時間：2023-06-02 09:57:12
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇地球自轉方向，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
1.利用地球儀正確演示地球自轉，并從各角度觀察地球自轉的基本特征，增強地理空間思維能力和想象力，培養實際操作和動手能力。
2.通過實驗演示，觀察并體會地球自轉時各地的晝夜變化，從而理解各地時差，提高發現及加工地理信息的能力。
3.通過發現生活中與地球自轉相關的地理現象，激發地理探究心理，初步養成求真、求實的科學態度。
教學重難點
教學重點：地球自轉方向及產生的地理現象。
教學難點：學生通過日常現象及實驗，推理、想象地球自轉方向及自轉產生的地理現象。
教學方式
本節利用擬人化手法虛擬了一個貫穿整體探究過程的情境――愛運動的“地球先生”。利用畫外音的方式以“地球先生”的口氣設疑并貫穿整節課，促使學生始終對教學內容保持高度的興趣與關注，積極主動地進行探究活動。
利用充氣地球儀作為道具模擬地球自轉，增強空間想象力。實驗演示“晝夜更替”這一內容，因考慮到并不能完全保證在暗室中進行，故由教師參與拍攝微電影的形式進行，進一步激發學生的興趣與熱情。
教學過程
1.課堂導入
情境：地球先生出場（配樂：《非誠勿擾》男士出場曲）。
教師引導：你們了解這位先生哪些方面呢？
學生活動：回憶舊知。
2.新課教學
活動1：區分自轉與公轉
情境：地球先生說：（畫外音）“這是我平時和我的幾位兄弟一起做運動時的視頻，你們能找到我嗎？觀察一下我不停地在做幾種運動呢？”
【展示】Flas：太陽系各行星運動及地球自轉、公轉
學生活動：觀看動畫，思考、討論、嘗試描述并區分地球的自轉和公轉運動。
【明確主題】“自轉”運動
活動2：感受地球自轉
情境：地球先生說：（畫外音）“你們能感受到我在自轉嗎？”
【展示】Flas：太陽、月亮、星星的東升西落
學生活動：感受地球自轉。
①在平時的生活中能感受到地球的自轉嗎？②與同組的同學交流。③每組選擇1位同學在紙上畫出各組的想法。④4分鐘后將本組想法與大家分享。
【補充】傅科擺運行的GIF動畫及相關資料
學生活動：觀察傅科擺奇妙的運行軌跡，思考其與地球自轉的關系。
共同總結：生活中我們可以通過一些地理現象感受“地球先生”的自轉。
活動3：觀察地球自轉
情境：地球先生說：（畫外音）“仔細觀察，我怎樣自轉的？”
【展示】Flas：地球自轉及彈跳球、搖擺球、足球
學生活動：判斷地球自轉中心。
①觀察判斷：判斷地球自轉方式與三種球體旋轉方式是否相同，確認地球繞一個中心軸（地軸）旋轉。
②模擬自轉：1位學生用充氣地球儀，模擬地球繞地軸自轉，另1位學生觀察，并指出模擬是否正確。
情境：地球先生說：（畫外音）“如果你能在太空中看到我，請給我360°無死角的拍攝哦，仔細觀察，看看我自轉的方向是？”
【展示】Flas：地球自轉（正視、俯視、仰視）
學生活動：三個角度觀察地球自轉方向。
①在北半球某地貼黃色，在南半球某地貼上藍色。②1位學生自西向東勻速轉動地球，另1位學生正視、俯視、仰視觀察并說出觀察到的自轉方向，互換。③畫出正視、俯視、仰視時自轉方向。④推選2名代表。1名展示繪制的地球自轉方向。另1名演示并說明。
教師引導：①教師利用地球儀演示地球自轉，示范如何從三個角度觀察地球自轉
②利用鐘表GIF動畫解釋“順時針”“逆時針”
共同總結：自轉方向是自西向東。從北半球看，逆時針旋轉，南半球看，順時針旋轉。
情境：地球先生說：（畫外音）“仔細觀察，我自己旋轉1圈需要花多長時間呢？”
【展示】Flas：太陽、月亮、星星的東升西落
學生活動：聯系生活實際，回答。
活動反饋：地球先生：我一刻不停地繞著地軸自西向東地旋轉，自轉1圈需要1天。
活動4：觀察地球自轉產生的現象
情境承轉：地球先生說：（畫外音）“為了讓大家了解我，我特意請朱導給我拍了一個微電影，名字叫‘我的一天’”。
（1）晝夜更替現象
【展示】微電影“我的一天”（教材活動題1模擬地球晝夜交替現象）
教師引導：從微電影中，地球先生自轉運動讓地球上的人們在一天的時間里經歷了什么？
學生活動：觀看微電影并思考（產生晝和夜）
【補充】晨昏線、晨線及昏線
情境：地球先生說：（畫外音）“如果我是透明的，會發生什么呢？”
【展示】透明的地球
學生活動：觀察并思考（預設：只有晝）
情境：地球先生說：（畫外音）“如果我像太陽一樣，自己會發光，會發生什么呢？”
【展示】發光的地球
學生活動：觀察并思考（預設：只有白天沒有夜晚，沒有人類，沒有動植物……）
情境：地球先生說：（畫外音）“如果我哪天累了，不想自轉了，又會發生什么呢？”
【展示】靜止的地球
教師引導：是否有晝夜？地球任何地點是否能感受到晝夜交替現象？
學生活動：觀察并思考（預設：有晝夜，但沒有晝夜交替現象）
課堂反饋：因為我是一個不透明的球體，所以在任何時刻，陽光只能照亮我的一半。被太陽照亮的半球是白天（晝），未被照亮的半球是黑夜（夜）。更因為我不停的自轉，所以生活在地球上的人們每天都經歷著晝夜更替現象。
（2）時差
【情境承轉】地球先生：（畫外音）跟你們說件有意思的事情哦～今年7月14日下午16：00（巴西時），巴西世界杯決賽拉開戰幕。而中國球迷和“偽球迷”們卻為了看這場決賽而與睡神苦苦抗爭著……
教師引導：為什么下午4：00球迷們會與睡神苦苦抗爭呢？時差給人們的生活帶來哪些影響呢？
學生活動：感受地球各地時間差異。思考（預設：因為我們和巴西存在時差）；分享生活中感受到的由于時差造成影響的例子。
【展示】酒店大堂不同時間的鐘；香港股市下午3：00收盤；美國紐約回來后倒時差。
教師引導：時差產生原因
【提示】經度沒相差15度，時間差1個小時。幾個時間點：日出（晨）、中午、黃昏、子夜。
學生活動：①在地球儀上找到北京、開羅、紐約三個城市。
②將北京移動至晨線上，觀察當北京為早晨6：00時，開羅和紐約的時間。
③1位學生自西向東勻速轉動地球，另1位學生觀察三座城市日出的先后順序，并描述所看到的。
師生共同研討：東邊比西邊先看到日出
【活動反饋】地球先生：因為我的自轉，不同經度的地方會出現時差現象。東邊地點要比西邊地點早看到日出。
【課堂反饋】
你們已經了解了我喜愛的自轉運動，下面，我來考考大家！
①從南極點仰視我，我在進行著順時針轉動。②因為我在一刻不停的自轉，所以，地球上就有了晝夜。③南京青奧會開幕式是8月16日20：00，那時在摩納哥運動員的家人們正準備起床。
學生活動：思考并判斷真假
【課堂總結】
本節課，我們認識了這位愛運動的“地球先生”，認識了他喜愛自轉運動。我們尋找證明他自轉的證據，我們探討他自轉的規律，我們感受自轉給我們帶來的影響，我們將持續關注愛運動的他！
【拓展延伸】
①微電影：隨處可見的自轉影響力（實驗：感受水的漩渦）②視頻：科里奧利效應
（附件）
附件1：“我的一天”微電影
第1幕：教師手拿寫字板，寫字板上一張張呈現以下內容
微電影“我的一天”
導演：朱玲
編劇：教科書女士
