時間：2023-06-05 10:17:33
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇比例的意義，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
執(zhí)教: 陳麗榮 指導(dǎo): 陳 慧 何村平 2017.3.14
教學(xué)內(nèi)容:人教版教科書第40頁.
教學(xué)目標(biāo):
1..明確比例的意義,掌握組成比例的條件,并熟練地判斷兩個比能否組成比例。
2.能根據(jù)不同要求，正確的列出比例式。
3.通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、判斷能力。
教學(xué)重點:比例的意義.
教學(xué)難點:求比值判斷兩個比能否組成比例,并能正確地組成比例.
教學(xué)過程
一、 復(fù)習(xí)舊知
1. 什么叫做比？如何求比值？什么叫做比的基本性質(zhì)？
2. 求比值
12∶16 10∶6 4.5∶2.7 34∶18
二、探究新知
（一）出示導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：
1.兩個比組成比例需要什么條件？
2.如何用比例的意義判斷兩個比成比例？
（二）學(xué)生自學(xué)，并完成自學(xué)斷診斷
1.（ ）叫做比例。
2.求比值并填空：
因為4.5：2.5=（ ） 9：5=（ ） ，所以4.5：2.5和
9：5可以組成（ ），即可以寫成（ ）或（ ）。
3.要判斷兩個比是否能組成比例，關(guān)鍵是要看這兩個比的（ ） 。
4.比和比例的區(qū)別與聯(lián)系。
三、合作探究
思考一下，下面哪一組中的兩個比可以組成比例，并寫出相應(yīng)的比例。
7 : 14 和 6 : 12 13 : 14和16 : 18
5 : 7 和 1 : 14 0.4 : 1.6 和 3 : 12
四、展示交流
1.寫出比值是 的兩個比,再組成一個比例。
2.用5、40、8、1組成兩個比例式。
3.在括號里填上合適的數(shù),使比例式成立。
8 : 6 = 4.6 : ( ) 6.3 : ( ) = 5 : 9 ( ) : = 3 : 32 45 : 7.5 = ( ) : 23
1、教學(xué)內(nèi)容：
《比例的意義和基本性質(zhì)》是浙教版數(shù)學(xué)第十二冊的內(nèi)容。比例的知識在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中有廣泛的應(yīng)用。這部分知識是在學(xué)習(xí)了比的知識和除法、分?jǐn)?shù)等得基礎(chǔ)上教學(xué)的，是本套教材教學(xué)內(nèi)容的最后一個單元。而本節(jié)課內(nèi)容主要屬于概念教學(xué)，是為以后解比例，講解正、反比例做準(zhǔn)備的。學(xué)生學(xué)好這部分知識，不僅可以初步接觸函數(shù)的思想，而且可以用來解決日常生活中一些具體的問題。
2、教學(xué)目標(biāo)：
根據(jù)新課標(biāo)要求和教材的特點，結(jié)合六年級學(xué)生的實際水平，確定以下教學(xué)目標(biāo)：
(1)通過計算、觀察、比較，讓學(xué)生概括、理解比例的意義和比例的基本性質(zhì)。
(2)認(rèn)識比例的各部分名稱。
(3)學(xué)會用比例的意義或比例的基本性質(zhì)，判斷兩個比能不能組成比例，并寫出比例。
培養(yǎng)學(xué)生自主參與意識、自主探究的精神，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發(fā)展學(xué)生的思維。
3、教學(xué)重、難點：
教學(xué)重點：理解比例的意義和基本性質(zhì)。
教學(xué)難點：應(yīng)用比例的意義和基本性質(zhì)判斷兩個比能不能組成比例，并寫出比例。
二、說教學(xué)設(shè)計
課堂教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的獲得，能力發(fā)展的重要途徑。基于此，我設(shè)計了如下的教學(xué)設(shè)計。
(一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入
先復(fù)習(xí)比的一些知識，什么叫比?什么叫比值?然后出示四個比讓學(xué)求比值。揭示課題。
(二)教學(xué)新課
分成兩部分：第一部分，教學(xué)比例的意義;第二部分，教學(xué)比例的基本性質(zhì)。
第一部分：先出示例1，讓學(xué)生寫出比，再計算它們的比值，然后觀察、比較，發(fā)現(xiàn)比值相等，問：“那他們之間可以用什么符號連接呢?”是讓學(xué)生深刻地了解到，只要兩個比的比值相等，就可以說兩個比相等。運用黑板上的幾個比例式，告訴學(xué)生象這樣的式子就叫做比例，給學(xué)生直觀的印象。教學(xué)比例的意義后，及時組織練習(xí)。第一個是判斷導(dǎo)入部分的四個比能否組成比例，并說明理由。第二個練習(xí)是，判斷兩個比是否能組成比例，在這個過程中，不僅運用了比例的意義，而且對比的性質(zhì)也有一定的運用,以培養(yǎng)學(xué)生從多種角度解決問題的能力。第三個練習(xí)是寫出比值是0.4的兩個比，并組成比例。三個練習(xí)，每一個都在逐步的延伸，意在達(dá)到熟練運用比例的意義解決問題的能力。
1.比的意義和性質(zhì)
(1)比的意義
兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。
“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。
比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。
比的后項不能是零。
根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。
(2)比的性質(zhì)
比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。
(3)求比值和化簡比
求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。
根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。
(4)比例尺
圖上距離：實際距離=比例尺
要求會求比例尺;已知圖上距離和比例尺求實際距離;已知實際距離和比例尺求圖上距離。
線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。
(5)按比例分配
在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。
2、比例的意義和性質(zhì)
(1)比例的意義
表示兩個比相等的式子叫做比例。
組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。
兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。
(2)比例的性質(zhì)
在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。
(3)解比例
根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。
3、正比例和反比例
(1)成正比例的量
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
用字母表示y/x=k(一定)
(2)成反比例的量
1.比例的意義
要點表示兩個比相等的式子叫做比例.
例1應(yīng)用比例的意義判斷6.4∶4和9.6∶6能否組成比例？
因為6.4∶4 = 6.4 ÷ 4=1.6，9.6∶6=9.6÷6=1.6，
所以6.4∶4=9.6∶6.
2.比例的基本性質(zhì)
要點組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項.兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項；在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積.這叫做比例的基本性質(zhì).
例23∶8=18內(nèi)項∶4外項8
3×48=8×18.
例3運用比例的基本性質(zhì)判斷3.6∶1.8和0.5∶0.25能否組成比例？
因為3.6×0.25=0.9，1.8×0.5=0.9，
所以 3.61.8=0.50.25.
例4從12的因數(shù)中任意選出4個數(shù)，再組成8個比例式.
因為12=1×12=2×6=3×4，
所以從12的因數(shù)中任意選出兩組4個數(shù)并運用比例的基本性質(zhì)可以組成8個不同的比例.
2×6=3×4，
（2）（3）= （4）（6）， （3）（2）= （6）（4），
（2）（4）= （3）（6）， （4）（2）= （6）（3），
（6）（4）= （3）（2）， （4）（6）= （2）（3），
（6）（3）= （4）（2）， （3）（6）= （2）（4）.
3.解比例
要點根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項，就可以求出這個比例中的另一個未知項.求比例的未知項，叫做解比例.
例5解比例3∶8 =x∶40.
解8x=3×40，
8x=120，
x=15.
4.比例尺
要點圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺.
比例尺=圖上距離11實際距離，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺.
例6在一幅某鄉(xiāng)農(nóng)作物布局圖上，20厘米表示實際距離16千米.求這幅圖的比例尺.
解16千米=1600000厘米，
20111600000=11180000.
例7說出下面比例尺表示的意思.
這是線段比例尺，它表示圖上1厘米的距離代表實際距離200千米.
例8在一幅比例尺是1∶500000的地圖上，量得甲、乙兩城的距離是12.5厘米.甲、乙兩城實際相距多少千米？
方法112.5×500000=6250000（厘米）=62.5（千米）.
方法22.5×5 = 62.5（千米）.
方法312.5÷111500000=12.5×500000=6250000（厘米）= 62.5千米.
方法4設(shè)甲、乙兩城實際相距x厘米.
12.511x=111500000，
1x=12.5×500000，
x=6250000，
6250000（厘米）=62.5千米.
5.面積變化
要點把一個平面圖形按照一定的倍數(shù)（n）放大或縮小到原來的幾分之一（111n）后，放大（或縮小）后與放大（或縮小）前圖形的面積比是n2∶1（或1∶n2）.
例7下面的大長方形是由一個小長方形按比例放大后得到的圖形.分別量出它們的長和寬，算算大長方形與小長方形面積的比是幾比幾.
量得小長方形的長是2.5厘米，寬是1厘米；大長方形的長是7.5厘米，寬是3厘米.大長方形與小長方形長的比是7.5∶2.5=3∶1，寬的比是3∶1.
