時間：2023-06-02 09:21:47
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇三角函數(shù)值，希望這些內容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：直角三角形；邊角關系
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）04-244-01
直角三角形的邊角關系，在現(xiàn)實世界中應用非常廣泛。而銳角的三角函數(shù)在解決實際問題中有著重要的作用，如測量距離、角度、高度等問題，特殊角30度、45度、60度角的三角函數(shù)值也是經常用到的，但許多學生在應用這些特殊角的三角函數(shù)值解決問題時，卻總是出現(xiàn)記憶不牢靠或者張冠李戴的現(xiàn)象，如何讓學生牢固并熟練掌握這些特殊角的三角函數(shù)值呢？我覺得可以從以下幾個方面去加強。
一、引入圖形，讓學生建立清晰的第一印象
由于含30度、45度、60度的直角三角形三邊之間有著特殊比例關系，因此，教學時為了便于學生理解和記憶，可以根據(jù)含這些特殊角的三角形的邊角之間的關系，畫出相應的圖形，如30度角所對的直角邊，所臨的直角邊，斜邊之比為1∶√3∶2，含45度角的直角三角形三邊之比為1∶1∶√2，讓學生自己獨立完成這幾個特殊角的三角函數(shù)值的求值過程，學生根據(jù)定義，便可得到各角的三角函數(shù)值，學生經歷了特殊角的三角函數(shù)值的求值過程，由于圖形的直觀作用，必然會產生清晰的第一印象，方便了記憶。
二、利用三角函數(shù)的增減規(guī)律進行記憶
在直角三角形中，當銳角的度數(shù)一旦確定，它對應的正弦值、余弦值、正切值也隨之確定，當銳角的度數(shù)發(fā)生變化，它的正弦值、余弦值、正切值也隨之發(fā)生變化，為了幫助學生探索并理解隨著銳角度數(shù)的增大或減小，它對應的正弦值、余弦值、正切值變化的規(guī)律，可設計有公共銳角頂點且一直角邊有重疊，以及斜邊相等的一系列直角三角形，通過圖形，學生會直觀的感受到，當銳角的度數(shù)逐漸增大，它所對的直角邊也隨之增大，它所鄰的直角邊則隨之減小，所以會很自然地得出結論，正弦值隨銳角的增大而增大，余弦值隨銳角的增大而減小，正切值隨銳角的增大而增大，用銳角三角函數(shù)的增減性，學生記憶這幾個特殊角的三角函數(shù)值就會容易許多。
三、尋找數(shù)字規(guī)律巧妙記憶
在記憶30度、45度、60度角的三角函數(shù)值時，可引導學生通過比較，尋找數(shù)字規(guī)律，巧妙記憶，如30度、45度、60度角的正弦值分母都是2，而分子依次對應為：1即√1，√2，√3，而余弦值分子則分別是√3，√2，√1即1，分母也都是2。
四、利用互余兩角正弦和余弦之間的關系，及同角三角函數(shù)之間的關系，通過比較與聯(lián)系記憶。
【關鍵詞】三角函數(shù)；誘導公式；推導；口訣
三角函數(shù)誘導公式是高二數(shù)學教學的重要內容：通過學習三角函數(shù)誘導公式，學生可以領悟三角函數(shù)變化的周期性規(guī)律，并且掌握由特殊推導一般的知識發(fā)現(xiàn)模式以及轉化的數(shù)學方法，了解在數(shù)學中圖像的重要性；在高考題中，屢見三角函數(shù)的誘導公式問題，在實際中，尤其是對一些物理現(xiàn)象的解答，也常常運用到三角函數(shù)的誘導公式.因此，學生必須能夠掌握三角函數(shù)的誘導公式并且能夠巧妙應用于解題中.然而，在目前的三角函數(shù)誘導公式教學中，卻存在學生記錯公式或者是記得公式卻不能解題兩種問題.三角函數(shù)誘導公式教學有效性的提高勢在必行.經過實踐，找到一些行之有效的方法.
一、明確三角函數(shù)誘導公式的思維主線
三角函數(shù)誘導公式可以求任意角的三角函數(shù)值，超越銳角到任意角，是特殊到一般的知識發(fā)現(xiàn)過程.那么，如何求得任意角的三角函數(shù)呢？是需要把任意角轉化為銳角，通過銳角三角函數(shù)值求得任意三角函數(shù)值，利用特殊來求得一般，這是知識解答的一般思維.繼之而來的，是把任意角轉化為銳角的方式與過程.方式為探究任意角的終邊與銳角的終邊的對稱關系，過程為由圓周的360°以內推廣到360°之外.
二、推導三角函數(shù)的誘導公式
在了解了任意角與銳角的關系之后，便可以根據(jù)銳角三角函數(shù)值推導任意角三角函數(shù)值.在高中數(shù)學課上，推導過程是常常被忽視的，教師要求學生死記硬背公式，這樣做的結果是張冠李戴、混亂不堪，記憶錯誤進一步導致了學生實際應用的錯誤.鑒于理解之于記憶和應用的巨大功能，推導過程是不能省略掉的.
以正切值為例，演示一下推導過程.假設α終點與單位圓交點的坐標為（a，b），tanα=ba；-α對應的坐標為（a，-b），tan（-α）=-ba=-tanα；π+α對應的坐標為（-a，-b），tan（π+α）=-b-a=ba=tanα；π-α對應的坐標為（-a，b），tan（π-α）=b-a=-ba=-tanα；π2-α對應的坐標為（b，a），tanπ2-α=ab=1tanα=cotα；π2+α對應的坐標為（-b，a），tanπ2+α=-ba=-1tanα=-cotα；2kπ+α對應的坐標為（a，b），tan（2kπ+α）=ba=tanα.由此，得出正切的任意角三角函數(shù)誘導公式.至于正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的誘導公式，可以設α的終邊與單位圓相較于一點（a，b），在此基礎上推導出其他相對應的五個誘導公式.
三、巧用口訣進行記憶和解題
理解了三角函數(shù)誘導公式后，便要進行穩(wěn)固地記憶與靈活應用.想要實現(xiàn)這個目標，可以使用一些口訣.先利用耳熟能詳?shù)目谠E“奇變偶不變，符號看象限”，確定等式右邊的三角函數(shù)的名稱；而在不同象限的等式右邊三角函數(shù)的符號，則采用“一全正、二正弦、三正切、四余弦”的口訣進行明確.
