時間：2023-06-05 10:16:24
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇中學(xué)數(shù)學(xué)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
關(guān)鍵詞 中學(xué)數(shù)學(xué) 函數(shù) 函數(shù)思想
中圖分類號：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdkx.2017.04.052
An Analysis of the Thought of Mathematical Function in Middle School
ZHAO Sheng
（Zhanyi Area No.3 Middle School， Qujing， Yunnan 655331）
Abstract Function thought is one of the most basic mathematical ideas， function is the core content of middle school mathematics， it runs through the entire secondary school. Understanding and mastering the function thought can help the learners to understand the true meaning of mathematics， enhance the enthusiasm of the students to learn mathematics， and help mathematics learning. This paper analyzes the importance of the function of thought， from the application and function thought in mathematics teaching in high school mathematics teaching how to penetrate the function of thought were discussed， so as to achieve the function of ideological understanding in middle school mathematics.
Key words middle school mathematics； function； function thought
函鄧枷朧竊謔學(xué)的發(fā)展史中形成的，它是人們對函數(shù)知識的本質(zhì)性認(rèn)識，來源于函數(shù)的基礎(chǔ)知識，它在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中起著重要的作用，是教材體系的靈魂。在中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，加強(qiáng)函數(shù)思想教學(xué)可以幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)知識、形成正確的教學(xué)觀念和優(yōu)秀的數(shù)學(xué)精神；它是落實素質(zhì)教育的有效途徑和重要手段；還可以提高教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)水平；有利于培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義能力與函數(shù)應(yīng)用能力。隨著數(shù)學(xué)教育的改革與發(fā)展，中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)思想日趨凸顯，從事數(shù)學(xué)教育以及一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者越來越認(rèn)識到函數(shù)思想的重要性。函數(shù)是支撐中學(xué)數(shù)學(xué)的骨架，是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的內(nèi)容之一，貫穿整個中學(xué)階段。從歷年中考、高考的情況來看，以函數(shù)為核心編制的題目立意新穎，知識覆蓋面廣，靈活性較強(qiáng)，有比較理想的選拔功能。所以函數(shù)思想有極高的研究價值。作為數(shù)學(xué)教育工作者了解函數(shù)思想的產(chǎn)生、發(fā)展和特點，掌握函數(shù)運動的發(fā)展規(guī)律，形成正確的教學(xué)觀，從而提高對數(shù)學(xué)知識的駕馭能力。本文通過對中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)思想的研究來指導(dǎo)教育工作者更加有效地進(jìn)行教學(xué)，同時也為新課改提供有力依據(jù)，給學(xué)生的學(xué)習(xí)指引正確的方向。
1 函數(shù)思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
函數(shù)是數(shù)集之間的特殊映射，反映事物的內(nèi)部聯(lián)系，縱觀整個中學(xué)階段，函數(shù)將大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識緊扣在一起，形成一個以函數(shù)為中心向四周擴(kuò)散的知識網(wǎng)絡(luò)，而函數(shù)思想則是形成這個知識網(wǎng)絡(luò)的靈魂。函數(shù)思想的應(yīng)用就是對于一些實際問題、數(shù)學(xué)問題構(gòu)建一個函數(shù)模型，應(yīng)用函數(shù)的基本性質(zhì)更快更好地解決問題，而構(gòu)造函數(shù)模型是函數(shù)思想的重要體現(xiàn)。接下來筆者將從以下幾個方面闡述函數(shù)思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。
1.1 函數(shù)思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的宏觀應(yīng)用
函數(shù)思想的宏觀應(yīng)用也就是函數(shù)性質(zhì)的直接應(yīng)用，即應(yīng)用初等函數(shù)的基本性質(zhì)（定義域、值領(lǐng)、單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性、連續(xù)性、對稱性、圖像等）求解有關(guān)的值、討論參數(shù)的取值等問題，只要掌握函數(shù)的基本概念與性質(zhì)，直接對其加以簡單應(yīng)用就行，直觀明了，同樣也是函數(shù)思想的簡單體現(xiàn)。
例1 函數(shù) （） = + 3 + 有極值，又在其曲線上極大和極小的點分別為、，若線段（不含端點）與曲線交于點（1，0），求的值。
分析：首先弄清已知條件，已知①一個含參數(shù)的三次函數(shù)；②函數(shù)有極值；③有極大和極小點，；④線段（不含端點）與曲線交于點（1，0）。解題目標(biāo)是求的值。
由 '（） = 3 + 6 = 0得 = 0， = 。
（0，），（， + ）
再由點（1，0）在曲線上以及三點共線，解得
這個結(jié)果是否正確？還是要注意題目的條件，即條件④中有一點容易被忽略，這就是點應(yīng)在線段的內(nèi)部，因此應(yīng)滿足0
1.2 函數(shù)思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的微觀應(yīng)用
函數(shù)與方程、不等式、角、數(shù)列等均有不同程度的內(nèi)在聯(lián)系，將一些非函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題、構(gòu)建函數(shù)模型就是函數(shù)思想的微觀應(yīng)用，也就是函數(shù)的間接應(yīng)用，此類題型可以鍛煉學(xué)習(xí)者的發(fā)散思維和邏輯推理能力。接下來將以幾個實例加以說明。
1.2.1 活躍在方程、不等式中的函數(shù)思想
函數(shù)與方程、不等式有著千絲萬縷的關(guān)系，絕大多數(shù)方程與不等式的研究需要依靠函數(shù)來實現(xiàn)，而函數(shù)性質(zhì)的研究則又需要依賴方程與不等式來完成，所以他們是相輔相成的。比若說求定義域、函數(shù)單調(diào)性證明都需要借助不等式來完成；而解方程又是求函數(shù)的零點。所以在解關(guān)于方程與不等式這類題的過程中應(yīng)該考慮以函數(shù)為工具，加強(qiáng)函數(shù)、方程、不等式的綜合應(yīng)用能力，系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)各個模塊的知識。
例2 證明不等式0）。
分析：證明不等式有很多種方法，可以通過作差、作商、反證、放縮、構(gòu)造等不同方法來實現(xiàn)，根據(jù)不同題目選擇合理方法可以達(dá)到事半功倍的效果。通過觀察，本題通過構(gòu)造函數(shù)的方法來證明，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性來實現(xiàn)不等式大小，既方便又快捷。
證明：要證0），即證
令 = ，（>0）
當(dāng)>0時， = 1 / （1 + ）即
= 在（0，）上為單調(diào)遞減函數(shù)
那么就有0）
即 =
小結(jié)：本題通過構(gòu)造函數(shù)證明該不等式，是應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性求解問題的典型例題，通過導(dǎo)函數(shù)來確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而證明不等式，思路清楚，方法簡單易懂。
1.2.2 三角函數(shù)思想的呈現(xiàn)
例3 已知為銳角，且，求的值。
分析：由的構(gòu)成特點，本題的化簡變形，不宜按常規(guī)對的三角函數(shù)都采用降次的作法，而需把已知表達(dá)式中的含的三角函數(shù)升次，含的三角函數(shù)降次，即湊出和的表達(dá)式出來。
解：由（1），得3 = 2 （3）
由（2），得3 = 2 （4）
（3）鰨？），得 = （） = 0，
因為為銳角，所以0
1.2.3 實際問題中的函數(shù)模型
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們會遇到很多抽象的數(shù)學(xué)問題，如果直接求解會非常困難或者是直接解不出來，這是我們應(yīng)該充分應(yīng)用所學(xué)知識，試著應(yīng)用函數(shù)的思想去考慮，試著建立函數(shù)關(guān)系式，讓抽象、復(fù)雜的實際問題轉(zhuǎn)化為簡單的函數(shù)問題，再應(yīng)用函數(shù)的基本性質(zhì)將它求解出來，這就是應(yīng)用函數(shù)思想求解數(shù)學(xué)實際問題的基本套路。
