時間：2023-06-05 09:55:47
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇四邊形的認識，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
課標指出讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生在獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。布魯納說：“發現包括用自己的頭腦親自獲得知識的一切形式。”發現法指導思想是以學生為主體，在教師的啟發下，使學生自覺地、主動地探索；科學認識和解決問題；研究客觀事物的屬性，從中找出規律，形成自己的概念。
認真思考教材的編寫意圖，創設多樣化的教學活動，讓學生在活動中感受、觀察、比較、概括，掌握圖形的特征。我做了如下設想：四年級學生思維能力在發展，思維也在由具體形象狀態向抽象邏輯狀態過渡，初步具備一定的概括能力。本節課，通過猜、找、量、分、剪等多樣化的數學活動，促使學生在充分感知的基礎上，觀察比較，歸納總結平行四邊形和梯形的本質屬性和特征。
教學內容
義務教育課程標準實驗教科書數學（四年級上冊）教科書70頁例1及相關練習題。
教學目標
知識目標：
1.認識平行四邊形和梯形，掌握平行四邊形和梯形的特征；
2.學會四邊形分類；概括出長方形、正方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長方形的關系；
能力目標：培養學生動手操作能力和概括能力，發展空間思維能力。
情感目標：在小組合作中，培養學生團結合作互助精神，在拼圖的過程中感受圖形的美。
教學重點
掌握平行四邊形和梯形的特征。
教學難點
理解平行四邊形、長方形、正方形的關系。
教學準備
教具：多媒體課件、七巧板、四邊形貼圖。
學具：平行四邊形、梯形圖片，練習題卡。
教學過程
一、游戲激趣，導入新課
1.猜圖游戲，復習舊知
2.揭示課題：平行四邊形和梯形
設計說明從學生已有的知識出發，通過游戲引出本節課要學習的圖形，激發了學生學習興趣，同時體現了數學學習的系統性。
二、自主探究，獲取新知
1.在生活中尋找平行四邊形和梯形
2.教學平行四邊形和梯形
（1）觀察發現平行四邊形和梯形的共同點：對邊平行
（2）動手操作驗證
（3）教學平行四邊形的特征
課件演示驗證，歸納總結定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形。
（4）教學梯形的特征
課件演示驗證，歸納總結定義：只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。
（5）教師小結
設計說明引導學生在動手操作和動態演示中研究平行四邊形的特征，并通過與平行四邊形對比得出梯形的概念。做到觸類旁通，運用同一種方法解決不同的問題，提升了學生的思維能力。
3.教學正方形、長方形和平行四邊形的關系
（1）給下面的四邊形分類
平行四邊形有（ ） 梯形有（ ）
Ⅰ.獨立思考，尋找方法答案并說說方法。
Ⅱ.預設：圖①和⑥不是平行四邊形時，引導展開討論，探究長方形和正方形與平行四邊形的關系。
Ⅲ.師：我們把這三組圖形統稱叫做什么？（四邊形）
設計說明在分類的基礎上，對照平行四邊形、梯形的概念加以總結，順勢導入對幾者關系的總結，得出長方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長方形。平行四邊形、梯形、一般四邊形都屬于四邊形。
（1）運用集合圖表示各四邊形之間的關系
（2）結合圖說說各四邊形之間的關系
（3）結合大屏展示：教師總結各四邊形之間的關系
設計說明教師運用比喻的手法，將正方形、長方形、平行四邊形、梯形、四邊形之間的關系作形象的說明，讓學生更深刻地理解幾者間的關系。
三、靈活運用，解決問題
1.猜一猜
2.判斷：對的打“√”，錯的打“×”，并改正
設計說明進一步鞏固本節課所學習的知識，抓住概念的實
質，理解本節課學習的概念。在理解概念的基礎之上作適當的
升華。
3.畫一畫
小組合作完成。
（1）在平行四邊形紙畫一條線，可平行四邊形分成兩個什么圖形？
（2）在梯形紙上畫一條線，可把梯形分成兩個什么圖形？
設計說明通過動手操作學具，培養學生的空間想象能力，滲透平行四邊形和梯形的圖形分割和圖形拼組的知識。
四、課堂總結
暢所欲言，分享收獲！
五、作業布置
練習十二：3、5題
板書設計：
平行四邊形和梯形
1.摸一摸。課件：圓、三角形消失，剩下長方形和正方形。師：圓和三角形都去玩了，剩下了長方形和正方形。它們說：“告訴大家一個小秘密，我們還有一個同樣的名字呢?你們能猜到嗎?”學生猜。生：我猜叫四邊形。師：為什么這樣猜呢?生：因為它們有4條邊。講述：哦，你們覺得它有4條邊，所以叫四邊形。那哪里是它的4條邊?你愿意上臺摸一摸、數一數嗎(請學生上臺摸一摸、數一數)?師：剛才這個同學沿四周摸到的一條條線段就是圖形的邊(板書：邊)。師：你們剛才摸圖形的邊有什么感覺?生：感覺平平的、直直的。師：是的，四邊形的邊是直直的。師：長方形和正方形它們都有幾條邊?講述：它們各有4條邊，是四邊形。想一想我們以前學過的圖形中還有誰也可以叫做四邊形?生：平行四邊形。師：是的，平行四邊形的名字中已經悄悄告訴我們了它是四邊形。因為它有4條邊。師(課件展示一些不規則的四邊形)：這里還有一些圖形，你們覺得可以叫它們什么呢?生：四邊形。提問：為什么你們說它們是四邊形?講述：有4條邊圍成的圖形是四邊形。下面我們就動手擺一個四邊形，好嗎?
2.圍一圍、擺一擺。師：拿出4根同樣長的小棒，擺成一個四邊形。指名演示。學生展示(磁性小棒展示在黑板上)：正方形、菱形、平行四邊形。師(指著學生作品)：是四邊形嗎?為什么都是四邊形呢?講述：雖然它們形狀不同，但有4條邊的圖形是四邊形。看到同學們這么快就擺出了四邊形，老師也想擺一個(教師展示：錯誤的不封口的四邊形)。
師：是四邊形嗎?為什么你們說不是?那你們覺得什么樣的圖形是四邊形?