[關(guān)鍵詞]以學(xué)定教 差異互補(bǔ) 數(shù)學(xué)化 自主建構(gòu) 反比例
[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）35-030
教學(xué)思考：
“反比例”是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第四單元的內(nèi)容，本單元共安排四個小內(nèi)容，即“變化的量”“正比例”“畫一畫”“反比例”。通過學(xué)習(xí)“變化的量”，使學(xué)生體會到生活中存在著大量的互相依賴的變量，學(xué)會并積累用多種表征描述兩個變量之間關(guān)系的方法與經(jīng)驗；通過學(xué)習(xí)“正比例”“畫一畫”，使學(xué)生理解正比例的意義，既會用多種方式描述正比例的特征，又會用正比例解決一些簡單的生活問題，感受到正比例在生活中的廣泛應(yīng)用，積累探究變量變化規(guī)律的經(jīng)驗。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，為學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課奠定了良好的知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)。同時，本節(jié)課教材設(shè)計了兩個學(xué)習(xí)活動：活動一是研究兩個學(xué)習(xí)層次的素材，第一個學(xué)習(xí)層次的素材是探究長方形周長與兩邊的關(guān)系、長方形面積與兩邊的關(guān)系，研究目的是在研究正比例的基礎(chǔ)上把研究內(nèi)容聚焦在變化方向相反的數(shù)量關(guān)系上，使學(xué)生體會到變化方向相反的量的變化規(guī)律也有不同之處；第二個學(xué)習(xí)層次的素材是汽車的路程一定，探究速度與時間的數(shù)量關(guān)系，研究目的是使學(xué)生體會到乘積一定的兩個量的變化關(guān)系。活動二則比較抽象，即概括反比例的意義。從教材內(nèi)容與學(xué)生學(xué)情來看，本課完全可以通過學(xué)生自主探究、合作交流達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。基于此，我對本課教學(xué)進(jìn)行了以下的設(shè)計與實踐。
教學(xué)實踐：
一、回顧引新
1.回顧
師：前面我們學(xué)習(xí)了正比例，你對正比例有哪些認(rèn)識？請舉例說明。（生答略）
師生歸納：正比例的兩個量相關(guān)聯(lián)，兩個量中對應(yīng)的數(shù)的比值一定，且正比例的圖像是一條直線。
師：由正比例，你能推想到可能還有――（反比例）
2.揭題
師：是的，數(shù)學(xué)上就有反比例。
3.議目標(biāo)
師：看到這個課題，你想知道什么？
生1：我想知道什么是反比例。
生2：我想知道反比例與正比例有什么不同和聯(lián)系？反比例的圖像是什么樣的？
生3：反比例有什么用？
……
師：大家想研究的問題真多，這節(jié)課我們就解決下面的三個問題：什么是反比例？反比例與正比例有怎樣的聯(lián)系和區(qū)別？怎樣學(xué)習(xí)反比例？
……
二、探究新知
1.討論學(xué)習(xí)策略
師：我們是怎樣研究正比例的？
交流中揭示：研究分析生活中變化的量，從中找到變量的變化規(guī)律。
2.學(xué)習(xí)反比例
（1）填一填、想一想，初步感知反比例關(guān)系。
（學(xué)生讀題后獨立填表）
師：想一想每個表中數(shù)據(jù)的意義，再研究每個表中兩個量是怎樣變化的。
生4：兩個表中的x表示長方形一條邊的長度，y表示它的鄰邊的長度，都是一條邊變化，另一條邊也隨著變化。
生5：兩個表中的x表示長方形一條邊的長度，y表示它的鄰邊的長度，都是一條邊增加，另一條邊隨著減少。
生6：兩個表中的x表示長方形一條邊的長度，y表示它的鄰邊的長度，都是一條邊增加，另一條邊隨著減少；表1中一條邊擴(kuò)大的倍數(shù)和另一條邊縮小的倍數(shù)是相同的，而表2不是。
生7：兩個表中的x表示長方形一條邊的長度，y表示它的鄰邊的長度，都是一條邊增加，另一條邊隨著減少。表1中兩條鄰邊的乘積都是24，也就是面積是不變的；表2中兩條鄰邊的和都是12，也就是長與寬的和是不變的。
師生交流后總結(jié)：兩個表中一條邊和它的鄰邊的變化方向是相反的，表1中x和y的乘積是一定的，表2中x與y的和是一定的。
（2）研究問題中的數(shù)量，再次感知反比例關(guān)系。
（學(xué)生讀題后獨立思考，并寫出自己的分析和發(fā)現(xiàn)）
學(xué)生交流后歸納：表中的速度與時間是一個量增加，另一個量隨著減少，變化方向相反，且兩個量的乘積（即路程）是一定的。
（3）比較異同，抽象共同屬性。
師：這三個表，每個表中兩個量的變化有什么相同和不同點？
生8：相同點是兩個量都是一個增加，一個減少，也就是變化方向相反；不同點是表1和表3中兩個量的乘積是一定的，而表2中兩個量的乘積不一定。
師生交流后歸納：都是一個量變化，另一個量也隨著變化，且都是一個量增加，另一個量隨著減少，也就是變化方向相反；不同的是，一個是和不變，一個是積不變。
師生歸納反比例的意義：像表1和表3中這樣的兩種量的關(guān)系就是反比例關(guān)系。
（4）追問中理解：表1中的兩個量成反比例嗎？表3中的兩個量呢？為什么？
（5）反思總結(jié)：怎樣的兩個量成反比例？
學(xué)生交流后歸納：兩個量是有關(guān)系的變量，變化的方向是相反的，且它們的乘積相等。
三、練習(xí)鞏固（略）
四、總結(jié)梳理
師（引導(dǎo)學(xué)生對照課始目標(biāo)自我總結(jié)后）：同學(xué)們還有什么疑惑？
……
課后思考：
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。”本課教學(xué)在引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)反比例意義的知識結(jié)構(gòu)過程中，通過回顧引新等環(huán)節(jié)，喚醒學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗，有效調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。同時，通過引導(dǎo)學(xué)生討論研究方法，如探究長方形周長與兩邊的關(guān)系和長方形面積與兩邊的關(guān)系及路程和速度、時間的關(guān)系等，給學(xué)生提供了充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會。學(xué)生在思考與互動中，通過感知、歸納、概括等思維活動，抽象并理解了反比例的意義。課中學(xué)生的認(rèn)知是主動的，思維是積極的，體會是深刻的，交流是廣泛的。學(xué)生在這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不僅獲得了反比例的知識，更重要的是積累了廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展了自己的學(xué)習(xí)能力。
青島版小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊97頁“比和比例的整理和復(fù)習(xí)”. 比和比例部分包括了比與比例的意義、性質(zhì)及應(yīng)用，這部分知識都是在六年級學(xué)習(xí)的，學(xué)生的印象比較深，對于這一部分的復(fù)習(xí)，其把握的重點就是溝通比和比例間的關(guān)系及與分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系.
教學(xué)目標(biāo)
引導(dǎo)學(xué)生用自己喜愛的方式對比和比例的內(nèi)容進(jìn)行整理和復(fù)習(xí).
引導(dǎo)學(xué)生對比和比例的知識有更高層次的理解.
培養(yǎng)學(xué)生的小組合作意識和自主探索的精神.
引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會使用數(shù)學(xué)思想和網(wǎng)絡(luò)圖、列表、錯題整理等形式整理復(fù)習(xí)資料.
重點難點
1. 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會使用數(shù)學(xué)思想以及不同的形式整理復(fù)習(xí)資料.
2. 引導(dǎo)學(xué)生對于比和比例的各個知識點進(jìn)行更高層次的理解.
學(xué)情分析
六年級學(xué)生對于比和比例的相關(guān)概念已有了比較深的理解，但是對于各個知識點的因果聯(lián)系還有些模糊. 學(xué)生已經(jīng)有了一些整理和復(fù)習(xí)的方式，并且有較好的小組合作以及自我表達(dá)的能力，本節(jié)課主要是引導(dǎo)學(xué)生對于知識點的整理以及相互的關(guān)聯(lián)進(jìn)行整理和復(fù)習(xí).
教學(xué)準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備：比和比例各個知識點的版貼、教學(xué)課件.
學(xué)生準(zhǔn)備：每組一份學(xué)具袋、一張彩色卡紙，每名學(xué)生一份課后練習(xí)紙.
