時間：2023-06-02 09:57:55
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇初一數(shù)學(xué)知識點，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
有理數(shù)
1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)
在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)(negative number)。
與負(fù)數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)(根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”)。
1.2 有理數(shù)
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number)。
通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(number axis)。
數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。
在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點(origin)。
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)
數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolute value),記作|a|。
一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系
下面是對平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。
平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。
平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合
三個規(guī)定：
①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數(shù)學(xué)知識點：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點O稱為直角坐標(biāo)系的原點。
通過上面對平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。
初中數(shù)學(xué)知識點：點的坐標(biāo)的性質(zhì)
點的坐標(biāo)的性質(zhì)
建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個點。
對于平面內(nèi)任意一點C，過點C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對應(yīng)點a，b分別叫做點C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點C的坐標(biāo)。
一個點在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點的坐標(biāo)不一樣。
希望上面對點的坐標(biāo)的性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的。
初中數(shù)學(xué)知識點：因式分解的一般步驟
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。
相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會考出好成績。
初中數(shù)學(xué)知識點：因式分解
因式分解
因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
①不準(zhǔn)丟字母
②不準(zhǔn)丟常數(shù)項注意查項數(shù)
③雙重括號化成單括號
④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
關(guān)鍵詞：初一數(shù)學(xué) 問題 解決策略
我們這里先列舉一下在初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)的幾個問題：
1、對知識點的理解停留在一知半解的層次上；
2、解題始終不能把握其中關(guān)鍵的數(shù)學(xué)技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；
3、解題時，小錯誤太多，始終不能完整的解決問題；
4、解題效率低，在規(guī)定的時間內(nèi)不能完成一定量的題目，不適應(yīng)考試節(jié)奏；
5、未養(yǎng)成總結(jié)歸納的習(xí)慣，不能習(xí)慣性的歸納所學(xué)的知識點。
以上這些問題如果在初一階段不能很好的解決，在初二的兩極分化階段，同學(xué)們可能就會出現(xiàn)成績的滑坡。相反，如果能夠打好初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，初二的學(xué)習(xí)只會是知識點上的增多和難度的增加，在學(xué)習(xí)方法上同學(xué)們是很容易適應(yīng)的。
那怎樣才能打好初一的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)呢？
一、細心地發(fā)掘概念和公式
很多同學(xué)對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數(shù)式的概念（用字母或數(shù)字表示的式子是代數(shù)式）中，很多同學(xué)忽略了“單個字母或數(shù)字也是代數(shù)式”。二是，對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯(lián)系。這樣就不能很好的將學(xué)到的知識點與解題聯(lián)系起來。三是，一部分同學(xué)不重視對數(shù)學(xué)公式的記憶。記憶是理解的基礎(chǔ)。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應(yīng)用呢？
我們的建議是：更細心一點（觀察特例），更深入一點（了解它在題目中的常見考點），更熟練一點（無論它以什么面目出現(xiàn)，我們都能夠應(yīng)用自如）。
二、總結(jié)相似的類型題目
這個工作，不僅僅是老師的事，我們的同學(xué)要學(xué)會自己做。當(dāng)你會總結(jié)題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了這門學(xué)科的竅門，才能真正的做到“任它千變?nèi)f化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進入初二、初三以后，同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)，有一部分同學(xué)天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復(fù)的工作，很多相似的題目反復(fù)做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數(shù)學(xué)的整體把握，弄的一團糟。
我們的建議是：“總結(jié)歸納”是將題目越做越少的最好辦法。
三、收集自己的典型錯誤和不會的題目
同學(xué)們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學(xué)們做題目，有兩個重要的目的：一是，將所學(xué)的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內(nèi)容。但現(xiàn)實情況是，同學(xué)們只追求做題的數(shù)量，草草的應(yīng)付作業(yè)了事，而不追求解決出現(xiàn)的問題，更談不上收集錯誤。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為，一旦你做了這件事，你就會發(fā)現(xiàn)，過去你認(rèn)為自己有很多的小毛病，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就是這一個反復(fù)在出現(xiàn)；過去你認(rèn)為自己有很多問題都不懂，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就這幾個關(guān)鍵點沒有解決。
我們的建議是：做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發(fā)掘、冶煉，才會有收獲。
四、就不懂的問題，積極提問、討論
發(fā)現(xiàn)了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學(xué)都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解；二是，不好意思，怕問老師被訓(xùn)，問同學(xué)被同學(xué)瞧不起。抱著這樣的心態(tài)，學(xué)習(xí)任何東西都不可能學(xué)好。“閉門造車”只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學(xué)到后面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學(xué)科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。
討論是一種非常好的學(xué)習(xí)方法。一個比較難的題目，經(jīng)過與同學(xué)討論，你可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學(xué)到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，這樣有利于大家相互學(xué)習(xí)。
我們的建議是：“勤學(xué)”是基礎(chǔ)，“好問”是關(guān)鍵。
五、注重實戰(zhàn)（考試）經(jīng)驗的培養(yǎng)
考試本身就是一門學(xué)問。有些同學(xué)平時成績很好，上課老師一提問，什么都會。課下做題也都會。可一到考試，成績就不理想。出現(xiàn)這種情況，有兩個主要原因：一是，考試心態(tài)不不好，容易緊張；二是，考試時間緊，總是不能在規(guī)定的時間內(nèi)完成。心態(tài)不好，一方面要自己注意調(diào)整，但同時也需要經(jīng)歷大型考試來鍛煉。每次考試，大家都要尋找一種適合自己的調(diào)整方法，久而久之，逐步適應(yīng)考試節(jié)奏。做題速度慢的問題，需要同學(xué)們在平時的做題中解決。自己平時做作業(yè)可以給自己限定時間，逐步提高效率。另外，在實際考試中，也要考慮每部分的完成時間，避免出現(xiàn)不必要的慌亂。
