時間：2023-06-06 09:01:06
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇因數和倍數教學反思，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、做好課前反思是上好一堂課的基本條件
新課程指出：反思包括課前反思和課后反思。因此，當我接到參加錄像課評比通知的前幾天，我就反復琢磨以往的教學經歷，追憶自己的教學觀念、教學方法、教學手段，以及對教材的恰當處理等是否與課改同步，然后從中吸取教學成敗的經驗教訓。在此基礎上，結合學生的實際知識基礎，鉆研教材，把握學生的學習品質，精心設計教法，恰當的與教材進行處理。
二、強化信息技術操作，充分展示課件中的圖片
隨著科學技術突飛猛進的今天，現在化的教學手段走進了課堂。而我作為一名21世紀的年輕教師切身體會到：只有不斷鉆研現代信息技術知識才能更好地勝任教學工作。據此，在課前我就將要教學的內容《倍數和因數》與該如何采用信息技術手段結合起來進行思考，然后精心設計教學中的四維目標，重難點關鍵以及圖片的展示等。課件中圖片、數據的展示，體現了教學的直觀性原則。通過教師的啟發，引導觀察，使學生首先獲得了倍數和因數的感性認識，從而為下一步學生上升到理性認識做好了鋪墊。
三、讓學生擺一擺、弄一弄，初步獲得概念的感性材料
我在教學《倍數和因數》的第一步，首先讓學生通過擺正方形，每排擺不同個數的形成來獲取乘法意義的感性認識。如：12個小正方形，若每排擺3個，可以擺4排；若每排擺2個，可以擺6排，這樣通過學生動手擺正方形的形式，直觀的得到3×4=12或4×3=12，以及6×2=12或2×6=12的乘法意義。然后教師再根據算式4×3=12，2×6=12，1×12=12得出因數的概念，這就是學生從直觀到抽象，從感性認識上升到理性認識。同理，再根據算式得出倍數的概念。
四、要注重引導學生大膽探索，獲取知識
學生獲得了倍數和因數的概念后，教師要引導學生從4×3=12或6×2=12中繼續去探索倍數和因數的關系。讓學生從4×3=12和6×2=12得出12是3的倍數也是4的倍數，12是6的倍數也是2的倍數，在此基礎上啟發學生探索3×5=15，6×3=18，7×3=21……同樣得出了因數和倍數不是一個孤立的概念，他們是相互相存的一個不可分割的有機統一體，通過引導學生探索實例得出因數和倍數的關系。
五、要強化學生之間的互動，師生之間的互動
在整堂課的教學中，時間短暫而有限，要使學生在40分鐘有效的掌握知識，可不是一件很容易的事，我在教學時，安排一個有趣的游戲，讓學生人人參與動手擺，教師巡視指導，這不僅培養了動手操作的能力，同時使學生獲得了感性知識，從而為下一步獲得倍數和因數的相關聯及概念奠定了基礎。其次，在此過程中，教師通過課件及實物的展示，讓學生從中去發現怎樣求一個數的倍數的規律，然后在列舉大量的實例讓學生去觀察、練習，最后歸納出一個數的因數是有限的，倍數是無限的，進而使學生認識到倍數和因數這一相關聯的概念，這正是由具體過渡到抽象的真正體現。
六、課后反思是教師上好下節課的必要條件
關鍵詞： 復習課 認知結構 建模 評價
一、自主建構，完善知識網絡
在復習課中，我們不僅要針對知識的重點、學習的難點、學生的弱點進行整理與復習，更要引導學生將所學的基礎知識進行歸納、整理，使之“豎成線”、“橫成片”，構建全面的知識網絡。因此，教師應根據小學生的認知特點和數學知識本身的特點有意識地設置學生動手操作的情境，使課本上的知識轉化為學生主動探究的對象，尋找知識間的聯系，促使靜態的知識動態化，豐富學生的認知結構，構建系統全面的知識網絡。
《因數和倍數》的復習所涉及的概念較多，如何在有限的時間內讓學生自主梳理、主動建構呢？下面我就以《因數和倍數》的復習片段為例談談看法。
師：選取1，3，5，6，15，30，31中的一些數，你能用因數和倍數的知識說幾句話嗎？（分小組選取卡片討論整理）
生1：我們來介紹“因數”那一個分支。
生2：我來說說因數。例子：3×5=15，1×15=15，3、5、1、15都是15的因數。提醒：因數的個數是有限的，因數要一對一對地找，從最小的自然數找起，一直找到它本身。
生3：利用積與因數的關系一對一對地找，不可以找漏或找錯。
生4：我來說說公因數。公因數是指幾個數共有的因數，如：6和3共有的因數是1、3，15和30共有的因數是1、5、15。
生5：我來說說最大公因數。最大公因數是指幾個數共有的因數中最大的那個就是最大公因數。如：15和30共有的因數是1、5、15，它們最大的公因數是15。
因為公因數是指幾個數共有的因數，那幾個數共有的因數中就一定有一個最大的，所以就有最大的公因數。所以最大公因數就（整理）在公因數的（分支）上面。
我們組匯報完了，誰對我們的（發言）補充。
生6：我來補充提醒：如果兩個數成倍數關系，那較小的數就是它們的最大公因數，如：7和28成倍數關系，那較小的數7就是它們的最大公因數。
生7：我也來補充：一個數因數的個數是有限的，其中最大的（因數）就是它本身。
……
師：還有哪個小組想匯報另一個分支？
（第二、三小組匯報整理，過程略。）
復習的目的在于溝通知識，構建網絡，形成知識體系。上述《因數和倍數》的復習教學通過小組討論，借助卡片移動，通過匯報、比較、形成網絡圖，讓學生在豐富的情境中自主回憶、溝通、應用知識，發揮學生的自主性和積極性，提高復習效率。通過課堂上師生之間的補充交流，點撥提升，學生在獲得系統知識的同時學會整理、歸納的方法，構建完善的認知結構，使復習成為知識的喚醒、積累和升華的過程。
二、指導建模，促進數學思考
數學思想離不開具體數學，只有對數學內容進行深入思考，才能逐步體會其中蘊含的數學思想；只有對相關的數學內容進行聯想、類比，才能感悟數學思想；只有不斷思考問題，才能體會數學思想的作用。數學復習，其重要的環節是將學生原來學過的知識進行歸納整理，從而形成解決問題的綜合數學方法，但由于學生已學的知識點分散在各冊教材中，因此復習時引領學生建模，可以有效地促進學生的數學思考，提高解決實際問題的能力。
不管是數學概念的建立、數學規律的發現、數學問題的解決還是數學知識的歸納整理，其核心問題在于數學思想方法的建模過程，所以復習時引導學生自己建立起數學模型是教學的關鍵，在引導學生建立數學模型時，要讓學生展示思維過程，將呈現的建模方法內化為學生的智力行為。
三、關注過程，內化評價反思
《課程標準（2011年版）》指出：評價既要關注學生學習的結果，又要重視學生學習的過程；既要關注學生數學學習的水平，又要重視學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我、建立信心。有效的數學課堂教學必須全面了解學生的學情，關注學生的學習差異，將學生的學習差異作為一種生成性的教學資源，以此確定教學的目標與教學的起點，促進學生富有個性地學習。
復習課教學切忌只重結果，更應該關注過程，應該根據學生情況靈活地調整生成新的教學資源。在這個教學細節中，教師抓住學生的思維差異，在保護學生的自尊心和積極性的前提下，及時組織學生實施自我評價和反思，有效培養學生樂于分享、善于溝通、勤于反思、勇于承擔的性格，又幫助學生在情感、態度、價值觀方面得到持續發展。此時，原本單純培養學生知識能力的訓練活動變成將知識的、技能的、情感的、價值的、態度的教學目標融為一體的活動，課堂因此變得豐滿而真實有效。
復習課是無形的，要真正上好、上出實效并不容易，我們要把學生學習的主動權還給學生，激活學生情感，活躍學生的數學思維，主動建構知識網絡；培養學生善于溝通、勤于反思的習慣，這樣才有可能催生出鮮活的思想、撞擊出智慧的火花，從而使師生在整理與復習中能探究出真正的精彩。
參考文獻：
[1]小學數學課程標準.