例4 （2012浙江省嘉興市）某汽車租賃公司擁有20輛汽車。據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當(dāng)每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項支出共4800元。設(shè)公司每日租出輛車時，日收益為元。（日收益=日租金收入平均每日各項支出）
（1）公司每日租出輛車時，每輛車的日租金為_______元（用含的代數(shù)式表示）；
分析：本題為綜合性題目，主要考查二次函數(shù)實際問題，怎樣建立函數(shù)關(guān)系式與找等量關(guān)系，函數(shù)關(guān)系建立好之后結(jié)合實際函數(shù)圖像做出解答。
解析：單輛車日租金為：50（20）+400 = 140050
2 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透函數(shù)思想的途徑
中W數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)最重要的目的就是打開學(xué)生的函數(shù)思維，提升學(xué)生們的函數(shù)素養(yǎng)，新一輪課程改革中，將函數(shù)思想作為必須掌握的教學(xué)要求，所以函數(shù)教學(xué)過程中不再一味地讓學(xué)生吸收理論知識與概念性內(nèi)容，而是讓學(xué)生獨立思考，老師引導(dǎo)，建立一定的函數(shù)思想基礎(chǔ)，從根本上提升自己的函數(shù)應(yīng)用能力。教學(xué)過程中滲透函數(shù)思想的途徑很多，接下來介紹三種滲透方式。
2.1 應(yīng)用函數(shù)思想探究數(shù)學(xué)知識
新的教育背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)該注重對學(xué)生培養(yǎng)知識形成的過程，在數(shù)學(xué)知識的探索過程中（比如說一些公式、定理、性質(zhì)的推導(dǎo)過程）就是數(shù)學(xué)思想方法的最佳體現(xiàn)時刻，因此教師在教學(xué)中，要重視公式、定理、性質(zhì)的推導(dǎo)過程，盡量凸顯其相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生掌握基本知識的同時，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)真諦。下面我們以函數(shù)思想為實例，演示探究數(shù)學(xué)知識的過程中滲透函數(shù)思想。
2.2 在數(shù)學(xué)解題中滲透函數(shù)思想
在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，經(jīng)常出現(xiàn)課堂上學(xué)生聽懂了，但是課后做同類型的題目是就無從下手，其原因就是在教學(xué)過程中，教師就題論題，拿到題目就草率地解答出來，遇到此類題時照葫蘆畫瓢，機(jī)械操作，學(xué)生感到厭煩，學(xué)生沒有真正認(rèn)識到題目的出處，沒有領(lǐng)略到數(shù)學(xué)思想方法。在數(shù)學(xué)解題過程中滲透函數(shù)思想也就是在數(shù)學(xué)解題過程中應(yīng)用函數(shù)的思想方法去求解繁瑣的數(shù)學(xué)問題，比如說用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值等等基本性質(zhì)將其復(fù)雜問題簡單化。
例5 設(shè)不等式 + 2 + >0的解集為全體實數(shù)，求的取值范圍。
分析：題設(shè)不等式的系數(shù)比較復(fù)雜，可通過另設(shè)變元的方法，使此題解題過程簡化。
解：設(shè) = ，則 = ， = ，
而原不等式化成（） + 2>0
由題意知，
解得
一、對中學(xué)數(shù)學(xué)思想的基本認(rèn)識
“數(shù)學(xué)思想”作為數(shù)學(xué)課程論的一個重要概念，我們完全有必要對它的內(nèi)涵與外延形成較為明確的認(rèn)識。關(guān)于這個概念的內(nèi)涵，我們認(rèn)為：數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識。這種認(rèn)識的主體是人類歷史上過去、現(xiàn)在以及將來有名與無名的數(shù)學(xué)家；而認(rèn)識的客體，則包括數(shù)學(xué)科學(xué)的對象及其特性，研究途徑與方法的特點，研究成就的精神文化價值及對物質(zhì)世界的實際作用，內(nèi)部各種成果或結(jié)論之間的互相關(guān)聯(lián)和相互支持的關(guān)系等。可見，這些思想是歷代與當(dāng)代數(shù)學(xué)家研究成果的結(jié)晶，它們蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)材料之中，有著豐富的內(nèi)容。
通常認(rèn)為數(shù)學(xué)思想包括方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和公理化思想等。這些都是對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗通過概括而獲得的認(rèn)識成果。既然是認(rèn)識就會有不同的見解，不同的看法。實際上也確實如此，例如，有人認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)教材可以用集合思想作主線來編寫，有人認(rèn)為以函數(shù)思想貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容更有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，還有人認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)運用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想來處理等等。盡管看法各異，但筆者認(rèn)為，只要是在充分分析、歸納概括數(shù)學(xué)材料的基礎(chǔ)上來論述數(shù)學(xué)思想，那么所得的結(jié)論總是可能做到并行不悖、互為補(bǔ)充的，總是能在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中起到積極的促進(jìn)作用的。
關(guān)于這個概念的外延，從量的方面講有宏觀、中觀和微觀之分。屬于宏觀的，有數(shù)學(xué)觀(數(shù)學(xué)的起源與發(fā)展、數(shù)學(xué)的本能和特征、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的關(guān)系)，數(shù)學(xué)在科學(xué)中的文化地位，數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識論、方法論價值等；屬于中觀的，有關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)部各個部門之間的分流的原因與結(jié)果，各個分支發(fā)展過程中積淀下來的內(nèi)容上的對立與統(tǒng)一的相克相生的關(guān)系等；屬于微觀結(jié)構(gòu)的，則包含著對各個分支及各種體系結(jié)構(gòu)定內(nèi)容和方法的認(rèn)識，包括對所創(chuàng)立的新概念、新模型、新方法和新理論的認(rèn)識。從質(zhì)的方面說，還可分成表層認(rèn)識與深層認(rèn)識、片面認(rèn)識與完全認(rèn)識、局部認(rèn)識與全面認(rèn)識、孤立認(rèn)識與整體認(rèn)識、靜態(tài)認(rèn)識與動態(tài)認(rèn)識、唯心認(rèn)識與唯物認(rèn)識、謬誤認(rèn)識和正確認(rèn)識等。
二、數(shù)學(xué)思想的特性和作用
(一)數(shù)學(xué)思想凝聚成數(shù)學(xué)概念和命題，原則和方法
我們知道，不同層次的思想，凝聚成不同層次的數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，從而構(gòu)成數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)。在這個系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)中，數(shù)學(xué)思想起著統(tǒng)帥的作用。
(二)數(shù)學(xué)思想深刻而概括，富有哲理性
各種各樣的具體的數(shù)學(xué)思想，是從眾多的具體的個性中抽取出來且對個性具有普遍指導(dǎo)意義的共性。它比某個具體的數(shù)學(xué)問題(定理法則等)更具有一般性，其概括程度相對較高。現(xiàn)實生活中普遍存在的運動和變化、相輔相成、對立統(tǒng)一等“事實”，都可作為數(shù)學(xué)思想進(jìn)行哲學(xué)概括的材料，這樣的概括能促使人們形成科學(xué)的世界觀和方法論。
三、數(shù)學(xué)思想的教學(xué)功能
(一)數(shù)學(xué)思想是教材體系的靈魂
從教材的構(gòu)成體系來看，整個初中數(shù)學(xué)教材所涉及的數(shù)學(xué)知識點匯成了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩條“河流”。一條是由具體的知識點構(gòu)成的易于被發(fā)現(xiàn)的“明河流”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“骨架”；另一條是由數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)成的具有潛在價值的“暗河流”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“血脈”靈魂。有了這樣的數(shù)學(xué)思想作靈魂，各種具體的數(shù)學(xué)知識點才不再成為孤立的、零散的東西。因為數(shù)學(xué)思想能將“游離”狀態(tài)的知識點(塊)凝結(jié)成優(yōu)化的知識結(jié)構(gòu)，有了它，數(shù)學(xué)概念和命題才能活起來，做到相互緊扣，相互支持，以組成一個有機(jī)的整體。可見，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的內(nèi)在形式，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識、發(fā)展思維能力的動力和工具。教師在教學(xué)中如能抓住數(shù)學(xué)思想這一主線，便能高屋建瓴，提挈教材進(jìn)行再創(chuàng)造，才能使教學(xué)見效快，收益大。
