時間：2023-06-04 10:46:21
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇電流表原理，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
(一)知識目標(biāo)
2、知道什么是滿偏電流和滿偏電壓.
3、知道電流表和電壓表內(nèi)阻對測量的影響.
(二)能力目標(biāo)
1、會改裝電壓表和電流表.
2、能使用改裝過的電壓表或電流表進行電路測量
(三)情感目標(biāo)
通過電壓表和電流表的改裝認識到事物的發(fā)展變化是與外界環(huán)境因素由關(guān)系的.
教學(xué)建議
1、本節(jié)要求對電壓表和電流表的改裝進行原理上的教學(xué)，所以最好能利用一定的時間先引導(dǎo)學(xué)生進行串并聯(lián)知識的復(fù)習(xí)和討論，充分講清楚串聯(lián)的分壓原理和并聯(lián)的分流原理.
2、為了把電表改裝的道理講清楚，引入了表頭的內(nèi)阻、滿偏電流和滿偏電壓等概念.對于表頭的概念，可以向?qū)W生展示未經(jīng)改裝的表頭，即靈敏電流計，利用未經(jīng)改裝的靈敏電流計對弱小電壓和電流先行進行測量，讓學(xué)生知道，表頭也可以進行電壓和電流的測量，只不過是量程太小，通常滿偏電壓和電流只有幾十毫伏和幾毫安，滿足不了測量的需要，因此需要將表頭進行擴大量程.
3、本節(jié)通過兩個例題說明改裝的原理，教學(xué)中務(wù)求使學(xué)生理解原理，而不要死記公式.要著重說明，所謂擴大量程到若干伏或若干安(注意區(qū)別于擴大了多少伏或多少安)，究竟是什么意思.這一點弄清楚了，可以避免學(xué)生只記住一般擴大量程的公式來套用.
4、在講解擴程原理時一定要強調(diào)盡管量程是擴大了，可以測量的電流的電壓加大了，但是流經(jīng)表頭的電流和表頭兩端的電壓卻沒有擴大，電流的擴大部分是通過并聯(lián)電阻流過去的，電壓的擴大部分是加在串聯(lián)的分壓電阻兩端的.
教學(xué)設(shè)計方案
電壓表和電流表
一、教學(xué)目標(biāo)
1、了解電流表(表頭)的原理.
2、知道什么是滿偏電流和滿偏電壓.
3、會改裝電壓表和電流表.
4、知道電流表和電壓表內(nèi)阻對測量的影響.
5、能使用改裝過的電壓表或電流表進行電路測量
二、重點、難點分析
重點：電流表和電壓表的改裝原理.
難點：改裝后的電流表與電壓表與原來電表之間的關(guān)系(內(nèi)阻，量程)
三、教學(xué)過程設(shè)計
(一)復(fù)習(xí)舊知識
1、串并聯(lián)電路的電阻、電流、電壓關(guān)系
請同學(xué)們填寫下表：
根據(jù)以上關(guān)系不難發(fā)現(xiàn)串聯(lián)電路的分壓作用和并聯(lián)電路的分流作用，電阻的分壓和分流比例與電阻的大小之比有關(guān)，請分析以下實例
1、在電動勢為3V，內(nèi)阻為0.4Ω的電源兩端并聯(lián)上兩個阻值分別為6Ω和9Ω電阻，求通過兩個電阻的電流的大小.
2、如圖所示電路圖中，當(dāng)滑動變阻器的滑動片向上移動時，電壓表和電流表的讀數(shù)如何變化?
引入新課：
在實驗中使用的電壓表和電流表，實際上是由表頭和電阻串聯(lián)或并聯(lián)而成的，表頭實際上就是一個小量程的電流表，有時稱之為靈敏電流計，常用的表頭主要組成部分為永久磁鐵和放在永久磁鐵中的可以轉(zhuǎn)動的線圈組成的，其工作原理是當(dāng)線圈中有電流通過時，通電線圈在永久磁鐵所形成的磁場中受到磁場力的作用而偏轉(zhuǎn)，隨著電流的增大，線圈的偏轉(zhuǎn)角度增大，于是指針?biāo)甘镜臏y量值就大.
通過表頭的電流增大時，顯然說明表頭兩端的電壓也隨之增大.所以我們可以在表頭上描繪出相應(yīng)的刻度，從而用來測量電流和電壓.
表頭的內(nèi)阻一般是不會改變的，當(dāng)表頭內(nèi)通過的電流增大到一定的值時，指針會偏轉(zhuǎn)到最大，此時的電流稱之為滿偏電流，用表示，顯然此時表頭兩端的電壓也是最大的，稱為滿偏電壓，用來表示，根據(jù)歐姆定律可知=·
教師在講解完表頭的有關(guān)名稱和原理之后，可以向?qū)W生展示一塊靈敏電流計，并用該表頭來測量一些大小不同的電流值和電壓值，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)該表頭的測量范圍很小，根本滿足不了實際電路中電流和電壓值，所以需要對表頭進行改裝.
改裝方法講解：
電壓表=表頭+串聯(lián)的分壓電阻
電流表=表頭+并聯(lián)的分流電阻
根據(jù)以上圖示利用復(fù)習(xí)提問部分的串并聯(lián)關(guān)系對電流表和電壓表的結(jié)構(gòu)進行簡單的說明和解釋，之后用以下兩個例子來說明如何用表頭來改裝電壓表和電流表.
探究活動
1、歐姆表的刻度值是不均勻分布的，請你用一個電流表改裝成一個歐姆表，并將刻度標(biāo)志在改裝后的表盤上。
2、用歐姆表探索黑箱內(nèi)的電器元件。
一、實驗原理及誤差分析
圖1
圖1所示的電路是測定電流表的內(nèi)電阻rg的電路圖.圖中R是一個滑動變阻器，R′是電阻箱.合上開關(guān)S1，調(diào)整滑動變阻器R，使電流表指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度(不得超過滿刻度)，再合上開關(guān)S2，調(diào)整電阻箱R′的阻值，使電流表指針偏轉(zhuǎn)到正好是滿刻度的一半.當(dāng)R比R′大很多時可認為rg=R′，這種方法通常稱為并聯(lián)半偏法.在圖1中設(shè)流過電流表的電流為I1，電源內(nèi)阻為r，在不考慮電阻箱和電流表的儀器誤差的情況下：
當(dāng)只合上S1，時(滿偏)有：I1=ER+r+rg. (1)
再合上S2時（半偏）有：I′1=ER+r+R′rR′+rg?R′R′+rg.(2)
由(1)(2)兩式可解得：rg=(I1-I′1)(R+r)I′1(1+R+rR′)-I1. (3)
將I1=Ig,I′1=12Ig代入式(3)可解得：rg=R+rR+r-R′R′>R′. (4)
若RR′(如R≥100R′)，那么R+r-R′≈R+r，因此R′=rg.
對于測量實驗的誤差分析，在一般情況下重復(fù)多次測量，偶然誤差會很小，所以只需分析實驗的系統(tǒng)誤差(原理設(shè)計方面誤差和儀器誤差).這里特別要注意儀器誤差，因為這容易遺忘.
下面先分析一下原理設(shè)計方面的誤差：用R′作電流表內(nèi)阻的測量值，顯然是偏小了，其絕對誤差為：
rg=rg-R′=11+R+rrgrg.
相對誤差為：
δ=｜rg-R′rg｜=11+R+rrg. （5）
由(5)式可見，δ的大小取決于rg與R大小的關(guān)系(一般電源用蓄電池或干電池，其內(nèi)阻通常比R小得很多，可略去不計；也可將廠當(dāng)做包含在R之中)，顯然實驗時為減小誤差，應(yīng)盡可能將R取得大一些.
另外，由(1)式得R+r=EIg-rg，將其代入(2)式得
rg-R′rg=IgErg （6）
觀察(6)式可知，左邊即為相對誤差，右邊是由電源電動勢和被測電表內(nèi)阻、滿偏電流表達，同時右式為正值，從而可知此實驗測量值比電表真實值偏小.
二、修改方案
1．增大電動勢
從前面的分析可見，電源電動勢和被測電表確定，設(shè)計方面的系統(tǒng)誤差就確定，所以選擇較高電動勢的電源(必然需要較大的R的)，確能減小系統(tǒng)誤差.
實驗誤差主要決定于儀器誤差，因此，提高電動勢不能使實驗誤差減小到可觀的程度，也就是說，這個方案不能從根本上解決問題.
