時間：2023-06-05 10:15:19
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇平行四邊形面積課件，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、變圖游戲，感知轉化思想
你能比較下面圖形面積的大小嗎？說說你的辦法。（課件出示下圖）。
（設計意圖：要比較兩個形狀不同的圖形的面積，可以有不同的方法，可以計算后比較，可以用數格子的方法進行比較，還可以通過平移等方法把原來的不規則的圖形變成我們熟悉的圖形，以方便比較。教師通過這樣一個變圖游戲，不僅使學生興趣高漲投入到本節課的學習中，而且讓學生體驗到“轉化”這一數學方法的妙處，為后面的學習有著潛移默化的作用）
二、創設情境，激發認知需求
（出示主題情境圖）
1、提問：（1）學校門口你能發現那些平面圖形？
（2）學校口的兩塊草坪你猜猜誰的面積大些？
（3）面對形狀不同的圖形，你用什么方法能正確的判斷圖形面積的大小？（出示課件）
2、追問：用數格子的方法是能比較形狀不同的圖形的大小，能不能找到更方便快捷的方法呢？
3、談話：平行四邊形的面積我們也可以通過計算得到，這節課我們就一起來研究平行四邊形的面積。（板書課題）
（設計意圖：情境圖所呈現的畫面是學生熟悉的場景，圖中出現的各種平面圖形幫助學生回顧以往的舊知，并引出比較長方形和平行四邊形的面積認知需求，在利用數格子這種方法進行比較之后，進一步產生求平行四邊形面積的需求，使今天的探究活動水到渠成。）
三、多方探究，體驗“猜測、驗證”方法
1、猜想怎樣計算平行四邊形的面積。
猜一猜：長方形的面積可以用長×寬，平行四邊形的面積跟什么有關呢？
（出示課件）
想一想：平行四邊形的面積與它的兩條相鄰的便有關系嗎？為什么？
談話：通過猜想、觀察、比較驗證了我們的猜測：平行四邊形的面積與它的底和高有關，與它相鄰的兩條邊的長度沒有關系。那我們還有沒有其他的方法來驗證一下呢？平行四邊形的面積該怎樣計算呢？
（設計意圖：長方形的面積是學生之前已經掌握的知識，平行四邊形與長方形都是四邊形，所以猜想平行四邊形是否與它相鄰的兩條邊有關是部分學生的一種自然聯想，也就是說長方形的面積計算方法對部分學生理解平行四邊形面積計算將帶來負面影響。通過用方格圖幫助學生驗證，目的是引發學生思考、比較長方形與平行四邊形之間的聯系，為之后的平行四邊形面積計算的探索做準備）
2、探究平行四邊形面積計算方法
（1）提醒學生思考：怎樣才能得到平行四邊形的面積呢？能不能把它轉化成我們以前學過的圖形呢？
（2）學生拿出準備好的學具：不同的平行四邊形，剪刀，三角板等學具，動手操作，尋找平行四邊形面積的計算方法。
（3）四人一小組，先通過自己的思考向組員介紹你研究方案；組員商議如何通過畫一畫、剪一剪等方法來進行操作研究；由組長進行操作，組員協助。有困難的小組可以請老師幫忙；比一比哪組同學能快速解決問題。
（4）、展示學生作品：不同的方法將平行四邊形變成長方形。
（5）說明：從同學展示的方法來看都是把把平行四邊形轉化成長方形后再計算它的面積，這種剪拼的轉化方法也就是割補法。（板書：割補法）
提問：觀察拼出的長方形和原來的平行四邊形，你發現了什么？
平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等，平行四邊形的面積和長方形的面積也相等。
引導學生用字母來表示：S表示面積，a表示底，h表示高。那么面積公式就是S = ah （邊說邊板書）
（設計意圖：轉化思想是數學思想的重要組成部分。通過學生剪一剪、拼一拼的操作活動，把平行四邊形的面積計算轉化為長方形的面積計算，在體驗過程中體會轉化的思想。在學生呈現的展示活動中，讓學生的思維碰撞出火花，在觀察中發現用割補法拼出的長方形與原來的平行四邊形之前的關系，探究平行四邊形面積計算的方法）
四、強化認知，提升應用能力
1、課件出示出示例1：平行四邊形花壇的底是6m，高是4m，它的面積是多少？我們根據什么公式來列式計算，學生試做，并說說解題方法，指名板書。
（板書：S=ah=6×4=24O）
2、課件出示練習題，學生獨立完成。
（1）口算出下面每個平行四邊形的面積：
（2）下面平行四邊形的面積是：
（3）選擇
（4）判斷：
（設計意圖：“變式”就是從不同角度組織感性材料，變換事物的非本質特征，在各種表現中突出事物的本質特征。通過變式可以使學生對概念的理解達到更高的概括水平）。
總結結課
教材簡析：三角形的面積計算是學生在學習了平行四邊形面積計算的基礎上進行教學的。教材安排了兩道例題。例4提供了畫在方格紙上的3個平行四邊形，而且每個平行四邊形都被分成了兩個完全一樣的三角形，其中一個三角形涂色，要求學生說出涂色三角形的面積。學生能通過計算或數方格的方法得出平行四邊形的面積，說出涂色三角形的面積。這樣的要求，既能幫助學生復習平行四邊形面積的計算，更重要的是培養學生的數學感受：即用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，每個涂色三角形的面積是所在平行四邊形面積的一半，從而為接下來的探索活動提供正確的方向。例5讓學生動手操作，自主探索兩個完全一樣的三角形(銳角、直角、鈍角三種三角形)都可以拼成一個平行四邊形。重點探索三角形與拼成的平行四邊形的聯系，把學生在操作階段獲得的表象上升為理性認識，將具體問題數學化，進而通過數學推理歸納出三角形的面積公式。“試一試”安排學生運用面積公式計算三角形的面積，解決實際問題。“練一練”和練習三第1題進一步引導學生從不同角度加深對三角形與相應平行四邊形面積關系的認識，練習三第2題是看圖計算面積，第3題通過三角形面積計算解決實際問題。
教學目標：
1、讓學生經歷三角形面積公式的探索過程，理解并掌握三角形面積的計算方法。
2、能正確計算三角形面積，并解決一些簡單的實際問題。
3、讓學生在操作、觀察、填表、討論、歸納等數學活動過程中，體會等積變形、轉化等數學思想方法，發展空間觀念，發展初步的推理能力。
教學重點：理解并掌握三角形面積的計算公式。
教具準備：課本第127頁三種形狀的三角形6個。分別編號1-6號。放大的一組6個三角形(教師用)。多媒體課件。
教學過程：
一、激發興趣，導入新課
1、情境引入，感受聯系。
同學們，學校新建校門口有一塊長方形綠地。為了美化環境，學校準備把這塊綠地平均分成兩塊(課件出示)。一塊種紅楓，一塊種桂花。你認為可以怎樣平均分呢?學生獨立思考，交流自己的想法(課件展示3種分法)。
最終學校選擇了第3種方案。你有什么辦法說明這兩塊綠地大小一樣?(課件展示：剪，旋轉，平移重合。)請同學們算一算：這一塊花壇的面積是多少呢?(10×4÷2)
[設計思考：上課伊始，用平分綠地的實際問題導入新課，讓學生能很快地進入預設的學習狀態，學生在這一情景中直觀感受到分成的兩個三角形大小相等，從中體會到一個三角形的面積與所在長方形的面積之間的聯系，給探討三角形面積的計算方法開啟思路。]
2、啟發猜想，揭示課題。
談話：剛才，我們借助學過的長方形面積，求出了一塊綠地也就是一個直角三角形的面積。那綠地的形狀如果是一個普通的三角形(課件出示)，猜一猜：它的面積怎樣求呢?(底和高乘積的一半)還能借助以前的知識來幫助解決嗎?
二、自主探索，獲取新知
1、實踐活動。
(1)拼擺。
課前你們從書上第127頁上剪下了6個三角形。在小組中開展活動，把學具三角形拼一拼，擺一擺，你會發現什么?
a、學生拼擺每種形狀的三角形。
b、展示拼擺交流情況(三種情況，請學生在黑板上拼擺)。
c、結論：任何兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形(長方形是特殊的平行四邊形)。
(2)填表。
下面我們進一步來研究拼成的平行四邊形與三角形之間的關系，將例5中的表格填一填。從中你又發現什么?
(3)討論：初步得出三角形面積計算方法。
[設計思考：學生由于有平分綠地的體驗，所以會很快想到用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。因此，教學時，讓學生自己實踐研究、分析問題，初步得出三角形面積的計算方法，突出了學生的主體地位，培養了學生動手實踐獲得知識的能力。]
2、深化理解。
出示例4的方格圖及其中的平行四邊形，請你說出涂色三角形的面積各是多少平方厘米?學生口答，交流想法。
[設計思考：把例4放在這個環節，目的是讓學生通過觀察方格直觀圖。進一步加深三角形與相應平行四邊形的面積關系的理解，證明三角形面積計算公式的科學性，建立兩者聯系的良好認知結構。另一方面通過對問題的解答，有助于學生明晰三角形面積計算的公式，獲得思維能力的提升。]
3、歸納小結。
(1)從上面的實踐活動中，說說根據平行四邊形的面積公式，怎樣求三角形的面積?
(2)用字母表示三角形面積計算的公式(完整板書：S=ah÷2)。
(3)反思：為什么求三角形面積算出底和高的乘積后還要除以2?
4、反饋練習。
P16練一練：
①第1題。學生獨立解答，說想法。強調：為什么乘以2?