數(shù)學(xué)構(gòu)造法是數(shù)學(xué)論證的基本方法，也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)及應(yīng)用的重要工具，應(yīng)用數(shù)學(xué)構(gòu)造法來解中學(xué)數(shù)學(xué)題，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)新思維，是提高學(xué)生的分析問題、解決問題能力的手段之一。
一、數(shù)學(xué)構(gòu)造法的含義
數(shù)學(xué)構(gòu)造法的內(nèi)涵十分豐富，沒有完全固定的模式可以套用，它是以廣泛抽象的普遍性與現(xiàn)實問題的特殊性為基礎(chǔ)，針對具體問題的特點而采取相應(yīng)的解決辦法，其基本方法是：借用一類問題的性質(zhì)，來研究另一類問題的思維方法。在解題過程中，若按我們的習(xí)慣定式思維去探求解題途徑比較困難時，可以啟發(fā)學(xué)生根據(jù)題目特點，展開豐富的聯(lián)想拓寬自己的思維范圍，運用構(gòu)造法來解決問題。
例1.證明：存在兩個無理數(shù)x，y使得x是有理數(shù)。
分析：設(shè)法構(gòu)造一個滿足問題條件的例子，那么存在性就得到證明。
我們知道自然對數(shù)的底e和ln3（以e為底的對數(shù)）都是無理數(shù)，令x=e，y=ln3，則eln3=3是有理數(shù)，從而命題得證。
在證明過程中，以問題的已知元素或條件為“元件”，以數(shù)學(xué)中的某些關(guān)系式為“支架”，在思維中構(gòu)造一種新的“構(gòu)造物”，這種方法具有普遍意義。
二、數(shù)學(xué)構(gòu)造法的類型
1.函數(shù)構(gòu)造法
根據(jù)不等式的特征，構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用一元二次方程的判別式、函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性等來證明不等式稱為函數(shù)法。函數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有相當(dāng)大的比重，學(xué)生對于函數(shù)的性質(zhì)也比較熟悉。選擇爛熟于胸的內(nèi)容來解決棘手問題，同時也達(dá)到了訓(xùn)練學(xué)生的思維，增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性、開拓性和創(chuàng)造性的目的。
例2.設(shè)a，b，c∈R，求證：a2+ac+c2+3b（a+b+c）≥0，并指出等號何時成立。
分析：將不等式左邊整理成關(guān)于a的二次式，用判別式證明。
證明：左邊整理成關(guān)于a的二次式，即
有些數(shù)學(xué)題似乎與函數(shù)毫不相干，但是根據(jù)題目的特點，巧妙地構(gòu)造一個函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)就能得到簡捷的證明。
2.方程構(gòu)造法
例3.已知a，b，c∈R，且a+2b+3c=6，求證：a2+2b2+3c2≥6。
分析：依題設(shè)可知用代數(shù)換元法易證，但如果能消去一個變量，可轉(zhuǎn)為二次函數(shù)問題。
解：由已知得a=6-2b-3c，從而a2+2b2+3c2-6=（6-2b-3c）2+2b2+3c2-6=6[b2+2（c-2）b+（2c2-6c+5）]，令f（b）=b2+2（c-2）b+2c2-6c+5
在解題的過程中，把用到的數(shù)學(xué)思想和方法介紹給學(xué)生，而不是要教會學(xué)生解某一道題，也不是為解題而解題，給他們學(xué)會一種解題的方法才是最有效的，運用構(gòu)造方法解題也是這樣的，通過講解一些例題，運用構(gòu)造法來解題，在探求過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
3.圖形構(gòu)造法
一.培養(yǎng)學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
數(shù)學(xué)不僅是非常抽象，而且是非常復(fù)雜的一門學(xué)科。學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，感覺都非常枯燥無味，總是提不起興趣，只是想應(yīng)付一下升學(xué)考試而已，所以一直是數(shù)學(xué)教師頭痛的問題。對此，數(shù)學(xué)教師不得不另辟捷徑，從新的起點出發(fā)，用激發(fā)的方式激起學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，把數(shù)學(xué)中抽象的概念和公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化和延伸，使學(xué)生在教師的指導(dǎo)下形成多維思考，從而產(chǎn)生興趣。
比如，列方程解應(yīng)用題是中學(xué)生普遍感到困難的內(nèi)容之一，主要困難在于掌握不好用代數(shù)方法分析問題的思路。習(xí)慣用小學(xué)的算術(shù)解法，找不出等量關(guān)系，列不出方程。因此，我在教列代數(shù)式時有意識地為列方程的教學(xué)作一些準(zhǔn)備工作，啟發(fā)學(xué)生深入自主學(xué)習(xí)，從錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中去尋找已知與未知之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過學(xué)生自己畫草圖列表，參看一定數(shù)量的例題和習(xí)題，使同學(xué)們能逐步尋找出等量關(guān)系，列出方程。這樣大部分同學(xué)都能較順利地列出方程，碰到難題也會進(jìn)行積極的分析思維。通過這樣的舉一反三進(jìn)行轉(zhuǎn)化和延伸，激起學(xué)生們大腦思維系統(tǒng)，產(chǎn)生關(guān)注和思維，從而導(dǎo)致興趣的產(chǎn)生。這樣既有利于學(xué)生的創(chuàng)造性思維，也提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性。長此以往，使學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。
二.創(chuàng)設(shè)機(jī)會，讓學(xué)生展示提升自己。
傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多數(shù)教師都扮演“主角”，在高高的講臺上唱“獨角戲”，學(xué)生在下面鴉雀無聲地聽，目不轉(zhuǎn)睛地看；老師一問，學(xué)生一答；老師布置作業(yè)，學(xué)生各去完成，就這樣一個公式化教學(xué)，沒有一點新鮮感。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合班級學(xué)生實際情況，利用人性化參與式進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生如同在和睦團(tuán)結(jié)的家庭生活一樣，積極地參與和教師共同學(xué)習(xí)，互相探討學(xué)習(xí)方法。在適當(dāng)情況下，可以讓學(xué)生出題，老師解答。彰顯學(xué)生的能力，調(diào)動學(xué)生積極自主參與探索認(rèn)知過程。
例如，先讓幾位同學(xué)根據(jù)課本內(nèi)容各出一道題（要求不能抄襲各種資料，要自己創(chuàng)制）。然后交給老師在黑板上解答，演示，再讓學(xué)生分析，總結(jié)。這樣在老師解答過程中不但引起大家的共同關(guān)注和提出不同的解答方法，而且提高了同學(xué)們的創(chuàng)新和思維能力，達(dá)到了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，也促進(jìn)了師生之間互相平等，和諧溝通的友好關(guān)系。
三.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理和綜合能力。
數(shù)學(xué)知識非常抽象，邏輯推理性強(qiáng)，綜合面廣，抓住邏輯推理特性，進(jìn)行合理綜合，對一些綜合性題材的解決很有必要。
比如數(shù)學(xué)體系與細(xì)胞幾何證明，它包括對幾何概念、幾何語言（或術(shù)語）、定理定義和公理的綜合運用。平面幾何中的證明，主要是證明全等、相等、不等，線段比例和幾何命題等內(nèi)容。而要引導(dǎo)學(xué)生正確地完成一個幾何證明，不防著重培養(yǎng)學(xué)生的條理性、正確的思維方法剖析和圖解能力以及創(chuàng)造性思維能力。幾何證明的方法主要是綜合法和分析法，即人們比喻的執(zhí)固索果和執(zhí)果索固，前者是從命題的題設(shè)出發(fā)，由已知看可知，由可知看未知，并逐步推向未知，直到與命題的結(jié)論一致為止。對于一些比較復(fù)雜的幾何圖形，則應(yīng)進(jìn)行剖析并分離出基本圖形，再根據(jù)基本圖形的屬性，尋求解題的思路。對于一些含有隱蔽條件的題圖，應(yīng)當(dāng)根據(jù)原有條件和需要適當(dāng)添加輔助線，為證明輔路搭橋，化繁為簡，化難為易。 四.培養(yǎng)學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識的能力。
1、積極前進(jìn)，循環(huán)上升
《GX》認(rèn)為，不鞏固不能前進(jìn)，但不前進(jìn)也可能鞏固。在“前進(jìn)”與“鞏固”這一矛盾統(tǒng)一體中，“前進(jìn)”是目的，“鞏固”是為了更好地前進(jìn)，“前進(jìn)”是學(xué)習(xí)的基點，根據(jù)學(xué)生實際，只要前進(jìn)就應(yīng)鞏固。這樣才能保證有較快的進(jìn)度，省出較多時間。有了時間，就有了主動，就更能因材施教。傳統(tǒng)教學(xué)中往往機(jī)械理解“循序漸進(jìn)”，與“打好基幢的含義，為了“穩(wěn)妥”，加大保險系數(shù)，奉行“前不清，后不接”，“不煮夾生飯”，“層層夯實”的“畢其功于一段”的教學(xué)觀，在實際操作中則所內(nèi)容分成若干知識點，在每個知識點上反復(fù)講，重復(fù)練，使教學(xué)在同一處，同一水平上重復(fù)過多，停留時間較長，勢必效益低下，并壓抑了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。《GX》認(rèn)為，只要理解基本事實，會基本操作，就可以前進(jìn)。認(rèn)識總是接“否定之否定”規(guī)律前進(jìn)的。高效的教學(xué)，只能在積極前進(jìn)的基礎(chǔ)上，用循環(huán)來完善和加深認(rèn)識，熟練操作，逐步解決存在的問題。
2、談化形式，注重實質(zhì)
