時間：2023-06-05 10:30:15
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學課件，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
現代化工具 高中數學課堂 合理應用
以多媒體技術為代表的現代工具輔助課堂教學的優勢及做法，在理論上已經非常成熟。早在2001年，《基礎教育課程改革綱要（試行）》就要求：“大力推進多媒體信息技術在教學過程中的普遍應用，促進信息技術與學科課程的整合”。運用現代多媒體信息技術對教學活動進行創造性設計，把信息技術和數學教學的學科特點結合起來，有優化教學環境，激發學生的學習興趣，幫助學生培養和提高空間想象能力；有利于突破重難點；有利于充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用等優勢。
但當下，現代化工具的利用利弊并存，進入數學課堂仍步履維艱。筆者認為，應正確認識現代化工具對教學的輔助作用，在實踐中將現代化工具與高中數學教學有機結合在一起，辨證地用好工具，值得長期實踐，不斷反思。
一、走出現代化工具的陷阱
在數學教學中，我們有很多實例可以充分表明現代化工具對提高教學質量功不可沒，這里我不在一一例舉。但在實際應用中，不能本末倒置，過于重視工具的應用而忽視教學的原有目標，受現代化技術的影響和限制妨礙正常的教學程序，影響教學思路。
1.擺正現代化工具的輔助地位
教學方法是課堂教育的關鍵。在教學中不能一味地強調運用現代化技術，而應當從學生的實際需要和教材的內容來進行恰當設計，把教師的“教”與學生的“學”充分聯系起來，現代化工具只是課堂教學的補充。制作課件必須堅持必要性原則，不能為用而用，影響教學目標的達成。
2.正確處理現代化技術與傳統教學方式的關系
傳統的教學方法是人們在長期的教學過程中反復實踐總結出來的，有其獨特的優勢?，F代化技術輔助教學雖然有傳統方式不可比擬的優勢，但也有局限性。如在幾何教學中面積公式、體積公式的推導；在定積分中概念的推導等采用多媒體教學適宜；函數、數列等的教學采用一些其他教學方式較適宜；尤其是一些推理的演算過程需要教師在黑板上展示給學生看，而不能只是一點鼠標，整個結果全部出現在學生面前。忽略板書，甚至舍棄了板書，這是不科學的。如果用投影屏幕完全替代黑板，就會影響學生視覺感知的一貫性，使學生對整節課重點、難點的把握受到影響；也因屏幕上內容稍縱即逝，影響了學生課堂筆記的記錄。因此，適當地配合使用，相得益彰，效果更好。
3.有的放矢、適可而止
從心理學的角度來看，動畫對人腦的刺激最強，其次是圖形，最后是文字?，F代化技術能夠給學生“強刺激”，留下深刻的印象。但是如果刺激過長，也會疏散學生的注意力，反而降低學習效率，失去了工具的應有價值。所以，在教學中應把握住“度”，把多媒體技術教學內容與學生的“學”結合起來，做到適可而止。
例如，在教學《空間幾何體》時，教師如果一開始就直接運用多媒體在屏幕上顯示一個幾何體的模型，告訴學生這就是三棱錐、四棱柱等，從而歸納其特征，這樣的直接顯示，就跳過了學生的具體感知，違反了學生的認知規律，抵制了學生思維的發展。
比如，在課件中每一張幻燈片的出現設置“伸縮”、“飛入”、“百葉窗”等動畫效果，每出現一個文本框或藝術字就有“風鈴”、“鼓掌”、“爆炸”等系統自帶聲音效果，有的甚至截取影片中的聲音，同時設置彩色文字等等。這樣一節課下來，學生只顧覺得好奇了，而忘記了上課的內容，結果造成本末倒置、喧賓奪主，學生對于本節課的知識內容幾乎沒有什么印象，教學效果更無從談起。
所以，多媒體數學教學中運用直觀形象的教學材料的合適性，取決于是否有利于促進學生掌握知識。
4.重視人際互動
教學設備和教學手段的先進不等于教學思想的先進，現代化只能作為數學課堂教學的輔助，無法也不可能代替人與人之間的真情互動，只有人與人之間的交流才能直達心靈深處。使用多媒體教學雖然上課比以前精彩多了，課堂容量大了，學生的興趣也高了，但教師與學生交流少了，教師應當注意這點,不能讓現代化手段成為妨礙教學雙方進行交流的絆腳石。
二、應用現代化工具對教師的要求
對教師來說，掌握現代化的多媒體教學手段顯得尤為重要和迫切。
1.熟練掌握信息技術手段，更要深刻了解教育的本質
在教學過程中，教師的素質較之現代化技術更為關鍵。教師了解數學學科教學的根本目的，了解教學中的難點所在，了解傳統教學的優點和局限性，結合技術所提供的能力加強教師的教學設計，才能更好地進行教學活動。同時教師對學生的熱愛、高度的責任感、良好的師生關系都是任何先進技術無法代替的。
2.掌握現代技術，具備創造性地組織教學活動的能力
現代技術在教學的有效運用，前提是教師必須能熟練地操作計算機、多媒體等手段，幫助他們理解問題和解決問題。數學教師要能根據教學內容制作多媒體課件，并在教學過程中廣泛應用多媒體技術，發揮信息技術在課堂教學中的作用。筆者認為PowerPoint 、AuthorWare、幾何畫板、Flash、Excel等常用軟件至少要能掌握其中的兩到三種。
3.創造性地應用現成的多媒體課件
制作一個好的數學課件需要花費較大的精力，有時老師心有余而力不足。可以充分運用網絡資源，把網上下載的數學課件進行改進，把自身的教學風格融入到該課件中，既能體現自己的數學教學思想，又讓學生易于接受。只有合理使用網絡中的數學資源，創造性地使用現成的課件，才能真正起到資源共享的效果。
4.加強集體備課，充分利用集體智慧
每人都有自身的局限，同事之間溝通交流，可以更好的制作和利用課件，互相取長補短，優勢互補，達到最佳教學效果。
總而言之，現代化工具進入數學課堂的時間還很短，雖然對于傳統數學來說，確實是一次深刻的變革，但還在探索、實驗和研究階段。要借助這一工具真正豐富數學教學內容，提高課堂效率，應該更清楚認識現代化工具的優勢和價值，取長補短，科學理性的使用，使高中數學教學更具聲色、錦上添花。
參考文獻：
[1]徐淑軍.淺談高中數學教學中電教手段的運用[J].湛江市基礎教育信息網.
[2]徐樹成.新課程理念下數學課堂教學實踐的反思[J].數學通報，2006，（03）.
[3]吳旭日.創新信息技術教學方式,增強學生創造能力[J].福建中學數學，2006，（03）.
關鍵詞： 信息技術 高中數學 課程整合 實踐研究
引言
隨著經濟的發展，多媒體技術和網絡技術的產生與進步，對社會及各個領域都有著重要影響。當前，我國教育面臨嚴峻的挑戰，教育的首要任務就是培養人才，人才培養的主要途徑之一便是學校教育。因此，要將信息技術和高中數學教學進行有效結合，以提高高中數學教學效率，培養出更多的人才。
一、相關的概念
所謂的信息技術與高中數學課程整合，即將信息技術、相關的信息資源、信息有效的方法和人力資源與和數學課程相關的內容有效地結合起來，組成一個共同體，完成高中數學教學的任務。這種比較新型的教學模式，主要分為三個方面：一是建立一個信息化的環境，并進行相應的教學活動；二是建立一個將教學內容進行信息處理化之后，能夠滿足學生學習需求的資源庫；三是學生可以調用并充分使用相關工具，對數學知識進行合理構建。把信息技術與高中數學課程進行整合的主要目的是通過信息技術的使用，讓學生能夠更深一步地了解數學，掌握用信息技術進行學習數學的新方式，讓學生在學會數學基本知識和技能的同時，也能學會學習數學，增強思維能力，提高信息素養。
二、整合的必要性
（一）信息技術與高中數學的整合是新教學模式中重要的內容之一
高中數學課程標準提出，信息技術與高中教學課程要進行有效整合，利用相關的信息技術強化高中數學教學的效果，積極鼓勵學生應用計算機及計算器，對數學進行不斷的探索和發現，在一定程度上改變學生學習數學的方式，促進學生思考能力的提高，這是高中數學教學的重要組成部分。
（二）新技術參與教學
隨著時代的不斷發展，要求學生在學習過程中，要掌握不同方面的基礎知識，同時要全面解決出現的問題，提高信息處理能力。在傳統的數學教學中，老師在課堂上只是進行知識講解，只是讓學生理解數學，但學生對抽象的數學知識的掌握程度是不同的。如果能夠在數學課堂上充分利用信息技術，讓學生觀察其中的變量及結果和各種定義的解釋，并對其進行猜想和歸納，就會在很大程度上促進學生對數學知識的理解和掌握，促進學生思維能力的發展，提高學生對數學學習的興趣。高中數學具有相當強的抽象性、嚴密性，且內容多、難度大，因此，與信息技術的整合，有利于提高教學效率，更好地完成教學任務。
三、在教學中的應用
信息技術在高中數學教學中，可以作為計算應用、作圖應用及數據處理的相關工具；計算器可以幫助學生進行乘方和開方方面的運算，還有三角運算，等等；學生在數學學習過程中，會遇到比較復雜的計算及比較復雜的圖形，大量的數據需要進行處理，等等，信息技術可以幫助學生完成最基礎的數學活動。信息技術可以為學生提供學習的資源，并對相關的資源進行有效儲存，形成資源庫。利用信息技術可以為教師和學生建立一個交流與學習的平臺，不僅可以促進師生之間的情感交流，還可以提高學生的學習水平。信息技術與高中數學課程的有效整合，為數學教學過程提供了豐富的資源，學生可以通過視覺、聽覺等多種感官進行學習，加深對數學的認識和了解。信息技術為數學提供了豐富的學習資源，有效地促進了高中數學教學模式的改變。信息技術是一種比較方便的教具，老師可以充分利用信息技術和信息資源對數學課件進行合理設計，讓知識生動地展現在學生面前，提高學生的思維能力。
結語
信息技術與高中數學課程進行有效整合，不僅對學生的數學學習產生了重要影響，還提高了課堂教學效率。隨著時代的發展，高中數學課程和信息技術兩者之間的融合，已經是適應教育發展的必然趨勢，高中數學教師首先要掌握信息技術，創新教學方式，讓學生能夠積極地參與學習過程，學會用數學知識解決實際問題。
參考文獻：
[1]周述璋，劉林，張瑞秋.信息技術與工程圖學教育[A].第十四屆全國圖學教育研討會暨第六屆制圖CAI課件演示交流會論文集（上冊）[C].2004，23（02）：113-120.