(教師邊改動邊小結)老師明白了，看來是4條邊圍成的圖形是四邊形。師：同學們手里還有些長短不同的小棒(7根長短不同的小棒)，請你們從中選幾根擺一個四邊形。
展示學生不同作品。提問：他們擺的都是四邊形嗎?為什么呢?生：是的，因為它們都有4條邊。師：那你能用釘子板圍成一個四邊形嗎?教師隨機展示四邊形(瞧!圍得對嗎?這個呢?給點掌聲啊!)。講述：用釘子板，同學們創造出了形狀不一的四邊形(板書：4條四邊形)。
3.找一找。師：在我們的身邊，你能發現四邊形嗎?生l：數學書的封面是一個四邊形。生2：黑板的面是一個四邊形。生3：作業本的面、課桌的面、凳子的面都是四邊形。
4.想想做做。師：生活中的四邊形同學們很快找到了，圖形王國里的四邊形呢?下面哪些圖形是四邊形，和你的同桌說一說。學生反饋，指出四邊形。師(指著最后一個圖形)：這個是四邊形嗎?那是什么?生：五邊形。
教后反思
1.讀懂了教材的呈現方式。有時候，教材中的情境不足以實現本課的教學目標，或者不能滿足學生的學習需要，需要教師適時適度地調整教材中知識的呈現方式，以滿足相應的教學需求。教材直接出示長方形和正方形，這是四邊形的特殊形式，認識由特殊到一般化的過程。教學時我進行了調整，出示長方形、正方形、三角形、圓，從學生熟悉的一些圖形人手，拉近舊知與新知的距離，再展示例題中有的長方形、正方形，讓學生猜猜它們還有個共同的名字，初步讓學生將四邊形的特征、屬性說出來。于是追問：“為什么這樣猜呢?”學生通常想到它有4條邊，這里出現了一個新的概念：什么是邊?邊有什么特點?順勢讓學生摸一摸，在此基礎上精準描述邊的含義，進一步理解邊的意義。接著追問：“你能說說剛才摸邊的感覺嗎?”孩子通過摸一摸，自然感悟：邊是直直的、平平的，為接下來圍四邊形、感受四邊形的本質特征打下基礎。
2.挖掘教材的內在聯系。教材需要不斷挖掘，要了解教材內容的本質究竟是什么。從長方形、正方形人手，再展示不規則的四邊形。通過數學上的形，舍去了圖形非本質的特征。從數學上來說，四邊形是各種各樣形狀的，而長方形和正方形是它的特殊形式，于是我增加了一個環節：“想一想我們以前學過的圖形中還有誰也可以叫做四邊形?”喚醒學生已有的知識經驗，將新知與舊知之間建立起聯系。再展示各種不規則的四邊形，使四邊形的內涵更加豐富，讓學生對四邊形的認識擴展到一般性。
本文選擇人教版四年級上冊第四單元“平行四邊形與梯形的認識”為例的原因，是很多教師覺得這節課比較尷尬：一方面，三年級上時已經借助分類初步認識四邊形、平行四邊形，通過周長的計算對長方形和正方形的邊長特征記憶深刻；另一方面，本節課平行四邊形與梯形、四邊形的關系，平行四邊形易變形等多個知識點同時出現，應該如何把握知識的前聯后延？哪些問題會成為學生學習的障礙？例1和例2的內容怎么整合？學習的重點與難點如何理清？
解決上述問題的唯一途徑是摸清學生關于梯形和平行四邊形知識的相異構想會有哪些？要比較全面清楚地知道學生的相異構想需要用到更科學的手段，下面是關于“平行四邊形與梯形”的問卷設計與數據說明（參與調查的是三年級下的67名學生）。
1.在格子圖中畫出你已經認識的平面圖形，并標上它們的名稱。
64%的學生畫出5個以上圖形，其中包括梯形、菱形；36%的學生畫出的圖形個數少于4個，且不知道梯形、菱形。
2.如果要把你剛才畫的所有圖形分類，你會分幾類？這樣分的理由是什么？每一類里分別有哪些圖形？
3.你能說清楚長方形、正方形、平行四邊形、四邊形，四者之間的關系嗎？（可以用文字，也可以用圖表示）
18%的學生能用圖式表示四者之間的關系，其中正確率為83%；12%的學生用文字表述“正方形、長方形、平四邊形都是特殊的四邊形”等含義；剩下70%的學生無從表達，強調了4條邊4只角，其中有2位學生回答“正方形和長方形拉一下就變成平行四邊形”。
4. 4根一樣長的小棒圍四邊形，盡可能多地畫出它們的樣子（草圖）。
60%的學生畫了正方形或一種（角度為60°與120°）菱形，少見其他形狀的菱形；剩下40%的學生除了正方形，還畫出了梯形、長方形和鄰邊不相等的平行四邊形。
5.你認識下面的圖形嗎？請寫出它們的名稱。
它們相同的地方有（ ）。
6.第4題中兩個圖形怎樣改才能成為平行四邊形？（直接畫在原圖上）
仔細觀察，你能找到修改前和修改后兩個圖形的相同地方有（ ）；不同的地方有（ ）。
85%的學生能完全正確地通過添加或切割的方法把梯形改成平行四邊形；修改前后兩個圖形的相同點：61%的學生認為4條邊和4個角，剩下的就是空白或其他；不同的地方：31%學生認為兩圖形樣子不同，68%的學生沒有答案，一個學生發現“修改后對稱的邊是平行的”。
不難發現，三年級的學生對平行四邊形和梯形的認識帶有表面性、片面性、主觀性且自我中心化的特點，所形成的相異構想存在“幾類概念之間混淆，概念內涵模糊不全面，錯誤認識概念的外延”的共性，具體表現為以下5個方面：1.觀察圖形時形成比較固定的思維方式即以邊的條數和角的個數作為標準，不能從其他角度思考（不排除平行與垂直的知識點還未學過的因素）；2.不會主動把平行四邊形和梯形建立聯系，就單個圖形孤立討論，不習慣在比較中建構新知；3.梯形的表象比較單一，對類似第5題中第2個圖形的表象很模糊，抓不準梯形的主要特征；4.平行四邊形易變形的理解局限在能否拉動，不能從數學角度體會易變形的內涵；5.關于四邊形的空間觀念的建立比較單薄、孤立，不能從運動變化等多角度建構四邊形的知識網絡。
基于上述分析，教學設計時可從以下三方面展開：
1.重組教材，關注知識的前聯后延。傳統的課時劃分是以完整的一個例題作為一課時，學生在第一課時中認識平行四邊形和梯形，平行四邊形的易變形則在第二課時與平行四邊形、梯形的高同時呈現，這樣劃分存在一些不合理的地方，即學生對平行四邊形概念的外延認識是殘缺的，人為地割裂使知識的建構不夠完善。因此，可以在尊重教材基礎上靈活安排，把平行四邊形的易變形內容乃至梯形的分類提前至第一課時，便于學生在深刻理解平行四邊形的基礎上比較全面地架構四邊形的知識網絡，第二課時則關注兩種圖形的底與底所對應的高，重技能和各類四邊形的聯系變化等知識的拓展。
2.厘清重點、難點，修正學生的認知方式。教學目標固然是課堂學習的目的，但很多時候目的會停留于形式，教學目標有效性的標志是厘清學生學習的重點與難點。一般情況下，學習重點和難點各自獨立存在，難得交織在一起；學習重點往往指向知識技能，而學習難點則針對學生的思維水平，如過程與方法的體驗、思維方式的提升。因此，這節課的重點確定為“在比較中建立平行四邊形及梯形的概念，正確表達各類四邊形的關系，從數學的角度理解平行四邊形易變形的特性”；難點則是“打破原有思維定勢，從邊的位置關系重構認識平面圖形的視角，從數和形的結合豐富四邊形的空間觀念”。值得說明的是，每節課的教學重難點并不是只有一種標準答案，而是和所教學生的相異構想密切相關。
