時間：2023-06-04 10:46:11
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇初一數學，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
從卷面看，大致可以分為兩大類，第一類是基礎知識，通過填空、選擇、畫圖、計算以及證明題的檢測。第二類是綜合應用，主要是考應用實踐題。無論是試題的類型，還是試題的表達方式，都可以看出出卷老師的別具匠心的獨到的眼光。試卷能從檢測學生的學習能力入手，打破了學生的習慣思維，能測試學生思維的多角度性和靈活性。
二、學生的基本檢測情況：
總體來看，學生都能在檢測中發揮出自己的實際水平，合格率都在84%以上，優秀率在58%左右。
1、在基本知識中，選擇的情況基本較好。應該說題目類型非常好，而且學生在先前也已練習過，因此正確率較高。這也說明學生理解能力有了一定的發展，學生良好思維的培養就在于做像這樣的數學題，改變以往的題目類型，讓學生的思維很好的調動起來，而個別學生缺少的就是這個，以致失分嚴重。
2、此次計算題的考試，是一貫有的代數式化簡及求值的題，共16分。大部分學生作的很好，個別學生審題不細心，第一步就用錯公式，例如孫景隆就因此丟掉8分。
3、對于《概率》和《變量之間的關系》應用題，學生在讀題和識圖方面考慮不周，失分較多。因此，培養學生的讀題能力很關鍵。自己讀懂題意，分析題意在現在來看是一種不可或缺的能力，很多學生因為缺少這種能力而在自己明明會做的題上失了分，太可惜了。
4、對于三角形全等的證明題共22分，學生做的很好。
三、今后的教學建議：
從試卷的方向來看，我認為今后在教學中可以從以下幾個方面來改進：
1、立足于教材，扎根于生活。教材是我們的教學之本，在教學中，我們既要以教材為本，扎扎實實地滲透教材的重點、難點，不忽視有些自己以為無關緊要的知識;又要在教材的基礎上，緊密聯系生活，讓學生多了解生活中的數學，用數學解決生活的問題。而且數學的教學上要有意識地與高中數學接軌。
2、教學中要重在凸現學生的學習過程，培養學生的分析能力。在平時的教學中，作為教師應盡可能地為學生提供學習材料，創造自主學習的機會。尤其是在實際應用題的教學中，要讓學生的思維得到充分的展示，讓他們自己來分析題目，設計解題的策略，相互交流，讓有的學生從“怕”應用題到喜歡應用題。
3、多做多練，切實培養和提高學生的計算能力。要學生說題目的算理，也許不一定會錯，但有時他們是憑自己的直覺做題，不講道理，不想原因。這點可以從試卷上很清晰地反映出來。只有多做多練，才能提高學生排除計算干擾的本領。
4、關注生活，培養實踐能力加強教學內容和學生生活的聯系，讓數學從生活中來，到生活中去是數學課程改革的重要內容。多做一些與生活有關聯的題目，把學生的學習真正引向生活、引向社會，從而有效地培養學生解決問題的能力。
5、關注過程，引導探究創新。數學教學不僅要使學生獲得基礎知識和基本技能，而且要著力引導學生進行自主探索，培養自覺發現新知、發現規律的能力。這樣既能使學生對知識有深層次的理解，又能讓學生在探索的過程中學會探索的科學方法。讓學生的學習不僅知其然，還知其所以然。
一、試卷情況分析
本次考試試題注重了對基礎知識的考查，同時關注了對學生推理能力、計算能力、讀圖分析能力和綜合運用知識解決問題的能力的考查，試卷以新課程標準的評價理念為指導，以新課標教材為依據，特別在依據教材的基礎上，考出學生的素質。突出的特點有：
1.知識點考查全面，讓題型為知識點服務，每一個知識點無不被囊括期中，真正做到了覆蓋全面。
2.形式靈活多樣，并且注重數學知識與現實生活的應用，激發學生獨立思考和創新意識。
3.題量和難度都不大，重點考查了學生對基礎知識的掌握情況及熟練程度。
二、學生答題情況分析
三、總體情況分析
學生整體水平參差不齊，好多同學對基礎知識掌握的不牢固，在教學中對好壞的兼顧認識重中之重。
主要失分原因：一是對基礎知識、基本概念掌握不到位;二是學生審題不清、馬虎大意，導致出錯;三是對知識的遷移不能正確把握，不能正確使用所學的知識，缺乏應有的應變能力。
初一數學試卷分析(三)
一、基本情況
本次考試，7.2班參考人數23人，及格人數為12人，及格率為57.1%;優秀人數為10人，優秀率為47.6%;最高分為115，最低分為16，差距很大。
二、試卷分析
本次試卷特點：知識基礎，題型靈活，屬于中等偏上難度。
本次試卷共分三道大題：選擇題12個，填空題8個，簡答題6個。其中：
選擇題第2個、第4個、第8個、第10個為易錯題，錯誤原因多為審題不清，計算錯誤;
三、存在問題
1、從成績上看，兩級分化很嚴重。
2、在成績優秀學生中，因為粗心失分學生較多。
3、通過半年努力，有5名同學進步失分明顯，尤其是在計算題上，還有4名同學進步緩慢。
四、今后建議
1、堅持這個學期的“分層教學方法”，努力讓每個同學都能享受到進步的喜悅。
關鍵詞：初一 數學 學法
初一數學是在小學數學基礎上進行內容拓寬、知識深化，從形象思維到抽象思維的轉變，許多學生適應不了這種轉變，必將影響學習成績。因此要求教師熟練地領會教學大綱、駕馭教材，認真地鉆研教材教法，進一步研究學生思維活動，選擇適合學生認知過程的教法。如果忽視了學生的“學”，教師的“教”就毫無價質。教師教學的水平高低，很大程度上取決于學生的學習態度和學習方法。特別是初一年級學生，在小學階段學習科目少、知識內容淺，教師教法單一，學生的學習方法簡單。進入初一后，科目增加，對單科學習學時變少，且學生對認知結構發生根本變化不適應。甚至部分學生還未脫離小學階段的填鴨式學習模式，沒有主動學習的能力，導致部分學生因不會學習或學不得法而成績逐漸下降，結果失去了學習的信心和興趣，產生厭學的情緒。因此重視對初一學生數學學習方法的指導是非常必要的。下面就怎樣對初一學生學習數學方法的指導進一步進行研究，和諸位同行一起再探討。
1 如何進行數學學習方法指導
學生的學習方法指導主要有以下幾個環節“預習方法”、“聽課方法”、“復習鞏固方法”與“作業方法”以及“總結方法”等分層次、分步驟指導。
1.1 預習方法的指導
初一學生不懂得什么叫預習，為什么要預習，以致于教師布置了預習，學生只是多看了一遍或幾遍書而已，起不到什么效果。因此在指導學生預習時應要求學生做到：一粗讀，先粗略瀏覽教材的有關內容，掌握本節知識的結構體系。二細讀，對重要概念、公式、法則、定理反復閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問去聽課。先進行單元預習粗讀過程，隨后進行單課預習精讀過程。預習前教師先布置預習提綱，使學生有的放矢。養成良好的預習習慣，是培養學生的自學能力的關鍵所在，它能使學生變被動學習為主動學習。
1.2 聽課方法的指導
聽課習慣直接影響聽課效果，所以一定要養成學生良好的聽課習慣，注意處理好以下環節：首先指導學生注意聽學習要求、聽知識引入以及知識形成過程，聽重點、難點剖析，聽例題解法的思路和數學思想方法的體現，聽好課后小結。這就要求教師講課要重點突出，層次分明，把握最佳講授時間，使學生聽之有效。其次要指導學生認真“思”。思維能力是學生學習的主體，所以要求多思、勤思，隨聽隨思；深思、善思與反思。可以說“聽”是“思”的基礎關鍵，“思”是“聽”的深化，會聽才會思，會思才會學。最后要指導學生去“記”。初一學生一般不記筆記或者是不會合理記筆記，不會記表現在把教師板書的復制，往往是用“記”代替“聽”和“思”，記得很全，卻耽誤了“聽”和“思”。因此在指導學生作筆記時應要求學生記筆記服從聽講，適時“記”；記要點、記疑問、記解題思路和方法；記小結、記課后思考題，使學生明確“記”是為“聽”和“思”服務的。指導學生只有合理處理好這三者關系，才能真正地走出小學數學的陰影。
