀行貸款定價的設計性實驗教學中，用到了案例教學法、互動教學法及導學式教學法。并將三種教學法有機的結合，最大限度的調動學生在課上與課后的學習積極性，教師的教學活動以幫助學生自學為中心而展開，對學生的自學進行指導并提供各種有益的幫助。揚棄了傳統的以教師為主導的傳授式教學，而以學生自主學習為中心組織教學，著力培養學生的學習能力，體現了一種新的教育理念。
經過實際教學檢驗，此種方法的確能夠調動學生的學習積極性，并可通過合理安排階段性任務，激發學生的自學潛力。 “授人以魚，不如授之以漁”，在自己動手解決問題的過程中，學生們不僅僅學會求解這一個問題，也學會如何將這種實驗過程推廣到其他問題上去，這也是設計性實驗的教學目的之一，學會這種解決問題的方法，對學生以后的學習和工作都將有潛移默化的幫助和影響。
參考文獻：
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The Teaching Arrangements of the Designable Experiment in Financial Mathematics
ZHANG Xin-feng，ZHONG Yun-yan
（Mathematics and Information College Guangzhou University，Guangzhou 510006，China）
一、金融數學理論框架及研究的主要問題
在基本理論體系的建構形成中，金融數學學科最主要的就是引用并運用現代數學學科體系中非線性分析、鞅理論、數理統計、泛函分析、分形幾何、隨機分析、微分對策、隨機控制、數學規劃、倒向隨機微分方程等基本理論，和與之相關的應用性處理方式。金融數學學科重要的理論框架為：資本資產定價模型，套期保值理論，利率期限結構理論，套利定價理論，現代證券組合理論，期權定價理論等。以下幾個問題是金融領域的重點研究：一是不完備金融市場的風險控制理論與風險管理；二是利率衍生產品與利率的期限結構的定價理論等；三是不完備金融市場中有價證券（如期權、期貨等衍生工具）的資本資產定價模型消費理論與最優投資；四是怎樣組合投資證券才能減少投資風險或者獲得最大收益。此外，也有在證券價格的分析中運用了新的非線性分析工具，例如模式識別、小波分析、分形幾何以及混沌學等。有人在期貨市場創新的仿真研究中利用遺傳算法和模擬退火法，有人在股票種類和證券選擇的預測中運用人工智能方法、神經網絡方法等。
用數學知識來解決金融問題，已經成為了現代的金融理論重要的研究方向，但最優控制理論依舊是數學理論應用中最直接的辦法。金融理論發展到一定時期后才興起隨機最優控制理論，如果對隨機問題進行有效果的分析和處理，可以運用貝爾曼最優原理，聯合函數分析法、測度理論。
二、數學知識在某些金融問題中的運用
（一）數學知識在金融投資和收益中的運用
因為利率、匯率、商品價格以及股票價格的波動，一般被認為是金融投資活動中存在的風險，這項風險導致實際的投資活動中經濟收益偏離期望的收益值或者平均收益值。現代金融工程基本理論發展過程中的重要組成內容就是風險度量工作。常用的度量金融風險的數學方法有：確定性數學方法與非確定性數學方法。
1.確定性數學方法。確定性數學方法通過研究分析金融投資風險中的各項構成因素與評估指標，把這些因素與指標抽象成確定性的數學變量，先進一步將它們之間的相互關系抽象成數學函數式、數學模型或數學計算公式，再通過數學演算得出相應的數值結果。人們為了達到防范金融投資風險的目的，可以依據這些結果，度量與評估金融投資的風險，調整以及控制金融交易活動。在此之間，投資風險分析的常用指標是債券價格、債券收益率、股票價格以及股票指數。金融學研究員為了制定形成對現有金融活動實踐行為的一系列改良方案，選取和實施即將要進行的金融投資組合，提供充足的準備條件，需要經過對影響金融投資活動風險狀態的一些數學指標進行計算分析，實現對常見的金融活動風險的準確認知，并在這樣的基礎上完成對正在發展中的金融交易活動開展狀態的準確認知。
2.非確定性數學方法。產生風險的原因是各種不確定因素的影響，這是依據金融投資風險的概念得出來的。只利用確定性數學方法是不能夠準確地描述這些因素以及相互關系的。所以為了研究怎樣防范金融投資的風險，一定要應用非確定性數學方法如數理統計、概率論、隨機過程等。把投資人在實際開展金融投資活動中可能要遭受的經濟資金損失，和收益率?D化成隨機數學變量，再借助數理統計學科體系中的數學方差、期望以及標準差等統計數據計算處理方法，從而完成相對具體數據對象計算分析處理的這一項過程，是非確定性數學理論應用在控制金融投資活動風險方面，最突出的表現形式。從一次金融投資活動涉及兩項或者是多項投資產品對象的條件下，分析人員展開相對具體的數據度量處理活動，還需要引入與應用協方差、隨機向量以及相關系數等統計數學處理工具。
（二）數學方法在金融預測和決策中的運用
金融活動中，存在很多不確定的因素，決策者是否做出正確的判斷是由怎樣對未來的金融變量如保貼率、儲蓄存款余額、通脹率等進行預測決定的。在金融預測常用的數學方法有一次和二次移動平均法、最小二乘法、修正指數曲線法、一次和二次及三次指數平滑法、一元線性回歸法、卡爾曼濾波法、生長曲線預測法、三點法、兩步預測法、馬爾可夫預測法等。在金融決策常用的數學方法有最大產量組合法、極值選優決策法、期望值法、線性規劃決策法、邊際分析法、最小成本組合法、無差異曲線法等。
【關鍵詞】經濟數學；金融經濟；分析；應用
一、前言
現代金融經濟快速發展，因此在解決實際的金融類相關的經濟問題時已經改變了傳統的方式，逐步由單純的定性分析方法轉變為定性分析與定量分析相結合的方式。因此，經濟數學當中的眾多理論以及方法等都被用于實際的經濟領域中，解決了諸多經濟難題，例如函數建模方式、極限理論、導數以及微積分方程等，因此對金融經濟中應用經濟數學進行分析具有重要的意義。
二、通過建立函數模型分析相關經濟問題
函數是數學中的基礎，因此在解決相關的經濟問題時需要廣泛的應用到函數，通過對相關關系建立起函數模型，能夠更有效的解決經濟問題。函數模型是基礎，建立函數模型之后，能夠更有效的應用相關數學理論，進而提高解決經濟問題的效率。例如在研究市場環境中的供需問題時，就可以利用函數模型進行研究，市場的影響因素包括多個方面，有消費者的收入水平和生活水平、消費者的消費觀、商品替代度以及商品價格等，而其中商品價格是重要影響因素，因此基于這種影響關系建立需求函數模型。需求函數屬于減函數，隨著商品價格的上升，需求量會不斷下降，而供給函數屬于典型的增函數，隨著商品價格不斷上升，供給量也在不斷增加，因此在市場經濟中供需量的變化會受到商品價格的影響，也就是我們平常所說的價格決定問題。在成本函數中具有類似的影響關系。
三、極限理論應用在經濟分析中
極限理論是數學學科當中的靈魂和精髓，有很多的數學理論都是通過應用極限理論而導出的。經濟數學當中的極限理論在金融領域、經濟分析以及金融管理中都發揮著非常重要的作用，例如在經濟領域當中相關事物所具有的衰減規律都應用了極限理論，例如在細胞繁殖、生物增長、人口數量增長研究以及放射性元素在衰變過程中的研究都需要應用極限理論。同時在金融領域的儲備連續復利問題中，也需要應用到極限理論，同時這也是極限理論在金融領域最經典的應用案例。例如存款本金為A0，其年利率設為r，如果立即進行生產并立即結算，因此在n年之后，該筆本經與利息的計算問題就需要應用極限理論，如果每年都對本息進行一次結算，那么在n年之后其本息合計為A0（1+r）n。
四、導數應用在經濟分析中
經濟領域中有諸多問題都與導數具有密切的聯系，在經濟數學當中，導數被賦予的新的概念，即邊際概念。在邊際概念當中融入了經濟學，因此將經濟學當中的相關研究對象，從常量轉化為變量，這也是數學理論應用在經濟學中的典型案例，對于經濟學科的發展起到了非常重要的促進作用。邊際函數當中包含了邊際成本函數、邊際利潤函數以及邊際收益函數和邊際需求函數。導數的本來作用是對函數中的變化率進行研究的理論方法，也就是函數當中當其自變量出現了比較微小的變化時，因變量發生的變化。通過導數能夠對人口問題、種群變化問題等進行研究。在經濟分析中應用邊際分析理論，也就是通過應用導數理論對經濟函數中出現的相關變化量進行科學的分析。在研究中根據具體的實際意義，進行近似計算。
五、微積分方程在實際經濟問題中的應用
六、結語
數學學科中是以計算為基礎的，引出數學屬于一門基礎性學科。數學學科中的諸多理論和方法等都能夠應用在經濟領域以及金融領域當中，特別是一些難以解決的經濟問題，需要借助數學理論方法。同時，通過應用經濟數學方法還能對金融領域中的相關變化等進行預測與分析。因此，為金融行業的發展提供了良好的基礎條件。隨著經濟數學的進一步發展，其在金融領域中的應用范圍將會逐步擴大，所發揮的作用也會越來越高。
參考文獻：
[1]桑麗楠. 探究經濟數學在金融經濟分析中的運用[J].商，2016，19：185.
