時間：2023-06-05 09:57:50
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇長方體的認識，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【關鍵詞】小學數學，課堂教學，設計
《長方體的認識》是一節數學概念課，它與學生生活密切聯系，通過本節課教學，初步培養學生的空間觀念，培養學生“用數學的意識”和自主、合作、探究能力。
教學目標：
知識目標：通過觀察實物和演示，使學生掌握長方體的特征。
能力目標：培養學生觀察、想象、分析的綜合能力和實踐操作能力，滲透數學來源于生活，并用于實際生活的辯證唯物主義思想。
情感目標：通過建立立體圖形的表象過程，發展學生的空間觀念，培養學生的創新探究意識。
教學重點：掌握長方體特征；
教學難點：建立學生的空間觀念；
教具、學具準備：
教師自制多媒體教學課件；長方體實物模型；長方體的鐵絲框架；學生每人準備一個長方體物體。
課時安排：1課時
教學過程：
1.鋪墊孕伏
1.1 由平面圖形引入立體圖形。
課件展示：
教師：同學們認識這些圖形嗎？（引導學生說出各圖的名稱）
教師：這些圖形都是平面圖形。（屏幕展示：平面圖形）
1.2 認識什么是立體圖形。
我們再來看一組圖形。
（課件演示：在商店中擺放的物體，墨水瓶盒、牙膏盒、肥皂盒、奶粉筒、魔方玩具等）
教師：這些圖形和前面的圖形有什么區別？
（引導學生說出這些圖形不是在一個平面上的，而是立體的。）
教師：我們把這些圖形叫做立體圖形。這節課我們就來研究其中的一個立體圖形——長方體
板書課題：長方體的認識
1.3 舉例說出日常生活中常見的長方體實物。
[從研究平面圖形到立體圖形，是學生空間形成發展中的一次飛躍。因此，在引入前，首先讓學生對以前平面圖形知識進行系統性回顧，為將來學習長方體表面積和體積打下堅實的基礎。然后，再用課件出示立體圖形，在學生頭腦中建立立體圖形表象，并得出立體圖形概念，從而揭示出課題，接著讓學生聯系生活，舉例說說生活中常見的長方體實物，體現了“數學源于生活”的理念，建立學生對長方體的初步感知。同時借助多媒體教學課件生動演示，激發學生的學習興趣和求知欲。]
2.新知探究
2.1 探究長方體的特征。
（1）初步認識長方體的面、棱、頂點。
①面的認識：
師：請同學們觀察，長方體是由什么圍成的？（由面圍成的）教師板書：面
（演示：將長方體實物模型展開引導學生觀察。教師出示一個長方體，并用手摸長方體的面。）
這就是長方體的面，請你們拿起自己準備的長方體，摸一摸長方體的面，你有什么感覺？（光滑的或平平的）
②棱的認識：
請同學們仔細觀察，并用手摸一摸長方體兩個面相交處，有什么感覺？（割手的感覺）我們把兩個面相交的邊叫做長方體的棱。（板書：棱）
③頂點的認識：
師：再繼續摸一摸長方體三條棱相交的地方，我們把在條棱相交的點叫做長方體的頂點。（板書：頂點）
[數學新課程標準倡導“教學過程應由單純傳授知識的過程轉變為學生發現知識和學會學習的過程”。本環節以讓學生摸、看、量等多種形式分別感知長方體，不僅有助于學生更好的認識長方體“面、棱和頂點”的特征，而且培養了學生的學習實踐能力。]
（2）深入研究長方體的面、棱、頂點。
①通過操作和演示探討長方體面的特征。
教師談話：要研究長方體的特征，我們要從它的面、棱、頂點這三個方面去研究，請同學們拿著長方體，仔細數一數長方體有幾個面。（引導學生按一定的順序數）（6個）（板書：6個）
教師：每個面是什么形狀？（討論）
通過討論、觀察、交流得出兩種情況：一種是6個面都是長方形；（板書：6個面都是長方形）另一各情況是有4個面是長方形，另外兩個面是正方形；（板書：特殊情況有兩個對面是正方形）
教師：剛才我們已經研究了長方體有6個面，這6個面在大小上有什么關系呢？
請看屏幕：（課件演示長方體面的特征：上下、左右、前后面重疊的動畫）
教師：看了剛才的演示，你發現發什么？（相對的面相等）并板書。
②通過操作和演示探討長方體棱的特征。
通過剛才的操作和觀察演示我們知道了長方體的面的特征。下面我們來研究棱的特征，棱的特征要根據它的條數和長短去研究。
請同學們拿著長方體，仔細數一數長方體有多少條棱。（引導學生按一定的順序準確數出長方體有12條棱）（板書：12條）
教師：哪些棱的長度是相等的？
課件演示，讓學生觀察、發現、概括得出相對的棱的長度相等。
板書：相對的棱長度相等。
③通過操作和演示探討長方體頂點的特征。
教師：研究頂點，要從個數進行研究。
通過課件演示或實物觀察：得出長方體有8個頂點。（板書：8個）
④簡要小結長方體的特征。
[通過學生的實際操作、觀察以及觀看課件視頻等活動，讓學生積極主動參與學習的全過程，體現了以學生為主體的教學思想]
2.2 認識長方體的長、寬、高。
出示長方體的鐵絲框架：
教師：誰能在這個長方體中指出長度相等的三組棱？（學生指長度相等的棱）
教師：相交于一個頂點的三條棱的長度相等嗎？（不相等）它們和這三組棱有什么關系？（它們各代表這三組棱中的其中一條棱）
請你們的自己的長方體上找出相交于一個頂點的三條棱。學生找出后，教師告訴學生，這三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。（觀看視頻認識長方體的長、寬、高）
學生互指長、寬、高。
教師說明：擺放長方體的位置發生改變后，長方體的長、寬、高也要發生改變。相交于每個頂點的三條棱的長度都可以叫做長方體的長、寬、高。
2.3 課堂小結（課件演示小結內容）
2.4 導入生活，活學活用。
舉出生活中長方體實例，并指出相應長、寬、高及面、棱、點，以深化學生認識，培養學生的空間意識。如：、教室、玻璃、講臺……。
[數學知識來源于生活，更應服務于生活。作為教師，應有意識地培養學生將數學帶到生活中和學生有數學的意識。]
3.鞏固練習
課件出示練習題目：教材23頁練習五的第2、3題。
4.課堂總結
同學們這節課學習了什么內容？通過學習你掌握了哪些知識？
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2013）11A-
0070-02
“教學，其實是教師引導的藝術。”這句話凸顯了有效引領對學習的促進作用。教師靈活的指導、精準的掌控、適度的點撥不僅能改善課堂的質量，更能激發學生的學習興趣，讓學生走到學習的最前沿，成為自由的探索者、快樂的創新者。在此，筆者結合《長方體和正方體的認識》的教學實例，談談科學引領對改善學習狀態，提升課堂質量的幾點看法。
一、善假生活元素，促進感性積累
課件展示：火柴盒、文具盒、牛奶盒、墨水盒、長方體的模型等實物。
師：你們見過這些物品嗎？
生：見過。
師：說說你還在哪些地方見過這類物品呢？
生1：電視柜也和它們一樣。
生2：積木。
生3：……
（學生激情高漲，教室里議論紛紛，這樣的場景持續了3～4分鐘才有所緩解）
師：拿出自己準備好的學具，向大家介紹你的認識和想法？
（生答略）
師：從外形上看這些物品有什么共同特點？
師：請同學們用準備好的長方體，看一看、摸一摸、想一想、議一議，把你的發現在小組中相互交流討論一下。
（教室中學生的表現千姿百態，有的興奮地東張西望，有的在小組中打打鬧鬧，有的呆呆地眼瞅著面前的長方體，有的手拿長方體茫然地轉來轉去，有的旁若無人地做起小動作，時間就這樣過去了幾分鐘，要求進行匯報交流時，只有寥寥的幾個學生舉手）
生1：長方體每個面都是長方形。
師：真的都是這樣的嗎？
（學生不知道回答是對是錯，只能呆呆地坐在那兒）
生2：（手舉著一個藥品盒）長方體這兩個面是正方形，這四個面都是長方形。
師：長方體的這些面還有什么特征呢？（學生默然無語，甚至有的學生干脆低頭玩自己的物品）
師：（有些著急，用手勢比劃）仔細觀察長方體的上下面、左右面、前后面，你發現了什么？
教學思考：
