時間：2023-06-06 09:29:59
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇多元統計分析，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
Abstract: Multivariate statistical analysis is a branch of statistics,which is rich and have a very wide range of applications. In many disciplines of natural and social sciences,researchers are likely to deal with data that has multiple variables. In this paper,we will discuss the concept,models and analytical steps of the factor analysis.
Key words: multivariate statistical analysis;factor analysis;model
中圖分類號:C93文獻標識碼:A文章編號:1006-4311(2010)15-0128-02
多元統計分析是運用數理統計方法來研究解決多指標問題的理論和方法。隨著計算機應用技術的發展和科研生產的迫切需要,多元統計分析技術被廣泛地應用于地質、氣象、水文、醫學、工業、農業和經濟等許多領域,成為解決實際問題的有效方法。多元統計分析中的因子分析(Factor Analysis)是尋找公共因子的模型分析方法,它是在主成分的基礎上構筑若干意義較為明確的公因子,以它們為框架分解原變量,以此考察原變量間的聯系與區別。其基本目的就是用少數幾個因子去描述許多指標或因素之間的聯系,即將相關比較密切的幾個變量歸在同一類中,每一類變量就成為一個因子,以較少的幾個因子反映原資料的大部分信息,就是從大量的數據中“由表及里”、“去粗取精”,尋找影響或支配變量的多變量統計方法。
對因子分析模型可以做如下描述:①X=(x1,x2,…,xp)是可觀測隨機向量,均值向量E(X)=0,協方差陣Cov(X)=∑,且協方差陣∑與相關矩陣R相等。②F=(F1,F2,…,Fm)(m
稱為因子分析模型,由于該模型是針對變量進行的,各因子又是正交的,所以也稱為R型正交因子模型。
其矩陣形式為:x=AF+ep
我們把F稱為X的公共因子或潛因子,矩陣A稱為因子載荷矩陣,e稱為X的特殊因子。A=a(ij),aij為因子載荷。數學上可以證明,因子載荷aij就是第i變量與第j因子的相關系數,反映了第i變量在第j因子上的重要性。
建立因子分析模型的目的不僅是找出主因子,更重要的是知道每個主因子的意義,以便對實際問題進行分析。還有一個重要的作用是應用因子分析模型去評價每個樣品在整個模型中的地位,即進行綜合評價。
在上面的分析告一段落后,就可以確定因子分析的步驟。因子分析的核心問題有兩個:一是如何構造因子變量;二是如何對因子變量進行命名解釋。因此,因子分析的基本步驟和解決思路就是圍繞這兩個核心問題展開的。
我們來看一個實際的例子,即考察我國各省市社會發展綜合狀況。
以下是對我國各省市綜合發展情況做因子分析。數據表中選取了六個指標分別是:人均GDP(元)X1,新增固定資產(億元)X2,城鎮居民人均年可支配收入(元)X3,農村居民機家庭純收入(元)X4,高等學校數量(所)X5,衛生機構數量(所)X6。原始數據見表1:
分析過程如下:①將原始數據標準化;②建立六個指標的相關系數陣R;③公因子方差;④總方差解建立因子載荷陣;⑤建立因子載荷陣;⑥對因子載荷陣施行方差最大旋轉,旋轉后得正交因子表矩陣,由此有:X1=0.947F1+0.178F2-0.115F3,X2=0.940F1+0.105F2+0.261F3,X3=0.893F1-0.0747F2+0.404F3,X4=0.0364F1+0.967F2+0.09455F3,X5=0.212F1+0.830F2+0.345F3,X6=0.222F1+0.493F2+0.806F3;⑦輸出因子成份得分系數矩陣。最后,由上述表可見,每個因子只有少數幾個指標的因子載荷較大,因此可根據上表分類,將6個指標按高載荷分成3類,列于表2:
由此,運用因子分析的方法我們對國內各省市綜合發展情況有了一個了解。
由前面的分析可以得出,因子分析法是從研究變量內部相關的依賴關系出發,把一些具有錯綜復雜關系的變量歸結為少數幾個綜合因子的一種多變量統計分析方法。它的基本思想是將觀測變量進行分類,將相關性較高,即聯系比較緊密的分在同一類中,不同類變量之間的相關性則較低,那么每一類變量實際上就代表了一個基本結構,即公共因子。對于所研究的問題就是試圖用最少個數的不可測的所謂公共因子的線性函數與特殊因子之和來描述原來觀測的每一分量。
在實際問題中要選擇適當的方法來解決問題,需要對問題進行綜合考慮。應該根據實際情況對問題進行合理的分析與判斷,收集相關資料,選擇合適的分析方法,建立模型,最后對模型進行診斷和優化處理,并應用于生產實際。
參考文獻:
1通過教學環節培養實踐能力
醫用多元統計分析屬于應用性的方法學科，課程性質要求學生在學習多元統計方法之后，要具備將各種多元統計分析方法應用到醫療衛生領域數據中的能力。培養學生的實踐能力，僅從理論授課上下功夫提高學生實踐能力是遠遠不夠的，必須在理論授課、實驗教學和課程考核等各個教學環節中都不脫離實踐能力培養的主線。在理論課上講授的內容一般包括原理方面的知識和如何分析實際數據兩個方面。提高學生實踐能力要求教學過程中淡化數學原理方面的知識，而將重點放置在如何分析實際數據上，即該多元統計分析方法使用的前提條件是什么，如何使用該方法以及分析結果如何解讀，在具體研究的醫學問題中此結果具有什么樣的意義。盡管在現代教學方法中有體驗式教學的滲入，但相對于實驗課的實際體驗來講，學生對于數據何時采用、如何采用某種多元統計分析方法，還是保持在似乎知道，但又不完全明確的模糊階段。很多原理方面的知識，盡管不是重點，但也需要學生了解一下，才能有助于把握整體脈絡、合理應用，通過實驗課的親身體驗，能直觀觀察到相對模糊的原理知識得到驗證的過程，從而心服口服地從心底接受沒有經過手工計算而呈現的分析結果。并且多元統計分析的實驗課本身就是讓學生去體驗各多元統計分析方法怎樣應用于實際數據的過程，從而使學生實踐能力大大提高。一般課程考試比較側重理論原理的考核，而醫用多元統計分析授課的目的就是給學生講授多元統計方法應用于醫藥衛生領域數據的實踐過程，學習課程之后學生必須具備這種實踐能力，否則就根本沒有實現開設這門課程的初衷，沒有達到教學目的。因此，課程考試也應側重在學生實踐能力的考核上。課程考核一般有試卷考核、平時實驗成績和上機考核三種形式，而以試卷考核的形式居多。對于醫用多元統計分析課程，平時實驗成績考核和上機考核也應該是必須選擇的考核形式，除此以外，在試卷考核中也可通過適當的題型體現對學生實踐能力的考查。比如，將多元數據分析的結果展示在試卷上，讓學生回答此分析結果對于研究目的反映出什么；或者指出研究目的，讓學生回答選用何種多元統計分析方法，為何選用這種方法；或者從展現的結果讓學生判斷是否適用某種多元統計分析方法等多種題型來考查學生的實踐能力。通過考核反饋出實踐能力欠缺的部分，從而給予相應的應對措施。
2通過教學軟件提高教學效率多元統計分析
