時間：2023-06-06 09:33:10
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇小數的初步認識教學設計，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
教學目標：
1.依托情境認識小數，并初步學會讀、寫小數；理解小數的實際含義；知道十分之幾可以用一位小數表示，百分之幾可以用兩位小數表示。
2.結合具體、現實的情境，經歷數學知識的形成過程，在觀察、操作、探究、思考和感悟中逐步發展學生的數感。
3.引領學生親身感受小數知識的廣泛應用，培養學生熱愛數學、親近數學的積極情感。
教學重、難點：認識小數的含義。
教學過程：
一、導入新課，學習讀寫
1.創設情境。
（課件出示：福娃旅游功能鉛筆6.35元；福娃絨毛玩具59.59元；福娃系列圓珠筆套10.80元。）
師：我們仔細看看這三個數和我們以前所學過的8、7、21、18（板書）這些整數有什么不同呢？
2.導入新課。
師：6.35、59.59、10.80這三個數的中間都有一個小圓點，這個小圓點有個很好聽的名稱，叫做“小數點”。（板書小數點：“.”）我們把像6.35、59.59、10.80這樣中間都有一個小圓點的數叫做小數。今天這節課我們就來探尋小數的秘密。（板書課題：小數的初步認識）
3.學習讀、寫方法。
（1）指導讀小數。
①學生試讀。
師：這些小數怎樣讀呢？誰來讀一讀第一個小數？
②小結：讀小數時，小數點左邊的數按整數的讀法來讀，小數點右邊的數要依次讀出每一位上的數字，是幾就讀成幾，如果有單位名稱一定要讀出單位名稱。
（2）指導寫小數。
①教師示范寫小數。
師：同學們會讀小數了，那么應該怎樣寫小數呢？請同學們仔細看張老師寫6.35這個小數。
②學生試寫小數。
師：請同學們也選其中一件商品的價格，把它的價錢寫在練習本上，看誰寫得最美觀。（指名學生上臺板演。）
③師生評價，歸納寫法：寫小數時要依次寫出每一位上的數字，小數點要寫成小圓點，小圓點要寫在整數部分的右下方。
4.認識價格中的小數。
師：先輕讀以下商品的價格，再想一想這些價格表示幾元幾角幾爭。
小結：這個表中的小數，它們的整數部分表示______，小數部分第1位數表示_______，第2位數表示________。
（評析：利用兒童喜聞樂見的北京奧運會吉祥物創設商品價格情境，讓學生觀察小數與整數有什么不同，很自然地引出小數。由于日常生活中學生已經接觸了小數，學生讀、寫小數并不困難。因此，小數的讀法先讓學生試讀，教師再強調注意點；小數的寫法教師先示范寫，然后讓學生評價。這樣，學生掌握小數的讀、寫法就水到渠成。在此基礎上，再讓學生結合已有知識和生活經驗，說出商品價格中的小數表示幾元幾角幾分，為后面認識小數的實際含
義做了鋪墊。）
二、引導探究，認識小數
1.認識一位小數。
（1）引導探究。
師：我們的生活中到處都可以見到小數，不僅價格可以用小數表示，我們的體重、身高等都可以用小數表示。誰能告訴大家你的身高是多少，根據這個同學的身高猜一猜張老師的身高大約是多少。
（學生自由發言）。
師：怎樣用米作單位的小數來表示身高呢？在解決問題之前，我們先想想1米有多長。請同學們拉一拉桌上的軟米尺，如果把一米平均分成10份，每份是多少？
課件演示：把1米長的線段平均分成10份，每份長度是1分米。（板書：1分米）
師：想一想，1分米占1米的幾分之幾？
幫助學生理解：1分米占1米的，1米的也就是米，即1分米長的線段可以用米來表示。
引導學生用小數表示：1分米還可以用小數表示。怎樣表示呢？因為1分米還不到1米，所以先寫“0”，再寫“小數點（.）”，小數點要寫在“0”的右下角，然后再寫“1”，這個“1”表示1分米，也就是說這個小數表示0米1分米，寫成小數就是0.1米。
教師板書：1分米=米=0.1米。并說明：它們表示的長度相等，只是書寫的形式不同。
師：現在你們明白0.1米是怎么來的嗎？誰來說說0.1米表示什么意思？
（2）合作交流。
師：請同學們繼續觀察屏幕上的線段（1米長的線段平均分成10份），如果第一段用紅色表示，剩下的線段用藍色表示，那么藍色部分的線段長是幾分米？怎樣用分數表示？怎樣用小數表示？請同桌互相交流。
學生交流后匯報，教師板書：9分米=米=0.9米
（3）深化拓展
師：同學們知道了0.1米、0.9米有多長了，那么0.3米又有多長呢？請同桌合作，在軟米尺上找出0.3米的一段，比一比哪組同學找的方法多，說說自己是怎樣想的。
教師用課件演示說明：0.3米也就是3分米，在軟米尺上找0.3米的一段就是要找出其中的3份，不一定要從0開始找，可以從中間找出0.3米的一段。
學生回答后，教師板書：3分米=米=0.3米
（4）觀察發現。
師：黑板上有三個美觀整齊的等式，請同學們仔細觀察，并想一想，分數和小數這對好朋友之間有什么秘密呢？看看誰能最快發現？
（5）歸納小結：十分之幾可以用一位小數表示，一位小數也就是表示十分之幾。
（6）接龍游戲。
師：下面我們一起來玩接龍游戲，老師報“幾分米”，請一、二組的同學用分數表示（米做單位），請三、四組的同學用小數表示（米做單位）。（教師口述并板書：1分米、5分米、7分米、8分米等。）
（評析：從認識分數到認識小數是學生認數的又一次飛躍。學生開始認識小數往往感到比較抽象、較難理解。因此，執教老師始終遵循學生的認知規律，借助直觀，強化學生感知、體驗，采用“扶――放”的教學方式讓學生參與新知識的建構過程。如，教師引導學生改寫，先由學生嘗試改寫，最后放手讓學生改寫。學生在想一想、說一說、找一找的學習活動中，積極主動參與探究，開展合作交流學習。通過引導學生觀察、比較、發現、歸納等數學思維活動，發展了學生的思維能力，使學生初步認識了一位粘數的含義。）
2.認識兩位小數。
（1）遷移“生長”。
師：我們知道把1米平均分成10份，每份是1分米。如果把1米平均分成100份，每份是幾厘米？用分數表示是多少米？
課件演示：在線段上標出每份米。
師：請同學們猜一猜，米用小數表示是多少米？（如果學生能說出0.01米，就繼續追問你是怎么想的？如果學生不能回答，就啟發引導：“米還能用0.1米表示嗎？為什么？”）
引導學生理解：1厘米是米，因為1厘米不到1米，所以先寫“0”，再寫“小數點”，又因為1厘米還不到1分米，所以在小數點后面第一位再寫“0”，第二位寫“1”，這個“1”表示1厘米。也就是說，這個小數表示0米0分米1厘米，寫成小數就是0.01米。
教師板書：1厘米=米=0.01米
（2）自主探究。
張老師的教鞭長約35厘米，35厘米用米做單位的分數怎樣表示？用米做單位的小數怎樣表示？結合軟米尺，請同桌先討論一下，然后在練習本上寫出來。
引導說一說：35厘米為什么可以寫成米？又為什么可以寫成0.35米？
學生練習：56厘米=米=（ ）米；0.78米=米=（ ）厘米。
（3）觀察發現。
師：0.01 0.35 0.56 0.78這些小數是幾位小數？你是怎么看出來的？它們表示幾分之幾？
（4）歸納小結：百分之幾（或幾十幾）可以用兩位小數表示，兩位小數表示百分之幾（幾十幾）。
（5）拓展延伸。
師：十分之幾是一位小數，百分之幾是兩位小數。千分之幾、萬分之幾又是幾位小數？今天還將學習三位小數、四位或更多位數的小數呢？
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（評析：改變認識兩位小數的學習方式，充分利用知識的遷移規律，提出富有挑戰性的問題，放手讓學生自主探究。“猜一猜”激發了學生認知沖突，激活了學生創造性思維。對猜測的多種結果，引導學生說理、辨析；讓學生討論交流，發表自己的看法。在此基礎上，引導學生觀察發現、歸納小結、遷移類推、拓展延伸，既為今后學習多位小數埋下伏笑，又使學生在學會知識的同時，逐步掌握了學習技能。）
三、鞏固練習，發展新知
1.說一說。
師：張老師的身高是1米6分米1厘米，如果改寫成米作單位的小數，該怎么表示？
師：這個小數中有兩個“1”，它們所表示的意思是一樣的嗎？小數點左邊的“1”表示什么？小數點右邊第二位的“1”表示什么？
2.寫一寫。
教師依次出示（身高）：劉翔1米88厘米；姚明2米2分米9厘米；林丹1米78厘米。
師：怎樣用“米”做單位的小數來表示他們的身高呢？請同學們選一位自己喜歡的體育明星寫一寫。
（1）4厘米=0.4米。（ ）
（2）8分是角，也可以寫成0.8角。（ ）
（3）可以寫成0.63。（ ）
（4）2.07米表示2米7分米。（ ）
4.猜一猜。
小東今年三年級了，下面有一組與他有關的小數，你能猜出這些小數可能表示小東的什么嗎？
A.24.6千克B.1.33米 C.99.5分
5.議一議。
出示：在“米蘭春天”購物中心開業一周年慶典活動時，商店門口架起了一個高高的拱型門，該門限高2.9米，這時一輛運送貨物的車從遠處開米，車上載滿了貨物，貨物距地面的高3米1分米。這輛貨車能通過拱型門嗎？
（評析：本節課練習設計形式多樣，練習內容緊密聯系生活，層次清楚，具有趣味性、開放性和思考性，讓學生在說一說、寫一寫、辯一辯、猜一猜、議一議等練習活動中進一步認識了小數的含義，發展了學生的思維，培養了學生解決問題的能力。）
四、回顧總結，升華情感
師：通過這節課的學習，你有什么收獲？你學得開心嗎？
（總評：本節課以數學新課程理念為指導，遵循學生的認知規律和心理特征，讓學生在具體、現實的情境中，通過觀察、操作、探究、思考、感悟等數學學習活動，初步認識了小數的含義。主要有以下幾個特點。)
1.注重聯系實際，促進學生主動參與學習，增強教學的趣味性。本節課抓住小數與日常生活的密切聯系，結合學生已有的知識和生活經驗，創設豐富的、具體生動的、貼近兒童生活的學習情境，使學生積極主動地投入到學習活動中，讓學生在熟悉的、現實的情境中感悟小數的實際含義。呈現生活中的小數，讓學生學會小數讀、寫。創設猜測、挑戰性的情境，打破學生的思維束縛，拓展學生的求異創新思維。
2.轉變學習方式，促進學生主動建構知識，提高教學的實效性。本節課遵循學生的認知規律，切實轉變學生的學習方式，激活學生的已有知識和生活經驗，讓學生在自主探究與合作交流學習中主動建構新知識。如，在認識“一位小數”時采用“扶――放”的學習方式引導學生探究；在認識兩位小數時，改變了認識一位小數教學方式，充分運用知識的遷移規律，留給學生自主探究的時間與空間，提高了學習效益。為了拓展、延伸所學知識，啟發學生思考：千分之幾、萬分之幾又可以分別用幾位小數表示，從而有效促進學生認知遷移，發展了學生的數學思維能力。
3.重視目標落實，促進學生全面發展，凸顯教學的育人性。本節課著力抓好“三維目標”的落實，關注學生知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度等方面的發展。在教學中始終借助現實情境，用人民幣、長度、質量等常用計量單位的知識作為學習小數的形象支撐，幫助學生理解用“元”或“米”做單位的小數的實際含義。在引導學生認識小數的實際含義時，始終關注學生的觀察、思考與感悟，發展學生的數學思維。在鞏固練習階段，發揮數學的育人功能，激勵學生樹立遠大理想，發展自己的特長，將來為祖國多作貢獻。）
作者單位
福建省上杭縣實驗小學
福建省上杭縣教師進修學校
關鍵詞：小學數學；小數教學
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）06-266-02
小數與人類生活密切相關，在小學數學教學中小學生小數的對小數的認識是初步的，他們不了解什么是小數。因此在教師應該重視小數教學。在教小數時，教學方法是教師和學生為了實現共同的教學目標，完成共同的教學任務，在教學過程中運用的方式與手段的總稱，是實現教學目標、完成教學任務的重要保證。對此本文就小數教學方法進行了以下探討。
一、師愛，學生樂學的動力
第斯多惠曾說過：“教師的教學藝術不在于傳授知識，而在于激勵、喚醒和鼓舞學生。”在探索數學小數教學如何吸引學生的過程中，教師會漸漸發現：以情促教， 師愛是學生樂學的動力。
上本課時，教師面對的孩子們是完全陌生的，初次見面總有一種距離感，教師事前也不知該如何緩解彼此的生疏。
此時，教師可以隨意開始課前談話：
師：孩子們，你們是某某小學三年級的學生吧？是三幾班的呀？
生：三（2）班！
師：真的嗎？我們真是太有緣了！要知道，我在我們學校也是教三（2）班的。
師：我們三（2）班是學校里非常棒的班級！你們怎么樣呀？ ......
