時間：2023-06-05 09:58:01
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇百分數的概念，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
[關鍵詞]數學概念 百分數 生活 需要 本質
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）35-004
數學概念是進行數學推理、判斷、證明的依據，是建立數學定理、法則、公式的基礎，也是形成數學思想方法的出發點。因此，數學概念的教學是重要環節。百分數在學生生活、社會生產中有著廣泛的應用，是小學數學中重要的基礎知識之一。
對于“百分數的意義”這一概念具體該怎么教，仁者見仁，智者見智。百分數是表示一個數是另一個數的百分之幾的數，也叫百分率或百分比。從這個意義講，百分數具備“率”的意義，歸類到分數集合。如何讓學生深入理解百分數的意義呢？我在執教這一課時，進行了“三教三探”，感受頗深：只有精讀教材，立足知識的本質，尋起源之“根”，才能真正讓百分數的意義在學生心中扎根。
一教：從生活出發，聯系實際
【案例描述】
師：課前老師讓每位同學到生活中找百分數，現在先小組交流，然后選代表參加信息會，大家一起交流。
生1：我在網上查到“盈科護眼燈新產品比舊產品省電80%”。
生2：我在衣服的標簽上找到“一件上衣的布料，棉的含量是65%，滌綸的含量是35%”。
生3：我在酒瓶貼的標簽上找到 “瀘州老窖的酒精度是52%”。
生4：我在牛奶盒上找到“100%純牛奶”。
生5：我在藥品的說明書上找到……
師：聽到這么多，你們想到了什么？
生6：百分數在生活中無處不在。
生7：生活離不開百分數。
師：有的同學是在生活中找到百分數，有的同學是對生活當中的一些現象做了一些分析，經過計算后得到了百分數。總之，說明一個問題，百分數在生活當中有著廣泛的應用。
師：老師也找了幾個，（大屏幕展示）你能說說這幾個百分數的意思嗎？
師：請觀察并比較，每一個百分數都是幾個量在進行比較？這些百分數所表達的意思有沒有什么相同之處？
總結：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。
【反思】
密切聯系學生的生活實際，通過“信息會”的形式讓學生交流自己收集的生活中的百分數后用自己的語言描述百分數表示的意義，使學生在真實的情景中理解百分數的意義，逐步建立百分數的認知框架，同時體驗百分數在日常生活中的廣泛應用，這樣做能充分發揮學生的主觀能動性。而將數學和生活放在同一平臺，能讓學生體會到兩者的密切聯系，激發學生的學習熱情，符合課程標準中“人人學游泳的數學”這一大眾數學教學理念。
對于“百分數意義的認識”，如果就定位在讓學生會用“表示一個數是另一個數的百分之幾”描述具體百分數的意義上就行了嗎？在案例中，很多學生通過模仿就能順利說出百分數的意思。事實上，要深入理解百分數的意義，不僅要會解釋生活中百分數的具體意義，更要能描述抽象百分數的意義，更重要的是理解百分數是表示兩個數量相比的關系。特級教師張勇成說過：“我們教學，要教清楚知識的來龍去脈?！苯虒W的成功之處就在于不僅要使學生“知其然”，更重要的是讓學生“知其所以然”。為什么要有百分數呢？百分數有什么好處呢？百分數是怎么產生的？在第一節課結尾時學生果然提出了這樣的疑問。因此，讓學生經歷百分數產生的過程，產生對百分數的需要，應該是這一概念教學課不可或缺的重要部分，也符合概念教學的要求，于是我進行了第二次教學。
二教：從需要出發，以人為本
【案例描述】
1.情境引入，引發探究
學校體育組組織籃球聯賽（學校活動），我們班要選拔參賽選手（課件出示表1，只有“投中次數”和“姓名”兩欄）。
師：老師對他們三人的投籃成績進行了統計。你會選擇誰參賽？為什么？
生1：選擇張睿，因為張睿投中的次數最多。
1.數學概念關注"學生準備了什么?要到哪里去?"
學生準備了什么?指學生在學習新概念前已有了哪些與新概念相關的知識和生活經驗，即學習新概念的現有基礎。要到哪里去?指學習新概念的哪些知識，即需要達成的教學目標。弄清學生已有知識與新知識之間的聯系，明確哪些目標容易達成和哪些目標有困難，這是教師備課的一個重要環節，在這個基礎上，制定具體的、針對性強的教學設計。例如教學"百分數的意義"時，教師事先了解到部分學生已經對百分數有了初步認識，因而對百分數的讀、寫和百分號的認識等知識與技能目標，就一帶而過。百分數在生活中廣泛應用，雖然學生沒有這樣的認識，但通過交流課前收集身邊的百分數信息，學生只要稍加概括歸納，就能達成百分數應用廣泛的共識。以上這兩方面的教學目標既非概念的本質屬性，學生又容易達成，因此在課堂教學中，僅需較少的時間即可。而百分數的意義，是表示兩個量之間關系的一個比較抽象的概念，是學習的重點與難點，需要在課堂中花較多的時間完成。
2.聯系生活實際解決百分數重點問題
百分數教學的重點是要讓學生充分理解百分數的意義。教材上說，"像上面這樣表示一個數是另一個數的百分之幾的數．叫做百分數，百分數又叫做百分比或百分率。"這其實是一句十分抽象的解釋，學生光從字面上是難以切實理解的。教師有必要將學生引入具體的百分數應用情景，讓他們聯系生活情景體會百分數的應用。比如上文講到的教師滿意度的計算，可以引導學生計算：王老師的滿意度＝得票數÷班級學生數×100%＝47÷55×100%＝85.5%；李老師的滿意度＝得票數÷班級學生數×100%＝90.7%。根據之前學的分數知識，可以知道85.5%
某班有學生50人，其中女生23人，所占比例是多少？
白酒瓶上標注的酒精度53%是什么意思？
你們愛喝的果汁瓶上標注的維C≥10%是什么意思？
電視上經常報道GDP以10%的速度增長，怎么理解？
……
這一系列生產生活中對百分數應用的實例的探討，有助于學生深入理解百分數的意義，進一步激發他們學習的欲望。不過要特別注意的是，這一環節的教學切不可由教師單線講解，最好將學生分成若干小組，教師引導他們展開思考和討論，以使概念逐漸植入他們的思維。
3.如何引導學生學會運用百分數
百分數及分數的應用，是小學數學應用題型的典型之一，它是集整數、小數、和倍數知識于一身的知識，是研究數量之間倍數關系的例子。通過百分數應用，掌握基本的數學思想，培養邏輯思維能力，利用數與倍數之間的關系，解決實際問題，培養獨立思考的能力。
3.1對比啟發，重在應用：由于小學教材知識之間的系統性，前后、新舊知識之間的聯系十分緊密，所以，溫習舊知識，與學習新知識是相互關聯的。教師要把我好新舊知識之間的內在聯系。要根據教材的結構，不斷啟發和引導學生在學習新知識的同時，注意與相關問題的研究，尋找解答問題的方法和措施，用對比的手段，比較不同知識之間的異同，培養學生發現規律，利用規律的能力。
3.2利用數理，剖析解答：百分數體現的是兩個量之間的數量關系。而這個關系是以倍數方式存在的，教師要引導學生學會尋找這種關系，然后，用以解決前面所提到的至少五種基本問題，以及由這五種基本題型演化而來的種種數量關系，通過恰當的方法抓住事物的本質，揭示規律，也培養了學生解決問題的能力。
3.3突出重點，抓住關鍵。為了深化知識，牢固掌握知識，在授完百分數應用題進行復習題，應突出應用題中標準量，對應分率和對應量之間的數量關系和解題規律這個重點，抓住"找出與量相對應的分率"這個關鍵，引導學生把不完整的應用題補充提出問題或自編應用題。
3.4聯系實際，指導驗算。小學生要逐步養成良好的學習習慣，特別是要提高把握知識的準確率。小學階段，學生的判斷能力和細心程度尚待開發和培養，通過針對像百分數這樣即可以簡單，也可以復雜的數學及數量關系知識的學習，不斷檢驗解決問題的能力，提高解題的正確率（準確率），有助于培養學生的注意力，培養細致的習慣，養成良好的做事管理能力。
3.5鼓勵多種思維的發展和發散思維的培養。在我們的教學過程中，難免會遇到這樣或那樣的問題，學生也會有各種各樣的想法。其中，有不少方法在解決某些問題的時候顯得格外方便。作為老師不應該固守自己的一套，要積極從學生的思維出發，探究其方法的可行性和正確性，鼓勵和培養他們的發散性思維。參考文獻：
【教學目標】
1． 感受百分數在實際生活中的廣泛應用，能正確讀寫百分數。
2． 數形結合理解百分數的意義，初步體會用百分數表示部分與整體的關系時，它小于或等于100%；表示兩個獨立數量的關系時，它可以大于100%。
3． 初步感受一個數是另一個數的百分之幾與一個數是另一個數的幾分之幾（或幾倍）以及比之間的聯系，培養學生抽象、概括、分析、比較的能力。
【教學過程】
一、 聯系生活，學習百分數的讀寫
師：今天我們一起學習百分數。在日常生活中，你看到過百分數嗎？你能向大家介紹一下嗎？（生舉例說了一個百分數3%）
師（板書“百分之三”）：你說的百分數是這樣的嗎？（學生板演“3%”，教師示范百分數的寫法與讀法）
師：這里的3%就是我們學過的分數。百分數通常不寫成分數形式，而是在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。
師：老師衣服的標簽上有一些百分數（見圖1），你能讀一讀嗎？
師出示：一種飲料有三種成分，其中蘋果汁占百分之六十，葡萄汁占百分之二十五，水占百分之十五。
師：這里也有幾個百分數，你能寫一寫嗎？
