時間：2023-06-04 10:46:55
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇解決問題的策略，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
文/陳銀珠
【摘 要】通過具體貼近學生實際生活的問題理解并運用假設、替換策略。讓學生體會假設、替換策略在不同的情景中的應用特點和思考過程；體會應用假設、替換策略分析數量關系，來確定解題思路，并有效地解決問題。在探究問題中通過畫圖，列表來研究，調整，感知假設、替換策略；使學生直觀地把握了替換過程中的道理，感受假設、替換的策略在解決問題中的作用，自覺接受和理解了這種假設、替換的數學思想方法。因此，在解決問題的過程中，不僅僅是要使學生認識假設、替換策略的存在，更要讓學生充分經歷假設、替換的過程，才能使學生在解決問題中有效合理地運用假設、替換的方法解決問題。
關鍵詞 發現矛盾；調整；感知假設替換策略
假設、替換的數學思想方法是蘇教版小學六年級上學期解決問題策略之一。假設、替換的數學問題實際是我國古代的數學名題之一，古人稱之為“雞兔同籠”問題。它出自我國古代的一部算書《孫子算經》。原題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”
“雞兔同籠”問題是比較抽象的。要解決這個問題需要讓學生體會假設、替換策略在不同情景中的應用特點和思考過程；體會運用假設、替換策略分析問題中的數量關系，來確定解題思路，并有效地解決問題。假設、替換解決問題策略的重點是讓學生理解并運用假設、替換的策略解決問題。難點是讓學生了解假設與實際結果發生矛盾時該如何進行調整。下面我舉幾個我在教學中的案例來加以分析供同學們課外參考。
1.通過實際問題理解并運用假設、替換策略
例1:上次秋游，某校六（一）班的58位同學去劃船，他們一共租用了11條船，正好坐滿。每只大船能坐6人，每只小船能坐4人。你知道他們應該分別租用了幾只大船和幾只小船嗎？在教學時我通過讓學生讀題、說出題目的已知條件和所求問題、思考并交流想法。結果有同學說：老師，他們如果都是坐大船或是坐小船就好計算了。我順著他的思路說：同學們不妨按照他的說法計算一下，再想想還有其它方法嗎？并出示2種假設：（1）假設10只都是大船；(2)假設10只都是小船；剛過片刻，學生：“老師，用第一種假設（11×6－58=8）坐大船，比實際人數多8人；用第二種方法（58－4×11=14）比實際人數少14人，怎么辦？
2.借助畫圖，初步感知調整策略
（1）討論畫圖。
（2）研究調整。
A，發現矛盾，引發思考。
剛才我們假設的兩種情況，計算后同學們發現矛盾，就是當我們把11只船都假設成大船時，也就是把一些小船看成了大船；當一只小船被看成大船時，每條船會多出2人，所以會多出8人；或把11只都假設成小船，結果有14人沒有船坐，怎么辦？
B，借助畫圖，研究調整。
當我們把11只船都假設成大船時，船上坐的人數就比這個六（一）班的實際人數多了8人，這就產生了矛盾，解決矛盾的辦法是用假設、替換的策略來進行調整。同學們想一想，畫一畫。看需要把幾只大船調整為小船。在研究中我們發現用一只小船替換一只大船就會減少2人，多出的8人正好是4個2，所以要把4只大船換成4只小船。這樣就可以使8人去掉。租用7條大船和4條小船使船上正好坐滿58人。
3.借助列表，再次感知調整策略，突破難點
通過列表比較，我們發現將大船假設成小船各種可能中，很快就能找出問題的答案。在比較中還發現將大小船只在替換的過程中每替換一只，坐船人數與總人數就發生變化，為什么？
4.組織對比，交流比較，列出算式并解答
解：（11×6－58）÷（6－4）=4（只）
11－4=7(只）
答：租用了7只大船和4只小船。
交流：在假設、替換的過程中，每大小船只替換一只就相差2人，因為每條大船乘坐人數比每條小船乘坐人數多2人。
例2：某公園門票有兩種，成人票每張30元，兒童票每張20元。現用去560元買兩種票20張。兩種票各多少張？
點析：這道題有兩個未知量，成人票和兒童票各多少張？不妨假設20張票都是成人票，那么就需要30×20=600(元）這就多了40元。因為每張成人票比每張兒童票多10元。40里有4個10。那么兒童票應是4張，成人票是16張。
同學們，不妨試一試！
5.感受數學文化，增強獲得假設、替換策略解決問題的能力
我國古代的數學問題“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”是不是和剛才的問題有共同特點呢？我相信同學們不難知道，用假設、替換的方法。學生：老師我們假設籠里都是兔，籠里應該是35×4=140只足。比94只足多了46只足。因為每只兔比每只雞多2只足。所以46里有2個23。因此籠里有23只雞，那么就知道有12只兔。列式：（35×4－94）÷（4－2）=46÷2=23（只）35－23=12（只）答：籠里雞有23只，兔12只。
關鍵詞：感悟；體驗；訓練；積累
中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）26-083-01
《數學新課程標準》中很明確提到，“解決問題”是數學課程目標的四大領域之一，因此研究教材中的這部分內容的教育價值，對更好地落實數學課程目標，提高解決問題策略教學的有效性有著積極作用。那么怎樣認識解決問題的策略，如何在實踐中探索促進學生形成解決問題策略的有效方法，是值得研究的問題。
一、對“解決問題的策略”的認識
解決問題策略的教學有利于提高學生數學知識的掌握水平，加深對數學知識、思想方法的本質理解；有利于培養學生運用所學的知識解決實際問題的能力；有利于培養學生的問題意識；有利于培養學生的探索精神和創新能力。
在小學數學教學中經常開展解決問題的活動，引導學生善于提出問題，樂于解決問題，學生就會逐漸習慣客觀理性地面對問題，獲得解決問題的方法、技巧及體驗，形成解決問題的策略。
二、對“解決問題的策略”的思考
1、小學數學解決問題的主要策略
解決問題的策略有很多，蘇教版教材主要編排了以下策略：綜合與分析、列表、畫圖，枚舉、倒推，嘗試、轉化。這些策略有的側重整理問題中敘述的條件和問題，通過畫圖、列表、簡化等手段，幫助學生清晰地理解題意，為分析數量關系做準備；有的側重對問題里的信息進行組合，加工，通過綜合與分析，形成解決問題的思路，計劃；有的側重根據具體的問題，有條理、有順序、比較全面地思考問題；有的側重在解決新穎的問題時，或以猜測作為解決問題的突破口，進行嘗試和調整，最終找到解決問題的方法，可將新穎的、復雜的、難的問題轉化成熟悉的簡單的問題。
2、探索形成解決問題策略的有效方法
（1）感悟策略要夯實基礎