這兩句口訣很多學生會說，但并不會用，在操作時頻繁出錯，這是因為高度概括則會形成理解的困境.下面，闡釋一些這兩句口訣的理解問題：首先，是“奇變偶不變，符號看象限”，奇與偶，說的不是奇函數(shù)與偶函數(shù)，也不是π前面的數(shù)值與π的關系，而是kπ這個數(shù)值與π2的倍數(shù)關系，如果是奇數(shù)倍，誘導公式的右邊進行名稱變化，正弦變余弦，余弦變正弦，正切變余切，如果是偶數(shù)倍，誘導公式的右邊依然保持原來的名稱，正弦依然是正弦，余弦依然是余弦，正切依然是正切；其次，是右邊等式的符號問題，即“一全正、二正弦、三正切、四余弦”，即在第一象限的角的三角函數(shù)值全為正值，在第二象限的角的三角函數(shù)值只有正弦為正值，在第三象限的角的三角函數(shù)值只有正切是正值，在第四象限的角的三角函數(shù)值只有余弦是正值，象限角指的是nπ2±α是第幾象限的角，這里的α總是銳角，而α前的正負可以忽略，當然，如果n是負值，則另當別論.
理解了這兩句口訣后，可以先用教材上誘導公式來實踐一下，加深印象：sin（π+α）=-sinα，因為π是π2的2倍，所以等式右邊的名稱依然是sin，因為π+α是第三象限的角，第三象限的角正弦值為負，所以等式右邊為-sinα；sin（π-α）=sinα，因為π是π2的2倍，所以等式右邊的名稱依然是sin，因為π-α是第二象限的角，第二象限的角正弦值為正，所以等式右邊為sinα；sinπ2+α=cosα，因為π2是π2的1倍，所以等式右邊的名稱變?yōu)閏os，因為π2+α在第二象限，第二象限的正弦值為正，所以等式右邊為cosα；sin32π-α=-cosα，因為32π是π2的奇數(shù)倍，所以等式右邊的名稱變?yōu)閏os，因為32π-α是第三象限的角，第三象限的角的正弦值楦海所以等式右邊為-cosα……
【參考文獻】
三角函數(shù)中的求值問題主要有：已知某三角函數(shù)，求另外某些三角函數(shù)值或三角式的值；已知某三角函數(shù)式的值，求某些三角函數(shù)或三角式的值，求某些非特殊角的三角式的值等幾類，解決這類問題不僅需要用到三角函數(shù)的定義域、值域、單調性、圖像以及三角函數(shù)的恒等變化，還常涉及到函數(shù)、不等式、方程及幾何計算等眾多知識，這類問題往往概念性強，具有一定的綜合性和靈活性。我以為就三角函數(shù)的求值與計算應注重以下問題：
一、三角函數(shù)式的化簡：
（1）常用方法：①直接應用公式進行降次、消項；②切割化弦，異名化同名，異角化同角；③ 三角公式的逆用等。
（2）化簡要求：①能求出值的應求出值；②使三角函數(shù)種數(shù)盡量少；③使項數(shù)盡量少；④盡量使分母不含三角函數(shù)；⑤盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù)
二、三角函數(shù)的求值類型有三類：
（1）給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，要觀察所給角與特殊角間的關系，利用三角變換消去非特殊角，轉化為求特殊角的三角函數(shù)值問題；
（2）給值求值：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題的關鍵在于“變角”，如 等，把所求角用含已知角的式子表示，求解時要注意角的范圍的討論；
（3）給值求角：實質上轉化為“給值求值”問題，由所得的所求角的函數(shù)值結合所求角的范圍及函數(shù)的單調性求得角。
三、三角等式的證明：
（1）三角恒等式的證題思路是根據(jù)等式兩端的特征，通過三角恒等變換，應用化繁為簡、左右同一等方法，使等式兩端的化“異”為“同”；
（2）三角條件等式的證題思路是通過觀察，發(fā)現(xiàn)已知條件和待證等式間的關系，采用代入法、消參法或分析法進行證明。
例題（1）若 ，化簡
主要口訣：化異分母為同分母，脫去根式符號化簡
解析：由已知可知， 在第Ⅱ象限，所以 在Ⅱ、Ⅲ象限。
原式=
= =
=
例題（2）已知函數(shù)f（x）=- sin2x+sinxcosx.
（Ⅰ） 求f（ ）的值；
（Ⅱ） 設 ∈（0， ），f（ ）= - ，求sin 的值.