（思考：教師在教學百分數時，一般要等到開課20分鐘以后才出現百分數的形式，筆者覺得大可不必。既然學生在生活中見過百分數，且已經初步知道了百分數，教師就沒必要遮遮掩掩。所以，筆者在教學時開門見山，直接呈現百分數，在很短的時間內解決百分數的讀寫問題。同時，通過學生列舉生活中的百分數和呈現課前收集的百分數，讓學生真切地感受到百分數無處不在，感受數學來源于生活。）
二、 數形結合，理解百分數的意義
1． 理解表示部分與整體關系的百分數的意義
（1） 用形表示百分數。
一種飲料有三種成分，其中蘋果汁占60%，葡萄汁占25%，水占15%。
師：這里的“60%”，表示誰是誰的60%？（板書：蘋果汁是飲料總量的60%）
師：如果用這個正方形表示飲料的總量，那么蘋果汁含量該用多大的一塊表示？
（教師請學生在一個正方形上比畫。通過估計得出60%小于1，大于）
師：如果要準確地在這個正方形上表示蘋果汁的含量，該怎么辦？
（教師根據學生回答，將正方形等分成100個方格，學生用其中的60格表示蘋果汁所占的60%）
師：表示葡萄汁含量應該涂上幾個格子呢？為什么？這里的25%表示什么意思？剩下的該用哪個百分數表示？表示什么成分？（課件演示圖2）
（2） 發現隱含的百分數。
師：在這幅圖中，除了60%、25%和15%這三個百分數，你還能看到其他的百分數嗎？
生：我還看到了40%。
師：40%表示什么意思？（板書：其他成分是飲料總量的40%）你是怎樣想到40%的？
生：我將25%和15%加起來想到40%。（課件演示圖3）
生：我從100%里面去掉60%想到40%。
（3） 比較分數和百分數兩種表示方法。
師：60%、25%和15%這三個百分數，如果用分數表示是：一種飲料有三種成分，其中蘋果汁占，葡萄汁占，水占。在生活中，表示某種產品的成分含量時，往往用哪種形式？
生：百分數。
師：用這種形式表示有什么好處？
（百分數表示法只要看百分號前面的數就可以比較誰多誰少，簡單明了）
（4） 數據變變變。
師：如果還有三種飲料：第1種，蘋果汁占77%；第2種，蘋果汁占98．5%；第3種，蘋果汁占99%。你能在圖上表示蘋果汁的含量嗎？（教師根據學生回答，課件演示圖4）
師：比較上述四種飲料，你有什么想法？（蘋果汁的含量越來越多了）你從哪里看出來？
生：我從圖上看出來，表示蘋果汁的紅色部分越來越大了。
生：表示蘋果汁含量的百分數60%77%98．5%99%，越來越大了，所以蘋果汁的含量越來越多。
生：表示其他成分的黃色部分不斷減少，說明蘋果汁的含量越來越高了。
生：表示其他成分含量的百分數40%33%1.5%1%，越來越小了，說明其他成分越來越少了，蘋果汁的含量越來越多。
（5） 逼近極限。
師：如果蘋果汁的含量再高一點，可能是百分之幾？（生答略）
師：當蘋果汁是飲料總量的100%時，這個飲料就變成了什么？純蘋果汁，這時候其他成分可以用“0”表示。
師引導學生重點討論：蘋果汁的含量可以是105%嗎？為什么？
通過討論，發現蘋果汁的含量最多達到100%。這時候這種飲料就是純蘋果汁了，不含其他成分。
（6） 解釋圖1中百分數的含義。
（思考：百分數的學習是在學生掌握了分數概念的基礎上學習的，所以教師在學生剛接觸百分數時，首先，要將百分數與分母是100的分數與學生進行溝通，進而以分數的意義為支點，以“百格圖”為橋梁，通過數與形的結合，引導學生初步理解百分數的意義。其次，通過比較百分數和分數這兩種表示方法，讓學生體會百分數的價值。再次，通過比較三種蘋果汁的含量，讓學生在形數相互作用的過程中進一步理解百分數的意義。最后，通過追問“蘋果汁的含量還可以再高一點嗎”“蘋果汁的含量可以是105%嗎”，并借助“百格圖”，讓學生理解表示部分與整體關系的百分數不能超過100%，從而落實教學的重點和難點。）
2． 理解表示兩個獨立數量關系的百分數的意義
師（出示圖5）：看圖說說甲車的速度是乙車的百分之幾？你是怎么想的？
師：這里的80%表示什么意思？（板書：甲車速度是乙車速度的80%）
師：如果乙車的速度不變，甲車的速度逐漸加快，那么甲車的速度可能是乙車的百分之幾？
學生說出百分數如85%、90%、99.9%等，教師課件演示表示甲車速度的那條線段不斷增長，這時甲的速度仍然小于乙的速度。當甲車的速度是乙車的100%時，說明什么？
討論：甲車的速度可以是乙車的105%嗎？
生：可以的。當甲車的速度超過乙車時，可以是乙車的105%。（課件演示甲車的速度超過乙車）
師：這時甲車的速度就比乙車快了。甲車的速度是乙車的105%，也可以說甲車的速度是乙車的1.05倍。
3． 比較分析
師：為什么飲料中蘋果汁的含量最多只能是100%，而比較甲車的速度是乙車的百分之幾時，可以是105%？
教師將表示蘋果汁的方格圖轉化為線段圖，讓學生感受到蘋果汁最多達到飲料總量的100%，而甲車速度不受乙車速度的限制，所以甲車的速度可以是乙車的105%。
（思考：百分數表示一個數是另一個數的百分之幾，這兩個數可以是部分與整體的關系，也可以是兩個獨立的數量。這節課的設計對百分數意義的理解沒有停留在教材安排的部分與整體的關系上，而是拓展到對兩個獨立數量之間關系的研究。教師選擇了“甲車速度是乙車速度的百分之幾”這個學習素材，借助線段圖讓學生感受到當甲車速度比乙車慢時，這個百分數小于100%；當甲車速度和乙車相等時，這個百分數等于100%；當甲車速度超過乙車時，這個百分數就大于100%，并適時對百分數與倍數進行溝通。最后將百格圖轉化為線段圖，利用線段圖這一載體，對兩組學習材料進行比較，使學生全面地感悟到百分數表示部分與整體的關系時，它最多等于100%；表示兩個獨立數量的關系時，它可以大于100%。）
三、 應用拓展，自主歸納百分數的概念
1． 解決問題
根據你的理解，選擇一個你認為合適的百分數填在括號里。
40% 71% 90% 100% 119．6% 200%
（1） 地球上海洋面積大約占地球表面積的（ ）。
（2） 據《杭州日報》消息：今年十一黃金周，杭州市旅游收入是去年同期的（ ）。
（3） 叔叔是個投籃高手，兩分球的命中率達到了（ ）。
2． 互動交流
反饋方式：學生獨立練習后，教師選擇一組（10名）學生的作業，統計選擇每個百分數的學生人數，再交流。
在習題（1）中，選擇40%的有1人，選擇71%的有8人，選擇90%的有1人。
師：其他幾個百分數為什么沒人選擇？選擇的這三個百分數你覺得哪個答案更合理？為什么？
師（出示圖6）：現在你覺得哪個更合理？為什么？
師：你還想到了哪個百分數？（陸地面積大約占了地球表面積的29%）
練習：
①海洋面積與地球表面積的比大約是（ ）∶（ ）。
②陸地面積與地球表面積的比大約是（ ）∶（ ）。
師：從71%中我們可以知道海洋面積與地球表面積的比是71：100，從29%中可以知道陸地面積與地球表面積的比是29：100。百分數就是一個數與100的比，所以百分數也叫百分比。
在習題（2）中，選擇40%的有1人，選擇90%的有4人，選擇100%的有1人，選擇119．6%的有3人，選擇200%的有1人。
師：你覺得哪個答案不是很合理？為什么？
師：選擇90%、100%和119．6%分別是在什么情況下？（教師結合學生回答出示圖7）根據你的經驗，你認為哪個百分數最有可能？
師出示新聞鏈接：《杭州日報》10月8日報道，國慶七天，我市共實現旅游收入63.2億元人民幣，與去年十一黃金周（52.82億元）相比，增長了119.6%。
師：現在你認為哪個百分數符合實際情況？為什么？119.6%你是怎么想到的？
在習題（3）中，選擇40%和71%的各有2人，選擇90%的有5人，只有1人選擇100%。
師：命中率是什么意思？（命中率指投籃命中個數是投籃總個數的百分之幾，所以百分數又叫百分率）
師：選擇哪個百分數更合理，為什么？
師出示鏈接材料：姚明被公認為NBA最全面的中鋒，在NBA2004～2005賽季，他的兩分球投籃命中率高達52.4%，在全NBA排名第三。
師：現在你覺得哪個百分數更合理？
師：投籃要么進了，要么沒進，怎么會有52．4%呢？（感受52．4%表示的是命中個數與投籃總數的比值，命中率是52．4%并非真的投中52．4個）
（思考：這節課教師沒有安排過多的單一的技能操練，而是設計了讓學生在具體的情境中選擇合適的百分數的練習。在這組練習中，教師不只關注答案是什么，更多關注了學生運用百分數的意義判斷是否合理，從而使學生對百分數的認識逐漸變寬、變深、變清。在這組練習中，每個習題關注的不是一個問題，而是一組問題，教師有機地將百分數與比、比率結合起來，恰如其分地引出“百分比”“百分率”。這樣的練習不僅深化了對百分數意義的理解，而且激活了學生的思維，同時也為學生今后學習用百分數解決問題鋪平了道路。）
3． 歸納百分數的概念
（1） 組織引導。
師（出示本節課的5組學習材料）：這幾個百分數可以用我們學過的什么數表示？
師：以前我們將兩個數量進行比較時，如果一個數比另一個數小，通常用幾分之幾表示；如果一個數比另一個數大，通常用幾倍表示。學了百分數以后，不管哪種情況，都可以用什么數來表示？
（2） 發現歸納。
百分數表示一個數是另一個數的百分之幾。它跟一個數是另一個數的幾分之幾或幾倍在本質上是相同的，僅僅是表示的形式發生了變化。
（思考：鄭毓信教授曾指出“數學教學不應求全，而要求聯”。這就要求教師不但要關注知識點的教學，更要重視溝通知識點之間的內在聯系，引導學生自主建構數學知識網絡。將“一個數是另一個數的百分之幾”納入到“一個數是另一個數的幾分之幾”和“一個數是另一個數的幾倍”的已有認知結構中，形成概念系統，使學生了解有關概念之間的邏輯關系，從而實現概念的融會貫通。）
四、 質疑引申，將百分數納入到更寬廣的知識背景之中
質疑：今天學習的內容你還有什么疑問嗎？