3.轉變相異構想，促進知識的逆向遷移。相異構想的轉變一般要滿足4個條件：對現有概念不滿、新概念的可理解性、新概念的合理性、新概念的有效性，因此，在教學設計時可以分環節突破。
環節1：通過認知沖突找準概念轉變的起點。
【環節流程】回憶三年級已經認識的四邊形學生嘗試在點子圖上畫幾個不一樣的四邊形，分別說出它們的名稱觀察并分析平行四邊形和梯形的最大不同點如何判斷梯形一組對邊平行、平行四邊形兩組對邊平行熟讀書上關于平行四邊形和梯形的定義。
【環節說明】認知沖突是概念轉變過程的起點，做到這點很棘手，因為學生不會自覺地認識到自己原有的平行四邊形和梯形的概念有不足，所以教師要千方百計嘗試不同的方法讓學生體會到原有概念的缺陷。方法1——點子圖，它的最大作用不僅僅是便于學生比較準確地畫圖，更有利于學生迅速發現并抓住平行四邊形和梯形邊的特點。點子圖把點、線、面關聯起來。方法2——平行相關知識的運用，改變原有以邊角為標準的判斷方式，比較迅速地揭示平行四邊形和梯形的特征，平行的判斷把新、舊知識聯系起來，并改變原有的思維方式。
環節2：新舊知識經驗的雙向作用充實或改造原有知識網絡。
【環節流程】先說說每個圖形的名稱及特點，然后判斷是否是軸對稱圖形，試著畫出其中的一條對稱軸反饋（重點：菱形、直角梯形、等腰梯形的認識，正方形、長方形、等腰梯形、菱形是軸對稱圖形，而一般的四邊形、平行四邊形，除等腰梯形外的其他梯形不是軸對稱圖形）。
【環節說明】學生知道了平行四邊形和梯形的定義并不表示他們已經掌握了概念，需要盡可能讓學生經歷“在原有知識經驗基礎上理解新知—根據新經驗對原有知識體系作出調整和改造”兩方面統一的過程。環節2借助軸對稱圖形的判別，使新舊知識經驗的雙向作用充實或改造原有知識網絡成為可能。軸對稱圖形對平行四邊形和梯形乃至其他四邊形的特征認識起到了螺旋推進的作用，學生的知識結構在學習中得到了前聯與后延。
環節3：讓學生不斷經歷診斷、修正、解釋，螺旋漸進地促進相異構想的轉變。
【環節流程】想一想、畫一畫，4根相等的小棒能圍成什么圖形觀察這兩個圖形的區別，解析符合條件的菱形的不同形狀兩兩相等（兩根相等、兩根不等）的4根小棒可能圍成的四邊形形狀小結整理各類四邊形之間的邏輯關系（如圖1所示）知識的判別與應用（如圖2所示）。
正如生活環境巨大地影響著人們的生存狀況一樣，教育環境對教育活動的影響也是如此。一個學科的教學必須在特定的教學環境中進行，小學二年級數學教學也不例外。而數學作為基礎教育中的主要學科，它有著自己的學科教學特點和課堂教學環境。因此，如何優化小學數學課堂教學環境，不斷提高數學課堂教學質量與效益就很值得研究探討。下面我根據學校提出的“澄心”課堂要求，結合本人這學期教學的“平行四邊形的初步認識”談談一些想法。
本節課是對平行四邊形的初步認識，對平行四邊形的具體特征沒有做詳細要求，通過物體和圖初步感知平行四邊形的形狀，在大腦里初步形成對平行四邊形特點的表征。
我先通過生活中的一些物體，如伸縮門、柵欄、樓梯扶手，讓他們去發現這里面都有一個共同圖形叫平行四邊形。然后，讓他們拿出自己準備的平行四邊形，觀察它的形狀特征，閉上眼睛在大腦里想象平行四邊形的樣子。接著，比較孩子們手里的平行四邊形，大小、高矮、長短都不一樣，但什么是一樣的？孩子們發現的很到位，上下對邊一樣長，左右對邊也一樣長，只是簡單讓孩子們去了解了一下，并沒有深入去分析平行四邊形的特征。接下來，讓他們去比較平行四邊形與我們學過的長方形有什么不同？以此r托出平行四邊形的特點，孩子們都用了自己的語言解釋道：平行四邊形比長方形歪，不像長方形是直直站著的。這個解釋也很有道理，讓他們用自己的方式去理解和記住平行四邊形的樣子。
初步認識平行四邊形后，我就讓他們學會判斷，給出了不同的四邊形，讓他們找出哪些是平行四邊形，并說出理由，鞏固對平行四邊形的認識。學會畫一個平行四邊形，雖然在課本中沒有要求，但在一些練習中，卻發現很多讓畫平行四邊形的題目。所以，接下來的時間里，我簡單讓孩子學會怎樣在方格紙或電子圖中畫平行四邊形，并讓他們說說畫平行四邊形一定要注意什么？上下兩條邊的格子數要一樣。先確定出4個點，再連線。這種方法方便快捷。孩子們也容易掌握，讓孩子們自己動手試畫時，我一一巡視，發現有困難的孩子，就及時給予指導、示范。孩子們畫的都很認真，畫平行四邊形對孩子們來說是一個難點。以后多練練，肯定會好很多，也會加深他們對平行四邊形的認識。
我們都知道認識圖是培養學生空間觀念的重要載體，如何運用操作、計算、變換、簡單推理等多種手段認識圖形，這是教好這門知識的關鍵。讓學生通過量一量、畫一畫、比一比、看一看等數學方法讓學生發現平行四邊形的特點。在教學過程中我是以學生原有的知識內容為基礎構建新的知識。在課的導入方面，先讓學生回顧舊知識，認識長方形的特點，在長方形圖形的基礎上，平移兩個角的頂點位置，使長方形變成一個平行四邊形。然后讓學生猜測這是什么圖形，并從中觀察這個新的圖形――平行四邊形“邊”有什么特點，“角”有什么特點，你還發現其他什么特點，建構新的知識，讓學生自己去挖掘新知識。
在教學過程中我總是以學生為主、教師為輔的地位，讓學生自己在數學實踐活動中理解和應用數學的知識、思想和方法去尋求平行四邊形的特點。比如，在學生活動中，學生主動去量平行四邊形的邊長，去畫邊長，去剪角的大小等，通過這些有意義的活動去發現“對邊相等”、對角等。但是在讓學生去探討平行四邊形的不穩定性時做得還不夠，沒有讓學生在和三角形對比的情況下得出平行四邊形的不穩定性。
本節課的不足之處：我覺得在引導學生學習的時候，雖然想把學習的主動權交給學生，但是在實際教學中，我在引導、啟發學生學習上做得還不夠，缺乏有效的引導和激勵，不能有效地激發學生的學習興趣，造成了啟而不發的冷場現象。在學生的學習習慣上也需要進一步培養和鍛煉，在本節課的教學過程中，學生回答問題的意識不強，缺乏舉手發言的勇氣。所以在學生課堂學習習慣的培養上，還有待于在今后的教學中進行有效的引導和訓練。在鞏固練習方面，我覺得有點操之過急，題目有點過于偏難，使多數學生感到有困難；應該由易到難，使學生感受到成功學習的喜悅，逐步提升和滲透平行四邊形的特征，讓不同學習程度的學生都有發揮的機會。
參考文獻：
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[2]何朝華.淺談提高課堂教學效率的動機理論[J].保山師專學報，2002（1）.
[3]許春生.關于構建創新教育課堂教學評價體系的思考：兼談“三論三共三段”課堂教學評價體系[J].教育探索，2002（3）.