建模一般都要經過逆矩陣、相關系數矩陣的計算，求解特征根與特征向量等過程，這些過程沒有扎實的數學功底是根本不可能完成的。即便能完成這些運算，但也是相當耗時的過程。就運算相對簡單的多元統計分析方法而言，如果采用人工計算器計算的話，也需要大約五個學時的時間才能完成，復雜的多元統計方法需要學時數就更多了。假定學校能夠安排充分的學時數，學生也必須有足夠的能力和耐心去完成這些運算。可見，統計軟件和多元統計分析方法教學的結合是非常必要的。目前，常用的統計分析軟件有SAS、SPSS和STATA。對于醫學專業本科生和研究生的統計分析要求來講，簡單掌握每個軟件基本功能就可以滿足數據分析的需求，但對統計學專業的研究生而言，一般需要用到可編寫程序的SAS軟件，并且要深入學習，進行數據的模型擬合分析。各醫學院校可根據自己的辦學條件、師資力量、教材的情況、授課對象等因素綜合考慮本院校采用醫用多元統計分析的軟件。借助軟件在很短的時間能完成模型的建立、模型擬合檢驗等分析過程，通過分析結果中呈現的模型建立中間步驟，了解矩陣運算，求解特征根與特征向量的信息，把握前因后果、各步驟間的相互關系，大量時間的節余可用在多元統計分析方法的專業應用上。
3通過適宜教材激發學習興趣多元統計分析
原理部分的繁瑣復雜性對該課程的學習形成很大阻礙，且原理部分又不是醫學專業學生學習的重點，這提示了教材選擇的重要性。合適的教材不應該花費很大的篇幅在理論推導和模型建立的過程上，否則只會增加學生對該課程的畏懼心理。教材應當側重于多元統計方法的應用部分，應用部分和學生專業的相關性越強，就越容易激發學生學習興趣。上文中提到學習醫用多元統計分析教學要結合統計分析軟件，因此，教材中最好在每個多元統計方法的介紹之后都安排一個章節，說明這種多元統計方法通過統計分析軟件如何實現，以及軟件運行結果如何解讀。醫學各專業學生一般都未經過系統的統計軟件的學習，因此，教材中軟件相關內容的安排就尤其重要，不僅要有這樣的章節，而且要通俗易懂，適合醫學專業學生的初次統計軟件學習，在每一種多元分析方法數據集的錄入、軟件實現的步驟、一些常用選擇項的介紹、軟件運行結果的每個部分的解讀以及結合專業知識后的結論等各個方面都要有詳盡的解釋。醫學可以劃分成很多不同的專業，如公共衛生、醫藥和臨床專業等，就公共衛生專業又可以進一步詳細劃分成勞動衛生、兒少衛生和營養等專業。目前的醫用多元統計分析教材沒有具體針對各個專業的多元統計分析教材，能選擇到和醫學專業接近的教材充其量也就是醫用多元分析的教材了，因此，通過教材提高學習的積極性還是存在一定的局限性，但這種局限可以通過案例教學來彌補。在授課過程中，授課教師可能通過案例式教學，選擇和授課學生專業休戚相關的例子來進行講解，就格外能吸引學生的注意力。
4通過教學設計引導學生主動學習多媒體技術
在教學中的應用極大優化了教學過程。隨著多媒體技術的發展，教學過程中“傳統的PPT教學”逐漸形成新的多媒體教學形式——微課件。微課件是指使用多媒體技術在五分鐘內就一個知識點進行針對性講解的一段視頻或音頻。基于教學設計，微課件可用于難點講解、內容小結等各個環節。如在教學導入階段，教師根據新課知識點設計新穎的問題，通過簡短的視頻的形式展現。微課件以視頻的形式吸引學生的注意力的同時，將教學問題引入，讓學生帶著問題去聽完一堂課，從而起到引導學生主動學習、增強聽課效果的作用。布置課后作業也是一種很好的引導學生主動學習的途徑。以往教學中教師一般也布置作業，但布置的作業大多是多元分析方法基本思想和原則之類的思考題。筆者在教學實踐中，將課后布置作業題目設定為“收集適用本次理論課醫用多元分析方法的自己專業相關數據，并預計數據分析后可能的結果”。學生在收集數據的過程中，就必須去主動思考這種多元統計分析方法的基本思想、適用原則等問題，并且會進一步產生通過軟件分析此數據的欲望。在實習課上，除了教師規定的實習題目之外，學生一般都會主動完成自己專業數據的分析，和教師探討此數據分析的結果和對專業的指導意義。
5總結
以上是筆者在多年醫用多元統計分析課程教學中的幾點體會，通過培養實踐能力、激發學習興趣、提高教學效率和引導學生主動學習等多種方法增強教學效果，培養學生獨立分析問題、利用科學方法解決問題的能力，使其在未來的科研崗位上能很好地利用和分析醫療衛生領域的海量信息為人們的健康服務。另一方面，通過各種方式增強醫用多元統計分析的教學效果，也促使授課教師自身能力素質得以全面提升，真正落實“教師為主導，學生為主體”的教育理念。
作者：任艷峰 翟慶峰 王素珍 單位：濰坊醫學院公共衛生學院副教授 濰坊醫學院公共衛生學院
辨證論治是中醫防病治病的基本方法，抓住“辨證標準”這一關鍵環節開展研究，就有可能推動中醫理論、臨床療效、證候本質研究的發展。作為中醫學認識疾病和辨證論治的主要依據，癥狀及證候的規范化、客觀化研究是帶動中醫藥基礎理論取得突破、促進中醫藥現代化的關鍵問題之一。然而，證候屬于高維高階的復雜系統，證候的高維高階特性為證候的規范化、證候實質研究、證候診斷標準的建立等帶來了困難[1]。隨著生物信息學、系統生物學等研究的興起，學術界越來越清楚地認識到，以信息系統視角研究同樣是系統的、復雜的中醫藥理論體系，在合理整合和充分利用各種數據資源的基礎上，進行科學分析、特征提取和規律探索，可能是研究中醫學臨床規律的一條可行的途徑[2]。
1 多元統計分析方法在辨證論治研究中的優勢
多元統計分析是數理統計學中近20多年來迅速發展的一個分支，它探討高維數據的內在規律，如研究多元變量間的相互關系、數據結構和數據簡化等。多元統計分析能綜合體現出人體生命活動的特點和規律，與中醫更有內在的切合性。中醫藥學理論中充滿了數學語言和思維，如證的分類、組成和演變中飽含著多元模糊的數學思想，證候是以癥狀群組合的形式出現，但同時又受到許多因素的影響，證與癥狀的關系不是單純的線性和正態的。中醫證候的客觀標準由某些特定的癥狀、舌象、脈象等“軟指標”或定性指標構成，僅憑主觀經驗或文獻資料進行辨證標準研究難免導致“選擇性偏倚”和“測量性偏倚”，而較大地影響了證候標準的可靠性和準確性。將數理統計引入證的研究不但可行而且是科學的。
2 多元統計分析方法在辨證論治研究中的作用
2.1 用于癥狀的分類與篩選
癥狀是疾病所反映的現象，它是判斷病種、辨別證候的重要依據，主要來自傳統中醫運用望、聞、問、切所獲得的病情資料，多為宏觀的、表面的、缺乏定量和定性的可檢測指標，必然具有一定的不清晰性和隨機性，易受假象和醫者主觀因素的影響。有專家指出，疾病的癥狀表現可大致分為三類，即：第一類代表疾病本身特征的癥狀，第二類代表證本身特征的癥狀，第三類對辨證辨病皆貢獻不大的癥狀[3]。因此，如何從紛繁復雜的癥狀中篩選出屬于中醫證本身的主要癥狀，是認清證本身特點的前提。通過多元Logistic回歸分析和因子分析等多元統計分析方法可以篩選出對證候辨證有決定意義的主要癥狀，如何運用Logistic回歸分析某些變量(癥狀)對應變量(證)的不同“貢獻率”來加以取舍，這對于甄別證的有意義癥狀是一種有效的方法，可以篩選出一些與該證有關的癥狀(群)。如張氏等[4]運用因子分析、C均值聚類和模糊綜合評價對確診為肝炎后肝硬化900例患者臨床癥狀、體征等基本信息進行綜合分析，提取該病的中醫證候因子，得出結論：肝炎后肝硬化癥狀和體征信息經多元統計分析可劃分為兩大類，即疾病的共性特征信息和證候病機分類的特征信息。前者反映疾病所具有的中醫基本病機，后者反映疾病的不同綜合病理狀態。
2.2 用于證的分類及危險度研究
證是機體在疾病發展過程中某一階段的病理概括，反映出病變發展過程中某一階段的病理變化的本質。疾病的證型會隨著疾病的發展而變化，同一疾病的不同證型反映了疾病不同階段的不同病機，也反映了疾病的輕重及危險性。當疾病表現出不同的證型時，其對健康的損害程度如何并不十分明了，所以，分析每一證型危險程度的大小就顯得十分必要。如丁氏等[5]對375例胸痹心痛患者通過二值多元Logistic回歸分析，比較不同證型的危險度。結果提示，胸痹心痛的危險證型按其影響程度依次由高到低為血瘀證、痰濁證、氣虛證、陰虛證、寒凝證。另有顧氏等[6]通過系統聚類的指標分割法，根據聚類結果，發現肝炎后肝硬化的單元證有陰虛、肝胃不和、濕熱、血熱、肝郁/肝火、脾腎陽虛等6種類型，結合主成分因子分析法，前5個單元證發生率較高。證候是基于癥狀、體征、舌象、脈象反映出來，具有動態性、模糊性的特點，并通過對這些信息的綜合分析、辨識而提取出來。采用臨床流行病學調查，反復修正臨床四診信息調查表，運用多元統計方法提取特征信息，可為證候分類提供依據，進一步揭示中醫證候的病機。