師：這么棒的孩子們，等下一定會有出色的表現！你們知道我來自哪個學校嗎？姓什么？親親熱熱地打聲招呼吧！
在這樣輕松自然的談話中，孩子們的話匣子打開了，參與的熱情被調動了，教師與他們的距離也一下子拉近了。
是啊，教師要把滿腔的愛傾注到每個學生身上，讓學生感覺到老師是親密的伙伴、可靠的合作者，讓學生感受到老師的鼓勵與欣賞，學生就會喜歡數學老師，也就自然而然地喜歡這門學科了。
在課的結尾，教師可以做這樣的安排：
師：孩子們，如果把滿分定為十分，那么你覺得你今天的表現能得幾分？
生1：我覺得我能得9分
生2：我認為我有點小遺憾，能得8.5分
生3：我覺得我能得10分
師：大家今天的表現都很棒，很會動腦筋又很會表達，如果讓老師來為你們打分，就算不打滿分，那也一定能打9.9分，你們太了不起了，繼續加油吧！
在這個課堂結語中，既巧妙地運用小數評價了孩子們，肯定了他們的表現，又用滿滿的師愛、催人奮進的課堂用語，激勵學生。
二、 共同探究，認識小數
在學習小數時，教師可以和學生們共同探究，認識小數。但是如何能夠很好的認識學習小數呢？師生可以通過創設一些生活情境來學習探究。例如：
1、師：今天森林里有兩位小動物請客吃飯，他們請同學們幫忙找一找他們的朋友 （播放課件，讓學生識別小數）
2、師：這些小數是怎么讀的呢？大家一起來看一看小數讀法以及寫法。
3、師：誰來說說，這些小數應該怎么讀呀？
4、師：同學們說得很好，我們一起來讀讀這些小數吧。
5、師：那小數該怎么寫呢？讓我們動手試試。
（老師示范，學生在練習本上書寫，特別強調小數點的寫法）。
6、師：哪些同學已知道，這些小數它們分別表示多少錢？
（學生回答，教師板書，如下表示。之后，小結看用小數表示價格的方法：小數點左邊表示幾元，小數點右邊第一位表示幾角，第二位表示幾分。）
元 角 分
0. 8 5 0元8角5分。
5. 9 8 5元9角8分。
2. 6 0 2元6角0分。
7、師：從大家的踴躍發言中，老師看出你們已經懂得看用小數邊表示價格的方法，現在能用小數寫出這些商品的價格嗎？
（課件顯示出第一個同學的記錄單，學生獨立完成，指名口答，并說說自己是怎么想的）。
8、師：把1米平均分成10份，每份是1分米。想一想，1分米是1米的幾分之幾？1米的1/10是幾分之幾米？
師：1分米是1/10米，1/10米還可以寫作小數0.1米。
師：在尺子上指其中3分米長的部份。提問：這一段3分米是1米的幾分之幾？也就是幾分之幾米？還可以寫作零點幾米？
9、師：同學們，面對同樣的事物，我們只要換個角度，又有了新的發現。請看：
（課件演示將1分米平均分成10份，使1米的尺子平均分成了100份）。
現在一米平均分成了多少份？每份的長度是多少？
10、師：1厘米用分數表示是多少米？用小數呢？
（要求學生獨立思考，然后同桌間互相交流，再指名回答，說出想法）。
那么3厘米用小數怎么表示？你是怎么想的？
11、通過這堂課的學習，讓認識了小數的同學們找一找生活中的小數（身高、體重、時間、體溫）
三、鞏固練習、拓展延伸
在初步學習小數之后，教師應該布置一些練習以此來鞏固課堂上學到的知識以及能在生活中學以致用。例如：
師：學了這么多，相信大家對小數已經有了一定的認識，那就讓我們一起走進智慧園吧，去迎接新一輪的挑戰吧！（課件出示智慧園）
1、火眼金睛，判斷對錯
（1）48.13讀作四十八點十三。…………（ ）
（2）7角用以元為單位表示的小數是0.7元。 ……（ ）
（3）7分用以元為單位的小數表示是0.7元。………（ ）
（4）34厘米寫成以米為單位的小數是0.34米.……（ ）
（5）8.88元中的這三個“8”表示的意思是一樣的。…（ ）
2、下面哪個圖形表示的是0.4呢？
3、你們想知道古代的小數是怎么表示的嗎？出示課件
本環節創設了一個闖智慧園的教學情境讓學生通過練習對所學知識進一步理解，同時還通過讓學生了解小數的歷史背景，充分感受人類的智慧，通過讓學生猜古代小數表示法，激發學生的探知興趣。
“數學來源于生活，又應用于生活”，在小學數學的小數教學中，首先讓學生從商品的價格中初步感知小數。再者，讓學生們親身的購物經驗，讓他們對小數的讀法及價格中所表示的含義有所理解，從而提高了小數教學的效率。
參考文獻：
2009年為參加市賽課研究了人教版四年級下冊的“小數的意義”,在磨課的過程中,有這么幾個問題總是纏繞著我:1.由于三年級下冊已經教學過小數的初步認識,感覺好像上與不上一個樣。2.學生對小數的意義理解不夠深刻,形如解釋0.2元,0.2千米,0.2時這些小數具體表示什么時,學生總是出錯?3.學生的學習興趣不是很濃,學生有疑問:以前學過的知識怎么又要學了?帶著這些問題,經過反復琢磨和觀摩名師演繹特別是朱國榮特級教師的教學時有所啟發,有了如下的教學過程。
1 課堂實錄
1.1 直接導入
師:今天我們要繼續學習小數,你能說一個小數嗎?(3.40.9)
師:這兩個小數都有什么共同的地方?
生:都有一個小數點
師:是的,請看小數點后面只有一個數字,像這樣的小數我們叫做一位小數。你能說一個不一樣的小數嗎?(7.651.73)
師:如果我們愿意說我們還可以說很多這樣的小數,老師也說幾個這樣的小說:0.1(一位小數) 0.01(二位小數) 0.001(三位小數)
1.2 研究小數的意義
1.2.1 研究一位小數
師:我們首先來研究研究0.1,你覺得0.1表示什么意思?
生:十分之一……
師:每個人心中都有一個0.1,老師帶來了一張正方形的紙,如果這張紙表示1,聽得懂嗎?(生:懂)2張表示(2)3張表示(3),那么0.1能表示在這張紙上嗎?(停頓一下,讓學生思考)現在你能在紙上分一分,畫一畫,用陰影表示0.1這么大一塊。
生獨立操作,師巡視收集作品,匯報展示
①師:他是這么表示,你有什么想法?
生:這樣畫比0.1小了
②師:這幅呢?
生:這樣畫表示0.5,比0.1大了
師:他覺得這樣畫大了,那你覺得0.1該怎么畫?
生:把這一塊平均分成5份
師:你的意思是這一塊平均分成5份,整張紙平均分成了10份,其中的1份就是0.1
③ 師:是不是就是這樣畫?誰來說他是怎么想的?
生:把這張紙平均分成10份,取其中1份就是表示0.1
師:講的很清楚,還有沒有不一樣的0.1?
④生:其實它們表示的意思是一樣
師:那么它們都表示什么意思?
生:把這張紙平均分成10份,取其中1份就是表示0.1
師:現在你知道0.1到底表示什么意思嗎?
生:把這張紙平均分成10份,取其中1份就是表示0.1
師:簡單的說就是十分之一,圖中除了0.1你還能看出哪個小數?
生:0.2
師:那你來指一指。生:
師:一定在這里嗎?
生1:
生2:只要我涂兩格就可以
師:為什么?
生1:0.2就是有2個0.1
生2:這張紙平均分成10份,取其中2份就是表示0.2
師:如果我把它涂滿就是多少?
生1:1
師:有幾個這樣的0.1呢?
生:10個(板書1100.1)
師:這些一位小數,都可以用怎么樣的分數表示?
生:十分之幾
師:你們剛說的3.4,如果也用正方形紙來表示,你會嗎?(0.4)
生:3表示三張紙(板書3+0.4=3.4)
1.2.2 研究0.01和0.001的意義
師:0.01表示什么意思?如果要在這張紙上表示出來,你想怎么做?(同桌討論)
生1:把這張紙平均分成100份,取其中1份就是表示0.01
師:跟他的想法一樣的同學請舉手(全部舉手)。老師跟你們的想法一樣,課件演示。
師:老師心中也有一個小數0.02,你知道再那里嗎?3塊呢?5塊
師:這么一條表示多少?(生獨立寫)1.10.10.10
生1:1.1比一張紙都大,0.01肯定比1小
生2:把這一條看做一份,這張紙平均分成10份,取其中1份就是表示0.1
生3:把這張紙平均分成100份,取其中10份就是表示0.10
師:0.1和0.10都是表示這一條,有什么不一樣的?
生:表示的意思不一樣,0.1表示這張紙平均分成10份,取其中1份。0.10表示這張紙平均分成100份,取其中10份
師:意思不一樣,但它們大小一樣。0.1=0.10,而0.10里面有10個0.01,我可以說0.1100.01
師:在這張你還能找到什么小數嗎?涂在紙上。(獨立活動)
師:這些二位小數,都可以用怎么樣的分數表示?
生:百分之幾
師:那么三位小數我們可以用(千分之幾)0.001=1/1000 隨后列舉幾個,如果讓你說一個最大的三位小數,你會說嗎?(0.999)
師:如果表示在紙上你有什么感覺?
生1:差不多都是都陰影了,差不多整張紙都涂滿了。
(3)鞏固練習
1. 7毫米=()厘米18厘米=()米;3厘米=()分米3厘米=()米;7元5角=()元4.02元=()元()角()分。
2.今天早上,陽陽吃了5個0.3元的包子,走了0.3千米來到學校,花了0.3小時。
師:你能說一說,這些小數表示什么具體含義?
生1:0.3元=3角
生2:0.3千米=3米
生3:0.3千米=300米
生4:1千米=1000米1000/10=100100*3=300米
師:猜一猜0.3小時表示什么?
生:30分3分18分
(出示正方形紙,這張紙表示1小時,0.3小時就是這張紙平均分成10份60/10=6(分),取其中3份就是表示6*3=18(分))
2 課后反思
賽課結束了,但思考沒有結束。磨課過程中纏繞著我的問題,在本堂課中雖然已經初步解決,可是為什么會產生這樣的問題呢?五年級下冊安排了的“分數的意義和性質”,那么像這樣的在教學初步認識之后的再認識,該如何認識?