在解決簡單實際問題的教學中，將分析與綜合的方法作為教學重點，因為分析與綜合是解決問題中最具基礎作用的策略。具體地說：第一，理解加法，減法，乘法，除法的含義。如，加法的含義是把兩個數合拼成一個數的運算。加法表現在解決問題中就是把兩個部分合起來，求總和是多少 。我們要抓住這一本質 ，在解決問題過程中將學生的思維引導到四則運算的基本概念上，把四則運算的概念教學與問題解決的能力緊密結合起來。第二，掌握基本的數量關系。基本的數量關系是學生形成解決問題模型的基礎。只有積累基本數量關系的結構，才能使學生在獲得信息之后，迅速地形成解決問題的思路，提高解決問題的能力。例如，低年級學生常見的購物問題，學生在生活中有親身體驗，列式計算是比較容易的，但教師不能僅僅局限于學生是否會做，同時要滲透單價，數量和總價的關系。長期訓練后，學生在解決問題時就會有意無意地借助數量關系進行思考，從而由原先的借助生活經驗解決問題過渡到應用數學知識解決問題提供了思維方法，為具體列式提供了理論依據，它能簡化思維過程，提高解決問題的效率。第三，學會基本的思考方法。在第一學段解決問題的過程中，要讓學生初步學會綜合法和分析法。學生掌握這兩種方法應該經歷循序漸進地過程。即一開始具有分析、綜合的意識，慢慢地明確用綜合法和分析法思考的過程，直到將這兩種思維方法整合。同時，還要讓學生掌握解決問題的一般步驟，把培養學生思考問題的邏輯性與提高解決能力緊密結合起來。
（2）內化策略要反復體驗
教材中增加“解決問題的策略”這一單元，其目的不僅在于讓學生會解決某一類問題，更重要的是在于讓學生經歷并體驗每一種策略的形成過程，獲得對策略內涵的認識與理解。策略教學不能直接由教師傳遞，而應重在學生的體驗。為了增強學生的體驗，在解決問題的過程中，教師要設計多層次的數學活動，引導學生不斷思考：“我運用了什么策略？”“為什么要用這個策略？”“這一策略的運用程序是否合理？”“解決這一問題可用的策略是否唯一？還有其他的策略嗎？應該如何選擇？”……幫助學生把解決問題過程中的體驗進行整理歸納，最終內化成自己的策略。
（3）外化策略要科學訓練
感悟、內化策略之后，教師要科學練習，要幫助學生掌握策略，熟練應用策略，增強策略意識。科學訓練要做到：第一，目的明確。策略教學的重點不是傳遞知識，不能把解決某一類具體的問題作為教學目標，而要加強學生在解題過程中對策略的感悟。第二，注意方法。策略訓練時要注意題型的變化，呈現方式 的多樣、問題結構的開放，避免學生照搬解題模式。設計練習，要認真分析教材的意圖，充分利用教材的習題資源。蘇教版教材在解決問題的策略單元設計的練習目的性、科學性、層次性很強。例如，六年級《轉化的策略》一課，教材就設計了基本，綜合和提高等多個層次的練習，提高學生思維的靈活性和開放性。
一、情境導入，初步體驗
情境設計應該激活學生已有的生活經驗，并且要通過出現認知沖突使學生產生問題需求，從而建立獲取策略體驗的起點。學生數學知識的形成是以一種積極的心態，調動原有的知識和經驗嘗試解決新問題的過程。所以，激活學生的經驗是獲取策略體驗的起點。
例如教學“倒推”策略時我選擇了尋找原路返回的路線問題作為情境導入，因為原路返回是學生生活中最常見的倒推問題，學生每天放學都要原路返回，很熟悉，很容易倒過來想尋找路線。通過生活中的這個例子讓學生認識到這種找路線的方法就是“倒推”，從而成為獲取策略體驗的起點。“原路返回”屬于簡單的思維倒推，學生應用已有的生活經驗可以解決，不用教，因此，通過原路返回的經驗喚醒，為倒推策略的探索提供了清晰的新舊知識間的“固著點”，促進了新認知的高效建構。
但有時學生也會遇到運用原有的知識和經驗無法解決的問題。教學中，當出現一個新的相對比較復雜的問題情境時，首先應該引導學生思考：“能用已有的方法解決這個問題嗎？如果不能，困難在哪里？”“可以用怎樣的方法解決這個難點呢？”這樣，就把解決問題的已有經驗、方法與策略的運用有機融合在一起了。例如學習了“替換”策略后，再學習“假設”策略，解決例2：全班42人去公園劃船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有幾只？不做任何鋪墊，讓學生思考怎樣解決。有的學生會嘗試用剛學過的“替換”策略解決，但會發現只知道船的總只數，不知道大船和小船各有幾只，不好替換，從而只能另找新的方法，“假設”策略就自然走進了學生的視線。所以，我覺得產生認知沖突和問題需求也是獲取策略體驗的起點之一。
二、逐層推進，深化體驗
體驗不能只是表象的，應該逐層推進，進一步將學生對策略的體驗引向深入。在運用策略解決實際問題的過程中，要讓學生不斷思考為什么要使用這種策略、怎樣使用這種策略、在什么情況下使用該策略，提升體驗的深刻性和豐富性。
例如教學“倒推”例題，例1借助多媒體動態展示題中的信息和問題，學生借助生活經驗或者從圖上也能比較直觀得出甲、乙原來各有多少毫升果汁。這時要組織學生反思和比較，著力思考“為什么想到‘倒推’策略”、“倒推前后兩個數量各發生了什么變化”、“怎樣倒推的”等問題。通過對比兩次變化過程和適時板書使學生感受到這類問題的結構特征是：從結果去想，倒推的變化過程與原來的變化過程相反。例2問題解決的過程，是一個學生主動探索、深化理解策略的過程。學生在自主探索的過程中，因為思維的深度參與，必然決定了學生對獲得策略過程的經歷是深刻的。教學中，給足時間讓學生圍繞3個要求自主探究，互相交流不同的方法：1.先摘錄、整理條件，可以借助流程圖或文字表述等方法。2.你準備用什么策略解決這個問題？列式并解答。3.在小組內交流想法。
在摘錄條件進行整理以及討論交流中，逐漸感悟在倒過去想的時候，不僅要逆著事情變化的順序進行，還要注意先把后發生的變化倒回去，再把先發生的變化倒回去，直至事情的原來情況。通過檢驗答案是否正確與倒推的過程進行對比，再次讓學生體驗事情的變化是有順序的，檢驗是順著變化一步一步地推，是從開始推向結果，倒推是逆著變化一步一步地推，是從結果推向起始，從而感悟到有條理的思考是很重要的。在充分感知、解決了多個問題后，學生已經深入地理解了“倒推”策略，這時可以提煉出方法，進行小結。因此，例2教學完，我問：“你覺得在什么情況下適合用倒推策略？”“倒推時要注意什么？”結合學生回答完成板書，“倒推”策略的結構特點完整地體現了出來，也在學生心中建構完整了。
例題教學完后還可以繼續通過變式練習和鞏固應用性練習，讓學生在運用策略解決問題之前和之后不斷體驗倒推策略的獨特優勢。
三、適度拓展，提升體驗
深化策略體驗還要讓學生領略策略的價值和意義，如果學生只是了解到運用一些策略能夠解決一些典型的問題，這樣的體驗還顯得膚淺，要讓學生明白每一種策略背后有著更強大的現實意義。在教學策略時，可引領學生閱讀有關策略的知識，通過適度拓展，讓學生在尋求策略的過程中體驗到數學的多姿多彩，感受這種價值的存在，切身體驗到數學的價值和趣味，激發學生好好學習數學、應用數學的興趣和愿望，有助于發展數學價值觀。