②第2題。直接寫得數。強調：為什么除以27
[設計思考：公式的推導過程及結論的得出，是在學生動手實踐、分組討論中不斷完善、提煉出來的。在此基礎上，讓學生通過練一練，將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，再次體會每個三角形與平行四邊形的關系，鞏固計算方法，學以致用。]
三、應用公式，解決問題
1、教學“試一試”。你們認識這些交通警示標志嗎?(課件出示)做一塊這樣的標志牌，面積是多少呢?獨立解答，交流想法。
2、拓寬補充1：現在做2塊這樣的標志牌，面積又是多少呢?獨立解答，交流想法。
①8×7÷2×2；②8×7(你是怎樣想的?)
3、拓展補充2：生活中還有一種也是三角形的交通警示牌，大小如右圖：
你們能幫著算一算面積是多少嗎?
(只列式不計算)
列式：3×4÷2，為什么不用2.5分米?你明白什么?
[設計思考：應用練習，層層深入，鞏固雙基。尤其是第2、3題，使學生進一步明白三角形與相應平行四邊形面積的關系，明確計算三角形面積時底和高的對應，提高了學生的數學思維和能力，在練習中建立良好的認知結構。]
四、總結全課，鞏固練習
1、這節課我們學習了什么知識?你有什么收獲?
2、想一想，下面說法對不對?為什么?
(1)三角形面積是平行四邊形面積的一半。( )
(2)一個三角形的面積是20平方米，與它等底等高的平行四邊形面積是40平方米。( )
3、只列式不計算：P17練習三第2題。
五、延伸拓展，發展思維
1、學校門口的長方形綠地，兩邊還有兩塊同樣的等腰直角三角形土地(如下圖)，你能求出它們的面積嗎?
一、巧用多媒體課件，突破概念教學難點
概念是數學教學中的一個難點。由于小學生的思維正處于具體形象為主的階段，對于抽象的數學概念，單靠單一語言描述是很難讓學生理解并掌握。所以，概念教學要改“輕理解，重識記”為“重理解，促記憶”，使學生正確地理解概念，牢固地掌握概念，靈活地運用概念。巧用多媒體課件，將抽象的語言變為形象動畫，使學生從圖中觀察，以圖助理解，從而能夠準確地理解概念。如：小學數學平行四邊形的“高”是學生學習的一個難點。小學數學平行四邊形“高”的教學，是在學生已學過三角形“高”的基礎上進行的，二者既有聯系，又有區別。在平行四邊形“高”的認知方面，學生一般只認識到h1是平行四邊形ABCD的高，而h2、h3……則視為不是，究其原因顯然是對平行四邊形“高”的概念不理解。因而，在教學中筆者用FLASH設計了一組多媒體課件，將h1設計成為可移動變化的“高”，學生可以用鼠標將h1分別移動到h2、h3……的位置。通過移動比較，學生很容易觀察到h1位置發生變化，但是其“高度”不變，由此可以理解E、F……亦是AD邊上的點，h2、h3……均是平行四邊形ABCD的“高”。通過移動與對比的動畫演示，學生不僅理解到平行四邊形“高”的概念，而且對線是點的集合也有了更深的理解。
二、巧用多媒體課件，突破公式推導難點
數學計算公式推導具有很強的嚴謹性、邏輯性。傳統的數學計算公式的推導大多是語言講解加板書引導套用。由于缺少清晰的推導過程，計算公式推導成為學生學習數學的一大難題。在數學計算公式推導教學中，巧妙運用多媒體課件，能使計算公式形成的推導過程清晰化，讓學生對數學計算公式的理解做到“知其然，更知其所以然”。如，在梯形面積計算公式的推導過程教學中，巧用多媒體課件，能夠幫助學生理解梯形面積為何要用梯形的上底加下底的和乘以高再除以2。首先讓學生各自拿出課前準備好的兩個完全一樣的一般梯形，教師引導學生在實物展示臺上將這兩個梯形拼成一個平行四邊形，再用多媒體課件展示原梯形和拼成的平行四邊形的對比圖。讓學生清晰地看到拼成的平行四邊形的面積等于其中一個梯形面積的2倍，反之，其中一個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，而拼成的平行四邊形的底等于梯形的上底加下底的和，高等于梯形的高，因而，梯形的面積等于上底加下底的和乘以高再除以2。接著再讓學生各自拿出課前準備好的兩個完全一樣的直角梯形，教師演示多媒體課件，讓學生觀察，啟發學生自己動手，按照多媒體課件的演示過程，將其拼成平行四邊形或長方形（圖2）進行驗證，教師重點引導學生分析拼成的長方形的面積與梯形的面積的關系。從而，同樣得出梯形的面積等于上底加下底的和乘以高再除以2，這樣既培養了學生的動手能力，又體驗了梯形面積計算公式形成的推導過程，使學生掌握梯形面積計算公式就成自然的事了。
三、巧用多媒體課件，突破算理教學難點
對于小學生來說，數學中有些算理是比較復雜難懂的，用口頭難以講清，小學生理解起來比較困難。在教學過程中，巧用多媒體課件，可以變枯燥為生動，以致化靜為動，化難為易，把抽象的難理解的知識變成形象的圖畫展示給學生，使算理具體化、形象化，幫助學生建立豐富的思維表象，讓學生對題中的數量關系能有一個直觀的感受，增強學生對這些數量關系的理解，使學生達到計算靈活、準確、快速的目的。因此，巧妙運用多媒體課件，可使計算的算理達到一見而明之的功效。例如：在教學“在一塊長60米，寬40米的地里，按行距4米，株距3米，種植果樹，一共能種植多少棵果樹？”這一例題時，學生易知“總面積÷一棵的占地面積=種植棵數”的算法，但對其中“一棵的占地面積=行距×株距”的算理則總覺得不明白。筆者先讓學生觀看園林中測量行距和株距的視頻，建立感性認識。接著再觀看多媒體課件，將一棵占地的長和寬分別移動與行距和株距作比較，幫助學生建立理性認識。由于學生歷經了兩次直觀分析，對其算理這一知識難點的掌握也就不言而悟了。同時，多媒體課件的運用激起了學生強烈的學習欲望，使學生變“要我學”為“我要學”“我樂學”，進而使學生們主動去學習探索，這樣達到了“課伊始、趣亦生”的境界。
實踐證明，合理適度地運用多媒體課件，能夠彌補傳統教學方式的不足，可以促使學生從感知出發，由表象到概念，由具體到抽象，由感性認識到理性認識的順利過渡，從而突破知識難點，正確理解和掌握知識，提高課堂教學效率。
作者：張學文 周丹 單位：湖南省安仁縣實驗學校
大道至簡是人們做學問、辦事情、解決問題所追求的一種理想境界，如何在一節小學數學課堂中達到這種卓越狀態，重慶市特級教師姜錫春老師執教的“平行四邊形的面積”一課，為我們作了生動精彩的詮釋。
一、復雜情境簡單運用，簡單中孕育深刻
【片段一】
師：聽說過曹沖稱象的故事嗎？
生（齊聲）：聽說過。
師：誰能用簡潔的語言給大家描述一下？（生簡潔描述）
師：曹沖聰明嗎？
生：聰明。
師：為什么？
生：他會把大人沒辦法的問題解決掉……他會把不能稱的大象轉化為能稱重量的石頭。
師：大家都說的很好，剛才這個同學說到了一個很好的詞——
生：轉化。（板書：轉化）
師：今天這節課我們就來看看我們班有多少象曹沖這樣會轉化的同學。
師出示平行四邊形教具（貼上黑板）：這是什么圖形？
生：平行四邊形，
師：今天這節課我們就一起學習平行四邊形的面積。
這個引入情境，教師沒有長篇大論，更沒有用課件畫面對其濃墨重彩的渲染，而是寥寥數語揭示故事的本質——轉化，這個轉化正是本節課學習探究的核心。學生在以前幾個年級的數學學習中，在各個知識領域探索過程中經歷過許許多多的轉化，但對轉化的內涵及其程序不一定很清楚明白，有必要以一定的方式激活學生的相關經驗，為本節課學習所用。姜老師在短短的兩三分鐘時間內，把深刻的轉化思想變得你懂、我懂、大家懂。既引入了課題及新課學習，又為學生新知探索做好了認知和情感的準備，可謂輕松地射出了一支一石三鳥的高效之箭。
二、復雜過程簡單突破，簡單中凸顯精髓
【片段二】
師：（指著黑板教具，出示剪刀）哪個同學能把這個平行四邊形轉化成我們會求面積的圖形？（沉默思考十幾秒）
生：（走上講臺邊指邊說）沿高剪下來，這邊移到這邊，拼成長方形。
師：這個同學用到了兩個關鍵字，把過程說得很完整。
多數學生說：剪、拼。
師：（用剪刀剪一個平行四邊形）咦，我把這個平行四邊形剪開，拼成的還是平行四邊形，怎么回事？
生1：老師沒有剪垂直。
生2：要沿著高剪下。
師：你能完整地說一下嗎？
生：先畫出高，然后沿高剪下，就拼成了一個長方形。
師：他用到了幾個很好的關聯詞，把過程說得更清楚。
生：先……然后……就……（師板書）
師：真是一個能干的小曹沖。誰還能這樣邊演示邊完整的說說。（學生上講臺邊演示邊完整的說，師提示用數學術語“平移”）
師：是不是所有的平行四邊形都能轉化成長方形？大家用學具操作試試。（學生獨立操作）
師：是不是所有的平行四邊形都轉化成了長方形？（是）舉起來大家看看。請幾個同學把你的作品貼到黑板上展示一下。（學生展示）
師：看看這些轉化前后的圖形，你們有不有什么疑問？（沒有）老師有個問題想考考大家，轉化后的長方形與原來的平行四邊形有什么聯系？先獨立思考，把你的想法寫在記錄單上，然后小組討論。