引申：有百分數，那么有沒有十分數與千分數？百分數表示一個數是另一個數的百分之幾，那十分數表示什么？千分數又表示什么？（教師讓學生尋找生活中的十分數和千分數）
百分數的認識是從具體――抽象――具體的一個過程，在這個環節中，主要讓學生抽象出百分數的概念，理解概念，并運用概念深入理解每個百分數得具體含義。百分數又叫百分比或百分率這個知識點，還是放在具體情境中比較容易理解，所以教學中把它放在試一試以后引導學生理解，比較自然.而對百分數概念的深入理解，教??先出示一組特殊的百分數，讓學生理解百分數的分子可以是小數，也可以是整數，百分數可以小于1，等于1或者大于1，在比較全面地認識百分數的情況的基礎上讓后讓學生通過信息會的形式交流百分數，更好的鞏固了百分數的意義，同時也培養了學生的能力.最后一個環節把統計中的百分數用最簡分數和分母是整百、整千的分數替換，讓學生直觀地感受到百分數在統計和比較中的便利.深刻理解了百分數的作用。
二、教學案例
第一次任教小學六年級數學，教學中感覺到從整數到分數、百分數的跨越，難度較大，很多孩子無法跨越這一步而感到困惑不解，尤其是擅長形象思維而不擅長抽象思維的女孩子們更是感到棘手，從而對數學有一種莫名的害怕感。
例如：5比4多幾個？六年級的孩子沒人不知道。而問5比4多百分之幾？很多孩子就懵了而不知所云。怎樣突破由具體數到相對數的跨越呢？我在教學中采取了三步法作為標準的固定模式，讓孩子們做到心中有數、有的放矢，效果還不錯。
第一步：算出5比4多幾個。我說“會了這一步，就等于會了百分之五十”來鼓勵學生，聽到這里孩子們很有信心（六年級的孩子都知道5比4多1個），興高采烈喲。
第二步：跟誰比就除以誰，于是就得到了分數。5跟4比就除以4，即1÷4（1/4）。同樣，我說“這步會了，就等于會了百分之九十五”，聽老師這么一講，孩子們精神大振、信心倍增。
第三步：把分數化為百分數，即1÷4=1/4=25%。
有了固定模式可循，就讓孩子們試試4比5少百分之幾。第一步會不會算出少幾個呀？孩子們自然大聲說“少一個”“你們會了百分之五十啦！”第二步“這是跟誰在比呀？”“跟5比”孩子們又說?！澳蔷蛻摮?”……亦即1÷5（1/5）“你們已經會了百分之九十五啦”孩子們情緒高漲.第三步，把1/5變為百分數，亦即1/5=20%。“按照這三步法來做，難不難呀？”孩子們高興的回答“不難！不難！”，于是我又問“會不會呀？”，孩子們也高聲回答“會了！會了！”
把這兩個題目放在一起對比，讓同學們仔細揣摩“5與4之間，多幾個與少幾個沒有變（都是1），但多百分之幾與少百分之幾則不一樣，原因是比的對象改變了（一個是跟5比、一個是跟4比）。”解決了這個題目，無疑就解決了大量類似的及其衍生出的題目。
如果說兩個數相比，多幾個或少幾個，這是停留在認識具體數的具體思維上，那么多百分之幾或少百分之幾，就是進入了抽象思維了，筆者覺得跨越了這一步就等于跨入了數學大門。
通過反復講解、反復練習，很多孩子比較好的掌握了這種辦法，算是較好的突破了學習數學中的這道關卡。
以上屬于純數學問題，但在實際應用中，因為要牽涉到具體事物，孩子們也容易糊涂。譬如：計劃栽樹100棵，實際栽樹120棵，多栽了百分之幾？我讓孩子們按剛剛學習過的三步法來套做，但一些孩子還是不知怎么下手。通過和孩子們溝通了解，才知道他們對題目理解不透，不明白誰跟誰比。原來問題出現在“不會把實際中的問題，過度到數學中來。”尤其是最后問“多栽了百分之幾中的‘多栽’含義沒搞懂?！?/p>
所以我在教學中，重點放在如何用數學觀點來看待實際問題：扣除栽樹的具體事情，單看數字，開始為100，后來為120，這不就成了120比100多百分之幾了嗎？這樣就較好的把生活中的具體事情轉為純數學上的問題了，再按三步法來套，就不難解決。
從純數學上弄懂后，再還原成原題目，進行比較，讓孩子們仔細體會實際中的問題之數學表達。慢慢訓練、慢慢體會、慢慢感悟百分數在實際生活中的大量應用，這又會進一步激發孩子們進一步學好數學的欲望與信心。
于是我趁熱打鐵說：“小華有200元，小明有250元，小華比小明少百分之幾？小明比小華多百分之幾？”很多孩子都能較好的答出。作為鼓勵，我給數學成績中等偏下的孩子獎了一個小小的本子，并說“你又不笨，只要好好學，數學不難的，你一定能學好數學的！”果然該同學在期末考試中，數學成績有了顯著進步。
小學數學素質教育的基本特征就是對知識的認識過程轉化為對問題的探究過程。兒童具有好奇、好問、好動的特點，具有探究的天性。這種寶貴的天性只有通過教師恰當的引導才能使之轉化為數學探究的熱愛和興趣，在課堂上教師要給學生提供豐富的、充足的、較為完整的感性材料，放手讓學生動手、動口、動腦全方位參與教學活動，使學生在生動活潑的實踐中親身經歷探究知識的過程。
20xx年小學六年級數學期末復習計劃書一、復習內容
1. 分數乘除法。
分數乘、除法屬于分數的基本知識和技能，而且兩者關系密切，教材將這兩部分內容集中安排。教材首先通過一組題目，強調分數乘除法的關系，即分數除法是分數乘法的逆運算。同時對分數乘除法的計算方法進行了復習。比的相關概念、倒數的概念和計算、比的性質、比與分數及除法的關系等也是復習的重點，教材通過總復習的第2題和練十七的第3、4、5題進行了復習。
此外，用分數乘除法解決問題也是這部分的重點內容，主要包括求一個數的幾分之幾是多少的問題(含稍復雜的)、已知一個數的幾分之幾是多少求這個數的問題(含稍復雜的)等。教材把它們對照編排，便于學生弄清這幾類問題的聯系和區別，從而更好地掌握解決問題的思路，即先明確單位1，再看單位1是已知還是未知來確定解決問題的方法。為了讓學生更好地掌握分析方法，總復習的第5題和練十七的第7題還安排了需要兩次判斷單位1的練習。
2. 百分數。
百分數內容的復習重點放在百分數的應用，緊接在用分數乘除法解決問題后編排，這樣可以使學生看到它們在結構、解題思路上的一致性，便于加強知識間的聯系。百分數的概念沒有單獨復習，但它是百分數應用的基礎，因此要注意進行復習。總復習的第6題是求常見的百分率的問題，通過給出計算公式，既復習百分數的意義、百分數與分數及小數的互化，又可復習求烘干率等類似問題。第7題為稍復雜的百分數的應用問題。練十七的第13、14、15題安排的是有關百分數的習題，其中第15題涉及國債、納稅、利率等內容的復習。
3. 空間與圖形。
這部分內容包括位置與圓的復習。
在第一學段中，學生已經會用第幾組、第幾個來表示物體的位置，本學期進一步學習用數對表示物體的位置。教材通過總復習的第8題復習用數對表示物體的位置，練十七的第1題安排了相應的練習。
本學期圓的認識包括直徑、半徑、、軸對稱圖形等概念以及圓的周長和面積、圓的畫法等內容，教材重點復習了圓的周長、面積計算公式和軸對稱圖形?？倧土暤牡?題通過讓學生復習計算公式的得出過程，加深學生對計算公式的理解和掌握，以使學生在解決具體問題時能根據不同條件和問題靈活地運用計算公式。第10題復習軸對稱圖形的概念，并運用概念判斷兩個圖形是否是軸對稱圖形，加深學生對概念的理解和整理。直徑、半徑及其它們之間的關系等知識在練十七的第11題進行復習。
4. 統計。
本學期統計的內容主要是認識扇形統計圖。教材通過總復習第11題使學生進一步體會扇形統計圖的特點，即能清楚地表明各部分數量同總數之間的關系，并根據給出的信息解決一些問題，以促使學生分析信息、解決問題能力的提高。
二、復習目標
通過總復習，系統、全面地復習和整理本學期所學知識，幫助學生構建合理的知識體系，以便學生更好地理解和掌握所學的概念、計算方法以及有關的規律性的知識，進一步發展學生的數概念、空間概念、統計概念，增強學生綜合運用知識的能力，全面達到本學期的教學目標。
1、理解分數乘、除法的運算意義，掌握分數乘、除法的計算方法和分數四則混合運算的運算順序;能正確計算分數乘、除法和分數四則混合運算(不超過三步)式題，能應用運算律和運算性質進行有關分數的簡便計算;能應用分數乘法解決求一個數的幾分之幾是多少的簡單實際問題，能列方程解決已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的簡單實際問題，能用分數乘法和加、減法解決稍復雜的實際問題(不超過兩步)。
2、理解比的意義和基本性質，能應用比的意義和基本性質求比值、化簡比，能正確解決按比例分配的實際問題。
3、理解百分數的意義，能正確進行百分數與分數、小數的互化，會解決求一個數是另一個數的百分之幾的簡單實際問題。
4、認識圓，掌握圓的基本特征，理解直徑與半徑的相互關系;會用圓規畫圓。
2. 理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長與面積。
5、學生在整理與復習的過程中，進一步體會數學知識和方法的內在聯系，能綜合應用學過的數學知識和方法解釋日常生活現象、解決簡單實際問題，進一步發展數感、空間觀念和統計觀念，增強解決問題的策略意識和反思意識，提高解決問題的能力。
6、學生在整理與復習的過程中，進一步評價和反思自己在本學期的整體學習情況，體驗與同學交流和獲取知識的樂趣，感受數學的意義和價值，發展對數學的積極情感，增強學好數學的自信心。
三、復習重點
分數、百分數的計算(包括分數乘法、分數除法、分數四則混合運算)及應用題。圓的概念和周長、面積的計算。
四、復習難點
從學生平時的作業和單元檢測情況來看最大的問題是分數、百分數稍復雜的除法應用題，其次是分數和百分數、圓的概念。
五、復習原則
1、充分調動學生自主學習的積極性，鼓勵學生自覺地進行整理和復習，提高復習能力。
