時間：2023-06-06 09:33:23
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇長方體和正方體的表面積，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、教材簡析：
《長方體和正方體的表面積》是九年義務教育六年制小學數學人教版教科書第十冊33――34頁的內容 。這部分內容是在學生學習了長方形和正方形的面積計算方法，學生對長方體和正方體有了充分的認識并掌握了長方體和正方體的特征的基礎上進行教學的。通過學習，有助于幫助學生解決生活中的實際問題，切身感受數學的價值。
雖然,五年級學生的抽象思維有了一定的發展，但仍以形象思維為主，分析、歸納、概括的能力有待進一步加強。
根據上述內容和學情的分析,我確定了知識、能力、情感三個方面的教學目標:
二、教學目標的確立：
1、 知識目標:
使學生理解長方體表面積的意義，掌握長方體表面積的計算方法。會根據具體情況解決實際生活中有關長方體或正方體表面積的實際問題。
2、能力目標：
通過動手操作、合作交流的過程,培養學生分析、歸納、推理和運用數學語言的能力。
3、情感目標：在活動中培養學生積極參與、勇于探索和自主學習的精神,感受探索數學的快樂,促進學生在態度、情感等方面的健康發展。
三、重難點的確立：
1、教學重點：掌握長方體、正方體表面積的計算方法。
2、教學難點：根據給出的長方體的長、寬、高確定每個面的長和寬，并會解決有關的實際生活問題。
四、教學用具的選用:
教師準備:多媒體課件、學具。
學生準備: 長方體紙盒、剪刀。
五、教法、學法的確定:
在教法上,我把情境法、嘗試法、操作法相結合,讓學生在玩中學、動中思、做中悟。同時，通過開展一系列的動手實踐活動,使學生掌握三種學習方法：實驗觀察法、探究歸納法、整理構建法。
那么,如何把教法和學法有機的結合起來,和諧統一的為本節課的教學服務呢?在課堂結構上我設計了四個環節的教學過程。
六、教學設計
第一個環節：創設情境，激趣導入。
同學們，最近老師準備搬新家，家里有個微波爐需要打包裝箱。我想讓大家幫我設計一個如圖規格的紙箱，請你們幫我算一算我該準備多少硬紙板呢？從而引出本節課的學習內容：《長方體和正方體的表面積》
第二個環節：實踐探索、獲取新知。
我設計了三個層次遞進的數學活動來幫助學生發現并逐步理解長方體表面積的概念。
活動一：獨立感知――建立長方體表面積的概念。
首先，我請學生閉上眼睛，觸摸他們手中長方體的各個面，感知“表面”的含義。
接著，我請每個學生在自己的長方體或正方體紙盒上面標注出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六個面。
最后，在教師指導下同學們沿著長方體的棱剪開，再展開，看一看展開后的形狀,并總結出長方體或正方體6個面的總面積,叫做它的表面積。
活動二：合作交流――探索長方體表面積的計算方法。
首先，教師依據長方體展開圖和教具反復進行復原――打開――再復原――再打開的操作,目的是使學生直觀的感受到長方體的長、寬、高與展開圖中每個面的長和寬之間的對應關系。隨后，給學生充足的時間在小組內也完成同樣的活動，以便使學生能親自感受這種對應關系。這一操作為突破本節課的難點打下了堅實的基礎。
接著，出示思考討論:
組內合作完成填空
上、下每個面：長＝長方體的，寬＝長方體的；
前、后每個面：長＝長方體的，寬＝長方體的；
左、右每個面; 長＝長方體的，寬＝長方體的。
因為有了前期動手操作的良好鋪墊，以上問題的填寫便引刃而解，難點隨之突破。
時機成熟，教師出示34頁例1，請學生在課本上獨立完成填空并反饋。
填空雖然完成了，可是如何用算式來準確的表示長方體的表面積呢？
學生在組內進行算式整合后匯報出了兩種解法。
結合學生匯報的兩種方法教師提出問題：比較這兩種解法有什么不同？有什么聯系？哪種解法簡便？
通過小組討論后師生共同總結不同點是：方法一先分別算出上、下面的面積，前、后面的面積，以及左、右面的面積，然后加起來。方法二是先算上面、前面、左面三個面的面積和，再乘2。
聯系是：根據乘法分配律和長方體相對面面積相等這一特征可以把第一個算式轉化成第二個算式。第二個算式更簡便些。
活動三：運用規律，嘗試解答
根據以上學生匯報的結果，教師提出：既然正方體是特殊的長方體，它的表面積應該怎樣計算呢？為什么？學生會在計算長方體表面積的基礎上，得出正方體的表面積計算方法。
第三個環節：應用新知，培養能力。
我設計了三個層次的練習。
第一層：基礎練習，照顧全面。
完成3 6頁練習六的第一題。這是一道基本練習，它的設計是由單獨面面積的計算過渡到表面積的計算，這樣可以內化知識，讓學生達到一定的熟練程度。
第二層：優化訓練，拓展應用 。
完成第34頁的做一做。
課本上的練習是循序漸進的，是符合學生認知理論的，有利于學生對知識的理解和掌握。
第三層：聯系生活，學以致用。
生活中的小發現：它們求的是幾個面的表面積？
(1)做一個長方體魚缸。
(2)粉刷教室墻壁。
(3)給長方體餅干盒周圍貼一圈商標紙。
(4) 做一個家用報刊箱。
這個練習的設計旨在讓學生運用所學知識靈活解決生活中的實際問題，逐漸學會用數學的眼光去看待周圍世界，體會到生活中處處有數學，培養學生“用數學”的意識和能力，還數學以本來面目。
第四個環節：評價體驗，歸納提升。
我讓學生談談這節課有什么收獲 ，并進行學習評價。學生暢所欲言，及時梳理知識，體驗學習的成功與快樂。最后，結合板書進行總結，幫助學生構建起知識的框架，使知識條理化、系統化。
七、板書歸納，形成體系
長方體和正方體的表面積
長方體或正方體六個面的總面積叫做它的表面積
《表面積的變化》是蘇教國標版十一冊“長方體和正方體”單元最后安排的“綜合與實踐”內容。通過用若干個相同的小正方體擺成一排或多排拼成一個長方體或正方體后，了解其體積不變，但表面積卻發生了變化。為什么表面積會發生變化？表面積又是如何變化的？其中隱含著什么樣的數學規律？它與現實生活有什么聯系？如何運用其變化規律解決實際問題？對于課題研究內涵的追問有利于突出數學的本質，體現了“綜合與實踐”以“自主合作探究”為主要學習方式的選擇，有利于培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，積累學生的學習活動經驗，提高學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題的能力。
學習活動的設計以“板塊式”的結構呈現，通過創設問題情境，激發學生的自主探究意識；通過直觀形象的實物操作與合作交流，引導學生發現數學問題，探究數學規律，積累數學活動經驗；通過實踐應用提升數學思考，解決實際問題，體驗數學價值。活動設計以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，讓他們有足夠的時間和空間，經歷觀察、實踐、猜測、計算、推理、驗證、應用等活動過程。突出學生的“主角”地位：問題讓學生發現，操作讓學生自主，思考讓學生獨立，交流讓學生表達，規律讓學生探索。引導學生從生活問題中發現和提煉數學問題，探索和應用數學規律解決生活問題。
【教學目標】
1.基礎知識。
通過實踐發現若干相同正方體（或長方體）拼成長方體后體積不變而表面積發生變化的數學現象。
通過動手操作、觀察比較、推理驗證等方式，探索把幾個相同的正方體（或長方體）拼成長方體（或正方體）后表面積變化的規律。
2.基本技能。
掌握動手操作的技能和多層次觀察對比的方法；培養善于作出合理的歸納和合乎邏輯的分析技能；發展空間觀念和形象思維的技能。
能應用表面積變化的規律，合理解決生活中的實際問題。
3.基本思想。
理解數學和生活的密切聯系，體現數學的應用價值；理解化復雜為簡單的學習思想，發展兒童的直覺思維和簡單思維，形成抽象的數學思維。
4.基本活動經驗。
在實踐操作和合作交流中，獲取豐富的感性認識和直接經驗，發展數學思考，積累探索數學規律、解決數學問題的活動經驗。
【教學過程與意圖】
活動一：嘗試設計，引發數學思考
工廠要設計一種正好能放置12個魔方的包裝盒，要求盡可能少用包裝材料，你能幫忙嗎？
（1）可以用正方體木塊擺一擺、畫一畫，也可以用算式表示出來。
