時間：2023-06-06 09:29:45
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇加法交換律和結(jié)合律，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第56―58頁運算律第1課時教學(xué)內(nèi)容有兩個：一個是加法的交換律，另一個是加法的結(jié)合律。例題主題圖是“28個男生在跳繩”、“17個女生在跳繩”、“23個女生在踢毽子”。通過提問：“跳繩的有多少人?”引入加法交換律；通過提問：“參加活動的一共有多少人?”引入加法結(jié)合律的教學(xué)。我市青年教師優(yōu)質(zhì)課展評活動有7位教師同上這一課，比較、分析這些老師在這一課上的設(shè)計。能給人以啟示。
新授加法交換律和加法結(jié)合律7位教師設(shè)計的教學(xué)過程大致相同。先講加法交換律，再講加法結(jié)合律。講解過程大體如下：由例題得到兩個算式，計算結(jié)果相等，寫成等式，啟發(fā)學(xué)生再寫出幾個這樣的等式，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些等式。發(fā)現(xiàn)規(guī)律。然后啟發(fā)學(xué)生用自己喜歡的方法表示出來。最后用字母表示。過程雖然大致相同。但各有特色。有的“兩律”教學(xué)過程基本相同，教學(xué)時間也差不多。平均使用力量；有的把啟發(fā)學(xué)生用自己喜歡的方法表示“兩律”作為體現(xiàn)學(xué)生主體性的重點，花時較多，揭示的表示方法也多種多樣；有的在啟發(fā)學(xué)生用字母表示后花心思、花時間讓學(xué)生給“兩律”起名字：有的在用字母表示“兩律”后，要求學(xué)生用規(guī)范的語言敘述“兩律”：有的在“兩律”用字母表示出來后要求學(xué)生進(jìn)行對比。說明加法交換律主要是加數(shù)的位置變，結(jié)果不變。加法結(jié)合律主要是加的順序變，結(jié)果不變。
比較、分析上述教學(xué)過程。筆者認(rèn)為應(yīng)該注意以下幾點：
(1)從學(xué)生學(xué)習(xí)加法交換律和結(jié)合律的已有知識基礎(chǔ)看，顯然學(xué)生已有加法交換律的基礎(chǔ)好于加法結(jié)合律的基礎(chǔ)。教師教學(xué)加法交換律，包括學(xué)生掌握加法交換律的困難小于加法結(jié)合律，所以從“基礎(chǔ)”和“難易”角度考慮。教學(xué)前者應(yīng)簡略些，教學(xué)后者應(yīng)翔實些。
(2)通過實例得出加法交換律第一個等式后，必須啟發(fā)學(xué)生再寫出幾個這樣的等式，然后大致應(yīng)該經(jīng)過以下幾步：觀察、猜測、舉例、驗證，得到規(guī)律，以滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想。并培養(yǎng)學(xué)生歸納思維的能力(注意：加法結(jié)合律通過實例得出第一個等式后，不是啟發(fā)學(xué)生再寫出幾個這樣的等式，而是讓學(xué)生通過計算確認(rèn)先算前兩個數(shù)的和，與先算后兩個數(shù)的和相等，可以用等號連接)。觀察：認(rèn)真觀察幾個等式，在觀察中讓學(xué)生知道等式左右兩邊什么沒有變(數(shù)據(jù)沒有變，運算符號沒有變，結(jié)果沒有變)。什么變了(位置變了)。教學(xué)加法結(jié)合律，讓學(xué)生在觀察中知道什么沒有變(數(shù)據(jù)、運算符號、位置和結(jié)果沒有變)。什么變了(運算順序)。猜測(發(fā)現(xiàn))：交換加數(shù)的位置，和不變；三個數(shù)相加，先加前面兩個數(shù)、再加第三個數(shù)，或者先加后面兩個數(shù)、再加第一個數(shù)，和不變。舉例：自己舉例，交流例子。驗證：通過舉例驗證結(jié)論。
(3)得出加法交換律和結(jié)合律后，可啟發(fā)學(xué)生回顧一下以前學(xué)習(xí)什么知識時已用過了這兩個規(guī)律，以利于學(xué)生鞏固知識，形成知識結(jié)構(gòu)。一般在教師的引導(dǎo)下學(xué)生能回憶出有關(guān)內(nèi)容。如一圖兩式、一圖四式，加法豎式計算的驗算等用過加法交換律。有些口算和計算中用過加法的結(jié)合律。
(4)幾個必須注意的細(xì)節(jié)。如。不要只從一個等式中就引導(dǎo)學(xué)生得到交換律或結(jié)合律：不能忘記本節(jié)課中有培養(yǎng)學(xué)生符號意識的任務(wù)(指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律)；不要要求學(xué)生用完整的語言敘述加法交換律和結(jié)合律。特別是結(jié)合律。教材沒有揭示語言敘述的“兩律”。僅出示字母表示的。目的要求很清楚，就是只需學(xué)生理解和記住字母表示的“兩律”即可。還有起名問題，筆者認(rèn)為直接告訴就行。如果要學(xué)生起名，在此之前。教師在語言中必須滲透“交換”、“結(jié)合”，為學(xué)生自己起名給出提示。有些教師在教學(xué)中(包括設(shè)計中)用手勢表示交換律尚可，表示結(jié)合律有些牽強(qiáng)附會。交換律擴(kuò)充到3個數(shù)、多個數(shù)的，可以介紹但非重點。
教師在課堂上充分以學(xué)生為主體，精心設(shè)計豐實有效的細(xì)節(jié)，多給學(xué)生提供機(jī)會，經(jīng)常通過啟發(fā)性的語言，使學(xué)生感受到自己是學(xué)習(xí)的主人，增強(qiáng)參與的主動性，不斷的思考、探索討論、交流，在經(jīng)歷知識的形成過程中，不斷體驗成功的快樂。
【案例】：蘇教版四年級上冊學(xué)習(xí)完加法交換律和加法結(jié)合律之后，在完成第58頁想想做做第1題：下面的等式各應(yīng)用了什么運算律？
82+50=50+82
47+(30+8)=(47+30)+8
(84+68)+32=84+(68+32)
75+(48+25)=(75+25)+48
我將最后一道題改寫成75+（48+25）=75+（25+48）出示，判斷此題時學(xué)生一致認(rèn)為運用了加法結(jié)合律，我未作任何評價而是啟發(fā)學(xué)生靜靜地思考，讓學(xué)生說一說怎樣想的？
【說明】：在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對三個加數(shù)進(jìn)行的交換律和結(jié)合律大部分學(xué)生都存在知識空白或混淆或含糊的現(xiàn)象，針對這一現(xiàn)狀，我進(jìn)行了這一預(yù)設(shè)。
學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)只有兩個加數(shù)的是加法交換律，有3個加數(shù)的才是加法結(jié)合律。
學(xué)生2：我發(fā)現(xiàn)加法結(jié)合律都有括號，而加法交換律沒有括號。
針對學(xué)生的回答，我還是未作任何評價，而是組織學(xué)生進(jìn)行了如下的討論：什么是加法交換律？加法交換律是什么變了，什么沒變？什么是加法結(jié)合律？加法結(jié)合律是什么變了，什么沒變？兩個運算定律之間有什么本質(zhì)的不同？
【說明】：事實上，學(xué)生都是帶著各自的數(shù)學(xué)現(xiàn)實走進(jìn)課堂的。激活學(xué)生的已有認(rèn)知，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)心向從知識的原點出發(fā)，有利于激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知熱情。
討論完畢我話峰一轉(zhuǎn)將評價權(quán)拋給了學(xué)生，現(xiàn)在再看此題你有什么話要說?