1.3 復習鞏固及完成作業方法的指導
剛進入初中的初一學生課后以完成作業為目的，鞏固、記憶、復習沒有形成良好的習慣。因此在作業過程中死搬硬套做好作業完成任務，沒有深化理解知識、及時鞏固知識，達不到學習的效果。因此在這個環節的學法指導上教師要求學生每天先閱讀教材，結合筆記記錄的重點、難點，回顧課堂講授的知識、方法，同時記憶公式、定理。然后獨立完成作業，解題后再反思。教師通過示范解題指導學生的作業書寫格式要規范、條理要清楚。指導時應教會學生如何將文字語言轉化為符號語言，如何將推理思考過程用文字書寫表達，正確地由條件畫出圖形。開始可有意讓學生模仿、訓練，逐步使學生養成良好的書寫習慣。
1.4 小結或總結方法的指導
小學生在進行單元小結或學期總結時，主要依賴教師，習慣教師帶著復習與總結。初中生按大綱要求自學能力的培養是主要任務，所以教師從初一開始就應培養學生學會自己總結的方法。在具體指導時可給出復結的途徑。要做到“三看、二列、三做”。“三看”是指：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內容?！岸小笔侵福毫谐鱿嚓P的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關系，這相當于寫出總結要點?！叭觥笔侵福涸诖嘶A上有目的、有重點、有選擇地解一些各種層次、不同類型的習題，通過解題中學生反饋的信息，發現問題、解決問題。最后由學生歸納出體現所學知識的各種題型及解題方法。所以說學生學會了總結是學生數學學習的最高目標。只有當學生總結與教師總結有機地結合，教師最后的總結才顯得更為突出，它是學生總結的精煉、提高，把學生知識水平推向更高層。
2 初一數學學習方法指導方法
初一數學學習方法的良好建立是學好初中數學的關鍵，主要有以下指導方法：
2.1 講授法。初一數學學習法每周設立一課，作為所學課程。在初一新生入學的前幾周內安排幾次向學生介紹如何學習數學，提出數學學習常規要求的課。設立數學教師專題論壇講座可每月搞一至兩次，如介紹“怎樣聽課”、“如何學習概念”、“解題思維訓練”等。
2.2 交流法。學生進入初中后一段時間后，積累了一些學習方法，這時讓學生相互交流，介紹各自的學習方法。成績突出的學生介紹數學學習方法、體會、經驗。這種方法學生容易接受，氣氛活躍，方法不需成熟，只求有一得，使交流真正起到相互學習促進的作用。
考；書寫；記憶
〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻標識碼〕 A
〔文章編號〕 1004—0463（2012）15—0079—01
學生進入初中后，由于剛從小學的“襁褓”里解脫出來，因而在學習的習慣上存在著很強的依賴性。小學科目少，內容淺，到中學后科目增加，內容加深、拓寬，一部分學生因學習不得法而成為后進生。因此，如何對初一學生進行學法指導，值得我們數學教育工作者去思考、研究，下面是筆者在數學教學實踐中對學生進行學法指導的幾點體會。
一、善于讀書，是提高能力的關鍵
調查發現，當前初一學生學習數學存在的一個嚴重問題，就是不善于讀數學書，他們往往沿用小學的學習方法，死記硬背，這樣既沒讀懂弄透，又使其自學能力和實際應用能力得不到很好的訓練。因此，重視讀法指導對提高初一學生的學習能力至關重要。那么，怎樣指導學生去讀書呢？教學中，在學生學會對數學語言進行“翻譯”之后，教師應指導學生學會以下讀書方法：一是粗讀，即先瀏覽整個內容的枝干，然后邊讀、邊勾、邊畫、邊圈，粗略了解教材的內容及其重、難點，對不理解的地方打上記號，以便求教于老師或同學；二是細讀，即根據每章節的學習要求，仔細閱讀教材內容，理解數學概念、公式、法則、思想方法的實質及其因果關系，把握重點，突破難點；三是研讀，即帶著發展的觀點研討知識的來龍去脈、結構關系、編排意圖，并歸納要點，把書讀“薄”，以形成知識網絡，完善認知結構。當學生掌握了這些讀書方法，形成穩固的習慣之后，就能從根本上改變學習方式，從而提高學習效率。
二、勤于思考，是探求真理的鑰匙
學習離不開思維，善思則學得活，效率高，不善思則學得死，效果差?？梢?，科學的思維方法是掌握好知識的前提，教學經驗表明，初一學生常常固守小學算術中的思維定勢，思路狹窄，這不利于他們的后繼學習，因此，重視對學生進行思法指導是初一數學教學的重要一環。
在進行思法指導時，教師應著力于以下幾點：①從學生思維的“最近發展區”入手來開展啟發式教學，培養學生積極、主動思考的習慣，使學生常想、多思、善解；②通過創設問題情境來開展探究式教學，培養學生追根溯源思索的習慣，使學生學會深思；③通過挖掘“問題鏈”來開展變式訓練，培養學生觀察、比較、分析、化歸、推理、概括的能力，使學生善思；④從回顧解題策略、方法的優劣來開展評價，讓學生去分析，使學生學會反思。此外，教師在教學過程中，還應善于暴露自己的思維過程，留下一定的思維時間和空間，使學生學會“思在知識的轉折點，思在問題的疑難處，思在真理的探求中”，從而達到啟思悟理，融會貫通的目的。
三、規范書寫，是提高思維嚴謹性、邏輯性的途徑
學生在解題（特別是證明幾何題）時，在書寫上往往存在著條理不清、邏輯混亂的問題，其原因之一是教師在教學中不重視寫法指導，因此，重視對初一學生進行寫法指導是非常必要的。
指導寫法，一是要教會學生將文字語言轉化為數學符號語言，因為數學符號是數學演算的前提；二是要使學生在推理的同時學會書寫表達，讓學生在反復訓練中熟練掌握常用的書寫格式；三是要教會學生根據已知條件來分析、作圖，正確地將文字語言轉化為直觀圖形，以便利用數形結合來解決問題。這樣多形式、分層次地進行強化訓練，能使學生在注意嚴謹性、邏輯性的過程中形成正確的書寫習慣。
四、靈活記憶，是學好數學的基石
一、上好第一節課
教學實踐證明，初一學生會對將要學習的新知識產生害怕的心態，認為進入初中后數學知識將會變得非常復雜，從而產生擔心甚至恐懼的心理。在這種情況下，教師就要及時幫助學生克服這種心態。為了幫助學生克服這種心理，筆者在第一節課做了這樣的安排：在教學活動中模擬生活、結合生活，賦予數學學習現實意義，變單調乏味的數學學習為一種體驗、一種享受。興趣是最好的老師，所以教師要憑借自己優異的教學素質、敏銳的數學智慧來感染學生，征服學生，激發起學生濃厚的學習興趣，為以后的教學工作打下良好的基礎。
二、讓學生掌握化未知為已知的方程思想
數學教學過程是培養學生思維能力的過程，教學中，教師應特別關注學生逆向思維能力的培養。大家都知道小學生列綜合算式的解題時候較多。初中數學則不然，重點是讓學生掌握化未知為已知的方程思想，利用順向思維來解題。這種方法顯然比小學方法優越，利用方程這種方法可以順利地解決小學數學中的很多問題，這正是初中代數教學的重中之重。為了改變學生的思維習慣，擺脫算術思想的束縛，充分領略到方程的優越性。在教學中必須注意兩種方法的對比，通過同一個例題來比較兩種思想的優劣，這樣最有說服力。
例如，甲乙丙丁四個數和為100，甲加4的和，乙減4的差，丙乘以4的積，丁除以4的商，恰好相等，求這四個數。這道題用小學算式方法來做很復雜，但是用初中的方程思想就很簡單了。
三、培養學生掌握正確的學習方法
剛進入初一的學生，第一次接觸初中的數學，他們仍用學習小學數學的方法學習初中數學，這顯然對學習效果有一定影響，因此對學生的學習方法進行指導顯得很重要。首先，要指導學生預習知識，提出章節內容的學習要求和目標，讓其圍繞目標預習教學內容，弄清例題，并完成一些簡單的題目，把存在的問題及時在書中注明；其次，指導學生做好課堂筆記，讓學生手動、眼動、腦動，重點記錄的內容要板書在黑板明顯的位置，以方便提示學生；然后指導學生做作業，作業中哪些須獨立完成，哪些可討論完成，哪些是在教師提示下討論完成，教師要做到心中有數。同時還要對不同學生提出不同要求，要督促學生及時修改教師評改過出現錯誤的作業；最后，指導學生復習，要求學生及時復習所學過的知識。