（2）還有不同的方案嗎？同桌相互交流一下。
（3）匯報交流：
（4）提出猜想：哪種方案可能被選中呢？說說你的想法。
（5）這種設計方案隱藏著一個數學秘密，相信通過今天的學習，大家一定能破解這個秘密。
【通過創設具體的生活情境，激發學生的學習興趣和探究欲望；鼓勵相互合作交流，表達自己的思維過程，互相啟發，開放學習的情境和方式，既培養學生的發散思維，又體現因人施教，滿足不同層次的孩子的學習需求，發展他們的學習潛能。】
活動二：探究規律，發展數學思考
操作1：用兩個相同的小正方體拼成一個長方體，研究表面積變化的規律。
（1）呈現一個棱長是1分米的正方體（魔方），它的表面積和體積各是多少？
（2）用這樣兩個相同的正方體拼成一個長方體后，你有什么發現？
用桌上的小正方體拼一下，將自己的發現與同桌交流。
（3）匯報討論：（可以通過觀察、計算等方法得出結論，鼓勵方法多樣性。）
①把兩個小正方體拼成一個長方體后，體積變化了嗎？把三個或更多個相同的小正方體拼成長方體后，體積會變化嗎？
②把兩個小正方體拼成一個長方體后，表面積與原來兩個小正方體表面積的和比較，你有什么發現？
表面積變化了，減少了原來兩個面的面積。（讓學生指出減少的面在哪里。）
（4）引導小結：剛才我們用兩個相同的小正方體拼成一個長方體后，發現它們的體積沒有變化，表面積發生了變化，原來一共有12個面，拼成長方體后減少了原來兩個面的面積。大家閉上眼睛想象一下，如果用3個同樣的小正方體拼成一個長方體后，表面積有什么變化？（如想象不出來，可以動手拼一下。）
【通過動手拼一拼、看一看、指一指、想一想等活動，讓學生體會到把兩個相同的小正方體拼成長方體后表面積發生了變化，比原來減少了2個面的面積，把3個小正方體拼成長方體后，比原來減少了4個面的面積。這樣直接鏈接學生的活動經驗，立足學生的思維起點，用直觀實例培養學生的直覺思維，發展空間觀念，同時兼顧學生的個性化學習?！?/p>
操作2：用多個相同的小正方體擺成一排拼成長方體，進一步探究規律。
（1）通過剛才的學習，我們發現將相同的小正方體拼成長方體后，表面積會發生變化，（把表中前面兩列填上）這種變化有什么規律嗎？
（2）學生自己猜想、操作、探究、推理、驗證，發現把4個、5個、6個相同的小正方體拼成一排成為長方體后表面積的變化。把相關數據填在表中，并相互交流。
（3）發現規律：你能聯系操作和填表的過程，說說自己發現的規律嗎？（給予充分時間讓學生討論、交流。）
規律一：把相同的正方體擺成一排拼成長方體，正方體的個數越多，表面積減少得越多，則長方體的表面積就越小；
規律二：相同的正方體擺成一排拼成長方體，有一個拼接處，表面積就減少2個正方形面的面積。
（4）深化規律：如果把10個相同的小正方體拼成一排成為長方體后，表面積將減少幾個正方形的面積？如果是N個呢？你有什么新發現？（交流、討論。）
教學目標
1、理解求長方體、正方體表面積的計算方法。
2、會正確計算長方體、正方體的表面積。
3、培養學生善于觀察周圍事物,并能靈活運用所學知識。
教學重點
建立表面積概念,初步學會計算長方體和正方體的表面積.
教學難點
正確建立表面積的概念.
教學步驟
一、復習舊知
1.指出課件中長方體紙盒的長、寬、高,并算出每個面的面積是多少? 每個面中的長方形長和寬和長方體的長、寬、高有什么關系。
學生歸納:
上下兩個面大小相等,它是由長方體的長和寬作為長和寬;
前后兩個面大小相等,它是由長方體的長和高作為長和寬;
左右兩個面大小相等,它是由長方體的高和寬作為長和寬.
二、探究新知.
(一)建立長方體表面積的概念.
1、想一想:什么是長方體的表面積.
2、學生交流什么是長方體的表面積.
3、教師板書:長方體6個面的面積之和,叫做它的表面積.
(二)長方體表面積的計算方法.
1.怎么求長方體的表面積?想一想,試一試。
做一個長6厘米,寬5厘米,高4厘米的長方體紙盒,至少要用多少平方厘米硬紙板?
教師啟發:“做這樣一個長方體紙盒要用多少平方厘米的硬紙板”就是要計算這個長方體的表面積?！?/p>
學生板書解題方法
第一種解法:
長方體表面積=6個面積的和=長×高+長×高+高×寬+高×寬+長×寬+長×寬
6×4+6×4+4×5+4×5+6×5+6×5
=24+24+20+20+30+30
=148(平方厘米)
答:至少要用148平方厘米硬紙板.
第二種解法:
長方體表面積=上下面面積+前后面面積+左右面面積=長×寬×2+長×高×2+高×寬×2
6×5×2+6×4×2+4×5×2
=60+48+40
=148(平方厘米)
答:至少要用148平方厘米硬紙板.
第三解法:
長方體表面積=(長×寬+長×高+高×寬)×2
(6×5+6×4+5×4)×2
=74×2
=148(平方厘米)
答:至少要用148平方厘米硬紙板.
3、思考:(1)比較三種解法有什么不同?有什么聯系?哪種解法簡便?(2,3種方法都比較簡便)
長方體表面積=長×寬×2+長×高×2+高×寬×2
長方體表面積=(長×寬+長×高+高×寬)×2
(2)計算長方體表面積時,最關鍵的是找出什么?(要正確找出3組面中每個面的長和寬,就容易算出每個面的面積和長方體的表面積。)
4、正方體的表面積
計算棱長為10厘米的正方體的表面積?怎樣算?
學生試做,總結:正方形的表面積=棱長2×6
三、總結提升
這節課我們學習了什么知識?我們學習了長方體和正方體的表面積有什么用?(鋪地磚、粉刷墻壁、計算長方體罐頭商標紙的大小,都要用到這部分知識)
1、選擇:
(1)已知長方體的長2厘米、寬7厘米、高6厘米,求它的表面積的正確算式是( )。
A、 2×7×2+6×7×2+6×2
B、(2×7+2×6+6×7)×2
C、2×7+2×6+6×7
2、給一個長和寬都是1米、高是3米的長方體木箱的表面噴漆,求噴漆面積的正確算式是()。(學生討論)
A、(1×1+1×3+1×3)×2
B、1×1×2+1×3×4
C、1×1×2+1×4×3
討論得出:底面周長×高=4個側面的面積
3、思考題:
我們班級要辦小小圖書館,需要一只長7分米,寬5分米,高6分米的鐵箱現在有一張邊長15分米的正方形白鐵皮,能做得成嗎?
小結:計算的結果是能做成的,但在實際操作中發現其中有兩塊不完整,是需要用電焊拼的。這件事告訴我們不能把所學的知識生搬硬套地運用到實踐中去,要具體問題具體分析。
首先出示一個禮品盒，如果在禮品盒的外部包上一層精美的包裝紙，包裝紙的面積有多大呢？你知道怎樣求嗎？這時，我讓學生以小組為單位，拿出自己手中的禮品盒，測量禮品盒的長寬高，只見大小不一的長方體在學生的手中“動”起來，他們有的量，有的剪，有的拼，此時學生的思維是發散的，操作是自由的，學生能夠各抒己見，優勢互補，他們親身經歷了探究的過程。學生通過自己的操作，先后找到不同種計算長方體表面積的方法。
方法一：把長方體展開后分成三組，按組求面積后再求和。
得到的計算方法是：長×寬×2+長×高×2+寬×高×2。
方法二：把長方體展開后分成面積相等的兩大組。
得到的計算方法是：（長×寬+長×高+寬×高）×2。
在學生掌握了長方體表面積的計算方法后，利用所學知識解決一些實際的問題。使學生在愉快的氣氛中，在師生共同參與和評價中完成練習訓練，達到由淺入深、推陳出新的效果，并從中感受到學習的樂趣。
在本課的教學中，深深體會到：在數學教學中，要使學生真正成為課堂主人。教師就要從學生已有的知識以及學生熟悉的生活情境和感興趣的具體事物出發，通過實物、教具引導學生在理解的基礎上掌握知識，給學生充分觀察和實際操作的機會，讓他們體會到數學來源于生活、來源于生產實踐，增強學生學好數學的興趣，這是新大綱中所強調的。我們要從生活實際引入，為學生創設探索新知識的條件，讓學生參與到獲取新知識的過程中去。將抽象的知識變成了學生能看得見、摸得著的現實東西，使學生在觀察和操作中，對知識的思考與實物模型的演示和操作有機的結合起來，在學生頭腦中形成表象，建立概念，以動促思。并給學生機會，讓學生充分發表自己的見解，在多種算法的交流中選擇適合自己的算法，不但調動了學生學習的積極性，更有助于學生形成探索性學習方式，培養創新意識。
一、學情分析
