時間：2023-06-06 08:59:10
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇大學數學教材，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
為了使下面的分析更具有代表性和普遍性，我們在三個國家的高等數學教材中選擇了較為通用和有代表性的教材進行比較。法國的《大學數學教程》是在法國各大學中應用較多的一本高等數學教材；美國的《全美經典微積分》則是在美國最受歡迎的微積分教輔讀物之一；中國的《高等數學》是在各大高校中普遍使用并受到廣泛好評的教科書。因此，選用以上三國的三種教材進行對比具有一定的科學性與針對性。為了進行比較，我們選擇了兩類詞匯進行統計分析。一類是高等數學教材中使用最多的關鍵詞，包括極限、導數和微分，對這三個關鍵詞在每本教材中出現的頻次進行了詳細統計；另一類是典型的修飾詞。這一類指的是在嚴密的科學術語之外的較為通俗的詞匯，選取其中較為典型的加以統計，并暫且稱其為典型修飾詞。前一類詞的使用頻率可以反映出基本概念在教材中所占的比重，后一類詞則可反映出教材的通俗性和語言的靈活程度。在進行后一類詞的統計時，我們首先對各教材中所出現的典型修飾詞進行了梳理，然后從總體上進行了統計分析，即統計了每本教材中典型修飾詞所出現的總的頻次，而沒有對每一個典型修飾詞進行單獨統計。
二、從詞頻統計分析中外教材的寫作風格及其啟示
（一）統計結果分析
表1中給出了不同教材中除了嚴密的科學術語之外所出現的一些較為通俗化、生活化的典型修飾詞，從中可以看出美國和法國的高等數學教材中出現的修飾詞的種類和數量都較我國高等數學教材中出現的多，且更為通俗和風趣。圖1中美法三國教材修飾詞所占的比例示意圖從修飾詞在教材總字數中所占比例的統計結果，可以看出（見圖1），美國和法國高數教材中出現的修飾詞所占的比例都較我國高數教材的高。特別是法國的《大學數學教程》在這一點上更為突出。因此在教材的寫作風格上，國外教材的生動性和幽默性明顯高于我國的教材。我國高等數學教材的特點是更加注重教材的科學性和精確性，更多地運用了嚴密的科學術語，這樣可以對基本概念的表述更加準確，培養學生嚴肅認真的科學態度，增加學生對科學的敬畏感。但不可避免地使教材嚴謹有余而生動、趣味不足，容易使原本就較為枯燥的高等數學顯得更加的無味，致使簡單的知識變得復雜化，難以很好地吸引住學生。法國作為一個浪漫的國度，其高等數學教材在寫作風格上不但保持著其傳統的幽默與藝術性的特點，還使其內容變得淺顯易懂。美國的高等數學教材語言風趣，大大提高了學生學習數學的興趣。國外教材寫作風格幽默而不失嚴謹，這正是我國高等數學教材改革中應該學習借簽的地方。圖2（a）－（c）分別是法、美、中三本教材中，“極限”、“導數”、“微分”和其它關鍵詞在全文中所占的比例。從圖中可以看出法國的高等數學教材《大學數學教程》中，“極限”一詞在全文中所占的比例最高，為35％。教材用很大的篇幅闡述極限的概念，表明法國的高數教材的重點側重于極限部分。導數和微分的占比分別為15％和5％。在美國高等數學教材《全美經典微積分》中，“極限”與“導數”兩個關鍵詞在全文中所占的比例差不多，分別占13％和12％，但是“極限”占比更多一些。其內容的重點也傾向于極限部分。在我國的《高等數學》教材中，“導數”一詞出現的頻率最高，占比為31％，“極限”和“微分”兩個詞的占比分別為23％和20％，其重點側重于導數部分。另外，從圖2（a）－（c）中還可以看出，就“極限”、“導數”和“微分”三個關鍵詞的占比來看，在美國和法國的教材中，“極限”和“導數”兩個關鍵詞的占比均明顯大于“微分”一詞的占比，重點突出了“極限”的概念。與上面兩本教材相比，我國的高等數學教材中，“極限”、“導數”和“微分”三個詞的占比相差不是很大，在三個知識點上使用的篇幅較為平均，主次不十分突出。“極限”這一概念是整個微積分體系中最為重要的，也是最為基本的概念，從詞頻統計的結果來看，在法國和美國的教材中，“極限”一詞的占比也最高，重點比較突出。
（二）啟示
高等數學課程是工科數學中一門重要的基礎課，它是學生掌握數學工具的主要課程；是學生培養理性思維的重要載體；是學生接受美感熏陶的一條途徑。同時對學生樹立正確的學習態度，掌握科學的學習方法，培養獨立獲取知識的能力等方面也是十分重要的。高等數學教材作為高等數學教學過程中的一個極為重要的基礎性環節，對于教師講授和學生學習的過程都產生不可估量的影響。因此，近些年來高等數學教材的編寫和改革也是高等數學教學改革中最為活躍的一個方面。但相當一段時間以來，國內眾多高等數學教材在闡述一些重要概念時，篇幅分配以及寫作風格上仍然表現出很大的同質化傾向。如何編寫好高等數學教材，使之更加突出重點，同時使學生在學習過程中既能體會到數學的嚴謹性與科學性，又能感受到一種美感與愉悅，則是亟待解決的問題。在這些方面，國外成功的教材可以為我們提供有益的啟示。比如極限、導數、微分都是高等數學中極為重要的概念，我國的高等數學教材在闡釋這三個概念時多半是平均用力，教材中在這三個概念上使用的篇幅相差不多。因此，學生不容易區分哪個更為基本。而國外的教材則在極限這個概念的闡釋上使用了更多的篇幅，充分體現出極限這一概念在微積分當中的基礎性地位，這一點值得我們學習，并且可以在處理其它知識點時加以借鑒。高等數學教材盡管以闡明嚴肅的科學知識為其主要任務，但也不能不注意寫作的風格。從前面的分析中我們看到，國外教材除了重視使用嚴密的科學術語外，也使用了相當數量結構不十分嚴密的語言，避免了使高等數學教材看上去枯燥呆板，而顯得更加幽默風趣，有助于提高學生的閱讀和學習興趣，這一點也是值得我們借鑒和學習的。總而言之，我國高等數學教材的改革仍然任重而道遠，涉及到的問題也很多。本文僅針對寫作的風格問題，運用詞頻分析的方法對中外一些應用較廣泛的教材進行了分析對比，希望能對我國高等數學教材改革提供一點有意義的啟示，使我們的教材能夠讓學生更加喜聞樂見，既能夠向學生傳授嚴謹的數學知識，又能夠培養和熏陶學生的審美情趣。
作者：賀莉金星閆厲單位：長春工業大學基礎科學學院長春醫學高等專科學校藥學系
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知識的能力，但它的另外一個目的是在某個數學概念或定理本身，重點培養學生對概念、定理運用的了解。換言之，結構嚴謹型的任務把掌握概念或定理的內容作為完成任務的目標。
從純數學理論角度看，國內外教材內容基本相同，都是高等數學中的經典內容，是應用最廣泛的內容，當然也應該是學生必須具備的經典微積分知識。
實際應用的問題在我國教材中的篇幅較少，只涉及微積分在近似計算等一些簡單的實際應用和積分學在物理、力學方面的應用，很少涉及其他領域。這就說明，我國在數學教學的實踐中更偏向于結構嚴謹型的任務。教材中更多的是應用定理和公式解決純數學的問題，講究解題的技巧，這樣能夠培養學生的邏輯思維能力，但解題的過程往往比較抽象、難學、枯燥、易忘，學生感覺不到數學的實際應用價值，甚至有些學生會認為數學無用或者學了不會用，因此學習積極性不高，甚至厭惡數學。
國外教材的實用性相對較強，教材引入了大量實際應用問題，不僅數量多而且覆蓋面廣，涉及幾何、物理、建筑、醫學、生物、經濟、金融、軍事、政治、社會發展等方面。教材編寫原則是“阿基米德方法”：正式的定義與方法是根據對實際問題的調查研究而得出的。堅持科學研究精神，實施問題驅動的教學原則。教材堅持從現實的實際應用問題出發，由此推導出一般性的結果。選出的實際問題是學生可以理解的問題，是能夠作為驅動源的問題。強調將復雜問題歸納為簡單規則和步驟的應用能力的培養。因此，美國數學教學偏向于結構發散型的任務。
二 教學內容
1.數學概念
數學是由概念與命題等內容組成的知識體系，是一門以抽象思維為主的學科，概念是這種思維的語言。概念是數學課教學過程中一項至關重要的內容，是基礎知識和基本技能教學的核心。對于大學生來說，在大學數學的學習過程中，正確理解概念，是掌握數學基礎知識的前提條件，是學好數學最重要的一環。而運用數學知識解決問題的能力又是檢驗學生運用概念熟練程度的重要標志。
我國在教學過程中非常注重概念的嚴謹性。國內教材的特點是強調概念、理論的嚴謹，通常先給出嚴格的概念，最后才給出應用的例子，遵循的是從一般到特殊的過程。例如，微分概念的引入，國內教材介紹的順序一般是先定義什么是“可微分”，然后給出“微分”的定義：微分是函數增量的線性主部，再指出一元函數可導即可微，而且在可微的條件下，推出函數的微分等于導數與自變量微分的乘積，最后作為微分的應用，給出微分在近似數值計算中的幾個非常簡單的例子。定義微分的過程是非常嚴謹的，可是，抽象的概念，對于大多數工科學生來說，難以深入理解，因而也難以加深記憶，隨著微分計算題的練習，很多同學很快忘記了教材中所定義的這些概念，關于微分的理解只剩下導數與自變量微分的乘積。
國外教材在講述這部分內容時，順序剛好相反，先從幾何直觀入手，借助曲線上一點附近可以用切線來近似代替曲線，引入線性逼近思想，然后通過一系列數學、物理等方面的例子加深對線性逼近的討論，最后從前面的例子中提煉出微分的概念。而且直接把微分定義成導數與自變量微分的乘積，回避了“可微分”的定義以及“可微等價于可導”這個定理的證明。相比之下，美國教材更重視引入數學的思想，不拘泥于數學概念以及邏輯上的嚴謹，有時候書中出現的概念可能是不嚴格的，但在數學上并沒有錯誤。把加強解決問題的方法和技能的訓練作為重點，鼓勵學生直觀形象地思考問題。由于直觀的、面向應用的內容更多，學生理解起來相對容易。
2.數學史
數學史是數學發展的歷史，是數學概念、方法、思想的起源，也是數學家們刻苦勤奮、鍥而不舍地追求真理，以生命和熱情譜寫的壯麗詩篇。作為大學生，應當對數學史有所了解。數學史不是簡單的數學家的故事集和數學成果史，還應包括大量的問題、猜想、謬論和豐富的思想方法、認識論等。
國內教材中，更多地注重定理的推理證明和定理的應用，不會注明定理的創始人。但是在國外教材中，無論是什么樣的定理，幾乎所有定理都會把該定理的發明人列在該定理之前。例如：在講到多元函數的混合導數時，有這樣一個定理：“假設二元函數的兩個混合二階偏導函數連續，則這兩個混合二階偏導數相等”，國外教材中詳細給出了該定理是法國數學家Alexis Clairaut（17l3～1765年）給出的。像這樣的小細節，國內教材一般不追究定理的來源，這就形成一種思維定勢，學生只接受定理，不會追根溯源，尋找發現者當初的發現過程，也就失去了一種探究的機會。
3.數學建模思想
