時(shí)間：2023-06-02 09:59:01
開(kāi)篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇正比例的意義，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
“正比例的意義”一課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)成正比例關(guān)系的兩種量的特征，并能夠把握兩種量之間的關(guān)系，但學(xué)生對(duì)此往往停留在形式的模仿上。如何實(shí)現(xiàn)從形式模仿到意義建構(gòu)的轉(zhuǎn)化呢？課堂教學(xué)中，我從對(duì)比入手引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的思維建構(gòu)過(guò)程，獲得了良好的教學(xué)效果，現(xiàn)將自己的教學(xué)和思考分享如下。
一、對(duì)比分類，建立基本的數(shù)量關(guān)系
教學(xué)片斷：
師：路程是一個(gè)數(shù)量，由路程你想到相關(guān)的什么量？
生1：速度和時(shí)間。
師：對(duì)比一下時(shí)間和速度，想一想，這幾個(gè)量之間有什么關(guān)系？
生2：路程=速度×?xí)r間。
生3：速度=路程÷時(shí)間。
師：說(shuō)得不錯(cuò)。像路程和時(shí)間的關(guān)系，就叫做相關(guān)聯(lián)的量。觀察對(duì)比一下，生活中還有哪些相關(guān)聯(lián)的量？
……
反思：根據(jù)建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論，學(xué)生的學(xué)習(xí)是在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的建構(gòu)過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)被激活，從舊知發(fā)展到新知。在此環(huán)節(jié)中，我采用對(duì)比的方法，開(kāi)門見(jiàn)山地從路程和時(shí)間的數(shù)量關(guān)系導(dǎo)入新課，引導(dǎo)學(xué)生從路程、時(shí)間、速度的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行相關(guān)的推理和分類，使學(xué)生輕松地從舊知復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)入對(duì)新知的探索，為后繼學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。
二、對(duì)比建構(gòu)，經(jīng)歷概念的形成過(guò)程
教學(xué)片斷：
師：從表中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：我發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)變化的量。
生2：我發(fā)現(xiàn)有一個(gè)量是不變。
生3：我發(fā)現(xiàn)路程在變，速度也在變。
師：大家從表中看到有變量，也有不變量，今天我們就來(lái)研究?jī)煞N變量之間的關(guān)系。
（在學(xué)生對(duì)變量有了一定的研究后，我繼續(xù)讓學(xué)生從表中按正反兩個(gè)方向?qū)ふ易兞浚⒎治銎渲械年P(guān)系。學(xué)生認(rèn)為表中的時(shí)間和路程都在擴(kuò)大與縮小，即時(shí)間擴(kuò)大幾倍，路程也跟著擴(kuò)大幾倍；時(shí)間縮小幾分之幾，路程也縮小幾分之幾）
師：也就是說(shuō)，路程隨著時(shí)間變化，并且變化相同的量。
（學(xué)生還發(fā)現(xiàn)可以套用公式，用“速度=路程÷時(shí)間”算出小明每小時(shí)行駛50千米。據(jù)此往下推測(cè)，就能知道小明5小時(shí)行駛250千米，因?yàn)椤奥烦?速度×?xí)r間”）
師：也就是說(shuō)，騎車的速度是一定的。下面，我們就來(lái)探究這種有規(guī)律的數(shù)量關(guān)系。（將數(shù)量關(guān)系的討論轉(zhuǎn)入對(duì)有規(guī)律變化的兩個(gè)數(shù)量關(guān)系的探討中，使問(wèn)題逐漸清晰明朗化。學(xué)生根據(jù)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)速度和時(shí)間是對(duì)應(yīng)的，路程除以時(shí)間等于速度，速度不變）
師：這個(gè)不變的速度，就叫做一定量。路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。
……
反思：數(shù)學(xué)知識(shí)往往抽象大過(guò)感性，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程需要教師的引導(dǎo)。教學(xué)中，教師要將抽象的數(shù)量關(guān)系梳理后以直觀的形式呈現(xiàn)，這樣才能發(fā)展學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。上述教學(xué)環(huán)節(jié)，我從三個(gè)圖表的對(duì)比入手，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)表格中不同數(shù)量關(guān)系的變化：同樣是路程和時(shí)間，卻有不同的存在形式，具有正比例意義的兩種量之間存在著一定的規(guī)律。那么，如何確定兩種量之間的變化規(guī)律呢？在探究中，學(xué)生真正掌握了正比例的意義——兩種量的比值一定。
三、對(duì)比探究，反思概念的意義建構(gòu)
教學(xué)片斷：
師：根據(jù)“兩種量之間的比值一定”這個(gè)規(guī)律，表中還有沒(méi)有正比例關(guān)系？
生1：沒(méi)有，因?yàn)椴淮嬖谙嗟鹊谋戎怠?/p>
師：現(xiàn)在思考一下，如果使用字母x和y分別表示兩個(gè)變量，用R表示比值，你怎么來(lái)表示正比例關(guān)系？
生2：正比例關(guān)系可以用x/y=R（一定）來(lái)表示，R是個(gè)一定的量。
師：這里的y和x代表什么量？再舉一些正比例的例子。
……
反思：反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力。在學(xué)生通過(guò)探究得到比值一定的變量規(guī)律后，我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行鞏固和強(qiáng)化，并提出問(wèn)題：“根據(jù)‘兩種量之間的比值一定’這個(gè)規(guī)律，表中還有沒(méi)有正比例關(guān)系？”學(xué)生由此展開(kāi)對(duì)比思考，對(duì)抽象的正比例概念有了自己的認(rèn)知和體會(huì)，進(jìn)而建構(gòu)概念意義，形成自己的結(jié)論，然后我引導(dǎo)學(xué)生由具體事例抽象出字母，完成數(shù)學(xué)思維的建構(gòu)過(guò)程。
教材分析：本節(jié)課是《正比例和反比例》復(fù)習(xí)課，教材重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生交流判斷兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求學(xué)生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律的又一種有效的數(shù)學(xué)型。
學(xué)情分析：在教學(xué)了正比例了知識(shí)后，大部分學(xué)生都明白了如何判斷兩個(gè)量是不是正比例，在做相關(guān)的題目時(shí)，學(xué)生出錯(cuò)的可能性不大，主要在于語(yǔ)言表達(dá)的完整性和科學(xué)性上。可是一旦教授了反比例的知識(shí)之后，學(xué)生開(kāi)始混淆兩者了！不知道是把兩個(gè)量相“乘”還是相“除”！這在某種意義上來(lái)說(shuō)是由于學(xué)生對(duì)于“正”和“反”的理解不夠到位。
教學(xué)目標(biāo)：⑴通過(guò)回顧與交流，鼓勵(lì)學(xué)生自己獨(dú)立整理知識(shí)，形成系統(tǒng)。
(2)通過(guò)具體問(wèn)題的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正比例、反比例的量。使同學(xué)們能夠、迅速地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，成什么比例。
(3)通過(guò)復(fù)習(xí)與整理加深對(duì)正、反比例意義的理解。并運(yùn)用正、反比例的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。
（4）通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步提高同學(xué)們綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)同學(xué)們自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)能力。
教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量。能運(yùn)用正、反比例的意義解決實(shí)際問(wèn)題，在活動(dòng)中獲得一些新的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，不斷積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)重要的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)準(zhǔn)備：
教師：多媒體課件。
學(xué)生：1、用自己喜歡的方式對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧與整理；
2、搜集10組成正比例或反比例的量，并說(shuō)明理由。
教學(xué)過(guò)程：
（一）回顧與交流一
1．說(shuō)一說(shuō)
①同學(xué)們都準(zhǔn)備好了嗎？今天我們將繼續(xù)復(fù)習(xí)《正比例和反比例》（板書課題）。課前大家都用自己喜歡的方式對(duì)正比例和反比例的知識(shí)進(jìn)行了回顧與整理，現(xiàn)在和同桌互相交流吧！把你整理的過(guò)程與心得與小伙伴們一起分享吧！（生互相分享整理的知識(shí)，過(guò)程和心得。）
交流后展示。
②什么樣的兩個(gè)量成正比例，什么樣的兩個(gè)量成反比例？
（指名說(shuō)一說(shuō)）
正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量叫做成正比例的量，它們的關(guān)系成正比例關(guān)系。關(guān)系式為：
反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)得兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量叫做成反比例的量，它們的關(guān)系成反比例關(guān)系。關(guān)系式為：
③同學(xué)們說(shuō)的真棒！那么，你能說(shuō)一說(shuō)正比例和反比例都有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎？
（生交流后指名回答。）
名
稱
不同點(diǎn)
相同點(diǎn)
意義不同
變化方向不同
關(guān)系式不同
正
比
例
兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值，也就是商一定。
一種量擴(kuò)大（或縮小），另一種量也隨之?dāng)U大（或縮小）。
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。
反
比
例
兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。
一種量擴(kuò)大（或縮小），另一種量反而縮小（或擴(kuò)大）。
2．議一議
正比例和反比例在生活中有著廣泛的應(yīng)用，請(qǐng)你想一想生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？四人小組同學(xué)互相舉例說(shuō)一說(shuō)，并說(shuō)明自己的舉例為什么是成正比例或者成反比例。教師巡視指導(dǎo)。
3、全班交流
每組說(shuō)明正、反比例實(shí)例各一個(gè)，其他小組注意不要重復(fù)，并把本組需要交流的問(wèn)題展示出來(lái)。
（生1：買蘋果時(shí)，蘋果的單價(jià)一定，那么需要的錢數(shù)和買的數(shù)量成正比例。如果花費(fèi)總錢數(shù)一定，蘋蘋果的單價(jià)和數(shù)量成反比例。
生2：一個(gè)人行一段路程，速度和時(shí)間成反比例。
生3：圓的周長(zhǎng)總是它直徑的π倍，π的值是一定的，所以圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例。
生4：圓的面積和半徑成正比例。（有些學(xué)生對(duì)此提出疑問(wèn)）
討論：圓的面積和半徑成正比例嗎？為什么？（雖然圓的面積隨半徑的增大而增大，但圓的面積和它半徑的比值不是固定，所以它們不成正比例。）
生5：給一個(gè)房間鋪地磚，需要地磚塊數(shù)和地磚面積成反比例。）
（二）回顧與交流二
生活中有許多成正比例和反比例的量，只要我們能掌握正比例和反比例的意義，就一定能準(zhǔn)確判斷出來(lái)。
⑴、填一填：
1.圓柱的高一定，體積和底面積成（
）關(guān)系。
2.時(shí)間一定，總產(chǎn)量和單產(chǎn)量成（
）關(guān)系。
3.單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)成（
）關(guān)系。
4.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定，寬和面積成（
）關(guān)系。
5.煤的總量一定，每天燒煤量和能夠燒的天數(shù)成（
）關(guān)系。6.如果
，那么x和y成（
）關(guān)系。
7、已知
A÷B＝C，當(dāng)
A一定時(shí)，B和C（
）比例；當(dāng)B一定時(shí)，A和C（
）比例；當(dāng)C一定時(shí)，A和B（
）比例。
8、木料總量、每件家具的用料和制成家具的件數(shù)這三種量中：
（
）一定時(shí)，（
）和（
）成正比例
注：1、生獨(dú)立思考，自主完成。
2、指名回答，集體糾正。
⑵、判斷下面每題中的兩個(gè)量是否成正比例或反比例并說(shuō)明理由。
1.一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)。
2.出油率一定，香油的質(zhì)量和芝麻的質(zhì)量。
3.小麗跳高的高度和她的身高。
4.一捆100米長(zhǎng)的電線，用去的長(zhǎng)度和剩下的長(zhǎng)度。
5.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，它的長(zhǎng)和寬。
6、生產(chǎn)機(jī)器的總臺(tái)數(shù)一定，生產(chǎn)天數(shù)和每天成產(chǎn)的臺(tái)數(shù)。
⑶、同一時(shí)間，同一地點(diǎn)測(cè)得樹(shù)高和影長(zhǎng)如下圖：
①看圖填寫下表：
樹(shù)高/m
1
2
3
4
5
影長(zhǎng)/m
②樹(shù)高和影長(zhǎng)成比例嗎？成什么比例？為什么？
③根據(jù)圖象，估計(jì)8米高的樹(shù)，這時(shí)的影長(zhǎng)是多少米？
注：1、獨(dú)立思考后，同桌交流。
2、全班交流。
⑷解決問(wèn)題
1.用長(zhǎng)30厘米，寬24厘米的長(zhǎng)方形磚鋪一條路，需用900塊。如果改用邊長(zhǎng)20厘米的方磚鋪，需用多少塊？
2.六（1）班買來(lái)72米長(zhǎng)的繩子，剪下8米做5根跳繩，照這樣計(jì)算，買來(lái)的繩子共可做跳繩多少根？
（三）、課堂小結(jié)
1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？和小伙伴們一起分享吧！
2、你還有什么疑惑？
（四）、作業(yè)：
1、35:（
）=20÷16==（
）%=（
）（填小數(shù)）
2、因?yàn)閄=2Y，所以X：Y=（
）：（
），X和Y成（
）比例。
3、學(xué)校圖書館的科技書、文藝書和故事書共12000本，其中科技書占，科技書與故事書的比是2：3，故事書有多少本？
4、小明讀一本書，已經(jīng)讀了全書的，如果再讀15頁(yè)，則讀過(guò)的頁(yè)數(shù)與未讀的頁(yè)數(shù)的比是
2:3，這本書有多少頁(yè)？
5、每條男領(lǐng)帶20元，每支女胸花10元，某個(gè)體商店進(jìn)領(lǐng)帶與胸花件數(shù)比是3∶2，共值4000元。領(lǐng)帶與胸花各多少？
（五）、教學(xué)反思： 數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，
又服務(wù)于生活，
聯(lián)系生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，
是新課標(biāo)精神的體現(xiàn)。教學(xué)中，