例題（3）求證：tan x - tan x =
思路分析：本題的關鍵是角度關系：x= x - x，
右式= =
= tan x - tan x。
=
思路分析：將左式分子中“1”用“sin2α+cos2α”替換，
左邊= = = =右邊
1.有利于理解三角函數(shù)的定義。
采用“單位圓定義法”，對于任意角a，它的終邊與單位圓交點P(x，y)唯一確定，這樣，正弦、余弦函數(shù)中自變量與函數(shù)值之間的對應關系，即角a（弧度）對應于點P的縱坐標y――正弦，角a（弧度）對應于點P的橫坐標x――余弦，可以得到非常清楚、明確的表示。而“終邊定義法”需要經過“取點――求距離――求比值”等步驟，對應關系不夠簡潔；“比值”作為三角函數(shù)值，其意義（幾何含義）不夠清晰； "從角的集合到比值的集合"的對應關系與學生熟悉的一般函數(shù)概念中的“數(shù)集到數(shù)集”的對應關系不一致，而且“比值”需要通過運算才能得到，任意一個角所對應的比值的唯一性（即與點的選取無關）也需要證明。以往的教學實踐表明，許多學生在結束了三角函數(shù)的學習后還對三角函數(shù)的對應關系不甚明白，與“終邊定義法”的這些問題不無關系。
2.有利于構建任意角的三角函數(shù)的知識結構。
“單位圓定義法”以單位圓為載體，自變量a與函數(shù)值x，y的意義非常直觀而具體，單位圓中的三角函數(shù)線與定義有了直接聯(lián)系，從而使我們能方便地采用數(shù)形結合的思想討論三角函數(shù)的定義域、值域、函數(shù)值符號的變化規(guī)律、同角三角函數(shù)的基本關系式、誘導公式、周期性、單調性、最大值、最小值等。例如：
（1）P(x，y)在單位圓上 |x|≤1，|y|≤1，即正弦、余弦函數(shù)的值域為[－1，1]；
（2）|OP|2=1 sin2a+cos2a=1；
（3）對于圓心的中心對稱性 sin(π+a)=－sina，cos(π+a)=－cosa；
（4）對于x軸的軸對稱性 sin(－a)=－sina，cos(－a)=cosa；
（5）對于y軸的軸對稱性 sin(π－a)=sina，cos(π－a)=－cosa；
（6）對于直線y=x的軸對稱性 sin(－a)=cosa，cos(－a)=sina；……
3.有利于理解弧度制。
學生在學習弧度制時，對于引進弧度制的必要性較難理解。“單位圓定義法”可以啟發(fā)學生反思：采用弧度制度量角，就是用單位圓的半徑來度量角，這時角度和半徑長度的單位一致，這樣，三角函數(shù)就是以實數(shù)（弧度數(shù)）為自變量，以單位圓上點的坐標（也是實數(shù)）為函數(shù)值的函數(shù)，這就與函數(shù)的一般定義一致了。另外，我們還可以這樣來理解三角函數(shù)中自變量與函數(shù)值之間的對應關系：把實數(shù)軸想象為一條柔軟的細線，原點固定在單位點A（1，0），數(shù)軸的正半軸逆時針纏繞在單位圓上，負半軸順時針纏繞在單位圓上，那么數(shù)軸上的任意一個實數(shù)（點）a被纏繞到單位圓上的點P(cosa，sina)。
4.符合三角函數(shù)的發(fā)展歷史。
任意角的三角函數(shù)是因研究圓周運動的需要而產生的，數(shù)學史上，三角函數(shù)曾經被稱為“圓函數(shù)”。所以，采用“單位圓定義法”能更真實地反映三角函數(shù)的發(fā)展進程。
一、引言
三角函數(shù)是一門較重要的科學知識，它往往會與理工科的其他科目有聯(lián)系，我們不僅會在數(shù)學中學習到三角知識，而且這一知識也與物理方面的相關知識掛鉤，如在電學中，有不少波的相關公式，以及得出的物理現(xiàn)象就是用三角函數(shù)表達式表達的，所得到的圖形是三角函數(shù)圖。所以，三角函數(shù)不僅僅是一門對數(shù)學學習有幫助，同時對于工學類的其他科目也有用途的科學，在實際工作和生活中有廣泛的應用。
二、三角函數(shù)問題概述
1三角函數(shù)問題的特點
到現(xiàn)在為止，我們已經接觸過了不少問題，這些三角問題大多數(shù)是通過三角函數(shù)的性質和恒等變換來求解的。如我們要計算三角函數(shù)值某個角的大小，就往往是采用計算該角的某一種三角函數(shù)值，再依據(jù)我們學過的三角函數(shù)性質，根據(jù)三角函數(shù)值的正負來確定象限得出來的。我們要判斷三角函數(shù)的單調性，或者確定三角函數(shù)的單調區(qū)間，往往可以通過基本三角函數(shù)的單調區(qū)間來求解。所以說，三角函數(shù)的一切問題的求解還在于二方面：一是對性質的把握，二是熟悉掌握三角恒等變換公式，并在具體的問題中學會靈活自如地加以應用。
三、考題分析
1考題
例題：在 中，角A，B，C 所對應的邊分別為 a，b，c，
，求A，B及b，c
2考題求解過程分析
3總體分析
上面這道題是以三角形為主要的參考模型來考查三角函數(shù)知識的，這是三角函數(shù)大題的一大常用考試思路，主要是借助三角形，給出一些已知的參數(shù)（可以是邊，可以是角，從而來求其他三角參數(shù)的值，如可以是面積，也可以是邊角，這是三角函數(shù)的一種基本的考查形式。
3.2.2本題分析
先看考題第一問，要求的是A，B的值，通常情況下，要求出角的大小，我們往往是要求一下角所在的三角函數(shù)值的大小，所以根據(jù)這一思路，我們要求出B，C的三角函數(shù)值，題中給出了三個已知條件，其中第一個邊的大小對于求解第一問起不到幫助，我們只能從后面的二個條件入手，很明顯，從條件2，可以求出C角的三角函數(shù)值，其中 ，這很容易看出來，而根據(jù)這一點，我們可以求解出C角的三角函數(shù)值， ，角C是30或150度，再根據(jù)后面的第三個條件，仍然是把A換成B和C，可以得出 ，直接得出B和C角大小相等。由此，得到三個角的大小，是一個等腰三角形。
3.3考題求解
下面，我們按照先前確定的分析過程，理一下思路，求解二問，具體如下：
解：由 得
，又
由 得
即
由正弦定理 得
四、考題總結
根據(jù)上面的這道題，我們不難發(fā)現(xiàn)，從結論開始進行分析和展開聯(lián)想是有必要的。上面的這一題的要求解的內容，將會直接決定我們分析的走向，如第一問要求三角函數(shù)，我們就要考慮采用三角和差公式，第二問要計算邊長，我們就要聯(lián)想到正、余弦定理。這都是我們在上面這道題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
4.倒推法求解三角恒等變換問題的基本思路
4.1以問題為出發(fā)點