建立數學模型的過程叫做數學建模，數學模型是“對現實世界的某一特定對象，為了某個特定目的，作出一些重要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到的一個數學結構，它或者能解釋特定現象的現實性態，或者能預測對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優決策或控制”。數學模型的對象是客觀世界中的實際問題，數學模型本身是一個數學結構，可以是一個式子，也可以是一個圖表。數學模型的作用是對現象進行解釋、預測、提供決策和控制。
在微積分的早期學習中，滲透數學建模的思想和方法是非常重要的，不僅能使學生獲得用數學建模的思想和方法以及解決問題的初步能力、提高學習微積分和數學知識的興趣和積極性，更能使學生在后續專業課程的學習中更加積極主動。怎樣把數學建模的思想和方法有機地融入微積分的課程，是一項迫切而又艱巨的任務。困難之一就是數學建模解決各領域的專業實際問題，往往需要比較高深的數學方法。美國教材努力精選只涉及較為初等的數學知識而又能體現數學建模思想的案例，這樣就能吸引學生。數學建模思想滲透在教材的各個地方。例如，介紹復合函數的概念，國外教材是這樣介紹的：如果石油從一艘油輪中泄出，那么，泄出石油的表面積隨時間的增加而擴大。假定油面始終保持圓形（事實上，由于風、海潮以及海岸線位置等原因，情況并非如此）。油的表面積是半徑的函數A=f（r），半徑是時間的函數。如果半徑r=g（t），油的面積可以表示為時間的函數。我們就說A是一個復合函數，或是一個“函數的函數”，記作A=f（g（t））。同時，國外教材還配備了大量的課后習題，要求學生建模完成，所選的例題只涉及學生所學的微積分知識，不會涉及較為高深的知識，因此更能激發學生的興趣。
三 教學方法和教學手段
1.啟發式教學
每一個概念的產生都有著豐富的知識背景，摒棄這些背景，直接灌輸給學生一連串的概念是我國傳統教學模式中常見的做法，這種做法往往使學生感到茫然，放棄了培養學生概括能力的極好機會。國內的教材在介紹概念的時候，大多數都是直接用ε～δ語言引入，由于概念本身具有嚴密性、抽象性和明確規定性，傳統教學中比較重視培養思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主，讓學生“接受”新概念，置學生于被動的地位，思維呈依賴性，這不利于人才培養。
國外教材的一個特點是注重啟發性，通過問題啟發學生，使學生帶著問題進行學習和思考，無論教材的教學內容還是配備的習題，都有大量富于啟發性的討論和內容。特別是其中的應用和探索課題非常具有啟發性，精心設計，教學生如何應用數學知識解決實際問題。如，國外教材在正式開始之前，先有“微積分簡介（A Preview of Calculus）”，通過微積分中的典型問題，如面積問題、切線問題、數列的極限、數列的和等對微積分處理問題的思想和方法作一介紹，緊接著提出一系列與現實生活密切相關的、有趣的問題，如何解釋超市貨架上易拉罐的形狀？電影院里看電影的最佳位置在哪里？假如一個玻璃彈子、一個壁球、一根鋼棒、一根鉛管同時從斜坡滾下，誰最先到底？……學生帶著這些問題學習微積分，就會時時想著該如何用所學的微積分知識解決這些問題？所學的微積分知識還能解決什么其他問題？這樣的問題不僅清楚地向學生表明：微積分就在我們身邊，解決實際問題并不像人們想象的需要高深的數學知識，只要有心去想、去做，數學知識就能解決一些實際的問題。
2.分層次教學
在以專業分班授課的條件下，實施教學的過程中，普遍采用的方式在內容、難度上只能照顧大多數中等水平的學生，教學中會出現有些學生吃不飽，有些吃不了的現象，不能使不同層次水平的學生都滿意。因此可以考慮分層次教學的操作方法。
國外教材的各章節的教學內容一般都是給學生介紹最基本的概念，保證各個水平層次的學生都能夠理解。同時除了配置大量的練習題（Exercises）外，還配置了四種類型的小課題，它們是應用課題、探索課題、實驗課題和寫作課題。不僅習題數量大，而且類型多、編排層次分明，從最簡單的概念復習題到難度各異的計算題、證明題和應用題，一直到綜合性較強的探索研究題，這樣就滿足了不同層次水平學生的需求，達到了分層次的效果。
3.現代計算機輔助教學手段
在高等數學課程的教學過程中，應提倡和推行板書與多媒體輔助教學相結合的教學方式，充分發揮計算機在教學中的作用。如果板書較多，坐在后排的學生常常看不清板書和聽不清教師的講授，在一定程度上影響了課堂教學質量。
同時，在高等數學的教學過程中運用多媒體，有助于提高學生的理解能力和應用數學方法的興趣。國外教材圖文并茂，教材附送的光盤可以提供教材中部分圖片。教材的正文和習題部分都插入了大量的圖片，有的是利用數學軟件制作而成，可以幫助學生更好地發現規律，同時又覺得生動有趣，閱讀時不感到枯燥。在某些例題與習題的解答中，有時會借助比較強大的專用數學軟件等來代替較為繁瑣的手工計算，讓學生可以專注于對數學知識的理解。而我國教材在這方面顯得比較欠缺，除了有些簡單的幾何圖形外，沒有體現現代化的技術手段。
四 結束語
通過上述比較可以看到，中美兩國在高等數學教育方面的確存在差異，不能籠統地認為哪一種好，兩者各有利弊。在今后的教學過程中應該保持我國教學方式中優良的地方，同時借鑒國外教學過程中的“質疑”精神，努力提高高等數學的教學質量。
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關鍵詞：大學數學高中數學
新課改倡導的教學理念和教學方法具有一定的先進性，可以突出學生在課堂上的主體地位，因此整體上新課改是教育的一種進步，但是新課改之后，很多以前的高中數學教材內容被刪減，加上不重視選修內容，數學文化和學習方法的脫節，導致學生進入大學后，對數學課程感到力不從心，同時學生缺乏數學學習興趣，課堂上存在“聽不懂”的現象.這一現象應該引起高中教師的重視.在高中階段就要考慮到高中數學與大學數學的銜接問題，采取措施解決這一問題.
一、加強學習方法的銜接
高中數學和大學數學學習方法存在脫節問題，因此高中教師需要引導學生加強學習方法的銜接.高中教師要重視培養學生的自學能力，讓學生在課堂上獨立思考，分析并解決問題.教師可以讓學生多翻閱一些參考資料，多練習一些數學題型.學生在參考資料中會看到很多總結的數學知識點和題型，經過大量的數學習題的積累，再從中總結解題方法.對于學生來說，這是一個進步和提高的過程.同時，對于一些難題，教師可以將學生分成若干小組進行討論.這樣，可以培養學生不依賴教師的習慣，提高學生的抽象思維和邏輯思維能力.這樣的課堂，有助于學生形成良好的學習習慣，掌握科學的學習方法.大學數學難度較大，對學生的思維能力要求更高.高中對學生有意識的培養，有助于和大學數學學習方法的銜接，進入大學后，學生也能保持自主學習的習慣和科學的學習方法.
二、重視教材知識的銜接
教學目標的實現需要依托科學合理的教材.教材是重要的教學資源，教師備課和學生自學的來源都是教材.學生對高中數學和大學數學之所以存在銜接不暢的問題，其中重要的原因是教材內容無法有效連接.因此，調整高中教材是有必要的.例如，可以在高中數學中安排選修4系列內容，包括極坐標和參數方程等內容.同時，在教學過程中，教師可以提前練學生在大學數學中需要的邏輯能力、創新能力和自我探究能力，提高學生的大學學習效果.在新課改后，對以前的高中教材部分內容進行了刪除.這些刪除的知識是大學數學學習的基礎.因此，教師可以在高中數學教學中給學生補充刪除的內容，稍微提及、滲透一些淺顯的內容.例如，極坐標和反函數等被刪除內容都應該在高中數學教學中有所涉及.這些知識可以為大學復合函數求導、反三角函數求導和計算二重積分等打下基礎.教師可以在“映射與函數”的教學中加入極坐標和反函數等內容，對學生的知識進行補充，為學生以后的大學學習作鋪墊.
三、加強數學文化的銜接
人類優秀文化的重要組成部分之一就是數學文化.它是人類社會發展的重要產物，學生掌握這些文化很有必要，能夠激發學生的學習興趣，提高學生的文化素質.在高中數學教學中，教師要滲透數學文化，不僅讓學生掌握數學知識，而且通過豐富的教學環節，讓學生了解燦爛的數學文化.例如，導數、定積分和微積分基本定理都屬于高中選修內容，教師不僅要系統地講解這部分內容，而且要講相關數學概念和規律發展的歷史，使學生體會到數學來源于現實生活，對數學的學科價值有深入了解，也使學生開闊視野.當學生進入大學后，再深入學習這些數學知識點時，學生就能調動知識儲備，找到一個合適的銜接點，更快融入大學數學學習中.
綜上所述，由于學生在大學數學學習過程中存在無法適應的問題，因此高中數學和大學數學的銜接問題是急需解決的，高中教師要不斷探究大學數學和高中數學的銜接方法，提高教學水平.
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【關鍵詞】實例引入； 自我學習；一體兩翼
1.引言
獨立學院學生的數學基礎相對薄弱，因此學生在不同程度上存在著數學學習焦慮、恐懼的現象，這主要是因為他們對于專業課學習沒有一個明確的認識，只知道這些課程系統性高、理論性強、難學，而不知道其對于后續學習的重要性，因此對數學敬而遠之，逐漸失去了學習專業課的興趣，進而產生了學習專業課的困難.怎樣才能學好大學數學呢？我認為可以做到以下幾點：首先提供一本適合學生使用的教材，其次選擇最恰當的語言讓學生理解數學、熱愛數學，最后是如何讓學生有效地學習數學.
2.選擇適合學生的教材
對于初學者而言選擇一門合適的教材是非常必要的.對于獨立院校學生而言，選擇一本言簡意賅、難度適中的教材是非常必要的.一門好的教材如同一位優秀的引導者一樣.從2007年8月至今，我校一直采用劉春鳳教授主編的《高等數學》教材，幾年來，該教材已被清華大學、浙江大學、天津大學等21所大學的圖書館作為教學參考書購藏，并且于2009年獲中科院優秀教材一等獎.本課程具有與教材相配套的輔導書、同步練習冊以及數學實驗等.
3.讓學生理解數學、熱愛數學
在教學過程中，針對我院學生的特點淡化嚴格論證，調整教學內容，堅持經典與現代交融，實施了“一體兩翼”的教學模式，課內教學、課外實驗，并有數學建模和數學競賽等諸多教學實踐.“一體兩翼”，“一體”是指以保證經典高等數學理論教學質量為主體，“兩翼”是指數學實驗和數學建模活動.我們堅持在教學中穿插數學實驗，應用現代科技手段以解決復雜的數學問題為目的，增強學生用數學解決實際問題的能力.
在我院高等數學實施五環教學，其中每一環分別適應不同的專業，具有不同的學時.我們精心打造的高等數學精品課網站上有每一類的教學大綱和教學日歷，并且有大量的資料供學生學習和瀏覽.該網站從精品課程的網站上就能進行鏈接.同時該網絡平臺還可以實現師生互動，對于學生提出的問題，我們會在24小時之內回復給學生.