長方體和正方體是學生十分熟悉的立體圖形，在生活中經常要求解它們的表面積，例如：計算做一個長方體形狀的魚缸需要多少材料。雖然學生已經學會了如何計算長方體的表面積，但是由于學生缺少生活實踐經驗，導致計算出來的結果不符合實際要求：多加了一個上面的面積。一個看似很簡單的問題，學生似懂非懂：魚缸的外形是什么樣的？長方體嗎?計算所需材料的面積是否就是計算這個長方體的表面積？魚缸沒有哪一個面，所以實際上是計算哪幾個面的總面積？如何計算這些面的面積？《長方體和正方體表面積》，在教學中根據學生的實際情況、教材內容和教育資源引導學生對于以上幾個問題進行探索、發現，在認識矛盾沖突是如何產生的以及如何解決問題的驅使下開展探究活動，讓學生去解決魚缸制作的問題來開展教學。當學生經歷了探索發現的過程，就學會了如何用所學的知識運用到生活中去實踐，并且培養了學生分析問題、解決問題以及表述能力。同時學生在學習中體會到了探究、發現問題和靈活地解決實際問題的樂趣，充分體現了學生在教學中的主體學習的地位。
二、教學目標：
1、使學生理解和掌握正方體的表面積的計算方法，能夠正確計算正方體的表面積。
2、使學生能夠根據實際情況計算長方體和正方體里幾個面的總面積，進一步培養學生的探索意識和空間觀念，提高解決簡單實際問題的能力。
三、教學過程：
（一）引導學生學習正方體表面積的計算方法
1、回憶。上節課我們學習了長方體表面積的概念以及如何計算長方體的表面積，那么誰來說一說什么叫做表面積以及如何計算長方體的表面積？
2、聯想。（拿起一個正方體的模型，手摸著面）提問：正方體的面有什么特點？正方體的表面積是指什么？正方體里每個面的面積怎樣算？所以可以怎樣計算正方體的表面積？
3、歸納引入新課。正方體的6個相同的正方形面的總面積就是正方體的表面積。正方體的表面積怎樣求呢？這就是這節課的主要內容（板書課題）
4、教學例2。提問：題目條件是什么，讓我們求什么？求至少要多少平方厘米硬紙板就是求正方體的什么？你會算嗎？
（評析：良好的開端是成功的一半，一堂課是否有好的開頭是上好一堂課的關鍵。針對小學生的心理特點，上課一開始，首先利用長方體和正方體的模型進行導入，請學生思考用什么方法計算正方體的表面積，接著根據以前所學的知識進行推導，從而引出新的計算方法，使得學生愉快主動地進入學習情境，強化了有意注意，激發學生的求知欲望，對新的知識進行探索。通過教學的導入，明確教學的目標，確定研究方向，這時再引導學生學習就事半功倍了。）
小結：正方體的6個面是面積相等的正方形，所以求它的表面積只要用棱長乘棱長求出一個面的面積，再乘6。
（二）魚缸的制作問題說明：
我們已經學會了計算長方體和正方體的表面積。在實際生產和生活過程中，有時不需要計算6個面的餓總面積，只需要計算某幾個面的總面積。這就要根據實際情況思考要求哪幾個面的面積和，并思考每一個面的面積怎樣算。
如：幫助學生回憶魚缸的形狀（長方體，但是沒有上面）
1、如何計算所需材料的面積？（就是求這個長方體的表面積，但是要減去上面的面積）
2、出示長方體模型，把它看成魚缸的模型
魚缸缺少哪個面的玻璃？（上面）
要求需要多少平方分米玻璃，要算幾個面的面積和？哪幾對面有相同的兩個？哪個面只有一個？如何計算每一個面的面積？（5個面，沒有上面，左面=寬×高前面=長×高底面=長×寬）
指名學生板演，集體訂正。
（評析：在教學中采用學生生活中較熟悉的物體“魚缸”啟發學生如何計算制作一個魚缸所需材料的面積，也就是計算長方體某幾個面的面積之和。這個事例在生活中較普遍，再加上利用一些模具進行教學，使得學生在學習中能夠更好地聯系實際情況進行學習。以上這一系列的活動表現了完整的探究過程，都體現讓學生經歷整個教學的探究過程改變題目要求，使得長方體的寬和高長度相等，觀察模型，你發現了什么現象？怎樣計算比較簡便？
這說明寬和高長度相等時，長方體的前面、后面、下面這三個面完全相同（魚缸沒有上面），所以只要算出一個面的面積乘以3就可以了，在加上左面和右面的面積，就是魚缸所需材料的面積數量。
（評析：數學是很嚴謹的，所以在學生敘述的時候要規范學生的語言。在教學的時候還要注重評價，運用語言和體態及時給予適當的鼓勵和指導，促進學生的學習和發展。）
3、練習。書中練習題
四、總結全課
評析：《長方體和正方體的表面積》是在學生認識并掌握了長方體、正方體特征的基礎上教學的，也是學生學習幾何知識由平面計算擴展到立體計算的開始，是本單元的重要內容。學生對舊知識已經有了一定的積累，但空間思維還沒有真正形成。為了使學生更好地建立表面積的概念和計算方法，本節課加強動手操作和直觀演示，按照創設情境——實踐操作——自主探究——掌握規律的教學流程進行設計教學方案。
一、創設情境,再現生活,激發思維
數學來源于生活,學生的數學學習只有回歸生活,才能深刻地理解數學,提高解決問題的能力。數學教學要從學生已有的生活經驗出發,讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與運用的過程,使學生獲得對數學的理解的同時,在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。在數學中通過問題情境的創設,讓學生體驗現實,身臨其境地獲得對知識的真實感受,從而激活學生的思維。
二、引導探索,提供條件,促進思維
數學教學活動必須建立在學生已有的知識經驗和認知發展水平基礎之上。教師應激發學生學習的積極性,為學生提供充分從事數學活動的機會和條件,引導學生通過自主的探索和努力,獲得成功,體驗喜悅,真正使學生的學習過程變成一個不斷創設問題情境,引起認知沖突,激發探求興趣,訓練思維品質的過程。
案例1:學習了“長方體正方體表面積和體積”后,我設計了這樣一道題來培養學生空間觀念的建立,促進思維發展:從一個長5厘米,寬4厘米,高3厘米的長方體上,截去一個棱長1厘米的小正方體,長方體的表面積有怎樣的變化?
我是這樣引導學生進行探索的:
首先拋出第一個問題:在長方體上截去一個小正方體中“截去”該如何理解?
有的學生說;截去就是挖去、去掉。
接著我拋出以二個問題:有可能在什么位置上截?
問題拋出后,我啟發學生打破思維定勢,多角度地思考,鼓勵他們發表不同的見解,讓他們的創造欲在執著的追求中受到激發。他們通過動手擺一擺、畫一畫、比一比,在比較中發現新問題、新情況,產生新觀點,在學生的集思廣益中,發現有3種截法,即:
①從長方體的一個頂點上截去一個小正方體;
②從長方體的一個棱上截去一個小正方體;
③從長方體的一個面上截去一個小正方體。
“在長方體什么位置上截去小正方體”這一問題解決后,我拋給學生第三個問題:長方體的表面積有怎樣的變化?學生的思維異?；钴S,有些學生主動地去操作,有些學生在自己的作業本上計算、數著小正方體面的變化,其中好多同學還運用了平移、推理等一些方法,發現:
①從長方體的一個頂點上截去一個小正方體,長方體的表面積不變。
②從長方體的一個棱上截去一個小正方體,其表面積增加小正方體2個面的面積。
③從長方體的一個面上截去一個小正方體,其表面積增加小正方體4個面的面積。
題目研究完了,當學生還沉浸在探究的歡樂中,體驗著成功的喜悅時,我趁熱打鐵把題目中的高3厘米改為1厘米,即從一個長5厘米,寬4厘米,高1厘米的長方體上,截下一個棱長1厘米的小正方體,長方體的表面積有怎樣的變化?
學生再次投入到高強度的思維活動中,本題看上去與上題情況類似,都是在長方體面上截一個正方體,其實它們有著一定的區別,因為本題中長方體的厚度與小正方體的棱長相等。
即:①從長方體的一個頂點上截去一個小正方體,長方體的表面積減少小正方體的2個面。
②從長方體的一個棱上截去一個小正方體,其表面積沒有變化。
③從長方體的一個面上截去一個小正方體,其表面積增加小正方體的2個面的面積。
這樣的訓練,活躍了學生的思維,加深了對知識的理解,同時讓學生獲得真切、豐富的學習經歷,體驗并感受著成功的快樂。
三、開放教學,打破常規,發展思維
學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的。學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。開放數學有利于使學生形成合理的認知結構,有利于培養學生獨立思考的習慣、有利于強化學生創新的動機,發展學生的思維能力。
[案例2]學校綜合實踐活動基地中的桃園的“長21米,寬9米”。如把它畫在一張“長是18厘米、寬是12厘米”的紙上,應確定怎樣的比例尺為好?為什么?