演員：地球儀先生、手電筒女士
ACTION
第2幕：演示地球自轉產生晝夜更替現象
（在地球儀上用紅旗標注北京，以北京在晨線上為基準，進行自西向東旋轉）
附件2：“隨處可見的自轉影響力”微電影
第1幕：教師手拿寫字板，寫字板上一張張呈現以下內容
微電影“我自轉的影響力”
導演+編劇：朱玲
演員：水先生，小紅紙片姑娘
ACTION
【教學目標】
1.知識與技能：理解沿地表水平運動物體的偏移規律；學生能運用地轉偏向力解釋一些自然現象。
2.過程與方法：通過運用雨傘模擬演示地球的自轉運動，觀察傘面上的水流情況，使學生能通過事實理解地轉偏向力的存在及沿地表水平運動物體的偏轉規律，從而解釋生活中的一些現象。
3.情感、態度與價值觀：培養學生對自然科學的探索精神。
【重難點】
重點：地球自轉產生的地轉偏向力在生活實際中的應用。
難點：證明地轉偏向力的存在。
【課前準備】準備一把傘，其中一面貼上白紙；粉色的顏料水。
【教學過程】
一、新課導入（2分鐘）
情境導入：大家有沒有注意過家里水池里的水是怎樣向下運動的？直著向下還是旋轉著向下？天氣預報的衛星云圖上我們看到的臺風是怎樣運動的？這些現象的原因是什么呢？今天這節課就讓我們一起來一探究竟。
（設計意圖）從學生熟悉的生活實際入手，一方面提醒學生要注意留心觀察身邊的一些自然現象，另一方面通過設問激發學生的求知欲
二、講授新課
【實驗探究1】下面讓我們一起做一個地理實驗。需要一個同學幫忙，哪位同學愿意？
（老師撐開雨傘，拿起裝滿顏料水的杯子，學生頓時好奇起來，相當一部分學生掙大眼睛看著老師。）
師：現在請這位同學蹲著，傘桿與傘面的交接點表示北極點，用雨傘為同學們演示一下地球自轉的方向。其他同學判斷正確與否。
生：自西向東。
師：若從北極上空看，呈什么時針方向運動。
生：逆時針。
（設計意圖）讓學生動手演示自轉方向，從說到做的過程轉換。同時鞏固了對地球自轉方向的掌握。
師：現在我往靜止的雨傘上滴顏料水，請同學們注意觀察水流的方向，并說出水流的方向，標注出移動軌跡1。
生1：就這樣直接往下流（邊說邊用手比劃著）。
生2：沒有什么奇怪的啊！
（設計以圖）先模擬“地球”靜止時的水流運動情況，做好鋪墊，由易到難，符合學生認知特點。
師：現在請同學較快勻速地以自西向東方向轉動雨傘，老師往雨傘同樣的位置滴顏料水，請其他同學仔細比較雨傘上水流的流向和雨傘靜止時的水流的方向有什么不同？標注出移動軌跡2。
生1：往一側偏過去了。
生2：往左偏。
生3：哪有啊？是往右偏的。（學生開始有點爭論）
師：假如我們以水流前進的方向為前方，那么會是往哪邊偏了呢？
生：往右邊偏。
師：水流的方向怎么會往右偏了呢？是水流的方向偏了呢？還是雨傘的轉動，導致水流看上去發生了偏向呢？
生：是雨傘的轉動導致水流上看去往右偏。
（設計意圖）模擬“地球”不斷自轉中的水流情況，并讓學生對比分析兩種情況的水流方向，同時描述兩者之區別，真正理解水流方向發生偏轉的原因是地球的自轉，突出了這個實驗的關鍵。通過學生觀察、描述水流偏轉的方向，在答案的沖突中讓學生真正理解偏轉規律的前提是面向物體運動方向。通過設疑激發學生思考，并與“實驗現象”進行比較分析，引導學生主動發現雨傘轉動之后對水流方向的影響。
師：假如現在水流的方向變成了北半球河流里的水流，雨傘變成了自轉中的地球，從地球上看水流方向會發生怎樣的變化呢？
生：一樣的，往右偏。
（設計意圖）從“實驗”到現實的轉換，使學生初步學會運用“實驗”來獲得地理知識。
師：如果從南極上空看會怎么樣呢？
生：往右偏，往左偏。（學生意見仍然有分歧）
師：請一位同學上來演示一下南半球的情況，看誰的觀點正確。
生：模擬演示地球自轉，在同樣的位置滴顏料水，請同學們注意觀察水流的方向，并說出水流的方向，標注出移動軌跡3。
師：由于地球自轉導致水平運動的物體的運動方向，在地球上看，發生了偏轉。法國科學家科里奧利在19世紀就發現并描述了這種現象。我們假想地球自轉產生了一個力導致了這種現象，把這個力稱為地轉偏向力。它的性質：只作用于水平運動的物體，并垂直于物體運動的方向，在北半球指向右側，在南半球指向左側，赤道上不受它的影響。這個力實際上不存在，我們只是用它來形象地描述地球自轉導致水平運動物體發生偏向的現象。赤道上的情況請同學們課下小組合作設計一個實驗，驗證一下規律。教師板書：
三、沿地表水平運動物體的偏移
1、地轉偏向力
師：像流水這樣在地球上做水平運動的物體，你能舉出幾個例子嗎？
生：例舉不同的答案。
師：有大氣水平運動――風、火車、汽車等。
師：現在我們用圖示來描述一下地球自轉導致水平運動物體發生偏向。請同學們用虛線來表示物體水平運動的趨向，用實線來表示受地球自轉偏向力作用后的實際運動方向，分別描述北半球和南半球的偏向情況。
學生在自己的筆記本子上畫圖。（老師走到學生之間，了解學生學習情況，并指導部分學生，然后在黑板上畫出正確答案。）
師：長江自西向東流入東海，在入海口附近，水流的偏向是怎樣的？請同學們用圖來描述。
生：往右偏。
師：水流偏向右，對河岸將有什么樣的影響呢？
（學生陷入思考，一些學生猜測答案。）
師：河流右側的水流速度快，將沖刷南邊的河岸，使得河岸被侵蝕，往后退縮。而北岸呢，水流流速較慢，泥沙將容易沉積，河岸不斷地往前伸。請同學們結合圖冊來看看長江三角洲的發育過程。
（設計意圖）通過實例分析，理解水平運動物體運動方向發生偏向產生的影響。讓學生學會用地理原理解釋地理現象。
【實驗應用】
請同學們說出由北向南入海的密西西比河的入海口水流的偏向？由西往東入海的贊比西河入海口水流的偏向？
（設計意圖）針對南北半球地轉偏向力不同狀況，運用所學知識，解釋實際問題，學以致用。同時也為后續學氣運動等知識打下基礎。
【實驗小結】
通過實驗模擬，我們發現了水平運動的物體由于地球自轉的影響，運動的方向發生了偏向，在北半球右偏，南半球左偏，赤道上不偏。我們假想地球自轉產生了一個力――地轉偏向力導致了這種現象，它只作用于水平運動的物體，并垂直于物體運動的方向。
歷史上最有名的證明地球在自轉的實驗被人們稱為傅科擺實驗。說起傅科做這個實驗，還別有趣味。那么，我們先來看這個實驗，然后再自己動手做做。
話說1851年的一天。法國物理學家傅科帶著他的兩位青年助手來到巴黎的先賢祠。他們三人一進門便東張張，西望望，來在祠的中央止步了。抬頭向穹頂望去。他們觀看了一陣以后又一同離開這座大建筑物。
祠里的管事覺得這三人的行跡可疑，便立即向祠主管秉報。主管吩咐“要警惕他們，防止他們行竊或破壞”。
第二天，傅科和他的兩位助手再次來到先賢祠。不過，這次他們不是空手來，而是攜帶著一些器物，因而行動起來比較遲緩。管事躲避在暗處，目不轉睛地盯住他們的一舉一動。只見其中一位助手腰間系著一根長繩，像猴子似的在一根大柱子上登攀。不一會兒這年輕人便爬到穹頂。“莫非他要盜竊穹頂上的雕刻木板?”可是，那年輕人將繩子一端系在屋梁以后。便從原來那根大柱子很快地滑下來。
那管事剛松一口氣，站在下面的那位助手卻立即行動起來。他將一個金屬球懸掛在繩子的末端，隨后又在地板上沿南向北方向畫出一條白線，繼而推動金屬球沿著白線來回擺動起來。