學(xué)生1：我明白了只要有位置變了，就是加法交換律。這題雖然有三個加數(shù)，但只有48和25交換了位置，所以是運用了加法的交換律。
學(xué)生2：只要有運算順序的改變就是加法結(jié)合律。這個等式的兩邊在外形上盡管都有括號，但都是先算后兩個數(shù)，并沒有改變運算的順序，所以沒有應(yīng)用加法的交換律。
【說明】：我盡可能多給學(xué)生機(jī)會，指導(dǎo)思想就是立足過程，注重發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的自信心。通過多次互動，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識自我，建立自信，激發(fā)其內(nèi)在的發(fā)展動力，促進(jìn)學(xué)生改進(jìn)、完善學(xué)習(xí)過程，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。
這時我再將書上的那題出示給學(xué)生做，百分之九十的同學(xué)能一下子看出，此題既有加法的交換律又有加法的結(jié)合律，且能講出理由。既快又準(zhǔn)地實現(xiàn)了雙基到思維拓展的一次飛躍，避免了思維定勢，形成舉一反三的能力。
【反思】:本節(jié)課我憑借自己課前的巧妙的預(yù)設(shè) ，將課堂的潛價值最大化――珍視預(yù)設(shè)引發(fā)的精彩生成。
怎樣使學(xué)生的思維品質(zhì)得到提升？怎樣把個別學(xué)生的思維成果轉(zhuǎn)化為全班的共同財富?開始我并沒有給學(xué)生下泛泛的、膚淺的結(jié)論，而是通過由表及里、由此及彼的引導(dǎo)把學(xué)生的思維引向“開闊地帶”。把單向的言說變成了多元的對話，在全班學(xué)生的互動中完成了對定律的闡釋與理解。
【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A
【文章編號】0450-9889(2012)02A-0068-01
《數(shù)學(xué)分層測試卡》剛拿到手時，我感覺它與一般的練習(xí)冊沒有什么不同。但實驗開始后，相比其他練習(xí)冊，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生更喜歡分層評價這種形式，尤其是學(xué)困生也能拿到100分，他們由此找回了自信。《數(shù)學(xué)分層測試卡》還真不是一本普通的練習(xí)冊。
于是我改變了看法，積極主動地投入到了使用《數(shù)學(xué)分層測試卡》的實驗中，并積極參加《數(shù)學(xué)分層測試卡》的培訓(xùn)活動。多次的學(xué)習(xí)使我明白：要想用好《數(shù)學(xué)分層測試卡》不能按部就班。《數(shù)學(xué)分層測試卡》的使用時機(jī)、使用方法以及評價方式都要深入思考靈活的使用，這樣才能調(diào)動學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，充分發(fā)揮《數(shù)學(xué)分層測試卡》自身的價值。
為了更靈活地使用《數(shù)學(xué)分層測試卡》，我結(jié)合本班評選“我心目中的好同學(xué)”這一活動，增加了一條新的舉措：分層測試時，每層全對的可以得100分，字跡工整的還可以加一顆星；每100分加一顆星可以換一朵小紅花；換取三朵小紅花后即可獲得“我心目中的好同學(xué)”投票卡一張。這一舉措使學(xué)生的積極性得到了很大的提高，我的《數(shù)學(xué)分層測試卡》實驗也有了一定的起色。
2011年3月24日，我以一節(jié)“乘法運算定律”迎接了遠(yuǎn)道而來的北京“基礎(chǔ)教育教師素質(zhì)提升綜合改革實驗項目”專家組成員。
這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了加法交換律和加法結(jié)合律的基礎(chǔ)上展開教學(xué)的，教學(xué)內(nèi)容是乘法交換律和乘法結(jié)合律。、新課之前，我通過“加法有哪些運算定律?什么是加法交換律和加法結(jié)合律?用字母怎樣表示?”這一系列提問由舊知識遷移到新知識，為學(xué)生的探索規(guī)律做好了知識鋪墊。然后以“乘法是否也具有相應(yīng)的運算定律?”自然地引入新課。之后再以3月12日植樹節(jié)這個契機(jī)創(chuàng)設(shè)了學(xué)生較為熟悉的生活情境，并引導(dǎo)學(xué)生選擇信息解決數(shù)學(xué)問題。從整節(jié)課的效果來看，這樣的設(shè)計極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，活躍了課堂氣氛，使學(xué)生在輕松的環(huán)境中開始了新知識的學(xué)習(xí)。
“發(fā)現(xiàn)問題一舉例驗證一概括規(guī)律一得出結(jié)論”是整堂課的主線。我堅持以“學(xué)生為主體”的理念，力求突出以學(xué)生發(fā)展為本的教育思想，讓學(xué)生通過自己的觀察、舉例分析，發(fā)現(xiàn)乘法交換律和乘法結(jié)合律這兩個運算定律，驗證了自己的猜想，呈現(xiàn)“觀察―初步結(jié)論一驗證――應(yīng)用”的研究程序，使學(xué)生根據(jù)加法運算律較為輕松地說出了乘法運算律及字母表達(dá)式，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、思考、分析的能力。課上，我放手讓學(xué)生去探索規(guī)律，并通過小組合作想辦法予以確認(rèn)，這樣不僅充分激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而且使學(xué)生體會了發(fā)現(xiàn)新規(guī)律的方法。這節(jié)課我將不同層次的問題和不同層次的學(xué)生緊密結(jié)合起來，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，讓他們觀察，讓他們提問，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證規(guī)律，給規(guī)律命名，并應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律解決問題。讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、自主探究中經(jīng)歷獲取知識的過程，體驗著發(fā)現(xiàn)的快樂，成功的愉悅。最后我們進(jìn)行了分層測試，將學(xué)生的積極性推向了。
課后，北京專家對這節(jié)課給予了較高的評價：學(xué)生參與的熱情高；十分重視解決問題與計算的結(jié)合；充分應(yīng)用主題圖培養(yǎng)學(xué)生提取信息的能力，非常好!課堂上的兩次比較(第一次：乘法交換律和乘法結(jié)合律的比較；第二次：加法交換律和乘法交換律，加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律的比較)層層遞進(jìn)，很有價值。
1、加法交換律是數(shù)學(xué)計算的法則之一。指兩個加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。交換律是二元運算的一個性質(zhì)，意指在一個包含有二個以上的可交換運算子的表示式，只要算子沒有改變，其運算的順序就不會對運算出來的值有影響。
2、加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×c+b×c=(a+b)×c
減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)
除法的性質(zhì)：(a÷b)÷c=a÷(b×c)
商不變性質(zhì)：a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c) (c≠0）
（來源：文章屋網(wǎng) ）
《乘法結(jié)合律和交換律》這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法和初次體驗有趣算式規(guī)律探索的基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展。接下來是為大家?guī)淼某朔ńY(jié)合律教師教學(xué)反思，望大家喜歡。
乘法結(jié)合律教師教學(xué)反思范文一1、猜想一種學(xué)習(xí)的方法，很多世界性的難題和這些難題的解決都得益于猜想這樣一種學(xué)習(xí)的方法。
關(guān)于這節(jié)課的第一個環(huán)節(jié)——由乘法交換律、乘法結(jié)合律聯(lián)想到加法交換律、加法結(jié)合律，進(jìn)而猜想出乘法交換律、乘法結(jié)合律的內(nèi)容。那么我在想我們在解決一個實際的問題時，會不會有一個即定的方法。通常情況下我們不可能知道應(yīng)該朝哪一個方向去猜想，需要我們?nèi)ニ阉鳎袝r它會突然冒出來(即直覺)。所以我認(rèn)為猜想的重點是怎樣把聯(lián)想的對象(這里指加法交換律、加法結(jié)合律)找出來(即找到一個思考的方向)這應(yīng)該是這節(jié)課的關(guān)鍵。