教學(xué)過程：
一、談話激趣，就地取材
1. 師談話：今天吳老師來到咱們學(xué)校上課特別開心，為什么呢？因為吳老師十幾年前也是從這所學(xué)校畢業(yè)的，所以看到你們這些校友格外地親切，希望通過這節(jié)課吳老師不僅能找到當(dāng)年在這里上學(xué)的感覺，同學(xué)們也能切切實實地掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，好嗎？
2. 師出示照片：這是什么？這是吳老師當(dāng)年在這里的小學(xué)畢業(yè)照片，長是18厘米、寬是12厘米. 從這幾個數(shù)據(jù)中你能回憶起哪些關(guān)于比的知識來？由這些式子你用到了哪些知識點？看誰說得最完整.
3. 師出示兩張照片：我把畢業(yè)照片進(jìn)行了縮放，根據(jù)這兩組數(shù)據(jù)，你能回憶起哪些關(guān)于比例的知識來？
4. 師質(zhì)疑：除了黑板上的內(nèi)容，還有哪些內(nèi)容是關(guān)于比和比例的？
（板貼：解比例、正比例和反比例、比例尺、比的應(yīng)用、比例的應(yīng)用）
師：這節(jié)課我們就對比和比例進(jìn)行整理和復(fù)習(xí).
板書課題：【比和比例】
二、展開活動，自主復(fù)習(xí)
1. 師談話：黑板上的知識點很多而且雜亂無序，下面由小組利用手中的學(xué)具進(jìn)行梳理. （小組進(jìn)行展示并及時評價. ）
師質(zhì)疑：這種梳理的方法我們稱之為網(wǎng)絡(luò)圖整理方法. 比和比例有什么關(guān)系？
師：這個小組先把比和比例的相關(guān)知識分成了幾大類？板書：【分類】
學(xué)習(xí)求比值的前提是比的意義和比與分?jǐn)?shù)除法的關(guān)系，化簡比的基礎(chǔ)是比的基本性質(zhì)，等等，這種由一個知識點的特點引出另一個知識點的思想稱之為類比. 板書：【類比】
師：像分類、類比都是數(shù)學(xué)思想，在以后的整理復(fù)習(xí)中同學(xué)們可以繼續(xù)嘗試應(yīng)用.
2. 師質(zhì)疑：我知道還有的同學(xué)課前用了其他整理的方法，誰愿意上臺展示？
（列舉法、圖表法、錯題整理）
老師把四種整理方法貼在黑板上.
師：這四種整理的方法都能夠幫助我們對于舊知進(jìn)行有序的梳理，希望同學(xué)們在接下來的復(fù)習(xí)課中能夠活學(xué)活用.
三、整理錯題，交換練習(xí)
師：課前同學(xué)們通過復(fù)習(xí)，每個小組都整理了幾道平時容易出錯的題目，并寫在了問題卡上，現(xiàn)在請組長上臺任意選擇一張問題卡，帶領(lǐng)組員進(jìn)行完成.
課件出示任務(wù)：（1）組長帶領(lǐng)組員獨立完成在答題紙上，要求快、靜、準(zhǔn)確.
（2）組長集體訂正答案.
（3）各組紀(jì)律委員負(fù)責(zé)秩序的維持.
四、學(xué)生搶答，激發(fā)興趣
師質(zhì)疑：通過剛才的自主練習(xí)，老師感覺同學(xué)們的基礎(chǔ)知識掌握得還是很牢固的. 接下來的環(huán)節(jié)叫做冒險島，我這里有四套不同分值的題目，分別用了不同的卡通人物表示. 答對的小組可以加上相應(yīng)的分值. 哪個小組想試一試？
五、課堂反饋
師：通過這節(jié)復(fù)習(xí)課，你有什么收獲？你準(zhǔn)備如何進(jìn)行接下來的畢業(yè)總復(fù)習(xí)課？
教學(xué)反思
縱觀本節(jié)課，有很多好的地方，例如課堂的一些生成、學(xué)生的表現(xiàn)等. 學(xué)生課前用表格、錯題整理、列舉法等形式整理的比和比例相關(guān)內(nèi)容，不僅畫面漂亮，而且內(nèi)容詳實、全面.
【教學(xué)片段】
[片段一] （精心設(shè)計討論題，讓學(xué)生初步感知）
教師出示例1的表格（讓學(xué)生仔細(xì)觀察表格），并根據(jù)六年級學(xué)生已具有了一定的自主探究學(xué)習(xí)的能力，出示兩個討論題：
（1）表格中有哪兩個相關(guān)聯(lián)的量？
（2）你能發(fā)現(xiàn)這兩個量是如何變化的？有什么規(guī)律嗎？
學(xué)生圍繞這兩個討論題，先在小組中各抒己見，在此基礎(chǔ)上全班進(jìn)行交流。
生1：路程是80千米，行駛時間是1小時;路程是160千米，行駛時間是2小時……
生2：80÷1=80，160÷2=80，240÷3=80，320÷4=80，400÷5=80，480÷6=80。
生3：它們的商相同。
生4：它們的商不變。（一個學(xué)生沒有舉手，脫口而出。）
師：誰與誰的商不變。
生：路程與時間的商不變。
師：路程與時間的商不變，什么在變呢？
生：路程和時間在變，而它們的商不變。
師：路程與時間的商表示的是什么？
生：是汽車行駛的速度。
師：什么量在變？什么量不變？
生：路程和時間在變，汽車行駛的速度不變。
師：“不變”換一種說法就是“一定”。
從而得出，路程∶時間=速度（一定）。
評析：由于正比例的意義比較抽象，它是表示兩個相關(guān)聯(lián)的變量之間關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。教學(xué)時，通過出示兩個討論題的方式，幫助學(xué)生搭建兩個臺階，在探求知識建立新的知識結(jié)構(gòu)的過程中，變得輕松、自然。
[片段二]（變換情境讓學(xué)生再次感知）
出示“試一試”中購買鉛筆的數(shù)量與總價的表格，讓學(xué)生細(xì)致地觀察表格，然后要求學(xué)生按照以下的步驟完成。
師：請在小組里說一說每一組的總價與數(shù)量的對應(yīng)量各是多少？
生：它們分別是購買1支需要0.3元，購買2支需要0.6元，購買3支需要0.9元……
師：購買同一種鉛筆時什么是不變的？
生：購買同一種鉛筆時，每支鉛筆的價錢是一樣的。
師：你能用表中的數(shù)據(jù)來證明嗎？
生：（口算）0.3÷1=0.3，0.6÷2=0.3，0.9÷3=0.3 ……
師：我們知道了每支鉛筆的價錢始終是0.3元。有趣的是有的量是不變的，有的量是變的。如何用一個關(guān)系式表示總價和數(shù)量的變化規(guī)律呢？
生：總價∶數(shù)量=單價（一定）。
評析：在例1學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)一步感知，發(fā)現(xiàn)兩種量“變化”中的“不變”，有利于拓展學(xué)生思路，便于學(xué)生探求規(guī)律，把握正比例概念的內(nèi)涵和本質(zhì)。
[片段三]（討論例1和“試一試”，由感性上升到理性。）
師：結(jié)合例1和“試一試”，具體說一說哪兩個量在變，哪個量不變？
生：例1是速度不變，路程隨著時間變化而變化。試一試是單價不變，總價隨著數(shù)量變化而變化。
師：它們有什么相同的地方？
生：速度不變時，路程和時間的比值是一定的;單價不變時，總價和數(shù)量的比值是一定的。
生（補(bǔ)充）：它們都是比值一定。
……
評析：數(shù)學(xué)是關(guān)于模式的科學(xué)，它存在著大量的規(guī)律、公式和算法。在教學(xué)中，重要的是讓學(xué)生學(xué)會探索模式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。本環(huán)節(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生通過比較例題和“試一試”的相同點，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，經(jīng)歷理性思考，培養(yǎng)和提高學(xué)生的理性精神和探究能力。
[片段四]（精心設(shè)計有關(guān)練習(xí)，提升理性認(rèn)識）
師：判斷正誤，并說一說理由。
1.數(shù)量一定，總價和單價成正比例。（ ）
2.圓的周長和直徑。 （ ）
3.路程一定，行駛的速度和時間。（ ）
4.路程一定，已經(jīng)行駛的路程和剩下的路程。（ ）
評析：正確概念的形成，需要不斷地去偽存真，在比較和變化中理解其本質(zhì)內(nèi)涵。利用這組練習(xí)鞏固學(xué)生對正比例意義的認(rèn)識，拓寬學(xué)生的視野。尤其是第3題和第4題這樣表面上很像的題目，讓學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，真正建立正比例的知識結(jié)構(gòu)，對正比例的認(rèn)識有一個更清晰、更理性的認(rèn)識。
【教學(xué)反思】
新課標(biāo)明確指出： 數(shù)學(xué)的本質(zhì)是概念和符號，并通過概念和符號進(jìn)行運算和推理。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，講清數(shù)學(xué)概念就顯得非常重要。在這節(jié)課中，學(xué)生通過對正比例的初步感知，變換情境的再次感知，討論探究等過程，積累了對正比例概念的豐富的感性認(rèn)識，并以此為基礎(chǔ)抽象概括出了正比例的意義，從而牢固地掌握了正比例的意義。
一、重視概念的生成過程