生1:應確定1:300的比例尺為好。因為實際的長與寬分別是21米、9米,這兩個數的最大公約數是3,那1厘米表示實際長3米,這樣算起來方便。即圖上的長與寬分別畫7厘米、3厘米。
生2:上面的辦法雖好,但畫出來的平面圖太小,與這張紙不協調了。根據這張紙的大小,長可畫16厘米,因為這張紙的長是18厘米,每邊各空1厘米。這樣能充分利用一張紙的大小。
生3:第二位同學的方法雖好,但計算比例尺時出現了除不盡的現象,就影響了畫圖的精確性。我認為畫圖既要考慮圖紙的大小,又要考慮實際的長、寬,還要考慮畫出的平面圖的美觀大方。根據此題的情況,我認為:紙長18厘米,左右兩邊各空2厘米,那長可畫14厘米。通過計算,這幅圖的比例尺為14厘米:21米=14:2100=1:150,那寬就可畫6厘米了?！?/p>
“表面積的變化”是義務教育課程標準實驗教科書六年級上冊P35-36頁的內容。這是一節實踐活動課，主要讓學生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索并發現拼接前后有關幾何體表面積的變化規律，并讓學生應用發現的規律解決一些簡單的實際問題。包括“拼拼算算”和“拼拼說說”兩部分。
課前筆者要求學生每人準備兩個大小相同的小正方體，同時，全班準備的正方體也要大小相同。
【案例描述】
課堂上，筆者首先演示用兩個正方體拼成一個長方體，讓學生觀察表面積的變化后，引導學生用3個、4個正方體拼成一個正方體，并將表面積多少的變化填在表格中。
〖HT6SS〗〖BG(!〗〖BHG2,FK15,FK2,FK2,FK2,FK2,FK2,FK2〗
正方體的個數〖〗2〖〗3〖〗4〖〗〖〗〖〗……
〖BHG2,FK15,FK2,FK2,FK2,FK2,FK2,FK2〗
原來正方體一共有幾個面〖〗12〖〗〖〗〖〗〖〗〖〗……
〖BHG2,FK15,FK2,FK2,FK2,FK2,FK2,FK2〗
現在比原來減少了幾個面的面積〖〗2〖〗〖〗〖〗〖〗〖〗……〖BG）〗
同桌合作拼后匯報結果，完成填空。
接著要求：“任選正方體的個數，拼一拼，觀察發現表面積的變化?！?/p>
學生與前后同學組成4人或5人小組，進行操作。
規定時間到，學生匯報，教師填寫表格。
提問：“看看表格中'正方體的個數'與'原來正方體一共有幾個面'和'現在比原來減少了幾個面的面積'有什么關系？”
小明插嘴：“用個數減1的差乘4?！?/p>
筆者接問：“你這關系式求的是什么？”
小明：“求減少的面的個數。”
教師問：“是不是這樣呢？怎么辦？”
學生異口同聲：“檢驗。”
筆者：“好??！怎么檢驗呢？”
生：“我選的是5個正方體拼成一個長方體，原來有30個正方形的面，現在少了16個面，用小明的發現就是（5-1）×4=16，和我們拼好后數的一樣?！?/p>
其他學生也紛紛附和。
筆者說：“那我們把小明的發現稱為施氏定理好不好？”學生笑同意。
再問：“如果這里的個數用字母n表示，施氏定理可以寫成什么？”
生：“（n-1）×4?！?/p>
筆者一時興起，增加了一個環節：“如果這些正方體的棱長是1厘米，你知道這些長方體的表面積分別是多少嗎？請你算一算?！?/p>
生埋頭算后匯報。
筆者一邊填寫一邊問：“有規律嗎？”
小章迫不及待地叫起來：“老師，我有新發現?！?/p>
筆者笑：“對著大家說好不好？”
小章一本正經地說：“同學們……”話音剛落，學生哄堂大笑。
筆者微笑著制止學生的嬉笑，提醒他們注意聽。
小章走上臺，對著同學說：“我發現個數乘4加2就可以得到長方體的表面積?！?/p>
筆者一愣， 說：“舉例說明。”
小章指著黑板上兩個正方體拼接成長方體的圖說：“你看，兩個正方體拼成的長方體的表面積是10平方厘米，用2乘4加2也是10；3個正方體拼成的長方體的表面積是14平方厘米，用3乘4加2也是14……”他依次說下去。
筆者問：“2個正方體乘4加2得到的是10平方厘米還是10個面？”
他一愣，很誠實地說：“我也不知道，還沒有想出來?！?/p>
筆者請他回到座位上：“如果正方體的棱長是2厘米，3厘米、4厘米……時，這些長方體的表面積還是10平方厘米嗎？如果不是，是多少呢？”讓小組選擇一個數據進行計算匯報。
片刻，有學生回答：“棱長3厘米的正方體拼成的長方體的表面積不是10平方厘米，是40平方厘米?！?/p>
筆者問：“那小章發現的關系式是求什么？”
話音剛落，小章搶答：“老師，我終于明白了個數乘4加2是怎么得來的了?！?/p>
他舉著兩個正方體拼接的長方體說：“2個正方體拼成一個長方體后，是一個特殊的長方體，有一組相對面是正方形，其他四個面面積相等，每個面都是2個正方形拼成的，就是2乘4，再加上兩邊的2個面。一共10個面?！?/p>
看到筆者微笑著點頭，小章長舒一口氣：“我終于想通了。這個10是10個面，不是10平方厘米?！?/p>
筆者將他的發現寫在黑板上：“個數×4＋2＝正方形面的個數。我們把這叫做章氏定理?！?/p>
筆者并不罷手：“你們還沒有告訴我要求拼成的長方體的表面積，有沒有好辦法呢?！?/p>
學生積極地討論起來，最終在教師的引導下得出“（個數×4＋2）×棱長×棱長”。
……
【教學反思】
葉瀾教授曾經所說：“課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程?！?/p>
本次的教學內容，到下課時，第一節“拼拼算算”中“將兩個長方體拼成三個不同的大長方體”的教學內容依舊沒有完成。主要是筆者增加的環節引發了一系列的議論與爭辯，打破了原有的教學設計。當筆者說利用下午的時間繼續研究時，學生異口同聲地說：“不用！我們已經研究出來了?！辈⒁辉僖蠼處煂⑦@一節內容教完。雖然沒有完成教學任務，但是面對熱情高漲、始終不愿意下課的學生，筆者很感動并不悔！因為這樣積極快樂的課堂，在這個六年換了六個數學老師、成績居后列的學生來說，是第一次出現。
回顧本節課之所以讓學生如此興奮、快樂，反思如下：
1. 善于“傾聽”， 接收生成資源
現代教學觀認為，教學是一個動態生成的過程。它要求從生命的高度，用動態生成的觀點看待課堂教學。因為“真實有效的課堂教學往往是不確定的，是可以預測，但無法規定的。”
而傾聽是實施有效教育的基礎和前提。教師在要求學生學會傾聽的同時，也要學會“傾聽”學生。在教學中，我們常常會遇到意料不到的生成，學生的奇思妙想中往往蘊藏著創新思維的火花，教師要善于傾聽，從中發現可利用的教學資源。
課堂上，當平時就喜歡動腦筋的小章迫不及待地說：“我發現個數乘4加2就可以得到長方體的表面積”時，教師是始料未及的。因為對于筆者來說，雖然這部分內容是第二次教，但是也看過很多名師的教案、研究過奧數書，都沒見過這樣的結論。但是，對學生的發現，教師從不輕易否決，既重視，又思考這發現是否成立，如果成立，還要將這發現細化，讓每一個學生都理解。因為這新奇的發現中，可能有優秀的教學資源，可能激起教師新的教法，也可能會比教師的“教”更能激發其他學生的興趣與創造力。畢竟，同齡孩子之間會有一種不自覺競爭。這樣，筆者在未理解小章的思路時的想法就是：“讓學生說想法，自己也在聽中思考”。
教師專注的傾聽既可以尋找到需要的資源，又給學生學會傾聽他人的意見作出了榜
樣，還給發言的學生以動力，使他及其他學生敢于發表自己的意見。因為唯有“傾聽”，才能了解學生思考的過程；唯有“傾聽”才能發現自己需要的資源，為課堂教學增加精彩的細節；唯有“傾聽”，才能使學生得到表達的機會，享受表達的愉悅，激起學生的發言欲望，提高發言質量。
2. 善待“奇論”，享受生成資源
帕斯卡爾說過：“人只不過是一根蘆葦，是自然界最脆弱的東西，但他是一根
有思想的蘆葦?！睂W生雖小，但是隨著年齡的增長和自身的成長，對許多事情會有自己的想法和見解。但是，我們班的學生以前“被批評”較多，對教師有一種畏懼情緒，課堂上積極發言、敢于表達思想的學生很少。接班后一直努力給每個學生表達想法的機會，鼓勵學生大膽發言，努力消除學生對教師的敵視。
教學中，筆者常為學生提供充分的思考空間、活動空間，只為了激發他們主動參與到課堂學習中的興趣，使他們的思維在一個廣闊的空間里自由馳騁，由此產生多種教學資源，促進“生成”。因為，一切獨立思考都是有價值的，即使幼稚，也是屬于學生個人、具有他人思考無法取代的價值。