2、驗證的過程
這節(jié)課驗證的過程是這樣：因為所有學(xué)生寫出來的算式都證明這個定律是正確，所以這個定律是對的。 這個過程對嗎?實際上這個過程不一定正確，雖然在小學(xué)階段主要采用的是演繹法和不完全歸納法。驗證的過程應(yīng)該是學(xué)生對定律內(nèi)容的理解,舉例子只能說明學(xué)生對定律內(nèi)容的一個表層的認(rèn)識,是非常具體的(即根據(jù)定律的字面意思去理解).應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從乘法意義上理解乘法交換律(如5×4,4×5它們都表示4個5相加是多少或5個4相加是多少,它們表示的是同一個意義，所以它們的積是相同的),這樣的話學(xué)生對乘法交換律的理解是更進(jìn)一步的即在抽象層面上的。我后來覺得是否可以這樣:當(dāng)學(xué)生引出了字母公式后,師：我們通過舉例子可以知道這個定律是正確的,那你們還有其他的想法?(如果沒有)師：能不能根據(jù)乘法意義來理解這個乘法交換律?(讓學(xué)生說說怎么去理解)
3、缺乏深度。
從這幾個方面來說:1對兩個定律的理解,停留在表面沒有對內(nèi)容進(jìn)行深入的理解(進(jìn)行抽象的概括)從學(xué)生方面來說,缺乏挑戰(zhàn),沒有難度.特別對乘法結(jié)合律的理解,沒有能及時地進(jìn)行總結(jié),以至當(dāng)出現(xiàn)于內(nèi)容不是一致的時候)學(xué)生就覺得有點困難.對結(jié)合律的理解應(yīng)該讓學(xué)生理解到結(jié)合律就是三(幾)個數(shù)相乘,不管那兩個數(shù)相乘再和第三個數(shù)相乘,它們的積都一樣.要使學(xué)生這樣去理解。第一,通過舉例子(寫出算式來驗證);第二,通過生活實際來理解三個數(shù)相乘是怎么回事。最后可以問:學(xué)習(xí)了這兩個定律你認(rèn)為有什么用?(讓學(xué)生說到可以使計算簡便)。我認(rèn)為如果這樣的話，自己這節(jié)課有個非常突出的特點就是以一種學(xué)習(xí)方法貫串整節(jié)課：聯(lián)想_猜想_驗證_抽象。
乘法結(jié)合律教師教學(xué)反思范文二《乘法結(jié)合律和交換律》這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法和初次體驗有趣算式規(guī)律探索的基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展。它與以往教材安排不同的是把認(rèn)識乘法結(jié)合律放在學(xué)生自主探索中，通過創(chuàng)設(shè)情境活動，讓學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)乘法計算中的特殊現(xiàn)象。本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是：經(jīng)歷探索過程，發(fā)現(xiàn)乘法結(jié)合律和交換律，并會用字母來表示，在理解乘法結(jié)合律和交換律的基礎(chǔ)上，會對一些算式進(jìn)行簡便計算。
回顧整個課堂，感觸很深。我能很好地運用導(dǎo)學(xué)練教學(xué)模式，課堂氛圍比較活躍，能較好地完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。對本節(jié)課反思如下：
1、導(dǎo)入比較精彩。
俗話說：良好的開端是成功的一半。開課時我說：“我們師生來個比賽好不好?”聽到這同學(xué)們都異口同聲的說“好”。課堂氣氛一下就調(diào)動起來，同學(xué)們都目不轉(zhuǎn)睛的盯著大屏幕。我立即出示幾道題，很快的就說出了得數(shù)，學(xué)生看到老師算的這樣快很吃驚，也很好奇。在學(xué)生詫異之際我出示了課題，告訴學(xué)生通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們也會算的向老師一樣快。然后很自然的就導(dǎo)出了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。這樣以師生比賽導(dǎo)入，吸引了學(xué)生的注意力，調(diào)動了學(xué)生的興趣，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。
2、小組學(xué)習(xí)比較到位。
導(dǎo)學(xué)練模式重在小組學(xué)習(xí)，課堂上我充分發(fā)揮小組的合作學(xué)習(xí)，完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。 首先我用多媒體出示一個長方體說：“這是老師在課下搭成的一個長方體，你知道老師搭這個長方體用了幾個小正方體嗎?”然后出示自學(xué)提示，讓學(xué)生用不同的方法算一算，組內(nèi)交流算法，第一次進(jìn)行小組自學(xué)。通過觀察這些不同的算式，你有什么發(fā)現(xiàn)，進(jìn)行了第二次小組學(xué)習(xí)。我以(3×5)×4=3×(5×4)為例，等式兩邊有什么異同時，我又讓小組觀察研究：在舉例驗證時我讓每個人舉一個例子，小組交流，看看有什么發(fā)現(xiàn)。通過幾次小組學(xué)習(xí)，調(diào)動的學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使每個人都參與到課堂的學(xué)習(xí)中來，充分發(fā)揮了老師的主導(dǎo)、學(xué)生主體的作用，使學(xué)生成為課堂的主人。
3、把黑板讓給學(xué)生。
黑板不只是老師的舞臺，更是學(xué)生展示自己的舞臺。把課堂還給學(xué)生，把黑板交給學(xué)生。在交流展示時，我讓各組的代表一邊說想法，一邊板書算法，學(xué)生非常愿意展示自己，展示自己小組的學(xué)習(xí)成果，語言流利，板書工整。在學(xué)生的臉上洋溢著學(xué)習(xí)的快樂感和成就感。
這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了乘法的計算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，通過學(xué)習(xí)，為學(xué)生今后運用規(guī)律進(jìn)行簡便計算，提高計算速度打下良好的基礎(chǔ)。教學(xué)時我充分發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生們進(jìn)行相互討論，合作交流的學(xué)習(xí)方式，很好地體現(xiàn)出以“學(xué)生為主體”的思想;
4、注重滲透一種科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。
授人以魚，不如授人以漁，數(shù)學(xué)思想方法比數(shù)學(xué)知識本身更為重要。對于結(jié)合律的教學(xué)，不應(yīng)僅僅滿足于學(xué)生理解、掌握乘法結(jié)合律，會運用乘法結(jié)合律進(jìn)行一些簡便計算，重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷一個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，在學(xué)習(xí)中受到科學(xué)方法、科學(xué)態(tài)度的啟蒙教育。在教學(xué)過程中，我主要通過學(xué)生的觀察、驗證、歸納、運用等學(xué)習(xí)形式，采用啟發(fā)式教學(xué)方式，由淺入深，從直觀到規(guī)律，讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)問題的探索性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
不足之處：
1、練習(xí)量不夠。
由于在交流時沒有控制好時間，導(dǎo)致交流的時間過長，習(xí)題沒有完成，學(xué)生沒有更好的進(jìn)行鞏固理解。
2、學(xué)生交流時間過長。
課堂交流環(huán)節(jié)，學(xué)生積極踴躍，我忍心打消學(xué)生發(fā)言的積極性，索性讓學(xué)生一一匯報展示，結(jié)果浪費很多時間。這一環(huán)節(jié)，想法一樣的我可以讓學(xué)生口頭復(fù)述，不用一一板書，回升一些時間的。
乘法結(jié)合律教師教學(xué)反思范文三傳統(tǒng)的課堂教學(xué)是教師講、學(xué)生聽，依據(jù)教材給的例子，通過觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再進(jìn)行模仿練習(xí)，課堂沉悶乏味,而本節(jié)課我改變了傳統(tǒng)的課堂教學(xué).