2．另加電流表限流
在圖1所示中，設(shè)合上S2之前流過被測電流表A的電流為I1，流過總干路(R)的電流為I，當(dāng)合上S2(并上R′)后，將增加總干路中的電流(設(shè)變?yōu)镮′，且I′>I)，從而使得合上S2后流過電流表A的電流I′=(12Ig)小于流過R′的電流I′1，所以R′
圖2
一、對電學(xué)實驗原理和方法進行充分解析
實驗原理是實驗設(shè)計的依據(jù)和思路，復(fù)習(xí)中必須明確實驗原理，才能真正掌握實驗.
實例 電源電動勢和內(nèi)阻的測量原理實質(zhì)分析
原理 原理是閉合電路歐姆定律E=U+Ir，變量是路端電壓和干路電流，實驗關(guān)鍵是通過電路實現(xiàn)對U和I的測量，列方程或作圖可求出E和r.題目形式多樣，但都要遵循一個思路，那就測路端電壓和總電流，即 E=U+Ir或E=IR+Ir.
方法：
1.直接利用電流表和電壓表測量
電路圖：有兩種連接方式，如圖1所示電流表內(nèi)接法和如圖2所示的電流表外接法（對變阻器）.
3.用電流表A和電阻箱R測量E和r
如圖5，E=U+Ir，用電流表和電阻箱阻值的乘積獲得路端電壓U=IR，變式為E=IR+Ir，電流表分壓造成誤差，因此在量程合適的前提下選擇內(nèi)阻小的電流表.若電流表內(nèi)阻已知表達式E=I（R+rA）+IR，測量獲得多組I和R數(shù)據(jù)，求解E和r.
例1 選擇器材：2節(jié)電池串聯(lián)而成的電池組（電動勢E和內(nèi)阻r（約幾歐））、電壓表V1（量程3 V，內(nèi)阻1 kΩ）、電壓表V2（量程15 V，內(nèi)阻2 kΩ）、電阻箱R0（0-9999 Ω）、電流表A（量程0.6 A，內(nèi)阻0.1 Ω）、電鍵、導(dǎo)線若干.設(shè)計實驗電路圖，選擇器材完成實驗.
方法一 如圖3，選擇電壓表V1和電阻箱R0完成實驗
方法二 如圖5，選擇電流表A（量程0.6 A，0.1 Ω）和電阻箱R0完成實驗；
方法三 如圖4，選擇電壓表V1和電阻箱R0（0-9999 Ω）完成實驗
分析 三種方法都可通過測量U、R或I、R數(shù)據(jù)，代入求解，或作相應(yīng)的函數(shù)圖象求解.
4.用兩個電流表和定值電阻R測E和r
若沒有電壓表或電壓表量程不合適，又已知電流表的內(nèi)阻，用電流表串聯(lián)定值電阻代替電壓表，完成實驗，原理是E=U+Ir，表達式：E=I1（r1+R1）+（I1+I2）r.多次測量I1和I2，完成實驗.
例題2 （2009海南第14題）圖6是利用兩個電流表A1和A2測量干電池電動勢E和內(nèi)阻r的電路原理圖.固定電阻R1和A1內(nèi)阻之和為10000Ω（比r和滑動變阻器的總電阻都大得多），A2為理想電流表.
③閉合開關(guān)S，移動滑動變阻器的滑動端c至某一位置，讀出電流表A1和A2的示數(shù)I1和I2.多次改變滑動端c的位置，得到的數(shù)據(jù)為在坐標(biāo)紙上以I1為縱坐標(biāo)、I2為橫坐標(biāo)畫出所對應(yīng)的I1-I2曲線.
④利用所得曲線求電源電動勢E=V，內(nèi)阻r=Ω.
⑤該電路中電源輸出的短路電流Im= A.
點評 以上4種測量類型的實驗原理和思路都是相同的，即用不同的儀器，設(shè)計不同電路，直接或間接通過“轉(zhuǎn)換測量”測出路端電壓和總電流，從而得到電動勢和內(nèi)阻.
二、重視電學(xué)實驗數(shù)據(jù)處理方法的復(fù)習(xí)
高中物理電學(xué)實驗處理數(shù)據(jù)方法有（1）函數(shù)法（2）圖象法
學(xué)生對用圖象法處理實驗數(shù)據(jù)困難較突出，如何提高學(xué)生用圖象處理實驗數(shù)據(jù)的能力，可從以下幾點嘗試：
1.識圖.明確（1）坐標(biāo)軸的物理含義，（2）變量之間函數(shù)關(guān)系式，（3）圖線上任一點、截距、斜率、交點等的含義，
2.作圖.（1）將數(shù)據(jù)列表歸類整理，（2）以相應(yīng)的物理量為橫軸、縱軸建立坐標(biāo)系，定出標(biāo)度.（3）描點.正確將兩個物理變量的數(shù)據(jù)以點的形式呈現(xiàn)在坐標(biāo)上，按照點的分布規(guī)律擬合成平滑的曲線或直線.
3.用圖，由圖線所給信息得出相應(yīng)物理量或結(jié)論.
中學(xué)物理實驗運用圖象法，一般情況下會得出y=kx+b形式的一次函數(shù)關(guān)系，即結(jié)果是一條直線（一次函數(shù)擬合），圖線畫出后，可以用截距、斜率或圖線圍成的面積求出相應(yīng)的物理量，還可以用圖線反映一定的物理規(guī)律.如果描出的數(shù)據(jù)點連成了一條曲線.則應(yīng)變換物理量，最終要得到一條直線（一次函數(shù)）.
實例1 選擇器材，設(shè)計一電路測量“金屬絲的電阻率”.要求有盡可能高的測量精度，并能得到多組數(shù)據(jù).
金屬絲（L）：長度L0，直徑D， 電流表（A1）：量程10 mA，內(nèi)阻r1 = 40Ω
電流表（A2）：量程500 A，內(nèi)阻r2=750Ω 電壓表（V）：量程10V，內(nèi)阻10kΩ
電阻（R1）：阻值為100Ω，起保護作用滑動變阻器（R2）：總阻值約20Ω
電池（E）：電動勢1.5 V，內(nèi)阻很小，開關(guān)（S）導(dǎo)線若干.
（1）畫電路圖，并標(biāo)明所用器材代號.
三、培養(yǎng)學(xué)生的實驗設(shè)計能力
一、實驗原理
本實驗的原理是閉合電路歐姆定律。E=U+Ir，路端電壓U和干路電流I是需要測量的物理量，所以選擇電流表和伏特表。
二、電路圖
由于之前已經(jīng)學(xué)過伏安法測電阻，所以如果考慮電表內(nèi)阻的話，電路圖有兩種。如圖
以電源為待測對象，按照之前學(xué)過的伏安法測電阻，電路圖甲可以用電流表外接來記憶，同理圖乙為電流表內(nèi)接。
三、數(shù)據(jù)處理
1.聯(lián)立方程求解的公式法
調(diào)節(jié)滑動變阻器，測得多組數(shù)據(jù)（一般不少于6組），比如
分別聯(lián)立列方程求出E和r，最后求出平均值。如果忽略電流表和伏特表的內(nèi)電阻，則：
但這種方法如果某組數(shù)據(jù)是錯誤的，計算出的E、r必定也不準確，并且這種方法實際操作很復(fù)雜，所以一般不采取。
2.作圖法
四、誤差分析
1.偶然誤差
（1）由讀數(shù)不準和電表線性不良引起誤差。
（2）用圖像法求E和r時，由于作圖不準確造成的誤差。
（3）測量過程中通電時間過長或電流過大，都會引起E、r變化。
2.系統(tǒng)誤差
由于電壓表和電流表內(nèi)阻影響而導(dǎo)致的誤差。
（1）如圖甲，電流表外接所示，電壓表測量值準確。但由于電壓表分流，電流表測量的值不準確。測量值小于真實值I測
所以我們作出的圖像和準確圖像與橫軸交點相同，當(dāng)路端電壓（即電壓表示數(shù)）為U時，由于電流表示數(shù)I測小于干路電流I真，所以當(dāng)作出測量的圖像與準確圖像，就可以直觀地看出E測
（2）如圖乙，電流表內(nèi)接所示，電流表測量值準確。但由于電流表分壓，U測
所以我們作出的圖像與準確圖像與縱軸交點相同，E準確，當(dāng)干路電流（即電流表示數(shù)）為I時，U測r真。
但學(xué)生初次學(xué)習(xí)本實驗時對于這種方法分析系統(tǒng)誤差有點困難，建議可以采用等效電源的方法來分析：