初中數(shù)學(xué)是一個整體。初二的難點最多，初三的考點最多。相對而言，初一數(shù)學(xué)知識點雖然很多，但都比較簡單。很多同學(xué)在學(xué)校里的學(xué)習(xí)中感受不到壓力，慢慢積累了很多小問題，這些問題在進入初二，遇到困難(如學(xué)科的增加、難度的加深)后就凸現(xiàn)出來。一些學(xué)生由于對初一數(shù)學(xué)不夠重視，在進入初二后，發(fā)現(xiàn)跟不上老師的進度，感覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)越來越吃力。這個問題究其原因，主要是對初一數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性重視不夠。在初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)的問題很多，現(xiàn)列舉如下：
1.對知識點的理解停留在一知半解的層面上。
2.解題始終不能把握其中關(guān)鍵的數(shù)學(xué)技巧，孤立地看待每一道題，缺乏舉一反三的能力。
3.解題時小錯誤太多，始終不能完整地解決問題。
4.解題效率低，在規(guī)定的時間內(nèi)不能完成一定量的題目，不適應(yīng)考試節(jié)奏。
5.未養(yǎng)成總結(jié)歸納的習(xí)慣，不能習(xí)慣性地歸納所學(xué)的知識點。
以上這些問題如果在初一階段不能很好地解決，在初二的兩極分化階段，同學(xué)們可能就會出現(xiàn)成績滑坡。相反，如果能夠打好初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，則初二的學(xué)習(xí)只會是知識點的增多和難度的增加，在學(xué)習(xí)方法上同學(xué)們是很容易適應(yīng)的。
二
怎樣才能打好初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)呢？
1.細心地發(fā)掘概念和公式
很多同學(xué)對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數(shù)式的概念(用字母或數(shù)字表示的式子是代數(shù)式)中，很多同學(xué)忽略了“單個字母或數(shù)字也是代數(shù)式”。二是對概念和公式一味地死記硬背，缺乏與實際題目的聯(lián)系。這樣就不能很好地將學(xué)到的知識點與解題聯(lián)系起來。三是一部分同學(xué)不重視對數(shù)學(xué)公式的記憶。記憶是理解的基礎(chǔ)。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應(yīng)用呢？我們的建議是：更細心一點(觀察特例)，更深入一點(了解它在題目中的常見考點)，更熟練一點(無論它以什么面目出現(xiàn)，我們都能夠應(yīng)用自如)。
2.總結(jié)相似的類型題目
這個工作，不僅僅是老師的事，我們的學(xué)生也要學(xué)會自己做。當(dāng)學(xué)生會總結(jié)題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，學(xué)生才真正掌握了這門學(xué)科的竅門，才能真正做到“任它千變?nèi)f化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進入初二、初三以后，他們就會發(fā)現(xiàn)，有部分同學(xué)天天做題，可成績不升反降。其原因就是，天天都在做重復(fù)的工作，很多相似的題目反復(fù)做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數(shù)學(xué)的整體把握，弄得一團糟。我們的建議是：“總結(jié)歸納”是將題目越做越少的最好辦法。
3.收集自己的典型錯誤和不會的題目
學(xué)生最難面對的就是自己的錯誤和困難，但這恰恰又是最需要解決的問題。學(xué)生做題目，有兩個重要的目的：一是將所學(xué)的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另一個就是找出自己的不足，然后進行彌補。這個不足包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內(nèi)容。但現(xiàn)實情況是，同學(xué)們只追求做題的數(shù)量，草草地應(yīng)付作業(yè)了事，而不追求解決出現(xiàn)的問題，更談不上收集錯誤。我們之所以建議學(xué)生收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為一旦他們做了這件事，他們就會發(fā)現(xiàn)，過去他們認(rèn)為自己有很多的小毛病，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就是這一個反復(fù)在出現(xiàn)；過去認(rèn)為自己有很多問題都不懂，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就這幾個關(guān)鍵點沒有解決。我們的建議是：做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發(fā)掘、冶煉，才會有收獲。
4.就不懂的問題，積極提問、討論
發(fā)現(xiàn)了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學(xué)都做不到。原因可能有兩個方面：一是對該問題的重視不夠，不求甚解；二是不好意思，怕問老師被訓(xùn)，問同學(xué)被同學(xué)瞧不起。抱著這樣的心態(tài)，學(xué)習(xí)任何東西都不可能學(xué)好。“閉門造車”只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學(xué)到后面時會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學(xué)科慢慢失去興趣，直到無法趕上步伐。討論是一種非常好的學(xué)習(xí)方法。一個比較難的題目，經(jīng)過與同學(xué)討論，你可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學(xué)到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，這樣有利于相互學(xué)習(xí)。我們的建議是：“勤學(xué)”是基礎(chǔ)，“好問”是關(guān)鍵。
5.注重實戰(zhàn)(考試)經(jīng)驗的培養(yǎng)
現(xiàn)在中考網(wǎng)的初二學(xué)員中，有一部分新同學(xué)就是對初一數(shù)學(xué)不夠重視，在進入初二后，發(fā)現(xiàn)跟不上老師的進度，感覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)越來越吃力，希望參加我們的輔導(dǎo)班來彌補的。這個問題究其原因，主要是對初一數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性，重視不夠。我們這里先列舉一下在初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)的幾個問題：
1、對知識點的理解停留在一知半解的層次上；
2、解題始終不能把握其中關(guān)鍵的數(shù)學(xué)技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；
3、解題時，小錯誤太多，始終不能完整的解決問題；
4、解題效率低，在規(guī)定的時間內(nèi)不能完成一定量的題目，不適應(yīng)考試節(jié)奏；
5、未養(yǎng)成總結(jié)歸納的習(xí)慣，不能習(xí)慣性的歸納所學(xué)的知識點；
以上這些問題如果在初一階段不能很好的解決，在初二的兩極分化階段，同學(xué)們可能就會出現(xiàn)成績的滑坡。相反，如果能夠打好初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，初二的學(xué)習(xí)只會是知識點上的增多和難度的增加，在學(xué)習(xí)方法上同學(xué)們是很容易適應(yīng)的。
那怎樣才能打好初一的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)呢？
（1）細心地發(fā)掘概念和公式。
很多同學(xué)對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數(shù)式的概念（用字母或數(shù)字表示的式子是代數(shù)式）中，很多同學(xué)忽略了“單個字母或數(shù)字也是代數(shù)式”。二是，對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯(lián)系。這樣就不能很好的將學(xué)到的知識點與解題聯(lián)系起來。三是，一部分同學(xué)不重視對數(shù)學(xué)公式的記憶。記憶是理解的基礎(chǔ)。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應(yīng)用呢？
我們的建議是：更細心一點（觀察特例），更深入一點（了解它在題目中的常見考點），更熟練一點（無論它以什么面目出現(xiàn)，我們都能夠應(yīng)用自如）。
（2）總結(jié)相似的類型題目。
這個工作，不僅僅是老師的事，我們的同學(xué)要學(xué)會自己做。當(dāng)你會總結(jié)題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了這門學(xué)科的竅門，才能真正的做到“任它千變?nèi)f化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進入初二、初三以后，同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)，有一部分同學(xué)天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復(fù)的工作，很多相似的題目反復(fù)做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數(shù)學(xué)的整體把握，弄的一團糟。
我們的建議是：“總結(jié)歸納”是將題目越做越少的最好辦法。
（3）收集自己的典型錯誤和不會的題目。
同學(xué)們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學(xué)們做題目，有兩個重要的目的：一是，將所學(xué)的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內(nèi)容。但現(xiàn)實情況是，同學(xué)們只追求做題的數(shù)量，草草的應(yīng)付作業(yè)了事，而不追求解決出現(xiàn)的問題，更談不上收集錯誤。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為，一旦你做了這件事，你就會發(fā)現(xiàn)，過去你認(rèn)為自己有很多的小毛病，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就是這一個反復(fù)在出現(xiàn)；過去你認(rèn)為自己有很多問題都不懂，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就這幾個關(guān)鍵點沒有解決。