教學目標：
1.讓學生在解決實際問題的過程中，初步學會運用假設的策略分析數量關系，確定解題思路，并有效解決問題。
2.使學生在對解決實際問題過程的不斷反思中，感受“假設”策略對于解決特定問題的價值，進一步發展分析、綜合和簡單推理能力。
3.進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數學的信心。
教學重點：感受“假設”策略的價值，會用“假設”的策略解決問題。
教學難點：理解假設與實際結果發生矛盾原因并進行調整是學生學習的難點。
教學過程：
一、創設情景，導入新課
六（2）班同學去公園湖邊打算劃船玩，班長了解到這里有大、小兩種船，每只大船坐5人，每只小船坐3人。他們42位同學，一共租用10條船，要租幾條大船和幾條小船呢？
（1）組織學生思考：有沒有巧妙的辦法，能很快的找到答案？
（2）組織學生把找到的答案和方法與同桌同學進行交流。
（3）組織學生進行全班交流解決問題的方法。
板書課題：用“假設”的策略解決問題
二、自主探索，解決問題
談話：今天我們就用假設的策略來解決問題。
1.學生獨立思考交流想法。根據學生交流出示：
a.假設10只都是大船。
b.假設10只都是小船。
c.假設5只大船，5只小船。
2.借助畫圖，初步感知調整策略。
師：剛才同學們有的假設為同一種船，有的假設為不同的船，這節課我們先來研究假設成同一種船的情況。
（1）討論畫圖：
①如果10只都是大船，那我們可以借助什么策略來推算出大船和小船各有多少只呢？（板書：畫圖）
②你準備怎么來畫呢？（課件出示10只大船圖，學生拿出提供的10只大船圖）
③學生嘗試畫圖。引導學生簡潔畫圖。
（2）發現矛盾，引發思考：
①發現矛盾：假設10只船都是大船，從圖中可以看出能坐幾人？和42人比較多出了幾人？
學生獨立思考并小組交流
小結：假設10只都是大船，可以坐50人，和42人相比多出了8人。
②思考出現矛盾的原因：有一只小船被當成了大船會多出幾人？一共多出8人，說明有幾只小船被當成了大船？
（3）借助畫圖，研究調整。
先想一想，然后在圖上畫一畫。（學生在提供的圖上畫一畫，教師巡視）
共同探索：把一只小船看成一只大船會多出2人，多出的8人正好是4個2人，所以應該把4條大船調整為4條小船。
3.列式解答。
師：現在請同學們按照剛才假設—比較—調整的方法理解并列式。
板書：
解：假設10只都是大船。
（10×5-42）÷（5-3）
=8÷2
=4（只）……小船
10-4=6（只）……大船
4.剛才我們算出了有4只小船和6只大船，那是不是正確的結果呢？你有辦法檢驗嗎？
小組討論，交流反饋中明確，要看結果是否符合題目中的已知條件。
板書：假設—比較—調整—檢驗
5.如果假設10只都是小船，應該怎樣畫圖呢？怎樣列式呢？請同學們根據下面的提示自己畫圖和列式。
再次體驗：假設-比較-調整-檢驗
（1）假設10只都是小船，可以坐幾人？和42人相比，少了幾人？
（2）把一只大船當作一只小船可以少坐幾人？有幾只大船被當作了小船？
學生一邊畫圖，一邊根據提示思考問題并列出式子。
集體反饋。
6.回顧反思，總結策略。
（1）你們剛才的這些方法都運用了一種數學思想。你們知道是什么思想嗎？
（2）應該怎么假設呢？假設時應該注意什么？
三、拓展應用，提升策略
我國古代有一個有趣的問題想考考你們，你們愿意接受挑戰嗎？
1.“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題之一。如：雞和兔一共有10只，數一數腿有32條。你知道雞和兔各有幾只嗎？
如果假設都是雞，可以怎樣借助畫圖進行調整來解決這個問題？有困難的學生利用書上的提示來獨立完成。
①畫10個圓，表示一共有10只動物。
②先假設都是雞，給每只動物畫2條腿，算出畫的腿比22條少幾條腿。
③一只兔比一只雞多2條腿，再給其中的幾只動物添上2條腿。怎樣才正好是32條腿？畫一畫。
④雞有（ ）只，兔有（ ）只。
師追問：如果假設都是兔，應該怎么想，小組交流。
師問：解決這個問題的關鍵是什么？（學會用假設法解決實際問題）
四、課堂小結
通過今天的學習，你有什么收獲和感想？
板書：
蘇教版六年級數學第11冊第89～90頁例1和“練一練”、練習十七第1題。
教學目標
1、讓學生初步學會用“替換”的策略分析數量關系，并能根據問題的特點確合理的解題步驟，學會正確解答這類問題。
2、讓學生在對解決實際問題過程的不斷反思中，感受“替換”策略對于解決特定問題的價值，進一步發展分析、綜合和簡單推理能力。
3、讓學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數學信心。
教學重、難點：
用“替換”的策略解決問題。
教學過程：
課前欣賞：播放《曹沖稱象》錄像，感受策略。
一、引入
1、剛才課前我們一起看了《曹沖稱象》的故事。最后是誰幫曹操解決了問題
（曹沖）曹沖真了不起啊！曹沖是用什么方法解決了這個問題的？（生答）
2、師：石塊的重量等于大象的重量，把大象替換了石塊，這樣就可以很容易地稱出來了。
3、這節課我們就一起來用“替換”的方法解決一些實際問題。（板書：替換）
二、展開
1、出示例1。
小明把720毫升果汁倒入6個同樣的小杯和1個大杯，正好都倒滿。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？
2、那老師把剛才題目中的條件換一下：大杯的容量是小杯的4倍。
（1）師：又如何解決這個問題呢？每個同學有作業紙，請同學們自己先畫一畫，畫出替換過程，并計算出來。
（2）指名上臺展示并講述。
過渡：同學們都很棒！老師再把題目換一下，好嗎？
3、出示“小杯的容量比大杯少160毫升”。
（1）師：現在我們可不可以用替換的方法了？（上課時有的說可以，也有人說不可以）
（2）請小組討論一下怎樣替換？小組討論時注意這幾個問題（手指屏幕）生讀。
（3）小組匯報。（生答時演示過程）
三、課堂練習
1、過渡：我們班的洪老師遇到了一個問題，請同學們用剛才學過的知識來幫忙解決。
（1）出示題目。
洪老師想在2個同樣的大盒和5個同樣的小盒里裝滿球，正好是100個。每個大盒比小盒多裝8個，每個大盒和小盒各裝多少個？
（2）師：同學們先再作業紙上自己做做看。
（3）指名匯報。（找不同做法的學生匯報）
2、過渡：還記得我們上次秋游嗎？我們來看看六（2）班的同學在秋游時遇到了什么問題？
（1）出示題目。
六（2）班40名同學和姚老師、張老師一起去公園秋游，買門票一共用去220元。已知每張成人票是每張學生票的2倍，每張學生票和每張成人票各多少元?