當筆者要求：“如果這些正方體的棱長是1厘米，你知道這些長方體的表面積分別是多少嗎？請你算一算?！鄙愫髤R報。筆者一邊填寫一邊問：“有規律嗎？”小章迫不及待地叫起來：“老師，我有新發現。”時，筆者沒有計較他不舉手就發言，也沒有對他的“發現”給與漠視，而是笑說“對著大家說好不好？”一個微笑，一個鼓勵展示的機會，讓他信心十足地對著同學說：“同學們，我發現個數乘4加2就可以得到長方體的表面積。”那份自信，宛若一位演講家。
面對“奇論”，筆者寬容的態度讓學生大膽地表達自己的想法，也鼓勵其他想發言的學生放下包袱。雖然這想法可能不成熟，可能不全面，但是足以看出學生思考的痕跡。
當小章舉例驗證時，筆者發現其思考中存在的問題。如果此時教師立刻指出也未嘗不可。但是很顯然，如此之下，即便學生接受，也是“填鴨”而得。更何況，當時還有很多學生并沒有理解小章發現的“規律”。
3．將錯就錯，放大生成資源
在生生互動、師生互動過程中，有時自然而然地生成一些“錯解”、“錯例”、“錯說”。不可否認，這些差錯可能對部分學生的新知產生“負移遷”作用，但有些差錯是防不用防，是學生主客觀反應的必然結果，它反映了知識的易錯點、注意點、關鍵點或思維的忽視區、盲區等。因此對于學生來說也是合理的差錯。這些差錯與其采取“圍追堵截”、“置之不理”，還不如把“錯”順手拈來，將錯就錯，往往能收到出奇制勝之效。
在小章面對筆者問：“2個正方體乘4加2得到的是10平方厘米還是10個面？”他誠實地說：“我也不知道，還沒有想出來?！睍r，筆者問“如果正方體的棱長是2厘米，3厘米、4厘米……時，這些長方體的表面積還是10平方厘米嗎？如果不是，是多少呢？”用提問幫助學生發現思考中的盲區，發現不完整之處。
如此引導，不但為學生提供了較大的思維空間，使學生知道可以通過舉例驗證已有發現，更重要的是提高了學生學習積極性，激發了學生參與學習的熱情。
教師給學生充足的時間舉例證明結論是否正確。學生在舉例驗證的過程中生成審題關注點，進一步思考結論的正確與否，促成自我否定，形成正確思路，探究能力獲得不同程度的提高。這是一個學生展示自我的機會，也是學生進一步思考的過程。
當時，學生立刻分工合作、討論交流，從中發現，正方體的棱長不同，所拼成的長方體的表面積也不同，小章發現的規律求的不是拼成后的長方體表面積。
教師采取的“將錯就錯”的策略巧妙地創造了一個民主、平等的教學場，學生的思維、情感被徹底激活。
4.適時點撥，加工生成資源
我校地處城郊結合部，受生活環境和語言環境的影響，一些學生膽小、害羞，沒有當眾大膽、清楚表達的習慣，還有些學生從小用農村方言說話，給學習規范語言造成了障礙。
我們都知道，“想得清的人才會說得清，說得清的人必定想得清”。課堂上，如果任由他們說出來，勢必會影響到課堂教學的寶貴時間。教師應對學習材料進行恰當的提煉和概括，逐步抽象出基本的數學思想和方法，顯現數學課的“數學味”。
當學生們通過計算棱長是2厘米、3厘米……的正方體拼成的長方體的表面積后，發現：“用棱長2厘米的正方體拼成的長方體的表面積不是10平方厘米，是40平方厘米?！睍r，小章也在看著黑板上的表格靜靜地思考。當他終于想通了：“2個正方體拼成一個長方體后，是一個特殊的長方體，有一組相對面是正方形，其他四個面面積相等，每個面都是2個正方形拼成的，就是2乘4，再加上兩邊的2個面。一共10個面。這10是10個面，不是10平方厘米?！睍r，其他學生都也在計算驗證中發現此規律的奧秘。
筆者將他的發現寫在黑板上后并不罷手：“你們還沒有告訴我，要求拼成的長方體的表面積，有什么好辦法呢?！睂W生積極地討論，最終在教師的引導下得出”（個數×4＋2）×棱長×棱長”。
教學中，教師不僅要重視結論的證明和應用，更要重視探索發現的過程，要讓學生沿著"再發現"的道路去探索和發現事物變化的起因和內在聯系，用歸納、對比、類推等方法，從中找出規律，形成概念，然后再設法論證或解題。
筆者發現：一旦激發起學習的欲望，孩子們的學習勁頭十足，根本不用教師去催。只要創設一個師生融洽的教學環境，鼓勵孩子大膽提出問題，組織他們去解決發現的問題。在彼此思維的碰撞中，就會閃現智慧的火花！
總之，動態的課堂不僅是“教師”、“學生”、“教材”之間信息的傳遞場所，更是師生知識共享、情感交流、心靈溝通的畫面。面對數學課堂中意料不到的“插曲”，教師所需要的是有一點教學機智，機智地將學生的想法轉化成可利用的教學資源；有一點寬容，寬容地對待每一個不同的想法，給學生表達的機會和時間；有一點耐心，耐心地等待學生思考的完整，使學生在教師的耐心中體驗成功、體驗被尊重，提升自信心。我們應善于捕捉和利用課堂上的動態生成性資源，關注學生的發散思維，捕捉學生靈感的火花，使學生的潛能得以綻放，讓課堂成為師生共同創造奇跡的場所，從而使課堂在不可預約的精彩中煥發出生命的活力。
【個人感悟】
5.用微笑創設一個寬松的課堂環境
《學習的革命》的作者認為：“真正的學習應創造一種輕松的氛圍?！闭n堂上，教師的微笑可以化解學生緊張情緒，也可以使學生感覺課堂環境的寬松。本節課中教師微笑著聽學生的“奇論”、微笑著聽他們爭辯、微笑著制止學生的嬉笑、微笑著等候學生的思考……寬松的環境使學生的發現變得簡單，學生也給教師帶來意料不到的“驚喜”。
6.讓學生在快樂中學習
數學課堂上的教學不僅要讓學生學到數學知識，更要讓學生感覺“快樂”，快樂的課堂才能讓學生感覺學習的輕松，才能激發學生思維的創造力，培養學生思維的嚴密性，也才是高效的課堂。
7.重視每一個學生的想法，給學生積極地鼓勵
面對自信心不足的學生，教師要重視每一個學生的想法，不斷地給與鼓勵與肯定。唯有如此，學生的自信心才會不斷增強，課堂上才會出現積極發言、敢于爭辯的現象。學生的思路也會在教師的肯定中不斷拓寬，學生的學習興趣與積極性才會不斷提高。
參考文獻
［1］《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》北京師范大學出版社2005年版
［2］《義務教育課程標準試驗教科書數學教師教學用書（六年級上冊）》鳳凰出版傳媒集團江蘇教育出版社
當前，課堂教學改革正在轟轟烈烈的進行，為進一步促進我市教育事業更好更快地發展，全面優化教師課堂授課效益，培養學生全面發展，提高教育教學質量，我們啟動了“導學卡四環節”（即定向自學——合作探究——展示反饋——拓展提升）教學模式。
一、“導學卡四環節”模式的定向自學
長方體和正方體的認識是學生發展空間觀念的一次飛躍，長方體和正方體使最基本的立體圖形通過學生掌握有關立體圖形方面的最基本知識，使學生對周圍的空間和空間中的物體形成初步的觀念，為進一步學習與發展打下堅實的基礎。
因此，我便利用學生們回家過周末的時間，讓學生每人從家中拿一個長方體或正方體，并在家中用小木條和圖釘每人做一個長方體或正方體的框架。在上課定向自學時，同學們都積極踴躍地展現著自己的作品，并非常樂意通過小組間摸一摸、找一找、說一說的有序活動，總結出長方體和正方體的基本特征。定向自學提高了學生們的學習積極性、動手動腦以及語言組織能力，使那些平時不愛發言的同學也活躍了起來。在交流的同時還培養了他們觀察思考和創新能力，就連特殊的長方體（有兩個面是正方形的）他們也找了出來，從而為進一步的合作探究打下了基礎。
二、“導學卡四環節”模式的合作探究
合作探究、交流分析是學生學習數學的重要方式，是課程改革的核心任務，是實現學生親自參與豐富、生動的思維活動。經歷了一個實踐與創新的過程，學生能主動獲取知識，應用知識解決問題，獲得發展。
記得教學《長方體和正方體的表面積》一課時，讓學生觀察每個面的形狀，根據長方體的面的特征，在小組長的帶動下，有的同學求上面和下面的面積，有的同學求左面和右面的面積，有的同學求前面和后面的面積，幾個同學把結果歸總到一起，長方體的表面積在小組內的合作交流下輕而易舉地求出來了。最后，小組內共同歸納出長方體的表面積公式和正方體的表面積公式。這樣，在學生們獲得數學知識的過程中，增進了數學學習的情感，學會了與人如何交流，掌握了數學的思維方式，獲得了數學活動的經驗。
三、“導學卡四環節”模式拓展提升
蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者?！痹趦和男闹?，這種需要特別強烈。如小學五年級人教版數學第三單元，把一個長方體切成兩個長方體，表面積增加多少呢？我把一塊真真實實的蛋糕擺在了學生的面前，用刀切為兩塊，在這個過程中，有些同學驚喜地發現了其中的奧妙，并高高地舉起了一雙雙小手。那么怎么切表面積增加的最多呢？小組內展開了激烈的討論。通過課堂上生生之間、組與組之間的多邊多向交流，充分發揮了班級學習的群體效應。