2.1 合理設置和分配教學目標,避免教學過程的重合。
仔細分析教材和教參,我們可以發現人教版在三年級下冊 “小數的初步認識”和四年級下冊安 “小數的認識”中關于小數的意義的學習目標是有層次的,三下是在具體的情景中初步了解小數的含義,而四下是讓學生理解小數的意義,知道一位小數表示十分之幾,兩位小數表示百分之幾,三位小數表示千分之幾……,從此可以看出,對教材和教參的研讀怎么強調都不過分。
2.2 選擇合適的教學材料,喚起學生的知識儲備。
人教版不管是在三年級下冊 “小數的初步認識”,還是四年級下冊 “小數的認識”中,都是安排了“米尺――長度單位”這個教學情景。學生不需要思考就能寫出這些小數,卻很難深入的理解小數的意義是什么?“學習數學的唯一正確方法是實行'再創造',也就是由學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來。” (數學家弗賴登塔爾語)小數的意義簡單的呈現和講解是無效,而“0.1能表示在這張紙上嗎?”這個數學問題富有挑戰性,能激發學生的興趣,讓學生去創造、挖掘已有的知識。再認識時,我們需要的就是這樣的設計。
2.3 充分預設,靈活教學。
（一）一般課文的教學。在教學中要我們考慮了以下幾方面：
1、繼續重視字的教學。
識字仍然是三年級閱讀教學的重要任務之一、堅持在語言環境中識字，在閱讀教學過程中完成識字任務。使學生能比較熟練地查字典，自學生字，具有初步的識字能力。識字教學要體現漢字的特點，要讓學生動腦筋主動識字，用各種方法記憶字的音形義；在完成課本識字任務的同時，要鼓勵、引導學生在課外、在生活中主動識字，并給學生提供交流、展示課外識字的機會。加強寫字的指導，注重培養學生認認真真地寫字，養成良好的寫字習慣。除了在課堂教學中注意識字和寫字的聯系外，還要靠經常不斷地練習提高寫字的技能。
2、繼續加強詞句訓練。
詞句訓練是整個小學階段的一個教學重點。進一步加強詞句訓練，更是本冊閱讀教學的重點。中年級的詞句訓練從以下幾點進行：一是對課文中的重點詞句，避免以詞解詞，鼓勵學生結合語言環境、聯系生活實際或查字典理解詞句的能力，逐步做到能自行理解；二是鼓勵學生摘抄好詞佳句，加強語言的積累；三是重視詞句的運用，加強與說、寫之間的聯系。
3、課后問題的教學。
對于一些思考題、討論題具有開放性，注重方法的提示和自學的引導。力求做到理解內容和品詞品句、學習表達相結合，培養整體把握和綜合運用的能力。采用多種形式引導學生積累語言，努力體現讓學生自主選擇，主動積累。加強朗讀、背誦，而且增加自由度，一些課文讓學生自己選擇背誦的部分。充分利用“課后練習”中的問題啟發學生閱讀、思考和討論。
4、加強朗讀、默讀訓練。
朗讀是最經常、最重要的閱讀基本功，多讀少講，把的時間用于朗讀使課上有瑯瑯的讀書聲，體現讀通、讀熟和讀出感情這樣的朗讀層次；指導朗讀，不單純從朗讀技巧上指導，重在引導學生入境入情，而后用朗讀表達出思想感情。默讀也是重要的閱讀基本功，指導學生學會一邊讀，一邊想，在獨立閱讀和思考中培養閱讀能力。
（二）詩歌的教學。詩歌用優美、簡短的語言表現豐富的畫面，能夠引起學生的閱讀興趣，通過詩歌的教學，培養學生的審美能力、想象力和理解能力。在教學中，我會從朗讀入手，讓學生在讀中體會詩歌的語言美。在教學中采用適合學生年齡特點且多種生動活潑的形式組織活動，盡可能做到讓學生背的樂，說得樂，寫得樂。
只有認真鉆研教材，準確把握教學內容，才能為上好課打下較好基礎。通過“讀——思——查”，反復誦讀課文，認真思考與教材和教學有關的主要問題，然后適當地去查閱或參讀教學參考資料，做到多讀多思。
二、提高課堂教學效益的關鍵，精心設計教學
首先教學設計樹立大單元教學意識，從單元整體出發，從宏觀上考慮好教學要求，安排好教學時間，分配好每篇課文所要完成的任務，然后從微觀上來精心設計每篇課文、每個課時的教學。其次教學設計遵循學生的認知規律，按照“感知——理解——分析——綜合——運用”的閱讀過程去設計教學。最后教學設計注意充分體現“學生為主體，教師為主導”的教學思想，在教學中交錯使用講、讀、議、練、問、答等多種方法，發揮學生的主體作用。
三、提高課堂教學效益的根本，注重學生的學
在教學中把學生的學時刻掛在心上，考慮怎么學，學得怎樣。抓好學生的預習，給預習的“硬任務”；注重引導學生積極主動地學習，學好自主、合作、探究，目標讓學生明確，教材讓學生感知，過程讓學生參與，新知讓學生發現，問題讓學生提出，方法讓學生歸納，內容讓學生小結，效果讓學生評價；運用共同學習的原理，組織學生共同討論，相互啟發，盡量通過合作解決問題。加強學法指導，努力使學生學會學習，堅持學教合一。
四、提高課堂教學效益的出路，課內外相結合
充分體現語文學科的思想性和工具性，光學習課本上的幾篇文章是遠遠不夠的。課本的文章無非是例子，讓學生根據此掌握學習方法，大量的實踐活動應靠課外去完成。
【數學篇】一、學生情況分析：
三年級共有51名學生，其中男生28人，女生23人。同學們基本上對學習和常規等各方面的習慣轉入正規。但由于學生來自不同的家庭，家長的文化水平、道德素質等都存在著較大的差異。因此還有部分學生的學習習慣和行為習慣較差，大部分學生在課堂只停留在認真、專心聽，缺少主動參與的意識和習慣，一部分學生上課紀律松懈，喜歡隨意講話，作業不肯及時完成，喜歡拖拉作業。所以本學期針對這些特點，在數學課要不但上的內容豐富多采，形式多樣，富有吸引力；而且還要培養學生對數學的學習興趣，讓學生身在其中，才能堅定學生學好數學的信心，增強學生的意志力，養成良好的學習習慣。
二、教材分析
本冊教材包括下面一些內容：除數是一位數的除法，兩位數乘兩位數，小數的初步認識，位置與方向，面積，年、月、日，簡單的數據分析和平均數，用數學解決問題，數學廣角和數學實踐活動等。除數是一位數的除法、兩位數乘兩位數、面積以及簡單的數據分析和平均數是本冊教材的重點教學內容。在數與計算方面，這一冊教材安排了除數是一位數的除法、兩位數乘兩位數以及小數的初步認識。這部分乘、除法計算仍然是小學生應該掌握和形成的基礎知識和基本技能，是進一步學習計算的重要基礎。
在量的計量方面，本冊教材進一步擴大計量知識的范圍，除了面積單位的認識外，還安排了認識較大的時間單位年、月、日及24時計時法。這些內容的教學可以進一步發展學生的空間觀念和時間觀念，并通實際操作與具體體驗，培養學生估計面積大小和時間長短的意識和能力。
三、課標對本冊教材的教學要求
1、會筆算一位數除多位數的除法、兩位數乘兩位數的乘法，會進行相應的乘、除法估算和驗算。
2、會口算一位數除商是整十、整百、整千的數，整十、整百數乘整十數，兩位數乘整十、整百數（每位乘積不滿十）。
3、初步認識簡單的小數（小數部分不超過兩位），初步知道小數的含義，會讀、寫小數，初步認識小數的大小，會計算一位小數的加減法。
4、認識東、南、西、北、東北、西北、東南、西南八個方向，能夠用給定的一個方向（東、南、西、或北）辨認其余的七個方向并能用這些詞語描述物體所在的方向；會看簡單的路線圖，能描述行走的路線。
5、認識面積的含義，能用自選單位估計和測量圖形的面積，體會并認識面積單位（平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公頃），會進行簡單的單位換算；掌握長方形、正方形的面積公式，會用公式正確計算長方形、正方形的面積，并能估計給定的長方形、正方形的面積。
6、認識時間單位年、月、日，了解它們之間的關系；知道各月以及全年的天數；知道24時計時法，會用24時計時法表示時刻。
7、了解不同形式的條形統計圖，初步學會簡單的數據分析；了解平均數的意義，會求簡單數據的平均數（結果是整數）；進一步體會統計在現實生活中的作用。
8、經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。
9、初步了解集合和等量代換的思想，形成發現生活中的數學的意識，初步形成觀察、分析及推理的能力。
10、養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。
四、本學期的教學重點和難點及奮斗目標
（一）教學重點和難點
除數是一位數的除法、兩位數乘兩位數、面積以及簡單的數據分析和平均數是本冊教材的重點教學內容。位置與方向和面積兩個單元，是本冊教材的另兩個重點教學內容。
（二）奮斗目標
1、在教師的指導下能從實際生活和現實情境中收集信息、組合信息，發現并提出簡單的數學問題，從而發展數學應用意識。
2、在教師的鼓勵和指導下，能積極地參加觀察、操作、探索、交流等數學活動，對與數學有關的身邊的某些事物有好奇心，對學習內容和學習活動感興趣，有學好數學的愿望。
3、在教師和同學的鼓勵幫助下，能克服數學活動中遇到的困難，
初步獲得成功的體驗，進一步培養學好數學的愿望。
五、尖子生的培養和學困生的轉化
1、學困生的轉化
（1）課上充分調動學困生的學習積極性，多留心觀察他們，提一些有針對性的問題，讓他們回答。
（2）課堂練習中，督促他們認真完成，遇到不明白的地方要大膽問。
（3）采取“一幫一、一對紅”的措施，共同進步，共同發展。
2、尖子生的培養
（1）課上除完成課堂作業外，給他們留一些有難度、有深度的問題，進一步拓展他們的思維能力。
（2）發展他們的智力因素，開發非智力因素，多舉辦課外活動。
（3）開展爭做小老師活動，每周利用一節課的時間讓他們展示自己。
六、課時安排
（一）位置與方向（5課時）
（二）除數是一位數的除法（13課時）
1、口算除法3課時左右
2、筆算除法9課時左右
整理和復習1課時
（三）統計（4課時）
1、簡單的數據分析2課時左右
2、平均數2課時左右
（四）年、月、日（5課時）
制作年歷1課時
（五）兩位數乘兩位數（8課時）
1、口算乘法3課時左右
2、筆算乘法4課時左右整理和復習1課時
（六）面積（7課時）
（七）小數的初步認識（5課時）
（八）解決問題（4課時）
【英語篇】一、學情分析：
本班共有學生54人，除了個別同學因種種原因學習基礎較差以外，大部分同學他們聰明活潑、勤奮好學，這些學生曾在一年級的時候就初步接觸了英語，對英語有著濃厚的興趣。
二、教材分析：
本冊教材具有以下幾個特點：
1、注重學生語言運用能力的培養，突出語言的實踐性和交際性，同時也突出語言的真實性和實用性。
2、注重學生自學能力和學習策略的培養，為學生的進一步學習或終身學習奠定基礎。
3、注重中外文化的雙向交流，使學生通過學習，培養未來跨文化交際所需要的能力。
4、注重學生學習興趣的培養，以不同方式限度的激發學生的學習動機。
5、注重融合學科內容，加強學科之間的整合和滲透，讓學生通過英語學習來獲得其他學科的知識。
6、注重教材的靈活性和可操作性，以滿足不同層次的學生的需求。
7、注重教學資料的配套，為學生提供良好的英語學習環境，幫助學生拓展自我發展的空間。
8、注重中小學各階段的銜接，以保證各學段的順利過渡，全面提高中小學英語教學的整體質量。
三、教學措施：
1、認真備課，鉆研《新標準英語》教材，進行課堂的有效教學，提高課堂效率，做到當堂內容當堂掌握。
2。創新運用各種不同英語教學法來輔助教學，如：情景教學法、直接教學法和TPR全身反應法，并開展一些有趣的活動、游戲讓學生在輕松的氛圍中學習英語。
3、創設英語情景和環境，使學生們在一定的英語語言環境里習得“第二語言”。做到“生活中有英語，英語中有生活”。
4、鼓勵學生大膽說英語，肯定他們的進步（尤其是英語基礎不好的學生），樹立學生的信心，培養學生朗讀和書寫的習慣。
5、注重教材的靈活性和可操作性，以滿足不同層次的學生的需求。幫助英語基礎不好的學生，提升英語基礎好的學生。
6、多教授chant和歌謠或小故事等促進學生多單詞和句型的記憶。充分利用教科書中的課文創設栩栩如生的情景，如打電話、購物、生日聚會、野餐、旅游、問路、看病等，為學生提供使用英語進行交流的機會。
7、課堂盡量全英化，打好每名同學的英語基礎，重點提高差生的英語功底，同時適當地補充些課外內容，強化口語和應試能力，對每一單元的內容力爭人人過關。
8、練習形式多種多樣，手、腦、眼、肢體并用，靜態、動態結合，基本功操練與自由練習結合，單項和綜合練習結合。通過大量地實踐，使學生具有良好地語音、語調、書寫和拼讀地基礎，并能用英語表情達意，開展簡單的交流活動。
四、教學措施：
1、在學習語言知識的同時，教給學生正確的學習方法和學習技巧。提高課堂教學質量，培養良好的學習習慣。著重學生之間的合作學習。
2、三年級我所教的幾個班的學生普遍英語程度較好，有較濃厚的學習興趣，但同時，有個別同學卻基礎非常差，家長對英語的重視程度也很不夠。在本學期，我將對這幾名同學在課余時間進行有針對性的輔導，并與家長積極進行溝通，取得家長的配合。在課堂上，給與他們更多的關注，爭取在本學期取得進步。
一 加強學習，獻身教育，努力提高自身素養
學科帶頭人這一稱號，關乎領導的期待和同事的信任，我深感自己肩負責任的重大。要勝任這一工作，必須具備更高的思想和精神境界，以更高的工作水平來應對。我自知自己尚有很多不足，為此我嚴格要求自己，我一直認真的學習黨的教育方針、政策，反復鉆研教材，閱讀參考書、專業書，從書中學習有關知識、理論，豐富自己的知識面，努力提升自己的人文修養，理論水平和專業能力，切實提高自身素質。我相信厚積從而薄發，理論結合實際，也讓我的教學工作在反思、實踐的基礎上有了更多深刻的體會。
二 配合學校教科室,認真完成教育教學和校本研修工作
1、結合實踐,勇于探究
本學期我上好一節數學展示課，希望通過教學研討課鍛煉自己的教學設計能力，實施課堂教學的能力，落實突出“解決問題”的過程、突出“數學思考”的過程、突出“數學交流”的過程和突出“獲得積極的情感態度價值觀”的過程的策略，解決學生學習中的難題，為學生的有效學習提供有效的教學法。
2、積累素材，上好每一節課。
我認真備課，精心設計每一堂課，激發學生學習興趣，創設輕松活躍的學習氛圍，師生雙方密切合作，交流互動，形成了自己獨特的教學風格，切實減輕學生課業負擔，精講精練,向課堂40分鐘要質量，反對題海戰術，加強培優輔差，教學質量明顯上升，課堂教學生動活潑，效果好，深受學生喜愛.