小組展示交流——小組1：我們發現面積沒變，長沒有變，高變了（分工操作展示交流）。
生1補充：周長變了（指著底和長說）。
師：更正一下，平行四邊形的底轉化成了長方形的長。有想挑戰的嗎？
生2：底沒變，高沒變。
生3：高變成了寬，底變成了長。
師：我明白了，名稱變了，長短沒有變。也就是平行四邊形的底變成了長方形的長，平行四邊形的高變成了長方形的寬。邊說變板書：
長方形 長 寬
平行四邊形 底 高
師：這是一個了不起的發現，隨著老師的手勢一起說說你的發現。
師：他們的面積變了沒有？隨著學生的敘述補充完成板書如下：
長方形的面積=長×寬
平行四邊形的面積=底×高
上述教學過程，姜老師智慧地跳出了學具操作的繁瑣細節，從眾多要解決的問題中化繁為簡，圍繞兩個問題：“哪個同學能把這個平行四邊形轉化成我們會求面積的圖形？”、“轉化后的長方形與原來的平行四邊形有什么聯系？”進行探究，這兩問題簡化了繁瑣的操作細節，不但直擊課堂學習的核心本質，還有效地擴大了學生探索思考空間。“哪個同學能把這個平行四邊形轉化成我們會求面積的圖形？”引導學生把“曹沖稱象”中的轉化遷移到新課學習中來，用上位的數學思想指導下位的具體操作學習，讓學生想有依據、做有方向，所以學生操作和交流中的轉化非常順暢。明確了轉化前后的聯系就使學生清楚了知識的來龍去脈，“轉化后的長方形與原來的平行四邊形有什么聯系？”這一問題，在引導學生推導平行四邊形的面積公式的過程中起到了關鍵性的作用。姜老師在復雜的探究過程中緊緊抓住“如何轉化、轉化前后聯系”兩個焦點進行突破，提綱挈領，看似簡單，實則匠心。這種在復雜過程抓住核心問題簡單突破，成就了大問題、大空間、大格局的課堂，在簡單中凸顯出特級教師之“特”的教育教學思想精髓。
三、復雜運用簡單處理，簡單中體現非凡
【片段三】
1.基本練習
師：（出示平行四邊形如圖1）要求平行四邊形的面積需要什么條件？
生：底和高。
師：有了（課件出示圖2）算算。（學生計算后集體交流訂正）
師：這幾個平行四邊形的面積會算嗎？（出示圖3、圖4，學生計算）
2.深化練習
（1）選擇合適的條件計算面積（圖5）。
出示學生算式：10×5、10×4、10×8、5×8。你認為哪些算式正確？為什么10×8不行？
生：平行四邊形的面積等于底乘底邊上對應的高。
師：有個詞很重要——對應。
（2）圖6中的兩個平行四邊形的面積相等嗎？
生1：相等。
生2：不相等。
教師由此引發學生辯論，最后統一認識：兩個等底等高的平行四邊形的面積相等。
姜老師的練習運用習題看似簡單，但是他的運用過程卻不一般，基礎練習中由圖1到圖2，強化求平行四邊形的面積的條件認識；圖3、圖4及時變式，打破學生頭腦中標準圖形的定勢作用；深化練習中的圖5的處理，成為先練后選擇的過程，給學生以思考、辨析，在思考和辨析中深化了對底和高的對應關系的認識，最后兩種不同觀點的辯論掀起課堂的又一。同樣的習題，姜老師處理引導的效果就是不一樣，這也許就是特級教師平實之中的非凡功夫的具體體現吧。
[關鍵詞]三角形的面積；教學實踐；思考；探究
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）14-0013-04
有效的探究活動，并不是流于形式、只動手不動腦的操作，而是學生主動運用已有知識解決新問題的學習過程。思維的主動參與是有效探究的靈魂。要有效開展探究活動需要教師摸清學生的學習起點，找準探究的切入點，把握探究的重點。筆者以“三角形的面積”為例對此進行了教學實踐與思考。
一、教學困惑
“三角形的面積”（人教版五年級上冊第六單元第二課時）屬于“空間與圖形”板塊，是繼平行四邊形的面積之后的又一節幾何概念課。學生是在掌握了三角形的特征及長方形、正方形、平行四邊形的面積計算的基礎上學習的。學好這一課，有助于學生學習梯形和多邊形的面積計算公式。以往教學這一內容時，為了讓學生理解并掌握三角形面積計算公式的推導過程，一般采取以下兩種策略。
一是“拼組法”，即將兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，然后歸納出三角形的面積公式。這種方法看似易于學生理解，但學生其實并不理解為什么要用兩個完全相同的三角形來拼。這種做法忽略了學生的主體地位。基于對學生學習起點的認識，筆者發現，由于受平行四邊形面積計算公式推導的影響，學生更傾向于用一個三角形進行“剪拼”轉換，進而推導出三角形的面積計算公式。
二是“剪拼法”，即將一個三角形沿其中位線剪開并通過旋轉拼成一個平行四邊形，或者沿高線中點并垂直于高剪開后通過旋轉拼成一個長方形。學生由于知識和經驗不足，往往不能剪拼成功。
那么對于這兩種策略，在本節課的教學中到底應以誰為重？抑或是兩者兼顧？
二、課前思考
為了解決這個困惑，筆者決定先弄清楚兩個問題，一是學生的學習起點，二是教材的編排意圖。
1.學生的學習起點
對于本節課，學生的知識起點是已了解三角形的特征和平行四邊形的面積計算公式及推導方法。經驗起點是在經歷推導平行四邊形面積計算公式的過程中，已初步掌握運用轉化思想和割補方法推導平面圖形面積計算公式的方法。這些知識起點和經驗起點導致學生嘗試推導三角形的面積計算公式時，只會沿著三角形的高剪開三角形。
2.教材的編排意圖
對于本節課，教材先通過小女孩的實際問題“怎樣計算紅領巾的面積”引發學生思考，接著根據平行四邊形面積公式的推導方法提出解決問題的思路：能不能把三角形也轉化成學過的圖形？在此基礎上，再提出用拼組的方法加以推導，即引導學生把兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形。學生通過動手操作和實驗，發現三角形與平行四邊形的關系，進而推導出三角形的面積計算公式為“底×高÷2”。
教材按照“操作實驗歸納結論應用結論”的順序來編排學習內容，體現由特殊到一般的完全歸納推理思路，符合小學生的認知規律。
在現實的教學活動中，學生很難想到用兩個完全相同的三角形來拼平行四邊形。因此教師要從學生的常規思維出發，即用“剪拼法”來推導三角形的面積公式，同時兼顧“拼組法”，從而促進學生真正理解三角形的面積計算公式及其推導過程。
三、教學設想
1.確定教學思路
基于上述的分析與思考，筆者認為本節課的教學應從平行四邊形面積計算公式的推導入手，結合轉化思想，以銳角三角形作為突破口，通過將單個銳角三角形剪拼成長方形或平行四邊形，或將兩個銳角三角形拼成平行四邊形，并聯系轉化前后圖形之間的關系，從而得出銳角三角形的面積等于“底×高÷2”。通過對比，優化“拼組法”，進一步得到直角三角形和鈍角三角形的面積也是“底×高÷2”，從而歸納概括出所有三角形的面積都等于“底×高÷2”。這屬于完全歸納推理的思路。
2.確定教學目標及重難點
教學目標：（1）讓學生理解并掌握三角形的面積計算公式，并能正確計算三角形的面積；（2）引導學生經歷三角形面積計算公式的推導過程，發展學生的空間觀念；（3）滲透轉化思想，培養學生合作學習、積極動腦思考的良好學習習慣。
教學重點：探索并掌握三角形的面積計算公式，能正確計算三角形的面積。
教學難點：理解三角形面積計算公式的推導過程。
四、教學實踐
【環節一】復習引入，喚醒認知
師：前面我們已經學習了平行四邊形的面積計算公式，你們知道這個公式是怎樣推導的嗎？
生1：將平行四邊形剪拼成長方形……（課件演示剪拼過程）
師：你為什么要把平行四邊形變成長方形？這是應用了什么數學思想？（板書：轉化）
【環節二】轉化引路，推導三角形的面積計算公式
師：今天這節課，我們就來研究三角形的面積。（出示課題：三角形的面積）
1.初步探究
師（課件出示一個三角形）：為了研究方便，我們將它放上格子圖，如果格子圖中每個小正方形的邊長是1厘米，那么這個三角形的底和高分別是幾厘米？
師：若要求這個三角形的面積，能否像推導平行四邊形的面積公式那樣把它轉化成已學過的圖形呢？
2.分組操作
師：請拿出事先準備好的學具（兩個銳角三角形和一張網格紙），通過剪一剪、拼一拼、折一折等，把三角形轉化成所學過的圖形。轉化好后，完成以下操作記錄單，然后同桌相互交流。（學生動手研究，教師巡視指導）
3.匯報交流
師：你們都研究出了什么？誰愿意與大家分享？請停下手中的操作，聽一聽其他同學的說法，看看他們想的是否和你一樣。
師：你把這個三角形轉化成了什么圖形？
生2：把左上的小三角形剪下移到左下，右上的小三角形剪下移到右下，拼成長方形（如圖1）。（教師隨著學生的回答進行課件演示）
師：剛才你把三角形轉化成了長方形，那么長方形的面積怎樣計算？
生2：6×2=12（平方厘米）。
師：三角形的面積與這個長方形的面積有什么關系？
生3：相等。
師：長方形的長與這個三角形的底是什么關系？長方形的寬與這個三角形的高是什么關系？
