時間：2023-06-06 08:58:44
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇分數乘整數教學設計，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
教學重點
使學生理解分數乘整數的意義，掌握分數乘整數的計算法則．
教學難點
引導學生總結分數乘整數的計算法則．
教學過程
一、設疑激趣
（一）下面各題怎樣列式？你是怎樣想的？
5個12是多少？10個23是多少？25個70是多少？
（概括：整數乘法表示求幾個相同加數的和的簡便運算）
（二）計算下面各題，說說怎樣算？
++=++=
說一說，這兩道題目有什么區別和聯系？第二小題還有什么更簡便的方法嗎？請你自己試一試．
同學之間交流想法：++==3××3=
×3這個算式表示什么？為什么可以這樣計算？
教師板書：++=×3=
二、自主探索
（一）出示例1小新、爸爸、媽媽一起吃一塊蛋糕，每人吃塊，3人一共吃多少塊？
1．讀題，說說塊是什么意思？
2．根據已有的知識經驗，自己列式計算
三、交流、質疑
（一）學生匯報，并說一說你是怎樣想的？
方法1：++===（塊）
方法2：×3=++====（塊）
（二）比較這兩種方法，有什么聯系和區別？
聯系：兩種方法的結果是一樣的．
區別：一種方法是加法，另一種方法是乘法．
教師板書：++=×3
（三）為什么可以用乘法計算？
加法表示3個相加，因為加數相同，寫成乘法更簡便．
（四）×3表示什么？怎樣計算？
表示3個的和是多少？
++====，用分子2乘3的積做分子，分母不變．
（五）提示：為計算方便，能約分的要先約分，然后再乘．
四、歸納、概括：
（一）結合=×3=和++=×3=，說一說一個分數乘整數表示什么？
求幾個相同加數的和的簡便運算．
（二）分數乘整數怎樣計算？
用分子和分母相乘的積做分子，分母不變
五、鞏固、發展
（一）鞏固意義
1．改寫算式
+++=（）×（）
+++++++=（）×（）
2．只列式不計算：3個是多少？5個是多少？
（二）鞏固法則
1．計算（說一說怎樣算）
×4×6×21×4×8
思考：為什么先約分再相乘比較簡便？
2．應用題
（1）一個正方體的禮品盒，底面積是平方米，要想將這個禮品盒包裝起來，至少需要多少包裝紙？
（2）美術館要進行美術展覽，有5張畫是邊長米的正方形的，如果為這幾幅畫配上鏡框，需要木條多少米？
（三）對比練習
1．一條路，每天修千米，4天修多少千米？
2．一條路，每天修全路的，4天修全路的幾分之幾？
六、課后作業
（一）的3倍是多少？的10倍是多少？
（二）一個正方形的邊長是米，它的周長是多少米？
（三）一種大豆每千克約含油千克，100千克大豆約含油多少千克？1噸大豆呢？
七、板書設計
分數乘整數
分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變．
例1．小新、爸爸、媽媽一起吃一塊蛋糕，每人吃塊，3人一共吃多少塊？
用加法算：++===（塊）
用乘法算：×3=++====（塊）
答：3人一共吃了塊．
分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算．
教學設計點評
《分數的乘法》是二期課改教材中六年級第一學期《分數的運算》一節的內容之一，是在學習分數的加減法之后，分數的除法之前的一節內容。它既與整數的乘法有著內在的聯系，也是后期進一步學習分式的乘法的基礎。但在學習這節內容前，教材中沒有對“求一個數的幾分之幾是多少”這一內容作過詳細介紹，所以我在教學設計中，增加了“一個數乘以分數的意義就是求這個數的幾分之幾是多少”的內容，以便為本節課的教學做好鋪墊。再通過學生自我探索、觀察、歸納得出分數乘法的意義和法則。
我所任教的班級是公辦中學的一個普通班級，部分學生還沒有養成良好的學習習慣，計算能力也還有待加強;大多數學生對新鮮事物比較敏感，喜歡動手操作，但思想不易長時間集中;有30%的同學基礎相對薄弱，對數學學習的興趣不高。
二、教學目標，教學重點、難點，教學方法的確定及其依據：
知識與技能目標、過程與方法、情感與態度是新課標提出的三位一體的目標，結合這樣的要求，我對本節課確定的教學目標是：
通過學生的自主操作和探究，探尋分數乘法的意義和法則，并利用法則進行分數乘法的運算，以及運用所學知識解決實際問題的能力，滲透數形結合的數學思想。
教學重點：分數乘法的意義和法則
教學難點：對于分數乘法的意義和法則的理解。
雖然教無定法，但我認為不管采用什么樣的教學方法，關鍵是要得法，在本節課中我將采用遵循教師為主導、學生為主體的原則，結合本班學生的特點，采用創設學生熟悉的問題情景，層層設疑、講練結合的教法和讓學生自主操作和探究的學法進行本節的教學。
三、教學設計：
提出問題自主探究歸納總結雙基落實知識應用
五個環節
四、教學過程：
(一)探索一個數乘以分數的意義：
(出示圖片)2003年，我國在酒泉衛星發射中心進行首次載人航天發射，即神舟五號飛上了太空，今年10月12日，神舟六號又實現了兩人多天的飛行夢想。這是讓我們感到非常自豪的事情。(此時提出問題)神五當時在太空飛行的時間是21小時，而神六在太空飛行的時間是神五飛行時間的倍，你能計算出神六在太空飛行的時間嗎?
學生根據已有的認知水平，能夠很快列出算式，那么如何進行計算呢?這就是我們本節課所要解決的問題。從而引出課題——《分數的乘法》
(說明這里只是提出問題，而不解決問題。)
為了探索分數的意義和法則，讓我們先探索的意義，并觀察它的結果。
教學準備：給每個同學準備大小相同的正方形紙片3張，表格一張，顏料筆，直尺
教學流程：
引導
操作填表
觀察
歸納
“數形數”
滲透數形結合的數學思想
1.引導學生探究的意義
(1)先畫出。如圖，取一個邊長為1的正方形，將一邊5等分，
取其中4份，涂上黃色。
(2)黃色部分是原正方形的，將“”看成一個總體，再在正方形的另一邊3等分，取其中的2份，涂上綠色，顯然黃綠色部分就表
示
(3)為了求出紫色部分占整個正方形面積的幾分之幾，故考慮延長橫向的分割線(啟發學生回答)。再從整體觀察，正方形被分成了15等份，黃綠色部分占了其中8份，所以結果應是
2.操作填表
采用上述方法，讓學生通過繪圖計算、，并口述求解過程，(讓每一位同學動手操作，在自主探究中尋找最后的結果)，并填好表格。
3.觀察
列式
結果
4.歸納：的分析過程和結論，探索分數乘法的意義與法則，這里，我主要是先讓學生表述它的意義和法則，接著老師歸納總結，然后讓學生看課本。特別強調用字母表示時分母不能為零，通過這樣的訓練培養學生歸納總結的能力和看書的習慣。
(二)以知識為載體，落實雙基。
例題1計算：
(1)(2)
解(1)(2)
說明：選這樣的例題主要是給學生講清通解和優解的問題。即直接應用法則，分子相乘的積作積的分子，分母相乘的積作積的分母，然后再把積進行約分，這是通解，對于(2)若先約分再計算則是優解。接著布置4道練習題，有目的的請對于同一道題而采用通解和優解的同學到黑板板演，進而強調先約分的優越性。
練習1：計算：
(3)(4)
接著進行變式訓練，即把例1中第1小題改成，和問學生該如何計算?
設計說明：這樣提出問題，使環節與環節的聯系比較自然，更能調動學生的積極性，然后由學生猜測，討論并驗證從而總結得出整數乘以分數的法則。即把整數寫成分母是1的分數從而化為分數乘以分數，針對我班學生的具體情況，所以本節課這個地方我主要還是面向全體學生，即要求學生做題時把整數寫成分母是 1的分數，等學生熟練后，再不做這樣的統一要求，對于出現帶分數的乘法，則應把帶分數化為假分數再進行計算。
然后安排一組小練習，練習的內容就是上面的三個例題的類型，先出口算題，即讓學生把每題的答案直接寫在本上，對于個別學生則放寬要求，可以打草稿，然后根據學生做題的具體情況，如果還有學生有困難，則把口算題中的數據改動一下，作為搶答題，再次調動學生參與的積極性。第2題是筆算分必做和選做。選做題主要是照顧一些學有余力的同學，我只報答案，如果學生有困難，課下在單獨解決。目的是產生腳印，起到鞏固的作用。最后進行統計，歸納有目的的進行個別題的講解。
練習：
計算：
選做：
口算：
(2)
然后把開頭提出的問題，讓學生自己解決。
思考：展示圖片：這是一架美國最新研制的超音速飛機，它的飛行速度是1.2萬千米/小時，而我國最近發射的神舟六號載人飛船在太空的飛行速度是它的倍，你能計算出神舟六號在太空的飛行速度嗎?
