時間：2023-06-02 09:58:22
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇平行四邊形的面積教學設計，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
教學重、難點：探索并掌握平行四邊形的面積計算公式及推導過程。
教具學具：課件、平行四邊形卡片、剪刀、三角板、直尺等。
教學模式：“我能行”四步教學法。(詳見文后注)
教學流程：
課前交流：同學們，你們想了解老師嗎？你想知道關于我的什么情況？
預設：老師的年齡是多少？教幾年級？
師：我不能直接告訴你，那你們知道你父母的年齡嗎？我可以讓你們猜猜？為什么這樣猜？
生：我的媽媽是（ 38）歲，年齡差不會有太多的變化，所以許老師的年齡應該是（ 30 ）歲。
師：想得真好，許老師就是（30）歲。
師：你們想想，我是怎樣把我的年齡告訴你們的，我是把一個不熟悉的許老師，轉化成一個熟悉的許老師，看來“轉化”是非常有趣的。“轉化”不單在生活中應用，在數學課堂上也一樣可以應用。 這節課我們就用這種數學“轉化”思想來學習本節課。
一、情境導入，確定目標
師：1.在數學課堂上哪些地方用到了“轉化”？
預設：應用題三步轉化成兩步，再轉化成一步；求未知數X，開始給出的式子比較復雜，然后一步一步轉化成簡單的方程。
看來，“轉化”是一位非常高深的、不見蹤影的高人，在背后幫助著我們。
2.請同學們看這樣一個圖形（不規則圖形，）怎樣求這個圖形的面積呢？
生：演示方法。
3.師：為什么把它拼成一個長方形呢？
預設：學過長方形面積的計算，而且能夠拼成長方形。
這個方法真好，開始的那個圖形，不能一下子求出它的面積，但是我們通過“轉化”，把一個不規則的圖形轉化成了長方形，可以求出它的面積。
4.剛才的圖形“轉化”過程，什么變了，什么沒變？
5.請同學們看這個平行四邊形，它的面積怎樣求呢？請看我們本節課的學習目標。
（1）我會用“轉化”的數學思想推導平行四邊形的面積計算公式。
（2）我會用平行四邊形面積公式解決實際問題。
【設計意圖】情境導入就是要創設與教學內容相適應的聲景或氛圍，激發學生的學習興趣，吸引學生注意，從而讓他們興趣盎然地進入學習狀態。接著出示學習目標，使學生上課伊始就明確學習目標，知道通過本節課學習應該掌握哪些知識，培養什么樣的能力等。
二、互動展示，生成問題
師：1.你猜一猜平行四邊形的面積會與什么有關？
預設：長方形、正方形、底、高、夾角、相鄰的邊等。
2.平行四邊形的面積與它們都有關系嗎？到底有什么樣的關系？我們利用手中的平行四邊形紙片來試著“轉化”求它的面積。
3.請帶著問題自學。（課件）
4.四人小組交流一下你是怎樣“轉化”平行四邊形面積的。
【設計意圖】通過學生大膽猜測、動手實踐，在互動的過程中生成問題有利睛學生掌握解決問題的方法，形成知識規律，更有利于激發學生的求知欲。
三、啟發思路，引導歸納
師：1.誰來匯報一下你們小組的發現？你們推導出平行四邊形的公式嗎？
2.平行四邊形的面積怎么算？
3.板書：平行四邊形的面積=底×高
4.你是怎樣推導的？說一下你的操作過程。
5.剪下來這多余的，這條線是不是隨便畫的一條線？這是什么？（平行四邊形的高）
6.為什么要剪下來，要拼成一個什么圖形？（拼成長方形）
7.這個平行四邊形與剪拼的長方形之間有什么關系？
預設：平行四邊形的面積與長方形的面積相等（板書）
8.剪拼后的長方形的長，是原平行四邊形的什么？寬呢？
9.我們學習過用字母來表示數量關系式，請同學們翻開數學書P81自學用字母怎樣表示平行四邊形的面積。（板書：S=ah）
【設計意圖】在生成問題之后，引導學生圍繞探究的問題，自己決定探的方法，用自己的思維方式自由地、開放地探究知識，倡導探究、發現學習的方法，把對知識的理解進行整理匯報交流；較難的問題再引導學生進行合作探究性學習，在師生互動和生生互動中解決問題。
三、練習檢測，拓展鏈接
1.練習檢測卡一題。
2.課件：判斷、選擇題、口答列式。
3.練習檢測卡二、三題。
4.談談你對這節課的收獲，好嗎？
拓展練習（作業）：你能求出這個圖形的面積嗎?把你的做法和想法畫出來，看誰想得方法好，想得方法多。
【設計意圖】歸納整理所學新知之后進行練習檢測，先進行新知鞏固性練習，再進行有坡度的、形式多樣的變式和發展性練習，發現問題及進進行矯正和發展性練習，在練習中檢測教學目標達成情況。
作為一種特殊的平行四邊形，長方形的長與寬并不僅僅代表平行四邊形的鄰邊，也可以指代特殊平行四邊形的底和高。由此可以得出兩個猜想：
（1）平行四邊形面積=一邊長×鄰邊長。
（2）平行四邊形面積=底×高。
我們從長方形面積出發，獲得了上述兩個猜想，它們對于長方形這種特殊的平行四邊形而言無疑是正確的，但是否適用于一般的平行四邊形則需要進一步驗證，而驗證過程就是對推論進行證明或的深入探究過程。
在教學中，很多學生會提出第一個推論，他們認為，通過對構成長方形的邊進行移動，就可以獲得平行四邊形，因此平行四邊形的面積理應為一組鄰邊的乘積。當然，學生很快就發現這一推論是錯誤的。不過在這一過程中，學生卻能夠掌握“舉出一個反例，來不成立的猜想”這種重要的學習方法。
在筆者的小學教育實踐中，尚未發現一例提出第二種推論的學生。在課堂教學中，很多教師都會采用讓學生動手折疊、割補圖形的方法讓學生掌握長方形可由平行四邊形轉化這一內容，進而發現原平行四邊形底、高與新長方形長、寬之間的對應關系，最終得出平行四邊形的面積計算公式。這種探究方法實際上就是將特殊歸為一般，將未知轉為已知的思考過程。通過這一過程，學生對平行四邊形面積計算公式的理解完全可以上升到探究認識的水平。
小學教育除了要推動學生在某一學科學習能力的發展外，也應注意對一般發展進行促進。對于小學數學教育而言，除了要幫助學生理解和掌握相關的數學知識，還要促進學生在學習能力、創造能力、思維能力、情感態度等方面的發展。按照這種觀點，如果數學探究過程僅以學生對某一知識點的理解和掌握為中心，那么這種探究就是不完善的。學生無法從所經歷的探究過程中獲得有關科學方法的引導，也就無法形成有關“如何進行數學探究”的更高等級的學習思想。
相對而言，將猜想、驗證的過程內化在有關平行四邊形面積的教學活動中，將探究的方式與對象有機地結合到一起，無疑是一種更加理想、更具創新性的教學設計。不過，此種教學設計是否符合小學生認知能力發展的實際情況，是否能夠將教學設計轉變成具體的課堂現實則需要通過創造具體、真實的教學案例進行研究和驗證。
期望學生從已經掌握的長方形面積的計算公式出發，在脫離教師指導和幫助的情況下獨立完成第二種猜想在大多數情況下都是不現實的，其原因在于小學生尚不擁有足夠的圖形分析經驗。長方形是平行四邊形概念上的外延，因此長方形的長、寬可以理解為它的底與高，但是小學生大多會將它們看做不同的概念，無法自覺地將其聯系在一起。正是受這種因素的影響，在對學生的探究性學習進行引導的同時，教師還必須給學習方式的傳授留有余地，即教師可以將第二種猜想作為一種學習方式傳授給學生，向他們展示這種猜想的思維過程，使學生能夠體會到這種思維方式的依據、合理性以及對今后學習的重要意義。學生的學習不能單純模仿，但是也不能脫離模仿，教師的工作就是要將模仿轉變為向知識的發展和創造提供便利的階梯。很多時候，教師的示范都是最好的指導方式，其所發揮的積極作用是其他指導方法所無法取代的。
【關鍵詞】 梯形面積；教學；設計；反思
一、教材和學生學習能力分析
“梯形的面積”的教學是在學生認識梯形特征，學會平行四邊形、三角形面積計算，形成一定空間觀念的基礎上進行教學的. 它的教學目標：（1）使學生理解并掌握梯形面積的計算公式，能正確地應用公式進行計算.（2）通過操作，滲透旋轉、平移的數學思想，培養學生的遷移類推能力、抽象概括能力和創新能力.（3）培養學生善于動腦、小組合作的良好學習習慣和對數學的學習興趣. 教學重點：理解并掌握梯形的面積計算公式. 教學難點：梯形面積公式的推導過程.
二、教學設計理念及流程
根據教學內容，為了達到教學目標，突出重點，分化難點，教學應在復習舊知識的基礎上提出新問題（如何求梯形面積公式） ，采用小組合作探究的學習方式，通過拼圖、討論、檢驗，推導出梯形的面積. 小組合作探究討論后，采用適當的課件演示輔助教學，幫助學生深入理解梯形與已知圖形間的拼拆關系，再用已經學習過的三角形、平行四邊形等的面積公式，計算出梯形的面積.