四、教學內容適當，精講多煉
剛進初中的學生所具備的知識能力相對還比較欠缺，如果教師“望生成龍”心切，剛開始一味趕進度，以騰出更多的時間來復習或用來補充內容，提高要求，這很容易造成學生對教師所講知識沒時間去消化，理解不透徹，導致作業無從下手，錯誤率高，測驗得不到好成績。尤其當學生接連遭受失敗時，學習數學的興趣被挫傷，其后果是學生對數學產生害怕、厭惡情緒，甚至產生“反正學不好，干脆不學了”的想法，這對我們以后的教學工作極為不利。因此，初一教學進度要適當放慢，同時在教學內容的安排上要有梯度，課堂上有意識地多安排一些練習的時間，精選一些中下學生“努力一下能完成”的例題進行訓練，讓每位學生都有機會獲得成功的體驗。
孩子剛剛邁入初中，很難適應這么多學科的學習，尤其數學，跨度很大，學生很難銜接上，而初一年數學起著承上啟下的作用，對將來初三的綜合學習起著至關重要的作用，由于每個學生基礎不一樣，理解認識問題的程度也不一樣，給教學帶來很大難度，只能采取因材施教，所以本文就“分層目標教學”談一點自己的看法。
一、“分層目標教學”的教學目標
“分層目標教學”就是把學生按理解認識問題能力和基礎知識掌握程度，分成不同的層次，按層次差別制定目標。在實際教學中，我采取新的高校課堂的教學辦法，把學生分成幾個小組，好中差在一組，以好帶差，鼓勵中等生，一起制定學習計劃，制定共同的學習目標，共同參與，每個人都充分發揮自己的潛能，提高優生的學習和組織能力，增強差生參與的自信心，消除自卑感；最終使學生們達到牢固掌握初一數學基礎知識，縮短層次差距，全面進步，整體提高的目的。
二、“層次”和“目標”的確定
初一學生學習成績還不穩定，我一般都在上課一個月以后漸漸熟悉了每個學生，初步了解了他們的學習能力和認知水平再分組，一般都是6個人一組是最適合的，也可多可少，但能力較強的學生最好有2個，因為他們在有意見的時候可以互相討論研究，但做結論的時候還是一個人拿主意，初一的學生認知能力較差，而數學比較抽象，所以在做出結論以后，組長要及時幫助小組中能力稍差的同學，而處在中間的同學可以互相討論商量再得出結論，組長講解之后可以再預習下一課，也可以給其他學生一個反思的機會。一組6人都會以后，班級的其他各組就可以到已經準備好的各大板塊進行比賽，組長和組長，一一對應，看那個組進步的最快，每個星期進行評比，一定要有獎懲，效果能更好。但是在此期間，做好差生的思想工作，講清分層次不等于人為制造等級差別，而是按客觀存在的學習成績差異，采取不同教學方法，幫助他們提高學習成績，最終達到整體優化的目的。因為現在的學生有個性，有些孩子不承認自身的差異，損傷他們的自尊心，力求他們同意的情況下，會收到意想不到的效果。用集體的智慧攻克難關，提高學習效率。
三、“分層目標教學”的具體操作
1、教師備課按成績的高低把班級分成幾個小組，每個小組各有好中差共6人，在黑板上給各個小組提出同樣的問題，每個問題層層深入，由淺入深，每個小組的組長起著決定性的作用，讓個個組都能夠很好的解答每個問題。
2、課堂設計主要以每個小組的討論為主，能力稍差的同學解答簡單的問題，中等的學生做監督，組長來引導他們共同解決難題，這樣使他們每個學生都認為自己有能力完成自己的任務，提高學習數學的興趣，增強了他們的發散思維，能更加專注解決數學中的思維性問題，使他們能主動參與，樂于探究，勤于動手，尤其各組在板塊中比賽時，更能增強他們的競爭心里，以及集體榮譽感，加強團隊精神。
3、作業分層次配置，作業配置一定要適量，學生作業我主要指導組長留給本組同學作業，難易有度，并備有答案，各組第二天同學互批，我隨時抽查檢測，這樣就避免了同學互相抄襲，但有的個別同學就“走關系”不寫作業了。所以我加強了對小組長的管理，先抽查組長的作業，對他們進行嚴厲懲罰，以示警戒。
4、周周測試，期待進步。幾節課講完之后，我都及時進行測試，對他們進行點評，對考試沒有進步的同學不采取批評的態度，而是與其一起找成績沒有提高的原因，再給組長施加壓力，責任下放，組員的失誤就是組長的責任，這樣能力稍差的同學不僅不自卑，還感覺對不起這個組的每個成員，給他們抹黑了，所以會更加努力，只要功夫深，鐵杵一定磨成針。而組長會更加牢記自己的責任，帶動組員一起成長。而對于成績一直沒有進步的一定要鼓勵，進步大的就升級為副組長，讓他們及時看到自己的進步。
“分層目標教學”是一種新的教學方法，需要在高校課堂實踐中不斷改進和完善，分層沒有分等級，是在目標不同的情況下，取得共同的進步，只有認識到自己的不足，才能在學習的道路上不斷成長。
學得越多，懂得越多，想得越多，領悟得就越多，就像滴水一樣，一滴水或許很快就會被太陽蒸發，但如果滴水不停的滴，就會變成一個水溝，越來越多，越來越多，下面給大家分享一些關于初一數學知識點歸納，希望對大家有所幫助。
初一數學知識點歸納1多項式除以單項式
一、單項式
1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。
2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。
3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。
4、單獨一個數或一個字母也是單項式。
5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。
6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。
7、單獨的一個非零常數的次數是0。
8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。
9、單項式的系數包括它前面的符號。
10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。
11、單項式的系數是1或―1時，通常省略數字“1”。
12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。
二、多項式
1、幾個單項式的和叫做多項式。
2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。
3、多項式中不含字母的項叫做常數項。
4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。
5、多項式的每一項都包括項前面的符號。
6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。
7、多項式中次數的項的次數，叫做這個多項式的次數。
三、整式
1、單項式和多項式統稱為整式。
2、單項式或多項式都是整式。
3、整式不一定是單項式。
4、整式不一定是多項式。
5、分母中含有字母的代數式不是整式;
而是今后將要學習的分式。
四、整式的加減
1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。
2、幾個整式相加減，關鍵是正確地運用去括號法則，然后準確合并同類項。
3、幾個整式相加減的一般步驟：
(1)列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。
(2)按去括號法則去括號。
(3)合并同類項。
4、代數式求值的一般步驟：
(1)代數式化簡。
(2)代入計算
(3)對于某些特殊的代數式，可采用“整體代入”進行計算。
五、同底數冪的乘法
1、n個相同因式(或因數)a相乘，記作an，讀作a的n次方(冪)，其中a為底數，n為指數，an的結果叫做冪。