在前面，我們就已經明確指出，倒推法是以問題為中心而展開的。所以，來了三角函數(shù)類問題，我們必須要對將要求解的問題做一個全面的了解，看一下該問題到底是要求什么，要求邊，還是求角，還是求面積，或者是單調性等。在明確了問題以后，我們就要對此問題進行定性的分析。問題不僅僅是決定我們求解的方向所在，也是我們求解的關鍵突破口。由此看來，對于問題的性質進行全面的分析是極其重要的，它為后面的解答問題起到了鋪墊的作用。
1 注意條件的對應關系
在搞清楚問題以后，我們就要開始進行推理和想象，如上面的那一個實例，我們要調動一切因素，使我們要解決的問題和已經存在的條件無限接近。如第二問，為了使邊和面積之間建立聯(lián)系，又是在三角形中，我們唯一想到的思路就是三角面積計算公式，通過公式，我們就可以得到二條邊的乘積。此外，還有一點也是重要的，那就是給出了角的正弦值，就等同于給出了邊的比例關系。如果沒有突破這一點，也無法得以求解。
2 大膽推理和聯(lián)想
在倒推法解決問題時，一定的聯(lián)想是有必要的。而且由于我們高考題在情境上會不斷發(fā)生變化，但是只是形式上的變化，仍然存在換湯不換藥，新瓶裝老酒的做法。所以，我們要根據(jù)相關的情況大膽進行推理和猜想，如有這樣一個問題。
例2：若 則 a=B
（A） （B）2 （C） （D）
此題按常規(guī)做法是要計算的，而用倒推法，我們只要分析該角的大小，或者說所處象限就行了，根據(jù)公式有 sin （a+A）= 而A很明顯是一個銳角，（a+A）=270度，意味著 處于第三象限，排除A與B選項，再根據(jù)sinA= 是一個小于30度的角，所以a必須要大于240度，于是 tan a的值比tan60的值要小，所以直接鎖定答案D。根據(jù)此題，我們可以發(fā)現(xiàn)倒推法無法是用于解答小題還是解答綜合題，都可以起到一定的作用。
五、結束語
根據(jù)本文的分析，倒推法不失是一種用來求解三角函數(shù)問題的基本方法。通過以問題為出發(fā)點，可以進一步理出學過的知識，求解的問題，以及我們現(xiàn)有的條件的關系，使我們在解決問題時，打開思路，自由發(fā)揮。更為重要的是，它是一種解決問題的思路，尤其是對于解決難度較大的綜合型問題中更可以看到這一點。值得一提的是，倒推法不僅僅適用于解決三角函數(shù)問題，它在解析幾何，立體幾何以及數(shù)列等綜合性問題中仍然有較大的用途，這一切都有待于我們在以后的解題過程中，多加總結，以便使其能夠發(fā)揮更大的作用。
參考文獻
[1] 周加付. 三角變換的技巧和方法[J]. 成功（教育） 2010年12期
【關鍵詞】高中數(shù)學；課堂教學；三角函數(shù)；誘導公式
三角函數(shù)的誘導公式是利用對稱性來探究角的終邊分別關于原點或坐標軸對稱的角的三角函數(shù)值之間的關系，三角函數(shù)誘導公式的運用體現(xiàn)“數(shù)形結合”的數(shù)學思想，常用的方法就是把任意角的三角函數(shù)值問題轉化為求銳角的三角函數(shù)值，誘導公式的學習不但體現(xiàn)了數(shù)學的轉化思想，還反映了知識的學習是從特殊到一般的思維模式，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學生的思維能力也起到了非常重要的作用。
學習這節(jié)課，重點就是要讓學生們對誘導公式進行探究，借助單位圓來推導出誘導公式，并學會運用誘導公式進行簡單三角函數(shù)式的求值，難點就是發(fā)現(xiàn)圓的對稱性與任意角終邊的坐標之間的聯(lián)系以及合理運用誘導公式。下面是我對三角函數(shù)的誘導公式的探究和學習過程中的一些方法，旨在通過引導探究的方式，讓學生們能夠掌握公式的推導方式以及學會對公式進行簡單的運用，達成教學目標，突破重點難點。課堂過程主要是采用探究的方式進行的。教師設置一定的情境，組織相應的探究活動來引導學生們進行公式的探究并學會簡單的運用。探究的過程主要有以下幾步：
一、明確課堂目標
這一步是要讓學生們明確這節(jié)課的學習目的，讓學生們明確這節(jié)課所要學習和探究的究竟是什么。教師可以準備活動如：1.思考并寫出sin， cos， tan的三角函數(shù)值，給學生一定的思考時間，可以請兩位學生到黑板上寫出解答結果，并讓學生們口述三角函數(shù)的單位圓定義：sin=y，cos=x，tan= （x≠0），三角函數(shù)的定義是學習誘導公式的基礎，幫助學生們回憶和復習可以更好地聯(lián)系新知識的學習。在這個過程中，針對學生們的疑惑，抓住學生們在解三角函數(shù)值的時候產生的認知沖突，明確這節(jié)課的學習主題和學習目標。為學生們設置這樣的情境，可以讓學生們引發(fā)思考，產生認知沖突，要解決這樣的認知沖突就一定程度上調動了學生們學習和探究的積極性，為上好新課做好了準備。
二、組織探究過程
返回剛才的例子，并評價學生們在黑板上的完成情況，根據(jù)學生們利用定義求角的三角函數(shù)值的過程，引導學生們思考角與的終邊有什么關系。學生們經過思考以及畫圖，發(fā)現(xiàn)這兩個角在數(shù)量上是相差π，在坐標系中這兩個角的終邊在同一條直線上，并且關于原點對稱。
再把這兩個角放在坐標中的單位圓上來考慮，設角與的終邊分別交單位圓于點P1、P2，點P1的坐標為P1（x，y） ，讓學生思考，點 P2的坐標如何表示？學生們可以根據(jù)兩點關于原點對稱的的位置關系來得出P2 的坐標為（-x，-y）。再進一步概括得出，終邊與單位圓的交點坐標相反數(shù)。教師再引導學生們概括出有這樣的數(shù)量關系的兩個角的三角函數(shù)值會有什么關系。讓學生觀察動畫演示，概括出任意角α與角π+α的終邊關于原點對稱，三角函數(shù)值滿足公式sin（π+α）=-sinα，學生通過教師的引導用正確的方法進行探究和學習，并共同得出結論。再根據(jù)特殊角到一般角的變化，歸納出公式二：sin（π+α）=-sinα，cos（π+α）=-cosα，tan（π+α）= tanα。
通過以上公式的探究過程，教師引導學生們總結出探究的方法和思路，再讓學生們根據(jù)方法的指導自主探究其他的公式。首先可以引導學生們回顧剛才的探究過程并概括出來。通過這樣的方法和思維的概括，為學生的自主探究指明了方向。接下來可以給出如下的探究任務：給定一個角α，探究角π-α和角α的終邊有什么關系？角-α和角α的終邊有什么關系？它們的三角函數(shù)之間有什么關系？組織學生們進行自主探究與討論、合作交流等方式進行學習。通過使用正確的方法進行探究，最終得出公式三和公式四。在探索與合作交流的過程中，不但提高了學生自主學習的能力，還加強了他們的合作交流能力。
三、公式的運用