教者的設計意圖是非常明顯的，采用的模式和策略也有可取之處。但課堂的狀態卻不盡人意，究其緣由，筆者以為教師的引導乏力，針對性不強，啟發不利所致。面對同樣的格局，我們也許只要稍加改變，就會收獲意外的精彩。如當學生找出同類物品時，可追問深化所舉例子的共性，以強化對形體表象的感知。“想想列舉出的物品，它們都有幾個面，你看到的是什么形狀？”這樣的追問會比“從外形上看這些物品有什么共同特點？”更有價值，更能促進學生的研究，引發學生比較、思考和辨析，為后續進一步認識面的特征提供最為直接的積累。
二、科學駕馭資源，加速認知建構
這是一個較為新奇的師生共同實踐的教學情境。利用拿出事先準備好的土豆、小刀，師生共同操作研究。切一刀得到一個面，切第二刀得到第二個面、一條棱，切第三刀得到第三個面、三條棱、一個頂點，再切三刀得到一個長方體。
師：下面進行切長方體比賽，看誰切得既快又像（學生切過后，展示切出的長方體）。
師：看一看，比一比，誰的像長方體，誰的不像。不像的理由是什么。
……
師：簡單的操作中蘊藏著許多數學奧秘，到底是什么呢？回顧切的過程，一刀能得到什么？兩刀呢？三刀呢？回顧實踐的過程，探究長方體的思路非常清晰地呈現在我們的面前。今天我們用看一看、比一比、量一量等方法，來研究長方體的特征。小組合作，比一比哪個小組發現的最多、最科學。
在教師的指導和提示下，學生滿懷熱情地研究起長方體。雖然整個過程不會一帆風順，但畢竟有方向，興趣就會高漲、學習就會投入、活動就會有效。
教學思考：
借助于切土豆的游戲，學生在切的活動中獲得了非常深刻的印象，為后續的總結歸納積累了豐厚的感性認知。教師一步一步地引導，促使學生在切土豆活動中，初步感知長方體的面、棱和頂點，為下面探究長方體的特征奠定了厚實的基礎。利用比賽，通過“快”“像”兩個評價標準，使學生的手、腦充分動起來，提高了學生的學習興趣。在切長方體的活動中，逐步建構長方體的特征，在經歷回顧反思中逐步深化表象，觸及知識的本質，緊接著用看一看、比一比、量一量等方法，從面、棱、頂點三個維度研究長方體的特征，使學生清晰地知道自己要從哪里研究，研究什么，怎么研究。一方面教師提供了知識與技能的支持，讓學生順利地完成學習提供保障；另一方面促進學生自主研究和合作學習意識的培養；再則促進學生綜合素養的訓練。整個學習過程融合了觀察、思考、交流、操作，學生興致盎然，人人體驗到自主探究的樂趣。
教學內容：
義務教育課程標準實驗教科書數學五年級下冊第27~29頁例1、例2。
教學目標：
1、使學生認識長方體，掌握長方體的特征，初步學會看立體圖形。
2、使學生認識并理解長方體的長、寬、高。
3、通過引導學生觀察、操作，培養學生的探索意識和實踐能力，培養學生初步的空間觀念和想象能力。
教學重、難點：
1、掌握長方體的特征，認識長方體的長、寬、高。
2、初步建立“立體圖形”的概念，形成表象。
教學準備：
教師：多媒體課件、長方體模型、長方體形狀的紙盒、長方體框架。
學生：長方體形狀的物品、小棒和小球等學具、用學具做的長方體紙盒。
教學過程：
一、激趣引入
1、師：畫面上是什么圖形？（長方形）現在請你們認真觀察，看看有什么發現？（課件演示由6個長方形圍成一個長方體的過程）
2、師：同學們在一年級已經初步認識了長方體，是不是由6個任意的長方形都能像這樣圍成一個長方體呢？這節課我們就一起來繼續研究和長方體有關的一些知識。（板書課題）
3、師：周圍有很多物體的形狀是長方體的，從主題圖中找一找。（電腦抽象出長方體的圖）
師：你帶來了哪些長方體形狀的物品？
二、探究新知
（一）整體認識長方體的面、棱、頂點。
1、請你拿出自己準備的長方體的物品，用手摸一摸。
師介紹長方體上平平的部分叫作長方體的面。
2、師邊指邊說：長方體兩個面相交的部分叫做長方體的棱。請你找出長方體的棱。
3、指導學生觀察：三條棱相交的地方叫作長方體的頂點。用手摸摸看。
4、師：說一說你知道了什么？（學生邊說師邊用課件分別演示長方體的面、棱和頂點）
（二）探究長方體的特征
1、獨立觀察、小組合作探究長方體特征。
師：剛才我們認識了長方體的面、棱和頂點，現在請你拿出長方體的物品，仔細觀察長方體的面、棱和頂點，看看有什么發現？（課件出示）
小組里說一說，然后把你們的發現填在數學書中的表格里。
提示：同學們在數面、棱、頂點的數目時拿著長方體的手不要來回轉動，要想一想怎樣數比較好，不重復也不遺漏。（教師巡視指導學生觀察）
2、匯報交流，歸納長方體的特征。（課件一步步出示問題及答案）
在匯報交流時注意：
（1）引導學生按照一定順序數面、棱、頂點的個數。
在數棱的數目時，如果學生不理解相對的棱，教師要引導學生認識相對的棱。
（2）學生介紹長方體面及棱的特征后教師分別再用課件演示加深理解。
（3）讓學生指一指特殊的長方體中哪些面是相同的，哪些棱的長度相等。
3、拿出學具按照表格中的問題完整說一說長方體的特征。
4、師小結：通過剛才的觀察、探究，我們知道長方體是由6個長方形，特殊情況有兩個相對的面是正方形圍成的立體圖形，在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。
（三）認識長方體的長、寬、高。
1、動手操作，深化認識。
（1）拿出學具動手插一個長方體的框架，想想應該選用哪些小棒，怎樣xx較快，可以同桌合作也可以自己動手。
（2）師：在制作中你發現長方體的12條棱可以分成幾組？每一組棱的長度怎么樣？
2、認識長、寬、高。
（1）師：我想知道做這個長方體的框架共需要多長的鐵絲（出示教具），需要量出幾條棱的長度，為什么？
師：相交于同一個頂點的這三條棱的長度相等嗎？怎樣求總棱長？
（2）師：像這樣相交于同一個頂點的三條棱的長度，分別叫做長方體的長、寬、高。
認識立體圖形中長方體的長、寬、高。
3、認識不同位置放置的長方體的長、寬、高。
橫著、豎著、側著擺放長方體框架，分別讓學生指它的長、寬、高。
三、練習鞏固
1、深化理解長、寬、高。
拿出自己做的長方體，擺放好位置后，量出它的長、寬、高。（匯報后板書）
小結：相交于同一頂點的三條棱的長度都可以分別叫做長方體的長、寬、高，因此由于長方體擺放的位置不同，大家量的長、寬、高的長度也不同，但是長、寬、高的和是不變的。
2、填空并口答。
3、書練習五第一題。（略）（如有學生回答困難，教師可讓學生拿出實物如圖中那樣擺放后再回答）
4、判斷。
（1）長方體有6個面，12條棱和8個頂點。（）
（2）長方體相對的面的大小、形狀都相等。（）
（3）在長方體中，不是相對的棱長度都不相等。（）
5、
若分別改變長方體的長、寬、高，長方體的形狀會怎么樣改變？（課件分別演示）
關鍵詞 教學；小學數學；注重
在筆者的實際教學經驗中，總結了該方面的想法，就如何教好長方體和正方體有以下看法。
一、長方體和正方體的教學準備
長方體和正方體是最基本的立體圖形，它是在學生初步識別長方體、正方體，掌握長方形、正方形特征的基礎上展開教學的，為學生今后進一步學習長方體和正方體的表面積、體積，以用其他立體圖形做準備，使學生由認識二維空間發展到認識三維空間是學生發展空間觀念的一次飛躍。基于以上認識，并結合設計理念，我認為本課的教學準備是有：首先準備一個長方體和正方體的實體模型，以便學生認知；其次，找學生回答以前學習過的長方形和正方形的概念、特征，同時準備長方形和正方形的模型。第三，板書設計和例題設計。第四，設計學生回答問題環節，讓學生說出生活中經常見到的長方體和正方體模型，并說出它們的特點，在比較中增進對知識的理解。
二、長方體和正方體的教學內容
就教材而言，關于方體和正方體的教學內容，教材一共安排了三個層次的學習內容，讓學生由淺入深，由表及里地探索長方體的特征。第一層次結合實物（或圖片）從整體上感知長方體，第二層次通過對長方體的進一步觀察，認識長方體的直觀圖及其面、棱和頂點，第三層次探索發現長方體面和棱的特征。在此基礎上，介紹長方體長、寬、高的含義。教材上的宏觀指導不能死板硬套的教給學生，而是要將這些學習層次化為具體內容，達到學生認知的目的。
就具體內容來說，長方體和正方體教學中一定要讓學生知道長方體和正方體的特征，著重引導學生利用認識長方體的已有經驗，自主探索并歸納正方體面、棱、頂點的特征，體會正方體和長方體的聯系與區別。