同理，如圖乙，電流表測量不準確，但我們在數(shù)據(jù)處理時把它當(dāng)做路端電壓處理，所以把電源和電流表當(dāng)做等效電源，這樣的話，r測=r真+rA>r真，按照E=U+Ir，E測=U測+Ir測=（U真-IrA）+I（r真+rA）=U真+Ir真=E真。
五、電路選擇
（1）電流表外接法誤差產(chǎn)生的原因是電壓表分流，所以電壓表分流越小越好，因此適用于電源內(nèi)阻比較小的電源。比如，教材中的例子，測一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)電阻。
（2）電流表內(nèi)接法誤差產(chǎn)生的原因是電流表分壓，所以電流表分壓越小越好，因此適用于電源內(nèi)阻比較大的電源。比如，像太陽能電池和水果電池，這類電池電阻比較大。
（3）若已知電壓表內(nèi)阻，采用外接法，因為根據(jù)電壓表分走的電流就可以求出，這樣實驗的結(jié)果將更加精確。同理，若已知電流表內(nèi)阻，采用內(nèi)接法，因為根據(jù)電流表分走的電壓可以求出。
關(guān)鍵詞：伏安法；電壓；電流；電阻；歐姆定律
中圖分類號：G633.7 文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1003-6148(2007)9(S)-0035-3
伏安法是電路測量的基本方法，其思想大體可以表述為：對于測導(dǎo)體的電阻，就是測出電阻兩端的電壓和通過該電阻的電流，再根據(jù)部分電路歐姆定律算出電阻值，基本原理圖如圖1甲或乙所示；對于測電動勢和內(nèi)電阻來說，就是測出兩組端電壓和對應(yīng)的總電流值，再根據(jù)全電路歐姆定律列方程組求解，基本原理圖如圖2甲或乙。分析近年來的高考題可以發(fā)現(xiàn)：
(1)伏安法仍是高考實驗命題的熱點；
(2)伏安法的表現(xiàn)方式顯得更為靈活，但還是有規(guī)律可循的。
表現(xiàn)一：將電表本身作為被測對象時的伏安法
例1?1 (摘自2004年高考浙江理綜卷22題)：
實驗室內(nèi)有一電壓表mV ，量程為150mV，內(nèi)阻約為150Ω。現(xiàn)要將其改裝成量程為10mA的電流表，并進行校準。為此，實驗室提供如下器材：干電池E(電動勢為1．5V)，電阻箱R，滑線變阻器R′，電流表A及開關(guān)S。對電表改裝時必須知道電壓表mV的內(nèi)阻。可用圖示的電路(圖3)測量電壓表的內(nèi)阻。若合上S，調(diào)節(jié)滑線變阻器后測得電壓表的讀數(shù)為150mV，電流表A的讀數(shù)為1．05mA，則電壓表的內(nèi)阻RmV為_________。(取三位有效數(shù)字)分析 該題中被測對象是電壓表的內(nèi)電阻。電壓表的示數(shù)直接對應(yīng)電壓表兩端的電壓，電流表的示數(shù)直接對應(yīng)流過電壓表的電流。可用電壓表讀數(shù)除以電流表讀數(shù)所得結(jié)果表示被測電阻值。比較圖1所示測量Rx的電路，當(dāng)用甲電路進行測量時，將由于電流表的分壓作用致使電壓表的電壓與被測電阻兩端的電壓有差異：當(dāng)用乙電路進行測量時，將由于電壓表的分流作用致使電流表上的電流與被測電阻上的電流有差異。上述考題，以電壓表作為被測電阻，避免了圖1測量電路中由于電流表的分壓作用或電壓表的分流作用引起的系統(tǒng)誤差。
表現(xiàn)二：用內(nèi)阻已知的電壓表代替電流表進行伏安法測量
當(dāng)電壓表的內(nèi)阻已知時，可以根據(jù)電壓表的讀數(shù)和內(nèi)阻值算出流經(jīng)電壓表的電流，此時的電壓表就有了測電流的功能。
例2?1 (摘自2004年高考理綜湖南、湖北卷22題)：
用以下器材測量一待測電阻Rx的阻值(900~1 000Ω)：
電源E，具有一定內(nèi)阻，電動勢約為9．0V；
電壓表V1，量程為1．5V，內(nèi)阻r1=750Ω；
電壓表V2，量程為5V，內(nèi)阻r2=2500Ω；
滑線變阻器R，最大阻值約為100Ω；
單刀單擲開關(guān)S，導(dǎo)線若干。
測量中要求電壓表的讀數(shù)不小于其量程的13，試畫出測量電阻Rx的一種實驗電路原理圖(原理圖中的元件要用題圖中相應(yīng)的英文字母標(biāo)注)
分析 正確的解答有以下兩種情況供選擇(題解圖1)：
由于電壓表的內(nèi)阻己知，所以各電路中通過任何一個電壓表的電流都可以求出。圖中左側(cè)的電路，Rx兩端的電壓可由電壓表V1直接讀出，通過Rx的電流可用通過電壓表V2的電流減去V1上的電流求出。圖中右側(cè)的電路里，通過Rx的電流等于電壓表V2上的電流，Rx兩端的電壓等于電壓表V1上的電壓減去V2上的電壓。不管采用上述兩個電路中的哪一個，最終都可以根據(jù)部分電路歐姆定律算出Rx的值。比較圖一中測Rx的兩種情況，題中的測量也避免了由于電表內(nèi)阻問題而引起的系統(tǒng)誤差。
表現(xiàn)三：用電流已知的定值電阻替代電壓表進行伏安法測量
例3?1 (摘自2001年高考理綜江浙卷29題)
實驗室中現(xiàn)有器材如實物圖(圖6)所示，有：電池E，電動勢約10V，內(nèi)阻約1Ω；電流表A1，量程10A，內(nèi)阻r1約為0．2Ω；電流表A2，量程300mA，內(nèi)阻r2約為5Ω；電流表A3，量程250mA，內(nèi)阻r3約為5Ω：電阻箱R1，最大阻值999．9Ω，阻值最小改變量為0．1Ω；滑線變阻器R2，最大阻值100Ω；開關(guān)S；導(dǎo)線若干。要求用圖7所示的電路測定圖中電流表A的內(nèi)阻。在所給的三個電流表中，哪幾個可用此電路精確測出其內(nèi)阻?要讀出的物理量是_____。用這些物理量表示待測內(nèi)阻的計算公式是_______。
分析 從伏安法角度考慮，要測出A表的內(nèi)阻，由于通過的電流可以直接讀出，所以關(guān)鍵在于弄清A上的電壓。R1的阻值已知，它的電流可以用A′表和A表的讀數(shù)之差表示，所以R1的電壓可以被求出，這樣R1就相當(dāng)于具有了電壓表的功能，它兩端的電壓等于A表上的電壓。同樣地，這里以電表本身作為測量的對象，也避免了圖1所示兩種電路由于電表內(nèi)阻問題引起的誤差。
例3?2 (摘自2005年高考理綜全國卷22題)：
利用下圖所示的電路(題圖4)測量電流表mV的內(nèi)阻RA。圖中R1、R2為電阻，S1、S2為電鍵，B是電源(內(nèi)阻可忽略)。已知R1=140Ω，R2=60Ω。當(dāng)電鍵S1閉合、S2斷開時，電流表讀數(shù)為6．4mA；當(dāng)S1、S2均閉合時，電流表讀數(shù)為8．5mA，由此可以求出RA=_________Ω。(保留2位有效數(shù)字)
分析 該題對應(yīng)的原理跟圖2乙所示測量電源的電動勢和內(nèi)電阻的原理十分接近：將電源B和被測電流表mV組成的整體當(dāng)作一個等效電源，此時電流表mV的內(nèi)電阻相當(dāng)于該等效電源的內(nèi)電阻；由于定值電阻R1、R2(阻值均已知)上的電流值可從被測電流表mV上讀得，從而可以算出等效電源的端電壓，此時的R1、R2相當(dāng)于具備了電壓表的功能；本題可以通過電鍵S2的開、合對等效電源取得兩組端電壓和總電流的數(shù)據(jù)，根據(jù)全電路歐姆定律對這兩組數(shù)據(jù)列方程組就可以求出電動勢和內(nèi)電阻。當(dāng)用圖2乙測電源內(nèi)電阻時，測得的結(jié)果實際上等于電源的內(nèi)電阻和電流表電阻的總和，而考題的解答恰好利用了圖2乙電路的這個缺陷。
表現(xiàn)四：用電壓已知的定值電阻替代電流表進行伏安法測量
例4?1 (摘自2004年高考理綜全國卷Ⅲ)：