師生共同小結：
(1)分數乘法的意義和法則;
(2)通解與優解
(3)計算過程中帶分數要化為假分數，結果是假分數的應化為帶分數
作業：練習冊習題《分數的乘法》
說明：這節課我感覺設計的比較滿意的地方是：
一、從學生身邊熟悉的問題出發，提出問題
二、通過學生的自主探究解決問題滲透了數形結合的數學思想
【關鍵詞】百分數；分數；轉換；難點分析
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）06-0052-02
《義務教育數學課程標準》中明確指出，小學數學的教學要活學活用，數學的教學要與學生的實際生活相結合，而不是僅僅進行知識的灌輸，更應該注重的是學生解決實際問題的能力。對學生進行多層次、多角度的教學，在教學過程中加大培養學生創新能力與實踐能力的力度，在百分數的教學當中，教師要注重對學生的教學方法與竅門，讓學生在解題過程中培養數學的思維。
一、百分數的教學難點
對于小學百分數的教學而言，其難點是如何教會學生在實際問題中對百分數的知識進行應用，而在此之前要注重教學順序。百分數的教學難點主要分為三個部分的教學，首先要讓學會對百分數的概念進行了解，如百分數的由來及其原理，其次是百分數與分數之間的轉換關系，最后是其知識的實際應用。由于學生之前接觸的大多是分數，對于百分數的認識不明確，所以在實際的運用過程當中，百分數與分數的轉換至關重要。
在小學數學課程的百分數這一章節當中，首先就是對百分數這一概念闡述，表示一個數是另一個數的百分之幾的數就叫做百分數，也叫做百分比或者百分率。在對于百分數的概念介紹上，如果只是對百分數的概念進行講述，那么學生對于這個概念的理解就不會太深，但是在介紹其概念的同時加上一些實例或者是趣味的百分數，就是另一種效果了。在小學數學課程教學新標準中指出，數學的教學要以學生為主導，將提高學生的學習興趣與學生自主學習的能力放在首位，在百分數的概念教學當中為了讓學生更易理解，可將數學的百分數與成語相結合，如“百戰百勝的勝率是100%”“一箭雙雕的命中率是200%”“半壁江山所占的比重是50%”等，將百分數的概念理解將成語相結合起來，讓學生在理解百分數這一概念的同時將其與生活當中的所見所聞結合起來。
二、百分數與分數之間的轉換運用
1. 整數中的運用
百分數的教學難點就在于百分數在實際問題中的靈活運用，而將百分數與分數互相轉換，正好可以將這一問題進行改善，學生在學習百分數之前首先學習分數，而在百分數的運算中有很多涉及百分數與整數的運算，但是學生并沒有過多的接觸這種運算，難免產生困惑，這時運用百分數與分數的轉換，正好可以解決這一難點。
例如，甲公司今年收入為200萬元，乙公司今年的收入比甲公司的收入少，其少的部分正好是甲公司收入的25%，試問今年的收入共為多少元？
兩種方法的運算步驟雖然有著一定的差別，但是最后的結果是一致的，并且后面一種運算要比第一種運算簡單得多，所以分數與百分數之間的轉化在實際問題中的運用非常廣泛。
三、小數與百分數之間的轉換
小數和分數是可以互相轉換的，所以小數與百分數的轉換也是一種特殊的分數與百分數的轉換。在小學百分數的題目解答中，常常會列舉一些攜帶著百分數的算式，在其進行換算的過程當中，經常會有學生由于對百分數定義的不了解或者是剛剛接觸百分數，運算的方法生疏而導致運算的錯誤，所以教師在進行百分數應用題解答講解的過程中，可以教會學生將其中整數與百分數的運算轉化為整數與小數的運算。
例如，韓莊村去年人均收入為8970元，今年的人均收入比去年提高了15%，問今年韓莊村的人均收入是多少？
根據對應用題中單位“1”方法的理解，今年韓莊村的人均收入為8970×（1+15%），而學生在列出這個算式之后，面臨的是解答的問題，將這個算式進行下一步運算則是8970×115%，而對這種比較大的百分數與整數之間的轉換，僅僅是靠分母與整數之間的互相轉換是不能輕易得出結果的，所以最后還是要做乘法的運算，并且建議讓學生用計算器進行計算，而計算器中的百分數單位雖然可以呈現，但是也僅僅是在結果上呈現，比如計算器中得到的數字是0.2，按下百分數鍵“%”則會顯示20%，但是在運算的過程中卻無法呈現，所以在對于8970×115%的運算中還是建議學生將其轉化為8970×1.15的方式進行運算，這種轉化則需要學生對百分數與小數的轉換非常的熟練。
四、結語
小學數學百分數貫穿小學與初中，對于培養小學生的思維能力與實踐能力有著很大的啟發作用，既可以讓學生學會解題方法與解題技巧，又可以讓學生更好地明白其中的道理，所以，小學教師一定要深入研究小學數學的教學內容，在教學實踐的基礎上不斷，探索教學方法與教學技巧，在提高小學生學習興趣的同時讓學生對數學百分數應用題熟記于心。
參考文獻：
[1] 梁光金.建立概念，把握應用，增強辨識度――百分數教學探究[J].新課程導學，2014，（17）：71.
[2] 王東華.聯系生活突出主體理解數學――“百分數的意義”教學設計與評析[J].小學教學參考，2013，（32）：21-22.
關鍵詞： 數學思想 學習難點 化歸 數形結合 歸納
小學低年級時，學生數學成績一般都比較好，可到了中高年級，兩極分化現象就出現了，其主要原因是隨著學習的內容增多，難度加深，一部分學生因為沒能及時消化學習的內容，不懂的問題越積越多，成績越來越差，對學習數學越來越沒興趣。于是，學困生便逐漸增多。教師在課堂教學中通過滲透數學思想方法，化繁為簡，化難為易，將抽象、深奧的數學變得淺顯易懂，讓學生聽得懂。弄得明白，學生就會覺得數學不是那么的難，就能提高學習數學的興趣。
一、運用化歸，去繁就簡
在教學《倒數的認識》時，一位教師先讓學生找一找、說一說，看哪兩個數的乘積是1，再相機把這些乘積是1的兩個數分成“分數相乘”、“整數和分數相乘”、“小數（帶分數）和其他數相乘”三類，提出倒數的意義。接著教師引導學生總結出“分數倒數的求法”、“整數倒數的求法”、“小數或帶分數倒數的求法”三種方法。這種分門別類地總結出三類數倒數求法的教學設計看起來條理清楚，但這種割離成三種情況的方法，無疑會增加學生記憶的負擔。其實教師可以借助數學的化歸思想，改成只講解分數倒數的求法，然后求的倒數，接著把改寫成1.5和1分別求它的倒數，學生發現1.5、1就是，它們的倒數還是，最后引導學生總結出：求一個數（整數、小數、帶分數）的倒數，可以先把這些數轉化成分數，然后再求這個分數的倒數。這樣就把三類問題，劃歸為一類問題，既能縮減教學的內容，又能降低學生記憶的難度。
以上這種教學設計就是基于數學上的化歸思想。所謂化歸，就是轉化和歸結，在解決數學問題時，將待解決的問題甲通過某種轉化過程，歸結為一個已經解決或者比較容易解決的問題乙。然后通過乙問題的解答返回去求得原問題甲的解答。這種思想方法在小學數學教學中經常用到，如三角形、平行四邊形、圓等面積公式的推導，再如計算0.125×0.25，可轉化為×等。
化歸思想的基本原理有兩個：一是熟悉化，即將待解決的陌生問題化歸一個比較熟悉的問題；二是簡單化，即將一個復雜的問題劃歸為比較簡單的問題。在小學數學教學中，滲透化歸思想幫助學生將新知識納入已有知識體系，不僅能起到鞏固舊知識，促進理解掌握新知識的作用，而且有利于降低學習的難度。這對學生自信心的形成與鞏固，提高解決問題的策略水平有著深遠的影響。
二、數形結合，化難為易
小學生的思維處在從直觀形象思維向抽象邏輯思維發展過程中，在教學過程中，滲透數形結合思想，借助實物、圖形來學習抽象的數學概念，不僅有助于學生理解掌握，而且有助于學生思維的發展。如在教學體積單位的進率“1立方分米=1000立方厘米”時。我先讓學生猜一猜：1立方分米是多少立方厘米？許多學生猜是“100”。這時教師出示了兩個棱長分別是1分米和10厘米的正方體，讓學生分別計算出兩個正方體的體積，然后比較這兩個正方體棱長相等，體積一樣大，得出1立方分米=1000立方厘米。再讓學生借助教具實際數一數：一排是10個，10排是一層，10層就是10×10×10=1000個，進一步驗證了1立方分米就是1000立方厘米。在此基礎上教師讓學生借助想象和推理，獨立探究1立方米=（?搖?搖?搖?搖）立方分米。