他們進了公園，來到水上樂園，其中有40人去劃船。
每只大船比每只小船多坐2人，每只大船和每只小船各坐幾人？
（2）左邊三組完成第一個問，右邊三組完成第二個問。
（3）指名匯報。
3、過渡：其實在我們的生活中還有很多這種替換的現象。
（1）播放視頻。（生活的替換現象）
（2）老師真心希望同學們能用智慧的眼睛去發現，并能靈活運用替換的策略解決問題。
[在最后我播放了一段視頻，是讓學生了解在我們生活中到處都有替換現象。]
四、全課總結 師：那么通過這節課的學習你有什么收獲？
五、綜合實踐
過渡：最后老師留給同學們一個綜合實踐題，課后想一想。
蘇果超市用3個空啤酒瓶可以換一瓶啤酒。
下面就幾種常用的問題解決的策略談談自己的思考及實踐。
一、畫圖法，在具體形象和抽象數量之間搭建橋梁
畫圖包括畫線段圖、樹圖、集合圖、示意圖等等。在小學，特別是中、
低年級，孩子年齡小，他們的邏輯推理、抽象思維能力較弱，畫圖法對他們來說，是比較容易接受的一種方法。如果適時地讓孩子們自己動手涂一涂、畫一畫，可以拓展學生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關鍵。因此我們認為，畫圖應該是孩子們掌握的一種基本的解決問題的策略。
如二年級一道思考題：二（3）班有21個同學去劃船，租了6條船。每條小船坐2人，每條大船坐5人，恰好每條船上都坐滿。他們租了 條小船， 條大船。
這道題如果單純的分析數量關系，二年級孩子是比較難的，甚至是解答不出來的。教學中，我用畫圖湊數的方法，學生是可以理解和接受的。
從圖中可以看出，6條船只坐12個人，而題目中是有21個人，還少了9個人，一條小船和大船相差3人，所以應該有3條小船每條都補上3個人變成大船。
這樣就得出：小船3條，大船3條。
通過畫圖能夠比較直觀地把一些抽象的數學問題具體化，把一些復雜的問題簡單化。
又如三年級一道思考題：媽媽買回蘋果和梨共12個，蘋果的個數是梨的3倍。蘋果幾個？梨幾個？
這道“和倍問題”，學生分析起來有些困難，如果用畫線段圖的方法來分析，學生就很清楚地看出它們之間的數量關系，“12個”對應的是“4倍”，還滲透數學的“對應”思想。
列式：12÷（1+3）=3（個）—梨 3×3=9（個）—蘋果
學生們有的時候還會根據自己的經驗，自己的思維的特點，沒有任何框框、沒有規矩地畫出一些讓我們老師意料不到的、他自己所明白的一些圖。那么我們教師要尊重孩子們，也許他們的示意圖可能是非常稚嫩的，可能是非常不成熟的，但是我們要很好地、認真地去挖掘他的思維價值，引導他們盡量靠近“規范”圖，保護孩子們創造的積極性。鼓勵學生畫圖分析問題和解決問題，發展學生的畫圖意識。尤其是學生自己富有個性的示意圖，是學生認知水平的具體體現。畫圖的解題策略在具體形象和抽象數量關系之間架起了橋梁。
二、列表嘗試法，利于表達問題與解決問題
列表的策略，有時候也叫列舉信息的策略。在問題解決的過程當中，我們將題目的條件、問題信息用表格的形式把它列舉出來，往往能對表達問題和尋求問題解決的方法，起到事半功倍的效果。
嘗試的策略，簡單的說就是不知道該從哪里想起的時候，可以先猜一猜來進行嘗試。允許一開始可能與答案相差甚遠，但隨著嘗試次數的增加，猜測的結果應該要比較合理的，慢慢接近正確的結果，并且要把猜測的結果，放到問題中去進行調整，直至找到正確的答案。
經常情況下“列表”和“嘗試”這兩種策略同時使用。《雞兔同籠》問題在低、中、高年級都出現。中、低年級學的時候，可以用畫圖湊數法，也可以運用列表嘗試的方法，在嘗試與調整中逐步逼近正確答案。中、低年級學生學習《雞兔同籠》問題，旨在滲透數學思想和數學方法。
如一個籠子中有雞又有兔。數一數，有10個頭、26條腿。雞有 只，兔有 只。
用列表嘗試的策略來解決：
可以先從雞兔各5只想起，然后再進行調整。
得出結果：雞7只，兔3只。
用列表法來解決問題，有時候還很簡潔、很清楚，讓人一目了然。
二年級學習《排列與組合》時我出了一道題目：米奇要買一本《數學口算》，
這本書6元錢，它身上有若干張面值5元、2元和1元的人民幣。米奇有幾種付錢的方法呢？
這類問題，學生之前接觸過，是隨性思考，沒有按一定的順序來想，所以回答起來往往不完整或重復了，隨意性很大。現在教師引導學生用列表法進行思考，既可以讓人家看得更清楚、表達更簡潔，又能做到不重復、不遺漏的解決問題。
列表如下：
引導學生從面值大到小來考慮，滲透了“有序思考”的數學思想。
三、假設法，化繁為簡利于問題解決
假設法就是對給定的題目，假設一個或一些有利于解題的條件，然后再根據原題中的條件或問題進行計算、調整或判斷，最后得出正確的結果。
假設的思維方法在數學學習上應用很廣泛，無論是概念、計算、應用題等方面都經常運用假設法來思考問題或解決問題。假設法能化抽象為具體，化繁雜為簡單，化困難為容易。
如“水果店里有三種水果，芒果比西瓜少45千克，蘋果比西瓜多50千克，芒果和蘋果比，哪種水果多？多多少千克？”有的學生認為這道題條件不夠，無從解答。老師啟發孩子，選題目中的一種水果假設為一個具體的數量，再進行解答。學生紛紛動筆進行嘗試，有的假設西瓜為100千克，根據題意算出芒果的千克數為：100-45=55，蘋果的千克數為：100+50=150，得出蘋果比芒果多，多的千克數為：150-55=95。這樣原來較抽象的數量關系，變成具體，化為學生容易解決的問題。孩子們感到自己對付難題有辦法了，很開心，從而激發了他們的學習興趣。當然這道題還可以用畫線段圖的方法進行解答。實踐證明，假設法更易被學生所接受，因為它更為具體，更符合孩子的思維特點。
四、倒推法，拓展學生解決問題的思路
從結果出發，按它變化的相反方向一步一步倒著推理，直到問題解決，這種思考問題的方法，叫做倒推法。
如，一條毛毛蟲，出生后每天的身長都增加一倍，第四天就長到40毫米。當毛毛蟲身長10毫米時，是出生后的第幾天？
引導學生用倒推法分析：第四天長到40毫米，那么第三天是40毫米的一半是20毫米、第二天就是20毫米的一半是10毫米。這樣不難地把問題解決了。
又如“某數加2，減3，乘4，除以5，最后得8，求這個數。”
這道題可以從最后結果8出發逆推。最后是除以5得8，如果沒有除以5，那就是8×5=40；如果沒有乘4，那就是40÷4=10；如果沒有減3，那就是10+3=13；如果沒有加2，那就是13-2=11。
因此可以這樣解答：
8×5÷4+3-2=11。
解答這種還原問題的關鍵是從最后結果出發，按照題意順次進行逆運算，既變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘。
有的時候解決問題用倒推法的同時結合畫圖法。如“有一根電線，第一天用去3米，又用去余下的一半；第二天用去2米，又用去余下的一半，還剩10米。這根電線原來有多少米？”
這也是一道還原問題，在分析之前先把題意用線段圖表示出來，這樣使題目里的數量關系一目了然，再用倒推法進行分析。
列式解答：（1）10×2=20（米）
（2）20+2=22（米）
（3）22×2=44（米）
（4）44+3=47（米）
一、引導學生學會提出和篩選問題。