(一)使學生理解梯形的概念，知道梯形各部分名稱，認識梯形的底和高．
(二)知道什么叫做等腰梯形，以及等腰梯形和梯形的關系．
(三)使學生了解所講過的所有四邊形之間的關系，并會用集合圖表示．
(四)進一步提高學生歸納、概括能力．
教學重點和難點
理解梯形的概念，認識梯形的底和高并會畫梯形的高是教學重點；整理所有四邊形之間的關系，掌握各種圖形的特征及其異同點是學習的難點．
教學過程設計
(一)復習準備，全國公務員共同天地
1．下面哪些圖形是平行四邊形？(投影)
2．說一說學過的四邊形之間有怎樣的關系？
訂正1題時，明確圖(1)、(2)是平行四邊形，圖(3)有幾條邊？幾個角？從而知道圖(3)是四邊形．但這個四邊形的形狀像什么？(梯子)這就是梯形．
今天就研究什么叫梯形．(板書課題：梯形)
(二)學習新課
1．認識梯形．
(1)出示圖形．(投影)
提問：
①生活中你見到過這樣的圖形嗎？它們外面的形狀都像什么？(梯子、木箱、槽子)
引導學生看出它們的外形是四邊形．
②這樣的四邊形有什么特點？
一人到黑板上測量．全班同學看課本153頁，測量四邊形．
(2)交流測量結果．
通過檢查測量使學生明確：有一組對邊是平行的，但長度不相等，另一組對邊不平行．
(3)概括梯形的定義．
只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形．(板書)
2．認識梯形各部分名稱．
結合圖形說明，互相平行的一組對邊叫做梯形的底，根據圖形的位置，一般在上面的叫上底，在下面的叫下底．習慣上上底畫得短些，下底畫得長些．不平行的一組對邊叫做腰．從上底的一個頂點向對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做梯形的高．高的畫法與三角形、平行四邊形中高的畫法相同．(在原梯形上補充)
想一想：能不能在梯形的腰上畫高？
引導學生明確：梯形的高只能從相互平行的兩條邊中任一邊上的點向它的對邊畫垂線．
再想一想：你怎樣區分梯形的底和腰呢？在學生思考的基礎上，再次強調梯形的底和腰是根據對邊是否平行來區分的，平行的一組對邊是底，不平行的一組對邊是腰．梯形的上底和下底是根據梯形的位置來區分的，一般上面的叫上底，比較短，下面的叫下底，比較長，但也不是絕對的．例如京密引水渠截面是梯形，渠口的寬度(上底)就比渠底(下底)的寬度長．
3．教學等腰梯形．
(1)教師演示．
拿一等腰梯形，對折一下．你發現兩腰有什么特點？(兩腰相等)
(2)學生測量．
153頁的梯形，量一量兩腰的長度，結果怎樣？(兩腰相等)
(3)概括．
． 兩腰相等的梯形叫做等腰梯形．(板書)它是梯形的一種特殊情況．用圖表示
4．四邊形的關系．
到現在我們學過的四邊形有長方形、正方形、平行四邊形、梯形、等腰梯形．
如果根據對邊平行的情況，你可以把這些四邊形分成幾類？每類各有什么圖形？
在同學討論的基礎上，引導學生明確，根據對邊平行的情況分成兩類：一類是兩組對邊平行，其中包括有長方形、正方形和平行四邊形；另一類是只有一組對邊平行的，其中有梯形和等腰梯形．
同學們再回憶一下，前邊講過的平行四邊形、長方形、正方形有怎樣的關系？怎樣用集合圖表示？
學生回答后填在四邊形的圈里．
啟發學生想一想：梯形和等腰梯形有怎樣的關系？怎樣用圖表示？也填在四邊形的圈里．
教師指出：在我們掌握每一種四邊形的特征的基礎上，理解四邊形之間的關系，它們的關系可用上圖表示．
(這部分知識不作為共同要求和考試內容．)
(三)鞏固反饋
1．畫出下面梯形的高，并指出上底和下底．(三人在黑板上做)
2．在下面梯形里畫一條線段，把它分割成兩個圖形，有幾種畫法？可以分成什么圖形？(每人在本子上畫)
，全國公務員共同天地
(四)課堂總結
啟發性提問：
1．什么叫梯形？什么叫等腰梯形？
2．梯形和等腰梯形有什么關系？
3．怎樣區分平行四邊形和梯形？
4．四邊形之間有什么關系？
(五)作業
練習三十二第4～6題．
課堂教學設計說明
本節課是在學習了平行四邊形，掌握了長方形、正方形和平行四邊形之間的關系的基礎上，學習梯形和等腰梯形．
認識梯形、建立梯形的概念是從觀察日常生活中見到的實例或圖形入手，引導學生看出它們的外形都是四邊形，再通過學生自己動手測量它們邊長的特點，從而概括出梯形的定義．結合圖形明確梯形各部分名稱．
在認識梯形的基礎上認識等腰梯形．通過動手折紙，測量兩腰長度，從而發現等腰梯形的特點，進而概括出等腰梯形的定義．在比較中明確等腰梯形是梯形的一種特殊情況，掌握它們之間的關系．
最后通過同學們討論，把四邊形根據對邊平行的情況分成兩大類，說明四邊形各種圖形之間的關系，并用集合圖表示．
練習也要注意實踐，明確概念．
板書設計
梯形
如果是像菱形、矩形、正方形這些特殊的四邊形，那連接其各邊中點所得的中點四邊形是不是也會變得特殊呢？于是，我們畫了一個矩形ABCD，順次連接各邊中點得到了四邊形EFGH，如圖2.觀察圖形，可見四邊形EFGH為菱形. 根據上面的思路，還是連接對角線.若只連接一條明顯不能解決這個問題.試試連接兩條對角線，謎底解開了.
由矩形的對角線相等可得AC=BD，HE=BD，HG=AC，從而HE=HG，所以EFGH為菱形.
反思解決這個問題的關鍵時，發現說明平行四邊形為菱形可以是鄰邊相等，從而想到矩形的對角線相等，再利用三角形中位線的性質就可證明.
既然非特殊四邊形的中點四邊形是一般平行四邊形，而矩形的中點四邊形是菱形，是特殊得到特殊. 那是否可以反過來說，比如，連接四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是矩形呢？
如果仔細研究圖2，就會發現是通過證明鄰邊相等來說明平行四邊形是菱形的，也就是只要使原四邊形的對角線相等即可. 于是，我們畫了一個不規則的但對角線相等的四邊形并連接各邊中點，確實可得到菱形，也就是說中點四邊形為菱形的四邊形一定是矩形是錯誤的. 同時，我們也舉出了反例，比如等腰梯形的中點四邊形也是菱形.
在這個過程中，我們發現對角線是決定中點四邊形的形狀的關鍵，中位線是聯系中點四邊形的邊與原四邊形的對角線之間關系的重要橋梁.同時，真命題的逆命題不一定是真命題.
研究了凸四邊形的中點四邊形，那么凹四邊形的情況又如何呢？由于有了凸四邊形的研究基礎，我們就直接從一般情況入手，首先判定形狀. 如圖3，同樣可以利用三角形中位線的性質得到四邊形EFGH是平行四邊形.進一步研究發現：當AC=BD時，四邊形EFGH是菱形；當AC⊥BD時，四邊形EFGH是矩形.
那么，如何說明凹四邊形的中點四邊形與它的面積關系呢？我們可以用類似于凸四邊形的分割法，如圖4，取AC的中點O，連接OE、OH.
由三角形中位線的性質，可得OEH
≌CFG，因此CFG可以平移到OEH，也可得到四邊形EFGH的面積是原四邊形面積的一半.其實，上述面積的計算方法還有很多，例如把一條對角線做底，再作高計算，也可得到同樣的關系.
在研究面積關系的過程中，三角形的中位線所構成的如圖5這個基本圖形很重要，它為我們提供了線段的相等、平行關系，以及四個全等三角形，為我們整體轉化圖形的面積提供了基礎. 所以說，在數學的學習中，我們還要注重基本圖形的提煉和積累，形成一些重要的數學活動經驗.