生4：長方形的長與三角形的底相等，但長方形的寬只有原三角形高的一半。
師：那么原三角形的面積可以寫成“底×（高÷2）。（板書：高×（底÷2））
師：你還能把它轉化成什么圖形？
生5：把左下的小三角形移到左上，右下的小三角形移到右上，拼成長方形（如圖2）。（課件演示）
師：這個長方形的面積怎樣計算？
生6：4×3=12（平方厘米）。
師：三角形的面積與這長方形的面積有什么關系？
生7：相等。
師：長方形的長與這個三角形的高是什么關系？長方形的寬與這個三角形的底是什么關系？
生8：長方形的長與三角形的高相等，長方形的寬是三角形的底的一半。
師：那原三角形的面積可以寫成“高×（底÷2）”。（板書：底×（高÷2））
師：還能把它轉化成什么圖形？
生9：把上面的三角形剪下移到右邊，拼成一個平行四邊形（如圖3）。（課件演示）
師：你把三角形轉化成了平行四邊形。平行四邊形的面積怎樣計算？
生9：6×2=12（平方厘米）。
師：三角形的面積與這個平行四邊形的面積有什么關系？
生10：相等。
師：平行四邊形的底與這個三角形的底是什么關系？平行四邊形的高與這個三角形的高是什么關系？
生11：底相同，平行四邊形的高是三角形高的一半。
師：那原三角形的面積可以寫成“底×（高÷2）”。（板書：底×（高÷2））
師：還能把它轉化成什么圖形？
生12：把原三角形沿高分成兩個小三角形，左邊的補上一個小三角形，右邊補上一個小三角形，拼成一個大的長方形（如圖4）。（課件演示）
師：你把原三角形拼成一個大的長方形。大長方形的面積怎樣計算？
生12：6×4=24（平方厘米）。
師：三角形的面積與這個大長方形的面積有什么關系？
生13：三角形的面積是大長方形面積的一半。
師：大長方形的長與這個三角形的底是什么關系？大長方形的寬與這個三角形的高是什么關系？
生14：長與底相同，寬與高相同。
師：那原三角形的面積我們可以寫成“底×高÷2”。（板書：底×高÷2）
師：還能把它轉化成什么圖形？
生15：把兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形，原三角形面積是平行四邊形的面積的一半（如圖5）。（課件演示）
師：原三角形的面積怎么計算？
生15：6×4÷2=12（平方厘米）。
師：你剛才把三角形轉化成了大的平行四邊形，轉化時用了兩個三角形，這兩個三角形有什么特點？
生15：完全相同。
師：這里有一個三角形跟黑板上的三角形是完全相同的，有誰愿意到黑板上操作，轉化成大平行四邊形。（學生操作）
師：這個平行四邊形的底與原三角形的底有什么關系？這個平行四邊形的高與原三角形的高有什么關系？
生16：一樣。
師：原三角形的面積與這個大平行四邊形的面積有什么關系？
生17：一半。
師：那原三角形的面積可以寫成“底×高÷2”。（板書：底×高÷2）
4.階段小結
師：通過討論，我們發現這個銳角三角形可以轉化成很多種圖形，并得出了銳角三角形的面積可以用底×（高÷2）、高×（底÷2）、底×高÷2來計算。“底”寫到最前面，“÷2”寫到最后面，則這個銳角三角形的面積可以寫成“底×高÷2”。（板書：底×高÷2）
5.深入探究
師：銳角三角形的面積可以用“底×高÷2”來進行計算，那么直角三角形和鈍角三角形的面積是否也可以用“底×高÷2”來計算呢？
（1）探究直角三角形和鈍角三角形的面積公式
師（為學生準備完全一樣的直角三角形和鈍角三角形各2個）：研究這些三角形，它們的面積是不是也可以用“底×高÷2”來計算？（學生動手操作）
（2）匯報交流（請學生上黑板演示并講解）
師：直角三角形的面積能用“底×高÷2”來計算嗎？
生18：能。把完全相同的兩個直角三角形轉化成長方形，長方形的長就是原三角形的底，長方形的寬就是原三角形的高，原三角形面積是長方形面積的一半，長方形的面積是“長×寬”，所以原三角形的面積是“底×高÷2”。
師：那鈍角三角形的面積能用“底×高÷2”來計算嗎？
生19：能。把完全相同的兩個鈍角三角形轉化成平行四邊形，平行四邊形的底就是原三角形的底，平行四邊形的高就是原三角形的高，原三角形面積是平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積是“底×高”，所以原三角形的面積是“底×高÷2”。
（3）歸納公式
師：同學們通過動手操作、學習研究后發現，直角三角形、鈍角三角形的面積也可以用“底×高÷2”來進行計算。因此，所有的三角形面積都可以用“底×高÷2”來計算。（板書：三角形的面積=底×高÷2）
師：如果三角形的面積用S表示，底用a表示，高用h表示，那三角形的面積可以寫成什么？“底×高”表示什么？為什么要除以2？
生20：S=ah÷2。“底×高”表示用兩個完全相同的三角形拼成的平行四邊形的面積，因為其中一個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，所以要“÷2”。
6. 介紹其他方法
師：今天我們一起推導了三角形的面積計算公式，早在2000多年前，我們的祖先就已經提出了這個公式，請看大屏幕。
師：如圖6所示，你看懂劉徽的證明方法了嗎？
師：長方形的長是什么？寬是什么？三角形的面積又是什么？
師：剛才我們通過剪一剪、拼一拼等方式，得出了三角形的面積是“底×高÷2”。下面，我們就用這個公式來解決一些簡單的實際問題。
【環節三】分層練習，強化三角形面積計算方法的運用
1.基礎練習
（1）計算下面三角形的面積。（注意書寫格式）
思考：①4×2表示什么？（請學生上臺指一指）還有不同的想法嗎？（指名學生回答）
②計算第三個三角形面積時為什么不用10這個數據呢？（強調底和高要對應）
師：生活中哪些地方需求三角形的面積？（學生舉例）
師（PPT 出示一條紅領巾）：要求這一條紅領巾的面積，需要哪些數據？（底和高）
師：紅領巾的底是100cm，高是33cm，它的面積是多少平方厘米？（學生獨立計算））
2.提高練習
選一選：做這樣的四塊標識牌至少需要多少平方分米的鐵皮？（ ）
A.9×7.8÷2 B. 9×7.8÷2×4 C. 9×7.8×2
師：請大家說說選擇的理由。
師：老師覺得選項C是正確的，你知道老師是怎么想的嗎？
3.拓展練習
（1）會變的三角形
師（出示一組平行線）：這是兩條什么線？大家仔細看下面的這條線（閃爍線段），這是一條很神奇的線段，它會變出很多個三角形。（點擊鼠標演示）大家比比看，哪個三角形的面積最大？你發現了什么？（三角形的面積與底和高有關，與形狀無關；等底等高的三角形面積相等）
（2）求涂色部分的面積（大正方形的邊長是6厘米，小正方形的邊長是4厘米）。
【環節四】總結全課，回顧三角形面積計算公式的推導過程
師：這節課你有哪些收獲？我們是怎樣推導出三角形的面積計算公式的？ 計算三角形面積時需要注意什么？
五、課后再思考
思考1：兩種教學策略如何把握？
對于“剪拼法”與“拼組法”兩種教學策略，在教學中應側重一種，只需將另一種作為補充，以豐富學生對知識的建構。在本節課中，筆者以剪拼法為重，經過反思，筆者認為應以“拼組法”為重。主要原因有以下兩點：第一，對于本節課的學習，學生對三角形剪拼成平行四邊形的知識儲備還不夠，因為對于中位線等概念，學生還未掌握；第二，前一課學習平行四邊形的面積采用的是割補法，即沿高剪開平行四邊形后將其兩部分拼成一個長方形，從而推導出平行四邊形的面積計算公式，后一課將要學習梯形面積計算公式的推導過程，將梯形剪成一個三角形和一個平行四邊形；將梯形剪拼成一個三角形或平行四邊形；用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形。基于教材的編排順序，本節課的教學應側重“拼組法”。
思考2：探究活動是否都要基于精選材料而展開？
在很多公開課中，許多探究活動都是基于精選材料而展開的。在這個過程中，學生積累的活動經驗，也是一種基于精選材料探究而獲得的學習經驗。然而，無論是今后要學習的其他圖形面積公式的探究，還是其他知識的建構，都無法提供現成的精選材料，真正富有意義的學習活動，很多時候只能依靠學習者本身。因此，在這節課中教師應為學生設置一個基于基本材料而探究的學習活動，以此幫助學生積累更有價值的活動經驗。比如，教師只給每個學生提供一個三角形（無方格背景），隨后充分放手，學生自主探究三角形面積的計算公式。由于離開了精選材料的幫扶與暗示，很多學生可能會暫時茫然、不知所措，但經過思考后，他們會想到在方格上擺一擺、與同伴拼一拼、動手剪一剪等方法。顯然，這種前期“山窮水盡”后帶來的“柳暗花明”的學習經歷，更能讓學生有深刻的學習體悟，真正深入理解知識的本質與內涵。
[ 參 考 文 獻 ]
[1] 王國元.基于學習起點 優化學法指導[J]. 小學數學教師， 2014（5） .