我從創(chuàng)設(shè)生活數(shù)學(xué)問(wèn)題入手，
進(jìn)入新課學(xué)習(xí)，
在學(xué)生掌握新知的基礎(chǔ)上，
又回到問(wèn)題情境的他訕，
同時(shí)還提供一個(gè)理具有綜合性、開(kāi)放性的題目：
“你能舉出一個(gè)正比例或反比例的例子嗎？
為什么？
”在學(xué)生能準(zhǔn)確由A
X
B
=
C
表示三量之間的比例關(guān)系后，
我又設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：
請(qǐng)同學(xué)自己舉一些生活中較熟悉的三量關(guān)系，
說(shuō)說(shuō)它們之間存怎樣的關(guān)系，
再次回歸生活，
讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)的價(jià)值，
這也是新課程教學(xué)理念――人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。
教學(xué)中，
我尊重學(xué)生的的個(gè)性差異，
尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。如：
在學(xué)生知道了正、反比例的意義、關(guān)系式后，
我提出：
“用你喜歡的方式喜歡的方式表示正、反比例的聯(lián)系和區(qū)別。”既注重了科學(xué)學(xué)習(xí)方法的滲透，
又尊重了學(xué)生的個(gè)性發(fā)展和學(xué)習(xí)成果。
練習(xí)與提高部分，
我打破了老師出示題目――自己完成――集體訂正的模式，
而是通過(guò)練習(xí)型課件，
讓學(xué)生自己判斷正確性，
既充分挖掘各省市畢業(yè)會(huì)考試題這一課題資源，
又通過(guò)“你真棒”、“你太聰明了”、“有點(diǎn)馬虎喲”、“要加把勁呀”、“要仔細(xì)呀”等鼓勵(lì)性的“語(yǔ)言”，
嚴(yán)格遵循黨的教育方針，愛(ài)崗敬業(yè)，正確傳授學(xué)生知識(shí)，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)乃枷虢逃囵B(yǎng)其成為新時(shí)期現(xiàn)代化建設(shè)的接班人和建設(shè)者。認(rèn)真培養(yǎng)其數(shù)感，提高其計(jì)算能力，培養(yǎng)其空間觀念，并能把所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到生活實(shí)際中去，解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。
二、基本情況分析
本班共有學(xué)生 人，其中男生 人，女生 人。
1、雙基情況
大部分學(xué)生本冊(cè)應(yīng)掌握的知識(shí)基本掌握較好，尤其是分?jǐn)?shù)計(jì)算方面準(zhǔn)確率較高，但在實(shí)際應(yīng)用類，如應(yīng)用題，還有個(gè)別學(xué)生對(duì)題目難以理解，解題困難。
2、學(xué)習(xí)能力
大部分學(xué)生學(xué)習(xí)較主動(dòng)，能自覺(jué)進(jìn)行課后復(fù)習(xí)、課前預(yù)習(xí)，課堂上發(fā)言較積極，但有個(gè)別學(xué)生依賴性較強(qiáng)，思維能力和分析能力都較差，聽(tīng)課時(shí)較易分神，學(xué)習(xí)成績(jī)較不理想。
3、學(xué)習(xí)習(xí)慣
學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣大多較好，課堂聽(tīng)課認(rèn)真，作業(yè)基本上都能按時(shí)完成。只有少數(shù)差生學(xué)習(xí)上仍有惰性，完成作業(yè)較應(yīng)付。
三、教材分析
1、教學(xué)內(nèi)容
這一冊(cè)教材包括下面一些內(nèi)容：負(fù)數(shù)、圓柱與圓錐、比例、統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)廣角、整理和復(fù)習(xí)等。圓柱與圓錐、比例和整理和復(fù)習(xí)是本冊(cè)教材的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容。
2、教學(xué)目標(biāo)
①了解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的問(wèn)題。
②理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì)解比例，理解正比例和反比例的意義，能夠判斷兩種量是否成正比例或反比例，會(huì)用比例知識(shí)解決比較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖，并能根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值。
③會(huì)看比例尺，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小。
④認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐的特征，會(huì)計(jì)算圓柱的表面積和圓柱、圓錐的體積。
⑤能從統(tǒng)計(jì)圖表準(zhǔn)確提取統(tǒng)計(jì)信息，正確解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，并能作出正確的判斷或簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)；初步體會(huì)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)。
⑥經(jīng)歷從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，初步形成綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。
⑦經(jīng)歷對(duì)“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展分析、推理的能力。
⑧通過(guò)系統(tǒng)的整理和復(fù)習(xí)，加深對(duì)小學(xué)階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，形成比較合理的、靈活的計(jì)算能力，發(fā)展思維能力和空間觀念，提高綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。
⑨體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
⑩養(yǎng)成認(rèn)真作業(yè)、書寫整潔的良好習(xí)慣。
3、教學(xué)重點(diǎn)
①在熟悉的生活情境中初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，能正確的讀、寫正數(shù)和負(fù)數(shù)，知道0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
②認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。認(rèn)識(shí)圓柱的底面、側(cè)面和高。認(rèn)識(shí)圓錐的底面和高。
③探索并掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法，以及圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算體積，解決有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
④理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì)解比例。理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實(shí)例，能運(yùn)用比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
⑤認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫出圖像，會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量在圖像中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值。
⑥了解比例尺，會(huì)求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。
⑦會(huì)綜合應(yīng)用學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，能從統(tǒng)計(jì)圖中準(zhǔn)確提取統(tǒng)計(jì)信息，能夠正確解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果。
⑧經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
⑨對(duì)小學(xué)階段所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)。
4、教學(xué)難點(diǎn)
①掌握?qǐng)A柱和圓錐的基本特征。探索并掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法，以及圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算體積，解決有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
②理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì)解比例。理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實(shí)例，能運(yùn)用比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
③認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫出圖像，會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量在圖像中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值。
④會(huì)求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。
⑤會(huì)綜合應(yīng)用學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，能從統(tǒng)計(jì)圖中準(zhǔn)確提取統(tǒng)計(jì)信息，能夠正確解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果。
⑥經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
⑦通過(guò)對(duì)小學(xué)階段所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，熟練掌握和運(yùn)用小學(xué)階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。
5、教具和學(xué)具
三角板 直尺 圓柱、圓錐的實(shí)物及模型方格作圖紙
四、教學(xué)措施
1、充分利用遠(yuǎn)程教育資源和網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代化教育資源，提高課堂教學(xué)的直觀性、形象性，為提高教學(xué)質(zhì)量打下基礎(chǔ)。
2、積極學(xué)習(xí)新課程改革的理論和經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)能力，使他們學(xué)的輕松快樂(lè)，使學(xué)生由學(xué)會(huì)向會(huì)學(xué)轉(zhuǎn)變，由要我學(xué)向我要學(xué)的轉(zhuǎn)變，提高學(xué)生學(xué)習(xí)自主性和學(xué)習(xí)的效率。
3、教師要從自身做起，嚴(yán)格要求自己，認(rèn)真?zhèn)浜谜n、上好課，批改好作業(yè)，以積極認(rèn)真的態(tài)度來(lái)影響學(xué)生，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的興趣，使學(xué)生愿學(xué)、樂(lè)學(xué)。
4、抓好單元檢測(cè)，把好單元教學(xué)關(guān)。
5、加大培優(yōu)輔差的力度，以激勵(lì)表?yè)P(yáng)的方法讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中展開(kāi)競(jìng)爭(zhēng)，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，對(duì)后進(jìn)生給予更多的關(guān)心，做到課堂上多提問(wèn)，課下多關(guān)心，作業(yè)做到面批面改。使他們進(jìn)一步樹(shù)立起學(xué)習(xí)的信心，從而促進(jìn)全班教學(xué)
質(zhì)量的提高。
6、繼續(xù)寫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)周記，以培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)概況的能力，以激勵(lì)性的評(píng)語(yǔ)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。
五，教學(xué)進(jìn)度
周次
日期
教學(xué)內(nèi)容
執(zhí)行情況
備注
第1周負(fù)數(shù)
第2周圓柱（一）
第3周圓柱（二）
圓錐（一）
第4周圓錐（二）
整理復(fù)習(xí)
第5周比例的意義與基本性質(zhì)
第6周正比例與反比例的意義
第7周比例的應(yīng)用
第8周整理與復(fù)習(xí)
自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)
一、貼近生活,喚起學(xué)生的生活體驗(yàn)
縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容,大多數(shù)可以聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際,從學(xué)生的生活實(shí)際尋找切入點(diǎn),喚起學(xué)生的生活體驗(yàn),打通數(shù)學(xué)與生活間的無(wú)形屏障,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和參與探究知識(shí)的積極性。
例如:教學(xué)“正比例的意義”時(shí),理解正比例的意義,內(nèi)容抽象,學(xué)生難以接受。學(xué)好正比例知識(shí)又是學(xué)習(xí)反比例的基礎(chǔ),因此,學(xué)生正確地理解正比例的意義是本節(jié)課的重點(diǎn),在實(shí)際教學(xué)中,我沒(méi)一味地照搬教材上的內(nèi)容,從底面積、高和體積這三個(gè)量來(lái)理解“相關(guān)聯(lián)的量”“正比例的意義”,而是聯(lián)系學(xué)生的生活,我們的一本數(shù)學(xué)課本大約5元錢,也就是說(shuō)我們一個(gè)人接受了國(guó)家5元的資助,5個(gè)人呢?15個(gè)人呢?我們?nèi)嗄?全校呢?全國(guó)呢?既弄清了數(shù)量、總價(jià)這兩種相關(guān)聯(lián)的量的關(guān)系,理解了正比例的意義,又可對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育,學(xué)生再參照課本自主學(xué)習(xí),并且舉出了許多成正比例的量的例子。由于我在教學(xué)中把數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化,也就是在我們身邊找到了數(shù)學(xué)的原本,學(xué)生不知不覺(jué)進(jìn)入了狀態(tài),手腦并用,課堂氣氛十分活躍,將枯燥的知識(shí)生活化,學(xué)生易于接受,也就起到了事半功倍的效果。
二、走進(jìn)生活,讓學(xué)生在動(dòng)手中、觀
察中體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)源于生活,我們應(yīng)走進(jìn)生活讓學(xué)生親自去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué),在動(dòng)手中找到答案,從而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自主探究知識(shí)的欲望。
例如在教學(xué)“小數(shù)的產(chǎn)生”一課時(shí),讓學(xué)生親自動(dòng)手量一量,發(fā)現(xiàn)有時(shí)不能正好用整數(shù)來(lái)表示一個(gè)具體的量;就用到了小數(shù),再結(jié)合課本了解小數(shù)的產(chǎn)生歷程,學(xué)生很自然地學(xué)到了新知,何樂(lè)而不為?