圖中E為直流電源，R為己知電阻，V為理想電壓表，其量程略大于電源電動勢，S1和S2為開關(guān)。現(xiàn)要利用圖中電路(圖9)測量電源的電動勢E和內(nèi)阻r，試寫出主要實驗步驟及表達式。
分析 實驗中可以根據(jù)已知電阻R上的電壓以及本身的阻值算出通過它的電流，所以上述電路就相當(dāng)于圖2甲所示的電路。
例4?2 (摘自2004年高考物理廣東卷12題)
圖中R為已知電阻，Rx為待測電阻，S1為單刀單擲開關(guān)，S2為單刀雙擲開關(guān)，V為電壓表(內(nèi)阻極大)，E為電源(電阻不可忽略)。現(xiàn)用圖中電路(圖10)測量電源電動勢E及電阻Rx。(1)寫出操作步驟；(2)由R及測得的量，可測得E＝_________，Rx=________。
分析 將開關(guān)S1閉合、S2合到a，此時電壓表V顯示R和Rx串聯(lián)的總電壓，而當(dāng)把S2合到b時，電壓表V顯示Rx兩端的電壓，將以上兩個電壓相減可得到電阻R上的電壓，由于R值已知，便可求出通過R的電流，此時的定值電阻R就相當(dāng)于一個電流表。因此，題中這個電路跟圖一中的乙電路是十分相近的。
例4?3 (摘自06年高考理綜浙江卷22題)現(xiàn)要測量某一電壓表V的內(nèi)阻。給定的器材有：待測電壓表V (量程2V，內(nèi)阻約為4kΩ)；電流表mA (量程1．2mA，內(nèi)阻約為500Ω)；直流電源E(電動勢約為2．4V，內(nèi)阻不計)；固定電阻3個：
R1=4 000Ω，R2=10 000Ω，R3=15 000Ω；電鍵S及導(dǎo)線若干。試從3個固定電阻中選用1個，與其它器材一起組成測量電路，并在虛線框內(nèi)畫出測量電路的原理圖。(要求電路中各器材用題中給定的符號標(biāo)出。)
分析 電路原理圖如虛線框內(nèi)所示(圖11)。從伏安法角度考慮測量原理――被測對象電壓表V的電壓可以直接讀出，所以關(guān)鍵在于知道通過它的電流，由于R1阻值已知，所以可以根據(jù)V表讀數(shù)算出通過R1的電流，再用這個電流值去減mA表的讀數(shù)就能求出通過V表的電流。所以很重要的一點就是認識到R1相當(dāng)于具有電流表的作用。
周老師的原文中提出：電流表的量程增大為原來的10倍，歐姆表的倍率就擴大10倍，并且配了電路圖（如圖1所示）.我沿用周老師設(shè)定的符號再來推導(dǎo)一遍：
設(shè)電流表的內(nèi)阻為Rg、量程為Ig，電源的電動勢為E、內(nèi)阻為r，調(diào)零電阻為R0.當(dāng)歐姆表選定“×1”的檔位（如圖1所示），經(jīng)過歐姆調(diào)零后，歐姆表的內(nèi)阻為R內(nèi)=R0+r+Rg=[SX（]EIg[SX）].根據(jù)歐姆表讀取電阻的方法：電阻測量值=表盤示數(shù)×倍率，可知表盤上所標(biāo)刻度即為歐姆表在“×1”檔位下待測電阻的測量值（如圖2所示）.以中值刻度為例，當(dāng)待測電阻Rx=R內(nèi)時，接待測電阻后的電流為Ix=[SX（]ER內(nèi)+Rx[SX）]=[SX（]12[SX）]Ig，此時電表指針半偏，表盤示數(shù)為R內(nèi)，這也就是待測電阻的阻值.
[TP1GW93.TIF，BP#]
現(xiàn)給電流表并聯(lián)一個阻值為[SX（]Rg9[SX）]的定值電阻，電流表的量程就擴大了10倍，再重新歐姆調(diào)零后，新歐姆表的內(nèi)阻為R內(nèi)′=[SX（]E10Ig[SX）]=[SX（]R內(nèi)10[SX）].當(dāng)測量阻值為Rx′=R內(nèi)′的待測電阻時，新電流表的電流為Ix′=[SX（]ER內(nèi)′+Rx′[SX）]=[SX（]12[SX）]Ig′，此時電表指針也半偏，表盤示數(shù)還是R內(nèi)，那么待測電阻的測量值就是“R內(nèi)×10”.顯然，測量值是真實值的100倍！
錯誤出在哪呢？――錯誤就出在倍率的設(shè)定上！
當(dāng)電流表的量程增大10倍，歐姆表的倍率不應(yīng)該擴大10倍，反而應(yīng)該縮小10倍，即“×[SX（]110[SX）]”.可是，我們所用的歐姆表都是擴大倍率的，沒有縮小倍率的！那么應(yīng)該怎樣設(shè)置才能在歐姆表擴大倍數(shù)后讓測量值與真實值相等？
我們可以反其道而為之：將電流表在原有量程下的歐姆表倍率設(shè)定為“×1k”檔位，對應(yīng)的表盤示數(shù)也要相應(yīng)的減少為測量電阻阻值的[SX（]11000[SX）]（如圖3所示）.以中值刻度為例，示數(shù)為[SX（]R內(nèi)1000[SX）] （R內(nèi)是電流表在原有量程下的歐姆表總內(nèi)阻），那么待測電阻的測量值為R測=[SX（]R內(nèi)1000[SX）]×1 k=R內(nèi).可見，測量值與真實值[LL]相等.
[TP1GW94.TIF，BP#]
當(dāng)電流表量程增大為原來的10倍，歐姆表的倍率將減小10倍，即“×100”檔位.還是以中值刻度為例，待測電阻的測量值為R測=[SX（]R內(nèi)1000[SX）]×100=R內(nèi)′.可見，測量值與真實值還是相等的.
1高考真題
（2004年重慶卷第22題）用以下器材測量一待測電阻Rx的阻值（900 Ω～1000 Ω）：
電源E，具有一定內(nèi)阻，電動勢約為9.0 V；
電壓表V1，量程為1.5 V，內(nèi)阻r1=750 Ω；
電壓表V2，量程為5 V，內(nèi)阻r2=2500 Ω；
滑線變阻器R，最大阻值約為100 Ω；
單刀單擲開關(guān)S，導(dǎo)線若干.
（1）測量中要求電壓表的讀數(shù)不小于其量程的1/3，試畫出測量電阻Rx的一種實驗電路原理圖（原理圖中的元件要用題圖中相應(yīng)的英文字母標(biāo)注）.
（2）[JP3]根據(jù)你所畫的電路原理圖在題給的實物圖上畫出連線.[JP]
（3）若電壓表V1的讀數(shù)用U1表示，電壓表V2的讀數(shù)用U2表示，則由已知量和測得量表示Rx的公式為Rx=[CD#3].
這是2004年重慶的一道高考題，該題雖然過去已有十年時間，但至今仍在很多復(fù)習(xí)資料上頻頻出現(xiàn)，我的2014級畢業(yè)生在高三復(fù)習(xí)的時候也遇到了這道題.
2真題解答
這道題的正確解析如下：由于本實驗需測定的電阻Rx的阻值（900 Ω～1000 Ω）遠大于滑線變阻器R的最大阻值（約為100 Ω），故必須采用分壓接法；又由于本實驗所給器材中沒有電流表，但有兩個電壓表，且兩個電壓表的內(nèi)阻均已知，因此可將其中一個串聯(lián)在電路中當(dāng)作電流表來使用；（1）問中要求測量中電壓表的讀數(shù)不小于其量程的1/3，故電路實驗電路原理圖如圖3或圖4.
此題的關(guān)鍵在于第（1）問，電路圖畫正確后，（2）、（3）問自然不會有什么問題，這里我就不再贅述了.
3誤區(qū)分析
此題考查的知識點雖多，但都是“伏安法測電阻”這一考點中的主干知識，且在前面的復(fù)習(xí)過程中也反復(fù)練習(xí)過多次.因此，剛看到該題時我曾認為此題對于我班上的學(xué)生來說應(yīng)該沒有多大問題，至少有60%的學(xué)生能夠?qū)⑵渫耆鰧?然而，事實并非如此，[TP1GW137.TIF，Y#]學(xué)生做出來的結(jié)果是全班70位學(xué)生中只有不到10位學(xué)生將此題做對，超過一半的學(xué)生畫出的電路原理圖如圖5所示. 一開始，我對此并不能理解，只責(zé)備他們不認真審題、知識掌握不牢固，直到評講完該題后，很多學(xué)生拉住我問：“老師，我用的是‘大內(nèi)偏大，小外偏小’這一口訣來判斷，為什么不對呢？”此時我才恍然大悟.