學(xué)生在概念的生成過程中，需要充分激活已有的知識經(jīng)驗，需要經(jīng)歷觀察、猜測、計算、推理、驗證等富有思維含量的數(shù)學(xué)活動，實現(xiàn)由已知到未知的挺進(jìn)，由現(xiàn)象到本質(zhì)的跨越，由感性到理性的提升。我在教學(xué)時首先細(xì)致安排學(xué)生初步感知，以兩個討論題為導(dǎo)火索引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考探索，求出每組路程與時間兩個對應(yīng)量的比值（或者說成商），找規(guī)律，寫數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生初步感知正比例的要點。僅有例題的首次感知學(xué)生還不能完全形成正比例的概念，因此，我變換情境，選擇與例題不同的情境：鉛筆的數(shù)量和總價，讓學(xué)生進(jìn)一步探求感知正比例概念的規(guī)律。這樣一步步、循序漸進(jìn)地增加了學(xué)生的感性認(rèn)識，為學(xué)生抽象概括正比例概念打下了基礎(chǔ)。有了前面充分的感性認(rèn)識，我再提出幾個問題，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，以小組合作交流的形式，讓學(xué)生進(jìn)一步突破正比例概念中的一些關(guān)鍵詞，如：相關(guān)聯(lián)的量，相對應(yīng)的數(shù)，比值、一定等。學(xué)生在合作學(xué)習(xí)時互相交流，互相討論，把各自對正比例概念的感知匯聚、綜合，從而抽象出正比例的意義。
二、轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式
建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)不應(yīng)被看成是學(xué)生對教師所授予知識的被動接受，而是學(xué)生以已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)的活動。主動轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，改變教師在課堂中的作用，使教師在課堂上的作用不再是傳統(tǒng)意義上的“上課”，而是“組織學(xué)習(xí)”。在教學(xué)中，教師的課堂語言應(yīng)為指導(dǎo)學(xué)生完成課堂任務(wù)起到“穿針引線”的效果。在本課的設(shè)計中，我本著“以學(xué)生為主體”的思想，在例題的學(xué)習(xí)中采取自學(xué)、討論、交流的方式，在“試一試”的學(xué)習(xí)中采取小組合作討論，在概念的抽象概括過程中讓學(xué)生自己說感受。始終堅持：學(xué)生自己能學(xué)的自己學(xué)，自己能做的自己做，培養(yǎng)合作互動、積極探索、主動學(xué)習(xí)的精神，從而歸納出正比例的意義。盡管學(xué)生觀察、歸納的程度不一，但確實符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。學(xué)生這種學(xué)習(xí)的感受是真切的、有規(guī)律的，發(fā)現(xiàn)和總結(jié)是由衷的。
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材（人教版）數(shù)學(xué)六年級下冊第三單元“用比例解決問題”
【教學(xué)目標(biāo)】
1.知識與技能
學(xué)會用正、反比例的方法解決問題，并掌握用比例解決問題的思路和一般步驟。
2.過程與方法
（1）通過知識遷移，在復(fù)習(xí)比例的意義的基礎(chǔ)上，探究用正、反比例解決問題的方法。
（2）借助對比練習(xí)，總結(jié)用正、反比例解決問題的方法步驟，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力。
（3）通過策略多樣化的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。
3.情感態(tài)度和價值觀
感受數(shù)學(xué)知識與實際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。體驗解決問題的樂趣，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生動腦思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
【教學(xué)重點】 用比例知識解答比較容易的歸一、歸總應(yīng)用題。
【教學(xué)難點】掌握用比例知識解決問題的思路和一般步驟，準(zhǔn)確判斷題中數(shù)量之間存在的比例關(guān)系，根據(jù)正、反比例的意義正確列式。
【教學(xué)關(guān)鍵】弄清題中兩種量的變化情況。
【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件。
【教學(xué)方法】嘗試教學(xué)法。
【教學(xué)過程】
一、鋪墊孕伏（課件演示：比例的應(yīng)用）
判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系？
1、速度一定，路程和時間．
2、路程一定，速度和時間．
3、單價一定，總價和數(shù)量．
4、每小時耕地的公頃數(shù)一定，耕地的總公頃數(shù)和時間．
5、全校學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)．
二、探究新知
（一）引入新課：我們已經(jīng)學(xué)過正比例和反比例的意義，還學(xué)過了解比例，
應(yīng)用這些比例的知識可以解決一些實際問題．這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)用比例解決問題．（板書：用比例解決問題）
（二）教學(xué)例5（課件嘗試題，學(xué)生試解答。）
例5、張大媽家上月用了8噸水，水費是28元，李奶奶家上個月用了10噸水，李奶奶家上個月的水費是多少錢？
1、學(xué)生利用以前的方法獨立解答．
28÷8×10
＝3.5×10
＝35（元）
2、利用比例的知識解答．
解：李奶奶家上個月的水費是x元錢。
28x 810
8x=28×10
X=2810 8
X=35
答：李奶奶家上個月的水費是35元．
解題思路：這道題中涉及哪三種量？（用水量、水的總價和水的單價三種量） 哪種量是一定的？你是怎樣知道的？（生活中同一時間的水的單價是一定的．） 用水量和水的總價成什么比例關(guān)系？（用水量和水的總價成正比例關(guān)系．）第一文庫網(wǎng)教師板書：水的單價一定，用水量和水的總價成正比例
教師追問：李奶奶家的水的總價和用水量的比值與張大媽家的水的總價和用水量的（ ）相等？（比值相等）
所以可以列出正比例的式子來解答。
3、檢驗
（1）怎樣檢驗這道題做得是否正確？(討論方法)
（2）檢驗（變式練習(xí)）
張大媽家上月用了8噸水，水費是28元，李奶奶家上個月的水費是35元，她家上個月用水多少噸？
解：設(shè)她家上個月用水x 噸。
28358x
28x=35×8
X=358 28
X=10
答：李奶奶家上個月的用了10噸水。
（三）教學(xué)例6（課件嘗試題，學(xué)生試解答。）
例6：一個辦公樓原來平均每天照明用電100千瓦時。改用節(jié)能燈以后，平均每天只用電25千瓦時。原來5天的用電量現(xiàn)在可以用多少天？
1、學(xué)生利用以前的方法獨立解答．
100×5÷25
=500÷25
20（天）
2、利用比例的知識解答．
（1）解：設(shè)原來5天的用電量現(xiàn)在可以用x天。
（2）
25x=100×5
25 x=500 x=20 100525= x
答：原來5天的用電量現(xiàn)在可以用20天。
解題思路：這道題中涉及哪三種量？（每天用電量、天數(shù)和用電總量三種量）
哪種量是一定的？你是怎樣知道的？（原來5天的用電量現(xiàn)在可以用多少天？） 每天用電量和天數(shù)成什么比例關(guān)系？（每天用電量和天數(shù)成反比例關(guān)系．） 教師板書：用電總量一定，每天用電量和天數(shù)成反比例關(guān)系。
教師追問：現(xiàn)在每天的用電量和天數(shù)的 積 與原來每天的用電量和天數(shù)的什么相等？（積相等）
所以可以列出反比例的式子來解答。
3、檢驗
（1）怎樣檢驗這道題做得是否正確？(討論方法)
（2）檢驗（變式練習(xí)）
三、請自學(xué)課本61頁的例5和62頁的例6質(zhì)疑。
四、討論用比例解決問題的一般步驟。
1、判斷題目中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例。
2、設(shè)未知量為x，注意寫明單位。
3、列出比例，并解比例，列比例時要對應(yīng)了。 4、檢驗后寫出答案。
六、全課小結(jié)
用比例知識解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，是正確找出題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們成哪種比例關(guān)系，然后根據(jù)正反比例的意義列出方程．
七、再次嘗試
（一）基礎(chǔ)練習(xí)（口答只列式）
1、學(xué)校小商店有兩種圓珠筆。小明帶的錢剛好可以買4只單價是1.5元的，如果他只買單價是2元的，可以買多少只？
解：設(shè)可以買 x 支。
2x =1.5×4