認識因數
n
教學內容
教材第55、56頁
認識因數、質數、合數
n
教學目標
知識與技能
1、了解因數，在1～100的自然數中，能找出某個自然數的所有因數；
2、了解質（素）數、合數，會判斷一個數是質數還是合數，能找出100以內所有的質數。
過程與方法
在自主寫算式以及找1～10各數所有因數的活動中，經歷認識因數、質數、合數的過程，掌握判斷一個數是質數合數的方法以及求一個數因數的方法。
情感、態度與價值觀
能積極主動參加學習活動，愿意與他人交流自己的做法和發現的結果，獲得成功的體驗。
n
重點、難點
重點：
了解因數、質（素）數、合數的概念，能有序地找出一個數的所有因數，會判斷一個數是質數還是合數。
難點：
掌握求一個數的因數的方法，能夠迅速判斷一個數（50以內）是質數還是合數。
n
教學準備
教師準備：多媒體教學課件（例1、2）。
n
教學過程
（一）創設情境
設疑激趣
1、認識倍數？
師：舉例說明。?如：12÷3=4??????12是3的倍數；?12÷4=3??????12是4的倍數。
2、提出問題。
師：12是3的倍數，又是4的倍數。那么3和4是12的什么數呢？在數學上3和4叫做12的因數，今天我們就學習“因數”。?（板書課題：因數）
設計意圖：
在復習中提出新的問題，學生思維產生思索，激發學生學習欲望，引出新的課題。
（二）引導探究
自主建構
1、認識因數。
（1）給出一個數，把這個數寫成兩個數相乘的形式。
師：你會把12寫成兩個數相乘的形式嗎？自己寫一寫在練習本上。
（學生回答，教師板書）
12=3×4???12=2×6????12=1×12
（2）提示因數的意義。
師：乘數也叫因數，像1、2、3、4、6、12這些數都是12的因數。
(3)“試一試”：找出18、24的所有因數，并寫出來。
過程要求：(課件播放)
①
獨立寫出18的因數。②同學之間交流?③結果反饋。
師:說一說你是怎么寫的，一共有多少個因數。
如：18=1×18=2×9=3×6
鼓勵學生按照一定的順序（寫乘法算式的形式）找出18的所有因數，做到不遺漏、不重復。
18的因數有：1、2、3、6、9、18。
24的因數有：1、2、3、4、6、8、12、24。
設計意圖：
通過寫乘法算式，引出因數概念。然后試著寫出18和24的因數，介紹找因數不重復、不遺漏的方法。
2、質數與合數。
（1）找出1～10各數的所有因數。
師：（課件出示）你能寫出下面各數的所有因數嗎？
1的因數有：（
）
2的因數有：
（
）
3的因數有：（
）
4的因數有：
（
）
5的因數有：（
）
6的因數有：
（
）
7的因數有：（
）
8的因數有：
（
）
9的因數有：（
）
10的因數有：
（
）
（2）學生填出以上各數的所有因數。
過程要求：（課件播放）
①獨立填寫
②師巡視，檢查是否填寫完整。
③同學之間交流找一個數的因數的方法，并互相校對。
（3）觀察與分析。
師：觀察寫出的因數，你有什么發現？（提供充足的時間，讓學生觀察發現其中的規律，最后，在教師的引導下使學生明白其中的規律，比如，最小的因數、最大的因數、因數的個數等）
師生歸納總結得出：
①
一個數的最小因數是1。
②
一個數的最大因數是它本身。
③
一個數的因數的個數是有限的。（倍數是無限的）
④
像2、3、5、7等的因數個數都是兩個，只有1和它本身。
⑤像4、6、8、10等因數個數都多于兩個，除了1和它本身，還有其他因數。
（4）揭示質數和合數的概念。
在學生明白一個數的因數個數的特征時（以上幾個問題），教師可說明質數和合數的意義，并板書。
只有1和它本身兩個因數的數叫做質數（也叫做素數），除了1和它本身外，還有其他因數的數叫做合數。
師：1是質數，還是合數？?先讓學生找出1的因數的特征，然后，教師明確告訴學生：1既不是質數，也不是合數。
師：你能寫出兩個質數嗎？合數呢？
如：質數：11、13。合數：15、20。
設計意圖：
在分類的基礎上歸納一個數的因數的特征，然后再引出質數、合數概念，接著判斷特殊的數1是質數還是合數，最后自己試著寫出質數、合數。
3、找出1～50以內的所有質數。
師：（出示1～50數表）你能從數表中找出所有的質數嗎？自己想一想，小組討論，看看有什么好方法？
（預設）
生1：先把2、3、5、的倍數劃掉。
生2：再劃掉、7、11、13的倍數。
生3：然后看看有沒有其他的合數，再劃掉，剩下的就是質數了。
師：剩下的數有哪些呢？誰讀一讀。
生：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41
、43、47。
設計意圖：運用找一個數的方法，在操作中進一步理解質數、合數的意義，最后找出50以內的質數。
（三）強化訓練
應用拓展
1、教材第56頁“練一練”第1、2題。
2、教材第56頁“問題討論”。
設計意圖：
1、在找質數和判斷一個數是質數還是合數的過程中，理解、內化質數、合數的意義，掌握質數、合數的特征。
2、在“問題討論”中，溝通偶數與合數、奇數與質數、質數與合數的聯系與區別。
（四）達標反饋
1、填一填。
（1）30的所有因數有（
），這些因數中，（
）是質數，（?。┦呛蠑?，（ ）既不是質數也不是合數，奇數有（
），偶數有（
）。
（2）一個數是42的因數，還是3的倍數，這個數可能是（
）。
（3）一個數的最大因數是18，這個數是（ ），一個數的最小倍數是12，這個數是（
）。
2、下面的數哪些是質數？哪些是合數？分別填入指定的圓圈里。
27、37、41、58、61、73、83、95、
11、14、33、47、57、62、87、99
3、在方框里填上合適的數字。
（五）自主反思
深化體驗
師：“請同學回顧一下，這節課我們學習了什么知識？”
生歸納總結：“學習了求一個數的因數的方法，什么是質數、合數；知道了1既不是質數，也不是合數；學會了判斷一個數是質數還是合數。”
關鍵詞：小學數學；個性化；觀念；活動；反思
一直以來，我們的小學數學課堂采取的是“講授式”教學方法，使得學生一直處在被動的學習狀態，久而久之，學生對數學學習的積極性越來越差，課堂效率也越來越低，嚴重不利于高效課堂的順利實現。所以，我們要轉變教學觀念，要借助多樣化的教學活動來有效實施個性化教學，以確保每個學生都能重拾學習的興趣，同時，也能在教師組織的多樣化數學教學活動中自主學習，進而確保數學課程價值的最大化實現。因此，本文就從以下幾個方面入手對如何實施個性化教學進行論述，以期能夠真正構建“以學生的發展為中心”的數學課堂。
一、轉變教學觀念，從思想上認識到個性化教學的重要性
在實施個性化教學過程中，教師的任務重點已經不再是簡單地教會學生基本的數學知識，而是要教會學生進行自主學習，培養學生的學習能力。所以，作為新時期的數學教師，為了有效地構建具有個性的小學數學課堂，我們首先要做的就是改變思想，摒棄以往的簡單講授，要有效地貫徹落實“以生為本”的教學理念，并借助多種教學活動來凸顯學生的課堂主體性，進而使學生在主動求知中重新認識到數學學習的樂趣。
二、組織多種活動，從行動上有效落實個性化教學
作為數學教師的我們，在完成思想的轉變之后，下一步要做的工作就是從行動上落實，并組織多種教學活動來有意識地鍛煉學生的自主學習能力，進而為學生健全地發展做好保障工作。因此，在實際的數學教學活動中，我們要選擇多種教學活動來凸顯學生的個性，使學生在自主學習中培養興趣，提高能力，進而也為學生綜合素質水平的大幅度提高做好基礎工作。
例如，在教學“分數的加法和減法”時，為了構建有效的個性化數學課堂，也為了鍛煉學生的自主學習能力，在本節課授課時，我首先引導學生思考了下面一個情景，即：一天圖圖去給王子過生日，王子先將蛋糕的■切給了父母，將■送給了圖圖，請問還有多少可以分給其他小朋友？組織學生結合教材內容對上述情境進行自主思考，熟悉的場景不僅能夠強化學生對相關知識的理解，提高學生的自主學習能力，而且也能給枯燥的課堂添加活力，對個性化課堂的順利實現發揮重要作用。