2.3 用于辨證分型及標準研究
“辨證分型”的基本形式是將西醫或中醫的某一疾病分為幾個不同的證候類型進行治療。通過“辨證分型”得出的證型雖是模型，卻是在對患者群和癥狀群高度分析總結基礎上對疾病過程的模擬，是建立在“病”的基礎之上。而“疾病”是在病因的作用下出現的具有一定發展規律的演化過程，具體表現出若干特定的癥狀和各階段的相應證候，是有規律可循的。因此，在病的基礎上的證和證型也有規律可循，可以運用數理統計如多元分析等客觀化的手段來探索其規律。如劉氏等[8]對乳腺癌術后患者進行聚類分析和主成分分析，結果顯示，乳腺癌術后患者可以分為氣虛、陰虛、肝郁、沖任失調及脾虛痰濕型。李氏等[8]采用多元統計方法分析焦慮癥的中醫癥狀、證型分布特征，將焦慮癥的臨床10余種證型簡化為5種證型組合，以心脾兩虛型最為多見，與臨床觀察實際基本符合。目前，臨床上辨證分型的研究大多停留在對臨床經驗的總結上，辨證分型不統一，證名不規范，采用臨床流行病學結合多元統計分析方法探索疾病的辨證分型及其標準是一個有益的補充。
2.4 用于證候危險因素的研究
證候作為疾病過程中階段性的病理概括，影響因素常常涉及病因、病位、病程、病性、氣候及患者的年齡、性別、體質等，雖然具有復雜而多變的特點，但其中仍有一些規律可循。如崔氏等[9]采用二元回歸法對739例首發中風急性期患者的辨證分型單個和多個危險因素關系進行分析，結果高血壓病、吸煙、飲酒分別為中風之肝陽暴亢、風火上擾證的危險因素，其它辨證分型與危險因素無統計學意義。另有專家認為，個體的體質是形成不同證的基礎，故理清體質類型成為解答證型構成特點的鑰匙，而中醫體質、證候的分類、癥狀的組合可以通過聚類分析實現[10]。
2.5 用于證候的實質及辨證客觀化研究
應用現代先進的實驗方法與儀器，結合多元分析建立辨證診斷實驗指標，是探究證候的實質、實現辨證客觀化的必要手段。在研究證候的實質時，由臨床檢測到的生化、特殊檢查指標或現代分子生物學指標等，可通過主成分分析和因子分析等方法進行分析，從而得出能真實反映某疾病證型規律的主成分。如溫氏等[11]運用多元分析探討IgA腎病的病理損害、臨床表現及實驗室檢測指標與中醫證型的關系，結果顯示，IgA腎病的病理和臨床表現與中醫辨證相關聯，陽虛證與水腫、陰虛證與尿血關系密切。王氏等[12]采用多元分析方法探討血瘀證量化診斷的方法和血瘀證證候實質，通過對170例血瘀證與非血瘀證患者血紅蛋白、三酰甘油、總膽固醇、內皮素、一氧化氮、纖溶酶原激活物6因素的逐步回歸顯示，其貢獻度的順序為內皮素>血紅蛋白>纖溶酶原激活物>一氧化氮，三酰甘油及總膽固醇未能入選。對證候進行診斷客觀化、標準化是辨證論治規范化的前提和基礎，以癥狀、體征以及客觀指標為立足點，以臨床實踐為準繩，綜合運用多元統計分析的方法，并結合模糊數學評價，進行動態與定量研究，有利于進一步揭示中醫證型的本質，實現中醫證型的客觀化。
2.6 用于證治規律研究
傳統的辨證論治規律歸納和總結研究最大的弱點在于研究者無法通過定量方法來處理數據，往往主觀加以選擇、摒棄。采用多元統計分析方法可以較好地避免數據處理時摻雜的主觀因素，客觀準確地反映研究對象，并在文獻資料中發現其內在的客觀規律。通過文獻整理與多元分析相結合的方法，探析中醫病證的證治規律，重新審視中醫學對病機屬性、證治方案的認識，以此可揭示辨證論治的優勢和特點。如盧氏等[13]通過多元統計分析方法，從方藥的頻數和劑量兩個角度探求唐、宋、金、元、明、清各個歷史時期治療糖尿病的方藥規律，得出補虛藥、清熱藥是治療此病的兩類主要藥物這一重要結論以及方藥配伍關系，提示熱盛傷陰、氣血兩虛應是歷朝代總的糖尿病證候群的分型歸屬。叢氏等[14]通過總結中醫歷史上著名醫家的醫案建立大型數據庫，采用非條件Logistic多元逐步回歸法篩選變量，統計篩選出肺病的常見臨床證候，與某一證候正相關和負相關的病因或病理結果、癥狀和用藥，并定量地表達了這些病因或病理結果、癥狀及用藥對該證候的重要性。多元統計方法適用于分析散在、龐雜的中醫文獻資料，有助于透過復雜的數字資料發現事物內在規律，已成為臨床科研設計、分析和評估的主要手段和方法。
3 結語
辨證論治是中醫幾千年來防病治病的實踐和理論沉淀，占據中醫學診療體系的主導地位。中醫藥學研究的總體趨勢是客觀化、標準化和數量化，其中數量化是非常重要的環節。隨著隨機化實驗設計和方差分析理論、方法，特別是SPSS和SAS統計軟件在醫學研究中的應用，使得辨證論治的研究方法由單純的頻數分析向多元回歸、聚類分析、因子分析等多元統計分析方向過渡。近年來，許多學者采用多元分析方法應用于辨證論治客觀化、標準化和數量化的研究，為中醫藥科研逐步從傳統的以定性描述為主的方式向定量性描述過渡提供了一些有意義的探索。當然，在實踐運用過程中還存在不少問題，如通過多元分析所得到的證型分類往往與傳統中醫辨證分型之間存在一定的差異，也提示今后如何將現代科學的多元分析方法與傳統臨床辨證論治經驗相對接有待進一步研究。
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關鍵詞：財務危機 預警 多元統計分析
一、 企業財務危機和多元統計分析
企業在經營過程中由于無力按時償還到期的債務而產生的危機和困難就是企業的財務危機。一般來說，判別企業財務危機的常用標準是企業破產和證券交易中面臨的退市現象。而企業是否能夠生存下去的關鍵性因素正是如何正確處理好企業的財務危機。
多元統計分析是屬于統計學中的一個重要分支，作為一種綜合分析方法，能夠在多個對象和指標相互關聯的條件下分析其統計規律，“內容包括多元正態分布及其抽樣分布、多元正態總體的均值向量和協方差陣的假設檢驗、多元方差分析、直線回歸與相關、多元線性回歸與相關(Ⅰ)和(Ⅱ)、主成分分析與因子分析、判別分析與聚類分析、Shannon信息量及其應用。”
目前，由于我國的會計制度還存在一定的缺陷，時效性和精準性都還達不到要求，因而本文主要從企業由于現金流短缺，不足以支付所欠到期的債務而產生的財務危機的角度，利用多元統計分析的方式進行統計和分析。
二、多元分析的基本思路
據有關調查顯示，現代經濟市場行業類別的差異性導致了財務危機預警模型及參數的不同，所以需要采取不同的模型和方法來進行研究。運用多元統計分析方法進行多種變量模式的實證分析，從而提高了模型的針對性和可操作性。針對企業的多個財務指標，可以用聚類分析法進行統計分析，然后用判別分析法進行預測判別，最后用主成分分析法進行提取分析，根據最終的綜合得分對樣本進行適當排序，從而發現財務危機的狀況，運用數據分析軟件SPSS進行數據處理分析，建立企業財務危機預警模型。
三、 利用判別分析和主成分分析建立企業財務危機預警模型
第一，選擇樣本和變量選取。
在企業財務危機模型的建立過程中，首先要在企業中利用抽樣方法進行選擇。一般來說，可以選擇隨機抽樣和對應樣本法。
在企業中，選取“銷售凈利率、主營業務利潤率、凈資產收益率、資產凈利率、每股收益( EPS) 、應收賬款周轉率、存貨周轉率、總資產周轉率、營運資本總資產比、資產負債率、流動比率、現金負債總額比(債務保障率) 、現金流動負債比、現金流入流出比率、銷售現金比率、每股凈資產來建立指標體系作為分析變量……”等28 個指標是企業盈利、償還等能力和資本實力的展現，也是交全面的反映企業的財務狀況的指標，多變量模型的財務預警分析中，變量越多選擇的余地越大，模型建立就越好。
第二，判別分析
根據樣本和變量的選擇，利用判別分析法建立企業財務危機的預警機制；同時根據判別分析法分析統計的研究對象分類，創建一組判別函數，確定好判別的規則，分類待判別的樣本。