再如教學(xué)“圖形的放大與縮小”一課時(shí),從學(xué)生熟悉的視頻展示臺(tái)的投影入手,先準(zhǔn)備一張小卡片,上面寫著“圖形的放大與縮小”,字號(hào)為小5號(hào)。
師:我來(lái)試試同學(xué)們的眼力怎么樣,誰(shuí)能看清上面寫著什么?
生齊:看不清!
師:(將卡片放在展示臺(tái)上,調(diào)整縮放鍵,讓剛才很小的字逐漸放大,邊操作邊說(shuō):“看清了嗎?” 然后繼續(xù)放大,接著再問(wèn):“看清了嗎……”最后再調(diào)整至合適的大小,請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真看一下,再大聲的把這些字讀出來(lái)。)
師:請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)想一想,剛才還看不清,現(xiàn)在為什么看清楚了?
生:紙上的字被放大了。
聯(lián)系生活實(shí)際,讓學(xué)生舉出一些縮小和放大的現(xiàn)象,再動(dòng)手畫一畫,感知平面圖形的放大與縮小。使學(xué)生感受到所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,從中獲得價(jià)值體驗(yàn)。
三、用于生活,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)
新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào),使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察分析現(xiàn)實(shí)社會(huì),去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題,增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。因而在教學(xué)中不僅要誘發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的欲望,更要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),使他們體驗(yàn)到用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的成功和快樂(lè)。
例如,當(dāng)教學(xué)完“確定起跑線”一課后,讓學(xué)生小組合作來(lái)給學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)確定200米、400米、800米、1500米的起跑線供運(yùn)動(dòng)會(huì)使用,通過(guò)兩個(gè)下午的設(shè)計(jì)、實(shí)地測(cè)量,學(xué)生出色地完成了學(xué)習(xí)任務(wù),看一個(gè)個(gè)那興奮的樣兒,我想那是一種成就感,一種自信。
所謂概念是一種思維形式，反映事物的本質(zhì)屬性. 人們?cè)谡J(rèn)識(shí)過(guò)程中，把事物的本質(zhì)屬性抽象出來(lái)加以概括，就形成了概念. 概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分. 數(shù)學(xué)概念是“雙基”（即基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能）教學(xué)的核心內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識(shí)的起點(diǎn)，是邏輯推理的依據(jù)，是正確、合理、迅速運(yùn)算的保證. 學(xué)生正確、清晰、完整地掌握數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ). 如果學(xué)生對(duì)概念不明確，也會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果. 教學(xué)中如何幫助學(xué)生搭建理解概念的腳手架，使學(xué)生輕松掌握概念的實(shí)質(zhì)呢？
1. 合理運(yùn)用圖表語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)概念
圖表語(yǔ)言是用圖形、圖式、圖表等表示數(shù)學(xué)關(guān)系，它具有直觀性，容易形成表象. 如 “正比例的意義”“兩種相關(guān)聯(lián)的量”教學(xué)時(shí)可以出示正方形邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)變化的圖像、邊長(zhǎng)與面積變化的圖像，學(xué)生能快速讀懂圖像：當(dāng)邊長(zhǎng)為1，2，3，4……厘米時(shí)，周長(zhǎng)分別是4，8，12，16……厘米；當(dāng)邊長(zhǎng)為1，2，3，4……厘米時(shí)，面積分別是1，4，9，16……平方厘米，并能正確填寫表格中的數(shù)據(jù). 圖像直觀顯示出邊長(zhǎng)在增加，周長(zhǎng)也隨著增加；邊長(zhǎng)在減少，周長(zhǎng)也隨著減少；邊長(zhǎng)在變化，正方形的面積也隨著相應(yīng)變化. 學(xué)生在描述邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)、邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系時(shí)就有了可靠的表象依托，學(xué)生在此基礎(chǔ)上就能做到舉一反三.
圖表語(yǔ)言就是一種圖式化的語(yǔ)言，這種語(yǔ)言簡(jiǎn)潔、直觀，學(xué)生易于從圖式中找到事物之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)一些本質(zhì)性的屬性，形成自己的數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言. 學(xué)生在觀察、發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上描述數(shù)學(xué)概念時(shí)，去除了晦澀難懂，增加了直觀形象具體，降低了學(xué)生對(duì)抽象概念理解的難度.
2. 加強(qiáng)對(duì)比變式揭示概念本質(zhì)屬性
數(shù)學(xué)概念的變式是概念由具體向抽象過(guò)渡的過(guò)程中，為排除一些由具體對(duì)象本身的非本質(zhì)特征帶來(lái)的干擾而提出來(lái)的. 教學(xué)中，一旦變更具體對(duì)象，那么與具體對(duì)象緊密相聯(lián)的那些非本質(zhì)特征就消失了，而本質(zhì)特征就顯露出來(lái). 變式是促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重要手段，在設(shè)置的變式中加強(qiáng)對(duì)比，在對(duì)比中抽象出概念的本質(zhì)與非本質(zhì)特征，從而更好地掌握和理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言.
如“正比例的意義”教學(xué)中可以設(shè)置汽車勻速前進(jìn)與自行車非勻速前進(jìn)的表格對(duì)比（稱為表1和表2），找到兩個(gè)表格中的共同特征與不同特征，知道兩種表格中都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，但是汽車的速度（即路程與時(shí)間的比值）是一定的，而自行車的速度不一定，速度是學(xué)生熟知的知識(shí)，細(xì)心計(jì)算表格中的數(shù)據(jù)就可以掌握住本質(zhì)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，有的是比值一定，有的是比值不一定. 接著再設(shè)置一種比值一定的表格（表3），與表1進(jìn)行類比. 在類比與反例對(duì)比中由具體到抽象，又由抽象到具體，凸顯了“比值一定”的本質(zhì)，即正比例意義的本質(zhì)屬性.
3. 建模符號(hào)語(yǔ)言形成概念
符號(hào)語(yǔ)言是用特定的符號(hào)、詞匯和句法描述現(xiàn)實(shí)世界，以簡(jiǎn)練、明確的特點(diǎn)對(duì)思維活動(dòng)進(jìn)行本質(zhì)描述，是自然語(yǔ)言的補(bǔ)充，也是數(shù)學(xué)對(duì)象的表現(xiàn)形式. 符號(hào)語(yǔ)言是敘述性表征，它的概括性和抽象性較強(qiáng)，能夠描述數(shù)學(xué)對(duì)象的部分信息，便于傳遞抽象信息. 如教學(xué)“正比例的意義”，在學(xué)生充分理解了正比例的本質(zhì)屬性之后，可以引導(dǎo)學(xué)生用 = k（一定）的字母形式表示，這樣高度概括了正比例的意義.
【關(guān)鍵詞】激發(fā)；興趣；有效
興趣是學(xué)習(xí)的營(yíng)養(yǎng)劑和催化劑，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，思維活動(dòng)也最積極有效。有了學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)不再是一種負(fù)擔(dān)，內(nèi)心會(huì)產(chǎn)生積極、渴望學(xué)習(xí)的欲望，才會(huì)積極探索、敏銳觀察、主動(dòng)質(zhì)疑，才能創(chuàng)造性的應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題。在新課程的背景下，如何有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，本人嘗試從以下幾方面進(jìn)行：
一、聯(lián)系生活激趣
數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要，在課前讓學(xué)生通過(guò)調(diào)查、收集、測(cè)量等活動(dòng)，獲取有關(guān)感性認(rèn)識(shí)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做鋪墊。如：在教學(xué)《24時(shí)計(jì)時(shí)法》時(shí)，讓學(xué)生在課前收集一些火車票、汽車票、飛機(jī)票，了解它們分別是什么時(shí)刻（ 24時(shí)計(jì)時(shí)法）出發(fā)，也就是上午、下午或晚上的什么時(shí)刻（普通計(jì)時(shí)法）出發(fā)。學(xué)生在課堂上向匯報(bào)，在交流與討論中掌握24時(shí)計(jì)時(shí)法與普通計(jì)時(shí)法的轉(zhuǎn)化。課堂上教師與學(xué)生相互交流，利用學(xué)生手中的素材進(jìn)行分析、講解。學(xué)生研究自己收集的豐富材料要比研究教師提供的單一材料更積極主動(dòng)。從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，并能體驗(yàn)到成功的喜悅。讓學(xué)生在具體的現(xiàn)實(shí)情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活，讓生活貼近數(shù)學(xué)。
二、情趣導(dǎo)入激趣
根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知心理，教師巧妙的創(chuàng)設(shè)情趣導(dǎo)入新課，通常有：①創(chuàng)設(shè)身臨其境的問(wèn)題背景。②創(chuàng)設(shè)貼近生活的情境。③創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境。課始就令學(xué)生興趣盎然，在心情愉悅中走進(jìn)知識(shí)之門，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望。如在教學(xué)《正比例的意義》時(shí)，書中是這樣闡述正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
讓學(xué)生真正理解正比例的意義是有困難的，如何讓他們更快、更有效地掌握正比例的意義呢？教師可在課前設(shè)計(jì)這樣一個(gè)貼近生活的情境：同學(xué)們吃過(guò)鹽菜嗎？你們知道怎么做鹽菜嗎？去年，老師自己想嘗試做10斤鹽菜，但不知道要放多少鹽。于是向別人請(qǐng)教，得知：做10斤鹽菜放1斤鹽就可以了。老師按照這種方式做出來(lái)的鹽菜味道好極了。今年老師要做30斤鹽菜，不用再去請(qǐng)教別人就把鹽菜做好了。同學(xué)們知道老師放了幾斤鹽嗎？通過(guò)這一情境，學(xué)生很快說(shuō)出放3斤鹽就可以了。教師追問(wèn)是怎么想的？如果做20斤鹽菜需要放多少斤鹽？15斤？28斤？學(xué)生講出答案后，再結(jié)合剛才的例子講解正比例的意義，學(xué)生很快就掌握了。又如在教學(xué)《圓錐的體積》時(shí)，教師可設(shè)計(jì)這樣一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境 ：在古時(shí)候，當(dāng)莊稼收成不好時(shí)，農(nóng)民只好向地主借糧度日。地主說(shuō)：“本老爺心地善良，你們借2筒（圓錐形的量筒）糧食，秋收時(shí)只要你們還1筒（與圓錐等底等高的圓柱形量筒）糧食就可以了。以此類推，同學(xué)們，地主真的善良嗎？你們想揭穿他的詭計(jì)嗎？其中隱藏了那些數(shù)學(xué)知識(shí)？我們學(xué)習(xí)了今天的知識(shí)就知道是什么原因了。通過(guò)這一富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，學(xué)生已經(jīng)進(jìn)入渴望學(xué)習(xí)的狀態(tài)中了。
學(xué)生興趣高漲，對(duì)其中的問(wèn)題產(chǎn)生了濃厚的興趣，把學(xué)習(xí)新知轉(zhuǎn)化成了一種內(nèi)在需要，由“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，有利于學(xué)生的主體參與。
三、動(dòng)手操作激趣
活動(dòng)是認(rèn)知的基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作的感知中，親身經(jīng)歷產(chǎn)生、形成的全過(guò)程，能有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)。培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新意識(shí)。如教學(xué)《相遇問(wèn)題》時(shí)，安排兩名學(xué)生演示兩人行走的情形，充分理解“兩地”、“相向”、“同時(shí)”、“相遇”的意義。再提供兩人的速度和兩地間的距離，問(wèn)他們幾分鐘后會(huì)相遇？讓學(xué)生親身體驗(yàn)兩種算法產(chǎn)生的過(guò)程。又如：在教學(xué)《年、月、日》一課后，教師出示：每個(gè)月，最多有幾個(gè)星期六？最少有幾個(gè)？如果老師僅靠一支粉筆和一塊黑板，要讓學(xué)生真正理解，還真不是一件容易的事情。如果教師先讓學(xué)生了解月歷表里的日期排列的規(guī)律：橫向天數(shù)左右相差1，縱向天數(shù)上下相差7。如果這個(gè)月的1、8、15、22、29日是星期三，這個(gè)月星期幾的天數(shù)最多？星期幾的天數(shù)最少？再引導(dǎo)學(xué)生把月歷表沿虛線剪成：（1個(gè)橫式、7個(gè)縱式）