傳統(tǒng)教學(xué)是按知識的邏輯順序、先概念、性質(zhì)（定理、公式）、操作步驟，再例子，最后是學(xué)生模仿解題。這是一種“理論＋例子＋練習(xí)”的模式，著眼點在知識本身，它與人的認(rèn)識規(guī)律恰好朋友。而《GX》一般是從問題出發(fā)，在解決問題的過程中引出相關(guān)的概念和結(jié)論，力圖讓學(xué)生在“做”中領(lǐng)悟知識，著眼點是在通過知識，發(fā)展學(xué)生智能。所謂“淡化形式”主要是指：（1）“淡化概念”。主要是針對當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中片面理解科學(xué)性原則，在名詞、術(shù)語上孜孜以求，對概念的文字?jǐn)⑹鲎终寰渥茫⒎蠢用磸?fù)講，要求學(xué)生朗讀、背誦等不恰當(dāng)?shù)摹靶问街髁x”而提出的。其實，概念往往帶有人為因素，并非百分之百不可變動和神圣不可侵犯。概念應(yīng)與知識相結(jié)合、相適應(yīng)，不宜單純在概念上下功夫。課堂時間是有限的，要盡快進(jìn)入實質(zhì)問題，就需讓學(xué)生在掌握知識的過程中理解相關(guān)概念。（2）淡化純文字?jǐn)⑹觥７柣旧硎菙?shù)學(xué)的特點之一，對意義非常明確的公式、法則，沒有必要要求學(xué)生的表達(dá)與教材上的文字?jǐn)⑹鲆蛔植徊睿灰靼坠剑▌t的意義，能正確運用就該認(rèn)可。對文字?jǐn)⑹霾灰艘?guī)范到只有一種，甚至可以允許學(xué)生自創(chuàng)表達(dá)形式與符號，只要明白無誤都可以允許。
如果表達(dá)形式都不允許靈活，要培養(yǎng)學(xué)生的靈活性，創(chuàng)造性，豈非“緣術(shù)求魚。
（3）摒棄形式理論。追求形式的嚴(yán)密、完整，在教學(xué)中增加了師生不必要的負(fù)擔(dān)。時間沒有用在刀刃上，得不償失。“注重實質(zhì)”是指要注意適當(dāng)說理，這不但是發(fā)展學(xué)生智能的需要，也是掌握知識的需要。“理”可以把知識組織聯(lián)系起來，知識能更好地為學(xué)生所掌握。
3、開門見山，適當(dāng)集中
課堂教學(xué)要直接了當(dāng)?shù)亟沂局黝}，突出主要矛盾，這樣才能保證有較快的進(jìn)度，實現(xiàn)積極“前進(jìn)”。如有理數(shù)教學(xué)可直接由實例引入正負(fù)數(shù)，使學(xué)生領(lǐng)悟有理數(shù)的加法就是“正負(fù)相消”，第一節(jié)課就可從正負(fù)數(shù)的概念進(jìn)入加減運算，以后再從與學(xué)生共同運算中總結(jié)出法則。這樣可以充分利用有限的課堂時間，既提高課堂效益，又克服學(xué)生不觀察不動腦，按例題畫葫蘆做題的不良習(xí)慣。《GX》強(qiáng)調(diào)盡可能多的采用“整體出現(xiàn)，分層推進(jìn)”和“集中講，對比練”的方式，這是由“小苗到大樹”的發(fā)展方式，使學(xué)生在一定程度上了解知識的全貌，主動地參與教學(xué)過程，有利于學(xué)生智能的發(fā)展。
4、先做后說，師生共做
無論何種年齡層面的中學(xué)生都知道，“數(shù)字”這個宏觀性很強(qiáng)的概念被分為不同種類。[2]這樣的分類對中學(xué)代數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容而言，已經(jīng)足夠。然而，這些分類不僅服務(wù)于中學(xué)代數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，更為高等代數(shù)的學(xué)習(xí)進(jìn)程和解題起到輔助，推動和依據(jù)作用。例如高等代數(shù)中的數(shù)域，數(shù)環(huán)等研究內(nèi)容。除此之外，中學(xué)代數(shù)中所涉及的坐標(biāo)公式，在高等代數(shù)中也有了恰當(dāng)?shù)难由臁l(fā)展、和完善。[3]此問題在此不做過多贅述。
2學(xué)科自身性質(zhì)上的關(guān)聯(lián)
2.1同樣具有抽象性
用字母來替代文字。這樣不僅看起來簡潔明了，也增加了書寫速度和解題速度。實際上抽象畫思想擁有悠久歷史，甚至在小學(xué)的數(shù)學(xué)中都可以得到充分體現(xiàn)。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，特別在和解方程有關(guān)的學(xué)習(xí)章節(jié)中，也充分體現(xiàn)了用字母表示文字?jǐn)?shù)，或一個未知的數(shù)字，例如“n+1”等等。在高等代數(shù)中，這一點得到了更好的傳承和延續(xù)。并且由于高等代數(shù)的內(nèi)容中充滿矩陣式方程，方程組合等等，比中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容要復(fù)雜深奧的多，本身所涵蓋的數(shù)字就比中學(xué)數(shù)學(xué)多，故而就需要更多的字母來替代數(shù)字。除此之外，眾所周知，在數(shù)學(xué)中，為了更加一目了然有著用字母來代表公式的習(xí)慣。這種將一目了然的漢字或數(shù)字抽象化，簡化為字母的習(xí)慣隨著專家學(xué)者和數(shù)學(xué)愛好者對數(shù)學(xué)科目的不斷探索和研究，必然會一直延續(xù)下去。
2.2同樣具有化歸性
在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱里，特別是在，與解析方程有關(guān)的章節(jié)中，化歸性得到了充分體現(xiàn)。換而言之，化歸性原本就是數(shù)學(xué)學(xué)科的天性。例如，中學(xué)數(shù)學(xué)通過實現(xiàn)從無理方程到有理方程的轉(zhuǎn)化來輔助解題；如同化五線譜為簡樸般地將分式方程“加工”為整式方程，來降低解題難度；如同層層剝竹筍般地將多元多次方程化為一元一次方程之后得出答案；這些不勝枚舉的例子都無不體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸性。只要開始解題，數(shù)學(xué)中的化歸思想便無處不在。高等代數(shù)作為中學(xué)數(shù)學(xué)的深化和深化；必定繼承了這一性質(zhì)。例如將高階數(shù)的行列式刪繁就簡地轉(zhuǎn)化為第階數(shù)的行列式；通過系數(shù)的分離從而實現(xiàn)從線性方程組到增廣矩陣方程組之間的靈活巧妙轉(zhuǎn)化來增加得到結(jié)果的速度，保證結(jié)果的正確性。綜上所述，高等代數(shù)和中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系較為明顯地體現(xiàn)在化歸性上面。
2.3同樣具有分類性
無論是比較基礎(chǔ)的中學(xué)數(shù)學(xué)還是深奧，對專業(yè)水平要求頗高的高等代數(shù)，都具有顯而易見的分類性。前幾段在闡述兩者知識方面的關(guān)聯(lián)時，就提到中學(xué)數(shù)學(xué)將數(shù)字按照數(shù)域順序做出分類等等；把公因式分為多項公因式，單項公因式；將方程也分為一元一次，一元多次；兩元一次等等。分類性較為鮮明。同樣，在高等代數(shù)的研究范圍中，也存在著很多分類。例如把次數(shù)多于零的多項式劃分成可約多項式和不可約多項式兩種類型；又例如，高等代數(shù)中把二次型劃分成正定二次型；負(fù)定二次型與不定二次型三大類型。綜上所述，高等代數(shù)和中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系較為明顯地體現(xiàn)在對各種公式和概念的分類上，兩者皆具有很強(qiáng)的分類性。
2.4同樣具有結(jié)構(gòu)性
以宏觀的眼光來看如今的數(shù)學(xué)，大家可發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本身慣于運用三種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)來把數(shù)學(xué)學(xué)科的各個章節(jié)的零散內(nèi)容有機(jī)串聯(lián)成整體并且在解題過程中巧妙加以運用。中學(xué)數(shù)學(xué)與高等代數(shù)在教材的組織上都采用如今較為先進(jìn)的觀點和與時俱進(jìn)的語言。具有一定靈活性，甚至趣味性，突破了傳統(tǒng)教材的局限性和死板性，這一點對學(xué)生而言可使其各種方面都受益匪淺，同時也充分貼合如今新課改對素質(zhì)教育的大力提倡。高等代數(shù)和中學(xué)數(shù)學(xué)都體現(xiàn)出較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)構(gòu)性，兩者之間無論是在概念上還是在運算方法上都具有異曲同工之妙。在基礎(chǔ)性較強(qiáng)的中學(xué)數(shù)學(xué)中，但從方程的解析來舉例，主要涉及一元一次、一元二次方程。然而在高等代數(shù)中，則演變?yōu)槎嘣啻紊踔辆哂畜w系性、組織性和規(guī)模型的矩陣式。這樣就顯而易見地體現(xiàn)出這兩者間同樣具有結(jié)構(gòu)性。
3結(jié)論
關(guān)鍵詞：建模思想 中學(xué) 數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中也有著非常重要的作用。因此，利用建立數(shù)學(xué)模型解決問題的數(shù)學(xué)建模教學(xué)從國外到國內(nèi)，從大學(xué)到中學(xué)，越來越成為數(shù)學(xué)教育改革的一個熱點。 中學(xué)階段數(shù)學(xué)建模教學(xué)有它的特殊性，在中學(xué)階段，學(xué)生建模能力的形成是基礎(chǔ)知識基本技能、基本數(shù)學(xué)方法訓(xùn)練的一種綜合效果，建模能力的培養(yǎng)主要是打基礎(chǔ)，但是，過分強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)會導(dǎo)致基礎(chǔ)與實際應(yīng)用的分裂。如何把握分寸是一個值得探討的問題，同時也是我們教學(xué)的一個難點。該文對數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了深入研究，探討了數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生能力和中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。
一、理論概述
1.數(shù)學(xué)模型定義
數(shù)學(xué)模型就是用數(shù)學(xué)語言和方法對各種實際對象作出抽象或模擬而形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。廣義上的數(shù)學(xué)模型就是從現(xiàn)實世界中抽象出來的，是對客觀事物的某些屬性的一個近似反映。狹義上的數(shù)學(xué)模型就是將具體問題的基本屬性抽象出來成為數(shù)學(xué)機(jī)構(gòu)的一種近似反映。數(shù)學(xué)模型有兩種基本功能：統(tǒng)一功能和普適。