公式的運用是建立在對公式的正確理解的基礎上的。為加強學生們對公式的理解和掌握以及檢查學生們對公式的運用能力，教師可以設置一些練習來提高學生們運用知識的能力，但這節(jié)課主要的目的是讓學生們掌握公式的推導過程和方法，公式的運用并不是重點。因此，在設置練習的時候，不要太難，只給一些簡單的基礎的練習即可。讓學生們自己在草稿紙上解答，也可以讓個別學生到黑板上去寫，再組織學生一起進行評講。讓學生們進一步體會和明確用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)的一般步驟：任意負角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)0～2π的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)。通過公式的實際運用及方法的鞏固，進一步加強學生們對公式的理解和掌握。
四、小結
這節(jié)課的內容是公式的學習，重點和難點都是公式的推導過程，學生既要能夠理解，也要能夠學會這種公式推導過程中所運用的一般思路和一般方法。公式的推導本身就是一個探究的過程，因此，采用探究的方式進行教學是一種不錯的方法。值得注意的是，如果教師在探究的過程中指導過多，那也達不到鍛煉學生的效果，如果完全放手讓學生自主探究，又容易因方法不正確而浪費課堂時間。最好的方式就是教師先帶領引導學生進行探究，讓學生們體驗并感悟到探究的思路和方法，再讓學生進行自主的探究，相信這樣一定可以取得很好的課堂效果，突破教學的重點和難點。
【參考文獻】
[1]雷曉莉，三角函數(shù)的誘導公式，中小學數(shù)學：高中版，2012年7期
[2]萬錕，“正弦、余弦的誘導公式”教學反思，當代教育，2012年2期
摘要： 三角函數(shù)與反三角函數(shù)作為基本初等函數(shù)，在光學條紋圖像分析中有著廣泛的應用。在某些特定情況下，如硬件計算或要求快速計算時，可以通過逼近函數(shù)來計算其近似值?，F(xiàn)討論三角函數(shù)及反三角函數(shù)的最佳逼近方法。基于∞范數(shù)，選擇特定區(qū)間推導函數(shù)的最佳逼近多項式，給出了多項式的系數(shù)與最大逼近誤差；再利用三角恒等式將其推廣至函數(shù)的整個定義區(qū)間，得到了各三角函數(shù)與反三角函數(shù)的分段逼近多項式。并且將其結果用于條紋圖像的分析，以實驗證明了所述方法的有效性。
關鍵詞： 三角函數(shù)； 反三角函數(shù)； 多項式逼近； 條紋圖像分析
中圖分類號： TP 301.6文獻標識碼： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2013.01.005
引言三角函數(shù)與反三角函數(shù)作為基本初等函數(shù)，在工程技術與科學研究中有廣泛的應用，但在某些特定情況下則需通過逼近函數(shù)來計算其近似值。例如，在工業(yè)中常采用單片機、硬件計算設備或各種小型系統(tǒng)來實現(xiàn)過程的控制[1]，然而這些系統(tǒng)可能并不支持三角函數(shù)的庫函數(shù)計算，那么就需要尋找替代的逼近方法來計算其數(shù)值。另外，相對于一般算術運算，三角函數(shù)與反三角函數(shù)計算復雜度相對較高，計算耗時，難以滿足各種實時性要求。例如，在機器人動力學[2]方程的快速計算中，三角函數(shù)的計算也占很大的比例[3]。另外，在計算機三維建模與三維游戲中，三維模型的空間坐標變換也涉及到大量連續(xù)的三角函數(shù)運算[4]。GPU[5]作為一種可編程的圖形處理器，利用Vertex Shader計算反三角函數(shù)也很浪費時間。在這些情況下，采用三角函數(shù)的快速近似計算可以大大提高計算效率[67]，滿足各類實時性要求。同樣，在光學檢測技術中，也涉及到大量的三角函數(shù)運算。例如，傅里葉變換位相分析方法[89]中，大量的復指數(shù)運算需通過正余弦函數(shù)的計算來實現(xiàn)；相移步距未知情況下的相移算法中，需使用反余弦函數(shù)來求解相對相移量[10]；各種位相分析方法一般需通過四象限反正切函數(shù)逐像素計算條紋圖像上的位相分布[11]；而在多視角（口徑）測量[1213]中，則需利用坐標變換來實現(xiàn)各視角測量結果的配準與拼接，也要用到大量的三角函數(shù)計算。這些計算消耗大量時間，已成為快速測量或實時測量的一個瓶頸問題，同時也使得測量數(shù)據(jù)的硬件或固件計算處理難以實現(xiàn)。三角函數(shù)與反三角函數(shù)的快速近似計算可采用多種方法實現(xiàn)。其中，查表法首先對函數(shù)特定區(qū)間按特定分辨率進行采樣并計算其數(shù)值，并建表存儲在內存中。使用時，直接訪問相應地址即可獲得需要的三角函數(shù)值。查表法簡便易行，效率很高，但需要占用一定的內存空間。特別是當精度要求提高時，所需內存的大小也需相應地增大。泰勒級數(shù)也常被用來計算函數(shù)的近似值。根據(jù)泰勒定理，一個無限可微函數(shù)可由其泰勒展開式無限逼近。但泰勒級數(shù)收斂較為緩慢，無法實現(xiàn)低階高精度的逼近。例如在區(qū)間[-1，1]上用泰勒級數(shù)計算反正切函數(shù)值時，若要精度達到10-3數(shù)量級，需將其展開至49階；若要精度達到10-4數(shù)量級，則需將其展開至499階。這一現(xiàn)象說明，當精度要求較高時，泰勒級數(shù)并不是一種實用有效的函數(shù)逼近方法。另一種方法是采用最小二乘多項式逼近三角函數(shù)，該多項式與目標函數(shù)之間的平方距離可達到極小值。由于最小二乘多項式系數(shù)的計算十分簡單，該方法較易于實現(xiàn)。采用這種方法，僅需5階和7階多項式即可分別使上述區(qū)間內的反正切函數(shù)的求解精度達到10-3和10-4數(shù)量級，其逼近效率遠高于泰勒級數(shù)法。但是，這種最小二乘多項式并非是最優(yōu)的。換言之，存在階數(shù)更低的多項式可達到相同的精度。不同于上述方法，本文討論三角函數(shù)及反三角函數(shù)的最佳逼近方法，推導了基于無窮范數(shù)的最佳逼近多項式。光學儀器第35卷
關鍵詞：三角函數(shù)；數(shù)形結合；誘導公式；逆用公式
一、重視三角函數(shù)的定義，注意兩種定義的教學順序
在教學過程中，我在兩個班的教學中用了不同的教學順序：甲班先從銳角三角函數(shù)的定義過渡到任意角三角函數(shù)的定義：若任意α的終邊上一點P（x，y）（x≠0）；令r=OP，則sinα=■，cosα=■，tanα=■。再從P為特殊位置即P為∠α的終邊與單位圓交點時，引入三角函數(shù)的第二種定義，學生學得較為自然，在應用如“角α終邊經過一點P（3，-4），求角α的三個三角函數(shù)值”時正確率較高。