學(xué)生的錯誤分析如下：由于本實驗需測定的電阻Rx的阻值（900 Ω～1000 Ω）遠大于滑線變阻器R的最大阻值（約為100 Ω），故必須采用分壓接法；又由于本實驗所給器材中沒有電流表，但有兩個電壓表，且兩個電壓表的內(nèi)阻均已知，因此可將其中一個串聯(lián)在電路中當(dāng)作電流表來使用（電流表內(nèi)阻一般小于電壓表，故習(xí)慣上學(xué)生們都喜歡選V1作為電流表來使用，這無可厚非）；有了電壓表和電流表，接下來就是電流表的內(nèi)外接問題了，根據(jù)計算Rx
從以上分析可以看出，這里學(xué)生是直接套用了“大內(nèi)偏大，小外偏小”這一口訣而忽略了它的適用條件，即在已知電壓表內(nèi)阻RV，電流表內(nèi)阻RA的估計值而非準確值時，為減小實驗的系統(tǒng)誤差，才用該口訣進行判斷，這一條件在教學(xué)中也是被很多老師忽略掉了的.該題由于電壓表和電流表內(nèi)阻均知道其準確值，因此無論電流表是內(nèi)接還是外接，均不會引起系統(tǒng)誤差，因此不能用“大內(nèi)偏大，小外偏小”來判斷，此題真正的限制條件還是在于（1）問中的“測量中要求電壓表的讀數(shù)不小于其量程的1/3”.
4總述
(廣東省深圳市高級中學(xué),#518040#)#
摘要： 在“系統(tǒng)與設(shè)計”教學(xué)中，通過讓學(xué)生參與“多量程高精度電流表的組裝與調(diào)試”， 從目標(biāo)系統(tǒng)的整體性、相關(guān)性出發(fā)，通過相關(guān)學(xué)科知識的運用，建立數(shù)學(xué)模型并進行量化分析，最終找到系統(tǒng)問題解決的途徑。
關(guān)鍵詞 ： 系統(tǒng)分析 設(shè)計 結(jié)構(gòu) 流程
一、問題的提出
為了能更好地教學(xué)“系統(tǒng)分析和流程設(shè)計”這一內(nèi)容，我特意設(shè)計了一個“組裝與調(diào)試多量程高精度電流表”活動來作為案例，讓學(xué)生用給定的電流表、電阻和電線等元器件組裝并調(diào)試出一個多量程高精度電流表。多量程高精度電流表的電路如圖1 所示。
在教學(xué)初期，我向?qū)W生提供了由廠家提供的電流表的標(biāo)稱值（內(nèi)電阻Rg 和滿偏電流Ig）、以及按表頭標(biāo)稱值計算配置的整套限流、分流電阻的阻值。學(xué)生按照電路圖組裝調(diào)試安裝后發(fā)現(xiàn)：大電流擋的誤差較大，無論怎樣對電路中各限流（旁路電阻的電阻數(shù)值）作出調(diào)節(jié)，電流表的幾個量程擋大都很難調(diào)整到原設(shè)計的測量精度內(nèi)。為什么會出現(xiàn)這種情況呢？ 經(jīng)過研究分析，我發(fā)現(xiàn)廠家供應(yīng)的電流表表頭的內(nèi)阻Rg和滿刻度電流Ig 的實際值有一定的離散性， 即都不同程度地偏離了標(biāo)稱值。所以，用按表頭標(biāo)稱值的計算方法來配置限流電阻及各個分流電阻裝配而成的電流表，當(dāng)然會出現(xiàn)誤差。原因找到了，但怎樣才能讓學(xué)生裝配出較為準確的電流表，則是一個有待解決的問題。
從電流表的工作原理可知， 若能足夠精確地測出每個表頭的Rg 和Ig 數(shù)值，就能精確地計算并繞制出各個分流電阻來。用這些電阻裝配出來的電流表， 其測量的精度當(dāng)然也就有了保證。但眾所周知，用我們實驗室現(xiàn)有的設(shè)備，很難精確地把Rg 測出。可見，先測出Rg，Ig 的精確值， 再算出各個分流電阻的應(yīng)有真實值的辦法難以實行。
那么，在未準確測定表頭的Rg 和Ig 的情況下， 能否設(shè)法直接求出滿足各電流量程擋測量精度要求的各分流電阻的真實值呢？ 如果能夠，則問題就可以解決。為了探求問題的解決辦法， 我畫出了電流表處于各量程狀態(tài)時的等效電路圖（如圖2）。
二、多量程高精度電流表的設(shè)計
從圖2 所示的4 種測量狀態(tài)下的測量電路圖的分析可以看出這一電流測量系統(tǒng)的基本構(gòu)成是：
從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的角度來審視如圖2 所示的各電路圖可以看出，這個“多量程高精度電流表”由主系統(tǒng)和子系統(tǒng)構(gòu)成，主系統(tǒng)是由“電磁動圈表頭電流測量支路” 和“旁路電流支路”兩大子系統(tǒng)所構(gòu)成的。這兩個子系統(tǒng)在不同的測量量程狀態(tài)時的結(jié)構(gòu)組成會發(fā)生改變， 電路中一些電阻在測量量程發(fā)生變換時所充當(dāng)?shù)淖饔煤蜕矸莶煌Ｈ缭?.5)mA 量程測量狀態(tài)時、電路中的電阻R3，屬于整體電路（主系統(tǒng)）結(jié)構(gòu)中的“旁路電流支路”（子系統(tǒng)）中的一個旁路電阻；但當(dāng)量程大于1)mA時，電阻R3就變?yōu)椤半姶艅尤Ρ眍^電流測量支路”上的一個限流電阻。由此可見，這個“組裝與調(diào)試多量程電流表”的學(xué)生實踐活動可以承載“系統(tǒng)與設(shè)計”有關(guān)的教學(xué)環(huán)節(jié)。
三、建構(gòu)多量程高精度電流表系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型
針對系統(tǒng)的相關(guān)知識，我對電流表的工作原理作了分析，從圖1 所示的多量程高精度電流表電路可知：
式中： Ri$為量程為Ii$時測量電路中分流支路電阻， Ii$的下標(biāo)“i”可分別代表各擋對應(yīng)的最大電流。對這一定量關(guān)系通式（數(shù)學(xué)模型） 的數(shù)學(xué)分析后發(fā)現(xiàn)：“只要改變分流支路電阻Ri$占“環(huán)形回路總電阻R Σ”的比例值（Ri$/R Σ），便可改變電流表所設(shè)置的測量量程。
四、制作實物模型
根據(jù)如上的分析，我們找到了一套能解決原來的“難以把各量程測量精度調(diào)準”的有效操作方法。具體步驟如下：
1.讓學(xué)生用4 個精密的可變電阻箱來分別代替裝配電流表電路中的R3，R4，R5，R6$，使學(xué)生懂得可以通過改變這一串聯(lián)電阻箱中的任一阻值來實現(xiàn)Ra不同的取值，并按圖2 把整個裝配電流表電路與一個標(biāo)準電流表及可變負載RL（滑線電阻）串聯(lián)在一起，然后再接到輸出電壓為U 的可調(diào)壓直流穩(wěn)壓電源上，從而為所裝配的電流表創(chuàng)設(shè)實測環(huán)境。
2．轉(zhuǎn)動選擋開關(guān)K 至最小量程。讓學(xué)生通過調(diào)節(jié)U 或RL， 使標(biāo)準表的讀數(shù)等于I＝Ia＝0.5$mA；同時通過調(diào)整電阻箱改變Ra（即R3$+ R4$+ R5$+ R6）的取值，直至裝配的電流表的指針為滿刻度（即表頭的電流已等于滿刻度電流）， 此時Ra$$的實際值便可從精密電阻箱上直接讀出， 即R3$+ R4$+ R5$+R6$。此時引導(dǎo)學(xué)生通過原理分析得到前文的①式，學(xué)生分析得知：在不清楚Rg 值的情況下，雖然不能靠計算法求出，但對于某一個具體的電磁式動圈表頭來說， 應(yīng)有一個Ra 具體的確定值， 因此Ra，Ig，Ia之間應(yīng)有一一對應(yīng)關(guān)系。要讓學(xué)生通過分析懂得在確定Ra 值時，實際上就等于確定了“環(huán)路回路”的總電阻RΣ（RΣ= R2&+Rg&+R6&+R5++R4&+R3），也就等于有了一個不允許改變的確定的RΣ之值（因為這一阻值確定最小電流擋的測量精度）。