（三）機(jī)動
1、用一用
公園里有一棵高大的雪松，你有什么辦法測得這棵大雪松的高度？
2、能力提升
（1）從下表中選取3個數(shù)據(jù)作為已知條件，編成一道正比例關(guān)系的應(yīng)用題。 4天 10天
200千克 500千克
（1）從下表中選取3個數(shù)據(jù)作為已知條件，編成一道反比例關(guān)系的應(yīng)用題。 4天 10天
500千克 200千克
八、布置作業(yè)
練習(xí)十一5、6、8、9、11
九、板書設(shè)計
用比例解決問題
一找（梳理相關(guān)聯(lián)的兩種量）
二判（判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么比例）
三列（設(shè)未知x，根據(jù)判斷列出比例）
四解（解比例）
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)和解決數(shù)學(xué)問題的前提。“成正比例的量”就是人教版數(shù)學(xué)六年級下冊比例單元的一個重要概念。就整個數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)而言，學(xué)生通過這個內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以加深對比例的理解，應(yīng)用此概念可以解決生活中的一些實際問題。教學(xué)中函數(shù)思想的進(jìn)一步滲透也為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
教材在本課安排了兩個例題。例1提供了一個典型情境（如下圖），讓學(xué)生根據(jù)杯子中水的情況填寫表格，并思考體積和高度變化的規(guī)律，從而導(dǎo)出正比例的概念以及字母表達(dá)式，然后讓學(xué)生舉例說明生活中還有哪些成正比例的量。例2要求學(xué)生依據(jù)例1數(shù)據(jù)畫圖像，并依據(jù)圖像進(jìn)行判斷。
根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗，參與磨課的教師普遍認(rèn)為以此種結(jié)構(gòu)進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生不能真正理解概念，在舉例時容易出現(xiàn)錯誤。心理學(xué)認(rèn)為概念的形成大致可分為以下過程：識別不同事例—從一類事例中取出共性—將本質(zhì)屬性一般化并下定義—概念運用。可見，概念的形成需要多樣化的實例給予支撐，如果機(jī)械使用教材，在一個材料的基礎(chǔ)上完成整個概念的建構(gòu)過程，顯然存在根基不穩(wěn)的問題，從而造成概念理解不到位。基于上述認(rèn)識，筆者認(rèn)為教學(xué)時可以此情境為依托，并補(bǔ)充更多的材料，以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，更好地提煉出材料的共性特點。
另外，在解讀教材時，筆者發(fā)現(xiàn)教材將正比例概念的形成過程和正比例圖像的繪制、閱讀分成兩個板塊進(jìn)行處理。在小學(xué)階段，盡管本課內(nèi)容局限于常見的數(shù)量關(guān)系的描述，但其內(nèi)容與函數(shù)緊密聯(lián)系；而圖像是溝通幾何與代數(shù)兩個領(lǐng)域的橋梁，是函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要工具，圖像所具有的特點也是概念本身特性的體現(xiàn)。圖像的研究過程也應(yīng)與概念的形成過程實現(xiàn)更緊密的融合。
第一次教學(xué)設(shè)計
【教學(xué)過程】
（一） 初步感知，了解概念
1. 出示例1的杯子圖，觀察杯子中的水，你發(fā)現(xiàn)了哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？
2. 出示表格：
這兩種量的變化存在怎樣的規(guī)律？
3. 學(xué)生討論后教師導(dǎo)出課題：像這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量，就是今天要學(xué)習(xí)的成正比例的量。
4. 作圖—觀察圖像特點—進(jìn)行相關(guān)計算。
（二） 分析比較，理解概念
1． 在下面四組相關(guān)聯(lián)的量中，還有像例題一樣成正比例關(guān)系的量嗎？分組進(jìn)行研究，看一看，算一算，也可以在格子圖中畫一畫。
（1） 買同一種純凈水的數(shù)量和總價。
（2） 一瓶純凈水喝掉的部分和剩下的部分。
（3） 一輛勻速前進(jìn)的汽車所用的時間和所行駛的路程。
（4） 畫面積為60平方厘米的長方形，長方形的長和寬。
通過數(shù)據(jù)分析與畫圖像相結(jié)合，排除不成正比例的材料，尋找成正比例的量的共同特點。
2． 小結(jié)：相關(guān)聯(lián)的量是否一定成正比例？請你總結(jié)成正比例的量的特征。
學(xué)生描述列舉：
（1） 兩種量同增同減，并以相同的倍數(shù)變化。
（2） 兩種量成一定的比例變化。
（3） 兩種量的對應(yīng)數(shù)的商（比值）一定，與除法中商不變的情況相似。
（4） 圖像是一條斜向右上方的直線。
……
教師揭示字母表達(dá)式：=k（一定）。
（三） 鞏固提高，運用概念
1． 你還能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，在生活中找一找成正比例的量嗎？
結(jié)合學(xué)生舉例運用概念進(jìn)行判定。
2． 變式練習(xí)：
（1） 如果長方形的長邊固定，你能發(fā)現(xiàn)成正比例的量嗎？
（2） 在算式a×b=c中尋找正比例關(guān)系，想一想這個算式與我們已經(jīng)找到的成正比例的量的聯(lián)系。
（四） 小結(jié)
【課后反思】
從教學(xué)實施效果看，以上教學(xué)較好地體現(xiàn)了概念教學(xué)的一般特點。但從實施過程看，筆者也發(fā)現(xiàn)了一些問題。
1. 教師在一個材料的討論后直接告知學(xué)生概念的名稱，雖然緊接著讓學(xué)生繼續(xù)分析四組材料來完成對概念內(nèi)涵的理解，但告知過程依然顯得比較突兀。
2. 圖像的研究僅限于作圖與根據(jù)圖像進(jìn)行相關(guān)計算，雖然學(xué)生操作的數(shù)量有增加，但并沒有實現(xiàn)思維價值的提升。如何實現(xiàn)研究質(zhì)量的提升，在圖像探究中獲得更大的發(fā)展空間，需要進(jìn)一步考慮。
3. 在鞏固提高階段，由于來自學(xué)生的材料的過度多樣化，使得概念的運用停留于通過定義判斷兩種量是否成正比例的較低水平上。而事實上，正比例作為兩種量關(guān)系的一種特例，在復(fù)雜的現(xiàn)實素材中尋找這種關(guān)系的過程，以及對成正比例的兩種量之間關(guān)系的因果分析，對于學(xué)習(xí)和生活有著更大的價值，這就需要教師進(jìn)行引導(dǎo)來打開學(xué)生的思維空間。
根據(jù)試教情況，筆者對第一次教學(xué)設(shè)計進(jìn)行了一些調(diào)整，期望使此概念的教學(xué)過程具備更廣闊的探究空間和更大的學(xué)習(xí)價值。
第二次教學(xué)設(shè)計
【教學(xué)過程】
（一） 分步感知，確立研究主題
1． 依次出示以下六組量，理解“相關(guān)聯(lián)”。（其中表3中的兩個量不是相關(guān)聯(lián)的）
2． 表6的研究。
（1） 水的高度和體積的變化存在怎樣的規(guī)律？
（2） 觀察教師繪制的圖像，直線上的點表示什么意義？直線能否延伸？
討論原點處和右上方延伸后的情況。
3． 揭示研究主題：雖然很多量是相關(guān)聯(lián)的，但是兩種量的關(guān)系并不相同。今天我們要研究的就是類似于表6中高度和體積這兩種量之間的特殊的關(guān)系。
（二） 比較分析，自主建構(gòu)概念
1． 在表1、表2、表4、表5中，是否存在與高度和體積類似的關(guān)系？分組進(jìn)行研究，看一看，算一算，可以在格子圖中畫一畫。
（1） 多角度尋找共同點，并分析表2、表5的不同之處。
（2） 在表1圖像中添加第二條直線，這條線可能表示什么交通工具的行駛情況？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個量的比值（速度）決定了直線的傾斜程度。
2. 導(dǎo)出課題：正如大家提到的，表1、表4、表6中兩種量的變化呈現(xiàn)了很多共同點，我們把這樣的兩種量的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
3. 請根據(jù)剛才的研究過程，說一說你對正比例關(guān)系的理解。
（1） 尊重學(xué)生個性化的表述，并與教材上的表述進(jìn)行比較。
（2） 引導(dǎo)學(xué)生借助字母進(jìn)行表達(dá)：如果用x、y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，我們可以怎么描述正比例關(guān)系？（=k、y=kx等）
（三） 鞏固提高，深化概念理解
1. 學(xué)習(xí)和生活中是否還存在成正比例的量，請你舉例并說明。