又如，在教學“因數和倍數”時，我選擇了“學導式”模式來構建個性化的數學課堂，目的就是要讓學生自主學習，鼓勵學生在自學、解疑、精講、演練的過程中掌握知識，鍛煉能力，進而為構建個性化的小學數學課堂做好基礎性工作。所以，在本節課授課時，我首先引導學生帶著本節課的學習目標進行自主學習，并提出相關的問題：（1）一個數有最小因數嗎？最小的因數是它自己嗎？（2）一個數的倍數一定比它的因數大？（3）奇數加奇數一定是奇數嗎？……組織學生對上述問題進行思考，之后，針對學生存在的問題進行解答，并對本節課的基本知識點進行講解，以幫助學生突破課堂的重難點，同時，也幫助學生提高學習效率。接著，我引導學生完成下面幾道練習題進入演練環節，如：①既是25的因數，又是45的因數的是______；②49的最小倍數是______，最大因數是______，最小因數是______……
可見，在整個過程中，教師要相信學生，要給學生搭建自主學習、獨立思考的平臺，以確保學生在高效的、具有個性的數學課堂中獲得更大的發展空間。
三、及時做好反思，為個性化課堂的構建明確改進方向
也就是說，作為數學教師，在構建個性化課堂中，我們要做好反思工作，要從課堂教學的各個方面來進行思考，反思教學中存在的問題，以保障個性化數學課堂的順利實現。還以教學“因數和倍數”為例，在本節課的反思中，我針對學生“自學、解疑、精講、演練”各個環節進行反思：學生在這個過程中得到主體性的發揮、參與度的提高、綜合能力的鍛煉等等，同時，教學目標的實現以及個性化課堂的構建等等，這些都需要反思，而且也只有在反思的過程中，我們才能了解到“學導式”教學法的應用效果，才能判斷個性化課堂是否順利實現。所以，在整個過程中，我們要做好及時反思，要為個性化課堂的構建指明方向，進而為學生健全地發展奠定堅實的基礎。
作為素質教育下的小學數學教師，我們要從不同的角度入手來保障個性化數學課堂的順利開展，并組織多種教學活動來鼓勵學生進行自主學習，以確保數學課程價值的最大化實現。
一、研讀課標
鉆研課標是深挖教材的基礎《課程標準》是各種版本教材編寫的依據和根本。作為在教學一線教師的我，每學期都深入研讀課標，只有研讀《課程標準》才能準確提前掌握重難點，明白交給學生什么，那些知識應該教，教到什么程度。才能不以“本”為本，是用教材教而不是教教材。才能對教材進行二次加工，重新組合。例如：五年級數學課本上冊第一單元，倍數與因數講到“0”是否是最小的偶數，這是我們要直接面對學生的一個難點和重點問題，絕對不能避而不談，繞過去或者跳過去。我是這樣給學生講的：“自然數范圍內“0”之所以是最小的偶數，“1”是最小的奇數，是因為偶數和奇數組成自然數，自然數就是整數；所以我們在研究數的整除、因數和倍數時，所說的數是指除“0”以外的自然數，也就是說在研究“因數與倍數”里不包括“0”的自然數，因此，最小的偶數是“2”，最小的奇數是“1”。只有這樣，學生理解了，就不再發生質疑。相應對學習“倍數與因數”這一單元的所有概念就容易理解且不會反復出錯。
二、深挖教材
在自己平時的教學實踐中，這點我深有體會。
1.只有深挖教材才能活用教材，才會自己解讀課本，靈活掌握課本知識，對教材進行二次開發。做到課堂新授知識游刃有余，保證了靈活駕馭課堂。也只有深挖教材，才能對所教章節的知識點前后做以個性系統調整分類歸納教學。不能就一節課講一節課。例如五年級下冊我在教完第一章《分數乘法》后，我沒有按照課本上的章節教而是接著教第三章《分數除法》。原教材安排第二章是《長方體的認識》它主要的目的是給學生留一些空間害怕學生對分數乘法和除法混淆。而我為什么要這樣安排呢？由于本班大部分學生細心學習習慣已經基本養成，不會出現乘除法混淆問題。根據實際情況將分數除法提前進行教學，既可以使學生通過對比學習掌握分數乘除法的意義，又可以使學生學習運用逆向思維加深對分數乘法的鞏固和理解。更注重了知識點之間的聯系。符合學生的認知發展規律。
2.只有深挖教材才能使學生學的扎實，掌握牢固。新課程的教材注重學生的思維發展。因此，情景圖片很多知識零亂，對知識歸納整理的更少，這就需要我們平時深挖教材，補充許多知識點，在備課上多下功夫。
例如在五年級上冊找最大公因數，和最小公倍數教學時，課本上只給了我們一種方法列舉法，而這種方法有很大的局限性，數字太大時特別的麻煩。這時我就查資料給學生補充了三種課本上未曾涉及的方法即：短除法、觀察法、分解質因數法。觀察法里又有互質數這個概念，課本上沒有出現，這時我又給學生講了互質數的概念；分解質因數法又要告訴學生再怎樣分解質因數；這時問題又來了，許多同學質數、互質數、分解質因數又混在一起了，接著我告訴學生三者的區別。經過這樣循循漸進的教學，學生一下豁然開朗。最后我再告訴學生找最大公因數，和最小公倍數的步驟：一看、二想、三做。并且分別進行了扎實有層次有梯度的練習，因為學生掌握了有效的方法學起來輕松，有條理，所以我們班學生的找最大公因數和最小公倍數錯誤率幾乎為零。四年級上冊簡便運算教學時，我先認真挖掘教材，確定重難點，然后總結運算定律：加法的交換律、結合律，乘法的交換律、結合律、分配律、減法運算性質、商不變性質。在數學教學中我特別注意幫助學生深刻理解與熟練掌握這七條運算定律及一些常用的簡便計算方法，并經常組織學生進行不同形式的簡算練習，例如67×99和67×99+67這種易混的題讓學生練反復，反復練，在計算實踐中體驗簡算的意義、作用與必要性，強化學生自覺運用簡算方法的意識，提高了學生計算的靈活性和正確率。所以三年以來我班考試中簡算題的正確率幾乎為100％。五年級教學《比較分數大小》時，課本上用通分比較，而我在一本資料上查到可用“十字交叉法”比較，這種方法運用在填空、判斷、選擇題時，簡單、速度快，準確率又高，我就大膽運用，收效極好。分數比較大小使用傳統方法，但也可以用此方法檢驗正確程度。
3.只有深挖教材，才能確定本節課采用什么方法教最有效。才能把知識點有效地聯系在一起，才能使教學起點從學生不會不懂的地方開始。例如我在本學期六年級《圓的面積》教學時，我讓學生自己動手通過剪、拼、畫圖等自己總結得出圓的面積的公式這種方法進行教學，培養學生的動手能力，只有自己經歷了才記憶最深。課后復習時我感覺學生對圓的面積公式的推導過程掌握的很好。還有三年級《分數的認識》教學時我也采用這種教學方法，取得了很好的教學效果。當然這些環節不是盲目的，無序的。需要課前精心的準備安排，否則課堂亂而無效。
4.只有深挖教材，教與練才能有機結合。新課標的數學教材，練習題很少。我一直根據課本知識的重難點，在備課時結合大小練習冊及單元測試、期中期末測試平時分層練習，每學期的期中期末考試前大小冊子的期中期末測試題，早被我在平時的教學中消化了。這樣避免了考試前的盲目練習。
5.只有深挖教材，才能形成相應的知識體系總結出易于學生理解和記憶的方法。
“一轉型”即研究方向從“主要支持教師用技術教”到“主要支持學生用技術學”的重大轉型，并因此形成了兩個比較分明的研究階段?！叭隆奔凑侠砟畹母?、整合方式的更新和整合技術的更新。具體來說，整合理念從主要以提高效率、掌握知識為本，更新為轉變學生學習方式、促進學生主動健康地學習為本，從信息技術與學科各行其道、割裂生硬式的整合，到信息技術和學科相互滲透、共融互通式的整合。整合方式從用信息技術僅整合一節課的教學，到從單元整體的角度來整合一節課，再到從數學課程的角度整體策劃、綜合設計、縱橫融通地來整合一節課。整合技術從應用電子白板、無線手寫板、藍牙手機、反饋器、iPad等提高教學效率，逐步更新為利用先進技術構建學習應用中心、學習社區中心和學習成長中心，并選擇和開發相應的學習平臺，重建基于學生本位、學生興趣和先進技術的數學課程，研究技術與小學數學教與學的有效整合，從而改善學生的學習方式，促進學生主動、健康地學習。
現階段，我們主要對“iMath（愛數學）e學習課程”進行了研究。
技術創新：創建促進學生參與和分享的學習環境
在實驗研究階段，我們必然需要創設一種特有的學習環境，以研究各種技術的實用性、融合性和新的教與學模式……總之，要為孩子們提供符合他們自主學習的個性化情境。我們結合了四種前沿技術自主創建了“iMath（愛數學）學習室”（如圖1）。這四種前沿技術分別是：便攜設備（我們選擇了iPad）、云計算（只要有網絡，就可以實現多設備、多系統、多人的協同與分享）、協作環境（穩定成熟的社交平臺，如QQ、QQ空間、騰訊微博等用于學習同樣便捷高效）和游戲化學習?！癷Math（愛數學）學習室”的建設遵循兩個理念：一是學生為“本”，一切都要有利于學生自主、探究、合作學習方式的養成。在軟硬件中摒棄了教師全面控制的方式，賦予學生更多的學習自由。二是便捷為“要”，一切基于無線，打破學習時空的局限，試圖實現無時無處不發生的學習。
建設“iMath（愛數學）學習室”，我們主要用到了“三塊板”。