本節(jié)設(shè)計中，在新課引入階段，創(chuàng)設(shè)了生活情境，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識出發(fā)，通過讓學(xué)生幫助老師搭建領(lǐng)操臺需要多少塊方磚來發(fā)現(xiàn)問題，提出猜想.作為一節(jié)探索數(shù)學(xué)的規(guī)律課，對于乘法結(jié)合律的教學(xué)，不應(yīng)僅僅滿足于學(xué)生理解、掌握乘法結(jié)合律，會運用乘法結(jié)合律進(jìn)行一些簡便計算，重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷一個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，這是一個教學(xué)的重點，也是難點。在課堂上不同的學(xué)生得到了不同的發(fā)展。同學(xué)們都在探索乘法交換律時，經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提出假設(shè)、驗證假設(shè)、歸納規(guī)律的科學(xué)探索過程。在歸納乘法結(jié)合律時，思維特別積極活躍的同學(xué)，更發(fā)揮了他們的聰明才智，得到了進(jìn)一步的提高。
關(guān)鍵詞：理解算理；構(gòu)建模型；拓展應(yīng)用；乘法分配律教學(xué)模式
中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）14-202-01
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律，這五條運算定律在數(shù)學(xué)中具有重要的地位和作用，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)大廈的基石”。其中乘法分配律是學(xué)生最難理解、教師教學(xué)最為棘手的運算定律之一。下面就結(jié)合自己的一些教學(xué)實踐，談一些粗淺的體會。
一、結(jié)合具體情境，理解算理
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容是現(xiàn)實的，有意義的和富有挑戰(zhàn)性。如果在教學(xué)中結(jié)合具體的情境來教學(xué)，可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，能把抽象性、規(guī)律性的概括變?yōu)榫唧w的、一般化的表象。如教學(xué)乘法分配律時創(chuàng)設(shè)這樣的情境：小明買了故事書和作文書各4本，故事書每本9元，作文書每本7元，一共花了多少元？并設(shè)計以下情境圖及運算過程:
從上面的直觀圖中可以看出：橫著看，4本故事書的錢數(shù)加上4本作文書的錢數(shù)就是總錢數(shù)是9×4＋7×4，這是分別算；豎著看，一本故事書和一本作文書配套買（9＋7）元，一共有4套，即總錢數(shù)是（9+7）×4，這是配套算。
通過創(chuàng)設(shè)這樣的具體情境和設(shè)計兩種不同的計算方法，可以非常形象地讓學(xué)生理解“分”與“配”的含義，為充分理解乘法分配律的算理積累了感性認(rèn)識和活動經(jīng)驗。
二、采用圖形結(jié)合，構(gòu)建模型
數(shù)學(xué)不管如何抽象，追根究底它還是從豐富的現(xiàn)實世界里抽象出來的。恩格斯在談到數(shù)學(xué)的抽象性曾指出：形的概念也是完全從外部世界得來，而不是在頭腦中由純碎的思維產(chǎn)生出來的。不管乘法分配律有多么抽象，多么難理解，都可以借助數(shù)學(xué)知識現(xiàn)實原形，來讓學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識模型。如設(shè)計以下圖形：
綜合上述圖形設(shè)計，學(xué)生很快掌握了應(yīng)用用符號或字母來表示，使學(xué)生建立了乘法分配律的這種數(shù)學(xué)模型，為靈活運用定律奠定了堅實的基礎(chǔ)。
三、豐富規(guī)律內(nèi)涵，拓展應(yīng)用
數(shù)學(xué)是工具，當(dāng)學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)模型后，要進(jìn)行解
關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)教學(xué)；課前慎思；課后三思
一、課前慎思
《整數(shù)運算定律推廣到小數(shù)加減法中的運用》是人教版四年級下冊《小數(shù)的加法和減法》單元中的一課。在此之前學(xué)生已經(jīng)具備了理解小數(shù)的意義，計算小數(shù)的加減法、整數(shù)運算律等知識基礎(chǔ)。
課，很不經(jīng)意！因為我們心中對此內(nèi)容的定位僅僅只是對原有知識體系的一個小小補(bǔ)充，或者說只是改變了一下數(shù)的形式而已，通常簡單的類推就可以實現(xiàn)方法的遷移，挑戰(zhàn)性不夠。盡管如此，還是能欣賞到旁人的些許，品味之余發(fā)現(xiàn)有兩個特點：
第一，把整數(shù)運算定律在小數(shù)加減法中的應(yīng)用作為重點；第二，對于為什么整數(shù)運算定律能在小數(shù)加減法中運用，要么先觀察算式的特點而發(fā)現(xiàn)結(jié)論；要么先提出猜想，再舉例驗證得出結(jié)論。
既然關(guān)注了此課，我應(yīng)該靜心想一想如何演繹，如何演繹得精巧。《教師用書》描述這堂課的目標(biāo)為：“使學(xué)生理解整數(shù)運算定律對于小數(shù)同樣適用，并會運用這些定律進(jìn)行一些小數(shù)的簡便計算，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。”如果只是通過看個例子，讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)，然后告訴：“整數(shù)運算定律在小數(shù)加減中同樣適用！”這樣算是真的理解嗎？“并會運用這些定律進(jìn)行一些小數(shù)的簡便計算”如何才能真正的學(xué)以致用？“知識不再是知識，而是載體”，我的這堂課能否實現(xiàn)載體的功能？
經(jīng)過一段時間的慎思明辨，答案漸漸浮出水面。我目標(biāo)設(shè)為15個字：“技能的訓(xùn)練，思維的洗禮，策略的引領(lǐng)”。“技能的訓(xùn)練”即是讓學(xué)生能運用整數(shù)運算定律類推小數(shù)加減法的簡便計算方法。“思維的洗禮”是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)歷探索的過程，從現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)問題，提出猜想，并運用“不完全歸納法”驗證。“策略的引領(lǐng)”分為兩層：一是掌握一般的研究方法：提出猜想舉例驗證得出結(jié)論；二是讓學(xué)生能夠做到“觀察數(shù)字特點、選擇計算策略”。
二、課后三思
1.一度反思：我的課，實現(xiàn)精巧了嗎？
（1）技能的訓(xùn)練——暢通無阻
計算技能是學(xué)生不可或缺的基本功。在這堂課中，我把計算教學(xué)不知不覺中滲透到了每個角落：在學(xué)生舉例驗證的時候，學(xué)生用到了計算；在學(xué)生鞏固練習(xí)的時用到了計算。計算也是學(xué)生解決問題的一種手段，必要的技能訓(xùn)練是實現(xiàn)課堂精巧和研究暢通無阻的先決條件。
（2）思維的洗禮——真刀真槍
課堂實錄：
生1：8.42+8.46+8.54+8.58
=16.88+8.54+8.58
=25.32+8.58
=34
師：還有其他方法嗎？
生2： 8.42+8.46+8.54+8.58
=（8.42+8.58）+（8.46+8.54）
=17+17
=34
師：你是怎么想的？
生1：8.42和8.58可以湊整，8.46和8.54也可以湊整。
生2：老師，這里他運用了加法交換律和加法結(jié)合律。
師：你看出來嗎？（生點頭）
師：不過，老師倒有個疑問了：加法交換律和加法結(jié)合律是在整數(shù)加法中運用的啊，可這里是小數(shù)加法啊！
生：可以用的，一樣的。
師：那你們的意思是：加法交換律和加法結(jié)合律在小數(shù)加法中也同樣適用。
生：是的
師：你說能用就能用啊？數(shù)學(xué)不是想當(dāng)然，不是你認(rèn)為行就行。其實，這就是我們的一個猜想，是猜想就要去……
生齊答：驗證。
驗證已經(jīng)得出的結(jié)論，這對學(xué)生來說是件新鮮事。通過觀察發(fā)現(xiàn)“加法交換律和加法結(jié)合律在小數(shù)加法中也同樣適用”。對于這個現(xiàn)象，教師沒有直接肯定，而是問道：“你說能用就能用啊？數(shù)學(xué)不是想當(dāng)然，事實上還只是一個猜想，”然后，就在這句話后面加了個大大的“？”。又問：“是猜想就要去……？”學(xué)生自然而然就想到了要去驗證這個猜想。在討論驗證方法時，學(xué)生想到了“舉例子”的方法來證明自己的觀點，這就有了不完全歸納法的雛形，學(xué)生去討論證明的方法、步驟。我想：學(xué)生經(jīng)歷了觀察、猜測、實驗、驗證、推理、計算等活動過程，盡管會是磕磕碰碰，但真刀真槍的歷練，才會讓人真正汗流夾背！
（3）策略的引領(lǐng)——授之以漁