而乙班則嚴格按照課本要求：先引入單位圓定義任意角三角函數(shù)：若任意α的終邊與單位圓交于一點Q（x，y）（x≠0）；則sinα=y，cosα=x，tanα=■，通過課本12頁的例1求出■的終邊與單位圓的交點坐標（■，-■） ，再求三角函數(shù)值。這個例題學生還好理解，而在例2的教學中利用教材中的方法：利用三角形相似去解決，然后才給出與銳角三角形相類似的定義，最后在用一道習題“已知∠α的終邊與射線y=-2x（x≤0）重合，求α的三角函數(shù)值”鞏固時卻出現(xiàn)了問題：作業(yè)格式混亂，錯誤很多。課后與學生交流時，都有兩個疑問：一是能否用省事的方法，即用終邊上的點坐標直接求解？二是單位圓學來做什么用，用它來求三角函數(shù)值這不是擾亂我們的思維嗎？通過這兩個班的教學對比，我進行了深刻的反思。
二、進行誘導公式口訣的微小改變，注重數(shù)形結合記憶和運用公式
三角函數(shù)中誘導公式很多，學生對誘導公式的記憶非常頭痛，且經?；煜@塊內容是教學中的重中之重。在教學中大多數(shù)教師是教給學生“奇變偶不變、符號看象限”的記憶口訣，但學生在運用過程中還是記憶不清。后來我把這種口訣更改為“符號看象限，縱變橫不變。”其理解為：把α看成銳角后，看■±α，■±α，kπ±α等角是屬于哪個象限的角，利用“符號看象限”確定變化后的函數(shù)符號，由于kπ的終邊在橫軸上，±■，±■，±■等的終邊在縱軸上，利用“縱變橫不變”確定函數(shù)名。
三、重視三角函數(shù)的性質，注重性質學習上的微小改變
學生在學習y=sinx與y=Asin（？棕x+？漬）的圖象性質時會混為一談，會把y=sinx中的x與y=Asin（？棕x+？漬）中的x當成是同一個，在求單調區(qū)間等問題時常出現(xiàn)錯誤。因而我在教學中做了一個改變：學習三角函數(shù)性質時，把三角函數(shù)寫成了：y=sinα，y=cosα與y=tanα，這樣建立的關系是α與y的對應關系，在橫軸上也寫成α 軸。這樣我們在研究y=Asin（？棕x+？漬）的有關性質時，把？棕x+？漬看作 α來研究，然后再求出x的值或范圍。
四、重視正弦函數(shù)的五個相位與y=Asin（？棕x+？漬）和x軸交點橫坐標的關系
三角函數(shù)y=sinα的圖象中，在一個周期內把第一個上升的零點作為第一相位點0，以此類推，分別得出第二到第五相位點■， π，■，2π。
在y=Asin（？棕x+？漬）（A>0）的一個周期內的圖象和上述相比較可得出如下結論：
利用這些關系能夠很快從圖象中求出？棕和？漬的值。
五、重視三角公式中和、差、倍角公式的逆用
許多三角習題都要進行公式的逆用，而公式的逆用又是學生最不擅長的，從而給學習造成了許多困難。公式的逆用主要有：
（1）由和差角公式得出的輔助角公式：asinx+bcosx=■sin（x+？漬），其中？漬角的確定是學生最容易出錯的，因而在教學中要求學生不能貪快，在書面表達上要寫出：asinx+bcosx=■（■sinx+■cosx）=■sin（x+？漬），這樣利用cos？漬=■，或sin？漬=■或tan？漬=■從而求出銳角？漬的值。還要要求學生熟記■，■，■的正、余弦值。
（2）由倍角公式得出的降冪公式：sinxcosx=■sin2x，sin2x=■，cos2x=■。這些公式的正確運用是做好三角化簡題的前題，在三角復習中要多加強調與練習。
一、 “給角求值”
一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看是很難的，但仔細觀察則非特殊角與特殊角總有一定的關系。解題時，要利用觀察得到的關系，結合三角關系轉化為特殊角，并且求出特殊角的三角函數(shù)而得解。
點評本題中“切化弦”是解題的關鍵，它為逆用
和角公式鋪平了道路，然后通過對角的合理變換，將其轉化為特殊角的三角函數(shù)值的求解問題。
二、 “給值求值”
給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)式的值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系。
點評化未知角為已知角的思考，抓住了問題的本質是函數(shù)值與自變量之間的最基本的對應關系，而不是“變角”技巧。同時，在求解三角函數(shù)值時，一方面要注意角的取值情況，切勿出現(xiàn)增根，另一方面要關注角與角之間的關系。通過應用整體法來處理各個角，以減少問題的運算量。
三、 “給值求角”
實質上也轉化為“給值求值”，關鍵也是變角，把所求角用含有已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結合該自變量的取值范圍求得角。
求“動點軌跡的方程”是解析幾何部分的重點和難點，我們要求學生在解答時要注意完備性與純粹性。完備性即軌跡上一個點也不能漏掉；純粹性即軌跡上一個點也不能增加。讓很多學生頭疼的是，最后求出來的曲線方程是否符合完備性和純粹性？方程后面有沒有附加條件？怎樣做可以避免這類問題的錯誤？我們就學生作業(yè)中出現(xiàn)的問題來談一談如何有效地去掉動點軌跡中多余的點。
下面是兩道學生作業(yè)題中出現(xiàn)的問題：求出一個軌跡方程便結束，以為完成了所有解答，卻不知還有多余的點要去除。
例1 蘇教版選修2-1第64頁第3題：
已知動拋物線的準線為y軸，且經過點A（1，0），求拋物線焦點的軌跡方程。
學生解
設焦點為F（x，y），
由拋物線定義得AF=d=1，
代入坐標得（x-1）2+y2=1。
分析 本題的題設描述的是拋物線的焦點、準線和拋物線上一點的關系，使用定義可以建立幾何等式，進一步得到代數(shù)等式，但是在使用拋物線定義時，要注意焦點不在準線上，所以本題還需要添加如下過程：
因為焦點F不在準線y軸上，所以x≠0，
所以焦點的軌跡方程為（x-1）2+y2=1，其中x≠0。
例2 蘇教版選修2-1第64頁第4題：
在求軌跡方程時，很多往往算出一個方程便結束，出現(xiàn)作業(yè)題“對而不全”的情況，求動點軌跡如何去掉多余的點，總結起來應注意以下幾種情況：
1. 有些題目中含有已知曲線，如橢圓、雙曲線、拋物線，它們的定義中都有附加條件，解題時要根據(jù)曲線的定義來考慮完備性和純粹性，如例1；
2. 利用三角形的三點不共線，去掉多余的點，如例2；
1.《三角函數(shù)》在中學數(shù)學中的地位
《三角函數(shù)》是中學數(shù)學的重要內容之一，它的基礎主要是幾何中的相似形和圓，研究的方法主要是代數(shù)的研究方法，因此，三角函數(shù)的學習已經初步把代數(shù)和幾何聯(lián)系起來了.《三角函數(shù)》知識是在冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后進行研究學習的，而對于人教版數(shù)學必修一第一章的內容，學生因為沒有適應高中的學習環(huán)境，對新的知識、新的學習方法掌握得不是很好，《三角函數(shù)》的學習有利于學生進一步理解研究函數(shù)的思想和方法.