《數學課程標準》提出：“數學教學不僅要教給學生數學知識，而且要揭示獲取知識的思維過程。”教師在教學體積單位的換算時，借助對教具的觀察、比較和計算，把數與形結合起來，讓學生經歷從猜想到計算，再實際數一數進行驗證的過程，并利用所獲得的成功經驗，通過抽象的思維去探究新的數學知識，圖、形、物伴隨著思維，形表其外，思維其里，使得學生獲取知識的過程有趣而豐滿，思維既有深度又有廣度。這不僅利于學生理解和記憶所學概念，而且利于學生思維力的提高。
數形結合的思想，除能幫助學生正確、清晰、完整地掌握數學概念外，還能直觀形象地揭示數量之間的關系。如在數學長方體表面積的實際應用時，一些學生缺乏空間想象能力，弄不清計算哪些面，這些面分別怎樣求。剛開始訓練時，教師可讓學生畫出長方體立體圖，標出相應的長、寬、高的數據。學生對照長方體立體圖，結合題意，弄清求哪幾個面，這幾個面的長和寬分別是多少。這種對數與形的兩種形式同時進行的表述，溝通數學知識之間的內在聯系，降低了學習的難度，也利于學生空間想象能力的提高。
三、滲透歸納，由表及里
數學的教學不僅要讓學生獲得一定的數學知識，而且要教會學生透過事物的表象從數學的角度發現問題，并在此過程中提高分析、推理和概括的能力。如教學六上數學《表面積的變化》一課時，某教師出示2個小正方體拼成一個長方體，觀察拼成長方體后有幾條縫隙？減少了幾個面？3個、4個、5個……n個小正方體拼成長方體，表面積又怎樣變化呢？觀察討論中教師相機形成板書（如上圖）。引導學生對照板書從個別的情況，歸納出正方體拼成一排組成長方體時，表面積的變化規律。再如教學分數的基本性質時，先讓學生把三張同樣大的長方形紙條，平均分成8份，取其中的4份；平均分成4份，取其中的2份；平均分成2份，取其中的1份，然后分別用分數表示取的份數，借助紙條直觀比較這些分數的大小，得到==，再通過分析比較各組分數的分子、分母的變化情況，概括出分數的基本性質。
這種從特殊到一般的思維方式叫歸納思想。運用歸納思想，先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況，觀察這些個別情況之間的內在聯系，然后再歸納出一般的規律和性質，從而提高學生的概括、合情推理的能力。小學數學中除一些性質用到歸納思想，運算律教學、數量關系教學、圖形變化規律等教學，歸納思想的運用也滲透其中。
人教版義務教育課程標準實驗教科書新課標《數學》七年級上冊第一章第五節第一課時.
課型：新授課.
教學目標：
1.使學生理解乘方、冪、底數、指數的概念，了解乘方概念的產生過程；掌握乘方與冪的表示法，理解冪的符號法則；
2.學會相同因數的乘方與乘法的互相轉化，探究有理數乘方的符號法則，使學生能夠正確進行有理數的乘方運算；
3.在學習過程中增強學生的觀察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉化思想.建立團隊意識，增強拼搏精神.
教學重點：正確理解乘方、底數、指數的概念，掌握有理數乘方的符號規律.
教學難點：有理數乘方運算的符號法則.
教學準備：導學案和多媒體.
【激情時刻】
師：有一個名人說過：聰明的人都喜歡學數學，你們喜歡學數學嗎？
生：喜歡！
師：好，你們知道今年8月份在倫敦有件大事是什么？
生：奧運會！
師：就是聰明，我們一起來回憶一下奧運會的精彩瞬間.
（播放視頻：中國奧運健兒的精彩演播片段.）
師：我們的中國體育健兒優不優秀？棒不棒？
生：優秀！棒！
師：我們也能這么優秀，讓我們從今天做起，從這節課做起，加油！
師：大家來看看這個問題.
2012年倫敦奧運會我國代表團獲得38塊金牌，位列獎牌榜第二名，小明知道這個消息后，要通知其他網友， 小明先同時通知5名同學，這5名同學再分別同時通知（不重復的）5名同學，以此類推，每人再同時通知5個人.如果每同時通知5人共需1分鐘，第10分鐘里又通知到多少名同學？請列出算式.
師：誰能說說第一分鐘通知了多少人呢？
生1：5人.
師：第二分鐘里通知到多少人？列式說明.
生2：5×5.
師：第三分鐘里呢？
生3：5×5×5.
師：第十分鐘里呢？
生4：5×5×5×5×5×5×5×5×5×5，共十個5相乘.
師：我們生活中還會遇到很多這樣相同因數相乘的式子，有可能是兩個相同因數相乘，有可能是三個，有可能是四個，有可能是五個，還可能是更多更多，這么說是不是太長了？
生：（齊）是的.
師：能不能有簡潔的表達方式呢？
生：（齊）有.
師：這節課學習的內容是一種新的運算，叫有理數的乘方，大家看學習目標.
（板書課題：有理數的乘方.多媒體展示學習目標.）
【評析】教者利用學生非常熟悉的倫敦奧運會引入，巧設引題，將學生思維迅速集中.使學生在列算式中感受到障礙，營造和諧主動探索的環境.同時進行愛國主義教育，進而引出課題——有理數的乘方.
【摩拳擦掌】
師：這是一個自主學習的環節，大家請看學案，完成這一環節思考、類比、猜想.
（學生獨立完成學案中的3個小問題.問題詳見教學設計.學生完成后，口答自己所得的答案.掌聲鼓勵回答出色的同學.師引導強調底數是負數和分數的乘方，要把負數和分數加上括號.）
【評析】此環節在小學原有的認識上遞推出用乘方的形式表示出多個相同因數相乘的式子，體現出知識的延伸.并培養學生通過類比的數學思想獲得新知的方法.
（見教學設計中“摩拳擦掌”第3題猜想.）
師：在an這個表達式中a叫做什么，n叫做什么，我們數學家給它起了一個好聽的名字，請同學們把書翻到41頁，看一下定義，把關鍵的地方記一下，一會兒我要考考你們.
（學生獨立看書學習.）
【評析】初步認識有理數乘方；采用小臺階鋪設，使較困難的問題在教師的引導下迎刃而解.設計環環相扣的三個問題，引導學生通過思考、類比、猜想，從而定義有理數的乘方.
師：現在獨立完成學案上的定義，自行完成.
（詳見教學設計中“摩拳擦掌”第4題定義.對有理數乘方的概念進行補充和規范.學生完成后口答，師板書公式定義并強調各部分名稱.）
【評析】本環節突出體現了“先學后教”這一理念.教者讓學生經歷觀察、思考、類比、猜想、總結等數學活動.也通過讓學生看書這一要求，讓學生自學新知.將學習的時間與學習的主動權交還給學生.
【沉著冷靜 】
1.例題詳見教學設計.
（學生集體口答答案.回答整齊準確.）
2. 例題詳見教學設計.
（此題采取學生先獨立完成，后小組交流答案.充分交流后，小組學生代表上臺板演展示，每人只許寫一道題的答案.對有爭議的問題先讓板演者自評，而后再采取學生他評的方式更正或是補充.得出正確的答案.）
【評析】學生初步應用概念解題，往往會出現這樣那樣的錯誤，當學生出現錯誤時，教者沒有急于給學生糾正，而在此時留有一些“空白”，引導學生進行審題，冷靜三思，有意識地讓學生在冷靜的氣氛中自己去發現，去比較，去澄清，糾正錯誤，找到正確方法.
【來點兒機智】
師：完成第四個環節，會算的開始算，不會算的先閱讀教材42頁例1，按例題格式書寫解題步驟，完成計算.（例題詳見教學設計.）
【評析】教者再一次讓學生自主學習.讓學生通過閱讀，將自己遇到的疑問在課堂中提出，為下一步課堂討論提供有價值的數學問題.
師：我們做了這么多題，其中有什么規律嗎，我們小組內找一找有沒有.
學生小組討論：
乘方運算的符號有什么規律？底數是0的乘方結果有什么特點？
總結：（1） 負數的奇次冪是 數，負數的偶次冪 數；
（2） 正數的奇次冪偶次冪均為 數；
（3）0的任何正整數次冪得 .