關鍵詞：高中數學多媒體輔助教學、優越性、誤區
《數學課程標準》（實驗稿）中指出："現代信息技術應作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生的數學學習內容變得有意義和富有挑戰性，使他們樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學學習中去。"這些要求是我們積極開展多媒體輔助教學探索的重要依據。
我校已全面實行多媒體輔助教學模式，所有的教室均配備電腦及投影儀，讓多媒體輔助教學的最佳效果深入課堂，增大課堂容量、提高課堂效率、活躍課堂氣氛、提高學生學習的興趣。數學教師不再只是以往的講述、板書等手段，不再只是一支粉筆、一個三角板等媒介，我們借助多媒體強大的動畫處理功能和圖形處理功能，出色地完成一堂堂數學課。在此，對數學多媒體輔助教學的探索談幾點體會：
一、高中數學多媒體輔助教學的優越性
（1）運用多媒體的聲像效果，創設情境、導入新課、激發興趣
以往數學課直接提問復習引入新課，平淡無奇。現在運用多媒體的色彩、聲響、動畫、圖像的變化，更能有效地吸引學生，由被動到主動，輕松愉快地進入新知識的學習。在上課一開始，迅速集中學生的注意力，把他們帶進特定的學習情境，激發學生濃厚的學習興趣和強烈的求知欲，對一堂數學課的成敗與否起著至關重要的作用。俗話說：“好的開始是成功的一半”。
例如在引入《變量與賦值》時，通過flas演示一個《小猴下山》的經典故事，激發學生強烈的探索欲，形象生動地讓學生體會變量與賦值。又比如在《指數函數》的概念課教學中，首先利用多媒體播放一段考古學家的考古發現：考古學中通常通過測算古蓮子中C14的含量，推算出古蓮子是多少年前的遺物，這樣能自然地激發學生對新課題的學習興趣，而多媒體能以最佳的效果呈現出我們想要創設的情境。
（2）運用多媒體的動畫效果，突出重點、突破難點、呈現過程
愛因斯坦曾說過：“教育應該使提供的東西，讓學生直接輕松地作為一種寶貴的禮物來享受，留下深刻印象，而不是作為一種艱苦的任務要他負擔?！币蚨蠼處熢谡n的重點、難點講解階段，由淺入深、由易到難、由具體到抽象，這就需要運用多媒體的動態畫面將數學中抽象的概念、幾何圖形的變換過程直觀地顯示在學生眼前，展示事物發展或推理全過程，將抽象的、理論的東西形象化，將空間的、難以想象的內容化，為學生提供操作示范，便于學生動手操作，在實踐中感知、發現、創造。
例如在講函數y=Asin（ωx+φ）的圖像時，傳統教學只能將A、ω、φ代入有限個值，觀察y=Asin（ωx+φ）的“量變”，而看不到怎樣發生“質變”的，用幾何畫板就可以解決這個問題。又比如指數函數y=ax（a>0，且 a≠1），可以利用幾何畫板，作出圖像，通過鼠標拖動使a值連續變化，就可直接顯示出當 a＞1與0＜a＜1時函數的不同性態，從而輕松地掌握指數函數的性質。
（3）運用多媒體，增大課堂教學容量、提高教學效率
使用多媒體對增加課堂容量，提高教學效率是非常有效的，計算機可以承擔傳統教學中一些機械的工作，如一些板書等，使教師有更充分的時間和精力去做計算機不能勝任的工作，投入到引導學生的思維、觀察學生的學習習慣中去。在教學中，也可以利用多媒體結合教學內容進行大量的鞏固練習，都能促進學生對所學知識的理解、掌握。
二、多媒體使用在高中數學教學中的幾大誤區
（1）輔助教學成了代替教學
目前一些數學多媒體教學課中，教師的工作只是在電腦前點點鼠標，敲敲鍵盤，甚至連板書也由電腦完全代替，教師成了放映員，而教學由原來的人灌變成了機灌，這樣的脫離實際的多媒體課堂教學是沒有生命力的。計算機不是人，無法根據學生的情況調整教學方法，更無法與學生進行情感、思想上的交流。教師在課堂上的主導地位仍是不可替代的。
另外，并非所有的教學內容都適合或有必要使用多媒體來表現。多媒體技術作為一種輔助教學手段，應該為促進教學而使用，而不應該為"嘩眾取寵"而使用。對于那些一目了然或利用其它教學媒體就能簡單、快速地讓學生掌握的內容，最好不用（此時如果勉強使用多媒體手段，反而會分散學生注意力，影響教學效果）。例如，橢圓的定義的教學，用簡單的教具如粉筆、圖釘、細繩就可以有效地體現橢圓定義的本質，比計算機更簡潔、快捷，更易于操作、接受。
（2）追求它的“外在美”，忽視它的“內在美”，忽視對教學的干擾
計算機固然有強大的信息處理功能，但若同時呈現信息過多，會分散學生的注意力。在一些數學課件中，包裝華麗，色彩鮮艷，圖片、音樂、動畫時時插入，使數學課成了多媒體功能展示，這樣不僅不能提高教學效果，反而干擾了課堂教學。另外，有些教師認為， Powerpoint、《幾何畫板》制作的課件太簡單，只有Authware、Flash才夠檔次，能顯示自己的水平，我認為這種認識是片面的。制作數學課件不僅是一門藝術，更是一門科學。不應當過分追求畫面的美觀和所謂的技術含量，而忽視了教學的質量。
（3）利用計算機展示數學現象和數學規律，忽視了揭示過程，培養學生思維能力的一面
教師為提高效率而把解題過程利用多媒體直接展示給學生的做法，是不可取的，掩蓋了思維的活動過程，信息呈現過快，學生會難以接受，數學課是需要學生進行思維活動的。教師在進行多媒體輔助教學時，應創造條件，讓學生親身經歷發現過程，使學生能夠象數學家一樣去研究數學，從數學現象中去發現、歸納數學規律，體會學習數學的樂趣，這對培養學生的數學能力十分有益。如極限的概念一直是難點，學生感到很抽象，若利用計算機演示進行割圓的過程來提示極限概念產生的原理，比傳統的講解或簡單的模型演示，學生更易于理解。
關鍵詞：高中數學 欣賞教育 實施策略
隨著高中教育體制改革的不斷推進，素質教育越來越體現在教學過程中，高中階段是學生學習生涯的重要階段，對學生今后的發展有著直接影響。高中數學因為其難度大的特點，很多高中生對數學學習缺乏足夠的興趣，導致學習成績一直提高不上去。高中數學教師要想讓學生重新燃起數學學習的激情就必須尋找出一種有效的教學方式，提高學生的學習興趣，讓學生充分感受到數學學習的樂趣和真諦。
一、我國高中數學教育的現實情況
其實很多高中數學教師對于高中數學的教育現狀都做過有關分析和討論，總結出來的結果絕大部分都認為應試教育的教育模式制約著高中生的發展，幾乎所有的高中生努力學數學的目的都是為了能夠在高考時能夠取得很好成績，而擁有數學學習樂趣的，真正內心喜歡數學學習的人數只有寥寥數筆，不是為了樂趣而學習，而是為了完成任務而學習。長期如此，高中生的一遇到困難就容易感受到數學學習的挫折性，逐漸養成不了良好的學習習慣，沒有正確的方法運用到學習過程中，導致學生一上數學課就感到非常壓抑、厭學。
二、高中數學欣賞教育的基本內容和目標
欣賞教育的主要目的是為了不斷激發學生的學習積極性，提升學生的科學文化素質[2]。高中數學教師通過運用欣賞教學，讓學生更加清楚認識數學學習的基本情況，逐漸對數學學習之美、數學學習的樂趣以及數學學習的深奧之處進行欣賞和品位，通過數學教師的有效引導，從中領悟到數學學習的真諦，最終理解數學學習，認識數學學習的本質，理清數學學習的層次與脈絡。對于欣賞教育要鼓勵學生用欣賞的眼光去看待數學知識，體現出文化、科學、趣味的特點。
三、如何在高中數學教學中實施欣賞教育
（一）將欣賞教育滲透到高中數學教學課堂當中
前文筆者也提到過，高中數學的學習因為需要很強的理解能力，學生往往因為遇到問題而逐漸喪失對數學學習的興趣。作為高中數學教師來講，一定要幫助學生對數學有一個更好的認識和了解，使得學生對數學學習的積極性增加，提高學生數學學習興趣，在親身教學體驗中積極實踐，創新教育模式，探索出有利于學生數學學習的教育方法，新的教學方法盡量做到與數學學習相契合，從而不斷增強學生對數學學習的體驗，增加學習的樂趣。因此在實際的數學教學過程中，高中數學教師應盡可能地引入一些歷史知識或者故事輔助教學的開展。比如，教師在講到“拋物線”的有關知識時候，可以適當結合一些歷史上的小故事進行講解，戰爭時期，軍隊在使用坦克發射炮彈的時候，炮彈飛出去的運行軌跡就涉及到拋物線的有關知識理論。或者，高中教師可以向學生講解“拋物線”知識的起源，讓學生在這一過程中逐漸對數學的神奇奧妙產生好奇心，讓學生重新認識數學學習的樂趣，產生學習的興趣。
（二）建立起專門的數學欣賞課程
高中教師應當結合教學內容，適當進行專業的數學欣賞課程。專業的數學欣賞課程雖然會占據一定的課時，但是對于學生的影響卻是巨大的，應當盡可能的根據實際需求建立起專業的數學欣賞課程。專業數學欣賞課程的建立，可以有助于學生對數學學習能力和效果的加強。在目前的高中數學實際教學過程中，高中數學教師應當在專業的數學欣賞課程上根據學生的興趣愛好，合理有效的將數學知識和相關的學習資料有機結合起來。在課程上，一些實用的數學知識通過欣賞課程可以很好地傳授給學生，提高了學生的學習積極性和學習興趣。在講解到“概率”的有關知識后，教師可以根據教學需要，專門抽出一點時間向學生們講解實際生活中運用到“概率”的地方，比如彩迷朋友平常購買彩票時計算中獎概率，就可以用得到“概率”的有關知識。又比如，在講解到“立體幾何”的有關知識后可以講解幾何知識的起源等等。
（三）數學欣賞課的設置要注意專業性
數學畢竟是一門專業性比較強的學科，高中數學教師在選取實際教學案例時，比如書本閱讀材料的選取、作業的選取以及選修材料的選取都要與實際相符合，不能偏離太遠。此外，還要充分掌握學生的特點，針對教學內容的要求，制作出合理的數學課件，將知識很好地傳授給學生。比如，在講解到“函數”的有關知識時，教師可以根據教學內容，插入笛卡爾的心形函數的小故事，克麗絲汀收到笛卡爾的信沒多久之后就解出來了，用的就是函數知識中的直接坐標圖。
四、結語
總而言之，高中數學是高中教育的重要課程，高中數學教師應當積極運用欣賞教育讓學生用欣賞的眼光去看待數學學習，逐漸培養他們的學習興趣，提高數學學習的能力。
參考文獻：
[1]吳斌.淺談高中數學教學中欣賞教育的實施策略[J].新校園旬刊，2013，（11）.
[2]姜安榮.淺談高中數學教學中實施數學欣賞教育實踐的研究[J].速讀旬刊，2015，（08）.