[2]王曉X，張擁萍. 論新形勢下經濟數學在我國進出口貿易中的應用[J]. 中國商貿，2011，03：215-216.
[3]楊海珍，張曉峰. 經濟數學在物流經濟批量中的應用[J]. 中國商貿，2011，23：141-142.
Yu.KabanovR.LipsterJ.StoyanovFrom Stochastic CalculUS toMathematical Finance2006，633pp．Hardcover EUR 80.00ISBN 3-540-30782-6Springer
數學金融是投資者進行投資決策的理論依據。它能幫助投資者通過建立模型進行投資分析，以降低投資的風險系數，使投資者獲得最大的利益。數學金融以隨機微分學和隨機控制理論為基礎，是經濟學家和經濟研究工作者研究經濟投資問題的必備工具之一。
該論文集反映了隨機微積分發展的最新趨勢、數學金融學者及其研究所關注的深層開放的新觀點；討論了隨機控制及其在經濟、金融和信息理論中的應用。部分重要論文內容如下： (1)V．Arkin和A.Slasmikov的及時投資優化模型為各種征稅方案提供一種方法；(2)Yu．Kabanov和M.kijima的合作模型為自主產品潛能中的投資和金融市場中投資提供了一種決策方法；(3)M.Raso-nyi和L.Stettner提出離散時間模型，使投資者正確投資以獲得最大的經濟利益；(4)I.Sonin寫的論文討論了去除算法主要是解決可數狀態速度Markov鏈的遞歸優化問題； (5)O.Bamdorff-Nielsen等五位學者指出了近似值和極限值的不同；(6)J.Carcov和J.Stouanov用不同隨機調節系數方程描繪雙面系統和漸進穩定財產的問題；(7)A.Cherny總結了各種集中方法的性質；(8)B.Delyon，A.Juditsky和R.Liptser建立了過程的適中背離原則經歷各種Markov鏈過程的一致變化，該方法主要工具是泊松方程和隨機指數；(9)A.Guschin和D.Zh-danov用統計規律證明了極大極小準則，總結了Haussler分歧函數的結論；(10)J.Fajardo等幾個學生主要致力于研究金融適應性這一關鍵點上跳躍過程，如J．Fajardo等的篩選放大理論；(11)H.J.Engelbert等認為解決Skorohod問題惟一方法是用零漂移和可計算的擾動計算系數一維隨機方程；(12)S.Lototsky和B.Rozovskii提出了一種新的解決有限或無限擾動方程的方法；(13)M.Mania和R.Tevzadze證明了BMO不等式的解決方法，使數學金融學得到進一步的發展；(14)J.Obloj和M.Yor的論文給出了二維過程和諧函數的特性；(15)G.Peskir致力于研究偏微分方程用于解決不相似的線性隨機方程和起源積分的基本方法。論文集還涉及到布朗優化問題、高斯編碼和解碼的優化結果、經歷各種Markov鏈過程背離原則的變化情況和現代基礎方法在金融數據經驗研究中的應用等等。
該論文集有以下幾個特點：1 該文集中的論文主要是由Albert的早期學生、合著者、同事及其仰慕者所寫，以此來紀念Albert Shiryaev的70歲生日；2 論文集提出了很多模型和方法來解決數學金融中所遇到的問題；3 將數學理論和隨機控制理論應用到金融理論中，經濟或金融研究更具有理論基礎。作者R．Lipster是Tel Aviv大學電氣工程學院教授，主要研究問題包括過濾問題的近似問題、大規模偏移問題、排隊論中的近似擴散、隨機控制的近似問題和決策理論等問題；作者J.Stoyanov是Newcastle大學數學統計學院教授，主要研究問題包括隨機分析和應用、隨機過程論、分布特性、時機問題和隨機過程和概率論中的博弈問題。
侯玉梅，教授
(秦皇島市燕山大學經濟管理學院北京理工大學管理與經濟學院博士后)
Hou Yumei，Professor(The college of economics and management，
Yanshan University)
關鍵詞：計量經濟學；教學改革；金融實踐
近年來，不少學者提出了計量經濟學的教學改革：姜麗麗（2011）站在經濟學科的立場討論了計量經濟學和相應的計量軟件（主要是Eviews）的結合；李劫（2014）對計量經濟學實驗教學改革進行研究，認為應該將原理驗證性實驗與研究設計性實驗相結合；張衛東，黎實（2016）討論了博士階段的高級計量經濟學的教學改革問題。但是，由于金融數學是新興專業的原因，當前的計量經濟學教學改革尚缺乏針對金融數學專業的探討。本文重點針對金融數學專業剖析計量經濟學中金融理論及實踐結合不緊密問題，并給出相關改進對策與建議。
一、計量經濟學與金融理論及實踐的結合不緊密
當前計量經濟學教材在編寫時，為了滿足較少學時的需要，保留了數學抽象，減少了與經濟學理論的結合，特別是與金融學、投資學理論的結合更是幾乎沒有。這使學生在學習時很難理清計量經濟學課程與金融理論、金融問題間的關系，而且學習完成后也難以應用該課程的知識來解決實際金融問題。我們以如下兩個例子為例。
第一，以消費—收入案例作為經典一元線性回歸計量經濟學模型的案例。當前眾多的計量經濟學教材在介紹完經典的一元線性回歸模型的相關理論后，為使得學生能學以致用，往往引入一個實例進行分析。由于當前教材大多以經濟學或金融學學生為授課對象，所以其在教材中引入的案例往往都是經濟學的案例。例如，分析居民收入與消費間的關系。如此導致金融數學的學生誤認為計量經濟學僅僅只是一門經濟學課程，在金融上應用很少。
第二，引入消費習慣作為經典多元線性回歸計量經濟學模型的案例。不少教材在對多元線性回歸案例的選擇時，仍然是主要以經濟學、金融學的學生為考慮對象，通過引入消費習慣（上一年的消費）進一步加深消費—收入模型的分析，得到多元線性回歸模型的案例。然而這對于金融數學專業的學生而言，正好加深了學生對計量經濟學的誤會，如此導致金融數學專業的學生誤認為計量經濟學在金融上沒有應用。可見當前計量經濟學的案例分析往往都是以傳統的經濟模型作為分析，考慮的往往是消費—收入等這些經濟現象，沒有體現出計量經濟學在金融的應用。這顯然不足以讓金融數學專業學生了解計量經濟學在金融學、投資學中的應用，學生亦難以將計量經濟學方法、模型應用于指導金融實踐。事實上，金融學、投資學中的資本資產定價模型（CAPM）、三因子定價模型等等大量金融模型就是計量經濟學中一元線性回歸、多元線性回歸模型。這些金融模型在計量經濟學中的引入必然將對金融數學的教學產生良好的促進作用。如何把金融理論及實踐與計量經濟的教學進行結合是本課題研究的核心問題。
二、計量經濟學中數學推導的改革措施
金融數學的學生在計量經濟學的學習過程中，更多的應該是在學習好計量經濟學方法、模型的同時，把方法與模型應用于現實金融市場，以指導金融實踐。因此，針對上述數學推導的設置問題，我們提出如下改革措施。