當需要對信息進行整理和篩選的問題放在每個學生面前時，老師應引導學生對發現的信息進行分析，從中篩選有用的信息。引導學生注意傾聽他人發現的信息，并隨時進行評價。通過大家的交流和評價，學生自己就能篩選出有用的信息。然后再引導學生根據信息提出有價值的數學問題。由于新的數學問題學生第一次接觸，有的學生可能提出原來學習過的數學問題，教師不要輕易給予否定，可以讓學生馬上解決，對提出的正確問題，以板書的形式出現，以突出重點，最后選擇例題進行研究。例如三年級下的“求平均數”，教師先請學生說說從情境圖中提出數學問題（誰收集的最多？誰收集的最少？他們一共收集多少個？平均每人收集了多少個？等等）再讓學生分析討論哪個問題提得最好，最終確定“平均每人收集了多少個？”作為要研究的問題。這樣做可以提高學生的分析能力。
二、精心創設數學問題情境。
發現和探索是兒童在精神世界中的一種特別強烈的需要，創設問題情境正是為了滿足學生這一需要。成功的“問題解決”教學要受到許多因素的影響，諸如教師、學生、教學方法等。而其中最重要的因素要數問題情境的創設了。因為適宜的問題情境能喚起學生強烈的求知欲，啟發學生進行積極的思考、探索，學生在學習情境尤其是在問題情境中具有強烈的解題心向，而這恰恰為學生的問題解決提供了動力保證。因此，在教學過程中，創設情境、依托情境，對學生在情境發生發展過程中學習數學、發展數學，體驗數學的價值至關重要。
例如我教了“兩步計算應用題”后，在教室里面布置了一個簡易超市，標上“牙膏2支8元，圓珠筆3支15元，鉛筆盒4個32元，”問：老師想買7支圓珠筆可只帶了48元，你們說老師帶的錢夠嗎？此時，學生的學習欲望大增，學習興趣高漲。通過這樣的活動，學生不但掌握了知識點，更重要的是問題解決的過程使學生展開了想象的翅膀，使他們體驗到學習知識的快樂，掌握了技能，激發了他們的自主創新意識。
三、激發學生自主探索的欲望。
數學教育是要學生獲得作為一個公民所必須的基本數學知識和技能，為學生終身可持續發展打好基礎，必須開放小教室，把生活中的鮮活題材引入學習數學的大課堂。創設問題情境應注意從學生已有的生活經驗合知識背景出發，既要讓學生感覺到所面臨的問題是熟悉的，常見的，同時又是新奇的，富有挑戰性的。一方面使學生有可能去進行思考和探索，另一方面又要時時感受到自身已有的局限性，從而處于一種想知而未知、欲罷而不能的心理狀態，引起強烈的探索欲望。按國家課程標準編訂的新教材使我們有更多的機會從周圍熟悉的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，體驗到數學的魅力。
四、發揮學生定勢思維的積極作用。
在數學的學習中，我們經常會說這樣一句話：溫故而知新。溫習舊知識能對新知識的學習有很大幫助。舊問題產生的思維定勢有助新問題的解決。正如長方形的面積的學習—平行四邊形面積公式的推導—三角形面積公式的推導。許多教師都會創設這樣的情境：
當掌握了長方形的面積的計算方法，推導平行四邊形的面積的時候就會引導學生用割補法，把平行四邊形變成長方形，然后對兩種圖形進行比較，得到它們的共同特征：長方形的長相當于平行四邊形的底，長方形的寬相當于平行四邊形的高。長方形的面積計算方法是：面積=長×寬，前后者面積相同，得出平行四邊形的面積公式是：面積=底×高。從平行四邊形的面積公式的推導，學生對面積的求法有了定勢的想法：面積可以用割補的方法來求出，這樣對于三角形面積的推導，他們也會想到，會不會又象平行四邊形那樣，可以對圖形進行變換，把它變換成已經學過的圖形，然后把已學圖形面積與新的面積聯系起來，找出求三角形面積的方法。這個過程中，學生從已有的長方形面積的思考，到平行四邊形面積推導，再到三角形面積的推導，定勢思維發揮其重要的作用：當面臨相關的問題時，聯想起已經解決的類似的問題，將新問題的特征與舊問題的特征進行比較，抓住新舊問題的共同特征，將已有的知識和經驗與當前問題情境建立聯系，利用處理過類似的舊問題的知識和經驗處理新問題，或把新問題轉化成一個已解決的熟悉的問題，從而為新問題的解決做好積極的心理準備。
當然，定勢思維不光有積極的一面也有消極的一面。小學生受年齡和認知心理的局限，對數學的本質屬性理解不深，容易被非本質屬性所述惑，產生錯覺定勢思維。如低年級學生學習實際數（量）進行比較的方法，小明比小英高13厘米，則小英比小明矮13厘米，到高年級學習分率比較時受前面知識的干擾，看到甲數比乙數多25%，則錯誤地推導出乙數比甲數少25%。所以，在問題情境的創設中，教師要有目的、有計劃、有步驟地幫助學生形成適合定勢思維，防止學生形成錯覺定勢思維。
五、關注學生的個性差異。
每個學生都可以解決一定的實際問題，不同的學生可以解決不同水平的問題，應該允許學生以不同的方式去學習應用題。只有個性化的學習，才能使學生學到不同層次和深度的數學，得到不同發展，這是現代的數學教育觀。教師所要做的，就是讓這些具有不同思維特點的學生有機會表達自己的思想，而不是用統一的模式要求所有學生。
比如加工一批機器零件，甲隊要8天完成，乙隊10天完成，丙隊12天完成，根據以上信息，你能解決哪些問題？
我們有意引導學生交流各自的想法，鼓勵學生用適合自己思維特點的方法解決自己提出的問題，結果我們看到了學生思維差異的光彩：
1.甲、乙、丙三隊合做一天完成這批零件的幾分之幾？
2.乙、丙兩隊合做一天完成這批零件的幾分之幾？合做
幾天全部完成任務？
3.甲、乙、丙三隊合做幾天完成全部任務？
……
審題能力是綜合獲取信息、處理信息的一種能力，它需要以一定的知識儲備、認知水平為依托，更需要有良好的讀題習慣、有效的思考方法作保證。應用題的審題過程就是要審清題目的情節內容和數量關系，使題目的條件、問題及其關系在學生頭腦中建立起完整的印象，為正確分析數量關系和解答應用題創造良好的前提條件。
培養小學生養成認真審題的好習慣，并形成較高的審題能力不是一朝一夕就能完成的，必須有相當長的時間來強化訓練，這個過程幾乎貫穿數學教學的始終。在開始的訓練階段，教師必須對學生提出明確的要求，可以要求學生一讀題目，建立表象；二讀題目，明確問題；三讀題目，找出關鍵，并作記號。其難度主要體現在“在關鍵字詞句下劃上重點標記”這一要求。教師還可以時常出些“陷阱題”“刺激”學生，讓學生從思想上認識到審好題目的重要性。
二、幫助學生建立數學模型并提高學生的模式識別能力
數學是充滿模式的。現代認知學習理論的研究成果表明：專家之所以能很快地通過知覺找出在某一情境下解決問題的策略，是因為他具備迅速地把記憶中原有的知識經驗檢索出來的能力。在數學問題的解決過程中，學生如能正確地識別問題的模式，就能很快地收斂思考問題的范圍，為正確選擇問題解決思路邁出關鍵的一步。
目前小學生解決實際問題的能力還是相當薄弱的，主要表現為對問題的情境語言缺乏常識性的了解，不善于利用等量關系去解決問題，即找不準問題中各數量間的關系，這方面就屬于模式識別研究范圍內的問題。變式訓練是一良策，學生可以從題目的變更中了解與應用問題密切相關的術語，并且通過背景的變換，達到強化模式的目的。在采用變式訓練的教學過程中，教師應抓住引導學生實現模式識別關鍵性的一個環節，其中具有代表性的問題進行詳盡的剖析，決不能就題論題，要教方法、教思想，從而達到以不變應萬變的目的。
三、引導學生概括、領悟常見的數學思想