關鍵詞:多媒體技術高中數學
數學是一門深度和廣度以及抽象性較強的學科,把多媒體技術運用到高中數學課堂,使教學的表現形式更加形象化、多樣化、視覺化,有利于充分揭示概念的形成與發展,展示數學思維過程,使數學課堂教學收到事半功倍的效果。
一、多媒體技術在高中數學課堂教學中具有顯著的優越性
1、運用多媒體的聲像效果,創設情境、導入新課、激發興趣
傳統的教學和現在的許多教學都是嚴格按照教學大綱,把學生封閉在枯燥的教材和單調的課堂內,使其和豐富的資源、現實完全隔離,致使學生學習數學的興趣日益衰減。將多媒體信息技術融于教學課堂,利用多媒體信息技術圖文并茂、聲像并舉、能動會變、形象直觀的特點為學生創設各種情境,可激起學生的各種感官的參與,調動學生強烈的學習欲望,激發動機和興趣。這充分說明了多媒體信息技術在教學中的作用。
2、利用多媒體教學,能夠提高學生的學習積極性
傳統的教學很大程度上按照教學大綱,把學生封閉在枯燥的和單調的課堂內,致使學生學習數學的興趣越來越低。而多媒體集動畫、聲音于一體,因此,如果教師在教學中借助計算機,通過多媒體技術具有的圖文并茂、聲像并舉、能動會變、形象直觀的特點演示各種靜態和動態的教學過內容,調動學生多種感官參與,增加學生對知識的感性認識,深化對抽象的數學概念的理解,激化學生的學習欲望、動機和興趣。
3、提高學習效率
高中的學生雖然具備一定的白控能力,但在傳統的教學模式下注意力往往不會始終如一,高度集中。而現代教育技術進入課堂,就可以使外部刺激由單一變為多元,多媒體使用色彩鮮明,圖像清晰生動的畫面,可以讓學生的注意力集中到學習對象上來。此外,運用多媒體,可以使課堂容量大,節奏快,習題形式多樣化,可以節約時間,增強課堂語言的廣度與密度。有助于學生有時問用于探索和發現,有時間將以前的知識與當前的知識聯系起來,并加以思考。現代教育技術輔助數學課堂,其最大的優點是變被動為主動、化抽象為具體,使學生在輕松愉悅的狀態下學習,從而提高了學生的興趣與課堂的效率。
4、利用多媒體教學,既能減輕教師的工作量又能增加課堂的容量
教師在傳統的備課中,需要查閱大量相關的文字資料,要一本一本的找,一頁一頁的翻,這個過程耗費了教師大量的時間。網絡信息為教師提供了豐富的教學資源,為廣大教師開展教學活動開辟了一條捷徑。只要在網絡中尋找,就可以在很短的時間內獲取自己所需要的資料,大大節省了教師找資料的時間。而且隨著網絡的發展,所有教師又可以共享教學資源,不斷的創新資源,將別人教學的精華和自身的實際結合起來進行教學,從而達到事半功倍的效果。
二、多媒體課件在高中數學教學設計中的模式
1、由傳統模式延伸的數學設計模式
這種模式主要是基于課堂下采用老師講解、計算機演示和提問的方法,以教為主,由教師引導學生理解和思考新內容,將它們和學生原有的知識整合起來,并通過練習活動鞏固所學知識。在這種教學模式下,學生雖然不能直接使用計算機作為認知工具,但通過教師利用媒體轉化為信息顯示給學生,將抽象化為形象,快速變為慢速。這樣不僅加強了講授內容的科學性、系統性,直觀性和趣味性,還能解決教學中的重點和難點.從而提高知識傳授效率,取得更好的教學效果。主要有三個優點:一是多種媒體和信息的有效組合,刺激學生的多種感官,從而提高學習效率,二是有效利用課堂時間,在短時間內擴充知識量;三是有助于學生對知識能進行精確理解。
2、形象展示教學模式
因為計算機多媒體集動畫、聲音于一體,因此,教師在教學中借助計算機,可以通過聲形刺激學生的大腦皮層,增加學生對知識的感性認識,理解抽象的數學概念。如高中數學立體幾何,傳統教學往往是教師通過繁瑣而抽象的語言講解,而學生又往往無法理解和掌握教學中的難點和抽象的概念,然而通過演示,學生對空間的概念、對幾種立體圖形知識的理解和掌握可以從抽象的文字記憶轉化形象的圖文記憶中來。在這過程中,計算機只是做為一種現代化的教學手段,學生和計算機之間并無交互過程,但計算機演示的動態數學過程,尤其是那些用其它教學媒體很難或無法表示的數學現象,能豐富學生感知.幫助學生理解抽象的數學概念。數學教師可以自己動手制作課件或在網上下載相應內容的數學課件,在教學中進行演示.必將使教學過程得到很好的、有針對性的效果。
3、基于網絡的研究性學習型教學設計模式
高中數學新課程倡導自主探索、動手實踐,合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。該種模式能很好的體現這一理念,其目標是培養學生的創新精神、實踐能力與教學科。研能力,所采用的學習方式為研究性學習方式。其過程由教師事先準備好網絡課件,列出自學思考題。在課堂上給各組學生分配好學習任務,讓學生帶著問題去讀書、查找資料。各小組的學生可以通過網絡展開討論、協作共同完成任務。最后把成果制作成演示文稿進行總結交流,從而完成對知識的發現和接受,實現知識的內化。鑒于目前條件和水平有限,對基于網絡的研究性學習型教學設計模式不曾有過教學經歷。同時該教學設計模式在使用論壇、搜索及制作簡單的演示文稿等網絡和計算機操作技能方面對學生也有較高的要求。
三、高中數學多媒體教學應注意的幾個問題
多媒體教學不僅僅是一種教學手段和教學方式,更是一種獨特的教學過程和教學模式。如何發揮多媒體教學優勢,使其與學科教學內容緊密地結合起來,成為多媒體教學的關鍵。在高中數學多媒體教學模式中我們應注意以下幾個問題:
(1)樹立正確的教學指導思想。
(2)選擇適于數學多媒體的教學內容,科學、周密地設計課件。
(3)在數學多媒體課件制作過程中,要與教學緊密配合,制作多種類型、多種功能的智能型教學課件。
總之,多媒體輔助教學的立足點應是“輔助”,而不是替代,通過多媒體克服傳統教學模式的不足,合理地將多媒體輔助教學與傳統的教學手段巧妙地結合起來.最大限度地發揮它們的作用,提高學習效率和教學質量。
關鍵詞：高效課堂；制度；內容；方法；體系
經過了若干年的學科改革與素質教育，我國基礎教育體系已經逐步形成了具有中國特色，切實為社會主義建設添磚加瓦的實用模式。在新形勢下，教學要求與教學目標同樣發生了改變，此種轉變一方面要求學校以及教學主管部門對于教學內容與形式進行認真規劃與科學布局；另一方面要求一線的教學工作者根據新形勢下的新要求，努力提高教學效率，盤活課堂時間，減輕學生壓力，提高學習成績。面對新要求，部分學者與一線教職員工展開了積極的研究與實踐，取得了一定的成績。在具體的研究體系中，部分學者對于新形勢下的不同學科教學模式要求與內容層面上的轉變進行探究，為后續的實際教學實踐提供了方向性指導；部分學者針對現階段教學實踐中客觀存在的部分問題進行分析，找到利用新形勢對現有問題進行優化的可行辦法，為后續的教學實踐提供了優化對策依托；同樣，還有部分學者與教師立足于課堂，為尋求不同學科范疇下的高效課堂、娛樂課堂、多元化課堂、數字化課堂等進行不斷的探索。上述研究在取得了成績的同時也存在一定的不足：一方面，缺乏教學實踐的整體構建，理論意義大于實踐指導意義；另一方面，對于具體學科的教改研究相對薄弱，缺乏實踐指導的針對性。面對這個問題，本文立足于高中數學課堂，以高效課堂的建立為目標，在對現階段數學課堂教學存在問題進行探究的同時，從課堂的組織、教學內容的變更以及教學方式的優化等多個維度對其進行研究，希望通過本文的研究能夠為今后的相關教學改革以及類似的學科課堂建設提供必要的理論基礎與實踐指導。
一、高中數學課堂效率現狀及其主要問題
高中數學相對其他學科而言存在一定的難度，學生在理解以及應用過程中需要克服較大的困難，這也對教師與學生在課堂上的配合提出了更高的要求。通過提高課堂效率可以做到相關知識與知識應用的有效傳達，降低學生的學習壓力，減少課余時間投入。而從現有的教學現狀來看，課堂效率存在很大的不足，具體表現為如下幾個方面：
1.興趣缺失使得學生缺乏與教師的配合
興趣是最好的老師，相反，如果缺乏興趣，老師與學生之間很難形成良好的配合與互動，就無法構建出高效的課堂體系。造成此種現象的原因是多方面的。一方面是我國教育體系造成的。任何事物在重復尤其是大量重復的情況下均會造成興趣的缺失。而高中階段的學習正是通過不斷地重復來加強記憶，此種條件下學生對于課堂知識缺乏興趣。另一方面，雖然近年來教學內容與教學體系更多地強調學科的應用性，但就單一的數學課堂而言，其與生活中的有效聯系相對較小，進而無法形成良性的互動，對于興趣的激發貢獻不大。
2.時間成本過高而導致效率不高
根據現有的教學實踐與教學體系研究資料，我們可以發現，現階段的高中數學課堂上存在大量的浪費時間現象。一方面是由于上文討論的學生學習興趣缺失而帶來的精神分散與轉移現象十分普遍，在這樣的情況下，教師用于維持課堂秩序的時間明顯增加。另一方面，學生對于數學的理解存在很大的偏差，尤其是在練習課堂方面，不同的預習深度、不同的應用能力、不同的復習強度均會造成部分學生時間上的差異。而在共同課堂模式下，時間應用最大化原則使得課堂存在很大的空余時間，這也是造成課堂現階段效率不高的原因之一。
3.無法有效利用課下時間是導致課堂效率不高的根本原因
從現階段的教學理論出發，最為有效的學習方式為“預習―學習―復習”，而其中預習與復習是學生課下時間，也是教師無法進行真實控制的真空地帶。在實踐操作過程中往往是通過預留作業的方式來督促學生完成相應的工作。此種模式的有效性直接關乎課堂效率與學生的學習進度，而并不理想的現狀導致其在后續提高課堂效率方面有所掣肘。
二、高中數學高效課堂打造對策
為了提高高中數學教學質量，客觀上降低學生的課業壓力，我們需要從制度、方法、內容以及體系方面進行規劃，力求將高效課堂的建設融于實際的教學指導中去，在具體打造對策層面可以分為如下幾個方面：
1.構建高效課堂的制度對策
目前，高中學生已經具備了一定的自學能力，對這種能力稍加培養就能極大地提高高中數學課堂的效率。在現在的高中數學課堂教育中，只依靠學生自身的自學能力是不夠的，必須建立學生之間的合作制度，讓學生之間展開相互合作、互相監督、互相督促，共同提高高中數學成績。在學生合作的基礎上，成立數學學習小組，做好課前的預習工作。對于在預習中出現的困難，教師要在課堂上進行重點講解予以解決。課堂之下，學習小組要繼續發揮作用，做好課后習題練習。只有這樣才能提高數學課堂效率，才能達到創建高效課堂的目的。成立數學學習小組的意義在于，能夠降低學生數學學習過程中的難度，提高學生的自學能力，使學生在沒有老師的情況下也能對知識點和難點進行研究和探討，提高數學學習效果。因此，建立學生之間的合作制度，成立數學學習小組，對于高中數學課堂是一個有益的探索，值得我們研究。
2.構建高效課堂的內容對策
內容的新穎程度決定了課堂的吸引度，而在吸引度與興趣相互作用的過程中，能夠起到提高課堂效率的效果。因此，在高效課堂的構建過程中，內容是其需主要規劃的方向之一。在具體的內容構建層面主要可以分為三個方面：第一，采用更為靈活與生動的課引來進行課前鋪墊。如在高中數學必修一中集合知識點的講解過程中，利用生活中團體的例子進行導入，如NBA球隊組織與并購、人氣偶像團體的脫離與重組等體育與娛樂新聞，進而將團體比喻成集合，使學生體會集合之間的相關運算規律。第二，采用與生活聯系更為緊密的背景材料設置相關數學題目。如在函數的教學過程中，可以適當引入具有具體意義的函數，或者根據理工科實驗數據而形成的特定函數類型進行教學。此種教學內容的安排不僅可以使學生將數學知識與實際生活進行有效的聯合，激發學生的興趣，還能使學生對于其他跨學科內容有所掌握。第三，采用更為高效與系統的內容安排來提高課堂效率。要想提高課堂效率，構建高效課堂，不能一蹴而就，更不能僅依賴于有限的教學內容變更來達到相應的目的，需要構建一個可持續發展、能夠持之以恒并科學有效的內容規劃系統。
3.構建高效課堂的方法對策
隨著計算機技術和多媒體技術在教學中的應用，高中數學課堂也要適時引入多媒體技術這種現代化的教學手段。多媒體技術的應用，可以簡化高中數學教師的任務量，把立體幾何和畫圖部分的工作量交給計算機來完成。在數學課堂上，老師可以使用數學課件進行教學，不但提升了教學層次感，也讓學生更容易理解數學概念和數學模型，降低了學生的理解難度。所以，建設高中數學高效課堂，就要引入現代化教學手段，建立立體式的教學結構。目前的高中教育中已經開始運用現代化的教學手段，且應用效果良好。在高中數學教學中也是如此，應用多媒體技術，便于學生理解數學概念和定義，起到了積極的作用。因此，運用現代化教學手段，建立立體式教學結構，是高中數學發展的必然要求。
4.構建高效課堂的體系對策
所謂的體系對策，是指在構建高效課堂的過程中應用系統化思維，不僅在課堂內部進行改變，還需要對具體的教學配套體系進行變更，以此形成一個整體的系統，最終完成教學目的。在具體的構建過程中可以從預習體系、復習體系以及考核體系等三個方面來進行。對預習體系，應該采用教師引導、學生分組、共同完成的方式來進行綜合構建；在復習體系中則應該以引導學生復習、教師答疑解惑的方式來進行，如此才能夠從根本上調動學生的學習熱情與積極性；在考核體系中也應該將學習效率納入學生的考核指標中去，并將教學效率作為教師教學評價的重要組成部分，必要時可以利用教師績效模式來與之配合，進而形成全校范圍內的效率保障。
三、高中數學高效課堂的落實保障
通過上文的分析，我們總結了高中數學教學中可能存在的問題，并對新形勢下打造高中高效課堂的可行模式進行了探究與對策研究。而在實際的實踐過程中，還需要一系列必要的保障才能夠切實收到相關的效果。在具體的落實保障過程中可以從如下幾個方面來進行構建。首先，形成以學校為主、教師為重要參與者的課堂效率提高小組，并采用集體備課、集體科研等確定更為合理的效能體系；其次，通過對教師的相關技能培訓，使其能夠滿足新形勢下的高效教學需求，除專業技能之外，培訓內容還應該包括電子化教學的相關內容；最后，建立完善的獎懲制度與合理的教學資源分配模式，使教師與學生能夠產生更為良性的互動，進而發揮相關的功能。
新形勢對高中教學的要求更高，為了切實落實降低學生負擔、提高學習成績的既定目標，我們應該從提高課堂效率入手。本文系統地分析了現階段高中數學教學中可能存在的問題，并結合相關教學實踐提出了高中數學高效課堂體系打造的對策與途徑，最后，從具體制度落實的角度給出了一系列保障措施，希望通過本文的研究能夠為今后的相關教學改革提供必要的理論基礎與實踐指導。
參考文獻：
[1]趙彩霞.如何打造高效的高中數學課堂教學[J].考試周刊，2015（40）：77.
