時(shí)間：2023-06-06 09:01:18
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)學(xué)案例，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
中學(xué)數(shù)學(xué)課程發(fā)展隨著教育模式的變化而變化，如今數(shù)學(xué)教育在素質(zhì)教育模式和應(yīng)試教育制度的雙重影響下變得重點(diǎn)分布不均，學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中往往難以區(qū)分教學(xué)重難點(diǎn).作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，以及案例教學(xué)課堂的引導(dǎo)者，必須從學(xué)生學(xué)習(xí)需求出發(fā)，進(jìn)行案例設(shè)計(jì)和運(yùn)用，切實(shí)提高案例教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.
一、設(shè)計(jì)問(wèn)題
中學(xué)數(shù)學(xué)教師要想在數(shù)學(xué)課堂上深入開(kāi)展案例教學(xué)活動(dòng)并取得建設(shè)性教學(xué)成果，首先要靈活設(shè)計(jì)教學(xué)問(wèn)題，給予學(xué)生廣闊的探究空間.在案例問(wèn)題的設(shè)計(jì)上，教師一定要注意將問(wèn)題與學(xué)生的生活經(jīng)歷與環(huán)境緊密聯(lián)系在一起，以此打開(kāi)案例教學(xué)大門(mén)，為案例教學(xué)模式的成功奠定基A.從當(dāng)前中學(xué)生的整體學(xué)習(xí)質(zhì)量來(lái)看，學(xué)生之間的個(gè)體學(xué)習(xí)能力差異性較大，并不是每一個(gè)學(xué)生都能夠在案例教學(xué)課堂中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題本質(zhì)，因此中學(xué)數(shù)學(xué)教師必須要根據(jù)每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)進(jìn)行問(wèn)題的設(shè)計(jì)，以此提高學(xué)生們?cè)诎咐虒W(xué)課堂中的適應(yīng)能力.問(wèn)題的設(shè)計(jì)必須要能夠體現(xiàn)出每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的挖掘與形成過(guò)程，將數(shù)學(xué)思想滲透到學(xué)生大腦中，引導(dǎo)學(xué)生去逐步閱讀、思考、探究、歸納、總結(jié)題目，以此提高學(xué)生們的案例研究能力.
比如，在數(shù)學(xué)教材必修一《函數(shù)的基本性質(zhì)》的教學(xué)過(guò)程中，我在課堂上給學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)了靈活、巧妙的課堂問(wèn)題.首先，依據(jù)本節(jié)課對(duì)函數(shù)基本性質(zhì)的教學(xué)要求，我將一些典型的基本函數(shù)展示給學(xué)生，以此為案例教學(xué)課堂做好理論鋪墊.接著，就函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性和周期性分別結(jié)合數(shù)學(xué)案例題進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生們?nèi)ニ伎己瘮?shù)基本性質(zhì)的內(nèi)涵與推導(dǎo)原理.例如，在單調(diào)性的講解中，我以案例“函數(shù)f（x）=x2-|x|的單調(diào)遞減區(qū)間是”進(jìn)行講解，學(xué)生們?cè)诨拘再|(zhì)的理解和運(yùn)用能力方面得到了顯著增強(qiáng).
二、增強(qiáng)案例可行性
在中學(xué)數(shù)學(xué)案例教學(xué)課堂中，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例的可行性是案例教學(xué)課堂能否獲得成功的關(guān)鍵之處.作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師必須要立足教學(xué)實(shí)際，結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教材，進(jìn)行可行性教學(xué)案例的設(shè)計(jì)與創(chuàng)造，切實(shí)提高整個(gè)案例教學(xué)課堂的可行性.那么，中學(xué)數(shù)學(xué)教師如何在數(shù)學(xué)課堂上提升教學(xué)案例的可行性呢？筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教師首先要結(jié)合學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)學(xué)習(xí)興趣引導(dǎo)學(xué)生們投入到數(shù)學(xué)課堂案例中，其次教師要讓教學(xué)案例與學(xué)生們的日常生活實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，逐步激發(fā)出學(xué)生們解決實(shí)際問(wèn)題的熱情，最后數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)任務(wù)型教學(xué)將課堂任務(wù)融入教學(xué)案例中，使得學(xué)生們?cè)谡n堂上完成任務(wù)，任務(wù)必須符合學(xué)生們的實(shí)際能力，讓學(xué)生們?cè)诎咐虒W(xué)課堂上逐步樹(shù)立自信.
比如，在數(shù)學(xué)教材必修四《平面向量》的教學(xué)過(guò)程中，我讓學(xué)生們首先對(duì)教材中“平面向量”的基本概念進(jìn)行認(rèn)知了解，然后從平面向量的基本概念與定義、平面向量的理論背景、平面向量的生活實(shí)際運(yùn)用等三方面出發(fā)進(jìn)行案例的選擇和運(yùn)用.在平面向量的基本概念方面，我通過(guò)書(shū)本上的典型例題進(jìn)行結(jié)合性講學(xué)，教材中的例題經(jīng)過(guò)多年教學(xué)實(shí)踐的磨練，能夠準(zhǔn)確幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從未知到已知的過(guò)渡.在平面向量的理論背景方面，我則結(jié)合數(shù)學(xué)史進(jìn)行了數(shù)學(xué)思想案例的選擇運(yùn)用與探究，讓學(xué)生們能夠了解平面向量這一數(shù)學(xué)理論在什么樣的問(wèn)題背景下產(chǎn)生的，它的出現(xiàn)能夠解決什么樣的問(wèn)題.而在平面向量的生活實(shí)際運(yùn)用方面，我所選擇的應(yīng)用題案例，以實(shí)際生活背景為基礎(chǔ)，提高學(xué)生們的理論實(shí)際運(yùn)用能力.
三、加強(qiáng)過(guò)程性案例的使用
在案例教學(xué)模式中，最重要的是能夠讓學(xué)生們沉浸在數(shù)學(xué)案例探究的過(guò)程中，從而引導(dǎo)他們針對(duì)相應(yīng)數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)理論進(jìn)行思考與挖掘.因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教師一定要加強(qiáng)過(guò)程性教學(xué)案例的使用，并適當(dāng)提高每一個(gè)教學(xué)案例的挑戰(zhàn)性，提升學(xué)生們的自主學(xué)習(xí)、自主理解、自主探究和自主記憶能力.作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師必須要引導(dǎo)學(xué)生們?nèi)ブ鲃?dòng)學(xué)習(xí)，因而一定要通過(guò)過(guò)程性教學(xué)案例讓學(xué)生們沉浸在案例教學(xué)氛圍中，實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍.
比如，在數(shù)學(xué)教材《直線與圓的位置關(guān)系》的教學(xué)過(guò)程中，我為了讓學(xué)生們對(duì)直線與圓的位置關(guān)系形成深刻的記憶體系，通過(guò)多媒體教學(xué)案例給學(xué)生們展示了直線與圓兩者間的具體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，即從相離到相切到相交再到相切、相離的過(guò)程，讓學(xué)生們能夠深入地進(jìn)行過(guò)程性思考探究，提升其主動(dòng)探究能力.
新時(shí)期中學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)理論教學(xué)遷移能力提出了更高的要求，教師必須要能夠?qū)?shù)學(xué)教材中的理論知識(shí)點(diǎn)與學(xué)生所處的實(shí)際生活相結(jié)合，案例教學(xué)法正是提高教材與生活連接度的重要教學(xué)措施.因此，作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，要熟練掌握案例教學(xué)法，研究案例教學(xué)法在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂上的具體運(yùn)用方法，為學(xué)生們提供良好的案例研究空間，提高數(shù)學(xué)案例課堂的教學(xué)質(zhì)量.
[關(guān)鍵語(yǔ)]：高職數(shù)學(xué)；應(yīng)用型人才培養(yǎng)；案例教學(xué)法；教學(xué)案例。
高等職業(yè)技術(shù)教育的培養(yǎng)目標(biāo)是：培養(yǎng)適應(yīng)生產(chǎn)、建設(shè)、管理及服務(wù)第一線需要的，德智體美全面發(fā)展的應(yīng)用型人才。為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，各專業(yè)所開(kāi)設(shè)的每門(mén)課程在教學(xué)中必須堅(jiān)持“以學(xué)生為主體，以職業(yè)能力為導(dǎo)向，以市場(chǎng)需求為起點(diǎn)，以項(xiàng)目任務(wù)為載體，理論實(shí)踐一體化”的指導(dǎo)思想實(shí)施教學(xué)，高職數(shù)學(xué)的教學(xué)也無(wú)例外。教學(xué)方法的改革與創(chuàng)新對(duì)實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)有著極為重要的作用，所以結(jié)合培養(yǎng)目標(biāo)及高職學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)方法的改革迫在眉睫。案例教學(xué)巧妙地在理論與實(shí)踐之間架起橋梁，縮短了教學(xué)情境與實(shí)際生活情境的差距。通過(guò)案例教學(xué)，既可解決實(shí)際生活中產(chǎn)生的問(wèn)題，又能達(dá)到獲取新的知識(shí)、鞏固基礎(chǔ)理論、提高解決問(wèn)題的技能。有效地運(yùn)用案例教學(xué)法還有助于學(xué)生創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)，從而在學(xué)生職業(yè)素質(zhì)及個(gè)人能力的塑造中發(fā)揮重要作用。在各專業(yè)課程的教學(xué)中，案例教學(xué)法已有較為普遍的應(yīng)用，并收到一定的效果，但在高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用還不多見(jiàn)。
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程常常以教師為中心，圍繞教材，從概念到定理，從定理到公式，關(guān)注的只是向?qū)W生灌輸了哪些知識(shí)，致使教學(xué)與生活脫離、理論與實(shí)際脫節(jié)，忽略了真理形成的過(guò)程，忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)潛能的開(kāi)發(fā)。導(dǎo)致學(xué)生看不懂、理解不透、掌握不好，更談不上運(yùn)用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題。而案例教學(xué)可以創(chuàng)設(shè)富有啟發(fā)的學(xué)習(xí)情境，打破教師講學(xué)生聽(tīng)的單向信息傳遞模式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。無(wú)論是"從案例分析到概念建立"，還是"從數(shù)學(xué)理論到解決問(wèn)題的方法"，都充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性。引導(dǎo)學(xué)生在案例的分析中發(fā)現(xiàn)概念；在解決問(wèn)題中建立理論、總結(jié)方法。從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題間的密切聯(lián)系，為運(yùn)用這些知識(shí)較好地解決實(shí)際問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。久而久之可以促使學(xué)生的思維不斷深化，大大提高分析問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。以下結(jié)合本人在高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革中進(jìn)行案例教學(xué)法的實(shí)踐談一點(diǎn)個(gè)人的體會(huì)。
1．用一個(gè)典型案例導(dǎo)引出多個(gè)數(shù)學(xué)概念，使得抽象的數(shù)學(xué)概念不再是那么生硬的直接塞給學(xué)生，而是自然流暢的出現(xiàn)。讓學(xué)生知道概念產(chǎn)生的原因和作用，有利于理解和正確運(yùn)用這些數(shù)學(xué)概念分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。
如不定積分概念的教學(xué)中我是如下處理的：
提出案例：某段高速公路上限速80公里/小時(shí)，某車在該路段出了交通事故，交警到現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得該車的剎車痕跡有30米，又知該車型的最大剎車加速度是-15米/秒2。交警判其超速行駛，承擔(dān)事故的主要責(zé)任。車主不服，你能給出可靠的理由嗎？