2． 出示汽車行駛過程中的數(shù)據(jù)（見下表）。
在上表中存在哪些正比例關(guān)系？比值分別有什么意義？
時間、路程、耗油量、廢氣排放量之間兩兩成正比例，你如何理解這種現(xiàn)象？
3. 請判斷下列哪些長方形比較“相似”，用本課學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行解釋。
【課后反思】
經(jīng)過調(diào)整后的設(shè)計在實際教學(xué)中體現(xiàn)出了以下一些特點。
（一） 概念建立更流暢
將正比例概念的把握放在了兩個量之間關(guān)系的大背景下，從六組材料中首先抽取出相關(guān)聯(lián)的量，再從余下五組材料中尋找具備共同特點的三組，這樣就使學(xué)生對這個概念的理解經(jīng)歷了內(nèi)涵逐漸增加、外延逐漸縮小的過程，概念的建立過程更合乎知識產(chǎn)生的邏輯。
在萃取共同特征的過程中也要關(guān)注差異，通過與表2（變化趨勢相同但未呈現(xiàn)相同倍數(shù)的擴(kuò)大或縮小）、表5（變化趨勢相反）的對比更鮮明地展現(xiàn)了差異。兩個經(jīng)過精心選擇的不同類的材料為正比例概念本質(zhì)的凸顯提供了有力的支撐，并為成反比例的量等內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。
（二） 圖像認(rèn)識更豐富
教學(xué)中教師注重圖像特征共同點的理解和不同圖像的對比，讓學(xué)生不但知道正比例關(guān)系的圖像是一條從原點出發(fā)斜向右上方延伸的直線，也知道這樣的直線必定是正比例關(guān)系的圖像，明確特定關(guān)系與特定圖像的對應(yīng)關(guān)系。對直線在原點處和繼續(xù)向右上方延伸后的意義進(jìn)行的分析，解決了常常困擾學(xué)生的兩個細(xì)節(jié)問題。教師引導(dǎo)學(xué)生對直線傾斜程度與兩量比值的關(guān)系進(jìn)行初步的探索，進(jìn)一步理解了數(shù)與形的聯(lián)系，為未來函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)做了更好的鋪墊。
（三） 概念運用更靈活
在鞏固運用階段，教師向?qū)W生提供了兩個更有挑戰(zhàn)性的情境。第一個情境是在汽車行駛過程的相關(guān)數(shù)據(jù)中尋找正比例關(guān)系。這不僅是運用概念進(jìn)行判定的過程，也是從復(fù)雜的材料中自主尋找問題并進(jìn)行解決的過程。此外，讓學(xué)生思考比值的意義能促使學(xué)生思考成正比例的量之間的因果關(guān)系，是運用數(shù)學(xué)方法對事物間聯(lián)系進(jìn)行分析的方法的初步體驗。對四個量之間兩兩成正比例的現(xiàn)象的分析使學(xué)生感悟量與量之間的正比例關(guān)系具有傳遞性。第二個情境，教師讓學(xué)生運用本課知識對圖形的相似進(jìn)行解釋，促使學(xué)生使用新知識理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的現(xiàn)象。在這個理解過程中，學(xué)生可以從圖形內(nèi)部觀察線段之間的關(guān)系入手，也可以從圖形之間對應(yīng)線段存在的關(guān)系入手，多角度的思考方式，為學(xué)生靈活運用正比例這個概念提供了機(jī)會。
一、基于學(xué)生，使教學(xué)理念以人為本
教學(xué)理念是課堂教學(xué)的靈魂，有怎樣的教學(xué)理念就有怎樣的教學(xué)行為，有怎樣的教學(xué)行為就有怎樣的教學(xué)效果。視教材為“權(quán)威”的理念，其實就是以知識為本位的理念。雖說新課程改革已經(jīng)實施了十多年，但以知識為本的理念仍根深蒂固，要實現(xiàn)教學(xué)理念向“以人為本”轉(zhuǎn)變，教師不僅要切實學(xué)習(xí)、領(lǐng)會和踐行“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的核心理念，而且還要善于從學(xué)生的實際出發(fā)，幫助他們建立相應(yīng)的“學(xué)習(xí)理念”來支撐和調(diào)適他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為，使教師教的理念與學(xué)生學(xué)的理念能同步、和諧。為此，《比例的基本性質(zhì)》第一課時教師教的理念為：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者與引導(dǎo)者；學(xué)生學(xué)的理念為：學(xué)習(xí)靠自己，我是學(xué)習(xí)的主人。
二、基于教材，使教學(xué)內(nèi)容有章可循
教材是教學(xué)的藍(lán)本，是教師教和學(xué)生學(xué)的依據(jù)所在，它的現(xiàn)實價值主要體現(xiàn)在對教學(xué)內(nèi)容及其呈現(xiàn)順序的規(guī)定性。蘇教版數(shù)學(xué)六年級下冊將《比例的基本性質(zhì)》第一課時的教學(xué)內(nèi)容規(guī)定為：第43～44頁的例4以及相應(yīng)的“試一試”，完成隨后的“練一練”和練習(xí)十的第1～4題。
教學(xué)實踐告訴我們，在使用教材時，要認(rèn)真鉆研教材，不能生搬硬套、完全照搬，當(dāng)發(fā)現(xiàn)教材與學(xué)生的認(rèn)知水平不相稱，或需要對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)拓展時，可將現(xiàn)有的教材進(jìn)行適當(dāng)微調(diào)，使教學(xué)內(nèi)容更貼近學(xué)生的知識經(jīng)驗和生活實際，更符合學(xué)生的興趣愛好和個性需求。經(jīng)我們備課組共同研究，一致認(rèn)為：本節(jié)課教材安排的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的認(rèn)知水平基本相稱，除例4呈現(xiàn)的4個比例要擴(kuò)充至8個比例外，其余的無須再作調(diào)整。
三、基于教材，使教學(xué)目標(biāo)有本可依
教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)的歸宿，所有教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計與教學(xué)方式的應(yīng)用都必須為教學(xué)目標(biāo)的完美達(dá)成服務(wù)。同一套教材對不同地區(qū)學(xué)生的適應(yīng)性也許各不相同，但教學(xué)目標(biāo)的制訂不能因為學(xué)生實際水平的高或低而人為拔高或降低，但它具有一定的客觀性和內(nèi)在規(guī)定性，即教材與課標(biāo)所規(guī)定的應(yīng)當(dāng)達(dá)到的要求。為此，依據(jù)教材和課標(biāo)的要求及本節(jié)課的教學(xué)理念，《比例的基本性質(zhì)》第一課時的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計為：
1.讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，建立比例的內(nèi)項與外項的概念。
2.讓學(xué)生在舉例、分類、比較的過程中歸納出比例的基本性質(zhì)，并能正確運用比例的基本性質(zhì)解決簡單的實際問題。
3.增強(qiáng)學(xué)生自主探究的意識，培養(yǎng)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。
四、基于學(xué)生，使教學(xué)流程張弛有度
“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的活動，在數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生、教材及教師產(chǎn)生交互作用，形成數(shù)學(xué)知識、技能和能力，發(fā)展情感態(tài)度和思維品質(zhì)。在此過程中學(xué)生應(yīng)當(dāng)是主動探究知識的‘建構(gòu)者’，絕不是模仿者，但是離不開教師的價值引領(lǐng)。”為此，《比例的基本性質(zhì)》第一課時的教學(xué)流程為：
（一）復(fù)習(xí)舊知，喚起回憶
即通過“什么叫做比例”和“根據(jù)比例的意義判斷兩個比是否能組成比例”的練習(xí)，喚醒學(xué)生對比例意義的記憶，激活他們已有的判斷兩個比能否組成比例的經(jīng)驗，為新知的探索學(xué)習(xí)作好鋪墊。
（二）學(xué)習(xí)探究，揭示規(guī)律
出示例4：把左邊的三角形按比例縮小后得到右邊的三角形。你能根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)寫出比例嗎？
[4cm][6cm] [3cm][2cm]
由于例4是本節(jié)課的教學(xué)重點，為此我們讓學(xué)生按如下程序進(jìn)行學(xué)習(xí)：
1.讓學(xué)生根據(jù)兩個三角形中的數(shù)據(jù)寫出不同的比例。（能寫出全部8個固然好，不能寫全的，能寫幾個是幾個，不作統(tǒng)一要求。）