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關鍵詞：多媒體、高中數學、新課改
2006年，我省全面進行新課改。高中數學的改革之處很多。特別引人注意的是：高一教參書后面還專門配備了“課件集錦”，筆者認為這樣很有利于數學教學。心理學研究表明：在學習中，同時使用視、聽覺，能明顯地提高記憶和學習效率。21世紀人類已進入信息時代，以計算機和網絡為核心的現代科學技術不斷發展,其應用已逐步進入教育領域，使我們的教育由“一支粉筆、一塊黑板、一本書”的枯燥無味的課堂教學走向生動活潑的“屏幕教學”。 正因為有無與倫比的優勢，所以多媒體技術走進了新課改的數學課堂。目前我校已配置了多媒體設備。下面筆者就多媒體技術如何融進新課改的高中數學教學中提出自己的見解。
1、 多媒體技術融進“空間與圖形”教學內容中，有助于學生抽象思維的訓練。 多媒體課件為“空間與圖形”的教學拓展了廣闊的空間，使許多傳統教學中難以達到的夢想變成了現實。多媒體課件與“空間與圖形”的整合培養了學生解決問題的能力。多媒體課件作為一種學習工具，用一些傳統教學中無法實現的解題思路探究問題的解決，可以讓學生獲得一種真正的數學體驗。多媒體課件能提供自動推理和符號演算的環境，有助于抽象思維的訓練；也能提供動態的三維智能作圖環境，有助于抽象思維的訓練。這是符合我們的教學實踐的。
譬如教“球”的知識時，為了提高學生發現問題的能力，我們可以提出這樣一個問題：一個圓圍繞任意直徑旋轉，能得到立體嗎？它是個怎么樣的立體呢？個別學生馬上會說：這是立體，應該是一個球。這時我們可以提供多媒體課件平臺讓學生們通過數學課件，很清楚地看到這是一個球。當時大多數學生都不能憑空想象出來這個物體的模樣，而利用多媒體課件做完數學驗證后，學生就一目了然了。另外，在比較復雜的立體幾何題里，如果需要作輔助線，用多媒體課件來演示，就可以達到事半功倍的效果。
2、多媒體技術融進 “綜合應用”教學內容中，讓學生比較容易理解一些現實問題
在數學的綜合應用中，多媒體發揮著越來越大的作用。利用多媒體課件提供的學習工具和教學工具，可以很自然地把“不等式”、“數與代數”、“空間與圖形”以及“統計與概率”等領域的內容整合起來，讓學生真正學會解決生活中實實在在的數學問題。
3、多媒體技術融進“數與代數” 教學內容中，使問題變得形象直觀、簡單
借助多媒體課件可以使許多“數”的問題變得形象、直觀、簡單。譬如在教集合概念這課時，為了引出該課的內容，可以通過以一組“蘋果”、“荔枝”、“香蕉”做成的動畫引入，給出一個實際問題，引導學生分析。要解決這個實際問題，必須用到集合和邏輯的知識，也就是把它數學化。一方面提高運用數學的意識；一方面說明集合和簡易邏輯知識是高中數學重要的基礎。這樣通過多媒體生動形象的引入過程，就會極大地激發學生的學習興趣。
4、多媒體技術融進“統計與概率” 教學內容中，簡化了演算、驗證過程
對于師生而言，“統計與概率”知識都是一個十分棘手的問題。傳統教學中，學生很難真正理解“統計與概率”的某些概念。因為他們對這種“不確定”型的數學思維缺乏真切的體驗。并且傳統教學工具也無法對大量有效數據進行演算、驗證。此時，多媒體課件的優勢就會體現出來了，在多媒體課件的幫助下就能更好地促進學生理解這些概念。
上數學課時常會碰到大量運算，如有這樣的一道題：由人口統計年鑒，可查得蒼南縣1981―2008年間每隔4年的人口數據，然后要求學生對這組數據進行分析，了解人口變化情況，進而滲透函數的思想。這時需要進行大量的運算，多媒體課件就發揮作用了。
5.多媒體技術融進概念課的教學內容中，讓學生很好的理解概念的來龍去脈
許多老師認為概念課很難上，總感覺有些問題沒有講清楚，總覺得不夠形象和生動。其實，用了多媒體技術之后，就不會如此了。如在“拋物線及其標準方程”第一課時，就可以先通過多媒體放影多種拱橋、弓、噴泉等有關拋物線的圖片，引導學生發現其圖象都為拋物線，自然形象地引出拋物線，并引起了學生的感觀愉悅，進而轉化為學習興趣。然后用多媒體課件演示：F是定點， L是定直線，FKL，垂足為K，N是L上任一點，過N作FK的平行線與FN的中垂線交于點M，拖動點N，觀察點M的軌跡，提問學生：這是什么曲線？齊聲回答：“拋物線”?！皩Γ@就是今天我們要學習的第三種圓錐曲線――拋物線?！辈⑦M一步引導學生確定過F點與L垂直為x軸。而在確定y軸時，設計鼠標點在直線L、KF中垂線及過F且垂直x軸的直線三個位置，依次顯示三條方程。學生很自然會選擇過KF中垂線的曲線方程y2=2px作為標準方程。這樣問題很快解決了
6.將多媒體技術融進理論教學中，可以突出重點、突破難點、呈現過程
愛因斯坦曾說過：“教育應該使提供的東西，讓學生直接輕松地作為一種寶貴的禮物來享受，留下深刻印象，而不是作為一種艱苦的任務要他負擔?！币蚨笤谡n的重點、難點講解階段，應該由淺入深、由易到難、由具體到抽象，這就需要運用多媒體的動態畫面，展示事物發展或推理全過程。利用它的圖畫特性將抽象的、理論的東西形象化，將空間的、難以想象的內容形象化。
既然多媒體技術在實際教學中有如此多的好處，那么是否以后上數學課的時候，我們都用多媒體來呢？顯然不行！因為凡事都是既有利，又有弊的。對于以下幾點，必須引起我們每一位數學老師的高度重視，并予以改正。
1、只追求恰當地追求多媒體技術的“外在美”，而忽視它的“內在美”，忽視對教學的干擾。一些課件背景五顏六色，學生無法看清字幕；課前就是一段躁人的音樂，似乎是活躍課堂氣氛，實際上是擾亂了學生思維。數學課必須實在，落到實處，不能只講究華麗的外表。非得要用多媒體技術與教學內容合理、有機的融在一起。
2、只重視運用多媒體技術演示現象，說明問題，傳授知識，而忽視揭示過程，培養能力。在使用多媒體的時候，有少數教師往往只注重演示過程，而沒有指出數學方法、貫穿教學內容的數學思想。導致學生只會模仿做題。一旦關掉多媒體，學生就基本上將所學的知識忘了。如果自己來做題，就會無從下手。
3、只重視課堂的“教”，忽視與學生的互動和情感交流。有時運用多媒體技術教學時，學生上課就會象看電影一樣，只看屏幕，不看老師，使雙邊的活動更少。有時侯老師提出問題了，學生都沒有注意到，問幾遍，才聽清。教學活動過程的核心，是師生之間的情感互動交流過程，這個過程多媒體技術是無法取代的。
在師生互動的教與學過程中，多媒體技術已經成為產生數學問題、促進學生思維擴散的路標。不過，我們不能盲目的使用多媒體技術，用它來取代教師在教學活動中的地位。筆者認為：教師應合理的將多媒體信息技術融進課堂教學，積極探索多媒體信息技術與高中數學課堂教學整合方法。
參考文獻：
《普通高中課程標準實驗教科書（必修）數學1》教師教學用書 人民教育出版社． 2006年
《全日制普通高級中學教科書（必修）數學》 第一、二冊人民教育出版社． 2006年
一、多媒體技術應用中的誤區
1.輔助教學成了代替教學
使用多媒體CAI對增加課堂容量,提高教學效率是非常有效的,但計算機無法根據學生的情況調整教學方法,更無法與學生進行情感、思想上的交流。教師在課堂上的主導地位仍是不可替代的。事實上,由于計算機承擔了傳統教學中一些機械的工作,如一些板書等,使教師有更充分的時間和精力去做計算機不能勝任的工作,投入到引導學生的思維中去。但在目前的一些數學CAI公開課中,教師的工作只是在電腦前點點鼠標,敲敲鍵盤,甚至連板書也由電腦完全代替,教師成了放映員,而教學由原來的人灌變成了機灌,這樣的脫離實際的CAI是沒有生命力的。另外,并不是所有的教學內容都適用于多媒體教學。例如,橢圓的定義的教學,用簡單的教具如粉筆、細繩、圖釘就可以有效地體現橢圓定義的本質,比計算機更簡潔、快捷,更易于接受。
2.過多追求數學課件的趣味性、新穎性、忽視了教學功能。
計算機固然有強大的信息處理功能,但學生的接受能力是有限的,尤其是數學課,需要學生進行思維活動,若同時呈現信息過多,會分散學生的注意力。一些數學課件包裝華麗、時而插入一段音樂,時而演示卡通動畫,令人眼花繚亂,使數學課成了多媒體功能展覽,這樣不僅不能增強教學效果,反而干擾了課堂教學。另外,有些教師認為,《幾何畫板》、PowerPoint太簡單,只有Authorware、3D Max才能做出上檔次的課件,顯示自己的水平,這是一種片面的認識。制作數學CAI課件不僅是一門藝術,而且是一門科學,教師不應當過于追求畫面的美觀和所謂的技術含量,而忽視教學質量的提高。
3.利用計算機展示數學現象和數學規律,忽視了揭示過程,培養學生思維能力的一面。
傳統的教學方式過分重視學生的抽象思維能力的培養,忽視了形象思維的培養,但一些多媒體CAI又走身另外一個極端,把一切問題都直觀化、形象化,這不利于抽象思維的培養,而數學又是一門特別需要抽象思維的學科。教師在課堂上,不僅要傳授數學知識,更重要的是要向學生揭示思維過程,啟發、誘導學生展開思維活動。那種教師為提高效率而把解題過程直接演給學生的做法,掩蓋了思維過程的展示,是不可取的。再如,在進行函數y=ax2教學時,筆者在課件中作出a值變化時圖像的變化,教學時先向學生演示a取正數時的圖像,然后讓學生判斷a取負值時的圖像形狀。在學生經過歸納、猜想、推理等一系列思維過程之后,再做演示,其效果比直接演示更好。
二、數學CAI應遵循的原則
當然,數學CAI和其他學科一樣,都必須具有明確的教學目標。正確的教學內容,能體現一定的交互性、個別化,并且能充分利用多媒體技術,實現對文字、圖形、圖像、動畫、聲音、色彩等對象進行藝術加工和處理,使其具有較強的吸引力,但由于數學學科的特點,數學CAI也應遵循一定的原則,主要有以下幾個方面。
1.因課制宜的原則
并非所有的課堂教學都需要CAI,有些教學內容使用傳統教學方式,或用傳統方式加上投影、幻燈片等電教手段能夠取得良好效果的,不必要采用多媒體CAI;若傳統教學方式不能有效突破難點,可以利用CAI達到目的。例如在“指數函數”一節的教學中,需要對函數y=ax(a>0且a≠1)中的a取不同的值時的性質進行討論,描點作出不同的圖像,費時費力,若在課件中設計出輸入不同的a值,計算機自動生成相應的圖像,就可快速、準確地解決問題。
2.抽象性與具體性相結合的原則
著名的數學教育家G?波利亞曾經指出:數學有兩個側面,一方面是歐幾里得式的嚴謹科學,從這個方面看,數學像是一門系統的演繹科學,但在另一方面,在創造過程中的數學更像是一門實驗性的歸納科學。數學教材中的一些內容,如概念、定理、公式等,具有高度的抽象性和概括性,教師應當充分利用多媒體計算機處理信息迅速、圖像直觀的特點,把高度抽象的內容形象化、具體化。仍以指數函數y=ax(a>0,且a≠1)為例,利用《幾何畫板》作為平臺,作出圖像,通過鼠標拖動使a值連續變化,就可直接顯示出當a>1與0
3.運動和變化的原則
在數學中,有很多內容與運動變化有關,可以說,運動變化是數學的靈魂。但在傳統的教學方式中,缺乏有效的手段處理這類問題,因而往往是教學中的難點,而CAI的出現,為解決這個難題提供了有力的工具。如動點的軌跡方程,用《幾何畫板》的追蹤、動畫等功能就能方便地作出許多軌跡形成過程,這種直觀的演示,對學生研究運動規律、探求軌跡方程的求法是有益的。此外,數學中常用的一些方法,如平移、旋轉、對稱、割補等,或者需要用運動變化的觀點處理,如函數中的一些問題,極限中的問題,都可以用計算機進行演示,從而有利于學生掌握這些方法。