三、課件設計
根據教材內容，將整個教學內容設計為五個環節，即復習―設疑導入新課―梯形面積公式推導―例題講解―鞏固提高，用Flash制作課件，采用菜單式界面，由左側菜單進入各個教學環節，由各頁面內的按鈕實現相應分環節或演示的教學. （圖1）（教學中可用相應按鈕隨時跳轉到各個教學環節，選用課件的各個部分）
（一）復習
在此環節內設計三個分環節，分別由復習1、復習2、復習3三個按鈕進入各個分環節：①求出下列圖形面積（圖1）；②平行四邊形面積公式推導（拼圖演示）（圖2-3）；③三角形面積公式推導（拼圖演示）（圖4-5）.
教學中，先讓學生回憶以前學過的圖形面積求法，快速求出復習1的圖形面積，加強學生對平行四邊形、三角形面積公式的記憶.
再讓學生回憶一下平行四邊形面積、三角形面積的推導過程，然后課件展示，復習2：平行四邊形面積公式推導過程中的圖形拆分拼湊，復習3：三角形面積公式推導過程中如何旋轉拼圖，師生一起對已學習知識、方法進行總結，加深學生對已學知識、方法的鞏固.
（二）設疑導入新課
在復習1，2，3的基礎上，課件出示（圖6），教師引導學生觀察分析：要比較它們的面積大小，就必須求出梯形的面積，從而導入新課：梯形的面積.
（三）梯形面積公式推導
先把學生分組，各組根據已經學過的平行四邊形面積、三角形面積的推導方法，拿出預先準備好的梯形紙板拼圖、觀察，討論：如何求梯形的面積？
然后師生一起總結：如何求梯形面積. 課件展示（四種方法）：
方法一：用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，設計時讓兩個梯形先重合在一起（上面一個為黃色），再讓上面一個梯形向右平移、旋轉，再向左拼圖（圖7-8）.
讓學生根據拼圖過程探索發現，拼成的平行四邊形與原來的梯形面積之間的關系，從而通過求平行四邊形面積推導出梯形面積公式.
方法二：將一個梯形拆分為兩個小三角形，設計時先讓動態從左上角到右下角畫線拆分梯形為兩個三角形，再將其移動一點距離（圖9-10）.
讓學生看見梯形的面積等于兩個三角形面積和，從而通過三角形面積推導出梯形面積的求法.
方法三：將梯形分為一個三角形和一個平行四邊形，設計課件讓畫面先從左上角起作梯形右邊線的平行線，將梯形分成一個三角形和一個平行四邊形，通過課件的演示，學生看到：梯形面積等于三角形面積和平行四邊形面積之和，從而推導出梯形面積公式（圖11-12）.
方法四：將梯形拆分后拼成一個大三角形. 設計課件：先作梯形一邊CD的中點，再從A點向中點連線，從梯形上分割出一個三角形出來，再將割出的三角形旋轉補于如圖4所示的位置，讓學生通過觀察、分析得出：梯形的面積和大三角形面積一樣大，從而推導出梯形面積公式（圖13-14）.
除了上面四種方法以外，教師可讓學生充分發揮自己的想象力，找出更多推導梯形面積公式的方法.
（四）例題講解
例題講解時先出示題目、圖形，讓學生思考說出解答方法，再一步步講解求解過程（圖15-16）.
（五）鞏固與提高
鞏固與提高中設計如下內容：讓學生能靈活運用梯形面積公式，解決實際問題，了解等底等高的梯形面積相等（圖17-22）.
四、設計反思
（一）這樣的教學設計，不僅使整個教學過程條理清楚，還把學生動手操作與課件輔助教學結合起來，不僅培養了學生動手動腦的能力，還培養了學生分析綜合的能力.
（二）由復習舊知識，采用類比方法推導梯形的面積公式，不僅加強了新舊知識的聯系，同時培養了學生利用舊知識解決新問題的能力，即知識正遷移能力.
（三）梯形面積推導演示課件設計了四種梯形面積推導的方法，不僅達到對學生拼圖活動綜合總結的目的，同時，課間演示形象直觀、化難為易，讓學生在輕松的學習中牢固掌握推導梯形面積公式的多種方法，培養了學生的發散思維能力，滲透了平移、旋轉的數學思想.
（四）課件采用Flash制作，設計了靈活的按鈕，便于教師根據教學情況選用，達到因材施教的目的. 教學中，切忌把課件當成電影放，那樣會適得其反.
[關鍵詞] 動手擺拼；直觀操作；發現感悟；生活應用；體驗升華數學新課標（2011年版）明確提出要重視學生的直觀感受，要學會正確處理好直觀與抽象的關系，使得學生的學習過程成為一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程. 學生圖形和空間的學致可分為直覺性的學習、操作性的學習、構圖性的學習和論述性的學習.直覺性、操作性的學習是基礎. 基于此教學理念，本課的教學設計，筆者從孩子們的直觀體驗從發，將抽象的面積公式與直觀的圖形結合起來，通過孩子們親身的直觀操作充分展示出問題的本質.
教學內容 人教版五年級上冊第79―81頁.
教具準備 塑料小棒、小剪刀、方格圖紙、平行四邊形紙板、多媒體課件.
教學目標 1. 從直觀從發，讓學生在直觀操作的基礎上進行猜想、驗證、二次猜想及再次驗證等探究活動，從中獲得平行四邊形面積的計算公式，并會解決簡單的實際問題.
2. 在操作驗證中初步感受“轉化”的思想方法，培養學生觀察、分析、概括、推導等能力，發展學生的空間觀念.
教學流程
動手擺拼，直觀引入
1. 動手擺拼
師：我們學過了哪些四邊形？想親自動手擺一個自己喜歡的四邊形嗎？（給每個學習小組準備了兩兩長度相等的四根小棒）
師：告訴大家你擺的是什么圖形？它有什么特征？它的面積指的是哪個部分？怎樣求它的面積？
生：我擺的是一個長方形，它對邊相等，四個角都是直角.
生：它的面積等于長×寬……
2. 直觀引入
師：有擺出不同形狀的圖形嗎？（請一位擺平行四邊形的學生上臺展示）告訴大家你擺的是什么圖形？它的面積指的是哪個部分？（要求學生用手摸一摸面積部分）今天這節課，我們一起來研究平行四邊形面積的計算.
設計意圖：直觀入手，讓學生動手擺拼出長方形、平行四邊形等，再結合相關圖形來復習面積概念、長方形面積的計算等相關知識，為平行四邊形面積的學習做好準備.
直觀操作，猜測感悟
1. 猜測公式、觀察思考
師：猜猜看，你會怎樣來求這平行四邊形的面積？
生：底×鄰邊（大部分學生受到長方形面積公式負遷移影響，都猜到用“底×鄰邊”.這時教師再從學生中抽出大小不一的幾個平行四邊形進行展示，讓學生觀察）
圖1
師：觀察這一溜的平行四邊形，你有什么想要說的？有什么發現嗎？
生：它們的面積變化了.
生：它們的周長沒變.
師：當平行四邊形的邊一定的時候，周長雖然沒變，但它的面積卻變了.由此可見，用“底×鄰邊”來求它的面積是錯誤的.
2. 動手拉拉、發現感悟
師：那又是什么在讓它的面積發生變化呢？
師：動手拉拉你手中的平行四邊形，你又有什么發現？（讓學生動手拉拉所擺的平行四邊形）
生：它的高慢慢地變短了.
生：它的面積隨著高慢慢地變短而變小.
師：同學們觀察得真仔細，看來，平行四邊形面積與它的高有著緊密的關系.
設計意圖：為了讓孩子們徹底明白平行四邊形面積與高之間的關系，筆者采用了“直觀操作導入法”，讓學生在親手的操作中去發現、感悟平行四邊形的面積與高之間有著緊密的關系.
猜測驗證，探究學習
1. 再次猜想
師：憑借剛才的學習經驗，猜猜看：現在你會怎樣來求平行四邊形的面積？
生：既然面積與高有關系，我決定用：底×高.
2. 二次驗證
（1）師出示學具方格圖、平行四邊形紙片，請各小組議一議，打算選擇哪種學具來驗證我們的猜想？
（2）各小組動手驗證，并做好匯報交流的準備.
3. 交流討論（各小組進行匯報交流）
生：我們組選擇用方格圖，數出平行四邊形的面積有18 cm2，正好等于它的“底×高”.
師：能告訴大家你們數方格時所用的方法嗎？不滿一格的怎么辦呢？
生：我們把不滿一格的那格拿到另一不滿一格的地方來，這樣就正好湊成了一整格.
圖2
師：這組靈活地一湊，把不方便的兩個半格湊成了方便的1整格. 大家都跟他們那樣用湊的嗎？
生：不一樣，我們是把這整塊平移到那邊來. 這樣就把平行四邊形移成了一個長方形，再數的時候就方便多了.