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的并不只是學(xué)會知識，而是要去感悟數(shù)學(xué)思想與方法，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考問題，讓學(xué)生明白各種策略并能合理地選用策略是一種內(nèi)在的數(shù)學(xué)涵養(yǎng)。驗證完加法交換律在小數(shù)加法中也適用時，教師讓學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程是：“提出假設(shè)、猜想——舉例驗證——得出結(jié)論”。然后，讓學(xué)生思考：通過剛才的驗證，你現(xiàn)在是否有了新的猜想？在接下來的時間我讓學(xué)生四人小組合作，通過表格的形式來完成“加法結(jié)合律在小數(shù)加減法計算中是否也同樣適用”的驗證過程。
在鞏固練習(xí)的環(huán)節(jié)中我安排了以下幾道習(xí)題：
6.7+4.95+3.3=6.7++4.95
（1.38+1.75）+0.25= +（ + ）
10.7+0.93+0.07+4.3＝ （ + ）+ （ + ）
5.17－1.8 －3.2＝ －（ + ）
4.02 －3.5 +0.98=
51.27 －4 －6.27=
85.7 －（24.8 －14.3）=
看似平淡的習(xí)題實為精心留下！不僅僅是鞏固策略，強(qiáng)化策略，更重要的是要根據(jù)具體的習(xí)題選取合理的方法。比如10.7+0.93+0.07+4.3＝ （ + ）+ （ + ）把兩位小數(shù)和一位小數(shù)穿插在一起讓別人明辨，引導(dǎo)學(xué)生先觀察后動筆；而51.27 －4 －6.27表面上仿佛為第四題的重現(xiàn)，但事實上滲透了交換減數(shù)差不變的特殊性，既使會用減法的性質(zhì)，但如果先算51.27-6.27就可以把小數(shù)減法轉(zhuǎn)換為整數(shù)減法,如此的巧算大大提高了計算的正確率；85.7 －（24.8 －14.3）作為拓展題而設(shè)置，但它的支點仍是連續(xù)減的括號處理方法。因此，這個練習(xí)我著重讓學(xué)生感悟到應(yīng)用規(guī)律時要注意“觀察數(shù)字特征，再選擇簡便方法”。通過這樣的教學(xué)，學(xué)生得到就不僅僅是現(xiàn)成的魚，更是捕魚的本領(lǐng)！
在以上的教學(xué)過程中，我不把知識留停于一維，而是不斷地延伸空間。如學(xué)生驗證猜想“加法交換律和加法結(jié)合律在小數(shù)加法中同樣適用” 后，適時追問：你還想驗證什么？有的說要驗證減法運算性質(zhì)是否在小數(shù)計算中同樣適用？有的說要驗證乘法交換律在小數(shù)計算中是否也同樣適用？學(xué)生的思維被充分的激活。
2.二度深思：我的課，可不尋常嗎？
有思想就會有碰撞，有碰撞必定有火花。兩個質(zhì)疑聲讓我的內(nèi)心“一石激起千層浪”。
（1）“已經(jīng)證明的結(jié)論，還有必要再去驗證嗎？”新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“課程內(nèi)容既要反映社會的需要、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。”從標(biāo)準(zhǔn)可以看出，數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程也應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的其中一部分。建構(gòu)主義認(rèn)為“學(xué)習(xí)不應(yīng)該被看成是對于教師授予知識的被動接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)主動的建構(gòu)活動。”我們成人總是認(rèn)為：小數(shù)表面上只是對數(shù)的形式改變而已，但事實上并非如此簡單。由于小數(shù)的出現(xiàn)，一些規(guī)律得到了擴(kuò)充，如小數(shù)部分的湊整，小數(shù)位數(shù)不同對于運算的干擾等等都是影響規(guī)律形成的因素。因此，課堂上有必要對“整數(shù)運算定律在小數(shù)加減法中也同樣適用”做適度驗證。驗證勢必會影響到學(xué)生應(yīng)用的時間分配，會不會真的顧此失彼？這個問題困擾了很久。直到教學(xué)《乘法運算定律推廣到小數(shù)乘法中的運用》一課時，學(xué)生竟然主動想起了半年前的本堂課上運用舉例驗證結(jié)論，從而說明我的嘗試有價值。兒童是知識的創(chuàng)造者而不是被動接受者，他們主動地構(gòu)建屬于自己的知識和對事物的理解。教學(xué)也不是簡單的給予，是把更多的關(guān)注放在形成系統(tǒng)知識過程的拐彎處、連接處、隱蔽處，才能更好地理解數(shù)學(xué)意義，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)。
（2）“學(xué)生光用舉例子驗證，是不是過于簡單？”。“不完全歸納法是從一個或幾個（但不是全部）特殊情況作出一般性結(jié)論的歸納推理。不完全歸納法又叫做普通歸納法。”教師設(shè)計了讓學(xué)生舉例驗證，通過實際計算感受到整數(shù)運算定律在小數(shù)同樣適用，是一種知識類推的體驗。過程看似簡單，但其實思緒上還是有波瀾起伏的。在這個過程中不僅僅是舉幾個例子，更是在整數(shù)到小數(shù)的延伸中不斷地試圖“打包”方法。
3.三度深思：不經(jīng)意的課，如何不尋常？
流動的課堂總會有暗潮涌動。在驗證“加法交換律”是否在小數(shù)加法中也適用的過程中，我先讓學(xué)生舉例驗證，在反饋交流時，我抽學(xué)生匯報自己的結(jié)果和發(fā)現(xiàn)，又詢問了全班同學(xué)有沒有不一樣的。沒有一個學(xué)生說的出反例，這時我就讓學(xué)生說在剛才的驗證過程中你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生自然而然就說出“加法運算定律在小數(shù)加法中也適用”這個結(jié)論。現(xiàn)在看來，這樣是否會給學(xué)生一個錯覺：科學(xué)的結(jié)論只要舉幾個例子來證明就可以了？看似水到渠成的環(huán)節(jié)，卻還是有漏洞啊！我應(yīng)該在學(xué)生匯報結(jié)束之后，再追問一句“這樣的算式你舉得完嗎？””這樣學(xué)生對“加法交換律在小數(shù)加法中也同樣適用”的感受也許會更深刻。試想一下：如果時時能以學(xué)生為圓心，教學(xué)內(nèi)容為半徑，數(shù)學(xué)教學(xué)會像圓形滾動那樣平穩(wěn)，這就需要教師運用自己的智慧去追逐精巧、打磨精巧、創(chuàng)造精巧，去努力：
讓不經(jīng)意的課變得不再尋常——撿撿”自己的碎時間；
片段一：
在學(xué)校的聽課中，一位年輕教師通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在“猜想—驗證—結(jié)論”中發(fā)現(xiàn)加法的交換律和結(jié)合律，學(xué)生思維踴躍，發(fā)言積極。就在我以為這又是一節(jié)輕松的好課時，接下來的教學(xué)出現(xiàn)了這樣的一幕：
出示：下面的等式各應(yīng)用了什么運算律？
86+35=35+86
(45+63)+37=45+（63+37)
52+36+48=36+（52+48）
48+69=48+69
（前兩題學(xué)生能輕松回答）
師（指著第三題）：這題應(yīng)用了什么運算律？
生1：加法結(jié)合律。
生2：不對，加法交換律。
生3：加法交換律和結(jié)合律。
師（指著第四題）：這題應(yīng)用了什么運算律？
生4：交換律。
師：對嗎？
生5：老師，你出錯題了？
師：不是我出錯題了，是你們錯了，這題根本就沒有運用運算
律，因為交換律是要交換兩個加數(shù)的位置，而這里沒有，明白了嗎？
聽課后我感覺此處處理過于突然，學(xué)生并沒有理解其中的實際意義，于是也將同樣的問題拋給了我班的學(xué)生。
片段二：
（前面的處理和這位教師基本相同）
師（指著第四題）：這題應(yīng)用了什么運算律？
生1：交換律。
師：對嗎？
生2：老師，你出錯題了？
師（老師微笑著、慢條斯理地說）：喔，真的嗎？
（學(xué)生看著老師、開始懷疑起來）小聲議論著：不是老師寫錯題了嗎？
教師布置學(xué)生分組討論。
學(xué)生討論交流后匯報。
生3：這里沒有運用加法交換律。
生4：這里更不會有加法結(jié)合律。
生5……
師：那說明什么呢？這里有沒有運用運算律呢？
生（齊聲回答）：沒有。
師：那你們剛才怎么說老師出錯題了呢？
生6：因為題目中的問是下面的等式個應(yīng)用了什么運算律，就認(rèn)為一定應(yīng)用運算律。
反思：
1.抓住錯誤資源，激發(fā)探究興趣
成功的教學(xué)所需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)興趣。而學(xué)習(xí)的最好刺激乃是對所學(xué)材料的興趣。對待錯誤，許多教師視之為洪水猛獸，往往“快刀斬亂麻”，以一個“錯”字堵學(xué)生的嘴，“棒”殺了學(xué)生的思維，再接二連三提問，直到得出“正確答案”，或親自把正確答案“雙手奉上”。學(xué)習(xí)錯誤其實是一種來源于學(xué)習(xí)活動本身，具有特殊教育作用的學(xué)習(xí)材料，它來自于學(xué)生、貼近學(xué)生，教學(xué)時又回到學(xué)生的學(xué)習(xí)活動中，對激發(fā)學(xué)生的探究興趣，喚起學(xué)生的求知欲具有特殊的作用。“錯誤”和疑惑使學(xué)生產(chǎn)生主動積極的思考，調(diào)動了思維熱情，學(xué)生在“欲罷不能”的濃濃探究氛圍中開始了對新課的學(xué)習(xí)。
2.善用錯誤資源，促進(jìn)學(xué)生生成