先把問(wèn)題交給學(xué)生，讓他們進(jìn)行分析找出解決問(wèn)題的途徑，從而導(dǎo)引出一些數(shù)學(xué)概念和尋求解決問(wèn)題的方法。學(xué)生們分析到問(wèn)題的答案就是該汽車在剎車前的初速度，而已知條件是汽車在剎車中的加速度。由汽車在剎車中的速度與加速度的關(guān)系、路程與速度的關(guān)系，導(dǎo)引出原函數(shù)的概念；怎樣找到該問(wèn)題中加速度的原函數(shù)呢？再由原函數(shù)的多值性導(dǎo)引出不定積分的定義。這樣使得一些數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生順理成章，也便于學(xué)生理解接受。在解決該問(wèn)題的計(jì)算中，直接積分法也就水到渠成了。
類似地，微分方程的概念、矩陣的概念、線性規(guī)劃有關(guān)問(wèn)題等都可以按這種方式，選擇一個(gè)合適的案例順勢(shì)切入。
2．遵循從具體到抽象，從特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，用多個(gè)案例說(shuō)明某一個(gè)數(shù)學(xué)概念，還原數(shù)學(xué)概念的原貌和產(chǎn)生的背景。
如定積分的概念教學(xué)中我安排了三個(gè)案例：
案例1：變速直線運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題
設(shè)某一物體以速度v＝2t（米/秒）作變速直線運(yùn)動(dòng)，求它在t=0到t=4秒內(nèi)所通過(guò)的路程。
引導(dǎo)學(xué)生作如下的設(shè)想，實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的過(guò)度。先把時(shí)間分割成若干段，在每一個(gè)小時(shí)間段上近似看作勻速運(yùn)動(dòng)（不妨假設(shè)該時(shí)間段末端對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度為該時(shí)間段上的速度）。
比如，分0.5秒為一時(shí)間段，這樣計(jì)算的路程的近似值是 S=18（米）；
再分0.4秒為一時(shí)間段，這樣計(jì)算的路程的近似值是 S=17.6（米）；
若分0.2秒為一時(shí)間段，這樣計(jì)算的路程的近似值是 S=16.8（米）；
啟發(fā)學(xué)生討論，是不是時(shí)間段分得越細(xì)小，所計(jì)算的路程與實(shí)際路程就越接近？我們按照這種思路走下去，通過(guò)分割、近似、求和、取極限就得到所通過(guò)路程的數(shù)值為（米）
案例2 變力沿直線所做的功
設(shè)質(zhì)點(diǎn)M受力F＝2x的作用沿x軸由原點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)（2，0）處，求力F對(duì)質(zhì)點(diǎn)M所作的功。（讓學(xué)生仿照案例1的做法自己完成）
用以上同樣的方法，通過(guò)“分割、近似、求和、取極限”幾個(gè)步驟．我們可以得到力F對(duì)質(zhì)點(diǎn)M所作的功為：
案例3 求曲邊梯形的面積
曲線與直線、以及x軸所圍成的曲邊梯形是一種不規(guī)則的圖形，求它的面積沒(méi)有一般的公式可用，我們可以采取以上的思路與方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。我們用一個(gè)可以驗(yàn)證其正確性的例子。比如，求由、、以及x軸所圍成的平面圖形的面積。已知所圍圖形是一個(gè)梯形，應(yīng)用梯形的面積公式容易得到其面積的真實(shí)值是再用上面的方法：通過(guò)“分割、近似、求和、取極限”幾個(gè)步驟（教師與學(xué)生共同完成）．
這與我們用梯形的面積公式計(jì)算出來(lái)的精確結(jié)果是一致的。該實(shí)例也驗(yàn)證了這種方法的可靠性和科學(xué)性。
上面三個(gè)案例，它們都是通過(guò)“分割，近似、求和、取極限”這種思想化歸為一種特定的和式極限問(wèn)題。將其一般化，抽象化即得到“定積分”的定義．
這樣以案例引入，使概念開(kāi)始盡可能不以嚴(yán)格“定義”的形式出現(xiàn)，而是結(jié)合自然的敘述，輔以各種背景材料，順勢(shì)引入，減少數(shù)學(xué)形式的抽象感，激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的興趣。類似地還有極限的問(wèn)題、導(dǎo)數(shù)概念等也可以采用以上的方法實(shí)施案例法教學(xué)。
3．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用是高職數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，它具有較強(qiáng)的綜合性，解決過(guò)程也較為復(fù)雜。案例教學(xué)的實(shí)施，可以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用各種知識(shí)和靈活處理問(wèn)題的技巧，學(xué)生在教室內(nèi)就能接觸并學(xué)習(xí)到大量的社會(huì)實(shí)際問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)從理論到實(shí)踐的轉(zhuǎn)化。
如模型最優(yōu)化問(wèn)題，邊際分析、彈性分析問(wèn)題，投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型分析問(wèn)題，人口增長(zhǎng)模型及求解問(wèn)題，變力作功及液體壓力問(wèn)題，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量問(wèn)題，流量問(wèn)題等等。在高等數(shù)學(xué)的教材上有很多類似的案例，我們要精選或設(shè)計(jì)一些有專業(yè)背景的、綜合性較強(qiáng)的案例交給學(xué)生分析，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，掌握應(yīng)用的方法。應(yīng)用案例教學(xué)法力求使學(xué)生在較為系統(tǒng)的掌握高等數(shù)學(xué)概念、思想、和方法的同時(shí)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維去思考問(wèn)題，為他們今后的工作和學(xué)習(xí)奠定必要的基礎(chǔ)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
案例是從實(shí)際問(wèn)題中提煉出來(lái)的，涉及生活和學(xué)生所學(xué)專業(yè)的各個(gè)方面，一個(gè)好的案例可以成為數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，它將數(shù)學(xué)的思想和方法融人其中，能使數(shù)學(xué)的“有用性”更鮮明地體現(xiàn)出來(lái)。實(shí)踐探索證明，案例教學(xué)的確是教學(xué)的一種好的方式，是高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)發(fā)展趨勢(shì)，其良好的教學(xué)效果已經(jīng)是不爭(zhēng)的事實(shí)。
在實(shí)施案例法教學(xué)的實(shí)踐中我們有以下幾點(diǎn)體會(huì)：
⑴案例法教學(xué)是一種動(dòng)態(tài)的開(kāi)放式的教學(xué)方式，案例教學(xué)的課堂上教師與學(xué)生的位置發(fā)生轉(zhuǎn)移，教師在課堂上只是參與引導(dǎo)，教學(xué)應(yīng)以學(xué)生為中心。整個(gè)教學(xué)過(guò)程必須有學(xué)生參與，力求做到“概念啟發(fā)學(xué)生去總結(jié)、規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生去探索、問(wèn)題組織學(xué)生去研究”。
⑵案例法教學(xué)與傳統(tǒng)的舉例法教學(xué)有根本的區(qū)別，舉例教學(xué)法針對(duì)教學(xué)內(nèi)容某一知識(shí)點(diǎn)，是對(duì)數(shù)學(xué)概念的說(shuō)明、對(duì)有關(guān)理論的詮釋、對(duì)數(shù)學(xué)方法的示范，是教師單方面的教學(xué)行為。運(yùn)用的是先理論后實(shí)踐的認(rèn)知方法 。而案例教學(xué)法是根據(jù)教學(xué)目的和內(nèi)容的需要，通過(guò)教師的精心策劃和引導(dǎo)，運(yùn)用典型案例使學(xué)生置身于實(shí)踐環(huán)境中，?以達(dá)到高層次認(rèn)知的一種啟發(fā)式教學(xué)方法。運(yùn)用的是“從實(shí)踐中來(lái)，上升到理論然后再回到實(shí)踐中去”的認(rèn)知方法。
⑶案例教學(xué)需要師生雙邊互動(dòng)，一般耗時(shí)較多。如果授課內(nèi)容較多而課時(shí)受限，就會(huì)影響案例教學(xué)的效果。建議在講授重點(diǎn)內(nèi)容時(shí)，精選案例，精心策劃組織實(shí)施案例法教學(xué)。如果不考慮學(xué)科的特點(diǎn)過(guò)分強(qiáng)調(diào)案例教學(xué)，就會(huì)流于形式，無(wú)異于一般舉例，這既不現(xiàn)實(shí)也不科學(xué)。
⑷數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛應(yīng)用性導(dǎo)致了它的高度抽象性，這就給案例的選擇與設(shè)計(jì)帶來(lái)一定的困難，致使案例教學(xué)在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用仍然存在著局限性。案例法在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用還處于探索階段，案例資源還很少。我們?cè)诮虒W(xué)改革試驗(yàn)中嘗試編制、遴選一些教學(xué)案例，但編制的許多數(shù)學(xué)案例仍然處于淺層次，低水平，況且是凌亂的幾個(gè)點(diǎn)，不能貫穿成一條線，很難在數(shù)學(xué)案例教學(xué)中全面展開(kāi)應(yīng)用。希望從事高職數(shù)學(xué)教學(xué)的同仁和專家們，共同研究探索，資源共享，使得數(shù)學(xué)教學(xué)在高職應(yīng)用型人才培養(yǎng)中發(fā)揮更大的作用。
[參考文獻(xiàn)]
[1]教育部高等教育司 高職高專院校人才培養(yǎng)工作水平評(píng)估[M] 北京：人民郵電出版社 2004。
一、數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的目標(biāo)
數(shù)學(xué)教學(xué)大綱規(guī)定的數(shù)學(xué)教學(xué)目的是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，形成數(shù)學(xué)能力，發(fā)展個(gè)性品質(zhì)和形成科學(xué)的世界觀。數(shù)學(xué)素質(zhì)教育在發(fā)展學(xué)生的智能、審美及個(gè)性品質(zhì)方面都發(fā)揮著無(wú)可替代的重要作用，但學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展、個(gè)性與共性、理論與應(yīng)用的認(rèn)識(shí)，形成正確的數(shù)學(xué)的歷史觀、辯證觀和價(jià)值觀。
二、案例研究對(duì)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育案例開(kāi)發(fā)的啟示
1、教學(xué)案例研究是案例法實(shí)施和成功的最佳切入點(diǎn)：
在我國(guó)，案例教學(xué)在教師教育中還只是剛剛開(kāi)始受到注意。教學(xué)三境界：傳授知識(shí)——培養(yǎng)能力——優(yōu)化素質(zhì)，數(shù)學(xué)教學(xué)都是齊備的。數(shù)學(xué)是思維科學(xué)，也是應(yīng)用科學(xué)，存在廣泛的實(shí)踐，然而現(xiàn)在都沒(méi)有產(chǎn)生大量能為教師教學(xué)所用的教學(xué)案例，數(shù)學(xué)學(xué)科為教學(xué)案例研究提供了廣闊的空間和材料，一線教學(xué)有著豐富的素材和內(nèi)容，亟待數(shù)學(xué)教師去開(kāi)發(fā)。
2、數(shù)學(xué)教育情境是案例開(kāi)發(fā)的保障：
教育案例是對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐中的問(wèn)題的描述，與實(shí)踐的聯(lián)系是案例之所以對(duì)教育起作用的核心所在，也是案例的價(jià)值所在。廣大一線數(shù)學(xué)教師是案例開(kāi)發(fā)的重要主體。研究表明，由從事實(shí)踐工作的教師所寫(xiě)的案例比起由研究者開(kāi)發(fā)的案例，更加能引起讀者的認(rèn)同感。教師對(duì)自身實(shí)踐活動(dòng)的反思，對(duì)自身實(shí)踐活動(dòng)不同角度的審視和反思自己的經(jīng)歷，會(huì)產(chǎn)生良好的教學(xué)案例。數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用性和實(shí)踐性為教師創(chuàng)設(shè)了良好的情境。
3、案例開(kāi)發(fā)應(yīng)當(dāng)與教育目的匹配：
數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和思維品質(zhì)，促進(jìn)問(wèn)題解決和能力的發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分立體幾何、解析幾何、代數(shù)三大部分，涉及領(lǐng)域廣闊，開(kāi)發(fā)出的案例應(yīng)與特定的教師教育目的相匹配。從而改進(jìn)教學(xué)觀念、方法、手段，更有效地完成教育目標(biāo)，并可作為范例，至少在教師教育實(shí)踐中有借鑒意義。數(shù)學(xué)教育教學(xué)案例開(kāi)發(fā)，不可好高騖遠(yuǎn)，只要是有益的反思、總結(jié)、描述要是實(shí)踐中的真實(shí)問(wèn)題和現(xiàn)象都將是一筆財(cái)富。
三、數(shù)學(xué)教學(xué)案例開(kāi)發(fā)研究是提升教師自己的最佳、最捷途徑