教學中用實例為背景引入概念，目的就是讓學生將數學與實際生活聯系在一起，在學生充分理解數學知識的基礎上，再將它用于分析、處理各種經濟、工程問題，由淺入深，遵循從簡單到復雜，從特殊到一般，從具體到抽象的循序漸進的認知規律.在講解有關理論時做到以實例引入，以問題驅動，淡化嚴格論證，借助用多媒體形象、生動、直觀的圖形幫助學生認識抽象的數學概念.
4.如何讓學生有效學習數學
首先，要做好充分的預習.上完一兩次課學生就會發現大學數學的一節課要講的內容是比較多的，僅僅通過課堂聽講是無法把所講知識學通的，所以預習是非常必要的.通過預習，可以對課堂所講內容做到心中有數，可著重聽講預習時自己不理解的部分，數學的新知識往往是建立在舊知識的基礎之上，故而預習也是重新溫習已學知識的過程，一旦發現對已學知識掌握不好，甚至遺忘時，就要及時補上，為順利學習新知識創造條件.
其次，要提高學習效率.在教師的指導下學習，可以少走彎路，在有限的時間里可獲得大量、系統的知識；上課時要集中注意力，自己的思維活動緊緊跟上教師的講課，對教師提出的問題學會分析問題、解決問題.同時還要對所學內容及時進行復習，已達到加深理解、舉一反三的目的.
再次，積極參與各種數學活動.每年我院都會舉辦數學文化節，舉辦數學文化節的目的是讓學生“貼近數學，感悟數學，參與數學”.大學生數學建模比賽是我院的特色之一，2009年初在美國大學生數學建模比賽中喜獲一等獎，該獎項填補了學校近年來在此獎項上的空白，數學建模取得的驕人成績在獨立院校中首屈一指，在省高校中名列前茅.比如我院學子在2011年大學生數學建模競賽中再創佳績，獲獎數量與比例創我院歷史新高，這一切充分說明我院學生對學習數學是很有熱情的，以此來鼓勵學生相信，我們的學生會慢慢熱愛數學的.
【參考文獻】
[1]李弘.新時期數學學科教師教育若干問題的探討[J].贛南師范學院學報，2004（6）.
關鍵詞：高等農林院校 大學數學教學 研究性學習 數學思維
中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）09（a）-0025-02
大學數學是高等農林院校的必修基礎課程，主要包括《微積分》《線性代數》和《概率論與數理統計》等，在提供農林各專業所必需的數學工具的同時，對培養學生的思維能力、創新意識和嚴謹的科學態度方面具無法替代的重要性。近十多年來，順應時代要求，大學教育正由“精英教育”走向“大眾教育”。數學的抽象性、嚴謹性成了不少學生學好數學的障礙。在高等教育日益現代化和國際化的今天，大學數學教學如何從高等農林院校的實際需要出發，激發學生的學習興趣，讓學生積極主動地學習，如何培養學生探索問題、分析和解決問題的能力，如何結合數學教材培養學生初步的科學研究能力等等，是當今高等農林院校數學教師面臨的一系列重要課題[1～2]。本文基于對大學數學教學改革的長期思考和實踐體會，試圖從研究性教學模式的角度回答上述問題，與同行商榷。
1 研究性教學的特點與目的
研究性教學，也稱為基于研究性學習的教學。所謂研究性學習，是與傳統被動式接受性學習相對的一種學習方式，是一種探求新知和未知的主動積極的學習方式。由于教學是以學生學習為中心的“師―生―教材”相互作用的過程，我們將“研究性學習”與“研究性教學”視為同義語。從表現形式看，這種教學方式具有以下特點：（1）學習主體的主動性、積極性強；（2）學習主體的身心投入程度大；（3）學習主體與學習環境交互頻繁；（4）學習活動的時空尺度大；（5）學習活動方式極其多樣；（6）實踐性、應用性強等等。從學習效果看，與傳統學習模式相比，研究性教學具有以下明顯的優勢：（1）思維的躍遷跨度更大；（2）新舊知識的融會程度更深；（3）新知識、新方法和新技能的掌握更牢固；（4）創新意識、創新能力的提高更為顯著。因此，研究性教學是一種更為科學、更為有效的新型教學模式。
研究性教學的目的在于培養學生探索、發現新知識的能力，發展學生的創造性思維，培養學生的科學態度、審美態度和初步的研究能力。一句話，培養適應創新社會所需要的研究性人才。
2 高等農林院校大學數學研究性教學設計
2.1 課程設計
從研究性教學的需要出發，我們設計了一套從基礎到應用，從理論到實踐的大學數學課程體系（見圖1）。
2.2 教材設計
農林院校大學數學研究性教學必須依托同時具有農林特色和引導研究性學習特質的教材。在多年研究性教學實踐的基礎上，我們編寫出版了一套適用于農林院校大學數學基礎課程的教材。在《高等數學》（即微積分）中，我們引入了大量來自生物學、農業科學、農業經濟管理領域的細胞繁殖問題、農作物病蟲害的傳播和防治問題、漁業養殖經濟效益最大化問題等，引導學生從中探索提煉出指數函數、微分方程組、函數最值等數學問題，并用微積分的知識與方法加以解決。在《線性代數》中，讓學生研究農業投資中資源配置問題，發展出矩陣概念和線性方程組的求解方法。《概率論與數理統計》中，在種子發芽率問題中建立二項分布，讓學生在探討農作物預期產量問題時發展出隨機變量數學期望的概念和計算方法。
2.3 課堂設計
在課堂教學設計方面，我們分三個環節：（1）創設激起學生探索欲望的問題情景[3]。具有學科背景、與經濟生活密切相關的數學問題，往往能有效的引起學生的興趣。例如，在教學條件極值時，我們設計的問題是：一個漁場，在保證魚存量的持續水平的前提下，如何使得年收入達到最大？又如，在教學古典概率計算時，我們設計如下問題：在球賽中，可以采用三局二勝制，也可以采用五局三勝制，如果各局勝負相互獨立，那么哪種更有利呢？（2）把握問題導向，正確引導學生的探索活動。可以引導學生用已有數學知識和數學方法尋求解決實際問題的途徑，也可以由教師根據新的數學內容和方法設計一些帶有懸念的問題，激發起學生探索新知識的興趣與欲望，還可以鼓勵學生圍繞擬定的課題提出問題向老師和同學挑戰。但是無論是采用哪種方式，教師應全程監控整個探究活動，保證研究性學習活動不會偏離預先設計的軌道。漫無目的的探索和沒有控制的自由討論往往無法達到教學目標。例如：在教學導數概念時，我們讓學生首先回憶勻速直線運動的速度和變速直線運動的平均速度，然后學生自然地提出如何求變速運動物體瞬時速度的問題，我們因勢利導地讓學生研究，從平均速度的表達式出發，如何利用極限的思想方法，建立瞬時速度的微積分概念和計算方法，這就使得學生在探索實際問題的數學求解中自然而然地發生了導數的知識；（3）及時總結，提高學生的概括能力。歸納總結作為研究性課堂教學的最后一個環節，有利于幫助學生把所學的知識系統化、加深對新概念和新方法的理解，同時有利于發展學生對新知識的應用與評價能力[4]。
2.4 評價設計
研究性教學與傳統的教學模式不同，重視的不僅是學生的考試成績，更重要的是整個學習過程。所以在考核環節，我們將多種教學評估形式相結合。除了傳統的作業和課堂出勤、期中測驗和期末考試以外，我們還將課堂討論、課外讀書報告、科研訓練總結報告及建模報告等作為總評成績的組成部分。例如，學生每次向老師和同學提出挑戰性問題，給予記平時分。我們還鼓勵學生應用所學數學課程知識與方法，分析和解決生活或其他專業學科中的問題（營銷優化管理、植物生長的動力學模型、DNA序列上基因的數學判據、基因調控網絡的數值模擬等），提交研究報告，作為平時成績加分的依據。
3 研究性教學中幾個重要關系
3.1 教材、教師與學生的關系
教材既是研究性教學中教師向學生傳遞信息的靜態媒介，也是教學活動的產物。教材的編寫為研究性教學提供必備的條件，為編者實現研究性教學目標服務，同時，在相當程度上融入了編者以往豐富的教學經驗。科學合理而又生動活潑的教材組織方式有利于調動研究性教學參與者（學生與教師）的積極性。研究性教學過程始終貫穿著教師、學生與教材之間的交互作用。教材中靜態的知識通過動態的教學活動轉化為學生的技能和能力，同時教師不斷增長教學經驗，為研究性教材的建設積累素材。因此，研究性教學本質上是學生、教師和教材共同發展的過程。
3.2 知識、智能與發展的關系
大學數學教學從表面上看是知識和智能的構建過程，但實質上同時是學生思維和人格發展的過程。離開了人的發展，教育就沒有了靈魂，學生的培養就成了機械產品的生產。只要是有人參與的教育，就一定有知識傳遞、智能建設與人的發展同時發生。問題是我們大學數學教學設計時的出發點和目標是什么，如何正確處理二者的關系。不可否認，由于種種原因，當前大學數學教學的出發點和目標主要是知識傳遞，這樣在數學課堂上客觀存在的學生發展就沒有了明確的方向。例如，教師整堂高密度的講授會讓學生失去思考問題的機會，同時學生注意力容易分散，聽課興趣減弱，對數學學科的態度會隨之改變。相反，研究性教學可以將知識和智能的學習與學生思維品格、非智力人格的發展有機地結合起來。
3.3 研究性教學與傳統教學模式的關系
盡管說研究性教學較傳統教學模式有諸多優越性，但我們既不能因為傳統教學的弊端而將其全面否定，也不能將研究性教學直接變成科學家的研究活動。事實上，傳統教學模式中也有很多合理成分，如注重教師示范、重視知識的系統性、精心設計啟發學生思維的課堂提問、根據課堂反饋及時調整教學方法等。正確的做法應該是充分吸收傳統教學中的一些行之有效的方法，建立以學生主動學習為中心的科學有效的研究性教學模式。
3.4 大學數學研究性教學與專業學科的關系
大學數學教學的首要目的是為專業學科的學習服務，即為學生提供專業學科所需的數學知識與數學方法。這就要求我們的大學數學教學與專業學科相互配合，如在數學課程中有意識地引入農林生命科學中的數學問題，同時，在專業學科教學中注重數學模型、注重應用數學方法解決問題。大學數學教學中培養的初步研究能力應該在專業學科的教學中繼續發展。
3.5 研究性學習與科學研究的關系
研究性學習與真正的科學研究既有相似之處，有不完全相同。前者是一種帶有研究性質的探究式學習方式，其目的主要不是真正地發現新知，而是一種發現式的獲取人類現有知識的過程。當然由于學習方式與科學研究類似，也不排除有個別發現新知的可能。大學數學的研究性教學一定不要引導學生去鉆研數學學科中未解決的難題。
4 結論
研究性教學是高等農林院校培養適應現代社會創新型人才的必由之路。改革傳統數學教學模式、建立以現代教育理論為基礎的新教學模式刻不容緩。關于研究性大學數學教學，我們的基本結論是：（1）研究性教學是具有多方面優越性的高效的現代教學模式，值得推行；（2）充分而適當地進行研究性教學能夠大大提高教學質量和教學效益。
盡管研究性大學數學教學在理論上具有相當的先進性，但它的實施是不能一蹴而就的，在教學實踐中會遇到各種困難和問題。教師應該沖破傳統思想觀念的束縛、以主動積極的態度全身心投入，在長期堅持不懈的努力中不斷完善研究性教學模式。
參考文獻
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關鍵詞 高等數學 微積分讀本 比較分析 借鑒