3.+讓學(xué)生轉(zhuǎn)動選擋開關(guān)K 至下一個較大量程，讓學(xué)生通過調(diào)節(jié)U 或RL，使標(biāo)準表的讀數(shù)等于I = Ib++=+1+mA， 并在不改變已確定的前一擋分流電阻Ra+= R6+R5+R4+R37=R3＋Rb取值的前提下， 調(diào)整Rb（Rb＝R6++R5++R4）與R3 的大小，即若R3 要增加（或減小）多少，則必須使Rb（即R6++R5++R4）的值減小（或增大）多少；同時也要相應(yīng)地適當(dāng)調(diào)整U或RL， 最終讓裝配表的指針到達滿刻度，從而使R3 和Rb 滿足，得到③式，并從電阻箱上讀出R3 及Rb 的值。
4. 讓學(xué)生依次使I = Ic＝10+mA+和I = Id＝1007mA， 在保證不改變上一擋的分流電阻取值的前提下，運用同樣的調(diào)整方法，在依次滿足式④和式⑤所要求的關(guān)系時， 從電阻箱上讀出R4與Rc7、R5與Rd（即R6）等分流電阻應(yīng)有的準確數(shù)值。
5. 讓學(xué)生按照在以上流程操作中所確定的各分流電阻的值， 選購或繞制相應(yīng)阻值的電阻，并最后完成電流表的裝配與調(diào)試。
五、教學(xué)反思
學(xué)生用此方法裝配并調(diào)試出來的多量程高精度電流表都能達到設(shè)計要求的測量精度。這次實踐活動很受學(xué)生歡迎，學(xué)生在有關(guān)多量程高精度電流表工作原理的理解方面以及裝配、測量精度調(diào)試等技能方面都有所得。
實際教學(xué)有以下幾個方面的效果：首先，學(xué)生通過對“多量程高精度電流表的組裝與調(diào)試”的實踐探究，對作為這一電流測量系統(tǒng)的內(nèi)部電路的組成結(jié)構(gòu)以及用并聯(lián)分流來擴展測量量程的設(shè)計思想及其工作原理都有了一個較為深入的系統(tǒng)了解。
其次，通過實踐活動，學(xué)生較好地認識到在進行復(fù)雜問題的求解時， 可以借助系統(tǒng)分析的方法。如本案例就是學(xué)生運用已學(xué)的學(xué)科知識來進行研究分析， 建構(gòu)起能反映測量系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，進而通過數(shù)學(xué)模型分析求解，從而找到解決問題的操作方法。
關(guān)鍵詞：物理；誤差；定值電阻測量；滑動變阻器測量；電流表
實驗《測定電源電動勢和內(nèi)阻》是以閉合電路的歐姆定律為原理的間接測量型實驗，需要用電表測出電壓和（或）電流，根據(jù)閉合電路的歐姆定律計算出測量結(jié)果。若不計電表的內(nèi)阻，由于電表對電路的影響，不可避免的會產(chǎn)生系統(tǒng)誤差；由于電表的讀數(shù)誤差，不可避免的會產(chǎn)生偶然誤差。選擇不同的電表和不同的測量方法，產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差不盡相同，了解系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因和大小，是合理選擇電表、測量電路的依據(jù)，是減小系統(tǒng)誤差，提高測量精度的前提。下面就此實驗四種常見電路產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差逐一做以分析。
電路一：用電流表、定值電阻測量
點評：分析有： ， .可見，用該法測量，電動勢不會產(chǎn)生系統(tǒng)誤差；內(nèi)阻測量值等于真實值加電流表的內(nèi)阻，測量值偏大。產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因是電流表的分壓作用，絕對誤差等于電流表的內(nèi)阻。由于量程大的電流表內(nèi)阻小，選用電流表大量程檔可以減小系統(tǒng)誤差。但由于干電池的電動勢約 v，電路中僅電流表和電源的內(nèi)阻之和就有2Ω多，電路中的最大電流不會超過 A，用大量程電流表指針偏轉(zhuǎn)角度太小，讀數(shù)誤差較大，測量結(jié)果會產(chǎn)生很大的偶然誤差。綜合考慮還是選小量程測量誤差小，通常選 A的檔為宜。同時定值電阻的阻值不宜太大，約小于5Ω為宜，否則，電流表指針偏轉(zhuǎn)角度太小且偏轉(zhuǎn)不靈敏，不便進行測量。若用多次測量求平均值的方法減小偶然誤差，改變定值電阻阻值時，差值不宜太大，以零點幾變化為宜。
電路二、用電壓表、定值電阻測量
三、用電壓表、電流表和滑動變阻器測量
1. 電流表外接法
點評：分析有， ， .測量結(jié)果和第一類相同。同理，電表選大量程系統(tǒng)誤差小，但偶然誤差大。綜合考慮應(yīng)選量程適當(dāng)小的電表測量精度高。滑動變阻器應(yīng)選全電阻小的，這樣可以保證接入電路的電阻不會太大，致使電路中的電流太小，電表指針偏轉(zhuǎn)不靈敏，不便測量。同時，阻值小的滑動變阻器比阻值大的滑動變阻器在改變電阻時差值小，測量數(shù)據(jù)多，便于用求平均值的方法減小偶然誤差。
2. 電流表內(nèi)接法
參考文獻
[1]鄧明波.“測定電源電動勢和內(nèi)阻”實驗的誤差分析[J].新課程學(xué)習(xí)(中)，2011(3).
[2]謝學(xué)俊，王紹杰.測電源電動勢和內(nèi)阻的典型實驗方法的誤差分析[J].高中數(shù)理化，2010(2).
[3]藍崇浩.例談“測量電源電動勢和內(nèi)阻”的幾種變化[J].文理導(dǎo)航(中旬)，2010(6).
作者單位：甘肅武威第十五中學(xué)
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Error Analysis of Common Circuits for Measuring Electromotive Force and Internal Resistance
GAO Jiazhen
題目 提供：一節(jié)新干電池、一只未知電壓電源、一只已知阻值電阻、一只未知阻值的電阻Rx、一只電流表、一只電壓表、一只有銘牌的滑動變阻器、三只開關(guān)、導(dǎo)線若干、你能用哪些方法測出未知電阻Rx的阻值？
方法一：使用未知阻值電阻、一節(jié)新干電池、一只電流表、一只開關(guān)、導(dǎo)線，如圖1連接，測出電流值I，則：Rx=。
評論：本法電路結(jié)構(gòu)簡單，復(fù)習(xí)了干電池電壓值，練習(xí)使用了歐姆定律。
方法二：使用未知阻值電阻、電源、一只電流表、一只電壓表、一只開關(guān)，導(dǎo)線若干，如圖2連接，讀出電流表的讀數(shù)I和電壓表的讀數(shù)U，則Rx=。
評論：本法復(fù)習(xí)歐姆定律，電流表、電壓表的連接方法和讀數(shù)。
方法三：在方法二的前提下增加滑動變阻器，如圖3連接，移動滑動變阻器分別讀出滑片在幾個位置時相應(yīng)的電流表讀數(shù)和電壓表讀數(shù)。
評論：本法復(fù)習(xí)了滑動變阻器原理和使用。多次測量求平均值，提高了準確率。
方法四：使用未知阻值電阻Rx、已知阻值電阻Ro、電源、電流表、開關(guān)、導(dǎo)線，如圖4連接。讀出電流表讀數(shù)為Io。移動電流表，使電流表與Rx串聯(lián)，讀出電流表讀數(shù)為Ix
評論：本法復(fù)習(xí)鞏固了并聯(lián)電路電壓特點。
方法五：用方法四的元件，作如圖5連接，閉合S、S1，讀出電流表讀數(shù)I總，閉合S斷開S1，讀出電流表讀數(shù)I。
評論：本法只需連接一次電路，綜合復(fù)習(xí)了歐姆定律，并聯(lián)電路電流、電壓特點，并聯(lián)電路分流規(guī)律，并聯(lián)電路總電阻跟各并聯(lián)電阻的關(guān)系。
方法六：使用未知阻值電阻Rx、已知阻值電阻Ro、電源、電壓表，一只開關(guān)、導(dǎo)線，如圖6連接，讀出電壓表讀數(shù)Uo。移動電壓表，使電流表與Rx并聯(lián)，讀出電壓表讀數(shù)Ux。