我們的建議是：做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發(fā)掘、冶煉，才會有收獲。
（4）就不懂的問題，積極提問、討論。
發(fā)現(xiàn)了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學(xué)都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解；二是，不好意思，怕問老師被訓(xùn)，問同學(xué)被同學(xué)瞧不起。抱著這樣的心態(tài)，學(xué)習(xí)任何東西都不可能學(xué)好。“閉門造車”只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學(xué)到后面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學(xué)科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。
討論是一種非常好的學(xué)習(xí)方法。一個比較難的題目，經(jīng)過與同學(xué)討論，你可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學(xué)到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，這樣有利于大家相互學(xué)習(xí)。
我們的建議是：“勤學(xué)”是基礎(chǔ)，“好問”是關(guān)鍵。
（5）注重實戰(zhàn)（考試）經(jīng)驗的培養(yǎng)。
考試本身就是一門學(xué)問。有些同學(xué)平時成績很好，上課老師一提問，什么都會。課下做題也都會。可一到考試，成績就不理想。出現(xiàn)這種情況，有兩個主要原因：一是，考試心態(tài)不不好，容易緊張；二是，考試時間緊，總是不能在規(guī)定的時間內(nèi)完成。心態(tài)不好，一方面要自己注意調(diào)整，但同時也需要經(jīng)歷大型考試來鍛煉。每次考試，大家都要尋找一種適合自己的調(diào)整方法，久而久之，逐步適應(yīng)考試節(jié)奏。做題速度慢的問題，需要同學(xué)們在平時的做題中解決。自己平時做作業(yè)可以給自己限定時間，逐步提高效率。另外，在實際考試中，也要考慮每部分的完成時間，避免出現(xiàn)不必要的慌亂。
初一數(shù)學(xué)是學(xué)生從小學(xué)升入初中后學(xué)習(xí)的一門基礎(chǔ)課程，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，它對于學(xué)生今后學(xué)好各門功課起著非常重要的作用。因此，加強初一數(shù)學(xué)教學(xué)激發(fā)學(xué)生的潛能是提高數(shù)學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。
一、搞好中、小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接，打好基礎(chǔ)，防止兩極分化
初中數(shù)學(xué)的兩極分化發(fā)生在初二，起源于初一。學(xué)生從小學(xué)升入初中，學(xué)習(xí)環(huán)境、學(xué)習(xí)內(nèi)容、教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法都發(fā)生新的變化。他們往往在學(xué)習(xí)上感到不適應(yīng)。因此中小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接問題是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵問題之一。要加強初一數(shù)學(xué)教學(xué)，首先必須搞好中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接。
1.搞好教材內(nèi)容的銜接
初中數(shù)學(xué)在教材處理方面要教好負(fù)數(shù)的引入、用字母表示數(shù)、列方程解應(yīng)用題三部分。
(1)算術(shù)數(shù)與有理數(shù)的銜接
應(yīng)以實際事例引入有理數(shù)，重點引導(dǎo)學(xué)生分析具有相反意義的量，對比算術(shù)數(shù)的意義，明確有理數(shù)和算術(shù)數(shù)的關(guān)系，注意強調(diào)符號。
(2)數(shù)與式的銜接
從特殊的、具體的數(shù)到一般的、抽象的、變化的字母的代數(shù)式，是數(shù)學(xué)思維的一次飛躍，初一學(xué)生接受起來有困難。應(yīng)由復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的簡單幾何圖形面積、體積公式入手，講清用字母表示數(shù)的含義，讓學(xué)生牢固掌握關(guān)于代數(shù)式的一系列基本概念，解決學(xué)生對字母的認(rèn)識。
2.搞好教學(xué)方法的銜接
小學(xué)數(shù)學(xué)方法的特點是細講多練，直觀性強，偏重于模式教學(xué)，學(xué)生在學(xué)生中習(xí)慣套用。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)保留小學(xué)教學(xué)方法的優(yōu)點。采用靈活多樣的教學(xué)方法，在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、分析問題、解決問題能力上下工夫。
(1)在教學(xué)上注意舊與新、具體與抽象的銜接
結(jié)合教學(xué)內(nèi)容復(fù)習(xí)與小學(xué)教學(xué)有關(guān)的知識引出新知識，以舊引新，新舊聯(lián)系。這樣學(xué)生能夠把中小學(xué)的知識更好地聯(lián)系起來，便于理解與掌握。如講分式復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)；講代數(shù)式復(fù)習(xí)形，體計算公式；講代數(shù)法復(fù)習(xí)算術(shù)法等。在概念教學(xué)中應(yīng)注意重點講授由特殊到一般，由具體到抽象的過程。注重知識發(fā)生發(fā)展過程的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)、比較、歸納抓住概念的本質(zhì)。然后在練習(xí)中更好地去應(yīng)用。
(2)注意培養(yǎng)能力的銜接
初一數(shù)學(xué)主要培養(yǎng)學(xué)生具有正確迅速的運算能力，初步的邏輯思維能力和初步的獨立獲取知識和運用數(shù)學(xué)知識的能力。
有理數(shù)的四則運算是初一代數(shù)學(xué)的重點和難點，它與算術(shù)四則運算法則比較增加了一個符號處理，講授時應(yīng)把重點放在在符號法則上，通過強化訓(xùn)練的方法培養(yǎng)運算能力，使學(xué)生運算時步步有理有據(jù)，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。在解題方法教學(xué)中突出轉(zhuǎn)化思想，教給學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的基本方法。
二、重視基礎(chǔ)知識教學(xué)，狠抓入門，不讓兩極分化
1.教師要認(rèn)真?zhèn)湔n，努力鉆研，把握好教材的重點、難點和關(guān)鍵
在課堂教學(xué)中爭取一堂課突出一個重點，這樣可使學(xué)生初學(xué)代數(shù)減少難度，減緩坡度，以便于學(xué)生能夠很好地理解和掌握。
2.從學(xué)生實際出發(fā)，安排好教學(xué)的內(nèi)容，按大綱要求掌握好一些教學(xué)內(nèi)容的深度、廣度
這是入門階段的重要環(huán)節(jié)，要面向全體學(xué)生，避忌求高、求全、求深，這樣可防止學(xué)生對學(xué)習(xí)喪失信心，走向分化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
3.加強基本概念的教學(xué)
初一數(shù)學(xué)的特點概念多、公式多、知識點多，因此加強基本概念的教學(xué)是掌握好基礎(chǔ)知識的關(guān)鍵。針對初一學(xué)生概念不求甚解的特點，教師要反復(fù)正確強調(diào)概念的重要性，讓學(xué)生去理解概念，然后在做題時會應(yīng)用。而數(shù)學(xué)概念的重要性，初一學(xué)生只會表面認(rèn)識事物，做簡單的模仿，而數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實生活中數(shù)量關(guān)系和空間形成的合理抽象，學(xué)生很不適應(yīng)，所以在初一數(shù)學(xué)的概念教學(xué)中可采取如下措施：
(1)從實際問題，直觀教具或具體數(shù)學(xué)引入概念、法則、性質(zhì)，使學(xué)生學(xué)起來不感到抽象，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣
(2)對數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵字、詞要做語法分析，講清他們的含義，這樣便于學(xué)生理解
(3)對容易產(chǎn)生混淆的概念，要引導(dǎo)學(xué)生采用對比的方法弄清他們之間的區(qū)別和聯(lián)系
(4)結(jié)論的推導(dǎo)過程一定要慢，這樣可加深學(xué)生對結(jié)論的理解和記憶，了解知識的來龍去脈，克服死記硬背的毛病
(5)通過大量課堂練習(xí)反復(fù)運用概念，在運用中加深學(xué)生對概念的理解
課內(nèi)練習(xí)是學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)概念的重要途徑，教師安排課內(nèi)練習(xí)題要由淺入深，密切配合所講概念、公式，要有明確的目的性，題量要適當(dāng)。對學(xué)生練習(xí)的書寫格式一定要嚴(yán)格要求，練習(xí)形式要多樣化，對容易出現(xiàn)的典型錯誤反復(fù)練習(xí)，以提高防止錯誤的再次發(fā)生。
【關(guān)鍵詞】 初一數(shù)學(xué)；銜接教學(xué)；策略分析
隨著教改的進行，中小學(xué)教學(xué)也越來越強調(diào)融合，因此，加強研究中小學(xué)銜接問題具有重要的意義. 如何順利進行中小學(xué)銜接教學(xué)，使每一個小學(xué)畢業(yè)生都能順利進入中學(xué)階段的教學(xué)模式，使學(xué)生能夠平穩(wěn)順利地完成小學(xué)向中學(xué)的過渡，是我們教育工作者十分關(guān)心的問題. 本文主要論述影響中小學(xué)銜接順利進行的一些因素，并著重提出了一些銜接教學(xué)方面的方法，從而使學(xué)生更好地適應(yīng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的模式.