師：我們發現有什么規律嗎？
生：我們小組發現負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數； 正數的奇次冪偶次冪均為正數； 0的任何正整數次冪得0.
【評析】歸納總結乘方運算的符號規律是本課難點，此處教師讓學生進行合作交流；引導學生小組討論，合作學習，為學生創設了更多交往和自我表現的機會，發揮團隊合作精神，使學生在與他人合作和交流過程中，能較好理解他人的思考方法和結論.使本課難點的解決水到渠成.同時將課題的學習氣氛帶入一個.也再一次體現了“先學后教”這一理念.
反饋：（口答，例題詳見教學設計.）
師：我要考考大家的逆向思維，看第3小題（例題詳見教學設計），口答.
（學生口答自己所得的答案.16=（ ）（ ）學生分別得出不同的答案.）
【評析】滲透代數思想、分類思想，如a4；又培養學生的逆向思維和發散思維，例如8=（ ）3 這道題.這樣設計為后續學習開方打下堅實的基礎.
【火眼金睛】
我來了，你認識我嗎？不擦亮眼睛，我可會哭呦！
說出下列式子的意義（例題詳見教學設計）.
（學生先獨立思考意義并計算完成，再小組合作交流，然后口答匯報.學生爭先恐后地回答題目.）
【評析】執教者采用由易到難的四道小題，層層遞進地鞏固本節課重點，突破難點.為了準確理解區分an和-an讓學生通過小組合作，在小組中充分說、交流、互相糾錯，既節省了時間又充分體現了學生的自主學習能力，使課堂進入了又一個.又一次體現了“學生能說的老師不說”這一理念.
【歸納總結】
（學生分別對這部分內容進行回答及說感受.）
【評析】讓學生把課堂教學中所獲得的知識、情感與技能都盡快轉化為學生的素質；學會總結知識，明確學習要點，使所學知識系統化，初步形成評價與反思的意識.
師：學完本課后，你有什么問題想問嗎？
生1：指數可不可能是負指數呢？
師：（反問其他學生）可不可能是負指數呢？
生2：不可能.
師：這位同學我認為已經具備了牛頓的素質，她有數學的創造性.很好.那么指數可不可能是負數，可不可能是分數，是小數呢？還可不可能是0呢？今后我們都會遇到.
【評析】此處鼓勵學生在掌握所學的知識后敢于想到，善于想到，鼓勵學生提出問題，培養學生的創新意識，體現了學習的創造性，又一次體現了學生是課堂的主人.
【夜譚乘方】
（例題詳見教學設計，多媒體展示，一生讀題.）
師：你們猜一猜誰得的錢多呢？
生：阿凡提.
師：哦，那是我們對阿凡提的信任.誰來猜一猜阿凡提能得多少錢？現在我們來算一算誰得的多.（學生好奇，爭先搶答.）
生：73萬角.
師：我們都是實干家，現在來算一算.
（學生算完后，教師多媒體展示答案.學生們驚訝于兩數的差別，阿凡提真的比巴衣老爺得到的錢多呢.）
師：阿凡提為什么這么聰明呢？
生：因為他數學學得好.
師：對，我們也能學得很好，在此我送給大家乘方精神：
（多媒體展示，教師有感情地朗讀.）
乘方精神：雖然是簡簡單單的重復，但結果卻是驚人的.做人也要這樣，腳踏實地，一步一個腳印，成功也會令你驚喜的.
【評析】這個問題很有趣，激發了所有學生的好奇心，通過計算展示明顯感受到學生數感的提升，及對乘方的重新認識.并從中引申出做人的道理.
【課后作業】
（例題詳見教學設計.）
一、遵循規律，設計問題
問題是討論的前提，問題的價值決定著討論的意義，并非所有的問題都需要討論。備課中，教師應該針對本節課重點、難點，預測學生會在哪些地方出現問題，這些地方可能就是學生討論的重點。然后精心設計這些有價值的問題，并把詳細的討論環節納入教學設計之中。例如教學“分數除以整數”，這是分數除法教學中的第一課時，為了便于學生的學和教師的教，教材給我們提供了一幅4/5升果汁的直觀圖，根據直觀圖可以直接得到兩種計算的方法：一種是根據圖可以直接得到，把4/5升果汁平均分給2個人也就是把4個1/5升平均分給2個人，每個人分得2個1/5升，也就是2/5升;另一種是根據乘除法之間的聯系將除法轉換為乘法計算。因為把4/5升果汁平均分給2個人也就是求4/5升果汁的1/2是多少？到底哪一種方法好？教師此時可不急于下結論，接著把題目改為平均分給4個人、3個人，要求每位學生分別用兩種方法進行計算。在學生發生認知沖突時，教師組織討論，使學生知道第一種方法是有條件的（分子要是整數的倍數），第二種方法是普遍可行的，從而確定在今后的實際計算中要采用第二種，也就是分數除以整數可以轉化為分數乘以整數的倒數。當然，問題的設計不僅要考慮它的價值，還有考慮問題的難度。問題的難度值要符合學生的認知水平，符合學生最近發展區的要求，即教師選擇的討論題難易度要高于全班的平均水平。如果太低，討論就失去了意義;如果難度太高，就超過了學生實際水平，討論既無結果可言，又浪費了寶貴的教學時間。
二、選準契機，及時引導
教師除了在備課時有目的地設計課堂討論外，還要根據課時的實際情況，準確把握課堂討論的契機。當學生思維不順暢時，教師要靈活機動、隨機應變，設計思維“陷阱”，讓學生產生疑問，及時組織學生討論，這樣學生的討論會很激烈，效果也會很好。如教學“整數除以分數”時，4除以1/2是不用4除以1做分子，分母不變的方法來計算呢？我的話剛說完，就有幾個學生肯定地說是，當我問你是怎么想的呢？想好了把你的想法在小組內討論一下，一下子就把同學們的情緒調動起來了，討論也活躍起來了。通過討論不僅讓學生明白了兩種計算方法的聯系和區別，同時也使課堂教學中的情感目標在潤物細無聲中實現了。
三、聯系實際，增強合作
數學源于生活，生活中充滿著數學。教師在日常教學中要注重把數學問題與實際生活聯系起來，為學生提供豐富的感性認識和生活經驗，使學生感到學習數學并不是枯燥的，而是必要的，從而激發他們要學好數學的愿望。例如教學“兩步計算解決實際問題”時，我把原來的問題改為“老師周末在時代超市二樓的服裝區買了一身衣服，褲子55元，上衣的價格是它的4倍，你能算出老師買一件上衣比一條褲子貴多少元嗎？”問題一出，學生很興奮，躍躍欲試。然后我相機讓學生分組討論解題方法并匯報交流：
解法一：55×4=220（元），220-55=165（元）。
解法二：4-1=3，55×3=165（元）。
學生在討論這部分內容時較為熱烈，參與度很高！對于第一種方法很多同學都能想到，第二種方法是個難點，我就有意加強了師生和生生之間的有效互動，最后集體匯報時很多學生總結的很好。
四、抓住問題，完善教學
學生在解決問題的過程中，形成學習質量差異的原因往往只是在思考過程中的一個或幾個環節存在的障礙，這些問題往往是教師沒有預設到的，抓住這些問題，通過討論，給學生機會來表達自己的想法，能使教師很容易抓住這些平時常被忽視的“盲點”，用理性的分析去揭示學生的“錯誤”以及產生“錯誤”的原因，真正了解學生不理解的關鍵在哪里，學生思維活動的障礙明確了，思維的瓶頸就很容易被打破，從而也就提高了課堂教學的有效性。
五、提供時間和空間，拓寬深度
時間是發展才能的廣闊天地，討論式教學必須給學生提供充分的時間和空間。沒有一定的時間和空間作保障，討論也將流于形式。《數學課程標準》也明確指出，要創造一個有利于學生主動發展的教育環境，提供給學生充分發展的時間和空間，讓學生在充分的交流中充分展示自我，在探索中對已有的認識得到暢所欲言。
實施“學程導航”教學模式以來,數學課堂真正體現了學生的主體地位,實施方式上充分凸現自主、合作、探究的學習方式,教師由主講者的地位真正轉變為引導者。不過,“學程導航”教學模式也給教師提出了更高的要求,這需要教師有充分的預見性,并且預設好每一種情況的引導策略。為了構建“學程導航”有效課堂,我認為教師需要做到以下幾點:
一、精心預設源于準確把握,課堂設計成為“有矢之箭”