2、底數相同的冪叫做同底數冪。
3、同底數冪乘法的運算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
即：am﹒an=am+n。
4、此法則也可以逆用，即：am+n=am﹒an。
5、開始底數不相同的冪的乘法，如果可以化成底數相同的冪的乘法，先化成同底數冪再運用法則。
六、冪的乘方
1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。
(am)n表示n個am相乘。
2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。
(am)n=amn。
3、此法則也可以逆用，即：amn=(am)n=(an)m。
七、積的乘方
1、積的乘方是指底數是乘積形式的乘方。
2、積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。
即(ab)n=anbn。
3、此法則也可以逆用，即：anbn=(ab)n。
八、三種“冪的運算法則”異同點
1、共同點：
(1)法則中的底數不變，只對指數做運算。
(2)法則中的底數(不為零)和指數具有普遍性，即可以是數，也可以是式(單項式或多項式)。
(3)對于含有3個或3個以上的運算，法則仍然成立。
2、不同點：
(1)同底數冪相乘是指數相加。
(2)冪的乘方是指數相乘。
(3)積的乘方是每個因式分別乘方，再將結果相乘。
九、同底數冪的除法
1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即：am÷an=am-n(a≠0)。
2、此法則也可以逆用，即：am-n=am÷an(a≠0)。
十、零指數冪
1、零指數冪的意義：任何不等于0的數的0次冪都等于1，即：a0=1(a≠0)。
十一、負指數冪
1、任何不等于零的數的―p次冪，等于這個數的p次冪的倒數，即：
注：在同底數冪的除法、零指數冪、負指數冪中底數不為0。
十二、整式的乘法
(一)單項式與單項式相乘
1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。
2、系數相乘時，注意符號。
3、相同字母的冪相乘時，底數不變，指數相加。
4、對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數一起寫在積里，作為積的因式。
5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。
6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。
(二)單項式與多項式相乘
1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。
即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。
3、積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。
4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結果。
(三)多項式與多項式相乘
1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。
相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積的項數等于兩個多項式項數的積。
3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用“同號得正，異號得負”。
4、運算結果中有同類項的要合并同類項。
5、對于含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
十三、平方差公式
1、(a+b)(a-b)=a2-b2，即：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。
3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)。
4、平方差公式還能簡化兩數之積的運算，解這類題，首先看兩個數能否轉化成
(a+b)?(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計算。
初一數學知識點歸納2一、同底數冪的乘法
(m，n都是整數)是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：
a)法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式;
b)指數是1時，不要誤以為沒有指數;
c)不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加;而對于加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加;
二、冪的乘方與積的乘方
三、同底數冪的除法
(1)運用法則的前提是底數相同，只有底數相同，才能用此法則
(2)底數可以是具體的數，也可以是單項式或多項式
(3)指數相減指的是被除式的指數減去除式的指數，要求差不為負
四、整式的乘法
1、單項式的概念：由數與字母的乘積構成的代數式叫做單項式。
單獨的一個數或一個字母也是單項式。單項式的數字因數叫做單項式的系數，所有字母指數和叫單項式的次數。
如：bca22-的系數為2-，次數為4，單獨的一個非零數的次數是0。
2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。
多項式中每個單項式叫多項式的項，次數項的次數叫多項式的次數。
五、平方差公式
表達式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,兩個數的和與這兩個數差的積,等于這兩個數的平方差,這個公式就叫做乘法的平方差公式
公式運用
可用于某些分母含有根號的分式:
1/(3-4倍根號2)化簡:
六、完全平方公式
完全平方公式中常見錯誤有：
①漏下了一次項
②混淆公式
③運算結果中符號錯誤
④變式應用難于掌握。
七、整式的除法
1、單項式的除法法則
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
注意：首先確定結果的系數(即系數相除)，然后同底數冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
初一數學知識點歸納31.1正數與負數
在以前學過的0以外的數前面加上負號“-”的數叫負數(negativenumber)。
與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positivenumber)(根據需要，有時在正數前面也加上“+”)。
1.2有理數
正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。
整數和分數統稱有理數(rationalnumber)。
通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(numberaxis)。
數軸三要素:原點、正方向、單位長度。
在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(oppositenumber)。(例:2的相反數是-2;0的相反數是0)