第一，將資本資產定價模型的實證分析作為案例引入計量經濟學。在介紹完計量經濟學一元線性回歸模型：Y=β0+β1X+μ后，立刻把金融學經典的資本資產定價模型（CAPM）作[1]FamaEF，FrenchKR.Commonriskfactorsinthereturnsonstocksandbonds[J].JournalofFinancialEconomics，1993，33（1）.[2]姜麗麗.計量經濟學課程教學改革探索[J].經濟研究導刊，2011（26）.[3]李劼.高校《計量經濟學》課程實驗教學改革與探索[J].教育教學論壇，2014（19）.為案例引入計量經濟學的教學中。例如，采用CAPM分析中國石油（R2）的收益：R2=α+β（Rm-Rf）+μ，其中，Rm為市場收益（例如上證綜指的收益率），Rf為無風險收益率（例如上海銀行間同業拆借利率）。CAPM在計量經濟學的視角下其實就是做一個簡單的一元回歸。因此，通過在案例中引入CAPM的實證分析，能加強金融數學專業學生對計量經濟學的認識，同時讓學生了解到計量經濟學與投資學間的關系，提示學生的學習興趣。
從LTCM事件談起
1997年亞洲爆發了震撼全球的金融危機，至今仍余波蕩漾。究其根本原因，可說雖然是“冰凍三尺，非一日之寒”，而其直接原因卻在于美國的量子基金對泰國外行市場突然襲擊。1998年9月爆發的美國LTCM基金危機事件，震撼美國金融界，波及全世界，這一危機也是由于一個突發事件----俄羅斯政府宣布推遲償還短期國債券所觸發的。
LTCM基金是于1993年建立的“對沖”（hedge）基金，資金額為35億美元，從事各種債券衍生物交易，由華爾街債券投資高手梅里韋瑟（J.W.Meriwether）主持。其合伙人中包括著名的數學金融學家斯科爾斯（M.S.Scholes）和默頓（R.C.Merton），他們參與建立的“期權定價公式”（即布萊克-斯科爾斯公式）為債券衍生物交易者廣泛應用。兩位因此獲得者1997年諾貝爾經濟學獎。LTCM基金的投資策略是根據數學金融學理論,建立模型，編制程序，運用計算機預測債券價格走向。具體做法是將各種債券歷年的價格輸入計算機，從中找出統計相關規律。投資者將債券分為兩類：第一類是美國的聯邦公券，由美國聯邦政府保證，幾乎沒有風險；第二類是企業或發展中國家征服發行的債券，風險較大。LTCM基金通過統計發現，兩類債券價格的波動基本同步，漲則齊漲，跌則齊跌，且通常兩者間保持一定的平均差價。當通過計算機發現個別債券的市價偏離平均值時，若及時買進或賣出，就可在價格回到平均值時賺取利潤。妙的是在一定范圍內，無論如何價格上漲或下跌，按這種方法投資都可以獲利。難怪LTCM基金在1994年3月至1997年12月的三年多中，資金增長高達300%。不僅其合伙人和投資者發了大財，各大銀行為能從中分一杯羹，也爭著借錢給他們，致使LTCM基金的運用資金與資本之比竟高達25：1。
天有不測風云！1998年8月俄羅斯政府突然宣布推遲償還短期國債券，這一突發事件觸發了群起拋售第二類債券的狂潮，其價格直線下跌，而且很難找到買主。與此同時，投資者為了保本，紛紛尋求最安全的避風港，將巨額資金轉向購買美國政府擔保的聯邦公債。其價格一路飛升到歷史新高。這種情況與LTCM計算機所依據的兩類債券同步漲跌之統計規律剛好相反，原先的理論，模型和程序全都失靈。LTCM基金下錯了注而損失慘重。雪上加霜的是，他們不但未隨機應變及時撤出資金，而是對自己的理論模型過分自信，反而投入更多的資金以期反敗為勝。就這樣越陷越深。到9月下旬LTCM基金的虧損高達44%而瀕臨破產。其直接涉及金額為1000億美元，而間接牽連的金額竟高達10000億美元！如果任其倒閉，將引起連鎖反應，造成嚴重的信譽危機，后果不堪設想。
由于LTCM基金虧損的金額過于龐大，而且涉及到兩位諾貝爾經濟學獎德主，這對數學金融的負面影響可想而知。華爾街有些人已在議論，開始懷疑數學金融學的使用性。有的甚至宣稱：永遠不向由數學金融學家主持的基金投資，數學金融學面臨挑戰。
LTCM基金事件爆發以后，美國各報刊之報道，評論，分析連篇累牘，焦點集中在為什么過去如此靈驗的統計預測理論竟會突然失靈？多數人的共識是，布萊克-斯科爾斯理論本身并沒有錯，錯在將之應用于不適當的條件下。本文作者之一在LTCM事件發生之前四個月著文分析基于隨機過程的預測理論，文中將隨機過程分為平穩的，似穩的以及非穩的三類，明確指出：“第三類隨機過程是具有快變的或突變達的概率分布，可稱為‘非穩隨機過程’。對于這種非穩過程，概率分布實際上已失去意義，前述的基于概率分布的預測理論完全不適用，必須另辟途徑，這也可以從自然科學類似的情形中得到啟發。突變現象也存在于自然界中，……”此次正是俄羅斯政府宣布推遲償還短期國債券這一突發事件，導致了LTCM基金的統計預測理論失靈，而且遭受損失的并非LTCM基金一家，其他基金以及華爾街的一些大銀行和投資公司也都損失不貲。
經典的布萊克┧箍貧構鍵br>
布萊克┧箍貧構嬌梢勻銜牽恢衷誥哂脅蝗范ㄐ緣惱諧≈醒扒笪薹縵仗桌蹲首楹系睦礪邸E肥狡諶ǘ鄣木洳祭晨拴斯科爾斯公式，基于由幾個方程組成的一個市場模型。其中，關于無風險債券價格的方程，只和利率r有關；而關于原生股票價格的方程，則除了與平均回報率b有關以外，還含有一個系數為σ的標準布朗運動的“微分”。當r，b，σ均為常數時，歐式買入期權（European call option）的價格θ就可以用精確的公式寫出來，這就是著名的布萊克┧箍貧構健S紗絲梢曰竦孟嚶Φ摹疤桌蓖蹲首楹稀2祭晨拴斯科爾斯公式自1973年發表以來，被投資者廣泛應用，由此而形成的布萊克┧箍貧估礪鄢閃似諶ㄍ蹲世礪鄣木洌俳蘇萇鍤背5吶畈?a href="lunwendata.com" class=kk>發展。有人甚至說。布萊克┧箍貧估礪劭倭蘇萇锝灰漬飧魴灤幸怠Ⅻbr>
筆者以為，上述投資組合理論可稱為經典布萊克┧箍貧估礪邸K茉謔導屑曬Γ燦釁渚窒扌浴Sτ檬比綺患幼⒁猓突岢觴a href="lunwendata.com" class=kk>問題。
局限性之一：經典布萊克┧箍貧估礪芻諂轎鵲耐甌傅氖諧〖偕瑁磖，b，σ均為常數，且σ>0，但在實際的市場中它們都不一定是常數，而且很可能會有跳躍。
局限性之二：經典布萊克┧箍貧估礪奐俁ㄋ型蹲收叨際巧⒒В導實氖諧≈寫蠡У撓跋觳蝗鶯鍪印L乇鶚竊誆懷墑斕氖諧≈校惺貝蠡Ь哂芯齠ㄐ緣牟僮葑饔謾A孔踴鷦詼涎墻鶉諼；邪繆蕕慕巧次煥T謖庵智榭魷攏琤和σ均依賴于投資者的行為，原生股票價格的微分方程變為非線性的。
經典布萊克┧箍貧估礪芻諂轎仁諧〉募俁ǎ粲凇捌轎人婊獺保諂涫視錳跫率鐘行АJ率瞪希諶ㄍ蹲收叨嗄昀匆恢痹謨τ茫琇TCM基金也確實在過去三年多中賺了大錢。這次LTCM基金的失敗并非由于布萊克┧箍貧估礪鄄歡裕且蛭環⑹錄詞保諧”淶煤懿黃轎?原來的“平穩隨機過程"變成了“非穩隨機過程”。條件變了，原來的統計規律不再適用了。由此可見，突發事件可以使原本有效的統計規律在新的條件下失效。
突發實件的機制
研究突發事件首先必須弄清其機制。只有弄清了機制才能分析其前兆，研究預警的方法及因此之道。突發事件并不限于金融領域，也存在于自然界及技術領域中。而且各個不同領域中的突發事件具有一定的共性，按照其機制可大致分為以下兩大類。