要使某個(gè)月的星期六的天數(shù)最多，可以把有5個(gè)日期的豎條擺在星期六的下方，其余的豎條按月歷表的規(guī)律擺放。要使某個(gè)月的星期六的天數(shù)最少，應(yīng)怎么擺呢？其余的豎條又該怎么擺放呢？這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)很受學(xué)生喜愛(ài)，還能舉一反三，解決其它類似問(wèn)題。在自我探索中，體現(xiàn)了“再發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程，掌握了知識(shí)，也掌握了寶貴的“自我探究”的方法。
四、交流探究激趣
課堂上經(jīng)常組織學(xué)生交流探究，讓學(xué)生充分表達(dá)自己的見(jiàn)解。改變以往老師滔滔不絕的講解、學(xué)生被動(dòng)“認(rèn)真聽(tīng)講”的情形。把教學(xué)核心放在“交流探究”中，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，獲取知識(shí)。如：在教學(xué)《可能性》時(shí)，教師可講述這樣一個(gè)有趣的、充滿智慧的故事：一個(gè)奴隸冒犯了國(guó)王。國(guó)王大怒，把他關(guān)進(jìn)死牢，并決定將其處死。但按照當(dāng)時(shí)該國(guó)的法律，死囚在臨刑前還有一個(gè)抽生死簽的機(jī)會(huì)。盒子里放有“生”、“死”兩張紙條。如果死囚摸到“生”則生，摸到“死”則死。同學(xué)們認(rèn)為這個(gè)奴隸的命運(yùn)會(huì)怎么樣？
學(xué)生1：他可能活，也可能會(huì)死。
……
教師接著講：可國(guó)王偏要奴隸死，就派人偷偷地把盒里的“生”字換成“死”字。同學(xué)們認(rèn)為奴隸的命運(yùn)又會(huì)怎樣呢？
學(xué)生1：一定會(huì)死，不可能活。
學(xué)生2：因?yàn)閮蓮埣垪l上都寫著“死”字，他一定摸到“死”字，不可能活。
老師繼續(xù)講：有個(gè)好心人悄悄地把這個(gè)情況告訴了奴隸。奴隸想出了一個(gè)辦法。當(dāng)法官讓他抽簽時(shí)，他隨意抽一張紙條，吞進(jìn)肚子里。同學(xué)們認(rèn)為奴隸的命運(yùn)又會(huì)怎樣？
學(xué)生1：他一定會(huì)活，因?yàn)楹凶永镉袀€(gè)“死”字紙條，那么他吃掉的一定是“活”字紙條。
……
法官看到盒子里紙條是“死”字。說(shuō)：“他選擇的一定是‘生’字，應(yīng)立即釋放”。通過(guò)這個(gè)故事，讓學(xué)生了解在一定的條件下，“一定”、“可能”、“不可能”可以轉(zhuǎn)化。
“認(rèn)識(shí)成正比例的量”是蘇教版六年級(jí)下冊(cè)第八單元的教學(xué)內(nèi)容，這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)具有比和比例的知識(shí)、認(rèn)識(shí)了常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排的，通過(guò)對(duì)兩個(gè)數(shù)量保持商一定的變化，理解正比例關(guān)系，滲透初步的函數(shù)思想。這部分內(nèi)容比較抽象，學(xué)生不易接受。多年來(lái)，教師對(duì)這個(gè)內(nèi)容的教學(xué)研究積淀了大量資源，其中不乏內(nèi)涵豐富、風(fēng)格迥異的經(jīng)典設(shè)計(jì)和精彩課堂。
但是，在實(shí)際教學(xué)中常會(huì)見(jiàn)到這樣的場(chǎng)景：教師出示例題中的表格，讓學(xué)生觀察表格回答以下三個(gè)問(wèn)題：表中有哪兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量？什么量變化，什么量也隨著變化？它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值是怎樣的？教師通常認(rèn)為只要讓學(xué)生計(jì)算兩個(gè)量相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值后發(fā)現(xiàn)比值不變，就能讓學(xué)生體會(huì)正比例關(guān)系的含義，函數(shù)思想就能得到有效滲透。其實(shí)，這樣僅僅通過(guò)計(jì)算得出比值不變的結(jié)論，進(jìn)而歸納出正比例關(guān)系的含義，是不能激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在思維的！學(xué)生對(duì)找到的規(guī)律似懂非懂，知其然而不知其所以然。在這樣的情況下，如果教學(xué)設(shè)計(jì)不能作相應(yīng)的考慮和調(diào)整，那么學(xué)生的思維就很容易受到束縛，就難以有效激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的深入探究和對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考。到底如何教學(xué)才能真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維的轉(zhuǎn)變，更好地滲透函數(shù)思想呢？
立足于上述認(rèn)識(shí)，我對(duì)本課的教學(xué)目標(biāo)定位如下：
1.結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)成正比例的量的特點(diǎn)，理解正比例的意義，學(xué)會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
2.經(jīng)歷操作、探究、猜想等學(xué)習(xí)活動(dòng)，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，滲透初步的函數(shù)思想。
實(shí) 踐
一、導(dǎo)入新課
1.談話
師：同學(xué)們，我們的家鄉(xiāng)常熟是著名的江南水鄉(xiāng)，眾多自然景點(diǎn)春夏秋冬各有特色，喜歡到常熟來(lái)旅游的游客也越來(lái)越多，誰(shuí)能來(lái)向大家簡(jiǎn)單介紹一下我們常熟四季的天氣情況？
學(xué)生介紹。
師：對(duì)，常熟一年四季分明，1、2月份較寒冷，7、8月份比較炎熱，氣溫隨著月份的變化而變化。
揭示：像這樣，一個(gè)量的變化，另一種量也隨著變化的兩個(gè)量，我們稱為兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。（板書：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量）
2.練習(xí)
課件出示：它們是相關(guān)聯(lián)的量嗎？
（1）王老師的體重和身高；（2）正方形的邊長(zhǎng)和面積；（3）圓的直徑和周長(zhǎng)。
指名口答。
3.舉例
在數(shù)學(xué)中，你還知道哪些相關(guān)聯(lián)的量？（學(xué)生交流）
二、新知學(xué)習(xí)
1.在情境中找特征
師：下面我們進(jìn)一步來(lái)研究相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，研究汽車行駛的路程和時(shí)間這兩個(gè)量怎樣在變化，有什么關(guān)系。
媒體出示：一輛汽車1小時(shí)行駛80千米，2小時(shí)行多少千米？3小時(shí)、4小時(shí)、5小時(shí)……各行多少千米？
生：80千米、160千米、240千米、320千米、400千米……
根據(jù)學(xué)生回答，逐步形成下表：
師：觀察上表，想一想：汽車行駛的路程與時(shí)間之間有怎樣的關(guān)系？把你的發(fā)現(xiàn)和同桌交流一下。
生1：時(shí)間和路程是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，汽車行駛1小時(shí)，路程是80千米；行駛2小時(shí)，路程為160千米；行駛3小時(shí)，路程為240千米……
生2：時(shí)間擴(kuò)大了，路程也隨著擴(kuò)大，路程隨著時(shí)間的變化而變化。
師：現(xiàn)在我們從后往前看，時(shí)間由6小時(shí)變?yōu)?小時(shí)、4小時(shí)、3小時(shí)……路程又是如何變化的？
生：路程由480千米變?yōu)?00千米、320千米、240千米……
2.用數(shù)據(jù)分析關(guān)系
師：從上面的數(shù)據(jù)變化情況，你發(fā)現(xiàn)了什么樣的規(guī)律？同桌進(jìn)行討論。
生：時(shí)間從小到大，路程也隨著從小到大變化；時(shí)間從大到小，路程也隨著從大到小變化。
師：這是為什么呢？它們擴(kuò)大縮小的變化規(guī)律是什么？
學(xué)生獨(dú)立思考。
生：因?yàn)樗俣纫粯印?/p>
師：是不是這樣？這個(gè)速度是誰(shuí)與誰(shuí)的比？
生：這個(gè)速度是路程和時(shí)間的比。
師：這個(gè)80實(shí)際是什么？變化了嗎？
生：這個(gè)80是汽車的速度，是路程和時(shí)間的比值，也是路程和時(shí)間的商，速度不變。
師：同學(xué)們總結(jié)得很好。時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程是隨著時(shí)間的變化而變化的：時(shí)間擴(kuò)大，路程也隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。
3.在想象中形成表象
師：請(qǐng)同學(xué)們閉上眼睛想象一下：如果汽車?yán)^續(xù)向前行駛，7小時(shí)，8小時(shí)……想象一下路程在怎樣變化，請(qǐng)用手勢(shì)表示出來(lái)。
學(xué)生的手勢(shì)如下：
師：請(qǐng)你把汽車行駛的時(shí)間想象得再細(xì)一些，0.5小時(shí)、0.6小時(shí)、1.2小時(shí)、1.3小時(shí)……路程是怎樣變化的？
學(xué)生的手勢(shì)都變成了第一種。
師：請(qǐng)你根據(jù)自己的想象，再來(lái)說(shuō)一說(shuō)路程和時(shí)間在怎樣變化？
揭示：當(dāng)路程和時(shí)間的比值總是一定（也就是速度一定）時(shí)，我們就說(shuō)行駛的路程和時(shí)間成正比例，路程和時(shí)間是成正比例的量。今天我們就來(lái)研究“成正比例的量”。（板書課題）
4.選情境辨圖像
出示：根據(jù)圖像判斷，下面哪一幅圖能表示出汽車勻速行駛過(guò)程中行駛的時(shí)間和路程？
交流揭示：“汽車勻速行駛”的圖像是一條向上的直線，因?yàn)樗俣炔蛔儯噪S著時(shí)間的增加路程也在相應(yīng)增加。
三、練習(xí)鞏固（略）
后 想
反思本課之所以能取得點(diǎn)滴突破，主要就是圍繞學(xué)生在認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系時(shí)的認(rèn)知障礙處，作了有針對(duì)性的處理。
一、活用素材，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
在我們的現(xiàn)實(shí)世界中，到處都存在數(shù)學(xué)現(xiàn)象。在本節(jié)課的課堂導(dǎo)入部分，從認(rèn)識(shí)生活中變化的量開(kāi)始，讓學(xué)生觀察常熟地區(qū)氣溫和月份之間的變化情況，感受變化的量在生活中無(wú)處不在，讓學(xué)生體驗(yàn)關(guān)聯(lián)，再順?biāo)浦鄣匕堰@種生活中的關(guān)聯(lián)遷移到數(shù)學(xué)上。學(xué)生認(rèn)識(shí)到本節(jié)課的研究對(duì)象是一組變化的量，研究目標(biāo)是變化的量之間存在的關(guān)系。這樣，研究對(duì)象和研究目標(biāo)明確，有利于學(xué)生思維方式的初步轉(zhuǎn)變。
二、數(shù)形結(jié)合，滲透函數(shù)思想方法
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。在教學(xué)素材的選擇上，注意表格、圖像和函數(shù)表達(dá)式結(jié)合使用，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生在符號(hào)語(yǔ)言與圖表語(yǔ)言之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換的能力，有利于滲透函數(shù)思想方法。
1.著力于數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)形成過(guò)程
“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”作為教育目標(biāo)提出，是基于動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)觀，把數(shù)學(xué)看成是人類的一種活動(dòng)，是一種充滿情感、富于思考的體驗(yàn)和探索活動(dòng)。在例題中，以動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)的方式，在對(duì)話與思考中逐步得到數(shù)據(jù)。在此過(guò)程中，學(xué)生能感受到數(shù)量的變化和發(fā)展，感悟數(shù)量變化的規(guī)律，體會(huì)“汽車行駛的時(shí)間在變化，路程也隨著變化”。同時(shí)，通過(guò)追問(wèn)，讓學(xué)生在思維沖突中思考制約這兩個(gè)量變化的重要因素——速度，并通過(guò)深入對(duì)話，讓學(xué)生深刻理解當(dāng)速度不變時(shí)，汽車行駛的時(shí)間確定，行駛的路程也隨之確定。由此體會(huì)數(shù)量之間相互聯(lián)系、相互制約的關(guān)系，感悟一個(gè)量的確定能帶來(lái)另一個(gè)量的確定。
2.著力于圖像的想象和分析過(guò)程
1、使學(xué)生初步理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念。
2、使學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件，確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式。
二、內(nèi)容分析
1、初中主要是通過(guò)幾種簡(jiǎn)單的函數(shù)的初步介紹來(lái)學(xué)習(xí)函數(shù)的，前面三小節(jié)，先學(xué)習(xí)函數(shù)的概念與表示法，這是為學(xué)習(xí)后面的幾種具體的函數(shù)作準(zhǔn)備的，從本節(jié)開(kāi)始，將依次學(xué)習(xí)一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，大體上，每種函數(shù)是按函數(shù)的解析式、圖象及性質(zhì)這個(gè)順序講述的，通過(guò)這些具體函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以加深對(duì)函數(shù)意義、函數(shù)表示法的認(rèn)識(shí)，并且，結(jié)合這些內(nèi)容，學(xué)生還會(huì)逐步熟悉函數(shù)的知識(shí)及有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。