學生的思維不是一張白紙,它有自己的生活經驗、知識經驗。每一個教學的前奏,教師需要用預習提綱、課前提問等形式喚醒學生的知識經驗,在檢查或交流預習作業的過程中教師用心感受學生的知識、經驗基礎,并迅速對教學預設作出相應調整。在教分數四則混合運算時,我先檢查了學生的預習作業(預習作業,包括:1.整理以前學習的整數、小數四則混合運算的順序;2.計算三道整數、小數四則混合運算;3.嘗試進行兩道分數四則混合運算的計算。),發現學生對于運算順序的掌握非常扎實,遇到分數四則混合運算能夠自覺運用以前的知識按順序計算,那么這節課的教學目標應該是已經初步達成,重新思考后我將教學重點放在了分數簡便計算上來,從而避免了一次低效的課堂教學。精彩預設并不等于完美呈現,在實施教學預案時,要靈活、機動,不斷調整設計,學會放棄一些無效的教學設計,抓取課堂上的及時性資源,生成新的教學內容。只有準確地把握了學生的學情,教學的預設才更有針對性,課堂教學才能成為“有矢之箭”,教師才能有效導航。
二、成功導航應有“工具”、抓手,自主探究能夠“拾級而上”
數學作為一種抽象化的符號體系,以其嚴密的理論體系構建和獨特的思維方式在小學數學課程體系中擔負著開發思維、提高生活的理性水平等重任,這時教師的主體地位應該充分發揮起來,給學生一系列的“工具”,讓學生能夠沿著這樣的扶手逐步拾級而上。如借助學具操作,手腦并用幫助思考。教學乘法口訣時,先讓學生拿出小棒,通過擺小棒探究2的乘法口訣,││ 幾個2?再擺小棒││││幾個2?用同樣的方法自主探究就可以得到3、4、5……的乘法口訣。對于低中年級的數學課堂,借助學具操作可以讓學生的思維更加顯性,再由學生說出其操作過程可以幫助學生理解抽象的知識。如此探究,學生才能借助工具“拾級而上”,才能給學程導航下的數學課堂以有效的保障。
先對某一知識系統進行傳統方式的分析講解,并板書形成一個只有空節點和空聯接線的思維導圖,讓學生在自己理解的基礎上填入合適的概念和相互之間的關系,幫助學生建立思維導圖“以形為主”的知識體系。比如講解“數”時,形成以下板書:
三、習題設計多做加減乘除,分層練習重視“缺點放大”
練習的效果并不取決于多,而取決于精,在于有效。我們是教材的使用者,不是教材的奴隸,書本提供的練習只是一種參考。我們可以認真解讀練習題的層次和目的,多做加減乘除法(即增加經典習題,減少反復機械練習,一題多變練習一片,相似練習整合成一題或一個題組)。比如在上《小數點向右移動引起小數大小變化的規律》一課時,我仔細分析了一下本課練習,歸納成三個層次:1.直接運用今天的新知識,用一個小數乘10、100、1000;2.利用本課的知識進行名數的改寫,需要先弄清乘10、100、1000還是除以10、100、1000;3.解決實際問題,用數學眼光看生活。每一個層次的練習我都選擇1~2道有代表性的題目,這樣就節省了大量的教學時間。課堂上我花大力收集源自學生的信息反饋,發現錯誤,及時補救。這種“放大缺點”式的方法,更能幫助學困生消化新知,為提高學困生的解題能力進行切實有效的課堂指導。
特級教師徐斌說過生成的課堂需要耐心和智慧。在生成的課堂上需要教師善于激發學生的學習需求,放手讓學生自主探索;需要教師展示學生真實的學習過程,特別是善待學生學習過程中出現的錯誤和不足,運用教師的智慧耐心引導學生,使之在獲取知識、形成能力的同時獲得健康的人格。
四、教材使用嘗試深度開發,課堂教學創生“無限空間”
學生在課前一個個像“問號”,在課后一個個像“句號”絕非是教學成功的標志。我很欣賞這句富有哲理的話。課堂上教師應該將學生課前的一個個“問號”變成“句號”,但同時我們還應該給學生留下些什么?這就需要教師嘗試開發教材,給課堂開辟一片“思維的新空間”,讓學生去細細琢磨。如教學三年級上冊的兩位數除以一位數(首位不能整除)的整數除法時,教完兩位數除以一位數的方法后,適時補充一道試一試:325÷5。三位數除以一位數(首位不能整除)的題目該怎么做,學生在做一做、辯一辯、說一說的環節中更加明確首位不能整除的時候,要將余數余下來與后一位上的數合起來繼續除。既對教材有適度的延伸,又緊扣本課教學的難點,起到舉一反三的作用。本來教學已比較成功了,但我沒有就此打住,我接著拋出最后一個問題:學了今天的知識,大家已經會做兩位數除以一位數,有些同學還會計算三位數除以一位數,那你會做四位數除以一位數、五位數除以一位數嗎?將學生思維的觸角朝向更廣闊的空間無限延伸,我明白那里有更多的知識等待學生去發現!
除了知識的開發外,還可以挖掘數學的文化內涵,使學生在學習數學的過程中接受數學文化的熏染,感受數學的博大精深與內在魅力。教學《圓的認識》一課時,我從常見的自然現象導入,引領學生逐步體驗圓的神奇魅力;探究結束,我向學生介紹了古代關于圓的記載,豐富圓的歷史淵源;最后,我們更是借助“解釋自然中的圓”和“欣賞人文中的圓”等活動,幫助學生在豐富多彩的數學學習中層層鋪染、不斷推進,讓數學課堂擺脫原有的習慣思維與陰影,真正美麗起來。
人教版四年級上冊數學四則混合運算教學設計
教學內容：
教材第59頁加減法與乘法的混合運算。
教學提示：
學生已經基本掌握了整數的四則計算，這些運算的運算順序都是從左往右依次計算，為了打破學生的思維定勢，教材選擇具有現實性和趣味性的素材，由淺入深地促使學生理解混合運算順序，目的是為了讓學生了解在有加法和乘法的計算中，無論乘法在前和在后都要先算乘法。通過活動，結合具體情境，讓學生在發現問題、解決問題的過程中，體會四則運算的意義，發展學生提出問題、解決問 題的能力。逐步提高他們的計算能力。這一內容的學習也為今后的小數、分數混合運算打下基礎。
教學目標：
1、知識與技能： 初步理解綜合算式的含義，掌握含有乘法和加、減法混合運算的順序。
2、過程與方法： 經歷對比、推理、總結混合運算的特點，培養學生合作意識。
3、 情感態度與價值觀： 在學習活動中，感受數學與生活之間的聯系。
教學重點：
掌握含有乘法和加、減法混合運算的順序，并進行正確的計算。
教學準備：
多媒體課件、草稿本
教學過程：
一、談話導入
師：同學們，你們到文具店買過學習用品嗎?
生：買過。
師：買過什么文具?
生：買過2個筆記本和1支筆。
師：你買的筆記本每個幾元，筆每只幾元?
生：筆記本每個2元，筆每只1元。
師：，你們能幫他算一算一共要用去多少錢嗎?
生：5元。
師：你怎么算的?
生：先算筆記本的錢2×2=4(元)，再算4+1=5(元)
師：說得很好。今天我們繼續學習這類的問題。出示課題：加減法與乘法的混合運算。
設計意圖：創設學生熟悉的生活環境，拉近了數學與生活的距離。提出有針對性的問題，為后面的學習做好鋪墊。
二、小組合作探究新知
1、課件出示例題
師：生讀題，說說要解決的問題。
生：買文具盒和書包一共用去多少元?
師：獨立列分步算式解決問題。小組內說說你是怎么想的。
師：誰說說你是怎么想的?
生：先算6個文具盒多少錢，就是6×7=42(元)再算一共用去多少錢。就是42+55=97(元)
師：誰能把這兩個算式合并到一起嗎?
生：可以寫成：6×7+55
生：還可以寫成：55+6×7
師：這兩個算式對不對。(小組討論)
生：第一個對。因為先算乘法，第二個先算加法。
師：像上面的算式無論乘在前還是在后都應該先算，所以都對。在一個沒有括號綜合算式里，有乘又有加減。應先算乘，后算加減。
講解：像同學們這樣，分列了兩個算式，一步一步去解答。我們把這種方法叫“分步解答”，這兩個算式叫“分步算式”。我們還可把這兩個算式合在一起列成一道兩步的算式，這種算式叫做綜合算式。在綜合算式中，我們要先算乘除后算加減。
設計意圖：再現學生熟悉的生活情景，激發學生的學習興趣，調動學生的情感投入，把解決實際問題與計算教學緊密結合起來。
2、試試身手。
81-17×4
師：計算這道題時，應先算什么?后算什么?
生：先算乘法，后算減法。
81-17×4
=81-68
=13
再次總結：在一個沒有括號綜合算式里，有乘有加減。應先算乘，后算加減。
三、鞏固新知
1、完成第59頁試一試。
2、將下面兩個算式合成一個綜合算式。
(1)3×5=15
20+15=35
(2)6×8=48
48-18=30
3、亮亮今年7歲，爸爸的年齡是亮亮的5倍，爸爸比亮亮大多少歲?