一是探索板，即人手一臺iPad。學生不僅能像在作業本上一樣隨手寫下思維過程，更可以將其隨時變成錄音機、照相機、攝像機、掃描儀……記錄下學習所需要的和正發生的一切。更重要的是，可以利用其中數十萬的軟件進行信息再加工，單一的學習信息被多層、多元、多樣的信息所取代。學生不再是信息的被動接收者，更是信息的采集者、整理者、分析者、表達者、分享者和創造者。
二是討論板。學生6人為一組，每組一臺大屏液晶電視，我們稱之為討論板。每名學生都能把自己的想法無線推送到討論板上，為充分分享和交流創造了有利條件。
三是聚焦板，也就是教室前臺中間的投影屏，用來聚焦學生的典型、優秀或獨特的想法，便于學生對各種學習方案進行了解、判斷、選擇、比較、歸納、概括……
平臺創新：構建利于學生自主、探索、合作學習的課程實施平臺
學習平臺是由對技術敏感的教師們發現并整合開發而成的。包括應用中心、社區中心、成長中心和“博雅新創數字課堂”。
應用中心：APP Store中近3萬個教育應用，為我們教學提供了工具和資源。
社區中心：QQ、QQ空間、騰訊微博、朋友網，這些強大的社交工具用到學習中，就變成了“學習QQ”和“學習社區”，讓學習的時空得到了持續和延展。
成長中心：iPad上的Game Center用于學習評價，學生就能知道自己學得怎樣、在哪些方面獲得了積分、和朋友比較的情況等。
“博雅新創數字課堂”有兩大特點。
一是簡潔強大的后端平臺。主要用于安全管理、人員管理、教學管理和基礎設置。界面一目了然，一次設置后幾乎不必再管理（如圖2），所有數據采集、整理、分析工作都可以自動進行，并會將結果推送至終端平臺。同樣簡潔強大的是后端平臺上的教學設計。它提供了完整的課程設計工具和教學設計工具，特別是為學習互動提供了強大支持。
二是便捷易用的終端平臺。終端平臺在iPad上，分為學生客戶端和教師客戶端。
學生客戶端（如圖3、圖4）可以下載各種學習資源，并對資源中的重點進行標記和批注，也可以調用各種學習工具進行個性化學習。
教師客戶端能便捷地組織學生分享和交流，并調用平臺全程記錄下學習數據（如圖5、圖6），及時分析并反饋給學生，也便于教師制定下一步的教學決策。圖5、圖6分別是教師端客觀題和主觀題的學習互動界面。
方式創新：探索教與學方式變革模型
我們研究的最終目的之一是變革學生的學習方式，達到“教是為了不教，學是為了會學”的目的。所以，在新技術環境中，我們探索嘗試了教與學方式變革的模型。圖7和圖8是我們經過實踐得出的兩種可行的模型。
課程創新：開發變革學生學習方式的課程
上述創新都是為了最后的課程創新。要實現技術與教師的教、學生的學真正融合，也必須重組或重建課程。因此，我們基于信息技術，致力于開發利于變革學生學習方式的課程案例。
在現有能力和條件下，我們不可能完成數學課程整體系統的重建，但我們可以選擇一個板塊或一個單元進行嘗試。例如，對于“公倍數和公因數”單元，教材安排了5課時：（1）兩個數的公倍數、最小公倍數的意義、求最小公倍數的方法；（2）公倍數練習；（3）兩個數的公因數、最大公因數的意義、求最大公因數的方法；（4）公因數練習；（5）公倍數和公因數的比較綜合練習。教材重組后只需3課時：（1）公因數和最大公因數（教結構）；（2）公倍數和最小公倍數（用結構）；（3）公倍數和公因數的比較綜合練習。這不單純是課時的減少，而更多的是從系統上進行重組。
1. 從單元整體的角度重組
教材是先教公倍數，再教公因數。教一課，練一課，最后進行綜合練習?？此圃鷮?，實際上卻是“扶”得多，學生缺少獨立探索、發現和研究的意識，更不可能從學習中養成結構遷移、自主學習的能力。因此，我們進行了這樣的重組：先學公因數，再學公倍數，最后綜合練習。把公因數放在前面學習，是為了讓學生更易形成學習的結構。而學了公因數，接著學習公倍數，有何意義呢？學生能掌握嗎？我們先來分析這個結構：第一，一一列舉找公因數的方法，為找兩個數的公倍數提供了方法支撐。第二，“提出猜想――舉例驗證――歸納概括”的研究過程為公倍數的研究提供了結構支撐。第三，找最大公因數時，有一般關系、特殊關系，特殊關系中又包含互質關系、倍數關系，為公倍數提供了同樣的結構支撐。因此，用類比遷移“公因數和最大公因數”的學習方法，在溝通比較中進一步掌握研究問題的方法結構，更有利于提升學生的學習能力。
2. 對“公因數和最大公因數”的教學重構
從以上分析看出，對整個教學單元，至關重要的是第一節課。這節課的教材安排也是“扶”得多，學生經歷少，無法形成結構意識。我這樣進行了重建：
學習單一：（1）寫出1～12各數的因數。（2）仔細觀察，你發現了什么？學生除了發現原有學過的一個數的因數特點（如每個數的因數最小是1，最大是本身），還能發現幾個數的因數的特點（如1是所有12個數的公有因數），再從中找出有哪些數的公有因數是幾，從而引入公因數的學習。
學習單二：（1）找出6和15所有的公有因數，并找出其中最大的一個。（2）你能想出更多或更便捷的方法嗎？學生通過自主和小組學習，通常會生成三種方法：一一列舉、想小找大、想大找小。再通過比較，認識到“一一列舉”是基本方法，“想小找大”比“想大找小”更簡潔……接下來提出猜想，是不是任意兩個數都有公因數和最大公因數呢？
學習單三：（1）找出8和20、6和30、3和7每組數公有的因數，并找出其中最大的一個。（2）任意寫兩個數，求一求。通過解決這一問題，鞏固以上的學習成果，更重要的是讓學生經歷驗證的過程，從而感受公因數和最大公因數的意義。
學習單四：仔細觀察8組數據，能不能根據它們的最大公因數來分類？通過分類，明確兩個數有一般關系和特殊關系，特殊關系中又有倍數關系和互質關系，它們各有求最大公因數的最佳方法。
最后進行總結拓展。橫向拓展：是不是只有兩個數能找到公因數呢？三個數是不是也有公因數和最大公因數？三個數之間是不是也存在著特殊關系呢？縱向拓展：兩個數有公有的因數，是不是也有公有的倍數呢？
如何實現這種轉型呢？我們試圖結合多年的研究經驗、經歷和成果，更清晰的表達信息技術與小學數學教學整合轉型性探索的路徑和策略。
一、“整合”的研究方向轉型
在“整合”的研究中，絕大多數的研究傾向于以下兩類：一類研究的是“用技術教學”，即教師如何自身使用先進的信息技術更有效地進行教學。比如，現在中國數學教師使用最廣泛的是制作課件的信息技術，不論是用PPT還是用Authorware、Flash，或者是現在流行的電子白板技術，制作出來的課件都是為了支持教師課堂教學用的。另一類研究的是“從技術學習”，即技術的作用在于像教師那樣教授學生知識。比如，現在流行的“微課程”，教師將數學教學的重點和難點做成3～5分鐘的微視頻，放在網上讓孩子們學習，然后在課堂里答疑解難。我們認為這一類研究價值巨大，但只能作為學習的補充而非全部，同時也可能帶來這樣的后果――用技術代替教師來傳遞知識。
我們發現，以上兩類研究的共同點是用技術來支持和代替教師的教學。但是，這樣“整合”的研究還遠遠不夠，很明顯，他沒有真正觸及到學習的主體――學生。因此，我們認為不僅要做以上的研究，更應該把研究的方向轉變成“用技術來學習”，即技術成為學生學習和探索的工具，成為學生學習中的伙伴?！坝眉夹g學習”時，不應把技術用作傳遞數學知識的工具，而應讓技術促進并支撐學生的數學思維。因此，在我們的研究中，我們將智能手機、平板電腦引進了課堂，建立了“iMath（愛數學）實驗室”，成立了數學學習“應用中心”、“社區中心”和“成長中心”，開發了“iMath（愛數學）課程”，力圖讓信息技術成為學生思考和知識建構的促進者和幫助者。
因此，“整合”的研究應盡早實現重大轉型，從“主要支持教師用技術教”轉型為“主要支持學生用技術學”。
二、“整合”的教學理念更新
“整合”的研究方向的轉型必然導致“整合”的教學理念的更新。
1. “整合”的教學理念應從“主要服務于教師教”更新為“主要服務于學生學”。技術主要為“誰”、為“什么”服務，只有對這一前提性的理念有了足夠的認識和理解，才能引領研究進入更正確的方向。
2. “整合”的教學理念應從主要以提高效率、掌握知識為本更新為轉變學生學習方式、促進學生主動健康地學習為本。在很長一段時間內，我們的研究集中于這樣一些方面：數字化數學資源、數字化教學設計、數字化教學觀察和反思等研究，它們的全部價值在于如何讓教師有效、高效的教學。后期的轉型性探索讓我們的研究進入了新的領域，主要為：學生新型學習方式的轉變、教師新型教學方式的轉變、信息化背景下教師新基本功和學生新學習力的形成、信息化背景下小學數學課程校本化開發和實施等研究，研究的價值和成效都有了極大的提升。