2、舊教材在講幾個(gè)具體的函數(shù)時(shí)，是按先講正反比例函數(shù)，后講一次、二次函數(shù)順序編排的，這是適當(dāng)照顧了學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)了正反比例關(guān)系的知識(shí)，注意了中小學(xué)的銜接，新教材則是安排先學(xué)習(xí)一次函數(shù)，并且，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例予以介紹，而最后才學(xué)習(xí)反比例函數(shù)，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學(xué)生由易到難的認(rèn)識(shí)規(guī)津，從函數(shù)角度看，一次函數(shù)的解析式、圖象與性質(zhì)都是比較簡(jiǎn)單的，相對(duì)來(lái)說(shuō)，反比例函數(shù)就要復(fù)雜一些了，特別是，反比例函數(shù)的圖象是由兩條曲線組成的，先學(xué)習(xí)反比例函數(shù)難度可能要大一些。第二，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例介紹，既可以提高學(xué)習(xí)效益，又便于學(xué)生了解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，從而，可以更好地理解這兩種函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)。
3、“函數(shù)及其圖象”這一章的重點(diǎn)是一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，一方面，在學(xué)生初次接觸函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容時(shí)，一定要結(jié)合具體函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，因此，全章的主要內(nèi)容，是側(cè)重在具體函數(shù)的講述上的。另一方面，在大綱規(guī)定的幾種具體函數(shù)中，一次函數(shù)是最基本的，教科書對(duì)一次函數(shù)的討論也比較全面。通過(guò)一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以對(duì)函數(shù)的研究方法有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)與了解，從而能更好地把握學(xué)次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)方法。
三、教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn)：
1、什么是函數(shù)?
2、函數(shù)有哪幾種表示方法?
3、舉出幾個(gè)函數(shù)的例子。
新課講解：
可以選用提問(wèn)時(shí)學(xué)生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個(gè)函數(shù)的例子。然后讓學(xué)生觀察這些例子(實(shí)際上均是一次函數(shù)的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時(shí)，可以按下列問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考：
(1)這些式子表示的是什么關(guān)系?(在學(xué)生明確這些式子表示函數(shù)關(guān)系后，可指出，這是函數(shù)。)
(2)這些函數(shù)中的自變量是什么?函數(shù)是什么?(在學(xué)生分清后，可指出，式子中等號(hào)左邊的y與s是函數(shù)，等號(hào)右邊是一個(gè)代數(shù)式，其中的字母x與t是自變量。)
(3)在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，分別是關(guān)于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關(guān)整式的基本概念，表示函數(shù)的自變量的式子也就是等號(hào)右邊的式子，都是關(guān)于自變量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(結(jié)合一元一次方程的有關(guān)知識(shí)，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的層層設(shè)問(wèn)，最后給出一次函數(shù)的定義。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)那么，y叫做x的一次函數(shù)。
對(duì)這個(gè)定義，要注意：
(1)x是變量，k，b是常數(shù);
(2)k≠0(當(dāng)k=0時(shí)，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數(shù)函數(shù)，這點(diǎn)，不一定向?qū)W生講述。)
由一次函數(shù)出發(fā)，當(dāng)常數(shù)b=0時(shí)，一次函數(shù)kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數(shù)，k≠0)我們把這樣的函數(shù)叫正比例函數(shù)。
在講述正比例函數(shù)時(shí)，首先，要注意適當(dāng)復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過(guò)的正比例關(guān)系，小學(xué)數(shù)學(xué)是這樣陳述的：
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
寫成式子是(一定)
需指出，小學(xué)因?yàn)闆](méi)有學(xué)過(guò)負(fù)數(shù)，實(shí)際的例子都是k>0的例子，對(duì)于正比例函數(shù)，k也為負(fù)數(shù)。
其次，要注意引導(dǎo)學(xué)生找出一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。
回顧歷史，日本數(shù)學(xué)從中國(guó)得到過(guò)三次輸入，中國(guó)的數(shù)學(xué)在日本的數(shù)學(xué)教育中有著重要的地位因此，日本的數(shù)學(xué)教育在觀念、方法和內(nèi)容上都有著東方文化的印記但近幾年來(lái)，日本驚人的技術(shù)成就、經(jīng)濟(jì)實(shí)力及在教育方面的巨大進(jìn)步，引起了越來(lái)越多人對(duì)日本數(shù)學(xué)教育的關(guān)注TIMss即第三次國(guó)際數(shù)學(xué)與科學(xué)研究通過(guò)對(duì)日本、美國(guó)和德國(guó)三國(guó)八年級(jí)數(shù)學(xué)課的比較研究，表明日本學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是最好的，
我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)重視系統(tǒng)訓(xùn)練，注重知識(shí)的梳理和結(jié)構(gòu)的掌握，“精講多練”成為我國(guó)的普遍模式，規(guī)范統(tǒng)一的教學(xué)管理和學(xué)習(xí)要求，使我國(guó)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出較強(qiáng)的意志力，以及勤奮努力的精神，取得的成績(jī)和效果也是值得肯定的，自2001年實(shí)施新課程改革以來(lái)，中國(guó)的數(shù)學(xué)課程也不斷人性化，生活化，整合化，不斷趨于國(guó)際數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，但是毫無(wú)疑問(wèn)，新課程在實(shí)施中也不可避免地出現(xiàn)了很多問(wèn)題，
通過(guò)中日初中數(shù)學(xué)教科書的比較研究，可以為我國(guó)的數(shù)學(xué)課程改革，尤其是教科書編寫，提供一些啟示和建議，
2 選取比例與反比例的原由
本文選取“比例與反比例”這一單元，從微觀層面對(duì)中日初中數(shù)學(xué)教科書進(jìn)行比較，
函數(shù)是數(shù)與代數(shù)的延伸，也是數(shù)與代數(shù)的重要組成部分，同時(shí)函數(shù)也可看作是刻畫變量之間依賴關(guān)系的模型，是數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的基礎(chǔ)，是聯(lián)結(jié)兩類對(duì)象的橋梁，是數(shù)形結(jié)合的載體之一，此外，從現(xiàn)在的高中、大學(xué)教科書可以看出，函數(shù)是貫穿整個(gè)高中、大學(xué)數(shù)學(xué)課程的主線，德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因曾說(shuō)過(guò)：“函數(shù)概念，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教育的靈魂，以函數(shù)概念為中心，將全部數(shù)學(xué)教材集中在它周圍，進(jìn)行充分地綜合，”強(qiáng)調(diào)了函數(shù)概念的重要性，比例與反比例是函數(shù)的入門，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中第一次接觸到變量、常量的概念，是否能學(xué)好比例與反比例對(duì)以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要，另外，從中國(guó)數(shù)學(xué)教科書演變史中可以了解到，中國(guó)在建國(guó)前后的一段時(shí)間內(nèi)，比例與反比例(一次函數(shù)與反比例函數(shù))是初三的內(nèi)容，而現(xiàn)在卻將其放在了初二的內(nèi)容里，而日本初中教科書這部分內(nèi)容以前是高中的內(nèi)容，而現(xiàn)在也將其放到了初中，不難看出比例與反比例已經(jīng)在初中數(shù)學(xué)中占據(jù)越來(lái)越重要的作用，因此，我們選取這部分內(nèi)容來(lái)進(jìn)行比較研究，
3 內(nèi)容比較
中國(guó)教科書選用人教版的初中數(shù)學(xué)教科書《數(shù)學(xué)》，日本教科書選用澤田列夫領(lǐng)銜主編、教育出版株式會(huì)社出版的《中學(xué)數(shù)學(xué)》，
3.1編排的比較
《中學(xué)數(shù)學(xué)》：共一章，三小節(jié)，分別為比例、反比例、比例與反比例的應(yīng)用，其中比例又分為比例的式、坐標(biāo)、比例的圖像；反比例又分為反比例、反比例的圖像，
《數(shù)學(xué)》將比例與反比例放在不同的章節(jié)，正比例放在八年級(jí)上冊(cè)第十四章第二節(jié)，反比例函數(shù)放在八年級(jí)下冊(cè)第十七章，反比例分為反比例函數(shù)(包括反比例函數(shù)的意義、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì))和實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)，
《中學(xué)數(shù)學(xué)》將坐標(biāo)也放在了比例這一小節(jié)中，而《數(shù)學(xué)》在七年級(jí)上冊(cè)用一章來(lái)介紹了平面直角坐標(biāo)系，
《數(shù)學(xué)》的內(nèi)容量明顯大于《中學(xué)數(shù)學(xué)》，相同內(nèi)容的難度與深入程度也比《中學(xué)數(shù)學(xué)》大得多，比如，《中學(xué)數(shù)學(xué)》在介紹坐標(biāo)時(shí)，只用了一小節(jié)，簡(jiǎn)單地介紹了橫縱坐標(biāo)，而《數(shù)學(xué)》則很詳細(xì)地介紹了平面直角坐標(biāo)系以及坐標(biāo)的應(yīng)用，在介紹正比例函數(shù)時(shí)，《數(shù)學(xué)》將正比例放在了一次函數(shù)這一章中，作為特殊的一次函數(shù)，而《中學(xué)數(shù)學(xué)》只是簡(jiǎn)單地介紹了正比例函數(shù)，并沒(méi)有介紹一次函數(shù)，難度與《數(shù)學(xué)》比小很多，另外，相同的內(nèi)容《中學(xué)數(shù)學(xué)》比《數(shù)學(xué)》有明顯的滯后性。
不可否認(rèn)，內(nèi)容豐富、知識(shí)講解詳盡，對(duì)拓寬學(xué)生的視野、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)學(xué)生求知欲以及豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)情感都是十分必要的，這也說(shuō)明了單一的編排方式已經(jīng)不適應(yīng)現(xiàn)代教育的發(fā)展，內(nèi)容的深入可以讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展，但是知識(shí)是無(wú)窮的，不可能全部都在教科書上講到，教科書只是知識(shí)的出發(fā)點(diǎn)，而不是終結(jié)目標(biāo)，學(xué)生的學(xué)習(xí)并不在于所學(xué)內(nèi)容的多少，而在于掌握最基礎(chǔ)的知識(shí)和數(shù)學(xué)的思想方法，這會(huì)使學(xué)生更加受益，《中學(xué)數(shù)學(xué)》雖然內(nèi)容量少，但是介紹很到位，重點(diǎn)突出，基礎(chǔ)性強(qiáng)，將正反比例放在同一章中介紹，學(xué)生可進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)和記憶，沒(méi)有對(duì)其作深入的介紹，為學(xué)生提供了廣闊的思考、探索空間，
3.2導(dǎo)人的比較
《中學(xué)數(shù)學(xué)》比例的導(dǎo)人如下：
畫出放水的時(shí)間和水面高度的的關(guān)系圖，并研究?jī)烧叩臄?shù)量關(guān)系，
《數(shù)學(xué)》正比例函數(shù)的導(dǎo)人如下：
1996年，鳥類研究者在芬蘭給一支燕鷗套上標(biāo)志環(huán)；大約128天后，人們?cè)?5600萬(wàn)千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它，
(1)這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米?