自當學科帶頭人以來，我不斷豐富自己的知識結構，增強自己的知識裝備，不驕不躁,嚴格要求自己,努力進取,力求使自己的教學邁向新的教學臺階..
3、狠抓管理,搞好班主任工作
本學期我擔任二年級班主任,積極配合學校搞好各項活動,在"祖國頌"大合唱比賽中,取得一等獎,在體操比賽中,取得一等獎.同學們的學習積極性提高了,班級榮譽感增強了,就連平時最差的羅磊同學,也愛學習了,愛勞動了,大家都為他感到高興.
4、積極落實課題研究
在課題研究過程中,本學期,我主持的課題<<肢體語言在苗區的低年級數學教學中的應用>>,正在積極的籌備當中.也鼓勵其他老師積極開展課題研究.
三 取得的成績和今后努力的方向
2010年5月 在我校與保靖水田小學的教育教學交流會中,我的數學課<<小數的初步認識>>,得到領導的肯定.
2010年11月數學教學設計<<小數的初步認識>>獲省級三等獎.
2010年12月數學論文<<試談小學數學課堂中的游戲>>獲州級三等獎.
2010年12月在我校與吉首市白巖小學的教育教學交流會中,我的數學課<<數學廣角----猜一猜>>,得到領導的肯定.
回首過去的一年，能夠為學校數學教學工作做出綿力，我感到驕傲和自豪，我會繼續努力,勇于創新,把新的教育思想,新的教學方法,新的教學手段,容入我的數學教學中,更出色地完成數學學科帶頭人的光榮使命.
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一、挖掘教材，關注學生
教材是我們教師進行教學活動的重要資源，是精選出來供學習的材料。長期以來，主、客觀因素在一定程度上限制了教師創造性地開展教學工作，教師關注的只是知識點的教學，而忽視了關注人的全面的發展。新一輪課程改革實施以來，我們所使用的數學教材堅持“以學生的發展為本”的原則，教材只是教學活動的基本素材。只有深刻領會教材的編寫意圖，深入鉆研教材，才能多角度分析教材，挖掘教材的隱性內容，從而使教材變為學材，使教師教有新意，學生學有創意。教師就要挖掘數學知識與生活的聯系，關注學生的個人體驗，讓學生在學習中感受數學，培養學生的應用意識。
首先，教師的教學設計應充分考慮學生已有的認知基礎，了解學生的學習現狀，正確把握教學的重點、難點，對教材進行改進和補充。
其次，教師要勇于創新，大膽對教材進行“再加工”“再創造”，使教材更加切合學生的實際，提高課堂教學的有效性和高效性。例如，教學“小數進位，退位加減法”時，面對小數部分位數不同的小數減法38-33.4、38-45.2時，為了分散難點，教師根據學生實際情況，先結合購物中的標價：（4元與4.00元，2.5元與2.50元），直觀圖形的演示（正方形中表示小數的0.2與0.20）引出“小數末尾添上0或者去掉0，小數大小不變”，再通過辨別哪些是小數末尾的0，哪些0可以去掉的練習，如0.080，0.60300，30.070，600，然后通過小數的改寫，如0.2，4.08，3改寫成三位小數的練習，理解小數末尾添上0或去掉0的含義。這就為退位減法計算時為什么添0解除了困惑，分散了難點，學生計算速度快了，準確率也高了。
再次，數學知識源于生活實際，又可以解決生活中的實際問題。因此，現實生活是數學學習的起點，教材中一些例題與學生的日常生活有一定的差距，學生不夠熟悉，影響了教學效果，如果教學內容能夠延伸到學生的日常生活中，就能收到意想不到的效果。
二、預習作業，優化設計
課前預習是學生課堂學習前對要學的知識有個大體了解，是課外學習到課內學習的橋梁和紐帶，也是初步找疑點，發現問題，然后帶著問題聽課的階段，通過課堂的討論、交流，學習掌握新知識的過程。預習過程有利于提高學習能力和養成良好自學的習慣，所以它是數學學習中的重要一環。如果教師能充分準備預習作業，找準新知識的生長點，再結合學生的實際情況，精心設計預習內容，設計預習提綱，讓學生明確預習什么，怎樣預習，讓學生帶著教師提出的問題看書、自學，讓學生在教師未講新知之前就已了解新知的內容，自己去發現問題并自行解決一部分力所能及的問題，這樣既鍛煉了學生的自主學習能力和思維能力，又減輕了課堂教學的壓力。
如教學“三角形邊的關系”一課的預習單：①按要求用指定的三根小棒擺三角形。②把操作過程中獲得的數據（小棒的長度）填寫書本第30頁中的表格，并在內填入大于、小于或者等于的符號。③通過比較數據，從中你發現三角形三邊之間有怎樣的關系。課堂上，我把動手操作“擺一擺”這一環節略微點撥，課上借助課前的直觀感知交流，對有疑惑的學生可讓他們演示，能夠有效地節省課堂時間，把更多的時間用于學生交流自己的觀察發現。實踐證明，帶著問題來學習的學生，上課的時候注意力一定集中，收獲也比別人大，這就是課堂高效的奧妙之一。
三、教學手段，適時有效
多媒體只是一種輔助手段，它無論多么先進，在課堂教學中所起的作用也只是為提高課堂教學的有效。教師一定要根據學生的認知規律、心理特點、教學內容和學生實際等諸多因素，科學地、有針對性地使用多媒體。在教學過程中，教師要根據教學目標和教學對象的特點，通過教學設計，合理選擇和運用現代教學媒體，以多種媒體信息作用于學生，并與傳統教學手段有機組合，形成合理的教學過程，達到最優化的教學效果。然而，多媒體作為輔助的教學手段必須要符合“適時、適量、適度、適合”原則，只有這樣才能充分發揮媒體應有功能，真正為課堂教學服務。
對于“圖形”教學就應和多媒體的教學手段聯系起來，圖形教學利用多媒體引導應該在擺、畫、量、拼基礎上抽象認知幾何圖形。畫平面圖形時，學生看到的實物與畫出圖形的形狀基本相同，容易接受掌握。但畫立體圖形時，看到的實物卻與畫出圖形不同。由此，演示在畫立體圖形中顯得尤為重要。
例如，在教學“長方體的認識”時，學生看到長方體的上下面是長方形，但畫圖時卻要畫成平行四邊形，難以理解，甚至不愿接受。這時，教師可運用多媒體課件演示，先出示實物圖片，再用筆畫出實物輪廓，最后緩慢把實物輪廓下移，抽象成幾何圖形。通過這樣的多媒體課件演示，實現了實物直觀圖形向抽象圖形的漸變動態過程，彌補了形象與抽象之間的聯系，激活了學生的思維。
借助多媒體還能將那些看似靜止的、孤立的空間圖形活動起來，從而使學生較容易地找出圖形之間的聯系，促進對知識的理解。幾何圖形面積、體積公式的推導，可利用空間圖形的分、合、轉、并、移、裁、展等多種形式的動畫，使學生積極思維、自我挖掘各種圖形的內在聯系，以及有關公式的推出。如教學《圓錐的體積》時，教師可運用多媒體演示把一個長方形旋轉一周得到一個圓柱，再演示把與這個長方形等底等高的三角形旋轉一周得到一個圓錐。這樣，學生就能很容易地發現圓柱與圓錐的關系，三角形與長方形之間的關系。
四、教學評價，適人適時
數學課程標準指出：“評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習熱情，促進學生的全面發展，幫助學生認識自我，建立信心。”教師在課堂教學中評價學生時要正確地認識學生的個體差異，采用不同的評價方法促進學生的發展，并且在教學實踐中不斷改進評價方法，使不同的學生得到不同的發展。教師評價學生的方法：①即時評價應簡潔、準確、生動、幽默。②評價必須把握好“尺度”。③口頭語、體態語結合，互動評價。④讓學生在認真傾聽中學會評價。
論文摘要：教師對教材的理解程度，直接關系到教師課堂教學的效率與效果。在教師平時的備課中，往往對理解教材不夠重視。本文筆者著重闡述教師理解教材的重要性，結合具體例子論證其必要性。
教師備課是教師基本的常規工作，但直接關系到教育教學的質量。常規的備課，個人認為其基本要求是:心中有課標、腦中有教材、眼中有學生、手中有方法。很多教師備課時沒有很好的理解教材，把重心放在教學設計上;往往是參考別人的教學設計而制定自己的方案，甚至是照搬別人的教學設計，而沒有很好的理解教材，理解別人的設計意圖，這樣的教學效果是不會理想的，往往會事倍功半。
教材是知識的載體，是師生教與學的中介，提供了學生學習活動的基本材料，所以我們要理解教材編排的意圖。同時教材需要教師去調整、去豐富、去完善，使教學內容變得更加現實、有意義和富有挑戰性。
備教材做到如下幾點:了解小學數學教材分布體系，了解本冊教材目標、教學內容的地位與作用，了解單元目標、教學內容的地位與作用，了解課時目標、課時內容的地位與作用，了解教材編寫的意圖。只有做到以上幾點，再思考教學設計，此時才不會南轅北轍，才能事半功倍。
在備課時把重點放在對教材的理解、解讀上，放在教學目標的確立上。準確理解、解讀教材，才能確定準確的教學目標;教學目標準確了，方向就明確了;方向明確了，教學環節的設計就不會出現方向性的問題。在備課時間的分配上，理解解讀教材、確定教學目標與教學環節設計起碼要達到3比7，甚至5比5。這樣設計的課才能切中課標要求，在課堂中實施起來才能得心應手。下面結合幾個例子談理解教材。
例1:“圓的認識”本節課知識點是認識圓心、半徑、直徑，理解、掌握在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等，直徑是半徑2倍，半徑是直徑的1/2;掌握畫圓的方法，就這些知識點。原省編教材是畫圓入手，讓學生隨意畫到圓規畫，再到研究圓的特性。這里有幾個問題;一、知識的上下位關系，學生應先對圓有個認識、了解特性，再畫圓呢?還是先畫圓，再理解園的特性?教材中的畫圓起什么作用，就為介紹圓心、半徑、直徑嗎?如果是這樣，畫圓是機械的，低年級學生按照這樣的方法畫圓不是也能畫嗎?都說這節課的內容太多了，于是省編義務教材編者去掉原來的對稱。如果畫圓作為技能要求和圓的特征認識的引入的話，是否也可以去掉本節課的畫圓，提前學習，在本節課只作為舊知就行。而筆者認為畫圓是作為對圓的特性、特別是對“同圓或等圓中，所有的半徑都相等”的深化和鞏固，而不僅僅是一個技能目標。
按照傳統的思路教學下來，學生對半徑、直徑不能很好掌握。原因在什么地方?一就是大家都從畫圓引入，學生對圓的表象不準確，教師沒有給學生一個正確的表象，對“圓上”的理解不準、概念不清。二是老師普遍認為半徑、直徑等屬于描述性知識，描述性知識屬于“是什么”的問題，不需要探究、是告知的。而學生卻沒有內化。判斷題中出現:兩端在圓上的線段是直徑。很多學生認為是正確的，當然也存在學生審題不清的現象，但更主要的是學生缺乏體驗，是被動接受造成的。新課程義務教材人教版就是從理解圓的特性再到畫圓的。就能很容易理解教材現在為什么怎么編了。