3. “整合”的教學理念應從信息技術與學習科學各行其道、割裂生硬式的整合到信息技術和學習科學相互滲透、共融互通式的整合。這一理念的轉型，為我們提供了后期研究的理論武器。一方面，信息技術的不斷創新和發展為數學教育教學的整體性變革提供了現實的支撐與可能。另一方面，學習科學最新研究向人們揭示了關于人類學習的三個相互聯結的方面，即事實性知識（學什么）、程序性知識（如何學）和動機性參與（為什么學），神經科學證明了這三類學習分別受控于三個不同的腦系統；而社會科學的研究則發現人類的專長正是這三類學習的有機整合?；谝陨险J識，我們對信息技術在數學事實性知識（如數的概念）、程序性知識（如數的計算法則）、動機性參與分別作了研究。比如，在事實知識的學習中，信息技術可以發揮如下作用：（1）借助于豐富的多媒體形式表征信息；（2）借助于探索工具再現事實性知識被“再發現”和“再創造”的過程；（3）借助于交互工具促進事實性知識之間的聯結……
三、“整合”的基本方式更新
“整合”的教學理念更新促進了“整合”的基本方式更新：從用信息技術僅僅整合一節課的教學，到從單元整體的角度來整合一節課，再到從數學課程的角度整體策劃、綜合設計、縱橫融通來整合一節課。
比如，“公倍數和公因數”的單元重組和教學。
教材安排了5課時：
課時 教學內容
第1課時：主要是兩個數的公倍數、最小公倍數的意義、求最小公倍數的方法。
第2課時：公倍數練習課。
第3課時：主要是兩個數的公因數、最大公因數的意義求最大公因數的方法。
第4課時：公因數練習課。
第5課時：公倍數和公因數的比較綜合練習。
教材重組后只需3課時：
課時 教學內容
第1課時：教結構：公因數和最大公因數。
第2課時：用結構：公倍數和最小公倍數。
第3課時：公倍數和公因數的比較綜合練習。
這里不僅是單純課時的減少，而更多的是系統上的重組。教材是先教公倍數，再教公因數。教一課，練一課，最后進行綜合練習。看似扎實，實際上卻是“扶”得多，學生缺少獨立探索、發現和研究的意識，更不可能從學習中養成結構遷移、自主學習的能力。因此，我進行了這樣的重組：先學公因數，再學公倍數，最后綜合練習。把公因數放在前面學習，是為了學生更易形成學習的結構。而學了公因數，立刻學習公倍數，對學生有何學習意義呢？他們能掌握嗎？我們先來分析一下這個結構：第一，一一列舉找公因數的方法，為找兩個數的公倍數提供了方法支撐。第二，“提出猜想――舉例驗證――歸納概括”的研究過程為公倍數的研究過程提供了結構支撐。第三，找最大公因數時有一般關系、特殊關系，特殊關系中又包含互質關系、倍數關系，為公倍數提供了同樣的結構支撐。因此，用類比遷移“公因數和最大公因數”的學習方法，在溝通比較中進一步掌握研究問題的方法結構，更有利于提升學生的學習能力。
“整合”的教學理念更新還進一步促進了“整合”的基本方式更新：即不是僅僅從課堂教學的角度去“整合”，更可以從“數學課程”的角度去整合。這樣的“整合”空間就會更為廣闊。由此，在我們的研究中引發了數學課程校本化實施和開發的四種創新路徑：數學課程分別與信息技術、數學游戲、研究性學習和科學思維訓練系列整體的融合。
四、“整合”的教學技術更新
“整合”的轉型性探索，當然需要重新認識和理解新技術，不僅是理解技術本身，更要理解技術本身所具有的教育意蘊。運用新技術，不僅是運用其工具理性，更要運用其價值理性。
如，在“主要支持教師用技術教”的研究時，我們先后把各種信息技術，如電子白板、無線手寫板、藍牙手機、反饋器、ipad……與小學數學教學有效整合，以提高教師的教學效率，進而推進學生學習效率的提高。后期我們轉型到“主要支持學生用技術學”的研究時，我們逐步利用先進技術基本構建“學習應用中心”、“學習社區中心”和“學習成長中心”，并選擇和開發相應的學習平臺，重組和重建基于“學生本位”、“學生興趣”和“先進技術”的數學課程出發，研究技術與小學數學教與學的有效整合，從而改善學生的學習方式，促進學生主動、健康地學習。
比如，我們在研究中結合了便攜設備技術、云計算技術、協作環境技術和在游戲中學習技術，自主創建了“imath”（愛數學）學習室。
1. “探索板”。人手一臺ipad，我們稱之為“探索板”。學生不僅能像紙質作業本一樣隨手寫下思維過程，更可以隨時變成錄音機、照相機、攝相機、掃描儀……形象地記錄下學習所需要的和正發生的一切。更重要的是可以利用其中數以幾十萬計的軟件進行信息再加工，單一的學習信息被多層、多元、多樣、多群的信息所取代，學生不再是學習信息的被動接收者，更是信息的采集者、整理者、分析者、表達者、分享者和創造者！
2. “討論板”。6人1小組，每小組有一臺大屏液晶電視，我們稱之為“討論板”，每一位孩子都能把自己的想法無線推送到討論板上，為充分地分享和交流創造了有利的條件。
【關鍵詞】任務驅動 小學數學 練習課
任務驅動是指學生在教師的幫助下，緊緊圍繞一個共同的任務活動，在強烈的問題動機的驅動下，通過對學習資源的積極主動應用，進行自主探索和互動協作的學習。筆者結合教學工作的實踐探索，以人教版五年級下冊第二單元《因數和倍數》的練習課為例，闡述任務驅動下小學數學練習課的流程與組織。
一、任務驅動下數學練習課的基本流程
任務驅動下數學練習課的基本流程主要包括前期、中期和后期三個階段：
（一）前期：練習任務的設計與學習目標的制定
練習課的任務有別于新授課、復習課的任務設計，因為學生已經掌握了一定的數學知識與技能，但并不是所有學生都很熟練的掌握，所以教師在設計任務時，一定要注意不是呈現包含幾個知識的練習題，而是要綜合考慮任務的真實性和整體性。
1.練習任務的設置要突出學生的需求
練習任務要突出現實性、趣味性、探究性、層次性和整體性，能夠激發學生的學習熱情，激活學生的原初經驗，讓學生找到數學知識與情境之間的聯系，產生認識沖突展開探究。同時練習任務要充分考慮不同層次學生的需求，既能滿足學生，又能促進學生學習能力的發展。
2.練習目標要具體、清晰
目標起到指導學生完成數學任務的作用。目標越具體、清晰，就越能調動學生的原有認知，幫助學生理清任務中的關鍵數學思想和方法。
（二）中期：任務驅動練習的展開
這是學生進行練習活動的核心部分，這部分活動不受時間、空間和對象的限制?？梢允钦n內展開也可以是課外；可以獨立探究也可以是小組合作；可以是一天完成也可以是幾天。但學生都會經歷以下四個階段：
1.進入任務情境
為幫助學生有效完成練習任務，教師可以給學生提供適合探究的學具，或模擬真實場景，或創設學生感興趣的問題情境，引導學生進入練習任務，點燃學生的探究欲望，激發學生學習的內動力。
《因數和倍數》的練習課，我設計了一份前置性的練習任務：
“因數和倍數”的探究單：
五（4）班共58人，請按一定的標準給1～58分類。
我的分類標準： 。
我的分類結果： 。
請填上你喜歡的數字， 、 、 、 ，從中選擇兩個數字，按要求組成兩位數。
偶數（ ） 質數（ ） 3的倍數（ ）
奇數（ ） 合數（ ） 2、3、5的倍數（ ）
我的解題過程： 。
我的提醒： 。
這份任務卡，有兩項任務，一是根據偶數、奇數，質數、合數，能被2、3、5整除等數的特征等概念給1～58分類。二是設計一組數，必須要共同滿足多個條件。這樣不僅安排了基礎練習、專項練習，更把綜合練習和發展練習融為一體，給學生留足了思考、展示、交流的空間。
2.分析任務、尋找聯系
學生在教師的組織和鼓勵下，分析任務中的關鍵要素，尋找各個要素之間的聯系，通過已有的知識經驗從中發現、提出數學問題，通過交流討論分析問題并解決問題。在這個過程中，學生會不斷地修正自己的問題，調整自己的解題思路。
學生明白任務后，會調動已有的數學活動經驗，來解決任務。如第一項任務給1～58分類，學生會想到偶數、奇數、質數、合數，2、3、5的倍數等這些概念，能夠根據偶數和奇數，質數和合數之間的關系，結合具體數字的特點進行分類。
3.嘗試解決并完成任務
這個環節的活動，目的是促進學生對數學的理解，能用數學語言、符號進行表達和交流。
如第二項任務是從自己想的4個數字中任意選擇2個數組成兩位數，并要滿足偶數、奇數、質數、合數、2、3、5的倍數等多種要求。這個練習任務看似簡單，其實里面包含著有序思考、整體思考等方法，是一項綜合性較強的任務。