中圖分類號：O172 文獻標識碼：A
0引言
微積分作為大學里的課程已經有100 多年的歷史了，其教學方式一直沒有多大的變化，到20 世紀80 年代，中外有些數學家要求對微積分進行改革的呼聲越來越高，在深刻反思了傳統微積分教學的弊端后，中、 美對微積分教學進行了大規模的改革，產生了一批新型的微積分課程。其中具有代表性的就是一批優秀教材的誕生，其中同濟大學編寫、高等教育出版社出版的《高等數學》和Adrian Banner編著的《微積分讀本》分別是在此次背景下產生的國內外最為經典的教材之一。同濟版《高等數學》1首版為1978 年，至今已經歷6個版本，第六版是普通高等教育“十一五”國家級規劃教材。本書最初的目標是作為高等學校工科數學課程的試用教材或教學參考書。從第四版開始，目標調整為符合大多數院系的需要，對一部分內容進行了增刪。第五版開始增加了應用方面的內容，在例題和習題中增加了經濟管理、日常生活等內容。第六版對教材的定位進一步調整，以適應各類高校工科類本科專業根據不同的教學要求實施分層次教學的需要。從歷史沿襲而言，本書是為高等院校工科類各專業修訂。本書作為理工類的經典教材，還是有不少學校在借用其為經管專業的教材或參考書。Adrian Banner 編著的《微積分讀本》2010年第一版發行。本書源于美國普林斯頓大學Adrian Banner的微積分復習課程。本書重點在于創建問題求解技巧，所涉及的例題由簡單到復雜并對微積分理論進行了深入的探討，本書的特點：洋溢著非正式的娛樂性的但非強求的對話語境風格；豐富的在線視頻；大量的精選例題提供了一步一步的推理過程等等。本書將易用性與可讀性以及內容的深度與數學的嚴謹完美地結合在一起。
1兩本教材的比較分析
1.1前言的比較
同濟版《高等數學》前言主要是介紹與前一版相比做了哪些修改，以及根據廣大同行和讀者在教學實踐中的意見和建議，進行局部修訂，前言之前有個內容提要，對本書的內容和特點進行簡單的介紹。《微積分讀本》相比較而言，就很人性化，在前言部分介紹了讀者可能想知道的所有問題。如本書為什么這么長；閱讀本書前需要有哪些基礎知識；定理的證明在哪找；本書提到的有關資料在哪找等等。另外還介紹了如何使用本書備考，兩個通用的學習小貼士（具體的學習方法）。從讀者的角度來看，《微積分讀本》更貼近讀者，回答了讀者更加關心的問題。
1.2兩本教材的章節內容設置的比較
從純數學理論的角度來看，兩本所涉及的知識點比較接近，基本內容大體相同：一元函數的微積分；無窮級數；常微分方程。差別在于：Adrian Banner 編著的《微積分讀本》教材的沒有平面解析幾何知識，多元函數的微積分部分，專辟章節結合積分計算介紹了初等超越函數（指數函數、對數函數、反三角函數）的概念，這可能與其中學數學的課程設置及銜接有關，用積分定義對數函數并用其反函數定義指數函數也有特色；無窮級數部分，國外教材都沒有傅里葉級數的內容，可能在其他課程中介紹。從數學理論的深度來看，國內外教材相差不大，部分內容國外教材敘述稍深些。從相同知識點設置章節看《微積分讀本》明顯多于《高等數學》，講解更細起點更低。比如：定積分，《高等數學》列為一章共五節，分別為：定積分的概念與性質；微積分基本公式；定積分的換元法和分部積分法；反常積分；反常積分的審斂法 函數。《微積分讀本》分為七章，三十五節（二級標題），有的節又下分若干小節（三級標題）。所以同樣的內容，《高等數學》大概用了三百多頁，而《微積分讀本》用了六百多頁。《微積分讀本》通過大量實例說明導數作為函數變化率的實際意義，給學生印象深刻，將極值問題與簡單的數學建模緊密結合引進有實際背景的應用問題 對提高學生應用導數解決實際問題的能力有幫助，本教材要多一些向量值函數的導數及其物理意義的介紹，突出等量線面，梯度等概念和向量值函數的應用， 突出對條件極值和拉格朗日乘子法的幾何解釋，應用內容和術語較現代，與實際背景的聯系比較緊密
1.3講解風格的比較
《微積分讀本》2教材文字通俗易懂， 圖文并茂、 語言生動幽默、形式活潑，洋溢著非正式的娛樂性但非強求的對話語境風格；教材可讀性強，在教材內容和教材呈現形式上很好地體現了為遷移而教的目標，積極地確保學生能形成良好的認知結構。《高等數學》經過幾次修訂對教材的深廣度進行了適度的調整是學生都能達到合格的要求，并設置部分帶“*”號的內容以適應分層次教學的需要；吸收國內外優秀教材的優點對習題的類型和數量進行了調整和充實，以幫助學生提高數學素養、培養創新意識、掌握運用數學工具去解決實際問題的能力。但是中外微積分最主要的差別在于：是外文教材更重視數學思想的引入，而不拘泥于數學概念以及邏輯上的嚴謹，有時候書中出現的概念可能是不太嚴格的，但在數學上并沒有錯誤。鼓勵學生直觀形象地思考問題，把加強解決問題的方法和技能的訓練作為重點。由于直觀的、面向應用的內容更多，學生理解起來相對容易。值得一提的是，外文教材也并非不關注數學的嚴謹，它只是把一些更嚴格的論證或理論上有意義但是比較難懂的例子放在了探索性的習題中或者教材后的附錄里，方便感興趣的學生去閱讀。外文教材特別重視數學的應用，注重實際問題的建模，總會有單獨的章節來介紹某個概念或者法則的運用，并且涉及到自然科學、社會科學以及工程技術等廣泛領域。國內教材更注重知識的完整性，邏輯上嚴密。
【關鍵詞】Houghton Mifflin版小學數學教材；統計與概率；內容
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）09-0010-02
一、緒論
1. 問題的提出
當今社會是一個信息與技術社會，數學無處不在，國際間關于數學教育的交流也日益頻繁。TIMSS（國際教育評價和評測活動）對中西方數十個國家的課程進行對比，發現之所以不同國家學生的成績有高有低，與教學方法和教學時長沒有明顯的關系，關鍵在于他們的學習內容。
所以，筆者想通過對美國Houghton Mifflin版（以下簡稱“HM 版”）小學教材中“統計與概率”的研究，分析美國數學教材的內容，探討美國教材的理念與特點，為深化我國基礎教育改革，促進小學數學教育發展提供借鑒。主要研究方法是文獻法和文本分析法。
二、HM版教材中“統計與概率”內容的教材編寫概述
1. 解讀《課標》
HM版小學數學教材是以全美數學教師聯合會制定的標準（即《美國學校數學教育的原則和標準》）為依據，在HM版小學數學教材中，從一年級到六年級，每學年都有統計與概率內容的學習。
2. 教材框架
HM版教材和國內小學教材不同，它是一個年級一本書，而國內是一學年分兩個學期，每學期一本書。“統計與概率”所在章節在每冊書中的結構大致相同，主要包括：
（1）課前故事（A Read-Aloud Story）：出現在一、二年級，由生動有趣的故事開啟每章的學習，配圖和文字都足夠吸引學生，故事中還穿插著數學問題，激發學生的學習樂趣，符合低年級學生的心理發展特點。
（2）家長信（Family Letter）：只有一、二年級才有，以書信的方式告訴家長，學生將會在每個單元學習的內容和要達到的目標。信中還涉及一些新的詞匯和關于本章知識的文獻，以便家長督促學生學習，促進家校合作。
（3）讀數學（Reading Mathematics）：出現在三至六年級，包括復習已學詞匯、試一試、學習新詞匯，幫助學生鞏固已學的數學名詞和預習將要學習的詞匯。這個欄目的設置說明HM版教材很重視培養學生的有關數學方面的語言能力。所以，在教授新的知識之前用“讀數學”這個欄目裝備學生，使他們對將學知識有一個初步認識。
（4）數感（Number Sense）、游戲練習（Practice Game）：素材豐富有趣，題型比較開放，讓學生在游戲中學習數學，有些課程也圍繞游戲組織。數感和游戲練習凸顯了HM版教材重視學生各種數學能力和數學思維的培養。
（5）快速檢測（Quick Check）：通過習題檢測，教師可以清楚地了解學生對新知的掌握情況，及時作出表揚或補救。其中，“你是怎么做的？”（How did you do？）告訴學生，如果在檢測中遇到了困難，可以根據所給的頁數去復習或者做附加練習，并附上復習和附加練習的頁數。這個部分的設計體現出HM版教材強調學生學習的自主性，并在最大程度上讓學生能夠方便、快捷地使用教材。
（6）測試準備（Test Prep?Cumulative Review）、附加練習（Extra Practice）：主要目的是使學生熟悉各種題型，進行充足的練習，及時鞏固，端正學習態度，還可以培養學生的自信。
（7）拓展（Enrichment）：這個欄目幫助學生在鞏固已學知識的同時，加強數學知識的拓展，或者介紹一些解題技巧，提高學生綜合解決問題的能力。
由此可以看出，HM版教材欄目比較豐富，并且富有特色，結構框架設計合理，強調學生學習的自主性，重視各種能力的培養，體現了美國教材的編寫理念。
3. 知識結構
“統計與概率”的學習貫穿整個小學，主要內容包括數據分析（Data Analysis）和概率（Probability）。筆者歸結出了HM版小學數學教材中“統計與概率”在一至六年級的基本知識結構：
由表1可以看出，HM版小數教材中“統計與概率”內容豐富，容量大，涉及的知識范圍比較廣。
總的來說，同一個知識點在每個年級都會有所涉及，而且每個知識點并不是獨立存在的，如：一年級學的計數符號，在五年級繪制直方圖時得到了應用；線條圖對平均數、眾數、中位數、極差的認識和求解起到了很大的作用……選材大多貼近實際生活，如籃球比賽、漢堡、汽車等。而且隨著年級的增加，學習的難易程度、思維深度也循序漸進。這說明HM版教材知識結構趨向于螺旋式。所謂的螺旋式，就是把數學知識體系按照兒童的年齡特點、思維學習發展方式進行分散性安排，并注重年齡段之間知識的連接性，反復循環形成完整的知識體系。
參考文獻：
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論文摘要:高等教育大眾化促進工科大學數學教育的改革，工科大學數學教育要處理好精英教育與大眾化教育的關系，更好地滿足高等教育大眾化的要求。結合斷形勢下大學數學教育的特點，提出了若干工科大學數學教育的改革措施。
一般地，當一個國家或地區的適齡青年的高等教育毛人學率達到15%一50%時，其高等教育進人大眾化教育階段。高等教育大眾化具有層次性、多樣性、時代性、地域性等特點，它是多因素綜合作用的結果，是素質教育的重要體現。這一階段的高等教育不是低水平教育，更不是拋棄精英教育。我國高等教育大眾化是在較短時間內快速實現的，大學教育及管理模式如何適應高等教育大眾化的需求，需要教育工作者進行認真反思，其理念和意識應不斷更新并在實踐中不斷去探索和總結。
一、高等教育大眾化階段工科大學數學教育的特點
(一)學生的特點