教學(xué)過程是一個師生互動、生生互動的多維度的動態(tài)生成過程。“錯誤”是一種發(fā)生在學(xué)生身邊，由學(xué)生自己“創(chuàng)造”的寶貴的教學(xué)資源。它來自于學(xué)生，教學(xué)時又回到學(xué)生的學(xué)習(xí)活動中，從而給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個自主探究問題的情境。讓學(xué)生在糾錯過程中自主發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，喚起學(xué)生的求知欲，是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識的有效途徑。針對片段中出現(xiàn)的錯誤，教師借錯題發(fā)揮，首先順勢誘導(dǎo)學(xué)生去解題，在解題過程中引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，引發(fā)學(xué)生思維的碰撞。學(xué)生犯錯的過程應(yīng)看作一種嘗試和創(chuàng)新的過程。教師不僅要幫助學(xué)生分析錯誤，對癥下藥，讓學(xué)生知錯就改，更應(yīng)該用新的理念、新的策略去積極主動應(yīng)對，教師要巧妙利用，因勢利導(dǎo)，喚醒學(xué)生沉睡的潛能，在探討、嘗試中為學(xué)生開辟出一片創(chuàng)新的天地。“錯誤”不僅不應(yīng)該禁錮我們的教學(xué)，而應(yīng)使我們的課堂更加生動活潑，充滿靈性，讓學(xué)生更積極主動，張揚(yáng)個性！
3.利用錯誤資源，提高反思能力
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)生的錯誤不可能單靠示范的練習(xí)得以糾正，必須是一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反省，特別是內(nèi)在的“觀念沖突”作為必要的前提。其實只要能夠讓學(xué)生靜下心來思考，就會發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，從而自己做出修正。利用學(xué)習(xí)錯誤，并及時引發(fā)這種“觀念沖突”，能促使學(xué)生對已完成的思維過程進(jìn)行周密且有批判性的再思考，對已形成的認(rèn)識從另一個角度，以另一種方式進(jìn)行思考，以求得更深入的認(rèn)識，這既有利于問題的解決又培養(yǎng)了學(xué)生的反思能力。
4.合理對待錯誤，培養(yǎng)學(xué)生自信心
一、課前猜測，引發(fā)探究
要培養(yǎng)學(xué)生的猜測能力，首先必須激起他們的猜測興趣，引發(fā)探究的欲望，讓學(xué)生自主、自愿地去猜、去想。
案例1：乘法運算律的探究。
課始，師生談話：同學(xué)們對于加法的運算律掌握的非常好。我們知道運用加法交換律可以進(jìn)行驗算，運用加法結(jié)合律或兩個運算定律結(jié)合可以使計算更簡便。那么，乘法計算中會不會也有類似的運算律存在呢？把你的猜測記錄在表格中。（出示表格）
注：（）內(nèi)填有或沒有。
乘法交換律、結(jié)合律在結(jié)構(gòu)上與加法交換律、結(jié)合律相類似，對于這樣有著鮮明特征的數(shù)學(xué)規(guī)律，如果引導(dǎo)學(xué)生運用猜測這一科學(xué)的假說來探究，容易引起學(xué)生的興趣，而且猜測后的舉例驗證，有利于培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識和能力。
對于這樣的安排，學(xué)生非常感興趣。問題剛提出來，馬上就有孩子插嘴喊道：“有，有！”在實例枚舉的思考過程中，雖然沒有參考，但是孩子們都能根據(jù)提示，調(diào)動已有的知識經(jīng)驗，通過類比遷移找到類似的實例，課堂中彌漫著濃厚的探究的氛圍。
猜想引發(fā)學(xué)生思考，促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行獨立思考，在思考的基礎(chǔ)上再進(jìn)行課堂交流、教師點撥之后的學(xué)習(xí)，符合“先學(xué)后教”理念。類比猜想有助于促進(jìn)知識的遷移，使數(shù)學(xué)知識容易理解、便于記憶。數(shù)學(xué)課上，教師巧妙地設(shè)計猜想、驗證的活動，使學(xué)習(xí)變得有趣味、有活力。
二、課中猜測，促進(jìn)理解
在新知鞏固階段，如能設(shè)計一些開放性習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生猜想，能夠使學(xué)生有效調(diào)動頭腦中已有的數(shù)學(xué)信息，并充分利用和重組，促使學(xué)生對問題深入探究與思考，從而加深對新知的理解，獲得突破性的發(fā)現(xiàn)。
案例2：三角形的分類判斷練習(xí)。
在紙袋中裝了不同類型的三角形，只露出三角形的一個角，要求學(xué)生猜一猜：這是一個什么三角形？根據(jù)學(xué)生的猜測展示圖形加以驗證，再引導(dǎo)學(xué)生說明判斷理由。
（1）露一個直角。（2）露一個鈍角。（3）露一個銳角。
前兩題應(yīng)該是沒有什么懸念的，學(xué)生都能猜測正確。但是對于第三小題的判斷，不同思維層次的學(xué)生差異明顯。有的孩子很直覺的就報出了“銳角三角形”，也有的孩子在思考，還有的孩子說“都有可能”。對于這樣的狀況，應(yīng)該說都在老師的預(yù)設(shè)范圍之內(nèi)，此時，老師需要“等待”，給予一定的時間，讓學(xué)生進(jìn)行充分的思考，也可以組織學(xué)生展開討論。在經(jīng)過思考之后，學(xué)生的思維會逐漸明晰，明確只有看到三個角都是銳角時，才能判斷此三角形是銳角三角形，使他們對于不同的三角形的特征有更深刻的認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步思考：在一個三角形中最多有幾個銳角、直角或鈍角？如何能快速判斷一個三角形是什么三角形？使學(xué)生明確判斷一個三角形的類型，可以看最大的一個內(nèi)角是什么角，這個三角形就是什么三角形。
這樣的游戲完全體現(xiàn)了猜測的魅力所在，教師根據(jù)教材內(nèi)容巧妙設(shè)計猜測，能為學(xué)生提供更多的自主思考機(jī)會，激發(fā)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，使學(xué)生認(rèn)識更清晰。
三、課后猜想，拓展思維
課堂教學(xué)的結(jié)尾，不應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的終結(jié)，而應(yīng)成為進(jìn)一步求知的起點。這需要教師巧妙地設(shè)計懸念，培養(yǎng)探究意識，啟迪學(xué)生的智慧。
案例3：乘法運算律課尾。
課堂總結(jié)后，教師再次提出一個問題引發(fā)猜測：減法、除法中也有類似的運算律嗎？試舉例說明。
頓時，學(xué)生議論紛紛，有的“有”，有的“沒有的！”，更多的正在皺眉思索。
此時教師并不急于知道答案，而是笑瞇瞇的等待學(xué)生的靜靜思考。看到老師的反應(yīng)，孩子們清楚地知道爭論是沒有用的，需要用實例來說服，不一會紛紛表示要求發(fā)表意見：
生1：我認(rèn)為，在減法和除法中，交換律肯定是沒有的，比如8-4不等于4-8，8÷4也不等于4÷8。
大多數(shù)孩子表示同意。
生2：我覺得也可能的，比如8-4-2=8-2-4，交換兩個減數(shù)的位置，結(jié)果是不變的。
生3：是呀，我發(fā)現(xiàn)在除法中也是這樣的，比如8÷4÷2=8÷2÷4，交換兩個除數(shù)的位置，結(jié)果也是一樣的。
“真的，我怎么沒想到！”孩子們又搖擺起來。
生4：我發(fā)現(xiàn)減法和除法中好像也有結(jié)合律，比如156-27-73=156-（27+73）、720÷16÷5=720÷（16×5）。
……
為了防止學(xué)生形成錯誤的認(rèn)識，此時教師進(jìn)行相應(yīng)的指導(dǎo)非常有必要，組織學(xué)生進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)這些實例和交換律、結(jié)合律有本質(zhì)不同，這些都是減法和除法的一些運算性質(zhì)。建議有興趣的同學(xué)可以探究減法和除法中還有哪些運算性質(zhì)，并以小論文的形式表達(dá)自己的想法。
分析與思考：
一、什么是數(shù)學(xué)思維
談到思維，首先讓我們想到的是心理學(xué)的范疇，確實，思維是心理學(xué)專門研究的一個現(xiàn)象，心理學(xué)上的思維是人類大腦能動地反映客觀現(xiàn)實的過程，是人類開動腦筋在認(rèn)識世界的過程中進(jìn)行比較、分析、綜合的能力，是人類大腦的一種機(jī)能。對于思維的分類可謂多和雜。有的將思維分為形象思維、抽象思維、演算思維、類比思維、想象思維、整合思維、發(fā)散思維、邏輯思維、判斷思維、實踐思維等[1]。有的又將思維分為：邏輯思維、發(fā)散思維、直覺思維、聚合思維、形象思維、創(chuàng)造性思維[2]。這些都是思維形式，無論怎樣分類，邏輯思維都是一種獨立的思維形式，它不等同于數(shù)學(xué)思維，只是數(shù)學(xué)要求具有嚴(yán)密的邏輯而已。那么，什么是數(shù)學(xué)思維呢？我們首先來看看什么是數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是嚴(yán)密的科學(xué)，是有概念、性質(zhì)、定理、公式等，按照一定的邏輯規(guī)則組成的嚴(yán)密的科學(xué)體系，具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性[3]。數(shù)學(xué)思維就是圍繞這些概念、性質(zhì)、定理、公式等的思維活動。下面我們就從這四個方面對其數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)進(jìn)行簡單論述。