通過回收學生的任務單，學生的智慧令我刮目相看。一是方法多樣，有些學生在猜測、調整、驗證中解決問題；有些學生則通過有序思考、逐一確定法解決問題； 還有些學生從整體出發，綜合考慮各個概念之間的聯系后，確定了4個數字。二是能用數學語言較簡潔的記錄思考過程。如，同時是2、3、5的倍數的數必定是偶數，個位確定為0，十位上的數是3的倍數。這樣這個數既是偶數，合數，又是3的倍數和2、3、5的倍數。另外再選兩個數字組成質數，就一定是奇數。通過這樣的練習，學生不僅加深了對偶數、奇數、合數、質數等概念的理解，更進一步理清彼此之間的內在聯系，并感悟到有序思考的重要性。
4.交流分享
通過交流分享，學生不僅可以深度理解任務中的數學知識，而且更為重要的是學生在比較、選擇他人的方法、策略時，學生的交流表達能力、比較各種方法特點的能力、對同伴的學習成果做出評價的能力，均能在這個過程中得以實現。
因為是前置性任務，學生在課前已經完成，所以課中主要的任務就是進行交流反饋。通過小組交流，全班交流，讓不同的想法為全班共享。首先我組織學生圍繞1～58的分類標準，進行概念的回顧。學生有分成奇數和偶數兩大類的，有分成質數、合數和1三大類的，還有分成四類的（2的倍數、3的倍數、5的倍數、1）。學生發現第四種分法有重復又有遺漏時，我抓住契機讓學生討論這位同學的分法。有學生認為3和5的倍數中又可以分為偶數和奇數兩大類，可以按是不是2的倍數來分，所以第四種方法可以直接納入第一種分法。還有學生認為是2、3、5的倍數的數都是合數，剩下的數是質數和1，可以納入第二種分法。這樣不僅溝通了本單元重要概念之間的內在聯系，更明確了判斷質數、合數的方法，使學生意識到分類標準的重要性。這樣的基礎練習，既是全課的熱身，也有助于激活后續分析問題的“思路點”。其次，我組織學生理清各個概念之間內在聯系與區別，鼓勵不同學習水平的學生展示不同的解題方法。在交流的過程中，學生不僅關注了自己和同學的想法，還進一步關注了這些想法之間的聯系，使學生感悟到有序思考和整體思考可以使問題的解決更加簡單方便。
（三）后期：反思并重構認知
在任務解決的過程中，每個學生最后都會形成自己獨有數學活動經驗。但我們不能保證每個學生都能建立起正確有效的數學活動經驗或數學結論。所以引導學生進行回顧反思顯得尤為重要。我們可以鼓勵學生反思為什么錯了，是哪個步驟出現了問題；解決問題時用到了哪些方法或策略，分成幾個步驟等，從而形成一定的技能技巧，累積正確的數學活動經驗。
在學生完成綜合任務的交流時，我組織學生對思考方法進行了梳理，體現得較為突出的是從整體入手有序思考。即根據2、3、5的倍數特征確定個位，再根據是3的倍數確定十位。然后再根據質數的特點確定另外兩個數字。使學生練得有法，練得有趣，練得有效。另外在交流時，針對不同的題型組織學生剖析解題的方法，使學生能夠舉一反三，觸類旁通。
二、任務驅動下數學練習課的組織
課堂中的練習任務大多是由教師根據具體教學內容和學生實際情況而特別設計的，從任務驅動學習在實際教學中的運用來看，任務驅動與教師指導是教學中的核心要素。
（一）任務呈現
1.直接呈現任務
指教師開門見山的將練習任務呈現給學生。任務單的第一項任務是對1～58進行分類。這樣的任務并沒有將練習放到一定的情境中，因為任務本身具有整體性和開放性，不同層次的學生對此題都會產生濃厚的興趣，通過探究交流，學生最后都能得到相同的結論，但解決這個任務的方法卻是豐富而多彩的。
2.情境呈現任務
指教師為學生創設真實的或現實的學習情境，引導學生進入情境，激發學生對任務的思考，發現、提出問題，并通過自主探究或小組合作分析、解決問題，最終獲得任務的完成。
3.任務單呈現任務
學生圍繞教師事先設計好的任務單開展數學活動，主要倡導學生記錄任務完成的具體過程，包括學生想要解決的問題；完成任務的計劃；方法的記錄；失敗原因的探析等。
（二）教師指導策略
教師的及時引導與指導是學生順利完成數學任務的保障，指導的方式、內容、時機都影響著學生對所學數學知識本質的理解和數學思維能力的發展。在任務驅動練習中，一般可以采用以下幾種線索進行指導。
1.舊知回顧：如課前復習就是運用相關數學信息進行鋪墊準備的最好形式，可以組織學生復習與本課有關的知識以及所用的數學思想方法，當學生面對新的練習任務時能夠遷移、轉化相關知識與方法。
《因數和倍數》練習課，在引導學生完成前置性任務時，我給學生提供了三種線索引導，不管用哪種方式至少有兩種及以上解題策略，并能夠進行有序清晰的表達。
2.構建概念圖：練習課往往也要幫助學生梳理一些已知學過的知識，幫助學生構建起知識網絡。所以教師可以利用知識網絡圖、知識樹、表格等形式呈現概念圖，幫助學生進行自主學習。
3.設問引導： 如“你已經知道了什么”“還要做什么”“你失敗的原因是什么”等等，引導學生進行反思總結。
4.課件輔助：如放相關的視頻，讓學生獲得相關信息。一些綜合性較強的練習可以通過多媒體的優勢將靜態轉化為動態演示，幫助學生內化理解知識的重難點。
【教學內容】
內容：冀教版小學數學四年級上冊第51-52頁的《2和5的倍數的特征》
本節內容位于冀教版小學數學四年級上冊的第五單元第三個課時，這部分內容在掌握倍數概念的基礎上進行教學的。這部分內容將為以后學習3的倍數打下基礎，同時它也是學習分解質因數、通分和約分的重要基礎知識。因此，掌握本節課的內容至關重要。
【學情分析】
從學生年齡特點看，學生的歸納概括能力還比較弱。而本節課的內容比較抽象,對于四年級的學生來說有一定的難度，因此在講授這節課時，要鼓勵學生從多角度思考問題，調動學生的學習積極性。讓學生自己去觀察自己去思考。
【教學目標】
1．經歷自主探索5和2的倍數的特征的過程。
2．知道2和5的倍數的特征，會判斷一個自然數是否是2或5的倍數。
3．積極參與探索活動，愿意與同學交流自己發現的結論，并嘗試用語言描述2和5的倍數的特征。
【教學重點】
歸納、概括2和5的倍數特征。
【教學難點】
通過探索2和5的倍數特征，判斷一個數是否是2、5的倍數。
【教學準備】
課件、數位表紙片
【課時安排】
1課時
【教學過程】
一、舊知鋪墊
1．說出1到30以內2所有的倍數（點名讓學生回答）。
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30
二、探索新知
（一）．2的倍數的特征。
1.
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30（30以內的數）
師：同學們，2的這些有倍數有哪些特征？
（用紅顏色把個位上的數字強調出來，方便學生更清楚觀察出來）
生：這些數的個位上是0、2、4、6、8。
師：那同學們這些數都是什么數？
生：這是數都是偶數。
師：不是2的倍數的數是什么數？
生：不是2的倍數的數是奇數。
2.
師總結：（板書）
2的倍數特征
l
個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。
l
2的倍數都是偶數，不是2的倍數就是奇數。
3.
課件出示數字卡片；
例一：在1～100的自然數中，找出2的所有倍數，用黑筆圈出來
師：不用計算，誰能快速說出來？并且向大家分享一下你的方法（點名讓學生回答）
生：（說出具體數字）我是根據2的倍數特征的得出來的。
（二）5的倍數的特征：
1．師：同學們學完2的倍數特征，我們再來一起探討一下5的倍數有哪些特征？請同學們拿出練習本，寫出50以內5所有的倍數。
師（點名讓學生分享自己寫出的數）
生：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50
師：這些數字有哪些規律？（把個位上的數字用紅顏色表示出來，方便學生觀察）
生：這些數的末尾不是0就是5。
2．教師總結：（板書）
5的倍數特征
個位數上是0或5的數都是5的倍數。
3．課件出示數字表
例二，在同一張數字表上（2的倍數已經在例一的時候圈出），圈出5的倍數，
師：提出要求，不計算，快速準確的圈出來，并且分享方法。
生：根據5的倍數特征，快速準確的圈出來。
4．師：同學們，在這張數字表上有哪些數比較特殊？為什么它們同時擁有兩個圈？
生：因為它們既是2的倍數，同時又是5的倍數。
（三）2和5共同的倍數特征：
師：這些數有哪些特征？
生：這些數的末尾是0.