一、影響中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)順利銜接的因素
1. 教材和老師的因素
新改革的小學(xué)數(shù)學(xué)在知識體系和能力方面對學(xué)生要求較低，尤其是對學(xué)生的數(shù)學(xué)推理邏輯方面的能力要求較低，小學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)也相對較輕. 而初中數(shù)學(xué)教學(xué)，由于老師對小學(xué)課標(biāo)比較不熟悉，從而使老師造成對學(xué)生知識點掌握情況的過高估計，同時初中教學(xué)的科目較多，課堂教學(xué)的時間較短，老師上課的速度也相對較快，這就需要學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識要更加的主動和獨立.
而學(xué)生在小學(xué)階段，由于老師未能正確認(rèn)識到學(xué)生思維的發(fā)展特點，也未能正確估計學(xué)生思維發(fā)展的性質(zhì)，導(dǎo)致沒能正確地把握學(xué)生小學(xué)階段的教學(xué)方式，更沒能促使學(xué)生思維從具體到抽象的發(fā)展.
2. 環(huán)境和心理方面的因素
對于初一新生來說，剛來到一個新的環(huán)境，新教材、新同學(xué)、新團體、新老師，學(xué)生對于環(huán)境的認(rèn)識有一個從陌生到熟悉的過程. 而且，學(xué)生在經(jīng)過六年級的緊張學(xué)習(xí)以后，考取了自己心中理想的中學(xué)，學(xué)生心中普遍認(rèn)為自己的小學(xué)階段的任務(wù)已經(jīng)完成，難免會出現(xiàn)放松的狀態(tài). 學(xué)生在兩個月的暑假期間，基本上已經(jīng)不再復(fù)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)，在上了中學(xué)以后緊迫感消失，思想也開始出現(xiàn)松懈，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性也消失. 學(xué)生在上課的時候，注意力不集中，對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識也一知半解，同時學(xué)生課后不認(rèn)真完成作業(yè)，這樣就使得學(xué)生在知識和能力方面的問題積累的越來越多，甚至有些學(xué)生慢慢產(chǎn)生了畏懼心理，同時學(xué)生剛剛從小學(xué)升到初中，對于初中數(shù)學(xué)中的一些抽象概念難以理解，最終就使得學(xué)生陷入了被動無趣的學(xué)習(xí)局面.
3. 教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法方面的因素
初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容較多，而且老師在講課的時候，一般是知識點一出來，立即就講解一道例題，然后進行點拔提高. 學(xué)生在上課的時候，由于教學(xué)內(nèi)容較多，上課速度較快，上課時對教學(xué)內(nèi)容難免出現(xiàn)聽不懂的情況，這樣就使得學(xué)生課后必須自己看書，自己進行學(xué)習(xí). 由于學(xué)生年齡的原因，未能體會到自主學(xué)習(xí)和自主研究的樂趣，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣也一到初中就被抹殺.
另外，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，老師上課非常的細致，歸納也非常的全面，練習(xí)也較為全面，學(xué)生考試的時候只需要記住概念、公式，按照老師講的例題進行解題就可以取得好成績. 然而，在初中階段，由于上課內(nèi)容較多，時間少，老師在上課的時候不可能將每一種知識應(yīng)用和解題題型講解全面細致，只能講解一些典型的題目，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)較為困難的原因之一.
二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)順利銜接的方法
上述原因都阻礙著中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接教學(xué)的順利進行，但是在教學(xué)中我們也可以采用一些方法來使得銜接教學(xué)順利進行.
1. 加強數(shù)學(xué)語言教學(xué)，提高學(xué)生的理解能力
好的數(shù)學(xué)語言可以使學(xué)生更容易理解和掌握教學(xué)內(nèi)容. 如果學(xué)生不能很好地理解和掌握老師數(shù)學(xué)教學(xué)語言的內(nèi)涵，就不能很好地理解數(shù)學(xué)教學(xué)中的定義、定理、性質(zhì)等，從而使學(xué)生產(chǎn)生盲目學(xué)習(xí)、一知半解和依樣畫葫蘆的現(xiàn)象. 這樣就使得學(xué)生在面對命題形式或條件出現(xiàn)變化的題型的時候，就會感到束手無策，漏洞百出. 因此，加強數(shù)學(xué)語言教學(xué)，應(yīng)當(dāng)放在數(shù)學(xué)教學(xué)首位. 在初一數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們老師應(yīng)該做到：
摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)要根據(jù)數(shù)學(xué)本身的特點，著重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的運算能力、處理數(shù)據(jù)的能力、邏輯思維能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)信息的表達和交流能力。觀察能力對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中各種能力的培養(yǎng)都具有直接或間接的促進作用。
關(guān)鍵詞：觀察能力；初中數(shù)學(xué)；抽象概念
初中數(shù)學(xué)是一個整體。初二的難點最多，初三的考點最多。相對而言，初一數(shù)學(xué)知識點雖然很多，但都比較簡單。很多同學(xué)在學(xué)校里的學(xué)習(xí)中感受不到壓力，慢慢積累了很多小問題，這些問題在進入初二，遇到困難（如學(xué)科的增加、難度的加深）后，就凸顯出來。
很多同學(xué)對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。二是對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯(lián)系。三是一部分同學(xué)不重視對數(shù)學(xué)公式的記憶。記憶是理解的基礎(chǔ)。
首先，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力有利于實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。其次，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力有利于全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)。再次，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量和課堂教學(xué)效率。采用靈活多樣的教學(xué)方法，如：發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法、討論式教學(xué)法、疑問式教學(xué)法、分層教學(xué)法及暗示法等，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、自覺性，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題的欲望與能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的觀察力。同時，積極地利用多元化的教學(xué)手段，尤其是電腦多媒體在教學(xué)中的運用，通過聲音、圖片等多種表現(xiàn)形式，不僅能增大課堂教學(xué)容量，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)資源共享，還能增強學(xué)生興趣，激發(fā)探索精神。比如，在學(xué)習(xí)函數(shù)、立幾、解幾等內(nèi)容時，能做到靜動結(jié)合，給學(xué)生以質(zhì)感、美感。如在學(xué)習(xí)立體幾何中旋轉(zhuǎn)體時，利用現(xiàn)代技術(shù)演示旋轉(zhuǎn)體的形成過程，這樣，就將抽象概念轉(zhuǎn)化為形象直觀的三維動畫。學(xué)生易于接受、印象深、效果好。如果能根據(jù)課堂內(nèi)容，通過讓學(xué)生自己設(shè)計制作課件等，不僅能提高實踐能力，而且有利于創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，使學(xué)生對定義、定理、公式等數(shù)學(xué)知識的觀察變得更加容易。
培養(yǎng)創(chuàng)新型的人才就應(yīng)該培養(yǎng)對問題良好的觀察能力,使其在這種能力的前提下更好地學(xué)習(xí)今后的數(shù)學(xué)知識,以便今后在社會的工作生活中可以游刃有余,遇到問題能迎刃而解。
參考文獻：
［1］林良為.新課程背景下初中數(shù)學(xué)多元化教學(xué)的反思［J］.新課程：教育學(xué)術(shù)，2011（5）.