[關鍵詞] 過程；教學目標；細化豐富
長期以來，數學教學都是非常注重引導學生經歷過程的，只不過沒有像知識與技能那樣作為硬性規定。隨著2011版新《數學課程標準》的頒布，教學目標由“雙基”變為“四基”，“過程”與“方法”取得了與知識、技能同等的地位，成為了硬性目標之一。這就給教學帶來一個非常明顯的方向性轉變：過程大于結果。
一、小學數學教學目標細化與豐富的途徑
教學過程要充分展開，不是想展開就能展開的，而是必須抓幾個關鍵之處，即只有把教學的基點充分展開，才能實現目標的細化與豐富，否則有可能起到相反作用。怎樣依賴過程的充分展開實現教學目標的細化和豐富？下面筆者以某教師“平行四邊形的面積”教學為例，通過“課例的情境再現”與“過程改進處方”對比的形式，進行初步的探討。
[課例的情境再現1]
1.教師運用課件呈現“光明小學的主題圖片”。
師：這是我們熟悉的學校圖片。你能從中找到學過的圖形嗎？
不同的學生分別回答了“長方形、正方形、三角形、平行四邊形……”
2.呈現主題圖中的“平行四邊形花壇”“長方形花壇”。
師：這兩個花壇各是什么形狀？關于長方形和平行四邊形，你知道了什么？
不同學生分別回答了長方形面積、周長公式，還有學生說到了平行四邊形的底和高。
師（有點著急）追問：你還知道什么？
終于有學生解圍：平行四邊形面積等于底乘高。
從課的環節來說，這顯然是“情境創設”。該教師這樣組織教學，有“了解學生起點，喚醒學生經驗”的意思，但結果似乎只起到了引出“平行四邊形”和“平行四邊形面積公式”的作用。怎樣讓“情境創設”起到更好的作用？目標不能僅僅停留在“引出課題”上，而應著眼于“學生的學習起點”“引發認知沖突”“蘊含知識基礎”。
[情境創設的處方]
1.直接呈現“長方形花壇”和“平行四邊形花壇”，并有意把兩者設為“等底等高”。
師：這兩個花壇分別是什么圖形？
師引導：要知道哪個花壇面積大，你有什么辦法？
如果學生說“重疊比較”，教師可以運用事先準備好的相應紙片進行演示，讓學生明白“不能完全重合”“而且花壇是不可以搬動的”。學生只好另想辦法。
如果學生說“測量計算”，就要追問“需要怎么測量？測量什么？怎么計算？”喚起學生已有的經驗“長方形面積=長×寬”及“平行四邊形的底和高知識”，并知道需要測量什么或估計需要測量什么，猜測“平行四邊形面積=底×高”。同時呈“上下對應位置”板書這兩個圖形的面積公式，為后面的總結性板書做準備。還要追問：你有什么辦法證明“平行四邊形面積=底×高”？引導學生朝“數方格”或“轉化”途徑去想。
2.引導學生“數方格”。如果學生說“數方格”，老師要追問：你是怎么想到的？簡單喚起“以前學習長方形面積時的經歷”。如果學生沒有人說“數方格”的方法，就引導回憶：我們以前是怎么證明“長方形面積=長×寬”的？
然后按教材那樣提供材料，引導學生運用“數方格”的方法嘗試。平行四邊形怎么數方格，有意識讓學生用“整格整格數，半格當作一格數”“整格整格數，上下半格湊成一格數”“左邊三角形格子平移到右邊湊成長方形格子數”三種不同數法都說一說，為后面的學習作鋪墊。
引起沖突：花壇的面積用數方格的方法可行嗎？更大的圖形用數方格的方法方便嗎？使學生體會到數方格的方法有局限性，必須找到一種更好的方法才行。
“情境創設”這樣展開，時間用得并不多，但是除了引出課題之外，還達成了“緊扣學生學習起點，喚醒學生經驗”的目標，達成了不少微目標。
[課例的情境再現2]
1.利用數方格的方法研究
呈現“4×6的平行四邊形和4×6的長方形放置在格子圖中”，并提示：不滿一格的都按“半格”計算。
2.利用轉化的方法研究
師：下面我們用轉化長方形的方法研究平行四邊形的面積。
（由于擔心學生有困難，教師先呈現一組圖片進行提示，再布置學生活動。引導學生反饋，并用課件演示）
3.利用課件整理并歸納公式
全班討論后教師小結：
從教學內容的特點看，這是本課的“重點和難點”。從過程上看，教師顯然是想通過“學生從不同角度去轉化，在操作的基礎上自己得出平行四邊形的面積公式”，這樣“過程和方法”就得到體現了。可是仔細回顧整個過程就會發現，教師并不放心學生，所以就有了“一再的提示”，學生被動地“奉命操作”，且操作過程與結果被分割為兩個部分。
[主體過程展開的處方]
1.對轉化進行導向
師：既然從數方格看“平行四邊形面積=底×高”，但是數方格又這么不方便，那么，你能想出更好的辦法證明嗎？（能從長方形面積的學習中得到啟發。）
師：想一想，轉化時我們可能要注意些什么？
（通過討論讓學生知道，關鍵是要剪出直角，所以可能需要沿著高剪。）
2.放手讓學生操作
出示活動要求，引導學生活動：
①你準備怎樣剪拼？
②觀察剪拼成的長方形，它與原平行四邊形有什么聯系？
③同桌互相說一說，然后再發言。
3.交流討論并歸納
：誰愿意說一說你是怎么剪拼的？有什么發現？這些不同剪拼方法，有沒有共同的地方？
整理學生的討論和思考，順勢總結：
“平行四邊形面積”內容的學習，是面積知識學習的“藍本”，所以本節課的重點是通過學生的自主探究活動，建立平行四邊形面積計算的一般模型，并積累一定的研究經驗。放手讓學生去活動、探索，讓他們在動手、動眼、動腦、動嘴的過程中，經歷轉化的過程，感悟“變”與“不變”，發現不同探索結果中的共同規律。難點是必須剪拼出直角。這一點，原課例的教師可能忽視了，也有可能不夠清楚。這樣展開探究的過程，開始通過“定向”就突破了難點，并把定向、操作活動、觀察交流、分析歸納結合在一起，同時調動學生動手、動眼、動嘴、動腦協同，使探究活動、策略學習、推導公式成為一個整體，這就使得公式的建立比較主動、靈動。
[課例的情境再現3]
呈現圖片：
[3dm][2.5dm]
師問：你能發現什么？
反饋后呈現文字：等底等高的平行四邊形面積相等。
該教師設計的這個練習，不缺時代意識，不能說沒有先進理念。這樣操作，顯然可以達到深化對平行四邊形面積認識的目的，但從教學效果看，還不能說已經有效拓展了學生思維。
[思維拓展的處方]
呈現圖片及問題：比較下面幾個平行四邊形的面積，你有什么發現？
演示高從左往右平移的過程，并在圖片上為平行四邊形標出“高”“底”。
千萬不要以為這是疏忽，隱藏數據乃有意為之。由于沒有底和高的具體數據，學生就不能通過計算來比較面積的大小，而只能從平行四邊形面積的本質出發來思考。
學生根據觀察，知道了面積相等后，師引導：它們的形狀不同，為什么面積卻相等？
學生通過交流知道：不同形狀的平行四邊形，只要等底等高，面積就相等。
再演示“飛入”兩個形狀更夸張的平行四邊形：
提問：現在，它們幾個的面積都相等嗎？
分兩層進行思考，學生對平行四邊形面積本質的認識才會更深。因為所有平行四邊形的面積都等于它的底乘高，所以，只要等底等高不用計算就可判斷它們的面積相等。跟基礎訓練、綜合運用環節比，從一個平行四邊形的兩組對應底和高的探討，發展到多個平行四邊形底和高規律的研究，并為解決問題奠定了一定的思維基礎。
二、小學數學教學目標細化和豐富的方法
盡管“平行四邊形的面積”教學只是小學數學中的一個特例，但是，四大領域的眾多內容在教學原理上是相通的。數學教學怎樣把“懸著的目標”細化豐富“落到實地”，我們通過課例的分析，還是可以得到若干共性的做法或策略。
1.只有充分依賴教學過程才能使目標的細化和豐富具有可能性和現實性
從上面的課例可以看出，通常的教學也需要展開過程。我們強調的過程展開，從時間和空間上看，要比前者充裕一些；從參與主體看，是全體學生而不是教師；從實現意圖看，是引導學生經歷、體驗、感悟；從內容適用上看，幾乎可以涵蓋四大領域的全部。這就是“充分”。只有過程充分展開，才能使目標細化和豐富具有可能性和現實性。
假如我們過多關注自己預設的教學步驟是否“走完”，而不關注學生是否真的有所體驗、有所感悟；假如我們明知由于時間太短的緣故，學生可能剛進入狀態就停止活動。那么，這樣一來，結果就可能是連最起碼的目標都難以達成，目標的細化與豐富就更無從談起。
2.只有始終圍繞教學基點才能使目標的細化和豐富具有針對性和實效性
目標的細化和豐富，得益于過程的充分展開，但教學過程的充分展開，并不是不講祥略地從頭到尾都開展得生動活潑，那樣一定會“審美疲勞”，一定會“喧賓奪主”。所以，還是要圍繞著幾個關鍵的“點”才可行。比如本文多次提到的教學“基點”： 學生的學習起點、教學的重點難點、知識運用生長點、思維有效拓展點等。圍繞著基點進行教學活動的有機展開，在展開中來細化和豐富目標，才能使目標的細化和豐富更有針對性和實效性。
特別是圍繞“學生學習起點”和“教學重點難點”進行目標細化和豐富，尤其重要。通過放手讓學生探索，不但可以幫助學生提取生活經驗和學習經驗，還能引導學生有意識地進行加工改造。借助原有知識經驗的支撐和生活經驗的鋪墊，孩子們的理解才更深刻，才有精彩的學習成果出現。
3.只有精心選擇素材和活動才能使目標細化和豐富具有層次性和操作性