4.開放化和交互式原則
所謂開放性,一是對學生開放,課件應創設一定的情境,吸引學生用自己的眼光去探索、思維;二是對大多數教師開放,教學過程應便于推廣使用;三是開放的題目教學,開放題的教學能有效地培養學生的探究能力、分析能力、發散思維的能力。所謂交互式,是指在教學過程中課件能不斷地給學生提出問題,整個教學過程是教師―計算機―學生進行交流的一個過程。目前,大多數CAI課件缺乏交互性,教師往往用一個課件貫穿整個過程。與傳統的教學方式相比,雖然上課比以前精彩多了,學生的興趣也高了,但教師與學生交流少了,這是應當注意的地方。計算機應成為聯系教師與學生的一個橋梁,而不能成為妨礙教學雙方進行交流的“第三者”。
參考文獻:
關鍵詞： 高中數學 學習素養 培養策略
學科教學的重要任務，就是鍛煉和培養學習對象良好的學習素養和思想品質。數學是一門基礎性的必修科目，同樣承載著培養學生數學學習素養的重要責任。教育實踐學認為，數學學習素養的生成過程，是一個長期、反復、遞進的發展進程，需要在長期的數學學習實踐中，在長期的知識經驗積累中，逐步歷練而成。教育學指出：數學素養是一個綜合性的素質，就數學學科而言，包含了問題意識、解體技能、邏輯推理、數學心理等方面。新課程標準指出：“進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。”筆者認為，數學學習素養的培養，需要良好的教學方式和教學手段，以此推進和優化數學素養培養的進程和效果。筆者現結合近兩年來的教研心得，初步闡述高中生數學學習素養培養策略的運用。
一、采用情感激勵法，培養高中生學習數學信心
教育心理學指出，良好的學習情感，堅定的學習信心，是學習對象深入開展學習活動，實現學習效能提升的基礎條件和思想保障。高中生在探知數學知識、解析數學問題的實踐過程中，只有保持積極向上、樂觀豁達的學習情感，才能深入推進，取得實效。情感激勵法教學策略，就是遵循學習對象情感發展實際，采用氛圍營造、語言暗示、肯定評價等方式，提升和培養學習對象學習情感的教學方式。高中數學教師要培樹高中生學習數學的信心，就應該抓住高中生情感發展的特性，利用自身具有的指導促進特性，教材內容具有的生動形象特點，以及現代教學手段的豐富直觀特性，營造和諧融洽的教學氛圍，設置聲情并茂的教學情境，創設形象直觀的教學場景，通過“情境渲染”、“氛圍營造”等手段，培養高中生主動學習、能動學習的良好學習情感。高中生對現代化科技成果充滿強烈的好奇心，課堂教學中使用多媒體能夠吸引學生的注意力。如在“三角函數的圖像與性質”教學中，教師借助于現代化的教學多媒體，將制作好的該節課數學課件內容在電腦、投影儀等上進行呈現，將“三角函數的圖像和性質”一節課的知識內容，運用形象、動態的畫面逐步進行呈現，使抽象的數學知識展示出直觀、生動的特性，從而樹立高中生的數學學習信心。
二、采用探究教學法，培養高中生數學學習技能
數學是一門基礎性的學科，它的主要任務就是鍛煉和培養學習對象的良好學習技能。同時，教育學明確指出，數學學習素養中包含了數學學習技能這一內容要義。實踐主義學者認為，數學學習技能的形成，不是與生俱來的自然技能，而是通過長期實踐、探索、總結、提煉等活動形成的。由此可見，學生數學學習技能，需要他人的傳授講解，更重要的是要經過親身的努力實踐，總結提煉。探究教學法，為學生數學學習技能鍛煉和培養提供了條件和載體。因此，高中數學教師培養學生數學學習技能時，要為高中生搭建探究、分析數學的活動“載體”，鼓勵和組織高中生結合教學目標要求，教材知識重難點，以及案例解答要求等方面，開展感知、探究、分析和歸納等實踐活動。教師在此過程中，要強化對高中生探究活動“卡殼處”的點撥，對于探究分析過程的指引，在有效探析數學知識內涵和解析數學案例的過程中，實現數學學習技能的提升。
高中生小組合作討論解決問題的途徑，結合解題要求，指出：“根據問題提條件內容，利用菱形以及30°角的直角三角形性質求得a、b和c的值，從而得到橢圓C的方程?！?/p>
教師巡視高中生解答問題過程，進行實時指點，強調指出：“要抓住菱形和30°角的直角三角形性質。”
組織高中生總結解題過程及獲得的解題思路內容，總結歸納該問題的解題方法。
三、采用互動教學法，培養高中生數學交流溝通能力
學習數學知識，就是增強自我適應社會的能力和本領。教育學指出，最基本的社會適應能力，包括交流溝通能力、社會交往能力、語言表達能力等方面。在數學學習實踐進程中，師生之間、生生之間的談話，解決問題思路方法的討論，教學活動效果的評判等實踐活動，都融入和滲透了交流溝通、人際交往、語言表達等能力培養的內容。因此，高中數學教師要發揮教學活動的雙邊雙向特性，引導和組織學生群體，根據教學目標、數學知識點、解決問題要求等，開展師生之間、生生之間的交流、討論、辨析等互動交往活動，鼓勵高中生大膽地闡述見解、積極地思考發言、深入地討論交流，逐步培養高中生的數學交流溝通能力。
如在“向量的應用”知識點“向量的數量積”教學活動中，教師采用師生共同合作、共同參與的互動式教學方式，通過教師與學生之間的共同交流談話活動，圍繞向量的數量積的定義式、坐標式、充要條件及兩點間的距離公式等內容，進行深入的交流、探討和研析等雙邊活動，以此達到對向量的數量積知識點的有效理解和掌握，鍛煉高中生的數學交流溝通能力。
總之，高中生數學學習素養的培養是一項長期復雜的工程。高中數學教師要根據高中生學習特性，遵循新課改要求，采用針對性、實效性的教學方式和手段，將數學學習素養培養融入教學實踐活動中，逐步培養高中生良好的數學學習素養。
參考文獻：
關鍵詞：高中數學，多媒體課堂，教學模式，CAI
多媒體教學，又稱CAI教學。90年代以來，多媒體技術的發展，使計算機教學向多媒體環境和超文本信息組織方式的方向發展，一臺計算機系統，能同時呈現聲圖并茂的教學內容，這樣豐富了教學活動的內容，也使教學模式由傳統的人――人系統模式向人――機――人系統模式轉化。數學是一門知識廣度和深度以及抽象性都較強的學科，高中數學更是集數形關系知識與一身的學科，而CAI教學的交互性、可控制性、大容量性、快速靈活性等特點恰恰符合了這一高中數學教學的要求。在此，本人著重就高中數學多媒體教學模式及模式的實現談談自己的看法。
一、高中數學CAI教學的基本模式
CAI課件應用于教學可以分為兩大類型，一種是輔助式，一種是主體式。目前，高中數學教學中普遍運用的是輔助式CAI課件，即計算機在教學過程中的某一個或幾個環節，如模擬演示、輔導、練習、復習、測試中發揮作用，主要是針對教學某一部分內容的需要而設計的。它是教師優化課堂教學過程選擇的教學媒體之一。而主體式CAI教學則主要是當今出現的網絡教學，它可以代替教師的全部或大部分工作，學生主要通過和計算機的“對話”獲得知識，鞏固知識，增長能力。教師的任務是通過計算機了解學生的學習情況，及時對個別學生進行指導，獲得學生的反饋信息，調整學習進度。主體式CAI課件在設計上要求比輔助式CAI課件更加周密、細致、全面，教學中對硬件的要求也更高。
高中數學CAI教學中，主要有以下幾種基本的教學模式：
1.形象展示教學模式
因多媒體計算機集動畫、聲音于一體，因此，教師在教學中借助計算機，演示各種靜態和動態的數學過程，通過聲形刺激學生的大腦皮層，增加學生對知識的感性認識，理解抽象的數學概念。如高中數學立體幾何，傳統教學往往是教師通過繁瑣而抽象的語言來講解，而學生又往往無法理解和掌握教學中的難點和宏觀的概念，然而通過演示，學生對空間的概念等幾種面體等知識的理解和掌握可以從抽象的文字記憶轉化到形象的圖文記憶中來。在這一過程中，計算機只是做為一種現代化的教學手段，學生和計算機之間并無交互過程，但計算機演示的動態數學過程，尤其是那些用其它教學媒體很難或無法表示的數學現象，能豐富學生感知，幫助學生理解抽象的數學概念。由于市場上現售的數學軟件并不能完全適合高中數學教學的需要，所以，數學教師可以自己動手制作課件或在網上下載相應內容的數學課件，在教學中進行演示，能起到了很好的、針對性的效果。
2.人機會話教學模式
教師是教育者，學生是學習者?，F代教學提倡的教師的主導作用與學生的主體作用這一關系，要求學生是一個主動的學習者。因此，學生通過和計算機的對話獲得知識，是一種新型的教學模式。計算機既是教材，也是教師，在CAI教學課件中體現了教師的教學指導思想，對教學目標的理解，對教材的認識，以及在此基礎上采取的教學思路和教學方法的運用，同時，教師還要對學生通過多媒體計算機反饋的信息加以針對性的處理。數學是一門綜合較強的學科。它要求學生除掌握課本知識外，還要了解相關的其它基礎知識。因此，這種CAI課件容量大、交互性強，課件的設計要求更周密、更能全面地體現教師的教學意圖。這種CAI課件比較適用于網絡教學，當然，網絡教學對教學硬件的要求較高，要求計算機處理信息的速度較快，具有較強而迅速的交互功能，如果計算機之間實現聯網，就能夠實現資源共享和信息交流。教師也能通過計算機及時了解學生的學習情況，獲得反饋信息。這種CAI課件在程序結構設計上的指導思想是刺激――反應――強化：先展示教學內容并提出問題（刺激），然后要求學生回答（反應），確認學生回答是否正確，展示正確內容（強化）。如果學生沒有達到規定的要求，計算機再重新演示教學內容并出示和前面水平相當的題目，要求學生回答。如果學生已經達到了規定的要求，計算機將進入下一單元的內容。如一個課件可設有學習目標、要點疏理、閱讀材料、過關檢測、導航臺、留言板等幾大板塊，這符合認知理論、人工智能理論等現代教學理論。這些CAI教學課件，比較注重知識的條理化、系統化、圖形化，但在知識的啟發性方面還不夠，隨著CAI教學理論的不斷發展變化，CAI教學軟件的設計，應從單純的程序教學法逐步發展到注重培養學生的能力，強調啟發式教學、體現發現法等教學方法，較好地體現了以學生為中心的教學思想，發展了CAI的教學優勢。
3.復習與練習教學模式
授完某段教學內容后，采取CAI教學方式讓學生對所學內容進行復習與練習，以鞏固所學知識，形成技能。這類CAI課件，一般先呈現教學內容的重點、難點，通過動態圖形、文字、聲音的刺激，強化學生對所學內容的理解，然后進入練習狀態，通過大量的習題使學生掌握所學知識和技能。
除以上幾種基本教學模式外，CAI還可以用于教學的其它環節，如在課外小組活動中，通過游戲，增強學生學習的興趣和參與競爭的意識；利用計算機，研究利率問題和最優規劃模型等，使學生參與課外實踐活動，提高分析問題解決問題的能力。另外，利用計算機大容量的存儲處理信息的功能，教師可以分析課堂教學過程，建立題庫、資料庫，備課、編制練習題等。
二．多媒體課堂教學模式的實現
1.CAI課件的制作