首先，當前的中學生在高考指揮棒下，多是通過應試教育，利用題海戰術選的，對其缺少數學思維教育和數學文化素質教育。由于高校擴大招生，生源的數學水平差距大，總體呈下降趨勢，學生缺少自主學習數學的積極性和求知欲望。
其次，隨著網絡時代的發展，大學生獲取的信息更快、更多，網絡上的種種誘惑沖擊著他們的學習生活，他們不再滿足于數學課堂上教師提供的知識和信息。
再次，當前社會用人單位不再單純看重學生的學習成績，更重視學生的數學技能和應用能力。嚴峻的就業壓力使得大學生迫切要求自身適應市場需求，要求高校以市場需求為導向，調節高校大學數學教育的體制。
另外，每年本科生考研的比例不斷上升，使得大眾化教育與數學精英教育的矛盾更加突出，如何處理好二者的關系是教育者們急需解決的問題。
(二)教師的特點
其一，目前大學數學教師對高等教育大眾化的內涵理解不深，對課改的教學大綱不清晰，往往套用精英教育下的教學要求，很少思考大眾化教育階段數學教育的模式，這使得教師在教學中有可能避重就輕，越講越難。
其二，高校教師的學歷層次較以前有了較大的提高，碩士以上學歷已占有很大比例。高校教師普遍重視科研的工作，取得的科研成果較多，但輕視教學工作的意識仍較嚴重。特別是近幾年大量80后的研究生加人到高校教育隊伍中來，青年教師的大量涌人為高校輸人新鮮血液的同時，由于他們自身受到的是精英教育模式的培養及自身教學經歷的缺乏，讓他們轉換為實施大眾化教育的使者還需要一定時間和經驗的積累。
其三，雖然工科大學數學的教材種類較多，但課程內容變化不大，體系單一，同時教學計劃及大綱要求過死，導致教師只對書本負責，難于顧及對學生創新意識的培養，影響了教師教學主動性的發揮。在教授。教學方法上教師側重于符號演算和解題技巧的教學，忽視問題背景設計及數學文化修養方面的教育。
(三)工科大學數學教學內容的特點
一是部分教學內容下放至高中學習階段。近年來，我國高中數學教學改革進展迅速，將部分微積分、概率論與數理統計的內容納人到了高中數學教學內容。其中微積分中的數列的極限、函數的極限、函數的連續性、導數的概念及性質、簡單的求導計算、函數的單調性和極值最值內容已安排在高中數學第三冊;概率論與數理統計中的隨機事件的概率、互斥事件及相互獨立事件發生的概率已納人高中數學第二冊(下);有關離散型隨機變量的分布列、期望與方差、抽樣方法及正態分布、一元線性回歸的內容已放在高中數學第三冊中。在個別省份的高考試題中，關于上述內容的試題難度甚至超過了高校期末大學數學試題的難度。
這樣，高中數學教學內容的擴充，勢必需要大學數學教學進行相應的改革，但大學的數學教師在教學中還沒有做好充分的準備，高中與大學數學教學的銜接不順暢。
二是大學數學教學內容的應用性不足。當前各個學科的發展趨于交叉化、融合化，數學在各個科學領域的應用越來越廣泛。大學數學是工科的基礎學科，在其教學內容中應用題量較小，與其他學科的交叉少，應用數學的意識培養在課堂教學中的條件缺失。
二、離等教育大眾化形勢下工科大學數學教育的改革措施
高等教育大眾化是多數人的高質量、多元化的教育，是多種因素共同作用的結果。筆者結合工科大學數學教育的新特點，認為首先應在堅持以下原則的基礎上進行數學教育改革。第一，數學教育必須重視發展數學素質、數學能力和數學文化;第二，應用數學是數學教育的重要組成部分;第三，數學課程自始至終都應當結合最新科學技術;第四，課程選材應與中學數學的現代化相一致;第五，數學教學過程自始至終都應當有學生積極參與。
(一)工科大學數學教材的改革
首先，優化教材體系。工科大學數學教材體系應更好地體現“數學素質教育”的理念。它應比醫學類、農業類等教材體系更具有數學的工具性，具有更深、更廣的人文精神要求。工科大學數學教材體系可分為三類:基礎數學教材體系，主要包括高等數學、線性代數、概率統計;限選數學教材體系，主要包括數學建模(實驗)、模糊數學、數學軟件等;任選數學教材體系，主要包括數學文化、數學美、數學史等。
其次，優化教材內容。第一，在教學中對現有教材的教學內容進行精簡，處理好高中數學與大學數學的銜接。為此，應刪減重復的內容，例如函數的概念、基本初等函數的性質等可作為附錄，保證后續內容的學習需求即可。第二，適當增加應用題的比例及數學的前沿知識的簡介，減少偏題、怪題、計算繁瑣的題目，針對不同專業的不同數學教學要求，建立適應當前教學改革的配套教材，以形成保障工科數學教學質量的教材體系。第三，改革教學內容陳舊的現狀，可適當引人新的教學內容，如在工科數學教學中增設泛函分析、群論等的相關內容，有助于學生對數學知識的深人理解。加強應用性內容如數學建模、灰色數學等的教學，通過學生的實踐提高學生的操作能力及應用意識。另外，可增添有關數學文化方面的內容，增強學生對數學美的體會，培養學生的創造性以及數學的人文精神。
(二)加強師資隊伍建設
一所學校教學質量的優劣與師資隊伍建設密切相關。學校應保證具有充足的教師力量并調節教師年齡結構，避免斷層。加強青年教師的培養，通過定期的研討活動、集體備課，交流溝通，發揮傳幫帶的優勢。加強教師應用數學軟件的培訓，建立教師科研獎勵機制，提高教師的教學水平和科研能力。同時，建立高校間的師資資源共享。
(三)改革教與學的傳統模式
首先，改革課堂教學方法，倡導“問題一理論-應用”式教學模式。適當利用啟發式教學方法提出問題，同時鼓勵學生逆向思維，大膽提問、猜想，以加深對知識的理解，結合實際進行應用，強調工科大學數學與其他學科之間的關聯，培養學生用數學的意識。
其次，改革學生學的方式，提倡“理論一應用-實踐”式學習模式與合作學習模式。運用學到的理論知識參與數學實踐，不僅可以使學生體會到數學就在自己身邊，同時也有助于培養學生的創新意識和能力，進而提高大學生的綜合素質。如我校開設的“數學建模競賽培訓”、“數學實驗課”、“校外實踐活動”等，不僅提供了數學實踐的機會，也滿足了對數學有深入學習愿望的學生及想參加數學建模競賽和考研的學生的需求。通過對工科本科生使用數學軟件如MATLAB等的教學，提高了學生的應用和實踐能力。
再次，處理好大學與中學教學的銜接。高中數學中涉及的微積分和概率論與數理統計知識是初步知識，在工科大學數學教學中要將這些知識加深、拓廣。對與中學重復的內容重點在掌握基本概念、數學思想和方法，避免重復教學。
(四)積極探討分級教學方式
如何適應精英教育向大眾教育的轉變，同時又要保證高等教育的教學質量和水平是教育者們必須思考的問題。部分高校已經提出了數學分級教學的理念并施以實踐，有些經驗已得到推廣。.不同的學校結合實際情況而提出的分級教學模式有多種，分級教學實施的辦法也不盡相同。因此，結合我校實情，筆者提出“逐步分級”的方式，具體措施如下:
第一步:教學大綱分級。工科大學數學使用材、學大綱。教學大綱的教學要求分為基本要求和高級要求。教師要明確大綱的內容及要求，在授課時側重基本要求，兼顧高級要求。
第二步:課堂教學分級。在課堂教學中以多數學生的學習水平為主，側重于基礎，適當拔高。通過布!課后思考題和討論題及分層次作業來提高學生掌握知識的水平，加深對知識的理解。利用課外答疑的時間對個別高水平的學生進行輔導和培訓。
第三步:考試試題分級。同一年級同一學科的學生使用統一的試卷，試題分為A級和B級。A級試題對應教學大綱中的基本要求標準，分數為100分;B級試題對應教學大綱中的高級要求標準，分數為50分。考試時間為150分鐘。學生的成績(試卷成績+平時成績)在60分以上即可獲得學科相應的學分，成績在100分以上的學生在學分上學校給予獎勵，如成績在100一129之間可多獲得該學科學分的50%，成績在130一150之間可多獲得該學科學分的100%。
這樣，可以體現不同學生的不同數學學習需求，既不挫傷一般水平學生的學習自信心，又給予高水平學生更多表現的機會，能夠更好地調動學生學習數學的積極性。
關鍵詞 課程改革 高等數學 銜接
中圖分類號：O1-4 文獻標識碼：A
自 2003 年 4 月《普通高中數學課程標準》正式頒布以來，高中數學課程改革作為新世紀課程改革的重中之重，不僅給高中數學教師帶來了嚴峻的考驗，同時也給大學教學中的高等數學教學帶來了較大的沖擊和影響，作為新課程改革后教育的學子這一主體，他們的任務更重，同時另一主體教師的作用更加凸顯。隨著高中教育課程改革的逐漸深入，使得以前在高等數學課程里的部分內容修改到了高中數學里，而以高中數學為基礎的高等數學在教材內容編排上一直沒有太大的變化，沒有及時跟上高中數學課程的改革，這給大學數學一系列課程的教學和學習帶來了一定的困難，特別是大一新生必修的高等數學基礎課。他們大都感到高等數學學習起來比較困難，甚至有的學生連期末考試都無法及格，對于順利通過高考考上大學的學子來說，無疑是一個沉重的打擊。當然原因是多方面的，其中很重要的一個原因是沒有做好高等數學和初等數學的銜接。針對這一情況，本文將就此談一下個人的看法。
1高等數學與初等數學銜接中出現的問題
1.1教材編寫相關標準的不統一
高中的數學教材在新課標實施之后有很多版本，湖南版、湖北版、蘇教版、北師大版、人教 B 版、人教 A 版等，教材的版本和種類也有很多種。其中最有代表性的是人教版高中數學教材。而高等數學教材的種類更是多的數不勝數。其中最有代表性的是同濟版的《高等數學》和高教版的《經濟數學-微積分》。改革后的高中數學課程執行了中華人民共和國最新的國家標準，但目前的大學高等數學教材有些仍然執行著舊標準。由于執行標準的不同，導致在符號的使用上和概念的理解上都產生了混亂，這種混亂給高等數學課程的學習和教學都帶來了很多困難。例如自然數的概念：新國家標準中，自然數集用符號N={0，1，2，3，…}來表示，故自然數集即為非負整數集，用N表示，而排除0的自然數集即正整數集應上標星號或下標+號，即N+或N*，然而在高等數學教材中仍會出現Z+與N等同的記號，學生認為N比Z+多一個元素0，這兩個集合完全不可能相等！另外，高等數學教材中集合的補集常記為A以及排列運算符號P，但是學生不認識它們，原因是中學教材中只有C%R（A）（這里%R為全集）和形式A。因此，在高等數學教材的編寫過程中，應重視相關標準發生的變化，使高等數學和初等數學在相關標準上進行規范和統一。
1.2相關內容的重復和脫節
雖然有些高等數學教材在高中新課標實施以后也做了細微的改動，在一些符號的使用上與高中數學統一起來了，同時為了適應高等數學課程教學時數減少的情況，對一些內容作了適當的精簡和合并，例如精簡了基本初等函數的基礎內容，但是在內容編排上基本沒變，導致有些內容重復學習，還有些內容高中數學和高等數學均沒有提及。以下是高中數學和高等數學重復學習的內容：
（1）平面向量（12 學時）：向量；向量的加減法；實數與向量的積；向量的坐標表示；線段的定比分點；向量的數量積。
（2）邏輯（約 4 學時）：命題；邏輯聯結詞。
在高中理科限定選修課中增加了如下內容：