小學高年級的學生抽象邏輯思維得到了一定的發展，他們有一定歸類和上升為數學思想的能力。
數學思想較之數學基礎知識，有更高的層次和地位。它蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中，它是一種數學意識，屬于思維的范疇，用以對數學問題的認識、處理和解決。數學方法是數學思想的具體體現，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段。只有概括了數學思想與方法，才能在分析和解決問題時得心應手；只有領悟了數學思想與方法，書本的、別人的知識技巧才會變成自己的能力。如對在小學數學中經常出現的行程問題，學生如果掌握了數形結合的思想方法，解決的時候就會得心應手。
四、重視解題策略的回顧和反思
小學高年級的學生有一定的歸納、概括和策略反思的能力。在數學解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對自己的解題活動加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個重要環節（“解后不思等于不收”，“反思是收獲的黃金季節”）。這是數學解決問題過程的最后階段，也是對提高學生分析和解決問題能力最有意義的階段。
解決實際問題的教學目的并不單純為了求得問題的結果，真正的目的是提高學生分析和解決問題的能力（經驗只有通過概括才能上層次，概括的層次越高，遷移的半徑就越大），培養學生的創造精神，而這一教學目的恰恰主要通過回顧解決問題的教學來實現。所以，在數學教學中要十分重視解題的回顧，與學生一起對解題的結果和解法進行細致的分析，對解題的主要思想、關鍵因素和同一類型問題的解法進行概括，可以幫助學生從解題中總結出數學的基本思想和方法加以掌握，并將它們運用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有力武器。
五、引導學生分析解決問題
1.嘗試解決、主動探索。在這個過程中，允許學生交流意見，以達到全體參與的目的。注意調動學生的學習經驗和生活經驗，采用獨立嘗試、動手操作、畫線段圖、小組討論等方式，讓學生主動探索解決問題的方法。在教學過程中，讓學生已掌握的知識技能對解決新問題產生積極的影響，體現學生學習的自主性。
2.自我評價，檢驗成果。讓學生從不同角度，對自己的全部思維成果進行檢驗，讓檢驗過程真正成為學生系統反思和自我評價的過程。這是形成策略非常關鍵的一步，也是傳統教學疏忽的一環。如果說前面所講的尚是指向問題的解決與答案，那么現在的反思評價則是學習者自身內涵的充實。引導學生開展反思評價要求不宜過高，要踏實地進行。如：反思解決問題的方法――是怎么做的？評價其合理性――這樣做對嗎？反思解決問題的方法――怎樣想到的、怎樣使用的？評價其多樣性――還有其它方法嗎？還有更好的方法嗎？在反思與評價時，要珍惜學生的點滴成功與進步，評出自信與喜悅，這些雖然屬于情感與態度方面，但對策略的形成是不可缺少的支持。
六、適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面
數學教學中適當地對學生進行開放題和新型題的訓練，是提高學生分析和解決實際問題能力的必要補充。可利用學校的圖書館、教室等學生非常熟悉的地方，創設出一個個豐富的現實的問題情境，學生依據這些材料解決問題，并體會到成功的快樂。還可以培養學生應用數學的意識，能知道現實生活中蘊涵著大量的數學信息，能感受到現實世界中有廣泛的應用。也可以通過改變條件或問題，把一道題改編成幾道不同類型的問題，讓學生弄清算理，加以辨析，從而形成知識鏈，提高舉一反三、觸類旁通的能力，思維得到進一步的發展。
一、創設情境，提供有現實意義的問題
教師開始上課時，可以借助主題圖或教學課件來創設生動有趣的教學情境，把抽象的數學知識與生活實際聯系起來。主題圖或教學課件上的信息在一定意義上是為學生思維提供線索的。當學生匯報后，教師引導學生將收集的信息進行整理，找出要解決的問題。通過觀察匯報也能為解決問題提供認知的基礎，激發了學生的求知欲望，煥發學生的主體意識，為學生自主探索、解決問題營造氛圍。具體如下：
1、教師先讓學生觀察主題圖。
師問：“圖上畫得是什么，寫得是什么，你發現了什么？你獲得了哪些數學信息？”
2、讓學生認真獨立地觀看，分組討論和交流，并匯報和交流獲取的信息。
例如：二年級下冊第4頁“解決問題”。可將課本上的主題圖利用多媒體課件以動態的形式展示給學生，讓學生仔細觀察，說說發現了什么。學生有了前面解決一步計算問題的經驗，已經具備了一定的搜集信息能力，他們分小組討論和交流，很快會說出自己發現的信息：原來有22人在看戲，走了6人，又來了13人。學生在看圖時，教師要注意培養學生有序的觀察，這樣有利于理清思路，并為將來找中間問題打下基礎。
二、 引導學生挖掘教材，形成解題策略
新課程不斷擴充著傳統數學的學科價值，它通過情景的展開，讓學生在活動的過程中體驗知識的形成過程，形成基本的解題策略，而這一切都必須立足于課堂教學。翻開教科書，“解決問題”教學部分，在情景圖中經常跳出一個可愛的小精靈，它有時會帶來一條信息；有時會提出一個問題；有時會講解解題思路；有時對不同的解題思路進行評價……小精靈所帶來的一切，只是教材呈現形式的變化嗎？這就需要我們教師認真研讀教材，從字里行間讀懂教材的編排如何與新課程理念有機地結合起來，更需要讀透教材，真正理解教材隱含的數學思想，展開有效教學，讓學生學會解決問題。教師既要主動聯系生活實際，讓學生在實際背景中學習數學，在開放的課堂中經歷合作、探究實踐等，又要注意防止以“生活味”完全取代數學教學所應具有的“數學味”，要正確處理好各種關系，讓學生在比較、反思、梳理中學會數學思考，形成解題策略。
三、培養學生合作交流，關注學生評價反思
合作交流是學生學習數學的重要方式。在解決問題的過程中，教師要讓學生產生合作交流的意識。教師應根據學生解決問題的實際情況，當部分學生解決問題的思路不很清晰時或者當學生提出了不同的解題方法，特別是有創新意識的方法時，可組織學生進行合作交流。而學生合作交流時，教師要關注學習有困難的學生，一方面鼓勵他們主動與同伴交流，表達自己的想法；另一方面，要讓其他學生主動關心他們，為他們探索解決問題的方法提供幫助。從而加深對問題本身的認識和解題方法的理解，有助于解題策略的形成。
在教學過程中，除了教師恰當地評價學生的想法，注意激勵學生外，還要組織小組之間、學生之間、師生之間開展積極有效的評價。讓學生通過評價他人解決問題的過程，形成自己對問題的明確見解。同時，教師還要引導學生對解決問題的過程進行回顧和反思。一方面，在解決問題的過程中，對自己所經歷的解題活動有正確的分析。在遇到困難時，能正視困難，不輕易放棄；在順利的情況下，能保持謹慎的態度，善于發現被自己忽略的問題。另一方面，在解決問題的過程結束之后，還應完整地回顧分析和思考問題的過程，反思自己的結果是否合理，還有沒有其他解決問題的方法。從而不斷積累解決問題的經驗，逐漸內化為成熟的解題策略
四、注重聯系生活，培養應用意識