管事在旁暗自思忖：他們在干什么，會不會搞定時爆炸，那個黑球說不定就是以擺動次數作為計時的定時炸彈?一想到這里便覺得不能讓他們在那里繼續胡搞下去了。于是，他一個箭步沖上前去。并大喝一聲：“快住手，不許你們在這里搞定時爆炸!”隨即又迅速用雙手穩住正在緩緩擺動的金屬球。
傅科站出來說： “請這位先生讓開點，先讓我們做完這個實驗，再向你解釋清楚。”
“做什么實驗?”管事疑惑地問道。
“證明地球自轉的實驗。”傅科回答說。
“你們在愚弄人，人怎么能夠看得到地球自己在轉動呢?”管事以難于置信的口氣發問。
“那就請你耐心看看我們的實驗吧!”說完，傅科便叫助手推動金屬球沿著白線方向擺動。
開始的時候，金屬球沿著白線有節奏地一下一下地擺動著。隨后。金屬球擺動的方向漸漸地偏離了白線，由東向西旋轉著。幾小時后，金屬球擺動的方向相對于白線形成個很大的角度。
這時。傅科指著出現的金屬球舞動方向與白線的夾角對管事說： “這下子可看見了吧!這就是地球自轉的證明。”
“這種夾角怎能證明地球自己在轉動呢?”管事更加丈二和尚摸不著頭腦了。
原來，地球像個巨大的陀螺，一刻不停地自西向東旋轉著，每轉一圈就是一晝夜。地球是向東轉動著，而慣性使金屬球始終保持原來的擺動方位，便產生金屬球擺動面向西偏轉的現象，因而出現與地板上的白線有一個較大的夾角。擺動方向的改變，在南北極只要24小時就能改變360°；到了北京，約需40小時才行；在赤道上，就不會看到擺動的方向有所改變了。
后人為了表彰傅科證明地球自轉的實驗，便將這種金屬球大擺命名為“傅科擺”。我國北京天文館大廳里也有這種傅科擺。同樣日夜向人們揭示著地球白轉的秘密。
現在，就讓我們自己來做類似于傅科擺的實驗吧。
實驗一
取直徑為50厘米的白色搪瓷面盆一只。為便于觀察，用特種鉛筆，在面盆邊緣沿順時針向每隔30°作一標記，將其12等分。分別為0°、30°、60°、90°、…、180°、…、270°、…、360°，如上圖。為防止外界振動和干擾，將盛滿清水的面盆置于底摟的水泥地面。取一張吹塑紙。用刀片剪裁成寬0.1～0.2厘米、長8厘米的紙條(當然也可用笛膜或細竹絲代替)。將吹塑紙條浮于面盆水面，兩端平穩地指向0°和180°。為防止風吹和外界影響，可在面盆上蓋一薄板。經過3～4小時，輕輕打開薄板，你會驚奇地發現，吹塑紙條沿順時針方向“轉過”一個角度。由于面盆隨著地表作逆時針方向轉動，而浮于水面的吹塑紙條并沒有轉動，其指示的轉動角度，恰恰驗證了地球的自轉。
實驗二
先看幾個有趣的問題。
1.當物體隨地球自轉時，物體受到的萬有引力等于重力與物體隨地球自轉的向心力的合力。只是向心力很小，常忽略。若地球轉速加快，物體會飄起來，則物體所受的萬有引力等于物體在此位置的重力，同時也作為物體的向心力。
兩種情況比較，萬有引力不變，向心力變大，則重力應變小，結果是重力變大，等于萬有引力。應如何解釋？
2.物體在赤道上隨地球自轉時的失重問題。
此時，用分解法理解：物體受到的萬有引力等于重力加向心力。用合成法理解：物體受到的萬有引力與地面的支持力的合力為物體所需的向心力。
兩種對比，此時物體受到的重力應等于地面對物體的支持力，與失重現象不符合，如何解釋？
其實物體做圓周運動時需要向心力，如果做的是勻速圓周運動的話，是合外力提供的向心力。物體在地球上，受到萬有引力和地面的彈力兩個力，是這兩個力的合力提供了向心力，而重力與彈力（支持力）是一對平衡力，所以是兩個力的合力，即萬有引力的一個分力來提供向心力。但是如果自轉加快需要的向心力變大，離開地面前，則在此過程中彈力一直在減小，所以仍然不違背合外力提供向心力的結論。只不過彈力逐漸變小，彈力和萬有引力的合力逐漸變大。到最后對地面沒有壓力了，不就是完全失重了嗎？
這樣的解釋得到重力加速度與地球的自轉速度是無關的。
但是在教學中教師都說，在不考慮地球自轉的情況下，物體的重力等于萬有引力。即G。那要是考慮地球自轉不就是不等了嗎？也就是說地球自轉是影響重力加速度的。這不矛盾嗎？
3.地球表面上，運動物體的重量會變化嗎？
汽車在公路上以一定速度行駛，重量會變化？
假設有一條沿著地球赤道鋪設的軌道。有一列火車按一定的速度在軌道上，自西向東行駛，那么這列火車的重量是減輕了還是加重了？或者這個火車上裝的貨物是輕了，還是重了？這個想法有點天方夜譚，我們沒辦法稱量運動中火車的重量，但是作為一個有趣的想法，我們可以討論這個火車上裝的貨物的重量變化情況。
在赤道上，萬有引力=向心力+重力，因此，如果物體的運動方向和地球的自轉方向相同，類似于地球好像轉快了，物體受到向心力分力會加大。但是物體在地球上受到的萬有引力是一定的，向心力的加大，也必然會導致物體所受的重力減小。
向心力的計算公式為：
從公式可以看出重力加速度與物體的運動速度有關。速度低時減輕的重量很微弱。只有在速度很大時，這種失重的變化才會很明顯。如果火車由東向西開，和地球自轉方向相反，一開始重量會增加，是不是一直會增加下去？不會的，根據表達式，當速度和地球自轉速度相等時，重量達到最大值，然后逐漸減小。因為我們已經討論過地球緯度對靜止物體重力的影響，即隨著緯度增高，重力加速度變大。
本節是在學習了地球所處的宇宙環境的基礎上，把眼光從宇宙轉移到地球的運動，其實，地球的運動非常復雜，除了自轉和公轉外，還有其他許多運動形式，教材主要從與人類的關系考慮，只介紹與人類關系最密切的兩種運動—自轉和公轉，其他運動形式沒有涉及。本節將自轉與公轉放在一起學習，主要是想讓學生從方向、周期、速度三方面進行比較這兩種運動，有利于學生學懂并掌握這部分知識，并能運用這部分知識解決生活中的現實問題。
二、學情分析
本節課的授課對象是高一年級的學生，學生初中已經學過本節知識，有了一定的基礎，另外也學習了與本節內容相關的一些知識，比如圓周運動，立體幾何，具有一定的地理分析能力，但是完整的知識體系尚未形成，知識的應用技能還有待進一步提高。
高一學生關注的是知識框架的建構以及知識的運用和遷移能力的提高，因此，學生對學習地球運動的基本形式這一知識點具有較濃厚的興趣，為學習奠定了基礎。
三、教學目標
知識目標：了解地球自轉和公轉運動的基本規律。
能力目標：學會用地球儀演示地球的自轉和公轉；
學會看簡單的地球自轉、公轉示意圖；
學會小組合作探究，并能參與實驗探究。
情感目標：培養學生熱愛科學和勇于探索的精神。
四、教學重、難點
重點： 理解地球自轉和公轉這兩種基本運動的規律；
理解“恒星日與太陽日”的差異。
難點：應用地球自轉和公轉這兩種基本運動的規律解決生活問題。
五、教學方法
自學法、探究法、比較法、講授法、演示法、讀圖法、問答法
六、教學過程
第一部分 基礎原理與基礎知識
第二部分 知識的應用與拓展（小組合作討論探究，代表展示）
1、請用剛才講授的的方法判別教室的東西南北方向？
2、北京時間12:00時，延安洛川(約110°E)的地方時為？
3、我國選擇在海南文昌建第四個衛星發射基地，應用剛才所學知識(排除其他因素)回答選擇在此建的原因?
4、北半球夏半年（春分至秋分）比冬半年(秋分至第二年春分)長7天的原因是?