2、充分體現教師的指導作用，知識的重點和難點要適時講解點撥，保證復習效果。
3、充分體現因材施教分類推進的教育原則，針對不同層次的學生設計不同的教學內容和教學方法，查漏補缺，集中答疑，提高復習效果。
六、復習方法
1、帶領學生按單元整理復習，鞏固基礎知識。
教師要按單元抓準知識的重難點，進行相關知識的整合與鏈接，使之形成完整的知識網絡。例如應用題的復習，可由簡單的分數應用題鏈接到稍復雜的復合應用題，將知識整合鏈接起來，進一步理解數量之間的關系，提高分析解答應用題的能力。
2、加強計算能力的訓練
平時教學中發現學生的計算能力普遍較低，所以在復習的時候要特別加強計算能力的訓練。學生計算能力的訓練不只是機械重復的練習，而是要讓學生掌握正確的計算方法和策略。讓學生記住一看二想三算看清題目中的數、符號;想好計算的順序，什么地方可以口算什么地方要筆算，哪里可以簡便計算;最后動筆算。
3、加強與實際的聯系
適應新課標的精神加強知識的綜合應用以及與生活的聯系，提高學生解決實際問題的能力。
4、講練結合精心設計練習，把有營養的知識方法做成有味道的數學問題和練習吸引學生去探究
5、分層指導
針對學生的具體情況有針對性的進行復習，對于中差生和優生在復習上提出不同的要求，復習題分層，指導分層，充分體現問題練習的層次性，讓不同的學生在復習中都自己新的收獲。
6、后20%學生有針對性輔導。
七、注意的問題：
1、考慮到本冊是小學階段最后一次編排位置與方向內容，復習時應注意知識的綜合整理，讓學生對該內容形成較為完整和系統的認識?？v向來看，用數對確定物體的位置是一年級下冊按行、列確定位置的一個深化，把第幾行第幾列的具體描述抽象成數對的形式，更為簡潔明了;橫向來看，則與四年級下冊用方向和距離兩個要素來確定位置是互為補充的兩種方法，分別從不同角度出發來刻畫物體的位置關系。復習時要引導學生在綜合、對比的基礎上進行整理，從而全面掌握確定物置的方法。 綜合以前學過的平移、方位、路線圖等知識，可使學生在復習過程中加強對前后知識內在聯系的認識和把握，同時進一步鞏固了用數對確定位置的方法。
一、 選擇典型性直觀背景，形成感知
在數學概念學習的初期階段，具體材料的典型性，有助于學生揭示概念的本質特征。直觀材料作為概念的實物原型，其中融入了概念的本質屬性，其直觀形象性便于學生感知概念的表面特征，利于形成直觀表象。
例如，“角的認識”教學伊始，教師出示剪刀、三角尺、鬧鐘等實物，讓學生指認角在哪兒。學生指認之后，教師又問：“你還能在哪些物體上找到角呢？”接著學生們在書面上、黑板上、門框上……找到了角。這里所呈現的實物中，包含了角的一般屬性，學生在指認角的過程中初步感知了“角”，并在頭腦中初步形成角的直觀表象，使直觀材料與概念原型、表象與概念之間發生關聯。
再例如，“百分數”的教學開始，以投籃比賽的情境為載體，在圍繞解決“誰投籃最準”的問題中，學生通過討論交流，不斷尋求解決問題的辦法，由起初的僅僅根據“投中個數”的多少作為不充分的判斷依據，到后來的依據“投中的比率”作為判斷的依據，這一過程中，學生通過不斷地否定自我，使原有認識不斷被打破，迫使他們在尋求科學的解決問題辦法的過程中，經歷百分數產生的過程，感受百分數的客觀存在性，形成對百分數的初步感知，使得“百分數表示兩個數量之間的比率”這一本質根植于學生的頭腦之中。
二、 選擇正例性直觀背景，建立表象
任何一個概念的建立，都應有豐富的正例作為支撐，同時為了幫助學生正確地理解概念，不至于將概念的認識停留在以形象性為主的直觀背景上，教師應借助豐富的直觀背景材料幫助學生形成正確的概念表象，并使之成為后一階段深入學習的基礎。
例如，在進行“乘法分配律”的教學中，教師引領學生在一組問題情境中通過“一題兩解”的方式發現形如“（a+b）×c=a×c+b×c”的等式，緊接著又讓學生舉出很多這樣的等式，并逐一加以檢驗。教學至此，一個準確、清晰的規律表象已形成，至于下一步揭示規律、建立概念已水到渠成。
再例如，教學“倒數”時，教師以計算引入，通過給計算過的一組算式進行分類，找出乘積是“1”的一組算式，并列舉大量的乘積是“1”的算式，再通過觀察此類算式的特點幫助學生建立起“倒數”的表象，為概念的揭示做好鋪墊。
三、 選擇相異性直觀背景，深化理解
諸多教學實踐表明，愈是具有相異性的學習材料，愈容易區分概念的本質屬性和非本質屬性。因此，運用有差異的學習材料來揭示概念，有助于深化對概念本質屬性的理解，使概念的形成愈發清晰。
例如，教學“百分數”中，在感知百分數是表示兩個量之間的比率關系后，教師出示了一個問題情境“一堆煤■噸，運走了它的■”，讓學生判斷那個分數可以改寫成百分數。學生在思辨中明確了百分數與分數的不同，從而理解了百分數是表示兩個量之間的關系這一本質。
再如，學習“角的認識”中，在形成感知、建立表象之后，為了幫助學生深入認識角，教師出示了這樣一組圖，要求學生判斷哪些是角，哪些不是角，為什么？
圖①、③是一組肯定例證，圖②、④是一組否定例證。通過這組相異的材料，突出了肯定例證中無關特征的變化和否定例證中本質特征的變化，讓學生在辨析中深刻感悟到概念的外在形式的可變性與內在本質屬性的不變性，從而深入理解了概念的本質屬性。
四、 選擇創造性直觀背景，發展能力
教學中提供直觀背景的目的，是為了讓學生在接受這些材料刺激時，借助這些材料進行思維活動，以便在揭示概念的本質屬性時，很快經歷由抽象到具體的過程，發展學生的想象力，提高理解及運用概念的能力。因此，提供的直觀材料本身必須具有潛在的啟發性、想象性和創造性。
例如，認識“立方米”后，教師讓學生交流自己對“立方米”的認識，學生的回答可謂五花八門：“1立方米的空間大約可容納8位同學?！薄爸v桌所占有的空間大約是1立方米。”“我們教室的空間大約是140立方米?！薄?/p>
新知總結
1.百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。
2.百分數通常不寫成分數形式，在原來的分子后面加上百分號“％”來表示，讀作“百分之…”
3.百分數讀作要寫成大寫。分數表示具體的量時后面可以帶單位，表示一個數是另一個數的幾分之幾時后面不可以帶單位，百分數屬于分數的后一種情況，不可以帶單位。
知識講解
例1
百分數的概念和意義。
例2
58％，49％,23.4％的讀法。
例3
一本書看了25％，還有（
）沒看。
百分數和分數、小數的互化
新知總結
把小數化成百分數，只需要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把分數化成百分數，通常先把分數化成小數，除不盡時，通常保留三位小數，再化成百分數；百分數化成小數的方法，先變成分數，然后分子除以分母。
知識講解
例1把小數化成百分數，分數化成百分數，百分數化成小數。
0.85=
1.74=
0.9=
6=
=
=
=
45％=
78％=
=
對點練習學.科.網Z.X.X.K]
1.28÷40=（
）％=（
）。（填小數）
3.
在3.14、、、34.1％和3.41這五個數中，最大的數是（
），最小的數是（
）。
5.
把0.64化成百分數是（
），化成最簡分數是（
）。
6.20÷（
）
=（
）
：75
=
=（
）
％=（
）
（填小數）。
7.
把10化成百分數是（
）。
求一個數是另一個數的百分之幾
新知總結
常見的百分率的計算方法：
①
合格率
=
②
發芽率
=
③
出勤率
=
④
達標率
=
⑤
成活率
=
一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
知識講解
例1
科技小組進行玉米種子發芽實驗，結果有973粒種子發芽了，27粒種子未發芽，求這批種子的發芽率。
例2選擇
A.18÷22≈81.8%
B.22÷18～122.2%
C.18÷40=45%
D.22÷40=55%
六(1)班共有40名學生，其中女生有22人，男生有18人。
(1)男生人數約是女生人數的百分之幾？（
）
(2)女生人數約是男生人數的百分之幾？（
）
（3）女生人數是全班人數的百分之幾？
（
）
（4）男生人數是全班人數的百分之幾？
（
）
對點練習
1、勝利小學學生種了500棵向日葵，有25棵沒成活。求成活率。
2、在一場棒球比賽中，小李在10個球中擊中4個，小張在30個球中擊中9個，誰的擊中率高？
求一個數的百分之幾是多少
解題思路：單位“1”的量×分率=所求的量
例1
一匹駱駝的體重是240
kg，一只羊的體重是這匹駱駝體重的20%。這羊的體重是多少千克？
有95%的雞蛋孵出了小雞
我這次我這次用2400個雞蛋孵小雞
例2
一共孵出多少只小雞？
對點練習
1、一本故事書，張強讀了50頁，剩下的頁數正好是這本故事書的60%。這本故事書共有多少頁？
求一個數比另一個數多（或少）百分之幾
新知總結
求一個數比另一個數多（少）百分之幾的問題：
兩個數的相差量÷單位“1”的量
×
100%
或：
①
求多百分之幾：（大數÷小數
–
1）
×
100%
②
求少百分之幾：（
1
-
小數÷大數）×
100%
知識講解
例1
看圖填空。
（1）
男生人數是女生人數的（
）；
（2）
女生人數是男生人數的（
）；
（3）男生人數是全班人數的（
）；
（4）女生人數是全班人數的（
）。
例2
果園里有桃樹300棵，比梨樹少200棵。桃樹比梨樹少百分之幾？
對點練習
1.甲數是10，乙數是40，甲數是乙數的百分之幾？乙數是甲數的百分之幾？
2.150米的50％是多少米？一個數的50％是63米，這個數是多少米？
3.