（3）極限（增加部分，約 4 學時）：兩個重要極限；函數的連續性。
（4）導數與微分（20 學時）：導數的概念、幾何意義；兩函數的和、差、積、商的導數；復合函數的導數；基本初等函數的導數公式；利用導數研究函數的單調性；可導函數的極值；函數的最值。
（5）積分（14 學時）：定積分的概念；定積分的線性性質和對區間的可加性；微積分基本公式；原函數與不定積分的概念；不定積分的線性性質、基本積分公式；第一類變量代換法；平面圖形的面積；路程問題.變力作功。
（6）空間向量與立體幾何（約 12 課時）：空間向量及其運算；空間向量的基本定理；空間向量的線性運算及其坐標表示；空間向量的數量積及其坐標表示。
在高中文科限定選修課中增加了如下內容：
（7）導數（約 16 學時）：導數的概念；有理整函數的導數；導數的應用：切線的斜率、瞬時速度；利用導數研究函數的單調性和極值；函數的最值。
對于選修理科的高中學生來說，總共學習了約38 學時的微積分，而對于選修文科的學生來說，總共學習了約16學時的微積分，此外都學習了約12 學時的平面向量，這部分原來也是安排在大學高等數學的課程中。大致估算一下，高中數學新課程的微積分部分將覆蓋了高等數學課程20%以上的教學內容。
1.3脫節的內容
在高中階段講授的初等數學中雖然有一些與大學數學重復的內容，但也有一些在高等數學中要用到的內容在高中階段沒有涉及。
（1）反三角函數的內容。反三角函數作為一種基本初等函數，理應是初等數學的內容，但是課程改革之后這部分內容被大量刪減，二高等數學課程中對于反三角函數的相關內容也只是簡單提及，導致大部分學生完全不理解這部分內容，對反三角函數的定義及特點不清楚，這對高等數學的教學造成了很大的困難。凡是涉及到反三角函數的知識點，學生掌握起來都相對比較困難，也影響到了教學進度和安排。
（2）極坐標的內容。改革以前，極坐標在高中數學教材中是非常重要的內容，課程改革之后，這部分內容出現在了拓展系列課程中，并非必修內容。通過對學生的調查了解之后發現，在受到高考“指揮棒”的影響下，很少有高中學校詳細講授過極坐標這部分內容。然而，在高等數學二重積分這部分教學內容中，利用極坐標系計算二重積分是非常重要的內容，也是一種十分重要的方法。而絕大多數學生連極坐標如何表示都不甚清楚，因此給高等數學教學產生了極大的影響，本來簡單的內容成為了一個極大的難點。
（3）三角函數中的和差化積、積化和差、某些三角恒等式及萬能公式等。這些公式在高中數學學習中都不作為重點要求，但是在高等數學求極限和不定積分時經常要用到這些公式。如果不熟悉這些公式，導致學生在求解相應題目時出現困難，給高等數學教學帶來麻煩。
2做好高等數學與初等數學銜接應采取的措施
2.1做好高等數學和初等數學教學內容上的銜接
全日制《普通高中數學課程標準》中提出：“高中數學課程要為我國公民適應現代化生活和未來發展提供更高水平的數學基礎，使他們獲得更高水平的數學素養，為學生進入高一級學校提供必要的數學準備，同時把提高學生的數學思維能力作為數學教育的基本目標之一。”所以高中階段的教學要注意“啟后”。在進行大學數學教學時一定要考慮中學數學教材的因素，較好地把握教學的深度和廣度。對于明顯重復的部分，可進行適當的刪減，或改由學生自學掌握，而對于需要加深、擴展的內容，尤其是需要用高等數學知識的、中學解決不了的問題，應加以強調和重視.對于某些高中未教但卻是高等數學基礎的內容，或者涉及的角度和側重點不同，應及時補充以免形成空白造成脫節。而大學階段高等數學教學要注意“承前”，要在保證高等數學科學性的前提下，教師要有意識地引導、啟發學生用嚴謹科學的態度，用高等數學的理論、觀點、方法去分析與初等數學相關的課題，使學生意識到中學數學教材中一些不能講解“深刻”的內容，可以通過高等數學給予相應的解釋，使初等數學有些問題能得到應有高度來認識，要有意識解決高觀點指導中學數學教學問題，要盡量從教材內部找到高等數學與初等教學的一致性、和諧性。
2.2做好高等數學和初等數學數學思想和方法的銜接
高中數學雖然廣泛滲透著近代的數學思想，但相對于高等數學而言，其廣度不夠寬、深度也較淺。高中數學雖然也重視理論上推導和抽象思維，但其概念的內涵揭示得不夠，符號使用的也不多，數學語言的運用也沒達到應有的高度，與初等數學相比，高等數學的理論性更強，內容更抽象，加之大量新的抽象的數學符號的出現，使學生在短期內很難適應。中學數學思想和方法主要體現為三個層次，第一層次指數學的具體解題方法和解題模式，如代數的加減消元法、代入消元法、判別式法、放縮法、錯位相消法、數學歸納法等，幾何中的平移、旋轉、對稱、相似、輔助線及輔助面的作法、圖形及幾何體的割補方法等；第二層次指適用面很廣的一些通法，如配方法、換元法、待定系數法、分離系數法、消元法、數形結合、一般化、特殊化、參數法、反證法、比較與分類、分析與綜合、歸納與演繹、類比與聯想、抽象與概括等；第三層次指數學觀念，即人們對數學的基本看法和概括認識，如推理意識、整體意識、抽象意識、化歸意識等。在高等數學教育活動中，上述數學思想和方法將得到進一步強化，高等數學各學科中都滲透著三個層次的思想和方法，在各層次的數學教學活動中都應該重視這些思想和方法的訓練，除上述所舉的思想和方法外，高等數學各學科中也滲透著許多新的思想和方法，如高等數學中的極限法、微分法等等，初等數學和高等數學教學的一個顯著特征就是注重知識形成過程的教學，形成和發展學生的數學思想和方法，會用數學思想和方法來解決間題。
高等數學教學既要重視理論知識，又要重視數學的應用.在教學內容中要有反映現實生活的實際材料，要有充足的應用技能技巧的內容。要廣泛介紹模型化、數值化、迭代、逼近等現代數學常用的方法，要將大量生動的與高等數學相關的應用實例介紹給學生，要通過選擇應用題材讓學生了解數學與現實世界的聯系。要有讓學生搜集信息、建立數據、分析加工處理信息，建立數學模型，并解釋和應用的訓練，學生通過練習、實驗，培養學生數學意識的有效手段，是改變學生數學應用薄弱的一個有效過程，也是加強高等數學與初等數學的聯系，用高等數學理論指導初等高等數學與初等數學結合的一種有效方法。加強數學的應用教學，可促使學生掌握扎實的數學知識與數學技能，可以增強學生的數學素養，具有數學地觀察世界、處理和解決實際問題的能力。
總之，高等數學的改革應隨初等數學教學改革而行，在進行大學高等數學教學的改革時，必須遵循“課程論”、“教學論”的教育原則和教學規律，優化教學內容、拓寬學生知識面，注重整體性素質教育的原則，實事求是地改革大學數學課程的教學內容，培養學生科學的思維方式和研究問題的方法及創新精神，使他們成為 21 世紀社會和教育發展需要的新型人才。
參考文獻
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【關鍵詞】開放教育；課程標準；教材結構；問題教學
【課題編號】浙江廣播電視大學XKT11J17課題研究成果
一、數學課程現狀
遠程開放教育專科層次涉及數學的課程有高等數學基礎、經濟數學基礎、微積分初步等.這些課程包含一元微積分學中實數、函數、極限與連續、導數及其應用、一元積分學中不定積分、定積分及其應用、二元微分學和線性代數等主要內容.相對于普通高校中的數學課程，遠程開放教育的數學課程降低了難度，不過分追求理論上的嚴密性，不過分追求復雜的計算和變換，但仍然保持了微積分的邏輯體系.另一方面，遠程開放教育學員的數學基礎普遍較差，工學矛盾突出，學期時間短，學習的連續性難以保證.于是，數學課程實施的實際情況是學員普遍感到難學，教師難教.大多數學員由于純粹為了應付考試，課程學習結束后，很少留下數學的概念和方法，更不可能用數學的方法解決實際問題.要使學員學有所得，保證開放教育具有一定的教學質量，應該重新審視數學課程的標準和數學課程的結構.
二、數學課程標準
數學課程標準是對一定學習階段學生在知識的掌握和技能的培養等方面應發生的一些變化的規定，以及一定的數學教學內容及其安排.很顯然，課程標準必須根據受教育對象的實際和教學形式而確定，數學教育必須基于學生的“數學現實”.
1教育對象
遠程開放教育的受教育主體是成人，更多的是從事業余學習.專科層次的學生大多只經過技校、職校的學習，數學知識的難度和深度不高，系統性不強，總體上數學基礎較差.這樣的“數學現實”，讓學生在較短的時間里，學習連一般的全日制大學生也感到困難的高等數學系統理論，顯然是不現實的.
2教學目的
遠程開放教育主要定位在高等教育大眾化、終身教育上，更多的是為了普及和提高，更強調職業性、技能性、實用性取向.當前，遠程開放教育中幾乎已經沒有純數學專業的學生，數學只是其他專業，特別是理工科專業培養方案中的重要組成部分.數學課程的教學目的是使學生了解高等數學的一些基本的結論和方法，這些結論和方法可以解決哪些實際問題，以及如何解決問題，從中領悟數學的一些思想精神.
3教學內容
基于上述的現實與考慮，遠程開放教育專科數學課程的內容不可能也不必要是系統的和完整的.我們應該選擇一些實用性的、技術性的、可操作性的基本內容.遠程開放教育的數學課程更適合作為一門技術性的課程，正像我們學習計算機的操作與應用一樣.在已經建立的數學理論平臺上直接學習一些技能和方法并能解決實際問題.
三、數學教材結構
遠程開放教育強調學員自主學習，而最基本的學習媒體也稱為理解性課程是文字教材.由于以傳統的高等教育的教材標準來編寫和審定遠程開放教育課程的教材，造成許多學員閱讀困難甚至根本不去閱讀教材.所以，改革數學教材結構，提供給學生一本簡明、通俗、實用的數學教材，是保證開放教育質量的重要措施之一.
1內容整合
目前遠程開放教育在不同專業開設不同的數學課程，盡管課程名稱不同，但其基本內容總是涉及微積分、線性代數以及概率統計等知識.而我們認為，這些技能和方法，無論對于理工科專業，還是經濟管理類專業，甚至其他專業，從高等教育大眾化的角度來看都是十分必要的.所以，可以把數學的一些基本的和重要的知識和方法整合在一起，形成通用的數學教材，內容就是導數的計算和應用、積分的計算和應用、線性方程組的解法、概率和統計數據的計算.
2教材體系
教材體系應該打破傳統的編寫模式，采用“提出問題――知識方法――解決問題”的形式.例如，對于微積分，取消抽象難懂的極限理論，在初等函數的基礎上，直接給出微積分的運算方法，繼而著重介紹導數和積分在經濟及工程技術中的基本應用.
數學具有嚴謹的邏輯體系，但數學學習并不是非要遵循這種嚴格的邏輯體系.數學發展的歷史告訴我們，中國傳統數學有輝煌成就，但并未納入嚴謹的邏輯演繹體系，牛頓―萊布尼茲創立微積分時，也根本沒有研究其嚴謹性.事實上，興盛于20世紀50~60年代的范例教學理論就認為，臃腫龐大的課程內容，實際上使學生獲得的知識，往往是掌握得少，丟棄得多.提倡要敢于實施“缺漏”教學，讓學生學習最基本的、有可能一輩子都記住的東西.