［2］于天蘭.新課改下初中數(shù)學(xué)教學(xué)初探［J］.新課程學(xué)習(xí)：上，2011（2）.
（作者單位 河北省涿州市雙塔中學(xué)）
【關(guān)鍵詞】 初中學(xué)生；傳統(tǒng)教學(xué)；輔助教學(xué)；數(shù)學(xué)來源于生活
數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活中. 新課標(biāo)強調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識中學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，使他們體會到數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活是密切聯(lián)系的. 因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要從我們的生活經(jīng)驗和已有的知識點出發(fā)，聯(lián)系生活講數(shù)學(xué)，把生活經(jīng)驗數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)問題生活化. 因此，老師在教學(xué)過程中，應(yīng)使所學(xué)知識與學(xué)生的生活以及實踐相結(jié)合，特別是七年級數(shù)學(xué).
自從擔(dān)任數(shù)學(xué)教學(xué)工作以來，學(xué)生都有一個困惑，學(xué)數(shù)學(xué)有什么用？尤其是初一數(shù)學(xué)，進入初中很不習(xí)慣. 如：有理數(shù)的正負(fù)號，計算時易漏性質(zhì)符號. 用字母表示數(shù)：“a”是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零等問題，很多學(xué)生都感到有困難. 認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與我們平時的生活關(guān)系不大，所以很多學(xué)生不太喜歡數(shù)學(xué). 但是，從長遠的角度來看，數(shù)學(xué)能夠陶冶人的情操，培養(yǎng)人的理性思維，讓人的身心都得到美的享受. 但如何讓剛剛踏進初中階段的學(xué)生理解到這一點，并讓大部分學(xué)生都喜歡數(shù)學(xué)呢？這對數(shù)學(xué)老師提出了更高的要求，在教學(xué)中，如何讓數(shù)學(xué)走進我們的生活，讓學(xué)生深刻感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值. 我認(rèn)為在七年級數(shù)學(xué)教學(xué)中可以從以下幾方面進行：
一、導(dǎo)入新課時應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)問題情境
新課標(biāo)中指出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)使生活實際和課堂教學(xué)緊密聯(lián)系起來，從學(xué)生的生活中已有的經(jīng)驗和知識點出發(fā)，創(chuàng)建有趣、生動的情境，讓學(xué)生從實際生活中找到數(shù)學(xué)問題，使數(shù)學(xué)知識生活化、具體化. 只有這樣，才能有利于學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于學(xué)生的發(fā)展. 例如：在學(xué)習(xí)乘方的概念時可以讓學(xué)生猜想用“一張紙對折數(shù)次后有幾層樓高？”用科學(xué)計數(shù)法表示較大的數(shù)時可用“一顆紐扣電池產(chǎn)生的有害物質(zhì)，可污染6 × 105升水，相當(dāng)于一個人一生的用水量，那么10顆紐扣電池可污染多少升的水？”房屋屋頂支架、自行車三角架、三角板等都是應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性，等等. 既學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)又增添了生活經(jīng)驗.
二、在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重與社會、生活聯(lián)系
三、注重生活實踐，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神實踐能力
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》總體目標(biāo)著重強調(diào)：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力. ”因此，在課外要把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實生活中，在實踐中使學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新精神得到發(fā)展.
例如，在上“統(tǒng)計問題”課時，課后布置每名學(xué)生走進生活中，讓他們回家統(tǒng)計家里每天使用的塑料口袋的個數(shù)，并依次計算每月用的塑料袋的個數(shù)，制成統(tǒng)計表；再進行分析、發(fā)現(xiàn). 學(xué)生以小組為單位進行社會實踐活動，作業(yè)完成質(zhì)量高. 并且從中發(fā)現(xiàn)廢棄的塑料袋構(gòu)成的環(huán)境污染，已對人類的生存環(huán)境構(gòu)成嚴(yán)重的威脅，并由此了解到國家為什么要“限塑令”. 運用學(xué)到的知識，發(fā)現(xiàn)生活問題，解決生活問題，實踐能力得到提高，創(chuàng)新精神得到發(fā)展.
四、家庭作業(yè)走進生活
關(guān)鍵詞：初中；數(shù)學(xué)；少教多學(xué)；小組合作
教學(xué)改革為教學(xué)實踐的進一步發(fā)展提供了契機，使教學(xué)活動獲得更加廣闊的發(fā)展空間，鑒于傳統(tǒng)教學(xué)中存在的一些問題，諸如教學(xué)理念的落后和教學(xué)形式的枯燥等，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性無法充分地調(diào)動起來，課堂教學(xué)形式也不能得到有效的更新，導(dǎo)致教學(xué)水平在相當(dāng)長一段時間內(nèi)都沒有顯著提高。針對傳統(tǒng)教學(xué)中忽視學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位、完全按照教師的節(jié)奏來進行教學(xué)活動的模式，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升。以下筆者將以自身的教學(xué)實踐活動為例，對“少教多學(xué)，小組合作”教學(xué)模式的構(gòu)建問題展開論述。
一、將“講解”轉(zhuǎn)化為“引導(dǎo)”，充分發(fā)揮導(dǎo)學(xué)案的預(yù)習(xí)作用
在新的教學(xué)方式中，強調(diào)教師對于學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的激發(fā)，這種積極性是學(xué)生主動去探究知識、掌握知識、運用知識的欲望，也就是說教師要留給學(xué)生更廣闊的思維空間和更多的切身參與數(shù)學(xué)活動的機會，這就需要教師將傳統(tǒng)課堂中占據(jù)最重要地位的講解轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。引導(dǎo)的第一環(huán)節(jié)就是要強化預(yù)習(xí)，在這一方面導(dǎo)學(xué)案發(fā)揮了重要的作用，導(dǎo)學(xué)案中一般都會對每節(jié)課的重點知識進行闡述，讓學(xué)生對知識結(jié)構(gòu)有一個大致的了解。在數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中最重要的引導(dǎo)方式就是提問，也就是將知識點化為問題，向?qū)W生提問，學(xué)生按照教師的思路展開自主思考、探究與理解，通過小組合作來實現(xiàn)彼此之間知識理解的互補，通過這種方式來完善數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，從更多的思路中獲取針對同一問題的解答方式，以此顯示學(xué)生的課堂主體地位，提高學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力。以北師版初一數(shù)學(xué)上冊“三角形”中的“探究三角形全等的條件”這一章節(jié)為例，教師應(yīng)當(dāng)改變以往直接列舉條件進行講解，例如“兩條邊和一個夾角可證全等”，而是要讓學(xué)生更加清楚地認(rèn)識到全等的表現(xiàn)形式，然后在引導(dǎo)學(xué)生觀察在不同的邊長和角大小搭配下兩個三角形是否全等，最終總結(jié)出規(guī)律，進而理解掌握知識點。