二、數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)
1.對學(xué)生概念總結(jié)能力的培養(yǎng)
概念是任何一門學(xué)科必備的元素，每一門學(xué)科都有自身獨有的概念，怎樣讓學(xué)生理解概念、記住概念、運用概念？一般的做法是老師講、學(xué)生記、最后做題。然而，這種方法就是老師教一個概念，學(xué)生就記住一個概念，老師不教，學(xué)生就沒有總結(jié)概念的能力了，所以，我們應(yīng)該教會學(xué)生學(xué)會給概念下定義。比如，我們要給三角形下一個定義，可以在黑板上畫出許多個不同大小和不同角度的三角形，或者在現(xiàn)實生活中找出學(xué)生日常能夠看到的三角形，讓學(xué)生通過對三角形的觀察，總結(jié)出三角形的共性，三角形有三條邊、三個角、在同一個平面內(nèi)、三條邊首尾相連，三角形的概念自然就是：在同一平面內(nèi)，由三條邊首尾相連構(gòu)成的圖形。這樣，通過我們觀察和總結(jié)的過程，讓學(xué)生學(xué)會一類概念的總結(jié)方法，如果我們掌握了三角形概念，隨后我們就可以總結(jié)四邊形、五邊形乃至N變形的概念。
2.對性質(zhì)總結(jié)能力的培養(yǎng)
數(shù)學(xué)中的性質(zhì)是對某一樣概念的描述，對于概念所涉對象的描述。概念往往用“什么是什么”的格式，而性質(zhì)則是“什么有什么”的格式，三角形的概念中，描述三角形的性質(zhì)就是：有三條邊、三個角、同一平面內(nèi)、首尾相連等等。我們在總結(jié)其性質(zhì)時，不能夠由教師直接說出來，而是要讓學(xué)生自行總結(jié)，如果由教師直接將結(jié)果給學(xué)生，扼殺了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性與主動性，抹殺了學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的機(jī)會。
3.對定理運用能力的培養(yǎng)
定理是經(jīng)過無數(shù)的邏輯推理判斷為“真”的描述，比如教學(xué)加法交換律，我們不能夠在學(xué)生毫無理解的情況下就直接告訴學(xué)生說：加法交換律就是兩個加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。而是讓學(xué)生計算很多加法算式，然后在計算的過程中相互交換加數(shù)的位置，讓學(xué)生看看得出的和是不是相等，就這樣，讓學(xué)生在實踐中去經(jīng)過自己的演算得出加法交換律。同樣的道理，比如加法結(jié)合律、乘法結(jié)合律、乘法交換律等定理，都可以運用相同的模式進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生通過自己的計算總結(jié)得出結(jié)論。
4.公式的推導(dǎo)和運用
對于數(shù)學(xué)公式，我們不能夠直接告訴學(xué)生說那個公式是什么樣子，而是通過無數(shù)的計算推導(dǎo)出公式，然后通過大量的題目進(jìn)行運用，使得學(xué)生牢固地掌握公式，已達(dá)到熟練運用的境地。比如：
乘法交換律：a×b = b×a
乘法結(jié)合律：a×b×c = a×（b×c）
乘法分配律：a×c + b×c=c×（a + b）
對于如上公式的教學(xué)，我們首先應(yīng)該用數(shù)字進(jìn)行計算，乘法交換律的證明，任意選取兩個因素，3×5=5×3，2×8=8×2等等，甚至于還可以讓學(xué)生從反面去找例子，看看能不能找出兩個因數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置后乘積變化了的反例，通過這樣正面和反面的例證，讓學(xué)生印象很深刻地相信和掌握這樣的公式，其他公式也應(yīng)該采取同樣的推導(dǎo)方式進(jìn)行推導(dǎo)，切記不可直接了當(dāng)?shù)貙⒐皆趯W(xué)生面前公諸于眾，然后再去練習(xí)，這樣學(xué)生對公式的掌握建立在沒有理解的基礎(chǔ)之上，往往只能起到事倍功半的效果。
關(guān)鍵詞：靈活；簡便；有效
數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)學(xué)科的特性決定了這門學(xué)科的最根本任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的思維能力，任何一個數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，如果離開促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展這個根本目的，將大大降低其本身的價值，隨著計算機(jī)的普及，與舊的教學(xué)大綱相比，新課程標(biāo)準(zhǔn)對小學(xué)階段的計算難度、深度在要求上有明顯下降，但這并沒有使學(xué)生的計算能力普遍提高。
在當(dāng)今追求效率的課堂教學(xué)中，正確、靈活、快速的計算能力是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)所必不可少的一種能力，遺憾的是我們當(dāng)前的計算教學(xué)現(xiàn)狀卻令人不容樂觀。在辦公室里，數(shù)學(xué)教師經(jīng)常感慨：“現(xiàn)在的學(xué)生怎么這么難教呀，連簡單的計算題也做不對。”雖然這種狀況并非發(fā)生在每個學(xué)生身上，但這一類問題的普遍存在卻是一個不爭的事實，我們不能把責(zé)任完全推給學(xué)生，不良的計算習(xí)慣是錯因之一，但學(xué)生的計算技能、技巧，計算的靈活性的缺失，是很值得我們擔(dān)憂的。
在小學(xué)三、四年級的數(shù)學(xué)教材中相繼出現(xiàn)了一些計算法則、運算定律的教學(xué)內(nèi)容，這些法則、定律將廣泛運用于學(xué)生計算實踐中，由于教材在揭示法則、呈現(xiàn)定律上存在一定的片面性、局限性，學(xué)生對法則、定律的理解不透徹，在運用這些法則、定律進(jìn)行計算時就缺乏靈活性、創(chuàng)造性，怎樣充分挖掘這些計算教材的價值，使計算教學(xué)不再僅局限于計算的層面，而是賦予思維的內(nèi)核，增強(qiáng)其思考的價值，是我在計算教學(xué)課堂實踐中努力思考的問題。
加法、乘法的交換律與結(jié)合律是小學(xué)數(shù)學(xué)的基本運算定律，這些定律用文字表述不但嗦、拗口、不易識記，細(xì)心想想還存在一定的局限性，如加法的結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加再和第三個數(shù)相加與先把后兩個數(shù)相加再和第一個數(shù)相加的和不變。這些定律無形中就把學(xué)生的思維“禁錮”在兩、三個數(shù)之間的運算，而遇到：
574+89+509+426+91
=（574+426）+（509+91）+89
=1000+600+89
=1689
這樣的題，大多數(shù)學(xué)生就不敢運用交換律、結(jié)合律進(jìn)行簡便計算了。為此，我在進(jìn)行這些定律的教學(xué)時，就引導(dǎo)學(xué)生充分理解這些定律，再把定律中的兩個數(shù)、三個數(shù)拓展到四個數(shù)、五個數(shù)、一些數(shù)，這樣學(xué)生對加法、乘法的交換律、結(jié)合律的認(rèn)識更全面、更開放，運用定律進(jìn)行簡算時也就更靈活了。
再如，在四則混合運算里有這樣一條法則：一個算式里，如果只含有同一級運算，要從左到右依次計算，在教學(xué)實踐中我發(fā)現(xiàn)這種說法是片面的：
例1：計算51.1-7.9+6.8
方法一：51.1-7.9+6.8 方法二：51.1-7.9+6.8
=43.2+6.8 =51.1+6.8-7.9
=50 =57.9-7.9=50
例2：計算30÷7×14
方法一：30÷7×14 方法二：30÷7×14
≈4.29×14 =30×14÷7
=60.06 =420÷7=60
像這樣的例子還能舉出許多，方法一是學(xué)生習(xí)慣的方法，也是大多數(shù)學(xué)生采用的方法，而方法二雖然簡便卻很少有學(xué)生青睞，我們說計算教學(xué)最基本的方向是求“簡”，就是怎么計算簡便就怎么算，而有相當(dāng)一部分學(xué)生受計算法則的影響，只知按部就班地埋頭苦“算”，時間長了勢必會降低對計算學(xué)習(xí)的興趣，養(yǎng)成不良的計算習(xí)慣，我在教學(xué)中，就饒有興致地引導(dǎo)學(xué)生從字面上理解“計算”兩字，這里的“計”是合計或觀察思考后作出合理選擇的意思，“算”是能算會算，“計”在“算”之前就要求我們在面對題目時，要先觀察、思考，找出題目特點，選擇出一種相對簡便的算法再去算，前面所列舉的那兩個例子就是很好的證明，為此，我對這條計算法則進(jìn)行了改動：一個算式里，如果只含有同一級運算，要從左到右依次計算，還可以根據(jù)題目中數(shù)的特點“帶上符號交換位置進(jìn)行計算”。我認(rèn)為計算教學(xué)的靈魂是“活”，計算教學(xué)的方向應(yīng)該是“計”，只有思維靈活了，才能找到最簡便的算法。
一、點狀教學(xué)下，知識結(jié)構(gòu)的“失度”現(xiàn)象
這猶如“掐頭去尾燒中段”的燒魚方式. 學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)活動中，只能在老師呈現(xiàn)的“知識點”中就事論事，對所學(xué)的知識知其然而不知其所以然，缺乏對數(shù)學(xué)知識形成與發(fā)展過程的整體性了解和相應(yīng)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷.