2.《三角函數(shù)》的教材編排
中學數(shù)學把三角學內容分成兩個部分，第一部分放在義務教育第三學段，第二部分放在高中階段.在義務教育第三學段，主要研究《銳角三角函數(shù)》和《解直角三角形》的內容.在高中階段的三角內容是三角學的主體部分，包括解斜三角形、三角函數(shù)、反三角函數(shù)和簡單的三角方程.
3三角函數(shù)重點知識的教學討論
“三角函數(shù)”的內容，主要是任意角三角函數(shù)的概念、三角函數(shù)誘導公式以及三角函數(shù)圖像與性質三方面的知識，掌握好這些基礎知識，是三角函數(shù)應用的基礎，是學習其它知識的奠基.
3.1“任意角的三角函數(shù)”的概念教學
任意角三角函數(shù)概念的重點是任意角的正弦、余弦、正切的定義.它是本節(jié)乃至本章的基本概念，是學習其它與三角函數(shù)有關內容的基礎，具有根本的重要作用.解決這一重點的關鍵，是引導學生學會用平面直角坐標系中角的終邊上的點的坐標來表示三角函數(shù).
在本節(jié)課的教學過程中，最重要的是引導學生回顧初中時學習的銳角三角函數(shù)的定義，從原有的認知基礎出發(fā)，來認識任意角的三角函數(shù)的定義.引導學生在直角坐標系中討論，用坐標法研究銳角三角函數(shù)，進一步討論改變終邊上的點的位置是否改變其比值.在得出結果之后，再引導學生思考，逐步引入單位圓，利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)，此時再結合"任意角和弧度制"中的相關知識.正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù).在給出三角函數(shù)的定義之后，使學生明確sinα是一個整體，不是sin與α的乘積，它是“正弦函數(shù)”的一個記號，就如f（x）表示自變量為x的函數(shù)一樣，離開自變量的“sin”“cos”“tan”等式是沒有意義的.根據(jù)三角函數(shù)可以看成是自變量為實數(shù)的函數(shù)，進而引導學生討論函數(shù)的定義域、函數(shù)值等問題，同時引導學生根據(jù)定義，利用數(shù)形結合的方法判斷三種函數(shù)的值在各象限的符號.利用單位圓以及三角函數(shù)線知識，推導出同角三角函數(shù)的基本關系式：.
任意角三角函數(shù)概念是核心概念，它是解決一切三角函數(shù)問題的基點.無論是研究三角函數(shù)在各象限中的符號、特殊角的三角函數(shù)值，還是同角三角函數(shù)間的關系，以及三角函數(shù)的性質等，都具有重要的意義.
3.2“三角函數(shù)的誘導公式”的應用教學
3.3“三角函數(shù)的性質與圖像”的重點教學
三角函數(shù)的圖像和性質（定義域、值域、周期性、奇偶性和單調性）是三角函數(shù)的重點.教材中主要學習正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像與性質，要求學生熟練掌握三角函數(shù)圖像的形狀特征，并能在圖像直觀下研究函數(shù)的性質.教師在教學過程中利用信息技術工具（如幾何畫板），快捷地作出三角函數(shù)的圖像，利用動態(tài)演示功能，幫助學生發(fā)現(xiàn)圖像的特點，觀察函數(shù)變化的過程，運用數(shù)形結合的方法研究三角函數(shù)的性質，反過來再根據(jù)性質進一步地認識函數(shù)的圖像，使學生認識及運用三角函數(shù)的性質.
在討論過正弦函數(shù)的圖像之后，再結合圖像總結正弦函數(shù)的性質.由于在這之前學生已經學習了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質，因此可以根據(jù)類似的思想討論正弦函數(shù)的性質，得出正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其最小正周期是2π，及其奇偶性、單調性.
其次是余弦函數(shù)圖象與性質.如同正弦函數(shù)圖像，利用余弦線作余弦函數(shù)圖像比較復雜，因此根據(jù)教材的建議，在作出正弦曲線的基礎上，利用誘導公式六，通過圖像變換得出余弦曲線.使學生加強正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的聯(lián)系，為學生提供通過圖像變換作出函數(shù)圖像的機會，滲透數(shù)形結合思想.接下來的討論可以根據(jù)研究正弦函數(shù)圖像的方法，包括對余弦函數(shù)性質的探討.
