時(shí)間：2023-06-05 10:15:11
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇正比例應(yīng)用題，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
1.小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題要注重開(kāi)放性。
“所謂開(kāi)放性”，是針對(duì)傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的封閉的教學(xué)要求、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式而言的。“開(kāi)放”意在給學(xué)生的認(rèn)識(shí)松綁，創(chuàng)造一個(gè)寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在獨(dú)立探索解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程中，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源和作用，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)嘗試解題的欲望。應(yīng)用題教學(xué)由過(guò)去“教會(huì)學(xué)生做題”轉(zhuǎn)向“引起學(xué)生活動(dòng)”，改變了過(guò)去那種繁瑣、枯燥的講結(jié)構(gòu)，教思路，讀、找、想、算、答層層遞進(jìn)的教學(xué)方式；而是先讓學(xué)生嘗試做題，試著溝通現(xiàn)實(shí)與所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，再組織小組或全班的交流與問(wèn)題討論，最后還要比較現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題與數(shù)學(xué)表達(dá)式之間的區(qū)別與聯(lián)系。在應(yīng)用題的教學(xué)中，要解放學(xué)生的腦、手和口，尊重學(xué)生的想法和做法，讓學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)，充分肯定其中合理的成分，教學(xué)不搞“一刀切”。此外，要向課外延伸，讓孩子們到生活中尋找有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性和有效性。
江蘇省宜興市民主路小學(xué)陳亞軍老師認(rèn)為：“在以往的應(yīng)用題教學(xué)中，條件圍繞問(wèn)題敘述，不多不少。學(xué)生很容易造成解決問(wèn)題要把所有條件用上這樣的思維定勢(shì)。但現(xiàn)實(shí)生活中解決問(wèn)題并非如此，需要選擇條件來(lái)解決問(wèn)題。因此，教學(xué)中應(yīng)該重視設(shè)計(jì)應(yīng)用題的條件多余或不足，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題選擇條件的能力。傳統(tǒng)應(yīng)用題的答案只有一個(gè)，學(xué)生往往只滿(mǎn)足于把一個(gè)答案找出來(lái)，不再進(jìn)一步思考分析。而現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用題的答案常常不唯一，需要根據(jù)不同的條件選擇不同的結(jié)果。因此，設(shè)計(jì)結(jié)論開(kāi)放的應(yīng)用題，可以從小培養(yǎng)學(xué)生不斷進(jìn)取的精神，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，養(yǎng)成創(chuàng)新習(xí)慣。”他認(rèn)為：“從條件、問(wèn)題、思路、結(jié)論這四個(gè)方面著手設(shè)計(jì)開(kāi)放性應(yīng)用題，可以真正體現(xiàn)應(yīng)用題的開(kāi)放性、靈活性、多變性，給學(xué)生的思維創(chuàng)造一個(gè)更廣闊的空間，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。”
2.簡(jiǎn)單應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系可以歸結(jié)為和、差、積、商四種。
大體可以分為四組。第一組是與加、減法含義有直接聯(lián)系的求和與求剩余的應(yīng)用題，重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生理解題意，掌握簡(jiǎn)單應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，明確題目中的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系加、減法含義確定算法。而對(duì)于它們的變型題，如求一個(gè)加數(shù)、求被減數(shù)、減數(shù)的題目，教學(xué)中應(yīng)在溝通其與求和、求剩余應(yīng)用題的聯(lián)系上下工夫，使學(xué)生正確掌握思考方法和解答方法。第二組是反映兩個(gè)數(shù)與它們的相差數(shù)之間的關(guān)系，需要間接運(yùn)用加、減法含義進(jìn)行思考的應(yīng)用題。對(duì)于求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾、求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)的應(yīng)用題來(lái)說(shuō)，教學(xué)中應(yīng)該以幫助學(xué)生建立相差數(shù)的正確概念、分析已知數(shù)量和未知數(shù)量的關(guān)系為重點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)誰(shuí)和誰(shuí)比，誰(shuí)多誰(shuí)少，較大數(shù)能分成哪兩部分有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，從而與加、減法含義建立聯(lián)系，確定算法。而對(duì)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾、求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題，以及反敘的求比一個(gè)數(shù)多（少）幾的數(shù)的應(yīng)用題來(lái)說(shuō)，重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)換思想，溝通新、舊知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力。第三組是與乘除法含義有直接聯(lián)系的三種應(yīng)用題，即：求幾個(gè)相同加數(shù)的和、把一個(gè)數(shù)平均分成幾份求一份是多少、求一個(gè)數(shù)里含有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生在明確題意的基礎(chǔ)上聯(lián)系乘、除法含義進(jìn)行思考。第四組是反映兩個(gè)數(shù)與它們的倍數(shù)之間的關(guān)系，需要間接運(yùn)用乘、除法含義進(jìn)行思考的兩數(shù)倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，教學(xué)中應(yīng)以正確建立“倍”的概念，溝通其與乘、除法含義的聯(lián)系為重點(diǎn)。
3.關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)比例應(yīng)用題的教學(xué)。
3.1要做到把握重點(diǎn)、建立聯(lián)系。
比例應(yīng)用題實(shí)際上分為兩部分：正比例應(yīng)用題和反比例應(yīng)用題。教材通過(guò)兩個(gè)例題揭示了各自的特征及前后知識(shí)之間的聯(lián)系：例1，因?yàn)樗俣纫欢ǎ烦毯蜁r(shí)間成正比例關(guān)系，所以用正比例關(guān)系解答的應(yīng)用題，就是以前學(xué)過(guò)的“歸一”應(yīng)用題。例2，因?yàn)槁烦桃欢ǎ俣群蜁r(shí)間成反比例關(guān)系，所以用反比例關(guān)系解答的應(yīng)用題，就是以前學(xué)過(guò)的“歸總”應(yīng)用題。教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生先用以前學(xué)過(guò)的方法進(jìn)行解答，然后用比例的知識(shí)分析題目的數(shù)量關(guān)系，列出比例式進(jìn)行解答。這樣組織教學(xué)，有助于學(xué)生分別理解掌握兩個(gè)例題的結(jié)構(gòu)特征，并與原有知識(shí)建立聯(lián)系，加深對(duì)正、反比例應(yīng)用題與歸一、歸總應(yīng)用題聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。
3.2要加強(qiáng)對(duì)比，理清思路。
為了幫助學(xué)生從整體上把握正、反比例應(yīng)用題的基本結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和分析方法，更好地掌握解題思路和解題方法，從而使知識(shí)融會(huì)貫通，形成知識(shí)體系，提高解題能力。教學(xué)時(shí)，可以采取如下步驟：
1）在教學(xué)例1與例2之后，組織學(xué)生圍繞兩個(gè)例題展開(kāi)討論：這兩道題有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？使學(xué)生明確：這兩道題都是在講述“速度、時(shí)間、路程”三者之間的關(guān)系。但是，例1是速度一定，路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，所以用正比例的方法解答；例2是路程一定，速度和時(shí)間成反比例關(guān)系，所以用反比例的方法解答。
2）從解題思路和分析方法上進(jìn)行研究，通過(guò)討論，使學(xué)生明確：不管是用正比例關(guān)系解，還是用反比例關(guān)系解，解題的關(guān)鍵都是：先要正確判斷題中哪種量一定，兩種已知量是否成比例關(guān)系，成什么比例關(guān)系，然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系列出比例式來(lái)解答。
4.舉一反三，貼近生活。
優(yōu)秀的教學(xué)方法是保證課堂教學(xué)順利進(jìn)行的有效手段，精美的教學(xué)設(shè)計(jì)是進(jìn)行課堂教學(xué)成功預(yù)設(shè)的重要環(huán)節(jié)。不同的教學(xué)內(nèi)容，不同的教學(xué)環(huán)節(jié)，不同的教學(xué)設(shè)備，都需要采取不同的教學(xué)方法，甚至于同一教學(xué)內(nèi)容，面對(duì)不同的學(xué)生也應(yīng)該采取不同的教學(xué)方法。應(yīng)該說(shuō)，生成幾種不同的解題方法是不足為奇的，但我們要考慮到學(xué)生實(shí)際，學(xué)生可能會(huì)有幾種不同的解法？難點(diǎn)能否突破？我們?nèi)绾未偈箤W(xué)生更好的達(dá)成目標(biāo)？這些都是我們?cè)谡n前必須要考慮到的。在教學(xué)過(guò)程中，課堂的生成是多樣的，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)需要，及時(shí)調(diào)整教學(xué)思路，這樣才能為動(dòng)態(tài)生成提供廣闊的空間。
例如，創(chuàng)設(shè)情境：幼兒園大班30人，小班20人，把這些橘子分給大班和小班，怎么分合理？
請(qǐng)同學(xué)們想一想：你認(rèn)為怎么分合理？說(shuō)一說(shuō)你的分法。
接著再出示：這筐橘子按3：2應(yīng)該怎樣分？
（1）小組合作（用小棒代替橘子，實(shí)際操作）。
（2）記錄分配的過(guò)程。
（3）各小組匯報(bào)：自己的分法。
出示題目：如果有140個(gè)橘子，按照3：2又應(yīng)該怎樣分？
小組合作研究，匯報(bào)交流、展示。
（1）140÷（3+2）=28（個(gè)）
28×2=56（個(gè)）28×3=84（個(gè)）
（2）140×2/5=56（個(gè)）140×3/5=84（個(gè)）
140×40%=56（個(gè)）140×60%=84（個(gè)）
......