2.數(shù)學(xué)模型的分類
1）按模型的來源不同，可以分為：理論模型和經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀?/p>
2）按研究對象所在領(lǐng)域，可以分為：經(jīng)濟(jì)模型、生態(tài)模型、人口模型、交通模型等。
3）按建立模型所使用的數(shù)學(xué)工具，可以分為：函數(shù)模型、方程模型、三角模型、幾何模型、概率模型等。
4）按對研究對象的內(nèi)部機(jī)構(gòu)和性能的了解程度，可以分為：白箱模型、灰箱模型和黑箱模型。
5）按模型的功能，可以分為：描述性數(shù)學(xué)模型和解釋性數(shù)學(xué)模型。
二、數(shù)學(xué)建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用案例
數(shù)學(xué)建模幾乎貫穿于整個中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，小學(xué)數(shù)學(xué)的解算術(shù)應(yīng)用題；中學(xué)數(shù)學(xué)的列方程解應(yīng)用題；建立函數(shù)表達(dá)式及解析幾何里的軌跡等都蘊(yùn)含著建模思想方法。
例1.解方程組 [x+y+z=1] （1）
[x2+y2+z2=1/3] （2）
[x3+y3+z3=1/9] （3）
分析：本題若用常規(guī)方法求，相當(dāng)復(fù)雜。仔細(xì)觀察題設(shè)條件，挖掘隱含信息，聯(lián)想各種知識，即可構(gòu)造各種等價數(shù)學(xué)模型來解決。
1.方程模型
方程（1）表示三根之和，由（1）、（2）不難得到兩兩之積的和[xy+yz+zx=1/3]再由（3）又可得三根之積[xyz=1/27]，由韋達(dá)定理，可構(gòu)造如下三次方程模型，[x，y，z]恰好是其三個根
[t3-t2+t/3-1/27=0] （4）
方程（4）的三重根為[t=1/3]，所以方程組的解為：
[x=y=z=1/3]
2.函數(shù)模型
觀察（1）與（2）兩邊的特征及聯(lián)系，若以[2（x+y+z）]為一次項系數(shù)，[（x2+y2+z2）]為常數(shù)項，則以[3=（12+12+12）]為二次項系數(shù)的二次函數(shù)：
[f（t）=（12+12+12）t2-2（x+y+z）t+（x2+y2+z2）] （5）
為完全平方函數(shù)[3（t-1/3）2]。又根據(jù)（5）的特征有：
[f（t）=（t-x）2+（t-y）2+（t-z）2]
從而有[t-x=t-y=t-z]，即x =y =z，再又由（1）得：[x=y=z=1/3]，這是（1）、（2）的唯一實數(shù)解，它也適合（3），故[x=y=z=1/3]是原方程組的唯一實數(shù)解。
3.幾何模型
例2.求函數(shù)[y=x2+9+（5-x）2+4]的最小值。
分析：根據(jù)函數(shù)表達(dá)式的形式上的特征，聯(lián)想到平面直角坐標(biāo)系中的兩點間的距離公式，如果我們將函數(shù)表達(dá)式改寫為：
[y=（x-0）2+（0+3）2+（5-x）2+（2-0）2]。
那么[y]就是動點[P（x，0）]與兩點[A（0，3），B（5，2）]的距離的和，這樣我們就構(gòu)造了一個幾何模型。
圖（1）
如圖（1），在這個模型中，求函數(shù)[y]的最小值轉(zhuǎn)化為在[x]軸上求一點[P（x，0）]使得[PA+PB]取得最小值.
易知當(dāng)[P，A，B]三點共線時，
[（PA+PB）min=AB=（5-0）2+（2+3）2=52]
參考文獻(xiàn)：
[1]王林全.中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究.科學(xué)出版社，2009.3
[2]侯亞林.數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.湖北成人教育學(xué)院學(xué)報，2009.7
[3]姜淑珍.數(shù)學(xué)教學(xué)論簡明教程.吉林大學(xué)出版社，2010.1
在中學(xué)的實際教學(xué)當(dāng)中，課程改革已經(jīng)得到了一定的深入，已經(jīng)對相對比較傳統(tǒng)的觀念進(jìn)行了轉(zhuǎn)變，在對教材進(jìn)行編寫時，應(yīng)該有效結(jié)合實踐以及生活實際，對知識以及理論之間的結(jié)合進(jìn)行有效突出，重點強(qiáng)調(diào)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的相關(guān)知識。
一、對數(shù)學(xué)模型的相關(guān)定義進(jìn)行分析
數(shù)學(xué)模型指的主要是按照事物的特征以及數(shù)量之間存在的關(guān)系，通過形式化的數(shù)學(xué)語言，對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行概括。更加廣義的一個解釋是，所有的數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)方程、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論等。對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行建立的整個過程是數(shù)學(xué)建模，也就是運用數(shù)學(xué)方面的語言以及方法來對實際的問題進(jìn)行描述，并進(jìn)行有效的解決。數(shù)學(xué)建模的一個相對比較嚴(yán)格的定義是，在世界當(dāng)中的特定對象，為了特定的目標(biāo)，按照對象內(nèi)部的實際規(guī)律，在分析問題以及進(jìn)行建設(shè)之后，應(yīng)該使用恰當(dāng)?shù)墓ぞ撸@得數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。
二、對數(shù)學(xué)模型思想應(yīng)用在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則進(jìn)行分析
1.再創(chuàng)造的原則。在中學(xué)數(shù)學(xué)的實際教學(xué)當(dāng)中運用數(shù)學(xué)建模的思想能夠在很大程度上為學(xué)生提供良好的平臺，在此平臺當(dāng)中，學(xué)生能夠?qū)栴}進(jìn)行學(xué)習(xí)分析以及有效的解決。因此，數(shù)學(xué)建模的核心應(yīng)該是在學(xué)生積極主動參與的基礎(chǔ)上來實現(xiàn)再創(chuàng)造的相關(guān)活動。
2.數(shù)學(xué)化的原則。在實際的課堂當(dāng)中，學(xué)生應(yīng)該把實際的問題有效抽象為數(shù)學(xué)上的問題，即數(shù)學(xué)化的一個過程。在中學(xué)數(shù)學(xué)的過程中，應(yīng)該重點關(guān)注學(xué)生學(xué)會思考，領(lǐng)會到數(shù)學(xué)當(dāng)中的世界。
3.教學(xué)現(xiàn)實性的原則。在實際的中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，應(yīng)該對學(xué)生所具有的特殊性進(jìn)行充分強(qiáng)調(diào)，還應(yīng)該針對不同的學(xué)生開展不同的建模活動，盡可能的為學(xué)生提供富含創(chuàng)造力的舞臺，保證學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)進(jìn)行有效的運用，在中學(xué)數(shù)學(xué)中得到不同的體驗。在此過程中，應(yīng)該保證學(xué)生在數(shù)學(xué)現(xiàn)實前提下，能夠盡可能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力以及實踐能力。之后保證學(xué)生學(xué)不足的感悟，進(jìn)而激發(fā)出學(xué)生的刻苦性。
4.嚴(yán)謹(jǐn)性的原則。在中學(xué)數(shù)學(xué)的實際建模過程當(dāng)中，不應(yīng)該對建模的復(fù)雜以及完美進(jìn)行刻意的追求，不需要嚴(yán)格要求模型的實際推算過程，學(xué)生應(yīng)該保證數(shù)學(xué)現(xiàn)實之下的足夠嚴(yán)謹(jǐn)。所以，學(xué)生在實際的建模過程當(dāng)中應(yīng)該嚴(yán)格遵守評價的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)。實際上，社會技術(shù)的發(fā)展和學(xué)生的知識有著非常大的差異性，應(yīng)該對創(chuàng)新以及發(fā)現(xiàn)的層次進(jìn)行充分認(rèn)識。除此之外，在中學(xué)數(shù)學(xué)的實際建模當(dāng)中還應(yīng)該嚴(yán)格遵循其他的原則，具體為：有效結(jié)合抽象以及具體；有效結(jié)合演繹以及歸納；有效結(jié)合實踐以及理論以及有效結(jié)合論證與探索等。另外，還應(yīng)該保證手段以及目的的統(tǒng)一，直接以及間接經(jīng)驗的統(tǒng)一等。
三、對建立或化歸為方程或不等式模型的實例進(jìn)行分析
在現(xiàn)實當(dāng)中，有著非常多的數(shù)量相等以及不相等的相關(guān)關(guān)系，例如，投資方面的決策、人口控制以及交通運輸?shù)龋话愣紩\用不等式以及方程等來進(jìn)行最終的求解，比如，運用字母等來表述數(shù)學(xué)當(dāng)中的相關(guān)語言，在實際的問題當(dāng)中使用x來表示未知數(shù)，經(jīng)過對實際問題進(jìn)行分析來得到相應(yīng)的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。下面詳細(xì)介紹一個例子。在某個工廠當(dāng)中有著360千克的甲材料，290千克的乙財材料，試圖運用甲乙材料生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，分別為A和B，一共為50件。在生產(chǎn)中，A產(chǎn)品的生產(chǎn)需要使用9千克的甲材料與3千克的乙材料，每件的利潤為700元，而B產(chǎn)品的生產(chǎn)需要4千克的甲材料以及10千克的乙材料，能夠得到1200元的利潤，設(shè)計實際的生產(chǎn)方案。運用數(shù)學(xué)模型思想來建立不等式的模型，假設(shè)生產(chǎn)x件A，則需要生產(chǎn)50-x件B，得到不等式為9x＋4(50－x)≤360以及3x＋10(50－x)≤290，經(jīng)過求解不等式得到30≤x≤32。其中x應(yīng)該是整數(shù)，因此x的取值為三個，分別為30、31和32，所以能夠得出三種方案。在中學(xué)數(shù)學(xué)的實際教學(xué)當(dāng)中，應(yīng)該對教材具有的優(yōu)勢進(jìn)行充分利用，應(yīng)該創(chuàng)造運用教材，創(chuàng)造出適當(dāng)?shù)那榫常ＷC學(xué)生能夠有效投入到實踐活動當(dāng)中，讓學(xué)生經(jīng)過建立數(shù)學(xué)模型的整個過程，進(jìn)而對相關(guān)的思想以及方法進(jìn)行充分理解，有效增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。在中學(xué)數(shù)學(xué)的實際教學(xué)過程當(dāng)中融入數(shù)學(xué)建模的思想是非常有效的一個方法，屬于是新課程改革的實際需要，數(shù)學(xué)建模的思想融入到中學(xué)數(shù)學(xué)的實際教學(xué)當(dāng)中能夠為學(xué)生提供全新的道路，能夠有效培養(yǎng)社會需要的人才。