“能量”積累型 地震是典型的例子。地震的發生，是地殼中應力所積累的能量超過所能承受的臨界值后突然的釋放。積累的能量越多，地震的威力越大。此外，如火山爆發也屬于這一類型。如果將“能量”作廣義解釋，也可以推廣到社會經濟領域。泡沫經濟的破滅就可以看作是“能量“積累型，這里的“能量”就是被人為抬高的產業之虛假價值。這種虛假價值不斷積累，直至其經濟基礎無法承擔時，就會突然崩潰。積累的虛假價值越多，突發事件的威力就越大。日本泡沫經濟在1990年初崩潰后，至今已九年尚未恢復，其重要原因之一就是房地產所積累的虛假價值過分龐大之故。
“放大”型 原子彈的爆發是典型的例子。在原子彈的裂變反應中，一個中子擊中鈾核使之分裂而釋放核能，同時放出二至傘個中子，這是一級反應。放出的中子再擊中鈾核產生二級反應，釋放更多的核能，放出更多的中子……。以此類推，釋放的核能及中子數均按反應級級數以指數放大，很快因起核爆炸。這是一種多級相聯的“級聯放大”，此外，放大電路中由于正反饋而造成的不穩定性，以及非線性系統的“張弛”震蕩等也屬于“放大”型。這里正反饋的作用等效于級聯。在社會、經濟及金融等領域中也有類似的情形，例如企業間達的連鎖債務就有可能導致“級聯放大”，即由于一家倒閉而引起一系列債主的相繼倒閉，甚至可能觸發金融市場的崩潰。這次LTCM基金的危機，如果不是美國政府及時介入，促使15家大銀行注入35億美元解困，就很可因LTCM基金倒閉而引起“級聯放大”，造成整個金融界的信用危機。
金融界還有一種常用的術語，即所謂“杠桿作用”（leverage）。杠桿作用愿意為以小力產生大力，此處指以小錢控制大錢。這也屬于“放大”類型。例如LTCM基金不僅大量利用銀行貸款造成極高的“運用資金與資本之比”，而且還利用期貨交易到交割時才需付款的規定，大做買空賣空的無本交易，使其利用“杠桿作用”投資所涉及的資金高達10000億美元的天文數字。一旦出問題，這種突發事件的震撼力是驚人的。
金融突發事件之復雜性
金融突發事件要比自然界的或技術的突發事件復雜得多，其復雜性表現在以下幾個方面。
多因素性 對金融突發事件而言，除了金融諸因素外，還涉及到政治、經濟、軍事、社會、心理等多種因素。LTCM事件的起因本為經濟因素--俄羅斯政府宣布推遲償還短期債券，而俄羅斯經濟在世界經濟中所占分額甚少，之所以能掀起如此巨大風波，是因為心理因素的“放大”作用：投資者突然感受到第二類債券的高風險，競相拋售，才造成波及全球的金融風暴。可見心理因素不容忽視，必須將其計及。
非線性 影響金融突發事件的不僅有多種因素，而且各個因素之間一般具有錯綜復雜的相互作用，即為非線性的關系。例如，大戶的動作會影響到市場及散戶的行為。用數學語言說就是：多種因素共同作用所產生的結果，并不等于各個因素分別作用時結果的線性疊加。突發事件的理論模型必須包含非線性項，這種非線性理論處理起來要比線性理論復雜得多。
不確定性 金融現象一般都帶有不確定性，而突發事件尤甚。如何處理這種不確定性是研究突發事件的關鍵之一。例如，1998年8月間俄羅斯經濟已瀕臨破產邊緣，幾乎可以確定某種事件將會發生，但對于投資者更具有實用價值的是：到底會發生什么事件？在何時發生？這些具有較大的不確定性。
由此可知，金融突發事件的機制不像自然界或技術領域中的那樣界限分明，往往具有綜合性。例如，1990年日本泡沫經濟的破滅，其機制固然是由于房地產等虛假價值的積累，但由此觸發的金融危機卻也包含著銀行等金融機構連鎖債務的級聯放大效應。 預警方法
對沖基金之“對沖”，其目的就在于利用“對沖”來避險（有人將hedge fund譯為“避險基金”）。具有諷刺意義的是，原本設計為避險的基金，竟因突發事件而造成震撼金融界的高風險。華爾街的大型債券公司和銀行都設有“風險管理部”，斯科爾斯和默頓都是LTCM基金“風險管理委員會”的成員，對突發事件作出預警是他們的職責，但在這次他們竟都未能作出預警。
突發事件是“小概率”事件，基于傳統的平穩隨機過程的預測理論完全不適用。這只要看一個簡單的例子就可以明白。在高速公路公路上駕駛汽車，想對突然發生的機械故障做出預警以防止車禍，傳統的平穩隨機過程統計可能給出的信息是：每一百萬輛車在行駛過程中可能有三輛發生機械故障。這種統計規律雖然對保險公司制定保險率有用，但對預警根本無用。因為不知道你的車是否屬于這百萬分之三，就算知道是屬于這百萬分之三，你也不知道何時會發生故障。 筆者認為，針對金融突發事件的上述特點，作預警應采用“多因素前兆法”。前面說過，在“能量”積累型的突發事件發生之前，必定有一個事先“能量”積累的過程；對“放大”型的突發事件而言，事先必定存在某種放大機制。因此在金融突發事件爆發之前，總有蛛絲馬跡的前兆。而且“能量”的積累越多，放大的倍數越高，前兆也就越明顯。采用這種方法對汽車之機械故障作出預警，應實時監測其機械系統的運行狀態，隨時發現溫度、噪音、振動，以及駕駛感覺等反常變化及時作出預警。當然，金融突發事件要比汽車機械故障復雜得多，影響的因素也多得多。為了作出預警，必須對多種因素進行實時監測，特別應當“能量”的積累是否已接近其“臨界點”，是否已存在“一觸即發”的放大機制等危險前兆。如能做到這些，金融突發事件的預警應該是可能的。 要實現預警，困難也很大。其一是計及多種因素的困難。計及的因素越多，模型就越復雜。而且由于非線性效應數學處理就更為困難。計及多種因素的突發事件之數學模型，很可能超越現有計算機的處理能力。但計算機的發展一日千里，今天不能的，明天就有可能。是否可以先簡后繁、先易后難？不妨先計及最重要的一些因素，以后再根據計算機技術的進展逐步擴充。 其二是定量化的困難。有些因素，比如心理因素，應如何定量化，就很值得研究。心理是大腦中的活動，直接定量極為困難，但間接定量還是可能的。可以考慮采用“分類效用函數”來量化民眾的投資心理因素。為此，可以將投資者劃分為幾種不同的類型，如散戶和大戶，年輕的和年老的，保守型和冒險型等等，以便分別處理。然后，選用他們的一種典型投資行為作為代表其投資心理的“效用函數“，加以量化。這種方法如果運用得當，是可以在一定程度上定量地表示投資者的心理因素的。此外，盧卡斯（R.E.Lucas）的“理性預期”也是一種處理心理因素的方法。
其三是報警靈敏度的困難。過分靈敏可能給出許多“狼來了”的虛警，欠靈敏則可能造成漏報。如何適當把握報警之“臨界值”？是否可以采用預警分級制和概率表示？
有些人根本懷疑對金融突發事件做預警的可能性。對此不妨這樣來討論：你相信不相信金融事件具有因果性？如果答案是肯定的，那么金融突發事件就不會憑空發生，就應該有前兆可尋，預警的可能性應該是存在的，那么金融學就不是一門科學，預警當然也就談不上了。筆者相信因果律是普遍存在的，金融領域也不例外。
因應之道