圖3
師：“先移后數”真是個高明的好方法！掌聲應該送給他們. 這一移把有點陌生的平行四邊形變成了g 個熟悉方便的長方形. 看來，簡單的數方格中也蘊涵著變化的靈動！（當學生說出用平移的方法來幫助數方格時，教師濃墨重彩地給予肯定和升華，點出數方格中所蘊涵的“轉化”思想）
生：我們組沿著它的高來剪，再拼一拼就成長方形了.
生：我們組是沿著另外一條高來剪的，也拼成了一個長方形.
......
4. 發現公式（讓學生結合自己的實際操作來說說平行四邊形面積公式的推導過程）
師：既然它們之間的面積沒變，那請你根據長方形的長、寬與原來平行四邊形底、高之間的關系，說說你對平行四邊形面積的計算有什么發現？
生：長方形的長相當于平行四邊形的底，寬相當于平行四邊形的高. 長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高.
設計意圖：這里筆者改變了“先數方格再剪拼”的老路，只提供給學生適當的學具，讓他們自由去選擇操作方法，給他們留下了更多的活動空間與思考余地. 特別是在學生剪拼時，筆者只提供給學生平行四邊形的紙片，讓他們親手去剪、去拼，去體驗不成功，讓他們在剪拼的試誤中發現正確的剪法，切身感悟到為什么非要沿著高來剪的原因.
生活應用，探索發現
1. （圖4）要想知道平行四邊形花壇的占地面積是多少，該怎么辦呢？
圖4
2. 根據三個小組的測量結果，你能計算出這個花壇的面積嗎？
[3 m][8 m][圖5-1][6 m][8 m][圖5-2][6 m][8 m][圖5-3][4 m]
（小組交流匯報，發現計算平行四邊形的面積時應該注意底和高要相對應）
3. 畫一畫、比一比、想一想：
（1）在方格紙上畫個底是5 cm、高3 cm的平行四邊形.
（2）再比一比，你有什么發現？
（小組交流發現：等底等高的平行四邊形面積都相等）
設計意圖：當學生掌握了平行四邊形面積的計算公式后，重要的是讓學生能靈活地運用知識，學以致用，解決相關的實際問題. 所以筆者注重設計了生活中的相關問題來讓學生解答，培養學生學數學、用數學的意識. 同時，第2題中的第二、三種測量情況是學生易錯題之一，第三題是一道動手操作、思考發現題.這樣既關注了學習的重點，也關注了學生學習的難點.
全課小結，體驗升華
1. 本節課的學習有什么地方讓你覺得高興？（收獲知識、發現規律、體驗成功的快樂……，重點緊扣“轉化”思想）
2. 聯系上面的“轉化思想”，你知道嗎？我國古代數學家劉徽早在很久以前就利用出入相補的原理來計算平面圖形的面積. 出入相補原理就是把一個圖形經過分割、移補，而面積保持不變，來計算出它的面積，如圖6所示：
圖6
設計意圖：筆者把全課的總結轉化為學生情感的愉快體驗、達成思想的升華，讓學生從知識的收獲、成功的體驗等說起，進而過渡到“轉化”思想的領悟，再拓展到后繼平面圖形學習的知識蘊伏，既加強了知識的溝通，又串聯了方法.
課后反思
《平行四邊形的面積》這節課已經有不少名師專家執教過，名師獨到、精彩的課堂，筆者只能學習，無法超越.筆者唯有選擇的是“超越自我”.
一、直觀擺、拉的體驗活動――是孩子們的一次發現之旅
皮亞杰指出：兒童動作性的活動對于他理解空間思想具有無比巨大的重要性. 課一開始，筆者就讓學生動手用小棒擺自己喜歡的四邊形，在擺長方形、正方形、平行四邊形中開始學習，這樣既復習了長方形面積的計算等相關知識，也為接下來的平四邊形面積計算公式的探究做好知識準備. 緊接著，讓學生在猜測中進行探究，在親手拉一拉的過程中發現：第一層次發現了平行四邊形的周長沒有變，而面積卻變了. 第二層次發現平行四邊形的面積與它的高有著緊密的關系，同時排除了用“底×鄰邊”計算平行四邊形面積的猜測. 此時，再讓學生根據直觀操作進行思考，開展有一定思維深度的合情猜測，學生由此引發用“底×高”來計算平行四邊形面積的猜測就水到渠成.
“三角形的面積”是人教版小學五年級“多邊形的面積”的第二節課，在編排時是按照知識的內在邏輯順序和學生的認識順序進行編排的，是學生在充分認識了三角形的特征以及掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積的計算的基礎上進行學習的。這為學習三角形的面積計算打下了基礎，同時它又是學生以后學習梯形、組合圖形的面積計算的基礎。本課內容編排的最大特點是突出實踐性、研究性，加強了動手操作。教材讓學生通過一系列的操作、研究，逐漸明白所學圖形與已學圖形之間的聯系，達到將三角形轉化為已學會計算面積的平行四邊形，從而找出三角形面積的計算方法。
本課是在學生已經掌握平行四邊形面積計算并認識三角形特征的基礎上進行教學的。所以，必須以平行四邊形的面積計算以及三角形的底和高相對應的知識為基礎，使“三角形面積計算”這一新知識納入到學生原有的知識體系中，運用遷移和轉化的思考方法，通過“動手操作，合作探究”等教學活動，使學生切實理解和掌握三角形面積計算公式。
結合學生的年齡特征和認知特點，我們在深入研讀教材的基礎上，經過多次現場交流和網絡研討，基于主要問題的解決和教學重點的突破，我們確定對教學內容做這樣的處理：
1.在探究三角形面積計算公式教程中，變拼擺為剪分，將拼擺方法作為一種思維拓展出現，以體現學法的多樣性。
2.變基礎應用為梯度練習。
二、反復實踐，尋找新徑
探索三角形面積計算公式，是本課的重點。注重知識前后聯系，構建新的認知結構，著重讓學生在已有知識和經驗的基礎上，讓學生以動手操作、觀察分析、歸納總結的探究思路和研究方式進行新知的探究。首先，以剛剛學過的平行四邊形為切入點引出話題，引導學生找出與以前學過知識的連接點，確定探究方法；再通過動手操作、觀察分析找出規律；最后歸納總結出計算方法。學生探究的方法和過程是整個研討的熱點。
基于本單元的教學目標和編者的意圖，我們最初的設計是按照以往的傳統也是最為常用的方法――拼擺，組織學生探究三角形面積計算公式。但課堂實踐卻沒有達到預設的教學效果，學生的拼擺過程不是很順暢，一部分學生不能順利地通過旋轉、平移將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，時間大多被指導拼擺方法所占用。學生的耐心不足，抗挫能力不強，致使在探究三角形與拼成平行四邊形的關系時興趣大減，探究得不夠深入，得到的結論多在老師的引導下完成的，直接影響到后繼的新知應用，沒有真正地達到預期的教學效果。課后，我們進行了深入的反思交流與網絡研討，在綜合了業務領導、骨干教師和網友們的意見和建議基礎上，我們對本課進行了第二次設計，并進行了一次大膽的嘗試――確定了先剪后拼的教學思路。在組織學生探究之前，讓學生利用剪刀將手中的平行四邊形沿對角線剪開（哪一條都可以），得到兩個完全一樣的三角形，讓學生初步發現三角形的面積與平行四邊形之間的聯系，通過觀察比較，讓學生直覺感知三角形面積計算規律，同時為下面的進一步探究，誘發了心理動機，做好了知識鋪墊。在接下來的拼擺探究中，再沒有特意的強調拼擺的方法，而讓學生自由拼擺，只要拼出平行四邊形來就可以了，這樣一來，大大地縮短了拼擺的時間。同時，學生更有精力去尋找三角形與拼成平行四邊形的各部分之間的關系，進而探究出三角形的面積計算方法。課堂教學效果也大大地超出了初稿。同時，也達成了既定的教學目標，滲透了轉化的思想。課后在集體交流和網絡研討時，對于本次課堂教學實踐，可謂褒貶不一，有的老師贊同探究前的“剪”，認為這樣做可以使學生不知不覺地從平行四邊形中得到三角形，而且能直觀、簡明、快捷地猜想出三角形的面積計算公式。有的老師同時也提出了質疑：既然“剪”能簡捷、直觀地引導學生猜測出三角形的面積公式，何不變接下來的拼擺探究為拼擺驗證，來檢驗猜測的正確性呢？這樣一來，豈不更加符合學生探究新知的思考過程？仔細回顧，引導學生的拼擺及探究的過程，雖然符合學生的認知規律，理解起來沒有太大的困難，但是，學生將平行四邊形剪成兩個完全一樣的三角形后，在頭腦中已經對兩者的關系有了一個初步的感知，如果這時推導計算公式，可謂是最佳時機，水到渠成。接下來再讓學生拼擺，再在拼擺的過程中尋找二者的關系，推導出公式，學生倒覺得沒有了興趣與熱情，只是在按教師的指令去做而已，并沒有什么目的性。為了解決這一問題，我們在第三次設計中做了這樣的變動：通過剪來發現公式，這個公式是不是成立？是不是適用于所有的三角形？再引導學生用拼的方法進行驗證。幾經易稿，這次應該說是很理想的了，既有數學問題的研究策略又有對《數學課程標準》目標的體現，但第三次課堂實踐如實地告訴我們，尚未達到預設效果。問題又在哪里？公式的驗證多此一舉，因為在剪的時候，組織學生對所有類型的三角形逐一進行實驗的，所以，這一發現不是特殊的現象而是一般的現象，再逐一地進行拼擺驗證，沒有實在的意義，反倒把學生原本清晰的認識給攪亂了，不敢確定自己先前的發現了。根據我們的研討結合同事及網友的建議，我們在第四次設計中又做了一次大膽的嘗試，用剪來探究，以拼來拓展。具體的設計是這樣的：