預(yù)設(shè)是生成的前提，生成是預(yù)設(shè)的結(jié)果，在教學(xué)過(guò)程中，教師根據(jù)課前預(yù)設(shè)的幾種方法進(jìn)行了教學(xué)，課堂上學(xué)生出乎意料的把按比例分配的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，這時(shí)教師及時(shí)抓住時(shí)機(jī)注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于解決問(wèn)題的方法和策略進(jìn)行比較，然后尋找它們的共同點(diǎn)。通過(guò)比較學(xué)生最后得出按比例分配問(wèn)題的解決方法，可以利用比例將這類(lèi)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、平均分問(wèn)題或者百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題等等，一般轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。然后教師再舉出類(lèi)似的問(wèn)題讓學(xué)生練習(xí)，讓學(xué)生不僅學(xué)會(huì)理解掌握解答這類(lèi)問(wèn)題的方法，更在學(xué)習(xí)的過(guò)程中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和樂(lè)趣。
二、時(shí)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把已學(xué)的知識(shí)加以整理、歸納和提煉
為了使學(xué)生在解答分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）或按比例分配應(yīng)用題時(shí)能正確地分析題中的數(shù)量關(guān)系，使所學(xué)的系統(tǒng)知識(shí)與技能得到鞏固和提高，就要時(shí)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把已學(xué)的知識(shí)加以整理、歸納和提煉，溝通與新授知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，深化對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。在學(xué)生學(xué)過(guò)按比例分配應(yīng)用題以后，針對(duì)學(xué)生對(duì)此類(lèi)題的特征、解答方法已掌握的情況，有意識(shí)地出示一些習(xí)題，以溝通此類(lèi)題與分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題的內(nèi)在聯(lián)系，從而使學(xué)生溫故知新，觸類(lèi)旁通，拓展思路。
舉例一：1.已知甲、乙兩數(shù)的比是4：5，那么，甲數(shù)是乙的只，乙數(shù)是甲的（）%，甲數(shù)占總數(shù)的一份，乙數(shù)占總數(shù)的（）%。女生比男生少8人，六〔2）班共有學(xué)生多少人？2.商店運(yùn)來(lái)蘋(píng)果和梨440千克，已知蘋(píng)果重量比梨重1/5，商店運(yùn)來(lái)蘋(píng)果和梨各多少千克？
第l題先把男、女生人數(shù)之比轉(zhuǎn)換為男、女生各占總數(shù)的（），再根據(jù)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解答方法求出答案。第2題除了用分?jǐn)?shù)方法解答外，還可把"蘋(píng)果比梨多"，轉(zhuǎn)化為蘋(píng)果和梨的比是6：5，再按比例分配來(lái)解答。所以，解答此類(lèi)題關(guān)鍵是熟悉百分比與分?jǐn)?shù)的內(nèi)在聯(lián)系。
百分?jǐn)?shù)的知識(shí)在生產(chǎn)、工作和生活中有著廣泛的應(yīng)用，合格率表示合格的產(chǎn)品占產(chǎn)品總數(shù)的百分之幾，也是小學(xué)數(shù)字教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。出勤率是表示實(shí)際出勤人數(shù)占應(yīng)出勤人數(shù)的百分之幾，我們通常用百分?jǐn)?shù)知識(shí)來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，這些都是屬同一類(lèi)型的，即所得的數(shù)是原來(lái)我們通常所說(shuō)的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。另一類(lèi)是由兩種數(shù)量相比較的，如寫(xiě)的義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材對(duì)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的編排，小麥的出粉率是表示面粉的重量占小麥重量的百分之比，稻谷的出米率是表示米的重量是稻谷重量的百分之比，這些都是有關(guān)百分比的一般應(yīng)用題，甘蔗的出糖率是表示糖的重量是甘蔗重量的百分之幾（包含求一百分率的應(yīng)用題）和求一個(gè)數(shù)比另一數(shù)的百分之幾，這類(lèi)問(wèn)題要讓學(xué)生明白所求的百分個(gè)數(shù)多（/少）百分之幾的應(yīng)用題。（2）求一個(gè)數(shù)的率就是求所得到物體的數(shù)量是原物體數(shù)量的百分之幾是多少的應(yīng)用題和這類(lèi)問(wèn)題的逆向問(wèn)題。
舉例二：將55千克的化肥，按甲乙丙三塊地的面積比5：4：2進(jìn)行分配，每塊地各分得化肥多少千克？請(qǐng)問(wèn)設(shè)什么為X？
題意是把總面積分為11份（5+4+2），題目的問(wèn)題不能直接設(shè)X，但共性是都占有一定的份數(shù)，所以，就先求每份的用肥量，即每份的用肥量為X，則甲地為5X，乙地為4X，丙地為2X，三個(gè)數(shù)據(jù)相加為55千克，列成式子為：
5x+4x+2x=11x=55
解得每份的用肥量X=5千克
自然也可求出各地的對(duì)應(yīng)用肥量為25、20、10千克。
假設(shè)把總面積看成一個(gè)整體，則甲地為這個(gè)整體的5/11，乙地為這個(gè)整體的4/11，丙地為這個(gè)整體的2/11，三個(gè)數(shù)據(jù)相加為55千克，列成式子為：
55*5/11；55*4/11；55*2/11
自然也可求出各地的對(duì)應(yīng)用肥量為25、20、10千克。
三、解比例和比應(yīng)用題常見(jiàn)錯(cuò)誤分析及對(duì)策
在解答比和比例應(yīng)用題時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。分析這些錯(cuò)誤，提出對(duì)策，有利于在教學(xué)中有的放矢進(jìn)行教學(xué)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
1、弄錯(cuò)按比例分配應(yīng)用題中分配的數(shù)量
比如：一塊長(zhǎng)方形菜地，周長(zhǎng)200米，長(zhǎng)與寬的比是4：3，這塊菜地的面積是多少平方米？
學(xué)生往往會(huì)把200米當(dāng)作分配的總數(shù)量，沒(méi)有把周長(zhǎng)除以2再進(jìn)行分配。
教師應(yīng)該讓學(xué)生弄清按比例分配的意義，認(rèn)準(zhǔn)題目中誰(shuí)是分配的總數(shù)量，應(yīng)該把出現(xiàn)的數(shù)量進(jìn)行適當(dāng)整理，把整理后的數(shù)量進(jìn)行計(jì)算。
2、混淆按比例分配與正比例
比如：一種藥水用藥粉與水按1：200配置而成，800千克水中，應(yīng)加多少藥粉？
學(xué)生往往會(huì)用800千克當(dāng)作分配的總量，進(jìn)行按比例分配，把正比例應(yīng)用題當(dāng)作按比例分配來(lái)做。正確解法是：設(shè)：應(yīng)加×千克藥粉。1：200=×：800。
在教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)比練習(xí)，兩者區(qū)別是，題目都給出了一個(gè)具體數(shù)量和兩個(gè)數(shù)的比，但是要看給出的數(shù)量是總量還是部分量，如是總量，就用按比例分配方法，如果是表示兩個(gè)數(shù)量比的其中一個(gè)數(shù)的量（即部分量），就用正比例方法解。
3、比例尺應(yīng)用題的單位不清楚
比如：在比例尺是1：6000000的地圖上，量得兩城間距離是8厘米。兩城之間的實(shí)際距離大約是多少千米？
在教學(xué)中，解題前，教師要引導(dǎo)學(xué)生看清已知條件和問(wèn)題中的單位名稱(chēng)，回憶比例尺的意義，理解求出的結(jié)果要進(jìn)行單位換算。
4、沒(méi)有間接設(shè)未知數(shù)
比如：李師傅計(jì)劃6小時(shí)加工3000個(gè)零件，實(shí)際前2個(gè)小時(shí)加工了1200個(gè)。照這樣計(jì)算，可以提前幾小時(shí)完成任務(wù)？
學(xué)生會(huì)設(shè)：可以提前×小時(shí)完成任務(wù)，列式為：3000：×=1200：2，這道題求提前幾小時(shí)，應(yīng)該間接設(shè)未知數(shù)，可以設(shè)實(shí)際用×小時(shí)完成任務(wù)，列式為：3000：×=1200：2，求出×=5，再用6-5=1（小時(shí)）。
教學(xué)時(shí)，教師要幫助學(xué)生弄清題意，看問(wèn)題要求的"提前還是總共時(shí)間"，掌握設(shè)未知數(shù)的方法，該間接設(shè)未知數(shù)的就間接設(shè)。
5、弄不清特殊數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系
比如：一根木料，鋸6段要10分鐘。照這樣計(jì)算，鋸9段要多少分鐘？
學(xué)生在解題時(shí)會(huì)把鋸的段數(shù)和時(shí)間對(duì)應(yīng)起來(lái)，當(dāng)成正比例的量，應(yīng)該是鋸木料所用的時(shí)間與鋸的次數(shù)成正比例關(guān)系。次數(shù)=段數(shù)-1。
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材（人教版）數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第三單元“用比例解決問(wèn)題”
【教學(xué)目標(biāo)】
1.知識(shí)與技能
學(xué)會(huì)用正、反比例的方法解決問(wèn)題，并掌握用比例解決問(wèn)題的思路和一般步驟。
2.過(guò)程與方法
（1）通過(guò)知識(shí)遷移，在復(fù)習(xí)比例的意義的基礎(chǔ)上，探究用正、反比例解決問(wèn)題的方法。
（2）借助對(duì)比練習(xí)，總結(jié)用正、反比例解決問(wèn)題的方法步驟，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力。
（3）通過(guò)策略多樣化的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。
3.情感態(tài)度和價(jià)值觀
感受數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。體驗(yàn)解決問(wèn)題的樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)腦思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】 用比例知識(shí)解答比較容易的歸一、歸總應(yīng)用題。
【教學(xué)難點(diǎn)】掌握用比例知識(shí)解決問(wèn)題的思路和一般步驟，準(zhǔn)確判斷題中數(shù)量之間存在的比例關(guān)系，根據(jù)正、反比例的意義正確列式。
【教學(xué)關(guān)鍵】弄清題中兩種量的變化情況。
【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件。
【教學(xué)方法】嘗試教學(xué)法。
【教學(xué)過(guò)程】
一、鋪墊孕伏（課件演示：比例的應(yīng)用）
判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系？
1、速度一定，路程和時(shí)間．
2、路程一定，速度和時(shí)間．
3、單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量．
4、每小時(shí)耕地的公頃數(shù)一定，耕地的總公頃數(shù)和時(shí)間．
5、全校學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)．
二、探究新知
（一）引入新課：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)正比例和反比例的意義，還學(xué)過(guò)了解比例，
應(yīng)用這些比例的知識(shí)可以解決一些實(shí)際問(wèn)題．這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)用比例解決問(wèn)題．（板書(shū)：用比例解決問(wèn)題）
（二）教學(xué)例5（課件嘗試題，學(xué)生試解答。）
例5、張大媽家上月用了8噸水，水費(fèi)是28元，李奶奶家上個(gè)月用了10噸水，李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是多少錢(qián)？
1、學(xué)生利用以前的方法獨(dú)立解答．
28÷8×10
＝3.5×10
＝35（元）
2、利用比例的知識(shí)解答．
解：李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是x元錢(qián)。
28x 810
8x=28×10
X=2810 8
X=35
答：李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是35元．
解題思路：這道題中涉及哪三種量？（用水量、水的總價(jià)和水的單價(jià)三種量） 哪種量是一定的？你是怎樣知道的？（生活中同一時(shí)間的水的單價(jià)是一定的．） 用水量和水的總價(jià)成什么比例關(guān)系？（用水量和水的總價(jià)成正比例關(guān)系．）第一文庫(kù)網(wǎng)教師板書(shū)：水的單價(jià)一定，用水量和水的總價(jià)成正比例
教師追問(wèn)：李奶奶家的水的總價(jià)和用水量的比值與張大媽家的水的總價(jià)和用水量的（ ）相等？（比值相等）
所以可以列出正比例的式子來(lái)解答。
3、檢驗(yàn)
（1）怎樣檢驗(yàn)這道題做得是否正確？(討論方法)
（2）檢驗(yàn)（變式練習(xí)）
張大媽家上月用了8噸水，水費(fèi)是28元，李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是35元，她家上個(gè)月用水多少?lài)崳?/p>
解：設(shè)她家上個(gè)月用水x 噸。
28358x
28x=35×8
X=358 28
X=10
答：李奶奶家上個(gè)月的用了10噸水。
（三）教學(xué)例6（課件嘗試題，學(xué)生試解答。）
例6：一個(gè)辦公樓原來(lái)平均每天照明用電100千瓦時(shí)。改用節(jié)能燈以后，平均每天只用電25千瓦時(shí)。原來(lái)5天的用電量現(xiàn)在可以用多少天？
1、學(xué)生利用以前的方法獨(dú)立解答．
100×5÷25
=500÷25
20（天）
2、利用比例的知識(shí)解答．
（1）解：設(shè)原來(lái)5天的用電量現(xiàn)在可以用x天。
（2）
25x=100×5
25 x=500 x=20 100525= x
答：原來(lái)5天的用電量現(xiàn)在可以用20天。
解題思路：這道題中涉及哪三種量？（每天用電量、天數(shù)和用電總量三種量）
哪種量是一定的？你是怎樣知道的？（原來(lái)5天的用電量現(xiàn)在可以用多少天？） 每天用電量和天數(shù)成什么比例關(guān)系？（每天用電量和天數(shù)成反比例關(guān)系．） 教師板書(shū)：用電總量一定，每天用電量和天數(shù)成反比例關(guān)系。
教師追問(wèn)：現(xiàn)在每天的用電量和天數(shù)的 積 與原來(lái)每天的用電量和天數(shù)的什么相等？（積相等）
所以可以列出反比例的式子來(lái)解答。
3、檢驗(yàn)
（1）怎樣檢驗(yàn)這道題做得是否正確？(討論方法)
（2）檢驗(yàn)（變式練習(xí)）
三、請(qǐng)自學(xué)課本61頁(yè)的例5和62頁(yè)的例6質(zhì)疑。
四、討論用比例解決問(wèn)題的一般步驟。
1、判斷題目中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例。
2、設(shè)未知量為x，注意寫(xiě)明單位。
3、列出比例，并解比例，列比例時(shí)要對(duì)應(yīng)了。 4、檢驗(yàn)后寫(xiě)出答案。
六、全課小結(jié)
用比例知識(shí)解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，是正確找出題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們成哪種比例關(guān)系，然后根據(jù)正反比例的意義列出方程．
七、再次嘗試
（一）基礎(chǔ)練習(xí)（口答只列式）
1、學(xué)校小商店有兩種圓珠筆。小明帶的錢(qián)剛好可以買(mǎi)4只單價(jià)是1.5元的，如果他只買(mǎi)單價(jià)是2元的，可以買(mǎi)多少只？
解：設(shè)可以買(mǎi) x 支。
2x =1.5×4
（三）機(jī)動(dòng)
1、用一用
公園里有一棵高大的雪松，你有什么辦法測(cè)得這棵大雪松的高度？
2、能力提升
（1）從下表中選取3個(gè)數(shù)據(jù)作為已知條件，編成一道正比例關(guān)系的應(yīng)用題。 4天 10天
200千克 500千克
（1）從下表中選取3個(gè)數(shù)據(jù)作為已知條件，編成一道反比例關(guān)系的應(yīng)用題。 4天 10天
500千克 200千克
八、布置作業(yè)
練習(xí)十一5、6、8、9、11
九、板書(shū)設(shè)計(jì)
用比例解決問(wèn)題
一找（梳理相關(guān)聯(lián)的兩種量）
二判（判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么比例）
三列（設(shè)未知x，根據(jù)判斷列出比例）
四解（解比例）
【關(guān)鍵詞】：小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；比例知識(shí)；有效應(yīng)用
引言：比例是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，其中主要包括有計(jì)算、圖形、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生理解并掌握比例概念和其性質(zhì)，明確比與比例的區(qū)別，并在其基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行巧妙應(yīng)用， 對(duì)于小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧的提高有重要的幫助。下面本文就在對(duì)比例概念和性質(zhì)進(jìn)行了解的基礎(chǔ)上，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比例知識(shí)的有效應(yīng)用進(jìn)行分析。
一、小學(xué)比例的概念和性質(zhì)
（1）比例的概念
比例在數(shù)學(xué)中是一個(gè)總體中各，個(gè)部分的數(shù)量與總體的數(shù)量的比值，用于總體的構(gòu)成或者結(jié)構(gòu)的反映。在小學(xué)數(shù)學(xué)中比例的概念為：當(dāng)兩個(gè)比的比值相等的時(shí)候，我們就稱(chēng)這四個(gè)量成比例，記作a：b=c：d。比例中的一個(gè)量發(fā)生了變化，必定會(huì)引起與它相關(guān)的另一個(gè)量發(fā)生變化，其中比例又分為正比例和反比例。
關(guān)于比和比例的區(qū)別，從組成和結(jié)構(gòu)上來(lái)說(shuō)，比是由兩個(gè)數(shù)字組成的，表示兩個(gè)數(shù)的商。而比例是由四個(gè)數(shù)字組成的，是形成了一個(gè)等式，是一個(gè)表示的是兩個(gè)相等的比的式子。
（2）比例的性質(zhì)
（1）比例式的內(nèi)向之積等于外項(xiàng)之積。即若 ，則 .