從“平行四邊形的面積”案例可以看出，素材的精選和組織、學生活動的合理設計十分重要。正是因為有了材料的精心選擇和運用，以及活動的巧妙設計和安排，才使目標細化和豐富具有層次性和操作性。離開這些素材和活動，什么基點、什么環節、什么過程，都是鏡中花、水中月。
關鍵詞：課堂教學；教學設計；激發興趣
中圖分類號：G622.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）09-0227-02
《數學課程標準》指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者。”這也是新課改的重要思想。在數學教學的過程中充分體現這一點，可以發揮學生的主體作用，引導他們動手、動腦，進行探索、分析、歸納，降低了難度和坡度，使不同的學生都獲得了成功的體驗，使學生體驗到數學活動充滿著探索性的創造性，為學生的發展創造了一種寬松的環境。學生學習的主戰場在課堂，課堂教學是一個雙邊活動過程，只有營造濃厚的自主學習氛圍，喚起學生的主體意識，激起學習需要，學生才能真正去調動自身的學習潛能，進行自主學習，真正成為課堂學習的主人。下面我結合《平行四邊形面積》一課就小學數學教學設計中如何體現自主探究理念來談一下感受。
1.教學目標要設置恰當、得體。本節課的內容是在學生學生掌握了平行四邊形的特征以及長方形面積的基礎上進行教學的。根據教材要求和學生實際，教師根據課標理念，確立了以下目標：①在學生理解的基礎上掌握平行四邊形面積計算公式，能正確地計算平行四邊形的面積。②使學生通過操作好對圖形的觀察、比較，發展學生的空間觀念，使學生初步知道轉化的思考方法，在研究平行四邊形的面積時運用。③培養學生的分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力。
2.創造性的使用教材，豐富充實教學內容。《數學課程標準（實驗稿）》指出：“數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有的知識出發，創設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，使學生通過數學活動，掌握基本的數學知識和技能。”本課教學中，教師借助學生已有的生活經驗，引導學生通過操作、討論、交流等系列活動來主動獲取知識，獲得情感體驗。
3.加強操作，讓學生自主探索平行四邊形面積計算公式，讓學生經歷平行四邊形面積計算公式的探索過程是本節課的重要目標。本節課在平行四邊形面積公式推導這一環節中，讓學生采用動手實踐、合作學習等多樣化的學習方式去自主發現平行四邊形的面積計算公式。在共同操作中，學生積極動手、動腦，從不同角度思考，將平行四邊形轉化成一個長方形，并通過觀察討論，發現了長方形與平行四邊開之間的關系。這樣既充分張揚了學生的創造個性，也為概括平行四邊形面積計算公式提供了豐富的感性活動。
4.聯系生活，讓學生動手操作，想辦法將平行四邊形轉化為長方形。操作之后進行匯報，交流自己的驗證過程。匯報的時候，剪拼的方法有好多種，在這時，我及時拋給學生這樣一個問題：“為什么要沿高剪開？”引發學生積極開動腦筋思考。然后我又引導學生觀察這兩個圖形并比較，進而討論：拼出的長方形與原來平行四邊形什么變了，什么沒變？拼成長方形的長和寬與原來平行四邊形的底和高有什么聯系？通過上面問題的思考和動手體會，讓學生感知：拼成的長方形的寬相當于原來平行四邊形的高，平行四邊形的面積就等于長方形的面積，因為長方形的面積＝長×寬，所以平行四邊形的面積＝底×高，公式用字母表示S＝ah。接著我讓學生同桌互相說一說整個操作過程，使學生真正理解平行四邊形轉化成長方形的過程。
5.解決實際問題。教學例1：平行四邊形花壇的底是6m，高是4m，它的面積是多少？引導學生寫完整整個解題過程。新課標指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者。”這一環節的教學設計，我發揮教師的引導作用，倡導學生動手操作、合作交流的學習方式，進而建構了學生頭腦中新的數學模型：轉化圖形——建立聯系——推導公式。整個過程是學生在實踐分組討論中，不斷完善提煉出來的，這樣完全把學生置于學習的主體，把學習數學知識徹底轉化為數學活動，培養了學生觀察、分析、概括的能力。
6.鞏固發展、實際運用。對于新知需要及時組織學生鞏固運用，才能得到知識與技能的強化。練習設計注重層次性，體現了對公式的運用和實踐能力的培養。這節課在練習反饋這一節上安排了5道題，總體上說，體現了對平行四邊形面積計算公式的理解，既有層次性、實踐性，又做到了前后照應；既注重讓學生直接運用公式計算平行四邊形的面積，更注重讓學生計算一些沒有直接告訴底和高或近似的平行四邊形的面積，不但強化了學生的動手操作，也有利于讓學生綜合運用知識解決問題，培養學生的實踐能力。從現實生活中發現和提出數學問題，然后找出解決問題的有效方法，體會數學在現實生活中的應用價值。如綜合練習：①你能想辦法求出下面兩個平行四邊形的面積嗎？要求這兩個平行四邊形的面積必須先干什么？讓學生自己動手作高，并量出平行四邊形的底和高，再計算面積，這個過程也體現了“重實踐”這一理念。②你會求出這個平行四邊形的面積嗎？通過不同的高引起學生的混淆，在計算中讓學生明確在計算平行四邊形面積時底要找出與它相對應的高，這樣才能準確求出平行四邊形的面積。并且根據已求的面積和另一條高，求出與這條高相對應的底。
7.課后延伸。①下面這兩個平行四邊形的面積相等嗎？為什么？你還能在這里畫出與這兩個面積相等的平行四邊形嗎？可以畫幾個？（圖在課件中）學生綜合運用知識，進行邏輯推理，明白平行四邊形的面積只與底和高有關，等底同高的平行四邊形的面積相等。②把平行四邊形模型拉近，它們的面積發生變化了嗎？通過這個過程的操作，讓學生明白當一個平行四邊形的周長一定時，越拉近它的面積就越小。
一、說教材
（一）教材簡析
本課是在學生已經掌握并能靈活運用長方形、正方形面積計算公式，理解平行四邊形的基礎上進行教學的，是進一步學習三角形、梯形等平面圖形的面積的基礎，在整個教材體系中起到承上啟下、舉足輕重的作用。
（二）學情分析
五年級學生雖然已經具有一定的空間觀念和邏輯思維能力，但學生的認知水平還存在一定的局限性，對于理解推導圖形面積的計算公式和描述推導的過程是有一定難度的。
（三）目標分析
依據課標要求和具體的教學內容，我確定本節課的教學目標如下：
1.通過學生自主探索、動手實踐推導出平行四邊形面積計算公式，能正確計算平行四邊形的面積。
2.讓學生經歷平行四邊形面積公式的推導過程，滲透轉化的思想方法。
3.通過活動感受數學與生活的密切聯系。
教學重點：理解和掌握平行四邊形的面積的計算公式，并能正確地計算平行四邊形的面積。
教學難點：理解平行四邊形面積公式的推導方法及過程。
二、說教法
新課標中指出：要讓學生經歷知識形成的過程，重視學生的動手操作，尊重和利用學生已有的知識經驗，采用談話法、直觀演示法、啟發法、嘗試法、引導發現法，讓學生親身體驗知識的形成過程，促進學生思維的發展。
三、說學法
教學時，充分發揮學生的主體作用，能夠通過動手實踐、自主探究、合作交流的學習方式來轉化并推導出平行四邊形面積計算公式，在交流的過程中，學生各抒己見，真正的做到不僅學會，而且會學。
四、說教學實踐
為了更好地凸顯“自主探究，合作交流”的教學理念，經過實踐，與同行交流，與網友互動，最后設計了以下的教學流程：
（一）聯系生活 談話導入
蘇霍姆林斯基說過：“掌握知識和獲取技能的主要動因是良好的情境”，我首先讓學生欣賞牡丹江市的城市風光圖，再引導學生們觀察規化部門為學校設計的效果圖，然后以比較圖形的面積的活動引入新課。這樣的設計，既復習了舊知，為接下來學習平行四邊形的面積埋下了伏筆，又讓學生通過欣賞家鄉的風光，培養了學生熱愛家鄉的思想感情。
（二）自主探究 學習新知
為了實現“以學生的發展為本，讓學生成為真正的學習的主人”這一目的，我將此環節設計為三個活動，1、數格子--計算平行四邊形面積。2、轉化法--推導平行四邊形面積計算公式。3、字母法--表示平行四邊形的面積。結果課后感覺雖然這樣的計算在實際教學時平穩沒有爭議，但是學生的思維空間沒有得到拓展，也有很多網友建議這樣的設計教師不能真正的做到大膽放手，總是牽著學生走。于是，我細致地瀏覽了IP資源、光盤資源、育龍網資源，并借助網友的幫助，經過再設計，最后將數格子和轉化法有機整合為一個環節，將此環節設計為兩個活動。
活動一：自主探究計算平行四邊形面積的方法