21世紀(jì)教師面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，教師的素質(zhì)是制約基礎(chǔ)教育改革與發(fā)展的關(guān)鍵，是發(fā)展綜合國(guó)力的關(guān)鍵。除了搞好教育教學(xué)之外，教育科研能力已被提上議事日程，教師要在教育科研中把自己鍛煉成為一名科研意識(shí)強(qiáng)的學(xué)者型現(xiàn)代化教師。作為教育一線實(shí)踐者——教師，尤其是數(shù)學(xué)教師，要搞學(xué)科改革研究、理論研究等多是盲目摘抄或感到力不從心，很多教師對(duì)撰寫(xiě)論文、搞學(xué)科教學(xué)研究感到難以下手。數(shù)學(xué)教育案例研究提供了現(xiàn)實(shí)的捷徑。起點(diǎn)低，人人都能參與；范圍廣，處處留心皆學(xué)問(wèn)；小中見(jiàn)大，深刻反思有創(chuàng)新。數(shù)學(xué)教育教學(xué)案例研究會(huì)很快提升科研能力，它務(wù)實(shí)求新，可操作性強(qiáng)，更是科研入門(mén)的最佳選擇。比如：數(shù)學(xué)開(kāi)發(fā)性問(wèn)題、數(shù)學(xué)作文題、數(shù)學(xué)情境題等是"孕育創(chuàng)新作品的沃土"。
四、數(shù)學(xué)教學(xué)案例開(kāi)發(fā)的方向
1、數(shù)學(xué)教學(xué)的"建構(gòu)學(xué)說(shuō)"：
1996年在西班牙舉行的第8屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(1CME-8)把"建構(gòu)學(xué)說(shuō)"列為專題討論題目之一，其基本精神是：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非是一個(gè)被動(dòng)的接受過(guò)程，而是一個(gè)主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程。換言之，數(shù)學(xué)知識(shí)不能從一個(gè)人遷移到另一個(gè)人。一個(gè)人的數(shù)學(xué)知識(shí)必須基于個(gè)人對(duì)經(jīng)驗(yàn)的操作、交流，通過(guò)反省來(lái)主動(dòng)建構(gòu)。
2、數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)"最近發(fā)展區(qū)"：
心理學(xué)家維果茨基認(rèn)為，教學(xué)始終應(yīng)當(dāng)走在發(fā)展前面，指出："一個(gè)人的心理發(fā)展是人對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)反映活動(dòng)的擴(kuò)大、改善和提高"，"教學(xué)為發(fā)展開(kāi)路。"為此，提出了最近發(fā)展區(qū)概念。他把心理機(jī)能的現(xiàn)有發(fā)展水平稱作第一發(fā)展水平；在有指導(dǎo)的情況下，借助他人的幫助能達(dá)到解決問(wèn)題的水平稱作第二發(fā)展水平；兩種水平的差異稱"最近發(fā)展區(qū)"。根據(jù)這一理論，從學(xué)生的心理特點(diǎn)出發(fā)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)知識(shí)和能力的最近發(fā)展區(qū)，并使之轉(zhuǎn)化為現(xiàn)有水平是促進(jìn)教學(xué)過(guò)程最優(yōu)化的重要環(huán)節(jié)。用此理論指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，就是要根據(jù)學(xué)生的知識(shí)、能力及遷移發(fā)展的原有水平，把數(shù)學(xué)教材能動(dòng)地進(jìn)行深入分析和教法加工，創(chuàng)設(shè)切合學(xué)生心理水平的最近發(fā)展區(qū)，誘發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的積極性和主動(dòng)性，使學(xué)生的知識(shí)、能力逐步達(dá)到第二發(fā)展水平。
3、數(shù)學(xué)教育教學(xué)創(chuàng)新行為：
"創(chuàng)新教育"是當(dāng)前中國(guó)教育全面變革的主旋律。教育的目的最終在于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。教師應(yīng)積極探索中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教育觀、學(xué)生觀、人才觀的創(chuàng)新，教學(xué)方法，課堂教學(xué)模式，現(xiàn)代信息技術(shù)應(yīng)用等創(chuàng)新教育行為。
4、研究性學(xué)習(xí)：
國(guó)家教育部最近制定了《全日制普通高級(jí)中學(xué)課程計(jì)劃》，其中在課程設(shè)置中對(duì)研究性學(xué)習(xí)安排了288個(gè)課時(shí)，這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力、終身學(xué)習(xí)能力和適應(yīng)社會(huì)能力的一個(gè)十分重要的舉措。數(shù)學(xué)新大綱專門(mén)制定了研究性學(xué)習(xí)選修內(nèi)容，教師應(yīng)積極投入主動(dòng)進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)教學(xué)，探索研究性學(xué)習(xí)教學(xué)模式。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)；教學(xué)方法
1教學(xué)案例
觀摩了湘潭市風(fēng)車坪小學(xué)四年級(jí)丁老師的一節(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)，教學(xué)內(nèi)容是人民教育出版社四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三位數(shù)乘兩位數(shù)》例五：已知速度、時(shí)間和路程三者的定義和關(guān)系。教學(xué)過(guò)程，由學(xué)生齊讀后發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)學(xué)信息，教師引導(dǎo)學(xué)生匯報(bào)數(shù)學(xué)信息并通過(guò)數(shù)量關(guān)系式計(jì)算得出結(jié)果。全班學(xué)生齊讀關(guān)系式：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時(shí)間＝速度，路程÷速度＝時(shí)間。教師帶讀書(shū)本上的定義：一共行了多長(zhǎng)的路，叫作路程；每小時(shí)（或每分鐘等）行的路程，叫作速度；行了幾小時(shí)（或幾分鐘等），叫作時(shí)間。
2案例反思
本節(jié)課選《三位數(shù)乘兩位數(shù)》，本節(jié)課時(shí)為第三課時(shí)，主要通過(guò)體現(xiàn)實(shí)際生活應(yīng)用習(xí)題案例來(lái)學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理和數(shù)學(xué)公式。應(yīng)用題案例以數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述，需要小學(xué)生通過(guò)閱讀攝取信息。整節(jié)課，授課教師很重視數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)：一復(fù)習(xí)回顧知識(shí)是讓學(xué)生回憶背誦數(shù)學(xué)公式并復(fù)述的方式。二教學(xué)應(yīng)用題型，首先讓全體學(xué)生讀題目找信息，即是讓學(xué)生找到解題關(guān)鍵、找到條件，全體同學(xué)齊讀后，個(gè)別同學(xué)匯報(bào)信息。三通過(guò)對(duì)關(guān)鍵信息的解讀來(lái)學(xué)習(xí)新的知識(shí)點(diǎn)，再讓學(xué)生讀定義。四讓學(xué)生讀數(shù)量關(guān)系式，熟讀會(huì)背誦。教學(xué)過(guò)程中教師有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣，有方法地提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，有目的地加深學(xué)生運(yùn)用正確的數(shù)理邏輯的體驗(yàn)。
3數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的內(nèi)涵
閱讀是獲取、加工材料，攝取信息的過(guò)程，以理解為核心的認(rèn)知。透過(guò)數(shù)學(xué)現(xiàn)象看本質(zhì)，根據(jù)條件得出結(jié)論等邏輯推理的過(guò)程即理解。閱讀是自我學(xué)習(xí)知識(shí)的重要學(xué)習(xí)方式。朗格朗的終身學(xué)習(xí)教育需要通過(guò)學(xué)會(huì)閱讀來(lái)實(shí)現(xiàn)。解決數(shù)學(xué)應(yīng)用到生活實(shí)際問(wèn)題離不開(kāi)數(shù)學(xué)閱讀。數(shù)學(xué)閱讀分為淺閱讀和深讀兩種。淺閱讀停留在淺見(jiàn)的、淺顯的層面上，而深讀則是需要在發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息、探求數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)閱讀就是通過(guò)數(shù)學(xué)文本獲取數(shù)理知識(shí)、理解數(shù)量關(guān)系、感知空間結(jié)構(gòu)變化的過(guò)程。數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)，即主要體現(xiàn)在教師的教和學(xué)生的學(xué)對(duì)于文本獲取數(shù)學(xué)信息的智育活動(dòng)。
4小學(xué)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的學(xué)理分析
很多小學(xué)生由于數(shù)學(xué)閱讀意識(shí)還沒(méi)有形成、數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣還未培養(yǎng)，未能掌握良好的數(shù)學(xué)閱讀方法。對(duì)于應(yīng)用題的信息看不懂題目條件、看不出邏輯關(guān)系，這些都說(shuō)明部分小學(xué)生的閱讀能力較弱。同時(shí)，很多教師對(duì)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)沒(méi)有足夠重視，在教學(xué)過(guò)程中常常呈現(xiàn)“為了解題而解題”，的現(xiàn)象。現(xiàn)從以下兩個(gè)方面進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)學(xué)理分析。其一，從認(rèn)知情況分析來(lái)看，數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)符合小學(xué)生實(shí)際認(rèn)知規(guī)律的發(fā)展。其思維主要呈現(xiàn)出具體性和形象性等特點(diǎn)，求知欲強(qiáng)烈，受學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和內(nèi)容的影響，學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力還不夠強(qiáng)，學(xué)習(xí)方法方面掌握簡(jiǎn)單的推理方法，學(xué)習(xí)習(xí)慣還處于塑型時(shí)期。小學(xué)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)符合小學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。其二，從小學(xué)數(shù)學(xué)特點(diǎn)方面來(lái)看，小學(xué)數(shù)學(xué)主要包含了數(shù)的認(rèn)識(shí)，數(shù)的關(guān)系，簡(jiǎn)單的圖形問(wèn)題等，讓小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有了基本的初步認(rèn)知，教學(xué)內(nèi)容和方式貼近生活，便于學(xué)生對(duì)于知識(shí)的遷移。但表達(dá)數(shù)學(xué)語(yǔ)言比較抽象，因此，教學(xué)方式大多選擇直觀教學(xué)，教學(xué)選取簡(jiǎn)單的、聯(lián)系學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)容，數(shù)學(xué)知識(shí)大多需要詳細(xì)的文字解釋。小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)適合用閱讀教學(xué)，同時(shí)通過(guò)閱讀教學(xué)有效地完成教學(xué)任務(wù)、實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。
5實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的考慮因素
實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)主要受教師教育理念、授課類型、小學(xué)生學(xué)習(xí)情況、學(xué)校整體教學(xué)氛圍等因素的影響。
5．1教師教育理念的影響
教師的教育理念，教師對(duì)閱讀教學(xué)的理解，滲透在其教學(xué)計(jì)劃和課堂組織之中，決定課堂教學(xué)過(guò)程時(shí)間的分配、方法的選擇、問(wèn)答設(shè)置、互動(dòng)交流。教學(xué)穿插數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)可以便于教師更好的關(guān)注學(xué)習(xí)相對(duì)較困難的學(xué)生，增強(qiáng)小學(xué)生數(shù)學(xué)的理解能力，發(fā)揮他們主觀能動(dòng)性，提升他們獨(dú)立思考能力。
5．2授課類型的影響
數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)受教學(xué)內(nèi)容的影響，主要表現(xiàn)在授課類型的不同，這種教學(xué)方法所占教學(xué)時(shí)間分配就不一樣。按照授課類型可以把數(shù)學(xué)課劃分為：講授課、復(fù)習(xí)課、習(xí)題課和試卷講評(píng)課。講授課和復(fù)習(xí)中教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)可安排一定的時(shí)間運(yùn)用數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的方法，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上促進(jìn)邏輯思維的運(yùn)轉(zhuǎn)。習(xí)題課和試卷講評(píng)課主要講解題目，但教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)方法需要根據(jù)具體題目安排，典型問(wèn)題著重用這一方法去分析問(wèn)題、加深印象。