一般來說，用的Fisher 線性判別函數是判別分析中比較常見的。函數形式為: “Yi = a1 x 1 + a2 x 2 + ?+ an x n + b ( i =1 ,2 , ?, k) 。其中, k 是判別組數, Y 是判別分數或判別值; x1 , x2 , ?, x n 是因變量或預測變量; a1 , a2 ,?, anj 是各變量的系數,即判別系數; b 是函數中的常數。”
而判別函數的方式主要是全模型法和逐步選擇法。全模型法是指函數中所有的變量都作為因變量，而逐步選擇法是一種能反映變量子集的差異性的判別函數，利用逐步引入變量的方式，直至所有的變量都不符合模型的既定條件。
判別分析的基本步驟體現為：一、選擇函數中的因變量、組變量；二、“計算各組單變量的描述統計量,包括組內平均值、組內標準差、總平均值、總標準差、各組協方差矩陣、組間相關矩陣,并對組間平均值相等及協方差矩陣相等的零假設進行檢驗”；三、建立Fisher 線性判別模型并進行判別分組；四、樣本判別分析和驗證分類的精準率，最后再輸出結果，下結論。
第三，主成分分析
在企業財務危機中，除了判別分析模型的建立之外，主成分分析也是較為普遍的方式。首先可以通過驗證篩選，選擇需要建立模型的初選變量，且變量間存在一定的相關性。在變量較多的情況下，高維空間的研究樣本通常都比較復雜，因此需要利用主成分分析方法實施第二次篩選，使得模型精簡化。
主成分分析主要是分析企業財務危機數據信息中較為主要的變量，綜合變量又能盡可能多的反映原來變量的信息，并且彼此之間互不相關的一種降維的多元統計方法。在企業財務危機分析中，具體是指，對企業收集的原始數據和財務指標進行標準化的處理，取平均為零，方差取1；然后，利用標準化的數據計算財務指標間相關系數矩陣R；最后，按其相關矩陣計算求解相關系數矩陣的特征值和特征向量、貢獻率及累積貢獻率。
實際上，企業的財務危機預警分析總的多元統計分析還包括其他比較常見的分析方法，本論文主要討論了主成分分析法和判別分析法，利用變量之間的關系通過函數建立企業財務危機預警模型。
結 語
隨著市場經濟競爭地加劇和證券流通的全球化，原有的市場機制逐步暴露出弊端，出現企業機構投資者和控股股東相互博弈的局面，而這些弊端正是企業危機的潛在表現，如不加強對企業危機的有效控制，就有可能導致企業破產。因此，利用多元統計分析，提前預測企業的財務危機，建立有效的預警機制，對企業來說具有非常重要的意義。
參考文獻:
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關鍵詞：方差分析；主成分分析；回歸分析；紅葡萄酒
中圖分類號：O213文獻標識碼：A文章編號：0439－8114（2014）08－1867-03
Application of Multivariate Statistical Analysis in Assessing Red Wine Qualities
JI De-gang，CHEN Ya-ting，CHEN Jun-ying
（School of Science， Hebei Agricultural University， Baoding 071001， Hebei， China）
Abstract: 27 different red wine samples were evaluated by two groups of professional tasters （total of 20）． The anova results showed that the second group was more credible． 13 main physicochemical indexes were defined as main factors affecting red wine qualities by principal components analysis of 16 indexes． A regression equation of the scores given by tasters was established． The test results showed that the equation had significant regression effects with squared correlation coefficient of 0．994 8， F－test of 15．908 6 and P value of 0．049 1．
Key words： anova； principal component analysis； regression analysis； red wine
隨著經濟的快速發展，人們生活質量的提高，紅酒不再是少數人的奢侈品，它已經作為普通的消費品走進千家萬戶的餐桌。
隨著紅酒的普及，紅酒的品質越來越引起大眾的關注。那如何來鑒定葡萄酒的品質呢，一般情況下葡萄酒的品評都是借鑒美國著名的葡萄酒評論家羅伯特?帕克的100分制評分體系［1］，聘請專業的品酒師來完成，這里完全憑借品酒師的經驗，具有很強的主觀性，而且對于一般人很難做到。本研究試圖通過多元統計分析［2-4］，給出葡萄酒品評的量化方法。一方面，可以為葡萄酒的生產及相關企業提供品評葡萄酒的可靠、穩定的量化評價方法；另一方面，為消費者在選擇葡萄酒時提供簡單易行的方法。
1數據來源
本研究中的數據均來自2012年全國大學生數學建模大賽A題的附件，其中包含兩組評酒員（其中每組10人）分別從外觀分析、香氣分析、口感分析、平衡/整體評價4個方面10個子指標對27個樣本的評分結果，以及27個樣本葡萄酒中16個理化指標［5，6］，包括花色苷、單寧、總酚、酒總黃酮、白藜蘆醇、反式白藜蘆醇苷、順式白藜蘆醇苷、反式白藜蘆醇、順式白藜蘆醇、DPPH半抑制體積、L*（D65）、a*（D65）、b*（D65）、H（D65）、C（D65）、C（D65）等的測量數據。
為了方便地描述問題，引進以下符號：
1）xij為第i個紅葡萄酒樣本的第j個指標的數值（i=1，2，…，27；j=1，2，…，16）。
2）Xj，j=1，2，…，16分別表示葡萄酒中花色苷、單寧、總酚、酒總黃酮、白藜蘆醇、反式白藜蘆醇苷、順式白藜蘆醇苷、反式白藜蘆醇、順式白藜蘆醇、DPPH半抑制體積、L*（D65）、a*（D65）、b*（D65）、H（D65）、C（D65）、C（D65）的含量。
2兩組評酒員評價結果的可靠性分析
為了評價兩組評酒員評價結果的可靠性，采用方差分析的辦法，即分別計算每組評酒員對每個樣品打分的均值和方差。如果每個評酒員在對樣品作出評價時是客觀公正的，那么每個人的評價結果與均值的偏離程度應該不大，也就是方差應該很小；反之，方差會很大。因此分別計算出每組評價結果的標準差數據如下：
第一組27個樣品的結果：σ1=［0.93，1.30，0.88， 1.13，1.73，0.93…0.87，1.50，19.84］1×27
第二組27個樣品的結果：σ2=［0.86，1.24， 0.97，1.08，1.69，0.94…0.88，1.41，0.63］1×27
由圖1可知，第一組的評價結果的方差在很多點處很大，顯然評價結果不可信。而第二組的評價結果的方差幾乎分布在0的附近，說明第二組評酒員中每個評酒員的評價結果較客觀公正，能夠真實反映出27個葡萄酒樣品的實際品質。
3影響葡萄酒品質的主成分分析
3.1主成分分析的原理
主成分分析是研究如何把存在相關關系的多個指標通過線性變換為少數幾個相互獨立的綜合指標的統計分析方法，綜合后的新指標稱為原來指標的主成分或主分量［7－9］。
設有n個樣品，每個樣品觀測m個指標，得到原始數據資料矩陣：
（X■1，X■，…，X■）＝x■x■…x■x■x■…x■………x■x■…x■
式中，xji是第j個樣品的第i個指標的觀測值。
X■=x■x■…x■ x■x■…x■
式中，xni為第i個指標（變量）n個樣品的觀測向量。
用數據矩陣的個觀測向量，作線性組合：
F■=a■X■+a■X■+…+a■X■