例2:老教材原有這么一道題:一個分數，如果分母除了2和5以外，不再含有其他素因數，這個分數就能化成有限小數。對這道題老師們有不同意見。認為是錯誤的老師，他們的理由是書本上的原話:一個既約分數，如果分母除了2和5以外，不再含有其他素因數，這個分數就能化成有限小數;如果分母除了2和5以外，含有其他素因數，這個分數就不能化成有限小數。教材在“分數”前面加“既約”，而本題沒有“既約”兩字那是錯誤的。認為正確的老師反駁:你能舉出一個分母除了2和5以外，不再含有其他素因數不能化成有限小數的分數。反方:十分之二十化成小數是多少?正方:十分之二十化成小數是2，2.0或2.0……，反方:2可以看成有限分數嗎?正方:2可以看成分數，2、2.0都是十進分數。所以“一個分數，如果分母除了2和5以外，不再含有其他素因數，這個分數就能化成有限小數”是正確的。
一道判斷題引起了老師的廣泛興趣，通過討論大家亮出觀點，進行辨析，搞清了問題的本質，而不是斷章取義。單單因為書上說:一個既約分數，如果分母除了2和5以外，不再含有其他素因數，這個分數就能化成有限小數;現在題中沒加“既約”兩字是錯誤的。這樣機械的去理解教材、這樣機械的去教學往往把學生教得不會思考。同時我們在反思教材的結語是否有不妥之處，“既約”兩字是對誰的限制;后半句“如果分母除了2和5以外，含有其他素因數，這個分數就不能化成有限小數”，不加“既約”兩字是絕對錯誤的，而前半句是不需要加限制的。搞清這個問題就不會出現對上面這道判斷題的爭辯。那么，教材的結語是否需要修改呢?這是值得思考的問題。教材為何在前面加限制，而不在后半句加限制呢?教材可否改變成:一個分數，如果分母除了2和5以外，不再含有其他素因數，這個分數就能化成有限小數;一個既約分數如果分母除了2和5以外，含有其他素因數，這個分數就不能化成有限小數。這樣是否可行，這是值得思考的問題。
例3:“平均數”一課，傳統小學數學教材編排意圖很明確，重在讓學生理解平均數的意義;通過移多補少使各部分同樣多，會用不同的方法計算平均數。以往的教學較少關注“平均數”在統計中的作用，大多是為求平均數而求平均數，關注計算方法，力求通過不同方法的訓練來提高學生的思維能力。新課程標準出臺后，“平均數”主要凸現平均數的統計意義，讓學生經歷學的過程，在具體的實踐活動中感悟，理解平均數的真實含義，掌握用不同方法計算和解決簡單的平均數問題。把它放在三年級“統計”這一單元，是統計中的一個重要概念，小學數學里所講的平均數是指算術平均數，也就是一組統計數據的集中趨勢量，它所反映的是一個整體的水平，它的價值是用一個量來表征統計數據的總體水準，并應用它進行科學的比較和合情的推測。既可以用它反映一組數據的一般情況，也可以進行不同組數據的比較，能清楚地看出組與組之間的差別。用平均數表示一組數據的數據的情況，有直觀、簡明的特點。基于對平均數的理解，在教學中確定第一課時的教學目標是:結合生活事例，初步理解平均數，知道怎么求平均數。滲透“移多補少”、“估算”等數學思想方法，能從生活中獲取信息，解決實際問題，增強應用數學的意識，感悟平均數的意義;重在理解平均數在統計意義。
教材，對于教者來說是神圣的。我們相信教材編排的合理性、科學性。如何正確理解教材，把握教材是上好課的前提。靜下心來反思新課程實施后，教材處理與教學環節的設計孰輕孰重?備課的重點在哪?教研的關注點在哪?是值得我們深刻反思的。
參考文獻
[1]【日】佐藤學著.鐘啟泉譯.課程與教師[A].北京:教育科學出版社2003，(專著)
關鍵詞： 小數的認識 思維發展 數學品質
在人教版小學數學教材三年級《小數的初步認識》一課中，一位教師依據教材安排進行了這樣的教學設計。
認識小數
一、情境導入
1.猜價格引出小數。
師：老師買了一支鋼筆，你來猜一猜這支鋼筆的價格是多少元？
2.教師引導學生讀寫小數，解讀價格中的小數。
二、探究新知
1.體驗以元為單位的小數。
（1）將幾角用分數、小數表示
（2）將幾分用分數、小數表示
2.體驗以米為單位的小數。
小結：分母是10、100……這樣的分數可以用小數表示。
三、內化拓展
1.用小數表示自己的身高。
2.理解生活中的小數表示的意義。
可是，在實際的課堂教學中，在學習新知的第一個環節“體驗以元為單位的小數”時，當老師引導學生可以將1元平均分成10份，每份就是1角后，老師對學生拋出了問題：“1角是多少元？”接下來，第一個學生的回答是0.1元，第二個學生的回答是0.1元，第三個學生的回答還是0.1元。學生回答是正確的，可是老師還在一遍又一遍地重復提問、反復引導，孩子們最終的回答還是0.1元。為什么？噢，原來老師心目中想要的答案是元”。分析產生這種結果的原因，在于老師一開始創設情境（素材中的數據都是小數或整數）的誘導和教師提問的不明確具體造成的。實際生活中，孩子們已經明確知道了1角=0.1元，所以當老師提出這個問題后，孩子們依據自己的生活經驗直接進行了回答，他們很難在沒有明確地提示1角是多少元？用我們學過的一個分數怎樣來表示？下思考用分數回答這個問題。
由此，筆者在思考“認識小數”，一定要讓孩子們按照先知道它是一個什么樣的分數、再是什么樣的小數這樣的順序，發現分數和小數之間的聯系嗎？這是學生學習此部分內容正確的認知順序嗎？教材建議“認識小數”要從學生的生活實踐中引出，如利用貨幣單位或長度單位等創設情境，目的就是要用數形結合的方式把小數和十進分數聯系起來，降低學生對小數意義抽象性的理解難度。所以，我們就不必刻意要求學生按照上面的學習順序認識，如果非要把學生直接的思維發展打斷，硬生生地插入老師所認為應該補充的內容，那么是不客觀、不真實的、不符合學生認知發展規律的。
其實，小數的產生就是人類在日常生產、生活中的偉大創造和實踐積累，這種不斷探索和長期積累總結的理論體系促使了數學的發展遠遠超過了生活的變化，這是人類聰明智慧的展現，是數學學科實用性、簡潔性、概括性的高度體現。在西方，先出現了分數，與分數的產生發展相似，用小數表示分母是10、100、1000……的十進分數就是人類的又一種規定。15世紀中葉，阿拉伯數學家阿爾?卡西比較早地發明了小數由整數部分、小數部分和小數點組成。在我國，小數的出現還要早于分數呢。早在一千七百多年前，我國古代數學家劉微在解決一個數學難題時就提出了把整個位以下無法標出名稱的部分稱為微數，他是世界上最早提出十進小數概念的人。
特別的是，在進行了充分的學生操作體驗活動后，更重要的讓學生通過小數與分數、整數各方面的聯系和區別（讀寫方法、表示意義）中，進一步發現小數獨特的魅力――功能可以表示不是整份的數、特點簡潔性、高度概括性，進而對數學學科文化（小數的產生）有所了解，對人類的發展（智慧的積累和總結）有更高層次的認識，提升學生的數學品質。
參考文獻：
一、教材篇――梳理銜接點
教師要研讀教材，熟悉教材的編排體系與設計思路，通過不同概念“塊狀梳理”、同一概念“條狀梳理”、同一單元“點狀梳理”等方式，整體把握“數”概念教學體系，找準“銜接點”，構建知識網絡，讓教學真正有效。
1.塊狀梳理
小學階段，“數的認識”可以按照整數、分數、小數進行塊狀梳理，溝通各類“數”的相互關系。
整數包括正整數、負整數和零。其中正整數和零又統稱為自然數。自然數是人類最早用來描述周圍世界“數量關系”的概念，學生首先認識的是自然數。數從表示數量的多少到同時表示相反方向的量，負數的出現是“數”概念發展的一個飛躍，負整數變成整數的一部分。
在表達平均分的結果時，我們會遇到分數比1小的情況，如一半、小半等，用自然數表示這樣的結果顯然不可能，于是分數出現在人們的視線中。把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份或者幾份的數就是分數。在小學數學里，認識分數是小學生“數”概念的一次重要擴展。
在度量可以分割的量時，人們常常把作為單位的量細分為它的、、，這樣就得到一種以10的冪為分母的特殊分數，即十進分數。為了應用上的方便，人們把十進分數改用位值制的記法，這就是小數。在有理數的范圍內，小數實際上是一種特殊的分數，是分數的另一種表示形式。
2.條狀梳理
通過“條狀梳理”，同一概念能理清“數”概念的遞進發展關系，幫助教師清晰地解讀教材。
小學階段，整數的認識大致可以分為五大板塊：認識100以內的數、認識比100大比10 000小的數、認識比10 000大的數、因數與倍數、認識負數（除負整數外，還有負分數、負小數）。
對于小學生來說，分數的意義是個比較抽象的概念。在小學階段，學生認識分數，主要分成三個階段。分數的初步認識安排在第一學段，分數的意義認識安排在第二學段，在這兩個單元中認識的分數都是正分數。在學生學習分數的加減法以及分數的乘除法之后，教材安排學生認識百分數。
小學生認識小數分為兩個階段，第一階段是小數的初步認識，教材安排在第六冊。通過聯系生活實際中具體的量來認識小數，但這一學段的學習并不定義小數，只作描述。從第二學段第八冊開始，學生開始系統地認識小數的意義。小數的意義是學生進一步學習小數的性質、比較小數大小的規則、改寫大數、進行小數四則運算的基礎。
3.點狀梳理
“數的認識”屬于概念教學范圍，概念教學重在理解內涵、清晰外延，明確相互間的關系。同一單元的內容，教師可以采用“點狀梳理”的方式，將單元教學中的各個例題進行分類整理，用表格或圖文的形式呈現，進一步理順例題間的相互關系。
以人教版《數學》第四冊第五單元“萬以內數的認識”為例，教師可以將例題及學習要點整理成表格（見表1）。從表格中，我們發現這個單元共有9個例題，學習要點涉及數數、讀數、寫數、數的組成、位值原則、數位順序和大小比較、近似數及整百、整千數的加減法。經過表格式點狀梳理，教師不僅明確了單元教學內容，還清晰地掌握了例題間的邏輯結構。
二、學生篇――探尋突破點
實踐證明，通過一探學習要求、二探學情現狀、三探學材整合，以“學”為主線進行教學設計，能激活學生的數學思維，找準“數”概念教學的突破點。
1.探學習要求