評論：本法復(fù)習(xí)歐姆定律，串聯(lián)電路電流特點及串聯(lián)分壓規(guī)律。
方法七：使用未知阻值電阻Rx，滑動變阻器（最大值值Ro）電源、電流表、開關(guān)、導(dǎo)線。如圖7連接，讀出滑片P在b端時電流表讀數(shù)Ib，將滑片P滑到a端讀出讀數(shù)Ia。
評論：本法靈活地將滑動變阻器改為定值電阻使用，復(fù)習(xí)了歐姆定律，電源電壓保持不變，串聯(lián)電路電阻特點。
方法八：將方法七中的電流表換成電壓表，如圖8連接，分別讀出P在a點和b點的讀數(shù)Ua、Ub則：Ux=Ua，Uo=Ub-Ua
串聯(lián)電路電流不變
評論：本法復(fù)習(xí)了串聯(lián)電路電流特點及串聯(lián)分壓規(guī)律。
在高中物理的學(xué)習(xí)過程中，電學(xué)是屬于比較抽象而又賦予實踐性的知識，是全面考察學(xué)生的實驗素養(yǎng)能力、操作能力、理解能力、作圖能力、綜合性能力等方面的知識。而在學(xué)習(xí)電學(xué)實驗的分析中，誤差分析又是學(xué)習(xí)中的一個瓶頸。在新課的教學(xué)中我們一般側(cè)重分析：誤差是怎樣產(chǎn)生的？它的結(jié)果是偏大了還是偏小了？但是這樣的分析對于中等及偏下的學(xué)生來說，無異于是"一團亂麻"。記得華羅庚先生曾經(jīng)說過："如果能把一個比較復(fù)雜的問題，'退'成最簡單最原始的問題，把這最簡單最原始的問題想通了，想透了，然后再來一個質(zhì)的飛躍上升。"這是一個十分精辟的思維方法，用這種方法解決問題，第一可以培養(yǎng)學(xué)生良好的心理素質(zhì)，使之遇"新"不懼；第二可以使學(xué)生養(yǎng)成良好的解決問題的習(xí)慣。讓他們養(yǎng)成凡事追本溯源，明白造成誤差的原理，從而掌握以不變應(yīng)萬變的解題能力。
因此，我在今年高三關(guān)于電學(xué)實驗的復(fù)習(xí)過程中，就借用了華老先生這條規(guī)律來解決學(xué)生常常出現(xiàn)的測量值和真實值比較的誤差分析問題，因為這一塊知識既是內(nèi)容相近、又是容易混淆的知識點學(xué)生比較難理解，所以接下來我將從對比分析的角度去加強學(xué)生的理解和記憶。總結(jié)平時考題中出現(xiàn)的問題，可以歸納為以下幾個方面：
1.測外電阻時，電流表的內(nèi)外接法
1.1 電流表外接。如圖a，是因為電壓表的分流造成電流表的測量誤差。要減小誤差，就要讓電壓表分流作用變小，所以要讓電壓表內(nèi)阻RV>>待測電阻RX。
但有時RV、RX、RA相差不多，無法明顯地分辨Rv是否遠大于RX時，就要比較RV、RX、RA三者的比值關(guān)系，當(dāng)RVRX>RXRA時，說明電壓表內(nèi)阻RV的分流作用的影響比電流表內(nèi)阻RA的分壓作用更小，既RX與RA的值更接近。于是，當(dāng)RX為小電阻時，就應(yīng)該選擇電流表相對于待測電阻外接。
1.2 電流表內(nèi)接。如圖b，因為電流表分壓造成電壓表的測量誤差。要減小誤差，就要讓電流表分壓作用變小，那就需要RX>>RA。
同樣，當(dāng)RV、RX、RA相差不多，無法明顯地分辨RX是否遠大于RA時，也需要比較對應(yīng)的比例關(guān)系，既RXRA>RVRX，才能讓RA的分壓作用減小。因此，當(dāng)RX為大電阻時，就應(yīng)該選擇電流表相對于待測電阻內(nèi)接。
總結(jié)上述的兩點，當(dāng)RX為大電阻時，電流表相對RX內(nèi)接；當(dāng)RX為小電阻時，電流表相對RX外接。由此也可以總結(jié)一條比較順口的規(guī)律：大內(nèi)小外（或者：大內(nèi)大，小外小）。在弄清原理的基礎(chǔ)上，總結(jié)順口的規(guī)律，是便于記憶和應(yīng)用解題的很好的方法。
2.測電源電動勢和內(nèi)阻時電流表的內(nèi)、外接法
2.1 電流表外接。由于測的是電源內(nèi)阻，因此如圖c是電流表外接的接法。在分析電源外部的電流流向時，要遵循從高電勢向低電勢的流向。由圖可知，誤差來源是電壓表分流。所以，在分析誤差時，可以假設(shè)電壓表不分流，既沒電流流過電壓表（外電路短路時），既U=0時，電流真實值I真=電流表測量值I測=Im（短路電流），因此，我們畫出對應(yīng)的U-I圖像，真實值和測量值的圖像將相交于I軸，如圖d所示。
在U≠0時，由于電壓表分流，I測r測。
2.2 電流表內(nèi)接。如圖e是電流表相對于電源內(nèi)接的接法，它的誤差來源于電流表分壓。分析誤差時，假設(shè)電流表不分壓，既I=0時，U測=U真=E（相當(dāng)于外電路斷路）此時對應(yīng)的U-I圖像中，兩線將交于U軸，如圖f所示。
當(dāng)I≠0時，由于電流表分壓，使得U測
3.半偏法測電表內(nèi)阻
3.1 半偏法測電流表內(nèi)阻，如圖g。
測量方法：斷開開關(guān)S，讓電流表M偏，示數(shù)為Ig；閉合開關(guān)S，調(diào)節(jié)電阻箱，當(dāng)阻值為R0時，電流表半偏，示數(shù)為Ig/2，則理論上R0=RA。
誤差分析：閉合開關(guān)后，并聯(lián)電阻阻值R并 < RA，干路電流增大；而電流表半偏時，電流值仍然為Ig/2；則流過R0的電流大于Ig/2，在并聯(lián)電壓U相同的情況下，R0 < RA，即RA的測量值小于真實值。
3.2 半偏法測電壓表內(nèi)阻，如圖h。測量方法：閉合開關(guān)S，讓電壓表滿偏，示數(shù)為Ug；斷開開關(guān)S，調(diào)節(jié)電阻箱，當(dāng)阻值為R0時，電壓表半偏，示數(shù)為Ug/2，則理論上R0=Rv。
誤差分析：斷開開關(guān)后，電路電阻阻值R總 增大，所以外電路分到的電壓更大（U>Ug）；而電壓表半偏時，電壓值仍然為Ug/2；則加在R0兩端的電壓大于Ug/2，在串聯(lián)電流I相同的情況下，測量值R0 > 真實值Rv，即Rv的測量值大于真實值。
關(guān)鍵詞：“伏安法”；基本應(yīng)用；變式分析；研究對象
中圖分類號：G633.7 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2016）2-0060-4
電壓表和電流表是電學(xué)實驗中最常用的兩個測量電表。電壓表有兩種量程：0～3 V和0～15 V量程，電流表有兩種量程：0～0.6 A和0～3 A量程。本文結(jié)合“伏安法”測電阻和“伏安法”測電源的電動勢及內(nèi)阻這兩個實驗，展開“伏安法”在電學(xué)實驗中的應(yīng)用研究，通過討論加強對“伏安法”的進一步理解。
1 基本應(yīng)用1：“伏安法”測電阻
1.1 關(guān)于測量電路的連接問題
“伏安法”測電阻的電學(xué)研究對象是電阻Rx，測量原理是電阻的定義式其測量電路可有以下兩種接法：圖1稱之為電流表“內(nèi)接法”， 圖2稱之為電流表“外接法”。
以上兩種接法均存在著系統(tǒng)誤差，在實際測量過程中又該怎樣選擇呢？
①一般原則是：大電阻用“內(nèi)接法”，小電阻用“外接法”，即“大內(nèi)小外”。
②有時不太好把握電阻的大小可以用計算法來判斷：
③有時不知未知電阻Rx的大小，可用實驗試探法：
按圖3接好電路，讓電壓表的接線柱P先后與a、b處接觸一下，如果電壓表的示數(shù)有較大變化，而電流表的示數(shù)變化不大，則可采用電流表“外接法”（電流表分壓比電壓表分流明顯）；如果電流表的示數(shù)有較大變化，而電壓表的示數(shù)變化不大，即則可采用電流表“內(nèi)接法”（電壓表分流比電流表分壓明顯）。
1.2 關(guān)于控制電路的選擇問題
滑動變阻器是電學(xué)實驗中最常見的控制電路元件，在電路中主要有兩種接法：“限流式”接法和“分壓式”接法。
圖4所示的控制電路是滑動變阻器“限流式”接法，此時滑動變阻器實際上只接了“一上一下” 兩根線。當(dāng)滑動變阻器從右向左滑動時，連入電路部分的電阻變小，導(dǎo)致干路電流變大，從而控制待測電阻的電流和電壓。