（2）和比性質(zhì)。即若 ，則 .
（3）分比性質(zhì)。即若 ，則 .
（4）和比性質(zhì)。即若 ，則
（5）更比性質(zhì)。即若 ，則
（6）反比性質(zhì)。即若 ，則
（7）等比性質(zhì)。即若 ，則
熟悉比例的基本性質(zhì)，并能夠?qū)ζ溥M(jìn)行熟練的應(yīng)用，在解決小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題有很大的幫助。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)比例知識(shí)的有效應(yīng)用
比例知識(shí)在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用主要是用在應(yīng)用題上的解答。利用比例知識(shí)進(jìn)行問(wèn)題的解答，一方面，能顧加深學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解程度，另一方面，比例知識(shí)的巧妙運(yùn)用也能夠使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化。比例知識(shí)在應(yīng)用題中的應(yīng)用主要分為正比例和反比例兩大部分。
（1）巧妙的轉(zhuǎn)化思想結(jié)構(gòu)對(duì)比例知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用
由于思維方式的不同，分析角度的差異，往往同一道題有多種不同的解法。我們要能夠從這些方法中選擇將問(wèn)題簡(jiǎn)單化的方法進(jìn)行問(wèn)題的解答。如果能夠轉(zhuǎn)化思維結(jié)構(gòu)，對(duì)比例知識(shí)進(jìn)行巧妙的運(yùn)用，就能達(dá)到將一些應(yīng)用題簡(jiǎn)化的目的。比如說(shuō)，教材中有這樣一個(gè)題目：現(xiàn)在要修建一條長(zhǎng)20Km的公路，6天修了3Km，照這樣的速度，還要多少天才能把這條路修完？在這道題目的解答中我們要把握住其中的不變量，即修路的速度，這正是解答這道題的關(guān)鍵。那么經(jīng)過(guò)分析我們知道，如果假設(shè)還要x天才能把這條路修完，由于其修路的速度是一定的，那么就能得到其解答式為(20-3)/x=3/6。由此便可得到結(jié)果。那么還有沒(méi)有其他的解答方法呢？我們知道比例的性質(zhì)中還有一個(gè)反比的性質(zhì)，由更比性質(zhì)，我們可以從第一個(gè)式子中得出，修路所用的天數(shù)和所修的路的距離是正比的，即x/6= (20-3)/3。這樣題目的解答變得更加簡(jiǎn)便了。另外，我們還可以根據(jù)比例的和比性質(zhì)由第二個(gè)式子可得，(x+6)/6=20/3。這樣的解題方式還有很多種。通過(guò)這種、一題多解、一題多變的學(xué)習(xí)方式，有助于對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維的鍛煉，使他們能夠在學(xué)習(xí)的過(guò)程中嘗試從不同的角度，采用不同的思路對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)特性還有靈活性都有很大的幫助，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著積極的影響意義。
（2）逆用比例的性質(zhì)解答數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問(wèn)題
我們知道，在比例中有這樣一個(gè)性質(zhì)，即若四個(gè)數(shù)成比例，那么比例式中的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積等于兩個(gè)外項(xiàng)之積。反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)數(shù)的乘積等于另外兩個(gè)數(shù)的乘積，那么這四個(gè)數(shù)可以組成比例式。這就使比例性質(zhì)的逆用，巧妙的運(yùn)用他的這一性質(zhì)，能夠把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一些比較難的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。
比如有這樣一個(gè)題目：小明一本書(shū)一共有580頁(yè)，已經(jīng)讀過(guò)的頁(yè)數(shù)的3/5等于沒(méi)有讀過(guò)的頁(yè)數(shù)的4/3，那么請(qǐng)問(wèn)他讀過(guò)的有多少頁(yè)？在這道題目中，我們根據(jù)題意的分析可知，已經(jīng)讀過(guò)的頁(yè)數(shù)與3/5的乘積等于沒(méi)有讀過(guò)的頁(yè)數(shù)與4/3的乘積那么我們就可以知道，已經(jīng)讀過(guò)的頁(yè)數(shù)：沒(méi)有讀過(guò)的頁(yè)數(shù)=(3/5)：(4/3)=9：20。接著再用比例的性質(zhì)即可解出問(wèn)題的答案。通過(guò)這種方式的解答，不僅將問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，并且開(kāi)拓了學(xué)生的解題思路，學(xué)生會(huì)覺(jué)得原來(lái)比例的性質(zhì)也可以這樣用，那還有沒(méi)有其他的用法呢？學(xué)生在產(chǎn)生好奇心的同時(shí)增強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。
（3）正、反比例在數(shù)學(xué)中的巧妙應(yīng)用
在數(shù)學(xué)中一些問(wèn)題的解答中，可以引導(dǎo)小學(xué)生使用正、反比例的角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考和分析。 比如有這樣一道題目：現(xiàn)要修一條公路，原計(jì)劃每天修500m，30天可以修完，實(shí)際上前3天修了1800m，照這樣的速度，修完這條路一共需要多長(zhǎng)時(shí)間？在這道題目的解答中，我們知道，無(wú)論按照哪一種方式的修路，其修路的速率都是一定的，因此，所修公路的長(zhǎng)度和工作時(shí)間成正比例的關(guān)系，由此我們可以得到，假設(shè)修完這條路需要x天，那么就有1800/3=(500×30)/x。同時(shí)我們也可以這樣想，工作量也是一定的，那么工作時(shí)間和工作速率之間就是反比例的關(guān)系，利用這個(gè)能不能解答這道題呢。其實(shí)也是可以的，經(jīng)過(guò)分析我們可以得到，（1800÷3）×x=500×30。這樣同樣也可以得到問(wèn)題的正確答案。
在運(yùn)用正、反比例進(jìn)行問(wèn)題的解答的時(shí)候，能夠加深學(xué)生對(duì)比例知識(shí)的掌握，同時(shí)還有助于學(xué)生有意識(shí)的將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，創(chuàng)設(shè)一定的情景，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。
三、結(jié)語(yǔ)
利用比例知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有非常重要的運(yùn)用。教師在進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候要注重學(xué)生對(duì)比例的基本概念和性質(zhì)的掌握。同時(shí)在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用比例的性質(zhì)對(duì)其進(jìn)行靈活的應(yīng)用和逆應(yīng)用，開(kāi)拓新思路，開(kāi)發(fā)新視角，幫助學(xué)生了解比例知識(shí)在不同的解題中的應(yīng)用之間的聯(lián)系，使他們形成相應(yīng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。通過(guò)這種探究式的比例知識(shí)學(xué)習(xí)方式，使他們將學(xué)習(xí)和樂(lè)趣有效的結(jié)合在一起，達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效率。
參考文獻(xiàn)
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[2]于秀鵬.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略——巧用比例知識(shí)[J].新課程學(xué)習(xí)：上，2012（2）：231-232.