論文摘要：金融數學是一門新興學科，是“金融高技術”的重要組成部分。金融數學的研究目標是利用數學在某些方面的優勢，圍繞金融市場存在的問題，通過建立模型模擬為實際金融部門提供較深入的技術分析咨詢，從而解決金融行業實際運行中存在的問題。隨著社會的發展，特別是金融在經濟中的地位越來越重要，金融數學相關理論也得到突飛猛進的發展，為解決金融實踐中的問題發揮日益重要的作用，本文將就金融數學的相關理論及現實應用進行論述。
一、金融數學的定義
金融數學或數學金融學亦或數理金融學都是由mathematical finance翻譯而來，可以理解為是以數學為工具解決金融問題的學科。金融數學是通過建立適合金融行業具體實情的數學模型，編寫一定的機軟件，對理論研究結果進行仿真計算，對實際數據進行計量經濟分析研究的一門應用學科。
金融數學的最大特點是大量應用數學工具，特別是伴隨著控制理論和隨機過程的研究成果在金融領域中的創造性應用，金融數學——一門新興的邊緣學科應運而生，國際上也稱數理金融(Mathe--matical Finance)。金融數學起源于金融問題的研究。隨著金融市場的發展，金融學越來越與數學緊密相連，取得了突飛猛進的發展。
廣義來說，金融數學是指應用數學理論和方法，研究金融經濟運行的一門新興學科，狹義的來講，金融數學的主要研究內容是關于在不確定多期條件下的證券組合選擇和資產定價理論，而套利、最優和均衡則是這一理論中最重要的三個概念。
金融數學從一些金融或者經濟假設出發，用抽象的數學方法，建立金融機理的數學橫型。金融數學的范圍包括數學概念和方法(或者其他方法)在金融學、特別足在金融理論中的各種應用，應用的目的是用數學的語言來表達、推理和論證金融學原理。金融數學是金融學的一個分支，因此金融數學首先以金融理論為背景和基礎，這倒并不意味著從事金融數學一定要受過金融方面的正規的學術性訓練(這確實大有益處)。盡管金融學由于具有自己充足的特征而從經濟學中獨立出來，但它畢竟是作為經濟學的應用分支學科發展起來的，因此金融數學也以經濟原理和技術為基礎和背景。由于金融還同學、財務學、稅務理論等有密切的聯系，金融數學還需要以會計原理、財務技術、稅收理論等方面的知識為基礎。
金融數學的理論基礎當然還包括現代數學理論和統計學理論，其首要環節是數學或統計建模，也就是從復雜的金融環境中篩選出關鍵因素以分辨出相關因素與無關因素，然后從一系列的假設條件出發，推導出各種關系，最后得到結論對作出對結論的解釋。這種建模活動不僅非常有用而且極為重要，因為在金融中，假設中一個小的失誤、一個錯誤的推導、一個有誤的結論、或者一個對結論的錯誤解釋甚至都會導致一次金融的災難。此外，在金融數學的研究中計算機技術的應用也具有十分突出的位置。
綜上可見，金融數學是金融學、數學、統計學、經濟學與計算機科學的交叉學科，屬于應用科學層次。金融數學也是金融學繼定性描述階段以后的一個更高層次的數量化的分析性學科。
二、現代金融數學理論的發展
1 隨機最優控制理論
現代金融理論一個更值得重視的應用領域是解決帶有隨機性的問題，解決這個問題的重要手段是隨機最優控制理論。隨機最優控制是控制理論中在相當晚時期得到發展的。應用貝爾曼最優化原理，并用測度理論和泛函分析方法，是數學家們在本世紀60年代末和70年代初對于這一新的數學研究領域作出的重要貢獻。金融學家們對于隨機最優控制的理論方法的吸收是十分迅速的。70年代初開始出現了幾篇經濟學論文，其中有默頓(Merton)使用連續時間方法論述消費和資產組合的問題，有布羅克(Brock)和米爾曼(Mirman)在不確定情況下使用離散時間方法進行的經濟最優增長問題。從此以后，隨機最優控制方法應用到大多數的金融領域，在國內以彭實戈為代表的中青年學者對此也做出了卓越貢獻。
2 鞅理論
現代金融理論最新的研究成果是鞅理論的引入。在金融市場是有效的假定F，證券的價格可以等價于一個鞅隨機過程。由Karatzas和Shreve等人倡導的鞅方法直接把鞅理論引入到現代金融理論中，利用等價鞅測度的概念研究衍生證券的定價問題，得到的結果不僅能深刻揭示金融市場的運行規律，而且可以提供一套有效的算法，求解復雜的衍生金融產品的定價與風險管理問題。利用鞅理論研究金融理論的另一個好處是它能夠較好地解決金融市場不完備時的衍生證券定價問題，從而使現代金融理論取得了突破性的進展。目前基于鞅方法的衍生證券定價理論在現代金融理論中占主導地位，但在國內還是一個空白。
3 脈沖最優控制理論
在證券投資決策問題中，大部分的研究假設交易速率是有界的和連續變化的，而實際上投資者的交易速率不是有界的，也不是頻繁改變的。因此，用連續時間隨機控制理論來研究，僅僅是一種近似，使得問題變得更容易處理，但是事實上往往與實際問題有較大的距離。因此，若用脈沖最優控制方法研究證券投資決策問題看似更為合適。
4 微分對策理論
現代金融理論的另一個值得注意的研究動向是運用微分對策方法研究期權定價問題和投資決策問題，目前取得了一定的成果。當金融市場不滿足穩態假定或出現異常波動時，證券價格往往不服從幾何布朗運動，這時用隨機動態模型研究證券投資決策問題的方法無論從理論上，還是從實際上都存在著較大偏差。用微分對策方法研究金融決策問題可以放松這一假設，把不確定擾動假想成敵對的一方。針對最差情況加以優化，可以得到“魯棒性”很強的投資策略。另外，求解微分對策的貝爾曼方程是一階偏微分方程，比求解隨機控制問題的二階偏微分方程要簡單得多。因此，運用微分對策方法研究金融問題具有廣闊的應用前景，對重復對策、隨機對策、多人對策理論在證券投資決策問題中的應用研究更加值得重視的研究課題。三、數學理論的應用
金融數學研究的一項重要任務就是檢驗什么類型的數學理論適合于運用在金融理論中以及預算新的數學理論應用于金融領域的可能性。金融系統的本質特性與系統是一致的，即經濟利益它在很大程度上決定著金融實體的行為。能夠描述或者表征著本質特征的數學理論與方法就會得到充分的應用，而不能描述或表征著本質特征的數學理論與方法將逐漸被“揚棄”或者淘汰；如果數學武器庫中尚沒有這類武器的話，數學家們就會同金融學家一道去這類武器以滿足金融領域的需要。長期以來，人們用以描述金融經濟的數學模型從本質上來說只有兩類：一類是牛頓(Newton)的決定論模型，即給定初始條件或者狀態，則金融經濟系統的行為完全確定，第二類是愛因斯坦(Einstein)的隨機游動模型或者布朗(Bro~vn)g：動模型。簡單地說，即確定性模型和隨機性模型。確定性狀態和隨機性狀態也被認為是兩種對稱的狀態。
同時，所用模型的數學形式也基本上是線性的，或者存在非線性也是假設金融系統運行在線性穩定而加以一階線性化處理，這些似乎成了一種傳統和定式。尤其是近30多年來，金融界已分成兩派。一派是技術分析學者，相信市場遵從有的周期性循環；而另一派即定量分析學者則認為市場不存在周期性循環。最近的研究利用物中開發出的方法來分析非線性系統，認為真實情況介于兩者之間。這樣，金融數學至少面臨下列四個問題亟待解決：
首先，對金融經濟現象的變與動的直覺三性(隨機性，模糊性，混沌性)進行綜合分析研究，已確定從此到彼得過渡條件、轉換機理、演變過程、本質特征、產生結果以及人們所采取的相應的金融對策，尤其是貨幣政策。