5．3小學(xué)生學(xué)習(xí)情況的影響
小學(xué)生原本的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)、閱讀心理、閱讀習(xí)慣、閱讀方法等學(xué)習(xí)情況都是數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)實(shí)施考慮的因素。學(xué)生原有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是他的知識(shí)儲(chǔ)備，數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)需要聯(lián)系學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)才能對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生認(rèn)知。小學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維影響著思考數(shù)學(xué)問(wèn)題方式，實(shí)施數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)需要根據(jù)學(xué)生的思維方式、數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)具體安排。學(xué)生的閱讀心理對(duì)閱讀是否有興趣，是否排斥、抵觸。
5．4學(xué)校整體教學(xué)氛圍的影響
從教學(xué)環(huán)境來(lái)看，學(xué)校的整體教學(xué)氛圍潛在地影響著數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)是否可以順利實(shí)施。一般而言，學(xué)校的同一學(xué)科教學(xué)風(fēng)格相似，所以一所學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的主要方式是以講解教師為主還是學(xué)生自主學(xué)習(xí)亦或二者參半，決定著數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)是流于形式還是可以順利實(shí)施。因此，不同的學(xué)校教學(xué)氛圍不同所實(shí)施的數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)情況也不一樣。
6合理安排小學(xué)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的策略
實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)主要從以下幾個(gè)方面展開(kāi)闡述。
6．1提升教師核心素養(yǎng)，打造數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)共同體
閱讀教學(xué)作為一種方法，教師對(duì)閱讀教學(xué)的理解滲透在教學(xué)組織過(guò)程中。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂閱讀教學(xué)離不開(kāi)教師的正確指引。為了實(shí)現(xiàn)更好地教，教師需要不斷提升自我的核心素養(yǎng)。學(xué)校打造數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)共同體，讓數(shù)學(xué)老師在集體的幫助下加深對(duì)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的學(xué)習(xí)和理解。加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)，減少師生課堂交流誤解。通過(guò)集體備課、互相聽(tīng)課、多次磨課，帶動(dòng)學(xué)校教學(xué)氛圍，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)優(yōu)質(zhì)化，落實(shí)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)。
6．2完善數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)設(shè)計(jì)
小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何把數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)設(shè)計(jì)其中并付諸實(shí)施尤為重要。進(jìn)行課堂教學(xué)環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)，對(duì)閱讀教學(xué)時(shí)間的安排，要注意追求解決問(wèn)題的同時(shí)不能太過(guò)于低效率。教學(xué)計(jì)劃中運(yùn)用閱讀教學(xué)方法要適當(dāng)，計(jì)劃一定的時(shí)間，太短或次數(shù)太多則不能達(dá)到原有的效果。首先，需要正確解讀數(shù)學(xué)語(yǔ)言，再結(jié)合問(wèn)題訓(xùn)練。其次，讓學(xué)生在閱讀的過(guò)程中把關(guān)鍵信息標(biāo)注記號(hào)。學(xué)生掌握了具體的信息條件，弄清需要解決什么問(wèn)題，標(biāo)記的過(guò)程就是學(xué)生思考的過(guò)程。長(zhǎng)期堅(jiān)持下來(lái)，學(xué)生閱讀習(xí)慣養(yǎng)成，解決問(wèn)題的思路清晰。
[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué) 案例教學(xué) 創(chuàng)新
創(chuàng)新已成為教育的關(guān)鍵詞。新的數(shù)學(xué)課程強(qiáng)調(diào)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，要利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。下面就以一節(jié)幾何課的教學(xué)案例，簡(jiǎn)要發(fā)表一下我對(duì)創(chuàng)新教學(xué)的一些看法。
教材內(nèi)容： 人教版九年級(jí)義務(wù)教育初中教科書(shū)《幾何》第三冊(cè)《圓的內(nèi)接四邊形》
教學(xué)目的： 使學(xué)生理解圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念，理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理；并初步學(xué)會(huì)應(yīng)用性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)命題的證明和計(jì)算；使學(xué)生體驗(yàn)到用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)研究圖形的思想方法；同時(shí)，借助計(jì)算機(jī)技木，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的動(dòng)手實(shí)踐能力；通過(guò)讓學(xué)生充分感受發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題帶來(lái)的愉悅，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)。
教學(xué)過(guò)程；
習(xí)舊引新
（1 ）在 O 上，任取三個(gè)點(diǎn) A 、 B 、 C， 然后順次連結(jié)、得到的是什么圖形？這個(gè)圖形與 O 有什么關(guān)系？
（2） 由圓內(nèi)接三角形的概念，能否得出什么叫圓的內(nèi)接四邊形呢（類比）？
概念學(xué)習(xí)與探究
1 、概念學(xué)習(xí)
（1） 什么叫圓的內(nèi)接四邊形 ？
（2） 如圖 1 ，說(shuō)明四邊形 ABCD 與 O 的關(guān)系。
2 、探究
（ 1 ）前面我們己經(jīng)學(xué)習(xí)了一類特殊四邊形 ---- 平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)，那么要探討圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，一般要從哪幾個(gè)方面入手？（從角、邊、對(duì)角線入手）
（ 2 ）打開(kāi)《幾何畫(huà)板》，讓學(xué)生動(dòng)手任意畫(huà) O 和 O 的內(nèi)接四邊形 ABCD 及其外角（教師適當(dāng)指導(dǎo)）
（ 3 ）量出可度量的所有值（圓的半徑和四邊形的邊、內(nèi)角、外角、對(duì)角線），計(jì)算對(duì)角之和、對(duì)邊之和、對(duì)角線之和、周長(zhǎng)、面積。
（ 4 ）改變圓的半徑大小，這些量有無(wú)變化？由（ 3 ）通過(guò)計(jì)算觀察得出的某些關(guān)系有無(wú)變化？
（ 5）證明猜想
已知：如圖 2， 四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O. 求證：
∠ BAD +∠ BCD = 180° ，∠ ABC +∠ ADC=180° ，
∠ ECD= ∠ A 。
知識(shí)運(yùn)用
1 、嘗試解疑
問(wèn)題 1 ：已知：如圖 3 ， AD 是 ABC 的外角∠ EAC 的平分線，與 ABC 的外接圓交于點(diǎn) D 。
求證： DB=DC 。
問(wèn)題 2 ：如圖 4 ， O1 和 O2 都經(jīng)過(guò) A，B 兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 的直線 CD 與 O1 交于點(diǎn) C， 與 O2 交于點(diǎn) D， 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 的直線 EF 和 O1 交于點(diǎn) E， 與 O2 交于點(diǎn) F 。
證明： CE ∥ DF
方法：（學(xué)生分組討論下列問(wèn)題）
①要證明兩條直線平行可以用那些定理？
②本題中我們要讓 CE ∥ DF 需要什么？
③在無(wú)法證明時(shí)，你能在圖形中找到圓內(nèi)接四邊形嗎？怎樣找？（連接 AB ）
四、布置作業(yè)
對(duì)教學(xué)案例的分析
這一教學(xué)案例看作是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的嘗試，其中許多環(huán)節(jié)還需要進(jìn)一步改進(jìn)完善。但其較為真實(shí)地反映了目前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一些情況，一些教學(xué)環(huán)節(jié)的處理還是值得肯定的。
1. 突出了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的探索性
本教學(xué)案例利用《幾何畫(huà)板》采取了讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)、量一量的方式，使學(xué)生通過(guò)對(duì)直觀圖形的觀察歸納和猜想，自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并用命題的形式表述結(jié)論。這種探索性的數(shù)學(xué)教學(xué)方式在其后的例題講解中亦得到了進(jìn)一步的貫徹，這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，增強(qiáng)了學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力、觀察能力、歸納能力和自學(xué)能力。同時(shí)，也向?qū)W生滲透了實(shí)踐 ---- 認(rèn)識(shí) ---- 再實(shí)踐 ---- 再認(rèn)識(shí)的辯證觀點(diǎn)。
2. 引進(jìn)了計(jì)算機(jī)（《幾何畫(huà)板》）技術(shù)
本課例在引導(dǎo)學(xué)生得出圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)時(shí)通過(guò)使用《幾何畫(huà)板》，從而實(shí)現(xiàn)了改變圓的半徑，移動(dòng)四邊形的頂點(diǎn)等，從而使初中平面幾何教學(xué)發(fā)生了重大的變化，那就是讓圖形出來(lái)說(shuō)話，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的直覺(jué)思維，這樣一來(lái)不僅極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且比過(guò)去的教學(xué)更能夠使學(xué)生深刻地理解幾何。當(dāng)然，本教學(xué)案例在這方面的探索還是初步的，有待于今后進(jìn)一步完善。
3. 引入了數(shù)學(xué)開(kāi)放題
本教學(xué)案例在增大數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的探索性，計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂的同時(shí)，在學(xué)生作業(yè)中不定期增加了開(kāi)放題（作業(yè) 2 ），為學(xué)生創(chuàng)造了更為廣闊的思維空間，對(duì)此應(yīng)大力提倡。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中還可將一些常規(guī)性題目改造為開(kāi)放題，如教材中有這樣一個(gè)平面幾何題 “ 證明：順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形。 ” 這是一個(gè)常規(guī)性題目，我們可以把它改造為 “ 畫(huà)出一個(gè)四邊形，順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)，觀察所得的四邊形是什么樣的特殊四邊形，并加以證明。 ” 我們還可用計(jì)算機(jī)來(lái)演示一個(gè)形狀不斷變化的四邊形，讓學(xué)生觀察它們四條邊中點(diǎn)的連線組成一個(gè)什么樣的特殊四邊形，在學(xué)生完成猜想和證明過(guò)程后，我們進(jìn)而可提出如下問(wèn)題： “ 要使順次連接四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，那么對(duì)原來(lái)的四邊形應(yīng)有哪些新的要求？如果要使所得的四邊形是正方形，還需要有什么新的要求？ ” 通過(guò)這些改造，常規(guī)題便具有了 “ 開(kāi)放題 ” 的形式，例題的功能也可更充分地發(fā)揮。