5、現行公歷是按回歸年的長度制定的，為何四年一閏？（提示：回歸年長度為365.2422天）
七、板書設計（由學生完成）
關鍵詞：重力加速度；高度；擺鐘；傅科擺
中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A文章編號：1003-6148(2007)5(S)-0017-2
為了把復雜的物理問題簡單化，具體的問題理想化，我們用物理模型代替實際的研究對象，然后加以研究，這是物理學的基本方法之一。
單擺是實際擺的理想化的物理模型，由一個不可伸長的輕質細線和懸掛在此細線下的體積很小的重球所構成。這里說的“不可伸長”指線的伸縮可以忽略。“輕質”指線的質量可以忽略，而線的長度又比球的直徑大的多，這樣的裝置就叫單擺。 如圖1所示，對于A裝置，擺長沒有遠大于小球半徑；對于B裝置，橡皮筋在擺動過程中要伸長；對于C裝置，作為擺線的電線質量不能忽略；只有D裝置滿足單擺的條件是單擺。就是這小小的一個單擺，在實際中有很多的應用。
1 單擺測重力加速度
將單擺球從平衡位置拉至一邊很小的距離（使擺角小于5°），然后釋放擺球即在平衡位置左右作周期性的振動。
例 從一座高大建筑物頂端垂一條輕質大繩子至地面，長繩上端固定，測量工具僅限用秒表、米尺，其他實器材根據需要自選。請回答下面兩個問題：
⑴如果已知當地的重力加速度 ，請設計測量該建筑物高度的方案。
⑵如果不知當地的重力加速度 ，請設計測量該建筑物高度的方案。
3 惠更斯的擺鐘
據說在1583年，年輕的伽利略在比薩教堂祈禱時，被那盞從教堂上懸掛下來的大油燈（長命燈）的來回擺動所吸引，他發現油燈的擺動很規則，那時還沒有能準確計量時間的鐘表，于是伽利略以他自己的“表”--即他的脈搏的跳動來計算油燈擺動的時間，他發現不論油燈的擺幅是大是小，擺動一個來回所需時間幾乎相同。由此發現單擺的擺動周期與振幅無關，即單擺的等時性，這是伽利略對物理學的一個貢獻。后來他又通過更精確的實驗得出，擺的振動周期與擺長的平方值成正比。
在伽利略發現了擺的等時性的基礎上，惠更斯將擺運用于計時器制成了世界上第一架計時擺鐘，使人類進入一個新的計時時代，對擺的研究是惠更斯所完成的最出色的物理杰作。
在研制擺鐘中，惠更斯還進一步研究了單擺運動，他制作了一個秒擺（周期為2秒的單擺），導出了單擺的運動公式，在精確地取擺長為3.0565英尺時，他算出了重力加速度為9.8m/s2，這一數值與我們現在使用的數值是完全一致的。
4 傅科擺--證實地球的自轉
傅科擺是一種簡單的單擺，它是為了紀念法國物理學家尚•傅科而命名的。牛頓的地心引力學說，對地球的自轉運動提出了合理的解釋，但是真正證實地球自轉的是傅科。他發明的這個偉大的單擺向世人證實了地球的自轉。
1851年，傅科在巴黎的一座教堂的屋頂上，安裝了一個擺繩長達67m，為擺錘重達28kg的單擺，用這個單擺直接地顯示了地球的自轉，顯示了科里奧利力的存在和作用，是科里奧利力引起擺動平面的旋轉。
傅科擺在工作時是以自己的擺動平面的偏轉來顯示地球的自轉的。
以太空的某一點為參照系，觀察地球上的傅科擺，由于慣性作用，擺平面保持原振動方向，而地球自轉的結果使地面上的物體相對擺平面的的位置發生偏轉，而地球上的人習慣以地球為參照物，就會感覺擺平面相對地球的位置發生相反的偏轉。由于地球的自轉，地球上的物體要受兩種慣性力的作用，即慣性離心力和科里奧利力，傅科擺在直觀地顯示地球自轉的同時，也顯示了科里奧利力的存在和作用，是科里奧利力的作用引起的擺平面的旋轉。
地球的自轉基本上是勻速轉動，非常緩慢，角速度為
n0=2πrad/ 恒星日=7.292×10-5rad/s。
地球上的物體受其影響很小，不易覺察。傅科擺由于能夠長時間的工作，可以顯示這種緩慢的變化，呈出擺動平面的旋轉。
傅科擺的擺動平面的偏轉方向和偏轉角速度與傅科擺在地球上所處的地理位置有關。在北半球擺動平面沿順時針方向旋轉；在南半球，沿逆時針方向旋轉；在兩極，擺動平面的旋轉角速度最大，每晝夜轉一周；在赤道，旋轉角速度最小，角速度為零。在不同的地理緯度上，傅科擺擺動平面的旋轉角速度為w=w0sinψ（式中：w為當地傅科擺擺平面的旋轉角度，w0為地球自轉的角速度，ψ為傅科擺所在地的地理緯度）。
在這個小小的單擺中，我相信還有更多的妙用，有待于我們去挖掘。
啊，原來是指南針！
咦，為什么指南針能指示方向呢？
它是用磁石做成的吧。
小璐，你拿著磁鐵棒的S極靠近的話，指南針上指示北方的指針就轉過來了吧！
接下來，用磁鐵棒的N極靠近的話……
啊，這次它轉跑了！
嗯，原來如此……這么說來，難道……
難道在地球的北極有磁鐵棒的S極！？
我們去北極瞧瞧吧。
喂， S極在哪兒呢?
小諾，好冷啊，我們回去吧！
地球物理研究所
啊，你們都到過北極啦!?
但是，我們沒有找到S極……
哈哈哈哈！神通廣大的小諾，
難道你認為在北極會有這樣的磁鐵棒的端頭突出著嗎？
并不是你想的那樣，其實地球本身就是一個大磁體！
啊？地球是塊大磁體！？你們認為沒有找到的S極其實就在你們的腳下！
太大了，我們都沒注意到。
地球的磁場叫做地磁場！
今天我們就來聊聊地磁。
宇宙空間中充斥著宇宙射線，宇宙射線是一種具有相當大能量的帶電粒子流。
太陽也向太陽系連續地以很高的速度和不穩定的強度釋放著帶電粒子流。
太陽風高速地向地球飛去。
地球磁場就像屏障一樣，在這些粒子流的襲擊中保護著地球。
如果沒有了地球磁場的屏障，地球的大氣就會被太陽風吹散。
生物體就會受到宇宙射線的影響，視神經受損，身體細胞遭到破壞。
生物細胞可能發生突然變異，或是滅絕！
也就是說，如果沒有了地球磁場，生物就無法生存下去了？
啊！這些我之前都不知道！
由于有了地球磁場的保護，我們才能安心地生活和學習。
不過，地球的磁場也是經常發生變化的，就像個頑皮的小孩子。
有時增強，有時減弱，有時方向和磁極的方位也會發生變化。
由地球的自轉軸決定的“北極”和地球磁場決定的“磁北極”如圖所示，并不是同一個地方。
目前，磁北極位于偏離北極11.5°的格陵蘭島西北部。
磁北極在漫長的時間里，其位置也在逐漸變化著。
高斯 1777-1855
19世紀20年代，德國著名數學家高斯(C. F. Gauss)發表了關于地球磁場的理論，將地球視為一個具有均勻磁場強度的球體。100年間地球磁場強度減少了7%。
今后會變成什么樣子呢……1 000年以后，地球磁場的狀態會發生變化，在北半球很多地方也能看到極光了。
而且，地球磁場這樣繼續減弱下去的話，1 200年以后地球的磁場就會變成零。
但是能看到極光的話，也不錯啊？
但與此同時，宇宙線會射進來，破壞臭氧層，有害的紫外線也會暢通無阻地照射到地球上！
噢噢，聽起來還是不太妙啊！
距今70萬年前，似乎也曾發生過這樣的磁場消減和地球磁場倒轉。
啊？這是怎么調查出來的啊？
火山熔巖形成的火山巖里，記錄著那個時代的磁場方向。
在世界各地的火山巖里發現了與現在磁場方向相反的磁化物！
地磁倒轉的歷史
由此得出，地球在漫長的歷史過程中，反復發生著地磁消減和倒轉的現象。
在此期間，由于環境發生了巨大的變化，大量的生物死亡（滅亡）了。
有學說認為，白堊紀末期發生的恐龍大滅絕也是因為地球磁場的變化而導致的。這么看來，地球磁場十分重要啊！
但是，它到底是如何形成的呢？
這個秘密隱藏在地球的內部。
我們還是趕緊問問研究這個領域的專家吧。
剛才你們在聊“地球是塊大磁體”的話題吧。
地球可不是像磁鐵棒那樣單純的東西啊。
地球內部的鐵和鎳等物質達到高溫后會失去磁性。
因此地球并不是永久的磁鐵，而是被認為是“電磁鐵”。
電磁鐵是在電流通過線圈時產生磁場。
而地球磁場的電流是由導體在磁場中運動產生的電動勢引起的，以后你們在中學物理中就會學到這個知識。
產生地球磁場的主要原因有3點。
第一是由于地球的自轉。
指南針能指示南北，這就表明著地球自轉對其有著巨大的影響。
第二，由于地球內部地核中的對流。
由于地球自轉，對流受“科里奧利力”呈現線圈狀，橫切原本就有的磁場，從而產生電流，再次形成磁場。
復雜的運動，結果在地核中產生了復雜的電流，形成了復雜的磁場。
并不是像磁棒那樣單純的磁力分布。
第三，由于地球內部的物質因密度不同而上下移動。
密度大的物質向下沉降。
密度小的物質向上浮升。
這股力量可能也是地磁的來源。
就這樣，發電所必須的磁場由于地球的自轉，一直持續產生著。
但自轉和對流產生的地磁，如果沒有最初的磁場是無法形成的。
原本存在的太陽磁場，銀河系磁場等可以認為是地磁產生的種子。
除此之外，以11年、 27年為周期的太陽活動，持續數日，極大擾亂地球磁場的磁暴，
每天的地球自轉等……
許多現象影響著地球的地磁活動。
這些要素全部重合，最終形成了包圍著地球的磁場。
還有其他學說！
啊，還有？