圖5所示的控制電路是滑動變阻器“分壓式”接法，此時滑動變阻器實際上連接了“一上兩下” 三根線。當(dāng)滑動變阻器從左向右滑動時，滑動變阻器的左半部分電阻分擔(dān)的電壓變大，從而控制待測電阻的電流和電壓。
選擇控制電路的一般原則是：若變阻器阻值較小，一般設(shè)計為“分壓式”；若變阻器阻值較大，一般設(shè)計為“限流式”；兩種電路均可使用的情況下，應(yīng)優(yōu)先采用“限流式”接法，因為“限流式”接法電路簡單、耗能低。但下面3種情形必須設(shè)計為“分壓式”接法：
①待測電阻的電壓變化大，且要求從零開始連續(xù)調(diào)節(jié)（如描繪伏安特性曲線）；
②待測電阻的阻值遠大于滑動變阻器的最大阻值，若限流，限不住（小牛拉大車）；
③若選用“限流式”接法，電路中的最小電流仍超過用電器的額定電流（實驗安全需要）。
1.3 進一步說明
“伏安法”測電阻首先解決“安培表內(nèi)接”還是“安培表外接”，再結(jié)合實際測量電路的需要選擇合適的控制電路（“限流式”還是“分壓式”）。對于線性元件可構(gòu)建U-I關(guān)系，再結(jié)合圖像解決待測電阻的阻值，對于非線性元件可構(gòu)建I-U關(guān)系（伏安特性曲線）來判斷電阻的變化規(guī)律。電阻的測量除“伏安法”外，還有其他方法，比如“安安法”“伏伏法”“等效替代法”“半偏法測電流表內(nèi)阻”。不管是什么方法，都可認為是“伏安法”的變形。
1.3.1 變式分析1：“伏安法”測電阻率
根據(jù)電阻定律Rx=ρ可知，只要測量出金屬絲的長度l和直徑d，計算出橫截面積S，再用“伏安法”測出電阻Rx，將測得的Rx、l、d值代入公式計算出電阻率，故“伏安法”測電阻率（或測金屬絲的長度l）的實質(zhì)還是“伏安法”測電阻。
1.3.2 變式分析2：“伏安法”描繪伏安特性曲線
小燈泡燈絲的電阻率會隨著溫度的升高而變大，因此小燈泡的電阻也會隨著溫度的升高而變大。由于小燈泡的電阻較小故測量電路應(yīng)選擇“安培表外接”，為了得到更大范圍的實驗數(shù)據(jù)以及滿足電壓從零開始變化，故控制電路應(yīng)選擇“分壓式”電路，小燈泡的伏安特性曲線如圖6所示。
二極管是一種半導(dǎo)體元件，電路符號為，其特點是具有單向?qū)щ娦裕措娏鲝恼龢O流入時電阻比較小，而從負極流入時電阻比較大。描繪二極管正向伏安特性曲線時應(yīng)采取“安培表外接”及“分壓式”電路，描繪二極管負向伏安特性曲線時應(yīng)采取“安培表內(nèi)接”及“分壓式”電路。二極管的伏安特性曲線如圖7所示。
2 基本應(yīng)用2：“伏安法”測電源的電動勢和內(nèi)阻
電動勢和內(nèi)阻是電源的兩個重要參數(shù)，由電源的自身屬性決定，“伏安法”是測電源的電動勢和內(nèi)阻的基本方法。
由閉合電路歐姆定律可得U=E-Ir，路端電壓U隨著干路電流I線性變化，要想測量電源的電動勢和內(nèi)阻理論上至少需要兩組數(shù)據(jù)，故可采用圖8的電路圖完成實驗。
圖8稱為“安培表支路接法”，此時電壓表測量的是電源的路端電壓U，但安培表測量的不是干路電流I，而是支路電流（電壓表不是理想電表必然要分流），這也是系統(tǒng)誤差的來源。由于電壓表分流IV，使電流表所測的電流I測小于電源的輸出電流I真，即：I真=I測+IV，而IV=，U越大，IV越大；U越小，IV越小。在圖9中，測量線為AB，真實線應(yīng)為A'B，可以看出E測
圖10稱為“安培表干路接法”，此時安培表測量的是干路電流I，但電壓表測量的不是電源的路端電壓U（電流表不是理想電表必然要分壓），這也是系統(tǒng)誤差的來源。由于電流表的分壓作用，有U真=U測+UA，即U真=U測+IRA，這樣在U-I圖線上對應(yīng)每個I，應(yīng)加上一修正值U=IRA，由于RA很小，所以在I很小時，U趨于零，I增大，U增大。如圖11所示，可以看出，E測=E真，r測>r真 。
2.1 變式分析1：“伏阻法”測電源的電動勢和內(nèi)阻
用電壓表和電阻箱測量電源的電動勢和內(nèi)阻（如圖12所示），測量原理為：，由此可求出E和r。“伏阻法”與“伏安法”相比，電阻箱起到滑動變阻器的作用（限流），同時電阻箱和電壓表在一起又相當(dāng)于一個電流表（I=U/R），此方法相當(dāng)于“伏安法”中的“安培表支路接法”，故測得的電動勢和內(nèi)阻與真實值相比均偏小。
2.2 變式分析2：“安阻法”測電源的電動勢和內(nèi)阻
用電流表和電阻箱測量電源的電動勢和內(nèi)阻（如圖13所示），測量原理為：E=I1（R1+r），E=I2（R2+r），由此可求出E和r。“安阻法”與“伏安法”相比，電阻箱起到滑動變阻器的作用（限流），同時電阻箱和電流表在一起又相當(dāng)于一個電壓表（U=IR），此方法相當(dāng)于“伏安法”中的“安培表干路接法”，故測得的電動勢與真實值相比無偏差，但內(nèi)阻偏大。
2.3 變式分析3：“伏伏法”測電源的電動勢和內(nèi)阻
用兩個電壓表測量電源的電動勢和內(nèi)阻（如圖14所示）。測量方法為：斷開S，測得V1、V2的示數(shù)分別為U1、U2。此時，E=U1+U2+r，RV為V1的內(nèi)阻；再閉合S，V1的示數(shù)為U1′，此時E=U1′+r，解方程組可求得E和r。“伏伏法”測電源的電動勢和內(nèi)阻的前提是已知其中一個電壓表的內(nèi)阻，“伏伏法”與“伏安法”相比，就相當(dāng)于電流表的讀數(shù)，此方法測得的電動勢和內(nèi)阻均無系統(tǒng)誤差。
2.4 變式分析4：“安安法”測電源的電動勢和內(nèi)阻
用兩個電流表測量電源的電動勢和內(nèi)阻（如圖15所示）。測量方法為：閉合S，調(diào)節(jié)滑動變阻器測得A1、A2的示數(shù)分別為I1、I2。此時，E=I1（R1+RA）+（I1+ I2） r，RA為A1的內(nèi)阻。再改變滑動變阻器，測得A1、A2的示數(shù)分別為I'1、I'2。此時E=I'1（R1+RA）+（I'1+I'2）r，解方程組可求得E和r。“安安法”測電源的電動勢和內(nèi)阻的前提是已知其中一個電流表的內(nèi)阻，“安安法”與“伏安法”相比，I1（R1+RA）[或I'1（R1+RA]就相當(dāng)于電壓表的讀數(shù)，I1+I2（或I'1+I'2）就相當(dāng)于電流表的讀數(shù)，此方法測得的電動勢和內(nèi)阻均無系統(tǒng)誤差。
3 結(jié)束語
解決電學(xué)實驗問題的首要任務(wù)是確定研究對象。若待測元件是電阻，則應(yīng)結(jié)合電阻的大小及實驗的要求確定測量電路和控制電路，此時電壓表和電流表是為電阻服務(wù)的，故應(yīng)圍繞著電阻測量其電壓和電流。若待測元件是電源，則應(yīng)結(jié)合實驗原理選擇對應(yīng)的實驗器材構(gòu)建電路圖，獲得多組數(shù)據(jù)后再選擇合適的坐標(biāo)構(gòu)建物理量之間的線性關(guān)系，通過斜率和截距的物理意義求解電源的電動勢和內(nèi)阻，此時電壓表和電流表是為電源服務(wù)的，故應(yīng)圍繞著電源測量其路端電壓和干路電流。“伏阻法” “安阻法” “伏伏法” “安安法” 均是“伏安法”的變形和拓展，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入理解“伏安法”，抓住研究問題的實質(zhì)以不變應(yīng)萬變。
總之，利用“伏安法”解決電學(xué)實驗問題應(yīng)緊扣實驗?zāi)康模岆妷罕砗碗娏鞅硎冀K圍繞著研究對象（電阻或電源）構(gòu)建測量電路，再選擇合適的控制電路，讓電壓表和電流表有較大范圍的漸進式變化，獲得多組的實驗數(shù)據(jù)，再通過圖像構(gòu)建線性關(guān)系最終解決問題。
參考文獻：
[1]人民教育出版社.物理選修3-1[M].北京：人民教育出版社，2010.