師總結：板書
2和5共同的倍數特征：末尾是0。
三、鞏固練習，學習課堂檢測。
1．圈出2的倍數。
324
693
80
35
77
2．圈出5的倍數
90
99
65
130
521
285
3．說出2和5共同的倍數。
24
35
67
90
99
15
60
75
106
130
521
28
四、進入游戲環節
此階段共分兩個游戲：
第一個游戲：
請四位同學上臺，每人拿一個數位，每人說出一個不大于9的自然數，讓其他同學判斷是不是2的倍數，或者是不是5的倍數。（此游戲主要是加深學生對于判斷是否是2和5的倍數時，個位的重要意義。）
第二個游戲：
找三名同學，一名同學出題，一個同學答題，最后一名同學來判斷答題人答題是否正確，出題人考察的知識點。（加深學生對知識點的認識）
【作業布置】
課本“練一練”3、4題。
【板書設計】
2和5的倍數的特征
1．2的倍數特征：
1)
個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。
2)
2的倍數都是偶數，不是2的倍數就是奇數。
2．5的倍數特征：
個位數上是0或5的數都是5的倍數
3．個位上是0的數，既是2的倍數，又是5的倍數。
一、預
做好教學前調查：學生已積累了哪些生活經驗？現實生活中哪些事例、經驗可以作為鋪墊？讓學生從事哪些實踐活動可以強化對已學知識的掌握？怎樣可以把數學化和生活化結合得更好一些？然后通過語言描繪、實物演示、多媒體電腦演示等手段創設生動有趣，直觀形象的情境，使學生感受到數學與現實生活的密切聯系，增強學習和應用數學的信心，進而調動學生學習的積極性和興趣，發展學生的抽象思維。此環節在實際應用時要注意讓情境服務于教學內容和教學目標，要盡量排除數學以外的其他因素，最大限度地降低對學生思維的干擾。
如在教學“因數和倍數的整理與復習”，課一開始，名探柯南在偵查一個特大盜竊集團過程中，獲得藏有寶物的密碼箱，密碼究竟是什么呢？
【鏡頭一】
請看信息：ABCDEF（每個字母表示一個數字）
A．是所有自然數的因數 B．既有因數5，又是5的倍數
C．既是偶數又是質數 D．既是奇數又是合數
EF．同時是2、3、5的最小公倍數。
談話：同學們，要破解這個密碼需要用到哪些知識？
預設：因數、倍數、偶數、奇數、合數、最小公倍數、質數。（根據學生的回答教師出示不同的概念）談話：今天這節課咱們就來整理復習關于因數和倍數的知識（板書課題：因數和倍數的整理與復習）。不難看出，這里的“預”，從復習到揭示課題可以說是水到渠成。
二、嘗
教學中利用教材為學生提供的豐富學習素材，為學生提供恰當的時間和空間，創造機會讓學生自主發現數學問題、生成數學問題，促使學生最大限度地參與到學習過程中。通過觀察、實驗、猜測等活動經歷“經驗—模型—符號”的數學化過程，建立數學模型，逐步形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略，培養學生的問題意識和自主探索的精神。如教學“三位數乘兩位數的筆算”新授部分：求144×15的得數究竟是多少呢，師先沒有進行講解，而是問學生：你也能用列豎式的方法把它計算出來嗎？接著就放手讓學生試試看。
【鏡頭二】
（1）實物投影學生的作業，交流豎式計算過程。師：你能說說你是怎樣一步一步計算的嗎？
（2）我們把他剛才所說的過程，一起再來回憶一遍。（教師進行板書）
師：列豎式時，兩個乘數末位對齊。
先算——144乘個位上的5，積從哪一位開始寫起呢？這一步其實求的是幾幢樓的住戶？
第二步算——144乘十位上的1，積從哪一位寫起呢？用144乘十位上的1，為什么積的末位要對齊十位呢？這個144表示多少？求的是幾幢樓的住戶？
最后再怎么辦呢？（兩次乘得的數相加）得數是多少？2160表示是幾幢樓的住戶？
可以說，新知的學習充分發揮了學生的主體作用，教師只是充當了“引路”的作用。
三、賞
根據小學數學教材練習設計新穎，富有創意的特點，充分利用與實際生活、實際經驗相結合的、形式多樣、趣味性的練習，為學生創設應用相關知識、方法的機會，使學生了解這些知識、方法的實際應用價值。引導學生在自我評價、他人評價中認識自我，建立自信，發展自我。
【鏡頭三】
二年級“倍的認識”的新知學完后，師出示了這樣的題目：
森林運動會（2只小鴨、3只小兔、4只小熊、6只小豬、8只小鹿）
（音樂起）先引導學生在情景圖中找數學信息：小運動員出場啦，看一看，數一數，有哪些小動物，各有多少只？（匯報，標出信息）
你會用“倍”來提一個我們今天能解決的問題嗎？同桌互提，解答——匯報交流。
師小結：今天，我們認識了新朋友——倍，會解決“求一個數是另一個數的幾倍”這樣的數學問題。更讓老師高興的是，大家還能用數學的眼光來觀察生活，活學活用數學知識。希望小朋友們能養成這樣的好習慣，走出課堂，走進生活時，還能用數學知識來觀察、來思考。
四、展
對本節課學習的內容進行歸納和概括的過程，是幫助學生將零碎的、分散的知識整理成有條理的、系統的知識的過程，也是學生將所學的新知識內化，與原有知識融合形成新的知識結構的過程?？稍趯W生小組討論交流的基礎上，進行全班性的討論交流，從而引導學生會反思和知識梳理，學會自我評價和自我總結，提高學生的學習能力。如在“認識面積”課的最后，老師最本課內容進行了拓展和延伸：
【鏡頭四】
1.師：最后老師和大家玩個游戲“猜猜誰的面積大”，老師用一塊花布把兩個圖形遮住了，只告訴大家一個是4格，一個是16格，你猜猜誰的面積大呢？
2．師：究竟哪個圖形的面積大呢？想不想看看這兩個圖形？為什么4格的圖形比16格的圖形面積大呢？
3．師：看來，用數格子的辦法來比較兩個圖形面積的大小時，格子的大小要一樣。專門用于計量面積的這種小方格，就是“面積單位”，我們下節課再來學習。
學生不僅把本課知識學得扎實有效，還為下節課知識的學習打下了個精彩伏筆。
關鍵詞：有效反饋；小學數學；思維發展
數學課堂教學反饋是一個師生之間、生生之間多向信息交流、思維碰撞的過程，是實現課堂教學有效、促進學生有效發展的重要環節。從目前來看，小學數學課堂教學反饋存在一些問題，主要體現在：反饋不夠全面、反饋不夠深入、反饋不夠及時、反饋不夠自主、反饋信息不夠準確等。基于此，唯有重新調整反饋策略，才能讓反饋發揮出實效，也才能真正利用有效反饋，讓思維碰撞精彩。
一、教師反饋，促進思維碰撞
為了增強反饋的有效性，數學教師必須抓住適當的時機進行反饋。例如，可以在學生出錯時進行反饋（注意抓住典范，針對小學高年級學生可以從正反例入手），也可以捕捉課堂上的亮點，進行激勵性反饋等。
（1）捕捉出錯時機，進行針對性反饋。在檢查時，有些學生因為掌握知識不到位或者不夠深入，會犯一些比較常見的錯誤。此時，數學教師要抓住學生出錯的時機，進行針對性反饋，讓檢查式復習更有效果。一般而言，數學教師多以提問式進行檢查，并進行反饋。例如，在學習小學五年級數學“公倍數與公因數”這一內容時，等學生初步學完這一內容，教師利用提問式反饋，并捕捉提問時學生出錯的地方，進行有效反饋。師：同學們，你們知道怎么快速求兩個數的公因數嗎？出示題目：6和9，求這兩個數的公倍數。生：（開始思考）生1：老師，我分別列了這兩個數的倍數，發現18、54……是6和9的公倍數?？傊鼈兊墓稊凳菬o限的。師：你能找出它們最大的公倍數嗎？生1：我覺得能，只要把數列到最后。師：還有其他觀點嗎？生2：老師，我覺得不能，因為我們根本列不完它們的倍數，所以也就找不出最大的公倍數。師：那我們來請生1列一下它們的公倍數，看看能不能列完？生1：（開始上黑板列6和9的公倍數，列了兩三分鐘后，自己發現是列不完的，開始放棄。同時，自主糾正觀點：經過列舉，我發現兩個數沒有最大的公倍數，只有最小公倍數。6和9的最小公倍數就是18。）師：（贊揚學生出錯了能主動糾錯，并說這一小錯誤是大家容易犯的。）在以上案例中，數學教師巧用學生的“錯誤觀點”，進行及時反饋，讓學生更深刻地理解公倍數。此外，教師反饋的過程也是與學生思維產生碰撞的過程，有效的反饋能讓學生的思維獲得更大發展。