4. 學(xué)生的學(xué)習(xí)方式被確定為 “ 發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) ”
現(xiàn)如今，傳統(tǒng)的教學(xué)模式已經(jīng)無(wú)法滿足小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需求。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，以學(xué)生情況和教材內(nèi)容為依據(jù)，運(yùn)用科學(xué)有效的方式提高教學(xué)效率，讓學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)知識(shí)。在這樣的背景下，將案例教學(xué)法引入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂可以有效地解決上述問(wèn)題。
關(guān)鍵詞：
案例教學(xué)法；數(shù)學(xué)教學(xué)；小學(xué)數(shù)學(xué)
隨著新課標(biāo)的大力實(shí)施，案例教學(xué)法已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用在各年級(jí)段多個(gè)學(xué)科的教學(xué)中，并取得了很好的效果。以案例為基礎(chǔ)的教學(xué)形式很好地契合了新課標(biāo)中要求教師為學(xué)生“提供符合實(shí)際生活的、有現(xiàn)實(shí)案例的學(xué)習(xí)環(huán)境”的理念，可以讓學(xué)生在案例學(xué)習(xí)的過(guò)程中提高理解能力，有效促進(jìn)知識(shí)和生活相結(jié)合，對(duì)教學(xué)效率的提升也有著促進(jìn)的作用。
一、案例教學(xué)法的定義
案例教學(xué)法起源于20世紀(jì)初的哈佛商學(xué)院，是以案例作為教學(xué)的基本內(nèi)容而實(shí)行的教學(xué)策略。案例往往是根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活、社會(huì)和自然的真實(shí)事件而設(shè)計(jì)的，其本質(zhì)上是提出教育的兩難情境，沒(méi)有具體化或程式化的解決方法。在這個(gè)過(guò)程中，教師成了教學(xué)案例的設(shè)計(jì)者和學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，鼓勵(lì)并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多種形式的學(xué)習(xí)對(duì)案例問(wèn)題解決整理，并歸納、掌握知識(shí)，最終達(dá)到教學(xué)目的。
二、案例教學(xué)法的價(jià)值
在教學(xué)的過(guò)程中，案例教學(xué)能夠把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)巧妙地融入真實(shí)、生動(dòng)的案例之中，可以讓數(shù)學(xué)知識(shí)變得簡(jiǎn)單、具體，這不僅可以避免小學(xué)生因?yàn)檫壿嬎季S能力較弱而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)會(huì)有難度的狀況發(fā)生，也可以讓學(xué)生將數(shù)學(xué)理論自然地融入生活實(shí)踐之中，讓他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)質(zhì)量。數(shù)學(xué)的靈活性較強(qiáng)，因此數(shù)學(xué)案例的設(shè)計(jì)和設(shè)置也具有多元化、靈活度高的特征。這有助于讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中培養(yǎng)邏輯思維能力，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系性和系統(tǒng)性，并且能建立屬于自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，對(duì)把新的數(shù)學(xué)知識(shí)融入學(xué)生的思維之中也有著重要的作用。
三、案例教學(xué)法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用方法
1.制定清晰的案例核心
首先，教師制定的案例必須是真實(shí)的、貼合生活內(nèi)容的，案例的描述必須是一個(gè)完整的情境，能夠讓學(xué)生在喜聞樂(lè)見(jiàn)的生活案例中實(shí)現(xiàn)思維的拓展和能力的延伸，讓學(xué)生再次遇到類似的問(wèn)題可以觸類旁通。不僅如此，問(wèn)題必須緊隨時(shí)代，從而有效提高對(duì)學(xué)生的吸引力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
2.設(shè)計(jì)多元的案例內(nèi)容
在設(shè)計(jì)案例時(shí)，內(nèi)容可以涉及學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的生活情境，也可以是社會(huì)熱點(diǎn)、生活中不起眼的細(xì)節(jié)。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，教師必須經(jīng)常以小學(xué)生的視角關(guān)注和觀察生活，從而設(shè)計(jì)出能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值的案例。不僅如此，教師還應(yīng)當(dāng)實(shí)現(xiàn)資料和參考文獻(xiàn)來(lái)源的多元化，并根據(jù)教學(xué)的具體內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)案例。舉例而言，在講解“小數(shù)乘法”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)并實(shí)施了這樣的案例：我昨天晚上去逛超市，買(mǎi)了一盒10.5元的蛋糕、一瓶28.8元的玻璃水和一支9.6元的牙膏，你們知道我一共花了多少錢(qián)嗎？由于掌握了小數(shù)加法的計(jì)算方法，學(xué)生當(dāng)然可以很快地得出正確答案。這時(shí)，筆者追問(wèn)：我在超市的時(shí)候遇到了鄰居大媽，她告訴我她看見(jiàn)超市的雞蛋在促銷，每斤3.6元，她買(mǎi)了3.5斤。那么鄰居大媽買(mǎi)雞蛋花了多少錢(qián)呢？案例講述完畢，學(xué)生面面相覷。這時(shí)，筆者鼓勵(lì)他們首先列出算式，幾乎所有人都能列出3.6×3.5的算式，但是對(duì)計(jì)算方法卻束手無(wú)策。這時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)乘法的相關(guān)知識(shí)。這樣的案例不僅貼近生活實(shí)際，而且有助于學(xué)生快速地理解題意，只有在此基礎(chǔ)上再為其進(jìn)行計(jì)算方法的講解，才可以有效提高教學(xué)效率。
3.潛移默化的案例滲透
在實(shí)施案例教學(xué)的過(guò)程中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須以學(xué)生的認(rèn)知程度為依據(jù)，對(duì)案例進(jìn)行多種方式的呈現(xiàn)，避免因生搬硬套而導(dǎo)致學(xué)生難以理解案例的現(xiàn)象發(fā)生。另外，案例的分析和解決需要讓學(xué)生在實(shí)踐探究、合作交流等多元化的模式中展開(kāi)，在此基礎(chǔ)上擴(kuò)充知識(shí)，總結(jié)并歸納出數(shù)學(xué)的規(guī)律和本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)能力的遷移和提升。例如，在講解“測(cè)量”的過(guò)程時(shí)，學(xué)生往往對(duì)“千米”的意義難以理解。對(duì)此，筆者利用案例，讓學(xué)生通過(guò)多媒體的地圖功能觀看以學(xué)校門(mén)口為起點(diǎn)，走到哪里是1000米。另外，如果學(xué)校的操場(chǎng)是標(biāo)準(zhǔn)的400米田徑運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，教師也可以帶領(lǐng)學(xué)生到學(xué)校的操場(chǎng)走兩圈半，感受1000米的實(shí)際距離。這種案例實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的形象化，讓抽象理論變?yōu)榫唧w的實(shí)踐。學(xué)生不僅更有效地理解和掌握知識(shí)，也可以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效率。
總之，案例教學(xué)法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用不僅符合新課標(biāo)的要求，也可以實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的有效結(jié)合，讓學(xué)生提高知識(shí)的應(yīng)用能力，并且對(duì)提高教師的教學(xué)效率也有著重要的作用。
作者：陳曉玲 單位：中山市沙溪鎮(zhèn)樂(lè)群小學(xué)
參考文獻(xiàn)：
下面我們將通過(guò)教學(xué)案例的分析來(lái)體會(huì)如何進(jìn)行問(wèn)題引導(dǎo)。
案例：分?jǐn)?shù)的運(yùn)算
在小學(xué)數(shù)學(xué)中，分?jǐn)?shù)的運(yùn)算教學(xué)是一個(gè)有難點(diǎn)的課題。
首先，對(duì)于同分母的分?jǐn)?shù)相加減的運(yùn)算，學(xué)生們稍加練習(xí)基本上是可以掌握的。到了異分母部分，出問(wèn)題的地方就會(huì)多起來(lái)。究其原因，實(shí)際上是同分母分?jǐn)?shù)相加減的規(guī)則簡(jiǎn)單，容易記憶和操作，而以分母的分?jǐn)?shù)相加減則要麻煩些。問(wèn)題的實(shí)質(zhì)在于學(xué)生們沒(méi)有真正理解分?jǐn)?shù)以及同分母的分?jǐn)?shù)相加減的意義。
此時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)用一些問(wèn)題來(lái)引領(lǐng)學(xué)生思考。
教師可以問(wèn)一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題：回憶一下，是什么意思？
引導(dǎo)學(xué)生回答：可以理解為是3個(gè)的和。
教師再問(wèn)：加上為什么是呢？我們想一下，3個(gè)蘋(píng)果加上2個(gè)蘋(píng)果不是5個(gè)蘋(píng)果嗎？我們這里的“蘋(píng)果”是什么？
學(xué)生們會(huì)回答：是。
教師可以接著說(shuō)：我們現(xiàn)在不把它叫蘋(píng)果了，把它看做一個(gè)“基本單位”好了。當(dāng)我們把看做一個(gè)基本單位時(shí)，加上就是3個(gè)基本單位加上2個(gè)基本單位，一共就是5個(gè)基本單位。5個(gè)基本單位就是。
所以我們才總結(jié)出了 “同分母的分?jǐn)?shù)相加，為什么要分母不變，分子相加”這樣的運(yùn)算規(guī)則。
接下來(lái)，教師可以提問(wèn)，和怎么理解呢？
學(xué)生們此時(shí)會(huì)回答，是3個(gè)的和，是2個(gè)的和。
教師問(wèn)，怎樣加在一起呢？
學(xué)生們稍停片刻，便會(huì)回答：“老師，這里出現(xiàn)了兩個(gè)‘基本單位’啊，不知道這種情況怎么算。”
教師問(wèn)，那么，什么情況下大家就會(huì)計(jì)算呢？
學(xué)生們會(huì)回答：“老師，‘基本單位相同時(shí)’我們就會(huì)計(jì)算。”
教師問(wèn)，我們要計(jì)算與的和，是不是只要把它們化成“具有同一個(gè)基本單位的”分?jǐn)?shù)就可以了，怎么做到這一點(diǎn)呢？
此時(shí)，學(xué)生們就自然地進(jìn)入到“將與化為具有同分母的分?jǐn)?shù)”這一個(gè)過(guò)程中。
[關(guān)鍵詞]大學(xué)數(shù)學(xué) 案例 案例教學(xué)
[中圖分類號(hào)] G642.0 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2013）15-0102-03
一、引言
大學(xué)數(shù)學(xué)是高校理工農(nóng)類、經(jīng)管類等專業(yè)必修的公共基礎(chǔ)課程，其主要包括高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)和線性代數(shù)三門(mén)課程。大學(xué)數(shù)學(xué)的理論和方法是高校許多學(xué)科各專業(yè)后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成及提高運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。然而，由于大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富、抽象，邏輯推理性較強(qiáng)，一直被許多學(xué)生認(rèn)為是枯燥乏味、比較困難的課程，學(xué)生上課興趣普遍不高、考試通過(guò)率低。因此，如何結(jié)合課程和專業(yè)特點(diǎn)，科學(xué)合理地設(shè)計(jì)教學(xué)方式、方法，有效開(kāi)展教與學(xué)的雙邊活動(dòng)，提高課堂效率，是廣大從事大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的教師應(yīng)該關(guān)注和研究的問(wèn)題。