F■=a■X■+a■X■+…+a■X■
……
F■=a■X■+a■X■+…a■X■
要求滿足：
1）a21i+a22i+…+a2mi，i=1，2，…，k；k≤m；
2）當i≠j時，Fi與Fj不相關，即Fi與Fj的協方差是0；
3）F1是X1，X2，…，Xm的一切線性組合中方差最大的，F2是與F1不相關的X1，X2，…，Xm的一切線性組合中方差最大的，…，Fi是與F1、F2、…、Fi-1不相關的X1，X2，…，Xm的一切線性組合中方差最大的，…，Fk是與F1、F2、…、Fk-1不相關的X1，X2，…，Xm的一切線性組合中方差最大的。
3.2主成分分析結果
由于16個指標的數據的量級和量綱據差異很大，因此首先對數據進行標準化處理。在這里數據標準化可采用將原始數據的各列除以各列的標準差，然后進行主成分分析。由圖2可知，5個主成分的累積貢獻率達到 88.98%，因此，重點分析前5個主成分。
從表1可以看出，在第一個主成分中X1、X2、X3、X4、X10的權重比較大，在第二主成分中X12、X15、X16的權重比較大，而在第三主成分中X13、X14的權重比較大，在第四主成分中X7、X11的權重比較大，在第五主成分中X8的權重比較大。綜合分析影響葡萄酒的品質的主要因素有X1、X2、X3、X4、X7、X8、X10、X11、X12、X13、X14、X15、X16，將其作為評鑒葡萄酒的主要指標。
3．3二次回歸分析
回歸分析是能夠通過數據處理建立變量之間的量化數學模型，可對問題的分析、判斷、預測提供很好的幫助。
在本研究中，令y為葡萄酒的品質得分，以下建立y與Xj的二次回歸方程。
y＝b0＋b1X1＋b2X2＋b3X3＋b4X4＋b5X7＋b6X8＋
b7X10＋b8X11＋b9X12＋b10X13＋b11X14＋b12X15＋b13X16
＋b14X21＋b15X22＋b16X23＋b17X24＋b18X27＋b19X28
＋b20X210＋b21X211＋b22X212＋b23X213＋b24X214＋b25X215＋
b26X216＋e
若令X＝［1，X1，X2，X3，X4，X7，X8，X10，X11，X12，X13，X14，X15，X16，X21，X22，X23，X24，X27，X28，X210，X211，X212，X213，X214，X215，X216］
b＝［b0，b1，b2，b3，b4，b5，b6，b7，b8，b10，b12，b13，b14，b15，b16，b17，b18，b19，b20，b21，b22，b23，b24，b25，b26］T
則回歸方程可表示為
y＝Xb＋e
式中，e為隨機誤差。
以下為回歸方程參數的估計：
采用Matlab 7．5 軟件，可以得出
b＝［213．05，0．07，1．94，5．18，3．86，1．17，44．20，108．00，
0．90，8．19，8．41，42．66，0．00，7．32，0．00，0．22，0．39，
0．24，0．70，26．47，168．40，0．01，39．02，38．85，2．70，
39．02，0．00］T
回歸效果的顯著性檢驗（α＝0．05）：
其中回歸相關系數為0．994 8，回歸方程的F＝15．908 6，P＝0．049。表明變量之間99．48％的信息能夠由該方程來反映。
為了進一步討論回歸方程的回歸效果，以下做了原始數據與回歸預測數據的對比，由圖3可以看出回歸效果很好，可以用來評定葡萄酒的品質。
4小結
帕克的團隊通過顏色和外觀、香氣、風味和收結、總體素質及潛力幾個方面給葡萄酒打分。本研究通過分析帕克評分體系下葡萄酒的得分與各種有效成分的相關性，最終建立了由葡萄酒的16個主要理化指標與葡萄酒品質的回歸方程，并檢驗了方程回歸效果的顯著性。通過給定回歸方程能夠簡單、快捷地給出一種葡萄酒的品質得分，方便了葡萄酒的評定。惟一不足的地方是，葡萄酒的主要理化指標［10］還要一些特定的方法去測量，以后可以考慮各指標的簡單測量方法。
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一、多元統計分析評價企業經濟效益的必然性
我國自20世紀80年代開始評價企業經濟效益，當時針對國有企業的兩權分離的特點，特別制定了企業經濟效益評價的十大指標體系，并在2002年進行了修改，綜合考慮了企業投資人、債權人和社會效益三個方面。雖然此評價體系是根據新財務會計準則進行的調整，但仍存在一些不足之處，過于注重財務指標（總資產報酬率等8個指標），忽視了企業市場競爭力的非財務指標（市場占有率、存貨周轉率）。有些指標間有交叉或是關聯，致使評價體系有一定的局限性，很難客觀、全面地評價企業效益。假如資產負債率低的企業，它的自有資本高，同時如果凈利潤相當，那么它的資本收益率反而比資產負債率高的企業還要低。基于上述的情況和問題，全面考慮到企業市場競爭能力、企業財務能力、經營管理水平和企業發展能力，建立多元化企業經濟效益評價體系，主要從獲取利潤的能力、開展資產運營能力、參與競爭的能力、經營管理能力和企業發展能力對企業經濟效益進行全面系統評估。
二、多元統計分析在企業經濟效益評價中的應用
統計學的不斷發展為企業經濟效益評價提供了支持，評價企業經濟效益開始采用多元統計分析方法，它可以把多維度問題映射到單一維度，然后通過模糊決策、加權平均等方法全面地反映企業經濟效益。在企業經濟效益評價中應用較多的多元統計分析方法如下：
（一）主成分分析方法
所謂主成分分析是將具有多個相關的指標轉換成新的相互獨立的指標的一種多元統計分析方法。這種方法可以消除各指標間的相關性，以盡可能小的數據損失，反映盡可能多的指標，客觀地描述樣本的相對地位，減少主觀的評價結果。利用主成分分析方法評價企業經濟效益中，在評價企業的資產運營能力時，可以將多項的財務指標（總資產報酬率等8個指標）重新組合、分解，形成生產經營成果指標、資金利用效率和消耗資源指標三個新的相對獨立的指標，然后將三個指標通過杜邦分析圖進行分析即可。
（二）因子分析方法
因子分析方法可以看作是主成分分析方法的推廣，也是企業經濟效益評價較為常用的方法之一。因子分析方法能夠將多個具有較復雜的關系的指標歸納為主要的少數幾個指標的統計方法。此方法以多指標之間的相互關系為基礎并加以組合，形成最少個數的獨立新變量（因子），簡化變量并能夠避免不同變量權重設計的誤差。例如評價企業經濟效益時，可以將固定資產稅率、資金利稅率、銷售收入利稅率、資金利潤率、固定資產產值率、流動資金周轉天數、萬元產值能耗、全員勞動生產率等綜合為盈利能力（固定資產稅率、資金利稅率、銷售收入利稅率、資金利潤率、固定資產產值率）、資金和人力利用因子（流動資金周轉天數和全員勞動生產率）、產值能耗（萬元產值能耗）三個因子作為考核企業經濟效益的指標。
（三）聚類分析方法
聚類分析是將研究對象、數據進行分類的分析方法。首先根據研究對象的相似性來分類，按照一定的原則將相似元素歸為一類，然后再將相似的樣本進行合并，直到所有樣本都歸為一類。在企業經濟效益評價中，可以將資產周轉率、利息倍數、流動比率、應收賬款周轉率、速動比例、償債比率、存貨周轉率等利用聚類分析方法將其歸為企業資產運營能力進行評價。
（四）判別分析方法
與其他統計方法不同，判別分析是在分類確定的條件下，即事先已經知道了判別的規則和類型，在分析未知樣品類型是，只需要遵循判別規則進行樣品分類的多元分析方法。在進行企業綜合效益分析時，如已經明確了資產運營能力的指標體系，只需要對指標進行加權分類，就可以判定不同企業資產運營能力的強弱。判別標準不同時，常用的判別方法是Fisher判別；按函數的形式，一般用線性判別。判別的方法可分為很多種，要結合企業的實際情況和評價指標，選擇最能反映企業效益的判別方法。
三、多元統計分析評價企業經濟效益的前景