地球的內部是怎樣的，這調查起來十分困難。
因為地球不可能像哈密瓜那樣，咔嚓一下能切開來看看。
地球磁場是如何形成的，
這個領域的研究還將繼續下去！
通過今天的話題，我知道了指南針為什么可以指示特定的方向！
這是因為有了地球磁場呀！
看不見摸不著的地球磁場為我們守護著生物們居住的地球呢。
太謝謝啦！
好吧，回去的路上我們順便去南極繞一圈！
按照這指南針上指示的方向飛就可以了！
知識是靜態的，人有了知識，還應該明白如何正確地將所掌握的知識在實踐中加以應用，沒有智慧，充其量不過是一本記載著知識的書。下面小編給大家分享一些高中地理必修一地球運動知識，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
高中地理必修一地球運動知識1(一)地球的自轉
1.地球自轉的地理意義
(1)晝夜更替。
(2)產生時差，經度不同，地方時不同，時間上東早西晚。
(3)水平運動物體在北半球向右偏，南半球向左偏，赤道不偏轉。
2.判斷晨昏線的三大技法
(1)利用自轉方向判斷：順自轉方向將要進入白天的為晨線，將要進入黑夜的為昏線。
(2)利用地方時判斷：赤道上地方時為6時的點所在為晨線，為18時的點所在為昏線。
(3)利用晝夜半球位置判斷：晝半球西側為晨線，東側為昏線;夜半球則相反。
(二)地球的公轉
1.地球公轉的基本特征
(1)方向：自西向東，從北極上空看呈逆時針，從南極上空看呈順時針。
(2)速度：近日點(1月初)附近公轉速度快，遠日點(7月初)附近公轉速度慢。
2.正午太陽高度
(1)判斷正午太陽高度的兩大技巧：
①“來增去減”：太陽直射點向某地所在方向移來，則正午太陽高度增大，移去則減小。
②“遠小近大”：距離太陽直射點所在的緯線越遠，正午太陽高度越小，反之越大。
(2)正午太陽高度的計算：
正午太陽高度=90°-兩點緯度差。
其中，當所求地點與太陽直射點在同一半球時，該緯度差即為所求點與直射點緯度差的絕對值;不在同一半球時，該緯度差為二者緯度數之和。
3.日出、日落方位的判定
(1)當太陽直射赤道時(春分日、秋分日)，南、北極點除外，全球各地正東日出、正西日落。
(2)當太陽直射北半球時，除極晝、極夜地區外，全球各地東北日出、西北日落;且太陽直射緯度越高，太陽升落的方位越偏北。
(3)南半球剛剛結束極夜的地點，其日出、日落方位均為正北;北半球剛剛結束極夜的地點，其日出、日落方位均為正南。
4.晝夜長短
(2)緯度分布規律：
太陽直射點所在半球晝長夜短，且緯度越高，晝越長;另一半球相反。
(3)計算方法：
①利用一個地區晝弧所跨的經度范圍來計算。
方法：晝長=晝弧度數/15°，同理求夜長。
②利用已知的日出和日落時間來計算。
方法：晝長=2×(12-日出時間)或晝長=2×(日落時間-12)。
高中地理必修一地球運動知識21.向北度數增大為北緯;向南度數增大為南緯;
向東度數增大為東經;向西度數增大為西經。
2.20°W向東至160°E為東半球;
20°W向西至160°E為西半球;
經度度數小于20°，為東半球，
經度度數大于160°，為西半球;
經度度數在20°至160°之間，為相應半球。
3.緯線長度：L=L赤道×COSθ(θ為當地緯度)
赤道是最長的緯線，長度大約為4萬千米，
緯線長度從赤道向兩極遞減;
緯度度數相同，緯線長度相同;
緯度度數不同，緯線長度不同。
緯度相差1°，實地距離相差111千米;經度相差1°，實地距離相差111千米×COSθ(θ為當地緯度)。
4.同緯度飛行，先向高緯飛，后向低緯飛。
(即：北半球先向北飛，南半球先向南飛)。
位于晨昏線上的兩點之間，沿晨昏線的劣弧飛行最短。
位于經線圈上的兩點，沿經線過極點飛行。
赤道上兩點一般按赤道的劣弧飛行。若兩點相差180°，則有無數種飛行方法。
5.地球自轉和公轉方向相同，都是自西向東;
即：從北極上空看呈逆時針方向，從南極上空看呈順時針方向。
6.地球自轉線速度：V=V赤道×COSθ(θ為當地緯度)
地球自轉線速度從赤道向兩極遞減;
緯度度數相同，線速度相同;
緯度度數不同，線速度不同。
7.除南北兩極點外，全球各點地球自轉角速度都相等。
地球自轉角速度：W=15°/h=1°/4分鐘
太陽直射點在地球表面移動速度大約為0.25°/天
當自轉方向與公轉方向相同時，1太陽日>1恒星日;當自轉方向與公轉方向相反時，1太陽日
8.地球公轉速度：
近日點(1月初)最大，遠日點(7月初)最小
自近日點向遠日點移動，公轉速度逐漸變慢;
自遠日點向近日點移動，公轉速度逐漸變快。
近日點(1月初)V、W最大
遠日點(7月初)V、W最小
由近日點向遠日點移動，公轉速度V、W變小
由遠日點向近日點移動，公轉速度V、W變大
9.春秋分日，太陽光線與黃赤兩平面交線相平行;
兩至日時，太陽光線與黃赤兩平面交線相垂直。
10.黃赤交角變大，熱帶、寒帶的范圍變大;
溫帶的范圍變小。黃赤交角變小，熱帶、寒帶的范圍變小;溫帶的范圍變大。
回歸線的度數=黃赤交角的度數;
回歸線的度數+極圈的度數=90°
11.晨昏線：
晨線與赤道的交點地方時為6點;
昏線與赤道的交點地方時為18點;
晨昏線與始終太陽直射光線向垂直;
晨昏線與經線圈相重合時，該日為春秋分日;
晨昏線與緯線圈相切，切點為12時或24時。
12.緯度越高，運動速度越大，地轉偏向力越大。
13.太陽直射點位于北半球，全球大部分地區從東北方向日出，西北方向日落;
太陽直射點位于南半球，全球大部分地區從東南方向日出，西南方向日落;
太陽直射點位于赤道上，全球大部分地區從正東方向日出，正西方向日落。
日出或日落方向位于與東西方向偏南(北)成θ°的夾角，表明太陽直射點位于θ°S(N)。
14.太陽直射點位于北半球，北半球晝長夜短，南半球晝短夜長，越向北晝越長;
太陽直射點位于南半球，南半球晝長夜短，北半球晝短夜長，越向南晝越長;
3.21～6.22，太陽直射點位于北半球，北半球晝長夜短，越向北白晝越長，而且太陽直射點向北移動，北半球晝漸長夜漸短，南半球晝漸短夜漸長，北極附近出現極晝，極晝范圍逐漸變大，南極附近出現極夜，極夜范圍也逐漸變大;
6月22日，北半球各點晝最長夜最短，南半球各點晝最短夜最長;
6.22～9.23，太陽直射點位于北半球，北半球晝長夜短，越向北白晝越長，而且太陽直射點向南移動，南半球晝漸長夜漸短，北半球晝漸短夜漸長，北極附近出現極晝，而且極晝范圍逐漸變小，南極附近出現極夜，極夜范圍也逐漸變小;
9.23～12.22，太陽直射點位于南半球，北半球晝短夜長，越向北白晝越短，而且太陽直射點向南移動，南半球晝漸長夜漸短，北半球晝漸短夜漸長，北極附近出現極夜，極夜范圍逐漸變大，南極附近出現極晝，極晝范圍也逐漸變大;
12月22日，北半球各點晝最短夜最長，南半球各點晝最長夜最短;
12.22～次年3.21，太陽直射點位于南半球，北半球晝短夜長，越向北白晝越短，而且太陽直射點向北移動，北半球晝漸長夜漸短，南半球晝漸短夜漸長，北極附近出現極夜，極夜范圍逐漸變小，南極附近出現極晝，極晝范圍也逐漸變小;
赤道全年晝夜等長;春秋分日全球各點晝夜等長。
日出時間+日落時刻=24小時
晝長=24-2×日出時間;夜長=2×日出時間
日出時間=12-晝長/2=夜長/2;
日落時間=12+晝長/2=24-夜長/
南半球某地的晝長=北半球同緯度的夜長
南半球某地的夜長=北半球同緯度的晝長;
全球各點全年晝長(夜長)時間都相等。
15.正午太陽高度計算公式：H=90°-θ(θ為兩地之間的緯度差，即太陽直射點與所求某地)
正午太陽高度從太陽直射點所在緯度向兩側遞減;
太陽高度從太陽直射點向四周遞減;太陽高度>0為白天;太陽高度
太陽高度相同的各地與太陽直射點的距離相等;
太陽直射h°N時，(90°-h°)N內出現極晝，其正午太陽高度為2h;(90°-h°)S內出現極夜，北極點的太陽高度全天相等為h°。
6月22日，正午太陽高度達全年最大值的地區為北回歸線及其以北地區;正午太陽高度達全年最小值的地區為赤道及其以南地區。
12月22日，正午太陽高度達全年最大值的地區為南回歸線及其以南地區;正午太陽高度達全年最小值的地區為赤道及其以北地區。
16.北回歸線至北極圈之間，正午時刻太陽位于當地正南天空;
南回歸線至南極圈之間，正午時刻太陽位于當地正北天空。
17.正午的判定：
太陽高度為全天最大時;
地方時為12時;
日影為一天中最短時;
把晝半球對稱等分的經線地方時為正午。
18.0時的判定：
把夜半球對稱等分的經線地方時為0時;
自西向東，由舊一天進入到新一天的經線為新一天的0時。
19.一般年份，能被4整除的年份為閏年，否則不是閏年;
逢百年時，能被400整除的年份為閏年，否則不是閏年。
20.