答案：1、536、 1 2、20+3×5 6×8-18 3、28歲
四、達標反饋
1、24×3+19 (注意運算順序)
2、森林醫生。(改正錯誤)
16+40×8
=56×8
=448
3、小紅拿50元錢去買8個6元一個的筆記本，應找回多少錢?
答案：1、91 2、16+40×8 3、2元
=16+320
=336
五、課堂小結
師：大家回顧一下，綜合算式中有乘有加減應先算什么?再算什么?
生：先算乘，再算加減。
師：為什么?
生：因為加減是同級運算。
設計意圖：讓學生總結所學，在交流反思中，意識到學習方式的重要性和數學內容的延續性，激發學生進一步探究知識的欲望。
六、布置作業
1、我會列式計算。
3個7再加28是多少?
71減去6個8是多少?
2、我來算一算。
65-8×8
20+5×5
3、小明看一本故事書，看了4天，每天看6頁，還剩13頁沒有看。這本故事書一共有多少頁?
4、媽媽買來12盒月餅，每盒有9塊。送給奶奶16塊，還剩多少塊月餅?
答案：1、49、23 2、1、45 3、37頁 4、92塊
板書設計：
加減法與乘法的混合運算
分步：7×6=42(元)
42+55=97(元)
綜合：7×6+55
=42+55
=97(元)
在一個算式里有加減法和乘法，應先算乘法再算加減法。
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【關鍵詞】經驗；積累；激活；落實；改造
隨著課改的深入，大部分教師的教學觀念有了很大改變，但在現實教學中，很多教師還是站在教師“教”的立場，從教法入手而困于教學內容，著眼于教師的教而較少顧及學生的學。（我就是要教這些，我就是要這樣教。）在課堂教學中出現兩種怪現象：教師“教的活動”比較有結構、完整；學生“學的活動”非常零散、沒有結構。解決上述問題的根本途徑是轉向以學生“學”的活動為基點。
一、積累基本經驗，夯實基礎
經驗是經歷和體驗，泛指由實踐得來的知識或技能①，是一切認識的起點。在泰勒看來課程內容即學習經驗，而學習經驗是指學生與外部環境的相互作用。他認為“教育的基本手段是提供學習經驗，而不是向學生展示各種事物。”教師的職責是積極創設適合學生能力與興趣的各種情境，以便為每個學生提供有意義的經驗，開展數學意義學習。
案例1：
在學習+=？學生出現了兩種答案，即+=和+=，針對這兩種情況，請學生通過畫一畫、折一折等方式來說一說自己的理解過程：
生1：+可以看成2個加上3個等于5個。
生2：+，分子2+3=5，分母7+7=14，+=。
師：大家認為呢？
師：畫圖很好的表示2個加上3個，就是5個，所以+=，而通過畫圖，再與比較，發現比小，+不可能是。
再通過嘗試計算一些同分母分數的加法題，可以得出：同分母分數相加，分母不變，分子相加。
在學習小數加減法或分數加減法時，理解加法的意義是一樣是：即把幾個數合并為一個數。這樣對于分數的加減來說，也就是相同單位的數的加減，所以同分母分數相減，分母不變，分子相加減；異分母分數先要轉化為同分母分數，即分數單位要統一。這樣，將整數加減法的經驗與分數加減法相聯系，借助整數加減法的經驗，學生能很快地掌握分數加減法的學習。
二、激活學習經驗，有效構建
數學學習經驗是一種過程性知識，它是指學生在參與數學活動過程中形成的感性知識、情緒體驗和應用意識。這一過程中，活動是經驗的源泉，經驗是活動的提升。因此，合理的設計活動，激活學生原有的學習經驗，智慧地引領學生在活動中有所領悟，促進學習的有效深入。
案例2：筆者執教的“交換律”教學片段
師：觀察這一組等式，你發現了什么？
3+4=4+3 2+5=5+2 5+8=8+5
生1：它們的得數一樣的。
生2：交換加數的位置，和不變。
師：在加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變。這個結論是同學們從這組等式中發現的，也僅僅是我們的一個猜想，它到底是不是正確的，還要我們進行驗證。師生舉例驗證。
師：這樣的等式寫的完嗎？
生：寫不完。
師：同學們有沒有找到一個反例，就是交換兩個加數的位置，和變了？如果找到這樣一個反例，就說明這個猜想是錯的。
小結：“在加法中，兩個數相加，交換兩個加數的位置，和不變”是正確的。這就是加法交換律。加法有交換律，那么減法、乘法、除法中有這樣的交換律嗎？你們能用剛才這樣的方法來進行驗證嗎？
數學的規律和結論等要在大量素材的基礎上通過觀察、比較等，才能抽象歸納出本質來，筆者安排這一環節從眾多的加法等式中發現加法交換律，培養學生的抽象概括能力。
三、改造原有經驗，科學發展
認知主義學習理論認為人的認識不是由外界刺激直接給予的，而是外界刺激和認知主體內部心理過程相互作用的結果。根據這種觀點，學習過程被解釋為每個學習者根據自己的態度、需要、興趣、愛好，并利用過去的知識與經驗，對當前的外界刺激做出主動的、有選擇的信息加工過程。學習要在學生個體理解的基礎上“悟”得的。教師要在學生促進理解時對原有的經驗加以改造，從而獲得更多、更深層次、更高意義的學習。
案例3：
這是六年級的一道作業題：商店運來一些草莓，上午賣出全部的30%，下午又賣出18千克，這時賣出的和剩下的比是3：4，還有多少千克沒有賣？
這道題按理說不難，可是我班學生的實際情況是：49人只做對10個，其中有37人列式為18÷（-30%）。為什么有這么多的學生會這樣列式？
我請這些同學說說想法，學生認為3：4，化成分數就是。
這是缺少對經驗的加工改造。比化成分數學生比較熟練，但在具體的數學情境中，還要考慮單位“1”具體是指誰。本題中“上午賣出全部的30%”，這是把全部的草莓看作單位“1”，與它相對應的應該是賣出的和剩下的份數總和7份，也就是f上午和下午賣出的占全部的，所以算式是18÷（-30%）。
案例4：北師大版第六冊第一單元“元、角、分與小數”
計算100-8.3
在作業中有一部分學生出現如右邊這樣的豎式，究其原因是因為以往的整數加減法豎式中一直強調的數位對齊（整數的末位與末位對齊），學生將這一條經驗遷移至整數與小數的加減法中，認為要把0和3對齊再計算，導致錯誤。
發現這一問題后，我首先指出數位對齊是正確的，要把相同的數位對齊，借助元、角、分的情境，把100-8.3看成100元減去8.3元，也就是100元減去8元3角，元與元相加減，角與角相加減，這就是相同數位上的數才能相加減。把100元寫成100.0元與80.3元的小數點對齊就可以相減了。
學生通過一定的學習，已經積累了一些經驗，但是更多的時候要將經驗加以改造，才能進行更深入的學習。小學生的數學學習與生活經驗是緊密相連的，他們的學習過程就是一個經驗的積累、激活、利用、調整、提升的過程，是“自己對生活現象的解讀”，是“建立在經驗基礎上的一個主動建構的過程”。數學學習的過程其實就是一種經驗積累的過程，就是一種新的“經歷”和“體驗”，需要將經驗不斷地積累、改造，才能不斷地促進數學學習，提高學習的效率。
注釋：
①夏征農：辭海。上海辭書出版社，1999年，第1407頁。
參考文獻：
[1]教育部，《數學課程標準》，北京：北京師范大學出版社，2011
[關鍵詞] 直觀；直觀教學；數形結合；學習效率筆者在一次承辦地區教學研討活動前聽取了執教教師的試教課――人教版五下《分數的意義》，教師課前組織了以下對話：
師：同學們，我們這節課繼續學習分數的知識，請大家回憶一下，三年級時，我們已經學習了有關分數的哪些知識？（現場一片安靜，過了好一會兒，漸漸地有個別學生舉手了）
生：我們學習了分數的加減法.
師：是一些簡單的加減法.
生：分數的意義.
師：分數的意義要這節課才學習.
生：我知道分子、分母.
師：是的，還有寫在中間的叫分數線.還有呢？（生無語）
聽了幾次試教課，總感覺這個環節特別冷清，學生的回答總不盡如人意.后來教師改了一種方式，呈現圖（如圖1）：請學生用一個分數表示，并說明自己的想法. 板書，對于這個分數，你還了解哪些呢？引出分子、分母、分數線各部分名稱，接著再呈現圖（如圖2），請學生聯系這些圖示表示，以此展開對分數意義的學習，學生參與度明顯提高，課堂學習氛圍頓時形成.