這樣的現(xiàn)象，看似是學(xué)生馬虎的原因，其實是學(xué)生對于不同運算律間的區(qū)別和聯(lián)系沒有一個關(guān)聯(lián)性的思考和判斷.
二、“失度”現(xiàn)象的成因探微
老師向來以專業(yè)知識的增長來發(fā)展自己，缺乏對教育理論價值的認(rèn)識、理解和內(nèi)化. 這是導(dǎo)致 “失度”現(xiàn)象的主要原因是. 具體而言，有以下幾方面原因：
1. 學(xué)科立場下，教師往往缺乏教育學(xué)立場
知識是教學(xué)的核心. 當(dāng)它們一旦成為數(shù)學(xué)教學(xué)的全部時，就掩蓋了鮮活個體的存在，制約著他們獨特的成長. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在根深蒂固的學(xué)科知識立場下，對數(shù)學(xué)學(xué)科 “育人”價值的認(rèn)識不足. 而缺乏教育學(xué)立場正是導(dǎo)致 “失度”現(xiàn)象的前提性原因.
2. 實踐形式化，領(lǐng)會偏離了課標(biāo)精神
“江山易改，本性難移”體現(xiàn)的是人思維習(xí)慣的根固性. 教師就常以點狀的思維方式把教學(xué)目標(biāo)詳細(xì)、具體地進(jìn)行了分解. 還有，當(dāng)今的教師是受傳統(tǒng)教育影響深重的一代，早已形成了就事論事的點狀思維習(xí)慣，他們帶著傳統(tǒng)的影子“熱衷于”點狀知識的備課活動，在教學(xué)中也就常常會偏向于例題與習(xí)題等點狀的教學(xué). 這些均影響了教師對于數(shù)學(xué)知識整體性的認(rèn)識和把控，忽視了“知識點”背后所關(guān)聯(lián)的知識間的結(jié)構(gòu)性，以及知識形成和發(fā)展過程中的內(nèi)在邏輯.
3. 急功近利中，教師缺乏長程意識
比如，對于課堂教學(xué)的問題設(shè)計，一些教師依然會把研究的重點放在提問的技巧上，在問題的指向性和精確性上下功夫，這樣的好處是可以讓課堂效果立竿見影，獲得成就感，帶有一定的功利色彩. 教師長程意識的不足往往導(dǎo)致問題設(shè)計缺乏整體的架構(gòu)與布局，著眼點更多局限在知識的分解上. 因此，課堂呈現(xiàn)的問題依然是“花費較短時間的即時思考型問題”，為了“牽引”而“問”. 真正“為了不教”而“問”、“不問”而“問”的研究還很少.
三、從點狀走向結(jié)構(gòu)，提煉知識探究的方法結(jié)構(gòu)
在教學(xué)中，老師可以對相應(yīng)教材內(nèi)容進(jìn)行有效重組，加強(qiáng)知識間的溝通和聯(lián)系，使相應(yīng)知識間更具整體性和結(jié)構(gòu)性. 重組可以在單元內(nèi)，也可以在單元與單元間，甚至可以在不同的學(xué)段間進(jìn)行. 這里以加法交換律為例，提煉出探究的方法結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)加法結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律，以及乘法分配律和商不變性質(zhì)研究方法的正遷移，不斷完善數(shù)運算規(guī)律探索的方法結(jié)構(gòu).
《加法交換律》研究過程簡述如下：
環(huán)節(jié)一：提出問題引發(fā)猜想
所謂猜想，前提是特殊情況下命題的成立，進(jìn)而從特殊情況出發(fā)對一般情況下命題是否也成立進(jìn)行推測.
加法交換律的教學(xué)中，教師可列舉一些算式：2 + 7和7 + 2，19 + 14和14 + 19，學(xué)生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)“交換加數(shù)2和7的位置和不變，交換加數(shù)19和14的位置和也不變”（2 + 7 = 7 + 2，19 + 14 = 14+19），學(xué)生的這個發(fā)現(xiàn)只是個例當(dāng)中的特殊情況而已，此時，教師要引導(dǎo)學(xué)生對一般情況進(jìn)行猜想：是否所有的加法算式交換加數(shù)的位置和都不變？
環(huán)節(jié)二：驗證猜想
這時，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生對一般情況進(jìn)行研究，尤其在學(xué)生列舉的相關(guān)素材上要能盡量全面. 可以列舉，3.6 + 1.8 = 1.8 + 3.6，■ + ■ = ■ + ■， 0 + 1.5 = 1.5 + 0，1 + 28 = 28 + 1，999 + 1023 = 1023 + 999（可借助計算器）等. 列舉中要防止學(xué)生圖計算方便而片面地列舉一些很容易的算式，同時老師還要引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范研究記錄的格式，指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)地進(jìn)行猜想驗證.
環(huán)節(jié)三：概括結(jié)論
在特殊情況（2 + 7 = 7 + 2，19 + 14 = 14 + 19）的基礎(chǔ)上，經(jīng)過一般情況（3.6 + 1.8 = 1.8 + 3.6，■ + ■ = ■ + ■，0 + 1.5 = 1.5 + 0，1 + 28 = 28 + 1，999 + 1023 = 1023 + 999）的驗證后，鼓勵學(xué)生用自己的語言表述自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.
此時，教師一方面要注意多提供學(xué)生表述和實踐的機(jī)會，另一方面，教師要善于捕捉學(xué)生的錯誤資源引導(dǎo)他們學(xué)著準(zhǔn)確和嚴(yán)密地表述. 給予學(xué)生更多的時間，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程.
環(huán)節(jié)四：總結(jié)拓展延伸
對全課進(jìn)行總結(jié)時，教師通常會問，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還有什么問題？然后，在孩子們你一言我一語中完成了形式上的總結(jié). 課的總結(jié)不應(yīng)該停留于知識的點狀再現(xiàn)或累加，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生對知識學(xué)習(xí)的過程進(jìn)行概括和提升，引導(dǎo)學(xué)生在回顧知識形成的來龍去脈中完善知識的建構(gòu). 簡言之，就是教師要引導(dǎo)學(xué)生對整個學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，回憶知識學(xué)習(xí)時所經(jīng)歷的步驟，在此基礎(chǔ)上，提煉出學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)和過程結(jié)構(gòu). 在加法結(jié)合律中蘊(yùn)藏的方法結(jié)構(gòu)，即猜想、驗證和概括結(jié)論. 這樣的方法結(jié)構(gòu)，也是探究其他運算律的工具.