三、長方體和正方體的教學方法
根據教材的安排，在長方體和正方體的教學過程中，我們應該注意一下方法。
首先，重視對概念的理解。體積對學生來說是一個新概念，物體占有一定的空間對學生來說理解有一定的困難。為此，教材先通過學生熟悉的“烏鴉喝水”的故事，以形象、生動的方式，讓學生初步感知物體占有空間。然后通過把石頭放入有水的玻璃杯里的實驗，讓學生進一步體驗物體確實占有空間，為引出體積概念做充分的感知準備。在學習容積時，計算不規則物體的體積，讓學生利用已建立的體積概念想到可以用排水法求得不規則物體的體積，加深對體積概念的認識。
其次，注意聯系生活實際。長方體和正方體非常重視與實際生活的聯系，主要體現在以下幾方面。圖形和概念的認識，結合學生所熟悉的事物進行。如長方體、正方體特征的認識，安排了讓學生說出紙巾盒、數學課本、粉筆盒等的形狀、長、寬、高等練習。
第三，注意用所學的知識解決實際問題。本單元在各部分知識的學習中，都注意學以致用。如在長方體、正方體認識時，安排了計算俱樂部四周要安多長的彩燈線等練習；在學習表面積時，安排了大量的根據具體情況計算物體表面積的內容。
第四，選取具有鮮明時代特征的素材。如計算拼插奧運墻所用積木的體積，為“神舟五號”載人航天飛船返回艙的容積選取合適的容積單位等。即鞏固了所學數學知識，又激發了學生的民族自豪感。
第五，加強動手實踐、自主探索，讓學生經歷知識的形成過程。本單元一些概念和計算方法都是通過學生動手操作、自主探索來學習的。如，體積單位，就是通過讓學生回顧舊知、遷移類推引出來的。教材通過比較兩個不容易看出大小的長方體的體積，讓學生由比較物體的長度有統一的長度單位，比較物體的面積有統一的面積單位，想到比較物體的體積應有統一的體積單位，由此引出體積單位。又如，長方體體積的計算方法，先讓學生用1 cm3的正方體拼擺出不同的長方體，通過對這些長方體的相關數據的觀察、分析和歸納，自己發現長方體的體積與它的長、寬、高之間的內在關系，從而總結出長方體體積的計算公式。這樣，在長方體和正方體的教學中，就實現了定義與釋義相結合、特征與模具相結合、教學與實踐相結合的目的教學。
四、長方體和正方體的教學意義
關鍵詞：幾何形體；表象；思維
筆者在“長方體與正方體”的教學過程中，重點通過教學生學會觀察、實踐操作、想象畫圖等方法，幫助學生建立表象，啟迪思維，發展空間觀念。
一、指導學生觀察
觀察是培養學生空間觀念的基本方法。“長方體與正方體”教學內容的概念較多，學生在學習時，教師要正確引導他們通過觀察實物、教具，正確建立長方體與正方體的點、棱、面、體積等表象，為正確形成概念提供感性基礎，指導他們正確理解其中的聯系與區別，建立表象，啟迪空間思維。
例如，在教學“長方體與正方體”的認識時，要展示大量的、各種形狀的長方體與正方體給學生觀察，尤其是要向學生展示有兩個相對的面是正方形的長方體，讓學生直觀感知這種長方體的特殊性，并以此幫助學生建立長方體的表象。同時，為了讓學生加深認識，運用置換擺放方式，將長方體、正方w以不同的面為底面擺放展示給學生，讓他們換位觀察，逐步建立空間表象。
又如，在教學“體積單位”時，展示教具，指導學生通過觀察，感知1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小；同時，指導學生測量這些教具的棱長，感知1立方厘米、1立方分米、1立方米的概念，建立體積單位的空間表象。
觀察是學生建立空間表象的基礎。在教學中，我們要正確引導學生觀察，幫助他們建立表象，發展空間思維。
二、指導學生實踐
實踐思維是指通過實踐操作解決直觀而具體的問題的思維方式。心理學與教育學均認為：實踐是培養學生空間觀念、建立表象的重要手段。只有當學生的空間觀念得到培養并正確建立表象時，實踐思維才能得到啟迪與發展。
由于小學生年齡小，生活閱歷少，空間想象意識與能力處于初級階段，因此要拓展小學生的空間想象能力，啟迪實踐思維，必須創造條件讓他們經歷實踐操作過程，并在這個過程中解決實際問題。以下以一個教學例子為例，闡述筆者是怎樣指導學生實踐的。
例如，一個長方體容器，從里面量，長20厘米，寬15厘米，高12厘米。原來裝了一些水，水深8厘米，現在把一個小長方體完全浸沒在水中，這時水的高度是10厘米。這個小長方體的體積是多少立方厘米？
由于題中數據多、文字多、情境復雜，相當多的學生看到這樣的題目不知所措。針對這種現狀，在教學中我指導學生以小組為單位進行實踐操作，幫助他們建立表象。
實踐操作步驟：
第一，每個小組配一個透明長方體水槽、一塊可沉于水中的長方體教具、適量的水和一張實驗分析表；
第二，從水槽里面量出水槽的長、寬、高；
第三，在水槽內裝適量的水（水面不低于小長方體的高為宜），并量出這時水的高度；（這時可要求學生計算出水的體積）
第四，往水槽中放于小長方體，使小長方體一定要完全浸沒在水中（水不能溢出水槽），量出這時水的高度；（這時要引導學生理解水上升部分的體積就是小長方體的體積，建立等量替換的思想。）
第五，指導計算小長方體的體積。學生一般采用如下兩種方法：方法一 20×15×10-20×15×8 方法二 20×15×（10-8）
第六，總結分析。組織學生結合實驗過程分析計算方法。
在上述實踐操作過程中，我讓學生體會等量替換的思想方法，實現了從建立表象到啟迪思維的升華。
為加深認識與理解，我還讓學生進行了以下的互逆練習。
例如，一個長方體容器，從里面量，長20厘米，寬15厘米，高12厘米。原來裝了一些水，一個小長方體完全浸沒在水中，水深8厘米。現在把小長方體從水中取出，這時水的高度是6厘米。這個小長方體的體積是多少立方厘米？
在教學中，組織學生根據題意參考上述操作步驟開展實踐操作，就能讓學生加深理解，并能運用所學知識有效解決實際問題。
三、指導學生想象
形象思維是用直觀形象和表象解決問題的思維，是對表象進行加工的思維。啟迪、培養學生的形象思維是小學數學教學工作的重點。在教學中應指導學生在認知的基礎上展開想象，畫出立體圖，以圖形為基礎，建立表象，實現從感性認識到理性認識的提升，啟迪學生的形象思維。在教學中可以通過以下練習來實現這一目標。
例如，一個長方體，如果把它的高減少3厘米就變成一個正方體，它的表面積就減少60平方厘米。這個長方體的體積是多少立方厘米？
大部分學生由于空間想象能力不強，不明白題意，誤以為表面積減少的部分應包括“1個底面和4個側面”。
為了啟迪學生的形象思維，在教學中應指導學生在認知的基礎上展開想象，畫圖分析（如圖1），建立表象，正確解決問題。
學生通過想象、畫圖，明白當長方體的高減少3厘米，剩下部分（正方體）與原來的長方體一樣有2個底面和4個側面，剩下的正方體跟原來的長方體相比只是減少了截去部分的4個側面。在此基礎上，引導學生根據“如果把它的高減少3厘米就變成一個正方體”深入分析，可知上面的小長方體的前、后、左、右4個面是相同的。
于是，第一步求出上面小長方體的前面的面積是60÷4=15（平方厘米），它的長（也就是下面正方體的棱長）15÷3=5（厘米），原來長方體的長5厘米、寬5厘米、高5+3=8（厘米），體積：5×5×8=200（立方厘米）。
又如，一根長方體木料，長60厘米，如果把它截成5段小長方體木料，這5段小長方體木料的表面積之和比原來增加200平方厘米，這根木料原來的體積是多少立方厘米？
由于這類題目涉及鋸木問題、長方體表面積、體積等知識，學生難以理解，也難以將這些知識聯系起來、構成知識體系，因此學生難以正確解答。在教學過程中，要根據題意組織學生展開想象，畫圖（如圖2）分析，引導學生理解每截1次就會增加2個面，截成5段，共需截5-1=4（次），這5段小長方體的表面積之和跟原來的表面積相比，增加了2×4=8個橫截面的面積，也就是說這8個橫截面的面積之和是200平方厘米，則原來長方體的橫截面的面積是200÷8=25（平方厘米），木料原來的體積是25×60=1500（立方厘米）。