【關鍵詞】導學目標；導學設計；創新思維
九年義務教學小學教學第九冊第三單元中的“平行四邊形面積的計算”這一課的知識，是在學生認識了正方形、長方形的面積計算和面積含義的基礎上編排的，是今后學習三角形、梯形等平面圖形面積計算的必備基礎，因此學生學好這一知識尤為重要。根據教材把學生掌握并運用平行四邊形面積公式，作為本課的教學重點，把平行四邊形轉化成長方形，推導出平行四邊形的公式作為本課的難點。
一、導學目標
（1）在理解的基礎上掌握平行四邊形的面積計算公式，能正確熟練地計算平行四邊形的面積。
（2）通過操作、觀察、比較、發展學生的空間觀念。學生能初步認識轉化的思考方法，培養學生的分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力。
（3）激發學生的學習興趣，培養學生積極探索刻苦專研的精神。
二、導學設計
1.以舊帶新
新知識是原有的經驗、知識、技能的延伸和拓展。因此在學新知識前適當安排舊知識的復習，有利于幫助學生激發學習平行四邊形計算的相關知識。
提問：
（1）圖形的平面大小用什么來表示？
（2）計算面積用什么單位，常見的面積單位有哪些？
2.設置懸念，激發興趣
兒童心理研究表明，兒童的學習，并不是一個單純的知識接受過程，而是伴隨著情感活動的復雜認識過程。學習興趣是情感活動中最活躍的因素之一，對人的認識活動起著推動、調節、催化等重要功能作用。為了激發學生的學習興趣，促進主動學習，特設計如下導入環節。
（1）教師先出示不規則圖形，并提問：“這是一個小小的魔術”誰知道它是什么公圖形嗎？怎樣求這個圖形的面積？當學生處于“心求通而弗能，口欲言而弗達”的憤憤境地時順勢導入新課。
（2）學生討論得出結論：先沿虛線剪下，再向左平移補到缺口處，就能將不規則的圖形轉化成了學過的長方形。教師抓住這一契機，小結：這是一處重要的教學思想，即“轉化思想”。轉化思想會在今后學習中會經常用到，我們今后學習不規則圖形的面積計算，只要進行轉化后的問題就能解決。這樣能促使學生調節注意，思維情感紛紛指向新知，這時課堂氣氛異常活躍，為學好新知識創設了良好的條件。
3.動手操作，培養思維
人人積極主動的參與操作、學習就會成為學生的自身需要，學生就能成為學生的主體。任何一項有意義的學習都離不開其自身的智力活動的內化。因此教師必須遵循學生認識規律組織教學，特別是學生動手操作學具、一邊操作，一邊學習，這種手、眼、腦的協同活動可以強化感知、豐富表象、達到知識內化，擺正了學生在課堂教學中的主體地位，有利于抓住重點、簡化難點。
1.組織教學，創設情景
（1）教師出示三個圖形：
（2）討論：用什么辦法能比較出三個圖形面積的大小？
（用重疊的辦法可知③號圖形的面積最小；①②號圖形可用方格圖來量。老師在投影板上用方格圖覆蓋上①、②號圖形，讓學生數一數是多少格，讓學生觀察，說出①、②圖都占據了18個方格，說明它們面積相等。）（如圖1，圖2）
（3）平形四邊形的底、高與長方形的長寬有什么關系？
討論得出：（平行四邊形的底與長方形的長相等，高與長方形的寬相等）。
2.引導發現
（1）思考：能不能把平行四邊形轉化成我們學過的什么圖形？（讓學生拿出兩塊硬紙板，用剪刀成兩個形狀大小完全相同的平行四邊形，剪好后，取出一個進行剪拼，另一個不動，然后觀察比較）。
（2）這幾種轉化方法都沿什么剪的？（都是沿著高剪的，因長方形和正方形的四個角都是直角，面平行四邊形的底與高垂直，所以沿著高就能把平行四邊形轉化成長方形或正方形。
3.引導學生得出結論
（1）轉化后的長方形與轉化前的平行四邊形的面積有沒有變化？（形狀變了，而面積沒有變，長方形的長寬分別是平行四邊形的底和高）。
（2）學生敘述，教師板書：（平行四邊形的面積等于底乘以高，公式為S=ah）。
在經歷了上述的教學活動之后，學生積累了豐富的有關計算平行四邊形面積的感性經驗，弄清楚了平行四邊形的面積等于底乘以高的道理，使抽象的長方形面積計算深深地根值于厚實的感性認識中。通過人人動手操作，從動作感知到建立表象，再概括上升為理性認識。
三、滲透轉化思想
數學學習是一種過程，是一種不斷經歷嘗試、反思、解析、重構的再創造過程。這其中需要學生進行觀察、對比、分析、解決問題等活動，不斷提高自身的學習能力。那么，觀察什么，對比什么，又分析什么呢？
數學中充滿了“變”與“不變”這兩種因素，我們既要研究“變”的現象中“不變”的本質，也要從“不變”的現象中探求“變”的規律。只有這樣，才能突破教學的重、難點，引導學生進行探索與研究；也只有這樣，才能真正培養與提高學生的學習能力。
一、“不變”中探求“變”
例如，教學“認識平行四邊形”一課，什么是平行四邊形的高，教材是這樣說的：從平行四邊形一條邊上的一點到它對邊的垂直線段是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。至于為什么要畫平行四邊形的高，很少有學生會這樣問。就像三角形的高一樣，也許只有等到學習三角形和平行四邊形的面積時，學生才會恍然大悟。為了使學生更好地建立知識的內在結構，也為了激發學生的學習興趣，教師可打破常規教學，以“為什么用相同的四根小棒圍出的平行四邊形面積不同”為突破口，重組教材。
師（出示若干根6cm、4cm長的小棒）：選擇其中的四根小棒圍成一個平行四邊形，你會取哪幾根？
生1：兩根6cm，兩根4cm。
生2：四根6cm。
生3：四根4cm。
師：能不能用3根6cm、1根4cm？為什么？
生4：不能，因為平行四邊形對邊相等。
師：我們先來看用2根6cm、2根4cm的小棒圍成的平行四邊形。
多媒體出示：
師：這兩位同學圍成的平行四邊形一模一樣嗎？
生（齊）：不一樣。
師：那這兩個圖形有什么相同之處，又有什么不同之處呢？
生5：小棒相同。
生6：周長相同。
師：那不同的地方呢？
生7：角的大小不同。
生8：形狀不同。
生9：變小了。
師：什么變小了？
生10：面積變小了。
師：這兩個平行四邊形的面積分別是多少？你能數一數嗎？不滿一格的按半格數。
生11：第一個平行四邊形面積是18平方厘米，第二個平行四邊形的面積是12平方厘米。
師：為什么用相同的四根小棒圍出的平行四邊形面積不同呢？
生12：因為高度不同。
師：看來，平行四邊形像三角形一樣，也有高。那它的高在哪里？請同學們自學書本。
……
二、“變”中探求“不變”
例如，教學“認識平行四邊形”一課，認識平行四邊形的高并會畫出相應底邊上的高與五年級學習平行四邊形的面積是相互關聯的，因此在練習設計上也要遙相呼應。那么，如何在紛繁復雜的變化中把握本質，讓學生體驗到練習設計的真正目的？這就需要教師以“不變的量”為突破口，猶如“畫龍點睛”般，使問題迎刃而解。
出示練習1：右圖是用七巧板中的三塊拼成的平行四邊形，你能移動其中的一塊將它改拼成長方形嗎？
生1：把左邊的三角形移到右邊三角形的下面。（師動畫演示）
生2：把右邊三角形移到左邊三角形的上面。（師動畫演示）
師：移動前和移動后什么變化了，什么沒有變？
生3：形狀變了。
生4：周長變了。
生5：面積不變。
出示練習2：把一張平行四邊形紙（如下圖）剪成兩部分，再拼成一個長方形。
師：你準備怎么剪？交流一下。老師這里也有幾種剪法（如下圖），你覺得怎么樣？
生6：我覺得第2種和第3種剪法可以。
生7：我覺得第4種剪法也可以。（師動畫演示）
師：那么，只有哪幾種剪法是可以拼成一個長方形的？
生8：第2和第3兩種剪法可以拼成一個長方形。
師：能拼成長方形的剪法有什么特點？
生9：都是沿著長方形的高來剪的。
師：在剪拼的過程中，什么沒有變？
生10：高沒有變。
生11：面積沒有變。
……
抓住“不變的量”，是解決問題的一種有效方法，也是一種數學思想。小學階段經常出現這樣兩種題型：（1）一輛汽車從甲地開往乙地，前3小時行了240千米，照這樣的速度又行駛了2小時到達乙地，甲乙兩地相距多少千米？（2）同學們排隊做操，如果每排24人，需排20行，如果排成15行，每排多少人？如果從數量上理清關系比較復雜，但如果能從“不變的量”上入手，第（1）題速度不變，先求速度；第（2）題總人數不變，先求總人數，是不是能讓學生更易理解？