二、提高學(xué)生在課堂上探究問題的比重，進行自主探究
從課堂教學(xué)的主體來說，課堂是學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)和合作探究的重要場所，但是在以往的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，課堂卻由教師完全掌控，有的教師甚至還占用學(xué)生的課后時間進行理論的傳授，將學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時間給占滿。教學(xué)的規(guī)律體現(xiàn)在學(xué)生的身上應(yīng)當(dāng)是逐步地從外在形式的教學(xué)活動演化為內(nèi)在思維活動，教師不遵循這一規(guī)律，將教學(xué)活動只停留在外在形式上，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維無法得到有效的提升，因此教師就需要在課堂上對教學(xué)內(nèi)容進行調(diào)整，主要是向?qū)W生提供一些帶有自主探究性質(zhì)的教學(xué)資料，然后找出其中的問題，再讓小組進行合作式探究，自己發(fā)現(xiàn)問題、探討問題、解決問題，并讓學(xué)生互相交流，小組展示，這樣能夠在不斷的學(xué)習(xí)中創(chuàng)新學(xué)生的解題方法，提高數(shù)學(xué)解答的能力，有效地推動學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的提升，同時學(xué)生在這個過程中也逐漸提高表達能力，進而樹立起自信心。以北師版初一數(shù)學(xué)下冊中的“軸對稱”章節(jié)為例，教師只需要對軸對稱的具體概念進行講解并輔之以軸對稱圖像的例子，剩下的就可以完全交給學(xué)生，由學(xué)生通過小組合作，對概念進行詳細的分解，并從圖像的例子中總結(jié)出淺顯易懂的規(guī)律，然后在小組中展開想法的交流和認(rèn)識的提升。將學(xué)習(xí)形式變“被動聽課”為“主動吸取”，真正成為學(xué)習(xí)的主人。
三、數(shù)學(xué)問題聯(lián)系生活實際
在“少教多學(xué)，小組合作”教學(xué)模式中，情景教學(xué)法的應(yīng)用也是十分普遍，不僅能夠有效推進“少教多學(xué)，小組合作”教學(xué)模式的實施，還能夠為學(xué)生綜合素質(zhì)的全面提升打好基礎(chǔ)。具體分析則主要包括兩個方面的內(nèi)容：（1）教師在選取生活情境時，可以適當(dāng)選擇生活中被學(xué)生忽視但是具有一定數(shù)學(xué)教學(xué)價值的，這樣更容易將數(shù)學(xué)知識帶入情境之中進行解讀，降低學(xué)生的理解難度，同時也能夠調(diào)動起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣展開有效的思考。（2）教師選擇的生活情境應(yīng)當(dāng)與學(xué)生的實際生活緊密聯(lián)系，使學(xué)生能夠在更加真實的教學(xué)情境感受數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用。這是因為數(shù)學(xué)本身就是一門理性較強的學(xué)科，因而單純從教學(xué)內(nèi)容上而言，相較于其他學(xué)科是較為單調(diào)的，因此教師在教學(xué)中選擇的情境如果是與學(xué)生生活聯(lián)系十分緊密的，則學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣就會大大提升。在數(shù)學(xué)情境的選擇中充分注意了這兩點就相當(dāng)于順利地展開了課堂學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，然后再通過小組合作實現(xiàn)對數(shù)學(xué)情境的綜合性分析和有效性解答，提高學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力，減少學(xué)生對于教師的依賴性。以北師版初一數(shù)學(xué)上冊中的“應(yīng)用一元一次方程――打折銷售”就很好地聯(lián)系了實際，教師就可以直接根據(jù)教材并適當(dāng)?shù)剡M行生活的拓展，通過讓學(xué)生從日常生活中的購物中來感受一元一次方程的具體應(yīng)用與解答。
四、營造和諧的數(shù)學(xué)課堂氛圍
數(shù)學(xué)的教學(xué)過程是幫助學(xué)生塑造一個完整的知識體系的過程，在這個過程中有多種因素在影響著課堂的教學(xué)效率，要想真正做到“少教多學(xué)”，就需要教師和學(xué)生之間能夠形成課堂學(xué)習(xí)的默契，使學(xué)生能夠在一個民主、和諧的課堂氛圍中獲取知識，進而在自己自主學(xué)習(xí)的時間內(nèi)進行再分析、再探究來鞏固加深對知識的理解。從提高課堂效率最基本的方法來看，引導(dǎo)學(xué)生參與到課堂中是有效的方式，就是教師要同學(xué)生建立起良好平等的師生關(guān)系、營造和諧的課堂氛圍，只有師生的關(guān)系友好、課堂的氛圍和諧，教師和學(xué)生雙方才能夠更加高效地投入到課堂教學(xué)中，無論是從教師的教學(xué)效果角度，還是從學(xué)生的學(xué)習(xí)效果角度都是具有巨大的推動作用的。除此以外，教師還要關(guān)注學(xué)生個體之間的差異，雖然“少教多學(xué)，小組合作”的教學(xué)模式中強調(diào)小組合作，但并不意味著教師在教學(xué)中以小組整體評價學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)每一名學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況采用不同的評判模式來評價學(xué)生，尊重每一名學(xué)生對于問題的不同見解，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平能夠循序漸進的提高，提高在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主動性和積極性。
“少教多學(xué)，小組合作”是新課程改革下誕生的創(chuàng)新型教學(xué)模式對于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提升尤為重要，在初中階段，運用這種方式一方面能調(diào)動起學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究的興趣，另一方面還能夠充分發(fā)揮學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)的主動性，提高自主學(xué)習(xí)的能力。數(shù)學(xué)作為一門理性思維較強的學(xué)科，單純“填鴨式”的教學(xué)形式已經(jīng)沒有生命力，通過“少教多學(xué)，小組合作”教學(xué)模式，可以讓學(xué)生提高學(xué)習(xí)的主動性和自主學(xué)習(xí)能力，進而加強對數(shù)學(xué)知識的深入理解，并全面推動數(shù)學(xué)教學(xué)效果的提升。
參考文獻：
[1]王曉華.對初中數(shù)學(xué)小組合作學(xué)習(xí)存在的問題的思考[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)：初中版中旬，2014（01）.
[2]孫道斌.例談數(shù)學(xué)公式課的教學(xué)[J].山東教育，2013（Z5）.