《銳角三角函數(shù)》是浙教版《數(shù)學》九年級下冊第一章的首節(jié)內容。銳角三角函數(shù)反映了直角三角形中邊角之間的關系，它在解決實際問題中起著重要的作用。這節(jié)課的教學要使學生進一步體會比和比例、圖形的相似、推理證明等數(shù)學知識之間的聯(lián)系，經歷從特殊到一般的探究過程，體會數(shù)形結合的方法，為學習銳角三角函數(shù)、利用銳角三角函數(shù)解決實際問題奠定基礎。
二、學情分析
從學生的年齡特征和認知特征來看，九年級學生的思維活躍，接受能力較強，具備了一定的數(shù)學探究活動經歷和應用數(shù)學的意識。
從學生已具備的知識和技能來看，九年級學生已經掌握直角三角形中各邊和各角的關系，能靈活運用相似圖形的性質及判定方法解決問題，有較強的推理證明能力。在這節(jié)課之前學生已經學習了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，對函數(shù)有了較深的了解。
三、教學目標
這節(jié)課的教學目標為：經歷銳角的正弦、余弦和正切的探索過程，了解三角函數(shù)的概念；掌握正弦、余弦和正切的符號，會用符號表示一個銳角的三角函數(shù)；掌握在直角三角形中，銳角三角函數(shù)與邊之比的關系；了解銳角的三角函數(shù)值都是正實數(shù)，會根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求銳角三角函數(shù)值。
四、教學重點、難點
這節(jié)課的教學重點是：銳角的正弦、余弦、正切和銳角三角函數(shù)的概念。教學難點是：銳角三角函數(shù)的概念。
五、教學過程
（一）情景引入
問題一：甲、乙兩個登山隊在兩個傾斜角不同的斜坡上都步行了150米（如圖1），請問哪個隊登得高？它與什么有關？
問題二：沿同一斜面運動時，在斜面上所經過的距離和水平方向、鉛直方向經過的距離與斜面的傾斜角之間有什么關系？
問題三：如圖2，在上述過程中，請計算BC∶AB的值，你發(fā)現(xiàn)了什么？
【結論】在直角三角形中，當∠A=30°時，BC∶AB是一個確定的值，與點B在角的邊上的位置無關。
（二）實施任務一：探索新知
1.如圖3，在邊AM上任意取一點B，作BCAN于點C。用刻度尺先量出AB、AC、BC的長度（精確到1毫米），再計算、、的值，與你的同伴交流，你發(fā)現(xiàn)了什么？（結果保留2 個有效數(shù)字）
2.如圖4，B，B1是∠α一邊上的任意兩點，作BCAC于點C，B1C1AC1于點C1. 判斷比值與，與，與是否相等，并說明理由。
教學組織：自主學習6分鐘；小組合作交流3分鐘；學生展示；教師點評總結，并舉例示范。
【設計意圖】通過情景中的三個問題引導學生經歷從特殊到一般的探究過程，從而引出三角函數(shù)的定義。舉例示范可以幫助學生及時得出三角函數(shù)的定義。
（三）實施任務二：應用新知
如圖5，在RtABC中，∠C=Rt∠，AC=2，BC=3. 求：
（1）sinA，cosB；
（2）cosA，sinB；
（3）觀察（1）（2）中的計算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？請說明理由。
（4）請?zhí)剿鱰anA，tanB之間的關系。
教學組織：自主學習5分鐘；學生展示。
【設計意圖】課堂檢測三角函數(shù)的定義掌握情況，由定義發(fā)現(xiàn)結論，并學會用定義去證明新的結論。
（四）實施任務三：拓展提升
如圖6，在RtABC中，∠C=Rt∠，CDAB，sinA=，求cosA和tan∠BCD。
教學組織：自主學習5分鐘；學生展示。
【設計意圖】拓展提升，活化能力，能理解三角函數(shù)的定義，并運用定義求三角函數(shù)的值。
（五）課堂小結
在本節(jié)課中，我們――
1.學習了一個重要概念：銳角三角函數(shù)；
關鍵詞：數(shù)形結合;三角函數(shù);數(shù)學模式
數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休。幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系莫分離。”數(shù)形結合就是指把抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結合起來，是抽象思維和形象思維的結合，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而達到優(yōu)化解題途徑的目的。
高中數(shù)學課程中，三角函數(shù)這一章節(jié)一直是學生學習的難點，公式太多、計算結果正負號的確認、比較三角函數(shù)值大小等均是學生頭疼的地方。很多學生學習這些知識時處于模糊狀態(tài)，做題幾乎靠蒙。究其原因，因為學生不會畫或者沒記住三角函數(shù)的圖像。下面我們利用數(shù)形結合的思想，通過三角函數(shù)的圖像解決這節(jié)知識所包含的一些問題。
一、三角函數(shù)公式的記憶（以正弦函數(shù)舉例）
下面是正弦函數(shù)的幾個相關公式：
sin（α+2kπ）=sinα（k∈Z）（1） sin（-α）=-sinα（2）
sin（π-α）=sinα （3） sin（π+α）=-sinα（4）
我們通過圖像來幫助記憶，y=sinx x∈[0，2π]的圖像如下：
圖1 圖2
通過圖1可知，函數(shù)y=sinx是周期函數(shù)，且周期T=2π，所以公式（1）就可以理解了。
通過圖2可知，若α為第一象限角，則sinα>0;此時-α為第四象限角，由圖像可知對應的正弦函數(shù)值為負。
即sin（-α）<0。要實現(xiàn)等式“sin（-α）=？sinα”，顯然可知等式左邊為正，右邊為負，為了滿足等式成立的要求，“？”處只能為“-”，即公式（2）sin（-α）=-sinα。
同理可知，π-α為第二象限角，且由圖像可知sin（π-α）>0，要實現(xiàn)“sin（π-α）=？sinα”，“？”處只能為“+”，即公式（3）sin（π-α）=sinα;π+α為第三象限角，且由圖像可知sin（π+α）=
？sinα，要實現(xiàn)，“？”處只能為“-”。
二、三角函數(shù)值正負號的確認（以正弦函數(shù)舉例）
圖3 圖4
三、不求值比較三角函數(shù)的大?。ㄒ哉液瘮?shù)舉例）
在三角函數(shù)這一章節(jié)中，經常出現(xiàn)這樣一類問題：“不求值比較三角函數(shù)的大小”。這類問題是本章節(jié)學習的一個難點，學生一直在“>”與“<”之間隨機選擇，找不到解題的切入點。