上述兩個例子，學生通過想象、畫圖，建立具有直觀性的表象，深入分析、加工，正確解決實際問題。在這個過程中，學生的形象思維得到啟迪與發展。
綜上所述，我們在教學過程中應遵循學生的心理規律和認知規律，以啟迪學生思維為目標，指導學生觀察、實踐和想象，讓他們經歷從文字語言到圖形語言、從抽象分析到形象分析、從感性認識到理性認識的轉變過程，建立表象，其思維必然會得到有效啟迪與發展。
《數學課程標準》指出：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”據此，我們結合教學實踐，確定了“問題探究式”教學模式。
基本過程：引發問題——組織探究——作出解釋——運用深化
該模式實施欲體現的特點：創景激疑，獨思共議，解惑識質，實踐升華。
模式過程說明：
一、引發問題
問題是思維的出發點，有問題才能去主動探究。引發問題，就是教師要根據要學習的知識點的內涵與外延，聯系學生的知識水平、身邊的生活實際，創設一種易于學生迅速進入狀態的模擬情景，激起濃厚的學習興趣，引發學生一系列問題。學生提出的問題是雜亂的，有的是已經學習過的，有的是與本節課學習相關的，有的可能是后續學習才能解決的，教師要及時與學生共同進行梳理，提出要探究的主要問題。
二、組織探究
新的教育理念告訴我們，學生是知識的主動建構者，而不是被動盛裝知識的容器。外在的知識、思想、方法只有通過學生實踐、親歷，才能內化于學生腦海之中。組織探究，就是根據學生的心理特點、班級授課制的特點，在教師組織、引導下，讓學生緊緊圍繞提出的問題進行獨立思考、嘗試解決，體驗感悟，獲取感性認識，并與身邊的同伴、全班的同學及老師進行探討交流，澄清認識。探究過程中，要鼓勵學生提出個人見解，暫緩評價正誤、優缺。
三、作出解釋
“會學”是必要的，而“學會”是必須的。作出解釋，就是教師引導學生把通過感知獲取的直觀認識條理化，抓住其本質屬性，納入已有的知識體系，融入已有認知結構中。簡單地說，就是源于學生，高于學生，既要引導學生從感性認識中抽象出知識的本質，又要讓學生清楚新舊知識的內在聯系（分化點、生長點）。
四、運用深化
弄清了知識的本質，不等于真正掌握了知識、形成了解決問題的技能，必須把理性的認識具體化，在實踐中完善認識。運用深化，就是讓學生運用獲取的知識解決具體問題，在解決問題的實踐中深刻體悟知識的內涵與外延，升華認識。這一過程，教師要緊緊圍繞所學知識的本質精心設計習題，一題一得，做到對學生學習情況心中有數，莫泛泛練習，事倍功半；同時，在解決問題過程中又將激發新的問題。
“問題探究式”教學模式旨在著力體現新課程關于數學教學的基本理念，把現念與教育實踐有機結合起來，讓教師在教學過程中教學有所遵循，改革傳統教學模式的弊端，更好地達成新課程期望的數學教育的目標。
案例一：
北京師范大學出版社二年級數學課本下冊第六單元——
加與減（一）
教學目標：
1、探索并掌握整百、整十數的加法與減法的口算方法，能正確地進行計算。
2、結合具體情境，發展提出問題和解決問題的意識和能力。
3、經歷與他人交流各自算法的過程，感悟解決問題的方法。
4、體會數學與生活的密切聯系，感受數學在實際生活中的運用。
教學設計：
一、引發問題
1、創設情境：淘氣一家人到商場買電器，你們猜猜看，淘氣可能提出那些數學問題？
2、提出問題：⑴買1臺洗衣機和1臺電視機共花多少錢？⑵ 1臺冰箱比1臺電視機貴多少錢？⑶1臺洗衣機、1臺電冰箱和1臺電視機一共多少錢？……
3、歸類整理提出的問題，指明本節課要探究的主要問題：⑴買1臺洗衣機和1臺電視機共花多少錢？⑵ 1臺冰箱比1臺電視機貴多少錢？
二、組織探究
（一）師生共同探究“買1臺洗衣機和1臺電視機共花多少錢”的問題。
1、獨立思考：你怎樣解決“買1臺洗衣機和1臺電視機共花多少錢”的問題？
2、師生提出各自運用的計算方法，交流辨析：
⑴500＋800＝？ 5張一百元的人民幣加上8張一百元的人民幣，是13張一百元的人民幣，13個100元是1300元，所以500＋800＝1300。
⑵我先想5＋8＝13，所以500＋800＝1300。
⑶5個百加上8個百等于13個百，就是1300。
⑷我用在計數器上撥珠子的方法算出的。
（二）師生共同探究“1臺冰箱比1臺電視機貴多少錢”的問題（簡略略處理）
……
三、作出解釋
1、引導歸類整理提出的算法：借助直觀計算、理解成幾個百相加得多少個百、用舊知識類推遷移……
2、納入已有的知識體系：今天我們是在百以內加減法的基礎上學習的整百、整十數加減法的口算方法，要學會運用上面的方法正確地進行口算。
3、質疑
四、運用深化
1、解答學生前面提出的可以應用本節課知識解決的問題。
2、書上P51頁習題。
五、課堂總結
1、今天的學習，你有什么收獲？
2、鼓勵與肯定。
3、提出今天學習遇到、以后學習要解決的問題：⑴1臺洗衣機、1臺電冰箱和1臺電視機一共多少錢？⑵非整十、整百數相加減，應該怎樣計算呢？
案例二：
人民教育出版社義務教育五年制小學數學第九冊第五單元——
《長方體的認識》教學設計
教學目標：
1、通過觀察、比較等探究活動，使學生掌握長方體的特征，認識長方體的長、寬、高。
2、通過親歷長方體特征的探究過程，指導學生掌握“觀察—發現—概括—應用”的學習方法。
3、通過演示、操作，培養學生的觀察能力和初步的比較、抽象、概括能力；通過再現表象，培養學生初步的空間觀念。
4、在合作、交流中體驗數學學習的快樂。
教學難點：形成長方體的表象，培養學生初步的空間觀念。
教學關鍵：充分感知，適時抽象
教學過程：
一、引發問題
1、直觀、初步認識長方體：
講桌上的這些物體的形狀都是立體圖形。在立體圖形中，最基本的形狀是長方體。你知道講桌上的哪些物體的形狀是【長方體】嗎？自己課桌上還有哪些物體的形狀是長方體，舉起來讓大家看看。
2、生活中，你還見到過哪些物體的形狀是長方體？
3、上面大家談到的物體的形狀是否都是長方體的，當我們明確了長方體的特征之后，問題便可得到解決。
4：認識面、棱、頂點：
為了使大家更好地研究長方體的特征，我們先結合學具認識幾個新的概念：
面：（拿著教具模型，用手掌摸著它的面）大家摸摸手中學具上這平平的部分，我們把它稱作“面”。（指著另外的面）這也是它的面……我們這里所說的“面”都是平面。
棱：（用手指劃著模型的棱）這是兩個平面相交的邊，我們把它稱作“棱”。請你用手摸摸自己手中學具上的棱，并說說是哪兩個面相交得到的棱。
頂點：（指著模型的一個頂點）這三條棱相交的尖尖的部分，也就是一個點，我們把它稱作“頂點”。請你把另外的頂點指給同學看。
請你指一指這幾個模型（四面體、臺體等）的面、棱、頂點。
我們已經認識了面、棱和頂點，現在我們就從這三個方面研究長方體的特征。
5、提出問題：（拿著一個長方體模型和一個非長方體模型）這是長方體嗎？這呢？根據什么說這個是長方體，而這個不是呢？
二、組織探究
1、請大家用課桌上的長方體學具與非長方體學具進行對照，從面、棱、頂點三方面研究長方體的特征，并把研究的結果記錄下來。
2、學生在獨立探究的基礎上，進行合作研討。教師巡回指導。
3、全班學生共同進行研討：
大家研討得挺好，現在來匯報你的研究收獲。（你認為有幾個特征就說幾個特征，老師幫你記錄。）誰愿意先匯報？（學生舉起學具匯報研究所得，教師在黑板上記錄，并進行點撥，規范表述語言，特別是數“面”、數“棱”的方法，即“相對的面”、“相對的棱”的認識指導要到位。）
三、作出解釋
1、整理獲取的結論，使之條理化：
⑴你能把長方體的這些特征有條理地整理一下嗎？（結合板書，學生可以從數量、形狀、大小和長短幾方面整理；也可從面、棱、頂點三方面整理。）
⑵到底長方體的特征有幾點？是否都重要呢？我們看看書上是怎樣概括的？（通過看書，使學生明晰——長方體的特征就是三點：①長方體是由6個長方形圍成的立體圖形；②相對的面完全相同；③相對的棱長度相等。）
⑶師：這就是長方體的三個重要特征，也就是識別一個形體是不是長方體應具備的三個條件。
2、辨析比較，抓住本質：