教師除努力為學生應用所學知識創造條件和機會之外，還應積極鼓勵學生投身現實生活，讓學生在與生活親密接觸中，學會閱讀生活，學會數學應用。而投身現實生活，教師可以隨時結合教材進行。
1、抓住生活契機學會數學關注。
在整個學習過程中，教師應作個生活的有心人。經常借助學生豐富多彩的生活，抓住生活契機引導學生學會數學關注。“解決問題”教學不能僅限于教材、限于課堂，應跳出教材、走出課堂，敞開生活空間，引領學生投身現實世界，自覺用數學的眼光去觀察、去發現、去解決，讓學生對現實世界的關注貫穿整個學習過程。
2、開展實踐活動培養應用意識。
隨著數學實踐活動的開展，一下拉近了數學和生活的距離，學生如魚得水。但活動的開展要根據學生的年齡特點和認知水平，依托孩子身邊的生活資源，依托合作的力量（同學、父母）。如結合加減法問題引導學生開展一次（和父母一起的）購物活動。學生經歷了購物、付款、找零等活動，有了一定的活動體驗，再在父母的協助下，整理有關信息，此時讓學生提出數學問題，自覺應用求和求差的綜合解題策略，解決實際問題就水到渠成了。而這種實踐活動應隨著學生年齡的增大不斷拓展空間， 讓學生在應用中感受生活中處處有數學，感受數學創造的樂趣。
“解決問題”教學是一個很大的課題，在新一輪課程改革中，它不僅僅是科研人員的話題，更需要我們一線教師主動參與，積極探索，讓我們攜起手來，以新的觀念，積極的心態，去繼承傳統應用題教學的寶貴經驗，創造性地開展教學，讓“解決問題”教學成為新課程改革中一個亮點。
參考文獻：
1、斯苗兒著：《小學數學課堂教學案例透視》，人民教育出版社，2003年版
2、孔企平、胡松林著：《新課程理念與小學數學課程改革》，東北師范大學出版社，2002年版
喜歡畫一畫、涂一涂、描一描、擺一擺……是兒童的天性，蘇聯心理學家克魯切茨研究表明，天才兒童大多喜歡借助畫圖來解決問題。因此，在教學活動中教師對學生進行畫圖策略的指導顯得尤為重要。《新課程標準》中也指出：面對實際問題，能使學生主動運用所學知識和方法尋找解決問題的策略。其實解決問題的策略很多，如實際操作、找規律、整理數據、列方程等等。其中用畫圖的策略解決問題也是一種重要的手段。
就此情形，我覺得從以下三個方面人手，在教學中培養學生利用畫圖的策略解決問題比較合適。
一、創設情境，體會畫圖策略的價值
斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉化為一個圖像，那么就整體地把握了問題。”由于年齡的特點，小學生處于由形象思維向抽象思維過渡的階段。而我們課本上的許多問題往往都是以文字敘述為主呈現出來的，比較枯燥乏味，好多學生讀不懂題目的意思，這也是在所難免的。因此，我們可以根據學生的年齡特點，讓學生通過畫一畫、描一描、涂一涂，借助線段圖、平面圖、表格、統計圖或實物圖、手勢等形式把抽象的問題簡單、具體化。讓學生讀懂題目，理解題意，幫助他們提高分析問題的能力，找到解決問題的關鍵。所以，教師在教學中要善于創設情境，讓學生在活動中體會畫圖的策略給解決問題帶來的便捷。例如：
“雞兔同籠”是好多小孩頭疼的事，如果運用畫圖來解決就顯得很簡單了。例如：有8個頭，有26條腿，問雞兔各有多少只？在畫圖時，指導學生都畫成4條腿或2條腿，發現少的或多的就是雞或兔子。學生一旦發現，興趣倍增。一會就畫完了。通過畫圖，再理解假設法中求雞：（8×4-26）÷（4-2）=3（只），為什么除以（4-2）的差就容易多了。我也曾把這道題用畫圖法叫我讀二年級的兒子來做，他居然也非常容易理解，而且很感興趣，畫得得心應手，并且很快地解答出來。畫了幾次以后，他居然也能感悟出通過算式來計算了。又如六上百分數應用題：冬冬倒了一杯純牛奶，先喝了50%，加滿水后，又喝了50%，再加滿水喝完，冬冬喝的牛奶多還是水多？這道題初看只有兩個分率，顯得很簡單，但對于小學生來說，最不容易理解的就是沒有量只有分率的題目，感到非常抽象，更何況用算式來計算了。但如果提示學生試著可以通過畫圖或畫表格來分別表示每次喝下的牛奶和水的分率，學生的興趣一下子就來了，紛紛拿出紙來列列畫畫，慢慢地答案也就在畫圖中逐漸明朗了。學生們通過畫實物圖、示意圖、畫表格等多種方法來解答這道題
通過這樣多N形式的圖示，把三次喝的情況逐一展現，簡潔明了地表示了每次喝后，牛奶與水所占的比例，非常容易理解。特別是前兩種，也富有趣味性，充分顯示出兒童的無限想象力和創造力。
愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師。”我們可以利用學生喜歡畫畫的特點，激發他們的興趣。讓他們用自己喜歡的方法，來畫一畫，這樣把復雜的東西簡單化，把抽象的直觀化、形象化，問題就迎刃而解。
二、交流畫法，感知畫圖策略的多樣性
畫圖的方法很多，我們比較熟悉的方法有線段圖、平面圖、幾何圖、統計圖，有時還會用實物圖、示意圖、手勢等自己喜歡的形式表達出來。不管是用哪一種方式。他們有一個共同的特征：就是把題目中所有的信息，通過直觀形象的符號、手勢等各種形式表達出來，并利用這些符號信息去解決問題。在教學中，教師要引導學生利用這一共同的特征，抓住題目的關鍵。根據具體題目的特征結合自己的愛好，畫出不同的圖形解決問題。同時鼓勵學生善于和老師、同學交流自己的觀點。
1.線段圖：是一種半抽象半具體的圖。它能把抽象的、復雜的問題具體化。比如一年級下冊：白兔有15只，黑兔比白兔少7只，黑兔有多少只？對于一年級學生來說比多比少的問題還是比較抽象的，因為他們很難確定以誰為標準。如果用畫線段圖的方法解決就一目了然了。
黑兔：？只
白兔：7只
15只
2.集合圖：能夠體現數學思維和方法。比如：二年級有16人去敬老院慰問老人參加義務勞動，洗衣服的有9人，打掃衛生的有12人，同時參加勞動的有幾人？用結合圖的方法就變得簡單。
在教學中，老師注重畫圖技巧的培養。例如：畫圖時，一般要按問題陳述的順序，即題中先說什么，就先畫什么，有時往往要先畫被求的量，其次在圖中要依次表示出所有的條件和問題等。
三、構筑學生的數形模型，發展空間想象力
培養學生的畫圖能力同培養學生的運算能力、邏輯思維能力一樣，我們在加強學生的空間想象力訓練的同時，有效地把畫圖和學生的思維過程結合起來。幫助學生建立空間觀念和數、式與圖形的對應關系。在教學過程中，教師要學會鼓勵學生表達自己的意圖、畫圖的依據，同時鼓勵學生借助圖形闡述自己的觀點及解題思路。通過一至六年級的畫圖策略的引導，以及在學習中老師潛移默化的影響，學生心中就會構筑出解決數學問題的數學模型，這對學生學習初中數學是至關重要的。尤其是在教學行程問題、分數、面積與體積等知識方面。
關鍵詞：低年級；解決問題；策略
解決問題是小學數學教學的重點內容之一，也是學生學習過程中的難點。新課標對解決問題指出：通過義務教育階段的數學學習，學生能夠初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。一直以來，我們在解決問題這塊占用大量的教學時間，但是很多學生還是不能理解甚至還有學生望而卻步。如何突破這一教學上的重、難點呢？筆者認為要從低年級做起，和學生一起研究獲取數學知識的方法，從而獲得終身受用的可持續學習的解題本領和能力。數學家笛卡兒形象地比喻說：“沒有正確的方法，即使有眼睛的博學者，也會像瞎子一樣盲目地摸索。”筆者基于自身的教學實踐，提出低段數學解決問題能力培養的策略。