(2)這只燕鷗行程y與飛行時(shí)間x有什么關(guān)系?
(3)這只燕鷗飛行一個(gè)半月(一個(gè)月按30天算)的行程大約是多少?
《中學(xué)數(shù)學(xué)》反比例的導(dǎo)人如下：
把下圖的點(diǎn)A作為頂點(diǎn)，畫出各種面積為12厘米的長(zhǎng)方形
思考：橫的變長(zhǎng)，則豎的長(zhǎng)度將如何變化?
《數(shù)學(xué)》反比例函數(shù)導(dǎo)人如下：
思考：
下列問(wèn)題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系時(shí)表示?這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)?
(1)京滬線鐵路全程1463km，某次列車的平均速度口隨此次列車全程運(yùn)行時(shí)間t的變化而變化；
(2)某住宅小區(qū)要種植一面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)隨寬的變化而變化；
(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有的土地面積S隨全市總?cè)丝趎的變化而變化，
從中日兩種教科書正比例的導(dǎo)人可以看出日本教科書引入的問(wèn)題更加貼近實(shí)際生活，而且用圖來(lái)代替文字?jǐn)⑹觯又庇^、形象，使課堂不那么枯燥，有助于學(xué)生對(duì)題目的理解，更容易引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，《數(shù)學(xué)》引入的問(wèn)題，很明顯就沒(méi)有《中學(xué)數(shù)學(xué)》吸引人眼球的效果，雖然也結(jié)合了實(shí)際，但就是給人以距離感，沒(méi)有圖形的直觀感受，也沒(méi)有具體數(shù)量的比較，難以發(fā)現(xiàn)規(guī)律性，而且這個(gè)例子也不是完全的正比例函數(shù)，書中也提到是近似的，但可以作為反映行程與時(shí)間的一個(gè)模型，另外，《數(shù)學(xué)》在引入問(wèn)題后，沒(méi)有進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)式分析，就直接給出問(wèn)題的解，忽視了學(xué)生自己思考的過(guò)程，而《中學(xué)數(shù)學(xué)》并沒(méi)有接著問(wèn)題就給出了解答，而是在后面的新課內(nèi)容中一步一步來(lái)解決，留給了學(xué)生自己探索發(fā)現(xiàn)的空間和時(shí)間，
對(duì)于反比例的導(dǎo)人，《中學(xué)數(shù)學(xué)》用等面積的長(zhǎng)方形來(lái)引入，結(jié)合圖形，給學(xué)生自己動(dòng)手動(dòng)腦的機(jī)會(huì)，通過(guò)找到合適的點(diǎn)，在圖像上描繪出來(lái)，就是反比例的圖像，進(jìn)而引入反比例，用一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，引入要點(diǎn)，通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主性的學(xué)習(xí)研究，而不是灌輸式的教學(xué)，
而《數(shù)學(xué)》以思考的形式給出三個(gè)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生自己思考其特點(diǎn)和變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并發(fā)
現(xiàn)共同點(diǎn)，這種形式的導(dǎo)人多數(shù)情況下會(huì)在上課時(shí)被忽略掉，老師就直接給出幾個(gè)反比例的式子，然后給出概念，完全沒(méi)有起到導(dǎo)人應(yīng)有的作用，只是流于形式罷了，學(xué)生只有被動(dòng)的接受，沒(méi)有主動(dòng)地思考發(fā)現(xiàn)，
3.3概念與性質(zhì)的比較
《中學(xué)數(shù)學(xué)》中的相關(guān)概念如下：
變數(shù)％與y的關(guān)系可用y=ax(a為定數(shù))表示時(shí)，y與x成比例，此時(shí)，a為比例定數(shù)，
變數(shù)z與y的關(guān)系，可用y=u來(lái)表示時(shí)，y與z成反比例，此時(shí)，a稱為比例定數(shù)，
反比例關(guān)系y=a/x的圖形，稱為雙曲線
《數(shù)學(xué)》中的相關(guān)概念如下：
形如y=kx的函數(shù)(k為常數(shù)，k不等于0)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)，
一般的，形如y=k/x(k為常數(shù)，K不等于0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，
《中學(xué)數(shù)學(xué)》著重指出z與y是變量，特別定義了rz為比例定數(shù)，但沒(méi)有給出a的取值條件，《數(shù)學(xué)》沒(méi)定義k，但是說(shuō)明了k為常數(shù)，且不為0，《中學(xué)數(shù)學(xué)》指明了反比例的圖形稱為雙曲線，為日后學(xué)習(xí)雙曲線埋下伏筆，但是這樣引進(jìn)雙曲線很容易使學(xué)生誤認(rèn)為雙曲線就是反比例函數(shù)的圖像，
《中學(xué)數(shù)學(xué)》中比例的性質(zhì)：
y=ax的圖和值得變化
《數(shù)學(xué)》中正比例函數(shù)的性質(zhì)：
一般的，正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k不等于0)的圖像是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，我們稱它為直線y=kx，當(dāng)k>0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第三、一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k
《中學(xué)數(shù)學(xué)》用表格的形式給出a>0和a
3.4實(shí)際應(yīng)用的比較
《中學(xué)數(shù)學(xué)》比例選用了折紙的紙張數(shù)與重量關(guān)系這個(gè)例子，給出了兩個(gè)思考方法：一個(gè)是表格法，一個(gè)是圖像法，反比例選用了天平平衡原理來(lái)求解離支點(diǎn)的距離和秤砣重量的關(guān)系，
《數(shù)學(xué)》正比例沒(méi)提到實(shí)際應(yīng)用，反比例用了三個(gè)實(shí)際例子，第一個(gè)是定體積求底面積與高的關(guān)系，第二個(gè)是卸貨總量定求卸貨時(shí)間和卸貨速度的關(guān)系，第三個(gè)和中學(xué)數(shù)學(xué)類似的杠桿原理的應(yīng)用，這些例子都是生活中常會(huì)用到的，比如我們求一些輕小物的重量，就會(huì)用到中學(xué)數(shù)學(xué)第一個(gè)例子的模型，將大量的輕小物累計(jì)在一起稱出重量，然后求出單個(gè)的重量，第二個(gè)例子在實(shí)際生活中的原型就是桿秤，桿秤的原理就是根據(jù)這個(gè)例子來(lái)的，因此學(xué)生可以根據(jù)這個(gè)例子探索出桿秤的制作原理，總之這些例子都很好地將數(shù)學(xué)和實(shí)際生活聯(lián)合在一起，能鍛煉學(xué)生的思維能力，
3.5其它
《數(shù)學(xué)》章首都會(huì)介紹本章要學(xué)的知識(shí)背景以及要點(diǎn)和所要達(dá)到的目標(biāo)，有“知識(shí)導(dǎo)向”作用，以便后面的內(nèi)容圍繞這一目標(biāo)展開(kāi)，
《數(shù)學(xué)》在章節(jié)后設(shè)置了信息技術(shù)應(yīng)用，例如：在反比例這節(jié)后介紹了用計(jì)算機(jī)制圖軟件畫準(zhǔn)確的圖像，這是新版教科書反應(yīng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)代教育技術(shù)相結(jié)合的體現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)與時(shí)俱進(jìn)的體現(xiàn)，用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)來(lái)形象生動(dòng)地描繪數(shù)學(xué)問(wèn)題，用計(jì)算機(jī)來(lái)呈現(xiàn)以往教學(xué)中很難呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，這對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣的提高和一些較抽象數(shù)學(xué)的理解都會(huì)有很大的幫助，
《中學(xué)數(shù)學(xué)》在每一章最后都有一個(gè)學(xué)結(jié)，與《數(shù)學(xué)》不同，《數(shù)學(xué)》只是大致的將一章的要點(diǎn)講一下，或者是用結(jié)構(gòu)圖來(lái)表示一下個(gè)小節(jié)的聯(lián)系，而《中學(xué)數(shù)學(xué)》的學(xué)結(jié)是提綱性的，將這一章所有的概念、定義、性質(zhì)等重新回顧一遍，而且還會(huì)設(shè)置一些空格由學(xué)生自己填進(jìn)去，這樣可以起到鞏固已學(xué)知識(shí)的效果，還有利于以后的復(fù)習(xí)，
“挑戰(zhàn)角”也是《中學(xué)數(shù)學(xué)》的一個(gè)內(nèi)容，是對(duì)新學(xué)知識(shí)的深入，考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力、數(shù)形結(jié)合能力等，也可以給成績(jī)好的學(xué)生一個(gè)展示自己并提高自己能力的機(jī)會(huì)，
4 對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教科書編寫的啟示
4.1加強(qiáng)探究式學(xué)習(xí)，重視啟發(fā)學(xué)生
《中學(xué)數(shù)學(xué)》反比例的導(dǎo)人是畫出各種面積為12厘米的長(zhǎng)方形，先從很簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)人手，啟發(fā)學(xué)生自己思考，并自己動(dòng)手畫圖，學(xué)生在教科書的指引下，通過(guò)自己的思考、探索得出新的知識(shí)，這是一種探究式的學(xué)習(xí)，教科書引導(dǎo)學(xué)生自己一步一步找到問(wèn)題的答案，而不再是問(wèn)題后直接給出問(wèn)題的解答，而《數(shù)學(xué)》就缺少了這種引導(dǎo)學(xué)生自己探索和思考的過(guò)程，比如在反比例導(dǎo)人時(shí)，給出了三個(gè)問(wèn)題，卻沒(méi)有設(shè)計(jì)一些必要的啟發(fā)學(xué)生的問(wèn)題式引導(dǎo)，問(wèn)題的答案也就直接給出，完全沒(méi)有讓學(xué)生進(jìn)行自己的探索和發(fā)現(xiàn)，《中學(xué)數(shù)學(xué)》中的“挑戰(zhàn)角”是對(duì)已學(xué)知識(shí)的深入應(yīng)用，學(xué)生要將已有知識(shí)與新知識(shí)和實(shí)際有效結(jié)合，才能解出，這也是對(duì)學(xué)生探究能力的考驗(yàn)，這并不是說(shuō)《數(shù)學(xué)》中完全沒(méi)有探究式學(xué)習(xí)，只是教科書還不夠完善，
4.2注重?cái)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，加強(qiáng)動(dòng)手、操作能力
數(shù)學(xué)教學(xué)既要充分體現(xiàn)教學(xué)的抽象化一面，又要重視數(shù)學(xué)創(chuàng)造過(guò)程中的具體化一面，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)則是針對(duì)數(shù)學(xué)具體化一面而產(chǎn)生的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，雖然現(xiàn)在我國(guó)的教科書已經(jīng)開(kāi)始有這方面的嘗試，但是并不多，在教學(xué)中能夠充分體現(xiàn)的更是少，從《數(shù)學(xué)》與《中學(xué)數(shù)學(xué)》的比較可以看出，日本在創(chuàng)造性、動(dòng)手能力方面對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練較多，這也體現(xiàn)了日本新數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容所特別強(qiáng)調(diào)的要豐富學(xué)生的教學(xué)活動(dòng)，要學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、操作等具體活動(dòng)抽象概括出數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)新結(jié)論，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，而我國(guó)注重的還是對(duì)抽象知識(shí)的理解，以及通過(guò)練習(xí)來(lái)強(qiáng)化所學(xué)的知識(shí)，對(duì)學(xué)生動(dòng)腦要求較高也較多，動(dòng)手、操作能力的要求相對(duì)低得多，
4.3注重問(wèn)題的解決，而不是結(jié)果
在正反比例導(dǎo)人的比較上可以看出，《數(shù)學(xué)》中例子的引入似乎只是為了引出其概念，要的只是問(wèn)題的結(jié)果，對(duì)結(jié)果是如何得出的似乎不是很重視，而《中學(xué)數(shù)學(xué)》同樣使用例子來(lái)引導(dǎo)，卻極其地重視問(wèn)題應(yīng)該如何解決，總是在問(wèn)題的恰當(dāng)創(chuàng)設(shè)下引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，《中學(xué)數(shù)學(xué)》的習(xí)題數(shù)量較少，但是題目具有靈活性、多樣性和趣味性，題目的范圍也較廣，有反應(yīng)日常生活的、有具挑戰(zhàn)性的、有綜合運(yùn)用的，也有與其他學(xué)科聯(lián)系的等等，從這些例題都可以看出日本對(duì)問(wèn)題解決的重視，
一、基本情況
總?cè)藬?shù)
男生
女生
45
28
17
二、學(xué)習(xí)情況