圖上距離
實地距離
比例尺：比例尺=;
大小：由于比例尺是一個分式，其大小必須根據整個分式判斷，即分母越大，比例尺越小。
縮放：新圖比例尺變為原圖的n倍，新比例尺=原比例尺×n;圖幅面積=原圖面積×n2。
表示內容：圖幅相同，表示實地范圍越小，要表示的內容越詳細，選用的比例尺越大;反之，選用的比例尺越小。
三種表示方法：直線式;文字式;數字式。
高中地理必修一地球運動知識31.方向：
在有經緯網的地圖上，要根據經緯線定方向;
距離北極點近，則在北;距離北極點遠，則在南;
A地位于B地東(西)大于180°，則方向相反。
即實際A地位于B地的西(東)方。
在無經緯網而有指向標的地圖上，根據指向標定方向;
甲圖剖面圖
在既無經緯網又無指向標的地圖上，一般判圖原則是：面向地圖，上北、下南、左西、右東。
2.等高線和地形剖面圖的繪制：
3.同一條等高線上各點高度相同。
(同線等值)
中心高，等高線向低處凸出為山脊;
中心低，等高線向高處凸出為山谷。
河流流向與等高線凸出方向相反;
所有等高線都是閉合的。
等高線可以重合但不能相交。
陡崖處有n條等高線相交，等高距為d，則陡崖高度：(n-1)d
四周高，中心低的等高線表示谷地或盆地;
四周低，中心高的等高線表示山頂。
4.時區中央經線=15°×n(n為時區數)
時區的范圍=15°×n±7.5°
5.自西向東，每跨越1個時區，時間增加1小時;
自東向西，每跨越1個時區，時間減少1小時。
自西向東跨越國際日期變更線，時間不變，日期減少1天;自東向西跨越國際日期變更線，時間不變，日期增加1天。
自西向東，日期增加1天，為新一天的0時線;
自西向東，日期減少1天，為180°經線(日界限)。
6.熱水器和地面之間的夾角=θ(θ為兩地之間的緯度差，即太陽直射點與所求某地)
7.自東向西航行，船員所經歷的一天大于1太陽日;
自西向東航行，船員所經歷的一天小于1太陽日。
每小時向西飛行n經度，則所感覺1天時間=360/(15-n)小時;每小時向東飛行n經度，則所感覺的一天時間=360/(15+n)小時。(n
8.經線相同，地方時相同;
緯線相同，正午太陽高度相同;晝長、夜長相等;自轉速度相同。
9.從某地出發到達另一地，無論是否經歷日界限：到達時間=出發時間+途中時間±時區差(東+西-)
10.晝夜現象：地球是個不發光也不透明的球體;
關鍵詞：動力學 微分方程組 歐拉待定指數函數 阻力系數 常數變異法
中圖分類號：O313 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）01（a）-0000-00
作者簡介：晉良平（1980--），男，漢族，四川簡陽人，四川理工學院講師，碩士研究生，主要從事大學物理和人工智能方面研究。
1 問題分析
飛機在發生事故時突然失去動力后，由于慣性仍然具有失去動力之前的速度。在失去動力之后，考慮到飛機受到空氣阻力和大氣層風力的影響，與此同時地球自轉也會產生一定的影響。于是通過計算空氣阻力、風力和地球自轉情況下，任意拋射角的拋射體的解析解，然后再通過在地球表面所建立的空間直角坐標系與地心坐標系的轉換關系式，以拋射體與地心的距離為地球半徑作為落地點的條件，來計算最終的落地時間和落地位置。即為飛機最終的落地時間和落地位置。
2 模型建立
本文首先通過斜拋運動規律，在地球表面建立空間直角坐標系，將墜落的飛機看做拋射體，計算出考慮空氣阻力和科氏力情況下任意拋射體的解析解，從而建立了飛機墜落過程中的斜拋運動模型。然后建立了在地球表面所建立的空間直角坐標系與地心坐標系的轉換關系式，建立空間轉換模型，以拋射體與地心的距離為地球半徑 作為落地點的條件來計算飛行時間。
2.1 飛機墜落過程中斜拋運動動力學模型
飛行器運動方程即飛行器運動的數學模型的建立，離不開坐標系。與其他學科相比，飛行動力學中使用的坐標系的數目是很多的，其中由于涉及的力、力矩和運動變量很多且規律復雜。所以，選取地球（視為球體）為主要參照，在地球表面建立空間直角坐標系，以地球上緯度為 的一點 為原點，建立固定坐標系 如下圖（1）所示
圖（1） 斜拋運動坐標系
其中： 切經線（圈）向南； 切緯線（圈）向東； 垂直地面向上；圖中 為地軸地球自轉角速度 沿著該軸：
其中： （24小時地球自轉一圈所得）
假設飛機質量為 ，以初速度 從 點沿任意方向拋出。空氣阻力為： ，其中 為阻力系數。
由于受到空氣氣流等阻力的影響，當速度減小到某一個最小的數值，剛夠以最大升力系數才能維持水平飛行時，無動力飛行就結束了。對于每一個高度，就可以找到飛機可能到達的最大區域。這個區域的外輪廓將稱為水平無動力飛行的終跡。
本文假設給出一架飛機在高空中飛行時突然發生事故，飛機墜落過程的開始即為無動力飛行，但是由于受到空氣氣流等阻力的影響，通過對飛機墜落過程的分析，得出飛機墜落過程中受力分析如下圖（2）
圖（2） 飛機墜落受力圖
根據上圖的受力分析，設飛機質量為 ，初速度為 ，發生故障的地點為 點，沿任意方向飛行。為簡化問題，可以認為所受的空氣阻力為：
其中 為阻力常數，從而得出飛機墜落的運動方程：
其中： 分別為 的導數， 分別為 二階導數； 分別為沿 軸的風力分力。 、 分別為飛機所受風力和自轉力。 為飛機飛行的速度。 、 、 、 分別為風力與 軸夾角、自轉力與 軸夾角、飛機速度與 軸的夾角
2.2 空間轉換模型
利用地球表面上的空間轉動參照系與地心坐標之間的轉換關系式，以拋射體與地心的距離為地球半徑作為落地點的條件，來計算最終的落地時間和落地位置。
選取地心為原點 ，建立地心坐標系 ，同時以地球表面為參照，建立空間轉動參照系 。 切經線（圈）向南； 切緯線（圈）向東； 垂直地面向上，圖中 是地軸，地球自轉角速度 沿著該軸：
地球自轉角速度的量值約為：
（24小時地球自轉一圈得到）。
設點A在 體系中的坐標值為 。得到地球表面地球坐標系與地心坐標系的轉換圖如下圖（3）所示：
圖3 地球表面地球坐標系與地心坐標系的轉換圖
（1）、第一次坐標變換，將 體系繞坐標軸 轉動角度 ，變為 新的坐標體系，則A的坐標值變為如下：
（2）、第二次坐標變換，將 體系繞坐標 轉動角度 ，變為 新的坐標體系，則坐標值變為如下：
（3）、第三次坐標變換，將 體系平移，變成 新的坐標體系，則坐標值變為如下：
（4）于是得到點A在 體系中的坐標為：
3 模型求解
由前文公式可求得：
（4）
其中：
通過求解上述 的表達式，通過 編程求解，得到在地球自轉和空氣阻力情況下，將飛機墜落看作斜拋運動，對上述物體運動方程以及積分方程式求解，得到飛機墜落的數據為：
緯度 、經度 、高度 ，初速度 、空氣阻力系數為 ：
通過 編程求解，得到黑匣子落地點的坐標方位為：
、 、
于是得到飛機墜落的軌跡為拋射體在地球表面的斜拋運動軌跡，同時由于受空氣氣流的影響，得到黑匣子落水點所對應的經緯度為：經度72、緯度26。
4 結束語