四、結語
從根本上說，課程問題是關乎人才培養的模式問題，課程建設必須時刻關注教育實踐的走向.不同類型、不同層次、不同模式的學習，課程的結構體系也應該不同，反映在數學課程內容上，就不僅僅是題目的難易和多少，更重要的是根據學習對象和學習模式，建立新的課程標準和結構體系.上述討論是對于遠程開放教育數學課程走出困境的一種有益的嘗試.
基礎教育數學課程的理念同樣適用于遠程開放教育：人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展.我們希望遠程開放教育的專科數學是一門實用的、學起來不是那么枯燥而且是有趣的課程，讓更多的人能學到數學的技術，領略數學的魅力.
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1.學生、教師、學校、社會都不夠重視
先說文科生，作為學習主體，他們中相當一部分人因對數學學習唯恐避之不及才選擇的文科，基礎相對較差。進了大學，主觀上甚至認為數學對他們毫無用處，再學高數，似乎只是為了滿足學校對學分的要求，因此沒有學習熱情；再說教師，作為教學主體，其中有相當一部分把教學演化成了數學欣賞，停留在表象探討上，淺嘗輒止，不再把功夫下在認真的教學研究上；至于學校，作為管理層從思想上對文科生的數學教學就不是非常重視，在全面壓縮學生總學時的高等教育改革背景下，文科數學課程首當其沖會被優先壓縮學時。不容忽視的還有家長和社會對文科數學課程的漠視，也在很大程度上推波助瀾。
2.文科生數學基礎薄弱，學習興趣不濃
我國的應試教育讓多數數學成績較差的學生在高中階段選擇了文科，因為高考中，文科數學試卷相對理科容易得多，致使文科大學生進入大學后數學基礎普遍偏低。對文科大學生來說，起點更高的高等數學以其高度抽象的概念、嚴密的邏輯和精確的推理，讓許多大學生望而卻步。他們認識不到高數中所蘊含的豐富的人文資源，傳統教學中大量的邏輯推理和計算又讓他們感覺枯燥乏味，厭學情緒嚴重。
3.教師教學手段落后，缺乏教學技巧
第一，多數教師從思想上輕視文科大學數學的教學，他們雖然教學經驗豐富，但對文科大學生的數學基礎、接受能力、抽象思維水平把握不準，同時教學方法上簡單地認為文科大學數學的教學就是理工科高等數學的一種“減”和“簡”，基本上還是采用滿堂灌的注入式教學方法。第二，許多文科大學數學教師為數學專業碩士或博士，他們在學習高等數學的過程中很少關注數學與人文類專業的關聯性，教學僅僅是純粹地傳授數學理論，再加上針對文科大學生，他們缺乏新的授課手段和技巧，使文科生學習負擔加重，自信心減弱，畏難情緒普遍，對大學數學的學習興趣與熱情不夠。
4.文科數學課程建設發展較慢
文科大學數學課程建設雖然取得了一些進展，但成效并不顯著。在教材建設方面，由于我國各高等院校辦學層次與水平的參差不齊，院系結構、學科布局的千差萬別，各種地緣因素引起的諸多差異，以及教學目標、教育理念模糊帶來的諸多問題，雖說目前已陸續出版了一些針對性相對較強的教材，但其使用效果并不十分理想。直接參與教學過程的相關師資人員出于工作考核和職稱評聘等考慮，把主要精力往往放在自身的課題研究方面，對文科大學數學課程建設及相應的教學研究沒有有效關注。
二、大學文科高等數學教學改革的對策
21世紀的人才應具有的三大能力是自我創造、自我發展和自我完備，為此，教育過程不能停留在傳統的知識傳授上，而應轉變為培養學生自主獲取知識和運用知識的能力上。在教與學這一矛盾統一體中，學生是主體，教師則退居為協助者與促進者。因此，只傳授數學知識遠遠不夠，更應關注的是教會文科生“數學的思考”，培養其數學的思維方式，即觀察、歸納、演繹和推理的能力，通過新穎的教學模式與技巧激發文科生的求知欲與創造欲，讓文科生在更高的層次上領悟數學的精神，增強其主動學習的能力。為此，筆者認為應從以下六方面去著手。
1.轉變教學觀念
在《數學學科專業發展戰略研究報告》中講到“數學教育對非數學類專業大學生的作用”時總結了“數學工具”、“理性思維”、“數學文化”、“審美情操”、“終身學習”五個方面的作用。針對文科生感性思維重過理性思維的特點，應重點培養其“理性思維”、“數學文化”、“審美情操”、“終身學習”等方面的能力，而“數學工具”則要放在次要的位置上。目前，由于師資力量的限制，許多高校對文科大學數學教學不夠重視。要提高文科大學數學的教學質量，必須從文科專業的學科建設和發展的要求上明確文科數學教師的教育職責，更新教育觀念和轉變教育思想。教師要以文理相融、互動發展的寬廣視野去主導教學活動的全過程，滿足現代人文學科創新的要求，塑造高素質的文科創新人才。
2.提高教學水平
在學校的教學活動中，學生直接面對的是教師，教師自身對知識的掌握程度、精神風貌、治學態度、進取心和責任心等，都直接或間接地影響著學生。錢偉長先生認為：在高校里，不搞研究，就不會是個好教師。只有高素質的教師，才能培養出高素質的學生。教師的知識創新、技術創新以及教學創新是教育創新的根本。一位優秀的文科大學數學教師，不僅應具備淵博的專業知識、豐富的教學實踐經驗，還要具有令人贊嘆的個人文采以及風趣生動的授課技巧。除了要注重教學方法外，教師還應不斷地加強新知識的學習、新問題的研究，關注新技術的應用，要不斷地以新的知識充實自己，成為熱愛學習、學會學習和終身學習的楷模。
3.革新教學內容
目前，文科大學數學內容包括一元微積分、部分線性代數、微分方程和概率統計初步，是最基礎和應用最廣泛的高等數學知識。在教學中，不應只對這些教學內容進行空洞的講授，而應引導文科大學生隨時感悟數學的理性思維方法。同時，要打破傳統數學課程，滿足現代人文學科創新的要求，使數學模型和數學實驗成為革新傳統數學教育的內驅力，并逐步使文科數學課程成為造就“數字化”文科專業人才的課程，塑造高素質的文科創新人才。由于文科學生在以后的學習和工作中可能根本用不上數學知識，因此文科大學數學的教學目的不是培養他們的運算能力，為后續課程打下良好的數學基礎，提供必要的數學工具，而是拓展學生的知識面，提高邏輯思維能力，提高學生對數學本質的認識，培養數學思想方法。因此，文科大學數學的教學內容應該包括高等數學理論、數學模型、數學文化和數學思想的內容。
4.更新數學教材
文科數學教材不應簡單地在工科教材上進行刪減。對文科生開設高等數學課從內容和結構上都應體現自身的特點，其中會涉及兩方面內容：一是教材的內容；二是教材如何編寫。筆者認為，內容應該與工科高等數學有別。如果以“T”來代表數學科學的深與廣，那么文科高數題材內容要淺些，沒必要具備理工科數學的深度，但廣度上較理工科要更廣一些。在當前文科數學微積分、微分方程、線性代數、概率統計等傳統內容的基礎上，新教材更應注重以史料為背景，概念、方法發現發展為主線，數學思維、數學哲學的概括為總結，把美學、趣味方法的練習作為補充，可增加諸如運籌學、離散數學、現代邏輯等現代數學及其思想的內容以及數學文化的相關內容。在教學時有所取舍和側重，在數學教學中使學生得到思想的升華，達到素質教育的目的。
5.改進教學手段
龐大的數學體系中包含著很多數學方法，既有宏觀的思想方法，也有解決具體問題的技巧性方法。在文科大學數學教學中，要使教學內容更為生動化、立體化、動態化、直觀化，強化教學內容的感染力和表現力，必須運用現代教育技術，充分利用和組合各種學習資源，擴展學習空間，突破單一化的局限，可以圖文并茂、情景交融，彰顯教材的表現力，既增大了信息量，又拓寬了視野。比如，微積分中的求極限、面積、體積等問題，針對文科大學生直覺和形象思維發達的思維優勢，如果采用多媒體進行教學，可以讓學生直觀地看到變量變化的過程，這樣不只印象深刻難以忘記，還有利于增強他們對知識的理解，使學習更加有趣，真正做到因材施教。當然不是所有的內容都適用多媒體。對于一些例題的演算，采用多媒體效果并不理想。如果使用板書，可在講解演算中與學生進行互動，啟發他們的思維，使學生潛移默化地掌握分析方法和計算技巧，這樣可大大提高教學質量和效果。總之，教師應從知識的傳授者轉變為能力的培養者，通過恰當的教學手段實現以學生為中心的轉變，使課堂教學更加輕松有趣。
6.拓寬考試模式
針對數學基礎相對薄弱的文科學生，僅僅一張考卷定乾坤的考試方法顯然是不太科學的，因為文科學生學習數學的目標決定了不能單純以解題的邏輯嚴謹性、方法的靈活性或題目的難度來考查學生的水平。針對這種特殊情況，首先，改革傳統的試卷內容。考卷可以用概念的思想表達和計算的實際應用等比較適合文科學生的方式進行；其次，降低卷面成績的比例，適當增加讀書報告、專題論文、小組討論和簡單建模等考核形式。四、結語文科大學數學的教學既是一門科學，也是一門藝術，是一項系統性的工程。“用數學的眼光看問題，用數學的思維想問題，用數學的方法解決問題”，這是大學數學教學之目的所在。如何提高文科大學數學的教學質量和效果是一項需要繼續探討的課題，需要教師、學生和學校相關部門的共同努力和配合。
三、結語
關鍵詞：師范專科；數學教育；需求分析；調查方法；信息技術；教育技術；整體優化；應對措施；實驗研究。
[基金項目] 國家社會科學基金“十一五”規劃（教育學科）國家一般課題《信息技術環境下多元學與教方式有效融入日常教學的研究》（批準號：BCA060016）的子課題.批準單位：中國教育技術協會。
2007年7月河套大學數學教研室承擔了國家社會科學基金“十一五”規劃（教育學科）國家一般課題《信息技術環境下多元學與教方式有效融入日常教學的研究》的子課題《河套大學數學教育專業整體優化教學改革實驗研究》，為了改革具有成效，我們成立了“社會對初中、小學數學教師需求及受教育者需求調查小組”。通過網上調查、資料調查；深入各級各類中小學，采用與校長、教師談話，與學生座談、與學生家長交談、問卷等方式，從數量、結構、素質等方面進行了深入調查、進行整理分析，并給出應對措施。
一、需求分析
（一）社會對師范類數學教育專業專科人才需求調查與分析
1．關注師范類數學教育專業專科生就業現狀
進入本世紀，全面推進素質教育正成為中國基礎教育改革和發展的主旋律。基礎教育的改革，關鍵是課程改革，而課程改革的執行者是教師，教師對課程改革意義的認識及參與是改革成敗的關鍵；同時課程改革又最終發生在課堂。因此，九年制義務教育數學教育的改革，關鍵是培養適應時展的“未來教師”――中小學數學教育工作者。根據調查，師范類數學專業的本科生一般不愿意去初中或小學工作，而中等師范數學教育專業已基本被專科師范類數學教育專業所代替，所以，社會對師范專科數學教育專業提出了更高的要求。