把5千克糖平均分4份，每份占總重量的百分之幾？每份重多少千克？
用百分數解決問題
新知總結
1、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題：
數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：
（1）分率前是“的”：
單位“1”的量×分率=分率對應量
（2）分率前是“多或少”的意思：
單位“1”的量×（1分率）=分率對應量
2、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。
解法：
（1）方程：
根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。
（2）算術（用除法）：
分率對應量÷對應分率
=
單位“1”的量。
[來源:學科網]
知識講解
【例題1】一臺音響改進了功能，每臺提價20％，現在售價是840元，提價多少元？
【例題2】一件衣服售價240元，現在按90％銷售商家還能賺50元，這件衣服實際進價是多少元？
對點練習
1.一種商品，先提價10%，再降價10%，售價與原價相等。（
）（判斷對錯）
2.果園里有桃樹和梨樹共440棵，其中梨樹的棵樹比桃樹多20％，果園里桃樹有幾棵？
3.某縣去年造林160公頃，今年造林200公頃。去年的造林面積是今年的幾分之幾？
教學目標：
1．通過復習進一步理解百分數的意義，知道百分數與分數意義上的不同。掌握百分數和小數、分數互化的方法，熟練解答求一個數是（比）另一個數（多或少）百分之幾應用題。
2．讓學生親歷復習過程，教會學生整理知識的方法，幫助建立合理的知識體系，溝通知識之間的內在聯系。
3．通過本節課的教學，增強學生綜合運用知識的能力，逐步養成以數學眼光來審視生活問題。
復習重點：
進一步理解百分數的意義。
復習難點：
注意與相關知識的對比，溝通知識之間的內在聯系。
復習過程：
一、知識梳理，構建網絡。
師：同學們看看課題，就知道我們這節課的內容是什么？（百分數知識的整理與復習）
師：在上這節復習課之前，老師想對大家提幾點學習要求，你們看能不能做到？
1．復習課的要求
（1）應該嘗試翻閱書本，初步做好知識的整理，最好形成知識網絡。
（2）上復習課時，要盡量把自己知道的展示出來，對于不知道的或者遺忘的知識要注意傾聽。
（3）要注意學會溝通新舊知識的對比與聯系。
2．匯報交流整理結果
（1）百分數的意義
（2）百分數與分數、小數的互化
（3）百分數的應用
A、求常見的百分率
B、求一個數比另一個數多（或少）百分之幾
C、求一個數多（或少）百分之幾的數是多少
D、折扣、納稅、利息
師：你們看，通過整理，我們一起構建了百分數的這樣一個知識網絡。像這樣整理是不是更便于我們的記憶，也可使我們的知識掌握得更牢固、扎實啊？但是這些知識你們學會了嗎？下面老師想檢查一下，這樣我們的同學們也可做到查漏補缺。（板書：查漏補缺）
二、查漏補缺，溝通聯系。
1．復習概念，說說下面這句話中百分數的意義，讀后你有什么感想？
據資料統計，我國約18.7%的水土流失嚴重，有42%的城市水源受到污染。
同學們說得不錯，實際上，環境保護人人有責。一則帶有百分數的信息，同學們能看出這么多的問題來，看來同學們對百分數的意義確實掌握的挺不錯的。誰來歸納一下什么是百分數？百分數又叫做什么？（百分率和百分比）
2．百分數與分數的區別與聯系
師：百分數和我們前面所學的分數也是有聯系和區別的。
（1）分數既可以表示一個具體的數，又可以表示兩個數；百分數只表示兩個數的比，所以它的后面不能帶單位。
（2）百分數是一種特殊的分數。
3．復習百分數與分數、小數的互化。
請同學們說說
百分數與小數互化的方法，百分數與分數互化的方法。
4．溝通百分數與分數應用題之間的聯系與區別。
師：百分數這個單元，看來同學們學得都很認真。為什么我們在前面學了分數，還要去繼續學習百分數呢？大家知道，百分數在平時的生活中應用是非常廣泛的。比如：我國在2008年北京奧運會上奪得的金牌數約是上屆金牌數的160%。等……在生產、工作和生活中，進行調查統計、分析比較時，經常要用到百分數,你們會正確地應用好百分數去解決生活中實際問題嗎？
（1）在前面歸納整理中大家談到了“求常見的百分率”。
你知道哪些常見的百分率呢？（出勤率、發芽率、及格率、產品合格率、……）
A．在實際應用中，什么情況下最多能達到100%？
例如：出勤率、成活率、合格率、正確率等。
B．什么情況下達不到100%？例如：出米率、出油率等。
C．什么情況下能超過100%？例如：完成率、增長率等
觀察：實際求百分率的問題和我們前面學的什么問題相似？（分數除法中求一個數是另一個數的幾分之幾？）而百分率求的是百分之幾。
師歸納：百分數在解決問題中有著廣泛的應用，解決百分數問題，可以依照解決分數問題的方法。
（2）求“一個數比另一個數多（或少）百分之幾”的應用題
2003年我國農村居民人均純收入為2622元，2002年為2476元，2003年比2002年增長百分之幾？
要求學生獨立并解答；反饋說說你是怎么想的？
說說這屬于百分數哪一類的解決問題。[求一個數比另一個數多（或少）百分之幾？實際也是“求一個數是另一個數的百分之幾”的解決問題。]
師：百分數的解決問題的方法與分數問題解決問題的方法都是相通的，也是有聯系與區別的，在上節課，我們在復習折扣、利率、納稅等問題還要溝通之間的聯系與區別。
（3）師總結：不管是分數的解決問題還是百分數的解決問題，最關鍵的是要找準什么？（單位“1”）
三、應用拓展
1．判斷（說說為什么？）
（1）8比10少20％，10比8就多20％
（2）一本書原價50元，先降價10％，后又漲價10％，現價還是50元。
2．有含糖率為20％的糖水500克，要把它稀釋成含糖率為10％的糖水，需加水多少克？
3．王強把800元零花錢存入銀行，存定期兩年，到期后，他得到稅后利息71.136元，這種存款的年利率是多少？（利息稅按5%的利率計算）
一、教前思考：課從哪里開始
《百分數的認識》是北師大版小學數學五年級（下）第六單元的第一課時。這一課的主要教學內容是認識百分數，會正確讀寫百分數。在具體情境中，正確解釋百分數的意義，了解百分數與分數的異同，體會百分數與日常生活的密切聯系。
我們的課從哪里開始？這就要要符合學生的原有認知發展水平，認知發展區有一個“最近區域”，在這個區域對學生認知發展有優勢。學生的差異是教學的基礎，為了找準學生認知發展區的最近區域，我們在教學前做了一個學情分析調查。
1．學生已有知識基礎
在四年級與五年級已學過了小數、分數的相關知識。對于將分母不同的分數如何進行通分已掌握得相當熟練。
2．學生已有生活經驗和學習該內容的經驗
學生在日常生活中已經接觸過百分數，并且初步能用自己的語言說明百分數表示的意義。
3．學生學習該內容可能的困難
①具體情境中百分數的意義；②百分數與分數的區別。
4.學生調研
我們設計了學情前測表，其目的是為了更好地了解學生“現在在哪里？”
（1）教學前測
問卷調查：（五（1）學生54人）。
調查目的：了解學生對百分數知識的掌握情況，以便有針對性地進行教學。
題目及結果分析如下表。
■
（2）結果分析
百分數在日常生活中應用非常廣泛，學生雖然在日常生活中經常見到百分數，也有個別學生根據具體的百分數說出它的意思，但是什么是百分數，并不是真正地理解，對于百分數與分數的區別更是不知道。
（3）采取的措施
從學生反饋的情況來看，學生能在生活中找出百分數，對百分數有一定的了解，但對百分數的意義解釋不清楚，對百分數與分數的區別與聯系不了解，所以經過年級組老師們的共同研究，確定了把百分數的意義作為教學的重點，百分數與分數的區別與聯系作為教學的難點。
如何激活學生的相關經驗，適時地進行數學化，讓學生完成百分數意義的建構，是本課教學的關鍵。所以在教學中我們從學生生活實際入手，采用學生自主探究、合作交流為主，教師點撥引導為輔的策略，讓學生在生活實例中感知，在積極思辨中發現，在具體運用中理解百分數的意義。
二、教中探索：課該如何做
根據以上分析得出，教師在教學的過程中必須真正喚醒學生的主體意識，從學生如何學好的角度出發，把學習的時間和空間最大限度地還給學生；強調身體性參與，不僅要用自己的腦子思考，而且要用自己的眼睛看，用自己的耳朵聽，用自己的手操作；一句話，發揮學生的主動性，把學習的主動權交給學生。
1.問題――讓學生提出
片段一：質疑問難，明確目標
師：生活中你見過百分數嗎？說一說是在哪兒找到的？這些百分數好找嗎？為什么這么好找？
師：“聽到同學們的回答，老師想到百分數在生活中用得真是非常廣泛，為什么人們喜歡用百分數？百分數有什么好處呢？你還想了解關于百分數的哪些知識呢？”
學習是學生主動的建構活動，學習應與一定的情境相聯系，在實際情境下進行學習，這里所說的“情境”不僅僅指“生活情境”，學生的認知起點、思考性的問題等都是一個有效的“問題情境”。教學中，要努力改變學生被動接受的學習方式，引導學生自己發現問題、提出問題，從而學會思考，學會學習，學生帶著問題聽課，會更主動地參與到教學中去，極大地提高了課堂教學效率。
2.新知――讓學生講解
片段二：師：“同學們，在課前你們找了一些百分數，這個找可不是簡單的呀，我相信你們在找的過程中已經進行了研究，進行了交流，帶著你們課前搜集百分數的這種經歷，說說自己已經掌握了什么？”
生1：我會讀百分數
生2：我會寫百分數
……
語言是思維的外殼，在教學中，學生自己動口去講解，既促使學生積極，自覺地開動腦筋，思考問題，發展智力，也便于教師根據學生已知道什么進行課堂調控。
3.過程――讓學生參與
片段三：師：“農民伯伯準備種植黃豆，有三個品種可供選擇，請咱們班同學幫忙選哪一個品種合適？品種的發芽情況有可能決定今后的產量，為此老師在四天前做了黃豆發芽實驗，今天三個品種有多少粒發芽了呢”
師出示：發芽種子數一號17粒，二號23粒，三號43粒。
學生異口同聲說：“3號，因為3號發芽種子數多。”
師：僅憑發芽種子數判斷科學嗎？
學生醒悟：還需要知道實驗種子數。
師出示：實驗種子數一號20粒，二號25粒，三號50粒。
學生出現了爭議，三個品種各有不少支持者，到底選哪一個品種合適呢，學生很快參與到百分數的產生過程中，經歷了百分數產生的必要性。
心理學研究表明，兒童在學習過程中具有強烈的參與意識。因此，在教學中教師要充分調動他們的積極性、主動性和創造性，通過動腦、動口、動手，使他們最大限度地參與到教學過程中，真正體現學生在學習活動中的主體作用。
4.意義――讓學生發現
片段四：豐富感知，發現意義
（1）開展招聘“數學新聞小記者”的活動
師：《安徽青年報》現在正在對外招聘數學新聞小記者呢，有沒有興趣去試一試。要成為一名合格的小記者可是有條件的，一起來看。
《安徽青年報》小記者面試要求：任選一則新聞說說其中百分數表示的意義，并談談對這則新聞的感想。
第五次全國人口普查結果表明：目前我國男性人口約占52%，女性人口約占48%。
2010年，北京城市綠化覆蓋率為44.4%。
請你選擇自己最感興趣的新聞，在小組里練習。
面試開始，誰先來，讓我們感受到你的風采!