這是本課的重點，也是難點，為了突破這一難點，我首先讓學生先猜一猜兩個花壇的大小，學生各抒己見，答案不一，然后我順勢鼓勵學生通過手中學具采用剪一剪、拼一拼、擺一擺的方法，通過小組自主合作，嘗試的探究新知，在探究的過程中，鼓勵學生用多種方法大膽嘗試，教師并給予適當的指導和點撥，讓孩子真正的感受到探究新知的樂趣，并能總結出平行四邊形面積計算的方法。為了讓學生把抽象的知識形象化，在學生匯報之后又將轉化過程設計成課件進行演示，并組織學生討論，在以上的剪法中有什么共同特點？為什么要沿高剪開？讓學生不僅理解沿高剪開的必要性和合理性，還能進一步強化了平行四邊形面積的公式推導過程。學生在動手操作、動流、動腦思考等活動中主動的探究出了新知，也很好的突破了教學重難點。
活動二：字母法--表示平行四邊形的面積計算公式
五年級的學生已經有了一定的自學能力，這一環節，我放手讓學生自學平行四邊形的面積計算公式的字母表示法。
通過放手讓學生自己觀察、探究得出結論，將直觀操作和間接說理結合起來，既培養了學生的推理意識和能力，又使學生掌握圖形轉化的思想方法。
五、實踐應用 鞏固新知
練習是學生鞏固知識，形成技能的手段。本環節共經過兩次調整，第一次設計中的練習，形式比較單一，而且沒有梯度。為了彌補不足，體現練習的多元化，所以，第二次將練習調整為四個不同層次的練習。這樣設計由淺入深，先易后難，不僅讓學生進一步深化所學知識，學生的思維也得以充分的發展。
數學思想方法和數學知識相比，知識的有效性是短暫的，思想方法的有效性卻是長期的，能夠使人“受益終生”。但我們通常在課堂中，當創設生活化的教學情境后，就不遺余力地落實知識點，而對數學思想方法的滲透考慮甚少。也就是我們通常所關注了“生活化”，而忽視了“數學味”。
【反思】在這一個片段當中，教師從生活化的素材引入課題，試圖讓學生展開平行四邊形面積的探討，而探究過程中只叫了幾位學生說了說求平形四邊行面積的思考過程，而沒有讓學生通過操作，把平行四邊形轉化成長方形，數學的轉化思想沒有在教學過程中加以滲透，取而代之的是用電腦課件演示平行四邊形轉化成長方形。因此，學生就難以主動理解和掌握“轉化”思想方法，數學能力就難以得到明顯的提高。那么在平面圖形教學中，如何滲透數學思想方法呢？
一、在公式推導中，滲透“轉化”思想方法
“轉化”思想是平面圖形面積教學中數學思想方法的“重頭戲”，不管是平行四邊形、三角形、梯形的面積，還是圓形的面積，在其公式的推導過程中都可以滲透“轉化”思想。
例如：三角形面積公式推導
師：今天我們要研究三角形面積，我們來一起推導三角形的面積的計算方法，對于三角形面積的推導，你有什么想說的？
生1：我想一定跟學的平行四邊形一樣，要把它轉化成我們學過的圖形。
生2：我認為跟平形四邊形一樣，也要知道三角形的底和高。
生3：我猜想，三角形面積的大小跟它的底和高有關。
……
師：真不錯，那就每個小組利用手中的學具，求出任意一個三角形的面積。（其中有銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形）
學生動手操作，教師巡視發現：有幾個選銳角三角形的小組發現，沿著三角形的高剪開，并不能拼成長方形或平行四邊形，改變思考角度，追尋別的方法，有的小組發現用兩個一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，欣喜若狂……
學生匯報：
生1：我們組發現，兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，所以只要求出平行四邊形的面積，再除以2就行了。（學生邊說邊演示）
師：你們組研究的只是銳角三角形，但如果是直角三角形，鈍角三角形呢？
生2：只要兩個三角形完全一樣，都也拼成一個平行四邊形或長方形，也可以用平行四邊形的面積除以2。
生3：我們組只用了一個三角形也能拼成一個平行四邊形。（學生口頭表達不清楚，演示了轉化過程）
平行四邊形的底就是三角形的底，而平形四邊形的高是三角形高的一半，所以三角形的面積=底×高÷2。（全體學生報以掌聲）
師：大家用不同的方法找到了三角形面積的計算方法，你們來看看，這些方法有什么共同點？
生4：都是把三角形轉化成我們學過的平行四邊形或長方形。
師：我們把這種把未知 已知的數學方法，叫做轉化。
二、在知識遷移中，滲透“對比”思想方法
“對比”思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在求組合圖形面積時，由于組合圖形的變化多，學生一時難以掌握，我運用了“對比”的數學方法，收到了較好的成效。
參考文獻
[1]數學課程村準（實驗稿）北京師范大學出版社，2000
[2]張開孝.新數學計本.浙江教育出版社，2003
關鍵詞：小學數學教學；運用；信息技術；整合
一、創設情境、激發學習興趣時運用信息技術
俗話說：“興趣是最好的老師”。激發學生的學習興趣，讓學生樂于學習，才能最大限度發揮學生的主觀能動性。學生之所以對數學感到枯燥、無味、怕學，其原因之一是由于數學知識本身的抽象性和嚴謹性所決定的，再者就是受傳統教學手段和方法的局限，不能有效激發學生的學習興趣。在信息技術的教學環境下，利用多媒體技術，flash軟件，展示幾何模型，進行圖象的平移、翻轉、伸縮變換，把復雜的數學問題具體化、簡單化，讓學生領略到數學學習中的無限風光，激發學生探究學習的情趣。例如教學《認識角》，教材只借助鐘面指針、扇面等實物讓學生觀察圖中有哪些角？這樣讓學生對角有了初步印象后，教師再通過課件演示從實物中抽象出角，讓學生觀察角有什么特點？然后在屏幕上顯示一個亮點，用不同顏色從這一點引出兩條射線，同時閃爍著這個亮點及兩條射線所組成的圖形，使學生看后馬上能悟出角是怎樣形成。再分別將一條邊固定，另一條邊移動，形成大小不同的各種角，讓學生認識到角的大小跟兩條邊叉開的大小有關。然后再出示兩個角一樣大，一個角的邊很長，另一個角的邊很短，讓學生猜猜哪個大，哪個小，很多學生都說邊長的那個角大，通過課件演示把兩個角疊在一起，學生發現兩個角一樣大，從而引出角的大小與邊的長短無關。通過這樣動態顯示，有效地激發了學生的學習興趣，使抽象、枯燥的數學概念變得直觀、形象，使學生對更樂意學數學。
二、培養學生的探究能力時運用信息技術
《數學課程標準》指出：探究是滿足學生求知欲的重要手段，對于保護學生的好奇心至關重要。學生可以從中獲得巨大的滿足感、興奮感和好奇心，并煥發出內在的生命活力。因此教師在教學過程中，解決這種直接經驗與間接經驗、實際與理論間的矛盾，利用信息技術是一種行之有效的手段。尤其是多媒體計算機，可以把文字、圖形、聲音、動畫、視頻圖像等信息集于一體。教學中使用多媒體技術能使學生獲得極為豐富的、生動形象的感性知識。例如，教學“平行四邊行面積的計算”，首先讓學生用數方格的方法初步感知平行四邊形與長方形的聯系，然后提出平行四邊行面積的面積是否也可以轉化成長方形的面積來考慮？通過課件演示分割、拼接推導出平行四邊形面積公式，引導學生有序地觀察演變過程，讓學生在觀察平行四邊形至長方形的轉化過程中，思考：“平行四邊形的底和高與長方形的長和寬有什么關系？”從而得出平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形高等于長方形的寬，那么平行四邊形的面積就等于長方形的面積。最后要求學生仿照圖的方法剪一剪，拼一拼，整個過程演示與講解觀察、操作融橐惶澹從不同的角度豐富了學生的感性認識，為學生準確地理解和掌握平行四邊形面積的計算公式奠定了堅實的基礎。
三、培養學生的創新能力時運用信息技術
創新是一個民族的靈魂，是國家興旺發達的不竭動力。要培養學生的創新能力，首先要培養學生的創新意識，而培養學生的創新意識，可利用多媒體手段，誘發學生強烈的求知欲望和學習動機，激發學生濃厚的學習興趣和高漲的學習熱情，使學生探索創新認識活動變成學生的心理需求，激活學生的創新熱情，變“苦學”為“樂學”。只有這樣，才能誘發學生創新，培養學生的創新能力。例如在推導圓的面積公式時，學生對于推導過程，對于“等分的份數越多拼成的圖形越接近長方形”這個道理較難理解。教師可以利用Flash制作好多媒體課件，教學時先讓學生互相說說怎么推導，然后點擊多媒體按紐，即演示其推導過程：
因為平行四邊形：s=ah，所以圓：s=πr2。學生學習興趣濃厚，通過經歷這一教學環節，大部分學生對以前知識的回憶被激發，較好地掌握了圓的面積推導過程。直觀的演示，步步引導，環環推進，將一個復雜的化圓為方、化曲為直的問題很快得到了解決，起到了“潤物細無聲”的功效。
四、提高解決問題的能力時運用信息技術
在多媒體教學中，教師要有意識地將所要學習的知識與學生已有的生活經驗聯系起來，創設虛擬化場景，使抽象的數學知識直觀化、形象化，讓學生體驗到數學知識就在身邊，生活中充滿數學。引導學生在體驗中理解事物的本質、掌握數學規律。
關鍵詞：小學數學教學 學習方式 自主 探究 合作