⑴現在，你能說說這兩個學具（指長方體模型與非長方體模型）都有6個面、12條棱、8個頂點，為什么它是長方體？而它卻不是呢？
⑵師：通過比較，我們發現，長方體的三個特征中最本質的是“長方體是由6個長方形圍成的立體圖形”。
⑶我們前面列舉實例中的電視、冰箱等物體的形狀都是在長方體形狀基礎上的藝術加工。
3、建立表象：
閉上眼睛想一想，長方體是什么樣的？它有哪些特征？最本質的特征是什么？
4、識圖：
⑴把一個長方體放在桌面上，你最多能看到了哪幾個面？
⑵我們通常把長方體畫成這樣（圖略）。
5、認識長、寬、高
⑴（示長方體框架教具）請你觀察一下：它的12條棱可以分成幾組？怎樣分？（每相對的四條棱為一組，可以分成三組。）
⑵相交于一個頂點的三條棱的長度相等嗎？
⑶相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬和高。通常，我們把上下垂直的棱長度叫做高，較長棱的長度叫做長，較短棱的長度叫做寬。
⑷以學具任一頂點為例，指出長、寬、高。
⑸（示一斜放著的教具）請你指出它的長、寬、高。（可以有不同說法）
5、看書質疑
四、運用深化
用硬紙板做一個長方體紙盒，并量出它的長、寬、高。
五、課堂總結
1、今天這節課，你有什么收獲？
2、你們不但學會了知識——掌握了長方體的特征，而且習得了探究問題的方法——“觀察－發現－概括－應用”學習方法。
一、觀察實例，建立概念
數學是一門規律性、系統性極強的學科。數學中的概念比較抽象，但抽象的概念總離不開實際，因此，在教學中我注意從學生熟悉、易懂的生產和生活中出發，讓學生多接觸具體的事物，看一看，數一數，說一說，比一比，使多種感官同時參與活動，為建立概念提供思維素材。
在教《長方體的認識》時，“長方體”意義的建立，我是這樣進行的：首先出示了一組實物圖：磚、粉筆盒、紙箱。這些物體都經常見到，并不陌生。讓學生從這些感性材料上進行觀察，得出了這些物體都是長方體。這樣，讓學生通過觀察實例，逐步建立了“表象”，清楚地理解了概念。
二、抽象概括，形成概念
通過觀察實例，學生已在頭腦中建立了“表象”，這時，教師引導學生利用“表象”初步進行分析、綜合、抽象、概括、總結和歸納，形成了清晰的概念。
如《長方體的認識》一課，在認識長方體特征時，是先讓學生從長方體的面、棱、頂點，這三方面進行觀察的研究 ，通過學生的看、數、比較、討論，學生已在頭腦中形成了清晰的“表象”，引導學生及時地把這些“表象”進行抽象概括，總結歸納出面、棱、頂點的特征。在認識長方體的長、寬、高時，先讓學生找出相交于一個頂點的三條棱，然后告訴學生：相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高時，先讓學生找出相交于一個頂點的三條棱，然后告訴學生：相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體的位置可以變換，因此，究竟誰為長體的長、寬、高呢！幫助學生總結概括出判斷長方體立體圖時，首先讓學生坐著看，站起來看，分組看這個長方體模型，在觀察的基礎上概括得出：同學們觀察的角度不同，看到的結果也不相同，但我們最多只能看見它的三個面，而在畫時也只能畫出三個面，并且畫時，上面和右面都畫作了平行四邊形，但仍然表示長方形。這是由于透視現象造成的，同時結合幻燈的顯示，總結歸納出了看長方體立體圖的方法。
這樣，通過學生的積極討論學習，教師生動的講解指導，清晰有條理的板書，學生很容易概托抽象出長方體的特征、長方體的長、寬、高等概念，使感性知識上升到了現性認識，使其條理化、概括化。
三、提示內涵，明確概念
這一過程是教師創造條件，引導學生依原有的知識結構主動地、獨立地探求新知識的過程，是培養學生動手、動腦形成基本知識基本技能的過程，是真正體現結構優化原則，直接實施教學目標的過程。因此，在這一過程中，要遵照現有認識規律、遵循知識結構，采取靈活多變的教學方法，充分發揮教師的主導作用和學生的主體功能。
為講好《長方體的認識》這節課，我運用的是操作發現法，課前布置了前置作業：用指定的長方形硬紙任意拼成長方體，并觀察它們的長、寬、高、面、棱、頂點。讓學生利用下課充裕的時間進行直觀操作，進行有意識、有順序、有目的感知活動。上課時一進入新課就從作業入手，總結幾種拼法，再巧設問題，觀察這個長方體的面、棱、頂點各有多少個？使學生通過觀察，很快發現這個長方體面、棱、頂點各數。突破教學重點，認識了長方體的特征后。讓學生看著長方體的教具，把長方體的特征再說一說。變換長方體的方位，讓學生指出長方體的長、寬、高。真正做到使學生心領神會，豁然開朗，能夠舉一反三，觸類旁通。
四、嘗試運用，強化概念
掌握概念的目的是為了在實踐中運用概念解決問題，因而數學概念只有通過多種練習才能理解得更深刻，記憶得更牢固。識記是教學目標的最低層次；理解和運用是概念教學的出發和歸宿。若使學生真正理解和靈活運用，必須加強學生的思維訓練。運用的核心是加強學生思維，發展智能。運用的目的是培養學生能力。如《長方體的認識》這節課，我從四方面進行了大膽的嘗試。
（1）本著講、扶、放的原則訓練學生主動探求規律的能力。
（2）訓練學生用數學語言表達思維過程，體現思的外顯性。學生心理怎樣想的，教師如不及時掌握 ，就無法調節教學方法，影響達標程度 。因此教學中，我非常注意訓練學生用數學語言表達思維過程。開始時，學生要把心理怎樣想的用準確、精練的語言表達出來是一件很困難的事，但不能因噎而廢食，反而應強化這方面的訓練，只有這樣，教師才能及時掌握這生的學習情況，進而調節教學過程、教學方法等。久而久之，會收到事半功倍年頭兒果。比如，這節課，我就由淺入深地安排了這樣的訓練。
（3）訓練培養學習方法。傳授知識固然重要，教給學習方法則更可貴，它將使學生終身受益。如這節課，在引導學生從不同角度觀察，得出了長方體有六個面，八個頂點，十二條棱這個特征。我馬上引導學生總結出學習方法，緊接著則運用這種方法，讓學生自學。
1.教師不參與問題的設計，課堂上只是根據教材設計好的問題讓學生自主討論，這樣的問題一般較膚淺和簡單，學生不須合作探究就能獨立解決，這時只有形式上的熱鬧，結果是既浪費時間又引不起學生的興趣。
2.教師設計的問題缺少深度和寬度。教師關注了對問題的設計，有了“問題意識”，但對挖掘教材深度和寬度不夠，導致課堂上學生很熱烈地討論了一、兩個問題，卻不能保證探究的連續性，課堂上往往出現學生探究活動的“短路”現象，在學生的潛意識里不能形成問題意識，也不能產生探究的樂趣。
針對以上問題，我在自主互助課堂上特別注重用“真問題”進行組織教學：
一是精心選取“問題”，使問題具有較高的探究價值。合作探究的“問題”，應該是能引起爭論的、有價值的、而且是個體難以完成的問題。因小學生思維水平和知識的限制，這樣的問題主要由教師來預設完成，可以是針對教學的重點、難點設計的具有探究性、發散性、矛盾性的問題，也可以是學生在質疑問難中主動提出的問題，也就是由課堂上生成的問題。
二是把握好“問題”討論的時機。教師還必須選擇恰當的時機進行，如方法多樣時、學生思考出現困難時、意見不統一時。
如在教學“認識長方體”時，我預題設問（1）：舉例說明生活中見過的形狀是長方體或正方體的物體，（2）觀察長方體模型和框架，并結合課本（人教版五年級數學.下）p27――29頁的內容，你發現長方體有哪些特征？試著寫下來上課過程：首先由兩個小組對第一個問題的交流情況做了匯報，這個過程中生成了兩個問題：（1）吊扇開關盒是正方體還是長方體？（2）黑板面是長方體嗎？對于第二個生成的問題，我馬上澄清了學生的模糊認識：黑板面本身是一個長方形的面，而不是什么體。而對于第一個問題，我留給學生一個懸念：到底是哪種體呢？通過本節課的學習后你定會得到一個正確的結論。