作者：陳金桂 單位：海南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院
關(guān)鍵詞:高等數(shù)學(xué)；中學(xué)數(shù)學(xué)；銜接
1大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)所存在的不足
1．1大學(xué)教師不重視大學(xué)生的初中數(shù)學(xué)水平以及高中數(shù)學(xué)水平
大學(xué)生最開始接觸數(shù)學(xué)就是在初中以及高中，通過有關(guān)的學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)，他們一般會認(rèn)為數(shù)學(xué)指的就是算數(shù)，所以就很難加深對于高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，進(jìn)而也就很難明白高等數(shù)學(xué)的定義以及定理，并且也很難明確抽象知識結(jié)構(gòu)以及抽象的忍住體系。當(dāng)然也需要明確，大學(xué)生的初中數(shù)學(xué)水平以及高中數(shù)學(xué)水平進(jìn)而也就很難增加對于高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
1．2大學(xué)教師不重視學(xué)生對于數(shù)學(xué)的認(rèn)知，特別是在中學(xué)所形成的認(rèn)知能力
大學(xué)教師需要增加對于高等數(shù)學(xué)的教材以及知識結(jié)構(gòu)的認(rèn)知程度，進(jìn)行講解的時候需要詳細(xì)的進(jìn)行講解，解釋明白所存在的知識點，進(jìn)而增加課堂的教學(xué)效果。這樣也就忽視了大學(xué)生載重線所形成的認(rèn)知能力，中學(xué)生在進(jìn)行學(xué)習(xí)的時候?qū)W習(xí)的都是抽象的知識，進(jìn)而就會影響到對于高等數(shù)學(xué)的教學(xué)。
1．3現(xiàn)階段高等數(shù)學(xué)教材里面的結(jié)構(gòu)編
排和學(xué)生的認(rèn)知能力之間存在沖突現(xiàn)階段高等數(shù)學(xué)教材里面的結(jié)構(gòu)都是按照一定的模塊來進(jìn)行編排，不過這樣的一種形式會和大學(xué)生的認(rèn)知能力產(chǎn)生矛盾，所以中學(xué)生在進(jìn)行學(xué)習(xí)的時候需要先感性再理性，不過高等數(shù)學(xué)教材在進(jìn)行編制的時候比較理性所以也就不重視學(xué)生的認(rèn)知能力。所以，需要在序言以及引入方面多投入精力，進(jìn)而能夠及時的對于各個章節(jié)進(jìn)行總結(jié)，之后解釋清楚中學(xué)知識轉(zhuǎn)變成高等學(xué)校知識的過程。
2中學(xué)和大學(xué)教學(xué)進(jìn)行銜接的重要意義
2．1大學(xué)教學(xué)和中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所存在的不同之處
大學(xué)數(shù)學(xué)比較重視非線性分析，并且也比較重視代數(shù)學(xué)的幾維空間，中學(xué)數(shù)學(xué)所研究的數(shù)學(xué)是初等幾何線形刻畫直線、平面、線線關(guān)系、線面關(guān)系，當(dāng)然也存在二元一次方程組這樣的知識，高等數(shù)學(xué)比較重視非線性問題，之后把二元一次線性方程演化成多元線性方程組。進(jìn)而產(chǎn)生了多階矩陣以及行列式這樣的知識理論，當(dāng)建立這些理論的時候會設(shè)置在幾維空間里面。所以需要明確中學(xué)數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)進(jìn)行銜接的重要性。
2．2改善大學(xué)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的重要性
大學(xué)教學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系相對比較精密，不過當(dāng)大學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的時候，需要明確教材的重要性，當(dāng)然也需要充分明確中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的情況，進(jìn)而改善大學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，當(dāng)大學(xué)生在學(xué)習(xí)其他課程的時候，也可以接收大學(xué)數(shù)學(xué)知識，所以中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是特別重要的，有助于改善大學(xué)數(shù)學(xué)知識體系。
2．3增加學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性以及學(xué)習(xí)效率
大多數(shù)的大學(xué)生對于中學(xué)數(shù)學(xué)的興趣比較高，相對于大學(xué)教師，大學(xué)生更喜歡中學(xué)教師，中學(xué)教學(xué)所教授的知識比較膚淺并且理論比較顯而易見。所以需要把大學(xué)數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行銜接，這樣有助于增加大學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性以及學(xué)習(xí)效率，這樣也有主于改善教學(xué)形式并且給之后的學(xué)習(xí)提供更可靠的保障。
3對策和建議
第一，有關(guān)的高效教學(xué)管理部門，需要增加對于所提到問題的重視程度，進(jìn)而充分明確中學(xué)教材的情況以及教學(xué)改革的狀況，之后在和新版的大學(xué)教材進(jìn)行比較，進(jìn)而可以明確這兩種教材之間的銜接性，這個時候，需要增加對于教學(xué)活動的指導(dǎo)以及對于教學(xué)的調(diào)查，進(jìn)而有助于大學(xué)教師能夠盡快改善現(xiàn)階段的教學(xué)大綱，這樣可以明確所存在的知識點。第二，高等數(shù)學(xué)教師是教學(xué)過程的主導(dǎo)人員，所以需要充分發(fā)揮高等教學(xué)教師的作用，進(jìn)而增加大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果。(1)當(dāng)開始正講授高等數(shù)學(xué)的時候，可以采取學(xué)前培訓(xùn)的形式來進(jìn)行預(yù)習(xí)，進(jìn)而可以補(bǔ)充知識點所存在的不足。(2)充分的明確中學(xué)教材所包括的內(nèi)容，明確大學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的掌握程度，根據(jù)大學(xué)生的實際情況，進(jìn)而設(shè)計出合理的教學(xué)方案。(3)根據(jù)有關(guān)的教學(xué)資料，進(jìn)而指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。第三，教師是學(xué)生的管理者，所以需要增加對于學(xué)生的引導(dǎo)以及管理，進(jìn)而幫助學(xué)生培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣。第四，學(xué)生是學(xué)習(xí)主體，學(xué)生需要根據(jù)自己的實際情況，進(jìn)而確定恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)計劃。(1)首先就是需要有一個正確的學(xué)習(xí)觀念，不能遇到困難就放棄學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。(2)需要及時的擴(kuò)充教學(xué)的資源，能夠通過圖書館或者是網(wǎng)絡(luò)的形式來進(jìn)行擴(kuò)充，進(jìn)而增加對于高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。(3)增加對于高等數(shù)學(xué)知識點的認(rèn)知。4結(jié)語需要根據(jù)現(xiàn)階段的中學(xué)教材以及高等數(shù)學(xué)教材的情況，進(jìn)而開展對于大學(xué)生的分析，當(dāng)然也可以通過有效的研究明確這兩種教材存在的不足。這樣也給大學(xué)生提供指導(dǎo)意見。所以需要增加對于高等數(shù)學(xué)教學(xué)的研究力度，進(jìn)而促進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。
參考文獻(xiàn):
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1多角度進(jìn)行評價
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評價應(yīng)該多角度、多層次、多元化進(jìn)行,其中應(yīng)該包括教師對學(xué)生的評價、學(xué)生對教師的評價、學(xué)校對學(xué)生和教師的評價、學(xué)生家長對學(xué)生和教師的評價、學(xué)生與學(xué)生間的評價、教師與教師間的評價等多方面全面客觀的評價。評價還應(yīng)該以多樣性呈現(xiàn),如：問卷調(diào)查形式、匿名投票形式、網(wǎng)上測評形式等。評價內(nèi)容也應(yīng)該涉及數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的全方面,對于學(xué)生評價的角度有學(xué)生的在數(shù)學(xué)課堂上的表現(xiàn)、對于數(shù)學(xué)學(xué)科的理解能力、對數(shù)學(xué)學(xué)科是否有興趣學(xué)習(xí)等;對于教師評價的角度有課前準(zhǔn)備工作質(zhì)量、數(shù)學(xué)教學(xué)課堂內(nèi)容及氣氛組織、教師教學(xué)時對學(xué)生數(shù)學(xué)思想的建立情況等。只有多角度、多元化進(jìn)行評價,才能夠使中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評價更全面、科學(xué)、有效,才能夠更好地發(fā)現(xiàn)問題、改進(jìn)方法,進(jìn)而提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。