一、利用畫圖，幫助學生提高理解問題的能力
低年級學生對抽象數學知識的接受能力和理解能力比較弱，生活經驗和知識也比較有限。因此遇到問題時，他們往往不會想或者想不清楚，思維雜亂無章。如何使低年級學生學會思維？如何培養學生有序地思考問題的習慣？筆者認為如果在紙上涂一涂、畫一畫，借助圖形，使較復雜的數量關系直觀地反映在圖上，對題目中的已知條件、問題建立起清晰的表象，可以幫助學生理解抽象的數量關系。
線段圖法：除了圖解法，還可以根據題意畫出簡單的線段把題目中復雜的數量關系表示出來。如，二上求比一個多幾或少幾的問題：二年級衛生評比一班得了12面小紅旗，二班比一班多得3面，二班得了多少面？經過分析可以把已知的數量用線段畫出來，二班得了多少面用“？”表示。如圖：
■
根據線段圖，讓學生討論怎樣表示二班的紅旗呢？學生看了線段圖馬上就明了了二班比一班多3面的數量關系是在一班12面的基礎上多3面。隨之尋找到了解答問題的方法。
總之，教師如果在低段就注重培養學生用畫圖解答問題的能力，學生在解題時遇到較復雜的解決問題時，也能利用畫一畫理清思路，找到解題辦法，久而久之，還會養成習慣，終身受用！
二、巧用一題多解，發展多角度解決問題的能力
在教學過程中，教師應適時地引導學生從不同的方法、角度、思維方式去觀察、分析問題，根據問題的特定條件探索出一系列的解題思路。激發學生不斷拓展思維，發展了學生的創造性思維。
如，二下混合運算的問題：車上原來有40人，上車16人，下車24人，現在車上有多少人？
1.直接按照題目上車和下車的順序可以這樣列式：40+16-24=32（人），這種方法比較直接，學生容易接受。
2.把上車和下車相差數先求出，然后根據下車的人數多于上車的人數用總數減相差數算式是：40-（24-16）=32（人），這種方法能讓學生明白現在車上的人比原來要少了，是因為下車的人數比上車的人數多。但是學生對于為什么40減相差數，大部分學生并不能理解。
一道題出現多種解法，這樣教學的大大地激發了學生的創新意識，開拓激勵了學生從不同角度思考問題。經常進行這樣的訓練，有利于發展學生在解題時思維敏捷性的創造，激發了學生的智慧，培養了學生的發散思維能力。
三、利用對比，分析基本數量關系
對比練習是數學教學中常用的方法之一。表面上相似而本質不同的事物往往會引起學生的混淆而產生錯誤。在解決問題教學中可以從實例入手，引發學生進行對比辨析，理清它們之間的聯系和差異，使學生在比較中理解數量關系，在比較中掌握解題方法。
如，二下混合運算中的問題：
1.花圃里有月季花3行，每行7朵；有8朵。月季花和一共有多少朵？
2.花圃里有月季花和共29朵，其中月季花有3行，每行7朵。有多少朵？
3.花圃里有月季花和共29朵，其中有8朵，月季花有3行。平均每行月季花有多少朵？
三道題初一看感覺差不多，但是每道題卻都不一樣。這就要學生靜下心來慢慢分析每道題的數量關系。第1題是比較簡單的先求月季花有幾朵，再求月季花和一共有多少朵。第2題已經知道了月季花和的總數，要求有幾朵？同樣要先求月季花有幾朵。第3題稍難，不僅僅只是求月季花有幾朵，而且要知道平均每行有幾朵。看似相似的三道題，每道題的數量關系卻并不是相同的。
數學課堂中，一般都是教師引領學生解決數學問題，很少考慮情趣對學生學習數學的影響，導致學生不夠積極主動地參與學習，當然也就顯現不出生動活潑的局面，更別提培養學生的創造性思維了。我認為，數學教學中不考慮學生的情趣，既不利于學生可持續能力的培養和發展，也不利于學生的終身學習。下面，結合自己教學“解決問題的策略——替換”一課，談一些關于學生情趣形成的問題。
如這樣一道題：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和一個大杯，正好都倒滿，小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？
這是一道讓學生初步學會用替換的策略理解題意、分析數量關系，并能根據問題的特點確定解決問題思路的題目。我分以下幾個步驟實施教學，較好地使學生形成了解決數學問題的良好情趣。
首先，讓學生尋找生活中的數學原型，增強學生自我實踐的樂趣。
在學生解決問題前，先讓學生把720毫升的果汁倒入6個小杯和1個大杯中，學生實踐的結果是正好倒滿，這時學生便產生了疑惑。“小疑則小獲，大疑則大獲，有疑則有獲。”在這樣的基礎上，我引導學生去讀題，讓學生結合題意觀察自己的實踐結果，使學生明白題目告訴了我們哪些條件、要我們解決的問題是什么，這時學生探求問題的興趣被激發了。
其次，讓學生自己去生疑。
學生自己生疑，必須能夠在一定意義上提出解決問題且符合情理的假設。錢偉長先生曾經說過：“把學生教懂了是不正常的，教不懂才是正常的，這才符合人才培養的規律。”實際上，這就是要讓學生在解決問題過程中不斷地生疑，使學生學會自己釋惑。教育教學實踐告訴我們：學生自己生發的疑，有時是小疑，有時是大疑，有時則可能不是疑。但這是好事，因為這說明學生已鉆進數學王國探究其中的奧秘了，從中教師更能比較準確地了解學生，掌握學生的學情。
課堂教學中，學生在邊實踐邊思考中產生了這樣的疑問：“如果把720毫升果汁全部倒入小杯中，需要多少個小杯呢？”其他學生聽后陷入沉思。又有一個學生說道：“一個大杯可以用幾個小杯去替換后，正好把720毫升的果汁全部倒入呢？”學生聽后又陷入了思考之中。同時，有學生提出質疑：“也可以把720毫升的果汁全部倒入大杯，這樣又需要多少個大杯呢？”前面的問題還沒解決，后面的問題接踵而至。學生年紀雖小，但這時所生發的疑，又怎會沒有探求的價值呢？因此，教師應引導學生不斷深入知識的探索中去。用替換的策略解決問題的教學，其實質就是要使學生在解決問題的過程中，感受替換策略對解決特定問題的價值，進一步發展分析、綜合和簡單推理的能力。事實上，學生思考、分析提出的問題，就是學生簡單推理能力形成的前奏。如果沒有學生這些自我生成的對解決特定問題頗有價值的疑問，那么學生就不會產生濃厚的探究欲望。
再次，讓學生形成合作探究的情趣。
俗語說得好：“孤掌難鳴。”學生學習數學，應當說憑借自身的力量是解決不好數學問題的，這里面包含以下幾個方面的因素：一是因為學生的推理能力還不夠強；二是學生中存在個體差異。要想使學生人人都能在數學學習中得到發展，且人人都能學到有價值甚至是更有價值的數學，那么教師就需要引導學生形成合作學習的情趣。課堂教學中，在學生思考并提出問題后，我組織學生進行小組合作學習，讓學生先從小杯換成大杯或大杯換成小杯開始研究。當然，這里教師要深入到某個小組或者穿行于多個小組之間，給予學生適時的指導與啟發。通過自己的探究后，學生的交流發言是熱烈的，對所學知識印象深刻。如：“一個大杯可以換成3個小杯，那么就一共是6＋3個小杯。”“小杯的容量是大杯的1/3，那么3個小杯就可以替換成1個大杯，6個小杯就可以換成2個大杯。”……學生的匯報交流，充分說明他們已經掌握了知識的本質，深刻理解了所學知識。教育教學實踐告訴我們：學生解決數學問題也需要抓住根本去進行探究，當抓住了根本問題后，其他問題就迎刃而解了。