然后，進行第二個環節。在自主學習――小組交流達成共識后，先由四個小組把成果展示到黑板上，其他四個小組把成果整理在本子上。一會兒，開始了匯報展示：一組將長方體的基本特征總結出來了，這時生成了如下問題（3）：“長方體有六個面，其中相對面的面積相等，這個相對的面怎樣表示更合適”？學生只會翻動著模型比劃著表示，但不能用準確的詞語來表達，這時在我引導下給出了“上下、前后、左右”的位置語言來描述相對的面，學生有了更清楚的認識。二組的展示，不但說出了一般長方體的特征，并且還說出了“有的長方體還有兩個相對的面是正方形”，這一較特殊的長方體，這時有學生馬上提出了問題（4）：這種較特殊的長方體有什么特殊特征？在通過一番觀察和研究后有了結論：除了這兩個相對的正方形面積相等外，另外其它四個面的面積也相等。三組對“長方體的高”認識如下：長方體有無數條高，并且它們相等。好活躍的聯想力！由于平面圖形“高”的影響，學生出現這樣的知識遷移顯然是一個好現象，但這確實是一個難回答的問題，“在長方體的長、寬、高中，隨著位置的變換它們都相應發生變化，”我邊說邊演示，“在立體圖形中，一般不再研究有多少條高這類問題。”澄清了大家的模糊認識。同學們思維的大門敞開了，生成的問題層出不窮！
輪到四組展示時，前三個組對長方體的基本特征已很明確了，但他們卻有了新的發現：長方體的12條棱可以分為三組！這是一個創新性的結論，我表揚了他們。趁機我拋給同學們一個問題（5）：“每組棱的長度是什么關系？”，同學們觀察著圖形，很快得出了結論。我順勢引導問題（6）：對于有兩個正方形面的長方體來說，它的棱有什么特點？，同學們興致高昂地展開了討論。一會兒，六組同學得出了結論：所有的棱可以分為兩組，其中有八條相等，另四條相等。“孩子的潛力真是無窮”！我觀察同學們對長方體的特征已經理解，就讓他們自己來解答一下第一個生成的問題，“吊扇的開關盒是正方體還是長方體？”“長方體！”，大家異口同聲的回答。“應是近似的長方體。”我補充。
看著大家饒有興趣的神情，我又提出了一個更尖刻的問題（7）：同學們能用數字來概括總結一下長方體的特征嗎？小組活動開始了，有的小組探尋著黑板上的展示內容，有的小組觀察著手中的長方體，一會兒，小組成果展示如下：
一般長方體：一般長方體：面：6個，相對的2個面積相等。
頂點：8個。
棱：12條可分為4組，（每組長度相等）。
兩個面是正方形的長方體：面：分2組：4個長方形的面積相等，
2個正方形的面積相等。
棱：分2組：8條棱相等，4條棱相等。
九年義務教育小學數學教學大綱指出：“使學生逐步形成簡單幾何形體的形狀、大小和相互位置關系的表象，能夠識別所學的幾何形體并能根據幾何形體的名稱再現它們的表象，培養初步的空間觀念。”由此可見，“表象”在兒童的認知活動和空間觀念的形成過程中，都具有十分重要的作用。因此，本單元的教學要盡量讓學生主動參與學習活動，通過眼、耳、口、手等多種感官去感知事物，借助實物直觀、圖像直觀和語言啟迪獲得有關形體及特征認識的表象，并逐步抽象、概括出有關概念，以發展學生的空間觀念，培養他們思維的廣闊性。
（一）緊密聯系生活實際，通過觀察、操作、實驗，幫助學生建立有關形體的表象。
1.立體圖形的認識要建立在對平面圖形認識的基礎上。本單元是學生比較深入地學習立體圖形的開始，也是學生空間觀念由二維空間向三維空間的一次飛躍，教學時要注意幫助學生逐步建立有關立體圖形的表象。有的教師作過這樣的教學嘗試：首先，教師拿出一根小棒引導學生思考：我們可以把它看作一條什么？（線段）然后讓學生拿出3根同樣長的小棒，首尾順次相連圍成一個平面圖形（三角形），認識線段可以圍成平面圖形。緊接著復習我們學過的平面圖形還有哪些（長方形、正方形、平行四邊形和梯形）。最后讓學生拿出6根小棒圍成4個三角形（見右圖），教師指出像這樣的圖形就是立體圖形。教師還可以邊講解邊板書：線——面——體。并聯系實際讓學生說一說，日常生活中哪些物體的形狀是立體圖形，把學生頭腦中形成的立體圖形的表象由特殊推向一般，從而發展學生的空間觀念。
附圖{圖}
2.長方體和正方體的表象要建立在觀察和操作的基礎上。教師可用切蘿卜的直觀演示幫助學生認識長方體。第一步，教師在一個蘿卜上橫切一刀，得到一個橫截面，讓學生觀察并摸一摸，直觀感知面，獲得“面”的表象。在此基礎上引導學生觀察長方體有幾個面，每個面是什么形狀，哪些面完全相同。第二步，在切得的半塊蘿卜上垂直于橫截面縱切一刀，得到兩個面，并指出兩個面相交的邊叫做“棱”。緊接著讓學生摸一摸棱，獲得“棱”的表象。然后引導學生觀察長方體有多少條棱，量一量每條棱的長度，思考哪些棱的長度相等。第三步，在切得的蘿卜上垂直于橫截面和縱截面再切一刀，得到三個面、三條棱，指出三條棱相交的點叫“頂點”，并讓學生數一數，長方體有多少個頂點，最后系統歸納出長方體的特征。正方體的認識，其教學過程與長方體的教學過程類似，但要注意加強與長方體的聯系。
3.表面積與體積的概念、計算方法和公式，要建立在學生感知的基礎上。長方體和正方體的表面積，在日常生活中有廣泛的應用。理解表面積的意義，不僅可以加深學生對長方體和正方體特征的理解，而且可以發展學生的空間觀念。教學時要通過操作活動（把長方體或正方體紙盒的6個面展開），幫助學生理解表面積的概念。在此基礎上結合具體例題教學有關形體表面積的計算方法。教材中沒有給出計算表面積的公式，目的在于讓學生靈活運用所學知識解決簡單的實際問題。
體積對學生來說是一個新概念，從面積到體積也是學生空間觀念的一次飛躍，因此，學生在理解和應用上都有一定的難度。教學時我們可以通過實驗分三步幫助學生認識：第一步，感知物體所占的空間。先把一塊石頭放入有水的玻璃杯中，觀察水面的上升變化，并組織學生討論水面上升的道理；再取一只裝滿細沙的杯子，把沙倒出來，放入一塊長方體木塊，然后再裝沙，讓學生觀察實驗現象，并討論為什么不能把倒出的沙全部裝回去的道理。在此基礎上教師小結出；任何物體都占有一定的空間。第二步，比較物體所占空間大小。教師可出示實物或掛圖，讓學生比較大小不同的幾個物體，哪一個物體所占的空間大，使學生感知物體所占的空間有大有小。第三步，歸納體積的意義，讓學生明確物體所占空間的大小叫做“物體的體積”。長方體的體積計算公式要通過擺小木塊的實驗，引導學生發現長方體的體積與它的長、寬、高的積的關系，從而直觀地推導出體積計算公式，并用字母表示。根據正方體與長方體的關系，可以直接由長方體的體積計算公式導出正方體的體積計算公式，最后把長方體和正方體的體積計算方法統一成用底面積乘以高。
（二）重視抽象和概括，發展學生的空間觀念。
表象只是從感知到抽象的中介和橋梁，而教學的最終目的是要幫助學生把感性認識上升為理性認識。因此，教學過程中及時的抽象和概括，不僅有利于學生理性地掌握所學知識，而且在本單元還有利于發展他們的空間觀念。例如：在引導學生初步感知長方體和正方體的特征后，還應抽象概括出長方體一般是由6個長方形（也可能有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形，正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形，這樣便于學生系統掌握所學知識。在此基礎上，還要抽象出長方體和正方體的直觀圖（見下圖），讓學生識記。而直觀圖去掉了長方體和正方體的非本質屬性，保留其本質屬性，有利于發展學生的空間觀念。
附圖{圖}
二、加強比較，促進學生掌握易混知識的聯系和區別，培養思維的深刻性。
（一）長方體和正方體特征的比較。
教學時要通過實物的對比觀察，引導學生說出長方體和正方體有哪些相同點和不同點，使學生明確正方體是長、寬、高都相等的長方體（特殊的長方體），會用集合圖表示出正方體和長方體之間的關系。學生掌握了正方體和長方體的聯系與區別，有利于較簡捷地計算正方體的表面積與體積。
（二）表面積和體積的比較。
學習了長方體和正方體的表面積和體積后，有的學生可能會對表面積和體積這兩個概念發生混淆。因此，教師應結合實物（或圖形）進行對比，使學生從這兩個概念的含義、計量單位、所需數據的測量和計算方法等方面進行區分，以加深對這兩個概念的理解。
（三）容積和體積的比較。