（學生自由展示，師生共同評價）
（2）說說自己手中的百分數
師：為了讓每一位同學都有機會當上小記者，現在請大家向自己的同桌介紹你搜集到的百分數信息，互相考核同學們說得怎樣。
（學生匯報交流）
師：太了不起了，同學們能用數學的眼光去觀察生活，從數學的角度去思考問題，我認為，每一位同學都有資格成為一名合格的數學新聞小記者!
學生交流搜集到的百分數的意義一環，可以說是精彩紛呈，教師不斷地贊賞學生獨特性和富有個性化的理解和表達，師生之間彌漫、充盈著一種精神氛圍，師生共識、共享、共進，形成了一個真正的“學習共同體”。
5.疑難――讓學生剖析
片段五：師：是不是所有分母是100的分數都可以表示成百分數？
出示：辨析練習
下面哪些分數可以寫成百分數，哪些不能，為什么？
（1）雞的只數是鴨的73/100。
（2）用去的米數是總米數的51/100。
（3）一堆煤重97/100噸。
（學生匯報交流）
引發討論后，小結：分數既可以表示兩個數的倍數關系，還可以表示某個具體數量；而百分數只表示兩個數的倍數關系，不能用來表示具體數量。
情境中的分數，就可能使學生以為百分數是通分后得到的，對一個數是另一個的百分之幾的意識被淡化了。到底分數與百分數有什么聯系與區別呢？當學生認識比較模糊時，激發學生主動議論，組織學生認真剖析，能去偽存真，把握重點，及時攻克難點。
6.總結――讓學生歸納
片段六：自主小結，暢談收獲
（1）今天學習了什么？你有哪些收獲？
（2）今天我們是怎樣學習的，你的表現怎樣？
總結是課堂教學的一個重要組成部分，通過讓學生自己歸納學得的知識和獲得知識的方法，不僅能及時地反饋信息，而且可以發展學生的學習能力，進一步促進學生主體性的發展。
三、課后反思：課走向哪里
1.關注學生的起點
《百分數的認識》一課，教師比較好地關注了學生的認知起點和邏輯起點，通過讓學生大量地解釋生活中的百分數的意義，獲得對百分數的意義的感知，進而抽象出概念，符合學生的認知規律。
這就要求我們在教學設計時要以生為本，把設計的重心從老師“怎樣教”，轉向學生“怎樣學”。只有我們的教學設計是以促進學生的有效學習與全面發展為出發點，充分了解學生的認知起點，全面把握教學目標，精心設計教學過程，這樣的教學才是真正有效的教學，才能真正實現人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，讓不同的人在數學上得到不同的發展。
2.關注學習方式
從這節課上，我們可以強烈地感受到：學生學習方式的變革所帶來的是課堂教學的生機勃勃，彰顯了課堂教學的生成性本質特征。學生能夠用自己的眼睛去觀察，用自己的頭腦去判別，用自己的語言去表達，能夠成為一個獨特的自我。我們教師要珍惜學生那種想象的豐富性，讓學生帶著主觀臆測（哪怕是錯誤的），將感性知識暴露出來；我們教師要激發那種靈感的活躍性，讓學生學習興奮的選擇性得到泛化，神經聯系的突發性得到加強。
《數學課程標準》的理念是“以人為本”，這就決定著數學教學的目標指向：適應并促進學生的發展。因此，我們教師必須以學習者的角色去讀懂學生，因為只有知道什么樣的學生是好學生，自己才能教好學生；只有知道什么知識為學生所需要，自己才能為學生提供所需要的知識；只有了解學生學習的最佳方式，自己才能找到最佳的教學方式。
3.關注學生發展
一、小學“分數部分”教材編排時序
香港老師常常感嘆內地孩子的分數計算效果很好。我對比了兩地有關“分數”部分的教材，其中一些內容有不同的編排，下表是香港地區在小學中的“分數部分”的教材編排時序。
由表中可以知道，三年級學習“分數的認識”后，在四年級就進行“倍數與因數”等教學，特別是“擴分與約分”的內容對于學生來說，難度比較大。六年級的“小數、分數和百分數互化”中，教材編排先教學“百分數和分數互化”，再教學“百分數和小數互化”。這樣的編排，學生難以將分數化為百分數，教學中教師需要根據學生的情況進行調整。
二、一次“分數”教學前測的活動
在四年級將要進行“分數”教學時，香港祖蕘天主教小學的老師與我商量，做一次“分數”的前測，看學生對分數的初步意義理解如何。
A.四年級“分數”教學前測題
（一）寫出灰色部分占全圖的幾分之幾。
（二）依題目指示答題。
1.媽媽買了12個小蛋糕。
1）朱古力蛋糕有4個，占全部小蛋糕的幾分之幾？
答案：占全部的（ ）。
2.媽媽買了12個小蛋糕，朱古力蛋糕有4個，其余的是香蕉蛋糕。
答案：香蕉蛋糕占全部小蛋糕的（ ）。
3.下圖由大小相同的方格組成，部分方格已涂上陰影。用鉛筆在余下的方格內涂上陰影，使所有陰影部分占全圖的。
4.下列哪一項是正確的？請把圓圈涂黑。
A.=1 B.=1
C.=5 D.=5
5.在方格內填上「或「=。
(a) (b) (c)2
6.把下列分數由大至小排列。
答案： ， ，
（最大） （最?。?/p>
7.下列哪些圖形的陰影部分并非占全圖的？
A B C D
B.香港教師前測分析
學生對于分數基本概念掌握得很好，但對于分數與整體的關系理解較弱。如：
有同學誤認為=2。
加強假分數的概念教學。
注意擴分、約分的運用等。
C.香港教師制定教學策略
針對前測中學生存在的問題，老師很認真地制定了一個教學策略（如下表）。
這個看似簡單的教學策略，能看出香港的數學教學不僅注重“拼砌圖卡”“數圖”“折紙”等動手操作活動，也注重學生的“探討”“匯報”等不同的學習方式。
D.香港教學練習舉例
通過分析問題、制定策略，老師思考在教學中把學生可能的難點與問題，如“分數的互化”也用圖像表現以幫助學生理解。
如：學生利用圖像方式和除法將假分數轉化為帶分數。
分組利用折紙體驗數值相同、分數形式表達不同的經驗，歸納出擴分和約分的概念。
E.香港教師分析成效及建議
在四年級的“分數”教學完成后，我和祖蕘學校的老師一起面向全港進行了這部分教學的分享。在與老師交流教學心得時，老師是這樣說的――
學生對以下概念掌握良好：（1）分數的種類的概念，（2）假分數、整數及帶分數的概念，（3）分數的擴分和約分的計算，（4）對分數約至最簡的概念，（5）分數比較的多樣性方法，（6）數感的培養，（7）用數學語言解釋分數的概念。
對于“分數”教學很懼怕的香港老師來說，學生在“分數比較的多樣性方法”等以上7個方面掌握良好時，我很開心。同時，也看到教學中需要改進的地方，如：運用擴分及約簡的概念以及解決問題的能力有待改善。
三、幾個“分數”教學案例分享
在這輪分數教學的研究中，我收集了與此有關的幾個教學案例，與大家一起分享。
別“一下子呆住了！”
案例一：五年級“分數應用”
“紅珠子3粒，藍珠子5粒，①藍珠子比紅珠子多幾分之幾？”
生1：=。
生2：1-1=。
這兩個學生的思考是正確的，也有不少學生的思考有偏差。面對學生的偏差，我們要思考學生的思維方向如何，該怎樣幫助調整，更要思考自己的教學如何調整。
生3：-=。
生4：=。
生5：1-=。
正如生3所說的一樣，每一個學生的錯都有各自的理由。如果我們能及時抓“錯”，幫助學生掌握“整體1”“比較量”的分析方法，是能夠創造精彩課堂的?？稍诂F實教學中，老師對于學生的錯誤少了些分析與引導，那么，接下來學生會有什么樣的表現呢？
“紅珠子3粒，藍珠子5粒，②紅珠子比藍珠子少幾分之幾？”
做法1：1-=。
做法2：=。
做法3：==1。
有7個組的學生代表不同的做法，結果“做法3”的有6個組的學生。當看到學生的“做法3”后，老師坦誠地說：“我一下子呆住了！”
課后交流，學生卻說得很清楚：“在求‘①藍珠子比紅珠子多幾分之幾’中用‘5-3’，那么，求‘②紅珠子比藍珠子少幾分之幾’當然用‘5＋3’咯。”
思考：
1.學生用“5+3”的根源在于對“比多（少）”存在誤區。對此，老師不能“一下子就呆住了”，更不能“無言以對”。當看到學生用“5＋3”時，就要思考其來由，與學生思維貼近些，就不至于“呆住”了。
更為重要的是，老師們一定要提升自身的數學素養，才能迅速理解學生的思考。比如，對于生2的1-1=的解法，老師應該迅速反應。
2.抓住“問題”分析“整體1”，如下：
藍珠子比紅珠子多幾分之幾？
===。
3.如果教學好了“A比B多（少）幾分之幾”，那么面對“單位A的面積是84m2，單位B的面積比單位A的面積小，單位B的面積是多少？”也就不會頭痛了。還可以用“抓關鍵句進行簡化”的分析方法，幫助學生理解。
關鍵句：單位B的面積比單位A的面積小
簡化分析： “整體1”
單位B的面積比“ 1 ”小
（1-）
所以：84×（1-）
學生通過“抓關鍵句進行簡化”分析，不難得出“84×（1-）”。
問“誰變了？誰沒有變？”
案例二：五年級“分數乘除混合計算”
在計算24÷×時，學生出現了下列不同的計算方法。
生1：24××。
生2：。
生3：。
生4：。
生5：24÷×。
思考：面對學生眾多的錯誤，老師往往只注重答案的對錯，沒有思考錯在何處。這時，我們應放慢教學節奏，思考學生出錯的原因，有的放矢地糾錯解難。這時的“慢”，是有時機的“慢”，是有目標的“慢”，更是有效果的“慢”，教學會因為這時的“慢”而讓將來的教學快起來，進而提升學習效果。