一、小學(xué)數(shù)學(xué)課的導(dǎo)入
（一） 數(shù)學(xué)課導(dǎo)入的原則
1、新課的導(dǎo)向應(yīng)具有吸引力
注意力是學(xué)習(xí)的先導(dǎo)，它對(duì)學(xué)習(xí)的影響是最直接的。由于小學(xué)生年齡小，好動(dòng)，無(wú)意注意占很大成分，所以在上課伊始，有經(jīng)驗(yàn)的教師都很注意利用導(dǎo)入新課這個(gè)重要環(huán)節(jié)，在極短的時(shí)間內(nèi)，巧妙的把學(xué)生分散的注意力吸引過(guò)來(lái)，通過(guò)談話或一些具體、形象、直觀的事物引起學(xué)生的注意，使學(xué)生思維跟著教師講課走。
2、新課的導(dǎo)入要有趣味性
學(xué)生只對(duì)所學(xué)的知識(shí)產(chǎn)生興趣，才能愛(ài)學(xué)。因此，導(dǎo)入新課起到的主要作用在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，同時(shí)參與學(xué)習(xí)過(guò)程。
3、新課的導(dǎo)入應(yīng)有針對(duì)性
新科導(dǎo)入必須根據(jù)小學(xué)生的心理特征，針對(duì)不同年級(jí)、不同教材、不同條件、不同環(huán)境、不同時(shí)間，選擇不同的方法。切記不能只圖表面的熱鬧，追求形式花樣，甚至故弄玄虛，畫(huà)蛇添足，更不能占用過(guò)多的時(shí)間削弱其他教學(xué)環(huán)節(jié)。
（二） 數(shù)學(xué)課導(dǎo)入的方法
1、溫故知新導(dǎo)入的方法，溫故知新的教學(xué)方法，可以將新舊知識(shí)有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生從舊知識(shí)的復(fù)習(xí)中自然獲得新知識(shí)，以舊知識(shí)作為橋梁，使學(xué)生知識(shí)不斷遞進(jìn)，增加知識(shí)坡度，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。
例如教學(xué)“百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”之前，先復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的互化極分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，如“一桶汽油倒出4/5，剛好24升，這桶汽油共有多少升？”然后將題中4/5改為80%，讓學(xué)生計(jì)算，巧妙的把百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題聯(lián)系起來(lái)，這樣導(dǎo)入新課有利于增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。
2、開(kāi)門(mén)見(jiàn)山。教師在新授前，直接向?qū)W生出示新的課題，這樣能使學(xué)生以有意注意和有意識(shí)記來(lái)對(duì)待他們所學(xué)的功課。
例如：“多位數(shù)的讀法和寫(xiě)法”一節(jié)，一上課教師可在黑板上寫(xiě)一個(gè)很大的數(shù)，比如：15600000、130000000然后教師指出：這種數(shù)的位數(shù)很多，讀好這種數(shù)和寫(xiě)準(zhǔn)這種數(shù)對(duì)今后學(xué)習(xí)與工作有很大幫組，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)“多位數(shù)的讀法和寫(xiě)法”。
3、制造懸念導(dǎo)入。抓住小學(xué)生的好奇心理，巧設(shè)懸念，以疑激學(xué)，促使學(xué)生在高昂的求知欲中探求知識(shí)，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的興趣。
例如在教學(xué)“年、月、日”時(shí)，教師可先出示題：小明今年12歲，過(guò)了12個(gè)生日，可小華也是12歲，他只過(guò)了3個(gè)生日，你知道這是怎么一回事嗎？（讓學(xué)生略加討論）這時(shí)學(xué)生情緒高漲，疑問(wèn)產(chǎn)生了好奇，好奇又轉(zhuǎn)化強(qiáng)烈的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣。隨即教師指出：等你們學(xué)了今天的課后就知道了（出示課題），這樣從學(xué)習(xí)一開(kāi)始，就把學(xué)生推到了主動(dòng)探索的主體地位上。
4、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入。小學(xué)生思維活躍，創(chuàng)設(shè)一定的思維情境，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
例如教學(xué)“能被3整除的數(shù)的特征”時(shí)，教師指出：375這個(gè)數(shù)能被3整除嗎？學(xué)生一時(shí)不能說(shuō)出。教師接著說(shuō)，我們能直接判斷任意一個(gè)數(shù)能否被3整除，請(qǐng)同學(xué)們報(bào)數(shù)我來(lái)判斷，這時(shí)學(xué)生紛紛報(bào)數(shù)，教師對(duì)答如流，學(xué)生被眼前的情景所吸引，然后教師說(shuō)，今天我來(lái)教你們這個(gè)本領(lǐng)（出示課題），這樣使學(xué)生在愉快的情境中輕松的接受了新知。
5、類(lèi)比遷移。利用知識(shí)間的遷移規(guī)律，對(duì)同類(lèi)知識(shí)進(jìn)行類(lèi)比，獲得新知。
例如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，可根據(jù)分?jǐn)?shù)同除法的關(guān)系，從“商不變性質(zhì)”推出“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”。這樣不僅使學(xué)生獲得新知，而且也強(qiáng)調(diào)了新舊知識(shí)間的聯(lián)系。
6、實(shí)物演示。小學(xué)生的思維特點(diǎn)是以具體形象思維為主，抽象邏輯思維在很大程度上依賴(lài)于感性經(jīng)驗(yàn)。因此，新課的導(dǎo)入可利用實(shí)物演示，變抽象概念為具體的實(shí)物。例如教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”時(shí)，教師可拿出模型，讓學(xué)生觀察六個(gè)面面積的計(jì)算，使學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的表面積有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)，為下面的教學(xué)掃除了障礙。當(dāng)然，導(dǎo)入課的方法，不只以上六種，常見(jiàn)的還有演算發(fā)現(xiàn)導(dǎo)入和動(dòng)手操作導(dǎo)入，這里不再例舉贅述。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂小結(jié)
（一） 課堂小結(jié)的主要特點(diǎn)與功能
1、要有目標(biāo)性。好的課堂小結(jié)，是為實(shí)現(xiàn)課時(shí)教學(xué)目標(biāo)服務(wù)的，否則就失去了課堂小結(jié)的意義。
例如“正比例”這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：（1）使學(xué)生認(rèn)識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量；（2）使學(xué)生理解并掌握正比例的意義；（3）使學(xué)生會(huì)判斷兩量是否成正比例。小結(jié)時(shí)可列出三條：A兩種量相關(guān)聯(lián)；B一種量隨著另一種量的變化而變化；C相對(duì)應(yīng)量的比值（即商）一定。這樣課堂小結(jié)，著重于學(xué)生理解和掌握正比例的意義和實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生的概括能力。
2、課堂小結(jié)要有引導(dǎo)性
小結(jié)不能由教師包辦代替，要立足于引導(dǎo)，讓學(xué)生參與，展現(xiàn)出獲取知識(shí)的思維過(guò)程。
3、課堂小結(jié)要有針對(duì)性
課堂小結(jié)必須針對(duì)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生特點(diǎn)，因文因人制宜，具有鮮明的針對(duì)性。凡是學(xué)生難記、難理解、難掌握極容易出錯(cuò)的地方都應(yīng)闡明，一般要做到以下三點(diǎn)：
首先，抓住主要矛盾。教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵都是每一課的主要矛盾，課堂小結(jié)就要通過(guò)揭示矛盾的實(shí)質(zhì)，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。其次，在課堂小結(jié)中要教給方法。最后要預(yù)防錯(cuò)誤。學(xué)生易錯(cuò)的概念、法則、公式可通過(guò)小結(jié)加以強(qiáng)調(diào)，引起重視，防微杜漸。第三，課堂小結(jié)要有濃縮的“提煉”藝術(shù)，在設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)抓住最本質(zhì)最主要的內(nèi)容，做到少而精，要簡(jiǎn)明扼要。
（二） 課本小結(jié)的基本形式與方法
1、整理概括式
這是最常見(jiàn)的一種方法，教師引導(dǎo)學(xué)生把一節(jié)課內(nèi)所學(xué)的知識(shí)和主要內(nèi)容加以整理概括，使知識(shí)結(jié)構(gòu)明晰，條理清楚，有利于學(xué)生掌握和理解。
2、延伸拓展式
這種結(jié)尾方式，就是在讓學(xué)生熟練掌握已學(xué)過(guò)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，把所講授的內(nèi)容進(jìn)行延伸和拓展，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生把問(wèn)題想深想透，更多的領(lǐng)會(huì)和接觸新知識(shí)，從而拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，培養(yǎng)其舉一反三的能力。
3、趣味游戲式
這種方式是根據(jù)兒童喜歡做游戲的心理特點(diǎn)，把游戲與課堂教學(xué)結(jié)合起來(lái)，通過(guò)游戲使學(xué)生的身心發(fā)展得到放松、濃厚的興趣得以保持，讓學(xué)生在興趣盎然中結(jié)束新課。
4、問(wèn)題啟發(fā)式
六年級(jí)第二學(xué)期是小學(xué)階段最后一個(gè)學(xué)期，教材從促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，為學(xué)生進(jìn)入第三學(xué)段的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)出發(fā)，把六年級(jí)（下冊(cè)）的教學(xué)內(nèi)容分成兩部分編排。在前七個(gè)單元里教學(xué)新知識(shí)，全面完成《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的第二學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容和具體目標(biāo)。在第八單元有重點(diǎn)地系統(tǒng)復(fù)習(xí)小學(xué)階段教學(xué)的主要知識(shí)，在深化理解的同時(shí)組織更合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，通過(guò)適當(dāng)?shù)木毩?xí)形成必要的技能，應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
新授內(nèi)容仍然分四個(gè)領(lǐng)域安排。
“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域：教學(xué)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，比例的有關(guān)知識(shí)，成正比例和成反比例的量，解決問(wèn)題的策略。百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用是在六年級(jí)（上冊(cè)）認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上編排的，是本冊(cè)教材的重點(diǎn)內(nèi)容之一。要聯(lián)系實(shí)際解決一些求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的問(wèn)題，解決較簡(jiǎn)單的有關(guān)納稅、利息、折扣的問(wèn)題，解決已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問(wèn)題。通過(guò)這些內(nèi)容的教學(xué)，能讓學(xué)生進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義，學(xué)會(huì)在日常生活中應(yīng)用百分?jǐn)?shù)。教學(xué)正比例和反比例，著重理解正比例的意義和反比例的意義，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的情境中作出相應(yīng)的判斷。根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的精神，教材適當(dāng)加強(qiáng)了正比例關(guān)系圖像的教學(xué)，不再安排解答正比例或反比例的應(yīng)用題。比例的知識(shí)有比例的意義、比例的基本性質(zhì)和解比例。這些知識(shí)有助于理解圖形的放大與縮小，能用來(lái)解決有關(guān)比例尺的問(wèn)題。在解決問(wèn)題的策略里，教學(xué)轉(zhuǎn)化的思想和方法。轉(zhuǎn)化能使復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，能把未知的內(nèi)容變成已知的內(nèi)容。所以，轉(zhuǎn)化是重要的認(rèn)知策略，也是常用的解決問(wèn)題策略。對(duì)于轉(zhuǎn)化思想，學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)有較豐富的體驗(yàn)。本冊(cè)教材繼續(xù)教學(xué)轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)和應(yīng)用，通過(guò)具體的轉(zhuǎn)化活動(dòng)，發(fā)展思維的靈活性。
“空間與圖形”領(lǐng)域：教學(xué)圓柱和圓錐，圖形的放大或縮小，確定位置等內(nèi)容。圓柱與圓錐是本冊(cè)教材的又一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，包括圓柱和圓錐的形狀特征，圓柱的表面積及計(jì)算方法，圓柱和圓錐的體積及計(jì)算方法等知識(shí)。圖形的放大和縮小是小學(xué)數(shù)學(xué)新增加的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生初步了解圖形可以按一定的比例發(fā)生大小變換。這個(gè)內(nèi)容安排在第三單元里，結(jié)合比例的知識(shí)進(jìn)行教學(xué)。確定位置也是新增的教學(xué)內(nèi)容，在初步認(rèn)識(shí)方向的基礎(chǔ)上，用“北偏東幾度”“南偏西幾度”的形式量化描述物體所在的具體方向，還要聯(lián)系比例尺的知識(shí)，用“距離多少”的形式描述物體所在的位置。教材嚴(yán)格遵照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，精選傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)里有關(guān)形體的知識(shí)，增加與生活密切聯(lián)系的空間知識(shí)，讓學(xué)生在獲得必需的數(shù)學(xué)事實(shí)的過(guò)程中發(fā)展空間觀念。