容積和體積這兩個概念既有聯系又有區別。體積是指一個物體自身所占多大的空間，容積是指一物體中間所能容納多大體積的其它物品。容積和體積的計算方法雖然相同，但測量所需數據的方法卻不同。計量容積一般用體積單位，但計算液體的容積常用單位是升和毫升。容積和體積這些細微的差異，在教學中都要加以認真的對比和區分，以便學生能夠正確運用所學知識解決一些簡單的實際問題。
（四）長度單位、面積單位、體積單位的比較。
在引導學生推導出相鄰兩個體積單位之間的進率后，應把長度單位、面積單位和體積單位列表進行對比，以加深學生對體積單位及相鄰兩個體積單位間的進率的認識，使學生能正確使用體積單位和進行有關體積單位間的換算。
三、進行變式訓練，培養學生思維的靈活性。
（一）結合表面積的教學，進行變式訓練。
本單元教材第2節例1的教學，教師可以啟發學生變換思維的角度，進行一題多解的訓練。通過這樣的訓練，既為學生解決一些簡單的實際問題（有蓋和無蓋物體的表面積計算）奠定了思維方法的基礎，又培養了學生思維的靈活性，發展了他們的空間觀念。
（二）設計富有針對性的題目，進行變式訓練。
例如：認識長方體和正方體的特征后，可設計這樣一道題目，來培養學生的空間想象力。
題目：如下圖所示，這是相交于一個頂點的三條棱，請在頭腦中將這幅沒畫完的長方體想象出來，再填空。
附圖{圖}
1.長方體后面的面，面積是（）平方厘米；
關鍵詞：小學數學；兼顧教學
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2016）10-0225-01
小學生之間的差異是客觀存在的。課堂教學如果能使好、中、差三類學生從各自的起點上均有提高，就能夠提高教學質量。那么，如何兼顧學生之間的差異呢？現以人教版五年級數學下冊"長方體的認識"一課教學為例，談談我的體會。
1.制定教學目標時考慮兼顧問題
每一課時的教學目標是教學的出發點和歸宿，對實施教學有導向作用，這就要求教師在制定教學目標時，既要重視教學中的統一標準（大綱要求），又要關注學生的個別差異，即下要保底，上不封頂。這節課，我把教學目標分成三個層次：學困生能說出長方體的特征，認識長方體的長、寬、高，初步學會看立體圖形；中間的學生自主探索并發現長方體頂點、棱、面之間關系，理解長、寬、高的含義；優等生要求在此基礎上培養空間觀念和空間想象能力以及自主探究的能力。每當不同層次的學生達到自己既定目標時，學困生有了學習信心，中等生能力被挖掘，優等生能力被提高。這樣優等生吃得飽，中等生吃得好，學困生吃得了，使每個學生都學有所得。
2.教學過程中注意兼顧各類學生
復習引入環節創設情境后，安排異步教學，即在同一時間內，讓優等生、中等生自學，騰出時間為學困生復習舊知識，有意放緩坡度，為他們掃除學習障礙，提高學習信心。課始我設計了疊紙成書，動態的引入由面到體的過程，進而切入課題，激發了學生學習的興趣。接著布置基礎較好的學生自學教材第18頁內容，完成例1下面的填空題，為學困生安排了當堂切蘿卜的演示實踐活動：（1）把蘿卜放在案板上切一刀，摸一摸切過的面，它與未切過的外表面有什么區別，從而得出"面"。（2）把切出的面貼放在案板上，垂直切一刀，觀察：是不是又出現了一個"面"？請你摸一摸兩個面相交處，得出兩個面相交的邊叫做"棱"。（3）移動蘿卜的位置，把剛切出的面正對著自己，再垂直切一刀。觀察：這時共出現了幾個面？幾條棱？請你摸一摸三條棱相交處，得出三條棱相交的點叫做"頂點"。（4）再切、修正，使它變成長方體。這樣以演示動作的"慢鏡頭"清晰地展示面、棱、頂點，為下面長方體特征的教學降低了難度。然后讓學生自己觸摸長方體學具，認識長方體的直觀圖的面、棱、頂點。這樣采用直觀、演示、操作等手段，促進學生思維活動從形象思維向抽象思維發展，讓學生在動中學、樂中學，有利于學困生接受這一組概念的內涵和外延，為探究新知做好鋪墊，同時也培養了學生的自學能力。
課堂提問要設計好"果子"的高度，使各類學生跳起來摘得到。美國著名科學家加波普爾說："科學與知識的增長永遠始于問題"。設計問題的原則是確保各類學生在課堂上都有自我表現的機會。把問題提在學生的"最近發展區"的理論，對于設計提問有著重要的指導意義。一般情況下，一些基礎知識的問題面向全體學生，使全體學生都能積極思考；而一些創造性的問題可以面向優等生，使他們能創造性地進行思維。如在探究長方體的本質特征時，讓學生有序地從面、棱、頂點三個方面觀察學具，看一看、數一數、量一量、比一比，然后回答：（1）長方體有幾個面？（2）每個面是什么形狀的？（3）哪些面是完全相同的？（4）長方體有幾條棱？（5）哪些棱長度相等？（6）長方體有幾個頂點？這些問題對于全班學生來說不難，可以選擇讓學困生回答，讓他們有足夠的展示機會，體驗成功的快樂。如果回答不完整時請程度好的學生幫助充實，應用延時反饋為學困生提供深入思考的機會，從不完整的認知中悟出道理。"從長方體的一個頂點出發有3條棱，長方體有8個頂點，'三八二十四'；每個面有四條棱，長方體有6個面，'四六二十四'，可實際上一個長方體只有12條棱。誰能解釋一下，這是為什么？"這就使學生更進一層地認識長方體的面數、棱數、頂點數三者之間的關系，培養了學生的思維能力。這個問題可以選擇中等生回答。在概括出長方體的特征后，要求學生用特征來檢驗同學所舉長方體實物的正確性則可選擇優生回答。可以說，這組難易不同的問題，不僅使每個學生的基礎知識得到鞏固，而且使各個層次的學生都能積極思考，調動了學習積極性。
3.作業設計顧及各類學生
課堂練習要有彈性，讓學生"自由選擇"。題型應由易到難，呈階梯形，變統一要求為分層要求。作業設計分為3個等級：A.基礎題；B.綜合題；C.思考題。要求學困生完成基礎題；中等生完成基礎題、綜合題；好的學生完成基礎題、綜合題和思考題。同時鼓勵學生向高層次突破。這樣使各類學生都能完成學習任務，達到教學要求，又使好生得到發展。如本課可設計如下練習：A.基礎題：下列圖形中（圖略）哪幾個是長方體？是長方體的指出它的長、寬、高。B.綜合題：請同學們用桌上的積木（截面是正方形的長方體積木）擺一擺，使這個長方體的長和寬都是a分米，高是b分米；再擺一擺，使它的寬和高都是a分米，長是b分米。C.思考題：請把你做的正方體盒子的蓋剪開（其中有一條棱邊與紙盒連著），然后將各個面展開鋪在桌上。想一想：一個正方體有幾種展開圖的形式？請你把它畫出來，越多越好。約幾位好朋友一起來畫，看誰畫出的正方體展開圖最多。這樣的練習，可以最大限度地滿足每位學生的需求，也能夠為有特殊才能和愛好的學生提供更好的發展機會。
學情分析：在本冊教材的第二單元學生學習了長方體的認識以及表面積的計算，對長方體已經有了一定的認識，在本課的前幾節，學生學習體積與容積，體積單位的認識，為學習長方體的體積打下了必備的知識基礎。五年級的學生已經掌握了一些數學基礎知識和學習數學的基本方法，具備了一些基本的解決數學問題的能力和技巧。大部分學生具有較強的自我發展的意識，對有挑戰性的任務很感興趣。
教材分析：本節內容是在學生理解了體積的概念和體積單位的基礎上進行教學的。由計算平面圖形的面積擴展到研究立體圖形的體積計算，是學生空間思維發展的一次飛躍。長方體、正方體的體積計算，是學生形成體積的概念、掌握體積的計量單位和以后計算各種形體體積的基礎。
設計理念：《數學課程標準》中強調要讓學生“人人學習有用的數學，”“重視從學生的生活經驗和已有知識中學習數學和理解數學”。因此在教學設計上我們應從學生已有的生活經驗和認知水平出發，選擇學生熟悉的身邊生活事例作為教學資源，大膽嘗試使用分組實踐操作，為學生提供動手實踐的機會，最大限度地激發學生參與學習過程，以“動”促“思”，使學生享受到學習的快樂，領悟到知識的情趣。
教學目標：
1. 結合具體情境和實踐活動，探索并掌握長方體和正方體體積的計算方法。2. 能運用長方體體積公式進行計算解決一些簡單的實際問題。3. 培養學生歸納推理，抽象概括的能力。4. 激發學生學習數學、發現數學的興趣，學會與人合作教學重點：理解和掌握長方體體積的計算方法. 教學難點：理解長方體體積公式的推導過程. 教學用具： 1立方厘米的小立方體若干個。
教學過程：
一、復習舊知，導入新課.