第一個環節：知識鋪墊，尋找方法。這一環節由四步來完成。
第一步：出示平行四邊形，同時提出問題：這是一個什么圖形？你會計算它的面積嗎？學生回答的同時，教師板書：平行四邊形的面積=底×高。
接下來，讓學生在準備好的平行四邊形上，標出求面積的兩個必要條件底和高。
第二步：動手操作，尋求思路。
讓學生拿出課前準備好的剪刀和平行四邊形，沿平行四邊形對角線將它剪開。同時，提出下列問題：
①你得到了兩個什么圖形？
②這兩個圖形的形狀、大小有什么關系？
③你認為每個圖形的底和高與原平行四邊形的底和高有什么關系？
這一步驟采用同桌合作，自主探索的學習方式，不但做到了對剛學過的知識的回顧，更主要的是讓學生的思維能力與原知識和方法產生一種聯系，為下一步的探究做下一個思維的鋪墊。最后有選擇性地叫兩名同學（一個剪成銳角三角形，一個剪成鈍角三角形）利用展臺展示探究的結果。
第三步：再次提問：如果平行四邊形的面積是200平方厘米，每個三角形的面積是多少？你是怎樣求出來的？
第四步：歸納小結：通過上面的觀察和計算你得到了什么？學生自然地得出：銳角三角形和鈍角三角形的面積是原來平行四邊形的一半。
由于直角三角形比較特殊，所以，對直角三角形的面積探究我們沒有讓學生通過剪去完成，而是讓學生在剛才探究的基礎之上進行猜測，再通過比較進行驗證，進而得出直角三角形的面積也是原來平行四邊形面積的一半。至此，所有三角形的面積計算均已探究完畢，學生在大量感知的基礎上，通過動手操作、合作交流，清晰地弄清了：一個平行四邊形可以剪成兩個完全一樣的三角形，每一個三角形的面積都是原來平行四邊形的一半。
第二個環節：比較歸納，總結方法。這一環節在學生合作、動手、觀察、比較及大量感知的基礎上，以問題“對比平行四邊形你能不能得出三角形的面積計算方法”為引導，讓學生自己推導出三角形的面積計算公式。同時引導學生回顧操作及推導的過程，使學生明白公式為什么要除以“2”。
原教材中利用拼擺來探究三角形面積計算的方法，我們并沒有完全給摒棄，而是在剪分探究及相關鞏固練習之后，以“拓展思維，靈活方法”的形式呈現的。“一個平行四邊形能剪成兩個完全一樣的三角形，那么，兩個完全一樣的三角形能不能拼成一個平行四邊形？它們之有什么樣的關系？”目的是拓展思維，使學生從另一角度來理解三角形的面積計算，讓學生感知問題探究的角度不同，采用的方法也就不同，但最終的結果卻是相同的。
由于時間關系，最終，以此方案參加了本次盛會的重點課時教學設計展示，雖取得了成績，但對“讀懂教材、讀懂學生、讀懂課堂”的理解的把握還不夠深入，仍有遺憾在心中。
三、反思感悟，砥礪前行
隨著29個團隊的依次展示，全省小學數學第四屆網絡教研合作體教學素養展示盛會在熱烈氣氛中落下了勝利的帷幕。作為一名團隊參賽成員，不但歷經了一個月來研磨的痛苦與快樂、豐實與收獲，再一次真切地感受到網絡教研的無窮魅力，更感受到本次“基于教師素養提升的團隊式單元說課”研培模式，給我們帶來的震憾與沖擊。同時，伴隨著研討、反思與實踐，也經歷了自身的成長與蛻變。
伍秒冰
一、 教學內容分析：
菱形是一種特殊的平行四邊形，比平行四邊行多了“一組鄰邊相等”，因此判定可以在四邊形或平行四邊形的基礎上再補充條件。教學時要注意幾種圖形的區別。
二、 教學對象分析：
本班的數學總體水平不錯，他們學習數學的主動性比較強。且本班男生占多數，相對靈活些。但本班也有不少差生，他們的基礎較差。針對以上情況，分層教學，效果會好些。
三、教學目標
1． 能說出菱形的判定定理，即四條邊都相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，并會應用它們進行有關的論證和計算。
2． 通過菱形與平行四邊形的類比，進一步體會類比的思想方法的作用。
三、教學重點：菱形的判定定理。
四、教學難點：是對菱形的判定定理的運用。
五、教學過程：
1． 用模型，幻燈片來復習平行四邊形，菱形的性質。突出菱形有哪些性質是平行四邊形所沒有的。
平行四邊形
菱形
邊
對邊平行且相等
四條邊都相等
角
對角相等
對角相等
對角線
對角線互相平分
對角線互相平分且垂直
2． 簡單的菱形的性質的計算練習。
A組：1）菱形的周長為20，則邊長為
2）菱形的兩條對角線分別為6、8，則這個菱形的面積為 ，
邊長為 。
B組：1）菱形周長為20，一條對角線的長為8，則另一條對角線的長為
2）菱形的一個內角為1200 ，一條較長的對角線的長為10，則菱形的周長為
3．
練習：（幻燈片）證明：四條邊都相等的四邊形是菱形，已知：AB=BC=CD=AD， A C
求證：四邊形ABCD是菱形。
B D
全班在下面練習，一學生上臺板書。
4． 講解判定定理2
先提問：對角線互相垂直的四邊形是菱形嗎？
學生思考，舉實例來說明。
那么加多一個條件：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？
教師引導學生思考，分析，共同寫已知，求證，證明。
5． 講解例2（小黑板）（可先給出文字，讓學生先畫圖，O點可以先不給出。再證明）
已知：平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F。
求證：四邊形AFCE是菱形 A E D
可以思考用各種方法，再找出最簡的
一種。
B F C
6、練習：
課本P153/1
判斷題 1）對角線互相垂直的四邊形是菱形。
2）對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形。
3）四個角都相等的四邊形是菱形。
4）對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。
5）對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形。
6）兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形
7）兩組對角分別相等，且一組鄰邊相等的四邊形是菱形。
證明題：（分類）
A組：簡單的證明題
已知：AD//BC，AB//CD，ACBD交于O點，
求證：四邊形ABCD是菱形。 A D
B C
B組：如圖，已知矩形ABCD的對角線相交于點O，PO//AC，PC//BD，PD、PC相交于點P。
（1） 猜想：四邊形PCOD是什么特殊的四邊形？
（2） 試證明你的猜想。 P
D C
A
B
［關鍵詞］ 最近發展區；導學稿；編制；實效性
學生小組互助合作式教學是以導學稿為抓手，以發現問題、解決問題為主線展開的. 適宜的導學稿是引導學生自主學習、培養學生學習興趣的有效載體. 優化導學稿編制是提升學生小組互助合作式教學質量的重要方面．
心理學研究表明，學生的發展有兩種水平：一種是學生的現有水平，指獨立活動時所能達到的解決問題的水平；另一種是學生可能的發展水平，即學生在他人幫助下能夠達到的發展水平，兩者之間的差異就是最近發展區. 教學應著眼于學生的最近發展區，為學生提供帶有恰當難度的內容，調動學生的積極性，發揮其潛能，促成學生達到下一個發展階段的水平，然后在此基礎上進行下一個發展區的發展. 教學要想對學生的發展發揮主導和促進作用，教學設計就必須置于學生的最近發展區中，為此，教師必須深入研究學生，洞悉學生的最近發展區，優化導學稿編制．
教師基于學生的最近發展區編制導學稿，借助導學稿開展教學，有利于引導學生通過課外自學、課堂上的互助合作學習達成教學目標，使學生們“跳一跳，摘到蘋果”，激發學生的學習熱情；反之，脫離學生的最近發展區，盲目編制出的導學稿，往往不能有效地引導學生自主學習，甚至有的內容，學生雖然盡心竭力，但是仍不能領會，會挫傷學生的學習積極性．
2012年5月，在一所普通初中，筆者采用學生小組互助合作式教學模式上了一節公開課，內容是浙教版初二數學下冊“5.3.1平行四邊形的性質”，深有感觸. 開課前一天，本備課組編制了如下導學稿，供學生們課前自學．
課題：平行四邊形性質（1）
No.050301?搖 姓名______?搖?搖 第___小組
【學習目標】
1． 掌握平行四邊形對邊相等的性質和推論．
2． 運用平行四邊形對邊相等的性質和推論，解決有關平行四邊形簡單的計算與證明問題．
【重點與難點】
重點：平行四邊形的性質定理――“平行四邊形的兩組對邊分別相等”．
難點：平行四邊形性質定理和推論的應用.