2.學(xué)生自學(xué)課本第43頁比例各部分的名稱，并說說寫出的其他比例的內(nèi)項和外項。
3.教師出示分?jǐn)?shù)形式的比例，再讓學(xué)生說說它們的內(nèi)項與外項。
4.引導(dǎo)學(xué)生將比例的內(nèi)項、外項與比的前項、后項進(jìn)行比較，避免混淆。
5.學(xué)生探究比例的基本性質(zhì)。
由于例4的學(xué)習(xí)是本節(jié)課的重點，因此對其的學(xué)習(xí)活動一共安排了5個環(huán)節(jié)。在這5個環(huán)節(jié)中，最后一個環(huán)節(jié)又是重中之重，因為探究“比例的基本性質(zhì)”的數(shù)學(xué)活動過程就是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的活動過程，也就是教師引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程。為此，對“比例的基本性質(zhì)”的探究又安排了以下幾個層次：
（1）在這8個比例中，6和2作內(nèi)項的比例有哪些？3和4作內(nèi)項的比例呢？誰來幫它們分分類？
（2）觀察分好類的這8個比例，你有什么發(fā)現(xiàn)，在學(xué)習(xí)小組內(nèi)互相說一說。根據(jù)學(xué)生的回答，教師揭示：6×2=3×4。
（3）出示復(fù)習(xí)題2中組成的比例，看看是否存在同樣的規(guī)律？
（4）請學(xué)生自己再寫出一些比例，在學(xué)習(xí)小組內(nèi)互相看看是否還存在這樣的規(guī)律？
（5）如果用a，b，c，d分別表示比例的四個項，這個規(guī)律該怎樣表示？請你在學(xué)習(xí)小組內(nèi)說一說。最后，師生一起揭示：
a：b=c：d ad=bc
在比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫作比例的基本性質(zhì)。
（6）在分?jǐn)?shù)形式的比例里，怎樣表示這樣的規(guī)律？
（三）練習(xí)鞏固，形成技能
即通過課本第44頁“試一試”“練一練”和課本第46頁“練習(xí)十的1～4題”的練習(xí)（其中“練一練”全班不作統(tǒng)一要求，學(xué)生能完成幾個都行），讓學(xué)生在應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解決簡單的實際問題的過程中，進(jìn)一步強(qiáng)化其對比例的基本性質(zhì)的認(rèn)識與理解，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
（四）全課小結(jié)，盤點得失
即讓學(xué)生在互相交流自己學(xué)習(xí)收獲的過程中，進(jìn)一步明晰數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法、價值與意義，不斷增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的后勁。
這樣，從學(xué)生學(xué)習(xí)的實際出發(fā)，課堂教學(xué)的幾個環(huán)節(jié)有輕有重、張弛有度。
五、基于學(xué)生，使教學(xué)方式靈活多變
“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，認(rèn)真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”“教師教學(xué)時應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教，為學(xué)生提供充分的參與數(shù)學(xué)活動的機(jī)會。”從上述教學(xué)流程中我們不難看出，教師的教學(xué)方式是基于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知水平隨機(jī)變化的，教師的教在為學(xué)生的學(xué)服務(wù)，獨立自主學(xué)習(xí)（例題中的找比例及比例的內(nèi)項、外項的概念等）、合作探究學(xué)習(xí)（發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗證規(guī)律和總結(jié)規(guī)律等）、師生和生生間的多維有效互動等在整個課堂中應(yīng)用得有聲有色、恰到好處。學(xué)生學(xué)習(xí)方式的精當(dāng)選用，不僅豐富了學(xué)生參加數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗和體驗，而且也為學(xué)生水到渠成地得出“比例的基本性質(zhì)”起到了決定性的作用。由此可見，整堂課學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情是高漲的，方式是多元的，數(shù)學(xué)活動是真實、充分、有效的。
六、基于學(xué)生，使學(xué)習(xí)效果因人而異
“直面學(xué)生的差異是一個永恒的話題，我們應(yīng)該直面孩子的差異，承認(rèn)孩子的個性，發(fā)展孩子的個性，給孩子提供機(jī)會，讓他們把自己獨特的個性展現(xiàn)出來。”本節(jié)課中，我們著重從三個方面來踐行差異教學(xué)的理念。
第一，我們在例題教學(xué)的開始，就考慮到讓所有學(xué)生都找出全部的8個比例不僅有難度，而且也不現(xiàn)實。為此，就實施了差異性要求：你能寫幾個就寫幾個。
第二，完成“練一練”。題目為：哪一組中的四個數(shù)可以組成比例？把組成的比例寫下來。（1）6、4、18和12；（2）4、5、6、8。在學(xué)生正確判斷（1）中的6、4、18和12四個數(shù)可以組成比例后，我們讓能直接寫出比例的學(xué)生直接寫出比例，并告知一共有8個，讓他們自己尋找規(guī)律，琢磨著寫；對于不能直接寫出比例的學(xué)生，我讓他們拿出四張分別寫有6、4、18和12的卡片，請他們動手?jǐn)[一擺，擺成一個就寫一個，讓他們在擺的過程中逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并寫出盡可能多的比例。
關(guān)鍵詞：梳理；建構(gòu)；方法；經(jīng)驗
“構(gòu)建生本課堂，激揚(yáng)思維樂章”，使我們研究的方向從“教會知識”轉(zhuǎn)向“教會學(xué)習(xí)”。從以知識為中心組織教學(xué)，轉(zhuǎn)向以學(xué)生為中心展開學(xué)習(xí)；從依據(jù)認(rèn)知規(guī)律，進(jìn)行知識認(rèn)知，轉(zhuǎn)向幫助掌握主動獲取知識，認(rèn)知未知世界的方法。由“教師的教”轉(zhuǎn)向“學(xué)生的學(xué)”，從關(guān)注教師怎樣教好，到思考學(xué)生怎樣學(xué)好，從關(guān)注課堂教什么，到為什么而教。那么課堂上我們到底如何打造這樣的生本課堂，下面結(jié)合六年級下冊《比例的意義》一課談?wù)勛约旱淖龇ā?/p>
一、梳理內(nèi)容
這個知識內(nèi)容是比例這個單元的第一節(jié)課，因此，按照以往的習(xí)慣，我們先從整體上感知本單元的知識點，即“單元內(nèi)容大感受”。怎么感受呢？是不是大致瀏覽一下主要內(nèi)容呢？不是的，而是讓學(xué)生嘗試運用經(jīng)驗和直覺猜測進(jìn)行描述和交流。從“比例”字面本身看，與我們上學(xué)期學(xué)習(xí)的“比”的知識有聯(lián)系，學(xué)生從表面上看到了知識的前身。因此，根據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，把本單元的內(nèi)容進(jìn)行梳理，梳理出了這樣三方面知識：（1）什么是比例？即比例的意義。（2）比例的基本性質(zhì)？（3）怎么計算比例？有的學(xué)生改正到：是解比例。而這三方面的內(nèi)容恰是學(xué)習(xí)“比”時所積累的。梳理了單元知識，對于單元內(nèi)容有了整體感知，第二步再讓學(xué)生“課時內(nèi)容小梳理”。“這節(jié)課我們就來研究比例的意義，我們從哪些方面研究？”學(xué)生經(jīng)過思考又確定了本節(jié)課研究的重點：（1）什么叫比例？（2）比例的各部分名稱？（3）比例與比的聯(lián)系和區(qū)別。從教材本身看，“比例的各部分名稱”是下節(jié)課知識，學(xué)生思維已經(jīng)前置；“比例與比的聯(lián)系和區(qū)別”書中沒有提出這樣的問題，但是學(xué)生能抓住概念的核心進(jìn)行知識建構(gòu)。
新課前進(jìn)行學(xué)習(xí)知識大搜索，新知識在已有的知識中找到了前身，借助已有的知識經(jīng)驗和學(xué)習(xí)經(jīng)驗梳理了新知識的結(jié)構(gòu)，對于所學(xué)內(nèi)容有似曾相識的感覺，那么接下來的學(xué)習(xí)便會充滿信心和動力。
二、梳理學(xué)法