普通CAI課件一般采用的是Authorware、方正奧思、microsoftpowerpoint、MacromediaFlash等軟件制作的；而網絡CAI課件一般多采用HTML語言（超文本語言）、java語言等來編輯制作的，其中MicrosoftFrontpage、MacromediaDreamweaver、MacromediaFireworks、MacromediaFlash等軟件是最經常使用的。目前，國內的Internet傳輸速度還難以承受文件最較大的AVI、MPEG、DAT等格式，教師制作時要有意識地運用文件最較小的GIF、VOX、SWF、class等文件格式。隨著Internet寬帶網的發展，CAI課件的優點將會一覽無遺。當然，無論普通CAI課件還是網絡CAI課件，其優勢的實現與否，關鍵在于課件的設計、使用是在怎樣的教育、教學理念指導下進行的。它要涉及教育學、心理學、美學、計算機應用等多門學科和領域，以及對課件使用者的控制信息。一般課件編制的流程可分為：選擇課題、確定目標、創作稿本、收集制作素材、編制程序、調度運行等環節。
2．硬件設施的實現
（1）校園網絡。校園計算機網絡即校園網，是CAI教學最直接的應用工具，它是一種學校內部專用網絡，其根本目的是為學校的教學、科研和管理提供先進實用的計算機網絡環境。我們校園網的建設主要有以下幾個方面：①高速主干ATM網的建設。②中心網站的建設（包括WWW服務器、電子郵件服務器等多種服務器。）③計算機機房和多媒體教室等子網的建設。計算機機房和多媒體教室是教師利用CAI課件進行課堂教學的第一線，也是接入Internet的基本元素。④主干網與Internet相連。⑤各子網或單機與主干網相連。
（2）Internet網絡。我校已經與寬帶網連接,現在學校所有微機都能上網。
3．CAI課件的使用
制作完成的CAI課件用于教學中，形象展示、，教師指導、學生自學、課堂討論和教師答疑是我們教學中的主要環節，也是CAI課件的優勢所在。CAI課件中，學生自學、答疑有實時和異步兩種模式。異步模式主要是學生根據教師制定的學習目標進行自學。學生自主的通過不同的途徑進行學習；主要使用教師設計好的CAI課件進行自學或讀教材或看課外輔導書，也可通過網上鄰居或學校的數學論壇與同學和老師討論進行相互交流；主要目的是培養學生的創新精神和自主學習能力。實時模式主要利用類似Internet聊天室實時雙向交流；實施學生質疑、課時檢測實現實時反饋，及時答疑。
三、高中數學CAI教學模式應注意的幾個問題
綜上所述，CAI教學不僅僅是一種教學手段和教學方式，更是一種獨特的教學過程和教學模式。如何發揮CAI教學優勢，使其與學科教學內容緊密地結合起來，成為CAI教學的關鍵。在高中數學CAI教學模式中我們應注意以下幾個問題：
1.樹立正確的教學指導思想。
要在現代教育思想和教學觀的指導下開展數學CAI教學，明確開展數學CAI教學不僅僅是使學生獲得知識和技能，其目的主要是激發學生學習的興趣，擴大學生數學知識面，使學生成為學習的主動參與者，培養學生數學應用知識的分析和解決問題的能力，在學生原有的數學知識基礎上構建新的認知結構，因此，在數學CAI設計及教學過程時要力圖體現這一教學指導思想。
2.選擇適于數學CAI的教學內容，科學、周密地設計課件。
由于一個CAI課件要花費大量的智力勞動，因此首先要選擇適于CAI的教學內容，在計算機硬件可能的情況下，要力圖更好地體現CAI動畫模擬、交互性、個別化等教學特點，充分發揮CAI的教學優勢。如教學內容盡量形象直觀，切忌書本搬家；圖形、動畫要美觀、清晰，聲音要悅耳動聽，色彩要符合美學要求；合理、適當設問，啟而不發，引導學生積極思維；設計同一教學目的下的不同分支程序等等。使CAI在促進學生個性發展，發展學生智力，提高學生能力方面發揮最大動效。
3.在數學CAI課件制作過程中，要與教學緊密配合，制作多種類型、多種功能的智能型教學課件。如可開發用于教師課堂演示的，顯示大規模、長時間、瞬時數學過程和現象的二維、三維動畫等模擬課件；對于教學條件較好的學校，可開發數學多媒體教學課件，充分發揮計算機聲像和存儲量大的優勢，增加學生的感性認識和課堂信息容量，改變課堂信息環境，使課堂教學更加生動和真實，教學效率得以提高。可設計交互性較強的數學會話課件，以解決教學中的重點、難點，培養學生的思維能力，增強學習的主動性，實現個別化教學；對目前市場上用于學生輔導、復習、練習、測試的數學軟件，要更新內容，舍去大量的死記硬背及陳舊的知識，注重學生基本技能和能力的培養和測試，精心設計，豐富圖形、動畫、色彩、聲音內容，使其有更優良的界面；開發用于教師使用的圖形開發工具，表格、文字處理工具、圖形庫、資料庫、題庫等等，以便于教師根據本校實際自己設計課件。過去一段時間里，中學數學CAI的發展受到了種種條件的限制。對CAI有更清醒和深刻的認識，是在中學開展CAI教學的前提和關鍵。計算機輔助教學不僅僅是一種現代化的教學手段和教學方式，它更體現和代表了一種新的教育思想和教學觀。社會的發展將使計算機深入人們生活的各個領域。隨著教育改革的不斷深入、教育經費的不斷增加、計算機軟硬件設備的日益完善，中學CAI教學有著廣闊的發展前景。
四、高中數學自主探究式教學模式的實施環境——虛擬實驗室
目前，我們初步構建了高中數學自主探究式教學模式的實施環境——高中數學虛擬實驗室，它由硬件、軟件、潛件三部分組成。
1、硬件：
我校校園網配有思科交換機、浪潮服務器、長城客戶機、千兆主干100M到桌面等硬件設施，并將多間多媒體教室[①演播式多媒體教室（配有高配置電腦、投影儀、錄像機、高性能DVD機、無線話筒、電子教鞭等）;②交互式多媒體計算機機房（配有服務器、教師機、學生機的局域網，安裝了winschool交互教學系統）]、電子閱覽室等連為一體。
2、軟件：
我們在校園網絡中配置以下應用軟件系統：網絡光盤資源共享系統、網絡視頻點播（VOD）系統、Internet資源共享系統、視頻廣播系統、屏幕廣播系統、師生網絡學習與創作的編輯系統、新一代高中數學教學軟件系統、新一代高中數學網上測試和評估軟件系統。
我們開發的“新一代高中數學教學軟件系統---各種類型積件庫和積件組合平臺”，它由以下幾部分組成：
⑴按照與當前高中數學課堂教學的密切程度，將高中數學教學素材資源庫分為最常用庫、次常用庫和擴展庫三類，并配合方便、快捷、自動、智能的光盤和網絡檢索方法。
⑵建立短小精悍、符合積件組合平臺要求的接口式的“高中數學微教學單元庫”。
⑶建立高中數學虛擬積件資源庫，供廣大教師直接調用該教學資源網上的素材用于課堂教學。
⑷將各種資料的呈現方式進行歸納分類，設計成供教師容易調用與賦值的圖標，形成“高中數學教學資料呈現方式庫”。
⑸組建“高中數學教與學策略庫”。將不同的策略方式設計成可填充重組的框架，以簡單明了的圖標表示，讓教師在教學中根據需要將不同的素材、微教學單元與不同的資料呈現方式和教學策略方式相結合，以產生“組合爆炸式”的效果，適應于各種教學情況；讓學生在學習中根據自己需要將不同素材、微教學單元與不同的資料呈現方式和學習策略方式相結合，更好地發揮學生的自主性與主觀能動性，進行積極的探索和認知學習。
⑹組建“工具軟件庫”（安裝了方正奧思、Authorware、MicrosoftPowerPoint等工具軟件與幾何畫板、數學實驗室、Mathcad等數學實驗工具軟件。）
⑺組建類似于“傻瓜照相機”的特別適合于課堂教學使用的積件平臺——高中數學積件組合平臺。該平臺的軟件的基本特點是：
(a)無需程序設計。
(b)方便地組合積件庫與各類多媒體和網上資源。
(c)面向全體高中數學教師和高中學生，易學易用。
我們開發的“新一代高中數學網上測試和評估軟件系統”由以下幾部分組成：
(1)測驗試卷的生成工具
測驗試卷的生成工具有隨機出題功能，可以為每個學生產生不同的試卷，以防作弊。
(2)測試過程的控制系統
系統主要完成對網上測試過程的控制，如在需要時鎖定系統，不允許學生進行與測試無關的瀏覽，控制測試時間，到時自動交卷等。
(3)自動批改即時反饋功能
系統對測驗提供了“自動批改即時反饋功能”，還可以根據學生的答案提供個性化的反饋內容。系統允許教師通過對一些問題加權，進一步控制測試環境。
(4)自動記分系統與智能系統
系統還提供自動記分系統，在學生作完測驗系統自動判分之后，自動將成績登錄，進一步系統還可以自動提供反饋信息，自動建議學生下一步的學習內容；再比如提供郵件分類系統，對發到教師課程郵箱的信件進行分類，自動區分哪些是學生遞交的作業，記錄學生遞交的時間是否及時，再進一步提供智能系統，自動分析郵件內容，進行歸類，或自動解答或提供給老師統一解答。
(5)測試結果分析工具
系統根據每道題中的知識點和學生的答題情況，對具體學生給出診斷，對下一步學習提出建議。該系統還可以根據考試測驗的統計數據，運用教育評估理論分析題目的質量，如區分度、難度等。
3、潛件：
我們重視對研究人員和實驗班學生的培訓。研究人員以自學為主，采取專題培訓、講座、討論和外出參加培訓等多種方式，學習現代教育理論特別是建構主義“學與教”理論、建構主義“學習環境”理論、建構主義認知工具理論，更新教學觀念和思想，掌握教育實驗研究方法；學習現代信息技術，掌握多媒體與網絡教學方法和多媒體與網絡教學軟件開發方法。實驗班學生由課題組成員和計算機教師共同進行培訓，計算機教師負責培訓學生電腦基本操作與輸入法，我們負責培訓學生幾何畫板、數學實驗室等數學實驗工具軟件的使用。
五、基于網絡環境下高中數學“創設情境”的策略
數學本身就是一門與生活聯系比較緊密的學科，不同的是，學生所要學習的知識是人類幾千年來積累的間接經驗，它具有較高的抽象性，要使他們理解性地接受、消化，僅憑目前課堂上教師的口耳授受是不可能的。這就迫使教師改變教學觀念，探索教學技巧。本人運用現代信息技術從以下幾方面創設高中數學教學情境。
1、創設真實情境，激發學生學習數學的興趣與好奇心
建構主義學習理論強調創設真實情境，把創設情境看作是“意義建構”的必要前提，并作為教學設計的最重要內容之一。而多媒體技術正好是創設真實情境的最有效工具，如果再與仿真技術相結合，則更能產生身臨其境的逼真效果。
教師利用以多媒體技術與網絡技術為核心的現代教育技術創設與主題相關的、盡可能真實的情境,使學習能在和現實情況基本一致或相類似的情境中發生。
例如筆者在上“立體幾何”導言課時，利用多媒體電腦展示“讓所有立體幾何圖形都動起來”課件。
學生在實際情境下進行學習，可以激發學生的聯想思維，激發學生學習立體幾何的興趣與好奇心,有效地降低學生對立體幾何的恐懼感。學習者能利用自己原有認知結構中有關經驗，去同化和索引當前學習到的新知識，從而在新舊知識之間建立起聯系，并賦予新知識以某種意義。
2、創設質疑情境，變“機械接受”為“主動探究”
“學起于思，思源于疑”。學生有了疑問才會去進一步思考問題，才會有所發展，有所創造，蘇霍姆林斯基曾說：“人的心靈深處，總有一種把自己當作發現者、研究者、探索者固有需要，…”而傳統教學中，學生少主動參與，多被動接受；少自我意識，多依附性。學生被束縛在教師、教材、課堂的圈子中，不敢越雷池半步，其創造性個性受到壓抑和扼制。因此，在教學中我們提出：學生是教學的主人，教是為學生的學服務的。應鼓勵學生自主質疑，去發現問題，大膽發問。創設質疑情境，讓學生由機械接受向主動探索發展，有利于發展學生的創造個性。
例如筆者在上高二數學“正方體截面”課時，學生通過網絡訪問教師放置在服務器上的“正方體截面”課件，積極參與活動，繼而提出探究性問題：“屏幕上淺藍色的三角形是什么三角形？”，“在一個正方體中，類似于這樣的三角形有幾個？”，“如何截正方體才能得到正三角形？”，“上述三角形截面之間有何聯系？”，“用一把無比鋒利的刀猛地朝一個正方體的木頭砍下去，它的截面將是什么形狀的圖形？”......