由于多元統計分析方法是研究多個隨機變量之間相互關系及內在規律的一門統計學科，應用到企業經濟效益評價中，簡化了錯綜復雜的評價指標，更加客觀、全面、系統地反映企業經濟活動效率。可以真實、完整地對企業在一定期間的經濟效果進行判別，并確定企業經濟效益的現狀。多元統計分析方法還可以有針對性對企業資本運營效率、資源利用率等分項進行評價，提高勞動生產率和經濟效益。我們可以通過對企業經濟效益的多方面評價，尋找和挖掘企業的可利用潛力并預測企業發展的前景，促進企業經濟效益和社會效益的提高。
[關鍵詞]上市銀行；聚類分析；判別分析；主成分分析
1數據來源及模型假設
文章選取 16 家上市銀行為研究對象，對其2016年第三季度財務報表進行整理分析，獲得所需數據。為了便于解決和研究問題，提出以下幾條假設：①假設16 家上市銀行的年報真實可信；②假設上市銀行在編制年報時使用會計記賬方式等一致；③假設設置的變量取值都有實際意義且數據記錄準確規范。
2數據指標的構建
文章從公司規模、盈利能力、償還能力、成長能力、營運能力五個方面選取19個量化指標，分別為基本每股收益、主營業務收入、主營業務利潤、營業利潤、投資收益、利潤總額、凈利潤、經營活動產生的現金流量凈額、總資產、總負債、股東權益（不含少數股東權益）、凈資產收益率加權、凈資產收益率、凈資產報酬率、非主營比重、凈利潤增長率、資產的經營現金流量回報率、經營現金凈流量與凈利潤比率、經營現金凈流量對負債比率。
3聚類分析
31變量分類
第一類中的五個指標是對銀行收益進行刻畫的指標：第二類中的八個指標是對利潤、資產、負債和所有者權益的表現；第三類的兩個指標是對銀行其他業務的收入的刻畫；第四類的四個指標是對銀行現金流量的反映。
32樣品分類
通過最遠鄰元素、Ward法和K-均值聚類法三種分類結果比較，民生銀行、南京銀行、寧波銀行分類結果不一致，因而采用判別分析繼續研究。
4判別分析
判別分析選用方法：貝葉斯判別。根據分類函數系數表可以得出三組判別函數的表達式。
將各銀行數據進行回判結果如下。
回判結果表明：總的回代判對率為100%。待判銀行：民生銀行、南京銀行、寧波銀行，其判別結果如下：
民生銀行、南京銀行屬于第二類，寧波銀行屬于第一類。
5主成分分析
51主成分分析過程
（1）將原始數據標準化。
（2）建立變量的相關系數陣。
（3）求相關系數陣的特征根和相應的單位特征向量。
（4）主成分函數。
在第一主成分表達式中，主營業務收入、主營業務利潤、營業利潤、利潤總額、凈利潤、總資產、總負債、股東權益（不含少數股東權益）的系數較大，這八個指標起主要作用，可以把第一主成分看作收入、利潤、資產、負債、所有者權益的銀行總體規模的綜合指標。同理，可以把第二主成分看作銀行營運能力的指標，把第三主成分看作利潤成長能力的指標，把第四主成分看作非主營業務收入能力的指標。
52樣品主成分得分結果
綜合排名前四名是建設銀行、工商銀行、農業銀行和中國銀行，對應聚類分析結果的第三類。國有的四大銀行在總體規模、營運能力、利潤成長能力、非主營收入能力四方面的綜合能力都有著顯著的優勢。
在y行總體規模方面，四大國有銀行的總體規模比較是：工商銀行>建設銀行>農業銀行>中國銀行。在銀行營運能力方面，建設銀行>農業銀行>工商銀行>中國銀行，說明建設銀行和農業銀行的運轉出色。在利潤成長能力方面，建設銀行>工商銀行>農業銀行>中國銀行，建設銀行實現了較高的利潤水平。在非主營收入能力方面，中國銀行>建設銀行>農業銀行>工商銀行，中國銀行和建設銀行優化了收入結構，中間業務收入占總收入的比重加大，拓寬了利潤空間。
綜合排名在第五名到第十一名的銀行均是在2016年第三季度業績優良的商業銀行。利用同樣的分析方法得出：在銀行總體規模方面，民生銀行與交通銀行的總體實力較強。在銀行營運能力方面，民生銀行與寧波銀行的營運能力較好。在利潤成長能力方面，招商銀行與浦發銀行的利潤成長能力較強。在非主營收入方面，民生銀行與寧波銀行的中間收入較高，突破了傳統收入的局限，拓寬了利潤渠道。總體來講，這七家銀行各有各的優勢，也各有各的不足，水平相當。
剩余五家銀行：平安銀行、華夏銀行、北京銀行、南京銀行、光大銀行總體業績較差，總體規模較小，營運能力較差，沒有自己突出的優勢，因此整體業績落后于其他銀行。
【關鍵詞】城市交通運輸；逐步線性回歸；系統聚類分析
1.引言
城市作為政治、經濟、文化中心，在國家發展中發揮著重要作用。20世紀80年代開始，學者開展了一系列對中國城市的研究，如提出中國的城市影響域系統，并評價中國城市的影響力。根據因子分析方法，對中國城市進行綜合實力的評價，建立綜合評價體系，分析中國地級以上城市綜合競爭力，以及中國城市人口可比增長速度的空間差異。根據城市網絡圖探討新城在城市網絡中的作用以及城市網絡對新城發展的影響；運用層次分析和多指標加權法對中國城市科教職能進行等級劃分及空間分布研究。
國外關于城市交通運輸的研究集中在城市交通運輸與城市空間、居民出行、城市交通問題及其相關政策等方面，區域中的城市交通運輸研究主要是城際問的客貨流變化等問題，以及城市交通運輸結構變化引發的交通運輸問題，例如對尼日利亞、捷克斯洛伐克、印度、巴西、英國等國家的研究；Sylvie選取中國24個省區為基本分析單元，以鐵路、公路和水運路網的密度為指標，研究中國省際交通網絡發展水平的差異，結果表明交通網絡密度較高的省份集中于東部沿海地區，西部地區則較低上述分析基本上是以城市的總體發展或者以人口和土地等要素為主來進行的，在分析中也涉及到了城市交通運輸的一些方面。
本文研究的城市交通運輸既包括城市對外交通運輸發展，也包括城市內部交通運輸發展兩個部分。城市交通運輸發展水平主要表現為城市交通設施的發展和運輸能力，主要包括道路面積和車輛、客運量和貨運量等。本文在總結上述研究經驗的基礎上，主要根據城市在城市體系、區域及國家發展中的重要性，資料信息的完備性、可比性及其獲取的可能性，確定以2010年的279個地級以上城市的城市交通運輸為研究對象和評價目標。
2.指標選取
在前人研究的基礎上，本文將影響城市交通運輸的因素歸結為：貨運總量、客運總量、城市GDP、城市產業結構、城市人口、城市道路面積、城市汽（電）車營運數量、城市出租車數量等。鑒于數據獲取的有限性和分析的可靠性，本文選取客運總量、貨運總量、城市GDP、城市產業結構中的第二產業占GDP中的比重以及第三產業占GDP中的比重、城市人口、城市道路面積、城市汽（電）車營運數量和城市出租車數量9個指標作為研究城市交通運輸的影響因素。
（1）客運、貨運總量
客運和貨運總量是衡量一個城市對內對外交通運輸發展的總量指標，通過這個指標可以得出一個城市的城市交通運輸發展狀況，它包括城市鐵路運輸量、公路運輸量、水路運輸量、航空運輸量等。
（2）城市GDP
即城市市轄區內年生產總值，是衡量一個城市經濟發展水平的最重要指標，GDP總量大意味著經濟發展水平高。
（3）城市產業結構
城市社會再生產過程中形成的各產業之間及其內部各行業之間的比例關系和結合狀況，由于各個城市的自然條件和社會經濟條件不同，引起國民經濟部門配置和發展規模不同，因而不同城市的轉出產業的差別較大。就城市本身而言，第二產業占GDP的比重越高表明城市工業和制造業越發達；而第三產業占GDP的比重越高表明城市服務水平越高。
（4）城市人口
衡量一個城市社會發展水平的指標，一般情況下城市人口越多，表明這個城市對于人口的吸引力越強，城市的社會發展水平越高。
（5）城市道路面積
城市道路面積對一個城市來說極其重要，是衡量一個城市發展的重要指標。
（6）城市汽（電）車營運數量
城市汽（電）車是城市居民主要的出行交通工具，是城市公共交通最主要的衡量指標。
（7）城市出租車數量
城市車租車也是城市居民較為主要的出行交通工具，但其價格比汽（電）車昂貴。城市出租車數量也是城市公共交通最主要的衡量指標。
將以上指標假設如表1。
本文研究分析我國地級以上281個城市2010年城市交通運輸的多元回歸分析和系統聚類分析，其數據來源于2011年《中國統計城市統計年鑒》。
3.城市交通運輸多元回歸分析