問題有了，怎么研究這些問題？認(rèn)知未知世界的方法是什么？是教師一路領(lǐng)著看風(fēng)景，還是學(xué)生在前面帶著自己的情感自由欣賞呢？每類知識有每類知識的學(xué)習(xí)方法，比如像前面學(xué)習(xí)的立體圖形，研究它們時就采用動手操作的方法；學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的知識時，采用的是舉例子的方法。那么，這節(jié)課研究的是數(shù)的領(lǐng)域內(nèi)容，學(xué)生抓住知識內(nèi)容特點，一致認(rèn)為采用“具體例子”研究它們的共同規(guī)律。探索的方向有了，具體怎么探索呢？是下一步要實施的策略。
學(xué)生抓住知識本質(zhì)特征和知識間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)行正確分類和類比，找到相似問題的解決策略，這也是積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗再應(yīng)用的過程。
三、自主梳理
走的方向明確了，怎么走也知道了，去干什么呢？是不是老師借助一個情境提供一些數(shù)據(jù)讓學(xué)生計算比值，然后觀察比值的特點，最后讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)什么？如果是這樣，那就等于老師挖了一個陷阱讓學(xué)生一步步走進(jìn)去，學(xué)生沒有自己探索的目標(biāo)，只是在老師的指令中盲目地完成任務(wù)。我把這個更能發(fā)揮學(xué)生自主探究的過程交給了學(xué)生，學(xué)生讀數(shù)學(xué)書，借助書中的例子、借助書中的問題開始了探究。在探究過程中我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生并不滿足書中提供的兩組數(shù)據(jù)，在本上算著其他國旗上的長和寬的比，還有的學(xué)生并不僅限于書中的問題長和寬的比，算起了寬和長的比，甚至有的學(xué)生計算了長和長的比、寬和寬的比。算完后不知不覺地進(jìn)行著交流。
在探究過程中學(xué)生借助教材而不局限于教材，思維開闊，探究興趣濃厚。搭乘著數(shù)學(xué)課本這個交通工具，實現(xiàn)著探究的愿望。
四、梳理思維
在學(xué)生個體“獨學(xué)”和組內(nèi)“對學(xué)”的基礎(chǔ)上，全班交流，實現(xiàn)資源共享的“群學(xué)”策略。學(xué)生把自己讀書和計算過程再現(xiàn)出來，不管匯報了多少組所求比的比值，但是每個學(xué)生匯報的不同的比所表示的意義是相同的，每個比的比值是一樣的。比值一樣，那么表示比的兩個式子就可以用“=”連接，因此產(chǎn)生了比例，在眾多的比中只要比值相等，就可以用等號連接，形成比例。
在比例的概念形成過程中，學(xué)生借助書中提供的大大小小的國旗長和寬的數(shù)據(jù)，找到了不同的比，在不同中找到相同，從而一個新的概念誕生了。
五、梳理經(jīng)驗
一節(jié)課即將結(jié)束，帶給學(xué)生的是什么？僅僅是這節(jié)課所獲得的知識嗎？知識盡管重要但最重要的是獲得知識的過程，學(xué)生參與了，有了收獲，但是每個人的收獲如何體現(xiàn)呢？我們除了用習(xí)題考查學(xué)生學(xué)習(xí)知識的技能外，還要對學(xué)生獲得知識過程中所積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗進(jìn)行提升，否則就難以成為學(xué)習(xí)的內(nèi)在支撐。因此，對于學(xué)生獲取知識的過程我們還要進(jìn)行總結(jié)提升。學(xué)到了什么？是如何學(xué)會的？經(jīng)過梳理后學(xué)生形成了這樣的探究事實：通過例子計算數(shù)據(jù)、觀察數(shù)據(jù)的特點、發(fā)現(xiàn)共同的特征、形成一般結(jié)論。一課一得，“得”的是什么？應(yīng)該帶給我們更多的思考。
21∶9比例的顯示器你聽說過嗎？近期在顯示器產(chǎn)品線上21∶9屏幕比例的產(chǎn)品一款接一款，飛利浦、AOC、LG和DELL都已經(jīng)曝光了旗下21∶9比例的液晶顯示器新品。這21∶9究竟是非主流的“坑爹貨”，還是顯示器產(chǎn)品的新時代呢？
幾年前，16∶9比例的顯示器誕生了。新生事物的出現(xiàn)都會引發(fā)新舊對抗，而16∶9比例就是在新舊碰撞下成長起來的。當(dāng)時我們還在爭論16∶9還是16∶10哪種顯示器靠譜，歷經(jīng)了幾年的發(fā)展，16∶9比例早已走出質(zhì)疑，最后市場的大潮把16∶9比例推為毫無疑問的主流。
16∶9成功難復(fù)制
但是16∶9的成功，恐怕難以復(fù)制到如今的21∶9顯示器之上，畢竟對于顯示器比例的變化，兩者難以同日而語。21∶9顯示器一經(jīng)問世便引來了多方面的關(guān)注，各種否定的聲音此起彼伏，21∶9比例使顯示器屏幕過窄成為了網(wǎng)友眼中最大的詬病。
顯示器技術(shù)一般都是從電視行業(yè)所移植過來的，而21∶9比例當(dāng)然也不能例外。早在2009年飛利浦就宣布推出21∶9的電視，屏幕分辨率為2560×1080。它最大的賣點是21∶9比例與電影院超寬廣屏幕2.35∶1的比例十分接近，因此不會顯示黑條或出現(xiàn)畫面損失。不過就算到了今天，這類電視也沒能成為主流。
電影效果完美嗎
放在顯示器上的話，可能問題會更加嚴(yán)重。顯示器比例再度被拉寬了，但它的意義何在？21∶9比例大概是2.33∶1，如今主流的電影比例標(biāo)準(zhǔn)是2.35∶1。也就是說，用21∶9顯示器看大片幾乎完美顯示無黑邊。
聽上去感覺視野會更好吧？可實際又如何？只有最新的高清電影才使用2.35∶1，如果我們來看老片或者一些劇集，黑邊肯定會出現(xiàn)在顯示器兩側(cè)。就算所有的電影都是這個比例，可你考慮過無黑邊后電影字幕的問題嗎？很多已經(jīng)習(xí)慣自定義字幕位置的高清發(fā)燒友對此頗有微詞，花大價錢買來的顯示器，硬加到畫面中的字幕反倒把完美的電影效果破壞了。
高清游戲體驗
用戶用電腦來進(jìn)行娛樂活動除了高清電影，另外一個典型就是游戲。游戲方面的表現(xiàn)，也是用戶必須考慮的重點。在游戲方面21∶9比例的顯示屏幕還略顯前衛(wèi)，目前的游戲一般只提供16∶10和16∶9兩種屏幕比例的支持，只有極少數(shù)游戲大作才能完美支持21∶9。除了那些大作，用21∶9比例的顯示屏玩很多游戲，屏幕會出現(xiàn)黑邊的情況，要不就是出現(xiàn)游戲場景拉伸的現(xiàn)象，這取決于具體顯示器品牌的設(shè)置，估計很多鐵桿游戲玩家會難以接受。
可視面積縮小
聽起來21∶9顯示器數(shù)字上是變大了，但你能想到其實可視面積縮小了嗎？雖然在寬度上有較大提升，但同樣尺寸的顯示器里21∶9比例的產(chǎn)品整體屏幕面積有很大的縮水。21∶9不能給消費者提供更寬廣的屏幕面積，從某種意義上來說是一種被的產(chǎn)品。
另外，點距也是其一大致命缺陷。在屏幕比例改變成21∶9、分辨率得到提升之后，它的點距也相對有所減小。作為PC的顯示終端，點距過小的話眼睛并不會很舒服。
屏幕比例過寬
從16∶10轉(zhuǎn)換16∶9的時候，雖然大家也是頗有微詞，不過畢竟比例變化不算太大。隨著高清電影和電視的興起，16∶9比例的過渡也算基本順利。這樣的事情恐怕難以在今天復(fù)制。人眼的構(gòu)造決定了我們的視野范圍本身就是寬屏的比例，但是再寬也總要有個限度。
21∶9的液晶顯示器，放在離人眼最多不過一米遠(yuǎn)的桌面上使用，就會造成用戶需要不停地?fù)u頭才能看全所顯示的內(nèi)容。由于屏幕過長過窄，使用這種顯示器頭部和眼睛都需要比16∶9的產(chǎn)品多做一倍的功，因此對于長時間使用顯示器的消費者的健康而言不會起到什么好的作用。
噱頭中的暴利
上面說了那么多21∶9的問題，那么它是為何出現(xiàn)的？眾多第一時間推出的顯示器廠商都是一線品牌，他們不會不知道其中的利害。究其原因，恐怕又是液晶面板切割成本在里面作祟。
與16∶10比例相比，16∶9的產(chǎn)品切割成本要低，而這種成本優(yōu)勢在21∶9時代會被推向一個新的高峰。液晶面板最初是一塊基板，根據(jù)生產(chǎn)線的不同基板的尺寸也不盡相同，例如6代線，基板的尺寸是1500mm×1800mm，按照16∶9切割后可以比切割16∶10比例的面板省出更多基板面積，即一塊基板可以比切割22英寸多切割出數(shù)塊21.5英寸顯示器面板。同樣，夏普正在建設(shè)的10代線基板尺寸為2880mm×3080mm，最多可以切割8片57英寸LCD-TV基板，如果改用21∶9切割，同樣尺寸可以節(jié)省更多的基板面積，成本優(yōu)勢超出一般人的想象。
隨著顯示器的價格越來越低，面板廠商以及品牌廠商的利潤空間越來越小，廠商不斷尋找壓縮成本的方法。盡管21∶9目前有那么多不如意的地方，但從商業(yè)價值來看21∶9比例“錢途無量”。如果液晶面板行業(yè)內(nèi)部達(dá)成某種共識，在面板這個上游領(lǐng)域?qū)用婀┴浽醋?1∶9比例成為主流，它成為主流的可能性就大了很多。
附錄
6代線面板切割 理論最大值 每塊基板剩余尺寸
18.5英寸（16∶9） 24塊 117.6mm×160.8mm
19英寸（16∶10） 21塊 275.28mm×13.95mm
20英寸（16∶9） 24塊 34.2mm×28.8mm
21.5英寸（16∶9） 18塊 70.2mm×191.4mm
22英寸（16∶10） 18塊 78.72mm×23.4mm
23英寸（16∶9） 15塊 65.5mm×270.3mm
24英寸（16∶9） 15塊 5.5mm×205.8mm