探“數”概念教學的學習要求，可以從總體要求、單元及課時具體要求等維度展開研究。《九年制義務教育全日制小學數學課程標準》系統整理了關于“數的認識”課程內容在第一、二學段的不同學習要求。通過研讀，我們發現“數”概念教學是以數的意義理解為重點，以學生的數感培養為目標。因此，教師應讓學生在生動具體的情境中認識“數”，理解“數”的意義。在明確總體要求之后，教師還應細致梳理每個學段、每個單元、每個課時的具體學習要求。以“小數的認識”為例，在小學第一、二學段都有相關的內容，但學習的側重點各不相同。
第一學段“小數的初步認識”的學習要求有以下特點：第一，不要求離開現實背景和具體的量，抽象地討論小數。第二，小數的認、讀、寫，僅限于小數部分不超過兩位的小數。第三，簡單的小數加減法原則上限于一位小數，并且結合元、角、分進行計算。而第二學段“認識小數”不僅加深對小數意義的理解，而且還特別強調在感知理解的基礎上對知識進行概括。隨著年級的升高和對小數的認識逐步深入，學生對小數意義的理解更加全面到位。有了這樣的對比分析，教師能清晰地掌握“數”概念教學目標的遞進關系，為有效找尋教學的突破點做好準備。
2.探學情現狀
在教學前，學生對于數的認識已經到了什么程度？教師可以通過課前調查、課堂觀察的方式，深入把握學生的學習起點，掌握學情現狀。例如，針對“10 000以內數的認識”，教師可以設計如下課前問卷。
一、請寫出大于一千，小于一萬的兩個數
（ ）讀作：
（ ）讀作：
二、寫出下面信息中畫橫線的兩個數
1.學校共有學生三千零九人。（寫作： ）
2.體育館可容納觀眾一萬人。（寫作： ）
三、看圖寫數
（1）右圖計數器，它表示的是一個（ ）位數，它的最高位是（ ）位。
（2）如右圖所示，這個數千位上是（ ），表示（ ）個（ ）；百位上是（ ），表示（ ）個百；十位上是（ ），表示（ ）個十；個位上是（ ），表示（ ）個一。
通過對問卷結果的分析，我們發現75%的學生在上課前已經能正確地讀寫出10 000以內中間或末尾沒有0的數，對數的組成也已基本掌握。學生的問題主要源于10 000以內中間和末尾有0的數的讀法，以及對10 000具體大小的感知。課堂調查在教材邏輯起點與學生現實起點間進行有效銜接，為教師合理確定學習目標提供依據。
當然，課堂教學是一個師生交流的過程，教師還可以通過預設課堂觀察內容，了解學生的現實起點。通過課堂觀察，教師能適時了解學生對10 000以內數的認知情況，并能根據學情現狀調整教學流程，讓教學更有針對性。《九年制義務教育全日制小學數學課程標準》強調數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上[1]。把學生早已經歷過的或者是熟練掌握的內容淡化，把學生不具備的或欠缺的內容從教材中整理出來，讓起點不同的學生積極加入到討論研究中，這些方式也可以把新知識的難度下降，使新知識變成學生似曾相識的東西，激發學生解決問題的欲望，讓學生在新舊知識的比較中找到共同點和不同點，順利遷移，解決新問題。
3.探學材整合
數學學習的過程，實質上是人腦對外部數學材料接受、分析、選擇和整合的過程。在“數”概念教學中，教師應根據“數”概念的重點精選學習材料，讓材料既簡約典型，又內涵深刻。
形式簡約又有數學味的材料能有效集中學生的注意力，直指數學問題的本質，為學生有效建立數概念提供保障。如“1 000以內數的認識”一課中，教師可以用三張數字卡片展開新課教學，見圖1。
通過教學實踐，我們發現這三張數字卡片既方便教師操作，又將擺數、寫數、讀數、撥數四個步驟融合在一起，既讓例題設計有一定的開放性，啟發學生積極思考，同時又從學生的現實起點出發，直接從“中間或末尾有0”的數導入新課，用簡單的學習材料，激活學生已有的經驗，達成目標。
此外，在練習設計中，教師也可以通過一材多用，最大程度地發揮每個材料的作用。在學生嘗試完成練習后，教師通過“寫數、讀數、說組成”進行反饋，及時鞏固新知。同時，教師可以在每一道題的反饋過程中加入新的任務，將數數中的難點――接近整百、整千時拐彎處的數以及滿十進一融入其中，通過一道題的設計，將多個練習目標整合在一起。一材多用能夠有效激活學生的數學思維。
三、課堂篇――激活生長點
“數”的認識教學中，教師在“核心要點處”、“矛盾爭論處”、“思維發散處”巧妙引領，能有效激活“生長點”，讓課堂彰顯思維活力。
1.激在核心要點處
在核心要點處，教師設計問題，引領學生深入地進行思考，能讓學生對知識的理解更加透徹到位。如針對“1 000以內數的認識”一課，介紹各數位間的關系時，教師可以作如下設計，見圖2。
通過課堂實踐，我們發現以上流程設計加上相應的問題，能有效引領學生發現各數位間的相互關系，其中“10個一百是一千”是本節課重點。教師通過“你是怎么看出來的？”讓學生理清個、十、百、千間的關系，再通過課件演示驗證，讓學生牢固掌握知識要點。同時，“100個十是一千”對于學生來講是難點，教師通過問題“幾個十是一千”引發學生深入思考與熱烈討論，從而充分激發學生的學習熱情。
2.激在思維發散處
教師通過設計答案不確定、解題策略不唯一的問題，發散學生的思維，激發學生多角度思考問題，主動參與到知識的建構過程中，培養學生思維的廣闊性、靈活性和獨創性。例如：
問題：9 999是個很特別的數，同學們能說說它特別在哪里嗎？
生：它每個數位上的數都是9。
引領：這4個9表示的意義一樣嗎？
生：不一樣，個位上的9表示9個一，十位上的9表示9個十，百位上的9表示9個百，千位上的9表示9個千。
引領：看來相同的數在不同的數位上，表示的意義不一樣。還有特別之處嗎？
生：9 999是四位數中最大的。
生：9 999再加1，就是10 000了。
引領：真的是10 000嗎？你能不能上來用計數器演示一下。
……
從上述教學片斷中，我們不難發現：教師通過問題“9 999是個很特別的數”，有效激發學生思考的積極性。這樣的問題引領既讓學生有話好說，又將知識點落到實處，可謂一舉兩得。教師在學生回答后的三處進行巧妙引導與點撥，充分激活學生的數學思維，讓課堂迸發出思維的火花。
3.激在矛盾爭論處
教師在設計問題時，要能引發學生的認知沖突，讓學習任務與學生的已有認識結構之間產生矛盾，從而引起學生深入思考，激發學生進行強烈的思維活動。正如波利亞所指出的：“我們這里所指的問題，不僅是尋常的，它們還要求人們具有某種程度的獨立見解、判斷力、能動性和創造精神。”在“數”概念教學的矛盾爭論處，我們應適時引領、突破難點。
在“1 000以內數的認識”拓展練習設計中，我們將三張數字卡片上的數用“珠子”來代替，并請學生用五顆珠子的計數器擺數。
例如：
引領：請你用這五顆珠子擺一個最小的數，怎么擺？
生：都擺在個位。
引領：那是幾呢？
生：是5。
引領：如果請你用上這五顆珠子擺一個最大的數，怎么擺？會是幾呢？
生：都擺在千位，是5 000。
引領：如果請你用上這五顆珠子擺一個和1 000最接近的數，那又應該怎么擺呢？
矛盾呈現：
生1：都擺在百位上，是500。
生2：千位上擺1顆，百位上擺4顆，是1 400。
生3：千位，百位、十位上都擺1顆，個位上擺2顆，是1 112。
生4：千位上擺1顆，個位上擺4顆，是1 004。
生5：千位上擺5顆，是5 000。
引領：到底哪個數更接近1 000呢？
學生討論
引領：想一想，哪個答案肯定不對？
生：5 000肯定不對，它比1 000多了4個一千。
生：500也不對，其余三個數是1 000多一些，沒有多出500。
引領：剩下的三個數1 400、1 112、1 004都比1 000多，想一想哪個更接近呢？
生：1 004，因為這三個數中，只有1 004百位、十位都沒有數，而其余兩個數百位、十位上都有數，說明一定比1 004還要大。所以，這三個數中1 004最接近1 000。
上述教學案例中，教師借助5顆珠子，將組數、數的大小、位值原則以及學生數感的培養巧妙地結合在一起。教師在學生學習難點處、矛盾爭論處的有效引領，不僅讓“數”概念更加清晰，也讓學生的思維更加活躍。
綜上所述，通過三“篇”合力研究“數”，讓學生在“數”概念的產生、形成、應用的過程中理解“數”，經歷“數”的本質抽象，實現“數”的意義建構，彰顯“數”的教學魅力，讓“數”的教學更加精彩。
參考文獻：
【案例】
在教學一個小數的近似數的課堂教學上，教師剛出示了例1：“2.953保留兩位小數，它的近似數是多少？”，一些學生就迫不及待地舉手回答：
生1：老師，是3.00。
生2：不，應該是2.95。
生3：我覺得應該是3.10……
我本想讓學生從求整數近似數的方法遷移思考求小數近似數的方法，但學生猜想的答案讓我意識到，如果在這時我打斷學生的爭辯再按照原本的教學設計進行引導，對學生的學習熱情是一個很大的打擊。于是我讓不同意見的學生各自說出自己的猜想過程：“說說你是怎樣想到這個答案呢？”
生4：因為2.953接近3，所以2.953≈3，但因為要保留兩位小數，所以根據小數的性質，2.953≈3.00。
生5：因為2.953要保留兩位小數，所以我認為應該看小數部份的第三位，千分位上是3，不滿5，要舍去，所以2.953≈2.95。
生6：因為2.953接近3，但是要保留兩位小數，十分位和百分位上的數都滿5了，要向前一位進1，所以2.953≈3.10。
聽完發言后，我再讓同學們根據他們的猜想過程，結合求整數近似數的方法去認真地思考、討論，哪一個猜想的方法是正確的。同學提出了不少的疑問：
生7：要保留兩位小數，為什么要把它們先看成整數呢？
在同學的質疑和思辯中，學生們逐漸對求小數近似數的方法清晰起來了，其實求小數近似數的方法與求整數近似數的方法相似，要看省略尾數左起的第一位，運用四舍五入的方法求出。
【反思】
數學新課程標準指出，學生通過義務教育階段的數學學習，“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力”。作為教學第一線的教師，在新課程理念的指導下，如何在課堂教學中體現培養學生數學猜想的理念，就這節課自己的教學，談談下面幾點認識：
（一） 努力營造和諧氛圍，給學生猜想的空間