其次，對以信用貨幣為核心的三量：貨幣需求量、貨幣共給量、金融資金流向流量進行綜合分析研究，對貨幣均衡和非均衡的合理界定提供正確的金融理論以及數學模型，為改善社會總量平衡關系將對財政、金融、物質、外匯四大平衡提供依據。
【摘要】基于經濟數學與金融經濟相互融合、整體應用等實況，提出在金融分析中科學應用經濟數學的建議。具體是從函數建模、導數與微積分知識等方面進行論述。希望在提升經濟數學在金融經濟分析中應用效率，切實處理金融經濟中現實問題方面有所幫助。
【關鍵詞】金融經濟 經濟數學 應用形式
目前國內經濟正處于迅猛發展的態勢中，金融機制日趨完善化，但是也有新興問題不斷涌現出來。若依舊應用經濟定性分析處理金融問題，其與金融經濟體系發展需求不相符合。經濟數學中的有關理論與運算方法，是定性與定量分析的產物，在合力作用下處理金融問題上體現巨大優越性。本文以此為論點，展開論述。
一、函數模型在金融經濟分析中的應用
函數不僅是數學的基礎理論，也是金融經濟分析中的基礎。借助函數建模的方式，可以將金融經濟問題轉型為數學關系，在函數關系的幫襯下使金融經濟分析進程體現出簡潔性。
例如在探求經濟市場的供求關系時，可以用函數關系將金融經濟問題取代，以此途徑強化經濟分析的透徹性。眾所周知，影響供求關系的因素是多樣化的，常見的有產品的單價與代償性，用戶的消費心理與購買能力等。其中單價為最關鍵因素，所以在解析供求關系之時，可以以單價為基石構建函數關系。常見的函數關系可以被細化為兩種類型，即供給函數與需要函數。供給函數等同于增函數，供給量與單價之間為正相關關系；需要函數相當于減函數，即需要量與單價之間存在反比例關系。需求關系在連續變動中形成的單價，在均衡需要與供應關系上起到平衡的作用，進而維護商品交易的有序性。在探討產量與成本關系時，可以借用成本函數，假設商品制造進程中技術與單價恒定，那么產量與成本就存在一定的關聯性。商品在制造進程中，解析造價與效益之間的關系，效益函數就會應用進效益分析中，在強化經濟市場運行效率方面發揮導向性作用。
二、導數在金融經濟分析中的應用
數學中常見理論之一為導數理論，導數與經濟學之間的關聯性可以借助邊際概念呈現出來，此時常量就會被產量取而代之，為經濟學研究奠定基礎。導數為經濟學中常規性理論，經濟學分析中邊際需求函數、邊際成本函數與邊際效益函數的應用頻率均處于較高層次上。導數的應用在呈顯自變量微妙變化環節上體現出巨大優越性，具體是借助自變量變化形式解析因變量變化規律，從而達到研究函數變化率的目標。在對成本函數研究之時，若產品產量恒定，那么邊際成本的計算程序就體現出簡易化特征，此時計算出的成本數值就是產品二次生產的造價。對邊際成本與平均成本施以對照措施，就能明確某類產品產量的調方式，若前者大于后者，那么商品生產數量就應該減縮；若前者小于后者，就應該提升商品生產量。例如某一企業生產進程中的成本為C（d）=300 + 1/12d一5d=170d，其中d為產量，預設銷售單價為134元，求企業如果想獲取最大利潤，價格應該定為多少？可以借用經濟數學理論對上述問題進行解答：由給出的產量與單價可以預算出總收入為R（d）=134d，那么利潤L（d）=R（d）-C（d）=-1/12d+-31d-300，然后通過對函數進行二階求導運算得出d=36，即當企業生產該產品36件時，獲得的利潤最大。
彈性研究是導數的另一種應用方式，彈性研究被應用于函數的變化率分析進程中，也就是說彈性可以解析產品供求量與單價之間的關系。若產品單價提升幅度大于供求量減少程度，那么單價的提升將會協助企業獲得更大的經濟收益；若產品單價提升幅度小于供求量減少幅度時，企業若依然采用提升單價的方式，那么產品為其帶來的經濟利潤將會有所降低。經濟最優化始終是金融經濟分析進程中最關鍵的部分，其也可以以導數理論為依托達到解析的目標。導數的最值與求極值等理論知識，在處理最大利潤、最優收入、資源分配的最佳方式等方面發揮的作用是極為顯著的。
三、微積分方程在金融經濟分析中的應用
微積分作為一種關系方程，最大的特征體現在微分、自變量與未知數存在于函數中。金融經濟分析范疇中的經濟活動分析環節中經常會含有繁雜性的函數關系，分析者在辨識自變量與因變量關系環節上存在較大的難度。那么在這樣的情景中，可以借助自變量與因變量之間的關系構建一個微分方程。若干擾函數變量值的因素有數個，那么可以借助對他類變量施以轉型對策，使其以常量形式呈現出來達到精確計算的目標。在對金融經濟分析進程中，經濟數學中的微積分、微分學等知識應用頻率。比如說金融經濟活動中應用近似值的計算方法中，對公式的推導是不可缺少的步驟，就有賴于微分中的微分原理。例如求（如圖1）的近似值，可以借用微分知識推導出的公式如圖2去計算。
四、極限理論在金融經濟中的應用
極限理論為經濟數學內眾多概念的基礎。在現代金融經濟分析中極限理論中應用頻率處于較高層次上。極限理論在金融經濟分析中應用價值體現在將事物增長消減與發展規律顯現出來。比如反映人口數額增減趨勢、生物物種增長模式以及資源開采程度等。極限理論在金融經濟分析中的復利、年金計算中得到大規模的應用，在統計整合金融經濟分析中的復利與年金計算結果方面體現出巨大的優越性。
例如，某人在銀行存了一筆金額為B的定期存款，當時的年利率為r，現有兩種結算形式，一種是參照馬上產生利息并進行結算，那么若十年后的存款人應該拿到的本金和利息就可以應用極限知識來計算；另一種是依照每年一次結算，則為B（1+r），如果在利率一定的情況下，每年需要結算n期，每期的利率為r/m，一年后本利合計為B（1+r/m）n。.舉例說明：如果有l0000元資金儲存在銀行里，儲存期為3年，期間的銀行年利率為15%，那么參照上述公式計算到期后本利，即可得到P=10000×（1+15%）3=15208.75元。
五、結束語
經經濟數學作為一種新興經濟分析方法，在金融經濟分析中的應用，是對傳統分析方法的彌濟思想和金融經濟活動整合的情況下，能夠協助個體解析市場經濟中經濟金融成分、降低不必要因素干擾率方面發揮的作用是O為顯著的。所以，科學的將經濟數學有效的應用進金融經濟分析進程中，能夠簡化復雜問題，徹底處理金融經濟問題，強化經濟數學與金融經濟發展的匹配性與互動性。
[關鍵詞]數據挖掘 機器學習 支持向量機 金融數據
[中圖分類號] F83 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2014）14-0029-02
一、背景
數據是與自然資源、人力資源一樣重要的戰略資源，其背后隱含著巨大的經濟價值。近年來，“大數據”研究已經備受關注。[1]例如，2012年，美國政府在國內了“大數據”研究和《發展倡議》，投資約兩億美元發展大數據研究，用以強化國土安全、轉變教育學習模式和進一步加速科學和工程領域的創新速度和水平。繼1993年美國宣布“信息高速公路”計劃后，這項決定標志著美國的又一次重大科技發展部署。美國政府認為“大數據”研究勢必對未來的科技、經濟等各領域的發展帶來深遠影響。在大數據應用的技術需求牽引下，數據科學研究和人才培養引起了各國的重視。美國哥倫比亞大學和紐約大學、澳大利亞悉尼科技大學、日本名古屋大學、韓國釜山國立大學等紛紛成立數據科學研究機構；美國加州大學伯克利分校和伊利諾伊大學香檳分校、英國鄧迪大學等一大批高校開設了數據科學課程。