課改是一項長期、艱巨、復雜的任務，在嘗試“導學卡四”環節這一教學模式的過程中，我通過近半學期的摸索實踐，深知課改的重要，尤其重視學生個性的發展尤為重要。
（河北省冀州市徐莊鄉第一小學）
教學了長方體和正方體的表面積、體積后，學生在面對現實靈活多變的問題時，總是容易出錯。在學習長方體和正方體的表面積之前，學生已認識了常見的平面圖形，初步建立了長度、面積的概念，能夠準確求出長方形、正方形的面積，這些內容只涉及到一維或二維空間。長方體和正方體的知識涉及到了三維空間，從“形”到“體”是認識的飛躍。
面對出現的問題，我又結合實物講解，引導著學生總結了各類情況下的長方體、正方體表面積、體積計算方法。但在接觸不同情況的問題時，孩子們還是錯誤百出。于是我便不斷思索，尋找一種可行的辦法。記得一位名人曾經說過：“我聽過，我了解了；我看過，我知道了；我做過，我記住了?！边@句話啟發了我，不妨也讓學生動手做一做。
案例描述：
“校園圖形巡游”活動，在校園里選擇自己喜歡的長方體、正方體物體，量一量、估一估，算一算、寫一寫、說一說。學生小組合作，明確分工，完成任務。
我明確任務后，各小組就開始行動了。
李方照這一組，選擇的是我們班5個面木制的粉筆盒。姜兆鵬和姜志鵬合作，一人拿著粉筆盒，一人量，很有設計師的風范?！伴L11cm，寬11cm，高10cm。”姜兆鵬這個一上課就犯困的后進生，今天可做了主角，報的數據準確、干脆。小組內同學向他投去贊嘆的目光，他還不好意思地低下了頭。李亞楠快速記下來，把數據交到李方照的手里。只見他迅速列出式子11×10×4+11×11=561（平方厘米），容積11×11×10=1210（立方厘米）。
匯報時，李亞楠慢慢走上講臺，我真為她捏把汗，她的數學成績實在是不被同學們看好。但她的精彩講解：從組織活動開始，到測量、計算、板書、講解做法有條不紊，真讓我和同學們刮目相看，報以熱烈的掌聲。
段晨這一組量的是正方體的掛畫，棱長49厘米。表面積是49×49×6=14406（平方厘米），體積49×49×49=117649（立方厘米）。
其余組選擇的物體也各不相同：教學樓平面分布圖、空調、磚、標本、燈座、電表盒、瓷磚……
在交流中，可以看出孩子們難以言表的快樂溢于臉上。同時，能夠靈活運用所學知識解決實際問題。難能可貴的是還出現了在課堂上我們沒有想到的底面是正方形的長方體；兩個長方體疊放在一起，求它的體積的情況……
分析與反思：
空間觀念是幾何形體在人腦中的視覺表象，它是學習幾何的一種必需的思維和能力，小學生的空間觀念是很弱的，學生理解和掌握立體圖形的特征都必須有大量具體的、形象的感性材料的積累，所以我們教師要在教學中逐步培養他們的空間觀念，這就需要通過動手操作活動，讓學生感受長方體和正方體的特征，在大腦中形成各種表象，從而培養學生初步的空間觀念。
數
學
試
題
一、判斷題。（正確的打“√”,錯誤的打“×”。共7分）。
1、一個自然數不是質數，就是合數。
（
）
2、兩個質數的和一定是偶數。
（
）
3、棱長6厘米的正方體，表面積和體積相等。
（
）
4、1噸大米吃掉噸，還剩下1噸大米的。
（
）
5、一個分數的分子與分母是互質數，那么這個分數就是最簡分數。（
）
6、的分子加上5要使分數的大小不變分母也得加上5。
（
）
7.
的大小相等，它們的分數單位也相等。
（
）
二、選擇題。（每小題1分，共5分）。
1.
幾個質數連乘的積是（
）。
A.質數
B.合數
C.偶數
D.奇數
2.
要使是真分數，是假分數，a
應是（
）。
A.5
B.6
C.7
3.
一個正方體的棱長擴大3倍，它的體積擴大（
）倍。
A.3
B.9
C.15
D.27
4.
正方體的邊長是4厘米，則它的表面積是（
）。
A.16平方厘米
B.96平方厘米
C.96立方厘米
D.64立方厘米
5.
長方體的長、寬、高分別是8厘米、4厘米、6厘米，則它的棱長的總和是（
）。
A.18厘米
B.36厘米
C.72厘米
D.144厘米
三、填空題。（每空1分，共25分）
1.
42和7，（
）是（
）的倍數，（
）是（
）的因數。
2.
一根方木長3米，底面為邊長3分米的正方形，它的體積是（
）立方分米。
3.
兩個質數的積是55，這兩個質數分別是（
）和（
）。這兩個質數的最大公因數是（
），最小公倍數是（
）。
4.
如果“54”是3的倍數，那么里面最小可以填（
），最大可以填（
）。
5.
大正方體的棱長是小正方體的2倍，大正方體的體積是小正方體的（
）倍。
6.的分數單位是（
）,它有（
）這樣的分數單位，再加上（
）個這樣的分數單位就是最小的質數。（填寫分數）
7.
0.875＝
＝
＝
8.
3米長的鐵絲平均分成8段，每段長
米，用小數表示是（
）米。每段占全長
（填分數）
9.
把A分解質因數是2×2×5，把B分解質因數是2×3×5，它們的最大公因數是（
），最小公倍數是（
）。
10.
15分鐘=
小時，43立方厘米=
立方分米。（填分數）
四、計算我最棒。（共33分）
1、直接寫出得數（6分）
－
＝
＋
＝
－＝
－
＝
1－
＝
0.2＋
＝
2、下面各題，怎樣算簡便就怎樣算。（12分）
1+－
＋（＋）
＋＋＋
6－－
＋－
－（+
）
3.把下面的小數化成分數(能約分的要約分)，分數化成小數（每小題2分，共8分）
（1）0.8
（2）1.25
(3)
（4）
4.
求每組數的最大公因數與最小公倍數。（每小題2分，共4分）
（1）24和36
（2）13和52
5.
把0.29，，0.3，，按從小到大的順序排列。（5分）
五、綜合實踐。（共8分）
1.計算下面立體圖形的表面積和體積。（單位：cm）（共8分）
長方體的表面積：
正方體的表面積：
長方體的體積：
正方體的體積：
六、解決生活中的數學問題。（每小題5分；共20分）
1.
加工一個長方體鐵皮油桶，長2.5分米，寬1.6分米，高3分米，至少要用多少平方分米鐵皮？最多能裝多少升油？（5分）
2.
甲、乙兩個工人制造同樣的機器零件,甲做一個零件用小時,乙做一個零件用小時,誰做的快些?（5分）
3.
一本科技書，小磊看了50頁，還剩下31頁沒有看，看了的和沒有看過的各占這本書總頁數的幾分之幾？（5分）
4.
有兩根鐵絲,長度分別為18厘米和30厘米,現在要把兩根鐵絲截成相等的小段而沒有剩余,每段最長多少厘米?每根鐵絲可以分別截成多少段?（6分）
五年級
數學參考答案
二、判斷題。（正確的打“√”,錯誤的打“×”。共7分）。
1、一個自然數不是質數，就是合數。
（×）
2、兩個質數的和一定是偶數。
（×）
3、棱長6厘米的正方體，表面積和體積相等。
（√）
4、1噸大米吃掉噸，還剩下1噸大米的。
（√）
5、一個分數的分子與分母是互質數，那么這個分數就是最簡分數。（√
）
6、的分子加上5要使分數的大小不變分母也得加上5。
（
×
）
7.
的大小相等，它們的分數單位也相等。
（
×）
二、選擇題。（每小題1分，共5分）。
1.
幾個質數連乘的積是（
B
）。
A.質數
B.合數
C.偶數
D.奇數
2.
要使是真分數，是假分數，a
應是（B）。
A.5
B.6
C.7
3.
一個正方體的棱長擴大3倍，它的體積擴大（
D）倍。
A.3
B.9
C.15
D.27
4.
正方體的邊長是4厘米，則它的表面積是（
B
）。
A.16平方厘米
B.96平方厘米
C.96立方厘米
D.64立方厘米
5.
長方體的長、寬、高分別是8厘米、4厘米、6厘米，則它的棱長的總和是（C）。
A.18厘米
B.36厘米
C.72厘米
D.144厘米
三、填空題。（每空1分，共25分）
1.
42和7，（
42）是（
7）的倍數，（
7）是（
42）的因數。
2.
一根方木長3米，底面為邊長3分米的正方形，它的體積是（27）立方分米。
3.
兩個質數的積是55，這兩個質數分別是（
5
）和（
11）。這兩個質數的最大公因數是（
1
），最小公倍數是（
55
）。
4.
如果“54”是3的倍數，那么里面最小可以填（
），最大可以填（
9
）。
5.
大正方體的棱長是小正方體的2倍，大正方體的體積是小正方體的（
8
）倍。
6.的分數單位是（
）,它有（
7
）這樣的分數單位，再加上（
5
）個這樣的分數單位就是最小的質數。
7.
0.875＝＝＝
8.
3米長的鐵絲平均分成8段，每段長米，用小數表示是（0.375）米。每段占全長
9.