1. 什么是物體的體積？2. 常用的體積單位有哪些？3. 1立方厘米、1立方分米、1立方米分別有多大？4. （課件出示）下面兩個長方體是用1立方厘米的小正方體拼成的，說出它們的體積各是多少。（9立方厘米、8立方米）你是怎樣知道的？（數小正方體的個數）。師：也就是說：長方體中含有多少個體積單位它的體積就是多少。5. （課件出示）怎樣知道這個長方體的體積是多少呢？（生：切割成小正方體）出示電冰箱，那么求這臺電冰箱的體積你還想用切割的方法嗎？（不能）6. 看來并不是所有的物體都適合用切割的方法，你們想不想知道更簡單更可行的求長方體體積的方法呢，這節課我們就一起來長方體體積的計算（板書課題）
二、出示本節課的學習目標
生齊讀。
三、生自學交流、動手操作
1. 老師為大家準備了一些小正方體，每個小正方體的體積是1立方厘米，誰知道它的棱長是多少？（1cm）好，下面就請同學們小組合作，用老師準備的小正方體擺成不同的長方體，把不同長方體的相關數據填在表中，然后觀察表中的數據，你們能發現什么。2. 小組合作，教師巡視。3. 學生匯報展示說發現，教師板書。
四、引領達標
1. 教師課件演示。總結體積公式：長方體體積=長×寬×高。
教師：用V表示體積，a表示長，b表示寬，h表示高，公式可以寫成：V=abh. 教師板書。
2. 教學例1.學生獨立解決，全班匯報。
五、鞏固練習，解決問題
1. 求長方體的體積。學生口答。2. 做課本47頁試一試第1題.生獨立完成，集體訂正。3. 填表47頁，教師巡視。4. 動手測量求數學書的體積。同桌合作測量計算，集體訂正。5. 指名板演48頁練一練第2題。6. 一根長方體的鋼材，長是8分米，它的橫截面是一個邊長為5厘米的正方形。這根鋼材的體積是多少立方分米？如果每立方分米鋼材重7.8千克，那么這塊鋼材重多少千克？ （全班齊練）
六、教師總結
這節課我們通過動手實驗學會了長方體體積的計算，希望同學們平時也能多動手動腦，把我們所學知識用到生活中去，為生活服務。
七、布置作業：49頁第4、5、6、7
板書設計（略）
《長方體體積的計算》教學反思：
本節課的目的是讓學生通過實踐活動，探索并掌握長方體、正方體體積的計算方法，圖在觀察、操作、探索的過程中，提高動手操作能力，進一步發展學生的空間觀念。因此本節課注重讓學生從體驗中學習，在體驗中自我建構新知，在體驗中掌握數學方法。努力為學生創設條件，讓學生主動參與到發現數學知識的過程中。
為了引領學生準確理解數學概念的內涵和外延，讓課堂充滿生命的活力，我們在日常教學中不斷對此課型進行實踐研究，并在探索的過程中總結出了基于動手實踐的情思交融概念課教學模式，讓學生在動手實踐中積累活動經驗，獲得情智發展。
一、創設情境引入概念，激感啟動思維
不論學生所要理解的數學概念是數與代數領域的，還是圖形與幾何領域的，也不論數學概念是描述式的，還是定義式的，對以具體形象思維為主的小學生來說都是非常抽象。因此教師在概念課教學的引入階段一定要結合學生的生活實際，也就是要基于學生的生活經驗創設問題情境。
如在教學《認識方程》時，我們從學生熟悉的“蹺蹺板”入手引導初步感受平衡，接著引出天平進而引導學生在感受“平衡”的基礎上理解方程左右恒等的性質；在教學《長方體的認識》時，先讓學生尋找一些生活中形狀是長方體（正方體）的物體，借助這些實物，引導學生觀察并探索長方體的特征；在教學《體積與容積》時，可以讓學生準備生活中大小各異的一些物體，進而在比較兩個物體大小的問題情境中逐步引出體積的概念。
創設一些貼近學生生活的情境，能迅速激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，愉悅的的投入的學習活動中，不知不覺開啟自己思維的大門，從而為后面深入有效的探究做好鋪墊。
二、實踐體驗形成概念，點燃情感促進思維
蘇霍姆林斯基說過：“兒童的指尖上跳躍著智慧。”的確如此，學生是很喜歡操作活動的，具體形象的操作活動在學生理解數學概念的過程中是必不可少的。因此教師在結合生活情境引出概念之后，一定要為學生提供足夠的學習活動材料，安排相應的具體操作活動，使學生能在動手實踐的過程中去探究去體驗，進而在思辯中完成對數學概念的建構。
例如在教學《長方體的認識》一課時，學生認識了長方體的面、棱和頂點之后，教師引導學生觀察自己手中的長方體物體并有序數出面、棱、頂點數量，在初步認知的基礎上再進行“制作長方體”的活動。【小組材料為：卡紙、直尺、剪刀、膠帶、信封（內有2個或3個已知的面）。】同時要求學生邊制作邊思考：長方體面的形狀和大小關系？長方體棱的長度關系？
在這樣的動手制作操作活動中，學生不斷思考交流，面、棱的特點及相對關系在他們的頭腦中越來越清晰，之后通過小組討論和全班交流，學生完全能夠發現并總結出長方體的面和棱的具體特點，從而長方體這個概念的內涵就逐漸完備了。
再比如在教學《體積與容積》時，面對兩個無法用肉眼比較出盛水量的杯子，我們為學生提供了大量的杯子、水等材料，使學生能在小組內進行實驗操作，讓學生在多次操作的過程中體會“容器容納物體的體積”，逐步建立容積的概念。
動手操作的過程實際上就是概念的還原過程。這些豐富的學習材料和動手實踐活動充分點燃了學生的激情，促進他們思維的碰撞，學生在興趣盎然的動手實踐中逐步完成了對基本數學概念的認知建構。
三、強化練習鞏固概念，分享情感提升思維
學生基于實踐體驗形成的數學概念畢竟是淺顯的，仍需要教師設計一些活動使學生能進一步辨析、深化概念理解。
比如在揭示了“含有未知數的等式是方程”這個概念后，我們要呈現一些含有未知數的不等式和不含未知數的等式讓學生來辨析，還可讓學生自己寫出一些方程；在揭示了“容器所能容納的物體的體積就是容器的容積”這個概念后，我們可以呈現沒有裝滿水的容器讓學生指出其容積，還可給學生提供大量的盛滿物體的容器實物讓學生說一說什么是這些容器的容積。
通過類似于這樣的強化練習活動，學生對概念的理解不僅更加清晰了，同時他們也在交流中與同伴分享著自己的情感體驗，提升著自己的思維認知。
四、拓展延伸應用概念，升華情感放飛思維