二、機器學習理論
機器學習（machine learning）是繼專家系統之后人工智能應用的又一重要研究內容，在某種意義上，機器學習或將認為是數據挖掘的同義詞。數據挖掘是指有組織、有目的地收集數據、分析數據，從海量數據中尋找潛在規律，并使之為決策規劃提供有價值信息的技術。機器學習是人工智能的核心部分，在金融、工業、商業、互聯網以及航天等各個領域均發揮著重要的作用。對機器學習研究的進展，必將對人工智能、數據挖掘領域的發展具有深遠影響。
機器學習方法主要包括：Exper System（專家系統）、K-Nearest Neighbor（K近鄰算法）、Decision Tree（決策樹）、Neural Net（神經網絡）、Support Vector Machine（支持向量機）、Cluster Analysis（聚類分析）等。近幾年，研究人員將遺傳算法、神經網絡、系統理論以及當代數學研究的最新進展，應用于金融領域。這使得金融領域數據挖掘在金融管理中備受青睞。例如，產品定價、金融風險管理、投資決策甚至金融監管都越來越重視金融數據挖掘，通過數據挖掘發現金融市場發展的潛在規律與發展動態。機器學習理論及其在金融領域的應用成為了一個比較熱的研究領域。[2] [3]
三、金融數據的特點
在眾多機器學習方法中，基于Logistic回歸、判別分析等傳統的統計方法，對金融模型假定條件非常嚴格，在實際應用中很難達到理想效果。其原因在于對金融數據的非線性和非平穩性的操作具有片面局限性，在實際處理金融數據時，既定假設與金融市場發展實際并不完全一致，這樣可能會影響模型的推廣能力和泛化能力。
基于分類樹方法、K-近鄰判別分析、遺傳算法等傳統的非參數統計方法，其預測能力較好，但不能量化解釋指標的程度。例如，K-近鄰判別分析是一種非參數距離學習方法，通常按照數據樣本之間的距離或相關系數進行度量，這樣會受到少數異常數據點的影響。但是，在相同樣本容量下，如果對于具體問題確實存在特定參數模型可以應用時，非參數方法效率相對較低。以神經網絡、支持向量機等為典型的機器學習方法，優點在于可以有效處理金融數據的非線性特性，并且不需要事先嚴格的統計假設，這樣會表現出較強的適應效果，充分體現人工智能、機器學習等方法的魅力。神經網絡預測精度是各種機器學習方法中相對較好的，因為在一定程度上，神經網絡可以按照任意精度近似非線性函數，為高度非線性問題的建模和算法提供相應支持。盡管神經網絡技術進步有目共睹，但仍然存在一些難題。例如，通常難以確定隱層節點數，并會存在“過學習”現象和局部極小值等問題。
四、支持向量機
傳統的統計模式識別方法是在樣本數目足夠多的情況下進行的，但是樣本數目足夠多在實際問題里面往往難以保證。1968年Vapnik等人首次提出了統計學習理論，專門從事有限樣本情況下機器學習規律的研究。在此基礎上，1995年Vapnik等人首先提出支持向量機（Support Vector Machine，簡稱SVM）的學習方法，它是數據挖掘中的一項新的技術。SVM是機器學習研究領域的一項重大成果，主要研究如何根據有限學習樣本進行模式識別和回歸預測，使在對未知樣本的估計過程中，期望風險最小。近年來，它被廣泛地應用于統計分類以及回歸分析中。近幾年的研究成果表明，SVM在實用算法研究、設計和實現方面已取得豐碩的成果，其在理論研究和算法實現方面都有突破性進展，逐漸開始成為克服維數災難和過學習等傳統問題的有力手段。支持向量機可以成功處理回歸分析和模式識別等諸多問題，并可推廣于預測和綜合評價等領域，因此可應用于管理、經濟等多種學科。支持向量機屬于一般化線性分類器，可以認為是提克洛夫規則化（Tikhonov Regularization）方法的一個特例，其特點是他們能夠同時最小化經驗誤差與最大化幾何邊緣區。支持向量機的優點表現在：1.它通過使用結構風險最小化代替傳統的經驗風險最小化，使用滿足Mercer 條件的核函數，把輸入空間的數據變換到高維的Hilbert 空間，將向量映射到一個更高維的空間里。在這個空間里建立有一個最大間隔超平面，實現了由輸入空間中的非線性分析到Hilbert 空間中的線性分析。2.訓練的復雜度與輸入空間的維數無關，只與訓練的樣本數目有關。3.稀疏性。決定最大間隔超平面的只是少數向量――支持向量，就推廣能力方面而言， 較少的支持向量數在統計意義上對應好的推廣能力。4.本質上，SVM算法是一個二次優化問題，能保證所得到的解是全局最優的解。綜上所述，SVM在一定程度上解決了以往困擾機器學習方法的很多問題，例如，模型選擇與“過學習”問題、非線性和高維小樣本等維數災難問題、局部極小問題等。[4]正是由于SVM具有完備的理論基礎和出色的應用表現，使其在解決高維小樣本、非線性、壓縮感知以及高維模式識別問題中表現出獨特的優勢，正成為自神經網絡之后，機器學習領域中新的研究熱點之一。[5] [6]
同其他機器學習方法比較，支持向量機更具嚴密的理論基礎，因而在模型表現上也略勝一籌，被成功應用于模式分類、非線性回歸，從使用效果來看，其結果較為理想。但從實踐角度分析來看，模型參數的選擇過度依賴人們的實驗方法和實踐技能，在一定程度上降低了模型的推廣泛化能力和應用領域。同時計算方面，訓練時間過長、核參數的確定，在大訓練樣本情況下， SVM面臨著維數災難，甚至會由于內存的限制導致無法訓練。目前支持向量機在金融數據挖掘方面也存在一定的局限性，主要表現以下幾方面：動態適應性、魯棒性、特征變量異質性調整、模型推廣精度等不盡如人意；建模方法與技術還有待進一步完善；支持向量機研究金融數據挖掘和金融問題的成果雖然不少，但大多集中在股票價格和股票市場走勢預測方面，關于公司財務危機預測、套期保值分析、金融市場連接機制分析及其創新成果方面有待加強。
五、結論
大數據時代下金融專業的數學重在以下方面的應用：深度學習（Deep Learning）、機器學習和數據挖掘、分布式計算，如MR、Hadoop等，在大數據中預測最先取得突破的技術環節將會是分析中的大數據挖掘與關聯分析、存儲結構和系統、數據采集和數據化。目前金融問題的研究方向和發展趨勢，主要集中在計量經濟方法，例如，格蘭杰因果分析、向量自回歸、條件異方差、隨機波動分析等。這些計量經濟方法和技術大部分使用了線性技術，以及與金融市場不太吻合的理論假設，基于這些方法的結果，例如，資產預測價格、發展動態以及風險評估結果和實際出入較大，影響了金融管理的效率。對于我們大學教師來說，如何將已有分析數據算法整合，讓學生抓住重點，挖掘到比較可靠的信息或知識，都將成為金融專業數學研究的方向和目標。
[ 注 釋 ]
[1] Anand Rajaraman Jeffrey David Ullman.大數據――互聯網大規模數據挖掘與分布式處理[M].北京：人民郵電出版社，2012.