城市交通運輸發展水平與城市經濟發展、城市社會發展以及城市交通基礎設施規模是否存在線性關系，下面分別通過逐步回歸的方法建立城市客運總量與假設的其余指標之間的線性函數，城市貨運總量與假設的其余指標之間的線性函數，旨在通過建立函數揭示城市交通運輸發展的影響因素和預測未來城市交通運輸的發展趨勢。
3.1 以城市客運總量為因變量的逐步回歸分析
將客運總量與GDP（當年價格萬元）、第二產業占GDP中的比重（市轄區）、第三產業占GDP中的比重（市轄區）、城市市轄區人口（萬人）、城市道路面積（萬平方米）、城市公共汽（電）車營運數量（量）和城市出租車數量（量）輸入統計軟件SPSS中，以客運總量為因變量，其他的為自變量，得出如下表2結果：
注：逐步回歸進入的自變量為X8, X9, X9, X3, X7；因變量為X1
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建立多元化企業經濟效益評價體系不僅要考慮企業財務能力，還有綜合考慮企業市場競爭能力、經營管理水平和企業發展能力。可以從五個方面綜合評價企業經濟效益：一是獲取利潤的能力，包括資產利潤率、資本收益率和成本費用收益率；二是參與競爭的能力，包括產品銷售增長率、訂貨合同履約率；三是開展資產運營能力，包括資產周轉率、償債比率、不良資產比率；四是經營管理能力，包括企業領導決策水平、職工積極性和凝聚力、企業內部協調控制能力、激勵約束機制；五是企業發展能力，包括企業自我積累比率、技術創新能力、人力資源質量。這五大類指標構成多元化企業經濟效益評價體系，要結合定性評價和定量評價對企業經濟效益進行全面系統評估。
二、多元統計分析在企業經濟效益評價中的應用
多元統計分析為綜合評價企業經濟效益提供了重要的工具，使用多元統計分析可以把多維度的復雜問題映射到單一維度，再通過加權平均、模糊決策綜合評價法等技術方法反映企業經濟效益全面，得到一致性、綜合性的評價結果。本文重點研究四種常用的多元統計分析方法在企業經濟效益評價中的應用。
（一）聚類分析
聚類分析也稱為群分析，是一種基于數據分類的分析方法，它的核心是將相似元素集合為一類，然后根據樣本間的相似程度合并，依次合并減少分類，直到所有樣本都合并為一類為止。在企業經濟效益評價中，需要對企業的資產運營能力進行評價，可以使用的指標包括資產周轉率、應收賬款周轉率、存貨周轉率、償債比率、利息倍數、流動比率、速動比例等等，因此首先要對這些指標利用聚類分析方法進行分類，得到關于企業資產運營能力的整體評價。
（二）判別分析
判別分析也是一種分類分析，與聚類分析不同，判別分析是已知樣本類型和判別規則，然后對未知類型的樣品進行判別分析的多元分析方法。例如已經確定資產運營能力的指標體系，并指定指標間權重，就可以判定企業資產運營能力的強弱或者劃分資產運營能力等次。最常使用的是Fisher線性判別函數，在行業或地區樣本判別分析的基礎上，計算出函數分類的準確率，并結合研究企業的實際情況就可以做出比較結論。
（三）主成分分析
主成分分析將具有一定相關性的原來指標重新組合、分解，形成一組新的無關聯的綜合指標，以盡可能小的數據損失，反映盡可能多的指標信息。在企業經濟效益評價中主成分分析可以將復雜的數據指標綜合成幾個無相互關聯的指標，例如評價企業資產運營能力可以使用的財務指標很多，要將這些指標重新劃分為生產經營成果指標、消耗資源指標和資金利用效率指標，利用杜邦分析圖，得到企業資產運營能力的綜合評價。
（四）因子分析
因子分析是主成分分析的推廣，它的區別在于能夠將隨機的錯綜復雜的變量綜合為主要的少數幾個變量，并以有限數量的變量（或因子）反映原始數據的內在結構，減少了數據丟失，使評價分析更接近數據本身。例如企業經濟效益評價內容廣泛，從企業營銷到員工激勵無所不包，但是應用因子分析可以概括為五個方面，例如獲取利潤的能力、參與競爭的能力、開展資產運營能力、經營管理能力和企業發展能力等等。這種數據處理不僅減少分析變量的數目，而且避免不同變量權重設計的誤差。
三、結束語
多元統計分析是同時分析和處理多組變量，從整體把握事件的特征和發生規律統計分析方法，其核心內容是總體參數估計的修正和統計推斷，具體表現出來就是各類統計方法，如主成分分析、因子分析、聚類分析、判別分析和典型相關分析等•。多元統計分析應用于中藥質量控制的研究有以下幾種優勢:①多指標性只有用相互關聯的多個指標(即描述現象的多個方面)才能夠對事物或現象的全貌有所了解，這是多元統計分析在中藥質控研究多個指標的最大優點;②定量性多元統計分析就是用數學的方法來研究影響中藥質量的多個指標之間相互依賴關系以及內在統計規律性的分析方法;③復雜性和數據計算量大等特點這是多元統計分析適宜于分析研究中藥質控中出現的繁瑣復雜數據的基礎。
2多元統計方法在中藥質量控制中的應用現狀
多元統計分析廣泛應用于經濟管理、醫學、教育、生物等諸多領域，其中以中醫藥為檢索范圍，在已檢索到的運用各類統計方法的51792篇文獻中，包括多元統計方法的文獻已達25279篇，說明多元統計方法已在中醫藥研究中得到了廣泛應用。而統計學理論和中醫藥理論客觀存在的相合性，也說明了多元統計方法在中醫藥研究中的應用不僅是可行的，也是科學的。運用多元統計分析對影響中藥質量的多方面因素進行綜合分析和評價，以實現對中藥質量更準確，更全面地控制。下面分別介紹幾種主要的多元統計分析方法近年來在中藥質控中的應用。
2.1主成分分析主成分分析的定義為利用數學降維方法，尋找新變量替代舊變量群，新變量之間互不干涉，可獨立進行分布統計，是一種將多數相關變量群替換成少數無關變量的方法。主成分分析法能過濾虛假信息，減少無關指標的影響，已普遍應用于中藥質量標準研究數據的統計分析中，以確定中藥資源的分類和聚類，并從中獲取能用于中藥分析鑒別的有用信息，然后進行分析、鑒別、判斷，進而進行分類和優選。王劭華等采用主成分分析對24批不同產地車前子樣品中的10個共有峰面積進行分析，以累計方差貢獻率達86.45%選取3個主成分，由主成分綜合得分排序可知，綜合品質較好的車前子品種為大車前子和平車前子，其中綜合品質最好的為江西吉水婆婆廟產的大車前子;根據車前子主成分投影圖可以將車前和平車前種子與其他品種車前種子區分開來。王琴等應用主成分分析對不同地區枸杞中多糖和金屬元素之間的相關性進行分析，以累積方差貢獻率達88.181%篩選出3個主成分，結果表明多糖和常量金屬元素鈣(Ca)，鎂(Mg)，鈉(Na)，鉀(K)是影響枸杞質量的重要因素，微量元素銅(Cu)，鋅(Zn)，鐵(Fe)也是不可忽視的因素;其主成分得分可用于不同產地枸杞子質量的綜合評價，為以后不同產地枸杞的開發利用奠定了基礎。
2.2因子分析因子分析又稱為探索性因素分析，是根據相關性大小把原始變量進行分組，使同組內變量之間的相關性較高，而不同組變量間的相關性較低。因子分析也是利用主成分分析的降維思想，可看作是對主成分分析的推廣和發展，但是其因子分析對于所研究的問題是根據原始變量的信息進行重新組合，以試圖用最少個數的不可測的所謂公共因子的線性函數和通過旋轉使得來的新變量對每個原始變量更具有可解釋性。朵興紅采用因子分析對黨參、細辛等7種道地藥材中Ca，Mg，錳(Mn)，Cu，Fe，Zn6種微量元素進行分析，以方差的貢獻率大于99.75%提取2個主因子，分析結果表明這6種微量元素均對防治心腦血管疾病有一定的療效，為微量元素與中藥功效關系的研究提供了科學依據。多杰扎西等采用因子分析對11個不同產地枸杞子中Zn，Cu，Fe，Mn等微量元素之間的關系進行研究，以累計方差達92.236%提取3個主因子，結果表明第一主因子與變量Zn和Mn有高的相關性，是枸杞子中起絡合作用的微量元素，也是決定枸杞子質量的基本微量元素;第二主因子在變量Cu元素上有最高的載荷系數，是通過影響生物體內的酶、激素、維生素等生物活性物質，而發揮藥效作用的微量元素;第三主因子在Fe元素上有最高的載荷系數，是在氧化還原等許多代謝中起到重要作用的微量元素，這3個主因子能夠反映枸杞子中微量元素的分布特征;不同產地枸杞子的綜合評價結果，與實際分類和質量的情況基本相符，如列于質量好的第一類、綜合因子得分分列第二的寧夏某枸杞研究所，其培植生產的枸杞子質量高，一直起到行業示范作用。