“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域：先在認(rèn)識(shí)圓和能夠應(yīng)用百分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上教學(xué)扇形統(tǒng)計(jì)圖，再教學(xué)眾數(shù)和中位數(shù)。眾數(shù)和中位數(shù)是數(shù)據(jù)分析時(shí)經(jīng)常使用的統(tǒng)計(jì)量。有些時(shí)候，平均數(shù)不能確切地反映一組數(shù)據(jù)的基本特征，就可以考慮用眾數(shù)或中位數(shù)來(lái)反映。本冊(cè)教材里的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，能進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)，提高分析、表達(dá)和利用數(shù)據(jù)的能力。
“實(shí)踐和綜合應(yīng)用”領(lǐng)域：編排了三次實(shí)踐活動(dòng)。第一次是利用圓柱的體積知識(shí)測(cè)量形狀不規(guī)則物體的體積，以及應(yīng)用鐵塊的質(zhì)量與體積比值一定的規(guī)律推算鐵塊的體積。第二次是結(jié)合圖形的放大或縮小，研究圖形的面積變化與邊長(zhǎng)變化的關(guān)系。第三次是使用工具或應(yīng)用步測(cè)的方法，測(cè)量相隔較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)之間的距離。這些實(shí)踐活動(dòng)使學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、獨(dú)立思考并與同伴合作交流的過(guò)程，研究現(xiàn)象，探索規(guī)律，創(chuàng)造性地應(yīng)用學(xué)到的知識(shí)和方法解決問(wèn)題。
總復(fù)習(xí)的內(nèi)容也按四個(gè)領(lǐng)域編排。根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》里具體目標(biāo)的設(shè)計(jì)分類(lèi)，在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域里把內(nèi)容分成數(shù)的運(yùn)算、數(shù)的認(rèn)識(shí)、式與方程、正比例與反比例四個(gè)部分進(jìn)行復(fù)習(xí)。把解決實(shí)際問(wèn)題納入數(shù)的運(yùn)算、式與方程兩個(gè)部分，突出數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。“空間與圖形”領(lǐng)域里的內(nèi)容分圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的變換、圖形的位置三個(gè)部分進(jìn)行復(fù)習(xí)。小學(xué)階段的測(cè)量主要是線段的長(zhǎng)度、圖形的面積、物體的體積，教材把測(cè)量的內(nèi)容與圖形的認(rèn)識(shí)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，能提高復(fù)習(xí)的效率。“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的內(nèi)容分統(tǒng)計(jì)、可能性?xún)蓚€(gè)部分進(jìn)行復(fù)習(xí)。在總復(fù)習(xí)里還安排了上述三個(gè)領(lǐng)域內(nèi)容的綜合應(yīng)用，分別研究住房面積的變化、旅游費(fèi)用的預(yù)算、調(diào)查周?chē)木G地面積、在生活中如何節(jié)約用水。這些問(wèn)題都具有較強(qiáng)的知識(shí)性、實(shí)踐性、應(yīng)用性，并富有教育意義。
另外，教材充分關(guān)注六年級(jí)學(xué)生的年齡、心理發(fā)展特點(diǎn)和他們對(duì)學(xué)習(xí)的需求，在“你知道嗎”里介紹數(shù)學(xué)知識(shí)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域和社會(huì)生活里的應(yīng)用。編排的“思考題”滿(mǎn)足部分學(xué)生多學(xué)一些、學(xué)深一些的需求，還多次組織學(xué)生自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)的過(guò)程與效果。
二、全冊(cè)教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)
1.讓學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用百分?jǐn)?shù)的知識(shí)解決生活中一些常見(jiàn)問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義，體會(huì)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，加深對(duì)方程思想方法的認(rèn)識(shí)，提高解決相關(guān)問(wèn)題的能力；在具體情境中理解比例的意義和級(jí)別性質(zhì)，認(rèn)識(shí)成正比例和成反比例的量，體會(huì)不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，加深對(duì)相關(guān)數(shù)量關(guān)系的理解。
2.讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)和簡(jiǎn)單推理，認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的基本特征，探索并掌握?qǐng)A柱和圓錐的體積公式以及圓柱表面積的計(jì)算方法；在具體的情境中，初步理解圖形的放大和縮小，初步理解比例尺的意義，初步掌握用方向和距離確定物置的方法，并能應(yīng)用這些知識(shí)和方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的操作或解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。（1） 【2010－2011學(xué)年度第二學(xué)期六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃】相關(guān)文章：
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3.讓學(xué)生聯(lián)系對(duì)百分?jǐn)?shù)的理解，認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖，初步體會(huì)扇形統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，能根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖所呈現(xiàn)的信息提出或解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題；結(jié)合實(shí)例，初步認(rèn)識(shí)眾數(shù)與中位數(shù)的意義，會(huì)求一組簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，初步體會(huì)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)等不同統(tǒng)計(jì)量的不同特點(diǎn)。
4.讓學(xué)生通過(guò)系統(tǒng)復(fù)習(xí)，進(jìn)一步掌握數(shù)與代數(shù)、空間和圖形、統(tǒng)計(jì)和概率等領(lǐng)域的知識(shí)和方法，進(jìn)一步明確相關(guān)內(nèi)容的發(fā)展線索和邏輯關(guān)聯(lián)，加深對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系、空間形式和數(shù)據(jù)信息的理解，提高綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法飛能力。
數(shù)學(xué)思考方面
1.讓學(xué)生在應(yīng)用百分?jǐn)?shù)解決相關(guān)問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步培養(yǎng)分析、綜合和簡(jiǎn)單推理的能力，提高用方程表示數(shù)量關(guān)系的能力，發(fā)展抽象思維，增強(qiáng)數(shù)感。
2.讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐特征的過(guò)程中，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間的感知，進(jìn)一步增強(qiáng)空間觀念；在推導(dǎo)圓柱和圓錐的體積公式以及探索圓柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法的過(guò)程中，經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、分析、驗(yàn)證和概括等活動(dòng)，進(jìn)一步培養(yǎng)合情推理與初步的演繹推理能力，發(fā)展形象思維。
3.讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)圖形的放大和縮小、探索并理解比例的意義和性質(zhì)，以及理解比例尺的意義和應(yīng)用比例尺解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)和能力。
4.讓學(xué)生在根據(jù)方向和距離確定物置的過(guò)程中，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力、識(shí)圖能力和有條理地繼續(xù)表達(dá)的能力，不斷增強(qiáng)空間觀念。
5.讓學(xué)生在探索并理解成正比例、反比例的量的過(guò)程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步提升思維水平。
6.讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖以及眾數(shù)、中位數(shù)的過(guò)程中，進(jìn)一步感受數(shù)據(jù)的意義和價(jià)值，感受不同統(tǒng)計(jì)量的聯(lián)系和區(qū)別，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念。
7.讓學(xué)生在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)知識(shí)間的聯(lián)系和綜合，加深對(duì)基本數(shù)學(xué)原理和方法的理解，培養(yǎng)比較、分析、綜合、概括的能力，發(fā)展思維的整體性、靈活性和深刻性。
解決問(wèn)題方面
1.讓學(xué)生聯(lián)系已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)并提出一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，并主動(dòng)用百分?jǐn)?shù)、方程、正比例和反比例、圓柱和圓錐的體積公式、圓柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法、圖形的放大和縮小、比例尺等數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
2.讓學(xué)生在解決有關(guān)百分?jǐn)?shù)、圓柱和圓錐體積計(jì)算、圓柱側(cè)面積和表面積計(jì)算等實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，感受借助計(jì)算器解決問(wèn)題的價(jià)值，進(jìn)一步掌握分析和解決問(wèn)題的基本方法，體會(huì)解決問(wèn)題方法飛多樣性。
3.讓學(xué)生砸用比例、比例尺、正比例和反比例等知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)于解決問(wèn)題的價(jià)值，進(jìn)一步積累和豐富解決問(wèn)題的有效策略。
4.讓學(xué)生在用方向和距離描述物體的位置，用扇形統(tǒng)計(jì)圖和相關(guān)統(tǒng)計(jì)量解釋數(shù)據(jù)信息、解答簡(jiǎn)單問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)合作交流的重要性，提高合作交流的能力。
5.讓學(xué)生在用轉(zhuǎn)化的策略解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)和反思意識(shí)，培養(yǎng)根據(jù)所需解決問(wèn)題的特點(diǎn)合理選擇相應(yīng)策略的自覺(jué)性和能力。
6、讓學(xué)生在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的過(guò)程中，進(jìn)一步提高綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解釋日常生活現(xiàn)象、解釋簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的水平，進(jìn)一步用不同方式、從不同角度探索解決問(wèn)題方法的能
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關(guān)鍵詞 一次函數(shù) 生活 模型 構(gòu)建
縱觀近年來(lái)全國(guó)各省市的中考試題，不難發(fā)現(xiàn)，函數(shù)應(yīng)用題的數(shù)量逐年增加，這類(lèi)考題擺脫了以往傳統(tǒng)的模式，構(gòu)思新穎、貼近實(shí)際生活，不但富有時(shí)代氣息，而且考查和增強(qiáng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力和意識(shí)。
在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，某些量的變化，通常都是遵循一定規(guī)律的，這些規(guī)律就是我們所說(shuō)的函數(shù)，通過(guò)數(shù)學(xué)抽象將具有實(shí)際意義的應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型。一次函數(shù)的學(xué)習(xí)要求是“能夠把實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)和正比例函數(shù)用解析式表示出來(lái)”。而中考備考應(yīng)源于教材，高于教材的。通過(guò)學(xué)習(xí)，將會(huì)對(duì)一次函數(shù)知識(shí)起到鞏固與深化的作用，并且在探究如何運(yùn)用課本知識(shí)、思想方法將實(shí)際問(wèn)題抽象成為數(shù)學(xué)模型，再將所得模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換和運(yùn)算，從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型的同時(shí)，樹(shù)立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、改造數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)的觀念，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。因此對(duì)于這一內(nèi)容應(yīng)將其作為掌握的重點(diǎn)來(lái)學(xué)習(xí)。筆者就生活實(shí)際的一次函數(shù)模型構(gòu)建提出以下幾點(diǎn)策略。