【基礎部分】
1． 到目前為止，你知道平行四邊形有哪些性質？請結合圖1寫出來．
2. （1）任意畫一個平行四邊形ABCD，量一量它的對邊，你發現了什么？
（2）請證明你的發現.
已知：如圖2所示，四邊形ABCD是平行四邊形，求證：AB=CD，AD＝BC．
（3）歸納：平行四邊形的兩組對邊______.
幾何語言敘述：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以______.（?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖 ）
3． （1）如圖3所示，l1∥l2，AB，A1B1是夾在l1與l2之間的平行線段，AB與A1B1相等嗎？請說明理由.
（2）若AB，A1B1是夾在l1與l2之間的垂線段（如圖4所示），AB與A1B1還相等嗎？請說明理由.
（3）歸納：①夾在兩條平行線間的平行線段______.
②夾在兩條平行線間的垂線段______.
幾何語言可分別敘述為：
①（如圖3所示）因為l1∥l2，AB∥A1B1，所以______. （?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖）
②（如圖4所示）因為l1∥l2， ABl2，A1B1l2，所以______. （?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖）
4. 已知平行四邊形相鄰兩邊之比為3 ∶ 4，周長為28 cm，則這個平行四邊形的四條邊長分別為______．
5. 在?荀ABCD中，已知AC=3 cm，ABC的周長為9 cm，則平行四邊形ABCD的周長為______．
6． 如圖5所示，E是直線CD上的一點，已知?荀ABCD的面積為32 cm2.
（1）ABE的面積為______cm 2．
（2）若AB=4 cm，則AB和DE間的距離為_____cm.
【要點部分】
1． 如圖6所示，E，F分別是?荀ABCD的邊AD，BC上的點，且AF∥CE，求證：DE=BF．?搖
2. 如圖7所示，在?荀ABCD中，∠B=30°，AD=3，CD=2.
（1）求AD與BC間的距離；
（2）求?荀ABCD的面積．
變式：（1）平行四邊形的兩鄰邊長分別為8和10，兩條較長邊之間的距離為4，求兩條較短邊之間的距離．
（2）如圖8所示，在?荀ABCD中，AEBC于點E，AFCD于點F，若AE=4，AF=6，?荀ABCD的周長為30，求?荀ABCD的面積．
3. 已知點A（3，0），B（-1，0），C（0，2），以A，B，C為頂點在圖9中畫平行四邊形，求第四個頂點D的坐標．
【拓展部分】
如圖10所示，在?荀ABCD中，AB=6 cm，AD=4 cm，∠BAD的平分線交CD于點E，∠ABC的平分線交CD于點F，求線段EF的長．
【課堂小結】
本節課你學到了哪些知識？在探索知識過程中你用了哪些方法？請寫下來.
【當堂檢測】
1． 已知?荀ABCD的周長為16，若AB=5，則BC=________．
2． 如圖11所示，?荀ABCD的周長為18 cm，AB＝4 cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（?搖 ）
A． 1 cm?搖?搖?搖 B． 2 cm?搖?搖?搖?搖C． 3 cm?搖?搖?搖?搖D． 4 cm
3． 已知直線a∥b，夾在a，b之間的一條線段AB的長為6 cm，AB與直線a的夾角為150°，則夾在a，b之間的距離為______．
4． 在?荀ABCD中，AB=2，BC=3，∠B=60°，則?荀ABCD的面積為______．
5． 如圖12所示，在?荀ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點E，∠ADC的平分線交AB于點F，試判斷AF與CE是否相等，并說明理由．
課前，筆者批閱了學生們交上來的導學稿，發覺學生們認真進行了課前自學，導學稿中的基礎部分做得很認真．
上課伊始，筆者創設情境，調動起學生們的學習熱情，明確本堂課的學習目標，開展學生小組展示活動．學生們興趣盎然，認真參與小組對學、群學，學生們積極討論遇到的疑難問題. 經過學生們的自主、合作探究，得出平行四邊形的性質定理1及其兩個推論，并運用已學的基礎知識靈活解決了基礎部分的問題4、問題5及問題6．
學生們從基礎部分學習順利地過渡到要點部分學習. 在大展示環節，在教師的引導下，“兵教兵”，學生們依舊非常投入. 講解要點部分問題1時，學生們能運用新學的知識一題多解；講解要點部分問題2時，學生們能靈活地運用所學知識解答，條理清晰；但當解答要點部分問題3時，學生遇到了很大的困難. 筆者看了各組學生的解答結果，發現學生們都沒有完全做對，筆者就該題引導學生開展小組討論、合作探究. 通過激烈的討論與探究，學生們逐漸得出第四個頂點D的坐標有3種情況：（-4，2），（4，2），（2，-2）.
大展示后，筆者引導學生進行了課堂小結和當堂檢測，學生們表現積極，當堂檢測結果良好，學生初步達成了本堂課的學習目標. 但是課后，學生們也提出了對要點部分問題3“第四個頂點D的坐標”的確定仍不甚理解，原因出在哪里呢？
課后，筆者與本備課組老師一起分析了這個問題，我們認為，引起這種情況的主要原因是：該題解答對學生的要求超越了學生當時的“最近發展區”. 課中，學生利用平行四邊形的定義學習平行四邊形的性質，而該題的解答涉及了平行四邊形的判定，并要求學生分類討論. 方法一，根據平行四邊形的判定定理，當AB是平行四邊形的一邊時，分兩種情況分別畫出圖形，得頂點D的坐標分別為（-4，2）和（4，2）；當AB是平行四邊形的一條對角線時，畫出圖形，得頂點D的坐標為（2，-2）. 方法二，根據平行四邊形的判定定理，分三種情況，畫出圖形，可知當AB，BC是平行四邊形的一組鄰邊時，頂點D的坐標為（4，2）；當AB，AC是平行四邊形的一組鄰邊時，頂點D的坐標為（-4，2）；當AC，BC是平行四邊形的一組鄰邊時，頂點D的坐標為（2，-2）. 由于學生還未學過平行四邊形的判定定理，雖然導學稿上印有網格圖，學生通過作圖得出了頂點D的坐標，但是對于此時的學生來說，仍不甚理解，不能領會頂點D的坐標的求解過程. 教學實踐表明，這個問題放在學生學習了平行四邊形的判定定理之后解答，情形就完全不同了．
啟發學生理解知識是促成學生主動掌握知識的前提. 導學稿應是教師基于學生的“最近發展區”，根據該課時的教學內容、學習目標，依據學生的認知水平與知識經驗，為指導學生進行主動的知識建構而編制的學習方案；是集教師的教案、學生的學案、分層次的評價練習于一體的師生共用的“教學合一”文本. 在編制導學稿時，教師應遵循從學生的“最近發展區”出發，把學生所需掌握的知識和能力精心設計成問題，以引導學生預習、練習、總結．
關鍵詞： 課堂教學 生成性資源 教學智慧
課堂是活的，任何可能發生在課堂上的事都是教師必須關注的，因為它很可能是一個重要的教育機會，富有教育價值。這些就是課堂上生成性的資源，這些資源根據教學的需要可以分為以下幾類：和諧資源、基礎性資源、錯誤資源、歧路資源、偶發資源、特殊資源等。依據不同類型的生成性資源，教師在課堂上要富有智慧地處理，才能突出這些資源的教育價值。