數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolutevalue),記作|a|。
一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3有理數的加減法
有理數加法法則:
1.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
互為相反數的兩個數相加得0。
3.一個數同0相加，仍得這個數。
有理數減法法則:減去一個數，等于加這個數的相反數。
1.4有理數的乘除法
有理數乘法法則:兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。
有理數除法法則:除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。mì
求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(basenumber)，n叫做指數(exponent)。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
把一個大于10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法。
觀察下圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規律，則第5個大三角形中白色三角形有________個 ．
【答案】121
【規律】1+3+3²+3³+34
二、【考點】等差數列的變形
【北京八中期中】
觀察下面所給的一列數：0，6，-6，18，-30，66，…，則第9個數是______
【答案】-510
【規律】相鄰兩項的差：+6，-12，+24，-48，+96，-192……
三、【考點】平方數列的變形
【五中分校期中】
如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數是______
【答案】（n+1）²-1或n（n+2）
【規律】
①4-1,9-1,16-1,25-1,36-1……
②1*3=3；2*4=8；3*5=15；4*6=24……
通過引導小學生自我教育來提高小學生的自我調控能力，以利于增進心理健康，如鼓勵和要求小學生寫日記、周記和小結，適當組織展覽，談收獲、體會、感受等。
********************************************
【招生范圍】：小學1-6年級，初一初二初三，高一高二高三
【熱門課程】：小學、初中、高中各年級各學科同步輔導、數學，英語，物理，化學，作文，語文，歷史，地理，生物。小升初、銜接班、托管班、奧數班 、中考沖刺、藝考輔導。
【課程費用】：不同年級，不同科目，價格不一，詳情撥打免費電話咨詢
【上課地點】：選擇最近校區，來校區上課！（具體校區見下文）
【上課時間】：周六日、寒假、暑假、平時晚上等時間靈活協商安排！
保定學大免費咨詢電話：400-0066-911 轉分機63694（接聽時間8:00-24:00）
溫馨提示:400免費電話使用方法--先撥打前十位,聽到語音提示“請輸入分機號碼”后按“轉分機”后的幾位分機號即可。 免費咨詢了解~從現在開始！
********************************************
保定口碑比較好的輔導機構咨詢電話（每日前十位撥打400免費熱線電話咨詢，可享受免費試聽課！400詢電話使用方法：先撥前10位總機號，聽到提示音后再撥后幾位分機號即可咨詢詳情或預約對孩子學業進行免費測評）
1、保定學大教育校區及電話：400-0066-911 轉分機63694
【中央峰景校區】——保定市 新市區【山水華庭校區】——保定市 北市區【七一路教學點】——保定市 新市區
2、保定聚智堂教育校區及電話：400-0066-911 轉分機61578
【誠明校區】——保定北市區【少年宮校區】——保定新市區【新市場校區】——保定新市區
品牌：二十年辦學經驗！學大教育遍布全國60余城市，充分了解各地中小學各學科的教學和考試狀況
師資：7000余名專職老師！多年擔任各年級、初高中畢業班教學工作，部分教師長期研究中考、高考命題和閱卷任務。
ps：每天前五位撥打免費電話咨詢的家長，還可以享受免費試聽機會哦！
瀏覽十個廣告，不如一個免費電話了解快！
********************************************
教育心得：
小組課.教育理念-----小組課堂，1對1關注。學有成小組課整合學大教育13年來的個性化1對1和小組課的輔導經驗，國內首家采用國際先進的互動教學設備，為學員們營造出一個自主、自覺、高效、趣味的個性化課堂，充分激發學生探究和參與的熱情，調動學員的團隊合作意識和團隊領導力，幫助學員提高學習成績和增強自信心。做到了在小組課教學環境中，1對1的關注。
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1在代數式中，整式有()
A、3個B、4個C、5個D、6個
2、我國教育事業快速發展，去年普通高校招生人數達540萬人，用科學記數法表示540萬人為()
A、5.4×102人B、0.54×104人C、5.4×106人D、5.4×107人
3、一潛水艇所在的海拔高度是-60米，一條海豚在潛水艇上方20米，則海豚所在的高度是海拔()
A、-60米B、-80米C、-40米D、40米
4、原產量n噸，增產30%之后的產量應為()
A、(1-30%)n噸B、(1+30%)n噸C、(n+30%)噸D、30%n噸
5、下列說法正確的是()
①0是絕對值最小的有理數②相反數大于本身的數是負數
③數軸上原點兩側的數互為相反數④兩個數比較，絕對值大的反而小
A、①②B、①③C、①②③D、①②③④
6、如果，那么之間的大小關系是
A、B、C、D、
7、下列說法正確的是()
A、0.5ab是二次單項式B、和2x是同類項
C、的系數是D、是一次單項式
8、已知：A和B都在同一條數軸上，點A表示，又知點B和點A相距5個單位長度，則點B表示的數一定是()
A、3B、-7C、7或-3D、-7或3
9、一個多項式與x2-2x+1的和是3x-2，則這個多項式為()
A、x2-5x+3B、-x2+x-1
C、-x2+5x-3D、x2-5x-13
10、觀察下列算式：3=3，3=9,3=27,3=81,35=243,36=729,…,通過觀察，用你所發現的規律確定32012的個位數字是()
A、3B、9C、7D、1
二、填空題(每題3分，共15分)
11、單項式的系數是____________。
12、某糧店出售的面粉袋上標有質量為(25±0.1)kg的字樣，這表示的意思是。
13、已知-5xmy3與4x3yn能合并，則mn=。
14、用長為2012個單位長度的線段AB放在數軸上，能覆蓋_________個整數點。
15、已知x-y=5,xy=3，則3xy-7x+7y=。
三、計算題(共22分)
16、(5分)24+(-14)+(-16)+817、(5分)
18、(5分)(-99)×9
19、(6分)已知ab=3,a+b=4，求3ab-[2a-(2ab-2b)+3]的值。
四、解答題(33分)
20、(8分)張紅靠勤工儉學的收入支付上大學的費用，下面是張紅一周的收入情況表(收入為正，支出為負，單位為元)
周一周二周三周四周五周六周日
+15+100+20+15+10+15
-8-12-10-7-9-8-10
(1)在一周內張紅有多少結余?