平行四邊形的面積計算教學是在學生掌握了平行四邊形的特征以及長方形、正方形面積計算的基礎上進行的。它同時又是進一步學習三角形面積、梯形面積、圓的面積和立體圖形表面積計算的基礎。教材在編寫時注意培養學生實際操作能力。教材以平行四邊形的面積計算為重點，先用數方格方法計算圖形的面積，幫助學生進一步理解面積和面積單位的含義，為推導平行四邊形的面積計算公式提供感性材料。再是通過割補實驗，把一個平行四邊形轉化為一個與它面積相等的長方形，把新舊知識聯系起來，使學生明確圖形之間的內在聯系，便于從已經學^的圖形面積計算公式推導出新的圖形面積計算公式，使學生明確面積計算公式的意義和來源。在引導學生動手操作的基礎上，初步培養學生的空間想象力和思維能力。使他們從“學會”到“會學”，培養學生良好的學習習慣和學習品質。
一、引導學生猜想，教會探究方法
師：正方形它是一種特殊的長方形，長方形的面積與它的長和寬有關，等于長乘以寬。平行四邊形的面積與它的什么有關呢？
生1：平行四邊形的面積等于它相鄰兩條邊長的乘積。
生2：平行四邊形的面積等于底乘以高。
師：現在同學們大膽地提出了兩個設想。下面就請你們先量出這個平行四邊形的兩條鄰邊以及底和高的長度并精確到毫米，然后根據這兩個猜想去算一算。
生：根據這兩個猜想計算出的這個平行四邊形的面積不一樣。
師：一個平行四邊形會有兩個不同的面積嗎？
生：（異口同聲）不可能！
師：看來，我們還要想辦法來驗證這兩個猜想。
【評析】學生在運用數學知識解決問題的過程中，他們已有的知識經驗與給定的目標之間必然還存在某些障礙，甚至使學生一籌莫展。因此教師給予了適當的點撥，由正方形面積的計算方法引導學生猜想平行四邊形面積的計算方法。本堂課中，我一改常規的課堂教學結構，讓學生大膽猜想，自主探索解決問題的策略。通過訓練可增強學生解決問題的能力，遇到一些實際問題或有一定難度的特殊問題時，學生便會產生主動參與探究學習的傾向。
二、組織實踐活動，驗證探究結果
師：請同學們拿出學具盒里的一張透明方格片，用它在這個平行四邊形邊上擺一擺，數一數，看看平行四邊形的面積是多少？
生：這個平行四邊形的面積是24平方厘米。
師：根據第一個猜想算出的這個平行四邊形的面積是21平方厘米，與剛才實際數出的結果不一樣，說明這個猜想是錯誤的。第二個猜想與實際數出的結果是一樣的。所以，由此可見平行四邊形的面積等于它的底乘以高。
【評析】教師讓學生自己通過數方格的方法得出正確結論，加以比較，從中發現問題。這樣教師作為“助產士”創造了有利于學生主動求知的學習環境，提供了充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索的過程中，真正理解和掌握數學知識和技能。
三、嘗試比較遷移、體驗探索樂趣
師：這個平行四邊形是這樣，那平行四邊形還有其它各種各樣的形狀呀，這個公式是否都可以通用呢？如果我們還用數方格的方法來驗證的話，你們覺得怎樣？
生：太麻煩了，有時還行不通。
師：那能不能用其它方法來驗證、推導這個猜想呢？
生：可以剪拼成長方形。
師：那么你們說應該沿平行四邊形的什么把它剪開呢？在你們每張課桌上都有一個平行四邊形，分別是各種形狀的，請同學們相互合作，先在平行四邊形上作高，再沿著高把它剪開。然后移一移，拼一拼，看是否能轉化成一個長方形。
生：匯報各組的操作情況，然后課件演示各種剪拼方法，指出沿平行四邊形內任意一條高剪開，平移后都能把平行四邊形轉化成一個長方形。
師：轉化后的長方形與原來的平行四邊形有什么內在的聯系？
生：小組觀察、討論。
師：把平行四邊形轉化為長方形，它的什么變了？什么沒變？
生：底變了，高沒變。
師：對，我們可以觀察到轉化后的長方形的長相當于原來平行四邊形的底，它的寬相當于原來平行四邊形的高。
師：同學們真不簡單，經過努力，你們發現了平行四邊形的面積計算公式。
一、教學目的和要求：
1.知識與技能：使學生通過探索，理解和掌握平行四邊形的面積計算公式，會運用公式計算平行四邊形的面積
2.過程和方法：通過操作、觀察、比較的活動，初步認識并體會轉化的思想
及割補、平移的數學方法，培養學生觀察、分析、概括、推到的能力，發展學生的空間概念。
3.情感與價值：培養學生的合作意識，提高學生主動學習數學的熱情。
二、重點和難點：
1.掌握平行四邊形的面積計算公式及其推到過程，會運用公式求平行四邊形的面積。
2.用準確流暢的語言描述平行四邊形面積公式的推到過程。
課程類型：新授課
教學方法與手段：實踐活動、合作學習、自主探索
教學過程：
情景導入（6-8分鐘）
開場：看，今天的教室，和以往有什么不一樣？（在大的階梯教室里，有很多聽課的老師）
師：今天有這么多老師和大家一起探討有趣的數學問題，你們高興嗎？那我們就以最熱烈的掌聲歡迎敬愛的老師們！今天到底要探討怎樣的數學問
題，請看大屏幕。
出示情境圖
師：仔細觀察，你能從哪里發現哪些熟悉的圖形？
學情預設：校門口的花壇，一個是長方形的，一個是平行四邊形的；人行道
上的磚是正方形的……
師：同學們觀察得真仔細，發現了這么多漂亮的圖形。
比較大小
師：我們再觀察這兩個花壇，猜猜看，哪個大？
學情預設：一樣大、長方形大、平行四邊形大。
師：有的同學認為長方形大，有的認為平行四邊形大，有的認為一樣大，這都是一種猜測和估計，想一想，怎樣才能準確的比較出它們的大小？
學情預設：在猜測大小時，也就是比較它們面積的大小，直接比較面積的大小不行，只有把它們的面積計算出來才能準確的比較出來。
師：長方形的面積計算我們已經學習過了，而平行四邊形的面積計算我們還不會，今天這節課，我們就一起來研究平行四邊形的面積。
導入課題
板書：平行四邊形的面積
探究新知（23-25分鐘）
1.出示長方形和正方形（PPT出示）
師：以前我們通過數方格推到出了平行四邊形的面積公式，對于平行四邊形的面積公式，我們不妨也來試一試。
（1）數方格
師：請同學們在方格紙上數一數，然后填寫表格，注意括號里的說明內容
學生活動：學生填寫，教師巡視，后匯報
師：數方格的方法很不錯，又快又準確，那以后我們就用數方格的方法求
平行四邊形的面積，可以嗎？那你有沒有更簡便的方法？
（2）用公式計算
2.猜想
師：誰能大膽的猜一猜平行四邊形的面積計算公式？
板書：平行四邊形的面積=底×高？？？
3.驗證
師：平行四邊形的面積到底是不是“底×高”，我們就一起來驗證一下
（1）轉化
師：請同學們小聲的拿出課前老師讓大家準備的學具，以四人小組為單位一起
合作，動手操作，想一想，如何驗證？并思考如下幾個問題：
你能將平行四邊形轉化成什么我們已經學習過的圖形？
轉化前后，什么變了？什么沒有變？
轉化后的圖形與原來的平行四邊形之間有怎樣的聯系？
學生活動：學生合作完成驗證，教師巡視，后匯報并到展臺上展示
（2）演示（教師用卡片）
介紹“割補”“平移”的數學方法和“轉化”的數學思想
（3）借助幻燈片動態演示
4.結論
（1）觀察發現
轉化前后：圖形的形狀變了，面積沒有發生改變
轉化后長方形的長就是原來平行四邊形的底，長方形的寬就是原來
平行四邊形的高
板書：
長方形的面積=長×寬
平行四邊形的面積=底×高
（2）描述過程
抽2-3個學生描述轉化的過程
（3）看書
師：有沒有更簡單的辦法描述平行四邊形的面積公式，請同學們在書上81頁
找答案。
板書：S=ah
5.運用
（1）平行四邊形花壇的底是6m，高是4m，它的面積是多少？
S=ah
=6×4
=24（平方米）
答：它的面積是24平方米。
目的：演示計算過程，規范書寫格式
（2）計算平行四邊形的面積
目的：明白底與高的對應關系
（3）比較幾個平行四邊形的面積大小
目的：等底等高的平行四邊形面積相等
三、課后小結：（5-7分鐘）
這節課我們共同探究了什么數學知識？
怎樣計算平行四邊形的面積？
一、剖析數學核心概念和思想方法
關于平行四邊形的性質.平行四邊形的性質是本章的第一課時，
其內容包括平行四邊形的定義和平行四邊形的性質.由于小學階段已經學習過有關平行四邊形的知識，學生曾經通過動手測量和觀察，知道平行四邊形的定義和性質，因此，本節課如何處理平行四邊形概念和性質應該成為教師充分關注的教學問題.盡管在小學階段學習了平行四邊形的概念和有關性質，但更多是從平行四邊形的整體上獲得的感性的認識.這節課要從平行四邊形與一般四邊形的關系入手，通過對平行四邊形的特殊屬性：兩組對邊分別平行的分析，揭示它與一般四邊形之間的屬種關系，進而向學生滲透給概念下定義的一種重要方式：屬加種差.這種定義概念的方式將在本章中反復出現，因此，在第一課時中明晰這種定義方式有助于學生形成數學思維方法.