把A分解質因數是2×2×5，把B分解質因數是2×3×5，它們的最大公因數是（10），最小公倍數是（60）。
10.
15分鐘=
小時，43立方厘米=
立方分米。
四、計算我最棒。（共33分）
1、直接寫出得數（6分）
－
＝
＋
＝
－＝
－
＝
1－
＝
0.2＋
＝
2、下面各題，怎樣算簡便就怎樣算。（12分）
1+－
＋（＋）
＋＋＋
6－－
＋－
－（+
）
3.把下面的小數化成分數(能約分的要約分)，分數化成小數（每小題2分，共8分）
（1）0.8
（2）1.25
(3)
（4）
0.8==
1.25==
=0.28
=2.625
4.
求每組數的最大公因數與最小公倍數。（每小題2分，共4分）
（2）24和36
（2）13和52
24和36
的最大公因數是12；
13和52的最大公因數是13；
24和36的最小公倍數是72；
13和52的最小公倍數是52。
5.
把0.29，，0.3，，按從小到大的順序排列。（5分）
＜
0.3
＜
＜
＜
0.29
五、綜合實踐。（共8分）
1.計算下面立體圖形的表面積和體積。（單位：cm）（共8分）
長方體的表面積：
正方體的表面積：
（8×4＋8×5＋4×5）×2=184（㎝2）
7×7×6=294（㎝2）
長方體的體積：
正方體的體積：
8×4×5=160（㎝3）
7×7×7=343（㎝3）
六、解決生活中的數學問題。（每小題5分；共20分）
1.
加工一個長方體鐵皮油桶，長2.5分米，寬1.6分米，高3分米，至少要用多少平方分米鐵皮？最多能裝多少升油？（5分）
①（2.5×1.6+2.5×3+1.6×3）×2=32.6（平方分米）
②
2.5×1.6×3=12（立方分米）
12立方分米=12升
2.
甲、乙兩個工人制造同樣的機器零件,甲做一個零件用小時,乙做一個零件用小時,誰做的快些?（5分）
＞
乙做的快些
3.
一本科技書，小磊看了50頁，還剩下31頁沒有看，看了的和沒有看過的各占這本書總頁數的幾分之幾？（5分）
50÷（50+31）=
31÷（50+31）=
4.
有兩根鐵絲,長度分別為18厘米和30厘米,現在要把兩根鐵絲截成相等的小段而沒有剩余,每段最長多少厘米?每根鐵絲可以分別截成多少段?（6分）
18和30的最大公因數是6，18÷6=3（段）
一、重視動手操作的實際活動
安排實際觀察、制作、測量、畫圖等活動，引導學生手腦并用，邊做邊想，把想和做有機的結合起來。只有在這樣的過程中，學生才能加深對數學知識的本質的認識。
1.觀察比較，積累空間觀念。在教學長方體表面積的計算時，先讓學生摸一摸長方體學具的表面，按順序數一數長方體的六個面，然后把長方體的六個面展開，在展開后的每個面上分別寫上“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”，標明它們分別是原來長方體的哪一個面，讓學生感知長方體的表面積就是長方體六個面的總面積。再讓學生比較長方體直觀圖和表面展開圖，弄清長方體每個面的面積該怎么求，并聯系長方體的特征，總結出長方體表面積的計算方法。完成從直觀圖形到抽象概括的轉化。
2.加強識圖能力，獲得空間觀念。教材要求學生會看直觀圖，做到看見直觀圖就能想象出長方體和正方體的形狀。這也是很多學生所頭痛的問題。我們知道，同一個正方體圖形，按不同的方式展開得到的平面圖形是不一樣的。常見的正方體平面展開圖究竟有幾種呢？以往的教學中，教師只是讓學生熟記展開圖的特征，忽視了圖形的形成過程。針對這一現象，我帶著學生動手，邊實踐邊探索，制作出了各種圖形展開圖的學具，每個同學都在制作中熟悉了圖形的結構和形成方式。加深了對圖形自身特征的理解。
3.布置開放性作業，讓學生有更多的思維空間。在學習了長方體和正方體的表面積后，我設計了包裝的作業，給學生喜歡的幾盤磁帶進行包裝。要求計算出包裝用紙多少；包裝彩帶的長度；要求美觀大方，方便攜帶，用料最少等。結果出乎我的意料，平時經常要催交作業的同學，這次卻是交得最早的。并有很多同學選取了兩項以上來完成。完成質量也是意料之外的好。學生在包裝的過程中，充分發揮了自己的想象，解決了很多實際問題。
二、加強說的訓練，升華空間觀念
當學生經過充分感知、積累豐富的表象之后，還應重視語言的表述，通過動眼觀察、動手操作、動腦思維、動口表述，真正將操作、語言與思維結合起來，培養空間觀念、發展思維能力。例如：在講長方體、正方體認識的時候，教師手里拿著一個長方體教具告訴學生，這就是我們今天要學習的幾何圖形長方體，然后要求學生觀察后說一說在現實生活中有哪些物體是長方體的？再引導學生觀察，使學生認識到雖然這些物體的形態、大小不同，但都是長方體。然后將學生分成幾個小組，讓學生在小組里探索長方體的特征，然后匯報探索結果，師生共同得出長方體的本質特征。教師在肯定了學生對長方體的認識后，把長方體斜放在桌子上，讓學生觀察？從而掌握長方體的本質特征。接著讓學生自己探究正方體的特征。
訓練學生說的方法很多。我們必須深入地挖掘教材中的有利因素，并適時創造條件讓學生多說。訓練的方法、目標、途徑可因人而異，因地制宜，不可一概而論。我們必須由簡入繁，由易到難，循序漸進，量力而行。也可借鑒語文教學中說話訓練的經驗進行。
1.師生共說法。就是教師帶動學生說，以調動學生說話的興趣，同時傳授一些基本的說話技巧，力求使學生想說，敢說?？梢宰寣W生跟著老師一起說，也可以復述老師的話。
2.觀察后口述。這是學生獨立地進行思考的情況下使用。它能充分地調動學生的感官，思維和語言表達能力。無論對錯，都要鼓勵學生多說，發表自己獨立的見解。
3.小組討論法。許多學生不敢獨自回答教師的問題，但敢于在同學面前闡述自己的觀點，發表自己的見解。因此教師可以逐步讓學生克服害怕的心理，激發表現欲。這樣既可達到鍛煉他們的意志，又增強了他們對學習的興趣。
4.獨立學習后口述法。這要求學生極強的自學能力，涵蓋分析能力、思考能力、求解能力等。它要求學生完全脫離教師的扶持，能夠利用已有的知識經驗，讀懂題意、明確步驟，然后再用清晰的語言把自己的想法獨立地表達出來。說話訓練是一個過程，它沒有固定的程序，也不是朝夕便能成就的事。只要我們有耐心，有意識地對學生進行長期訓練就一定能收到比較滿意的效果。
三、聯系實際，促進學生空間觀念的發展
關鍵詞：微課教學法；翻轉課堂；資源探究
小學教育階段的理論性不是很強，但小學數學是一個特例，其相對難度較大。在現在的教學模式下，小學數學逐漸陷入了一個僵局，格局的僵化導致了課堂教學效率的低下。微課是一種近些年來才興起的一種新的教學方式，能夠實際性地彌補在實體課堂上所出現的問題與不足。利用多媒體技術為載體和媒介，微課教學法讓小學數學更加具體化，利用全新的理念思維吸引學生注意力，激發學生潛在的積極性，進而達到提高教學效率的目的。
一、微課資源優化教學
微課程的含義就是將正常課程時間進行壓縮，減去無關緊要的內容，只是將某個知識點展示在學生面前，這樣就可以實現課堂效率的提升。學生作為課堂的主體，會更加主動地去學習，教師利用自身的經驗與知識，引用新課程的理念，對于教學的細節進行仔細的演示。數學教學需要學生進行自主的探究，需要教師加以積極的引導，利用翻轉課堂的理念，第一時間對于微課資源進行梳理，積極地促進課堂質量與效率的提升。
在對“長方體與正方體的表面積”的課程教學時，教師需要利用多媒體技術制作立體、直觀的長方體與正方體，讓學生可以準確又仔細地觀察長方體與正方體的每一個細節，正面、側面的直觀變化，要了解面與邊之間的關系，要明確每一個頂點的位置。數學是抽象式的教學模式，在新式的微課教學法下，可以借用多媒體技術手段將抽象轉為具體化，讓學生由原來的強行理解與一知半解轉變為深入思考和完全掌握。在這種情況下，學生就可以對立體圖形有一個更為直觀的了解。教師在課件的輔助下，在配備上相應的文字簡述，例如“正方體只是長方體的一種特殊形式”、“長方體所擁有的所有性質在正方體上也可以完全的表達出來”等，可以落實學生自主探究的學習理念。
二、利用微課資源來努力提升學生的自主探究能力
數學不能單純一味地只讓教師進行單向傳授，學習必須具備自主探究的能力。在數學的教學案例中，學生的探究能力顯得至關重要，教師需要對教學案例進行一個全面的分析與深入，通過自我的理解制定相應的微課教案，分析課堂中的難點與重點，采用多元化的方式來對于學生進行有效的引導，以達到培養學生自主探究的能力。
仍然以“正方體與長方體的表面積”課程為例，教師利用軟件將一個完整的長方體進行拆分，拆分為六個長方形。由于很多學生的立體感并不強，將立體觀轉變為平面的抽象能力更加弱，需要教師進行更多的引導。教師可以引入這一層概念：長方體雖然是個立體圖形，但表面積卻是一個平面概念。在進行計算的時候不要把長方體當成一個立體，而要將它拆分為一個一個的圖形來進行計算。這是一種簡化方式，是將立體圖形轉變為相對簡單容易接受的平面概念。在此基礎上，學生就更容易理解。教師也可以讓學生進行互相交流溝通，交流各自的所得，分享互相的經驗，將整個課堂真正“翻轉”起來。
三、利用微課資源實現對比教學
小學數學的知識點是逐級分層的，有很多知識點都具有較強的對比性，教師可以利用這一點對課程進行對比式的教學，學生可以在比較的過程中進行類比延伸，從而培養學生的觀察能力與及時的問題處理能力。教師制定嚴謹的教學計劃，有針對性地對學生進行理論知識的教學。例如，有關立體圖形的表面積計算的時候，教師可以告訴學生立體圖形的表面積計算原理大同小異，原理都是將所有的面積加在一起求和。長方體的面積就是將六個面的面積加到一起，而且由于面面都是對稱的，所以只要求出三個面的面積之和，然后再乘以二即可。在已知長寬高的情況下，只要進行合理的排列組合，將三個數值進行逐一的相乘然后再相加即可。學生在掌握這個方法之后，類比到正方體的表面積計算之中。教師便會在這個過程中告訴學生，正方體的特殊性，只要求出一個面的面積，然后再乘以六即可。學生將會在整個對比學習的過程中，有效地提升教學的針對性。
新課程標準之下，各種新式的教學模式應運而生，要靈活地運用翻轉課堂的教學模式，對教學案例進行詳細的解析。在小學數學的教學過程中，微課的優勢已經越來越明顯，它切實改變原有的教學模式，將新式的教學方法廣泛地應用到了實際教學中，有效地提升了學生的學習效率，達到了提升教學質量的目的。
參考文獻：
[1]肖軍蓮.微課翻轉案例探究：以《長方體和正方體的表面積》為例[J].湖北教育（教育教學），2015（11）：35.