一、關注和諧資源，體現教師的實踐智慧
“和諧資源”的生成，往往是課堂上的亮點。在“平行四邊形面積計算”一課中，我讓學生借助學具動手操作，通過剪一剪、移一移、拼一拼，自己探索出了平行四邊形面積的計算方法。在這一過程中，學生議論紛紛，各抒己見。一個學生提出：“我在畫平行四邊形的高時，將平行四邊形分成了兩個直角梯形，把這兩個直角梯形拼起來，就成了一個長方形，同樣可以推導出平行四邊形面積的計算方法。”順著學生的思路，我進一步要求學生根據自己手中平行四邊形的特點，探索其他不同的剪拼方法。學生聯系已有的知識經驗和剛剛受到的啟發，又一次興致勃勃地投入到操作活動中。結果，不僅順利地推導出了面積公式，而且在舉一反三中更深刻地體會了平行四邊形的特點。巧妙地利用“和諧資源”，充分發揮它們的價值，能讓學生的學習更深入，更富活力，體現教師的實踐智慧，讓課堂漸入佳境，別有洞天。
二、推進基礎資源，展示教師的“畫龍點睛”的智慧
新課程在計算教學中，提倡算法多樣化，這是符合計算教學改革客觀要求的。學生在探索算法、交流算法的過程中，可以發展數學思考能力，加深對計算方法的理解。但是實際教學中，教師無法預設學生的具體算法，有時對學生提出的各種算法的聯系缺乏清晰的認識，雖有引導優化算法的意識，但教學處理得不夠到位。如教學“兩位數加一位數（進位加）”時，教材讓學生探索24+9的計算方法。由于學生有了24+6的計算基礎，因此不覺得困難。學生通過操作小棒，相應地提出：（1）先算24+6=30，再算30+3=33；（2）先算1+9=10，再算10+23=33；（3）先算4+9=13，再算20+13=33。由于教師沒有及時引導學生對這些算法加以比較，因此學生對這些計算方法的認識并不清晰。實際上，學生提出的這些多樣的算法，本質上都是4+9=13計算方法的多樣化，第一種方法是先算4+6，第二種方法是先算1+9，第三種方法是直接算4+9。教學時，可引導學生比較這些計算方法有什么相同的地方，發現都是先把個位上的數先相加；由于結果滿10了，因此最后得到三十幾。在動態生成的教學過程中，教師的主導作用往往體現在畫龍點睛上。
三、聚焦錯誤資源，突出教師的“大”智慧
在課堂教學中，學生從不理解到理解、從錯誤到正確的過程，恰恰體現了教學存在的意義，而不發生錯誤倒是不正常的。課堂是有時間規定的活動，教師不能“矯枉過正”，把學生所有錯誤都當做資源，事實上，教師也不可能解決每一個學生可能出現的錯誤。因此，教師要有當堂解讀學生錯誤的性質和判斷其與教學相關性的能力。一般來說，錯誤作為教學資源應該具備對典型、反襯和促進生成的意義。在教學中，我們還可以采取評價、爭辯、驗證等方式放大學生的想法，把看起來細小的思考放到全班關注的顯微鏡下，凸顯生成生資源的價值。說到底，教師只有在對學生各種錯誤信息進行價值判斷的基礎上，錯誤才有可能成為真正的教育資源，突出教師的“大”智慧。
四、調整歧路資源，體現教師的靈活應變的智慧
課堂上，有時學生并不順著教師預設的思路走，甚至與教師的預設背道而馳。面對這些“歧路動態資源”，是把學生往預設的軌道上拉，還是因勢利導、巧妙利用？跟著學生走，勢必打亂教師原有的教學設計，沖擊教師預設的教學目標；牽著學生走，無疑置“動態生成資源”于不顧，扼殺了學生的創造性思維。看看下面的例子。教學“平行四邊形的面積”時，教師在一番鋪墊后，提問：“你們想知道平行四邊形面積的計算公式嗎？這節課——”突然，一個學生站起來大聲地說：“我知道，平行四邊形的面積等于底乘高。”教師問：“你怎么知道的？”“我從書上看到的。”教師接著問：“那平行四邊形的面積計算公式是怎樣推導出來的呢？”“我知道，把平行四邊形沿著高剪開，拼成長方形。”“那你知道為什么要沿著高剪？不沿著高剪可以嗎？”該生搖搖頭。教師接著說：“不要緊，下面我們就一起動手來試一試。”由于教師巧妙地為學生“指點航向”，教學便沿著正確的軌跡順利運行。
五、利用偶發資源，凸顯教師隨機應變的智慧
在課堂教學中，經常會發生各種各樣的偶發事件，一些教師將這些偶發事件視為課堂的“最大干擾”。如果換一種視角，把它作為資源加以利用，則能讓課堂化險為夷，絕處逢生。例如：一位教師正在黑板上用圓規畫圓，突然，圓規腳尖脫落了，而且，由于畫圓之前沒有畫出圓心，于是教師打算擦掉重畫。突然他靈機一動，立即調整心態，故作難色“求”學生：“你們能幫老師出出點子，把這個圓補畫完整嗎？”學生討論后得出：由于圓規兩腳叉開的距離沒變，只要找準圓心就行。一個學生說：“先用圓規在未畫好的圓內比劃幾次，再確定圓心。”一個學生說：“那樣不準確，也不科學。可以用直尺量一量找出直徑，兩條直徑的交點就是圓心。”另一個學生說：“可以將圓規的一個腳尖放在圓上，圓規兩腳叉開的距離不變，畫一個新圓；再在圓上換個位置按同樣的方法再畫出一個新圓，這兩個新圓的交點就是圓心。”教師讓學生分別演示。面對偶發事件，教師恰到好處地隨機應變，使教學過程順利進行，而且在不知不覺中讓學生鞏固了圓心、直徑、半徑的概念。由于學生對彌補教師“失誤”的工作倍感興趣，因而掌握的知識與技能尤為牢固。聰慧地利用偶發教學資源，能讓教學危機轉化為教學良機。
參考文獻：
聚寶鄉中心小學 喬 平
教學目標：
1.通過操作，引導學生推導出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。
2.激發學生參與整個課堂教學活動的學習興趣，培養學生的分析、觀察和概括能力，發展學生的空間觀念。
3.滲透轉化的數學思想和極限思想。
教學重點：利用圓面積計算公式正確計算圓的面積。
教學難點：圓面積計算公式的推導。
教具準備：等分圓教具。
學具準備：分成十六等分的圓形紙片。
教學過程：
一.談話導入新課
同學們，現在展現在你們面前的是聚寶小學教學樓前面的一塊空地，我們學校計劃在這塊空地上，鋪一個圓形的草坪。它有多大呢？要求有多大？實際上就是求圓的面積，這節課就讓我們一起來研究圓的面積。
二.游戲激趣，理解圓的面積的概念。
師:同學們，我們先來玩個小小的游戲好不好？選出一名男生和一名女生來進行游戲，游戲的規則是兩名同學給圓涂上顏色，比一比，誰涂的快。
師:你們有什么話想說嗎？
生:男生涂的圓大，女生涂的圓小。
師:你們所說的大小就是圓的面積。
板書:圓所占平面的大小就叫做圓的面積。
師:現在大家知道男生為什么涂得慢呢？
生:男同學涂的面積大。
三.探究合作，推導圓的面積公式
1.滲透轉化的數學思想
師:既然大家知道了什么是圓的面積。那圓的面積怎樣計算呢？公式又是什么？你們想知道嗎？你還記得平行四邊形的面積。是怎樣推導出來的嗎？
生:沿著平行四邊形的一條高，切割成兩部分，把兩部分拼成長方形，哦，請看是這樣嗎？課件演示
生:是的，平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬。因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。
師:同學們對原來的知識掌握的非常扎實，表述的非常準確。剛才我們用割補法把一個圖形先割后拼，就轉化成別的圖形。這樣就把一個不懂的問題轉化成我們可以解決的問題。這也是在學習數學的過程中一種很好的方法，猜一猜，今天我們學習的圓可以轉化成我們學過的哪些圖形？
2.演示揭疑.