在教育部頒發(fā)的《關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》中寫道：“基本建成高校、中小學(xué)各學(xué)段上下貫通、有機銜接、相互協(xié)調(diào)、科學(xué)合理的課程教材體系；基本確立教育教學(xué)主要環(huán)節(jié)相互配套、協(xié)調(diào)一致的人才培養(yǎng)體制；基本形成多方參與、齊心協(xié)力、互相配合的育人工作格局。”它的提出，為不同學(xué)段教育斷層的現(xiàn)象指明了方向。這表明，既要建立銜接的課程體系，也要形成多方參與、相互配合的教育模式和格局。而在目前教育研究中，為補齊家庭教育在學(xué)生小升初教育中的空缺，切實將小升初銜接工作系統(tǒng)化、協(xié)調(diào)化、科學(xué)化，培養(yǎng)學(xué)生從小學(xué)到初中過渡的思維提升能力、動手運用能力、知識體系構(gòu)建能力、探索分析能力、創(chuàng)新協(xié)調(diào)能力等于一體的小升初銜接教育方式，本文將從家長的角度如何引導(dǎo)學(xué)生順利完成小升初給出幾點建議。
一、小升初銜接過程的差異化
1.課程體系跨越式變化
小學(xué)數(shù)學(xué)是以知識的呈現(xiàn)為主要特點，利用日常生活中接觸的實際事物為依托，完成基本的數(shù)學(xué)概念建立，數(shù)學(xué)邏輯思維簡單訓(xùn)練，知識的習(xí)得和呈現(xiàn)。初中數(shù)學(xué)是在小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的拓展和提升，是和小學(xué)數(shù)學(xué)貫通相承的在知識的呈現(xiàn)方式、學(xué)習(xí)的思維方式、解答問題的方式等方面，有著明顯的不同。初中數(shù)學(xué)具有知識比較枯燥、理念性較強、知識點比較抽象、理解性記憶增多、邏輯性思維要求高的特點。
2.學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)背景差異化突出
小學(xué)數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)過程中由于知識點比較少，知識間的銜接不夠緊湊，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握只停留在記憶和練習(xí)層面，對于部分學(xué)生來講，如果有比較好的記憶力和勤奮的態(tài)度，在配之相應(yīng)的練習(xí)，學(xué)生能在小學(xué)段得到比較好的學(xué)習(xí)效果。學(xué)生能在被動的學(xué)習(xí)過程中獲得不錯的成績。而初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不光具有對知識的記憶和習(xí)題訓(xùn)練能力，同時學(xué)生還需具有較強的分析能力、觀察能力、統(tǒng)籌能力、知識銜接能力、歸納總結(jié)能力、創(chuàng)新能力以及動手能力等自主學(xué)習(xí)能力。
3.家庭影響作用增強
從知識習(xí)得層面，小學(xué)數(shù)學(xué)知識量較少，遷移和運用能力不強，學(xué)生只需要在學(xué)校認(rèn)真按照教師的要求完成課業(yè)任務(wù)即可，而課后僅僅以家庭作業(yè)的方式呈現(xiàn)，作業(yè)是幫助學(xué)生們鞏固數(shù)學(xué)課堂所學(xué)知識的最佳辦法。而作業(yè)的設(shè)計只注重對于知識點的考察，缺乏趣味。家長很難參與其中，即使參與，由于作業(yè)量有限，參與的強度并不大。從家校平臺建設(shè)方面，小學(xué)數(shù)學(xué)在小學(xué)階段并不需要大型的平臺去作為家校溝通的橋梁。從學(xué)生能力培養(yǎng)層面，由于小學(xué)數(shù)學(xué)以記憶和練習(xí)為主，學(xué)生家長在學(xué)生能力培養(yǎng)方面僅僅以觀望和祈求的態(tài)度居多，觀望學(xué)生自己能力素養(yǎng)培養(yǎng)的過程，祈求學(xué)生能從學(xué)校數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)方面得到重大收獲。
二、家長解決差異舉措
1.跟進學(xué)生的課程體系構(gòu)建、培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)思維能力
學(xué)生從小學(xué)數(shù)學(xué)到初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，不僅僅是學(xué)習(xí)環(huán)境的改變，更是課程體系跨越式發(fā)展。家長在學(xué)生進入初一的過程中，首先要加大初中數(shù)學(xué)課程體系內(nèi)容學(xué)習(xí)，分析課程體系結(jié)構(gòu)，站在學(xué)生的角度分析學(xué)生的學(xué)情，從課程體系構(gòu)建方面對比初一數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容和小學(xué)數(shù)學(xué)認(rèn)知形式單一，認(rèn)知框架模糊的內(nèi)容的區(qū)別，從而真正在學(xué)生課程體系和課程內(nèi)容為學(xué)生提供家庭支撐。其次，家長是影響學(xué)生生活的關(guān)鍵人物，家長在引導(dǎo)學(xué)生小升初銜接過程中也需要與時俱進，不斷更新教育觀念，積極培養(yǎng)自己的初中數(shù)學(xué)思維能力。
2.縮小學(xué)習(xí)背景差異化
剛步入初中生活的學(xué)生，大部分都是初次遠離父母開始獨立生活，在生活上會有許多不適應(yīng)之處，造成思想上的波動。作為家長首先要上好心理銜接課，用愛心去關(guān)心他們、用愛心溫暖他們，做好學(xué)生入學(xué)準(zhǔn)備工作，為學(xué)生搭建起學(xué)校和家庭心理溝通橋梁。
在學(xué)生的日常生活中，家長應(yīng)向?qū)W生提出本階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的問題，引起學(xué)生的好奇心，學(xué)生就會對學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，使學(xué)生在交流中獲得知識點、強化知識鏈、拓寬知識面，學(xué)生更加感知初中數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，這樣就充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)、生活、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識
生活中充滿學(xué)問，同時也充滿數(shù)學(xué)。學(xué)生數(shù)學(xué)知識與才能的獲得不僅來自于課堂，還來自于現(xiàn)實。生活中有課堂上學(xué)不到的知識。因此，老師在教學(xué)過程中，應(yīng)使所學(xué)知識與學(xué)生的生活以及實踐相結(jié)合，特別是初一數(shù)學(xué)。 在教學(xué)中，如何讓數(shù)學(xué)走進我們的生活，讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的“美”。我認(rèn)為在七年級數(shù)學(xué)教學(xué)中可以從以下幾方面進行：
1 導(dǎo)入新課時應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)生活問題情境
眾所周知，新課標(biāo)中已經(jīng)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)使生活實際和課堂教學(xué)緊密聯(lián)系起來，從學(xué)生的生活中已有的經(jīng)驗和知識點出發(fā)，創(chuàng)建有趣、生動的情境，讓學(xué)生從實際生活中找到數(shù)學(xué)問題，使數(shù)學(xué)知識生活化、具體化。只有這樣，才能有利于學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于學(xué)生的發(fā)展。例如：在引入對數(shù)的概念時可用“一張紙對折20次能否比珠穆朗瑪峰高？”；引入排列的概念時可用“五個人排成一排照相有多少種不同的排法”；“兩點確定一條直線”早就被不懂?dāng)?shù)學(xué)的木工師傅在彈墨線時得到應(yīng)用；房屋屋頂支架、自行車三角架、三角板等都是應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性。
2 數(shù)學(xué)教學(xué)中教會學(xué)生在生活和數(shù)學(xué)的交互與鏈接中加強整合
有這樣一個例子：某水池有一進水管，單獨進水需20小時把空水池注滿，有一出水管，單獨放水需24小時放完整池水。問：同時打開進水管和放水管，幾小時可以把水放滿？
有觀點認(rèn)為，像這樣的數(shù)學(xué)內(nèi)容，無法聯(lián)系實際教學(xué)。因為這一問題情境在現(xiàn)實生活中是很少存在的，一般情況下是不會采用同時打開進水管和出水管來把水池放滿的。在現(xiàn)實生活中，是否真的沒有進水管和出水管同時打開的情境呢？當(dāng)我把這個問題交給學(xué)生討論時，學(xué)生們的回答出乎我的意料，因為他們發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)實生活中“同時打開進水管與出水管”的現(xiàn)象幾乎十分普遍，如：
①排隊候場。不斷來排隊的人和不斷進場的人，來排隊的人多于進場的人，就會有等候的人。
②草場。不斷生長的草和不斷被吃掉的草。
③人體的新陳代謝。不斷的補充和不斷的消耗。
④社會人口的增減。不斷出生的人和不斷死亡的人，出生的人多于死亡的人時，人口就增加；反之則減少。
……
從學(xué)生們的回答中可以發(fā)現(xiàn)，在學(xué)生的理解里，進、出水管同時打開是表示有進有出的一種動態(tài)平衡。這種對動態(tài)平衡意識的感悟，是一種多么有價值的數(shù)學(xué)體驗！