本文盡可能多的考慮影響失去動力后飛機墜落過程軌跡和黑匣子落水點的因素（空氣阻力、地球自轉、大氣層風力等），很好利用地球表面上的空間轉動參照系與地心坐標之間的轉換關系式，將拋射距離轉換成經緯度，建立了求解墜落飛機的落地點和落地時間的模型。建立的模型對于一些特殊情況，代入特殊數據依然可以得出結果。但是本文所建模型考慮的是常規情況，對于特殊風向、特殊海洋狀況等，通過查詢各種相關資料，得出不同的地礦、不同的天氣、不同的溫度、不同的濕度等情況，都將有一些特殊影響，所以本文模型對于一些特殊地礦的飛機墜落情況不適用。在今后學習過程中仍需繼續探究。但是在求解的過程，盡量保證了結果的準確性。
參考文獻
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一、在高中地理教學中應用多媒體教學法的意義
1.激發學生的地理學習興趣。“教師教，學生學”是傳統地理教學的固有模式，而也正是因為這種單調的教學模式，讓很多學生都對地理學習失去了興趣，變得厭倦，甚至是麻木。而多媒體教學的應用則能夠使枯燥的地理課堂變得有聲有色，更容易給學生的大腦形成較為強烈的刺激，學生對接受新知識的主動性和積極性就會有所提升，并且在這種別具一格的學習環境當中，學生也更容易保持長久的興奮狀態，注意力也更為集中，學習效率自然也就提升了。
2.化抽象為形象，促進學生思維能力的提升。地理是一門比較抽象的學科，其中有很多沒有辦法直接觀察的地理現象，如果用傳統教學方法來講述這些知識，學生是非常難于理解的。而借助于多媒體的輔助，則可有效解決這一問題。多媒體能夠打破空間和時間的限制，自由地變換大小、虛實和時空等，將那些不可視的地理現象以及事物變化過程明晰地再現出來，除了能夠化繁為簡、化靜為動、化抽象為具體之外，還能夠更好地突破重難點，更能夠促使學生進行主動學習。
3.拓展課堂教學內容。多媒體在高中地理課堂上的使用使得課堂信息的來源更加多樣化，相較于傳統教學中只有教師和教材這兩個信息來源外，多媒體的應用還延展了課堂教學內容的深度和廣度，增加了地理課堂的知識傳授量。比如，每次月考之后，教師都會講答案告訴給學生，在傳統教學模式下，通常都是教師在黑板上把答案抄寫下來或者是逐字逐句地將答案念出來，這樣是非常浪費時間的。而利用多媒體中的投影技術則可直接將考試答案直接展示給學生看，中途省去了抄寫或者念答案的時間，教師也能夠將更多的時間放在“為什么”的講解之上，由此而增大了課堂的容量，課堂教學內容與實踐的沖突矛盾也就隨之而得到了有效解決。
二、多媒體教學方法在高中地理教學中的應用
以高一地理（人教版）第一章中的第三節《地球的運動》教學為例。由于本課中有一些諸如恒星日、太陽日、角速度、線速度、遠日點、近日點等非常難解的概念，如果用傳統的教學方法來講的話，對高一的學生來說，理解起來就會相對比較困難，所以便可以用多媒體課件來進行輔助教學，以動畫演示的形式來對重難點進行講解，由此來加深學生的印象，增強其記憶能力，并培養其讀圖和思考的能力，具體操作可作如下參考：
第一，新課導入。教師活動：1）《時間都去哪兒了》歌曲播放；展示春夏秋冬這幾個季節不同景色圖片。2）提出如下問題：時間到底到哪兒去了；為什么會有白天和黑夜以及四季的變換；冬夏兩季，哪一個的白晝更長，為什么？學生活動：分小組進行討論，回答上述問題。
第二，新課學習。教師活動：1）用課件來演示地球的自轉與公轉運動圖；2）讓學生進行觀察和思考，總結出地球自轉與公轉的主要區別。學生活動：1）仔細觀察多媒體課件中關于地球自轉與公轉的動畫演示；2）作對比分析，歸納和總結出二者的區別。
第三，演示和探究。教師活動：1）將學生分成四人組，每組配一個地球儀，讓其自主閱讀教材中和地球自轉相關的內容，并根據這些內容用地球儀來進行演示，再進行討論，總結出地球自轉的特點；2）讓所有小組逐一對地球自轉的定義、特點、周期和方向等進行回答。學生活動：1）認真仔細地閱讀教材內容，觀察地球儀，主動進行探究；2）進行小組合作探討，通過對比分析，得出結論，并大膽地表達出來。
第四，繪圖。教師活動：1）在黑板上繪出相應的俯視圖（從北極的上空來看地球的自轉方向）；2）讓學生以此為依據，在紙上繪出另外一個俯視圖（從南極的上空來看地球的自轉方向）。學生活動：認真觀察教師的繪圖過程，準確地在紙上繪出相應的俯視圖。
第五，動畫演示。教師活動：1）利用多媒體動畫對太陽日與恒星日的區別進行演示；2）播放地球角速度與線速度的動畫視頻；3）視頻演示長江入海口淤泥堆積的方向，巧妙地引出“地轉偏向力”這一知識點；4）提出問題：太陽日與恒星日有什么區別；對比悉尼和上海這兩個城市的地轉偏向力，有什么不同之處。學生活動：1）認真地觀看視頻，研究教材中的相關內容；2）小組討論“太陽日與恒星日的區別”、“不同半球的地轉偏向力在方向上有什么不同之處”。
第六，探究指導。教師活動：1）讓學生閱讀教材中有關地球公轉的內容并觀看多媒體中有關地球公轉的動畫；2）讓學生分小組對地球公轉特點進行討論；3）讓學生在黑板上對地球公轉方向進行繪畫。學生活動：細心觀察、合作探究、大膽嘗試。
第七，提出問題。教師活動：1）假如地球只會自轉，不會公轉，將會出現怎樣的后果；2）假如地球只會公轉，不會自轉，又將會出現怎樣的后果。學生活動：思考并回答上述問題。
第八，課堂小結。教師活動：在幻燈片上歸納和總結這一課的學習內容，并以知識體系的形式演示出來。學生活動：1）在筆記本上對本課所學內容進行總結；2） 完成教材上的課后練習題。
一、創設問題情境的原則
1.科學性。
地理也是一門科學性很強的學科,教師在設計問題時,首先應該遵循科學性原則,考慮提出來的問題是否經得起科學的檢驗,否則會弄巧成拙,誤導學生。
2.針對性。
問題必須緊緊圍繞科學目標,要體現教學重點、難點,能反映教材和教學大綱對教學的要求。教師在設計問題時,只要認真挖掘教材的重點和難點,研究教材中潛在的知識和知識點之間的內在聯系,就能使所設計問題準確地反映教學的重點和難點。
3.可知性。
所設計的問題要讓學生通過努力探索且必須努力探索才能作出正確的解釋,不可太難,否則不但不能啟發學生思維,反而會使學生思維停滯,導致“啟而不發”,久而久之讓學生感到地理“高深莫測”;也不可太易,否則會使學生感到地理知識“索然無味”,從而影響學生探求知識的興趣。
4.程序性。
問題應按教學知識的發展過程,組成一個循序漸進、具有內在聯系的問題體系,涉及的知識要從學生已有知識出發逐步接近到“最近發展區”。教師要把握住問題的程序性和實質的顯示度。程序過細,問題的關節過于顯露,不能引起爭議,不利于思維的開展;程序過粗,隱含條件太多,學生不易抓住要點,會使討論無法深刻進行或延緩教學進程。
5.新穎性。
問題要力爭開闊、新鮮、奇特,給學生帶來意外之喜,激發他們的求知欲,培養他們勤于思考的習慣。在不同時段對同一知識進行問題設計時,運用變式的方法可以達到所設計問題的新穎。
二、創設問題情境的途徑
所謂創設問題情境,就是從學生熟悉的或感興趣的自然現象、社會現象和日常生活中揭示一些有科學研究價值的問題,讓學生分析解決,以引起學生的認知需要,使他們產生強烈的求知欲。現代教學論研究指出,問題是科學研究的出發點,是開啟任何一門科學的鑰匙。沒有問題就不會有解釋問題和解決問題的思想、方法和知識,沒有問題也就難以誘發和激起求知欲。因此,創設問題情境已成為教學改革的熱點。那么,創設問題情境有哪些途徑呢?