本文結(jié)合大學(xué)數(shù)學(xué)理論和方法具有較強(qiáng)應(yīng)用性的特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，研究案例教學(xué)在大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用問(wèn)題，以期通過(guò)科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)、合理運(yùn)用案例教學(xué)，把大學(xué)數(shù)學(xué)抽象的理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生不僅樂(lè)于學(xué)，而且感覺(jué)學(xué)有所用，從而提高教學(xué)效果。
二、案例教學(xué)的定義
案例教學(xué)法是由美國(guó)哈佛法學(xué)院前院長(zhǎng)克里斯托弗?各倫斯布斯?蘭德?tīng)栐?870 年提出的一種全新的教學(xué)方法，由于該教學(xué)模式能很好地把理論學(xué)習(xí)與實(shí)踐應(yīng)用相結(jié)合，故自其出現(xiàn)之后，案例教學(xué)方法便迅速在世界各地得到了廣泛的發(fā)展和應(yīng)用。與此同時(shí)，對(duì)案例教學(xué)的定義也由于各種不同的認(rèn)知觀點(diǎn)和理論基礎(chǔ)而存在不同的表述。一般認(rèn)為，案例教學(xué)是圍繞教學(xué)目標(biāo)，在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生對(duì)呈現(xiàn)的典型案例進(jìn)行討論分析、歸納總結(jié)，從而培養(yǎng)其思維能力的一種新型教學(xué)方法。[1]由于案例教學(xué)以案例為基本教學(xué)材料，將學(xué)生引入理論與實(shí)踐相結(jié)合的情境中，使學(xué)生在對(duì)話、交流和討論中加深對(duì)課程基本理論、概念和方法的理解和掌握，因此，案例教學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新精神、團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神及提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力等多方面具有重要的意義。
三、大學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)用案例教學(xué)的可行性
案例是案例教學(xué)中的一個(gè)重要的要素，[2]而來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活中出現(xiàn)的實(shí)際情況與具體問(wèn)題的真實(shí)案例更能引起學(xué)生的關(guān)注和參與，也有助于案例教學(xué)活動(dòng)實(shí)現(xiàn)最佳的教學(xué)效果。大學(xué)數(shù)學(xué)的三門(mén)公共基礎(chǔ)課的理論和方法在實(shí)際中都具有廣泛應(yīng)用。首先，在高等數(shù)學(xué)中，對(duì)函數(shù)各種性態(tài)的研究方法和結(jié)果可用于解決實(shí)際生活、生產(chǎn)活動(dòng)中諸如求最優(yōu)值、平面圖形面積、變力做功及相對(duì)或絕對(duì)變化率等相關(guān)的問(wèn)題。其次，由于現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在著各種不確定性和隨機(jī)性，故概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論與方法在生物、醫(yī)學(xué)、金融以及管理決策等多個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯就曾說(shuō)過(guò)：生活中最重要的問(wèn)題，其中絕大多數(shù)在實(shí)質(zhì)上只是概率的問(wèn)題。另外，隨著電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展和普及，線性代數(shù)作為一種解決離散變量的線性關(guān)系問(wèn)題的重要的計(jì)算和分析工具也已在控制與決策、經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。因而，大學(xué)數(shù)學(xué)在實(shí)際中的廣泛應(yīng)用實(shí)例為開(kāi)展案例教學(xué)提供了必要的可行性。
四、實(shí)施案例教學(xué)中需注意的幾個(gè)問(wèn)題
（一）合理選擇案例
案例是案例教學(xué)的主要內(nèi)容，在整個(gè)課程教學(xué)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，案例選取的好壞直接影響到案例教學(xué)的效果。下面結(jié)合作者本人的教學(xué)實(shí)踐，給出大學(xué)數(shù)學(xué)課程案例選擇的幾個(gè)參考原則。
1.可行性原則
可行性是指所選案例要有真實(shí)感，同時(shí)能讓學(xué)生用當(dāng)前所學(xué)知識(shí)理解和分析案例。案例最好來(lái)源來(lái)實(shí)際的工作或生活問(wèn)題且難度適當(dāng)，不切實(shí)際或難度太大的案例都會(huì)讓學(xué)生失去討論和分析的興趣。例如在講概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)時(shí)，可選取如下在日常生活中常見(jiàn)的抽簽問(wèn)題作為案例。
案例1 一場(chǎng)精彩的足球比賽將要舉行，5個(gè)球迷好不容易才弄到一張球票，由于大家都很想去看球，只好用抽簽的方法來(lái)決定，試問(wèn)后面抽簽的比先抽簽的吃虧嗎？
這是一個(gè)很簡(jiǎn)單的案例，學(xué)生可先通過(guò)直觀的認(rèn)知感覺(jué)對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論，在教師的引導(dǎo)下，相信多數(shù)的學(xué)生很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)該問(wèn)題實(shí)質(zhì)上等價(jià)于用乘法公式計(jì)算每個(gè)人抽中球票的概率。并通過(guò)分析計(jì)算得到結(jié)論：每個(gè)人抽中球票的概率是一樣的，即抽簽不必爭(zhēng)先恐后。
2.針對(duì)性原則
案例應(yīng)盡可能根據(jù)本專業(yè)特點(diǎn)來(lái)選擇。通過(guò)案例教學(xué)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)理論和方法在本專業(yè)中的具體應(yīng)用，明確為何學(xué)數(shù)學(xué)的問(wèn)題，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和積極性。如在講《線性代數(shù)》中相似矩陣及矩陣對(duì)角化的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可考慮如下的兩個(gè)案例。
案例2 有甲、乙兩個(gè)地區(qū)，假設(shè)甲地每年有30%的人遷入乙地，乙地每年有20%的人遷入甲地，設(shè)甲地人口60萬(wàn)，乙地人口40萬(wàn)，且兩地區(qū)總?cè)丝诒３植蛔儭?wèn)5年后甲地及乙地人口分別是多少？ 經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)時(shí)間后，兩地人口的分布是否會(huì)趨于一個(gè)“穩(wěn)定狀態(tài)”？
案例3 設(shè)某個(gè)農(nóng)業(yè)研究所植物園中某植物的基因型為AA，Aa和aa.常染色體遺傳的規(guī)律是：后代是從每個(gè)親體的基因?qū)χ欣^承一個(gè)基因，形成自己的基因?qū)ΑＨ绻紤]的遺傳特征是由兩個(gè)基因A，a控制的，那末就有三種基因?qū)Γ洖锳A，Aa，aa.研究所計(jì)劃采用AA型的植物與每一種基因型植物相結(jié)合的方案培育植物后代。另設(shè)雙親體結(jié)合形成后代的基因型概率如表一所示，問(wèn)經(jīng)過(guò)若干年后，這種植物的任意一代的三種基因型分布如何？
表一 基因型概率矩陣
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上述兩個(gè)案例都可以歸結(jié)為用《線性代數(shù)》矩陣對(duì)角化的方法結(jié)合極限方法求解。[3]但兩個(gè)案例的應(yīng)用背景不同，一個(gè)是人口問(wèn)題，另一個(gè)則為生物育種問(wèn)題。故在案例教學(xué)中，對(duì)于經(jīng)管類專業(yè)可以選取案例2進(jìn)行討論分析，而對(duì)于農(nóng)林類和生科類的學(xué)生，則選取案例3較為適宜。
3.趣味性原則
興趣是最好的老師，一個(gè)生動(dòng)、有趣的案例會(huì)引起學(xué)生極大的興趣，從而積極主動(dòng)地參與到案例的討論和分析中。例如講授《高等數(shù)學(xué)》差分方程的內(nèi)容時(shí)，可以選擇以下案例。
案例4[4] 設(shè)某人目前體重100kg，如果每周吸收20000kcal的熱量，則體重維持不變，現(xiàn)欲通過(guò)控制飲食和增加運(yùn)動(dòng)減肥至75kg.考慮以下的塑身計(jì)劃問(wèn)題。
（a）如果在不運(yùn)動(dòng)的情況下分兩階段進(jìn)行塑身。第一階段：每周減肥1kg，每周吸收熱量逐漸減少，直至達(dá)到下限（10000kcal）.第二階段：每周吸收熱量保持下限，直至達(dá)到減肥目標(biāo)。則第一階段每周應(yīng)吸收多少熱量？第一和第二階段各需多少周？
（b）如果在第二階段增加運(yùn)動(dòng)以加快塑身計(jì)劃進(jìn)程，試就表二給的數(shù)據(jù)安排計(jì)劃。
（c）給出達(dá)到目標(biāo)后維持體重的方案。
表二 每小時(shí)每千克體重消耗的熱量（kcal）
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該案例可以通過(guò)求解一階非齊次差分方程得到塑身計(jì)劃方案。由于減肥問(wèn)題是日常生活中喜聞樂(lè)見(jiàn)的問(wèn)題，故該案例能吸引學(xué)生濃厚的興趣，在對(duì)問(wèn)題的探究求解過(guò)程中也必將加深對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解和掌握。
（二）發(fā)揮好教師的主導(dǎo)作用
案例教學(xué)強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為參與的主體，教師為主導(dǎo)，主導(dǎo)服務(wù)于主體。雖然教師不再是講授的主要角色，但發(fā)揮好教師的主導(dǎo)作用是案例教學(xué)成功的重要保證。這需要求其做好以下幾方面的工作。
1.課前準(zhǔn)備。首先，任課教師需根據(jù)授課內(nèi)容在課前確定所用案例，教師可以從已有的案例庫(kù)中選取，也可以安排學(xué)生課前分組通過(guò)網(wǎng)絡(luò)、報(bào)刊、雜志等渠道搜集他們感興趣的案例。其次，確定案例后，教師需充分熟悉案例及蘊(yùn)涵在案例中的理論方法，并對(duì)案例教學(xué)過(guò)程中可能出現(xiàn)的各種情景預(yù)先做出估計(jì)和分析，并制定相應(yīng)的應(yīng)對(duì)措施。
2.課中引導(dǎo)。教師作為案例教學(xué)的主持人，在積極引導(dǎo)學(xué)生發(fā)言和討論的同時(shí)，需根據(jù)所授內(nèi)容的難易以及學(xué)生的現(xiàn)場(chǎng)反應(yīng)，把握好節(jié)奏和尺度，調(diào)動(dòng)和營(yíng)造良好的課堂氣氛，使學(xué)生的主體性得以充分的發(fā)揮，實(shí)現(xiàn)最佳的教學(xué)效果。
3.課后總結(jié)。案例教學(xué)結(jié)束后，教師要及時(shí)進(jìn)行總結(jié)。一方面，對(duì)學(xué)生在案例討論分析中的表現(xiàn)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，如對(duì)學(xué)生在分析解決問(wèn)題中呈現(xiàn)出的創(chuàng)造性思維給予表?yè)P(yáng)，而對(duì)于某些不足之處則加以指正和鼓勵(lì)。同時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生歸納和整理案例教學(xué)中所用到的知識(shí)和方法，使知識(shí)系統(tǒng)化。另一方面，教師也要根據(jù)案例教學(xué)的實(shí)踐情況，對(duì)案例選擇、教學(xué)方法、組織方式等方面進(jìn)行總結(jié)，不斷地改進(jìn)和完善案例教學(xué)方法。
（三）案例教學(xué)與多種教學(xué)方式相結(jié)合
如前所述，案例教學(xué)在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)等方面具有傳統(tǒng)教學(xué)方法所不能比擬的優(yōu)勢(shì)。但我們也應(yīng)注意到，案例教學(xué)的有效開(kāi)展無(wú)論是對(duì)教師還是學(xué)生都有較高的要求，學(xué)生只有將相關(guān)數(shù)學(xué)理論和方法理解得透徹，才能充分參與案例討論。而作為主導(dǎo)者的教師，能在案例教學(xué)的過(guò)程中熟練融合運(yùn)用啟發(fā)式、問(wèn)題式、討論式等教學(xué)方法也是案例教學(xué)取得成功的重要因素。另外，案例教學(xué)也存在傳授知識(shí)缺乏系統(tǒng)性及教學(xué)復(fù)雜、耗時(shí)等不足。因而，案例教學(xué)應(yīng)與多種教學(xué)方式、方法相結(jié)合，才能發(fā)揮其最大的作用。
五、結(jié)束語(yǔ)
數(shù)學(xué)是一門(mén)理論與實(shí)踐并重的科學(xué)，隨著社會(huì)的發(fā)展進(jìn)步，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的交叉融合不斷得到加強(qiáng)和發(fā)展。時(shí)代的發(fā)展要求學(xué)生不但要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的基本理論和方法，更重要的是學(xué)會(huì)將其靈活運(yùn)用。案例教學(xué)法作為理論聯(lián)系實(shí)際的橋梁，雖然其也存在一定的不足，但通過(guò)教學(xué)實(shí)踐表明，在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中引入案例教學(xué)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提升教學(xué)效果、完善數(shù)學(xué)課程建設(shè)及實(shí)現(xiàn)學(xué)生的素質(zhì)教育等多方面都有著積極的作用。
[ 參 考 文 獻(xiàn) ]
[1] 關(guān)秋，陳梅.案例教學(xué)的理論研究綜述[J].教育與職業(yè)，2011，（20）：145-146.