把一個圓沿著直徑來切，變成兩個半圓，在把每個半圓平均分成四份。就把整個圓平均分成八份，每份是一個近似的三角形。這些近似的三角形可以拼成一個近似的平行四邊形。
如果老師把一個圓平均分成16份，你又會拼成一個近似的什么圖形？讓我們一起看一看，仔細觀察如果老師把一個圓平均分成32份。它就會更接近哪個圖形？（長方形）
大家想象一下，如果老師再繼續分下去，分的份數越多每一份兒就會越小，拼成的圖形就會越接近什么圖形？長方形。那這個近似的長方形和圓之間會存在著什么樣的關系？請看老師給出的三個問題。齊讀問題明確要求。
3.合作探究，推導公式
小組同學拿出課前準備的學具拼一拼，討論完成學習卡上的內容。你們明白要求了嗎？現在開始吧！
學生進行匯報
師:板書因為長方形的面積=長×寬
所以圓的面積=圓周長的一半×半徑
四.鞏固新知，實踐運用
1.俗話說學關鍵是用好，做游戲時，你們說男生涂的圓大，女生涂的圓小，現在來算一算用數據證明你們的說法是對的。
2.現在你來幫助老師算一算我們學校要鋪的草坪面積是多少？又需要多少錢？
五.總結
關鍵詞：數學教學；自主學習；教學模式
中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2012）06-0159-02
自主學習的教學模式，通過創設真實生動情境，激發學生自主學習的熱情，通過有價值的提問，啟發學生思考，自主領悟新知；通過指導多種訓練，促進學生對自己的學習進行掌控，讓課堂“活”起來，使學生“動”起來。
1.自主學習課堂教學模式的特點
自主學習課堂教學模式的特點是：教師為主導，學生為主體，訓練為主線。教師在具體實施時要處理好“主導”和“主體”的主從關系。盡管學生學習有依賴性，但絕不能包辦代替，要盡可能讓他們自主學習，促使學生自主能力不斷提高和發展，為以后的獨立做好鋪墊。同時，“主導”和“主體”又要具體落實到訓練這條“主線”上，離開這條主線，“主導”和“主體”作用的發揮就會偏離教學目標。因此，每節課都要求教師依據大綱。教材以及學生實際來確定課時訓練目標，重視訓練設計，訓練時間，有效的增強效果。
2.自主學習能力培養的基本方法
2.1 激發學生的學習興趣：興趣是內動力，自主學習需要一種內在激勵的力量。首先教師要尊重學生。相信學生，個體的自尊心不是憑空建立起來的，而是通過實踐學習和生活培養起來的。教師要以良好情緒給學生一種信任的心理定勢，清除學生畏懼，緊張的學生心理，讓學生敢說、敢問、敢議、主動參與,使每個學生真正感到自己和其他同學一樣重要。另外，學生的學習是認知和情感的結合。學生都渴望成功，這是每個學生的心里共性。成功是一種巨大的情緒力量，它能使學生產生主動求知的心理沖動。因此教師在課堂教學中，要有意識的創設各種佳境，為各類學生提供表現自己的機會，不失時機的為他們走向成功搭橋鋪路，想方設法使他們獲得成功。
2.2 創設自主學習的環境: 要讓學生自主學習，課堂教學就要創設讓學生充分發展的機會和空間。教師的主導作用主要體現在教學設計上。教學時不要做過多的鋪墊。形式和內容要適合學生的年齡特征認知規律，和知識實際，讓學生通過舊知識聯系遷移到新知識。就能促進學生將已有的知識與方法遷移到新的情境中去，達到主動獲取知識的目的。
2.3 提供自主學習的過程; 學習不是結果而是一種過程。學習不是把學生當做圖書館，而是培養學生參與學習過程。引導學生全面，主動參與學習是提供學生自主學習的最好形式。只有直接參與探索新知的全過程，才能領悟知識的奧秘，感受學習的樂趣和成功的喜悅。優化教學過程最根本的所在，就是引導學生積極主動參與學習。參與的內涵是豐富的，教師在課堂教學要大膽放手，更多的提供學生參與的機會，充分發揮學生多種感官功能，讓他們多動手，多動口，多動腦，參與觀察,思考,討論,實驗，做到七個讓，特征讓學生觀察，規律讓學生發現，學具讓學生操作，算理讓學生講述，思路讓學生探索，方法讓學生推導，難關讓學生突破。真正讓學生參與每節課的學習全過程。而且參與要多樣化。
3.改革教學模式，實現自主學習發展
3.1 師生探討，創設情境: 自主學習要讓學生多思考、交流，教師也要與學生共同探討，這樣才能使學生的認知范圍不斷擴大，從而掌握更多，更全面的知識。交流可分小組交流和全班交流。
例如：《全等三角形的判定》一節。教師先讓學生動手制作一個三角形，讓學生設想添加什么條件可判斷一個三角形是等腰三角形，學生分組討論，大膽嘗試。學生可能設計出六種方案：（1）兩邊相等；（2）兩角相等；(3) 角平分線和高線重合；（4）角平分線和中線重合；（5）中線和高線重合；(6) 兩腰上的高相等。通過進一步交流研討，學生還能找出證明自己設想的不同方法，最后教師引導學生歸納總結出了等腰三角形的判定方法。在整個過程中，學生擺脫了對教師的依賴性，克服了以往學生只求“師”不求“思”、當忠實“聽眾”的不良習慣。學生憑借自己的智慧和能力，積極獨立的思考問題。主動探究知識，多方面，多角度創造性解決問題，相應交換意見的過程往往與結果同樣重要。因此，凡是學生能獨立發現的知識，教師絕不暗示，不包辦代替，要盡量給學生多一點思考時間，多一點活動余地，多一點表現自己的機會，多一點嘗試成功的快樂。
3.2 優化思維程序，引導積極思考：質疑是學生自主學習的前提。作為老師，必須把課本中現成的知識設計成若干程序，轉變為若干問題，讓學生能夠在學習中獨立思考發現問題，主動提出問題，妥善解決問題。教師提的問題必須是學生確實感到困惑的，經過努力可以解決的，與現實生活密切聯系的問題，使學生既能保持學習的興趣，又能順利解決問題。
3.3 教給學習方法，提高解題技能: 培養學生自主能力的重要途徑：“授人以魚，不如授人以漁”。也就是說，必須對學生進行學法指導。如在分析列方程解應用題的教學中可以從兩方面教給思維方法，一是找思考的起點，讓學生面對具體的應用題知識從什么地方想起。二是把握思考的方向，讓學生學會根據題中數量之間的關系，沿著正確的方向去思考，達到正確解題的目的。
3.4 加強交流，促進自主學習: 討論與交流，加強反饋與調控，是促進學生自主學習的一個重要方面。課堂上，鼓勵學生把尚不理解的問題提出來，老師并不急于講解，而是請組內或班上學習較好的同學上臺做“小老師”，大膽講清自己的思路，這樣成績好的學生有充分表現自我的機會，并有一種成功感，自豪感和榮譽感，而臺下的學生有一種新鮮的感覺。此時，教師不僅要當好虛心求教得“學生”，又能做好導演工作，及時加以啟發，點評，參與同學之間的討論與當學生在教學過程中遇到障礙或出現問題時，應盡量讓學生自我評價與反思，引導學生把自己的同類經驗與之相聯系，促使他們對自己的行為和習慣進行重新思考與反思，從而促使學生提升學習能力，促進可持續發展。
例如，“平行四邊形面積”教學過程：
教師出示一個底是7厘米，高4厘米及底的一個鄰邊是5厘米平行四邊形。
師：你有辦法求出平行四邊形的面積嗎？學生獨立思考后回答。
生1：（7+5）×2
生2：7×5=35（平方厘米）
生3：7×4=28（平方厘米）
師：下面以小組為單位，發表自己的看法。
師：現在請以上三名同學說說自己的想法。
生1：我現在知道了，（7+5）×2是求的是平行四邊形的周長。
生2：可以把平行四邊形變成長方形。沿著平行四邊形的高剪開，把它拼成一個長方形。它的長是7厘米，寬是4厘米，所以，它的面積是7×4=28（平方厘米）（邊說邊演示）。
生3：因為平行四邊形具有不穩定性，可以將它拉長一個長方形。即平行四邊形兩條臨邊變成長方形的長和寬。所以，7×5=35（平方厘米）（邊說邊演示）。
師：計算平行四邊形的面積不能有兩種不同結果。請同學們發表自己的看法。
生：把平行四邊形剪成長方形，形狀改變了，但面積的大小沒有變，所以，應是7×4=28（平方厘米）。
生; 把平行四邊形拉長一個長方形，形狀改變了，面積大小也變了。它的長是7厘米，寬是5厘米，所以7×5=35（平方厘米）是錯的。
師：計算平行四邊形面積與什么有關？
摘要：創設數學情境的根本意義是誘發學生提出數學問題，在學習數學的過程中實現數學的“再創造”，在做數學中學數學。重復數學家發現數學知識之路，從而真正理解數學。只有具有內涵的、具有彈性和開放性的情境，才能使我們的課堂更加完美，才能更好的服務于課堂。
關鍵詞：情境問題有效
情境是學生從事數學活動，產生學習行為的一種環境或背景，提供給學生思考空間的智力背景，產生某種情感體驗，進而誘發學生提出問題、研究問題、解決問題的一種信息材料或刺激模式。而數學情境是產生數學概念，發現數學問題、研究數學問題的背景、前提、基礎和條件。創設數學情境的根本意義是誘發學生提出數學問題，在學習數學的過程中實現數學的“再創造”，在做數學中學數學。重復數學家發現數學知識之路，從而真正理解數學。
一、開門見山，直奔教學主題的情境