1.品味生活,創設問題情境。
生活離不開地理,地理源于生活。我們只要對周圍的生活多加留意,注意觀察,收集素材,即可創設問題情境,讓生活走進課堂,引起學生的共鳴。
例如:我們常吃的水果――柑橘,大家知道它生長在哪里?并分析它生長的環境。
我國柑橘分布在北緯16°―37°之間,海拔最高達2600米(四川巴塘),南起海南省的三亞市,北至陜、甘、豫,東起臺灣省,西到的雅魯藏布江河谷。柑橘性喜溫暖濕潤,在北半球主要分布在北緯35°以南區域有大水體增溫的地域可向北推進到北緯45°。柑橘對土壤的適應范圍較廣,紫色土、紅黃壤、沙灘和海涂,pH值4.5―8均可生長,以pH值5.5―6.5為最適宜。柑橘根系生長要求較高的含氧量,以土壤質地疏松,結構良好,有機質含量2%―3%,排水良好的土壤最適宜。
問:(1)溫度要求是多少?(2)土壤要求是什么?(3)根據上述原理,請你總結江南地區盛產柑橘的原因和季節?通過練習,學生對江南地區地理環境的認識更加清晰,同時能增加生活常識。
2.演示實驗,創設問題情境。
在地理教學中,實驗也是一種重要的教學方式。實驗具有直觀、形象、明顯等特點。在演示實驗時,學生通過仔細觀察,并不斷琢磨、逐漸領會,能達到解決問題的理想境界。
例如:在講熱力環流時,教師可首先演示空氣對流實驗。在一間門窗緊閉的房內,將一支點著的蠟燭靠近一支點著的香煙。然后結合實驗現象提問:香煙煙氣的飄向情況如何?為什么?最后指出,大氣的運動有垂直運動和水平運動之分,大氣的垂直運動表現為氣流上升或下沉,大氣的水平運動即是風。由此可見,課堂教學話不在多在于精,言不在說在于引,地理實驗創設問題情境,其價值在于激人思索,寓意深刻,富有啟發,使學生由單純接受知識的被動接受者變為積極主動的學習主體,這也正是素質教育的根本所在。
3.提出假設,創設問題情境。
假設是地理學習過程中的一種常用方法,尤其是自然地理部分,會遇到許多與事實狀況相反的假設性問題,這些問題,雖是假設,但是對理解、復習鞏固所學知識會有非常重要的作用。因此,我們在日常教學中要善于創設問題情境,引導學生通過假設,使復雜的問題簡單化、抽象的內容具體化,讓學生的創造性思維得到充分的發展。
例如:如果地球的自轉方向變為自東向西,其它任何條件都不變,那么(?搖?搖?搖?搖)。
A.太陽日的長度會短于恒星日
B.北半球水平運動的物體不發生偏向
C.春分和秋分日,北京在6時之前日出
D.南半球副熱帶海區的洋流呈順時針方向流動
看到這題,絕大部分學生覺得好奇,并且無從下手,從而集中了注意力。接著我分析:如果地球的自轉方向變化了,那么與地球自轉有關的一些現象將會隨之變化,C的實質是指晝夜長短發生了變化,顯然可以首先排除;而B中的水平物體偏向是地球自轉的結果,只要地球在自轉,它就應該存在,只不過地球反向自轉的時候,北半球就應向左偏了;太陽日、恒星日都是地球自轉的周期,正常情況下,即公轉與自轉同向,一個恒星日內地球上的某點隨地球自轉了360°后,還需再多轉59’,才能正對太陽,所以太陽日比恒星日長3分56秒,但當公轉和自轉方向相反時,則少轉59’即可面對太陽,所以太陽日也就比恒星日短了3分56秒;由于地球的自轉,地球上形成了三圈環流,但自轉方向變了,水平運動物體的偏向也應發生變化,這時南半球的東南信風會偏轉為西南信風,而南半球的西風帶則會變為東風帶,故南半球副熱帶海區的洋流應呈順時針方向流動。因此本題的正確答案為AD。
地球的運動是在變化著的，而且極不穩定。根據對“古生物鐘”的研究發現，地球公轉和自轉速度在逐年變慢。如在4．4億年前的奧陶紀，地球公轉一周要412天；到4．2億年前的中志留紀，每年只有400天；3．7億年前的中泥盆紀，一年為398天。
到了一億年前的晚石炭紀，每年約為385天；6500萬年前的白堊紀，每年約為376天；而現在一年只有365．25天。天體物理學的計算，證明了地球自轉速度正在變慢。科學家將此現象解釋為是由于月球和太陽對地球的潮汐作用引起的。
石英鐘的發明，使人們能更準確地測量和記錄時間。通過石英鐘記時觀測日地的相對運動，發現在一年內地球自轉存在著時快時慢的周期性變化：春季自轉變慢，秋季加快。
科學家經過長期觀測認為，引起這種周期性變化的原因與地球上的大氣和冰的季節性變化有關。此外，地球內部物質的運動，如重元素下沉、向地心集中，輕元素上浮，巖漿噴發等，都會影響地球的自轉速度。
除了地球的自轉外，地球的公轉也不是勻速運動。這是因為地球公轉的軌道是一個橢圓，最遠點與最近點相差約500萬千米。當地球從遠日點向近日點運動時，離太陽越近，受太陽引力的作用越強，速度越快。由近日點到遠日點時則相反，運行速度減慢。
還有，地球自動軸與公轉軌道并不垂直；地軸也并不穩定，而是像一個陀螺在地球軌道面上作圓錐形的旋轉。地軸的兩端并非始終如一地指向天空中的某一個方向，如北極點，而是圍繞著這個點不規劃地畫著圓圈。地軸指向的這種不規則，是地球的運動所造成的。
科學家還發現，地球運動時，地軸向天空畫的圓圈并不規整。就是說地軸根本就不是在圓周上的移動，而是在圓周以外作周期性的擺動，擺幅為9″。
由此可以看出，地球的公轉和自轉是許多復雜運動的組合，而不是簡單的線速或角速運動。地球就像一個年老體弱的病人，一邊時快時慢、搖搖擺擺地繞日運動著，一邊又顫顫巍巍地自己旋轉著。
地球還隨太陽系一道圍繞銀河系運動，并隨著銀河系在宇宙中飛馳。地球在宇宙中運動不息，這種奔波可能自它形成時起便開始了。
就現在地球在太陽系中的運動而言，其加速或減速都離不開太陽、月亮及太陽系其他行星的引力。人們一定會問，地球最初是如何運動起來的呢？未來將如何運動下去，其自轉速度會一直變慢嗎？
也許，人們還會問，地球運動需要消耗能量嗎？若是這樣，地球消耗的能量又是從何而來？它若不需消耗能量，那它是“永動機”嗎？最初又是什么使它開始運動的呢？存在著所謂第一推動力嗎？