數(shù)學(xué)必須與生活相聯(lián)系，現(xiàn)實的生活并不等于現(xiàn)實的數(shù)學(xué)，現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)原形要經(jīng)過概括，提煉才能上升為數(shù)學(xué)模型。現(xiàn)實生活要走進數(shù)學(xué)，在生活和數(shù)學(xué)的交互與鏈接中必須加強整合，使學(xué)生明白生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù) 學(xué)離不開生活，數(shù)學(xué)源與生活而最終服務(wù)于生活的道理。
3 布置作業(yè)時把數(shù)學(xué)帶進生活
葉圣陶先生說：“布置作業(yè)，尤其重要的是要考慮到如何啟發(fā)學(xué)生把所學(xué)的應(yīng)用到實際生活的各方面去。”學(xué)生不僅要會把生活帶進課堂，還要懂得把數(shù)學(xué)知識帶入生活，走向社會。
如，布置學(xué)生寫數(shù)學(xué)“周記”的作業(yè)，讓學(xué)生更加留心周邊的生活，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看生活，在發(fā)現(xiàn)解決問題的同時，加深對生活的體驗。把生活與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系點點滴滴用“周記”的形式記下來，培養(yǎng)學(xué)生去捕捉生活中的數(shù)學(xué)影子的意識。課堂教學(xué)要縮短數(shù)學(xué)教學(xué)與生活的距離，才能讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)離他們很近。
因此，我們教師要密切聯(lián)系學(xué)生生活實際，從學(xué)生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察、操作、實踐探索的機會， 使他們有更多的機會從周圍熟悉的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，體驗到數(shù)學(xué)的魅力
【參考文獻】
[1] 中華人民共和國教育部：《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》
[2] 孔煒娟：《人教版七年級數(shù)學(xué)教與學(xué)整體設(shè)計》
[3] 張平哲：《初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法改進淺談》，《科技教育》，2009（5）
關(guān)鍵詞: 初一數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想 數(shù)形結(jié)合 分類討論
初一年級是小學(xué)向中學(xué)過渡的重要階段,是學(xué)生從形象思維到抽象思維重要過渡期,也是教師滲透數(shù)學(xué)思想方法的契機。然而如何向?qū)W生灌輸數(shù)學(xué)思想一直是擺在教學(xué)工作者面前的重要課題。作為一名一線教師,我覺得有以下兩方面值得注意。
首先,數(shù)學(xué)思想方法的滲透要深入鉆研教材,努力挖掘教材中可以進行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素,對于每一章節(jié),都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進行數(shù)學(xué)思想方法滲透,滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法,怎么滲透,滲透到什么程度,應(yīng)有一個總體設(shè)計,提出不同階段的具體教學(xué)要求。
然后,數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過具體的教學(xué)過程加以實現(xiàn)。因此,必須把握好教學(xué)過程中進行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機――概念形成的過程,結(jié)論推導(dǎo)的過程,方法思考的過程,思路探索的過程,規(guī)律揭示的過程等。
我結(jié)合初一數(shù)學(xué)一些經(jīng)典實例,由淺入深地探討了教師應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。
一、數(shù)軸――滲透數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)軸是一個十分重要的數(shù)學(xué)工具,它使數(shù)和最簡單的圖形――直線上的點建立對應(yīng)關(guān)系,揭示了數(shù)與形之間的聯(lián)系,是數(shù)形結(jié)合研究數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。在介紹數(shù)軸概念的時候,教師可以滲透數(shù)形結(jié)合的思想。因為剛接觸數(shù)學(xué)思想方法,學(xué)生接受有一定的難度,為使學(xué)生初步確立起數(shù)形結(jié)合的思想方法,教師可以進行一些“數(shù)”與“形”的翻譯訓(xùn)練。比如:①快速在數(shù)軸上找點;②數(shù)A小于數(shù)B在數(shù)軸上體現(xiàn)為:點A在點B的左邊;③在數(shù)軸上找與原點距離為2的數(shù)。
在學(xué)生對數(shù)軸熟練以后,可以利用數(shù)軸解決一些問題進一步滲透數(shù)形結(jié)合思想。
例1:若a>0,b|b|,試用“
分析:對于用字母表示的有理數(shù)進行大小比較,借助數(shù)軸就直觀多了。
解:根據(jù)題意:將a,b,-a,-b在數(shù)軸上表示,如圖1。
圖1
因為數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,所以-a
用數(shù)軸解決此類問題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,可以收到準(zhǔn)確直觀的效果。
二、絕對值――滲透分類討論的思想
有時將問題看成一個整體時無從下手,若分而治之,各個擊破,則能柳暗花明。分類討論正是這一種思想,也是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,為了解決問題,將問題所涉及的對象不遺漏地分成若干類問題,然后逐一解決,從而達到最終解決整個問題的目的。而絕對值的定義正好為介紹分類討論的思想提供了很好的契機。
教師可以先引導(dǎo)學(xué)生進行有條件的絕對值的化簡。
例2:化簡:①當(dāng)a>0時,|2a|=?搖?搖?搖?搖;②當(dāng)a>1時,|1-a|=?搖?搖?搖?搖。
分析:由絕對值的定義,根據(jù)條件可直接進行化簡。
解:①當(dāng)a>0時,2a>0。由絕對值的定義,|2a|=2a。
②當(dāng)a>1時,1-a
在熟悉絕對值定義后,可根據(jù)絕對值的定義進行分類討論。
例3:化簡|x-1|。
分析:由于不知道絕對值內(nèi)代數(shù)式的符號,因此要進行分類討論。在例2的鋪墊下,這一點學(xué)生比較容易想到。而決定符號的關(guān)鍵就是看x與1的大小比較。
解:當(dāng)x>1時,x-1>0,|x-1|=x-1,
當(dāng)x=1時,x-1=0,|x-1|=0,
當(dāng)x
在此基礎(chǔ)上可進行有一定難度的題目,提高學(xué)生綜合分析的能力。
例4:非零有理數(shù)a,b,c,d,e滿足|abcde|=-abcde。
試求:S=++++的最大值。
分析:|abcde|=-abcde,說明這五個字母中有奇數(shù)個負(fù)數(shù);有1,-1兩種情況,可據(jù)此分類討論。
解:由題設(shè)條件知:abcde
①四正一負(fù);②兩正三負(fù);③五負(fù)。
又因為對任意非零有理數(shù)a,有:
=1(a>0)-1(a
故S最大值在四正一負(fù)時取得,即S=4-1=3。
此外,本章中相反數(shù),有理數(shù)乘方、運算符號法則,有理數(shù)的意義都用到了分類的思想。
通過以上兩個實例,學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中將對“數(shù)形結(jié)合”和“分類討論”知識點理解更加深刻,尤為重要的是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可形成數(shù)學(xué)思想,并更易將這些思想應(yīng)用于以后的學(xué)習(xí)過程中。七年級是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個關(guān)鍵時期,對于剛升入初中的學(xué)生來說,學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法,以及研究方法都是個轉(zhuǎn)折點,尤其是數(shù)學(xué)思想認(rèn)識會產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。七年級有理數(shù)這章數(shù)學(xué)教材蘊含了很多的數(shù)學(xué)思想,這些數(shù)學(xué)思想在學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會不斷地被運用、拓展。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師更需要深入挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想,使數(shù)學(xué)思想貫穿于課堂教學(xué),幫助學(xué)生活學(xué)活用,這樣才能達到事半功倍的效果。
參考文獻:
[1]王工一.數(shù)學(xué)教育新視野[M].浙江:浙江大學(xué)出版社,2006.
[2]丁邦平.國際科學(xué)教育導(dǎo)論[M].山西:山西教育出版社,2000.
[3]葉立軍.新課程教學(xué)研究[M].浙江:杭州出版社,2005.