我在觀課時，就有老師因為學生的一句話“”而讓教學慢下來。在五年級“分數除法”中，學生練習÷3=×=后，當學生再做4÷時，一個學生說：“?！崩蠋熂皶r反應，抓住學生的錯誤，把“÷3”與“4÷”進行比較、分析并追問：“÷3的方法是怎樣的？”“在計算÷3中，誰變了？誰沒有變？”再問：“在計算4÷時，4是還是要變成？”
在練習中，教師設計了相關的辨析題：
÷=×（只把“÷”變“×”）
÷=÷（只把除數變為其倒數）
÷=÷（把被除數變為其倒數）
÷=×（正確的方法）
可以看到，通過教學的“慢”，在“慢”中“追問”“再問”“辨析”，學生分辨這組相似或相近的計算方法，并進行細致的比較分析，對于分數除法將不再眼花繚亂。
不要“看到分數就頭痛”
“帶分數加減法”的教學，我原以為比較簡單，可在備課中老師也是覺得很為難，因為常常會有學生提出不同的問題而使教學難以進行，有時也會因為學生的模仿或思維定勢讓教學處于尷尬之地。
案例三：四年級“帶分數加減法”
學生過渡性練習：
1+2=（1+2）+（+）=3=3。
學生的帶分數加法練習效果很好，可接下來的帶分數減法卻因為帶分數加法而定勢。
2-1=（2-1）-（-）。
思考：
1.多數學生就是因為“（1+2）+（+）”而延伸到用“（2-1）-（-）”，這讓我想到另一節課，老師在上“帶分數加減”之前加強了“4-2”的教學，學生對“4-2”的理解的多樣，讓學生不再對“帶分數加減”糊涂。
計算4-2中，有：
生1：4-2=1+（3-2）。
生2：4-2=3-2=（3-2）+（-）。
生3：4-2=（3-2）+（1-）。
生4：4-2=1+（2）-2。
由此可見，學生對于“整數減帶分數”的計算方法的多樣理解，有助于對“不夠減的帶分數”的學習。
2.分數離學生的生活比較遠，生活應用也比較少。如果我們設計的題型又比較復雜的話，那么學生一看到分數就會怕。
我們要想辦法縮短學生與分數之間的距離，培養學習的興趣，至少在設計練習時，應注意題型的難度與梯度。我看到過老師用心設計的練習。
（練習題1）兩個同分母分數加減：3+4-5；
（練習題2）三個異分母分數加減：-+1；
（練習題3）三個數中，前兩個數不夠減的真分數加減：4-9+6；
（練習題4）三個數中，前兩個數不夠減的帶分數加減：2-3+5。
在五年級“異分母分數加減混合計算”中，老師設計這樣的難度漸進的練習，符合學生的認知規律，老師的思維“蹲下來”，學生不再“看到分數就頭痛”。
“孩子也精彩！”
分數對于學生來說，真的很難嗎？其實，在分數的教學中，孩子們常常有意想不到的精彩。
案例四：六年級“百分數加減法”
老師出題：如何計算+的百分數？
我看到學生各自不同的計算過程，如下：
生1：+=+。
生2：+=40%+25%。
生3：+=+。
生4：+=2÷5+2÷8。
生5：+=2÷5+2÷8×100%。
生6：+=（0.4+0.25）×100%。
生7：+=（2÷5+2÷8）×100%。
生8：+=×100%+×100%。
老師在學生中巡視著，或許看到了這些，但在課堂上卻沒有任何的舉動與感覺。課后交流時，我說：“這些學生的不同過程你看到了嗎？”老師說：“我看到了一些，我也沒想到有這么多，孩子也精彩！”
思考：面對孩子精彩的過程，課堂上我們也是需要靜心感受孩子的思維，并適時地展現過程，讓更多的學生學習。
1.“計算+的百分數”可能需要的知識點有哪些？
透過學生的練習過程看，有“異分母分數加法”“擴分”“分數與除法的關系”“分數與百分數互化”“小數與百分數互化”“分數與小數互化”等內容，學生幾乎把所有與分數有關的知識都應用了，可以說“如何計算+的百分數”是分數的綜合應用。
2.老師在設計“如何計算+的百分數”時，或許沒有想到有8種不同的思考過程，但教學中的開放討論能讓學生的思維自由綻放，學生的思維是看得見，更是美麗多樣的。
3.老師要有“靜”的思想，要靜心設計題型，靜心感受和收集學生的精彩。在“靜”中保持一雙敏銳的眼睛，面對多樣化的計算，要“靜”中求“動”，選擇適當的時機讓學生激動起來，讓他們看到自己的精彩。這里“靜”的思考，當然需要厚重的數學素養。
“鏈條式”的分數學習，需要我們把“數的整除性”“約分與通分”“分數與除法”等知識的教學做得更扎實。
“體貼式”的辨析與比較在分數教學中顯得尤為重要，設計“體貼入微”的辨析教學，讓學生擦亮眼睛，充滿信心地往前走，老師需要靜心思考“孩子會怎么錯”，做到“錯，也錯到孩子心里去”。
一、學生基本情況
本班現有學生29人，其中男生 17人，女生 12人。從整體上來看，本班學生的學習習慣良好，能按時完成作業，上課能積極思考問題。對數學學科有較濃厚的學習興趣，有一定的分析問題，解決問題的能力。
二、教學內容：
這一冊教材包括下面一些內容：分數乘法、位置與方向、分數除法、比、圓、百分數、扇形統計圖、數學廣角和總復習等。
三、教材變化：
分數乘法：突出強調分數乘法意義的兩種形式，增加例2，作為教學“求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算”的鋪墊。解決“求一個數的幾分之幾是多少”的實際問題不單獨編排，而是結合分數乘法的意義、計算進行教學。增加分數與小數的乘法。增加連續求一個數的幾分之幾的實際問題。求比一個數多（或少）幾分之幾的實際問題由兩個例題縮減為一個?！暗箶档恼J識”由“分數乘法”單元移到“分數除法”單元。
位置與方向：把實驗教材六年級上冊的“用數對確定位置”移到五年級上冊，把實驗教材四年級下冊的“用方向與距離確定位置”移到本冊。
分數除法：“倒數的認識”由“分數乘法”單元移至本單元。把“比”的內容單設一單元。增加兩類新的問題解決：和倍、差倍問題；可用單位“1”解決的問題。
比：與實驗教材的主要區別，原來在分數除法單元，本冊作為第四單元單獨學習。教學內容基本無變化。
圓：與實驗教材的主要區別，通過用圓規畫圓引出圓的各部分名稱，繼而研究圓的性質。減少圓的對稱性的篇幅。增加“利用圓設計圖案”的內容。增加求圓外切正方形、圓內接正方形與圓之間面積的“問題解決”?！吧刃巍庇蛇x學內容變為正式教學內容。
百分數（一）：與實驗教材的主要區別，把“百分數的應用”分成兩段，本冊只教學百分數的一般性應用，而特殊應用如利率、折扣、成數，移至六年級下冊。把百分數與分數、小數的互化與求百分率、求一個數的百分之幾是多少結合起來，注重在應用過程中自然地引導學生把百分數和分數、小數進行互化。增加用單位“1”解決的實際問題。
扇形統計圖：與實驗教材的主要區別，增加根據選擇合適統計圖的內容。
數學廣角——數與形：與實驗教材的主要區別，把實驗教材六年級上冊的“雞兔同籠”問題移至四年級下冊，新編“數形結合”的內容。
四、教材分析和建議
本冊教材的結構力求符合教育學、心理學的原理和學生的年齡特征，繼續體現實驗教材中的風格與特點。它仍然具有內容豐富、關注學生的經驗與體驗、體現知識的形成過程、鼓勵算法及解決問題的策略多樣化、改變學生的學習方式，體現開放性的教學方法等特點。
1.改進分數乘、除法、比的編排，體現數學教學改革的新理念，加深學生對數學知識的理解，培養學生的應用意識。在已有知識的基礎上，幫助學生自主構建新知識。加強直觀教學，結合實際操作和直觀圖形，幫助學生理解算理，掌握方法。加強分數乘、除法的溝通與聯系，促進知識正遷移，提高解決實際問題的能力。
（1）不單獨教學分數乘法、分數除法的意義，而是讓學生通過解決實際問題，結合具體情境和計算過程去理解運算意義。
（2）通過實際問題引出需要用分數乘、除法計算的問題，讓學生在現實情境中體會、理解分數乘、除法算法和算理，將解決問題教學與計算教學有機地結合在一起，在學習計算的同時培養學生應用數學的意識和解決問題的能力。
（3）借助操作與圖示，引導學生探索并理解分數乘、除法的算法和算理。對分數乘、除法計算方法的探索與理解，歷來是教學的難點。教材根據學生的思維特點，設計了涂色、折紙、畫線段圖等活動，采用手腦并用、數形結合的策略加以突破。
2.單獨安排安排“比”的單元，教學比的意義、性質和應用。把“比”放在分數除法后教學，主要出于兩點考慮：第一，比和分數有密切的聯系，兩個整數相除（除數不等于0）可以用分數表示它們的商，也可以說成兩個數的比，兩個數的比也可以用分數形式來表示。加強比和分數的聯系，可以加深學生對分數的意義的理解和對比的認識，還可以提高學生靈活運用知識解決簡單實際問題的能力。第二，提早教學比的概念，可以為后面教學圓周率、百分數、統計等打好基礎。例如，學生有了比的概念，就容易理解百分數為什么還可以叫做百分比。在這里有關比的應用，只教學按比例分配的問題，比例尺則放在“比例的應用”中教學。
3.有關百分數的教學內容比較多，教材仍單獨設一個單元對百分數進行教學。有關百分數的計算，通常是化成分數和小數來算；解決含有百分數的實際問題在解題思路和方法上與解決分數問題基本相同。因此，教材只對求百分率的問題適當舉例加以教學，然后加強百分數實際應用方面的教學。緊密結合生活實例，引導學生理解百分數的意義以及利用百分數解決實際問題。