在課堂上創設一定的問題情境，不僅能培養學生的數學實踐能力，更能有效地加強學生與生活實際的聯系，讓學生感受到生活中無處不有數學知識的存在，從而讓學生懂得學習是為了更好地運用，讓學生把學習數學當作一種樂趣。另外，創設一定的問題情境可以開拓學生的思維，給學生發展的空間。
3、創設想象情境，變“單一思維”為“多向拓展”
貝弗里奇教授說：“獨創性常常在于發現兩個或兩個以上研究對象之間的相似點，而原來以為這些對象或設想彼此沒有關系。這種使兩個本不相干的概念相互接受的能力，一些心理學家稱之為“遙遠想象”能力，它是創造力的一項重要指標。讓學生在兩個看似無關的事物之間進行想象，如同給了學生一塊馳騁的空間。
一位留學生歸國后說：如果教師提出一個問題，10個中國學生的答案往往差不多，而在外國學生中，10個人或許能講出20種不同答案，雖然有些想法極其古怪離奇。這說明，我國的教育比較注重學生求同思維的培養，而忽視其求異品質的塑造。有研究認為：在人的生活中，有一種比知識更重要的東西，那就是人的想象力，它是知識進化的源泉。因此，我們在教學中應充分利用一切可供想象的空間，挖掘發展想象力的因素，發揮學生的想象力，引導學生由單一思維向多向思維拓展。
課本上的圖形是“死圖”，無法表現二次曲線的形成過程，而黑板上的圖形鑒于技術原因很難畫得準確，更何況有誰能讓黑板上的二次曲線連續變化呢？又有誰能一給出離心率就馬上顯示相應的二次曲線呢？筆者用《幾何畫板》設計并創作“離心率與圓錐曲線的形狀”課件,由學生通過網絡訪問教師放置在服務器上的課件,讓學生獨立探索。
4、創設糾錯情境，培養學生嚴謹的邏輯推理能力
“錯誤是正確的先導”，學生在解題時，常常出現這樣或者那樣的錯誤，對此，教師應針對學生常犯的一些隱晦的錯誤，創設糾錯情境，引導學生分析研究錯誤的原因，尋找治“錯”的良方，在知錯中改錯，在改錯中防錯，以彌補學生在知識上的缺陷和邏輯推理上的缺陷，提高解題的準確性，增強思維的嚴謹性。
學生常常想當然把平面幾何的有關性質照搬到立體幾何中，教師在黑板上很難表示清楚，無法使學生滿意。筆者用《幾何畫板》設計并創作“邊對應垂直的兩個角”課件,由學生通過網絡訪問教師放置在服務器上的課件,讓學生自主探索，自己糾錯。
5、創設實驗情境，培養數學創新能力和實踐能力
高中數學教學應鼓勵學生用數學去解決問題，甚至去探索一些數學本身的問題。教學中，教師不僅要培養學生嚴謹的邏輯推理能力、空間想象能力和運算能力，還要培養學生數學建模能力與數據處理能力，加強在“用數學”方面的教育。最好方式就是用多媒體電腦和諸如《幾何畫板》、《幾何畫王》、《幾何專家》、《數學實驗室》、《Mathcad》工具軟件，為學生創設數學實驗情境。
例如筆者在上高二數學時,用《幾何畫板》設計并創作“圓錐內接圓柱”課件,由學生通過網絡訪問教師放置在服務器上的課件,讓學生獨立進行實驗。探索內容包括：圓柱在圓錐內如何變化？如何用平面幾何解決立體幾何問題？如何作出截面？圓錐底面積如何變化？圓錐體積如何變化？圓錐內接圓柱中有體積最大的嗎？有的話，如何求？
教師通過精心設計教學程序，創設多種教學情景來激發學生的學習情感。使教學過程中，師生之間、學生之間充分地互相交流，民主地、和諧地、理智地參與教學過程，這正是師生相互作用的最佳形式，因而也是發揮教學整體效益的可靠保證。
六、基于網絡環境下高中數學“提出問題”的策略
《全日制普通高級中學數學教學大綱》明確指出：“培養學生的創新意識和實踐能力要成為數學教學的一條重要目的和一條基本原則。在教學中要激發學習數學的好奇心，不斷追求新知，要啟發學生能夠發現問題和提出問題，善于獨立思考，要學會分析問題和創造性地解決問題，使數學成為再創造、再發現的教學?！?/p>
我們在數學教學中，如何貫徹落實這條基本原則、實現這一教學目的呢？我認為，培養學生的“提出問題”的能力，無疑是一個重要的切入口、突破口，尤其在網絡環境下更是這樣。然而，我們學生“提出問題”的能力究竟如何？
通過對2000多名高中學生的問卷調查，我們發現：60%的學生不善于分析實驗過程中出現異?，F象的原因，45%的學生不能夠經常提出一些與眾不同的觀點，52%的學生當其他同學回答問題時，不能發現他的不足，56%的學生不能夠指出老師講課中的錯誤。這說明學生提出問題能力不強。
1、產生的原因
⑴、教學觀念陳舊
長期以來，“應試教育”統治著數學教師的思想，控制著數學教師的言行。許多教師過分強調學生對知識的掌握，而忽視對能力的培養，培養出來的學生“高分低能”。
⑵、教學模式單一
中國教育一直深受凱洛夫的“講授—接受”教學模式的影響，大多數數學教師仍采用“粉筆”+“題海戰術”的傳統模式。教學過程中，教師無視學生學習中產生的疑問，把自己的思維粗暴地強加于學生，用統一思維模式訓練學生,至今未擺脫依靠“教題型、背題型、考題型”來升學的模式。學生消極、被動、機械地學習，缺乏發現問題、提出問題的能力。
⑶、教學手段落后
大多數學校沒有先進教學設備，許多教師不會使用多媒體技術和網絡技術，甚至不會使用幻燈機。僅僅靠教師的口授和板書，已無法激發學生發現問題、提出問題的好奇心。
⑷、提問技能缺乏
學生缺乏提問的技能，想提問卻不知該如何問，提的問題要么與所學內容關系不大，要么不是關鍵問題，要么與自己所想的不吻合。
⑸、評價體系失效
目前，高中數學僅采用“考試”這一種評價方式。試卷上全是現成的問題，只要求考生解出來，而從未要求考生提出問題。長此以往，學生質疑、提問的能力不但得不到培養，反而受到抑制。
2、網絡環境下“提出問題”的策略
多媒體網絡技術猛烈地沖擊著高中教育，它將改變教學模式、教學內容、教學手段、教學方法，最終導致整個教育思想、教學理論甚至教育體制的根本變革。網絡環境下，教師如何培養學生“提出問題”的能力？經過多次探索和試驗，我們采取以下幾種策略：
⑴、培養學生“提出問題”的意識
我們利用多媒體電腦向學生展示科技發展史尤其是數學發展史，讓學生意識到重要的問題歷來都是推動數學科學前進最重要的力量，“疑問是發現之母”，創新來源于“問題的提出”，“數學問題的提出是數學發展的源頭”，“提出一個問題，比解決一個問題更重要，因為解決問題也許是一個數學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步。”（愛因斯坦），“問題是數學的心臟”（哈爾莫斯）“最精湛的教學藝術，遵循的最高準則就是讓學生自己提問題?！保ú剪敯涂耍?.....讓學生體會到：一個善于提出問題并表現出非凡的“提問”才華的人，其發展前景將是非常樂觀的。
(2)、創設“提出問題”的情景
要使學生能夠提出有價值的“好問題”，需要教師創設問題情景，讓學生會觀察、分析、揭示和概括。多媒體技術正好是創設真實情境的最有效工具，如果再與仿真技術相結合，則更能產生身臨其境的逼真效果。教師通過精心設計教學程序，利用以多媒體技術與網絡技術為核心的現代教育技術，在數學實驗室中創設與主題相關的、盡可能真實的情境,使學習能在和現實情況基本一致或相類似的情境中發生。
創設多種教學情景來激發學生的學習情感。使教學過程中，師生之間、學生之間充分地互相交流，民主地、和諧地、理智地參與教學過程，這正是師生相互作用的最佳形式，因而也是發揮教學整體效益的可靠保證。
⑶、指導學生掌握“提出問題”的方法
①課題質疑法
數學學習目標尤如指南針，為后面的學習指明方向，我們可從知識的產生、運用，以及知識的前后聯系上去質疑。
例如，上“等比數列求和公式”課時，我們引導學生從課題入手進行質疑：“什么是等比數列？”、“等比數列求和公式是什么？”、“如何推導等比數列求和公式？”、“如何構造‘等比數列求和公式’模型解應用問題？”等。
②因果質疑法
任何事物的原因與結果之間都有必然的聯系，即有“果”必有“因”，有“因”必有“果”。我們可以從“結論”入手提出問題，也可以從“條件”入手進行質疑。
例如，2000年高考數學第18題：如下圖，已知平行六面體ABCD—A’B’C’D’D的底面ABCD是菱形，且∠C’CB=∠C’CD=∠BCD=60度。當C’D/CC’的值為多少時，能使AA’垂直于平面C’BD？請給出證明。
我們設計制作了課件，在課件中設置了三個按扭，并將分析、推導過程隱藏在教學情景中。學生
利用此課件從“結論”入手提出問題：“當AA’垂直于平面C’BD時，C’D/CC’的值為多少？”
③聯想質疑法
我們常常根據兩個對象或兩類事物在某些方面（如特征、屬性、關系等）相同或相似之處，產生聯想，并由此入手提出問題：這些對象在其他方面是否也有相同或相似之處？為什么？
例如，我們在指導學生學習高二數學必修課上冊中的“直線與圓錐曲線位置關系”時，用Authoware5.5、PowerPoint、幾何畫板設計并創作直線與圓、直線與橢圓、直線與雙曲線、直線與拋物線等課件,放在數學實驗室中,學生可以通過網絡訪問。學生邊看邊產生聯想，并提出問題：“上述問題之間究竟有何聯系？”、“直線與上述圓錐曲線位置關系的本質屬性是什么？”、“如何利用方程組解的情況來判斷直線與圓錐曲線位置關系？”。
④方法質疑法
當學生做完數學習題時，我們引導學生對解答方法進行質疑：“有沒有更簡便的方法？”、“這種方法能解決哪些類型習題？”等。
例如，學生學習立體幾何時，常常有一種說不清、道不明的畏懼感，不知道該如何學？我們精心設計了一組課件，學生仔細觀察這些課件后，自然會提出問題：“研究立體幾何的最根本方法是什么？”（將“立體幾何”問題轉變為“平面幾何”問題）
⑤比較質疑法
高中數學課程中有很多僅一字之差而又聯系的概念，這些概念的掌握有一定難度，并且很容易混淆。我們可引導學生邊比較邊質疑。
例如，學生在學習棱柱時，常分不清“平行六面體”、“直四棱柱”、“正四棱柱”、“直平行六面體”等幾何體，我們設計并制作了課件。學生通過觀看課件，對上述幾種棱柱進行比較，并由此提出質疑：“直四棱柱是正四棱柱嗎？”、“直平行六面體是正四棱柱嗎？”、“上述幾種棱柱之間有何聯系？”。
⑥批判質疑法
進行批判性質疑就是不依賴已有的方法和答案，不輕易認同別人的觀點，而通過自己獨立思考、判斷，提出自己獨特的見解，其思維更具挑戰性。它敢于擺脫習慣、權威等定勢，打破傳統、經驗的束縛和影響，它在一定程度上推動了學生的理解與思維的發展。在獲取初步探索的結果上，要培養學生對已明白的事物繼續探究的習慣，永不滿足，進行探究性質疑,這才能充分激發學生的好奇心和內在的創新欲望，培養學生探究性思維品質。
例如，2000年高考數學第18題，學生從“結論”入手提出問題：當AA’垂直于平面C’BD時，C’D/CC’的值為多少？
通過一系列計算，可以計算出C’D/CC’=1。
我們引導學生對上述解答過程進行質疑，
“可否先連結AB’、AD’、B’D’，可以證明平面BDC’和平面AB’D’垂直三等份線段A’C，進而可證明棱錐B—CB’C’是正三棱錐，于是C’D/CC’=1？”、“本題第三問是否可以改為求出使AA’垂直平面C’BD成立充要條件，并給出證明？”。
⑷指導學生掌握“提出問題”的方式
①學生自我設問
每個學生都有自己的經驗世界，不同學生會由此對同一種問題形成不同理解和看法，各人的接受能力也不相同。我們在數學實驗室中創設與主題相關的、盡可能真實的情境，并指導學生在自主探索的基礎上獨立地提出問題。
②學生之間設問
學生在數學實驗室進行自主學習數學課程的過程中，常常會遇到一些自己無法解決的問題，這時候他可以網絡向其他學生詢問。對于某些方面的數學教學內容，教師有必要組織學生通過網絡進行學生之間的互相提問。通過學生之間的溝通互動，他們會看到各種不同的理解和思路。而且在此過程中，學生要學會理清和表達自己的見解，學會聆聽、理解他人的想法，學會相互接納、贊賞、爭辯、互助，他們要不斷對自己和別人的看法進行反思和評判。通過這種合作和溝通，學生可以看到問題的不同側面和解決途徑，從而對知識產生新的洞察。