[2] 郭德紅，紀(jì)向榮.案例教學(xué)的要素和方法[J].衡水學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，9（2）：107-110.
1. 學(xué)習(xí)方式
對(duì)于全等三角形的研究，實(shí)際是平面幾何中對(duì)封閉的兩個(gè)圖形關(guān)系研究的第一步。它是兩個(gè)三角形間最簡(jiǎn)單、最常見(jiàn)的關(guān)系。它不僅是學(xué)習(xí)后面知識(shí)的基礎(chǔ)，并且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據(jù)。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，并且靈活地應(yīng)用。為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用設(shè)問(wèn)形式創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，設(shè)計(jì)一系列實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界抽象出幾何模型和運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容，解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，真正把學(xué)生放到主置。
2. 學(xué)習(xí)任務(wù)分析
充分利用教科書(shū)提供的素材和活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，體會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考、表達(dá)和交流的能力，并且在以直觀操作的基礎(chǔ)上，將直觀與簡(jiǎn)單推理相結(jié)合，注意學(xué)生推理意識(shí)的建立和對(duì)推理過(guò)程的理解，能運(yùn)用自己的方式有條理地表達(dá)推理過(guò)程，為以后的證明打下基礎(chǔ)。
3. 學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)分析
學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習(xí)已了解了圖形的全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系，這為探究三角形全等的條件做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備。另外，學(xué)生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學(xué)生能主動(dòng)參與本節(jié)課的操作、探究成為可能。
4. 教學(xué)目標(biāo)
（1）學(xué)生在教師引導(dǎo)下，積極主動(dòng)地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。
（2）掌握三角形全等的“邊邊邊”的判定方法，了解三角形的穩(wěn)定性，能用三角形的全等解決一些實(shí)際問(wèn)題。
（3）培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達(dá)能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
5. 教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：三角形全等條件的探索過(guò)程是本節(jié)課的重點(diǎn)。
從設(shè)置情景提出問(wèn)題，到動(dòng)手操作、交流，直至歸納得出結(jié)論，整個(gè)過(guò)程學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，更重要得是經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程，體會(huì)了一種分析問(wèn)題的方法，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這將有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)。
難點(diǎn)：三角形全等條件的探索過(guò)程，特別是創(chuàng)設(shè)出問(wèn)題后，學(xué)生面對(duì)開(kāi)放性問(wèn)題，要做出全面，正確的分析，并對(duì)各種情況進(jìn)行討論，對(duì)初一學(xué)生有一定的難度。
根據(jù)初一學(xué)生年齡、生理及心理特征，還不具備獨(dú)立系統(tǒng)地推理論證幾何問(wèn)題的能力，思維受到一定的局限，考慮問(wèn)題不夠全面，因此要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，適時(shí)點(diǎn)撥、引導(dǎo)，盡可能調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的積極性、主動(dòng)性參與到合作探討中來(lái)，使學(xué)生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個(gè)性思維得以發(fā)展。
6.教學(xué)過(guò)程（表）
7.教學(xué)反思
（1）本節(jié)課的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，以知識(shí)為載體、以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為重點(diǎn)的教學(xué)思想。教師以探究任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)自悟的方式，提供了學(xué)生自主合作探究的舞臺(tái)，營(yíng)造了思維馳騁的空間，在經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，培養(yǎng)了學(xué)生分類、探究、合作、歸納的能力。
小學(xué)數(shù)學(xué)；案例教學(xué)；討論
課堂教學(xué)的生命所在是課堂教學(xué)能夠有效地將知識(shí)傳遞到學(xué)生的頭腦中去，并且這也是課堂教學(xué)永恒不變的主題。小學(xué)數(shù)學(xué)雖然屬于理論學(xué)科，但是其具有很強(qiáng)的實(shí)踐性，因此小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要做到理論與實(shí)踐相結(jié)合，讓學(xué)生更深刻地理解并掌握理論知識(shí)。相比于傳統(tǒng)的“注入式”教學(xué)法，本文介紹的案例教學(xué)法更多地強(qiáng)調(diào)教學(xué)實(shí)踐的作用，能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
一、什么是案例教學(xué)法
案例教學(xué)法是由美國(guó)哈佛大學(xué)首創(chuàng)，并于20世紀(jì)五六十年代在美國(guó)得到推廣。最初案例教學(xué)法主要是應(yīng)用于經(jīng)貿(mào)、管理、法學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)，由于效果顯著，因而在20世紀(jì)70年代之后，案例教學(xué)法也開(kāi)始用于教師的培訓(xùn)。具體來(lái)講，案例教學(xué)法顧名思義就是指教師利用教學(xué)案例作為基礎(chǔ)，幫助學(xué)習(xí)者在課堂學(xué)習(xí)中掌握特定知識(shí)的一套教學(xué)方法。
所謂的案例，即是指具有普遍性或者代表性的典型事例，主要圍繞事件而展開(kāi)，對(duì)其進(jìn)行描述。案例要適合教學(xué)目的要求，圍繞著該案例師生將會(huì)進(jìn)行調(diào)查、閱讀、思考分析以及討論交流。因此，案例當(dāng)中每一個(gè)環(huán)節(jié)都具有較強(qiáng)的目的性，都能發(fā)現(xiàn)其背后隱藏的教學(xué)任務(wù)。通過(guò)案例教學(xué)將師生之間緊密聯(lián)系在一起，不僅能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，還能提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)對(duì)于學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作以及創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)也具有顯著的作用。
二、案例教學(xué)法的運(yùn)用
1. 教學(xué)準(zhǔn)備。案例教學(xué)的首要條件是有精挑細(xì)選的教學(xué)案例。教學(xué)案例必須真實(shí)客觀，同時(shí)要吸人眼球。教學(xué)案例一般不會(huì)加入個(gè)人評(píng)論分析，案例內(nèi)容豐富但不會(huì)設(shè)置絕對(duì)的答案。這就與一般的課堂舉例形成對(duì)比，案例教學(xué)因此能夠?qū)崿F(xiàn)給學(xué)生以充分思維空間的效果。所以，為了達(dá)到這樣的教學(xué)效果，教師在運(yùn)用案例教學(xué)法之前必須要認(rèn)真做好準(zhǔn)備。課前準(zhǔn)備一般分為兩點(diǎn)：一是教師課前準(zhǔn)備，二是學(xué)生課前準(zhǔn)備。教師應(yīng)當(dāng)確定好案例教學(xué)的主題，整理教學(xué)框架，準(zhǔn)備案例材料，以及根據(jù)材料進(jìn)行討論的問(wèn)題和重、難點(diǎn)等；學(xué)生要根據(jù)老師給出的教學(xué)主題和閱讀材料提前進(jìn)行思考，了解框架內(nèi)部涉及到的基本概念和原理。
2. 課堂教學(xué)討論。教師在上課之前已經(jīng)將案例討論的主題布置給學(xué)生，因此課堂教學(xué)討論的前提是學(xué)生對(duì)理論概念、原理有初步的認(rèn)識(shí)和思考。學(xué)生被劃分成以小組為單位，針對(duì)老師給出的案例主題進(jìn)行自由討論，嘗試用書(shū)本上的理論知識(shí)對(duì)案例進(jìn)行分析。教師應(yīng)注意接受及時(shí)反饋，通過(guò)點(diǎn)明本次案例討論的主題和指出案例中的關(guān)鍵問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的思考分析作出合理正確的引導(dǎo)。自由討論完畢之后，教師需要將各小組的討論結(jié)果匯集到一起，幫助學(xué)生理清各自小組的思考成果，并且使學(xué)生的結(jié)論更具有基礎(chǔ)性、普遍性。討論過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)盡可能提供每一位學(xué)生的發(fā)言機(jī)會(huì)，做到“人盡其言”、“暢所欲言”，營(yíng)造開(kāi)放、和諧的教學(xué)氛圍。
3. 教師總結(jié)。案例教學(xué)討論環(huán)節(jié)之后，首先由學(xué)生針對(duì)案例當(dāng)中的問(wèn)題做出思考分析，總結(jié)案例討論學(xué)習(xí)所得到的收獲；然后由教師做出全面性的總結(jié)，對(duì)案例中的理論概念、原理進(jìn)行深入闡釋，并由此將其延伸到學(xué)習(xí)生活中去。值得注意的是，教師在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中不能過(guò)于急促地發(fā)表總結(jié)性觀點(diǎn)，也不能對(duì)學(xué)生得出的答案輕率地給予否定。課堂教學(xué)過(guò)程中，教師需要靈活地對(duì)學(xué)生提出的不同觀點(diǎn)做出歸納小結(jié)，既要肯定正確的，也要重視錯(cuò)誤的觀點(diǎn)，對(duì)不正確的地方進(jìn)行理論剖析，讓每一位學(xué)生都能從中有所收益。
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三、案例教學(xué)補(bǔ)充
有了精心準(zhǔn)備的案例，還必須具有展示案例的良好平臺(tái)。一般的教學(xué)模式受限于課時(shí)安排和教學(xué)設(shè)施完善度，課堂教學(xué)大多是利用口述或者書(shū)面的方式呈現(xiàn)，即便是實(shí)施了案例教學(xué)法，也通常因?yàn)槲茨懿扇≥^好的案例呈現(xiàn)方式而無(wú)法盡善盡美。為了能夠達(dá)到案例的實(shí)踐效果，營(yíng)造案例教學(xué)的氛圍，小學(xué)數(shù)學(xué)案例教學(xué)中可以充分利用多媒體，增加視頻展示的環(huán)節(jié)。教師可以自己制作PPT，也可以利用專業(yè)的教學(xué)視頻，為學(xué)生呈現(xiàn)案例。小學(xué)數(shù)學(xué)屬于基礎(chǔ)理論學(xué)科，只有將枯燥的理論知識(shí)通過(guò)豐富多彩的課堂講解，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
做一個(gè)真正的教育工作者
-----讀《小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例透視》有感