一、引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活事例充分經(jīng)歷體驗(yàn)一次函數(shù)解析式的構(gòu)造、建立的全過(guò)程，并能熟練地把實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)和正比例函數(shù)用解析式表示出來(lái)。培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)、用變量和函數(shù)來(lái)思考問(wèn)題的函數(shù)的思想方法。引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、理解問(wèn)題， 并能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)技能解決問(wèn)題，形成解決實(shí)際問(wèn)題的一些基本策略，通過(guò)一題多問(wèn)，體驗(yàn)解決問(wèn)題的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神，通過(guò)師與生，生與生的交流與討論學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果，和初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與運(yùn)用過(guò)程。 學(xué)生通過(guò)這一過(guò)程，讓已經(jīng)存在于學(xué)生頭腦中的那些不那么正規(guī)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)體驗(yàn)上升發(fā)展為科學(xué)論證，從中感受到發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，增進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，形成創(chuàng)新意識(shí)。
二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，通過(guò)例題的探究分析，向?qū)W生進(jìn)行數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)的教育。逐步形成對(duì)一次函數(shù)知識(shí)與解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系的認(rèn)識(shí)，用變量和函數(shù)來(lái)思考問(wèn)題的函數(shù)的思想方法。在應(yīng)用上充分挖掘所創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的不同情況，采用逐步變換問(wèn)句的方法得到的不同的結(jié)論，達(dá)到一題多用，一題多變的效果，引導(dǎo)學(xué)生嘗試函數(shù)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)事物是互相聯(lián)系和有規(guī)律地變化著的。
三、引導(dǎo)學(xué)生探究確定函數(shù)自變量取值范圍和已知自變量的值求函數(shù)值的方法，初步建立集合與對(duì)應(yīng)思想。由于函數(shù)具有較高的抽象性和動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，其中蘊(yùn)含眾多的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生雖然具備了一定的推理能力和分析綜合能力，但要求學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題的不同取值范圍還是比較困難的，而自變量的取值范圍，又決定了函數(shù)值的變化范圍．經(jīng)歷探究一次函數(shù)解析式及自變量和函數(shù)值取值范圍的建立過(guò)程，使學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件，確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式及自變量的取值范圍。
四、引導(dǎo)學(xué)生參與整個(gè)一次函數(shù)學(xué)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)好奇心與求知欲，同時(shí)獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難意識(shí)，建立自信心，體驗(yàn)探索與創(chuàng)造的快樂(lè)，形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。培養(yǎng)學(xué)生會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)思考問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)事物是互相聯(lián)系和有規(guī)律地變化著的，向?qū)W生進(jìn)行生動(dòng)具體的知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐反過(guò)來(lái)又作用于實(shí)踐的辯證唯物主義教育。整個(gè)過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流，使整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程充滿(mǎn)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。提高學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題和類(lèi)比、歸納的能力。這樣使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式不再是單一的，枯燥的，以被動(dòng)聽(tīng)講和練習(xí)為主的方式：它是一個(gè)生動(dòng)活潑，主動(dòng)的和富有個(gè)性的充滿(mǎn)生命力的過(guò)程。鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程， 不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。如：
問(wèn)題1：《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅》規(guī)定，公民工資、薪金所得不超過(guò)800元的部分不必納稅，超過(guò)800元的部分為全月應(yīng)納所得稅額，此項(xiàng)稅款按下表累進(jìn)計(jì)算：
按此項(xiàng)規(guī)定解答下列問(wèn)題：
① 若張非五月份的工資、薪金所得為3000元，他須交所得稅款多少元？
② 若李平五月份的工資、薪金所得為x元（1500
③ 若王清五月份的工資、薪金所得在3500元與4800元之間，他五月份須交所得稅款多少元？
④ 若山鷹公司某員工五月份的工資、薪金所得為x元（300
關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想；比例知識(shí)；運(yùn)用
比例知識(shí)在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用主要是用在應(yīng)用題的解答上。利用比例知識(shí)進(jìn)行問(wèn)題的解答，一方面，能夠加深學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解程度，另一方面，比例知識(shí)的巧妙運(yùn)用也能夠使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。比例知識(shí)在應(yīng)用題中的應(yīng)用對(duì)于小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧的提高有重要的幫助。
一、巧妙轉(zhuǎn)化思想結(jié)構(gòu)
由于思維方式的不同，分析角度的差異，往往同一道題有多種不同的解法。我們要能夠從這些方法中選擇將問(wèn)題簡(jiǎn)單化的方法進(jìn)行問(wèn)題的解答。如果能夠轉(zhuǎn)化思維結(jié)構(gòu)，對(duì)比例知識(shí)進(jìn)行巧妙地運(yùn)用，就能達(dá)到將一些應(yīng)用題簡(jiǎn)化的目的。比如說(shuō)，教材中有這樣一個(gè)題目：現(xiàn)在要修建一條長(zhǎng)20 km的公路，6天修了3 km，照這樣的速度，還要多少天才能把這條路修完？在這道題目的解答中我們要把握住其中的不變量，即修路的速度，這正是解答這道題的關(guān)鍵。那么，經(jīng)過(guò)分析我們知道，如果假設(shè)還要x天才能把這條路修完，由于其修路的速度是一定的，那么就能得到其解答式為（20-3）/x=3/6。由此便可得到結(jié)果。那么還有沒(méi)有其他的解答方法呢？我們知道比例的性質(zhì)中還有一個(gè)反比的性質(zhì)，由反比性質(zhì)，我們可以從第一個(gè)式子中得出，修路所用的天數(shù)和所修的路的距離是成正比的，即x/6=（20-3）/3。這樣題目的解答變得更加簡(jiǎn)便。通過(guò)這種一題多解、一題多變的學(xué)習(xí)方式，有助于對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維的鍛煉，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著積極的影響意義。
二、正、反比例在數(shù)學(xué)中的巧妙應(yīng)用
在數(shù)學(xué)中一些問(wèn)題的解答中，可以引導(dǎo)小學(xué)生從正、反比例的角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考和分析。比如有這樣一道題目：現(xiàn)要修一條公路，原計(jì)劃每天修500m，30天可以修完，實(shí)際上前3天修了1800m，照這樣的速度，修完這條路一共需要多長(zhǎng)時(shí)間？在這道題目的解答中，我們知道，無(wú)論按照哪一種方式修路，其修路的速度都是一定的，因此，所修公路的長(zhǎng)度和工作時(shí)間成正比例關(guān)系，由此我們可以得到，假設(shè)修完這條路需要x天，那么就有1800/3=（500×30）/x。同時(shí)我們也可以這樣想，工作量也是一定的，那么工作時(shí)間和工作速度之間就是反比例的關(guān)系，利用這個(gè)能不能解答這道題呢。其實(shí)也是可以的，經(jīng)過(guò)分析我們可以得到，（1800÷3）x=500×30。這樣同樣也可以得到問(wèn)題的正確答案。在運(yùn)用正、反比例進(jìn)行問(wèn)題解答的時(shí)候，能夠加深學(xué)生對(duì)比例知識(shí)的掌握，同時(shí)還有助于學(xué)生有意識(shí)地將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，創(chuàng)設(shè)一定的情景，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。
利用比例知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著非常重要的意義。教師在進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候要注重學(xué)生對(duì)比例基本概念和性質(zhì)的掌握。同時(shí)在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用比例的性質(zhì)對(duì)其進(jìn)行靈活的應(yīng)用和逆應(yīng)用，開(kāi)拓新思路，開(kāi)發(fā)新視角，幫助學(xué)生了解比例知識(shí)在不同解題中的應(yīng)用之間的聯(lián)系，使他們形成相應(yīng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。通過(guò)這種探究式的比例知識(shí)學(xué)習(xí)方式，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，使他們將學(xué)習(xí)和樂(lè)趣有效地結(jié)合在一起，達(dá)
到更好的學(xué)習(xí)效果。
參考文獻(xiàn)：
[1]黃海平.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)比例的教學(xué)意義[J].課外閱讀：中旬，2013（4）：23-25.
一、善于捕捉，及時(shí)理答
在課堂教學(xué)過(guò)程中肯定會(huì)遇到很多沒(méi)有想到的“可能”，“因?yàn)闆](méi)有預(yù)料不到的成果，教學(xué)也就不成為一種藝術(shù)了。”（布盧姆語(yǔ)）因此教師在課堂上要多留個(gè)心眼，隨時(shí)發(fā)現(xiàn)、捕捉學(xué)生問(wèn)答中富有價(jià)值和意義的、充滿(mǎn)童趣的問(wèn)題，并及時(shí)作出合適的理答，及時(shí)引導(dǎo)，適時(shí)點(diǎn)撥，提高課堂教學(xué)效率。
例如，在學(xué)生學(xué)了“加與減（三）”之后的“整理與復(fù)習(xí)”課中，我讓學(xué)生計(jì)算課本中的6道減法計(jì)算題：99-38=？搖？搖31-24=？搖？搖63-49=？搖？搖50-23=？搖？搖88-55=？搖？搖43-34=？搖？搖當(dāng)學(xué)生計(jì)算完畢，我請(qǐng)學(xué)生觀察：發(fā)現(xiàn)了什么？哪幾題是比較特殊的？馬上就有學(xué)生舉手說(shuō)：“有2道是不退位減，其余4道是退位減法。”當(dāng)我滿(mǎn)意地請(qǐng)他坐下并正打算繼續(xù)教學(xué)時(shí)，有一位學(xué)生說(shuō)：“老師，我認(rèn)為比較特殊的應(yīng)該是43-34這一題。”我感到奇怪，追問(wèn)：“為什么？”該生說(shuō)：“這道題的兩個(gè)兩位數(shù)有點(diǎn)特殊，它們的個(gè)位和十位交換了位置，且它們的差是9。”不鳴則已，一鳴驚人。我靈機(jī)一動(dòng)：“這正是一個(gè)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)此類(lèi)題目計(jì)算規(guī)律的好時(shí)機(jī)。”于是我順?biāo)浦郏R上放棄了原來(lái)的教學(xué)方案，順著學(xué)生的思維改變了教學(xué)思路。通過(guò)這位學(xué)生的舉例，全班同學(xué)很快發(fā)現(xiàn)只有相差是1的兩個(gè)數(shù)組成的兩位數(shù)減兩位數(shù)的算式得數(shù)是9。事后我反思，如果當(dāng)時(shí)忽略了那只高舉的小手，這個(gè)規(guī)律就不可能被發(fā)現(xiàn)。
從以上案例可以看出，學(xué)生的一個(gè)回答、一個(gè)提示、一個(gè)有價(jià)值的問(wèn)題，可以激發(fā)教師的教學(xué)靈感。這就要求教師不應(yīng)受縛于教案，要善于捕捉并很好地利用這些動(dòng)態(tài)生成的課堂資源，及時(shí)作出合適的引導(dǎo)，有效的理答，通過(guò)多向交互作用，推進(jìn)教學(xué)進(jìn)程，必能讓我們的課堂在高效中異彩紛呈。
二、允許爭(zhēng)辯，智慧理答
在課堂教學(xué)中，教師要認(rèn)真傾聽(tīng)來(lái)自學(xué)生的每一句話、每一個(gè)想法。對(duì)于那些偏離常規(guī)，具有獨(dú)特的感受和鮮明的個(gè)人觀點(diǎn)的異議，我們必須確立一種觀念，只要他動(dòng)腦筋思考，大膽質(zhì)疑，不管他思考的結(jié)論是否與課本上一致，是否與其他同學(xué)的看法一致，甚至不論想法是否正確，我們都應(yīng)該予以鼓勵(lì)，并給學(xué)生解釋、爭(zhēng)辯的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生把異議的緣由說(shuō)一說(shuō)，那樣教學(xué)會(huì)更精彩。
例如在教學(xué)了“正比例意義”之后，我讓學(xué)生舉例說(shuō)明哪兩種量成正比例關(guān)系，學(xué)生紛紛舉手，我一連點(diǎn)了幾個(gè)學(xué)生，他們都能準(zhǔn)確地做出回答。這時(shí)，我看到坐在最后一排的一位男同學(xué)還在堅(jiān)持舉手，便請(qǐng)他回答。該生說(shuō)：“X-Y=0，X和Y成正比例。”多數(shù)學(xué)生聽(tīng)后都愣了一下。我反問(wèn)：“X-Y=0，X和Y成正比例，對(duì)嗎？”學(xué)生幾乎異口同聲地回答：“不對(duì)！”我又問(wèn)：“為什么不對(duì)？”他們又幾乎一齊說(shuō)：“凡是加減關(guān)系的都不成正比例。”我本想繼續(xù)往下教學(xué)，但我相信該男同學(xué)如此堅(jiān)持自己的想法必定有自己的理由，于是我讓他說(shuō)明理由，該生說(shuō)：“正比例的關(guān)系式X∶Y=K（一定）中的K不能為0，如果K為0時(shí)，Y也要為0。那么Y和X就不能成為兩個(gè)變化的相關(guān)聯(lián)的量了。但K可以是小數(shù)、分?jǐn)?shù)，還可以是任意不為零的自然數(shù)。而如果K為1時(shí)，Y和X就成了相等的量。這樣，當(dāng)X=Y時(shí)，X-Y的差不是等于0嗎？所以，當(dāng)X-Y=0時(shí)，X和Y是成正比例的。”話音剛落，全班同學(xué)不由自主地為他鼓起了掌。我聽(tīng)了他的精彩論述，也為之感動(dòng)，平時(shí)的精心培育終見(jiàn)成果，他們能用轉(zhuǎn)化的方法來(lái)判斷問(wèn)題。如果當(dāng)時(shí)，我對(duì)該學(xué)生有創(chuàng)意的想法置之不理，或簡(jiǎn)單地否定，那課中生成的“精彩”一幕將會(huì)悄悄溜走。