大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)比較感興趣（如毛子淵、周洋帆等），接受能力較強(qiáng)，學(xué)習(xí)態(tài)度較端正；也有部分學(xué)生自覺(jué)性不夠（如陳清、張泉奇等），不能及時(shí)完成作業(yè)等，對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一定困難。所以在新的學(xué)期里，在端正學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度的同時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)培養(yǎng)他們的各種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，以提高成績(jī)。
以前對(duì)知識(shí)掌握較好部分是：
1、學(xué)生的基礎(chǔ)的知識(shí)、概念、定義掌握比較牢固。
2、學(xué)生的口算、筆算驗(yàn)算及脫式計(jì)算較好。
3、學(xué)生解答文字題和應(yīng)用題的思路和步驟清楚。
4、學(xué)生能很好的解答幾何畫圖形方面的題目。
5、學(xué)生書寫較工整美觀。
不足之處：
1、學(xué)生粗心大意忘寫答案。
2、運(yùn)用知識(shí)不夠靈活，表現(xiàn)在已掌握的知識(shí)，做題目時(shí)不能靈活地運(yùn)用。
教材分析
這冊(cè)教材包括下面地些內(nèi)容：百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用、圓柱和圓錐、比例、確定位置、正反比例、解決問(wèn)題的策略、統(tǒng)計(jì)以及小學(xué)六年來(lái)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的總復(fù)習(xí)。本冊(cè)教材的這些內(nèi)容是在前幾冊(cè)的基礎(chǔ)上按照完成小學(xué)數(shù)學(xué)的全部教學(xué)任務(wù)安排的，著重使學(xué)生認(rèn)識(shí)一些常見(jiàn)的立體圖形，掌握它們的體積等計(jì)算方法，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念；進(jìn)一步形成統(tǒng)計(jì)的觀念，掌握用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)整理結(jié)果的方法，提高依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析、預(yù)測(cè)、判斷能力；理解比例、正比例、反比例的概念，加深認(rèn)識(shí)一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，會(huì)用比例知識(shí)解答比較容易的應(yīng)用題。然后把小學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容加以系統(tǒng)的整理和復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生能夠綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決比較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；結(jié)合新的教學(xué)內(nèi)容與系統(tǒng)的整理和復(fù)習(xí)，進(jìn)一步發(fā)展思維能力，培養(yǎng)思維品質(zhì)，進(jìn)行思想品德教育。 本冊(cè)教材中的圓柱和圓錐、比例都是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。首先，認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的特征，掌握?qǐng)A柱和圓錐的一些計(jì)算，既可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他形體的表面積和體積及其計(jì)算打好基礎(chǔ)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，也可以增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略和方法，逐步增強(qiáng)學(xué)生收集、處理信息的意識(shí)和能力。最后學(xué)習(xí)好比例的知識(shí)，不僅可以增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，而且也使學(xué)生獲得初步的函數(shù)觀念，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)作初步的準(zhǔn)備。因此，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)這些內(nèi)容的概念，學(xué)會(huì)應(yīng)用這些概念、方法和計(jì)算解決一些實(shí)際問(wèn)題，是教學(xué)的重點(diǎn)。
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生應(yīng)用百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問(wèn)題。理解稅率、利率、折扣的含義。
2、使學(xué)生在經(jīng)歷觀察、操作等活動(dòng)的過(guò)程中認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的特征，能正確地判斷圓柱和圓錐，理解、掌握?qǐng)A柱的表面積、圓柱和圓錐體積的計(jì)算方法，會(huì)正確地進(jìn)行計(jì)算。
3、使學(xué)生結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解眾數(shù)和平均數(shù)。
4、初步掌握用方向和距離確定物置的方法。
5、使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的的過(guò)程中，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的策略尋求解決問(wèn)題的思路，并能根據(jù)具體的問(wèn)題確定合理的解題方法，從而有效地觶決問(wèn)題。
6、使學(xué)生理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì)解比例；認(rèn)識(shí)比例尺，會(huì)看比例尺，會(huì)進(jìn)行比例尺的有關(guān)計(jì)算；理解正比例和反比例的意義，能夠判斷兩種量是否成正比例或反比例，理解用比例關(guān)系解應(yīng)用題的方法，學(xué)會(huì)用比例知識(shí)解答比較容易的應(yīng)用題。
7、使學(xué)生通過(guò)系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，鞏固和加深理解小學(xué)階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，更好地培養(yǎng)比較合理的、靈活的計(jì)算能力，發(fā)展思維能力和空間觀念，并提高綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力。 本冊(cè)中在關(guān)各項(xiàng)的具體要求，初步擬訂如下表：
要求 內(nèi)容單元教學(xué)結(jié)束期末平均正確率速度平均正確率速度數(shù)學(xué)概念75%—80%以上—整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則口算（包括能用簡(jiǎn)便算法的）——95%以上絕大多數(shù)達(dá)到每分鐘做4題整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則口算（包括解簡(jiǎn)易方程）——80%以上—度量、畫圖75%—80%以上—綜合運(yùn)用知識(shí)解答問(wèn)題70%以上（列算式或方程正確）—75%以上（列算式或方程正確）—
教學(xué)措施
為了提高學(xué)生的能力，提高課堂教學(xué)效率，擬采用以下教學(xué)措施：
1、加強(qiáng)計(jì)算能力的培養(yǎng)，口算做到算得對(duì)算得快，筆算做到計(jì)算仔細(xì)，養(yǎng)成自覺(jué)驗(yàn)算的好習(xí)慣。
2、把教學(xué)應(yīng)用題做為本冊(cè)的一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)來(lái)抓，特別是圓柱、圓錐和比、比例方面的應(yīng)用題，著重教學(xué)生理解題意，通過(guò)題目會(huì)自己分析數(shù)量關(guān)系，列出算式。
3、重視學(xué)生數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的培養(yǎng)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
4、抓好針對(duì)優(yōu)等生的“奧數(shù)”教學(xué)，提高解“奧數(shù)”難題的能力。對(duì)于潛能生，我將加大個(gè)別輔導(dǎo)時(shí)間，讓他們也能進(jìn)步。
5、引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，動(dòng)手畫圖，發(fā)展學(xué)生動(dòng)手能力。
6、引導(dǎo)學(xué)生在課外進(jìn)行實(shí)際調(diào)查研究，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的力。
7、加強(qiáng)與學(xué)生家長(zhǎng)的正常聯(lián)系，及時(shí)了解學(xué)生在學(xué)習(xí)上存問(wèn)題。
8、利用現(xiàn)代多媒體手段進(jìn)行教學(xué)，提高教學(xué)效率。
9、針對(duì)本冊(cè)內(nèi)容努力鉆研教材，認(rèn)真學(xué)習(xí)教學(xué)大綱，加強(qiáng)自身學(xué)習(xí)，堅(jiān)持不懈的探索有利于學(xué)生發(fā)展的教學(xué)方法，努力提高教學(xué)質(zhì)量。
教學(xué)進(jìn)度
周次
起訖日期
教學(xué)內(nèi)容
教前準(zhǔn)備
備注
2月21日—2月22日
第十一冊(cè)教學(xué)內(nèi)容及寒假作業(yè)
一、百分?jǐn)?shù)
習(xí)題卡
2月25日—2月29日
一、百分?jǐn)?shù)
教學(xué)掛圖
3月3日—3月7日
二、圓柱和圓錐
1、圓柱
口算卡
3月10日—3月14日
2、圓錐
教學(xué)掛圖
3月17日—3月21日
三、比例
習(xí)題卡
3月24日—3月28日
三、比例
四、確定位置
3月31日—4月4日
四、確定位置
五、正比例和反比例
教學(xué)掛圖
4月7日—4月11日
五、正比例和反比例
六、解決問(wèn)題的策略
習(xí)題卡
4月23日—4月27日
七、統(tǒng)計(jì)
試卷
4月14日—4月18日
期中復(fù)習(xí)
期中考試
4月21日—4月25日
五、總復(fù)習(xí)
一、數(shù)與代數(shù)
1、數(shù)和小數(shù)
教學(xué)掛圖
4月28日—5月2日
2、簡(jiǎn)易方程
教學(xué)掛圖
5月5日—5月9日
3、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)
教學(xué)掛圖
5月12日—5月16日
4、量的計(jì)量
5、比和比例
習(xí)題卡
5月19日—5月23日
二、空間與圖形
圓規(guī)
5月26日—5月30日
二、空間與圖形
習(xí)題卡
6月2日—6月6日
三、統(tǒng)計(jì)與可能性
教學(xué)掛圖
6月9日—6月13日
模擬檢測(cè)
復(fù)習(xí)試卷
6月16日—6月20日
模擬檢測(cè)
復(fù)習(xí)試卷
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；“比例”；教學(xué)方法
比例在日常生活和生產(chǎn)建設(shè)中有著廣泛的應(yīng)用 ，也是小學(xué)高年級(jí)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。許多概念既有聯(lián)系，又有區(qū)別學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)存在著一定困難。因此，在教學(xué)中，教師要很好地理解教學(xué)內(nèi)容，依據(jù)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，緊抓關(guān)鍵點(diǎn)，注意引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、比較、判斷、歸納等方法建立明晰的概念；注意聯(lián)系實(shí)際，由實(shí)際問(wèn)題引入概念學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的目的性和實(shí)踐性，探索性。這樣既能降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度，又能提高學(xué)生解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，也有利于學(xué)生的思維能力的發(fā)展。
一、注意溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)和理解“比”
教師可利用學(xué)生熟悉的表格（列式），引導(dǎo)學(xué)生搞清比和除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。
（1）比的意義 如，兩個(gè)同類量的比表示倍數(shù)關(guān)系，求長(zhǎng)是寬的幾倍，可以寫成“長(zhǎng)÷寬”，也可以說(shuō)成“長(zhǎng)和寬的比”。不同類的比產(chǎn)生了一種新的量，工作總量÷時(shí)間=工作效率，工作效率也可以說(shuō)成是“工作總量和所用時(shí)間的比”。借助于除法引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解“兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比”的含義。
（2）比的后項(xiàng)不能是零。
（3）比的基本性質(zhì) 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)除法的商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，緊扣比和除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，類推出比的性質(zhì)。