從冷清遲鈍到積極參與，是什么因素在影響著我們的課堂？筆者以為是模型直觀. 當有圖形的介入，學生的思維便有了固著點. 眾所周知，基于小學生的思維能力與思維特征，直觀教學是眾多教學法中首推的一種教學方法. 它提供我們一種思維的表象，賦予思維一種載體. 較文字而言，它更能激活人的思維. 舉個最簡單的例子，筆者近日遇到了N年前教過的幾個學生，名字都叫不出來了，但我們還彼此認識，由此而引起的許多當時在學校里的美好回憶便一點點浮現在眼前.
客觀地講，教師經過各種教學理論的學習培訓以后，對教學法的認識并不少. 但教學實踐中如何科學地踐行這些教學理論，還是需要我們不斷地思考與探索，因為很多時候，我們一不小心將會走偏. 以下兩個就是例證：
“1秒時間很長”――源于課例《秒的認識》
教師為了讓學生能體會1秒的時間，用了大量事例與圖片：講到人造衛星1秒能繞地球飛行15000多米時，飛機1秒可以飛160米，火車1秒可以行30米，現代化的生產流水線1秒可以生產成千上萬個零件，所舉之例均以電腦課件形式展現運行圖. 教師本意通過這些事件的圖形直觀，讓學生感受1秒是可以充分被利用，而且很具有價值的. 學生觀看了以后，教師請學生說一說關于1秒的感受，學生說道：“1秒時間有這么長！”
很好的圖形直觀，學生卻產生了錯覺，為何？選材對象不行. 把數學和生活聯系起來是“課標”的指導，但課標所講“生活”更多地指向“學生的生活”，而不是我們“成人眼里的生活”，現代化的生產流水線，學生無從感知；對于人造衛星那也是科學家的事情. 學生想到1秒有很長，那是把對15000米的感受錯位地移植到了1秒，因為15000很大，所以1秒很長.
“最大的銳角是89°”――源于課例《角的認識》
在執教人教版三年級《角的認識》一課中，教師會呈現各式各樣的角讓學生進行分類，這種呈現會在練習紙上、在作業本中、在黑板上、在量角器中，在對“活動角”的操作中等，多樣化的呈現可謂豐富了學生對角的各種直觀表象. 很快地，學生根據一定的標準分好了類，師生再一起給予這些角賦以名稱與定義，得到“銳角、直角、鈍角、平角、周角”，課堂教學比較順利. 但是在一次卷面考查中，出現了這樣的一個判斷題：最大的銳角是89°（ ），筆者所在學校的幾個班錯誤率接近100%.
絕不單調的直觀素材，為何支撐不起學生對于銳角的正確理解？教師的解釋是三下年級還沒有真正學習過小數的意義、分數的意義. 這個歸因可靠嗎？恐怕是我們教師把“直觀當知識在教，而沒有當思維在教”，誤以為素材豐富了，思考就完整了. 回顧整個教學過程，學生在操作“活動角”時或觀察量角器時，難道真的沒有一個學生考慮到當活動角再偏離89°而不到90°會是一個什么角嗎？即使真沒有，難道我們教師就沒有引發這個問題的必要嗎？直觀教學要賦以思辨.
當下，我們不少教師對直觀教學的理解也是有偏差的，以為直觀教學就是在課堂中擺出一些實物或講出一些事例供學生觀察與分析，教師缺少對數形直觀的關注與研究. 例如筆者曾聽過關于《小數四舍五入》的一節課，執教教師苦于搜尋不到直觀的教學手段，就以生活中的買賣為例來引發對四舍五入的思考. 這下可好了，不少學生都說“四舍五入”法付錢不公平，舍去的是0―4，進入是5―9，表面上是5個對5個，但實際上進的數比舍去的數要多，因為0是不作算的. 課堂在師生都“很不情愿”的狀態下進行著. 但如果我們的教學設計能換一種角度，以圖形直觀為基點，用畫數軸的方法，從集合的角度展開對四舍五入的討論與分析，那么課堂會順暢得多. 行走在課堂，筆者還有兩處曾經經營的自以為得意的數形直觀案例，以饗讀者.
1. 為什么要先通分？――源于課例《異分母分數加減法》
異分母分數相加減因為分數單位不一樣，要把異分母分數轉化（這里的轉化指的是通分）成同分母分數再相加減. 那么“分數單位不一樣”是什么意思？實際上它與“小數單位”不一樣，“整數單位”不一樣是同理的. 那么單位不一樣為什么不能直接相加減呢？這樣深究下去，我們會發現原來就是“標準”不一樣.一個單位就是一種標準. 這里用圖形便可以直觀地解釋這個問題：如+用圖示為：
[把單位“1”平均分][取了][1
分子每一份不一樣，得出2份無理，分母上下每一份不一樣，得出5份無理.然后用下圖解釋+要先通分，是非常淺顯的. 用數形結合的方法解釋為什么異分母分數加法不能直接相加的道理，符合學生的思維特點.
[][][？]
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2. 除了遷移還可以怎么辦？――源于課例《分數的運算定律》
分數四則混合運算的運算順序與整數四則混合運算順序相同，整數運算定律在分數運算中也同樣適用. 從教材的表達中，看得出是通過對整數（或小數）的運算順序和運算定律的知識遷移來提高學生學習分數四則計算的效率的. 教師所采取的手段也莫過于舉一些分數化小數的例子來證實一下. 那么除了遷移，還有別的方法嗎？
一、 課前準備具目標意識：
課前準備是否充分直接影響著課堂教學的效率，備課不光備教材，
還要備學生，就是指應該把握教材，明確目的，聯系學習實際，重點、難點做到心中有數，教學設計抓住思維的主線，教具準備充分，板書設計清晰。例如：教學“組合圖形”時，可讓學生自制七巧板等學具，課上用來拼一拼、量一量、算一算。抓住求“面積和”、“面積差”展開教學。
二、 新授知識具突破意識：
一般說來，小學生對知識的掌握往往通過練習來達到目的，在新
授時，教師如何抓住重點，突破難點呢？設計練習時就要圍繞“突破”二字下功夫，一般地，可以有：
1、基礎性練習：新授前的這種練習有明確的目的及極強的針對性，是為新授作鋪墊的。例如教學小數除法時，可先復習整數除法及商不變的性質；教學平行四邊形面積時，可先復習長方形面積及指出平行四邊形的底和高，為新課的引入作鋪墊。
2、針對性練習：新授后具有針對性強的單項訓練，圍繞如何突破難點作文章。例如，教學較復雜的分數乘除法應用題時，可先通過確定誰是單位“1”的量，找對分應率，填寫關系式和作線段圖等練習來分散難點，突破重點。
3、操作性練習：通過畫、剪、拼等操作手段，寓教育于實踐中，既培養了動手能力，又發展了形象思維。例如在教學“三角形內角和”時，通過學生用自制正方形紙對折成二個三角形或把小三角形三個內角對折，拼成一個平角、或者撕下三角形的三個內角，在桌上拼成一個平角等操作手段來達到目的。
4、口述性訓練：通過學生用語言表達來說清算理，培養初步邏輯推理能力。例如在教學一般應用題時，用綜合法或分析法講解過后，可讓學生說說每一步所表達的意思，試著讓學生獨立分析，如何從問題推算到條件，對數量間關系有一個完整的認識。
三、 鞏固知識具強化意識：
到了知識鞏固階段，學生對所學知識建立了初步的表象，如何深化這一表象，以達到對知識的理解、掌握及應用，實現從感性認識到理性認識的升化，一般的有：
1、 鞏固性練習：對知識加深理解并轉化為技能技巧。例如在分數小數
四則混合運算中，可對基礎知識重點練，強化運算順序；關鍵步驟專項練，轉化為技能技巧；簡便運算完整練，強化對運算定律的運用。
2、比較性練習：通過尋同辨異，加深理解。例如求三個數最大公約數與最小公倍數，可以通過尋找它們的共同點及分析它們的不同之處，在對比中加深理解，達到對知識的鞏固。
3、變式練習：擺脫學生裝一味機械地模仿，克服思維定勢，一題多變。例如在學生會解基本形式工程問題后，可加強變式練習，可出現全程為“1”的相遇問題，可變換工作方法，出現“合做……完成一半……”、“獨做……余下合做……”、“合做……余下獨做……”等題目類型，拓寬思維，加強對基本數量關系的理解。