這樣本節課的核心數學概念就是平行四邊形的定義和性質，涉及三個重要的問題，一是如何給一個新概念下定義，即屬加種差，在小學感性認識的基礎上給學生一個科學的思維方式，平行二字是從邊的位置出發的，所以用邊平行定義；二是要強調推理論證，滲透推理必要性；三是平行四邊形向三角形轉化的思想，輔助線如何添加是課堂教學實踐的問題.那么明確了本節課核心概念，我們采用怎樣的教學策略呢？是把重點放在學生的動手操作還是放在對性質的證明上.奧蘇貝爾有句名言“如果要我只用一句話說明教育心理學的要義，我認為影響學生學習的首要因素，是他的先備知識；研究并了解學生學習新知識之前具有的先備知識，進而配合設計教學，以產生有效的學習，就是教育心理學的任務.”警示我們：既然在小學階段，通過動手活動，學生已經對平行四邊形的有關性質有所了解，因此，這節課不應該把動手探究過程作為一個重要內容處理，而是在回顧所學性質的基礎上，把教學重點放在對性質的證明上.這樣處理的理由是，通過證明過程，一方面可以著重對學生進行演繹推理能力的訓練，另一方面，可以滲透證明中蘊含重要的數學思想――轉化.
二、教學設計
教學目標
1.經歷探索平行四邊形的概念和性質的過程，使學生理解平行四邊形的概念和性質.
2.探索平行四邊形的對邊相等、對角相等的性質并能掌握應用它解決問題
教學重點：平行四邊形定義和性質
教學過程：
（一）溫故知新導入新課
1.回憶小學對平行四邊形的學習，復述平行四邊形的概念.
2.生列舉生活中的平行四邊形.
3.師多媒體演示如下圖并提示：正方形、長方形屬于平行四邊形，平行四邊形、梯形屬于四邊形.從而導入新課板書課題“平行四邊形”.
（二）新課學習
1.探究性質
問題1 回憶我們的學習經歷，研究幾何圖形的一般思路是什么？
引導學生回顧全等三角形的學習過程，得出研究的一般過程：先給出定義，再研究性質和判定.強調：性質的研究，其實就是對邊、角等基本要素的研究.
（設計意圖：對圖形性質的研究，重在解決研究什么和怎么研究的問題，引導學生通過類比全等三角確定平行四邊形性質的研究目標和研究思路）
問題2 平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質和兩組對邊分別平行外，還有什么特殊的性質呢？
師生活動：教師引導學生通過觀察、度量、提出猜想.
猜想1 四邊形ABCD是平行四邊形AB=CD，AD=BC.
猜想2 四邊形ABCD是平行四邊形∠A=∠C，∠B=∠D.
追問1：你能證明這些結論嗎？
師生活動：一般地，學生會先考慮分別證明這兩個結論，利用平行線的性質證明對角相等，教師引導添加輔助線，利用三角形全等證明對邊相等.證后會發現用全等可以同時證明這兩個結論.
（設計意圖：讓學生領悟，證明線段相等或角相等通常采用證明三角形全等的方法.而圖形中沒有三角形，只有四邊形，我們需要添加輔助線，構造全等三角形，將四邊形問題轉化為三角形問題來解決，突破難點.進而總結提煉出化四邊形問題化三角形問題的基本思路）
追問2：通過證明，發現上述兩個猜想正確.這樣得到平行四邊形的兩個重要性質.你能說出這兩個命題的題設與結論，并運用這兩個性質進行推理嗎？
師生活動：教師引導學生辨析定理的題設和結論，明確應用性質進行推理的基本模式：
四邊形ABCD是平行四邊形（已知）
AB=CD，AD=BC（平行四邊形的對邊相等）
∠A=∠C，∠B=∠D（平行四邊形的對角相等）
（設計意圖：把性質由文字語言轉化為符號語言）
2.應用知識，解決問題
問題3 如圖，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分別為E、F.求證：AE=CF.
師生活動：師生交流，要證明線段相等，我們可以利用全等三角形性質，而全等的條件可由平行四邊形的性質得到.在此基礎上，引導學生寫出證明過程，并組織學生進行點評.本題也可以先用定義證明四邊形DEBF是平行四邊形，得到BE=DF，再證AE=CF.
（設計意圖：應用性質進行推理，體會得到證明思路的方法）
追問：DE=BF嗎？如圖，直線a∥b，A、D為直線a上任意兩點，點A到直線b的距離和點D到直線b的距離相等嗎？為什么？
師生活動：結合前面分析，可以得出如果兩條直線平行，那么一條直線上所有點到另一條直線的距離都相等.此時教師適時介紹兩條平行線間的距離的概念.
（設計意圖：結合例題的進一步追問，自然引出平行線間距離的概念）
問題4 如圖，在ABCD中，AE=CF.
求證：AF=CE.
師生活動：師生交流，要證AF=CE，需證ADF≌CBE，由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根據等式性質，可得BE=DF.由“邊角邊”可得出所需要的結論.引導學生寫出證明過程.
（設計意圖：應用平行四邊形邊、角的性質進行推理，引導學生體驗分析解題的思路方法，訓練學生演繹推理能力）
3.開放探究 發散思維
問題5 在ABCD中， AC是平行四邊形ABCD的對角線.
（1）請你說出圖中的相等的角、相等的線段；
（2）對角線AC需添加一個什么條件，能使平行四邊形ABCD的四條邊相等？
師生活動：學生認真讀題、思考、分析、討論，得出有關結論.
因為平行四邊形的對邊相等，對角相等.所以AB=CD，AD=BC，∠DAB=∠BCD，∠B=∠D.又因為平行四邊形的兩組對邊分別平行，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC.
教師根據學生回答，板書有關正確的結論.