(2)照這樣，一個月(按30天計算)張紅能有多少結余?
21、(8分)若與互為相反數，求(a+b)2012的值。
22、(8分)若(x2+ax-2y+7)―(bx2―2x+9y-1)的值與字母x的取值無關，求a、b的值。
23、(10分)探索性問題
已知A，B在數軸上分別表示。
(1)填寫下表：
m5-5-6-6-10-2.5
n304-42-2.5
A，B兩點的距離
(2)若A，B兩點的距離為d，則d與有何數量關系。
(3)在數軸上整數點P到5和-5的距離之和為10，求出滿足條件的所有這些整數的和。
途徑，下面介紹的是初一數學期中考試試卷，供同學們學習參考!
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1在代數式中，整式有()
A、3個B、4個C、5個D、6個
2、我國教育事業快速發展，去年普通高校招生人數達540萬人，用科學記數法表示540萬人為()
A、5.4×102人B、0.54×104人C、5.4×106人D、5.4×107人
3、一潛水艇所在的海拔高度是-60米，一條海豚在潛水艇上方20米，則海豚所在的高度是海拔()
A、-60米B、-80米C、-40米D、40米
4、原產量n噸，增產30%之后的產量應為()
A、(1-30%)n噸B、(1+30%)n噸C、(n+30%)噸D、30%n噸
5、下列說法正確的是()
①0是絕對值最小的有理數②相反數大于本身的數是負數
③數軸上原點兩側的數互為相反數④兩個數比較，絕對值大的反而小
A、①②B、①③C、①②③D、①②③④
6、如果，那么之間的大小關系是
A、B、C、D、
7、下列說法正確的是()
A、0.5ab是二次單項式B、和2x是同類項
C、的系數是D、是一次單項式
8、已知：A和B都在同一條數軸上，點A表示，又知點B和點A相距5個單位長度，則點B表示的數一定是()
A、3B、-7C、7或-3D、-7或3
9、一個多項式與x2-2x+1的和是3x-2，則這個多項式為()
A、x2-5x+3B、-x2+x-1
C、-x2+5x-3D、x2-5x-13
10、觀察下列算式：3=3，3=9,3=27,3=81,35=243,36=729,…,通過觀察，用你所發現的規律確定32012的個位數字是()
A、3B、9C、7D、1
二、填空題(每題3分，共15分)
11、單項式的系數是____________。
12、某糧店出售的面粉袋上標有質量為(25±0.1)kg的字樣，這表示的意思是。
13、已知-5xmy3與4x3yn能合并，則mn=。
14、用長為2012個單位長度的線段AB放在數軸上，能覆蓋_________個整數點。
15、已知x-y=5,xy=3，則3xy-7x+7y=。
三、計算題(共22分)
16、(5分)24+(-14)+(-16)+817、(5分)
18、(5分)(-99)×9
19、(6分)已知ab=3,a+b=4，求3ab-[2a-(2ab-2b)+3]的值。
四、解答題(33分)
20、(8分)張紅靠勤工儉學的收入支付上大學的費用，下面是張紅一周的收入情況表(收入為正，支出為負，單位為元)
周一周二周三周四周五周六周日
+15+100+20+15+10+15
-8-12-10-7-9-8-10
(1)在一周內張紅有多少結余?
(2)照這樣，一個月(按30天計算)張紅能有多少結余?