[2]趙呈領，徐晶晶，劉清堂，等.基于微視頻資源的翻轉課堂教W模式設計與應用探究[J].現代教育技術，2014，24（12）：70-76.
摘 要： 在數學教學中，教師要提供動手實踐的機會，讓學生從感性認識上升到理性認識，從生活經驗入手，創設情境活躍課堂氣氛，適當地表揚獎勵，構建輕松和諧的師生雙邊活動，從而激發學生的思維，讓他們積極地感受數學美。
關鍵詞： 數學教學 情境創設 激勵手段
獲取知識的能力比獲取知識本身更重要，獲取信息的方法比獲取信息本身更關鍵。遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷解決實際問題，進而使學生獲得對數學知識理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到發展。教師要善于激發學生的學習興趣，充分利用數學課堂，把它創設成充滿活力、魅力無窮的空間。下面我談談教學實踐。
教師在數學教學中應注意培養學生動手實踐、自主探索的精神。教師要給學生提供充分的從事數學活動的時間和空間，使學生在自主實踐、親身探索與合作交流的氛圍中，消除困惑，明確自己的思想，并有機會分享自己和同學的想法。教師應引導學生充分利用和創造各種圖形或物體，調動各種感官參與實踐，同時教給學生操作方法，讓學生通過操作實踐，激發思維去思考，從中習得與掌握數學知識。學生通過反復訓練，熟練掌握了基本方法，總結出了經驗，實踐能力得到了進一步提高。在教學中應引導學生進行自主學習與合作交流，倡導學生主動參與、勇于探究、勤于動手的學習方式，培養學生的實踐能力與創新精神。例如在教學《長方體的認識》這節課時，我先用多媒體演示生活中的長方體和正方體，接著出示長方體和正方體模型，讓學生分組觀察、交流討論長方體和正方體有什么特點。讓學生回答，最后總結歸納：長方體有6個面、8個頂點、12條棱，對面面積相等，正方體有6個面、8個頂點、12條棱，6個面都相等和12條棱相等。這樣，通過結合具體的長方體和正方體，經歷探究長方體和正方體特點的過程，能夠準確掌握長方體和正方體的表面特點，培養學生立體空間想象能力，激發學生的學習興趣，順應他們好奇、好動的特點，并且豐富他們的感性認識，幫助他們學習數學知識，培養他們的創造精神。
在問題情境下學習可以使個體對客觀情境獲得具體的感受，激起積極的情緒，促進潛能的開發。數學知識與現實生活是有密切聯系的，從學生已有的生活經驗出發，創設生活中的情境，強化感性認識，讓學生理解數學知識。教材中給出了許多例子，教師要盡量用學生熟悉的生活情境或生活經驗引出學習內容，使學生更好地利用已有的認知結構和生活經驗，對當前所學知識達到一定意義上的建構。教學中要重視回歸現實生活，展示一個個生動的生活畫面，讓學生深刻感悟到身邊有數學，并養成平時留心觀察生活的好習慣，從而提高課堂教學的有效性。小學生有著好奇心、疑問心強和活潑好動的特點，因此在新課引入時，可依據教學內容制造懸念，誘發學生想揭秘的問題意識。在教學中，應使學生明確所學知識產生的背景是什么，如何尋求解決的策略及如何應用，明確所學知識是發展的，從而使所學知識網絡化，達到培養學生創新意識的目的。數學教師要從這些方面多思考，充分發揮小學生非智力因素在學習中的作用。教師可創設游戲情境，讓學生在游戲活動中不知不覺地學習，延長有意注意的時間，以及增強學習效果，實現學生愉快地接受知識。這樣引入新課，激發了學生的學習興趣，使學生興趣濃厚，注意力集中，主動探究，對于培養學生仔細觀察生活，留意周圍的事態，熱愛生活，熱愛知識起到了很好的引導作用。
教師要給予每一位學生成功的機會，激勵可以激起自卑學生心中深藏的自信心。教師要善于設法消除學生的緊張畏懼心理，對學生在課堂上的表現，采用激勵性的評價，補以適當的表揚。激勵性的評價、表揚能讓學生敢想敢問、敢講敢做，強化鞏固學生良好的表現。及時捕捉學生身上的閃光點并予以表揚，滿足學生被別人肯定的心理欲望，將會開發他們的潛能，取得良好效果，大大改善師生之間的關系。只有這樣，課堂教學才能充滿生命活力，學生的個性才能得到充分展現，學生的創造、創新火花才能迸發。例如，在教學《長方體的表面積》時，我把長方體的盒子沿著棱剪開，長方體就展開成6個面，然后讓學生觀察這6個面有特點，通過觀察不難得出長方體的每組相對的面的面積相等。接著我引導學生利用這個長方體紙盒，求出長方體的表面積。分別求出每個面的面積，再加起來，就是長方體的表面積。最后總結組成長方體的表面積=（長×寬+長×高+高×寬）×2，正方體表面積=邊長×邊長×6，經歷探究長方體和正方體表面積的過程，使學生具有初步的立體空間想象能力。學生學習的積極性、主動性得到充分調動，就會由被動學習向主動學習轉變。學生得到老師的獎勵，參與學習的積極性就高了，就會更進一步地發現問題，發揮前所未有的想象力，進入樂學的境界，極大地發展創新能力。
教師要將學生看做教育過程的平等參與者、合作者。在課堂上，師生的雙邊活動輕松和諧，師生展示的是真實的自我。在教學中，只有實現教學民主，才能真正形成良好的教學氛圍，使學生人格和創新思維得到良好的發展。教師要努力為學生提供寬松、民主的學習環境，讓學生有更多的時間自主學習、自由討論，使學生在課堂上暢所欲言，最大限度地發揮學生的創造性思維。課堂上老師針對同學們獨具個性的發言，以信任鼓勵的目光和話語激活學生的思維，使學生敢于講真話、講實話，個性得到充分張揚。這有助于教師全面了解學生的心理狀況，針對學生問題采取措施，針對性地對學生進行思想教育工作，對所有學生一視同仁，做公正嚴明的班級工作的領導者。教師還注意學生的學法指導，培養學生的綜合能力，養成良好的學習習慣，使學生對于數學學習抱有想學、樂學、會學的態度，在這種和諧的師生關系中，形成積極豐富的人生態度與情感體驗。教學中要注意引導學生尋找自己的優點，使學生對自己有全面的認識和了解，樹立自信心。
總之，我們在小學數學教學中，應從生活經驗入手，通過多種形式，創設有意義的、富有挑戰性的、激勵性的問題情境，最大限度地激發學生的學習動力。以激發興趣為先導，調動學生學習的積極性、主動性，進而達到最佳課堂教學效果。這樣學生不僅能獲得知識、形成技能、掌握數學的方法，而且能獲得積極的情感體驗，樹立學好數學的信心。