（4）比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值 引導(dǎo)學(xué)生真正明白：它們只是分別“相當(dāng)于”分?jǐn)?shù)除法中的被除數(shù)、除數(shù)和商或分別“相當(dāng)于”分?jǐn)?shù)中的分子、分母和分?jǐn)?shù)值。這種比喻是從三者之間的關(guān)系來(lái)說(shuō)的，它們的意義是不一樣的。即“比”是指兩個(gè)數(shù)相除，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系；除法是一種運(yùn)算；分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)。
二、通過(guò)實(shí)例進(jìn)行分析、對(duì)比，幫助學(xué)生弄清楚下列概念之間的聯(lián)系和區(qū)別
（1）比和比值 a、b兩數(shù)的“比”，只能寫成a：b或a/b（b≠0，真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)）兩種形式：而a、b兩數(shù)的“比值”，就是一個(gè)“數(shù)”（a與b的商），可以用整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)來(lái)表示。
（2）求比值和化簡(jiǎn)比 教學(xué)時(shí)教師要從求比值和化簡(jiǎn)比的不同要求來(lái)說(shuō)明它們的區(qū)別：求比值是求商，它是一個(gè)數(shù)；化簡(jiǎn)比是為了得到一個(gè)最簡(jiǎn)的整數(shù)比，只能是化（或真假分?jǐn)?shù)）的形式，決不能寫成整數(shù)、小數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。
（2）把前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的值再改寫成最簡(jiǎn)化。
（3）比和比例 比和比例是表示事物數(shù)量關(guān)系的又一種形式。教師稍作引導(dǎo)，學(xué)生就很容易辨別清楚。列表如下：
（4）正比例和反比例 在學(xué)生初步學(xué)會(huì)判斷兩種量是否成正（反）比例以后，要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)兩種量成正（反）比例的異同點(diǎn)。列表如下：
三、準(zhǔn)確理解并運(yùn)用概念，緊緊依據(jù)給出的數(shù)據(jù)，數(shù)量關(guān)系式判斷是否成比例或何比例
努力做到一看，就是看數(shù)量關(guān)系中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量；二找，就是從兩種相關(guān)聯(lián)的量的關(guān)系式中找出定量，找一找，是它們的商一定，還是它們的積一定，或者是它們的積，商都不一定；三判，就是判斷兩種相關(guān)的量或不成比例，成什么比例。如果是商一定，就成正比例，如果是積一定，就成反比例；如果積，商都不一定，就不成比例。如，正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)不成什么比例？我們可以這樣分析：
（1）正方形中，周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)是兩種相關(guān)聯(lián)的量；
（2）周長(zhǎng)隨著邊長(zhǎng)的變化而變化，=4（一定）。所以正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)是成正比例的。
四、正反比例的應(yīng)用
（1）用同樣的磚鋪地，鋪18平方米要用磚618塊。如果24平方米，要用磚多少塊？
教學(xué)目標(biāo)：
1?郾能運(yùn)用正比例意義解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，掌握解決問(wèn)題的方法和步驟。
2?郾經(jīng)歷分析、判斷、推理的過(guò)程，培養(yǎng)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
3?郾激發(fā)學(xué)習(xí)情感，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)探索精神和應(yīng)用意識(shí)。
教學(xué)難點(diǎn)：正確分析應(yīng)用問(wèn)題中的比例關(guān)系，列出方程。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)舊知，做好鋪墊
判斷下面兩種量成什么比例關(guān)系。
1?郾速度一定，路程和時(shí)間。
2?郾我們班學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)。
3?郾單價(jià)一定，總價(jià)與數(shù)量。
（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)正、反比例的意義，為學(xué)習(xí)用正比例意義解決實(shí)際問(wèn)題做好鋪墊。）
二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
師：同學(xué)們知道校園里最高的樹(shù)是哪一棵嗎？老師、同學(xué)很想知道這棵樹(shù)的高度大約有多少米，你想用什么辦法來(lái)測(cè)量呢？
（學(xué)生各自說(shuō)一說(shuō)自己的想法。）
師：其實(shí)，有一種既科學(xué)又方便的測(cè)量方法，但需要同學(xué)們掌握好這節(jié)課的知識(shí)才能正確地測(cè)量出這棵樹(shù)的高度，今天我們就一起來(lái)研究用比例解決問(wèn)題。（板書課題：用比例解決問(wèn)題）
（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)校里最高的樹(shù)有多少米？如何正確地測(cè)量出這棵樹(shù)的高度，只有掌握更科學(xué)、方便的測(cè)量方法才能做到，從而激起學(xué)生的探究欲望，導(dǎo)入新課也就水到渠成了。）
三、合作學(xué)習(xí)，探究新知
（一）巧用例題，用整數(shù)方法解。
1?郾出示例5情境圖，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)圖意。
（1）呈現(xiàn)信息：上個(gè)月，張大媽家用了8噸水，水費(fèi)是12?郾8元；李奶奶家用了10噸水。
（2）讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。（李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是多少錢？）
2?郾引導(dǎo)用整數(shù)方法解答。
師：你能用學(xué)過(guò)的方法解答嗎？請(qǐng)大家獨(dú)立完成，并交流解答方法。
（二）探究比例解法，感知策略。
1?郾梳理兩種相關(guān)聯(lián)的量。
師：這樣的問(wèn)題還可以用比例的知識(shí)來(lái)解答。用比例解決問(wèn)題，必須知道題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量。請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量。（板書：水費(fèi)、用水噸數(shù)。）
2?郾探究用比例解題的方法。
學(xué)生完成“用比例解決問(wèn)題”學(xué)習(xí)記錄卡。
（1）題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)分別是多少？請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚ㄎ粗牧坑谩皒”表示）。
（2）分析判斷。
因?yàn)樗M(fèi)∶用水噸數(shù)=（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是說(shuō)，兩家的（ ）和（ ）的比值相等。
（3）用比例解答。
教師提出小組合作學(xué)習(xí)的要求：①組長(zhǎng)組織，要求每個(gè)組員都要發(fā)表意見(jiàn)。②記錄員負(fù)責(zé)做學(xué)習(xí)記錄。③如果對(duì)分析、判斷和解答有不同想法，可以補(bǔ)充。
（三）展示成果，形成策略。
1?郾小組匯報(bào)、展示。
因?yàn)槊繃嵥膬r(jià)錢一定，所以水費(fèi)和用水的噸數(shù)成正比例。
解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是x元，列出正比例是：
■=■
8x=12?郾8×10
x=16答（略）
2?郾生生互動(dòng)、師生互動(dòng)。讓其他同學(xué)結(jié)合小組的匯報(bào)提出自己的疑問(wèn)或補(bǔ)充意見(jiàn)。（有學(xué)生列成■=■也是可以的，但要讓學(xué)生說(shuō)出它的比值的意義。）
3?郾完善課題。（加上一個(gè)“正”字，使課題變?yōu)椤坝谜壤鉀Q問(wèn)題”）
（四）檢驗(yàn)反思，提煉策略。
引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)，并總結(jié)用比例解決問(wèn)題的步驟（策略）：一梳理（梳理相關(guān)聯(lián)的兩種量）；二判斷（判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么比例）；三列式（設(shè)未知數(shù)x，根據(jù)判斷列出比例式）；四解比例；五檢驗(yàn)（把求出的數(shù)代入原等式，看等式是否成立）。
（五）運(yùn)用策略，嘗試體驗(yàn)。
1?郾出示小精靈提出的問(wèn)題：王大爺上個(gè)月的水費(fèi)是19?郾2元，他們家上個(gè)月用了多少噸水？
2?郾讓學(xué)生獨(dú)立用比例解答，指名學(xué)生板演，然后全班交流。
（六）質(zhì)疑互動(dòng)，比較建構(gòu)。
1?郾讓學(xué)生閱讀第59頁(yè)學(xué)習(xí)內(nèi)容后提出問(wèn)題。
2?郾組織學(xué)生討論：“用算術(shù)方法”和“用比例方法”解題有什么聯(lián)系和區(qū)別？
（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生先用學(xué)過(guò)的方法解決問(wèn)題，有助于促進(jìn)知識(shí)遷移，掌握應(yīng)用問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征。設(shè)計(jì)“學(xué)習(xí)記錄卡”的三點(diǎn)要求既突出了學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，又把用比例解決問(wèn)題的探究過(guò)程清晰地呈現(xiàn)出來(lái)，有利于學(xué)生建構(gòu)用比例解決問(wèn)題的策略。通過(guò)“展示成果”、“匯報(bào)補(bǔ)充”等環(huán)節(jié)，了解可以用不同的比例式解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層面地思考問(wèn)題，在比例知識(shí)“不變”的“模型”結(jié)構(gòu)中追求“變”，探究解決問(wèn)題的多種策略，發(fā)展思維能力。引導(dǎo)學(xué)生“檢驗(yàn)反思”，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)提高解決問(wèn)題的正確率。引導(dǎo)學(xué)生歸納解題的步驟（策略），運(yùn)用策略再次解決問(wèn)題，有助于提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。通過(guò)比較“算術(shù)方法”和“比例方法”解題的聯(lián)系和區(qū)別，幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。）
四、練習(xí)鞏固，發(fā)展提高
（一）基礎(chǔ)性練習(xí)。
1?郾按要求填空。
小明買4枝圓珠筆用了6元。小剛想買3枝同樣的圓珠筆，要用多少錢？
（1）題中的（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是說(shuō)兩人的（ ）和（ ）的比值相等。
（2）設(shè)要用x元。列比例式是（ ）。
2?郾用比例解答下面各題。
（1）甲乙兩地之間的公路長(zhǎng)350千米，一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，2小時(shí)行駛了140千米。照這樣的速度，這輛汽車從甲地開(kāi)往乙地一共需要行駛多少小時(shí)？
（2）小蘭的身高1?郾5m，她的影子長(zhǎng)2?郾4m。如果同一時(shí)間、同一地點(diǎn)測(cè)到一棵樹(shù)的影子長(zhǎng)4m，這棵樹(shù)有多高？
（二）提高性練習(xí)。
王師傅4小時(shí)加工200個(gè)零件，照這樣計(jì)算，_________？（先補(bǔ)充條件和問(wèn)題，再用比例解答。）
（三）開(kāi)放性練習(xí)
一根繩子長(zhǎng)126米，剪下9米共做了5根跳繩。剩下的繩子還可以做多少根這樣的跳繩？（用不同方法解答。）
（設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)設(shè)計(jì)形式多樣，避免了練習(xí)的單一性。練習(xí)內(nèi)容體現(xiàn)了梯度、廣度和深度，有利于發(fā)展學(xué)生思維，形成解決問(wèn)題的策略。這樣既鞏固了所學(xué)知識(shí)，又提高了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。）
五、反思評(píng)價(jià)，課外延伸
1?郾說(shuō)一說(shuō)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲，評(píng)價(jià)自己小組合作學(xué)習(xí)的表現(xiàn)。
2?郾前后呼應(yīng)：今天學(xué)習(xí)了用比例解決問(wèn)題后，你打算怎樣測(cè)量校園那棵最高的樹(shù)的高度？
3?郾實(shí)踐作業(yè)：以小組為學(xué)習(xí)單位，測(cè)量樹(shù)的高度，要有詳細(xì)記錄和計(jì)算過(guò)程。
（設(shè)計(jì)意圖：反思評(píng)價(jià)既可以讓學(xué)生自主交流學(xué)習(xí)心得，又能首尾呼應(yīng)，讓學(xué)生帶著“課雖盡，趣猶存，思再學(xué)”的欲望去完成課后作業(yè)。）