（2）捕捉課堂亮點，進行激勵性反饋。由于小學生的思維非?；钴S，因此，總會在課堂教學中給人以驚喜。作為數學教師，要善于捕捉這些課堂亮點，進行激勵性反饋。但是，在進行激勵性反饋時，不應停留在“好”“真棒”等層面上，而應使反饋語言更為具體。例如，在學習小學五年級數學“小數乘法和除法”這一內容時，教師捕捉了學生的思維亮點，進行激勵性反饋，讓學生備受鼓舞，從而更為主動地學習。師：請同學動筆計算一下0.36×4=？生1：結果是1.44。師：你是如何計算的呢？生1：我把4個0.36加起來，然后就可以得出答案了。師：這是一個方法，但是，還有沒有更為便捷的方法呢？生2：我把0.36看成36，然后乘以4，得出144。因為因數的小數點是兩位，所以，我就點上兩個小數點。師：哇，你真棒。老師非常欣賞你從另一個角度計算出小數乘以整數的方法，并且能總結出小規律，思路非常不錯，值得大家學習。在以上案例中，數學教師巧用激勵性反饋，鼓勵學生，從而激發更多的學生從不同角度做題。
二、自我反饋，促進認識自我
學生的教學行為過多依賴外部反饋，反而不利于學生的提高。因此，數學教師要增強學生的自我反饋，讓學生通過自我反饋，不斷調控自己的學習行為。學生自我反饋的過程也是思維轉動的過程；而自我反問，更讓學生從深層次認識自我。例如，在學習小學六年級數學“測量物體的體積”這一內容時，在提問到如何測量不規則物體的體積時，有學生提出想法。針對如何測量土豆的體積時，有學生提出“將土豆放進容器中，測量上升水的體積即可得出土豆的體積”。此時，教師可以利用反問引導學生自我反饋，如“你覺得利用這個方法測量是不是最好的？”“利用這個方法測量土豆的體積要注意什么問題？”通過問題引導，再次調動學生的思維，讓學生進行自我反饋，從而提高反饋的實效?？傊?，新課改下，數學教師要注重增強學生的自我反饋意識，讓學生反思自己的學習行為，從而提出控制與調控策略，促進發展。
三、綜合反饋，促進調整提高
綜合反饋信息，有助于促進教師進行合理調整。在數學課堂教學中，教師要結合自身反饋和學生反饋，讓反饋更真實，并進行合理調整（主要指教學方法、教學過程的調整）。例如，在學習小學五年級數學“校園的綠化面積”這一內容時，教師首先針對學生學習過程中存在的問題進行反饋，然后學生再進行反饋。教師反饋如下：老師發現，在遇到不規則圖形時，大家就覺得很難計算出面積。但是，我們可以發散思維；如把不規則的圖形轉化為規則的圖形，或者是把一個不規則的圖形看成多個規則圖形，然后根據所學的知識計算。學生反饋：有時知道需要割補圖形，但是對于割什么、補什么就不太確定了。此時，數學教師綜合反饋信息，調整教學：出示更多不規則圖形，先讓學生學會割和補；然后，再設計成情境問題，讓學生活學活用。
總之，新課改下，數學教師要重新審視反饋，并采取實際行動，注重反饋，讓思維碰撞精彩。值得注意的是反饋要及時、深入、全面，只有這樣，反饋的效果才會更突出。
參考文獻：
[1]郭亞玲.如何進行小學數學課堂評價及其反饋[J].成功，2013（8）. [2]覃家莉.小學數學課堂教學反饋中存在的問題及對策[J].新課程，
關鍵詞： 小學中高年級 高效率 教學行為
引言
在教學改革不斷深入的過程中，中高年級數學高效率教學問題逐漸受到關注。對于小學生來說，奠定良好的數學基礎是最關鍵的，而從教師角度分析，如何教會學生自主學習方法，促進學生個性發展，成為小學數學教育工作者首要研究的問題。
一、重視學生學習興趣激發，提高教學效率
從小學中高年級學生智力發育情況及認識規律看，此時學生正處于感性認知的重要發展階段，他們對一門學科的學習動力基本來源于對這門學科的興趣和喜愛，也就是說，小學生喜歡哪門學科，就會更主動地投入這門學科學習中，學習效率和質量都會相對較高。這就要求小學數學教師全面掌握班級學生的認知特點和整體智力發展情況，在課堂教學中采用多元化教學方法，引導學生主動加入數學知識學習中，激發他們對數學知識的興趣，從而不斷提高教學效率。
比如教學“倍數與因數”時，教師為了激發學生學習興趣，可以對倍數與因數進行趣味性講解。在闡述過程中，教師可以引導學生將倍數看成隊伍中的“司令”，并將因數看成“小兵”，這樣將原本抽象的數學知識變得具體化、直觀化，學生學習起來會更容易，學習效果更好。在之后的練習中，教師可以提出：在3，9，5，10，18，27，13這些數字中，有哪些數字是27這個“司令”的“小兵”呢？這種方式使小學數學課堂更具趣味性，有效激發學生的學習興趣，促進學生主動參與學習活動，提高學習效率。
二、創設相關教學情境，提高教學效率
在激發小學生學習興趣的基礎上，教師還應該充分借助教學情境法，實現提高教學效率的目標。在教學改革與創新背景之下，教師必須重視小學生的個體差異性與學習體驗的真實性，讓小學生真正感受到數學的魅力，通過創設生動的教學情境，將學生帶入學習，營造更輕松、愉悅的課堂環境，學生與教師之間的交流加強，學習數學知識也會更積極、投入。
比如：教學“雞兔同籠”時，教師應該在課前將多媒體課件制作好，之后搜集一些與教學內容相關的玩具、圖片，并制作一個透明的箱子，將找到的雞、兔的素材放入箱子中，之后使用黑布將箱子蓋住，將已知條件告訴給學生，讓學生自己思考，獨立解決雞兔同籠的問題。在學生明確自己的答案之后，教師將箱子的黑布拿去，將正確答案直觀地呈現出來。在這個生動、真實的情境中，學生對知識的理解和體會更深刻，學習效率也會不斷提高。
又如教學“分數”這一知識點時，教師可以為學生創設這樣一個情境：我搬了新家，之后需要對墻面進行涂刷，我想將墻體的三分之一涂成粉色，將三分之二涂成藍色，但是兩種顏色怎么涂，涂成什么形狀，我現在還不知道，你們可以替我想想么？”此時，學生會積極投入思考，在這個真實的認知情境中，小學生對分數知識的探究興趣會更濃厚，并使數學知識的應用性更突出。
三、建立和諧的師生關系，提高教學效率
在小學中高年級數學教學中，教師與學生之間的關系非常重要。在傳統教學理念的影響下，教師與學生之間的關系一直比較嚴肅、刻板，基本上都是教師說什么，學生做什么，學生在很大程度上依賴教師，怯怕教師，因此在參與教學活動、獨立學習的過程中，往往畏首畏尾，不能放開思維。這就要求教師必須給予學生充分的尊重，與學生建立平等的關系，在課堂教學中彼此尊重，讓數學問題更快速、更準確地解決。師生關系和諧化，對小學數學課堂教學有百利而無一害。
當代小學數學教師要積極學習全新的教學理念，從“我是教師，我是控制者”的錯誤理念中走出來。課堂中，教師要就問題與小學生進行討論，多聽取小學生真實的想法。課堂外，與小學生討論數學問題與生活問題，幫助小學生成長。只有這樣，小學生才能信任教師，從而更喜歡數學學習。親其師，才能尊其道，和諧師生關系是提高小學高年級數學教學效率的重要途徑。
四、做好教學反思工作，提高教學效率
教學是一門藝術。在教學工作中要提高教學效率，教師要重視個人教學行為，在教學后自主反思，發現問題與解決問題。教無定法，教學工作中總有很多遺憾，要減少遺憾，教師就要多反思、多剖析，對各個教學環節進行優化。很多時候，課堂教學活動的真實情感并不像教師想象得那么好。
比如講解“復式折線統計圖”時，教師應該充分借助學生固有知識貯備，幫助學生學習新知識，在實際教學中，學生對復式折線統計圖的理解比較困難，對這些問題，教師應該進行充分反思，研究學生學習新知識困難的原因，然后重新對教學內容進行設計和設置，不斷提高教學效率，改善教學行為，促進教學效率的提升。
結語
在小學數學教學改革背景下，小學數學教師必須充分尊重學生的個體差異性，并綜合運用各種教學手段，打開學生思維，激發學生的學習興趣，最終達到全面提高小學數學教學效率、奠定小學生數學基礎的目的。
參考文獻：
[1]黃景怡.探究小學中高年級數學的高效率教學行為[J].學園，2016（09）.