有效的課堂追求簡單和實用。創設情境的目的是為了使學生能更好的學習，而不是為了營造表面的熱鬧而“作秀”。如“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的教學。老師：同學們，我們知道三角形有三條邊，是不是任意拿出三條邊都能圍成一個三角形呢？結果大部分學生說能，個別學生說不一定。接著老師讓學生拿出準備好的小棒（4厘米、6厘米、10厘米、15厘米各兩根），任意拿三根試試，并將操作過程中出現的情況作好記錄。學生在學習小組中，進行擺小棒的試驗，學生得到了試驗的原始數據。可圍成三角形的小棒是：6厘米、10厘米、15厘米；6厘米、10厘米、6厘米……不能圍成三角形的小棒是4厘米、6厘米、10厘米；4厘米、6厘米、15厘米……引導學生對數據進行分析后，學生很快發現了在三角形中“任意兩邊的和大于第三邊”這個規律。
這種設計，能很快引導學生直奔主題，讓學生有大量的時間進行試驗探索，使學生能得到充分的體驗，能很快的吸引學生探尋規律。由此可見，老師在創設情景時應注意講究實效，一件短小的事、幾個思考的問題、一次操作、一次實踐活動等都會激發學生參與的熱情、激活他們的思維。
二、創新思維，留有教學空白的情境
所謂教學“空白”，就是教師在施教中未曾明說而讓學生思考想象的部分。在數學教學中，一個巧妙的“空白”常常可以一下子打開學生創新思維的閘門，使他們思潮翻滾、奔騰向前、有所發現、有所創新。因此，教師創設情境時應精心設計教學“空白”，激發學生的創造心理，使學生在創造中尋找樂趣。如《平行四邊形的面積的計算》的教學：
1、師：同學們，請拿出老師發給你們的平行四邊形紙片（如圖1），沿圖中的高剪開，看看可以拼成什么圖形。學生剪拼，得
出可拼成長方形。
2、師：請拿出老師課前發的平行四邊形紙片，想想怎樣把它轉化成我們學過的圖形？學生翦拼，得出可拼成長方形。（如圖2）
圖1圖2
師：你是怎樣轉化的？
生：我沿著高剪開，然后拼成長方形。
師：都是這樣的嗎？那么，為什么要沿著高剪開？
課堂安靜。片刻，一個學生迫不及待的說，高是直角。又一個學生補充：長方形有四個直角，只有沿著平行四邊形的高剪開，才能出現四個直角。課堂立即沸騰起來……
兩種案例給我們不一樣的感受，前者學生只是按照指令操作，至于為什么要這樣并不清楚：后者老師給學生傳遞了轉化的思想方法，給學生留下空白，學生提出了不同的方法，也就是只要沿著平行四邊形的任意一條高剪開就可以拼成長方形，也就是一種創造。學生也因為自己的創造而自豪，這樣的情境對我們的課堂無疑是有效的。
三、追新求異，激發學生好奇感的情境
奧妙無窮的數學知識，蘊藏著一種內在的吸引力，許多秘密往往使學生產生好奇心，而好奇心正是學生學習的動力。教學中要善于開發和利用數學知識，創造特定的情境，激發學生的好奇心，引起他們強烈的求知欲望，以推動學習活動的過程。
如教學“分數除以整數”時，教師創設的情境是“把4/5米平均分成2份，每份是多少米？學生列式為4/5÷2，嘗試解決時，經過獨立思考，少數學生發現可以用“分子4除以2，分母不變”的方法求出結果，其學生也同意他們的觀點。這時老師把題目改成4/5÷5，問：“現在還能用剛才的方法解決嗎？”學生們傻眼了，又進入了思考狀態。在經過嘗試后，有學生發現了可以“把分數化成小數計算。”“對呀！”多數學生帶著笑容附和，眼睛里流露出成功的喜悅。這時老師又再改：4/7÷5，讓學生用這種方法算一算，這會學生可真是沒轍了：“老師，該怎么做啊？”“老師，教教我們吧！”此時的學生完全進入到了渴求狀態，發現了疑難，產生了疑惑，激發了認知沖突，從而積極去尋找分數除法計算的各種方法，思維更加活躍。
這樣的情境創設，使學生能帶著強烈的學習動機和問題意識主動去探索知識的規律、方法，有利于培養學生的創新能力。這樣的情境對我們的課堂教學也非常有效。
四、以舊引新，創設直觀形象的情境
由于數學知識的邏輯性、系統性，數學中很多知識存在著必然的內在聯系，可以由此及彼，觸類旁通，舉一反三。根據知識的內在聯系，創設數學情境，讓學生通過自己的觀察思考，敏銳地發現數學問題，再用數學語言把這些問題擺出來，可以給學生一雙用數學眼光洞察世界的慧眼，這是創新型人才必備的素質之一。
例如教學“三角形面積的計算”時創設情境：用PPT出示三個不同的平行四邊形，由學生先確定三個平行四邊形的底和高并求出它們的面積；再沿著對角線截去各圖形的一半，得到三個三角形（老師演示）。接著引導學生用轉化的思想提出問題并動手推導出三角形的面積計算公式：
1、三角形的面積與平行四邊形的面積有關系嗎？有什么關系？
2、三角形的面積怎樣計算，有公式嗎？
3、三角形的面積公式可以從平行四邊形中產生嗎？
4、三角形的面積公式是怎樣推導的？
這個情境讓學生通過PPT動態演示，直觀形象的觸動思維，學生通過自己觀察思考，抓住情境中所孕伏的三角形與平行四邊形的關系，敏銳的發現潛在的數學問題。
只有這樣的數學情境，才具有豐富的內涵，具有彈性和開放性，才能為學生提供“天高任鳥飛，海闊憑魚躍”的佳境，讓學生在情境中發現問題，提出問題，解決問題。只有這樣的情境，才能使我們的課堂更加完美，才能更好地服務于課堂。
參考文獻：
我們教師在實際的課堂教學中，要多創造寬松的教學環境，要充分提供讓學生自主學習的空間，讓學生真正經歷主動探索的學習過程，讓學生自己親身去感受數學，從而獲得學習數學的樂趣和成功的體驗，我將不斷地朝著這個目標努力。
回想自己上過的有關“認識圖形”的課程：三年級的長方形和正方形的特征，以及周長和面積；四年級平行與相交，三角形、平行四邊形和梯形的特征；五年級多邊形面積的計算等，至今沒有找到一種舒適、愜意、流暢、自然的感覺，總會在不同的節骨眼上遇到不同或相同的問題，讓一節課的某一時刻或時段變得痛苦，一種說不出來的煎熬感。今天所執教的這節課，又在預料到的難點處被難住了。
課伊始，還進行的比較順利，知識和思維的目標基本令人滿意。但當進行到說說一共有多少種方法將平行四邊形轉化為長方形時，孩子們的回答既令我歡欣，又讓我遺憾。借助電子白板教學，不僅給數學教師的教學帶來了巨大的便利，同時充分調動學生的學習積極性。當我示意請人到電子白板上畫出所有可能的情況時，大部分同學都想來體驗，紛紛舉手。在幾個學生的合作下，完成了我預設的不完整的列舉。因為大部分學生的思維都會被圖中的網格線限制住，所以只能找到有限的答案。于是，我從容地追問道：還有沒有其他的分法？話音剛落，一個學生舉手示意他來畫，他的分法有種讓人眼前一亮的感覺，其他學生也覺得他的方法很不錯。不過，這個分法卻偏離了教學的主線，為了珍惜這寶貴的40分鐘，我在草草肯定了他的分法后，又問：還有沒有其他分法？這時我們班一后進生很快地舉起了手，我很開心。首先，因為他是后進生，他的這種積極性給予我愉快的心情，其次我又將課堂教學的線索寄托在他的身上。結果卻讓人有些失望，不過也沒怎么影響我的心情，我只能再次提問：還有沒有其他方法？這一次是石沉大海，沒了回應。一絲焦急的煩躁爬上了我的額頭，有點氣憤地問道：平行四邊形的高就這幾條嗎？這時候才有學生開始反應過來，說出了有無數種分法。
這個過程浪費了不少時間，同時也有些打亂了我的教學節奏和學生的學習節奏，為接下來的學習埋了陰霾的色調。剛才上面所談及的問題，是我課前不曾預料到的，而下面的問題卻是發生在我準備后的。
動手操作，收集數據，分析數據，發現規律，得出結論，這是學生在發現問題后尋求解決問題方法時經常采用的研究過程，也是一堂精彩的數學課必須呈現的。這五個階段中最難掌控的是前兩段，需要老師一定的課堂駕馭能力，也需要學生良好的研究問題的態度和習慣。本節課，在學生對平行四邊形與長方形面積關系有了模模糊糊的認識后，我開始引導學生帶著疑問和猜測，通過研究書后的多個平行四邊形，首先完成動手操作和收集數據的過程。在巡視的過程中，竟然有些學生不能清晰辨認平行四邊形的基本特征，我心別焦急和懊惱：課前怎么就忘了給學生復習平行四邊形的相關知識呢？至此，我的心緒已經有些亂了，在強作鎮定后，我和孩子們勉強地完成本節課主要的學習內容，部分練習題沒能如愿完成。
本節課出現的兩處問題，主要是由于自己在備課時思路局限在本課時面積的探索上，思考在引導學生探索發現平行四邊形面積公式時，如何更好地讓學生發現轉化的思想，并享受解決問題過程中思維的快樂和成功的體驗，卻忽視了幫學生喚醒舊經驗。如果我在引導學生發現平行四邊形轉化為長方形有無數種分法時，提前引導學生回憶平行四邊形高相關的知識；如果我在引導學生發現平行四邊形和長方形面積關系時，提前引導學生回顧平行四邊形的底和高的相關知識，我想一節本該流暢高效的數學課也不至于在一些無足痛癢的環節摔個大趔趄。而這一切的提前準備，只需在課堂伊始花費兩三分鐘，而這兩三分鐘不僅能夠解決前面提到的兩個問題，還能在最開始幫助孩子在回憶中，在簡單的對答中，幫助孩子樹立學習信心，為一節課的學習帶來一片好心情。
課堂教學磕磕碰碰的背后，都是一個個細小問題的累積，可能是教材、教學設計、教師、學生，只有在一次次及時的記錄反思中才能發現問題背后的罪魁禍首。一節失敗的課，讓我重新認了復習環節的重要性，哪怕一個最細微的知識，如果在課的伊始不能被喚醒，勢必會在問題最關鍵處成為一顆毒瘤。
總之，教師不僅要使學生在學習中獲取知識，而且更為重要的是要讓學生學會獲取知識的方法。教學實踐證明，學生自主學習的愿望是強烈的，學生主動發展的潛能是巨大的，學生的自主能力需要培養與提高。只要教師充分相信學生、尊重學生，以充分調動學生學習的積極性為前提，以教給學生學習方法為重點，以促進學生智能為核心，就能使學生逐步形成具有較強的自主能力的基本素質，從而更加主動地學習，主動發展。