新課程強調教師要注重學生的自主、探究、合作學習，讓學生在實踐活動中學習數學，使學生在獲得數學知識與技能的同時，在情感、態度、價值觀方面都得到充分發展。在小學數學課堂教學中，應如何轉變學生的學習方式，真正地發揮學生的主動性和創造性呢？下面，筆者以“三角形的面積”一課為案例，讓學生用兩種不同的方式進行學習，探討如何實踐“自主、探究、合作” 學習。
【案例一】
一、情境導入
1. 同學們，上一節課我們學習了什么知識？（平行四邊形面積的計算）你還記住求平行四邊形面積的公式嗎？那么，這個公式是怎樣推導出來的呢？請同學們一邊計算這個平行四邊形的面積一邊思考上面的幾個問題，好嗎？
2. 大家看看胸前的紅領巾，知道紅領巾是什么形狀的嗎？（三角形）如果叫你們來裁一條紅領巾，你知道要用多大的布嗎？（求三角形面積）這節課老師就和你們一起來研究、探索這個問題。 （揭示課題：“三角形的面積”）
二、探究新知
1. 啟發
要解決三角形面積的計算問題，我們能不能從已學過的圖形計算公式中得到一點啟發呢？（思考）
請你們先拿出第一組學具（兩個完全一樣的直角三角形）。大家可以拼一拼，看能拼什么圖形？
2. 分組操作交流
（1）以四位同學為一組進行合作探索、操作。請同學們觀察我們拼出的圖形有什么特征？
（2）小組展示、交流。問：哪些圖形的面積你會計算？（平行四邊形、長方形）
請同學們思考：每個直角三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系。（分組討論回答）
3. 請大家拿出第二組學具（兩個完全一樣的銳角三角形）用上面的方法，能擺出幾種圖形？
（1）分組進行操作，觀察我們擺出的圖形，看看它們與剛才的兩個直角三角形擺出來的圖形有什么區別與聯系。
（2）小組交流、展示。
（3）思考：拼成的圖形與三角形有什么關系？如果拼成平行四邊形的同學，你們觀察一下，平行四邊形的底與高和三角形的底與高有什么聯系？
（4）學生小組討論、交流、然后總結回答。
（5）教師通過幻燈片旋轉、平移演示，讓學生感知。
4. 拿出第三組教具（兩個完全一樣的鈍角三角形）。用同樣方法進行操，交流。從而總結出：兩個完全一樣的鈍角三角形也能拼成一個平行四邊形。
5. 通過上面的實踐操作，請同學們在組內相互說一說，你發現了什么？
根據學生回答引導總結：兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高。
6. 讓學生大膽嘗試，推導說理
師：根據你們的發現，你能推導出三角形的面積計算公式嗎？
學生討論回答，自由發言。
最后，教師根據學生的回答總結。
三、鞏固練習
1. 下面平行四邊形的面積是12平方厘米，求畫斜線的三角形的面積。
2. 計算下面每個三角形的面積：
（1）底是4.2米，高是2米；
（2）底是3分米，高是1.3分米；
（3）底是1.8米，高是1.2米；
【案例二】
一、創設情境
1. 課件演示：森林王國正在舉行“我健康，我快樂”趣味運動會，拉拉隊員小熊、小猴各做了一面三角形的彩旗，它們激烈的爭吵比運動會還熱鬧，出什么事了？小猴說：“我的彩旗大，看這一邊比你的長！”小熊說：“不對，我的彩旗大，因為我的比你的高多了！”可是誰也不能說服對方……
看到這里，部分同學已經有參與討論的欲望了：
S1：“我認為小熊的大一些，因為看上去確實比小猴的大。”
S2：“不對，不對，我看小猴的才大呢！”
S3：“我們光是這樣看是沒有根據的，還記得我們學過的平面圖形的面積，就可以用計算面積的方法比較兩個平行四邊形的大小，如果能知道這兩個三角形的面積就可以準確的知道誰的彩旗大，就可以科學地說服對方了。”
T：“同學們想不想用科學的方法，幫助小猴和小熊解決這個問題？”
T：（板書課題）三角形的面積
二、合作探究
1. 學生猜測
（1）猜一猜：三角形的面積與什么有關？你準備怎樣驗證你的猜測？
（2）啟發：我們學習新圖形的一種很重要的方法就是把新圖形與學過的圖形聯系起來。要探索、解決三角形面積的問題。能不能從平行四邊形面積計算公式推導的方法中，得到一點啟發呢？
板書：新圖形已知圖形
2. 操作探索
（1）已知圖形新圖形
①拿出準備好的長方形、平行四邊形（見教材第137、139頁），分別剪成兩個三角形。
②小組討論：比較每個圖形剪成的兩個三角形，說說有什么發現。
③班內交流，得出：剪成的兩個三角形完全一樣，其中一個三角形的面積是一個長方形或平行四邊形的一半。
提問：想一想，兩個完全一樣的三角形能不能拼成一個平行四邊形呢？
關鍵詞：體驗；理解
中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002—7661（2012）20—063—02
數學學習過程和數學思維密切相關。這一過程不是讓學生一味地吸收教材或教師給予的現成結論，而是一個由學生親自體驗的豐富生動的思維活動過程，學生從自己的“數學現實”出發，在教師的啟發誘導下自己動手、動腦“做數學”，用觀察、實驗、模仿等方法收集材料，獲得體驗，并作類比、分析、歸納，逐步達到數學化、嚴格化和形式化。基于這種理念，下面以“平行四邊形的面積”一課為例，談談我的幾點想法。
一、轉化 “體驗”——化難為易
《平行四邊形的面積》這一教學內容在整個面積教學中起著承上啟下的作用。說它“承上”，是因為它不僅用到了前面學過的長方形面積計算方法；說它“啟下”是因為在解決它時需要用到“轉化”的方法，在“平行四邊形的面積”教學時就需要在這種“轉化”思想貫穿下，學生才能進行自主探索。同時，“轉化”也是后續學習其他平面圖形面積的數學方法。所以，在課的導入環節，應該讓學生充分體驗這種思想。本節課的執教老師通過數錢游戲、除數是小數除法轉化為除數是整數除法等具體例子讓學生充分感知“轉化”的魅力，為后續平行四邊形面積公式的推導作了很好的鋪墊。
【教學片段】：
出示一大疊人民幣圖片（學生“哇”）
師：地球人果然“見錢眼開”，心動嗎？心動不如行動。
師：現在老師特別想快速知道這一大疊大約有幾張100元大鈔，你有什么點子？
（學生說，引入到100a）
師：你們看簡簡單單地計算就把“數錢數到手抽筋”的這件難得這么簡單，這種化難為易的過程，叫“轉化”（板書）。聽說過這個詞語嗎？轉化是一種非常重要的數學思想。其實它最近一直在我們身邊，你看（課件出示小數除法化整過程），看到轉化了嗎？在哪里？
生：除數化整數的過程就是轉化的過程。
師：是啊，把沒學過的知識用已學過的知識來解決。還有最近咱們在解較復雜的方程，我們也是通過轉化，把復雜方程轉化成簡易方程去解。
師：轉化的本領就是那么強大，如果現在你對它的感覺還不是很深，不要緊，通過這節課的學習，你一定會對它刮目相看。
這樣的體驗式的導入，教師不僅給了學生思維上的點滴暗示，而且又留給學生很大思考空間，不同層次的學生可以根據自己的現有知識水平在接下來的學習中進行大膽的嘗試，個個都能各顯神通。
二、操作“體驗”——各顯神通
著名數學家波利亞說過：“學習任何知識的最佳途徑是由學生自己去發現。因為這種發現，理解最深，也最容易掌握其中的內在規律和聯系。”教學中，學生是學習的主體，學生的學習應該是主動積極的。所以，有了“轉化”思想的積淀后，在探索平行四邊形的面積的過程中，教師只提供給每個學生一個平行四邊形和一把剪刀，讓學生進行自主探究。
【教學片段】：
師：同學們，你能帶著這種轉化的思想，來求一求你手上這個平行四邊形的面積嗎？先獨立思考和操作，再同桌或四人小組交流一下。
（投影呈現學生方案）
生1：我是這樣剪的，把左邊剪下來的三角形拼到右邊就轉化成一個長方形。
師：你是沿著什么線在剪？
生：平行四邊形的高。
師（追問）：為什么要沿著高線剪？
生：只有沿著高線剪才能轉化為長方形。
師：真不錯。還有同學想展示嗎？
生2：我的和他有點不一樣。我是剪成了兩個直角梯形，然后轉化成長方形。
師：你的高不是剛才那條高啊？這樣可以嗎？（生：可以的。）沿著它的這條高剪，同樣也可以拼成一個長方形。那是不是只能沿著這兩條高才能拼成長方形啊？（學生說出，可以剪任一條高）
師：是啊，在這組平行線之間有無數條高，（出示課件）如果剪這一條，剪這一條？剪這一條？等等，都可以拼成長方形。（展示多幅作品）那么求平行四邊形的面積，只要求？
生（齊）：長方形的面積=長×寬
師：通過圖形的轉化，我們知道了平行四邊形面積就是轉化后的長方形面積。轉化奇妙嗎？
片斷中，學生利用轉化思想進行具體操作，全程體驗了平行四邊形的面積原來可以轉化為長方形的面積，初步感知長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高，從而建立表象，為后續的動腦操作體驗提供保障。
三、想象“體驗”——精彩生成
鄭毓信教授說過：由于數學對象并非物質世界中的真實存在，而只是抽象思維的產物。因此，如果學生始終只是實際操作層面，而不能在頭腦中實際地建構起相應的數學對象的話，則根本不可能發展起任何真正的數學思維。相對于具體操作活動而言，我們事實上更要強調學生的空間想象能力。