“優(yōu)化課堂教學(xué)過(guò)程，提高課堂教學(xué)效率”是一個(gè)老課題，但不同的時(shí)代應(yīng)賦予不同的內(nèi)涵。在全面推進(jìn)素質(zhì)教育的今天，如果問(wèn)及什么是素質(zhì)教育？怎樣實(shí)施素質(zhì)教育？幾乎每一位教師都可以流利地回答：面向全體學(xué)生，使他們?cè)诘隆⒅恰Ⅲw等諸方面得到發(fā)展，注重創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。課堂教學(xué)是落實(shí)素質(zhì)教育的主渠道，學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主人，教師的教要為學(xué)生的學(xué)服務(wù)……但廣大教師恰恰對(duì)備課、上課和評(píng)課這些日常的工作感到茫然，在課堂實(shí)踐中常常面臨這樣的困惑：老教材能體現(xiàn)新理念嗎？如何體現(xiàn)開(kāi)放？研究性學(xué)習(xí)是怎么回事？怎樣發(fā)揮學(xué)生主體的作用？如何提供豐富的現(xiàn)實(shí)背景？怎樣培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)？教師究竟該扮演怎樣的角色？黑板還要不要？應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系怎么辦？如何體現(xiàn)算法多樣化？……說(shuō)明“怎樣的課是一節(jié)好課”和“怎樣才能上好一節(jié)課”仍然是他們最為關(guān)心而又把握不定的問(wèn)題。于是，在課堂上，就難免看到一些與素質(zhì)教育要求相違背的做法。
本書(shū)作者圍繞課堂教學(xué)改革中的一些熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行了一些研究和探索，本書(shū)分為上下兩篇，上篇主要陳述對(duì)課堂教學(xué)的一些基本理念，怎樣上好課，怎樣備好課。而下篇?jiǎng)t以一個(gè)個(gè)案例為主，從案例中分析，透視，反思，從一個(gè)個(gè)課堂片段中理解新課程，新數(shù)學(xué)，針對(duì)大多數(shù)老師在教學(xué)中遇到的困惑而解決的。這是一本實(shí)實(shí)在在的書(shū)，以一名小學(xué)數(shù)學(xué)教研員的旁觀者的身份去感悟課堂，從許多的發(fā)生在日常教學(xué)中的生動(dòng)的具體的事件，有些是課堂教學(xué)創(chuàng)新的亮點(diǎn)，也有些是令人惋惜的課堂敗筆，但他們都是來(lái)自于外我們對(duì)課堂的潛心探索和事件，都曾是在每一位執(zhí)教老師的教學(xué)生涯中有過(guò)里程碑意義。通過(guò)這些案例，本書(shū)的作者用心感悟，他的體會(huì)與思考，都有著冷靜和理性的思考。本書(shū)的所有案例都來(lái)自第一線，來(lái)自一位小學(xué)數(shù)學(xué)教研員的一本厚厚的聽(tīng)課筆記，這是一份非常珍貴的財(cái)富。
看了這本書(shū)，讓我感悟到：每一個(gè)人的一生所擁有的時(shí)間都差不多，但是所做工作的數(shù)量和業(yè)績(jī)相差就比較懸殊。這就要看一個(gè)人做事是否有恒心和勤奮的程度。作為一個(gè)教師，如果能勤看、勤聽(tīng)、勤記、勤問(wèn)，就能全面而深刻的理解教育現(xiàn)象，把握教育規(guī)律，做一個(gè)真正的教育工作者。
關(guān)鍵詞：高職高專 高等數(shù)學(xué) 案例模型教學(xué)
隨著我國(guó)改革開(kāi)放的深入發(fā)展，社會(huì)經(jīng)濟(jì)得到了迅速發(fā)展，國(guó)家急需大量的職業(yè)技術(shù)型人才，因此，我國(guó)的高等職業(yè)教育也隨之得以迅猛發(fā)展。雖然高職高專院校招生人數(shù)迅速擴(kuò)張，但學(xué)生的總體學(xué)習(xí)能力卻相對(duì)較低，而且有相當(dāng)一部分學(xué)生缺少學(xué)習(xí)的目的性和自覺(jué)性，基本上沒(méi)有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法。從我院近幾年學(xué)生入學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)看，大部分學(xué)生的成績(jī)很低，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，這勢(shì)必會(huì)給高等數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)相當(dāng)大的困難。但是高等數(shù)學(xué)是高職高專院校的一門(mén)重要的基礎(chǔ)課程，是一門(mén)其他學(xué)科專業(yè)的工具課程，是一門(mén)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)和日后繼續(xù)學(xué)習(xí)起著重要作用的課程，所以高等數(shù)學(xué)是高職高專院校大多數(shù)專業(yè)的必修課程。而在高職高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，教學(xué)方法主要還是偏重于概念、定義、定理的介紹以及計(jì)算過(guò)程的推導(dǎo)，這是我們傳授知識(shí)的慣例教學(xué)方法，傳統(tǒng)方法雖好，但是往往也會(huì)和現(xiàn)實(shí)情況相脫離，最終就會(huì)造成這樣一種局面：學(xué)生一開(kāi)始就知道數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，也知道數(shù)學(xué)不但可以訓(xùn)練我們的邏輯思維能力，還能培養(yǎng)嚴(yán)密的推理能力和做事時(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度。但往往不知道我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)有何用，如何用。對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性和價(jià)值性缺乏清晰的認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)缺乏目的性和主動(dòng)性，逐漸形成了“數(shù)學(xué)無(wú)用論”的想法，長(zhǎng)此以往，這種想法就會(huì)在學(xué)生的頭腦里根深蒂固。
作為這門(mén)課的專業(yè)教師，我們必須適應(yīng)高等職業(yè)教育培養(yǎng)高技能應(yīng)用型人才的宗旨，對(duì)高職高專學(xué)生的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀進(jìn)行研究分析，找出更適合高職高專學(xué)情的教學(xué)方法。鑒于數(shù)學(xué)體系本身的邏輯性和系統(tǒng)連貫性，所以對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的改革也具有很大的挑戰(zhàn)性，若大刀闊斧地進(jìn)行改革，勢(shì)必會(huì)影響高等數(shù)學(xué)的系統(tǒng)連貫性。但我們可以從細(xì)小處著手，對(duì)某些知識(shí)點(diǎn)的傳授，可以轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)方法，采用案例模型教學(xué)方法。在課堂教學(xué)過(guò)程中引入與知識(shí)相關(guān)的“案例模型”，能夠加深學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性和實(shí)用性的認(rèn)識(shí)，也能夠真正地體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的工具性特點(diǎn)，更能夠使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的工具性特點(diǎn)在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的重要作用。
第一個(gè)案例模型：高等數(shù)學(xué)第一節(jié)“函數(shù)的概念”。函數(shù)的概念理解起來(lái)有點(diǎn)抽象和繞口，但是如果我們把它和當(dāng)下大家所熟知的魔術(shù)表演聯(lián)系起來(lái)講，就能很好地吸引學(xué)生的關(guān)注了。我們把一樣?xùn)|西放進(jìn)魔術(shù)師的道具內(nèi)，經(jīng)過(guò)魔術(shù)師的控制操作，最后展現(xiàn)在觀眾面前的卻是另一樣?xùn)|西，這時(shí)候觀眾自然就會(huì)對(duì)魔術(shù)師的神奇表演欽佩不已。同樣，在我們的數(shù)學(xué)課程中也有一個(gè)和魔術(shù)相似的知識(shí)點(diǎn)，那就是函數(shù)構(gòu)成有三要素，函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則其實(shí)就是魔術(shù)師的道具，一開(kāi)始被魔術(shù)師放進(jìn)道具內(nèi)的東西就是函數(shù)的自變量，經(jīng)過(guò)魔術(shù)師道具作用后展現(xiàn)在大家面前的東西就是函數(shù)的因變量。經(jīng)過(guò)這樣一番描述再去理解函數(shù)的定義就容易得多了，而且這種方法也能夠幫助大家體會(huì)到函數(shù)就在我們的身邊。
第二個(gè)案例模型：“函數(shù)的連續(xù)性理解”。如果僅僅根據(jù)課本上的定義，很難理解連續(xù)性到底是怎么一回事。但是，如果我們用一根繩子來(lái)演示就可以很容易地理解。 繩子上的每一點(diǎn)都是和旁邊的點(diǎn)緊密聯(lián)系在一起的，這樣就是連續(xù)性；如果用剪刀將某處剪開(kāi)，就發(fā)現(xiàn)此處左邊或者右邊就沒(méi)有連接了，這樣就不連續(xù)了。這樣就將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀形象的模型，當(dāng)然也就比單純看函數(shù)連續(xù)的定義更能幫助學(xué)生理解函數(shù)的連續(xù)性。
第三個(gè)案例模型：關(guān)于“閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理”。我們可以采用溫度的變化來(lái)展示該定理。假如室內(nèi)溫度是十度，現(xiàn)將溫度計(jì)放入能使之降低到零下五度的冰塊中，讓學(xué)生仔細(xì)觀察溫度計(jì)水銀柱的下降情況；然后再將溫度計(jì)從冰塊中取出放在室溫下，再讓學(xué)生觀察溫度計(jì)水銀柱此時(shí)的變化情況。大家很容易發(fā)現(xiàn)溫度計(jì)是緩慢地上升到室內(nèi)的溫度。通過(guò)這樣兩個(gè)過(guò)程，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是一開(kāi)始使溫度計(jì)溫度降低還是后來(lái)使溫度計(jì)溫度上升的過(guò)程，都是經(jīng)過(guò)“零度”這一點(diǎn)后才會(huì)到達(dá)最終的顯示值。這說(shuō)明只要是連續(xù)的，那么位于這兩個(gè)值之間的值都應(yīng)該有變量和與其對(duì)應(yīng)的。這樣直觀的演示連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理，更能夠幫助學(xué)生理解掌握該定理。
第四個(gè)案例模型：關(guān)于“極限”的概念。在講解微積分中極限的概念時(shí)，我們可以讓學(xué)生做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：將一尺長(zhǎng)的細(xì)線分段，每次剪成等長(zhǎng)的兩部分，再想想一根細(xì)線能被分成多少段？每段的長(zhǎng)度是多少？最后是否能把一根細(xì)線完全分完呢？完成了這一系列問(wèn)題之后，我們就進(jìn)行歸納總結(jié)并告訴學(xué)生這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上被抽象命名為極限，從而順利地把極限的概念引出來(lái)了。另外在課堂時(shí)間允許的情況下，教師還可以給學(xué)生講一講關(guān)于極限的悖論，也是古代哲學(xué)家芝諾四大悖論之一：“阿基里斯問(wèn)題——世界上跑得最快的人卻追不上烏龜。”這也是數(shù)學(xué)的趣味性和神奇性所在，能夠促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行更加深入的思考。
教師應(yīng)通過(guò)案例模型教學(xué)使學(xué)生體會(huì)到： 數(shù)學(xué)確實(shí)存在于我們生活的周圍環(huán)境中，而且是無(wú)所不在，趣味橫生。但是在日常教學(xué)活動(dòng)中插入“案例模型”的時(shí)候，一般來(lái)說(shuō)應(yīng)該遵循以下三個(gè)原則。第一，我們是借助模型幫助理解所授的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，所以一定要選擇通俗易懂的案例模型；第二，案例模型最好是來(lái)自于我們的日常生活當(dāng)中，這樣有助于幫助學(xué)生切身體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和價(jià)值性；第三，教師在選擇案例模型時(shí)一定要能契合所教的知識(shí)點(diǎn)，所以每一個(gè)案例模型都要認(rèn)真對(duì)待，謹(jǐn)慎處理，爭(zhēng)取達(dá)到事半功倍的效果。另外案例模型的教學(xué)形式，除了能夠給學(xué)生視覺(jué)直觀的感受之外，更重要的一點(diǎn)是培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，使數(shù)學(xué)真正發(fā)揮服務(wù)工具的作用。
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