學生在課堂上是學習的主人，然而在很多課堂教學當中，盡管改進了教師講授、學生練習的單一傳統的教學方式，但學生的學習還是離不開老師的設疑、啟發觀察、提問題思考的一步步引導下，很難充分地讓學生擁有學習的主動地位。學生進行數學猜想是對數學問題的主動探索,這一份主動性尤其珍貴,以這節課的教學為例,如果當學生說出猜想的答案時候,老師就馬上制止了,繼而要求學生嚴格地按照原本教學設計,在老師的引導下逐步思考,將會對學生的學習熱情是一個嚴重的打擊。相反地,老師尊重學生的發現,并沒有因為教學順序被打亂而去責怪學生,而是在課堂上讓學生充分展示自己的猜想。正是在這種平等民主的課堂氛圍中，學生有了暢所欲言的機會，因而他們勇于猜想；給學生猜想的空間，同時能極大地調動學生的學習積極性、主動性，激發他們探索學習新知的欲望。
(二)鼓勵學生大膽進行猜想，允許出錯
我們知道，學生學習數學是一個動手實踐、合作交流和自主探索的活動。從本質上說，學生的數學學習過程是一個自主構建自己對數學知識的理解的過程：他們帶著自己原有的知識背景、活動經驗和理解走進學習活動，并通過自己的主動活動，包括獨立思考、與他人交流和反思等，去構建對數學的理解。因此每一個學生都會有自己理解、思考和解決問題的思維策略。
以這節課的教學為例,學生提出了好幾種猜想的答案，教師并沒有因為對的答案而忽視了其它想法，因為每一個猜想過程都真實反映了學生的思維方式和知識構建，如把2.953看成3.00近似數的同學就是受了小數性質負遷移的影響。教師立足于學生猜想的教學更能針對學生的知識水平，幫助學生糾正錯誤的猜想，能使學生正確、深化理解知識，重塑知識結構。因此在課堂上教師應以贊許和耐心的態度聆聽學生每一個猜想過程，充分利用教學評價鼓勵學生大膽地進行猜想，讓學生勇敢地與他人分享自己的想法，鍛煉自己的思維。
(三)引導學生學會猜想
一個學科只有大量的問題提出，才能使它永保青春。正因為歷史上有諸如歌德巴赫猜想、費兒馬猜想的提出，數學科學才發展為今天壯觀的現代數學。數學新課程標準指出：“能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、給出證明或舉出反例。”猜想不是無根之本，無源之水，它是立足于學生已有知識經驗和數學思考下的合理推測，老師鼓勵學生大膽進行猜想，是讓學生經歷探索數學的過程，而不是憑空想象。
強調學習內容的現實性
《標準》中強調：“數學的內容應當是源于學生生活的，適應未來社會生活需要和學生發展需要的內容。應當擯棄那些脫離實際、枯燥無味的內容。課程內容應當成為學生從事觀察、實驗、猜測、推理與交流生動的素材。”小學生的學習活動帶有濃厚的情緒色彩，置身于熟悉的情境，他們的認知活動便能充分而有效的展開。因此，數學教學中應注意采集現實生活背景下的數學問題作為研究內容，支持學生憑借自己的生活經驗理解情境，發現知識。
因此學生學會怎樣去猜想，形成良好的猜想意識十分重要，如引導他們怎樣整合材料、提出疑問，有如何猜想結果或問題解決的途徑。猜想的實現途徑，可能是探索試驗、類比、歸納、構造、聯想、審美以及它們之間的組合等，老師需要鼓勵學生通過數學思考進行猜想，注重讓學生經歷猜想的過程，從而讓學生學會合理的猜想。
參考文獻:
[1]李家先――如何營造和諧氛圍 [p].小學數學教學參考,2003,(5):9-10.
一、“淺出”掩蓋了什么？
【設計一】
1.出示由12個相同的小正方形拼成的各種長方形，引出乘法算式3×4=12，2×6=12，1×12=12。教師以2×6=12為例，示范引述三個數之間因數、倍數關系，組織學生通過集體說、同桌說、指名反饋說等形式重復模仿口述。
2.揭題板書“因數與倍數”，指出研究范疇“只研究整數，不包括0”。
3.學生模仿口述余下的兩道乘法算式3×4=12、1×12=12中因數、倍數關系。
4.出示3，5，9，10，18等數，組織學生找兩個數之間的因數、倍數關系，借助9是3的倍數，卻是18的因數，強調因數和倍數是兩個數之間的關系。
5.提問：18的因數除了3和9還有哪些？進入找因數教學板塊（略）。
在設計一中，教師提供了兩組材料進行教學：先提供一組乘法算式，通過教師的一題范述——學生重復跟述——兩題仿述的程序完成“范說”、“仿說”層面的概念認識；再提供一組有聯系的非零自然數，組織學生尋找兩個數之間的因數、倍數關系，體會相互依存關系，完成“變說”層面的概念認識。整個概念建構過程看似明快、流暢，但無法掩蓋以下幾個問題：1.教師的“范說”直接告知，教學方式本身牽制痕跡較濃；教師只安排了三道乘法算式供學生重復跟述、仿述，沒有安排學生自主地“例說”，感知量偏少、不充分；沒能經歷“從例到類”的概念抽象概括過程，是否落入了倉促單薄的程式化教學？2.提供的素材回避了原來乘除法學習中的因數、倍數和本節課因數與倍數概念的區分，對研究范疇僅一句話帶過，對學生概念構建有無影響？有的教師認為，研究范疇是一種人為規定，只需加以說明無需強調，否則成了“搞腦子”現象。筆者以為，判斷一個教學設計的有效性關鍵在于是否基于學生的視角有序開展教學，是否促進學生的學習和發展。因此，我們必須直面學生的數學現實，充分了解學生的學習困難和學習需求，這是有效教學設計的出發點。
那么，關于因數、倍數概念，學生有怎樣的前認知呢？著名特級教師吳正憲研究團隊對此作了學習前測，發現學生對因數與倍數的概念并不陌生，把因數、倍數割裂成孤立的運算得出結論（如因數存在于整數、小數乘法運算中；倍數存在于整數、小數除法中，商相當于因數），學生對于因數、倍數概念是模糊的，甚至是混亂的。學習后測效果又如何呢？結合畢業試題中的一道判斷題進行抽樣分析（樣本數為270份），題為：“因為0.8×3=2.4，所以2.4是0.8的倍數”，抽樣得分率僅為52.8%，反映出多數學生在小學學習結束之際仍未能很好地建構因數與倍數的概念，把“倍數”和“倍”混為一談。學習前測、后測都顯示，學生對因數、倍數概念的學習遇到了來自先前學習認識的干擾，對“因數、倍數意義和兩者相互依存關系的認識與理解”是本課的一個教學重難點。
基于上述分析，本課教學主要解決兩個核心疑難問題：一是如何強化樹立“非零自然數”的研究范疇意識；二是如何加深“因數、倍數是一種關系而不是孤立運算中的某個數”的本質認識。設計一給予了第二個疑難問題較充分的關注，但對第一個問題僅一句說明帶過，顯然學生感悟不深刻，因數、倍數概念構建處于一種淺化的學習狀態。
二“深入”如何“淺出”？
【設計二】
1.根據師生關系談話切入“在數學上數與數之間也有相互依存關系”，揭題板書“因數與倍數”。思考：你認為今天的學習可能與哪些知識有關？
2.根據學生對乘法、除法相關聯系的思考，組織學生列舉乘除法算式2×5=10，10÷2=5，教師補充1.5×3=4.5，3×0=0。
3.組織學生試說什么是因數、倍數，學生認為乘法里存在因數，除法算式里存在倍數。
4.出示由12個相同的小正方形拼成的各種長方形，引出乘法算式3×4=12、2×6=12、1×12=12，教師以2×6=12為例，引述三個數之間因數、倍數關系，學生模仿口述完成余下兩個算式中因數、倍數關系。
5.質疑：兩個數相乘得12的算式還有嗎？結合學生列舉的算式10×1.2=12組織討論。
6.切換到先前的乘除法算式2×5=10、10÷2=5，說說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。質疑：1.5×3=4.5、3×0=0可否說出因數、倍數關系。
7.組織學生口頭舉例乘法算式，介紹因數、倍數關系，教師補充出示a×b=c，組織學生口述因數、倍數關系。質疑：a、b、c是否可以是任何數？補充出示，a、b、c均為整數，且不等于0。
8.教學找一個數的因數（略）。
應該說，設計二較好地落實了“關注學情，以例規例”的概念構建思路：先讓學生試說什么是因數、倍數，進行學情探底，再通過直觀材料進行概念范示、判斷區分澄清原有認識，以求清晰概念。同時，通過仿說、例說、變說，讓學生經歷概念抽象概括過程。
當然，這一教學設計的不足之處也很明顯，就是過于“深入”卻不能“淺出”，主要體現在：1.在以例規例過程中，新舊認知沖突交互切換過密，概念構建顯得有些“繞”，流程生澀不順暢。如在“舊知經驗激發——直觀材料概念范例引出——辨析區分反例——舉正例概括”流程中，學生概念感知一直處于“反例”、“正例”交替跳躍狀態，不利于描述性概念的感知穩固。“1.5×3=4.5”、“3×0=0”的補充和概念抽象概括“a×b=c”都是由教師全盤托出，沒有經歷學生的自主思考，銜接略顯突兀生硬。2.集中強化了研究范疇的非零自然數感知，對“因數、倍數是一種關系而不是孤立運算中的某個數”沒有進行有力澄清。在舊知探究中，學生認為“乘法中存在因數，除法中存在倍數”，這是新舊概念區分的重要認知點，而跟進的后續教學設計只注重了“非零自然數”的澄清，對第二個核心疑難問題（新概念的“依存關系”與原認知的“某個數”）沒有充分展開，因數、倍數概念構建顯得厚此薄彼、虎頭蛇尾。
【設計三】
1.出示小男孩圖像信息，組織學生猜測老師與小男孩是什么關系，在得出“母子關系”結論后，組織學生討論自己和男孩之間的“姐弟關系”、“哥弟關系”。小結：當其中一個對象發生變化，兩個人之間的關系也隨之發生變化。
2.借助小男孩用12個相同的小長方形拼長方形的情境過渡，組織學生拼擺長方形，引出乘法算式3×4=12、2×6=12、1×12=12。
3.談話切入：在這些圖形和式子中蘊含著我們今天要研究的數學問題。
揭題板書：因數與倍數。指出研究范疇“只研究整數，不包括0”。
討論：看得懂嗎？也就是不研究什么？
4.出示乘法算式：2×6=12。
討論：誰可能是誰的因數、倍數？集體口述該算式因數、倍數關系后，組織學生完成余下兩道乘法算式的口述。
5.組織學生自己寫乘法算式，向同桌舉例說明因數、倍數關系。
反饋討論：這樣的乘法算式說得完嗎？引導學生用字母a×b=c來概括。
討論：a、b、c可以是任意數嗎？當它們都是非零自然數時，誰是誰的因數，誰是誰的倍數？
6.判斷練習。
（1）12是24的因數。
判斷后思考：這句話讓你想到了哪個式子？根據12×2=24，你還能想到哪兩個數之間的因數、倍數關系？
（2）因為0.9×2=1.8，所以1.8是0.9的倍數。
在學生得出“因為乘法算式中出現的是小數”基礎上，回望點擊“只研究整數，不包括零”的板書，追問：為什么有同學認為是對的？結合學生回答點擊：這里的倍數指的是兩個數之間的關系和以前所學的“幾倍”有所不同。
（3）18是倍數。
在學生得出“沒有講清楚18是誰的倍數”的基礎上，指出：因數、倍數關系是相互依存的關系。追問：18是誰的倍數呢？結合學生回答：18是3、6的倍數，提問：你想到了哪道乘法算式？引述：根據3×6=18找出18的兩個因數，進一步提問：你能找出18的所有因數嗎？（切入找因數教學環節）