2.3聚類分析聚類分析又稱又稱集群分析，是根據研究對象特征對研究對象進行分類的一種多元分析技術，把性質相近的個體歸為一類，使得同一類中的個體都具有高度的同質性，不同類之間的個體具有高度的異質性。聚類分析能夠充分利用原始數據信息，除常用于中藥系列品種的分類外，還可以廣泛地引用于真偽鑒別、成分淺析、質量評價、新舊工藝或不同炮制方法比較、尋找代用品及擴大藥用新資源等方面。辛海量等采用聚類分析，對不同來源的蔓荊子、黃荊子、牡荊子近紅外漫反射指紋圖譜進行分析，聚類分析結果與傳統植物分類結果一致。李寒冰等對不同批次的板藍根抗病毒效價值進行聚類分析，聚類結果與常規質量等級分類一致，結果表明應用抗流感病毒效價檢測方法，可以實現對板藍根藥材的質量控制。鄢丹等采用生物熱活性檢測方法，以黃連道地優級藥材為工作參照物、第一指數生長期生長速率常數(k1)為反應值，以量反應平行線(3•3)法設計試驗，對7批不同產地的黃連樣品的生物效應(效應譜和效應值)進行測定，并采用聚類分析對黃連的生物效價值進行分析，結果表明不同產地黃連的生物效應值存在差異，并以此劃分的典型道地產區、一般道地產區和一般主產區，與傳統對黃連的道地產區和主產區劃分基本一致，生物效應值具有較強的產地專屬性和指紋鑒定意義，生物熱活性檢測方法可作為傳統生物效價檢測方法的補充和提高。
2.4判別分析判別分析是根據一定量案例的1個分組變量和相應的其他多元變量的已知信息，確定分組與其他多元變量之間的數量關系，建立判別函數，然后便可以利用這一數量關系對其他未知分組類型所屬的案例進行判別分組，主要包括距離判別、Fisher判別和Bayes判別分析等。在實際應用中，當已知了類別的判別問題時，應選擇判別分析;而當面對大量的數據，雜亂無章，而又需要分類時，應考慮聚類分析;二者有銜接之時，聚類分析可作為判別分析的預處理。白雁等采用距離判別分析對來源于山東、山西和焦作的生地黃近紅外漫反射指紋圖譜進行分析，結果表明歐氏距離在0.6以上時生地黃被分為5類，其中山東因樣品差異比較大，分成了3個區域，其他2個區域為山西和焦作樣品，分類結果與實際基本一致，且15批驗證集樣品的預測集正確率為85%以上，為地黃產地鑒別方法提供1種新技術。吳文莉等采用Fisher判別分析對105種中藥中42種元素含量進行分析，以42種元素含量的百分位值，對依據全國大中專院校教材《中藥學》查詢的105味藥物的寒、熱、溫、涼四性，建立4類Fisher判別方程，整體回判復合率為80.9%，研究表明通過分析測定中藥中所含微量元素的量，能在一定程度上反映中藥的性能，為進一步研究中藥的物質基礎提供指導。
2.5典型相關分析典型相關分析是對每組變量做1個線性組合，即為這組變量的綜合變量，然后研究2組綜合變量的相關，通過少數幾個綜合變量來反映2組變量的相關性質。典型相關分析也是利用降維思想，主要對質量評價、成分淺析、新舊工藝或不同炮制方法比較、尋找代用品及擴大藥用新資源等方面進行研究。王伽伯等采用典型相關分析，對大黃炮制減毒機制和化學成分改變間的相關性進行探討，結果表明炮制可降低大黃肝腎毒性，其機制與結合蒽醌和鞣質類成分的下降有關，其中與游離和結合態的蘆薈大黃素及大黃素甲醚相關性最強;在肝腎生化功能指標中，血清谷丙轉氨酶(ALT)和肌苷(CREA)對肝腎毒性較敏感，可作為臨床監測指標，為大黃炮制工藝的優化及肝腎毒性臨床監測指標的篩選提供了方法參考。盧林耿等對利用典型相關分析，對中藥復方制劑工藝因素和藥物成分間的關系進行了分析，結果表明大黃素和羊藿苷受制劑工藝影響較大，而芍藥苷幾乎不受影響;煎煮時間越長，大黃素和羊藿苷含量越低;加水量越多，大黃素含量越低，而羊藿苷含量越高;浸泡時間與這3種成分的含量成反比，但其影響作用較小，典型相關分析在中藥復方制劑工藝研究中的應用有其重要的價值。
2.6多元統計的聯合應用近年來，不僅單一多元統計分析得到廣泛應用，多種統計方法的聯合運用也得到快速發展，它能夠更客觀地實現中藥質量的全面控制。王海波等利用因子分析、聚類分析對黃芪中的無機元素含量進行分析，因子分析和聚類分析法的研究都表明黃芪主要判別元素確定為K，Mg，Na，為從不同分析角度實現黃芪飲片的質量控制提供了依據。王曉燕將寒性、熱性各10味植物藥所含的多糖成分水解成單糖，并測定單糖的HPLC圖譜，利用主成分—線性判別對該HPLC圖譜進行分析，20味中藥判別結果與已知藥性完全一致，表明中藥寒熱藥性與所含的多糖成分存在明顯相關性;主成分—線性判別可對中藥藥性進行判別，且判別準確率高。尹海波等利用主成分分析和聚類分析，對10個不同產地的牻牛兒苗樣品中24種無機元素的指紋圖譜進行分析，以總方差貢獻率為91.5%選取前5個因子，主成分分析得出其特征元素為鋁(Al)、鉈(Tl)、鋇(Ba)、鐵(Fe)、鑭(La)、鈰(Ce)、鋰(Li)、鎵(Ga)和鈀(Pd)，聚類分析將路邊生長和山坡生長的牻牛兒苗樣品聚為一類，結果表明元素的分布特征與牻牛兒苗的生態和產地呈一定的相關性。鄢丹等利用相關分析對鹽酸小檗堿和不同產地黃連樣品的生物熱動力學參數(包括生長速率常數、產熱量、生長期最大產熱功率和達峰時間)，和常規抑菌活性評價指標抑菌圈直徑進行分析，結果表明生物熱動力學法可用于黃連抑菌活性的測定;對不同產地黃連藥材的抑菌效價進行聚類分析，結果將不同產地的黃連聚為一類，為利用生物熱動力學法和抑菌效價測定法共同實現黃連抑菌活性評價提供依據。
3小結和思考
1區域地質概況
研究區位于新疆維吾爾自治區富蘊縣境內，海拔2000～3200m，氣候寒冷、年降水量豐富，多以降雪為主，屬典型的北溫帶大陸性氣候寒冷區。區域大地構造位置處于阿爾泰地槽褶皺系哈納斯—忙代恰褶皺帶—諾爾特復向斜內。區內構造以斷裂構造為主，褶皺構造次之，構造線總體呈NW—SE向分布，NW—SE向斷裂具有明顯的控巖作用。近EW向和NE向斷裂多屬平移斷層，橫切地層和NW向構造。褶皺構造主要為諾爾特復向斜，因受到近EW向斷裂的影響，向斜中部呈NWW向。區內侵入巖較為發育，呈較大的巖基或巖株產出，巖性以黑云母花崗巖、二云母花崗巖為主。
2土壤地球化學測量數據處理
采用Spss統計軟件進行數據處理，首先對原始數據進行要求排序，然后檢驗數據是否服從正態分布。對不服從正態分布的數據，首先采用迭代法處理特高值以及特低含量值，或采用對數進行統計，將高值剔除，直至總體樣品近似服從正態分布;然后通過直方圖與正態曲線直觀對比和結合峰度及偏度等參數，選擇最佳分組生成特征數據，統計得出各種元素的背景含量和標準差，計算得出各元素的異常指標以及異常分帶指標;最后利用Spss軟件對各元素進行多元統計分析，對相關元素組合進行分類，找出元素之間的親疏關系，探索成因聯系，進而提取元素組合異常，從而更有效的圈定預測靶區。
3地球化學異常找礦模型
依據成礦背景及多元統計分析結果、化探元素異常組合特征等可建立區域地質-在地質環境和成礦條件相對比較好的區域如果有礦體存在，采用土壤地球化學測量法在此處進行找礦時，均有強弱不同的異常存在。因此可以利用地質-地球化學綜合信息找礦模式，在新疆富蘊縣喀依爾特河上游地區進行找礦靶區預測。
4結論
(1)采用多元統計分析方法對研究區土壤地球化學采集數據進行相關分析、聚類分析、因子分析，得出Au-Sb-Cu、Pb-Zn-As、Sn-W等元素異常組合。
(2)依據成礦背景研究及多元統計分析結果、化探元素異常組合特征，建立了區域地質-地球化學綜合信息找礦模型，該模型為研究區找礦工作提供了理論依據。
(3)結合區內成礦模式和區域地質特征，按照異常形態、規模以及強度、出現的空間位置和套合對映關系等信息，對研究區內的異常進行綜合分類，圈定找礦遠景區范圍，將異常地段進行分類分級處理，圈定出Ⅰ、Ⅱ、和Ⅲ類找礦靶區。
作者:王振東馬維明羅永統單位:青海省地質調查局