可見(jiàn)，針對(duì)學(xué)生課堂上的異議，教師應(yīng)主動(dòng)面對(duì)，而不要回避，決不能一語(yǔ)帶過(guò)，或武斷地否定，要智慧理答，把異議作為一種課程資源充分加以利用。如果能做到這一點(diǎn)，將會(huì)收到意想不到的效果。
三、巧用錯(cuò)誤，優(yōu)化理答
學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)有許多意想不到的錯(cuò)誤發(fā)生。如何利用好這些“錯(cuò)誤”化弊為利，是每位數(shù)學(xué)教師應(yīng)該考慮的問(wèn)題。心理學(xué)家蓋耶指出：“誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過(guò)最富有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻。”因此教學(xué)中教師要善于抓住時(shí)機(jī)，留心捕捉稍縱即逝的錯(cuò)誤，有效理答，把學(xué)生的錯(cuò)誤看做來(lái)自學(xué)生的寶貴資源，因勢(shì)利導(dǎo)，糾正其錯(cuò)誤，并善于借題發(fā)揮，將“錯(cuò)誤”轉(zhuǎn)化成有助于課堂教學(xué)的素材，使課堂變得更加精彩。
例如：在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的練習(xí)課中，有一道題：“光明小學(xué)六年級(jí)有90人，比五年級(jí)的人數(shù)少1/6，六年級(jí)比五年級(jí)少多少人？”一些學(xué)生由于受思維定勢(shì)的干擾，很快列出了“簡(jiǎn)便”算式90×（1-1/6），另外一些學(xué)生列出了算式：90÷（1-1/6）-90。對(duì)此，我沒(méi)有評(píng)價(jià)哪種方法對(duì)或錯(cuò)，而是讓學(xué)生各自說(shuō)明列式的理由。待學(xué)生講完，我再讓他們動(dòng)筆算一算，看看計(jì)算結(jié)果是否一樣。經(jīng)過(guò)計(jì)算，學(xué)生意識(shí)到“簡(jiǎn)便”算法是錯(cuò)誤的，因?yàn)閱挝弧?”的量發(fā)生變化了，六年級(jí)比五年級(jí)的人數(shù)少1/6，不等于五年級(jí)比六年級(jí)的人數(shù)多（1-1/6）。在此基礎(chǔ)上，我問(wèn)：“要使90×（1-1/6）？搖正確，題目中的條件該怎么改？”學(xué)生經(jīng)過(guò)思考分析，將“六年級(jí)比五年級(jí)的人數(shù)少”改成“五年級(jí)比六年級(jí)的人數(shù)多”。
這樣教學(xué)，既給予了學(xué)生鼓勵(lì)，激發(fā)了學(xué)生認(rèn)錯(cuò)、糾錯(cuò)的思維積極性，深化對(duì)知識(shí)的理解和掌握，又有助于拓寬學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)造性。愿廣大教師在新理念的引導(dǎo)下，期盼課堂上更多的“意外”出現(xiàn)，能正視這些意外“錯(cuò)誤”。讓“錯(cuò)誤”成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的亮點(diǎn)，為數(shù)學(xué)教學(xué)增添一道亮麗的風(fēng)景線。
四、多樣評(píng)價(jià)，深化理答
有效的課堂理答，既是一種教學(xué)行為，同時(shí)又是一種對(duì)學(xué)生的有效評(píng)價(jià)，教師應(yīng)該充分發(fā)現(xiàn)并挖掘評(píng)價(jià)這一有效武器，在學(xué)生回答問(wèn)題后我們要及時(shí)理答，及時(shí)評(píng)價(jià)，通過(guò)評(píng)價(jià)來(lái)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，有意識(shí)地對(duì)學(xué)生的發(fā)展進(jìn)行引領(lǐng)提升，提高課堂學(xué)習(xí)積極性和有效性。
當(dāng)學(xué)生回答正確或很精彩時(shí)，老師應(yīng)該充分肯定，毫不吝嗇地給予恰如其分的表?yè)P(yáng)，這既是對(duì)學(xué)生的肯定，更能激起學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣和自信。如當(dāng)學(xué)生解答應(yīng)用題有獨(dú)到見(jiàn)解時(shí)，說(shuō)“你的解法老師很好奇，能不能說(shuō)說(shuō)你的解題思路”，“你的見(jiàn)解讓人耳目一新”，“你真了不起”。學(xué)生聽(tīng)到老師這樣的評(píng)價(jià)語(yǔ)后，都會(huì)喜滋滋地坐下來(lái)，從而以積極主動(dòng)的心態(tài)投入到學(xué)習(xí)之中；對(duì)于回答不夠全面的同學(xué)，或是沒(méi)有一定的深度，這時(shí)教師也要給予充分肯定，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生全面考慮問(wèn)題，并通過(guò)評(píng)價(jià)進(jìn)行反饋，幫助學(xué)生對(duì)所提問(wèn)題有一個(gè)全面的深入的理解，如“如果你能把×××說(shuō)得更具體些那就更精彩了”，“你講得很有道理，如果能把××講清楚，那就更有說(shuō)服力了”。當(dāng)學(xué)生遇到困難或思維受阻時(shí)，教師不可操之過(guò)急，應(yīng)該沉下心來(lái)，充分發(fā)揮評(píng)價(jià)語(yǔ)的啟發(fā)誘導(dǎo)功能，讓學(xué)生在教師的點(diǎn)撥引領(lǐng)下自主建構(gòu)新的知識(shí)，經(jīng)歷自悟自得的過(guò)程，如當(dāng)學(xué)生把舉起的手又放下，舉棋不定時(shí)微笑地對(duì)他說(shuō)：“老師相信你能行的”，“你其實(shí)能說(shuō)的，你想什么就說(shuō)什么，遇到困難時(shí)，老師和同學(xué)都很樂(lè)意幫助你的”。
摘要：把小學(xué)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活緊密相聯(lián)，激發(fā)學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋想問(wèn)題，把案例寓于具體的情境中，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，生活處處有數(shù)學(xué)，應(yīng)該努力學(xué)好數(shù)學(xué)。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；生活實(shí)際；創(chuàng)新教法；實(shí)際問(wèn)題
中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2012）05-0134-01
新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“要重視從學(xué)生的生活實(shí)踐和已有的知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的生活背景出發(fā)，聯(lián)系生活講數(shù)學(xué)，把生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，使學(xué)生從周?chē)煜さ氖挛镏袑W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的魅力。那如何在小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)中體現(xiàn)生化法呢？
1.聯(lián)系生活實(shí)際,孕育學(xué)習(xí)興趣
數(shù)學(xué)離不開(kāi)生活,生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)。教師在教學(xué)前可引導(dǎo)學(xué)生搜集生活中的數(shù)學(xué)信息,可積累數(shù)學(xué)知識(shí),這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的最佳途徑。例如,在教學(xué)“利息”前,我讓學(xué)生做了兩個(gè)準(zhǔn)備工作:一是到銀行存一次錢(qián),二是調(diào)查一下一年期、二年期、三年期的年利率分別是多少。學(xué)生交頭接耳、躍躍欲試，對(duì)即將要學(xué)的知識(shí)產(chǎn)生了濃厚的興趣。課后,他們或邀同學(xué),或邀父母,或獨(dú)立操作,興致盎然地完成了這一特殊的作業(yè)。上課的時(shí)候,學(xué)生們紛紛帶來(lái)了他們的存單,還七嘴八舌的告訴我他們的發(fā)現(xiàn):自己回家與父母以前的存單比較了一下,發(fā)現(xiàn)利率下調(diào)了;甚至還有同學(xué)告訴我他還計(jì)算了一下,發(fā)現(xiàn)存單上填寫(xiě)的本息合計(jì)少了,是不是銀行弄錯(cuò)了……這樣,既避免了利息的教學(xué)公式化,又密切了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。事實(shí)證明,如果教師做個(gè)有心人,引導(dǎo)學(xué)生從生活中找數(shù)學(xué)的素材,感受生活中處處有數(shù)學(xué),置身生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就會(huì)產(chǎn)生親切感,有利于形成輕松自然主動(dòng)接納的心理,例如:上學(xué)時(shí)可讓學(xué)生估算一下到校需多少時(shí)間,以免遲到;外出旅游估算一下要帶多少錢(qián),才夠回來(lái)等等。又如:布置學(xué)生“觀察你家中的物品,找出幾道乘法算式”;“你家一天生活費(fèi)用是多少”,記錄下來(lái),制成表格,再進(jìn)行計(jì)算,這樣把抽象的知識(shí)形象化,有助于學(xué)生理解,同時(shí)能用所學(xué)的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象,也培養(yǎng)了學(xué)生收集處理信息的能力、觀察能力和實(shí)踐能力。將數(shù)學(xué)教學(xué)與生活相結(jié)合,學(xué)生普遍學(xué)習(xí)興趣濃厚,參與積極性提高,教學(xué)效果良好。
2.聯(lián)系生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容盡可能地創(chuàng)設(shè)一些貼近生活的情境,把生活中的數(shù)學(xué)原形生動(dòng)地展現(xiàn)在課堂中,讓學(xué)生從周?chē)煜さ氖挛镏袑W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)。如在教學(xué)“旅游費(fèi)用”時(shí),我設(shè)計(jì)了這樣一道題:"國(guó)慶節(jié)到了,小麥一家出去旅游,在景區(qū),他們看到在旅游季節(jié)推出的以下兩種購(gòu)票方案,A方案:大人票:100元/人,兒童票:60元/人;B方案:團(tuán)體票(5人或5人以上)80元/人,小麥家有4個(gè)大人,2個(gè)小孩,怎樣買(mǎi)票最合適?"學(xué)生們頓時(shí)活躍起來(lái),各抒己見(jiàn),學(xué)生在學(xué)習(xí)“旅游費(fèi)用”時(shí)就不感到乏味了,他們就會(huì)饒有興趣地進(jìn)入生活情境之中。通過(guò)類(lèi)似與生活密切相關(guān)的問(wèn)題,學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活有著密切的聯(lián)系,從而體會(huì)到學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)于我們的生活有很大的幫助,無(wú)形中就產(chǎn)生了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。
3.聯(lián)系生活實(shí)際，促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化
數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，我們要?jiǎng)?chuàng)設(shè)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的條件給學(xué)生以實(shí)際活動(dòng)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中加深對(duì)新學(xué)知識(shí)的鞏固。具體地說(shuō)，就是在教學(xué)新知過(guò)程中，可以結(jié)合學(xué)生的日常生活，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉與感興趣的具體生活活動(dòng)情況，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)聯(lián)想、類(lèi)比、溝通，從具體的感性實(shí)踐到抽象概括的過(guò)程，加深對(duì)新知的理解。
例如，在教學(xué)“正比例和反比例的意義”時(shí)，教師可聯(lián)系學(xué)生50米賽跑幫助學(xué)生加深理解。因?yàn)槁烦桃欢ǎ詴r(shí)間與速度成反比例，也就是說(shuō)如果甲與乙的速度比是3：5，那么他們的時(shí)間比就是5：3；反之，如果兩人都跑5分鐘，這時(shí)時(shí)間一定，路程與速度成正比例，路程比等于速度比等于3：5.這樣，學(xué)生能夠在頭腦中形成正反比例的直觀表象，而不是僅僅局限于"積一定，成反比例；一個(gè)因數(shù)一定，成正比例"了，應(yīng)用題訓(xùn)練也應(yīng)著眼于“生活化”.這是指把應(yīng)用題與生活中的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，懂得生活中的一般道理，再去理解數(shù)量關(guān)系，理解了的數(shù)量關(guān)系再運(yùn)用到生活中去解決實(shí)際問(wèn)題。
像這樣的例子還有很多：例如在教學(xué)“7的組成”時(shí)，可先讓學(xué)生到操場(chǎng)上揀7個(gè)小石子，然后在畫(huà)有一個(gè)圓圈的桌上反復(fù)投擲并記錄每次投擲后圈內(nèi)、外的石子數(shù)，從而使學(xué)生在游戲中感知和更新數(shù)的組成；在“元、角、分”的教學(xué)中，可開(kāi)展模擬購(gòu)物活動(dòng)；在“分類(lèi)統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)中，可讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)一周所要學(xué)的功課，每門(mén)功課的節(jié)數(shù)等；在“比和比例”的教學(xué)中，可讓學(xué)生測(cè)量計(jì)算操場(chǎng)邊的水杉樹(shù)高……
4.聯(lián)系生活實(shí)際，培養(yǎng)探究能力
一、填空：
1.一個(gè)數(shù)由5個(gè)億，24個(gè)萬(wàn)和375個(gè)一組成，這個(gè)數(shù)寫(xiě)作( )，讀作( ).
2.在712 、34 、58 、1924 中，分?jǐn)?shù)值的是( )，分?jǐn)?shù)單位的是( ).
3.如果a-b=c，那么a-(b+c)=( )，a-bc =( ).
4.甲8天的工作量正好與乙10天的工作量相等，甲乙工效之最簡(jiǎn)整數(shù)比( ).
5.把227 、3.14、π、3320 按從大到小的順序排列是：( )﹥( )﹥( )﹥( ).
6.生產(chǎn)一批零件，甲乙合作10天可以完成，若甲獨(dú)做18天可以完成，若乙獨(dú)做要( )天才能完成.
7. 227 的分?jǐn)?shù)單位是( )，去掉( )個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位后，結(jié)果是1.
8.把甲班人數(shù)的16 調(diào)到乙班，則兩班人數(shù)相等，原來(lái)甲班人數(shù)與乙班人數(shù)的比是( ).
9.三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是105，其中最小的自然數(shù)是( )，的自然數(shù)是( ).