21、(8分)若與互為相反數，求(a+b)2012的值。
22、(8分)若(x2+ax-2y+7)―(bx2―2x+9y-1)的值與字母x的取值無關，求a、b的值。
23、(10分)探索性問題
已知A，B在數軸上分別表示。
(1)填寫下表：
m5-5-6-6-10-2.5
n304-42-2.5
A，B兩點的距離
關鍵詞：初一數學；分層作業評價；應用策略
作為“教”與“學”的橋梁和紐帶，課外作業已經成為教學活動的重要組成部分，特別是由于課外作業需要由學生獨立完善，既有利于學生鞏固知識，而且也有利于培養學生的綜合素質以及良好的學習習慣，因而應當積極探索更加有效的課外作業評價體系。分層作業評價作為分層教學的重要組成部分之一，是落實新課程改革的重要內容，同時也是強調“以學生為本”的重要方法，因而應當將分層作業評價體系建設納入到初一數學教學當中，進行積極的研究和探索，努力使分層作業評價在初一數學教學中得到更加有效的應用。這就需要廣大數學教師應當對分層作業評價的重要性有清醒的認識，并發揮自身的積極性、主動性和創造性，在具體的應用過程中，力求取得更好的成效。
一、初一數學分層作業評價的應用價值
課外作業優化改良已經成為新課程改革的重要內容之一，如何更好的推動課外作業改革、創新和發展，應當得到廣大初中學校以及初中教師的重視。由于初一階段是小學向初中“轉型”的重要階段，在初中數學開展課外作業改革十分重要，特別是由于學生的基礎不同、興趣不同、學習能力不同，因而通過分層作業評價的應用，具有十分重要的價值。一方面，在初一數學教學中應用分層作業評價，有利于培養學生的學習興趣，這其中至關重要的就是由于初一學生剛剛開始學習初一數學知識，其難度比小學高很多，很多學生由于不適應初一數學教學，對知識的掌握程度不盡相同，如果仍然采取傳統的“整齊劃一”的方式安排課外作業，很多學生就會由于自信心受到打擊而導致對數學缺乏興趣，而通過分層作業評價體系建設則可以培養學生積極性；另一方面，在初一數學教學中應用分層作業評價，可以推動教學模式創新，分層作業評價是“分層教學”的重要內容之一，是將“分層教學”應用于課外作業當中，在這個過程中需要教師不斷創新教學模式，既要對課外作業進行有效的分層設計與實施，而且也要將其與教學活動緊密結合起來，只有這樣，才能取得良好的成效，因而從這個意義上來說，在初一數學教學中應用分層作業評價可以推動教學創新。
二、初一數學分層作業評價的應用策略
初一數學教師在開展分層作業評價的過程中，一定要構建更加科學和完善的教學體系，使分層作業評價能夠取得更好的成效。具體說，初一數學教師在應用分層作業評價的過程中，要在三個方面取得突破。
一是強化分層作業設計的科學性。在開展分層作業評價過程中，科學設計分層作業具有重要的基礎性作用。這就需要初一數學教師一定要發揮自身的引導者、促進者、組織者的積極作用，科學設計分層作業，基本原則就是要貼近生活、難度適中、類型多樣，目標就是要培養學生的數學興趣以及不同學生的自信心。在具體的設計過程中，初一教師應當從初一學生的特點出發，切實改變傳統的學生觀和作業觀，要以促進全體學生發展作為重要職責，堅持“以人為本”，加強對學生基本情況的調查和分析，根據不同學生的不同興趣愛好、不同能力水平，按照“記憶、理解、運用、綜合、探究、創新”六個層次進行設計，對不同的學生安排和布置不同的作用，作業內容要“少而精”、作業來源要“多元化”、作業類型要“多樣化”。
二是突出分層作業評價的激勵性。由于分層作業是根據不同學生的能力素質以及興趣愛好進行多元化的配置，因而一定要注重作業評價的激勵性，重中之重是要立足學生的“個體差異”，評價內容也要進行“分層”處理，特別是要更加重視評語法和符號的應用。比如初一數學教師應當從學生剛剛升入初中的實際情況出發，在對課外作業進行分層評價的過程中，評語應當更加突出激勵性，對于學生的個人進步情況、解題方法情況、解題思路情況、作業完成態度情況等等，通過科學的分析和靈活的處理，重點要對學生的進步情況進行評價，并且也要通過“激勵式評批”的方式指出學生的不足之處。初一數學教師在開展分層作業評價的過程中，還要高度重視對每一名學生作業情況進行科學的統計和分析，并且要進行科學的歸納和總結，使評價、批改、糾錯能夠形成系統化。
三是狠抓分層作業糾錯的持續性。開展作業分層評價的一個很重要的環節就是糾錯，這是分層作業評價的重要目標，而且也是十分重要的內容，初一數學教師應當在糾錯方面進行科學的設計和系統的實施，使糾錯具有持續性，培養學生的自我提升能力。教師應當更加關注糾錯的重要作用，幫助學生深入分析產生錯誤的原因，比如可通過“錯題本”的方式，讓學生的錯題都記錄到錯題本上，并且進行統計、歸類，找出學生出錯的根本原因，進而進行深層次挖掘和分析。要高度重視分層作業糾錯的持續性，教師應當掌握學生出現錯誤的知識內容、相關題型以及思想因素，對學生產生錯誤的原因進行持續追蹤，不斷強化學生的自我糾錯能力，在具體的追蹤過程中，教師也不能操之過急，應當采取“先快后慢”的方式，將學生出現錯誤的方面融入到新作業中，形成持續糾正體系。
綜上所述，培養學生的數學意識和核心素養，是開展初一數學教學的重要目標。由于分層作業評價具有十分重要的價值，對于廣大初一數學教師來說，應當積極探索更加有效的應用模式，特別是要發揮自身的主觀能動性，運用更加科學的策略，重點要在強化分層作業設計的科學性、突出分層作業評價的激勵性、狠抓分層作業糾錯的持續性“三性”方面下工夫，努力使初中分層作業評價發揮更加積極作用。
參考文獻：
[1]韓茹.新課標下初中數學分層教學的幾點嘗試[J].數理化解題研究，2017（20）：25.
[2]陳桂恒.初中數學分層教學初探[J].中學教學參考，2017（08）：13-14.
[3]趙鳳梅.初中數學教學中實施分層教學[J].中學生數理化（教與學），2017（02）：32.
[4]黃萍.初中數學分層教學之我見[J].中學課程資源，2016（11）：21-22.
從算術到代數
例1
例2
A
例3
原式=
=
故其整數部分為2008
例4
設圖③中含有個正方形.
(1)
由,得
(2)
由得,因均是正整數,
所以當時,
此時
例5解法1:
時,;
時,
,
猜想:
個,
計算過程類似于
解法2:
時,
時,
猜想:
原式
驗證如下:
反思結論必為一個數的平方形式,
不妨設,得另一種解法
解法3:
原式
例6
(1)()
可分組為可知各組數的個數依次為.
按其規律應在第組中,
該組前面共有個數.
故當時,.
又因各組的數積為1,
故這2003003個數的積為
(2)
依題意,
為每組倒數第2個數,
為每組最后一個數,
設它們在第n組,
別.即,
得,
A級
1.
100
提示:
中,
根據規律可得故
2.
3.
提示:
根據題中定義的運算可列代數式,可得
故
4.
10
5.
C
6.
B
7.
B
8.
B
9.(1)
10
13
(2)
不能,
33不符合
10.
(1)
或或
(2)
由,得
(3)
B級
1.
(1)
(2)
(3)
2.
(1)
(2)
提示:
原式
3.
提示:
由可得,
原式
4.
595
提示:
設17個連續整數為且,它后面緊接的17
個連續自然數應為,可得它們之和為595
5.
D
6.
C
7.
D
提示:
每一名同學每小時所搬磚頭為塊,名同學按此速度每小時所搬磚頭為塊.