4、開拓性練習：通過練習，發展思維，培養能力。在教學“正反比例應用題”時，除了掌握所教比例解外，啟發學生尋找多種解法，可用整數方法解，分數方法解等等，把新知、舊知有機結合起來，融會貫通。
四、 課堂小結具反饋意識：
課堂教學中，教師隨時會得到教學信息的反饋，教師應采取措施，
關鍵詞 小學教學;教材;解讀;讀通;讀活;讀透
教材是教師上課的憑借和依據，讀教材是教師應該修煉的基本功之一。在當前浮躁忙碌的工作氛圍下，不少教師對教材的解讀重視不夠甚至“忽略不計”，不少教師往往在上課前匆匆“掃了一眼”教材，便拿著教科書上講臺。課堂上，教師看似完成了教學任務，其實在學生數學素養的培養、數學能力的發展以及后續學習的鋪墊等方面均出現了各種疏漏和缺失，這都是由于對教材解讀的漠視造成的。對于“不會說話”的教材，如何通過解讀煥發其活力呢？筆者談幾點淺見。
一、讀通――縱向解讀，打通知識聯系
數學知識點之間存在著千絲萬縷的聯系，總是以網狀的形式存在。忽略了知識點之間的聯系，就容易走向兩種境地。其一，就題教題。只管本節課的教學內容，不能為后續的學習做好鋪墊。待到后續相關內容學習時，再對前面的相關知識補缺補漏，從而造成重復學習，教學效率低下。其二，越俎代庖。因為不清楚教材體系的整體編排，因此對知識點做過多的拓展延伸，“耕了別人的田，荒了自己的地”。由此可見，不能在教材編排的大體系下解讀教材，容易陷入“解讀片面”的誤區。因此，解讀教材時，不能僅讀本課教材，還應該分析本節課教材在小學數學教材體系中的地位和作用，做到前有準備，后有鋪墊。站到更高的視野上讀教材，對于準確理解把握教材大有裨益。
“小數的認識”在人教版教材三年級下冊和四年級下冊中分兩段進行教學。從三年級下冊《小數的初步認識》一課的編排（如圖1）可以看出，這個階段對小數的認識須依托“具體量”，教材以學生最為熟悉的“米制單位”和“人民幣單位”為素材，引導學生在熟悉的具體量中認識一位小數的含義。
四年級下冊《小數的意義》（如圖2、圖3）一課編排中，盡管仍然依托“米制單位”，但體現了以長度單位為例說明小數實質上是十進分數的另一種表現形式的意圖，對小數的意義進行了抽象和提升。本節課教學中，還安排了認識小數的計數單位、計數單位之間的進率等 內容。
從兩冊教學內容來看，在三年級認識小數時，應該把握好幾個度：其一，對小數的認識離不開具體量的生活背景，不能脫離“米”“元”等單位認識小數的含義;其二，僅認識“一位小數”，且不給出“一位小數”等名稱;其三，不教學計數單位、進率等內容。兩冊的教學內容似乎有交集，其實有著各自明確的教學內容和目標。不少教師在執教三年級“認識小數”時顯得操之過急，教學了一位小數之后，“順帶”著認識了兩位小數;怕表述小數名稱不方便，給出了小數的名稱;教學中滲透了小數的計數單位等內容。進行這些“越位”的教學時，執教教師卻渾然不知。這一方面是對教材解讀不全面，更重要的是缺乏了教材之間的縱向解讀，沒有厘清教材的編排體系，不能理解教材之間的前后聯系和邏輯關系。
由此可見，讀教材不能只讀當下的內容，更要找到知識點的“前世今生”，以聯系的眼光對教材進行縱向解讀。教師應準確定位本節課的教學“界限”，找到知識點之間的前后聯系，唯有如此，才能“耕好”自己的“一畝三分田”，并為將來的學習做好充分的鋪墊，達到事半功倍之效。
二、讀活――橫向對比，兼容版本優勢
同一個教學內容，不同版本的教材之間編排的方式也會有所區別。“條條大路通羅馬”，不同的編排方式各有其優勢和不足。如果在解讀教材時，能夠參考不同版本的編排，兼容各種版本編排上的優勢，則對教材的解讀將更加完整，更加充分。
人教版五年級下冊《3的倍數的特征》一課（如圖4），教材以百數圖為探究素材，學生通過圈出3的倍數，橫著、斜著觀察3的倍數的特征，從而提出猜想，進行驗證，并提煉結論。應該說，這樣的編排，符合學生的認知規律，有利于培養學生自主探究的意識和能力，課堂實施中能取得良好的教學效果。但從學生完成作業來看，效果卻不盡如人意。究其原因，學生雖然通過觀察、猜想、驗證等手段，發現了3的倍數的特征――各個數位上的數字之和是3的倍數，但對于為什么要把一個數各位上的數字相加的道理卻一無所知。也就是說，學生只知其然不知其所以然，對3的倍數特征的認識僅停留在表面理解的層面上。沒有理解其中的算理，學生對特征的認識自然不牢固，解題時出錯也就在所難免。
他山之石，可以攻玉。借鑒不同版本的編排，可以給予自己更多的啟發和思考，有助于對教材進行更加深入的解讀和加工。“3的倍數特征”這節課，臺灣康軒文教版教材的編寫（如圖5）與人教版有較大的差異。教材以“141”為例，利用小方格這種直觀手段，通過算式與圖片結合的方式，生動直觀地闡釋了將一個數各個數位上的數字相加來判斷是否是3的倍數的道理。通過數形結合的方式，學生對于3的倍數的判斷方法有了更深層的本質的理解。
兩個版本的教材各有優勢。人教版教材重在引導學生通過觀察、猜想、驗證、結論等一系列探究活動，探索出3的倍數的特征;臺灣康軒文教版教材則重在通過數形結合的方式，引導學生理解3的倍數的判斷方式背后的道理所在。通過橫向對比，可以對兩種版本的編排進行重新整合，從而達到取長補短、優勢互補的目的。既可以保留自主探究“3的倍數特征”的活動過程，培養學生科學探究意識和能力;又可以吸納通過數形結合來理解算理的方法，使學生達到“由表入理”的學習境界。
在進行教材解讀時，多參考不同版本的編排，可以彌補教材編寫時的不足。執教者應該學會合理整合，兼容不同版本教材的優勢，從而實現教材解讀的最優化，并達到培養數學素養、發展學生學習能力之目的。
三、讀透――深入挖掘，剖析編寫意圖
除去教材的橫向和縱向比較，對本課教材內容的詳細深入解讀亦是重中之重。數學教材具有簡潔、準確、凝練的特點，所呈現的圖文內容信息豐富，如果不能準確理解編寫意圖，則容易造成知識點缺漏、教學邏輯混亂等問題。深入挖掘教材內容，準確剖析編寫意圖，是教學之前的重要工作。
人教版五年級上冊《小數乘整數》一課（如圖6），是學生在掌握了整數乘法以及小數加法的基礎上進行的學習。教材以購買風箏為主題，提供了小數乘整數的教學素材。主題圖中提供了多個價格的素材，這些小數既是例題的材料，同時也作為“做一做”的數據載體，體現了教學背景的一致性。在解決3.5×3這道題目時，教材呈現了多種解決方法。在這里，算法多樣化并不是教材編寫的唯一訴求。將3.5×3轉化為3.5+3.5+3.5，或者帶上“元”這個單位，將算式轉化為“3元5角×3”以及“35角乘3”，都體現了將新知識轉化為舊知識的意圖。在解決問題的過程中，學生體會到了“轉化”在數學學習中的重要作用。有些教師在解讀這部分教材時，僅停留在“算法多樣化”的層面，這是對數學思想方法滲透的忽視，同時也不利于后續學習的開展。
教材之所以選擇“價格”作為素材，是因為學生在日常生活中積累了購物的生活經驗，在計算以“元”為單位的小數乘法方面有一定的生活基礎。尤其值得關注的是，將3.5元×3轉化為35角×3這一種方法，是在具體量“元”的背景下，將小數乘整數轉化為整數乘整數的一次運用，是帶“量”的小數乘整數筆算。其算理與小數乘整數的筆算算理相通，差別在于其轉化的根據是“量”的換算。應該說，這是學生進行小數乘整數筆算前的熱身，是一個重要的過渡踏板。
帶“量”的情況下，學生通過量的轉化，將小數乘整數轉化為了整數乘整數進行計算，這為脫離“量”進行抽象計算奠定了前期的基礎。教師在教學中，要抓住兩道例題之間的聯系，做到前后教學的無縫鏈接。這既符合學生學習的思維邏輯，也體現了教學的整體性。在例2（如圖7）的教學中，男孩女孩的對話――“0.72不是錢數，怎么計算？能不能轉化成整數來計算？”給予了學生繼續學習的思路。這利用了先前“元”的轉化的經驗進行遷移類推，從而引導學生主動嘗試新課學習。