10.甲、乙兩數(shù)的公因數(shù)是5，最小公倍數(shù)是60，如果甲數(shù)是20，則乙數(shù)是( );如果甲數(shù)是60，則乙數(shù)是( ).
11.一件工作，計(jì)劃5天完成，實(shí)際只用4天完成，工作效率提高了( )%.
12.一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，把它的分子擴(kuò)大2倍，分母縮小2倍，等于212 ，這個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是( ).
二、判斷(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”)
1.延長(zhǎng)一個(gè)角的兩邊，可以使這個(gè)角變大。 ( )
2.三角形的高一定，底和面積成正比例。 ( )
3.甲比乙多25%，乙就比甲少25%. ( )
4. 38 即是一個(gè)分?jǐn)?shù)，又是一個(gè)比。 ( )
5.給一個(gè)自然數(shù)添上百分號(hào)，這個(gè)自然數(shù)就擴(kuò)大100倍。 ( )
6.圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。 ( )
7.所有自然數(shù)的公因數(shù)都是1. ( )
三、選擇題。(將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里 )
1.一次會(huì)議，出席40人，缺席10人，出席率是( ).
① 40% ②80% ③ 75%
2.比的前項(xiàng)不變，后項(xiàng)縮小5倍，比值就( )
① 擴(kuò)大5倍 ②縮小5倍 ③不變
3.有語(yǔ)文書(shū)10本;語(yǔ)文書(shū)和數(shù)學(xué)書(shū)共40本，它們的本數(shù)比可能是( ).
① 2︰5 ②5︰1 ③ 3︰1
4.一個(gè)半圓形，半徑是r，它的周長(zhǎng)是( ).
① 2πr×12 ②πr+r ③ (2+π)r
5.一根鋼材長(zhǎng)4米，用去14 后，又用去14 米，還剩( )米.
①72 ②114 ③ 2
6.從甲地到乙地，客車(chē)要用3小時(shí)，貨車(chē)要用4小時(shí)，客車(chē)與貨車(chē)速度比是( ).
① 4︰3 ②3︰4 ③ 7︰3
7.甲乙兩數(shù)之積是甲數(shù)的23 ，是乙數(shù)的40%，甲乙兩數(shù)的積是( ).
①1615 ②415 ③無(wú)法計(jì)算
8.車(chē)輪直徑一定，所行駛的路程和車(chē)輪的轉(zhuǎn)數(shù)( ).
① 成正比例 ②成反比例 ③ 不成比例 ④無(wú)法確定
9.右圖中陰影部分的面積是長(zhǎng)方形面積的( ).
①38 ②33.3% ③ 75% ④50%
10.甲數(shù)是a，比乙數(shù)的3倍少b，表示乙數(shù)的式子是( ).
① 3a-b ②13 a-b ③13 (a+b)
四、計(jì)算：
1.脫式計(jì)算：
114 ÷[(3.2-83 )×2.5] 6.5×[103 ÷(4-2.5×1415 )]
2.求X.
3(x-0.2)=5.7 56+x =16
五，求陰影部分的面積：
邊長(zhǎng)是4
大圓半徑為5;小圓半徑為3
六、列式計(jì)算：
(1).甲、乙兩數(shù)之差是36，甲數(shù)的25 等于乙數(shù)，求甲數(shù)。
(2).甲比乙多1.25，乙是甲的34 ，甲、乙各是多少?
(3).某數(shù)與13 的和的3倍等于21的27 ，求某數(shù)。
七、應(yīng)用題：
1.修一條水渠，第一周修了全長(zhǎng)的15 ，正好是600米，第二周修了全長(zhǎng)的35%，第二周修了多少米?
2.文具店運(yùn)進(jìn)紅藍(lán)墨水65箱，當(dāng)紅墨水售出11箱，藍(lán)墨水售出20%后，剩下的紅藍(lán)墨水相等。問(wèn)售出藍(lán)墨水多少箱?
3.修路隊(duì)三天修完一段路。第一天修了全長(zhǎng)的25%，第二天修了400米，第三天和第二天修路的長(zhǎng)度比是5︰4.這段路長(zhǎng)是多少米?
4.做一種零件，8人0.5小時(shí)完成64個(gè)，照這這樣計(jì)算，3小時(shí)要完成144個(gè)零件，需要多少個(gè)工人?
5.一件工程，甲、乙兩人合作18天可以完成。甲單獨(dú)做要30天完成。現(xiàn)在由甲、乙兩人合作6天后，再由甲獨(dú)做10天，這件工程還剩幾分之幾?
6，某商品每件成本72元，原來(lái)按定價(jià)出售，每天可售出100件，每件利潤(rùn)為成本的25%，后來(lái)按定價(jià)的90%出售，每天銷(xiāo)售量提高到原來(lái)的2.5倍，照這樣計(jì)算，每天的利潤(rùn)比原來(lái)增加幾元?
參考答案
一， 填空：
1, 500240375
2, 19/24 ; 3/4
3， 0 ; 1
4, 4 ：5
5， 63/20—22/7--∏--3.14
6, 22.5天
7， 1/7 ; 9個(gè)
8， 3：2
9， 34 ; 36
10， 15; 5
11， 25%
12, 5/18
二，判斷題：
錯(cuò) 對(duì) 錯(cuò) 對(duì) 錯(cuò) 錯(cuò)
三，選擇題：
1——5: ② ② ③ ① ②
6——10：① ② ① ② ③
四，計(jì)算：
1, 33/16 ; 13
2，X=2.1 ; X=24
五，求陰影部分的面積：
(1)S=9.12 (2)S=16 (3)S=21.5 (4)S=13.76
六，列式子計(jì)算：
(1) 甲數(shù)=60
(2) 甲=5 ;乙==3.75
(3) 這個(gè)數(shù)是5/3
七，解決問(wèn)題-(應(yīng)用題)
1,解：600÷1/5=3000(米)
3000*35%=1050(米)
答：第二周修了1050米。
2，解：設(shè)售出藍(lán)墨水為X箱，那么藍(lán)墨水有X÷20%=5X箱
紅墨水有(65-5X)箱
(65-5X)-11 = 4X
X = 6(箱)
答：售出藍(lán)墨水6箱。
3，解：設(shè)全長(zhǎng)是X米
(3/4)X-400 : 400 = 5 : 4
X = 1200(米)
答：全長(zhǎng)為1200米。
4，8個(gè)人0.5小時(shí)做64個(gè)，
1個(gè)人1個(gè)小時(shí)就做16個(gè)，
1個(gè)人3個(gè)小時(shí)就做48個(gè)
144÷48=3
所以，需要3個(gè)人
答：需要3個(gè)人。
5，解：設(shè)這個(gè)工程為單位1.
1÷18=1/18 (甲乙的效率和)
1÷30=1/30 (甲的效率)
1/18 * 6= 6/18
1/30 * 10=10/30
1-(6/18)-(10/30)=1/3
答：還剩下1/3.
6，原來(lái)每天的利潤(rùn)是72×25%×100=1800元
后來(lái)每件的利潤(rùn)是是72÷(1+25%)×(1-90%)=9元
后來(lái)每天獲得利潤(rùn)100×2.5×9=2250元
一、填空題(20分)
1.二億六千零四萬(wàn)八千寫(xiě)作( )，改寫(xiě)成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)是()萬(wàn)。
2、 ，0.76和68%這三個(gè)數(shù)中的數(shù)是( )，最小的數(shù)是()。
3.能同時(shí)被2、3、5整除的的三位數(shù)是( )。
4.某班男生和女生人數(shù)的比是4:5，則男生占全班人數(shù)的( )，女生占全班人數(shù)的( )。
5.爸爸說(shuō)：“我的年齡比小明的4倍多3。” 小明說(shuō)：“我今年a歲。”用含有字母的式子表示爸爸的年齡，寫(xiě)作( );如果小明今年8歲，那么爸爸今年( )歲。
6.一個(gè)數(shù)除以6或8都余2，這個(gè)數(shù)最小是( );一個(gè)數(shù)去除160余4，去除240余6，這個(gè)數(shù)是()。
7. ÷( )=( )÷60=2:5=( )%=( )成。
8.在3.014，3 ，314%，3.1 和3. 中，的數(shù)是()，最小的數(shù)是( )。
9.一個(gè)圓的周長(zhǎng)是12.56厘米，它的面積是( )平方厘米。
10.如果a= (c≠0)，那么( )一定時(shí)，()和( )成反比例;( )一定時(shí)，( )和( )成正比例。
二、選擇題(將正確答案的序號(hào)填入括號(hào)內(nèi))(5分)
1.一個(gè)周長(zhǎng)是l的半圓，它的半徑是( )
A.l÷2 B. l÷ C.l÷( +2) D.l÷( +1)
2. 的值是一個(gè)( )。
A.有限小數(shù) B.循環(huán)小數(shù) C.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)
3.一臺(tái)電冰箱的原價(jià)是2400元，現(xiàn)在按七折出售，求現(xiàn)價(jià)多少元?列式是( )。 A.2400÷70% B.2400×70% C.2400×(1-70%)
4.在下列年份中，( )是閏年。A.1990年 B.1994年 C.2000年
5.下列各式中，a和b成反比例的是( )。
A.a× =1 B.a×8= C.9a=6a D.
三.判斷題(對(duì)的在括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)的打“×”)(5分)
1. 6千克:7千克的比值是 千克。 ( )
2.時(shí)間一定，路程和速度成正比例。 ( )
3.假分?jǐn)?shù)一定比真分?jǐn)?shù)大。 ( )
4.一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母含有質(zhì)因數(shù)2或5，這個(gè)數(shù)一定能化成有限小數(shù)。()
5.如果一個(gè)圓錐的體積是4立方分米，那么與它等底等高的圓柱的體積是12立方分米。 ( )
四.計(jì)算題(35分)。
1.直接寫(xiě)出得數(shù)(5分)
127+38= 8.8÷0.2= 2-1 = ×1 =
1÷7+ = 1-1× = + = 1.02-0.43=
÷25%× = ×2÷ ×2=
2.簡(jiǎn)算(6分)
①9 -(3 +0.4) ②1.8× +2.2×25%
③
3.脫式計(jì)算(12分)
①6.25-40÷16×2.5 ② +(4 -3 )÷
③(8 -10.5× )÷4 ④2 ÷[5 -4.5×(20%+)]
4、解方程(6分)
7.5:x=24:12 3x-6 =8.25
5、列式計(jì)算(6分)
(1)8與4 的差除以2 ，得多少?
(2)15的 比一個(gè)數(shù)的4倍少12，這個(gè)數(shù)是多少?
五、先看統(tǒng)計(jì)圖，再提出問(wèn)題(5分)
某工廠2001年1——4季度產(chǎn)值統(tǒng)計(jì)圖
問(wèn)題1：
列式：
問(wèn)題2：
列式：
六、應(yīng)用題(30分)(1—5小題各4分，6—7小題各5分)
1、王師傅加工一批零件，原計(jì)劃每小時(shí)加工30個(gè)，6小時(shí)可以完成，實(shí)際每小時(shí)比原來(lái)計(jì)劃多加工20%，實(shí)際加工這批零件比原計(jì)劃提前幾小時(shí)?
2、一個(gè)圓柱形油桶，底面內(nèi)直徑為40厘米，高50厘米，如果每立方分米柴油重0.85千克，這個(gè)油桶可裝柴油多少千克?
3、王飛到山上圖書(shū)館借書(shū)，他上山每小時(shí)行3千米，從原路返回，每小時(shí)行6千米。求他上下山的平均速度。
4、客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地的中點(diǎn)向相反方向行駛，5小時(shí)后，客車(chē)到達(dá)甲地，貨車(chē)離乙地還有60千米，已知貨車(chē)與客車(chē)的速度比是5:7，求甲、乙兩地相距多少千米?
5、希望小學(xué)原計(jì)劃買(mǎi)12個(gè)皮球，每個(gè)0.84元，現(xiàn)在從買(mǎi)此球的錢(qián)中拿出1.68元買(mǎi)了跳繩，剩下的錢(qián)可買(mǎi)幾個(gè)皮球?