4.提供豐富的空間與圖形的教學內容，注重動手實踐與自主探索，促進學生空間觀念的發展?！拔恢门c方向”注意聯系學生的生活經驗和已有知識，引導學生自主探索新知，發展空間觀念。以問題為載體，鼓勵學生通過自主探究、合作交流，克服教學重難點，初步建立坐標觀念?！皥A”單元教學時，引導學生動手操作、自主探索圓的特征。注重引導學生運用和體驗轉化、極限等數學思想方法。緊密結合生活素材，培養學生在日常生活中應用數學的意識和能力。
5.加強統計知識的教學，發展學生的統計觀念，逐步形成從數學的角度思考問題的思維習慣。在教材的具體編排上，一是注意與先前學習過的統計知識的聯系，幫助學生理解扇形統計圖的特點和作用。二是注意挖掘生活中的數學素材，凸現統計的實用價值。教學時結合生活中的統計實例進行，使學生充分感受統計的現實價值。使學生通過比較，認識各種統計圖的適用性和局限性。
6.有步驟地滲透數學思想方法，培養學生數學思維能力和解決問題的能力。
培養學生良好的數學思維能力是數學教學要達到的重要目標之一。數學廣角單元，使學生經歷發現模式、應用模式的探究過程。充分利用數與形的對應與比較，培養學生利用圖形解決數的問題的意識和能力，使學生感受數學的魅力與美感。
7.情感、態度、價值觀的培養滲透于數學教學中，用數學的魅力和學習的收獲激發學生的學習興趣與內在動機。
本冊實驗教材安排了許多體現數學文化的閱讀材料、數學史實等，使學生的數學學習活動豐富多彩、充滿魅力。這些都有助于學生初步認識數學與人類生活的密切聯系，了解數學的價值，激發學生學習數學的欲望。
（1）提供豐富的培養學習數學興趣愛好的素材。考慮到學生年齡的增長、視野的擴大等因素，教材注意選擇知識內容深刻、內涵更豐富的教學素材，使學生在學習數學的同時，受到情感、態度、價值觀的熏陶。例如，在“比的應用”單元里,通過“你知道嗎？”介紹的“黃金比”的知識和以“黃金比”設計的藝術品、建筑物等；數學廣角“數與形”，數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質；另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。
（2）注意反映數學與人類生活的密切聯系以及數學的文化價值。本冊教材仍然注意采用閱讀材料的形式，結合教學內容編排一些有關的數學史料，豐富學生對數學發展的整體認識，培養學生探索數學、學習數學的興趣與欲望。如安排了多個“你知道嗎？”“生活中的數學”和“閱讀資料”。
（3）通過自主探索的活動，讓學生獲得學習成功的體驗，增進學好數學的信心。教材設計了很多需要學生自主探索的活動，例如，探究圓的周長時，讓學生采用圍一圍、滾一滾的方法先測出周長的數值，在此基礎上再引導學生探究周長與直徑的關系，得到圓的周長的計算公式。同樣，圓的面積計算公式的推出，讓學生小組合作，通過動手剪切、拼貼，從而“化圓為方”，得出圓面積的計算方法。又如“數和形”的教學，教材先安排了數據較簡單的問題，讓學生自己探索解決這類問題并找到規律，利用數形結合的思想和規律解決復雜問題。讓學生有更多的機會進行自主探索的實踐，并通過這些活動獲得自己成功、能力增強等良好體驗，從而逐步增強學好數學、會用數學的信心。
五、教學措施
1、充分利用電子白板及網絡資源等現代化教學手段，提高課堂教學的直觀性、形象性，為提高教學質量打下基礎。
2、積極學習新課程改革的理論和經驗，進一步培養學生自主、合作、探究的學習能力，使他們學的輕松快樂，使學生由學會向會學轉變，由要我學向我要學的轉變，提高學生學習自主性和學習的效率。
3、教師要從自身做起，嚴格要求自己，認真備好課、上好課，批改好作業，以積極認真的態度來影響學生，提高學生對數學這門學科的興趣，使學生愿學、樂學。
4、抓好單元檢測，把好單元教學關。
5、加大培優輔差的力度，以激勵表揚的方法讓學生在學習中展開競爭，使不同的學生得到不同的發展，對后進生給予更多的關心，做到課堂上多提問，課下多關心，作業做到面批面改。使他們進一步樹立起學習的信心，從而促進全班教學質量的提高。
六、教學目標：
1. 理解分數乘、除法的意義，掌握分數乘、除法的計算方法，比較熟練地計算簡單的分數乘、除法，會進行簡單的分數四則混合運算。
2. 理解倒數的意義，掌握求倒數的方法。
3. 理解比的意義和性質，會求比值和化簡比，會解決有關比的簡單實際問題。
4. 掌握圓的特征，會用圓規畫圓；探索并掌握圓的周長和面積公式，能夠正確計算圓的周長和面積。
5. 知道圓是軸對稱圖形，進一步認識軸對稱圖形；能運用平移、軸對稱和旋轉設計簡單的圖案。
6. 能在方格紙上用數對表示位置，初步體會坐標的思想。
7. 理解百分數的意義，比較熟練地進行有關百分數的計算，能夠解決有關百分數的簡單實際問題。
8. 認識扇形統計圖，能根據需要選擇合適的統計圖表示數據。
9. 經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。
10. 體會解決問題策略的多樣性及運用數形結合的數學思想方法解決問題的有效性，感受數學的魅力，形成發現生活中的數學的意識，初步形成觀察、分析及推理的能力。
11. 體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
12. 養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。
七、教學重難點
教學重點：
1.分數乘法和除法、比、圓、百分數等是本冊教材的重點教學內容。
2.促進學生空間觀念的發展，初步培養數學思想和解決問題的方法。
教學難點：
1.理解分數乘法的意義，比較熟練地計算簡單的分數乘、除法，會進行簡單的分數四則混合運算；
2.使學生理解分數乘、除法、百分數應用題中的數量關系，會靈活解決問題。
3.通過數與形結合來分析思考問題，從而感悟數形結合的思想，體會極限思想。
八、教學進度
教學 進 度
周次
起止時間
教 學 內 容
執行情況
一
9月1日至5日
分數乘法
二
9月8日至12日
分數乘法
三
9月15日至19日
位置與方向
四
9月22日至26日
分數除法
五
9月29日至10月3日
國慶放假
六
10月6日至10日
分數除法
七
10月13日至17日
比
八
10月20日至24日
圓
九
10月27日至31日
圓、確定起跑線
十
11月3日至7日
期中復習考試
十一
11月10日至14日
百分數
十二
11月17日至21日
百分數
十三
11月24日至28日
百分數
十四
12月1日至5日
用百分數解決問題
十五
12月8日至12日
扇形統計圖
十六
12月15日至19日
節約用水
十七
12月22日至26日
數學廣角---數與形
十八
12月29日至1月2日
總復習
十九
1月5日至9日
期末復習
二十
六（5）班現有60人。班上同學思想比較要求上進，一些同學學習態度端正，學習能力比較強。有部分學生學習能力強，學習有方法，學習興趣濃厚；另一部分學生表現為學習目的不明確，學習態度不端正，作業經常拖拉甚至不做。從去年的學習表現看，學生解決生活問題的能力有待加強與提高，計算的正確率還要加強訓練，學生的閱讀的方法與質量有待進一步訓練與提高。故在新學期里，我們在此方面要多下苦功，面向全體學生，全面提高學生的素質，全面提高教育教學質量，為培養更多的四化建設的新型人才而奮斗。
二、本教材教學目標：
1、使學生認識分數乘法和除法的意義，掌握分數乘法、除法的計算法則，能夠比較熟練地計算分數乘法和除法（簡單的能口算）
2、使學生掌握分數四則混合運算的運算順序，會進行分數四則混合運算，并學會在四則混合運算中應用運算定律的一些簡便算法，提高合理、靈活計算的能力。
3、使學生理解比的意義和性質，會求比值和化簡比，能正確解答按比例分配的問題。
4、使學生能夠解答分數應用題（最多不超過三步），能夠綜合運用所學知識解決比較簡單的實際問題，會有條理地說明解題思路。能夠根據應用題的具體情況，靈活地選用算術算法或方程解法。
5、使學生認識簡單的折線統計圖，了解簡單的折線統計圖的繪制方法，會對統計圖進行一些簡單的分析，會初步繪制簡單的統計圖。
6、使學生理解和掌握百分數的意義，掌握百分數和分數、小數互化的方法，能正確解答三步以內的百分數乘、除法一般應用題，能正確地進行百分率的計算，能應用百分數的知識解決稅率、利息、折扣等簡單的實際問題。
7、使學生掌握圓的特征，掌握圓的有關概念，會用工具畫圓；理解、掌握圓的周長和院的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的周長和面積。通過介紹圓周率的史料，使學生受到愛國主義教育。
8、結合有關內容，培養學生探索問題解決方法的能力，讓學生體會數學與實際生活的聯系，培養學生用數學的眼光觀察、分析周圍事物的習慣，并進一步培養學生檢驗的習慣。
三、課時安排：
1、期初復習 2課時 9月2日----9月3日
2、分數乘法 16課時 9月6日---9月28日
3、分數除法 22課時 9月29日---10月29日
4、簡單的統計 2課時 11月1日---11月2日
5、分數四則混合運算 3課時 11月3日---11月5日
6、稍復雜的分數應用題 14課時 11月8日---11月26日
7、百分數 16課時 11月29日---12月21日