2要求教師、學(xué)生、學(xué)校必須明確各自應(yīng)該履行的職責(zé)
在進(jìn)行教學(xué)過程中,教師、學(xué)生、學(xué)校、家長各自擔(dān)負(fù)著各自的職責(zé),教師的職責(zé)在于教書育人,除了高質(zhì)量完成教學(xué)任務(wù)外,還要對學(xué)生起到正確的引導(dǎo),給予正確的評價以資鼓勵、完善學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。學(xué)生不言而喻就是全面學(xué)習(xí),除了每天教師布置的學(xué)習(xí)任務(wù)外,還應(yīng)該德智體美勞全面發(fā)展自己,成為全面型人才。作為第三方學(xué)校和家長,則應(yīng)該起到管理、監(jiān)督、后勤等工作,配合教師學(xué)生完成教學(xué)任務(wù),完善教學(xué)評價也是職責(zé)之一,對于教學(xué)評價二者也起到直接操作的作用,保證教學(xué)評價的順利完成。
3在評價中關(guān)注個體差異
在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評價中應(yīng)該關(guān)注到對于中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)整體中存在的個體差異,否則,也會影響到評價的客觀性和有效性。例如：關(guān)注到中學(xué)階段對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),每個學(xué)生的理解接受能力不同、每個同學(xué)對數(shù)學(xué)的感興趣程度不同、思維拓展能力不同,這樣的差異在每個集體中都會存在,教師在評價時應(yīng)該關(guān)注優(yōu)勢,提攜劣勢,而不是戴上“有色眼鏡”差別對待學(xué)生。
4重視對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程的信息收集
教學(xué)評價的進(jìn)行應(yīng)該重視信息的整合和收集,通過處理、分析這些信息,得出結(jié)論,進(jìn)而做出決策。所以信息的質(zhì)量高低,與作出的決策的正確與否存在著直接關(guān)系。每一項教學(xué)活動都存在著信息,如果忽略對這些信息的采集與記錄,導(dǎo)致信息的缺失,所得出的結(jié)論就會與客觀存在差異,進(jìn)而影響決策質(zhì)量。所以,這也要求教學(xué)評價的管理者在操作時應(yīng)規(guī)范,以防因操作不當(dāng)而影響評價的科學(xué)性、全面性、客觀性。
5結(jié)語
中學(xué)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由易到難的一個轉(zhuǎn)變,為之后更高教育中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。進(jìn)行科學(xué)有效的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評價能夠讓學(xué)生看到自己的學(xué)習(xí)成果,看到教師對于自己學(xué)習(xí)情況的肯定或意見,促進(jìn)學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。同時,也能夠使教師看到學(xué)生對自己的支持和意見。科學(xué)有效的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評價建立在師生間交流溝通、互相信任的基礎(chǔ)上,互相提升自信心,增進(jìn)了師生間的感情,更利于數(shù)學(xué)教學(xué)過程的順利進(jìn)行。
作者：王海龍 單位：河北樂亭縣綜合職業(yè)技術(shù)學(xué)校
中學(xué)數(shù)學(xué) 啟蒙教學(xué) 學(xué)生
教學(xué)實踐表明，學(xué)生在初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)得好壞將直接影響其以后的學(xué)習(xí)。初一數(shù)學(xué)一旦掉了隊，那么在后面各年級很難追上。因此，開好中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)這個頭是非常重要的。教師必須認(rèn)真研究從小學(xué)到中學(xué)的這一過渡。數(shù)學(xué)從小學(xué)到中學(xué)突出的變化，就是中學(xué)數(shù)學(xué)課容量大、節(jié)奏快、要求高。中學(xué)數(shù)學(xué)要求學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識過程縮短了，要求學(xué)生的運算能力和認(rèn)識過程縮短了，要求學(xué)生的運算能力提高了。它要求學(xué)生不僅會根據(jù)法則、公式等正確地進(jìn)行運算，而且還要理解運算的理論依據(jù)，并能夠在理解的基礎(chǔ)上找出更合理、簡捷的運算途徑和方法。中學(xué)數(shù)學(xué)同時還要求學(xué)生能夠運用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想解決實際問題，具有更高的把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力，它把發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力作為培養(yǎng)的核心。
比如，學(xué)生在小學(xué)階段對非負(fù)有理數(shù)(即自然數(shù)和正小數(shù))的認(rèn)識經(jīng)歷了6年多的時間，而到了中學(xué)經(jīng)過五六個星期的課程，就把數(shù)的概念擴(kuò)充到有理數(shù)域，還要完成相應(yīng)的五則運算。學(xué)生一學(xué)年就要完成對有理數(shù)、整式、一次方程(組)、一元一次不等式(組)及幾何的啟蒙知識――線段、角、相交線、平行線等概念的認(rèn)識。另外，初一一開始，還有培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和了解推理論證的任務(wù)。如學(xué)生對3/5與2/3哪個大？a＝a時，a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)等問題的理解，僅用小學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法考慮問題遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。
因此，到了中學(xué)要求學(xué)生從事物的內(nèi)部聯(lián)系上認(rèn)識事物，透過現(xiàn)象把握本質(zhì)，掌握分析問題的方法，能夠舉一反三，靈活運用。這就必須從培養(yǎng)學(xué)生能力上著手，只滿足于機(jī)械地做對幾個題是達(dá)不到目的的。
在從小學(xué)到中學(xué)這一過渡過程中，教師的主導(dǎo)起著關(guān)鍵作用，要充分認(rèn)識這一過渡的重要性，充分認(rèn)識到初中一年級數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義。要從提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力上下功夫。教師要根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展特點和認(rèn)識規(guī)律，以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識為載體，通過施教而使學(xué)生的學(xué)習(xí)逐漸從“學(xué)會”向“會學(xué)”一步步發(fā)展。“良好的開端是成功的一半”，開了個好頭，就等于為培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好的個性品質(zhì)打好了基礎(chǔ)。除上述以外，要做好中學(xué)數(shù)學(xué)的啟蒙教學(xué)，我認(rèn)為還應(yīng)注意以下幾個方面。
一、認(rèn)真學(xué)綱，研究教材
教學(xué)大綱是進(jìn)行教學(xué)的依據(jù)，認(rèn)真學(xué)綱，體會大綱的要求，鉆研教材，掌握教材的來龍去脈，把握教材的重點難點才能登高望遠(yuǎn)縱觀全局，做到主次分明，心中有數(shù)。例如，代數(shù)《有理數(shù)》這一章，從相反意義的兩個量引入負(fù)數(shù)，這是全章主要概念的出發(fā)點，也是規(guī)定有理數(shù)運算法則的依據(jù)。培養(yǎng)學(xué)生正確、迅速、靈活的運算能力是全章的重點，而字母表示數(shù)是數(shù)學(xué)中抽象思維的起點之一。對如“a”一定是負(fù)數(shù)嗎？“a＝a時a是什么數(shù)呢”等問題的考慮，要增加符號問題的處理。對于正、負(fù)號的認(rèn)識和處理，就成了這一章的主要矛盾。因此，它既是重點又是難點。教師只有把握好教材的重點、難點，才能在教學(xué)過程中縮短學(xué)生的認(rèn)知過程，使學(xué)生能更好地理解知識、運用知識，達(dá)到教學(xué)大綱的要求。
二、抓住知識的重點，分散難點
初一數(shù)學(xué)的重點和難點，往往是那些比較抽象的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生難以理解掌握。他們在此之前接觸的知識大多是一些看得見摸得著的東西，而初中數(shù)學(xué)中如字母可以表示任何數(shù)，字母可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，等等。教師及學(xué)生對這類既是重點又是難點的內(nèi)容應(yīng)早做準(zhǔn)備。在講授運算律時，就要讓學(xué)生認(rèn)識字母表示數(shù)的重要性，到字母表示數(shù)的教學(xué)時，再進(jìn)一步講清楚字母表示數(shù)的意義，表示哪些數(shù)，怎樣表示。如“兩個偶數(shù)的和一定是偶數(shù)”是一個不難理解的問題，而學(xué)生往往是用具體的數(shù)值去驗證。這樣是不嚴(yán)密的，因為我們無法把所有的偶數(shù)都進(jìn)行驗證。這就需要用字母代替數(shù)值，用一般表達(dá)式進(jìn)行推證。因此，要學(xué)好初一數(shù)學(xué)就要抓好知識重點，分散難點，各個擊破。