2．中小學數學教師現狀剖析
（1）教師教育的核心是提高教師的道德修養、專業水平與綜合素質。目前，初中、小學數學教師在專業理念、專業知識、專業能力、專業品德及自我更新和創新意識方面落后于時代的發展。
（2）數學教師隊伍結構不合理。很多中小學數學教師（主要是中小城市），并不是
數學教育專業畢業的，沒有系統的數學知識，不能高觀點下駕馭教材，沒有廣闊的數學
思想，不能居高臨下，更不能游刃有余。數學術語不規范、不準確，數學基本素質較差。
（3）初中數學教師普遍認為，師范專科數學教育課程的結構和內容與中（小）學實際數學教學需要嚴重脫節，課程設置缺乏實效性，學生畢業難以較快適應新課程改革。
（4）專科畢業生的專業知識水平較差，缺乏思維的創造性。
（5）專科畢業生的邏輯思維、分析問題、解決問題的能力較差，缺乏探索精神。
（6）專科畢業生的人文素質較差，不能適應當前九年義務素質教育的要求。
（7）專科畢業生組織、管理、領導能力差；
（8）工作、教學、生活缺乏責任感。
（9）教學方法陳舊，缺少對學生學習情感、態度以及個體差異的關注，忽視啟發式、探究式、研究性學習和實踐活動。
3．中小學對師范專科數學教育專業學生的具體需求
通過跟蹤調查，數學專科畢業生要想很快適應新課程改革，必須具備以下條件：
具有良好的師德修養與高尚的情操；具有一定的領導、組織、管理能力（數學教師大部分要承擔班主任工作）；具有較強的語言表達能力，專業術語表述準確；具有比較扎實的專業知識；具有較強的理解思維能力，思維靈活，具有一定的創新意識；有能力不斷對自己進行知識儲備與更新；具備收集、整理、統計、分析、運用信息的能力；具有較強的數學建模意識，能將生活中的實際問題數學化；懂得必要的數學史知識；具有在現代教育技術環境下熟練應用多媒體進行教學的能力；具有健康的心理素質。懂得一些心理學常識，會從心理學角度處理問題。
4．課程改革對中小學教師提出的全新挑戰
新一輪基礎教育課程改革將使我國的中、小學教師隊伍發生一次歷史性的變化，每一位教師都將在這場變革面前實現新的跨越。
（1）教師要認真學習課程改革的先進理念，以全新的視角審視新課程。
新一輪課程改革是教育觀念的更新，人才培養模式的改變，是一場涉及到課堂教學方式、學生學習方式以及日常學校管理等全方位的變革。在現代信息技術與教育技術環境下，新課程強調：教師要具有課程意識、學生意識、開放意識、問題意識。一切為了學生的發展、從學生的經驗出發，教學要向少年兒童的生活世界回歸；教學方式由被動的接受式學習轉向自愿地探究性學習、自主合作學習。因此，數學教育提倡在情境中解決問題，教師要學會創設情境，把教材中的知識轉化為問題，引導學生探究，幫助學生自己建構知識。因此，教師必須以全新的視角審視新課程。
（2）實施新課程，教師不僅要更新觀念,而且要不斷充實自己，拓寬知識面，擴大視野。
教育的改革將使未來教育結束單科教師的歷史使命，要求教師會運用多學科知識解決所任學科教學中的問題。新教材難度降低了，知識面加寬了，而對于教師，教學難度提高了。因此，“實施新課程改革，當務之急是要培訓教師，提高教師的整體素質”。教師不僅要更新觀念，而且要不斷充實自己，拓寬知識面，擴大視野。
（3）教師要力爭做到“用好教材”、“超越教材”。
在課程改革中，課程資源的開發是教學的重要環節。網絡的飛速發展，信息量劇增，信息傳遞迅速快捷，信息傳播途徑多樣化，教材已不再成為唯一的課程資源。教師應該不斷地收集各種信息并進行分析、處理，要具有對各種資源進行整合的能力。新課程為教師提供了保證，教材成為作者、編者、教師、學生之間共同對話的文本，而且是一個開放的系統。教師在教學中應該創造性地使用教材，根據學生的特點與生活環境處理教材，調整教法，真正做到因材施教。
（4）新課程對教師閱讀提出更高的要求，不僅僅是量的增加。
新課程一是需要教師廣泛地閱讀，放眼看看課堂之外的數學風景，教師應當知道課堂中的數學與現實生活的關系；二是需要數學教師對青少年的心理發展有所了解，教學一定要從少年兒童的生活經驗出發；三是需要數學教師要有大量數學情境，有引導學生經歷數學化過程的經驗。
5.現代教育技術對“未來教師”提出的具體要求
見《中國教育技術標準》。
（二）師范專科數學教育專業在校學生需求調查與分析（河套大學信息
技術環境下數學教育專業“整體優化教學改革實驗研究” 調查問卷分析）
為了使我校承擔的國家級課題――“河套大學數學教育專業整體優化教學改革實驗研究”能深入展開而提供有關資料和數據，也為了進一步改進、調整、優化課程設置，提高辦學水平和教學水平，改進教學方式與方法，充分了解和掌握大學生的學習動態，我們用問卷抽樣調查方法，在河套大學數學教育專業中的一、二、三年級的170名大學生中進行了調查活動。
本次問卷抽樣調查共設了29個題目,以選擇題和問答題為主。主要涉及五個方面的問題，回收有效問卷166份。通過數據統計與分析，下面就五方面問題進行歸納、總結。
1．學生學習數學的興趣、態度及對數學教育專業整體的認識與態度
該問題涉及了第1、4、13等小題，有90%的學生對學習數學感興趣，其別感興趣的占37%，感興趣的占53%，不感興趣占10%。同學們希望學校多開展數學學習活動。有50%學生希望開展數學教學實踐活動，有34%的同學希望開展數學興趣小組。就畢業后希望從事的工作這一問題，60%的學生選擇了初中教師,27%的學生選擇了高中教師,5%的學生選擇了小學或幼兒教師，8%的學生選擇其它職業。從這些數據分析,學生對數學教育專業的選擇是滿意的,多數學生愿意參加數學學習和實踐活動，這也反映出學生對選擇的專業是認可的，態度是積極的,專業思想也是非常穩定的。從學生畢業后的工作選擇上看大多數學生想從事初、高中教學工作。這與我們的培養目標有一些差距，如何協調和解決好這方面反映出的問題，需要我們在這一方面中做進一步探討和研究。
2．教學方式與方法探討
該問題涉及了問卷中的第11、12、14、15、16題。
（1）學生喜歡的教學方式、方法主要是：師生合作交流共同探討解決問題占50%，教師引導啟發學生自己學習占37%，利用多媒體輔助教學占10%。
（2）在課堂教學注重邏輯思維的培養，還是注重技能的培養方面，48%的同學選擇應按教學內容和教學性質的不同來考慮側重面。有32%的同學選擇注重邏輯思維方面的培養，有20%認為應注重技能的培養。
(3)“利用多媒體”教學激發學生的靈感這一問題， 只有43%的學生選擇認可。“多媒體輔助教學”如何在教學中發揮真正的作用，需要教師認真思考。
3．學習方式與方法探討
(1) 信息技術與教育技術對學生學習方式與方法的影響。
學生能夠利用網絡進行專業課輔助學習的占75%，一般不使用網絡學習的占25%。說明大多數學生能夠利用網絡進行課程學習。
(2) 學生自學的方法和習慣。
以教材為主的占70%，以教材為主網絡資源為輔的占30%，數據顯示，大學生自學的方式在不斷改變。
（3）關于多媒體輔助教學
這次問卷調查中專門設計了第6、19、20、25等題目，就我校在多媒體方面的使用情況和目前存在的問題展開了調查。
目前我校多媒體輔助教學與傳統教學效果比較結果：
對數學課程而言，使用多媒體進行教學，認為教學效果好的占16%；認為使用傳統教學效果好的占20%；認為用多媒體與傳統教學有機結合教學效果好的占64%。從這些數據來看，學生對恰當利用多媒體輔助教學還是認可但提出的建議：理論內容可以結合使用多媒體；定理證明、例題及習題分析講解要用傳統方式；《解析幾何》空間圖形可以使用多媒體；《高等代數》《數學分析》等數學專業課應多用傳統教學方式。
關于多媒體輔助教學的利與弊：
多媒體輔助教學能夠增加課堂的容量；教學形式新穎，能吸引注意力，提高學習興趣；教學內容演示形象、生動、方便、快捷、直觀性好；對基礎好的學生來說教學效率高。但也存在一些弊端：不利于更深刻地思考與學習；過分注重形式；顯示內容太快印象不深，不能充分發揮學生的主觀能動性。
對多媒體輔助教學提出的建議：
多媒體課件制作要插入動畫和音樂背景；要淺顯易懂、靈活多變，穿插多種內容；要與網絡連接；要美觀具有創新；要生動形象；要重點突出、主次分明。
4．關于課程設置問題
（1）專業基礎課、專業技能課與實踐課的設置
這一問題涉及的是問卷中的第26、29題，以問答題的形式出現。從問卷情況看學生對目前開設的課程基本滿意。部分學生認為有個別課程有必要進行調整，有些課程安排的課時過多，如《常微分方程》、《普通物理》應減少課時。
（2）選修課方面的設置
這一問題涉及的是問卷中的第28題，對于這一問題學生爭議較多，如電子商務案例分析與政務基礎只有55%的認為必要開設。
（附錄：問卷調查題目、調查問卷答題情況統計、匯總表）。
二、對社會、學生的需求，我們應對措施的主要思路
1. 提高師范招生生源水平。近幾年，由于高中生源逐年下降，各高職高專招生困難，所以，對生源的標準也在逐年下降，師范專科生入學時文化素質很低（高考數學成績平均30～35分）；不具備邏輯思維能力，獨立思考與解決問題能力差；對數學的興趣與悟性沒有形成；語言表達能力較差；信息素養較低。所以，根據師范專業的特點，生源水平必須提高，否則，中小學教育水平也會逐年下降，以至于教育水平會下降。
2.徹底轉變教育觀念，更加明確培養目標――以培養九年義務教育數學教育工作者及相關單位實用型人才為主要目標，能從事初中、小學的教育教學工作及相關單位的統計、分析預測等工作。
3.中學新課程標準對數學教師的職業發展提出了更高的要求，教師教育觀念需進一步轉變。數學教師應掌握更廣泛的自然科學知識、社會科學知識及信息技術與現代教育技術，應加強自我更新意識與創新意識，教育觀念與專業知識都要與時俱進。
4.應加強計算機輔助教學，進一步培養大學生利用多媒體制作課件的能力。
5.注重培養學生合理使用網絡的能力。
6.注重培養大學生發現、探究問題能力。
7.通過所開設課程以及各種活動，培養學生的領導能力、組織能力、管理能力。
8.要通過“班會”、“演講”、“試講”等形式的活動，培養大學生語言表達能力。
9.要更加重視教材教法課程。可以增大教材教法課時，增加實訓時數，教材教法內容要與新課程標準相符，讓大學生一畢業接觸中學教材時，就有一種親切感。
10.根據學校的定位，在信息技術環境下，改革當前培養模式。按照客觀性準則，遵循高師課程設置對數學知識內容的取舍應由“學術形態”轉變為“教育形態”的原則，優化完善當前課程的設置與結構，建立全新的課程體系。
根據以上主要思路提出“河套大學信息技術環境下數學教育專業整體優化教學改革實驗研究”實施方案。
參考文獻