8．用a，b分別表示甲、乙兩班參加天文小組的人數，m，n分別表示甲、乙兩班未參加天文小組的人數，由a＋m＝b＋n得m－b＝n－a，又a＝n，b＝m，故m－m＝n－n，．
【關鍵詞】習慣 規范 督促 強化
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）18-0085-02
初中數學和小學數學在解題格式上有很大差別。例如，小學解題不用寫“解”，初中解答題必須先寫“解”，證明題必須寫“證明”。小學數學更多是用文字語言表達，初中更多的用數學符號表達。比如因為（ ）所以（ ）。所以初一新生在書寫上很不習慣，他們的數學作業中存在以下現象：字跡潦草，版面不整潔；解題過程中書寫的邏輯關系不嚴密；數學語言表述不規范等。由于學生數學解題過程的書寫不夠規范，直接影響了學生的學習能力和解決問題的能力，現在中高考閱卷是將卷子掃描到電腦上由老師改，也變相提高了對書的寫要求。所以規范起始年級的數學書寫習慣是當務之急。如何培養初一學生的數學書寫習慣，我從以下三個方面作了一些探討。
一、明確書寫要求，規范書寫習慣。
愛默生說：“習慣是一個人思想與行為的領導者?！苯逃褪橇晳T的培養，習慣是從日常行為的行為中培養出來的。初一是養成習慣的關鍵時期，在平常的教學中，教師提高學生的認識，“授之以漁”，給學生的書寫提出明確的要求和目標，采取反復訓練的方法，直到養成良好習慣為止。初一數學的書寫要求大致有以下三個方面：
1.卷面書寫的規范
卷面書寫的規范，主要體現在書寫的工整、書寫內容的設計。卷面書寫要求整潔、清爽，為便于電腦掃描作圖題現在必須用簽字筆作答，這對學生的要求就更高了，為了避免少犯錯，學生需要先用鉛筆作好圖，確定答案了再用簽字筆作一次。并且畫圖需要學生心細、注意力相當集中才能取得好的效果。
要讓學生重視卷面的書寫，教師首先要高度重視學生的書寫。初一是教師抓數學書寫規范的關鍵期，新學的內容要統一要求，統一格式、甚至字寫多大，哪些情況需要首行縮進，都要提出具體要求。如解答題必須寫“解”，證明題必須先寫“證明”，答案書寫在什么地方，解答應用題要帶單位，要作“答”等等，這些都應指導學生養成規范書寫的良好習慣。
2.數學語言表達的規范
數學語言是一種高度抽象的人工符號系統，分文字語言、符號語言、圖形語言三類。在初中，是一些專業的抽象的數學符號語言。文字語言表達數學相關內容有利于人與人之間口頭交流；符號語言便于書寫，使書寫過程簡明扼要，有利于書面交流；圖形語言直觀反映數學相關內容，有利于學生理解題意，數形結合，有利于學生建立已知與未知的關系從而輕松破題。在學習數學之初，教師應重視語言的訓練，準確、熟練地駕馭數學語言之間的互譯。要善于緊密結合概念教學，幫助學生把思維內部的無聲語言轉化為有聲、有形語言，克服數學語言識別上的障礙，解決解題書寫中拖泥帶水、主次不分的問題。在規范數學書寫這個問題上，特別是符號語言。例如： “ ”角的符號語言，在角的表示時必須先寫這個符號再跟頂點字母。有這個符號和沒有這個符號意義完全不一樣。這些不良習慣教師都要一一指導。
3.解題步驟的規范書寫
數學的書寫步驟是學生解題思維的具體體現。教學中要用一定的格式，準確的數學語言寫出解答過程。在這個過程可抽查學生，反饋書寫步驟，讓學生找錯誤，師生共同訂正，逐步使學生養成規范解題的習慣。同時要注意歸納，歸納學生的不規范書寫，歸納解題步驟及注意事項，并用分值做出量化標準來督促學生書寫步驟的規范。如在解不等式組的練習中做這樣的練習：
解：解不等式①，得： …………………（2分）
解不等式②，得： …………………（2分）
所以，原不等式組的解集為： ………………（4分）。必要的文字書寫要求學生一定要寫。
二、教師率先示范，督促養成習慣
身教勝于言教?？鬃诱f：“其身正，不令而行?！?教師的身教對良好數學書寫習慣的培養起著至關重要的作用。教師的板書對學生來說是一個示范作用，教師板書時要做到過程的完整性與思維的嚴密性；字跡要工整，繪圖要規范、美觀，盡量不用徒手作圖。
訓練和檢查督促是養成學生良好數學書寫習慣的最好途徑。對訓練進行量化評比！每堂課教師講解完例題后，就進行課堂訓練，把課堂作業訓練和展示訓練結合，再抽幾個同學在黑板上展示，其余的就在作業本上練習，最后當堂點評、總結，找出不足和錯誤之處，提出改正方法和改進措施，提高同學們的書寫意識，養成良好的書寫習慣。作業批改不再停留在判斷結果的對與錯，要對書寫進行詳細評比，對于書寫態度不端正的同學，教師單獨輔導，反復練習；對于書寫差的同學與書寫好的同學結成“一幫一”的互助式學習，督促他提高書寫質量。
三、反復強化練習，自覺形成習慣
約?凱恩斯說：“行為養成習慣，習慣造就性格?！绷晳T不是一天就能養成的，需要有高度的認識和反復的訓練，在學生牢固掌握概念、公式、法則的基礎上，對學生的進行系統的訓練。
解題步驟強化訓練。初一的學生可塑性大，他們的心理和行為是極易改變的，但養成一個習慣也是緩慢的。養成一個習慣需要不斷地重復強化，我曾經統計過，關于解答題要寫“解”的問題。我班上有52名學生，平常全班有15個同學在解答題中能先寫“解”，經過一周訓練后還有23位同學忘寫“解”，再經過一次考試之后，即在一個月之后，班里仍有5 位同學沒有寫“解”。培養學生書寫習慣，先是模仿，在課堂練習中，讓學生盡量模仿課本例題或教師審題及板書的書寫，形成規范意識；然后是理解與運用，學生對自己的練習書寫加以分析，同學之間互評探討，從中歸納提煉方法和規律，并量化成步驟。每節課的習題作業，在下節課上新課前，隨機由幾名學生各闡述一道題的審題過程，展示書寫過程，總結得失；最后是提升，教師對那些不注重書寫規范的學生、作業要特別認真批改，對不規范之處要及時督促他們訂正重做，直到規范為止。
培養學生的良好的數學書寫習慣不是一件容易的事，需要老師和學生長期堅持，不斷在訓練中總結經驗，不斷改進，直到結束學習生活。這就需要老師和學生要有信心、有耐心、有恒心。我相信在老師的正確指導和嚴格要求下，學生一定會養成良好的書寫習慣，形成嚴謹的做事作風。
參考文獻：