③師生之間設問
教師提問——發電子郵件
在數學實驗室，教師可以通過教師機的監看功能觀察每一位學生的學習進程，及時了解學生當時的學習狀況。并通過它的控制功能不離開座位對學生進行一對一的個別輔導，及時地發電子郵件給指定的學生，向他個別提問，也可以發電子郵件給部分或全部的學生，向他們提出共同的問題。
學生提問——發電子郵件
學生在自主學習過程中會遇到這樣或那樣的困難，也會碰到自己無法解決的問題，除了可以通過網絡向同學詢問，也可以發電子郵件給教師請教。
教學策略是對完成特定的教學目標而采用的教學活動的程序、方法、形式和教學媒體等因素的總體考慮。對于教學來說，沒有任何單一的策略能夠適應所有的情況，而有效的教學必須要有可供選擇的各種策略因素來達到不同的教學目標。教學設計者只有掌握了較多的不同的策略，才能根據實際情況制定出良好的教學方案。因此，在教學時要靈活運用上述“提出問題”策略，并匹配最適合學習者學習的網絡技術，充分利用交互技術和網絡的多維性來優化學習過程和教學過程，培養學生的創新意識和實踐能力。
參考文獻：
[1]何克抗（2001）：關于信息技術與課程整合的理論思考，中小學電教，2，4-7。
很多學生提及數學，馬上就會想到抽象、枯燥、空洞這幾個詞。是的，的確如此，但是，如果數學教師經常合理的利用“幾何畫板”制作課件并用來教學的話，我想數學的抽象、枯燥、空洞之感就會慢慢地消失了，并且會有越來越多的學生會被數學的神奇而深深吸引的，會有越來越多的人投入到數學的研究之中的。
幾何畫板已經以其學習入門容易和操作簡單的優點及其強大的圖形和圖像功能、方便的動畫功能被國內許多老師看好，并已成為制作中學數學課件的主要創作平臺之一。那么，幾何畫板在高中數學教學中主要有哪些應用呢？筆者在業余時間閱讀學習了不少有關幾何畫板的書籍，并進行了實際操作，對幾何畫板在數學中的應用有以下一些認識：
一幾何畫板在代數中的應用
函數是高中數學中最基本、最重要的概念之一，它的概念和思維方法滲透在高中數學的各個部分；同時，函數是以運動變化的觀點對現實世界數量關系的一種刻畫，這又決定了它是對學生進行素質教育的重要材料。就如華羅庚所說“數缺形少直觀，形缺數難入微”。函數的兩種表達方式解析式和圖像之間常常需要對照（如研究函數的單調性、討論方程或不等式的解的情況、比較指數函數和對數函數之間的關系等）。為了解決數形結合的問題，在有關函數的傳統教學中教師都是手工繪圖，但手工繪圖不精確、速度慢；但是應用幾何畫板就可以快速、準確的畫出圖像，從而大大提高課堂效率，進而起到事倍功半的效果。
具體說來，根據函數的解析式利用幾何畫板可以快速的做出函數的圖像，并可以在同一個坐標系中做出多個函數的圖像，如在同一直角坐標系中做出
y=x2、y=x3和y=x12的圖像（如圖1），從而可以準確的比較函數的形狀、位置，歸納冪函數的性質；還可以做出若干參數的函數圖像，當參數變化時函數圖像也相應的變化，如在講三角函數y=Asin（wx+C）的圖像時，傳統教學只能將A、w、C代入有限個數值，觀察各種情況時的函數圖像之間的關系，而且畫圖要用不少時間；利用幾何畫板則可以以線段w、角度C和點A到x軸的距離為參數（如圖2），當拖動線段w的某一端點（即改變線段的長度）時就可以改變三角函數的周期，相應的改變角度C，就可以改變函數的首相，拖動點A就可以改變振幅，這樣進行教學即快速靈活，又不失一般性，還能調動學生的學習熱情。
幾何畫板在高中代數的其他方面也有很多用途。例如，借助于圖形對不等式的一些性質、定理和解法進行直觀分析——由“半徑不小于半弦”來證明不等式a+b≥2ab（a、b∈R*）等。
二幾何畫板在立體幾何中的應用
一向以抽象著稱的立體幾何不好學，困擾著一代又一代的學生。但至今還沒有別的什么課程能取代它的位置。立體幾何是在學生已有的平面圖形知識的基礎上討論空間圖形的性質。它所用的研究方法是以公理為基礎，直接依據圖形的點、線、面的關系來研究圖形的性質。從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過渡到立體觀念，無疑是認識上的一次飛躍。對于初學立體幾何的人來說，如果不具備一定的空間想象能力及較強的把平面與空間圖形轉化的能力，再加上立體幾何的抽象性，那么他就很難想象出空間圖形是什么樣子的，當然，他的立體幾何就不會學好了。拿著粉筆、直尺、圓規等傳統教具的數學教師絞盡腦汁，時刻想著如何為學生“解困”。但傳統的教具、教法有一定的局限性。有時無法演示立體幾何的變化、圖形的展開面是什么樣子等。學生只能憑自己的想象來理解圖形到底是什么樣子的，這就給學生學習起來更加困難。因此甚至會有不少學生放棄學習這一門。面對如此情景教師甚至也無能為力，因為一個人的想象力是沒有很好的辦法來培養的。所以立體幾何這一部分內容的教學成為了許多數學教師非常頭痛的事情。但是多媒體技術的發展，幾何畫板軟件的出現，打破了傳統的尺規教學方法，為數學教學，特別是立體幾何注入了無限的活力。
幾何畫板可以將圖形“動”起來，因此可以使圖形中的各個元素之間的位置關系和度量關系惟妙惟肖，使學生從各個不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學生理解和接受立體幾何知識，還可以讓學生的想象力和創造力得到充分的發揮。
關鍵詞：幾何畫板；深度迭代；數學課件
幾何畫板操作簡單、功能強大，是廣大數學教師的首選教育軟件。筆者在用幾何畫板輔助教學的實踐中，深感幾何畫板的深度迭代功能十分強大。現將有關輔助教學課件的設計思想和制作步驟與大家分享，以期拋磚引玉，共同提高。
深度迭代功能
在數學上，迭代是指把某些數學結構、計算或其他操作的過程重復應用于先前的相同操作的結果。這些操作必須根據某些輸入來定義輸出，迭代則是用每一步的輸出作為下一步的輸入。幾何畫板中的迭代是按一定的迭代規則，從原象到初象反復映射的過程。原象是產生迭代序列的初始對象，通常稱為“種子”。初象是原象經過一定規則變換操作而得到的第一個象。幾何畫板中的深度迭代是一種帶參數的迭代，通過改變參數的值可改變迭代深度，從而使我們能對某些數學對象反復進行相同操作的工作變得簡單易行，可實現人機交互、動態變換。
課件制作案例
1.動態演示圓的內接與外切正多邊形
（1）設計思想
在高中數學極限的概念教學或選修課《數學史選講》中，一般都會講到我國古代數學家劉徽的“割圓術”，其體現了樸素的極限思想。在教學中我們若用幾何畫板動態演示圓的分割過程（如圖1），隨著分割的份數n的值越來越大，圓的內接和外切正多邊形越來越接近于圓，并動態計算圓周率的精確度也越來越高，這有助于提高學生的學習興趣和對極限概念的理解。
（2）制作步驟
①畫一個圓，在圓上取一點A，圓心標記為O。將角度、距離和其他的精確度設為“十萬分之一”，新建參數n，參數值為6，計算和的值。
②雙擊圓心O，將點A按標記角度旋轉得點，構造線段、，過作線段的垂線a，將點A按標記角度旋轉得點B，構造射線OB，與直線a交于點C。
③雙擊線段，選中點C，選擇“變換反射”，得點，構造線段， 隱藏直線a，射線OB，線段。
④依次選中點A和參數n=6，按住shift鍵不放，選擇“變換深度迭代”，在迭代對話框中，原象A的初象選，單擊迭代按鈕，即得圓的內接和外切正六邊形。
⑤度量O、A兩點間的距離和線段、的長度，然后分別計算內接正多邊形周長和外切正多邊形周長除以直徑的值，將其計算結果標簽分別改為“的近似值1”和“的近似值2”。
⑥隱藏點A、、C、、O的標簽，并將其點型設為稍小，隱藏無關點和一些度量值，圖1是分割份數n=9時的情形。
2.動態演示曲邊梯形的分割過程
（1）設計思想
高中數學新課程中引入了極限與微積分的基礎知識，其中定積分的概念歷來是一個教學難點。而借助幾何畫板的動態作圖（如圖2），對位于區間上，由函數與x軸圍成的曲邊梯形進行任意n等份的分割，隨著分割的份數n的值越來越大，所有小矩形的面積之和無限接近所求曲邊梯形的面積。生動形象地詮釋了分割以直代曲求和取極限的微積分基本思想，為學生理解和學習定積分這一抽象定義作了直觀形象的鋪墊與解釋.
（2）制作步驟
①繪制函數的圖像，隱藏網格，將原點標記為O，在x軸上任意作2個點A、B。新建一個參數n，值為4。計算， 選中 標簽，單擊右鍵，在屬性對話框數值頁面中，將其精確度設置為“十萬分之一”。
②雙擊點A，將點B按標記比值縮放得點，分別選中A、，度量A、的橫坐標，，并計算、，繪制，。
③過點C作x軸的平行線，交直線于點E，隱藏平行線和直線，構造線段、、、，構造四邊形內部，并度量四邊形的面積，同時選中四邊形內部和面積的度量值，再選擇“顯示顏色參數”，選擇雙向。
④依次選擇“”，點A和“”，同時按住shift鍵不放，選擇“變換深度迭代”，在迭代對話框中，原象n的初象選，原象A的初象選點，單擊迭代按鈕，即得4個小矩形。隱藏無關的點和度量值等對象，圖2是n=14時的情形。
3.動態演示用正弦線畫函數的圖像
（1）設計思想
利用正弦線畫函數
的圖像，用傳統手工畫圖費時費力，且不便展現隨意改變單位圓的等分份數及平移正弦線的動態效果?，F用幾何畫板可實現動態演示單位圓的等分、平移正弦線、描點連線的作圖過程（如圖3），輸入參數n的值越大，單位圓等分的份數越多。單擊“平移描點”按鈕，動態演示單位圓的分割及將正弦線依次向右平移到相應的位置，單擊“平滑連線”按鈕，動態演示一支畫筆從左到右將點連成平滑的曲線，單擊“做圖復位”按鈕，動態演示一支畫筆從右到左將正弦線和圖像擦除。整個課件交互性、動態性、實用性強，可隨意更改單位圓的等分份數，可反復演示作圖過程，有助于學生深刻理解正弦曲線的做圖原理與過程。
（2）制作步驟
①選擇“自定義工具欄07新坐標系新坐標系工具”（幾何畫板5.06中文版），建立坐標系，在坐標系控制菜單中選三角坐標系、隱藏網格，拖動x軸上的單位點，適當放大單位長度，選中x軸兩端的控制點，構造線段，線型選細線，顏色選黑色。繪制點F（6.28，0），連接OF，在線段OF上取一點G，度量點G的橫坐標得。依次選中原點O和單位點，選擇“變換標記向量”，在x軸負半軸上取一點，選擇“變換平移”，得點，構造以為圓心，為半徑的圓，圓上任取一點H。
②新建3個參數，n=12，表示等分份數，m=1，表示迭代次數，x=0，表示迭代初始點的橫坐標。將角度的單位改為弧度，計算弧度除以n，并將計算結果標簽改為p，得弧度。計算的值，得，在迭代次數m=1的標簽上單擊鼠標右鍵，選編輯參數，計算弧度的值，得到新的m的值，即為迭代次數。
③雙擊點，將圓上點H按標記角度弧度旋轉得點。度量點H的縱坐標，繪制點。構造線段，線型為實線、細線，顏色為黑色，構造線段HK，線型為虛線。分別過點K、H作x軸的垂線，構造垂線段并隱藏垂線。
④依次選中H點，x=0和迭代次數m=11（m的值隨G點改變）的標簽，按住shift鍵不放，選擇“變換深度迭代”，在迭代對話框中，H點的初象選，x=0的初象選，單擊迭代按鈕。
⑤選中點H，選擇“編輯從圓分離點”，再選中點，選擇“編輯合并點”，將點H與點合并，隱藏點K、，隱藏坐標系控制菜單和迭代產生的表格。
⑥計算弧度，將結果標簽改為angle，雙擊圓心，將按標記角度angle旋轉得點M，過M點作x軸的垂線段MN，線型為實線、中等，顏色為紅色。計算的值，繪制點，構造線段LG。
⑦在線段OF上取一點P，度量點P的橫坐標，計算，繪制點 依次選中點P、Q，選擇“變換自定義變換”，名稱取默認值，構造線段OQ，選擇“變換PQ的變換”，并將線段OQ隱藏。
⑧標記向量OF，依次選中點G、F，選擇“編輯操作類按鈕移動”，所得按鈕標簽改為“移線描點”，依次選中點P、F，選擇“編輯操作類按鈕移動”，所得按鈕標簽改為“平滑連線”，修改點Q的標簽，輸入英文狀態下的“！”，字型為“windings2”，字號為“48”，加粗，顏色為深綠色，這時點Q的標簽為一支畫筆。