[2] Kumar， P.R. and Ravi， V. 2007. Bankruptcy prediction in banks and firms via statistical and intelligent techniques-a review. European Journal of Operational Research， 180（1）：1-28.
[3] M. Oet， R. Eiben， T. Bianco，D.Gramlich， S. Ong， and J.Wang，“SAFE： an early warning system for systemic banking risk，”in Proceedings of the 24th Australasian Finance and BankingConference， SSRN， 2011.
[4] 沈傳河.金融問題中的支持向量機應用研究[D].山東科技大學博士論文，2011.
摘要：銀行是通過存款、貸款、匯兌、儲蓄等業務，承擔信用中介的金融機構。銀行是最主要的金融機構，現今的銀行還有理財規劃、基金設計等功能，在此種情況下，基礎理論數學的作用日益突出。將應用數學與銀行進行“聯姻”必能使銀行有更好的發展前景。國外早已將數學模型引入銀行，為商業銀行增加了許多的收益的同時也節約了成本。國內商業銀行更需要自己構建適合自身狀況的數學模型來完善和發展銀行，這樣，我們不難預測未來的銀行的美好前景。
關鍵詞：數學；銀行業
中圖分類號：F83文獻標識碼：A文章編號：16723198（2013）16010401
現今各大銀行和證券公司爭相錄取數學系畢業生，同時，一個新名詞金融數學頻繁地出現在人們眼前。在發生的數學金融的國際會議上，國外專家們用數學語言講述各種金融故事，國外金融數學早已大行其道，讓金融與銀行聯姻正是大勢所趨。現代金融需要的是定量分析，只有在運用定量手段來分析和處理金融問題，我們才能夠作出精確決策。數學正是最合適的定量手段。現今的保險和精算、金融衍生產品、風險管理、效益優化等問題都需要理論數學來進行良好的支撐。
眾所周知，現今數學的應用領域越來越廣，數學早已滲透到經濟、工業、社會生活和生態文明各個領域。我們也可以看到金融與數學是不可分離的，同時，數學在一些領域應用的成功使得人們對數學這一學科刮目相看，數學的地位也日益突出。我國進入WTO后，國際把許多金融衍生產品帶入了中國，此時，若中國無法生成相關產品，將如何與國外競爭？因此，國內許多知名教授呼吁金融界要高度重視數學金融學的研究，并且走出具有中國特色并符合時代潮流的金融路，若排斥數學，將產生災難性的后果。
金融經濟學是把人類行為當做目的與具有不同用途的稀少手段之間的關系來研究的一門科學。簡而言之，金融經濟學涉及最優化問題，這就是金融學數學化的迫切理由。提及最優化問題，便不得不提及數學建模在商業銀行管理領域中的應用。通過數學建模，能夠得到對網點、個人等的合理考核以及解釋現在的業務現象和預測未來的走勢和發展。利用數學模型進行風險收益的計算，能夠更好地針對不同的投資者進行不同的方案設計。市場風險指因股市價格、利率、匯率等的變動而導致價值未預料到的潛在損失的風險。因此，市場風險包括權益風險、匯率風險、利率風險以及商品風險。利率風險是壽險公司的主要風險，它包含資產負債不匹配風險。但是，風險具有極強的不確定性，建立合適的數學模型并總結分析規律性，可有效地避免一些不必要的風險。在商業銀行中，可以利用數學模型建立風險評估系統，合理地評定一些反常事故并給出評定。在風險評估的過程中，對信用進行評級也是不可或缺的一部分，這好比一道防線，用模型對企業進行分析，并提供審批的方法。用數學模型可以根據企業的狀況利用數據聚類進行行業劃分，幫助商業銀行進行風險預警。
現今，我們可以說：一個從事銀行業的人，如果不懂數學，他無非是在做無關重要的小事。將我們的數學學科應用到銀行業上，依靠數學開發相關的工具和技能，只有這樣，我們才能做許多事。本質上來說，銀行業就是承擔風險，而數學這門語言能夠很好地描述和度量風險。我們運用數學來評定，來度量結果。花旗銀行是全球性的商業銀行，他百分之七十的收益來源于消費者的銀行業務。為了使收益最大，銀行必須保持收支平衡，同時又要小化信貸、資金流動等風險。放貸是一種簡單的工具，功能是在短期內按不變的利率向借款方提供資金，按此種方式，只用考慮信用風險。隨著時間的推移，這種產品產生了改變，期限的延長導致了信用風險。我們在這個時候要用數學方法學會處理風險才能得到回報。在數學方法的過程中，數學方法幫助我們實現數量化、度量與控制我們自己的風險。然后用這些同樣的數學方法去開發產品，幫助我們的客戶控制他們的風險。故而，在一種風險出現在我們面前時，它并不是意料中的，我們便可以發展一些方法來數量化、度量和控制這些情況，并稱之為風險管理。同時，我們把同樣的風險管理規則用于解決客戶的問題，這樣我們才可以在競爭的市場中獲取利益并且拉大與對手的差距。
在國外，數學建模引入商業銀行這一領域早已非常成熟，并且廣泛地運用到各個領域當中，無論是市場營銷、風險計量還是市場管理，我們都可以看到數學建模的蹤影。我國的金融數學以山東大學的彭實戈院士為代表開創的“倒向隨機微分方程”已成為研究金融產品的重要手段，“G-期望”是動態相容的風險度量，得到國內外的廣泛應用。但是現今在國內，國內商業銀行有很長的路要走。現有的幾大商業銀行，都直接使用的是國外的模型工具，這又在無形中增加了風險，模型的構建的不透明性又制約了國內商業銀行的本身的發展，同時更增加了建設成本。
參考文獻
[1]王建，刑英.數學模型在商業銀行管理領域中的應用[J].金融電子，2010.
[2]王保華，叢國華.論金融經濟學的數學化[J].金融理論與教學，1994.