解決第（2）個問題時，學生思考、交流、討論得出：只要添加AC平分∠DAB即可.并說明理由：因為平行四邊形的兩組對邊分別平行，所以∠DCA=∠BAC.而∠DAC=∠BAC，所以∠DCA=∠DAC，所以AD=DC.又因為平行四邊形的對邊相等，所以AB=DC=AD=BC.
（設計意圖：第（1）問，培養學生運用平行四邊形邊、角性質的能力，提升思維的深刻性和廣闊性，第（2）問，開放性問題的探究，培養學生發散思維能力.）
4.反思與小結
（1）本節課我們學習了哪些知識？
（2）你覺得對一個幾何圖形的研究的一般思路是什么？
平形四邊形的面積是人教版《數學》五年級上冊多邊形的面積單元的內容，以長方形的面積計算為基礎，在學生初步認識平行四邊形后進行學習的。
在試教的過程中我們發現課堂中我們的目標直指平行四邊形的面積計算公式，可以說為了這個 “公式”而不擇任何“手段”，尤其是在學生得出等底等高的平行四邊形和長方形面積一樣時，我們都拋出了這樣幾個問題：①平行四邊形的底、高與長方形的長、寬有什么關系？②轉化前后兩圖形之間什么沒有變化？以下是幾個教學片斷。
【過程展示】
（一）回顧原型，大膽猜測
1.出示一個長方形模型。
師：這是一個長方形，對于長方形你都了解它什么？
生1：四條邊，四個角。
生2：四個都是直角
生3：我們能計算出它的周長：周長=（長+寬）×2
生4：我們還能計算出它的面積：面積=長×寬
生：可以先量出它的長和寬，然后長×寬就可以算出它的面積。
師：不錯，我們可以利用長方形的面積計算公式去計算，如果告訴你長方形的長為5厘米，寬為4厘米，那面積就應該為多少？（板書：5×4=20平方厘米）
2.想象：如果輕輕向右下壓長方形，會變成一個什么圖形？（模型演示）
生：會變成一個平行四邊形。
師：那關于平行四邊形你又了解它的哪些知識呢？
生1：平行四邊形也有四條邊，四個角，而且對邊相等。
生2：平行四邊形有底邊和底邊所對應的高。
生3：長方形是一種特殊的平行四邊形。
師：說的真好，看來大家對平行四邊的了解真多。這節課我們就繼續來認識平行四邊形。
3.猜測：長方形可以通過計算得到它的面積，那平行四邊形也可以通過計算得到它的面積嗎？
出示：
師：如果這個平行四邊形的兩條鄰邊分別為5厘米和4厘米，5厘米的底對應的高為3厘米，你認為面積應該為多少？你是怎么想的？（教師引導學生得出其算式的計算方法）
生1：（5+4）×2=18（平方厘米）（求周長）
生2：5×4=20（平方厘米）（相鄰兩邊相乘）
生3：5×3=15（平方厘米）（底×高）
師：怎么有這么多的答案？但我們知道平行四邊形的面積和長方形的一樣也是唯一的。那到底誰說得對呢？還需要我們進一步的驗證。
（二）動手操作，滲透轉化
師：你認為可以用什么辦法驗證？
生1：可以用我們以前學過的數方格的方法。
生2：可以把它變成一個長方形再計算。
……
1.數方格的方法
（1）師：方法很多，那我們選擇兩種我們平時較常用的方法去試試。先來看看用數方格的方法。
出示要求：
①數一數，同桌合作數一數紙片上一共有幾個方格；
②想一想，你們是怎么數的，你們有什么發現，寫下來；
③將紙片放在桌子右上角，準備匯報。
（2）學生匯報：
生：我們數了數發現一共是15個格子，我們是這樣數的，首先數滿格的，共有10個。然后數不是滿格的，我們發現左邊的格子和右邊的格子湊起來剛好是一個滿格，這里總共有5個滿格。所以平形四邊形的面積應該用底×高來計算。
師：你們的發現真了不起，通過數格子的方法驗證我們剛才的想法，平行四邊形的面積能用底×高來計算。
2.轉化成長方形的方法
（1）師：那兩個鄰邊相乘得到的為什么不是平行四邊形的面積呢？我們來用第二個方法驗證下。
出示要求：
①操作要求：利用剪刀，筆，尺子等工具，將一個平行四邊形紙片通過剪、拼，變成一個長方形；
②想一想：你是怎么剪、拼的？觀察拼成的長方形和原來的平行四邊形，你發現什么？寫下來；
③將工具整理好放在桌子右上角，準備匯報。
（2）學生匯報：
生1：我沿著高剪下一個小三角形，拼到右邊就變成一個長方形了，我發現拼成的長方形的面積和原來平行四邊形的面積相等。
生2：我發現拼成的長方形的長等于原來平行四邊形的底，長方形的寬等于原來平行四邊形的高。
（3）教師利用課件演示平行四邊形轉化成長方形的過程，并通過線的閃動突出長、寬和底、高的對應關系。
（4）師：通過上面的實驗，你們認為平行四邊形的面積應該怎樣計算？理由是什么？
生：我認為平行四邊形的面積應該等于底×高。因為拼成的長方形的面積等于長×寬，而拼成的長方形的長等于原來平行四邊形的底，長方形的寬等于原來平行四邊形的高。由此可以推出上面的計算公式。
師：說得非常好！（平行四邊形的面積=底×高）
（三）強化轉化，構建新知
1. 師：剛才通過研究，有同學發現了這個平行四邊形（小紙片）的面積是底乘以高。那是不是所有的平行四邊形的面積都可以用底乘以高來算？我們來看一下這幾個平行四邊形能不能轉化為我們的熟悉的長方形？（課件展示轉化方法）
2.師：現在我們可以很肯定地說平行四邊形的面積=底×高了，平行四邊形的面積計算公式還可以用字母來表示：S=ah
【教學反思】
思維是很空乏的東西，在課堂中需要很多有效的活動得以支撐，在挖掘平行四邊形的面積計算公式的過程我們深刻的體會到了這一點，我們認為數學課堂中的數學思維訓練可以從以下幾個方面落腳。
1.在新舊知識結合處落腳
長方形的面積為長×寬，這是學生已有知識，學生已經高度抽象地理解了面積的意義。面積此時在學生心目中已成為一些數字，而不是平面的大小。這就為平行四邊形的面積這一新知的探究產生了極大地負遷移。如果我們一味的躲避負遷移，效果反而適得其反。在本課例中為充分暴露學生思維，我們嘗試讓他們大膽猜測，采用積極正視負遷移，有效利用負遷移的方法。于是在猜測平行四邊形面積的時候就出現了用求周長的方法、兩鄰邊相稱的方法、底乘高方法等。由于面積是唯一的，這激起了學生探求新知的強烈欲望，為接下來的動手探索埋下了伏筆，同時也有效避免了舊知對新知的負遷移作用。
2.在疑難處落腳
數方格的方法是探究平行四邊形的最常見方法，在數方格時由于會產生大小不一的不滿格而使數方格的方法受到學生的質疑。因此，教材中都將不滿格的無論大小都當成半格算，雖然這樣的方法經過驗證后也是科學、可行的，但是學生往往都是直觀的看的，不滿半格的也當半格算，學生從內心接受不了。基于這樣的考慮，我們在課堂中沒有強調不滿格的都當成半格算，而是讓學生自己去尋找解決辦法。在課例中我們也可以發現學生是能夠非常完美地解決這個問題的，通過大小的拼湊，就變成了一個滿格。而在這拼湊的過程中，就是轉化思想的體現，學生的思維得以提升。
3.在動手操作過程中落腳
要重視讓學生在學習過程中，運用多種感官進行感觀認識，再通過自己動手操作，進行積極思維來獲取知識。本課例中讓學生通過工具剪平行四邊形、拼長方形這個活動，使得平行四邊形的面積計算公式這一抽象的知識，因為有了形象的展示，而得到了有效地落實。