“小數乘法和除法（二）”是蘇教版小學數學五年級上冊的教學內容。本單元學習后，年級組檢測試卷上出現了這樣一道選擇題：“3噸黃豆可榨油1．2噸，計算榨1噸油需要多少噸黃豆的算式是（ ）。①3÷1．2；②1．2÷3；③3×1．2。”學生的答卷上選②的人數最多，出現這樣的錯誤在我的預料之中，因為以前學習這部分知識后，習題或考卷上常會出現此類題目，學生的錯誤率很高。我評講的方法是引導學生理解小數乘法和除法與整數除法意義的聯系后，再通過反復舉例的訓練加以鞏固。然而，令人尷尬的事實是，學生在后續的學習中每每碰到這類題目時，錯誤卻依然普遍存在。看來，缺少對已有經驗的喚醒，缺失體悟的過程，不能對所學知識實現真正意義上的理解。
為了讓學生理解這一知識難點和其中的規律，我決定進行一次新的教學嘗試。
教學實踐：
一、課前作業，獨立探究
當天，布置如下的探究作業。
二、課堂實踐，交流提升
1．通過口答喚醒已有經驗，做好新舊知識間的有效對接。（略）
2．討論提煉，把握知識的本質。
師：同學們，“3噸黃豆……”這道題有答案了嗎？通過探究，你有什么想說、想問的？
生1：答案選①。因為3÷1．2表示把3噸黃豆平均分1．2份……3表示的是黃豆……求的是黃豆……（生1支支吾吾，語言斷斷續續）
師：你探究了嗎？一組題完成了嗎？
生1（點點頭，聲音小）：我和爸爸一起做的，我會做。（師將她匯報的習題結果投影在銀幕上，其他學生連聲說道：“對的，全對，我也是這么做的。”）
生2：老師，我是用整數除法平均分的意義來推想的。如第1題，10÷4＝2．5（元），表示把10元錢平均分4份，就是平均分到4千克香蕉上，每千克香蕉分得2．5元錢，就求出每千克香蕉是2．5元；4÷10＝0．4（千克），表示把4千克香蕉平均分10份，就是平均分到10元錢上去，每元錢上分得0．4千克的香蕉，就是1元錢可以買0．4千克的香蕉。
師：不錯，講得既清晰又完整。誰能再具體地說說選擇題答案選①的道理給大家聽聽？
生3：3÷1．2表示把3噸黃豆平均分到1．2噸油上，每噸油上分得了多少噸黃豆，求得的就是“榨1噸油需要多少噸黃豆”。
師：大家聽明白了嗎？誰還有別的想法？
生4：老師，我知道她的想法，我媽媽就是這樣指導我的。如第2題，第一個問題求每小時做的零件個數，應把“18個零件”當作被除數，列式為18÷4．5；第二個問題求的是時間，應把“4．5小時”當作被除數，列式為4．5÷18。上面的選擇題，求的是“需要多少噸黃豆”，應把3當作被除數，所以答案選①。第1題和第3題都可以這樣來想，直接列出除法算式。（此時，有好幾個學生小聲地嘀咕著，說他們也是這樣來區分的）
師：知道你媽媽這樣教你是為什么嗎？
生4：有點搞不清楚誰除以誰，但媽媽就叫我用這樣的方法區分，列式能既快又對。（問生1是不是這樣想的，她羞澀地點了點頭）
生5：現在我懂了，知道求什么就把什么當作被除數的道理了，實際上就是根據整數除法的意義來推想的。
師：你以第3題為例完整地說一說，好嗎？
生5：求“平均每米鋼絲重多少千克”，就是要把重量0．2千克平均分到長度0．25米上，可得到每米重0．8千克，把重量0．2千克來平均分，當然就將0．2當作被除數了；反過來，求“平均1千克重的鋼絲長多少米”，就是要把長度0．25米平均分到重量0．2千克上，可得到每千克長1．25米，要把長度來平均分，就是將0．25當作被除數。
師：講得非常好！謝謝這幾位發言的同學，讓我們對這樣的問題解決有了更深刻的理解。是的，小數除法的意義和整數除法的意義是相同的，我們在解決這類問題時，就可以借助整數除法的平均分意義或數量之間的關系來幫助理解。這樣不僅能單純地記住解題的方法，而且能深刻地明白其中的道理。
師：誰還有什么疑惑，讓大家討論解決？
生6：做探究題時，我也是仿照整數除法意義推想的。為了區分，我是記住問題中的“每什么”，那么這些數列式時就為除數。如求“每千克……”“每元錢……”“每小時……”，則以“多少千克”“多少元錢”“多少小時”為除數。聽了大家的想法，我現在清楚多了。
生7：我還有疑惑。像18÷4．5＝4（個），按照平均分的意義，就是把18個零件平均分為4．5份，每小時加工4個零件，但怎么平均分成4．5份呢？4個零件是不是1個小時加工的呢？0．2÷0．25又怎么平均分？0．8千克一定就是長1米的重量嗎？（學生靜靜地傾聽并思考）
師：聽明白他的疑惑了嗎？我要特地夸獎一下他，敢于把自己的疑惑給說出來。愛因斯坦曾經說過“提出一個問題往往比解決一個問題更重要”，把這句名言送給每一位同學，希望大家學習中多問一些“為什么”。
師：誰也有像他這樣的疑惑？（一些學生點點頭）是啊，除數是整數時，我們可以去實踐分一分來驗證，或者想象一下分的過程幫助理解。可除數是小數時，平均分怎么操作呢？想不想跟著老師一起分分看？挑個最容易的我們一起試試，好嗎？
指導學生畫出“18÷4．5＝4（個）”平均分的示意圖，如下。
師：通過實踐，我們驗證了每小時確實加工了4個零件。其實，每道題都可以證明所得結果就是每份數的量，只不過都用具體分一分或畫圖的辦法來驗證難度太大了。想一想，有沒有更好的方法來驗證？（教室里靜悄悄的，學生一下子還找不著方法）
師：剛剛學習計算除數是小數的除法，用的是什么策略？（這時，部分學生茅塞頓開）
生8：可以把被除數和除數同時擴大2倍轉化成整數思考，原題就相當于9小時加工了36個零件，可得每小時加工4個零件。
師：為什么要同時乘2呢？
生8：同時乘2才能保證商不變（商不變的性質），這樣被除數和除數都轉化成了整數，易于理解。
師：同學們，商不變的性質告訴我們，不僅僅18÷4．5與36÷9、180÷45的值都是4，同時這個4所表示“每小時加工的零件個數”的意義也是不會變的。大家用這個更為簡單的轉化方法驗證一下其他題吧。
生9：0．2÷0．25可想成0．8÷1＝0．8或20÷25＝0．8，0．25÷0．2可想成1．25÷1＝1．25、2．5÷2＝1．25、25÷20＝1．25……
師：轉化是一種非常重要的數學思想方法，在今后的學習中，我們遇到比較困難的問題時要常想到用它，可使未知的問題借助已學的舊知來解決。
……
教學思考：
1.基于問題描述及問題成因的思考
教學“小數乘法和除法（二）”后，只要讓學生做“一臺拖拉機4小時耕地5公頃。平均每小時耕地（ ）公頃，平均每耕地1公頃需要（ ）小時”這類題目（即使題目中出現的都是整數），學生解決問題的正確率會明顯降低。為什么學生解答一個問題單獨出現的題時正確率很高，但將兩個問題合二為一后，學生卻反而不會了？
（1）從不同角度豐富小數除法含義的理解與平均分含義理解的沖突。
新課程理念倡導：“課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律。課程內容的選擇要貼近學生的生活實際，有利于他們體驗與理解、思考與探索。”在“小數乘法和除法（二）”教學中，教材多是通過學生的生活實際場景設計問題，以激活學生的已有經驗，引導學生借助具體數量關系列出一個數除以小數的算式。同時，教材還在練習中讓學生根據數量間的倍數關系列出除法算式。教材從多角度豐富學生對小數乘除法含義的理解，體現了新課程的基本理念。學生在具體情境中聯系整數乘除法的意義很容易理解小數乘除法的計算意義，因而列式時沒有學習障礙。如教材P93例5（7．98÷4．2）及P95例6（1．1÷0．55）的教學問題設計，都是讓學生用“總價÷單價＝數量”這一數量關系來列式，避免了求單價用平均分理解的情況出現，這是教材有意降低學生學習的難度。而上述探究題，卻讓學生從除法平均分的角度思考問題，學生思維的形象性與問題的抽象性之間發生沖突，導致解題出現錯誤。小學階段，學生的思維處于從具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，即便到了中高年級，抽象思維有所發展，但學生思考問題時仍然需要感性材料的支持，所以學生解決上述教學中的問題感到棘手也就理所當然。此外，混淆兩個問題也是學生出現錯誤的原因之一。在實際教學中，由于教師忽視對常用數量關系的提煉和介紹，如“1元錢可以買多少千克香蕉”“平均每加工1個零件需要多少小時”等，導致學生得不到已有數量關系知識經驗的支撐，所以解題出現錯誤在所難免。
（2）計算方法掌握的主要教學目標與教學忽視小數除法計算意義理解的沖突。
這部分內容的教學目標為理解并掌握小數乘除法計算的筆算方法，會用小數的計算解決一些比較簡單的實際問題。反觀我們的教學設計與教學過程，教師更多的是引領學生通過合乎邏輯的思考，逐步理解小數乘除法的計算方法和能夠正確計算，從而忽略了引導學生對除法計算意義的理解。教學中，學生感受小數與整數乘除法的內在聯系、發展類比遷移能力和合情推理能力、重點體會轉化的策略及獲得的感性與理性認識等，更多的是體現在小數乘除法計算方法的層面上。我認為學生借助具體情境容易理解小數除法的意義，但還需教師引導學生把初步形成的感性認識進一步深化。如題目：“服裝小組用21．45米布做了15件短袖衫，平均每件短袖衫用布多少米？”學生列出除法算式后，教師不要急于告訴學生正確的計算結果，而是追問：“21．45除以15，是否可以理解成把21．45米平均分成15份，求每份是多少？”通過追問，引發學生的深入思考，加深他們對小數乘除法意義的理解。
2．基于本次數學活動的思考。
根據分析，類似上述教學中的探究題是學生學習小數乘除法時的難點。陳洪杰老師說過：“以紙筆形式解題雖是小學數學學習的常態，但真正的學習不是‘解題’，而是‘問題解決’。”那么，這一問題該如何解決呢？如上述教學，課前安排自主探究環節有以下的意圖：首先，讓學生進行專項問題的自主探究，這樣才能發揮每位學生的積極性，避免課堂上思考的只是那些思維敏捷且敢于發言的學生，讓那些默默無聞的學生也能積極主動地進行獨立思考；其次，給學生提供充分從事數學活動的機會，保證學生有足夠的時間、空間與精力進行探究，以便課堂交流時學生有話可說、有話要說，有助于他們對問題的深入認識與理解；再次，學生間存在個體差異，所以解決問題的路徑也有差異，但經歷了這樣的探究過程，每個學生的能力都各有提升，實現“不同的學生得到不同的發展”的教學目的。