三、知己知彼，抓好銜接
人們對新事物的認(rèn)識，總是要經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜、從個別到一般、從具體到抽象、從單一到綜合的這一過程。認(rèn)識過程不能割裂，更不能隨意跳躍。教師的責(zé)任是幫助學(xué)生順利地完成這一認(rèn)識過程。因此教師在教學(xué)過程中首先要了解學(xué)生，要善于根據(jù)學(xué)生的心理特點，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)學(xué)生強(qiáng)烈的問題意識，使學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)新問題，自覺、主動地在學(xué)中問、問中學(xué)。而教師又是教學(xué)過程的指導(dǎo)者，在教學(xué)過程中起指導(dǎo)、引導(dǎo)、誘導(dǎo)、輔導(dǎo)作用。與此還要同時抓好銜接，搭好橋梁是順利地完成學(xué)生認(rèn)識過程的好方法。所以最初的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)側(cè)重于中、小學(xué)知識的銜接、方法的過渡、邏輯思維能力的訓(xùn)練上。因此在每接一屆初一學(xué)生后，課程一開始我并不急于授新課，而總是要花一周左右的時間去了解學(xué)生在小學(xué)階段里對數(shù)學(xué)知識掌握的基本情況。(如運算能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用常見的方法等)然后才給他們開始初一數(shù)學(xué)內(nèi)容，并在授新內(nèi)容的同時注重新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，由舊知識引入新內(nèi)容，在學(xué)生自己已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)上，通過新舊知識積極主動的相互作用，從而使學(xué)生把新知識內(nèi)化到自己的認(rèn)知過程中，為以后學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識更好地奠定牢固的基礎(chǔ)。
四、改進(jìn)教法，交給學(xué)生鑰匙
關(guān)鍵詞 中學(xué)數(shù)學(xué)；探究課；教學(xué)
一、中學(xué)數(shù)學(xué)探究教學(xué)的內(nèi)涵
筆者認(rèn)為就中學(xué)數(shù)學(xué)而言，促進(jìn)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)是科學(xué)教育改革的必然趨勢。數(shù)學(xué)探究能力是指學(xué)生在求索、質(zhì)疑、檢驗的過程中形成和發(fā)展起來并用于解決實際問題的操作過程，類似于管理學(xué)中的案例教學(xué)。與管理學(xué)中的案例教學(xué)不同的是，案例教學(xué)也許沒有最終結(jié)果或者標(biāo)準(zhǔn)答案。而中學(xué)數(shù)學(xué)則不能演繹出或者歸納出“模糊數(shù)學(xué)”。因此，筆者在現(xiàn)有理論和實踐中，就是要求學(xué)生利用教師提供的材料或提出的研究性題目，進(jìn)行類似于對原始資料的二次發(fā)掘。讓學(xué)生通過自己的活動去探究、去發(fā)現(xiàn)知識，感受獲取數(shù)學(xué)知識的思想和方法。是自己親自去發(fā)現(xiàn)所要學(xué)習(xí)的目標(biāo)內(nèi)容和結(jié)論的數(shù)學(xué)探究式的教學(xué)過程。
二、培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的現(xiàn)實意義
長期以來，我國在近年來的基礎(chǔ)教育改革中，學(xué)校在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的科學(xué)教育只是讓學(xué)生學(xué)和理解大量的科學(xué)知識、概念和原理。隨著也提倡改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，變接受式學(xué)習(xí)為探究性學(xué)習(xí)。
探究式教學(xué)與傳統(tǒng)的接受式教學(xué)各有優(yōu)劣，兩者雖然有區(qū)別，但并不是兩種絕對對立的教學(xué)方式，只是相互對立統(tǒng)一的。二者在理論上有所區(qū)別，在實踐中又互相聯(lián)系。
從學(xué)生角度講，新課標(biāo)提倡的轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)方式就是改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式當(dāng)中，過分突出和強(qiáng)調(diào)被動接受和強(qiáng)制掌握的成分，適時地把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中的互動探究、個別研究等認(rèn)知活動凸顯出來，將學(xué)生作為發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的活動主體。
從教師角度來講，主要是轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，根據(jù)新課標(biāo)的要求，通過數(shù)學(xué)探究過程，真正落實學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主體地位。
三、挖掘和建構(gòu)探索式學(xué)習(xí)的理論
基于我國目前的教育相對不平衡的現(xiàn)狀，應(yīng)該在不同地域、不同教育階段中，挖掘建構(gòu)探究式教學(xué)與傳統(tǒng)的“填鴨”接受式教學(xué)中尋找中間地帶，如接受式教學(xué)中有探究，就是一種很好的在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新意識和實踐能力的重要途徑。其實，教育者的任務(wù)不僅在于傳授知識，更為重要的是要在教育教學(xué)過程中充分激發(fā)和調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生的探究態(tài)度和挖掘?qū)W生進(jìn)一步的探究潛力。
其中，建構(gòu)學(xué)說是對傳統(tǒng)學(xué)習(xí)理論的繼承與揚棄。其基本觀點就是：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非一個被動的接受過程，而是一個主動的建構(gòu)過程。數(shù)學(xué)知識不能從一個人遷移綁定到另一個人，一個人的數(shù)學(xué)知識必須基于個人對經(jīng)驗的認(rèn)知交流、模仿操作，最后通過自我反省修正來主動建構(gòu)。也就是說，教師所教的數(shù)學(xué)，必須經(jīng)過學(xué)生主體感知、消化、吸收和升華，使之適合他們自己的數(shù)學(xué)建模結(jié)構(gòu)，才能被自身主體理解和掌握，并且經(jīng)過自我反思與鄰近交流，進(jìn)一步改善自己的數(shù)學(xué)建模結(jié)構(gòu)。
從教育目的看，學(xué)校的經(jīng)驗式教育主張教育以培養(yǎng)、發(fā)展和弘揚兒童的主體意志為根本目的。
從教育過程看，教育過程的實質(zhì)是教育者借助一定的教育手段和方法，將人類的優(yōu)秀文化科學(xué)知識和經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為受教育者的品德和智慧，從而將社會的精神財富內(nèi)化為學(xué)生自身的過程，是教師引導(dǎo)下的學(xué)生獨立學(xué)習(xí)和自主活動的過程。
從哲學(xué)角度看，社會活動是人的存在和發(fā)展的方式，人的活動即個體的活動，是個體自覺地與外界發(fā)生相互作用的過程，這為教育在學(xué)生主體性發(fā)展中的能動性作用的發(fā)揮指明了方向。
四、中學(xué)數(shù)學(xué)探究課教學(xué)設(shè)計策略
中學(xué)數(shù)學(xué)探究性教學(xué)的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)立足于通識教材，又高于標(biāo)準(zhǔn)教材。從而跳出教材的窠臼。問題結(jié)構(gòu)設(shè)計要符合基礎(chǔ)性、層次性、拓展性的原則，根據(jù)學(xué)生年齡階段的認(rèn)知能力的形成和發(fā)展，著眼于培養(yǎng)發(fā)展階段年齡學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。
（1）創(chuàng)設(shè)情景，使學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)。教學(xué)過程中問題設(shè)計應(yīng)為學(xué)生所熟知，有趣、容易且學(xué)生樂意去探究，而問題設(shè)計符合學(xué)生接受能力，使不同層次的學(xué)生都能在探究問題的過程中得到最佳發(fā)展。實踐證明，凡是新舊知識與自己智力背景相近的就容易吸收，而離自己智力背景遠(yuǎn)的就略顯生疏而不易掌握。因為中學(xué)年齡階段的學(xué)生在學(xué)習(xí)時，如果沒有他主觀經(jīng)驗的參與，是很難對間接經(jīng)驗進(jìn)行接受鞏固的。因此，教師要為學(xué)生營造一個真實感官的經(jīng)驗情景，減少直接經(jīng)驗和間接經(jīng)驗之間的距離。
（2）形式設(shè)計中，避免搞“形式化”，不能為了活動而活動，為了探究而探究，有些課不適宜采用探究式教學(xué)，那就不采用，即使采用探究式教學(xué)，也不能僵化、程序化地照搬模式的流程，要具體問題具體分析，有所取舍，有所側(cè)重。
（3）在探究過程中，中等生、學(xué)困生往往比較被動，是活動的配角，老師要更加關(guān)注他們，為他們提供展示才能的舞臺。
（4）在教學(xué)方法中，并不意味著要摒棄傳統(tǒng)的教學(xué)方法。學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是建構(gòu)性的，即必須形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，但是，框架的基礎(chǔ)還是要有基礎(chǔ)知識做前提的。學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是累積性的，即逐步的和漸進(jìn)的。
